2011年辽宁高考试题(文数,word解析版)

2011年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)语文注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(阅读题)和第Ⅱ卷(表达题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷阅读题甲必考题一、现代文阅读(9分，每小题3分)阅读下面的文字，完成l～3题。

天文学并不是新开拓的科学，它的渊源可以追溯到人类的远古时期，我们从现代天文学的基本概念中很容易发现它的痕迹。

也许在文字产生以前，人们就知道利用植物的生长和动物的行踪来判断季节，这种物候授时是早期农业生产所必需的，甚至到上一世纪50年代，中国一些少数民族还通行这种习俗。

物候虽然与太阳运动有关，但由于气候变化多端，不同年份相同的物候特征常常错位几天甚至更多，物候授时比起后来的现象授时就要粗糙多了。

观象授时，即以星象定季节。

比如《尚书•尧典》记载，上古的人们以日出正东和初昏时鸟星位于南方子午线标志仲春，以日落正西和初昏时虚星位于南方子午线标志仲秋，等等。

当人们对天文规律有更多的了解，尤其是掌握了回归年长度以后，就能够预先推断季节和节气，古代历法便应运而生了。

据史料记载，夏商时期肯定已有历法，只是因为文字记载含意不明，其内容还处于研究之中。

春秋战图时期，流行过黄帝、颛顼、夏、商、周、鲁等六种历法。

它们的回归年长度都是365．25日，但历元不同，岁首有异。

从西汉到五代是古代天文学的发展、完善时期，出现了许多新的观测手段和计算方法。

南北朝的姜岌以月食位置来准确推算太阳的位置，隋朝刘焯用等间距二次差内插法来处理日月运动的不均匀性。

唐代一行的大衍历，显示了古代历法已完全成熟，它记载在《新唐书•历志》中，按内容分为七篇，其结构被后世历法所效仿。

西汉天文学家落下闳以后，浑仪的功能随着环的增加而增加；到詹代李淳风时，已能用一架浑仪同时测出天体的赤道坐标、黄道坐标和白道坐标。

除了不断提高天体测量精度外，天文官员们还特别留心记录奇异天象的发生，其实后者才是朝廷帝王更为关心的内容，所谓“天垂象，见吉凶”，把它看成上天给出的瑞象和凶象，并加以趋避。

【选择题】【1】．已知集合{1},={-1<<2},A x|x >B x =则⋂=AB ( ).（A ）{|12}x x -<<（B ）{|1}x x >- （C ）{|11}x x -<< （D ）{|12}x x << 【2】．i 为虚数单位，3571111+++=i i i i （ ）. （A ）0 （B ）2i （C ）-2i （D ）4i【3】．已知向量a =（2,1），b =（-1，k ），a ·（2a -b ）=0，则k =（ ）. （A ）-12 （B ）-6 （C ）6 （D ）12 【4】．已知命题p ：21000,nn >∃∈N,则⌝p 为（ ）.（A ）21000nn ∀∈≤N, （B ）21000n n ∀∈>N, （C ）21000nn ∃∈≤N, （D ）21000n n ∃∈<N,【5】．若等比数列{}n a 满足116n n n a a += ，则公比为（ ）.(A)2 (B)4 (C)8 (D)16 【6】．若函数()(21)()xf x x x a =+- 为奇函数,则a =（ ）.(A)12 (B) 23 (C) 34(D) 1 【7】．已知F 是抛物线2y x =的焦点，,A B 是该抛物线上的两点，=3AF BF +，则线段AB 的中点到y 轴的距离为（ ）. (A)34 (B) 1 (C)54 (D)74【8】．一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为32，它的三视图中的俯视图如下图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是( ).(A)4 (B) 【9】．执行下面的程序框图，如果输入的n 是4，则输出的p 是（ ）.(A) 8 (B) 5 (C) 3 (D) 2【10】．己知球的直径4SC =，,A B 是该球球面上的两点，AB =2,45ASC BSC ∠=∠=, 则棱锥S ABC -的体积为( ).【11】．函数()f x 的定义域为R ，(1)2f -=，对任意x ∈R ，()2f x '>，则()24f x x >+的解集为（ ）.（A ）（-1，1） （B ）（-1，+∞） （C ）（-∞，-1） （D ）（-∞，+∞） 【12】．已知函数π()tan()(0,),()2f x A x y f x ωϕωϕ=+><=的部分图像如下图，则π()24f =( ).(A)2(C)3(D) 2【填空题】【13】．已知圆C 经过()5,1(1,3)AB ，两点，圆心在x 轴上，则C 的方程为___________.【14】．调查了某地若干户家庭的年收入x （单位：万元）和年饮食支出y （单位：万元），调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程：ˆ0.2540.321yx =+.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加____________万元. 【15】．n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,26S S =,41a = ，则5a =____________.【16】．已知函数()e 2x f x x a =-+有零点，则a 的取值范围是____________.【解答题】【17】．ABC ∆的三个内角A,B,C 所对的边分别为,,,a b c 2sin sin cos a A B b A +=.（I ）求b a；（II ）若222c b =，求B . 【18】．如下图，四边形ABCD 为正方形，QA ⊥平面ABCD ，PD ∥QA ，12QA=AB =PD . （I ）证明：PQ ⊥平面DCQ ；（II ）求棱锥Q -ABCD 的体积与棱锥P -DCQ 的体积的比值.【19】．某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验，选取两大块地，每大块地分成n 小块地，在总共2n 小块地中．随机选n 小块地种植品种甲，另外n 小块地种植品种乙.(Ⅰ)假设n =2，求第一大块地都种植品种甲的概率；(Ⅱ)试验时每大块地分成8小块，即n =8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量(单位kg ／hm 2)如下表：分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种? 附：样本数据12,,,n x x x 的样本方差2222121()()()n s x x x x x x n⎡⎤=-+-++-⎣⎦，其中x 为样本平均数. 【20】．设函数2()ln ,f x x ax b x =++曲线()y f x =过P （1,0），且在P 点处的切斜线率为2. （I ）求,a b 的值；（II ）证明：()2 2.f x x ≤-【21】．如下图，已知椭圆1C 的中心在原点O ，长轴左、右端点M,N 在x 轴上，椭圆2C 的短轴为MN ，且12,C C 的离心率都为e ，直线l ⊥MN ，l 与1C 交于两点，与2C 交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为,,,A B C D .（I ）设e =12，求|BC |与|AD |的比值； （II ）当e 变化时，是否存在直线l ，使得BO //AN ,并说明理由.【22】．（选做题）如下图，,,,A B C D 四点在同一圆上，AD 的延长线与BC 的延长线交于E 点，且EC ED =.（Ⅰ）证明：CD //AB ；（Ⅱ）延长CD 到F ，延长DC 到G ，使得EF EG =，证明：,,,A B G F 四点共圆.【23】．（选做题）在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos ,sin ,x y ϕϕ=⎧⎨=⎩(ϕ为参数)曲线2C 的参数方程为cos ,sin ,x a y b ϕϕ=⎧⎨=⎩（0,a b ϕ>>为参数）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l ：θα=与12,C C 各有一个交点.当α=0时，这两个交点间的距离为2，当α=π2时，这两个交点重合. （Ⅰ）分别说明12,C C 是什么曲线，并求出a 与b 的值；（Ⅱ）设当α=π4时，l 与12,C C 的交点分别为11,A B ,当α=-π4时，l 与12,C C 的交点分别为22,A B ，求四边形1221A A B B 的面积.【24】．（选做题）已知函数()2 5.f x x x =---（Ⅰ）证明：-3≤()f x ≤3；（Ⅱ）求不等式()f x ≥2815x x -+的解集.【参考答案】【1】．D提示：直接计算即可. 【2】．A提示：根据2i 1=-，357111111110i i i i i i i i+++=-+-=. 【3】．D提示：2(4,2)(1,)(5,2)k k -=--=-a b ，由(2)0⋅-=a a b ，得(2,1)(5,2)0k ⋅-=， 解得12.k = 【4】．A提示：直接否定就行.即:,()p x M p x ∃∈，则:,().p x M p x ⌝∀∈⌝ 【5】．B提示：由116nn n a a +=，将n 换成1n +得11216n n n a a +++⋅=，所以有1121161616n n n n n n a a a a ++++⋅==⋅，即216q =，4q =.【6】．A提示：可以采用定义加以求解，也可采用特殊值法，(1)(1)f f -=-,解得1.2a = 【7】．C 提示：由2yx =，可知124p =，又=3AF BF +，可知点A 到y 轴的距离与点B 到y 轴的距离之和为15||||23222p AF BF +-⨯=-=，再利用梯形中位线定理，可以求出线段AB 的中点到y 轴的距离为54. 【8】．B提示：设正三棱柱底面边长及高为a，根据体积为2a =，所以底面正三角形的高为2=.【9】．C提示：按照程序框图的流程，直接进行演算即可. 【10】．C提示：由ASC BSC ∠=∠，能够知道SC AB ⊥，过A 向SC 作垂线，垂足为H ，连接BH ，由于ASC BSC ∆≅∆，所以BH SC ⊥，这样，大棱锥S ABC -被分割成两个小棱锥，一个是S ABH -，另一个是C ABH -，其中2AH BH ==，所以13S ABC ABH V S SC -∆=⨯⨯【11】．B提示：构造函数()()24g x f x x =--()x ∈R ，所以()()2g x f x ''=-，根据题意，()20f x '->，因此，()0g x '>，故()g x 在R 上是增函数，又因为(1)(1)2(1)42240.g f -=--⨯--=+-=所以，()(24)0f x x -+>，也即()(1)g x g >-，由()g x 的单调性，可得 1.x >- 【12】．B提示：由图像可知，3πππ2884T =-=，所以1π2T =，即2ω=.又3π()08f =，即3π0t a n (2)8A ϕ=⨯+， 又π||2ϕ<，故π4ϕ=. 再由(0)1f =，故1A =. 综上可知，π()tan(2)4f x x =+.所以π()24f =【13】．22(2)10x y -+=提示：设所求圆的圆心为(,0)a ，圆的方程为222()x a y r -+=,则有2222(5)1(1)9a r a r ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩，，解得2210.a r =⎧⎨=⎩，故所求圆的方程为22(2)10x y -+=. 【14】．0.254提示：由321.0254.0ˆ+=x y可以看出，x 每增加一个单位，y 增加0.254个单位. 【15】．-1提示：根据已知条件，得34560a a a a +++=，又3645a a a a +=+，所以，450a a +=，又41a =，所以5 1.a =-【16】．(,2ln 22]-∞-提示：函数()f x 有零点，可以转化为函数的最小值不大于0，利用导数，可以求出函数()f x 在(,ln 2)-∞上是减函数，在(ln 2,)+∞上是增函数，所以()f x 的最大值为(ln 2)22ln 2f a =-+，因此22ln 20a -+≤，即(,2ln 22]a ∈-∞-.【17】．解：（I ）由正弦定理得，22sin sin sin cos A B B A A +=，即22sin (sin cos )B A A A +=,即sin B A =，所以ba=（Ⅱ）有余弦定理222cb =，得cos B =由（I ）知222b a =，故22(2c a =.可得21cos 2B =，又cos 0B >，故cos B =所以45B =. 【18】．解：(I)由条件知PDAQ 为直角梯形.因为QA ⊥平面ABCD ，所以平面PDAQ ⊥平面ABCD ，交线为AD .又四边形ABCD 为正方形，DC AD ⊥，所以DC ⊥平面PDAQ ,可得PQ ⊥DC .在直角梯形PDAQ 中可得2DQ PQ PD ==,则PQ ⊥QD . 所以PQ ⊥平面.DCQ （Ⅱ）设.AB a =由题设知AQ 为棱锥Q ABCD -的高，所以棱锥Q ABCD -的体积3113V a =.由（Ⅰ）知PQ 为棱锥P DCQ -的高，而PQ ，△DCQ 的面积为22a ． 所以棱锥P DCQ -的体积3213V a =， 故棱锥Q ABCD -的体积与棱锥P DCQ -的体积的比值为1 .【19】．解：(Ⅰ)设第一大块地中的两小块地编号为1，2．第二大块地中的两小块地编号为3，4，令事件A =“第一大块地都种品种甲”.从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个：(1，2 )，(1，3) ，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，而事件A 包含l 个基本事件：(1，2)， 所以()P A =16. （II ）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：2222222221(403397390404388400412406)400,81[3(3)(10)4(12)0126]57.25.8x S =⨯+++++++==⨯+-+-++-+++=甲甲品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：2222222221[419403412418408423400413]412,81[7(9)06(4)11(12)1]56.8x S =⨯+++++++==⨯+-+++-++-+=乙乙由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙. 【20】．解：（Ⅰ）()12,bf x ax x'=++由已知条件得(1)0,(1) 2.f f =⎧⎨'=⎩即1+0,12 2.a a b =⎧⎨++=⎩解得1, 3.a b =-=（Ⅱ）()f x 的定义域为+∞（0，），由I （）知23ln f x x x x -+（）=.设2()()(22)23ln ,g x f x x x x x =--=--+则3(1)(23)()12.x x g x x x x-+'=--+=- 当01x <<时，()0;1()0.g x x g x ''>><当时，所以()g x 在区间（0,1）内单调增加，在区间+∞（1，）内单调减少.而(1)0.0g x =>故当时，g x ≤()0,即f x x ≤()2-2.【21】．解：（I ）因为1C ，2C 的离心率相同，故依题意可设22222122242:1,:1,(0)x y b y x C C a b a b a a+=+=>>.设直线:(||)l x tt a =<，分别与1C ，2C 的方程联立，求得((A t B t当12e =时,,2b a =分别用,A B y y 表示,A B 的纵坐标，可知 222||3||:||.2||4B A y b BC AD y a === （II ）t =0时的l 不符合题意，0t ≠时，BO //AN 当且仅当BO 的斜率与AN 的斜率相等，即,abt t a =- 解得222221.ab e t a a b e -=-=-⋅-因为221||,01,1, 1.2e t a e e e -<<<<<<又所以所以当02e <≤时，不存在直线l ，使得BO //AN ；1e <<时，存在直线l 使得BO //AN .【22】．解：（I ）因为EC ED =，所以EDC ECD ∠=∠.因为,,,A B C D 四点在同一圆上，所以EDC EBA ∠=∠.故ECD EBA ∠=∠，所以//CD AB .（II ）由（I ）知，AE BE =，因为EF EG =，故E F D E G C∠=∠，从而FED GEC ∠=∠.连结,AF BG ，则EFA EGB ∆≅∆，故FAE GBE ∠=∠，又CD //AB ，EDC EBA ∠=∠，所以FAB GBA ∠=∠.所以AFG GBA ∠=∠=180°.故,,,A B G F 四点共圆.【23】．解：(I ）1C 是圆，2C 是椭圆.当0α=时，射线l 与1C ，2C 交点的直角坐标分别为（1，0），（a ，0），因为这两点间的距离为2，所以a =3.当π2α=时，射线l 与1C ，2C 交点的直角坐标分别为（0，1），（0，b ），因为这两点重合，所以1b =.（II ）1C ，2C 的普通方程分别为22221 1.9x x y y +=+=和 当π4α=时，射线l 与1C 交点1A 的横坐标为2x =，与2C 交点1B 的横坐标为x '= 当π4α=-时，射线l 与1C ，2C 的两个交点22,A B 分别与11,A B 关于x 轴对称，因此，四边形1221A A B B 为梯形.故四边形1221A A B B 的面积为(22)()2.25x x x x ''+-=【24】．（I ）证明：3,2,()|2||5|27,25,3, 5.x f x x x x x x -≤⎧⎪=---=-<<⎨⎪≥⎩当25x <<时，327 3.x -<-<所以3() 3.f x -≤≤（II ）解：由（I ）可知，当2x ≤时，2()815f x x x ≥-+的解集为空集；当25x <<时，2()815f x x x ≥-+的解集为{|55}x x ≤<； 当5x ≥时，2()815f x x x ≥-+的解集为{|56}x x ≤≤. 综上，不等式2()815f x x x ≥-+的解集为{|56}.x x ≤≤【End】。

