深国交G1入学考试数学复习资料：专项复习4一元一次不等式(组)

一元一次不等式（组）一、知识点1．不等式：用不等号连接表示不等关系的式子叫做不等式。

注意：不等号包括：≠≥≤<>，，，，五种。

2．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

3．不等式的解集：一个不等式的所有解．．．，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集。

注意：不等式的解集必须同时满足两个条件：⑴解集中的任何一个数值都能使不等式成立；⑵解集外的任何一个数值都不能使不等式成立。

4．不等式的性质：⑴不等式的性质1：不等式的两边都加上或减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

⑵不等式的性质2：不等式的两边都乘以或除以同一个正数．．，不等号的方向不变．．。

⑶不等式的性质3：不等式的两边都乘以或除以同一个负．数．，不等号的方向改．变．。

5．一元一次不等式：只含有一个未知数且含未知数的式子都是整式，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。

6．解一元一次不等式的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤将未知数的系数化成1。

注意事项：①去分母时不要漏乘没有分母的项；②去负括号时注意各项变号；③移项注意变号；④将未知数的系数化成1时，要注意不等号的方向究竟该变还是不变。

7．不等式的解集在数轴上的表示方法有以下几种情况注意：在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向． (1)边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈． (2)方向：大于号向右画，小于号向左画 。

8．解一元一次不等式组的一般步骤：（1）求出每个不等式的解集；（2）利用数轴或口诀确定不等式组的解集。

9．确定一元一次不等式组的解集的方法：（1）数轴法；（2）口诀法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到。

10．求一元一次不等式(组)的特殊解的步骤：⑴求一元一次不等式(组)的解集；⑵在其解集中找出符合要求的特殊值。

11．一元一次不等式(组)的应用列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤类似，即：(1)审：认真审题，分清已知量，未知量及其关系，找出题中不等关系，要抓住题中的关键字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”、“至少”、“不低于”、“超过”、“至多”等含义．(2)设：设出适当的未知量．(3)列：根据题中的不等关系，列出不等式． (4)解：求出所列不等式的解集．(5)答：写出答案，并检验答案是否符合题意．注意：以上步骤中，审题是基础，根据题意列不等式是关键，而根据题意找不等关系又是解题难点．①列一元一次不等式组解应用题的一般步骤与列一元一次不等式解应用题一样。

精品文档一元一次不等式和一元一次不等式组复习目标1.归纳本章学过的知识，沟通本章与前面各章有关知识之间的联系，以自己系统地理解本章有关概念，正确掌握不等式的性质，熟练地解一元一次不等式和一元一次不等式组；2.培养并提高归纳，对比及分析问题和解决问题的能力.重点和难点重点：不等式的基本性质及解一元一次不等式(组).难点：如何理清本章所学内容和脉络.一复习提纲1.本章学过哪些内容?其中主要内容是什么?2.什么叫等式?什么叫不等式?列表对比不等式的基本性质与等式的性质.3.什么叫一元一次方程?什么叫一元一次不等式?列表对比一元一次方程和一元次不等式.(包括标准形式、解法步骤、解的情况)4.什么叫不等式的解?什么叫不等式的解集?在数轴上表示出不等式的解集时要注意什么?解一元一次不等式组分为哪两个步骤?6.基础练习.填空：(1)当k_______时，-k≤0；(2)不等式3x-2＞0与6(x-2)＞8的解集是否相同.答：__________；(3)a＞b，则-2a＞________-2b;ab(4)若，则当c_______时,a＜b;当c________时,a＞b;cc2________0;abc0,则b,b＜0,c＜(5)若a＜(6)若a＞0,b＜0,c＞0,则a+c____________5b;(7)若a＜0,b＜0,c＜0,则|ab|-c_________0.在讲评第2,3两题时,用投影片将表格画好,表的左栏(等多的元一次方程)的内容可以先填好,在栏暂时空着,提问时将表格用投影仪打在屏幕,结合学生的回答,教师当堂填空.第6题的答案:(1) k≥0;(2)不同; (3)-2a＜-2b;(4)c＞0;c＜0;2＞0; (6)a+c＞5b;(7)|ab|-c(5)abc＞0.二、课堂练习1．根据下列数量关系列出不等式，解不等式.并将解集表示在数轴上.11(1) x的与x的的和是不小于2的数;23(2) x的相反数与x的一半的差至少为3;5(3) 代数式x-4 的值不大于代数式9-x的值.32x?32.x取什么值时,代数式的值2x?1(1)是正数; (2)是非负数; (3)等于零.精品文档．精品文档x?9x?1+1解不等式:≥-1,并在数轴上把解集表示出来. 3.231.解不等式组:x?51?x??1, ?6?2??3(x?4)4(x?3). ?5.求同时满足不等式5xx15x-7＞4x-9和≤的正整数解x.?2?8846.解关于x的不等式k(x-1)+2＞x.(k≠1)三、作业111.一个数的的相反数不小于,求这个数,并在数轴上将它的表示出来. 552.解不等式(组):5?y1?y??1, 3??? (2)3.(1) ;x?1)x??2(x26?4?3(y?4)?4(y?3).?5?2x的值不小于0？ 3.(1)x取什么值时，代数式7. ＞y+3成立的负整数解）求使（23y+11把它们一一写出?三个连续的自然数的和不大于4.9,这样的自然数组共有多少. 来精品文档．精品文档中考数学四轮复习方法中考数学复习最好是分四轮进行。

