山东省烟台市2015年高考诊断性测试 数学(文)

2014—2015年度第一学期高三期末检测数学（文）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合{}2|23A x x x =-≤，集合{}|ln(1)B x y x ==-，则AB =( )A ．()1,2B ．(]1,2C ．[)1,1-D ．()1,1- 2、函数y = ）A ．3(,)4+∞B ．(],1-∞C ．3[,1)4D ．3(,1]43、已知角α的终边与单位圆221x y +=交于点01(,)2P y ，则cos 2α等于（ ）A ．12-B ．12 C．2-．1 4、设,x y 满足约束条件21110x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最大值为（ ）A ．3-B ．0C ．1D ．3 5、为了得到3sin(2)5y x π=+的图象，只需把3sin()5y x π=+的图象上所有点的（ ）A ．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变B ．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变C ．纵坐标缩短到原来12倍，横坐标不变 D ．横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变6、过点(3,1)P 作圆22:(2)1C x y -+=的两条切线，切点分别,A B ，则直线AB 的方程为（ ）A ．30x y +-=B ．30x y --=C ．230x y --=D ．230x y +-= 7、某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是（ ）A ．2B ．92C ．32D ．3 8、已知ABC ∆的重心为G ，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 若2330aGA bGB cGC ++=，则sin :sin :sin A B C =（ ）A ．1:1:1B 2C 2:1D ．3:2 9、函数()1ln()f x x x=-的图象是（ ）10、已知函数()2ln ax x ef x x x e⎧≤=⎨>⎩，其中e 是自然数的底数，若直线2y =与函数()y f x =的图象有三个交点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(),2-∞B ．(],2-∞C ．2(2,)e -+∞ D ．)22,e -⎡+∞⎣第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。

第Ⅰ卷（共60分)一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。

1.设i 是虚数单位,R a ∈，若21a i i-+是一个纯虚数，则实数a 的值为（ ）A 。

12-B. 1-C. 12D. 1【答案】C考点：1。

复数的运算；2。

复数的分类；2.已知集合()(){}360,x x x x P =--≤∈Z ,{}Q 5,7=，则下列结论成立的是（ ) A 。

Q ⊆PB. Q P =PC. Q Q P = D 。

{}Q 5P =【答案】D 【解析】试题分析：解不等式(3)(6)0,36,,{3，4，5，6}xx x x Z P --≤≤≤∈=，则{}Q 5P =；选D考点：1.解一元二次不等式；2.集合的运算;3.已知向量()1,2a =,()1,0b =，()4,3c =-. 若λ为实数且()a b c λ+⊥，则λ=( ) A. 14B 。

12C 。

1D 。

2【解析】 试题分析:（1+，2）a b λλ+=,因为()a b c λ+⊥，则()1=41+-6=0=2（），λλλ+⋅a b c ，选B ；考点:向量的坐标运算；4。

若条件:p 2x ≤，条件:q x a ≤,且p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是( ） A 。

2a ≥B 。

2a ≤ C. 2a ≥- D.2a ≤-【答案】A考点：1.解不等式；2。

充要条件；3。

子集与真子集；5.某几何体三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体体积为（）A 。

32833π+ B 。

3233π+ C.4333π+ D 。

433π+【答案】D试题分析：从三视图可以看出原几何体是上面一个圆锥下面一个球，球的体积为3441=33ππ⨯，圆锥的体积为2113ππ⨯⨯，原几何体的体积π，选D考点:1.三视图；2。

几何体的体积6。

已知点(),x y M 的坐标满足5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩,N 点的坐标为()1,3-，点O 为坐标原点，则ON⋅OM 的最小值是( ） A. 12 B. 5 C. 6- D.21-【答案】D 【解析】试题分析:由于目标函数3z OM ON x y=⋅=-，画出二元一次不等式所表示的可行域,令0z=，做出基准线13y x =,在可行域内平移基准线,由于1133y x z =-，所以当直线的截距最大时,z 最小， 由350x x y ⎧=⎨-+=⎩,解出38x y ⎧=⎨=⎩,得最优解（3，8）,代入目标函数的21z =-，故选D考点：线性规划；7.将函数2sin 4y x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭（0ω>）的图象分别向左。

B CDE AFP 高三文科数学答案一．选择题：CDACD ADBBD二．填空题：11. 3- 12. 3 13. 10 14. 2213y x -= 15. 4 三．解答题16．解：（1）1()2cos 22f x x x ωω=-=sin(26x πω-. ……4分 所以1=2ω， …………5分 所以()sin 6f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭. …………6分 （2）由1()2f A =，得1sin =62A π⎛⎫- ⎪⎝⎭，因为0A π<<，所以5666A πππ-<-<，所以=66A ππ-，所以3A π=. ……9分 由222+2cos =b c bc A a -得，22+=3b c bc -，所以2()33b c bc +-=，又3b c +=，所以2bc =， ……………11分所以11sin =222ABC S bc A ∆=⨯………12分 17.解：（1）由2(r t S r S t =得，21n S n S =，而111=a S =，所以2n S n =. ………2分 当2n ≥时，221=(1)21n n n a S S n n n --=--=-，且当1n =时，此式也适合， ………4分所以数列{}n a 的通项公式为=21n a n -. ………6分 (2)2111(2+1)14(+1)n b n n n ==⋅-111=4+1n n -（， ………8分 所以1111111(4223+1n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦11(1)4+14(1)n n n =-=+. 12分 18.（1）证明：因为90ABC ACD ∠=∠=，60BAC CAD ∠=∠=，所以30FDC ∠=，又30FCD ∠=，所以60ACF ∠=，所以AF CF DF ==，所以F 为AD 的中点， ………3分又E 为PD 的中点，所以//EF PA ，而AP ⊂平面PAB ,所以//EF 平面PAB又60BAC ACF ∠=∠=，所以//CF AB ，可得//CF 平面PAB又EF CF F =，所以平面//CEF 平面PAB ，而CE ⊂平面CEF ，所以//CE 平面PAB . ………6分(2)因为//EF AP ，所以//EF 平面APC ，又90ABC ACD ∠=∠=，60BAC ∠=，22PA AB ==，所以22AC AB ==，2tan 30AC CD == ………9分 所以11=32PACE E PAC F PAC P ACF ACD V V V V S PA ---∆===⋅⋅11122322=⋅⋅⋅⋅=. ………12分 19．解：（1）依题意共有小球2n +个，标号为2的小球n 个，从袋子中随机抽取1 个小球，取到标号为2的小球的概率为122n n =+，得2n =；…3分 （2）①从袋子中不放回地随机抽取2个小球共有12种结果，而满足23a b ≤+≤ 的结果有8种，故82()123P A ==； ……6分 ②由①可知，2)4a b -≤（，故224x y +>，（,x y ）可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为Ω＝{}(,)|02,02,,x y x y x y ≤≤≤≤∈R ,由几何概型得概率为21424144P ππ-⋅==-. ………12分20.解：（1）2y =的焦点为) 0，， ………1分根据条件可知椭圆的焦点在x 轴上，且a =因为离心率3e =，所以33c ea ===，故b === ………4分 故所求方程为221553x y +=. ………6分 （2）将(1)y k x =+代入53:22=+y x E 得， 0536)13(2222=-+++k x k x k ， ………7分设11( ) A x y ，，22( ) B x y ，，( 0)M m ，， 则2122631k x x k +=-+，21223531k x x k -=+， ………8分 1122( (1))( (1))MA MB x m k x x m k x ⋅=-+⋅-+，，22221211(1)()()k x x k m x x k m =++-+++ 22222222356(1)()()3131k k k k m k m k k -=++--++++ ……10分 222(61)5=31m k m k --++ 221614233(31)m m m k +=+--+， ………12分 要使上式与k 无关，则有6140m +=，解得73m =-， 所以点M 的坐标为7( 0)3-，. ………13分21.解：（1）由()1e x a f x x =-+，得()1ex a f x '=-. 又()y f x =在点(1(1))f ，处的切线平行于x 轴，得(1)0f '=，解得a =e . …4分(2) ()1ex a f x '=-. ①当0a ≤时，()0f x '>，()y f x =为()-∞+∞，上增函数，所以()y f x =无极值； ………6分②当0a >时，令()=0f x '得ln x a =.当()ln x a ∈-∞，时，()0f x '<， ()y f x =在()ln a -∞，上递减， 当()ln +x a ∈∞，时，()0f x '>， ()y f x =在()ln +a ∞，上递增， 故()f x 在ln x a =处取得极小值(ln )ln f a a =，无极大值，……8分 综上，当0a ≤时，()y f x =无极值；当0a >时()y f x =在ln x a =处取得极小值ln a ，无极大值. ……9分（3）当1a =时，1()1ex f x x =-+. 直线:1l y kx =-与曲线()y f x =没有公共点等价于关于x 的方程111e xkx x -=-+在R 上没有实数解， 即关于x 的方程11e x k x -=（）*（）在R 上没有实数解. ………11分 ①当1k =时，方程*（）为1=0e x ，在R 上没有实数解；………10分 ②当1k ≠时，方程*（）为1=e 1x x k -. 令()e x g x x =，则有()1+)e x g x x '=（. 令()0g x '=，得1x =-， 当x 变化时，()g x '的变化情况如下表：当1x =-时，min 1()e g x =-，从而1()e g x ⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭，， 所以当111e k ⎛⎫∈-∞- ⎪-⎝⎭，时，方程*（）没有实数解， 解得()1e 1k ∈-，， ………13分综上，k 的取值范围为(]1e 1-，. ………14分。