2011年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)英语本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一卷注意事项：1．答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在本试卷上，否则无效。

第一部分听力（略）第二部分英语知识运用(共两节，满分45分)第一节单项填空(共15小题；每小题1分，满分15分)从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑．例: We last night, but we went to the concert instead,A. must have studiedB. might studyC. should have studiedD. would study21. If you __ go, at least wait until the storm is over.A. canB. mayC. mustD. will22. What are you doing out of bed, Tom? Y ou're to be asleep. ,A. supposedB. knownC. thoughtD. considered23. Twenty students want to attend the class that aims to teach to read first.A. whatB. whoC. howD. why24. Y ou are old enough to your own living.A.winB. gainC. takeD. earn25. No matter how , it is not necessarily lifeless.A. a desert may be dryB. dry a desert may beC. may a desert be dryD. dry may a desert be26. The exam results will be on Friday afternoon.A. put downB. put offC. put upD. put away27.- Would you like tea or coffee?- , thank you. I've just had some water.A. EitherB. BothC. AnyD. Neither28. I'll go to the library as soon as I finish what IA. was doingB. am doingC. have doneD. had been doing29. He had no sooner finished his speech the students started cheering.A. sinceB. asC. whenD. than30. around the fire, the tourists danced with the local people.A. GatherB. To gatherC. GatheringD. To be gathering31. Bring the flowers into a warm room they'll soon open.A. orB. andC. butD. for32. When the news came the war broke out, he decided, to serve in the army.A. sinceB. whichC. thatD. because33. a strange plant! I've never seen it before.A. WhichB. WhatC. HowD. Whether34. By the time Jack returned home from England, his son. from college.A. graduatedB. has graduatedC. had beenD. had graduated35.- I probably shouldn't have any more cake.-Oh, . It won't kill you.A. go aheadB. hold on, pleaseC. you're welcomeD. that'll do第二节完形填空(共20小题；每小题1.5分，满分30分)阅读下面短文，从短文后各愿所给的四个选项（A、B、C、D)中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑．This year I decided to do something to regain my good name as a kindly uncle. My 36 Tony,had never forgiven me for the dictionary I had bought him as a birthday present last year. His 37 had no reason to be thankful to me either,because the year before, I had 38 their dear son with a pot of paste(浆糊) and some funny pictures. Instead of 39 them into a book, Tony had naturally covered every wall in the house with them. This year, 40 , I decided to let him 41 for himself.We went into a big shop,but Tony was very particular about 42 . Although I tried to show him toy after toy,he was not to be 43 . Then I saw he suddenly became 44 ; he had discovered something he really liked: a large tin dram. I was quite happy too 45 I thought what Tony’s mother would say when she saw it. Nobody would get any 46 for weeks! I led Tony away 47 , saying that the dram was too expensive.Tony asked for permission to go off 48 and I made the most of my chance to sit down end 49 my aching feet. Fifteen minutes passed but there was still no sign of Tony. I began to get 50 and got up to look for him. I asked a young lady if she had seen a little boy in a grey suit. She looked 51 her helplessly and pointed out that there were so many 52in grey suits. I was just going to call the police for help,when I saw a strange 53 dressed in strange orange clothes. He was wearing a false beard and had a caveman’s axe(斧子)in one hand,and a space gun in the other. It was, of course,Tony, who informed me 54 that he was the first 55 to fly into space.36. A. cousin B. daughter C. grandson D. nephew37. A. friends B. parents C. classmates D. brothers38. A. presented B. annoyed C. confused D. occupied39. A. entering B. dividing C. sticking D. drawing40. A. anyhow B. though C. again D. therefore41. A. guess B. choose C. pay D. see42. A. sweets B. toys C. clothes D. books43. A. pleased B. disturbed C. accepted D. disappointed44. A. surprised B. hopeful C. patient D. excited45. A. after B. until C. unless D. since46. A. shock B. trouble C. peace D. time47. A. happily B. eagerly C. cautiously D. quickly48. A. on his own B. in his way C. now and then D. more or less49. A. drag B. rest. C. lay D. step50. A. 8shamed B. angry C. worried D. doubtful51.A. about B. to C. at D. across52. A. young ladies B. new customers C. loving parents D. small boys53. A. figure B. actor C. man D. doll54.A. on time B. at once C. just now D. once again55.A. policeman B. spaceman C. caveman D. postman第三部分阅读理解(共两节，满分柏分)第一节(共15小题；每小题2分，满分30分)阅读下列短文，从每题所给的四个选项(A、B、C和D)中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑．AI got my first driver’s license(执照)in 1953 by taking driver education in my first year at Central High School in Charlotte,North Carolina. Four years later when it was time to renew my license I was a married woman. Henry and I were living in Baltimore, Maryland. Two weeks before my 20th birthday, Henry drove me to the motor vehicle office on a hot July afternoon. When I got to the office and showed to the man behind the counter my North Catrolina driver’s license,ready to renew, the man told me that I was under age by Maryland law since I was not yet 21. “Mr. Henry Smith, your husband, will have to sign for you,” he said.I argued,pointing to a very lage belly(肚子)of mine,”I am married. I am having a baby. Why should I have to have someone sign for me to drive?”He answered coldly, “It’s the law, madam?”Henry encouraged me to calm down,just go ahead and get the license and be done with it “No.” I said. I refused to have him sign for me. So I left without a Maryland license.I called the North Carolina Motor V ehicle Office and renewed my NC license by mail-using my name Susan Brown. And thus it was for the next twelve years. Since Henry was in the army I could drive under my home state license. By the time Henry left the army we were once again living in Maryland, and I had to take the Maryland driver’s exam. Since then I just go in and renew every four years-sign the name Susan Brown,have my new picture taken, and walk out with a license to drive.56. Susan got her first driver's licenseA. before she got married to HenryB. when she was twenty years oldC. after she finished high schoolD. when she just moved to Maryland57. Susan failed to renew her license the first time in Maryland becauseA. she was forbidden to drive by Maryland lawB. she lacked driving experience in MarylandC. she was to give birth to a baby soonD. she insisted on signing for herself58. We can infer from the text that in the U.S.A. American males should serve in the armyB. different states my have different lawsC. people have to renew their licenses in their home statesD. women should adopt their husbands' family names after marriageBAbout 21,000 young people in 17 American states do not attend classes in school buildings. Instead, they receive their elementary(初等)and high school education by working at home on computers.The Center for Education Reform says the United States has 67 public “cyberschools.”and that is about twice as many as two years ago.The money for students to attend a cyberschool comes from the governments of the states where they live. Some educators say cyberschools receive money that should support traditional public schools. They also say it is difficult to know if students are learning well.Other educators praise this new form of education for letting students work at their own speed. These people say cyberschools help students who were unhappy or unsuccessful in traditional schools. They say learn ing at home by computer ends long bus rides for children who live far from school.Whatever the judgement of cyberschools,they are getting more and more popular. For example, a new cyberschool called Commonwealth Connections Academy will take in students this fall. It will serve children in the state of Pennsylvania from ages five through thirteen.Children get free equipment for their online education. This includes a computer,a printer,books and technical services. Parents and students talk with teachers by telephone or by sending emails through their computers when necessary.Students at cyberschools usually do not know one another. But 56 such students who finished studies at Western Pennsylvania Cyber Charter School recently met for the first time. They were guests of honor at their graduation.59, What do we know from the text about students of a cyberschool?A. They have to take long bus rides to school.B. They study at home rather than in classrooms.C. They receive money from traditional public schools.D. They do well in traditional school programs.60. What is a problem with cyberschoois?A. Their equipment costs a lot of money.B. They get little support from the state government.C. It is hard to know students' progress in learning.D. The students find it hard to make friends.61. Cyberschools are getting popular becameA. they are less expensive for studentsB. their students can work at their own speedC. their graduates are more successful in societyD. they serve students in a wider age range62. We can infer that the author of the text is .A. unprejudiced in his description of cyberschoolsB. excited about the future of cyberschoolsC. doubtful about the quality of cyberschooisD. disappointed at the development of cyberschoolsCMany people believe Henry Ford invented the automobile (汽车). But Henry Ford did notstart to build his first car until 1896. That was eleven years after two Germans developed the world's first automobile. Many people believe Henry Ford invented the production line that moved a car's parts to the worker, instead of making the worker move to the parts. That is not true, either. Many factory owners used methods of this kind before Ford. What Henry Ford did was to use other people's ideas and make them better. And he made the whole factory a moving production line.In the early days of the automobile, almost every ear maker raced his cars. It was the best way of gaining public notice. Henry Ford decided to build a racing car. Ford's most famous race was his first one. It was also the last race in which he drove the car himself.The race was in 1901, at a field near Detroit. All of the most famous cars had entered, but only two were left: the Winton and Ford's. The Winton was famous for its speed. Most people thought the race was over before it began.The Winton took an early lead. But halfway through the race, it began to lose power. Ford started to gain. And near the end of the race, he took the lead. Ford won the race and defeated the Winton. His name appeared in newspapers and he became well-known all over the United States. Within weeks of the race, Henry Ford formed a new automobile company. In the 1903, a doctor in Detroit bought the first car from the company. That sale was the beginning of Henry Ford's dream. Ford said: "I will build a motor car for the great mass of people. It will be large enough for the family, but small enough for one person to operate and care for. It will be built of the best materials. It will be built by the best men to be employed. And it will be built with the simplest plans that modem engineering can produce. It will be so low in price that no man making good money will be unable to own one."The Model T was a car of that kind. It only cost $850. It was a simple machine that drivers could depend on. Doctors bought the Model T. So did farmers. Even criminals，They considered it the fastest and surest form of transportation. Americans loved the Model T. They wrote stories and songs about it. Thousands of Model T's were built in the first few years.63. What do we know about Henry Ford from Paragraph 1?A. He made good use of ideas from others.B. He produced the first car in the world.C. He knew how to improve auto parts.D. He invented the production line.64. Why did Henry Ford take part in the 1901 car race?A. To show off his driving skills.B. To draw public attention.C. To learn about new technology.D. To raise money for his new company.65. “That sale” in Paragraph 4 refers to.A. the selling of Ford cars at reduced pricesB. the sale of Model T to the mass of peopleC. the selling of a car to a Detroit doctorD. the sales target for the Ford Company66. What was Henry Ford's dream according to the text?A. Producing cars for average customers.B. Building racing cars of simple design.C. Designing more car models.D. Starting more companies.DThe Coalition for the Homeless is an organization that seeks to address the needs of the homeless population in the United States. It is a network of offices, some of which provide food and houses for the homeless population, and some of which fight for the passing of laws that of over two hundred million people living in the United States,up to three million are homeless—and the number is still growing. Since the late 1970s,fast rising house prices,large cuts in government supported housing programs, and economic recession(经济衰退)have made it impossbile for many Americans to meet housing costs. Sadly, this has resulted in a number of persons being forced to leave their homes and/or unable to find new affordable homes. According to another research,families with children appear to be thefastest-growing part of the homelesspopulation, making up 39% of it.The old idea of a homeless person,that of the single man who gets drunk all the time,is no longer true. A much lager part of the population now finds itself homeless. Even worse, once a person becomes homeless, he often finds it impossible to find a job,since most employers require anyone who wants a job from them to provide a home address on a job applicaton.67. The word “address” in the first line probably means .A. talk aboutB. deal withC. fight forD. write to68. How many people are homeless in the U.S. according to the Coalition studies?A. 39% of the population.B. 200 million people.C. About 3 million people.D. About one-fifth of the population.69. Homeless people often have difficulty f'mding a job becauseA. they have no home addressesB. they mostly have a drinking problemC. they aren't supported by government programsD. they often don't have enough work experience70. What is the main cause of the rising number of the homeless in the U.S.?A. The passing of new housing laws.B. The fast growth of family size.C. The slow construction of houses.D. The ever-rising price of housing.第二节(共5小题；每小题2分，满分l0分)根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项，选项中有两项为多余选项。

2011年普通高等学校招全国统一考试（浙江卷）数 学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分（共2页）1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准备考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷个答题纸规定的位置上。

2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

参考公式：如果事件,A B 互斥，那么柱体的体积公式()()()P A B P A P B +=+ v sh =如果事件,A B 相互独立，那么其中s 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式 13v sh = 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设函数2,0,(),0.x x f x x x -≤⎧=⎨⎩ 若()4f α=，则实数α= （A ） —4或—2 （B ） —4或2 （C ）—2或4 （D ）—2或2（2）把负数z 的共轭复数记作i,i 为虚数单位。

若z=1+i,则(1)z z -+∙=（A ）3i - （B ）3i + （C ）13i + （D)3(3)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是 ()()()P A B P A P B ∙=∙（4）下列命题中错误的是（A ）如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定直线平行于平面β（B ）如果平面α垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β（C ）如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，l αβ⋂=，那么l ⊥平面γ（D ）如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β（5）设实数x 、y 是不等式组，若x 、y 为整数，则34x y +的最小值为 （A ）14 （B ）16 （C ）17 （D ）19（6）若02πα<<，02πβ-<<，1cos ()23πα+=，cos ()42πβ-=，则c o s ()2βα+=（A （B ）（C （D ） （7）若a 、b 为实数，则“01ab <<”是“1a b <”或1b a >的 （A ）充分二而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（8）已知椭圆 221221x y C a b =+=（a >b >0）与双曲线 22214y C x =-=有公共的焦点，1C 的一条最近线与以2C 的长轴为直径的圆相交于,A B 来两点。

2011年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)语文注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(阅读题)和第Ⅱ卷(表达题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷阅读题甲必考题一、现代文阅读(9分，每小题3分)阅读下面的文字，完成l～3题。

