初中数学所有几何证明定理

初中数学所有几何定理公理汇总，解决中考数学几何证明题全

靠它！

初中数学公理和定理

一、公理（不需证明）

1、两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;

2、两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;

3、两边和夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS）

4、角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA）

5、三边对应相等的两个三角形全等; （SSS）

29、平行四边形的判定:

（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

（3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形.

30、矩形的性质：

（1）具有平行四边形的所有性质

（2）矩形的四个角都是直角；

（3）矩形的对角线相等且互相平分.

31、矩形的判定：

（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。

（2）有三个角是直角的四边形是矩形.

（3）对角线相等的平行四边形是矩形。

32、菱形的性质：

（1）具有平行四边形的所有性质

（2）菱形的四条边都相等；

（3）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.

33、菱形的判定：

（1）四条边相等的四边形是菱形.

（2）一组邻边相等的平行四边形是菱形。

（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

34、正方形的性质：

（1）具有矩形、菱形的所有性质

（2）正方形的四个角都是直角；

（3）正方形的四条边都相等；

（4）正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角.

35、正方形的判定：（证明既是矩形又是菱形）

初中数学所有几何证明定理

证明题的思路

很多几何证明题的思路往往是填加辅助线,分析已知、求证与图形,探索证明.

对于证明题,有三种思考方式：

(1)正向思维.对于一般简单的题目,我们正向思考,轻而易举可以做出,这里就不详细讲述了.

(2)逆向思维.顾名思义,就是从相反的方向思考问题.在初中数学中,逆向思维是非常重要的思维方式,在证明题中体现的更加明显.

同学们认真读完一道题的题干后,不知道从何入手,建议你从结论出发.

例如：

可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等,那么结合图形可以看出,只要证出某两个三角形相等即可；要证三角形全等,结合所给的条件,看还缺少什么条件需要证明,证明这个条件又需要怎样做辅助线,这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路,然后把过程正着写出来就可以了.

(3)正逆结合.对于从结论很难分析出思路的题目,可以结合结论和已知条件认真的分析.

初中数学中,一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的,所以可以从已知条件中寻找思路,比如给我们三角形某边中点,我们就要想到是否要连出中位线,或者是否要用到中点倍长法.给我们梯形,我们就要想到是否要做高,或平移腰,或平移对角线,或补形等等.正逆结合,战无不胜.

证明题要用到哪些原理

要掌握初中数学几何证明题技巧,熟练运用和记忆如下原理是关键.

下面归类一下,多做练习,熟能生巧,遇到几何证明题能想到采用哪一类型原理来解决问题.

一、证明两线段相等

1.两全等三角形中对应边相等.

2.同一三角形中等角对等边.

3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边.

4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等.

初中常见数学模型几何和证明方法

初中数学中的几何和证明方法是学习数学的重要内容之一。通过几何学习，学生可以掌握基本的几何概念、性质和定理，进而培养逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。而证明方法则是通过推理和论证的方式验证和证明数学命题的正确性。下面将对初中常见的几何模型和证明方法进行介绍。

一、几何模型

1. 点、线、面：几何学的基本要素是点、线和面。点是没有大小和形状的，用来表示位置；线是由无数个点组成的，它没有宽度和厚度；面是由无数个线组成的，它有宽度和厚度。

2. 直线和线段：直线是由无数个点组成的，它没有起点和终点；线段是直线的一部分，有起点和终点。

3. 角：角是由两条射线共同起点组成的，可以用度数来表示。

4. 三角形：三角形是由三条线段组成的，它有三个顶点、三条边和三个角。

5. 直角三角形：直角三角形是一个角为90度的三角形，其中的两条边相互垂直。

6. 平行四边形：平行四边形是四边形的一种，它的对边是平行的。

7. 圆：圆是由一个固定点到平面上所有到该点距离相等的点组成的图形。

以上是初中常见的几何模型，通过对这些模型的学习，可以帮助学生理解几何概念和性质，为后续的学习打下基础。

二、证明方法

1. 直接证明法：直接证明法是通过一系列逻辑推理，从已知条件出发，推导出结论的过程。这种证明方法通常可以通过图形、等式等形式来进行。

2. 反证法：反证法是通过假设所要证明的命题不成立，然后通过逻辑推理，推导出一个与已知条件矛盾的结论，从而证明原命题的正确性。

3. 数学归纳法：数学归纳法是通过证明当命题对于某个特定的数成立时，对于下一个数也成立，进而可以推导出对于所有数都成立的结论。这种证明方法常用于证明与自然数相关的命题。

