高三物理一轮复习练习第十章第讲法拉第电磁感应定律自感和涡流含解析

法拉第电磁感应定律 自感 涡流1．将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直．关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是( )A ．感应电动势的大小与线圈的匝数无关B ．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大C ．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大D ．感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同解析：由法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt 知，感应电动势的大小与线圈匝数有关，A 错误；感应电动势正比于ΔΦΔt ，与磁通量的大小无直接关系，B 错误，C 正确；根据楞次定律知，感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化，即“增反减同”，D 错误．答案：C2．如图所示，匀强磁场中有两个导体圆环a 、b ，磁场方向与圆环所在平面垂直．磁感应强度B 随时间均匀增大．两圆环半径之比为2∶1，圆环中产生的感应电动势分别为E a 和E b ，不考虑两圆环间的相互影响．下列说法正确的是( )A ．E a ∶E b ＝4∶1，感应电流均沿逆时针方向B ．E a ∶E b ＝4∶1，感应电流均沿顺时针方向C ．E a ∶E b ＝2∶1，感应电流均沿逆时针方向D ．E a ∶E b ＝2∶1，感应电流均沿顺时针方向解析：a 、b 两个圆环产生的感应电动势属于感生电动势，根据题意可知ΔBΔt 相同，又由法拉第电磁感应定律得E ＝n ΔΦΔt ＝n ΔB Δt S ，S a ＝π(2r )2＝4πr 2，S b ＝πr 2，所以E a E b ＝4∶1，由楞次定律可知两圆环中感应电流的方向均沿顺时针方向，B 正确．答案：B3．如图所示，线圈L 的自感系数很大，且其直流电阻可以忽略不计，L 1、L 2是两个完全相同的小灯泡，开关S 闭合和断开的过程中，灯L 1、L 2的亮度变化情况是(灯丝不会断)( )A．S闭合，L1不亮，L2逐渐变亮；S断开，L2立即熄灭，L1逐渐变亮B．S闭合，L1不亮，L2很亮；S断开，L1、L2立即熄灭C．S闭合，L1、L2同时亮，而后L1逐渐熄灭，L2亮度不变；S断开，L2立即熄灭，L1亮一下才熄灭D．S闭合，L1、L2同时亮，而后L1逐渐熄灭，L2则逐渐变得更亮；S断开，L2立即熄灭，L1亮一下才熄灭解析：当S闭合，L的自感系数很大，对电流的阻碍作用较大，L1和L2串联后与电源相连，L1和L2同时亮，随着L中电流的增大，因为L的直流电阻不计，则L的分流作用增大，L1中的电流逐渐减小为零，由于总电阻变小，故电路中的总电流变大，L2中的电流增大，L2灯变得更亮；当S断开，L2中无电流，立即熄灭，而线圈L产生自感电动势，试图维持本身的电流不变，L与L1组成闭合电路，L1灯要亮一下后再熄灭．故D正确．答案：D4．(2019·辽宁鞍山模拟)如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为a，总电阻为R(指剪开拉直时两端的电阻)，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面，与环的最高点A连接的长度为2a、电阻为R2的导体棒AB，由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，则这时导体棒AB两端的电压大小为( )A.Bav3B.Bav6C.2Bav3D．Bav解析：当摆到竖直位置时，导体棒AB产生的感应电动势为E＝B·2a v＝2Ba0＋v2＝Bav，圆环被导体棒分为两个半圆环，两半圆环并联，并联电阻R并＝R2×R2R2＋R2＝R4，电路电流I＝ER2＋R4＝4Bav3R，AB两端的电压为U AB＝IR并＝Bav3.答案：A5．(多选)(2019·广西三校联考)如图所示，线圈匝数为n，横截面积为S，线圈电阻为r，处于一个均匀增强的磁场中，磁感应强度随时间的变化率为k，磁场方向水平向右且与线圈平面垂直，电容器的电容为C，定值电阻的阻值为r.由此可知，下列说法正确的是( )A ．电容器下极板带正电B ．电容器上极板带正电C ．电容器所带电荷量为nSkC2D ．电容器所带电荷量为nSkC解析：根据磁场向右均匀增强，并由楞次定律可知，电容器上极板带正电，故A 错误，B 正确．闭合线圈与阻值为r 的电阻形成闭合回路，线圈相当于电源，电容器两极板间的电压等于路端电压，线圈产生的感应电动势为E ＝nS ΔB Δt ＝nSk ，路端电压U ＝E 2r ·r ＝E2，则电容器所带电荷量为Q ＝CU ＝nSkC2，故C 正确，D 错误．答案：BC6．(多选)(2019·黑龙江牡丹江一中模拟)如图所示，阻值为R 的金属棒从图示位置ab 分别以v 1、v 2的速度沿光滑水平导轨(电阻不计)匀速滑到a ′b ′位置，若v 1∶v 2＝1∶2，则在这两次过程中( )A ．回路电流I 1∶I 2＝1∶2B ．产生的热量Q 1∶Q 2＝1∶4C ．通过任一截面的电荷量q 1∶q 2＝1∶1D ．外力的功率P 1∶P 2＝1∶2 解析：回路中感应电流为I ＝E R ＝BLvR，I ∝v ，则得I 1∶I 2＝v 1∶v 2＝1∶2，故A 正确；产生的热量为Q ＝I 2Rt ＝(BLv R )2R ×s v ＝B 2L 2svR，Q ∝v ，则得Q 1∶Q 2＝v 1∶v 2＝1∶2，故B 错误；通过任一截面的电荷量为q ＝It ＝BLv R t ＝BLsR，q 与v 无关，则得q 1∶q 2＝1∶1，故C 正确；由于金属棒匀速运动，外力的功率等于回路中的功率，即得P ＝I 2R ＝(BLv R)2R ，P ∝v 2，则得P 1∶P 2＝1∶4，故D 错误．答案：AC7．(多选)半径分别为r 和2r 的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r 、电阻为R 的均匀金属棒AB 置于圆导轨上面，BA 的延长线通过圆导轨中心O ，装置的俯视图如图所示，整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B ，方向竖直向下．在两环之间接阻值也为R 的定值电阻和电容为C 的电容器．金属棒在水平外力作用下以角速度ω绕O 逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触．下列说法正确的是( )A ．金属棒中电流从B 流向A B ．金属棒两端电压为34Bωr 2C ．电容器的M 板带负电D ．电容器所带电荷量为32CBωr 2解析：根据右手定则可知金属棒中电流从B 流向A ，选项A 正确；金属棒转动产生的电动势为E ＝Brωr ＋ω·2r 2＝32Bωr 2，切割磁感线的金属棒相当于电源，金属棒两端电压相当于电源的路端电压，因而U ＝R R ＋R E ＝34Bωr 2，选项B 正确；金属棒A 端相当于电源正极，电容器M 板带正电，选项C 错误；由C ＝Q U 可得电容器所带电荷量为Q ＝34CBωr 2，选项D 错误．答案：AB8．(多选)(2018·高考全国卷Ⅲ)如图(a)，在同一平面内固定有一长直导线PQ 和一导线框R ，R 在PQ 的右侧．导线PQ 中通有正弦交流电流i ，i 的变化如图(b)所示，规定从Q 到P 为电流的正方向．导线框R 中的感应电动势( )A ．在t ＝T 4时为零B ．在t ＝T 2时改变方向C ．在t ＝T2时最大，且沿顺时针方向D ．在t ＝T 时最大，且沿顺时针方向解析：由图(b)可知，导线PQ 中电流在t ＝T4时达到最大值，变化率为零，导线框R 中磁通量变化率为零，根据法拉第电磁感应定律，在t ＝T4时导线框中产生的感应电动势为零，选项A 正确；在T 4～34T 时，导线PQ 中电流图象斜率方向不变，导致导线框R 中磁通量变化率的正负不变，根据楞次定律，在t ＝T2时，导线框中产生的感应电动势方向不变，选项B错误；由于在t ＝T2时，导线PQ 中电流图象斜率最大，电流变化率最大，导致导线框R 中磁通量变化率最大，根据法拉第电磁感应定律，在t ＝T2时导线框中产生的感应电动势最大，由楞次定律可判断出感应电动势的方向为顺时针方向，选项C 正确；由楞次定律可判断出在t ＝T 时感应电动势的方向为逆时针方向，选项D 错误．答案：AC。

