江西省三校(吉水中学、崇仁一中、南城一中)2016届高三数学上学期第一次联考试题 理

某某省重点中学盟校2016届高三第一次联考数学(文)试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合2{|4}M x x =≤，2{|log 1}N x x =≤，则MN =（ ）A. [2,2]-B. {2}C. (0,2]D. (,2]-∞ 2. 已知复数()z x yi x y R =+∈、，且有11xyi i=+-，则z =（ ） A.5B.3C.5D. 33. 已知向量,a b 的夹角为60︒，且1a =，221a b -=，则b =（ ）A.2B.32C. 52D. 22 4. 设双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率5e =，则该双曲线的渐近线方程为（）A. 12y x =± B. 2y x =± C. 4y x =± D. y x =±5. 如右图的程序执行后输出的结果是11880，那么在程序UNTIL 后面的条件应为 （）A. 10i <B. 10i ≤C. 9i ≤D. 9i <6. 函数()21,031,0x x f x x x⎧-≥⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩，若()f a a <，则实数a 的X 围为 ()A.(－∞，－1)B. (－1，＋∞) C . (3，＋∞) D . (0,1) 7.直线y ＝kx ＋b 与曲线31y x ax ＝＋＋相切于点()2,3 ，则b 的值为()A. －15B. －7C. －3D. 98. 如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边 长为2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是（ ） A. 224π+ B. 220π+ C. 24π+ D. 20π+ 9. 若函数()()sin f x x ωϕ=+，其中0,,2x πωϕ><∈R ，两相邻对称轴的距离为2π，6f π⎛⎫⎪⎝⎭为最大值，则函数()f x 在区间[]0,π上的单调增区间为（） i ＝12s ＝1 DOs ＝ s * i i ＝ i －1LOOP UNTIL 条 件 PRINT s ENDA. 0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 2,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦和,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦和2,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦10. 若直线2000mx ny m n ++=（＞，＞） 截得圆22311x y +++=（）（）的弦长为2，则13m n+的最小值为（）A. 4B. 12C. 16D. 611. 设曲线()y f x =与曲线()20y x a x =+>关于直线y x =-对称，且()()221f f -=-，则a =（ ）A.0B.13 C.23D. 1 12.设等差数列{}n a 满足：22222233363645sin cos cos cos sin sin 1sin()a a a a a a a a -+-=+，公差()1,0d ∈-，若当且仅当9n =时，数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值，则首项1a 的取值X 围是（） A. 74,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭B. 43,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 74,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 43,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，满分20分，把试题答案填写在答题卡的相应位置上） 13. 如图，圆中有一内接等腰三角形，且三角形底边经过圆心，假设在图中随机撒一把黄豆，则它落在阴影部分的概率为________．14. P 为抛物线24y x =上任意一点，P 在y 轴上的射影为Q ，点M （7，8），则PM 与PQ 长度之和的最小值为 ．15.设实数x ，y 满足不等式组11,106x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨-+≥⎪⎪+≤⎩则z ＝2x yx y ++的取值X 围是________．16. 设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()22xx mf x =+，设(),1,()(),1,f x x g x f x x >⎧=⎨-≤⎩若函数()y g x t =-有且只有一个零点，则实数t 的取值X 围是.三、解答题（第17 题~第21 题为必考题，每个试题考生必须做答，第22 题~第24 题为选考题，考生从中选择一题做答；请在答题卡上写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知{}n a 是正项等差数列，{}n a 的前n 项和记为n S ，31=a ，532S a a =⋅．（I ）求{}n a 的通项公式；ABCDF A 1B 1C 1（II ）设数列{}n b 的通项为1b n S n=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动．为了解本次考试学生的某学科成绩情况，从中抽取部分学生的分数（满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在[]50,100之内）作为样本（样本容量为n ）进行统计．按照[]50,60，[]60,70，[]70,80，[]80,90，[]90,100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（茎叶图中仅列出了得分在[]50,60，[]90,100的数据）．成绩（分）频率组距y0.0100.040x 0.0161009080706050O（Ⅰ）求样本容量n 和频率分布直方图中的x 、y 的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“省级学科基础知识竞赛”，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在[]90,100内的概率．19.（本小题满分12分）在直三棱柱111ABC-A B C 中，1AB=AC=AA =3，BC=2，D 是BC 的中点，F 是1C C 上一点．（Ⅰ）当CF=2时，证明：1B F ⊥平面ADF ； （Ⅱ）若1FD B D ⊥，求三棱锥1B ADF -的体积．20.（本题满分12分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为21，且过点)23,1(，其长轴的左右两个端点分别为A ，B ，直线3:2l y x m =+交椭圆于两点C ，D. （I ）求椭圆的标准方程；（II ）设直线AD ，CB 的斜率分别为21,k k ，若1:2:21=k k ，求m 的值.21．（本小题满分12分）已知1()ln(1)311f x a x x x =+++-+. （I ）若0x ≥时，()0f x ≥恒成立，某某数a 的取值X 围； （II ）求证：222223411ln(21)411421431414n n n +++++>+⨯-⨯-⨯-⨯-对一切正整数n 均成立. 22．（本小题满分10分）（选修4－1：几何证明选讲）如图，圆O 的直径AB 10=，P 是AB 延长线上一点，BP 2=，割线PCD 交圆O 于点C ，D ，过点P 作AP 的垂线,交直线AC 于点E ,交直线AD 于点F ． （I ）求证:PEC PDF ∠=∠； （Ⅱ）求PE PF ⋅的值．23．（本小题满分10分）（选修4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xoy 中，已知曲线221:1C x y +=，以平面直角坐标系xoy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线:(2sin )6l cos ρθθ-=. （I ）将曲线1C 上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的3、2倍后得到曲线2C ,试写出直线l 的直角坐标方程和曲线2C 的参数方程；（Ⅱ）在曲线2C 上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最大，并求出此最大值. 24．（本题满分10分）（选修4—5：不等式选讲） 已知关于x 的不等式()2102aa x x a +-≥>－． （I ）当a ＝1时，求此不等式的解集；（Ⅱ）若此不等式的解集为R ，某某数a 的取值X 围．某某省重点中学盟校2016届高三第一次联考数学(文)试卷参考答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CACBDBACDDCB二、填空题 13．1π 14. 9 15. 75,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦16. 33[,]22- 三、解答题17． 解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，由已知得)23(5)23)(3(d d d +=++……2分解得2=d ，或23-=d （与题意“{}n a 是正项等差数列”不符，舍去） ……4分 {}n a 的通项公式为12)1(1+=-+=n d n a a n ……5分（Ⅱ）由⑴得)2(2)(1+=+=n n a a n S n n ……6分 )211(21)2(11+-=+==n n n n S b n n ……8分)]211()1111()5131()4121()311[(21+-++--++-+-+-=n n n n T n ……9分]2111211[21+-+-+=n n 22354128n n n n +=++……12分 18． 解：（Ⅰ）由题意可知，样本容量8500.01610n ==⨯， ……2分20.0045010y ==⨯， ……4分0.1000.0040.0100.0160.0400.030x =----=． ……6分 （Ⅱ）由题意可知，分数在[80,90]内的学生有5人，记这5人分别为12345,,,,a a a a a ，分数在[90,100]内的学生有2人，记这2人分别为12,b b ，抽取2名学生的所有情况有21种，分别为：()()()()()()()()()()()1213141511122324252122,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a a a a a a a a a b a b a a a a a a a b a b ()()()()()()()()()()34353132454142515212,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a a a a a b a b a a a b a b a b a b b b . ……8分其中2名同学的分数恰有一人在[90,100]内的情况有10种， ……10分 ∴ 所抽取的2名学生中恰有一人得分在[90,100]内的概率10P 21=．……12分 19． 解：（Ⅰ）证明：∵AB AC =，D 是BC 的中点， ∴AD ⊥BC .在直三棱柱111ABC A B C -中，∵1B B ⊥底面ABC ，AD ⊂底面ABC ，∴AD ⊥1B B . ∵BC ∩1B B ＝B ， ∴AD ⊥平面11B BCC .∵1B F ⊂平面11B BCC ，∴AD ⊥1B F ……2分 在矩形11B BCC 中，∵11C F CD ==，112B C CF ==，∴Rt DCF ∆≌11Rt FC B ∆.∴∠CFD ＝∠11C B F .∴∠1=90B FD .（或通过计算1FD B F ==1B D =得到△1B FD 为直角三角形） ∴1B F FD ⊥∵AD ∩FD ＝D ，∴1B F ⊥平面ADF . ……6分 （Ⅱ）解：∵1AD B DF ⊥平面，AD =∵D 是BC 的中点，∴1CD =. 在Rt △1B BD 中，1BD CD ==，13BB =，∴1B D ==……9分∵1FD B D ⊥，∴Rt CDF ∆∽1Rt BB D ∆． ∴11DF CD B D BB =.∴13DF ==……10分∴111113329B ADF B DF V S AD -∆=⋅=⨯=. ……12分 （注：也可以用11B ADF ADF V S B D -∆=⋅计算）20． 解：（Ⅰ）由题意得：22222121914a b c c e a a b =+==+=⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩，……2分解得1,3,2===c b a ， ……4分∴椭圆方程为13422=+y x . ……5分 （II ）设),(),,(2211y x D y x C ，联立方程2232143y x m x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得223330x mx m ++-=①， ∴，判别式2222(3)12(3)336012m m m m ∆=--=-+>⇒<，……7分∵21,x x 为①式的根，∴21212,33m x x m x x +=-=--， ……8分由题意知)0,2(),0,2(B A -，∴2,2112221-==+==x y k k x y k k BC AD ． ∵1:2:21=k k ，即12)2()2(2112=+-x y x y ，得4)2()2(22212122=+-x y x y ②，又1342121=+y x ，∴)4(432121x y -=，同理)4(432222x y -=， ……10分代入②式，解得()()()()422222112=++--x x x x ，即()0123102121=+++x x x x ，∴210()3120m m -+-+=解得19m =或又∵212m <∴9m =（舍去），∴1m =. ……12分21. 解：（Ⅰ）2222213(1)(1)13(6)2()31(1)(1)(1)a x a x x a x a f x x x x x +++-++++'=-+==++++， 若2a ≥-，则60a +>，0x >时，()0f x '>，此时，()f x 在区间[)0+∞，上为增函数． ∴ 0x ≥时，()(0)0f x f ≥=．2a ≥-符合要求． ……3分若2a <-，则方程23(6)20x a x a ++++=有两个异号的实根，设这两个实根为1x ，2x ，且120x x <<．∴ 20x x <<时，()0f x '<，()f x 在区间[]20x ，上为减函数，2()(0)0f x f <=． ∴ 2a <-不符合要求．∴ a 的取值X 围为[)2-+∞，． …… 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，0x >时，不等式12ln(1)3101x x x -+++->+恒成立． ∴ 0x >时，1312ln(1)1x x x +->++恒成立． 令221x k =-（*k N ∈），得122312ln(1)22121121k k k +⨯->+--+-，整理得 288212ln 4121k k k k ++>--． …… 9分∴ 21121ln 41421k k k k ++>--．令1k =，2，3，…，n ，得2213ln 41141>⨯-，2315ln 42143>⨯-，2417ln 43145>⨯-，…，21121ln 41421n n n n ++>⨯--． 将上述n 个不等式的左右两边分别相加，得222223411357211ln()ln(21)411421431414135214n n n n n ++++++>⨯⨯⨯⨯=+⨯-⨯-⨯-⨯--∴ 222223411ln(21)411421431414n n n +++++>+⨯-⨯-⨯-⨯-对一切正整数n 均成立． ……12分22．解（解法1）（1）：连接BC ,则90=∠=∠APE ACB , 即B 、P 、E 、C 四点共圆．∴CBA PEC ∠=∠ 又A 、B 、C 、D 四点共圆,∴PDF CBA ∠=∠ ∴PDF PEC ∠=∠∵PDF PEC ∠=∠, ------- 5分 （2）：PDF PEC ∠=∠∴F 、E 、C 、D 四点共圆, ∴PD PC PF PE ⋅=⋅,又24)102(2=+⨯=⋅=⋅PA PB PD PC ,24=⋅PF PE ． ------- 10分（解法2）（1）：连接BD ,则AD BD ⊥,又AP EP ⊥ ∴90=∠+∠=∠+∠EAP PEA PDB PDF ,∵EAP PDB ∠=∠,∴PDF PEC ∠=∠ -------- 5分 （2）：∵PDF PEC ∠=∠,DPF EPC ∠=∠,∴PEC ∆∽PDF ∆,∴PD PEPF PC =, 即PD PC PF PE ⋅=⋅, 又∵24)102(2=+=⋅=⋅PA PB PD PC ,∴24=⋅PF PE -------- 10分 23.解(Ⅰ) 由题意知，直线l 的直角坐标方程为：2x -y -6=0， …… 2分 ∵曲线2C 的直角坐标方程为：22()()123x y +=，∴曲线2C 的参数方程为：3cos ()2sin x y θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数. …… 5分(Ⅱ) 设点P 的坐标(3cos ,2sin )θθ，则点P 到直线l 的距离为：|23cos 2sin 6||4sin(60)6|55d θθθ----==， …… 7分 ∴当0sin 601()θ=-－ 时，点P 3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭，此时max |46|255d +==.…… 10分24．解：（Ⅰ）当1a ＝ 时，不等式为|||2|12x x ≥－＋－， 由绝对值的几何意义知，不等式的意义为数轴上的点x 到点1、2的距离之和大于等于2. ……2分 ∴52x ≥或12x ≤．∴不等式的解集为15|22x x x ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭或 . ……5分（注：也可用零点分段法求解．） （Ⅱ）∵|x －2a |＋|x －1|≥2a∴原不等式的解集为R 等价于21a -≥2a. ……7分 又a >0，∴a ≥ 4. ∴实数a 的取值X 围是[4，＋∞)． ……10分。

⌒⌒ 江西省三校2016届高三联考物理科试题（吉水中学、崇仁一中、南城一中）命题人：吉水中学 焦海洋 审题人：吉水中学 曾春根考试时间：2015年8月26日上午 10：20—12：00 试卷满分：110分第I 卷（选择题44分）一． 选择题（共44分，本大题共11小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，第1至7题只有一项符合题目要求，第8至11题有多项符合题目要求. 全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）1．在物理学的发展过程中，许多物理学家都做出了重要的贡献，他们也创造出了许多物理学研究方法，下列关于物理学研究方法的叙述中正确的是（ ）A ．平抛运动、速度、点电荷等都是理想化模型B ．物理学中所有物理量都是采用比值法定义的C ．法拉第最先提出电荷周围存在电场的观点D ．电荷的周围既有电场也有磁场，反映了电和磁是密不可分的2.如图所示，一根细线下端拴一个金属小球，细线的上端固定在金属块上，放在带小孔（小孔光滑）的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动（圆锥摆）。