初中数学中的平面几何如何证明定理与性质平面几何是数学中的一个重要分支，包含了很多定理和性质。在初

中数学中，学生需要学习和运用这些定理和性质来解决各种几何问题。本文将探讨初中数学中的平面几何定理与性质的证明方法。

一、线段的垂直平分线定理

线段的垂直平分线定理是初中数学中的基础定理之一，它的表述是：“线段上的所有点到线段的两个端点的距离相等的直线称为线段的垂直

平分线。”

我们可以通过以下步骤来证明线段的垂直平分线定理：

步骤一：假设有一条线段AB，我们需要构造一条通过线段上所有

点且与线段AB垂直的直线CD。

步骤二：以A和B为圆心，以AB的长度为半径，分别作两个圆。

步骤三：两个圆交于一点C和D，这两个点同时位于线段AB的垂

直平分线上。

步骤四：连接线段AB的两个端点A和B与点C和D，即可得到线段的垂直平分线CD。

步骤五：通过测量线段AB上的任意一点到点C或点D的距离，可

以发现它们相等。

综上所述，线段CD是线段AB的垂直平分线。

二、三角形的等腰定理

三角形的等腰定理是另一个重要的定理，它的表述是：“三角形的

两边相等，则两个对应的角也相等。”

要证明三角形的等腰定理，可以采用以下步骤：

步骤一：假设有一个等腰三角形ABC，其中AB=AC。

步骤二：以线段AB和AC为边，以点A为顶点作一个角的平分线。

步骤三：该平分线与边BC相交于点D。

步骤四：连接点D和顶点A，此时得到线段AD。

步骤五：通过比较三角形ABD和ACD的两条边和夹角，可以得出

它们相等。

综上所述，根据等腰三角形ABC的条件，我们可以证明两个对应

的角也相等。

初中数学所有几何证明定理

初中数学中的几何证明定理有很多，下面列举一些较为常见和重要的：

1.垂线定理：如果两条直线相交，且其中一条直线垂直于另一条直线，那么相交的两条直线分成的两对相邻角互为互补角。

证明：假设直线AB与直线CD相交于点O，且直线AB垂直于直线CD，那么∠AOC和∠BOD构成一对互补角，同时∠AOD和∠BOC构成一对互补角。

2.同位角定理：如果两条平行线被一条横截线相交，那么相交的各对

同位角相等。

证明：假设平行线AB与CD被平行于它们的条横截线EF相交于点O，那么∠AEO和∠COF，∠FEO和∠DOF互相等。

3.对顶角定理：如果两条直线AB和CD相交，那么由相交而分成的四

个角中的相邻角互为对顶角。

证明：假设直线AB与直线CD相交于点O，那么∠AOB和∠COD、

∠BOC和∠AOD互为对顶角。

4.垂直角定理：如果两条直线AB和CD相交，那么由相交而分成的四

个角中的互为相对角的两对角中，有一对互为垂直角。

证明：假设直线AB与直线CD相交于点O，那么∠AOC和∠BOC互为

相对角，如果直线AB与直线CD垂直，那么∠AOC和∠BOC互为垂直角。

5.三角形的内角和定理：一个三角形的内角的和等于180°。

证明：假设三角形的三个顶点为A、B、C，以AB为边作一个封闭的

三角形ABC，再以BC为边作一个封闭的三角形ACB。根据同位角定理，

∠BAC+∠BCE=∠ACB+∠ACD，即∠BAC+∠ACB+∠BCE=∠ACB+∠ACD+∠BCE，因此∠BAC+∠ACB+∠BCE=∠ACB+∠ACB，即∠BAC+∠ACB+∠ACB=180°。

初中常见定理的证明

一、三角形

1、运用你所学过的三角形全等的知识去证明定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形．（用图形中的符号表达已知、求证，并证明，证明对各步骤要注明依据）

2、证明定理：等腰三角形的两个底角相等．（画出图形、写出已知、求证并证明）

3、叙述并证明三角形内角和定理．要求写出定理、已知、求证，画出图形，并写出证明过程

4、我们知道，证明三角形内角和定理的一种思路是力求将三角形的三个内角转化到同一个顶点的三个相邻的角，从而利用平角定义来得到结论，你能想出多少种不同的方法呢？同学之间可相互交流．