[课时作业] 单独成册方便使用[基础题组]一、单项选择题1．将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直．关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是( ) A ．感应电动势的大小与线圈的匝数无关 B ．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大 C ．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大 D ．感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同解析：由法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt 知，感应电动势的大小与线圈匝数有关，A 错误；感应电动势正比于ΔΦΔt，与磁通量的大小无直接关系，B 错误，C 正确；根据楞次定律知，感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化，即“增反减同”，D 错误． 答案：C2.A 、B 两闭合圆形导线环用相同规格的导线制成，它们的半径之比rA ∶rB ＝2∶1，在两导线环包围的空间内存在一正方形边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直于两导线环所在的平面，如图所示．在磁场的磁感应强度随时间均匀增大的过程中，下列说法正确的是( )A ．两导线环内所产生的感应电动势相等B ．A 环内所产生的感应电动势大于B 环内所产生的感应电动势C ．流过A 、B 两导线环的感应电流的大小之比为1∶4D ．流过A 、B 两导线环的感应电流的大小之比为1∶1解析：某一时刻穿过A 、B 两导线环的磁通量均为穿过磁场所在区域面积上的磁通量，设磁场区域的面积为S ，则Φ＝BS ，由E ＝ΔΦΔt ＝ΔB Δt S(S 为磁场区域面积)，对A 、B 两导线环，有E A E B ＝1，所以A 正确，B 错误；I ＝E R ，R ＝ρl S 1(S 1为导线的横截面积)，l ＝2πr ，所以I A I B ＝E A r B E B r A ＝12，C 、D 错误．答案：A3.如图为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为n ，面积为S.若在t 1到t 2时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由B 1均匀增加到B 2，则该段时间线圈两端a 和b 之间的电势差φa －φb ( )A ．恒为2－B 1t 2－t 1B ．从0均匀变化到2－B 1t 2－t 1C ．恒为－2－B 1t 2－t 1D ．从0均匀变化到－2－B 1t 2－t 1解析：根据法拉第电磁感应定律，E ＝n ΔΦΔt ＝n2－B 1t 2－t 1，由楞次定律可以判断a 点电势低于b 点电势，所以a 、b 两点之间的电势差为－n 2－S 1t 2－t 1，C 项正确．答案：C4.(2018·贵州七校联考)如图所示，两根相距为l 的平行直导轨ab 、cd ，b 、d 间连有一定值电阻R ，导轨电阻可忽略不计．MN 为放在ab 和cd 上的一导体杆，与ab 垂直，其电阻也为R.整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B ，磁场方向垂直于导轨所在平面(指向图中纸面内)．现对MN 施力使它沿导轨方向以速度v(如图)做匀速运动．令U 表示MN 两端电压的大小，则( ) A ．U ＝12Blv ，流过定值电阻R 的感应电流由b 到dB ．U ＝12Blv ，流过定值电阻R 的感应电流由d 到bC ．U ＝Blv ，流过定值电阻R 的感应电流由b 到dD ．U ＝Blv ，流过定值电阻R 的感应电流由d 到b解析：由右手定则可知，通过MN 的电流方向为N→M，电路闭合，流过电阻R 的电流方向由b 到d ，B 、D 项错误；导体杆切割磁感线产生的感应电动势E ＝Blv ，导体杆为等效电源，其电阻为等效电源内电阻，由闭合电路欧姆定律和部分电路欧姆定律可知，U ＝IR ＝E 2R ·R＝12Blv ，A 项正确，C 项错误． 答案：A5.如图所示，A 、B 是两个完全相同的灯泡，L 是自感系数较大的线圈，其直流电阻忽略不计．当开关K 闭合时，下列说法正确的是( ) A ．A 比B 先亮，然后A 熄灭B ．B 比A 先亮，然后B 逐渐变暗，A 逐渐变亮C ．A 、B 一齐亮，然后A 熄灭D ．A 、B 一齐亮，然后A 逐渐变亮，B 的亮度不变解析：开关闭合的瞬间，线圈由于自感阻碍电流通过，相当于断路，B 灯先亮，之后线圈阻碍作用减弱，相当于电阻减小，则总电阻减小，总电流增大，路端电压减小，B 灯所在支路电流减小，B 灯变暗，A 灯所在支路电流增大，A 灯变亮．答案：B 二、多项选择题6.如图所示，闭合金属导线框放置在竖直向上的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度随时间变化．下列说法正确的是( )A ．当磁感应强度增加时，线框中的感应电流可能减小B ．当磁感应强度增加时，线框中的感应电流一定增大C ．当磁感应强度减小时，线框中的感应电流一定增大D ．当磁感应强度减小时，线框中的感应电流可能不变 解析：线框中的感应电动势为E ＝ΔB Δt S ，设线框的电阻为R ，则线框中的电流I ＝E R ＝ΔB Δt ·SR，B 增大或减小时，ΔBΔt可能减小，也可能增大，也可能不变．线框中的感应电动势的大小只和磁通量的变化率有关，和磁通量的变化量无关．故选项A 、D 正确． 答案：AD7.(2016·高考全国卷Ⅱ)法拉第圆盘发电机的示意图如图所示．铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P 、Q 分别与圆盘的边缘和铜轴接触．圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B 中．圆盘旋转时，关于流过电阻R 的电流，下列说法正确的是( )A ．若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定B ．若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a 到b 的方向流动C ．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化D ．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R 上的热功率也变为原来的2倍解析：由右手定则知，圆盘按如题图所示的方向转动时，感应电流沿a 到b 的方向流动，选项B 正确；由感应电动势E ＝12Bl 2ω知，角速度恒定，则感应电动势恒定，电流大小恒定，选项A 正确；角速度大小变化，感应电动势大小变化，但感应电流方向不变，选项C 错误；若ω变为原来的2倍，则感应电动势变为原来的2倍，电流变为原来的2倍，由P ＝I 2R 知，电流在R 上的热功率变为原来的4倍，选项D 错误． 答案：AB8.