2017年3月14日数学月考试卷

四川省成都市2017届高三数学3月月考试题 理本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部份 注意事项：1．答题前，考试务必先认真查对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置，2．答选择题时，必需利用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3．答题时，必需利用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上； 4．所有题目必需在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5．考试终止后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。

第I 卷一、选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分,请将答案涂在答题卷上) 一、已知集合{}0,2,4,6A =，{}|28nB n N =∈<，则集合AB 的子集个数为（ ）A ．8B ．7C ．6D ．4二、已知复数21z i=-+，则（ ） A.z 的模为2B. z 的虚部为1-C.z 的实部为1D. z 的共轭复数为1i +3、下列关于命题的说法错误的是（ ）A.命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠， 则2320x x -+≠”B.“2a =”是“函数()log a f x x =在区间()0 +∞，上为增函数”的充分没必要要条件C.若命题p ：n N ∃∈，21000n >，则:p n N ⌝∀∈，21000n ≤D.命题“() 0x ∃∈-∞，，23x x <”是真命题 4、宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。

右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a 、b 别离为5、2， 则输出 的n =（ ）A.2B.3C.4D.5 五、函数()1ln f x x x=+的图象大致是（ ）A. B. C. D.六、设{}n a 是公差不为0的等差数列，知足22224567a a a a +=+，则该数列的前10项和10S =（ ）A.10-B.5-7、如图，已知长方体1111ABCD A B C D -的体积为6，1C BC ∠的正切值为13，当1AB AD AA ++的值最小时，长方体1111ABCD A B C D -外接球的表面积为（ ） A ．10π B ．14πC ．15πD ．16π八、已知抛物线的核心F 到双曲线C ：渐近线的距离为，点P 是抛物线上的一动点，P 到双曲线C 的上核心F 1（0，c ）的距离与到直线的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为（ ） A ．B ．C ．D ．9、已知y x ,知足400x y x y x +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，若目标函数2z x y =+的最大值为n ，则()n x x -的常数项为（ ） A.240B.240-10、已知函数2sin()(02)y x ωϕωπ=+<<的部份图象如图所示，点A （6π-，0），B 、C 是该图象与x 轴的交点，过点B 作直线交该图象于D 、E 两点，点F （712π，0）是()f x 的图象的最高点在x 轴上的射影，则()()AD EA AC ω-⋅的值是（ ） A ．2π2B ．π2C ．2D ．以上答案均不正确1一、已知概念在R 内的函数()f x 知足(4)()f x f x +=，当[1,3]x ∈-时，2(1),[1,1]()1(2),(1,3]t x x f x x x ⎧-∈-=⎨--∈⎪⎩，则当8(,2]7t ∈时，方程7()20f x x -=的不等实数根的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．61二、已知'()f x 是概念在(0,)+∞上的函数()f x 的导函数，若方程'()0=f x 无解，且(0,)∀∈+∞x ，[]2016()log 2017-=f f x x ，设0.5(2)=a f ，(log 3)b f π=，4(log 3)=c f ，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．>>b c a B ．>>a c b C ．>>c b a D ．>>a b c第Ⅱ卷二．填空题（本大题4个小题，每题5分，共20分） 13、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是______14、 已知()(),f x g x 都是概念在R 上的可导函数，并知足以下条件：①()0g x ≠；②()()()20,1xf x ag x a a =>≠；③()()()()''f x g x f x g x <。

河北省保定市2016-2017学年高二数学3月月考试题 文考试时间120分钟、分值150分一、选择题（共22小题，每题4分，共88分）1．已知复数43234i z i-=++，（i 为虚数单位），则z 所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2．曲线的极坐标方程θρsin 4=化为直角坐标方程为（ ）A.4)2(22=++y xB.4)2(22=-+y xC.4)2(22=+-y xD.4)2(22=++y x3．若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a R ∈，结论是：20a >，那么这个演绎推理出错在（ ）A ．大前提B ．小前提 C. 推理过程 D ．没有出错4．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）标准煤的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.70.35y x =+，则表中m的值为（ ）x 34 5 6 y2.5 4 4.5A. 4B. 3C. 3.5D. 4.55．已知复数212(1)i z i --=+，z 为z 的共轭复数，则z =（ ） A. 3144i -+ B. 1344i -+ C. 112i -- D. 112i -+ 6．圆5cos 53ρθθ=-的圆心是（ ）A ．4(5,)3π--B ．(5,)3π-C ．(5,)3πD ．5(5,)3π- 7．i 为虚数单位，若(3)3i z i =，则||z =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．28．设某大学的女生体重y (单位：kg )与身高x (单位：cm )具有线性相关关系，根据一组样本数据(,)i i x y (1,2,,)i n =L ，用最小二乘法建立的回归方程为ˆ0.8585.71yx =-，则下列结论中不正确的是（ ）A. y 与x 具有正的线性相关关系B. 回归直线过样本点的中心(,)x yC. 若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD. 若该大学某女生身高增加为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg9．下列说法正确的个数有①用()()∑∑==---=ni i n i i i y y y y R 12122ˆ1刻画回归效果,当2R 越大时,模型的拟合效果越差;反之,则越好； ②可导函数()x f 在0x x =处取得极值，则()00='x f ；③归纳推理是由特殊到一般的推理，而演绎推理是由一般到特殊的推理；④综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：由上表求得回归方程9.49.1y x ∧=+，当广告费用为3万元时销售额为（ ）A ．39万元B ．38万元C ．38.5万元D ．37.3万元11．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁12．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）A ．假设三内角都不大于60度B ．假设三内角都大于60度C ．假设三内角至多有一个大于60度D ．假设三内角至多有两个大于60度13．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某种运动，得到如下的列联表：由公式22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得：27.8K ≈ 附表：参照附表：得到的正确的结论是（ ）A. 在犯错的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该运动与性别无关”B. 在犯错的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该运动与性别有关”C. 有99%以上的把握认为“爱好该运动与性别有关”D. 有99%以上的把握认为“爱好该运动与性别无关”14．若复数11i z i+=-，z 为z 的共轭复数，则2017()z =（ ） A. i B. i - C. 20172i - D. 20172i15．欲将方程22143x y +=所对应的图形变成方程221x y +=所对应的图形，需经过伸缩变换ϕ为（ ）A.23 x x y y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩B.1233x xy y⎧'=⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩C.43x xy y'=⎧⎨'=⎩ D.1413x xy y⎧'=⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩16．已知直线l的极坐标方程为2sin()24πρθ-=，点A的极坐标为)47,22(π，则点A到直线l 的距离为（）A．335B.325C．235D．22517．极坐标方程cos2sin2ρθθ=表示的曲线为（）A．一条射线和一个圆 B．两条直线C．一条直线和一个圆 D．一个圆18．观察下列散点图，其中两个变量的相关关系判断正确的是（）A．a为正相关，b为负相关，c为不相关B．a为负相关，b为不相关，c为正相关C．a为负相关，b为正相关，c为不相关D．a为正相关，b为不相关，c为负相关19．观察下列各式：，则的末四位数字为（）A. 3125 B. 5625 C. 0625 D. 812520．已知如下等式：;30282624222018;161412108;642++=++++=++=+……以此类推，则2018会出现在第（）个等式中.A.33B.30C.31D.3221．设,,m n t都是正数，则4mn+，4nt+，4tm+三个数（）A. 都大于4B. 都小于4C. 至少有一个大于4D. 至少有一个不小于422．面积为S 的平面凸四边形的第i 条边的边长记为(1,2,3,4)i a i =，此四边形内任一点P 到第i 条边的距离记为(1,2,3,4)i h i =，若31241234a a a a k ====，则12342234S h h h h k+++=．类比以上性质，体积为V 的三棱锥的第i 个面的面积记为(1,2,3,4)i S i =，此三棱锥内任一点Q 到第i 个面的距离记为(1,2,3,4)i H i =，若31241234S S S S K ====，则1234234H H H H +++等于（ ） A ．2V K B ．3V K C ．2V K D ．3V K二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）23．某学校的组织结构图如下：则保卫科的直接领导是________．24．若3,1z i i i =+-是虚数单位，则复数z 的虚部为_________．25．在极坐标系中，点(2,),(2,)2A B ππ，C 为曲线2cos ρθ=的对称中心，则三角形ABC 面积等于________．26．二维空间中圆的一维测度（周长）2l r π=，二维测度（面积）2S r π=，观察发现S l '=；三维空间中球的二维测度（表面积）24S r π=，三维测度（体积）343V r π=，观察发现V S '=．则四维空间中“超球”的三维测度38V r π=，猜想其四维测度W= ．三、解答题（共4小题，其中27、28、29每题10分，30题12分）27．自极点O 任意作一条射线与直线cos 3ρθ=相交于点M ，在射线OM 上取点P ，使得12OM OP ⋅=，求动点P 的极坐标方程，并把它化为直角坐标方程.28．已知复数12z ai =+（其中a R ∈且0,a i >为虚数单位），且21z 为纯虚数．（1）求实数a 的值；（2）若11z z i=-，求复数z 的模z ． 29．某公司即将推出一款新型智能手机，为了更好地对产品进行宣传，需预估市民购买该款手机是否与年龄有关，现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查，若得分低于60分，说明购买意愿弱；若得分不低于60分，说明购买意愿强，调查结果用茎叶图表示如图所示.（1）根据茎叶图中的数据完成列联表，并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关？购买意愿强 购买意愿弱 合计 20~40岁大于40岁合计 （2）从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样，共抽取5人，从这5人中随机抽取2人进行采访，求这2人都是年龄大于40岁的概率.附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++.30．某同学的父亲决定今年夏天卖西瓜赚钱，根据去年6月份的数据统计连续五天内每天所卖西瓜的个数与温度之间的关系如下表： 温度 32 33 35 37 38西瓜个数 20 22 24 30 34（1）求这五天内所卖西瓜个数的平均值和方差；（2）求变量之间的线性回归方程，并预测当温度为时所卖西瓜的个数.附：1221ˆn i ii n i i x y nx y b xnx ==-⋅=-∑∑，ˆˆa y bx =- (精确到).2016——2017学年度第二学期3月月考高二数学文科答案1．D 因为，则对应点为，其在第四象限，故选D.2． B 由极坐标与直角坐标之间的关系是；cos sin x y =ρθ⎧⎨=ρθ⎩，极坐标方程；θρsin 4=两边同乘以得，24sin ρρθ=，又；222x y ρ=+化为直角坐标方程为，222240,24x y y x y +-=+-=（）3．A 根据实数的性质可知，200=，所以任何实数的平方都大于0是错误的，所以推理中的大前提是错误的，故选A.4．B 由已知中的数据可得： ，∵数据中心点 一定在回归直线上∴，解得，故选：B ．5．C 因为，所以，故选C.6．A 2225cos 53sin 5cos 53sin 553x y x y ρθθρρθρθ=-∴=-∴+=-225530x y x y ∴+-+=，圆心为553,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，所以圆心极坐标为4(5,)3π-- 7．A 根据复数的运算，可知33123134223i i z i i---===-+，所以13144z =+=． 8．D 本题主要考查回归分析的基本思想及其初步应用。

