2015年山东省枣庄市滕州二中新校高二上学期数学期中试卷和解析

2014-2015学年山东省枣庄市滕州市善国中学高二（上）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共15小题，共75.0分)1.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（）A.5B.4C.3D.2【答案】C【解析】解：，故选C．写出数列的第一、三、五、七、九项的和即5a1+（2d+4d+6d+8d），写出数列的第二、四、六、八、十项的和即5a1+（d+3d+5d+7d+9d），都用首项和公差表示，两式相减，得到结果．等差数列的奇数项和和偶数项和的问题也可以这样解，让每一个偶数项减去前一奇数项，有几对得到几个公差，让偶数项和减去奇数项和的差除以公差的系数．2.若互不相等的实数a，b，c成等差数列，c，a，b成等比数列，且a+3b+c=10，则a=（）A.4B.2C.-2D.-4【答案】D【解析】解：由互不相等的实数a，b，c成等差数列，可设a=b-d，c=b+d，由题设得，，解方程组得，或，∵d≠0，∴b=2，d=6，∴a=b-d=-4，故选D．因为a，b，c成等差数列，且其和已知，故可设这三个数为b-d，b，b+d，再根据已知条件寻找关于b，d的两个方程，通过解方程组即可获解．此类问题一般设成等差数列的数为未知数，然后利用等比数列的知识建立等式求解，注意三个成等差数列的数的设法：x-d，x，x+d．3.若a＜b＜0，则下列结论中不恒成立的是（）A.|a|＞|b|B.＞C.a2+b2＞2abD.＞【答案】D【解析】解：若a＜b＜0，不妨设a=-2，b=-1代入各个选项，错误的是A、B，当a=b=-2时，C错．故选D．a，b两数可以是满足a＜b＜0任意数，代入后看所给不等式是否成立，即可得到正确选项．利用特殊值法验证一些式子错误是有效的方法，属于基础题．4.如果在△ABC中，a=3，，c=2，那么B等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由余弦定理知：cos B===，∵B为△ABC内角，即0＜B＜π∴B=．故选：C．由余弦定理可得cos B===，由于B为△ABC内角，即0＜B＜π即可求得B=．本题主要考察了余弦定理的应用，属于基础题．5.由首项a1=1，公比q=2确定的等比数列{a n}中，当a n=64时，序号n等于（）A.4B.5C.6D.7【答案】D【解析】解：由题意可得a n=a1q n-1=2n-1=64，解得n-1=6，即n=7故选D由等比数列的通项公式可得2n-1=64，解方程可得．本题考查等比数列的通项公式，属基础题．6.设a，b，c，d∈R，给出下列命题：①若ac＞bc，则a＞b；②若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d；③若a＞b，c＞d，则ac＞bd；④若ac2＞bc2，则a＞b．其中真命题的序号是（）A.①②B.②④C.①②④D.②③④【答案】B【解析】解：①若ac＞bc，则a＞b，c≤0时不成立；②若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d，正确；③若a＞b，c＞d，取a=2，b=1，c=-2，d=-3，则ac＜bd，不成立；④若ac2＞bc2，则a＞b，正确．其中真命题的序号是②④．故选：B．①若ac＞bc，则a＞b，c≤0时不成立；②利用不等式的基本性质即可得出；③若a＞b，c＞d，取a=2，b=1，c=-2，d=-3，则ac＜bd，即可判断出；④若ac2＞bc2，则c2＞0，可得a＞b．本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．7.在△ABC中，已知a=5，c=10，A=30°，则B等于（）A.105°B.60°C.15°D.105°或15°【答案】D【解析】解：∵知a=5，c=10，A=30°根据正弦定理可知∴sin C═=∴C=45°或135°B=105°或15°故选D．根据正弦定理知，将题中数据代入即可求出角C的正弦值，然后根据三角形的内角和，进而求出答案．本题主要考查了正弦定理的应用．正弦定理常用来运用a：b：c=sin A：sin B：sin C解决角之间的转换关系．属于基础题．8.等差数列{a n}前17项和S17=51，则a5-a7+a9-a11+a13=（）A.3B.6C.17D.51【答案】A【解析】解：∵S17===51∴a1+8d=3∴a5-a7+a9-a11+a13=a1+4d-a1-6d+a1+8d-a-10d+a1+12d=a1+8d=1故选A．先根据S17=51求出a1+d的值，再把a1+16代入a5-a7+a9-a11+a13即可得到答案．本题主要考查了等差数列中的通项公式和求和公式．由于公式较多，应注意平时多积累．9.已知x＞0，函数y=+x的最小值是（）A.5B.4C.8D.6【答案】B【解析】解：∵x＞0，函数≥2=4，当且仅当x=，x=2时，等号成立，故函数的最小值是4，故选：B．由于x＞0，利用基本不等式求得函数的最小值．本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式的使用条件，并注意检验等号成立的条件．10.在△ABC中，∠A=60°，a=，b=3，则△ABC解的情况（）A.无解B.有一解C.有两解D.不能确定【答案】A【解析】解：由正弦定理得：即，解得sin B=＞，因为，sin B∈[-1，1]，故角B无解．即此三角形解的情况是无解．故选A．由a，b及sin A的值，利用正弦定理即可求出sin B的值，求解即可．此题考查学生灵活运用正弦定理化简求值，掌握正弦函数的图象与性质，是一道基础题．11.{a n}为等比数列，S n是其前n项和，若a2•a3=8a1，且a4与2a5的等差中项为20，则S5=（）A.29B.30C.31D.32【答案】C【解析】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a2•a3=8a1，∴=8a1，化为．∵a4与2a5的等差中项为20，∴a4+2a5=40，∴，∴8+16q=40，解得q=2，a1=1．∴S5==31．利用等差数列与等比数列的通项公式可得a1，q，再利用前n项和公式即可得出．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、前n项和公式，属于基础题．12.若正实数a，b满足a+b=1，则+的最小值是（）A.4B.6C.8D.9【答案】D【解析】解：∵正实数a，b满足a+b=1，∴+==5+（）≥9故+的最小值是9故选D由已知中正实数a，b满足a+b=1，根据基本不等式“1的活用”，我们将分子式中的“1”全部变形成a+b，然后利用分式的性质，化简得到两数为定值的情况，利用基本不等式即可得到答案．本题考查的知识点是基本不等式在最值问题中的应用，其中对于已知两数之和为定值，求两分式之和的最值时，“1的活用”是最常用的办法．13.在△ABC中，sin A sin B＜cos A cos B，则这个三角形的形状是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形【答案】B【解析】解：若sin A sin B＜cos A cos B，则cos A cos B-sin A sin B＞0，即cos（A+B）＞0，∵在△ABC中，A+B+C=π，∴A+B=π-C，∴cos（π-C）＞0，即-cos C＞0，∵0＜C＜π，∴＜C＜π，即△ABC是钝角三角形．故选：B．把已知的不等式移项后，根据两角和的余弦函数公式化简得到cos（A+B）大于0，然后利用诱导公式得到cos C小于0，即可判断三角形的内角C的大小．推出结果．考查学生灵活运用两角和的余弦函数公式及诱导公式化简求值，会根据三角函数值的正负判断角的范围．14.已知（3，1）和（-4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A.a＜1或a＞24B.a=7或a=24C.-7＜a＜24D.-24＜a＜7【答案】C【解析】解：因为（3，1）和（-4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，所以有（3×3-2×1+a）[3×（-4）-2×6+a]＜0，解得-7＜a＜24故选C．将两点坐标分别代入直线方程中，只要异号即可．本题考查线性规划知识的应用．一条直线把整个坐标平面分成了三部分，让其大于0的点，让其大于0的点以及让其小于0的点．15.设{a n}是公差不为0的等差数列，a1=2且a1，a3，a6成等比数列，则{a n}的前n项和S n=（）A. B. C. D.n2+n【答案】A【解析】解：设数列{a n}的公差为d，则根据题意得（2+2d）2=2•（2+5d），解得或d=0（舍去），所以数列{a n}的前n项和．故选A．设数列{a n}的公差为d，由题意得（2+2d）2=2•（2+5d），解得或d=0（舍去），由此可求出数列{a n}的前n项和．本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)16.a＞1，则的最小值是______ ．【答案】3【解析】解：∵a＞1，∴a-1＞0=a-1++1≥2+1=3当a=2时取到等号，故答案为3根据a＞1可将a-1看成一整体，然后利用均值不等式进行求解，求出最值，注意等号成立的条件即可．本题主要考查了函数的最值及其几何意义，以及均值不等式的应用，属于基础题．17.与2的等比中项为______ ．【答案】±2【解析】解：设与2的等比中项为G，则=4，解得G=±2，故答案为：±2．由题意和等比中项的性质直接求出．本题考查等比中项的性质，注意等比中项有两个，属于基础题．18.若x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值是______ ．【答案】4【解析】解：由题意作出其平面区域，将z=x+y化为y=-x+z，z相当于直线y=-x+z的纵截距，则由y=6-2x与y=x联立解得，x=2，y=2；故z=2+2=4；故答案为：4．由题意作出其平面区域，将z=x+y化为y=-x+z，z相当于直线y=-x+z的纵截距，由几何意义可得．本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．19.已知6，a，b，48成等差数列，6，c，d，48成等比数列，则a+b+c+d的值为______ ．【答案】90【解析】解：根据6，a，b，48成等差数列，可得a+b=6+48=54，根据6，c，d，48成等比数列，可得48=6q3，故公比q=2，故c+d=12+24=36，∴a+b+c+d=54+36=90，故答案为90．根据6，a，b，48成等差数列，可得a+b=6+48，根据6，c，d，48成等比数列，可得48=6q3，故公比q=2，求出c和d的值，即得a+b+c+d的值．本题考查等差数列的定义和性质，等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，求出等比数列的公比q=2，是解题的关键．20.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若角A，B，C依次成等差数列，且a=1，b=，则S△ABC= ______ ．【答案】【解析】解：在△ABC中，由角A，B，C依次成等差数列，可得A+C=2B，再由三角形内角和公式求得B=．由于a=1，b=，有正弦定理可得，解得sin A=，再结合a＜b求得A=，∴C=，故S△ABC=ab=，故答案为．在△ABC中，由角A，B，C依次成等差数列并结合三角形内角和公式求得B=．由于a=1，b=，由正弦定理可得sin A=，再结合a＜b求得A=，可得C=，再由S△ABC=ab，运算求得结果．本题主要考查等差数列的定义和性质，正弦定理、根据三角函数的值求角，属于中档题．三、解答题(本大题共4小题，共50.0分)21.已知不等式ax2-3x+2＞0（1）若a=-2，求上述不等式的解集；（2）不等式ax2-3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}，求a，b的值．【答案】解：（1）若a=-2，则不等式ax2-3x+2＞0等价为-2x2-3x+2＞0，即2x2+3x-2＜0，（2x-1）（x+2）＜0，解得-2＜x＜，∴不等式的解集为{x|-2＜x＜}．（2）∵不等式ax2-3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}，∴a＞0，且1，b是对应方程ax2-3x+2=0的两根，∴a-3+2=0，解得a=1．又1×b=，解得b=2．即a=1，b=2．【解析】（1）由已知，即解-2x2-3x+2＞0，可先将二次项系数化为正数，再利用一元二次不等式的解法，求解即可．（2）根据一元二次不等式的性质可知，1，b是方程ax2-3x+2=0的两根，代入求解．此题考查了一元二次不等式的解法，体现了一元二次不等式、一元二次方程、二次函数三者之间的关系，要熟练掌握三个二次之间的关系．22.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，S5=35，a5和a7的等差中项为13．（Ⅰ）求a n及S n；（Ⅱ）令（n∈N﹡），求数列{b n}的前n项和T n．【答案】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，因为S5=5a3=35，a5+a7=26，所以，…（2分）解得a1=3，d=2，…（4分）所以a n=3+2（n-1）=2n+1；S n=3n+×2=n2+2n．…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知a n=2n+1，所以b n==…（8分）=，…（10分）所以T n=．…（12分）【解析】（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，由已知S5=5a3=35，a5+a7=26，结合等差数列的通项公式及求和公式可求a1，d，进而可求a n，S n，（Ⅱ）由（Ⅰ）可求b n===，利用裂项即可求和本题主要考查了的等差数列的通项公式及求和公式的应用，数列的裂项相消求和方法的应用，属于数列知识的简单综合23.在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asin B=b．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．【答案】解：（Ⅰ）由2asin B=b，利用正弦定理得：2sin A sin B=sin B，∵sin B≠0，∴sin A=，又A为锐角，则A=；（Ⅱ）由余弦定理得：a2=b2+c2-2bc•cos A，即36=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc=64-3bc，∴bc=，又sin A=，则S△ABC=bcsin A=．【解析】（Ⅰ）利用正弦定理化简已知等式，求出sin A的值，由A为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；（Ⅱ）由余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a，b+c及cos A的值代入求出bc的值，再由sin A的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积．此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．24.设数列{a n}前n项和S n，且S n=2a n-2，令b n=log2a n（Ⅰ）试求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，求证数列{c n}的前n项和T n＜2．【答案】（Ⅰ）解：当n≥2时，a n=S n-S n-1=（2a n-2）-（2a n-1-2）=2a n-2a n-1，所以，a n=2a n-1，即，…（3分）当n=1时，S1=2a1-2，a1=2，…（4分）由等比数列的定义知，数列{a n}是首项为2，公比为2的等比数列，所以，数列{a n}的通项公式为，．…（6分）（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，…（8分）所以，①以上等式两边同乘以，得，②①-②，得=，所以．所以T n＜2．…（12分）【解析】（Ⅰ）由已知条件推导出{a n}是首项为2，公比为2的等比数列，从而可求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）利用错位相减法，可求数列{c n}的前n项和T n，即可证明结论．本题考查等比数列的通项，考查数列的求和，考查错位相减法的运用，属于中档题．。

