2020版高考数学第9章算法初步、统计与统计案例第1节算法与程序框图教学案理北师大版

第九章算法初步、统计与统计案例[深研高考·备考导航]为教师备课、授课提供丰富教学资源[五年考情]考点算法、算法框图、基本算法语句全国卷Ⅰ·T9全国卷Ⅱ·T8全国卷Ⅲ·T7全国卷Ⅰ·T9全国卷Ⅱ·T8全国卷Ⅰ·T7全国卷Ⅱ·T7全国卷Ⅰ·T5全国卷Ⅱ·T6全国卷·T6随机抽样———全国卷Ⅰ·T3—用样本估计总体全国卷Ⅱ·T10全国卷Ⅲ·T4全国卷Ⅱ·T18全国卷Ⅰ·T18全国卷Ⅱ·T19全国卷·T18变量间的相关关系与统计案例全国卷Ⅲ·T18全国卷Ⅰ·T19全国卷Ⅱ·T19——综合近5年全国卷高考试题，我们发现高考命题在本章呈现以下规律：1．从考查题型看：一般有1个客观题，1个解答题；从考查分值看，在17分左右．基础题主要考查对基础知识和基本方法的掌握，中档题主要考查数据的处理能力和综合应用能力．2．从考查知识点看：主要考查算法框图、简单随机抽样、用样本估计总体、变量间的相关关系与统计案例．突出对数形结合思想、转化与化归思想、分类讨论思想以及探究、创新能力的考查．3．从命题思路上看：(1)求算法框图的执行结果．(2)确定选择结构中的条件与循环结构中的循环变量，完善算法框图．(3)随机抽样中的系统抽样与分层抽样．(4)样本的平均数、频率、中位数、众数、方差；频率分布直方图、茎叶图；变量间的相关关系中的线性回归分析及独立性检验的基本思想及其初步应用．[导学心语]1．深刻理解并掌握以下概念算法中三种结构的功能，抽样方法的操作步骤，数字特征的含义及计算，频率分布直方图和茎叶图的画法，回归分析中线性回归方程的含义及求法和独立性检验的基本思想．2．突出重点、控制难度本章命题背景新颖、重点内容突出：如算法框图的执行结果与条件判断、统计图表与样本数字特征等，但题目难度不超过中等程度，复习时注意新材料、新背景的题目，重基础，控制好难度．3．注重交汇，突出统计思想强化统计思想方法的应用，注重知识的交汇渗透，如算法框图与数列、统计与函数、统计图表与概率．复习时善于把握命题新动向，抓住命题的增长点，强化规范性训练，力争不失分、得满分．第一节算法与算法框图[考纲传真] 1.了解算法的含义，了解算法的思想.2.理解算法框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.3.理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．1．算法的含义算法是解决某类问题的一系列步骤或程序，只要按照这些步骤执行，都能使问题得到解决．2．算法框图在算法设计中，算法框图(也叫程序框图)可以准确、清晰、直观地表达解决问题的思想和步骤，算法框图的三种基本结构：顺序结构、选择结构、循环结构．3．三种基本逻辑结构(1)顺序结构：按照步骤依次执行的一个算法，称为具有“顺序结构”的算法，或者称为算法的顺序结构．其结构形式为图9­1­1(2)选择结构：需要进行判断，判断的结果决定后面的步骤，像这样的结构通常称作选择结构．其结构形式为图9­1­2(3)循环结构：指从某处开始，按照一定条件反复执行某些步骤的情况．反复执行的处理步骤称为循环体．其基本模式为图9­1­34．基本算法语句任何一种程序设计语言中都包含五种基本的算法语句，它们分别是：输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句和循环语句．5．赋值语句(1)一般形式：变量＝表达式．(2)作用：将表达式所代表的值赋给变量．6．条件语句(1)If—Then—Else语句的一般格式为：(2)If—Then语句的一般格式是：7．循环语句(1)For语句的一般格式：(2)Do Loop语句的一般格式：1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)算法框图中的图形符号可以由个人来确定．()(2)一个算法框图一定包含顺序结构，但不一定包含选择结构和循环结构．()(3)选择结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的．()(4)在算法语句中，X＝X＋1是错误的．()[答案](1)×(2)√(3)√(4)×2．(教材改编)根据给出的算法框图，计算f(－1)＋f(2)＝()图9­1­4A．0B．1 C．2 D．4A[f(－1)＝4×(－1)＝－4，f(2)＝22＝4，∴f(－1)＋f(2)＝－4＋4＝0.]3．(·贵阳调研)执行如图9­1­5所示的算法框图，输出S的值为()图9­1­5A．－32B．32C．－12D．12D[按照算法框图依次循环运算，当k＝5时，停止循环，当k＝5时，S＝sin 5π6＝12.]4．(·全国卷Ⅱ)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图9­1­6是实现该算法的算法框图．执行该算法框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2,2,5，则输出的s＝()图9­1­6A．7B．12C．17D．34C[输入x＝2，n＝2.第一次，a＝2，s＝2，k＝1，不满足k>n；第二次，a＝2，s＝2×2＋2＝6，k＝2，不满足k>n；第三次，a＝5，s＝6×2＋5＝17，k＝3，满足k>n，输出s＝17.]5．执行算法框图9­1­7，若输入的x的值为1，则输出的y的值是________.【导学号：57962430】图9­1­713[当x＝1时，1＜2，则x＝1＋1＝2，当x＝2时，不满足x＜2，则y＝3×22＋1＝13.]算法框图的基本结构若输入x 的值为1，则输出y 的值为( )图9­1­8A ．2B ．7C ．8D ．128(2)(·北京高考)执行如图9­1­9所示的算法框图，若输入的a 值为1，则输出的k 值为( )图9­1­9A ．1B ．2C ．3D ．4(1)C (2)B [(1)由算法框图知，y ＝⎩⎨⎧2x ，x ≥2，9－x ，x ＜2.∵输入x 的值为1，比2小，∴执行的程序要实现的功能为9－1＝8，故输出y 的值为8.(2)初始值k＝0，a＝1，b＝1.第一次循环a＝－12，k＝1；第二次循环，a＝－2，k＝2；第三次循环，a＝1，此时a＝b＝1，输出k＝2.][规律方法] 1.(1)利用选择结构解决算法问题时，要根据题目的要求引入一个或多个判断框．(2)判断框内的条件不同，对应的下一图框中的内容和操作要相应地进行变化，故要逐个分析判断框内的条件．2．解决循环结构问题时，要弄清程序中的循环变量，并弄清循环变量和终止条件之间的对应关系，避免出现循环次数与条件不对应的错误．[变式训练1](1)根据如图9­1­10所示算法框图，当输入x为6时，输出的y＝()图9­1­10A．1B．2C．5D．10(2)我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用算法框图描述，如图9­1­11所示，则输出结果n＝()【导学号：57962431】图9­1­11A．4B．5C．2D．3(1)D(2)A[(1)当x＝6时，x＝6－3＝3，此时x＝3≥0；当x＝3时，x＝3－3＝0，此时x＝0≥0；当x＝0时，x＝0－3＝－3，此时x＝－3＜0，则y＝(－3)2＋1＝10.(2)该算法框图运行4次，第1次循环，a＝1，A＝1，S＝2，n＝1；第2次循环，a＝12，A＝2，S＝92，n＝2；第3次循环，a＝14，A＝4，S＝354，n＝3；第4次循环，a＝18，A＝8，S＝1358，n＝4，此时循环结束，则输出的n＝4，故选A.]算法框图的识别与完善(·全国卷Ⅰ)执行下面的算法框图，如果输入的x＝0，y＝1，n＝1，则输出x，y的值满足()图9­1­12 A．y＝2x B．y＝3xC．y＝4x D．y＝5xC[输入x＝0，y＝1，n＝1，运行第一次，x＝0，y＝1，不满足x2＋y2≥36；运行第二次，x＝12，y＝2，不满足x2＋y2≥36；运行第三次，x＝32，y＝6，满足x2＋y2≥36，输出x＝32，y＝6.由于点⎝⎛⎭⎪⎫32，6在直线y＝4x上，故选C.]☞角度2完善算法框图执行如图9­1­13所示的算法框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是()图9­1­13A．s≤34B．s≤56C．s≤1112D．s≤2524C[执行第1次循环，则k＝2，s＝12，满足条件．执行第2次循环，则k＝4，s＝12＋14＝34，满足条件．执行第3次循环，则k＝6，s＝34＋16＝1112，满足条件．执行第4次循环，k＝8，s＝1112＋18＝2524，不满足条件，输出k＝8，因此条件判断框应填s≤11 12.][规律方法] 1.(1)第1题的关键在于理解算法框图的功能；(2)第2题要明确何时进入或退出循环体，以及累加变量的变化．2．解答此类题目：(1)要明确算法框图的顺序结构、选择结构和循环结构；(2)理解算法框图的功能；(3)要按框图中的条件运行程序，按照题目的要求完成解答. 基本算法语句A ．25B ．30C ．31D ．61C [由题知，算法语句是一个分段函数y ＝f (x )＝⎩⎨⎧0.5x ，x ≤50，25＋0.6(x －50)，x ＞50，∴y ＝f (60)＝25＋0.6×(60－50)＝31.][规律方法] 1.本题主要考查条件语句，输入、输出语句与赋值语句，要注意赋值语句一般格式中的“＝”不同于等式中的“＝”，其实质是计算“＝”右边表达式的值，并将该值赋给“＝”左边的变量．2．解决此类问题关键要理解各语句的含义，以及基本算法语句与算法结构的对应关系．[变式训练2] 按照如下程序运行，则输出k 的值是________．3 [第一次循环，x ＝7，k ＝1；第二次循环，x ＝15，k ＝2；第三次循环，x ＝31，k ＝3.终止循环，输出k 的值是3.][思想与方法]1．每个算法结构都含有顺序结构，循环结构中必定包含一个选择结构，用于确定何时终止循环体，循环结构和选择结构都含有顺序结构．2．在画算法框图时首先要进行结构的选择．若所要解决的问题不需要分情况讨论，只用顺序结构就能解决；若所要解决的问题要分若干种情况讨论时，就必须引入选择结构；若所要解决的问题要进行许多重复的步骤，且这些步骤之间又有相同的规律时，就必须应用循环结构．[易错与防范]1．赋值号左边只能是变量(不是表达式)，在一个赋值语句中只能给一个变量赋值．2．注意选择结构与循环结构的联系：循环结构有重复性，选择结构具有选择性没有重复性，并且循环结构中必定包含一个选择结构，用于确定何时终止循环体．。

第二节 随机抽样[考纲传真] 1.理解随机抽样的必要性和重要性.2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本.3.了解分层抽样和系统抽样方法.4.会用随机抽样的基本方法解决一些简单的实际问题．1．简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n ≤N )，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法．2．系统抽样的步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本．(1)先将总体的N 个个体编号．(2)确定分段间隔k ，对编号进行分段，当N n 是整数时，取k ＝N n ，当N n 不是整数时，随机从总体中剔除余数，再取k ＝N ′n(N ′为从总体中剔除余数后的总数)． (3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l (l ≤k )．(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l ＋k )，再加k 得到第3个个体编号(l ＋2k )，依次进行下去，直到获取整个样本．3．分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．(2)分层抽样的应用范围 当总体由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．[常用结论]1．不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率都是相同的．2．系统抽样一般也称为等距抽样，入样个体的编号相差分段间隔k 的整数倍．3．分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘抽样比．[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)简单随机抽样中每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关．( )(2)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样．( )(3)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平．( )(4)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．( )[答案] (1)× (2)√ (3)× (4)×2．从50份高三学生期中考试试卷中随机抽出15份进行教研分析，则下列说法正确的是( )A ．15名学生是样本B ．50名学生是总体C ．样本容量是15D ．样本容量是50C [本题考查简单随机抽样的概念．样本容量是15.故选C.]3．某学校为了了解高中一年级、二年级、三年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )A ．抽签法B ．系统抽样法C ．分层抽样法D ．随机数法C [总体由差异明显的几部分组成，故最合理的抽样方法是分层抽样法．故选C.]4．(教材改编)某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号，29号，42号学生在样本中，那么样本中还有一个学生的学号是( )A ．10B ．11C ．12D ．16D [由题意可知，分段间隔k ＝524＝13， ∴样本中还有一个学生的学号为3＋13＝16，故选D.]5．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件．18 [∵样本容量总体个数＝60200＋400＋300＋100＝350， ∴应从丙种型号的产品中抽取350×300＝18(件)．]简单随机抽样1．下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为( )①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验．