沪教版(上海)数学高一上册-3.2 函数关系的建立—探究与实践 课件 最新课件PPT

高一数学上册《函数的基本性质》知识点总结沪教版高一数学上册《函数的基本性质》知识点总结沪教版一、函数的概念在对应的基础上理解函数的概念并能理解符号“y=f(x)”的含义，掌握函数定义域与值域的求法;函数的三种不同表示的相互间转化，函数的解析式的表示，理解和表示分段函数;函数的作图及如何选点作图，映射的概念的理解。

函数的概念和图象重难点：在对应的基础上理解函数的概念并能理解符号“y=f(x)”的含义，掌握函数定义域与值域的求法;函数的三种不同表示的相互间转化，函数的解析式的表示，理解和表示分段函数;函数的作图及如何选点作图，映射的概念的理解.考纲要求：①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域;②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数;③了解简单的分段函数，并能简单应用。

二、函数关系的建立“探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用函数进行描述和解决问题”，这是《课标》关于函数目标的一段描述。

因此，各地中考试卷都有“函数建模及其应用”类问题，而建模的首要是建立函数表达式。

三、函数的运算函数的运算是各阶段考试和高考命题的必考内容，数学函数的运算知识点是对大家夯实基础的重点内容，请大家务必认真掌握。

四、函数的基本性质在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合c，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象。

(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合c，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.c上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在c上.即记为c={P(x,y)|y=f(x),x∈A}图象c一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。

课 题：3. 2-函数关系的建立(2课时)教学目标：1. 会对一些简单的实际问题建立两个变量Z 间的函数关系式，并确定函数的定义域。

2. 通过函数关系式的建立，提高实际问题转化为数学问题的能力。

3 •培养数学应用意识和理论联系实际的观点。

教学重点：建立实际问题中两个变量之间的函数关系式教学难点：实际问题转化为数学问题第1课时：［重点：建立函数关系式；难点：实际问题转化为数学问题］头脑体操：1、 若函数 f(x)=3x 2-2x,则 f ［f(2)］= _________________ o2、 函数y = V4— X 2 •』2x +3 H ——的定义域是 ______________ o 1x1-1X + 2,当 X G (一00,— 1］日寸，3、 已知f(x) =« x',当x w (-1,2)时, 那么当 X = -------------- 时，f(x) = 3。

2x,当x G ［2,+co)时， 教学过程:复习：函数的定义。

强调y=f(x), xeDo［例1］如图，一个边长为a, b(a>b)的长方形被平行于边的两条直线所分割，其中长方形的 左上角是一个边长为x 的正方形，试用解析式将图屮阴彫部分的面积S 表示成x 的 函数。

分析：右下阴影部分的长为a —x,宽为b —x, 面积为(a —x)(b —x)；左上阴影部分面积为x? 得 S=x 2+(a —x)(b —x)=2x 2—(a+b)x +ab 解析式容易求，定义域容易忘！x 取值范围：0<xWb则 S = 2x 2-(a+b)x + ab, OVxWb反思：求函数解析式不能忘记函数定义域。

［例2］等腰三角形周长为20o (1)若底边长为x,腰长为y,将y 表示成x 的函数；(2)若 腰长为x,底边长为y,将y 表示成x 的函数。

-4、 有下列四组函数中，表示同一函数的有 __________ 组。

课 题：3.2-函数关系的建立(2课时)教学目标：1. 会对一些简单的实际问题建立两个变量之间的函数关系式，并确定函数的定义域。

2. 通过函数关系式的建立，提高实际问题转化为数学问题的能力。

3. 培养数学应用意识和理论联系实际的观点。

教学重点：建立实际问题中两个变量之间的函数关系式教学难点：实际问题转化为数学问题第1课时：[重点：建立函数关系式；难点：实际问题转化为数学问题]头脑体操：1、若函数f(x)＝3x 2－2x ，则f [f (2)]＝ 。

2、函数1|x |13x 2x 4y 2-++⋅-=的定义域是 。

3、已知⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈-∈--∞∈+=时，当时，当时，当),2[x ,x 2)2,1(x ,x ]1,(x ,2x )x (f 2那么当=x 时，f(x)＝3。

