【数学】河南省南阳市第一中学2019-2020学年高二下学期期末考前模拟(文)

2019-2020学年河南省南阳市数学高二第二学期期末调研试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．两个变量的相关关系有①正相关，②负相关，③不相关，则下列散点图从左到右分别反映的变量间的相关关系是( )A ．①②③B ．②③①C ．②①③D ．①③②2．设1311ln,log 22a b ==，则 （ ） A ．0a b ab +<<B ．0ab a b <+<C ．0a b ab +<<D ．0ab a b <<+3．分配4名工人去3个不同的居民家里检查管道，要求4名工人都分配出去，并且每名工人只去一个居民家，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有（ ） A ．34A 种B ．3134A A 种C ．2343C A 种D ．113433C C A 种4．2019年5月31日晚，大连市某重点高中举行一年一度的毕业季灯光表演.学生会共安排6名高一学生到学校会议室遮挡4个窗户，要求两端两个窗户各安排1名学生，中间两个窗户各安排两名学生，不同的安排方案共有（ ） A ．720B ．360C ．270D ．1805．设,,(0,)a b c ∈+∞则111,,a b c b c a+++（ ） A ．都大于2B ．至少有一个大于2C ．至少有一个不小于2D ．至少有一个不大于26．已知函数()f x 的定义域为()0,∞+，且满足()()0f x xf x '+>（()f x '是()f x 的导函数），则不等式()()()2111x f x f x --<+的解集为（ ）A ．(),2-∞B ．()1,+∞C ．()1,2-D ．()1,27．对于函数(),y f x x R =∈,“()y f x =的图象关于轴对称”是“=()f x 是奇函数”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要8．在某次体检中，学号为i （1,2,3,4i =）的四位同学的体重()f i 是集合{45,48,52,57,60}kg kg kg kg kg 中的元素，并满足(1)(2)(3)(4)f f f f ≤≤≤，则这四位同学的体重所有可能的情况有（ ）A ．55种B ．60种C ．65种D ．70种9．已知命题p 是命题“若ac bc >，则a b >”的否命题；命题q ：若复数22(1)(2)x x x i -++-是实数，则实数1x =，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．p q ∨B ．()p q ⌝∧C ．()p q ∧⌝D ．()()p q ⌝∧⌝10．复数z=i·(1+i)(i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．已知12F F 为椭圆M:22x m +22y =1和双曲线N:22xn-2y =1的公共焦点，P 为它们的一个公共点，且112PF F F ⊥，那么椭圆M 和双曲线N 的离心率之积为（ ）A ．2B ．1C ．22D ．1212．设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，且函数(1)()y x f x '=-的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是A ．函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)fB ．函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(1)fC ．函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f -D ．函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)f二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．在圆中：半径为r 的圆的内接矩形中，以正方形的面积最大，最大值为22r .类比到球中：半径为R 的球的内接长方体中，以正方体的体积最大，最大值为__________．14．用1、2、3、4、5、6六个数字组成的没有重复数字的六位数，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是____________。

河南省南阳市2019-2020学年数学高二下期末调研试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1． “三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大. 假设李某智商较高，他独自一人解决项目M 的概率为10.3P =；同时，有n 个水平相同的人也在研究项目M ，他们各自独立地解决项目M 的概率都是0.1.现在李某单独研究项目M ，且这n 个人组成的团队也同时研究项目M ，设这个n 人团队解决项目M 的概率为2P ，若21P P ≥，则n 的最小值是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6【答案】B 【解析】 【分析】设这个n 人团队解决项目M 的概率为2P ，则021(0.9)n n P C =-，由21P P ，得10.90.3n -， 由此能求出n 的最小值． 【详解】李某智商较高，他独自一人解决项目M 的概率为10.3P =，有n 个水平相同的人也在研究项目M ，他们各自独立地解决项目M 的概率都是0.1， 现在李某单独研究项目M ，且这n 个人组成的团队也同时研究M ， 设这个n 人团队解决项目M 的概率为2P ，则021(0.9)n nP C =-， 21P P ，10.90.3n∴-， 解得4n ≥．n ∴的最小值是1．故选B ． 【点睛】本题考查实数的最小值的求法，考查n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率的计算 公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 2．设2a xdx =⎰，则612ax x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为（ ）A ．20B ．20-C ．15-D ．15【答案】B 【解析】 【分析】利用定积分的知识求解出a ，从而可列出展开式的通项，由620r -=求得3r =，代入通项公式求得常数项. 【详解】22021202a xdx x ===⎰ 66112ax x x x ⎛⎫∴⎛⎫=- ⎪⎝ ⎪⎝⎭-⎭ 61x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式通项公式为：()()66216611rr r r rr r T C x C x x --+⎛⎫=-=⋅- ⎪⎝⎭令620r -=，解得：3r = ()3346120T C ∴=⨯-=-，即常数项为：20-本题正确选项：B 【点睛】本题考查二项式定理中的指定项系数的求解问题，涉及到简单的定积分的求解，关键是能够熟练掌握二项展开式的通项公式的形式.3．若函数()y f x =在x a =处的导数为()f'a ，则()()limf a x f a x x 0x+--→为( )A ．()f'aB ．()2f'aC ．()f'a 2D ．0【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的导数的极限定义进行转化求解即可． 【详解】()()()()()()()()()()limlimlimlimf a x f a x f a x f a f a f a x f a x f a f a x f a x 0x 0x 0x 0xxxx+--+-+--+---→=→=→+→-()()()f'a f'a 2f'a =+=，故选：B ． 【点睛】本题主要考查函数的导数的计算，结合导数的极限定义进行转化是解决本题的关键．4．变量,x y 满足约束条件0{2200x y x y mx y +≥-+≥-≤，若2z x y =-的最大值为2，则实数m 等于（ ）A ．—2B ．—1C ．1D ．2【答案】C 【解析】 【分析】【详解】将目标函数变形为2y x z =-，当z 取最大值，则直线纵截距最小，故当0m ≤时， 不满足题意；当0m >时，画出可行域，如图所示，其中22(,)2121mB m m --．显然(0,0)O 不是最优解， 故只能22(,)2121m B m m --是最优解，代入目标函数得4222121mm m -=--， 解得1m =，故选C ． 考点：线性规划． 5．给出下列命题：①命题“若240b ac -<，则方程()200++=≠ax bx c a 无实根”的否命题；②命题“在ABC ∆中，AB BC CA ==，那么ABC 为等边三角形”的逆命题； ③命题“若0a b >>330a b >>”的逆否命题；④“若m 1≥，则()()22130mx m x m -+++≥的解集为R ”的逆命题；其中真命题的序号为（ ） A ．①②③④ B ．①②④ C ．②④ D ．①②③【答案】A 【解析】 【分析】①写出其否命题，再判断真假；②写出其逆命题，再判断真假；③根据原命题与逆否命题真假性相同，直接判断原命题的真假即可；④写出其逆命题，再判断真假. 【详解】①命题“若240b ac -<，则方程()200++=≠ax bx c a 无实根”的否命题为：“若240b ac -≥，则方程()200++=≠ax bx c a 有实根”,为真命题，所以正确.②命题“在ABC ∆中，AB BC CA ==，那么ABC 为等边三角形”的逆命题为：“若ABC ∆为等边三角形，则AB BC CA ==”为真命题，所以正确.③命题“若0a b >>，则330a b >>”为真命题，根据原命题与逆否命题真假性相同，所以正确. ④“若1m ≥，则()()22130mx m x m -+++≥的解集为R ”的逆命题为：“若()()22130mx m x m -+++≥的解集为R ，则1m ≥”当0m =时，230x -+≥不是恒成立的.当0m ≠时,则()()241430m m m m >⎧⎪⎨∆=+-+≤⎪⎩解得：1m ≥，所以正确. 故选：A 【点睛】本题考查四种命题和互化和真假的判断，属于基础题.6．某校派出5名老师去海口市三所中学进行教学交流活动，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方案有（ ） A ．80种 B ．90种C ．120种D ．150种【答案】D 【解析】 【详解】 不同的分配方案有种，选D.7．袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中每次任意取出一个球，直到取出的球是白色为止，所需要的取球次数为随机变量X ，则X 的可能取值为( ) A ．1,2，…，6 B ．1,2，…，7C ．1,2，…，11D ．1,2,3…【答案】B 【解析】从袋中每次任意取出一个球，直到取出的球是白色为止，所需要的取球次数为随机变量X ，则有可能第一次取出球，也有可能取完6个红球后才取出白球. 8．在复平面内，复数1ii -的对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D 【解析】 【分析】化简复数，再判断对应象限. 【详解】1111222i i i i -+==---，对应点位于第四象限. 故答案选D 【点睛】本题考查了复数的计算，属于简单题.9．已知函数32()682f x x x x =-+-的图象上，有且只有三个不同的点，它们关于直线2y =-的对称点落在直线2y kx =-上，则实数k 的取值范围是（ ） A ．(1,)-+∞ B ．(1,8)(8,)-⋃+∞ C ．(,1)-∞ D ．(,8)(8,1)-∞-⋃-【答案】D 【解析】 【分析】可先求2y kx =-关于2y =-的对称直线，联立对称直线和32()682f x x x x =-+-可得关于x 的函数方程，采用分离参数法以及数形结合的方式进行求解即可 【详解】设直线2y kx =-关于2y =-的对称函数为()g x ，则()2g x kx =--，因为()g x 与()f x 有三个不同交点，联立()32()6822f x x x x g x kx ⎧=-+-⎪⎨=--⎪⎩，可得3268x x k x x -+-=，当0x =时显然为一解， 当0x ≠时，有268k x x =-+-，0,8x k ≠∴≠-画出268y x x =-+-的图像，可知满足y k =与268y x x =-+-有两交点需满足1k <综上所述，实数k 的取值范围是(,8)(8,1)-∞-⋃- 答案选D 【点睛】本题考察了直线关于对称直线的求法，函数零点中分离参数、数形结合、分类讨论等基本知识，对数学思维转化能力要求较高，特别是分离参数与数形结合求零点问题，是考察重点10．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的焦距为12y x =±，则焦点到渐近线的距离为（ ） A ．1 BC ．2D．【答案】A 【解析】 【分析】首先根据双曲线的焦距得到c =.【详解】由题知：2c =，c =，2F .2F 到直线20x y -=的距离1d ==.故选：A 【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质，同时考查了点到直线的距离公式，属于简单题. 11．以(1,3)A ，(5,1)B -为端点的线段的垂直平分线方程是 A ．38=0+x y - B ．3=+0+4x y C ．36=0+x y - D ．3=+0+3x y【答案】B 【解析】 【分析】求出AB 的中点坐标，求出AB 的垂直平分线的斜率，然后求出垂直平分线方程． 【详解】因为(1,3)A ，(5,1)B -，所以AB 的中点坐标(2,2)-，直线AB 的斜率为311153-=+， 所以AB 的中垂线的斜率为：3-，所以以(1,3)A ，(5,1)B -为端点的线段的垂直平分线方程是23(2)y x -=-+，即340x y ++=． 故选：B 【点睛】本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系，直线方程的求法，考查计算能力．12．分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦•B •曼德尔布罗特( Benoit.Mandelbrot )在20世纪70年代创立的一门新学科,它的创立，为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．下图按照的分形规律生长成一个树形图,则第13行的实心圆点的个数是( )A ．55个B ．89个C ．144个D ．233个【答案】C 【解析】分析：一一的列举出每行的实心圆点的个数，观察其规律，猜想：21a a a n n n ++=+，得出结论即可，选择题我们可以不需要完整的理论证明． 详解： 行数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 球数 01123581321345589144101211321532,853,1385=+=+=+=+=+=+，，，，由此猜想：21a a a n n n ++=+，故选C ．点睛：观察规律，把行数看成数列的项数n ，个数看作数列的项n a ，尽可能的多推导前面有限项看出规律．二、填空题：本题共4小题13．设函数222()()x x x a e e f x x a-++-=+，已知()26f =，则()2f -=_________. 【答案】4- 【解析】 【分析】对()f x 分离常数后，通过对比()2f 和()2f -的表达式，求得()2f -的值.【详解】依题意()2221x x ax e e f x x a -+-=++，()222222222222216,522a e e a e e f a a --⋅+-⋅+-=+==++，()222222211542a e e f a-⋅+--=-=-=-+. 【点睛】本小题主要考查函数求值，考查运算求解能力，属于基础题.14．已知某运动队有男运动员4名，女运动员3名，若现在选派3人外出参加比赛，则选出的3人中男运动员比女运动员人数多的概率是_________. 【答案】2235. 【解析】 【分析】将所求事件分为两种情况：2男1女，3男，这两个事件互斥，然后利用古典概型的概率公式和互斥事件的概率加法公式可求出所求事件的概率. 【详解】事件“选出的3人中男运动员比女运动员人数多”包含事件“2男1女”和事件“3男”， 由古典概型概率公式和互斥事件的概率加法公式可知，事件“选出的3人中男运动员比女运动员人数多”的概率为213434372235C C C C +=， 故答案为2235. 【点睛】本题考查古典概型的概率公式和互斥事件的概率加法公式的应用，解题时要将所求事件进行分类讨论，结合相关公式进行计算，考查计算能力，属于中等题.15．已知() y f x =为R 上的连续可导函数，当0x ≠时，()()0f x f x x'+>，则函数()()1g x f x x=+的零点有__________个． 【答案】1 【解析】 【分析】 令()()10g x f x x+==得()1f x x =-，即()1xf x =-，然后利用导数研究函数()xf x 的单调性和极值，即可得到结论． 【详解】 令()()10g x f x x+==，得()1f x x =-，即()1xf x =-，即零点满足此等式不妨设()()h x xf x =，则()()()h x f x xf x '=+'． ∵当0x ≠时，()()0f x f x x'+>，∴当0x ≠时，()()0xf x xf x '+>，即当0x >时，()()0xf x f x '+>，即()0h x '>，此时函数()h x 单调递增， 当0x <时，()()0xf x f x '+<，即()0h x '<，此时函数()h x 单调递减， ∴当0x =时，函数()h x 取得极小值，同时也是最小值()00h =， ∴当0x ≠时，()0h x ≥，∴()1h x =-无解，即()1xf x =-无解， 即函数()()10g x f x x+==的零点个数为1个，故答案为1． 【点睛】本题主要考查函数零点个数的判断，利用条件构造函数，利用导数研究函数的单调性和极值是解决本题的关键，综合性较强，涉及的知识点较多． 16．已知,0a b >，则4b a a a b++的最小值为________. 【答案】1 【解析】 【分析】44111b a b b a a b a a+=++-++，利用基本不等式求解即可． 【详解】解：44,0,11131b a b a b b a a b a a >∴+=++-≥=++， 当且仅当411b b aa+=+，即1a b ==时取等号。

