山东省滕州市八年级数学上学期期末考试试题(扫描版)

八年级阶段性质量监测试题数学一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分1．下列各式中正确的是（ ）A 5=-B 5=C 2=D ．38=2．下列说法正确的是（ ）A ．不带根号的数都是有理数B ．两个无理数的和还是无理数C ．立方根等于本身的数是0D ．平方根等于本身的数是03．若a b <<，且a 与b 为连续整数，则a 与b 的值分别为（ ）A ．1，2B ．2，3C ．3，4D ．4，54．如图是一款手推车的平面示意图，其中AB 平行CD ，则下列结论正确的是（ ）A ．312∠=∠+∠B ．3221∠=∠+∠C ．231180∠+∠-∠=︒D ．123180∠+∠+∠=︒5．在平面直角坐标系中，将点(3,2)A --向右平移5个单位长度得到点B ，则点B 关于y 轴对称点B '的坐标为（ ）A ．(2,2)B ．(2,2)-C ．(2,2)--D ．(2,2)- 6．关于x ，y 的方程组03x py x y +=⎧⎨+=⎩的解是1x y =⎧⎨=⎩▲，其中y 的值被盖住了,不过仍能求出p ，则p 的值是（ ）A ．12-B ．12C ．14-D ．147．若直线y kx b =+经过第一、二、四象限，则直线y bx k =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．若函数2y x a =+与12y x =-的图象交于点(2,)P b -，则关于x ，y 的二元一次方程组212y x a y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩的解是（ ） A ．21x y =⎧⎨=⎩ B ．21x y =-⎧⎨=⎩ C ．12x y =-⎧⎨=⎩ D ．21x y =⎧⎨=-⎩9．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是（ ） A ．8374y x y x -=⎧⎨-=⎩ B ．8374y x x y -=⎧⎨-=⎩ C ．8374x y y x -=⎧⎨-=⎩ D ．8374x y x y -=⎧⎨-=⎩10．等腰ABC △在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A 为原点，4,3AB CA CB ===，把等腰ABC △沿x 轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②，…，依此规律，第2023次翻转后点B 的坐标是（ ）A ．(6734,0) B．167373⎛ ⎝⎭ C．⎛ ⎝⎭D ．(6744,0) 二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在答题卡的相应位置上．11．已知a ，b 满足方程组21228a b a b -=⎧⎨+=⎩，则3a b +的值为_____________．12．已知直角三角形的两边长为3和4，则直角三角形的面积为_____________．13．一架长25m 的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距墙底端7m ，如果梯子的顶端沿墙下滑了4m ，那么梯足将滑动______________．14．把一副三角尺按如图所示的方式放置，其中30︒角的顶点D 恰好放在等腰直角三角板的斜边AB 上，BC 与DE 交于点M ．若100ADF ∠=︒，则BMD ∠=____________．15．已知点()()()1232,,1,,1,y y y --都在直线13y x b =-+上，则123,,y y y 的值的大小关系是___________．16．如图，圆柱形玻璃杯高为12cm 、底面周长为18cm ，在杯内离杯底4cm 的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm 与这滴蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达这滴蜂蜜的最短距离为___________cm ．三、解答题：共8小题，满分72分，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤．17．（本题满分8分）（10|2(2021)π--+（2）解方程组225523342x y x y ++⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩ 18．（本题满分8分）如图，已知在ABC △中，CD AB ⊥于点D ，20,15,9AC BC DB ===．（1）求DC AB 、的长；（2）求证：ABC △是直角三角形．19．（本题满分10分）我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图表所示．（1）根据图示计算出a 、b 、c 的值；（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？（3）计算初中代表队决赛成绩的方差2s 初中，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 20．（本题满分8分）如图，已知(7,2)(1,2)A B --、．（1）请在表格中画出直角坐标系，点Q 的坐标为_______________； （2）连接AB BQ AQ 、、，ABQ △的面积为___________；（3）在y 轴上找到一点P ，使得PB PQ +的值最小．（保留作图痕迹）21．（本题满分10分）植树造林不仅可以美化家园，问时也可以调节气候、促进经济发展，在植树节前夕，某单位计划购进A 、B 两种树苗共17棵，已知A 种树苗每棵80元，B 种树苗每棵60元． （1）若购进的A 、B 两种树苗刚好1220元，求A 、B 两种树苗分别购买了多少棵？ （2）若购买A 种树苗a 棵，所需总费用为w 元．求w 与a 的函数关系式． （3）若购买时A 种树苗不能少于5棵，w 的最小值是多少？请说明理由． 22．（本题满分8分）如图，B ，F ，E ，C 在同一条直线上，A D ∠=∠．（1）若78,47A C ∠=∠=︒︒，求BFD ∠的度数．（2）若180AEB BFD ∠∠+=︒，求证：AB CD ∥．23．（本题满分10分）甲、乙两地距离300km ，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段OA 表示货车离甲地的距离(km)y 与时间(h)x 之间的函数关系，折线BCDE 表示轿车离甲地的距离(km)y 与时间(h)x 之间的函数关系，根据图象，解答下列问题：（1）线段CD 表示轿车在途中停留了__________h ； （2）求线段DE 对应的函数解析式；（3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．24．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数3342y x =+的图象过点(,3)A a ，与x 轴相交于点B ．（1）求点A 、B 的坐标；（2）过点A 的直线交x 轴正半轴于点D ，若AB AD =，求直线AD 的函数关系式及点B 到直线AD 的距离．八年级阶段性质量监测试题数学参考答案一、选择题：（每小题3分，共30分）二、填空题：（每小题3分，共18分）11．20 12．6 13．8m 14．85︒ 15．123y y y >> 16．15三、解答题：（本大题共8小题，共72分）17．解：（1）原式1= （2）22x y =⎧⎨=⎩18．解：（1）∵在Rt BCD △中，15,9BC BD ==，∴12CD ===．在Rt ADC △中，20,12AC CD ==，∴16AD ===．∴16925AB AD DB =+=+=． （2）∵25,20,15AB AC BC ===， ∴22222225625,2015625ABAC BC ==+=+=，∴222AB AC BC =+， ∴ABC △是直角三角形．19．解：（1）初中5名选手的平均分75808585100855a ++++==，众数85b =，高中5名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数80c =； （2）由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高， 故初中部决赛成绩较好； （3）∵222222(7585)(8085)(8585)(8585)(10085)705s-+-+-+-+-==初中，∵22s s <初中高中，∴初中代表队选手成绩比较稳定． 20．解：（1）平面直角坐标系如图所示：()3,3Q；（2）165152AQB S =⨯⨯=△．（3）如图，作点B 关于y 轴的对称点B '，连接QB '交y 轴于点P ，即为所求． 21．解：设购进A 种树苗x 棵，购进B 种树苗y 棵，根据题意得：1780601220x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：107x y =⎧⎨=⎩， 答：购进A 种树苗10棵，B 种树苗7棵；（2）购进a 种树苗A 棵，则购进B 种树苗(17)a -棵 根据题意得：8060(17)201020w a a a =+-=+； （3）由题意得5a ≥由201020w a =+， ∵200>，∴w 随a 的增大而增大， ∴当5a =时，w 有最小值， 1120w =最小，答：当购进A 种树苗5棵，B 种树苗12棵时，费用最省，为1120元． 22．（1）解：∵78,A A D ∠=∠=∠︒，∴78D ∠=︒， ∵47C ∠=︒，∴7847125BFD D C ∠=∠+∠︒+=︒=︒；（2）证明：∵180,180AEB BFD CFD BFD ∠+∠=∠+∠=︒︒， ∴AEB CFD ∠=∠，∵A D ∠=∠，∴180180A AEB D CFD -∠-∠=-∠-∠︒︒， ∴B C ∠=∠，∴AB CD ∥．23．解：（1）利用图象可得：线段CD 表示轿车在途中停留了：2.520.5-=小时；（2）设DE 为y kx b =+， 由(2.5,80),(4.5,300)D E ，代入得：80 2.5300 4.5k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：110195k b =⎧⎨=-⎩ 故线段DE 对应的函数解析式为：110195(2.5 4.5)y x x =-≤≤；（3）∵A 点坐标为：(5,300)， 代入解析式y ax =得，3005a =， 解得：60a =，故60y x =，当60110195x x =-， 解得： 3.9x =，故3.91 2.9-=（小时）， 答：轿车从甲地出发后经过2.9小时追上货车． 24．（1）∵一次函数3342y x =+的图象过点(,3)A a ， ∴33342a +=，解得：2a =， ∴(2,3)A ，将0y =代入3342y x =+，解得：2x =-． ∴(2,0)B -；（2）如图，过点A 作AE x ⊥轴于点E ，则(2,0)E ，∴2(2)4BE =--=，∵,AB AD AE BD =⊥，∴4DE BE ==， ∴(6,0)D ，设直线AD 的函数表达式为y mx n =+， ∵(2,3),(6,0)A D ，∴2360m n m n +=⎧⎨+=⎩解得：3492m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线AD 的函数表达式为3942y x =-+ ∵(2,3),(6,0)A D，∴5AD ==，由面积法可知，点B 到直线AD 的距离为832455⨯=．。

