2020年七年级数学下期中模拟试题(带答案) (2)

xx 学年度宜兴市周铁学区期中考试试卷 2019-2020年七年级下学期期中考试数学试题 Word 版含答案(II) 一、选择题：(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．)1．下列计算正确的是 （ ）A ．a 2＋a 2＝2a 4B ．a 2 • a 3＝a 6C ．(－3x) 3÷(－3x)＝9x 2D ．(－ab 2) 2＝－a 2b 42. 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是 （ ）A.八边形B.九边形C.十边形D.十二边形3．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是 （ ）A ．(a ＋1)(a －1)＝a 2－1B ．a 2－6a ＋9＝(a －3) 2C ．x 2＋2x ＋1＝x(x ＋2)＋1D ．－18x 4y 3＝－6x 2y 2•3x 2y4．如图，已知AB ∥CD ，BC 平分∠ABE ，∠C ＝35°，则∠BED 的度数是( )A ．70°B ．68°C ． 60°D ．72°5. 若x 、y 满足0)2(12=++++-y x y x ，则 ( )A ．1B ．2C ．–1D ．–26．如图，有以下四个条件：①∠B ＋∠BCD ＝180°，②∠1＝∠2，③∠3＝∠4，④∠B ＝∠5．其中能判定AB ∥CD 的条件的个数有… （ ）A ．1B ．2C ．3D ．47. 如果a ＝(－xx) 0、b ＝(－110)-1、c ＝(－53)2，那么a 、b 、c 的大小关系为( )A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞b ＞aD ．c ＞a ＞b8．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE 的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝68°，则∠AED 的度数 （ ）A ．88°B ．92°C ．98°D ．112°9. 若a m ＝2，a n ＝3，则a 2m-n 的值是 （ ）A ．1B ．12C ．34D ．4310．为求1＋2＋22＋23＋…＋2xx 的值，可令S ＝1＋2＋22＋23＋…＋2xx ，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋2xx ，因此2S －S ＝2xx －1，所以1＋2＋22＋23＋…＋2xx＝2xx －1．仿照以上推理计算出1＋3＋32＋33＋…＋3xx 的值是( ）A ．3xx －1B ． 3xx －1C ．D ．二、填空题：(本大题共8小题，每空2分，共18分.)(第4题) (第8题)(第6题)第16题 第15题11．甲型H7N9流感病毒的直径大约为0.000 000 08米，用科学记数法表示 米．12. 因式分解：m 2－16＝ ；2x 2－8xy ＋8y 2＝ ．13．一个三角形的两边长分别为3 cm 、5 cm ，且第三边为偶数，则这个三角形的周长为______________ cm ．14．若，，则15. 如图，BC ⊥ED 于O ，∠A ＝45°，∠D ＝20°，则∠B ＝________°.16．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝23度，那么∠2＝ 度．17. 如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知∠2＝65°，则∠1＝__________。

湘教版2020七年级数学下册期中模拟测试题2（附答案）1．下列计算正确．．的是（ ） A ．sin()43y x πω=++ B ．632a a a ÷=C ．326(2)4a a -=D ．3362a a a += 2．不论a b ，为何有理数，2224a b a b c +--+的值总是非负数，则c 的最小值是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．无法确定3．计算a 3（﹣ab 2）2的结果是（ ）A ．a 5b 4B ．a 4b 4C ．﹣a 5b 4D ．﹣a 4b 44．要使2425x mx ++成为一个完全平方式，则m 的值是（ ）A ．10B ．10±C ．20D ．20±5．34()()a b a b +⋅+的值为（ ）．A ．77a b +B ．7()a b -C ．7()a b +D ．12()a b +6．下列各式，计算正确的是( )．A ．(a －b)2＝a 2－b 2B ．(x ＋y)(x －y)＝x 2＋y 2C ．(a ＋b)2＝a 2＋b 2D ．(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 27．计算2(2)xy -的结果是（ ）A ．4x 2y 2B ．4xy 2C ．2x 2y 2D ．4x 2y 8．下列方程是二元一次方程的是( )A ．45y x +=B ．2x y -=C ．2102x y +=D ．23x y z += 9．利用乘法公式计算正确的是（ ）A ．（2x ﹣3）2=4x 2+12x ﹣9B ．（4x+1）2=16x 2+8x+1C ．（a+b ）（a+b ）=a 2+b 2D ．（2m+3）（2m ﹣3）=4m 2﹣310．已知a m =5，a n =2，则a m+n 的值等于（ ）A ．25B ．10C ．8D ．711．若a ＋2c ＝3b ，则a 2－9b 2＋4c 2＋4ac ＝________．12．已知二元一次方程：()121x y +=；()23211x y -=；()3438x y -=．从这三个方程中任选两个方程组成一个方程组，并求出这个方程组的解．所选方程组为________．13．计算：（－2a 2b ）4÷2a 6b 3＝______．14．若实数x 、y 满足方程组+25347x y x y =⎧⎨+=⎩，则代数式2x+3y ﹣4的值是_____．15．在实数范围内因式分解：23-x y y =___________16．计算：2(2)a a -÷=_______(2xy)2 = __________17．如图所示，根据图形把多项式a 2+5ab+4b 2因式分解=__．18．因式分解：a 2﹣2ab +b 2=_________．19．分解因式：244m n mn n -+=______．20．分解因式：2x 2﹣6x=_______．21．阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔，纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若a x =N （a ＞0，a≠1），那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作：x=log a N ．比如指数式24=16可以转化为4=log 216，对数式2=log 525可以转化为52=25． 我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log a （M•N ）=log a M+log a N （a ＞0，a≠1，M ＞0，N ＞0）；理由如下：设log a M=m ，log a N=n ，则M=a m ，N=a n∴M•N=a m •a n =a m+n ，由对数的定义得m+n=log a （M•N ）又∵m+n=log a M+log a N∴log a （M•N ）=log a M+log a N解决以下问题：（1）将指数43=64转化为对数式_____；（2）证明log a M N=log a M ﹣log a N （a ＞0，a≠1，M ＞0，N ＞0） （3）拓展运用：计算log 32+log 36﹣log 34=_____．22．先化简，再求值：(2)(2)()a b a b b a b -+++，其中 2a =，1b =-23．某商场准备购进两种型号的摩托车共25辆，预计投资10万元．现有甲、乙、丙三种摩托车，甲种每辆4200元，可获利400元；乙种每辆3700元，可获利350元；丙种每辆3200元，可获利320元，且10万元资本全部用完．（1）请你帮助该商场设计进货方案；（2）从销售利润上考虑，应选择哪种方案？24．本学期我们学习了“有理数乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算．定义：a m 与 a n （a≠0，m 、n 都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作 a m ÷a n ． 运算法则如下：a m ÷a n =,{=,11,m n m nm n m n n m m n a a a m n a a m n a a a --÷=÷=÷=当＞时当时当＜时根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题：（1）填空：5211()()22÷ = ，43÷45= ． （2）如果 3x-1÷33x-4=127，求出 x 的值． （3）如果（x ﹣1）2x+2÷（x ﹣1）x+6=1，请直接写出 x 的值．25．某药品有大小两种包装瓶，9大瓶和25小瓶共装640g ，12大瓶和10小瓶共装760g ．现在对两种包装瓶进行改装，大瓶比原来少装20%，小瓶比原来多装50%，这样10大瓶和7小瓶共装多少g ？26．先化简，再求值：（1）(2)(2)(2)(2)x y y x x y y x -+-+-，其中1x =，2y =．（2）(2)(2)(3)x x x x +-+-，其中2x =．27．已知x+y=5，xy=1．(1)求x 2+y 2的值．(2)求（x ﹣y ）2的值．参考答案1．C【解析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，可知358a a a ⋅=，故不正确；根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，可知633a a a ÷=，故不正确；根据积的乘方，等于各个因式分别乘方，可知()23624a a -= ，故正确；根据合并同类项法则，可知3332a a a +=，故不正确.故选：C.点睛：此题主要考查了幂的相关性质，解题关键是合理利用同底数幂相乘除的法则，积的乘方，幂的乘方进行计算即可.2．B【解析】试题解析：∵a 2+b 2-2a-4b+c=（a-1）2-1+（b-2）2-4+c=（a-1）2+（b-2）2+c-5≥0，∴c 的最小值是5；故选B ．3．A【解析】【分析】先进行积的乘方运算，然后再进行单项式的乘法运算即可得.【详解】a 3（﹣ab 2）2=a 3•a 2b 4=a 5b 4，故选A ．【点睛】本题考查了积的运算、单项式的乘法运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键. 4．D【解析】∵两平方项是4x 2与25，∵这两个数是2x 和5，∴mx=±2×5×2x ，解得m=±20. 故选：D.5．C【解析】试题解析：347()()()a b a b a b +⋅+=+．故选C ．6．D【解析】【分析】根据平方差公式和完全平方公式对各选项分析判断即可得解．【详解】A. 应为(a−b)2=a 2−2ab+b 2，故本选项错误；B. 应为(x+y)(x−y)=x 2−y 2，故本选项错误；C. 应为(a+b)2=a 2+2ab+b 2，故本选项错误；D. (a−b)2=a 2−2ab+b 2，故本选项正确.故答案选：D.【点睛】本题考查了平方差公式与完全平方公式，解题的关键是熟练的掌握平方差公式与完全平方公式.7．A【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则求出答案.【详解】∵()22224xy x y -=，∴A 选项正确，故本题选A.【点睛】本题考查了利用积的乘方运算法则，掌握各类数学运算法则是解决本题的关键.8．B【解析】【分析】只含有两个未知数，并且所含未知项的次数都为1次，那么这个整式方程就叫做二元一次方程.据此分析即可.【详解】A. 45y x+= ，分母有未知数，是分式方程，故不能选； B. 2x y -= ，符合条件，故能选； C. 2102x y +=，x 的次数是2，不符合条件，故不能选； D. 23x y z +=，含有三个未知数，不是二元一次方程，故不能选.故选：B【点睛】本题考核知识点：二元一次方程.解题关键点：理解二元一次方程定义.9．B【解析】【分析】根据完全平方公式和平方差公式进行分析对照可得出结论.【详解】A. （2x ﹣3）2=4x 2+12x+9,故本选项不能选；B. （4x+1）2=16x 2+8x+1, 故本选项能选；C. （a+b ）（a+b ）=a 2+2ab+b 2，故本选项不能选；D. （2m+3）（2m ﹣3）=4m 2﹣9，故本选项不能选.故选B【点睛】本题考核知识点：整式乘法公式. 解题关键点：熟记完全平方公式和平方差公式.10．B【解析】∵a m =5，a n =2，∴a m+n =a m ·a n =5×2=10，故选B.11．0【解析】a 2－9b 2＋4c 2＋4ac=a2＋4c2＋4ac－9b2=(a+2c)2-(3b)2=(a+2c+3b)(a+2c-3b)∵a＋2c＝3b，∴原式=(a+2c+3b)(a+2c-3b)= =(3b+3b)(3b-3b)=0.点睛：本题考查了分组分解法分解因式及整体代入法求代数式的值.先把a2＋4c2＋4ac作为一组，利用完全平方公式可分解为(a+2c)2，从而原式变为(a+2c)2-(3b)2，再利用平方差公式可分解为(a+2c+3b)(a+2c-3b)，然后把a＋2c＝3b代入即可.12．21 3211 x yx y+=⎧⎨-=⎩【解析】【分析】选择（1）与（2）组成方程组，利用加减消元法求出解即可．【详解】所选方程组为：21 3211x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①+②得4x=12，解得：x=3，把x=3代入①得2y=-2，解得：y=-1，则方程组的解为31 xy=⎧⎨=-⎩，故答案为21 3211 x yx y+=⎧⎨-=⎩.【点睛】本题考查了解二元一次方程组以及二元一次方程组的定义，熟练掌握代入消元法与加减消元法是解题的关键.13．8a2b【解析】解：（－2a 2b ）4÷2a 6b 3＝8463162a b a b ÷=28a b ．故答案为： 28a b ． 14．2【解析】【分析】将方程组标上①②式，通过①+②式的计算，可以得到4x+6y=12，从而得到2x+3y=6，即可解题.【详解】25347x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ①+②得：4x+6y=12，即2x+3y=6，则原式=6﹣4=2，故答案为2【点睛】本题主要主要应用了整体法进行求解，此方法在数学中应用较为广泛.15．(y x x -【解析】()(2233?x y y y x y x x -=-=.点睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m (a+b+c ).（2）公式法:完全平方公式，平方差公式.（3）十字相乘法.(4)实数范围内因式分解.因式分解的时候，要注意整体换元法的灵活应用，训练将一个式子看做一个整体,利用上述方法因式分解的能力.16．4a 224x y【解析】 ()22a a -÷=4a 2÷a=4a ， (2xy)2 = 22x 2y 2=4x 2y 2，故答案为：4a ，4x 2y 2.17．（a+b ）（a+4b ）【解析】由图可知，a 2+5ab +4b 2=（a +b ）（a +4b ）.点睛：本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，会用等积法解答．18．（a ﹣b ）2【解析】分析：根据完全平方公式即可求出答案．详解：原式()2.a b =-故答案为()2.a b -点睛：本题考查因式分解法，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型． 19．2n(m 2)-【解析】【分析】根据题意先提取公因式n ，再根据完全平方公式进行二次分解．【详解】 244m n mn n -+，()244n m m =-+，2(2)n m =-．故答案为：2(2)n m -． 【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．20．2x （x ﹣3）【解析】【分析】因式分解的题，一般先考虑提公因数法，再考虑公式法，最后再用十字相乘即可分解到位.【详解】2x2﹣6x=2x（x﹣3）.故答案为2x（x﹣3）.21．（1）3=log464；（2）证明见解析；（3）1. 【解析】【分析】（1）根据题意可以把指数式43=64写成对数式；（2）先设log a M=m，log a N=n，根据对数的定义可表示为指数式为：M=a m，N=a n，计算M N的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；（3）由题意和（2）可得，将所求式子表示为：log3（2×6÷4），然后计算可得结果．【详解】（1）由题意可得，指数式43=64写成对数式为：3=log464，故答案为3=log464；（2）设log a M=m，log a N=n，则M=a m，N=a n，∴MN=mnaa=a m﹣n，由对数的定义得m﹣n=log aMN，又∵m﹣n=log a M﹣log a N，∴log a MN=log a M﹣log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；（3）log32+log36﹣log34，=log3（2×6÷4），=log33，=1，故答案为1．【点睛】本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系．22．24+a ab，14．【解析】【分析】先根据整式的乘法计算化简，然后代入求值即可.【详解】解：原式222=4+a b ab b -+2=4+a ab当=2=1a b -，时，原式2=42+21⨯⨯-（）=14 23．（1）进货方案有两种：①甲种进15辆，乙种进10辆；②甲种进20辆，乙种进5辆；（2）从销售利润上看要选择方案2．【解析】试题分析：（1）分当购进甲、乙两种型号的摩托车；购进甲、丙两种型号的摩托车；购进乙、丙两种型号的摩托车三种情况．并分别通过设出未知数，解二元一次方程组来解答． （2）根据（1）的结论求出每种近货方案的利润，选择利润最大的那种方案就可以了． 试题解析：解：（1）设购进甲种摩托车x 辆，乙种摩托车y 辆，则2542003700100000x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：1510x y =⎧⎨=⎩； 设购进甲种摩托车m 辆，丙种摩托车n 辆，则2542003200100000m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得：205m n =⎧⎨=⎩； 设购进乙种摩托车a 辆，丙种摩托车b 辆，则2537003200100000a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：4015a b =⎧⎨=-⎩（不符合题意，舍去） 故进货方案有两种：①甲种摩托车进15辆，乙种摩托车进10辆；②甲种摩托车进20辆，丙种摩托车进5辆．（2）由（1）得，方案1的销售利润为：400×15+350×10=9500元； 方案2的销售利润为：400×20+320×5=9600元． ∵9600元＞9500元，∴从销售利润上看要选择方案2．点睛：本题考查了二元一次方程组的运用，在方案设计中全面考虑问题是很关键的． 24．（1）18、116；（2）x=3；（3）x=4，x=0，x=2． 【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、除法法则求解即可.【详解】解：（1）填空：521122⎛⎫⎛⎫÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=18，43÷45=116， 故答案为18 、116； （2）由题意，得3x ﹣4﹣（x ﹣1）=3，解得：x=3，∴x=3．（3）由题意知，①2x+2﹣（x+6）=0，解得：x=4；②x ﹣1=1，解得：x=2；③x ﹣1=﹣1且2x+2与x+6为偶数，解得：x=0；综上，x=4，x=0，x=2．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法、除法法则，其中同底数幂相乘: ·m n m n a a a +=,同底数幂相乘,底数不变, 指数相加；同底数幂相除, m n m n a a a -÷=,同底数幂相除, 底数不变, 指数相减．25．522g ．【解析】【分析】设每个大瓶装xg ，每个小瓶装yg ，根据9大瓶和25小瓶共装640g ，12大瓶和10小瓶共装760g ，列出方程组，求出,x y 的值，再列式求解即可.【详解】解：设每个大瓶装xg ，每个小瓶装yg ，根据题意得： 9256401210760,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：604,x y =⎧⎨=⎩∴（1﹣20%）x=48，（1+50%）y=6，∴48×10+6×7=522g ．答：这样10大瓶和7小瓶共装522g ．【点睛】考查二元一次方程组的应用，读懂题目，找出等量关系列出方程组是解题的关键. 26．（1）-15；（2）2【解析】试题分析：（1）原式利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，单项式乘以多项式计算，合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．试题解析：解：（1）原式2222224455x y y x x y =--+=-当1x =，2y =时，原式22515215=⨯-⨯=-．（2）原式224334x x x x =-+-=-当2x =时，原式3242=⨯-=．27．(1)23；(2)21．【解析】【分析】（1）原式利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．【详解】(1)∵x+y=5，xy=1，∴原式=（x+y ）2﹣2xy=25﹣2=23；(2)∵x+y=5，xy=1，∴原式=（x+y ）2﹣4xy=25﹣4=21．【点睛】本题考查了完全平方公式，把完全平方公式熟练进行变形是解本题的关键．解题时注意运用整体的数学思想.。

