西师版六年级上册复习专项训练——分数混合运算解决问题

分数混合运算问题解决（教案）六年级上册数学西师大版教学内容本节课的内容是分数混合运算，包括分数的加减乘除以及与小数的互换。

通过本节课的学习，学生将掌握分数混合运算的基本方法和技巧，并能熟练运用到实际问题中。

教学目标1. 理解分数混合运算的概念和意义；2. 掌握分数混合运算的运算方法和运算技巧；3. 能够运用分数混合运算解决实际问题；4. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学难点1. 分数与小数的互换；2. 分数混合运算的运算顺序；3. 分数混合运算在实际问题中的应用。

教具学具准备1. 教师准备PPT，展示分数混合运算的例题和练习题；2. 学生准备草稿纸和计算器。

教学过程1. 导入：通过PPT展示一些分数混合运算的例题，引导学生回顾分数的基本概念和运算方法，激发学生的学习兴趣。

2. 新课导入：讲解分数混合运算的概念和运算方法，重点讲解分数与小数的互换，以及分数混合运算的运算顺序。

3. 例题讲解：通过PPT展示一些例题，引导学生一起解答，讲解解题思路和技巧。

4. 课堂练习：让学生独立完成一些练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。

5. 总结提升：总结分数混合运算的运算方法和技巧，强调在实际问题中的应用。

板书设计1. 分数混合运算的概念和意义；2. 分数混合运算的运算方法和运算技巧；3. 分数混合运算在实际问题中的应用。

作业设计1. 完成课后练习题；2. 尝试运用分数混合运算解决实际问题。

课后反思本节课通过PPT展示例题和练习题，引导学生学习分数混合运算的概念和运算方法，提高了学生的学习兴趣和积极性。

在教学过程中，教师注重讲解解题思路和技巧，帮助学生理解和掌握分数混合运算。

课后作业的设置，让学生有机会巩固所学知识，提高运用分数混合运算解决问题的能力。

教学难点在以上教案中，教学难点是需要重点关注的细节。

教学难点是教学中学生难以理解和掌握的地方，也是教师需要投入更多精力和策略来帮助学生克服的地方。

对于分数混合运算问题解决来说，难点主要集中在分数与小数的互换、分数混合运算的运算顺序以及分数混合运算在实际问题中的应用上。

小学-数学-打印版
小学-数学-打印版 第六单元 分数混合运算
复习精讲1
列方程解决工程问题
例1 一件工作，甲单独做20天完成，乙单独做12天完成。

这件工作，先由甲做若干天，然后由乙继续做完，从开工到完工共用了14天。

甲、乙各做了几天?
分析：根据“甲的工作总量+乙的工作总量＝这件工作的工作总量尸，列出方程求解。

解答：设甲做了x 天。

120×x ＋112
×(14－x )＝1 120x ＋76－112
x ＝1 16＝130
x 乙做的天数是14－5＝9(天)。

答：甲做了5天，乙做了9天。

辅导要领
★通过学习，掌握列方程解决工程问题的方法。

★辅导学生时，找数量关系是难点，对于这种合作完成某项工作的题目，数量关系一般与工作总量有关，本题的数量关系式：甲的工作总量＋乙的工作总量＝工作总量1，列出方程后很容易解决。

★用方程解题的思路非常清晰明了，体会方程相对于算术方法的优势。

西师版六年级上册分数混合运算解决问题拓展练习题(共2页)
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1.某修路队修一条公路，第一天修了全长的
103，第二天修了全长的20
9，两天一共修了120千米，这条公路全长多少千米？
2、水果店新进了一批水果，第一天卖出总数的72，第二天卖出总数的8
3，第二天比第一天多卖出75千克，水果店共运进多少千克水果？
3、一批零件，第一天加工了总数的31，第二天加工了总数的18
1，这时还剩下22个零件未加工。