山东省枣庄市滕州市2015-2016学年度八年级数学上学期期末试题一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．估计的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间2．下列二次根式中，不能与合并的是（）A．B．C． D．3．如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1=20°，则∠2的度数为（）A．60° B．45° C．40° D．30°4．下列命题错误的是（）A．所有的实数都可用数轴上的点表示B．等角的补角相等C．无理数包括正无理数，0，负无理数D．两点之间，线段最短5．已知点A（a﹣2，a+1）在x轴上，则a等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．26．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（）A．42 B．32 C．42或32 D．37或337．一条直线y=kx+b，其中k+b＜0，kb＞0，那么该直线经过（）A．第二、四象限 B．第一、二、三象限C．第一、三象限 D．第二、三、四象限8．如图，若点P（﹣2，4）关于y轴的对称点在一次函数y=x+b的图象上，则b的值（）A．﹣2 B．2 C．﹣6 D．69．已知a，b满足方程组，则a+b的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．210．如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm11．一次函数y=kx﹣k（k＜0）的图象大致是（）A．B．C．D．12．如果二元一次方程组的解是方程2x+3y﹣3=0的一个解，那么a的值是（）A．4 B．3 C．2 D．113．如图，一个正比例函数图象与一次函数y=﹣x+1的图象相交于一点，则这个正比例函数的表达式是（）A．y=﹣2x B．y=2x C．y=x D．y=﹣x14．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时） 3 3.5 4 4.5人数 1 1 2 1A．中位数是4，平均数是3.75 B．众数是4，平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是2，平均数是3.815．某车间有60名工人，每人每天能生产螺栓16个或螺母24个，设有x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，所列方程正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）16．若点A在第二象限，且A点到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点A的坐标为．17．已知函数y=（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m= ．18．若，则（b﹣a）2015= ．19．若已知数据x1，x2，x3的平均数为a，那么数据2x1+1，2x2+1，2x3+1的平均数为（用含a的代数式表示）．20．若=3﹣x，则x的取值范围是．21．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则二元一次方程组的解是．22．有一块土地的形状如图所示，∠B=∠D=90°，AB=20m，BC=15m，CD=7m，则这块土地的面积为．23．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=3，则BC的长为．三、解答题（共7小题，满分51分）24．计算：（1）（2）．25．解方程组：（1）（2）．26．八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：甲7 8 9 7 10 10 9 10 10 10乙10 8 7 9 8 10 10 9 10 9（1）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是队．27．如图，AB∥CD，∠CDE=120°，CF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=130°，求∠F的度数．28．元旦期间银座商城用36000元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为120元/件，售价为130元/件；乙种商品的进价为100元/件，售价为150元/件，当两种商品销售完后共获利润6000元，求甲、乙两种商品各购进多少件？29．如图，直线l上有一点P1（2，1），将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上．（1）写出点P2的坐标；（2）求直线l所表示的一次函数的表达式；（3）若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P3．请判断点P3是否在直线l 上，并说明理由．30．高铁的开通，给滕州市民带来了极大的方便，“元旦”期间，乐乐和明明相约到济南的某游乐园游玩，乐乐乘私家车从滕州出发1小时后，明明乘坐高铁从滕州出发，先到济南火车西站，然后再乘出租车到游乐园（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达游乐园，他们离开滕州的距离y（千米）与乘车时间t（小时）的关系如图所示，请结合图象解决下面问题：（1）求明明乘高铁路线的y与t的函数关系式；（2）当明明到达济南火车西站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？（3）若乐乐要提前18分钟到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少千米/小时？山东省枣庄市滕州市2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．估计的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间【考点】估算无理数的大小．【专题】计算题．【分析】利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出的范围．【解答】解：∵2=＜=3，∴3＜＜4，故选B．【点评】此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用．2．下列二次根式中，不能与合并的是（）A．B．C． D．【考点】同类二次根式．【专题】常规题型．【分析】根据二次根式的乘除法，可化简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得答案．【解答】解：A、，故A能与合并；B、，故B能与合并；C、，故C不能与合并；D、，故D能与合并；故选：C．【点评】本题考查了同类二次根式，被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式．3．如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1=20°，则∠2的度数为（）A．60° B．45° C．40° D．30°【考点】平行线的性质；等边三角形的性质．【专题】计算题．【分析】延长AC交直线m于D，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠3，再根据两直线平行，内错角相等解答即可．【解答】解：如图，延长AC交直线m于D，∵△ABC是等边三角形，∴∠3=60°﹣∠1=60°﹣20°=40°，∵l∥m，∴∠2=∠3=40°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键，也是本题的难点．4．下列命题错误的是（）A．所有的实数都可用数轴上的点表示B．等角的补角相等C．无理数包括正无理数，0，负无理数D．两点之间，线段最短【考点】命题与定理．【专题】常规题型．【分析】根据实数与数轴上的点一一对应对A进行判断；根据补角的定义对B进行判断；根据无理数的分类对C进行判断；根据线段公理对D进行判断．【解答】解：A、所有的实数都可用数轴上的点表示，所以A选项正确；B、等角的补角相等，所以B选项正确；C、无理数包括正无理数和负无理数，0是有理数，所以C选项错误；D、两点之间，线段最短，所以D选项正确．故选：C．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．5．已知点A（a﹣2，a+1）在x轴上，则a等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．2【考点】点的坐标．【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列式计算即可得解．【解答】解：∵点A（a﹣2，a+1）在x轴上，∴a+1=0，解得a=﹣1．故选C．【点评】本题考查了点的坐标，主要利用了x轴上的点的纵坐标相等，需熟记．6．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（）A．42 B．32 C．42或32 D．37或33【考点】勾股定理．【分析】本题应分两种情况进行讨论：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出．【解答】解：此题应分两种情况说明：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD===9，在Rt△ACD中，CD===5∴BC=5+9=14∴△ABC的周长为：15+13+14=42；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD===9，在Rt△ACD中，CD===5，∴BC=9﹣5=4．∴△ABC的周长为：15+13+4=32∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32．故选C．【点评】此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度．7．一条直线y=kx+b，其中k+b＜0，kb＞0，那么该直线经过（）A．第二、四象限 B．第一、二、三象限C．第一、三象限 D．第二、三、四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据k+b＜0，kb＞0，可得k＜0，b＜0，从而可知一条直线y=kx+b的图象经过哪几个象限．【解答】解：∵k+b＜0，kb＞0，∴k＜0，b＜0，∴y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，故选D．【点评】本题考查一次函数图象与系数的关系，解题的关键是明确k、b的正负不同，函数图象相应的在哪几个象限．8．如图，若点P（﹣2，4）关于y轴的对称点在一次函数y=x+b的图象上，则b的值（）A．﹣2 B．2 C．﹣6 D．6【考点】待定系数法求一次函数解析式；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】数形结合．【分析】先得出关于y轴对称的点P的坐标，然后代入运用待定系数法运算即可．【解答】解：由题意得：P′的坐标为（2，4），代入得：2+b=4，解得：b=2．故选B．【点评】本题考查待定系数法求一次函数解析式，比较简单，注意掌握关于y轴对称的点的坐标的特点．9．已知a，b满足方程组，则a+b的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a+b的值．【解答】解：，①+②×5得：16a=32，即a=2，把a=2代入①得：b=2，则a+b=4，故选B．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．10．如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先由勾股定理求得AB=10，然后由翻折的性质求得BE=4，设DC=x，则BD=8﹣x，在△BDE 中，利用勾股定理列方程求解即可．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理可知：AB===10，由折叠的性质可知：DC=DE，AC=AE=6，∠DEA=∠C=90°，∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4，∠DEB=90°，设DC=x，则BD=8﹣x，DE=x，在Rt△BED中，由勾股定理得：BE2+DE2=BD2，即42+x2=（8﹣x）2，解得：x=3，∴CD=3．故选A．【点评】本题主要考查的是翻折变换、勾股定理的应用；熟练掌握翻折的性质和勾股定理是解决问题的关键．11．一次函数y=kx﹣k（k＜0）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象．【分析】首先根据k的取值范围，进而确定﹣k＞0，然后再确定图象所在象限即可．【解答】解：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限，故选：A．【点评】此题主要考查了一次函数图象，直线y=kx+b，可以看做由直线y=kx平移|b|个单位而得到．当b＞0时，向上平移；b＜0时，向下平移．12．如果二元一次方程组的解是方程2x+3y﹣3=0的一个解，那么a的值是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】二元一次方程组的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】把a看做已知数表示出方程组的解得到x与y，代入已知方程计算即可求出a的值．【解答】解：，①+②得：2x=6a，即x=3a，把x=3a代入①得：y=﹣a，把x=3a，y=﹣a代入方程得：6a﹣3a﹣3=0，解得：a=1，故选D【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．13．如图，一个正比例函数图象与一次函数y=﹣x+1的图象相交于一点，则这个正比例函数的表达式是（）A．y=﹣2x B．y=2x C．y=x D．y=﹣x【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】将交点的纵坐标代入一次函数的解析式求得其横坐标，然后代入正比例函数的解析式即可求解【解答】解：∵正比例函数图象与一次函数y=﹣x+1的图象相交的纵坐标为2，∴2=﹣x+1解得：x=﹣1∴点P的坐标为（﹣1，2），∴设正比例函数的解析式为y=kx，∴2=﹣k解得：k=﹣2∴正比例函数的解析式为：y=﹣2x．故选：A．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求函数解析式，解题的关键是首先求得交点的坐标．14．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时） 3 3.5 4 4.5人数 1 1 2 1A．中位数是4，平均数是3.75 B．众数是4，平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是2，平均数是3.8【考点】中位数；加权平均数；众数．【分析】根据众数和中位数的概念求解．【解答】解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，∵共有5个人，∴第3个人的劳动时间为中位数，故中位数为：4，平均数为：=3.8．故选C．【点评】本题考查了中位数、平均数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．15．某车间有60名工人，每人每天能生产螺栓16个或螺母24个，设有x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，所列方程正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】由题意可知：①生产螺栓人数+生产螺母人数=60人；②每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，那么螺栓要想与螺母的数量配套，则螺栓数量的2倍=螺母数量．【解答】解：根据生产螺栓人数+生产螺母人数=56人，得方程x+y=56；根据螺栓数量的2倍=螺母数量，得方程2×16x=24y．列方程组为．故选：B．【点评】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）16．若点A在第二象限，且A点到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点A的坐标为（﹣4，3）．【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：∵点A在第二象限，且A点到x轴的距离为3，∴点A的纵坐标为3，∵点A到y轴的距离为4，∴点A的横坐标是﹣4，∴点A的坐标为（﹣4，3）．故答案为：（﹣4，3）．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．17．已知函数y=（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m= ﹣1 ．【考点】正比例函数的定义．【分析】由正比例函数的定义可得m2﹣1=0，且m﹣1≠0．【解答】解：由正比例函数的定义可得：m2﹣1=0，且m﹣1≠0，解得：m=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx 的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．18．若，则（b﹣a）2015= ﹣1 ．【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】根据已知等式，利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵+|2a﹣b+1|=0，∴，①+②得：3a=﹣6，即a=﹣2，把a=﹣2代入①得：b=﹣3，则原式=（﹣3+2）2015=（﹣1）2015=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．若已知数据x1，x2，x3的平均数为a，那么数据2x1+1，2x2+1，2x3+1的平均数为2a+1 （用含a的代数式表示）．【考点】算术平均数．【分析】根据平均数的性质知，要求2x1+1，2x2+1，2x3+1的平均数，只要把数2x1+1，2x2+1，2x3+1的和表示出即可．【解答】解：∵数x1、x2、x3的平均数为a，∴数2x1+1，2x2+1，2x3+1的平均数=（2x1+1+2x2+1+2x3+1）÷3=2a+1．故答案为2a+1．【点评】本题考查的是样本平均数的求法．解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数．20．若=3﹣x，则x的取值范围是x≤3．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质得出3﹣x≥0，求出即可．【解答】解：∵=3﹣x，∴3﹣x≥0，解得：x≤3，故答案为：x≤3．【点评】本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当a≥0时，=a，当a＜0时，=﹣a．21．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则二元一次方程组的解是．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】一次函数图象的交点就是两函数组成的方程组的解．【解答】解：∵函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），∴二元一次方程组的解是，故答案为：．【点评】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组，关键是掌握二元一次方程（组）与一次函数的关系．22．有一块土地的形状如图所示，∠B=∠D=90°，AB=20m，BC=15m，CD=7m，则这块土地的面积为234m2．【考点】勾股定理的应用．【分析】连接AC，则△ABC和△ACD均为直角三角形，根据AB，BC可以求出AC，根据AC，CD可以求出AD，根据直角三角形面积计算可以求出△ABC和△ACD的面积，四边形ABCD的面积为两个直角三角形面积之和．【解答】解：连接AC，将四边形分割成两个三角形，其面积为两个三角形的面积之和，在Rt△ABC中，AC为斜边，则AC===25（m），在Rt△ACD中，AC为斜边则AD==═24（m），四边形ABCD面积S=AB×BC+AD×CD=×20×25+×7×24=234（m2）．答：此块地的面积为234平方米．故答案为：234m2．【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用以及直角三角形面积计算，本题中正确的运用勾股定理计算AC是解题的关键．23．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=3，则BC的长为3+．【考点】勾股定理．【分析】根据∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD判断出DB=DA，根据勾股定理求出DC的长，从而求出BC的长．【解答】解：∵∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠B=∠DAB，∴BD=AD=3，在Rt△ADC中，∠C=90°，∴DC===，∴BC=BD+DC=3+，故答案为：3+．【点评】本题主要考查了勾股定理、三角形外角的性质、等腰三角形的判定；本题难度适中，是一道好题．三、解答题（共7小题，满分51分）24．计算：（1）（2）．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．【专题】计算题．【分析】（1）根据二次根式的乘法和零指数幂以及二次根式的减法进行计算即可；（2）根据二次根式的除法、乘法及加法进行计算即可．【解答】解：（1）===；（2）==2+1+=3+2．【点评】本题考查二次根式的混合运算、零指数幂，解题的关键是明确零指数幂和二次根式的混合运算的计算方法．25．解方程组：（1）（2）．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），②×3﹣①得：11y=22，即y=2，把y=2代入②得：x=1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①+②得：2x=8，即x=4，把x=4代入①得：y=，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．26．八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：甲7 8 9 7 10 10 9 10 10 10乙10 8 7 9 8 10 10 9 10 9（1）甲队成绩的中位数是9.5 分，乙队成绩的众数是10 分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是乙队．【考点】方差；加权平均数；中位数；众数．【专题】计算题；图表型．【分析】（1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；（2）先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；（3）先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案．【解答】解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2=9.5（分），则中位数是9.5分；乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；（2）乙队的平均成绩是：×（10×4+8×2+7+9×3）=9，则方差是：×[4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]=1；（3）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，∴成绩较为整齐的是乙队；故答案为：乙．【点评】本题考查方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．27．如图，AB∥CD，∠CDE=120°，CF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=130°，求∠F的度数．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠BED=∠CDE=120°，由角平分线的定义得到∠BEF=BED=60°，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠CDE=120°，∴∠BED=∠CDE=120°，∵EF平分∠BED，∴∠BEF=BED=60°，∴∠GEF=120°，∵∠AGF=130°，∴∠F=∠AGF﹣∠GEF=10°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．28．元旦期间银座商城用36000元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为120元/件，售价为130元/件；乙种商品的进价为100元/件，售价为150元/件，当两种商品销售完后共获利润6000元，求甲、乙两种商品各购进多少件？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】分别利用用36000元购进了甲、乙两种商品，以及两种商品销售完后共获利润6000元分别得出等式求出答案．【解答】解：设购进甲商品x件，乙商品y件，根据题意可得：，解得：，答：购进甲商品240件，乙商品72件．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意表示出两种商品的利润是解题关键．29．如图，直线l上有一点P1（2，1），将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上．（1）写出点P2的坐标；（2）求直线l所表示的一次函数的表达式；（3）若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P3．请判断点P3是否在直线l 上，并说明理由．【考点】一次函数图象与几何变换；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）根据“右加左减、上加下减”的规律来求点P2的坐标；（2）设直线l所表示的一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），把点P1（2，1），P2（3，3）代入直线方程，利用方程组来求系数的值；（3）把点（6，9）代入（2）中的函数解析式进行验证即可．【解答】解：（1）P2（3，3）．（2）设直线l所表示的一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），∵点P1（2，1），P2（3，3）在直线l上，∴，解得．∴直线l所表示的一次函数的表达式为y=2x﹣3．（3）点P3在直线l上．由题意知点P3的坐标为（6，9），∵2×6﹣3=9，∴点P3在直线l上．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象的几何变换．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．30．高铁的开通，给滕州市民带来了极大的方便，“元旦”期间，乐乐和明明相约到济南的某游乐园游玩，乐乐乘私家车从滕州出发1小时后，明明乘坐高铁从滕州出发，先到济南火车西站，然后再乘出租车到游乐园（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达游乐园，他们离开滕州的距离y（千米）与乘车时间t（小时）的关系如图所示，请结合图象解决下面问题：（1）求明明乘高铁路线的y与t的函数关系式；（2）当明明到达济南火车西站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？（3）若乐乐要提前18分钟到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少千米/小时？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由待定系数法求出明明乘高铁路线的y与t的函数关系式即可；（2）求出乐乐乘私家车的y与x的函数解析式，进而求出2小时乐乐行驶的距离，进而得出距离游乐园的路程；（3）把y=216代入y=80t，得t=2.7，进而求出私家车的速度．【解答】解：（1）设明明乘高铁路线的y与t的函数关系式为y=kt+b，当t=1时，y=0，当t=2时，y=240，得：，解得：，∴明明乘高铁路线的y与t的函数关系式为y=240t﹣240；（2）把t=1.5代入y=240t﹣240，得y=120，设乐乐乘私家车的y与x的函数关系式为y=at，当t=1.5，y=120，得1.5t=120，解得：a=80，∴y=80t，当t=2，y=160，216﹣160=56（千米），∴乐乐距离游乐园还有56千米；（3）把y=216代入y=80t，得t=2.7，2.7﹣=2.4（小时），=90（千米/时）．∴乐乐要提前18分钟到达游乐园，私家车的速度必须达到90千米/小时．【点评】此题主要考查了一次函数的应用、用待定系数法求一次函数的解析式；根据题意结合函数图象得出一次函数解析式是解题关键．。