如图所示，a 、b 两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，边长l a ＝3l b ，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则( ) A ．两线圈内产生顺时针方向的感应电流 B ．a 、b 线圈中感应电动势之比为9∶1 C ．a 、b 线圈中感应电流之比为3∶4 D ．a 、b 线圈中电功率之比为27∶1解析：由于磁感应强度随时间均匀增大，则根据楞次定律知两线圈内产生的感应电流方向皆沿逆时针方向，则A 项错误；根据法拉第电磁感应定律E ＝N ΔΦΔt ＝NS ΔB Δt ，而磁感应强度均匀变化，即ΔB Δt 恒定，则a 、b线圈中的感应电动势之比为E a E b ＝S a S b ＝l 2a l 2b ＝9，故B 项正确；根据电阻定律R ＝ρL S′，且L ＝4Nl ，则R a R b ＝l al b ＝3，由闭合电路欧姆定律I ＝E R 得，a 、b 线圈中的感应电流之比为I a I b ＝E a E b ·R bR a ＝3，故C 项错误；由功率公式P ＝I 2R 知，a 、b 线圈中的电功率之比为P a P b ＝I 2a I 2b ·R aR b＝27，故D 项正确．答案：BD[能力题组]一、选择题9.如图所示是利用交流电焊接某环形金属零件的原理示意图，其中外圈A 是通交流电的线圈，内圈B 是环形零件，a 是待焊的接口，接口处电阻较大，则下列说法不正确的是( )A ．当A 中通有交流电时，B 中会产生感应电动势，使得接口处金属熔化而焊接起来 B ．在其他条件不变的情况下，交流电频率越高，焊接越快C ．在其他条件不变的情况下，交流电频率越低，焊接越快D ．焊接过程中，接口a 处被熔化而零件的其他部分并不很热解析：交流电频率越高，磁通量变化率越大，由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势和感应电流越大，产生的热功率越大，焊接越快，选项A 、B 正确，C 错误；因为接口处电阻大，串联电路中电流处处相等，电阻大的地方产生的热量多，可将接口处熔化而零件的其他部分并不很热，选项D 正确． 答案：C10．(2018·陕西渭南教学质量检测)如图所示，纸面内有一矩形导体线框abcd ，置于垂直纸面向里、边界为MN 的匀强磁场外，线框的ab 边平行磁场边界MN ，线框以垂直于MN 的速度匀速地完全进入磁场，线框上产生的热量为Q 1，通过线框导体横截面的电荷量为q 1.现将线框进入磁场的速度变为原来的两倍，线框上产生的热量为Q 2，通过线框导体横截面的电荷量为q 2，则有( )A ．Q 2＝Q 1，q 2＝q 1B ．Q 2＝2Q 1，q 2＝2q 1C ．Q 2＝2Q 1，q 2＝q 1D ．Q 2＝4Q 1，q 2＝2q 1解析：设ab 长为L ，ad 长为L′，则电动势E ＝BLv ，感应电流I ＝E R ＝BLv R ，产生的热量Q ＝I 2Rt ＝B 2L 2v 2R 2·R·L′v＝B 2L 2vL′R ，与速度成正比，所以Q 2＝2Q 1；通过导体横截面的电荷量q ＝I Δt ，I ＝E R ，E ＝ΔΦΔt，三式联立解得q ＝ΔΦR ＝BLL′R ，与速度无关，所以q 1＝q 2，选项C 正确．答案：C11.(多选)(2018·山东潍坊高三质检)半径为a 、右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆，单位长度的电阻均为R 0.圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B.杆在圆环上以速度v 平行于直径CD 向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O 开始，杆的位置由θ确定，如图所示，则( )A ．θ＝0时，杆产生的感应电动势为2BavB ．θ＝π3时，杆产生的感应电动势为3BavC ．θ＝0时，杆受的安培力大小为2B 2avπ＋0D ．θ＝π3时，杆受的安培力大小为3B 2av π＋解析：根据法拉第电磁感应定律可得E ＝Blv ，其中l 为有效长度，当θ＝0时，l ＝2a ，则E ＝2Bav ；当θ＝π3时，l ＝a ，则E ＝Bav ，故选项A 正确，B 错误．根据通电直导线在磁场中所受安培力大小的计算公式可得F ＝BIl ，根据闭合电路欧姆定律可得I ＝Er ＋R ，当θ＝0时，l ＝2a ，E ＝2Bav ，r ＋R ＝(π＋2)aR 0，解得F ＝4B 2avπ＋0；当θ＝π3时，l ＝a ，E ＝Bav ，r ＋R ＝(5π3＋1)aR 0，解得F ＝3B 2avπ＋，故选项C 错误，D 正确． 答案：AD 二、非选择题12.小明同学设计了一个“电磁天平”，如图甲所示，等臂天平的左臂为挂盘，右臂挂有矩形线圈，两臂平衡．线圈的水平边长L ＝0.1 m ，竖直边长H ＝0.3 m ，匝数为N 1.线圈的下边处于匀强磁场内，磁感应强度B 0＝1.0 T ，方向垂直线圈平面向里．线圈中通有可在0～2.0 A 范围内调节的电流I.挂盘放上待测物体后，调节线圈中电流使天平平衡，测出电流即可测得物体的质量．(重力加速度g 取10 m/s 2)(1)为使电磁天平的量程达到0.5 kg ，线圈的匝数N 1至少为多少？(2)进一步探究电磁感应现象，另选N 2＝100匝、形状相同的线圈，总电阻R ＝10 Ω，不接外电流，两臂平衡．如图乙所示，保持B 0不变，在线圈上部另加垂直纸面向外的匀强磁场，且磁感应强度B 随时间均匀变大，磁场区域宽度d ＝0.1 m ．当挂盘中放质量为0.01 kg的物体时，天平平衡，求此时磁感应强度的变化率ΔBΔt .解析：(1)线圈受到的安培力F ＝N 1B 0IL 天平平衡mg ＝N 1B 0IL 代入数据得N 1＝25. (2)由电磁感应定律得E ＝N 2ΔΦΔt即E ＝N 2ΔB ΔtLd 由欧姆定律得I′＝ER线圈受到的安培力F′＝N 2B 0I′L 天平平衡m′g＝N 22B 0ΔB Δt ·dL2R代入数据可得ΔBΔt ＝0.1 T/s.答案：(1)25 (2)0.1 T/s13．(2018·河南重点中学联考)如图所示，ab 、cd 为间距为l 的光滑倾斜金属导轨，与水平面的夹角为θ，导轨电阻不计，a 、c 间接有阻值为R 的电阻，空间存在磁感应强度为B 0、方向竖直向上的匀强磁场．将一根阻值为r 、长度为l 的金属棒从轨道顶端由静止释放，金属棒沿导轨向下运动的过程中始终与导轨接触良好．已知当金属棒向下滑行距离x 到达MN 处时已经达到稳定速度，重力加速度为g.求：(1)金属棒下滑到MN 的过程中通过电阻R 的电荷量； (2)金属棒的稳定速度的大小．解析：(1)金属棒下滑到MN 的过程中的平均感应电动势为 E ＝nΔΦΔt ＝B 0lxcos θΔt根据欧姆定律，电路中的平均电流为I ＝E R ＋r ＝B 0lxcos θ＋Δt则q ＝I Δt ＝B 0lxcos θR ＋r.(2)稳定时金属棒切割磁感线产生的感应电动势为E′＝B 0lvcos θ 电路中产生的电流为I′＝E′R ＋r金属棒受的安培力为F ＝B 0I′l 稳定时金属棒的加速度为零，则 mgsin θ－Fcos θ＝0联立解得稳定时金属棒的速度v＝＋θB 20l2cos2θ.答案：见解析。