初2017届第三次月考数学试卷（总分：120分时间：120分钟命题人：李 政）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形是中心对称图形的是( )2．把抛物线y=(x －1)2+2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线是（ ）A.y=x 2B.y=(x －2)2C.y=(x －2)2+4D.y=x 2+43．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，5，从中随机摸出一个小球，其标号不大于4的概率为( )A.15B.25C.35D.454．如图，A 、B 、C 三点在⊙O 上，且∠BOC=100°，则∠A 的度数为( )A.40°B.50°C.80°D.100°5．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件。

如果全组共有x 名同学，则根据题意列出的方程是( )A.x(x+1)=182B.x(x+1)=182×12C.x(x －1)=182D.x(x －1)=182×26. 如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，∠P=70°，则∠C=（ ）A.55°B.70°C.110°D.140° 7．如图，AB 为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B 顺时针旋转45°，点A 旋转到A ′的位置，则图中阴影部分的面积为（ ）A.πB.2πC.2D.4π8．若A(3，y 1)，B(5，y 2)，C(﹣2，y 3)是抛物线y=－x 2+4x+k 上的三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系为（ ）A.y 2＞y 1＞y 3B.y 3＞y 2＞y 1C.y 1＞y 2＞y 3D.y 3＞y 1＞y 2A B C DA 4题 6题 7题9．如图，⊙O的半径为5，点O到直线l的距离为7，点P是直线l上的一个动点，PQ与⊙O 相切于点Q，则PQ的最小值为（）C. D.210．二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论中错误的是( )A.函数有最小值B.当－1 < x < 2时，y＞0C.a+b+c＜0D.x＜12当，y随x的增大而减小二、填空题（每小题3分，共18分）11．用配方法解方程x2－2x－7=0时，配方后的形式为___________．12．用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为cm．13．关于x的方程x2－x－n=0没有实数根，则抛物线y=x2－x－n的顶点在第象限．14．如图，已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，图中阴影部分的面积为O的半径为。

四川省成都市2017届高三数学3月月考试题 理本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分 注意事项：1．答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置，2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上； 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。

第I 卷一、选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分,请将答案涂在答题卷上) 1、已知集合{}0,2,4,6A =，{}|28nB n N =∈<，则集合AB 的子集个数为（ ）A ．8B ．7C ．6D ．42、已知复数21z i=-+，则（ ） A.z 的模为2B. z 的虚部为1-C.z 的实部为1D. z 的共轭复数为1i +3、下列关于命题的说法错误的是（ ）A.命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠， 则2320x x -+≠”B.“2a =”是“函数()log a f x x =在区间()0 +∞，上为增函数”的充分不必要条件C.若命题p ：n N ∃∈，21000n >，则:p n N ⌝∀∈，21000n ≤D.命题“() 0x ∃∈-∞，，23x x <”是真命题 4、宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题： 松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。

右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a 、b 分别为5、2，则输出的n=（）A.2B.3C.4D.55、函数()1lnf x xx=+的图象大致是（）A. B. C. D.6、设{}n a是公差不为0的等差数列，满足22224567a a a a+=+，则该数列的前10项和10S=（）A.10- B.5- C.0 D.57、如图，已知长方体1111ABCD A B C D-的体积为6，1C BC∠的正切值为13，当1AB AD AA++的值最小时，长方体1111ABCD A B C D-外接球的表面积为（）A．10πB．14πC．15πD．16π8、已知抛物线的焦点F到双曲线C ：渐近线的距离为，点P是抛物线上的一动点，P到双曲线C的上焦点F1（0，c ）的距离与到直线的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为（）A ．B ．C ．D ．9、已知yx,满足4x yx yx+≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，若目标函数2z x y=+的最大值为n，则(nx的常数项为（）A.240B.240- C.60D.1610、已知函数2sin()(02)y x ωϕωπ=+<<的部分图象如图所示，点A （6π-，0），B 、C 是该图象与x 轴的交点，过点B 作直线交该图象于D 、E 两点，点F （712π，0）是()f x 的图象的最高点在x 轴上的射影，则()()AD EA AC ω-⋅的值是（ ）A ．2π 2B ．π2C ．2D ．以上答案均不正确11、已知定义在R 内的函数()f x 满足(4)()f x f x +=，当[1,3]x ∈-时，(1),[1,1]()(1,3]t x x f x x ⎧-∈-=∈ ，则当8(,2]7t ∈时，方程7()20f x x -=的不等实数根的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．612、已知'()f x 是定义在(0,)+∞上的函数()f x 的导函数，若方程'()0=f x 无解，且(0,)∀∈+∞x ，[]2016()log 2017-=f f x x ，设0.5(2)=a f ，(log 3)b f π=，4(log 3)=c f ，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．>>b c a B ．>>a c b C ．>>c b a D ．>>a b c第Ⅱ卷二．填空题（本大题4个小题，每题5分，共20分） 13、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是______14、 已知()(),f x g x 都是定义在R 上的可导函数，并满足以下条件： ①()0g x ≠；②()()()20,1xf x ag x a a =>≠；③()()()()''f x g x f x g x <。