在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验；④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．A ．0B ．1C ．2D ．3A [①不是简单随机抽样，因为被抽取样本的总体的个数是无限的，而不是有限的；②不是简单随机抽样．因为它是有放回抽样；③不是简单随机抽样．因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取；④不是简单随机抽样．因为不是等可能抽样．故选A.]2．总体由编号为01,02,03，…，49,50的50个个体组成，利用随机数表(以下选取了随机数表中的第1行和第2行)选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为( )66 67 40 67 14 64 05 71 95 86 11 05 65 09 68 76 83 20 37 9057 16 00 11 66 14 90 84 45 11 75 73 88 05 90 52 83 20 37 90A ．05B ．09C ．11D ．20B [从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，符合条件的数有14,05,11,05,09因为05出现了两次，所以选出来的第4个个体的编号为09.故选B.]3．利用简单随机抽样，从n 个个体中抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为13，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为( ) A.14B.13C.514D.1027 C [根据题意得，9n －1＝13，解得n ＝28.故每个个体被抽到的概率为1028＝514.] 抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数法适用于总体中个体数较多的情况一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是号签是否易搅匀法.【例1】 采用系统抽样方法从1 000人中抽取50人做问卷调查，将他们随机编号1,2，…，1 000.适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.若抽到的50人中，编号落入区间[1,400]的人做问卷A ，编号落入区间[401,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C ，则抽到的人中，做问卷C 的人数为( )A ．12B ．13C ．14D ．15A [根据系统抽样的特点可知，所有做问卷调查的人的编号构成首项为8，公差d ＝1 00050＝20的等差数列{a n }，∴通项公式a n ＝8＋20(n －1)＝20n －12，令751≤20n －12≤1 000，得76320≤n ≤2535，又∵n ∈N *，∴39≤n ≤50，∴做问卷C 的共有12人，故选A.](1)视力检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中抽到的数是39，则在第1小组1～16中随机抽取的数是( )A ．5B ．7C ．11D ．13 (2)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示：⎪⎪⎪1314150 0 3 4 5 6 6 8 8 8 91 1 12 2 23 34 45 5 56 67 80 1 2 2 3 3 3若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是________．(1)B (2)4 [(1)把800名学生分成50组，每组16人，各小组抽到的数构成一个公差为16的等差数列，39在第3组．所以第1组抽到的数为39－32＝7.(2)依题意，可将编号为1～35号的35个数据分成7组，每组有5个数据，从每组中抽取一人．成绩在区间[139,151]上共有20个数据，分在4个小组内，每组抽取1人，共抽取4人．] 分层抽样【例2】 (1)某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为42的样本，则分别应抽取老年人、中年人、青年人的人数是( )A ．7,11,18B ．6,12,18C ．6,13,17D ．7,14,21(2)一支田径队有男运动员56人，女运动员m 人，用分层抽样抽出一个容量为n 的样本，在这个样本中随机取一个当队长的概率为128，且样本中的男队员比女队员多4人，则m ＝________.(1)D (2)42 [(1)因为该单位共有27＋54＋81＝162(人)，样本容量为42，所以应当按42162＝727的比例分别从老年人、中年人、青年人中抽取样本，且分别应抽取的人数是7,14,21.故选D.(2)由题意知n ＝28，设其中有男队员x 人，女队员有y 人．则⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝28，x －y ＝4，56m ＝x y .解得x ＝16，y ＝12，m ＝42.] 求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算已知某层个体数量，求总体容量或反之：根据分层抽样就是按比例抽样，列比例式进行计算.分样本容量总体容量(1)D 四个单位回收的问卷数依次成等差数列，且共回收1 000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在B 单位抽取30份，则在D 单位抽取的问卷数是( )A ．40B ．50C ．60D ．70(2)已知某地区中学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为________．图1 图2(1)C (2)200,20 [(1)由题意依次设在A ，B ，C ，D 四个单位回收的问卷数分别为a 1，a 2，a 3，a 4，在D 单位抽取的问卷数为n ，则有30a 2＝1501 000，解得a 2＝200，又a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝1 000，即3a 2＋a 4＝1 000，所以a 4＝400，所以n 400＝1501 000，解得n ＝60. (2)样本容量为(3 500＋2 000＋4 500)×2%＝200，抽取的高中生近视人数为2 000×2%×50%＝20.]。

第9章算法初步、统计与统计案例第一节算法与程序框图[考纲传真] 1.了解算法的含义，了解算法的思想.2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构.3.了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．1．算法(1)算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．(2)应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．2．程序框图程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．2．三种基本逻辑结构及相应语句1．注意区分处理框与输入框，处理框主要是赋值、计算，而输入框只是表示一个算法输入的信息．2．循环结构中必有条件结构，其作用是控制循环进程，避免进入“死循环”，是循环结构必不可少的一部分．3．注意区分当型循环与直到型循环．直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”，而当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”．两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反．[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)算法只能解决一个问题，不能重复使用．()(2)程序框图中的图形符号可以由个人来确定．()(3)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框．()(4)条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的．()(5)5＝x是赋值语句． ()(6)输入语句可以同时给多个变量赋值．()[答案](1)×(2)×(3)×(4)√(5)×(6)√2．(教材改编)执行如图所示的程序框图，则输出S的值为()A ．－32 B.32 C ．－12 D.12D [按照程序框图依次循环运算，当k ＝5时，停止循环，当k ＝5时，S ＝sin 5π6＝12.]3．(教材改编)根据给出的程序框图，计算f (－1)＋f (2)＝( )A ．0B ．1C ．2D ．4A [f (－1)＝4×(－1)＝－4，f (2)＝22＝4，∴f (－1)＋f (2)＝－4＋4＝0.]4．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为( )A ．2 B.32 C.53 D.85C [开始：k ＝0，s ＝1；第一次循环：k ＝1，s ＝2；第二次循环：k ＝2，s ＝32；第三次循环：k ＝3，s ＝53，此时不满足循环条件，输出s ，故输出的s 值为53.故选C.]5．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的y 的值是________．13 [当x ＝1时，1＜2，则x ＝1＋1＝2，当x ＝2时，不满足x ＜2，则y ＝3×22＋1＝13.]1．(2019·长沙模拟)对于任意点P (a ，b )，要求P 关于直线y ＝x 的对称点Q ，则程序框图中的①处应填入( )A ．b ＝aB ．a ＝mC ．m ＝bD ．b ＝mD [因为(a ，b )与(b ，a )关于y ＝x 对称，所以通过赋值a 赋值到m ，b 赋值给a ，那么m 赋值给b ，完成a ，b 的交换，所以①处应该填写b ＝m ，故选D.]2．如图所示的程序框图，其作用是输入x 的值，输出相应的y 值，若x ＝y ，则这样的x 的值有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个C [当x ≤2时，令y ＝x 2＝x ⇒x (x －1)＝0，解得x ＝0或x ＝1；当2<x ≤5时，令y ＝2x －4＝x ⇒x ＝4；当x ＞5时，令y ＝1x ＝x ，无解．综上可得，这样的x 的值有3个．]►考法1 由程序框图求输出的结果【例1】 (2018·北京高考)执行如图所示的程序框图，输出的s 值为( )A.12B.56C.76D.712B [第一步：s ＝1－12＝12，k ＝2，k ＜3；第二步：s ＝12＋13＝56，k ＝3，输出s .故选B.]►考法2 完善程序框图【例2】 (2017·全国卷Ⅰ)如图所示的程序框图是为了求出满足3n －2n >1000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )A．A>1 000？和n＝n＋1B．A>1 000？和n＝n＋2C．A≤1 000？和n＝n＋1D．A≤1 000？和n＝n＋2D[因为题目要求的是“满足3n－2n＞1 000的最小偶数n”，所以n的叠加值为2，所以内填入“n＝n＋2”．由程序框图知，当内的条件不满足时，输出n，所以内填入“A≤1 000？”．故选D.] ►考法3辨析程序框图的功能【例3】如图所示的程序框图，该算法的功能是()A．计算(1＋20)＋(2＋21)＋(3＋22)＋…＋(n＋1＋2n)的值B．计算(1＋21)＋(2＋22)＋(3＋23)＋…＋(n＋2n)的值C．计算(1＋2＋3＋…＋n)＋(20＋21＋22＋…＋2n－1)的值D．计算[1＋2＋3＋…＋(n－1)]2＋(20＋21＋22＋…＋2n)的值C[初始值k＝1，S＝0，第1次进入循环体时，S＝1＋20，k＝2；当第2次进入循环体时，S＝1＋20＋2＋21，k＝3，…；给定正整数n，当k＝n时，最后一次进入循环体，则有S＝1＋20＋2＋21＋…＋n＋2n－1，k＝n＋1，终止循环体，输出S＝(1＋2＋3＋…＋n)＋(20＋21＋22＋…＋2n－1)，故选C.](1)如图是计算1＋13＋15＋…＋131的值的程序框图，则图中①②处应填写的语句分别是()A．n＝n＋2，i＞16？B．n＝n＋2，i≥16?C．n＝n＋1，i＞16? D．n＝n＋1，i≥16?(2)(2018·唐山模拟)根据下面的程序框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是()A ．a n ＝2nB ．a n ＝2(n －1)C ．a n ＝2nD ．a n ＝2n －1(1)A (2)C [(1)式子1＋13＋15＋…＋131中所有项的分母构成首项为1，公差为2的等差数列．由31＝1＋(k －1)×2，得k ＝16，即数列共有16项．(2)由程序框图知，本题为求首项a 1＝2，公比q ＝2的等比数列的通项公式，即a n ＝2n .]1．(2018·全国卷Ⅱ)为计算S ＝1－12＋13－14＋…＋199－1100，设计了如图所示的程序框图，则在空白框中应填入( )A ．i ＝i ＋1B ．i ＝i ＋2C ．i ＝i ＋3D ．i ＝i ＋4B [由题意可将S 变形为S ＝1＋13＋…＋199－12＋14＋…＋1100，则由S ＝N －T ，得N ＝1＋13＋…＋199，T ＝12＋14＋…＋1100.据此，结合N ＝N ＋1i ，T ＝T ＋1i ＋1易知在空白框中应填入i ＝i ＋2.故选B.]2．(2017·全国卷Ⅱ)执行如图所示的程序框图，如果输入的a ＝－1，则输出的S ＝( )A．2 B．3C．4 D．5B[当K＝1时，S＝0＋(－1)×1＝－1，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝2；当K＝2时，S＝－1＋1×2＝1，a＝－1，执行K＝K＋1后，K＝3；当K＝3时，S＝1＋(－1)×3＝－2，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝4；当K＝4时，S＝－2＋1×4＝2，a＝－1，执行K＝K＋1后，K＝5；当K＝5时，S＝2＋(－1)×5＝－3，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝6；当K＝6时，S＝－3＋1×6＝3，执行K＝K＋1后，K＝7>6，输出S＝3.结束循环．故选B.]3．(2016·全国卷Ⅱ)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如是图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2,2,5，则输出的s＝()A．7 B．12C ．17D ．34C [输入x ＝2，n ＝2.第一次，a ＝2，s ＝2，k ＝1，不满足k >n ； 第二次，a ＝2，s ＝2×2＋2＝6，k ＝2，不满足k >n ；第三次，a ＝5，s ＝6×2＋5＝17，k ＝3，满足k >n ，输出s ＝17.]4．(2016·全国卷Ⅰ)执行如图的程序框图，如果输入的x ＝0，y ＝1，n ＝1，则输出x ，y 的值满足( )A.y ＝2xB ．y ＝3xC ．y ＝4xD ．y ＝5xC [输入x ＝0，y ＝1，n ＝1，运行第一次，x ＝0，y ＝1，不满足x 2＋y 2≥36；运行第二次，x ＝12，y ＝2，不满足x 2＋y 2≥36；运行第三次，x ＝32，y ＝6，满足x 2＋y 2≥36，输出x ＝32，y ＝6.由于点⎝ ⎛⎭⎪⎫32，6在直线y ＝4x 上，故选C.]。