5、三角形中位线定理，是我们非常熟悉的定理．

②根据这个定理画出图形，写出已知和求证，并对该定理给出证明．

6、定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题

是，这个命题正确吗？若正确，请你证明这个命题，若不正确请说明理由．

7、用所学定理、定义证明命题证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

8、同学们，这学期我们学过不少定理，你还记得“在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半”，请你写出它的逆命题，并证明它的真假．

解：原命题的逆命题为：

在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30°．

9、利用图（1）或图（2）两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称

为，该定理的结论其数学表达式

是．

10、利用图中图形的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，此证明方法就是美国第二十任总统伽菲尔德最先完成的，人们为了纪念他，把这一证法称为“总统”证法．这个定理称

初中数学几何定理大全

全文共四篇示例，供读者参考

第一篇示例：

初中数学的几何定理是学生必须掌握的重要知识之一。通过学习几何定理，可以帮助学生更好地理解几何图形的性质，提高解题的能力。本文将介绍一些常见的初中数学几何定理，帮助学生更好地进行学习和理解。

一、线段的垂直平分线定理

定义：若过线段的中点做垂直于此线段的直线，则此直线称为此线段的垂直平分线。

定理：线段的垂直平分线经过此线段的中点。

证明：设AB为线段，M为AB的中点，直线l垂直于AB且经过M。构建直角三角形AMB和BMC，根据直角三角形的性质可知AM=MB，BM=MC。因此直线l是线段AB的垂直平分线。

二、垂直直线的性质

定义：如果两条直线相交于一点，且它们的交角为直角，则这两条直线互相垂直。

定理：两条垂直直线的交角为直角。

三、三角形的中线定理

定义：在三角形中，连接三角形的两个顶点，并使之等分第三个顶点所对的边的线段，称为这个三角形的中线。

定理：在三角形中，三角形的三条中线交于一点，且这一点等距禈三角形的三个顶点。

证明：设在三角形ABC中，D、E、F为BC、AC、AB的中点。连接AD、BE、CF，根据等腰三角形的性质可知

AD=BD=BE=AE=CF=AF，即D、E、F三点在同一直线上，且相互等分对边的长度。

通过以上几个例子，我们可以看到初中数学的几何定理不仅包括了线段、直线、三角形等基本图形的性质，还涉及了垂直平分线、中线等更为复杂的几何关系。掌握这些定理，可以帮助学生更好地理解几何图形的性质，提高解题的能力。

在学习几何定理的过程中，学生需要不断练习，加深对几何图形属性的认识。通过多做几何题和实践，可以更好地掌握几何定理，提高解题的能力。

初中几何常用定理汇总

初中数学的几何部分，有很多定理需要记忆理解,但平时我们对知识点的学习都是分散的，不利于记忆！这里整理了初中三年较重要的一些几何定理↓↓↓这些基本定理对我们解几何题目而言是关键中的关键，一定要牢记哟！