南阳一中2017高二春期第三次考试数学试题（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分.）1.复数z ＝－3＋i2＋i的共轭复数是( )A ．2＋iB ．2－IC ．－1＋iD ．－1－i2.若1＋2i 是关于x 的实系数方程x 2＋bx ＋c ＝0的一个复数根，则( )A ．b ＝2，c ＝3B ．b ＝2，c ＝－1C ．b ＝－2，c ＝－1D ．b ＝－2，c ＝33.学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有( )A ．2人B ．3人C ．4人D ．5人4.设复数(1)z x yi =-+(,)x y R ∈，若||1z ≤，则y x ≥的概率为（ ）A ．3142π+ B ． 112π+ C ．1142π- D ． 112π- 5.在一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )(n ≥2，x 1，x 2，…，x n 不全相等)的散点图中，若所有样本点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )都在直线21y x =-+上，则这组样本数据的样本相关系数为( ) A ．－1 B ．0 C ．12D ．1 6.根据如下样本数据：x3 4 56 78y4.02.55.0-0.50.2-0.3-得到的回归方程为bx y=ˆ A.0a > ,0<b B.0a > ,0>b C.0a < ,0<b D.0a < ,0>b7．直线12()2x tt y t =+⎧⎨=+⎩为参数被圆229x y +=截得的弦长为（ ）A ．125B ．1255C ．955 D ．91058．曲线C 的参数方程为{2x sin cos y sin cos αααα=-=（α为参数），则它的普通方程为（ ）A. 21y x =+ B. 21y x =-+C. 21y x =-+，2,2x ⎡⎤∈-⎣⎦D. 21y x =+， 2,2x ⎡⎤∈-⎣⎦9．曲线的参数方程为 (为参数), 是曲线上的动点,若曲线极坐标方程,则点到的距离的最大值为（ ）.A. B. C. D.10.右图是计算某年级500名学生期末考试(满分为100分)及格率q 的程序框图，则图中空白框内应填入( )A ．q ＝N MB ．q ＝M NC ．q ＝N M ＋ND ．q ＝MM ＋N11.已知函数32()f x x ax bx c =+++有两个极值点12,x x ，若112()f x x x =<，则关于x 的方程23(())2()0f x af x b ++=的不同实根个数为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．612.已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,0)-∞ B ．1(0,)2C ．(0,1)D ．(0,)+∞二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2019-2020学年河南省南阳市数学高二第二学期期末调研试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．抛物线214y x =的焦点到双曲线2213x y -=的渐近线的距离为（ ）A ．12BC ．1D【答案】B 【解析】 抛物线214y x =的焦点为：()0,1， 双曲线2213x y -=0x ±=.点()0,10x ±=2=. 故选B.2．设离散型随机变量X 的分布列如右图，则()2E X =的充要条件是（ ）A ．12p p =B ．13p p =C ．23p p =D ．123p p p == 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】由题设及数学期望的公式可得123131231232p p p p p p p p ++=⎧⇔=⎨++=⎩，则2EX =的充要条件是13p p =．应选答案B ．3．函数()ln 2x xf x x-=的图象在点()1,2-处的切线方程为( ) A ．240x y --=B ．20x y +=C ．30x y --=D ．10x y ++=【答案】C 【解析】 f′(x)＝21lnxx -，则f′(1)＝1， 故函数f(x)在点(1，－2)处的切线方程为y －(－2)＝x －1，即x －y －3＝0. 故选C4．已知向量(1,2)a =，(2,)b x =-，若a b +与a b -垂直，则x =（ ） A ．-1 B ．1 C ．土1 D ．0【答案】C 【解析】分析：首先根据题中所给的向量垂直的条件，得到向量数量积等于零，从而得到22a b =，之后利用相应的公式得到x 所满足的条件，从而求得结果.详解：根据a b +与a b -垂直，可得()()0a b a b +⋅-=， 即22a b =，所以有2144x +=+，解得1x =±，故选C.点睛：该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有用向量的数量积等于零来体现向量垂直，再者就是向量的平方和向量模的平方是相等的，最后列出相应的等量关系式求得结果.5．从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上，不同的种植方法共有( ) A ．12种 B ．24种 C ．36种 D ．48种【答案】B 【解析】 【分析】由分步计数原理计算可得答案． 【详解】根据题意，分2步进行分析： ①、先在4种蔬菜品种中选出3种，有344C =种取法， ②、将选出的3种蔬菜对应3块不同土质的土地，有336A =种情况， 则不同的种植方法有4624⨯=种； 故选：B ．【点睛】本题考查计数原理的运用，注意本题问题要先抽取，再排列． 6．若执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为( )A ．10072015B ．10082017C ．10092019D ．10102021【答案】C 【解析】 【分析】首先确定流程图的功能为计数111113355720172019S =++++⨯⨯⨯⨯的值，然后利用裂项求和的方法即可求得最终结果. 【详解】由题意结合流程图可知流程图输出结果为111113355720172019S =++++⨯⨯⨯⨯，11(2)111(2)2(2)22n n n n n n n n +-⎛⎫=⨯=- ⎪+++⎝⎭，111113355720172019S ∴=++++⨯⨯⨯⨯11111111123355720172019⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1110091220192019⎛⎫=-=⎪⎝⎭. 本题选择C 选项. 【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证． 7．将函数sin()()6y x x R π=+∈的图象上所有的点向左平移4π个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的 2 倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为（ ）A ．5sin(2)()12y x x R π=+∈ B ．5sin()()212x y x R π=+∈C ．sin()()212x y x R π=-∈ D ．5sin()()224x y x R π=+∈ 【答案】B 【解析】试题分析：函数sin()6y x π=+，()x R ∈的图象上所有点向左平移4π个单位长度得sin()46y x ππ=++，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，得5sin()212x y π=+，选B. 考点：三角函数图像变换8．已知空间向量(3,1,0),(,3,1)a b x ==-，且a b ⊥，则x =（ ） A ．3- B ．1-C ．1D ．3【答案】C 【解析】 【分析】根据空间向量的数量积等于0，列出方程，即可求解. 【详解】由空间向量(3,1,0),(,3,1)a b x ==-，又由a b ⊥，即31(3)01330a b x x ⋅=+⨯-+⨯=-=，解得1x =，故选C. 【点睛】本题主要考查了空间向量中垂直关系的应用，其中解答中根据a b ⊥，利用向量的数量积等于0，列出方程即可求解，着重考查了推理与运算能力. 9．函数121x y x -=+在()1,0处的切线与直线l :y ax =垂直，则a =（） A ．-3 B ．3 C ．13D ．13-【答案】A 【解析】 【分析】先利用求导运算得切线的斜率，再由互相垂直的两直线的关系，求得a 的值。

