鲁教版 五四学制 八年级上册 数学 单元测试 第二章 分式和分式方程 检测题(无答案)

第二章 分式与分式方程单元测试卷(时间120分钟 满分120分)一、选择题（30分）1．在式子x y 3，a π，13+x ，31+x ，a a 2中，分式有（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个2. 下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ）A ．121x +B ．21x x +C ．231x x+ D ．2221x x + 3．关于x 的方程21x 1=-的解是（ ） A.x 4= B.x 3= C.x 2= D.x 1=4.化简a b a b a b--+等于( ) A.2222a b a b +- B.222()a b a b +- C.2222a b a b -+ D.222()a b a b+- 5.若分式2242x x x ---的值为零,则x 的值是( ) A.2或-2 B.2 C.-2 D.46.分式:①223a a ++,②22a b a b --,③412()a a b -,④12x -中,最简分式有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7．把分式x y x y+-中的x ，y 都扩大2倍，则分式的值（ ） A ．不变 B ．扩大2倍 C ．扩大4倍 D ．缩小2倍8.下列等式从左到右的变形正确的是（ ） A.b a ＝11b a ++ B.b bm a am = C.bm b am a = D.22b b a a =9．若方程342(2)a x x x x =+--有增根，则增根可能为（ ）A ．0 B.2 C.0或2 D.110.小明通常上学时从家到学校要走一段上坡路，途中平均速度为m 千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为n 千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（ ）千米/时A ．2n m +B ．2mn m n +C ．mn m n +D ．mnn m + 二、填空题（30分） 11.())0(,10 53≠=a axy xy a12．已知31=b a ，分式b a b a 52-+的值为 ； 13．分式2213x y ，314xy ，12x -的最简公分母是________． 14.若 2141x x x x ++÷--有意义，则x 的范围 15.已知1m +1n =1m n +，则n m +m n的值等于________． 16.已知432z y x ==，则=+-+z y x y x 52 ． 17.若分式 23x x+的值是正数，则x 的范围 . 18.已知112a b -=,则225a b ab a ab b--+-的值为 19.使分式方程3x x --2=23m x - 产生增根，m 的值为 。

第二章 分式与分式方程单元测试卷(时间 120 分钟满分 120 分)一、选择题（ 30 分）1 ．在式子 3 y ， a ， 3 ， x+1 ， a 2中，分式有（ ）xx +1 3 a（A ）1 个 （B ）2 个 （C ）3 个 （D ）4 个2. 以下各式中，不论 x 取何值，分式都存心义的是（）1x3x 1x 2A ． 2x 1B ． 2x 1C ． x 2D ． 2x 2 1 3 ．对于 x 的方程211 的解是（）xA. x4B. x3C.x2D. x 14.化简ab a b 等于 ()a ba 2b 2(a b)2a 2b 2(a b)2A.a 2b 2B. a 2 b 2C.a 2b 2 D. a 2 b 25.若分式 x 2 4的值为零 ,则 x 的值是 ( )x 2 x 2A.2 或-26.分式 :①a 22,②a2b 2 ,③ 4a,④ 1a 3ab12(a b) x 2中,最简分式有 ( )A.1 个B.2 个C.3 个个7 ．把分式 x y中的 x ，y 都扩大 2 倍，则分式的值（ ）x yA ．不变B ．扩大 2 倍C ．扩大 4 倍D ．减小 2 倍8.以下等式从左到右的变形正确的选项是（ ）A. b＝ b1B. bbmC. bmbD. bb 2a a 1 a am am a a a 2金戈铁制卷9 ．若方程A ．03 a4 有增根，则增根可能为（）x 2xx (x2)或210. 小明往常上学时从家到学校要走一段上坡路， 途中均匀速度为 m 千米 / 时，下学回家时，沿原路返回，往常的速度为 n 千米 / 时，则小明上学和下学路上的均匀速度为（）千米 /时A ． mnB ． 2mnC ．mnD ．m n2m n m nmn二、填空题（ 30 分）3a, (a0) 11.5xy 10axy12 ．已知 a 1 ，分式 ab 的值为；b 32a 5b13 ．分式1， 1 3 ， 1 的最简公分母是 ．3x 2y 22x4xy14. 若x2x 1存心义，则 x 的范围x 4 x 115. 已知1+1=1，则 n+ m的值等于．mnmnmn16. 已知xyz，则 x y ．23 4 x 2 y 5z17. 若分式x23的值是正数，则 x 的范围.x18. 已知11 2 ,则 2a2b ab的值为ab a 5ab b19. 使分式方程x-2= m 2x3x 3产生增根， m 的值为。

第二章分式与分式方程单元测试题1．下列是最简分式的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列各式：①1a ，②1x π+，③15x -，④22x y +，其中是分式的有（ ） A ．①②③④ B ．①④ C ．①②④ D ．②④3．已知m-n 2=,则112n m mn ⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭的值为（ ） A ．2 B ．22 C ．22- D ．2- 4．下列运算正确的是（ ）A ．x y x y x y x y ---=-++B ．()222a b a b a b a b --=+-C ．()222+a b a b a ba b -=-- D ．21111x x x -=-+ 5．每年四月北京很多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰. 据测定，杨絮纤维的直径约为0.000 010 5米，将0.000 010 5用科学记数法可表示为（ ）A ．1.05×105B ．1.05×10-5C ．0.105×10-4D ．10.5×10-66．某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x 台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 7．分式 x 5x 6-+ 的值不存在，则x 的取值是 A ．x 6=- B ．x 6= C ．x 5≠ D ．x 5=8．若34x =， 97y =，则23x y -=（ ）A ．449 B ．47 C ．34 D ．7169．嘉怡同学在化简1m 口215m m -中，漏掉了“口”中的运算符号，丽娜告诉她最后的化简结果是整式，由此可以猜想嘉怡漏掉的运算符号是( )A ．＋B ．－C ．×D ．÷10．若实数m 满足，则下列对m 值的估计正确的是（ ）A ．﹣2＜m ＜﹣1B ．﹣1＜m ＜0C ．0＜m ＜1D ．1＜m ＜211．当x ________时，分式有意义． 12．分式方程31=2x x 1- 的解为______． 13．若解分式方程产生增根，则m ＝_____． 14．若分式的值为正数，则x 的取值范围_____．15．计算： ()201201692π-⎛⎫---+= ⎪⎝⎭_________． 16．当x __________时，(x －4)0＝1.17．观察给定的分式：1x ， 22x ， 34x ， 48x ， 516x …，猜想并探索规律，那么第n 个分式是 __．18．若42x x +-有意义，则x 的取值范围是___________________. 19．若分式的值为0，则x 的值等于_______． 20．分式245a b c ， 232c a b ， 710b ac的最简公分母是____. 21．先化筒，再求值： 222a 3a a 3a 1·a a a 1a 1--+÷+--，其中a=2017.22．符号“|a c |b d ”称为二阶行列式，规定它的运算法则为： |a c |b d =ad-bc ，请你根据上述规定求出等式211|x -111|x - =1 中x 的值.23．先化简，再求值：（1+32a -）÷214a a +-，其中a 是小于3的正整数．24．解方程：1231313xx x=---（）25．225342c d dab abc÷.26．计算：（1）4﹣（﹣2）﹣2﹣32÷（﹣3）0；（2）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2．27．某市为了美化城市，计划在某段公路旁栽480棵树，由于有志愿者的支援，实际每天栽树比原计划多，结果提前4天完成任务．请根据以上信息，提出一个能用分式方程解决的问题，并写出这个问题的解答过程．28．（1）计算: (-1)3×2+-；（2）化简：.参考答案1．C2．B3．A4．C5．B6．B7．A8．B9．D10．A11．≠±112．x＝313．-314．x>715．016．x≠417．1 2nnx-.18．x≥-4且x≠2 19．320．10a2b2c21．原式= a+1=2018 22．x=423．a+2，3．24．13 x=25．3 5 6 c b26．（1）；（2）.27．原计划每天栽树多少棵？3028．（1）-4（2）1-a1、生活不相信眼泪，眼泪并不代表软弱。