山东省枣庄市滕州市官桥中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8题，每题3分，共24分）1．（3分）平面直角坐标系中，在第四象限的点是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）2．（3分）剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产，在民间广泛流传．下面四幅剪纸作品中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A．∠D=∠C，∠BAD=∠ABC B．∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BACC．BD=AC，∠BAD=∠ABC D．AD=BC，BD=AC4．（3分）下列各式运算正确的是（）A．3mn﹣3n=m B．y3÷y3=y C．（x3）2=x6D．a2•a3=a6 5．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）A．50°B．80°C．50°或80°D．20°或80°6．（3分）一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是（）A．9B．10C．11D．127．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，若AB=10，AC=8，则S△ABD：S△ADC=（）A．1：1B．4：5C．5：4D．16：258．（3分）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），再沿虚线剪开，如图（1），然后拼成一个梯形，如图（2），根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2=（a﹣b）2二、填空题（共6题，每题3分，共18分）9．（3分）点A（﹣3，2）关于y轴的对称点坐标是．10．（3分）当x时，分式有意义；当x时，分式的值为零．11．（3分）如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是（添加一个条件即可）．12．（3分）将多项式x2+4加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的一个整式：．13．（3分）已知a+b=5，a2+b2=19，则（a﹣b）2=．14．（3分）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形共有个★，第n个图形共有个★．三、解答题（共8题，共58分）15．（8分）分解因式：（1）（2x+y）2﹣（x+2y）2（2）﹣8a2b+2a3+8ab2．16．（6分）先化简再求值：，其中x=6．17．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．18．（8分）解分式方程：（1）+2=（2）=﹣．19．（8分）已知：如图，点D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，求证：AB=AC．20．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：△ABD是等腰三角形．（2）若AB=AC=12，△CBD的周长为20，求线段BC的长．21．（7分）在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC 上，且AE=CF．（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数．22．（8分）2013年4月20日，我省雅安市芦山县发生了里氏7.0级强烈地震．某厂接到在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务．在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4天完成任务，求原来每天加工多少顶帐篷？山东省枣庄市滕州市官桥中学八年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（共8题，每题3分，共24分）1．B；2．C；3．C；4．C；5．C；6．B；7．C；8．A；二、填空题（共6题，每题3分，共18分）9．（3，2）；10．≠5；=1；11．∠B=∠C或AE=AD；12．x2+4x+4或x2﹣4x+4；13．13；14．15；3n；三、解答题（共8题，共58分）15．；16．；17．；18．；19．；20．；21．；22．；。

2019—2020学年度滕州市第一学期初二期末考试初中数学数 学 试 题一、选择题：每题3分，共45分，在每题给出的四个选项中。

只有一项为哪一项符合题目要求的。

1．现有两根木棒的长度分不是40cm 和41cm ，假设要钉成一个直角三角形架，那么所需要的另一根木棒的长能够为A ．7cmB ．9cmC ．11cmD ．13cm 2．假设22)5(-=a ，533-=b ，那么a +b 的值是A ．0B ．0或10C ．一10D ．0或一103．由甲图案变成乙图案，既能用平移，又能用旋转的是A B C D4．如图l ，周长为68的矩形ABCD 被分成7个全等的矩形，那么矩形ABCD 的面积为A ．98B ．196C ．280D ．2845．在△ABC 中，∠A=90°，作既是中心对称图形又是轴对称图形的四边形ADEF ，使D 、E 、F 分不在AB 、BC 、CA 上，如此的四边形A ．只能作一个B ．能作三个C ．能作许多个D ．不存在6．点P(一2，3)关于x 轴的对称点的坐标为A ．(3，一2)B ．(2，一3)C ．(2，3)D ．(一2，一3)7．假如图形的纵坐标不变，横坐标变为原先的相反数，现在图形的位置却未发生任何变化，那么该图形不可能是A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．等腰梯形8．直线b kx y +=通过第一、二、四象限，那么直线b kx y -=的图象只能是A B C D9．直线323+-=x y 与x 轴、y 轴所围成的三角形的面积为 A ．3 B ．6 C ．43 D ．23 10．小明、小亮两人在一次赛跑中，路程与时刻的关系如图2所示，以下讲法中不正确的选项是A ．小明获胜B ．这是一次100m 赛跑C ．小明的速度是12m ／sD ．小亮100m 的成绩是12.5s11．方程组⎩⎨⎧=+=-24by ax bx ax 的解为⎩⎨⎧==12y x ，那么b a 32-的值为 A ．4 B ．6 C ．一6 D ．一412．一组数据从小到大的顺序排列为1，2，4，x ，6，9，这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为A ．4B ．5C ．5．5D ．6 13．运算61422164323+-的结果为 A ．一166 B ．166C ．一306D ．一30 14．小华用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象1l 、2l ，如图3，他解的那个方程组是A ．⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=12122x y x y B ．⎩⎨⎧-=+-=x y x y 22 C ．⎪⎩⎪⎨⎧--=-=32183x y x y D ．⎪⎩⎪⎨⎧--=+-=12122x y x y 15．足球竞赛记分规那么为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．假设某队打了14场竞赛负5场，共得19分，那么那个队胜了A ．6场B ．5场C ．4场D ．3场二、填空题：每题3分，共24分，将答案填在题中横线上．16．如图4，学校图书馆的位置在大门的__________________________________。