2019-2020学年南阳市高二第二学期期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题）.1．设有一个回归方程为＝2﹣2.3x，变量x增加一个单位时，则y平均（）A．增加2.3个单位B．增加2个单位C．减少2.3个单位D．减少2个单位2．若（m2﹣5m+4）+（m2﹣2m）i＞0，则实数m的值为（）A．1B．0或2C．2D．03．设A、B为两个事件，若事件A和B同时发生的概率为，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为，则事件A发生的概率为（）A．B．C．D．4．在极坐标系中，A（2，），B（3，），则|AB|＝（）A．1B．C．D．5．设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是b，纵截距是a，那么必有（）A．b与r的符号相同B．a与r的符号相同C．b与r的符号相反D．a与r的符号相反6．进入互联网时代，发电子邮件是必不可少的．一般而言，发电子邮件要分以下几个步骤：a..打开电子信箱；b．输入发送地址；c．输主主题；d．输入信件内容；e．点击“写邮件”；f．点击“发送邮件”，则正确的流程是（）A．a→b→c→d→e→f B．a→c→d→f→e→bC．a→e→b→c→d→f D．b→a→c→d→f→e7．“幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中．“n阶幻方（n≥3，n∈N*）”是由前，n2个正整数组成的一个n阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的n 个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15（如表所示）．则“5阶幻方”的幻和为（）816357492 A．75B．65C．55D．458．已知复数，则下列命题中错误的是（）A．B．＝1﹣iC．z的虚部为iD．z在复平面上对应点在第一象限9．下列参数方程（t为参数）中，与方程y2＝x表示同一曲线的是（）A．B．C．D．10．a，b，c为互不相等的正数，a2+c2＝2bc，则下列关系中可能成立的是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．b＞c＞a11．若定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（2a﹣x）＝2b，则其图象关于点（a，b）成中心对称．已知：函数f（x）＝，则函数f（x）图象的中心对称点是（）A．（0，1）B．（，1）C．（1，0）D．（1，）12．已知：函数f（x）＝x cos x，其导函数f'（x）＝cos x﹣x sin x．若函数g（x）的导函数g'（x）＝x sin x，且g（）＝0，则g（π）的值为（）A．﹣1B．1C．π﹣1D．π+1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．i是虚数单位，若z+||＝8+4i，则z＝．14．如表是学校小卖部某6天卖出热珍珠奶茶的杯数与当天气温的对比表．气温（℃）x2618131041杯数y202634385264由最小二乘法求得回归方程为＝﹣1.72x+a，现在的问题是：如果某天的气温是﹣5℃，这天小卖部大概要准备热珍珠奶茶的杯数是（保留整数）．15．直线（t为参数）的倾斜角为．16．兵乓球单打决赛在甲、乙、丙、丁四位选手中进行，赛前，有些人预测比赛的结果，A 说：甲第四；B说：乙不是第二，也不是第四；C说：丙的名次在乙的前面；D说：丁将得第一．比赛结果表明，四个人中只有一个人预测错了．那么，四位选手中第一名的是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知：复数ω＝﹣+．（1）求ω+的值；（2）求5ω3+3ω2+2ω﹣2的值．18．为了了解文科生中男生和女生对选修教材4﹣4（《坐标系与参数方程》）和选修教材4﹣5（《不等式选讲》）这两本教材的选择倾向性，某教师对所教的120名文科生进行调研．发现选择教材4﹣4的女生人数与选择教材4﹣5的女生人数相等，但是选择教材4﹣5的男生人数只有选择教材4﹣4的女生人数的，根据调研情况制成如图所示的2×2联表：选择教材4﹣4选择教材4﹣5合计男生女生合计70120（1）完成2×2联表，并判断在犯错误的概率不超过0.010的前提下，能否认为教材的选择与性别有关；（2）按照分层抽样的方法，从男生和女生中共抽取6人进行问卷．若从这抽取的6人中依次挑选2人，在已知第一个被选取是女生的条件下，第二个被选取的还是女生的概率是多少？附：K2＝，其中n＝a+b+c+d．P（K20.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001≥k0）k00.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.82819．在直角坐标系xOy中，直线1的方程为x﹣y+4＝0，曲线C的参数方程为（α为参数，且α∈[0，2π））．（1）求曲线C的普通方程；（2）求曲线C上的一点P到直线l的距离的最大值及取得最大值时点P的坐标．20．（1）已知a，b是正常数，a≠b，x，y∈（0，+∞），求证：+≥，指出等号成立的条件；（2）利用（1）的结论求函数f（x）＝+（x∈（0，））的最小值，指出取最小值时x的值．21．甲、乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为和，求：（1）两个人都译出密码的概率；（2）恰有1个人译出密码的概率；（3）若要达到译出密码的概率为99%，至少需要像乙这样的人多少个？（附：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771）22．已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣2＝0，点P的极坐标是（，）．（1）求直线l的极坐标方程及点P到直线l的距离；（2）若直线l与曲线C交于M，N两点，求△PMN的面积．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设有一个回归方程为＝2﹣2.3x，变量x增加一个单位时，则y平均（）A．增加2.3个单位B．增加2个单位C．减少2.3个单位D．减少2个单位【分析】直接由查线性回归方程中斜率的意义得答案．解：一个回归方程为＝2﹣2.3x，由线性回归方程系数的意义可知，变量x增加一个单位时，则y平均减少2.3个单位．故选：C．2．若（m2﹣5m+4）+（m2﹣2m）i＞0，则实数m的值为（）A．1B．0或2C．2D．0【分析】由（m2﹣5m+4）+（m2﹣2m）i＞0，可得m2﹣5m+4＞0，m2﹣2m＝0，解得m．解：∵（m2﹣5m+4）+（m2﹣2m）i＞0，∴m2﹣5m+4＞0，m2﹣2m＝0，解得m＝0．故选：D．3．设A、B为两个事件，若事件A和B同时发生的概率为，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为，则事件A发生的概率为（）A．B．C．D．【分析】由题意可得P（A）P（B）＝，且＝，由此求得事件A发生的概率P（A）的值．解：设事件A发生的概率为P（A），事件B发生的概率为P（B），则由题意可得P（A）P（B）＝，且＝，解得P（A）＝，故选：D．4．在极坐标系中，A（2，），B（3，），则|AB|＝（）A．1B．C．D．【分析】把点的极坐标化为直角坐标，再利用两点间的距离公式，求得结果．解：∵A（2，），B（3，），故A的直角坐标为（2cos，2sin）、B的直角坐标为（3cos，3sin），即A的直角坐标为（﹣，1）、B的直角坐标为（0，3），则|AB|＝＝，故选：B．5．设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是b，纵截距是a，那么必有（）A．b与r的符号相同B．a与r的符号相同C．b与r的符号相反D．a与r的符号相反【分析】根据相关系数知相关系数的性质：|r|≤1，且|r|越接近1，相关程度越大；且|r|越接近0，相关程度越小．r为正，表示正相关，回归直线方程上升．解：∵相关系数r为正，表示正相关，回归直线方程上升，r为负，表示负相关，回归直线方程下降，∴b与r的符号相同．故选：A．6．进入互联网时代，发电子邮件是必不可少的．一般而言，发电子邮件要分以下几个步骤：a..打开电子信箱；b．输入发送地址；c．输主主题；d．输入信件内容；e．点击“写邮件”；f．点击“发送邮件”，则正确的流程是（）A．a→b→c→d→e→f B．a→c→d→f→e→bC．a→e→b→c→d→f D．b→a→c→d→f→e【分析】发电子邮件的操作步骤：第一步a..打开电子信箱；第二步：e．点击“写邮件”；等．依次操作，不能颠倒．解：发电子邮件的操作步骤：第一步a..打开电子信箱；第二步：e．点击“写邮件”；等．依次操作，不能颠倒．则正确顺序为：a→e→b→c→d→f故选：C．7．“幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中．“n阶幻方（n≥3，n∈N*）”是由前，n2个正整数组成的一个n阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的n 个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15（如表所示）．则“5阶幻方”的幻和为（）816357492 A．75B．65C．55D．45【分析】先理解“n阶幻方”的定义，再结合等差数列求和公式求解即可．解：由1，2，3，4…24，25的和为＝325，又由“n阶幻方（n≥3，n∈N*）”的定义可得：“5阶幻方”的幻和为＝65，故选：B．8．已知复数，则下列命题中错误的是（）A．B．＝1﹣iC．z的虚部为iD．z在复平面上对应点在第一象限【分析】利用复数的运算法则及其有关知识．解：复数＝＝1+i，∴|z|＝，＝1﹣i，z的虚部为1，z在复平面上对应点（1，1）在第一象限．则下列命题中错误的是C．故选：C．9．下列参数方程（t为参数）中，与方程y2＝x表示同一曲线的是（）A．B．C．D．【分析】把参数方程化为普通方程，即可判断两个方程是否表示同一曲线．解：对于A，参数方程化为普通方程是y＝x2，x∈R，与方程y2＝x不表示同一曲线；对于B，参数方程化为普通方程是y2＝x，y∈R，与方程y2＝x，y∈R表示同一曲线；对于C，参数方程化为普通方程是y2＝x，y∈[﹣1，1]，与方程y2＝x，y∈R不表示同一曲线；对于D，参数方程化为普通方程是y2＝|x|，y∈R，与方程y2＝x不表示同一曲线．故选：B．10．a，b，c为互不相等的正数，a2+c2＝2bc，则下列关系中可能成立的是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．b＞c＞a【分析】由题意a，b，c为互不相等的正数，a2+c2＝2bc，然后对其进行因式分解，得出a﹣c与b﹣c同号，然后再利用特殊值法进行求解．解：若a＞b，则a2+c2＞b2+c2≥2bc，不符合条件，排除A，C；又由a2﹣c2＝2c（b﹣c），故a﹣c与b﹣c同号，排除D；且当b＞a＞c时，a2+c2＝2bc有可能成立，例如取（a，b，c）＝（3，5，1），故选：B．11．若定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（2a﹣x）＝2b，则其图象关于点（a，b）成中心对称．已知：函数f（x）＝，则函数f（x）图象的中心对称点是（）A．（0，1）B．（，1）C．（1，0）D．（1，）【分析】由已知可得f（x）+f（2﹣x）＝1，结合已知即可求解．解：∵f（x）＝，∴f（x）+f（2﹣x）＝＝＝1，则函数f（x）图象的中心（1，）．故选：D．12．已知：函数f（x）＝x cos x，其导函数f'（x）＝cos x﹣x sin x．若函数g（x）的导函数g'（x）＝x sin x，且g（）＝0，则g（π）的值为（）A．﹣1B．1C．π﹣1D．π+1【分析】求出函数g（x）的解析式，计算g（π）的值即可．解：由题意设g（x）＝sin x﹣x cos x+c，则g′（x）＝cos x﹣cos x+x sin x＝x sin x，符合题意，故g（）＝1+c＝0，解得：c＝﹣1，故g（x）＝sin x﹣x cos x﹣1，g（π）＝sinπ﹣πcosπ﹣1＝π﹣1，故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．i是虚数单位，若z+||＝8+4i，则z＝3+4i．【分析】设z＝a+bi（a，b∈R），＝a﹣bi．由z+||＝8+4i，可得a+bi+＝8+4i，根据复数相等即可得出．解：设z＝a+bi（a，b∈R），＝a﹣bi．∵z+||＝8+4i，∴a+bi+＝8+4i，∴a+＝8，b＝4，解得a＝3，b＝4．则z＝3+4i．故答案为：3+4i．14．如表是学校小卖部某6天卖出热珍珠奶茶的杯数与当天气温的对比表．气温（℃）x2618131041杯数y202634385264由最小二乘法求得回归方程为＝﹣1.72x+a，现在的问题是：如果某天的气温是﹣5℃，这天小卖部大概要准备热珍珠奶茶的杯数是68或69（保留整数）．【分析】由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程求得a值，可得线性回归方程，取x＝﹣5求得y值即可．解：，．∴样本点的中心的坐标为（12，39），代入＝﹣1.72x+a，得39＝﹣1.72×12+a，即a＝59.64．∴．取x＝﹣5，得＝68.24．故如果某天的气温是﹣5℃，这天小卖部大概要准备热珍珠奶茶的杯数是68或69杯．故答案为：68或69．15．直线（t为参数）的倾斜角为20°．【分析】将直线先化为普通方程，然后再计算直线的倾斜角．解：∵直线（t为参数），∴x﹣1＝t sin70°，y﹣2＝t cos70°，∴y﹣2＝cot70°（x﹣1），∴直线的斜率k＝cot70°＝tan20°，∴直线的倾斜角20°．故答案为：20°．16．兵乓球单打决赛在甲、乙、丙、丁四位选手中进行，赛前，有些人预测比赛的结果，A 说：甲第四；B说：乙不是第二，也不是第四；C说：丙的名次在乙的前面；D说：丁将得第一．比赛结果表明，四个人中只有一个人预测错了．那么，四位选手中第一名的是丙．【分析】利用假设法，逐一进行排除即可解：因为四个人中只有一个人预测错了，若A错，则甲不是第四，丁第一，乙不是第二也不是第四，只能是第三，丙在乙前，只能是第二，则此时甲必须为第四，矛盾；若B错，则乙既是第二又是第四矛盾；若C错，则丙在乙后面，丁第一，甲第四，乙只能第三，则此时丙得为第四，矛盾；若D错，则甲第四，乙第二，丙第一，丁第三，成立，故第一名为丙，故答案为：丙．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知：复数ω＝﹣+．（1）求ω+的值；（2）求5ω3+3ω2+2ω﹣2的值．【分析】由复数ω＝﹣+，可得＝﹣﹣，＝1，ω2＝﹣ω﹣1，ω3＝1．代入转化即可得出：（1）ω+＝．（2）5ω3+3ω2+2ω﹣2＝5+3（﹣ω﹣1）+2ω﹣2＝﹣ω．解：∵复数ω＝﹣+，∴＝﹣﹣，＝1，ω2＝﹣ω﹣1，ω3＝1．（1）ω+＝＝﹣1．（2）5ω3+3ω2+2ω﹣2＝5+3（﹣ω﹣1）+2ω﹣2＝﹣ω＝﹣．18．为了了解文科生中男生和女生对选修教材4﹣4（《坐标系与参数方程》）和选修教材4﹣5（《不等式选讲》）这两本教材的选择倾向性，某教师对所教的120名文科生进行调研．发现选择教材4﹣4的女生人数与选择教材4﹣5的女生人数相等，但是选择教材4﹣5的男生人数只有选择教材4﹣4的女生人数的，根据调研情况制成如图所示的2×2联表：选择教材4﹣4选择教材4﹣5合计男生女生合计70120（1）完成2×2联表，并判断在犯错误的概率不超过0.010的前提下，能否认为教材的选择与性别有关；（2）按照分层抽样的方法，从男生和女生中共抽取6人进行问卷．若从这抽取的6人中依次挑选2人，在已知第一个被选取是女生的条件下，第二个被选取的还是女生的概率是多少？附：K2＝，其中n＝a+b+c+d．P（K20.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001≥k0）k00.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828【分析】（1）根据题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；（2）根据分层抽样法分别求出抽取的男生、女生人数，用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值．解：（1）根据题意填写列联表，选择教材4﹣4选择教材4﹣5合计男生301040女生404080合计7050120计算K2＝≈6.857＞6.635，所以可以在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为教材的选择与性别有关．（2）男生与女生的人数比例为40：80＝1：2，所以抽取的6人中男生的人数为2人，女生的人数为4人．用大写字母M，N表示男生，用小写字母a，b，c，d表示女生．从中依次挑选2人共有以下30种情况：MN Ma Mb Mc Md NM Na Nb Nc Nd aM aN ab ac adbM bN ba bc bd cM cN ca cb cd dM dN da db dc；记事件A为“第一次选取的是女生”，事件B为“第二次选择是女生”，计算P（A ）＝，P（AB ）＝＝；则在第一次选取的是女生的条件下，第二次选择的也是女生的概率为：P（B|A ）＝＝．19．在直角坐标系xOy中，直线1的方程为x﹣y+4＝0，曲线C 的参数方程为（α为参数，且α∈[0，2π））．（1）求曲线C的普通方程；（2）求曲线C上的一点P到直线l的距离的最大值及取得最大值时点P的坐标．【分析】直接利用参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换和点到直线的距离公式的应用及三角函数的关系式的变换及余弦型函数性质的应用求出结果．解：（1）曲线C的参数方程为（α为参数，且α∈[0，2π））．转换为直角坐标方程为．（2）设P（），所以d＝，当时，即P（），点P到直线l的距离取最大值．20．（1）已知a，b是正常数，a≠b，x，y∈（0，+∞），求证：+≥，指出等号成立的条件；（2）利用（1）的结论求函数f（x）＝+（x∈（0，））的最小值，指出取最小值时x的值．【分析】（1）利用基本不等式a2+b2≥2ab，乘积一定，和有最小值，等号成立的条件是两正数相等；（2）利用（1）的结论，将（2）变形为即可．解：（1）应用二元均值不等式，得＝（a+b）2，故．当且仅当，即时上式取等号．（2）由（1）．当且仅当，即时上式取最小值，即[f（x）]min＝25．21．甲、乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为和，求：（1）两个人都译出密码的概率；（2）恰有1个人译出密码的概率；（3）若要达到译出密码的概率为99%，至少需要像乙这样的人多少个？（附：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771）【分析】（1）记“甲独立地译出密码”为事件A，“乙独立地译出密码”为事件B，利用相互独立事件概率乘法公式能求出两个人都译出密码的概率．（2）利用相互独立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式能求出恰有1个人译出密码的概率．（3）假设有n个像乙这样的人分别独立地破译密码，能译出密码的概率为1﹣（P（））n＝1﹣（）n，即1﹣（）n≥0.99，由此能求出至少有像乙这样的人17名，才能使译出密码的概率达到99%．解：（1）记“甲独立地译出密码”为事件A，“乙独立地译出密码”为事件B，A、B为相互独立事件，且P（A）＝，P（B）＝．两个人都译出密码的概率为：P（AB）＝P（A）P（B）＝＝．（2）恰有1个人译出密码可以分为两类：甲译出乙未译出以及甲未译出乙译出，且两个事件为互斥事件，∴恰有1个人译出密码的概率为：P（A+）＝P（A）P（）+P（）P（B）＝＝．（3）假设有n个像乙这样的人分别独立地破译密码，要译出密码相当于至少有1个译出密码，其对立事件为所有人都未译出密码，故能译出密码的概率为1﹣（P（））n＝1﹣（）n，即1﹣（）n≥0.99，故（）n≤0.01，n≥＝≈16.01，∴至少有像乙这样的人17名，才能使译出密码的概率达到99%．22．已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣2＝0，点P的极坐标是（，）．（1）求直线l的极坐标方程及点P到直线l的距离；（2）若直线l与曲线C交于M，N两点，求△PMN的面积．【分析】（1）现将直线方程转化为普通方程，再利用公式求出直线的极坐标方程，进而可得点到直线的距离；（2）在极坐标下，利用韦达定理求出MN的长度，从而得出面积．【解答】解（1）由消去t，得到y＝，则ρsinθ＝ρcosθ，∴θ＝，所以直线l的极坐标方程为θ＝（ρ∈R）．点P（，）到直线l的距离为d＝×sin（﹣）＝×＝．（2）由，得，ρ2﹣ρ﹣2＝0所以ρ1+ρ2＝1，ρ1ρ2＝﹣2所以，|MN|＝|ρ1﹣ρ2|＝＝3则△PMN的面积为．S△PMN＝|MN|×d＝×＝．。