天文学并不是新开拓的科学，它的渊源可以追溯到人类的远古时期，我们从现代天文学的基本概念中很容易发现它的痕迹。

也许在文字产生以前，人们就知道利用植物的生长和动物的行踪来判断季节，这种物候授时是早期农业生产所必需的，甚至到上一世纪50年代，中国一些少数民族还通行这种习俗。

物候虽然与太阳运动有关，但由于气候变化多端，不同年份相同的物候特征常常错位几天甚至更多，物候授时比起后来的现象授时就要粗糙多了。

观象授时，即以星象定季节。

比如《尚书·尧典》记载，上古的人们以日出正东和初昏时鸟星位于南方子午线标志仲春，以日落正西和初昏时虚星位于南方子午线标志仲秋，等等。

当人们对天文规律有更多的了解，尤其是掌握了回归年长度以后，就能够预先推断季节和节气，古代历法便应运而生了。

据史料记载，夏商时期肯定已有历法，只是因为文字记载含意不明，其内容还处于研究之中。

春秋战图时期，流行过黄帝、颛顼、夏、商、周、鲁等六种历法。

它们的回归年长度都是365．25日，但历元不同，岁首有异。

从西汉到五代是古代天文学的发展、完善时期，出现了许多新的观测手段和计算方法。

南北朝的姜岌以月食位置来准确推算太阳的位置，隋朝刘焯用等间距二次差内插法来处理日月运动的不均匀性。

唐代一行的大衍历，显示了古代历法已完全成熟，它记载在《新唐书·历志》中，按内容分为七篇，其结构被后世历法所效仿。

西汉天文学家落下闳以后，浑仪的功能随着环的增加而增加；到詹代李淳风时，已能用一架浑仪同时测出天体的赤道坐标、黄道坐标和白道坐标。

2011年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（文科）（辽宁卷）解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的．主题1. 已知集合A ={x 1|>x }，B ={x 21|<<-x }}，则A B = A ．{x 21|<<-x }B ．{x 1|->x }C ．{x 11|<<-x }D ．{x 21|<<x } 难度 易 正确答案D提示一 本题考查集合运算.考查学生基础知识.清晰交集运算是解题的前提. 提示二 借助数轴画出两个集合的区域，则重合的部分即为A B. 提示三{}{}{}=1,12,12.A x x B x x A B x x >=-<<∴=<< 主题2. i 为虚数单位，=+++7531111ii i i A ．0 B ．2i C ．i 2- D ．4i 难度 易 正确答案A提示一 此题考查复数运算.考查学生的基本运算能力.清晰ni 的化简是解题的前提. 提示二 利用01231,,1,i i i i i i ===-=-进行化简求值是解题的关键. 提示三35724421111111111110i i i i i i i i i i i i i i i i+++=+++=-+-=⋅⋅⋅⋅. 主题3. 已知向量)1,2(=a ，),1(k -=b ，0)2(=-⋅b a a ，则=k A ．12- B ．6-C ．6D ．12 难度 易 正确答案D提示一 此题考查向量的坐标运算，考查学生的运算能力.清晰向量和数量积的坐标运算是解题的前提.提示二 利用向量的坐标运算化简2,a b - 然后利用数量积的坐标运算化简(2)a a b ⋅-，进而得到含有k 的等式，解之.提示三 2(4,2)(1,)(5,2)a b k k -=--=-,(2)(2,1)(5,2)10212.a a b k k k ∴⋅-=⋅-=+-=- 又(2)0,120,12.a a b k k ⋅-=∴-=∴=主题4. 已知命题P ：∃n ∈N ，2n ＞1000，则⌝P 为 A ．∀n ∈N ，2n ≤1000 B ．∀n ∈N ，2n ＞1000 C ．∃n ∈N ，2n ≤1000D ．∃n ∈N ，2n ＜1000 难度 易 正确答案A提示一 此题考查特称命题的否定，考查学生对基础知识的掌握.清晰否定量词的使用是解题的前提.提示二 利用特称命题的否定为全称命题是解题的关键.提示三 特称命题的否定为全称命题，“∃”变“∀”，“ >”变“≤”，故选A. 主题5. 若等比数列{a n }满足a n a n +1=16n ，则公比为 A ．2B ．4C ．8D ．16 难度 中 正确答案B提示一 此题考查等比数列的公比.考查学生应用基本量思想解题的能力.清晰等比数列的通项公式是解题的前提.提示二 采用赋值法，令1,2n =得到两个等量关系进行求解. 提示三 令1n =得1216a a =;令2n =得22316a a =；两式相除得23116,16,4a q q a ==∴=±.由1216a a =知0 4.q q >∴=，主题6. 若函数))(12()(a x x xx f -+=为奇函数，则a =A ．21B ．32C ．43D ．1 难度 中 正确答案A提示一 本题考查奇函数的性质.考查学生转化能力和计算能力.清晰奇函数的性质()()f x f x =--是解题的前提.提示二 利用函数为奇函数则有()()f x f x =--恒成立进行转化是解题的关键.提示三()f x 为奇函数，()(),f x f x ∴=--即(21)()(21)()x xx x a x x a =+--+--恒成立，整理得：12a =,故选A. 7．已知F 是抛物线y 2=x 的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，=3AF BF +，则线段AB 的中点到y 轴的距离为A ．34B ．1C ．54D ．74主题8. 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为32，它的三视图中的俯视图 如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是 A ．4 B ．32 C ．2D ．3 难度 中 正确答案B提示一 此题考查几何体的三视图，考查学生的分析解决问题能力和空间形象能力，清晰三视图的观察方法是解题的前提.提示二 根据俯视图和左视图得到几何体的性质是解题的关键. 提示三 由题意可设棱柱的底面边长为a ，则其体积为2323, 2.4a a a ⋅==得由俯视图易知，三棱柱的左视图是以2为长，3为宽的矩形，所以其面积为23，故选B. 9．执行右面的程序框图，如果输入的n 是4，则输出的P 是 A ．8 B ．5 C ．3 D ．2主题10. 已知球的直径SC=4，A ，B 是该球球面上的两点，AB=2， ∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S-ABC 的体积为 A ．33B ．233C ．433 D ．533难度 中 正确答案C提示一 此题考查棱锥的体积.考查学生的画图能力和空间想象能力.利用题设条件准确画出图形是解题的前提.提示二 采用分割的技巧求体积是解题的关键.提示三 如图所示，连接OA,OB(O 为球心)，2,AB OAB =∴∆ 为正三角形， 又45BSC ASC ∠=∠=且SC 为直径，ASC BSC ∴∆∆与均为等腰直角三角形，BOASC,,,BO SC AO SC AO BO O SC ABO ∴⊥⊥=∴⊥ 又面.11343()44,3343S ABC C OAB S OAB OAB V V V S SO OC ---∆∴=+=⋅⋅+=⨯⨯⨯=故选C.11．函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意R ∈x ，2)(>'x f ，则42)(+>x x f 的解集为 A ．（1-，1） B ．（1-，+∞）C ．（∞-，1-）D ．（∞-，+∞）主题12. 已知函数)(x f =A tan （ωx +ϕ）（2||,0πϕω<>），y =)(x f 的部分图像如下图，则=)24(πfA ．2+3B ．3C ．33D ．23- 难度 中 正确答案B提示一 此题考查函数解析式，考查学生的识图和用图能力，清晰A ωϕ、、的含义是解题的前提.提示二 利用图象得到周期，利用点308π（，）代入解析式确定ϕ，利用（0,1）代入解析式确定A ，进而明确函数的解析式，然后求()24f π.提示三 由图知，3=-==22882T T πππω∴∴，，,()tan(2),f x A x ϕ∴=+将308π（，）代入得，3tan(2+=08A πϕ⨯）即3tan()0,4πϕ+=又ϕ2π<，=4πϕ∴.()sin(2).4f x A x π∴=+又(0)1,tan1, 1.()tan(2)tan 3.4242443f A A f πππππ=∴=∴=∴=⨯+== 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．主题13. 已知圆C 经过A （5，1），B （1，3）两点，圆心在x 轴上，则C 的方程为___________ 难度 中正确答案 22(2)10x y -+=提示一 此题考查圆的方程.考查学生对待定系数法的掌握情况.清晰圆的几何性质是解题的前提. 提示二 应用弦AB 的垂直平分线过圆心的性质是解题的关键. 提示三 由题意，线段AB 的中点(3,2)M ,1,2AB k =-∴线段AB 中垂线所在直线方程为22(3)y x -=-,由22(3),0y x y -=-⎧⎨=⎩得圆心20（，），则圆C 的半径 22(21)(03)10,r =-+-=故圆C 的方程为22(2)10x y -+=.14．调查了某地若干户家庭的年收入x （单位：万元）和年饮食支出y （单位：万元），调查显示 年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程321.0254.0ˆ+=x y．由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加 ____________万元．主题15. S n 为等差数列{a n }的前n 项和，S 2=S 6，a 4=1，则a 5=____________． 难度 易 正确答案1-提示一 此题考查等差数列的性质.考查学生应用方程思想解题的能力.清晰等差数列的求和公式和通项公式是解题的前提.提示二 利用基本量思想确定等差数列的首项和公差是解题的关键. 提示三（法一）设等差数列{}n a 首项为1a ，公差为d26112165,26,22S S a d a d ⨯⨯=∴+=+ 11414,27a d a d ∴=-=-， 又41131,13,a a d a d =+=∴=-12(13)7,2,7d d d a ∴-=-∴=-=5154781,1a a d a ∴=+=-=-∴=-提示四（法二）26,S S = 即121234563456,0a a a a a a a a a a a a +=+++++∴+++=， 即452()0a a +=，541a a ∴=-=-.主题16. 已知函数a x e x f x +-=2)(有零点，则a 的取值范围是___________． 难度 中正确答案 (],2ln22-∞-提示一 本题考查函数的零点.考查学生的等价转化能力和计算能力.清晰导数法研究函数的性质是解题的前提.提示二 利用“函数()f x 有零点，则min ()0f x ≤”是解题的关键.提示三 '()2,()2x x f x e x a f x e =-+∴=- ，令'()0f x =，得ln 2x =， 当ln 2x <时，'()0,()f x f x <在(),ln 2-∞上是减函数 当ln 2x >时，'()0,()f x f x >在()ln 2,+∞上是增函数， 故min ()(ln 2)2ln 2f x f a ==-+，若函数()f x 有零点，则min ()0f x ≤，即2ln 20,2ln 22a a -+≤∴≤-. 三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤． 主题17. （本小题满分12分）△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a sin A sin B +b cos 2A =2a ． （I ）求b a； （II ）若c 2=b 2+3a 2，求B ． 难度 中正确答案（I ）2；（II ）45提示一 此题考查解三角形.