这批零件一共有多少个？
4、食堂运来大米和面粉共360袋，其中大米占加工了总数的4
3，用去一些大米后，面粉的袋数恰好是大米的5
3，那么用去了多少袋大米？
5、一列火车从甲站开往乙站，前两小时共行驶了130千米，第三小时又行了全长的4
1，这是超过中点55千米。

甲乙两站相距多少千米？。

第2节解决问题1．知识之窗。

(1)一个数的27是16，这个数的12是( )。

(2)( )比12米长14，9米比( )米短25。

(3)甲数的34比乙数的25多1，乙数是20，甲数是( )。

(4)山羊只数是绵羊的27，山羊只数比绵羊少( )。

(5)一条公路，甲队独修要8天，乙队独修要10天，两队合修4天，修了这条公路的( )。

(6)打一批稿件，甲要12时，乙要13时，甲乙共同打，( )时就可以打完。

2．王大爷养鸡48只，养的鸭比鸡少16，王大爷养鸭多少只？(1)画出线段图。

(2)先求鸭比鸡减少的只数，再求鸭的只数。

(3)把鸡的只数看做单位“1”，求出鸭的只数是鸡的几分之几，再求鸭的只数。

3．一种洗衣机原价1280元，先涨价110，再降价18。

现价多少元?4．李方看一本书，第一周看了全书的310还多8页，这时还有76页没有看。

这本书共有多少页?5. 一批零件，甲单独完成要12天，乙单独完成要15天，甲乙合做几天可以完成这批零件的5 6 ?1．(1)28 (2)15米15 （3）12 （4）57（5）910（6）152．(1)略(2)48×16＝8(只) 48-8=40(只) (3)1－1566=48×56＝40(只)3．1280×1110⎛⎫+⎪⎝⎭×118⎛⎫-⎪⎝⎭＝1232(元) 4．(76+8)÷3110⎛⎫-⎪⎝⎭＝120(页)5．51150÷= 612159⎛⎫+⎪⎝⎭(天)。

第六单元 分数混合运算
一、计算广场。

931÷16816⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 2416115 1917817⎛⎫+⨯+ ⎪⎝⎭
283111114-
÷- 235555
-⨯+
837194164⎡⎤⎛⎫⨯-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
二、解决问题。

1．王师傅加工一批零件，第一天加工了15
，第二天又加工了70个，这时已加工的与未加工的个数比是3∶5，这批零件一共多少个?
2．运一批货物，第一天运了24吨，第二天运了这批货物的
25，还剩15吨货物没有运。

这批货物共有多少吨?
3．徒弟加工零件45个，比师傅加工零件个数的
12
多5个，师傅加工零件多少个?
思维发散
一盒珠子，第一次取出总数的1
5
又4个，第二次取出余下的
1
4
又3个，第三次取出余
下的1
3
又2个，第四次取出余下的
1
2
又1个，这时盒子里还有1个。

盒子里原有珠子多少
个?
一、12
7
1
3
19
0 3
3
5
1
2
二、1．70÷
31
=400
85
⎛⎫
-
⎪
⎝⎭
(个) 2．(24+15)÷
2
1=65
5
⎛⎫
-
⎪
⎝⎭
(吨) 3．(45-5)÷
1
2
＝80(个)
思维发散
25个提示∶用还原法反推即可。

西师大版六年级上册数学第六单元分数混合运算测试卷一.选择题(共6题, 共12分)1.下列说法正确的个数是（）。

①任何自然数的倒数都比1小②水结成冰体积增加 , 那么冰化成水体积要缩小③一根木头锯成4段要付锯板费1.2元, 若要锯成12段, 则要付锯板费3.6元④两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形A.1个B.2个C.3个D.4个2.比的多（）。

