初中数学所有几何证明定理

初中几何证明的所有公理和定理几何学是数学的一个分支，研究平面和空间中的图形、形状、大小以及它们之间的关系。

在几何学中，有一些基本的公理和定理被广泛应用于证明其他几何结论。

以下是初中几何中常用的公理和定理。

一、公理1.尺规公理：任意两点可以用直尺连接，任意一点可以用剪刀间距来复原。

2.同位角公理：同位角互等。

3.平行公理：通过点外一条直线的直线，与这条直线平行的直线只有唯一一条。

4.直线偏转公理：过直线和不在直线上的一点，有且只有一条直线与该直线相交。

二、定理1.垂直平分线定理：平分一条线段的直线必垂直于该线段。

2.三角形内角和定理：三角形内角的和为180°。

3.直角三角形定理：在直角三角形中，两个直角三角形的边长和斜边相等。

4.点到直线的距离定理：点到直线的距离等于点到该直线上垂线的距离。

5.等腰三角形定理：等腰三角形的底边中点到顶点的距离等于底边的一半。

6.等边三角形定理：等边三角形的三条边相等。

7.三角形外角定理：三角形外角等于其对应内角的和。

8.直角三角形的勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。

9.海伦公式：已知三角形的三边长，可以通过海伦公式求解其面积。

10.等周定理：等周的两角相等，反之亦成立。

11.三角形中位线定理：三角形两边中点连线中位线，且平分第三边。

12.周长定理：四边形周长等于各边长的和。

13.三角形周长定理：三角形的周长等于三边长的和。

14.三角形中线定理：三角形中线等分中位线，且平分第三边。

15.三角形终边定理：一个角的终边上的点，到另一个角所在的直线的距离永远相等。

16.五边形内角和定理：五边形的内角和是540°。

17.钝角三角形的边长关系：钝角三角形两边长的平方和小于斜边长的平方。

18.三角形的相似性定理：对应角等价、对应边成比例的两个三角形为相似三角形。

19.平行线的性质定理：平行条边分别过枚角且长度成正比，则连线为平行线。

20.重叠三角形定理：如果两个角和一个边分别相等，则两个三角形相等。

几何是初中数学中重要的一部分内容，考试时一般会出现在大题里。

学习几何，需要证明，这时定理就很重要！点的定理：1、过两点有且只有一条直线2、两点之间线段最短角的定理：1、同角或等角的补角相等2、同角或等角的余角相等直线定理：1、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直2、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短平行定理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行推论：如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行证明两直线平行定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行两直线平行推论：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补定理：三角形两边的和大于第三边推论：三角形两边的差小于第三边三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°定理：全等三角形的对应边、对应角相等边角边定理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等角边角定理(ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等边边边定理(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等斜边、直角边定理(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等定理2：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半判定定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形定理：四边形的内角和等于360°;四边形的外角和等于360°多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)×180°推论：任意多边的外角和等于360°平行四边形性质定理：1.平行四边形的对角相等2.平行四边形的对边相等3.平行四边形的对角线互相平分推论：夹在两条平行线间的平行线段相等平行四边形判定定理：1.两组对角分别相等的四边形是平行四边形2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.对角线互相平分的四边形是平行四边形4.一组对边平行相等的四边形是平行四边形矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角矩形性质定理2：矩形的对角线相等矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形菱形性质定理1：菱形的四条边都相等菱形性质定理2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角定理1：关于中心对称的两个图形是全等的定理2：关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分逆定理：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称等腰梯形性质定理：1.等腰梯形在同一底上的两个角相等2.等腰梯形的两条对角线相等等腰梯形判定定理：1.在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形2.对角线相等的梯形是等腰梯形平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半：L=(a+b)÷2S=L×h相似三角形定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似相似三角形判定定理：1.两角对应相等，两三角形相似(ASA)2.两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似(SSS)相似直角三角形定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似性质定理：1.相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比2.相似三角形周长的比等于相似比3.相似三角形面积的比等于相似比的平方任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值定理：过不共线的三个点，可以作且只可以作一个圆定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且评分弦所对的两条弧推论1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧推论2：弦的垂直平分弦经过圆心，并且平分弦所对的两条弧推论3：平分弦所对的一条弧的直径，垂直评分弦，并且平分弦所对的另一条弧定理：1.在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等2.经过圆的半径外端点，并且垂直于这条半径的直线是这个圆的切线3.圆的切线垂直经过切点的半径4.三角形的三个内角平分线交于一点，这点是三角形的内心5.从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角6.圆的外切四边形的两组对边的和相等7.如果四边形两组对边的和相等，那么它必有内切圆8.两圆的两条外公切线的长相等；两圆的两条内公切线的长也相等比例的基本性质如果a：b=c：d，那么ad=bc如果ad=bc，那么a：b=c：d合比性质如果a/b=c/d，那么(a±b)/b=(c±d)/d等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0)，那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b。

初中数学公理和定理一、公理（不需证明）1、两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;2、两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;3、两边和夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS）4、角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA）5、三边对应相等的两个三角形全等; （SSS）6、全等三角形的对应边相等,对应角相等.7、线段公理：两点之间，线段最短。

8、直线公理：过两点有且只有一条直线。

9、平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行10、垂直性质：经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直以下对初中阶段所学的公理、定理进行分类：一、直线与角1、两点之间，线段最短。

2、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

3、同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等。

4、对顶角相等二、平行与垂直5、经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。

6、经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

7、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

8、夹在两平行线间的平行线段相等9、平行线的判定：（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行；（4）垂直于同一条直线的两条的直线互相平行.（5）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行10、平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等。

（2）两直线平行，内错角相等。

（3）两直线平行，同旁内角互补。

三、角平分线、垂直平分线、图形的变化（轴对称、平称、旋转）11、角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.12、角平分线的判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.13、线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.14、线段垂直平分线的判定：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．15、轴对称的性质：（1）如果图形关于某一直线对称，那么连结对应点的线段被对称轴垂直平分.（2）对应线段相等、对应角相等。

初中数学所有几何证明定理初中数学中的几何证明定理有很多，下面列举一些较为常见和重要的：1.垂线定理：如果两条直线相交，且其中一条直线垂直于另一条直线，那么相交的两条直线分成的两对相邻角互为互补角。