鲁教版（五四学制）八年级数学上册《第二章分式与分式方程》单元检测卷（附答案）1．写出一个x取任意实数时，一定有意义的分式：．2．若分式|x|−3x−3的值为零，则x=．3．若分式5x+3x2+1的值为负数，则x的取值范围．4．若使分式42m−1的值是整数，则所有符合条件的整数m的和为．5．计算：xx+y ÷x2x2−y2．6．计算：(−b2a )2⋅(3ab)3÷a24b=．7．计算：2a+ba−b +3bb−a的结果是．8．计算x2x−2−x−2=．9．化简(x2x−3+93−x)÷x+32x的结果是．10．若1a −1b=2，那么a+3ab−ba−b的值为．11．若x−3(x+1)(x−1)=Ax+1+Bx−1，那么A−B=．12．已知a1=x+1(x≠0，且x≠−1)，a2=1−1a1,a3=1−1a2,⋯,a n=1−1a n−1，则（结果用含x的代数式表示）：（1）a2=；（2）a2025=．13．若关于x的分式方程3xx−1=m+21−x+2有增根，则m的值是．14．若关于x的分式方程mx−1=2x−1+1的解为非负数，则m的取值范围是．15．已知关于x的分式方程x+ax−2−5x=1．（1）若分式方程的根是x=5，则a的值为；（2）若分式方程无解，则a的值为．16．某车间接到生产任务，要求生产240个零件．原计划每小时生产a个零件，实际每小时生产的零件个数比原计划每小时生产的零件个数多了10个，那么实际比原计划可以提前小时完成生产任务．17．某工厂为了提高生产效率，更新了工厂设备，现在每台机器平均每天比原来多生产25件产品，若该工厂的机器台数不变，现在每天总的生产能力由2000件提高到了3000件，求原来每台机器平均每天生产多少件产品？设原来每台机器每天生产x件产品，根据题意可列方程为．18．4月万物复苏，是徒步踏青的好时节．某校初三年级举行6千米的徒步踏青活动，在出发1小时后，学生行进速度提高为原来的1.5倍，正好比原计划提前20分钟到达目的地，则本次徒步行完全程共用小时．19．甲、乙两位采购员同去一家面粉公司购买两次面粉，两次面粉的单价不同，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买800kg，乙每次用去600元，设两次购买的面粉单价分别为a元/kg和b元/kg（a，b 是正数，且a≠b），那么甲所购面粉的平均单价是元/kg，乙所购面粉的平均单价是元/kg；在甲、乙所购买面粉的平均单价中，高的平均单价与低的平均单价的差值为元/kg．（结果用含a，b的代数式表示，需化为最简形式）20．对于两个不等的非零实数a，b，若分式(x−a)(x−b)x的值为0，则x=a或x=b．因为(x−a)(x−b)x =x2−(a+b)x+abx=x+abx−(a+b)，所以关于x的方程x+abx=a+b的两个解分别为x1=a，x2=b．利用上面建构的模型，解决下列问题：（1）若方程x+px=q的两个解分别为x1=−1,x2=4．则p=（2）已知关于x的方程2x+n 2+n−22x+1=2n的两个解分别为x1，x2(x1<x2)，则2x12x2−3的值为参考答案1．解：根据题意，可写分式1x2+1∵x2≥0∵x2+1>0恒成立∵无论x取任何实数，分式1x2+1一定有意义．故答案为：1x2+12．解：∵分式|x|−3x−3的值为0∵|x|−3=0，x−3≠0∵x=−3．故答案为：−3．3．解：∵x2+1>0要使分式5x+3x2+1的值为负数，则5x+3<0解得x<−35故答案为：x<−35．4．解：要使分式42m－1的值是整数，则2m−1是4的因数故2m−1=±1，±2，±4但2m−1是奇数，则2m−1=±1所以m=1或0 ；所以1+0=1；故答案为：1．5．解：xx+y ÷x2x2−y2=xx+y·x2−y2x2=xx+y·(x+y)(x−y)x2=x−yx故答案为：x−yx．6．解：(−b2a )2⋅(3ab)3÷a24b=b24a2⋅27a3b3⋅4ba2=27a故答案为：27a．7．解：2a+ba−b +3bb−a=2a+ba−b−3ba−b=2a+b−3ba−b=2(a−b)a−b=2故答案为：2．8．解：x2x−2−x−2=x2x−2−(x+2)(x−2)x−2=x2−x2+4x−2=4x−2故答案为：4x−2．9．解：(x2x−3+93−x)÷x+32x=x2−9x−3⋅2xx+3=(x+3)(x−3)x−3⋅2xx+3=2x故答案为：2x．10．解：∵1a −1b=bab−aab=b−aab=2∵b−a=2ab，即：a−b=−2aba+3ab−ba−b =a−b+3aba−b=−2ab+3ab−2ab=ab−2ab=−12故答案为：−12．11．解：x−3(x+1)(x−1)=Ax+1+Bx−1=A(x−1)+B(x+1)(x+1)(x−1)=(A+B)x+B−A(x+1)(x−1)∵{A+B=1B−A=−3解得{A=2B=−1∵A−B=2−(−1)=3故答案为3．12．解：（1）∵a1=x+1∵a2=1−1a1=1−1x+1=xx+1（2）同理可得：a 3=1−1a 2=1−1x x+1=1−x+1x =−1x a 4=1−1a 3=1+x a 5=1−1a 4=1−1x +1=x x +1…∵发现：每三个为一个循环∵2025÷3=675∵a 2025=a 3=−1x故答案为：（1）x x+1（2）−1x ． 13．解：3x x−1=m+21−x +2去分母得：3x =−(m +2)+2(x −1)去括号得：3x =−m −2+2x −2移项、合并同类项得：x =−m −4∵分式方程3x x−1=m+21−x +2有增根∵−m −4=1，解得：m =−5故答案为：−5．14．解：m x−1=2x−1+1两边同时乘以x −1，得m =2+(x −1)∴x =m −1检验得，当x =1时，方程有增根∴m −1≠1解得m ≠2由于关于x 的分式方程m x−1=2x−1+1的解为非负数∴m −1≥0解得m ≥1故m 的取值范围是m ≥1且m ≠2故答案为：m ≥1且m ≠2．15．解：（1）∵分式方程的根是x =5∴5+a3−1=1解得a=1∴a的值为1；（2）①去分母得：ax−3x+10=0∴当a−3=0时，方程无解∴a=3②当分式方程有增根∴x=0或2当x=0时0−0+10≠0当x=2时2a−6+10=0∴a=−2∴a的值为−2；∴a=−2∴若分式方程无解，a的值为3或−2．16．解：根据题意：240a −240a+10=2400a(a+10)故答案为：2400a(a+10)．17．解：设原来每台机器每天生产x件产品，则现在每台机器平均每天生产(x+25)件产品∵机器台数不变，现在每天总的生产能力由2000件提高到了3000件∵3000 25+x =2000x故答案为：300025+x =2000x18．解：设原来的速度为每小时x千米，则提速后的速度为每小时1.5x千米，则，由题意，得：6 x −1−6−x1.5x=2060解得：x=3经检验，x=3时原方程的解∵本次徒步行完全程共用63−2060=53小时；故答案为：53．19．解：由题意可得，甲购买面粉的平均单价是：800a +800b 800+800=a +b 2乙购买面粉的平均单价是：600+600600a +600b=2ab a +b 在甲、乙所购买面粉的平均单价中，高的平均单价与低的平均单价的差值为：a +b 2−2ab a +b =(a +b )2−4ab 2(a +b)=(a −b )22(a +b )∵(a −b )22(a +b )≥0 ∴高的平均单价与低的平均单价的差值为：(a−b )22(a+b )．故答案为：a+b 2；2ab a+b ；(a−b )22(a+b )． 20．解：（1）由材料可知：x 1x 2=p ，x 1+x 2=q∵p =−1×4=−4；故答案为：−4．（2）∵2x +n 2+n−22x+1=2n ∵2x +1+n 2+n−22x+1=2n +1 ∵2x +1+(n+2)(n−1)2x+1=(n +2)+(n −1) ∵2x +1=n −1或2x +1=n +2∵x =n−22或x =n+12∵x 1<x 2∵x 1=n−22，x 2=n+12 ∵2x 12x 2−3=2×n−222×n+12−3=n−2n+1−3=n−2n−2=1 故答案为：1．。