2017届高三第一次月考试卷文科数学考试时间：120分钟；满分:150分；命题人：李强一、选择题（每小题5分，合计60分）1．已知集合{}{}2|30,|13A x x x B x x =-≥=<≤，则如图所示阴影部分表示的集合为（ ）A ．[)0,1B ．(]0,3C ．()1,3D ．[]1,3 2．已知向量()(),2,1,1m a n a ==-，且m n ⊥，则实数a 的值为（ ） A ．0 B ．2 C ．2-或1 D ．2-3．设复数z 满足()3112(i z i i +=-为虚数单位），则复数z 对应的点位于复平面内（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．已知4张卡片上分别写着数字1,2,3,4，甲、乙两人等可能地从这4张卡片中选择1张，则他们选择同一张卡片的概率为（ ） A ．1 B ．116 C ．14 D ．125．若直线:4l mx ny +=和圆22:4O x y +=没有交点，则过点(),m n 的直线与椭圆22194x y +=的交点个数为（ ） A ．0 B ．至多有一个 C ．1 D ．2 6．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且271224a a a ++=，则13S =（ ） A ．52 B ．78 C ．104 D ．208 7．已知函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，为了得到()sin 2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象（ ）A ．向右平移3π个长度单位 B ．向右平移6π个长度单位 C ．向左平移6π个长度单位 D ．向左平移3π个长度单位8．若函数()()()sin 0f x A x A ωϕ=+>的部分图象如图所示，则关于()f x 的描述中A ．()f x 在5,1212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上是减函数 B ．()f x 在5,36ππ⎛⎫⎪⎝⎭上是减函数 C ．()f x 在5,1212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上是增函数 D ．()f x 在5,36ππ⎛⎫⎪⎝⎭上是增减函数 9．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是2312，则（ ）A ．13a =B ．12a =C ．11a =D ．10a =10．在矩形ABCD 中，2,1,AB BC E ==为BC 的中点，若F 为该矩形内（含边界）任意一点，则AE AF 的最大值为（ ） A ．72 B ．4 C ．92D ．5 11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．1133 B ．35 C ．1043 D ．107412．已知函数()f x 的定义域为R ,当0x <时,()31f x x =-, 当11x -≤≤时,()()f x f x -=-, 当12x >时,1122f x f x ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 则()6f =（ ）题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项二、填空题（每小题5分，合计20分）13．中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点()2,1-，则它的离心率为 ．14．曲线()232ln f x x x x =-+在1x =处的切线方程为 ．15．某大型家电商场为了使每月销售A 和B 两种产品获得的总利润达到最大，对某月即将出售的A 和B 进行了相关调查，得出下表：如果该商场根据调查得来的数据，月总利润的最大值为 元．16．如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2,3出现在第2行；数字6,5,4（从左至右）出现在第3行；数字7,8,9,10出现在第4行，依此类推，則第20行从左至右的第4个数字应是 ．三、解答题（12分）17．已知顶点在单位圆上的ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c，且222b c a bc +=+.（1）求角A 的大小；（2）若224b c +=,求ABC ∆的面积.（12分）18．某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下： 组号 第一组第二组第三组第四组第五组分组[)5060， [)6070， [)7080， [)8090， [)900，10（1）求图中a 的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分；（3）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？（12分）19．已知函数()()24log 23f x ax x =++. （1）已知()11f =,求()f x 单调递增区间;（2）是否存在实数a ,使()f x 的最小值为0？若存在, 求出a 的值; 若不存在, 说明理由.（12分）20．在平面直角坐标系xOy 中,过点()2,0C 的直线与抛物线24y x =相交于,A B 两点,()()1122,,,A x y B x y .（1）求证:12y y 为定值；（2）是否存在平行于y 轴的定直线被以AC 为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求该直线方程和弦长；如果不存在，说明理由.（12分）21．已知函数()()2ln ,f x ax bx x a b R =+-∈.（1）当1,3a b =-=时,求函数()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；（2）设0a >,且对于任意的()()0,1x f x f >≥,试比较ln a 与2b -的大小.四、选做题（任选一个作答）（10分）22．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴非负半轴重合，直线l 的参数方程为:12(12x t t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）,曲线C 的极坐标方程为:4cos ρθ=. （1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程; （2）设直线l 与曲线C 相交于,P Q 两点,求PQ 的值.（10分）23．选修4-5：不等式选讲 已知函数()13f x x x =-++． （1）解不等式()8f x ≥；（2）若不等式()23f x a a <-的解集不是空集，求实数a 的取值范围．参考答案13．2【解析】试题分析：因为中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点()2,1-，所以12ba-=-⨯，即2,a b c==，所以cea==.考点：双曲线的几何性质；14．30x y--=【解析】试题分析：()21132ln12f=-+=-，()223f x xx'=-+，()12321f'=-+=，所以切线方程为21y x+=-即30x y--=.考点：导数的几何意义.15．960【解析】试题分析：设月销售A产品x台，B产品y台，则3002003000501001100x yx yxy+≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，利润6080z x y=+，在直角坐标系中作出可行域，由图可知当目标函数经过可行域内的点(4,9)B时，利润的最大值，最大值为604809960z=⨯+⨯=.考点：线性规划.【名师点睛】本题考查线性规划，属中题；线性规划也是高考中常考的知识点,一般以客观题形式出现,基本题型是给出约束条件求目标函数的最值,常见的结合方式有：纵截距、斜率、两点间的距离、点到直线的距离,解决此类问题常利用数形结合,准确作出图形是解决问题的关键. 16．194 【解析】试题分析：则题意可知，前19行共有119191902+⨯=，所第20行从左到右的数字依次191,192,193,194,，所以第4个数为194.考点：1.归纳推理；2.等差数列的前n 项和公式.【名师点睛】本题考查的是归纳推理、等差数列的前n 项和公式，属中档题；归纳推理是从特殊事例中归纳出一般性结论的推理，解题关键点在于从有限的特殊事例中寻找其中的规律，要注意从运算的过程中去寻找.注意运算的准确性. 17．（1）60︒;（23【解析】试题分析：（1）由222b c a bc +=+得222b c a bc +-=代入余弦定理即可求出角A ；（2）由正弦定理先求出边a ，再由余弦定理可求出bc ，代入三角形面积公式即可.试题解析：（1）由222b c a bc +=+得222b c a bc +-=，故2221cos 22b c a A bc +-==又∵0A π<< ∴60A =︒ （2）由2sin aA=得2sin 3a A ==由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-即22212cos603422b c bc bc =+-︒=-⨯，即∴1bc =∴11sin 1sin 6022ABC S bc A ∆==⨯⨯︒= 考点：正弦定理与余弦定理.【名师点睛】本题考查正、余弦定理的应用，容易题；解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．18．