2008年四川省绵阳市中学自主招生数学素质考查卷

数学素质考查卷一.选择题：（本大题共12个小题，每个4分，共48分，将所选答案填涂在机读卡上）F 列因式分解中，结果正确的是（1、2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 2 3 2 2 A. x y —y y(x -y )2 1 C. x 「x -1 =x(x —1 ) x B. x 4 -4 =(x 2 2)(x — . 2)(x /2)2D. 1—(a_2)二(a_1)(a_3) "已知二次函数 y = ax 2 bx c 的图像如图所示，试判断 a b c 与 0的大小•”一同学是这样回答的：“由图像可知：当x =1时y ：：：0 , 所以a b c <0. ”他这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫 做（ ） A.换元法 C.数形结合法 已知实数x 满足x 2A.-2 1 -—x = 4 , x xB.1B.配方法 D.分类讨论法 1 则4 -―的值是（ xC.-1 或 2 若直线y =2x -1与反比例函数y 芒的图像交于点P （2, a ），则反比例函数 x B.（1,-6） A. (-1,6)现规定一种新的运算：“ * ”： m * n * A. 54一副三角板，如图所示叠放在一起，则 A.180 ° B.150 ° B.5 C.(-2,-3) m)n m 』，那么| C.3 AOB COD C.160 ° =( D.170 某中学对2005年、2006年、2007年该校住校人数统计时发现, 年比2006年减少20% 那么2007年比2005年（ A.不增不减 B.增加4 % 半径为 A.8一支长为 体水槽中, A.13cm 8的圆中，圆心角0为锐角，且 B.1013cm 的金属筷子（粗细忽略不计） 那么水槽至少要放进（ B. 4 10 cm D.-2 或 1k的图像还必过点 x D.（2,12）D.92006年比2005年增加20% 2007 ） C.减少4 % 3 二二宁，则角&所对的弦长等于（ D.减少2 %C. 8.2D.16，放入一个长、宽、高分别是 ）深的水才能完全淹没筷子。