法拉第电磁感应定律 自感和涡流[基础知识·填一填][知识点1] 法拉第电磁感应定律1．感应电动势(1)概念：在 电磁感应 现象中产生的电动势．(2)产生：只要穿过回路的 磁通量 发生变化，就能产生感应电动势，与电路是否闭合无关．(3)方向：产生感应电动势的电路(导体或线圈)相当于电源，电源的正、负极可由 右手定则 或 楞次定律 判断．(4)感应电流与感应电动势的关系：遵循 闭合电路欧姆 定律，即I ＝E R ＋r .2．法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的 变化率 成正比．(2)公式：E ＝ n ΔΦΔt，n 为线圈匝数． 3．导体切割磁感线的情形(1)若B 、l 、v 相互垂直，则E ＝ Blv .(2)若B ⊥l ，l ⊥v ，v 与B 夹角为θ，则E ＝ Blv sin_θ .(3)若v ∥B ，则E ＝0.判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．(1)线圈中磁通量越大，产生的感应电动势越大．(×)(2)线圈中磁通量变化越大，产生的感应电动势越大．(×)(3)线圈中磁通量变化越快，产生的感应电动势越大．(√)(4)磁场相对导体棒运动时，导体棒中也能产生感应电动势．(√)[知识点2] 自感与涡流1．自感现象(1)概念：由于导体本身的 电流 变化而产生的电磁感应现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势叫做 自感电动势 .(2)表达式：E ＝ L ΔI Δt. (3)自感系数L 的影响因素：与线圈的大小、形状、 匝数 以及是否有铁芯有关．2．涡流当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导体中都会产生像水的旋涡状的感应电流．(1)电磁阻尼：当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是阻碍导体的运动．(2)电磁驱动：如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生感应电流，使导体受到安培力作用，安培力使导体运动起来．交流感应电动机就是利用电磁驱动的原理工作的．判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．(1)线圈中的电流越大，自感系数也越大．(×)(2)对于同一线圈，当电流变化越快时，线圈中的自感电动势越大．(√)(3)变压器的铁芯是利用薄硅钢片叠压而成的，这是为了增大铁芯中的电阻、减小涡流，提高变压器的效率．(√)[教材挖掘·做一做]1．(人教版选修3－2 P17第1题改编)将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是( )A．感应电动势的大小与线圈的匝数无关B．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大C．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大D．感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同答案：C2．(人教版选修3－2 P21第2题改编)(多选)如图甲所示，单匝线圈两端A、B与一理想电压表相连，线圈内有一垂直纸面向里的匀强磁场，线圈中的磁通量变化规律如图乙所示．下列说法正确的是( )A．0～0.10 s内磁通量的变化量为0.15 WbB．电压表读数为0.5 VC．电压表“＋”接线柱接A端D．B端比A端的电势高答案：BC3．(人教版选修3－2 P20第1题改编)如图所示，在庆祝反法西斯胜利70周年阅兵盛典上，我国预警机“空警—2 000”在天安门上空时机翼保持水平，以4.5×102km/h 的速度自东向西飞行．该机的翼展(两翼尖之间的距离)为50 m ，北京地区地磁场的竖直分量向下，大小为4.7×10－5T ，则( )A ．两翼尖之间的电势差为2.9 VB ．两翼尖之间的电势差为1.1 VC ．飞机左方翼尖的电势比右方翼尖的电势高D ．飞机左方翼尖的电势比右方翼尖的电势低解析：C [飞机的飞行速度为 4.5×102km/h ＝125 m/s ，飞机两翼尖之间的电动势为E ＝BLv ＝4.7×10－5×50×125 V＝0.29 V ，A 、B 项错；飞机从东向西飞行，磁场竖直向下，根据右手定则可知，飞机左方翼尖电势高于右方翼尖的电势，C 对，D 错．]4．(人教版选修3－2 P22演示改编)如图所示电路中，L a 、L b 两灯相同，闭合开关S 电路达到稳定后两灯一样亮，则( )A ．当S 断开的瞬间，L a 、L b 两灯中电流立即变为零B ．当S 断开的瞬间，L a 、L b 两灯中都有向右的电流，两灯不立即熄灭C ．当S 闭合的瞬间，L a 比L b 先亮D ．当S 闭合的瞬间，L b 比L a 先亮解析：D [由于L a 与线圈L 串联，L b 与滑动变阻器R 串联，当S 闭合的瞬间，通过线圈的电流突然增大，线圈产生自感电动势 ，阻碍电流的增加，所以L b 比L a 先亮，故C 错误，D 正确；当S 断开的瞬间，线圈产生自感电动势，两灯组成的串联电路中，有顺时针方向的电流，故A 、B 错误．]考点一 法拉第电磁感应定律的应用[考点解读]1．对法拉第电磁感应定律的理解(1)感应电动势的大小由线圈的匝数和穿过线圈的磁通量的变化率ΔΦΔt共同决定，而与磁通量Φ的大小、变化量ΔΦ的大小没有必然联系．(2)磁通量的变化率ΔΦΔt对应Φ－t 图线上某点切线的斜率． 2．应用法拉第电磁感应定律的三种情况(1)磁通量的变化是由面积变化引起时，ΔΦ＝B ·ΔS ，则E ＝n B ·ΔS Δt. (2)磁通量的变化是由磁场变化引起时，ΔΦ＝ΔB ·S ，则E ＝n ΔB ·S Δt. (3)磁通量的变化是由面积和磁场变化共同引起时，则根据定义求，ΔΦ＝Φ末－Φ初，E ＝n B 2S 2－B 1S 1Δt ≠n ΔB ·ΔS Δt. [典例赏析][典例1] (多选)如图甲所示，abcd 是匝数为100匝、边长为10 cm 、总电阻为0.1 Ω的正方形闭合导线圈，放在与线圈平面垂直的图示匀强磁场中，磁感应强度B 随时间t 的变化关系如图乙所示，则以下说法正确的是( )A ．导线圈中产生的是交变电流B ．在t ＝2.5 s 时导线圈产生的感应电动势为1 VC ．在0～2 s 内通过导线横截面的电荷量为20 CD ．在t ＝1 s 时，导线圈内电流的瞬时功率为10 W[审题指导] B －t 图象中图线的斜率表示磁感应强度的变化率，因此根据B －t 图象可判断出各个时间段的感应电动势．通过的电荷量需要根据公式q ＝I Δt 计算．[解析] ACD [在0～2 s 内，磁感应强度变化率为ΔB 1Δt 1＝1 T/s ，根据法拉第电磁感应定律，产生的感应电动势为E 1＝nS ΔB 1Δt 1＝100×0.12×1 V＝1 V ；在2～3 s 内，磁感应强度变化率为ΔB 2Δt 2＝2 T/s ，根据法拉第电磁感应定律，产生的感应电动势为E 2＝nS ΔB 2Δt 2＝100×0.12×2 V＝2 V ．导线圈中产生的感应电流为方波交变电流，选项A 正确；在t ＝2.5 s 时，产生的感应电动势为E 2＝2 V ，选项B 错误；在0～2 s 内，感应电流I ＝E 1R＝10 A ，通过导体横截面的电荷量为q ＝I Δt ＝20 C ，选项C 正确；在t ＝1 s 时，导线圈内感应电流的瞬时功率P ＝UI ＝I 2R ＝102×0.1 W＝10 W ，选项D 正确．]应用法拉第电磁感应定律应注意的三个问题1．