北师大版初中数学九年级上学期期末考试试卷

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北师大版九年级上册数学期末考试试卷含答案解析

北师大版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．在一个四边形ABCD 中，依次连结各边中点的四边形是菱形，则对角线AC 与BD 需要满足条件（）A ．垂直B ．相等C ．垂直且相等D ．不再需要条件2．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，将其折叠，使AB 边落在对角线AC 上，得到折痕AE ，则点E 到点B 的距离为（）A ．32B ．2C ．52D ．33．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是A ．()()12132+=+x x B ．02112=-+x x C ．02=++c bx ax D ．1222-=+x x x 4．已知点()12,A y -、B （－1，y 2）、C （3，y 3）都在反比例函数4y x=的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（）A ．y 1<y 2<y 3B ．y 3<y 2<y 1C ．y 3<y 1<y 2D ．y 2<y 1<y 35．学生冬季运动装原来每套的售价是100元，后经连续两次降价，现在的售价是81元，则平均每次降价的百分数是A ．9%B ．．5%C ．9．5%D ．10%6．二次三项式243x x -+配方的结果是（）A ．2(2)7x -+B ．2(2)1x --C ．2(2)7x ++D ．2(2)1x +-7．函数x ky =的图象经过（1，-1），则函数2-=kx y 的图象是2222-2-2-2-2O OOOy y y y xxxxA ．B ．C ．D．8．如图，矩形ABCD ，R 是CD 的中点，点M 在BC 边上运动，E 、F 分别是AM 、MR 的中点，则EF 的长随着M 点的运动A ．变短B ．变长C ．不变D．无法确定9．如图，点A 在双曲线=6上，且OA ＝4，过A 作AC ⊥轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ，则△ABC 的周长为（）A ．47B ．5C ．27D ．2210．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ．若AD=4，DB=2，则的值为．二、填空题11．反比例函数2k y x+=的图象在一、三象限，则k 应满足_________．12．把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的12倍，边长应缩小到原来的____倍．13．已知一元二次方程22(1)7340a x ax a a -+++-=有一个根为0，则a 的值为_______.14．已知534a b c ==，则232a b c a b c++=++_______15．如图，已知点A 在反比例函数(0)ky x x=<的图象上，AC y ⊥轴于点C ，点B 在x 轴的负半轴上，若2ABC S = ，则k 的值为_________．16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，若AD=1，BD=4，则CD=_____．17．若关于x 的一元二次方程()21210k x x -+-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是______．三、解答题18．解方程（1）；（2）．19．（8分）已知，如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱．AB=5m ，某一时刻AB 在阳光下的投影BC=3m ．B（1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影；（2）在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m ，请你计算DE 的长．20．(10分)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．21．已知甲同学手中藏有三张分别标有数字11,,124的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为,a b.(1)请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.(2)现制定这样一个游戏规则：若所选出的能使得有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释22．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．23．某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?24．如图，已知A (−4，n )，B (2，−4)是一次函数y =kx +b 的图象和反比例函数my x=的图象的两个交点；(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积；(3)求不等式kx +b −mx<0的解集(请直接写出答案)．25．在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝x +5与反比例函数y ＝kx（k ≠0，x ＞0）图象交于点A（1，n ）；另一条直线l 2：y ＝﹣2x +b 与x 轴交于点E ，与y 轴交于点B ，与反比例函数y ＝k x（k ≠0，x ＞0）图象交于点C 和点D （12，m ），连接OC 、OD ．（1）求反比例函数解析式和点C 的坐标；（2）求△OCD 的面积．26．（12分）如图，在ABC △中，5AB =，3BC =，4AC =，动点E （与点A C ，不重合）在AC 边上，EF AB ∥交BC 于F 点．CE FA B（1）当ECF△的面积与四边形EABF的面积相等时，求CE的长；（2）当ECF△的周长与四边形EABF的周长相等时，求CE的长；（3）试问在AB上是否存在点P，使得EFP△为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出EF的长．参考答案1．B【解析】试题分析：如图：∵四边形EFGH是菱形，∴EH=FG=EF=HG=12BD=12AC，故AC=BD．故选B．考点：中点四边形．2．A【解析】试题分析：由于AE是折痕，可得到AB=AF，BE=EF，设出未知数，在Rt△EFC中利用勾股定理列出方程，通过解方程即可得到答案．设BE=x，∵AE为折痕，∴AB=AF，BE=EF=x，∠AFE=∠B=90°，Rt△ABC中，，∴Rt△EFC中，FC=5-3=2，EC=4-X，∴，解得，故选A.考点：本题考查的是图形折叠的性质及勾股定理点评：熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键．3．A【解析】试题分析：A、由原方程得到3x2+4x+1=0，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；B、该方程中分母中含有未知数．不属于整式方程，故本选项错误；C、当a=0时．该方程不是一元二次方程．故本选项错误；D、由原方程得到2x+1=0，即未知数的最高次数是1．故本选项错误；故选A．考点：一元二次方程定义4．D【分析】分别把各点坐标代入反比例函数y=4x，求出y1，y2，y3的值，再比较大小即可．【详解】∵点A（-2，y1）、B（-1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y=4x的图象上，∴y1=-2，y2=-4，y3=4 3，∵-4＜-2＜4 3，∴y2＜y1＜y3．故选D．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．D【解析】试题分析：设平均每次降价的百分数是x，依题意得100（1-x）2=81，解方程得x1=0.1，x2=1.9（舍去）所以平均每次降价的百分数是10%．故选D．考点：一元二次方程的应用6．B【解析】试题分析：在本题中，若所给的式子要配成完全平方式，常数项应该是一次项系数-4的一半的平方；可将常数项3拆分为4和-1，然后再按完全平方公式进行计算．解：x2-4x+3=x2-4x+4-1=（x-2）2-1．故选B．考点：配方法的应用．7．A【解析】试题分析：∵函数xky=的图象经过（1，-1），∴k=-1，∴函数2-=kxy的解析式为：y=-x-2，函数y=-x-2的图像过二、四象限过（0，-2），（-2，0）点，故选A考点：1.反比例函数图像2.一次函数8．C【解析】试题分析：∵E，F分别是AM，MR的中点，∴EF=12AR.∵R是定点，∴AR的定长.∴无论M运动到哪个位置EF的长不变.故选C．考点：1.动点问题；2.三角形中位线定理．9．C【解析】试题分析：∵OA的垂直平分线交OC于B，∴AB=OB，∴△ABC的周长=OC+AC，设OC=a，AC=b，则：ab＝6，a2+b2＝16，解得a+b=27，即△ABC的周长=OC+AC=27．故选C考点：反比例函数图象上点的坐标特征10．2 3【解析】试题分析：：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD：AB=DE：BC，∵AD=4，DB=2，∴AD：AB=DE：BC=2：3．则的值为2 3．考点：相似三角形的判定与性质．11．k＞-2【解析】试题分析：反比例函数：当时，图象在第一、三象限；当时，图象在第二、四象限.由题意得，考点：本题主要考查了反比例函数的性质点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数的性质，即可完成．12．2【解析】试题分析：：∵改做的三角形与原三角形相似，且面积缩小到原来的倍，∴边长应缩小到原来的2倍．考点：相似三角形的性质13．-4【解析】【分析】将x=0代入原方程可得关于a的方程，解之可求得a的值，结合一元二次方程的定义即可确定出a的值.【详解】把x=0代入一元二次方程（a-1）x2+7ax+a2+3a-4=0，可得a2+3a-4=0，解得a=-4或a=1，∵二次项系数a-1≠0，∴a≠1，∴a=-4，故答案为-4．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般式以及一元二次方程的解，熟知一元二次方程二次项系数不为0是解本题的关键.14．15 26【解析】试题分析：设=k ，则a=5k ，b=3k ，c=4k ，25641532153826a b c k k k a b c k k k ++++==++++考点：比例的性质15．-4【分析】连结OA ，由AC ⊥y 轴，可得AC ∥x 轴，可知S △ACB =S △ACO =2，可得=4k ，由反比例函数图像在第二象限（x<0），可知k<0，可求k=-4．【详解】解：连结OA ，∵AC ⊥y 轴，∴AC ∥x 轴，∴S △ACB =S △ACO =2，∴1=22k ，∴=4k ，∵反比例函数图像在第二象限（x<0），∴k<0，∴k=-4．故答案为：-4．【点睛】本题考查反比例函数解析式，掌握反比例函数的性质，关键是反比例函数中k 的几何意义．16．2．【分析】首先证△ACD ∽△CBD ，然后根据相似三角形的对应边成比例求出CD 的长．【详解】解：Rt △ACB 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ；∴∠ACD=∠B=90°﹣∠A ；又∵∠ADC=∠CDB=90°，∴△ACD ∽△CBD ；∴CD 2=AD•BD=4，即CD=2．故答案为：2【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质．17．0k >且1k ≠【分析】根据题意，结合一元二次方程的定义和根的判别式可得关于k 的不等式，然后解不等式即可求解．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程()21210k x x -+-=有两个不相等的实数根，∴21024(1)(1)0k k -≠⎧⎨∆=--⨯->⎩，10k k ≠⎧⎨>⎩，∴k 的取值范围是0k >且1k ≠，故答案为：0k >且1k ≠．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义、根的判别式、解一元一次不等式，熟练掌握一元二次方程的根的判别式与根的关系是解答的关键．18．（1）1x =2x =.（2）【详解】试题分析：（1）用公式法（2）用分解因式法试题解析：（1）因为(()245248∆=--⨯-⨯=，所以x =即1x =2x =.（2）移项得，分解因式得，解得考点：解一元二次方程19．（1）见解析；（2）DE=10m【解析】试题分析：（1）根据投影的定义，作出投影即可；（2）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系AB BC DE EF =．计算可得DE试题解析：（1）如图：连接AC ，过点D 作DE//AC ，交直线BC 于点F ，线段EF 即为DE 的投影（2）∵AC//DF ，∴∠ACB=∠DFE.∵∠ABC=∠DEF=90°∴△ABC ∽△DEF.53,.6AB BC DE EF DE ∴=∴= ∴DE=10（m ）考点：平行投影20．（1）BD=CD ．（2）当△ABC 满足：AB=AC 时，四边形AFBD 是矩形．【解析】试题分析：（1）根据两直线平行，内错角相等求出∠AFE=∠DCE ，然后利用“角角边”证明△AEF 和△DEC 全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=CD ，再利用等量代换即可得证；（2）先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形AFBD 是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形，可知∠ADB=90°，由等腰三角形三线合一的性质可知必须是AB=AC．试题解析：（1）BD=CD．理由如下：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=CD，∵AF=BD，∴BD=CD；（2）当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形．理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB=AC，BD=CD，∴∠ADB=90°，∴▱AFBD是矩形．考点：1.矩形的判定2.全等三角形的判定与性质．21．（1）列表见解析；（2）不公平，理由见解析．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果；（2）利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求得甲、乙获胜的概率，比较概率大小，即可确定这样的游戏规是否公平．【详解】（1）列表如下：a b12312(12，1)（12，2）（12，3）14（14，1）（14，2）(14，3)1（1，1）（1，2）（1，3）（2）要使方程210ax bx ++=有两个不相等的实根，即△=240b a ->，满足条件的有5种可能：1111,2,,2,,3,,3,(1,3)2424⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴甲获胜的概率为()59P =甲，乙获胜的概率为()49P =乙，5499> 即此游戏不公平．22．证明见解析．【分析】（1）一方面Rt △ABC 中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC ，另一方面△ABE 是等边三角形，EF ⊥AB ，由此得到AE=2AF ，并且AB=2AF ，从而可证明△AFE ≌△BCA ，再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF ．（2）根据（1）知道EF=AC ，而△ACD 是等边三角形，所以EF=AC=AD ，并且AD ⊥AB ，而EF ⊥AB ，由此得到EF ∥AD ，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE 是平行四边形．【详解】证明：（1）∵Rt △ABC 中，∠BAC=30°，∴AB=2BC ．又∵△ABE 是等边三角形，EF ⊥AB ，∴AB=2AF ．∴AF=BC ．∵在Rt △AFE 和Rt △BCA 中，AF=BC ，AE=BA ，∴△AFE ≌△BCA （HL ）．∴AC=EF ．（2）∵△ACD 是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD ．∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°．∴EF ∥AD ．∵AC=EF ，AC=AD ，∴EF=AD ．∴四边形ADFE 是平行四边形．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的性质；3．平行四边形的判定．23．每张贺年卡应降价0.1元．【分析】设每张贺年卡应降价x 元，等量关系为：（原来每张贺年卡盈利-降价的价格）×（原来售出的张数+增加的张数）=120，把相关数值代入求得正数解即可．【详解】设每张贺年卡应降价x 元，根据题意得：（0.3-x ）（500+1000.1x ）=120，整理，得：21002030x x +-=，解得:120.1,0.3x x ==-（不合题意，舍去），∴0.1x =，答：每张贺年卡应降价0.1元．24．（1）8y x=-，2y x =--；（2）C 点坐标为(2,0)-，6；（3）40x -<<或2x >．【分析】（1）先把B 点坐标代入代入m y x =求出m 得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定A 点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据x 轴上点的坐标特征确定C 点坐标，然后根据三角形面积公式和AOB 的面积AOC BOC S S ∆∆=+进行计算；（3）观察函数图象得到当4x <-或02x <<时，一次函数图象都在反比例函数图象下方．【详解】解：（1）把(2,4)-B 代入m y x=得2(4)8m =⨯-=-，所以反比例函数解析式为8y x =-，把(4,)A n -代入8y x=-得48n -=-，解得2n =，则A 点坐标为(4,2)-，把(4,2)A -，(2,4)-B 分别代入y kx b =+得4224k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得12k b =-⎧⎨=-⎩，所以一次函数的解析式为2y x =--；（2）当0y =时，20x --=，解得2x =-，则C 点坐标为(2,0)-，∴AOC BOCAOB S S S ∆∆∆=+11222422=⨯⨯+⨯⨯6=；（3）由kx +b −m x <0可得kx +b <m x故该不等式的解为40x -<<或2x >．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合．（1）中理解函数图象上的点都满足函数关系式是解题关键；（2）中掌握“割补法”求图形面积是解题关键；（3）中掌握数形结合思想是解题关键．25．（1）y ＝6x ，点C （6，1）；（2）1434．【分析】（1）点A （1，n ）在直线l 1：y ＝x +5的图象上，可求点A 的坐标，进而求出反比例函数关系式，点D 在反比例函数的图象上，求出点D 的坐标，从而确定直线l 2：y ＝﹣2x +b 的关系式，联立求出直线l 2与反比例函数的图象的交点坐标，确定点C 的坐标，（2）求出直线l 2与x 轴、y 轴的交点B 、E 的坐标，利用面积差可求出△OCD 的面积．【详解】解：（1）∵点A （1，n ）在直线l 1：y ＝x +5的图象上，∴n ＝6，∴点A （1，6）代入y ＝k x 得，k ＝6，∴反比例函数y ＝6x ，当x ＝12时，y ＝12，∴点D （12，12）代入直线l 2：y ＝﹣2x +b 得，b ＝13，∴直线l 2：y ＝﹣2x +13，由题意得：6213y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩解得：111212x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，2261x y =⎧⎨=⎩，∴点C （6，1）答：反比例函数解析式y ＝6x，点C 的坐标为（6，1）．（2）直线l 2：y ＝﹣2x +13，与x 轴的交点E （132，0）与y 轴的交点B （0，13）∴S △OCD ＝S △BOE ﹣S △BOD ﹣S △OCE11311113143131312222224=⨯⨯-⨯⨯⨯=答：△OCD 的面积为1434．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数与一次函数交点问题、以及反比例函数与几何面积的求解，解题的关键是灵活处理反比例函数与一次函数及几何的关系．26．（1）CE ＝22；（2）CE 的长为724；（3）在AB 上存在点P ，使△EFP 为等腰直角三角形，此时EF ＝3760或EF ＝49120【解析】试题分析：（1）因为EF ∥AB ，所以容易想到用相似三角形的面积比等于相似比的平方解题；（2）根据周长相等，建立等量关系，列方程解答；（3）先画出图形，根据图形猜想P 点可能的位置，再找到相似三角形，依据相似三角形的性质解答．试题解析：（1）∵△ECF 的面积与四边形EABF 的面积相等∴S △ECF :S △ACB ＝1:2又∵EF ∥AB ∴△ECF ∽△ACB.,21)(2==∆∆CA CE S S ACB ECF 且AC ＝4∴CE ＝22；（2）设CE 的长为x∵△ECF ∽△ACB ∴CB CF CA CE =∴CF=x 43.由△ECF 的周长与四边形EABF 的周长相等，得EFx x x EF x +-++-=++)433(5)4(43解得724=x ∴CE 的长为724；（3）△EFP 为等腰直角三角形，有两种情况：①如图1，假设∠PEF ＝90°，EP ＝EF图1A B由AB ＝5，BC ＝3，AC ＝4，得∠C ＝90°∴Rt △ACB 斜边AB 上高CD ＝512设EP ＝EF ＝x ，由△ECF ∽△ACB ，得CD EP CD AB EF -=，即5125125xx -=，解得3760=x ，即EF ＝3760，当∠EFP´＝90°，EF ＝FP´时，同理可得EF ＝3760.②如图2，假设∠EPF ＝90°，PE ＝PF 时，点P 到EF 的距离为EF 21。

