《奇妙的图形密铺》教学设计
桃花江小学王平
【教材分析】
密铺，也称镶嵌，是生活中非常普遍的现象，它给我们带来了丰富的变化和美的享受。本节课是一节根据平面图形特点进行观察、操作、思考和简单设计的实践活动，集数学教育与美育为一体，对学生多种数学能力的发展十分有利。教材分三部分编排：第一部分，通过观察生活中常见用砖铺成的地面或墙面，初步感知、理解什么是图形的密铺。第二部分通过动手操作和思考，探索能够进行密铺的平面图形的特点，知道有些平面图形可以密铺，而有些则不能；有的还可以利用两种平面图形密铺。第三部分，通过欣赏和设计简单的密铺图案，进一步感受图形密铺的奇妙，获得美的体验。这样编排的意图主要是引导学生在已有知识的基础上深入理解密铺的含义，探究常见的平面图形密铺的特点，在思索和创作活动中进一步感受、体验几何构图的美及数学知识在生活中的应用价值，培养学生的观察发现、合作交流、动手操作能力和创新意识。
【设计思路】
教育要跟上时代的步伐，就必须加强信息技术与学科整合，实践证明，信息技术与学科课程整合是现代教学发展的必然趋势。本节课我设计了以“美”为核心的三个层次的数学活动：第一个层次是让学生在充分的观察、分析中感受到密铺在生活中的美和广泛应用，理解密铺的含义；第二个层次是让学生通过猜想、推理、实验、交流、验证等活动探索密铺的特点，构建密铺相关的知识经验；第三个层次是通过创造设计简单密铺图形，经历欣赏数学美、创造数学美的过程，激发学生学习数学的兴趣，体验密铺知识的应用价值。本节课采用网络环境下的自主探究式学习方法，借助电子教室及软件进行辅助教学，能获得较好的效果。【教学目标】
1．通过观察生活中常见的密铺现象，初步理解密铺的含义，知道什么是平面图形的密铺；通过拼摆各种图形，探索密铺的特点，认识一些可以密铺的平面图形。
2．在探究多边形密铺条件的过程中提升学生观察、猜测、验证、推理和交流的能力，进一步发展学生的合情推理能力，能运用几种图形进行简单的密铺设计。
3．通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺，经历欣赏数学美、创造数学美的过程，从而激发学生学习数学的兴趣，享受由美带来的愉悦。在学习活动中，进一步感受数学学习过程的探索性，增强学习数学的自信心。在网络自主学习的过程中，体验自主探索、合作交流的乐趣，提高信息技术能力。
【教学重点与难点】
教学重点：掌握密铺的特点、知道哪些图形可单独进行密铺。
教学难点：理解密铺的特点，能进行简单的密铺设计。
【教学准备】
专题资源、课件、网络环境教室。
【教学过程】
一、游戏导入，观察图片，理解概念
1.玩拼图游戏。
师：今天我们上一堂玩的数学课，玩什么呢？玩拼图，王老师也喜欢玩拼图，请看，这张拼图拼好了吗？现在老师面临三种选择，请你们先猜一猜可能是哪一块？
师：到底是哪一块呢？我们动手试一试才知道。请双击桌面上密铺文件夹下的蒙娜丽莎文件，分别点击右边的三种选择试一试。要求：点击完第一张后，重新点击这张空白处使它返回原来位置。
师：请同学演示说说到底是哪一块，并说说理由。
师根据学生的回答板书：无空隙，不重叠。
师：在你们的帮助下，老师完成了拼图。大人们工作时，有时候也像玩拼图，请看这是大人们在干什么？这是他们铺的广场，街道，墙壁。为什么说大人工作时也像玩拼图呢？（因为他们在铺的时候也要无空隙，不重叠的铺在平面上。）师板书：铺在平面上。科学家觉得这种铺法很好玩，给它取了个名字叫密铺。板书：密铺。（完成蒙娜丽莎拼图）