山东烟台2015高考诊断性测试数学文一. 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ） 1. 设i 是虚数单位，R a ∈，若21a ii-+是一个纯虚数，则实数a 的值为（ ） A. 12-B. 1-C. 12D. 12. 已知集合()(){}360,x x x x P =--≤∈Z ，{}Q 5,7=，则下列结论成立的是（ ） A. Q ⊆PB. Q P =PC. Q Q P =D. {}Q 5P =3. 已知向量()1,2a =，()1,0b =，()4,3c =-. 若λ为实数且()a b c λ+⊥，则λ=（ ）A. 14B. 12C. 1D. 24. 若条件:p 2x ≤，条件:q x a ≤，且p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ） A. 2a ≥B. 2a ≤C. 2a ≥-D. 2a ≤-5. 某几何体三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体体积为（ ）6. 已知点(),x y M 的坐标满足5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，N 点的坐标为()1,3-，点O 为坐标原点，则ON ⋅OM的最小值是（ ）A. 12B. 5C. 6-D. 21-7. 将函数2sin 4y x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭（0ω>）的图象分别向左. 向右各平移4π个单位后，所得的两个图象的对称轴重合，则ω的最小值为（ ） A. 12B. 1C. 2D. 48. 右图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本的平均重量为（ ） A. 13B. 12C. 11D. 109. 已知(),x y P 是直线40kx y ++=（0k >）上一动点，PA 是圆C :2220x y y +-=的一条切线，A 是切点，若线段PA 长度最小值为2，则k 的值为（ ） A. 3C. D. 210. 已知()2243,023,0x x x f x x x x ⎧-+≤⎪=⎨--+>⎪⎩，不等式()()2f x a f a x +>-在[],1a a +上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A. (),2-∞-B. (),0-∞C. ()0,2D. ()2,0-二. 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分. ） 11. 函数()()21log 2f x x =-的定义域为 .12. 某程序框图如图所示，现依次输入如下四个函数：①()cos f x x =；②()1f x x=；③()lg f x x =；④()2x x e e f x --=，则可以输出的函数的序号是 .13. 已知曲线sin cos y a x x =+在0x =处的切线方程为10x y -+=，则实数a 的值为 .14. 已知抛物线22y px =的焦点F 与双曲线22179x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上，且F ∆A K 的面积为 .15. 关于方程1sin 102xx ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，给出下列四个命题：①该方程没有小于0的实数解；②该方程有无数个实数解；③该方程在(),0-∞内有且只有一个实数根；④若0x 是方程的实数根，则01x >-，其中所有正确命题的序号是 .三. 解答题（本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明. 证明过程或演算步骤. ）16. （本小题满分12分）汽车是碳排放量比较大的行业之一，某地规定，从2015年开始，将对二氧化碳排放量超过130/g km 的轻型汽车进行惩罚性征税. 检测单位对甲. 乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：/g km ）.经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为120x =乙/g km . ()1求表中x 的值，并比较甲. 乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性；()2从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过130/g km 的概率是多少？17. （本小题满分12分）已知函数()f x a b =⋅，其中()2cos ,2a x x =，()cos ,1b x =，R x ∈.()1求函数()y f x =的单调递减区间；()2在C ∆AB 中，角A . B . C 所对的边分别为a . b . c ，()1f A =-，a =，且向量()3,sin m =B 与()2,sin C n =共线，求边长b 和c 的值.18. （本小题满分12分）如图，CD AB 是正方形，D E ⊥平面CD AB .()1求证：C A ⊥平面D B E ；()2若F//D A E ，D 3F E =A ，点M 在线段D B 上，且1D 3BM =B ，求证：//AM 平面F BE .19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，n a . n S 满足()()12n n t S t a -=-（t 为常数，0t ≠且1t ≠）. ()1求数列{}n a 的通项公式；()2设()()3log 1n n n b a S =-⋅-，当13t =时，求数列{}n b 的前n 项和n T .20. （本小题满分13分）已知函数()x f x e =，()2g x ax bx c =++（0a ≠）.()1若()f x 的图象与()g x 的图象所在两条曲线的一个公共点在y 轴上，且在该点处两条曲线的切线互相垂直，求b 和c 的值；()2若1a c ==，0b =，试比较()f x 与()g x 的大小，并说明理由.21. （本小题满分12分）已知椭圆:E 22221x y a b+=（0a b >>）的离心率，右焦点到直线y x =. ()1求椭圆E 的方程；()2已知点()2,1M ，斜率为12的直线l 交椭圆E 于两个不同点A . B ，设直线MA 与MB 的斜率分别为1k ，2k ，①若直线l 过椭圆E 的左顶点，求此时1k ，2k 的值；②试猜测1k ，2k 的关系，并给出你的证明.参考答案一．选择题1. C2. D3. B4. A5. D6. D7. C8. B9. D 10. A 二．填空题11. {2x x >且3x ≠} 12. ④ 13. 1 14. 32 15. ②③④ 三. 解答题16. 解：（1）由题可知，120x =乙，所以480+1205x=，解得120x =. 又由已知可得120x =甲，……………2分()()()()()2222221=801201101201201201401201501206005s ⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦甲 ()()()()()2222221=1001201201201201201001201601204805s ⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦乙因为x x =甲乙，22s s >甲乙，……………5分所以乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性好. ……………6分 （2）从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，共有10种二氧化碳排放量结果：()()80 11080 120，，，，()()80 14080 150，，，，()()110 120110 140，，，， ()()110 150120 140，，，，()()120 150140 150，，，，…………10分 设“至少有一辆二氧化碳排放量超过130/g km ”为事件A , 则7()0.710P A ==， 所以至少有一辆二氧化碳排放量超过130/g km 的概率是0.7. ………12分17. 解：（1）2()=2cos 21cos 2212cos(2)3f x x x x x x π-=+-=++， (3)分MFDCBAEG令2223k x k ππ≤+≤π+π，解得)63k x k k πππ-≤≤π+∈Z （，所以()f x 的单调递减区间为 )63k k k ππ⎡⎤π-π+∈⎢⎥⎣⎦Z ，（. ………6分 （2）∵()12cos 213f A A π⎛⎫=++=- ⎪⎝⎭，∴cos 213A π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，又72333A πππ<+<，∴23A ππ+=，即3A π=，…………8分∵a =()22222cos 37a b c bc A b c bc =+-=+-=. ……①因为向量(3,sin )B =m 与(2,sin )C =n 共线，所以2sin 3sin B C =， 由正弦定理得23b c =，……②………11分 解①②得3b =，2c =. …………12分18. （1）证明：因为DE ⊥平面ABCD ，所以AC DE ⊥. ……………2分因为ABCD 是正方形，所以BD AC ⊥，又=BD DE D , 从而AC ⊥平面BDE . ……………5分 （2）解：延长EF DA 、交于点G , 因为DE AF //，AF DE 3=， 所以13GA AF GD DE ==,…………7分 因为13BM BD =，所以13BM BD =, 所以13BM GA BD GD ==，所以//AM GB ,……10分 又AM ⊄平面BEF ，GB ⊂平面BEF ， 所以//AM 平面BEF . …………12分19. 解：（1）由(1)(2)n n t S t a -=-，及11(1)(2)n n t S t a ++-=-，作差得1n n a ta +=，即数列{}n a 成等比数列，11n n a a t -=，当1n =时，11(1)(2)t S t a -=-，解得12a t =，故2n n a t =. …5分（2）当13t =时，123n n a =⋅（），113n n S -=， ()()32log =31n n n n nb S a -=-⋅,………8分2324623333n n n T =++++, 234+112462 33333n n n T =++++,作差得234+1+1+122222221223+113333333333n n n n n n n n n T +=++++-=--=-， 所以323223n n n T +=-⋅.………12分 20. 解:（1）由已知(0)1f =，'()e x f x =，'(0)1f =，(0)g c =，'()2g x ax b =+，'(0)g b =，……2分依题意：⎧⎨⎩(0)(0)'(0)'(0)1f g f g ==-，所以⎧⎨⎩1,1c b ==-；……5分（2）1a c ==，0b =时，2()1g x x =+，①0x =时，(0)1f =，(0)1g =，即()()f x g x =；………6分 ②0x <时，()1f x <，()1g x >，即()()f x g x <；………7分 ③0x >时，令2()()()e 1x h x f x g x x =-=--,则'()e 2x h x x =-. 设()'()=e 2x k x h x x =-，则'()=e 2x k x -，当ln 2x <时,'()0,()k x k x <在区间ln 2)-∞（，单调递减； 当ln 2x >时,'()0,()k x k x >在区间ln 2+)∞（，单调递增.所以当ln 2x =时,()k x 取得极小值,且极小值为ln 2(ln 2)e 2ln 22ln 40k =-=->即()'()=e 20x k x h x x =->恒成立，故()h x 在R 上单调递增,又(0)0h =, 因此,当0x >时,()(0)=0h x h >,即()g()f x x >. ……12分综上，当0x <时,()()f x g x <；当0x =时,()()f x g x =； 当0x >时,()g()f x x >. ……13分21. 解：（1）设椭圆的右焦点( 0)c ，，由右焦点到直线y x =的距离为，解得c =，，ca ∴=228,2a b ==，所以椭圆E 的方程为22182x y +=. …………4分（2）①若直线过椭圆的左顶点，则直线的方程是1:2l y x =+，联立方程组2212182y x x y ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得121200x x y y =⎧⎧=-⎪⎪⎨⎨==⎪⎪⎩⎩，故12k k ==. ………7分 ②猜测：120k k +=. 证明如下：………8分设直线在y 轴上的截距为m ,所以直线的方程为12y x m =+.由2211282x y y x m ⎧=+⎪+⎨=⎪⎪⎪⎩,得222240x mx m ++-=. 设11(,)A x y . 22(,)B x y ,则122x x m +=-，21224x x m =-. ………10分 又1111,2y k x -=-2221,2y k x -=- 故1212121122y y k k x x --+=+--122112(1)(2)(1)(2)(2)(2)y x y x x x --+--=--. 又1112y x m =+，2212y x m =+， 所以1221(1)(2)(1)(2)y x y x --+--122111=1)(2)1)(2)22x m x x m x +--++--（（ 1212(2)()4(1)x x m x x m =+-+-- 224(2)(2)4(1)0m m m m =-+----=故120k k +=. ………14分。

文科综合能力参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共140分）1.B2.A3.A4.B5.C6.A7.D8.B9.B 10.D 11.B 12.D13.C 14.B 15.B 16.D 17.B 18.C 19.B 20.B 21.D 22.D 23.D24.D 25.A 26.B 27.C 28.B 29.C 30.A 31.D 32.B 33.D 34.C 35.A【必做部分】36．（22分）（1）沿线地势起伏大，多次穿越河流，桥隧比例高；位于板块交界地带，地质条件复杂，多滑坡和泥石流等地质灾害；高寒冻土广布；沿线有大范围的移动及半固定沙丘。

（6分）（2）地热能（2分）太阳能（2分）（3）青藏高原日照强烈，光合作用强；气温日较差大，有利于粮食高产；太阳辐射特别强烈，紫外线照射十分厉害，杀菌能力强，病虫害少；水源洁净。