考查学生灵活应用正弦定理和余弦定理解题的能力.清晰正弦定理和余弦定理的转化作用是解题的前提.提示二 （1）利用正弦定理将边转化为角进行化简；（2）利用余弦定理和第一问的结论进行转化求解.提示三（I ）由正弦定理得，22sin sin cos 2sin A B A A +=，即22sin (sin cos )2sin B A A A +=故sin 2sin , 2.bB A a==所以………………6分 （II ）由余弦定理和222(13)3,cos .2ac b a B c+=+=得 由（I ）知222,b a =故22(23).c a =+可得212cos ,cos 0,cos ,4522B B B B =>== 又故所以 …………12分 主题18．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 为正方形，QA ⊥平面ABCD ，PD ∥QA ，QA =AB =12PD ． （I ）证明：PQ ⊥平面DCQ ；（II ）求棱锥Q —ABCD 的的体积与棱锥P —DCQ 的体积的比值． 难度 中正确答案（I ）详见提示；（II ）1.提示一 此题考查线面垂直的证明和棱锥的体积.考查学生的空间想象能力和转化能力.清晰线面垂直的判定定理和棱锥的体积公式是解题的前提.提示二(1)借助几何图形的特点，利用垂直关系的转化证明PQ ⊥DC 和PQ ⊥QD 是解题的关键；（2）确定AQ 为棱锥Q —ABCD 的高和PQ 为棱锥P —DCQ 的高是解题的关键.提示三（I ）由条件知PDAQ 为直角梯形,因为QA ⊥平面ABCD ，所以平面PDAQ ⊥平面ABCD ，交线为AD.又四边形ABCD 为正方形，DC ⊥AD ，所以DC ⊥平面PDAQ ，可得PQ ⊥DC.在直角梯形PDAQ 中可得DQ=PQ=22PD ，则PQ ⊥QD 所以PQ ⊥平面DCQ. ………………6分 （II ）设AB=a .由题设知AQ 为棱锥Q —ABCD 的高，所以棱锥Q —ABCD 的体积311.3V a = 由（I ）知PQ 为棱锥P —DCQ 的高，而PQ=2a ，△DCQ 的面积为222a ， 所以棱锥P —DCQ 的体积为321.3V a =故棱锥Q —ABCD 的体积与棱锥P —DCQ 的体积的比值为1.…………12分主题19. 某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n 小块地，在总共2n 小块地中，随机选n 小块地种植品种甲，另外n 小块地种植品种乙．（I ）假设n =2，求第一大块地都种植品种甲的概率；（II ）试验时每大块地分成8小块，即n =8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm 2）如下表：品种甲 403 397 390 404 388 400 412 406 品种乙419403412418408423400413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？附：样本数据n x x x ,,,21⋅⋅⋅的的样本方差])()()[(1222212x x x x x x ns n -+⋅⋅⋅+-+-=，其中x 为样本平均数． 难度 中 正确答案（I ）16; （II ）选择种植品种乙 提示一 此题考查古典型概率以及样本平均数和样本方差.考查学生的对事件的识别能力和计算能力.清晰古典型概率和准确记忆期望、样本平均数和样本方差的计算公式是解题的前提. 提示二(1)利用随机事件的概率公式mP n=进行计算；（2）利用样本平均数和样本方差的公式分别计算两种情况下数值，通过数值大小比较确定选择哪一种品种.提示三（I ）设第一大块地中的两小块地编号为1，2，第二大块地中的两小块地编号为3，4，令事件A=“第一大块地都种品种甲”.从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个； （1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）. 而事件A 包含1个基本事件：（1，2）. 所以1().6P A =………………6分 （II ）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：222222221(403397390404388400412406)400,81(3(3)(10)4(12)0126)57.25.8x S =+++++++==+-+-++-+++=甲甲………………8分 品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：2222222221(419403412418408423400413)412,81(7(9)06(4)11(12)1)56.8x S =+++++++==+-+++-++-+=乙乙………………10分由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙. 19．（本小题满分12分） 主题 20．（本小题满分12分）设函数)(x f =x +ax 2+b ln x ，曲线y =)(x f 过P （1,0），且在P 点处的切斜线率为2． （I ）求a ，b 的值； （II ）证明：)(x f ≤2x -2． 难度 中正确答案（I ）1, 3.a b =-=（II ）详见提示.提示一 此题考查导数的几何含义和不等式的证明.考查学生灵活应用等价转换思想的能力和构造函数证明不等式的解题能力.清晰导数的几何含义和导数法的应用是解题的前提.提示二(1)利用切线的斜率等于在该点处得导数和点在曲线上联立方程，求解a ，b 的值；（2）利用构造函数()()(22)g x f x x =--，然后借助求导研究函数的最大值，达到证明不等式的目的. 提示三（I ）()12.bf x ax x'=++…………2分 由已知条件得(1)0,10,(1) 2.12 2.f a f a b =+=⎧⎧⎨⎨'=++=⎩⎩即 解得1, 3.a b =-= ………………5分（II ）()(0,)f x +∞的定义域为，由（I ）知2()3ln .f x x x x =-+设2()()(22)23ln ,g x f x x x x x =--=--+则3(1)(23)()12.x x g x x x x-+'=--+=- 01,()0;1,()0.()(0,1),(1,).x g x x g x g x ''<<>><+∞当时当时所以在单调增加在单调减少而(1)0,0,()0,()2 2.g x g x f x x =>≤≤-故当时即 ………………12分 21．（本小题满分12分）如图，已知椭圆C 1的中心在原点O ，长轴左、右端点M ，N 在x 轴上，椭圆C 2的短轴为MN ，且C 1，C 2的离心率都为e ，直线l ⊥MN ，l 与C 1交于两点，与C 2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A ，B ，C ，D ．（I ）设12e =，求BC 与AD 的比值； （II ）当e 变化时，是否存在直线l ，使得BO ∥AN ，并说明理由．解：（I ）因为C 1，C 2的离心率相同，故依题意可设22222122242:1,:1,(0)x y b y x C C a b a b a a+=+=>> 设直线:(||)l x t t a =<，分别与C 1，C 2的方程联立，求得2222(,),(,).a b A t a t B t a t b a-- ………………4分 当13,,,22A B e b a y y ==时分别用表示A ，B 的纵坐标，可知 222||3||:||.2||4B A y b BC AD y a === ………………6分 （II ）t=0时的l 不符合题意.0t ≠时，BO//AN 当且仅当BO 的斜率k BO 与AN 的斜率k AN 相等，即2222,b a a t a t a b t t a--=- 解得222221.ab e t a a b e-=-=-⋅- 因为2212||,01,1, 1.2e t a e e e-<<<<<<又所以解得 所以当202e <≤时，不存在直线l ，使得BO//AN ； 当212e <<时，存在直线l 使得BO//AN. ………………12分 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答是用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，A ，B ，C ，D 四点在同一圆上，AD 的延长线与BC 的延长线交于E 点，且EC =ED ．（I ）证明：CD //AB ；（II ）延长CD 到F ，延长DC 到G ，使得EF =EG ，证明：A ，B ，G ，F 四点共圆．解：（I ）因为EC=ED ，所以∠EDC=∠ECD.因为A ，B ，C ，D 四点在同一圆上，所以∠EDC=∠EBA.故∠ECD=∠EBA ，所以CD//AB. …………5分（II ）由（I ）知，AE=BE ，因为EF=FG ，故∠EFD=∠EGC从而∠FED=∠GEC.连结AF ，BG ，则△EFA ≌△EGB ，故∠FAE=∠GBE ，又CD//AB ，∠EDC=∠ECD ，所以∠FAB=∠GBA.所以∠AFG+∠GBA=180°.故A ，B ，G ，F 四点共圆 …………10分23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系统与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕsin cos y x （ϕ为参数），曲线C 2的参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕsin cos b y a x （0>>b a ，ϕ为参数），在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l ：θ=α与C 1，C 2各有一个交点．当α=0时，这两个交点间的距离为2，当α=2π时，这两个交点重合．（I ）分别说明C 1，C 2是什么曲线，并求出a 与b 的值；（II ）设当α=4π时，l 与C 1，C 2的交点分别为A 1，B 1，当α=4π-时，l 与C 1，C 2的交点为A 2，B 2，求四边形A 1A 2B 2B 1的面积．解：（I ）C 1是圆，C 2是椭圆.当0α=时，射线l 与C 1，C 2交点的直角坐标分别为（1，0），（a ，0），因为这两点间的距离为2，所以a =3.当2πα=时，射线l 与C 1，C 2交点的直角坐标分别为（0，1），（0，b ），因为这两点重合，所以b =1.（II ）C 1，C 2的普通方程分别为22221 1.9x x y y +=+=和 当4πα=时，射线l 与C 1交点A 1的横坐标为22x =，与C 2交点B 1的横坐标为 310.10x '= 当4πα=-时，射线l 与C 1，C 2的两个交点A 2，B 2分别与A 1，B 1关于x 轴对称，因此， 四边形A 1A 2B 2B 1为梯形.故四边形A 1A 2B 2B 1的面积为(22)()2.25x x x x ''+-= …………10分24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数)(x f =|x -2||-x -5|．（I ）证明：3-≤)(x f ≤3；（II ）求不等式)(x f ≥x 28-x +15的解集．解： （I ）3,2,()|2||5|27,25,3, 5.x f x x x x x x -≤⎧⎪=---=-<<⎨⎪≥⎩当25,327 3.x x <<-<-<时所以3() 3.f x -≤≤ ………………5分（II ）由（I ）可知，当22,()815x f x x x ≤≥-+时的解集为空集；当225,()815{|535}x f x x x x x <<≥-+-≤<时的解集为；当25,()815{|56}x f x x x x x ≥≥-+≤≤时的解集为.综上，不等式2()815{|536}.f x x x x x ≥-+-≤≤的解集为 …………10分。