2.欣赏生活中的图片
继续观察几张地砖、墙砖图，思考：它们分别由哪些图形铺成的？图形与图形之间有什么共同特点？
3.揭示概念：象这样无论什么形状的图形，如果既能无空隙，又不重叠地铺在平面上，这种铺法就叫做密铺。
今天这节课让我们一同走进奇妙的图形密铺世界。一起来探究密铺。板书：奇妙的图形密铺
4.判断：这三幅图是密铺吗？为什么？
二、思考操作，体会密铺
（一）一种平面图形密铺
1、学校要在围墙边的地面铺地砖，现在有如下形状的地砖。（出示以下图形）如果只能选择一种地砖，你选择哪一种？
2、质疑：猜一猜，你选择的图形能密铺吗？
3、师：那么这些猜测都对吗？怎样知道大家的猜测是否正确呢？实践是检验真理的唯一方法，就让我们一起利用电脑技术动手来操作验证吧。
4、动手铺一铺
打开网络中桌面上的密铺文件夹，找到图形密铺实践操作的flash动画，选择里面的图形进行密铺尝试。
教师指导操作
5、集体交流
用学生演示的方法展示学生密铺的结果
让学生说一说哪些图形能密铺，哪些图形不能密铺
根据密铺的结果，在另一个falsh动画中将相应的图形拖动到相应的位置。
小结：开始我们通过观察分析都认为正五边形能够密铺，但通过操作，发现正五边形不能进行密铺。这说明光凭眼睛看，凭感觉猜想够不够？必须要动手验证一下。所以一位伟人说过：“实践出真知！”
（二）两种平面图形密铺
1、过渡：那是不是圆和正五边形在密铺中就没用了呢？圆形、正五边形不能密铺，但它们之间的空隙能不能用另一种图形铺满呢？它是什么图形？看来两种图形既无空隙，又不重叠地铺在平面上，也是一种密铺。
2、有趣的七巧板
（1）观察，七巧板表面这个图形属于密铺吗？这个图形由哪几种图形密铺而成的？你能从中选出两种形状或大小不同的图形密铺一个平面吗？
（2）演示几幅作品
说说是由哪些图形密铺的？
（3）想不想自己也象这样密铺一个和它们不同的平面？
打开桌面上密铺文件夹下的“有趣的七巧板”链接，进行操作
教师指导操作方法。先把鼠标移动到要选取的图形，然后按住键盘左下角的ctrl键，这时选取的图形上会出现一个加号符号，此时可用鼠标拖动到密铺的位置就复制成功了。要旋转就用鼠标点击这个复制的图形，周围会出现一个绿色的圆点，用鼠标锁定这个点以后就可以旋转了。主要强调复制、旋转和微调的注意点。
3、用学生演示的方法展示交流
说说你是用哪两种平面图形密铺的？还有不同的吗？
4、小结：原来，不仅用一种平面图形能密铺一个平面，用两种图形也能密铺成一个平面，也可以两种以上的图形。
三、欣赏设计，美的享受
1、欣赏由规则图形密铺的图案
自主欣赏网络提供的生活中“由规则图形密铺的图案”，观察由哪些图形密铺的。
交流：看了这么多密铺的图案，给你感受最深的是什么？这种美感来源于密铺的什么特点？是呀，密铺中有规律的无空隙、不重叠的排布，带给我们的是一种视觉上的享受与空间延伸的想象！
2、欣赏美丽的不规则图形密铺的图案
刚才同学们充分发挥自己的聪明才智密铺出了美丽的图形，它们大都是由一些规则的平面图形密铺的。
在这里我们还搜集了一些由不规则的图形密铺的图案，想不想看看？
3、认识艺术家埃舍尔
看完这些图片后你想知道这些作品的作者吗？向大家介绍一下其中的一位艺术家埃舍尔。
自主浏览有关埃舍尔的简介。
6、小结：无论什么形状的图形，如果既能无空隙，又不重叠地铺在平面上，这些都属于密铺。同学们也可以象埃舍尔一样设计出奇妙的、美丽的密铺图形。