华东师大版2020-2021学年七年级下册数学期中复习试卷二一、选择题二、1.不等式293(2)x x ++≥的解集是（ ）A.3x ≤B.3x -≤C.3x ≥D.3x -≥2.根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）A.若2x a =，则2x a =B.若123x x +=，则321x x += C.若ab bc =，则a c = D.若a b c c =，则a b = 3.关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =，则a m +的值为（ ） A.9B.8C.5D.4 4.若m n ＞，下列不等式不一定成立的是（ ）A.33m n ++＞B.33m n --＜C.33m n ＞D.22m n ＞5.不等式组271532x x +⎧⎨-⎩＞≥的解集在数轴上表示正确的是（ ） A.B. C. D.6.若关于x 的不等式组2(1)20x a x -⎧⎨-⎩＞＜的解集是x a ＞，则a 的取值范围是（ ）A.2a ＜B.2a ≤C.2a ＞D.2a ≥7.已知232a x y 与214a b x y +-是同类项，则a b 的值为（ ）A.2B.2-C.1D.1-8.小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜。

甲说：“至少15元。

”乙说：“至多12元。

”丙说：“至多10元。

”小明说：“你们三个人都说错了”。

则这本书的价格x （元）所在的范围为（ ）A.1012x ＜＜B.1215x ＜＜C.1015x ＜＜D.1114x ＜＜9.《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数。

甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十。

问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，则可建立方程组为（ ）A.15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ B.15022503x y x y +=+= C.15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ D.15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩10.小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（ ）A.106 cmB.110 cmC.114 cmD.116 cm二、填空题（每小题3分，共15分）11.若1m +与2-互为相反数，则m 的值为________。

中考数学二调试卷一．选择题（共6小题）1．抛物线y＝x2﹣1与y轴交点的坐标是（）A．（﹣1，0）B．（1，0）C．（0，﹣1）D．（0，1）2．如果抛物线y＝（a+2）x2开口向下，那么a的取值范围为（）A．a＞2 B．a＜2 C．a＞﹣2 D．a＜﹣23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝5，AB＝13，那么cos A的值为（）A．B．C．D．4．如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物体离地面的高度为（）A．5 米B．5米C．2米D．4米5．如果向量与单位向量的方向相反，且长度为3，那么用向量表示向量为（）A．B．C．D．6．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点E在AD上，如果∠ABE＝∠C，AE＝2ED，那么△ABE与△ADC的周长比为（）A．1：2 B．2：3 C．1：4 D．4：9二．填空题（共12小题）7．如果＝，那么的值为．8．计算：＝．9．如果抛物线y＝ax2+2经过点（1，0），那么a的值为．10．如果抛物线y＝（m﹣1）x2有最低点，那么m的取值范围为．11．如果抛物线y＝（x﹣m）2+m+1的对称轴是直线x＝1，那么它的顶点坐标为．12．如果点A（﹣5，y1）与点B（﹣2，y2）都在抛物线y＝（x+1）2+1上，那么y1y2（填“＞”、“＜”或“＝”）13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果sin A＝，BC＝4，那么AB＝．14．如图，AB∥CD∥EF，点C、D分别在BE、AF上，如果BC＝6，CE＝9，AF＝10，那么DF 的长为．15．如图，在△ABC中，点G为ABC的重心，过点G作DE∥AC分别交边AB、BC于点D、E，过点D作DF∥BC交AC于点F，如果DF＝4，那么BE的长为．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD交BC于点E，如果AC＝2，BC＝4，那么cot∠CAE＝．17．定义：如果△ABC内有一点P，满足∠PAC＝∠PCB＝∠PBA，那么称点P为△ABC的布罗卡尔点，如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P为△ABC的布罗卡尔点，如果PA ＝2，那么PC＝．18．如图，正方形ABCD的边长为4，点O为对角线AC、BD的交点，点E为边AB的中点，△BED绕着点B旋转至△BD1E1，如果点D、E、D1在同一直线上，那么EE1的长为．三．解答题（共6小题）19．计算：20．已知抛物线y＝2x2﹣4x﹣6．（1）请用配方法求出顶点的坐标；（2）如果该抛物线沿x轴向左平移m（m＞0）个单位后经过原点，求m的值．21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cot A＝，BC＝6，点D、E分别在边AC、AB上，且DE∥BC，tan∠DBC＝．（1）求AD的长；（2）如果＝，＝，用、表示．22．如图1是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，如图2，从侧面看，立柱DE高1.8米，踏板静止时踏板连杆与DE 上的线段AB重合，BE长为0.2米，当踏板连杆绕着点A旋转到AC处时，测得∠CAB＝37°，此时点C距离地面的高度CF为0.45米，求AB和AD的长（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）23．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边BC的中点，DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：DE•CD＝AD•CE；（2）设F为DE的中点，连接AF、BE，求证：AF•BC＝AD•BE．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于原点O和点B（4，0），点A（3，m）在抛物线上．（1）求抛物线的表达式，并写出它的对称轴；（2）求tan∠OAB的值．（3）点D在抛物线的对称轴上，如果∠BAD＝45°，求点D的坐标．25.如图，在四边形ABCD中AD∥BC，∠A＝90°，AB＝6，BC＝10，点E为边AD上一点，将ABE沿BE翻折，点A落在对角线BD上的点G处，连接EG并延长交射线BC于点F．（1）如果cos∠DBC＝，求EF的长；（2）当点F在边BC上时，连接AG，设AD＝x，＝y，求y关于x的函数关系式并写出x的取值范围；（3）连接CG，如果△FCG是等腰三角形，求AD的长．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．抛物线y＝x2﹣1与y轴交点的坐标是（）A．（﹣1，0）B．（1，0）C．（0，﹣1）D．（0，1）【分析】通过计算自变量为对应的函数值可得到抛物线y＝x2﹣1与y轴交点的坐标．【解答】解：当x＝0时，y＝x2﹣1＝﹣1，所以抛物线y＝x2﹣1与y轴交点的坐标为（0，﹣1）．故选：C．2．如果抛物线y＝（a+2）x2开口向下，那么a的取值范围为（）A．a＞2 B．a＜2 C．a＞﹣2 D．a＜﹣2【分析】由抛物线的开口向下可得出a+2＜0，解之即可得出结论．【解答】解：∵抛物线y＝（a+2）x2开口向下，∴a+2＜0，∴a＜﹣2．故选：D．3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝5，AB＝13，那么cos A的值为（）A．B．C．D．【分析】锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cos A．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，∴cos A＝＝，故选：A．4．如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物体离地面的高度为（）A．5 米B．5米C．2米D．4米【分析】作BC⊥地面于点C，根据坡度的概念、勾股定理列式计算即可．【解答】解：作BC⊥地面于点C，设BC＝x米，∵传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，∴AC＝2x米，由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2，即（2x）2+x2＝102，解得，x＝2，即BC＝2米，故选：C．5．如果向量与单位向量的方向相反，且长度为3，那么用向量表示向量为（）A．B．C．D．【分析】根据平面向量的定义即可解决问题．【解答】解：∵向量为单位向量，向量与单位向量的方向相反，∴．故选：B．6．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点E在AD上，如果∠ABE＝∠C，AE＝2ED，那么△ABE与△ADC的周长比为（）A．1：2 B．2：3 C．1：4 D．4：9【分析】根据已知条件先求得S△ABE：S△BED＝2：1，再根据三角形相似求得S△ACD＝S△ABE 即可求得．【解答】解：∵AD：ED＝3：1，∴AE：AD＝2：3，∵∠ABE＝∠C，∠BAE＝∠CAD，∴△ABE∽△ACD，∴L△ABE：L△ACD＝2：3，故选：B．二．填空题（共12小题）7．如果＝，那么的值为．【分析】直接利用已知把a，b用同一未知数表示，进而计算得出答案．【解答】解：∵＝，∴设a＝2x，则b＝3x，那么＝＝．故答案为：．8．计算：＝．【分析】通过去括号，移项合并同类项即可求得．【解答】解：原式＝＝．故答案是：．9．如果抛物线y＝ax2+2经过点（1，0），那么a的值为﹣2 ．【分析】把已知点的坐标代入抛物线解析式可求出a的值．【解答】解：把（1，0）代入y＝ax2+2得a+2＝0，解得a＝﹣2．故答案为﹣2．10．如果抛物线y＝（m﹣1）x2有最低点，那么m的取值范围为m＞1 ．【分析】由于抛物线y＝（m﹣1）x2有最低点，这要求抛物线必须开口向上，由此可以确定m的范围．【解答】解：∵抛物线y＝（m﹣1）x2有最低点，∴m﹣1＞0，即m＞1．故答案为m＞1．11．如果抛物线y＝（x﹣m）2+m+1的对称轴是直线x＝1，那么它的顶点坐标为（1，2）．【分析】首先根据对称轴是直线x＝1，从而求得m的值，然后根据顶点式直接写出顶点坐标；【解答】解：∵抛物线y＝（x﹣m）2+m+1的对称轴是直线x＝1，∴m＝1，∴解析式y＝（x﹣1）2+2，∴顶点坐标为：（1，2），故答案为：（1，2）．12．如果点A（﹣5，y1）与点B（﹣2，y2）都在抛物线y＝（x+1）2+1上，那么y1＞y2（填“＞”、“＜”或“＝”）【分析】利用二次函数的性质得到当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，然后利用自变量的大小关系得到y1与y2的大小关系．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，而抛物线开口向上，所以当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，所以y1＞y2．故答案为＞．13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果sin A＝，BC＝4，那么AB＝ 6 ．【分析】由sin A＝知AB＝，代入计算可得．【解答】解：∵在Rt△ABC中，sin A＝＝，且BC＝4，∴AB＝＝＝6，故答案为：6．14．如图，AB∥CD∥EF，点C、D分别在BE、AF上，如果BC＝6，CE＝9，AF＝10，那么DF 的长为 6 ．【分析】根据平行线分线段成比例、比例的基本性质解答即可．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴＝，∴＝，∴DF＝6，故答案为：6．15．如图，在△ABC中，点G为ABC的重心，过点G作DE∥AC分别交边AB、BC于点D、E，过点D作DF∥BC交AC于点F，如果DF＝4，那么BE的长为8 ．【分析】连接BG并延长交AC于H，根据G为ABC的重心，得到＝2，根据平行四边形的性质得到CE＝DF＝4，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：连接BG并延长交AC于H，∵G为ABC的重心，∴＝2，∵DE∥AC，DF∥BC，∴四边形DECF是平行四边形，∴CE＝DF＝4，∵GE∥CH，∴△BEG∽△CBH，∴＝2，∴BE＝8，故答案为：8．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD交BC于点E，如果AC＝2，BC＝4，那么cot∠CAE＝ 2 ．【分析】根据直角三角形的性质得到AD＝CD＝BD，根据等腰三角形的性质得到∠ACD＝∠CAD，∠DCB＝∠B，根据余角的性质得到∠CAE＝∠B，于是得到结论．【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，∴AD＝CD＝BD，∴∠ACD＝∠CAD，∠DCB＝∠B，∵AE⊥CD，∴∠CAE+∠ACD＝∠B+∠CAD＝90°，∴∠CAE＝∠B，∴cot∠CAE＝cot B＝＝＝2，故答案为：2．17．定义：如果△ABC内有一点P，满足∠PAC＝∠PCB＝∠PBA，那么称点P为△ABC的布罗卡尔点，如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P为△ABC的布罗卡尔点，如果PA ＝2，那么PC＝．【分析】根据两角对应相等的两三角形相似得出△ACP∽△CBP，利用相似三角形对应边的比相等即可求出PC．【解答】解：∵AB＝AC，∵∠PCB＝∠PBA，∴∠ACB﹣∠PCB＝∠ABC﹣∠PBA，即∠ACP＝∠CBP．在△ACP与△CBP中，，∴△ACP∽△CBP，∴＝，∵AC＝5，BC＝8，PA＝2，∴PC＝＝．故答案为．18．如图，正方形ABCD的边长为4，点O为对角线AC、BD的交点，点E为边AB的中点，△BED绕着点B旋转至△BD1E1，如果点D、E、D1在同一直线上，那么EE1的长为．【分析】根据正方形的性质得到AB＝AD＝4，根据勾股定理得到BD＝AB＝4，＝＝2，过B作BF⊥DD1于F，根据相似三角形的性质得到EF＝，求得DF＝2+＝，根据旋转的性质得到BD1＝BD，∠D1BD＝∠E1BE，BE1＝BE，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为4，∴AB＝AD＝4，∴BD＝AB＝4，∵点E为边AB的中点，∴AE＝AB＝2，∴DE＝＝2，过B作BF⊥DD1于F，∴∠DAE＝∠EFB＝90°，∵∠AED＝∠BEF，∴△ADE∽△FEB，∴，∴＝，∴EF＝，∴DF＝2+＝，∵△BED绕着点B旋转至△BD1E1，∴BD1＝BD，∠D1BD＝∠E1BE，BE1＝BE，∴DD1＝2DF＝，△D1BD∽△E1BE，∴＝，∴＝，∴EE1＝，故答案为：．三．解答题（共6小题）19．计算：【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而得出答案．【解答】解：原式＝＝＝＝3+2．20．已知抛物线y＝2x2﹣4x﹣6．（1）请用配方法求出顶点的坐标；（2）如果该抛物线沿x轴向左平移m（m＞0）个单位后经过原点，求m的值．【分析】（1）直接利用配方法求出二次函数的顶点坐标即可；（2）直接求出图象与x轴的交点，进而得出平移规律．【解答】解：（1）y＝2x2﹣4x﹣6＝2（x2﹣2x）﹣6＝2（x﹣1）2﹣8，故该函数的顶点坐标为：（1，﹣8）；（2）当y＝0时，0＝2（x﹣1）2﹣8，解得：x1＝﹣1，x2＝3，即图象与x轴的交点坐标为：（﹣1，0），（3，0），故该抛物线沿x轴向左平移3个单位后经过原点，即m＝3．21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cot A＝，BC＝6，点D、E分别在边AC、AB上，且DE∥BC，tan∠DBC＝．（1）求AD的长；（2）如果＝，＝，用、表示．【分析】（1）通过解Rt△ABC求得AC＝8，解Rt△BCD得到CD＝3，易得AD＝AC﹣CD＝5；（2）由平行线截线段成比例求得DE的长度，利用向量表示即可．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，cot A＝，BC＝6，∴＝＝，则AC＝8．又∵在Rt△BCD中，tan∠DBC＝，∴＝＝，∴CD＝3．∴AD＝AC﹣CD＝5．（2）∵DE∥BC，∴＝＝．∴DE＝BC．∵＝，＝，∴＝﹣＝﹣．∴＝﹣．22．如图1是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，如图2，从侧面看，立柱DE高1.8米，踏板静止时踏板连杆与DE 上的线段AB重合，BE长为0.2米，当踏板连杆绕着点A旋转到AC处时，测得∠CAB＝37°，此时点C距离地面的高度CF为0.45米，求AB和AD的长（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【分析】过点C作CG⊥AB于G，得到四边形CFEG是矩形，根据矩形的性质得到EG＝CF ＝0.45，设AD＝x，求得AE＝1.8﹣x，AC＝AB＝AE﹣BE＝1.6﹣x，AG＝AE﹣CF＝1.35﹣x，根据三角函数的定义列方程即可得到结论．【解答】解：过点C作CG⊥AB于G，则四边形CFEG是矩形，∴EG＝CF＝0.45，设AD＝x，∴AE＝1.8﹣x，∴AC＝AB＝AE﹣BE＝1.6﹣x，AG＝AE﹣CF＝1.35﹣x，在Rt△ACG中，∠AGC＝90°，∠CAG＝37°，cos∠CAG＝＝＝0.8，解得：x＝0.35，∴AD＝0.35米，AB＝1.25米，答：AB和AD的长分别为1.25米，0.35米．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边BC的中点，DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：DE•CD＝AD•CE；（2）设F为DE的中点，连接AF、BE，求证：AF•BC＝AD•BE．【分析】（1）由AB＝AC，D是边BC的中点，利用等腰三角形的性质可得出∠ADC＝90°，由同角的余角相等可得出∠ADE＝∠DCE，结合∠AED＝∠DEC＝90°可证出△AED∽△DEC，再利用相似三角形的性质可证出DE•CD＝AD•CE；（2）利用等腰三角形的性质及中点的定义可得出CD＝BC，DE＝2DF，结合DE•CD＝AD•CE可得出＝，结合∠BCE＝∠ADF可证出△BCE∽△ADF，再利用相似三角形的性质可证出AF•BC＝AD•BE．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，D是边BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠ADE+∠CDE＝90°．∵DE⊥AC，∴∠CED＝90°，∴∠CDE+∠DCE＝90°，∴∠ADE＝∠DCE．又∵∠AED＝∠DEC＝90°，∴△AED∽△DEC，∴＝，∴DE•CD＝AD•CE；（2）∵AB＝AC，∴BD＝CD＝BC．∵F为DE的中点，∴DE＝2DF．∵DE•CD＝AD•CE，∴2DF•BC＝AD•CE，∴＝．又∵∠BCE＝∠ADF，∴△BCE∽△ADF，∴＝，∴AF•BC＝AD•BE．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于原点O和点B（4，0），点A（3，m）在抛物线上．（1）求抛物线的表达式，并写出它的对称轴；（2）求tan∠OAB的值．（3）点D在抛物线的对称轴上，如果∠BAD＝45°，求点D的坐标．【分析】（1）把点O（0，0），点B（4，0）分别代入y＝﹣x2+bx+c，解之，得到b和c 的值，即可得到抛物线的表达式，根据抛物线的对称轴x＝﹣，代入求值即可，（2）把点A（3，m）代入y＝﹣x2+4x，求出m的值，得到点A的坐标，过点B作BD⊥OA，交OA于点D，过点A作AE⊥OB，交OB于点E，根据三角形的面积和勾股定理，求出线段BD和AD的长，即可得到答案．（3）把AB绕点B逆时针旋转90°得到BC，如图2，作AE⊥OB于E，CF⊥OB于F，CA 交直线x＝2于D点，利用△BAC为等腰直角三角形得到∠CAB＝45°，证明△ABE≌△BCF 得到BF＝AE＝3，BE＝CF＝1，则C（1，﹣1），根据待定系数法求出直线AC的解析式为y＝2x﹣3，然后计算自变量为2对应的一次函数值得到D点坐标．【解答】解：（1）把点O（0，0），点B（4，0）分别代入y＝﹣x2+bx+c得：，解得：，即抛物线的表达式为：y＝﹣x2+4x，它的对称轴为：x＝﹣＝2；（2）把点A（3，m）代入y＝﹣x2+4x得m＝﹣32+4×3＝3，则点A的坐标为：（3，3），过点B作BD⊥OA，交OA于点D，过点A作AE⊥OB，交OB于点E，如图1，AE＝3，OE＝3，BE＝4﹣3＝1，OA＝＝3，AB＝＝，∵S△OAB＝×OB×AE＝×OA×BD，∴BD＝＝＝2，∴AD＝＝，∴tan∠OAB＝＝2；（3）把AB绕点B逆时针旋转90°得到BC，如图2，作AE⊥OB于E，CF⊥OB于F，CA 交直线x＝2于D点，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∴△BAC为等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，∵∠ABE＝∠BCF，∠AEB＝∠BFC＝90°，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴BF＝AE＝3，BE＝CF＝1，∴C（1，﹣1），易得直线AC的解析式为y＝2x﹣3，当x＝2时，y＝2x﹣3＝1，∴D点坐标为（2，1）．25.如图，在四边形ABCD中AD∥BC，∠A＝90°，AB＝6，BC＝10，点E为边AD上一点，将ABE沿BE翻折，点A落在对角线BD上的点G处，连接EG并延长交射线BC于点F．（1）如果cos∠DBC＝，求EF的长；（2）当点F在边BC上时，连接AG，设AD＝x，＝y，求y关于x的函数关系式并写出x的取值范围；（3）连接CG，如果△FCG是等腰三角形，求AD的长．【考点】LO：四边形综合题．【专题】16：压轴题；32：分类讨论；33：函数思想．【分析】（1）利用S△BEF＝BF•AB＝EF•BG，即可求解；（2）y＝＝＝＝，tanα＝＝＝，即可求解；（3）分GF＝FC、CF＝CG两种情况，求解即可．【解答】解：（1）将ABE沿BE翻折，点A落在对角线BD上的点G处，∴BG⊥EF，BG＝AB＝6，cos∠DBC ＝＝＝，则：BF＝9，S△BEF ＝BF•AB ＝EF•BG，即：9×6＝6×EF，则EF＝9；（2）过点A作AH⊥BG交于点H，连接AG，设：BF＝a，在Rt△BGF中，cos∠GBF＝cos α＝＝，则tan α＝，sin α＝，y ＝＝＝＝…①，tan α＝＝＝，解得：a2＝36+（）2…②，把②式代入①式整理得：y ＝（x）；（3）①当GF＝FC时，FC＝10﹣a＝GF＝a sin α＝，把②式代入上式并解得：x ＝，②当CF＝CG时，同理可得：x ＝；故：AD 的长为或．21。