2014-2015学年山东省枣庄市滕州二中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本题10小题，每小题5分，共50分，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）关于空间两条不重合的直线a、b和平面α，下列命题正确的是（）A．若a∥b，b⊂α，则a∥αB．若a∥α，b⊂α，则a∥bC．若a∥α，b∥α，则a∥b D．若a⊥α，b⊥α，则a∥b2．（5分）命题“若a＞b，则a+c＞b+c”的逆否命题为（）A．若a＜b，则a+c＜b+c B．若a≤b，则a+c≤b+cC．若a+c＜b+c，则a＜b D．若a+c≤b+c，则a≤b3．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆x2+y2﹣4x﹣5=0相切，则p的值为（）A．10 B．6 C．4 D．24．（5分）设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax（a≠0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（）A．y2=±4x B．y2=4x C．y2=±8x D．y2=8x5．（5分）已知f（x）=xln x，若f′（x0）=2，则x0等于（）A．e2B．e C． D．ln 26．（5分）双曲线﹣=1的渐近线与圆（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=（）A．B．2 C．3 D．67．（5分）设图F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|•|PF2|=ab，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．38．（5分）设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C 上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（）A．B．C．D．9．（5分）已知直线l 1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P 到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）A．B．2 C．D．310．（5分）△ABC的顶点A（﹣5，0），B（5，0），△ABC的内切圆圆心在直线x=3上，则顶点C的轨迹方程是（）A．﹣=1 B．=1C．﹣=1（x＞3）D．=1（x＞4）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．11．（5分）若a≤b，则ac2≤bc2，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是．12．（5分）“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的条件．13．（5分）如果直线l将圆C：（x﹣2）2+（y+3）2=13平分，那么坐标原点O到直线l的最大距离为．14．（5分）若函数存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是．15．（5分）椭圆+=1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若PF1=4，则∠F1PF2的大小为．16．（5分）过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p=．17．（5分）在平面直角坐标系中，O为原点，A（﹣1，0），B（0，），C（3，0），动点D满足||=1，则|++|的最大值是．三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（12分）（1）已知命题P：函数y=log a（1﹣2x）在定义域上单调递增；命题Q：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对任意实数x恒成立．若P∨Q是真命题，求实数a的取值范围．（2）已知命题p：方程2x2+ax﹣a2=0在[﹣1，1]上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式x02+2ax0+2a≤0，若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围．19．（12分）已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为且过点（4，﹣）（Ⅰ）求双曲线方程；（Ⅱ）若点M（3，m）在双曲线上，求证：点M在以F1F2为直径的圆上；（Ⅲ）由（Ⅱ）的条件，求△F1MF2的面积．20．（13分）已知椭圆C：x2+2y2=4．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）设O为原点，若点A在直线y=2上，点B在椭圆C上，且OA⊥OB，求线段AB长度的最小值．21．（14分）如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区，规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m，经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处（OC为河岸），tan∠BCO=．（1）求新桥BC的长；（2）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？22．（14分）设抛物线Γ：y2=2px（p＞0）过点（t，）（t是大于0的常数）．（Ⅰ）求抛物线Γ的方程；（Ⅱ）若F是抛物线Γ的焦点，斜率为1的直线交抛物线Γ于A，B两点，x轴负半轴上的点C，D满足|FA|=|FC|，|FD|=|FB|，直线AC，BD相交于点E，当时，求直线AB的方程．2014-2015学年山东省枣庄市滕州二中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题10小题，每小题5分，共50分，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）关于空间两条不重合的直线a、b和平面α，下列命题正确的是（）A．若a∥b，b⊂α，则a∥αB．若a∥α，b⊂α，则a∥bC．若a∥α，b∥α，则a∥b D．若a⊥α，b⊥α，则a∥b【解答】解：选项A，根据线面平行的判定定理可知，缺一条件a⊄α，故不正确选项B，若a∥α，b⊂α，a与b有可能异面，故不正确选项C，若a∥α，b∥α，a与b有可能异面，相交，平行，故不正确选项D，若a⊥α，b⊥α，则a∥b，满足线面垂直的性质定理，故正确故选：D．2．（5分）命题“若a＞b，则a+c＞b+c”的逆否命题为（）A．若a＜b，则a+c＜b+c B．若a≤b，则a+c≤b+cC．若a+c＜b+c，则a＜b D．若a+c≤b+c，则a≤b【解答】解：把“若a＞b，则a+c＞b+c”看做原命题，它的逆否命题是题设和结论否定并且要交换位置，∴它的逆否命题是：“若a+c≤b+c，则a≤b”，故选：D．3．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆x2+y2﹣4x﹣5=0相切，则p的值为（）A．10 B．6 C．4 D．2【解答】解：圆x2+y2﹣4x﹣5=0化成标准方程，得（x﹣2）2+y2=9，∴圆心为C（2，0），半径r=3，又∵抛物线y2=2px（p＞0），∴抛物线的准线为x=﹣，∵抛物线的准线与圆相切，∴准线到圆心C的距离等于半径，得|2﹣（﹣）|=3，解之得p=2（舍负）．故选：D．4．（5分）设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax（a≠0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（）A．y2=±4x B．y2=4x C．y2=±8x D．y2=8x【解答】解：抛物线y2=ax（a≠0）的焦点F坐标为，则直线l的方程为，它与y轴的交点为A，所以△OAF的面积为，解得a=±8．所以抛物线方程为y2=±8x，故选：C．5．（5分）已知f（x）=xln x，若f′（x0）=2，则x0等于（）A．e2B．e C． D．ln 2【解答】解：∵f（x）=xln x，（x＞0）∴f′（x）=lnx+1，∵f′（x0）=2，∴f′（x0）=lnx0+1=2，解得x0=e，∴x0的值等于e．故选：B．6．（5分）双曲线﹣=1的渐近线与圆（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=（）A．B．2 C．3 D．6【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=±x，即x±y=0，圆心（3，0）到直线的距离d==，∴r=．故选：A．7．（5分）设图F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|•|PF2|=ab，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．3【解答】解：由双曲线的定义得：|PF1|﹣|PF2|=2a，（不妨设该点在右支上）又|PF1|+|PF2|=3b，所以，两式相乘得．结合c2=a2+b2得．故e=．故选：B．8．（5分）设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C 上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：设|PF2|=x，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴2a=3x，2c=x，∴C的离心率为：e==．故选：A．9．（5分）已知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P 到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）A．B．2 C．D．3【解答】解：设抛物线上的一点P的坐标为（a2，2a），则P到直线l2：x=﹣1的距离d2=a2+1；P到直线l1：4x﹣3y+6=0的距离d1=则d1+d2=a2+1=当a=时，P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2故选：B．10．（5分）△ABC的顶点A（﹣5，0），B（5，0），△ABC的内切圆圆心在直线x=3上，则顶点C的轨迹方程是（）A．﹣=1 B．=1C．﹣=1（x＞3）D．=1（x＞4）【解答】解：如图设△ABC与圆的切点分别为D、E、F，则有|AD|=|AE|=8，|BF|=|BE|=2，|CD|=|CF|，所以|CA|﹣|CB|=8﹣2=6．根据双曲线定义，所求轨迹是以B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为﹣=1（x＞3）．故选：C．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．11．（5分）若a≤b，则ac2≤bc2，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是2．【解答】解：若a≤b，则ac2≤bc2，为真命题；逆命题为：若ac2≤bc2，则a≤b，为假命题；否命题：若a＞b，则ac2＞bc2，为假命题；逆否命题：若ac2＞bc2，则a＞b，为真命题；故正确命题的个数为2，故答案为：2．12．（5分）“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的必要不充分条件．【解答】解：若“p或q”为真命题，则p，q至少有一个为真，则此时“p且q”不一定为真命题，若“p且q”为真命题，则p，q同时为真，必要性成立，故“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的必要不充分条件，故答案为：必要不充分13．（5分）如果直线l将圆C：（x﹣2）2+（y+3）2=13平分，那么坐标原点O到直线l的最大距离为．【解答】解：当直线的斜率不存在时，直线的方程为x=2，原点到直线l的距离为2，当斜率存在时，设为k，则直线的方程为y+3=k（x﹣2），整理得kx﹣y﹣2k﹣3=0，原点到直线l的距离d=，d2=，整理得（4﹣d2）k2+12k+9﹣d=0，△=144﹣4（4﹣d2）（9﹣d）≥0，求得0＜d≤，故坐标原点O到直线l的最大距离为．故答案为：14．（5分）若函数存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是[2，+∞）．【解答】解：∵∴f'（x）=x﹣a+由题意可知存在实数x＞0使得f'（x）=x﹣a+=0，即a=x+成立∴a=x+≥2（当且仅当x=，即x=1时等号取到）故答案为：[2，+∞）15．（5分）椭圆+=1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若PF1=4，则∠F1PF2的大小为．【解答】解：由椭圆方程及PF1=4可知PF2=6﹣4=2，所以cos∠F1PF2===﹣，所以∠F1PF2=π，故答案为：．16．（5分）过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p=2．【解答】解：由题意可知过焦点的直线方程为，联立有，∴x1+x2=3p，x1x2=∴|x1﹣x2|==又求得p=2故答案为217．（5分）在平面直角坐标系中，O为原点，A（﹣1，0），B（0，），C（3，0），动点D满足||=1，则|++|的最大值是+1．【解答】解：由题意可得，点D在以C（3，0）为圆心的单位圆上，设点D的坐标为（3+cosθ，sinθ），则|++|≤|++|+||=+1．∴|++|的最大值是+1，故答案为：+1．三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（12分）（1）已知命题P：函数y=log a（1﹣2x）在定义域上单调递增；命题Q：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对任意实数x恒成立．若P∨Q是真命题，求实数a的取值范围．（2）已知命题p：方程2x2+ax﹣a2=0在[﹣1，1]上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式x02+2ax0+2a≤0，若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围．【解答】解：（1）函数y=log a（1﹣2x）在定义域上单调递增，∵y=1﹣2x为减函数，∴0＜a＜1，∴命题P为真命题时，0＜a＜1，不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对任意实数x恒成立，∴a=2或，解得﹣2＜a≤2，∴命题Q为真命题时，1＜a≤2，∵P∨Q是真命题，∴P，Q一真一假，或P，Q均为真当P为真，Q为假时，a为空集当P为假，Q为真时，﹣2＜a≤0，1≤a≤2，当P，Q均为真时，0＜a＜1∴实数a的取值范围（﹣2，2]（2）由2x2+ax﹣a2=0得（2x﹣a）（x+a）=0，∴x=或x=﹣a，∴当命题p为真命题时||≤1或|﹣a|≤1，∴|a|≤2，即﹣2≤a≤2又“只有一个实数x0满足不等式x+2ax0+2a≤0”，即抛物线y=x2+2ax+2a与x轴只有一个交点，∴△=4a2﹣8a=0，∴a=0或a=2．∴当命题q为真命题时，a=0或a=2．∵命题“p或q”为假命题，∴a＞2或a＜﹣2．即a的取值范围为{a|a＞2或a＜﹣2}．19．（12分）已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为且过点（4，﹣）（Ⅰ）求双曲线方程；（Ⅱ）若点M（3，m）在双曲线上，求证：点M在以F1F2为直径的圆上；（Ⅲ）由（Ⅱ）的条件，求△F1MF2的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵离心率e=∴设所求双曲线方程为x2﹣y2=λ（λ≠0）则由点（4，﹣）在双曲线上知λ=42﹣（﹣）2=6∴双曲线方程为x2﹣y2=6（Ⅱ）若点M（3，m）在双曲线上则32﹣m2=6∴m2=3由双曲线x2﹣y2=6知F1（2，0），F2（﹣2，0）∴∴，故点M在以F1F2为直径的圆上．=×2C×|M|=C|M|=2×=6（Ⅲ）S△F1MF220．（13分）已知椭圆C：x2+2y2=4．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）设O为原点，若点A在直线y=2上，点B在椭圆C上，且OA⊥OB，求线段AB长度的最小值．【解答】解：（Ⅰ）椭圆C：x2+2y2=4化为标准方程为，∴a=2，b=，c=，∴椭圆C的离心率e==；（Ⅱ）设A（t，2），B（x0，y0），x0≠0，则∵OA⊥OB，∴=0，∴tx0+2y0=0，∴t=﹣，∵，∴|AB|2=（x0﹣t）2+（y0﹣2）2=（x0+）2+（y0﹣2）2=x02+y2++4=x2+++4=+4（0＜x2≤4），因为≥4（0＜x02≤4），当且仅当，即x02=4时等号成立，所以|AB|2≥8．∴线段AB长度的最小值为2．21．（14分）如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区，规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m，经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处（OC为河岸），tan∠BCO=．（1）求新桥BC的长；（2）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？【解答】解：（1）如图，过B作BE⊥OC于E，过A作AF⊥BE于F，∵∠ABC=90°，∠BEC=90°，∴∠ABF=∠BCE，∴．设AF=4x（m），则BF=3x（m）．∵∠AOE=∠AFE=∠OEF=90°，∴OE=AF=4x（m），EF=AO=60（m），∴BE=（3x+60）m．∵，∴CE=（m）．∴（m）．∴，解得：x=20．∴BE=120m，CE=90m，则BC=150m；（2）如图，设BC与⊙M切于Q，延长QM、CO交于P，∵∠POM=∠PQC=90°，∴∠PMO=∠BCO．设OM=xm，则OP=m，PM=m．∴PC=m，PQ=m．设⊙M半径为R，∴R=MQ=m=m．∵A、O到⊙M上任一点距离不少于80m，则R﹣AM≥80，R﹣OM≥80，∴136﹣﹣（60﹣x）≥80，136﹣﹣x≥80．解得：10≤x≤35．∴当且仅当x=10时R取到最大值．∴OM=10m时，保护区面积最大．22．（14分）设抛物线Γ：y2=2px（p＞0）过点（t，）（t是大于0的常数）．（Ⅰ）求抛物线Γ的方程；（Ⅱ）若F是抛物线Γ的焦点，斜率为1的直线交抛物线Γ于A，B两点，x轴负半轴上的点C，D满足|FA|=|FC|，|FD|=|FB|，直线AC，BD相交于点E，当时，求直线AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线R：y2=2px（p＞0）过点（t，），∴2t=2pt，∴p=1，∴抛物线R的方程为y2=2x；（Ⅱ）设直线AB的方程为y=x﹣m，A（x1，y1），B（x2，y2），直线方程代入抛物线方程，可得x2﹣2（m+1）x+m2=0，△=8m+4＞0，∴m＞﹣，x1+x2=2（m+1），x1x2=m2，∴|x1﹣x2|=2，y1+y2=2，y1y2=﹣2m，∵|FA|=|FC|，∴x C=﹣x1，∴k AC==，直线AC的方程为x﹣y1y+x1=0，①同理直线BD的方程为x﹣y2y+x2=0，②由①②可得E（﹣m，1），=（+x1）（y1﹣1），S△BEF=（+x2）（y2﹣1），∴S△AEFS△BEF=[（2m+1）2+4]（2m+1），∴S△AEF在△ABF中，|AB|=|x1﹣x2|=2，F到直线AB的距离为d=，=|2m﹣1|∴S△ABF∵，∴=，∴m=或m=﹣，∴直线AB的方程为y=x﹣或y=x+．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

2014-2015学年山东省枣庄市滕州二中新校高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）圆x2+y2﹣4x=0的圆心坐标和半径分别为（）A．（0，2），2 B．（2，0），4 C．（﹣2，0），2 D．（2，0），22．（5分）下列命题是真命题的为（）A．若，则x=y B．若x2=1，则x=1C．若x=y，则D．若x＜y，则x2＜y23．（5分）过点M（﹣2，4）作圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2=25的切线l，且直线l1：ax+3y+2a=0与l平行，则l1与l间的距离是（）A．B．C．D．4．（5分）抛物线y=2x2的焦点F到准线l的距离是（）A．2 B．1 C．D．5．（5分）原点O和点P（1，1）在直线x+y﹣a=0的两侧，则a的取值范围是（）A．a＜0或a＞2 B．a=0或a=2 C．0＜a＜2 D．0≤a≤26．（5分）已知，则m，n之间的大小关系是（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．m≤n7．（5分）若互不相等的实数a，b，c成等差数列，c，a，b成等比数列，且a+3b+c=10，则a=（）A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣48．（5分）已知抛物线y2=8x的焦点为F，直线y=k（x﹣2）与此抛物线相交于P，Q两点，则+=（）A．B．1 C．2 D．49．（5分）已知命题p：“对任意x∈[1，2]，x2﹣a≥0”．命题q：“存在x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．若“p∧q”是真命题，则实数a取值范围是（）A．a≤﹣2 B．a≤﹣2或a=1 C．a≤﹣1或1≤a≤2 D．a≥110．（5分）实数x，y满足不等式组，则目标函数z=y﹣ax（a∈R）当且仅当x=1，y=3时取最大值，则a的取值范围是（）A．（0，1） B．（﹣1，0）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）11．（5分）已知正项等比数列{a n}满足：a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n使得=4a 1，则的最小值为（）A．B．C．D．不存在12．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点为F1，F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点，使得△F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（）A．B． C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分．13．（5分）若双曲线﹣=1的离心率为，则其渐近线方程为．14．（5分）命题“若x∈A∩B，则x∈A或x∈B”的否命题为．15．（5分）已知F1、F2为椭圆=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=．16．（5分）下列命题成立的是．（写出所有正确命题的序号）．①a，bc∈R，a2+b2+c2≥ab+bc+ac；②当x＞0时，函数，∴当且仅当x2=2x即x=2时f （x）取最小值；③当x＞1时，；④当x＞0时，的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知双曲线C的方程，求与双曲线有共同焦点且经过点的椭圆的方程．18．（12分）已知数列{a n}满足a1=1，且a n+1﹣a n=n+1（n∈N+），．求数列{b n}的前n项和S n．19．（12分）已知函数f（x）=x2+2x+a（1）当时，求不等式f（x）＞1的解集；（2）若对于任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．20．（12分）已知一条曲线C在y轴右侧，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都是1．（1）求曲线C的方程；（2）（文科做）已知点P是曲线C上一个动点，点Q是直线x+2y+5=0上一个动点，求|PQ|的最小值．（理科做）是否存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A，B 的任一直线，都有•？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知集合A={x|x2﹣3（a+1）x+2（3a+1）＜0}，集合B=．命题p：x∈A；命题q：x∈B．q是p的充分条件，求实数a的取值范围．22．（12分）已知椭圆M：，直线y=kx（k≠0）与椭圆M交于A、B两点，直线与椭圆M交于C、D两点，P点坐标为（a，0），直线PA和PB斜率乘积为．（1）求椭圆M离心率；（2）若弦AC的最小值为，求椭圆M的方程．2014-2015学年山东省枣庄市滕州二中新校高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）圆x2+y2﹣4x=0的圆心坐标和半径分别为（）A．（0，2），2 B．（2，0），4 C．（﹣2，0），2 D．（2，0），2【解答】解：把圆x2+y2﹣4x=0的方程化为标准方程得：（x﹣2）2+y2=4，所以圆心坐标为（2，0），半径为=2故选：D．2．（5分）下列命题是真命题的为（）A．若，则x=y B．若x2=1，则x=1C．若x=y，则D．若x＜y，则x2＜y2【解答】解：A、由得=0，则x=y，为真命题；B、由x2=1得x=±1，x不一定为1，为假命题；C、若x=y，不一定有意义，为假命题；D、若x＜y＜0，x2＞y2，为假命题；故选：A．3．（5分）过点M（﹣2，4）作圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2=25的切线l，且直线l1：ax+3y+2a=0与l平行，则l1与l间的距离是（）A．B．C．D．【解答】解：因为点M（﹣2，4）在圆C上，所以切线l的方程为（﹣2﹣2）（x﹣2）+（4﹣1）（y﹣1）=25，即4x﹣3y+20=0．因为直线l与直线l1平行，所以﹣=，即a=﹣4，所以直线l1的方程是﹣4x+3y﹣8=0，即4x﹣3y+8=0．所以直线l1与直线l间的距离为=．故选：D．4．（5分）抛物线y=2x2的焦点F到准线l的距离是（）A．2 B．1 C．D．【解答】解：抛物线化为：x2=y的焦点到准线的距离为p，由标准方程可得p=，故选：D．5．（5分）原点O和点P（1，1）在直线x+y﹣a=0的两侧，则a的取值范围是（）A．a＜0或a＞2 B．a=0或a=2 C．0＜a＜2 D．0≤a≤2【解答】解：因为原点O和点P（1，1）在直线x+y﹣a=0的两侧，所以（﹣a）•（1+1﹣a）＜0，解得0＜a＜2，故选：C．6．（5分）已知，则m，n之间的大小关系是（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．m≤n【解答】解：a＞2时，，等号当且仅当，即a﹣2=1，a=3时等号成立x＜0时，有x2﹣2＞﹣2，可得由上知，m＞n故选：A．7．（5分）若互不相等的实数a，b，c成等差数列，c，a，b成等比数列，且a+3b+c=10，则a=（）A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣4【解答】解：由互不相等的实数a，b，c成等差数列，可设a=b﹣d，c=b+d，由题设得，，解方程组得，或，∵d≠0，∴b=2，d=6，∴a=b﹣d=﹣4，故选：D．8．（5分）已知抛物线y2=8x的焦点为F，直线y=k（x﹣2）与此抛物线相交于P，Q两点，则+=（）A．B．1 C．2 D．4【解答】解：由抛物线y2=8x可得焦点F（2，0），因此直线y=k（x﹣2）过焦点．设P（x1，y1），Q（x2，y2）．，则，|FQ|=x2+2．联立．化为k2x2﹣（8+4k2）x+4k2=0（k≠0）．∵△＞0，∴，x1x2=4．∴+====．故选：A．9．（5分）已知命题p：“对任意x∈[1，2]，x2﹣a≥0”．命题q：“存在x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．若“p∧q”是真命题，则实数a取值范围是（）A．a≤﹣2 B．a≤﹣2或a=1 C．a≤﹣1或1≤a≤2 D．a≥1【解答】解：“对任意x∈[1，2]，x2﹣a≥0”．则a≤x2，∵1≤x2≤4，∴a≤1，即p：a≤1．若“存在x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”，则△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，即a2+a﹣2≥0，解得a≥1或a≤﹣2，即q：a≥1或a≤﹣2．若“p∧q”是真命题，则p，q同时为真命题，即，解得a=1或a≤﹣2．实数a取值范围是a=1或a≤﹣2．10．（5分）实数x，y满足不等式组，则目标函数z=y﹣ax（a∈R）当且仅当x=1，y=3时取最大值，则a的取值范围是（）A．（0，1） B．（﹣1，0）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=y﹣ax得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大．平移直线y=ax+z，要使目标函数z=y﹣ax（a∈R）当且仅当x=1，y=3时取最大值，即直线y=ax+z经过点A（1，3）时，截距最大，由图象可知当阴影部分必须在直线y=ax+z的右下方，此时只要满足直线y=ax+z的斜率a大于直线AB的斜率即可，直线AB方程为x﹣y+2=0，即y=x+2，直线的斜率为1，∴a＞1．故a的取值范围是（1，+∞）．故选：C．11．（5分）已知正项等比数列{a n}满足：a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n使得=4a 1，则的最小值为（）A．B．C．D．不存在【解答】解：∵a7=a6+2a5，∴a5q2=a5q+2a5，∴q2﹣q﹣2=0，∴q=2，∵存在两项a m，a n使得=4a1，∴a m a n=16a12，∴q m+n﹣2=16，∴m+n=6∴=（m+n）（）=故选：A．12．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点为F1，F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点，使得△F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（）A．B． C． D．【解答】解：①当点P与短轴的顶点重合时，△F1F2P构成以F1F2为底边的等腰三角形，此种情况有2个满足条件的等腰△F1F2P；②当△F1F2P构成以F1F2为一腰的等腰三角形时，以F2P作为等腰三角形的底边为例，∵F1F2=F1P，∴点P在以F1为圆心，半径为焦距2c的圆上因此，当以F1为圆心，半径为2c的圆与椭圆C有2交点时，存在2个满足条件的等腰△F1F2P，在△F 1F2P1中，F1F2+PF1＞PF2，即2c+2c＞2a﹣2c，由此得知3c＞a．所以离心率e＞．当e=时，△F1F2P是等边三角形，与①中的三角形重复，故e≠同理，当F1P为等腰三角形的底边时，在e且e≠时也存在2个满足条件的等腰△F1F2P这样，总共有6个不同的点P使得△F1F2P为等腰三角形综上所述，离心率的取值范围是：e∈（，）∪（，1）故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分．13．（5分）若双曲线﹣=1的离心率为，则其渐近线方程为y=x．【解答】解：双曲线的离心率e==即：c=a，∴c2=a2+b2=3a2，∴b2=2a2，b=a，∴双曲线的渐近线方程为y=±x=x，故答案是14．（5分）命题“若x∈A∩B，则x∈A或x∈B”的否命题为若x∉A∩B，则x ∉A且x∉B．【解答】解：同时否定条件和结论，得到否命题，所以命题“若x∈A∩B，则x∈A或x∈B”的否命题是：若x∉A∩B，则x∉A且x∉B．故答案为：若x∉A∩B，则x∉A且x∉B．15．（5分）已知F1、F2为椭圆=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=8．【解答】解：椭圆=1的a=5，由题意的定义，可得，|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，则三角形ABF2的周长为4a=20，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=20﹣12=8．故答案为：816．（5分）下列命题成立的是①③④．（写出所有正确命题的序号）．①a，bc∈R，a2+b2+c2≥ab+bc+ac；②当x＞0时，函数，∴当且仅当x2=2x即x=2时f （x）取最小值；③当x＞1时，；④当x＞0时，的最小值为．【解答】解：①由（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2≥0，展开得a2+b2+c2≥ab+bc+ac，故正确；②当x＞0时，==3，当且仅当x=1时取等号，∴f（x）最小值为3，故不正确；③当x＞1时，=x+==5，当且仅当x=3时取等号，∴最小值为5，正确；④当x＞0时，=2，当且仅当x=1时取等号，令x+=t≥2，=，令f（t）=，（t≥2）．则f′（t）=1﹣=，∴函数f（t）在[2，+∞）上单调递增，∴f（t）≥f（2）=．故的最小值为，因此正确．综上可知：只有①③④正确．故答案为①③④．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知双曲线C的方程，求与双曲线有共同焦点且经过点的椭圆的方程．【解答】解：∵双曲线的焦点为，∴椭圆焦点在y轴上且半焦距是，设椭圆方程为，将点代入得a4﹣26a2+25=0，∴a2=25或a2=1（舍），∴椭圆方程为．18．（12分）已知数列{a n}满足a1=1，且a n+1﹣a n=n+1（n∈N+），．求数列{b n}的前n项和S n．﹣a n=n+1（n∈N+），∴n≥2时a n﹣a n﹣1=n，【解答】解：∵a n+1∴，累加得，又a1=1，∴，经检验n=1也成立，∴，∴，∴．19．（12分）已知函数f（x）=x2+2x+a（1）当时，求不等式f（x）＞1的解集；（2）若对于任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=时，f（x）＞1即，化简得2x2+4x﹣1＞0，解得x＞﹣1+或x＜﹣1﹣，∴不等式f（x）＞1的解集为：；（2）f（x）＞0即x2+2x+a＞0对∀x∈[1，+∞）恒成立，可化为a＞﹣x2﹣2x对∀x∈[1，+∞）恒成立，令g（x）=﹣x2﹣2x，可知g（x）在[1，+∞）上单调递减，∴当x=1时，g max（x）=﹣3，∴a＞﹣3．20．（12分）已知一条曲线C在y轴右侧，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都是1．（1）求曲线C的方程；（2）（文科做）已知点P是曲线C上一个动点，点Q是直线x+2y+5=0上一个动点，求|PQ|的最小值．（理科做）是否存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A，B 的任一直线，都有•？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设P（x，y）是曲线C上任意一点，由题意可知：C上每一点到点F（1，0）的距离与它到直线x=﹣1的距离相等，点P的轨迹是抛物线（去掉顶点）．可得曲线C的方程为y2=4x（x＞0）．（2）（文科）设点P（x，y），满足y2=4x，则点P到直线x+2y+5=0的距离|PQ|====，当y=﹣4时最小，即|PQ|最小值为．（理科）设过点M（m，0）（m＞0）的直线l与曲线C的交点为A（x1，y1），B （x2，y2）．设l的方程为x=ty+m，由得y2﹣4ty﹣4m=0，△=16（t2+m）＞0，且①又，∵•，∴（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=x1x2﹣（x1+x2）+1+y1y2＜0②又，②式可化为即将①代入上式，得m2﹣6m+1＜4t2．∵对任意实数t上式成立，∴m2﹣6m+1＜（4t2）min，而（4t2）min=0．即m2﹣6m+1＜0∴．∴存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有•，且m的取值范围．21．（12分）已知集合A={x|x2﹣3（a+1）x+2（3a+1）＜0}，集合B=．命题p：x∈A；命题q：x∈B．q是p的充分条件，求实数a的取值范围．【解答】解：A={x|（x﹣2）（x﹣3a﹣1）＜0}①当2=3a+1，即时，A=∅，而B≠∅，不满足题意．②当2＜3a+1，即时，A={x|2＜x＜3a+1}∵2a≤a2+1，∴当a=1时，B=∅，B⊆A满足题意．当a≠1时，B={x|2a＜x＜a2+1}∵B⊆A，∴，解得1＜a≤3．③当2＞3a+1，即时，A={x|3a+1＜x＜2}∵B⊆A，∴，解得a=﹣1．综上，a的取值范围为{a|1≤a≤3，或a=﹣1}．22．（12分）已知椭圆M：，直线y=kx（k≠0）与椭圆M交于A、B两点，直线与椭圆M交于C、D两点，P点坐标为（a，0），直线PA和PB斜率乘积为．（1）求椭圆M离心率；（2）若弦AC的最小值为，求椭圆M的方程．【解答】解：（1）设A（x1，y1），由对称性得B（﹣x1，﹣y1）．将A（x1，y1）代入椭圆得，∴．∴．又，∴，∴，∴．（2）椭圆方程可化为x2+2y2=a2，联立解得，设O为坐标原点，则|OA|2=，同理可得|OC|2=．∴|AC|2=+==．当且仅当k2=1即k=±1时取等号，此时，∴a2=2．∴椭圆方程为．。