北师大版九年级上册数学期末考试试卷及答案

北师大版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．如图所示的几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．2．已知反比例函数ky x的图象经过点（﹣3，6），则k 的值是（）A ．﹣18B ．﹣2C ．2D ．183．方程x 2＝3x 的解为（）A ．x ＝3B ．x ＝0C ．x 1＝0，x 2＝﹣3D ．x 1＝0，x 2＝34．如图，△ABO ∽△CDO ，若BO ＝8，DO ＝4，CD ＝3，则AB 的长是（）A ．2B ．3C ．4D ．65．如图，l 1∥l 2∥l 3，直线a ，b 与l 1、l 2、l 3分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，若AB ：AC=2：5，DE ＝6，则EF 的长是（）A ．15B ．10C ．9D ．26．如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为（3，4），顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数ky x=（x ＞0）的图象经过顶点B ，则k 的值为（）A ．12B ．16C ．20D ．327．同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，小明的身高为1.6米，则旗杆的高为（）A ．3.2米B ．4.8米C ．5.2米D ．5.6米8．关于x 的方程230x x n -+=有两个不相等的实数根，则n 的取值范围是（）A ．n ＜94B ．n ≤94C ．n ＞94-D ．n ＞949．在平面直角坐标系中，已知点A （﹣4，2），B （﹣6，﹣4），以原点O 为位似中心，相似比为12，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A′的坐标是（）A ．（﹣2，1）B ．（﹣8，4）C ．（﹣8，4）或（8，﹣4）D ．（﹣2，1）或（2，﹣1）10．已知反比例函数y ＝abx的图象如图所示，则二次函数y =ax 2－2x 和一次函数y ＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．若32b a =，则a b b +的值等于__．12．若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的周长比是________．13．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外都相同．搅匀后从中任意摸出一个球，记下颜色再把它放回盒子中．不断重复实验多次后，摸到黑球的频率逐渐稳定在0.2左右．则据此估计盒子中大约有白球___________个．14．已知关于x 的一元二次方程20x x k -+=的一个根是2，则k 的值是______．15．如图，已知 ABC ∽ AMN ，点M 是AC 的中点，AB ＝6，AC ＝8，则AN ＝_____．16．端午节期间，某食品专卖店准备了一批粽子，每盒利润为50元，平均每天可卖300盒，经过调查发现每降价1元，可多销售10盒，为了尽快减少库存，决定采取降价措施，专卖店要想平均每天盈利16000元，设每盒粽子降价x 元，可列方程________．17．已知，一次函数1y x =-+与反比例函数2y x=-的图象交于点A 、B ，在x 轴上存在点P （n ，0），使△ABP 为直角三角形，则P 点的坐标是______．18．如图，OA OB OC ==且30ACB ∠=︒，则AOB ∠的大小是______度．三、解答题19．解方程：2450x x --=．20．如图，在平行四边形ABCD 中，点P 是AB 边上一点（不与A ，B 重合），过点P 作PQ ⊥CP ，交AD 边于点Q ，且∠QPA ＝∠PCB ．求证：四边形ABCD 是矩形．21．如图，D 、E 、F 分别是ABC 各边的中点，连接DE 、EF 、AE ．（1）求证：四边形ADEF 为平行四边形；（2）加上条件后，能使得四边形ADEF 为菱形，请从①90BAC ∠=︒；②AE 平分BAC ∠；③AB AC =，这三个条件中选择一个条件填空（写序号），并加以证明．22．2016年，某楼盘以每平方米8000元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2018年的均价为每平方米6480元()1求平均每年下调的百分率；()2假设2019年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款40万元，张强的愿望能否实现？为什么？（房价每平方米按照均价计算）23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8m，BC=6m，点P由C点出发以2m/s的速度向终点A匀速移动，同时点Q由点B出发以1m/s的速度向终点C匀速移动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动．（1）经过几秒△PCQ的面积为△ACB的面积的1 3？（2）经过几秒，△PCQ与△ACB相似？24．如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG．(1)求证：四边形CEFG是菱形；(2)若AB=6，AD=10，求四边形CEFG的面积．25．如图是一矩形广告牌ACGE，2AE 米，为测量其高度，某同学在B处测得A点仰角为45︒，该同学沿GB 方向后退6米到F 处，此时测得广告牌上部灯杆顶端P 点仰角为37︒．若该同学眼睛离地面的垂直距离为1.7米，灯杆PE 的高为2.25米，求广告牌的高度(AC 或EG 的长)．(精确到1米，参考数据：sin 370.6︒≈，tan370.75︒≈)26．如图，在▱ABCD 中过点A 作AE ⊥DC ，垂足为E ，连接BE ，F 为BE 上一点，且∠AFE=∠D ．（1）求证：△ABF ∽△BEC ；（2）若AD=5，AB=8，sinD=45，求AF 的长．27．已知C 、D 是双曲线()0ky k x=>上的两点，过点C 作CA ⊥x 轴点A ，过点D 作DE ⊥x 轴点E ，交OC 于点F ．（1）如图1，若点D 坐标为（1，1），OE ：OA=1：3，则DOF S =（2）如图2，延长OD ，AC 相交于点B ，若点D 为OB 的中点．①当6OBCS = ，求k 的值；②若点C 的坐标是（6，1），试求四边形DFCB 的面积．参考答案1．A2．A3．D4．D5．C6．D7．B8．A9．D 10．C11．53或者5：312．1：2 13．16 14．-215．16316．()()503001016000x x -+=17．（3，0）或（-3，0）或⎫⎪⎪⎝⎭或⎫⎪⎪⎝⎭18．60．19．125,1x x ==-【详解】解：2450x x --=(5)(1)0x x -+=50x ∴-=或10x +=解得：125,1x x ==-．20．见解析【分析】根据垂直的性质可得90QPC ∠=︒，利用各角之间的等量关系可得90B ∠=︒，再由矩形的判定定理即可证明．【详解】证明：∵PQ CP ⊥，∴90QPC ∠=︒，∴1809090QPA BPC ∠+∠=︒-︒=︒，∵QPA PCB ∠=∠，∴90BPC PCB ∠+∠=︒，∴()18090B BPC PCB ∠=︒-∠+∠=︒，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是矩形．21．（1）见解析；（2）②或③，见解析【分析】（1）先证明//EF AB ，根据平行的传递性证明EF //AD ，即可证明四边形ADEF 为平行四边形．（2）选②AE 平分BAC ∠，先证明DAE FAE ∠=∠，由四边形ADEF 是平行四边形ADEF ，得出AF EF =，即可证明平行四边形ADEF 是菱形．选③AB AC =，由//DE AC 且12DE AC =，AB AC =得出EF DE =，即可证明平行四边形ADEF 是菱形．【详解】（1）证明：已知D 、E 是AB 、BC 中点∴//DE AC又∵E 、F 是BC 、AC 的中点∴//EF AB ∵//DE AF ∴EF //AD∴四边形ADEF 为平行四边形（2）证明：选②AE 平分BAC ∠∵AE 平分BAC ∠∴DAE FAE ∠=∠又∵平行四边形ADEF ∴//EF DA ∴=∠∠FAE AEF ∴AF EF=∴平行四边形ADEF 是菱形选③AB AC =∵//EF AB 且12EF AB =//DE AC 且12DE AC =又∵AB AC =∴EF DE=∴平行四边形ADEF 为菱形故答案为：②或③【点睛】本题考查菱形的判定、平行四边形的性质及判定，熟练进行角的转换是关键，熟悉菱形的判定是重点．22．（1）平均每年下调的百分率为10%；（2）能，理由见解析【分析】（1）根据增长率问题的列式方法列出一元二次方程，解方程；（2）根据第一问求出的增长率算出2019年的房价，看张强的钱是否足够．【详解】解：()1设平均每年下调的百分率为x ，()2800016480x -=，解得：120.110%, 1.9x x ＝＝＝（不合题意舍去），答：平均每年下调的百分率为10%；()()26480110%10058320058.32-⨯==，由于20406058.32+＝＞，所以张强的愿望能实现．【点睛】本题考查一元二次方程的应用题，解题的关键是掌握增长率问题的列式方法．23．（1）2秒或4秒；（2）125秒或1811秒【分析】（1）分别表示出线段PC 和线段CQ 的长后利用S △PCQ =13S △ABC 列出方程求解；（2）设运动时间为ts ，△PCQ 与△ACB 相似，当△PCQ 与△ACB 相似时，则有CP CQ=CA CB或CP CQ=CB CA，分别代入可得到关于t 的方程，可求得t 的值．【详解】解：（1）设经过x 秒△PCQ 的面积为△ACB 的面积的13，由题意得：PC=2xm ，CQ=（6﹣x ）m ，则12×2x （6﹣x ）=13×12×8×6，解得：x=2或x=4．故经过2秒或4秒，△PCQ 的面积为△ACB 的面积的13；（2）设运动时间为ts ，△PCQ 与△ACB 相似．当△PCQ 与△ACB 相似时，则有CP CQ =CA CB 或CP CQ=CB CA，所以2686t t -=，或2668t t -=，解得t=125，或t=1811．因此，经过125秒或1811秒，△OCQ 与△ACB 相似；24．(1)见解析(2)四边形CEFG 的面积为203．【分析】（1）根据题意和翻折的性质，可以得到△BCE ≌△BFE ，再根据全等三角形的性质和菱形的判定方法即可证明结论成立；（2）根据题意和勾股定理，可以求得AF 的长，进而求得EF 和DF 的值，从而可以得到四边形CEFG 的面积．（1）证明：由题意可得，△BCE ≌△BFE ，∴∠BEC=∠BEF ，FE=CE ，∵FG ∥CE ，∴∠FGE=∠CEB ，∴∠FGE=∠FEG ，∴FG=FE ，∴FG=EC ，∴四边形CEFG 是平行四边形，又∵CE=FE ，∴四边形CEFG 是菱形；（2）解：∵矩形ABCD 中，AB=6，AD=10，BC=BF ，∴∠BAF=90°，AD=BC=BF=10，∴AF=8，∴DF=2，设EF=x ，则CE=x ，DE=6-x ，∵∠FDE=90°，∴22+（6-x ）2=x 2，解得，x=103，∴CE=103，∴四边形CEFG 的面积是：CE•DF=103×2=203．【点睛】本题考查翻折变化、菱形的性质和判定、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．25．广告牌的高度为17米【分析】首先延长DH 交EG 于M ,交AC 于N ,构造直角三角形,可得到EM AN =,设AN x =,表示出PM,在Rt AND ∆中得到AN ND x ==,628MH x x =++=+,在Rt PHM ∆中运用勾股定理求解即可.【详解】依题意：6DH BF ==米, 1.7DB HF ==米, 2.25PE =米,如图设直线DH 交EG 于M ,交AC 于N ,则EM AN =.设AN x =m 则 2.25PM x =+,在Rt AND ∆中,∵45ADN ∠=︒,∴AN ND x ==,∵2AE MN ==,则628MH x x =++=+,在Rt PHM ∆中,∵tan 37PM MH ︒=,∴ 2.250.758x x +≈+,解得15x ≈,∴15 1.717AC AN NC =+=+≈(米),∴广告牌的高度为17米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角的问题,准确构造直角三角形和找准角度是解题的关键.26．（1）证明见解析；（2）【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB ∥CD ，AD ∥BC ，AD=BC ，得出∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC ，证出∠C=∠AFB ，即可得出结论；（2）由勾股定理求出BE ，由三角函数求出AE ，再由相似三角形的性质求出AF 的长．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，AD=BC ，∴∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC ，∵∠AFB+∠AFE=180°，∴∠C=∠AFB ，∴△ABF ∽△BEC ；（2）解：∵AE ⊥DC ，AB ∥DC ，∴∠AED=∠BAE=90°，在Rt △ABE 中，根据勾股定理得：==在Rt △ADE 中，AE=AD•sinD=5×45=4，∵BC=AD=5，由（1）得：△ABF ∽△BEC ，∴AF AB BC BE=，即5AF =解得：．27．（1）49；（2）①4；②274【分析】（1）将D 代入双曲线解析式中求出k ，根据反比例函数k 的几何意义和相似三角形的性质求解即可；（2）①设D （m ，k m)，则可求得点B 、C 的坐标，根据反比例函数k 的几何意义和OBC ABC OAC S S S =- 列出k 的方程求解即可；②根据点C 坐标可得出OA ，进而可求得OE 和点B 、D 的坐标，根据相似三角形的性质可求得EF 和DF ，利用梯形的面积公式求解即可．【详解】解（1）将D （1，1）代入k y x =，得k=1，∴11||22ODE OAC S S k === ，∵CA ⊥x 轴，DE ⊥x 轴，∴DE ∥AC ，∵OE ：OA=1：3，∴△OEF ∽△OAC ，∴19OEF OAC S S = ，∴1112918OEF S =⨯= ，∴1142189DOF S =-= ；（2）①设D （m ，km )，∵点D 为OB 的中点，∴B （2m ，2k m )，C （2m ，2km )，∵6OBC ABC OAC S S S -== ，∴2112622k m k m ⨯⨯-=，∴4k =；②∵点C （6，1），∴OA ＝6，AC=1，∵点D 是OB 的中点，DE ∥AC ，D 在反比例函数6y x =上，∴OE ＝12OA ＝3，点D （3，2），∴点B （6，4），DE=2，又∵△OEF ∽△OAC ，∴12EFAC =，∴EF=12，∴DF ＝2－12=32，BC ＝3，EA ＝3∴四边形DFCB 的面积=312733224+⨯⨯=（）．。

北师大版九年级上学期数学《期末考试试卷》含答案解析

北师大版数学九年级上学期期末测试卷一、单选题1. 若23(0)x y y =≠，则下列比例式一定成立的是（） A. 23x y = B. 32x y = C. 23x y = D. 32x y= 2. 用配方法解一元二次方程245x x -=时，此方程可变形为（）A. ()221x +=B. ()221x -=C. ()229x +=D. ()229x -= 3. 如图，A 为反比例函数y=k x的图象上一点，AB 垂直x 轴于B ，若S △AOB =2，则k 的值为（）A. 4B. 2C. ﹣2D. 14. 如图，在直角三角形ABC 中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x 的三个正方形，则x 的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 125. 上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a %后售价为128元，下面所列方程中正确的是( )A. 168(1＋a %)2＝128B. 168(1－a %)2＝128C. 168(1－2a %)＝128D. 168(1－a 2%)＝1286. 如图，CD 为Rt △ABC 斜边上的高，如果AD=6，BD=2，那么CD 等于（）A. 2B. 4C. 23D. 327. 如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（）A. 12πB. 24πC. 36πD. 48π 8. 下列命题正确的个数有（）①两边成比例且有一角对应相等的两个三角形相似；②对角线相等的四边形是矩形；③任意四边形的中点四边形是平行四边形；④两个相似多边形的面积比为2：3，则周长比为4：9．A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 反比例函数6y x=-图象上有三个点（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3），其中x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A. y 1＜y 2＜y 3B. y 2＜y 1＜y 3C. y 3＜y 1＜y 2D. y 3＜y 2＜y 110. 四边形ABCD 、AEFG 都是正方形，当正方形AEFG 绕点A 逆时针旋转45°时，如图，连接DG 、BE ，并延长BE 交DG 于点H ，且BH ⊥DG 与H ，若AB=4，AE=2时，则线段BH 的长是（）A. 42B. 16C. 810D. 310 二．填空题(每题3分,共15分)11. 一元二次方程2x 3x 0-=的根是．12. 如图，△ABC 中，已知DE ∥BC ，AD=2，BD=3，AE=1，则EC=__．13. 一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是．14. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB=6cm ，BC=8cm ，则△AEF 的周长= cm ．15. 有两名流感病人，如果每轮传播中平均一个病人传染的人数相同，为了使两轮传播后，流感病人总数不超过288人，则每轮传播中平均一个病人传染的人数不能超过________人．三、解答题(共55分)16. 解方程：（1）x 2+2x ﹣2=0 （2）3x 2+4x ﹣7=0（3）（x+3）（x ﹣1）=5 （4）（3﹣x ）2+x 2=9．17. 小明和小刚用如图所示的两个转盘做配紫色游戏，游戏规则是：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色则可以配成紫色．此时小刚得1分，否则小明得1分．这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？18.如图，九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度3m CD =，标杆与旗杆的水平距离15m BD =，人的眼睛与地面的高度 1.6m EF =，人与标杆CD 的水平距离2m DF =，人的眼睛E 、标杆顶点C 和旗杆顶点A 在同一直线，求旗杆AB高度．19. 如图，已知一次函数y 1=kx+b 的图象与x 轴相交于点A ，与反比例函数y 2=cx 相交于B （﹣1，5），C （52，d ）两点．（1）利用图中条件，求反比例和一次函数的解析式；（2）连接OB ，OC ，求△BOC 的面积．20. （本小题满分8分）如图，四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连接AE 、CG 、AE 与CG 相交于点M ，CG 与AD 相交于点N ．求证：（1）AE =CG ；（2）AN •DN =CN •MN ．答案与解析一、单选题1. 若23(0)x y y =≠，则下列比例式一定成立的是（） A. 23x y= B. 32xy= C. 23x y = D. 32xy =【答案】B【解析】【分析】由2x=3y （y≠0），根据比例的性质，即可求得答案．【详解】解：∵2x=3y （y≠0）， ∴32xy=或32x y =故选B ．【点睛】本题考查比例的性质．此题比较简单，解题关键是注意比例变形与比例的性质．2. 用配方法解一元二次方程245x x -=时，此方程可变形为（）A . ()221x += B. ()221x -= C. ()229x += D. ()229x -= 【答案】D【解析】试题解析：245,x x -=24454,x x -+=+2(2)9.x -=故选D.3. 如图，A 为反比例函数y=kx 的图象上一点，AB 垂直x 轴于B ，若S △AOB =2，则k 的值为（）A. 4B. 2C. ﹣2D. 1【答案】A【解析】【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=12|k|．【详解】由于点A是反比例函数图象上一点,则S△AOB=12|k|=2；又由于函数图象位于一、三象限，则k=4.故选A.【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是掌握反比例函数系数k的几何意义．4. 如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 12【答案】C【解析】【分析】根据已知条件可以推出△CEF∽△MOE∽△PFN然后把它们的直角边用含x的表达式表示出来，利用对应边的比相等，即可推出x的值．【详解】△CEF∽△MOE∽△PFN则有OM EM FP PN,∴3344=xx--，解得：x=0(舍),x=7，故选C.【点睛】本题考查相似三角形的性质，在图形中找到相似三角形是解题的关键.5. 上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元，下面所列方程中正确的是( )A. 168(1＋a%)2＝128B. 168(1－a%)2＝128C. 168(1－2a%)＝128D. 168(1－a2%)＝128【答案】B【解析】【详解】解：第一次降价a%后的售价是168（1-a%)元，第二次降价a%后的售价是168（1-a%)(1-a%)=168(1-a%)2；故选B.6. 如图，CD为Rt△ABC斜边上的高，如果AD=6，BD=2，那么CD等于（）A. 2B. 4C. 3D. 32【答案】C【解析】【分析】根据同角的余角相等证明∠DCB=∠CAD，利用两角对应相等证明△ADC∽△CDB，列比例式可得结论．【详解】∵∠ACB=90︒，∴∠ACD+∠DCB=90︒，∵CD是高，∴∠ADC=∠CDB=90︒，∴∠ACD+∠CAD=90︒，∴∠DCB=∠CAD ，∴△ADC ∽△CDB ， ∴=DC AD BD DC， ∴CD 2=AD ⋅BD ，∵AD=6，BD=2，∴CD=12=23，故选C.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质.7. 如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（）A. 12πB. 24πC. 36πD. 48π【答案】B【解析】【分析】根据三视图：俯视图是圆，主视图与左视图是长方形可以确定该几何体是圆柱体，再利用已知数据计算圆柱体的体积．【详解】先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面直径是4，半径是2，高是6．所以该几何体的体积为π×22×6=24π．故选B ．【点睛】本题主要考查由三视图确定几何体和求圆柱体的面积，考查学生的空间想象能力．8. 下列命题正确的个数有（）①两边成比例且有一角对应相等的两个三角形相似；②对角线相等的四边形是矩形；③任意四边形的中点四边形是平行四边形；④两个相似多边形的面积比为2：3，则周长比为4：9．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】利用相似三角形的判定、矩形的判定方法、平行四边形的判定方法及相似多边形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】①两边成比例且夹角对应相等的两个三角形相似，故错误；②对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；③任意四边形的中点四边形是平行四边形，正确；④两个相似多边形的面积比2:3，故错误，正确的有1个，故选A.【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握相似三角形的判定、矩形的判定方法、平行四边形的判定方法及相似多边形的性质.9. 反比例函数6yx=-图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. y1＜y2＜y3B. y2＜y1＜y3C. y3＜y1＜y2D. y3＜y2＜y1【答案】C【解析】【分析】先根据反比例函数6yx=-判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0＜x3，判断出三点所在的象限，再根据点在各象限坐标的特点及函数在每一象限的增减性解答．【详解】∵反比例函数6yx=-，k=-6<0，∴此反比例函数图象的两个分支在二、四象限；∵x3<0，∴点(x3,y3)在第四象限,y3<0；∵x1＜x2＜0，∴点(x1,y1),( x2,y2)在第二象限,y随x的增大而减小,故y2>y1>0，由于x1<0< x3,则(x3,y3)在第四象限, (x1,y1)在第二象限,所以y3<0, y1>0, y3< y1，于是y3＜y1＜y2.故选B.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数图象上点的坐标特征.10. 四边形ABCD、AEFG都是正方形，当正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°时，如图，连接DG、BE，并延长BE交DG于点H，且BH⊥DG与H，若AB=4，AE=2时，则线段BH的长是（）A. 42B. 16C. 810D.310【答案】C【解析】【分析】连结GE交AD于点N，连结DE，由于正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°，AF与EG互相垂直平分，且AF AD上，由AE=2可得到AN=GN=1，所以DN=4-1=3，然后根据勾股定理可计算出DG=10，则BE=10，解着利用S△DEG=12GE•ND=12DG•HE可计算出HE，所以BH=BE+HE．【详解】连结GE交AD于点N，连结DE，如图，∵正方形AEFG绕点A逆时针旋转45︒，∴AF与EG互相垂直平分，且AF在AD上，∵2∴AN=GN=1，∴DN=4−1=3，在Rt△DNG中22DN GN+10；由题意可得：△ABE相当于逆时针旋转90∘得到△AGD，∴10，∵S △DEG =12GE ⋅ND=12DG ⋅HE ， ∴HE=10=310， ∴BH=BE+HE=310+10=8105. 故答案为C. 【点睛】本题考查旋转的性质和正方形的性质，解题的关键是掌握旋转的性质和正方形的性质.二．填空题(每题3分,共15分)11. 一元二次方程2x 3x 0-=的根是．【答案】12x 0,?x 3== 【解析】四种解一元二次方程的解法即：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法．注意识别使用简单的方法进行求解，此题应用因式分解法较为简捷，因此，212x 3x 0x(x 3)0x 0x 30x 0,?x 3-=⇒-=⇒=-=⇒==，．12. 如图，在△ABC 中，已知DE ∥BC ，AD=2，BD=3，AE=1，则EC=__．【答案】1.5．【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式，代入计算即可．【详解】∵DE ∥BC ，∴AD BD=AE EC ，即231EC =，解得：EC=1.5，故答案为1.5.【点睛】本题考查平行线分线段成比例，解题的关键是掌握平行线分线段成比例.13. 一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是．【答案】13．【解析】【详解】解：根据树状图，蚂蚁获取食物的概率是26=13．故答案为13．考点：列表法与树状图法．14. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB=6cm ，BC=8cm ，则△AEF 的周长= cm ．【答案】9【解析】【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC =90°，BD =AC ，BO =OD ，∵AB =6cm ，BC =8cm ，∴由勾股定理得：226810BD AC =+= (cm )，∴DO =5cm ，∵点E . F 分别是AO 、AD 的中点，1 2.52EF OD ∴== (cm )，1 2.54EA AC ==,142AF AD ==, △AEF 的周长=9EF AE AF ++=故答案为9.15. 有两名流感病人，如果每轮传播中平均一个病人传染的人数相同，为了使两轮传播后，流感病人总数不超过288人，则每轮传播中平均一个病人传染的人数不能超过________人．【答案】11【解析】【分析】设每轮传染中平均一人传染x人,那么经过第一轮传染后有x人被感染,那么经过两轮传染后有x（x+1）+x+1人感染，又知经过两轮传染共有288人被感染由此列出方程求解即可．【详解】设每轮传染中平均一个人传染不超过x人，由题意得，2+2x+（2+2x）x=288，解得：x1=11，x2=-13，答：每轮传染中平均一个人传染了11个人．故答案为11．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键在于读懂题意，设出合适的未知数，找出等量关系，列方程求解．三、解答题(共55分)16. 解方程：（1）x2+2x﹣2=0 （2）3x2+4x﹣7=0（3）（x+3）（x﹣1）=5 （4）（3﹣x）2+x2=9．【答案】（1）x=﹣1（2）x=1或x=﹣73；（3）x=2或x=﹣4；（4）x=0或x=3．【解析】【分析】（1）根据根的判别式得到根的正负，再根据公式法进行计算即可得到答案；（2）进行因式分解，计算即可得到对答案；（3）先整理，再进行因式分解计算，即可得到答案；（4）先整理，再进行因式分解计算，即可得到答案.【详解】解：（1）∵a=1，b=2，c=﹣2，∴△=b2﹣4ac=4﹣4×1×（﹣2）=12＞0，则=﹣1（2）∵（x﹣1）（3x+7）=0，∴x﹣1=0或3x+7=0，解得：x=1或x=﹣73；（3）整理成一般式得：x2+2x﹣8=0，∴（x﹣2）（x+4）=0，则x﹣2=0或x+4=0，解得：x=2或x=﹣4；（4）整理成一般式得2x2﹣6x=0，∴2x（x﹣3）=0，则x=0或x﹣3=0，解得：x=0或x=3．【点睛】本题考查根的判别式、公式法和因式分解，解题的关键是掌握根的判别式、公式法和因式分解.17. 小明和小刚用如图所示的两个转盘做配紫色游戏，游戏规则是：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色则可以配成紫色．此时小刚得1分，否则小明得1分．这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？【答案】见解析【解析】(1)因为()2 9P=配成紫色,()79 P配不成紫色=,所以小刚得分:22199⨯=,小明得分:77199⨯=,因为2799≠,所以游戏对双方不公平.(2)修改方法不唯一,可以添加适当的分值进行调节.列表得：红白蓝红(红，红) (红，白) (红，蓝) 黄(黄，红) (黄，白) (黄，蓝)蓝 (蓝，红) (蓝，白) (蓝，蓝)P(配色紫色)=29,p(配不成紫色)= 79 因为2/9 ≠79所以游戏对双方不公平．修改规则的方法不唯一，只要合理即可． (如可改：若配成紫色时小刚得7分，否则小明得2分)18.如图，九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度3m CD =，标杆与旗杆的水平距离15m BD =，人的眼睛与地面的高度 1.6m EF =，人与标杆CD 的水平距离2m DF =，人的眼睛E 、标杆顶点C 和旗杆顶点A 在同一直线，求旗杆AB 的高度．【答案】13.5【解析】试题分析：过点E 作EH//BF ，交CD,AB 于点G 、H ，利用△ECG ∽△EAH ，求出AH 的长，然后可得AB 的长.试题解析：解：过点E 作EH//BF ，交CD,AB 于点G 、H ，如图：∵CG ∥AB∴△ECG ∽△EAH 2分∴即：4分∴AH=11.9∴AB=11.9+1.6=13.5 6分考点：相似三角形的判定与性质.19. 如图，已知一次函数y 1=kx+b 的图象与x 轴相交于点A ，与反比例函数y 2=cx相交于B （﹣1，5），C （52，d ）两点．（1）利用图中条件，求反比例和一次函数的解析式；（2）连接OB ，OC ，求△BOC 的面积．【答案】（1）反比例函数解析式为y=﹣5x，一次函数y 1=﹣2x+3；（2）S △BOC =214 【解析】【分析】（1）将点B 的坐标代入反比例函数解析式求出c ，从而得解，再将点C 的坐标代入反比例函数解析式求出d ，从而得到点C 的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求解；（2）根据一次函数解析式求出点A 的坐标，再根据S △BOC =S △AOB +S △AOC 列式计算即可得解．【详解】解：（1）将B （﹣1，5）代入y 2=c x 得， 1c =5，解得c=﹣5，所以，反比例函数解析式为y=﹣5x，将点C （52，d ）代入y=﹣5x 得d=﹣552=﹣2，所以，点C 的坐标为（52，﹣2），将点B（﹣1，5），C（52，﹣2）代入一次函数y1=kx+b得，5522k bk b-+=⎧⎪⎨+=-⎪⎩，解得23kb=-⎧⎨=⎩，所以，一次函数y1=﹣2x+3；（2）令y=0，则﹣2x+3=0，解得x=32，所以，点A的坐标为（32，0），所以，OA=32，S△BOC=S△AOB+S△AOC，=12×32×5+12×32×2，=214．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是掌握反比例函数与一次函数的交点问题.20. （本小题满分8分）如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG、AE与CG相交于点M，CG 与AD相交于点N．求证：（1）AE=CG；（2）AN•DN=CN•MN．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）根据条件结合正方形的性质利用SAS证明△ADE≌△CDG即可得出结论；（2）根据两个角对应相等的两个三角形相似证明△AMN∽△CDN，然后根据相似三角形的性质即可得出结论．试题解析：（1）∵四边形ABCD、DEFG都是正方形∴AD="CD" DE="DG" ∠ADC=∠EDG=90°∴∠ADC+∠ADG=∠ED+∠ADG即∠ADE=∠CDG∴△ADE≌△CDG∴AE=CG（2）∵△ADE≌△CDG∴∠DAE=∠DCG∵∠ANM=∠CND∴△AMN∽△CDN∴∴考点：1．正方形的性质2．全等三角形的判定与性质3．相似三角形的判定与性质．。