2020-2021学年华师大版七年级数学下册期中检测题(考试时间：120分钟 满分：120分)第Ⅰ卷(选择题 共24分)一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A ．xy ＝1B ．y ＝3x －1C ．x ＋1y ＝2D ．x 2＋x －3＝02．若a>b ，则下列不等式不一定成立的是（ ）A ．a ＋m>b ＋mB ．a(m 2＋1)>b(m 2＋1)C ．－a 2 <－b 2D ．a 2>b 23．二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2x －y ＝－2的解是（ ） A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝－2 B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝2 C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝0 D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝0 4．(嘉兴中考)不等式1－x ≥2的解在数轴上表示正确的是（ ）5．(毕节中考)不等式组⎩⎨⎧2x ＋1≥－3x<1的解集在数轴上表示正确的是（ ）6．研究下面解方程120 ＋2x －35 ＝3x 4 －1－3x 20 的过程：①去分母，得1＋4(2x－3)＝15x －(1－3x)；②去括号，得1＋8x －12＝15x －1－3x ；③移项，得8x －15x ＋3x ＝－1－1＋12；④合并同类项，得－4x ＝10；⑤系数化为1，得x ＝－52 .对于上面的解法，你认为（ ）A ．完全正确B ．变形错误的是②C ．变形错误的是③D ．变形错误的是⑤7．小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x 的方程正确的是（ ）A ．5x ＋4(x ＋2)＝44B ．5x ＋4(x －2)＝44C ．9(x ＋2)＝44D ．9(x ＋2)－4×2＝448．甲、乙两人环湖竞走，环湖一周400米，乙的速度是80米/分，甲的速度是乙的速度的114 倍，且甲在乙前100米，若两人同时走，多少分钟两人第一次相遇？设经过x 分钟两人第一次相遇，则所列方程为（ ）A ．80x ＋100＝54 ·80xB ．80x ＋300＝54 ·80xC ．80x －100＝54 ·80xD ．80x －300＝54 ·80x第Ⅱ卷(非选择题 共96分)二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9．当x ＝ 时，代数式3x －2与代数式6－x 的值相等．10．(盘锦中考)不等式组⎩⎨⎧2x ＋3≤x ＋112x ＋53－1>2－x的解集是 ． 11．(包头中考)如果2x a ＋1y 与x 2y b －1是同类项，那么a b 的值是 ．12．已知x ＝3－2a 是不等式2(x －3)<x －1的一个解，那么a 的取值范围是 ．13．已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝m ①3x －4y ＝3m －2 ②的解都是正数，则m 的取值范围是 ．14．已知关于x 的方程2x ＋4＝m －x 的解是负数，则m 的取值范围是 ．15．某餐厅为招揽生意，规定凡订餐五桌以上，多于五桌的部分按定价的7折收费．某人预定10桌，消费后共付了现金2 550元，则每桌的定价是 元．16．现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆共10辆，则甲种运输车至少应安排 辆．三、解答题(本大题共8小题，共72分)17．(10分)解下列方程(组)：(1)2－2x ＋13 ＝1＋x 2 ； (2)2－3x ＝⎪⎭⎫ ⎝⎛-x 2412118．(6分)用适当的方法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －4，①3x ＋y ＝1；② (2)⎩⎨⎧x ＋2y ＋12＝4（x －1），3x －2（2y ＋1）＝4.19.(8分)(威海中考)解不等式组⎩⎨⎧2x －7<3（x －1）， ①5－12（x ＋4）≥x ，② 并将解集在数轴上表示出来．20．(8分)已知满足不等式5－3x ≤1的最小正整数是关于x 的方程(a ＋9)x ＝4(x＋1)的解，求a 2－1a 的值．21．(8分)当m 为何值时，方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋6y ＝2m －3，①7x －4y ＝m －2， ②的解满足x<0，y<0.22.(10分)(来宾中考)甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案．甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠．现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张(x≥9).(1)分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；(2)购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？23．(10分)某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2 200元．(1)该水果店两次分别购买了多少元的水果？(2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1 244元，则该水果每千克售价至少为多少元？24.(12分)某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9 000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1 600元．(1)求两种球拍每副各多少元；(2)若学校购买两种球拍共40副，其中直拍球拍的数量不低于总数量的70%，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．参考答案第Ⅰ卷(选择题 共24分)一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．下列方程中，是二元一次方程的是 （B ）A ．xy ＝1B ．y ＝3x －1C ．x ＋1y ＝2D ．x 2＋x －3＝02．若a>b ，则下列不等式不一定成立的是 （ D ） A ．a ＋m>b ＋m B ．a(m 2＋1)>b(m 2＋1)C ．－a 2 <－b 2D ．a 2>b 23．二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2x －y ＝－2 的解是 （ B ） A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝－2 B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝2 C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝0 D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝0 4．(嘉兴中考)不等式1－x ≥2的解在数轴上表示正确的是 （A ）5．(毕节中考)不等式组⎩⎨⎧2x ＋1≥－3x<1的解集在数轴上表示正确的是（D ）6．研究下面解方程120 ＋2x －35 ＝3x 4 －1－3x 20 的过程：①去分母，得1＋4(2x－3)＝15x －(1－3x)；②去括号，得1＋8x －12＝15x －1－3x ；③移项，得8x －15x ＋3x ＝－1－1＋12；④合并同类项，得－4x ＝10；⑤系数化为1，得x ＝－52 .对于上面的解法，你认为 （B ）A ．完全正确B ．变形错误的是②C ．变形错误的是③D ．变形错误的是⑤7．小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x 元；超过5吨，每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x 的方程正确的是 （A ）A ．5x ＋4(x ＋2)＝44B ．5x ＋4(x －2)＝44C ．9(x ＋2)＝44D ．9(x ＋2)－4×2＝448．甲、乙两人环湖竞走，环湖一周400米，乙的速度是80米/分，甲的速度是乙的速度的114 倍，且甲在乙前100米，若两人同时走，多少分钟两人第一次相遇？设经过x 分钟两人第一次相遇，则所列方程为（B ）A ．80x ＋100＝54 ·80xB ．80x ＋300＝54 ·80xC ．80x －100＝54 ·80xD ．80x －300＝54 ·80x第Ⅱ卷(非选择题 共96分)二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9．当x ＝2时，代数式3x －2与代数式6－x 的值相等． 10．(盘锦中考)不等式组⎩⎨⎧2x ＋3≤x ＋112x ＋53－1>2－x 的解集是45 <x ≤8．11．(包头中考)如果2x a ＋1y 与x 2y b －1是同类项，那么a b 的值是12 ．12．已知x ＝3－2a 是不等式2(x －3)<x －1的一个解，那么a 的取值范围是a>－1．13．已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝m ①3x －4y ＝3m －2 ② 的解都是正数，则m 的取值范围是m>43 ．14．已知关于x 的方程2x ＋4＝m －x 的解是负数，则m 的取值范围是m<4.15．某餐厅为招揽生意，规定凡订餐五桌以上，多于五桌的部分按定价的7折收费．某人预定10桌，消费后共付了现金2 550元，则每桌的定价是300元．16．现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆共10辆，则甲种运输车至少应安排6辆．三、解答题(本大题共8小题，共72分)17．(10分)解下列方程(组)：(1)2－2x ＋13 ＝1＋x 2 ；解：去分母，得12－2(2x ＋1)＝3(1＋x)，去括号，得12－4x －2＝3＋3x ，移项合并，得－7x ＝－7，解得x ＝1.(2)2－3x ＝12 ⎝ ⎛⎭⎪⎫14－2x . 解：去括号，得2－3x ＝18 －x ，移项，得－3x ＋x ＝18 －2，即－2x ＝－158 ，两边都除以－2，得x ＝1516 .18．(6分)用适当的方法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －4，①3x ＋y ＝1；②解：将①代入②，得3x ＋2x －4＝1，解得x ＝1， 将x ＝1代入①，得y ＝－2，所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2.(2)⎩⎨⎧x ＋2y ＋12＝4（x －1），3x －2（2y ＋1）＝4.解：整理，得⎩⎪⎨⎪⎧6x －2y ＝9，①3x －4y ＝6，②①×2－②，得x ＝43 ，把x ＝43 代入①，得6×43 －2y ＝9，解得y ＝－12 ，所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝43，y ＝－12．19.(8分)(威海中考)解不等式组⎩⎨⎧2x －7<3（x －1），①5－12（x ＋4）≥x ，② 并将解集在数轴上表示出来．解：解不等式①得，x>－4，解不等式②得，x ≤2，因此不等式组的解集为－4<x ≤2.在数轴上表示不等式组的解集如图．20．(8分)已知满足不等式5－3x ≤1的最小正整数是关于x 的方程(a ＋9)x ＝4(x＋1)的解，求a 2－1a 的值． 解：解不等式5－3x ≤1，得x ≥43 ，∴x 的最小正整数是2.又∵x 的最小正整数是关于x 的方程(a ＋9)x ＝4(x ＋1)的解，∴(a ＋9)×2＝4×(2＋1)，解得a ＝－3，∴a 2－1a ＝9＋13 ＝913 .21．(8分)当m 为何值时，方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋6y ＝2m －3，①7x －4y ＝m －2， ② 的解满足x<0，y<0.解：由①×2＋②×3得10x ＋12y ＋21x －12y ＝4m －6＋3m －6，31x ＝7m －12，x ＝7m －1231 <0，∴m<127 .由①×7－②×5得35x ＋42y －35x ＋20y ＝14m －21－5m ＋10，62y ＝9m －11，y ＝9m －1162 <0，∴m<119 .∵119 <127 ，∴m<119 .22.(10分)(来宾中考)甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案．甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠．现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x 张(x ≥9).(1)分别用含x 的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；(2)购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？解：(1)甲厂家所需金额为3×800＋80(x －9)＝1 680＋80x ；乙厂家所需金额为(3×800＋80x)×0.8＝1 920＋64x ；(2)由题意得1 680＋80x>1 920＋64x ，解得x>15.答：购买的椅子至少16张时，到乙厂家购买更划算．23．(10分)某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2 200元．(1)该水果店两次分别购买了多少元的水果？(2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1 244元，则该水果每千克售价至少为多少元？解：(1)设该水果店两次分别购买了x 元和y 元的水果．根据题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＝2 200，y 4－0.5＝x 4×2， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝800，y ＝1 400. 答：水果店两次分别购买了800元和1 400元的水果．(2)设该水果每千克售价为a 元，第一次所购该水果的重量为800÷4＝200千克．第二次所购该水果的重量为200×2＝400千克．根据题意，得[200×(1－3%)＋400×(1－5%)]a －800－1 400≥1 244.解得a ≥6.答：该水果每千克售价至少为6元．24.(12分)某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9 000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1 600元．(1)求两种球拍每副各多少元；(2)若学校购买两种球拍共40副，其中直拍球拍的数量不低于总数量的70%，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．解：(1)设直拍球拍每副x 元，横拍球拍每副y 元，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧20（x ＋20）＋15（y ＋20）＝9 000，5（x ＋20）＋1 600＝10（y ＋20）， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝220，y ＝260. 答：直拍球拍每副220元，横拍球拍每副260元．(2)设购买直拍球拍m 副，则购买横拍球拍(40－m)副，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧m ≥40×70%，m ≤3（40－m ）， 解得28≤m ≤30. ∵m 为正整数，∴m 为28，29，30.设买40副球拍所需的费用为w ，则w ＝(220＋20)m ＋(260＋20)(40－m)＝11 200－40m.∴当m ＝28时，w ＝10 080元；当m ＝29时，w ＝10 040元；当m＝30时，w＝10 000元；∴当m＝30时，w取最小值，最小值为10 000元．答：购买直拍球拍30副，购买横拍球拍10副时，费用最少，最少费用为10 000元．1、三人行，必有我师。

浙教版2020七年级数学下册期中模拟基础测试题2（附答案）1．下列计算正确的是（ ）A ．a 2·a 3＝a 6B ．a 6÷a 3＝a 2C ．4x 2－3x 2＝1D ．3x 2＋2x 2＝5x 2 2．下列计算正确的是（ ）A ．32 6(3)2x x x ÷-=-B ．236 ·a a a =C ．25(?)a a =D ．2363(2)2a b a b = 3．下列运算中，正确的是( )A ．235a a a +=B ．43a a a -=C ．3412a a a ⋅=D ．632a a a ÷= 4．如图，AB ∥CD ，CE ∥BF ，A ．E 、F 、D 在一直线上，BC 与AD 交于点O ，且OE=OF ，则图中有全等三角形的对数为（ ）A ． 2B ．3C ．4D ．55．若4x 2+kx+25=（2x+a ）2，则k+a 的值可以是（ ）A ．-25B ．-15C ．15D ．20 6．若方程组的解 x 和 y 相等，则 a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．下列计算错误的是（ ）A ．4x 3•2x 2=8x 5B ．a 4﹣a 3=aC ．（﹣x 2）5=﹣x 10D ．（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab+b 28．如图，下列四组角中是同位角的是( )A ．∠1与∠7B ．∠3与∠5C ．∠4 与∠5D ．∠2与∠6 9．如图，已知a ∥b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ，∠1=46°，则∠2的度数是（ ）A ．44oB ．46oC ．54oD ．56o10．某校准备在国庆节期间组织学生到泰山进行研学旅行，已知老师与学生一共25人参加此次研学旅行，购买门票共花费1700元，门票费用如表格所示，求参加研学旅行的老师和学生各有多少人？设老师有x 人，学生有y 人，则可列方程组为（ ） 景点 票价开放时间泰山门票旺季：125元/人淡季：100元/人全天 说明：（1）旺季时间（2月～11月)，淡季时间（12月－次年1月）；（2）老年人（60岁～70岁）、学生、儿童（1.2米～1.4米）享受5折优惠；（3）教师、省部级劳模、英模、道德模范享受8折优惠；（4）现役军人、伤残军人、70岁以上老年人、残疾人，凭本人有效证件免费进山；（5）享受优惠的游客请出示本人有效证件。