（8分）（4）绘出1个环流（2分）、2个环流（4分），但环流无箭头示意方向，无分。

37．（20分）（1）“烈日”原因：地处北回归线附近（低纬度热带、亚热带附近），（夏季）受副热带高压控制（2分）；气温高，多晴朗天气（2分）。

“清凉”因素：地形（2分）、洋流（寒流）（或海陆热力差异）（2分）。

（2）该国（以地中海气候为主，）降水季节变化大，修水库可以调节降水分配不均的状况（2分）；南部为热带沙漠气候，降水少，修建调水工程可以满足生产生活用水。

（2分）（3）位于直布罗陀海峡，海运便利；劳动力廉价；地价便宜，生产成本低；距离欧洲近，毗邻市场；政策支持（8分，答对4点即可）。

38.（20分）（1）同：都从传统的儒家思想寻求可用的思想；都主张向西方学习。

（4分）异:康有为把西学中的政治学说与儒家思想相结合，披着儒教外衣宣场维新思想，主张实行君主立宪（2分）；孙中山效仿欧美民主，在中国建立共和国。

（2分）（2）学习外国制度，要与本国国情相结合。

（2分）康有为假借孔子的名义、孙中山混淆了民权和民本的本质区别，都没有彻底批判封建思想（4分）。

2015年高考诊断性测试数学（文）一． 选择题CDBAD DCBDA 二． 填空题11. {2x x >且3x ≠} 12. ④ 13.1 14. 32 15. ②③④ 三．解答题16.解：（1）由题可知，120x =乙，所以480+1205x=，解得120x =. 又由已知可得120x =甲， ……………2分()()()()()2222221=801201101201201201401201501206005s ⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦甲()()()()()2222221=1001201201201201201001201601204805s ⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦乙因为x x =甲乙，22s s >甲乙， ……………5分所以乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性好. ……………6分 (2) 从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，共有10种二氧化碳排放量结果： ()()80 11080 120，，，，()()80 14080 150，，，，()()110 120110 140，，，， ()()110 150120 140，，，，()()120 150140 150，，，， …………10分 设“至少有一辆二氧化碳排放量超过130/g km ”为事件A , 则7()0.710P A ==， 所以至少有一辆二氧化碳排放量超过130/g km 的概率是0.7. ………12分17.解：（1）2()=2cos 21cos2212cos(2)3f x x x x x x π=+=++， ……3分令2223k x k ππ≤+≤π+π，解得)63k x k k πππ-≤≤π+∈Z （， 所以()f x 的单调递减区间为 )63k k k ππ⎡⎤π-π+∈⎢⎥⎣⎦Z ，（. ………6分 (2) ∵()12cos 213f A A π⎛⎫=++=- ⎪⎝⎭，∴cos 213A π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，又72333A πππ<+<，∴23A ππ+=，即3A π=， …………8分MF DCBAEG∵a ()22222cos 37a b c bc A b c bc =+-=+-=．……① 因为向量(3,sin )B =m 与(2,sin )C =n 共线，所以2sin 3sin B C =， 由正弦定理得23b c =， ……② ………11分 解①②得3b =，2c =． …………12分18.(1)证明：因为DE ⊥平面ABCD ，所以AC DE ⊥. ……………2分因为ABCD 是正方形，所以BD AC ⊥，又=BDDE D ,从而AC ⊥平面BDE . ……………5分(2)解：延长EF DA 、交于点G ,因为DE AF //，AF DE 3=，所以13GA AF GD DE ==, …………7分 因为13BM BD =， 所以13BM BD =, 所以13BM GA BD GD ==，所以//AM GB ,……10分 又AM ⊄平面BEF ，GB ⊂平面BEF ，所以//AM 平面BEF . …………12分19. 解：（1）由(1)(2)nn t S t a -=-，及11(1)(2)n n t S t a ++-=-，作差得1n n a ta +=，即数列{}n a 成等比数列，11n n a a t -=，当1n =时，11(1)(2)t S t a -=-，解得12a t =，故2n n a t =. …5分(2) 当13t =时， 123n n a =⋅（），113n n S -=， ()()32log =31n n n n nb S a -=-⋅, ………8分2324623333n nn T =++++, 234+112462 33333n n n T =++++,作差得234+1+1+122222221223+113333333333n n n n n n n n n T +=++++-=--=-， 所以323223n n n T +=-⋅.………12分 20. 解:⑴由已知(0)1f =，'()e xf x =，'(0)1f =， (0)g c =，'()2g x ax b =+，'(0)g b =， ……2分依题意：⎧⎨⎩(0)(0)'(0)'(0)1f g f g ==-，所以⎧⎨⎩1,1c b ==-； ……5分⑵ 1a c ==，0b =时，2()1g x x =+，①0x =时，(0)1f =，(0)1g =，即()()f x g x =； ………6分 ②0x <时，()1f x <，()1g x >，即()()f x g x <； ………7分 ③0x >时，令2()()()e 1x h x f x g x x =-=--,则'()e 2x h x x =-. 设()'()=e 2x k x h x x =-，则'()=e 2x k x -，当ln 2x <时, '()0,()k x k x <在区间ln 2)-∞（，单调递减； 当ln 2x >时, '()0,()k x k x >在区间ln 2+)∞（，单调递增. 所以当ln 2x =时, ()k x 取得极小值, 且极小值为ln2(ln 2)e 2ln 22ln 40k =-=->即()'()=e 20xk x h x x =->恒成立，故()h x 在R 上单调递增,又(0)0h =, 因此,当0x >时, ()(0)=0h x h >,即()g()f x x >. ……12分 综上，当0x <时,()()f x g x <；当0x =时, ()()f x g x =； 当0x >时, ()g()f x x >． ……13分21. 解：(1)设椭圆的右焦点( 0)c ，，由右焦点到直线y x =，解得c =，c a ∴=，解得228,2a b ==，所以椭圆E 的方程为22182x y +=. ………… 4分 (2) ①若直线l过椭圆的左顶点，则直线的方程是1:2l y x =+，联立方程组2212182y x x y ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得121200x x y y =⎧⎧=-⎪⎪⎨⎨==⎪⎪⎩⎩，故12k k ==. ………7分 ②猜测：120k k +=.证明如下： ………8分 设直线l 在y 轴上的截距为m ,所以直线l 的方程为12y x m =+. 由2211282x y y x m ⎧=+⎪+⎨=⎪⎪⎪⎩ , 得222240x mx m ++-= . 设11(,)A x y 、22(,)B x y ,则122x x m +=-，21224x x m =-. ………10分 又1111,2y k x -=-2221,2y k x -=- 故1212121122y y k k x x --+=+--122112(1)(2)(1)(2)(2)(2)y x y x x x --+--=--. 又1112y x m =+，2212y x m =+， 所以1221(1)(2)(1)(2)y x y x --+--122111=1)(2)1)(2)22x m x x m x +--++--（（1212(2)()4(1)x x m x x m =+-+-- 224(2)(2)4(1)0m m m m =-+----=故120k k +=. ………14分。