绵阳市2008年高级中等教育学校招生统一考试数学备用试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．32- 的倒数等于（ ）． A ．32 B ．32- C ．23 D ．23- 2．下列各式中，计算正确的是（ ）．A ．5a 2－2a 2 = 3B ．2a + 3b = 5abC ．（2xy 2）2 = 4x 2y 4D ．6mn ÷ 3n = 3m3．下列四个几何体的三视图是同一个图形的是（ ）．4．据报道，“5·12”汶川大地震使得李白纪念馆刹那间墙倾屋摧，满目疮痍．经过抢救，包括71件顶级国宝在内的4000余件馆藏文物（价值约2 010 000 000元）全部从危房中救出，并被安全转移．将数字2 010 000 000用科学记数法可表示为（ ）．A ．2.01×107B ．2.01×108C ．2.01×109D ．2×1095．在奔驰、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中，为中心对称图形的是（ ）．6．如图，△ABC 中，延长边AB 、CA 构成∠1、∠2，若∠C = 55°，则∠1 +∠2 =（ ）．A ．125°B ．235°C ．250°D ．305°7．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，BC 交AD于O ．给出下列结论：① BC 平分∠ABD ；② △ABO ≌△CDO ；③∠AOC = 120°；④ △BOD 是等腰三角形．其中正确的结论有（ ）．A ．①③B ．②④C ．①②D ．③④8．绵阳市（结果保留3个有效数字）（ ）．A ．85.7°B ．86°C ．42.7°D ．43°9．若实数m ，n 满足2m + 3n = 0 且 4m + n －10 = 0，则过点P （m ，n ）的反比例函数的解析式为（ ）．A ．x y 61=B ．x y 61-=C ．x y 6=D ．xy 6-= 10．如图，△ABC 中 ，∠C = 90°，∠A = 30°，BD 是∠ABC 的平分线，设△ABD 、△BCD 的面积分别为S 1、S 2，则S 1 : S 2 =（ ）．A ．2 : 1B ．2: 1C ．3 : 2D ．2 :311．如图，正方形ABCD 中，DE = 2AE ，DF = CF ，则 sin ∠BEF =（ ）．A ．410B ．810C ．10103D ．31 12．抛物线bx x y 2322+=与x 轴的两个不同交点是O 和A ，顶点B 在直线y = kx 上，若△OAB 是等边三角形，则b =（ ）． A ．±3 B ．±3 C ．33± D ．31± 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案直接填写在题中横线上．13．︱－2︱= ．14．若1)1(2-=-a a ，则实数a 的取值范围是 ．15．如图，⊙O 的弦AB 、CD 互相平行，E 、F 分别是圆周上两点，则∠BEC +∠AFD = 度．16．抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），骰子朝上的面的数字分别为a ，b ，则a + b =6的概率为 ．17．“5·12”汶川大地震使不少建筑物受损．某地一水塔地震时发生了严重沉陷（未倾斜）．如图，已知地震前，在距该水塔30米的A 处测得塔顶B 的仰角为60°；地震后，在A 处测得塔顶B 的仰角为45°，则该水塔沉陷了 米．（精确到0.01，3≈1.7321，2≈1.4142）18．连接抛物线y = ax 2（a ≠0）上任意四点所组成的四边形可能是 （填写所有正确选项的序号）．① 菱形； ② 有三条边相等的四边形； ③ 梯形； ④ 平行四边形．三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本题共2个小题，每小题8分，共16分） （1）计算：6)273482()31()21()3(120÷-+--÷--π． （2）化简：)111()1111(22aa a a a ---÷++-．20．（本题满分12分）已知反比例函数xm y 5-=的图象有一支在第一象限． （1）求常数m 的取值范围；（2）若它的图象与函数y = x 的图象一个交点的纵坐标为2，求当－2＜x ＜－1时，反比例函数值y 的取值范围．21．（本题满分12分）某图书馆为了了解读者的需求情况，某天对读者借阅的所有图书（1（2）若用一个统计图描述当天借阅的各类图书所占比例的情况，你认为最好选用什么统计图？作出你所选用的统计图；（3）试根据调查结果，给该图书馆的采购部提一条合理化建议．22．（本题满分12分）华联商场预测某品牌衬衫能畅销市场，先用了8万元购入这种衬衫，面市后果然供不应求，于是商场又用了17.6万元购入第二批这种衬衫，所购数量是第一批购入量的2倍，但单价贵了4元．商场销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按定价的八折销售，很快售完．试求：（1）第一次购买这种衬衫的单价是多少？（2）在这两笔生意中，华联商场共赢利多少元？23．（本题满分12分）如图，P A、PB是⊙O的切线，A、B为切点，连结AO并延长交⊙O于C，交PB的延长线于D．（1）找出图中所有的相似三角形，并证明你的结论（不再添加辅助线）；（2）若P A = 2 +2，∠P = 45，求图中阴影部分的面积．24．（本题满分12分）如图，在□ABDO中，已知A、D两点的坐标分别为A（3，3），D（23，0）．将□ABDO向左平移3个单位，得到四边形A′B′D′O′．抛物线C经过点A′、B′、D′．（1）在图中作出四边形A′B′D′O′，并写出它的四个顶点坐标；（2）在抛物线C上是否存在点P，使△ABP的面积恰好为四边形A′B′D′O′的面积的一半？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．25．（本题满分14分）（1）已知△ABC是等腰直角三角形，现分别以它的直角边BC、斜边AB为边向外作正方形BCEF、ABMN，如图甲，连接MF，延长CB交MF于D．试观测DF与DM的长度关系，你会发现．（2）如果将（1）中的△ABC改为非等腰的直角三角形，其余作法不变，如图乙，这时D点还具有（1）的结论吗？请证明你的判断．（3）如果将（1）中的△ABC改为锐角三角形，仍以其中的两边分别向外作正方形，如图丙，则应在图中过B点作△ABC的线，它与MF的交点D恰好也具有（1）的结论．请证明在你的作法下结论的正确性．一、填空题1～6．DCDCBB 7～12．BADACA二、填空题13．2 14．a ≥1 15．180 16．61 17．21.96 18．②③ 三、解答题19．（1）原式=6)3938(3411÷-+-÷=6334÷--=221-． （2）原式=)1()1(11122-+-÷--++a a a a a a a =)1(11222--÷-a a a a =－2a 2． 20．（1）∵ 反比例函数的图象有一支在第一象限，∴ m －5＞0，即 m ＞5．因此 m 的取值范围为m ＞5．（2）由题意可知，反比例函数xm y 5-=的图象经过点（2，2）， ∴ 2×2 = m －5，得 m = 9，∴xy 4=． 当x =－2时，y =－2；当x =－1时，y =－4．故根据反比例函数图象知，当－2＜x ＜－1时，y 的取值范围是－4＜x ＜－2．21．（1（2（3）建议：可多采购些文艺类书籍．22．（1有 x 80000×2 =4+x ．解得 x = 40，此即为第一批购入衬衫的单价． （2）由（1）知，第一批购入了 80000 ÷ 40 = 2000件．在这两笔生意中，华联商场共赢利为2000×（58－40）+（2000×2－150）×（58－44）+ 150×（58×0.8－44）= 90260元．答：第一批购入这种衬衫的单价为40元，两笔生意中华联商场共赢利90260元．23．（1）△OBD ∽△P AD ．证明 ∵ P A 、PB 是⊙O 的切线，∴ OA ⊥P A ，OB ⊥PB ，∴ ∠OAP =∠OBD = 90°． 又∠D =∠D ，∴ △OBD ∽△P AD ．（2） ∵ ∠P = 45°， ∴ ∠DOB = 45°，∴ △OBD 、△P AD 均是等腰直角三角形， 从而 PD =2P A ，BD = OB ．又 ∵ P A = 2 +2，P A = PB ，∴ BD = OB = PD －PB =2P A －P A =（2－1）P A =（2－1）（2+2）=2．故 S 阴影 = S △OBD －S 扇形 =23604521BD BD OB ⋅-⋅⋅π=2812221⨯-⨯⋅π=41π-． 24．（1）作出平移后的四边形A ′B ′D ′O ′如右．顶点坐标分别为A ′（0，3）、B ′（23，3）、D ′（3，0）、O ′（－3，0）．（2）由题意可设抛物线C 的解析式为 y = ax 2 + bx +3，则 ⎪⎩⎪⎨⎧+⋅+⋅=+⋅+⋅=,33)3(0,332)32(322b a b a 解得 a =33，b =－2． ∴ 抛物线C 的解析式为 y =33x 2－2x +3． ∵ 四边形A ′B ′D ′O ′是平行四边形，∴ 它的面积为O ′D ′×OA ′ = 23×3= 6．假设存在点P ，则△ABP 的面积为3．设△ABP 的高为h ，则 21×AB ×h =21×23×h = 3，得 h =3． 即点P 到AB 的距离为3，∴ P 点的纵坐标为0或23．∴ 当P 的纵坐标为0时，即有 0 =33x 2－2x +3，解得 x 1 = x 2 =3． 当P 的纵坐标为23时，即有 23=33x 2－2x +3，解得631-=x ，632+=x ． 因此存在满足条件的点P ，坐标为（3，0），（63-，23），（63+，23）．25．（1）DF = DM ．（2）仍具有（1）的结论，即DF = DM ．证明：延长CD ，过M 作MP ⊥CD ，交于P ，P 为垂足．∵ ∠MBP +∠ABC = 90°，∠BAC +∠ABC = 90°，∴ ∠MBP =∠BAC ．又 ∠ACB =∠MPB = 90°，AB = BM ，∴ △ABC ≌△BMP ，从而 BC = MP ．∵ BC = BF ， ∴ BF = MP ．又 ∠PDM =∠BDF ，∠DPM =∠DBF ，∴ △DBF ≌△DPM ， ∴ DF = DM ．（3）高．证明：如图，延长GD，过M、F作GD的垂线垂足为P、Q．∵∠MBP +∠BMP = 90°，∠ABG +∠MBP = 90°，∴∠BMP =∠ABG．又∠MPB =∠AGB = 90°，AB = BM，∴△ABG≌△BMP，∴MP = BG．同理△FQB≌△BGC，∴FQ = BG，∴MP = FQ．∵∠FDQ =∠MDP，∠FQD =∠MPD = 90°，∴△FDQ≌△MDP，进而DF = DM．说明过F作FH∥BM交BD的延长线于H．通过证明△ABC≌△HFB得HF = AB = BM，进而证明△BDM≌△HFD，得出D是FM的中点．。

2011年数学答案一、计算1、8.09 9 0.64 1002、3500 12 4 223、720 900 x=75 二、选择4、②5、③6、 ①7、②8、② 三、填空9、21 10、578 11、251.2 12、34 13、17 四、看图计算14、724五、实践操作 15、略 16、略 六、解决问题 17、6米18、小明先到终点 4米 19、72户 21300元 20、48个 七、探索发现 21、（1） = =（2）（8+5）×（8-5） （a+b ）×（a-b ） （3）314 22、（1）9 （2）27 302010年数学答案一、计算1、5.66 650.25 992、1600 5 5万 1003、368 223 x=1.2 二、选择4、②5、①6、③7、③8、① 三、填空9、二 10、2 11、71和97 12、8:9 13、3÷（3-8÷3） 四、看图计算 14、240 五、实践操作 15、略 16、略 六、解决问题 17、90元 18、6小时 19、对 20、61块 七、探索发现 21、（1）1.2.3.4 （2）1.2 22、（1）111（2）111 （3）答案不唯一2009年数学答案一、计算1、99 0.1 7 1002、97 27 99990000 1501 二、填空1、3.25（或341） 8 50 2、0.625（或85）3、3 214、7 95、33.86、1157、138、169、70 25 三、选择1、C2、C3、A4、D5、B6、C 四、操作 1、略 2、略 五、应用 1、800元 2、25辆 3、125平方厘米4、（1）256人 （2）361人5、（1）4秒 （2）3秒2008年数学答案一、计算1、 3.84 1.4 100001 82528 2、37 二、选择3、C4、D5、D6、A7、C 三、填空8、12 9、15 10、9 11、201 208 12、21 四、改错13、15秒改为15分120立方米改为120平方米 100千克改为100克 5万元改为6.25元 五、操作14、略 15、略 六、应用16、96张 17、下表18、12元（近似） 19、10 七、探索。