2024届山东滕州数学八上期末统考试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）1．下列真命题中，逆命题是假命题的是（ ）A ．等腰三角形的两底角相等B ．全等三角形的三组对应边分别相等C ．若a=b ，则a 2=b 2D ．若a 2>b 2，则|a|>|b|2．如图，在 ABC ∆中，边AC 的垂直平分线交AC 于点M ，交BC 于点N ，若3AB =，13BC =，那么ABN ∆的周长是（ ）A ．10B ．13C ．16D ．无法确定3．A ，B 两地相距80km ，甲、乙两人骑车分别从A ，B 两地同时相向而行，他们都保持匀速行驶．如图，l 1，l 2分别表示甲、乙两人离B 地的距离y （km ）与骑车时间x （h ）的函数关系．根据图象得出的下列结论，正确的个数是（ ） ①甲骑车速度为30km/小时，乙的速度为20km/小时；②l 1的函数表达式为y=80﹣30x ；③l 2的函数表达式为y=20x ； ④小时后两人相遇．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．下列代数式，3x ，3x ，1a a -，35y -+，2x x y -，2n π-，32x +，x y x +中，分式有（ ）个． A ．5 B ．4 C ．3 D ．25．若代数式在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＜3B ．x ＞3C ．x≠3D ．x ＝3 6．函数()01213y x x =++-的自变量x 的取值范围是（ ） A ．13x > B ．13x < C ．13x <且2x ≠- D ．13x ≠ 7．下列各点中，位于第二象限的是（ ） A ．（4，3） B ．（﹣3，5） C ．（3，﹣4）D ．（﹣4，﹣3） 8．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知：C D 、是线段AB 外的两点, ,AC BC AD BD ==,点P 在直线CD 上,若5AP =,则BP 的长为( ) A ．2.5 B ．5 C ．10 D ．2510．下列关系式中，y 不是x 的函数的是（ ）A ．31y xB ．2y x =C ．12y x =-D ．y x = 11．计算：()04-=（ ）A ．1B ．1-C ．4D ．4-12．在ABC 中，ABC ∠与ACB ∠的平分线交于点I ，过点I 作DE //BC 交BA 于点D ，交AC 于点E ，AB 5=，AC 3=，A 50∠=，则下列说法错误的是( )A ．DBI 和EIC 是等腰三角形B ．I 为DE 中点C ．ADE 的周长是8D ．BIC 115∠=二、填空题（每题4分，共24分） 13．一组数据3，4，x ，6，7的平均数为5.则这组数据的方差是______．14．关于x 的分式方程223242mx x x x +=--+无解，则m 的值为_______．15．如果方程x 3m 1x 2x 2-+=--有增根，那么m =______． 16．若x ，y 为实数，且230x y -++=，则()2019x y +的值为____ 17．若分式||33x x-+的值是0，则x 的值为________． 18．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，F 在CA 的延长线上，FDA B =∠∠，6AC =，8AB =，则四边形AEDF 的周长是____________．三、解答题（共78分）19．（8分）已知：直线m ∥n ，点A ，B 分别是直线m ，n 上任意两点，在直线n 上取一点C ，使BC=AB ，连接AC ，在直线AC 上任取一点E ，作∠BEF=∠ABC ，EF 交直线m 于点F ．（1）如图1，当点E 在线段AC 上，且∠AFE=30°时，求∠ABE 的度数；（2）若点E 是线段AC 上任意一点，求证：EF=BE ；（3）如图2，当点E 在线段AC 的延长线上时，若∠ABC=90°，请判断线段EF 与BE 的数量关系，并说明理由．20．（8分）感知：如图1，AD 平分∠BAC ，∠B ＋∠C ＝180°，∠B ＝90°，易知：DB ＝DC ．探究：（1）如图2，AD 平分∠BAC ，∠ABD ＋∠ACD ＝180°，∠ABD ＜90°．求证：DB ＝DC ．应用：（2）在图2中，AD 平分∠BAC ，如果∠B ＝60°，∠C ＝120°，DB ＝2，AC ＝3，则AB ＝ ．21．（8分）如图是规格为88⨯的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使点A 的坐标为(2,4)-，点B 的坐标为(4,2)-；（2）在第二象限内的格点上找一点C ，使点C 与线段AB 组成一个以AB 为底的等腰三角形，且腰长是无理数，画出ABC ∆，则点C 的坐标是 ，ABC ∆的周长是 （结果保留根号）； （3）作出ABC ∆关于x 轴对称的'''A B C ∆.22．（10分）在平面直角坐标系中，直线y kx b =+（0k ≠）与直线2y x =相交于点P （2，m ），与x 轴交于点A ．（1）求m 的值；（2）过点P 作PB ⊥x 轴于B ，如果△PAB 的面积为6，求k 的值．23．（10分）如图，ABC ∆为等边三角形，D 为AC 上的一个动点，E 为BC 延长线上一点，且BD DE =．（1）当D 是AC 的中点时，求证：AD CE =．（2）如图1，若点D 在边AC 上，猜想线段AD 与CE 之间的关系，并说明理由．（3）如图2，若点D 在AC 的延长线上，（1）中的结论是否仍然成立，请说明理由．24．（10分）某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，七、八年级根据初赛成绩各选出5名选手组成代表队参加决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．平均分（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分2）七年级 a 85 b S七年级2八年级85 c 100 160（1）根据图示填空：a＝，b＝，c＝；（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个代表队的决赛成绩较好？（3）计算七年级代表队决赛成绩的方差S七年级2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．25．（12分）如图，将长方形ABCD 沿EF 折叠，使点D 与点B 重合．（1）若∠AEB=40°，求∠BFE 的度数；（2）若AB=6，AD=18，求CF 的长．26．如图，平面直角坐标系中，直线AB：13y x b=-+交y轴于点A(0，1)，交x轴于点B．直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点，且在点D的上方，设P(1，n)．(1)求直线AB的解析式和点B的坐标；(2)求△ABP的面积(用含n的代数式表示)；(3)当S△ABP=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】题设成立，结论也成立的命题是真命题.A.根据等腰三角形判定可判断；B.由全等三角形判定可判断；C.举反例即可；D.根据非负数性质，用列举法可证.【题目详解】由“有两个角相等的三角形是等腰三角形”，可判断A 是真命题；因为“三边对应相等的两个三角形全等”，所以B 是真命题；如()2222=-，但22≠-，所以C 是假命题；根据不等式性质，若|a|>|b|，则a 2>b 2.所以是真命题.故正确选项为C.【题目点拨】此题考核知识点：命题.要判断命题是真命题，必须题设成立，结论也成立.相关的性质必须熟悉.举反例也是一种常见方法.2、C【分析】根据中垂线可得出AN=CN,即可将BC 转换成AN+BN ．【题目详解】∵MN 是AC 的垂直平分线,∴AN=CN,∵AB=3,BC=13,∴△ABN 的周长=AB+AN+BN=AB+AN+BN=AB+BC=3+13=1．故选C ．【题目点拨】本题考查线段中垂线的计算,关键在于利用中垂线的性质转换线段的长度．3、D【解题分析】根据速度=路程÷时间，即可求出两人的速度，利用待定系数法求出一次函数和正比例函数解析式即可判定②③正确，利用方程组求出交点的横坐标即可判断④正确． 【题目详解】解：甲骑车速度为=30km/小时，乙的速度为=20km/小时，故①正确；设l 1的表达式为y=kx+b ，把（0，80），（1，50）代入得到：，解得，∴直线l1的解析式为y=﹣30x+80，故②正确；设直线l2的解析式为y=k′x，把（3，60）代入得到k′=20，∴直线l2的解析式为y=20x，故③正确；由，解得x=，∴小时后两人相遇，故④正确；正确的个数是4个.故选：D．【题目点拨】本题考查一次函数的应用，速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4、A【分析】根据分式的定义逐个判断即可．形如（A、B是整式，B中含有字母）的式子叫做分式．【题目详解】解：分式有：3x，1aa-，﹣35y+，2xx y-，x yx+，共5个，故选：A．【题目点拨】本题考查的知识点是分式的定义，熟记定义是解此题的关键．5、C【解题分析】试题分析：要使有意义，则x－3≠0，即x≠3，故答案选C.考点：分式有意义的条件.6、C【分析】根据二次根据有意义的条件：被开方数≥0、分式有意义的条件：分母≠0和零指数幂有意义的条件：底数≠0，列出不等式即可得出结论．【题目详解】解：由题意可知：13020xx->⎧⎨+≠⎩解得：13x<且2x≠-故选C．【题目点拨】此题考查的是求自变量的取值范围，掌握二次根据有意义的条件：被开方数≥0、分式有意义的条件：分母≠0和零指数幂有意义的条件：底数≠0是解决此题的关键．7、B【分析】依据位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，即可得到结论．【题目详解】解：∵位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，∴位于第二象限的是（﹣3，5）故选：B．【题目点拨】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握坐标的特征.8、D【解题分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可.【题目详解】A、B、C选项的图形都是轴对称图形；D选项的图形不是轴对称图形.故选：D.【题目点拨】本题考查轴对称图形的定义，一个图形沿着某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形，这条直线叫对称轴.9、B【分析】根据已知条件确定CD是AB的垂直平分线即可得出结论．【题目详解】解：∵AC=BC，∴点C在AB的垂直平分线上，∵AD=BD，∴点D在AB的垂直平分线上，∴CD垂直平分AB，∵点P在直线CD上，∴AP=BP，AP ，∵5∴BP=5,故选B.【题目点拨】本题主要考查了线段的垂直平分线，关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质.10、D【分析】根据函数的定义可知，满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定是否是函数．【题目详解】解：A 、31y x ，当x 取值时，y 有唯一的值对应，故选项不符合； B 、2y x=，当x 取值时，y 有唯一的值对应，故选项不符合； C 、12y x =-，当x 取值时，y 有唯一的值对应，故选项不符合；； D 、y x =，当x 取值时，如x=1，y=1或-1，故选项符合；故选：D ．【题目点拨】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x ，y ，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是x 的函数，x 叫自变量．11、A【分析】根据零指数幂的运算法则计算即可．【题目详解】041 故选：A ．【题目点拨】本题主要考查零指数幂，掌握零指数幂的运算法则是解题的关键．12、B【解题分析】由角平分线以及平行线的性质可以得到等角，从而可以判定IDB 和IEC 是等腰三角形，所以BD DI =，CE EI =，ADE 的周长被转化为ABC 的两边AB 和AC 的和，即求得ADE 的周长为1．【题目详解】解：BI 平分DBC ∠，DBI CBI ∠∠∴=，DE //BC ，DIB IBC ∠∠∴=，DIB DBI ∠∠∴=，BD DI ∴=．同理，CE EI =．DBI ∴和EIC 是等腰三角形；ADE ∴的周长AD DI IE EA AB AC 8=+++=+=；A 50∠=，ABC ACB 130∠∠∴+=，IBC ICB 65∠∠∴+=，BIC 115∠∴=，故选项A ，C ，D 正确，故选：B ．【题目点拨】考查了等腰三角形的性质与判定以及角平分线的定义.此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．二、填空题（每题4分，共24分）13、2 【分析】先根据平均数的公式121()n x x x x n =+++ 求出x 的值，然后利用方差的公式2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++- 计算即可． 【题目详解】∵3，4，x ，6，7的平均数为5，∴346755x ++++= 解得5x =2222221[(35)(45)(55)(65)(75)]25s ∴=⨯-+-+-+-+-= 故答案为：2【题目点拨】本题主要考查平均数与方差，掌握平均数与方差的求法是解题的关键．14、1或6或4-【分析】方程两边都乘以()()22x x +-，把方程化为整式方程，再分两种情况讨论即可得到结论．【题目详解】解：223242mx x x x +=--+ ()()232222mx x x x x ∴+=-+-+ ()()2232x mx x ∴++=-()110,m x ∴-=-当1m =时，显然方程无解，又原方程的增根为：2,x =±当2x =时，15,m -=-4,m ∴=-当2x =-时，15,m -=6,m ∴=综上当1m =或4m =-或6m =时，原方程无解．故答案为：1或6或4-．【题目点拨】本题考查的是分式方程无解的知识，掌握分式方程无解时的分类讨论是解题的关键．15、-1【解题分析】分式方程去分母转化为整式方程，把x 2=代入整式方程求出m 的值即可．【题目详解】解：去分母得：x 3x 2m -+-=，由分式方程有增根，得到x 2=，代入整式方程得：m 1=-，故答案为1-【题目点拨】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16、1-【分析】根据非负数（式）的性质先求出x,y 的值，再代入式中求值即可.