2014-2015学年度山东省滕州市第二中学高二第一学期期中考试数学理试题考试时间：120分钟 试卷满分：150一、选择题（本题10小题，每小题5分，共50分，只有一项是符合题目要求的） 1．已知m ，n 是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是 A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B ．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC ．若m ∥α，m ∥β，则α∥βD ．若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n2．函数12)(2+-=ax x x f 在(]2,∞-上是单调递减函数的必要不充分条件是（ ）A ．2≥aB ．6=aC ．3≥aD ．0≥a3．抛物线的顶点在原点，焦点与双曲线22154y x -=的一个焦点重合，则抛物线的标准方程可能是（ ）A ．24x y =B ．24x y =-C ．212y x =-D ．212x y =-4．执行如图所示的程序框图，如果输入的[2,2]t ∈-，则输出的 S 属于（ ）A ．[6,2]--B ．[5,1]--C ．[4,5]-D ．[3,6]-5．设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)y ax a =≠的焦点F ，且和 y 轴交于点A ,若OAF ∆（O 为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（ ）．A ．24y x =± B ．28y x =± C ．24y x = D ．28y x =6．已知椭圆 22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点为12,F F ，，过2F 的直线l 交C 于,A B 两点，若1AF B ∆的周长为C 的方程为（ ）A ．22132x y +=B ．2213x y += C ．221128x y += D ．221124x y += 7．双曲线13622=-y x 的渐近线与圆)0()3(222>=+-r r y x 相切，则r =（ ） A ．3B ．2C ．3D ．68．设1F 、2F 分别为双曲线22221(0x y a a b-=>，0)b >的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得12||||3PF PF b +=，129||||4PF PF ab ⋅=，则该双曲线的离心率为（ ） A ．43B ．53C ．94D ．39．已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．115D ．371610．ABC ∆的顶点(5,0),(5,0)A B -,ABC ∆的内切圆圆心在直线3x =上，则顶点C 的轨迹方程是（ ）A ．221916x y -=B ．221169x y -= C ．221(3)916x y x -=> D ．221(4)169x y x -=> 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．若,a b ≤则22ac bc ≤，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是____．12．椭圆 22192x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若1||4PF =，则12F PF ∠的大小为____． 13．过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 作倾斜角为45的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的长为8，则p =____．14．在平面直角坐标系中，O 为原点， (1,0),(3,0)A B C -，动点D 满足1CD =，则OA OB OD ++的最大值是____．15．如图，在平面直角坐标系xoy 中，1212,,,A A B B 为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的四个顶点，F 为其右焦点，直线12A B 与直线1B F 相交于点T ，线段OT 与椭圆的交点M 恰为线段OT 的中点，则该椭圆的离心率为____．三、解答题：本大题共6小题, 共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题12分）已知命题:P 函数log (12)a y x =-在定义域上单调递增；命题:Q 不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对任意实数x 恒成立．若P Q ∨是真命题，求实数a 的取值范围．17．（本题12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面是以O 为中心的菱形，PO ⊥底面ABCD ，2AB =，3BAD π∠=，M 为BC 上一点，且12BM =，MP AP ⊥．（1）求PO 的长；（2）求二面角A PM C --的正弦值． 18．（本题12分）是否存在同时满足下列两条件的直线l ：（1）l 与抛物线x y 82=有两个不同的交点A 和B ；（2）线段AB 被直线1:550l x y +-=垂直平分．若不存在，说明理由，若存在，求出直线l 的方程．19．（本题12分）已知椭圆22:2 4.C x y +=（1）求椭圆C 的离心率；（2）设O 为原点，若点A 在直线2y =上，点B 在椭圆C 上，且,OA OB ⊥求线段AB 长度的最小值．20．（本题13分）))(,(000a x y x P ±≠是双曲线E ：)0,0(12222>>=-b a by a x 上一点，M ，N 分别是双曲线E 的左、右顶点，直线PM ，PN 的斜率之积为51．（1）求双曲线的离心率；（2）过双曲线E 的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A 、B 两点，O 为坐标原点，C 为双曲线上一点，满足→→→+=---------OB OA OC λ，求λ的值．21．（本题14分）如图，O 为坐标原点，椭圆221221(0)x y C a b a b+=>>：的左右焦点分别为12,F F ，离心率为1e ；双曲线222221(0)x y C a b a b-=>>：的左右焦点分别为34,F F ，离心率为2e ，已知12e e =，且241F F =． （1）求12C C ，的方程；（2）过1F 作1C 的不垂直于y 轴的弦AB ,M 为AB 的中点，当直线OM 与2C 交于,P Q 两点时，求四边形APBQ 面积的最小值．2014-2015学年度山东省滕州市第二中学高二第一学期期中考试数学理试题参考答案1-10DDDDB AABAC 11．212．23π 13．214．115．解析：考查椭圆的基本性质，如顶点、焦点坐标，离心率的计算等。

中学部2015-2016学年第一学期高二年级期中测试数 学 学 科 试 题 参 考 答 案（第一部分 满分100分） 一、填空题 (本大题共8小题，每小题5分，共40分)1. 10x y --=2.2y x =3.28y x = 4.相离5.2e +6.47. 55(2,)(,3)228.{0}二、解答题 (本大题共4小题，共计60分) 9. （本小题满分14分）解（1）53BC k =-，BC 边所在直线在y 轴上的截距为2， BC 边所在直线方程为52,53603y x x y =-++-=（2）25AC k =，AC 边上的高的斜率为52k =-，AC 边上的高的直线的方程为53(3)2y x +=--，即5290x y +-=10. （本小题满分14分）解（1）右焦点2(3,0)F ，对应右准线253x =.右焦点到对应准线的距离为163. （2）椭圆的离心率为35e =,根据第二定义, 231616535PF ed ==⋅=, 根据第一定义12163421055PF a PF =-=-=,点P 到左焦点1F 的距离为345. 11. （本小题满分16分）解（1）17 (2)能切点坐标(2(2,)33k k k Z ππππ+-∈或 12. （本小题满分16分）解：（1）设圆C 方程为,022=++++F Ey Dx y x则0443206480F D E F D F ⎧=⎪+++=⎨⎪+++=⎩ 解得D= —8，E=F=0.所以圆C ：2280.x y x +-= （2）圆C ：22(4)16.x y -+=圆心C(4,0),半径4当斜率不存在时，:0l x =符合题意；当斜率存在时，设直线:0,l y kx kx y =+-+=即因为直线l 与圆C 相切，所以圆心到直线距离为4，4,k ==解得所以直线:120.l y x x =++-=即故所求直线0,120.l x x =-=为或（第二部分满分60分）三、填空题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分)13.20x y -= 14. 22(1)(3)25x y -+-= 15.4259()122f x x x =-+ 16. 25/2. 17.011x -≤≤ 18．.6 四、解答题 (本大题共2小题，共计30分) 19. (本题满分14分)解：（1）由抛物线2:C y x =得x y 2='，02|0x y x x ='∴= 切线l 的方程为)(2000x x x y y -=- 其中200x y = 令,0=x 得20x y -=；令,0=y 得20x x =；所以)0,2(0x A ，),0(20x B - 22400174x AB x =+=得到2004,2x x ==±,点P 的坐标为(2,4)±（2）设圆心E 的坐标为),0(b ，由题知1-=⋅l PE k k ，即12000-=⋅-x x by ，所以210-=-b y ；由||||PA PE =得20202020)2()(y x b y x +=-+整理得0134020=--y y解得10=y 或410-=y （舍去） 所以23=b ，圆E 的圆心E 的坐标为)23,0(，半径=r =||PE 25)(2020=-+b y x 圆E 的方程为45)23(22=-+y x20. (本题满分16分)解(1)①由已知得c a =，22411a b +=，222a b c =+，联立解得228,2a b ==. 椭圆M 的方程为22182x y +=. ②直线AB 的斜率为定值12由已知直线1:1(2)PA y k x -=-代入椭圆M 的方程消去y 并整理得22111(2)[(14)(288)]0x k x k k -+++-=所以2112188214A k k x k --=+,从而2112144114A k k y k --+=+同理2222288214B k k x k --=+,2222244114B k k y k --+=+因为120k k +=所以121222124()(41)(14)(14)A B k k k k y y k k ---==++121222128()(41)(14)(14)A B k k k k x x k k ---=++12A B ABA B y y k x x -==-为定值 (2) 解法一：12TBC S BC t =⋅=△直线TB 方程为：11y x t =+，联立221411x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得E x 22284,44t t E t t ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭到:TC 30x ty t --=的距离d ==直线TC 方程为：31y x t =-，联立221431x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得22436F t x t =+，所以=所以S 所以k 令21212t m +=>，则2213k m m m ==+-≤，当且仅当24m =，即t =±=”， 所以k 的最大值为43．解法二：直线TB 方程为11y x t =+，联立221411x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得E x直线TC 方程为：31y x t =-，联立221431x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得F x =1sin 21sin 2TBC TEFTB TC BTCS TB TC k S TE TF TE TF ETF ⋅⋅∠⋅===⋅⋅⋅∠△△T CT B T E T F x x x x TB TC TE TF x x x x --=⋅=⋅-- 22824436t tt t t t t t =⋅=+-++令21212t m +=>，则22192413k m m ==+-≤，当且仅当24m =，即t =±=”，所以k 的最大值为43．18解。