证明：假设直线AB与直线CD相交于点O，且直线AB垂直于直线CD，那么∠AOC和∠BOD构成一对互补角，同时∠AOD和∠BOC构成一对互补角。

2.同位角定理：如果两条平行线被一条横截线相交，那么相交的各对同位角相等。

证明：假设平行线AB与CD被平行于它们的条横截线EF相交于点O，那么∠AEO和∠COF，∠FEO和∠DOF互相等。

3.对顶角定理：如果两条直线AB和CD相交，那么由相交而分成的四个角中的相邻角互为对顶角。

证明：假设直线AB与直线CD相交于点O，那么∠AOB和∠COD、∠BOC和∠AOD互为对顶角。

4.垂直角定理：如果两条直线AB和CD相交，那么由相交而分成的四个角中的互为相对角的两对角中，有一对互为垂直角。

证明：假设直线AB与直线CD相交于点O，那么∠AOC和∠BOC互为相对角，如果直线AB与直线CD垂直，那么∠AOC和∠BOC互为垂直角。

5.三角形的内角和定理：一个三角形的内角的和等于180°。

证明：假设三角形的三个顶点为A、B、C，以AB为边作一个封闭的三角形ABC，再以BC为边作一个封闭的三角形ACB。

根据同位角定理，∠BAC+∠BCE=∠ACB+∠ACD，即∠BAC+∠ACB+∠BCE=∠ACB+∠ACD+∠BCE，因此∠BAC+∠ACB+∠BCE=∠ACB+∠ACB，即∠BAC+∠ACB+∠ACB=180°。

6.线段的三等分定理：对于线段AB上的任意一点C，如果AC与CB 的长度相等，那么AC与CB将线段AB分为三个相等的部分。

证明：利用数学归纳法，首先取一点D在线段AB上，并且AD的长度为BD的两倍，那么根据线段的加法性质，我们有AB=AD+BD=AD+AD=2AD。

初中数学定理大全初中数学点、线、角的定理点的定理：过两点有且只有一条直线点的定理：两点之间线段最短角的定理：同角或等角的补角相等角的定理：同角或等角的余角相等直线定理：过一点有且只有一条直线和已知直线垂直直线定理：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短几何平行定理平行定理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行推论：如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行证明两直线平行定理：同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行两直线平行推论：两直线平行，同位角相等初中数学定理：三角形内角定理定理：三角形两边的和大于第三边推论：三角形两边的差小于第三边三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°推论1：直角三角形的两个锐角互余推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角全等三角形判定定理定理：全等三角形的对应边、对应角相等边角边定理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等角边角定理(ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等边边边定理(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等斜边、直角边定理(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等角的平分线定理定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等定理2：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合等腰三角形性质定理等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合推论3：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形初中数学公式定理对称定理定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称直角三角形定理定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半判定定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c 的平方，即a^2+b^2=c^2勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形多边形内角和定理定理：四边形的内角和等于360°四边形的外角和等于360°多边形内角和定理：n边形的内角的和等于（n-2）×180°推论：任意多边的外角和等于360°平行四边形定理平行四边形性质定理1：平行四边形的对角相等平行四边形性质定理2：平行四边形的对边相等推论：夹在两条平行线间的平行线段相等平行四边形性质定理3：平行四边形的对角线互相平分平行四边形判定定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形判定定理4：一组对边平行相等的四边形是平行四边形矩形的定理矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角矩形性质定理2：矩形的对角线相等矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形菱形定理菱形性质定理1：菱形的四条边都相等菱形性质定理2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形正方形定理正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角中心对称定理定理1：关于中心对称的两个图形是全等的定理2：关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分逆定理：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称等腰梯形性质定理等腰梯形性质定理：1.等腰梯形在同一底上的两个角相等2.等腰梯形的两条对角线相等等腰梯形判定定理：1.在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形2.对角线相等的梯形是等腰梯形平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边中位线定理三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2S=L×h相似三角形定理相似三角形定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似相似三角形判定定理1：两角对应相等，两三角形相似（ASA）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似（SSS）相似直角三角形定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似性质定理1：相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比性质定理2：相似三角形周长的比等于相似比性质定理3：相似三角形面积的比等于相似比的平方三角函数定理任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值初中数学圆的定理1.2不共线的三点确定一个圆经过一点可以作无数个圆经过两点也可以作无数个圆，且圆心都在连结这两点的线段的垂直平分线上定理：过不共线的三个点，可以作且只可以作一个圆推论：三角形的三边垂直平分线相交于一点，这个点就是三角形的外心三角形的三条高线的交点叫三角形的垂心1.3垂径定理圆是中心对称图形；圆心是它的对称中心圆是周对称图形，任一条通过圆心的直线都是它的对称轴定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且评分弦所对的两条弧推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧推论2：弦的垂直平分弦经过圆心，并且平分弦所对的两条弧推论3：平分弦所对的一条弧的直径，垂直评分弦，并且平分弦所对的另一条弧1.4弧、弦和弦心距定理：在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等圆与直线的位置关系2.1圆与直线的位置关系如果一条直线和一个圆没有公共点，我们就说这条直线和这个圆相离如果一条直线和一个圆只有一个公共点，我们就说这条直线和这个圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做它们的切点定理：经过圆的半径外端点，并且垂直于这条半径的直线是这个圆的切线定理：圆的切线垂直经过切点的半径推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心如果一条直线和一个圆有两个公共点，我们就说，这条直线和这个圆相交，这条直线叫这个圆的割线，这两个公共点叫做它们的交点直线和圆的位置关系只能由相离、相切和相交三种2.2三角形的内切圆如果一个多边形的各边所在的直线，都和一个圆相切，这个多边形叫做圆的外切多边形，这个圆叫做多边形的内切圆定理：三角形的三个内角平分线交于一点，这点是三角形的内心三角形一内角评分线和其余两内角的外角评分线交于一点，这一点叫做三角形的旁心。

初中数学几何定理大全全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：初中数学的几何定理是学生必须掌握的重要知识之一。