北师大版九年级上册数学期末考试试题含答案

北师大版九年级上册数学期末考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．2．将代数式x2﹣10x+5配方后，发现它的最小值为（）A．﹣30 B．﹣20 C．﹣5 D．03．已知a，b，c为常数，且点Q（b，a）在第三象限，则关于x的方程bx2﹣cx﹣a=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定4．若ba=25，则a ba b-+的值为（）A．14B．37C．35D．755．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）A．24 B．18 C．12 D．96．下列图形中不是位似图形的是A．B．C．D．7．如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A．10×6﹣4×6x=32 B．（10﹣2x）（6﹣2x）=32C．（10﹣x）（6﹣x）=32 D．10×6﹣4x2=328．同一时刻，身高2.26m的姚明在阳光下影长为1.13m；小林浩在阳光下的影长为0.64m，则小林浩的身高为（）A．1.28m B．1.13m C．0.64m D．0.32m9．在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m≠0）与（m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点C（3，4），边OA落在x正半轴上，P为线段AC上一点，过点P分别作DE∥OC，FG∥OA交平行四边形各边如图．若反比例函数kyx的图象经过点D，四边形BCFG的面积为8，则k的值为（）A．16 B．20 C．24 D．28 二、填空题11．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-10x+21=0的根，则三角形的周长为______________.12．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，∠AED＝∠B，AB＝2AE，若△ADE 的面积为2，则四边形BCED的面积为_____．13．在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷啤酒瓶盖的方法估计落地时瓶盖“ 正面朝上”的概率，其试验次数分别为10次、50次、100次、500次，其中试验相对科学的是_____组．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，则sinA＝_____．三、解答题15．解方程①（x+1）2＝4x ②x2+3x﹣4＝0（用配方法）③x2﹣2x﹣8＝0 ④2（x+4）2＝5（x+4）⑤2x2﹣7x＝4 ⑥（x+1）（x+2）＝2x+416．作图与推理：如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体（1）图中有块小正方体；（2）从正面看到该几何体的形状图如图所示，请在下面方格纸中分别画出从左面，上面看到该几何体的形状图17．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A（﹣2，0）、B（0，﹣2）、C（2，0）、D（0，2），求证：四边形ABCD是正方形。

北师大版九年级上册数学期末考试试卷及答案

北师大版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．若反比例函数12my x-=的图象位于第一、三象限，则m 的取值范围是（）A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＜12D ．m ＞122．如图是某个几何体的展开图，则把该几何体平放在平面上时，其俯视图为（）A ．B ．C ．D ．3．如图，在直角坐标系中，△OAB 的顶点为O （0，0），A （4，3），B （3，0）．以点O 为位似中心，在第三象限内作与△OAB 的位似比为13的位似图形△OCD ，则点C 坐标（）A ．（﹣1，﹣1）B ．（﹣43，﹣1）C ．（﹣1，﹣43）D ．（﹣2，﹣1）4．已知关于x 的一元二次方程224x m x +=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是A ．m≥2B ．m<2C ．m≥0D ．m<05．如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使顶点C 恰好落在AB 边的中点C′上．若AB ＝6，BC ＝9，则BF 的长为（）A ．4B ．C ．4.5D ．56．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y 1=kx+b （k 、b 是常数，且k≠0）与反比例函数y 2=cx（c 是常数，且c≠0）的图象相交于A （﹣3，﹣2），B （2，3）两点，则不等式y 1＞y 2的解集是（）A ．﹣3＜x ＜2B ．x ＜﹣3或x ＞2C ．﹣3＜x ＜0或x ＞2D ．0＜x ＜27．某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x ．根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A ．22500(1)9100x +＝B ．22500(1%)9100x +＝C ．22500(1)2500(1)9100x x +++＝D ．225002500(1)2500(1)9100x x ++++＝8．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，点E 为AB 上一点，连接DE ，将△ADE 沿DE 折叠，点A 落在A '处，连接A C '，若F ，G 分别为A C '，BC 的中点，则FG 的最小值为（）A ．2BCD ．19．一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n 为（）A ．20B ．24C ．28D ．3010．某数学兴趣小组来到城关区时代广场，设计用手电来测量广场附近某大厦CD 的高度，如图，点P 处放一水平的平面镜．光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，测得AB ＝1.5米，BP ＝2米，PD ＝52米，那么该大厦的高度约为（）A ．39米B ．30米C ．24米D ．15米11．反比例函数4y x =和6y x =在第一象限的图象如图所示，点A 在函数6y x=图象上，点B 在函数4y x=图象上，AB ∥y 轴，点C 是y 轴上的一个动点，则△ABC 的面积为（）A ．1B ．2C ．3D ．412．计算2cos 30°的值为（）A ．1B 3C 2D ．12二、填空题13．已知一元二次方程()222340m x x m --+-=的一个根为0，则m =________．14．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么sinA=___．15．如图，在ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点．若ADE 的面积为12．则四边形DBCE 的面积为_______．16．如图，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在坐标轴上，A （8，0），D （5，7），点P 是边AB 或边OA 上的一点，连接CP ，DP ，当△CDP 为等腰三角形时，点P 的坐标为_____．17．如图，OA OB OC ==且30ACB ∠=︒，则AOB ∠的大小是______度．三、解答题18．解方程：()32142x x x +=+19．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，连接BD ，点E 在BD 上，连接CE ，若∠1=∠2，AB=ED ．(1)求证：BD=CD ．(2)若∠A=150°，∠BDC=2∠1，求∠DBC 的度数．20．如图，在平行四边形ABCD 中，AC ⊥DE ，AE=AD ，AE 交BC 于O ．(1)求证：∠BCA=∠EAC ；(2)若CE=3，AC=4，求 COE 的周长．21．某兴趣小组开展课外活动．如图，小明从点M 出发以1.5米／秒的速度，沿射线MN方向匀速前进，2秒后到达点B，此时他(AB)在某一灯光下的影长为MB，继续按原速行走2秒到达点D，此时他(CD)在同一灯光下的影子GD仍落在其身后，并测得这个影长GD为1.2米．（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出O到MN的垂线段OH(不写画法)；（2）若小明身高1.5m，求OH的长．22．某汽车4S店销售某种型号的汽车，每辆进货价为15万元，该店经过一段时间的调研发现：当销售价为25万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低1万元时，平均每周能多售出2辆．该4S店要想平均每周的销售利润为96万元，并且使成本尽可能的低，则每辆汽车的定价应为多少万元？23．如图，△ABC是等边三角形，点D在AC上，连接BD并延长，与∠ACF的角平分线交于点E．（1）求证：△ABD∽△CED；（2）若AB=8，AD=2CD，求CE的长．24．如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于E，过E做EF⊥AD于F，连接BF交AE于P，连接PD．（1）求证：四边形ABEF是正方形；（2）如果AB=6，AD=8，求tan∠ADP的值．25．某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的全过程．开始一段时间风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，然后风速不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，风速y（千米/小时）与时间x（小时）成反比例函数关系缓慢减弱．（1）这场沙尘暴的最高风速是__________千米/小时，最高风速维持了__________小时；（2）当20x≥时，求出风速y（千米/小时）与时间x（小时）的函数关系式；（3）在这次沙尘暴形成的过程中，当风速不超过10千米/小时称为“安全时刻”，其余时刻为“危险时刻”，那么在沙尘暴整个过程中，求“危险时刻”共有几小时．26．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝ax（a≠0）的图象在第一象限交于A、B两点，A点的坐标为（m，4），B点的坐标为（3，2），连接OA、OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C．若OC＝CA，（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在直线BD上是否存在一点E，使得△AOE是以AO为直角边的直角三角形，直接写出所有可能的E点坐标．27．如图，在矩形ABCD中，AD＝kAB（k＞0），点E是线段CB延长线上的一个动点，连接AE，过点A作AF⊥AE交射线DC于点F．（1）如图1，若k＝1，则AF与AE之间的数量关系是；（2）如图2，若k≠1，试判断AF与AE之间的数量关系，写出结论并证明；（用含k的式子表示）（3）若AD＝2AB＝4，连接BD交AF于点G，连接EG，当CF＝1时，求EG的长．参考答案1．C【分析】根据反比例函数图象位于第一、三象限，可得1-2m>0，解不等式即可求解.【详解】解：∵反比例函数12myx-=的图象位于第一、三象限，∴1-2m>0，∴m＜1 2 .故选C.【点睛】本题主要考查反比例函数图象性质，解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象的性质.2．B【分析】先根据几何体的展开图，判断所围成的几何体的形状，然后利用三视图的概念求解．【详解】解：因为几何体的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个几何体是圆锥，故选：B．【点睛】此题主要考查了展开图折叠成几何体以及三视图问题，熟悉圆锥的展开图特点是解答此题的关键．3．B【分析】根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标的关系，把A 点的横纵坐标都乘以13-即可．【详解】解：∵以点O 为位似中心，位似比为13，而A （4，3），∴A 点的对应点C 的坐标为（43-，﹣1）．故选：B ．【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ．4．B【分析】根据根的判别式，可知Δ＞0，据此即可求出m 的取值范围．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程224x m x +=有两个不相等的实数根，∴2420x x m -+=Δ＝()24420m --⨯>，解得：m<2，故选：B 5．A【分析】先求出BC′，再由图形折叠特性知，C′F ＝CF ＝BC ﹣BF ＝9﹣BF ，在Rt △C′BF 中，运用勾股定理BF 2+BC′2＝C′F 2求解．【详解】解：∵点C′是AB 边的中点，AB ＝6，∴BC′＝3，由图形折叠特性知，C′F ＝CF ＝BC ﹣BF ＝9﹣BF ，在Rt △C′BF 中，BF 2+BC′2＝C′F 2，∴BF 2+9＝（9﹣BF ）2，解得，BF ＝4，故选：A ．【点睛】本题考查了折叠问题及勾股定理的应用，综合能力要求较高．同时也考查了列方程求解的能力．解题的关键是找出线段的关系．6．C【分析】一次函数y1=kx+b 落在与反比例函数y 2=cx图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求．【详解】∵一次函数y1=kx+b （k 、b 是常数，且k≠0）与反比例函数y 2=cx（c 是常数，且c≠0）的图象相交于A （﹣3，﹣2），B （2，3）两点，∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x ＜0或x ＞2，故选C ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．7．D【分析】分别表示出5月，6月的营业额进而得出等式即可．【详解】解：设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x ．根据题意列方程得：2250025001250019100x x ++++（）（）＝．故选D ．【点睛】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确理解题意是解题关键．8．D【分析】由勾股定理和折叠的性质可求5BD =，3AD A D '==，由三角形的三边关系，A B BD A D >'-'，则当点A '在DB 上时，A B '有最小值为2BD A D '-=，由三角形的中位线定理可求解．【详解】解：如图，连接A B '，BD ，4AB =Q ，3AD BC ==，5BD ∴===，将ADE ∆沿DE 折叠，3AD A D '∴==，在△A DB '中，A B BD A D >'-'，∴当点A '在DB 上时，A B '有最小值为2BD A D '-=，F ，G 分别为A C '，BC 的中点，12FG A B '∴=，FG ∴的最小值为1，故选：D ．9．D【分析】直接由概率公式求解即可.【详解】根据题意得9n=30%，解得：n=30，经检验：n=30符合题意，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．故选：D ．10．A【分析】同学和大厦均和地面垂直，且光线的入射角等于反射角，因此构成一组相似三角形，利用对应边成比例即可解答．【详解】解：∵AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，∴∠ABP=∠CDP ，∵∠APB=∠CPD ，∴△ABP ∽△PDC ，∴CD PDAB BP=，∴CD ＝PDBP ×AB ＝522×1.5＝39米；那么该大厦的高度是39米．故选：A ．11．A【分析】连接OA 、OB ，延长AB ，交x 轴于D ，如图，利用三角形面积公式得到S △OAB =S △ABC ，再根据反比例函数的比例系数k 的几何意义得到S △OAD =3，S △OBD =2，即可求得S △OAB =S △OAD -S △OBD =1．【详解】连结OA 、OB ，延长AB ，交x 轴于D ，如图，∵AB ∥y 轴，∴AD ⊥x 轴，OC ∥AB ，∴S △OAB=S △ABC ，而S △OAD=12×6=3，S △OBD=12×4=2，∴S △OAB=S △OAD ﹣S △OBD=1，∴S △ABC=1，故选：A ．12．B【分析】直接利用特殊角的三角函数值进行计算即可得出答案．【详解】解:2cos30°,=2×32,3故选B ．13．-2【分析】把x=0代入已知方程，列出关于m 的新方程，通过解新方程可以求得m 的值．【详解】解：根据题意将x=0代入原方程得：m 2-4=0，解得：m=2或m=-2，又∵m-2≠0，即m≠2，∴m=-2，故答案为：-2．14．35【详解】解：由题意知∠C=90°，BC=3，AC=4，根据勾股定理得，AB=5，因此可得：sinA=35BC AB ．故答案为：3.515．32【分析】先根据三角形中位线定理得出1//,2DE BC DE BC =，再根据相似三角形的判定与性质得出2()ADE ABC S DE S BC= ，从而可得ABC 的面积，由此即可得出答案．【详解】点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点1//,2DE BC DE BC∴=ADE ABC∴ 21()4ADE ABC S DE S BC ∴==△△，即4ABC ADES S =△△又12ADE S = 1422ABC S ∴=⨯= 则四边形DBCE 的面积为13222ABC ADE S S -=-= 故答案为：32．16．（8，3）或（52，0）【分析】分两种情形分别讨论即可解决问题；【详解】解：∵四边形OABC 是矩形，A （8，0），D （5，7），∴B （8，7），OA ＝BC ＝8，OC ＝AB ＝7，∴CD ＝5，BD ＝3，∵点P 是边AB 或边OA 上的一点，∴当点P 在AB 边时，CD ＝DP ＝5，∴BP4，∴PA ＝AB ﹣BP ＝3，∴P （8，3）．当点P 在边OA 上时，只有PC ＝PD ，此时P 在CD 的垂直平分线上，∴P （52，0）．综上所述，满足条件的点P 坐标为（8，3）或（52，0）．故答案为（8，3）或（52，0）．17．60．【分析】设∠OAC=x ，∠CAB=y ，根据等腰三角形的性质，则∠OCA=x ，∠OBA=x+y ，∠OBC=x+30°，利用三角形内角和定理计算即可．【详解】解：设∠OAC=x ，∠CAB=y ，∵OA=OC ，∴∠OCA=x ，∵OA=OB ，∴∠OBA=x+y ，∵OC=OB ，∴∠OBC=x+30°，∵30ACB ∠=︒，∴∠CAB+∠OBA+∠OBC=150°，∴y+x+y+x+30°=150°，∴2(x+y)=120°，∵∠AOB=180°-2∠OBA=180°-2(x+y)，∴∠AOB=180°-120°=60°，故答案为：60．18．123x =，212x =-【分析】先把方程化为：3(21)2(21)0x x x +-+=，再利用因式分解法解方程即可得到答案．【详解】解：方程整理得：3(21)2(21)0x x x +-+=，分解因式得：(32)(21)0x x -+=，可得320x -=或210x +=，解得：123x =，212x =-．19．(1)见解析(2)80°【分析】（1）根据平行线的性质可得ABD EDC ∠=∠，依据全等三角形的判定和性质即可证明；（2）根据全等三角形的性质可得150DEC A ∠=∠=︒，21∠=∠，再由各角之间的数量关系得出210∠=︒，利用等边对等角及三角形内角和定理即可得出结果．(1)证明：∵AB CD ∥，∴ABD EDC ∠=∠，在ABD 和EDC 中，12ABD EDC AB ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABD EDC ≌，∴DB CD =；(2)∵ABD EDC ≌，∴150DEC A ∠=∠=︒，21∠=∠，∵21BDC ∠=∠，∴22BDC ∠=∠，∵222230BDC ∠+∠=∠+∠=︒，∴210∠=︒，∴20BDC ∠=︒，∵BD CD =，∴()()11180180208022DBC DCB BDC ∠=∠=︒-∠=⨯︒-︒=︒．20．(1)证明见解析(2)8【分析】（1）先根据平行四边形的性质证明∠DAC=∠BCA ，再由三线合一定理证明EAC DAC ∠=∠，即可证明∠BCA=∠EAC ；（2）先根据等角对等边证明OA=OC ，再由勾股定理求出AE 的长，最后证明△COE 的周长=AE+CE 即可得到答案．（1）解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，∴∠DAC=∠BCA ，∵AE=AD ，AC ⊥ED ，∴EAC DAC ∠=∠，∴∠BCA=∠EAC ；（2）解：∵∠BCA=∠EAC ，∴OA=OC ，∵AC ⊥DE ，即∠ACE=90°，∴在Rt △ACE 中，由勾股定理得：5AE ==，∴△COE 的周长=CE+OC+OE=OA+OE+CE=AE+CE=8．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，熟知等腰三角形的性质与判定条件是解题的关键．21．（1）见解析；（2）4m【分析】（1）作射线MA 和GC 交于O ，过O 作OH ⊥MN ，垂足为H ；（2）证明△CDG ∽△OHG 和△ABM ∽△OHM ，列比例式，可得OH 的长．【详解】解：（1）如图所示：（2）由题意得：BM=BD=2×1.5=3，∵CD∥OH，∴△CDG∽△OHG，∴CD DG OH GH=，∵AB=CD=1.5，∴1.5 1.21.2OH DH=+①，∵AB∥OH，∴△ABM∽△OHM，AB BMOH MH=，∴1.536OH DH=+②，由①②得：OH=4，则OH的长为4m．【点睛】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．也考查了构建相似三角形，利用相似三角形的性质计算相应线段的长．22．21万元【分析】销售利润=一辆汽车的利润×销售汽车数量，一辆汽车的利润=售价-进价，降低售价的同时，销售量就会提高，“一减一加”，根据每辆的盈利×销售的件数=96万元，即可列方程求解．【详解】解：设每辆汽车的定价应为x元，（x-15）［8+2（25-x）］=96解得x1=21，x2=23，为使成本尽可能的低，则x=21．答：每辆汽车的定价应为21万元．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，本题关键是会表示一辆汽车的利润，销售量增加的部分．找到关键描述语，找到等量关系：每辆的盈利×销售的件数=96万元是解决问题的关键．23．（1）见解析；（2）CE=4【分析】（1）根据等边三角形的性质得到60A ACB ∠=∠=︒，则120ACF ∠=︒，根据角平分线的性质，得到60ACE ∠=︒，即可求证；（2）利用相似三角形的性质得到CD CE AD AB=，即可求解．【详解】（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，∠ACF=120°；∵CE 平分∠ACF ，∴∠ACE=60°；∴∠BAC=∠ACE ；又∵∠ADB=∠CDE ，∴△ABD ∽△CED ；（2）解：∵△ABD ∽△CED ，∴CD CE AD AB=，∵AD=2DC ，AB=8；∴1842CD CE AB AD =⨯=⨯=【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，涉及了等边三角形的性质，角平分线的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．24．（1）证明见解析（2）35【分析】（1）由矩形的性质得出∠FAB=∠ABE=90°，AF ∥BE ，证出四边形ABEF 是矩形，再证明AB=BE，即可得出四边形ABEF是正方形；（2）由正方形的性质得出BP=PF，BA⊥AD，∠PAF=45°，得出AB∥PH，求出DH=AD-AH=5，在Rt△PHD中，由三角函数即可得出结果．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠FAB=∠ABE=90°，AF∥BE，∵EF⊥AD，∴∠FAB=∠ABE=∠AFE=90°，∴四边形ABEF是矩形，∵AE平分∠BAD，AF∥BE，∴∠FAE=∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴四边形ABEF是正方形；（2）解：过点P作PH⊥AD于H，如图所示：∵四边形ABEF是正方形，∴BP=PF，BA⊥AD，∠PAF=45°，∴AB∥PH，∵AB=6，∴AH=PH=3，∵AD=8，∴DH=AD﹣AH=8﹣3=5，在Rt△PHD中，∠PHD=90°．∴tan∠ADP=PHHD=35．25．（1）32，10；（2）640yx；（3）共有59.5小时【分析】（1）由速度=增加幅度×时间可得4时风速为8千米/时，10时达到最高风速，为32千米/时，与x轴平行的一段风速不变，最高风速维持时间为20-10=10小时；（2）设k y x=，将（20，32）代入，利用待定系数法即可求解；（3）由于4时风速为8千米/时，而4小时后，风速变为平均每小时增加4千米，所以4.5时风速为10千米/时，再将y=10代入（2）中所求函数解析式，求出x 的值，再减去4.5，即可求解．【详解】解：（1）0～4时，风速平均每小时增加2千米，所以4时风速为8千米/时；4～10时，风速变为平均每小时增加4千米，10时达到最高风速，为8+6×4=32千米/时，10～20时，风速不变，最高风速维持时间为20-10=10小时；故答案为：32，10．（2）设k y x=，将()20,32代入，得：3220k =，解得：640k =．所以当20x ≥时，风速y （千米/小时）与时间x （小时）之间的函数关系为：640y x =．（3）∵4时风速为8千米/时，而4小时后，风速变为平均每小时增加4千米，∴4.5时风速为10千米/时．将10y =代入640y x =，得64010x=，解得64x =，64 4.559.5-=（小时）故在沙尘暴整个过程中，“危险时刻”共有59.5小时．【点睛】本题考查反比例函数的应用，待定系数法求函数的解析式，学生阅读图象获取信息的能力，理解题意，读懂图象是解决本题的关键．26．（1）y=6x ，y=43-x+6；（2）92；（3）（316-，2）或（416，2）．【分析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而确定出点A 的坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式；（2）先求出OB 的解析式，进而求出AG ，用三角形的面积公式即可得出结论．（3）分情形分别讨论求解即可解决问题；【详解】解：（1）∵点B （3，2）在反比例函数y=a x的图象上，∴a=3×2=6，∴反比例函数的表达式为y=6x，∵点A 的纵坐标为4，∵点A 在反比例函数y=6x 图象上，∴A （32，4），∴32342k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，∴436k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数的表达式为y=-43x+6；（2）如图1，过点A 作AF ⊥x 轴于F 交OB 于G，∵B （3，2），∴直线OB 的解析式为y=23x ，∴G （32，1），A （32，4），∴AG=4-1=3，∴S △AOB =S △AOG +S △ABG =12×3×3=92．（3）①当∠AOE=90°时，∵直线AC 的解析式为y=83x ，∴直线OE 的解析式为y=83-x ，当y=2时，x=-316，∴E （-316，2）；②当∠OAE=90°时，可得直线AE 的解析式为y=-83x+7316，当y=2时，x=416，∴E （416，2）．综上所述，满足条件的E 的坐标为（-316，2）或（416，2）．【点睛】此题主要考查了反比例函数综合题、待定系数法，三角形的面积公式，直角三角形的判定和性质，解本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．27．（1）AF ＝AE ；（2）AF ＝kAE ，证明见解析；（3）EG 2【分析】（1）证明△EAB ≌△FAD （AAS ），由全等三角形的性质得出AF ＝AE ；（2）证明△ABE ∽△ADF ，由相似三角形的性质得出AB AE AD AF=，则可得出结论；（3）①如图1，当点F 在DA 上时，证得△GDF ∽△GBA ，得出12DF G GA BA F ==，求出AG＝3．由△ABE ∽△ADF 可得出12AB A AF AD E ==，求出AE 2．则可得出答案；②如图2，当点F 在DC 的延长线上时，同理可求出EG 的长．【详解】解：（1）AE ＝AF ．∵AD ＝AB ，四边形ABCD 矩形，∴四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD ＝90°，∵AF ⊥AE ，∴∠EAF ＝90°，∴∠EAB ＝∠FAD ，∴△EAB ≌△FAD （AAS ），∴AF ＝AE ；故答案为：AF ＝AE ．（2）AF ＝kAE ．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD ＝∠ABC ＝∠ADF ＝90°，∴∠FAD+∠FAB ＝90°，∵AF ⊥AE ，∴∠EAF＝90°，∴∠EAB+∠FAB＝90°，∴∠EAB＝∠FAD，∵∠ABE+∠ABC＝180°，∴∠ABE＝180°﹣∠ABC＝180°﹣90°＝90°，∴∠ABE＝∠ADF．∴△ABE∽△ADF，∴AB AE AD AF=，∵AD＝kAB，∴1 ABAD k=，∴1 AEAF k=，∴AF＝kAE．（3）解：①如图1，当点F在DA上时，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵AD＝2AB＝4，∴AB＝2，∴CD＝2，∵CF＝1，∴DF＝CD﹣CF＝2﹣1＝1．在Rt△ADF中，∠ADF＝90°，∴AF=∵DF∥AB，∴∠GDF＝∠GBA，∠GFD＝∠GAB，∴△GDF ∽△GBA ，∴12DFG GA BA F==∵AF ＝GF+AG ，∴AG ＝233AF =∵△ABE ∽△ADF ，∴2142ABA A D EAF ===，∴AE ＝1122AF =在Rt △EAG 中，∠EAG ＝90°，∴EG ==，②如图2，当点F 在DC 的延长线上时，DF ＝CD+CF ＝2+1＝3，在Rt △ADF 中，∠ADF ＝90°，∴AF 5==．∵DF ∥AB ，∵∠GAB ＝∠GFD ，∠GBA ＝∠GDF ，∴△AGB ∽△FGD ，∴23ABA FG FD G ==，∵GF+AG ＝AF ＝5，∴AG ＝2，∵△ABE ∽△ADF ，∴2142ABA A D EAF ===，∴1155222 AE AF==⨯=，在Rt△EAG中，∠EAG＝90°，∴EG2=．综上所述，EG2．。