2015年山东省滕州市第二中学第一学期高三期中考试数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），全卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将答案填写在答题卷上的相应题目的答题区域内．1． （2015•惠州模拟）已知集合A={y|y=|x|-1，x ∈R}，B={x|x ≥2}，则下列结论正确的是（ ） A ．-3∈A, B ．3∉B, C ．A∩B=B, D ．A ∪B=B2． （2014•山东）已知函数f （x ）=丨x-2丨+1，g （x ）=kx ．若方程f （x ）=g （x ）有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．（0，12）, B ．（12，1）, C ．（1，2）, D ．（2，+∞） 3． （2015•惠州模拟）下列函数在定义域内为奇函数的是（ ） A ．y=x+1x, B ．y=xsinx, C ．y=|x|-1, D ．y=cosx 4． （2015•惠州模拟）某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为900、900、1200人，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高三年级抽取的学生人数为（ ）A ．15,B ．20,C ．25,D ．305．若sin 601233,log cos 60,log tan 30a b c ===，则A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．b a c >>6．已知,,l m n 是三条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题为真命题的是A ．若l m ⊥，l n ⊥，m α⊂，n α⊂，则l α⊥B ．若l α⊥，α∥β，m β⊂，则l m ⊥C ．若l ∥m ，m α⊂，则l ∥αD ．若l α⊥，αβ⊥，m β⊂，则l ∥m7．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6π个单位，得到函数()y g x =的图象，则它的一个对称中心是A ．(,0)2π-B ．(,0)6π-C ．(,0)6πD ．(,0)3π8．已知函数22,1,()45,1,x x f x x x x ≤⎧=⎨-+>⎩若()1f a ≥，则实数a 的取值范围为A ．[]0,1B ．[)1,+∞C ．[]0,3D ．[)0,+∞9．如图所示，在边长为2的菱形ABCD 中，60ABC ∠=，对角线相交于点,O P 是线段BD 的一个三等分点，则⋅等于A ． 1B ．2C ．3D ．410．已知函数()sin f x x x =的图象是下列两个图象中的一个，请你选择后再根据图象做出下面的判断：若12,(,)22x x ππ∈-，且12()()f x f x <，则A ．12x x >B ．120x x +=C ．12x x <D ．2212x x <第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．11．命题：“∀x R ∈, 0122≥++x x ．”的否定是 ．12．等差数列{}n a 中，683=+a a ，则10122log (222)a a a ⋅⋅⋅⋅=___________． 13．已知角α的终边上一点的坐标为55(sin ,cos )66P ππ，则角α的最小正值为_________．14．已知0,0a b >>，且21a b +=，则ba 11+的最小值为_____ ______．15．某三棱锥的三视图如下图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为___ ________．16．记123k k k k k S n =++++()*n N ∈，当123k ,,,=L 时，观察下列等式：2111,22S n n =+ 322111,326S n n n =++4323111,424S n n n =++54341115230S n n An n =++-，654251156212S n n n Bn =+++，L ，可以推测，A B +=___________．三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是各项均为正数的等差数列，11=a ，且2a ，13+a ,6a 成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设)(2))(1(3+∈++=N n a n b n n ，求数列{}n b 的前n 项和n S ．18．（本小题满分12分）换题，变第18题 已知向量(cos sin ,2cos ),(cos sin ,sin ),a x x x b x x x =+=-函数()f x a b =⋅（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 在区间[0,]4π上的最大值和最小值．19．（本小题满分12分）如图所示，三棱锥A­ BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD．（1）求证：CD⊥平面ABD；（2）若AB＝BD＝CD＝1，M为AD中点，求三棱锥A MBC-的体积．20．（本小题满分12分）如图所示，某海滨城市位于海岸A处，在城市A的南偏西20°方向有一个海面观测站B，现测得与B处相距31海里的C处，有一艘豪华游轮正沿北偏西40°方向，以40海里/小时的速度向城市A直线航行，30分钟后到达D处，此时测得B、D间的距离为21海里．（1）求sin BDC∠的值；（2）试问这艘游轮再向前航行多少分钟方可到达城市A？21．（本小题满分14分）如图所示，矩形ABCD中，3BC．E，F分别在线段BC和AD上，=AB=，4EF∥AB，将矩形ABEF沿EF折起．记折起后的矩形为MNEF，且平面⊥MNEF平面ECDF．（1）求证：NC∥平面MFD；（2）若3ND⊥；EC=，求证：FC（3）求四面体NFEC 体积的最大值．22．（本小题满分14分） 已知R a ∈,函数x ax x f ln 21)(2-=． （1）当1=a 时，求曲线)(x f y =在点))1(1(f ，处的切线的斜率； （2）讨论)(x f 的单调性；（3）是否存在a 的值，使得方程2)(=x f 有两个不等的实数根？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由．2015年山东省滕州市第二中学第一学期高三期中考试数学（文）试题参考答案一、选择题：每小题5分，共50分．CACDA BCDBD二、填空题：每小题4分，共24分．11．2000,210x R x x ∃∈++< （写成 2,210x R x x ∃∈++<也给分）12．30 13．53π 14．3+ 15．14三、解答题：本大题共6个小题，共76分．17．解：（1）由题意6223)1(a a a =+， ………………………………………2分即)51)(1()22(2d d d ++=+，解得3=d 或1-=d ……………………4分由已知数列{}n a 各项均为正数，所以3=d ，故23-=n an…………………6分（2）111)1(1)2)(1(3+-=+=++=n n n n a n b n n (10)分111111...31212111+-+--++-+-=∴n n n n S n ………………………………11分11-1+=∴n S n 1n n =+ ……………………………………12分18．（1）()(cos sin )(cos sin )2cos sin f x a b x x x x x x =⋅=+-+-------------------2分22cos sin 2sin cos cos 2sin 2)4x x x x x x x π=-+=+=+，------------5分∴函数()f x 的最小正周期为22T ππ==．----------------------------------------6分 （2）令24t x π=+，∵[0,]4x π∈， ∴32[,]444x πππ+∈，-----------------------------------8分 即3[,]34t ππ∈，∴sin t 在[,]42t ππ∈上是增函数，在3[,]24t ππ∈上是减函数，-----10分∴当2t π=，即242x ππ+=，8x π=时，max ()()8f x f π==．----------------11分 当4t π=或34π，即0x =或4π时，min()(0)()14f x f f π===．---------------------12分 19．解：方法一：（1）证明：∵AB ⊥平面BCD ，CD ⊂平面BCD ，∴AB⊥CD又∵CD⊥BD，AB∩BD＝B，AB⊂平面ABD，BD⊂平面ABD，∴CD⊥平面ABD．…（每个条件1分）…………6分（2）由AB⊥平面BCD，得AB⊥BD．∵AB＝BD＝1，∴S△ABD＝12．∵M是AD的中点，∴S△ABM＝12S△ABD＝14．-----------8分由（1）知，CD⊥平面ABD，∴三棱锥C­ ABM的高h＝CD＝1，--------------10分因此三棱锥A­ MBC的体积V A­ MBC＝V C­ ABM＝13S△ABM·h＝112．--------------12分方法二：（1）同方法一．（2）由AB⊥平面BCD，得平面ABD⊥平面BCD．且平面ABD∩平面BCD＝BD．如图所示，过点M作MN⊥BD交BD于点N，则MN⊥平面BCD，且MN＝12AB＝12．又CD⊥BD，BD＝CD＝1，∴S△BCD＝1 2．∴三棱锥A­ MBC的体积V A­ MBC＝V A­ BCD－V M­ BCD＝13AB ·S △BCD －13MN ·S △BCD ＝112． --------------12分 20．解：（1）由已知，140202CD =⨯=． ------------------------------------2分 在△BCD 中，据余弦定理，有2222120311cos 221207BDC +-∠==-⨯⨯．----4分所以sin BDC ∠== ------------------------6分（2）由已知可得，204060,BAD ∠=+=所以411sin sin(60)()27ABD BDC ∠=∠-=--=----8分在△ABD 中，根据正弦定理，有sin sin AD BDABD BAD=∠∠，又BD＝21，则21sin 15sin BD ABDAD BAD⨯∠===∠．-----------------------10分 所以156022.540t =⨯=（分钟）． -----------------------------------------12分答：这艘游轮再向前航行22．5分钟即可到达城市A ．21．解：（1）证明：因为四边形MNEF ，EFDC 都是矩形， 所以 MN ∥EF ∥CD ，MN EF CD ==．所以 四边形MNCD 是平行四边形，……………2分 所以 NC ∥MD ， ………………3分 因为 NC ⊄平面MFD ，所以 NC ∥平面MFD ．4分 （2）证明：连接ED ，设EDFC O =．因为平面⊥MNEF 平面ECDF ，且EF NE ⊥， 所以 ⊥NE 平面ECDF …5分所以 FC NE ⊥．又 EC CD =， 所以四边形ECDF 为正方形，所以 FC ED ⊥． 所以 ⊥FC 平面NED ， 所以 FC ND ⊥． …………8分 （3）解：设x NE =，则x EC -=4，其中04x <<．由（Ⅰ）得⊥NE 平面FEC ，所以四面体NFEC 的体积为11(4)32NFEC EFC V S NE x x ∆=⋅=-．所以 21(4)[]222NFEC x x V +-≤=． 当且仅当x x -=4，即2=x 时，四面体NFEC 的体积最大． …………12分22．解：（1）当1=a 时，01)(>-='x xx x f ， 0)1(='=∴f k所以曲线y=f （x ）在点))1(1(f ，处的切线的斜率为0． …………………………3分（2）011)(2>-=-='x x ax x ax x f ， (4)分①当)0()(,0)(0∞+<'≤，在时，x f x f a 上单调递减； ………………………6分 ②当aax x f a =='>解得时，令,0)(0． 0)()(0)()0(>'∞+∈<'∈x f aax x f a a x 时，，；当时，，当．内单调递增，内单调递减；在，在函数)()0()(∞+∴aaa a x f ………………8分（3）存在)0(3e a ，∈，使得方程2)(=x f 有两个不等的实数根． (9)分 理由如下：由（1）可知当)0()(,0)(0∞+<'≤，在时，x f x f a 上单调递减，方程2)(=x f 不可能有两个不等的实数根； ………………………11分由（2）得，内单调递增，，内单调递减，在，在函数)()0()(∞+a a a a x f 使得方程2)(=x f 有两个不等的实数根，等价于函数)(x f 的极小值2)(<aaf ，即2ln 2121)(<+=a a a f ，解得30e a << 所以a 的取值范围是)0(3e ， …………………………14分。

山东省枣庄市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分） (2017高一下·河北期末) 直线的倾斜角为________．2. （1分） (2015高二上·仙游期末) 命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为________．3. （1分） (2017高二上·莆田月考) 圆锥曲线的准线方程是________.4. （1分） (2020高二上·吉林期末) 命题若，则”的逆命题是________．5. （1分） (2015高一上·西安期末) 若经过点（3，a）、（﹣2，0）的直线与经过点（3，﹣4）且斜率为的直线垂直，则a的值为________6. （1分） (2018高二上·无锡期末) 命题“对任意的”的否定是________．7. （1分） (2017高二上·邯郸期末) “x＞3”是“x＞1”的________条件．8. （1分） (2017高一下·泰州期中) 两条平行线l1：3x+4y=2与l2：ax+4y=7的距离为________．9. （2分） (2018高二上·鄞州期中) 已知方程所表示的曲线为C，若C为椭圆，则k的取值范围是________；若C为双曲线，则k的取值范围是________．10. （1分） (2018高二下·无锡月考) “a＞1”是“函数在R上单调递增”的________条件（选填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）．11. （1分） (2019高二上·安平月考) 设抛物线上一点到轴的距离是 ,则点到该抛物线焦点的距离是________．12. （1分） (2015高二上·安阳期末) 已知抛物线关于x轴对称，顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y），若点M到抛物线焦点的距离为3，则|OM|=________．13. （1分） (2016高二上·绍兴期中) 如果椭圆 =1的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是________14. （1分） (2016高二下·大丰期中) 如图，已知椭圆C的方程为：（a＞b＞0），B是它的下顶点，F是其右焦点，BF的延长线与椭圆及其右准线分别交于P、Q两点，若点P恰好是BQ的中点，则此椭圆的离心率是________．二、解答题 (共6题；共50分)15. （10分） (2017高二上·高邮期中) 已知△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x﹣2y+1=0，∠A的平分线所在直线的方程为y=0．（1）求点A的坐标；（2）若点B的坐标为（1，2），求点C的坐标．16. （5分） (2018高二上·武邑月考) 已知命题p：命题q：1－m≤x≤1＋m ，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．17. （10分） (2017高二上·高邮期中) 在平面直角坐标系xoy中，已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C的离心率为，且双曲线C与斜率为2的直线l相交，且其中一个交点为P（﹣3，0）．（1）求双曲线C的方程及它的渐近线方程；（2）求以直线l与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程．18. （5分）已知以点C为圆心的圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），且圆心在直线x+3y﹣15=0上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）设点P在圆C上，求△PAB的面积的最大值．19. （10分）已知椭圆的左、右焦点分别为，其离心率，点为椭圆上的一个动点，△ 面积的最大值为 .（1）求椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上不重合的四个点，与相交于点，求的取值范围.20. （10分） (2015高二上·湛江期末) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的焦距为2，且过点P（1，）（1）椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线l与椭圆C交于M，N两点．①当直线l的倾斜角为45°时，求|MN|的长；②求△MF1N的内切圆的面积的最大值，并求出当△MF1N的内切圆的面积取最大值时直线l的方程．参考答案一、填空题 (共14题；共15分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共50分)15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、。

2015年山东省滕州市第二中学第一学期高三期中考试数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），全卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将答案填写在答题卷上的相应题目的答题区域内．1． （2015•惠州模拟）已知集合A={y|y=|x|-1，x ∈R}，B={x|x ≥2}，则下列结论正确的是（ ） A ．-3∈A, B ．3∉B, C ．A ∩B=B, D ．A ∪B=B2． （2014•山东）已知函数f （x ）=丨x-2丨+1，g （x ）=kx ．若方程f （x ）=g （x ）有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．（0，12）, B ．（12，1）, C ．（1，2）, D ．（2，+∞） 3． （2015•惠州模拟）下列函数在定义域内为奇函数的是（ ） A ．y=x+1x, B ．y=xsinx, C ．y=|x|-1, D ．y=cosx 4． （2015•惠州模拟）某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为900、900、1200人，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高三年级抽取的学生人数为（ ）A ．15,B ．20,C ．25,D ．305．若sin 601233,log cos 60,log tan 30a b c ===，则A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．b a c >>6．已知,,l m n 是三条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题为真命题的是 A ．若l m ⊥，l n ⊥，m α⊂，n α⊂，则l α⊥ B ．若l α⊥，α∥β，m β⊂，则l m ⊥ C ．若l ∥m ，m α⊂，则l ∥αD ．若l α⊥，αβ⊥，m β⊂，则l ∥m7．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6π个单位，得到函数()y g x =的图象，则它的一个对称中心是A ．(,0)2π-B ．(,0)6π-C ．(,0)6πD ．(,0)3π8．已知函数22,1,()45,1,x x f x x x x ≤⎧=⎨-+>⎩若()1f a ≥，则实数a 的取值范围为A ．[]0,1B ．[)1,+∞C ．[]0,3D ．[)0,+∞9．如图所示，在边长为2的菱形ABCD 中，60ABC ∠=，对角线相交于点,O P 是线段BD 的一个三等分点，则AC AP ⋅等于A ． 1B ．2C ．3D ．410．已知函数()sin f x x x =的图象是下列两个图象中的一个，请你选择后再根据图象做出下面的判断：若12,(,)22x x ππ∈-，且12()()f x f x <，则A ．12x x >B ．120x x +=C ．12x x <D ．2212x x <第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．11．命题：“∀x R ∈, 0122≥++x x ．”的否定是 ．12．等差数列{}n a 中，683=+a a ，则10122log (222)a a a ⋅⋅⋅⋅=___________． 13．已知角α的终边上一点的坐标为55(sin ,cos )66P ππ，则角α的最小正值为_________．14．已知0,0a b >>，且21a b +=，则ba 11+的最小值为_____ ______． 15．某三棱锥的三视图如下图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为___ ________．16．记123k k k k k S n =++++()*n N ∈，当123k ,,,=L 时，观察下列等式：2111,22S n n =+ 322111,326S n n n =++4323111,424S n n n =++54341115230S n n An n =++-，654251156212S n n n Bn =+++，L ，可以推测，A B +=___________．三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是各项均为正数的等差数列，11=a ，且2a ，13+a ,6a 成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设)(2))(1(3+∈++=N n a n b n n ，求数列{}n b 的前n 项和n S ．18．（本小题满分12分）换题，变第18题已知向量(cos sin ,2cos ),(cos sin ,sin ),a x x x b x x x =+=-函数()f x a b =⋅（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 在区间[0,]4π上的最大值和最小值．19．（本小题满分12分）如图所示，三棱锥A ­ BCD 中，AB ⊥平面BCD ，CD ⊥BD ． （1）求证：CD ⊥平面ABD ；（2）若AB ＝BD ＝CD ＝1，M 为AD 中点，求三棱锥A MBC -的体积．20．（本小题满分12分）如图所示，某海滨城市位于海岸A 处，在城市A 的南偏西20°方向有一个海面观测站B ，现测得与B 处相距31海里的C 处，有一艘豪华游轮正沿北偏西40°方向，以40海里/小时的速度向城市A 直线航行，30分钟后到达D 处，此时测得B 、D 间的距离为21海里． （1）求 sin BDC ∠的值；（2）试问这艘游轮再向前航行多少分钟方可到达城市A ？21．（本小题满分14分）如图所示，矩形ABCD 中，3AB =，4=BC ．E ，F 分别在线段BC 和AD 上，EF ∥AB ，将矩形ABEF 沿EF 折起．记折起后的矩形为MNEF ，且平面⊥MNEF 平面ECDF ．（1）求证：NC ∥平面MFD ； （2）若3EC =，求证：FC ND ⊥；（3）求四面体NFEC 体积的最大值．22．（本小题满分14分） 已知R a ∈,函数x ax x f ln 21)(2-=． （1）当1=a 时，求曲线)(x f y =在点))1(1(f ，处的切线的斜率； （2）讨论)(x f 的单调性；（3）是否存在a 的值，使得方程2)(=x f 有两个不等的实数根？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由．2015年山东省滕州市第二中学第一学期高三期中考试数学（文）试题参考答案一、选择题：每小题5分，共50分．CACDA BCDBD二、填空题：每小题4分，共24分．11．2000,210x R x x ∃∈++< （写成 2,210x R x x ∃∈++<也给分）12．30 13．53π 14．3+ 15 16．14三、解答题：本大题共6个小题，共76分．17．解：（1）由题意6223)1(a a a =+， ………………………………………2分即)51)(1()22(2d d d ++=+，解得3=d 或1-=d (4)分由已知数列{}n a 各项均为正数，所以3=d ，故23-=n a n (6)分（2）111)1(1)2)(1(3+-=+=++=n n n n a n b n n ………………………………10分111111...31212111+-+--++-+-=∴n n n n S n ………………………………11分11-1+=∴n S n 1n n =+ ……………………………………12分18．（1）()(cos sin )(cos sin )2cos sin f x a b x x x x x x =⋅=+-+-------------------2分22cos sin 2sin cos cos 2sin 2)4x x x x x x x π=-+=+=+，------------5分∴函数()f x 的最小正周期为22T ππ==．----------------------------------------6分 （2）令24t x π=+，∵[0,]4x π∈， ∴32[,]444x πππ+∈，-----------------------------------8分 即3[,]34t ππ∈，∴sin t 在[,]42t ππ∈上是增函数，在3[,]24t ππ∈上是减函数，-----10分∴当2t π=，即242x ππ+=，8x π=时，max ()()8f x f π==----------------11分当4t π=或34π，即0x =或4π时，min ()(0)()14f x f f π===．---------------------12分19．解：方法一：（1）证明：∵AB ⊥平面BCD ，CD ⊂平面BCD ，∴AB ⊥CD 又∵CD ⊥BD ，AB ∩BD ＝B ，AB ⊂平面ABD ，BD ⊂平面ABD ，∴CD ⊥平面ABD ． …（每个条件1分）…………6分（2）由AB ⊥平面BCD ，得AB ⊥BD ．∵AB ＝BD ＝1，∴S △ABD ＝12．∵M 是AD 的中点，∴S △ABM ＝12S △ABD ＝14．-----------8分由（1）知，CD ⊥平面ABD ，∴三棱锥C ­ ABM 的高h ＝CD ＝1， --------------10分因此三棱锥A ­ MBC 的体积V A ­ MBC ＝V C ­ ABM ＝13S △ABM ·h ＝112．--------------12分 方法二：（1）同方法一．（2）由AB ⊥平面BCD ，得平面ABD ⊥平面BCD ． 且平面ABD ∩平面BCD ＝BD ．如图所示，过点M 作MN ⊥BD 交BD 于点N ，则MN ⊥平面BCD ，且MN ＝12AB ＝12．又CD ⊥BD ，BD ＝CD ＝1，∴S △BCD ＝12．∴三棱锥A ­ MBC 的体积V A ­ MBC ＝V A ­ BCD －V M ­ BCD＝13AB ·S △BCD －13MN ·S △BCD ＝112． --------------12分 20．解：（1）由已知，140202CD =⨯=． ------------------------------------2分 在△BCD 中，据余弦定理，有2222120311cos 221207BDC +-∠==-⨯⨯．----4分所以sin BDC ∠==． ------------------------6分（2）由已知可得，204060,BAD ∠=+=所以4153s i n s i n (60)()214A B D B D C∠=∠-=⨯⨯=----8分 在△ABD 中，根据正弦定理，有sin sin AD BDABD BAD=∠∠，又BD＝21，则sin 15sin BD ABDAD BAD⨯∠===∠．-----------------------10分 所以156022.540t =⨯=（分钟）． -----------------------------------------12分答：这艘游轮再向前航行22．5分钟即可到达城市A ．21．解：（1）证明：因为四边形MNEF ，EFDC 都是矩形，所以 MN ∥EF ∥CD ，MN EF CD ==．所以 四边形MNCD 是平行四边形，……………2分 所以 NC ∥MD ， ………………3分 因为 NC ⊄平面MFD ，所以 NC ∥平面MFD ．4分 （2）证明：连接ED ，设EDFC O =．因为平面⊥MNEF 平面ECDF ，且EF NE ⊥， 所以 ⊥NE 平面ECDF …5分所以 FC NE ⊥．又 EC CD =，所以四边形ECDF 为正方形，所以 FC ED ⊥． 所以 ⊥FC 平面NED ， 所以 FC ND ⊥． …………8分 （3）解：设x NE =，则x EC -=4，其中04x <<．由（Ⅰ）得⊥NE 平面FEC ，所以四面体NFEC 的体积为11(4)32NFEC EFC V S NE x x ∆=⋅=-．所以 21(4)[]222NFEC x x V +-≤=．当且仅当x x -=4，即2=x 时，四面体NFEC 的体积最大． …………12分22．解：（1）当1=a 时，01)(>-='x xx x f ， 0)1(='=∴f k所以曲线y=f （x ）在点))1(1(f ，处的切线的斜率为0． …………………………3分（2）011)(2>-=-='x x ax x ax x f ， (4)分①当)0()(,0)(0∞+<'≤，在时，x f x f a 上单调递减； ………………………6分 ②当aax x f a =='>解得时，令,0)(0． 0)()(0)()0(>'∞+∈<'∈x f aax x f a a x 时，，；当时，，当．内单调递增，内单调递减；在，在函数)()0()(∞+∴aaa a x f ………………8分（3）存在)0(3e a ，∈，使得方程2)(=x f 有两个不等的实数根． ………………9分理由如下：由（1）可知当)0()(,0)(0∞+<'≤，在时，x f x f a 上单调递减， 方程2)(=x f 不可能有两个不等的实数根； ………………………11分由（2）得， 内单调递增，，内单调递减，在，在函数)()0()(∞+a aa a x f 使得方程2)(=x f 有两个不等的实数根，等价于函数)(x f 的极小值2)(<aaf ，即2ln 2121)(<+=a a a f ，解得30e a << 所以a 的取值范围是)0(3e ， …………………………14分。