高二数学半期综合测试题（2006.12.5 ）班级 姓名一、选择题 （本大题共 12 小题，每题 4 分，共 48 分）1．已知点 （2，－ 1）和（－ 3,2）在直线 x 2 y a 0 的异侧， 则 a 的取值范围是 （）A ．（ 4,7）B ．（－ 4,7）C ．（－ 7,4）D ．（－ 4,4）2．在以下函数中，当x 取正数时，最小值为 2 的是（）4B ． y lg x1A ． y=x+lg xxC ． yx 2 11 1D ． y=x 2－ 2x+3x 23．若不等式x a ＞ 0 的解为－ 3＜ x ＜－ 1 或 x ＞ 2，则 a 的值为 （ ）24x3x11 A ． 2B ．－ 2D ．－C ．224．若点 A （ 4， a ）到直线 4x －3y － 1＝0 的距离不大于 3，则（）A ．－ 1＜ a ＜ 9B ． 0≤ a ≤ 10C ． 5＜ a ＜ 8D ．－ 2≤ a ≤65．已知 –1< x + y < 3 ，且 2 < x –y < 4 ，则 2x +3y的取值范围是9 11）7 11 ）7 13 ）A ．（– ，2B ．（– ，2 C ．（– ，2 2226．若抛物线 y 22 px( p 0) 上横坐标为3 的点到焦点的距离等于A ． 1.5B ． 2C ． 47．直线 x a 2 y1 0 与直线 ( a2 1) x by3 0 相互垂直，（） D ．（–9，13）225，则 p 等于（ ）D ． 8a,b R ，则 | ab | 的最小值为（ ）A ． 1B ．2C ．3D ．48．在相距 4k 米的 A 、B 两地 , 听到炮弹爆炸声的时间相差 2 秒 , 若声速每秒 k 米 , 则爆炸地址 P 必在（）A ．以 A ，B 为焦点 , 短轴长为3 k 米的椭圆上 .B ．以 AB 为直径的圆上.C ．以 A ， B 为焦点 , 实轴长为 2k 米的双曲线上.D ．以 A ， B 为极点 , 虚轴长为3 k 米的双曲线上9．把曲线 C 1： x2y 2 1按向量 a (1 , 2) 平移后获得曲线 C 2，曲线 C 2 有一条准4k线为 x 5 ，则 k（）A ． 3B ． 2C ． 3D ．－ 310．圆心在抛物线y 2 2 x 上，且与 x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ）A ． x 2y 2 x 2 y1B ． x 2y 2x 2 y 1 041C ． x 2y 2 x 2 y 1 0D ． x 2y 2x 2y 04．已知点（ x , y ）在如下图三角形及其内部运动，yA （2,4）11假如使 z ax y （ a 0 ）获得最大值的点（x , y ）有无量多个，则a 等于（）C （ 4,2）1B ． 1A ．B （ 1,1）3OxC ． 6D ． 312．若椭圆 x2y 2 1 (m1) 与双曲线x 2y 21 ( n0) 有同样的焦点 F 1、 F 2，mnP 是两曲线的一个交点，则F 1PF 2 的面积是（ ）A ． 4B ． 2C ． 11D ．2二、填空题 （本大题共 4 小题，第小题 3 分，共 12 分）13．已知圆的方程为x 2+y 2+ax+2y+a 2=0 ，必定点 A （ 1， 2），要使过定点 A （1， 2）作圆的切线有两条，则a 的范围是14．过 A （1,2）、B （ 3,0）两点且圆心在直线 y=3上的圆的方程是 ．x 2 y2的焦点在 x 轴上，则 m 的取值范围是．15．椭圆41 mm16．关于椭圆x 2y 21和双曲线 x 2y 2 1 有以下命题：169 7 9①椭圆的焦点恰巧是双曲线的极点; ②双曲线的焦点恰巧是椭圆的极点 ;③双曲线与椭圆共焦点;④椭圆与双曲线有两个极点同样.此中正确命题的序号是.三、解答题 （本大题共 4 题，共 40 分）17． (本小题满分 10 分 )已知圆 C ： x 2( y1) 2 5 ，直线 l ： mx y1 m 0 ，（ 1）求证对m R ，直线 l 和圆 C 总订交；2l 和圆 C交于 A、 B 两点，当 |AB|获得最大值时，求直线 l 的方程．（ ）设直线18 ． (本小题满分 10 分 )已知直线 l 与圆 x 2y 22x 0 相切于点 T ，且与双曲线 x 2 y 21 订交于 A 、 B 两点 若 T 是线段 AB 的中点，求直线 l 的方程 . .19．( 本小题满分10 分 )已知抛物线y 2 = –x 与直线y = k ( x + 1 ) 订交于 A 、B 两点 , 点O是坐标原点 .（1）求证 : OA OB;（ 2）当△ OAB 的面积等于10 时,求k的值.20．( 本小题满分10 分 )A 、B、C 是我军三个炮兵阵地， A 在 B 的正东方向相距 6 千米，C 在 B 的北 30°西方向 ,相距 4 千米 ,P 为敌炮阵地 .某时辰 ,A 发现敌炮阵地的某信号,因为 B、C 比 A 距 P 更远，所以， 4 秒后， B、C 才同时发现这一信号（该信号的流传速度为每秒 1 千米） .若从 A 炮击敌阵地 P，求炮击的方向角 .参照答案一、选择题（本大题共 12 小题，每题 4 分，共 48 分）BDBBD CBCCD BC二、填空题（本大题共 4 小题，第小题 3 分，共 12 分）．232314． ( x 4)2( y 3)21013 (3,3)15．（ 2， 4）16. ①②三、解答题（本大题共 4 题，共 40 分）17．（１）证明：因圆 C 的圆心为 C（ 0， 1），半径r 5 ，所以圆心 C 到直线l的距离为d| m || m |1，命题得证。