七年级下学期期中考试数学试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第一章《整式的乘除》～第三章《变量之间的关系》班级姓名得分卷Ⅰ一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45.0分。

在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上）1.某数学兴趣小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表)，下列说法错误的是()温度/℃−20−100102030声速/(m/s)318324330336342348A. 在这个变化中自变量是温度，因变量是声速B. 当温度每升高10℃，声速增加6m/sC. 当空气温度为20℃，5s的时间声音可以传播1740mD. 温度越高声速越快2.体育课上，老师测量跳远成绩的依据是()A. 平行线间的距离相等B. 两点之间，线段最短C. 垂线段最短D. 两点确定一条直线3.下列各项中，两个幂是同底数幂的是()A. x2与a2B. (−a)5与a3C. (x−y)2与(y−x)2D. −x2与x34.若(x−1)0−2(2x−6)−2有意义，那么x的取值范围是()A. x>1B. x<3C. x≠1或x≠3D. x≠1且x≠35.如图，∠B的同位角可以是()A. ∠1B. ∠2C. ∠3D. ∠46.一蓄水池中有水50m3，打开排水阀门开始放水后水池的水量与放水时间有如下关系：放水时间/分1234…水池中水量/m348464442…下列说法不正确的是()A. 蓄水池每分钟放水2m3B. 放水18分钟后，水池中水量为14m3C. 蓄水池一共可以放水25分钟D. 放水12分钟后，水池中水量为24m37.某商场为了增加销售额，推出优惠活动，其活动内容为凡活动期间一次购物超过50元，超过50元的部分按9折优惠.在活动期间，李明到该商场为单位购买单价为30元的办公用品x(件)(x>2)，则应付款y(元)与商品件数x的关系式为()A. y=27x(x>2)B. y=27x+5(x>2)C. y=27x+50(x>2)D. y=27x+45(x>2)8.如图 ①，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v(单位：m/s)与运动时间t(单位：s)的关系的图象如图 ②，则该小球的运动路程y(单位：m)与运动时间t(单位：s)之间的关系的图象大致是()A. B.C. D.9.如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使∠α和∠β互余的摆放方式是()A.B.C.D.10.如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠BOD.若∠AOC=42∘，则∠AOM等于()A. 159∘B. 161∘C. 169∘D. 138∘11.小萌在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，得到正确结果4x2+20xy+■，不小心把最后一项染黑了，你认为这一项是()A. 5y2B. 10y2C. 100y2D. 25y212.某同学在计算−3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2−x+1，由此可以推断正确的计算结果是()A. 4x2−x+1B. x2−x+1C. −12x4+3x3−3x2D. 无法确定13.若多项式x2+x+m能被x+5整除，则此多项式也能被下列哪个多项式整除()A. x−6B. x+6C. x−4D. x+414.如图所示，与∠α构成同位角的角的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 415.某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中，下列说法正确的是()A.数100和η、t都是变量B. 数100和η都是常量C. η和t是变量D. 数100和t都是常量卷Ⅱ二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）16.在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x(0<x<2)的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是_________________．17.如图，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车距离最近，请你在铁路边选一点来建火车站(位置已选好)，理由是．18.已知2x=a，3x=b，则6x=．19.如图，直线EF与CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF.若∠AOE=40∘，则∠BOD的度数为．20.观察下列图形及表格：梯形个数n123456⋯周长l5811141720⋯则周长l与梯形个数n之间的关系式为．三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）21.（8分）计算：(1)(x2y−12xy2−2xy)÷12xy；(2)[2(x+y)3−4(x+y)2−x−y]÷(x+y)．22.（8分）如图，直线a、b被直线l所截，已知∠1=40°，试求∠2的同位角及同旁内角的度数．23.（12分）(1)表示汽车性能的参数有很多，例如：长宽高、轴距、排量、功率、扭矩、转速、百公里油耗等等．为了了解某种车的耗油量，某专业检测人员对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下米，制成下表：汽车行驶时间t(ℎ)0123…油箱剩余油量Q(L)100948882…①上表反映的两个变量中，白变量是______；②根据上表可知，每小时耗油______升；③根据上表的数据，写出用t表示Q的关系式：______④若汽车油箱中剩余油量为55L，则汽车行驶了多少小时？(2)年龄与手机号码的秘密：①选取你家里任意一部手机的最后一位：②把这个数字乘上2；③然后加上5；④再乘以50；⑤把得到的数目加上1767；⑥最后用这个数目减去你出生的那一年(例如2004年).现在你看到一个三位数的数字．第一位数字是你家手机号的最后一位，接下来就是你的实际年龄!你能否用你所选数字按照上述步骤验证下？你能用所学知识解释这一问题吗？(计算年龄时按照农历现在为2017年)24.（10分）观察下列式：(x2−1)÷(x−1)=x+1；(x3−1)÷(x−1)=x2+x+1；(x4−1)÷(x−1)=x3+x2+x+1；(x5−1)÷(x−1)=x4+x3+x2+x+1；(1)猜想：(x7−1)÷(x−1)=______；(27−1)÷(2−1)=______；(2)根据①猜想的结论计算：1+2+22+23+24+25+26+27．25.（12分）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．(1)若∠EOC=72∘，求∠BOD的度数;(2)若∠DOE=2∠AOC，判断射线OE，OD的位置关系，并说明理由．26.（14分）2018年5月14日川航3U8633航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对，正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，下面表格是成都当日海拔ℎ(千米)与相应高度处气温t(℃)的关系(成都地处四川盆地，海拔较低，为方便计算，在此题中近似为0米)．海拔ℎ(千米)012345…气温t(℃)201482−4−10…根据上表，回答以下问题：(1)由上表可知海拔5千米的上空气温约为________℃；(2)由表格中的规律请写出当日气温t与海拔高度h的关系式为________；如图表示当日飞机下降过程中海拔与玻璃爆裂后立即返回地面所用的时间关系．根据图象回答以下问题：(3)挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为________千米，返回地面用了________分钟；(4)飞机在2千米高空水平面上大约盘旋了________分钟；(5)求挡风玻璃在高空爆裂时，飞机所处高空的气温．27.（16分）已知：如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角．跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上，例如：从起始位置∠1跳到终点位置∠3写出其中两种不同路径，路径1：∠1−同旁内角→∠9−内错角→∠3．路径2：∠1一内错角→∠12一内错角→∠6−同位角→∠10−同旁内角→∠3．试一试：(1)从起始∠1跳到终点角∠8；(2)从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点∠8？答案1.C2.C3.D4.D5.D6.D7.B8.C9.A10.A11.D12.C13.C14.C15.C16.y=4−x2(0<x<2)17.垂线段最短18.ab19.20∘20.l=3n+221.解：(1)(x2y−12xy2−2xy)÷12xy=x2y÷12xy−12xy2÷12xy−2xy÷12xy=2x−y−4；(2)[2(x+y)3−4(x+y)2−x−y]÷(x+y)=2(x+y)3÷(x+y)−4(x+y)2÷(x+y)−(x+y)÷(x+y) =2(x+y)2−4(x+y)−1．22.解：如图，由图可知，∠4是∠2的同位角，∠3是∠2的同旁内角，∵∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∠4=180°−∠1=140°，即∠2的同位角是140°，∠2的同旁内角是40°．23.解：(1)①自变量是t，②据上表可知，每小时耗油100−94=6升；③Q=100−6t；④当Q=55时，55=100−6t，6t=45，t=7.5．答：汽车行使了7.5小时；(2)比如：我选择数字为9，出生时间为2004年，我的年龄为13岁，由题意得(9×2+5)×50+1767−2004=900+2017−2004=913，解释：假设选取数字为m，出生时间为n年，由题意得(m×2+5)×50+1767−n=100m+(2017−n)因为m为个位数字，(2017−n)两位数，所以100m+(2017−n)三位数，而且第一位数字就所选数字，后两位恰好为年龄．24.(1)x6+x5+x4+x3+x2+x+1；26+25+24+23+22+2+1；(2)根据①猜想的结论计算：1+2+22+23+24+25+26+27=(28−1)÷(2−1)=28−1=255．25.解：(1)因为OA平分∠EOC，∠EOC=72∘，∠EOC=36∘．所以∠AOC=12所以∠BOD=∠AOC=36∘．(2)OE⊥OD．理由如下：因为∠DOE=2∠AOC，OA平分∠EOC，所以∠DOE=2∠AOC=∠EOC．又因为∠DOE +∠EOC =180∘， 所以∠DOE =∠EOC =90∘． 所以OE ⊥OD ．26.解：(1)−10；(2)t =20−6ℎ； (3)9.8，20； (4)2；(5)根据图象可知，当ℎ=9.8时，挡风玻璃爆裂，此时t =20−6×9.8=−38.8， 所以挡风玻璃在高空爆裂时，飞机所处高空的气温为−38.8℃．27.解：(1)路径∠1→内错角∠12→同旁内角∠8；(2)从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能跳到终点∠8.其路径为： 路径：∠1→同位角∠10→内错角∠5→同旁内角∠8．。

2020-2021学年度北师大版七年级数学下册期中综合复习优生提升模拟测试题2（附答案）1．若2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣6B．0C．﹣2D．32．（2m+3）（﹣2m﹣3）的计算结果是（）A．4m2﹣9B．﹣4m2﹣9C．﹣4m2﹣12m﹣9D．﹣4m2+12m﹣9 3．如图，将长方形ABCD的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为24，面积之和为12，则长方形ABCD的面积为（）A．4B．C．5D．64．用每张长6cm的纸片，重叠1cm粘贴成一条纸带，如图，纸带的长度y（cm）与纸片的张数x之间的函数关系式是（）A．y＝6x﹣1B．y＝6x+1C．y＝5x+2D．y＝5x+1 5．甲、乙两个工程队同时开始维修某一段路面，一段时间后，甲队被调往别处，乙队独自完成了剩余的维修任务．已知乙队每小时维修路面的长度保持不变，甲队每小时维修路面30米．甲、乙两队在此路段维修路面的总长度y（米）与维修时间x（时）之间的函数图象如图所示，下列说法中（1）甲队调离时，甲、乙两队已维修路面的总长度为150米；（2）乙队每小时比甲队多维修20米：（3）乙队一共工作2小时；（4）a＝190．正确的有（）个．A．1B．2C．3D．46．已知：如图①，长方形ABCD中，E是边AD上一点，且AE＝6cm，AB＝8cm，点P从B出发，沿折线BE﹣ED﹣DC匀速运动，运动到点C停止．P的运动速度为2cm/s，运动时间为t（s），△BPC的面积为y（cm2），y与t的函数关系图象如图②，则下列结论正确的有（）①a＝7 ②b＝10③当t＝3s时△PCD为等腰三角形④当t＝10s时，y＝12cm2A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，直线AB与CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠BOD＝30°，则∠AOE的度数是（）A．90°B．120°C．150°D．170°8．如图所示，AB∥CD，EF⊥BD于E，∠CFE＝130°，则∠ABG的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°9．如图，有以下四个条件：其中不能判定AB∥CD的是（）①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；A．①B．②C．③D．④10．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是（）A．∠1＝∠3B．如果∠2＝30°，则有AC∥DEC．如果∠2＝30°，则有BC∥AD D．如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C 11．如果x2﹣10x+m是一个完全平方式，那么m的值是．12．已知：（x+y）2＝12，（x﹣y）2＝4，则x2+3xy+y2的值为．13．计算：＝．14．计算：2020×2018﹣20192＝．15．10月30日，钟南山院士表示，从全球视角来看，第二波新冠肺炎疫情已经开始，我们切不可掉以轻心，要做好日常防护．导致新冠肺炎的新冠病毒比细菌小很多，平均直径仅为0.000000098m．这个数用科学记数法表示为m．16．若2020m＝6，2020n＝4，则20202m﹣n＝．17．如果乘坐出租车所付款金额y（元）与乘坐距离x（千米）之间的函数图象由线段AB、线段BC和射线CD组成（如图所示），那么乘坐该出租车8（千米）需要支付的金额为元．18．若∠A的两边与∠B的两边分别平行，∠A比∠B的3倍小60°，则∠B＝．19．如图，若直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝30°，则∠2的度数为．20．如图，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE＝40°，那么∠BED的度数为．21．某学习小组学习了幂的有关知识发现：根据a m＝b，知道a、m可以求b的值．如果知道a、b可以求m的值吗？他们为此进行了研究，规定：若a m＝b，那么T（a，b）＝m．例如34＝81，那么T（3，81）＝4．（1）填空：T（2，64）＝；（2）计算：；（3）探索T（2，3）+T（2，7）与T（2，21）的大小关系，并说明理由．22．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣a（2a﹣3b），其中，b＝2．23．已知a﹣b＝1，a2+b2＝13，求下列代数式的值：（1）ab；（2）a2﹣b2﹣8．24．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它们的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题：（1）类似图1的数学等式，写出图2表示的数学等式；（2）若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，用上面得到的数学等式求a2+b2+c2的值；（3）小明同学用图3中的x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长为a、b的长方形拼出一个面积为（a+7b）（9a+4b）的长方形，求（x+y+z）的值．25．已知：如图，∠A＝∠ABC＝90°，∠1+∠BFE＝180°，那么BD∥EF吗？为什么？26．如图，已知AB∥CD∥PN，∠ABC＝50°，∠CPN＝150°，求∠BCP的度数．27．如图1所示，AB∥CD，E为直线CD下方一点，BF平分∠ABE．（1）求证：∠ABE+∠C﹣∠E＝180°．（2）如图2，EG平分∠BEC，过点B作BH∥GE，求∠FBH与∠C之间的数量关系．（3）如图3，CN平分∠ECD，若BF的反向延长线和CN的反向延长线交于点M，且∠E+∠M＝130°，请直接写出∠E的度数．参考答案1．解：（2x+m）（x+3）＝2x2+（m+6）x+3m，∵2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，∴m+6＝0，解得：m＝﹣6．故选：A．2．解：（2m+3）（﹣2m﹣3）＝﹣（2m+3）（2m+3）＝﹣（2m+3）2＝﹣4m2﹣12m﹣9，故选：C．3．解：设AB＝a，AD＝b，由题意得，8a+8b＝24，2a2+2b2＝12，即a+b＝3，a2+b2＝6，∴ab＝＝＝，即长方形ABCD的面积为，故选：B．4．解：纸带的长度y（cm）与纸片的张数x之间的函数关系式是y＝6x﹣（x﹣1）＝5x+1，即y＝5x+1．故选：D．5．解：（1）由图象知，甲队调离时，甲、乙两队已维修路面的总长度为150米，故（1）正确；（2）∵甲、乙队共同工作3小时共维修150米，甲队维修3×30米＝90米，乙队每小时维修路面（150﹣90）÷3米＝20米，所以乙队每小时比甲队少维修10米：故（2）错误；（3）由图象知，甲、乙两队共同工作3小时，乙又工作2小时，乙工作5小时，故（3）错误；（4）a＝150+20×2＝190，故（4）正确．综上所述，正确的有：（1）（4）共2个．故选：B．6．解：当P点运动到E点时，△BPC面积最大，结合函数图象可知当t＝5时，△BPC面积最大为40，∴BE＝5×2＝10．∵•BC•AB＝40，∴BC＝10．则ED＝10﹣6＝4．当P点从E点到D点时，所用时间为4÷2＝2s，∴a＝5+2＝7．故①正确；P点运动完整个过程需要时间t＝（10+4+8）÷2＝11s，即b＝11，②错误；当t＝3时，BP＝AE＝6，又BC＝BE＝10，∠AEB＝∠EBC（两直线平行，内错角相等），∴S△BPC≌S△EAB，∴CP＝AB＝8，∴CP＝CD＝8，∴△PCD是等腰三角形，故③正确；当t＝10时，P点运动的路程为10×2＝20cm，此时PC＝22﹣20＝2，△BPC面积为×10×2＝10cm2，④错误．∴正确的结论有①③．故选：B．7．解：∵OB平分∠DOE，∴∠BOE＝∠BOD，∵∠BOD＝30°，∴∠BOE＝30°，∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣30°＝150°．故选：C．8．解：在△DEF中，∠1＝180°﹣∠CFE＝50°，∠DEF＝90°，∴∠D＝180°﹣∠DEF﹣∠1＝40°．∵AB∥CD，∴∠ABG＝∠D＝40°．故选：B．9．解：①∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD；②∵∠1＝∠2，∴AD∥BC；③∵∠3＝∠4，∴AB∥CD；④∵∠B＝∠5，∴AB∥CD；∴不能得到AB∥CD的条件是②．故选：B．10．解：A、∵∠CAB＝∠EAD＝90°，∴∠1＝∠CAB﹣∠2，∠3＝∠EAD﹣∠2，∴∠1＝∠3，故本选项正确．B、∵∠2＝30°，∴∠1＝90°﹣30°＝60°，∵∠E＝60°，∴∠1＝∠E，∴AC∥DE，故本选项正确．C、∵∠2＝30°，∴∠3＝90°﹣30°＝60°，∵∠B＝45°，∴BC不平行于AD，故本选项错误．D、由AC∥DE可得∠4＝∠C，故本选项正确．故选：C．11．解：∵x2﹣10x+m是一个完全平方式，∴m＝25．故答案为：25．12．解：∵（x+y）2＝12，（x﹣y）2＝4，∴x2+2xy+y2＝12①，x2﹣2xy+y2＝4②，①+②得2x2+2y2＝16，∴x2+y2＝8，①﹣②得4xy＝8，∴xy＝2，∴x2+3xy+y2＝8+3×2＝14．故答案为14．13．解：＝＝＝＝（﹣1）×＝﹣．故答案为：﹣．14．解：2020×2018﹣20192＝（2019+1）（2019﹣1）﹣20192＝20192﹣12﹣20192＝﹣1故答案为：﹣1．15．解：0.000000098m＝9.8×10﹣8m．故答案为：9.8×10﹣8．16．解：因为2020m＝6，2020n＝4，所以20202m﹣n＝（2020m）2÷2020n＝62÷4＝36÷4＝9．故答案为：9．17．解：乘坐该出租车8（千米）需要支付的金额为：14+（30.8﹣14）÷（10﹣3）×（8﹣3）＝26（元）．故答案为：26．18．解：设∠B的度数为x，则∠A的度数为3x﹣60°，∵∠A的两边与∠B的两边分别平行，∴∠A＝∠B，或∠A+∠B＝180°，当∠A＝∠B时，即x＝3x﹣60°，解得x＝30°，∴∠B＝30°；当∠A+∠B＝180°时，即x+3x﹣60°＝180°，解得x＝60°，∴∠B＝60°；综上所述，∠B的度数为30°或60°．故答案为：30°或60°．19．解：延长AB交l2于E，∵∠α＝∠β，∴AB∥CD，∵l1∥l2，∴∠3＝∠1＝30°，∴∠2＝180°﹣∠3＝150°．故答案为：150°．20．解：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE＝40°，∵ED∥AC，∴∠CAE+∠DEA＝180°，∴∠DEA＝180°﹣40°＝140°，∵∠AED+∠AEB+∠BED＝360°，∴∠BED＝360°﹣140°﹣90°＝130°．故答案为：130°．21．解：（1）∵26＝64，∴T（2，64）＝6；故答案为：6．（2）∵，（﹣2）4＝16，∴＝﹣3+4＝1．（3）相等．理由如下：设T（2，3）＝m，可得2m＝3，设T（2，7）＝n，根据3×7＝21得：2m•2n＝2k，可得m+n＝k，即T（2，3）+T（2，7）＝T（2，21）．22．解：原式＝（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣a（2a﹣3b）＝a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2+3ab＝5ab，当a＝﹣，b＝2时，原式＝5×（﹣）×2＝﹣5．23．解：（1）∵a﹣b＝1，∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝1，∵a2+b2＝13，∴13﹣2ab＝1，∴ab＝6；（2）∵a2+b2＝13，ab＝6，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝13+12＝25，∴a+b＝5或﹣5，∵a2﹣b2﹣8＝（a+b）（a﹣b）﹣8，∴当a+b＝5时，（a+b）﹣8＝﹣3；当a+b＝﹣5时，（a+b）﹣8＝﹣5﹣8＝﹣13．24．解：（1）∵图2中正方形的面积有两种算法：①（a+b+c）2；②a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc＝102﹣2×35＝30故答案为：30．（3）由题可知，所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，∵（a+7b）（9a+4b）＝9a2+4ab+63ab+28b2＝9a2+67ab+28b2，∴x＝9，y＝28，z＝67x+y+z＝9+28+67＝104．故答案为：104．25．解：∵∠A＝∠ABC＝90°，∴AD∥BC，∴∠1＝∠DBF，∵∠1+∠BFE＝180°，∴∠DBF+∠BFE＝180°，∴BD∥EF．26．解：∵AB∥CD∥PN，∴∠BCD＝∠ABC＝50°，∠DCP＝180°﹣∠CPN＝180°﹣150°＝30°，∴∠BCP＝∠BCD﹣∠DCP＝50°﹣30°＝20°．27．（1）证明：过点E作EK∥AB，如图1所示：∴∠ABE＝∠BEK，∵AB∥CD，∴EK∥CD，∴∠CEK+∠C＝180°∴∠ABE+∠C﹣∠E＝∠BEC+∠CEK+∠C﹣∠BEC＝∠CEK+∠C＝180°；（2）解：∵BF、EG分别平分∠ABE、∠BEC，∴∠ABF＝∠EBF，∠BEG＝∠CEG，设∠ABF＝∠EBF＝α，∠BEG＝∠CEG＝β，∵BH∥EG，∴∠HBE＝∠BEG＝β，∴∠FBH＝∠FBE﹣∠HBE＝α﹣β，由（1）知，∠ABE+∠C﹣∠BEC＝180°，即2α+∠C﹣2β＝2（α﹣β）+∠C＝180°，∴2∠FBH+∠C＝180°；（3）解：∵CN、BF分别平分∠ECD、∠ABE，∴∠ABF＝∠EBF，∠ECN＝∠DCN，设∠ABF＝∠EBF＝x，∠ECN＝∠DCN＝y，由（1）知：∠ABE+∠C﹣∠E＝180°，即∠E＝2（x+y）﹣180°，过M作PQ∥AB∥CD，则∠PMF＝∠ABF＝x，∠QMN＝∠DCN＝y，∴∠FMN＝180°﹣∠PMF﹣∠QMN＝180°﹣（x+y），∴∠E+∠FMN＝x+y＝130°，∴∠E＝2（x+y）﹣180＝2×130°﹣180°＝80°．。