现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动（图中位置），两次金属块都静止在桌面上的同一点，则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是（ ）A.细线所受的拉力变小B.小球运动的角速度变大C.受到桌面的静摩擦力变小D.受到桌面的支持力变小3．如图所示，由均匀的电阻丝组成的等边三角形导体框，垂直磁场放置， 将AB 两点接入电压恒定的电源两端，通电时，线框受到的安培力为F ， 若将ACB 边移走，则AB 边受到的安培力大小为（ ）A ．B ．C ．D ．4. 一段均匀带电的半圆形细线在其圆心O 处产生的场强为E ，把细线分成等长的圆弧AB ，BC ,CD 则圆弧BC 在圆心O 处产生的场强为（ ） A. E B. C. D.5.如图所示，理想变压器原副线圈的匝数比为10：1，是原线圈的中心抽头，电压表和电流表均为理想电表，除以外其余电阻不计。

江西省三校2016届高三联考生物试题一：选择题（2x30=60）1．下列相关实验操作过程的描述中正确的是（）A．观察有丝分裂：解离→染色→漂洗→制片→观察B．脂肪鉴定：切取花生子叶薄片→染色→去浮色→制片→观察C．蛋白质鉴定：将双缩脲试剂A液和B液混合→滴加到豆浆样液中→观察D．观察植物细胞失水：撕取洋葱鳞片的叶肉细胞→制片→观察→滴加蔗糖溶液→观察2．下列有关细胞的叙述，正确的是（）A．从动植物细胞的区别来看，有液泡的是植物细胞，没有液泡的是动物细胞B．进入人体内的抗原都可能成为靶细胞的一部分C．某动物肝细胞和神经细胞的形态、结构和功能不同，其根本原因是这两种细胞的DNA 不同D．在一个细胞周期中，T和U两种碱基被大量利用时，表明细胞分裂正处于分裂间期3. 如图所示曲线显示了两种使人体获得免疫力的方法，据此判断下列说法正确的是（）A．当人被疯狗咬伤时，可能感染狂犬病毒，此时采用方法2进行免疫比较好B．采用方法1可以使人获得比方法2更持久的免疫力C．医学上一般采用方法2进行免疫预防D．采用方法2使人体获得抗体的过程叫细胞免疫4．信号分子是指生物体内的某些化学分子，既非营养物，又非能源物质和结构物质，它们主要是用来在细胞间和细胞内传递信息．下列关于不同信号分子的描述，正确的是（）A．生物体内的信号分子都应含碳元素，原因是信号分子都是有机物B．细胞间进行信息传递的信号分子，对应的受体可能位于细胞膜上C．同一信号分子最终发挥的作用是相同的，比如甲状腺激素能促进细胞的代谢D．酶也应属于信号分子，该物质能使细胞内的生化反应常温常压下顺利进行5．美国研究人员发现一种名为SIRT1的蛋白质．它不仅可以延长老鼠寿命，还能推迟和健康有关的发病年龄．另外，它还改善老鼠的总体健康，降低胆固醇水平，甚至预防糖屎病．下列相关叙述，正确的是（）A． SIRT1这种蛋白质合成的场所是老鼠细胞内所有无膜结构的细胞器B．胆固醇是动物细胞膜的重要成分，人摄入较多的胆固醇有助于健康C．糖尿病患者的内环境中葡萄糖的含量应比正常人的要高D．老鼠处于衰老过程中，体内细胞都出现细胞核变大、核膜内折等现象6．下列对二倍体的细胞增殖过程中量变的相关叙述，正确的是（）A．细胞分裂间期，染色体复制结束会导致细胞内遗传物质的量增加一倍B．细胞内姐妹染色单体消失时，细胞内染色体数目加倍且不应存在同源染色体C．如1个精原细胞经减数分裂产生了4种精细胞，则增殖过程很可能发生了交叉互换D．如细胞内含有4个染色体组，则该细胞分裂的前一时期细胞内应存在四分体7．下列关于捕食食物链和食物网的叙述，正确的是（）A．某食物网中，如果某两种生物之间存在捕食和竞争关系，则该食物网中至少有2条食物链B．食物链中相邻两营养级的生物种群密度达到最大值是不同步的，且前一营养级的密度更大C．食物网越简单的生态系统，其抵抗力稳定性就越强，而恢复力稳定性就越弱D．处于捕食食物链顶端的一定是消费者，而处于捕食食物链起点的不一定是生产者8．细胞内物质或结构的转变是维持生命活动正常进行的重要条件之一．下列相关叙述中不正确的是（）A． ATP转变成ADP有利于为生命活动直接提供能量B．血糖浓度低时，只有肝糖原转变成葡萄糖维持血糖浓度的相对稳定C．分泌蛋白的运输离不开内质网膜转变成高尔基体膜D．染色质转变成染色体有利于细胞核内遗传物质的平均分配9．在水稻根尖成熟区表皮细胞中能正常完成的生理活动有（）①核DNA→核DNA ②合成RNA聚合酶③核糖核苷酸→mRNA④钾离子主动运输进入细胞⑤染色质→染色体⑥+O2→H2O ⑦H2O→+O2⑧渗透作用．A．除⑦外B．①②③④⑤C．①③④⑥⑧D．②③④⑥⑧10．HIV（艾滋病病毒）感染T细胞可使参与细胞周期调控的蛋白质CDK1失活，并使cyclinB 积聚．CDK1是细胞由DNA复制后进入分裂期的主要酶，cyclinB的降解则是进入分裂期的必要条件，因而HIV的感染造成T淋巴细胞核DNA处于如图所示的（）A．Ⅰ阶段B．Ⅱ阶段C．Ⅲ阶段D．Ⅳ阶段11．研究表明甘氨酸能使处于静息状态的突触后膜的Cl﹣通道开放，使Cl﹣内流（如图所示）．下列有关这一生理过程的叙述中不正确的是（）A．甘氨酸作用于突触后膜，可引起膜外侧所带正电位更高B．甘氨酸属于抑制性神经递质，其受体的化学本质是糖蛋白C．直接参与氨基酸合成、分泌的细胞器有核糖体、内质网和高尔基体D．以胞吐方式迅速、大量地释放甘氨酸，有利于提高神经系统的敏感性12．图表示某哺乳动物的细胞分裂部分时期及基因位置，相关叙述中正确的是（）A．甲、乙、丙三种细胞均可在卵巢内观察到B．乙细胞中含有四个染色体组，12个染色单体C．形成丙细胞的分裂过程中一定发生了基因突变D．丙细胞分裂产生的卵细胞基因型是abX D13．下列有关人体内两种特异性免疫的叙述中不正确的是（）A．体液免疫主要依靠抗体在内环境中完成清除功能B．细胞免疫过程中效应T细胞激活靶细胞内的寄生病原体，使病原体凋亡C．在HIV侵入人体的初期，体液免疫和细胞免疫均会发挥清除作用D．人体内通过细胞免疫可以对细胞的癌变进行监视和清除14．人体内存在由非糖物质转化为葡萄糖的糖异生途径，据报道科学家已发现了参与糖异生的一种关键性酶﹣PEPCKI，其作用过程如图所示．下列叙述中不正确的是（）A．胰高血糖素可能与PEPCKI在细胞内的活性表达有关B．细胞中PEPCKI浓度过高可能导致糖尿病的发生C．抑制PEPCKI乙酰化为治疗和预防糖尿病提供可能D．图示调节的结果有利于维持内环境的稳态15．某生物小组为测定适合杨树枝条杆插生根的最适NAA浓度，设计了下列实验步骤：①配制相对浓度依次为2，2.5，3，3.5，4，4.5，5，5.5，6的NAA溶液9份（浓度单位为10﹣8mmol•L﹣1）；②将90根长势相同、大小相似的杨树枝条随机均分为9组，并将每组枝条的基部分别浸泡到1﹣9号NAA溶液中；③1d后，取出枝条分别进行扦插；④10d后，对扦插枝条的生根情况进行统计并记录．对上述实验的评价中不正确的是（）A．本实验的自变量是NAA浓度，无关变量有枝条长度及生长状况，实验温度等B．实验中最好选择生长旺盛的一年生长枝条，并去除枝条上的侧芽C．本实验中同浓度处理枝条属于重复实验，可以提高实验结果的准确性D．本实验可以“每组扦插枝条的平均生根数量”作为测量指标16．在一个流水系统中，当不同温度的水以一定的速度流过呼吸室时，由于鱼类的呼吸作用消耗了水中的溶解氧．通过测定呼吸室进水口和出水口溶解氧和水流量，即可计算出某一温度下鱼的耗氧量．下图是流水式鱼类呼吸测量装置，利用该装置可以探究温度对鱼类呼吸速率的影响．下列有关叙述中不正确的是（）A．本实验设置的自变量可以是0℃、10℃、20℃、30℃、40℃、50℃水温B．实验中要注意控制出水速度，以保证热量交换充分C．不同水温条件，鱼的种类及体重、实验时间、出水速率等应该相同D．在一定温度范围内，随着温度的升高出水口溶氧量可能减少17．下列关于对“以32P标记T2噬菌体侵染大肠杆菌”实验的分析中，不正确的是（）A．本实验使用的生物材料还应该有不含32P的大肠杆菌B．噬菌体培养时间、温度等是本实验的无关变量C．本实验预期的最可能结果是上清液的放射性强，而沉淀物中放射性弱D．该实验还不足以证明DNA是噬菌体的遗传物质18．调查发现，某地人群每万人中有一个患甲病．一个表现正常男子的父母均正常，但有一个患甲病的妹妹．该男子与该地一个表现正常的女子结婚后，生育患甲病孩子的概率是（）A．B．C．D．19．定点突变是指通过聚合酶链式反应（PCR）等方法向目的DNA片段中引入所需变化（通常有有利的），包括碱基对的增添、缺失和替换等．定点突变能迅速，高准备地提高DNA所表达的目的蛋白，从而影响生物性状，是基因研究工作中一种非常有用的手段．下列有关点突变的叙述中不正确的是（）A．点突变可以利用DNA探针进行检测B．点突变引起的变异类型属于基因突变C．应用点突变技术可培育具有新性状的生物，形成新物种D．应用点突变技术可以研究蛋白质结构与功能的关系20．对下图中心法则的相关叙述中不正确的是（）A．浆细胞、效应T细胞核中一般不发生①④⑤过程B．需要以尿嘧啶核糖核苷酸为原料的过程有②⑤C．①过程以DNA两条链作为模板，②过程以DNA一条链中的某些片段作为模板D．依据②③过程的原理，人们可根据蛋白质分子结构推出细胞内相应基因的碱基序列21．如表是探究温度对酵母菌种群密度（个/mL）影响的实验结果，下列有关叙述中，不正确的是（）A．研究过程需要注意防止培养液被杂菌污染，以免使实验结果偏大B．研究中需要使用显微镜、血球计数板、盖玻片等实验工具C．可以预计，随着培养时间的推移，20℃条件下酵母菌种群最大密度比10℃条件下大D．实验结果表明，20℃左右培养酵母菌是获得较大种群数量的良好温度22．下列有关生物多样性的叙述中不正确的是（）A．生物多样性包括遗传多样性、物种多样性和生态系统多样性三个方面B．生物多样性的间接价值表现为固定太阳能、调节气候、吸收分解污染物等方面C．生物多样性减少的直接原因是人类活动造成的物种灭绝速度远超过自然物种形成D．保护生物多样性也要根据“S”型曲线控制人口过快增长23．据英国《自然》杂志网站2011年9月8日报道，剑桥大学科学家利用实验鼠（二倍体）成功培育出单倍体胚胎干细胞．胚胎干细胞能够分化成各种组织和器官，因此这项成果意味着，科学家有可能可以准确地跟踪某一基因对动物性状的长期作用，这将提高基因研究的准确性．下列有关叙述中错误的是（）A．单倍体胚胎干细胞中没有同源染色体，所有细胞中都仅有一个染色体组B．胚胎干细胞能够分化成各种组织和器官，具有发育的全能性C．单倍体胚胎干细胞最可能是由卵细胞直接发育形成的D．二倍体细胞中显性基因对隐性基因的表达具有掩盖作用24．运用动物细胞工程技术制备单克隆抗体的正确操作步骤是（）①筛选杂交瘤细胞②制备特异性抗原③免疫动物④制备免疫的细胞和骨髓瘤细胞⑤能产生特定抗体的杂交瘤细胞⑥大量培养杂交瘤细胞⑦诱导细胞融合⑧单克隆抗体的大量制备．A．②④③⑦⑤①⑥⑧B．②③④⑦①⑤⑥⑧C．④③⑦②⑤①⑧⑥D．③④⑦①⑤⑧⑥②25. 下列关于细胞结构和功能的说法中，正确的是（）A．大肠杆菌的部分蛋白质在内质网上加工B．细胞中部分酶的合成不在细胞质的核糖体上进行C．正常生理状态下力，溶酶体不会分解细胞自身结构D．细胞间的信息交流需通过细胞膜上的蛋白质分子实现26．2014年9月10号新闻晨报报道，肿痘凋亡“绿色通道”成功打通，核心物质β﹣1，3﹣D﹣葡聚糖具有强烈抗肿瘤活性，可诱导肿瘤细胞分化或凋亡．下列有关说法正确的是（）A．细胞癌变时，抑癌基因发生了突变，原癌基因未发生突变B．癌细胞在患者体内容易分散和转移，与细胞膜上糖蛋白异常有关C．β﹣1.3﹣D﹣葡聚糖诱导肿瘤细胞凋亡时，只有凋亡基因表达D．肿瘤细胞始终处于细胞分裂期，且分裂期比正常细胞短27．下列有关细胞的组成成分和结构的说法，正确的一项是（）A．组成细胞膜的成分包括磷脂、胆固醇、蛋白质及纤维素B．细胞表面积与体积比例越大，细胞膜的物质交换速率越小C．不同生物膜通过囊泡转化，体现了生物膜结构的统一性D．线粒体、叶绿体、染色体、核糖体都含脱氧核苷酸28．下列有关噬菌体与大肠杆菌的叙述中，正确的是（）A．噬菌体侵染大肠杆菌实验证明了DNA是主要遗传物质B．噬菌体DNA的碱基对排列在双螺旋结构的外侧C．噬菌体DNA复制及表达需大肠杆菌提供原料、酶和ATP等D．大肠杆菌的核酸均分布于拟核，噬菌体与大肠杆菌间为寄生关系29．下列有关实验的操作正确的是（）A．用洋葱鳞片叶内表皮细胞观察DNA和RNA在细胞中的分布时，细胞多数区域呈绿色B．用重铬酸钾检验发酵液中是否有酒精生成时，直接将2 mL重铬酸钾倒入发酵液中C．验证胰岛素有降低血糖的作用，对实验小鼠应先注射胰岛素溶液，后注射葡萄糖溶液D．利用标记的抗体研究光反应过程中的H2O光解和暗反应过程中CO2的固定和还原过程30．“超级病菌”是一种耐药性细菌，抗生素药物对它不起作用．科学家研究发展，“超级细菌”的产生是人类滥用抗生素的结果．如图表示抗生素的使用与细菌数量的关系，有关叙述中错误的是（）A．细菌与抗生素发生了共同进化B．C点时细菌的种群抗性基因频率增加，则一定发生了进化C．细菌抗药性的产生是人们使用抗生素的结果D．抗生素的使用导致B点细菌数量较少二：非选择题（共40分）31．（5分）如图为高等动物细胞亚显微结构模式图．请据图作答：⑴若此图示为衰老的细胞，除细胞核体积增大外，细胞膜发生的变化是．⑵若此图示为癌细胞，则明显增多的细胞器有等．⑶如果用某种药物处理该细胞，发现对Ca2+的吸收率降低，而对其他物质的吸收速率没有影响，说明这种药物的作用是．⑷氨基酸在人体内通过一定的化学反应可以合成为糖类等物质，对以上现象有抑制作用的物质是．⑸用含18O 标记的氨基酸培养液培养该细胞，结果发现在合成分泌蛋白的过程中产生了H 218O ，则H 218O 的生成部位是 ．32.（8分）下图是科学家对水稻根进行单侧光照后的生长状况，下表是处理后的实验结果。