公式E ＝n ΔΦΔt求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势，在磁通量均匀变化时，瞬时值才等于平均值．2．利用公式E ＝nS ΔB Δt求感应电动势时，S 为线圈在磁场范围内的有效面积． 3．通过回路截面的电荷量q 仅与n 、ΔΦ和回路电阻R 有关，与时间长短无关．推导如下：q ＝I Δt ＝n ΔΦΔt ·R Δt ＝n ΔΦR. [题组巩固]1．(2017·天津卷)如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R .金属棒ab 与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下．现使磁感应强度随时间均匀减小，ab 始终保持静止，下列说法正确的是( )A ．ab 中的感应电流方向由b 到aB ．ab 中的感应电流逐渐减小C ．ab 所受的安培力保持不变D ．ab 所受的静摩擦力逐渐减小解析：D [导体棒ab 、电阻R 、导轨构成闭合回路，磁感应强度均匀减小(ΔB Δt＝k 为一定值)，则闭合回路中的磁通量减小，根据楞次定律，可知回路中产生顺时针方向的感应电流，ab 中的电流方向由a 到b ，故A 错误；根据法拉第电磁感应定律，感应电动势E ＝ΔΦΔt ＝ΔB ·S Δt ＝k ·S ，回路面积S 不变，即感应电动势为定值，根据欧姆定律I ＝E R ，所以ab 中的电流大小不变，故B 错误；安培力F ＝BIL ，电流大小不变，磁感应强度减小，则安培力减小，故C 错误；导体棒处于静止状态，所受合力为零，对其受力分析，水平方向静摩擦力f 与安培力F 等大反向，安培力减小，则静摩擦力减小，故D 正确．]2．(2016·浙江理综)如图所示，a 、b 两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，边长l a ＝3l b ，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则( )A ．两线圈内产生顺时针方向的感应电流B ．a 、b 线圈中感应电动势之比为9∶1C ．a 、b 线圈中感应电流之比为3∶4D ．a 、b 线圈中电功率之比为3∶1解析：B [a 、b 两个正方形线圈内的磁场垂直于纸面向里，磁感应强度均匀增加，由楞次定律可以判断感应电流的磁场垂直于纸面向外，再根据安培定则可知：两线圈内产生逆时针方向的感应电流，A 错误；由E ＝N ΔBS Δt 可知E a E b ＝l 2a l 2b ＝91，B 正确；a 、b 两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数相同，R a ∶R b ＝3∶1，由闭合电路的欧姆定律得I a ＝E a R a ，I b ＝E b R b 则I a I b ＝E a R b E b R a ＝31，C 项错误；P a ＝I 2a R a ，P b ＝I 2b R b ，则P a ∶P b ＝27∶1，D 错误．故选B.] 考点二 导体切割磁感线产生感应电动势的计算[考点解读]1．E ＝Blv 的特性(1)正交性：本公式要求磁场为匀强磁场，而且B 、l 、v 三者互相垂直．(2)有效性：公式中的l 为导体切割磁感线的有效长度．如图中，导体棒的有效长度为ab 间的距离．(3)相对性：E ＝Blv 中的速度v 是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系．2．导体转动切割磁感线产生感应电动势的情况若长为L 的导体棒在磁感应强度为B 的匀强磁场中以角速度ω匀速转动，则(1)以中点为轴时，E ＝0(不同两段的代数和)．(2)以端点为轴时E ＝12B ωL 2(平均速度取中点位置的线速度12ωL )．(如图所示)(3)以任意点为轴时E ＝12B ω(L 21－L 22)(L 1>L 2，不同两段的代数和)． [考向突破][考向1] 平动切割产生感应电动势[典例2] (2019·东北三校联考)如图所示，一电阻为R 的导线弯成边长为L 的等边三角形闭合回路．虚线MN 右侧有磁感应强度大小为B 的匀强磁场，方向垂直于闭合回路所在的平面向里．下列对三角形导线以速度v 向右匀速进入磁场过程中的说法正确的是( )A ．回路中感应电流方向为顺时针方向B ．回路中感应电动势的最大值E ＝32BLv C ．回路中感应电流的最大值I ＝32RBLv D ．导线所受安培力的大小可能不变[解析] B [在进入磁场的过程中，闭合回路中磁通量增加，根据楞次定律，闭合回路中产生的感应电流方向为逆时针方向，A 错误；等效切割磁感线的导线最大长度为L sin 60°＝32L ，感应电动势的最大值E ＝32BLv ，B 正确；感应电流的最大值I ＝E R ＝32RBLv ，C 错误；在进入磁场的过程中，等效切割磁感线的导线长度变化，产生的感应电动势和感应电流大小变化，根据安培力公式可知，导线所受安培力大小一定变化，D 错误．][考向2] 转动切割产生感应电动势[典例3] (2016·全国卷Ⅱ)(多选)法拉第圆盘发电机的示意图如图所示．铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P 、Q 分别与圆盘的边缘和铜轴接触．圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B 中．圆盘旋转时，关于流过电阻R 的电流，下列说法正确的是( )A ．若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定B ．若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a 到b 的方向流动C ．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化D ．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R 上的热功率也变为原来的2倍[解析] AB [圆盘切割磁感线产生的感应电动势E ＝Br ωr 2∝ω，感应电流I ＝E R 总∝ω，即圆盘转动的角速度恒定，电流大小恒定，A 正确．圆盘切割磁感线，相当于圆盘圆心与P 点间的半径切割磁感线，根据右手定则，电流沿a 到b 的方向流动，B 正确．由楞次定律知感应电流的方向与圆盘转动的角速度大小无关，C 错误．由A 项分析知I ∝ω，又P ＝I 2R∝ω2，角速度变为原来的两倍，则R 上的热功率变为原来的4倍，D 错误．]电磁感应现象中电势高低的判断把产生感应电动势的那部分电路或导体当作电源的内电路，那部分导体相当于电源．若电路是不闭合的，则先假设有电流通过，然后应用楞次定律或右手定则判断出电流的方向．电源内部电流的方向是由负极(低电势)流向正极(高电势)，外电路顺着电流方向每经过一个电阻电势都要降低．[题组巩固]1．如图所示，abcd 为水平放置的平行“”形光滑金属导轨，间距为l ，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，导轨电阻不计．已知金属杆MN 倾斜放置，与导轨成θ角，单位长度的电阻为r ，保持金属杆以速度v 沿平行于cd 的方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好)．则( )A ．电路中感应电动势的大小为Blv sin θB ．电路中感应电流的大小为Bv sin θrC ．金属杆所受安培力的大小为B 2lv sin θrD ．