01x <<，21x x x，，一元一次不等式复习资料(1)a 的7倍与15的和比b 的3倍大； (2)a 是非正数；（3）x 的2倍减7的差不大于-1例题2.判断下列各式哪些是不等式、哪些是一元一次不等式.① x +y ②3x ＞7 ③5=2x +3 ④x 2≥0 ⑤2x －3y =1 ⑥52 例题3. 若m ＜n ，比较下列各式的大小：（1）m －3______n －3 （2）－5m______－5n （3）3m -______3n- （4）3－m______2－n (5)0_____m －n （6）324m --_____324n --例题4.如果a ＜0,b ＞0，a ＋b ＜0，那么下列关系式中正确的是（ ）A 、a ＞b ＞－b ＞－aB 、a ＞－a ＞b ＞－bC 、b ＞a ＞－b ＞－aD 、－a ＞b ＞－b ＞a 例题5.不等式＜的正整数解有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 例题6.关于不等式22x a -+≥的解集如图所示，a 的值是（ ）A 、0B 、2C 、－2D 、－4 5．解一元一次不等式的一般步骤解一元一次不等式的一般步骤：(1) 去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)化系数为1．例题7. 131321≤---x x 解不等式： 32(5)3(4)x x -->+例题8. 求不等式)1(2)4(35+≥--x x 的非负整数解例题9.已知关于x 的方程m x m x =--+2123的解是非负数，求m 的取值范围。

练习：1.已知点M （－5＋m,-3）在第三象限，则m 的取值范围是 。

2.当x 时，式子3x -5的值大于5x + 3的值。

3. 若 则 的大小关系是 。

4. 如果关于x 的不等式 (a +1) x >a +1的解集为x <1，那么a 的取值范围是 ．例题10.解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．23112.2xxx-<⎧⎪⎨-+-⎪⎩，①≥②例题11.解不等式(组) 3<213x-≤5253(2)123x xx x+≤+⎧⎪-⎨<⎪⎩12322x xx->⎧⎪⎨+<-⎪⎩例题12.已知关于x、y的方程组⎩⎨⎧+==+xyayx3223的解满足x<1，y>1，求整数a的值。