江西省重点中学盟校2016届高三第一次联考数学试卷（理科）主命题：景德镇一中 杜传发 吴景辉 辅命题：贵溪一中 熊建华 吉安白鹭洲中学 郭士华一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足33=-+iz iz ,i 是虚数单位,则=z （ ） A.i 31+ B.i 31- C.i 3 D.i 3-2.已知集合{}01|2=++=x x x A ，{}22|<≤-=x x B ，则()R A B = ð（ ） A.[]1,1- B.[)2,2- C.[)2,1- D.∅ 3.下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ）A.1ln 1x y x -=+B.1y x x =+C.1y x= D. cos y x x =4.执行右边的程序框图，当2,n n N *≥∈ 时，()n f x 表示1()n f x -的 导函数，若输入函数1()sin cos f x x x =-，则输出的函数()n f x 可 化为（ ） A.4x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭B.4x π⎛⎫- ⎪⎝⎭C.4x π⎛⎫+⎪⎝⎭D. 4x π⎛⎫-⎪⎝⎭5.已知0k >，,x y 满足约束条件24(4)x x y y k x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，若z x y =-的最大值为4，则k 的取值范围是（ ）A.(0,1)B.(0,1]C. (1,)+∞D. [1,)+∞6.设数列{}n a 是首项为1，公比为(1)q q ≠-的等比数列，若11nn a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是等差数列，则233420152016111111()()()a a a a a a ++++++= （ ） A.4024 B.4026 C.4028 D.40307. 4位外省游客来江西旅游，若每人只能从庐山、 井冈山、龙虎山中选择一处游览，则每个景点都有 人去游览的概率为 A.89 B. 916 C. 34 D. 498.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A.16 B.13 C.23 D. 569.对于下列命题：①若命题:,p x R ∃∈使得tan x x <，命题2:,lg lg 10q x R x x +∀∈++> 则命题“p 且q ⌝”是真命题；②若随机变量(,)B n p ξ ,6,3,E D ξξ==则3(1)4P ξ==③“lg ,lg ,lg x y z 成等差数列”是“2y xz =”成立的充要条件；④已知ξ服从正态分布2(1,2)N ，且(11)0.3P ξ-≤<=，则(3)0.2P ξ≥=其中真命题的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D. 4个10.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两条渐近线与抛物线22(0)y px p =>的准线分别交于点A 、B ，O 为坐标原点.若双曲线的离心率为2，三角形AOBp =（ ）A ．1B ．C.2D.311.已知向量,,a b c 满足||||2a b a b === ，()(2)0a c b c --=，则||b c -的最小值为（ ）B.237-C.23 D.2712.函数22()3,()2xf x x x ag x x =-+-=-,若[()]0f g x ≥对[0,1]x ∈恒成立,则实数a 的范围是（ ） A.(,2]-∞ B.(,]e -∞ C.(,ln 2]-∞ D.1[0,)2二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分． 13.已知抛物线214y x =的焦点为F ，点(2,2)A ，点P 在抛物线上，则||||PA PF +的最小值为______ 14.已知45)21()1(x ax -+的展开式中2x 的系数为16-，则实数a 的值为15.已知(1)2n n n a +=，删除数列{}n a 中所有能被2整除的数，剩下 的数从小到大排成数列{}n b ，则21b =__________16.已知棱长为1的正方体有一个内切球（如图），E 为ABCD 的中心，1A E 与球相交于FE ，则EF 的长为_________三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分） 已知向量()2,sin -=θa，()θcos ,1=b 互相垂直，其中)2,0(πθ∈；（1）求tan 2θ的值；（2）若()20,1010sin πϕϕθ<<=-，求ϕcos 的值.18.（本小题满分12分）心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学 （男30女20）， 给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）（参考公式2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 其中n a b c d =+++）（1）能否在犯错的概率不超过0.025的前提下认为视觉和空间能力与性别有关？（2）现从选择做几何题的10名女生中任意抽取3人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙、丙三位女生被抽到的人数为X ， 求X 的分布列及数学期望EX19.（本小题满分12分）在等腰梯形ABCD 中，//AD BC ，122AD BC ==， 60ABC ∠= ，M 是BC 的中点，将梯形 ABCD 绕AB 旋转90 ，得到梯形11ABC D （如图）（1）求证：1BC AC ⊥(2)求二面角1D AM C --的余弦值20.（本小题满分12分）已知椭圆:C ()222210x y a b a b +=>>,垂直于x 轴的焦点弦的弦长为5，直线20x y -=与以原点为圆心,以椭圆的离心率e 为半径的圆相切. （1）求该椭圆C 的方程；（2）过右焦点F 的直线交椭圆于,A B 两点，线段AB 的中点为M ，AB 的中垂线与x 轴和y 轴分别交于,D E 两点．记∆MFD 的面积为1S ，∆OED 的面积为2S ．求122212S S S S +的取值范围 21.（本小题满分12分）已知()21ln 2xf x x +=． （1）若()2ln 21g x ax x =--()a R ∈，讨论()g x 的零点个数（2）存在1x ，()21,x ∈+∞且12x x ≠，使()()121122ln ln f x f x k x x x x -≥-成立，求k 的取值范围．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分） 如图,圆O 的直径10=AB ,P 是AB 延长线上一点, 2=BP ,割线PCD 交圆O 于点C ,D ,过点P 作AP 的垂线,交直线AC 于点 E ,交直线AD 于点F ．（1）求证:PDF PEC ∠=∠；（2）求PF PE ⋅的值． 23．（本小题满分10分） 在平面直角坐标系xoy 中，已知曲线221:1C x y +=，以平面直角坐标系xoy的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线:(2sin )6lcosρθθ-=.（1）将曲线1C 、2倍后得到曲线2C ,试写出直线l 的直角坐标方程和曲线2C 的参数方程；（2）在曲线2C 上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最大，并求出此最大值. 24．（本小题满分10分） 已知关于x 的不等式|x －2a |＋|x －1|≥2a(0a >)． （1）当1a =时，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集为R ，求实数a 的取值范围．B 1。

江西省重点中学协作体2016届高三第一次联考数学（理科）试卷命题人：临川一中张文军南昌二中周启新注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{|650}A x x x =-+≤,{|3}B x y x ==-,A B =I （）A.[1,3]B.[1,5]C.[3,5]D.[1,)+∞2．下列函数是以π为周期的奇函数的是（） A.sin y x = B.cos 2y x = C.tan 2y x = D.sin 2y x =3．已知为虚数单位，a 为实数，复数(12)()z i a i =-+在复平面内对应的点为M ，则“0a >”是“点M 在第四象限”的 （）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（） A ．1B ．2C ．3D ．45．若等比数列{}n a 的各项均为正数，且68139122a a a a +=，则2122220log log log a a a +++=LA.50B.60C.100D.1206．已知实数x ，y 满足21y x x y a x ≥+⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，其中320(1)a x dx =-⎰，则实数1y x +的最小值为（）A ．32B ．52C ．23D ．437．从集合{}3,2,1,2A =---中随机选取一个数记为k ，从集合{}2,1,2B =-中随机选取一个数记为b ，则直线b kx y +=不经过第四象限的概率为（） A.12B.14C.16D.1128．已知双曲线221my x -=()m R ∈与抛物线28x y =有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（）A.3y x =±B ．3y x =±C ．13y x =±D ．3y x =± 9．已知圆锥的底面半径为R ,高为2R ,在它的所有内接圆柱中,侧面积的最大值是（）A.214R πB ．212R πC ．2R πD ．22R π 10．若执行右边的程序框图，输出S 的值为3()x x+的展开式中的常数项，则判断框中应填入的条件是（）A ．9?k <B ．8?k <C ．7?k <D ．6?k <11．已知直线:l 23y x =+被椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>截得的弦长为7，则下列直线中被椭圆C 截得的弦长一定为7的有（） ①23y x =-②21y x =+③23y x =--④23y x =-+ A.1条B.2条C.3条D.4条12.直线y a =分别与直线33y x =+，曲线2ln y x x =+交于A ，B 两点，则||AB 的最小值为A.43B.1C.5102D.4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置． 13．sin 960o＝__________．14．已知(1,3)a =-r ，(1,)b t =r ，若(2)a b a -⊥r r r ，则||a b +v v= ．15．2015年12月26日，南昌地铁一号线开通运营，甲、乙、丙、丁四位同学决定乘坐地铁游览八一广场、滕王阁、秋水广场。

江西省三校（吉水中学、崇仁一中、南城一中）2016届高三化学上学期第一次联考试题（含解析）可能用到的相对原子质量：H=1 O=16 C=12 N=14 S=32 Na=23 Fe=56 Cu=64 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共计48分）1．下列有关化学用语表示正确的是（）A．水分子的球棍模型： B．S2-的结构示意图：C．质子数为53，中子数为78的碘原子：13153I D．N2的电子式：【答案】C【解析】试题分析：A．水不是直线型结构，而是V形，因此不能表示水分子的球棍模型，A错误；B．S2-B错误；C．质子数为53，中子数为78的碘原子可表示为13153I，C正确；D．N2的电子式为，D错误，答案选C。

考点：考查化学用语正误判断2．下列说法正确的是A．H、D、T属于同位素，H2、D2、T2属于同素异形体B．氯水、氨水、王水是混合物，水银、水玻璃是纯净物C．HCl、NH3、BaSO4是电解质，CO2、Cl2、CH3CH2OH是非电解质D．水能、风能是可再生能源，煤、石油、天然气是不可再生能源【答案】D【解析】试题分析：A．H、D、T属于同位素，H2、D2、T2都表示氢气分子，不属于同素异形体，A错误；B．氯水、氨水、王水、水玻璃是混合物，水银是纯净物，B错误；C．HCl、BaSO4是电解质，NH3、CO2、CH3CH2OH是非电解质，Cl2是单质，不是电解质，也不是非电解质，C错误；D．水能、风能是可再生能源，煤、石油、天然气是不可再生能源，D正确，答案选D。

考点：考查物质分类判断3．下列关于实验安全的叙述中错误的是A.实验时手掌不小心沾上苯酚，立即用65o以上的热水清洗B.汞洒落后，应立即撒上硫磺，并打开墻下面的排气扇C.万一眼中溅进酸或碱溶液，应立即用水冲洗（切忌用手揉），然后请医生处理D.少量浓硫酸溅到皮肤上，立即用大量水冲洗。

【答案】A【解析】试题分析：A.实验时手掌不小心沾上苯酚，立即用酒精清洗，A错误；B.汞洒落后，应立即撒上硫磺，二者反应生成硫化汞，并打开墻下面的排气扇，B正确；C.万一眼中溅进酸或碱溶液，应立即用水冲洗（切忌用手揉），然后请医生处理，C正确；D.少量浓硫酸溅到皮肤上，立即用大量水冲洗，D正确，答案选A。

作业练习课程基本信息学科 物理年级 高三年级 学期 春季课题 电场磁场的叠加原理 教科书书 名：人教版教材出版社：人民教育出版社学生信息姓名 学校班级学号作业练习1.(2020·江西吉水中学、崇仁一中、南城一中三校第一次联考)一段均匀带电的半圆形细线在其圆心O 处产生的场强为E ，把细线分成等长的圆弧AB 、BC 、CD ，则圆弧BC 在圆心O 处产生的场强为( )A ．E B.E 2 C.E 3 D.E42.(2019·山东济宁二模)如图所示，一个绝缘圆环，当它的14均匀带电且电荷量为＋q 时，圆心O 处的电场强度大小为E 。

现使半圆ABC 均匀带电＋2q ，而另一半圆ADC 均匀带电－2q ，则圆心O 处电场强度的大小和方向为( ) A ．22E ，方向由O 指向D B ．4E ，方向由O 指向D C ．22E ，方向由O 指向B D ．03.如图所示，半径为R 的大球O 被内切地挖去半径为R2的小球O ′，余下的部分均匀地带有电荷量Q 。

今在两球球心连线OO ′的延长线上，距大球球心O 的距离为r (r ＞R )处放置一个点电荷q ，则q 所受的力大小为(你可以不必进行复杂的计算，而是根据所学的物理知识和物理方法进行分析，从而判断解的合理性。

