27.命题、证明及平行线的判定定理(提高)知识讲解

平行线的性质及平移（提高）知识讲解

撰稿：孙景艳责编：吴婷婷

【学习目标】

1．掌握平行线的性质，并能依据平行线的性质进行简单的推理；

2．了解平行线的判定与性质的区别和联系，理解两条平行线的距离的概念；

3．了解图形的平移变换，知道一个图形进行平移后所得的图形与原图形之间所具有的联系和区别，能用平移变换有关知识说明一些简单问题及进行图形设计.

【要点梳理】

要点一、平行线的性质

性质1：两直线平行，同位角相等；

性质2：两直线平行，内错角相等；

性质3：两直线平行，同旁内角互补.

要点诠释：

（1）“同位角相等、内错角相等”、“同旁内角互补”都是平行线的性质的一部分内容，切不可忽视前提“两直线平行”．

(2)从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是平行线的性质．

要点二、两条平行线间的距离

同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线间的距离．

要点诠释：

（1）求两条平行线的距离的方法是在一条直线上任找一点，向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线间的距离．

(2)两条平行线间的距离处处相等．

要点三、图形的平移

1. 定义：一个图形沿某个方向移动，在移动的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向移动相等的距离，这样的图形运动叫做图形的平移．

要点诠释：图形的平移的两要素：平移的方向与平移的距离．

2. 性质：

（1）平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置.

（2）一个图形和它经过平移所得的图形中，连接各组对应点的线段互相平行（或在同一条直线上）且相等.

命题、证明及平行线的判定定理（提高）知识讲解

【学习目标】

1.了解定义、命题的含义，会区分命题的条件（题设）和结论；

2. 体会检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理；

4.了解公理和定理的定义，并能正确的写出已知和求证，掌握证明的基本步骤和书写格式；

5.掌握平行线的判定方法，并能简单应用这些结论.

【要点梳理】

要点一、定义与命题

1.定义：一般地，用来说明一个名词或者一个术语的意义的句子叫做定义.

要点诠释：

（1）定义实际上就是一种规定.

（2）定义的条件和结论互换后的命题仍是真命题.

2.命题：判断一件事情的句子叫做命题.

真命题：正确的命题叫做真命题.

假命题：不正确的命题叫做假命题.

要点诠释：

（1）命题的结构：命题通常由条件（或题设）和结论两部分组成.条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一般地，命题都可以写成”如果……那么……”的形式,其中“如果”开始的部分是条件,“那么”后面是结论.

（2）命题的真假：对于真命题来说，当条件成立时，结论一定成立；对于假命题来说，当条件成立时，不能保证结论正确，即结论不成立.

要点二、证明的必要性

要判断一个命题是不是真命题，仅仅依靠经验、观察、实验和猜想是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理. 推理的过程叫做证明.

要点三、公理与定理

1.公理：通过长期实践总结出来，并且被人们公认的真命题叫做公理.

要点诠释：欧几里得将“两点确定一条直线”等基本事实作为公理.

2.定理：通过推理得到证实的真命题叫做定理.

要点诠释：

证明一个命题的正确性要按已知、求证、证明的顺序和格式写出.其中“已知”是命题的条件，“求证”是命题的结论，而“证明”则是由条件（已知）出发，根据已给出的定义、公理、已经证明的定理，经过一步一步的推理，最后证实结论（求证）的过程.

命题、证明及平行线的判定定理（基础）知识讲解

【学习目标】

1.了解定义、命题的含义，会区分命题的条件（题设）和结论；

2. 体会检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理；

4.了解公理和定理的定义，并能正确的写出已知和求证，掌握证明的基本步骤和书写格式；

5.掌握平行线的判定方法，并能简单应用这些结论.

【要点梳理】

要点一、定义与命题

1.定义：一般地，用来说明一个名词或者一个术语的意义的句子叫做定义.

要点诠释：

（1）定义实际上就是一种规定.

（2）定义的条件和结论互换后的命题仍是真命题.

2.命题：判断一件事情的句子叫做命题.

真命题：正确的命题叫做真命题.

假命题：不正确的命题叫做假命题.

要点诠释：

（1）命题的结构：命题通常由条件（或题设）和结论两部分组成.条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一般地，命题都可以写成”如果……那么……”的形式,其中“如果”开始的部分是条件,“那么”后面是结论.