（1）0.005a =（2）74.5（3）13【解析】 试题分析：（1）根据频率分布直方图中小长方形面积等于对应概率，即所有小长方形面积和为1得()0.0100.0200.0300.035101a ++++⨯=，解得0.005a =（2）根据组中值得平均数55565357530852951074.5100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（3）由分层抽样法得第3、4、5组中各抽取3、2、1人，利用枚举法得随机抽取2名，共有15个基本事件，其中恰有1人分数不低于90分的基本事件有5个，因此概率为()51153P A ==试题解析：（1）由题意得：()0.0100.0200.0300.035101a ++++⨯=，即0.005a =（2）数学成绩的平均分为：55565357530852951074.5100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（3）第3、4、5组中共有学生人数分别为30、20、 10人，用分层抽样法抽6人，即在第3、4、5组中各抽取3、2、1人，设6名学生为a b c d e f 、、、、、．随机抽2人，共有ab ac ad ae af bc bd be bf cd ce cf de df ef 、、、、、、、、、、、、、、共15个基本事件，其中恰有1人分数不低于90分的基本事件有af bf cf df ef 、、、、5个，记其中恰有1人分数不低于90分为事件A ，∴()51153P A ==19．（1）()1,1-（2）12a =【解析】试题分析：（1）先由()11f =得1a =-，再根据复合函数单调性得 只需求223t x x =-++单调增区间，注意函数定义域为()1,3-，从而得()f x 单调递增区间为()1,1-（2）由题意得223t ax x =++的值域为[1,)+∞，所以21,112231a a a a a >⎧⎪⇒=⎨⎛⎫⎛⎫-+-+= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩试题解析：（1）()()24log 23f x ax x =++且()()2411,log 12131,54,1f a a a =∴+⨯+=∴+=∴=-,可得函数()()24log 23f x x x =-++,真数为2230,x x -++>∴函数的定义域为()1,3-令()222314t x x x =-++=--+可得, 当()1,1x ∈-时,t 为关于x 的增函数,底数为41,>∴函数()()24log 23f x x x =-++单调递增区间为()1,1-.（2）设存在实数a ,使()f x 最小值为0.由于底数为41>,可得真数2231t ax x =++≥恒成立, 且真数t 最小值恰好是1.即a 为正数, 且当1x a =-时, t 值为1,所以21,112231a a a a a >⎧⎪∴=⎨⎛⎫⎛⎫-+-+=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩.考点：复合函数单调性20．（1）见解析；（2）存在平行于y 轴的定直线1x =被以AC 为直径的圆截得的弦长为定值.【解析】试题分析：（Ⅰ）设出过点()2,0C 的直线方程，与抛物线方程联立消去未知数x ，由根与系数关系可得128y y =-为定值；（Ⅱ）先设存在直线l ：a x =满足条件，求出以AC 为直径的圆的圆心坐标和半径，利用勾股定理求出弦长表达式=1a =时，弦长为定值.试题解析：（Ⅰ）（解法1）当直线AB 垂直于x 轴时，22,2221-==y y , 因此821-=y y （定值）,当直线AB 不垂直于x 轴时，设直线AB 的方程为)2(-=x k y由⎩⎨⎧=-=xy x k y 4)2(2得0842=--k y ky 821-=∴y y 因此有821-=y y 为定值（解法2）设直线AB 的方程为2-=x my由⎩⎨⎧=-=xy x my 422得0842=--my y 821-=∴y y 因此有821-=y y 为定值. （Ⅱ）设存在直线l ：a x =满足条件，则AC 的中点)2,22(11y x E +，2121)2(y x AC +-= 因此以AC 为直径的圆的半径421)2(2121212121+=+-==x y x AC r又E 点到直线a x =的距离|22|1a x d -+=所以所截弦长为212122)22()4(4122a x x d r -+-+=- 2121)22(4a x x -+-+=2148)1(4a a x a -+--=当01=-a 即1=a 时，弦长为定值2，这时直线方程为1=x .考点：1.抛物线的标准方程与几何性质；2.直线与抛物线的位置关系；3.直线与圆的位置关系.【名师点睛】本题考查抛物线的标准方程与几何性质、直线与抛物线的位置关系、直线与圆的位置关系,属难题；解决圆锥曲线定值定点方法一般有两种：（1）从特殊入手，求出定点、定值、定线，再证明定点、定值、定线与变量无关；（2）直接计算、推理，并在计算、推理的过程中消去变量，从而得到定点、定值、定线.应注意到繁难的代数运算是此类问题的特点，设而不求方法、整体思想和消元的思想的运用可有效地简化运算. 21．（1）()f x 的最大值为2，()f x 的最小值为2ln 2-；（2）ln 2a b <- 【解析】试题分析：（1）当1,3a b =-=时，()23ln f x x x x =-+-，且1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()()()211x x f x x--'=-,讨论函数在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性与极值，与两端点值比较即可求其最大值与最小值；（2）因为()()0,1x f x f >≥，所以()f x 的最小值为(1)f ,设()0f x '=的两个根为21,x x ，则02121<-=ax x ,不妨设0,021><x x ，则21x =，所以有即12b a =-，令()24ln g x x x =-+,求导讨论函数()g x 的单调性可得()11ln 404g x g ⎛⎫≤=-< ⎪⎝⎭，即()0g a <，可证结论成立.试题解析：（1）当1,3a b =-=时，()23ln f x x x x =-+-，且1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()()()2211123123x x x x f x x x x x---+'=-+-=-=-． 由()0f x '>，得112x <<；由()0f x '<，得12x <<， 所以函数()f x 在1(,1)2上单调递增；函数()f x 在(1,2)上单调递减，所以函数()f x 在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦仅有极大值点1x =，故这个极大值点也是最大值点，故函数在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是()12f =，又()()153322ln 2ln 22ln 2ln 402444f f ⎛⎫⎛⎫-=--+=-=-<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故()122f f ⎛⎫<⎪⎝⎭，故函数在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为()22ln 2f =-． （Ⅱ）由题意，函数f （x ）在x=1处取到最小值，又xbx ax x b ax x f 1212)(2'-+=-+=设0)('=x f 的两个根为21,x x ，则02121<-=ax x 不妨设0,021><x x ，则)(x f 在),0(2x 单调递减，在),(2+∞x 单调递增，故)()(2x f x f ≥， 又()(1)f x f ≥，所以12=x ，即212a b +=，即12b a =- 令()24ln g x x x =-+，则()14'x g x x -=令()'0g x =，得14x =,当104x <<时，()()'0,g x g x >在10,4⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增； 当x14x <时，()()'0,g x g x <在（∞+，41）上单调递减；因为()11ln 404g x g ⎛⎫≤=-<⎪⎝⎭故()0g a <，即24ln 2ln 0a a b a -+=+<，即ln 2a b <-. 考点：1.导数与函数的单调性、极值、最值；2.函数与不等式.22．（1）曲线C 的直角坐标方程为()2224x y -+=,l的普通方程为+10x =;（2.【解析】试题分析：（1）在极坐标方程两边同乘以ρ，利用极坐标与直角坐标的互化公式即可将曲线C 的极坐标方程转化为直角坐标方程，消去参数即可求出直线l 的普通方程；（2）将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，由直线参数的几何意义与根与系数关系即可求PQ . 试题解析：（1）24cos ,4cos ρθρθ=∴=,由222,cos x y x ρρθ=+=,得224x y x +=,所以曲线C 的直角坐标方程为()2224x y -+=,由1212x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,消去t 解得：+10x =.所以直线l的普通方程为+10x =.（2）把1212x y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入224x y x +=,整理得250t -+=, 设其两根分别为12,t t，则1212125,t t t t PQ t t +==∴=-==.考点：1.极坐标与直角坐标的互化；2，参数方程与普通方程的互化；3.直线参数方程参数的几何意义. 23．（1）{}|5,3x x x ≤≥或（2）()(),14,-∞-+∞【解析】 试题分析：（1）利用绝对值定义，将不等式转化为三个不等式组，最后求它们交集得解集（2）不等式()23f x a a<-的解集不是空集，等价于()2min 3f x a a<-，因此根据绝对值三角不等式求()13f x x x=-++的最小值：()134f x x x=-++≥，再解不等式234a a->得实数a的取值范围．。