第九章算法初步、统计与统计案例第一节算法与程序框图[考纲传真]1．了解算法的含义，了解算法的思想． 2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件、循环． 3.理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．1．算法(1)算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．(2)应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．2．程序框图定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．3．三种基本逻辑结构及相应语句1．(夯基释疑)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)程序框图中的图形符号可以由个人来确定．( )(2)一个程序框图一定包含顺序结构，但不一定包含条件结构和循环结构．( ) (3)5＝x 是赋值语句．( )(4)输入语句可以同时给多个变量赋值．( )[解析] 图形符号不能个人确定，(1)不正确；赋值语句只能给变量赋值，(3)不正确． [答案] (1)× (2)√ (3)× (4)√2．(教材改编)根据给出的程序框图，计算f(－1)＋f(2)＝( )图9­1­1A ．0B ．1C ．2D ．4[解析] 输入－1，满足x≤0，所以f(－1)＝4×(－1)＝－4；输入2，不满足x≤0，所以f(2)＝22＝4，即f(－1)＋f(2)＝0.[答案]A3．运行如图所示的程序，可得A的输出值为( )A＝20A＝A*2－30PRINT AENDA．30 B．20 C．10 D．－10[解析]A＝20×2－30＝10.[答案]C4．(2014·天津高考)阅读下边的框图，运行相应的程序，输出S的值为________．图9­1­2[解析]S＝0，n＝3，S＝0＋(－2)3＝－8，n＝3－1＝2≤1不成立；故S＝－8＋(－2)2＝－4，n＝2－1＝1≤1成立．故输出S的值为－4.[答案]－45．(2014·福建高考改编)阅读如图9­1­3所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为________．图9­1­3[解析]当n＝1时，21>12；当n＝2时，22>22不成立，结束循环．因此输出n＝2.[答案] 2考向1程序框图的基本结构与应用【典例1】(1)执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1，3]，则输出的s属于( ) A．[－3，4] B．[－5，2]C．[－4，3] D．[－2，5]图9­1­4图9­1­5(2)(2014·浙江高考)若某程序框图如图9­1­5所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是________．[解析] (1)由程序框图知s ＝⎩⎪⎨⎪⎧3t ，（t<1），4t －t 2，（t≥1），①当－1≤t<1时，－3≤s<3；②当1≤t≤3时，s ＝－(t －2)2＋4.∴3≤s≤4. 由①②知，s 的取值范围属于[－3，4]． (2)第一次循环，S ＝1，i ＝2； 第二次循环，S ＝4，i ＝3；第三次循环，S ＝2×4＋3＝11，i ＝4； 第四次循环，S ＝2×11＋4＝26，i ＝5；第五次循环，S ＝2×26＋5＝57，i ＝6，此时S>50，退出循环． 所以输出的结果i ＝6. [答案] (1)A (2)6 【规律方法】1．对条件结构，无论判断框中的条件是否成立，都只能执行两个分支中的一个，不能同时执行两个分支．2．利用循环结构表示算法，第一要确定是利用当型还是直到型循环结构；第二准确表示累计变量；第三要注意从哪一步开始循环．弄清进入或终止的循环条件、循环次数是做题的关键．【变式训练1】 (1)如图9­1­6所示的程序框图，运行相应的程序．若输入x 的值为1，则输出S 的值为________．图9­1­6(2)(2014·陕西高考)根据下边框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是( )图9­1­7A．a n＝2n B．a n＝2(n－1) C．a n＝2n D．a n＝2n－1[解析](1)第1次运行：x＝1，S＝0＋13＝1<50；第2次运行：x＝2，S＝1＋23＝9<50；第3次运行：x＝4，S＝9＋43＝73>50，满足S≥50，跳出循环．输出S＝73.(2)由程序框图可知第一次运行：i＝1，a1＝2，S＝2；第二次运行：i＝2，a2＝4，S＝4；第三次运行：i＝3.a3＝8，S＝8；第四次运行：i＝4，a4＝16，S＝16.故选C.[答案](1)73 (2)C考向2程序框图的识别与完善(高频考点)命题视角程序框图的识别与完善是高考命题的热点，主要以客观题的形式呈现．主要命题角度：(1)根据程序框图确定输出结果；(2)补充程序框图中判断框或执行框；(3)依据程序框图及运行结果求输入变量的初始值等．【典例2】 (1)如图9­1­8所示是计算某年级500名学生期末考试(满分为100分)及格率q 的程序框图，则图中空白框内应填入________．图9­1­8 图9­1­9(2)(2014·重庆高考)执行如图9­1­9所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是( )A ．s>12B ．s>35C ．s>710D ．s>45[思路点拨] (1)根据程序框图的功能，应确定及格率q 与及格人数M 之间的关系；(2)依次执行程序框图，根据输出结果确定判断框内的控制条件．[解析] (1)由判断框输出可知，M 表示及格人数，N 表示不及格人数， ∴及格率q ＝M M ＋N ，因此执行框为“q＝M M ＋N”．(2)第一次循环：s ＝1×910＝910，k ＝8，s ＝910应满足条件；第二次循环：s ＝910×89＝810，k ＝7，s ＝810应满足条件，排除选项D ；第三次循环：s ＝810×78＝710，k ＝6，故这时程序不再满足条件，结束循环，因此判断框中的条件为s>710.[答案] (1)q ＝MM ＋N(2)C 【通关锦囊】1．(1)第1题的关键在于理解程序框图的功能；(2)第2题要明确何时进入或退出循环体，以及累乘变量的变化．2．解答此类题目：(1)要明确程序框图的顺序结构，条件结构和循环结构；(2)理解程序框图的功能；(3)要按框图中的条件运行程序，按照题目的要求完成解答．【变式训练2】 (2015·潍坊质检)执行如图9­1­10所示的程序框图，若输出的S 是2 047，则判断框内应填写()图9­1­10A ．n ≤9？B ．n ≤10?C ．n ≥10?D ．n ≥11?[解析] 由程序框图的功能知，题目的实质是数列{2n}(n∈N )求和． ∵{2n }的首项为20＝1，公比为2.∴当n ＝9时，S ＝1＋2＋22＋…＋29＝1－2101－2＝1 023.当n ＝10时，S ＝1＋2＋22＋…＋210＝1－2111－2＝2 047.此时输出S ＝2 047，跳出循环，所以判断框的条件为n ≤9. [答案] A考向3 基本算法语句【典例3】 根据下列算法语句，当输入x 为60时，输出y 的值为( )A ．25B ．30C ．31D ．61[解析] 由题意，得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.5x ，x ≤50，25＋0.6（x －50），x>50.当x ＝60时，y ＝25＋0.6×(60－50)＝31. ∴输出y 的值为31. [答案] C ,【规律方法】1．本题主要考查条件语句，输入与输出语句，要注意赋值语句一般格式中的“＝”不同于等式中的“＝”，其实质是计算“＝”右边表达式的值，并将该值赋给“＝”左边的变量．2．解决此类问题关键要理解各语句的含义，以及基本算法语句与算法结构的对应关系． 【变式训练3】 运行下面的程序时，WHILE 循环语句的执行次数是( )A ．3B ．4C ．18D ．19[解析] 0<20，1<20，2×2<20，5×5>20，程序结束， 故WHILE 循环语句共执行了3次． [答案] A掌握1条规律 每个算法结构都含有顺序结构，循环结构中必定包含一个条件结构，用于确定何时终止循环体．循环结构和条件结构都含有顺序结构．注意1个区别 当型循环与直到型循环的区别：直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；当型循环是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反．勿忘2点注意 1.赋值号左边只能是变量(不是表达式)，在一个赋值语句中只能给一个变量赋值． 2.利用循环结构表示算法，要明确是利用当型循环结构，还是直到型循环结构．要注意：(1)选择好累计变量；(2)弄清在哪一步开始循环，满足什么条件不再执行循环体．易错辨析之10程序框图中“变量”的含义理解不清致误(2014·课标全国卷Ⅰ)执行下面的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1，2，3，则输出的M ＝( )图9­1­11A .203 B .72 C .165 D .158[错解] n ＝1，M ＝1＋12＝32，a ＝2，b ＝32；n ＝2，M ＝2＋23＝83，a ＝32，b ＝83；n ＝3，M ＝32＋38＝158，a ＝83，b ＝158；n ＝4，M ＝83＋815＝4815＝165，a ＝158，b ＝165，此时不满足条件，跳出循环，输出M ＝165.[答案] C 【智慧心语】错因分析：(1)循环变量n 与累加变量M 计算不对立，或混淆当型循环，误认为直到型循环结构，导致错解．(2)对循环体中各执行框的含义不清，错误赋值，错选A 或B .防范措施：(1)要分清是当型循环结构还是直到型循环结构；要理解循环结构中各变量的具体含义以及变化规律．具体求解时，把每次循环中各个变量的值对应起来，并要清楚的写下来，再根据条件判断是否结束循环．(2)在处理含有循环结构的算法问题时，关键是确定循环的次数，循环中有哪些变量，且每一次循环之后的变量S 、k 值都要被新的S 、k 值所替换．[正解] 第一次执行循环后：M ＝1＋12＝32，a ＝2，b ＝32，n ＝2；第二次执行循环后：M ＝2＋23＝83，a ＝32，b ＝83，n ＝3.第三次执行循环后：M ＝32＋38＝158，a ＝83，b ＝158，n ＝4.这时n ＝4，跳出循环．输出M 的值158.[答案] D【类题通关】 (2014·北京高考)当m ＝7，n ＝3时，执行如图9­1­12所示的程序框图，输出的S 值为( )图9­1­12A．7 B．42 C．210 D．840[解析]程序框图的执行过程如下：m＝7，n＝3时，m－n＋1＝5，k＝m＝7，S＝1，S＝1×7＝7；k＝k－1＝6＞5，S＝6×7＝42；k＝k－1＝5＝5，S＝5×42＝210；k＝k－1＝4＜5，输出S＝210.故选C.[答案]C课后限时自测[A级基础达标练]一、选择题1．(2014·课标全国卷Ⅱ)执行如图9­1­13所示的程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S＝( )图9­1­13A ．4B ．5C ．6D ．7[解析] x ＝2，t ＝2，M ＝1，S ＝3，k ＝1. k ≤t ，M ＝11×2＝2，S ＝2＋3＝5，k ＝2；k ≤t ，M ＝22×2＝2，S ＝2＋5＝7，k ＝3；3>2，不满足条件，输出S ＝7. [答案] D2．(2014·湖南高考)执行如图9­1­14所示的程序框图，如果输入的t∈[－2，2]，则输出的S 属于( )图9­1­14A ．[－6，－2]B ．[－5，－1]C ．[－4，5]D ．[－3，6][解析] 由程序框图知，当0≤t≤2时，输出S ＝t －3，此时S∈[－3，－1]；当－2≤t<0时，执行t ＝2t 2＋1后1<t≤9，执行1<t≤9时，输出S ＝t －3，此时S∈(－2，6]．因此输出S 的值属于[－3，6]．[答案] D3．某程序框图如图9­1­15所示，若输出的结果S＝57，则判断框内应填入的条件是( )图9­1­15A．k＞4? B．k＞5? C．k＞6? D．k＞7?[解析]由程序框图可知，k＝1时，S＝1；k＝2时，S＝2×1＋2＝4；k＝3时，S＝2×4＋3＝11；k＝4时，S＝2×11＋4＝26；k＝5时，S＝2×26＋5＝57.[答案]A4．阅读如图9­1­16所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为( )图9­1­16A．8 B．18 C．26 D．80[解析]执行一次循环S＝2，n＝2；执行第二次循环：S＝2＋32－31＝8，n＝3；执行第3次循环：S＝8＋33－32＝26，n＝4；满足n≥4，故输出S＝26.[答案]C5．(2014·安徽高考)如图9­1­17所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )图9­1­17A．34 B．55 C．78 D．