鲁教版数学八年级上册第二章分式与分式方程专项测试一、选择题1.下列变形错误的是()A. (a−b)2(b−a)2=1 B. −a−ba+b=−1C. a−ba+b =b−ab+aD. 0.5a+b0.2a−0.3b=5a+10b2a−3b2.某食堂购买了一批大米和面粉．已知购买大米的袋数是面粉袋数的2倍，购买大米共用了1800元，购买面粉共用了750元，每袋大米比每袋面粉的售价多10元．如果设购买面粉x袋，那么根据题意，下列方程中正确的是()A. 18002x =750x−10 B. 1800x=7502x+10 C. 18002x=750x+10 D. 1800x=7502x−103.对于非零的实数a，b，规定a⊗b=1b −1a，若2⊗(2x−1)=1，则x=()A. 32B. 54C. 56D. −164.如果代数式m(m+2)=2，那么m2+4m+4m ÷m+2m2的值为()A. 4B. 3C. 2D. 15.为庆祝中华人民共和国成立70周年，某公司承接了我市各主路上悬挂国旗的任务，计划每天悬挂500面国旗才能在规定的时间内完成任务，实际该公司每天比计划多悬挂了60面国旗，结果比规定的时间提前3天完成，若设该公司要完成的悬挂国旗的任务为x面，则可列方程为()A. x500−x500−60=3 B. x500−x560=3C. x500−60−x500=3 D. x560−x500=36.若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是()A. xx−y B. 2xy2C. x2yD. 3x32y27.下列分式中，不是最简分式的是()A. x2y2B. 2x+y2xy+y2C. a+2a+1D. x2+y2x2−y28.化简a+1a2−a ÷a2−1a2−2a+1的结果是()A. 1a B. a C. a+1a−1D. a−1a+19.计算(−2ab2)3×(2ba)2÷(−2ba)2的结果是()A. −8ab6B. −8a3b6C. 16a2b6D. −16a2b610.若关于x的分式方程2m+xx−3−1=2x无解，则m的值是()A. −1.5B. 1C. 1.5或2D. −0.5或−1.5二、填空题11.2019年2月，全球首个5G火车站在上海虹桥火车站启动，虹桥火车站中5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输8千兆数据，5G网络快720秒，求这两种网络的峰值速率，设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆，依题意，可列方程为______．12.关于x的方程x−1x−3=2+kx−3有增根，则k的值是______．13.若式子x2−1(x−1)(x+2)的值为零，则x的值为______．14.计算mm2−1−11−m2的结果是______．15.某生产车间要制造a个零件，原计划每天制造x个，后来为了供货需要，每天多制造6个，则可提前________天完成任务．三、解答题16.先化简，再求值：ba2−b2÷(aa−b−1)，其中a，b满足(a−√3)2+√b+1=0．17.(1)你发现了吗？(23)2=23×23，(23)−2=1(23)2=123×123=32×32，由上述计算，我们发现(23)2______(32)−2；(2)请你通过计算，判断(54)3与(45)−3之间的关系；(3)我们可以发现：(ba)−m______(ab)m(ab≠0)；(4)利用以上的发现计算：(715)−3×(75)4．18.先化简，再选一个合适的数代入求值：(x+1−7x−9x)÷x2−9x．19.先化简，再求值：(2x+1+x+2x2−1)÷xx−1，其中x=−5．20.甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100000元，乙公司共捐款140000元．下面是甲、乙两公司员工的一段对话：(1)甲、乙两公司各有多少人？(2)现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱15000元，B种防疫物资每箱12000元．若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来(注：A、B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送)．答案和解析1.【答案】C【解析】【试题解析】解：A 、(a−b)2(b−a)2=(a−b)2(a−b)2=1，原变形正确，故本选项不符合题意； B 、−a−b a+b =−a+b a+b=−1，原变形正确，故本选项不符合题意；C 、a−ba+b=−b−ab+a ，原变形错误，故本选项符合题意； D 、0.5a+b 0.2a−0.3b=5a+10b 2a−3b，原变形正确，故本选项不符合题意；故选：C ．根据分式的基本性质作答，分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变，即可得出答案． 此题考查了分式的基本性质．解题的关键是掌握分式的基本性质，注意扩大(缩小)的倍数不能为0．2.【答案】C【解析】解：设购买面粉x 袋，则购买大米的袋数是2x 袋，由题意得：18002x=750x+10，故选：C ．设购买面粉x 袋，则购买大米的袋数是2x 袋，由题意得等量关系：每袋大米=每袋面粉的售价+10元，根据等量关系列出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．3.【答案】C【解析】解：由题意，得12x−1−12=1，6x =5． 解得x =56，检验：x =56是分式方程的解， 故选：C ．根据a ⊗b =1b −1a ，可得方程，根据解方程，可得答案．本题考查了解分式方程，利用等式的性质得出整式方程是解题关键．4.【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，注意解答时先化简得到m(m +2)整体求解即可．化简原分式时，先对分子的多项式因式分解，然后除法变成乘法，进行约分化简，然后整体代入即可求解结果． 【解答】解：m 2+4m+4m÷m+2m 2=(m+2)2m⋅m 2m+2=m(m +2)，∵已知m(m +2)=2， 所以原分式的值为2． 故选：C ．5.【答案】B【解析】解：设该公司要完成的悬挂国旗的任务为x 面，则可列方程为：x 500−x 560=3．故选：B ．直接根据题意表示出悬挂国旗所用天数进而得出等式即可．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确得出等量关系是解题关键．6.【答案】A【解析】 【分析】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心.据分式的基本性质，x ，y 的值均扩大为原来的2倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即可． 【解答】解：根据分式的基本性质，可知若x ，y 的值均扩大为原来的2倍， A .2x2x−2y =2x2(x−y)=xx−y ，故正确；B .4x 4y 2=xy 2，故错误；C.(2x)22y =4x22y=2x2y，故错误；D.3×(2x)32(2y)2=24x38y2=3x3y2，故错误．故选A．7.【答案】B【解析】解：A、x 2y2是最简分式，不符合题意；B、2x+y2xy+y2=1y不是最简分式，符合题意；C、a+2a+1是最简分式，不符合题意；D、x2+y2x2−y2是最简分式，不符合题意；故选：B．最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．此题考查最简分式，分式分子分母不能约分的分式才是最简分式．8.【答案】A【解析】【试题解析】【分析】本题考查分式的混合运算，先因式分解，再将除法转化为乘法，进行约分即可．【解答】解：原式=a+1a(a−1)÷(a+1)(a−1)(a−1)2=a+1a(a−1)×(a−1)2(a+1)(a−1)=1a．故选A．9.【答案】B【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查了分式的乘除运算，要注意运算顺序，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的;最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．【解答】解：原式=−8a3b6×4b2a2×a24b2，=−8a3b6．故选B．10.【答案】D【解析】【试题解析】【分析】本题考查了对分式方程的解的理解和运用，关键是求出分式方程无解时的x的值，题目比较好，难度也适中．去分母得出方程①(2m+x)x−x(x−3)=2(x−3)，分为两种情况：①根据方程无解得出x=0或x= 3，分别把x=0或x=3代入方程①，求出m；②求出当2m+1=0时，方程也无解，即可得出答案．【解答】解：方程两边都乘以x(x−3)得：(2m+x)x−x(x−3)=2(x−3)，即(2m+1)x=−6，分两种情况考虑：①∵当2m+1=0时，此方程无解，∴此时m=−0.5，②∵关于x的分式方程2m+xx−3−1=2x无解，∴x=0或x−3=0，即x=0，x=3，当x=0时，代入①得：(2m+0)×0−0×(0−3)=2(0−3)，解得：此方程无解；当x=3时，代入①得：(2m+3)×3−3(3−3)=2(3−3)，解得：m=−1.5，∴m的值是−0.5或−1.5，故选D．11.【答案】8x −810x=720【解析】解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆，则5G网络的峰值速率为每秒传输10x千兆，根据题意，得8x −810x=720．故答案为8x −810x=720．根据题意，列出方程即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，理解题意，找到等量关系列出方程是解题的关键．12.【答案】2【解析】解：∵原方程有增根，∴最简公分母x−3=0，解得x=3，方程两边都乘(x−3)，得：x−1=2(x−3)+k，当x=3时，3−1=2(3−3)+k，解得k=2，故答案为：2．增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．应先确定增根的可能值，让最简公分母(x−3)=0，得到x=3，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．13.【答案】−1【解析】解：∵式子x 2−1(x−1)(x+2)的值为零，∴x2−1=0，(x−1)(x+2)≠0，解得：x=−1．故答案为：−1．直接利用分式的值为零则分子为零分母不等于零，进而得出答案．此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握相关性质是解题关键．14.【答案】1m−1【解析】解：原式=mm2−1+1m2−1=1m−1故答案为：1m−1根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．15.【答案】ax−ax+6【解析】【试题解析】解：∵制造a个零件，原计划每天制造x个，∴原计划的时间是ax天，∵后为了供货需要，每天多制造6个，∴后来用的时间是ax+6天，∴可提前的天数是(ax−ax+6)天；故答案为：ax−ax+6．先分别求出原计划的天数和后来用的天数，两者相减即可得出提前的天数．此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．16.【答案】解：原式=b(a+b)(a−b)÷(aa−b−a−ba−b)=b(a+b)(a−b)÷ba−b=b(a+b)(a−b)⋅a−bb=1a+b，∵a，b满足(a−√3)2+√b+1=0，∴a=√3，b=−1，则原式=3−1=√3+12．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由非负数的性质得出a、b的值，最后代入计算可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．17.【答案】= =【解析】解：(1)(23)2=49，(32)−2=(23)2=49， ∴(23)2=(32)−2； 故答案为=； (2)(54)3=12564，(45)−3=(54)3=12564，∴(54)3=(45)−3；(3)(ba)−m=(ab)m ， 故答案为=； (4)原式=(157)3×(75)4=(15)3×(7)3×(7)=(15×7)3×7=33×7 =1895．(1)根据负整数指数幂及有理数乘方的性质计算，再比较即可求解； (2)根据负整数指数幂及有理数乘方的性质计算，再比较即可求解； (3)根据负整数指数幂及有理数乘方的性质计算，再比较即可求解；(4)根据负整数指数幂先化简，结合利用有理数乘方的性质计算，再相乘即可求解．本题主要考查负整数指数幂，有理数乘法，有理数的乘方，灵活运用相关性质法则是解题的关键．18.【答案】解：(x +1−7x−9x )÷x 2−9x=x(x +1)−(7x −9)x ⋅x (x +3)(x −3)=x 2+x −7x +9(x +3)(x −3)=(x −3)2(x +3)(x −3)=x−3x+3，当x =2时，原式=2−32+3=−15．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19.【答案】解：原式=(2x−2x 2−1+x+2x 2−1)⋅x−1x=3x x 2−1⋅x −1x=3x+1，当=−5时， 原式=35+1=12．【解析】先化简分式，然后将x =5代入求值．本题考查了分式的混合运算，熟练分解因式是解题的关键．20.【答案】解：(1)设甲公司有x 人，则乙公司有(x +30)人，依题意，得：100000x×76=140000x+30，解得：x =150，经检验，x =150是原方程的解，且符合题意，∴x +30=180．答：甲公司有150人，乙公司有180人．(2)设购买A 种防疫物资m 箱，购买B 种防疫物资n 箱， 依题意，得：15000m +12000n =100000+140000，∴m =16−45n.又∵n ≥10，且m ，n 均为正整数， ∴{m =8n =10，{m =4n =15， ∴有2种购买方案，方案1：购买8箱A 种防疫物资，10箱B 种防疫物资；方案2：购买4箱A 种防疫物资，15箱B 种防疫物资．【解析】(1)设甲公司有x 人，则乙公司有(x +30)人，根据乙公司的人均捐款数是甲公司的76倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设购买A 种防疫物资m 箱，购买B 种防疫物资n 箱，根据总价=单价×数量，即可得出关于m ，n 的二元一次方程组，再结合n ≥10且m ，n 均为正整数，即可得出各购买方案．本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程．。