2017年春季学期高二年级三月考试卷数学文科一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |－2≤x ≤3}，B ＝{x |x <－1或x >4}，那么集合A ∩(∁U B )等于( )A ．{x |－2≤x <4}B ．{x |x ≤3或x ≥4}C ．{x |－2≤x <－1}D ．{x |－1≤x ≤3}解析： ∵B ＝{x |x <－1或x >4}， ∴∁U B ＝{x |－1≤x ≤4}，由数轴分析可知，在数轴上标注A 及∁U B ，再找其公共部分．∴A ∩(∁U B )＝{x |－1≤x ≤3}． 答案： D2．已知函数f (x )＝log 2(x ＋1)，若f (α)＝1，则α＝( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3解析： 依题意知log 2(α＋1)＝1，则α＋1＝2，故α＝1. 答案： B3．设a ，b ，c 均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是( ) A ．log a b ·log c b ＝log c a B ．log a b ·log c a ＝log c b C ．log a (bc )＝log a b ·log a cD ．log a (b ＋c )＝log a b ＋log a c解析： 根据对数的运算法则及换底公式判断．由对数的运算公式log a (bc )＝log a b ＋log a c 可判断选项C ，D 错误．选项A ，由对数的换底公式知，log a b ·log c b ＝log c a ⇒lg b lg a ·lg b lg c ＝lg alg c⇒lg 2b ＝lg 2a ，此式不恒成立．选项B ，由对数的换底公式知，log a b ·log c a ＝lg b lg a ·lg a lg c ＝lg blg c＝log c b ，故恒成立．答案： B4．函数f (x )＝1－2x ＋1x ＋3的定义域为( )A ．(－3,0]B ．(－3,1]C ．(－∞，－3)∪(－3,0]D ．(－∞，－3)∪(－3,1]解析： 求函数定义域就是求使这个式子有意义的自变量x 的取值范围，本题需满足二次根式下的式子大于等于0，分母不能为0，然后取交集．由题意，自变量x 应满足⎩⎪⎨⎪⎧1－2x≥0，x ＋3>0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，x >－3，∴－3<x ≤0.答案： A5．设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则( ) A ．c >b >a B ．b >c >a C ．a >c >bD ．a >b >c解析： 结合对数的运算性质进行整理，利用对数函数的性质求解． a ＝log 36＝log 33＋log 32＝1＋log 32， b ＝log 510＝log 55＋log 52＝1＋log 52， c ＝log 714＝log 77＋log 72＝1＋log 72， ∵log 32>log 52>log 72，∴a >b >c ，故选D. 答案： D6．设α∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，1，14，3，则使函数y ＝x α的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为( )A ．－1,1,3B ．－1,1C ．－1,3D ．1,3解析： 当α＝－1时，y ＝1x ，此时x 不能为0，因此不符合；当α＝1时，y ＝x ，显然定义域为R 且为奇函数，因此符合；当α＝12时，y ＝x ，此时x 不能为负数，因此不符合；当α＝3时，y ＝x 3，显然定义域为R 且为奇函数，因此符合．所以所有符合条件的α值包括1,3.答案： D7．二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (x ∈R)的部分对应值如下表：A ．(－3，－1)和(2,4)B ．(－3，－1)和(－1,1)C ．(－1,1)和(1,2)D ．(－∞，－3)和(4，＋∞)解析： ∵f (－3)＝6>0，f (－1)＝－4<0，f (2)＝－4<0， f (4)＝6>0，∴f (－3)·f (－1)<0，f (2)·f (4)<0.故方程的两根所在区间分别是(－3，－1)和(2,4)． 答案： A8．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －x 2，(0≤x ≤3)x 2＋6x (－2≤x ≤0)的值域是( )A ．RB ．[1，＋∞)C ．[－8,1]D ．[－9,1]解析： 设g (x )＝2x －x 2,0≤x ≤3，结合二次函数的单调性可知：g (x )min ＝g (3)＝－3，g (x )max＝g (1)＝1；同理，设h (x )＝x 2＋6x ，－2≤x ≤0， 则h (x )min ＝h (－2)＝－8，h (x )max ＝h (0)＝0， 所以f (x )max ＝g (1)＝1，f (x )min ＝h (－2)＝－8，故选C. 答案： C9．下列函数在(0，＋∞)上是增函数并且是定义域上的偶函数的是( ) A ．y ＝x 23B ．y ＝⎝⎛⎭⎫12xC ．y ＝ln xD ．y ＝x 2＋2x ＋3解析： y ＝⎝⎛⎭⎫12x 在(0，＋∞)上是减函数，故B 项不正确．y ＝ln x 与y ＝x 2＋2x ＋3都是非奇非偶函数，故C 、D 不正确．答案： A10．已知x 、y 取值如下表：画散点图分析可知：y 与x 线性相关，且求得回归方程为ˆ1yx =+，则m 的值（精确到0.1）为（ ） A.1.5B.1.6C.1.7D.1.8答案：C解析：将 3.2x =代入回归方程为ˆ1yx =+可得 4.2y =，则4 6.7m =，解得 1.675m =，即精确到0.1后m的值为1.7. 故选C。