（2）命题的真假：对于真命题来说，当条件成立时，结论一定成立；对于假命题来说，当条件成立时，不能保证结论正确，即结论不成立.

要点二、证明的必要性

要判断一个命题是不是真命题，仅仅依靠经验、观察、实验和猜想是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理. 推理的过程叫做证明.

要点三、公理与定理

1.公理：通过长期实践总结出来，并且被人们公认的真命题叫做公理.

要点诠释：欧几里得将“两点确定一条直线”等基本事实作为公理.

2.定理：通过推理得到证实的真命题叫做定理.

要点诠释：

证明一个命题的正确性要按已知、求证、证明的顺序和格式写出.其中“已知”是命题的条件，“求证”是命题的结论，而“证明”则是由条件（已知）出发，根据已给出的定义、公理、已经证明的定理，经过一步一步的推理，最后证实结论（求证）的过程.

八年级数学上册：

第七章平行线的证明

1. 为什么要证明

2. 定义与命题

3. 平行线的判定

4. 平行线的性质

5. 三角形内角和定理

一、命题:判断一件事情的句子。

如果一个句子没有对某一件事情做出任何判断，那么它就不是命题。每个命题都由条件和结论两部分组成。条件是已知的事项，结论是由已知事项推论出的事项。命题通常可以写成“如果。。。。。那么。。。。”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论。

正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。

公认的真命题称为真理。演绎推理的过程称为证明，经历证明的真命题称为定理。

二、平行线的判定

1、平行线的判定公理

（1）．两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．

（2）．两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．注意：证明两直线平行，关键是找到与特征结论相关的角.

2、平行线的性质．

定理：两直线平行，同位角相等. 定理：两直线平行，内错角相等.

定理：两直线平行，同旁内角互补

定理：平行于同一条直线的两条直线平行

三、三角形的内角和定理

1、三角形内角和定理：三角形内角和等于180º

2、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

3、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

命题、证明及平行线的判定定理（基础）巩固练习

【巩固练习】

一、选择题

1.下列命题中，属于定义的是（）.

A、两点确定一条直线

B、同角的余角相等

C、两直线平行，内错角相等

D、点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度

2．下列真命题的个数是().

①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

②两条不相交的直线叫做平行线；

③在同一平面内不相交的两条射线是平行线．

A．0个B．1个C．2个D．3个

3．若直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是().

A．平行的性质

B．等量代换

C．平行于同一直线的两条直线平行.

D．以上都不对

4．下列说法中不正确的是().

A．同位角相等，两直线平行.

B．内错角相等，两直线平行.

C．同旁内角相等，两直线平行.

D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行.

5．如图所示，给出了过直线l外一点P作已知直线l的平行线的方法，其依据是().

A．同位角相等，两直线平行. B．内错角相等，两直线平行.

C．同旁内角互补，两直线平行. D．以上都不对.

6．（2015•金华）以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（ ）

A．如图1，展开后测得∠1=∠2

B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4

C．如图3，测得∠1=∠2

D．如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD

二、填空题

7.两条射线或线段平行，是指 .

8．如图所示，直线a，b被c所截，∠1＝30°，∠2:∠3＝1:5，则直线a与b的位置关系是________．

9．如图，直线a和b被直线c所截，∠1＝110°，当∠2＝________时，有直线a∥b成立．

授课主题平行线

教学目的1.理解平行线的概念，掌握平行公理及其推论；

2.掌握平行线的判定方法及性质，并能进行简单的推理

3. 掌握命题的定义，知道一个命题是由“题设”和“结论”两部分组成，对于给定的命题，能找出它的题设和结论；

教学重点平行线的判定及性质

教学内容

【知识梳理】

要点一、平行线

1．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作a∥b．

要点诠释：

(1)平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内；二是两条直线；三是不相交，三者缺一不可；

(2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它们就平行．

(3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系．

2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

3．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．

要点诠释：

(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质．

(2)公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一．

（3）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性.