通过学习几何定理，可以帮助学生更好地理解几何图形的性质，提高解题的能力。

本文将介绍一些常见的初中数学几何定理，帮助学生更好地进行学习和理解。

一、线段的垂直平分线定理定义：若过线段的中点做垂直于此线段的直线，则此直线称为此线段的垂直平分线。

定理：线段的垂直平分线经过此线段的中点。

证明：设AB为线段，M为AB的中点，直线l垂直于AB且经过M。

构建直角三角形AMB和BMC，根据直角三角形的性质可知AM=MB，BM=MC。

因此直线l是线段AB的垂直平分线。

二、垂直直线的性质定义：如果两条直线相交于一点，且它们的交角为直角，则这两条直线互相垂直。

定理：两条垂直直线的交角为直角。

三、三角形的中线定理定义：在三角形中，连接三角形的两个顶点，并使之等分第三个顶点所对的边的线段，称为这个三角形的中线。

定理：在三角形中，三角形的三条中线交于一点，且这一点等距禈三角形的三个顶点。

证明：设在三角形ABC中，D、E、F为BC、AC、AB的中点。

连接AD、BE、CF，根据等腰三角形的性质可知AD=BD=BE=AE=CF=AF，即D、E、F三点在同一直线上，且相互等分对边的长度。

通过以上几个例子，我们可以看到初中数学的几何定理不仅包括了线段、直线、三角形等基本图形的性质，还涉及了垂直平分线、中线等更为复杂的几何关系。

掌握这些定理，可以帮助学生更好地理解几何图形的性质，提高解题的能力。

在学习几何定理的过程中，学生需要不断练习，加深对几何图形属性的认识。

通过多做几何题和实践，可以更好地掌握几何定理，提高解题的能力。

第二篇示例：初中数学几何定理是学习数学的重要内容之一，它是建立在几何学基础上的一系列定理和公式，帮助解决各种与几何相关的问题。

在初中阶段，学生需要掌握一些基本的几何定理，以便能够应对各种考试和解题需求。

本文将为大家介绍一些常见的初中数学几何定理，希望能够帮助大家更好地学习和理解几何学知识。

初中常有定理的证明一、三角形1、运用你所学过的三角形全等的知识去证明定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形．（用图形中的符号表达已知、求证，并证明，证明对各步骤要注明依照）2、证明定理：等腰三角形的两个底角相等．（画出图形、写出已知、求证并证明）3、表达并证明三角形内角和定理．要求写出定理、已知、求证，画出图形，并写出证明过程4、我们知道，证明三角形内角和定理的一种思路是力求将三角形的三个内角转变到同一个极点的三个相邻的角，从而利用平角定义来得到结论，你能想出多少种不同样的方法呢？同学之间可相互交流．5、三角形中位线定理，是我们特别熟悉的定理．① 请你在下面的横线上，完满地表达出这个定理：② 依照这个定理画出图形，写出已知和求证，并对该定理给出证明．6、定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是，这个命题正确吗？若正确，请你证明这个命题，若不正确请说明原由．7、用所学定理、定义证明命题证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．8、同学们，这学期我们学过很多定理，你还记得“在直角三角形中，若是一个锐角等于 30 度，那么它所对的直角边等于斜边的一半”，请你写出它的抗命题，并证明它的真假．解：原命题的抗命题为：在直角三角形中，若是一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角是 30°．9、利用图（ 1）或图（ 2 ）两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分出名的定理，这个定理称为是，该定理的结论其数学表达式．10、利用图中图形的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分出名的定理，此证明方法就是美国第二十任总统伽菲尔德最先完成的，人们为了纪念他，把这一证法称为“ 总统” 证法．这个定理称为，该定理的结论其数学表达式是．11 、 [ 定理表述 ]请你根据图 1 中的直角三角形，写出勾股定理内容；[ 试一试证明 ]以图 1 中的直角三角形为基础，可以构造出以 a、 b 为底，以 a+b 为高的直角梯形（如图 2），请你利用图 2，验证勾股定理．定理表述：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．ab c2证明：∵ S 四边形ABCD =S△ABE +S△AED +S△CDE= 22 212 、如图，△ ABC 中，① AB=AC，② ∠ BAD=∠ CAD，③ BD=CD，④AD⊥BC．请你选择其中的两个作为条件，另两个作为结论，证明等腰三角形的“ 三线合一” 性质定理．13、课本指出：公认的真命题称为公义，除了公义外，其他的真命题（如推论、定理等）的正确性都需要经过推理的方法证实．（ 1）表达三角形全等的判断方法中的推论 AAS；（ 2）证明推论 AAS．要求：表达推论用文字表达；用图形中的符号表达已知、求证，并证明，证明对各步骤要注明依照．14 、在数学课外活动中，某学习小组在谈论“导学案”上的一个作业题：已知：如图， OA均分∠ BAC，∠1=∠2．求证： AO⊥ BC．同学甲说：要作辅助线；同学乙说：要应用角均分线性质定理来解决：同学丙说：要应用等腰三角形“ 三线合一” 的性质定理来解决．若是你是这个学习小组的成员，请你结合同学们的谈论写出证明过程．15、证明：勾股定理逆定理已知：在 ABC中， AB=c,AC=b,BC=a ,若 c2 =a 2 + b 2求证：∠ C = 90 度证明：作 RT DEF，使∠ E=RT∠， DE=b ,EF=a在 RT2 2 2= a2 2 DEF中， DF = ED + EF +b因为 c2 =a 2 + b 2所以 DF =c所以 DF=AB，DE=AC，EF=BC所以 RT DFE≌Δ ABC(SSS)所以∠ C=∠E = RT∠二、四边形（一）梯形1、定理证明：“等腰梯形的两条对角线相等” ．2、用两种方法证明等腰梯形判判定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形（要求：画出图形，写出已知、求证、证明）．3、在梯形 ABCD中，如图所示， AD∥ BC，点 E、 F 分别是 AB、 CD的中点，连接 EF，EF 叫做梯形的中位线．观察 EF 的地址，联想三角形的中位线定理，请你猜想： EF 与 AD、 BC 有怎样的地址和数量关系并证明你的猜想．4、采用如图所示的方法，可以把梯形ABCD折叠成一个矩形EFNM（图中EF， FN， EM 为折痕），使得点 A 与 B、 C 与 D 分别重合于一点．请问，线段 EF 的位置如何确定；经过这种图形变化，你能看出哪些定理或公式（至少三个）？证明你的所有结论．解：可以看出梯形的中位线定理、面积公式、平行线的性质定理等．（二）平行四边形1、定理证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．2、定理求证：对角线互相均分的四边形是平行四边形．3、我们在几何的学习中能发现，很多图形的性质定理与判判定理之间有着一定的联系．例如：菱形的性质定理“ 菱形的对角线互相垂直” 和菱形的判判定理“ 对角线互相垂直的平行四边形是菱形” 就是这样．但是课本中对菱形的别的一个性质“ 菱形的对角线平分一组对角” 却没有给出近似的判判定理，请你利用如图所示图形研究一下这个问题．要求：若是有近似的判判定理，请写出已知、求证并证明．若是没有，请举出反例．（三）圆证明：一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半。