2016－2017学年下期高2017届高三3月检测数学试卷(理)选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合，则（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意可得：，则。

本题选择C选项.2. 已知复数则（）A. B. 5 C. D.【答案】A【解析】由题意可得： .本题选择A选项.3. 已知数列的前项和为，若，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】当时，得，即，由可知：，两式相减可得，即，故数列是从第二项起以2为公比的等比数列，则，故选C.4. 如图所示的程序框图输出的是，则条件①可以为（）A ． B． C． D ．【答案】B【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=2+22+…+2n的值，由于S=2+22+…+26=126，故①中应填n⩽6.本题选择B选项.5. 已知实数满足，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知目标函数在点处取得最小值为.考点：线性规划.6. 某饮用水器具(无盖子)三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据三视图可知几何体是：底面半径为1、高为4的圆柱的上半部分被截去一部分后得到的几何体，∴该几何体的表面积，本题选择C选项.点睛：空间几何体的三视图是分别从空间几何体的正面、左面、上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图，因此在分析空间几何体的三视图时，先根据俯视图确定几何体的底面，然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱、面的位置，再确定几何体的形状，即可得到结果．7. 某公司庆祝活动需从甲、乙、丙等名志愿者中选名担任翻译，名担任向导，还有名机动人员，为来参加活动的外事人员提供服务，并且翻译和向导都必须有一人选自甲、乙、丙，则不同的选法有（）A. 种B. 种C. 种D. 种【答案】D【解析】∵翻译和向导都必须有一人选自甲、乙、丙，∴有种方法，其余3人全排,有种方法，根据乘法原理，有6×6=36种方法，本题选择D选项.8. 已知函数的图象向左平移个单位后关于轴对称，则函数的一个单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】函数的图象向左平移个单位后的解析式为：，由题意可得：当时，，则：，令可得：，函数的解析式为 ,函数的单调递增区间满足： ,即:，令可得函数的一个单调递增区间是.点睛：函数y＝A sin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的性质(1)奇偶性：φ＝kπ时，函数y＝A sin(ωx＋φ)为奇函数；φ＝kπ＋ (k∈Z)时，函数y＝A sin(ωx＋φ)为偶函数．(2)周期性：y＝A sin(ωx＋φ)存在周期性，其最小正周期为.(3)单调性：根据y＝sin t和t＝ωx＋φ(ω＞0)的单调性来研究，由－＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ(k∈Z)得单调增区间；由＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ(k∈Z)得单调减区间．(4)对称性：利用y＝sin x的对称中心为(kπ，0)(k∈Z)求解，令ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，求得x、ω.利用y＝sin x的对称轴为x＝kπ＋ (k∈Z)求解，令ωx＋φ＝kπ＋ (k∈Z)得其对称轴．9. 已知圆，直线，则圆O上任意一点A到直线的距离小于的概率为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点，对应的圆上整个圆周的弧长,满足条件的事件是到直线l的距离小于，过圆心做一条直线交直线l与一点，∵圆心到直线的距离是，∴在这条垂直于直线l的半径上找到圆心的距离为3的点做半径的垂线，根据弦心距,半径,弦长之间组成的直角三角形得到符合条件的弧长对应的圆心角是60°，根据几何概型的概率公式得到 .本题选择D选项.点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围．当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比．10. 函数在定义域内可导，若，且当时，，设，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】解：x∈（-∞，1）时，x-1＜0，由（x-1）•f'（x）＜0，知f'（x）＞0，所以（-∞，1）上f（x）是增函数．∵f（x）=f（2-x），∴f（3）=f（2-3）=f（-1）所以f（-1）＜（0）＜，因此c＜a＜b．故选B．11. 设抛物线的焦点为，其准线与轴交点为，过点作直线与抛物线交于点，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】y2=4x的焦点为F(1,0)，假设k存在,设AB方程为：y=k(x−1)，与抛物线y2=4x,联立得k2(x2−2x+1)=4x,即k2x2−(2k2+4)x+k2=0，设两交点为A(x2,y2),B(x1,y1)，∵∠PBF=90°，∴(x1−1)(x1+1)+y21=0，∴x21+y21=1，∴x21+4x1−1=0(x1>0)，∴，∵x1x2=1,∴，∴|AF|−|BF|=(x2+1)−(x1+1)=4，本题选择B选项.12. 已知实数若关于的方程有三个不同的实根，则的取值范围为（A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：设，作出函数的图象，如图所示，则时，有两个根，当时，有一个根，若关于的方程有三个不同的实根，则等价为由两个不同的实数根，且或，当时，，此时由，解得或，满足有两个根，有一个根，满足条件；当时，设，则即可，即，解得，综上实数的取值范围为，故选A.考点：根的存在性及个数的判断.【方法点晴】本题主要考查了根的存在性及个数的判断问题，其中解答中涉及到到指数函数与对数函数的图象与性质，一元二次函数根的分布等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中利用函数的零点和方程之间的关系转化为两个函数图象的交点是解答的根据，利用数形结合以及换元法是解答本题的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上.13. 已知向量，，若，则____________．【答案】【解析】试题分析：因为，所以，解得，所以，所以．考点：1、向量平行的充要条件；2、平面向量的模．14. 已知，则____________．【答案】1【解析】由，令x=0可得：2=a0+a1+…+a5；令x=−2可得：0=a0−a1+a2+…−a5.相减可得：2(a1+a3+a5)=2，则a1+a3+a5=1.15. 已知三棱锥中，⊥面，△为边长为的正三角形，=，则三棱锥的外接球体积为____________．【答案】【解析】根据已知中底面△BCD是边长为2的正三角形，AB⊥面BCD，可得此三棱锥外接球，即为以△BCD为底面以AB为高的正三棱柱的外接球∵△BCD是边长为2的正三角形，∴△BCD的外接圆半径，球心到△BCD的外接圆圆心的距离d=1故球的半径，∴三棱锥的外接球体积为 .点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.16. 定义在上的函数的导函数为，满足，则不等式的解集为____________________．【答案】【解析】试题分析：取，则，易解得；故答案为．考点：抽象函数的不等式．【一题多解】本题主要考察了抽象函数不等式的解法，利用导数判断函数单调性的应用，可以采取构造函数的方式：令，则，故单调递增，所给不等式化为，即，故，即．解答题(本大题共6小题，共70分)17. 在中，角的对边分别为，已知（Ⅰ）求证：成等差数列；（Ⅱ）若，的面积为，求．【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（Ⅱ）先利用降次公式对式子变形，再根据正弦定理对式子进行边角互化，最后再根据等差数列的定义即可证明成等差数列；（Ⅱ）首先根据三角形的面积公式得出的关系式，再联立余弦定理，即可求出边的值.试题解析：（Ⅰ）证明：由正弦定理得：即成等差数列.（Ⅱ）得考点：1、等差数列；2、正弦定理，余弦定理；3、三角形的面积.18. 为宣传3月5日学雷锋纪念日，重庆二外在高一，高二年级中举行学雷锋知识竞赛，每年级出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，乙队每人答对的概率都是．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用表示甲队总得分．（1）求随机变量的分布列及其数学期望；（2）求甲队和乙队得分之和为4的概率．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：(1)的可能取值为0，1，2，3，求得相应的概率值即可得到分布列和数学期望；(2)结合题意可知满足题意的事件为“甲队３分且乙队１分”，“甲队2分且乙队2分”,“甲队1分且乙队3分”三个基本事件，据此可得概率值为.试题解析：解：（1）的可能取值为0，1，2，3．,,,,的分布列为．（2）设“甲队和乙队得分之和为4”事件Ａ，包含“甲队３分且乙队１分”，“甲队2分且乙队2分”,“甲队1分且乙队3分”三个基本事件，则：．19. 如图，在四棱锥中,⊥底面，底面是直角梯形，⊥，，,是上的点．（Ⅰ）求证：平面⊥平面；（Ⅱ）是的中点，且二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．【答案】（1）见解析（2）设直线与平面所成角为，【解析】试题分析：（1）由平面，得到，在利用勾股定理，得到，即可利用线面垂直的判定定理，证得平面，即可证明结论；（2）以为原点，建立空间直角坐标系，得到平面和平面的一个法向量，利用向量的运算，即可求解直线与平面所成角的正弦值.试题解析：（1）证明：平面平面,，.又面面平面平面平面平面.（2）以为原点，建立空间直角坐标系如图所示，则，设，则，取，则为面的法向量.设为面的法向量.则，即，取，则，依题意，，则，于是.设直线与平面所成角为，则，即直线与平面所成角的正弦值为.考点：平面与平面垂直的判定与证明；直线与平面所成的角的求解.【方法点晴】本题主要考查了平面与平面垂直的判定与证明、直线与平面所成的角的求解，其中解答中涉及到直线与平面垂直的判定与性质，平面与平面垂直的判定定理，空间向量的应用等知识点的考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生可空间想象能力，解答中熟记判定定理和建立空间直角坐标系，转化为空间向量的运算是解答的关键，属于中档试题.20. 已知椭圆的短轴长为，椭圆上任意一点到右焦点距离的最大值为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点作直线与曲线交于两点，点满足（为坐标原点），求四边形面积的最大值，并求此时的直线的方程.【答案】（1）（2）面积的最大值为2，,直线的方程为【解析】试题分析：(1)由几何关系可得椭圆方程为；(2)直线斜率不存在时不满足题意，当直线斜率存在时，面积函数，注意等号成立的条件.试题解析：（Ⅰ）椭圆方程为（Ⅱ）因为，所以四边形OANB为平行四边形，当直线的斜率不存在时显然不符合题意；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，与椭圆交于两点，由得由，得令，则（由上可知），当且仅当即时取等号；当平行四边形OANB面积的最大值为此时直线的方程为点睛： (1)解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系．(2)涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形．21. 设函数.（1）若函数的图象与直线相切，求的值；（2）当时，求证：.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）求出，设切点为，则有，结合导数的知识可求得的值；（2）构造函数，所以，根据单调性可得，从而可证时，及，进而可得结论.试题解析：（1），设切点为，则切线为，即，又切线为，所以，消，得，设，易得为减函数，且，所以（2）令，所以，当时，，函数在为单调递增；当时，，函数在为单调递减；所以，当时，即时，，即，故时，在上单调递增，所以时，，即，所以，①因为，所以，所以，即，②①+②得：，故当时，.考点：导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、求函数的最值及证明不等式.22. 已知直线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，且取相同的长度单位建立极坐标系，圆C的极坐标方程为。