要点二、直线平行的判定

判定方法1：同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言：

∵∠3＝∠2

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）

判定方法2：内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言：

∵∠1＝∠2

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言：

∵∠4＋∠2＝180°

平行线的性质及平移（提高）知识讲解

【学习目标】

1．掌握平行线的性质，并能依据平行线的性质进行简单的推理；

2．了解平行线的判定与性质的区别和联系，理解两条平行线的距离的概念；

3. 掌握命题的定义，知道一个命题是由“题设”和“结论”两部分组成，对于给定的命题，

能找出它的题设和结论；

4．了解图形的平移变换，知道一个图形进行平移后所得的图形与原图形之间所具有的联系和性质，能用平移变换有关知识说明一些简单问题及进行图形设计.

【要点梳理】

要点一、平行线的性质

性质1：两直线平行，同位角相等；

性质2：两直线平行，内错角相等；

性质3：两直线平行，同旁内角互补.

要点诠释：

（1）“同位角相等、内错角相等”、“同旁内角互补”都是平行线的性质的一部分内容，切不可忽视前提“两直线平行”．

(2)从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是平行线的性质．

要点二、两条平行线的距离

同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离．

要点诠释：

（1）求两条平行线的距离的方法是在一条直线上任找一点，向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线的距离．

(2) 两条平行线的位置确定后，它们的距离就是个定值，不随垂线段的位置的改变而改变，即平行线间的距离处处相等．

要点三、命题、定理、证明

1.命题：判断一件事情的语句，叫做命题．

要点诠释：

（1）命题的结构：每个命题都由题设、结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.

（2）命题的表达形式：“如果……，那么…….”，也可写成：“若……，则…….”

平行线及其判定（提高）知识讲解

【学习目标】

1.理解平行线的概念，会用作图工具画平行线，了解在同一平面内两条直线的位置关系；

2.掌握平行公理及其推论；

3.掌握平行线的判定方法，并能运用“平行线的判定方法”，判定两条直线是否平行.

【要点梳理】

要点一、平行线的定义及画法

1．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作a∥b．要点诠释：

(1)平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内；二是两条直线；三是不相交，三者缺一不可；

(2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它们就平行．

(3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系．

2.平行线的画法：

用直尺和三角板作平行线的步骤：

①落：用三角板的一条直角边与已知直线重合.

②靠：用直尺紧靠三角板另一条直角边.

③推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的直角边通过已知点.

④画：沿着这条直角边画一条直线,所画直线与已知直线平行.

要点二、平行公理及推论

1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

2．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．

要点诠释：

(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质．

(2)公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一．

（3）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性.

要点三、直线平行的判定

判定方法1：同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言：

平行线的判定和性质（综合篇）

一、重点和难点:

重点：平行线的判定性质。

难点:①平行线的性质与平行线的判定的区分②掌握推理论证的格式。

二、例题：

这部分内容所涉及的题目主要是从已知图形中辨认出对顶角、同位角、内错角或同旁内角.解答这类题目的前提是熟练地掌握这些角的概念,关键是把握住这些角的基本图形特征，有时还需添加必要的辅助线，用以突出基本图形的特征.

上述类型题目大致可分为两大类。

一类题目是判断两个角相等或互补及与之有关的一些角的运算问题。其方法是“由线定角”,即运用平行线的性质来推出两个角相等或互补。

另一类题目主要是“由角定线"，也就是根据某些角的相等或互补关系来判断两直线平行，解此类题目必须要掌握好平行线的判定方法.

例1．如图,已知直线a,b，c被直线d所截，若∠1=∠2，∠2+∠3=180°，求证：∠1=∠7

分析：运用综合法,证明此题的思路是由已知角的关系推证出两直线平行，然后再由两直线平行解决其它角的关系。∠1与∠7是直线a和c被d所截得的同位角。须证a//c。

法（一）证明：∵d是直线(已知）

∴∠1+∠4=180°(平角定义）

∵∠2+∠3=180°，∠1=∠2（已知）

∴∠3=∠4(等角的补角相等）

∴a//c(同位角相等，两直线平行）

∴∠1=∠7（两直线平行,同位角相等）

法(二）证明：∵∠2+∠3=180°，∠1=∠2(已知）

∴∠1+∠3=180°(等量代换）

∵∠5=∠1,∠6=∠3（对顶角相等）

∴∠5+∠6=180°（等量代换）

∴a//c （同旁内角互补，两直线平行）

∴∠1=∠7（两直线平行，同位角相等）。

第2讲 平行线的性质与判定

平行公理及推论平行线的判定平行线的性质与判定平行线的性质

判定与性质的综合命题、定理、证明

⎧⎪

⎪⎪

⎨⎪⎪⎪⎩ 知识点1 平行公理及推论

1. 在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交和平行. 直线a 与直线b 不相交时，直线a 与b 互相平行，记作a ∥b.

2. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

【典例】

例1（2020春•禹州市期末）平面内有三条直线a 、b 、c ，下列说法：①若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；②若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ，其中正确的是（ ） A ．只有① B ．只有②

C ．①②都正确

D ．①②都不正确

【方法总结】

此题主要考查了平行公理和垂线，关键是注意同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行．

例2（2019秋•宿豫区期末）下列语句：其中错误的个数是（ ） ①直线AB 与直线BA 是同一条直线； ②射线AB 与射线BA 是同一条射线； ③两点确定一条直线；

④经过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ⑤经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ⑥两点之间的线段叫做两点之间的距离． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6

【方法总结】

此题主要考查了两点之间距离以及直线的性质、平行公理及推论、垂线的定义，正确掌握相关定义是解题关键．

例3（2019秋•兰考县期末）下列说法正确的是（）

A．过直线上一点有且只有一条直线与已知直线平行

平行线的性质及尺规作图（提高）知识讲解

责编：常春芳

【学习目标】

1．掌握平行线的性质，并能依据平行线的性质进行简单的推理；

2．了解平行线的判定与性质的区别和联系，理解两条平行线的距离的概念；

3．了解尺规作图的基本知识及步骤；

4. 通过用尺规作图活动，进一步丰富对“平行线及角”的认识.

【要点梳理】

要点一、平行线的性质

性质1：两直线平行，同位角相等.

性质2：两直线平行，内错角相等.

性质3：两直线平行，同旁内角互补.

要点诠释：

（1）“同位角相等、内错角相等”、“同旁内角互补”都是平行线的性质的一部分内容，切不可忽视前提“两直线平行”．

(2)从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是平行线的性质．

要点二、两条平行线的距离

同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离．

要点诠释：

（1）求两条平行线的距离的方法是在一条直线上任找一点，向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线的距离．

(2) 两条平行线的位置确定后，它们的距离就是个定值，不随垂线段的位置的改变而改变，即平行线间的距离处处相等．

要点三、尺规作图

1. 定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．

要点诠释：

（1）只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．

（2）直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧.只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上面画刻度．

（3）圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度．

2.八种基本作图（有些今后学到）：

《命题与证明》知识讲解(总5页) --本页仅作预览文档封面，使用时请删除本页--

《命题与证明》知识讲解

宋老师

【学习目标】

1．了解定义、命题、真命题、假命题的含义，会区分命题的题设（条件）和结论，会判断一个命题的真假；

2．了解综合法的证明步骤和书写格式.

3．运用平行线的判定与性质、三角形的内角和定理及其推论去解决一些简单的问题，用几何语言进行简单的推理论证.

4.了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立，逆命题不一

定成立.会判断一个命题的逆命题的真假.

【要点梳理】

要点一、定义、命题、真命题、假命题

定义：对名称或术语的含义进行描述或做出规定，就是给它们的定义.

命题：判断一件事情的句子叫命题．

真命题：如果条件成立，那么结论成立，这样的命题叫做真命题.

假命题：如果条件成立时，不能保证结论总是正确的，也就是说结论不成立，这样的命题叫做假命题.

要点诠释：命题属于判断句或陈述句，是对一件事情作出判断，与判断的正确与否没有关系．其中命题的题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．当证明一个命题是假命题时只要举出一个反例就可以，即只需列出一个具备条件而不具备结论的例子即可.要说明一个真命题，则要从命题的条件出发，根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等，进行有理有据的推理,证明它的正确性.

要点二、证明

根据已知真命题，确定某个命题的真实性的过程，叫做证明．经过证明的真命题称为定理.

证明过程必须做到言必有据.证明过程通常包含几个推理，每个推理都应包括因、果和有因得果的依据.其中，“因”是已知事项，“果”是推出的结论；“有因得果的依据”是基本事实、定义、已学过的定理以及等式性质、不等式性质.