第二章 分式与分式方程综合测评一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各式：15(1﹣x )，43xπ-，222x y -，221m m +，其中分式有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 2.计算(a 2+1)0等于（ ）A.0B.1C.a 2+1 D.211a + 3.下列分式属于最简分式的是（ ）A.2x xB.2x xC.22x y x y ++ D.211a a -+ 4.分式23yx -有意义的条件是（ ） A.x ≠0 B.y ≠0 C.x ≠3D.x ≠－35.用科学记数法表示的数－3.6×10－4写成小数是（ ） A.0.000 36 B.－0.003 6 C.－0.000 36 D.－36 000 6.将分式方程1－()521x x x ++＝31x +去分母整理后，得（ ）A.8x +1＝0B.8x －3＝0C.x 2－7x +2＝0D.x 2－7x －2＝0 7.下列约分正确的是（ ） A.3m m +＝1+3m B.2x y x +-＝1－2yC.963b a +＝321ba + D.()()x ab y b a --＝x y8.若a b ＝23，则a ba +的值等于（ ） A.53 B.25 C.52D.5 9.有一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为v 1 km/h ，下坡的速度为v 2 km/h ，则他在这段路上、下坡的平均速度是（ ）A.122v v + km/h B.1212v v v v + km/h C.12122v v v v + km/h D.无法确定10.红星市东方生态示范园计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克.为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划平均每亩产量为x 万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克.根据题意列方程为（ ）A.36x －3691.5x +＝20 B.36x －361.5x ＝20 C.3691.5x+－36x ＝20 D.36x +3691.5x +＝20二、填空题（每小题3分，共24分） 11.当x ＝＿＿＿时，分式123x -无意义. 12.分式12x ，212y ，－15xy 的最简公分母为＿＿＿.13.若分式211x x -+的值为0，那么x 等于＿＿＿.14.计算：3223a b c ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝＿＿＿.15.若51x -与42x -的值相等，则x ＝＿＿＿. 16.如果分式61x+的值为正整数，则整数x 的值有＿＿＿个.17.关于x 的分式方程24m x -－12x +＝0无解，则m ＝＿＿＿.18.如图，从一个边长为a 的正方形纸片ABCD 中剪去一个宽为b 的长方形CDEF ，再从剩下的纸片中沿平行短边的方向剪去一个边长为c 的正方形BFHG ，若长方形CDEF 与AGHE 的面积比是3∶2，那么ba＝＿＿＿. 三、解答题（共46分）19.（每小题4分，共8分）计算： （1）(1－11x -)÷1x x -； （2）(2ab 2c －3)－2÷(a －2b )3. 20.（每小题4分，共8分）（1）先化简，再求值： (2x x -－32x -)·243x x --，其中x ＝4.（2）先化简(22x ++2544x x x +++)·()23x x x ++，然后选择一个你喜欢的数代入求值. 21.（每小题4分，共8分）解下列方程：（1）23x x -+532x-＝4； （2）x －3+263x x x -+＝0.22.（6分）一根长为1 m 、直径为80 mm 的圆柱形的光纤预制棒，可拉成至少400 km 长的光纤.试问：光纤预制棒被拉成400 km 时，1 cm 2是这种光纤此时的横截面积的多少倍？（结果用科学记数法表示，保留到0.1，要用到的公式：圆柱体体积＝底面圆面积×圆柱的高） 23.（8分）若关于x 的分式方程12ax x --+2＝12x-有正整数解，试确定a 的值. 24.（8分）在争创全国卫生城市的活动中，东城市“青年突击队”决定义务清运一堆重达100吨的垃D C BF HG圾，后因附近居民主动参与到义务劳动中，使任务提前完成.下面是记者与青年突击队员的一段对话：通过这段对话，请你求出青年突击队原来每小时清运多少吨垃圾？ 附加题（20分）25.（10分）已知A ＝22211x x x ++-－1xx -. （1）化简A ；（2）当x 满足不等式组10,30,x x -⎧⎨-⎩≥＜且x 为整数时，求A 的值.26.（10分）问题探索： （1）已知一个正分数nm（m ＞n ＞0），如果分子、分母同时增加1，分数的值是增大还是减小？请证明你的结论.（2）若正分数nm（m ＞n ＞0）中分子和分母同时增加2，3，…，k （k ＞0，且k 为整数），情况如何？ （3）请你用上面的结论解释下面的问题：建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由. 参考答案：一、1.A 2.B 3.C 4.C 5.C 6.D 7.C 8.C 9.C 10.A二、11.3212.10xy 213.1 14.－633827a b c 15.6 16.4 17.0或－4 18.13提示：因为长方形CDEF 与AGHE 的面积分别为ab 和c (a ﹣c )，所以ab ∶c (a ﹣c )＝3∶2.又c ＝a ﹣b ，所以()ab b a b -＝32.整理，得3b 2＝ab .所以b a ＝13.三、19.解：（1）(1－11x -)÷1x x -＝(11x x --－11x -)·1x x -＝－1x x -·1x x -＝1x x -·1x x-＝1.（2）(2ab 2c －3)－2÷(a －2b )3＝2－2a －2b －4c 6÷a －6b 3＝2－2a－2－(－6)b－4－3c 6＝2－2a 4b －7c 6＝4674a c b .20.解：（1）(2x x -－32x -)·243x x --＝32x x --·()()223x x x +--＝x +2.当x ＝4时，原式＝6. （2）(22x ++2544x x x +++)·()23x x x ++＝[22x ++()252x x ++]·()23x x x ++＝()()()2232x x x x ++++()()532x x x x +++＝()()()3332x x x x +++＝()32x x +.当x ＝1时，原式＝()3112⨯+＝1（求值结果不唯一，注意x 不能取0，－2，－3）.21.解：（1）方程两边乘(2x －3)，得x －5＝4(2x －3). 解得x ＝1.检验：当x ＝1时，2x －3≠0. 所以，原分式方程的解为x ＝1.（2）方程两边乘(x+3)，得(x －3)(x +3)+(6x －x 2)＝0. 解得x ＝32. 检验：当x ＝32时，x+3≠0. 所以，原分式方程的解为x ＝32. 22. 解：光纤的横截面积为1×π×2380102-⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭÷(400×103)＝4π×10－9（m 2），所以10－4÷(4π×10－9)≈8.0×103.答：1 cm 2约是这种光纤的横截面积的8.0×103倍. 23. 解：方程两边乘(x －2)，得1－ax +2(x －2)＝－1.解得x ＝22a-. 因为分式方程有正整数解且a 为整数，所以2－a ＝1或2，解得a ＝1或a=0. 检验：当a ＝1时，x ＝2，此时，x －2＝0，即原分式方程无解； 当a ＝0时，x ＝1，此时，x －2≠0，所以x ＝1是原分式方程的解. 所以a=0.24. 解：设青年突击队原来每小时清运x 吨垃圾，根据题意，得25x +100252x-＝5. 解得x ＝12.5.经检验，x ＝12.5是原方程的解且符合题意. 答：青年突击队原来每小时清运12.5吨垃圾.25. 解：（1） A ＝22211x x x ++-－1xx -＝()()()2111x x x ++-－1x x -＝11x x +-－1x x -＝11x x x +--＝11x -. （2）不等式组的解集为1≤x ＜3.因为x 为整数，所以x ＝1或2.因为A ＝11x -，所以x ≠1.当x ＝2时，A ＝11x -＝121-＝1. 26. 解：（1）分数值增大. 证明：因为n m －11n m ++＝()1n m m m -+，又m ＞n ＞0，所以()1n m m m -+＜0.所以n m ＜11n m ++，即分数值增大.（2）根据（1）的方法，将1换为k ，有n m ＜km kn ++（m ＞n ＞0，整数k ＞0）.（3）住宅的采光条件变好.理由：设原来的地板面积和窗户面积分别为x，y，增加面积为a，由（2）的结论，可得一个真分数，分子分母增大相同的数，则这个分数整体增大.所以y ax a++＞yx，即住宅的采光条件变好了.初中数学试卷桑水出品。