山东烟台2015高考诊断性测试数学理一. 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ）1. 若集合11,0,,12⎧⎫A =-⎨⎬⎩⎭，集合{}2,x y y x B ==∈A ，则集合A B =（ ）A. 11,0,,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ B. 10,,12⎧⎫⎨⎬⎩⎭ C. 1,12⎧⎫⎨⎬⎩⎭D.{}0,12. 复数321iz i -=-的共轭复数z =（ ）A. 5122i +B. 5122i -C. 1522i +D. 1522i -3. “22k πϕπ=+，k ∈Z ”是“函数()()cos 2f x x ϕ=+的图象过原点”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 甲乙两名同学参加某项技能比赛，7名裁判给两人打出的分数如下茎叶图所示，依此判断（ ）A. 甲成绩稳定且平均成绩较高B. 乙成绩稳定且平均成绩较高C. 甲成绩稳定，乙平均成绩较高D. 乙成绩稳定，甲平均成绩较高5. 某程序的框图如右图所示，执行该程序，则输出的结果为（ ） A. 12 B. 13 C. 14D. 156. 已知α，()0,βπ∈，且()1tan 2αβ-=，1tan 7β=-，则2αβ-的值是（ ）A.4π-B. 4πC.34π-D. 34π7. 设点(),a b 是区域4000x y x y +-≤⎧⎪>⎨⎪>⎩内的随机点，函数241y ax bx =-+在区间[)1,+∞上是增函数的概率为（ ）A. 13B. 23C. 14D. 128. 若双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）的左. 右焦点分别为1F . 2F ，线段12F F 被抛物线22y bx =的焦点分成5:3两段，则此双曲线的离心率为（ ）A.B.C.D.9. 已知M 是C ∆AB 内一点，且C 23AB⋅A =，C 30∠BA =，若C ∆MB . ∆MAB .C ∆MA 的面积分别为12. x . y ，则14x y +的最小值是（ ） A. 9B. 16C. 18D. 2010. 已知函数()2log 1f x a x =+（0a ≠），定义函数()()(),0F ,0f x x x f x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩，给出下列命题：①()()F x f x =；②函数()F x 是偶函数；③当0a <时，若01m n <<<，则有()()F F 0m n -<成立；④当0a >时，函数()F 2y x =-有4个零点. 其中正确命题的个数为（ ） A. 0B. 1 C . 2D. 3二. 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分. ） 11. 若不等式()2log 122x x m ++--≥恒成立，则实数m 的取值范围是 .12. 现有4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面，把4枚硬币摆成一摞，满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对，不同的摆法有 种（用数字作答）.13. 若某四面体的三视图如右图所示，则这个四面体四个面的面积中最大值的是 .14. 已知()x xf x e =，()()1f x f x '=，()()21f x f x '=⎡⎤⎣⎦，⋅⋅⋅，()()1n n f x f x +'=⎡⎤⎣⎦，n *∈N ，经计算：()11x xf x e -=，()22x x f x e -=，()33x x f x e -=，⋅⋅⋅，照此规律则()n f x =.15. 已知圆C :()()22431x y -+-=和两点(),0m A -，(),0m B （0m >），若圆C 上至少存在一点P ，使得90∠APB =，则m 的取值范围是 .三. 解答题（本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明. 证明过程或演算步骤. ） 16. （本小题满分12分）在C ∆AB 中，角A . B . C 所对的边分别为a . b . c ，已知222sin sin C sin sin sin C B +=A +B .()1求角A 的大小； ()2若1cos 3B =，3a =，求c 值.17. （本小题满分12分）为了进一步激发同学们的学习热情，某班级建立了理科. 文科两个学习兴趣小组，两组的人数如下表所示. 现采用分层抽样的方法（层内采用简单随机抽样）从两组中共抽取3名同学进行测试.()1求从理科组抽取的同学中至少有1名女同学的概率；()2记ξ为抽取的3名同学中男同学的人数，求随机变量ξ的分布列和数学期望.18. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 中，11a =，前n 项和为n S 且满足条件：2421n n S n S n +=+（n *∈N ）.()1求数列{}n a 的通项公式；()2若数列{}n b 的前n 项和为n T ，且有111n n n n b b +T -+=T +（n *∈N ），13b =，证明：数列{}1nb -是等比数列；又211n n n a c b +=-，求数列{}n c 的前n 项和W n .19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥CD P -AB 中，D//C A B ，D AB ⊥A，AB ⊥PA ，C 22D 4B =AB =A =BE ，平面PAB ⊥平面CD AB .()1求证：平面D PE ⊥平面C PA ；()2若直线PE 与平面C PA，求二面角C D A -P -的余弦值.20. （本小题满分13分）已知椭圆C :22221x y a b +=（0a b >>）的右焦点()F 1,0，过点F 且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于P ，Q 两点，当直线Q P 经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为60.()1求椭圆C 的方程；()2设O 为坐标原点，线段F O 上是否存在点(),0t T ，使得Q Q Q P ⋅TP =P ⋅T ？若存在，求出实数t 的取值范围；若不存在，说明理由.21. （本小题满分14分）已知函数()211axf x x =++（0a ≠）.()1当1a =时，求函数()f x 图象在点()0,1处的切线方程； ()2求函数()f x 的单调区间；()3若0a >，()2mx g x x e =，且对任意的1x ，[]20,2x ∈，()()12f x g x ≥恒成立，求实数m的取值范围.参考答案 一. 选择题1. C2. B3. A4. D5. C6. C7. A8. D9. C 10. D 二. 填空题11. (,1]-∞- 12. 5 13. 10 14. (1)()e n x x n -- 15. 46m ≤≤三. 解答题16. 解：（1）由正弦定理可得222b c a bc +=+， 由余弦定理：2221cos 22b c a A bc +-==，…………………2分 因为(0,)A π∈，所以3A π=.（2）由（1）可知，sin A =，…………………4分因为1cos 3B =，B为三角形的内角，所以sin B =，…………………6分 故sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+1132=+=9分由正弦定理sin sin a cA C =，得sin 1sin a c C A ===+. …………………12分17. 解：（1）两小组的总人数之比为8:4=2:1，共抽取3人，所以理科组抽取2人，文科组抽取1人，…………………2分从理科组抽取的同学中至少有1名女同学的情况有：一男一女、两女，所以所求的概率为：11235328914C C C P C +==. …………………4分（2）由题意可知ξ的所有可能取值为0,1,2,3，…………………5分 相应的概率分别是021********(0)112C C C P C C ξ===,1112353321218484148(1)112C C C C P C C C C ξ==+=，1121355321218484145(2)112C C C C P C C C C ξ==+=,252184110(3)112C P C C ξ===,………………9分所以ξ的分布列为：48451031231121121122E ξ=⨯+⨯+⨯=.18. 解：2133,1)(124)1(21112122===+==∴∈++=*a a a a a S S n N n n n S S n n 得结合，则当………………2分 ∴n d n a a a a d n =-+==-=)1(1112所以)(*∈=N n n a n………………4分（2）由nn n n nn n n b T b T b T b T +=+-=++-++11111可得所以121-=-+n n n b T T ，121-=+n n b b ，)1(211-=-+n n b b ………………4分所以}1{-n b 是等比数列且112b -=，2=q 公比………………6分∴nn n n q b b 222)1(1111=⨯=-=---∴12+=n n b ………………8分∴nnn n n n n b a c )21()12(212112⋅+=+=-+=………………9分∴nn n n c c c c W )21()12()21(7)21(5)21(332321⨯+++⨯+⨯+⨯=++++=利用错位相减法，可以求得2552n n n W +=-. ………………12分19. 解：（1）∵平面PAB ⊥平面ABCD ， 平面PAB平面ABCD AB =，AB PA ⊥，∴PA ⊥平面ABCD ,………………2分又∵AB AD ⊥，故可建立空间直角坐标系o xyz -如图所示， 不妨设4,BC AP λ==(0)λ>,则有(0,2,0),(2,1,0),(2,4,0),(0,0,)D E C P λ， ∴(2,4,0),(0,0,),(2,1,0)AC AP DE λ===-，∴4400,0DE AC DE AP =-+==，………………4分 ∴,DE AC DE AP ⊥⊥， ∴DE ⊥平面PAC . 又DE ⊂平面PED∴平面PED ⊥平面PAC ………………6分（2）由（1），平面PAC 的一个法向量是(2,1,0)DE =-，(2,1,)PE λ=-, 设直线PE 与平面PAC 所成的角为θ，sin |cos ,||PE DE θ∴=<>==，解得2λ=±，∵0λ>∴2λ=，即(0,0,2)P ………………8分设平面PCD 的一个法向量为(,,)x y z =n ，(2,2,0),(0,2,2)DC DP ==-， 由,DC DP ⊥⊥n n ,∴220220x y y z +=⎧⎨-+=⎩，不妨令1x =，则(1,1,1)=--n ………………10分∴cos ,n DE <>==, 显然二面角A PC D --的平面角是锐角，∴二面角A PC D --……………12分20. 解：（1）由题意知1c =，又tan 603bc ==，所以23b =，……………2分2224a b c =+=，所以椭圆的方程为：22143x y +=；……………4分 （2）设直线PQ 的方程为：(1),(0)y k x k =-≠，代入22143x y +=，得：2222(34)84120k x k x k +-+-=设1122(,),(,)P x y Q x y ，线段PQ 的中点为00(,)R x y ，则2120002243,(1)23434x x k kx y k x k k +===-=-++，……………7分 由QP TP PQ TQ ⋅=⋅得：()(2)0PQ TQ TP PQ TR ⋅+=⋅=， 所以直线TR 为直线PQ 的垂直平分线，直线TR 的方程为：222314()3434k k y x k k k +=--++，……………9分 令0y =得：T 点的横坐标22213344k t k k ==++，……………10分因为2(0,)k ∈+∞，所以234(4,)k +∈+∞，所以1(0,)4t ∈. ……………12分 所以线段OF 上存在点(,0)T t使得QP TP PQ TQ ⋅=⋅，其中1(0,)4t ∈. ……………13分 21. 解（1）当1a =时，2()11xf x x =++，(0)1f =，222222(1)21()(1)(1)x x x x f x x x +-⋅-'==++，……………2分所以(0)1f '=，切线方程为11(0)y x -=⋅-，即10x y -+=……………4分（2）由题意可知，函数()f x 的定义域为R ，22222222(1)2(1)(1)(1)()(1)(1)(1)a x ax x a x a x x f x x x x +-⋅--+'===+++，……………6分当0a >时，(1,1)x ∈-，()0f x '>，()f x 为增函数，(,1),(1,)x ∈-∞-+∞，()0f x '<，()f x 为减函数；当0a <时，(1,1)x ∈-，()0f x '<，()f x 为减函数，(,1),(1,)x ∈-∞-+∞，()0f x '>，()f x 为增函数. ……………8分 （3）“对任意的1212,[0,2],()()x x f x g x ∈≥恒成立”等价于“当0a >时，对任意的12min max ,[0,2],()()x x f x g x ∈≥成立”，当0a >时，由（2）可知，函数()f x 在[0,1]上单调递增，在[1,2]上单调递减，而2(0)1,(2)115af f ==+>，所以()f x 的最小值为(0)1f =，22()2e e (2)e mx mx mx g x x x m mx x '=+⋅=+，当0m =时，2()g x x =，[0,2]x ∈时，max ()(2)4g x g ==，显然不满足max ()1g x ≤，……………10分 当0m ≠时，令()0g x '=得，1220,x x m ==-，（1）当22m -≥，即10m -≤≤时，在[0,2]上()0g x '≥，所以()g x 在[0,2]单调递增，所以2max ()(2)4e mg x g ==，只需24e1m≤，得ln 2m ≤-，所以1ln 2m -≤≤-（2）当202m <-<，即1m <-时，在2[0,],()0g x m '-≥，()g x 单调递增，在2[,2],()0g x m '-<，()g x 单调递减，所以max 2224()()e g x g m m =-=， 只需2241e m ≤，得2e m ≤-，所以1m <- （3）当2m -<，即0m >时，显然在[0,2]上()0g x '≥，()g x 单调递增，2max ()(2)4e m g x g ==，24e 1m ≤不成立，……………13分综上所述，m 的取值范围是(,ln 2]-∞-……………14分。