河南省南阳市第一中学2019-2020学年高二第二学期第二次月考试题数学理【含解析】一、单选题 1.设12i1iz +=-，则z 的虚部是（ ） A. 3 B. 3iC.32D.32i 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数的除法运算求得复数z ，即可得到其虚部. 【详解】12(12)(1)13131(1)(1)222i i i i z i i i i +++-+====-+--+， 故复数z 的虚部是32， 故选：C【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，复数的概念，属于容易题.2.从5台原装计算机和4台组装计算机中任意选取5台，其中至少有原装与组装计算机各2台，则不同的选取方法有( ) A. 300种 B. 200种C. 150种D. 100种【答案】D 【解析】 【分析】被选出的5台计算机中，第一类是2台原装3台组装，第二类是3台原装2台组装，分别计算出两类结果，再相加即可.【详解】被选出的5台计算机中，第一类是2台原装3台组装，其共有235440C C ⋅=中选法； 第二类3台原装2台组装，其共有325460C C ⋅=中选法；故至少有原装与组装计算机各2台，则不同的选取方法有100种. 故选：D【点睛】本题考查由组合解决实际问题，属于基础题.3.已知n 为正偶数，用数学归纳法证明1111111122341242n n n n ⎛⎫-+-+⋯+=++⋯+ ⎪+++⎝⎭时，若已假设(2n k k =≥为偶数)时命题为真，则还需要用归纳假设再证n =（ ）时等式成立（ ） A. 1n k =+ B. 2n k =+ C. 22n k =+ D. 2(2)n k =+【答案】B 【解析】 【分析】由数学归纳法的概念直接求解【详解】若已假设n =k (k ≥2，k 为偶数)时命题为真，因为n 只能取偶数，所以还需要证明n =k +2成立.、 故选B.【点睛】此题主要考查数学归纳法的概念问题，对学生的理解概念并灵活应用的能力有一定的要求，属于基础题目.4.本次模拟考试结束后，班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表，若化学排在生物前面，数学与物理不相邻且都不排在最后，则不同的排表方法共有（ ） A. 72种 B. 144种 C. 288种 D. 360种【答案】B 【解析】 【分析】利用分步计数原理结合排列求解即可【详解】第一步排语文，英语，化学，生物4种，且化学排在生物前面，有2412A =种排法；第二步将数学和物理插入前4科除最后位置外的4个空挡中的2个，有2412A =种排法，所以不同的排表方法共有1212144⨯=种.选B .【点睛】本题考查排列的应用，不相邻采用插空法求解，准确分步是关键，是基础题5.从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为 A. 48 B. 72C. 90D. 96【答案】D 【解析】因甲不参加生物竞赛，则安排甲参加另外3场比赛或甲学生不参加任何比赛①当甲参加另外3场比赛时，共有13C •34A =72种选择方案；②当甲学生不参加任何比赛时，共有44A =24种选择方案．综上所述，所有参赛方案有72+24=96种 故答案为96点睛：本题以选择学生参加比赛为载体，考查了分类计数原理、排列数与组合数公式等知识，属于基础题． 6.已知二项式()nx y +的展开式的二项式项的系数和为64，2012(23)(1)(1)n x a a x a x +=+++++⋅⋅⋅+(1)n n a x +，则2a =（ ）A. 20B. 30C. 60D. 80【答案】C 【解析】 【分析】根据题意赋值可得264n =，从而求出n ，再换元，设1x t ，将二项式展开，即可根据二项展开式的通项公式求出2a ．【详解】根据题意，令1,1x y ==可得264n =，即66,(23)(23)n n x x =+=+ 设1x t ，即2321x t +=+66260126(23)(23)(21)n x x t a a t a t a t +=+=+=++++，即()6+1621rrr r T C t -=⨯⨯，令62r -=，解得4r =．∴464442224166(2)1260T C t C t t -+===⨯⨯⨯⨯，可知260a =.故选：C.【点睛】本题主要考查利用二项展开式的通项公式求某指定项的系数，以及二项式定理，赋值法的应用，解题关键是换元法的使用，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题．7.在10个排球中有6个正品，4个次品.从中抽取4个，则正品数比次品数少的概率为（ ） A .542B.435C.1942D.821【答案】A 【解析】分析：根据超几何分布，可知共有410C 种选择方法，符合正品数比次品数少的情况有两种，分别为0个正品4个次品，1个正品3个次品，分别求其概率即可．详解：正品数比次品数少，有两种情况：0个正品4个次品，1个正品3个次品，由超几何分布的概率可知，当0个正品4个次品时444101210C P C ==当1个正品3个次品时136441024421035C C P C === 所以正品数比次品数少的概率为1452103542+= 所以选A点睛：本题考查了超几何分布在分布列中的应用，主要区分二项分布和超几何分布的不同．根据不同的情况求出各自的概率，属于简单题．8. 袋中装有完全相同的5个小球，其中有红色小球3个，黄色小球2个，如果不放回地依次摸出2个小球，则在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率是（ ） A.310B.35C.12D.14【答案】C 【解析】试题分析：因为第一次摸到红球的概率为35，则第一次摸出红球且第二次摸出红球的概率为3235410⨯=，所以所求概率为3110325==，故选C ．考点：1、条件概率；2、独立事件．9.随机变量X 的分布列如表所示，若1()3E X =，则(32)D X -=（ ） X1- 01P16abA.59B.53C. 5D. 7【答案】C 【解析】 【分析】由1()3E X =，利用随机变量X 的分布列列出方程组，求出13a =，12b =，由此能求出()D X ，再由(32)9()D X D X -=，能求出结果．【详解】1()3E X =∴由随机变量X 的分布列得：1161163a b b ⎧++=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，解得1312a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 2221111115()(1)(0)(1)3633329D X ∴=--⨯+-⨯+-⨯=，5(32)9()959D X D X ∴-==⨯=故选：C ．【点睛】本题考查方差的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望、方差等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．10.某转播商转播一场排球比赛，比赛采取五局三胜制，即一方先获得三局胜利比赛就结束，已知比赛双方实力相当，且每局比赛胜负都是相互独立的，若每局比赛转播商可以获得20万元的收益，则转播商获利不低于80万元的概率是（ ） A.34B.58C. 38D.916【答案】A 【解析】解：当比赛中的一方连续三次取得胜利，则转播商获利低于80万元，转播商获利不低于80万元的概率是3131224⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭. 本题选择A 选项.11.已知2221(cos ),4a x dx n x dx ππ-=-=-⎰⎰，则4112n ax ax +⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中，3x 项的系数为（ ）A.638 B.6316 C. 212-D. 638-【答案】C 【解析】【详解】20(cos )a x dx π=-⎰πsin |120x =-=- ，2214n x dx π-=-⎰211π22π2=⨯⨯= ，因此4112n ax ax +⎛⎫+ ⎪⎝⎭91()2x x =-+，3x 项的系数为339121()22C -=-，选C. 12.已知函数()xf x xe =，要使函数2()[()]2()1g x m f x f x =-+恰有一个零点，则实数m 的取值范围是（ ）． A. 22,0e e ⎡⎤--⎣⎦ B. (22,0{1}e e ⎤--⋃⎦ C. 22,0ee+⎡⎤-⎣⎦D. (22,0{1}e e ⎤-+⋃⎦【答案】B 【解析】 【分析】先利用导数求出函数()f x 的单调性和极值，画出函数()f x 的大致图象，令()f x t =，由函数()f x 的图象可知方程2210mt t -+=，只能有一个正根，且若有负根的话，负根必须小于1e-，分类讨论，即可求解． 【详解】由题意，函数()xf x xe =，x ∈R ，则()(1)x x xf x e xe e x ='=++， 当(,1)x ∈-∞-时，()0f x '<，函数()f x 单调递减； 当(1,)x ∈-+∞时，()0f x '>，函数()f x 单调递增， 所以函数()f x 的最小值为1(1)f e-=-， 函数()f x 的大致图象，如图所示：函数2()[()]2()1g x m f x f x =-+恰有一个零点， 等价于方程2[()]2()10m f x f x -+=只有一个根，令()f x t =，由函数()f x 的图象可知方程2210mt t -+=，只能有一个正根，且若有负根的话，负根必须小于1e-，①当0m =时，方程为210t -+=，∴12t =，符合题意， ②当0m ≠时，若440m ∆=-=，即1m =时，方程为2210t t -+=，解得1t =，符合题意， 若>0∆，即1m <时：设2()21t mt t ϕ=-+，（ⅰ）当0m <时，二次函数()x ϕ开口向下，又(0)10ϕ=>，要使方程2210mt t -+=只有一个正根，且负根小于1e -，则()10e 10ϕϕ⎧⎛⎫->⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪<⎩，即2121010m e e m m ⎧⋅++>⎪⎪<⎨⎪<⎪⎩，可得220e e m --<<， （ⅱ）当01m <<时，二次函数()x ϕ开口向上，又因为(0)10ϕ=>， 则方程2210mt t -+=有两个不等的正根，不符合题意， 综上所求，实数m 的取值范围是：220e e m --<≤或1m =， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的零点问题，其中解答中把函数的零点问题转化为方程的解，构造新函数，利用导数研究函数的单调性与最值，结合根的分布求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力． 二、填空题13.已知曲线()(1)xf x ax e =-在点(0,1)-处的切线方程为1y x =-，则实数a 的值为__________.【答案】2 【解析】 【分析】首先求导得到()(1)xxf x ae ax e +'=-，再根据切点和切线方程即可得到a 的值.【详解】()(1)xf x ax e =-，()(1)xxf x ae ax e +'=-，因为01(0)f a e '-==，所以2a =. 故答案为：2【点睛】本题主要考查导数几何意义的切线问题，属于简单题.14.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，此时()~10,.X B p 若() 2.1,D X = ()()37,P X P X =<=则p =_______．【答案】0.7 【解析】 【分析】由二项分布性质可知Dx=np(1-p) =2.1,解得p=0.3或p=0.7,再由二项分布公式代入()()37,P X P X =<=解得p>0.5，可求得p.【详解】由二项分布可知Dx=np(1-p)=10p(1-p)=2.1,所以p=0.3或p=0.7,又因为()()37P X P X =<=，所以3377731010(1)(1)C p p C p p -<-，解得p>0.5,所以p=0.7,填0.7.【点睛】本题综合考查二项分布公式应用及二项分布的性质，需要学生灵活运用．15.已知函数()f x 对任意的x ∈R 都有20192019()()0,(1)f x f x f e '-+<=，那么不等式2019()xf x e ->的解集为_________． 【答案】(),1-∞ 【解析】 【分析】首先构造函数2019()()xg x f x e=,根据()g x 函数的单调性和特殊值解得答案.【详解】构造函数2019()()xg x f x e=,则()()20192019'()20190xx g x f x ef x e '=+<()g x 在R 单调减, ()2019()111g f e -⇒==()2019()1(1)x g x x g f e -⇒>=>1x <【点睛】本题考查了利用函数单调性解不等式的知识,根据等式特点熟练构造出函数是本题的关键.16.计算12323nn n n n C C C nC +++⋅⋅⋅+，可以采用以下方法：构造等式：0122n nn n n n C C x C x C x +++⋅⋅⋅+()1nx =+，两边对x 求导，得()112321231n n n n n n n C C x C x nC x n x --+++⋅⋅⋅+=+，在上式中令1x =，得1231232n n n n n n C C C nC n -+++⋅⋅⋅+=⋅．类比上述计算方法，计算12223223n n n n n C C C n C +++⋅⋅⋅+= ．【答案】【解析】试题分析：由题意得，构造等式：12321123(1)n n n n n n n C C x C x nC x n x --++++=+，两边同乘x ，得12233123(1)n nn n n n n C x C x C x nC x n x x -++++=⋅⋅+，再两边对x求导，得到122232211223(1)(1)(1)n n n n n n n n C C x C x n C x n x n n x x ---++++=++-⋅+，在上式中，令1x =，得12223223n n n n n C C C n C ++++=2(1)2n n n -+.考点：二项式定理的应用.【方法点晴】本题主要考查了二项式定理的应用，是道好题，解答问题的关键在于对122n n C C x ++323n C x +11(1)n n n n nC x n x --+=+，两边同乘以x 整理后在对x 求导，要使分析到这一点，此类问题将大大增加了难度，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力和推理、运算能力，试题有一定的难度，属于难题.三、解答题17.（Ⅰ）已知0a >，0b >，用分析法证明：22a b aba b+≥+； （Ⅱ）已知,,a b c R +∈，且1abc =，用综合法证明：222111a b c a b c++≥++.【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析 【解析】 【分析】（1）只需按照欲证—只需证—已知的格式进行书写；（2）由1abc =，可得221122c a b ab +≥=，221122a b c bc +≥=，221122b a c ac+≥=，相加即可. 【详解】（Ⅰ）∵0a >，0b >，要证22a b aba b+≥+， 只要证()24a b ab +≥，只要证()240a b ab +-≥， 即证()20a b -≥，上式显然成立，且以上每一步均可逆， 故原不等式成立.（Ⅱ）∵1abc =，∴221122c a b ab+≥=， 同理可得221122a b c bc +≥=，221122b a c ac+≥=， ∴()22211122a b c a b c ⎛⎫++≥++ ⎪⎝⎭， ∴222111a b c a b c ++≥++. 【点睛】本题考查利用分析法、综合法证明不等式，考查学生逻辑推理能力，是一道容易题. 18.已知)223nx x的展开式的二项式系数和比(31)nx -的展开式系数和大992． 求212nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中；（1）二项式系数最大的项；（2）系数的绝对值最大的项． 【答案】（1）-8064（2）415360x - 【解析】 【分析】（1）先根据二项式系数和列方程求n ，再根据组合数性质确定二项式系数最大的项，最后根据二项展开式通项公式求结果，（2）先根据二项展开式通项公式得各项系数，根据条件列方程组，解得系数的绝对值最大的项的项数，再代入二项展开式通项公式得结果 【详解】解：由题意2229925n n n -=⇒=（1）1012x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中第6项的二项式系数最大，即555651101(2)8064T T C x x +⎛⎫==⋅⋅-=- ⎪⎝⎭（2）设第1r +项的系数的绝对值最大，因为1010102110101(2)(1)2r r r r r r r r T C x C x x ---+⎛⎫=⋅⋅-=-⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭101101101010110110102222r r r r r r r r C C C C ---+-+--⎧⋅≥⋅∴⎨⋅≥⋅⎩，110101101022r r r r C C C C -+⎧≥⎨≥⎩，1122(1)10r r r r -≥⎧⎨+≥-⎩ 811,333r r ∴≤≤∴= 33744101(2)15360T C x x x ⎛⎫∴=-=- ⎪⎝⎭ 【点睛】本题考查二项式系数和以及二项展开式系数，考查基本分析求解能力，属中档题.19.我国2019年新年贺岁大片《流浪地球》自上映以来引发了社会的广泛关注，受到了观众的普遍好评.假设男性观众认为《流浪地球》好看的概率为23，女性观众认为《流浪地球》好看的概率为12.某机构就《流浪地球》是否好看的问题随机采访了4名观众.（1）若这4名观众2男2女，求这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多的概率；（2）若这4名观众都是男性，设X 表示这4名观众中认为《流浪地球》好看的人数，求X 的分布列与数学期望.【答案】（1）736；（2）83. 【解析】【分析】（1）设X 表示2名女性观众中认为好看的人数，Y 表示2名男性观众中认为好看的人数，设事件A 表示“这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多”， ()()()()2,12,01,0P A P X Y P X Y P X Y ===+==+==，利用互斥事件与相互独立事件的概率计算公式即可得出；（2）由题意知2~4,3X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，利用二项分布的性质求解即可.【详解】设X 表示2名女性观众中认为好看的人数，Y 表示2名男性观众中认为好看的人数， 则1~2,2X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2~2,3Y B ⎛⎫ ⎪⎝⎭. （1）设事件表示“这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多”，()(2,1)(2,0)(1,0)P A P X Y P X Y P X Y ===+==+==,222212022221211123323C C C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21022111722336C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⋅= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （2）X 的可能取值为0，1，2，3，4，X 服从二项分布24,3B ⎛⎫ ⎪⎝⎭, ∴X 的分布列为： X 0 1 2 3 4P 181 881 827 3281 1681∴28()433E X =⨯= 【点睛】本题主要考查了随机变量的数学期望、二项分布列的性质、互斥事件与相互独立事件的概率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.已知函数()e cos x f x x x =-．（Ⅰ）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；（Ⅱ）求函数()f x 在区间π[0,]2上的最大值和最小值．【答案】(Ⅰ)1y =；（Ⅱ）最大值1；最小值2π-. 【解析】试题分析：（Ⅰ）根据导数几何意义，先求斜率，再代入切线方程公式000y f f x 中即可；（Ⅱ）设()()h x f x ='，求()h x '，根据()0h x '<确定函数()h x 的单调性，根据单调性求函数的最大值为()00h =，从而可以知道()()0h x f x '=<恒成立，所以函数()f x 是单调递减函数，再根据单调性求最值.试题解析：（Ⅰ）因为()e cos x f x x x =-，所以()()()e cos sin 1,00x f x x x f -''=-=.又因为()01f =，所以曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为1y =.（Ⅱ）设()()e cos sin 1x h x x x =--，则()()e cos sin sin cos 2e sin x x h x x x x x x =--=-'-.当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x '<， 所以()h x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减. 所以对任意π0,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦有()()00h x h <=，即()0f x '<. 所以函数()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减. 因此()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为()01f =，最小值为22f ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 【名师点睛】这道导数题并不难，比一般意义上的压轴题要简单很多，第二问比较有特点的是需要两次求导数，因为通过()f x '不能直接判断函数的单调性，所以需要再求一次导数，设()()h x f x ='，再求()h x '，一般这时就可求得函数()h x '的零点，或是()0h x '>(()0h x '<)恒成立，这样就能知道函数()h x 的单调性，再根据单调性求其最值，从而判断()y f x =的单调性，最后求得结果.21.郴州某超市计划按月订购一种饮料，每天进货量相同，进货成本每瓶6元，售价每瓶8元，未售出的饮料降价处理，以每瓶3元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[)20,25，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表： 最高气温[10，15) [15，20) [20，25) [25，30) [30，35) [35，40) 天数2 16 36 25 7 4以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．（1）求六月份这种饮料一天的需求量X （单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种饮料的利润为Y （单位：元），当六月份这种饮料一天的进货量n （单位：瓶）为多少时，Y 的数学期望达到最大值？【答案】（2）详见解析；（2）300n =时，Y 的数学期望达到最大值，最大值为500元．【解析】【分析】（1）由题意知X 的可能取值为200，300，500，分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列．（2）由题意知这种酸奶一天的需求量至多为500瓶，至少为200瓶，只需考虑200500n ，根据300500n 和200300n 分类讨论，能得到当300n =时，EY 最大值为520元．【详解】解：（1）由题意知X 的可能取值为200，300，500，216(200)0.290P X +===， 36(300)0.490P X ===， 2574(500)0.490P X ++===， X ∴的分布列为： X200 300 500 P0.2 0.4 0.4（2）由题意知这种酸奶一天的需求量至多为500瓶，至少为200瓶， ∴只需考虑200500n ，当300500n 时，若最高气温不低于25，则642Y n n n =-=；若最高气温位于区间[20，25)，则83003(300)615003Y n n n =⨯+--=-；若最高气温低于20，则82003(200)610003Y n n n =⨯+--=-，20.4(15003)0.4(10003)0.2800EY n n n n ∴=⨯+-⨯+-⨯=-，当200300n 时，若最高气温不低于20，则642Y n n n =-=，若最高气温低于20，则82003(200)610003Y n n n =⨯+--=-，2(0.40.4)(10003)0.2200EY n n n ∴=⨯++-⨯=+．300n ∴=时，Y 的数学期望达到最大值，最大值为500元．【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列的求法，考查数学期望的最大值的求法，考查函数、离散型随机变量分布列、数学期望等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查分类与整合思想、化归与转化思想，属于中档题．22.函数()sin xf x e x ax =++. （1）若0x =为()f x 的极值点，求实数a ；（2）若()1f x ≥在[)0,+∞上恒成立，求实数a 的范围.【答案】（1）-2（2）[)2,-+∞【解析】【分析】（1）求得函数的导数，根据()00cos00f e a '=++=，求得2a =-，验证即可求解； （2）由（1）知[)0,x ∈+∞时，()f x '为增函数，根据20a +≥和20a +<分类讨论，结合函数的单调性和最值，即可求解.【详解】（1）由题意，函数()sin x f x e x ax =++，可得()cos xf x e x a '=++， 令()00cos00f e a '=++=，解得2a =-， 当2a =-时()2x f x e sinx x =+-，()cos 2xf x e x '∴=+-， 当0x <时，01x e <<，()cos 20xf x e x '∴=+-<； 当0x >时，令()()cos 2xg x f x e x '==+-，()sin 0xg x e x '=->∴， 即()g x 为增函数，()()00cos020g x g e >=+-=，()0f x '∴>， 综上0x <时，()0f x '<；0x >时，()0f x '>，2a ∴=-时，0x =为()f x 的极值点.（2）因为()00sin001f e a =++⨯=，()00cos02f e a a '=++=+； 由（1）知[)0,x ∈+∞时，()f x '为增函数，当20a +≥，即2a ≥-时，()()020f x f a ''≥=+≥，()f x ∴为增函数，()()01f x f ∴≥=，即()1f x ≥在[)0,+∞上恒成立当20a +<，即2a <-时，()020f a '=+<，24a ->，()ln 20a ->因为()()()()()ln 2ln 2cos 2cos 20a f a e a a a a -'-=+-+=-+->()00,x ∴∃∈+∞，使()00f x '=，当()0,x x ∈+∞，()00fx '>，()f x 为增函数； 当[]00,x x ∈()00f x '>，()f x 为减函数，()()001f x f ∴<=，与()1f x ≥在[)0,+∞上恒成立相矛盾，2∴<-a 不成立综上2a ≥-时，()1f x ≥在[)0,+∞上恒成立.所以，实数a 的范围是[)2,-+∞.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．。

