1.1.2 弧度制1

【学习目标】⒈理解1弧度的角及弧度的定义；掌握角度与弧度的换算公式；2.熟练进行角度与弧度的换算；理解角的集合与实数集R 之间的一一对应关系；【自主探究1】1、 角度制：用_____作为度量角的单位,1度的角等于周角的_______;弧度制：用弧度作为度量角的单位.1弧度的规定：长度等于_________长的弧所对的__________叫做1弧度.用符号______表示。

2、阅读P6“探究”，将表格填写完整：思考:如果一个半径为r 的圆的圆心角α所对的弧长是l ,那么α的弧度数是多少?角α的弧度数的绝对值是：=||α______________应确立这样的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一 种一一对应的关系 任意角的集合 实数集R3、常用换算关系（1）︒360=______rad （2）︒180=______rad （3）︒1=________rad（4）1rad= ( ) º≈________ º=___________【自主探究2】1、把'3067 化成弧度，把rad π53化成度2、一些常用角度和弧度之间的关系：【自主训练】1、弧度和角度的互化：o 360=_________rad ；o 1=_______rad ；1rad=__________o .2、下列命题中，正确的序号是__________．(1)1弧度是长度为半径的弧(2)大圆中1弧度角比小圆中1弧度的角大(3)1弧度的角是长度等于半径长的弧所对的圆心角(4)圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等(5)长度等于半径的弦所对的圆心角是1弧度的角3、把下列弧度化成角度: (1) 12π (4) 76π- (2) 43π-(5) 1.4 (3) 310π (6) 234、把下列角度化成弧度:(1) '2230 (4) 36(2) 1200 (5) 150-5、（1）第一象限角的集合 用度表示：______________________________________；用弧度表示：_______________________________________；（2）终边在x 轴上的角的集合 用度表示：______________________________________；用弧度表示：___________________________________________；6、把角16π3化为α＋2k π(k ∈Z,0<α<2π)的形式。

1.1.2 弧度制（1）一、课题：弧度制（1）二、三维目标：1、 知识与技能目标：理解弧度制的意义2、 过程与方法目标：能正确的应用弧度与角度之间的换算；3、 记住公式||l rα= 4、 情感态度价值目标：使学生更全面地看问题，从多角度考虑问题。

三、教学重、难点：弧度与角度之间的换算。

教学方法：讲述法、启发法四、教学过程：（一）复习：初中时所学的角度制，是怎么规定1 角的？ （初中时把一个周角的1360记为1 ） （二）新课讲解：1．弧度角的定义：规定：我们把长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记此角为1rad ．练习：圆的半径为r ，圆弧长为2r 、3r 、2r 的弧所对的圆心角分别为多少？说明：一个角的弧度由该角的大小来确定，与求比值时所取的圆的半径大小无关。

思考：什么π弧度角？一个周角的弧度是多少？一个平角、直角的弧度分别又是多少？2．弧度的推广及角的弧度数的计算：规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零；角α的弧度数的绝对值是rl =||α，（其中l 是以角α作为圆心角时所对弧的长，r 是圆的半径）。

说明：我们用弧度制表示角的时候，“弧度”或rad 经常省略，即只写一实数表示角的度量。

例如：当弧长4l r π=且所对的圆心角表示负角时，这个圆心角的弧度数是：4||4l r r rπαπ-=-=-=- 3．角度与弧度的换算3602π= rad 180π= rad 1801π=︒rad 0.01745≈rad 1rad =︒)180(π5718'≈4．例题分析：例1 把'3067︒化成弧度．解：因为6730' 67.5= ，所以 3671567.51808rad ππ'=⨯= rad ． 例2 把35πrad 化成度。