山东省枣庄市滕州二中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）一、选择题（本题10小题，每小题5分，共50分，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n2．（5分）函数f（x）=x2﹣2ax+1在（﹣∞，2]上是单调递减函数的必要不充分条件是（）A．a≥2B．a=6 C．a≥3D．a≥03．（5分）抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线的一个焦点重合，则该抛物线的标准方程可能是（）A．x2=4y B．x2=﹣4y C．y2=﹣12x D．x2=﹣12y4．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈，则输出的S属于（）A．B．C．D．5．（5分）设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax（a≠0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF （O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（）A．y2=±4x B．y2=4x C．y2=±8x D．y2=8x6．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（）A．+=1 B．+y2=1 C．+=1 D．+=17．（5分）双曲线﹣=1的渐近线与圆（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=（）A．B．2 C．3 D．68．（5分）设图F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|•|PF2|=ab，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．39．（5分）已知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）A．2 B．3 C．D．10．（5分）△ABC的顶点A（﹣5，0），B（5，0），△ABC的内切圆圆心在直线x=3上，则顶点C的轨迹方程是（）A．﹣=1 B．=1C．﹣=1（x＞3）D．=1（x＞4）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）若a≤b，则ac2≤bc2，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是．12．（5分）椭圆+=1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若PF1=4，则∠F1PF2的大小为．13．（5分）过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p=．14．（5分）在平面直角坐标系中，O为原点，A（﹣1，0），B（0，），C（3，0），动点D 满足||=1，则|++|的最大值是．15．（5分）如图，在平面直角坐标系xoy中，A1，A2，B1，B2为椭圆的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）已知命题P：函数y=log a（1﹣2x）在定义域上单调递增；命题Q：不等式（a ﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对任意实数x恒成立．若P∨Q是真命题，求实数a的取值范围．17．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB=2，∠BAD=，M为BC上一点，且BM=，MP⊥AP．（1）求PO的长；（2）求二面角A﹣PM﹣C的正弦值．18．（12分）是否存在同时满足下列两条件的直线l：（1）l与抛物线y2=8x有两个不同的交点A和B；（2）线段AB被直线l1：x+5y﹣5=0垂直平分．若不存在，说明理由，若存在，求出直线l 的方程．19．（12分）已知椭圆C：x2+2y2=4（1）求椭圆C的离心率；（2）设O为原点，若点A在直线y=2上，点B在椭圆C上，且OA⊥OB求线段AB长度的最小值．20．（13分）P（x0，y0）（x0≠±a）是双曲线E：=1（a＞b＞0）上一点，M，N分别是双曲线E的左、右顶点，直线PM，PN的斜率之积为．（1）求双曲线的离心率；（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A、B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足=λ，求λ的值．21．（14分）如图，O为坐标原点，椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1F2，离心率为e1；双曲线C2：=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为3F4，离心率为e2，已知e1e2=，且|F2F4|=﹣1．（1）求C1，C2的方程；（2）过F1作C1的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，当直线OM与C2交于P，Q两点时，求四边形△PBQ面积的最小值．山东省枣庄市滕州二中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题10小题，每小题5分，共50分，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n考点：平面与平面平行的判定．专题：证明题．分析：通过举反例可得A、B、C不正确，根据垂直于同一个平面的两条直线平行，可得D 正确，从而得出结论．解答：解：A、m，n平行于同一个平面，故m，n可能相交，可能平行，也可能是异面直线，故A错误；B、α，β垂直于同一个平面γ，故α，β可能相交，可能平行，故B错误；C、α，β平行与同一条直线m，故α，β可能相交，可能平行，故C错误；D、垂直于同一个平面的两条直线平行，故D正确．故选 D．点评：本题考查两个平面平行的判定和性质，平面与平面垂直的性质，线面垂直的性质，注意考虑特殊情况，属于中档题．2．（5分）函数f（x）=x2﹣2ax+1在（﹣∞，2]上是单调递减函数的必要不充分条件是（）A．a≥2B．a=6 C．a≥3D．a≥0考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：函数的性质及应用；简易逻辑．分析：根据二次函数的性质得出：函数f（x）=x2﹣2ax+1在（﹣∞，2]上是单调递减函数，对称轴x=a，a≥2，再根据充分必要条件的定义可判断．解答：解：∵函数f（x）=x2﹣2ax+1在（﹣∞，2]上是单调递减函数，对称轴x=a∴a≥2，根据充分必要条件的定义可判断：a≥0是必要不充分条件，故选：D点评：本题考查了函数的性质，充分必要条件的定义属于容易题，难度不大．3．（5分）抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线的一个焦点重合，则该抛物线的标准方程可能是（）A．x2=4y B．x2=﹣4y C．y2=﹣12x D．x2=﹣12y考点：抛物线的标准方程．专题：计算题．分析：由题意可知双曲线的焦点为（0，3），（0，﹣3），从而所求抛物线的焦点可知，即可求解解答：解：∵双曲线的焦点为（0，3），（0，﹣3）当所求的抛物线的焦点为（0，3）时，抛物线方程为x2=12y当所求的抛物线的焦点为（0，﹣3）时，抛物线方程为x2=﹣12y结合选项可知，选项D正确故选D点评：本题主要考查了双曲线的性质的应用及由焦点坐标求解抛物线的方程，属于基础试题4．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈，则输出的S属于（）A．B．C．D．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据程序框图，结合条件，利用函数的性质即可得到结论．解答：解：若0≤t≤2，则不满足条件输出S=t﹣3∈，若﹣2≤t＜0，则满足条件，此时t=2t2+1∈（1，9]，此时不满足条件，输出S=t﹣3∈（﹣2，6]，综上：S=t﹣3∈，故选：D点评：本题主要考查程序框图的识别和判断，利用函数的取值范围是解决本题的关键，比较基础．5．（5分）设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax（a≠0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF （O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（）A．y2=±4x B．y2=4x C．y2=±8x D．y2=8x考点：抛物线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先根据抛物线方程表示出F的坐标，进而根据点斜式表示出直线l的方程，求得A 的坐标，进而利用三角形面积公式表示出三角形的面积建立等式取得a，则抛物线的方程可得．解答：解：抛物线y2=ax（a≠0）的焦点F坐标为，则直线l的方程为，它与y轴的交点为A，所以△OAF的面积为，解得a=±8．所以抛物线方程为y2=±8x，故选C．点评：本题主要考查了抛物线的标准方程，点斜式求直线方程等．考查学生的数形结合的思想的运用和基础知识的灵活运用．6．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（）A．+=1 B．+y2=1 C．+=1 D．+=1考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用△AF1B的周长为4，求出a=，根据离心率为，可得c=1，求出b，即可得出椭圆的方程．解答：解：∵△AF1B的周长为4，∵△AF1B的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a，∴4a=4，∴a=，∵离心率为，∴，c=1，∴b==，∴椭圆C的方程为+=1．故选：A．点评：本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．7．（5分）双曲线﹣=1的渐近线与圆（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=（）A．B．2 C．3 D．6考点：双曲线的简单性质；点到直线的距离公式．专题：计算题．分析：求出渐近线方程，再求出圆心到渐近线的距离，根据此距离和圆的半径相等，求出r．解答：解：双曲线的渐近线方程为y=±x，即x±y=0，圆心（3，0）到直线的距离d==，∴r=．故选A．点评：本题考查双曲线的性质、点到直线的距离公式．8．（5分）设图F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|•|PF2|=ab，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．3考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：要求离心率，即求系数a，c间的关系，因此只需用系数将题目已知的条件表示出来即可．本题涉及到了焦点弦问题，因此注意结合定义求解．解答：解：由双曲线的定义得：|PF1|﹣|PF2|=2a，（不妨设该点在右支上）又|PF1|+|PF2|=3b，所以，两式相乘得．结合c2=a2+b2得．故e=．故选B点评：本题考查了双曲线的定义，离心率的求法．主要是根据已知条件找到a，b，c之间的关系化简即可．9．（5分）已知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）A．2 B．3 C．D．考点：直线与圆锥曲线的关系；点到直线的距离公式．专题：计算题．分析：先确定x=﹣1为抛物线y2=4x的准线，再由抛物线的定义得到P到l2的距离等于P 到抛物线的焦点F（l2，0）的距离，进而转化为在抛物线y2=4x上找一个点P使得P到点F （l2，0）和直线l2的距离之和最小，再由点到线的距离公式可得到距离的最小值．解答：解：直线l2：x=﹣1为抛物线y2=4x的准线，由抛物线的定义知，P到l2的距离等于P到抛物线的焦点F（l2，0）的距离，故本题化为在抛物线y2=4x上找一个点P使得P到点F（l2，0）和直线l2的距离之和最小，最小值为F（l2，0）到直线l2：4x﹣3y+6=0的距离，即d=，故选A．点评：本小题考查抛物线的定义、点到直线的距离，考查基础知识的综合应用．圆锥曲线是2015届高考的热点也是难点问题，一定要强化复习．10．（5分）△ABC的顶点A（﹣5，0），B（5，0），△ABC的内切圆圆心在直线x=3上，则顶点C的轨迹方程是（）A．﹣=1 B．=1C．﹣=1（x＞3）D．=1（x＞4）考点：轨迹方程．专题：计算题；数形结合．分析：根据图可得：|CA|﹣|CB|为定值，利用根据双曲线定义，所求轨迹是以B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，从而写出其方程即得．解答：解：如图设△ABC与圆的切点分别为D、E、F，则有|AD|=|AE|=8，|BF|=|BE|=2，|CD|=|CF|，所以|CA|﹣|CB|=8﹣2=6．根据双曲线定义，所求轨迹是以B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为﹣=1（x＞3）．故选C点评：本题考查轨迹方程，利用的是定义法，定义法：若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义（如椭圆、双曲线、抛物线、圆等），可用定义直接探求．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）若a≤b，则ac2≤bc2，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是2．考点：四种命题．专题：简易逻辑．分析：首先，判断原命题为假命题，然后，分别写出它的其它三种形式的命题，然后，分别判断真假．解答：解：若a≤b，则ac2≤bc2，为真命题；逆命题为：若ac2≤bc2，则a≤b，为假命题；否命题：若a＞b，则ac2＞bc2，为假命题；逆否命题：若ac2＞bc2，则a＞b，为真命题；故正确命题的个数为2，故答案为：2．点评：本题重点考查了四种命题的真假判断，属于中档题．12．（5分）椭圆+=1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若PF1=4，则∠F1PF2的大小为．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：通过过点P作x轴垂线交于D，利用椭圆的定义及勾股定理可得F1D、F2D的值，在△F1PF2中利用余弦定理计算即得结论．解答：解：过点P作x轴垂线交于D，设F1D=x，则F2D=2﹣x，∵PF1=4，∴PF2=6﹣4=2，则﹣=PD2=﹣，即42﹣x2=22﹣，解得：x=，由余弦定理可知：cos∠F1PF2===﹣，∴∠F1PF2=π，故答案为：．点评：本题以椭圆为载体，考查求角的大小，涉及勾股定理、余弦定理等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题．13．（5分）过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p=2．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：抛物线的方程可求得焦点坐标，进而根据斜率表示出直线的方程，与抛物线的方程联立消去y，进而根据韦达定理表示出x1+x2和x1x2，进而利用配方法求得|x1﹣x2|，利用弦长公式表示出段AB的长求得p．解答：解：由题意可知过焦点的直线方程为，联立有，∴x1+x2=3p，x1x2=∴|x1﹣x2|==又求得p=2故答案为2点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．涉及直线与抛物线的关系时，往往是利用韦达定理设而不求．14．（5分）在平面直角坐标系中，O为原点，A（﹣1，0），B（0，），C（3，0），动点D 满足||=1，则|++|的最大值是+1．考点：参数方程化成普通方程；向量在几何中的应用．专题：坐标系和参数方程．分析：由题意可得，点D在以C（3，0）为圆心的单位圆上，设点D的坐标为（3+cosθ，sinθ），求得|++|=．根据4cosθ+2sinθ的最大值为=2，可得|++|的最大值．解答：解：由题意可得，点D在以C（3，0）为圆心的单位圆上，设点D的坐标为（3+cosθ，sinθ），则|++|==．∵4cosθ+2sinθ的最大值为=2，∴|++|的最大值是=+1，故答案为：+1．点评：本题主要考查参数方程的应用，求向量的模，属于中档题．15．（5分）如图，在平面直角坐标系xoy中，A1，A2，B1，B2为椭圆的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：解法一：可先直线A1B2的方程为，直线B1F的方程为，联立两直线的方程，解出点T的坐标，进而表示出中点M的坐标，代入椭圆的方程即可解出离心率的值；解法二：对椭圆进行压缩变换，，，椭圆变为单位圆：x'2+y'2=1，F'（，0）．根据题设条件求出直线B1T方程，直线直线B1T与x轴交点的横坐标就是该椭圆的离心率．解答：解法一：由题意，可得直线A1B2的方程为，直线B1F的方程为两直线联立则点T（），则M（），由于此点在椭圆上，故有，整理得3a2﹣10ac﹣c2=0即e2+10e﹣3=0，解得故答案为解法二：对椭圆进行压缩变换，，，椭圆变为单位圆：x'2+y'2=1，F'（，0）．延长TO交圆O于N，易知直线A 1B2斜率为1，TM=MO=ON=1，，设T（x′，y′），则，y′=x′+1，由割线定理：TB2×TA1=TM×TN，，（负值舍去），易知：B1（0，﹣1），直线B1T方程：令y′=0，即F横坐标即原椭圆的离心率e=．故答案：．点评：本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）已知命题P：函数y=log a（1﹣2x）在定义域上单调递增；命题Q：不等式（a ﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对任意实数x恒成立．若P∨Q是真命题，求实数a的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：命题P：函数y=log a（1﹣2x）在定义域上单调递增，利用指数函数与复合函数的单调性可得0＜a＜1；命题Q：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对任意实数x恒成立，对a分类讨论：当a=2时成立，当a≠2时，可得，解得a范围．由于P∨Q是真命题，求出上述并集即可．解答：解：命题P：函数y=log a（1﹣2x）在定义域上单调递增，可得0＜a＜1；命题Q：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对任意实数x恒成立．当a=2时成立，当a≠2时，可得，解得﹣2＜a≤2．若P∨Q是真命题，则0＜a＜1或﹣2＜a≤2．因此实数a的取值范围是﹣2＜a≤2．点评：本题考查了指数函数的单调性、一元二次不等式的解集与判别式的关系、简易逻辑的判定，考查了推理能力，属于基础题．17．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB=2，∠BAD=，M为BC上一点，且BM=，MP⊥AP．（1）求PO的长；（2）求二面角A﹣PM﹣C的正弦值．考点：二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）建立空间坐标系，利用向量法即可求PO的长；（2）求平面的法向量，利用向量法即可求二面角A﹣PM﹣C的正弦值．解答：解：（Ⅰ）连接AC，BD，∵底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，故AC∩BD=O，且AC⊥BD，以O为坐标原点，OA，OB，OP方向为x，y，z轴正方向建立空间坐标系O﹣xyz，∵AB=2，∠BAD=，∴OA=AB•cos（∠BAD）=，OB=AB•sin（∠BAD）=1，∴O（0，0，0），A（，0，0），B（0，1，0），C（﹣，0，0），=（0，1，0），=（﹣，﹣1，0），又∵BM=，∴==（﹣，﹣，0），则=+=（﹣，，0），设P（0，0，a），则=（﹣，0，a），=（，﹣，a），∵MP⊥AP，∴•=﹣a2=0，解得a=，即PO的长为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知=（﹣，0，），=（，﹣，），=（，0，），设平面APM的法向量=（x，y，z），平面PMC的法向量为=（a，b，c），由，得，令x=1，则=（1，，2），由，得，令a=1，则=（1，﹣，﹣2），∵平面APM的法向量和平面PMC的法向量夹角θ满足：cosθ===﹣，故sinθ==．点评：本题主要考查空间二面角的求解以及，空间向量的应用，建立坐标系，求出平面的法向量是解决本题的关键．考查学生的运算和推理能力．18．（12分）是否存在同时满足下列两条件的直线l：（1）l与抛物线y2=8x有两个不同的交点A和B；（2）线段AB被直线l1：x+5y﹣5=0垂直平分．若不存在，说明理由，若存在，求出直线l 的方程．考点：抛物线的简单性质．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：假定存在同时满足下列两条件的直线l．设在抛物线y2=8x上两点A（x1，y1），B（x2，y2），运用点差法求得AB的斜率，再由两直线垂直的条件和中点坐标公式计算可得中点坐标，进而得到所求直线方程．解答：解：假定存在同时满足下列两条件的直线l．设在抛物线y2=8x上两点A（x1，y1），B（x2，y2），则有y12=8x1，y22=8x2，相减可得（y1﹣y2）（y1+y2）=8（x1﹣x2），可得k AB==，∵线段AB被直线l1：x+5y﹣5=0垂直平分，由于=﹣，则k AB=5，即=5，即有y1+y2=，设线段AB的中点为M（x0，y0）．则有y0=，代入x+5y﹣5=0得x0=1．于是AB中点为M（1，）．故存在符合题设条件的直线，其方程为：y﹣=5（x﹣1）即25x﹣5y﹣21=0．点评：本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线方程的运用，同时考查两直线垂直的条件和线段中点坐标公式的运用，属于中档题．19．（12分）已知椭圆C：x2+2y2=4（1）求椭圆C的离心率；（2）设O为原点，若点A在直线y=2上，点B在椭圆C上，且OA⊥OB求线段AB长度的最小值．考点：椭圆的简单性质．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）椭圆C：x2+2y2=4化为标准方程为+=1，求出a，c，即可求椭圆C的离心率；（2）先表示出线段AB长度，再利用基本不等式，求出最小值．解答：解：（1）椭圆C：x2+2y2=4化为标准方程为+=1，∴a=2，b=，c=，∴椭圆C的离心率e==；（2）设A（t，2），B（x0，y0），x0≠0，则∵OA⊥OB，∴•=0，∴tx0+2y0=0，∴t=﹣，∵x02+2y02=4，∴|AB|2=（x0﹣t）2+（y0﹣2）2=（x0+）2+（y0﹣2）2=x02+y02++4=x02+++4=++4（0＜x02≤4），因为+≥4（0＜x02≤4），当且仅当=，即x02=4时等号成立，所以|AB|2≥8．∴线段AB长度的最小值为2．点评：本题考查椭圆的方程与性质，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．20．（13分）P（x0，y0）（x0≠±a）是双曲线E：=1（a＞b＞0）上一点，M，N分别是双曲线E的左、右顶点，直线PM，PN的斜率之积为．（1）求双曲线的离心率；（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A、B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足=λ，求λ的值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的简单性质．专题：计算题；平面向量及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）求出P满足的关系式，运用直线的斜率公式，化简计算可得a2=5b2，c2=a2+b2=6b2，再由离心率公式计算即可得到；（2）联立直线方程和双曲线方程，消去y，得到x的方程，运用韦达定理，以及向量的共线的坐标表示，化简整理计算，即可得到λ2+4λ=0，解方程即可得到所求值．解答：解：（1）点P（x0，y0）在双曲线E：=1上，有﹣=1，又M（﹣a，0），N（a，0）．由直线PM，PN的斜率之积为．有•=，即=，又=，可得a2=5b2，c2=a2+b2=6b2，则e==；（2）由（1）得双曲线的方程为x2﹣5y2=5b2，联立，得4x2﹣10cx+35b2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，设=（x3，y3），由=λ+，即，又C为双曲线上一点，即x32﹣5y32=5b2，有（λx1+x2）2﹣5（λy1+y2）2=5b2，化简得：λ2（x12﹣5y12）+（x22﹣5y22）+2λ（x1x2﹣5y1y2）=5b2，又A（x1，y1），B（x2，y2）在双曲线上，则x12﹣5y12=5b2，x22﹣5y22=5b2，又有x1x2﹣5y1y2=x1x2﹣5（x1﹣c）（x2﹣c）=﹣4x1x2+5c（x1+x2）﹣5c2=﹣35b2+﹣5c2=10b2，即有5b2λ2+5b2+20λb2=5b2，得：λ2+4λ=0，解出λ=0，或λ=﹣4．点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查联立直线方程和双曲线方程，消去未知数，运用韦达定理，同时考查向量共线的坐标表示，具有一定的运算量，属于中档题和易错题．21．（14分）如图，O为坐标原点，椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1F2，离心率为e1；双曲线C2：=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为3F4，离心率为e2，已知e1e2=，且|F2F4|=﹣1．（1）求C1，C2的方程；（2）过F1作C1的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，当直线OM与C2交于P，Q两点时，求四边形△PBQ面积的最小值．考点：椭圆的简单性质．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）运用离心率公式，结合两点间的距离，可得a，b，进而得到椭圆和双曲线的方程；（2）可设直线AB的方程为x=my﹣1．联立椭圆方程+y2=1，得（m2+2）y2﹣2my﹣1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），运用韦达定理和中点坐标公式，设出PQ的方程，联立双曲线方程，求得P，Q的坐标和PQ的长，再由四边形APBQ面积S=|PQ|•2d，化简整理，即可得到最小值．解答：解：（1）因为e1e2=，所以•=，即a4﹣b4=a4，因此a2=2b2，即a=b，从而F2（b，0），F4（b，0），于是b﹣b=|F2F4|=﹣1，所以b=1，a=，故椭圆C1方程为+y2=1，双曲线C2的方程为﹣y2=1．（2）因为直线AB不垂直于y轴且过点F1（﹣1，0），故可设直线AB的方程为x=my﹣1．由联立椭圆方程+y2=1，得（m2+2）y2﹣2my﹣1=0，易知此方程的判别式大于0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1，y2是上述方程的两个实根，所以y1+y2=，y1y2=，因此x1+x2=m（y1+y2）﹣2=，AB的中点为M（，），故直线PQ的斜率为﹣，PQ的方程为y=﹣x，即mx+2y=0．由联立双曲线方程，得（2﹣m2）x2=4，所以2﹣m2＞0，x2=，y2=，从而|PQ|=2=2，设点A到直线PQ的距离为d，则B点到直线PQ的距离也为d，所以2d=，因为点A，B在直线mx+2y=0的异侧，所以（mx1+2y1）（mx2+2y2）＜0，于是|mx1+2y1|+|mx2+2y2|=|mx1+2y1﹣mx2﹣2y2|，从而2d=，又因为|y1﹣y2|==，所以2d=，四边形APBQ面积S=|PQ|•2d==2•而0＜2﹣m2＜2，故当m=0时，S取得最小值2．四边形APBQ面积的最小值为2．点评：本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，主要考查离心率的公式和方程的运用，同时考查直线和椭圆方程、双曲线方程联立，运用韦达定理和弦长公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．。