初中数学鲁教版八年级上册第二章测试题一、选择题1.若xy =34，则下列各式中不正确的是()A. x+yy =74B. yy−x=4 C. x−yy=14D. x+2yx=1132.要使分式x+2x−1有意义，x必须满足的条件是()A. x≠0B. x≠1C. x≠−2D. x≠−2且x≠13.已知分式x−b2x+a当x=2时，分式的值为零；当x=−2时，分式没有意义，则分式有意义时，a+b的值为()A. −2B. 2C. 6D. −64.分式2m−1m+1为0的条件是()A. m=−1B. m=1C. m=12D. m=05.下列运算正确的是()A. (−a3)2=−a6B. 2a2+3a2=6a2C. 2a2⋅a3=2a6D. (−b22a )3=−b68a36.化简m−1m ÷m−1m2的结果是()A. mB. 1m C. m−1 D. 1m−17.下列计算结果的错误的是()A. 3xx2⋅x3x=1xB. 8a2b2⋅(−3a4b2)=−6a3C. aa2−1÷a2a2+a=1a−1D. a÷b⋅1b=a8.化简x÷xy ⋅1x的结果是()A. 1B. xyC. yx D. xy9.如果|a|a +|b|b+|c|c=1，则|abc|abc的值为()A. −1B. 1C. ±1D. 不确定10.计算a−1a +1a，正确的结果是()A. 1B. 12C. a D. 1a11. 已知分式A =4x 2−4，B =1x+2+12−x ，其中x ≠±2，则A 与B 的关系是( )A. A =BB. A =−BC. A >BD. A <B12. 如果a 2+2a −1=0，那么代数式(a −4a )⋅a 2a−2的值是( )A. −3B. −1C. 1D. 313. 河南省将在2020年底前实现县城以上城区5G 全覆盖.5G 网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设5G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是( )A.500x −50010x =45 B. 500x−5000x =45 C. 50010x −500x=45D.5000x−500x=4514. 关于x 的分式方程2x−3+x+m 3−x=2有增根，则m 的值是( )A. m =−1B. m =0C. m =3D. m =0或m =315. 施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x 米，则根据题意所列方程正确的是( )A. 2000x −2000x+50=2B. 2000x+50−2000x =2C.2000x−2000x−50=2D. 2000x−50−2000x=216. 若分式方程x+1x−4=2+ax−4有增根，则a 的值为( )A. 5B. 4C. 3D. 0二、填空题17. 当x ______时，分式x+2x−2有意义． 18. 计算：yx 2−y 2÷yx+y 的结果是 ． 19. 已知m −1m =√6，则m +1m 的值为______． 20. 分式的12y 2,−15xy 最简公分母为______．21. 有五张正面分别标有数0，1，2，3，4，5的不透明卡片，它们除了数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a ，则使关于x 的方程1−axx−2+2=12−x 有正整数解的概率为______22.已知关于x的分式方程xx−1−2=m1−x的解是正数，则m的取值范围是______．三、解答题23.已知分式1−mm2−1÷(1+1m−1).(1)请对分式进行化简；(2)如图，若m为正整数，则该分式的值对应的点落在数轴上的第______段上．(填写序号即可)24.为迎接“五一”国际劳动节，某商场计划购进甲、乙两种品牌的T恤衫共100件，已知乙品牌每件的进价比甲品牌每件的进价贵30元，且用120元购买甲品牌的件数恰好是购买乙品牌件数的2倍．(1)求甲、乙两种品牌每件的进价分别是多少元？(2)商场决定甲品牌以每件50元出售，乙品牌以每件100元出售．为满足市场需求，购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的4倍，请你确定获利最大的进货方案，并求出最大利润．25.在国家精准扶贫的政策下，某村企生产的黑木耳获得了国家绿色食品标准认证，绿标的认证，使该村企的黑木耳在市场上更有竞争力，今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元．预计今年的销量是去年的3倍，年销售额为360万元．已知去年的年销售额为80万元，问该村企去年黑木耳的年销量为多少万斤？26. 已知分式A =(a +1−3a−1)÷a 2−4a+4a−1．(1)化简这个分式；(2)当a >2时，把分式A 化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式B ，问：分式B 的值较原来分式A 的值是变大了还是变小了？试说明理由． (3)若A 的值是整数，且a 也为整数，求出符合条件的所有a 值的和．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A 、x+y y=74⇒3k+4k 4k=74，故正确；B 、yy−x =4⇒4k4k−3k =4，故正确； C 、x−y y=14⇒3k−4k 4k=−14，故错误； D 、x+2y x=113⇒3k+8k 3k=113，故正确．故选：C ．设x =3k ，y =4k.代入选项计算结果，排除错误答案．已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．2.【答案】B【解析】解：要使分式有意义， 则x −1≠0， 解得x ≠1， 故选：B ．要使分式有意义，分式的分母不能为0．解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得字母的值即可．3.【答案】C【解析】解：∵x =2时，分式的值为零， ∴2−b =0， 解得b =2．∵x =−2时，分式没有意义， ∴2×(−2)+a =0， 解得a =4．∴a +b =4+2=6． 故选：C ．根据分式的值为0，即分子等于0，分母不等于0，从而求得b 的值；根据分式没有意义，即分母等于0，求得a的值，从而求得a+b的值．考查了分式的值为零的条件，分式有意义的条件，注意：分式的值为0，则分子等于0，分母不等于0；分式无意义，则分母等于0．4.【答案】C【解析】解：分式2m−1m+1为0的条件是：2m−1=0，m+1≠0，解得：m=12，故选：C．直接利用分式有意义和方式的值为0的条件分析得出答案．此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键．5.【答案】D【解析】解：A、(−a3)2=a6，此选项错误；B、2a2+3a2=5a2，此选项错误；C、2a2⋅a3=2a5，此选项错误；D、(−b22a )3=−b68a3，此选项正确；故选：D．分别根据幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方逐一计算即可判断．本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方的运算法则．6.【答案】A【解析】【分析】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=m−1m ⋅m2 m−1=m．故选A．【解析】解：(B)原式=a×1b ⋅1b=ab2，故选：D．根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．8.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了分式乘除混合运算，关键是理解法则把乘除的混合运算统一成乘法运算．首先统一成乘法运算，然后约分即可．【解答】解：原式=x⋅yx ⋅1 x=yx．故选C．9.【答案】A【解析】解：由|a|a +|b|b+|c|c=1可得a、b、c中必有两正一负，故设a、b为正，c为负，则|abc|abc =−abcabc=−1．故选：A．由|a|a +|b|b+|c|c=1可得a、b、c中必有两正一负，设a、b为正，c为负，从而可得出答案．本题考查了分式的化简求值及绝对值的知识，难度不大，确定a、b、c的正负情况是关键．【解析】解：原式=a−1+1a=1．故选：A．直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．11.【答案】B【解析】解：∵B=x−2−x−2(x+2)(x−2)=−4x2−4，∴A和B互为相反数，即A=−B．故选：B．先把B式进行化简，再判断出A和B的关系即可．本题考查的是分式的加减法，先根据题意判断出A和B互为相反数是解答此题的关键．12.【答案】C【解析】【分析】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后对a2+2a−1=0变形即可解答本题．【解答】解：(a−4a )⋅a2a−2=a2−4a⋅a2a−2=(a+2)(a−2)a⋅a2a−2=a(a+2)=a2+2a，∵a2+2a−1=0，∴a2+2a=1，∴原式=1，故选：C．13.【答案】D【解析】解：∵5G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，∴4G网络的峰值速率为每秒传输x10兆数据．依题意，得：500x10−500x=45，即5000x −500x=45．故选：D．由5G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，可得出4G网络的峰值速率为每秒传输x10兆数据，根据在峰值速率下传输500兆数据时5G网络比4G网络快45秒，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．14.【答案】A【解析】【分析】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．方程两边都乘以最简公分母(x−3)，把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值．【解答】解：方程两边都乘以(x−3)得，2−x−m=2(x−3)，∵分式方程有增根，∴x−3=0，解得x=3，∴2−3−m=2×(3−3)，解得m=−1．故选A．15.【答案】A【解析】解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工(x+50)米，根据题意，可列方程：2000x −2000x+50=2，故选：A．设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设(x+50)米，根据：原计划所用时间−实际所用时间=2，列出方程即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．16.【答案】A【解析】【分析】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．将分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程计算即可求出a的值．【解答】解：去分母得：x+1=2x−8+a，由分式方程有增根，得到x−4=0，即x=4，把x=4代入整式方程得：a=5，故选A．17.【答案】≠2【解析】解：若分式有意义，则x−2≠0，解得：x≠2．故答案为x≠2．分式有意义的条件是分母不为0．本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．18.【答案】1x−y【解析】本题主要考查的是分式的除法的有关知识，由题意利用分式除法的计算法则，除以一个分式等于乘以这个分式的倒数进行求解即可．【解答】解：原式=y(x+y)(x−y)×x+yy=1x−y．故答案为1x−y．19.【答案】±√10【解析】解：∵m−1m=√6，∴(m−1m )2=m2+1m2−2=6，即m2+1m2=8，∴(m+1m )2=m2+1m2+2=8+2=10，则m+1m=±√10．故答案为：±√10．利用完全平方公式的结构特征计算即可求出所求．此题考查了分式的化简求值，以及完全平方公式，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．20.【答案】10xy2【解析】解：分式的12y2,−15xy的分母分别是2y2、5xy，则它们的最简公分母是10xy2．故答案是：10xy2．确定最简公分母的方法是：(1)取各分母系数的最小公倍数；(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；(3)同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．本题主要考查了最简公分母，利用最简公分母的定义求解即可．21.【答案】16【解析】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．易得分式方程的解，看所给6个数中，能使分式方程有整数解的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：解分式方程得：x=2，2−a∵分式方程的解为正整数，∴2−a>0，∴a<2，∴a=0，1，∵分式方程的解为正整数，当a=1时，x=2不合题意，∴a=0，∴使关于x的分式方程有正整数解的概率为1，6．故答案为：1622.【答案】m>−2且m≠−1【解析】解：方程两边同时乘以x−1得，x−2(x−1)=−m，解得x=m+2．∵x为正数，∴m+2>0，解得m>−2．∵x≠1，∴m+2≠1，即m≠−1．∴m的取值范围是m>−2且m≠−1．故答案为m>−2且m≠−1．先利用m表示出x的值，再由x为正数求出m的取值范围即可．本题考查的是分式方程的解，熟知求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解是解答此题的关键．23.【答案】②【解析】解：(1)原式=1−m(m+1)(m−1)÷mm−1=1−m(m+1)(m−1)⋅m−1m=1−1m+1=m+1m+1−1m+1=mm+1；(2)∵m≠±1且m≠0，∴取m=2，则原式=22+1=23，∴该分式的值对应的点落在数轴上的第②段上，故答案为：②．(1)根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式即可得；(2)根据分式有意义的条件排除不能取到的m的值，再任取一个正整数m，代入计算，从而得出答案．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．24.【答案】解：(1)设甲品牌每件的进价为x元，则乙品牌每件的进价为(x+30)元，120 x =2×120x+30，解得，x=30经检验，x=30是原分式方程的解，∴x+30=60，答：甲品牌每件的进价为30元，则乙品牌每件的进价为60元；(2)设该商场购进甲品牌T恤衫a件，则购进乙品牌T恤衫(100−a)件，利润为w元，∵购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的4倍，∴a≥4(100−a)解得，a≥80w=(50−30)a+(100−60)(100−a)=−20a+4000，∵a≥80，∴当y=80时，w取得最大值，此时w=2400元，100−a=20，答：获利最大的进货方案是：购进甲品牌T恤衫80件，购进乙品牌T恤衫20件，最大利润是2400元．【解析】(1)根据乙品牌每件的进价比甲品牌每件的进价贵30元，且用120元购买甲品牌的件数恰好是购买乙品牌件数的2倍，可以列出相应的分式方程，从而可以求得甲、乙两种品牌每件的进价分别是多少元；(2)根据题意，可以求得购买甲种品牌的T恤衫数量的取值范围，然后列出利润与甲种品牌的T恤衫数量的函数关系，再根据一次函数的性质，即可得到获利最大的进货方案，并求出最大利润．本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和一次函数关系式，利用一次函数的性质和不等式的性质解答，注意分式方程要检验．25.【答案】解：设该村企去年黑木耳的年销量为x万斤，则今年黑木耳的年销量为3x 万斤，依题意，得：3603x −80x=20，解得：x=2，经检验，x=2是原方程的解，且符合题意．答：该村企去年黑木耳的年销量为2万斤．【解析】设该村企去年黑木耳的年销量为x万斤，则今年黑木耳的年销量为3x万斤，根据单价=总价÷数量结合今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．26.【答案】解：(1)A=a2−1−3a−1÷(a−2)2a−1=(a+2)(a−2)a−1⋅a−1(a−2)2=a+2a−2；(2)变小了，理由如下：A−B=a+2a−2−a+5a+1=(a+2)(a+1)−(a+5)(a−2)(a+1)(a−2)=12(a−2)(a+1)，∵a>2，∴a−2>0，a+1>0，∴A−B=12(a−2)(a+1)>0，即A>B；(3)A=a+2a−2=1+4a−2，根据题意，a−2=±1、±2、±4，则a=1、0、−2、3、4、6，又a≠1，∴0+(−2)+3+4+6=11，即：符合条件的所有a值的和为11．【解析】(1)根据分式混合运算顺序和运算法则化简即可得；(2)根据题意列出算式A−B=a+2a−2−a+5a+1，化简可得A−B=12(a−2)(a+1)，结合a的范围判断结果与0的大小即可得；(3)由A=a+2a−2=1+4a−2知a=±1、±2、±4，结合a的取值范围可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．。