89[解析]当输入x＝1，y＝1，执行z＝x＋y及z≤50，x＝y，y＝z后，x，y，z的值依次对应如下：x＝1，y＝1，z＝2；x＝1，y＝2，z＝3；x＝2，y＝3，z＝5；x＝3，y＝5，z＝8；x＝5，y＝8，z＝13；x＝8，y＝13，z＝21；x＝13，y＝21，z＝34；x＝21，y＝34，z＝55.由于55≤50不成立，故输出55.故选B.[答案]B二、填空题6．运行下列的程序，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值为________．[解析]∵a＝2，b＝3，满足a＜b，∴应把b值赋给m，∴m的值为3.[答案] 37．(2014·山东高考)执行如图9­1­18所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为________．图9­1­18[解析]按照程序框图逐一执行．由x2－4x＋3≤0，解得1≤x≤3.当x＝1时，满足1≤x≤3，所以x＝1＋1＝2，n＝0＋1＝1；当x＝2时，满足1≤x≤3，所以x＝2＋1＝3，n＝1＋1＝2；当x＝3时，满足1≤x≤3, 所以x＝3＋1＝4，n＝2＋1＝3；当x＝4时，不满足1≤x≤3，所以输出n＝3.[答案] 38．(2015·临沂模拟)图9­1­19(1)是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A1，A2，…，A14.图(2)是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是________．(1) (2)图9­1­19[解析]从算法流程图可知，该图表示统计成绩大于或等于90分的考试次数．由茎叶图可知输出的结果为10.[答案]10三、解答题9．某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如表格所示：图9­1­20统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图如图9­1­20所示．(1)试在判断框内填上条件；(2)求输出的s的值．[解](1)依题意，程序框图是统计6名队员投进的三分球的总数．∴判断框内应填条件“i≤6？”．(2)6名队员投进的三分球数分别为a1，a2，a3，a4，a5，a6.故输出的s＝a1＋a2＋…＋a6.10．三月植树节，林业管理部门在植树前，为了保证树苗的质量，都会对树苗进行检测．现从甲，乙两种树苗中各抽测了10株树苗，量出它们的高度如下：(单位：厘米) 甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33；乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46.(1)画出两组数据的茎叶图，并根据茎叶图对甲，乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论．(2)设抽测的10株甲种树苗高度平均值为x －，将这10株树苗的高度依次输入，按程序框图(如图9­1­21)进行运算，问输出的S 大小为多少？并说明S 的统计学意义．图9­1­21[解] (1)茎叶图如下：统计结论：①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度； ②甲种树苗比乙种树苗长得整齐；③甲种树苗的中位数为27，乙种树苗的中位数为28.5；④甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近．(任写两条即可) (2)x －＝27，S ＝35；S 表示10株甲种树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量．S 值越小，表示长得越整齐，S 值越大，表示长得越参差不齐．[B 级 能力提升练]1．(2015·济南质检)已知函数f(x)＝ax 3＋12x 2在x ＝－1处取得极大值，记g(x)＝1f ′（x ）.程序框图如图9­1­22所示，若输出的结果S>2 0142 015，则判断框中可以填入的关于n 的判断条件是( )图9­1­22A ．n ≤ 2 014?B ．n ≤2 015?C ．n>2 014?D ．n>2 015?[解析] 由题意得f′(x)＝3ax 2＋x ，由f′(－1)＝0得a ＝13，∴f ′(x)＝x 2＋x ，即g(x)＝1x 2＋x ＝1x （x ＋1）＝1x －1x ＋1. 由程序框图可知S ＝0＋g(1)＋g(2)＋…＋g(n)＝1－1n ＋1， 由1－1n ＋1>2 0142 015，得n>2 014. 因此条件应为n≤2 015? [答案] B2．执行如图9­1­23所示的程序框图，若输入n 的值为4，则输出s 的值为________．图9­1­23[解析] 第一步运算结果：s ＝1，i ＝2(i≤4成立)；第二步运算结果：s ＝2，i ＝3(i≤4成立)；第三步运算结果：s ＝4，i ＝4(i≤4成立)；第四步运算结果：s ＝7，i ＝5(i≤4不成立)，程序结束，故输出s 的值为7.[答案] 73．已知数列{a n }的各项均为正数，观察程序框图如图9­1­24所示，若k ＝5，k ＝10时，分别有S ＝511和S ＝1021，试求数列{a n }的通项公式．图9­1­24[解] 由程序框图可知，数列{a n }是等差数列，首项为a 1，公差为d. S i ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋…＋1a i a i ＋1＝1d (1a 1－1a 2＋1a 2－1a 3＋…＋1a i －1a i ＋1) ＝1d ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 1－1a i ＋1. 当k ＝5时，S ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 1－1a 61d ＝5a 1a 6＝511.∴a 1a 6＝11，即a 1(a 1＋5d)＝11；①当k ＝10时，S ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 1－1a 111d ＝10a 1a 11＝1021，∴a 1a 11＝21，即a 1(a 1＋10d)＝21，② 由①②联立，得a 1＝1，d ＝2， 因此a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n －1.第二节 随机抽样[考纲传真]1．理解随机抽样的必要性和重要性． 2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本． 3.了解分层抽样和系统抽样方法．1．简单随机抽样(1)设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．(2)常用简单随机抽样的方法：抽签法和随机数表法． 2．系统抽样的步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本． (1)先将总体的N 个个体编号．(2)确定分段间隔k ，对编号进行分段，当N n 是整数时，取k ＝N n ，当Nn 不是整数时，随机从总体中剔除余数．(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)． (4)按照一定的规则抽取样本， 3．分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是分层抽样．(2)应用范围：总体是由差异明显的几个部分组成时．1．(夯基释疑)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)简单随机抽样是从总体中逐个不放回的抽取抽样．( ) (2)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关．( ) (3)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样．( )(4)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．( )[解析] 由简单随机抽样，系统抽样，分层抽样的意义，知(1)与(3)正确，(2)与(4)不正确．[答案] (1)√ (2)× (3)√ (4)×2．(2014·广东高考)为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为( )A ．50B ．40C ．25D ．20[解析] 根据系统抽样的特点可知分段间隔为1 00040＝25，故选C .[答案] C3．(2015·青岛调研)为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学，初中，高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )A ．简单随机抽样B ．按性别分层抽样C ．按学段分层抽样D ．系统抽样[解析] 由于三个学段学生的视力情况差别较大，故需按学段分层抽样． [答案] C4．(2014·湖南高考)对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p 1，p 2，p 3，则( )A ．p 1＝p 2<p 3B ．p 2＝p 3<p 1C ．p 1＝p 3<p 2D ．p 1＝p 2＝p 3[解析] 由于三种抽样过程中，每个个体被抽到的概率都是相等的，因此p 1＝p 2＝p 3. [答案] D5．某学校高一，高二，高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．[解析] 设应从高二年级抽取x 名学生，则x∶50＝3∶10.解得x ＝15. [答案] 15考向1简单随机抽样【典例1】(1)下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为( )①盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验．在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里．②从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验．③某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．A．0 B．1 C．2 D．3(2)(2013·江西高考)总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )A.08 B．07 C．02 D．01[解析](1)①②③中都不是简单随机抽样，这是因为：①是放回抽样，②中是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取，③中“指定个子最高的5名同学”，不存在随机性，不是等可能抽样．(2)由随机数表法的随机抽样的过程可知选出的5个个体是08，02，14，07，01，所以第5个个体的编号是01.[答案](1)A(2)D【规律方法】1．简单随机抽样是从含有N(有限)个个体的总体中，逐个不放回地抽取样本，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等．2．(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是号签是否易搅匀，一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．(2)随机数表法适用于总体中个体数较多的情形：随机数表法的操作要点：编号，选起始数，读数，获取样本．【变式训练1】下列抽样试验中，适合用抽签法的有________．①从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检测； ②从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验； ③从甲，乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检测； ④从某厂生产的5 000件产品中抽取10件进行质量检测． [解析] ①，④中总体的个体数较大，不适用抽签法．对于③中，甲，乙两厂的产品质量可能差别较大，不一定能够达到搅拌均匀的条件，不适宜用抽签法．②中为同厂的产品，且样本容量较小，可用抽签法． [答案] ②考向2 系统抽样及其应用【典例2】 (1)(2015·淄博调研)用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是________．(2)(2013·陕西高考)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为( )A ．11B ．12C ．13D ．14[解析] (1)设第1组抽取的号码为b ，由系统抽样则第n 组抽取的号码为8(n －1)＋b ， ∴8×(16－1)＋b ＝126，∴b ＝6， 故第1组抽取的号码为6.(2)抽样间隔为84042＝20.设在1，2，…，20中抽取号码x 0(x 0∈[1，20])，在[481，720]之间抽取的号码记为20k ＋x 0，则481≤20k＋x 0≤720，k ∈N *.∴24120≤k ＋x 020≤36.∵x 020∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤120，1，∴k ＝24，25，26，…，35， ∴k 值共有35－24＋1＝12(个)，即所求人数为12. [答案] (1)6 (2)B 【规律方法】1．如果总体容量N 能被样本容量n 整除，则抽样间隔为k ＝Nn，否则，可随机地从总体中剔除余数，然后按系统抽样的方法抽样．特别注意，每个个体被抽到的机会均是n N.2．系统抽样中依次抽取的样本对应的号码就是一个等差数列，首项就是第1组所抽取样本的号码，公差为间隔数，根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内所要抽取的样本号码．【变式训练2】 (2015·威海质检)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A ，编号落入区间[451，750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷B 的人数为( )A ．