一、点、线、角

点的定理：过两点有且只有一条直线

点的定理：两点之间线段最短

角的定理：同角或等角的补角相等

角的定理：同角或等角的余角相等

直线定理：过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

直线定理：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

二、几何平行

平行定理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

推论：如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

证明两直线平行定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行

两直线平行推论：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补

三、三角形内角定理

定理：三角形两边的和大于第三边

推论：三角形两边的差小于第三边

三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°

四、全等三角形判定

定理：全等三角形的对应边、对应角相等

边角边定理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

角边角定理(ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

边边边定理(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等

斜边、直角边定理(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

五、角的平分线

定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

初中数学所有几何证明定理精编版

一、直线垂直定理

定理：如果两条直线互相垂直，那么它们的斜率乘积为-1

证明：设直线L1的斜率为k1，直线L2的斜率为k2、由于两条直线

互相垂直，则L1与L2的斜率乘积为-1，即k1×k2=-1

二、垂直平分线定理

定理：如果一条直线垂直平分一条线段，那么它必过这条线段的中点。

证明：设直线L垂直平分线段AB，即将线段AB分成等长的线段AC

和CB。假设直线L不过线段AB的中点D，那么必然存在一点E在线段AB

的另一侧，使得直线LE与线段AB垂直，这与直线L垂直平分线段AB的

前提相矛盾，所以直线L必过线段AB的中点D。

三、三角形角平分线定理

定理：三角形中，角的平分线上的点到边的距离成比例。

证明：设三角形ABC的角A的平分线交边BC于点D，AD是直线BC的

角A平分线。利用三角形相似性可以得到以下等式：

AD/BD=AC/BC

AD/CD=AB/BC

将两个等式相加得到(AD/BD)+(AD/CD)=(AC/BC)+(AB/BC)，化简后可

得到AD/BD+CD=AC/BC+AB/BC，再进一步整理得到AD/(BD+CD)=AC/BC，即

AD和BC上的点到边的距离成比例。

四、三角形相似条件定理

定理：如果两个三角形的对应角相等，则这两个三角形相似。

证明：设△ABC和△DEF是两个具有对应相等角A,B,C和D,E,F的三角形。根据角度相等和三角形内角和为180°的性质，可知

∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°。再根据第三个内角为180°的三角形内角和为180°的性质，得知∠C=∠F。因此，这两个三角形具有两对相等角，所以根据三角形相似的定义，△ABC和△DEF相似。

初中数学所有几何证明定理精编版

一、基本概念及基本性质

1.线段延长线上的点：对于给定的线段AB，延长线段AB所在的直线，记为l，则任意一点C在直线l上的位置满足AC和BC是同侧还是异侧。

证明：对任意一点C在直线l上，考虑四种情况：

(1)当C在线段AB的延长线的同一侧时，即AC和BC是同侧；

(2)当C在线段AB所在直线上，但不在线段的延长线上时，即AC和

BC是异侧；

(3)当C在线段AB的延长线上时，即AC和BC是异侧；

(4)当C重合于A或B时，则AC或BC无法判断是同侧还是异侧。

2.线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线将线段分成两等部分，

并且与线段有着相同的长度。

证明：考虑线段AB，假设垂直平分线为l。根据垂直平分线的定义，AL和BL均与l垂直且长度相等。根据点到直线的距离公式，AL和BL的

长度相等，即AL=BL。

3.线段平行四边形的性质：对于平行四边形ABCD，有AD∥BC，AB=CD，AD=BC。

证明：分别连接AC和BD。根据平行四边形的定义，AD∥BC，且ABCD

是一个四边形。因此，由平行线性质可得∠ADB=∠CAB（同位角）和

∠BDA=∠BCA（对应角）。又由三角形的内角和定理可知

∠CAB+∠BCA=180°。联立这两个等式可得∠ADB+∠BDA=180°，即∠ADB

和∠BDA互补。同理，∠CAD和∠CDA也互补。所以，平行四边形ABCD的

两组对角互补，即为一个四边形。

4.同一个圆的圆心角：同一个圆上的所有圆心角均相等。

证明：考虑一个圆O，对于圆上的任意两点A和B，可以连接AO和BO。根据圆的定义，在圆上的点均与圆心O的距离相等，即AO=BO。因此，∆AOB是一个等腰三角形，其中∠AOB是其顶角。根据等腰三角形的性质，∠AOB=∠ABO=∠BAO。即圆上的所有圆心角均相等。