初中几何常用定理汇总初中数学的几何部分，有很多定理需要记忆理解,但平时我们对知识点的学习都是分散的，不利于记忆！这里整理了初中三年较重要的一些几何定理↓↓↓这些基本定理对我们解几何题目而言是关键中的关键，一定要牢记哟！一、点、线、角点的定理：过两点有且只有一条直线点的定理：两点之间线段最短角的定理：同角或等角的补角相等角的定理：同角或等角的余角相等直线定理：过一点有且只有一条直线和已知直线垂直直线定理：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短二、几何平行平行定理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行推论：如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行证明两直线平行定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行两直线平行推论：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补三、三角形内角定理定理：三角形两边的和大于第三边推论：三角形两边的差小于第三边三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°四、全等三角形判定定理：全等三角形的对应边、对应角相等边角边定理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等角边角定理(ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等边边边定理(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等斜边、直角边定理(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等五、角的平分线定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等定理2：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合六、等腰三角形性质等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)七、对称定理定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。

初中⾼中数学定理公式⼤全（超全）初中⾼中数学定理公式⼤全（超全）1 过两点有且只有⼀条直线2 两点之间线段最短3 同⾓或等⾓的补⾓相等4 同⾓或等⾓的余⾓相等5 过⼀点有且只有⼀条直线和已知直线垂直6 直线外⼀点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平⾏公理经过直线外⼀点，有且只有⼀条直线与这条直线平⾏8 如果两条直线都和第三条直线平⾏，这两条直线也互相平⾏9 同位⾓相等，两直线平⾏10 内错⾓相等，两直线平⾏11 同旁内⾓互补，两直线平⾏12 两直线平⾏，同位⾓相等13 两直线平⾏，内错⾓相等14 两直线平⾏，同旁内⾓互补15 定理三⾓形两边的和⼤于第三边16 推论三⾓形两边的差⼩于第三边17 三⾓形内⾓和定理三⾓形三个内⾓的和等于180°18 推论1 直⾓三⾓形的两个锐⾓互余19 推论2 三⾓形的⼀个外⾓等于和它不相邻的两个内⾓的和20 推论3 三⾓形的⼀个外⾓⼤于任何⼀个和它不相邻的内⾓21 全等三⾓形的对应边、对应⾓相等22边⾓边公理(SAS) 有两边和它们的夹⾓对应相等的两个三⾓形全等23 ⾓边⾓公理( ASA)有两⾓和它们的夹边对应相等的两个三⾓形全等24 推论(AAS) 有两⾓和其中⼀⾓的对边对应相等的两个三⾓形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三⾓形全等26 斜边、直⾓边公理(HL) 有斜边和⼀条直⾓边对应相等的两个直⾓三⾓形全等27 定理1 在⾓的平分线上的点到这个⾓的两边的距离相等28 定理2 到⼀个⾓的两边的距离相同的点，在这个⾓的平分线上29 ⾓的平分线是到⾓的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三⾓形的性质定理等腰三⾓形的两个底⾓相等(即等边对等⾓）31 推论1 等腰三⾓形顶⾓的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三⾓形的顶⾓平分线、底边上的中线和底边上的⾼互相重合33 推论3 等边三⾓形的各⾓都相等，并且每⼀个⾓都等于60°34 等腰三⾓形的判定定理如果⼀个三⾓形有两个⾓相等，那么这两个⾓所对的边也相等（等⾓对等边）35 推论1 三个⾓都相等的三⾓形是等边三⾓形36 推论2 有⼀个⾓等于60°的等腰三⾓形是等边三⾓形37 在直⾓三⾓形中，如果⼀个锐⾓等于30°那么它所对的直⾓边等于斜边的⼀半38 直⾓三⾓形斜边上的中线等于斜边上的⼀半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和⼀条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44 定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45 逆定理如果两个图形的对应点连线被同⼀条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46 勾股定理直⾓三⾓形两直⾓边a、b的平⽅和、等于斜边c的平⽅，即a2+b2=c247 勾股定理的逆定理如果三⾓形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三⾓形是直⾓三⾓形48 定理四边形的内⾓和等于360°49 四边形的外⾓和等于360°50 多边形内⾓和定理n边形的内⾓的和等于（n-2）×180°51 推论任意多边的外⾓和等于360°52 平⾏四边形性质定理1 平⾏四边形的对⾓相等53 平⾏四边形性质定理2 平⾏四边形的对边相等54 推论夹在两条平⾏线间的平⾏线段相等55 平⾏四边形性质定理3 平⾏四边形的对⾓线互相平分56 平⾏四边形判定定理1 两组对⾓分别相等的四边形是平⾏四边形57 平⾏四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平⾏四边形58 平⾏四边形判定定理3 对⾓线互相平分的四边形是平⾏四边形59 平⾏四边形判定定理4 ⼀组对边平⾏相等的四边形是平⾏四边形60 矩形性质定理1 矩形的四个⾓都是直⾓61 矩形性质定理2 矩形的对⾓线相等62 矩形判定定理1 有三个⾓是直⾓的四边形是矩形63 矩形判定定理2 对⾓线相等的平⾏四边形是矩形64 菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65 菱形性质定理2 菱形的对⾓线互相垂直，并且每⼀条对⾓线平分⼀组对⾓66 菱形⾯积=对⾓线乘积的⼀半，即S=（a×b）÷267 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68 菱形判定定理2 对⾓线互相垂直的平⾏四边形是菱形69 正⽅形性质定理1 正⽅形的四个⾓都是直⾓，四条边都相等70 正⽅形性质定理2正⽅形的两条对⾓线相等，并且互相垂直平分，每条对⾓线平分⼀组对⾓71 定理1 关于中⼼对称的两个图形是全等的72 定理2 关于中⼼对称的两个图形，对称点连线都经过对称中⼼，并且被对称中⼼平分73 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某⼀点，并且被这⼀点平分，那么这两个图形关于这⼀点对称74 等腰梯形性质定理等腰梯形在同⼀底上的两个⾓相等75 等腰梯形的两条对⾓线相等76 等腰梯形判定定理在同⼀底上的两个⾓相等的梯形是等腰梯形77 对⾓线相等的梯形是等腰梯形78 平⾏线等分线段定理如果⼀组平⾏线在⼀条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形⼀腰的中点与底平⾏的直线，必平分另⼀腰80 推论2 经过三⾓形⼀边的中点与另⼀边平⾏的直线，必平分第三边81 三⾓形中位线定理三⾓形的中位线平⾏于第三边，并且等于它的⼀半82 梯形中位线定理梯形的中位线平⾏于两底，并且等于两底和的⼀半L=（a+b）÷2 S=L×h83 (1)⽐例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合⽐性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85 (3)等⽐性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86 平⾏线分线段成⽐例定理三条平⾏线截两条直线，所得的对应线段成⽐例87 推论平⾏于三⾓形⼀边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成⽐例88 定理如果⼀条直线截三⾓形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成⽐例，那么这条直线平⾏于三⾓形的第三边89 平⾏于三⾓形的⼀边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三⾓形的三边与原三⾓形三边对应成⽐例90 定理平⾏于三⾓形⼀边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三⾓形与原三⾓形相似91 相似三⾓形判定定理1 两⾓对应相等，两三⾓形相似（ASA）92 直⾓三⾓形被斜边上的⾼分成的两个直⾓三⾓形和原三⾓形相似93 判定定理2 两边对应成⽐例且夹⾓相等，两三⾓形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成⽐例，两三⾓形相似（SSS）95 定理如果⼀个直⾓三⾓形的斜边和⼀条直⾓边与另⼀个直⾓三⾓形的斜边和⼀条直⾓边对应成⽐例，那么这两个直⾓三⾓形相似96 性质定理1 相似三⾓形对应⾼的⽐，对应中线的⽐与对应⾓平分线的⽐都等于相似⽐97 性质定理2 相似三⾓形周长的⽐等于相似⽐98 性质定理3 相似三⾓形⾯积的⽐等于相似⽐的平⽅99 任意锐⾓的正弦值等于它的余⾓的余弦值，任意锐⾓的余弦值等于它的余⾓的正弦值100 任意锐⾓的正切值等于它的余⾓的余切值，任意锐⾓的余切值等于它的余⾓的正切值101 圆是定点的距离等于定长的点的集合102 圆的内部可以看作是圆⼼的距离⼩于半径的点的集合103 圆的外部可以看作是圆⼼的距离⼤于半径的点的集合104 同圆或等圆的半径相等105 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆⼼，定长为半径的圆106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107 到已知⾓的两边距离相等的点的轨迹，是这个⾓的平分线108 到两条平⾏线距离相等的点的轨迹，是和这两条平⾏线平⾏且距离相等的⼀条直线109 定理不在同⼀直线上的三点确定⼀个圆。