2015年适应性练习（三）数学（文）答案一．选择题：ACBDB DBCAB二．填空题11. 82 12. 4 13. 8383+14. 14 15. ①③④ 三．解答题16. 解：（1）2()(23sin cos )cos cos ()2f x x x x x π=-+-22=3sin 2cos sin =3sin 2cos 2x x x x x -+-，2sin(2)6x π=-， ……………3分 解3222262k x k k πππππ+≤-≤+∈Z （）得， 536k x k k ππππ+≤≤+∈Z （）， 所以函数()f x 的单调递减区间5 36k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ，（）. ……6分 （2）2222222a c b c a b c a c +-=+--,由余弦定理得ca c C ab B ac -=2cos 2cos 2， 由正弦定理得1cos 2B =，所以3B π=. ……………9分 所以0 3x π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，，2662x πππ-<-≤， 所以(]() 1 2f x ∈-，. ……………12分17. 解：（1）由表格可知，男生55名学生中有32名喜欢打球，而女生45名学生中有16名喜欢打球，所以，经过直观分析，喜欢打球的学生与性别有关. ………2分（2）从题中所给条件可以看出，喜欢打球的学生共48人，随机抽取6人，则抽样比为61488=，故男生应抽取32×18＝4(人).………6分 （3）抽取的6名同学中，男生有6人，女生有2人，记男生为A 、B 、C 、D ，女生为a 、b ，则从6名学生中任取2名的基本事件有 (A, B), (A, C), (A, D), (A, a), (A, b), (B,C), (B, D), (B, a), (B, b), (C, D), (C, a), (C, b), (D, a), (D, b), (a, b)共15个，其中恰有1名女生的有8个，故所求概率P ＝815. …………12分 18．证明（1）设DF 的中点为N ，连结MN ，则1//2MN CD . 又因为//2OA CD ，所以//MN AO ， 所以MNAO 为平行四边形，所以//OM AN ，又AN ⊂平面DAF ，OM ⊄平面DAF ，所以//OM 平面DAF . ……………6分(2) 因为面ABCD ⊥面ABEF ，CB AB ⊥，CB ⊂面ABCD ，面ABCD 面ABEF AB =，所以CB ⊥面ABEF ，而AF ⊂面ABEF ，所以AF CB ⊥，又AB 是圆O 的直径，所以AF BF ⊥，CB BF B =，所以AF ⊥平面CBF . ……………12分19. 解：（1）由21=(32)()6n n n S a a n *++∈N ，得 当2n ≥时，221111(33)6n n n n n n n a S S a a a a ---=-=-+-， 整理，得11()(3)0n n n n a a a a --+--=， ……………2分110,0,3n n n n n a a a a a -->∴+>∴-= ， ………4分所以，数列{}n a 是首项为1，公差为3的等差数列,故32,n a n n N *=-∈ . ……………6分（2）11=n n a a +1111=()(32)(31)33231n n n n =--+-+，………9分 所以n T 111111=1+)34473231n n -+-+--+（11(1)33131n n n =-=++. …………12分 20.解：（1）由已知得c =2222+13x y b b =+，将(1 A 代入方程得2213134b b+=+，解得21b =，221. 解: 则()11122t g x x x -⎛⎫=+≥⨯= ⎪⎝⎭， 当且仅当1t x x -=， 即x =时，()min g x =⎡⎤⎣⎦. ………1分()h x ==， 当1x =时，()min h x =⎡⎤⎣⎦………………2分 ∵01t <<，∴1<<01<<.由于()32f x x ax bx =-++()2x x ax b =-++，结合题意，可知，02,a a <<⎨⎪≠⎩ ………………7分 2a <. ……………8分∴2112b a =-2a <<.求a 的取值范围的其它解法：另法1：由a =22a =+ …………6分∵01t <<，∴224a <<． …………７分∵a =0>，另法2 （2 ∴当[]1,2x ∈时，()()10f x f ''≤<.∴函数()f x 在区间[]1,2上单调递减. …………12分∴函数()f x 的最大值为()2112f a a =-，最小值为()2246f a a =-+-. ……………14分。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设i 是虚数单位，R a ∈，若21a ii-+是一个纯虚数，则实数a 的值为（ ） A. 12-B. 1-C.12D. 1【答案】C考点：1.复数的运算；2.复数的分类；2.已知集合()(){}360,x x x x P =--≤∈Z ，{}Q 5,7=，则下列结论成立的是（ ） A. Q ⊆P B. Q P=P C. Q Q P = D. {}Q 5P=【答案】D 【解析】试题分析：解不等式(3)(6)0,36,,{3，4，5，6}x x x x Z P --≤≤≤∈=，则{}Q 5P =；选D考点：1.解一元二次不等式；2.集合的运算；3.已知向量()1,2a =，()1,0b =，()4,3c =-. 若λ为实数且()a b c λ+⊥，则λ=（ ） A.14B.12C. 1D. 2【答案】B 【解析】试题分析：（1+，2）a b λλ+=，因为()a b c λ+⊥，则()1=41+-6=0=2（），λλλ+⋅a b c ，选B ；考点：向量的坐标运算；4.若条件:p 2x ≤，条件:q x a ≤，且p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ） A. 2a ≥ B. 2a ≤C. 2a ≥-D. 2a ≤-【答案】A考点：1.解不等式；2.充要条件；3.子集与真子集；5.某几何体三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体体积为（ ）A.323+ B.323+【答案】D 【解析】试题分析：从三视图可以看出原几何体是上面一个圆锥下面一个球，球的体积为3441=33ππ⨯，圆锥的体积为21133ππ⨯⨯，原几何体的体积3π，选D 考点：1.三视图；2.几何体的体积6.已知点(),x y M 的坐标满足5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，N 点的坐标为()1,3-，点O 为坐标原点，则ON⋅OM 的最小值是（ ）A. 12B. 5C. 6-D. 21-【答案】D 【解析】试题分析:由于目标函数3z OM ON x y =⋅=-，画出二元一次不等式所表示的可行域，令0z =，做出基准线13y x =，在可行域内平移基准线，由于1133y x z =-，所以当直线的截距最大时，z 最小， 由350x x y ⎧=⎨-+=⎩，解出38x y ⎧=⎨=⎩，得最优解（3，8），代入目标函数的21z =-，故选D考点：线性规划； 7.将函数2sin 4y x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭（0ω>）的图象分别向左. 向右各平移4π个单位后，所得的两个图象的对称轴重合，则ω的最小值为（ ） A.12B. 1C. 2D. 4【答案】C 【解析】试题分析：将函数2sin 4y x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭（0ω>）的图象向左平移4π个单位后，所得图像的解析式为2y =12sin[()]2sin()444x x ππωωωπ-+-=+，将函数2sin 4y x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭（0ω>）的图象向右平移4π个单位后，所得图像的解析式为2sin[()]44y x ππω=--=12sin()2x ωωπ+-，由于所得的两个图象的对称轴重合，则1122x x ωωωπωπ-++=-……①,或12x x ωωπω-+=-1,2k k z ωπ+-+∈……②，解①得=0ω不合题意，解②得：2,k k z ω=∈，则ω的最小值为2，故选C考点：1.三角函数图象的平移；2.三角函数图象的对称；8.右图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本的平均重量为（ ） A. 13B. 12C. 11D. 10【答案】B 【解析】试题分析：先计算[5,10)的频率为0.065=0.3⨯，[10,15)的频率为0.5，[15,20)的频率为0.2，平均重量7.50.312.50.517.50.212x =⨯+⨯+⨯=，选B 考点：频率分布直方图9.已知(),x y P 是直线40kx y ++=（0k >）上一动点，PA 是圆C :2220x y y +-=的一条切线，A 是切点，若线段PA 长度最小值为2，则k 的值为（ ）A. 3 C. D. 2【答案】D考点：直线与圆的位置关系；10.已知()2243,023,0x x x f x x x x ⎧-+≤⎪=⎨--+>⎪⎩，不等式()()2f x a f a x +>-在[],1a a +上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A. (),2-∞- B. (),0-∞ C. ()0,2 D. ()2,0-【答案】A 【解析】试题分析：二次函数243y x x =-+的对称轴为2x =，则该函数在(,0)-∞上单调递减，则2433xx -+≥，同样函数223y x x =--+在(0,)+∞上单调递减，2-233x x ∴-+<()f x ∴在R 上单调递减；由()()2f x a f a x +>-得到2x a a x +<-，即2x a <；则2x a <在[,1]a a +上恒成立；则2(1),2a a a +<∴<-，实数a 的取值范围是(,2)-∞-，故选A ；考点：1.分段函数的单调性；2.恒成立问题；第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上） 11.函数()()21log 2f x x =-的定义域为 .【答案】(2,3)(3,)⋃+∞ 【解析】试题分析：要使()()21log 2f x x =-有意义，只需2021x x ⎧->⎨-≠⎩，则2x >且3x ≠，函数的定义域为：(2,3)(3,)⋃+∞；考点：函数的定义域；12.某程序框图如图所示，现依次输入如下四个函数：①()cos f x x =；②()1f x x =；③()lg f x x =；④()2x xe ef x --=，则可以输出的函数的序号是 .【答案】④ 【解析】试题分析：从程序框图可以看出要求输出的函数既是奇函数又存在零点，①为偶函数，②无零点，③不是奇函数，④符合要求，填④ 考点：函数的奇偶性与函数的零点；13.已知曲线si n cos y a x x =+在0x =处的切线方程为10x y -+=，则实数a 的值为 . 【答案】1 【解析】试题分析：cos sin y a x x '=-，切点(0,1)，斜率(0)k f a '==，切线方程+1y ax =，则1a =，考点：导数的几何意义；14.已知抛物线22y px =的焦点F 与双曲线22179x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上，且F AK =，则F ∆A K 的面积为 . 【答案】32 【解析】 试题分析：双曲线22179x y -=的右焦点为(4,0)，即为抛物线22y px =的焦点(,0)2p，42p=可得8p =，所以抛物线的方程为216y x =，其中准线为4,(4,0)x K =-∴-，过A 作AM 垂直于准线，垂足为M ，则AM=AF,则，所以0MAK=45∠，KF=AF ，三角形AFK 的面积为21KF =322； 考点：双曲线的几何性质；2.抛物线的焦点；3.三角形的面积；15.关于方程1sin 102xx ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，给出下列四个命题：①该方程没有小于0的实数解；②该方程有无数个实数解；③该方程在(),0-∞内有且只有一个实数根；④若0x 是方程的实数根，则01x >-，其中所有正确命题的序号是 . 【答案】②③④ 【解析】试题分析：①若θ为方程1()sin 102xx +-=的一个解，则满足1()1sin ,2θθ=-当θ为第三、四象限教师1（）>1,2θ1-sin 1θ>，存在0θ<，因此该方程存在小于0的实数解，①不正确，②1()1sin 2xx -=，当0x ≥时，11()102x -<-≤，而-s i n 1x ≥-，因此1()12xy =-与sin y x =-在[0,)+∞上有无数多个交点，因此方程有无数个实数解，②正确；③当0x <时，如1x ≤-时，1()112x -≥，函数1()12xy =-与sin y x =-的 图象不可能相交，如10x -<<时，存在唯一一个x 满足1()1sin 2x x -=，③正确；④通过上面的分析函数1()12x y =-与y =- sin x 的图象在(,1]-∞-不可能有交点，因此只要0x 是该方程的解，只需01x >-，④正确；本题填②③④；考点：1.两条曲线的交点；2.函数的零点；三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）汽车是碳排放量比较大的行业之一，某地规定，从2015年开始，将对二氧化碳排放量超过130/g km 的轻型汽车进行惩罚性征税. 检测单位对甲. 乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：/g km ）.经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为120x =乙/g km .()1求表中x 的值，并比较甲. 乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性；()2从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过130/g km 的概率是多少？【答案】（2）120x =，乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性好，（2）7()0.710P A ==，【解析】试题分析：第一步由题可知，120x =乙，所以480+1205x=，解得120x =，分别用方差公式计算甲和乙两个品种的方差值，因为x x =甲乙，22s s >甲乙，所以乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性好；第二步从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，用列举法列出共有10种二氧化碳排放量结果，“至少有一辆二氧化碳排放量超过130/g km ”有7种，根据古典概型概率公式求出概率为7()0.710P A ==； 试题解析：（1）由题可知，120x =乙，所以480+1205x=，解得120x =. 又由已知可得120x =甲，……………2分()()()()()2222221=801201101201201201401201501206005s ⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦甲()()()()()2222221=1001201201201201201001201601204805s ⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦乙因为x x =甲乙，22s s >甲乙，……………5分所以乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性好. ……………6分（2）从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，共有10种二氧化碳排放量结果：()()80 11080 120，，，，()()80 14080 150，，，，()()110 120110 140，，，，()()110 150120 140，，，，()()120 150140 150，，，，…………10分 设“至少有一辆二氧化碳排放量超过130/g km ”为事件A , 则7()0.710P A ==， 所以至少有一辆二氧化碳排放量超过130/g km 的概率是0.7. ………12分 考点：1.利用直方图求平均值；2.古典概率；17.（本小题满分12分）已知函数()f x a b =⋅，其中()2cos ,2a x x =，()cos ,1b x =，R x ∈.()1求函数()y f x =的单调递减区间；()2在C ∆AB 中，角A . B . C 所对的边分别为a . b . c ，()1f A =-，a =量()3,sin m =B 与()2,sinC n =共线，求边长b 和c 的值. 【答案】（1） )63k k k ππ⎡⎤π-π+∈⎢⎥⎣⎦Z ，（，（2）3b =，2c = 【解析】试题分析：利用数量积公式 、降幂公式和辅助角公式求出函数()=2cos(2)+13π+f x x ，借助余弦函数的单调性求递减区间，只需解不等式2223k x k ππ≤+≤π+π，得递减区间 )63k k k ππ⎡⎤π-π+∈⎢⎥⎣⎦Z ，（；第二步()A f=1，求出3A π=，又a =利用余弦定理得()22222cos 37a b c bc A b c bc =+-=+-=，又因为向量(3,sin )B =m 与(2,sin )C =n 共线，所以2sin 3sin B C =，则23b c =，解方程组求出3b =，2c =即可；试题解析：（1）2()=2cos 21cos 2212cos(2)3f x x x x x x π=+=++，……3分令2223k x k ππ≤+≤π+π，解得)63k x k k πππ-≤≤π+∈Z （， 所以()f x 的单调递减区间为 )63k k k ππ⎡⎤π-π+∈⎢⎥⎣⎦Z ，（. ………6分（2）∵()12cos 213f A A π⎛⎫=++=- ⎪⎝⎭，∴cos 213A π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，又72333A πππ<+<，∴23A ππ+=，即3A π=，…………8分MF DCBAEG ∵a =()22222cos 37a b c bc A b c bc =+-=+-=. ……① 因为向量(3,sin )B =m 与(2,sin )C =n 共线，所以2sin 3sin B C =， 由正弦定理得23b c =，……②………11分 解①②得3b =，2c =. …………12分考点：1.三角函数的图象与性质；2.利用正弦定理与余弦定理解三角形； 18.（本小题满分12分）如图，CD AB 是正方形，D E ⊥平面CD AB .()1求证：C A ⊥平面D B E ；()2若F//D A E ，D 3F E =A ，点M 在线段D B 上，且1D 3BM =B ，求证：//AM 平面F BE .【答案】证明见解析 【解析】试题分析：证明线面垂直首先寻求线线垂直，底面ABCD 为正方形，对角线垂直，另外已知DE ⊥平面ABCD ，有AC DE ⊥，根据线面垂直判定定理可得到证明；第二步同样证明线面平行，只需证明线线平行，可利用比例证明//GB AM ，因为DE AF //，AF DE 3=，所以13GA AF GD DE ==,因为13BM BD =，所以13BM BD =, 所以13BM GA BD GD ==，所以//AM GB ,从而说明线面平行，这是平面几何中的有平行就会有比例，有比例就会有平行；试题解析：（1）证明：因为DE ⊥平面ABCD ，所以AC DE ⊥. ……………2分 因为ABCD 是正方形，所以BD AC ⊥，又=BD DE D ,从而AC ⊥平面BDE . ……………5分 （2）解：延长EF DA 、交于点G ,因为DE AF //，AF DE 3=，所以13GA AF GD DE ==,…………7分 因为13BM BD =，所以13BM BD =, 所以13BM GA BD GD ==，所以//AM GB ,……10分 又AM ⊄平面BEF ，GB ⊂平面BEF ， 所以//AM 平面BEF . …………12分 考点：证明线面平行；19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，n a . n S 满足()()12n n t S t a -=-（t 为常数，0t ≠且1t ≠）.()1求数列{}n a 的通项公式；()2设()()3log 1n n n b a S =-⋅-，当13t =时，求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】（1）2n n a t =，（2）323223n n n T +=-⋅ 【解析】试题分析：借助当2n ≥时，1n n n a S S -=-解题，这是解决数列问题的典型方法，(1)(2)n n t S t a -=-，及11(1)(2)n n t S t a ++-=-，作差得1n n a ta +=，转化为等比数列去解，求出11n n a a t -=，再由1n =时，求出12a t =，从而写出通项公式2n n a t =即可；第二步代入13t =，写出3()log (1)n n n b a S =-⋅- 23nn =，得出2324623333nnnT =++++，两边同乘以13后，两式相减，最后利用错位相减法求和得：323223n n n T +=-⋅； 试题解析：（1）由(1)(2)n n t S t a -=-，及11(1)(2)n n t S t a ++-=-，作差得1n n a ta +=，即数列{}n a 成等比数列，11n n a a t -=，当1n =时，11(1)(2)t S t a -=-，解得12a t =，故2n n a t =. …5分（2）当13t =时，123n na =⋅（），113n n S -=， 32()log (1)3n n n n nb a S =-⋅-=, 2324623333n n n T =++++, 234+112462 33333n n n T =++++,作差得234+1+1+122222221223+113333333333n n n n n n n n n T +=++++-=--=-， 则323223n nn T +=-⋅；考点：1，转化思想求数列通项公式；2.错位相减法求数列的和；20.（本小题满分13分）已知函数()x f x e =，()2g x ax bx c =++（0a ≠）.()1若()f x 的图象与()g x 的图象所在两条曲线的一个公共点在y 轴上，且在该点处两条曲线的切线互相垂直，求b 和c 的值；()2若1a c ==，0b =，试比较()f x 与()g x 的大小，并说明理由.【答案】 【解析】试题分析：由于()f x 的图象与()g x 的图象所在两条曲线的一个公共点在y 轴上，所以(0)(0)f g =，求出1c =，又在该点处两条曲线的切线互相垂直，则(0)(0)1f g ''=-，求出1b =-；第二步把1a c ==，0b =代入函数解析式得2()1g x x =+，构造函数2()()()1x h x f x g x e x =-=--，研究函数的单调性，先求导数'()e 2xh x x =-，设()'()=e 2x k x h x x =-，则'()=e 2x k x -，当ln 2x <时,'()0,()k x k x <在区间ln 2)-∞（，单调递减；当ln 2x >时,'()0,()k x k x >在区间ln 2+)∞（，单调递增. 所以当ln 2x =时,()k x 取得极小值,且极小值为ln 2(ln 2)e2ln 22ln 40k =-=->，即()'()=e 20x k x h x x =->恒成立，故()h x 在R 上单调递增,又(0)0h =,因此,当0x >时,()(0)=0h x h >,即()g()f x x >，同理研究0x <和0x =的情况即可；试题解析：（1）由已知(0)1f =，'()e xf x =，'(0)1f =，(0)g c =，'()2g x ax b =+，'(0)g b =，依题意：⎧⎨⎩(0)(0)'(0)'(0)1f g f g ==-，所以⎧⎨⎩1,1c b ==-；……5分 （2）1a c ==，0b =时，2()1g x x =+，①0x =时，(0)1f =，(0)1g =，即()()f x g x =；………6分 ②0x <时，()1f x <，()1g x >，即()()f x g x <；………7分 ③0x >时，令2()()()e 1xh x f x g x x =-=--,则'()e 2xh x x =-. 设()'()=e 2xk x h x x =-，则'()=e 2x k x -，当ln 2x <时,'()0,()k x k x <在区间ln 2)-∞（，单调递减； 当ln 2x >时,'()0,()k x k x >在区间ln 2+)∞（，单调递增. 所以当ln 2x =时,()k x 取得极小值,且极小值为ln 2(ln 2)e2ln 22ln 40k =-=->即()'()=e 20xk x h x x =->恒成立，故()h x 在R 上单调递增,又(0)0h =, 因此,当0x >时,()(0)=0h x h >,即()g()f x x >. ……12分 综上，当0x <时,()()f x g x <；当0x =时,()()f x g x =； 当0x >时,()g()f x x >. ……13分考点：1.导数的几何意义；2.利用导数研究函数的单调性和极值；3.利用导数证明不等式；21.（本小题满分12分）已知椭圆:E 22221x y a b +=（0a b >>）的离心率为2，右焦点到直线y x =()1求椭圆E 的方程；()2已知点()2,1M ，斜率为12的直线l 交椭圆E 于两个不同点A . B ，设直线MA 与MB 的斜率分别为1k ，2k ，①若直线l 过椭圆E 的左顶点，求此时1k ，2k 的值；②试猜测1k ，2k 的关系，并给出你的证明.【答案】（1）12k k ==，（2）猜测：120k k +=，证明见解析； 【解析】试题分析：由于右焦点到直线y x =c =，根据离心率c a=，解得228,2a b ==，从而求出椭圆方程22182x y +=，第二步①若直线l 过椭圆E 的左顶点，则直线的方程是1:2l y x =+，联立方程组解方程组求出A 、B 两点坐标，用斜率公式计算出1k ，2k 的值，②猜测：120k k +=，设直线在y 轴上的截距为m ,所以直线的方程为12y x m =+,联立方程组消去y 得222240x mx m ++-=，设而不求，利用根与系数关系证明出120k k +=即可；试题解析：（1）设椭圆的右焦点( 0)c ，，由右焦点到直线y x =，解得c =c a ∴=，解得228,2a b ==，所以椭圆E 的方程为22182x y +=. …………4分（2）①若直线过椭圆的左顶点，则直线的方程是1:2l y x =+，联立方程组2212182y x x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得121200x x y y =⎧⎧=-⎪⎪⎨⎨==⎪⎪⎩⎩，故12k k ==. ………7分考点：1.求椭圆的方程；2.求直线与椭圆交点坐标，3.设而不求思想解题；。