云南省昆明市2020-2021学年七年级下学期期中数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．不等式组：23x x >⎧⎨≥⎩的解集为 ． 2．点P 在第二象限，P 到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为3，那么点P 的坐标是 ．3．一个正数x 的平方根是34a -和16a -，则x = ．4．已知|2-34|x y +与25)2(x y -+互为相反数，则2021()x y -= ． 5．今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是_____次．6．如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1,0),(2,0),(2,1),(3,1),(3,0),(3,1)-根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为____.二、单选题7．下列实数是无理数的是( )A ．23BC ．0D ．－1.010 1018．用加减消元法解二元一次方程组3421x y x y +=⎧⎨-=⎩①②时，下列方法中无法消元的是（ ） A ．①2⨯-② B ．②(3)⨯--① C ．①(2)⨯-+② D ．①-②3⨯ 9．已知//AB y 轴，且点A 的坐标为(),21m m -，点B 的坐标为(2,4)，则点A 的坐标是（ ）10．计算32∣∣+ 的值为（ ） A ．5 B．5-C ．1 D．111．已知关于x y 、的二元一次方程组23x y a x y +=⎧⎨-=⎩的解为5x y b =⎧⎨=⎩，则a b +的值为（ ） A ．14 B ．10 C ．9 D ．812．若不等式组12x x k <≤⎧⎨>⎩无解，则k 的取值范围是（ ） A ．2k < B ．2k ≥ C ．1k < D ．12k ≤<13．已知(1,2)A -、(1,2)B -、(2,)E a 、(,3)F b ，若将线段AB 平移至EF ，点,A E 为对应点，则a b +的值为（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．214．甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在环形路上奔跑．若反向而行，每隔3min 相遇一次，若同向而行，则每隔6min 相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每分钟跑x 圈，乙每分钟跑y 圈，则可列方程为（ ）A ．36x y x y -=⎧⎨+=⎩B ．36x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．331661x y x y +=⎧⎨-=⎩ D ．331661x y x y -=⎧⎨+=⎩三、解答题152|16．解下列二元一次方程组：（1）21321x y x y +=⎧⎨-=⎩①②（用代入消元法） （2）27325x y x y -=⎧⎨+=⎩①②（用加减消元法） （3）12343314312x y x y ++⎧=⎪⎪⎨--⎪-=⎪⎩ （4）281223x y z x y x z y ++=⎧⎪-=-⎨⎪+=+⎩17．解不等式组253125123x x x x -<⎧⎪++⎨+>⎪⎩，并在数轴上表示出不等式组的解集．18．用如图（1）中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图（2）所示的竖式和横式两种无盖纸盒．现仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存纸板用完？19．已知3y =，求x y 的平方根．20．已知在平面直角坐标系中有三点(3,0)A -，(5,4)B ，(1,5)C ，请回答如下问题： （1）在平面直角坐标系内描出A 、B 、C ，连接三边得到ABC ；（2）将ABC 三点向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位，得到111A B C △；画出111A B C △，并写出1A 、1B 、1C 三点坐标；（3）求出111A B C △的面积．21．若方程组3293x y x y a +=⎧⎨-=-⎩的解满足0x >，0y >，试求a 的取值范围．22．七（1）班的生活委员利用周末时间为班上买了4把扫帚和6把铲子共64元，到班长那儿报账时，班长拿出了她上个月购买扫帚和铲子的账目：3把扫帚和5把铲子，共用了55元．班长说：“你这次购买有优惠吧”，生活委员惊讶地说：“你怎么知道的？这次扫帚确实打了八折．”（1）你知道班长是如何判断的吗？（2）你能求出扫帚和铲子的单价吗？23．在直角坐标系中，已知点A，B的坐标是（a，0），（b，0）．a，b满足方程组25 3211 a ba b+=-⎧⎨-=-⎩，C为y轴正半轴上一点，且S△ABC=6．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）是否存在点P（t，t），使S△PAB=13S△ABC？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．x≥3【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：观察不等式组可直接得不等式组的解集为：x≥3故答案为：x≥3【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．2．(－3，4)．【分析】点P在第二象限，故点P的横坐标为负，纵坐标为正，由点P到x轴与y轴的距离即可得点P的坐标．【详解】∵点P在第二象限∴点P的横坐标为负，纵坐标为正∵由点P到x轴与y轴的距离分别为4和3∴x=－3，y=4即点P的坐标为(－3，4)故答案为：(－3，4)．【点睛】本题根据点所处的象限及点到两坐标轴的距离确定点的坐标，注意的是：点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值．3．49【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，以及互为相反数的两数之和为0，先求得a，再求得x【详解】一个正数x 的平方根是34a -和16a -，34160a a ∴-+-=解得1a =-∴这两个数分别为：7和7-2749x ∴==故答案为：49．【点睛】本题考查了平方根的应用，掌握一个数的两个平方根互为相反数是解题的关键．4．1【分析】两个非负数|2-34|x y +与25)2(x y -+互为相反数，则它们都为0，解方程组即可求出x 与y 的值，从而可求得结果的值．【详解】∵|2-34|x y +与25)2(x y -+互为相反数∴|2-34|x y +＋25)2(x y -+＝0∵|2-34|0x y +≥，2)25(0x y -+≥∴|2-34|x y +=0，且25)2(x y -+=0即2-340x y +=且250x y -+=即2340250x y x y -+=⎧⎨-+=⎩解方程组得：76x y =⎧⎨=⎩ ∴20212021()(76)1x y -=-=故答案为：1．【点睛】本题考查了解二元一次方程组、求代数式的值、互为相反数的性质，关键是转化，把互为相反数转化为两个非负数的和为0，从而易得方程组；当然本题有更简单的方法，只要把两个方程相减即可直接得出x -y 的值，不用解方程组．5．4【分析】设李红出门没有买到口罩的次数是x ，买到口罩的次数是y ，根据买口罩的次数是10次和家里现有口罩35只，可列出关于x 和y 的二元一次方程组，求解即可．【详解】解：设李红出门没有买到口罩的次数是x ，买到口罩的次数是y ，由题意得：1015110535x y y +=⎧⎨-⨯+=⎩， 整理得：10530x y y +=⎧⎨=⎩， 解得：46x y =⎧⎨=⎩． 故答案为：4．【点睛】此题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程组求解．6．14,2（）.【分析】从图中可以看出横坐标为1的有一个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点，…依此类推横坐标为n 的有n 个点.题目要求写出第100个点的坐标，我们可以通过加法计算算出第100个点位于第几列第几行，然后对应得出坐标规律，将行列数代入规律式.【详解】解：在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点.…第n 个有n 个点，并且奇数列点数对称而偶数列点数y 轴上方比下方多一个， 所以奇数列的坐标为111,,1,222n n n n n n ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⋯ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ； 偶数列的坐标为,,1,1222n n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⋯- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ， 由加法推算可得到第100个点位于第14列自上而下第六行.14代入上式得（14，1452-）即（14，2），故答案为（14，2）. 【点睛】本题的考查了对平面直角坐标系的熟练运用能力，用“从特殊到一般”的方法入手寻找规律是解答本题的关键.7．B【详解】2是分数，是有理数；30是整数，是有理数；－1.010 101是负小数，是有理数；故选B．点睛：无限不循环小数就是无理数．8．D【分析】根据各选项分别计算，即可解答．【详解】解：A、①×2－②得：7y=7，可以消去x，不符合题意；B、②×（﹣3）－①得：﹣7x=﹣7，可以消元y，不符合题意；C、①×（﹣2）＋②得：−7y=−7，可以消元x，不符合题意；D、①－②×3得：−5x+6y=1，无法消元，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，掌握加减法消去未知数是解题的关键．9．A【分析】根据平行于y轴直线上的点的横坐标相同求解即可得到答案.【详解】解：∵直线AB∥y轴，∴点A（m，2m-1）与点B（2，4）的横坐标相同，∴m=2，∴2m-1=3，∴A（2，3），故选A．【点睛】本题主要考查了平行于y轴的直线上点的坐标的特点，解题的关键在于能够熟练掌握平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同.10．C【详解】原式2=1，故选：C11．A【分析】把方程组的解代入方程组即得关于a、b的方程组，解方程组即可求出a、b的值，进一步即可求出结果．【详解】解：∵5xy b=⎧⎨=⎩是方程组23x y ax y+=⎧⎨-=⎩的解，∴1053b ab+=⎧⎨-=⎩，解得：122ab=⎧⎨=⎩，∴a+b=12+2=14．故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的定义、二元一次方程组的解法和代数式求值，属于常考题型，正确理解题意、准确计算是关键．12．B【分析】根据不等式组的解集为两个不等式解集的公共部分，所以在无解的情况下，k的值必须大于等于2．【详解】解：∵不等式组有解，∴根据口诀可知k只要大于等于2即可．故选：B【点睛】主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的取值范围，同样也是利用口诀求解，求不等式组解集的口诀：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找． 13．A【分析】根据对应点的纵横坐标变化确定新坐标即可．【详解】解：∵点,A E 为对应点，∴点,B F 为对应点，∴横坐标由A 到E 向右平移一个单位，纵坐标由B 到F 向上平移一个单位，∴b=-1+1=0，a=-2+1=-1，则1a b +=-，故答案选：A ．【点睛】此题考查坐标的平移，根据平移前后坐标变化确定平移方式，难度一般．14．C【分析】根据“反向而行，当甲、乙相遇时，甲、乙跑的路程之和等于一圈；同向而行，当甲、乙相遇时，甲跑的路程比乙跑的路程多一圈”建立方程组即可．【详解】设甲每分钟跑x 圈，乙每分钟跑y 圈则可列方组为：331661x y x y +=⎧⎨-=⎩故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，读懂题意，依次正确建立反向和同向情况下的方程是解题关键．15．10先根据算术平方根、立方根和绝对值的性质计算各项，再根据实数运算法则计算即可．【详解】解：原式(=932-=9322-++=10【点睛】本题考查了实数运算，熟练掌握算术平方根、立方根和绝对值的性质是解题关键．16．（1）35x y =⎧⎨=⎩ ；（2）32x y =⎧⎨=-⎩；（3）22x y =⎧⎨=⎩；（4）123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩． 【分析】（1）由方程②变形得y =2x -1，并代入方程①，解方程即可求得x 的值，再求得的x 值代入y =2x -1中，可求得y 的值，从而得方程组的解；（2）考虑两方程中y 的系数互为相反数，两式相加即可消去未知数y ，求得x ，再x 的值代入第一个方程即可求得y 的值，从而得方程组的解；（3）先化简方程组中的每一个方程，再用代入法或加减解方程组即可；（4）先消去未知数z ，转化为二元一次方程组，解二元一次方程组求得x 与y 的值，最后求得z 的值即可．【详解】（1）方程②变形得：y =2x -1 ③把③代入①，得：x +2(2x -1)=13解得：x =3把x =3代入③得：y =5所以方程组的解为：35x y =⎧⎨=⎩； （2）①+②得：4x =12解得：x =3把x =3代入①得：3-2y =7所以方程组的解为：32xy=⎧⎨=-⎩；（3）方程组化简得：432 342x yx y-=⎧⎨-=-⎩①②①+②得：7x-7y=0即y=x把y=x代入①得：x=2 ∴y=x=2所以原方程组的解为：22xy=⎧⎨=⎩；（4）原方程组化为：281223 x y zx yx y z++=⎧⎪-=-⎨⎪-+=⎩①②③①×2－③得：x+6y=13 ④④－②得：7y=14解得：y=2把y=2代入②得：x=1把y=2、x=1代入①得：z=3所以原方程组的解为：123xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩．【点睛】本题考查解二元一次方程组和三元一次方程组，解法有代入消元法和加减消元法两种，能够根据方程组的特点，灵活选取适当的方法消元，解方程组的一般思想是：三元一次方程组消元二元一次方程消元一元一次方程．熟练而准确地解方程组是本题的关键．17．51x-<<-，数轴见解析【分析】分别解不等式①②，求得其解集的公共部分，并在数轴上表示出不等式的解集．【详解】253125123x x x x -<⎧⎪⎨+++>⎪⎩①② 解不等式①得：5x >-解不等式②得：1x <-∴不等式的解集为：51x -<<-在数轴上表示出解集，如图：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，数形结合是解题的关键． 18．做竖式纸盒200个，横式纸盒400个，恰好将库存纸板用完．【详解】解：设做第一种x 个，第二种y 个，根据共有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，可得：432000{21000x y x y +=+= ，解得：200{400x y == ． 答：做第一种200个，第二种400个．19．±3【分析】根据算术平方根有意义的条件得出x 的值，再求出y 的值，得到结果．【详解】解：由题意得：2020x x -≥⎧⎨-≥⎩ 解得x ＝2 ∴y ＝3，239x y ==，∴x y 的平方根为±3．【点睛】本题考查了算术平方根有意义的条件、代数式求值和一元一次不等式组，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．20．（1）见详解；（2）图形见详解，1A （-4，-2）、1B （4，2）、1C （0，3）；（3）12．【分析】（1）根据坐标在坐标图中描点连线即可；（2）按照平移方式描点连线并写出坐标点；（3）根据坐标点利用割补法求面积即可．【详解】解：（1）如图：（2）平移后如图：平移后坐标分别为：1A （-4，-2）、1B （4，2）、1C （0，3）；（3）111A B C △的面积：1115845484112222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= ． 【点睛】此题考查坐标系中坐标的平移和坐标图形的面积，难度一般，掌握平移的性质是关键．21．1233a -<<． 【分析】先求得二元一次方程组的解，由条件得关于a 的一元一次不等式，解不等式即可．【详解】3? 293?x y x y a +=⎧⎨-=-⎩①② ①-②得：3y =6-9a解得：y =2-3a把y =2-3a 代入①得：x =1+3a方程组的解为1323x a y a =+⎧⎨=-⎩由题意得：130230a a +>⎧⎨->⎩解不等式组得：1233a -<<． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组及解一元一次不等式组，关键是解二元一次方程组． 22．（1）答案见解析；（2）扫帚每把5元，铲子每把8元【分析】（1）设扫帚每把x 元，铲子每把y 元，然后根据题意列出二元一次方程组求解判断即可得到答案；（2）设扫帚每把m 元，铲子每把n 元，然后根据第二次打了八折，列出正确的方程求解即可得到答案.【详解】解：（1）设扫帚每把x 元，铲子每把y 元，由题意可得：4664 3555x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：514xy=-⎧⎨=⎩，∵x表示的是扫帚的单价，不可能是负数，∴班长由此判定，这次扫帚打了折；（2））设扫帚每把m元，铲子每把n元，由题意可得：40.8664 3555m nm n⨯+=⎧⎨+=⎩，解得：58mn=⎧⎨=⎩，∴扫帚每把5元，铲子每把8元，答：扫帚每把5元，铲子每把8元.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键在于能够准确找出等量关系列方程求解.23．（1）A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）．（2）P（1，1）或（﹣1，﹣1）．【详解】试题分析：（1）解出方程组即可得到时点A，B的坐标，利用S△ABC=6，求出点C的坐标；（2）利用S△PAB=S△ABC求出点P的坐标即可．解：（1）由方程组，解得，∴A（﹣3，0），B（1，0），∵c为y轴正半轴上一点，且S△ABC=6，∴AB•OC=6，解得：OC=3∴C（0，3）．（2）存在．理由：∵P（t，t），且S△PAB=S△ABC，∴×4×|t|=×6，解得t=±1，∴P（1，1）或（﹣1，﹣1）．考点：坐标与图形性质；解二元一次方程组；三角形的面积．。