2019-2020学年河南省南阳市第一实验中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象关于原点中心对称，则() A．有极大值和极小值B．有极大值无极小值C．无极大值有极小值D．无极大值无极小值参考答案：A略2. 已知集合，i为虚数单位，，则下列选项正确的是（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用复数模的计算公式可得，即可判断出结论．【详解】，又集合，．故选：A．【点睛】本题考查了复数模的计算公式、元素与集合之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3. 下列命题中正确的是（）A．的最小值是2B．的最小值是2C．的最大值是D．的最小值是参考答案：D【考点】基本不等式．【专题】计算题．【分析】根据基本不等式的使用范围：正数判断A不对，利用等号成立的条件判断B不对，根据判断C正确、D不对．【解答】解：A、当x=﹣1时，f（﹣1）=﹣2，故A不对；B、∵=≥2，当且仅当时取等号，此时无解，故最小值取不到2，故B不对；C、∵x＞0，∴，当且仅当时等号成立，∴，故C 正确；D、、∵x＞0，∴，当且仅当时等号成立，则，故D不对；故选D．【点评】本题考查了基本不等式的应用，利用基本不等式求函数的最值，注意“一正、二定、三相等”的验证．4. 如图，四边形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，现有4种不同颜色将它染色,使相邻三角形均不同色,求使△AOB与△COD同色且△BOC与△AOD也同色的概率（）A B C D参考答案：C5. 已知直线与，若，则A．2 B． C．D．参考答案：C6. 在极坐标系中，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系，点M（2，）的直角坐标是（）A．（2，1） B．（，1） C．（1，）D．（1,2）参考答案：B7. 下列说法错误的是（）A.对于命题，则B.“”是“”的充分不必要条件C.若命题为假命题，则p,q都是假命题D.命题“若则”的逆否命题为：“若则”参考答案：C8. 在△ABC中，，则k的值是 ( ）A．5 B．－5 C． D．参考答案：A9. 某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用（万元）销售额（万元）根据上表可得回归方程中的为6，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．36．6万元B．36．8万元C．37万元D．37．2万元参考答案：C略10. 下列四个结论：①命题“”否定是“”；②若是真命题，则可能是真命题；③“且”是“”的充要条件；④当时，幂函数在区间上单调递减.其中正确的是（）A.①④B. ②③C. ①③D. ②④参考答案：A【分析】根据特称命题的否定判断①；利用且命题与非命题的定义判断②；根据充要条件的定义判断③；根据幂函数的性质判断④.【详解】根据特称命题的否定是全称命题可得“”的否定是“”，①正确；是真命题可得都是真命题，一定是假命题，②不正确；“”不能推出“且”，③不正确；根据幂函数的性质可得，当时，幂函数在区间上单调递减，④正确，故选A.【点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查特称命题的否定；且命题与非命题的定义；充要条件的定义；幂函数的性质，属于中档题. 这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若将函数的图象向右平移个单位得到的图象，则||的最小值为参考答案：略12. f′（x）是的导函数，则f′（﹣1）的值是．参考答案：3【考点】函数的值；导数的运算．【专题】计算题．【分析】利用求导法则（x n）′=nx n﹣1，求出f（x）的导函数，然后把x等于﹣1代入导函数中求出f′（﹣1）即可．【解答】解：f′（x）=x2+2，把x=﹣1代入f′（x）得：f′（﹣1）=1+2=3故答案为：3【点评】此题考查学生灵活运用求导法则求函数的导函数，会求自变量对应的导函数的函数值，是一道基础题．13. 已知经过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A，B两点，若A，B两点的横坐标之和为3，则=_______参考答案：5略14. 双曲线的离心率为2，它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则的值为 .参考答案：略15. 函数的一条与直线平行的切线方程.参考答案：y=2x-116. 已知f(x)＝x2＋2x·f′(1)，则f′(0)＝_______.参考答案：-417. 动直线l垂直于x轴，且与双曲线x2– 2 y2 = 4交于A，B两点，P是上l满足| PA | × | PB | = 1的点，那么P点的轨迹方程是。

2019-2020学年河南省南阳市第一中学校高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线l过点P(1,0,－1)，平行于向量，平面过直线l与点M(1,2,3)，则平面的法向量不可能是（）A. (1,－4,2)B.C.D. (0,－1,1)参考答案：D试题分析：由题意可知，所研究平面的法向量垂直于向量，和向量，而=（1，2，3）-（1，0，-1）=（0，2，4），选项A，（2，1，1）（1，-4，2）=0，（0，2，4）（1，-4，2）=0满足垂直，故正确；选项B，（2，1，1）（，-1，）=0，（0，2，4）（，-1，）=0满足垂直，故正确；选项C，（2，1，1）（-，1，?）=0，（0，2，4）（-，1，?）=0满足垂直，故正确；选项D，（2，1，1）（0，-1，1）=0，但（0，2，4）（0，-1，1）≠0，故错误．考点：平面的法向量2. 若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D. 2参考答案：【分析】由垂直关系得出渐近线的斜率，再转化为离心率的方程即可．【详解】∵双曲线的一条渐近线与直线垂直，∴，，，∴．故选A．【点睛】本题考查双曲线的渐近线，掌握两直线垂直的充要条件是解题基础．3. 椭圆和双曲线有相同的左、右焦点F1，F2，P是两曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的值是．参考答案：2略4. 已知函数，在区间（）上存在极值，则实数a的取值范围是（）A.( 0,1)B.(，1)C.( ，1) D.( , 1)参考答案：D5. 在中，，且，点满足等于（）A． B．C．D．参考答案：略6. 已知函数f（x）的导数为f′（x），且（x+1）f（x）+xf′（x）≥0对x∈[0，+∞）恒成立，则下列不等式一定成立的是（）A．f（1）＜2ef（2）B．ef（1）＜f（2）C．f（1）＜0 D．ef（e）＜2f（2）参考答案：A【考点】函数的单调性与导数的关系；导数的运算．【分析】构造函数F（x）=xe x f （x），则F′（x）=e x[（x+1）f（x）+xf′（x）]≥0对x∈[0，+∞）恒成立，得出函数F（x）=xe x f （x）在[0，+∞）上单调递增，即可得出结论、【解答】解：构造函数F（x）=xe x f （x），则F′（x）=e x[（x+1）f（x）+xf′（x）]≥0对x∈[0，+∞）恒成立，∴函数F（x）=xe x f （x）在[0，+∞）上单调递增，∴F（1）＜F（2），∴f（1）＜2ef（2），故选A．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，正确构造函数是关键．7. 已知等比数列的通项公式为，则该数列的公比是（）A. B. 9 C.D. 3参考答案：D8. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则参考答案：略9. 用秦九韶算法计算多项式当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（）A．6，6 B． 5, 6 C． 5, 5D． 6, 5参考答案：A10. 在圆锥曲线中，我们把过焦点最短的弦称为通径，那么抛物线y2=2px的通径为4，则P=（）A．1 B．4 C．2 D．8参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用么抛物线y2=2px的通径为4，即可得出结论．【解答】解：由题意，2p=4，∴p=2．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最小值为_____________；参考答案：912. 函数是上的单调函数，则的取值范围为 .参考答案：略13. 已知集合，且，求实数m的值______．参考答案：3【分析】由题意结合集合元素的互异性分类讨论求解实数m的值即可.【详解】由题意分类讨论：若，则，不满足集合元素的互异性，舍去；若，解得：或，其中不满足集合元素的互异性，舍去，综上可得，.【点睛】本题主要考查集合与元素的关系，集合元素的互异性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14. 已知，若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；定义法；简易逻辑．【分析】求出p的等价条件，利用必要不充分条件的定义建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：p的等价条件是m﹣1＜x＜m+1，若p是q的必要不充分条件，则，即，即≤m≤，故答案为：．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据充分条件和必要条件建立不等式关系是解决本题的关键．比较基础．15. 已知函数在区间[1,+∞)上单调递增，则m的取值范围为___________参考答案：【分析】去绝对值，得到函数为分段函数，求出单调区间，即可得到的取值范围。

南阳一中2020年春期高二年级第二次月考数学（文科）试题一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分）1. 下列有关样本相关系数说法不正确的是（）A. 相关系数用来衡量与之间的线性相关程度B. ，且越接近0，相关程度越小C. ，且越接近1，相关程度越大D. ，且越接近1，相关程度越大【答案】D【解析】根据样本相关系数的概念，可知，当的越接近，相关程度越小，当的越接近，相关程度越大，所以D是错误的，故选D.2. 演绎推理“因为对数函数(且)是增函数，而函数是对数函数，所以是增函数”所得结论错误的原因是（）A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 大前提和小前提都错误【答案】A【解析】由题意，在上述推理中，大前提“对数函数且是增函数”是错误，因为当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，所以大前提是错误的，故选A.3. 用反证法证明：“自然数，，中恰有一个偶数”时正确的反设为（）A. ，，都是偶数B. ，，都是奇数C. ，，中至少有两个偶数D. ，，中都是奇数或至少有两个偶数【答案】D【解析】自然数a,b,c的奇偶性有四种情形：三个都是奇数；一个奇数两个偶数；两个奇数一个偶数；三个都是偶数．故否定“自然数a,b,c中恰有一个是偶数”时的反设为“a,b,c中都是奇数或至少两个偶数”．选D．4. 设为虚数单位，若复数对应的点在虚轴上，则（）A. 或B. 且C. D. 或【答案】D【解析】试题分析：因为复数对应的点在虚轴上，所以z为纯虚数，即且，解得或，故选D。