2014-2015学年度山东省滕州市第二中学高二第一学期期中考试数学文试题一、选择题（本题10小题，每小题5分，共50分，只有一项是符合题目要求的） 1．关于空间两条直线a 、b 与平面α，下列命题正确的是 A ．若//,a b b α⊂，则//a α B ．若//,a b αα⊂，则//a bC ．//,//a b αα，则//a bD ．若,,a b αα⊥⊥则//a b2．命题“若a b >，则a c b c +>+”的逆否命题为（ ） A ．若a b <，则a c b c +>+ B ．若a b ≤，则a c b c +≤+C ．若a c b c +<+，则a b <D ．若a c b c +≤+，则a b ≤3．已知抛物线)0(22>=p px y 的准线与圆05422=--+x y x 相切，则p 的值为 A ．10 B ．6 C ．4 D ．24．设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)y ax a =≠的焦点F ，且和 y 轴交于点A ,若OAF ∆ （O 为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为 A ．24y x =±B ．28y x =±C ．24y x =D ．28y x =5．设f （x ）＝xln x ，若f′（x0）＝2，则x0的值为A ．e2B ．eC ．ln 22D ．ln 26．双曲线13622=-y x 的渐近线与圆)0()3(222>=+-r r y x 相切，则r =A ．3B ．2C ．3D ．67．设1F 、2F 分别为双曲线22221(0x y a a b -=>，0)b >的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得12||||3PF PF b +=，129||||4PF PF ab⋅=，则该双曲线的离心率为A ．43B ．53 C ．94 D ．38．设椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，P 是C 上的点，212PF F F ⊥，1230PF F ∠=，则C 的离心率为A． B ．13C ．12D．9．已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l的距离之和的最小值是A ．2B ．3C ．115D ．371610．ABC ∆的顶点(5,0),(5,0)A B -，ABC ∆的内切圆圆心在直线3x =上，则顶点C 的轨迹方程是A ．221916x y -= B ．221169x y -=C ．)3(116922>=-x y xD ．221(4)169x y x -=>二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．11．“若a≤b ，则ac2≤bc2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是________．12．“p 或q”为真命题是“p 且q”为真命题的___必要不充分_____条件． 13．如果直线l 将圆C ：（x －2）2＋（y ＋3）2＝13平分，那么坐标原点O 到直线l 的最大距离为________．14．若函数f （x ）＝12x2－ax ＋ln x 存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是________15．椭圆 22192x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若1||4PF =，则12F PF ∠的大小为 ．16．过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 作倾斜角为45的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的长为8，则p =_______________．17．在平面直角坐标系中，O 为原点，(1,0),(3,0)A B C -，动点D 满足1CD =，则OA OB OD++的最大值是 ．三、解答题：本大题共5小题, 共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题12分）已知命题:P 函数log (12)a y x =-在定义域上单调递增；命题:Q 不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对任意实数x 恒成立．若Q P ∨是真命题，求实数a 的取值范围．已知命题p ：方程2x2＋ax －a2＝0在[－1,1]上有解；命题q ：只有一个实数x0满足不等式x20＋2ax0＋2a≤0，若命题“p 或q”是假命题，求a 的取值范围．19．（本题12分）已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为2，且过点（4，－10）．（1）求双曲线方程；（2）若点M （3，m ）在双曲线上，求证：点M 在以F1F2为直径的圆上； （3）在（2）的条件下求△F1MF2的面积． 20．（本题13分）已知椭圆C ：x2＋2y2＝4． （1）求椭圆C 的离心率；（2）设O 为原点，若点A 在直线y ＝2上，点B 在椭圆C 上，且OA ⊥OB ，求线段AB 长度的最小值． 21．（本题14分）如图所示，为保护河上古桥OA ，规划建一座新桥BC ，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC 与河岸AB 垂直；保护区的边界为圆心M 在线段OA 上并与BC 相切的圆，且古桥两端O 和A 到该圆上任意一点的距离均不少于80 m ．经测量，点A 位于点O 正北方向60 m 处，点C 位于点O 正东方向170 m 处（OC 为河岸），tan ∠BCO ＝43． （1）求新桥BC 的长．（2）当OM 多长时，圆形保护区的面积最大？22．（本题14分）设抛物线)0(2:2＞p px y =ℜ过点)2,(t t （t 是大于零的常数）．（1）求抛物线ℜ的方程；（2）若F 是抛物线ℜ的焦点，斜率为1的直线交抛物线ℜA,B 两点,x 轴负半轴上的点DC ,满足FB FD FC FA ==,，直线BD AC ,相交于点E ， 当852=∙ABFBEF AEF S S S △△△时，求直线AB 的方程．2014-2015学年度山东省滕州市第二中学高二第一学期期中考试 数学文试题参考答案 1-10AADBB ABDAC 11．2 12．略 13．1314．[2，＋∞）15．32π16．2 17．71+三、解答题：本大题共5小题,共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．解 由2x2＋ax －a2＝0得（2x －a ）（x ＋a ）＝0, ∴x ＝a2或x ＝－a ，∴当命题p 为真命题时⎪⎪⎪⎪a 2≤1或|－a|≤1，∴|a|≤2．又“只有一个实数x0满足不等式x20＋2ax0＋2a≤0”， 即抛物线y ＝x2＋2ax ＋2a 与x 轴只有一个交点，∴Δ＝4a2－8a ＝0，∴a ＝0或a ＝2．∴当命题q 为真命题时，a ＝0或a ＝2． ∴命题“p 或q”为真命题时，|a|≤2．∵命题“p 或q”为假命题，∴a>2或a<－2． 即a 的取值范围为{a|a>2或a<－2}． 19．（1）解 ∵离心率e ＝2，∴双曲线为等轴双曲线，可设其方程为x2－y2＝λ（λ≠0），则由点（4，－10）在双曲线上，可得λ＝42－（－10）2＝6，∴双曲线方程为x2－y2＝6． （2）证明 ∵点M （3，m ）在双曲线上，∴32－m2＝6，∴m2＝3， 又双曲线x2－y2＝6的焦点为F1（－23，0），F2（23，0），∴MF1→·MF2→＝（－23－3，－m ）·（23－3，－m ）＝（－3）2－（23）2＋m2＝9－12＋3＝0，∴MF1⊥MF2，∴点M 在以F1F2为直径的圆上． （3）解 21MF F S ∆＝12×43×|m|＝6．20．解：（1）由题意，椭圆C 的标准方程为x24＋y22＝1．所以a2＝4，b2＝2，从而c2＝a2－b2＝2． 因此a ＝2，c ＝2．故椭圆C 的离心率e ＝c a ＝22．（2）设点A ，B 的坐标分别为（t ，2），（x0，y0），其中x0≠0． 因为OA ⊥OB ，所以OA →·OB →＝0，即tx0＋2y0＝0，解得t ＝－2y0x0．又x20＋2y20＝4，所以|AB|2＝（x0－t ）2＋（y0－2）2＝⎝⎛⎭⎫x0＋2y0x02＋（y0－2）2＝x20＋y20＋4y20x20＋4＝x20＋4－x202＋2（4－x20）x20＋4＝x202＋8x20＋4 （0＜x20≤4）． 因为x202＋8x20≥4（0＜x20≤4），当x20＝4时等号成立，所以|AB|2≥8． 故线段AB 长度的最小值为22． 21．解： 方法一：（1）如图所示， 以O 为坐标原点， OC 所在直线为 x 轴， 建立平面直角坐标系xOy ．由条件知A （0, 60）, C （170，0）， 直线 BC 的斜率kBC ＝－tan ∠BCO ＝－43． 又因为 AB ⊥BC, 所以直线AB 的斜率kAB ＝34． 设点 B 的坐标为（a ，b ），则kBC ＝b －0a －170＝－43， kAB ＝b －60a －0＝34，解得a ＝80, b ＝120，所以BC ＝（170－80）2＋（0－120）2＝150．因此新桥BC 的长是150 m ．（2）设保护区的边界圆M 的半径为r m, OM ＝d m （0≤d≤60）． 由条件知，直线BC 的方程为y ＝－43（x －170），即4x ＋3y －680＝0．由于圆M 与直线BC 相切， 故点 M （0, d ）到直线BC 的距离是r ，即r ＝|3d － 680|42＋32＝680－3d 5． 因为O 和A 到圆M 上任意一点的距离均不少于80 m ，所以⎩⎪⎨⎪⎧r －d≥80，r －（60－d ）≥80，即⎩⎪⎨680 － 3d 5－（60－d ）≥80，解得10≤d≤35．故当d ＝10时， r ＝680 － 3d 5最大，即圆面积最大， 所以当OM ＝10 m 时，圆形保护区的面积最大． 方法二：（1）如图所示， 延长 OA, CB 交于点F ．因为 tan ∠FCO ＝43，所以sin ∠FCO ＝45， cos ∠FCO ＝35． 因为OA ＝60，OC ＝170，所以OF ＝OC tan ∠FCO ＝6803， CF ＝OC cos ∠FCO ＝8503， 从而AF ＝OF －OA ＝5003．因为OA ⊥OC, 所以cos ∠AFB ＝sin ∠FCO ＝45．又因为 AB ⊥BC ，所以BF ＝AFcos ∠AFB ＝4003， 从而BC ＝CF －BF ＝150．因此新桥BC 的长是150 m ．（2）设保护区的边界圆 M 与BC 的切点为D ，连接 MD ，则MD ⊥BC ，且MD 是圆M 的半径，并设MD ＝r m ，OM ＝d m （0≤d≤60）． 因为OA ⊥OC, 所以sin ∠CFO ＝cos ∠FCO ． 故由（1）知sin ∠CFO ＝MDMF ＝MD OF －OM＝r 6803－d＝35， 所以r ＝680－3d 5． 因为O 和A 到圆M 上任意一点的距离均不少于80 m ，所以⎩⎪⎨⎪⎧r －d≥80，r －（60－d ）≥80，即⎩⎪⎨680－3d 5－（60－d ）≥80，解得10≤d≤35．故当d ＝10时， r ＝680 － 3d 5最大，即圆面积最大， 所以当OM ＝10 m 时， 圆形保护区的面积最大．22．（1）x y 22= （2）25-=x y 和61+=x y。