【题目详解】解：∵20x -=，2,3,x y ∴==-则()2019x y += 20192019(23)(1) 1.-=-=-故答案为-1【题目点拨】本题考查了绝对值和算术平方根非负性的应用，能正确把x,y 的值求出是解题关键.17、3【分析】根据分式为0的条件解答即可，【题目详解】因为分式|x|33x-+的值为0，所以∣x∣-3=0且3+x≠0，∣x∣-3=0，即x=±3，3+x≠0，即x≠-3，所以x=3，故答案为3【题目点拨】本题考查分式值为0的条件：分式的分子为0，且分母不为0，熟练掌握分式值为0的条件是解题关键.18、1【分析】根据勾股定理先求出BC的长，再根据三角形中位线定理和直角三角形的性质求出DE和AE的长，进而由已知可判定四边形AEDF是平行四边形，从而求得其周长．【题目详解】解：在Rt△ABC中，∵AC=6，AB=8，∴BC=10，∵E是BC的中点，∴AE=BE=5，∴∠BAE=∠B，∵∠FDA=∠B，∴∠FDA=∠BAE，∴DF∥AE，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE∥AC，DE=12AC=3，∴四边形AEDF是平行四边形∴四边形AEDF的周长=2×（3+5）=1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查三角形中位线定理的运用，熟悉直角三角形的性质、等腰三角形的判定以及平行四边形的判定．熟练运用三角形的中位线定理和直角三角形的勾股定理是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）30°；（2）见解析；（3）EF=BE，见解析【分析】（1）根据平行线的性质得到∠FAB=∠ABC，根据三角形内角和定理解答即可；（2）以点E为圆心，以EA为半径画弧交直线m于点M，连接EM，证明△AEB≌△MEF，根据全等三角形的性质证明；（3）在直线m上截取AN=AB，连接NE，证明△NAE≌△ABE，根据全等三角形的性质得到EN=EB，∠ANE=∠ABE，证明EN=EF，等量代换即可．【题目详解】（1）∵m∥n，∴∠FAB=∠ABC，∵∠BEF=∠ABC，∴∠FAB=∠BEF，∵∠AHF=∠EHB，∠AFE=30°，∴∠ABE=30°；（2）如图1，以点E为圆心，以EA为半径画弧交直线m于点M，连接EM，∴EM=EA，∴∠EMA=∠EAM，∵BC=AB，∴∠CAB=∠ACB，∵m∥n，∴∠MAC=∠ACB，∠FAB=∠ABC，∴∠MAC=∠CAB，∴∠CAB=∠EMA，在△AEB和△MEF中，EAB EMF ABE MFE EA EM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEB ≌△MEF （AAS ）∴EF=EB ；（3）EF=BE ．理由如下：如图2，在直线m 上截取AN=AB ，连接NE ，∵∠ABC=90°，∴∠CAB=∠ACB=45°，∵m ∥n ，∴∠NAE=∠ACB=∠CAB=45°，∠FAB=90°，在△NAE 和△ABE 中，AN AB NAE BAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△NAE ≌△ABE （SAS ），∴EN=EB ，∠ANE=∠ABE ，∵∠BEF=∠ABC=90°，∴∠FAB+∠BEF=180°，∴∠ABE+∠EFA=180°，∴∠ANE+∠EFA=180°∵∠ANE+∠ENF=180°，∴∠ENF=∠EFA ，∴EN=EF ，∴EF=BE ．【题目点拨】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、平行线的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．20、（1）证明见解析；（2）1【分析】探究（1）：作DE ⊥AB 交AB 与点E ，DF ⊥AC 交AC 延长线与点F ，欲证明DB=DC ，只要证明△DFC ≌△DEB即可．应用（2）：由直角三角形的性质可求BE=1，由“AAS”可证△ADF ≌△ADE ，可得AF=AE ，即可求解．【题目详解】（1）证明：如图，作DE ⊥AB 交AB 与点E ，DF ⊥AC 交AC 延长线与点F∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DF ＝DE∵∠B ＋∠ACD ＝180°，∠ACD ＋∠FCD ＝180°，∴∠FCD ＝∠B ，∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC∴∠DFC ＝∠DEB ＝90°在△DFC 和△DEB 中，FCD B DFC DEB DF DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DFC ≌△DEB∴DC ＝DB（2）∵DB=2，∠B=60°，DE ⊥AB ，∴∠BDE=30°∴BE=1，∵△DFC ≌△DEB ，∴CF=BE ，∵∠FAD=∠EAD ，AD=AD ，∠F=∠AED=90°，∴△ADF ≌△ADE （AAS ）∴AF=AE ，∴AB=AE+EB=AF+BE=AC+CF+BE=3+2BE=1，故答案为：1．【题目点拨】本题是三角形综合题，考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型．21、（1）见解析；（2）（-1，1），22210+；（3）见解析 【分析】（1）把点A 向右平移2个单位，向下平移4个单位就是原点的位置，建立相应的平面直角坐标系；（2）作线段AB 的垂直平分线，寻找满足腰长是无理数的点C 即可，利用格点三角形分别求出三边的长度，即可求出△ABC 的周长；（3）分别找出A 、B 、C 关于y 轴的对称点，顺次连接即可．【题目详解】（1）把点A 向右平移2个单位，向下平移4个单位就是原点的位置，建立相应的平面直角坐标系，如图； （2）作线段AB 的垂直平分线，寻找满足腰长是无理数的点C ，点C 的坐标为（-1，1），222222AB =+=，AC=BC=221310+=，则△ABC 的周长为：22101022210++=+；（3）分别找出A 、B 、C 关于y 轴的对称点，顺次连接，如图所示.【题目点拨】本题是对坐标系和轴对称的综合考查，熟练掌握轴对称，垂直平分线性质和勾股定理是解决本题的关键.22、（1）m=4；（2）43k =± 【解题分析】（1）把点P （2，m ）代入直线y=2x 可求m 的值；（2）先求得PB=4，根据三角形面积公式可求AB=1，可得A 1（5，0），A 2（-1，0），再根据待定系数法可求k 的值．【题目详解】（1）∵ 直线2y x =过点P （2，m ），∴ m =4（2）∵ P （2，4），∴ PB =4又∵ △PAB 的面积为6，∴ AB =1．∴ A 1（5，0），A 2（－1，0）当直线y kx b =+经过A 1（5,0）和P （2，4）时，可得k =43- 当直线y kx b =+经过A 2（－1,0）和P （2，4）时，可得k =43. 综上所述，k =43±. 【题目点拨】 本题主要考查一次函数的交点问题，根据三角形面积间的关系得出点A 的坐标及熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．23、（1）证明见解析；（2）AD CE =，理由见解析；（3）成立，理由见解析．【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AD CD =，30DBC ∠=︒，然后根据等边对等角可得30DBC E ∠=∠=︒，从而求出30∠=︒CDE ，然后利用等角对等边即可证出CD CE =，从而证出结论；（2）过点D 作//DP BC ，交AB 于点P ，根据等边三角形的判定APD ∆也是等边三角形，然后利用AAS 即可证出BPD DCE ∆∆≌，根据全等三角形的性质可得PD CE =，从而证出结论；（3）过点D 作//DP BC ，交AB 的延长线于点P ,根据等边三角形的判定APD ∆也是等边三角形，然后利用AAS 即可证出BPD DCE ∆∆≌，根据全等三角形的性质可得PD CE =，从而证出结论；【题目详解】（1）证明：∵ABC ∆为等边三角形，D 是AC 的中点，∴AD CD =，30DBC ∠=︒．∵BD DE =，∴30DBC E ∠=∠=︒．∵60ACB E CDE ∠=∠+∠=︒，∴30∠=︒CDE ，∴CD CE =，∴AD CE =．（2）AD CE =．理由：如图，过点D 作//DP BC ，交AB 于点P ．∵ABC ∆是等边三角形，∴APD ∆也是等边三角形，∴AP PD AD ==，60APD ABC ACB ∠=∠=∠=︒．∵DB DE =，∴DBC DEC ∠=∠．∵//DP BC ，∴PDB CBD ∠=∠，∴PDB DEC ∠=∠．又∵120BPD A ADP ︒∠=∠+∠=，120DCE A ABC ︒∠=∠+∠=，∴BPD DCE ∠=∠．在BPD ∆和DCE ∆中，PDB DEC BPD DCE DB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴BPD DCE ∆∆≌，∴PD CE =，∴AD CE =．（3）如图，过点D 作//DP BC ，交AB 的延长线于点P ．∵ABC ∆是等边三角形，∴APD ∆也是等边三角形，∴AP PD AD ==，60APD ABC ACB PDC ∠=∠=∠=∠=︒．∵DB DE =，∴DBC DEC ∠=∠．∵//DP BC ，∴PDB CBD ∠=∠，∴PDB DEC ∠=∠，在BPD ∆和DCE ∆中，PDB DEC P DCEDB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴BPD DCE ∆∆≌，∴PD CE =，∴AD CE =．【题目点拨】此题考查的是等边三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质和平行线的性质，掌握等边三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质和平行线的性质是解决此题的关键．24、（1）85，85，80；（2）七年级决赛成绩较好；（3）七年级代表队选手成绩比较稳定．【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的概念分析计算即可；（2）根据图表可知七八年级的平均分相同，因此结合两个年级的中位数来判断即可；（3）根据方差的计算公式来计算即可，然后根据“方差越小就越稳定”的特点来判断哪个队成绩稳定即可.【题目详解】解：（1）七年级的平均分a ＝75+80+85+85+100=855，众数b ＝85， 八年级选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c ＝80；故答案为85，85，80；（2）由表格可知七年级与八年级的平均分相同，七年级的中位数高，故七年级决赛成绩较好；（3）S 2七年级＝2222(7585)(8085)2(8585)(10085)705-+-+⨯-+-=（分2）， S 2七年级＜S 2八年级∴七年级代表队选手成绩比较稳定．【题目点拨】本题主要考查了平均数、中位数、众数、方差的概念及统计意义，熟练掌握其概念是解题的关键.25、（1）70°； （2）1．【分析】（1）依据平行线的性质可求得∠BFE=∠FED ，然后依据翻折的性质可求得∠BEF=∠DEF ，最后根据平角的定义可求得∠BFE的度数;（2）先依据翻折的性质得到CF=GF,AB=DC=BG=6，然后设CF=GF=x，然后在RT△BGF中，依据勾股定理列出关于x的方程求解即可．【题目详解】解：（1）∵AD∥BC，∴∠BFE=∠FED，由翻折的性质可知：∠BEF=∠DEF，∴∠BFE=∠FED=∠BEF∵∠FED＋∠BEF＋∠AEB=110°∴2∠BFE =110°-40°=140°，∴∠BFE=70°;（2）由翻折的性质可知CF=GF,AB=DC=BG=6,设CF=GF=x，则BF=11-x,在Rt△BGF中，依据勾股定理可知：BF2=BG2+GF2，即(11-x)2=62+x2，解得：x=1即CF=1【题目点拨】本题考查了翻折的性质及勾股定理，熟练掌握翻折的性质和利用勾股定理解直角三角形是解题的关键．26、(1) AB的解析式是y=-13x+1．点B（3，0）．(2)32n-1；(3) （3，4）或（5，2）或（3，2）．【解题分析】试题分析：（1）把A的坐标代入直线AB的解析式，即可求得b的值，然后在解析式中，令y=0，求得x的值，即可求得B的坐标；（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，求得AM的长，即可求得△BPD和△PAB的面积，二者的和即可求得；（3）当S△ABP=2时，32n-1=2，解得n=2，则∠OBP=45°，然后分A、B、P分别是直角顶点求解．试题解析：（1）∵y=-13x+b经过A（0，1），∴b=1，∴直线AB的解析式是y=-13x+1．当y=0时，0=-13x+1，解得x=3，∴点B（3，0）．（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，则有AM=1，∵x=1时，y=-13x+1=23，P在点D的上方，∴PD=n-23，S△APD=12PD•AM=12×1×(n-23)=12n-13由点B（3，0），可知点B到直线x=1的距离为2，即△BDP的边PD上的高长为2，∴S△BPD=12PD×2=n-23，∴S△PAB=S△APD+S△BPD=12n-13+n-23=32n-1；（3）当S△ABP=2时，32n-1=2，解得n=2，∴点P（1，2）．∵E（1，0），∴PE=BE=2，∴∠EPB=∠EBP=45°．第1种情况，如图1，∠CPB=90°，BP=PC，过点C作CN⊥直线x=1于点N．∵∠CPB=90°，∠EPB=45°，∴∠NPC=∠EPB=45°．又∵∠CNP=∠PEB=90°，BP=PC，∴△CNP≌△BEP，∴PN=NC=EB=PE=2，∴NE=NP+PE=2+2=4，∴C （3，4）．第2种情况，如图2∠PBC=90°，BP=BC ，过点C 作CF ⊥x 轴于点F ．∵∠PBC=90°，∠EBP=45°，∴∠CBF=∠PBE=45°．又∵∠CFB=∠PEB=90°，BC=BP ，∴△CBF ≌△PBE ．∴BF=CF=PE=EB=2，∴OF=OB+BF=3+2=5，∴C （5，2）．第3种情况，如图3，∠PCB=90°，CP=EB ，∴∠CPB=∠EBP=45°，在△PCB 和△PEB 中，{CP EBCPB EBP BP BP=∠=∠=∴△PCB ≌△PEB （SAS ），∴PC=CB=PE=EB=2，∴C （3，2）．∴以PB 为边在第一象限作等腰直角三角形BPC ，点C 的坐标是（3，4）或（5，2）或（3，2）． 考点：一次函数综合题．。