七年级（下）月考数学试卷2017.3一．选择题（共12小题，每题3分，共36分）1．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．a6÷a2=a3C．（a2）3=a5D．（﹣2ab）2=4a2b22．已知8a3b m÷（28a n b2）=b3，则m﹣n的值为（）A．3 B．6 C．2 D．﹣333. 下列式子可以用平方差公式计算的是（）A．（x﹣4）（4﹣x）B．（﹣a﹣3）（3﹣a）C．（a+b）（﹣a﹣b）D．（2y﹣4）（﹣4+2y）4．如图，三条直线相交于点O．若CO⊥AB，∠1=56°，则∠2等于（）A．30°B．34°C．45°D．56°5．若方程（x+1）（x+a）=x2+bx﹣4，则（）A．a=4，b=3 B．a=﹣4，b=3 C．a=4，b=﹣3 D．a=﹣4，b=﹣36．若a2﹣b2=，a﹣b=，则a+b的值为（）A． B．C．1 D．27．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A．（2a2+5a）cm2B．（6a+15）cm2C．（6a+9）cm2D．（3a+15）cm28．下列计算中：①x（2x2﹣x+1）=2x3﹣x2+1；②（a+b）2=a2+b2；③（x﹣4）2=x2﹣4x+16；④（5a﹣1）（﹣5a﹣1）=25a2﹣1；⑤（﹣a﹣b）2=a2+2ab+b2，错误的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能保证a、b平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠4 D．∠1+∠4=180°10．已知x+y=1，xy=﹣2，那么（2﹣x）（2﹣y）的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．511．已知a+b=5，ab=2，则（a﹣b）2的值为（）A．21 B．25 C．17 D．1312．已知a=8131，b=2741，c=961，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a二．填空题（共11小题，每题3分，共33分）13．一花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为．14．一个角的补角是这个角余角的3倍，则这个角是度．15．如图，AB∥CD，∠1=62°，FG平分∠EFD，则∠2=．16．已知10m=2，10n=3，则103m+2n=．17．如图，B、A、E三点在同一直线上，请你添加一个条件，使AD∥BC．你所添加的条件是（不允许添加任何辅助线）．18．多项式16x2+1加上一个单项式后，使它成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是（填上一个你认为正确的即可）．19．按程序x⇒平方⇒+x⇒÷x⇒﹣2x进行运算后，结果用x的代数式表示是．（填入运算结果的最简形式）20.如图，AB∥ED，则∠A+∠C+∠D=．21．已知a2﹣b2=5，则（a+b）2（a﹣b）2=．22．如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长分别为a、b的矩形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张．用这16张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为．23．如图把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′处，∠AE D′=40°，则∠EFB=°．三．解答题（共小题，共81分）24．计算：（）﹣3﹣（3.14﹣π）0+（﹣0.25）2017×42017．（4分）25．如图，在直线MN的异侧有A、B两点，按要求画图取点，并写出画图的依据（8分）（1）在直线MN上取一点C，使线段AC最短．依据是．（2）在直线MN上取一点D，使线段AD+BD最短．依据是．26．化简（16分）：（1）（﹣x2y）3•（﹣2xy3）2 （2）﹣6a•（﹣a2﹣a+2）（3）（x+2）（x﹣3）﹣（﹣x+1）（x+1）（4）（﹣8m4n+12m3n2﹣4m2n）÷（﹣4m2n）27. 用整式乘法公式计算下列各题：（10分）（1）（2a﹣b+3）（2a﹣b﹣3）（2）20162﹣2×2016×2015+20152．28．新沟桥中学原有一正方形绿地，现将它每边都增加3米，面积增加了63平方米，问原绿地的边长为多少？（8分）29．化简求值：[（x+2y）（x﹣2y）﹣（x﹣2y）2+2y（x﹣y）]÷2y，其中x=1，y=﹣1．（8分）30．几何推理，看图填空：（8分）（1）∵∠3=∠4（已知）∴∥（）（2）∵∠DBE=∠CAB（已知）∴∥（）（3）∵∠ADF+ =180°（已知）∴AD∥BF（）31．如图，已知∠AGD=∠ACB，∠1=∠2．求证：CD∥EF．32. 如图，已知AD∥BC，∠E=∠F，求证：∠B=∠D．（9分）。

2017.03初三月考试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．）1．2017的相反数是（）A．－20171B．－2017 C．20171D．20142. 2016年全国国民生产总值约为74 000 000 000 000元，比上年增长6.7%，将74 000 000 000 000元用科学计数法表示为（）元A．0.74×1014 B．7.4×1013 C．74×1012 D．7.40×10123. 下列运算正确的是（）A．532532aaa=+ B．236aaa=÷C．623)(aa=- D．222)(yxyx+=+4. 下列所给图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）5. 一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A． B． C． D．6. 如图，a∥b，等边△ABC的顶点B在直线b上，∠1=20°，则∠2的度数为（）A．60° B．45° C．40° D．30°7. 某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．A．140 B．120 C．160 D．1008.下列命题中错误．．的是（）A．等腰三角形的两个底角相等B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．矩形的对角线相等D．圆的切线垂直于经过切点的半径9. 设a是方程x2－3x+1=0的一个实数根，则120162++aaa的值为（）A．502 B．503 C．504 D．50510. 若直线y＝kx＋b的大致图象如图所示，则不等式kx＋b≤3的解集是（）A. x ＞0B. x ＜2C. x ≥0D.x≤2A．B．C．D．21baACB第6题图11. 如图，四边形ABCD 为矩形，AB=6,BC=8,连接AC,分别以A 、C 为圆心，以大于AC 21长为半径画弧，两弧相交于点P 、Q,连接PQ 分别交AD 、BC 于点E 、F,则EF 的长为（ ） A.415 B. 215C. 8D. 10 12. 如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、CD 上的动点（不与点B ，C ，D 重合），且∠EAF=45°，AE 、AF 与对角线BD 分别相交于点G 、H,连接EH 、EF,则下列结论： ① △ABH ∽△GAH; ② △ABG ∽△HEG; ③ AE=2AH; ④ EH ⊥AF; ⑤ EF=BE+DF 其中正确的有（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本部分共4小题，每小题3分，共12分）13. 分解因式：a 3﹣4a= ．14. 如图，正△ABC 的边长为2，以AB 为直径作⊙O,交AC 于点D, 交BC 于点E,连接DE ，则图中阴影部分的面积为 ；15. 如图，第1个图案由1颗“★”组成，第2个图案由2颗“★”组成，第3个图案由3颗“★”组成，第4个图案由5颗“★”组成，第5个图案由8颗“★”组成，……，则第6个图案由 颗“★”组成.16.如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 在x 轴上，顶点C 在y 轴上，B （4，3），连接OB ，将△OAB 沿直线OB 翻折，得△ODB,OD 与BC 相交于点E,若双曲线)0(>=x xky 经过点E,则k= ;xyy=kx+b32OGH B E AD CFOF EPQD ABC第10题图 第11题图 第12题图D O CA17. （5分） 计算：()︒--+---60cos 22017|2|201π18. （6分）解方程：24212x x x -=-- 19. （7分）为保证中小学生每天锻炼一小时，某校开展了形式多样的体育活动项目，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的频率统计表和频数分布直方图．请你根据图表信息完成下列各题：（1）填空： a= ；m= ；n= ； （2）请将条形统计图补充完整；（3）该校共有学生1500人，估计参加乒乓球项目的学生有 人；20. （8分） 如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在点E 处，BE 与AD 交于点F ．⑴求证：ΔABF≌ΔEDF；⑵将折叠的图形恢复原状，点F 与BC 边上的点G 正好重合，连接DG ，若AB=6，BC=8，．求DG 的长.运动项目 频数（人数） 频率 篮球 20 0.40 乒乓球 n 0.10 足球 10 m 其他 15 0.30 合计a1.00表（1））GFE DABC第20题图21. （8分）某商场销售A ，B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元. 商场销售5台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润76元；销售6台A 型号和3台B 型号计算器，可获利润120元.（1）求商场销售A ，B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A ，B 两种型号计算器共70台，问最少需要购进A 型号的计算器多少台？22. （9分）如图，△AOB 中，A （－8，0），B （0，332），AC 平分∠OAB ，交y 轴于点C ，点P 是x 轴上一点，⊙P 经过点A 、C ，与x 轴于点D ，过点C 作CE ⊥AB ，垂足为E ，EC 的延长线交x 轴于点F ，（1）⊙P 的半径为 ； （2）求证：EF 为⊙P 的切线；（3）若点H 是 上一动点，连接OH 、FH ，当点P 在 上运动时，试探究FHOH是否为定值？若为定值，求其值；若不是定值，请说明理由.23. （9分）如图（1），抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于A （x 1,0）、B （x 2,0）两点（x 1<0<x 2），与y 轴交于点C(0,-3),若抛物线的对称轴为直线x=1,且tan ∠OAC=3. （1）求抛物线的函数解析式；（2 若点D 是抛物线BC 段上的动点，且点D 到直线BC 距离为2，求点D 的坐标 （3）如图（2），若直线y=mx+n 经过点A,交y 轴于点E(0, －34),点P 是直线AE 下方抛物线上一点，过点P 作x 轴的垂线交直线AE 于点M,点N 在线段AM 延长线上，且PM=PN,是否存在点P ，使△PMN 的周长有最大值？若存在，求出点P 的坐标及△PMN 的周长的最大值；xyEFB P CD AOxyEFB PCD A O H第22题图（1） 第22题图（2）若不存在,请说明理由.2017年初三数学月考试题（答案）一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B BCDBCBBCCBD填空题13、___a(a+2)(a-2)___14、___6π___15、___13___16、___218___计算题17解：原式=11221-+-…………4分=23-…………5分 18解：2)4()2(2-=--+x x x …………3分 解得3-=x …………5分 经检验，3-=x 是原方程的解。