2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（辽宁卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{1}A x x =>，{12}B x x =-<<，则A B =IA ．{12}x x -<<B ．{1}x x >-C ．{11}x x -<<D ．{12}x x <<2.i 为虚数单位，3571111i i i i+++=A ．0B ．2iC ．2i -D ．4i3.已知向量(2,1)a =r ，(1,)b k =-r ，(2)0a a b ⋅-=r r r，则k =A ．12-B ．6-C ．6D ．12 4.已知命题p ：n N ∃∈，21000n >，则p ⌝为A ．n N ∀∈，21000n ≤B ．n N ∀∈，21000n >C ．n N ∃∈，21000n ≤D ．n N ∃∈，21000n < 5.若等比数列{}n a 满足116n n n a a +=，则公比为A ．2B ．4C ．8D ．16 6.若函数()(21)()xf x x x a =--为奇函数，则a =A ．12B ．23C ．34D ．17.已知F 是抛物线2y x =的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，=3AF BF +，则线段AB 的中点到y 轴的距离为A.34B.1C.54D.748.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为32，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是A ．4 B．．2 D9.执行右面的程序框图，如果输入的n 是4，则输出的p 是12.已知球的直径4SC =，A ,B是该球球面上的两点，AB =ASC BSC ∠=∠45=o ，则棱锥S ABC -的体积为A．3 B．3 C．3 D．311.函数()f x 的定义域为R ，(1)2f -=，对任意x R ∈,，()2f x '>，则()24f x x >+的解集为A.(1,1)-B.(1,)-+∞C.(,1)-∞-D.(,)-∞+∞ 16.已知函数()tan()f x A x ωϕ=+（0ω>＞0，2πω<），()y f x =的部分图像如下图，则()24f π=A．2 B．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知圆C 经过(5,1)A ，(1,3)B 两点，圆心在x 轴上，则C 的方程为 . 14.调查了某地若干户家庭的年收入x （单位：万元）和年饮食支出y （单位：万元），调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程：$0.2540.321y x =+.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加 万元.15.n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，26S S =，41a =，则5a = . 16.已知函数()2x f x e x a =-+有零点，则a 的取值范围是 .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.第1721:题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22，23，24题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分. 17.（本小题满分12分）若ABC ∆的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .2sin sin cos a A B b A +2a =.（Ⅰ）求ab； （Ⅱ）若2223c b a =+，求B . 18.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 为正方形，QA ⊥平面ABCD ，PD ∥QA ，12QA AB PD ==. （Ⅰ）证明：PQ ⊥平面DCQ ；（Ⅱ）求棱锥Q ABCD -的体积与棱锥P DCQ -的体积的比值.PDBC19.（本小题满分12分）某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家和品种乙）进行田间试验.选取两大块地，每大块地分成n 小块地，在总共2n 小块地中，随机选n 小块地种植品种甲，另外n 小块地种植品种乙.（Ⅰ）假设4n =，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X ，求X 的分布列和数学期望；（Ⅱ）试验时每大块地分成8小块，即8n =，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg /2hm ）如下表：分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？ 19.（本小题满分12分）设函数2()ln f x x ax b x =++，曲线()y f x =过(1,0)P ，且在P 点处的切斜线率为2.（Ⅰ）求a ，b 的值； （Ⅱ）证明：()22f x x ≤-. 21.（本小题满分12分）如图，已知椭圆1C 的中心在原点o ，长轴左、右端点M ，N 在x 轴上，椭圆2C 的短轴为MN ，且1C ，2C 的离心率都为e ，直线l MN ⊥，l 与1C 交于两点，与2C 交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A ，B ，C ，D .（Ⅰ）设12e =，求BC 与AD 的比值；（Ⅱ）当e 变化时，是否存在直线l ，使得BO ∥AN ，并说明理由.（二）选考题：共10分.请考生在第22，23，24题中任选一题作答.如果多做，按所做的第一题计分.22．（本小题满分10分）选修41-：几何证明选讲如图，A ，B ，C ，D 四点在同一圆上，AD 的延长线与BC 的延长线交于E 点，且EC ED =.（Ⅰ）证明：CD //AB ；（Ⅱ）延长CD 到F ，延长DC 到G ，使得EF EG =，证明：A ，B ，G ，F 四点共圆.23.（本小题满分10分）选修44-：坐标系统与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为cos sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数），曲线2C 的参数方程为cos sin x a y b ϕϕ=⎧⎨=⎩（0a b >>，ϕ为参数），在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l ：θα=与1C ，2C 各有一个交点.当0α=时，这两个交点间的距离为2，当2πα=时，这两个交点重合.（Ⅰ）分别说明1C ，2C 是什么曲线，并求出a 与b 的值； （Ⅱ）设当4πα=时，l 与1C ，2C 的交点分别为1A ，1B ,当4πα=-时，l 与1C ，2C 的交点为2A ，2B ，求四边形1221A A B B 的面积.24.（本小题满分10分）选修45-：不等式选讲 已知函数()25f x x x =---. （Ⅰ）证明：3()3f x -≤≤；ABCDEFG（Ⅱ）求不等式2≥-+的解集.()815f x x x。