)( ) A.kQq 7r ⎣⎢⎡⎦⎥⎤8－4r 22r －R 2 B.kQq 7r 2⎣⎢⎡⎦⎥⎤8＋4r 22r －R 2C.kQq 7r 2⎣⎢⎡⎦⎥⎤8－4r 22r －R 2D.kQq r 2⎣⎢⎡⎦⎥⎤8－4r 22r －R 24.如图所示，A 、B 、C 、D 、E 是半径为r 的圆周上等间距的五个点，在这些点上各固定一个点电荷，除A 点处的电荷量为－q 外，其余各点处的电荷量均为＋q ，则圆心O 处( ) A ．场强大小为kq r 2，方向沿OA 方向 B ．场强大小为kq r 2，方向沿AO 方向 C ．场强大小为2kqr 2，方向沿OA 方向D ．场强大小为2kqr2，方向沿AO 方向5．(2019·江西南昌调研)如图所示，M 、N 和P 是以MN 为直径的半圆弧上的三点，O 为半圆弧的圆心，∠MOP ＝60°，在M 、N 处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示，这时O 点的磁感应强度大小为B 1.若将M 处长直导线移至P 处，则O 点的磁感应强度在大小为B 2，那么B 2与B 1之比为( ) A.3∶1 B.3∶2 C ．1∶1 D.1∶26.(多选)(2019·名校学术联盟)正三角形ABC 的三个顶点处分别固定有水平放置的长直导线，并通以如图所示方向的恒定电流，导线中的电流大小相等，三角形中心O 点的磁感应强度大小为B O ，已知通电直导线在某点产生的磁场与通电直导线的电流大小成正比，则下列说法正确的是( )A ．O 点处的磁感应强度方向竖直向下B ．B 、C 处两导线电流在O 点产生的合磁场方向水平向左 C ．B 处电流在O 点处产生的磁场磁感应强度大小为12B OD ．将A 处电流大小减半，则O 点处的磁场磁感应强度大小为34B O参考答案1.B2.A3.C4.C5.B6.BCD。

江西省三校2016届高三联考英语试题（吉水中学、崇仁一中、南城一中）第I卷第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题; 每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What time is it now?A. 6: 40.B. 6: 30.C. 6: 20.2. What does the man mean?A. They have left for the airport.B. They are on the way to the airport.C. They may be late for the plane.3. What kind of music does the woman like?A. Popular music.B. Jazz music.C. Classical music.4. What does the man suggest the woman do?A. Take some medicine.B. Drink more water.C. Go on a diet.5. What does the man tell the woman?A. There is another cat like his.B. He never loses his dog at all.C. She has mistaken it for his dog.第二节（共15小题:每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话。

每段对话后有几个小题，从题中所给的A. B. C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

2016-2017学年江西省抚州市南城一中、崇仁一中联考高一（下）期中考试理科数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.数列1，3，7，15，…的通项公式a n 等于（ ） A. 12n - B. 21n - C. 2n D. 21n+2．若x ＋y ＞0，a ＜0，ay ＞0，x －y 的值( ) A ．小于0B ．等于0C ．大于0D ．不确定3、已知△ABC 中，a ∶b ∶c ＝12，则A ∶B ∶C 等于( ) A ．1∶2∶3 B ．2∶3∶1 C ． 1：3：2D ．3：1：24.在△ABC 中，已知a =40，b B 等于（ ） A.60° B.60°或120° C.30° D.30°或150°5. 已知x ＞0，y ＞0，且111x y+=，求x +y 的最小值为（ ）A.3B. 4C.5D.66.如图（1）、（2）、（3）、（4）是四个几何体的三视图，这四个几何体依次分别是（ ）A.三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B.三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C.三棱柱、三棱台、圆锥、圆台D.三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台7.已知数列{}n a 中，137,1a a ==，若{11n a +}是等比数列，则11a 等于（ ） A ．3132-B ．6364-C ．127128-D ．255256-8. ABC ∆中，cos cos A aB b=，则ABC ∆一定是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等边三角形9.一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这艘船的速度是每小时（ ）A.5海里B. 10海里10．已知(a 2－1)x 2－(a －1)x －1＜0的解集是R ，则实数a 的取值范围是( ) A ．a ＜－35或a ＞1 B ．－35＜a ＜1 C ．－35＜a ≤1或a ＝－1 D ．－35＜a ≤111．已知21log (1)n a n=+，我们把使和12n a a a ++⋅⋅⋅+（*n N ∈）为整数的数n 叫做“优数”，则在区间（0,2017）内的所有优数的和为 （ ）A. 1024B. 2018C. 2036D. 2048 12.设0a b c >>>，则2244269()a ac c ab a a b ++-+-的最小值是A. 4B.5C. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.在1和16之间插入3个正数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积 ．14.锐角ABC △中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ,4,3a b ==, ABC △的面积为, 则边c = ． 15.不等式201xx -≥+的解集为 ______ ．16. 已知各项均为正数的等比数列{}n a 满足6542a a a =+，若存在两项,m n a a ，使得14a =，则14mn+的最小值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知{a n }为等差数列，且a 1+a 3=4，a 2+a 4=6． （1）求{a n }的通项公式 ；（2）设2n an b =，求数列{}n b 的前n 项和n T .18. （本小题满分12分）设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．且22()3b c a bc -=-。

[]()()2255210105510103sin sin cos cos )(cos cos =⋅+⋅=-+-=--=ϕθθϕθθϕθθϕ江西省重点中学2016届高三第一次联考数学试卷（理科）答案1-6 DBACBC 7-12 DCACBA 13. 3 14. 2 15. 86116.312.提示：()2ln 22,xg x x '=-令()2ln 22,(0)ln 20,(1)2ln 220xm x x m m =-=>=-<2()2(ln 2)20x m x '=-<∴()m x 在[0,1]只有一个零点0x ，∴()g x 在0[0,)x 单增，在0(,1]x 单减，∴022000021()()22ln 2xx g x g x x x ≤≤=-=-< ，令()u g x =，2()03f u a u u ≥⇒≤-+ ∴2a ≤17.解：（1）()()0cos 2sin cos ,12,sin =-=⋅-=⋅θθθθb a，2tan =∴θ，34tan 1tan 22tan 2-=-=∴θθθ….6分 （2）∵22ππθϕ-<-<∴cos()0θϕ->…………12分18.解：（1）()024.5634001535203051010255022>=⨯⨯⨯⨯-⨯=K ，故在犯错的概率不超过0.025的前提下认为视觉和空间能力与性别是有关的；………4分（2）X 可取的值为0,1,2,3()247031037===C C X P ，()402113101327===C C C X P ， ()40723102317===C C C X P ，()1201331033===C C X P()101203402401240=⨯+⨯+⨯+⨯=X E ………12分19.解：（1）在等腰梯形ABCD 中，︒=∠60ABC ，AB AC ⊥∴，同理AB AC ⊥1， 而据题意可知：二面角1C AB C --为︒90，则平面角为︒=∠901CAC ，即1AC AC ⊥ 又A AC AB =1 ，1ABC AC 平面⊥∴，AC BC ⊥∴1；………6分（2）以A 为坐标原点，分别以1AC AC AB 、、为z y x 、、轴建立空间直角坐标系， 则()0,0,0A ，()0,3,1M ，()0,32,0C ，()3,0,11-D()0,3,1=∴，()3,0,11-=AD ，设()1,,AMD z y x n平面⊥=， 得⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+0303z x y x ，令3=x ，则()1,1,3-=n ，又有()AMC m 平面⊥=1,0,0，5551,cos =>=<∴n m，故所求二面角余弦值为55……12分 20.(1)22225,35b ca b a a==⇒==∴椭圆错误！未找到引用源。

图1 江西省三校2016届高三联考理科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{x ∈N|x 2－2x ≤0}，则满足A ∪B ＝{0，1，2}的集合B 的个数为（ ）A ．3B ．4C ．7D ．82. 已知复数2320131i i i i z i++++=+ ，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．执行如图1所示的程序框图，则输出的n 值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．74.已知正项等差数列{}n a 满足120142a a +=，则2013211a a +的最小值为（ ）A.1B.2C.2013D.20145．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为棱BB 1的中点（如图2），用过点A ，E ，C 1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（ ）A. B.C. D.6.若关于x 的不等式2121x x a a -+-≤++的解集为空集，则实数a 的取值范围是( )A ．(),1-∞-B ．(-1,0)C ．(0,1)D ．(1,2)7.设204sin ,n xdx π=⎰则二项式1()n x x-的展开式的常数项是（ ）A ．12B ．6C ．4D ．1 8．设12,,,n a a a 是1,2,,n 的一个排列，把排在i a 的左边且比i a 小的数的个数为i a （i =1，2，…，n ）的顺序数，如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1, 3的顺序数为0，则在1至8这8个数的排列中，8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为（ ）A B CDA B C D 1111E图2A ．48B ．120C ．144D ．1929.已知函数()1cos(2)(0)22g x x ππϕϕ=-+<<的图象过点(1,2)，若有4个不同的正数i x 满足()i g x M =，且8(1,2,3,4)i x i <=，则1234x x x x +++等于（ ） A ．12 B ．20 C ．12或20 D ．无法确定10．已知a r 、b r 、c r 均为单位向量，且满足a r ·b r =0，则（a r +b r +c r ）·（ar +c r）的最大值是 （ ）A ．B ．C ．D ．11. 如图，已知双曲线22221(0)x y a b a b-=>，的左右焦点分别为F 1、F 2，|F 1F 2|=2，P 是双曲线右支上的一点，PF 1⊥PF 2，F 2P 与y 轴交于点A ，△APF 1，则双 曲线的离心率是（ ）A ．BC D ．12.已知函数)(x f y =定义域为),(ππ-，且函数)1(+=x f y 的图象关于直线1-=x 对称，当),0(π∈x 时，x x f x f ln sin )2()(ππ-'-=，（其中)(x f '是)(x f 的导函数），若)91(log ),3(log ),3(33.0f c f b f a ===π，则c b a ,,的大小关系是（ ）A. c b a >>B. c a b >>C. a b c >>D.b ac >>二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)13．实数x ，y 满足121,y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩如果目标函数z=x —y 的最小值为-2，则实数m的值为 。