初中数学定理初中数学定理是初中数学教学中的重中之重，它是经过验证和推演的数学规律和关系的总结。

初中数学定理广泛应用于代数、几何和数论等各个数学分支中，是学习数学的基石。

下面将介绍一些常见的初中数学定理。

1.勾股定理勾股定理是指在直角三角形中，直角边的平方等于斜边的平方和另外两条边的平方之和。

即a² + b² = c²。

勾股定理是数学中最重要的定理之一，是解决直角三角形问题的基础。

2.平行线定理平行线定理是指如果两条直线与第三条直线相交，使得同侧内角之和为180度，则这两条直线是平行线。

平行线定理在几何学中应用广泛，是研究平行线性质和构造平行线的基础。

3.数列的通项公式数列的通项公式是指根据数列中各项之间的规律，找出能计算每一项的公式。

通项公式在数列求和、递推等问题中起到关键作用，帮助我们简化计算和分析数列性质。

4.同余定理同余定理是指两个整数除以同一个正整数所得的余数相等。

同余定理在数论中应用广泛，可以用来研究整数的性质和关系，解决同余方程和同余关系等问题。

5.二元一次方程组二元一次方程组是指含有两个未知数的一次方程组，它的解,表示为一个有序对。

二元一次方程组理论乃至方程组理论是代数学的核心内容之一，它用于解决两个未知数之间的关系和约束条件。

6.直角三角形的正弦定理和余弦定理直角三角形的正弦定理和余弦定理是在三角函数中应用广泛的定理。

正弦定理是指在任意三角形中，三角形的任意一边与其对角的正弦比是相等的。

余弦定理则是指在任意三角形中，三角形的一条边的平方等于其他两条边平方和减去这两条边的积与这两条边与这条边夹角的余弦的乘积。

7.圆的面积和周长公式圆的面积公式是指一个圆的面积等于半径的平方乘以π，即S=πr²。

而周长公式是指一个圆的周长等于直径乘以π，即C=2πr。

这两个公式是研究圆的性质和计算它的面积和周长的关键。

8.二次函数的顶点公式二次函数的顶点公式是指二次函数的图像的顶点坐标可以用公式(Vx, Vy) = (-b/2a, -D/4a)计算得到。

初中数学所有几何证明定理精编版一、直线垂直定理定理：如果两条直线互相垂直，那么它们的斜率乘积为-1证明：设直线L1的斜率为k1，直线L2的斜率为k2、由于两条直线互相垂直，则L1与L2的斜率乘积为-1，即k1×k2=-1二、垂直平分线定理定理：如果一条直线垂直平分一条线段，那么它必过这条线段的中点。

证明：设直线L垂直平分线段AB，即将线段AB分成等长的线段AC和CB。

假设直线L不过线段AB的中点D，那么必然存在一点E在线段AB的另一侧，使得直线LE与线段AB垂直，这与直线L垂直平分线段AB的前提相矛盾，所以直线L必过线段AB的中点D。