鲁教版八年级数学上册第二章 《分式与分式方程》 单元检测卷一、选择题：1. 下列各式中不属于分式的是（ ）xx D x C y x B xA 22211454+- 2. 分式412-a 有意义，则a 的值是（ ） 2244±≠≠±≠≠a D a C a B a A 3. 化简22241-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛•y x yx 的结果为（ ）4344224141414xyD y x C x B y x x A 4. 已知1=x 是方程xx a -=+-4114的解，则a 的值为（ ） 2104D C B A 5. 分式242--x x 的值为零，则x 的值为（ ） 4222D C B A -±6. 方程12422=+--x x x去分母得（ ） ()()()()222422422122422xx x D x x x C x x B x x x A -=---=--=++--=--7. 已知长方形的长与宽分别为b a 、，长方形的周长为6、面积为4，则bb a a b a +++2的值为（ ） 41310149D C B A 8. 若方程2324-+=--x a a x 有增根，则a 的值为（ ） 7321--D C B A9. 一艘轮船顺水航行40千米和逆水行驶30千米所用的时间相同。

若船在静水中的速度为每小时21千米，设水流速度为h km x/，则可列方程为（ ） 21402130214021302130214021302140-=+-=+-=+-=+x x D x x C x x B x x A 10. 已知()()326332--+=-+-x x B x x x A ，则B A 、的值分别为（ ） ....153A B C D - 3、-15 -15、3 -3、15 、11.如果分式12-x 与33+x 的值相等，则x 的值是( ) A.9 B.7 C.5 D.312.如果a b =2,则a 2-ab+b 2a 2+b 2 的值为（ ）A ．45B ．1C ．35D ．2二、填空题：13. 2241y x 与3121xy的最简公分母为 。

第二章分式与分式方程检测题一、选择题（每题3分，共30分）1.当x 为任意有理数时，下列分式中一定有意义的是（ ）A. 224x x +B. 422+-x xC. 22+-x xD. 422-+x x 2. 用x -代替各式中的x ，分式的值不变的是（ ）A. 32xB. 112+-xC. x 2-D.12+x x 3.下列分式中，最简分式是（ ）A. ba m - B.b a a b --2)(2 C. y x y x +-22 D. y x y x --22 4.若把分式yx x +中的x 和y 都扩大到原来的3倍，则分式的值（ ） A. 扩大3倍 B. 不变 C. 缩小3倍 D. 缩小6倍5.若1)2)(1(+-+x x x 的值为0，则x 的值为（ ） A. 21=-=x x 或 B. 0=x C. 2=x D.1-=x6.若4173222=++y y ，则16412-+y y 的值为（ ） A. 1 B. 1- C.71 D. 51 7.下列各式计算正确的是（ ）A. 326x x x =B. 1121)2(1122+=-⋅-÷+x x x x C. 21111-=-----x x x x D. y x y x y xy x +=+++1)(2322 8.若b a b a +=-111，则3--ba ab 的值为（ ） A. 2- B. 2 C. 3 D. 3-9.如果关于x 的分式方程53515----=-x x x m x mx 的解为整数，且关于y 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤+-<+)(24252196m y y y y 无解，则符合条件的m 的所有负整数的和为（ ） A. 12- B. 8- C. 7- D. 2-10.若关于x 的方程332-=-+x x x a 有增根，则a 的值是（ ） A.3- B. 3 C. 9- D. 9二、填空题（每小题3分，共18分）11.在代数式x y x 3212-，x 41-，y +x 1，32x y x -，π2中，分式是_______________. 12.根据分式的基本性质填空.（1）y x xy 22) (3=；（2）)3)(1() (32+-=+m m m .（3）cac a a ）（ 2=+； （4））（ 2b a ab =. 13.如果11-a 与11+a 互为相反数，则a =_____________. 14.若关于x 的分式方程3222=-+-+x m x m x 的解为正实数，则实数m 的取值范围为___________________.15.若0132=+-x x ，则1242++x x x 的值为_____________. 16.有一位滑雪能手需要从A 地滑雪送一份急件到B 地，途中有一半是上坡路，一半是下坡路，上坡路时的速度是平地速度的32，下坡路时的速度是平地速度的2倍。

鲁教版八年级数学上册第二章分式与分式方程测试题一、选择题1.下列四个分式中，是最简分式的是()A. a2+b2a+b B. x2+2x+1x+1C. 2ax3ayD. a2−b2a−b2.若代数式1x−3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是()A. x<3B. x>3C. x≠3D. x=33.若分式x2−1x−1的值为0，则x的值为()A. −1B. 0C. 1D. ±14.将分式x 2x+y中的x、y的值同时扩大3倍，则分式的值()A. 扩大3倍B. 缩小到原来的13C. 保持不变D. 扩大9倍5.化简m−1m ÷m−1m2的结果是()A. MB. 1m C. m−1 D. 1m−16.计算2x3÷1x的结果是()A. 2x2B. 2x4C. 2xD. 47.计算a5⋅(−1a)2的结果是()A. −a3B. a3C. a7D. a108.化简a2a−b −b2a−b的结果是()A. a+bB. aC. a−bD. b9.已知a+b=3，ab=4，则ba +ab的值是()A. 34B. 14C. 43D. −110.化简a2+2ab+b2a2−b2−ba−b的结果是()A. aa−b B. ba−bC. aa+bD. ba+b11.解分式方程1x−1−2=31−x，去分母得()A. 1−2(x−1)=−3B. 1−2(x−1)=3C. 1−2x−2=−3D. 1−2x+2=312.已知x=3是分式方程kxx−1−2k−1x=2的解，那么实数k的值为()A. −1B. 0C. 1D. 213.若x=3是分式方程a−2x −1x−2=0的解，则a的值是()A. 5B. −5C. 3D. −314.解分式方程1x−1+1=0，正确的结果是()A. x=0B. x=1C. x=2D. 无解15.分式方程xx−1−1=3(x−1)(x+2)的解为()A. x=1B. x=2C. x=−1D. 无解二、计算题16.解分式方程：3x2−x +1=xx−1．17.计算：(−ab )2÷(2a25b)2×a5b．18.解分式方程：2x−1x−2−12−x=3．19.先化简，再求值：(y 2x+y −y)÷x−yx2−y2−(x−2y)(x+y)，其中x=−1，y=2．答案1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】A5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】B8.【答案】A9.【答案】B10.【答案】A 11.【答案】A12.【答案】D13.【答案】A14.【答案】A15.【答案】D 16.【答案】解：去分母得：3+x2−x=x2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．17.【答案】解：原式=a2b2⋅25b24a4⋅a5b=54ab．18.【答案】解：分式方程去分母得：2x−1+1=3(x−2)，去括号得：2x−1+1=3x−6，解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解，∴原分式方程的解为x=6．19.【答案】解：原式=(y2x+y −xy+y2x+y)÷x−y(x+y)(x−y)−(x2+xy−2xy−2y2)=−xyx+y⋅(x+y)−x2+xy+2y2=−xy−x2+xy+2y2 =−x2+2y2，当x=−1、y=2时，原式=−(−1)2+2×22=−1+8 =7．。