【北师大版】九年级上学期数学《期末考试试卷》含答案

北师大版九年级上学期数学期末测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1.若关于x 的一元二次方程ax 2+bx+6=0（a≠0）的其中一个解是x=1，则2018﹣a ﹣b 的值是（） A. 2022B. 2018C. 2017D. 20242.下列图形中，主视图为①的是（）A. B. C. D.3.若点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（3，y 3）在双曲线y=kx（k ＜0）上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（） A. y 1＜y 2＜y 3B. y 3＜y 2＜y 1C. y 2＜y 1＜y 3D. y 3＜y 1＜y 24.如图，已知a ∥b ∥c ，直线AC ，DF 与a 、b 、c 相交，且AB=6，BC=4，DF=8，则DE=（）A. 12B.163C.245D. 35.一艘在南北航线上的测量船，于A 点处测得海岛B 在点A 的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C 点时，测得海岛B 在C 点的北偏东15°方向，那么海岛B 离此航线的最近距离是（结果保留小数点后两位）（参考数据:3 1.732,2 1.414≈≈，）（） A. 4.64海里B. 5.49海里C. 6.12海里D. 6.21海里6.如图，在菱形ABCD 中，2AB =，120ABC ∠=︒，则对角线BD 等于（）A. 2B. 4C. 6D. 87.已知一元二次方程1–（x –3）（x +2）=0，有两个实数根x 1和x 2（x 1<x 2），则下列判断正确的是( ) A. –2<x 1<x 2<3B. x 1<–2<3<x 2C. –2<x 1<3<x 2D. x 1<–2<x 2<38.某校九年级（1）班在举行元旦联欢会时，班长觉得快要毕业了，决定临时增加一个节目:班里面任意两名同学都要握手一次．小张同学统计了一下，全班同学共握手了465次．你知道九年级（1）班有多少名同学吗？设九年级（1）班有x 名同学，根据题意列出的方程是（）A.(1)2x x -=465 B.(1)2x x +=465 C. x （x ﹣1）=465 D. x （x +1）=4659.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD 绕O 点旋转到AC 位置，已知AB BD ⊥，CD BD ⊥，垂足分别为B ，D ，4m AO =， 1.6m AB =，1m CO =，则栏杆C 端应下降的垂直距离CD 为( )A. 0.2mB. 0.3mC. 0.4mD. 0.5m10.下列命题是真命题的是（） A. 如果a +b ＝0，那么a ＝b ＝0 B.16的平方根是±4C. 有公共顶点的两个角是对顶角D. 等腰三角形两底角相等11.下列函数中，图象不经过点（2，1）的是（） A. y=﹣x 2+5B. y=2xC. y=12x D. y=﹣2x+312.如图，正方形ABCD 中，点EF 分别在BC 、CD 上，△AEF 是等边三角形，连AC 交EF 于G ，下列结论:①∠BAE=∠DAF=15°；②AG=3GC ；③BE+DF=EF ；④S △CEF =2S △ABE ，其中正确个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13.已知a、b、c满足346a b c==，a、b、c都不为0，则a bc b+-=_____．14.若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为______．15.如图，D在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是边AD一个动点，将△ABE沿BE对折成△BEF，则线段DF长的最小值为_____．16.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数2yx=（x＞0）与正比例函数y=kx、xyk=（k＞1）的图象分别交于点A、B，若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是________.三．解答题（共7小题，满分42分）17.计算:31）2+3tan30°52）5）+2sin60°．18.解方程:x2﹣4x﹣5＝0．19.盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋试验:每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀．重复进行这样的试验得到以下数据:摸棋的次数n 100 200 300 500 800 1000摸到黑棋次数m 24 51 76 124 201 250摸到黑棋的频率mn（精确到0.001）0.240 0.255 0.253 0.248 0.251 0.250 （1）根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是；（精确到0.01）（2）若盒中黑棋与白棋共有4枚，某同学一次摸出两枚棋，请计算这两枚棋颜色不同的概率，并说明理由20.如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为450，然后他沿着正对树PQ 的方向前进10m 到达B 点处，此时测得树顶P 和树底Q 的仰角分别是600和300，设PQ 垂直于AB ，且垂足为C.（1）求∠BPQ 的度数；（2）求树PQ 的高度（结果精确到0.1m ，3 1.73≈）21.如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的垂直平分线MN 与AD 相交于点M ，与BC 相交于点N ，连接,BM DN ．（1）求证:四边形BMDN 是菱形；（2）若4,8AB AD ==，求MD 的长．22.某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y （万件）与售价x （元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+26．（1）求这种产品第一年的利润W 1（万元）与售价x （元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W 2至少为多少万元．23.如图，已知二次函数y ＝﹣x 2+bx +c （c ＞0）图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，且OB ＝OC ＝3，顶点为M ．（1）求二次函数的解析式；（2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQ＝m，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；（3）探索:线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．答案与解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1.若关于x 的一元二次方程ax 2+bx+6=0（a≠0）的其中一个解是x=1，则2018﹣a ﹣b 的值是（） A. 2022 B. 2018C. 2017D. 2024【答案】D 【解析】【分析】根据题意将x=1代入原方程并整理得出6a b +=-，最后进一步整体代入求值即可. 【详解】∵x=1是原方程的一个解， ∴把x=1代入方程，得:60a b ++=，即6a b +=-．∴()20182018201862024a b a b --=-+=+=，故选:D ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，熟练掌握相关概念是解题关键. 2.下列图形中，主视图为①的是（）A. B. C. D.【答案】B 【解析】分析:主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案．详解:A 、主视图是等腰梯形，故此选项错误； B 、主视图是长方形，故此选项正确； C 、主视图是等腰梯形，故此选项错误； D 、主视图是三角形，故此选项错误；故选B ．点睛:此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置．3.若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y=kx（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. y1＜y2＜y3B. y3＜y2＜y1C. y2＜y1＜y3D. y3＜y1＜y2【答案】D【解析】分析:直接利用反比例函数的性质分析得出答案.详解:∵点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y=kx（k＜0）上，∴（﹣2，y1），（﹣1，y2）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大，∴y3＜y1＜y2．故选D．点睛:此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键．4.如图，已知a∥b∥c，直线AC，DF与a、b、c相交，且AB=6，BC=4，DF=8，则DE=（）A. 12B. 163C.245D. 3【答案】C【解析】【详解】解:∵a∥b∥c，∴AB DE AC DF=，∵AB＝6，BC＝4，DF＝8，∴6648DE=+，∴DE＝245．故选C．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握定理内容是关键:三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．5.一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（结果保留小数点后两位）（参考数据:3 1.732,2 1.414≈≈，）（）A. 4.64海里B. 5.49海里C. 6.12海里D. 6.21海里【答案】B【解析】【分析】根据题意画出图如图所示:作BD⊥AC，取BE=CE，根据三角形内角和和等腰三角形的性质得出BA=BE，AD=DE，设BD=x，Rt△ABD中，根据勾股定理得AD=DE= 3x，AB=BE=CE=2x，由AC=AD+DE+EC=2 3x+2x=30，解之即可得出答案.【详解】根据题意画出图如图所示:作BD⊥AC，取BE=CE，∵AC=30，∠CAB=30°∠ACB=15°，∴∠ABC=135°，又∵BE=CE，∴∠ACB=∠EBC=15°，∴∠ABE=120°，又∵∠CAB=30°∴BA=BE，AD=DE，设BD=x，在Rt△ABD中，∴AD=DE=3，AB=BE=CE=2x，∴AC=AD+DE+EC=23，∴31+=)15312≈5.49，故答案选:B.【点睛】考查了三角形内角和定理与等腰直角三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和定理与等腰直角三角形的性质.6.如图，在菱形ABCD 中，2AB =，120ABC ∠=︒，则对角线BD 等于（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】A 【解析】【分析】由菱形的性质可证得ABD ∆为等边三角形，则可求得答案．【详解】四边形ABCD 为菱形，//AD BC ∴，AD AB =，180A ABC ∴∠+∠=︒， 18012060A ∴∠=︒-︒=︒，ABD ∴∆为等边三角形， 2BD AB ∴==，故选A ．【点睛】主要考查菱形的性质，利用菱形的性质证得ABD ∆为等边三角形是解题的关键．7.已知一元二次方程1–（x –3）（x +2）=0，有两个实数根x 1和x 2（x 1<x 2），则下列判断正确的是( ) A. –2<x 1<x 2<3 B. x 1<–2<3<x 2C. –2<x 1<3<x 2D. x 1<–2<x 2<3【答案】B 【解析】【分析】设y=-（x ﹣3）（x+2），y 1=1﹣（x ﹣3）（x+2）根据二次函数的图像性质可知y 1=1﹣（x ﹣3）（x+2）的图像可看做y=-（x ﹣3）（x+2）的图像向上平移1个单位长度，根据图像的开口方向即可得出答案. 【详解】设y=-（x ﹣3）（x+2），y 1=1﹣（x ﹣3）（x+2） ∵y=0时，x=-2或x=3，∴y=-（x ﹣3）（x+2）的图像与x 轴的交点为（-2，0）（3，0），∵1﹣（x ﹣3）（x+2）=0，∴y 1=1﹣（x ﹣3）（x+2）的图像可看做y=-（x ﹣3）（x+2）的图像向上平移1，与x 轴的交点的横坐标为x 1、x 2， ∵-1<0，∴两个抛物线的开口向下， ∴x 1＜﹣2＜3＜x 2，故选B.【点睛】本题考查二次函数图像性质及平移的特点，根据开口方向确定函数的增减性是解题关键. 8.某校九年级（1）班在举行元旦联欢会时，班长觉得快要毕业了，决定临时增加一个节目:班里面任意两名同学都要握手一次．小张同学统计了一下，全班同学共握手了465次．你知道九年级（1）班有多少名同学吗？设九年级（1）班有x 名同学，根据题意列出的方程是（）A.(1)2x x -=465 B.(1)2x x +=465 C. x （x ﹣1）=465 D. x （x +1）=465【答案】A 【解析】【分析】因为每位同学都要与除自己之外的（x ﹣1）名同学握手一次，所以共握手x （x ﹣1）次，由于每次握手都是两人，应该算一次，所以共握手x （x ﹣1）÷2次，解此方程即可. 【详解】解:设九年级（1）班有x 名同学，根据题意列出的方程是(1)2x x - =465，故选A ．【点睛】本题主要考查一元二次方程在实际生活中的应用，明白两人握手应该只算一次并据此列出方程是解题的关键.9.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD 绕O 点旋转到AC 位置，已知AB BD ⊥，CD BD ⊥，垂足分别为B ，D ，4m AO =， 1.6m AB =，1m CO =，则栏杆C 端应下降的垂直距离CD 为( )A. 0.2mB. 0.3mC. 0.4mD. 0.5m【答案】C 【解析】分析:根据题意得△AOB ∽△COD ，根据相似三角形的性质可求出CD 的长. 详解:∵AB BD ⊥，CD BD ⊥， ∴∠ABO=∠CDO, ∵∠AOB=∠COD, ∴△AOB ∽△COD ， ∴AO ABCO CD=∵AO=4m ，AB=1.6m ，CO=1m ， ∴· 1.610.44AB CO CD m AO ⨯===. 故选C.点睛:本题考查了相似三角形的判定与性质，正确得出△AOB ∽△COD 是解题关键． 10.下列命题是真命题的是（）A. 如果a +b ＝0，那么a ＝b ＝0 4 C. 有公共顶点的两个角是对顶角 D. 等腰三角形两底角相等【答案】D 【解析】【详解】解:A 、如果a +b =0，那么a =b =0，或a =﹣b ，错误，为假命题；B 的平方根是±2，错误，为假命题；C 、有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误，为假命题；D 、等腰三角形两底角相等，正确，为真命题；故选D ．11.下列函数中，图象不经过点（2，1）的是（） A. y=﹣x 2+5 B. y=2xC. y=12x D. y=﹣2x+3【答案】D 【解析】【分析】根据题意分别计算出当2x =时的各选项中的函数值，然后进一步加以判断即可.【详解】A :当x=2时，y=−4+5=1，则点（2，1）在抛物线y=−x 2+5上，所以A 选项错误； B :当x=2时，y=22=1，则点（2，1）在双曲线y=2x 上，所以B 选项错误；C :当x=2时，y=12×2=1，则点（2，1）在直线y=12x 上，所以C 选项错误； D :当x=2时，y=−4+3=−1，则点（2，1）不在直线y=−2x+3上，所以D 选项正确．故选:D ．【点睛】本题主要考查了函数图像上点的坐标的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.12.如图，正方形ABCD 中，点EF 分别在BC 、CD 上，△AEF 是等边三角形，连AC 交EF 于G ，下列结论:①∠BAE=∠DAF=15°；②AG=3GC ；③BE+DF=EF ；④S △CEF =2S △ABE ，其中正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】【分析】通过条件可以得出△ABE ≌△ADF 而得出∠BAE=∠DAF ，BE=DF ，由正方形的性质就可以得出EC=FC ，就可以得出AC 垂直平分EF ，设EC=x ，用含x 的式子表示的BE 、 EF ，利用三角形的面积公式分别表示出S △CEF 和2S △ABE 再通过比较大小就可以得出结论. 【详解】①∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=AD ，∠B=∠D=90°． ∵△AEF 等边三角形，∴AE=AF ，∠EAF=60°． ∴∠BAE+∠DAF=30°．在Rt △ABE 和Rt △ADF 中AF AFAB AD =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ），∴BE=DF ， ∵BC=CD ，∴BC ﹣BE=CD ﹣DF ，即CE=CF ， ∴AC 是EF 的垂直平分线， ∴AC 平分∠EAF ， ∴∠EAC=∠FAC=12×60°=30°， ∵∠BAC=∠DAC=45°， ∴∠BAE=∠DAF=15°，故①正确； ②设EC=x ，则FC=x ，由勾股定理，得x ，CG=12EF=2x ， AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°， ∴，故②正确；③由②知:设EC=x ，x ，2x ，∴=(12x+， ∴BE=AB ﹣CE=(12x ﹣x=)12x ，∴BE+DF=2×)12x =1）x ，故③错误；④S △CEF =22111·222CE CF CE x ==， S △ABE =12BE•AB=))21111··2224x x x =， ∴S △CEF =2S △ABE ，故④正确，所以本题正确的个数有3个，分别是①②④，故选C ．【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13.已知a 、b 、c 满足346a b c ==，a 、b 、c 都不为0，则a b c b+-=_____．【答案】72【解析】设,346a b c k ===则3,4,6,a k b k c k ===所以347642a b k k c b k k ++==--,故答案为:7 2. 14.若关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m=0有两个相等的实数根，则m 的值为______．【答案】-1 【解析】【分析】根据关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m=0有两个相等的实数根可知△=0，求出m 的取值即可．【详解】解:由已知得△=0，即4+4m=0，解得m=-1．故答案为-1.【点睛】本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的根与△=b 2-4ac 有如下关系:①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．15.如图，D 在矩形ABCD 中，AB=4，BC=6，E 是边AD 一个动点，将△ABE 沿BE 对折成△BEF ，则线段DF 长的最小值为_____．【答案】134 【解析】【分析】连接DF、BD，根据DF＞BD−BF可知当点F落在BD上时，DF取得最小值，且最小值为BD−BF的长，然后根据矩形的折叠性质进一步求解即可.【详解】如图，连接DF、BD，由图可知，DF＞BD−BF，当点F落在BD上时，DF取得最小值，且最小值为BD−BF的长，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=4、BC=6，∴BD=222264213BC CD+=+=，由折叠性质知AB=BF=4，∴线段DF长度的最小值为BD−BF=2134-，故答案为:2134-.【点睛】本题主要考查了矩形的折叠的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.16.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数2yx=（x＞0）与正比例函数y=kx、xyk=（k＞1）的图象分别交于点A、B，若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是________.【答案】2【解析】【分析】作BD⊥x轴，AC⊥y轴，OH⊥AB（如图），设A（x1，y1），B（x2，y2），根据反比例函数k的几何意义得x1y1=x2y2=2；将反比例函数分别与y=kx，y=xk联立，解得x12kx22k从而得x1x2=2，所以y1=x2，y2=x1，根据SAS得△ACO≌△BDO，由全等三角形性质得AO=BO，∠AOC=∠BOD，由垂直定义和已知条件得∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°，根据AAS得△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO，根据三角形面积公式得S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO=1 2 x1y1+ 12x2y2=12×2+12×2=2.【详解】如图:作BD⊥x轴，AC⊥y轴，OH⊥AB，设A（x1，y1），B（x2， y2），∵A、B在反比例函数上，∴x1y1=x2y2=2，∵2yxy kx⎧=⎪⎨⎪=⎩，解得:x12k又∵2yxxyk⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得:x22k∴x1x22k×2k，∴y1=x2， y2=x1，即OC=OD，AC=BD，∵BD⊥x轴，AC⊥y轴，∴∠ACO=∠BDO=90°，∴△ACO≌△BDO（SAS），∴AO=BO，∠AOC=∠BOD，又∵∠AOB＝45°，OH⊥AB，∴∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°，∴△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO，∴S △ABO =S △AHO +S △BHO =S △ACO +S △BDO =12x 1y 1+ 12x 2y 2= 12×2+ 12×2=2，故答案2.【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质等，正确添加辅助线是解题的关键.三．解答题（共7小题，满分42分）17.计算:1）2+3tan30°2））+2sin60°．【答案】3 【解析】【分析】把三角函数的特殊值代入运算即可．【详解】解:原式()313542=-+-+41=-3=18.解方程:x 2﹣4x ﹣5＝0．【答案】x ＝﹣1或x ＝5．【解析】【分析】配方法的一般步骤:（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【详解】x 2-4x-5=0，移项，得x 2-4x=5，两边都加上4，得x 2-4x+4=5+4，所以（x-2）2=9，则x-2=3或x-2=-3 ∴x ＝﹣1或x ＝5．【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．19.盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋试验:每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀．重复进行这样的试验得到以下数据: 摸棋的次数n 100200 300 500 800 1000 摸到黑棋的次数m 245176124201250摸到黑棋的频率mn（精确到0.001） 0.240 0.255 0.2530.2480.251 0.250（1）根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是；（精确到0.01）（2）若盒中黑棋与白棋共有4枚，某同学一次摸出两枚棋，请计算这两枚棋颜色不同的概率，并说明理由【答案】（1）0.25；（2）12. 【解析】【分析】()1大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率;()2画树状图列出所有等可能结果，再找到符合条件的结果数，根据概率公式求解.【详解】（1）根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是0.25，故答案为0.25；（2）由（1）可知，黑棋的个数为4×0.25=1，则白棋子的个数为3，画树状图如下:由表可知，所有等可能结果共有12种情况，其中这两枚棋颜色不同的有6种结果，所以这两枚棋颜色不同的概率为12．【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率．20.如图，为了测量山坡上一棵树PQ 的高度，小明在点A 处利用测角仪测得树顶P 的仰角为450 ，然后他沿着正对树PQ 的方向前进10m 到达B 点处，此时测得树顶P 和树底Q 的仰角分别是600和300，设PQ 垂直于AB ，且垂足为C.（1）求∠BPQ 的度数；（2）求树PQ 的高度（结果精确到0.1m ，3 1.73 ）【答案】（1）∠BPQ=30°；（2）树PQ 的高度约为15.8m. 【解析】【分析】(1）根据题意题可得:∠A=45°，∠PBC=60°，∠QBC=30°，AB=10m ，在Rt △PBC 中，根据三角形内角和定理即可得∠BPQ 度数；（2）设CQ=x ，在Rt △QBC 中，根据30度所对的直角边等于斜边的一半得BQ=2x ，由勾股定理得3；根据角的计算得∠PBQ=∠BPQ=30°，由等角对等边得PQ=BQ=2x ，用含x 的代数式表示PC=PQ+QC=3x ，3，又∠A=45°，得出AC=PC ，建立方程解之求出x ，再将x 值代入PQ 代数式求之即可.【详解】（1）依题可得:∠A=45°，∠PBC=60°，∠QBC=30°，AB=10m ，在Rt △PBC 中，∵∠PBC=60°，∠PCB=90°， ∴∠BPQ=30°；（2）设CQ=x ，在Rt △QBC 中，∵∠QBC=30°，∠QCB=90°， ∴BQ=2x ，3x ，又∵∠PBC=60°，∠QBC=30°， ∴∠PBQ=30°，由（1）知∠BPQ=30°， ∴PQ=BQ=2x ，∴PC=PQ+QC=3x ，AC=AB+BC=10+3x ，又∵∠A=45°， ∴AC=PC ，即3x=10+3x ，解得:x=()5333⨯+，∴PQ=2x=()10333⨯+≈15.8（m ），答:树PQ 的高度约为15.8m.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，涉及到三角形的内角和定理、等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质等，准确识图是解题的关键.21.如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的垂直平分线MN 与AD 相交于点M ，与BC 相交于点N ，连接,BM DN ．（1）求证:四边形BMDN 是菱形；（2）若4,8AB AD ==，求MD 的长．【答案】（1）详见解析；（2）MD 长为5．【解析】【分析】（1）根据矩形性质求出AD ∥BC ，推出∠MDO=∠NBO ，∠DMO=∠BNO ，证△DMO ≌△BNO ，推出OM=ON ，得出平行四边形BMDN ，推出菱形BMDN ；（2）根据菱形性质求出MD=MB ，在Rt △AMB 中，根据勾股定理得出BM 2=AM 2+AB 2，推出x 2=（8-x ）2+42，求出即可．【详解】（1）证明:∵四边形ABCD 是矩形， ∴0//,90AD BC A ∠=，∴,MDO NBO DMO BNO ∠=∠∠=∠，∵在DMO ∆和BNO ∆中，DMO BNO MDO NBO OB OD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()DMO BNO AAS ∆≅∆，∴OM ON =，∵OB OD =，∴四边形BMDN 是平行四边形，∵MN BD ⊥，∴平行四边形BMDN 是菱形．（2）解:∵四边形BMDN 是菱形，∴MB MD =，设MD 长为x ，则MB DM x ==，在Rt AMB ∆中，222BM AM AB =+即()22284x x =-+，解得:5x =，所以MD 长为5．故答案为（1）详见解析；（2）MD 长为5．【点睛】本题考查了矩形性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，勾股定理等知识点的应用，对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．22.某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y （万件）与售价x （元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+26．（1）求这种产品第一年的利润W 1（万元）与售价x （元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W 2至少为多少万元．【答案】（1）W1=﹣x2+32x﹣236；（2）该产品第一年的售价是16元；（3）该公司第二年的利润W2至少为18万元．【解析】【分析】（1）根据总利润=每件利润×销售量﹣投资成本，列出式子即可；（2）构建方程即可解决问题；（3）根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用而学会设的性质即可解决问题.【详解】（1）W1=（x﹣6）（﹣x+26）﹣80=﹣x2+32x﹣236．（2）由题意:20=﹣x2+32x﹣236．解得:x=16，答:该产品第一年的售价是16元．（3）由题意:7≤x≤16，W2=（x﹣5）（﹣x+26）﹣20=﹣x2+31x﹣150，∵7≤x≤16，∴x=7时，W2有最小值，最小值=18（万元），答:该公司第二年的利润W2至少为18万元．【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题.23.如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c（c＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB＝OC＝3，顶点为M．（1）求二次函数的解析式；（2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQ＝m，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；（3）探索:线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）二次函数的解析式为y=﹣x 2+2x+3；（2）S=﹣m 2+92m+32（1≤m ＜3）；（3）线段BM 上存在点N （75，165），（2，2），（1+5，4﹣5）使△NMC 为等腰三角形. 【解析】【分析】（1）可根据OB 、OC 的长得出B 、C 两点的坐标，然后用待定系数法即可求出抛物线的解析式．（2）可将四边形ACPQ 分成直角三角形AOC 和直角梯形CQPC 两部分来求解．先根据抛物线的解析式求出A 点的坐标，即可得出三角形AOC 直角边OA 的长，据此可根据上面得出的四边形的面积计算方法求出S 与m 的函数关系式．（3）先根据抛物线的解析式求出M 的坐标，进而可得出直线BM 的解析式，据此可设出N 点的坐标，然后用坐标系中两点间的距离公式分别表示出CM 、MN 、CN 的长，然后分三种情况进行讨论:①CM=MN ；②CM=CN ；③MN=CN ．根据上述三种情况即可得出符合条件的N 点的坐标．【详解】解:（1）∵OB=OC =3，∴B （3，0），C （0，3）∴0933b c c =-++⎧⎨=⎩, 解得23b c =⎧⎨=⎩, ∴二次函数的解析式为y=﹣x 2+2x +3；（2）y=﹣x 2+2x +3=﹣（x ﹣1）2+4，M （1， 4）设直线MB 的解析式为y=kx+n ，则有403k n k n =+⎧⎨=+⎩, 解得26k n =-⎧⎨=⎩, ∴直线MB 的解析式为y =﹣2x +6,∵PQ ⊥x 轴，OQ=m ，∴点P 的坐标为（m ，﹣2m +6）S 四边形ACPQ =S △AOC +S 梯形PQOC =12AO•CO +12（PQ+CO ）•OQ （1≤m ＜3）=12×1×3+12（﹣2m+6+3）•m=﹣m2+92m+32；（3）线段BM上存在点N（75，165），（2，2），（1+5，4﹣5）使△NMC为等腰三角形,CM CN MN①当CM=NC=，解得x1=75，x2=1（舍去）此时N（75，165），②当CM=MN=解得x1x2舍去），此时N（4）.③当CN=MN时，=解得x=2，此时N（2，2）．点睛:本题主要考查二次函数解析式的确定、图形的面积求法、函数图象交点、等腰三角形的判定等知识及综合应用知识、解决问题的能力．考查学生分类讨论、数形结合的数学思想方法．。