2015年高三适应性练习(一)数学(文)注意事项：1．本试题满分150分，考试时间为120分钟． 2．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔．要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效． 3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．1.已知复数()()()222z a a a i a R =+-+-∈，则“1a =”是“z 为纯虚数”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件 2.设集合{}{}2230,M x x x N y y x R =--<==∈，则M N ⋂等于A.()1,1-B. [)1,3C. ()0,1D. ()1,0-3.若α是第二象限角，且()13tan ,cos =22ππαα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭则A.B.C.D. 4.右图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为 A.11 B.11.5 C.12 D.12.55.已知函数()()()22,013log ,0x f x f f x x x ⎧-<⎪=-⎨⎪+>⎩，则等于A. 2-B.2C. 4-D.46.某程序框图如右图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是 A.6 B.5 C.4 D.37.已知平面上三点A 、B 、C 满足3,4,5AB BC CA ===uuur uuur uuu r，则AB BC BC CA CA AB⋅+⋅+⋅uu u r uuu r uuu r uu r uu r uu u r的值等于A.25B.24C. 25-D. 24-8.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表，根据下表可得回归方程y bx a =+$$$中的10.6b =$，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为A.112.1万元B.113.1万元C.111.9万元D.113.9万元9.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点与抛物线28y x =-的焦点重合，斜率为1的直线l 与双曲线交于A,B 两点，若AB 中点坐标为()3,1--，则双曲线的离心率为A.B.2C.D.10.定义在实数集R 上的函数()y f x =的图象是连续不断的，若对任意实数x ，存在实数t 使得()()f t x tf x +=-恒成立，则称()f x 是一个“关于t 的函数”，给出下列“关于t 的函数”的结论：①()0f x =是常数函数中唯一一个“关于t 的函数” ②“关于12的函数”至少有一个零点 ③()2f x x =是一个“关于t 的函数”其中正确结论的个数是A.0B.1C.2D.3二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题卡的相应位置.11.一个几何体的三视图如右图所示，该几何体的表面积为 12.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=-.若方程()0f x =有2015个实数根，则这2015个实数之和为13.已知直线l 过圆()2234x y +-=的圆心，且与直线10x y ++=垂直，则直线l 的方程是14.2cos2cos2cos,,4816πππ===⋅⋅⋅依此可得第n 2n =3个15.某运输公司承担了每天至少搬运280吨水泥的任务，已知该公司有6辆A 型卡车和8辆B 型卡车.又已知A 型卡车每天每辆的运载量为30吨，成本费为0.9千元；B 型卡车每天每辆的运载量为40吨，成本费为1千元.则该公司所花的最小成本费是三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.16.（本小题满分12分）一工厂生产甲、乙、丙三种样式的杯子，每种样式均有500ml 和700ml 两种型号，某天的产量如右表（单位：个）：按分层抽样的方法在这个月生产的杯子中抽取100个，其中有甲样式杯子25个.（1）求z 的值；（2）用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个杯子，求至少有1个500ml 杯子的概率.17. （本小题满分12分）设ABC ∆的内角A,B,C 所对的边分别为,,,a b c 且1cos 2a C cb -=. （1）求角A 的大小；（2）若1a =，求ABC ∆的周长的取值范围.18. （本小题满分12分） 如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE//AB,AD=AC=DE=2AB=2,且F 是CD 的中点，AF . （1）求证：AF//平面BCE ；（2）求证：平面BCE ⊥平面CDE ； （3）求此多面体的体积.19. （本小题满分12分）已知{}n a 是一个公差大于0的等差数列，且满足362755,16a a a a =+=. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n a 和数列{}n b 满足等式：()*312232222n n n b b b b a n N =+++⋅⋅⋅+∈，求数列{}n b 的前n 项和n S .20. （本小题满分13分）已知函数()()21,xf x x ax e x R =-+∈.（1）若函数()f x 的图象在()()0,0f 处的切线与直线30x y +-=垂直，求实数a 的值； （2）求()f x 的单调区间；（3）当2a =时，若对于任意[][]()22,2,1,3,22x t f x t mt ∈-∈≥-+恒成立，求实数m 的取值范围.21. （本小题满分14分）已知点()0,2A -，椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>，F 是椭圆的焦点，直线AF 的斜率为3，O 为坐标原点. （1）求椭圆E 的方程；（2）设过点A 的直线l 与椭圆E 相交于P,Q 两点，当OPQ ∆的面积最大时，求l 的方程.。