绵阳中学自主招生模拟试题数学考号姓名 .注意事项：1、答选择题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目准确涂写在答题卡上.每个选择题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，选择题不能答在试题卷上.2、填空题和计算题必须答在答卷上.3、考试结束时，将试题卷、答卷和答题卡一并交回.一、选择题：（共15个题，每个4分，共60分）.1．下列因式分解中，结果正确的是（）.A.B.C.D.2．已知实数满足，则的值是（）.A.-2 B.1 C.-1或2 D.-2或13．若直线与反比例函数的图像交于点，则反比例函数的图像还必过点（）.A.（-1，6）B.（1，-6）C.（-2，-3）D.（2，12）4．现规定一种新的运算：“”：，那么（）.A.B.5C.3D.95．一副三角板，按如图一所示叠放在一起，则（）.A.180°B.150°C.160°D.170°6．某中学对2005年、2006年、2007年该校住校人数统计时发现，2006年比2005年增加20%，2007年比2006年减少20%，那么2007年比2005年（）.A.不增不减B.增加4%C.减少4% D.减少2%7．一个不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个，黄球1个，第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，两次摸到都是红球的概率是（）.A.B .C.D.8．一支长为13cm的金属筷子（粗细忽略不计），放入一个长、宽、高分别是4cm、3cm、16cm的长方体水槽中，那么水槽至少要放进（）深的水才能完全淹没筷子.A.13cmB.cm C.12cm D.cm9．一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次为a1，a2，a3，a4，则下列关系中正确的是（）.A.a4>a2>a1B.a4>a3>a2C.a1>a2>a3D.a2>a3>a410．由绵阳出发到成都的某一次列车，运行途中须停靠的车站依次是：绵阳→罗江→黄许→德阳→广汉→青白江→新都→成都. 那么要为这次列车制作的车票一共有（）.A.7种B.8种C.56种D.28种11．有一列数a1、a2、a3、……、an，从第二个数开始，每一个数等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1=2，则a2014等于（）.A.B.-1C.2D.112．若某空间几何体的三视图如图二所示，则该几何体的体积是（）.A.2B.1C.D.13．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，且CD=2AD，，过点D作DE∥AB，交的平分线于点E，连接BE，下列结论正确的有（）个（1）BC=CD；（2）若将△BCE绕点C，顺时针旋转90°得到△DCG，连接EG，则CD垂直平分EG；（3）若延长BE交CD于点P，则P 是CD的中点；（4）图中共有四对全等三角形.A.1B.2C.3D.414．如图四，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=6，BC=8，⊙O为△ABC的内切圆，分别切⊙O于D、E、F，则阴影部分面积为（）.A.B.C.D.15．如图五，双曲线，过点P（3，2）分别作轴、轴的垂线，分别交双曲线于A、B两点，则的最大值是 ( ) .A. 6B. 3C.D. 2二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.将答案填写在答题卡相应位置的横线上).16．要使函数 y=有意义，则的取值范围是 .17．如图六，为了测量涪江的宽度AB，测量人员在越王楼上选取一处离地面高25m的建筑CD的顶端D处测得河岸B处的俯角45°，测得河对岸A处的俯角为30°（A、B、C在同一条直线上），则河的宽度AB为 m..18．如图七，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8，BC=6，CD平分∠ACB，则△ACD的面积是 .19．如图八，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是BC、CD上的两个动点，当AE=EF=EC时，求AF= .20．参加某保险公司的汽车保险，汽车修理费是按分段赔偿，具体分段赔偿细则图九所示. 某人在汽车修理后在保险公司得到的赔偿金额是2000元，那么此人的汽修理费是元.21．如图，抛物线是二次函数的图象，则下列结论：①；②；③抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；④；⑤，其中正确的结论有 .三、解答题：本大题共6个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22．（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）计算（2）先化简，再求值:÷(a-),其中a=+123．（本题满分10分）如图所示，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D，且AB=AC .（1）PD与⊙O有怎样的位置关系？说明理由.（2）若BC=8，AB=5，求CD的值．24. （本题满分10分）已知关于的方程（1）求证：无论为任何实数，该方程总有两个不等实数根；（2）以该方程的两根为一直角三角形的两直角边长，已知该三角形斜边上的中线长为，求实数的值.25．（本题满分12分）在刚过去的“五·一”小长假中，各商家都纷纷推出形式多样的购物活动来应对的购物高峰．百盛某箱包品牌专卖店准备购进甲、乙两种箱包．其中每个甲箱包的进价比每个乙箱包的进价多20元，每个甲箱包的售价为240元，每个乙箱包的售价为160元.已知：用3000元购进甲种箱包的数量与用2400元购进乙种箱包的数量相同．设每个甲箱包的进价为m元（1）求m的值（2）要使购进的甲、乙两种箱包共200个的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22000元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种箱包进行优惠促销活动，决定对甲种箱包每个优惠a(50＜a＜70）元出售，乙种箱包价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？26．（本题满分12分）在正方形ABCD中，直线MN是过点B的任意一条直线，AE⊥MN，CF⊥MN，垂足分别为E、F，当MN∥AC时,如图1，显然有EF=AE+CF；（1）直线MN绕点B旋转到如图2的位置（MN与AC不平行，垂线段AE、CF 在直线MN的同侧），上面的结论成立吗？说明理由；(2) 直线MN绕点B旋转到如图3的位置（垂线段AE、CF在直线MN的异侧），①直接写出线段EF、AE、CF长度之间的关系；②若MN与AC相交于点G，CF=10㎝，AE=4㎝,求△ABG的面积；27．（本题满分12分）如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，在抛物线内有一点M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，M到A、C两点的距离都为，抛物线的顶点为E．（1）求m的值及抛物线的解析式；（2）点P是轴上的一个动点，试探究在抛物线上是否存在另一动点Q，使得A、C、P、Q四点所组成的四边形是平行四边形，若存在，求出Q点坐标，不存在，请说明理由.（3）如图2，直线CM交抛物线于点D, 连接BE，CE、BD，G为BD中点，若在轴上有一点H，满足△BGH的面积等于△BEC的面积，求出点H的坐标.。

四川省绵阳市2008年高中阶段学校招生统一考试英语试卷本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至8页，第Ⅱ卷9至11页。

满分150分。

考试时间100分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共95分）注意事项：1 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目准确涂写在答题卡上。

考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

２ 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

第一部分：英语知识运用（共两节，满分45分）第一节：单项填空（共15小题，每小题1分，满分15分）从（A、B、C、D）四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