三、三角形角平分线定理定理：三角形中，角的平分线上的点到边的距离成比例。

证明：设三角形ABC的角A的平分线交边BC于点D，AD是直线BC的角A平分线。

利用三角形相似性可以得到以下等式：AD/BD=AC/BCAD/CD=AB/BC将两个等式相加得到(AD/BD)+(AD/CD)=(AC/BC)+(AB/BC)，化简后可得到AD/BD+CD=AC/BC+AB/BC，再进一步整理得到AD/(BD+CD)=AC/BC，即AD和BC上的点到边的距离成比例。

四、三角形相似条件定理定理：如果两个三角形的对应角相等，则这两个三角形相似。

证明：设△ABC和△DEF是两个具有对应相等角A,B,C和D,E,F的三角形。

根据角度相等和三角形内角和为180°的性质，可知∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°。

再根据第三个内角为180°的三角形内角和为180°的性质，得知∠C=∠F。

因此，这两个三角形具有两对相等角，所以根据三角形相似的定义，△ABC和△DEF相似。

五、等腰三角形性质定理定理：等腰三角形的两个底角相等。

证明：设△ABC是一个等腰三角形，AB=AC。

假设∠A≠∠B，那么根据三角形内角和为180°的性质，必存在一个角∠C使得∠A+∠B+∠C=180°。

初中数学几何证明的口诀数学几何证明是中学数学学习中的重要一环，通过证明可以深入理解几何定理和推理方法，并培养学生的逻辑思维和创造力。

然而，对于初学者来说，证明过程可能会显得复杂而困难。

为了帮助初中生更好地理解和掌握几何证明，下面将提供几个口诀，帮助他们记忆和应用。

一、相似三角形的证明在几何证明中，相似三角形是经常出现的题型。

相似三角形有一些重要的证明方法：1. 边比例法：两个三角形的对应边比例相等，则两个三角形相似。

2. 角对应法：两个三角形的对应角相等，则两个三角形相似。

3. 边角对应法：两个三角形有一个对应边比例相等，另外两个对应角相等，则两个三角形相似。

二、垂直性的证明证明两条线段或两条直线垂直的方法有：1. 互余角法：两条直线相交，且相交角互为余角，则两条直线垂直。

2. 垂直角法：两条直线相交，且形成的四个角中，两个相邻角为垂直角，则两条直线垂直。

三、平行性的证明证明两条线段或两条直线平行的方法有：1. 对顶角法：两条直线被一条直线截断，截断直线上的对顶角相等，则两条直线平行。

2. 平行线夹角法：两条直线被一条直线截断，截断直线上的内错角相等，则两条直线平行。

四、三角形形状与大小的证明证明三角形形状和大小的方法有：1. 等腰三角形证明：两条边相等的三角形，其对应的两个角也相等。

2. 直角三角形证明：一个角为直角的三角形，其余两个角为锐角或钝角。

3. 等边三角形证明：三条边相等的三角形，其对应的三个角也相等。

以上是初中数学几何证明中常见的口诀，通过记忆这些口诀，学生可以更好地理解和应用几何证明的方法。

当然，这些口诀只是一个指导，要想在实际学习中获得更好的成果，还需要多做几何证明的练习，不断提升自己的证明能力与思维能力。

祝愿大家在数学学习中取得好成绩！。

一、直线和角度1. 直线的性质2. 同位角、内错角、同旁内角、同旁外角、相交线性质3. 平行线性质4. 角的度量5. 角的性质6. 垂直角与互补角7. 角平分线的性质8. 三角形内角和为180°9. 三角形外角和等于对应的内角和二、平行四边形10. 平行四边形的性质11. 平行四边形对角线的性质12. 平行四边形的判定定理13. 等腰平行四边形性质三、三角形14. 三角形的定义15. 三角形的分类16. 三角形的内角和17. 三角形的外角和18. 等腰三角形的性质19. 等边三角形的性质20. 直角三角形的性质21. 斜角三角形的性质22. 三角形内心、外心、重心、垂心23. 三角形中位线定理24. 三角形的中线定理25. 三角形的高定理26. 三角形的中线定理27. 三角形的角平分线定理28. 三角形的正弦定理29. 三角形的余弦定理30. 三角形的海伦公式四、全等三角形31. 全等三角形的性质32. 三角形全等条件33. 全等三角形的判定定理五、相似三角形34. 相似三角形的性质35. 相似三角形的判定定理36. 相似三角形的应用六、勾股定理和勾股数37. 勾股定理的条件38. 勾股定理的应用39. 勾股数的构造和性质40. 勾股数的判定定理七、平面图形41. 正方形的性质42. 长方形的性质43. 菱形的性质44. 梯形的性质45. 正多边形的性质46. 圆的性质47. 圆的切线定理48. 圆的切割定理49. 圆的弦理论50. 圆的扇形面积八、平行线与比例51. 平行线分线段52. 线段比例定理53. 平行线的中位线定理54. 平行线的高度定理九、数学建模55. 数学建模的概念56. 数学建模的解题步骤57. 数学建模的应用实例十、平面几何命题证明58. 角平分线的性质证明59. 平行线性质证明60. 直角三角形的性质证明61. 狄尼茨定理证明62. 三等分角定理证明63. 正多边形内角和公式证明十一、解决几何问题64. 几何问题的解决方法65. 几何问题的三步走解题法66. 几何问题的类比辅助法67. 几何问题的逆向方法十二、空间图形68. 空间图形的概念69. 空间图形的分类70. 空间图形的性质71. 空间图形的体积公式十三、平面与立体坐标系72. 平面直角坐标系73. 立体坐标系74. 坐标变换定理十四、等差数列和等比数列75. 等差数列的性质76. 等差数列的应用77. 等比数列的性质78. 等比数列的应用十五、向量79. 向量的概念80. 向量的性质81. 向量的加法和减法82. 向量的数量积83. 向量的叉积84. 向量的应用十六、向量的平面几何应用85. 向量的平移86. 向量的夹角87. 向量的垂直和平行88. 向量作为平行四边形的对角线十七、圆锥曲线的方程89. 圆的方程90. 椭圆的方程91. 双曲线的方程92. 抛物线的方程十八、解析几何命题证明93. 直线的方程证明94. 圆的方程证明95. 椭圆的方程证明96. 双曲线的方程证明97. 抛物线的方程证明十九、三角函数98. 三角函数的概念99. 三角函数的正弦、余弦、正切、余切100. 三角函数的性质101. 三角函数的定义域和值域102. 三角函数图像二十、三角函数的一般式103. 三角函数的和差化积104. 三角函数的倍角公式105. 三角函数的半角公式106. 三角函数的和角公式107. 三角函数的差角公式108. 三角函数的积化和差二十一、三角函数的应用109. 三角函数的变量代换110. 三角函数的方程解法111. 三角函数的不等式解法112. 三角函数的应用实例二十二、立体几何113. 立体几何的基本概念114. 立体几何的三视图115. 立体几何的截面图116. 立体几何的投影图二十三、立体几何命题证明117. 立体几何的平行轴定理证明118. 立体几何的旋转定理证明119. 立体几何的平移定理证明120. 立体几何的镜像对称定理证明二十四、空间向量121. 空间向量的概念122. 空间向量的性质123. 空间向量的共线124. 空间向量的垂直125. 空间向量的平行二十五、空间向量运算126. 空间向量的和127. 空间向量的差128. 空间向量的数量积129. 空间向量的叉积二十六、立体几何和向量130. 空间平面的方程131. 空间直线的方程132. 空间平面和直线的位置关系133. 空间立体几何和向量的应用二十七、立体图形的几何性质134. 立体图形的视图和截面135. 立体图形的平面和直线位置关系136. 立体图形的边和面的关系137. 立体图形的三视图和投影图二十八、三视图的绘制138. 正交三视图的绘制139. 斜投影三视图的绘制140. 立体图形的三视图应用二十九、空间几何建模141. 空间几何建模的概念142. 空间几何建模的三步走解题法143. 空间几何建模的应用实例三十、空间曲面的方程144. 圆锥曲线的方程证明145. 曲面的方程证明146. 空间曲面的方程应用在初中阶段，学习几何公式定理是非常重要的，因为它为理解和解决各种几何问题打下了坚实的基础。