7B ．9C ．10D ．15[解析] 由系统抽样知：抽取号码的间隔为96032＝30，∵第一组抽取的号码为9，∴抽取的第n 个号码为a n ，则a n ＝9＋30(n －1)， 由451≤a n ≤750，得151115≤n ≤25710，注意到n ∈N *，∴落入区间[451，750]的号码共10个， 因此做问卷B 的有10人． [答案] C考向3 分层抽样及应用(高频考点)命题视角 分层抽样是抽样方法考查的重点，主要以客观题的形式呈现，命题的主要角度：(1)求各层的个体容量；(2)根据某层的容量求总体容量；(3)分层抽样的简单应用．【典例3】 (1)(2015·日照联考)某工厂甲，乙，丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n ＝( )A ．9B ．10C ．12D ．13(2)(2014·湖北高考)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．[思路点拨] (1)利用抽样比为定值，列方程求解；(2)利用分层抽样，先求出总体中甲设备生产的产品数量，再计算乙设备生产的产品数量．[解析] (1)依题意得360＝n120＋80＋60，故n ＝13.(2)由题设，抽样比为804 800＝160.设甲设备生产的产品为x 件， 则x60＝50，∴x ＝3 000. 故乙设备生产的产品总数为4 800－3 000＝1 800. [答案] (1)D (2)1 800 【通关锦囊】1．分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是：层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠．2．为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即n i ∶N i ＝n∶N.分层抽样的有关计算，转化为按比例列方程或算式求解．【变式训练3】 (1)某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为________．(2)(2014·重庆高考)某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为( )A ．100B ．150C ．200D ．250[解析] (1)抽样比为280560＋420＝280980＝27，所以样本中男生人数为560×27＝160.(2)法一：由题意可得70n －70＝3 5001 500，解得n ＝100.法二：由题意，抽样比为703 500＝150，总体容量为3 500＋1 500＝5 000，故n ＝5 000×150＝100.[答案] (1)160 (2)A掌握2条规律 1.三种抽样方法的共同点都是等概率抽样，即抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，体现了这三种抽样方法的客观性和公平性．若样本容量为n ，总体容量为N ，每个个体被抽到的概率是nN. 2.系统抽样抽取的个体编号从小到大成等差数列．熟记3个范围 1.简单随机抽样：总体容量较少，尤其是样本容量较少． 2.系统抽样：适用于元素个数很多且均衡的总体． 3.分层抽样：适用于总体由差异明显的几部分组成的情形．勿忘3点注意 1.简单随机抽样中，易忽视样本是从总体中逐个抽取，是不放回抽样，且每个个体被抽到的概率相等． 2.系统抽样中，易忽视抽取的样本数也就是分段的段数，当Nn 不是整数时，注意剔除，剔除的个体是随机的． 3.分层抽样中，易忽视每层抽取的个体的比例是相同的．易错辨析之11 图表信息求解的误区(2014·广东高考改编)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图9­2­1①和图②所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为________．图9­2­1[错解] 由图①知，样本容量为(2 000＋3 500＋4 500)×2%＝200， 根据图②知，高中学生的近视人数为200×50%＝100. 或根据图②知，高中近视人数为50人． 【智慧心语】错因分析：(1)误把样本容量200认为高中学生的样本数量，或将条形图中近视率误为近视人数．(2)不能从图表中提取有效信息，有的考生无从入手，或者未抓住分层抽样的特点：“各层抽取的个体数依各层个体之比来分配”而无法正确完成高中近视人数的计算求值．防范措施：(1)加强识图能力的培养，如本题中纵轴表示的近视率分别为10%，30%，50%.(2)理解分层抽样的概念，首先分层抽样是等概率抽样，因此，各层的抽样比应相等，可以利用这个等比关系计算求值．[正解] 易知，样本容量为(3 500＋4 500＋2 000)×2%＝200.又样本中高中学生共有2 000×2%＝40人．利用图②知，高中学生的近视率为50%.因此所抽样本中高中学生的近视人数为40×50%＝20人．[答案]200 20【类题通关】从某小学随机抽样100名学生，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图9­2­2所示)，由图中数据可知a＝________．若要从身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为________．图9­2­2[解析]∵0.005×10＋0.035×10＋a×10＋0.020×10＋0.010×10＝1，∴a＝0.030.设身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]内的三组学生各有x，y，z人，则x100＝0.030×10，y100＝0.020×10，z100＝0.01×10.∴x＝30，y＝20，z＝10.由分层抽样的意义，抽样比为1830＋20＋10＝30%.因此从身高在[140，150]内的学生中选取10×30%＝3(人)．[答案](1)0.030 (2)3课后限时自测[A 级 基础达标练]一、选择题1．(2014·四川高考)在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是( )A ．总体B ．个体C ．样本的容量D ．从总体中抽取的一个样本[解析] 调查的目的是“了解某地5 000名居民某天的阅读时间”，所以“5 000名居民的阅读时间的全体”是调查的总体．[答案] A2．从2 007名学生中选取50名学生参加全国数学联赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2 007人中剔除7人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率( )A ．不全相等B ．均不相等C ．都相等，且为502 007D ．都相等，且为140[解析] 从N 个个体中抽取M 个个体，每个个体被抽到的概率均为MN .[答案] C3．某学校有男，女学生各500名，为了解男，女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是( )A ．抽签法B ．随机数法C ．系统抽样法D ．分层抽样法[解析] 由于是调查男，女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在差异，因此用分层抽样法．[答案] D4．(2015·潍坊一模)高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方。

[考纲传真] 1.了解算法的含义，了解算法的思想.2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件、循环.3.了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．1．常用程序框及其功能2．三种基本逻辑结构(1)顺序结构：按照步骤依次执行的一个算法，称为具有“顺序结构”的算法，或者称为算法的顺序结构．其结构形式为(2)选择结构：需要进行判断，判断的结果决定后面的步骤，像这样的结构通常称作选择结构．其结构形式为(3)循环结构：指从某处开始，按照一定条件反复执行某些步骤的情况．反复执行的处理步骤称为循环体．其基本模式为3．基本算法语句任何一种程序设计语言中都包含五种基本的算法语句，它分别是：输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句和循环语句．4．赋值语句(1)一般形式：变量＝表达式．(2)作用：将表达式所代表的值赋给变量．5．条件语句(1)I f－T h en－Else语句的一般格式为：I f条件T h en语句1Else语句2End I f(2)I f－T h en语句的一般格式是：I f条件T h en语句End I f6．循环语句(1)F or语句的一般格式：F or循环变量＝初始值To终值循环体Ne xt(2)Do Loop语句的一般格式：Do循环体Loop W h ile 条件为真[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)一个程序框一定包含顺序结构，但不一定包含条件结构和循环结构．( ) (2)条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的．( ) (3)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框．( ) (4)在赋值语句中，x ＝x ＋1是错误的．( ) [答案] (1)√ (2)√ (3)× (4)× 2．如图所示的程序框图的运行结果为( )A ．2B ．2.5C ．3D ．3.5 B [因为a ＝2，b ＝4，所以输出S ＝24＋42＝2.5.故选B ．]3．根据下列算法语句，判断当输入x 的值为60时，输出y 的值应为( )A ．25B ．30C ．31D ．61 C [该语句表示分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.5x ，x ≤50，25＋x －，x ＞50，则当x ＝60时，y ＝25＋0.6×(60－50)＝31，所以输出y 的值为31.故选C.]4．执行如图所示的程序框图，如果输入的a ＝－1，b ＝－2，那么输出的a 的值为( )A．16 B．8 C．4 D．2B[初始值：a＝－1，b＝－2.第一次循环：a＝(－1)×(－2)＝2，b＝－2；第二次循环：a＝2×(－2)＝－4，b＝－2；第三次循环：a＝(－4)×(－2)＝8＞6，此时循环结束，输出a＝8.故选B．]5．如图为计算y＝|x|函数值的程序框图，则此程序框图中的判断框内应填________．x＜0 [由条件结构可知，当x＜0时，y＝－x，当x≥0时，y＝x，故判断框内应填x＜0.]程序框图的执行问题1.阅读如图所示的程序框图，若输入的a，b，c的值分别是21,32,75，则输出的a，b，c分别是( )A．75,21,32 B．21,32,75C．32,21,75 D．75,32,21A[当a＝21，b＝32，c＝75时，依次执行程序框图中的各个步骤：x＝21，a＝75，c＝32，b＝21，所以a，b，c的值依次为75,21,32.]2．(2017·全国卷Ⅱ)执行如图所示的程序框图，如果输入的a＝－1，则输出的S＝( )A ．2B ．3C ．4D ．5B [当K ＝1时，S ＝0＋(－1)×1＝－1，a ＝1，执行K ＝K ＋1后，K ＝2； 当K ＝2时，S ＝－1＋1×2＝1，a ＝－1，执行K ＝K ＋1后，K ＝3； 当K ＝3时，S ＝1＋(－1)×3＝－2，a ＝1，执行K ＝K ＋1后，K ＝4； 当K ＝4时，S ＝－2＋1×4＝2，a ＝－1，执行K ＝K ＋1后，K ＝5； 当K ＝5时，S ＝2＋(－1)×5＝－3，a ＝1，执行K ＝K ＋1后，K ＝6；当K ＝6时，S ＝－3＋1×6＝3，执行K ＝K ＋1后，K ＝7>6，输出S ＝3.结束循环． 故选B ．]3．执行如图所示的程序框图，若输出的y ＝12，则输入的x 的最大值为________．1 [由程序框图知，当x ≤2时，y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6x ＝12，x ∈Z ，得π6x ＝π6＋2k π(k ∈Z )或π6x ＝5π6＋2k π(k ∈Z )，即x ＝1＋12k (k ∈Z )或x ＝5＋12k (k ∈Z )，所以x m ax ＝1；当x ＞2时，y ＝2x＞4≠12.故输入的x 的最大值为1.]【例1】 如果执行如图的程序框图，输入正整数N (N ≥2)和实数a 1，a 2，…，a N ，输出A ，B ，则( )A ．A ＋B 为a 1，a 2，…，a N 的和 B ．A ＋B2为a 1，a 2，…，a N 的算术平均数C ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最大的数和最小的数D ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最小的数和最大的数C [易知A ，B 分别为a 1，a 2，…，a N 中最大的数和最小的数．故选C.]已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是( )A ．求首项为1，公差为2的等差数列的前2 017项和B ．求首项为1，公差为2的等差数列的前2 018项和C ．求首项为1，公差为4的等差数列的前1 009项和D ．求首项为1，公差为4的等差数列的前1 010项和C [由程序框图可得S ＝1＋5＋9＋…＋4 033，故该算法的功能是求首项为1，公差为4的等差数列的前1 009项和．故选C.]程序框图的补充与完善【例2】 (2017·全国卷Ⅰ)如图所示的程序框图是为了求出满足3n－2n>1 000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )A ．A >1 000和n ＝n ＋1B ．A >1 000和n ＝n ＋2C ．A ≤1 000和n ＝n ＋1D ．A ≤1 000和n ＝n ＋2D [因为题目要求的是“满足3n－2n＞1 000的最小偶数n ”，所以n 的叠加值为2，所以内填入“n ＝n ＋2”．由程序框图知，当内的条件不满足时，输出n ，所以内填入“A ≤1000”．