1. Tomatoes, broccoli and _______ are vegetables.A. bananasB. potatoesC. noodlesD. eggs2. When taking the final exam he kept saying to _______, ―Be careful.‖A. hisB. himC. himselfD. herself3. His little sister was ill so he had to _______ her at home.A. look forB. look atC. look likeD. look after4. At first I was not sure what happened on May 12th, _____ I have never experienced such a big shake before.A. becauseB. whenC. afterD. while5. All the people have learned ______ knowledge about earthquake after the Wenchuan Earthquake.A. much moreB. more muchC. many moreD. more many6. --- Do you like the song ―The Olympic Wind‖?---Yes, it _________ really beautiful.A. hearsB. feelsC. soundsD. listens7. Last night there ______ only one bed and two tables left in the room.A. were B was C. had D. have8. ____ you ever ____to Singapore, a wonderful place to take a holiday?A. Have, beenB. Have, goneC. Did, goD. Do, go9.---- Did you know how the most popular drink in the world, tea, _____ 3000 years ago?---- By accident.A. inventedB. has inventedC. was inventedD. is invented10. Everything ______be OK with the help of the people throughout the country though we have suffered a lot from the May 12 earthquake.A. canB. mustC. mayD. will11. ----Thank you for helping me.---- ___________.A. That‘s all right.B. It‘s a pleasure.C. Thank you all the same.D. Please don‘t thank me.12.---- _____ were you doing when the May 12 earthquake happened?---- We were having our English lessons in the classroom.A. WhenB. HowC. WhereD. What13. Would you like to show me the place _____you lived before?A. asB. whenC. whichD. where14. The teacher said she _____some books to the class in the afternoon.A. would bringB. was broughtC. bringD. brought15 --- Do you know there?--- No. Let‘s go and have a look. Maybe we can help.A. what has happenedB. has what happenedC. what are they happenedD. what they are happened第二节：完形填空（共15小题，每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从短文后各题所给的(A、B、C、D)四个选项中选出能填入相应空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