平行线的性质1.两直线平行，同位角相等。

2.两直线平行，内错角相等。

3.两直线平行，同旁内角互补。

4.在同一平面内的两线平行并且不在一条直线上的直线。

有关平行线：1. 平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

2. 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

3. 平行公理的推论（平行的传递性）：4. 平行同一直线的两直线平行。

∵a∥c，c ∥b ∴a∥b平行线的判定：1. 两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

简单说成：同位角相等，两直线平行。

2. 两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

简单说成：内错角相等，两直线平行。

3 . 两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

简单说成：同旁内角互补，两直线平行。

两个角的数量关系两直线的位置关系：1.垂直于同一直线的两条直线互相平行。

2.平行线间的距离，处处相等。

3.如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。

基本规律1.平行线的性质和判定中的条件和结论恰好相反。

2.两条平行线的距离是指垂直线段的长度，两条平行线间的距离处处相等。

3.命题必须是一个完整的句子，而且这个句子必须对某件事作出判断。

角平分线■ 角平分线的定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。

■三角形的角平分线。

【注】三角形的角平分线不是角的平分线，是线段。

角的平分线是射线。

■拓展：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等！(即内心)。

■定理1：在角平分线上的任意一点到这个角的两边距离相等。

■逆定理：在一个角的内部（包括顶点），且到这个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。

■定理2：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例判定公理1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。

初中数学公理和定理一、公理（不需证明）1、两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;2、两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;3、两边和夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS）4、角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA）5、三边对应相等的两个三角形全等; （SSS）6、全等三角形的对应边相等,对应角相等.7、线段公理：两点之间，线段最短。

8、直线公理：过两点有且只有一条直线。

9、平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行10、垂直性质：经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直以下对初中阶段所学的公理、定理进行分类：一、直线与角1、两点之间，线段最短。

2、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

3、同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等。

4、对顶角相等二、平行与垂直5、经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。

6、经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

7、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

8、夹在两平行线间的平行线段相等9、平行线的判定：（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行；（4）垂直于同一条直线的两条的直线互相平行.（5）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行10、平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等。

（2）两直线平行，内错角相等。

（3）两直线平行，同旁内角互补。

三、角平分线、垂直平分线、图形的变化（轴对称、平称、旋转）11、角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.12、角平分线的判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.13、线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.14、线段垂直平分线的判定：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．15、轴对称的性质：（1）如果图形关于某一直线对称，那么连结对应点的线段被对称轴垂直平分.（2）对应线段相等、对应角相等。

初中数学几何证明题技巧，归类一、证明两线段相等1.两全等三角形中对应边相等。

2.同一三角形中等角对等边。

3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。

（三线合一）4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。

5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。

6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。

7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。

*8.同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。

*10.垂径定理二、证明两个角相等1.两全等三角形的对应角相等。

2.同一三角形中等边对等角。

3.等腰三角形中，底边上的中线（或高）平分顶角。

4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。

5.同角（或等角）的余角（或补角）相等。

6.相似三角形的对应角相等。

7.圆的内接四边形的外角等于内对角。

三、证明两条直线互相垂直1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。

2.三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角(直角三角形3.在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角。

4.邻补角的平分线互相垂直。

5.一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条。

7.利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。

8.利用勾股定理的逆定理。

9.利用菱形的对角线互相垂直。

*10.在圆中平分弦（或弧）的直径垂直于弦。

垂径定理*11.利用半圆上的圆周角是直角。

四、证明两直线平行1.垂直于同一直线的各直线平行。

2.同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。

3.平行四边形的对边平行。

4.三角形梯形的中位线平行于第三边，底边。

6.平行于同一直线的两直线平行。

五、证明线段的和差倍分1.作两条线段的和，证明与第三条线段相等。

2.在第三条线段上截取一段等于第一条线段，证明余下部分等于第二条线段。

3.延长短线段为其二倍，再证明它与较长的线段相等。

4.取长线段的中点，再证其一半等于短线段。

几何证明题的知识点总结知识点：一、线段垂直平分线（中垂线）性质定理及其逆定理：定理：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等。

逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

MPA BN二、角平分线的性质定理及其逆定理：定理：在角的平分线上的点到这个角两边的距离相等。

逆定理：在一个角的内部（包括顶点）且到这个角两边距离相等的点，定在这个角的平分线上。

三、相交线、平行线1、对顶角相等2、平行线的判定（1)同位角相等，两直线平行（2)内错角相等，两直线平行（3)同旁内角互补，两直线平行3、平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等（2）两直线平行，内错角相等（3）两直线平行，同旁内角互补（4）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行四、三角形 1、等腰三角形（1）等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线所在的直线 （2）等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，这个三角形就是等腰三角形（简称为“等角对等边”） 2、RT 的性质定理：（1）RT 的两个锐角互余。