山东省枣庄市滕州一中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填涂在答卷的相应表格内）1．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2+a8=15﹣a5，则S9等于（）A．18 B．36 C．45 D．602．（5分）设{a n}是由正数组成的等比数列，且a5a6=81，log3a1+log3a2+…+log3a10的值是（）A．5B．10 C．20 D．2或43．（5分）如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+a3+…+a7=（）A．35 B．28 C．21 D．144．（5分）已知等差数列{a n}的公差d≠0，若a5、a9、a15成等比数列，那么公比为（）A．B．C．D．5．（5分）在△ABC中，，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形6．（5分）在△ABC中，∠A=60°，a=，b=4，满足条件的△ABC（）A．无解B．有解C．有两解D．不能确定7．（5分）下列不等式的解集是空集的是（）A．x2﹣x+1＞0 B．﹣2x2+x+1＞0 C．2x﹣x2＞5 D．x2+x＞28．（5分）若＜＜0，则下列不等式中，正确的不等式有（）①a+b＜ab②|a|＞|b|③a＜b④+＞2．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每题5分，共30分，把答案填在答题卷中相应位置）9．（5分）若不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣}，则a+b=．10．（5分），则x+y的最小值是．11．（5分）黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖块12．（5分）7+3与7﹣3的等比中项为．13．（5分）由不等式组所围成的平面区域的面积为．14．（5分）已知钝角△ABC的三边a=k，b=k+2，c=k+4，求k的取值范围．三、解答题（本大题共6小题，共80分．请将详细解答过程写在答卷上）15．（12分）已知函数f（x）=x2+bx﹣b（1）若b=2，求不等式f（x）＞0的解集；（2）若不等式f（x）＞0的解集为R，求实数b的取值范围．16．（13分）在四边形ABCD中，BC=2，DC=4，且∠A：∠ABC：∠C：∠ADC=3：7：4：10，求AB的长．17．（13分）（1）设数列{a n}满足：a1=1，a n+1=3a n，n∈N+．求{a n}的通项公式及前n项和S n；（2）已知数列{b n}的前n项和为T n，且T n=﹣n2+4n，求T n的最大值和通项b n．18．（14分）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．19．（14分）设数列{a n}（n∈N）满足a0=0，a1=2，且对一切n∈N，有a n+2=2a n+1﹣a n+2．（1）求a2，a3的值；（2）证明：数列{a n﹣a n﹣1}为等差数列；（3）数列{a n}的通项公式；（4）设T n=+++…+，求证：T n＜．20．（14分）某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元．（Ⅰ）若扣除投资和各种维修费，则从第几年开始获取纯利润？（Ⅱ）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以46万元出售该楼；②纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？山东省枣庄市滕州一中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填涂在答卷的相应表格内）1．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2+a8=15﹣a5，则S9等于（）A．18 B．36 C．45 D．60考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由等差数列的通项公式知a2+a8=15﹣a5⇒a5=5，再由等差数列的前n项和公式知S9=×2a5．解答：解：∵a2+a8=15﹣a5，∴a5=5，∴S9=×2a5=45．故选C．点评：本题考查等差数列的性质和应用，解题时要注意等差数列的通项公式和前n项和公式的合理运用．2．（5分）设{a n}是由正数组成的等比数列，且a5a6=81，log3a1+log3a2+…+log3a10的值是（）A．5B．10 C．20 D．2或4考点：对数的运算性质；等比数列的性质．专题：计算题．分析：由已知中{a n}是由正数组成的等比数列，且a5a6=81，根据等比数列的性质，可得a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a6=81，根据对数的运算性质，可将log3a1+log3a2+…+log3a10化为log3（a5a6）5的形式，进而再由对数的运算性质得到答案．解答：解：∵{a n}是由正数组成的等比数列，且a5a6=81，∴a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a6=81，∴log3a1+log3a2+…+log3a10=log3（a1•a2•…•a10）=log3（a5a6）5=5log3（a5a6）=5log381=5•4=20故选C．点评：本题考查的知识点是对数的运算性质，等比数列的性质，其中根据等比数列的性质，将原式化为log3（a5a6）5的形式是解答本题的关键．3．（5分）如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+a3+…+a7=（）A．35 B．28 C．21 D．14考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质求解．解答：解：∵a3+a4+a5=3a4=12，∴a4=4，∴a1+a2+…+a7=（a1+a7）=7a4=28故选B．点评：本题主要考查等差数列的性质．4．（5分）已知等差数列{a n}的公差d≠0，若a5、a9、a15成等比数列，那么公比为（）A．B．C．D．考点：等差数列的通项公式；等比数列的性质．专题：计算题．分析：先利用等差数列的通项公式，用a1和d分别表示出等差数列的第5、9、15项进而利用等比中项的性质建立等式求得a1和d的关系，进而利用q=求得答案．解答：解：依题意可知（a1+8d）2=（a1+4d）（a1+14d），整理得2a1d=8d2，解得4d=a1，∴q===；故选C．点评：本题主要考查了等比数列的性质和等差数列的通项公式．属基础题．5．（5分）在△ABC中，，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形考点：正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．专题：解三角形．分析：把已知的等式利用正弦定理化简，再利用同角三角函数间的基本关系得到tanA与tanB相等，根据A和B都为三角形的内角，得到A与B相等，根据等角对等边得到a=b，即三角形ABC 为等腰三角形．解答：解：根据正弦定理：=化简已知等式得：=，即tanA=tanB，由A和B都为三角形的内角，得到A=B，则△ABC一定为等腰三角形．故选A点评：此题考查了三角函数中的恒等变换应用，以及正弦定理．学生做题时注意角度A和B都为三角形的内角这个条件．6．（5分）在△ABC中，∠A=60°，a=，b=4，满足条件的△ABC（）A．无解B．有解C．有两解D．不能确定考点：正弦定理的应用；解三角形．专题：计算题．分析：利用正弦定理和已知的两边，一角求得sinB的值大于1推断出sinB不符合题意，三角形无解．解答：解：由正弦定理可知=∴sinB=•b=×4=＞1，不符合题意．故方程无解．故选A点评：本题主要考查了正弦定理的应用．解题的关键是通过正弦定理求得sinB，进而根据sinB的推断出三角形的解．7．（5分）下列不等式的解集是空集的是（）A．x2﹣x+1＞0 B．﹣2x2+x+1＞0 C．2x﹣x2＞5 D．x2+x＞2考点：一元二次不等式的解法；集合中元素个数的最值．专题：计算题．分析：结合一元二次不等式不等式的解法，分别求出4个选项不等式的解集，对于A，将x2﹣x+1=0变形为（x﹣）2+=0，分析易得其不符合题意，对于B，将﹣2x2+x+1＞0变形为2x2﹣x﹣1＜0，求出其△，易得其不符合题意，对于C，将2x﹣x2＞5变形为x2﹣2x+5＜0，其△=﹣16＜0，求出其△，易得其符合题意，对于D，将x2+x＞2变形为x2+x﹣2＞0，求出其△，易得其不符合题意，综合可得答案．解答：解：根据题意，依次分析选项，对于A，x2﹣x+1=（x﹣）2+，则x2﹣x+1＞0恒成立，其解集为R，A不符合题意，对于B，﹣2x2+x+1＞0⇒2x2﹣x﹣1＜0，有△＞0，其解集不是空集，B不符合题意，对于C，2x﹣x2＞5⇒x2﹣2x+5＜0，其△=﹣16＜0，其解集为∅，符合题意，对于D，x2+x＞2⇒x2+x﹣2＞0，有△＞0，其解集不是空集，D不符合题意，故选C．点评：本题考查一元二次不等式的解法，要牢记一元二次不等式、一元二次函数与一元二次方程的关系．8．（5分）若＜＜0，则下列不等式中，正确的不等式有（）①a+b＜ab②|a|＞|b|③a＜b④+＞2．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：基本不等式．分析：由已知条件可得b＜a＜0，利用不等式的性质，逐一分析各选项，从而确定正确答案．解答：解：∵＜＜0，∴b＜a＜0．∴a+b＜0，ab＞0，|b|＞|a|，故①正确，②③错误．∵a、b同号且a≠b，∴、均为正．∴+＞2=2．故④正确．∴正确的不等式有2个．故选B．点评：依据给定的条件，利用不等式的性质，判断不等式或有关的结论是否成立，是高考考查的重点内容，需熟练掌握．二、填空题（本大题共6小题，每题5分，共30分，把答案填在答题卷中相应位置）9．（5分）若不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣}，则a+b=﹣14．考点：一元二次不等式的应用．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：利用不等式的解集与方程解的关系，结合韦达定理，确定a，b的值，即可得出结论．解答：解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣}，∴﹣和为方程ax2+bx+2=0的两个实根，且a＜0，由韦达定理可得，解得a=﹣12，b=﹣2，∴a+b=﹣14．故答案为：﹣14．点评：本题考查一元二次不等式的解集，注意和二次方程的根的关系是解决问题的关键，属基础题．10．（5分），则x+y的最小值是9．考点：基本不等式．专题：计算题．分析：先将x+y乘以展开，然后利用基本不等式求出最小值，注意等号成立的条件．解答：解：∵∴=当且仅当时，取等号．故答案为：9．点评：本题主要考查了利用基本不等式求最值，要注意：一正、二定、三相等，属于基础题．11．（5分）黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖4n+2块考点：归纳推理．专题：探究型．分析：通过已知的几个图案找出规律，可转化为求一个等差数列的通项公式问题即可．解答：解：第1个图案中有白色地面砖6块；第2个图案中有白色地面砖10块；第3个图案中有白色地面砖14块；…设第n个图案中有白色地面砖n块，用数列{a n}表示，则a1=6，a2=10，a3=14，可知a2﹣a1=a3﹣a2=4，…可知数列{a n}是以6为首项，4为公差的等差数列，∴a n=6+4（n﹣1）=4n+2．故答案为4n+2．点评：由已知的几个图案找出规律转化为求一个等差数列的通项公式是解题的关键．12．（5分）7+3与7﹣3的等比中项为±2．考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据题意和等比中项的性质列出方程，再求值即可．解答：解：设7+3与7﹣3的等比中项为x，则=49﹣45=4，所以x=±2，故答案为：±2．点评：本题考查了等比中项的性质，注意开方后求出等比中项有两个，属于基础题．13．（5分）由不等式组所围成的平面区域的面积为2．考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：作出题中不等式组对应的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（2，0）、B（4，0）、C（0，2），由此算出△ABC的底边AB长和高CO的长，即可得到△ABC面积，得到所求区域的面积．解答：解：作出直线x+y﹣2=0，得它交x轴于点B（4，0），交y轴于点C（0，2），作出直线x+2y﹣4=0，得它交x轴于点A（2，0），交y轴于点C（0，2），而直线y=0表示x轴，因此作出所围成的图形，得如图所示的△ABC及其内部，∵|AB|=2，|CO|=2，∴S△ABC=×|AB|×|CO|=2即由不等式组所围成的平面区域的面积为2故答案为：2点评：本题给出二元一次不等式组，求围成的平面区域的面积，着重考查了直线的方程、在坐标系中求三角形的面积等知识，属于基础题．14．（5分）已知钝角△ABC的三边a=k，b=k+2，c=k+4，求k的取值范围（2，6）．考点：余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：根据余弦定理以及C为钝角，建立关于k的不等式，解之可得﹣2＜k＜6，再根据n为整数和构成三角形的条件，不难得出本题答案．解答：解：由题意，得c是最大边，即C是钝角∴由余弦定理，得（k+4）2=（k+2）2+k2﹣2k（k+2）•cosC＞=（k+2）2+k2即（k+2）2+k2＜（k+4）2，解之得﹣2＜k＜6，∵a+b＞c，∴k+（k+2）＞k+4，解之得k＞2综上所述，得k的取值范围是（2，6）故答案为：（2，6）点评：本题给出钝角三角形的三边满足的条件，求参数k的取值范围，着重考查了利用余弦定理解三角形和不等式的解法等知识，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共80分．请将详细解答过程写在答卷上）15．（12分）已知函数f（x）=x2+bx﹣b（1）若b=2，求不等式f（x）＞0的解集；（2）若不等式f（x）＞0的解集为R，求实数b的取值范围．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）b=2时，f（x）＞0化成x2+2x﹣2＞0．令x2+2x﹣2=0解得．即可不等式的解集．（2）由于x2+bx﹣b＞0的解集为R，则△＜0，解出即可．解答：解：（1）b=2时，f（x）＞0化成x2+2x﹣2＞0．令x2+2x﹣2=0解得．∴不等式的解集为：{x|，或}．（2）∵x2+bx﹣b＞0的解集为R，则△＜0，∴b2+4b＜0，解得﹣4＜b＜0．∴实数b的范围是（﹣4，0）．点评：本题考查了一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系、与判别式的关系，属于基础题．16．（13分）在四边形ABCD中，BC=2，DC=4，且∠A：∠ABC：∠C：∠ADC=3：7：4：10，求AB的长．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：连接BD，根据∠A：∠ABC：∠C：∠ADC=3：7：4：10，求出C的度数，在三角形BCD 中，利用余弦定理求出BD的长，利用勾股定理的逆定理求出∠CBD为直角，进而求出∠ABD的度数，得到∠BDA的度数，在三角形ABD中，利用正弦定理求出AB的长即可．解答：解：连结BD，由题意得∠A=45°，∠ABC=105°，∠C=60°，∠ADC=150°，在△BCD中，由余弦定理得：BD2=BC2+CD2﹣2BC•CDcosC=4+16﹣8=12，解得：BD=2，∵BD2+BC2=CD2，∴∠CBD=90°，∴∠ABD=15°，∴∠BDA=120°，在△ABD中，由正弦定理=，则AB===3．点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．17．（13分）（1）设数列{a n}满足：a1=1，a n+1=3a n，n∈N+．求{a n}的通项公式及前n项和S n；（2）已知数列{b n}的前n项和为T n，且T n=﹣n2+4n，求T n的最大值和通项b n．考点：等比数列的前n项和；数列的函数特性；等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由题意和等比数列的定义判断出数列{a n}是等比数列，代入通项公式、前n项和公式化简即可；（2）将T n=﹣n2+4n配方，由二次函数的性质求出最大值，再根据当n=1时b1=T1，当n≥2时b n=T n ﹣T n﹣1，求出通项b n．解答：解：（1）由a n+1=3a n得，=3，所以数列{a n}是首项为1，公比为3的等比数列…2分则=3n﹣14分，=6分（2）由题意得，T n=﹣n2+4n=﹣（n﹣2）2+4，8分当n=2时，T n取得最大值4 …9分当n=1时，b1=T1=3 …9分当n≥2时，b n=T n﹣T n﹣1=﹣n2+4n﹣=﹣2n+5 12分且b1也适合上式，所以b n=﹣2n+5 13分．点评：本题考查等比数列的定义、通项公式、前n项和公式，利用二次函数的性质求数列前n项和的最值问题，以及数列的通项与前n项和的关系式的应用，属于中档题．18．（14分）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）利用正弦定理化简已知等式，求出sinA的值，由A为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；（Ⅱ）由余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a，b+c及cosA的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积．解答：解：（Ⅰ）由2asinB=b，利用正弦定理得：2sinAsinB=sinB，∵sinB≠0，∴sinA=，又A为锐角，则A=；（Ⅱ）由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc•cosA，即36=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=64﹣3bc，∴bc=，又sinA=，则S△ABC=bcsinA=．点评：此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．19．（14分）设数列{a n}（n∈N）满足a0=0，a1=2，且对一切n∈N，有a n+2=2a n+1﹣a n+2．（1）求a2，a3的值；（2）证明：数列{a n﹣a n﹣1}为等差数列；（3）数列{a n}的通项公式；（4）设T n=+++…+，求证：T n＜．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用递推式即可得出；（2）a n+2=2a n+1﹣a n+2，可得（a n+2﹣a n+1）﹣（a n+1﹣a n）=2，即可证明；（3）利用等差数列的通项公式与“累加求和”即可得出；（4）由（2）可知：==，利用“裂项求和”即可得出．解答：（1）解：∵a0=0，a1=2，且对一切n∈N，有a n+2=2a n+1﹣a n+2．∴a2=2a1﹣a0+2=2×2﹣0+2=6，a3=2a2﹣a1+2=2×6﹣2+2=12．（2）证明：∵a n+2=2a n+1﹣a n+2，∴a n+2﹣a n+1=a n+1﹣a n+2，化为（a n+2﹣a n+1）﹣（a n+1﹣a n）=2，∴数列{a n﹣a n﹣1}为等差数列，且首项a1﹣a0=2﹣0=2，公差为2．（3）解：由（2）可得a n﹣a n﹣1=a1﹣a0+2（n﹣1）=2+2（n﹣1）═2n．∴a n=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a n﹣a n﹣1）=2+4+6+…++2n==n（n+1）．（4）证明：由（2）可知：==，∴T n=+++…+=+…+==．∴T n．点评：本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“累加求和”、“裂项求和”，考查了变形能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20．（14分）某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元．（Ⅰ）若扣除投资和各种维修费，则从第几年开始获取纯利润？（Ⅱ）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以46万元出售该楼；②纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设第n年获取利润为y万元，n年共收入租金30n万元．付出装修费共n+=n2，付出投资81万元，由此可知利润y=30n﹣（81+n2），由y＞0能求出从第几年开始获取纯利润．（Ⅱ）①纯利润总和最大时，以10万元出售，利用二次函数的性质求出最大利润，方案②利用基本不等式进行求解，当两种方案获利一样多，就看时间哪个方案短就选择哪个．解答：解：（Ⅰ）设第n年获取利润为y万元n年共收入租金30n万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，共n+=n2，因此利润y=30n﹣（81+n2），令y＞0，解得：3＜n＜27，所以从第4年开始获取纯利润．（Ⅱ）纯利润y=30n﹣（81+n2）=﹣（n﹣15）2+144，所以15年后共获利润：144+10=154（万元）．年平均利润W==30﹣﹣n≤30﹣2=12（当且仅当=n，即n=9时取等号）所以9年后共获利润：12×9+46=154（万元）．两种方案获利一样多，而方案②时间比较短，所以选择方案②．点评：本题考查数列的性质和应用，同时考查了利基本不等式求函数的最值，解题时要认真审题，仔细解答．。