七年级（下）期中数学试卷一、选择题：（每题2分，共20分）1．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C． D．2．（﹣0.25）2014×42013等于（）A．﹣4 B．4 C．0.25 D．﹣0.253．下列各式中，为完全平方式的是（）A．a2+2a+B．a2+a+C．x2﹣2x﹣1 D．x2﹣xy+y24．已知方程组，则x+y的值是（）A．5 B．1 C．0 D．﹣15．一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是（）边形A．7 B．6 C．5 D．46．某流感病毒的直径大约是0.000000081m，用科学记数法可表示为（）A．8.1×10﹣9m B．8.1×10﹣8m C．81×10﹣9m D．0.81×10﹣7m7．已知代数式﹣a2+2a﹣1，无论a取任何值，它的值一定是（）A．正数B．非正数C．负数 D．非负数8．如图，AB∥CD，E是BD上的一点．下列结论中，正确的是（）A．∠1=∠2﹣∠3 B．∠2=∠1﹣∠3C．∠3=∠1+∠2 D．∠1+∠2+∠3=180°9．（2x+1）（﹣2x+1）的计算结果是（）A．4x2+1 B．1﹣4x2C．1+4x2D．﹣4x2﹣110．设a m=8，a n=16，则a m+n=（）A．24 B．32 C．64 D．128二、填空题：（每空2分，共26分）11．如图，AB∥CD，点G、F分别在AB、CD上，FE平分∠GFD交AB于点E，∠EGF=40°，则∠BEF= ．12．（）0÷（）﹣2= ．13．若a+b=11，ab=24，则a2+b2= ，（a﹣b）2= ．14．已知x与y互为相反数，且3x﹣y=4，则x= ，y= ．15．一个等腰三角形的边长分别是4cm和9cm，则它的周长是cm．16．若是二元一次方程3x+ay=5的一组解，则a= ．17．若x+2y﹣3=0，则2x•4y的值为．18．如图，△ABC中，点E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC中点，若S△ABC =12，则S△A DF﹣S△BEF= ．19．一个正多边形的每个外角都等于24°，则它是边形，它的内角和是度．20．若x2+kx+9恰好为一个整式的完全平方，则常数k的值是．21．已知a2+4a+b2﹣2b+5=0，则a b= ．三、计算：（每小题8分，共8分）22．（1）2（a2）3﹣a2•a4+（2a4）2÷a2；（2）30﹣2﹣3+（﹣3）2﹣（）﹣1．四、解下列方程组：（每小题8分，共8分）23．（1）（2）．五、因式分解：（每小题8分，共8分）24．（1）m3﹣10m2+25m（2）x2（y2﹣1）﹣（y2﹣1）．六、解答题：25．先化简再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣2x（x+1）﹣2（x﹣1）2，其中x=﹣1．26．今年，小丽和她爸爸年龄和是52岁，三年后的2018年，爸爸的年龄将比女儿年龄的2倍大10岁，请你算出小丽和她爸爸今年的年龄．27．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△DEF．（2）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是．（3）画出△ABC的BC边上的高AD，并画出AC边上的中线BE．28．有两个多边形，这两个多边形的边数比为3：5．内角和的度数之比是1：2，求它们各自的边数．29．如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系？为什么？七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题2分，共20分）1．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B． C． D．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形高的定义，过点B与AC边垂直，且垂足在边AC上，然后结合各选项图形解答．【解答】解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高．故选：D．2．（﹣0.25）2014×42013等于（）A．﹣4 B．4 C．0.25 D．﹣0.25【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】首先把所求的算式适当变形，然后根据积的乘方法则，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（﹣0.25）2014×42013=（﹣0.25）2013×（﹣0.25）×42013=（﹣0.25）2013×42013×（﹣0.25）=[（﹣0.25）×4]2013×（﹣0.25）=﹣1×（﹣0.25）=0.25故选：C．3．下列各式中，为完全平方式的是（）A．a2+2a+ B．a2+a+ C．x2﹣2x﹣1 D．x2﹣xy+y2【考点】完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．【解答】解：a2+a+=（a+）2，故选B4．已知方程组，则x+y的值是（）A．5 B．1 C．0 D．﹣1【考点】解二元一次方程组．【分析】观察方程组，即可发现，只需两个方程相加，得3x+3y=15，解得x+y=5．【解答】解：在方程组中，两方程相加得：3x+3y=15，即x+y=5．故选A．5．一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是（）边形A．7 B．6 C．5 D．4【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360度，多边形的外角和是内角和的一半，则多边形的内角和是720度，根据多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．【解答】解：设多边形边数为n．则360°×2=（n﹣2）•180°，解得n=6．故选B．6．某流感病毒的直径大约是0.000000081m，用科学记数法可表示为（）A．8.1×10﹣9m B．8.1×10﹣8m C．81×10﹣9m D．0.81×10﹣7m【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】根据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000081=8.1×10﹣8．故选B．7．已知代数式﹣a2+2a﹣1，无论a取任何值，它的值一定是（）A．正数B．非正数C．负数 D．非负数【考点】因式分解-运用公式法；非负数的性质：偶次方．【分析】直接利用完全平方公式分解因式进而利用偶次方的性质分析得出即可．【解答】解：∵﹣a2+2a﹣1=﹣（a2﹣2a+1）=﹣（a﹣1）2，（a﹣1）2≥0，∴﹣（a﹣1）2≤0，故选：B．8．如图，AB∥CD，E是BD上的一点．下列结论中，正确的是（）A．∠1=∠2﹣∠3 B．∠2=∠1﹣∠3C．∠3=∠1+∠2 D．∠1+∠2+∠3=180°【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补即可得到∠3+∠B=180°，然后在△ABE中利用三角形的内角和定理即可判断．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3+∠B=180°，又∵∠1+∠2+∠B=180°，∴∠3=∠1+∠2．故选C．9．（2x+1）（﹣2x+1）的计算结果是（）A．4x2+1 B．1﹣4x2C．1+4x2D．﹣4x2﹣1【考点】平方差公式．【分析】根据平方差公式直接计算即可．【解答】解：（2x+1）（﹣2x+1）=12﹣（2x）2=1﹣4x2．故选B．10．设a m=8，a n=16，则a m+n=（）A．24 B．32 C．64 D．128【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法的性质，可得a m+n=a m•a n，再代入计算．【解答】解：∵a m=8，a n=16，∴a m+n=a m•a n=8×16=128．故选：D．二、填空题：（每空2分，共26分）11．如图，AB∥CD，点G、F分别在AB、CD上，FE平分∠GFD交AB于点E，∠EGF=40°，则∠BEF= 110°．【考点】平行线的性质．【分析】由AB∥CD，根据“两直线平行，内错角相等”得到∠CFG=∠EGF=40°，求得∠GFD的度数，再根据角平分线的定义得到∠EFD，然后根据“两直线平行，同旁内角互补”即可得到∠BEF．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠CFG=∠EGF=40°，∴∠GFD=180°﹣40°=140°，∵FE平分∠BEF，∴∠EFD=∠GFD=70°，而AB∥CD，∴∠BEF=180°﹣∠EFD=180°﹣70°=110°．故答案是：110°12．（）0÷（）﹣2= ．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：原式=（）0﹣（﹣2）=（）2=．故答案为：．13．若a+b=11，ab=24，则a2+b2= 73 ，（a﹣b）2= 25 ．【考点】完全平方公式．【分析】运用完全平方公式计算．【解答】解：a2+b2=（a+b）2﹣2ab=121﹣48=73，（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=121﹣96=25，故答案为：73，25．14．已知x与y互为相反数，且3x﹣y=4，则x= 1 ，y= ﹣1 ．【考点】解二元一次方程组．【分析】根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值．【解答】解：根据题意得：，①+②得：4x=4，即x=1，将x=1代入①得：y=﹣1，故答案为：1；﹣1．15．一个等腰三角形的边长分别是4cm和9cm，则它的周长是22 cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，注意应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形．【解答】解：当4cm是腰时，4+4＜9cm，不符合三角形三边关系，故舍去；当9cm是腰时，周长=9+9+4=22cm．故该三角形的周长为22cm．故答案为：22．16．若是二元一次方程3x+ay=5的一组解，则a= 2 ．【考点】二元一次方程的解．【分析】把方程的解代入二元一次方程，即可得到一个关于a的方程，即可求解．【解答】解：把代入方程得：﹣3+4a=5，解得：a=2．故答案是：2．17．若x+2y﹣3=0，则2x•4y的值为8 ．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方，可化成同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案．【解答】解：2x•4y=2x•22y=2x+2y，x+2y﹣3=0，x+2y=3，2x•4y=2x+2y=23=8，故答案为：8．18．如图，△ABC中，点E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC中点，若S△ABC =12，则S△ADF﹣S△BEF= 2 ．【考点】三角形的面积．【分析】本题需先分别求出S△ABD ，S△ABE再根据S△ADF﹣S△B EF=S△ABD﹣S△ABE即可求出结果．【解答】解：∵点D是AC的中点，∴AD=AC，∵S△AB C=12，∴S△ABD =S△ABC=×12=6．∵EC=2BE，S△ABC=12，∴S△ABE =S△ABC=×12=4，∵S△AB D ﹣S△ABE=（S△ADF+S△ABF）﹣（S△ABF+S△BEF）=S△ADF﹣S△BEF，即S△ADF ﹣S△BEF=S△ABD﹣S△ABE=6﹣4=2．故答案为：2．19．一个正多边形的每个外角都等于24°，则它是15 边形，它的内角和是2340 度．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据任何多边形的外角和都是360°，利用360除以外角的度数就可以求出多边形的边数；n边形的内角和是（n﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．【解答】解：360÷24=15，则它是15边形；内角和是：（15﹣2）•180°=2340度．20．若x2+kx+9恰好为一个整式的完全平方，则常数k的值是±6 ．【考点】完全平方式．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【解答】解：∵x2+kx+9=x2+kx+32，∴kx=±2×3x，解得k=±6．故答案为：±6．21．已知a2+4a+b2﹣2b+5=0，则a b= ﹣2 ．【考点】因式分解-运用公式法；非负数的性质：偶次方．【分析】直接利用完全平方公式配方，进而得出a，b的值，即可得出答案．【解答】解：∵a2+4a+b2﹣2b+5=0，∴（a+2）2+（b﹣1）2=0，∴a=﹣2，b=1，则a b=﹣2．故答案为：﹣2．三、计算：（每小题8分，共8分）22．（1）2（a2）3﹣a2•a4+（2a4）2÷a2；（2）30﹣2﹣3+（﹣3）2﹣（）﹣1．【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）首先计算幂的乘方、积的乘方，再计算同底数幂的乘法、单项式除以单项式，然后再合并同类项；（2）首先计算乘方、零次幂、负整数指数幂，然后再计算有理数的加减即可．【解答】解：（1）原式=2a6﹣a6+4a8÷a2，=2a6﹣a6+4a6，=5a6；（2）原式=1﹣+9﹣4=5．四、解下列方程组：（每小题8分，共8分）23．（1）（2）．【考点】解二元一次方程组．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），把①代入②得：3x+4x﹣6=8，解得：x=2，把x=2代入①得：y=1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×3﹣②得：8x=﹣40，解得：x=﹣5，把x=﹣5代入②得：y=3，则方程组的解为．五、因式分解：（每小题8分，共8分）24．（1）m3﹣10m2+25m（2）x2（y2﹣1）﹣（y2﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）首先提取公因式m，再利用完全平方公式进行二次分解；（2）首先提取公因式（y2﹣1），然后两次使用平方差公式分解因式．【解答】解：（1）m3﹣10m2+25m=m（m2﹣10m+25），=m（m﹣5）2；（2）x2（y2﹣1）﹣（y2﹣1）=（x2﹣1）（y2﹣1）=（x+1）（x﹣1）（y+1）（y﹣1）六、解答题：25．先化简再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣2x（x+1）﹣2（x﹣1）2，其中x=﹣1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先把原式进行化简，再把x=﹣1代入进行计算即可．【解答】解：原式=4x2﹣9﹣2x2﹣2x﹣2（x2+1﹣2x）=4x2﹣9﹣2x2﹣2x﹣2x2﹣2+4x=2x﹣11，当x=﹣1时，原式=2×（﹣1）﹣11=﹣13．26．今年，小丽和她爸爸年龄和是52岁，三年后的2018年，爸爸的年龄将比女儿年龄的2倍大10岁，请你算出小丽和她爸爸今年的年龄．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】首先设小丽今年的年龄为x岁，爸爸的年龄为y岁，由题意得等量关系：①小丽和她爸爸年龄和是52岁；②2×（女儿的年龄+3）+10=爸爸三年后的年龄，根据等量关系列出方程组，再解即可．【解答】解：设小丽今年的年龄为x岁，爸爸的年龄为y岁．列出方程组，解得，答：小丽今年的年龄为13岁，爸爸的年龄为39岁．27．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△DEF．（2）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是平行且相等．（3）画出△ABC的BC边上的高AD，并画出AC边上的中线BE．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）根据网格结构找出点B、C平移后的对应点E、F的位置，然后与点D顺次连接即可；（2）根据平移的性质，对应点的连线平行且相等；（3）根据网格结构和三角形的高线与中线的定义作出图形即可．【解答】解：（1）△DEF如图所示；（2）AD与CF平行且相等；（3）高线AD，中线BE如图所示．28．有两个多边形，这两个多边形的边数比为3：5．内角和的度数之比是1：2，求它们各自的边数．【考点】多边形内角与外角．【分析】设多边形的边数为3n，则另一个为5n，分别表示出两个多边形的内角和得到有关n的方程求解即可．【解答】解：∵两个多边形的边数之比为3：5，∴设多边形的边数为3n，则另一个为5n，∵内角和度数之比为1：2，∴（3n﹣2）：（5n﹣2）=1：2，解得：n=，2，∴3n=6，5n=10．故它们各自的边数为6和10．29．如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系？为什么？【考点】平行线的判定与性质．【分析】两直线的位置关系有两种：平行和相交，根据图形可以猜想两直线平行，然后根据条件探求平行的判定条件．【解答】平行．证明：∵CD∥AB，∴∠ABC=∠DCB=70°；又∵∠CBF=20°，∴∠ABF=∠ABC﹣∠CBF=70°﹣20°=50°；∴∠ABF+∠EFB=50°+130°=180°；∴EF∥AB（同旁内角互补，两直线平行）．。