（2）在RT 中，斜边上的中线等于斜边的一半。

推论：（1）在RT 中，如果一个锐角等于30度，那么这个角所对的边等于斜边的一半。

（2）在RT 中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30度。

2、勾股定理在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方即：c b a222=+3、三角形中位线定理：三角形两边中点连线平行于第三边，且等于第三遍的一半。

4、全等三角形的判定定理（1）三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS) （2）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS) （3）有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA) （4）有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)（5）直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL) 5、全等三角形的性质（1）全等三角形的对应角相等（2）全等三角形的对应边、对应中线、对应高、对应角平分线相等五、平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 性质定理：（1)平行四边形的对边相等（推论：夹在两条平行线间的平行线段相等、平行线间的距离处处相等） （2）平行四边形的对角相等（3）平行四边形的两条对角线互相平分（4）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点 判定定理：(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． (2)定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形． (3)定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形． (4)定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形． (5)定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．六、矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 性质：（1）矩形的四个角都是直角（2）矩形的对角线相等判定定理：（1）有三个内角是直角的四边形是矩形（2）对角线相等的平行四边形是矩形七、菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形性质：（1）菱形的四条边都相等（2）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角判定定理：(1)四边都相等的四边形是菱形．(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形．八、正方形定义：有一组邻边相等并且有一个内角是直角的平行四边形叫做正方形性质：（1)正方形的四个角都是直角，四条边都相等．(2)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．判定定理：(1)判定一个四边形为正方形主要根据定义，途径有两种：①先证它是矩形，再证它有一组邻边相等．②先证它是菱形，再证它有一个角为直角．(2)判定正方形的一般顺序：①先证明它是平行四边形；②再证明它是菱形(或矩形)；③最后证明它是矩形(或菱形)九、（等腰)梯形梯形定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形等腰梯形性质：(1)等腰梯形两腰相等、两底平行．(2)等腰梯形在同一底上的两个角相等．(3)等腰梯形的对角线相等．等腰梯形判定定理：(1)两腰相等的梯形是等腰梯形．(2)在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．(3)对角线相等的梯形是等腰梯形．梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。

目录一、点、线、角 (4)1.1 点 (4)1.2 线 (4)1.3 角 (4)1.4 平行线 (5)二、三角形 (6)1.三角形定义 (6)2三角形分类 (6)2.1 按角分 (6)2.1.2 判断方法 (6)2.2 按边分 (6)3.三角形的面积 (7)4.重要线段 (7)3.1中线 (7)3.2高 (8)3.3角平分线 (8)3.4中位线 (8)3.5边角关系 (8)5.性质 (8)5.1 角 (8)5.2 边 (9)5.2 其它 (10)6.全等 (10)6.1 定义 (10)6.1 性质 (10)6.1 判定 (10)7.相似 (11)7.1 定义 (11)7.2 性质 (11)7.3 判定 (11)8.特殊点 (12)9.稳定性 (12)9.1 证明 (12)10.作用 (13)11.有关定理 (13)三、四边形 (15)1.四边形定义 (15)2.简介 (15)凸四边形 (15)凹四边形 (15)折四边形 (15)3.四边形定理及推论 (16)4.1 平行四边形定义 (16)4.2 平行四边形性质 (16)4.3 平行四边形判定 (17)4.4 平行四边形面积 (17)4.5 平行四边形周长 (18)5.矩形3 (18)5.1 矩形定义 (18)5.2 矩形性质 (18)5.3 矩形判定 (18)5.4 矩形面积 (19)5.5 矩形周长 (19)6.菱形 (19)6.1菱形定义 (19)6.2 菱形性质 (19)6.3 菱形判定 (19)6.4 菱形面积 (20)6.5 菱形周长 (20)7.正方形 (20)7.1 正方形定义 (20)7.2 正方形性质 (20)7.3 正方形判定 (20)7.4 正方形面积 (21)7.5 正方形周长 (21)8.梯形 (21)8.1 梯形定义 (21)8.2 等腰梯形性质 (21)8.3 等腰梯形判定 (22)8.4 梯形面积 (22)8.5 梯形周长 (22)四、圆 (22)1.相关概念 (23)3.计算公式 (24)4位置关系 (25)4.1 点和圆位置关系 (25)4.2 直线和圆位置关系 (25)4.3 圆和圆位置关系 (26)5、圆的相关性质和定理 (27)⑵有关圆周角和圆心角的性质和定理 (27)⑶有关外接圆和内切圆的性质和定理 (28)（9）与切线有关的性质和定理 (28)5圆内接三角形 (31)1.定义： (31)在同圆或等圆内，三角形的三个顶点均在同一个圆上的三角形叫做圆内接三角形。

初中数学工式
初中数学常用的公式和工式主要包括以下几类：
1. 几何类：
- 勾股定理：a²+ b²= c²
- 相似三角形判定：有两组角对应相等则三角形相似
- 平行线性质：同位角相等，内错角和等于180°，同旁内角互补2. 代数类：
- 一元一次方程：ax + b = 0
- 一元一次不等式：ax + b >/< 0
- 因式分解：提取公因式，分组分解，十字相乘法等
3. 函数类：
- 一次函数：y = kx + b
- 二次函数：y = ax²+ bx + c
4. 统计类：
- 平均数：所有数的和除以数的个数
- 中位数：将所有数从小到大排序，取中间的数
- 众数：出现次数最多的数
5. 概率类：
- 求概率：事件发生次数/总次数
6. 计量类：
- 面积公式：长方形面积= 长×宽，圆形面积= πr²
- 体积公式：长方体体积= 长×宽×高，圆柱体积= πr²h
7. 三角类：
- 三角函数：正弦sin、余弦cos、正切tan、余切cot、正割sec、余割csc
8. 逻辑与证明：
- 几何证明：包括相似三角形证明、全等三角形证明、勾股定理证明等
- 代数证明：包括一元一次方程、一元一次不等式的证明等以上是初中数学中常用的公式和工式，具体应用时需要根据题目要求进行选择和运用。