A. B. C. D.3.（）的倒数一定大于1。

A.真分数B.假分数C.任何数4.一个图形的是, 这个图形是（）。

A. B. C. D.5.一块正方形的布周长是米, 它的边长是（）米。

A. B. C.6.修路队要修一条公路, 已经修了全长的, 再修80米就可以完成总数的. 这条公路全长（）。

A.200米B.120米C.320米D.300米二.判断题(共6题, 共12分)1.××=1 , 所以、、互为倒数。

（）2.一个大于0的数除以的商比这个数乘的积大。

（）3.把单位“1”分成若干份, 表示这样一份或几份的数,叫做分数。

（）4.4与0.25互为倒数。

（）5.100千克增加后, 再减少, 结果还是100千克。

（）6.如果a÷=b÷（a, b都不为0）, 那么a>b。

（）三.填空题(共8题, 共16分)1.在括号里填上“>”、“<”或“=”。

2.在括号内填上“＞”“＜”或“＝”。

3.用最简分数表示: 24分钟=_______小时。

4.一个数的倒数是, 这个数的是（）。

5.修路队要修一条公路, 第一天修了全长的, 第二天修了全长的。

第一天比第二天少修90米.要修的这条路全长（）米。

6.根据×3=写出两道除法算式: （）、（）。

7.0.8的倒数是（）, 最小的合数的倒数是（）。

8.一袋大米, 吃了, 剩下的部分比吃了的多5千克, 剩下（）千克。

四.计算题(共2题, 共14分)1.用递等式计算, 能简算的要简算。

第六单元分数混合运算（单元测试）-2024-2025学年六年级上册数学西师大版一、单选题1．水结成冰，体积要增加，冰化成水，体积要减少（ ）A ．B ．C ．D ．2．一杯纯牛奶，小温喝了，用温水加满后搅拌均匀，又喝了半杯。

涂色部分能表示他喝了多少水的是（ ）。

A ．B ．C ．D ．3．君君有60本课外书，正好比乐乐少，乐乐有多少本课外书？下面有四种解答方法，其中（ ） 是正确的。

A ．60×（1-）B ．60÷C ．解：设乐乐有x 本课外书。

x+x=60D ．解：设乐乐有x 本课外书。

x-x=604．甲乙两堆球，从甲堆拿出给乙堆，这时两堆球的数量相等，那么原来乙堆球是甲堆球的（ ）。

A ．B ．C ．D ．5．公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中记载着一些数学问题。

其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的，其和等于19“。

如果把“它“看作x ，下列符合题意的方程是（ ）A ．x ＝19B ．1+x ＝19C ．x+x ＝19D ．x÷x ＝19二、判断题6．计算时，应先算乘法，再算除法。

（ ） 7．分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序一样。

（ ）8．甲数比乙数多，就是乙数比甲数少（ ）9．“一个数的5倍比它的多10”，可以用方程表示为。

（ ）110112111110192314141414141717375727171717171751195⨯÷（）35351515105x -=10．水结成冰，体积增加，那么冰化成水后，体积减少 。

（ ） 三、填空题11．红糖的与白糖的相等，已知白糖有36千克，红糖有　　千克。

12．有一口无水的井，用一根绳子测井的深度，将绳对折后垂到井底，绳子的一端高出井口9m ；将绳子三折后垂到井底，绳子的一端高出井口2m ，则绳长　　米，井深 米.13．小明和爸爸都感冒了，要连续服用4天的药。

每盒药有8小袋，那么要买　　盒药。

六年级上册数学教案6.2分数混合运算问题解决西师大版作为一名经验丰富的教师，我深知教案的重要性。

下面是我根据西师大版六年级上册数学教材第6.2节“分数混合运算问题解决”制定的教案：一、教学内容今天我们要学习的是分数混合运算问题解决。

我们将通过分数四则混合运算，解决实际问题，并巩固运用运算定律进行简便计算。

二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够掌握分数混合运算的计算方法，能够灵活运用运算定律进行简便计算，并能够解决一些实际问题。