金属杆的发热功率为B 2lv 2r sin θ解析：B [金属杆MN 切割磁感线产生的感应电动势E ＝Blv ，A 错；电路中感应电流的大小I ＝Elsin θ·r＝Bv sin θr ，B 对；金属杆所受的安培力F 安＝BI l sin θ＝B 2lv r ，C 错；金属杆的热功率P ＝I 2R ＝B 2v 2l sin θr，D 错．] 2．如图所示，直角三角形金属框abc 放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向平行于ab 边向上，当金属框绕ab 边以角速度ω逆时针转动时，a 、b 、c 三点的电势分别为U a 、U b 、U c ，已知bc 边的长度为l .下列判断正确的是( )A ．U a >U c ，金属框中无电流B ．U b >U c ，金属框中电流方向沿a ­b ­c ­aC ．U bc ＝－12Bl 2ω，金属框中无电流 D ．U bc ＝12Bl 2ω，金属框中电流方向沿a ­c ­b ­a 解析：C [金属框abc 绕ba 边逆时针旋转时，bc 边、ac 边都切割磁感线产生感应电动势，大小E ＝12B ωl 2，由右手定则可以判定U b ＝U a <U c ，所以U bc ＝－12B ωl 2，又因穿过回路的磁通量为零，不变，故回路中无感应电流产生，所以C 对，A 、B 、D 错．]考点三 自感现象的理解及应用[考点解读]1．自感现象的四大特点(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化．(2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化．(3)电流稳定时，自感线圈相当于普通导体．(4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向．2．自感中“闪亮”与“不闪亮”问题电流逐渐增大，灯泡逐渐变[典例4] (2017·北京卷)图1和图2是教材中演示自感现象的两个电路图，L1和L2为电感线圈．实验时，断开开关S1瞬间，灯A1突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关S2，灯A2逐渐变亮，而另一个相同的灯A3立即变亮，最终A2与A3的亮度相同．下列说法正确的是( )A．图1中，A1与L1的电阻值相同B．图1中，闭合S1，电路稳定后，A1中电流大于L1中电流C．图2中，变阻器R与L2的电阻值相同D．图2中，闭合S2瞬间，L2中电流与变阻器R中电流相等[解析] C [在图1中断开S1瞬间，灯A1突然闪亮，说明断开S1前，L1中的电流大于A1中的电流，故L1的阻值小于A1的阻值，A、B选项均错误；在图2中，闭合S2瞬间，由于L2的自感作用，通过L2的电流很小，D错误；闭合S2后，最终A2与A3亮度相同，说明两支路电流相等，故R与L2的阻值相同，C项正确．]自感线圈在电路中的作用1．电路突然接通时，产生感应电动势，阻碍电流变化使与之串联的灯泡不是立即点亮，而是逐渐变亮．2．电路突然断开时，产生感应电动势，在电路中相当于新的电源．若流过灯泡的电流比原来的大，则灯泡“闪亮”一下再熄灭；若流过灯泡的电流不大于原来的电流，则灯泡不能闪亮而逐渐熄灭．[题组巩固]1.如图所示，线圈L的自感系数很大，且其直流电阻可以忽略不计，L1、L2是两个完全相同的小灯泡，开关S闭合和断开的过程中，灯L1、L2的亮度变化情况是(灯丝不会断)( )A．S闭合，L1亮度不变，L2亮度逐渐变亮，最后两灯一样亮；S断开，L2立即熄灭，L1逐渐变亮B．S闭合，L1不亮，L2很亮；S断开，L1、L2立即熄灭C．S闭合，L1、L2同时亮，而后L1逐渐熄灭，L2亮度不变；S断开，L2立即熄灭，L1亮一下才熄灭D．S闭合，L1、L2同时亮，而后L1逐渐熄灭，L2则逐渐变得更亮；S断开，L2立即熄灭，L1亮一下才熄灭解析：D [当S闭合，L的自感系数很大，对电流的阻碍作用较大，L1和L2串联后与电源相连，L1和L2同时亮，随着L中电流的增大，因为L的直流电阻不计，则L的分流作用增大，L1中的电流逐渐减小为零，由于总电阻变小，故电路中的总电流变大，L2中的电流增大，L2灯变得更亮；当S断开，L2中无电流，立即熄灭，而线圈L产生自感电动势，试图维持本身的电流不变，L与L1组成闭合电路，L1要亮一下后再熄灭．综上所述，D正确．]2．(多选)如图所示的电路中，L为一个自感系数很大、直流电阻不计的线圈，D1、D2是两个完全相同的电灯，E是内阻不计的电源．t＝0时刻，闭合开关S.经过一段时间后，电路达到稳定，t1时刻断开开关S.I1、I2分别表示通过电灯D1和D2的电流，规定图中箭头所示方向为电流正方向，以下各图中能定性描述电流I随时间t变化关系的是( )解析：AC [当S闭合时，L的自感作用会阻碍其中的电流变大，电流从D1流过；当L 的阻碍作用变小时，L中的电流变大，D1中的电流变小至零；D2中的电流为电路总电流，电流流过D1时，电路总电阻较大，电流较小，当D1中电流为零时，电流流过L与D2，总电阻变小，电流变大至稳定；当S再断开时，D2马上熄灭，D1与L组成回路，由于L的自感作用，D1慢慢熄灭，电流反向且减小；综上所述知选项A、C正确．]思想方法(二十一) 电磁感应在生活中的应用[典例] 磁卡的磁条中有用于存储信息的磁极方向不同的磁化区，刷卡器中有检测线圈．当以速度v0刷卡时，在线圈中产生感应电动势，其E－t关系如图甲所示．如果只将刷卡速度改为v 02，线圈中的E －t 关系图可能是图乙中的( )图甲图乙[解析] D [若将刷卡速度改为v 02，线圈切割磁感线运动时产生的感应电动势大小将会减半，周期将会加倍，故D 项正确，其他选项错误．][题组巩固]1．(2019·北京丰台区模拟)随着科技的不断发展，无线充电已经进入人们的视线．小到手表、手机，大到电脑、电动汽车，都已经实现了无线充电从理论研发到实际应用的转化．如图所示为某品牌的无线充电手机利用电磁感应方式充电的原理图．关于无线充电，下列说法正确的是( )A ．无线充电时手机接收线圈部分的工作原理是“电流的磁效应”B ．只有将充电底座接到直流电源上才能对手机进行充电C ．接收线圈中交变电流的频率与发射线圈中交变电流的频率相同D ．只要有无线充电底座，所有手机都可以进行无线充电解析：C [无线充电时手机接收线圈部分的工作原理是电磁感应，故A 错误；当给充电设备通以恒定直流电时，充电设备不会产生交变磁场，即不能正常充电，故B 错误；接收线圈中交变电流的频率应与发射线圈中交变电流的频率相同，故C 正确；被充电手机内部，应该有一类似金属线圈的部件与手机电池相连，当有交变磁场时，则产生感应电动势，那么普通手机由于没有金属线圈，所以不能够利用无线充电设备进行充电，故D错误．] 2．(2019·辽宁省实验中学期中)(多选)如图所示，通过水平绝缘传送带输送完全相同的铜线圈，线圈等距离排列，且与传送带以相同的速度匀速运动．为了检测出个别未闭合的不合格线圈，让传送带通过一固定匀强磁场区域，磁场方向垂直于传送带运动方向，根据穿过磁场后线圈间的距离，就能够检测出不合格线圈．通过观察图形，判断下列说法正确的是( )A．若线圈闭合，进入磁场时，线圈中感应电流方向从上向下看为逆时针B．若线圈闭合，传送带以较大速度匀速运动时，磁场对线圈的作用力增大C．从图中可以看出，第2个线圈是不合格线圈D．从图中可以看出，第3个线圈是不合格线圈解析：BD [若线圈闭合，进入磁场时，穿过线圈的磁通量增大，由楞次定律可知，线圈中的感应电流的磁场方向向下，所以感应电流的方向从上向下看是顺时针，故A错误；根据法拉第电磁感应定律，传送带以较大速度匀速运动时，线圈中产生的感应电动势较大，则感应电流较大，磁场对线圈的作用力增大，故B正确；由题图知1、2、4、5、6线圈都发生了相对滑动，而第3个线圈没有滑动，则第3个线圈不闭合，没有产生感应电流，故C错误，D正确．]。