故选D ．](2018·长沙一模)1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于任意一个正整数，如果它是奇数，对它乘3再加1，如果它是偶数，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1.该猜想看上去很简单，但有的数学家认为“该猜想任何程度的解决都是现代数学的一大进步，将开辟全新的领域”．至于如此简单明了的一个命题为什么能够开辟一个全新的领域，这大概与其蕴含的“奇偶归一”思想有关．如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则①处应填写的条件及输出的结果i 分别为( )A ．a 是偶数 6B ．a 是偶数 8C ．a 是奇数 5D ．a 是奇数 7D [由已知可得，①处应填写“a 是奇数”．a ＝10，i ＝1；a ＝5，i ＝2；a ＝16，i ＝3；a ＝8，i ＝4；a ＝4，i ＝5；a ＝2，i ＝6；a ＝1，i ＝7，退出循环，输出的i ＝7.故选D ．]1.(2018·全国卷Ⅱ)为计算S ＝1－12＋13－14＋…＋199－1100，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入( )A ．i ＝i ＋1B ．i ＝i ＋2C ．i ＝i ＋3D ．i ＝i ＋4B [由程序框图的算法功能知执行框N ＝N ＋1i 计算的是连续奇数的倒数和，而执行框T ＝T ＋1i ＋1计算的是连续偶数的倒数和，所以在空白执行框中应填入的命令是i ＝i ＋2，故选B ．]2.(2017·全国卷Ⅲ)执行如图所示的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为( )A ．5B ．4C ．3D ．2D [假设N ＝2，程序执行过程如下：t ＝1，M ＝100，S ＝0，1≤2，S ＝0＋100＝100，M ＝－10010＝－10，t ＝2，2≤2，S ＝100－10＝90，M ＝－－1010＝1，t ＝3，3>2，输出S ＝90<91.符合题意． ∴N ＝2成立．显然2是最小值． 故选D ．]3．(2016·全国卷Ⅱ)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2,2,5，则输出的s＝( )A．7 B．12C．17 D．34C[因为输入的x＝2，n＝2，所以k＝3时循环终止，输出s.根据程序框图可得循环体中a，s，k的值依次为2,2,1(第一次循环)；2,6,2(第二次循环)；5,17,3(第三次循环)．所以输出的s＝17.]4．(2015·全国卷Ⅱ)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a＝( )A．0 B．2C．4 D．14B[a＝14，b＝18.第一次循环：14≠18且14<18，b＝18－14＝4；第二次循环：14≠4且14>4，a＝14－4＝10；第三次循环：10≠4且10>4，a＝10－4＝6；第四次循环：6≠4且6>4，a＝6－4＝2；第五次循环：2≠4且2<4，b＝4－2＝2；第六次循环：a＝b＝2，跳出循环，输出a＝2，故选B．]。

第一节算法初步1.了解算法的含义，了解算法的思想．2．理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构．3．了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．知识点一程序框图1．顺序结构是由____________________组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构．其结构形式为2．条件结构是指算法的流程根据条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式．其结构形式为3．循环结构是指从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况．反复执行的步骤称为________．循环结构又分为当型(WHILE型)和直到型(UNTIL型)．其结构形式为1．若干个依次执行的步骤 3.循环体1．①算法可以无限的操作下去；②算法的每一步操作必须是明确的、可行的；③一个程序框图一定包含顺序结构；④一个程序框图不一定包含条件结构和循环结构．以上说法正确的个数是( )A．1 B．2C．3 D．4解析：算法必须在有限步操作后停止，所以①不正确；算法的每一步操作都是明确的、可行的，所以②正确；一个程序框图一定包含顺序结构，但不一定包含条件结构和循环结构，所以③与④都正确．答案：C2．(必修③P20习题1.1A第3题改编)某居民区的物业公司按月向居民收取卫生费，每月收费方法是：3人和3人以下的住户，每户收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收1.2元，相应收费系统的程序框图如图所示，则①处应填( )A ．y ＝5＋1.2xB ．y ＝15＋1.2xC ．y ＝5＋1.2(x －3)D ．y ＝15＋1.2(x －3)解析：依题意得，费用y 与人数x之间的关系为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧5， x ≤3，5＋x －， x >3，则程序框图中①处应填y ＝5＋1.2(x －3)．故选C.答案：C3．(2016·山东卷)执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b 的值分别为0和9，则输出的i 的值为________．解析：输入a ＝0，b ＝9，第一次循环：a ＝0＋1＝1，b ＝9－1＝8，i ＝1＋1＝2；第二次循环：a ＝1＋2＝3，b ＝8－2＝6，i ＝2＋1＝3；第三次循环：a ＝3＋3＝6，b ＝6－3＝3，a >b 成立，所以输出i 的值为3.答案：3知识点二 基本算法语句1．输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能(1)程序框图中的________与条件语句相对应．(2)条件语句的格式．①IF—THEN格式②IF—THEN—ELSE格式3．循环语句(1)程序框图中的________与循环语句相对应．(2)循环语句的格式．答案1．输入信息 输出常量、变量的值和系统信息 将表达式所代表的值赋给变量 2．(1)条件结构 3.(1)循环结构4．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是( ) a ＝1b ＝3a ＝a ＋bb ＝a －bPRINT a ，b ENDA ．1,3B ．4,1C ．0,0D ．6,0解析：读程序可知a ＝1＋3＝4，b ＝4－3＝1. 答案：B5．某算法语句如下所示，若输出y 的值为3，则输入x 的值为________．解析：所给算法语句的意义是求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2，x ≤0，log 2x ，x >0的值．当输出y 的值为3时，若输入的x ≤0，则x ＋2＝3，解得x ＝1，不合题意，舍去；若输入的x >0，则log 2x ＝3，解得x ＝8.综上所述，输入x 的值为8.答案：8热点一 算法的基本结构【例1】 (1)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为1，则输出y 的值为( )A ．2B ．7C ．8D ．128(2)(2016·天津卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8【解析】 (1)由程序框图知，y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ≥2，9－x ，x <2.∵输入x 的值为1，比2小，∴执行的程序要实现的功能为9－1＝8，故输出y 的值为8. (2)第一次循环，S ＝8，n ＝2；第二次循环，S ＝2，n ＝3；第三次循环，S ＝4，n ＝4，故输出S 的值为4.【答案】 (1)C (2)B(1)执行如图所示程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 的取值范围为( ) A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3]D ．[－2,5]题图题图(2)如图给出了计算12＋14＋16＋…＋160的值的程序框图，其中①②分别是( )A ．i <30？，n ＝n ＋2B ．i ＝30？，n ＝n ＋2C ．i >30？，n ＝n ＋2D ．i >30？，n ＝n ＋1解析：(1)该程序框图对应函数s ＝⎩⎪⎨⎪⎧3t ，t <1，4t －t 2，t ≥1，当t ∈[－1,3]时，函数的值域为[－3,4]，故选A.(2)因为程序框图的功能是计算12＋14＋16＋…＋160的值，所以若i <30，n ＝n ＋2，则1<30，输出S ＝0，故排除A ；若i ＝30，n ＝n ＋2，则输出S ＝12＋14＋…＋158，故排除B ；若i >30，n＝n ＋1，则输出S ＝12＋13＋…＋131，故排除D ，应选C.答案：(1)A (2)C热点二算法的交汇性问题考向1 与传统文化的交汇问题【例2】(2016·新课标全国卷Ⅱ)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2,2,5，则输出的s＝( )A．7 B．12C．17 D．34【解析】由程序框图知，第一次循环：x＝2，n＝2，a＝2，s＝0×2＋2＝2，k＝1；第二次循环：a＝2，s＝2×2＋2＝6，k＝2；第三次循环：a＝5，s＝6×2＋5＝17，k＝3.结束循环，输出s的值为17，故选C.【答案】 C考向2 与函数的交汇问题【例3】如图所示的程序框图中，若f(x)＝x2－x＋1，g(x)＝x＋4，且h(x)≥m恒成立，则m的最大值是( )A．4 B．3 C．1 D．0【解析】 若h (x )≥m 恒成立，只需m ≤h (x )min ，由程序框图可知，h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f x ，f xg x ，g x ，f xg x ，即h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ＋1，x ≤－1或x ≥3，x ＋4，－1<x <3.又h (x )的值域为[3，＋∞)，故m ≤3.【答案】 B【例4】 图(1)是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A 1，A 2，…，A 14.图(2)是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是( )A．7 B．8C．9 D．10【解析】从算法流程图可知，该图是统计成绩大于或等于90分的考试次数．从茎叶图可知输出的结果为10.【答案】 D考向4 与概率的交汇问题【例5】 如图，下列程序框图可用来估计π的值(假设函数CONRND(－1,1)是产生随机数的函数，它能随机产生区间(－1，1)内的任何一个实数)．如果输入1 000，输出的结果为788，则运用此方法估计的π的近似值为________(保留四位有效数字)．【解析】 根据程序框图知，如果点在圆x 2＋y 2＝1内，m 就增加1；现输入N ＝1 000，m 起始值为0，输出结果为788，说明m 增加了788次，也就是说有788个点在圆x 2＋y 2＝1内．设圆的面积为S 1，正方形的面积为S 2，则概率p ＝7881 000≈S 1S 2＝π4，∴π≈4p ＝4×0.788＝3.152.【答案】 3.152(1)(2016·新课标全国卷Ⅰ)执行下面的程序框图，如果输入的x ＝0，y ＝1，n ＝1，则输出x ，y 的值满足( )A ．y ＝2xB ．y ＝3xC ．y ＝4xD ．y ＝5x(2)执行如图所示的程序框图，若输入n ＝2 015，则输出的s 的值为________．解析：(1)运行程序，第1次循环得x ＝0，y ＝1，n ＝2，第2次循环得x ＝12，y ＝2，n ＝3，第3次循环得x ＝32，y ＝6，此时x 2＋y 2≥36，输出x ，y ，满足C 选项．(2)由程序框图知，s ＝sin 2 014π3＋sin 2 013π3＋…＋sin 2π3＋sin π3.由sin π3＋sin2π3＋…＋sin 6π3＝0以及周期函数的性质，得s ＝sin π3＋sin 2π3＋sin 3π3＋sin 4π3＝32.答案：(1)C (2)32热点三 基本算法语句【例6】 设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法．图中给出了程序的一部分，则在横线①上不能填入的数是( )A ．13B ．13.5C ．14D ．14.5【解析】 当填i <13时，i 值顺次执行的结果是5,7,9,11，当执行到i ＝11时，下次就是i ＝13，这时要结束循环，因此计算的结果是1×3×5×7×9×11，故不能填13，但填的数字只要超过13且不超过15均可保证最后一次循环时，得到的计算结果是1×3×5×7×9×11×13.【答案】 A下列程序执行后输出的结果是________．解析：程序反映出的算法过程为i＝11⇒S＝11×1，i＝10；i＝10⇒S＝11×10，i＝9；i＝9⇒S＝11×10×9，i＝8；i＝8<9，退出循环，执行“PRINT S”．故S＝990.答案：9901．在设计一个算法的过程中要牢记它的五个特征：概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性、普遍性．2．在画程序框图时首先要进行结构的选择．若所要解决的问题不需要分情况讨论，只用顺序结构就能解决；若所要解决的问题要分若干种情况讨论时，就必须引入条件结构；若所要解决的问题要进行许多重复的步骤，且这些步骤之间又有相同的规律时，就必须引入变量，应用循环结构．3．注意条件结构与循环结构的联系：对于循环结构有重复性，条件结构具有选择性没有重复性，并且循环结构中必定包含一个条件结构，用于确定何时终止循环体．。