2024届山东省滕州市张汪中学八年级数学第一学期期末考试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）1．以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（ ）A ．6，12，13B ．3，4，7C ．8，15，16D ．5，12，132．下列等式成立的是（ ）A ．01a =B ．（a 2）3=a 6C ．a 2.a 3 = a 6D ．224(2)2a a =3．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ）A ．()333a b a b +=+B ．()26969x x x x ++=++C ．()ax ay a x y -=-D ．()()2222a a a -=+- 4．如果解关于x 的分式方程233x a x x ---＝5时出现了增根，那么a 的值是（ ） A ．﹣6 B ．﹣3C ．6D ．3 5．端午节期间，某地举行龙舟比赛.甲、乙两支龙舟在比赛时路程y(米)与时间x(分钟)之间的函数图象如图所示.根据图象，下列说法正确的是( )A ．1分钟时，乙龙舟队处于领先B ．在这次龙舟赛中，甲支龙舟队比乙支龙舟队早0.5分钟到达终点C ．乙龙舟队全程的平均速度是225米/分钟D ．经过103分钟，乙龙舟队追上了甲龙舟队 6．如图所示，在ABC ∆中，AB AC =，AD 是中线，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为E F 、，则下列四个结论中：①AB 上任一点与AC 上任一点到D 的距离相等；②DE DF =；③AE BC =；④12∠=∠；⑤1CDF ∠=∠正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．如图，在△ABC 中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD 是△ABC 的中线，AE 是∠BAD 的角平分线，DF ∥AB 交AE 的延长线于点E ，则DF 的长为（ ）A ．4.5B ．5C ．5.5D ．68．如图，在Rt △PQR 中，∠PRQ ＝90°，RP ＝RQ ，边QR 在数轴上．点Q 表示的数为1，点R 表示的数为3，以Q 为圆心，QP 的长为半径画弧交数轴负半轴于点P 1，则P 1表示的数是( )A ．－2B ．－22C ．1－22D ．22－19．甲从A 地到B 地要走m 小时，乙从B 地到A 地要走n 小时，若甲、乙二人同时从A 、B 两地出发，经过几小时相遇( )A ．(m +n )小时B ．2m n +小时 C ．m n n m +小时 D ．mn m n +小时 10．已知关于x 的分式方程211m x -=+的解是非正数，则m 的取值范围是( ) A ．3m ≤ B ．3m ≤且2m ≠ C ．3m < D ．3m <且2m ≠11．在直角坐标系中，点A （–2，2）与点B 关于轴对称，则点B 的坐标为（ ）A ．（–2，2）B ．（–2，–2）C ．（2，–2）D ．（2，2）12．下列交通标志是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，等腰直角ABC ∆中，AC BC =，90ACB ∠=︒D 为BC 的中点，4=AD ，P 为AB 上的一个动点，当P 点运动时，PC PD +的最小值为____14．若2(3)|7|0a b -+-=，则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为______． 15．若点()3,A m 关于x 轴的对称点P 的坐标是(),4n ，则m n +的值是__________．16．若二次根式4x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_____________．17．x 的3倍与2的差不小于1，用不等式表示为_________．18．如图，平行四边形ABCD 中，AB ＝3cm ，BC ＝5cm ；，BE 平分∠ABC ，交AD 于点E ，交CD 延长线于点F ，则DE+DF 的长度为_________.三、解答题（共78分）19．（8分）育红中学在元旦举行了一次成语知识竞赛，满分为10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的折线图如图所示：组别平均数 中位数 方差 合格率 优秀率 甲组 m 7.5 1.96 80% 20%乙组 6.8 n 3.76 90% 30%（1）求出成绩统计分析表中m ，n 的值；（2）张明说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属于中游略偏上！”观察上面的表格和折线图，判断张明是甲、乙哪个组的学生，简单说明理由．（3）乙组同学说他们组的合格率、优秀率均高于甲组，所以他们组的成绩好于甲组，但是甲组同学不同意乙组同学的说法，认为他们组的成绩要好于乙组．请你写出两条支持甲组同学观点的理由．20．（8分）如图，直线AB 与x 轴，y 轴的交点为A ，B 两点，点A ，B 的纵坐标、横坐标如图所示．（1）求直线AB 的表达式及△AOB 的面积S △AOB ．（2）在x 轴上是否存在一点，使S △PAB ＝3？若存在，求出P 点的坐标，若不存在，说明理由．21．（8分）阅读下列一段文字：在直角坐标系中，已知两点的坐标是M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）），M ，N 两点之间的距离可以用公式MN ＝()()221212x x y y -+-计算．解答下列问题：（1）若点P （2，4），Q （﹣3，﹣8），求P ，Q 两点间的距离；（2）若点A （1，2），B （4，﹣2），点O 是坐标原点，判断△AOB 是什么三角形，并说明理由．22．（10分）如图是一个正方体展开图，已知正方体相对两面的代数式的值相等；（1）求a 、b 、c 的值；（2）判断a +b ﹣c 的平方根是有理数还是无理数．23．（10分）已知ABC 中，90,,A AB AC D ∠=︒=为BC 的中点.（1）如图1，若E F 、分别是AB AC 、上的点，且BE AF =.求证:DEF 为等腰直角三角形；（2）若,E F 分别为,AB CA 延长线上的点，如图2，仍有BE AF =，其他条件不变，那么DEF 是否仍为等腰直角三角形？请证明你的结论.24．（10分）基本运算：整式运算（1）a ·a 5－(1a 3)1＋(－1a 1)3； （1）(1x ＋3)(1x －3)－4x (x －1)＋(x －1)1．因式分解：（3）1x 3－4x 1＋1x ；（4）(m －n )(3m ＋n )1＋(m ＋3n )1(n －m )．25．（12分）如图,点E,F 在线段BC 上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF 与DE 交于O,求证:OE=OF.26．如图，ABC ∆是边长为6的等边三角形，P 是AC 边上一动点，由A 向C 运动（与A 、C 不重合），Q 是CB 延长线上一动点，与点P 同时以相同的速度由B 向CB 延长线方向运动（Q 不与B 重合），过P 作PE AB ⊥于E ，连接PQ 交AB 于D ．（1）若1AE =时，求AP 的长；（2）当30BQD ∠=︒时，求AP 的长；（3）在运动过程中线段ED 的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED 的长；如果发生变化，请说明理由．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】解：A ．62+122≠132，不能构成直角三角形．故选项错误；B ．32+42≠72，不能构成直角三角形．故选项错误；C ．82+152≠162，不能构成直角三角形．故选项错误；D ．52+122=132，能构成直角三角形．故选项正确．故选D ．2、B【分析】直接利用零指数幂的性质、幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则分别化简得出答案．【题目详解】解：A 、a 0=1（a≠0），故此选项错误；B 、根据幂的乘方法则可得（a 2）3=a 6，正确；C 、根据同底数幂的乘法法则可得a 2.a 3 = a 5，故此选项错误；D 、根据积的乘方法则可得224(2)4a a =，故此选项错误；故选：B ．【题目点拨】此题主要考查了零指数幂的性质、幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．3、C【分析】因式分解的概念：把一个多项式在一个范围内分解，化为几个整式乘积的形式，这种式子变形叫做因式分解，据此逐一进行分析判断即可.【题目详解】A. ()333a b a b +=+，整式乘法，故不符合题意；B. ()26969x x x x ++=++，不是因式分解，故不符合题意；C. ()ax ay a x y -=-，是因式分解，符合题意；D. ()()2222a a a -≠+-，故不符合题意，故选C.4、A【解题分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出a 的值即可．【题目详解】解：去分母得：2x+a ＝5x ﹣15，由分式方程有增根，得到x ﹣3＝0，即x ＝3，代入整式方程得：6+a ＝0，解得：a ＝﹣6，故选A ．【题目点拨】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．5、D【解题分析】A 、B 、C 根据图象解答即可；D 先求乙队加速后，路程y(米)与时间x(分钟)之间的函数关系式，然后求出两条线段的交点坐标即可．【题目详解】A 、在前2分钟时甲的图象一直在乙的图象上方，所以1分钟时，甲龙舟队处于领先位置，故选项A 错误；B 、在这次龙舟赛中，乙支龙舟队比甲支龙舟队早0.5分钟到达终点，故选项B 错误；C 、乙龙舟队全程的平均速度是105021004.59=，故选项C 错误； D 、设乙队加速后，路程y(米)与时间x(分钟)之间的函数关系式为y kx b =+，根据题意得{2k b 3004.5k b 1050+=+=，解得{k 300b 300==-，故y 300x 300=-，；设甲队路程y(米)与时间x(分钟)之间的函数关系式为y kx =，根据题意得5k 1050=，解得k 210=，故y 210x =，解方程组y 300x 300y 210x =-⎧=⎨⎩得103700x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 所以经过103分钟，乙龙舟队追上了甲龙舟队，故选项D 正确． 故选：D ．【题目点拨】考查函数图象问题，解决图象问题时首先要判断准横轴和纵轴表示的意义，然后要读明白图象所表示的实际意义． 6、B【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可以判断①、③错误, ②、④正确,根据ADF ∆与CDF ∆都是直角三角形,以及12∠=∠可以判断⑤正确.【题目详解】解: AB AC =，AD 是中线,∴12∠=∠,AD BC ⊥(等腰三角形的三线合一),∴D 到AB 和AC 的距离相等, DE DF =,AE AF =∴①、③错误, ②、④正确,ADF ∆与CDF ∆都是直角三角形,∴290ADF ∠+∠=︒,90ADF CDF ∠+∠=︒,∴2CDF ∠=∠.∴1CDF ∠=∠.∴⑤正确.故选: B.【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质,直角三角形的性质及角平分线的性质,熟记性质并且灵活运用是本题解题关键. 7、C【解题分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD ⊥BC ，∠BAD=∠CAD ，再求出∠DAE=∠EAB=30°，然后根据平行线的性质求出∠F=∠BAE=30°，从而得到∠DAE=∠F ，再根据等角对等边求出AD=DF ，然后求出∠B=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【题目详解】解：∵AB=AC ，AD 是△ABC 的中线，∴AD ⊥BC ，∠BAD=∠CAD=12∠BAC=12×120°=60°，∵AE 是∠BAD 的角平分线，∴∠DAE=∠EAB=12∠BAD=12×60°=30°， ∵DF ∥AB ，∴∠F=∠BAE=30°， ∴∠DAE=∠F=30°， ∴AD=DF ，∵∠B=90°-60°=30°， ∴AD=12AB=12×11=1.1， ∴DF=1.1．故选：C ．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．8、C【分析】首先利用勾股定理计算出QP 的长，进而可得出QP 1的长度，再由Q 点表示的数为1可得答案.【题目详解】根据题意可得，∵Q 表示的数为1,∴P 1表示的数为.故选C.【题目点拨】此题主要考查了用数轴表示无理数，关键是利用勾股定理求出直角三角形的斜边长.9、D【解题分析】假设甲、乙经过x 小时相遇, 令A 、B 距离为a ,甲从A 地到B 地要走m 小时，则甲的速度为a m ；乙从B 地到A 地要走n 小时，则乙的速度为,a n根据题目中的等量关系列出方程求解即可. 【题目详解】假设甲、乙经过x 小时相遇, 令A 、B 距离为a ,甲从A 地到B 地要走m 小时，则甲的速度为a m ；乙从B 地到A 地要走n 小时，则乙的速度为,a n 根据题意， 列方程a a x x a m n+=，解得.mn x m n=+ 故选:D. 【题目点拨】本题主要考查分式方程的应用,解题的关键是分析题意，找出题目中的等量关系.10、B【分析】根据题意，先解方程求出x=m-3,方程的解是一个非正数，则m-3≤0,且当x+1=0时即m-2=0方程无解，因此得解．【题目详解】解：去分母得：m-2=x+1,移项得：x=m-3由方程的解是非正数得：m-3≤0且m-3+1≠0解得：m ≤3且≠2【题目点拨】本题考查的是利用分式方程的解来解决其中的字母的取值范围问题，一定要考虑到分式方程必须有意义． 11、B【解题分析】根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【题目详解】解：∵点A （-2，2）与点B 关于x 轴对称，∴点B 的坐标为（-2，-2）．故选：B ．【题目点拨】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．12、C【分析】根据轴对称图形的概念求解．【题目详解】A 、不是轴对称图形，故错误；B 、不是轴对称图形，故错误；C 、是轴对称图形，故正确；D 、不是轴对称图形，故错误．故选：C ．【题目点拨】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．二、填空题（每题4分，共24分）13、4【分析】作点C 关于AB 的对称点C ′，连接DC ′、BC ′，连接DC ′交AB 于点P ，由轴对称的性质易得EC=EC ′，则线段DC ′的长度即为PC+PD 的最小值， 由等腰直角三角形的性质易得∠CBC ′=∠CBA+∠C ′BA=90︒，在Rt △DBC ′中，利用勾股定理即可求得线段DC ′的长度，问题便可得以解决.【题目详解】∵AC BC =，90ACB ∠=︒D 为BC 的中点，4=AD ，∴设CD=x ，则AC=2x ，∴x 2+(2x)2=42解得x=455, ∴BD=CD=455,BC=AC=855 如图所示，作点C 关于AB 的对称点C ′，连接DC ′、BC ′，连接DC ′交AB 于点E.∵点C 和点C ′关于AB 对称，∴PC=PC ′，∠CBA=∠C ′BA ，∴PC+PD=PC ′+PD=DC ′，此时PC+PD 的长最小.∵△ABC 是等腰直角三角形，AC=BC ，∴∠CBC ′=∠CBA+∠C ′BA=45︒+45︒=90︒.∴在Rt △DBC ′中，由勾股定理得DC ′=22'BC BD +=228545455⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴PC+PD 的最小值为4.故答案为：4.【题目点拨】此题主要考查轴对称的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及勾股定理的应用.14、17【分析】先根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，再分情况讨论求解即可．【题目详解】∵2(3)|7|0a b -+-=，∴a －3=0，7－b =0，解得a=3，b=7①若a=3是腰长，则底边为7，三角形的三边分别为3、3、7，∵3+3＜7，∴3、3、7不能组成三角形。