第2讲法拉第电磁感到定律自感景象板块一骨干梳理·夯实根底Ⅱ【常识点1】法拉第电磁感到定律1．感到电动势(1)不雅点：在电磁感到景象中发生的电动势。

(2)发生前提：穿过回路的磁通量发作改动，与电路能否闭合有关。

(3)偏向揣摸：感到电动势的偏向用楞次定律或右手定那么来揣摸。

2．法拉第电磁感到定律(1)内容：闭合电路中感到电动势的巨细，跟穿过这一电路的磁通量的变更率成反比。

ΔΦ(2)公式：E＝nΔt ，此中n为线圈匝数。

EI＝R＋r。

(3)感到电流与感到电动势的关联：恪守闭合电路欧姆定律，即(4)导体切割磁感线时的感到电动势Ⅰ【常识点2】自感、涡流1．互感景象两个相互接近的线圈，当一个线圈中的电流变更时，它所发生的变更的磁场会在另一个线圈中发生感到电动势的景象。

2．自感景象(1)界说：当一个线圈中的电流变更时，它发生的变更的磁场在它自身激起出感到电动势。

(2)自感电动势①界说：因为自感而发生的感到电动势。

ΔI②表白式：E＝L。

Δt③自感系数L相干要素：与线圈的巨细、外形、圈数以及能否有铁芯有关。

－3 －6单元：亨利(H)，1mH＝10H,1 ＝10H。

3．涡流当线圈中的电流发作变更时，在它左近的任何导体中都市发生感到电流，这种电流像水的旋涡，因此叫涡电流，简称涡流。

(1)电磁阻尼：当导体在磁场中活动时，感到电流会使导体遭到安培力，安培力的偏向老是障碍导体的活动。

(2)电磁驱动：假如磁场相干于导体滚动，在导体中会发生感到电流使导体遭到安培力的作用，安培力使导体活动起来。

交换感到电念头确实是应用电磁驱动的道理任务的。

(3)电磁阻尼跟电磁驱动的道理表白了楞次定律的推行使用。

板块二考点细研·悟法培优考点1法拉第电磁感到定律的使用[拓展延长]ΔΦ1．磁通量Φ、磁通量的变更量ΔΦ、磁通量的变更率的比拟Δt提醒：①Φ、ΔΦ、ΔΦΔt的巨细之间不必定的联络，Φ＝0，ΔΦΔt不必定即是0；②感到电动势E与线圈匝数n有关，但Φ、ΔΦ、ΔΦΔt的巨细均与线圈匝数有关。