考点：本题主要考查复数的概念，复数的几何意义。

点评：基础题，理解概念并记忆。

5. 执行如图所示的程序框图，当输入，时，输出的结果等于（）A. 32B. 64C. 128D. 256【答案】B【解析】由题意，执行如图所示的程序框图，可知：第一次循环：，不满足判断条件；第二次循环：，满足判断条件；第三次循环：，不满足判断条件；第四次循环：，不满足判断条件；第五次循环：，不满足判断条件；第六次循环：，满足判断条件，输出结果，故选B.6. 已知，，，则下列三个数，，（）A. 都大于6B. 至少有一个不大于6C. 都小于6D. 至少有一个不小于6【答案】D【解析】假设3个数，，都小于6，则利用基本不等式可得，，这与假设矛盾，故假设不成立，即3个数，，至少有一个不小于6，故选D.点睛：本题考查反证法，考查进行简单的合情推理，属于中档题，正确运用反证法是关键.7. 已知，为虚数单位，的实部与虚部互为相反数，则（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】D【解析】因为，又因为的实部与虚部互为相反数且，所以，解得，故选D.8. 用指数模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，变换后得到线性回归直线方程，则常数的值为（）A. 0.3B.C.D. 4【答案】C【解析】由题意知，两边取对数，可得，令，所以可得，又因为，所以，所以，故选C.9. 已知集合，且下列三个关系：（1）；（2）；（3）有且只有一个正确，则等于（）A. 199B. 200C. 201D. 202【答案】C【解析】由，得的取值有以下情况：当时，或，此时不满足题意；当时，或，此时不满足题意；当时，，此时不满足题意；当时，，此时满足题意，综上得，代入，故选C.10. 已知数列为等差数列，若，（，，），则.类比上述结论，对于等比数列（，），若，（，，），则可以得到等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：设公比为，，，.考点：等差数列，等比数列的性质.11. 已知函数，若，使得成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，可知为上奇函数，又在上恒成立，所以在上为单调递增函数，由，得，即，即，当时，，若存在，使得成立，即在有解，所以实数的取值范围是，故选A.点睛：本题主要考查了函数的基本性质的综合应用问题，其中解答中利用函数的单调性和函数的奇偶性，把不等式转化为在上有解是解得关键，着重考查了转化思想方法和推理与运算能力，试题有一定难度，属于中档试题.12. 将正整数排成下表：12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16………………则在表中数字2020出现在（）A. 第44行第80列B. 第45行第80列C. 第44行第81列D. 第45行第81列【答案】D【解析】因为每行的最后一个数分别为1，4，9，16，…，所以由此归纳出第n行的最后一个数为n2．因为442=1936，452=2025，所以2020出现在第45行上．又由2020﹣1936=81，故2020出现在第81列，故选：D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 某企业节能降耗技术改造后，在生产某种产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据如下表所示：3 4 5 62.5 3 4若根据表中数据得出关于的线性回归方程为，则表中的值为__________．【答案】4.5【解析】由题意可知：产量的平均值为，由线性回归方程为，过样本中心点，则，由，解得：，表中的值为，故答案为：.14. 现有、两队参加关于“十九大”知识问题竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢一分，答错得0分.队中每人答对的概率均为，队中3人答对的概率分别为，，，且各答题人答题正确与否之间互无影响，若事件表示“队得2分”，事件表示“队得1分”，则__________．【答案】【解析】“队总得分为分”为事件，队总得分为分，即队三人有一人答错，其余两人答对，其概率，记“队得分”为事件，事件即为队三人人答错，其余一人答对，则，队得分队得一分，即事件同时发生，则，故答案为.15. 设函数（），观察：……根据以上事实，由归纳推理可得：当且时，__________．【答案】【解析】观察知:四个等式等号右边的分母为,即,所以归纳出分母为的分母为,故当且时，.16. 如右边两个图所示，在中，，其中，，分别为角，，的对边，在四面体中，，，，分别表示，，，的面积，，，依次表示面，面，面与底面所成二面角的大小，写出四面体性质的猜想为__________．【答案】【解析】由已知在平面几何中，在中，如果点在上的射影为，设的三边分别为，则，可以类比这一性质，推理出：若四面体中，的面积依次为，面、面、面与底面所成二面角分别为，则.点睛：本题考查了合情推理，对于合情推理主要包括归纳推理和类比推理.数学研究中，在得到一个新结论前，合情推理能帮助猜测和发现结论，在证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思路与方向.合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定正确，对于类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质取推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知复数，根据以下条件分别求实数的值或范围. （1）是纯虚数；（2）对应的点在复平面的第二象限.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析: (1)由z的实部等于0且虚部不等于0求得m的值;(2)由z的实部小于0且虚部大于0求解不等式组得出答案.试题解析:（1）由是纯虚数得即所以m=3.（2）根据题意得，由此得，即或.点睛:本题考查了复数的基本概念,复数的代数表示法以及其几何意义,属于基础题目.本题给出的复数的实部和虚部都含有参数m,求复数满足条件时,实数m的取值范围,当复数为纯虚数时,它的实部为0且虚部不为0;当复数对应的点在复平面的第二象限,说明它的实部为负数且虚部为正数.18. 甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为. （1）求乙至多击中目标2次的概率；（2）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据对立事件的概率公式，即可求解乙至多击中目标次的概率；（2）设甲恰好比乙多击中目标次为事件，分为甲恰击中目次且乙恰好击中目标次为事件，甲恰击中目标次且乙击中目标次为事件，即可求解其概率；试题解析：（1）乙至多击中目标2次的概率为.（2）设甲恰好比乙多击中目标2次为事件，甲恰击中目标2次且乙恰好击中目标0次为事件，甲恰击中目标3次且乙击中目标1次为事件，则，、为互斥事件，.19. 进入高三，同学们的学习越来越紧张，学生休息和锻炼的时间也减少了，学校为了提高学生的学习效率，鼓励学生加强体育锻炼，某中学高三（3）班有学生50人，现调查该班学生每周平均体育锻炼时间的情况，得到如下频率分布直方图，其中数据的分组区间为：，，，，，（1）求学生周平均体育锻炼时间的中位数（保留3为有效数字）；（2）从每周平均体育锻炼时间在的学生中，随机抽取2人进行调查，求此2人的每周平均体育锻炼时间都超过2小时的概率；（3）现全班学生中有40%是女生，其中3个女生的每周平均体育锻炼时间不超过4小时，若每周平均体育锻炼时间超过4小时称为经常锻炼，问：有没有90%的把握说明，经常锻炼与否与性别有关?附：0.100 0.050 0.010 0.0012.7063.841 6.635 10.828【答案】（1）7.29；（2）；（3）见解析【解析】试题分析：（1）设中位数为，根据前三项的频率和和第四组的频率，列出方程，即可求解的值；（2）由已知，锻炼时间在，中的人数分别是人、人，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解相应的概率.（3）由已知可知，得到列联表，利用公式求得的值，即可得到结论.试题解析：（1）设中位数为，因为前三项的频率和为：，第四组的频率为：，所以，∴∴学生周平均体育锻炼时间的中位数是7.29（2）由已知，锻炼时间在，中的人数分别是人，人，分别记在的2人为，，的3人为，，则随机抽取2人调查的所有基本事件列举为，，，，，，，，，........................共10个基本事件其中体育锻炼时间都超过2小时包含3个基本事件，所以（3）由已知可知，不超过4小时的人数为：人，其中女生有3人，所以男生有2人，因此经常锻炼的女生有人，男生有人所以列联表为：男生女生小计经常锻炼28 17 45不经常锻炼 2 3 5小计30 20 50所以所以没有90%的把握说明，经常锻炼与否与性别有关.20. 菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水（单位：千克）清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残留的农药（单位：微克）的统计表：1 2 3 4 558 54 39 29 10（1）令，利用给出的参考数据求出关于的回归方程（，精确到0.1）参考数据：，，其中，（2）对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量不高于20微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请估计至少需用用于多少千克的清水清洗1千克蔬菜？（精确到0.1，参考数据）附：对于一组数据，，……，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.【答案】（1）；（2）4.5【解析】试题分析：（1）计算，填表即可，在求出回归系数，即可求解回归直线的方程；（2）由（1）求得的值，令，即可求解的取值范围.试题解析：（1）由题意得，，.∴（2）由（1）得，∴当时，即，解得所以为了放心食用该蔬菜，估计需要用4.5千克的清水清洗1千克蔬菜.点睛：本题主要考查了回归直线方程的求解及综合应用，此类问题的解答中正确处理数据，利用最小二乘法求解回归系数是解答的一个难点和关键，解答中应细心、认真.21. 若，，，且，，，求证：，，中至少有一个大于0.【答案】见解析【解析】试题分析：利用反证法，即可得出证明.试题解析：假设，，都不大于0，即，，，而.而，这与矛盾.所以假设不成立，从而原命题成立.所以，，中至少有一个大于0.点睛：本题主要考查了间接证明，在应用反证法证题时，对于反证法证明中常见的步骤是：（1）首先作出与结论相反的假设，即反设；（2）在反设的基础上，推理得出合理的矛盾，（与已知条件，基本事实等矛盾）（3）得到原命题正确.22. 如图：假设三角形数列中的第行的第二个数为（，）（1）归纳出与的关系式并求出的通项公式；（2）设求证：1 ……第一行2 2 ……第一行3 4 3 ……第一行4 7 7 4 ……第一行5 11 14 11 5 ……第一行… … … …【答案】（1）；（2）见解析【解析】试题分析：（1）依题意，利用累加法，即可得到的通项公式；（2）由（1）得，即利用列想法，求得，进而作出证明.试题解析：（1）依题意（），所以：……累加得所以（）当时，也满足上述等式故（）（2）因为，所以所以点睛：本题主要考查了数列的综合应用问题，通过三角数表构造了一系列数列，考查了数列的通项公式，以及求和的方法，同时考查了数列的递推关系式，解答时入题较难，知识点、方法灵活，属于中档题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力.。

河南省南阳市2019-2020学年数学高二下期末调研试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段。

下表为10名学生的预赛成绩，其中有些数据漏记了（见表中空白处） 学生序号 12345678910立定跳远（单位：米） 1. 96 1. 68 1. 82 1. 80 1. 60 1. 76 1. 74 1. 72 1. 92 1. 7830秒跳绳（单位：次）63756062727063在这10名学生中进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6 人，则以下判断正确的为（ ）A ．4号学生一定进入30秒跳绳决赛B ．5号学生一定进入30秒跳绳决赛C ．9号学生一定进入30秒跳绳决赛D ．10号学生一定进入30秒眺绳决赛2．下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n 个图形由n 个正方形组成．通过观察可以发现第10个图形中火柴棒的根数是（ ）A ．30B ．31C ．32D ．343．已知函数32()231f x mx x x =+--，若存在区间D ，使得该函数在区间D 上为增函数，则m 的取值范围为（ ） A ．4,9⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．4,9⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ C ．()0,∞+D ．()4,00,9⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭4．若函数32()39f x x ax x =++-在3x =-时取得极值，则a =（ ） A ．2B ．3C ．4D ．55．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A ．89B ．910 C ．1011 D ．1112 6．函数()ln 2x xf x x-=的图象在点()1,2-处的切线方程为( )A ．240x y --=B ．20x y +=C ．30x y --=D ．10x y ++=7．已知复数z 满足(1)1i z i +⋅=-，则z 的共轭复数z =（ ） A ．iB ．12i C ．12i -D ．i -8．函数y ＝﹣ln （﹣x ）的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ） A ．16πB ．20πC ．24πD ．32π10．设集合(){}2log 10M x x =-<，集合{}2N x x =≥-，则M N ⋃=（ ） A ．{}22x x -≤< B ．{}2x x ≥-C ．{}2x x <D ．{}12x x ≤<11．在复平面内，复数(),z a bi a R b R =+∈∈对应向量OZ （O 为坐标原点），设OZ r =，以射线Ox为始边，OZ 为终边逆时针旋转的角为θ，则()cos sin z r i θθ=+，法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理：()1111cos sin z r i θθ=+，()2222cos sin z r i θθ=+，则()()12121212cos sin z z rr i θθθθ=+++⎡⎤⎣⎦，由棣莫弗定理导出了复数乘方公式：()()cos sin cos sin nnnz r i rn i n θθθθ=+=+⎡⎤⎣⎦，则()1013i-+=（ ）A ．102410243i -B ．102410243i -+C ．5125123i -D ．5125123i -+12．已知函数21()()xf x a e x=+在(2,)+∞有极大值点，则a 的取值范围为（ ） A ．1(,)2-+∞B ．13(,)28--C ．3(,0)8-D ．1(,0)4-二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．如果1cos 2α=，且α为第四象限角，那么tan α的值是____. 14．在区间[2,4]-上随机地取一个实数x ，若实数x 满足||x m ≤的概率为23，则m =_______. 15．有7张卡片分别写有数字1,1,1,2,2,3,4,从中任取4张，可排出不同的四位数的个数是__________． 16．已知过抛物线24y x =的焦点F 的直线交该抛物线于A 、B 两点，2AF =，则BF =_____．三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．已知函数()231f x x x m =----R .（1）求实数m 的取值范围；（2）设实数t 为m 的最大值，若实数,,a b c 满足2222a b c t ++=，求222111123a b c +++++的最小值. 18．若n 1n 21(1,2,3,)a a n +=+=⋯，且11a =. (1)求2345,,,a a a a ； (2)归纳猜想通项公式n a .19．（6分）某学习小组在研究性学习中，对昼夜温差大小与绿豆种子一天内出芽数之间的关系进行研究该小组在4月份记录了1日至6日每天昼夜最高、最低温度(如图1)，以及浸泡的100颗绿豆种子当天内的出芽数(如图2)根据上述数据作出散点图，可知绿豆种子出芽数y (颗)和温差()x C 具有线性相关关系。

河南省南阳市2019-2020学年数学高二第二学期期末调研试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知x 与y 之间的一组数据，则y 与x 的线性回归方程y bx a =+$$$必过点（ ）A ．()2,2B ．()1,2C ．()1.5,4D ．()1.5,0【答案】C 【解析】 【分析】计算出x 和y ，即可得出回归直线必过的点(),x y 的坐标. 【详解】 由题意可得0123 1.54x +++==，135744y +++==，因此，回归直线y bx a =+$$$必过点()1.5,4，故选：C. 【点睛】本题考查回归直线必过的点的坐标，解题时要熟悉“回归直线过样本中心点(),x y ”这一结论的应用，考查结论的应用，属于基础题.2．已知顶点在x 轴上的双曲线实轴长为4，其两条渐近线方程为20x y ±=，该双曲线的焦点为（ ）A ．()± B ．()±C ．()±D ．()±【答案】C 【解析】 【分析】由双曲线实轴长为4可知 2.a = 由渐近线方程20x y ±=，可得到 2.ba= 然后利用222,c a b =+ 即可得到焦点坐标． 【详解】由双曲线实轴长为4可知 2.a = 由渐近线方程20x y ±=，可得到2.ba=即 4.b = 所以22220.c a b =+= 又双曲线顶点在x 轴上，所以焦点坐标为()±．【点睛】本题考查了双曲线的几何性质，渐近线方程，属于基础题．3．在同一直角坐标系中，曲线经过伸缩变换后所得到的曲线A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】由，得代入函数，化简可得出伸缩变换后所得曲线的解析式。