2016-2017学年江西省高三（上）第一次联考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x2≤1}，B={x|x＜a}，若A∪B=B，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，﹣1]C．（1，+∞）D．[1，+∞）2．函数y=的定义域是（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，3] C．（﹣1，0）∪（0，3）D．（﹣1，0）∪（0，3]3．下列命题中：①“∃x0∈R，x02﹣x0+1≤0”的否定；②“若x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题；③命题“若x2﹣5x+6=0，则x=2”的逆否命题；其中真命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．幂函数f（x）=（m2﹣4m+4）x在（0，+∞）为增函数，则m的值为（）A．1或3 B．1 C．3 D．25．已知函数f（x）=﹣2|x|+1，定义函数F（x）=，则F（x）是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数6．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是边AA1，CC1的中点，点M是BB1上的动点，过点E，M，F的平面与棱DD1交于点N，设BM=x，平行四边形EMFN的面积为S，设y=S2，则y关于x的函数y=f（x）的解析式为（）A．，x∈[0，1]B．C．D．，x∈[0，1]7．若函数f（x）=log2（x2﹣ax﹣3a）在区间（﹣∞，﹣2]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，4）B．（﹣4，4] C．（﹣∞，4）∪[2，+∞）D．[﹣4，4）8．函数y=的大致图象是（）A．B．C．D．9．函数y=ln（e x﹣x+a）（e为自然对数的底数）的值域是正实数集R+，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（0，1]C．（﹣1，0] D．（﹣1，+∞）10．已知f'（x）为f（x）的导函数，若f（x）=ln，且b dx=2f'（a）+﹣1，则a+b的最小值为（）A． B． C．D．11．已知函数f（x）和f（x+1）都是定义在R上的偶函数，若x∈[0，1]时，f（x）=（）x，则（）A．f（﹣）＞f（）B．f（﹣）＜f（）C．f（﹣）=f（） D．f（﹣）＜f（）12．如果定义在R上的函数f（x）满足：对于任意x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）≥x1f （x2）+x2f（x1），则称f（x）为“H函数”．给出下列函数：①y=﹣x3+x+1；②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；③y=e x+1；④f（x）=，其中“H函数”的个数有（）A．3个B．2个C．1个D．0个二、填空题（本小题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若方程x2﹣mx+m﹣1=0有两根，其中一根大于2一根小于2的充要条件是．14．设A，B是非空集合，定义A⊗B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}．已知M={y|y=﹣x2+2x，0＜x＜2}，N={y|y=2x﹣1，x＞0}，则M⊗N=．15．若函数f（x）=（a＞0，且a≠1）的值域是R，则实数a的取值范围是．16．给出下列四个命题：①函数f（x）=log a（2x﹣1）﹣1的图象过定点（1，0）；②已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=x（x+1），则f（x）的解析式为f（x）=x2﹣|x|；③函数y=的图象可由函数y=图象向右平移一个单位得到；④函数y=图象上的点到（0，1）距离的最小值是．其中所有正确命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设f（x）=log a（1+x）+log a（3﹣x）（a＞0，a≠1），且f（1）=2．（1）求a的值及f（x）的定义域．（2）求f（x）在区间[0，]上的值域．18．命题p：∀x∈R，ax2+ax﹣1＜0，命题q： +1＜0．（1）若“p或q”为假命题，求实数a的取值范围；（2）若“非q”是“α∈[m，m+1]”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．19．已知二次函数f（x）的对称轴x=﹣2，f（x）的图象被x轴截得的弦长为2，且满足f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（（）x）＞k，对x∈[﹣1，1]恒成立，求实数k的取值范围．20．某店销售进价为2元/件的产品A，假设该店产品A每日的销售量y（单位：千件）与销售价格x（单位：元/件）满足的关系式y=+4（x﹣6）2，其中2＜x＜6．（1）若产品A销售价格为4元/件，求该店每日销售产品A所获得的利润；（2）试确定产品A销售价格x的值，使该店每日销售产品A所获得的利润最大．（保留1位小数点）21．已知函数f（x）=x2﹣x+ce﹣2x（c∈R）．（1）若f（x）是在定义域内的增函数，求c的取值范围；（2）若函数F（x）=f（x）+f'（x）﹣（其中f'（x）为f（x）的导函数）存在三个零点，求c的取值范围．22．已知函数f（x）=﹣m，（a，m∈R）在x=e（e为自然对数的底）时取得极值且有两个零点．（1）求实数m的取值范围；（2）记函数f（x）的两个零点为x1，x2，证明x1x2＞e2．2016-2017学年江西省高三（上）第一次联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x2≤1}，B={x|x＜a}，若A∪B=B，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，﹣1]C．（1，+∞）D．[1，+∞）【考点】并集及其运算．【分析】若A∪B=B可得A⊆B，由此求得实数a的取值范围．【解答】解：∵A={x|x2≤1}=[﹣1，1]，B={x|x＜a}=（﹣∞，a），若A∪B=B，∴A⊆B，∴a＞1，故选：C．2．函数y=的定义域是（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，3] C．（﹣1，0）∪（0，3）D．（﹣1，0）∪（0，3]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，即，则﹣1＜x≤3且x≠0，即函数的定义域为（﹣1，0）∪（0，3]，故选：D．3．下列命题中：①“∃x0∈R，x02﹣x0+1≤0”的否定；②“若x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题；③命题“若x2﹣5x+6=0，则x=2”的逆否命题；其中真命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据特称命题的否定是全称命题进行判断，②根据否命题的定义进行判断，③根据逆否命题的等价性进行判断．【解答】解：①“∃x0∈R，x02﹣x0+1≤0”的否定是∀x∈R，x2﹣x+1＞0；∵判别式△=1﹣4=﹣3＜0，∴∀x∈R，x2﹣x+1＞0恒成立，故①正确，②“若x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题是“若x2+x﹣6＜0，则x≤2”；由x2+x﹣6＜0得﹣3＜x＜2，则x≤2成立，故②正确，③命题“若x2﹣5x+6=0，则x=2”的逆否命题为假命题．由x2﹣5x+6=0，则x=2或3，则原命题为假命题，则逆否命题也为假命题，故③错误，故正确的命题是①②，故选：C4．幂函数f（x）=（m2﹣4m+4）x在（0，+∞）为增函数，则m的值为（）A．1或3 B．1 C．3 D．2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数的定义与性质，得出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可．【解答】解：幂函数f（x）=（m2﹣4m+4）x在（0，+∞）为增函数，∴，解得，所以m的值为1．故选：B．5．已知函数f（x）=﹣2|x|+1，定义函数F（x）=，则F（x）是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据函数的定义域和函数的奇偶性定义进行判断．【解答】解：∵函数F（x）的定义域{x|x≠0}关于原点对称，F（x）==，且F（﹣x）==﹣F（x）故函数F（x）是奇函数，故选：A．6．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是边AA1，CC1的中点，点M是BB1上的动点，过点E，M，F的平面与棱DD1交于点N，设BM=x，平行四边形EMFN的面积为S，设y=S2，则y关于x的函数y=f（x）的解析式为（）A．，x∈[0，1]B．C．D．，x∈[0，1]【考点】棱柱的结构特征；函数解析式的求解及常用方法．【分析】根据正方体的对称知道四边形MENF是一个菱形，所以它的面积为两对角积的一半，又知一对角线EF的长等于正方体的面对角线，另一条可以构造直角三角形，用勾股定理可以用x表示出来，从而求出f（x）的表达式．【解答】解：由对称性易知四边形MENF为菱形，∴∵EF=，MN=2，∴∴f（x）=2x2﹣2x+，故选：A．7．若函数f（x）=log2（x2﹣ax﹣3a）在区间（﹣∞，﹣2]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，4）B．（﹣4，4] C．（﹣∞，4）∪[2，+∞）D．[﹣4，4）【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=x2﹣ax﹣3a，则得函数f（x）=log2t，由条件利用复合函数的单调性、二次函数、对数函数的性质可得，由此求得a的范围．【解答】解：令t=x2﹣ax﹣3a=﹣﹣3a，则由题意可得函数f（x）=log2t，函数t在区间（﹣∞，﹣2]上是减函数且t＞0恒成立．∴，求得﹣4≤a＜4，故选：D．8．函数y=的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数在x=0时，解析式无意义，可得函数图象与y轴无交点，利用排除法，可得答案．【解答】解：当x=0时，解析式的分母为0，解析式无意义，故函数图象与y轴无交点，故排除A，B，D，故选：C9．函数y=ln（e x﹣x+a）（e为自然对数的底数）的值域是正实数集R+，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（0，1]C．（﹣1，0] D．（﹣1，+∞）【考点】函数的值域．【分析】根据对数的性质，要使值域是正实数集R+，则e x﹣x+a＞1，令g（x）=e x﹣x+a﹣1，利用导函数研究其最小值可得结论．【解答】解：函数y=ln（e x﹣x+a），（e x﹣x+a＞0），可知，y是增函数，令g（x）=e x﹣x+a﹣，值域是正实数集R+，则最小值可以为1，由g′（x）=e x﹣1，当x∈（﹣∞，0）时，g′（x）＜0，则g（x）时单调递减．当x∈（0，+∞）时，g′（x）＞0，则g（x）时单调递增．故得x=0时，g（x）取得最小值为g（0）=1+a∴0＜1+a≤1，故得﹣1＜a≤0．故选C．10．已知f'（x）为f（x）的导函数，若f（x）=ln，且b dx=2f'（a）+﹣1，则a+b的最小值为（）A． B． C．D．【考点】导数的运算．【分析】首先由已知的等式得到a，b的关系式，将所求转化为利用基本不等式求最小值．【解答】解：由b dx=2f'（a）+﹣1，得到b（﹣x﹣2）|=+﹣1，即=1，且a，b＞0，所以a+b=（a+b）（）=；当且仅当时等号成立；故选D11．已知函数f（x）和f（x+1）都是定义在R上的偶函数，若x∈[0，1]时，f（x）=（）x，则（）A．f（﹣）＞f（）B．f（﹣）＜f（）C．f（﹣）=f（） D．f（﹣）＜f（）【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由已知得f（x）是周期为2的周期函数，从而结合x∈[0，1]时，f（x）=（）x，单调递减可得答案．【解答】解：∵函数f（x）和f（x+1）都是定义在R上的偶函数，∴f（x+2）=f[（x+1）+1]=f[﹣（x+1）+1]=f（﹣x）=f（x），∴f（x）是周期为2的周期函数，∵x∈[0，1]时，f（x）=（）x，∴x∈[0，1]时，f（x）=（）x，单调递减，∵f（﹣）=f（），f（）=f（），∴f（﹣）＞f（）故选：A12．如果定义在R上的函数f（x）满足：对于任意x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）≥x1f （x2）+x2f（x1），则称f（x）为“H函数”．给出下列函数：①y=﹣x3+x+1；②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；③y=e x+1；④f（x）=，其中“H函数”的个数有（）A．3个B．2个C．1个D．0个【考点】命题的真假判断与应用．【分析】不等式x1f（x1）+x2f（x2）≥x1f（x2）+x2f（x1）等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]≥0，即满足条件的函数为不减函数，判断函数的单调性即可得到结论．【解答】解：∵对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）≥x1f（x2）+x2f （x1）恒成立，∴不等式等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]≥0恒成立，即函数f（x）是定义在R上的不减函数（即无递减区间）．①函数y=﹣x3+x+1，则y′=﹣2x2+1，在在[﹣，]函数为减函数．不满足条件．②y=3x﹣2（sinx﹣cosx），y′=3﹣2cosx+2sinx=3+2（sinx﹣cosx）=3﹣2sin（x﹣）＞0，函数单调递增，满足条件．③y=e x+1是定义在R上的增函数，满足条件．④f（x）=，x≥1时，函数单调递增，当x＜1时，函数为常数函数，满足条件．故选：A二、填空题（本小题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若方程x2﹣mx+m﹣1=0有两根，其中一根大于2一根小于2的充要条件是m＞3．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】设f（x）=x2﹣mx+m﹣1，则由题意可得f（2）=4﹣2m+m﹣1＜0，由此求得m的范围．【解答】解：设f（x）=x2﹣mx+m﹣1，则由方程x2﹣mx+m﹣1=0的两根，一根大于2，另一根小于2，可得f（2）=4﹣2m+m﹣1＜0，求得m＞3，故答案为：m＞3．14．设A，B是非空集合，定义A⊗B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}．已知M={y|y=﹣x2+2x，0＜x＜2}，N={y|y=2x﹣1，x＞0}，则M⊗N=（1，+∞）．【考点】子集与交集、并集运算的转换．【分析】直接利用新定义，求解即可．【解答】解：A，B是非空集合，定义A⊗B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}．已知：M={y|y=﹣x2+2x，0＜x＜2}={y|0＜y＜1}N={y|y=2x﹣1，x＞0}={y|y}则M∪N=（0，+∞），M∩N=（，1）所以得：M⊗N=（1，+∞）故答案为：（1，+∞）．15．若函数f（x）=（a＞0，且a≠1）的值域是R，则实数a的取值范围是[，1）．【考点】分段函数的应用．【分析】根据指数函数的性质可求出当x≤时，f（x）≥2，即可得到f（x）=log a x为减函数，且log a≥2，解得即可．【解答】解：当x≤时，f（x）=≥=2，∵函数f（x）=（a＞0，且a≠1）的值域是R，∴f（x）=log a x为减函数，且log a≥2=log a a2，∴a2≥，解得≤a＜1，故答案为：16．给出下列四个命题：①函数f（x）=log a（2x﹣1）﹣1的图象过定点（1，0）；②已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=x（x+1），则f（x）的解析式为f（x）=x2﹣|x|；③函数y=的图象可由函数y=图象向右平移一个单位得到；④函数y=图象上的点到（0，1）距离的最小值是．其中所有正确命题的序号是②④．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】求出函数f（x）=log a（2x﹣1）﹣1的图象所过定点判断①；求出函数解析式判断②；由函数的图象平移判断③；求出函数y=图象上的点到（0，1）距离的最小值判断④．【解答】解：①，令f（x）=log a（2x﹣1）﹣1的真数2x﹣1=1，可得y=﹣1，此时x=1，∴函数f（x）=log a（2x﹣1）﹣1的图象过定点（1，﹣1），故①错误；②，设x＞0，则﹣x＜0，∴f（x）=f（﹣x）=﹣x（﹣x+1）=x2﹣x，又当x≤0时，f（x）=x（x+1）=x2+x，∴f（x）=x2﹣|x|，故②正确；③，把函数y=图象向右平移一个单位得到y=的图象，故③错误；④，y==，其图象如图，当x＞0时，函数y=图象上的点到（0，1）距离为，当且仅当x﹣1﹣=﹣1，即x2﹣x﹣1=0，x=时取“=”，故④正确．故答案为：②④．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设f（x）=log a（1+x）+log a（3﹣x）（a＞0，a≠1），且f（1）=2．（1）求a的值及f（x）的定义域．（2）求f（x）在区间[0，]上的值域．【考点】对数函数的值域与最值；函数的定义域及其求法；函数的值域；对数函数的定义域．【分析】（1）由f（1）=2求得a的值，由对数的真数大于0求得f（x）的定义域；（2）判定f（x）在（﹣1，3）上的增减性，求出f（x）在[0，]上的最值，即得值域．【解答】解：（1）∵f（x）=log a（1+x）+log a（3﹣x），∴f（1）=log a2+log a2=log a4=2，∴a=2；又∵，∴x∈（﹣1，3），∴f（x）的定义域为（﹣1，3）．（2）∵f（x）=log2（1+x）+log2（3﹣x）=log2[（1+x）（3﹣x）]=log2[﹣（x﹣1）2+4]，∴当x∈（﹣1，1]时，f（x）是增函数；当x∈（1，3）时，f（x）是减函数，∴f（x）在[0，]上的最大值是f（1）=log24=2；又∵f（0）=log23，f（）=log2=﹣2+log215，∴f（0）＜f（）；∴f（x）在[0，]上的最小值是f（0）=log23；∴f（x）在区间[0，]上的值域是[log23，2]．18．命题p：∀x∈R，ax2+ax﹣1＜0，命题q： +1＜0．（1）若“p或q”为假命题，求实数a的取值范围；（2）若“非q”是“α∈[m，m+1]”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（1）分别求出p，q为真时的a的范围，根据p假q假，得到关于a的不等式组，解出即可；（2）根据充分必要条件的定义求出a的范围即可．【解答】解：关于命题p：∀x∈R，ax2+ax﹣1＜0，a=0时，﹣1＜0，成立，显然a＜0时只需△=a2+4a＜0即可，解得：﹣4＜a＜0，故p为真时：a∈（﹣4，0]；关于q：＞1，解得：﹣2＜a＜1，故q为真时：a∈（﹣2，1）；（1）若“p或q”为假命题，则p假q假，则，解得：a≥1或a≤﹣4；（2）若“非q”是“α∈[m，m+1]”的必要不充分条件，则m≥1或m+1≤﹣2，故m≥1或m≤﹣3．19．已知二次函数f（x）的对称轴x=﹣2，f（x）的图象被x轴截得的弦长为2，且满足f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（（）x）＞k，对x∈[﹣1，1]恒成立，求实数k的取值范围．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）设f（x）=a（x+2）2+k（a≠0），由弦长为2，f（0）=1可得a和k，从而可求得f（x）的解析式；（2）f（（）x）＞k，对x∈[﹣1，1]恒成立⇒k+3＜（[（）x+2]2）min【解答】解：（1）解：∵二次函数f（x）的对称轴x=﹣2，∴f（x）=a（x+2）2+k（a≠0），又f（0）=1，∴4a+k=1…①又∵二次函数f（x）的对称轴x=﹣2，且f（x）的图象被x轴截得的弦长为2，∴f（x）过点（﹣2+，0），∴3a+k=0…②，由①②式得a=1，k=﹣3∴f（x）的解析式为：f（x）=（x+2）2﹣3，（2）f（（）x）＞k，对x∈[﹣1，1]恒成立⇒[（）x+2]2﹣3＞k，对x∈[﹣1，1]恒成立，∴k+3＜（[（）x+2]2）min．当x∈[﹣1，1]时，，∴（[（）x+2]2）min=，k+3＜⇒k＜，∴实数k的取值范围：（﹣∞，）．20．某店销售进价为2元/件的产品A，假设该店产品A每日的销售量y（单位：千件）与销售价格x（单位：元/件）满足的关系式y=+4（x﹣6）2，其中2＜x＜6．（1）若产品A销售价格为4元/件，求该店每日销售产品A所获得的利润；（2）试确定产品A销售价格x的值，使该店每日销售产品A所获得的利润最大．（保留1位小数点）【考点】根据实际问题选择函数类型．【分析】（1）当x=4时，销量千件，可得该店每日销售产品A所获得的利润；（2）商场每日销售该商品所获得的利润=每日的销售量×销售该商品的单利润，可得日销售量的利润函数为关于x的三次多项式函数，再用求导数的方法讨论函数的单调性，得出函数的极大值点，从而得出最大值对应的x值．【解答】解：（1）当x=4时，销量千件，所以该店每日销售产品A所获得的利润是2×21=42千元；…（2）该店每日销售产品A所获得的利润：从而f'（x）=12x2﹣112x+240=4（3x﹣10）（x﹣6）（2＜x＜6）…令f'（x）=0，得，且在上，f'（x）＞0，函数f（x）单调递增；在上，f'（x）＜0，函数f（x）递减，…所以是函数f（x）在（2，6）内的极大值点，也是最大值点，…所以当时，函数f（x）取得最大值．故当销售价格为3.3元/件时，利润最大…21．已知函数f（x）=x2﹣x+ce﹣2x（c∈R）．（1）若f（x）是在定义域内的增函数，求c的取值范围；（2）若函数F（x）=f（x）+f'（x）﹣（其中f'（x）为f（x）的导函数）存在三个零点，求c的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数f（x）的定义域为R，导函数f'（x）=2x﹣1﹣2ce﹣2x，利用f'（x）≥0得对于一切实数都成立，构造函数，利用导数求解函数的最小值，即可得到c的取值范围．（2）由（1）知f'（x）=2x﹣1﹣2c•e﹣2x，通过F（x）=0得，整理得，构造函数，通过导数求出导数的极值点，判断函数的单调性，求解函数的极小值即可．【解答】解：（1）因为f（x）=x2﹣x+ce﹣2x（c∈R），所以函数f（x）的定义域为R，且f'（x）=2x﹣1﹣2ce﹣2x，由f'（x）≥0得2x﹣1﹣2c•e﹣2x≥0，即对于一切实数都成立…再令，则g'（x）=2xe2x，令g'（x）=0得x=0，而当x＜0时，g'（x）＜0，当x＞0时，g'（x）＞0，所以当x=0时，g（x）取得极小值也是最小值，即．所以c的取值范围是…（2）由（1）知f'（x）=2x﹣1﹣2c•e﹣2x，所以由F（x）=0得，整理得…令，则h'（x）=2（x2+2x﹣3）e2x=2（x+3）（x﹣1）e2x，令h'（x）=0，解得x=﹣3或x=1，由表可知当x=﹣3时，h（x）取得极大值；…当x=1时，h（x）取得极小值．又当x＜﹣3时，，所以此时h（x）＞0，故结合图象得c的取值范围是…22．已知函数f（x）=﹣m，（a，m∈R）在x=e（e为自然对数的底）时取得极值且有两个零点．（1）求实数m的取值范围；（2）记函数f（x）的两个零点为x1，x2，证明x1x2＞e2．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求函数的导数，求出a的值，求出f（x）的解析式，=m有2个交点，令g（x）=，根据函数单调性求出g（x）的最大值，从而求出m的范围即可；（2）利用函数零点的性质，结合函数单调性和导数之间的关系，进行转化即可证明不等式．【解答】解：（1）f′（x）=，（x＞0），若f（x）在x=e时取得极值，则f′（e）==0，解得：a=0，故f（x）=﹣m，若f（x）有2个零点，即=m有2个交点，令g（x）=，则g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：x＜e，令g′（x）＜0，解得：x＞e，∴g（x）在（0，e）递增，在（e，+∞）递减，故g（x）的最大值是g（e）=，故m＜；（2）∵f（x）有两个相异零点，∴设lnx1=mx1，lnx2=mx2，①即lnx1﹣lnx2=m（x1﹣x2），=m②而x1•x2＞e2，等价于：lnx1+lnx2＞2，即m（x1+x2）＞2，③由①②③得：（x1+x2）＞2，不妨设x1＞x2＞0，则t=＞1，上式转化为：lnt＞，t＞1设H（t）=lnt﹣，t＞1，则H′（t）=＞0，故函数H（t）是（1，+∞）上的增函数，∴H（t）＞H（1）=0，即不等式lnt＞成立，故所证不等式x1•x2＞e2成立．2017年1月10日。