1、依次填入下列横线处的词语，最恰当的一组是研究伊始，该团队选取了华北、西北地区生产的几十种马铃薯进行分析，从营养成分、、硬度等方面多次试验，确定了适合加工马铃薯面条的两个品种。

随后，又从诸多面粉种类中试验选取了的小麦粉加以调试。

A．鉴别色泽终于适量B．鉴别色彩终于适当C．甄别色泽最终适当D．甄别色彩最终适量2、下列词语中加点字的读音，全部正确的一项是A．暂时zàn 埋怨mái 谆谆告诫zhūn 引吭高歌hángB．豆豉chǐ踝骨huái 踉踉跄跄cāng 按图索骥jìC．梗概gěn 删改shān 炊烟袅袅niǎo 明眸皓齿móuD．搁浅gē解剖pōu 鬼鬼祟崇suì不屑一顾xiâ3、填入下面一段文字横线处的语句，最恰当的一句是（3分）辣，我们都不陌生，很多人无辣不欢甚至吃辣上瘾，这是因为辣椒素等辣味物质刺激舌头、口腔的神经末梢时，会在大脑中形成类似灼烧的感觉，机体就反射性地出现心跳加速、唾液及汗液分泌增多等现象，，内啡肽又促进多巴胺的分泌，多巴胺能在短时间内令人高度兴奋，带来“辣椒素快感”，慢慢地我们吃辣就上瘾了。

A．大脑在这些兴奋性的刺激下把内啡肽释放出来B．内啡肽因这些兴奋性的刺激而被大脑释放出来C．这些兴奋性的刺激使大脑释放出内啡肽D．这些兴奋性的刺激使大脑把内啡肽释放出来4、依次填入下列各句横线处的成语，最恰当的一组是（3分）①这正是经验丰富的主教练在战术安排上的之处：下半场比赛中想方设法消耗对方主力队员的体力，终于扭转劣势，赢得比赛。

②经过几天的，又和病人家属做了充分沟通，吴医生最终否定了治疗小组提出的保守治疗方案，决定尽快为病人进行肺部手术。

③早在上个世纪末，当地决策者就，提出了从单一的小农业向大农业转移的战略措施，于是一个个生态经济园区应运而生。

A．老谋深算深谋远虑深思熟虑 B．老谋深算深思熟虑深谋远虑C．深思熟虑老谋深算深谋远虑 D．深谋远虑深思熟虑老谋深算5、依次填入下面语段横线处的词语，最恰当的一组是散文能够真正地见出一位作家的个性和__________。

2011年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)数学(文科)考试说明：本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。

（2）请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，在草稿纸和试卷上答题视为无效。

（3）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄皱，不准使用涂改液和刮纸刀等用具。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题（每题5分，共12小题，满分60分，每小题只有一个选项正确。

） 1. 若集合}22{+=+=x x x A ，},02{2>+=x x B 则=⋂B AA ．)0,2(-B ．)0,2[-C ． ),0(+∞D ．),0[+∞ 2. 复数ii -12的共轭复数是A ．i -1B ．i +1C ．i +-1D ．i --13．已知43)4sin(-=+πx ，则x 2sin 的值是A ．81-B ．81 C ．42 D ．42-4. 抛物线x y122-=的准线与双曲线13922=-y x 的两条渐近线所围成的三角形面积是A ．3B ．32C ．2D ．335. A 、B 两名同学在4次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若A 、B 的平均成绩分别是A X 、BX，则下列结论正确的是A ．A X >BX ,B 比A 的成绩稳定 B ．A X <BX ,B 比A 的成绩稳定 C ．A X >BX ,A 比B 的成绩稳定 D ．A X<BX, A 比B 的成绩稳定6. 双曲线)0,0(12222>>=-b a by ax 的左、右焦点分别为1F 、2F ，离心率为e ，过的直线与双曲线的右支交与A 、B 两点，若AB F 1△是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则=2e A ．323- B ．323+ C ．225+ D ．225- 7. 函数)(xf y =在定义域)3,23(-内可导，其图像如图所示，记)(x f y =的导函数为)(x f y '=，则不等式0)(≤'x f 的解集为 A ．]3,2[]1,31[⋃-B ．]38,34[]31,1[⋃-C ．]2,1[]21,23[⋃-D ．),3[]2,1[]21,23[+∞⋃⋃-8．执行下面的程序框图，若9=P ，则输出的=SA ．187B ．98C ．52D ．13109. 已知某个几何体的三视图如图（正视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是（单位：2cm ）A ．π24+B ．π34+C ．π26+D ．π36+10.现将一个边不等的凸五边形的各边进行染色，每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种，但是不允许相邻的边有相同的颜色，则共有（ ）种染色方法A ．30B ．36C ．48D ．5011.下列命题中正确的一项是 A ．“21=m ”是“直线013)2(=+++my x m 与直线03)2()2(=-++-y m x m 相互平行”的充分不必要条件B ．“直线l 垂直平面α内无数条直线”是“直线l 垂直于平面α”的充分条件C ．已知a ,b ,c 为非零向量，则“a •b=a •c ”是“b=c ”的充要条件D ．R x p ∈∃:，0222≤++x x 。

2011年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)语文注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(阅读题)和第Ⅱ卷(表达题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷阅读题甲必考题一、现代文阅读(9分，每小题3分)阅读下面的文字，完成l～3题。

天文学并不是新开拓的科学，它的渊源可以追溯到人类的远古时期，我们从现代天文学的基本概念中很容易发现它的痕迹。

也许在文字产生以前，人们就知道利用植物的生长和动物的行踪来判断季节，这种物候授时是早期农业生产所必需的，甚至到上一世纪50年代，中国一些少数民族还通行这种习俗。

物候虽然与太阳运动有关，但由于气候变化多端，不同年份相同的物候特征常常错位几天甚至更多，物候授时比起后来的现象授时就要粗糙多了。

观象授时，即以星象定季节。

比如《尚书•尧典》记载，上古的人们以日出正东和初昏时鸟星位于南方子午线标志仲春，以日落正西和初昏时虚星位于南方子午线标志仲秋，等等。

当人们对天文规律有更多的了解，尤其是掌握了回归年长度以后，就能够预先推断季节和节气，古代历法便应运而生了。

据史料记载，夏商时期肯定已有历法，只是因为文字记载含意不明，其内容还处于研究之中。

春秋战图时期，流行过黄帝、颛顼、夏、商、周、鲁等六种历法。

它们的回归年长度都是365．25日，但历元不同，岁首有异。

从西汉到五代是古代天文学的发展、完善时期，出现了许多新的观测手段和计算方法。

南北朝的姜岌以月食位置来准确推算太阳的位置，隋朝刘焯用等间距二次差内插法来处理日月运动的不均匀性。

唐代一行的大衍历，显示了古代历法已完全成熟，它记载在《新唐书•历志》中，按内容分为七篇，其结构被后世历法所效仿。

西汉天文学家落下闳以后，浑仪的功能随着环的增加而增加；到詹代李淳风时，已能用一架浑仪同时测出天体的赤道坐标、黄道坐标和白道坐标。

除了不断提高天体测量精度外，天文官员们还特别留心记录奇异天象的发生，其实后者才是朝廷帝王更为关心的内容，所谓“天垂象，见吉凶”，把它看成上天给出的瑞象和凶象，并加以趋避。