北师大版初中数学九年级上册期末测试卷(较易)(含答案解析)

北师大版初中数学九年级上册期末测试卷考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在BC，DC边上，添加以下条件不能判定△ABE≌△ADF的是( )A. BE=DFB. ∠BAE=∠DAFC. AE=ADD. ∠AEB=∠AFD2.在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90∘，若要使该四边形是正方形，则添加的一个条件可以是( )A. ∠D=90∘B. AB=CDC. AD=BCD. BC=CD3.如图，某建筑工程队在工地一边靠墙处，用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为440平方米.为了方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门.若设AB=x米，则可列方程( )A. x(81−4x)=440B. x(78−2x)=440C. x(84−2x)=440D. x(84−4x)=4404.国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为( )A. 500(1+2x)=7500B. 5000×2(1+x)=7500C. 5000(1+x)2=7500D. 5000+5000(1+x)+5000(1+x)2=75005.为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举办了党史知识竞赛活动，在获得一等奖的学生中，有3名女学生，1名男学生，则从这4名学生中随机抽取2名学生，恰好抽到2名女学生的概率为( )A. 23B. 12C. 13D. 166.关于频率和概率的关系，下列说法正确的是( )A. 频率等于概率B. 当试验次数很大时，频率稳定在概率附近C. 当试验次数很大时，概率稳定在频率附近D. 试验得到的频率与概率不可能相等7.如图，在6×6的正方形网格中，连接小正方形中两个顶点A、B，如果线段AB与网格线的其中两个交点为M、N，那么AM：MN：NB的值是( )A. 3：5：4B. 3：6：5C. 1：3：2D. 1：4：28.下面四组线段中，不能成比例的是( )A. a=1,b=√2,c=√6,d=√3B. a=3,b=6,c=2,d=4C. a=4,b=6,c=5,d=10D. a=2,b=√5,c=√15,d=2√39.如图所示的工件，其俯视图是( )A. B. C. D.10.如图所示，夜晚路灯下同样高的旗杆，离路灯越近，它的影子( )A. 越长B. 越短C. 一样长D. 无法确定11.根据下表中，反比例函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为( )x−21y3pA. 3B. 1C. −2D. −612.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD为矩形的只有( )A. AC=BDB. AB=6，BC=8，AC=10C. AC⊥BDD. ∠1=∠2第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.如图，在菱形ABCD中，AC=2，∠ABC=60°，则BD=________．14.将一元二次方程x2+8x+13=0通过配方转化成(x+n)2=p的形式(n,p为常数)，则n=________，p=________．15.在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆AB=2m，它的影子BC=1.6m，木杆PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m，MN=0.8m，则木杆PQ的长度为m.16.已知函数y=5，当x=1时，y=;当x=时，y=1．x三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。

北师大版九年级上册数学期末考试试卷及答案

北师大版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．方程2x x =的解是（）A ．13x =，23x =-B ．11x =，20x =C ．11x =，21x =-D ．13x =，21x =-2．四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相平分，要使它成为矩形，可添加条件（）A ．AB CD=B ．AC BD=C ．AB CD∥D ．AC BD⊥3．若反比例函数的图象经过()2,2-，()1,a ，则=a （）A ．1B ．－1C ．4D ．－44．一个不透明的箱子里装有红色小球和白色小球共4个，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量的重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右．请估计箱子里白色小球的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，点C 是线段AB 的黄金分割点，（BC AC >），下列结论错误的是（）A ．12BC AB -=B ．2BC AB AC =⋅C ．32BC AC =D ．0.618ACBC≈6．某超市一月份的营业额为5万元，第一季度的营业额共60万元，如果平均每月增长率为x ，则所列方程为（）A ．()25160x +=B ．()251260x +=C ．()51260x +=D ．()()2511160x x ⎡⎤++++=⎣⎦7．如图，在△ABC 中，点D 为AB 边上一点，点E 为BC 边上一点，DE AC ∥，若12BD AD =，则△EDO 和△ACO 的面积比为（）A ．13B ．14C ．19D ．128．如图，在矩形ABCD 中，BC AB <，折叠矩形ABCD 使点B 与点D 重合，点C 与点E 重合，折痕与AB 、CD 相交于点M 、N ，若2AM =，8CD =，则MN =（）A ．B ．C ．D9．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、CD 的中点，DE 、AF 交于点G ，连接BG ．若DAF n ∠=︒，则ABG ∠的度数为（）A ．2n ︒B ．90n ︒-︒C ．45n ︒+︒D ．1353n ︒-︒10．在同一直角坐标系中，一次函数y kx k =-与反比例函数ky x=（k≠0）的图象大致是A ．B ．C ．D ．二、填空题11．关于x 的一元二次方程2620kx x +-=有两个实数根，则k 的取值范围是______．12．在菱形ABCD 中，对角线6BD =，8AC =，则菱形ABCD 的周长为______．13．将方程22490x x --=配方成()2x m n +=的形式为______．14．在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A 的坐标为()6,4，以原点O 为位似中心，把△ABC 缩小为原来的12，得到A B C '''V ，则点A 的对应点A '的坐标为______．15．在反比例函数21a y x +=的图像上有()14,A y -，()23,B y -，()32,C y 三个点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为______．16．如图，在平面直角坐标系中，△ABO 边AB 平行于y 轴，反比例函数(0)k y x x=>的图像经过OA 中点C 和点B ，且△OAB 的面积为9，则k=________17．如图，在矩形ABCD 中，AB =BC =ABM ，使AM AB =，点E 、点F 分别为BC 、BM 的中点，若15ABM S =V ，则EF =______．18．如图，以▱ABCO 的顶点O 为原点，边OC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，顶点A 、C 的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A 的反比例函数y=kx的图象交BC 于D ，连接AD ，则四边形AOCD 的面积是_____．三、解答题19．解方程：(1)解方程：267x x -=；(2)()()22231x x -=-．20．一个不透明的箱子里装有4个小球，小球上面分别写有A 、B 、C 、D ，每个小球除标记外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球．(1)求摸到小球A 的概率是______；(2)现从该箱子里摸出1个小球，记下标记后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，请用画树状图或列表格的方法，求出两次摸出的小球都不是A 的概率．21．如图，菱形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，DE AB ⊥于点E 交AC 于点P ，BF CD ⊥于点F ．(1)判断四边形DEBF 的形状，并说明理由；(2)如果3BE =，6BF =，求出DP 的长．22．如图，身高1.5米的李强站在A 处，路灯底部O 到A 的距离为20米，此时李强的影长5AD =米，李强沿AO 所在直线行走12米到达B 处．(1)请在图中画出表示路灯高的线段和李强在B 处时影长的线段；(2)请求出路灯的高度和李强在B 处的影长．23．某商场销售一种服装，每件服装的进价为40元，当每件售价为60元时，每星期可卖出300件，为了尽快减少库存，该商场决定降价销售，经市场调查发现，当每件降价1元时，每星期可多卖出20件．设每件服装的售价为x 元，每星期销售量为y 件．(1)求y 与x 的函数关系式；(2)当每件服装售价为多少元时，每星期可获得6000元销售利润？24．如图，反比例函数11k y x=（0k ≠，0x <）的图象与直线22y k x b =+()20k ≠交于()2,6A -和()6,B n -，该函数关于x 轴对称后的图象经过点()4,C m -．(1)求1y 和2y 的解析式及m 值；(2)根据图象直接写出12k k x b x≥+时x 的取值范围；(3)点M 是x 轴上一动点，求当AM MC -取得最大值时M 的坐标．25．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AE BC ⊥交CB 延长线于E ，CF AE ∥交AD 延长线于点F ．(1)求证：四边形AECF 是矩形；(2)若4AE =，5AD =，求OB 的长．26．如图，已知点()4,2A -、(),4B n -两点是一次函数y kx b =+的图象与反比例函数图象my x=的两个交点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)观察图象，直接写出不等式0kkx b x+->的解集；(3)求△AOB 的面积．27．在△ABC 中，90ACB ∠=︒，60ABC ∠=︒，点D 是直线AB 上一动点，以CD 为边，在它右侧作等边△CDE ．(1)如图1，当E 在边AC 上时，直接判断线段DE ，EA 的数量关系______；(2)如图2，在点D 运动的同时，过点A 作AF CE ∥，过点C 作CF AE ∥，两线交于点F ，判断四边形AECF 形状，并说明理由；(3)若263BC =，当四边形AECF 为正方形时，直接写出AD 的值．参考答案1．B 2．B3．D 4．A 5．C 6．D 7．C 8．B 9．A 10．A 11．92k ≥-且0k ≠【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得Δ=22-4=6-4(2)0b ac k ⨯-≥且k≠0，求出k 的取值范围即可．【详解】解：∵一元二次方程2620kx x +-=有两个实数根，∴22Δ=-4=6-4(2)00b ac k k ≠⎧⨯-≥⎨⎩，∴92k ≥-且0k ≠，故答案为：92k ≥-且0k ≠．12．20【分析】菱形的对角线性质：菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角．根据菱形对角线的性质和勾股定理可得边长为5，再根据菱形的性质：四边相等，可得周长为20．【详解】菱形的对角线互相垂直平分，∴5=∴菱形ABCD 的周长＝45=20⨯故答案为20．13．()21112x -=【分析】先将-9移到等号右边变成2249x x -=，然后等号左右两边同时除以2得到2922x x -=，最后等号左右两边同时加上1，再把左边变成完全平方的形式即可．【详解】解：22490x x --=2249x x -=2922x x -=292112x x -+=+()21112x -=故答案为：()21112x -=【点睛】本题考查了一元二次方程的配方，掌握如何配方是解题关键．14．()3,2或()3,2--【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或k -，即可求得答案．【详解】解：ABC ∆ 的顶点(6,4)A ，以原点O 为位似中心，把ABC ∆缩小为原来的12，得到△A B C '''，∴点A 的对应点A '的坐标为1(62⨯，142⨯或1[6()2⨯-，14()]2⨯-，即(3，2)或(-3，-2)．故答案为：(3，2)或(-3，-2)．【点睛】此题主要考查了位似变换，解题的关键是正确掌握位似图形的性质．15．312y y y >>【分析】先由21a +得到函数在第一象限和第三象限的函数值随x 的增大而减小，然后即可得到1y ，2y ，3y 的大小关系．【详解】解：21a + 210a +> ，∴反比例函数在第一象限和第三象限的函数值随x 的增大而减小，4302-<-<< ，312y y y ∴>>（或213y y y <<）．故答案为：312y y y >>或213y y y <<．16．6【分析】延长AB 交x 轴于D ，根据反比例函数k y x =（x ＞0）的图象经过点B ，设B k m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则OD ＝m ，根据△OAB 的面积为9，列等式可表示AB 的长，表示点A 的坐标，根据线段中点坐标公式可得C 的坐标，从而得出结论．【详解】解：延长AB 交x 轴于D ，如图所示：∵AB y ∥轴，∴AD ⊥x 轴，∵反比例函数ky x=（x ＞0）的图像经过OA 中点C 和点B ，∴设B k m m ⎛⎫⎪⎝⎭，，则OD ＝m ，∵△OAB 的面积为9，∴192AB OD ⋅=，即12AB•m ＝9，∴AB ＝18m ，∴A （m ，18k m+），∵C 是OA 的中点，∴C 11822k m m +⎛⎫ ⎪⎝⎭，，∴11822k k m m+=⋅，∴k ＝6，故答案为：6．17．1或5【分析】过点M 作GH AB ∥，交直线AD 于点G ，交直线BC 于点H ，由15ABMS =V ，可求得AG 、BH 长，进而由BC =CH 长，然后由AM AB ==，求得GM 和HM 长，再用勾股定理求得CM 长，最后由点E 、点F 分别为BC 、BM 的中点利用中位线性质求得EF 长．【详解】过点M 作GH AB ∥，交直线AD 于点G ，交直线BC 于点H ，则四边形ABHG 是矩形．①如图1所示，当点M 在矩形ABCD 内部时，∵11521522ABMS AB AG AG =⋅=⨯⨯=V ∴32AG BH ==∴()()2222523242GM AM AG =-=-=∴42322CH =-=，52422MH =-=∴()()2222222CM MH CH =+=+=∵点E 、点F 分别为BC 、BM 的中点∴EF 是BCM 的中位线，∴112122EF CM ==⨯=如图2所示，当点M 在直线AD 右侧，直线AB 下方时，由①得32AG BH ==，42GM =2MH =12EF CM =∴2322CH BC BH =+==∴()()222227210CM MH CH =++=∴152EF CM ==如图3所示，当点M 在直线AD 左侧，直线AB 上方时，由①得32AG BH ==，42GM =，2CH =，12EF CM =∵425292MH MG GH =+=+=∴()()2222922241CM MH CH =+=+=∴1412EF CM ==如图4所示，当点M 在直线AD 左侧，在直线AB 下方时，由②得2CH =由③得2MH =∴()()22227292265CM MH CH ++=∴1652EF CM ==故本题答案为1或54165【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、三角形中位线等知识点，利用分类讨论的思想正确的作出各种情况所对应的图形是解答本题的关键．18．9【详解】试题分析：∵四边形ABCD 是平行四边形，A 、C 的坐标分别是（2，4）、（3，0），∴点B 的坐标为：（5，4），把点A （2，4）代入反比例函数ky x=得：k=8，∴反比例函数的解析式为：8y x=；设直线BC 的解析式为：y kx b =+，把点B （5，4），C （3，0）代入得：54{30k b k b +=+=，解得：k=2，b=﹣6，∴直线BC 的解析式为：26y x =-，解方程组26{8y x y x=-=得：42x y =⎧⎨=⎩，或1{8x y =-=-（不合题意，舍去），∴点D 的坐标为：（4，2），即D 为BC 的中点，∴△ABD 的面积=14平行四边形ABCD 的面积，∴四边形AOCD 的面积=平行四边形ABCO 的面积﹣△ABD 的面积=3×4﹣14×3×4=9；故答案为9．考点：1．平行四边形的性质；2．反比例函数系数k 的几何意义；3．综合题；4．压轴题．19．(1)11x =-，27x =(2)134x =，212x =-【分析】（1）用公式法求解即可；（2）按照因式分解法的步骤：等式的右边化为0，左边因式分解，写成两个一元一次方程，分别求解即可．(1)解：2670--x x =，∵1a =6b =-7c =-，∴243628640b ac -=+=>，∴46822b x a -±==，∴11x =-，27x =；(2)解：()()222310x x ---=，()()2312310x x x x -+---+=，∴()430x -=或()210x --=，∴134x =，212x =-．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．20．(1)14(2)916【分析】（1）共有4个小球，其中A 只有1个，因此随机摸出1球，是A 的概率为14；（2）用列表法列举出所有可能出现的结果，进而求出相应的概率即可．(1)解：一共有4个小球，其中写A 的只有1个，所以随机摸出1球，摸到小球A 的概率是14，故答案为：14；(2)解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：ABCDA ()A A ，()AB ，()AC ，()AD ，B ()B A ，()B B ，()BC ，()BD ，C ()C A ，()C B ，()C C ，()C D ，D()D A ，()D B ，()D C ，()D D ，由表可知共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次摸出的球不是A 的结果有9种∴两次摸出的小球没有A 的概率为916【点睛】本题考查列表法或树状图法求随机事件的概率，列举出所有可能出现的结果的情况是解决问题的关键．21．(1)矩形，理由见解析(2)154【分析】（1）根据菱形的性质和矩形的判定方法即可解答；（2）根据菱形的性质得到PB PD =，根据矩形的性质得到6DE FB ==，进而利用勾股定理即可解答．(1)四边形DEBF 是矩形理由：∵DE AB ⊥于E ，BF CD ⊥于F ，∴90DEB BFD ∠=∠=︒，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB CD ∥，∴180DEB EDF ∠+∠=︒，∴90EDF DEB BFD ∠=∠=∠=︒，∴四边形DEBF 是矩形；(2)如图，连接PB ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC 垂直平分BD ，∴PB PD =，由（1）知，四边形DEBF 是矩形，∴6DE FB ==，设PD BP x ==，则()6PE x =-，在Rt △PEB 中，由勾股定理得：222PE BE BP +=，即，()22263x x -+=，解得154x =，∴154PD =．22．(1)见解析(2)路灯高度为7.5米，李强影长2米【分析】（1）利用中心投影的性质画出图形即可；（2）设HO x =米，由证得AED OHD ∽△△得AD AEDO HO=求出HO 的值，再证明FBC HOC ∽△△得到BC BFCO HO=，从而求解．(1)解：如图HO ，BC 即为所求(2)解：由题意知：1.5BF AE ==米，20OA =米，12AB =米，∴20128BO OA AB =-=-=米设HO x =米∵90HOA EAD ∠=∠=︒又∵D D ∠=∠∴AED OHD ∽△△∴AD AEDO HO =即1.5525x =解得，7.5x =∵90FBC HOD ∠=∠=︒又∵FCB FCO ∠=∠∴FBC HOC ∽△△∴BC BFCO HO =即1.587.5BC BC =+解得2BC =答：路灯高度为7.5米，BC 长2米23．(1)201500y x =-+(2)55元【分析】（1）根据当每件售价为60元时，每星期可卖出300件，当每件降价1元时，每星期可多卖出20件，列出关系式即可；（2）根据利润=（售价-进价）×数量列出方程求解即可．(1)解：由题意得：()3002060y x =+-201500x =-+(2)解：由题意得，()()201500406000x x -+-=整理，得211533000x x -+=，解得155x =，260x =（不合题意舍）．答：当每件售价55元时，每星期可获得6000元销售利润．24．(1)112y x-=，28y x =+，3m =-(2)20x -≤<或6x ≤-(3)()6,0-【分析】(1)根据点A 坐标可求出1y ，即可得点B 坐标，由A 、B 两点的坐标可得2y 的函数表达式；(2)根据题意，可知要求使得反比例函数1y 在直线2y 的上方，所对应的x 的范围(3)点C 关于x 轴的对称点为()4,3F -，当点A 、F 、M 共线时，可得AM MC -最大，故点M 为直线AF 与x 轴的交点坐标．(1)∵图象过点()2,6A -，∴162k =，得112k =-，∴112y x-=；把点()6,B n -代入112y x-=中得126n -=-，∴2n =，点B 为()6,2-，∵12y k x b =+过点A ，B ，∴把()2,6A -和()6,2B -代入得2662k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得18k b =⎧⎨=⎩，∴28y x =+易知()4,C m -关于x 轴对称点()4,F m --在12y x-=图象上，∴124m --=-∴3m =-；(2)由图象得20x -≤<或6x ≤-；(3)由（1）得，()2,6A -，()4,3C --，点C 关于x 轴的对称点为()4,3F -，射线AF 交x 轴于点M ，设AF 的解析式为y kx b =+，把()2,6A -，()4,3F -分别代入y kx b =+中，2643k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得329k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴AF 的解析式为392y x =+，令0y =，则6x =-，∴当AM MC -最大时M 的坐标为(6,0)-．25．(1)证明见详解；5【分析】（1）根据菱形的性质；矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形便可求证；（2）根据菱形的性质，在Rt △AEB ，Rt △AEC ，Rt △AOB 中分别利用勾股定理即可求出OB 的长；(1)证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ∥BC ，∴AF ∥EC ，∵AE ∥CF ，∴四边形AECF 是平行四边形，∵AE ⊥BC∴∠AEC=90°，∴平行四边形AECF 是矩形；(2)解：四边形ABCD 是菱形，则AB=BC=AD=5，线段AC ，BD 互相垂直平分，Rt △AEB 中，由勾股定理得3==，Rt △AEC 中，CE=CB ＋BE=5＋3=8，==，Rt △AOB 中，AO=12AC=，故OB 26．(1)2yx =--；8y x=-(2)4x <-或02x <<(3)6-【分析】（1）把()4,2A -代入反比例函数my x=得出m 的值，再把AB 、代入一次函数的解析式y kx b =+，运用待定系数法分别求其解析式；（2）观察函数图象得到当4x <-或02x <<时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，即0kkx b x+->．（3）先求出直线2y x =--与x 轴交点C 的坐标，然后利用S △AOB=S △AOC+S △BOC 进行计算即可；（1）解：∵()4,2A -在my x=上，∴m=-8．∴反比例函数的解析式为8y x=-．∵点(),4B n -在8y x=-上，∴n=2．∴()2,4B -．∵y=kx+b 经过A （-4，2），B （2，-4），∴4224k b k b -+=⎧⎨+=-⎩．解得：12k b =-⎧⎨=-⎩．∴一次函数的解析式为2y x =--．（2）解：根据题意，结合图像可知：当4x <-或02x <<时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，即0kkx b x+->．（3）解：∵2yx =--，∴当y=0时，x=-2．∴点C （-2，0）．∴OC=2．∴S △AOB=S △ACO+S △BCO=12×2×4+12×2×2=6；27．(1)相等(2)菱形，理由见解析【分析】（1）根据已知条件证明30ADE A ∠=︒=∠即可解答（2）根据已知条件可知四边形AECF 是平行四边形，再证明BCD OCE ≌△△，()OCE OAE SAS ≌△△即可解答（3）分点D 在AB 延长线上或在AB 上，通过解CDA 即可(1)∵90ACB ∠=︒，60ABC ∠=︒∴30A ∠=︒∵CDE △为等边三角形∴60DEC ∠=︒∵DEC ∠是ADE 外角∴DEC A ADE∠=∠+∠∴30ADE A∠=︒=∠∴DE EA=故答案为相等．(2)取AB 中点O ，连接OC 、OE∵AF CE ∥,CF AE∥∴四边形AECF 是平行四边形∵90ACB ∠=︒∴OC OB OA==∵60ABC ∠=︒∴△BCO 为等边三角形∵△CDE 是等边三角形∴60DCB OCE DCO∠=∠=︒-∠∴OC BC =CD CE=∴BCD OCE≌△△∴60EOC B ∠=∠=︒∴60EOA ∠=︒又∵OE OE =，OA OC=∴()OCE OAE SAS ≌△△∴CE EA=∴平行四边形AECF 是菱形(3)当点D 在AB 延长线上时，作CH AD ⊥于H ，当四边形AECF 为正方形时，45ACE BCE ∠=∠=︒，90AEC ∠=︒∵60DCE ∠=︒∴15DCB ∠=︒∵60ABC ∠=︒∴45CDH ∠=︒∵63BC =∴322AC ==∴122CH AC ==∴36AH =∵CDE △为等边三角形∴2CH DH ==∴62AD =当点D 在AB 上时作CH AB ⊥于H ，同理可得CDH △是等腰直角三角形，则AD AH DH=-综上AD=。