4、有下列四组函数中，表示同一函数的有 组。

①55x y =与33x y = ②x3x y -=与x 3x y -= ③1x )2x )(1x (y 22+-+=与y ＝x －2 ④|x |)x (f =与2t )t (g =教学过程： 复习：函数的定义。

强调y ＝f(x)，x ∈D 。

[例1]如图，一个边长为a ，b(a ＞b)的长方形被平行于边的两条直线所分割，其中长方形的左上角是一个边长为x 的正方形，试用解析式将图中阴影部分的面积S 表示成x 的函数。

分析：右下阴影部分的长为a －x ，宽为b －x ，面积为(a －x)(b －x)；左上阴影部分面积为x 2得S ＝x 2＋(a －x)(b －x)＝2x 2－(a ＋b)x ＋ab解析式容易求，定义域容易忘！x 取值范围：0＜x ≤b则S ＝2x 2－(a ＋b)x ＋ab ，0＜x ≤b反思：求函数解析式不能忘记函数定义域。

[例2]等腰三角形周长为20。

(1) 若底边长为x ，腰长为y ，将y 表示成x 的函数；(2) 若腰长为x ，底边长为y ，将y 表示成x 的函数。

3.1（1）函数的概念一、教学内容分析根据3.1函数的概念内容，分为两个课时，第一课时学习的内容是函数的概念与求函数的定义域，第二课时学习表达函数的（解析法、列表法、图象法）三种方法和利用对应法则求函数值。

下面是对函数的概念第一课时内容的分析.函数的基本知识是高中数学的核心内容之一，函数的思想贯穿于高中数学.在初中阶段,通过身边的事例和生活中的实例,学生认识了变量、自变量、因变量，知道函数的定义域、函数值、值域等概念，体会函数的意义,总结了表示函数的常用方法，学生对函数的意义已经有了不同程度的理解.通过对不同阶段对函数有关概念的教学目标的不同要求，进行细致分析与比较.高中阶段应该在初中学习函数的基础上，进一步理解函数是变量之间相互依赖关系的反映，运用集合与对应的语言刻画函数，加深理解函数的概念，充实函数的内涵.懂得函数的抽象记号以及函数定义域、值域的集合表示，掌握求定义域的基本方法。

再从直观到解析、从具体到抽象研究函数的性质，并能从解析的角度理解有关性质.二、教学目标设计加深理解函数的概念，懂得函数的抽象记号，掌握求函数定义域的基本方法，领会集合思想、对应思想、模型思想.经历从具体情境中抽象出数学符号的过程，体验函数是反映两个变量相互依赖的数学模型，是揭示两个变量变化规律的有效工具。