三、教学难点与重点重点是分数混合运算的计算方法以及运算定律的应用。

难点是解决实际问题时，如何将问题转化为分数混合运算问题。

四、教具与学具准备我已经准备好了多媒体教学设备和教学课件，以及一些实际问题的案例，学生们需要准备笔记本和笔，以便记录和计算。

五、教学过程我会通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：“小明有一本书，已经看了全书的2/3，还剩下1/4没有看，请问小明已经看了多少？”通过这个问题，我会引导学生思考如何将实际问题转化为分数混合运算问题。

接着，我会带领学生们学习分数混合运算的计算方法，通过一些例题，让学生们理解并掌握运算定律的应用。

在这个过程中，我会鼓励学生们积极参与，提出问题和解答问题。

然后，我会布置一些随堂练习，让学生们通过实际操作，巩固所学知识。

同时，我也会给予及时的反馈和指导，确保学生们能够掌握分数混合运算的计算方法。

我会通过一个综合性的案例，让学生们运用所学知识解决实际问题。

例如：“一家工厂生产一批产品，其中合格的产品占3/5，不合格的产品占1/4，请问合格和不合格的产品各有多少？”通过这个问题，我会引导学生运用分数混合运算的方法，解决实际问题。

六、板书设计板书设计将包括本节课的主要内容，例如分数混合运算的计算方法，运算定律的应用，以及实际问题的案例。

七、作业设计作业设计将包括一些分数混合运算的实际问题，让学生们运用所学知识进行计算和解决。

例如：“小明有一本书，已经看了全书的3/5，还剩下1/3没有看，请问小明已经看了多少？”答案是：小明已经看了全书的8/15。

小学-数学-打印版
小学-数学-打印版 第2节 解决问题
要点精讲3 统一单位“1”
例3 一只木箱里装着红、黄、蓝三种颜色的球。

黄球的个数是红球的
23，蓝球的个数比黄球的23
还多3个，红球比蓝球多32个。

木箱里有红球多少个? 分析：根据题意画出下面的线段图能更清晰地理解。

解答：设红球的个数为单位“1”，黄球的个数则为红球的23，蓝球个数就是红球的224×339=还多3个，因此(32＋3)的对应分率是22133⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭。

红球：(32＋3)÷22133⎛
⎫-⨯ ⎪⎝⎭
=63(个)。

答：木箱里有红球63个。

辅导要领
★统一单位“1”是解决本题的关键。

★辅导时，让学生知道，本题中有两个单位“1”，但这两个单位“1”的意义不同，需
要进行统一。

先把红球看作单位“1”，黄球是它的
23
；再把黄球看成单位“1”，相当于蓝球又是黄球的23还多3个，所以蓝球就是红球的224×339=还多3个，这样就把三者的单位“1”统一起来了。

试卷第1页，共2页2021-2022学年西师大版数学六年级上册分数混合运算解决问题专项训练卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 一、连线题1．把算式与问题、条件连结起来。

一条公路120米，第一天完成了14，第二天完成了25。

？①第一天完成了多少米？ 120×25②两天一共完成了多少米？ 120×（25－14 ）③还剩多少米？ 120×（14＋25 ）④第二天完成了多少米？ 120×（1－14－25）⑤第二天比第一天多完成多少米？ 120×14二、解答题2．有两根跳绳，第一根长10米，比第二根短15，第二根长多少米？（只列算式不计算）3．有两根跳绳，第一根长10米，第二根比它长15，第二根长多少米？（只列算式不计算。