1.1.2 弧度制（一） 教学目标分析：知识目标：（1）理解并掌握弧度制的定义；（2）领会弧度制定义的合理性；（3）掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式；（4）熟练地进行角度制与弧度制的换算；（5）角的集合与实数集R 之间建立的一一对应关系.(6) 使学生通过弧度制的学习，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系.过程与方法：创设情境,引入弧度制度量角的大小,通过探究理解并掌握弧度制的定义,领会定义的合理性.根据弧度制的定义推导并运用弧长公式和扇形面积公式.以具体的实例学习角度制与弧度制的互化,能正确使用计算器.情感目标：通过本节的学习，使同学们掌握另一种度量角的单位制---弧度制，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系.角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集R 之间建立了一一对应关系:即每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应，为下一节学习三角函数做好准备. 重难点分析：重点：理解并掌握弧度制定义；熟练地进行角度制与弧度制地互化换算； 难点：理解弧度制定义，弧度制的运用. 互动探究：一、课堂探究： 1、创设情境有人问：海口到三亚有多远时，有人回答约250公里，但也有人回答约160英里，请问那一种回答是正确的？（已知1英里=1.6公里）显然，两种回答都是正确的，但为什么会有不同的数值呢？那是因为所采用的度量制不同，一个是公里制，一个是英里制.他们的长度单位是不同的，但是，他们之间可以换算：1英里=1.6公里.在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制，我们已经不再陌生,另外一个就是我们这节课要研究的角的另外一种度量制---弧度制.2、角度制规定：将一个圆周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等.弧度制是什么呢？1弧度是什么意思？一周是多少弧度？半周呢？直角等于多少弧度？弧度制与角度制之间如何换算？请看课本67P P ~，自行解决上述问题.3、弧度制的定义长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1rad ，或1弧度，或1(单位可以省略不写).探究一、当圆心角α大小一定时，它所对应的弧长与半径的比值是否唯一确定？与半径大小是否有关？探究二、如图,半径为r 的圆的圆心与原点重合,角α的终边与xA B y xAαOB我们知道，角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如2ππ--，等等，一般地, 正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0,角的正负主要由角的旋转方向来决定.4、弧度制与角度制的互换一般地，只需根据180rad π︒=即可以推出：3602,180,10.01745180rad rad rad rad πππ===≈'1801()57.35718rad π=≈=显然,我们可以由此角度与弧度的换算了 5角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集之间建立了一一对应关系:即每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应.例1、按照下列要求,把'6730︒化成弧度变式1、（教材第9页练习第1题）把下列角度化成弧度：'12230;2210;31200;- （）（）（）变式2、（教材第9页练习第2题）把下列弧度化成度：43(1);(2);(3);12310πππ-注意:角度制与弧度制的换算主要抓住180rad π︒=例2、将下列各角化为2(02)k πααπ+≤<的形式，并判断其所在象限19(1);(2)315;(3)14853π-- 解：（1）19633πππ=+，所以，此角为第一象限角； （2）7315244πππ-=-=-+，所以此角为第一象限角； （3）33714851044πππ-=-=-+，所以此角为第四象限角． 例3、（益友P3）集合,42A x k x k k Z ππππ⎧⎫=+≤<+∈⎨⎬⎩⎭，集合{}260B x x x =+-≥，求A B ．二、 课堂练习： 教材第9页练习第3题 1、用弧度表示：（1）终边在x 轴上的角的集合；（2）终边在y 轴上的角的集合；（二）补充2、集合{|=,}2A k k Z πααπ=+∈，{|=2,}2B k k Z πααπ=±∈的关系是（ ） （A ）A B = （B ）A B ⊆ （C ）A B ⊇ （D ）以上都不对反思总结：1、 本节课你学到了哪些知识点？2、 本节课你学到了哪些思想方法？3、 本节课有哪些注意事项？ 课外作业：（一）教材第9页 习题1.1 A 组第4、7、8题1、分别用角度和弧度写出第一、二、三、四象限角的集合.2、把下列各角度化成弧度：(1)36;(2)150;(3)1095;(4)1440- .3、把下列各弧度化成度：7102(1);(2);(3)1.4;(4)633ππ--.（二）补充4、已知集合{}{}|2(21),,|44A k k k Z B απαπαα=≤≤+∈=-≤≤，则A B 等于（ ）.（A ）φ（B ）{}|44αα-≤≤（C ）{}|0ααπ≤≤（D ）{|40}ααπαπ-≤≤-≤≤或5、02,7θπθθθ<<已知且与终边相同，求.6、（1）角αβ、的终边关于直线y x =对称，写出αβ与的关系式. （2）角αβ、的终边关于直线y x =-对称，写出αβ与的关系式7、已知半径为4的圆与x 轴非负半轴的交点为A ，动点P Q 、从点A 出发沿圆周运动，点P 按逆时针方向每秒钟转3π弧度，点Q 按顺时针方向每秒钟转6π弧度，求P 、Q 第一次相遇时所用的时间以及P Q 、各自走过的弧度。