北师大版初中数学九年级上学期期末测试题附参考答案

九年级数学期末测试题一、选择（每题3分，共24分） 1、如图（1）所示，在平行四边形ABCD 中，CE 是 ∠DCB 的平分线，F 是AB 的中点，AB=6， BC=4. 则AE ∶EF ∶FB=（）A ：1∶2∶3B ：2∶1∶3C ：3∶2∶1D ：3∶1∶22、若点（3，4）在反比例函数y =211m mx的图象上，则此反比例函数必经过点（）A ：（2，6）B ：（2，－6）C ：（4，－3）D ：（3，－4） 3、若菱形的较长对角线为24cm ，面积为120cm 2 ，则它的周长为（）Ａ：50cm B ：51cm C：52cm D ：56cm 4、如图，在Rt ⊿ABC中，∠C=90°, ∠B=22.5°, DE 垂直平分AB 交BC 于E, 若BE=则AC=（ A 、1 B 、2 C 、3 D 、45、在△ABC 中，，，，则最大边上的中线长为（） A B ： C ：2 D ：以上都不对6、在下列命题中，是真命题的有（） A 、有两边相等的四边形是平行四边形. B 、两条对角线互相垂直且相等的四边形是菱形. C 、有两个角是直角的四边形是矩形.D 、有一个角是直角的菱形是正方形.7、如图（2），∠AOB 是一钢架，∠AOB=15°，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF 、FG 、G H ……添的钢管长度都与OE 相等，则最多能添加这样的钢管（）根.A：2 B ：4 C ：5 D ：无数 8、如图（3），已知△ABC 和△CDE 都是等边三角形，AD 、BE 交于点F ，则∠AFB 等于（） A ：50° B ：60° C ：45° D ：∠BCD二、填空：（每题3分，共24分）9、已知关于x 的一元二次方程（a －1）x 2－x + a 2－1=0的一个根是0，那么a 的值为 .10、如图，AD∥EG∥BC，AC∥EF，则图中与∠1相等的角(不含∠1)有个；若∠1=50O，则∠AHG = .11、同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数，点数之和为12的概率是____________.12、直线y=2x 与双曲线y=kx的图象的一个交点为（2，4），则它们的另一个交点的坐标是 .13、用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图右所示的正五边形 ABCDE ，则 ∠BAC 度数为____________.14、某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元，该公司缴税的年平均增长率为________. 15、小亮和他弟弟在阳光下散步，小亮的身高为1.75米，他的影子长2米. 若此时他的弟弟的影子长为1.6米，则弟弟的身高为米.16、观察下列一组图形，根据其变化规律，可得第8个图形中所有正方形的个数为__________个.三、（16分）17、（10分）关于x 的一元二次方程kx 2-6x-4=0. 求：（1）当k 为何值时，方程有解；（2）当k 为何值时，方程无解.18、（6分）画出下面立体图形的三视图.四、（18分）19、（8分）如图，小明和小芳在大门外听到大门内小颖说话的声音，但都看不到小颖. 请你用阴影画出小颖的可能活动范围.20、（10分）有四张背面相同的纸牌A ，B ，C ，D 其正面分别画有四个不同的几何图形如下图所示，小华将这四张牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张.（1）用列表法（或树状图）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A ，B ，C ，D 表示）.（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率.五、（20分） 21、（10分）如图，在四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，AB ∥CD ，AO=CO. 求证：四边形ABCD 是平行四边形.22、(10分)将进价为40元/个的商品按50元/个出售时，就能卖出500个. 已知这种商品每个涨价1元，其售量就减少10个. 问为了赚得8 000元的利润，售价应定为多少？商家为了用最少的成本获利仍为8 000元，应怎样定价？六、（22分） 23、(10分)如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC, AD=BC, 延长AB 到E ，使BE=DC. 求证：AC=CE.24、（12分）如图所示，已知反比例函数y= 8x和一次函数y=－x+2的图象交于A ，B 两点. （1）求A ，B 两点的坐标；（2）求三角形AOB七、（12分）25、如图，在⊿ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交BC于D，交AB于点E，F在DE上，并且AF=CE.（1）求证：四边形ACEF是平行四边形.（2）当∠B的大小满足什么条件时四边形ACEF是菱形？请证明你的结论.（3）四边形ACEF有可能是矩形吗？为什么?八、（14分）26、如图，P是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD外有一点E，满足∠ABE=∠CBP，BE=BP .（1）在图中是否存在两个全等的三角形，若存在请写出这两个三角形并证明；若不存在请说明理由.（2）若（1）中存在，这两个三角形通过旋转能够互相重合吗？若重合请说出旋转的过程；若不重合请说明理由.（3）PB与BE有怎样的位置关系，说明理由.（4）若PA=1，PB=2，∠APB=135°，求AE的值.九年级数学期末测试题参考答案一、选择题（每题3分共24分）1、B2、A3、C4、B5、A6、D7、C8、B二、填空题（每题3分共24分）9、-1 10、5,130°11、13612、（-4，-2）13、36°14、10% 15、1.4 16、29三、（16分）17、（10分）解：原方程为一元二次方程，因此k≠0. 由公式可知（1）当b2-4ac≥0时，原方程有解. 即：36+16k≥0，则k≥94- .故当k≥94-且k≠0时，原方程有解.（2）当b2-4ac< 0时，原方程无解. 即：36+16k< 0，则k<94-.故当k<94-时，原方程无解.18、（6分）解：四、（共18分）19、（8分）解：阴影部分是小颖活动的范围.20、（10分）解：（1）用列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（2）由（1）可知. 共有16种结果，每种出现的可能性相同. 两张牌面都是中心对称图形有4种结果，所以概率为416=14.五、（20分）21、（10分）证明方法不惟一.证明：∵AB∥CD ∴∠BAO=∠DCO 又∵AO=CO∠AOB=∠COD ∴⊿AOB≌⊿COD ∴OB=OD ∴四边形ABCD是平行四边形.22、（10分）解：设每个商品的售价为x元，则每个商品的利润为（x-40）元，销量为[500-10（x-50）]个.由题意列出方程[500-10（x-50）](x-40)=8 000整理，得 x 2 – 140x + 4800=0 解方程，得 x 1 = 60 , x 2 = 80因为定价高时进商品的个数就少，用的成本就少. 故商家为了用最少的成本仍获利为8 000元，售价应定为80元.答：售价应定为60元或80元. 商家为了用最少的成本获利仍为8 000元，售价应定为80元. 六、（22分） 23、（10分）证明：由ABCD 是等腰梯形，知∠CDA=∠BCD. 又∵DC ∥AB, ∴∠BCD=∠CBE, ∵AD=BC, DC=BE, ∴,AC=CE.ADC CBE ∆≅∆故（本题有多种解法，请酌情给分） 24、（12分）解：（1）根据题意得：82y x x =-=-+解得：1142x y ==- 2224x y =-= 由于A 点在第二象限，B 点在第四象限. ∴A(-2,4) B(4,-2)(2)在y= - x+2中. 当x = 0时, y = 2 ∴D(0,2) ∴OD = 2 . 过点A 作AE ⊥y 轴于点E ，过点B 作BF ⊥y 轴于点F. ∵A(-2, 4) B(4, -2) ∴AE=2-= 2 BF=4= 4 . ∴S ⊿AO D =12OD AE ⨯= 12222⨯⨯= S ⊿BOD =1124422OD BF ⨯=⨯⨯= ∴S ⊿AOB =S ⊿AOD +S ⊿BOD =2+4=6.七、（12分） 25、解：（1）∵ED 是BC 的垂直平分线，∴EB=EC. ∴∠3=∠4. ∵∠ACB=900, ∴∠2与∠4互余， ∠1与∠3互余. ∴∠1=∠2. ∴AE=CE.又 ∵AF=CE, ∴⊿ACE 和⊿EFA 都是等腰三角形. ∵FD ⊥BC, AC ⊥BC, ∴AC ∥FE. ∴∠1=∠5.∴∠AEC=∠EAF, ∴AF ∥CE. ∴四边形ACEF 是平行四边形. (2) 当∠B=300时，四边形ACEF 是菱形.证明如下:∵∠B=300, ∠ACB=900, ∴∠1=∠2=600 ∴∠AEC=600 ∴AC=EC. ∴平行四边形ACEF 是菱形.(3)四边ACE 不可能是是矩形. 理由如下：由 (1)可知， ∠2与∠3互余. ∠3≠00，∴∠2≠900. ∴四边形ACEF 不可能是矩形. 八、（14分） 26、（1）存在. ⊿CPB ≌⊿AEB. 证明如下：∵四边形ABCD 是正方形, ∴AB=CB, ∵∠ABE=∠CBP BE=BP ∴⊿CPB ≌⊿AEB.(2) 重合. ⊿CPB 绕B 点按顺时针方向旋转90O可得到⊿AEB. (3) PB ⊥BE. 理由如下：由（1）知：⊿CPB ≌⊿AEB ，∴∠ABE=∠CBP ∵四边形ACBD是正方形, ∴∠ABC=900即∠CBP+∠ABP=900 , ∴∠ABE+∠ABP=900 , ∴PB⊥BE.(4)连接PE, ∵PB=EB , ∴∠BPE =∠BEP , ∵∠PBE=900 , ∴∠BPE=450, ∵∠APB=1350, ∴∠APE=∠APB-∠BPE=900 ,在Rt⊿BPE中，PE====AE====在Rt⊿APE中, 3。

北师大版九年级数学上册期末考试卷(及参考答案)

北师大版九年级数学上册期末考试卷（及参考答案) 班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．把1a a -根号外的因式移入根号内的结果是（） A ．a - B ．a -- C ．a D ．a -2．某市6月份某周气温（单位：℃）为23、25、28、25、28、31、28，则这组数据的众数和中位数分别是（）A ．25、25B ．28、28C ．25、28D ．28、313．下列说法正确的是（）A ．一个数的绝对值一定比0大B ．一个数的相反数一定比它本身小C ．绝对值等于它本身的数一定是正数D ．最小的正整数是14．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）A ．49B ．13C ．29 D ．195．实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数b 满足a b a -<<，则b 的值可以是（）A ．2B ．-1C ．-2D ．-3 6．函数123y x x =+--的自变量x 的取值范围是（） A ．2x ≥，且3x ≠ B ．2x ≥C ．3x ≠D ．2x >，且3x ≠ 7．如图，将含30°角的直角三角板ABC 的直角顶点C 放在直尺的一边上，已知∠A ＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为( )A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°8．如图，直线,a b 被,c d 所截，且//a b ，则下列结论中正确的是（）A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．24180∠+∠=D ．14180∠+∠=9．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠BED 的正切值等于（）A ．255B ．55C ．2D ．1210．把一副三角板如图放置，其中90ABC DEB ∠=∠=︒，45A ∠=︒，30D ∠=︒，斜边10AC BD ==，若将三角板DEB 绕点B 按逆时针方向旋转45︒得到''D E B △，则点A 在''D E B △的（）A ．内部B ．外部C ．边上D ．以上都有可能二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．4的算术平方根是__________．2．因式分解：a 3﹣2a 2b+ab 2=_______．3．当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是__________．4．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为_____________．5．现有四张正面分别标有数字﹣1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背而面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回．．，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m ，n ，则点P （m ，n ）在第二象限的概率为__________．6．如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m ，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m ，1.5 m ，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m ，1.5 m ，则路灯的高为__________m.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：21124x x x -=--2．计算：()011342604sin π-----+（）.3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+2x+c 与x 轴交于A （﹣1，0）B （3，0）两点，与y 轴交于点C ，点D 是该抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式和直线AC 的解析式；（2）请在y轴上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标；（3）试探究：在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．4．如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，点P在BC延长线上，且满足∠PAC=∠B．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）弦CE⊥AD交AB于点F，若AF•AB=12 ，求AC的长．485的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．6．我区“绿色科技公司”研发了一种新产品，该产品的成本为每件3000元．在试销期间，营销部门建议：①购买不超过10件时，每件销售价为3600元；②购买超过10件时，每多购买一件，所购产品的销售单价均降低5元，但最低销售单价为3200元．根据以上信息解决下列问题：（1）直接写出：购买这种产品件时，销售单价恰好为3200元；（2）设购买这种产品x件（其中x＞10，且x为整数），该公司所获利润为y 元，求y与x之间的函数表达式；（3）在试销期间销售人员发现：当购买产品的件数超过10件时，会出现随着数量的增多，公司所获利润反而减少这一情况．为使销售数量越多，公司所获利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、D4、A5、B6、A7、D8、B9、D10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、2．2、a （a ﹣b ）2．3、13k <<4、10．5、3166、3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、32x =-．2、33、（1）抛物线解析式为y=﹣x 2+2x+3；直线AC 的解析式为y=3x+3；（2）点M的坐标为（0，3）；（3）符合条件的点P 的坐标为（73，209）或（103，﹣139），4、（1）略；（2）5、（1）50、30%．（2）补图见解析；（3）35.6、(1)90；(2)2200(90)5650(1090)≥⎧=⎨-+<<⎩x x y x x x ；(3)3325元．。

北师大版九年级数学上册期末考试测试卷含答案

注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，之后务必用黑色签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、班级、姓名及座位号，在右上角的信息栏填写自己的考号，并用2B 铅笔填涂相应的信息点．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上，不按要求填涂的，答案无效． 3．非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，不折叠，不破损．考试结束后，将答题卡交回． 5．不允许使用计算器．第Ⅰ卷选择题一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．．．．．） 1．一元二次方程230x x -=的解是 A ．0x =B ．1203x x ==，C ．1210,3x x ==D ．13x =2．顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是 A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形3. 若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何体可能是A ．球B ．圆柱C ．圆锥D ．棱锥4. 在同一时刻，身高1.6m 的小强，在太阳光线下影长是1.2m ，旗杆的影长是15m ，则旗杆高为 A 、22m B 、20m C 、18m D 、16m5. 下列说法不正确的是 A ．对角线互相垂直的矩形是正方形 B ．对角线相等的菱形是正方形 C ．有一个角是直角的平行四边形是正方形 D ．一组邻边相等的矩形是正方形6. 直角三角形的两条直角边分别是6和8，则这三角形斜边上的高是 A ．4.8 B ．5 C ．3 D ．10学校姓名班级___________ 座位号……装…………订…………线…………内…………不…………要…………答…………题……7. 若点（3,4）是反比例函数221m m y x+-=图像上一点，则此函数图像必经过点A ．(3,-4)B ．(2,-6)C ．(4,-3)D ．（2，6） 8. 二次三项式243x x -+配方的结果是A ．2(2)7x -+B ．2(2)1x -- C ．2(2)7x ++ D ．2(2)1x +- 9．一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形的锐角为A ．30°B ．45°C ．60°D ．75° 10. 函数xky =的图象经过（1，-1），则函数2-=kx y 的图象是11．如图，矩形ABCD ，R 是CD 的中点，点M 在BC 边上运动，E 、F 分别是AM 、MR 的中点，则EF 的长随着M 点的运动A ．变短B ．变长C ．不变D ．无法确定12．如图，点A 在双曲线6y x=上，且OA ＝4，过A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ， OA 的垂直平分线交OC 于B ，则△ABC 的周长为A ．47B ．5C ．27D ．2222 2 2 -2-2 -2-2OOOOyy y yxxxxA ．B ．C ．D ．A B CR D M EF 第11题图第Ⅱ卷非选择题二、填空题：（本题有4小题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上．）13.如图，△ABC 中，∠C=090，AD 平分∠BAC ，BC=10，BD=6，则点D 到AB 的距离是。

北师大版初中数学九年级上学期期末考试卷附参考答案

九年级数学上学期期末考试卷北师大版（时间120分钟，分值120分）第Ⅰ卷（选择题共30分）一选择题（共10小题，每小题3分，共30分。

每小题只有一个选项是符合题意的） 1．顺次连接四边形各边中点所得四边形一定是（）（A ）平行四边形（B ）矩形（C ）菱形（D ）正方形 2、球体的三种视图是（）（A ）三个圆（B ）三个圆和圆心的实心点（C ）三个圆和一半圆（D ）三个圆且其中一个圆包括圆心的实心点 3．下列图形：线段、正三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、直角梯形，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的共有（）（A ） 3个（B ） 4个（C ） 5个（D ） 6个4．如果代数式x x 72-的值为－6，那么代数式532+-x x 的值为（）（A ） 3 （B ） 23 （C ） 3或23 （D ）不能确定 5．如图1，△ABP 与△CDP 是两个全等的等边三角形，且 PA ⊥PD.有下列四个结论：①∠PBC ＝15°;②AD ∥BC ；③直线PC 与AB 垂直；④四边形ABCD 是轴对称图形.其中正确的结论的个数为图1 （）（A ） 1个（B ） 2个（C ） 3个（D ） 4个 6，下列函数中，属于反比例函数的有（）A.y x=-3B.y x =13C. y x =-82D. y x =-217、某校九年级一班共有学生50人，现在对他们的生日（可以不同年）进行统计，则正确的说法是（）A 、至少有两名学生生日相同B 、不可能有两名学生生日相同C 、可能有两名学生生日相同，但可能性不大D 、可能有两名学生生日相同，且可能性很大 8．中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦CBADP脸，若翻到它就不得奖．参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会．某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）A ．41 B ．61 C ．51 D ．2039．一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，图2是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的21的概率是（）A 、61B 、31C 、21D 、3210．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作。