）试卷第2页，共2页4．一桶油80千克，用去34后，还剩多少千克？（只列算式不计算。

）5．一桶油用去34后，还剩30千克，这桶油一共有多少千克？（只列算式不计算。

）6．一批货物，第一次卖出360千克，第二次比第一次少卖17，第二次卖出多少千克？（只列算式不计算。

）7．一袋大米的35是30千克，吃去它的14，吃去多少千克？（只列算式不计算。

）8．一堆煤，运走它的37，正好是24吨，这堆煤有多少吨？（只列算式不计算。

）9．学校运回300个大练习本，运回的英语本是大练习本的45，又是小练习本的27，学校运回多少本小练习本？（只列算式不计算。

）10．一套西装180元，其中裤子价格是上衣的13，上衣和裤子各多少元？（两种方法解答）11．兰兰服装店，她卖服装的原则是进价加上15卖出。

（1）一件女式服装进价100元，她打算多少元卖出？（2）到了淡季，她进同样的服装，一件的进价比原来降低14，这次她打算多少元卖出？12．一种方便面的广告语是“加量不加价”，一包方便面加量14后是120克，那么没有加量时这包方便面是多少克？13．小华、小东跑步比赛，小华跑了全程的34，小东正好跑了全程的45，这时两人相距500米。

6.2问题解决
一、不计算，比较大小
5÷51（ ）51 43÷6（ ）43 32÷1（ ）32 2013÷3
1（ ）2013 二、先画线段图，再写出数量间的相等关系
1.一桶油，用去了它的4
3，还剩20千克。

2.红红家上月开支1500元，比这个月多用去5
1。

三、一根电线杆，埋在地下的部分占全长的6
1，露出地面的部分是5米，这根电线杆的全长是多少？
四、水结成冰后体积增加10
1，现有一块冰体积是2.2立方米，融化后的水的体积是多少？
五、一种空调，春季售价2400元
1.夏季售价比春季提高
6
1，这种空调的夏季售价收多少？
2.秋季售价又比夏季下降81，这种空调的秋季售价是多少？
3.秋季一次购买3台以上还可以打八折，学校要一次购买5台这样的空调要花多少钱？
答案：
一、＞＜＝＞
二、略
三、5÷（1-1
6
）=6（米）
四、 2.2 ÷（1+1
10
）=2（立方米）
五、 1. 2400 ×（1＋1
6）=2800（元） 2. 2800 ×（1-1
8
）=2450（元）
3. 2450 ×5 ×0.8=9800（元）。

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小学-数学-打印版 第2节 解决问题
要点精讲2 用“量率对应”解题
例2 一个班有45人，如果男生的
13
和5个女生一起离开后，男、女生人数相等。

这个班有多少个男生? 分析：画出下面的线段图分析。

解答：设男生为单位“1”，离开后男生剩下23，女生为男生的23
，因此(45－5)的对应分率是1113⎛
⎫+- ⎪⎝⎭。

男生有(45－5)÷1113⎛
⎫+-
⎪⎝⎭=24(人)。

答：这个班有24个男生。

辅导要领
★解答分数应用题时，首先要抓住单位“1”，在单位“1”确定的前提下，一个具体数量总对应着一个分率。

我们把这种对应关系叫做“量率对应”。

这是解答分数应用题的关键。

★也可利用列方程来求解：设男生有x 人，则由题意，得45－x －5＝113⎛⎫- ⎪⎝⎭
x ，解得x =24，即男生有24人。

第2节解决问题要点精讲4 用还原法解题
例4 一本连环画，第一天看了1
2
，第二天看了余下的
1
3
，第三天看了余下的
1
4
，这
时还有120页没看。

这本连环画共有多少页?
分析：本题采用画线段图的方法更好理解。

解答：120÷
1 1
4
⎛⎫
-
⎪
⎝⎭
＝160(页)
160÷
1 1
3
⎛⎫
-
⎪
⎝⎭
＝240(页)
240÷
1 1
2
⎛⎫
-
⎪
⎝⎭
＝480(页)
答：这本连环画共有480页。

辅导要领
★本题采用倒推的方法分析，即从最后一个已知条件一步一步由后向前推导，直到求出所求的数据，这种方法叫还原法。

倒推时要注意先后的顺序，找准每步的单位“1”，部分量及其所对应的分率。

★辅导时，要学生明确，题目中的1
2
、
1
3
、
1
4
所对应的单位“1”的量是不同的。

解答
过程中的第一个“1”是把第三天看的页数看作单位“1”，第二个“1”是把第二天看到的页数看作单位“1”，第三个“1”是把第一天看的页数看作单位“1”。