2011年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ={x 1|>x }，B ={x 21|<<-x }，则A B = ( )A. {x 21|<<-x }B. {x 1|->x }C. {x 11|<<-x }D. {x 21|<<x } 【测量目标】集合的基本运算（交集）.【考查方式】集合的表示（描述法），求集合的交集. 【参考答案】D【试题解析】利用数轴可以得到A B ={x 1|>x } {x 21|<<-x }={x 21|<<x }. 2．i 为虚数单位，3571111i i i i+++= ( ) A. 0B. 2iC. 2i -D. 4i【测量目标】复数代数形式的四则运算.【考查方式】结合复数代数形式和方幂来考查四则运算. 【参考答案】A 【试题解析】3571111i i i i 0i i i i +++=-+-+=. 3．已知向量(2,1)=a ，(1,)k =-b ，(2)0-=a a b ，则=k ( )A. 12-B. 6-C. 6D. 12【测量目标】平面向量的数量积的综合应用.【考查方式】给出两向量数量积为零的条件，求待定参数. 【参考答案】D【试题解析】因为(2,1),(1,)k ==-a b ，所以2(5,2)k -=-a b ．（步骤1） 又(2)0⋅-=a a b ，所以0)2(152=-⨯+⨯k ，得12=k ．（步骤2）4．已知命题P ：∃n ∈N ，2n＞1000，则P ⌝为 ( )A. ∀n ∈N ，2n≤1000 B. ∀n ∈N ，2n＞1000 C. ∃n ∈N ，2n≤1000 D. ∃n ∈N ，2n＜1000【测量目标】全称命题和特称命题的否定. 【考查方式】结合不等式考查特称命题的否定. 【参考答案】A【试题解析】特称命题的否定是全称命题，“＞”的否定是“≤”，故正确答案是A 5．若等比数列{a n }满足a n a n +1=16n，则公比为 ( )A. 2B. 4C. 8D. 16 【测量目标】等比数列的性质.【考查方式】给出相邻两项数列积的规律，化简得出数列的公比. 【参考答案】B【试题解析】设等比数列{a n }的公比为q ，116n n n a a +=,11216n n n a a +++∴=，（步骤1）∴216,4q q ==（步骤2） 6．若函数))(12()(a x x xx f -+=为奇函数，则a = ( )A.21 B. 32 C. 43D. 1 【测量目标】函数奇偶性的综合应用.【考查方式】利用奇函数的原点对称性，代入特殊点求出函数中的未知数. 【参考答案】A【试题解析】∵ 函数))(12()(a x x xx f -+=为奇函数,∴(2)(2),f f -=2(41)(2)a --+--即2=(41)(2)a +-，解得12a =.7．已知F 是抛物线y 2=x 的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，=3AF BF +，则线段AB 的中点到y 轴的距离为 ( )A.34B. 1C.54D.74【测量目标】抛物线的简单几何性质.【考查方式】给出焦点弦的线段关系，间接求解点到坐标轴的距离. 【参考答案】C【试题解析】设 A ，B 两点的横坐标分别为,m n 则由=3AF BF +及抛物线的定义可知132m n ++=, (步骤1) ∴1,2m n +=5.24m n +=（步骤2）即线段AB 的中点到y 轴的距离为5.4（步骤3）8．一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为32，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是 ( )A. 4B.32C. 2D.3【测量目标】由三视图求几何体的表面积与体积.【考查方式】给出正三棱柱的体积和线段的长度，转化为求对应平面的面积. 【参考答案】B【试题解析】设棱长为a ，由体积为32可列等式=⋅a a 24332，2=a ，（步骤1） 所求矩形的底边长为323=a ，这个矩形的面积是3223=⨯．（步骤2） 9．执行下面的程序框图，如果输入的n 是4，则输出的p 是 ( )A. 8B. 5C. 3D. 2【测量目标】选择结构的程序框图.【考查方式】考查循环结构的流程图， 注意循环条件的设置，以及循环体的构成，特别是注意最后一次循环的k 的值． 【参考答案】C【试题解析】若输入n =4，则执行s =0，t =1，k =1，p =1，判断1<4成立，进行第一次循环；（步骤1）p =2，s =1，t =2，k =2，判断2<4成立，进行第二次循环；（步骤2） p =3，s =2，t =2，k =3，判断3<4成立，进行第三次循环；（步骤3） p =4，s =2，t =4，k =4，判断4<4不成立，故输出p =4（步骤4）.10．已知球的直径4SC A B =，，是该球球面上的两点，2AB =，45ASC BSC ∠=∠=，则棱锥S ABC -的体积为( )A.33 B. 233 C.433 D.533【测量目标】球体和三棱锥的体积.【考查方式】给出球体内部三棱锥的线段关系，利用线面垂直的关系求出对应三棱锥的体积. 【参考答案】C【试题解析】设球心为O ，则BO AO ,是两个全等的等腰直角三角形斜边上的高，斜边,4=SO 故2==BO AO ，(步骤1)且有SC AO ⊥，SC BO ⊥． ∴1()3S ABC S AOB C AOB AOB V V V S SO OC ---=+=+△=3344243312=⨯⨯⨯．（步骤2） 11．函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意R ∈x ，2)(>'x f ，则42)(+>x x f 的解集为 ( )A.（1-，1）B.（1-，+∞）C.（∞-，1-）D.（∞-，+∞）【测量目标】函数的单调性、导函数的性质和不等式的应用.【考查方式】给出函数值和导函数满足的条件，将不等式转化为函数的值域，进而求出对应的解集. 【参考答案】B【试题解析】设()()(24)g x f x x =-+ , ()()2g x f x ''-=. （步骤1）因为对任意x ∈R ，2)(>'x f ，所以对任意x ∈R ，()0g x '>，则函数g (x )在R 上单调递增. （步骤2）又因为g (-1)=(1)(24)0f ---+=，故()0g x >,即()24f x x >+的解集为(1,)-+∞（步骤3）12．已知函数)(x f =A tan （ωx +ϕ）（π0,||2ωϕ><），y =)(x f 的部分图像如下图，则π()24f = ( )A. 2+3B.3C.33D.23- 【测量目标】)(x f =A tan （ωx +ϕ）的图象及性质.【考查方式】结合正切函数的图象，在给定范围内求出周期，进而得出解析式和函数值. 【参考答案】B 【试题解析】如图可知3ππ288T =-，即ππ24ω=，所以2=ω，（步骤1） 再结合图像可得ππ2π,82k k ϕ⨯+=+∈Z ，即πππ42k ϕ=+<，所以4143<<-k ，（步骤2）只有0=k ，所以π4ϕ=，又图像过点（0，1），代入得A tan π4=1，所以A =1，函数的解析式为π()tan(2)4f x x =+，则ππ()tan 3246f ==. （步骤3）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知圆C 经过A （5，1），B （1，3）两点，圆心在x 轴上，则C 的方程为___________． 【测量目标】圆的方程，直线方程，直线与圆的位置关系.【考查方式】由圆上的两点坐标确定出过圆心的直线，进而求出圆的方程. 【参考答案】22(2)10x y -+=【试题解析】直线AB 的斜率是311152AB k -==--，中点坐标是(3,2).故直线AB 的中垂线方程()223y x -=-，（步骤1）由()223,0,y x y -=-⎧⎪⎨=⎪⎩得圆心坐标(2,0)C ，||r AC ==223110+=,故圆的方程为22(2)10x y -+=.（步骤2）14．调查了某地若干户家庭的年收入x （单位：万元）和年饮食支出y （单位：万元），调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x的回归直线方程：321.0254.0ˆ+=x y.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加____________万元． 【测量目标】回归直线方程的实际应用.【考查方式】由回归直线方程中系数的意义可直接求解． 【参考答案】0.254【试题解析】由于321.0254.0ˆ+=x y，当x 增加1万元时，年饮食支出y 增加0.254万元．15．S n 为等差数列{a n }的前n 项和，S 2=S 6，a 4=1，则a 5=____________． 【测量目标】等差数列的综合应用.【考查方式】给出等差数列的某几项和之间的关系，通过待定系数法求出等差数列通项公式和某一项. 【参考答案】1-【试题解析】设等差数列的公差为d ，解方程组1116526,231,a d a d a d ⨯⎧+=+⎪⎨⎪+=⎩得2d =-， (步骤1)541.a a d =+=-（步骤2）16．已知函数()e 2xf x x a =-+有零点，则a 的取值范围是___________．【测量目标】函数的零点，单调性，极值，导数的性质，函数的零点与方程根的联系.. 【考查方式】通过函数有零点转化为方程有根，将里面的参数提取出来作为函数值来处理，应用导数和极值求出其参数的取值范围.【参考答案】(],2ln 22-∞-【试题解析】函数()e 2xf x x a =-+有零点等价于()0,f x =即e 2xx a -+有解. 等价于2e xa x =-有解. (步骤1） 令()2e x g x x =-，∴()2e x g x '=-.当ln 2x >时，()0g x '<；当ln 2x <时，()0g x '>.（步骤2） ∴当l n 2x =时，()2e x g x x =-取到最大值2ln 22-，∴a 的取值范围是(],2ln 22-∞-.（步骤3）三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a sin A sin B +b cos 2A =2a ．（I ）求ba； （II ）若c 2=b 2+3a 2，求B ．【测量目标】正弦定理和余弦定理.【考查方式】给出三角形中边和角满足的等式关系，由正弦定理和余弦定理求出相应的边和角.【试题解析】（I ）由正弦定理得，22sin sin sin cos 2sin B A B A A +=，即22sin (sin cos )2sin B A A A += (步骤1）故sin 2sin ,B A =所以2.ba=(步骤2）………………6分 （II ）由余弦定理和222(13)3,cos .2ac b a B c+=+=得(步骤1） 由（I ）知222,b a =故22(23).c a =+(步骤2）可得21cos ,2B =又cos 0,B >故2cos ,2B =所以45B =. (步骤3） …………12分 18．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 为正方形, QA ⊥平面ABCD ，PD ∥QA ，QA =AB =12PD ． （I ）证明：PQ ⊥平面DCQ ；（II ）求棱锥Q ABCD -的的体积与棱锥P DCQ -的体积的比值．【测量目标】空间点、线、面之间的位置关系，线线、线面、面面垂直的性质与判定，三棱锥的体积.【考查方式】线线垂直⇒线面垂直, 给定线段间比例关系由此求出三棱锥体积. 【试题解析】（I ）由条件知四边形PDAQ 为直角梯形因为QA ⊥平面ABCD ，所以平面PDAQ ⊥平面ABCD ，交线为AD .又四边形ABCD 为正方形，DC ⊥AD ，所以DC ⊥平面PDAQ ，可得PQ ⊥DC . (步骤1）在直角梯形PDAQ 中可得DQ =PQ =22PD ，则PQ ⊥QD (步骤2） 所以PQ ⊥平面DCQ . (步骤3） ………………6分 （II ）设AB =a .由题设知AQ 为棱锥Q ABCD -的高，所以棱锥Q ABCD -的体积311.3V a = (步骤1）由（I ）知PQ 为棱锥P DCQ -的高，而PQ =2a ，△DCQ 的面积为222a ， 所以棱锥P DCQ -的体积为321.3V a =(步骤2） 故棱锥Q ABCD -的体积与棱锥P DCQ -的体积的比值为1 (步骤3）.……12分 19．（本小题满分12分）某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n 小块地，在总共2n 小块地中，随机选n 小块地种植品种甲，另外n 小块地种植品种乙．（I ）假设n =2，求第一大块地都种植品种甲的概率；（II ）试验时每大块地分成8小块，即n =8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm 2）如下表：品种甲 403 397 390 404 388 400 412 406 品种乙 419403412418408423400413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？附：样本数据n x x x ,,,21⋅⋅⋅的的样本方差])()()[(1222212x x x x x x ns n -+⋅⋅⋅+-+-=，其中x 为样本平均数．【测量目标】简单随机抽样，随机事件的概率，用平均数和方差估计总体的数字特征. 【考查方式】列出基本事件数，从而得出概率; 根据两类个体的平均数和方差来相互比较作出优化选择. 【试题解析】（I ）设第一大块地中的两小块地编号为1，2，第二大块地中的两小块地编号为3，4，令事件A =“第一大块地都种品种甲”.从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个； （1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）.（步骤1） 而事件A 包含1个基本事件：（1，2）. 所以1().6P A =（步骤2）………………6分 （II ）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：1(403397390404388400412406)400,8x =+++++++=甲2222222221(3(3)(10)4(12)0126)57.25.8S =+-+-++-+++=甲（步骤1） ………………8分 品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：1(419403412418408423400413)412,8x =+++++++=乙2222222221[7(9)06(4)11(12)1]56.8S =+-+++-++-+=乙（步骤2） ………………10分 由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙. （步骤3） 20．（本小题满分12分）设函数)(x f =x +ax 2+b ln x ，曲线y =)(x f 过P （1,0），且在P 点处的切斜线率为2. （I ）求a ，b 的值；（II ）证明：()22f x x -….【测量目标】函数的单调性和导数的关系，极值，不等式的证明.【考查方式】给出点坐标和切点斜率代入解析式中求出各参数，利用函数的单调性和导数来证明不等式. 【试题解析】 （I ）()12.bf x ax x'=++0x ≠（步骤1） …………2分 由已知条件得(1)0,(1) 2.f f =⎧⎨'=⎩即10,12 2.a ab +=⎧⎨++=⎩解得1, 3.a b =-=（步骤2） ………………5分（II ）()(0,)f x +∞的定义域为，由（I ）知2()3ln .f x x x x =-+（步骤1）设2()()(22)23ln ,g x f x x x x x =--=--+则3(1)(23)()12.x x g x x x x-+'=--+=-（步骤2） 01,()0;1,()0.x g x x g x ''<<>><当时当时所以()g x 在(0,1)单调增加，在(1,)+∞单调减少.而(1)0,0,()0,()2 2.g x g x f x x =>-剟故当时即（步骤3） …………12分21．（本小题满分12分）如图，已知椭圆C 1的中心在原点O ，长轴左、右端点M ，N 在x 轴上，椭圆C 2的短轴为MN ，且C 1，C 2的离心率都为e ，直线l MN ⊥，l 与C 1交于两点，与C 2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A ，B ，C ，D ．（I ）设12e =，求BC 与AD 的比值； （II ）当e 变化时，是否存在直线l ，使得BO ∥AN ，并说明理由．【测量目标】椭圆方程，直线斜率，直线与椭圆的位置关系，直线与直线的平行，不等式的应用.【考查方式】给出两椭圆之间的线段关系，进而设出椭圆和直线方程，求出对应线段的比例关系；将平行直线转化为斜率相等的条件，代入式后求出离心率的范围.【试题解析】（I ）因为C 1，C 2的离心率相同，故依题意可设22222122242:1,:1,(0)x y b y x C C a b a b a a+=+=>> 设直线:(||)l x t t a =<，分别与C 1，C 2的方程联立，求得2222(,),(,).a b A t a t B t a t b a-- （步骤1）………………4分 当13,,,22A B e b a y y ==时分别用表示A ，B 的纵坐标，可知 222||3||:||.2||4B A y b BC AD y a === （步骤2）………………6分 （II ）t =0时的l 不符合题意.0t ≠时，BO //AN 当且仅当BO 的斜率k BO 与AN 的斜率k AN 相等，即2222,b a a t a t a b t t a--=- 解得222221.ab e t a a b e-=-=-- (步骤1) 因为2212||,01,1, 1.2e t a e e e-<<<<<<又所以解得 所以当202e <…时，不存在直线l ，使得BO //AN ； 当212e <<时，存在直线l 使得BO //AN . （步骤2） ………………12分 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，A ，B ，C ，D 四点在同一圆上，AD 的延长线与BC 的延长线交于E 点，且EC =ED ． （I ）证明：CD //AB ；（II ）延长CD 到F ，延长DC 到G ，使得EF =EG ，证明：A ，B ，G ，F【测量目标】直线与圆的位置关系，直线的平行.【考查方式】根据圆的性质和直线的位置关系证明出线段的平行；结合圆和三角形中的角度关系证明圆上各点对应关系.【试题解析】（I ）因为EC =ED ，所以∠EDC =∠ECD .（步骤1）因为A ，B ，C ，D 四点在同一圆上，所以∠EDC =∠EBA .（步骤2）故∠ECD =∠EBA ，所以CD //AB . （步骤3）…………5分（II ）由（I ）知，AE =BE ，因为EF =EG ，故∠EFD =∠EGC从而∠FED =∠GEC . (步骤1)连结AF ，BG ，则△EFA ≌△EGB ，故∠FAE =∠GBE ，（步骤2）又CD //AB ，∠EDC =∠ECD ，所以∠FAB =∠GBA .所以∠AFG +∠GBA =180°.故A ，B ，G ，F 四点共圆 （步骤3）…………10分23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系统与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕsin cos y x （ϕ为参数），曲线C 2的参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕsin cos b y a x （0>>b a ，ϕ为参数），在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l ：θ=α与C 1，C 2各有一个交点．当α=0时，这两个交点间的距离为2，当α=π2时，这两个交点重合． （I ）分别说明C 1，C 2是什么曲线，并求出a 与b 的值； （II ）设当α=π4时，l 与C 1，C 2的交点分别为A 1，B 1，当α=π4-时，l 与C 1，C 2的交点为A 2，B 2，求四边形A 1A 2B 2B 1的面积．【测量目标】圆和椭圆的参数方程，梯形的面积.【考查方式】根据射线与圆和椭圆的位置关系求出参数方程中各参数，进而求出交点横坐标由此得出梯形的面积.（I ）C 1是圆，C 2是椭圆.（步骤1）当0α=时，射线l 与C 1，C 2交点的直角坐标分别为（1，0），（a ，0），因为这两点间的距离为2，所以a =3.当π2α=时，射线l 与C 1，C 2交点的直角坐标分别为（0，1），（0，b ），因为这两点重合，所以b =1.（步骤2）（II ）C 1，C 2的普通方程分别为22221 1.9x x y y +=+=和（步骤1） 当π4α=时，射线l 与C 1交点A 1的横坐标为22x =，与C 2交点B 1的横坐标为 310.10x '= 当π4α=-时，射线l 与C 1，C 2的两个交点A 2，B 2分别与A 1，B 1关于x 轴对称，（步骤2） 因此，四边形A 1A 2B 2B 1为梯形.故四边形A 1A 2B 2B 1的面积为(22)()2.25x x x x ''+-= （步骤3）…………10分 24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数)(x f =|2x -||-5x -|．（I ）证明： 3()3f x -剟； （II ）求不等式)(x f ≥x 28-x +15的解集．【测量目标】不等式的证明，分段函数和集合的基本运算.【考查方式】对绝对值函数的分段讨论，进而得出不等式的解集.【试题解析】（I ）3,2,()|2||5|27,25,3, 5.x f x x x x x x -⎧⎪=---=-<<⎨⎪⎩……(步骤1)当25,327 3.x x <<-<-<时所以3() 3.f x -剟 （步骤2）………………5分（II ）由（I ）可知，当22,()815x f x x x -+时剠的解集为空集；当225,()815{|535+3}x f x x x x x <<-+-时的解集为≤厔； 当25,()815{|26}x f x x x x x -+时的解集为厖剟.（步骤1）综上，不等式2()815{|536}.f x x x x x -+-的解集为厔? （步骤2）…………10分。