2016-2017学年江西省抚州市南城县第一中学高一上学期期中考试数学一、选择题:共12题1．设集合,则A。

(，3) B。

(－3,） C.（1，）D。

(－3,－）【答案】A【解析】本题主要考查集合的基本运算.集合，,故选A。

2．若函数f(x)＝与g(x)＝的定义域均为R,则A.f(x）与g（x）均为偶函数B。

f(x)为偶函数，g(x）为奇函数C。

f(x）与g(x）均为奇函数 D.f(x）为奇函数，g(x)为偶函数【答案】B【解析】本题主要考查函数的性质。

利用函数的奇偶性定义得,，则函数为偶函数，，故函数为奇函数，则为偶函数,为奇函数，故选B。

3．已知是定义域在上的单调增函数,若，则的取值范围是A。

B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查函数的性质。

利用函数的单调性，是定义域在上的单调增函数,若，则解得，故选C.4．下列各组函数,在同一直角坐标中,f（x）与g(x)有相同图象的一组是A.f(x)＝，g（x)＝B.f(x)＝，g(x）＝x－3C。

f(x)＝,g（x）＝ D.f（x)＝x，g(x）＝【答案】D【解析】本题考查函数的概念.问题转化为两函数为同一函数.对于A。

f(x)＝,g(x)＝，f（x）定义域为，g（x)定义域为,定义域不同，不为同一函数；对于B.f(x)＝，g(x）＝x－3,f(x）定义域为，g(x）定义域为,定义域不同,不为同一函数；对于C.f(x)＝，g（x)＝，f（x)定义域为，g（x）定义域为，定义域不同,不为同一函数；对于D。

f（x）＝x,g（x)＝,为同一函数.故本题正确答案为D.5．幂函数的图像过点,则它的单调递增区间是A.(-∞,0）B。

［0,+∞）C。

(—∞,+∞) D.（0，+∞）【答案】A【解析】本题主要考查幂函数.依题意，设幂函数为，其图像过点,则，得，故幂函数为，则它的单调递增区间是（-∞,0)，故选A。

6．设A=｛x|0≤x≤2｝,B=｛y｜1≤y≤2｝,在下列各图中能表示从A到B的映射的是【答案】D【解析】本题主要考查映射的概念.依题意，根据映射的概念，集合为定义域，集合为值域，且从到一一对应,符合条件的只有选项D，故选D.7．函数的零点必定位于如下哪一个区间A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查函数零点。

2016届江西省吉安市三校（吉水中学、崇仁一中、南城一中）高三上学期第一次联考数学文试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、设集合{})23lg(x y x A -==，集合{}x y y B -==1，则A B = ( )A ． (]1,∞-B. )23,(-∞ C ．)23,0[ D ．),23(+∞ 2、sin160sin10cos 20cos10︒︒︒︒-的值是( )A． B ．12-C ．12D3、已知a 为实数，若复数2(1)(1)z a a i =-++为纯虚数，则20151a i i++的值为( )A ．1B ．-1C ．iD ．i -4、直线:1l y kx =+与圆221x y +=相交于A ，B 两点，则“△OAB 的面积为43”是“3=k ”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤+1011y x x y x ，则目标函数2-=x y z 的取值范围为( )A ．[]3,3-B ．[]2,2-C ．[]1,1-D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-32,32 6、定义在R 上的偶函数)(x f 满足：对任意的1212,(,0)()x x x x ∈-∞≠，都有1212()()0f x f x x x -<-.则下列结论正确的是 ( )A ．)5(log )2()3.0(23.02f f f << B ．)3.0()2()5(log 23.02f f f <<C ．)2()3.0()5(log 3.022f f f <<俯视图（10题图）D ．)2()5(log )3.0(3.022f f f <<7、当输入的实数[]2,30x ∈时，执行如图所示的程序框图，则输出的x 不小于103的概率是 ( )A ．528 B ．629 C ．914 D ．19298、函数()sin()(,0,0,)2f x A x x R A πωϕωϕ=+∈>><的部分图象如图所示, 如果1x 、2(,63x ππ∈-，且12()()f x f x =，则12()f x x +等于( )A ．12BCD ．19、设正项等比数列{}n a 的前n 项之积为n T ，且14128T =，则7811a a +的最小值是 ( ) ABC． D．10、若某几何体的三视图(单位：cm )如右图所示，则该几何体的 体积等于( )A ．310cmB ．320cmC ．330cmD ．340cm 11、定义12nnp p p +++ 为n 个正数n p p p ,,,21 的“均倒数”．若已知数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为123n +，又12n n a b +=，则1223910111+b b b b b b ++…=( ) A ．17 B ．1069 C ．14 D ．103912双曲线上存在点P ，使1221sin sin 0c PF F a PF F ∠=∠≠，则该双曲线离心率的取值范围为( )A ．(B ．(C ．(⎤⎦D ．()二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、设向量,a b 是两个不共线的向量，若3-a b 与λ+a b 共线，则实数λ= . 14、设函数2()ln f x a x bx =+，若函数()f x 在1x =处与直线12y =-相切，则实数a b +=15、已知ABC ∆的三个顶点在同一个球面上，6AB =，8BC =，10AC =.若球心O 到平面ABC 的距离为5，则该球的表面积为 .16、若函数()y f x =对定义域的每一个值1x ，在其定义域内都存在唯一的2x ，使12()()1f x f x =成立，则称该函数为“依赖函数”．给出以下命题：①y x =是“依赖函数”；②1y x=是“依赖函数”；③2x y =是“依赖函数”；④ln y x =是“依赖函数”；⑤()y f x =，()y g x =都是“依赖函数”，且定义域相同，则()()y f x g x =⋅是“依赖函数”．其中所有真命题的序号是_____．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分12分）已知函数)0(21cos cos sin 3)(2>+-=ωωωωx x x x f 经化简后利用“五点法”画其在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：（Ⅰ）请直接写出①处应填的值，并求函数()f x 在区间,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域； （Ⅱ）∆ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为c b a ,,，已知()1,3f A π+=4+=b c ，a =，求ABC ∆的面积．18、（本小题满分12分）2015年“五一节”期间，高速公路车辆较多，交警部门通过路面监控装置抽样调查某一山区路段汽车行驶速度，采用的方法是：按到达监控点先后顺序，每隔50辆抽取一辆，总共抽取120辆，分别记下其行车速度，将行车速度（km/h ）分成七段[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90），[90，95）后得到如图所示的频率分布直方图，据图解答下列问题： （Ⅰ）求a 的值，并说明交警部门采用的是什么抽样方法？（Ⅱ）求这120辆车行驶速度的众数和中位数的估计值（精确到0.1）；（Ⅲ）若该路段的车速达到或超过90km/h 即视为超速行驶，试根据样本估计该路段车辆超速行驶的概率.19、（本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BCC B 是矩形，截面1A BC 是等边三角形． （Ⅰ） 求证：AB AC =；（Ⅱ）若AB AC ⊥，三棱柱的高为1，求点1C 到截面1A BC 的距离．20、（本小题满分12分）已知函数()()2+1ln f x a x ax =-，21()2g x x x =-. （I ）若函数()f x 在定义域内为单调函数，求实数a 的取值范围； （II ）证明：若17a -<<，则对于任意1212,(1,),,x x x x ∈+∞≠有1212()()1()()f x f xg x g x ->--.21、（本小题满分12分）设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率12e =，右焦点到直线1=+bya x 的距离721=d ，O 为坐标原点.（I ）求椭圆C 的方程；（II ）过点O 作两条互相垂直的射线，与椭圆C 分别交于A 、B 两点，证明点O 到直线AB 的距离为定值，并求弦AB 长度的最小值.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．22、（本小题满分10分）如图，设AB 为⊙O 的任一条不与直线垂直的直径，P 是⊙O 与的公共点，AC⊥，BD⊥，垂足分别为C ，D ，且PC=PD ． （Ⅰ）求证：是⊙O 的切线；（Ⅱ）若⊙O 的半径OA=5，AC=4，求CD 的长．23、（本小题满分10分）已知直线的参数方程是x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（为参数），⊙C 的极坐标方程为)4πρθ=+．（Ⅰ）求圆心C 的直角坐标； （Ⅱ）试判断直线与⊙C 的位置关系．24、（本小题满分10分）已知函数()2123f x x x =-++． （Ⅰ）求不等式()6f x ≤的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式()1f x a <-的解集非空，求实数a 的取值范围．2016届高三文科数学试卷答案一、选择题：(1)--(6) CADBDA (7)--(12) CCABAD 二、填空题：(13) 13- (14)12(15) 200π (16) ②③ 三、解答题：（17）（本小题满分12分） （Ⅰ）①处应填入6π．………1 分1cos 21()222x f x x ωω+=-+12cos 2sin(2)26x x x πωωω=-=-．………3分因为T=522()233πππ-=，所以222ππω=，12ω=，即()sin()6f x x π=-．………4分因为,23x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以2366x πππ-≤-≤，所以11sin()62x π-≤-≤，故)(x f 的值域为11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦…6分 （Ⅱ） ()sin()136f A A ππ+=+=，又0,A π<<∴ 7666A πππ<+<，得62A ππ+=，3A π=…8分由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-2()2cos 3b c bc bc π=+--2()3b c bc =+-，即2243bc =-，所以3bc =．………10分所以ABC ∆的面积11sin 322S bc A ==⨯=………12 分（18）（本小题满分12分）（I ）由图知：（a +0.05+0.04+0.02+0.02+0.005+0.005）×5=1，∴a =0.06，该抽样方法是系统抽样； …4分（II ）根据众数是最高矩形底边中点的横坐标，∴众数为77.5；∵前三个小矩形的面积和为0.005×5+0.020×5+0.040×5=0.325，第四个小矩形的面积为0.06×5=0.3，∴中位数在第四组，设中位数为75+x ，则0.325+0.06×x=0.5⇒x ≈2.9， ∴数据的中位数为77.9； …8分 （III ）样本中车速在[90，95）有0.005×5×120=3（辆），∴估计该路段车辆超速的概率P=3112040=． …12分（19）（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：取BC 中点O ，连OA ，OA 1．因为侧面BCC 1B 1是矩形，所以BC ⊥BB 1，BC ⊥AA 1， 因为截面A 1BC 是等边三角形，所以BC ⊥OA 1， 所以BC ⊥平面A 1OA ，BC ⊥OA ，因此，AB ＝AC ．…5分（Ⅱ）设点A 到截面A 1BC 的距离为d ，由V A －A 1BC ＝V A 1－ABC 得S △A 1BC ×d ＝S △ABC ×1，得BC ×OA 1×d ＝BC ×OA ×1，得d ＝OAOA 1．由AB ⊥AC ，AB ＝AC 得OA ＝ 1 2BC ，又OA 1＝32BC ，故d ．因为点A 与点C 1到截面A 1BC 的距离相等，所以点C 1到截面A 1BC 的距离为33．…12分（20）（本小题满分12分）（I ）解析：函数()()2+1ln f x a x ax =-的定义域为(0,)+∞()()2+12+1()a ax a f x a xx-+'=-=令()()2+1m x ax a =-+，因为函数()y f x =在定义域内为单调函数，说明()0f x '≥或()0f x '≤恒成立，……………2分即()()2+1m x ax a =-+的符号大于等于零或小于等于零恒成立，当0a =时，()20m x =>，()0f x '>，()y f x =在定义域内为单调增函数； 当0a >时，()()2+1m x ax a =-+为减函数， 只需()(0)2+10m a =≤，即1a ≤-，不符合要求； 当0a <时，()()2+1m x ax a =-+为增函数，只需()(0)2+10m a =≥即可，即1a ≥-，解得10a -≤<， 此时()y f x =在定义域内为单调增函数；……………4分 综上所述[1,0]a ∈-………………5分 （II ）22111()(1)222g x x x x =-=--在区间(1,)+∞单调递增， 不妨设121x x >>，则12()()g x g x >，则1212()()1()()f x f xg x g x ->--等价于1212()()(()())f x f x g x g x ->--等价于1122()()()+()f x g x f x g x +>………………7分 设()21()()+()2+1ln (1)2n x f x g x x a x a x ==+-+，解法一：则22(1)()(1)(1)2a n x x a a x +'=+-+≥-+=--， 由于17a -<<，故()0n x '>，即()n x 在(1,)+∞上单调增加，……………10分 从而当211x x <<时，有1122()()()+()f x g x f x g x +>成立，命题得证！………………12分解法二：则22(1)(1)2(1)()(1)=a x a x a n x x a x x+-+++'=+-+令2()(1)2(1)p x x a x a =-+++22(1)8(1)67(7)(1)0a a a a a a ∆=+-+=--=-+<即2()(1)2(1)0p x x a x a =-+++>在17a -<<恒成立 说明()0n x '>，即()n x 在(1,)+∞上单调增加，………………10分从而当211x x <<时，有1122()()()+()f x g x f x g x +>成立，命题得证！………………12分（21）（本小题满分12分） （I ）由题意得12c e a ==，∴2a c =，∴b ==………………….1分 由题意得椭圆的右焦点(,0)c 到直线1x ya b+=即0bx ay ab +-=的距离为d =，∴1c =………….…….……...3分∴2a =，b =∴椭圆C 的方程为22143x y +=……..…….…….…….…….…….4分 （II ）(i)当直线AB 斜率不存在时，直线AB 方程为7212=x ， 此时原点与直线AB 的距离7212=d …..……..…….…….…….…….…….…….…5分(ii)当直线AB 斜率存在时，设直线AB 的方程为y kx m =+1122(,),(,)A x y B x y ，直线AB 的方程与椭圆C 的方程联立得22143y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩， 消去得222(34)84120k x kmx m +++-=，122834kmx x k ∴+=-+，212241234m x x k-=+…….6分 OA OB ⊥ ，12120x x y y ∴+=由1212()2y y k x x m +=++，22121212()y y k x x km x x m =+++，∴221212(1)()0k x x km x x m ++++=整理得22712(1)m k =+，∴故O 到直线AB的距离d ==综上：O 到直线AB……………………………………………………9分OA OB ⊥ ,2222AB OA OB OA OB ∴=+≥⋅，当且仅当OA OB =时取“=”号. ∴22AB OA OB ⋅≤， 又由等面积法知d AB OA OB ⋅=⋅，∴22AB d AB ⋅≤,有2AB d ≥=即弦AB的长度的最小值是………………..12分（22）（本小题满分10分）（Ⅰ）证明：连接OP ，因为AC ⊥l ，BD ⊥l ，所以AC ∥BD ．又OA=OB ，PC=PD ，所以OP ∥BD ，从而OP ⊥l ．因为P 在⊙O 上，所以l 是⊙O 的切线．…………..5分（Ⅱ）解：由上知OP=（AC+BD ），所以BD=2OP ﹣AC=6，过点A 作AE ⊥BD ，垂足为E ，则BE=BD ﹣AC=6﹣4=2，在Rt △ABE 中，AE==4，∴CD=4．………………………………………….10分（23）（本小题满分10分）（I ）由⊙C 的极坐标方程为)4πρθ=+，展开化为2cos()2(cos sin )4πρθρθθ=+=-，即2222x y x y +=-，化为22(1)(1)2x y -++=∴圆心C (1,1)-．……………………………..5分（II ）由直线l 的参数方程（t 是参数），消去参数t 可得x ﹣y-4=0，∴圆心C 到直线的距离4d >，因此直线l 与圆相离．…………….10分（24）（本小题满分10分） （Ⅰ）由()21236f x x x =-++≤得13322x x -++≤解得12≤≤-x ∴不等式的解集为[2,1]-．………………………………….4分 （Ⅱ）∵()212321(23)4f x x x x x =-++≥--+=即)(x f 的最小值等于4，….6分由题可知|a ﹣1|＞4，解此不等式得a ＜﹣3或a ＞5．故实数a 的取值范围为（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）．…………………………………10分。