鲁教版八年级数学上册《第二章分式与分式方程》单元检测题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题(共10小题，满分40分)1．下列各式中，与分式22+-ax bx a b 相等的是（ ） A ．2x a b + B ．x a b - C ．2-x a b D ．+x a b2．使式子5243x x x x --÷++有意义的x 的值是（ ） A ．3x ≠-且4x ≠-B ．3x ≠-且2x ≠C ．2x ≠且4x ≠-D ．2x ≠且3x ≠-且4x ≠-3．如果1a b -=，那么代数式2222(1)b a a a b-⋅+的值是 A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-4．施工队要铺设1500米的管道，因在中考期间需停工3天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x 米，所列方程正确的是（ ）A ．150********x x -=+B ．150********x x -=+C ．150********x x -=-D ．150********x x-=- 5．若数m 使关于y 的方程2221511m m y y y y y --+=-+-无解，且使关于x 的不等式组532322x x x m +⎧>⎪⎨⎪-≤-⎩有整数解且至多有4个整数解，则符合条件的m 之和为（ ）A ．18B ．15C ．12D ．9 6．已知2340x x --=，则代数式24x x x --的值是（ ） A ．3 B ．2 C ．13 D ．127．某容器由A 、B 、C 三段圆柱体组成（如图①），其中A 、B 、C 的底面积分别为5S ，2S ，S （单位：2cm ），C 段的容积是容器总容积的14．现以速度v （单位：3cm /s ）匀速向容器注水，直至注满为止．图①是注水全过程中容器的水面高度h （单位：cm ）与注水时间t （单位：s ）的函数图像．下列说法错误的是（ ）A ．10a =B ．24b =C ．10c =D ．2v S = 8．方程24321x x x x x ++=++的解为（ ） A ．124,1x x ==B ．12173173x x +-==C ．4x =D ．124,1x x ==-9．若数a 使关于x 的不等式组36222()4x x x a x +⎧<+⎪⎨⎪-≤+⎩的解集为x ＜﹣2，且使关于y 的分式方程1311--=-++y a y y 的解为负数，则符合条件的所有整数a 的个数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．710．对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号Min{a ，b}表示a 、b 中的较小的值，如Min{2，4}＝2，按照这个规定，方程Min{1x ，2x}＝3x －1的解为（ ） A ．1 B ．2 C ．1或2 D ．1或－2二、填空题（共8小题，满分32分）11．函数26y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 12．若关于x 的分式方程1322a x x x -+=--无解，则a 的值是 ． 13．已知111y x =- 2111y y =- 3211y y =- 4311y y =- …111n n y y -=-计算2015y = ．（用含x 的代数式表示）14．为了估计某个鱼塘里的鱼的数量，养殖工人网住了50条鱼，在每条鱼的尾巴上做个记号后，又将鱼放回鱼塘．等鱼游散后再随机撒网，网住60条鱼，发现其中有2条鱼的尾巴上有记号．设该鱼塘里有x 条鱼，依据题意，可以列出方程： ．15．如图所示是一个计算程序：若x ＝2，则第n 次的计算结果为 （用含字母n 的代数式表示）．16．若关于x 的分式方程244m x x x-=--的解为非负数，则m 的取值范围是 ． 17．下列各式：15（1﹣x ），43x π- 222x y - 1x +x 23x x 其中是分式的有 个． 18．关于x 的一元一次不等式组32132325x x x m -+⎧≥-⎪⎨⎪->⎩至少有3个整数解，且关于y 的分式方程3222my y y y -+=--有整数解，那么符合条件的所有整数m 的和为 ．三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）19．先化简，再求值：2699x x x x x --⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭，其中2x =． 20．化简或计算：（1）22412836a ab a b a -⋅- （2）222299(6)31x x x x x x x x +--+÷--- 21．解答下列两题：（1）计算：21639x x --- （2）若不等式组321x a x <+⎧⎨<-⎩的解集是1x <-，求a 的取值范围． 22．某粮食种植基地为了提高小麦收割的效率，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1台甲种农机具比1台乙种农机具便宜1万元，用24万元购买甲种农机具的数量和用30万元购买乙种农机具的数量相同．(1)求购买1台甲种农机具和1台乙种农机具各需多少万元？(2)该粮食种植基地计划购买甲、乙两种农机具共12台，且购买的总费用不超过57.5万元，求至少需要购买多少台甲种农机具？23．已知，有一组不为零的数 a ，b ，c ，d ，e ，f ，m ，满足a c e mb d f===，求 解：①a=bm ，c=md ，e=fm ① a c e bm dm fm m b d f b d f ++++==++++利用数学的恒等变形及转化思想，试完成：（1）244，333，422的大小关系是 ；（2）已知 a ，b ，c 不相等且不为零，若111,,345ab cb ac a b c b a c ===+++，求 abc ab bc ac++的值． 24．某同学在学习的过程中，遇到这样的问题：求2222111124213141101A ⎛⎫=⨯++++ ⎪----⎝⎭的整数部分．她百思而不得其解，于是向老师求助．数学老师进行了深入浅出的讲解：观察算式可知，每个分母中的减数都是1，且被减数按照一定的规律在递增； 先看一般情形：211111211a a a ⎛⎫==- ⎪--+⎝⎭； 再看特殊情形：当3a =时211112111a a a ⎛⎫-= ⎪-+-⎝⎭； 当4a =时211112111a a a ⎛⎫-= ⎪-+-⎝⎭； 老师讲解到这里时，该同学说：“老师我知道怎么做了．”(1)请你通过化简，说明一般情形211112111a a a ⎛⎫-= ⎪-+-⎝⎭的正确性； (2)请你完成该同学的解答．参考答案1．B2．D3．A4．A5．D6．D7．C8．C 9．C10．B11．6x ≠12．313．12x x -- 14．50260x =15．11221n n ++- 16．8m ≥- 且4m ≠-17．218．2-19．33x x -+ 15- 20．（1）22a a +；（2）23x + 21．（1）13x +；（2）1a ≥- 22．(1)购买1件甲台农机具需4万元，购买1件乙台农机具需5万元(2)至少需要购买3台甲种农机具23．（1）333＞244=422；（2）1624．(1)略 (2)15。

第二章分式与分式方程单元测试题1．下列是最简分式的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列各式：①1a ，②1x π+，③15x -，④22x y +，其中是分式的有（ ） A ．①②③④ B ．①④ C ．①②④ D ．②④3．已知m-n 2=,则112n m mn ⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭的值为（ ） A ．2 B ．22 C ．22- D ．2- 4．下列运算正确的是（ ）A ．x y x y x y x y ---=-++B ．()222a b a b a b a b --=+-C ．()222+a b a b a ba b -=-- D ．21111x x x -=-+ 5．每年四月北京很多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰. 据测定，杨絮纤维的直径约为0.000 010 5米，将0.000 010 5用科学记数法可表示为（ ）A ．1.05×105B ．1.05×10-5C ．0.105×10-4D ．10.5×10-66．某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x 台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 7．分式 x 5x 6-+ 的值不存在，则x 的取值是 A ．x 6=- B ．x 6= C ．x 5≠ D ．x 5=8．若34x =， 97y =，则23x y -=（ ）A ．449 B ．47 C ．34 D ．7169．嘉怡同学在化简1m 口215m m -中，漏掉了“口”中的运算符号，丽娜告诉她最后的化简结果是整式，由此可以猜想嘉怡漏掉的运算符号是( )A ．＋B ．－C ．×D ．÷10．若实数m 满足，则下列对m 值的估计正确的是（ ）A ．﹣2＜m ＜﹣1B ．﹣1＜m ＜0C ．0＜m ＜1D ．1＜m ＜211．当x ________时，分式有意义． 12．分式方程31=2x x 1- 的解为______． 13．若解分式方程产生增根，则m ＝_____． 14．若分式的值为正数，则x 的取值范围_____．15．计算： ()201201692π-⎛⎫---+= ⎪⎝⎭_________． 16．当x __________时，(x －4)0＝1.17．观察给定的分式：1x ， 22x ， 34x ， 48x ， 516x …，猜想并探索规律，那么第n 个分式是 __．18．若42x x +-有意义，则x 的取值范围是___________________. 19．若分式的值为0，则x 的值等于_______． 20．分式245a b c ， 232c a b ， 710b ac的最简公分母是____. 21．先化筒，再求值： 222a 3a a 3a 1·a a a 1a 1--+÷+--，其中a=2017.22．符号“|a c |b d ”称为二阶行列式，规定它的运算法则为： |a c |b d =ad-bc ，请你根据上述规定求出等式211|x -111|x - =1 中x 的值.23．先化简，再求值：（1+32a -）÷214a a +-，其中a 是小于3的正整数．24．解方程：1231313xx x=---（）25．225342c d dab abc÷.26．计算：（1）4﹣（﹣2）﹣2﹣32÷（﹣3）0；（2）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2．27．某市为了美化城市，计划在某段公路旁栽480棵树，由于有志愿者的支援，实际每天栽树比原计划多，结果提前4天完成任务．请根据以上信息，提出一个能用分式方程解决的问题，并写出这个问题的解答过程．28．（1）计算: (-1)3×2+-；（2）化简：.参考答案1．C2．B3．A4．C5．B6．B7．A8．B9．D10．A11．≠±112．x＝313．-314．x>715．016．x≠417．1 2nnx-.18．x≥-4且x≠2 19．320．10a2b2c21．原式= a+1=2018 22．x=423．a+2，3．24．13 x=25．3 5 6 c b26．（1）；（2）.27．原计划每天栽树多少棵？3028．（1）-4（2）1-a1、学而不思则罔，思而不学则殆。

第2章《分式与分式方程》单元测试题一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．在以下式子中：①；②；③；④中，分式有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．3．如果分式值为0，那么x的值是（）A．0 B．2 C．﹣3 D．2或﹣34、下列分式一定有意义的是（）Axx2+1Bx+2x2C-xx2-2Dx2x+35.将分式中的x、y的值同时扩大3倍，则分式的值( )A. 扩大3倍B. 缩小到原来的C. 保持不变D. 扩大9倍6.解分式方程，去分母得( )A. B.C. D.7.已知是分式方程的解，那么实数k的值为( )A. B. 0 C. 1 D. 28.已知，，则的值是( )A. B. C. D.9．关于x 的方程3x －2x ＋1＝2＋m x ＋1无解，则m 的值为( ) A ．－5 B ．－8C ．－2D ．510.若已知分式961|2|2+---x x x 的值为0，则x －2的值为（ ） A 、91或－1 B 、91或1 C 、－1 D 、1 11．当a ＝2时，计算a 2－2a ＋1a 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1的结果是( ) A.32 B ．－32 C.12 D ．－1212．某口罩生产车间接了一个60000个口罩的订单，由于任务紧急改进了生产工艺，效率为之前的1.5倍，完成订单后发现比工艺改进前还少用了10个小时，设工艺改进前每小时生产口罩x 个，依据题意可得方程为（ ）A ．B ．C ．D ．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）1.x 时，分式42-x x 有意义；当x 时，分式1223+-x x 有意义；2.观察给定的分式：,16,8,4,2,15432xx x x x --，猜想并探索规律，第11个分式是 ，第n 个分式是 3.如果分式23273x x --的值为0，则x 的值应为 4.已知x —1x =3，则x 2+21x= ． 5．若关于x 的分式方程＝的解为非负数，则a 的取值范围是6．若+＝，则代数式的值为 ．三、解答题（共6小题，满分60分）1、化简（10分）（1）；（2）．2、解方程（12分）（1） +1=．（2） +1=．3、先化简，再求值：（8分）÷﹣，其中x从﹣2、2和3中选一个合适的值．4．（10分）为稳步推进5G网络建设，深化共建共享，当甲队施工20天完成5G 基站建设工程的时，乙队加入该工程，结果比甲队单独施工提前25天完成了剩余的工程．（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？（2）若乙队参与该项工程施工的时间不超过12天，则甲队从开始施工到完成该工程至少需要多少天？5.(10分）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？6.阅读理解（10分）【例】已知x+＝3，求分式的值．解：因为﹣4＝3﹣4＝﹣1，所以＝﹣1．【活学活用】（1）已知a+＝﹣5，求分式的值．（2）已知b+＝﹣3，求分式的值．（3）已知x+＝﹣5，求分式的值．。