2019年深国交G1入学考试数学复习资料：一元一次不等式 （组）一、选择题1. 如果a 、b 表示两个负数，且a ＜b ，则( )．(A)1>ba (B)ba ＜1 (C)ba 11< (D)ab ＜12. a 、b 是有理数，下列各式中成立的是( )．(A)若a ＞b ，则a 2＞b 2 (B)若a 2＞b 2，则a ＞b (C)若a ≠b ，则｜a ｜≠|b | (D)若｜a ｜≠|b |，则a ≠b 3. ｜a ｜＋a 的值一定是( )．(A)大于零 (B)小于零 (C)不大于零 (D)不小于零 4. 若由x ＜y 可得到ax ＞ay ，应满足的条件是( )．(A)a ≥0 (B)a ≤0 (C)a ＞0 (D)a ＜0 5. 若不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集是x ＜1，则a 必满足( )．(A)a ＜0 (B)a ＞－1 (C)a ＜－1 (D)a ＜16. 九年级(1)班的几个同学，毕业前合影留念，每人交0.70元．一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张．在收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有( )． (A)2人 (B)3人 (C)4人 (D)5人7. 某市出租车的收费标准是：起步价7元，超过3km 时，每增加1km 加收2.4元(不足1km 按1km 计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x km ，那么x 的最大值是( )． (A)11 (B)8 (C)7 (D)5 8. 若不等式组⎩⎨⎧>≤<kx x ,21有解，则k 的取值范围是( )．(A)k ＜2(B)k ≥2(C)k ＜1(D)1≤k ＜29. 不等式组⎩⎨⎧+>+<+1,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( )．(A)m ≤2(B)m ≥2(C)m ≤1(D)m ≥110. 对于整数a ，b ，c ，d ，定义bd ac c d b a -=，已知3411<<d b，则b ＋d 的值为_________． 11. 如果a 2x ＞a 2y (a ≠0)．那么x ______y ． 12. 若x 是非负数，则5231x-≤-的解集是______． 13. 已知(x －2)2＋｜2x －3y －a ｜＝0，y 是正数，则a 的取值范围是______． 14. 6月1日起，某超市开始有偿．．提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3千克、5千克和8千克．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20千克散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少．．应付给超市______元． 15. 若m ＞5，试用m 表示出不等式(5－m )x ＞1－m 的解集______．16. 乐天借到一本72页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页?设以后几天里每天要读x 页，列出的不等式为______．17. k 满足______时，方程组⎩⎨⎧=-=+4,2y x k y x 中的x 大于1，y 小于1．二、解下列不等式18. 2(2x －3)＜5(x －1)． 10－3(x ＋6)≤1． 19. ⋅-->+22531x x⋅-≥--+612131y y y20. 3[x －2(x －7)]≤4x ． .17)10(2383+-≤--y y y 21..151)13(21+<--y y y.15)2(22537313-+≤--+x x x22. ).1(32)]1(21[21-<---x x x x⋅->+-+2503.0.02.003.05.09.04.0x x x三、解不等式组 23. ⎩⎨⎧≥-≥-.04,012x x⎩⎨⎧>+≤-.074,03x x24.－5＜6－2x ＜3．25. ⎪⎩⎪⎨⎧⋅>-<-322,352x x x x⎪⎩⎪⎨⎧->---->-.6)2(3)3(2,132x x xx26. ⎪⎩⎪⎨⎧+>-≤+).2(28,142x x x.234512x x x -≤-≤-27. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+->+--.1)]3(2[21,312233x x x x x⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⋅>-->-->-24,255,13x x x x x x28. 解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<-->-->+.3273,4536,7342x x x x x x四、变式练习29. 若m 、n 为有理数，解关于x 的不等式(－m 2－1)x ＞n ．30. ．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=++=+134,123p y x p y x 的解满足x ＞y ，求p 的取值范围．31. 已知方程组⎩⎨⎧-=++=+②①m y x m y x 12,312的解满足x ＋y ＜0，求m 的取值范围．32. 适当选择a 的取值范围，使1.7＜x ＜a 的整数解：(1) x 只有一个整数解； (2) x 一个整数解也没有．33. 当310)3(2k k -<-时，求关于x 的不等式k x x k ->-4)5(的解集．34. 已知A ＝2x 2＋3x ＋2，B ＝2x 2－4x －5，试比较A 与B 的大小．35. （类型相同）当k 取何值时，方程组⎩⎨⎧-=+=-52,53y x k y x 的解x ，y 都是负数．36. （类型相同）已知⎩⎨⎧+=+=+122,42k y x k y x 中的x ，y 满足0＜y －x ＜1，求k 的取值范围．37. 已知a 是自然数，关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≥-02,43x a x 的解集是x ＞2，求a 的值．38. 关于x 的不等式组⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围．39. （类型相同）k 取哪些整数时，关于x 的方程5x ＋4＝16k －x 的根大于2且小于10?40. （类型相同）已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=-+=+34,72m y x m y x 的解为正数，求m 的取值范围．41. 若关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->+a x x x x 322,3215只有4个整数解，求a 的取值范围．五、解答题42.某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天的产量多6辆，那么15天的产量就超过了原来20天的产量，求原来每天最多能生产多少辆汽车?43.某次数学竞赛活动，共有16道选择题，评分办法是：答对一题给6分，答错一题倒扣2分，不答题不得分也不扣分．某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才能在60分以上?44.某种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利润不低于10％，那么商店最多降价多少元出售商品?45.某工人加工300个零件，若每小时加工50个就可按时完成；但他加工2小时后，因事停工40分钟．那么这个工人为了按时或提前完成任务，后面的时间每小时他至少要加工多少个零件?46.一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m3的土方．在前两天共完成了120m3后，接到要求要提前2天完成掘土任务．问以后几天内，平均每天至少要挖掘多少土方?47.某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾厂处理．如果甲厂每小时可处理垃圾55吨，需花费550元；乙厂每小时处理45吨，需花费495元．如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用的和不能超过7150元，问甲厂每天至少要处理多少吨垃圾?48.若干名学生，若干间宿舍，若每间住4人将有20人无法安排住处；若每间住8人，则有一间宿舍的人不空也不满．问学生有多少人?宿舍有几间?49.某零件制造车间有20名工人，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利150元，每制造一个乙种零件可获利260元．在这20名工人中，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件．(1)若此车间每天所获利润为y(元)，用x的代数式表示y．(2)若要使每天所获利润不低于24000元，至少要派多少名工人去制造乙种零件?50.某单位要印刷一批宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费．(1)若该单位要印刷2400份宣传资料，则甲印刷厂的费用是______，乙印刷厂的费用是______．(2)根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠?51.2008年5月12日，汶川发生了里氏8.0级地震，给当地人民造成了巨大的损失．某中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；信息二：二班的捐款金额比三班的捐款金额多300元；信息三：一班学生平均每人捐款的金额大于．．51元．．．48元，小于请根据以上信息，帮助老师解决：(1)二班与三班的捐款金额各是多少元?(2)一班的学生人数是多少?52.某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座客车，42座客车的租金为每辆320元，60座客车的租金为每辆460元．(1)若学校单独租用这两种客车各需多少钱?(2)若学校同时租用这两种客车8辆(可以坐不满)，而且比单独租用一种车辆节省租金，请选择最节省的租车方案．53.在“5·12大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000m2和乙种板材12000m2的任务．某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A，B两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间A问：这400间板房最多能安置多少灾民?。