配餐作业 电磁感应定律 楞次定律►►见学生用书P367A 组·基础巩固题1.如图所示，一水平放置的N 匝矩形线框面积为S ，匀强磁场的磁感应强度为B ，方向斜向上，与水平面成30°角，现若使矩形框以左边的一条边为轴转到竖直的虚线位置，则此过程中磁通量的改变量的大小是( )A.3－12BS B.3＋12NBS C.3＋12BS D.3－12NBS 解析 Φ是标量，但有正负之分，在计算ΔΦ＝Φ2－Φ1时必须注意Φ2、Φ1的正负，要注意磁感线从线框的哪一面穿过，此题中在开始位置磁感线从线框的下面穿进，在末位置磁感线从线框的另一面穿进。

若取转到末位置时穿过线框方向为正方向，则Φ2＝32BS ，Φ1＝－12BS ，因穿过多匝线圈的磁通量的大小与匝数无关，故ΔΦ＝3＋12BS 。

答案 C2.(多选)涡流检测是工业上无损检测的方法之一，如图所示，线圈中通以一定频率的正弦交流电，靠近待测工件时，工件内会产生涡流，同时线圈中的电流受涡流影响也会发生变化。

下列说法中正确的是()A．涡流的磁场总是要阻碍穿过工件磁通量的变化B．涡流的频率等于通入线圈的交流电频率C．通电线圈和待测工件间存在周期性变化的作用力D．待测工件可以是塑料或橡胶制品解析由楞次定律可知，涡流的磁场总是要阻碍穿过工件磁通量的变化，A项正确；类似于变压器，涡流的频率等于通入线圈的交流电频率，B项正确；由于电流在磁场中受安培力作用，故通电线圈和待测工件间存在周期性变化的作用力，C项正确；涡流必须是在导体中产生，故待测工件不能是塑料或橡胶制品，D项错误。

答案ABC3.如图所示，ab为一金属杆，它处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，可绕a点在纸面内转动；S为以a为圆心位于纸面内的金属环；在杆转动过程中，杆的b端与金属环保持良好接触；A为电流表，其一端与金属环相连，一端与a点良好接触。

当杆沿顺时针方向转动时，某时刻ab杆的位置如图所示，则此时刻()A．有电流通过电流表，方向由c向d，作用于ab的安培力向右B．有电流通过电流表，方向由c向d，作用于ab的安培力向左C．有电流通过电流表，方向由d向c，作用于ab的安培力向右D．无电流通过电流表，作用于ab的安培力为零解析当金属杆ab顺时针方向转动时，切割磁感线，由法拉第电磁感应定律知产生感应电动势，由右手定则可知将产生由a到b 的感应电流，电流表的d端与a端相连，c端通过金属环与b端相连，则通过电流表的电流是由c到d，而金属杆在磁场中会受到安培力的作用，由左手定则可判断出安培力的方向为水平向右，阻碍金属杆的运动，所以A项正确。

第2讲 法拉第电磁感应定律 自感 涡流[A 组 根底题组]一、单项选择题1．如下图，一金属弯杆处在磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，ab ＝bc ＝L ，当它以速度v 向右平动时，c 、a 两点间的电势差为( ) A ．BLvB.BLv sin θC ．BLv cos θD ．BLv (1＋sin θ)解析：公式E ＝BLv 中的L 应指导体切割磁感线的有效长度，也就是与磁感应强度B 和速度v 垂直的长度，因此该金属弯杆的有效切割长度为L sin θ，所以感应电动势大小为BLv sin θ，故B 正确。

答案：B2.如下图，在磁感应强度为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆MN 在平行金属导轨上以速度v 向右匀速滑动，MN 中产生的感应电动势为E 1；假设磁感应强度增为2B ，再让金属杆MN 以速度v 向右匀速运动，此时MN 中产生的感应电动势变为E 2。

那么通过电阻R 的电流方向及E 1与E 2之比E 1∶E 2分别为( )A ．c →a,2∶1B.a →c,2∶1C ．a →c,1∶2D ．c →a,1∶2解析：用右手定那么判断出两次金属棒MN 中的电流方向为N →M ，所以电阻R 中的电流方向a →c ，由电动势公式E ＝Blv 可知E 1E 2＝Blv 2Blv ＝12，应选项C 正确。

答案：C3．如下图，一正方形线圈的匝数为n ，边长为a ，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中。

在Δt 时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B 均匀地增大到2B 。

在此过程中，线圈中产生的感应电动势为( ) A.Ba 22Δt B.nBa 22ΔtC.nBa 2ΔtD.2nBa 2Δt解析：磁感应强度的变化率ΔB Δt ＝2B －B Δt ＝B Δt ，法拉第电磁感应定律公式可写成E ＝n ΔΦΔt＝n ΔB Δt S ，其中磁场中的有效面积S ＝12a 2，代入得E ＝nBa22Δt ，选项B 正确，A 、C 、D 错误。

第2讲 法拉第电磁感应定律 自感和涡流一、非选择题1．平行金属导轨宽度L ＝1 m ，固定在水平面内，左端A 、C 间接有R ＝4 Ω的电阻，金属棒DE 质量m ＝0.36 kg ，电阻r ＝1 Ω，垂直导轨放置，金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.5，到AC 的距离x ＝1.5 m 。

匀强磁场与水平面成37°角斜向左上方，与金属棒垂直，磁感应强度随时间t 变化的规律是B ＝(1＋2t ) T 。

设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计导轨电阻，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g ＝10 m/s 2，则经多长时间金属棒开始滑动？[答案] 12 s[解析] 回路中的感应电动势E ＝ΔB ΔtLx sin 37° 感应电流I ＝E R ＋r对金属棒受力分析如图，有F A ＝BILF A sin 37°＝μNN ＝mg ＋F A cos 37°又B ＝(1＋2t )T ，联立解得t ＝12 s 。

2．(2021·吉林东北师大附中高三模拟)图甲是法拉第发明的铜盘发电机，也是人类历史上第一台发电机。

图乙是利用这种发电机给平行金属板电容器供电的示意图。

已知铜盘的半径为R ，加在盘下侧的匀强磁场磁感应强度为B 1，盘匀速转动的角速度为ω，每块平行板长度为d ，板间距离也为d ，板间加垂直纸面向内、磁感应强度为B 2(大小未知)的匀强磁场。

已知重力加速度为g 。

(1)求电容器两极板间的电压U ；(2)若有一带负电的小球以速度v 0从电容器两板中间水平向右射入，并在复合场中做匀速圆周运动又恰好从极板右侧射出，求小球的电量与质量之比及磁感应强度B 2的大小。

[答案] (1)12B 1ωR 2 (2)2dg B 1R 2ω 2B 1R 2ωv 05d 2g[解析] (1)感应电动势E 感＝12B 1ωR 2，电容器两极板间的电压U ＝12B 1ωR 2。