【2015烟台二模文科数学】山东省烟台市2015年5月高三高考适应性测试（一）高三适应性练习 (一) 文科数学参考答案及评分标准一、选择题A B D C D A C C D B二、填空题 11. 25226++ 12. 0 13. 30x y －＋＝ 14.12cos2n π+ 15. 7千元三、解答题16.解: (1).设该厂本月生产的乙样式的杯子为n 个,在丙样式的杯子中抽取x 个，由题意得, ,8000500025x =,所以x =40. …………2分 则100－40－25＝35，所以，,35500025n=n =7000， 故z ＝2500 …………………………6分(2) 设所抽样本中有m 个500ml 杯子,因为用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本, 所以,550002000m =,解得m =2 也就是抽取了2个500ml 杯子,3个700ml 杯子, …………………………8分 分别记作S 1,S 2;B 1,B 2,B 3,则从中任取2个的所有基本事件为(S 1, B 1), (S 1, B 2) , (S 1, B 3) (S 2 ,B 1), (S 2 ,B 2), (S 2 ,B 3),( (S 1, S 2),(B 1 ,B 2), (B 2 ,B 3) ,(B 1 ,B 3) 共10个,其中至少有1个500ml 杯子的基本事件有7个基本事件:(S 1, B 1), (S 1, B 2) , (S 1, B 3) (S 2 ,B 1), (S 2 ,B 2), (S 2 ,B 3),( (S 1, S 2),所以从中任取2个,至少有1个500ml 杯子的概率为710. …………………………12分 17.解：（1）1cos 2a C cb -=，由正弦定理得： 1sin cos sin sin 2A C C B -=, …………………………2分 又sin sin()sin cos cos sin B A C A C A C =+=+, 1sin cos sin ,sin 02C A C C ∴=-≠，1cos ,2A ∴=-， ………………4分 (0,)A π∈，23A π∴=. …………………………5分 （2）由正弦定理得：sin 22sin ,sin sin 33B b B cC A ===， …………7分周长221(sin sin )1(sin sin())33l a b c B C B A B =++=++=+++ 21321(sin cos )1sin()22333B B B π=++=++， …………9分 23,(0,),sin()(,1]3332A B B πππ=∴∈∴+∈, …………11分 故ABC ∆的周长的取值范围为2(2,31]3+. …………12分 18.解：（1）取CE 中点P ，连结FP 、BP ，∵F 为CD 的中点，∴FP ∥DE ，且FP =.21DE 又AB ∥DE ，且AB =.21DE ∴AB ∥FP ，且AB =FP ，∴ABPF 为平行四边形，∴AF ∥BP ． ……………2分又∵AF ⊄平面BCE ，BP ⊂平面BCE ，∴AF ∥平面BCE ………………………4分（2）∵32AF CD =∴=，所以△ACD 为正三角形，∴AF ⊥CD∵AB ⊥平面ACD ，DE //AB∴DE ⊥平面ACD 又AF ⊂平面ACD∴DE ⊥AF ………………………6分又AF ⊥CD ，CD ∩DE=D∴AF ⊥平面CDE又BP ∥AF ∴BP ⊥平面CDE又∵BP ⊂平面BCE∴平面BCE ⊥平面CDE ………………………8分(3)此多面体是一个以C 为顶点，以四边形ABED 为底边的四棱锥，(12)232ABED S +⨯==， ………………………10分 ABDE ADC ⊥面面，∴等边三角形AD 边上的高就是四棱锥的高13333C ABDE V -=⨯⨯= ………………………12分 19．解：（1）设等差数列{}n a 的公差为(0)d >，由2716a a +=，得12716a d += ①由3655,a a ⋅=得11(2)(5)55a d a d ++= ② …………………2分 易得11,2a d ==，所以*21()n a n n =-∈N …………………4分（2）令2n n n b c =，则有12n n a c c c =+++，*1121(,2)n n a c c c n n --=+++∈≥N1n n n a a c -∴-=，由（1）得12n n a a -∴-=，故*2(,2)n c n n =∈≥N ，即22n n b =， 而11a =，所以可得12,12,2n n n b n +=⎧=⎨≥⎩ ． …………………8分 于是3411232222n n n S b b b b +=+++=++++ =234122222n ++++++4-=1222(21)426,2621n n n n S +++--=-=--即．…12分 20.解：（1）∵2()(2)e (1)e x x f x x a x ax '=-+-+2[(2)1]e xx a x a =+--+∴0(0)(1)e 1f a a '=-=-， …………………2分∵()f x 的图象在(0,(0))f 处的切线与直线30x y +-=垂直，∴(1)(1)1a -⨯-=-，可得0a =. …………………4分（2）由（1）2()[(2)1]e (1)(1)e x x f x x a x a x x a '=+--+=+-+，令()0f x '=，可得1x =-，或1x a =-，所以当0a =时，2()(1)e 0x f x x '=+≥在R 上恒成立，函数()f x 在R 上单调递增； …………………6分当0a >时，11a ->-，在(,1)-∞-上()0f x '>，()f x 单调递增，在(1,1)a --上()0f x '<，()f x 单调递减，在(1,)a -+∞上()0f x '>，()f x 单调递增；当0a <时，11a -<-，在(,1)a -∞-上()0f x '>，()f x 单调递增，在(1,1)a --上()0f x '<，()f x 单调递减，在(1,)-+∞上()0f x '>，()f x 单调递增； …………………8分（3）当2a =时，2()(21)e x f x x x =-+，由（2）可知，()f x 在(2,1)--上单调递增，在(1,1)-上单调递减，在(1,2)上单调递增；所以()f x 在1x =处取得极小值0，而29(2)0ef -=>，所以()f x 在[2,2]-上取得最小值0，原命题等价于不等式2022t mt ≥-+在[1,3]t ∈恒成立， …………………10分即：12t m t ≥+在[1,3]t ∈恒成立，只需max 1()2t m t≥+， 令1()2t g t t=+，可得()g t 在[1,2]上单调递减，在[2,3]上单调递增， 而311(1)(3)26g g =<=，所以max 11()6g t =， …………………12分 所以116m ≥. …………………13分 21.解： （1）显然F 是椭圆的右焦点，设(c,0)F 由题意2233A F K c == 3c ∴= ………2分 又离心率32c a = 2a ∴= ，221b a c ∴=-= 故椭圆E 的方程为2214x y += …………4分 （2）由题意知，直线l 的斜率存在，设直线l 的斜率为k ,方程为2y k x =- 联立直线与椭圆方程：22142x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，化简得：22(14k )16120x k x +-+= 22316(4k 3)0,k 4∆=->∴> 设1122(,),(,)P xy Q xy ，则 1212221612,1414k x x x x k k +==++ ……………7分 222122443=1=11+4k P Q k x x k k -∴+-+坐标原点O 到直线l 的距离为221d k =+ ……………9分 2222221144324431221+41+41O P Q k k S l d k k k k ∆--∴==+=+ 令 243(0)t k t =->，则 24444O P Q t S t t t ∆==++……………12分 44t t +≥ （当且仅当 4t t = 即2t =时等号成立）1O P Q S ∆∴≤ 故当2t =即 2432k -=，72k =±时O P Q ∆的面积最大 从而直线l 的方程为 722y x =±- ……………14分。

2015年高考诊断性测试语文试题本试卷分第I卷和第II卷两部分。

满分150分。

考试用时150分钟。

考试结束，只收答题卡和答题纸。

注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、座号、考生号填写在答题卡和答题纸规定的位置上。

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答案写在试卷上无效。

非网上阅卷的，请将第I卷答案涂在答题卡上。

3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题纸各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

第I卷(共36分)一、(每小题3分，共15分)1．下列词语中加点的字，每对读音都相同的一项是A．忤．逆／怃．然蹊．跷／独辟蹊．径魅．力／梦寐．以求B．汗渍．／恣．意胆量．／量．入为出懦．弱／耳濡．目染C．咂．摸／咋．舌兴．许／兴．师动众内讧．／一哄．而敖D．纰．漏／劈．杀荷．重／荷．枪实弹耽．搁／虎视眈．眈2．下列词语中，没有错别字的一项是A．盯梢斥资制高点久负胜名B．应景冒昧吃得消趾高气扬C．排查泻愤歼灭战老成持重D．体谅服膺一遛烟雷厉风行3．依次填入下列横线处的词语，最恰当的一项是①基层领导干部要做好维护社会稳定的工作，不仅要头脑灵活，能言善辩，更要具备较高的思想理论_______。

②一九四二年，河南省发生严重旱灾，庄稼几乎绝收，数百万受灾民众________故土，踏上了漫长的逃荒之路。

③不少文艺工作者被市场经济大潮______着前行，无法保持淡泊的心境，使作品沾染上铜臭气，自己也沦为了市场的奴隶。

A．①素养②背离③裹挟B．①涵养②背弃③裹挟C．①素养②背弃③挟持D．①涵养②背离③挟持4．下列各句中，加点的成语使用正确的一项是A．北京男篮的外援马布里既是球队组织进攻的核心，又是头号得分手，对球员的影响力非常大，在北京队中有着举重若轻．．．．的地位。