第九章算法初步、统计与统计案例[深研高考·备考导航]为教师授课、学生学习提供丰富备考资源[五年考情]综合近5年全国卷高考试题，我们发现高考命题在本章呈现以下规律：1．从考查题型看：一般有1个客观题，1个解答题；从考查分值看，在17分左右．基础题主要考查对基础知识和基本方法的掌握，中档题主要考查数据的处理能力和综合应用能力．2．从考查知识点看：主要考查程序框图、简单随机抽样、用样本估计总体、变量间的相关关系与统计案例．突出对数形结合思想、转化与化归思想、分类讨论思想以及探究、创新能力的考查．3．从命题思路上看：(1)求程序框图的执行结果．(2)确定条件结构中的条件与循环结构中的控制变量，完善程序框图．(3)随机抽样中的系统抽样与分层抽样．(4)样本的平均数、频率、中位数、众数、方差；频率分布直方图、茎叶图；变量间的相关关系中的线性回归分析及独立性检验的基本思想及其初步应用．[导学心语]1．深刻理解并掌握以下概念算法中三种结构的功能，抽样方法的操作步骤，数字特征的含义及计算，频率分布直方图和茎叶图的画法，回归分析中线性回归方程的含义及求法和独立性检验的基本思想．2．突出重点、控制难度本章命题背景新颖、重点内容突出：如程序框图的执行结果与条件判断、统计图表与样本数字特征等，但题目难度不超过中等程度，复习时注意新材料、新背景的题目，重基础，控制好难度．3．注重交汇，突出统计思想强化统计思想方法的应用，注重知识的交汇渗透，如程序框图与数列、统计与函数、统计图表与概率．复习时善于把握命题新动向，抓住命题的增长点，强化规X性训练，力争不失分、得满分．第一节算法与程序框图————————————————————————————————[考纲传真] 1.了解算法的含义，了解算法的思想.2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.3.了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.4.了解流程图、结构图及其在实际中的应用．1．算法(1)算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．(2)应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．2．程序框图定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．3．三种基本逻辑结构名称内容顺序结构条件结构循环结构定义由若干个依次执行的步骤组成，这是任何一个算法都离不开的基本结构算法的流程根据给定的条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的结构，反复执行的步骤称为循环体程序框图(1)输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能语句一般格式功能输入语句INPUT“提示内容”；变量输入信息输出语句PRINT“提示内容”；表达式输出常量、变量的值和系统信息赋值语句变量＝表达式将表达式所代表的值赋给变量①IF－THEN格式IF 条件THEN语句体END IF②IF－THEN－ELSE格式IF 条件THEN语句体1ELSE语句体2END IF(3)循环语句的格式①WHILE语句WHILE条件循环体②UNTIL语句WENDDO循环体LOOP UNTIL条件5．流程图与结构图(1)由一些图形符号和文字说明构成的图示称为流程图．(2)描述系统结构的图示称为结构图，一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线(或方向箭头)构成．1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)程序框图中的图形符号可以由个人来确定．( )(2)一个程序框图一定包含顺序结构，但不一定包含条件结构和循环结构．( )(3)“当型”循环与“直到型”循环退出循环的条件不同．( )(4)在算法语句中，X＝X＋1是错误的．( )[答案](1)×(2)√(3)√(4)×2．(教材改编)根据给出的程序框图，计算f(－1)＋f(2)＝( )图9­1­1A．0 B．1C．2 D．4A[f(－1)＝4×(－1)＝－4，f(2)＝22＝4，∴f(－1)＋f(2)＝－4＋4＝0.]3．(2017·某某调研)执行如图9­1­2所示的程序框图，输出S 的值为( )图9­1­2A ．－32B.32C ．－12D.12D [按照程序框图依次循环运算，当k ＝5时，停止循环，当k ＝5时，S ＝sin 5π6＝12.]4．(2016·全国卷Ⅱ)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图9­1­3是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x ＝2，n ＝2，依次输入的a 为2,2,5，则输出的s ＝( )图9­1­3A ．7B ．12C ．17D ．34C [输入x ＝2，n ＝2.第一次，a ＝2，s ＝2，k ＝1，不满足k >n ； 第二次，a ＝2，s ＝2×2＋2＝6，k ＝2，不满足k >n ；第三次，a＝5，s＝6×2＋5＝17，k＝3，满足k>n，输出s＝17.]5．执行下边的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的y的值是________．图9­1­413[当x＝1时，1＜2，则x＝1＋1＝2，当x＝2时，不满足x＜2，则y＝3×22＋1＝13.]程序框图的基本结构(1)(2017·某某调研)阅读如图9­1­5所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出y的值为( )图9­1­5A．2 B．7 C．8 D．128(2)(2016·高考)执行如图9­1­6所示的程序框图，输出的s值为( )图9­1­6A ．8B ．9C ．27D ．36(1)C (2)B [(1)由程序框图知，y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ≥2，9－x ，x ＜2.∵输入x 的值为1，比2小，∴执行的程序要实现的功能为9－1＝8，故输出y 的值为8.(2)k ＝0，s ＝0，满足k ≤2；s ＝0，k ＝1，满足k ≤2；s ＝1，k ＝2，满足k ≤2；s ＝1＋23＝9，k ＝3，不满足k ≤2，输出s ＝9.][规律方法] 1.对条件结构，无论判断框中的条件是否成立，都只能执行两个分支中的一个，不能同时执行两个分支．2．利用循环结构表示算法，第一要确定是利用当型循环还是直到型循环结构；第二要准确表示累计变量；第三要注意从哪一步开始循环．弄清进入或终止的循环条件、循环次数是做题的关键．[变式训练1] (1)根据如图9­1­7所示程序框图，当输入x 为6时，输出的y ＝( )图9­1­7A ．1B ．2C ．5D ．10(2)我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图9­1­8所示，则输出结果n ＝( )图9­1­8A ．4B ．5C ．2D ．3(1)D (2)A [(1)当x ＝6时，x ＝6－3＝3，此时x ＝3≥0； 当x ＝3时，x ＝3－3＝0，此时x ＝0≥0； 当x ＝0时，x ＝0－3＝－3，此时x ＝－3＜0， 则y ＝(－3)2＋1＝10.(2)该程序框图运行4次，第1次循环，a ＝1，A ＝1，S ＝2，n ＝1；第2次循环，a ＝12，A ＝2，S ＝92，n ＝2；第3次循环，a ＝14，A ＝4，S ＝354，n ＝3；第4次循环，a ＝18，A ＝8，S＝1358，n ＝4，此时循环结束，则输出的n ＝4，故选A.]程序框图的识别与完善☞角度1 求程序框图执行的结果(2016·全国卷Ⅰ)执行下面的程序框图，如果输入的x ＝0，y ＝1，n ＝1，则输出x ，y 的值满足( )图9­1­9A ．y ＝2xB ．y ＝3xC ．y ＝4xD ．y ＝5xC [输入x ＝0，y ＝1，n ＝1，运行第一次，x ＝0，y ＝1，不满足x 2＋y 2≥36；运行第二次，x ＝12，y ＝2，不满足x 2＋y 2≥36；运行第三次，x ＝32，y ＝6，满足x 2＋y 2≥36，输出x＝32，y ＝6.由于点⎝ ⎛⎭⎪⎫32，6在直线y ＝4x 上，故选C.] ☞角度2 完善程序框图执行如图9­1­10所示的程序框图，若输出k 的值为8，则判断框内可填入的条件是( )【导学号：31222354】图9­1­10A ．s ≤34？B ．s ≤56？C ．s ≤1112？D ．s ≤2524？C [执行第1次循环，则k ＝2，s ＝12，满足条件．执行第2次循环，则k ＝4，s ＝12＋14＝34，满足条件．执行第3次循环，则k ＝6，s ＝34＋16＝1112，满足条件．执行第4次循环，k ＝8，s ＝1112＋18＝2524，不满足条件，输出k ＝8， 因此条件判断框应填s ≤1112？.][规律方法] 1.(1)第1题的关键在于理解程序框图的功能；(2)第2题要明确何时进入或退出循环体，以及累加变量的变化．2．解答此类题目：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构；(2)理解程序框图的功能；(3)要按框图中的条件运行程序，按照题目的要求完成解答.基本算法语句根据下面算法语句，当输入x 为60时，输出y 的值为( ) INPUT xIF x ＜＝50 THEN y ＝0.5x ELSEy ＝25＋0.6x －50END IF PRINT yA ．25B ．30C ．31D ．61 C [由题知，算法语句是一个分段函数y ＝f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧0.5x ，x ≤50，25＋0.6x －50，x ＞50，∴y ＝f (60)＝25＋0.6×(60－50)＝31.][规律方法] 1.本题主要考查条件语句，输入、输出语句与赋值语句，要注意赋值语句一般格式中的“＝”不同于等式中的“＝”，其实质是计算“＝”右边表达式的值，并将该值赋给“＝”左边的变量．2．解决此类问题关键要理解各语句的含义，以及基本算法语句与算法结构的对应关系． [变式训练2] 按照如下程序运行，则输出k 的值是________．x＝3k＝0DOx＝2x＋1k＝k＋1LOOP UNTIL x＞16PRINT kEND3[第一次循环，x＝7，k＝1；第二次循环，x＝15，k＝2；第三次循环，x＝31，k＝3.终止循环，输出k的值是3.][思想与方法]1．每个算法结构都含有顺序结构，循环结构中必定包含一个条件结构，用于确定何时终止循环体，循环结构和条件结构都含有顺序结构．2．利用循环结构表示算法，要明确是利用当型循环结构，还是直到型循环结构．要注意：(1)选择好累计变量；(2)弄清在哪一步开始循环，满足什么条件不再执行循环体．[易错与防X]1．赋值号左边只能是变量(不是表达式)，在一个赋值语句中只能给一个变量赋值．2．注意条件结构与循环结构的联系：循环结构有重复性，条件结构具有选择性没有重复性，并且循环结构中必定包含一个条件结构，用于确定何时终止循环体．3．当型循环与直到型循环的区别：直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；而当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”．两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反．课时分层训练(五十四) 算法与程序框图A 组 基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．执行如图9­1­11所示的程序框图，若输入的实数x ＝4，则输出结果为( )图9­1­11A ．4B ．3C ．2 D.14C [依题意，输出的y ＝log 24＝2.]2．(2017·某某河西区调研)阅读程序框图9­1­12，运行相应的程序，则输出S 的值为( )图9­1­12A ．－10B ．6C．14 D．18B[程序框图为直到型循环结构，初始值S＝20，i＝1.执行一次循环，i＝2，S＝20－2＝18；执行两次循环，i＝2×2＝4，S＝18－4＝14；执行三次循环，i＝2×4＝8，S＝14－8＝6满足i＞5，终止循环，输出S＝6.]3．(2016·某某高考)秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现某某省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图9­1­13所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3,2，则输出v的值为( )图9­1­13A．35 B．20C．18 D．9C[由程序框图知，初始值：n＝3，x＝2，v＝1，i＝2，第一次：v＝4，i＝1；第二次：v＝9，i＝0；第三次：v＝18，i＝－1.i＝－1<0，结束循环，输出v＝18，故选C.]4．(2016·某某模拟)随机抽取某产品n件，测得其长度分别是a1，a2，…，a n，如图9­1­14所示的程序框图输出样本的平均值为s，则在处理框①中应填入的式子是( )图9­1­14A ．s ＝s ＋a i iB ．s ＝is ＋a i i ＋1 C ．s ＝s ＋a iD ．s ＝i －1s ＋a i i D [设a 1＋a 2＋…＋a i ＝S i ，则在第i －1次时S i －1＝(i －1)s ，在第i 次时S i ＝S i －1＋a i ，∴s ＝S i i ＝S i －1＋a i i ＝i －1s ＋a i i，故选D.] 5．(2016·某某高考)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为( )图9­1­15A ．2B ．4C ．6D ．8B [S ＝4不满足S ≥6，S ＝2S ＝2×4＝8，n ＝1＋1＝2；n ＝2不满足n >3，S ＝8满足S ≥6，则S ＝8－6＝2，n ＝2＋1＝3；n ＝3不满足n >3，S ＝2不满足S ≥6，则S ＝2S ＝2×2＝4，n ＝3＋1＝4；n＝4满足n>3，输出S＝4.故选B.]6．(2015·全国卷Ⅱ)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a＝( )图9­1­16A．0 B．2C．4 D．14B[a＝14，b＝18.第一次循环：14≠18且14<18，b＝18－14＝4；第二次循环：14≠4且14>4，a＝14－4＝10；第三次循环：10≠4且10>4，a＝10－4＝6；第四次循环：6≠4且6>4，a＝6－4＝2；第五次循环：2≠4且2<4，b＝4－2＝2；第六次循环：a＝b＝2，跳出循环，输出a＝2，故选B.]二、填空题7．(2017·江南名校联考)某程序框图如图9­1­17所示，判断框内为“k≥n？”，n为正整数，若输出的S＝26，则判断框内的n＝________.