2015-2016学年江西省三校（吉水中学、崇仁一中、南城一中）高三（上）第一次联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x|y=lg（3﹣2x）}，集合B={y|y=}，则A∩B=（）A．[0，）B．（﹣∞，1]C．（﹣∞，]D．（，+∞）【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中y=lg（3﹣2x），得到3﹣2x＞0，即x＜，∴A=（﹣∞，），由B中y=≥0，即B=[0，+∞），∴A∩B=[0，）．故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．sin160°sin10°﹣cos20°cos10°的值是（）A．﹣B．﹣C． D．【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用诱导公式、两角差的余弦公式，求得结果．【解答】解：sin160°sin10°﹣cos20°cos10°=sin20°sin10°﹣cos20°cos10°=﹣cos30°=﹣，故选：A．【点评】本题主要考查诱导公式、两角差的余弦公式，属于基础题．3．已知a为实数，若复数z=（a2﹣1）+（a+1）i为纯虚数，则的值为（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】复数z=（a2﹣1）+（a+1）i为纯虚数，可得，解得a．又i4=1，可得i2015=（i4）503•i3=﹣i，代入即可得出．【解答】解：复数z=（a2﹣1）+（a+1）i为纯虚数，∴，解得a=1．又i4=1，∴i2015=（i4）503•i3=﹣i，则====﹣i．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了计算能力，属于中档题．4．直线l：y=kx+1与圆x2+y2=1相交于A，B两点，则“△OAB的面积为”是“k=”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】直线与圆；简易逻辑．【分析】根据直线和圆相交的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．【解答】解：若直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则圆心到直线距离d=，|AB|=2，若k=，则|AB|=，d=，则△OAB的面积为×=成立，即必要性成立．若△OAB的面积为，则S===，解得k=±，则k=不成立，即充分性不成立．故“△OAB的面积为”是“k=”的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用三角形的面积公式，以及半径半弦之间的关系是解决本题的关键．5．设x，y满足约束条件，则目标函数z=的取值范围为（）A．[﹣3，3]B．[﹣2，2]C．[﹣1，1]D．[﹣，]【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求解即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，目标函数z=几何意义为区域内的点与D（2，0）的斜率，过（﹣1，2）与（2，0）时斜率最小，过（﹣1，﹣2）与（2，0）时斜率最大，∴Z最小值==﹣，Z最大值==，故选：D．【点评】本题主要考查线性规划和直线斜率的基本应用，利用目标函数的几何意义和数形结合是解决问题的基本方法．6．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（﹣∞，0）（x1≠x2），都有＜0．则下列结论正确的是（）A．f（0.32）＜f（20.3）＜f（log25）B．f（log25）＜f（20.3）＜f（0.32）C．f（log25）＜f（0.32）＜f（20.3）D．f（0.32）＜f（log25）＜f（20.3）【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由对任意x1，x2∈（﹣∞，0），且x1≠x2，都有＜0，可知f （x）在（﹣∞，0）上是减函数，又由f（x）是R上的偶函数可得f（x）在（0，+∞）上是增函数，从而可得结论．【解答】解：∵对任意x1，x2∈（﹣∞，0），且x1≠x2，都有＜0，∴f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，又∵f（x）是R上的偶函数，∴f（x）在（0，+∞）上是增函数，∵0.32＜20.3＜log25∴f（0.32）＜f（20.3）＜f（log25）．故选：A．【点评】本题考查了函数的性质的综合应用，特别要注意的是对任意x1，x2∈（﹣∞，0），且x1≠x2，都有＜0，表达了f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，属于中档题．7．当输入的实数x∈[2，30]时，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率是（）A．B．C． D．【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】由程序框图的流程，写出前三项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于103得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x不小于103的概率．【解答】解：设实数x∈[2，30]，经过第一次循环得到x=2x+1，n=2经过第二循环得到x=2（2x+1）+1，n=3经过第三次循环得到x=2[2（2x+1）+1]+1，n=4此时输出x输出的值为8x+7令8x+7≥103得x≥12由几何概型得到输出的x不小于103的概率为P==．故选：A．【点评】解决程序框图中的循环结构时，一般采用先根据框图的流程写出前几次循环的结果，根据结果找规律，属于基础题．8．函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，如果，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）A． B．C．D．1【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的对称性．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】通过函数的图象求出函数的周期，利用函数的图象经过的特殊点求出函数的初相，得到函数的解析式，利用函数的图象与函数的对称性求出f（x1+x2）即可．【解答】解：由图知，T=2×=π，∴ω=2，因为函数的图象经过（﹣），0=sin（﹣+ϕ）∵，所以ϕ=，∴，，所以．故选C．【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，函数的图象的应用，函数的对称性，考查计算能力．9．设正项等比数列{a n}的前n项之积为T n，且T14=128，则+的最小值是（）A．B．C．2D．2【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等比数列可得a7a8=2，可得+==（a7+a8），由基本不等式求最值可得．【解答】解：由题意和等比数列的性质可得T14=（a7a8）7=128，结合数列的项为正数可得a7a8=2，∴+==（a7+a8）≥•2=，当且仅当a7=a8=时取等号，故选：A．【点评】本题考查等比数列的性质和基本不等式求最值，属基础题．10．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A．10cm3B．20cm3C．30cm3D．40cm3【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由三视图知几何体为直三削去一个三棱锥，画出其直观图，根据棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，计算三棱柱与三棱锥的体积，再求差可得答案．【解答】解：由三视图知几何体为三角形削去一个三棱锥如图：棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，∴几何体的体积V=×3×4×5﹣××3×4×5=20（cm3）．故选B．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．11．定义为n 个正数p 1，p 2，…，p n 的“均倒数”．若已知数列{a n }的前n 项的“均倒数”为，又b n =，则++…+=（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】数列的求和．【专题】新定义；等差数列与等比数列．【分析】首先根据信息建立等量关系，进一步求出数列的通项公式，最后利用裂项相消法求出结果．【解答】解：定义为n 个正数p 1，p 2，…，p n 的“均倒数”．所以：已知数列{a n }的前n 项的“均倒数”为，即：=，所以S n =n （2n+3） 则a n =S n ﹣S n ﹣1=4n+1， 当n=1时，也成立． 则a n =4n+1． 由于b n ==2n+1，所以==（﹣），则++…+=（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=（﹣）=．故选：A ．【点评】本题考查的知识要点：信息题型的应用，数列通项公式的求法，利用裂项相消法求数列的和．12．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别F1（﹣c，0），F2（c，0），若双曲线上存在点P，使得csin∠PF1F2=asin∠PF2F1≠0，则该曲线的离心率e的取值范围是（）A．（1，）B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】不防设点P（x，y）在右支曲线上，并注意到x≥a．利用正弦定理求得，进而根据双曲线定义表示出|PF1|和|PF2|代入，可求得e的范围．【解答】解：不妨设P（x，y）在右支曲线上，此时x≥a，由正弦定理得，所以=，∵双曲线第二定义得：|PF1|=a+ex，|PF2|=ex﹣a，∴=⇒x=＞a，分子分母同时除以a，得：＞a，∴＞1解得1＜e＜+1，故答案为：D．【点评】本题主要考查了双曲线的应用．考查了学生综合运用所学知识解决问题能力．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．设向量，是两个不共线的向量，若3﹣与a+λ共线，则实数λ=．【考点】平行向量与共线向量；平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】平面向量及应用．【分析】根据平面向量共线的定义，列出方程，求出λ的值．【解答】解：∵3﹣与a+λ共线，∴a+λ=μ（3﹣），μ∈R；∴a+λ=3μ﹣μ，∴，解得λ=﹣．故答案为：．【点评】本题考查了平面向量共线的应用问题，是基础题目．14．设函数f（x）=alnx+bx2，若函数f（x）在x=1处与直线y=﹣相切，则实数a+b=．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的概念及应用．【分析】求得函数的导数，由题意可得f（1）=﹣，f′（1）=0，解方程即可得到所求值．【解答】解∵f（x）=alnx+bx2，∴f′（x）=+2bx，∵函数f（x）在x=1处与直线y=﹣相切，∴，解得a=1，b=﹣．则a+b=．故答案为：．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，正确求导和运用切线方程是解题的关键．15．已知△ABC的三个顶点在同一个球面上，AB=6，BC=8，AC=10．若球心O到平面ABC 的距离为5，则该球的表面积为200π．【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；球．【分析】关键题意，画出图形，结合图形，求出球的半径R，即可计算球的表面积．【解答】解：如图所示：∵AB=6，BC=8，AC=10．∠ABC=90°，∴取AC的中点M，则球面上A、B、C三点所在的圆即为⊙M，连接OM，则OM即为球心到平面ABC的距离，在Rt△OAM中，OM=5，MA=AC=5，∴OA=5，即球O的半径为5．∴球O的表面积为S=4π•=200π．故答案为：200π．【点评】本题考查了球的体积的计算问题，解题的关键是根据条件求出球的半径，是基础题目．16．若函数y=f（x）对定义域的每一个值x1，在其定义域内都存在唯一的x2，使f（x1）f （x2）=1成立，则称该函数为“依赖函数”．给出以下命题：①y=是“依赖函数”；②y=是“依赖函数”；③y=2x是“依赖函数”；④y=lnx是“依赖函数”；⑤y=f（x），y=g（x）都是“依赖函数”，且定义域相同，则y=f（x）．g（x）是“依赖函数”．其中所有真命题的序号是②③．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】理解“依赖函数”的定义，注意关键词：①定义域的每一个值x1，②都存在唯一的x2，③f（x1）f（x2）=1．逐一验证5个结论，可得答案．【解答】解：在①中，若x1=2，则．此时f（x1）f（x2）=1可得f（x2）=4，x2=±2，不唯一，所以命题①错误．在②③中，两个函数都是单调的，且函数值中没有零，每取一个x1，方程f（x1）f（x2）=1都有唯一的x2值，所以都是真命题．在④中，y=lnx当x1=1时，f（x1）=0此时f（x1）f（x2）=1无解，所以是假命题．在⑤中，如果f（x）g（x）=1，则任意x1，都对应无数个x2，所以命题⑤也是假命题．故答案为：②③．【点评】本题是给出定义，直接应用的新题，要抓住关键词，是解答此类问题的关键．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知函数f（x）=sinωxcosωx﹣cos2ωx+（ω＞0）经化简后利用“五点法”画其在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：（Ⅰ）请直接写出①处应填的值，并求函数f（x）在区间[﹣，]上的值域；（Ⅱ）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知f（A+）=1，b+c=4，a=，求△ABC的面积．【考点】余弦定理；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）①处应填入．利用倍角公式、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性周期性即可得出；（II）利用三角函数的单调性、特殊角的三角函数值可得A，再利用余弦定理、三角形的面积计算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）①处应填入．=．∵T=，∴，，即．∵，∴，∴，从而得到f（x）的值域为．（Ⅱ）∵，又0＜A＜π，∴，得，．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA==（b+c）2﹣3bc，即，∴bc=3．∴△ABC的面积．【点评】本小题主要考查三角函数的图象与性质、两角和与差的三角函数、解三角形等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题．18．2014年“五一节”期间，高速公路车辆较多，交警部门通过路面监控装置抽样调查某一山区路段汽车行驶速度，采用的方法是：按到达监控点先后顺序，每隔50辆抽取一辆，总共抽取120辆，分别记下其行车速度，将行车速度（km/h）分成七段[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90），[90，95）后得到如图所示的频率分布直方图，据图解答下列问题：（Ⅰ）求a的值，并说明交警部门采用的是什么抽样方法？（Ⅱ）求这120辆车行驶速度的众数和中位数的估计值（精确到0.1）；（Ⅲ）若该路段的车速达到或超过90km/h即视为超速行驶，试根据样本估计该路段车辆超速行驶的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；收集数据的方法；众数、中位数、平均数．【专题】计算题；概率与统计．【分析】（I）根据频率分布直方图中所有矩形的面积和为1求得a值，根据相同抽样方法的特征判断其抽样方法；（II）根据众数是最高矩形底边中点的横坐标求众数；根据中位数是从左数小矩形面积和为0.5的矩形底边上点的横坐标求中位数；（III）利用直方图求出样本中车速在[90，95）频数，利用个数比求超速车辆的概率．【解答】解：（I）由频率分布直方图知：（a+0.05+0.04+0.02+0.02+0.005+0.005）×5=1，∴a=0.06，该抽样方法是系统抽样；（II）根据众数是最高矩形底边中点的横坐标，∴众数为77.5；∵前三个小矩形的面积和为0.005×5+0.020×5+0.040×5=0.325，第四个小矩形的面积为0.06×5=0.3，∴中位数在第四组，设中位数为75+x，则0.325+0.06×x=0.5⇒x≈2.9，∴数据的中位数为77.9；（III）样本中车速在[90，95）有0.005×5×120=3（辆），∴估计该路段车辆超速的概率P==．【点评】本题考查了由样本估计总体的思想，考查了由频率分布直方图求数据特征数众数、中位数，考查了古典概型的概率计算，是概率统计的常见题型，解答要细心．19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BCC1B1是矩形，截面A1BC是等边三角形．（Ⅰ）求证：AB=AC；（Ⅱ）若AB⊥AC，三棱柱的高为1，求C1点到截面A1BC的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；棱柱的结构特征．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）取BC中点O，连OA，OA1．证明BC⊥平面A1OA，即可证明：AB=AC；（Ⅱ）利用等体积法，即可求C1点到截面A1BC的距离．【解答】（Ⅰ）证明：取BC中点O，连OA，OA1．因为侧面BCC1B1是矩形，所以BC⊥BB1，BC⊥AA1，因为截面A1BC是等边三角形，所以BC⊥OA1，所以BC⊥平面A1OA，BC⊥OA，因此，AB=AC．…（Ⅱ）解：设点A到截面A1BC的距离为d，由V A﹣A1BC =V A1﹣ABC得S△A1BC×d=S△ABC×1，得BC×OA1×d=BC×OA×1，得d=．由AB⊥AC，AB=AC得OA=BC，又OA1=BC，故d=．因为点A与点C1到截面A1BC的距离相等，所以点C1到截面A1BC的距离为．…【点评】本题考查线面垂直的判定与性质，考查等体积法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．已知函数f（x）=2（a+1）lnx﹣ax，g（x）=﹣x（1）若函数f（x）在定义域内为单调函数，求实数a的取值范围；（2）证明：若﹣1＜a＜7，则对于任意x1，x2∈（1，+∞），x1≠x2，有＞﹣1．【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）先求出函数的定义域和f′（x），将条件利用导数与函数的单调性的关系，转化成f′（x）≥0或f′（x）≤0在（0，+∞）上恒成立，对a分类讨论，分别根据一次函数的图象与性质，求出实数a的取值范围；（2）利用二次函数的单调性判断出g（x）的单调性，不妨设x1＞x2把结论进行等价转化，变形构造恰当的函数h（x），求出h′（x）并根据a的范围判断出h′（x）的符号，得到函数h（x）的单调性，即可证明结论．【解答】解：（1）函数f（x）=2（a+1）lnx﹣ax的定义域是（0，+∞），∴=，∵函数f（x）在定义域内为单调函数，∴f′（x）≥0或f′（x）≤0在（0，+∞）上恒成立，则﹣ax+2（a+1）≥0或﹣ax+2（a+1）≤0在（0，+∞）上恒成立，①当a=0时，则有2≥0恒成立，函数f（x）在（0，+∞）上为增函数；②当a＞0时，函数y=﹣ax+2（a+1）在（0，+∞）上为减函数，∴只要2（a+1）≤0，即a≤﹣1时满足f′（x）≤0成立，此时a无解；③当a＜0时，函数y=﹣ax+2（a+1）在（0，+∞）上为增函数，∴只要2（a+1）≥0，即a≥﹣1时满足f′（x）≥0成立，此时﹣1≤a＜0；综上可得，实数a的取值范围是[﹣1，0]；证明：（2）g（x）=﹣x=在（1，+∞）单调递增，∵x1，x2∈（1，+∞），不妨设x1＞x2，∴g（x1）＞g（x2），∴等价于f（x1）﹣f（x2）＞﹣g（x1）+g（x2），则f（x1）+g（x1）＞f（x2）+g（x2），设h（x）=f（x）+g（x）=2（a+1）lnx﹣（a+1）x+，则h′（x）==，∵﹣1＜a＜7，∴a+1＞0，∴2=2，当且仅当时取等号，∴h′（x）≥2﹣（a+1）=，∵﹣1＜a＜7，∴＞0，即h′（x）＞0，∴h（x）在（1，+∞）上单调递增，满足f（x1）+g（x1）＞f（x2）+g（x2），即若﹣1＜a＜7，则对于任意x1，x2∈（1，+∞），x1≠x2，有＞﹣1成立．【点评】本题考查导数与函数的单调性的关系，以及构造函数法证明不等式，考查分类讨论思想，转化思想，化简、变形能力，属于难题．21．设椭圆的离心率，右焦点到直线的距离，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明点O到直线AB 的距离为定值，并求弦AB长度的最小值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题；压轴题．【分析】（I）利用离心率求得a和c的关系式，同时利用点到直线的距离求得a，b和c的关系最后联立才求得a和b，则椭圆的方程可得．（II）设出A，B和直线AB的方程与椭圆方程联立消去y，利用韦达定理表示出x1+x2和x1x2，利用OA⊥OB推断出x1x2+y1y2=0，求得m和k的关系式，进而利用点到直线的距离求得O到直线AB的距离为定值，进而利用基本不等式求得OA=OB时AB长度最小，最后根据求得AB的坐标值．【解答】解：（I）由，∴．由右焦点到直线的距离为，得：，解得．所以椭圆C的方程为．（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=kx+m，与椭圆联立消去y得3x2+4（k2x2+2kmx+m2）﹣12=0，．∵OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=0，∴x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0．即（k2+1）x1x2+km（x1+x2）+m2=0，∴，整理得7m2=12（k2+1）所以O到直线AB的距离．为定值∵OA⊥OB，∴OA2+OB2=AB2≥2OA•OB，当且仅当OA=OB时取“=”号．由，∴，即弦AB的长度的最小值是．【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．考查了学生综合分析问题的能力和基本的运算能力．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．22．如图，设AB为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径，P是⊙O与l的公共点，AC⊥l，BD⊥l，垂足分别为C，D，且PC=PD．（Ⅰ）求证：l是⊙O的切线；（Ⅱ）若⊙O的半径OA=5，AC=4，求CD的长．【考点】圆的切线的判定定理的证明；与圆有关的比例线段．【专题】选作题；立体几何．【分析】（Ⅰ）连接OP，由AC与BD都与直线l垂直，得到AC与BD平行，由AB与l 不相交得到四边形ABDC为梯形，又O为AB中点，P为CD中点，所以OP为梯形的中位线，根据梯形中位线性质得到OP与BD平行，从而得到OP与l垂直，而P在圆上，故l 为圆的切线；（Ⅱ）过点A作AE⊥BD，垂足为E，求出BE，利用勾股定理，即可得出结论．【解答】（Ⅰ）证明：连接OP，因为AC⊥l，BD⊥l，所以AC∥BD．又OA=OB，PC=PD，所以OP∥BD，从而OP⊥l．因为P在⊙O上，所以l是⊙O的切线．（Ⅱ）解：由上知OP=（AC+BD），所以BD=2OP﹣AC=6，过点A作AE⊥BD，垂足为E，则BE=BD﹣AC=6﹣4=2，在Rt△ABE中，AE==4，∴CD=4．【点评】此题考查了切线的判定，梯形中位线性质及直线与圆的位置关系．证明切线时：有点连接圆心与这点，证明垂直；无点作垂线，证明垂线段等于圆的半径，是经常连接的辅助线．23．已知直线l的参数方程是（t是参数），⊙C的极坐标方程为ρ=2．（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；（Ⅱ）试判断直线l与⊙C的位置关系．【考点】直线和圆的方程的应用；简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】直线与圆．【分析】（Ⅰ）化简基本方程为普通方程，然后求解圆心C的直角坐标；（Ⅱ）求出直线的参数方程，利用圆心到直线的距离，判断直线l与⊙C的位置关系．【解答】（本小题满分10分）解：（I）由⊙C的极坐标方程为，展开化为，即x2+y2=2x﹣2y，化为（x﹣1）2+（y+1）2=2∴圆心C（1，﹣1）．…（II）由直线l的参数方程（t是参数），消去参数t可得x﹣y﹣4=0，∴圆心C到直线的距离，因此直线l与圆相离．…．【点评】本题考查参数方程以及极坐标方程的应用，点到直线的距离的距离公式的应用，考查计算能力．24．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜|a﹣1|的解集非空，求实数a的取值范围．【考点】带绝对值的函数；其他不等式的解法．【专题】计算题；压轴题．【分析】（Ⅰ）不等式等价于①，或②，或③．分别求出这3个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由绝对值不等式的性质求出f （x ）的最小值等于4，故有|a ﹣1|＞4，解此不等式求得实数a 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）不等式f （x ）≤6 即|2x+1|+|2x ﹣3|≤6，∴①，或②，或③．解①得﹣1≤x ＜﹣，解②得﹣≤x ≤，解③得＜x ≤2．故由不等式可得， 即不等式的解集为{x|﹣1≤x ≤2}．（Ⅱ）∵f （x ）=|2x+1|+|2x ﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x ﹣3）|=4，即f （x ）的最小值等于4， ∴|a ﹣1|＞4，解此不等式得a ＜﹣3或a ＞5．故实数a 的取值范围为（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解．体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．。