()523111x x x x +-=++32364422x y x y y -=-()()313x y y x -=--()()()23124279x a b x a b a b --=-()()222231391x y a x y xy a -=--4211m x x +=--鲁教版八年级上册第二章 《分式与分式方程 》 单元达标测试卷一、选择题：1. 下列各式中不属于分式的是（ ）π222.11.4.54.x D a C b a B m nA ++ 2.分式23y x -有意义的条件是（ ） A.x ≠0 B.y ≠0 C.x ≠3 D.x ≠－33.下列分式属于最简分式的是（ ） A.2x x B.2x xC.22x y x y ++D.211a a -+ 4.将分式方程 ， 去分母整理后，得( ) .A 810x += .B 830x -= .C 2720x x -+= .D 2720x x --=5.下列变形错误的是( ) .A .B.C .D 6.若关于分式方程 有增根，则的值( ) .A 4 .B 4- .C 2 .D 17.计算1x+2+4x 2−4的结果是( )A. 1x+2B. −1x−2C. −1x+2D. 1x−2 8. 若xy −x +y =0且xy ≠0，则分式1x −1y 的值是（ ）A. 1xyB. xyC. 1D. −19.关于x 的分式方程m x−2−32−x =1有增根，则m 的值( )A. m =2B. m =1C. m =3D. m =−310.若已知分式961|2|2+---x x x 的值为0，则x －2的值为（ ）A 、91或－1B 、91或1 C 、－1 D 、1 11．当a ＝2时，计算222111a a a a -+⎛⎫÷- ⎪⎝⎭的结果是( ) A. 32 B ．－32 C. 12 D ．－1212．某口罩生产车间接了一个60000个口罩的订单，由于任务紧急改进了生产工艺，效率为之前的1.5倍，完成订单后发现比工艺改进前还少用了10个小时，设工艺改进前每小时生产口罩x 个，依据题意可得方程为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：13. 2241y x 与3121xy 的最简公分母为 。

八年级数学上册第二章 《分式与分式方程》 单元测试卷一、选择题：1．下列代数式中，属于分式的是（ ）A ．﹣3B ．1xC ．﹣a ﹣bD ．﹣14 2．若分式1x x+有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．1x ≠B ．1x ≠-C ．1x ≥-D ．1x >- 3．把分式方程2x x -+2＝12x-化为整式方程，正确的是（ ） A ．x +2＝﹣1B ．x +2（x ﹣2）＝1C ．x +2（x ﹣2）＝﹣1D ．x +2＝﹣1 4．计算211x x x ---的结果是（ ） A ．11x - B ．1 C ．﹣1 D ．11x + 5．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025 m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．2.5×10-5D ．2.5×10-66．如果把分式232x x y -中的x ，y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．扩大2倍 7．下列各式中，是最简分式的是 （ ）A ．ab aB ．4x 2yC ．2x 1x 1--D ．x 2x 2+- 8．若分式2254x x -+的值为负数，则x 的取值范围是（ ） A ．x 为任意数 B ．52x < C ．52x > D ．52x <- 9．甲、乙两单位为爱心基金分别捐款4800元、6000元，已知甲单位捐款人数比乙单位少50人，而甲单位人均捐款数比乙单位多1元.若设甲单位有x 人捐款，则所列方程是( ) A ．48006000150x x =++ B ．48006000150x x =+- C ．48006000150x x =-+ D ．48006000150x x =--10．若关于x 的不等式组2341x x x a -≤⎧⎨->⎩有三个整数解，且关于y 的分式方程2122y a y y=---有整数解，则满足条件的所有整数a 的和是（ ） A ．2B ．3C ．5D ．6二、填空题 11. 式子－23a ，a a ＋b，x y 2，a ＋1π，x －1x 中，分式有________个． 12．化简111a a a ---的结果是______． 13．分式2213x y 、314xy z -的最简公分母是______．14．化简2222936a b a b ab =-________． 15．若分式11x x --的值为0，则x =______． 16．化简分式22231⎛⎫--÷ ⎪+--⎝⎭x y x y x y x y的结果为_____． 17．南昌至赣州的高铁全程约416km ，已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度快100km/h ，人们的出行时间将缩短一半，求高铁的平均速度．设高铁的平均速度为x ，则可列方程：______．18．分式方程15102x m x x-=--无解，则m =_______． 三、解答题：19．先化简，再求值：22222111a a a a a a a -+⎛⎫-÷- ⎪+-⎝⎭，其中a 是方程2702x x --=的根．20．解方程：（1）251093x x +=-- （2）22510x x x x -=+-21．水源村在今年退耕还林活动中，计划植树200亩，全村在完成植树40亩后，某环保组织加入此活动，并且该环保组织植树的速度是水源村植树速度的1.5倍，整个植树过程共用了13天，水源村每天植树多少亩？22．某水果经销商看准商机，第一次用8000元购进某种水果进行销售，销售良好，于是第二次用了24000元购进同种水果，但此次进价比第一次提高了20%，所购数量比第一次购进数量的2倍还多200千克．（1）求第一次所购该水果的进货价是每千克多少元？（2）在实际销售中，两次售价均相同，但第一次购进的水果在销售过程中，消费者挑选后，由于水果品相下降，最后50千克八折售出；第二次购进的水果由于同样的原因，最后100千克九折售出，若售完这两批水果的获利不低于9400元，则每千克售价至少为多少元？23．观察下列方程的特征及其解的特点．解答下列问题：12121221,2623123 4.x x x xx x x xx x x x +=-=-+=-=-+=-=-① =-3的解为 ② =-5的解为，③ 的解为， （1）请你写出一个符合上述特征的方程为_______，其解为14x =-，25x =-．（2）根据这类方程特征，写出第n 个方程为_________，其解为1x n =-，21x n =--； （3）请利用（2）的结论，求关于x 的方程()232233n n x n x +++=-++的解。

鲁教版八年级数学上册第2章 《分式与分式方程 》 单元检测试题一、选择题：1．分式x x ＋1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ＝－1 B ．x ≠－1 C ．x ≠0 D ．x ＞－1 2．分式22x －4，32x ，4x －2的最简公分母是( ) A ．2x B ．2x －4 C ．2x (2x －4) D ．2x (x －2)3．分式|x |－2x －2的值为0，则x 的值为( ) A ．－2 B ．2 C ．－2或2 D ．不存在这样的x4．如果把分式 x 2＋y 22xy 中的x ，y 都扩大3倍，那么分式的值( )A ．扩大3倍B ．不变C ．缩小3倍D ．扩大9倍5．下列运算正确的是( )A.B.C. D. 6．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式是最简分式，那么我们称这个分式为“和谐分式”．下列分式中，属于“和谐分式”的是( )A.a －2b a 2－b 2B.x －1x 2＋1C.x ＋y x 2－y 2D.a 2－b 2(a ＋b )27．若4x x 2－4＝a x ＋2－b x －2，则a －2b 的值是( ) A ．－6 B ．6 C ．－2 D ．28．若x 和y 互为倒数，则112x y y x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的值是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．定义a ☆b ＝2a ＋1b ，则3☆x ＝4☆2的解为( )A ．x ＝15B ．x ＝25C ．x ＝35D ．x ＝4510．若关于x 的方程3x ＋ax x ＋1＝2－3x ＋1有增根x ＝－1，则2a －3的值为( )A ．2 B ．3 C ．4 D ．611．小明和小强两人在公路上匀速骑行，小强骑行28 km 所用时间与小明骑行24 km 所用时间相等，已知小强每小时比小明多骑行2 km ，小强每小时骑行多少千米？设小强每小时骑行x km ，所列方程正确的是( )A.28x ＝24x ＋2B.28x ＋2＝24xC.28x －2＝24xD.28x ＝24x －212．已知关于x 的分式方程2x ＋3x －2＝k （x －2）（x ＋3）＋2的解满足－4<x <－1，且k 为整数，则符合条件的所有k 值的乘积为( )A ．正数B ．负数C ．零D ．无法确定二、填空题：13．式子－23a ，a a ＋b ，x y 2，a ＋1π，x －1x 中，分式有________个．14．若x 2x －1○x x －1的运算结果为x ，则在“○”中添加的运算符号为________．(请从“＋、－、×、÷”中选择填写)15．若x 2＋3x ＝－1，则x －1x ＋1＝________． 16．方程x x －3＝x ＋1x －1的解是________． 17．若关于x 的分式方程3－2x x －3＋2－nx 3－x＝－1无解，则常数n 的值是________．18. 为落实“乡村振兴计划”的工作要求，某区政府计划对乡镇道路进行改造，安排甲、乙两个工程队完成，已知乙工程队比甲工程队每天少改造20 m ，甲工程队改造400 m 的道路与乙工程队改造300 m 的道路所用时间相同，甲工程队每天改造的道路长度是________ m.三、解答题：19. 先化简，再求值：(2x x -－32x -).243x x --，其中x ＝4. 20.计算：（1）22211444a a a a a --÷-+- （2）211a a a ---21．解分式方程： (1) x 2x －3＋53－2x ＝4 (2)1x －1－2x ＋1＝4x 2－122．若关于x 的方程x ＋1x 2－x －13x ＝1＋k 3x －3有增根，求k 的值．23．已知关于x的方程x＋3x－3＋ax3－x＝1有正整数解，且关于y的不等式组252510ya y-⎧⎪⎨⎪--⎩＜≤至少有两个奇数解，求满足条件的整数a的值．24．如图，A玉米试验田是半径为R m的圆去掉宽为1 m的出水沟后剩下的部分，B玉米试验田是半径为R m的圆中间去掉半径为1 m的圆后剩下的部分，两块试验田的玉米都收了450 kg.(1)哪块试验田的单位面积产量高？(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？25．为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1 000元购进甲种水果比用1 200元购进乙种水果的质量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克．(1)求甲、乙两种水果的进价分别是多少．(2)若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的质量不低于乙种水果质量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？。