北师大版九年级上册数学期末考试试题及答案

北师大版九年级上册数学期末考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下面的几何体中，俯视图为三角形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列函数关系式中，y 是x 的反比例函数的是（）A ．3y x=B ．31y x =+C ．3y x=D ．23y x =3．方程（x ﹣3）（x +4）＝0的解是（）A ．x ＝3B ．x ＝﹣4C ．x 1＝3，x 2＝﹣4D ．x 1＝﹣3，x 2＝44．10件产品中有2件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（）A ．12B ．13C ．14D ．155．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则tan ∠ABC 的值为（）A ．35B ．34C ．5D ．16．已知菱形的周长为40cm ，两条对角线的长度比为3：4，那么两条对角线的长分别为（）A ．6cm ，8cmB ．3cm ，4cmC ．12cm ，16cmD ．24cm ，32cm7．如图所示，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则DF ：FC=（）A ．1：3B ．1：4C ．2：3D ．1：28．函数21a y x--=（a 为常数）的图象上有三点（﹣4，y 1），（﹣1，y 2），（2，y 3），则函数值y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 2＜y 3＜y 19．如图，已知O 是矩形ABCD 的对角线的交点，∠AOB=60°，作DE ∥AC ，CE ∥BD ，DE 、CE 相交于点E.四边形OCED 的周长是20，则BC=（）A ．5B ．C ．10D ．10．如图，△OA 1B 1，△A 1A 2B 2，△A 2A 3B 3，…是分别以A 1，A 2，A 3，…为直角顶点，一条直角边在x 轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C 1（x 1，y 1），C 2（x 2，y 2），C 3（x 3，y 3），…均在反比例函数4y x=（x ＞0）的图象上．则y 1+y 2+…+y 8的值为（）A ．B ．6C ．D ．二、填空题11．如果x ：y ＝1：2，那么x yy+＝_____．12．若点(2)m -，在反比例函数6y x=的图像上，则m =______．13．若关于x 的一元二次方程2210x x a -+-=有实数根，则a 的取值范围为_______________．14．如图，Rt ABC ∆中，∠ACB=90°,AC=4,BC=3,CD AB ⊥则tan BCD ∠=_______.15．如图，l 是一条笔直的公路，道路管理部门在点A 设置了一个速度监测点，已知BC 为公路的一段，B 在点A 的北偏西30°方向，C 在点A 的东北方向，若AB=50米.则BC 的长为__________米.（结果保留根号）16．如图，等边△ABC 的边长为6，点D 在AC 上且DC ＝2，点E 在BC 上，连接AE 交BD 于点F ，且∠AFD ＝60°，若点M 是射线BC 上一点，当以B 、D 、M 为顶点的三角形与△ABF 相似时，则BM 的长为_____．17．如图，一次函数的图象y x b =-+与反比例函数的图象ay x=交于A(2,﹣4)，B(m,2)两点.当x 满足条件______________时，一次函数的值大于反比例函数值.三、解答题1811tan 4512-⎛⎫+︒+ ⎪⎝⎭19．解方程2213x x+=20．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同．两辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：（1）两辆车全部继续直行（2）至少有一辆车向左转21．已知：x 2+3x +1＝0．求（1）x +1x；（2）x 2+21x ．22．如图，在ABC ∆中，点,E F 分别在,AB AC 上，且AE ABAF AC=．（1）求证：AEF ABC ∆∆ ；（2）若点D 在BC 上，AD 与EF 交于点G ，求证：EG FGBD CD=．23．“脱贫攻坚战”打响以来，全国贫困人口减少了8000多万人。

北师大版初中数学九年级上学期期末考试试卷

北师大版初中数学九年级上学期期末考试试卷一．选择题(每小题3分，共24分)1．关于x 的方程ax2+bx+c=0是一元二次方程的条件是（）。

A 、a 、b 、c 为任意实数 B 、a 、b 不同时为零 C 、a 取不为零的实数 D 、a 取大于零的实数 2．下列说法正确的是（）。

A 、等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形B 、矩形是轴对称图形，有四条对称轴C 、等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半D 、有一个角的平分线平分对边的三角形是等腰直角三角形3．某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编号为1～10号共10道综合素质测试题供选手随机抽取作答。

在某场比赛中，前两位选手分别抽走了2号、7号题(抽走的题不再放回)，则第3位选手抽中8号题的概率是（）。

A 、101B 、91 C 、81D 、714．某工厂计划经过两年的时间将某种产品的产量从每年144万台提高到169万台，则每年平均约增长（）。

A 、5％B 、8％C 、10％D 、15％5．如图，在△ABC 中，已知AB=AC ，DE 垂直平分AC ，∠A=50°，则∠DCB 的度数是（）。

A 、15° B 、30° C 、50° D 、65°6．如图，在△MBN 中，BM=6，点A 、C 、D 分别在MB 、NB 、MN 上，四边形ABCD 为平行四边形，且∠NDC=∠MDA ，则□ABCD 的周长是（）。

A 、24 B 、18 C 、16D 、127．在同一直角坐标系中，函数y=kx-k 与x ky(k ≠0)的图象大致是（）。

8）。

(第05题图)(第06题图)A B (第10题图)二．填空题(每小题3分，共24分)9．已知一元二次方程有一根为2，那么这个方程可以是 (填上一个你认为正确的方程即可)。

10．如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD 、CE 是△ABC 的角平分线，写出除AB=AC 以外的三组相等线段，它们是。

新北师大版九年级数学上册期末考试卷及答案【完整】

新北师大版九年级数学上册期末考试卷及答案【完整】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．4的算术平方根为（）A ．2±B ．2C ．2±D ．22．用配方法将二次函数y=x 2﹣8x ﹣9化为y=a （x ﹣h ）2+k 的形式为（）A ．y=（x ﹣4）2+7B ．y=（x+4）2+7C ．y=（x ﹣4）2﹣25D ．y=（x+4）2﹣253．关于x 的方程32211x m x x -=+++无解，则m 的值为（） A ．﹣5 B ．﹣8 C ．﹣2 D ．54．今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（）A ．2.147×102B ．0.2147×103C ．2.147×1010D ．0.2147×10115．关于x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（）A ．32b -≤<-B ．32b -<≤-C ．32b -≤≤-D ．-3<b<-26．已知x 1，x 2是方程x 2﹣3x ﹣2＝0的两根，则x 12+x 22的值为（）A ．5B ．10C ．11D ．137．如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若244∠=，则1∠的大小为（）A ．14B ．16C ．90α-D ．44α-8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A 点，D 点分别在x 轴、y 轴上，对角线BD ∥x 轴，反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象经过矩形对角线的交点E，若点A(2，0)，D(0，4)，则k的值为（）A．16 B．20 C．32 D．409．如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（）A．24B．14C．13D．2310．如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（）A．25°B．27.5°C．30°D．35°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）142．分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=_______．3．已知a、b为两个连续的整数，且11a b<<，则a b+=__________．4．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是__________.5．如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB=2，C 、D 是圆周上的点，且∠CDB=30°，则BC 的长为______.6．已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x =，其部分图象如图所示，下列说法中：①0abc <；②0a b c -+<；③30a c +=；④当13x 时，0y >，正确的是__________（填写序号）．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：3213x x x --=-2．已知关于x 的一元二次方程2(3)0x m x m ---=.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，求m 的值．3．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝1，∠BAC ＝45°，△AEF 是由△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转得到的，连接BE ，CF 相交于点D,（1）求证：BE ＝CF ；（2）当四边形ACDE 为菱形时，求BD 的长．4．在平面直角坐标系中，直线1y 22x =-与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，二次函数21y bx 2x c =++的图象经过点B,C 两点，且与x 轴的负半轴交于点A ，动点D 在直线BC 下方的二次函数图象上.（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，连接DC,DB,设△BCD 的面积为S,求S 的最大值；（3）如图2，过点D 作DM ⊥BC 于点M ，是否存在点D ，使得△CDM 中的某个角恰好等于∠ABC 的2倍？若存在，直接写出点D 的横坐标；若不存在，请说明理由.5．随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A （0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B （5001～10000步），C （10001～15000步），D （15000步以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了位好友．（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为度．③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？6．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？(每天的总成本=每件的成本⨯每天的销售量)参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、A4、C5、A6、D7、A8、B9、A10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、２2、（y﹣1）2（x﹣1）2．3、74、15°5、16、①③④．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、95 x=2、（1）证明见解析（2）1或23、（1）略（24、（1）二次函数的表达式为：213222y x x=--；（2）4；（3）2或2911.5、（1）30；（2）①补图见解析；②120；③70人.6、()()21y5x800x2750050x100=-+-≤≤；（2）当x80=时，y4500=最大值；（3）销售单价应该控制在82元至90元之间．。

北师大版初中数学九年级上册期末测试题(共八套)