【导学号：31222355】图9­1­174 [依题意，执行题中的程序框图，进行第一次循环时，k ＝1＋1＝2，S ＝2×1＋2＝4；进行第二次循环时，k ＝2＋1＝3，S ＝2×4＋3＝11；进行第三次循环时，k ＝3＋1＝4，S ＝2×11＋4＝26.因此当输出的S ＝26时，判断框内的条件n ＝4.]8．执行如图9­1­18所示的程序框图(算法流程图)，输出的n 为________.【导学号：31222356】图9­1­184 [执行第一次判断：|a －1.414|＝0.414＞0.005，a ＝32，n ＝2； 执行第二次判断：|a －1.414|＝0.086＞0.005，a ＝75，n ＝3； 执行第三次判断：|a －1.414|＝0.014＞0.005，a ＝1712，n ＝4； 执行第四次判断：|a －1.414|＜0.005，输出n ＝4.]9．执行下边的程序，输出的结果是________．【导学号：31222357】S ＝1i ＝3WHILE S ＜＝200S ＝S ×i i ＝i ＋2WENDPRINT iEND11 [根据循环结构可得：第一次，S ＝1×3＝3，i ＝3＋2＝5，由于3≤200，则循环； 第二次：S ＝3×5＝15，i ＝5＋2＝7，由于15≤200，则循环；第三次：S ＝15×7＝105，i ＝7＋2＝9，由于105≤200，则循环；第四次：S ＝105×9＝945，i ＝9＋2＝11，由于945＞200，则循环结束，故此时输出i＝11.]10．(2017·某某质检)执行如图9­1­19所示的程序框图，如果输入的t＝50，则输出的n＝________.图9­1­196[第一次运行后S＝2，a＝3，n＝1；第二次运行后S＝5，a＝5，n＝2；第三次运行后S＝10，a＝9，n＝3；第四次运行后S＝19，a＝17，n＝4；第五次运行后S＝36，a＝33，n＝5；第六次运行后S＝69，a＝65，n＝6，此时不满足S＜t，退出循环，输出n＝6.]B组能力提升(建议用时：15分钟)1．(2016·全国卷Ⅲ)执行下面的程序框图，如果输入的a＝4，b＝6，那么输出的n＝( )图9­1­20A．3 B．4C．5 D．6B[开始a＝4，b＝6，n＝0，s＝0.第1次循环：a＝2，b＝4，a＝6，s＝6，n＝1；第2次循环：a＝－2，b＝6，a＝4，s＝10，n＝2；第3次循环：a＝2，b＝4，a＝6，s＝16，n＝3；第4次循环：a＝－2，b＝6，a＝4，s＝20，n＝4.此时，满足条件s>16，退出循环，输出n＝4.故选B.]2．(2017·某某一中质检)如图9­1­21所示的程序框图，如果输入n＝3，则输出的S ＝( )图9­1­21A.67B.37C.89D.49 B [第一次循环：S ＝11×3，i ＝2； 第二次循环：S ＝11×3＋13×5，i ＝3； 第三次循环：S ＝11×3＋13×5＋15×7，i ＝4，满足循环条件，结束循环． 故输出S ＝11×3＋13×5＋15×7＝12⎝⎛⎭⎪⎫1－13＋13－15＋15－17＝37，故选B.] 3．执行如图9­1­22所示的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的n 的值为________．图9­1­223 [按照程序框图逐一执行．由x 2－4x ＋3≤0，解得1≤x ≤3.当x ＝1时，满足1≤x ≤3，所以x ＝1＋1＝2，n ＝0＋1＝1；当x ＝2时，满足1≤x ≤3，所以x ＝2＋1＝3，n ＝1＋1＝2；当x ＝3时，满足1≤x ≤3，所以x ＝3＋1＝4，n ＝2＋1＝3；当x ＝4时，不满足1≤x ≤3，所以输出n ＝3.]4．关于函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x ，1＜x ≤4，cos x ，－1≤x ≤1的程序框图如图9­1­23所示，现输入区间[a ，b ]，则输出的区间是________．图9­1­23[0,1] [由程序框图的第一个判断条件为f(x)＞0，当f(x)＝cos x，x∈[－1,1]时满足．然后进入第二个判断框，需要解不等式f′(x)＝－sin x≤0，即0≤x≤1.故输出区间为[0,1]．]。

第九章算法初步、统计与统计案例[深研高考·备考导航] 为教师备课、授课提供丰富教学资源 [五年考情][重点关注]综合近5年全国卷高考试题，我们发现高考命题在本章呈现以下规律：1．从考查题型看：一般有1个客观题，1个解答题；从考查分值看，在17分左右．基础题主要考查对基础知识和基本方法的掌握，中档题主要考查数据的处理能力和综合应用能力．2．从考查知识点看：主要考查算法框图、简单随机抽样、用样本估计总体、变量间的相关关系与统计案例．突出对数形结合思想、转化与化归思想、分类讨论思想以及探究、创新能力的考查．3．从命题思路上看：(1)求算法框图的执行结果．(2)确定选择结构中的条件与循环结构中的循环变量，完善算法框图．(3)随机抽样中的系统抽样与分层抽样．(4)样本的平均数、频率、中位数、众数、方差；频率分布直方图、茎叶图；变量间的相关关系中的线性回归分析及独立性检验的基本思想及其初步应用．[导学心语]1．深刻理解并掌握以下概念算法中三种结构的功能，抽样方法的操作步骤，数字特征的含义及计算，频率分布直方图和茎叶图的画法，回归分析中线性回归方程的含义及求法和独立性检验的基本思想．2．突出重点、控制难度本章命题背景新颖、重点内容突出：如算法框图的执行结果与条件判断、统计图表与样本数字特征等，但题目难度不超过中等程度，复习时注意新材料、新背景的题目，重基础，控制好难度．3．注重交汇，突出统计思想强化统计思想方法的应用，注重知识的交汇渗透，如算法框图与数列、统计与函数、统计图表与概率．复习时善于把握命题新动向，抓住命题的增长点，强化规X性训练，力争不失分、得满分．第一节算法与算法框图[考纲传真] 1.了解算法的含义，了解算法的思想.2.理解算法框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.3.理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.4.了解流程图、结构图及其在实际中的应用．1．算法的含义算法是解决某类问题的一系列步骤或程序，只要按照这些步骤执行，都能使问题得到解决．2．算法框图在算法设计中，算法框图(也叫程序框图)可以准确、清晰、直观地表达解决问题的思想和步骤，算法框图的三种基本结构：顺序结构、选择结构、循环结构．3．三种基本逻辑结构(1)顺序结构：按照步骤依次执行的一个算法，称为具有“顺序结构”的算法，或者称为算法的顺序结构．其结构形式为图9­1­1(2)选择结构：需要进行判断，判断的结果决定后面的步骤，像这样的结构通常称作选择结构．其结构形式为图9­1­2(3)循环结构：指从某处开始，按照一定条件反复执行某些步骤的情况．反复执行的处理步骤称为循环体．其基本模式为图9­1­34．基本算法语句任何一种程序设计语言中都包含五种基本的算法语句，它们分别是：输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句和循环语句．5．赋值语句(1)一般形式：变量＝表达式．(2)作用：将表达式所代表的值赋给变量．6．条件语句(2)If —Then语句的一般格式是：7．循环语句8．流程图与结构图(1)由一些图形符号和文字说明构成的图示称为流程图．(2)描述系统结构的图示称为结构图，一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线(或方向箭头)构成．1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)算法框图中的图形符号可以由个人来确定．( )(2)一个算法框图一定包含顺序结构，但不一定包含选择结构和循环结构．( )(3)选择结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的．( )(4)在算法语句中，X＝X＋1是错误的．( )[答案] (1)×(2)√(3)√(4)×2．(教材改编)根据给出的算法框图，计算f (－1)＋f (2)＝( )图9­1­4A．0 B．1C．2 D．4A[f (－1)＝4×(－1)＝－4，f (2)＝22＝4，∴f (－1)＋f (2)＝－4＋4＝0.]3．(2017·某某调研)执行如图9­1­5所示的算法框图，输出S的值为( )图9­1­5 A ．－32 B ．32C ．－12D ．12D [按照算法框图依次循环运算，当k ＝5时，停止循环，当k ＝5时，S ＝sin 5π6＝12.] 4．(2016·全国卷Ⅱ)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图9­1­6是实现该算法的算法框图．执行该算法框图，若输入的x ＝2，n ＝2，依次输入的a 为2,2,5，则输出的s ＝( )图9­1­6A ．7B ．12C ．17D ．34C [输入x ＝2，n ＝2.第一次，a ＝2，s ＝2，k ＝1，不满足k >n ；第二次，a ＝2，s ＝2×2＋2＝6，k ＝2，不满足k >n ；第三次，a ＝5，s ＝6×2＋5＝17，k ＝3，满足k >n ，输出s ＝17.]5．执行算法框图9­1­7，若输入的x 的值为1，则输出的y 的值是________.【导学号：66482430】图9­1­713[当x＝1时，1＜2，则x＝1＋1＝2，当x＝2时，不满足x＜2，则y＝3×22＋1＝13.]算法框图的基本结构输入x的值为1，则输出y的值为( )图9­1­8A．2 B．7C．8 D．128(2)(2016·高考)执行如图9­1­9所示的算法框图，输出的s值为( )图9­1­9A ．8B ．9C ．27D ．36(1)C (2)B [(1)由算法框图知，y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ，x ≥2，9－x ，x ＜2.∵输入x 的值为1，比2小，∴执行的程序要实现的功能为9－1＝8，故输出y 的值为8.(2)k ＝0，s ＝0，满足k ≤2；s ＝0，k ＝1，满足k ≤2；s ＝1，k ＝2，满足k ≤2； s ＝1＋23＝9，k ＝3，不满足k ≤2，输出s ＝9.][规律方法] 1.(1)利用选择结构解决算法问题时，要根据题目的要求引入一个或多个判断框．(2)判断框内的条件不同，对应的下一图框中的内容和操作要相应地进行变化，故要逐个分析判断框内的条件．2．解决循环结构问题时，要弄清程序中的循环变量，并弄清循环变量和终止条件之间的对应关系，避免出现循环次数与条件不对应的错误．[变式训练1] (1)根据如图9­1­10所示算法框图，当输入x 为6时，输出的y ＝( )图9­1­10A ．1B ．2C ．5D ．10 (2)我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用算法框图描述，如图9­1­11所示，则输出结果n ＝( )【导学号：66482431】图9­1­11A ．4B ．5C ．2D ．3(1)D (2)A [(1)当x ＝6时，x ＝6－3＝3，此时x ＝3≥0；当x ＝3时，x ＝3－3＝0，此时x ＝0≥0；当x ＝0时，x ＝0－3＝－3，此时x ＝－3＜0，则y ＝(－3)2＋1＝10.(2)该算法框图运行4次，第1次循环，a ＝1，A ＝1，S ＝2，n ＝1；第2次循环，a ＝12，A ＝2，S ＝92，n ＝2；第3次循环，a ＝14，A ＝4，S ＝354，n ＝3；第4次循环，a ＝18，A ＝8，S ＝1358，n ＝4，此时循环结束，则输出的n ＝4，故选A.]算法框图的识别与完善☞ (2016·全国卷Ⅰ)执行下面的算法框图，如果输入的x ＝0，y＝1，n ＝1，则输出x ，y 的值满足( )图9­1­12 A ．y ＝2xB ．y ＝3xC ．y ＝4xD ．y ＝5xC [输入x ＝0，y ＝1，n ＝1，运行第一次，x ＝0，y ＝1，不满足x 2＋y 2≥36；运行第二次，x ＝12，y ＝2，不满足x 2＋y 2≥36；运行第三次，x ＝32，y ＝6，满足x 2＋y 2≥36，输出x ＝32，y ＝6.由于点⎝ ⎛⎭⎪⎫32，6在直线y ＝4x 上，故选C.] ☞角度2 完善算法框图执行如图9­1­13所示的算法框图，若输出k 的值为8，则判断框内可填入的条件是( )图9­1­13A ．s ≤34B ．s ≤56C ．s ≤1112D ．s ≤2524C [执行第1次循环，则k ＝2，s ＝12，满足条件． 执行第2次循环，则k ＝4，s ＝12＋14＝34，满足条件． 执行第3次循环，则k ＝6，s ＝34＋16＝1112，满足条件．执行第4次循环，k ＝8，s ＝1112＋18＝2524，不满足条件，输出k ＝8， 因此条件判断框应填s ≤1112.] [规律方法] 1.(1)第1题的关键在于理解算法框图的功能；(2)第2题要明确何时进入或退出循环体，以及累加变量的变化．2．解答此类题目：(1)要明确算法框图的顺序结构、选择结构和循环结构；(2)理解算法框图的功能；(3)要按框图中的条件运行程序，按照题目的要求完成解答.基本算法语句A ．25B ．30C ．31D ．61C [由题知，算法语句是一个分段函数y ＝f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 0.5x ，x ≤50，25＋0.6x －50，x ＞50，∴y ＝f (60)＝25＋0.6×(60－50)＝31.][规律方法] 1.本题主要考查条件语句，输入、输出语句与赋值语句，要注意赋值语句一般格式中的“＝”不同于等式中的“＝”，其实质是计算“＝”右边表达式的值，并将该值赋给“＝”左边的变量．2．解决此类问题关键要理解各语句的含义，以及基本算法语句与算法结构的对应关系．[变式训练2] 按照如下程序运行，则输出k 的值是________．word3[第一次循环，x＝7，k＝1；第二次循环，x＝15，k＝2；第三次循环，x＝31，k＝3.终止循环，输出k的值是3.][思想与方法]1．每个算法结构都含有顺序结构，循环结构中必定包含一个选择结构，用于确定何时终止循环体，循环结构和选择结构都含有顺序结构．2．在画算法框图时首先要进行结构的选择．若所要解决的问题不需要分情况讨论，只用顺序结构就能解决；若所要解决的问题要分若干种情况讨论时，就必须引入选择结构；若所要解决的问题要进行许多重复的步骤，且这些步骤之间又有相同的规律时，就必须应用循环结构．[易错与防X]1．赋值号左边只能是变量(不是表达式)，在一个赋值语句中只能给一个变量赋值．2．注意选择结构与循环结构的联系：循环结构有重复性，选择结构具有选择性没有重复性，并且循环结构中必定包含一个选择结构，用于确定何时终止循环体．。