【详解】由伸缩变换得，代入，有，即.所以变换后的曲线方程为.故选：C。

【点睛】本题考查伸缩变换后曲线方程的求解，理解伸缩变换公式，准确代入是解题的关键，考查计算能力，属于基础题。

基础练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6,0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率是( ) A ．0.45B ．0.6C ．0.65D ．0.752．一个三棱锥的正视图和侧视图如图所示(均为真角三角形),则该三棱锥的体积为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．243．若双曲线C:22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为 （ ） A ．2B 3C 2D 234．已知函数32()f x x ax bx c =+++的图像关于点()0,2对称，曲线()y f x =在点()1,(1)f 处的切线过点()2,7，设曲线()y f x =在0x =处的切线的倾斜角为α，则sin(3)tan()+⋅-παπα的值为（ ）A 62- B 26-C 5D ．55．下列求导运算正确的是（ ） A ．2()x x '= B ．()2x x'=C ．()x x e e --'=D ．2ln 2(log )x x'=6．若函数f （x ）=()x 1222a x 1log x 1x 1⎧++≤⎪⎨+⎪⎩，，＞有最大值，则a 的取值范围为（ ） A ．()5,∞-+B ．[)5,∞-+C ．(),5∞--D ．(],5∞-- 7．已知等比数列{}n a 中,33a =，则15a a 等于（ ） A ．9B ．5C ．6D ．无法确定8．在用反证法证明命题“三个正数a ，b ，c 满足6a b c ++≤，则a ，b ，c 中至少有一个不大于2”时，下列假设正确的是（ ） A ．假设a ，b ，c 都大于2B ．假设a ，b ，c 都不大于2C ．假设a ，b ，c 至多有一个不大于2D ．假设a ，b ，c 至少有一个大于29．41()x x-的展开式中的常数项为（ ）A ．12-B ．6-C ．6D ．1210．若复数()()211 i z a a a R =-++∈是纯虚数，则a =（ ） A ．0B ．1C ．1-D ．±111．设F ，B 分别为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点和上顶点，O 为坐标原点，C 是直线b y x a =与椭圆在第一象限内的交点，若()FO FC BO BC λ+=+，则椭圆的离心率是( )A ．2217+ B ．2217- C ．2213- D ．21-12．若函数2()2ln f x x x =-在其定义域内的一个子区间(k －1，k ＋1)内不是单调函数，则实数k 的取值范围是( ) A ．[1，＋∞)B ．[，2)C ．[1,2)D ．[1，)二、填空题：本题共4小题13．已知圆C 1：22(2)(3)1x y -+-=，圆C 2：22(3)(4)9x y -+-=，M ，N 分别是圆C 1，C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则PM PN +的最小值_____．14．6人并排站成一行，其中甲、乙两人必须相邻，那么不同的排法有__________种.（用数学作答） 15．在下列命题中：①两个复数不能比较大小；②复数1z i =-对应的点在第四象限；③若()()22132xx x i -+++是纯虚数，则实数1x =±；④若()()2212230z z z z -+-=，则123z z z ==；⑤“复数(),,a bi a b c R +∈为纯虚数”是“0a =”的充要条件；⑥复数12120z z z z >⇔->；⑦复数z 满足22z z =；⑧复数z 为实数z z ⇔=.其中正确命题的是______.（填序号）16．二项式51(2)x x-的展开式中含3x 项的系数为____ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2019-2020学年河南省南阳市高二第二学期期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题）.1．已知复数z满足i•z＝2+i，则z的共轭复数是（）A．﹣1﹣2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．1+2i2．（）A．B．C．D．π+3．利用独立性检验的方法调查高中性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用2×2列联表，由计算可得K2≈7.245，参照下表：得到的正确结论是（）P（K2≥k0）0.010.050.0250.0100.0050.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828 A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”4．已知函数f（x）＝x2+2cos x，若f'（x）是f（x）的导函数，则函数f'（x）的图象大致是（）A．B．C．D．5．将正整数1，2，3，4，…按如图所示的方式排成三角形数组，则第20行从左往右数第1个数是（）A．381B．361C．362D．4006．在（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）（x﹣4）（x﹣5）的展开式中，含x4的项的系数是（）A．﹣15B．85C．﹣120D．2747．设复数是虚数单位），则＝（）A．1+i B．﹣i C．i D．08．甲、乙两位同学各自独立地解答同一个问题，他们能够正确解答该问题的概率分别是和，在这个问题至少被一个人正确解答的条件下，甲、乙两位同学都能正确解答该问题的概率为（）A．B．C．D．9．若随机变量X～B（100，p），且E（X）＝10，则D（2X﹣1）＝（）A．64B．128C．36D．3210．函数f（x）＝x3+kx2﹣7x在区间[﹣1，1]上单调递减，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．[﹣2，2]C．[﹣2，+∞）D．[2，+∞）11．“克拉茨猜想”又称“3n+1猜想”，是德国数学家洛萨•克拉茨在1950年世界数学家大会上公布的一个猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半；如果n为奇数就将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，最终都能够得到1，已知正整数m经过6次运算后才得到1，则m的值为（）A．5或32B．10C．64D．10或6412．已知函数f（x）＝e x+ax﹣3，其中a∈R，若对于任意的x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2，都有x2•f（x1）﹣x1•f（x2）＜a（x1﹣x2）成立，则a的取值范围是（）A．[3，+∞）B．[2，+∞）C．（﹣∞，3]D．（﹣∞，2]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设随机变量ξ服从正态分布N（2，9），若P（ξ＞c+1）＝P（ξ＜c﹣1），则c＝．14．齐王与田忌赛马，他们都有上、中、下等马各一匹．田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．现从双方的马匹中各随机选一匹进行一场比赛，则齐王的马获胜的概率是．15．某城市地铁站有8个候车位（成一排），现有5名乘客随机坐在某个座位上候车．则恰好有2个连续空位的候车方式的种数是．16．已知函数f（x）＝x（lnx﹣ax）有且仅有一个极值点，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知在（+2）n的展开式中所有奇数项的二项式系数和为128．（1）求展开式中常数项；（2）求展开式中二项式系数最大的项．18．已知10件不同的产品中有4件是次品，现对它们进行测试，直至找出所有的次品为止．（1）若恰在第5次测试后就找出了所有次品，则这样的不同测试方法数是多少？（2）若恰在第2次测试才测试到第1件次品，第7次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？19．已知函数f（x）＝e x﹣cos x﹣2x．（1）求f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求f（x）在（﹣，+∞）上的零点个数．20．随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式更具多样化．某调查机构随机抽取10名购物者进行采访，5名男性购物者中有3名倾向于选择网购，2名倾向于选择实体店，5名女性购物者中有2名倾向于选择网购，3名倾向于选择实体店．（1）若从10名购物者中随机抽取2名，求至少有1名倾向于选择实体店的概率；（2）若从这10名购物者中随机抽取3名，设X表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数，求X的分布列和数学期望．21．设函数f（x）＝（x＞0且x≠1）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）已知＞x a对任意x∈（0，1）成立，求实数a的取值范围．22．2020年初，新型冠状病毒肆虐，全民开启防疫防控．冠状肺炎的感染主要是人与人之间进行传播，可以通过飞沫以及粪便进行传染，冠状肺炎感染人群年龄大多数是40岁以上的人群．该病毒进入人体后有潜伏期，潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间．潜伏期越长，感染到他人的可能性越高，现对200个病例的潜伏期（单位：天）进行调查，统计发现潜伏期中位数为5，平均数为7.1，方差为5.06．如果认为超过8天的潜伏期属于“长潜伏期“，按照年龄统计样本，得到下面的列联表：长潜伏期非长潜伏期40岁以上30110 40岁及40岁以下2040（1）能否有95%的把握认为“长潜伏期”与年龄有关；（2）假设潜伏期Z服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差σ2．现在很多省份对入境旅客一律要求隔离14天，请用概率的知识解释其合理性；（3）以题目中的样本频率估计概率，设1000个病例中恰有k（k∈N*）个属于“长潜伏期”的概率是g（k），当k为何值时，g（k）取得最大值？附：K2＝．P（K2≥k）0.10.050.010 k 2.706 3.841 6.635若随机变量Z服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）＝0.9974，≈2.25．参考答案一、选择题（共12小题）.1．已知复数z满足i•z＝2+i，则z的共轭复数是（）A．﹣1﹣2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．1+2i解：因为i•z＝2+i，∴z＝＝+1＝+1＝1﹣2i，∴z的共轭复数＝1+2i，故选：D．2．（）A．B．C．D．π+解：曲线表示单位圆位于第一象限的部分，即，利用微积分基本定理可得：，据此可得：．故选：A．3．利用独立性检验的方法调查高中性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用2×2列联表，由计算可得K2≈7.245，参照下表：得到的正确结论是（）P（K2≥k0）0.010.050.0250.0100.0050.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828 A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”解：独立性检验的方法计算得K2≈7.245，参照临界值表，得7.245＞6.635，所以有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．故选：B．4．已知函数f（x）＝x2+2cos x，若f'（x）是f（x）的导函数，则函数f'（x）的图象大致是（）A．B．C．D．解：函数f（x）＝x2+2cos x，∴f′（x）＝2x﹣2sin x＝2（x﹣sin x），f′（﹣x）＝﹣2x+2sin x＝﹣（2x﹣2sin x）＝﹣f′（x），导函数是奇函数，∵x∈（0，），x＞sin x＞0，∴B、C、D不正确．故选：A．5．将正整数1，2，3，4，…按如图所示的方式排成三角形数组，则第20行从左往右数第1个数是（）A．381B．361C．362D．400解：由图中数字排列规律可知：∵第1行有1个数，第2行有3个数，第3行有5个数，第4行有7个数，…∴第i行有（2i﹣1）个数．可设第i行第j个数字为a i，j，其中1≤j≤2i﹣1．观察每行的第1项，可得：a1，1＝1，a2，1＝2，a3，1＝5，a4，1＝10，…∴a1，1＝1，a2，1﹣a1，1＝1，a3，1﹣a2，1＝3，a4，1﹣a3，1＝5，…a i，1﹣a i﹣1，1＝2i﹣3．以上各项相加，可得：a i，1＝1+1+3+5+…+（2i﹣3）＝1+＝（i﹣1）2+1．∴a20，1＝（20﹣1）2+1＝362．故选：C．6．在（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）（x﹣4）（x﹣5）的展开式中，含x4的项的系数是（）A．﹣15B．85C．﹣120D．274解：含x4的项是由（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）（x﹣4）（x﹣5）的5个括号中4个括号出x仅1个括号出常数∴展开式中含x4的项的系数是（﹣1）+（﹣2）+（﹣3）+（﹣4）+（﹣5）＝﹣15．故选：A．7．设复数是虚数单位），则＝（）A．1+i B．﹣i C．i D．0解：复数是虚数单位），而＝（1+x）2020﹣1，而1+x＝＝＝＝i，故＝（1+x）2020﹣1＝i2020﹣1＝1﹣1＝0，故选：D．8．甲、乙两位同学各自独立地解答同一个问题，他们能够正确解答该问题的概率分别是和，在这个问题至少被一个人正确解答的条件下，甲、乙两位同学都能正确解答该问题的概率为（）A．B．C．D．解：由已知，不妨设A＝“这个问题至少被一个人正确解答”，B＝“甲、乙两位同学都能正确解答该问题”，因为甲、乙两位同学各自独立正确解答该问题的概率分别是和，故P（A）＝1﹣（1﹣）（1﹣）＝，P（B）＝，易知P（AB）＝P（B）＝．故．故选：B．9．若随机变量X～B（100，p），且E（X）＝10，则D（2X﹣1）＝（）A．64B．128C．36D．32解：随机变量X～B（100，p），且E（X）＝10，所以100p＝10，所以p＝0.1，D（X）＝100×0.1×0.9＝9，D（2X﹣1）＝4D（X）＝4×9＝36．故选：C．10．函数f（x）＝x3+kx2﹣7x在区间[﹣1，1]上单调递减，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．[﹣2，2]C．[﹣2，+∞）D．[2，+∞）解：根据题意，函数f（x）＝x3+kx2﹣7x，其导数f′（x）＝3x2+2kx﹣7，若函数f（x）＝x3+kx2﹣7x在区间[﹣1，1]上单调递减，则f′（x）＝3x2+2kx﹣7≤0在[﹣1，1]上恒成立，则有，解可得﹣2≤k≤2，即k的取值范围为[﹣2，2]；故选：B．11．“克拉茨猜想”又称“3n+1猜想”，是德国数学家洛萨•克拉茨在1950年世界数学家大会上公布的一个猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半；如果n为奇数就将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，最终都能够得到1，已知正整数m经过6次运算后才得到1，则m的值为（）A．5或32B．10C．64D．10或64解：根据题意，正整数m经过6次运算后得到1，所以正整数m经过5次运算后得到2，经过4次运算后得到4，经过3次运算后得到8或1（不符合题意，舍去），经过2次运算后得到16，则经过1次运算后得到32或5，所以正整数m的值为64或10，故选：D．12．已知函数f（x）＝e x+ax﹣3，其中a∈R，若对于任意的x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2，都有x2•f（x1）﹣x1•f（x2）＜a（x1﹣x2）成立，则a的取值范围是（）A．[3，+∞）B．[2，+∞）C．（﹣∞，3]D．（﹣∞，2]解：∵对于任意的x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2，都有x2•f（x1）﹣x1•f（x2）＜a（x1﹣x2）成立，∴不等式等价为＜恒成立，令h（x）＝，则不等式等价为当x1＜x2时，h（x1）＜h（x2）恒成立，即函数h（x）在（1，+∞）上为增函数；h（x）＝，则h′（x）＝≥0在[1，+∞）上恒成立；∴xe x﹣e x+3﹣a≥0；即a﹣3≤xe x﹣e x恒成立，令g（x）＝xe x﹣e x，∴g′（x）＝xe x＞0；∴g（x）在[1，+∞）上为增函数；∴g（x）＞g（1）＝0；∴3﹣a≥0；∴a≤3．∴a的取值范围是（﹣∞，3]．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设随机变量ξ服从正态分布N（2，9），若P（ξ＞c+1）＝P（ξ＜c﹣1），则c＝2．解：∵N（2，32）⇒，，∴，解得c＝2，故答案为：2．14．齐王与田忌赛马，他们都有上、中、下等马各一匹．田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．现从双方的马匹中各随机选一匹进行一场比赛，则齐王的马获胜的概率是．解：现从双方的马匹中各随机选一匹进行一场比赛，基本事件总数n＝3×3＝9，齐王的马获胜包含的基本事件数m＝1×3+1×2+1×1＝6，则齐王的马获胜的概率是p＝．故答案为：．15．某城市地铁站有8个候车位（成一排），现有5名乘客随机坐在某个座位上候车．则恰好有2个连续空位的候车方式的种数是3600．解：根据题意，分2步进行分析：①先将5名乘客全排列，有A55＝120种情况，②5名乘客排好后，有6个空位，在6个空位中任选1个，安排2个连续空座位，有6种情况，在剩下的5个空位中任选1个，安排1个空座位，有5种情况，则恰好有2个连续空座位的候车方式有120×6×5＝3600种；故答案为：360016．已知函数f（x）＝x（lnx﹣ax）有且仅有一个极值点，则实数a的取值范围是（﹣∞，0]．解：因为函数f（x）＝x（lnx﹣ax）有且仅有一个极值点，所以f′（x）＝lnx﹣ax+x（﹣a）＝lnx﹣2ax+1＝0只有一个解，即2a＝，只有一个解，即y＝2a与y＝g（x）＝只有一个交点，因为g′（x）＝，当x∈（0，1）时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增，当x∈（1，+∞）时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减，所以g（x）max＝g（1）＝1，当x→0时，g（x）→﹣∞；当x→+∞时，g（x）→0，画出函数g（x）的草图如下：结合图象可得2a＝1或2a≤0，解得a＝或a≤0，当a＝时，f（x）＝xlnx﹣，所以f′（x）＝1+lnx﹣x，令h（x）＝1+lnx﹣x，所以h′（x）＝﹣1，所以h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，所以h（x）≤h（1）＝0，所以f′（x）＝1+lnx﹣x≤0恒成立，所以f（x）在（0，+∞）上单调递减，所以函数f（x）没有极值点．所以实数a的取值范围是（﹣∞，0]．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知在（+2）n的展开式中所有奇数项的二项式系数和为128．（1）求展开式中常数项；（2）求展开式中二项式系数最大的项．【解答】解．（1）二项式系数和为2n＝256，∴n＝8．，（0≤r≤8，r∈N）．显然，当时，r＝6．所以常数项为．（2）∵n＝8∴第5项二项式系数最大，∴r＝4．故二项式系数最大的项为＝1120．18．已知10件不同的产品中有4件是次品，现对它们进行测试，直至找出所有的次品为止．（1）若恰在第5次测试后就找出了所有次品，则这样的不同测试方法数是多少？（2）若恰在第2次测试才测试到第1件次品，第7次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？解：（1）根据题意，若恰在第5次测试后就找出了所有次品，即第5次测试的产品恰为最后一件次品，另3件在前4次中出现，则前4次有一件正品出现，所以共有A41•（C61•C33）A44＝576种不同的测试方法；（2）根据题意，分3步进行分析：先排第1次测试，只能取正品，有6种不同的测试方法，再从4件次品中选2件排在第2次和第7次的位置上测试，有A42＝12种测试方法，最后排余下4件的测试位置，有C52•A44＝240种测试方法．所以共有6×12×240＝17280种不同的测试方法．19．已知函数f（x）＝e x﹣cos x﹣2x．（1）求f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求f（x）在（﹣，+∞）上的零点个数．解：（1）根据条件，设切线方程为y﹣f（0）＝kx，由f（x）＝e x﹣cos x﹣2x，得f′（x）＝e x+sin x﹣2，∴k＝f′（0）＝﹣1，又f（0）＝0，∴切线方程为y＝﹣x．（2）由f（x）＝e x﹣cos x﹣2x，得f′（x）＝e x+sin x﹣2，令g（x）＝e x+sin x﹣2，则g′（x）＝e x+cos x，当时，g'（x）＞0，∴g（x）在上单调递增，即f'（x）在上单调递增，又f（0）＝﹣1＜0，f（1）＝e+sin1﹣2＞0，∴∃x0∈（0，1），使得f（x0）＝0，当时，f'（x）＜0；当x∈（x0，+∞）时，f'（x）＞0，当时，f'（x）＜0，∴f（x）单调递减，又f（0）＝0，∴f（x0）＜0，f（x）在上仅有一个零点，当x＞x0时，f（x）为增函数，根据零点存在定理可知，当x＞x0时有且仅有一个零点，综上，f（x）在上仅有2个零点．20．随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式更具多样化．某调查机构随机抽取10名购物者进行采访，5名男性购物者中有3名倾向于选择网购，2名倾向于选择实体店，5名女性购物者中有2名倾向于选择网购，3名倾向于选择实体店．（1）若从10名购物者中随机抽取2名，求至少有1名倾向于选择实体店的概率；（2）若从这10名购物者中随机抽取3名，设X表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数，求X的分布列和数学期望．解：（1）设“随机抽取2名，至少1名倾向于选择实体店”为事件A，则至少有1名倾向于选择实体店的概率P（A）＝1﹣P（）＝1﹣＝．（2）X的所有可能取值为0，1，2，3，P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝＝，∴X的分布列为：X0123P∴E（X）＝＝．21．设函数f（x）＝（x＞0且x≠1）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）已知＞x a对任意x∈（0，1）成立，求实数a的取值范围．解：（Ⅰ），若f′（x）＝0，则，列表如下x（1，+∞）f′（x）+0﹣﹣f（x）单调增极大值单调减单调减∴函数f（x）在（0，）上单调递增，在（，1）或（1，+∞）上单调递减．（Ⅱ）在两边取对数，得，由于0＜x＜1，所以（1）由（1）的结果可知，当x∈（0，1）时，，为使（1）式对所有x∈（0，1）成立，当且仅当，即a＞﹣eln222．2020年初，新型冠状病毒肆虐，全民开启防疫防控．冠状肺炎的感染主要是人与人之间进行传播，可以通过飞沫以及粪便进行传染，冠状肺炎感染人群年龄大多数是40岁以上的人群．该病毒进入人体后有潜伏期，潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间．潜伏期越长，感染到他人的可能性越高，现对200个病例的潜伏期（单位：天）进行调查，统计发现潜伏期中位数为5，平均数为7.1，方差为5.06．如果认为超过8天的潜伏期属于“长潜伏期“，按照年龄统计样本，得到下面的列联表：长潜伏期非长潜伏期40岁以上3011040岁及40岁以下2040（1）能否有95%的把握认为“长潜伏期”与年龄有关；（2）假设潜伏期Z服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差σ2．现在很多省份对入境旅客一律要求隔离14天，请用概率的知识解释其合理性；（3）以题目中的样本频率估计概率，设1000个病例中恰有k（k∈N*）个属于“长潜伏期”的概率是g（k），当k为何值时，g（k）取得最大值？附：K2＝．P（K2≥k）0.10.050.010 k 2.706 3.841 6.635若随机变量Z服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）＝0.9974，≈2.25．解：（1）≈3.17，由于3.17＜3.841，故没有95%的把握认为“长潜伏期”与年龄有关；（2）若潜伏期Z～N（7.1，2.252），由P（Z≥13.85）＝，得知潜伏期超过14天的概率很低，因此隔离14天是合理的；（3）由于200个病例中有50个属于长潜伏期，若以样本频率估计概率，一个患者属于“长潜伏期”的概率是，于是g（k）＝．则＝＝＝．当0＜k＜时，＞1；当＜k≤1000 时，＜1；∴g（1）＜g（2）＜…＜g（250），g（250）＞g（251）＞…＞g（1000）．故当k＝250时，g（k）取得最大值．。