绵阳市2008年高级中等教育学校招生统一考试数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．－2的绝对值等于（ ）．A ．2B ．－2C ．±2D ．212．下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（ ）．3．以下所给的数值中，为不等式－2x + 3＜0的解的是（ ）．A ．－2B ．－1C ．23D ．2 4．某校初三·一班6名女生的体重（单位：kg ）为：35 36 38 40 42 42则这组数据的中位数等于（ ）．A ．38B ．39C ．40D ．42 5．2008年8月8日，五环会旗将在“鸟巢”高高飘扬，会旗上的五环（如图）间的位置关系有（ ）． A ．相交或相切 B ．相交或内含 C ．相交或相离 D ．相切或相离6．“5·12”汶川大地震使绵阳也遭受了重大损失，社会各界踊跃捐助．据新华社讯，截止到6月22日12时，我国收到社会各界捐款、捐物共计467.4亿元．把467.4亿元用科学记数法表示为（ ）． A ．4.674×1011 元 B ．4.674×1010 元 C ．4.674×109 元 D ．4.674×108 元7．已知，如图，∠1 =∠2 =∠3 = 55°，则∠4的度数等于（ ）．A ．115°B ．120°C ．125°D ．135°8．若关于x 的多项式x 2－px －6含有因式x －3，则实数p 的值为（ ）．A ．－5B ．5C ．－1D ．1 9．某几何体的三视图如下所示，则该几何体可以是（ ）．10．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示（图中OABC 为一折线），则这个容器的形状为（ ）．11．二次函数y = ax 2 + bx + c 的部分对应值如下表：利用二次函数的图象可知，当函数值y ＜0时，x 的取值范围是（ ）． A ．x ＜0或x ＞2 B ．0＜x ＜2 C ．x ＜－1或x ＞3 D ．－1＜x ＜3 12．如图，O 是边长为1的正△ABC 的中心，将△ABC 绕点O 逆时针方向旋转180°，得△A 1B 1C 1，则△A 1B 1C 1与△ABC 重叠部分（图中阴影部分）的面积为（ ）． A ．33 B ．43 C ．63 D ．83二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案直接填写在题中横线上． 13．3×（－31）= ． 14．函数xx y 2+=中，自变量x 的取值范围是 ．15．如图是由若干个边长为1的小正方形组成的网格，在图 中作出将五角星ABCDE 向其东北方向平移23个单位的图形． 16．质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字2， 3，4，5，投掷这个正四面体两次，则第一次底面上的数字能够 整除第二次底面上的数字的概率是 ． 17．如图，AB 是圆O 的直径，弦AC 、BD 相交于点E ，若 ∠BEC = 60°，C 是BD⌒的中点，则tan ∠ACD = ． 18．△ABC 中，∠C = 90°，AB = 1，tan A =43，过AB 边上一点P 作PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BC 于 F ，E 、F 是垂足，则EF 的 最小值等于 ．三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（本题共2个小题，每小题8分，共16分）（1）计算：（－2－2+31）×86－20080÷sin 45°．（2）计算：)1111()12(22122+---+⋅-+m m m m m m m ．20．（本题满分12分）某面粉批发商通过统计前48个星期的面粉销售量（单位：吨），对数据适当分组后，列出了如下频数分布表：（1）在图1、图2中分别画出频数分布直方图和频数折线图；（2）试说明这位面粉批发商每星期进面粉多少吨比较合适（精确到0.1吨）？21．（本题满分12分）已知如图，点A （m ，3）与点B （n ，2）关于直线y = x 对称，且都在反比例函数xky的图象上，点D 的坐标为（0，－2）． （1）求反比例函数的解析式；（2）若过B 、D 的直线与x 轴交于点C ，求sin ∠DCO 的值．22．（本题满分12分）A 、B 两地相距176 km ，其间一处因山体滑坡导致连接这两地的公路受阻．甲、乙两个工程队接到指令，要求于早上8时，分别从A 、B 两地同时出发赶往滑坡点疏通公路．10时，甲队赶到立即开始作业，半小时后乙队赶到，并迅速投入“战斗”与甲队共同作业，此时甲队已完成了工程量的241． （1）若滑坡受损公路长1 km ，甲队行进的速度是乙队的23倍多5 km ，求甲、乙两队赶路的速度； （2）假设下午4点时两队就完成公路疏通任务，胜利会师．那么若只由乙工程队疏通这段公路时，需要多少时间能完成任务？23．（本题满分12分）青年企业家刘敏准备在北川禹里乡投资修建一个有30个房间供旅客住宿的旅游度假村，并将其全部利润用于灾后重建．据测算，若每个房间的定价为60元∕天，房间将会住满；若每个房间的定价每增加5元∕天时，就会有一个房间空闲．度假村对旅客住宿的房间将支出各种费用20元∕天·间（没住宿的不支出）．问房价每天定为多少时，度假村的利润最大？24．（本题满分12分）如图，⊙O 的直径AB 为10 cm ，弦AC 为6 cm ，∠ACB 的平分线交AB 于E ，交⊙O于D ．求弦AD 、CD 的长．25．（本题满分14分）如图，矩形ABCD 中，AB = 8，BC = 10，点P 在矩形的边DC 上由D 向C 运动．沿直线AP 翻折△ADP ，形成如下四种情形．设DP = x ，△ADP 和矩形重叠部分（阴影）的面积为y ．（1）如图丁，当点P 运动到与C 重合时，求重叠部分的面积y ；（2）如图乙，当点P 运动到何处时，翻折△ADP 后，点D 恰好落在BC 边上？这时重叠部分的面积y 等于多少？（3）阅读材料：已知锐角α≠45°，tan 2α 是角2α 的正切值，它可以用角α 的正切值tan α 来表示，即 2)(tan 1tan 22tan ααα-=（α≠45°）．根据上述阅读材料，求出用x 表示y 的解析式，并指出x 的取值范围．（提示：在图丙中可设∠DAP =α ）参考答案一、填空题1～6．AADBCB 7～12．CDABDC二、填空题13．－1 14．x ≥－2且x ≠0 15．图形如右 16．165 17．33 18．2512 三、解答题 19．（1）原式=221212)3141(÷-⨯+-=21212121⨯-⨯= 0． （2）原式=)1)(1()1(1)1(4)1(2122+---+-+⋅-+m m m m m m m m m =)1)(1(2)1)(1(2+--+-m m m m m =)1(2)1)(1()1(2+=+--m m m m ． 20．（1）（2）由频数折线图，得（19×6 + 20×7 + 21×9 + 22×12 + 23×8 + 24×6）÷ 48 = 1035 ÷ 48 = 21.5625， 所以这位面粉批发商每星期进面粉21.6吨比较合适．21．（1）∵ A （m ，3）与B （n ，2）关于直线y = x 对称， ∴ m = 2，n = 3， 即 A （2，3），B （3，2）．于是由 3 = k ∕2，得 k = 6． 因此反比例函数的解析式为xy 6=．（2）设过B 、D 的直线的解析式为y = kx + b ． ∴ 2 = 3k + b ，且 －2 = 0 · k + b ． 解得k =34，b =－2． 故直线BD 的解析式为 y =34x －2． ∴ 当y = 0时，解得 x = 1.5．即 C （1.5，0），于是 OC = 1.5，DO = 2． 在Rt △OCD 中，DC =5.225.122=+． ∴ sin ∠DCO =545.22==DC DO ． 说明：过点B 作BE ⊥y 轴于E ，则 BE = 3，DE = 4，从而 BD = 5，sin ∠DCO = sin ∠DBE =54．22．（1）甲队行进了2小时，乙队行进了2.5小时． 设乙队的速度为x ，则甲队为1.5x + 5．由题意得方程 2.5x +（1.5x + 5）×2 + 1 = 176． 整理得 5.5x = 165， 解得 x = 30． ∴ 1.5x + 5 = 1.5×30 + 5 = 50．即甲队赶路的速度为50 km ∕h ，乙队赶路的速度为30 km ∕h ． （2）设若由乙队单独施工，需x 小时才能完成． 则由题意有 6×（21241÷）+ 5.5×x1= 1． 解得 x = 11．即乙队单独做，需要11小时才能完成任务．23．设每天的房价为60 + 5x 元，则有x 个房间空闲，已住宿了30－x 个房间． 于是度假村的利润 y =（30－x ）（60 + 5x ）－20（30－x ），其中0≤x ≤30． ∴ y =（30－x ）· 5 ·（8 + x ）= 5（240 + 22x －x 2）=－5（x －11）2 + 1805．因此，当x = 11时，y 取得最大值1805元，即每天房价定为115元∕间时，度假村的利润最大． 法二 设每天的房价为x 元，利润y 元满足)56030)(20(---=x x y =84046512-+-x x （60≤x ≤210，是5的倍数）． 法三 设房价定为每间增加x 元，利润y 元满足)530)(2060(x x y --+==120022512++-x x （0≤x ≤150，是5的倍数）．24．∵ AB 是直径，∴ ∠ACB = 90°． 在Rt △ABC 中，BC =2222610-=-AC AB = 8（cm ）． ∵ CD 平分∠ACB ， ∴ AD ⌒=BD ⌒，进而AD = BD ． 于是在Rt △ABD 中，得 AD = BD =22AB = 52（cm ）． 过E 作EF ⊥AC 于F ，EG ⊥BC 于G ，F 、G 是垂足，则四边形CFEG 是正方形．设EF = EG = x ，由三角形面积公式，得 21AC · x +21BC · x =21AC · BC ， 即 21×6 · x + 12×8×x = 12×6×8，解得 x =724．∴ CE = 2x =7224． 由 △ADE ∽△CBE ，得 DE : BE = AE : CE = AD : BC ， 即 DE : BE = AE :7224= 52: 8， 解得 AE =730，BE = AB －AE = 10－730=740， ∴ DE =7225． 因此 CD = CE + DE =7224+7225= 72（cm ）． 答：AD 、CD 的长依次为52cm ，72cm ．说明：另法一 求CD 时还可以作CG ⊥AE ，垂足为G ，连接OD ． 另法二 过A 作AF ⊥CD 于F ，则△ACF 是等腰直角三角形．25．（1）由题意可得 ∠DAC =∠D ′AC =∠ACE ，∴ AE = CE ．设 AE = CE = m ，则 BE = 10－m ．在Rt △ABE 中，得 m 2 = 82 +（10－m ）2，m = 8.2． ∴ 重叠部分的面积 y =21· CE · AB =21×8.2×8 = 32.8（平方单位）． 另法 过E 作EO ⊥AC 于O ，由Rt △ABC ∽Rt △EOC 可求得EO ． （2）由题意可得 △DAP ≌△D ′AP ， ∴ AD ′ = AD = 10，PD ′ = DP = x ．G在Rt △ABD ′ 中，∵ AB = 8，∴ BD ′ =22810-= 6，于是 CD ′ = 4． 在Rt △PCD ′ 中，由 x 2 = 42 +（8－x ）2，得 x = 5． 此时 y =21· AD · DP =21×10×5 = 25（平方单位）． 表明当DP = 5时，点D 恰好落在BC 边上，这时y = 25． 另法 由Rt △ABD ′∽Rt △PCD ′ 可求得DP ． （3）由（2）知，DP = 5是甲、丙两种情形的分界点． 当0≤x ≤5时，由图甲知 y = S △AD ′P = S △ADP =21· AD · DP = 5x ． 当5＜x ＜8时，如图丙，设∠DAP = α，则 ∠AEB = 2α，∠FPC = 2α．在Rt △ADP 中，得 tan α =10xAD DP =． 根据阅读材料，得 tan2α =2210020)10(1102x x x x -=-⋅． 在Rt △ABE 中，有 BE = AB ∕tan2α =2100208x x -=x x 5)100(22-．同理，在Rt △PCF 中，有 CF =（8－x ）tan2α =2100)8(20xx x --． ∴ △ABE 的面积S △ABE =21· AB · BE =21×8×x x 5)100(22-=xx 5)100(82-．△PCF 的面积S △PCF =21· PC · CF =21（8－x ）×2100)8(20x x x --=22100)8(10xx x --． 而直角梯形ABCP 的面积为 S 梯形ABCP =21（PC + AB ）×BC =21（8－x + 8）×10 = 80－5x ． 故重叠部分的面积 y = S 梯形ABCP －S △ABE －S △PCF = 80－5x －x x 5)100(82-－22100)8(10x x x --．经验证，当x = 8时，y = 32.8适合上式．综上所述，当0≤x ≤5时，y = 5x ；当5＜x ≤8时，y = 80－5x －x x 5)100(82-－22100)8(10x x x --．。

