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2
第6 s末速度v6=
由此得v at= m/s=2 = 2 m/s 2 , 由此得 v 0 = v 2 . 5 - at = 7 - 2 × 2 . 5 m/s= 2
v5 + v6 / 2
m/s=14 m/s,故a=
题型2 题型2
竖直上抛运动问题
【例2】某校一课外活动小组自制一枚火箭,设火 某校一课外活动小组自制一枚火箭, 箭发射后,始终在垂直于地面的方向上运动. 箭发射后,始终在垂直于地面的方向上运动.火 箭点火后可认为做匀加速直线运动,经过4 s到 箭点火后可认为做匀加速直线运动,经过4 s到 达离地面40 m高处时燃料恰好用完 高处时燃料恰好用完, 达离地面40 m高处时燃料恰好用完,若不计空气 阻力, 阻力,取g=10 m/s2,求： (1)燃料恰好用完时火箭的速度. (1)燃料恰好用完时火箭的速度. 燃料恰好用完时火箭的速度 (2)火箭上升离地面的最大高度. (2)火箭上升离地面的最大高度. 火箭上升离地面的最大高度 (3)火箭从发射到残骸落向地面过程的总时间. (3)火箭从发射到残骸落向地面过程的总时间. 火箭从发射到残骸落向地面过程的总时间
解法三
x2 x1 T2
利用公式Δ Δ 利用公式Δx=aΔT2求解
= 64 24 42
由x2-x1=aT2得 a= m/s2=2.5 m/s2 再由x 解得v 再由x1=v0t+1 at2解得v0=1 m/s.
2
答案
1 m/s
2.5 m/s2
方法提炼 如何合理地选取运动学公式解题? 如何合理地选取运动学公式解题? (1)注意公式中涉及的物理量及题目中的已知量 (1)注意公式中涉及的物理量及题目中的已知量 之间的对应关系,根据题目的已知条件中缺少的 之间的对应关系, 量去找不涉及该量的公式. 量去找不涉及该量的公式. 若题目中涉及不同的运动过程, ( 2 ) 若题目中涉及不同的运动过程 , 则应重点寻 找各段运动的速度、位移、时间等方面的关系. 找各段运动的速度、位移、时间等方面的关系. (3)利用匀变速直线运动的四个推论往往能使解 题过程简化. 题过程简化. 运动学公式众多, ( 4 ) 运动学公式众多 , 同一题目可以选用不同公 式解题, 在学习中应加强一题多解训练, 式解题 , 在学习中应加强一题多解训练 , 加强解 题规律的理解, 题规律的理解,提高自己运用所学知识解决实际 问题的能力,促进发散思维的发展. 问题的能力,促进发散思维的发展.
图1
③能量对称性 物体从A 物体从A→B和从B→A重力势能变化量的大小相 和从B 等,均等于mghAB. 均等于mgh (2)多解性 (2)多解性 当物体经过抛出点上方某个位置时, 当物体经过抛出点上方某个位置时,可能处于上 升阶段,也可能处于下降阶段,造成双解. 升阶段,也可能处于下降阶段,造成双解.
题型探究
题型1 题型1 匀变速运动公式的灵活选用 【例1】一个做匀加速直线运动的物体,在连续相 一个做匀加速直线运动的物体, 等的两个时间间隔内,通过的位移分别是24 m和 等的两个时间间隔内,通过的位移分别是24 m和 m,每一个时间间隔为 s,求物体运动的初速 每一个时间间隔为4 64 m,每一个时间间隔为4 s,求物体运动的初速 度和加速度. 度和加速度. 思路点拨
1 v0t gt 2 位移公式： 位移公式：h= 2 v02
上升的最大高度： 上升的最大高度：H=
2g
热点聚焦
热点一 匀变速直线运动规律的基本应用 动 若规定正方向,它们都可用带正、 中 , 若规定正方向 , 它们都可用带正 、 负号的代 数值表示, 把矢量运算转化为代数运算 . 通常情 数值表示 , 把矢量运算转化为代数运算. 况下取初速度方向为正方向, 况下取初速度方向为正方向,凡是与初速度同向 的物理量取正值,凡是与初速度v 的物理量取正值,凡是与初速度v0反向的物理量 取负值. 取负值. 对物体做末速度为零的匀减速直线运动, 2.对物体做末速度为零的匀减速直线运动,常逆向 思维将其视为初速度为零、 思维将其视为初速度为零 、 加速度大小相同的 匀加速直线运动,解题时方便实用. 匀加速直线运动,解题时方便实用. 基本公式中的v 都是矢量, 1 . 基本公式中的 v 0 、 v 、 a 、 x 都是矢量 , 在直线运
v1 直上抛运动至到达最高点. 直上抛运动至到达最高点. 2
对第一个过程有h ( 1 ) 对第一个过程有 h 1 = 20 m/s. 对第二个过程有h ( 2 ) 对第二个过程有 h 2 = 20 m
代入数据解得v t 1 , 代入数据解得 v 1 =
v12 2g
代入数据解得h , 代入数据解得 h 2 =
注意联系实际, 切忌硬套公式, 3 . 注意联系实际 , 切忌硬套公式 , 例如刹车问题应 首先判断车是否已经停下来. 首先判断车是否已经停下来. 解题的基本思路： 审题→ 画出过程草图→ 4 . 解题的基本思路 ： 审题 → 画出过程草图 → 判断 运动性质→ 选取正方向（ 或选取坐标轴） 运动性质 → 选取正方向 （ 或选取坐标轴 ） → 选 用公式列出方程→求解方程, 用公式列出方程→求解方程,必要时对结果进行 讨论. 讨论.