鲁教五四新版七年级下册数学期中复习试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（）A．1、2B．1、5C．5、1D．2、42．下列四个命题：①±4是64的立方根；②5是25的算术平方根；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④在平面直角坐标系中，与两坐标轴距离都是2的点有且只有2个．其中真命题有（）个．A．1B．2C．3D．43．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（）A．75°B．90°C．105°D．115°4．下列说法正确的是（）A．篮球队员在罚球线上投篮一次，则“投中”是随机事件B．明天的降水概率为40%，则“明天下雨”是确定事件C．任意抛掷一枚质地均匀的硬币10次，则“5次正面朝上”是必然事件D．a是实数，则“|a|≥0”是不可能事件5．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（）A．B．C．D．6．某市举办中学生足球赛，按比赛规则，每场比赛都要分出胜负，胜1场得3分，负一场扣1分，菁英中学队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组为（）A．B．C．D．7．池塘中放养了鲤鱼2000条，鲢鱼若干条，在几次随机捕捞中，共捕到鲤鱼200条，鲢鱼300条，估计池塘中原来放养了鲢鱼（）A．10000条B．2000条C．3000条D．4000条8．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠ADC＝∠GCD；③CA平分∠BCG；④∠D FB＝∠CGE．其中正确的结论是（）A．②③B．①②④C．①③④D．①②③④9．如图，在△ABC中，∠B＝32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（）A．32°B．45°C．60°D．64°10．下列各题中合并同类项，结果正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．4x2y﹣2xy2＝2xyC．7a+a＝7a2D．5y2﹣3y2＝2y211．已知直线y＝kx+2与直线y＝x交于点P，且点P的横坐标为2，下列结论：其中正确的是（）①关于x的方程kx+2＝0的解为x＝3；②对于直线y＝kx+2，当x＜3时，y＞0；③方程组的解为，A．①②B．①③C．②③D．①②③12．把一副三角板放在水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）A．90°B．105°C．120°D．135°二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．方程组的解是．14．有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着0，π，，，0.1010010001，﹣随机抽取1张，则取出的数是无理数的概率是．15．如图，△ABC中，∠A＝55°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处．如果∠A′EC＝70°，那么∠A′DB的度数为．16．如图，直线a，b被c所截，∠1＝50°，若要a∥b，则需增加条件（填图中某角的度数）；依据是．17．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．18．将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6…如图所示有序排列，4所在位置为峰1，﹣9所在位置为峰2…．（1）处在峰5位置的有理数是；（2）2022应排在A，B，C，D，E中的位置上．三．解答题（共7小题，满分78分）19．（6分）如图，已知，AB⊥BC，AD∥BC，∠BAC＝∠D＝60°．（1）试求∠C和∠DEC的度数；（2）说明直线AC与DE的关系，并说明理由．20．（15分）解方程组（1）；（2）；21．（9分）小明和小刚用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分．这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由．若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？22．（12分）如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．23．（12分）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花4800元购买了黑白两种颜色的文化衫200件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：批发价（元）零售价（元）黑色文化衫2545白色文化衫2035（1）学校购进黑、白文化衫各几件？（2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．24．（12分）如图：已知在平面直角坐标系中点A（a，b）点B（a，0），且满足|2a﹣b|+（b﹣4）2＝0．（1）求点A、点B的坐标．（2）已知点C（0，b），点P从B点出发沿x轴负方向以1个单位每秒的速度移动．同时点Q从C点出发，沿y轴负方向以2个单位每秒的速度移动，某一时刻，如图所示且S阴＝S四边形OCAB，求点P移动的时间？（3）在（2）的条件下，AQ交x轴于M，作∠ACO，∠AMB的角平分线交于点N，判断是否为定值，若是定值求其值；若不是定值，说明理由．25．（12分）快车和慢车分别从A市和B市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达A市后停止行驶，快车到达B市后，立即按原路原速度返回A市（调头时间忽略不计），结果与慢车同时到达A市．快、慢两车距B市的路程y1、y2（单位：km）与出发时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示．（1）A市和B市之间的路程是km；（2）求a的值，并解释图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义；（3）快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距20km？参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．解：将x＝2代入第二个方程可得y＝1，将x＝2，y＝1代入第一个方程可得2x+y＝5∴被遮盖的前后两个数分别为：5，1故选：C．2．解：①∵4是64的立方根，∴①是假命题；②∵5是25的算术平方根，∴②是真命题；③∵如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，∴③是真命题；④∵在平面直角坐标系中，与两坐标轴距离都是2的点有且只有4个，∴④是假命题；真命题的个数有2个，故选：B．3．解：∵AB∥EF，∴∠BDE＝∠E＝45°，又∵∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴∠1＝∠BDE+∠B＝45°+60°＝105°，故选：C．4．解：A．篮球队员在罚球线上投篮一次，则“投中”是随机事件，此选项正确；B．明天的降水概率为40%，则“明天下雨”是随机事件，此选项错误；C．任意抛掷一枚质地均匀的硬币10次，则“5次正面朝上”是随机事件，此选项错误；D．a是实数，则“|a|≥0”是必然事件，此选项错误；故选：A．5．解：黑色区域的面积＝3×3﹣×3×1﹣×2×2﹣×3×1＝4，所以击中黑色区域的概率＝＝．故选：C．6．解：依题意得：．故选：C．7．解：由题意可得，2000÷×＝2000×＝3000（条），即估计池塘中原来放养了鲢鱼3000条，故选：C．8．解：∵EG∥BC，∴∠CEG＝∠BCA，∵CD平分∠ACB，∴∠BCA＝2∠DCB，∴∠CEG＝2∠DCB，故①正确，∵CG⊥EG，∴∠G＝90°，∴∠GCE+∠CEG＝90°，∵∠A＝90°，∴∠BCA+∠ABC＝90°，∵∠CEG＝∠ACB，∴∠ECG＝∠ABC，∵∠ADC＝∠ABC+∠DCB，∠GCD＝∠ECG+∠ACD，∠ACD＝∠DCB，∴∠ADC＝∠GCD，故②正确，假设AC平分∠BCG，则∠ECG＝∠ECB＝∠CEG，∴∠ECG＝∠CEG＝45°，显然不符合题意，故③错误，∵∠DFB＝∠FCB+∠FBC＝（∠ACB+∠ABC）＝45°，∠CGE＝45°，∴∠DFB＝∠CG E，故④正确，故选：B．9．解：如图所示：由折叠的性质得：∠D＝∠B＝32°，根据外角性质得：∠1＝∠3+∠B，∠3＝∠2+∠D，∴∠1＝∠2+∠D+∠B＝∠2+2∠B＝∠2+64°，∴∠1﹣∠2＝64°．故选：D．10．解：（A）原式＝3a+2b，故A错误；（B）原式＝4x2y﹣2xy2，故B错误；（C）原式＝8a，故C错误；故选：D．11．解：当x＝2时，y＝x＝，则P（2，），把P（2，）代入y＝kx+2得2k+2＝，解得k＝﹣，∴直线y＝kx+2的解析式为y＝﹣x+2，当y＝0时，﹣x+2＝0，解得x＝3，∴关于x的方程kx+2＝0的解为x＝3，所以①正确；当y＞0，﹣x+2＞0，解得x＜3，所以②正确；∵直线y＝kx+2与直线y＝x交点为P（2，），∴方程组的解为，所以③正确．故选：D．12．解：作直线OE平行于直角三角板的斜边．可得：∠A＝∠AOE＝60°，∠C＝∠EOC＝45°，故∠1的度数是：60°+45°＝105°．故选：B．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．解：将x＝1代入x+y＝5，∴y＝4，∴方程组的解为：，故答案为：，14．解：在0，π，，，0.1010010001，﹣中，无理数有π，，共2个，∴取出的数是无理数的概率是＝；故答案为：．15．解：由翻折的性质可知：∠ADE＝∠EDA′，∠AED＝∠A′ED＝（180°﹣70°）＝55°，∵∠A＝55°，∴∠ADE＝∠EDA′＝180°﹣55°﹣55°＝70°，∴∠A′DB＝180°﹣140°＝40°，故答案为40°．16．解：∵∠3＝50°，1＝50°，∴∠1＝∠3，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．故答案为：∠3＝50°；同位角相等；两直线平行．17．解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．18．解：（1）观察发现：峰n中，A位置的绝对值可以表示为：5n﹣3；B位置的绝对值可以表示为：5n﹣2；C位置（峰顶）的绝对值可以表示为：5n﹣1；D位置的绝对值可以表示为：5n；E位置的绝对值可以表示为：5n+1；∴处在峰5位置的有理数是5×5﹣1＝24；（2）根据规律，∵2022＝5×405﹣3，∴2022应排在A的位置．故答案为：（1）24；（2）A．三．解答题（共7小题，满分78分）19．解：如图所示：（1）∵AB⊥BC，∴∠B＝90°，又∵∠BAC＝60°，∠BAC+∠C＝90°，∴∠C＝30°，又∵AD∥BC，∴∠D＝∠DEC，（2）AC⊥DE，理由如下，∵∠D＝60°，又∵∠DEC +∠C +∠EFC ＝180°，∴∠EFC ＝90°，∴AC ⊥DE ．20．解：（1），①×2+②得：﹣9y ＝﹣9，解得：y ＝1，把y ＝1代入②得：x ＝1， 则方程组的解为； （2）方程组整理得：， ①×2+②得：11x ＝22，解得：x ＝2，把x ＝2代入①得：y ＝3， 则方程组的解为． 21．解：公平．画树状图得：从表中可以得到：P 积为奇数＝＝，P 积为偶数＝＝， ∴小明的积分为×2＝，小刚的积分为×1＝＝．22．解：∵EF ∥AD ，AD ∥BC ，∴EF ∥BC ，∴∠ACB +∠DAC ＝180°，∵∠DAC ＝120°，∴∠ACB ＝60°，∴∠FCB＝∠ACB﹣∠ACF＝40°，∵CE平分∠BCF，∴∠BCE＝20°，∵EF∥BC，∴∠FEC＝∠ECB，∴∠FEC＝20°．23．解：（1）设学校购进黑文化衫x件，白文化衫y件，依题意，得：，解得：．答：学校购进黑文化衫160件，白文化衫40件．（2）（45﹣25）×160+（35﹣20）×40＝3800（元）．答：该校这次义卖活动共获得3800元利润．24．解：（1）∵|2a﹣b|+（b﹣4）2＝0．∴2a﹣b＝0，b﹣4＝0，∴a＝2，b＝4，∴点A的坐标为（2，4）、点B的坐标（2，0）；（2）方法一：如图2，设P点运动时间为ts，则t＞2，所以P点坐标为（2﹣t，0），Q 点坐标为（0，4﹣2t），设直线AQ的解析式为y＝kx+4﹣2t，把A（2，4）代入得2k+4﹣2t＝4，解得k＝t，∴直线AQ的解析式为y＝tx+4﹣2t，直线AQ与x轴交点坐标为（，0），∴S阴影＝（+t﹣2）×4+××（2t﹣4），而S阴＝S四边形OCAB，∴（+t﹣2）×4+××（2t﹣4）＝×2×4，整理得t2﹣3t＝0，解得t1＝0（舍去），t2＝3，∴点P移动的时间为3s；方法二：过P点作PM⊥AC于M，QN⊥AB于N，如图，易得四边形OPMC和四边形ACQN都为矩形，S阴影＝S矩形OPMC+S矩形ACQN﹣S△AMC﹣S△AQN＝4（t﹣2）+2×2t﹣×t×4﹣×2t×2，∵S阴＝S四边形OCAB，∴4（t﹣2）+2×2t﹣×t×4﹣×2t×2＝×2×4，解得t＝3；（3）为定值．理由如下：如图3，∵∠ACO，∠AMB的角平分线交于点N，∴∠ACN＝45°，∠1＝∠2，∵AC∥BP，∴∠CAM＝∠AMB＝2∠1，∵∠ACN+∠CAM＝∠N+∠1，∴45°+2∠1＝∠N+∠1，∴∠N＝45°+∠1，∵∠AMB＝∠APB+∠PAQ，∴∠APB+∠PAQ＝2∠1，∵∠AQC+∠OMQ＝90°，而∠OMQ＝2∠1，∴∠AQC＝90°﹣2∠1，∴＝＝．25．解：（1）由图可知，A市和B市之间的路程是360km，故答案为：360；（2）根据题意可知快车速度是慢车速度的2倍，设慢车速度为x km/h，则快车速度为2x km/h，2（x+2x）＝360，解得，x＝602×60＝120，则a＝120，点M的横坐标、纵坐标的实际意义是两车出发2小时时，在距B市120km处相遇；（3）快车速度为120 km/h，到达B市的时间为360÷120＝3（h），方法一：当0≤x≤3时，y1＝﹣120x+360，当3＜x≤6时，y1＝120x﹣360，y2＝60x，当0≤x≤3时，y2﹣y1＝20，即60x﹣（﹣120x+360）＝20，解得，x＝，﹣2＝，当3＜x≤6时，y2﹣y1＝20，即60x﹣（120x﹣360）＝20，解得，x＝，﹣2＝，所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或h两车相距20km．方法二：设快车与慢车迎面相遇以后，再经过t h两车相距20 km，当0≤t≤3时，60t+120t＝20，解得，t＝；当3＜t≤6时，60（t+2）﹣20＝120（t+2）﹣360，解得，t＝．所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或h两车相距20 km．。

人教版2020-2021学年度第二学期七年级期中测试题数学一、选择题（40分）1. ( 4分 ) 将如图所示的图案平移后可以得到下图中的（）A.B.C. D.2. ( 4分 ) 在平面直角坐标系中，下列各点位于x轴上的是（）A. （1，﹣2）B. （3，0） C. （﹣1，3） D. （0，﹣4）3. ( 4分 ) 下列命题中，正确的是（）A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等；B. 相等的角是对顶角；C. 在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行；D. 和为180°的两个角叫做邻补角.4. ( 4分 ) 如图，两条直线l1∥l2 ， Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，顶点A，B分别在l1和l2上，∠1=20°，则∠2的度数是（）A. 45°B. 5 5°C. 65°D. 75°3的平方根是（）5. ( 4分 )√64A. ±8B . 8 C.±2 D.26. ( 4分 ) 下列说法正确的是（ ）A. 同位角相等B. 梯形对角线相等C. 等腰三角形两腰上的高相等 D. 对角线相等且垂直的四边形是正方形7. ( 4分 ) 二元一次方程x+2y=6的正整数解的个数是（ ）A. 4个B. 3个C. 2个 D. 1个8. ( 4分 ) 已知 {x =2y =1 是方程组 {ax +by =5bx +ay =−1的解，则a ﹣b 的值是（ ） A. ﹣1B. 3C. 4D. 69. ( 4分 ) 我们知道方程组 {2x +3y =193x +4y =26的解是 {x =2y =5 ．现给出另一个方程组 {2(2x +5)+3(y +3)=193(2x +5)+4(y +3)=26它的解是（ ） A. {x =−1.5y =2B. {x =1.5y =−2C. {x =−1.5y =−2D. {x =1.5y =210. ( 4分 ) 将长度为3cm 的线段向下平移2cm ，则平移后的线段长度是（ ）A. 3cmB. 2cmC. 5cmD. 1cm二、填空题（共6题；共26分）11. (4分 ) 点 P(−3,2) 到 x 轴的距离是________；到 y 轴的距离是________。