山东省枣庄市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2015高三上·滨州期末) 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其表面积等于（）A .B .C .D .2. （2分）右图为某平面图形用斜二测画法画出的直观图，则其原来平面图形的面积是（）A . 4B . 4C . 2D . 83. （2分）以A（﹣2，1）、B（4，3）为端点的线段的垂直平分线的方程是（）A . 3x﹣y+5=0B . 3x﹣y﹣5=0C . 3x+y﹣5=0D . 3x+y+5=04. （2分） (2019高二上·怀仁月考) 已知三棱锥的底面是边长为2的等边三角形，平面，且，则该三棱锥外接球的表面积为（）A .B .C .D .5. （2分）已知点是直线上的任意一点，则的最小值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一下·通榆月考) 如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是BB1、BC的中点．则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一下·威海期末) 若圆x2+y2﹣2x+4y+1=0上至少有两个点到直线2x+y﹣c=0的距离等于1，则实数c的取值范围为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高二上·江西月考) 命题p:函数在上是增函数.命题q:直线在轴上的截距小于0. 若为假命题，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）不论m为何值，直线（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5恒过定点（）A .B . （﹣2，0）C . （2，3）D . （9，﹣4）10. （2分）如图,直线y=m与抛物线y2=4x交于点A，与圆(x－1)2+y2=4的实线部分交于点B,F为抛物线的焦点，则三角形ABF的周长的取值范围是（）A . (2,4)B . (4,6)C . [2,4]D . [4,6]11. （2分） (2015高三上·天水期末) 若动圆与圆（x+2）2+y2=4外切且与直线x=2相切，则动圆圆心的轨迹方程是（）A . y2﹣12x+12=0B . y2+12x﹣12=0C . y2+8x=0D . y2﹣8x=012. （2分）(2013·浙江理) 在空间中，过点A作平面π的垂线，垂足为B，记B=fπ（A）．设α，β是两个不同的平面，对空间任意一点P，Q1=fβ[fα（P）]，Q2=fα[fβ（P）]，恒有PQ1=PQ2 ，则（）A . 平面α与平面β垂直B . 平面α与平面β所成的（锐）二面角为45°C . 平面α与平面β平行D . 平面α与平面β所成的（锐）二面角为60°二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2019·茂名模拟) 把三个半径都是2的球放在桌面上，使它们两两相切，然后在它们上面放上第四个球（半径是2），使它与下面的三个球都相切，则第四个球的最高点与桌面的距离为________．14. （1分） (2016高一下·吉林期中) 当x＞1时，不等式x+ ≥a恒成立，则实数a的取值范围是________．15. （1分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC1⊥A1C．有下列条件：①AB=AC=BC；②AB⊥AC；③AB=AC．其中能成为BC1⊥AB1的充要条件的是（填上该条件的序号）________16. （1分） (2019高二上·黑龙江期末) 已知命题函数在内恰有一个零点；命题函数在上是减函数，若为真命题，则实数的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2019高三上·抚州月考) 已知椭圆C： +y2＝1，不与坐标轴垂直的直线l与椭圆C相交于M，N两点．（1）若线段MN的中点坐标为（1，），求直线l的方程；（2）若直线l过点P（p，0），点Q（q，0）满足kQM+kQN＝0，求pq的值．18. （15分） (2020高一上·拉萨期末) 在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，，分别是的中点.（1）求证：平面；（2）求证: 平面；（3）求三棱锥的体积.19. （10分） (2017高二上·海淀期中) 已知圆与直线交于，两点，点为线段的中点，为坐标原点．（1）如果直线的斜率为，求实数的值．（2）如果，且，求圆的方程．20. （10分）如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为3，M，N分别是棱AA1 ， AB上的点，且AM＝AN ＝1.（1）证明：M，N，C，D1四点共面；（2）平面MNCD1将此正方体分为两部分，求这两部分的体积之比.21. （5分）已知直线l：2x+（m+1）y+2m=0（m∈R）在x轴上的截距等于它在y轴上的截距的2倍，求直线l的方程．22. （10分） (2016高二上·重庆期中) 如图，在四棱锥中P﹣ABCD，底面ABCD为边长为的正方形，PA⊥BD．（1）求证：PB=PD；（2）若E，F分别为PC，AB的中点，EF⊥平面PCD，求直线PB与平面PCD所成角的大小．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、。

卷Ⅰ一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．圆的圆心坐标和半径分别是A ．（0，2）2B ．（2，0）4C ．（－2，0）2D ．（2，0）22．下列命题是真命题的为 （ ）A ．若,则B ．若,则C ．若,则D ．若,则3．．过点M （－2,4）作圆C ：（x －2）2＋（y －1）2＝25的切线l ，且直线l 1：ax ＋3y ＋2a ＝0与l 平行，则l 1与l 间的距离是A ．85B ．25C ．285D ．1254．抛物线的焦点到准线的距离是（ ）A ．B ．C ．D ．5．原点和点在直线的两侧,则的取值范围是（ ）A ．或B ．或C ．D ．6．已知，．则之间的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则（ ）A ． 4B ． 2C ． -2D ． -48．已知抛物线28y x =的焦点为F ，直线(2)y k x =-与此抛物线相交于,P Q 两点，则11||||FP FQ +=（ ） A ．12B ．1C ．2D ．49．已知命题P ：“对任意”．命题q ：“存在022,2=-++∈a ax x R x ”．若“”是真命题，则实数取值范围是（ ）A ．B ．或C ．或D ．10．实数满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-0520402y x y x y x 则目标函数当且仅当时取最大值，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知正项等比数列满足：，若存在两项n m a a ,使得，则的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．不存在12．椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，若椭圆C 上恰好有6个不同的点P ，使得12F F P ∆为等腰三角形，则椭圆C 的离心率的取值范围是（ ）A ．12(,)33B ．1(,1)2C ．2(,1)3D ．111(,)(,1)322卷Ⅱ二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分．13．若双曲线22221xy a b-=,则其渐近线方程为_________________．14．命题“若则或”的否命题为_____________________________． 15．已知为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于两点,若,则=__________． 16．下列命题成立的是 ． （写出所有正确命题的序号）． ①，ac bc ab c b a ++≥++222； ②当时,函数x x xx x x f 2221221)(22=⋅≥+=，∴当且仅当即时取最小值； ③当时，5142≥-+-x x x ； ④当时，xx xx 111+++的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知双曲线的方程，求与双曲线有共同焦点且经过点的椭圆的方程． 18．（本小题满分12分）已知数列满足且)(11++∈+=-N n n a a n n ，．求数列的前项和． 19．（本小题满分12分） 已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若对于任意恒成立，求实数的取值范围． 20．（本小题满分12分）已知一条曲线在轴右侧，上每一点到点的距离减去它到轴距离的差都是1． （1）求曲线的方程；（2）（文科做）已知点是曲线上一个动点，点是直线上一个动点，求的最小值．（理科做）是否存在正数，对于过点且与曲线有两个交点的任一直线，都有·？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由． 21．（本小题满分12分）已知集合A={}0)13(2)1(3|2<+++-a x a x x ，集合B=． 命题P ：；命题q ：．q 是p 的充分条件，求实数的取值范围． 22．（本小题满分12分）已知椭圆：)0(12222>>=+b a by a x ，直线与椭圆交于两点，直线与椭圆交于两点，点坐标为，直线和斜率乘积为． （1）求椭圆离心率；（2）若弦的最小值为，求椭圆的方程．2014-2015学年度山东省滕州二中新校高二第一学期高二期中考试数学试题参考答案三、解答题：17．解:∵双曲线的焦点为 ---------------2分 ∴椭圆焦点在轴上且半焦距是 --------------------4分 设椭圆方程为 -----------------------5分 将点代入得 --------------6分∴或（舍） ---------------------------8分 ∴椭圆方程为 -----------------------10分 18．解: ∵)(11++∈+=-N n n a a n n ∴时∴ ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-=-=-=--na a a a a a a a n n 1342312432累加得2)1)(2(1-+=-n n a a n ----------------4分又∴经检验也成立 ∴)(2)1(+∈+=N n n n a n --------------------------------------6分 ∴)111(2)1(2+-=+=n n n n b n ---------------------------------8分∴12)111(2)1113121211(2+=+-=+-++-+-=n nn n nS n ----12分19．解：（1）由得 -------------------2分∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧--<+->261,261|x x x 或 -------------------4分（2）对 x ∈[1,+）恒成立∴ -------------------------------------6分 令 ----------------------------------8分当时， ---------------------------10分 ∴ ------------------------------------------12分 （注:分类讨论解法酌情给分）即01]2)[(4116)(2121221221<++-+-y y y y y y y y 将①代入上式，得． -----------------------8分 ∵对任意实数上式成立,∴min 22)4(16t m m <+-, 而 -----------------------10分 即∴223223+<<-m ．∴存在正数，对于过点且与曲线有两个交点的任一直线，都有·，且的取值范围． -----------------------12分21．解： {}0)13)(2(|<---=a x x x A -----------------------------------1分 ① 当，即时，，而，不满足题意，舍 ------3分22．解：（1）设，由对称性得 将代入椭圆得222212212221211111)1(ab a x a x b a x y a x y a x y K K PBPA -=--=-=---⋅-=⋅ ------------2分 又∴∴∴ ---------------------5分 （2）椭圆方程可化为联立得222222221,21ka k y k a x +=+= ---------------------------------7分 设O 为坐标原点，则同理可得222221)11(||kk a OC ++=∴25223)252(2325236321)11(21)1(||242242242422222222++-++⨯=++++⨯=+++++=k k k k k a k k k k a kk a k k a AC 222234)52211(23a kk a ≥++-=-------------------------------10分 当且仅当即时取等号，此时∴∴椭圆方程为 --------------------------------12分。

山东省枣庄市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 若双曲线右顶点为 ， 过其左焦点 作 轴的垂线交双曲线于且， 则该双曲线离心率的取值范围为（ ）两点，A. B.C.D.2. （2 分） 已知抛物线 段 AB 的中点坐标是（ ）的焦点为 F，A,B 是该抛物线上的两点，弦 AB 过焦点 F，且A. B. C. D.， 则线3. （2 分） 设 p∶ A . 充分不必要条件， q∶B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件， 则p是q的第 1 页 共 12 页4. （2 分） 命题“，”的否定是（ ）A.，B.，C.，D.，5. （2 分） (2018·郑州模拟) 下列说法正确的是（ ）A . “若，则”的否命题是“若，则”B . “若，则”的逆命题为真命题C.，使成立D . “若，则”是真命题6. （2 分） (2016·遵义) 已知，面 ABC,则实数 x,y,z 分别为（ ）A.B.C.D.，若，且 BP 平7. （2 分） 设双曲线=1（0＜a＜b）的半焦距为 c，直线 l 过（a，0）（0，b）两点，已知原点到直线 l的距离为 c，则双曲线的离心率为（ ） A.2第 2 页 共 12 页B. C.D.8. （2 分） (2018 高二上·湘西月考) 如图，已知抛物线的焦点为 F，直线 l 过 F 且依次交抛物线及圆于点 A,B,C,D 四点，则|AB|+4|CD|的最小值为（ ）A. B. C. D. 9. （2 分） (2015 高二下·伊宁期中) 已知 A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），则向量 与 的夹角为（ ） A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°第 3 页 共 12 页10. （2 分） 已知 A，B 是双曲线的两个顶点，P 为双曲线上（除顶点外）的一点，若直线 PA，PB 的斜率乘积为 ， 则双曲线的离心率 e＝（ ）A. B. C.D.11. （2 分） (2017·日照模拟) 设点（a，b）是区域 2bx+3 在区间[ ，+∞）上是增函数的概率为（ ）内的任意一点，则使函数 f（x）=ax2﹣A.B.C.D.12. （2 分） 直线 l 过点 P(2,1)与曲线恰有一个公共点，则满足条件的直线 l 的条数为（ ）A.1B.2C.3D.4二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)第 4 页 共 12 页13. （1 分） 在空间直角坐标系中，点 的坐标是________.在 xOz 平面上的射影为 M′点，则 M′关于原点对称点14. （1 分） 命题“若 x＞1，则 x2＞1”的否命题为________15. （1 分） (2020 高二上·青铜峡期末) 已知过抛物线的焦点 的直线 交该抛物线于 、两点，，则坐标原点 到直线 的距离等于________ .16. （1 分） (2017 高二上·临沂期末) 已知命题 p：∀ x∈[1，2]，x2﹣a≥0；命题 q：∃ x0∈R，使得 + （a﹣1）x0+1＜0．若“p 或 q”为真，“p 且 q”为假，则实数 a 的取值范围________三、 解答题 (共 6 题；共 40 分)17. （10 分） (2015 高二上·黄石期末) 甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一 昼夜内任何时刻到达是等可能的．（1） 已知甲船上有男女乘客各 3 名，现从中任选 3 人出来做某件事情，求所选出的人中恰有一位女乘客的概 率；（2） 如果甲船的停泊时间为 4 小时，乙船的停泊时间为 2 小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出 的概率．18. （5 分） 如图所示，双曲线的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，F1 ， F2 分别为左、右焦点，双曲线的 左支上有一点 P，∠F1PF2= ， 且△PF1F2 的面积为 2 ， 又双曲线的离心率为 2，求该双曲线的方程19. （10 分） (2016 高二上·温州期末) 圆 x2+y2=4 的切线与 x 轴正半轴，y 轴正半轴围成一个三角形，当该 三角形面积最小时，切点为 P（如图），双曲线 C1： ﹣ =1 过点 P 且离心率为 ．第 5 页 共 12 页（1） 求 C1 的方程； （2） 若椭圆 C2 过点 P 且与 C1 有相同的焦点，直线 l 过 C2 的右焦点且与 C2 交于 A，B 两点，若以线段 AB 为 直径的圆过点 P，求 l 的方程． 20. （5 分） (2017 高二上·黄山期末) 已知曲线 C 上的任意一点到点 F（1，0）的距离与到直线 x=﹣1 的距 离相等，直线 l 过点 A（1，1），且与 C 交于 P，Q 两点； （Ⅰ）求曲线 C 的方程； （Ⅱ）若 A 为 PQ 的中点，求三角形 OPQ 的面积．21. （ 5 分 ） (2018 高 二 上 · 牡 丹 江 期 中 ) 已 知 点是椭圆与直线方程．的交点，点 是 的中点，且点 的横坐标为.若椭圆 的焦距为 8，求椭圆 的22. （5 分） 已知椭圆 C: 的短轴长为直径的圆 O 相切．的离心率为 ， 直线 l：y=x+2 与以原点 O 为圆心，椭圆（1）求椭圆 C 的方程；（2）求椭圆 C 与直线 y=kx（k＞0）在第一象限的交点为 A．①设 B( ,1)，且= ， 求 k 的值；②若 A 与 D 关于 x 的轴对称，求△AOD 的面积的最大值．第 6 页 共 12 页一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、参考答案第 7 页 共 12 页15-1、16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 40 分)17-1、17-2、第 8 页 共 12 页18-1、19-1、第 9 页 共 12 页19-2、第 10 页 共 12 页20-1、21-1、22-1、。

高二数学阶段检测试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1、在ABC ∆中，1,120a b B ==,则A 等于( ）A ．30B ．45C ．60D ．1202、已知不等式250ax x b -+>的解集为{}|32x x -<<,则不等式250bx x a -+>的解集为（ ）A ．11{|}32x x -<< B ．1{|3x x <-或1}2x >C ．{}|32x x -<<D ．{|3x x <-或2}x > 3、ABC ∆中,,,a b c 分别是,,A B C 的对边,若222a b c +=，则cos C 的最小值为（ )A B C ．12D ．12-4、等差数列{}na 的公差不为零，首项121,a a =是1a 和5a 的等比中项,则数列{}na 的前10项和是( ）A ．90B ．100C ．145D ．190 5、顶点在原点，且过点(4,4)-的抛物线的标准方程是( ）A ．24y x=-或24xy= B ．24xy= C ．24yx=或24xy =-D ．24yx =-6、已知命题:,sin 1p x R x ∀∈≤，则（ )A ．:,sin 1p x R x ⌝∃∈≥B ．:,sin 1p x R x ⌝∀∈≥C ．:,sin 1p x R x ⌝∃∈>D ．:,sin 1p x R x ⌝∀∈> 7、已知(4,2)是直线m被椭圆221369x y +=所截得的线段的中点，则直线m的方程是（ )A ．20x y -= B ．240x y +-= C ．2340x y ++=D ．280x y +-= 8、已知P 为抛物线24y x =上的动点,求点P 到点(1,1)A -的距离与点P 到直线1x =-的距离之和的最小值（ ）A ．2 BC ．3 D9、“2x <”是“2600xx --<"的(）A ．既不充分也不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．充分而不必要条件10、双曲线2214x y +=的两个焦点为12,F F ，点P 在双曲线上，12F PF ∆的面12PF PF ⋅等于（）A ．2 BC ．-2 D第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题,每小题5分，共25分,把答案填在答题卷的横线上。

山东省枣庄市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知点(-2,1)和点(1,1)在直线3x-2y-a=0的两侧,则a的取值范围是（）A .B . (-1,8)C . (-8,1)D .2. （2分）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）．A . ①②B . ①③C . ①④D . ②④3. （2分） (2019高二下·上海月考) 已知为两条不同的直线,为两个不同的平面,下列四个命题中正确的是（）A . 若且则B . 若在上,且则C . 若且在上,则D . 若且在外,则4. （2分） (2015高二下·泉州期中) 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的各个顶点与各棱的中点共20个点中，任取2点连成直线，在这些直线中任取一条，它与对角线BD1垂直的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A . 4x+2y=5B . 4x﹣2y=5C . x+2y=5D . x﹣2y=56. （2分）如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，则以下结论：①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥BD；③AC1⊥平面CB1D1其中正确结论的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 37. （2分）点A（1，1）到直线xcosθ+ysinθ﹣2=0的距离的最大值是（）A . 1+B . 2+C . 1+D . 2+8. （2分） (2017高一上·济南月考) 如图所示，在正方体中，若点为上的一点，则直线一定垂直于（）A .B .C .D .9. （2分）圆与直线有公共点的充分不必要条件是（）A . 或B .C .D . 或10. （2分）如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1 ， CC1的中点，则在空间中与直线A1D1 ， EF，CD都相交的直线（）．A . 有无数条B . 有且只有两条C . 有且只有三条D . 不存在二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018高一上·阜城月考) 经过作直线，若直线与连接的线段总有公共点，则直线的斜率的取值范围为________．12. （1分） (2016高二上·青浦期中) 设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y），则| |•| |的最大值为________13. （1分） (2016高二上·怀仁期中) 长方体被一平行于棱的平面截成体积相等的两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，则长方体的体积为________．14. （1分）平面上若一个三角形的周长为L，其内切圆的半径为R，则该三角形的面积S= ，类比到空间，若一个四面体的表面积为S，其内切球的半径为R，则该四面体的体积V=________．15. （1分） (2019高二下·上海月考) 在正四棱锥中，，侧面与侧面所成的二面角的大小为，若（其中），则 ________16. （1分） (2016高二上·苏州期中) 设AA1是正方体的一条棱，则这个正方体中与AA1异面的棱共有________条．三、解答题 (共4题；共50分)17. （5分）在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内有一个高为的圆柱．（1）求：圆柱表面积的最大值；（2）在（1）的条件下，求该圆柱外接球的表面积和体积．18. （15分） (2018高三上·太原期末) 如图，在四棱锥中，底面梯形中，，平面平面，是等边三角形，已知，．（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值．19. （15分）(2018·湖北模拟) 如图，在平行四边形中，°，四边形是矩形，，平面平面 .（1）若，求证：；（2）若二面角的正弦值为，求的值.20. （15分） (2016高二上·绍兴期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： =1，设R （x0 ， y0）是椭圆C上的任一点，从原点O向圆R：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=8作两条切线，分别交椭圆于点P，Q．（1）若直线OP，OQ互相垂直，求圆R的方程；（2）若直线OP，OQ的斜率存在，并记为k1，k2，求证：2k1k2+1=0；（3）试问OP2+OQ2是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共50分)17-1、答案：略17-2、答案：略18-1、答案：略18-2、答案：略19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、。