2017年3月初三月考数学试题(时间：120分钟，总分：150分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1．﹣3的绝对值是（ ） A．B ．﹣3C ．3D ．±32．下列运算正确的是（ ） A ．（﹣2a 3）2=﹣4a 6B．=±3 C ．m 2•m 3=m 6D ．x 3+2x 3=3x 33．经统计我市去年共引进世界500强外资企业19家，累计引进外资410000000美元，数字410000000用科学记数法表示为（ ） A ．41×107B ．4.1×108C ．4.1×109D ．0.41×1094．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A． B ．C ．D ．等边三角形 平行四边形 正五边形 圆5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A． B．C．D．6．如后图所示，底边BC 为2，顶角A 为120°的等腰△ABC 中，DE 垂直平分AB 于D ，则△ACE 的周长为（ ） A ．2+2B ．2+C ．4D ．37．初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下所示，有两个数据被遮盖，如图：那么被遮盖的两个数据依次是（ ） A ．35，2B ．36，4C ．35，3D ．36，38．如后图，在△ABC中，BF 平分∠ABC ，AF ⊥BF 于点F ，D 为AB 的中点，连接DF 延长交AC 于点E ．若AB=10，BC=16，则线段EF 的长为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．59．如后图，AB 是圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠BCD=30°，CD=4，则S 阴影=（ ）A ．2πB ．πC．πD．π10．如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），与y 轴的交点B 在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc ＞0 ②4a+2b+c ＞0 ③4ac ﹣b 2＜8a ④＜a ＜ ⑤b ＞c ．其中含所有正确结论的选项是（ ） A ．①③ B ．①③④C ．②④⑤D ．①③④⑤（6题图）(8题图) (9题图) (10题图)二、填空题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 11．分解因式：a 3﹣4a= ．12．如图，AB ∥CD ，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE 于点E ，若∠A=42°，则∠D= ． 13．若代数式有意义，则x 的取值范围是 ．14．若n 边形内角和为900°，则边数n= ．15．如图，三个正方形的边长分别为2，6，8；则图中阴影部分的面积为 ．16．如图，P 是等边三角形ABC 内一点，将线段AP 绕点A 顺时针旋转60°得到线段AQ ，连接BQ ．若PA=6，PB=8，PC=10，则四边形APBQ 的面积为 ．17．若反比例函数y=（k ≠0）的图象经过点（1，﹣3），则一次函数y=kx ﹣k （k ≠0）的图象经过 象限．18．设m ，n 分别为一元二次方程x 2+2x ﹣2018=0的两个实数根，则m 2+3m+n= ．19．如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y=2x ﹣6上时，线段BC 扫过的面积为 cm 2．20．如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=3，AB=5，D 为BC边的中点，以AD 上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切，则⊙O 的半径为 ．(12题图) (15题图) (16题图) (19题图) (20题图)2017年春3月初三月考数学试题答案11、a （a+2）（a ﹣2） 12、 48° 13、 x ≥114、 715、 21 16、 24+917、 第一、二、四 18、 201619、16 20、三、解答题21、 (6分)计算： 解：原式 =3﹣3+﹣3+2=0．22、(6分)已知x ，y 满足方程组，求代数式（x ﹣y ）2﹣（x+2y ）（x ﹣2y ）的值．解：原式=x 2﹣2xy+y 2﹣x 2+4y 2=﹣2xy+5y 2，，①+②得：3x=﹣3，即x=﹣1， 把x=﹣1代入①得：y=， 则原式=+=．23、(6分)定义新运算：对于任意实数m 、n 都有m ☆n=m 2n+n ，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：﹣3☆2=（﹣3）2×2+2=20．根据以上知识解决问题：若2☆a 的值小于0，请判断方程：2x 2﹣bx+a=0的根的情况．解：∵2☆a 的值小于0，∴22a+a=5a ＜0，解得：a ＜0．在方程2x 2﹣bx+a=0中， △=（﹣b ）2﹣8a ≥﹣8a ＞0，∴方程2x 2﹣bx+a=0有两个不相等的实数根．24、(6分)如图，四边形ABCD 是菱形，CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，CF ⊥AD 交AD 的延长线于点F ，求证：DF=BE ．证明：连接AC ，∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC 平分∠DAE ，CD=BC ，∵CE ⊥AB ，CF ⊥AD，∴CE=FC ，∠CFD=∠CEB=90°．在Rt △CDF 与Rt△CBE 中，，∴Rt △CDF ≌Rt △CBE （HL ），∴DF=BE ．25、(10分)某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题． （1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C ”所对应的圆心角度数；（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．解：（1）由题意可得总人数为10÷20%=50名；（2）听音乐的人数为50﹣10﹣15﹣5﹣8=12名，“体育活动C ”所对应的圆心角度数==108°，补全统计图得：（3）画树状图得：11tan 6033o-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭∵共有20种等可能的结果，选出都是女生的有2种情况，∴选取的两名同学都是女生的概率==．26、(6分)如图，在平面直角坐标系中，直角△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，1），B（0，3），C（0，1）。