绵阳实验中学2008级数学竞赛班选拔试题(时间：120分种，满分：140分)______班，姓名：______一、填空:（每题7分，共42分）1．下表中每一列为同一年在不同历法中的年号：公历年2005 1985 1910 希伯莱历5746 伊斯兰历 1332那么公元历的2005年，在希伯莱历年中的年号是_____________，在伊斯兰历年中的年号是_____________。

2．1999减去它的12，再减去余下的13，再减去第二次余下的14，…，依次类推，一直到减去余下的11998，那么最后余下的数是__________。

3．将1~6这六个数字分别填入右图的圆圈中，使四条直线上的数之和都等于10。

4．某工程队修建一条铁路，第一周铺了全长的30%，第二周的进度是第一周的89，第三周铺完剩余的路段，如果第三周比第二周多铺75米，那么这条铁路全长为_____________米。

5．在数轴上，点A 、B 分别表示–13和15，则线段AB 的中点表示的数是_____________。

6已知：1111214x +++＝811，则x ＝_____________。

二、选择题（每题7分，共42分）7．一块长为1．2米，宽为6分米，厚3分米的长方体木块，截成棱长为3分米的正方体木块，可成（ ）。

（A ）72块 （B ）24块 （C ）8块 （D ）6块8．已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应位置如图所示：－1 c 0 a b则︱c －1∣＋︱a －c ∣＋︱a －b ∣化简后结果是（ ）。

（A ）b －1 （B ）2a －b －1 （C ）1＋2a －b －2c （D ）1－2c ＋b9．从和式11111124681012+++++中心必须去掉两个分数，才能使余下的分数之和为1，则去掉的两个单位分数是（ ）。

（A ）1148与 （B ）11412与（C ）11812与 （D ）11810与 10．受季节影响，某种商品每件按原售价降价10%后，又降价a 元，现在每件售价为b 元，那么该商品每件的原售价为（ ）元。

数学素质考查卷一。

选择题：（本大题共12个小题，每个4分，共48分,将所选答案填涂在机读卡上)1、下列因式分解中，结果正确的是（ ）A.2322()x y y y x y -=- B 。

424(2)(2)(2)x x x x -=+-+ C.211(1)x x x x x--=-- D.21(2)(1)(3)a a a --=-- 2、“已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，试判断a b c ++与0的大小。

”一同学是这样回答的：“由图像可知：当1x =时0y <，所以0a b c ++<。

”他这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ）A 。

换元法 B.配方法C 。

数形结合法 D.分类讨论法3、已知实数x 满足22114x x x x ++-=，则14x -的值是（ ） A.-2 B 。

1 C 。

—1或2 D.-2或14、若直线21y x =-与反比例函数k y x =的图像交于点(2,)P a ，则反比例函数k y x =的图像还必过点 A 。

(—1，6） B.(1，-6） C 。

（-2,—3） D.(2,12)5、现规定一种新的运算:“＊”:*()m n m n m n -=+，那么51*22＝（ ） A 。

54B.5 C 。

3 D 。

9 6、一副三角板,如图所示叠放在一起，则AOB COD ∠+∠＝( ）A 。

180° B.150° C.160° D.170°7、某中学对2005年、2006年、2007年该校住校人数统计时发现，2006年比2005年增加20%,2007年比2006年减少20％，那么2007年比2005年（ ）A.不增不减 B 。

增加4% C.减少4％ D.减少2％ 8、一半径为8的圆中，圆心角θ为锐角,且32θ=，则角θ所对的弦长等于（ ） A.8 B.10 C 。

82 D.169、一支长为13cm 的金属筷子(粗细忽略不计),放入一个长、宽、高分别是4cm 、3cm 、16cm 的长方体水槽中，那么水槽至少要放进( ）深的水才能完全淹没筷子.A.13cm B 。

数学素质考察卷一 . 选择题：（本大题共 12 个小题，每个 4 分，共 48 分，将所选答案填涂在机读卡上） 1、以下因式分解中，结果正确的选项是（）A. x 2 y y 3 y(x 2 y 2 )B. x 44 (x 22)( x 2)( x2)C. x 2x 1 x( x1 1 )D. 1 (a 2)2(a1)(a 3)x2、“已知二次函数 yax 2 bxc 的图像以下图， 试判断 a b c 与0 的大小 . ”一起学是这样回答的： “由图像可知：当 x 1 时 y0 ，因此 a b c0 . ”他这类说明问题的方式表现的数学思想方法叫做（）A. 换元法B. 配方法C. 数形联合法D. 分类议论法3、已知实数 x 知足 x 21 x 14，则 4 1 的值是（）x 2x xA.-2B.1C.-1 或 2D.-2 或 1 4、若直线 y2x 1与反比率函数 yk的图像交于点 P(2, a) ，则反比率函数yk的图像还必过xx 点（ ）A. (-1,6)B.(1,-6)C.(-2,-3)D.(2,12)5、现规定一种新的运算： “ * ”： m * n ( m ) nmn，那么 5 *1＝（）2 2A.5B.5C.3D.946、一副三角板， 以下图叠放在一起， 则 AOBCOD ＝（）A.180 °B.150 °C.160 °D.170 °7、某中学对 2005 年、 2006 年、 2007 年该校住校人数统计时发现，2006 年比 2005 年增添 20%，2007 年比 2006 年减少 20%，那么 2007 年比 2005 年（）A. 不增不减B. 增添 4％C. 减少 4％D. 减少 2％8、一半径为8 的圆中，圆心角 θ 为锐角，且3，则角 θ 所对的弦长等于（）2A.8B.10C. 8 2D.169、一支长为 13cm 的金属筷子（粗细忽视不计），放入一个长、宽、高分别是 4cm 、 3cm 、16cm 的长方体水槽中，那么水槽起码要放进（）深的水才能完整吞没筷子。

四川省绵阳市高中2008级第一次诊断性考试数学试题（文史类）本试卷分第I （选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