平行线的判定（提高）知识讲解

【学习目标】

1. 熟练掌握平行线的画法；

2. 掌握平行公理及其推论；

3. 掌握平行线的判定方法，并能运用“平行线的判定方法”，判定两条直线是否平行

【要点梳理】

要点一、平行线的画法及平行公理

用直尺和三角板作平行线的步骤：

①落：用三角板的一条斜边与已知直线重合

②靠：用直尺紧靠三角板一条直角边

③推：沿着直尺平移三角板，使与已知直线重合的斜边通过已知点•

④画：沿着这条斜边画一条直线,所画直线与已知直线平行.

2.平行公理及推论

平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

要点诠释：

（1）平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质.

（2）公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一.

（3）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性.

要点二、平行线的判定

判定方法1 :同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言：

•// 3=7 2

••• AB// CD （同位角相等，两直线平行）

判定方法2:内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言：

•/7 1 = 7 2

•AB// CD （内错角相等，两直线平行）

判定方法3:同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言:

•/7 4+7 2= 180°

•AB// CD（同旁内角互补，两直线平行）

要点诠释：平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形

【典型例题】

类型一、平行公理及推论

a

1. 在同一平面内，下列说法：（1）过两点有且只有一条直线；（2）两条直线有且只有一个公共点；（3）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

命题、证明及平行线的判定定理（提高）知识讲解

【学习目标】

1.了解定义、命题的含义，会区分命题的条件（题设）和结论；

2. 体会检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理；

4.了解公理和定理的定义，并能正确的写出已知和求证，掌握证明的基本步骤和书写格式；

5.掌握平行线的判定方法，并能简单应用这些结论.

【要点梳理】

要点一、定义与命题

1.定义：一般地，用来说明一个名词或者一个术语的意义的句子叫做定义.

要点诠释：

（1）定义实际上就是一种规定.

（2）定义的条件和结论互换后的命题仍是真命题.

2.命题：判断一件事情的句子叫做命题.

真命题：正确的命题叫做真命题.

假命题：不正确的命题叫做假命题.

要点诠释：

（1）命题的结构：命题通常由条件（或题设）和结论两部分组成.条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一般地，命题都可以写成”如果……那么……”的形式,其中“如果”开始的部分是条件,“那么”后面是结论.

（2）命题的真假：对于真命题来说，当条件成立时，结论一定成立；对于假命题来说，当条件成立时，不能保证结论正确，即结论不成立.

要点二、证明的必要性

要判断一个命题是不是真命题，仅仅依靠经验、观察、实验和猜想是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理. 推理的过程叫做证明.

要点三、公理与定理

1.公理：通过长期实践总结出来，并且被人们公认的真命题叫做公理.

要点诠释：欧几里得将“两点确定一条直线”等基本事实作为公理.

2.定理：通过推理得到证实的真命题叫做定理.

要点诠释：

证明一个命题的正确性要按已知、求证、证明的顺序和格式写出.其中“已知”是命题的条件，“求证”是命题的结论，而“证明”则是由条件（已知）出发，根据已给出的定义、公理、已经证明的定理，经过一步一步的推理，最后证实结论（求证）的过程.

《平行线的有关证明》全章复习与巩固（提高）知识讲解【学习目标】

1．了解定义及命题的概念与构成，并能通过证明或举反例判定命题的真假；

2. 区别平行线的判定与性质，并能灵活运用；

3. 理解并能灵活运用三角形的内角和定理及其推论.

【知识网络】

【要点梳理】

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要点一、定义、命题及证明

1.定义：一般地，用来说明一个名词或者一个术语的意义的句子叫做定义.

2.命题：判断一件事情的句子，叫命题.

3.反例：要判断一个命题是假命题，只要能够举出一个例子，使之具备命题的条件，而不具有命题的结论，就可以说明这一命题是假命题，这种例子通常称为反例.

要点诠释：

（1）命题一般由条件和结论组成.

（2）正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题.

（3）被人们公认的真命题叫公理.

(4) 经过证明的真命题叫定理.

3.证明:要判断一个命题是不是真命题，仅仅依靠经验、观察、实验和猜想是不够的，必须

一步一步、有根有据地进行推理.推理的过程就是证明.

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要点二、平行线的判定与性质

1．平行线的判定

判定方法1：同位角相等，两直线平行．

判定方法2：内错角相等，两直线平行．

判定方法3：同旁内角互补，两直线平行．

要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有：

（1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行. [

（2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）.

（3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.

（4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.