一、直线和角度

1. 直线的性质

2. 同位角、内错角、同旁内角、同旁外角、相交线性质

3. 平行线性质

4. 角的度量

5. 角的性质

6. 垂直角与互补角

7. 角平分线的性质

8. 三角形内角和为180°

9. 三角形外角和等于对应的内角和

二、平行四边形

10. 平行四边形的性质

11. 平行四边形对角线的性质

12. 平行四边形的判定定理

13. 等腰平行四边形性质

三、三角形

14. 三角形的定义

15. 三角形的分类

16. 三角形的内角和

17. 三角形的外角和

18. 等腰三角形的性质

19. 等边三角形的性质

20. 直角三角形的性质

21. 斜角三角形的性质

22. 三角形内心、外心、重心、垂心

23. 三角形中位线定理

24. 三角形的中线定理

25. 三角形的高定理

26. 三角形的中线定理

27. 三角形的角平分线定理

28. 三角形的正弦定理

29. 三角形的余弦定理

30. 三角形的海伦公式

四、全等三角形

31. 全等三角形的性质

32. 三角形全等条件

33. 全等三角形的判定定理

五、相似三角形

34. 相似三角形的性质

35. 相似三角形的判定定理

36. 相似三角形的应用

六、勾股定理和勾股数

37. 勾股定理的条件

38. 勾股定理的应用

39. 勾股数的构造和性质

40. 勾股数的判定定理

七、平面图形

41. 正方形的性质

42. 长方形的性质

43. 菱形的性质

44. 梯形的性质

45. 正多边形的性质

46. 圆的性质

47. 圆的切线定理

48. 圆的切割定理

49. 圆的弦理论

50. 圆的扇形面积

八、平行线与比例

51. 平行线分线段

初中数学几何证明知识点梳理

几何证明是数学中的重要内容，它旨在通过逻辑推理和数学知识的应用来证明几何命题。初中阶段，学生开始接触到一些基本的几何证明知识点，这些知识点是理解和掌握高中几何学的基础。本文将梳理初中数学中常见的几何证明知识点，帮助学生更好地理解和运用这些知识。

一、基本概念的证明

1. 线段、角的等分证明：证明线段或角被等分可以采用割线构造法、平分线构造法等方法。例如，证明一个线段被等分，可以通过构造平行线、相似三角形等方法来进行证明。

2. 三角形的全等条件证明：全等三角形是几何证明中常见的内容。例如，证明两个三角形全等可以使用SSS（边-边-边）、SAS（边-角-边）等全等条件进行证明。

3. 角的垂直、平行关系证明：通过垂线、平行线的构造方法可以证明两条线段垂直或平行。例如，证明两条直线平行可以通过构造平行线证明、证明两条线段垂直可以通过构造垂线来证明。

二、三角形的性质的证明

1. 直角三角形的性质证明：证明一个三角形是直角三角形可以采用勾股定理、相似三角形等方法。例如，证明三角形的三边满足勾股定理可以通过构造正弦、余弦等三角函数来进行证明。

2. 等腰三角形的性质证明：等腰三角形是有两边长度相等的三角形。证明一个三角形是等腰三角形可以使用边长相等、角度相等等方法。例如，证明一个三角形的两边相等可以通过构造等边三角形来进行证明。

3. 等边三角形的性质证明：等边三角形是三条边长度均相等的三角形。证明一

个三角形是等边三角形可以使用边长相等等方法。例如，证明一个三角形的三边相等可以通过构造等边三角形来进行证明。

初中几何证明知识点归纳

初中的数学本来就比较难学了，数学里的几何更难，所以，为了帮助大家更好的学习初中数学几何，以下是店铺分享给大家的初中数学几何知识点，希望可以帮到你!

初中数学几何知识点

关于线段

1 过两点有且只有一条直线

2 两点之间线段最短

3 同角或等角的补角相等

4 同角或等角的余角相等

5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9 同位角相等，两直线平行

10 内错角相等，两直线平行

11 同旁内角互补，两直线平行

12 两直线平行，同位角相等

13 两直线平行，内错角相等

14 两直线平行，同旁内角互补

关于三角形

15 定理三角形两边的和大于第三边

16 推论三角形两边的差小于第三边

17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°

18 推论1 直角三角形的两个锐角互余

19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21 全等三角形的对应边、对应角相等

22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形

全等

23 角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等

26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

几何证明题的知识点总结

知识点：

一、线段垂直平分线（中垂线）性质定理及其逆定理：

定理：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等。

逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

M

P

A B

N

二、角平分线的性质定理及其逆定理：

定理：在角的平分线上的点到这个角两边的距离相等。

逆定理：在一个角的内部（包括顶点）且到这个角两边距离相等的点，定在这个角的平分线上。

三、相交线、平行线

1、对顶角相等

2、平行线的判定

（1)同位角相等，两直线平行

（2)内错角相等，两直线平行

（3)同旁内角互补，两直线平行

3、平行线的性质

（1）两直线平行，同位角相等

（2）两直线平行，内错角相等

（3）两直线平行，同旁内角互补

（4）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

四、三角形 1、等腰三角形

（1）等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线所在的直线 （2）等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，这个三角形就是等腰三角形（简称为“等角对等边”） 2、RT 的性质定理：

（1）RT 的两个锐角互余。

（2）在RT 中，斜边上的中线等于斜边的一半。 推论：

（1）在RT 中，如果一个锐角等于30度，那么这个角所对的边等于斜边的一半。

（2）在RT 中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30度。 2、勾股定理

在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方即：