掌握符号语言之间的相互转换.懂得函数与日常生活的密切联系，知道数学内容中普遍存在着运动、变化、相互联系和相互转化的规律.三、教学重点及难点理解函数的概念，并能用集合与对应的语言正确刻画函数.四、教学流程设计五、教学过程设计一、 创设情景 引出新课时间在变化、生产在增长、人口在增加……，世界充满着各种变化的量，在我们的日常生活中，也处处存在着量与量之间的关系.以课本(P53)的中外城市的喷水池和某地出租车价格的规定为例，引导学生思考.（1） 喷水池和出租车价格问题中都存在着哪些两个主要变量？（2） 喷水池和规定出租车价格问题中是否存在着某种对应关系？引导学生得出: 喷水池问题中有两个变量：时间与水珠位置高度;出租车价格问题中有两个变量：里程与车费.它们按照一定的法则相互对应,其中一个量（时间或里程）的任何一个值，都有另一个量（高度与车费）的唯一确定的值与之对应.它们都体现了从x 的集合到y 的集合的一种对应关系,这种关系就是函数关系.引导学生回顾在初中阶段，学过那些具体的函数.我们学过了正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数，它们都体现了从x 的集合到y 的集合的一种对应关系,这种关系就是函数关系.[说明]通过列举日常生活中的实际问题，说明研究和处理变量之间的关系是人类生活和科技发展的需要，在数学中，函数正是反映了变量与变量之间的关系和事物变化的规律，说明我们学函数的必要性.并能运用集合思想、对应思想来理解函数的概念.二、给出定义 辨析概念1.辨析概念下面进一步把函数的概念叙述如下：如果在某个变化的过程中有两个变量y x ,，并且对于x 在某个范围内的每一个确定的值，按照某种对应法则f ，y 都有唯一确定的值和它对应，那么y 就是x 的函数，x 叫做自变量，x 的取值范围叫做函数的定义域，和x 对应的y 的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域，y 是x 的函数，记作)(x f y =.问题1.x x y -+-=12是不是函数？问题2. 给出下列的三组函数:①1-=x y 与2)1(-=x y ; ②1=y 与0x y =;③xx x y -=2与1-=x y ; 其中表示同一个函数的是______问题3:指出下列函数的对应法则:①12)(+=x x f ②xx f 2)(=③2)1(3)(2--=x x f . 问题4.下列图象不能表示函数的是_______.(9 小结：函数包括三个要素：定义域、值域和对应法则，其中对应法则是核心，当函数的定义域和对应法则确定后，值域也随之确定.[说明] 为了深刻理解函数的概念，设计了四个问题，目的是为了分别说明（1）函数的定义域是一个非空的数集R x ∈或是R 的子集，对于函数的定义域学生是可以解决的；（2）两个函数定义域和对应法则都相同时，两个函数才是相同的函数，给出了两个函数相同的条件；（3）理解函数的对应法则，符号)(x f 的意义；（4）说明函数图象的特征，理解函数定义中对于x 的每一个值，都有惟一的值y 与它对应.2.分析例题 总结方法例1求下列函数的定义域：22)1(+-=x xy ；(((3)1231)2(2--=x x y ； xx xy 4323)3(--=； 例2.已知1)(2+=x x f )1()1()1(+-a f f f 、、的值.[说明]（1） 学生在初中阶段已经知道函数的定义域的概念，并会求一些函数的x 的取值范围.（2） 从求函数的定义域看到解不等式和集合的交集运算的应用（3） 初中阶段由于没有涉及集合的概念，函数的定义域都是用不等式来表示，所以这里要强调定义域是一个非空的数集，要用集合或区间表示.3. 练习巩固 评价反馈1.求下列函数的定义域：)3)(2()1(--=x x y ；32)2(+⋅-=x x y ；111)3(--=x y ；（1）学生板演，并对解答的过程进行评价反馈.(2) 小结: 求函数的定义域时，一般应考虑:① 使函数的表达式有意义的x 的取值范围,目前主要考虑的是：偶次方根的被开方数不小于零；分母不等于零；零的零次幂没有意义.② 实际问题的背景所允许的取值范围.例如：2r S ⋅=π表示圆的面积时，r 的取值范围应是()+∞∈,0r .三、 课堂小结（1） 函数包括三个要素：定义域、值域和对应法则.（2）求函数的定义域时一般应考虑问题.四、 思考探究五、 对于前面的出租车问题，下面的问题留作思考：（1） 某人乘坐出租车7千米，车费为多少元？（2） 某人乘坐出租车15千米，车费为多少元？（3） 尝试写出里程x （千米）与车费y （元）的函数关系,并给出定义域.[说明]思考探索题留给有一定能力的学生课后思考解答，又有着启上承下的作用，分段函数正是下个课时要学习的课题.六、 作业布置(一)习题3.1七、教学设计说明函数的基本知识是高中数学的核心内容之一，函数的思想贯穿于整个初中和高中数学. 对于高一学生来说，函数不是一个陌生的概念。

一、主要概念当我们要用数学方法解决实际问题时，首先要把问题中的有关变量及其关系用数学的形式表示出来，通常，这个过程叫做建模，而实践中的大量问题是变量之间的关系问题，因此建立变量之间的函数关系是很重要的。