滕州市第一学期八年级期末考试数 学 试 题一、选择题：每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的。

1．现有两根木棒的长度分别是40cm 和41cm ，若要钉成一个直角三角形架，则所需要的另一根木棒的长可以为A ．7cmB ．9cmC ．11cmD ．13cm 2．若22)5(-=a ，533-=b ，则a +b 的值是A ．0B ．0或10C ．一10D ．0或一103．由甲图案变成乙图案，既能用平移，又能用旋转的是A B C D4．如图l ，周长为68的矩形ABCD 被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD 的面积为A ．98B ．196C ．280D ．2845．在△ABC 中，∠A=90°，作既是中心对称图形又是轴对称图形的四边形ADEF ，使D 、E 、F 分别在AB 、BC 、CA 上，这样的四边形A ．只能作一个B ．能作三个C ．能作无数个D ．不存在6．点P(一2，3)关于x 轴的对称点的坐标为A ．(3，一2)B ．(2，一3)C ．(2，3)D ．(一2，一3)7．如果图形的纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数，此时图形的位置却未发生任何变化，则该图形不可能是A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．等腰梯形8．直线b kx y +=经过第一、二、四象限，则直线b kx y -=的图象只能是A B C D9．直线323+-=x y 与x 轴、y 轴所围成的三角形的面积为A ．3B ．6C ．43D ．23 10．小明、小亮两人在一次赛跑中，路程与时间的关系如图2所示，下列说法中不正确的是A ．小明获胜B ．这是一次100m 赛跑C ．小明的速度是12m ／sD ．小亮100m 的成绩是12.5s11．已知方程组⎩⎨⎧=+=-24by ax bx ax 的解为⎩⎨⎧==12y x ，则b a 32-的值为 A ．4 B ．6 C ．一6 D ．一412．一组数据从小到大的顺序排列为1，2，4，x ，6，9，这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为A ．4B ．5C ．5．5D ．6 13．计算61422164323+-的结果为 A ．一166 B ．166C ．一306D ．一30 14．小华用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象1l 、2l ，如图3，他解的这个方程组是A ．⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=12122x y x y B ．⎩⎨⎧-=+-=x y x y 22 C ．⎪⎩⎪⎨⎧--=-=32183x y x yD ．⎪⎩⎪⎨⎧--=+-=12122x y x y 15．足球比赛记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若某队打了14场比赛负5场，共得19分，那么这个队胜了A ．6场B ．5场C ．4场D ．3场二、填空题：每小题3分，共24分，将答案填在题中横线上．16．如图4，学校图书馆的位置在大门的__________________________________。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，正数是（）A. -2B. 0C. 1/2D. -1/22. 如果a > b，那么下列不等式中一定成立的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 > b - 2C. a + 3 > b + 3D. a - 3 > b - 33. 已知x + y = 5，x - y = 1，那么x的值是（）A. 3B. 2C. 1D. 44. 一个长方形的长是6cm，宽是3cm，那么它的面积是（）A. 18cm²B. 9cm²C. 12cm²D. 15cm²5. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y = x²B. y = 2x + 3C. y = √xD. y = 5/x6. 如果一个三角形的两个内角分别是30°和60°，那么第三个内角的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°7. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √258. 下列各数中，既是整数又是偶数的是（）A. 2.5B. -3C. 0D. 1/29. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 长方形10. 如果一个数的平方是81，那么这个数可能是（）A. 9B. -9C. 81D. -81二、填空题（每题3分，共30分）11. 5的平方根是______，3的立方根是______。