第二章一元一次不等式单元复习姓名:_____________ 学号:__________一、知识点复习回顾：1、不等式：用不等号“＜”（“≤”）或“＞”（“≥”）连接的式子叫做不等式。

2、常见的不等号及其意义：3、不等式的基本性质：（1）性质1:不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。

（2）性质2:不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

（3）性质3:不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

4、不等式的解集：（1）能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

（2）一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

（3）求不等式解集的过程，叫做解不等式。

5、一元一次不等式：（1）定义：一般地，不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫做一元一次不等式。

（2）一元一次不等式的解法步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1（注意不等号方向是否发生变化）（3）列一元一次不等式解决实际问题的步骤：①审：认真审题。

②设：设出适当未知数。

③列：根据题意列出不等式。

④解：求出其解集。

⑤验：检验不等式解集是否正确，并且是否符合生活实际。

⑥答：写出答案并作答。

6、一元一次不等式与一次函数：（1）一元一次不等式与一次函数的关系：由于任何一个一元一次不等式都可以转化为00<+>+bkxbkx或（0,≠kbk为常数，且）的形式，所以解一元一次不等式可以看作当一次函数bkxy+=的值大于0（或小于0）时，求相应的自变量的取值范围。

（2）用函数图象解一元一次不等式：①当0>+bkx，表示直线bkxy+=在x轴上方的部分。

②当0<+bkx，表示直线bkxy+=在x轴下方的部分。

③当0=+bkx，表示直线bkxy+=在x轴的交点。

（3）用函数图象解决方案决策型问题:（先得到两个一次函数表达式21yy，）①当1y的图象在2y的图象的上方时，21yy>。