所以火箭上升离地面的最大高度h 所以火箭上升离地面的最大高度 h = h 1 + h 2 = 40 m +20 m=60 m.
(3)解法一 (3)解法一
分段分析法
从 燃 料用 完到运 最高 点的过 从燃 料用完 到运 动至 最高点 的 过 程 中 , 由 v 1 = gt2得 t2 =
变式练习1 变式练习1 做匀变速直线运动的物体, 在第3 s 内的平均速 做匀变速直线运动的物体 , 在第 3 度为7 m/s,在第 在第6 和第7 的位移之和是28 度为7 m/s,在第6 s和第7 s的位移之和是28 m, 由此可知 物体的初速度大小为v ①物体的初速度大小为v0=1 m/s 速度大小为a 速度大小为a=2 m/s2 48 m A.①② A.①② 解析 m m B.③④ B.③④ 利用v 利用 v
1 gt 2 位移公式h (2)基本规律 速度公式v 基本规律: (2)基本规律:速度公式v= gt,位移公式h= 2
运动. 匀加速直线 运动.
2.竖直上抛运动规律 2.竖直上抛运动规律 (1)特点:加速度为g (1)特点:加速度为g,上升阶段做 匀减速直线 运 特点 运动. 动,下降阶段做 匀加速直线 运动. (2)基本规律 (2)基本规律 速度公式： 速度公式：v=v0-gt
第2课时 匀变速直线运动的规 律及应用 考点自清
一、匀变速直线运动 1.定义:沿着一条直线, 不变的运动. 1.定义:沿着一条直线,且 加速度 不变的运动. 定义 2.分类: 2.分类: 分类 匀加速直线运动： 匀加速直线运动：a与v 同向 匀减速直线运动： 匀减速直线运动：a与v 反向
二、匀变速直线运动的规律 1.三个基本公式 1.三个基本公式 v 速度公式： 速度公式：=v0+at 位移公式： 位移公式： =v0t+2 at2 x 位移速度关系式： 位移速度关系式： 2-v02=2ax =2ax v 2.两个推论 2.两个推论 (1)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平 度矢 均 速 度 等 于 这 段 时 间 初 末时 刻 速 度矢 量 和 的 的瞬时速度. 一半 ,还等于 中间时刻 的瞬时速度. 平均速度公式： 平均速度公式：= v (2)连续相等的相邻时间间隔T (2)连续相等的相邻时间间隔T内的位移差等于 连续相等的相邻时间间隔 =……=x 恒量 ,即x2-x1=x3-x2=……=xn-x(n-1)= .初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律 3.初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律 (1)在 (1)在1T末,2T末,3T末,……nT末的瞬时速度之 ,2T ,3T ,……nT末的瞬时速度之 nT 比为v ∶……∶v 1∶2∶3∶……∶n . 比为v1∶v2∶v3∶……∶vn= 1∶2∶3∶……∶n (2)在 (2)在1T内,2T内,3T内,……,nT内的位移之比为 ,2T ,3T ,……,nT内的位移之比为 nT ∶……∶n 12∶22∶32∶……∶n2 x1∶x2∶x3∶……∶xn= ∶……∶x 个T内的位移之比为
∶……∶x xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶……∶xn=
. 1∶3∶5∶……∶(2n 1∶3∶5∶……∶(2n-1) .
(3)在第1 (3)在第1个T内,第2个T内,第3个T内,……,第n 在第 ,……,第
1∶( 2-1）∶( 3- 2)∶……∶( n- n 1 ) (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之 (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之 比为t ∶……∶t 比为t1∶t2∶t3∶……∶tn=
解析
解法一
因题目中只涉及位移与时间, 因题目中只涉及位移与时间,故
2
选用位移公式, 选用位移公式,有x1=v0t+1 at2 (2t x2=v02t+1 a(2t)2-（v0t1 +
2
at2）
2
m、 m、 s代入解得 将x1=24 m、x2=64 m、t=4 s代入解得 a=2.5 m/s2,v0=1 m/s. 解法二 用平均速度公式求解
思路点拨 (1)燃料用完后火箭做什么运动？ (1)燃料用完后火箭做什么运动？ 燃料用完后火箭做什么运动 (2)竖直上抛运动的求解选用哪种方法？ (2)竖直上抛运动的求解选用哪种方法？ 竖直上抛运动的求解选用哪种方法
解析
设燃料用完时火箭的速度为v1,加速度为 设燃料用完时火箭的速度为v
所用时间为t 火箭的运动分为两个过程, a , 所用时间为 t 1 . 火箭的运动分为两个过程 , 第 一 个过程为做匀加速上升运动, 个过程为做匀加速上升运动,第二个过程为做竖
1 2
( D ) ②物体的加
物体在第6 ③物体在第6 s的位移为 C.①③ C.①③ s s D.②④ D.②④
v 14 7 = t 3 .5