高三适应性练习（二）数学（文）答案一、选择题：ACACD ACBDC二．填空题：11. 1 12. 4≥a 13. )161,0( 14.0 15. 2-≤t 三.解答题:16. 解：（1）由题意可知甲的一等品有4件，抽取的甲的一等品有1054⨯=2件 乙的一等品有6件，抽取的甲的一等品有1056⨯=3件 …………………4分 （2）设甲组中的两件一等品为B A ,,非一等品为e d c ,,.从中抽取2件有()()()()e A d A c A B A ,,,,,,,()()()()()()e d e c d c e B d B c B ,,,,,,,,,,,共10种情况.其中恰有一件一等品的情况有6种. 所以恰有一件一等品的概率为53106==P ………………………12分 17. （1）已知m =)cos 3 , (sin x x ωω ,n = )cos , (cos x x ωω-，=)(x f n m ⋅23+所以()2322cos 132sin 2123cos 3cos sin 2++⨯-=+-⋅=x x x x x x f ωωωωω =⎪⎭⎫⎝⎛-32sin πωx . ………………………3分 因为()x f 的图像的两相邻对称轴间的距离为2π，所以π=T ,所以22=ω， ()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32sin πx x f ，12sin 365sin 125==⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛ππππf ……………………6分（2）因为233sin 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛πA A f ,()π,0∈A ,32π=∴A ……………………8分 又,2=+c b 所以()bc bc bc c b A bc c b a -=--+=-+=432cos22cos 22222π3242=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-≥c b所以a 的最小值为3. ……………………12分 18.解：（1）证明：设G 为PC 的中点，连接FG ，EG ， ∵F 为PD 的中点，E 为AB 的中点， ∴FG12CD ，AE 12CD ， GPA DEF∴FG AE ，∴AF ∥GE ，∵GE ⊂平面PEC ，∴AF ∥平面PCE ； …………………4分（2）证明：∵PA =AD =2，∴AF ⊥PD ，又∵PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ， ∴PA ⊥CD ，∵AD ⊥CD ，PA ∩AD =A ，∴CD ⊥平面PAD ，∵AF ⊂平面PAD ，∴AF ⊥CD ． ∵PD ∩CD =D ，∴AF ⊥平面PCD ，∴GE ⊥平面PCD ，∵GE ⊂平面PEC ， ∴平面PCE ⊥平面PCD ；…………………8分(3)由(2)知GE ⊥平面PCD ，所以EG 为四面体PEFC 的高，又GF ∥CD , 所以GF ⊥PD ,112,2,222PCF EG AF GF CD S PD GF ∆=====∙=,所以四面体PEFC 的体积12233PCF V S EG ∆=∙=. …………………12分 19. 解：（1）因为221-=+n n S ，所以211==S a .当2≥n 时，221-=-n n Sn n n n S S a 21=-=-.当1=n 时，满足题意，所以n n a 2=…………………4分（2）na b n n n 12log 1log 122===，nn b b c n n n ++=+11=()()11111111+-=+-+=+++n nn n n n nn n n ………6分所以1111111312121121<+-=+-++-+-=+++=n n nC C C T N n……………………………………………………………………………………9分41431481211111=->-=-≥+-n ，所以141<<n T ……………………12分20. 解：（1）,21=e 离心率 431222=-=∴e ab ，即2243a b =.设椭圆方程为1432222=+a y ax . …………………2分 将点⎪⎭⎫⎝⎛23,1代入椭圆方程，得14349122=+a a ，解得3,422==b a所以椭圆方程为13422=+y x ……………………5分 （2）将直线m kx y l +=:代入椭圆方程为13422=+y x ，得()0124834222=-+++m kmx x k .因为直线与椭圆有交点，所以()()()()03416124344822222>+-=-+-=∆m k m k km …………………7分设点()()2211,,,y x B y x A ，则348221+-=+k km x x ，341242221+-=k m x x因为,0=⋅PB PA 点()0,2P ,()()()()2121221122,2,2y y x x y x y x PB PA +--=-⋅-=⋅∴ =()()()()m kx m kx x x +++--212122=()()()0421221212=+++-++m x x km x x k……………………8分将348221+-=+k km x x ，341242221+-=k m x x 代入，整理得0716422=++m km k ，……………………10分 即()()0722=++m k m k ，k m k m 722-=-=∴或，所以直线方程为k kx y 2-=或k kx y 72-=.因为直线k kx y 2-=过点P,舍去. ……………………12分所以⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=7272x k k kx y ，所以直线过点⎪⎭⎫ ⎝⎛0,72 ……………………13分 21. 解：（1） 1()ln f x x x =+，()x x x f 112+-='∴.014=--y x 的斜率为41，41112=+-∴x x，解得2=x ，2ln 21+=y .切线方程为1ln 24y x =+ ………4分 (2).1()()ln g x f x mx x mx x =+=++ 2'22111()mx x g x m x x x ++∴=-++= ∵)(x g 在其定义域内单调递减，∴012≤-+x mx 在[1，＋∞）恒成立．21x xm -≤∴在[1，＋∞）恒成立 ……………………… 7分 4112-≥-x x∴m 的取值范围是41-≤m ……………………………8分（3）构造x xekx x e x x kx x F ln ln )(-+-=---=2121， 原题则转化为：对任意的实数[]e x ,1∈，使()x F 的最小值大于0………9分 ①当[]01,,()0k e F x ≤∈<时，x 在[]1,e 上恒成立。

山东省2015级高三第一次诊断性考试数学试题(文科)2017．09说明：本试卷满分150分，分为第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，第I 卷为第l 页至第3页，第II 卷为第3页至第5页．试题答案请用2B 铅笔或0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效．考试时间120分钟．第I 卷 (共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合{}{}234005A x x x B x x A B =--<=≤≤⋃=，，则 A ．[)0,4B ．[]0,4C ．[]15-，D ．(]15-，2．已知1213,3z i z i =+=+，其中i 是虚数单位，则12z z 的虚部为 A ．1-B.45C ．i -D ．45i3.某中学高一年级560人，高二年级540人，高三年级520人，用分层抽样的方法抽取容量为81的样本，则在高一、高二、高三三个年级抽取的人数分别是 A ．28、27、26 B ．28、26、24 C ．26、27、28D ．27、26、254．在等比数列{}n a 中，13282,81n n a a a a -+=⋅=，且前n 项和121n S =，则此数列的项数n 等于A ．4B ．5C ．6D ．75．定义在R 上的函数()f x 满足()()()(),4f x f x f x f x x -=-=+∈，且当()1,0-时，()125x f x =+，则()2log 20f = A.1 B. 45C. 1-D. 45-6．将长方体截去一个四棱锥得到的几何体如右图所示，则该几何体的侧视图为7．设偶函数()[)0f x +∞在，上单调递增，则使得()()21f x f x >-成立的x 的取值范围是 A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．()1,1,3⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭ C. 11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ D. 11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8．下图是一个算法流程图，则输出的x 的值是A ．37B ．42C ．59D ．659．已知曲线12:2cos ,:2cos2C y x C y x x ==-，则下面结论正确的是 A ．把1C 各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移23π个单位长度，得到曲线C 2B ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移至3π个单位长度，得到曲线C 2C ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移23π个单位长度，得到曲线C 2D ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移3π个单位长度，得到曲线C 210．过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，若3=AF BF =，则 A ．52B ．2C ．32 D ．1211．现有四个函数①sin y x x =⋅ ②cos y x x =⋅ ③cos y x x =⋅ ④2xy x =⋅的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号排列正确的一组是A ．①④②③ B ．①④③② C ．④①②③D ．③④②①12．已知函数()42xxf x m =⋅-，若存在非零实数0x ，使得()()00=f x f x -成立，则实数m 的取值范围是 A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C. ()0,2D. [)2,+∞第II 卷(非选择题，共90分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．)13．已知向量()()1,1,2,a b y a b a b y ==+=⋅=，若，则___________l4．已知,x y 满足,4,22.y x x y z x y x y k ≥⎧⎪+≤=+⎨⎪-≥⎩若有最大值8，则实数k 的值为___________.l5．设n S 为等差{}n a 的前n 项和，且20182010122018,820182010S S a a =--==，则________16．设定义域为R的函数()1251,044,0x x f x x x x -⎧-≥⎪=⎨++<⎪⎩，若关于x的方程()()()22210f x m f x m -++=有7个不同的实数根，则实数m=__________．三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17—21题为必考题每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．)17．(12分)在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,,2sin .a b c b c B A ==，且 (1)求cos B 的值；(2)若2a ABC =∆，求的面积． 18．(12分)如图，在四棱锥P —ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB//DC ，△PAD 是等边三角形，其中BD=2AD=4，(I)求证：BD PA ⊥； (2)求三棱锥A —PCD 的体积．19．(12分)2017年3月27曰，一则“清华大学要求从201 7级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响．游泳作为一项重要的求生技能和运动项目受到很多人的喜爱．其实，已有不少高校将游泳列为必修内容．某中学为了解2017届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对100名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联表：已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为35． (I)请将上述列联表补充完整；(II)判断是否有99．9％的把握认为喜欢游泳与性别有关?附：()()()()()22=n ad bc K a b c d a c b d -++++20．(12分)已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的左，右焦点分别为12F F ，离心率12e =，过点2F 的直线交椭圆于A ，B 两点，且1ABF ∆的周长为8． （1）求椭圆E 的标准方程；（2）过原点的直线与交椭圆E 于M ，N 两点，且满足AB//MN ，求证2MN AB为定值，并求出该定值．21．(12分)已知函数()ln 1f x x kx =-+.（1）函数函数()f x 在点()()2,2f 处的切线与210x y -+=平行，求k 的值； （2）若()0f x ≤恒成立，试确定实数k 的取值范围；（3）证明：()111,2n n nn en N n n --*+⎛⎫<∈≥ ⎪⎝⎭．(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4，坐标系与参数方程】(10分)已知曲线1C 的极坐标方程为6cos ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，曲线12C C 、相交于点A ；B ．(1)将曲线12C C 、的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)求弦AB 的长．23．【选修4—5：不等式选讲】(10分) 已知函数()21f x x a x =-+-． (1)当1a =时，解不等式()2f x ≥；(2)求证：()12f x a ≥-．山东省实验中学2015级高三第一次诊断性考试数学试题(文科) 2017．09一、选择题 DBABCD ACDCAB 二、填空题13．3 14．4- 15. -2016 16. 2 三、解答题17.解：⑴因为2sin B A =，所以2b =．…………………………………2分所以a =3分所以222cos 232a c b B ac b +-===…………………………………6分 ⑵因为2a =，所以b c ==8分又因为cos 3B =，所以sin 3B =．…………………………………………………10分 所以2363221sin 21=⨯⨯⨯==∆B ac S ABC ………………………………………12分 18. 解： (1)证明：因为42BD AD ==,AB =222BD AD AB +=，所以BD AD ⊥ 又因为平面PAD ⊥平面ABCD ，交线为AD ，又有BD ⊂平面ABCD ,所以BD ⊥平面PAD又因为PA ⊂平面PAD ，所以BD PA ⊥(2) 13A PCD ACD V S h -∆=⋅=. 19. 解（Ⅰ）因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为35，所以喜欢游泳的学生人数为3100605⨯=人．其中女生有20人，则男生有40人，列联表补充如下：20.解:(1)由题意⎪⎩⎪⎨⎧==2184a c a 解得3,2==b a 。