12. 如果x = 4，那么x² - x + 1的值是______。

13. 一个等腰三角形的底边长是8cm，腰长是10cm，那么它的面积是______cm²。

14. 下列各数中，-2的倒数是______，0没有______。

15. 下列各数中，-1/3的相反数是______，0的相反数是______。

滕州市2014-2015学年八年级（上）期末数学试卷（打印版）一、选择题：每小题3分，共45分．四个选项中只有一项是正确的．1．（3分）的算术平方根是（）A．3B．C．±3D．±2．（3分）下列计算正确的是（）A．+=B．÷=C．5﹣2=3D．2×3=63．（3分）如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（）A．10°B．20°C．25°D．30°4．（3分）下列四组数：①5，12，13；②7，24，25；③3a，4a，5a（a＞0）；④32，42，52．其中可以构成直角三角形的边长有（）A．1组B．2组C．3组D．4组5．（3分）若直角三角形的两条直角边长分别为3cm、4cm，则斜边上的高为（）A．cm B．cm C．5cm D．cm6．（3分）若+|b+2|=0，则点M（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）若2a3x b y+5与5a2﹣4y b2x是同类项，则（）A．B．C．D．8．（3分）一次函数y=kx+b，经过（1，1），（2，﹣4），则k与b的值为（）A．B．C．D．9．（3分）点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）10．（3分）已知正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=k ﹣x的图象大致是（）A．B．C．D．11．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（）A．30°B．36°C．40°D．45°12．（3分）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁13．（3分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，最短边BC=4cm，则最长边AB的长是（）A．5cm B．6cm C．cm D．8cm14．（3分）如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解，那么a值是（）A．3B．5C．7D．915．（3分）如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的底角度数是（）A．（）n•75°B．（）n﹣1•65°C．（）n﹣1•75°D．（）n•85°二、填空题：每小题4分，共24分．16．（4分）已知函数y=（m﹣1）x|m|+3是一次函数，则m=．17．（4分）已知二元一次方程组，则2x+9y=．18．（4分）已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为．19．（4分）在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点I，若∠A=60°，则∠BIC=．20．（4分）已知等边三角形的边长为6，则等边三角形的高为．21．（4分）定义运算“@”的运算法则为：x@y=，则2@6．三、解答题：共51分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤．22．（8分）化简：（1）（﹣2）×﹣6（2）﹣（3﹣）2+（3﹣）（3+）23．（8分）解方程组：（1）（2）．24．（6分）作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车日租车量的统计，结果如图：（1）求这7天日租车量的众数、中位数和平均数；（2）用（1）中的平均数估计4月份（30天）共租车多少万车次；（3）市政府在公共自行车建设项目中共投入9600万元，估计2014年共租车3200万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求2014年租车费收入占总投入的百分率（精确到0.1%）．25．（5分）已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD．求证：OB=OC．26．（8分）在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x+6的图象分别交x轴，y轴于点A、B，与一次函数y=x的图象交于第一象限内的点C．（1）分别求出A、B、C的坐标．（2）求出△AOC的面积．27．（7分）滕州自古被誉为“三国五邑之地，文化昌明之邦”，近几年旅游业更是发展迅猛，今年“元旦”放假期间，外来与外出旅游的总人数为22.6万人，分别比去年同期增长了30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多2万人．求我市去年外来和外出旅游的人数．28．（9分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发开往乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）求线段CD对应的函数解析式．（2）货车从甲地出发后多长时间被轿车追上？此时离甲地的距离是多少千米？（3）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米．2014-2015学年山东省枣庄市滕州市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共45分．四个选项中只有一项是正确的．1．（3分）的算术平方根是（）A．3B．C．±3D．±【解答】解：∵=3，而3的算术平方根即，∴的算术平方根是．故选：B．2．（3分）下列计算正确的是（）A．+=B．÷=C．5﹣2=3D．2×3=6【解答】解：A、+无法计算，故此选项错误；B、÷=，正确；C、5﹣2，无法计算，故此选项错误；D、2×3=18，故此选项错误．故选：B．3．（3分）如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（）A．10°B．20°C．25°D．30°【解答】解：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°，∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=25°，故选：C．4．（3分）下列四组数：①5，12，13；②7，24，25；③3a，4a，5a（a＞0）；④32，42，52．其中可以构成直角三角形的边长有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【解答】解：①52+122=132，能构成直角三角形；②72+242=252，能构成直角三角形，能构成直角三角形；③（3a）2+（4a）2=（5a）2，能构成直角三角形；④（32）2+（42）2≠（52）2，不能构成直角三角形．故可以构成直角三角形的边长有3组．故选：C．5．（3分）若直角三角形的两条直角边长分别为3cm、4cm，则斜边上的高为（）A．cm B．cm C．5cm D．cm【解答】解：根据勾股定理，斜边==5，设斜边上的高为h，则S=×3×4=×5•h，△整理得5h=12，解得h=cm．故选：B．6．（3分）若+|b+2|=0，则点M（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由题意得，a﹣3=0，b+2=0，解得a=3，b=﹣2，所以，点M的坐标为（3，﹣2），点M在第四象限．故选：D．7．（3分）若2a3x b y+5与5a2﹣4y b2x是同类项，则（）A．B．C．D．【解答】解：由同类项的定义，得，解得．故选：B．8．（3分）一次函数y=kx+b，经过（1，1），（2，﹣4），则k与b的值为（）A．B．C．D．【解答】解：把（1，1），（2，﹣4）代入一次函数y=kx+b，得，解得：．故选：C．9．（3分）点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）【解答】解：点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是：（2，3）．故选：A．10．（3分）已知正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=k ﹣x的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∵一次函数y=k﹣x=﹣x+k，∴k′=﹣1＜0，b=k＞0，∴此函数的图象经过一二四象限．故选：B．11．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（）A．30°B．36°C．40°D．45°【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AB=BD，∴∠BAD=∠BDA，∵CD=AD，∴∠C=∠CAD，∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°故选：B．12．（3分）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．故选：B．13．（3分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，最短边BC=4cm，则最长边AB的长是（）A．5cm B．6cm C．cm D．8cm【解答】解：设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C=x+2x+3x=180°，解得x=30°，即∠A=30°，∠C=3×30°=90°，即△ABC为直角三角形，∵∠C=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=2×4=8cm，故选：D．14．（3分）如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解，那么a值是（）A．3B．5C．7D．9【解答】解：由①+②，可得2x=4a，∴x=2a，将x=2a代入①，得y=2a﹣a=a，∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，∴将代入方程3x﹣5y﹣7=0，可得6a﹣5a﹣7=0，∴a=7故选：C．15．（3分）如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的底角度数是（）A．（）n•75°B．（）n﹣1•65°C．（）n﹣1•75°D．（）n•85°【解答】解：∵在△CBA1中，∠B=30°，A1B=CB，∴∠BA1C==75°，∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1=∠BA1C=×75°；同理可得，∠EA3A2=（）2×75°，∠FA4A3=（）3×75°，∴第n个三角形中以A n为顶点的底角度数是（）n﹣1×75°．故选：C．二、填空题：每小题4分，共24分．16．（4分）已知函数y=（m﹣1）x|m|+3是一次函数，则m=﹣1．【解答】解：一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．则得到|m|=1，m=±1，∴m≠1，m=﹣1．17．（4分）已知二元一次方程组，则2x+9y=11．【解答】解：，①﹣②得：2x+9y=11，故答案为：1118．（4分）已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为2．【解答】解：∵一组数据1，2，3，4，5的方差为2，∴则另一组数据11，12，13，14，15的方差为2．故答案为：2．19．（4分）在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点I，若∠A=60°，则∠BIC=120°．【解答】解：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，又∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点I，∴∠IBC+∠ICB=（∠ABC+∠ACB）=60°，∴∠BIC=180°﹣（∠IBC+∠ICB）=120°．故答案为：120°．20．（4分）已知等边三角形的边长为6，则等边三角形的高为3．【解答】解：如图，∵等边三角形的边长为6，∴AB=AC=BC=6cm，∠B=60°，∵AD⊥BC，在Rt△ABD中，AD=AB•sin∠B=6×=3．∴其高为3．故答案为：3．21．（4分）定义运算“@”的运算法则为：x@y=，则2@64．【解答】解：∵x@y=，∴2@6===4，故答案为4．三、解答题：共51分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤．22．（8分）化简：（1）（﹣2）×﹣6（2）﹣（3﹣）2+（3﹣）（3+）【解答】解：（1）原式=﹣2﹣3=3﹣6﹣3=﹣6；（2）原式=﹣（9﹣6+3）+9﹣3=5﹣12+6+6=6﹣1．23．（8分）解方程组：（1）（2）．【解答】解：（1），①×3+②得：10x=20，即x=2，把x=2代入①得：y=﹣1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，②﹣①得：3y=3，即y=1，把y=1代入①得：x=，则方程组的解为．24．（6分）作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车日租车量的统计，结果如图：（1）求这7天日租车量的众数、中位数和平均数；（2）用（1）中的平均数估计4月份（30天）共租车多少万车次；（3）市政府在公共自行车建设项目中共投入9600万元，估计2014年共租车3200万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求2014年租车费收入占总投入的百分率（精确到0.1%）．【解答】解：（1）根据条形统计图得：出现次数最多的为8，即众数为8（万车次）；将数据按照从小到大顺序排列为：7.5，8，8，8，9，9，10，中位数为8（万车次）；平均数为（7.5+8+8+8+9+9+10）÷7=8.5（万车次）；（2）根据题意得：30×8.5=255（万车次），则估计4月份（30天）共租车255万车次；（3）根据题意得：=≈3.3%，则2014年租车费收入占总投入的百分率为3.3%．25．（5分）已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD．求证：OB=OC．【解答】证明：∵∠A=∠D=90°，AC=BD，BC=BC，∴Rt△BAC≌Rt△CDB（HL）∴∠ACB=∠DBC．∴∠OCB=∠OBC．∴OB=OC（等角对等边）．26．（8分）在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x+6的图象分别交x轴，y轴于点A、B，与一次函数y=x的图象交于第一象限内的点C．（1）分别求出A、B、C的坐标．（2）求出△AOC的面积．【解答】解：（1）把x=0代入y=﹣x+6得y=6，所以B点坐标为（0，6）；把y=0代入y=﹣x+6得﹣x+6=0，解得x=12，所以A点坐标为（12，0）；解方程组得，所以C点坐标为（4，4）；（2）△AOC的面积=×12×4=24．27．（7分）滕州自古被誉为“三国五邑之地，文化昌明之邦”，近几年旅游业更是发展迅猛，今年“元旦”放假期间，外来与外出旅游的总人数为22.6万人，分别比去年同期增长了30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多2万人．求我市去年外来和外出旅游的人数．【解答】解：设该市去年外来人数为x万人，外出旅游的人数为y万人，由题意得，，解得：．答：该市去年外来人数为10万人，外出旅游的人数为8万人．28．（9分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发开往乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）求线段CD对应的函数解析式．（2）货车从甲地出发后多长时间被轿车追上？此时离甲地的距离是多少千米？（3）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米．【解答】解：（1）设线段CD对应的函数解析式为y=kx+b，由题意，得，解得：．则y=110x﹣195．答：线段CD对应的函数解析式为y=110x﹣195；=k1x，由题意，得（2）设OA的解析式为y货300=5k1，解得：k1=60，=60x．∴y货时，∴当y=y货110x﹣195=60x，解得：x=3.9．离甲地的距离是：3.9×60=234千米．答：货车从甲地出发后3.9小时被轿车追上，此时离甲地的距离是234千米；（3）由题意，得60×（5﹣4.5）=30千米．答：轿车到达乙地后，货车距乙地30千米．。