第I 卷1至2页，第II 卷3至8页。

共150分，考试时间120分钟。

第I 卷注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P (A + B ) = P ( A ) + P ( B ) 24R S π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径P ( A · B ) = P ( A ) · P ( B ) 如果事件A 在一次试验中发生的概率是 球的体积公式 P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 334R V π=次的概率k n k kn n P P C k P --=)1()( 其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{2,1,0,1,2},{|12},()S S T x R x ST =--=∈+≤=则ðA ．∅B ．{2}C ．{1,2}D ．{0,1,2} 2．函数2(1)y x =+在x=1处的导数等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 3．下列函数中,反函数是其自身的函数为A ．2()(0)f x x x =>B ．()ln f x x = (0)x >C ．()xf x e = ()x R ∈ D ．1()f x x=(0)x < 4．设p ：0m ≤， q :关于x 的方程20x x m +-=有实数根，则p ⌝是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 5．设函数2(1)()1)x f x x <⎧⎪=≥ ，则{}[(1)]f f f =（ ）A ．0 BC ．1D ． 2 6．已知样本：10 8 6 10 13 8 10 12 11 7 8 9 11 9 12 9 10 11 12 12 那么频率为0.25的范围是（ ）A ．5.5～7.5B ．7.5～9.5C ．9.5～11.5D ． 11.5～13.5 7．一个四边形的四个内角成等差数列，最小角为40，则最大角为（ ）A ．140B ．120C ．100D ．80 8．等差数列{}n a 的前项和为n S ，若81126a a =+，则9S =A ．54B ．45C ．36D ．27 9．如果我们定义一种运算：g g h h ⎧⊗=⎨⎩ (),(),g h g h ≥<已知函数()21xf x =⊗，那么函数(1)f x -的大致图象是10．已知等比数列{}n a 的前项和2155n n S t -=⋅-，则实数t 的值为 A ．4 B ．5 C ．45 D ．1511．把数列{21}n -依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号一个数，……循环分为．．．．（1），（3，5），（7，9，11），（13），（15，17），（19，21，23），（25），…则第20个括号内各数之和为A ．38B ．77C ．148D ．15212．已知二次函数2()1f x ax bx =++的导函数为()f x '，(0)0f '>，对任意的数x ，都有()0f x ≥，则(1)(0)f f '的最小值为（ ） A ．2 B ．32 C ．3 D. 52第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

2008年四川省绵阳市中考数学试卷收藏试卷下载试卷试卷分析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1、-2的绝对值是（）A 、-2 B 、2 C 、- D 、 ★★★★★显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮2、下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（ ）A 、B 、C 、D 、 ☆☆☆☆☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮3、以下所给的数值中，为不等式-2x+3＜0的解的是（）A 、-2B 、-1C 、D 、2 ☆☆☆☆☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮4、某校初三•一班6名女生的体重（单位：kg ）为：35，36，38，40，42，42，则这组数据的中位数等于（）A 、38B 、39C 、40D 、42 ☆☆☆☆☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮5、2008年8月8日，五环会旗将在“鸟巢”高高飘扬，会旗上的五环（如图）间的位置关系有（ ）A、相交或相切B、相交或内含C、相交或相离D、相切或相离☆☆☆☆☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮6、“5•12”汶川大地震使绵阳也遭受了重大损失，社会各界踊跃捐助．据新华社讯：截止到6月22日12时，我国收到社会各界捐款、捐物共计467.4亿元．把467.4亿元用科学记数法表示为（）A、4.674×1011元B、4.674×1010元C、4.674×109元D、4.674×108元☆☆☆☆☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮7、如图，已知∠1=∠2=∠3=55°，则∠4的度数是（）A、110°B、115°C、120°D、125°★★★★★显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮8、若关于x的多项式x2-px-6含有因式x-3，则实数p的值为（）A、-5B、5C、-1D、1☆☆☆☆☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮9、某几何体的三视图如下所示，则该几何体可以是（）A、B、C、D、☆☆☆☆☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮10、均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是图中（）A、B、C、D、★★★☆☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮11、二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表．利用二次函数的图象可知，当函数值y＜0时，x的取值范围是（）A、x＜0或x＞2B、0＜x＜2C、x＜-1或x＞3D、-1＜x＜3显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮12、如图，O是边长为1的正△ABC的中心，将△ABC绕点O逆时针方向旋转180°，得△A1B1C1，则△A1B1C1与△ABC重叠部分（图中阴影部分）的面积为（）A、B、C、D、★★☆☆☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13、3×（- ）=-1．☆☆☆☆☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮14、函数y= 中，自变量x的取值范围是x≥-2且x≠0．★★☆☆☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮15、如图是由若干个边长为1的小正方形组成的网格，在图中作出将五角星ABCDE向其东北方向平移个单位的图形．答案如下图显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮16、质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字：2，3，4，5．投掷这个正四面体两次，则第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的概率是．显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮17、如图，AB是圆O的直径，弦AC、BD相交于点E，且AC=BD，若∠BEC=60°，C是的中点，则tan∠ACD=．☆☆☆☆☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮18、△ABC中，∠C=90°，AB=1，tanA= ，过AB边上一点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，E、F 是垂足，则EF的最小值等于．☆☆☆☆☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮三、解答题（共7小题，满分90分）19、（1）计算：（-2-2+ ）×-20080÷sin 45°；（2）计算：．显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮20、某面粉批发商通过统计前48个星期的面粉销售量（单位：吨），对数据适当分组后，列出了如下频数分布表：（1）在图1，图2中分别画出频数分布直方图和频数折线图；（2）试说明这位面粉批发商每星期进面粉多少吨比较合适？（精确到0.1吨）显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮21、已知如图，点A（m，3）与点B（n，2）关于直线y=x对称，且都在反比例函数y= 的图象上，点D的坐标为（0，-2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若过B，D的直线与x轴交于点C，求sin∠DCO的值．☆☆☆☆☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮22、A，B两地相距176 km，其间一处因山体滑坡导致连接这两地的公路受阻．甲，乙两个工程队接到指令，要求于早上8时，分别从A，B两地同时出发赶往滑坡点疏通公路．10时，甲队赶到立即开始作业，半小时后乙队赶到，并迅速投入“战斗”与甲队共同作业，此时甲队已完成了工程量的．（1）若滑坡受损公路长1 km，甲队行进的速度是乙队的倍多5 km，求甲，乙两队赶路的速度；（2）假设下午4点时两队就完成公路疏通任务，胜利会师．那么若只由乙工程队疏通这段公路时，需要多少时间能完成任务？☆☆☆☆☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮23、青年企业家刘敏准备在北川禹里乡投资修建一个有30个房间供旅客住宿的旅游度假村，并将其全部利润用于灾后重建．据测算，若每个房间的定价为60元/天，房间将会住满；若每个房间的定价每增加5元∕天时，就会有一个房间空闲．度假村对旅客住宿的房间将支出各种费用20元/天•间（没住宿的不支出）．问房价每天定为多少时，度假村的利润最大？☆☆☆☆☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮24、如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交AB于E，交⊙O于D．求弦AD，CD的长．★★☆☆☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮25、如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=10，点P在矩形的边DC上由D向C运动．沿直线AP翻折△ADP，形成如下四种情形．设DP=x，△ADP和矩形重叠部分（阴影）的面积为y．（1）如图丁，当点P运动到与C重合时，求重叠部分的面积y；（2）如图乙，当点P运动到何处时，翻折△ADP后，点D恰好落在BC边上这时重叠部分的面积y等于多少？（3）阅读材料：已知锐角α≠45°，tan2α是角2α的正切值，它可以用角α的正切值tanα来表示，即（α≠45°）．根据上述阅读材料，求出用x表示y的解析式，并指出x的取值范围．（提示：在图丙中可设∠DAP=a）。