2011年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数 学(供文科考生使用)第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合A={x 1x ＞}，B={x 2x 1-＜＜}}，则A I B=（A ） {x 2x 1-＜＜}} （B ）{x 1-x ＞} （C ）{x 1x 1-＜＜}} （D ）{x 2x 1＜＜}}（2）i 为虚数单位，（A ）0 （B ）2i （C ）-2i （D ）4i（3）已知向量a=（2,1），b=（-1，k ），a ·（2a-b ）=0，则k（A ）-12 （B ）-6 （C ）6 （D ）12（4）已知命题P ：∃n ∈N ，2n ＞1000，则⌝p 为（A ）∀n ∈N ，2n ≤1000 （B ）∀n ∈N ，2n ＞1000（C ）∃n ∈N ，2n ≤1000 （D ）∃n ∈N ，2n ＜1000（5）若等比数列{a n }满足a n a n+1=16n ，则公比为（A ）2 （B ）4 （C ）8 （D ）16（6）若函数f （x ）=））（（a -x 1x 2x +为奇函数，则a= （A ）21 （B ）32 （C ）43 （D ）1 （7）已知F 是抛物线y 2=x 的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，3B F AF =+，则线段AB 的中点到y 轴的距离为（A ）43 （B ）1 （C ）45 （D ）47 （8）一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为32，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是（A ）4 （B ）32 （C ）2 （D ）3（9）执行右面的程序框图，如果输入的n 是4，则输出的P 是(A) 8(B) 5(C) 3(D) 2（10）已知球的直径SC=4，。

A.,B 是该球球面上的两点，AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S-ABC 的体积为（A ）33 (B)233(C) 43 (D)53 (11)函数f （x ）的定义域为R ，f （-1）=2，对任意x R ∈，f （x ）＞2，则f(x)＞2x+4的解集为（A ）(-1,1) (B)(-1，+∞ (C)(-∞,-1) (D)(-∞,+∞)(12)已知函数f （x ）=Atan(x ωϕ+)(02πωϕ＞，＜），Y=f(x)的部分图像如图，则24πf （）=（A ）3 3(C) 33(D)23 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。