2020-2021北京第四中学七年级数学下期中模拟试题(含答案)一、选择题1．如图，直线a b ∥，三角板的直角顶点放在直线b 上，两直角边与直线a 相交，如果160∠=︒，那么2∠等于（ ）A ．30°B ．︒40C ．50︒D ．60︒2．下列说法一定正确的是（ ） A ．若直线a b ∥，a c P ，则b c ∥ B ．一条直线的平行线有且只有一条 C ．若两条线段不相交，则它们互相平行D ．两条不相交的直线叫做平行线3．为了了解天鹅湖校区2019-2020学年1600名七年级学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题，下面说法正确的是（ ） A ．1600名学生的体重是总体 B ．1600名学生是总体C ．每个学生是个体D ．100名学生是所抽取的一个样本4．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（ ）A ．106cmB ．110cmC ．114cmD ．116cm5．解方程组229229232x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩得x 等于( )A ．18B ．11C ．10D ．96．对于两个不相等的实数,a b ，我们规定符号{}max ,a b 表示,a b 中较大的数，如{}max 2,44=,按这个规定，方程{}21max ,x x x x+-=的解为 ( ) A ．1-2 B ．2-2C ．1-212+或D ．1+2-1 7．关于x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是A ．32b -≤<-B ．32b -<≤-C ．32b -≤≤-D ．-3<b<-28．如图，将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC 的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'=1，则A'D 等于（ ）A ．2B ．3 C．23D ．329．已知m=4+3，则以下对m 的估算正确的（ ） A ．2＜m ＜3B ．3＜m ＜4C ．4＜m ＜5D ．5＜m ＜610．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x 分钟，则列出的不等式为（ ） A ．210x +90（15﹣x ）≥1.8 B ．90x +210（15﹣x ）≤1800 C ．210x +90（15﹣x ）≥1800D ．90x +210（15﹣x ）≤1.811．我们定义a c ⎛ ⎝ b ad bc d ⎫=-⎪⎭，例如：24⎛ ⎝ 3253425⎫=⨯-⨯=-⎪⎭，若x 满足423⎛-≤ ⎝22x ⎫<⎪⎭，则x 的整数解有（ ） A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个12．把等宽的一张长方形纸片折叠，得到如图所示的图象，若170∠=︒，则a 的度数为（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．70°二、填空题13．已知3 1.732, 30 5.477≈≈，则0.3≈______． 14．比较大小：-________-3.15．下面是二元一次方程组的不同解法，请你把下列消元的过程填写完整： 对于二元一次方程组 24326x y x y +=⎧⎨+=⎩L L L L ①②（1）方法一：由 ①，得 24y x =-L L ③ 把 ③ 代入 ②，得________________．（2）方法二：3⨯①，得3612x y +=L L ④ -④②，得________________．（3）方法三：()1⨯-① ，得 24x y --=-L L ⑤+⑤②，得________________．（4）方法四：由 ②，得 ()226x x y ++=L L ⑥ 把 ① 代入⑥，得________________．16．若34330035.12=，30.3512x =-，则x =_____________．17．若规定[]a 表示不超过a 的最大整数，例[]4.34=，[]2.13-=-，若[]M a a =-，则M 的取值范围________18．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达O '点，那么O '点对应的数是______．你的理由是______．19．如图，已知AB ∥CD ，∠B=25°，∠D=45°，则∠E=__度．20．已知点P 的坐标(3-a ，3a -1)，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是_______________．三、解答题21．已知32x y --的算术平方根是3，26x y +-的立方根是37的整数部分是z ，求42x y z ++的平方根．22．2020年的寒假是“不同寻常”的一个假期．在这个超长假期里，某中学随机对本校部分同学进行“抗疫有我，在家可以这么做”的问卷调查：A 扎实学习、B 经典阅读、C 分担劳动、D 乐享健康，（每位同学只能选一个），并根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．根据统计图提供信息，解答问题： （1）本次一共调查了_______名同学；（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A 所对应的圆心角为 度； （3）若该校共有1600名同学，请你估计选择A 有多少名同学？23．某学校为了迎接“中招考试理化生实验”，需购进A ，B 两种实验标本共75个．经调查，A 种标本的单价为20元，B 种标本的单价为12元，若总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A 种标本？（列不等式解决） 24．探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题： a…0.00010.01110010000…a … 0.01 x 1 y 100 …（1）表格中x= ；y= ；（2）从表格中探究a a 10≈3.161000≈ ；②已知 3.24a =180，则a= ； （3312 2.289≈3b 0.2289=，则b= ． 25．观察下列关于自然数的等式：① 223415-⨯=；② 225429-⨯=；③ 2274313-⨯=；… 根据上述规律解决下列问题：（1）请仿照①、②、③，直接写出第4个等式： ；（2）请写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并证明该等式成立．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】【分析】先由直线a∥b，根据平行线的性质，得出∠3=∠1=60°，再由已知直角三角板得∠4=90°，然后由∠2+∠3+∠4=180°求出∠2．【详解】已知直线a∥b，∴∠3=∠1=60°（两直线平行，同位角相等），∠4=90°（已知），∠2+∠3+∠4=180°（已知直线），∴∠2=180°-60°-90°=30°．故选：A．【点睛】此题考查平行线性质的应用，解题关键是由平行线性质：两直线平行，同位角相等，求出∠3．2．A解析：A【解析】【分析】根据平行线的定义、性质、判定方法判断，排除错误答案．【详解】A、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线平行．故正确；B、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故错误；C、根据平行线的定义知是错误的．D、平行线的定义：在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线．故错误；故选：A．【点睛】此题考查平行线的定义、性质及平行公理，熟练掌握公理和概念是解题的关键．3．A解析：A【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：A 、1600名学生的体重是总体，故A 正确； B 、1600名学生的体重是总体，故B 错误； C 、每个学生的体重是个体，故C 错误；D 、从中抽取了100名学生的体重是一个样本，故D 错误； 故选：A ． 【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．4．A解析：A 【解析】 【分析】通过观察图形，可知题中有两个等量关系：单独一个纸杯的高度加上3个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于9，单独一个纸杯的高度加上8个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于14．根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解． 【详解】解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm ，单独一个纸杯的高度为ycm ， 则29714x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得17x y =⎧⎨=⎩则99x +y ＝99×1+7＝106即把100个纸杯整齐的叠放在一起时的高度约是106cm ． 故选：A ． 【点睛】本题以实物图形为题目主干，图形形象直观，直接反映了物体的数量关系，这是近年来比较流行的一种命题形式，主要考查信息的收集、处理能力．本题易错点是误把9cm 当作3个纸杯的高度，把14cm 当作8个纸杯的高度．5．C解析：C 【解析】 【分析】利用加减消元法解方程组即可． 【详解】229229232x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③， ①+②+③得： 3x+3y+3z=90．∴x+y+z=30 ④ ②-①得： y+z-2x=0 ⑤ ④-⑤得： 3x=30 ∴x=10 故答案选：C ． 【点睛】本题考查的是三元一次方程组的解法，掌握加减消元法是解题的关键．6．D解析：D 【解析】 【分析】分x x <-和x x >-两种情况将所求方程变形，求出解即可． 【详解】当x x <-，即0x <时，所求方程变形为21x x x+-=， 去分母得：2210x x ++=，即210x +=（）,解得：121x x ==-，经检验1x =-是分式方程的解；当x x >-，即0x >时，所求方程变形为21x x x+=，去分母得：2210x x --=，代入公式得：212x ±==解得：3411x x ==经检验1x =综上，所求方程的解为1+-1． 故选D. 【点睛】本题考查的知识点是分式方程的解，解题关键是弄清题中的新定义．7．A解析：A 【解析】 【分析】根据题意可得不等式恰好有两个负整数解，即-1和-2，再结合不等式计算即可. 【详解】根据x 的不等式x -b >0恰有两个负整数解，可得x 的负整数解为-1和-20x b ->Qx b ∴>综合上述可得32b -≤<- 故选A. 【点睛】本题主要考查不等式的非整数解，关键在于非整数解的确定.8．A解析：A 【解析】分析：由S △ABC =9、S △A′EF =4且AD 为BC 边的中线知S △A′DE =12S △A′EF =2，S △ABD =12S △ABC =92，根据△DA′E ∽△DAB 知2A DE ABDS A D AD S ''=V V （），据此求解可得． 详解：如图，∵S △ABC =9、S △A′EF =4，且AD 为BC 边的中线， ∴S △A′DE =12S △A′EF =2，S △ABD =12S △ABC =92， ∵将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移得到△A'B'C'， ∴A′E ∥AB ， ∴△DA′E ∽△DAB ，则2A DE ABDS A D AD S ''=V V （），即22912A D A D '='+（）， 解得A′D=2或A′D=-25（舍）， 故选A ．点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．9．B解析：B 【解析】 【分析】【详解】∵12，∴3＜m＜4，故选B．【点睛】的取值范围是解题关键．10．C解析：C【解析】【分析】根据题意,利用要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地建立不等式即可解题.【详解】解：由题可知只需要小明在15分钟之内走过的路程大于1800即可,即210x+90（15﹣x）≥1800故选C.【点睛】本题考查了一次不等式的实际应用,属于简单题,建立不等关系是解题关键. 11．B解析：B【解析】【分析】先根据题目的定义新运算，得到关于x的不等式组，再得到不等式组的解集即可．【详解】解：结合题意可知423⎛-≤⎝22x⎫<⎪⎭可化为42324232xx-⨯≥-⎧⎨-⨯⎩＜，解不等式可得1x＜2≤，故x的整数解只有1；故选：B．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的求解，根据题意得到不等式组并正确求解即可．12．B解析：B【解析】【分析】先根据矩形对边平行得出∠1=∠CDE=70°，再由折叠的性质可以得出答案．【详解】 解：如图，∵AB ∥CD ，∠1=70°， ∴∠1=∠CDE=70°，由折叠性质知∠α= (180°-∠CDE)÷2==55°， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等的性质和折叠的性质．二、填空题13．5477【解析】【分析】根据算术平方根的小数点移动规律可直接得出【详解】解：故答案为：05477【点睛】本题考查了算术平方根的应用注意：当被开方数的小数点每向左或向右移动两位平方根的小数点就向左或向解析：5477 【解析】 【分析】根据算术平方根的小数点移动规律可直接得出． 【详解】解：30 5.477≈Q ，0.3300.010.5477≈⨯≈故答案为：0.5477． 【点睛】本题考查了算术平方根的应用，注意：当被开方数的小数点每向左或向右移动两位，平方根的小数点就向左或向右移动一位．14．<【解析】【分析】由3<10<4可得到结果【详解】因为3<10<4|-10|>|-3|所以-10<-3故答案为：<【点睛】考核知识点：实数的大小比较估计无理数大小是关键解析：< 【解析】【分析】 由可得到结果.【详解】 因为， |-|>|-3| 所以-<-3. 故答案为：< 【点睛】考核知识点：实数的大小比较.估计无理数大小是关键. 15．【解析】【分析】根据代入消元法和加减消元法的步骤解二元一次方程组即可得出相应的过程【详解】解：（1）方法一：由①得③把③代入②得；（2）方法二：①×3得④④－②得；（3）方法三：①×（﹣1）得⑤⑤＋ 解析：346x x +-= 46y = 22x = 246x +=【解析】【分析】根据代入消元法和加减消元法的步骤解二元一次方程组即可得出相应的过程．【详解】解：24326x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， （1）方法一：由①，得24y x =-③，把③代入②，得346x x +-=；（2）方法二：①×3，得3612x y +=④ ④－②，得46y =；（3）方法三：①×（﹣1），得24x y --=-⑤⑤＋②，得22x =；（4）方法四：由②，得()226x x y ++=⑥，把①代入⑥，得246x +=．故答案为：（1）346x x +-=；（2）46y =；（3）22x =；（4）246x +=．【点睛】此题考查运用加减消元和代入消元解二元一次方程组的方法，实际上是运用等式的性质来进行消元．16．－00433【解析】【分析】三次根式变化规律为：三次根号内的式子扩大或缩小1000倍则得到的结果扩大或缩小10倍根据规律可得x 的值【详解】从3512变为－03512缩小了100倍且添加了－∴根据规律解析：－0.0433【解析】【分析】三次根式变化规律为：三次根号内的式子扩大或缩小1000倍，则得到的结果扩大或缩小10倍，根据规律可得x 的值．【详解】从35.12变为－0.3512，缩小了100倍，且添加了“－”∴根据规律，三次根式内的式子应该缩小1000000倍，且添加“－”故答案为：－0.0433【点睛】本题考查三次根式的规律，二次根式规律类似：二次根号内的式子扩大或缩小100倍，则得到的结果扩大或缩小10倍．17．【解析】【分析】根据题意列出不等式组解不等式组即可【详解】解：由题意可知∴∴即故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组根据题意得出不等式组是解题的关键解析：01M ≤<【解析】【分析】根据题意列出不等式组，解不等式组即可．【详解】解：由题意可知[]1a a a -<≤ ∴[]1a a a -≤-<-∴[]01a a ≤-<，即01M ≤< 故答案为：01M ≤<．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，根据题意得出不等式组是解题的关键．18．π圆的周长=π•d=1×π=π【解析】【分析】直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周说明OO′之间的距离为圆的周长=π由此即可确定O′点对应的数【详解】因为圆的周长为π•d=1×π=π所以圆解析：π 圆的周长=π•d=1×π=π【解析】【分析】直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，说明OO′之间的距离为圆的周长=π，由此即可确定O′点对应的数．【详解】因为圆的周长为π•d=1×π=π，所以圆从原点沿数轴向右滚动一周OO'=π．故答案为：π，圆的周长=π•d=1×π=π.【点睛】此题考查实数与数轴，解题关键在于注意：确定点O′的符号后，点O′所表示的数是距离原点的距离．19．【解析】【分析】首先过点E 作EF∥AB 由AB∥CD 可得AB∥CD∥EF 然后根据两直线平行内错角相等即可求出答案【详解】解：过点E 作EF∥AB∵AB∥CD∴AB∥CD∥EF∵∠B=25°∠D=45°∴解析：【解析】【分析】首先过点E 作EF ∥AB ，由AB ∥CD 可得AB ∥CD ∥EF ，然后根据两直线平行，内错角相等即可求出答案．【详解】解：过点E 作EF ∥AB∵AB ∥CD∴AB ∥CD ∥EF∵∠B=25°，∠D=45°∴∠1=∠B=25°，∠2=∠D=45°∴∠BED=∠1+∠2=25°+45°=70°故答案为70．【点睛】本题考查了平行线的性质．掌握辅助线的作法是解题的关键，注意数形结合思想的应用．20．(22)或(4-4)【解析】【分析】点P 到x 轴的距离表示为点P 到y 轴的距离表示为根据题意得到=然后去绝对值求出x 的值再写出点P 的坐标【详解】解：∵点P 到两坐标轴的距离相等∴=∴3a -1=3-a 或3a解析：(2,2)或(4,-4)．【解析】【分析】点P 到x 轴的距离表示为31a -，点P 到y 轴的距离表示为3a -，根据题意得到31a -=3a -，然后去绝对值求出x 的值，再写出点P 的坐标．【详解】解：∵点P 到两坐标轴的距离相等 ∴31a -=3a -∴3a-1=3-a 或3a-1=-(3-a)解得a=1或a=-1当a=1时，3-a=2，3a-1=2；当a=-1时，3-a=4，3a-1=-4∴点P 的坐标为(2,2)或(4,-4)．故答案为(2,2)或(4,-4)．【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标特征求出线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面；①到x 轴的距离与纵坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．三、解答题21．6±【解析】【分析】根据算术平方根、立方根的定义列出二元一次方程组，之后对方程组进行求解，得到x 和y 的值，再根据题意得到z 的值，即可求解本题．【详解】解：由题意可得3x 29268y x y --=⎧⎨+-=⎩， 解得54x y =⎧⎨=⎩，<<Q67∴<<， 6z ∴=，424542636∴++=⨯++⨯=x y z ，故42x y z ++的平方根是6±．【点睛】本题考查了平方根、立方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根、算术平方根的定义．22．（1）200；（2）补全图形见解析，108 ；（3）选择A 有480名同学．【解析】【分析】（1）由B 组的信息可得总人数，（2）先求解C 组所占总体的百分比，再求A 组所占总体的百分比，进而求出A 所对的圆心角，,A D 两组的人数，补全条形图即可．（3）由A 组所占总体的百分比估计总体即可得到答案．【详解】解：（1）由题意得：本次一共调查了5628%200÷=（名），故答案为：200.（2）C Q 组占总体的44100%22%,200⨯= A ∴组占总体的128%20%22%30%,---= A ∴所对的圆心角为：30%360108,⨯︒=︒A ∴组人数为：20030%60⨯=（名），D 组人数为：20020%40⨯= （名），补全条形图如下：故答案为：108.（3）该校共有1600名同学，估计选择A 有：160030%480⨯=（名）答：选择A 的大概有480名同学．【点睛】本题考查的是统计调查的知识，考查了从条形图与扇形图中获取信息，以及利用样本来估计总体，掌握相关知识点是解题的关键．23．35个【解析】【分析】此题考查应用不等式解决实际问题，由问题出发可以设出购买A 种标本x 个，再根据“需购进A ，B 两种实验标本共75个”，则有购买B 种标本(75)x -个；根据“若总费用不超过1180元”，可以找到不等关系，从而列出不等式，求解即可得出答案.【详解】解：设可以购买x 个A 种标本，则可以购买(75)x -个B 种标本．由题意得，2012(75)1180x x +-…，解得，35x …．答：最多可以购买35个A 种标本．【点睛】合理设出未知量，并根据题意找出不等关系，正确列出不等式是解决此类题目的关键．24．（1）0.1，10；（2）31.6，32400；（3）0.012.【解析】【分析】（1）由表格得出规律，求出x 与y 的值即可；（2）根据算术平方根的被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案； （3）根据立方根的被开方数缩小1000倍，立方根缩小10倍，可得答案．【详解】（1）x=0.1，y=10，故答案为：0.1，10；（2，，②Q ，∴a=32400，故答案为：31.6，32400；（4 2.289≈，∴b=0.012，故答案为：0.012．【点睛】考查了算术平方根和立方根，注意被开方数扩大100（1000）倍，算术平方根（立方根）扩大10倍．25．（1）2294417-⨯=；（2）22(21)441n n n +-=+；证明见解析．【解析】【分析】（1）由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可；（2）根据前面的式子得出一般性的式子，然后根据多项式的乘法计算法则进行证明．【详解】解：（1）故答案为：2294417-⨯=；（2）猜想第n 个等式为：()2221441n n n +-=+，证明如下：∵左式＝22441441n n n n ++-=+，右式＝41n =+，∴左式＝右式，∴该等式成立．【点睛】本题主要考查的就是规律的发现与证明，属于中等难度题型．解答这个问题的时候，关键就是找出各数之间存在的联系，然后得出答案．。