九年级（上）期末数学试卷（一）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个选项符合题意）1．（3分）方程x2=1的根是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=﹣12．（3分）如图，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）一个口袋中有红球、白球共20只，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一只球，记下它的颜色后再放回，不断重复这一过程，共摸了50次，发现有30次摸到红球，则估计这个口块中有红球大约多少只？（）A．8只B．12只C．18只D．30只4．（3分）菱形的边长为5，一条对角线长为8，则此菱形的面积是（）A．24 B．30 C．40 D．485．（3分）若x=2关于x的一元二次方程x2﹣ax+2=0的一个根，则a的值为（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣16．（3分）如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（）A．y=B．y= C．y=D．y=7．（3分）下列命题中，正确的是（）A．对角线垂直的四边形是菱形 B．矩形的对角线垂直且相等C．对角线相等的矩形是正方形 D．位似图形一定是相似图形8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值 B．当﹣1＜x＜3时，y＞0C．当x＜1时，y随x的增大而减小D．对称轴是直线x=19．（3分）某公司年前缴税20万元，今年缴税24.2万元．若该公司这两年的年均增长率相同，设这个增长率为x，则列方程（）A．20（1+x）3=24.2 B．20（1﹣x）2=24.2C．20+20（1+x）2=24.2 D．20（1+x）2=24.210．（3分）如图，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEC的顶点均在“格点”上，则=（）A．B．C．D．11．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O与AD上的一点E 作直线OE，交BA的延长线于点F．若AD=4，DC=3，AF=2，则AE的长是（）A．B．C．D．12．（3分）如图，抛物线y=x2﹣4x与x轴交于点O、A，顶点为B，连接AB并延长，交y 轴于点C，则图中阴影部分的面积和为（）A．4 B．8 C．16 D．32二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）抛物线y=﹣2（x+1）2﹣2的顶点坐标是．14．（3分）如图，小明想测量院子里一棵树的高度，在某一时刻，他站在该树的影子上，前后移动，直到他本身的影子的顶端正好与树影的顶端重叠．此时，他与该树的水平距离2m，小明身高1.5m，他的影长是1.2m，那么该树的高度为．15．（3分）某水果店销售一种进口水果，其进价为每千克40元，若按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克．水果店想要能尽可能让利于顾客，赢得市场，又想要平均每天获利2090元，则该店应降价元出售这种水果．16．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E为AD边的中点，将△ABE沿BE翻折，使点A落在点A′处，作射线EA′，交BC的延长线于点F，则CF=．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（5分）计算：sin30°﹣2sin60°+tan45°+cos245°．18．（5分）解方程：x2﹣5x+6=0．19．（8分）某同学报名参加学校秋季运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m、200m、1000m（分别用A1、A2、A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用T1、T2表示）．（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P为；（2）该同学从5个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1，利用列表法或树状图加以说明；（3）该同学从5个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率P2为．20．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE∥BD，过点D作ED∥AC，两线相交于点E．（1）求证：四边形AODE是菱形；（2）连接BE，交AC于点F．若BE⊥ED于点E，求∠AOD的度数．21．（8分）如图，某校20周年校庆时，需要在草场上利用气球悬挂宣传条幅，EF为旗杆，气球从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AF延长线上的点B处测得气球和旗杆EF的顶点E在同一直线上．（1）已知旗杆高为12米，若在点B处测得旗杆顶点E的仰角为30°，A处测得点E的仰角为45°，试求AB的长（结果保留根号）；（2）在（1）的条件下，若∠BCA=45°，绳子在空中视为一条线段，试求绳子AC的长（结果保留根号）？22．（9分）如图1，直线y=2x﹣2与曲线y=（x＞0）相交于点A（2，n），与x轴、y轴分别交于点B、C．（1）求曲线的解析式；（2）试求AB•AC的值？（3）如图2，点E是y轴正半轴上一动点，过点E作直线AC的平行线，分别交x轴于点F，交曲线于点D．是否存在一个常数k，始终满足：DE•DF=k？如果存在，请求出这个常数k；如果不存在，请说明理由．23．（9分）如图1，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A（﹣1，0）、B （3，0）、点C三点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC、BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，在（2）的条件下，将△BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为△B′O′C′．在平移过程中，△B′O′C′与△BCD重叠的面积记为S，设平移的时间为t秒，试求S与t之间的函数关系式？九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个选项符合题意）1．（3分）（2019秋•宝安区期末）方程x2=1的根是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=﹣1【解答】解：x2=1，两边直接开平方得：x=±=±1，故：x1=1，x2=﹣1，故选：D．2．（3分）（2019•巨野县二模）如图，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左边看是一个正方形被水平的分成3部分，中间的两条分线是虚线，故C 正确；故选：C．3．（3分）（2019秋•宝安区期末）一个口袋中有红球、白球共20只，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一只球，记下它的颜色后再放回，不断重复这一过程，共摸了50次，发现有30次摸到红球，则估计这个口块中有红球大约多少只？（）A．8只B．12只C．18只D．30只【解答】解：∵共摸了50次，其中有30次摸到红球，∴口袋中红球和总球数之比为3：5，∵口袋中有红球、白球共20只，∴估计这个口块中有红球大约有20×=12（只）．故选B．4．（3分）（2019秋•宝安区期末）菱形的边长为5，一条对角线长为8，则此菱形的面积是（）A．24 B．30 C．40 D．48【解答】解：在菱形ABCD中，AB=5，BD=8，∵对角线互相垂直平分，∴∠AOB=90°，BO=4，在RT△AOB中，AO==3，∴AC=2AO=6．∴则此菱形面积是：=24．故选：A．5．（3分）（2019秋•宝安区期末）若x=2关于x的一元二次方程x2﹣ax+2=0的一个根，则a的值为（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1【解答】解：把x=2代入x2﹣ax+2=0，得22﹣2a+2=0，解得a=3．故选：A．6．（3分）（2019秋•宝安区期末）如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（）A．y=B．y= C．y=D．y=【解答】解：∵等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，∴xy=10，∴y与x的函数关系式为：y=．故选：C．7．（3分）（2019秋•宝安区期末）下列命题中，正确的是（）A．对角线垂直的四边形是菱形 B．矩形的对角线垂直且相等C．对角线相等的矩形是正方形 D．位似图形一定是相似图形【解答】解：A、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，错误；B、矩形的对角线平分且相等，错误；C、对角线相等、垂直且平分的矩形是正方形，错误；D、位似图形一定是相似图形，正确；故选D．8．（3分）（2019秋•宝安区期末）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值 B．当﹣1＜x＜3时，y＞0C．当x＜1时，y随x的增大而减小D．对称轴是直线x=1【解答】解：A、∵抛物线开口向上，∴函数有最小值，故本选项正确；B、当﹣1＜x＜3时，y＜0，故本选项错误；C、∵抛物线开口向上，∴当x＜1时，y随x的增大而减小，故本选项正确；D、∵抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0）、（3，0），∴抛物线的对称轴为直线x=1，故本选项正确．故选B．9．（3分）（2019秋•宝安区期末）某公司年前缴税20万元，今年缴税24.2万元．若该公司这两年的年均增长率相同，设这个增长率为x，则列方程（）A．20（1+x）3=24.2 B．20（1﹣x）2=24.2C．20+20（1+x）2=24.2 D．20（1+x）2=24.2【解答】解：设这个增长率为x，由题意得，20（1+x）2=24.2．故选D．10．（3分）（2019秋•宝安区期末）如图，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEC的顶点均在“格点”上，则=（）A．B．C．D．【解答】解：∵每个小正方形的边长均为1，∴由勾股定理得：AC==2，AB==2，BC==2，DC==，CE==，DE==，∴==，故选A．11．（3分）（2019•河北模拟）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O 与AD上的一点E作直线OE，交BA的延长线于点F．若AD=4，DC=3，AF=2，则AE的长是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，延长FO，交BC于点G．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB，AD∥BC，AB=DC=3，∴∠EDO=∠GBO，又∠DOE=∠BOG，∴△DOE≌△BOG（ASA）．∴DE=BG．∵AE∥BG，∴△AEF∽△BGF，∴=，即==，设AE=2x，则BG=5x，∴DE=BG=5x，∵AE+DE=AD=4，∴2x+5x=4，∴x=，∴AE=2x=．故选C．12．（3分）（2019秋•宝安区期末）如图，抛物线y=x2﹣4x与x轴交于点O、A，顶点为B，连接AB并延长，交y轴于点C，则图中阴影部分的面积和为（）A．4 B．8 C．16 D．32【解答】解：当y=0时，x2﹣4x=0，解得x1=0，x2=4，则A（4，0），∵y=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，∴B（2，﹣4），设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（4，0），B（2，﹣4）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y=2x﹣8；当x=0时，y=2x﹣8=﹣8，则C（0，﹣8），∴图中阴影部分的面积和=S△OBC=×8×2=8．故选B．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）（2019秋•宝安区期末）抛物线y=﹣2（x+1）2﹣2的顶点坐标是（﹣1，﹣2）．【解答】解：因为y=﹣2（x+1）2﹣2是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣1，﹣2）．故答案为（﹣1，﹣2）．14．（3分）（2019秋•宝安区期末）如图，小明想测量院子里一棵树的高度，在某一时刻，他站在该树的影子上，前后移动，直到他本身的影子的顶端正好与树影的顶端重叠．此时，他与该树的水平距离2m，小明身高1.5m，他的影长是1.2m，那么该树的高度为4m．【解答】解：如图，CE=1.5m，∵CE∥BD，∴△ACE∽△ABD，∴=，即=，∴BD=4（m），即树的高度为4m．故答案为：4m．15．（3分）（2019秋•宝安区期末）某水果店销售一种进口水果，其进价为每千克40元，若按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克．水果店想要能尽可能让利于顾客，赢得市场，又想要平均每天获利2090元，则该店应降价9元出售这种水果．【解答】解：设这种商品每千克应降价x元，根据题意得（60﹣x﹣40）（100+×20）=2090，解得：x1=4（不合题意，舍去），x2=9．故答案是：9．16．（3分）（2019秋•宝安区期末）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E为AD边的中点，将△ABE沿BE翻折，使点A落在点A′处，作射线EA′，交BC的延长线于点F，则CF=．【解答】解：∵正方形ABCD，∴AB=AD=BC=2，AD∥BC，∴∠AEB=∠EBF，∵E为AD边的中点，∴AE=，由折叠的性质得∠AEB=∠BEF，EA′=AE=，∠BA′E=∠A=90°，A′B=AB=2，∴∠BEF=∠EBF，∴BF=EF，设CF=x，则BF=2+x，A′F=+x，在Rt△A′BF中，（2）2+（+x）2=（2+x）2，解得：x=，故答案为．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（5分）（2019秋•宝安区期末）计算：sin30°﹣2sin60°+tan45°+cos245°．【解答】解：原式=﹣2×+×1+（）2=﹣++=1．18．（5分）（2010•花垣县校级自主招生）解方程：x2﹣5x+6=0．【解答】解：由原方程，得（x﹣3）（x﹣2）=0，∴x﹣3=0，或x﹣2=0，解得，x=3或x=2．19．（8分）（2019秋•宝安区期末）某同学报名参加学校秋季运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m、200m、1000m（分别用A1、A2、A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用T1、T2表示）．（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P为；（2）该同学从5个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1，利用列表法或树状图加以说明；（3）该同学从5个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率P2为．【解答】解：（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P=；（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中一个径赛项目和一个田赛项目的结果数为12，所以一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1==；（3）两个项目都是径赛项目的结果数为6，所以两个项目都是径赛项目的概率P2==．故答案为，．20．（8分）（2019•峄城区一模）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE∥BD，过点D作ED∥AC，两线相交于点E．（1）求证：四边形AODE是菱形；（2）连接BE，交AC于点F．若BE⊥ED于点E，求∠AOD的度数．【解答】（1）证明：∵AE∥BD，ED∥AC，∴四边形AODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC=BD，∴OA=OC=OD，∴四边形AODE是菱形；（2）解：连接OE，如图所示：由（1）得：四边形AODE是菱形，∴AE=OB=OA，∵AE∥BD，∴四边形AEOB是平行四边形，∵BE⊥ED，ED∥AC，∴BE⊥AC，∴四边形AEOB是菱形，∴AE=AB=OB，∴AB=OB=OA，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠AOD=180°﹣60°=120°．21．（8分）（2019秋•宝安区期末）如图，某校20周年校庆时，需要在草场上利用气球悬挂宣传条幅，EF为旗杆，气球从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AF延长线上的点B处测得气球和旗杆EF的顶点E在同一直线上．（1）已知旗杆高为12米，若在点B处测得旗杆顶点E的仰角为30°，A处测得点E的仰角为45°，试求AB的长（结果保留根号）；（2）在（1）的条件下，若∠BCA=45°，绳子在空中视为一条线段，试求绳子AC的长（结果保留根号）？【解答】解：（1）∵在直角△BEF中，tan∠EBF=，∴BE===12．同理AF=EF=12（米），则AB=BF+AF=12+12%（米）；（2）作AG⊥BE于点G，在直角△ABG中，AG=AB•sin30°=（12+12）=6+6．又∵直角△AGC中，∠ACG=45°，∴AC=AG=6+6（米）．22．（9分）（2019秋•宝安区期末）如图1，直线y=2x﹣2与曲线y=（x＞0）相交于点A（2，n），与x轴、y轴分别交于点B、C．（1）求曲线的解析式；（2）试求AB•AC的值？（3）如图2，点E是y轴正半轴上一动点，过点E作直线AC的平行线，分别交x轴于点F，交曲线于点D．是否存在一个常数k，始终满足：DE•DF=k？如果存在，请求出这个常数k；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵直线y=2x﹣2经过点A（2，n），∴n=2×2﹣2=2，即A的坐标是（2，2），把（2，2）代入y=得m=4，则反比例函数的解析式是y=（x＞0）；（2）过A作AM⊥x轴于点M．在y=2x﹣2中，令x=0解得y=﹣2，则C的坐标是（0，﹣2），令y=0，则2x﹣2=0，解得x=1，则B的坐标是（1，0）；则AB===，BC===，则AB•AC=×2=10；（3）存在常数k，过点D作DN⊥x轴于点N．过点E作EG⊥DN于点G，则∠AMB=∠DNF=∠DGE=90°，设D的坐标是（a，），则EG=a，DN=，∵DF∥AC，EG∥FN，∴∠ABM=∠DFG=∠DEG，∴△ABM∽△DFN，△ABM∽△DEG，∴=，有DF：=，则DF=2a，又=，有=，则ED=a，于是，DE•DF=a•=10．即存在常数k=10．23．（9分）（2019•汕头校级自主招生）如图1，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A（﹣1，0）、B（3，0）、点C三点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC、BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，在（2）的条件下，将△BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为△B′O′C′．在平移过程中，△B′O′C′与△BCD重叠的面积记为S，设平移的时间为t秒，试求S与t之间的函数关系式？【解答】解：（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）代入抛物线y=ax2+bx+3（a≠0），，解得：a=﹣1，b=2．故抛物线解析式为：y=﹣x2+2x+3．（2）存在将点D代入抛物线解析式得：m=3，∴D（2，3），令x=0，y=3，∴C（0，3），∴OC=OB，∴∠OCB=∠CBO=45°，如下图，设BP交y轴于点G，∵CD∥x轴，∴∠DCB=∠BCO=45°，在△CDB和△CGB中：∵∠∴△CDB≌△CGB（ASA），∴CG=CD=2，∴OG=1，∴点G（0，1），设直线BP：y=kx+1，代入点B（3，0），∴k=﹣，∴直线BP：y=﹣x+1，联立直线BP和二次函数解析式：，解得：或（舍），∴P（﹣，）．（3）直线BC：y=﹣x+3，直线BD：y=﹣3x+9，当0≤t≤2时，如下图：设直线C′B′：y=﹣（x﹣t）+3联立直线BD求得F（，），S=S△BCD﹣S△CC′E﹣S△C′DF=×2×3﹣×t×t﹣×（2﹣t）（3﹣）整理得：S=﹣t2+3t（0≤t≤2）．当2＜t≤3时，如下图：H（t，﹣3t+9），I（t，﹣t+3）S=S△HIB=[（﹣3t+9）﹣（﹣t+3）]×（3﹣t）整理得：S=t2﹣6t+9（2＜t≤3）综上所述：S=．九年级（上）期末数学模拟试卷（二）一、选择题：（3×10=30分）1．（3分）下列命题中，逆命题错误的是（）①如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应角相等．②如果两个有理数相等，这两个数的平方也相等．③若实数a、b 同为正数，则ab＞0．④在角的内部，与角的两边距离相等的点，一定在角平分线上．A．①②B．①②③ C．③④D．①④2．（3分）小李玩射击游戏，打了10发子弹，中了8发，他如果再打5发子弹．下列判断正确的是（）A．5发全中B．一定中4发C．一发不中 D．可能中3发3．（3分）函数y=ax﹣a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．4．（3分）下列各视图中，能组成一个立体图形的三种视图的是（）A．①②⑥ B．①③⑤ C．②③⑤ D．②③④5．（3分）如图，O是Rt△ABC的角平分线的交点，OD∥AC，AC=5，BC=12，OD等于（）A．2 B．3 C．1 D．16．（3分）如图，点M、N分别是矩形ABCD的边AB和CD的中点，P是BC上的一点，△APB沿AP翻折后，点B恰好落在MN上，则∠APB=（）A．30°B．45°C．60°D．无法确定7．（3分）三角形的两边分别为5和6，第三边长是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A．13 B．15 C．13或15 D．13和158．（3分）在△ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，则cosB的值是（）A．B．C．D．29．（3分）如图，A、B、C、D四点在同一个圆上．下列判断正确的是（）A．∠C+∠D=180°B．当E为圆心时，∠C=∠D=90°C．若E是AB的中点，则E一定是此圆的圆心D．∠COD=2∠CAD10．（3分）矩形ABCD中，AD=5，DC=12，在AB上找一点E，使点E与点C、点D的连线将此矩形分成三个相似三角形．这样的点存在吗？（）A．有一个点 B．有两个点 C．不存在D．无法确定二、填空题（3×5=15分）12．（3分）如图，在三角形中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，三角形BCE的周长为50，则BC=．13．（3分）如果反比例函数y=的图象经过点（﹣2，），那么y=（k﹣1）x一定经过点（2，）．14．（3分）已知x2+3x+6的值为9，则代数式3x2+9x﹣2的值为．15．（3分）电影院的座位排列时，后一排总比前一排高，并且每一横排呈圆弧形，这是为了．三、解答题16．（5分）计算：（﹣）﹣3+|1﹣|﹣2cos45°+（π﹣2）0．17．（5分）求二次函数y=2x2﹣12x+13的图象与直线y=﹣5的交点的横坐标．18．（6分）有四张背面相同的扑克牌，正面图形如下．小明摸两次，每次在洗牌后均摸一张．两次均摸出中心对称的图形的概率是多少？（用表格或树状图分析）19．（6分）某商场礼品柜台元旦期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？20．（6分）已知，如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D是BC边上的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且∠EDF=90°，求证：BE=AF．21．（8分）如图所示，直角三角形内部有一矩形，求矩形的最大面积．22．（9分）如图，动点P沿着半径为1的单位圆绕原点旋转，线段OP在x轴的投影为OA．（1）写出三角形OAP的面积y与动点P的横坐标x的关系式；（2）当α等于多少时，y的值最大？（3）写出y为最大值时，动点P的坐标．（提示：求y=﹣2x2+x的最小值，令m=x2，则：y=﹣2m+m2，当m=﹣==1时，y min= ==﹣1，此时，x=±1）23．（10分）小明在楼顶上看到对面山上有一座铁塔．他现有的测量材料：测倾器、皮尺．请你根据你所掌握的知识，选择恰当的条件求出塔高．（精确到1）∠DEB=22°，∠CEB=9°，∠DAB=33°，∠CAB∠=14°，∠DFG=42°（参考数据：tan22°≈0.40，tan9°≈0.16，tan33°≈0.65，tan14°≈0.25，tan42°≈0.90）根据你的发现，在下面的题中填入所需要的条件（只做一题），并解答．（1）选两个长度，角度任选．已知：求：CD．（2）选一个长度，角度任选．已知：求：CD．我选．解答如下：．九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：（3×10=30分）1．（3分）（2019秋•深圳期末）下列命题中，逆命题错误的是（）①如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应角相等．②如果两个有理数相等，这两个数的平方也相等．③若实数a、b 同为正数，则ab＞0．④在角的内部，与角的两边距离相等的点，一定在角平分线上．A．①②B．①②③ C．③④D．①④【解答】解：①逆命题为如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形的全等，错误．②逆命题为如果两个有理数的平方相等，这两个数也相等，错误．③逆命题为若ab＞0，则实数a、b 同为正数，错误．④逆命题为在角的内部，角平分线上的点到角的两边距离相等，正确．故选B．2．（3分）（2019秋•深圳期末）小李玩射击游戏，打了10发子弹，中了8发，他如果再打5发子弹．下列判断正确的是（）A．5发全中B．一定中4发C．一发不中 D．可能中3发【解答】解：打了10发子弹，中了8发，他如果再打5发子弹，可能中3发，中4发，故选：D．3．（3分）（2019•乌审旗模拟）函数y=ax﹣a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以A选项错误；B、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以B选项错误；C、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以C选项错误；D、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以D选项正确．故选D．4．（3分）（2019秋•深圳期末）下列各视图中，能组成一个立体图形的三种视图的是（）A．①②⑥ B．①③⑤ C．②③⑤ D．②③④【解答】解：由②③⑤可得到几何体为四棱柱．故选C．5．（3分）（2019秋•深圳期末）如图，O是Rt△ABC的角平分线的交点，OD∥AC，AC=5，BC=12，OD等于（）A．2 B．3 C．1 D．1【解答】解：作OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，在Rt△ABC中，AC=5，BC=12，由勾股定理得，AB=13，∵O是Rt△ABC的角平分线的交点，OD∥AC，∴OD⊥BC于D，又OE⊥AC，OF⊥AB，∴OD=OE=OF，∴×AC×BC=×AC×OE+BC×OD+AB×OF，解得，OD=2，故选：A．6．（3分）（2019秋•深圳期末）如图，点M、N分别是矩形ABCD的边AB和CD的中点，P是BC上的一点，△APB沿AP翻折后，点B恰好落在MN上，则∠APB=（）A．30°B．45°C．60°D．无法确定【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB=CD，∠B=90°，∵M、N分别为AB、CD的中点，∴AM=AB，∠AMB′=90°，由折叠的性质得：AB′=AB=2AM，∴∠AB′M=30°，∴∠BAB′=60°，∴∠BAP=30°，∴∠APB=60°．故选：C．7．（3分）（2019秋•深圳期末）三角形的两边分别为5和6，第三边长是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A．13 B．15 C．13或15 D．13和15【解答】解：方程x2﹣6x+8=0，分解因式得：（x﹣4）（x﹣2）=0，解得：x1=4，x2=2，当x=4时，三角形三边长为4，5，6，能构成三角形，周长为4+5+6=15；当x=2时，三角形三边长为2，5，6，能构成三角形，周长为2+5+6=13，故选：C．8．（3分）（2019秋•深圳期末）在△ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，则cosB的值是（）A．B．C．D．2【解答】解：如图所示：∵∠C=90°，AB=2，AC=1，∴BC==，∴cosB==．故选：C．9．（3分）（2019秋•深圳期末）如图，A、B、C、D四点在同一个圆上．下列判断正确的是（）A．∠C+∠D=180°B．当E为圆心时，∠C=∠D=90°C．若E是AB的中点，则E一定是此圆的圆心D．∠COD=2∠CAD【解答】解：因为A、B、C、D四点在同一个圆上，A、∠C=∠D，错误；B、当E为圆心时，∠C=∠D=90°，正确；C、若E是AB的中点，则E不一定是此圆的圆心，错误；D、∠COD≠2∠CAD，错误；故选B．10．（3分）（2019秋•深圳期末）矩形ABCD中，AD=5，DC=12，在AB上找一点E，使点E与点C、点D的连线将此矩形分成三个相似三角形．这样的点存在吗？（）A．有一个点 B．有两个点 C．不存在D．无法确定【解答】解：假设这样的点E存在，设AE=x，由三个三角形相似知：，即，∴x2﹣12x+25=0，解得：x=6±，即当AE=6+或AE=6﹣时，三个三角形相似，∴这样的点E有两个．故选：B．二、填空题（3×5=15分）12．（3分）（2008秋•本溪期末）如图，在三角形中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB 于点D，交AC于点E，三角形BCE的周长为50，则BC=23．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴AE+EC=BE+EC=AC=27，∵三角形BCE的周长为50，∴BE+EC+BC=50，∴BC=23．故答案为：23．13．（3分）（2019秋•深圳期末）如果反比例函数y=的图象经过点（﹣2，），那么y=（k﹣1）x一定经过点（2，﹣4﹣2）．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（﹣2，），∴=，解得k=﹣2，∴y=（﹣2﹣1）x，当x=2，y═﹣4﹣2，∴直线y=（k﹣1）x一定经过点（2，﹣4﹣2）．故答案为﹣4﹣2．14．（3分）（2019秋•深圳期末）已知x2+3x+6的值为9，则代数式3x2+9x﹣2的值为7．【解答】解：∵x2+3x+6=9，∴x2+3x=3，代入3x2+9x﹣2得，3x2+9x﹣2=3（x2+3x）﹣2=3×3﹣2=7．故答案为：7．15．（3分）（2019秋•深圳期末）电影院的座位排列时，后一排总比前一排高，并且每一横排呈圆弧形，这是为了为了增加视野，后面的观众看清屏幕，保证同一排上的人看屏幕的视角相等．【解答】解：电影院的座位排列时，后一排总比前一排高是为了增加视野，后面的观众看清屏幕，每一横排呈圆弧形是利用圆周角相等，保证同一排上的人看屏幕的视角相等．故答案为了增加视野，后面的观众看清屏幕，保证同一排上的人看屏幕的视角相等．三、解答题16．（5分）（2019秋•深圳期末）计算：（﹣）﹣3+|1﹣|﹣2cos45°+（π﹣2）0．【解答】解：原式=﹣27+﹣1﹣2×+1=﹣27．17．（5分）（2019秋•深圳期末）求二次函数y=2x2﹣12x+13的图象与直线y=﹣5的交点的横坐标．【解答】解：联立函数解析式，得，消去y得2x2﹣12x+13=﹣5，解得x1=x2=3，所以交点横坐标为3．18．（6分）（2019秋•深圳期末）有四张背面相同的扑克牌，正面图形如下．小明摸两次，每次在洗牌后均摸一张．两次均摸出中心对称的图形的概率是多少？（用表格或树状图分析）【解答】解：（1）画树状图得：则共有16种等可能的结果；∵只有B（圆）和C（抛物线）是中心对称图形，∴上述16种等可能结果中，有4种都是中心对称图形：CC，BB，BC，CB．∴P（都是中心对称图形）==．19．（6分）（2019•泸县校级一模）某商场礼品柜台元旦期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？【解答】解：设每张贺年卡应降价x元，现在的利润是（0.3﹣x）元，则商城多售出100x ÷0.1=1000x张．（0.3﹣x）（500+1000x）=120，解得x1=﹣0.3（降价不能为负数，不合题意，舍去），x2=0.1．答：每张贺年卡应降价0.1元．20．（6分）（2019秋•深圳期末）已知，如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D是BC边上的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且∠EDF=90°，求证：BE=AF．【解答】证明：∵△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D是BC边上的中点，∴AD⊥BC，∠B=∠C=45°，∠BAD=∠FAD=45°，AD=BD=DC，∴∠ADB=90°，∴∠EDB=∠FDA=90°﹣∠ADE，在△ADF和△BDE中∴△ADF≌△BDE（ASA），∴BE=AF．21．（8分）（2019秋•深圳期末）如图所示，直角三角形内部有一矩形，求矩形的最大面积．【解答】解：在Rt△POQ中，由勾股定理，得PQ=50m．作OE⊥PQ于E交AB于F，∴，∴OE=24m．∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥PQ，∴△AOB∽△POQ，∴，设EF为x，则OF=24﹣x，∴，∴AB=，设矩形的面积为y，由题意，得y=x×，∴y=﹣（x﹣12）2+300∵a=﹣＜0，∴当x=12时，y最大=300．答：矩形的最大面积为300．22．（9分）（2019秋•深圳期末）如图，动点P沿着半径为1的单位圆绕原点旋转，线段OP 在x轴的投影为OA．（1）写出三角形OAP的面积y与动点P的横坐标x的关系式；（2）当α等于多少时，y的值最大？（3）写出y为最大值时，动点P的坐标．（提示：求y=﹣2x2+x的最小值，令m=x2，则：y=﹣2m+m2，当m=﹣==1时，y min= ==﹣1，此时，x=±1）【解答】解：（1）设动点P的横坐标为x，则OA=|x|，在Rt△OAP中，PA==，所以y=•|x|•（﹣1≤x≤1）；（2）∵|x|•≤=，∴y≤，∵当且仅当|x|=时等号成立，∴x=±时，y的值最大，此时OP与x轴的正方向的夹角为45°或135°；即α=45°或135°时，y的值最大；（3）当OP与x轴的正方向的夹角为45°时，P点坐标为（，）或（，﹣）；当OP与x轴的正方向的夹角为135°时，P点坐标为（﹣，）或（﹣，﹣）．23．（10分）（2019秋•深圳期末）小明在楼顶上看到对面山上有一座铁塔．他现有的测量材料：测倾器、皮尺．请你根据你所掌握的知识，选择恰当的条件求出塔高．（精确到1）∠DEB=22°，∠CEB=9°，∠DAB=33°，∠CAB∠=14°，∠DFG=42°（参考数据：tan22°≈0.40，tan9°≈0.16，tan33°≈0.65，tan14°≈0.25，tan42°≈0.90）根据你的发现，在下面的题中填入所需要的条件（只做一题），并解答．（1）选两个长度，角度任选．已知：AE=120m，AB=200m，∠DEB=22°，∠CEB=9°求：CD．（2）选一个长度，角度任选．已知：AB=200m，∠CAB=14°，∠DAB=33°求：CD．我选（2）．解答如下：在Rt△DAB中DB=AB•tag33°=200×0.65=130m，在Rt△CAB中BC=AB•tag14°=200×0.25=50m，∴CD=DB﹣BC=130﹣50=80m．．【解答】（1）已知：AE=120m，AB=200m，∠DEB=22°，∠CEB=9°，求：CD．解：∵AE=120m，AB=200m，∴EB=AE+AB=120+200=320m，在Rt△DEB中DB=EB•tag22°=320×0.40=128（m），在Rt△ceb中CB=EB•tag9°=320×0.16=51.2（m），∴CD=DB﹣CB=128﹣51.2=77（m）；（2）已知：AB=200m，∠DAB=33°，∠CAB∠=14°，求：CD，解：在Rt△DAB中DB=AB•tag33°=200×0.65=130m，在Rt△CAB中BC=AB•tag14°=200×0.25=50m，∴CD=DB﹣BC=130﹣50=80m；故答案为：AE=120m，AB=200m，∠DEB=22°，∠CEB=9°；AB=200m，∠DAB=33°，∠CAB∠=14°，（2），在Rt△DAB中DB=AB•tag33°=200×0.65=130m，在Rt△CAB中BC=AB•tag14°=200×0.25=50m，∴CD=DB﹣BC=130﹣50=80m．九年级（上）期末数学试卷（三）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）sin30°的值是（）A．B．C．1 D．2．（3分）已知反比例函数y=，下列各点不在该函数图象上的是（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣3）D．（1，6）3．（3分）一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=﹣1，x2=﹣2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=1，x2=2 D．x1=﹣1，x2=24．（3分）下面四个几何体中，主视图与俯视图不同的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）抛物线y=2（x﹣1）2+1的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣1）6．（3分）口袋里有除颜色不同外其它都相同的红、蓝、白三种颜色的小球共30个，摸到红球的概率是，摸到蓝球的概率是，则袋子里有白球（）个．A．15 B．10 C．5 D．67．（3分）华为手机营销按批量投入市场，第一次投放20000台，第三次投放80000台，每次按相同的增长率投放，设增长率为x，则可列方程（）A．20000（1+x）2=80000B．20000（1+x）+20000（1+x）2=80000C．20000（1+x2）=80000D．20000+20000（1+x）+20000（1+x）2=800008．（3分）如图，某汽车在路面上朝正东方向匀速行驶，在A处观测到楼H在北偏东60°方向上，行驶1小时后到达B处，此时观测到楼H在北偏东30°方向上，那么该车继续行驶（）分钟可使汽车到达离楼H距离最近的位置．。

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九年级上学期期末考试数学试卷
一．选择题(每小题3分，共24分)
1．关于x 的方程ax2+bx+c=0是一元二次方程的条件是（）。

A 、a 、b 、c 为任意实数 B 、a 、b 不同时为零 C 、a 取不为零的实数 D 、a 取大于零的实数 2．下列说法正确的是（）。

A 、等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形
B 、矩形是轴对称图形，有四条对称轴
C 、等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半
D 、有一个角的平分线平分对边的三角形是等腰直角三角形 3．某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编号为1～10号共10道综合素质测试题供选手随机抽取作答。

在某场比赛中，前两位选手分别抽走了2号、7号题(抽走的题不再放回)，则第3位选手抽中8号题的概率是（）。

A 、101
B 、91
C 、81
D 、71
4．某工厂计划经过两年的时间将某种产品的产量从每年144万台提高到169万台，则每年平均约增长（）。

A 、5％
B 、8％
C 、10％
D 、15％
5．如图，在△ABC 中，已知AB=AC ，DE 垂直平分AC ，∠A=50°，则∠DCB 的度数是（）。

A 、15°
B 、30°
C 、50°
D 、65°
6．如图，在△MBN 中，BM=6，点A 、C 、D 分别在MB 、NB 、MN 上，四边形ABCD 为平行四边形，且∠NDC=∠MDA ，则□ABCD 的周长是（）。

A 、24 B 、18 C 、
16 D 、12
7．在同一直角坐标系中，函数y=kx-k 与
x k
y
(k ≠0)的图象大致是（）。

8
）。

(第05题图)
(第06题图)
A B (第10题图)
二．填空题(每小题3分，共24分)
9．已知一元二次方程有一根为2，那么这个方程可以是 (填上一个你认为正确的方程即可)。

10．如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD 、CE 是△ABC 的角平分线，写出除AB=AC 以外的三组相等线段，它们是。

11．已知反比例函数y=(2k-1)x
5
k 2 的图象上有两点P(x1，y1)、Q(x2，y2)，且当x1＜x2＜0
时，y1＞y2，则其函数解析式为。

12．不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同)，其中白球有3个，黄球1个，现从中任意摸出一个球是白球的概率是1/3，那么袋中蓝球有个。

13．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影可能是 (填序号)。

14．如图，将圆筒中的水导入一个直径为40cm ，高为55cm 的圆容器中，圆桶放置的角度
与水平线的夹角为45°，若使容器中的水面与圆桶相接触，则容器中水的深度至少应为 cm 。

15.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则它的顶角等于 .
16．用如图①的小菱形去拼一个大菱形，拼出的大菱形的较长对角线为88cm(如图②所示)，则需要小菱形的个数是。

三．解答题(共72分)
17．(6分)解方程：(x+8)(x+1)= -12
18．(8分)如图①，ABCD 是一张正方形纸片，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，沿过点D 的折痕将A 角翻折，使得点A 落在EF 上的A ’处(如图②)，折痕交AE 于点G ，那么∠ADG 等于多少度？(写出计算步骤)
19．(8分)
你吃过拉面？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成
① ② ③ ④
(第14题图)
(第16题图)
图② A D
C F E
B G A ’
(第18题图) B
拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)S(mm 2)的反比例函数，其图象如图所示。

(1)写出y 与s 的函数关系式；
(2)求当面条粗1.6mm 2时，面条的总长度是多少米？
20．(9分)如图，在梯形纸片ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＞CD ，将纸片沿过点D 的直线折叠，使点C 落在AD 上的点C ’处，折痕DE 交BC 于点E ，连结C ’E ，试判断四边形CDC ’E 是什么特殊四边形，并说明理由。

21．（10分）．如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱.AB =5m ，某一时刻AB 在阳光下的投影BC =3m.
（1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影；
（2）在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m ，请你计算DE 的长.
22,(9分)如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠C=90°，AD(是∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E 。

(1)已知CD=26，求AC 的长；(2)求证：AB -AC =CD 。

(第20题图)
(第22题图
)
23．（10分）如图，Rt △ABO 的顶点A 是双曲线x
k
y =与直线)1(+--=k x y 在第二象限的交点，AB ⊥x 轴于B 且S △ABO =2
3 （1）求这两个函数的解析式
（2）求直线与双曲线的两个交点A ，C 的坐标和△AOC 的面积。

24.(12) 甲、乙两人用如图所示的两个分格均匀的转盘做游戏：分别转动两个转盘，若转盘
停止后，指针指向一个数字（若指针恰好停在分格线上，则重转一次），用所指的两个数字作乘积，如果积大于10，那么甲获胜；如果积不大于10，那么乙获胜。

清你解决下列问题：
(l ）利用树状图（或列表）的方法表示游戏所有可能出现的结果；
(2）求甲、乙两人获胜的概率。

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