已经学过的几种函数模型：一次函数模型：。

反比例函数模型：。

二次函数模型：。

二、基础知识点例一、即将开工的上海与周边城市的城际列车铁路线将大大缓解交通的压力，加速城市之间的流通，根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16此；如果每次拖7节车厢，则每天能来回10次，每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢一次能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数。

（注：营运人数指火车运送的人数）·h，年用电量为akw·h，本年度计划·元/kw·元/kw·元/kw·h.请写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式.例三、某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.①当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？②当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？例四、某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：①5公里以内（含5公里），票价2元；②5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式。

三、重要考点例五、某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示.那么销售单价定多少元时，经营部可获得最大利润.例六、某森林出现火灾，火势正以每分钟100m2的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防队员前去，在火灾发生后五分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火50m2，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁一平方米森林损失费为60元.①设派x名消防队员前去救火，用t分钟将火扑灭，试建立t与x的函数关系式；②问应该派多少消防队员前去救火，才能使总损失最少？例七、某厂家拟在2009年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x 万件与年促销费用m （m ≥0）万元满足x=3-1+m k（k 为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量是1万件，已知2009年生产该产品的固定投入为8万元，没生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入部分两部分资金，不包括促销费用） ①将2009年该产品的利润y 万元表示为年促销费用m 万元的函数； ②该厂家2009年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？四、基础知识点、考点练习1.国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元部分的14％纳税；超过4000元的按全部稿酬的11％纳税，已知某人出版一本书，共纳税420元，则这个人应得稿费（扣税前）为（ ） A.2（*,2400N x x ∈＜＜），若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是 （ ） A.100台 B.120台 C.150台 D.180台3.邮局规定，邮寄包裹，在5千克内每千克5元，超过5千克超出部分每千克3元收费，邮费f （x ）与邮寄包裹重量x 的函数关系式为 . 4.某工厂生产某种产品的固定成本为2000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元，又知总收入y （万元）时单位产品数x 的函数220140x x y -=，则总利润L （x ）的最大值为 .5.某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y （万元）与年产量x （吨）之间的函数关系式可以近似的表示为80004852+-=x x y ，已知此生产线年产量最大为210吨。

3.3函数的运算一、 教学内容分析函数的运算在课时安排上只有1课时，内容也较为简单，关键在于求和函数的定义域，但其重要性却不容忽视，首先，函数的运算体现了高中数学的一大基本思想方法----转化思想，把陌生化为熟悉，把复杂的函数看做简单的函数的和（积）。

其次，由函数的运算引出()00b y ax a b x=+>>，的图像，利用此类函数的单调性可以解决许多最值问题。

为了引入函数运算，我从实例出发构造了利用基本不等式所不能解决的一个求最值的问题，这样通过创设问题情景，突出了函数运算的必要性，增强学生解决问题的内驱力。

最后运用函数运算，画出耐克函数，解决实例所提出的最值问题。

二、教学目标设计1．理解函数运算的概念及简单的应用。

2．通过对例题的讲解，让学生体会到数形结合，转化思想的重要性。

三、教学重点及难点函数运算的概念和应用。

如何把复杂的函数看做简单的函数的和（积）。

四、教学流程设计五、教学过程设计问题：甲，乙两实验室地相距1000千米，开汽车从甲匀速到乙实验室，速度为()85100v v ≤≤千米/小时。

已知小车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度v （千米/小时）的平方成正比，比例系数为1，固定部分为35元1）把全程运输成本表示为速度的函数。

2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶。

一、 情景引入引入函数运算怎样求最小成本？能否用基本不等式求最小成本？那只能从函数本身性质，图像等入手，但这个函数是陌生的。

遇见陌生转化为熟悉，这函数与我们所熟悉的那些函数有关？有何关系？所以我们今天研究函数的运算，首先研究和运算。

二、学习新知1．定义函数的运算函数有三要素。

其中定义域和对应法则起核心作用思考： 和函数的定义域怎么取，对应法则呢？怎样定义()f x 和()g x 的和？()()f x g x +是否一定是函数呢？怎样定义函数的积？是否有必要定义函数的差，商？于是给出两个函数和及积的概念。