文数试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.复数2(1)i -的虚数为（ ） A ．-2 B ．2 C ．2i - D ．2i 2.下面给出了关于复数的三种类比推理：①复数的加减法运算法则可以类比多项式的加减法运算法则； ②由实数可以比较大小类比得到复数也可以比较大小； ③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义； 其中正确的类比是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③3.有一段演绎推理是这样：“直线平行于平面，则平行于平面内所得直线；已知直线b ⊄平面α，直线a ⊂平面α，直线//b 平面α，则直线//b 直线a ”的结论显然是错误的，这是因为（ ）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误4.若点P 是正四面体A BCD -的面BCD 上一点，且P 到另三个面的距离分别为123,,h h h ，正四面体A BCD -的高为h ，则（ ）A ．123h h h h >++B ．123h h h h =++C ．123h h h h <++D ．123,,h h h 与h 的关系不定5.若直线l 的参数方程为1324x ty t=+⎧⎨=-⎩（t 为参数），则直线l 倾斜角的余弦值为（ ）A ．45-B ．35-C ．35D ．456.命题“对于任意角θ，44cossin cos 2θθθ-=”的证明：“44222222cos sin (cos sin )(cos sin )cos sin cos 2θθθθθθθθθ-=-+=-=”过程应用了（ ）A ．分析法B ．综合法C ．综合法、分析法结合使用D ．间接证法7.方程222121x t t y t ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩(t 为参数)表示的曲线是（ ）A ．直线B ．圆C ．椭圆D ．抛物线 8.给出下列四个命题：①使用2χ统计量作22⨯列联表的独立性检验时，要求表中的4个数据都要大于10； ②使用2χ统计量进行独立性检验时，若24χ=，则有95%的把握认为两个事件有关； ③回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；④在线性回归分析中，如果两个变量的相关性越强，则相关系数r 就越接近于1. 其中真命题的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9.极坐标方程11sin ρθ=-所表示的图形是（ ）A ．抛物线B ．椭圆C ．双曲线D ．圆10.对具有线性相关关系的变量,x y 有一组观测数据(,)(1,2,,8)i i x y i =，其回归直线方程是^13y x a =+，且123812382()6x x x x y y y y ++++=++++=，则实数a 的值是（ ） A ．116 B ．18 C ．14 D ．1211.设*1log (2)()n n a n n N +=+∈，观察下列运算：1223lg 3lg 4log 3log 42lg 2lg 3a a ∙=∙=∙=； 1234562367lg3lg 4lg 7lg8log 3log 4log 7log 83lg 2lg3lg 6lg 7a a a a a a ∙∙∙∙∙=∙∙=∙∙=； 则当122015k a a a ∙=时，正整数k 为（ ）A ．201522- B ．20152 C ．201522+ D ．201524-12.投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试，已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ） A ．0.648 B ．0.432 C ．0.36 D ．0.312第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在极坐标系中，O 是极点，设点(4,)3A π，5(5,)6B π-，则O A B ∆的面积是 . 14.某人一周晚上值班2次，在已知他周日一定值班的条件下，则他在周六晚上值班的概率为 .15.类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC 中的两边,AB AC 互相垂直，则三角形三边长满足关系：222AB AC BC +=，若三棱锥A BCD -的三个侧面,,ABC ACD ADB 两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积满足的关系为 . 16.运行如图所示的程序框图，若要使输出的y 与输入的x 满足xy e=，则满足条件的x 有 个.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（10分）已知113z i =-，224z a i =+，121z z =，求复数a . 18.（12分）已知数列{}n a 的各项均为正数，观察程序框图，若5,10k k ==时，分别有511S =和1021S =. （1）试求数列{}n a 的通项； （2）令2n an b =，求125b b b +++的值.19.（12分）已知曲线1C 的参数方程为45cos 55sin x ty t=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=. （1）把1C 的参数方程化为极坐标方程；（2）求1C 与2C 交点的极坐标(0,02)ρθπ≥≤<.20.（12分）甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或者打满6局时停止. 甲每局获胜的概率是23，乙每局获胜概率为13，各局比赛结果互相独立，设比赛停止时已打局数为X . （1）求2X =的概率； （2）求4X =的概率. 21.（12分）已知曲线14cos :3sin x t C y t =-+⎧⎨=+⎩（t 为参数），28cos :3sin x C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）.（1）化12,C C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2）若1C 上的点P 对应的参数为2t π=，Q 为2C 上的动点，求PQ 中点M 到直线332:2x tC y t=+⎧⎨=-+⎩（t 为参数）距离的最小值并求此时Q 点坐标. 22.（12分）已知32()2f x x bx cx =+++. （1）若()f x 在1x =时有极值-1，求,b c 的值；（2）在（1）的条件下，若函数()y f x =的图象与函数y k =的图象恰有三个不同的交点，求实数k 的取值范围.2016年春期高二文科数学期末考前模拟试卷参考答案一选择题 ACABB BBAAB AA 二填空题 5；16； S BCD 2=S ABC 2+S ACD 2+S ADB 2 ；4261212460x y y x ++=⎧⎨+-=⎩，解方程得：1203720x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以复数a=1372020i - (10分) 18解：（1）由框图可知∵a i+1=a i +d ，∴{a n }是等差数列，设公差为d ，则有∴=，由题意可知，k=5时，∴得或（舍去）故a n =a 1+（n ﹣1）d=2n ﹣1 (6分) （2）由（1）可得：b n =2an =22n ﹣1 ∴b 1+b 2+......+b m =21+23+......+22m ﹣1==所以当m=5时，答案为682 (也可逐项求出再求和) （12分） 19 解：（Ⅰ）曲线C 1的参数方程式（t 为参数），得（x ﹣4）2+（y ﹣5）2=25即为圆C 1的普通方程， 即x 2+y 2﹣8x ﹣10y+16=0．将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上式，得．ρ2﹣8ρcosθ﹣10ρsinθ+16=0，此即为C 1的极坐标方程； (6分)（Ⅱ）曲线C 2的极坐标方程为ρ=2sinθ化为直角坐标方程为：x 2+y 2﹣2y=0，由，解得或．∴C1与C2交点的极坐标分别为（，），（2，）．（12分）20解：（1）X=2即为甲连赢两场或者乙连赢两场，两者之间互斥，概率为22115 33339⨯+⨯=；(4分)（2）X=4的可能情况为甲一赢二输三赢四赢，概率21228 333381⨯⨯⨯=一输二赢三赢四赢，概率12228 333381⨯⨯⨯=乙一赢二输三赢四赢，概率12112 333381⨯⨯⨯=一输二赢三赢四赢，概率21112 333381⨯⨯⨯=，四种情况之间彼此互斥，所以P(X=4)= 2081（12分）21 解：（Ⅰ）把C1，C2的参数方程消去参数，化为普通方程分别为，C1为圆心是（﹣4，3），半径是1的圆；C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆．（4分）（Ⅱ）当时，P（﹣4，4），设Q（8cosθ，3sinθ），故，C3为直线x﹣2y﹣7=0，求得M到C3的距离=|cosθ﹣sinθ﹣|=|sin（θ+α）﹣|，其中，sinα=，cosα=﹣．从而当sin（θ+α）=1，即当时，d取得最小值为．此时Q(329,55-) （此处最值4分，Q点坐标4分）（12分）22解：(1)因为f(x)＝x3＋bx2＋cx＋2，所以f′(x)＝3x2＋2bx＋c.由已知得f′(1)＝0，f(1)＝－1，所以320 121b cb c++=⎧⎨+++=-⎩解得b＝1，c＝－5.经验证：b＝1，c＝－5符合题意．(5分)(2)由(1)知f (x )＝x 3＋x 2－5x ＋2，f ′(x )＝3x 2＋2x －5. 由f ′(x )＝0得x 1＝－53，x 2＝1. 当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：根据上表，当x ＝－53时函数取得极大值且极大值为5229()327f -=， 当x ＝1时函数取得极小值且极小值为f (1)＝－1. 根据题意结合上图可知k 的取值范围为229(1,)27-.（12分）。