俯视图正视图2016届高三第一次联考数学（理）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意.）1．已知集合{|5},{|20}A x Z x B x x =∈<=-≥，则AB 等于（ ）A ．（2，5）B ．[)2,5C ．{2，3，4}D ．{3，4，5}2．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞上单调递增的是（ ）A ．y ＝e xB ．y ＝ln x 2C ．y ＝xD ．y ＝sin x3．已知{a n }是等差数列，a 10＝10，其前10项和S 10＝70，则其公差d 为（ ）A ．－23B ．－13C ．13D ．234．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 3，x <0，－tan x ，0≤x <π2，则[()]4f f π=（ ）A ．2B ．1C ．2-D ．1-5．若命题“∃x 0∈R ，使得x 20＋mx 0＋2m －3<0”为假命题，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[2,6]B ．[6,2]--C ．(2,6)D ．(6,2)--6．将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图像沿x 轴向左平移π8个单位后，得到一个函数()f x 的图像，则“()f x 是偶函数”是“φ＝π4”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．右图是一个几何体的三视图，则该几何体体积是（ ）A ．14B ．15C ．16D ．188．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且675S S S >>，给出下列五个命题： ①0d <；②110S >；③120S <；④数列{}n S 中的最大项为11S ；⑤67a a >.其中正确命题的个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．19．过双曲线)0,0(1:22221>>=-b a by a x C 的左焦点F 作圆2222:a y x C =+的切线，设切点为M ，延长FM 交双曲线1C 于点N ，若点M 为线段FN 的中点，则双曲线C 1的离心率为（ ）A ．5B ．25C ．5+1D ．215+ 10．已知过球面上三点A 、B 、C 的截面到球心距离等于球半径的一半，且6AC BC ==，4AB =，则球面面积为（ ）A ．42πB ．48πC ．54πD ．60π11．已知点C 为线段AB 上一点，P 为直线AB 外一点，PC 是APB ∠角的平分线，I 为PC 上一点，满足)0||||(>+=λλAP APAC ACBA BI ，||||4PA PB -=，||10PA PB -=，则||BI BABA ⋅的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 512．已知函数1(0)()ln (0)x x f x x x -+≤⎧=⎨>⎩，则函数[()]1y f f x =+的零点个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．等比数列{}n a 的各项均为正数，且510119122a a a a e +=，则1220ln ln ln a a a ++⋅⋅⋅+＝________.14．已知函数()f x 满足(6)()0f x f x ++=，函数(1)y f x =-关于点(1,0)对称，(1)2f =-，则(2015)f =_________.15．设,x y 满足约束条件04312x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则231x y x +++的取值范围是__________.16．对于函数()y f x =，若在其定义域内存在0x ，使得00()1x f x ⋅=成立，则称0x 为函数()fx 的“反比点”.下列函数中具有“反比点”的是_________.①()2f x x =-+ ②()sin ,[0,2]f x x x π=∈； ③1()f x x x=+，(0,)x ∈+∞；④()x f x e =； ⑤()2ln f x x =-.三、解答题（本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分） 在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边为a 、b 、c ，已知045A =，4cos 5B =. （1）求cosC 的值；（2）若10BC =，D 为AB 的中点，求CD 的长.18．（本小题满分12分）袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为17。