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南开大学控制科学与工程专业考研参考书南开大学控制科学与工程专业考研复习都是有依据可循的,考研学子关注事项流程为：考研报录比-大纲-参考书-资料-真题-复习经验-辅导-复试-导师，缺一不可。
在所有的专业课资料当中，真题的重要性无疑是第一位。
分析历年真题，我们可以找到报考学校的命题规律、题型考点、分值分布、难易程度、重点章节、重要知识点等，从而使我们的复习备考更具有针对性和侧重点，提高复习备考效率。
真题的主要意义在于，它可以让你更直观地接触到考研，让你亲身体验考研的过程，让你在做题过程中慢慢对考研试题形成大致的轮廓，这样一来，你对考研的"畏惧感"便会小很多。
南开大学是首屈一指的知名学府，能够被南开大学控制科学与工程专业录取，我这一年的卧薪尝胆也就值了，拿着天津考研网提供的红宝书反复的看，真的那种“往烂了的嚼”，准备，复习的这一年，真的很枯燥，很苦，但是，我很满足，很充实，很值。
所以写下这篇分享文章，旨在鼓励那些正在考研路上默默奋斗你们。
南开大学控制科学与工程专业考研的初试科目是：①101思想政治理论②201英语一③301数学一④810控制综合基础或811智能综合基础所以说，专业课是有选择的，我选择考的是810控制综合基础，我觉得这个更加有用，但是自从14年以后南开大学不在公开参考书目，这下资料以及参考书把我难住了，寻找了好几天，也许是老天爷相助，也许是命里该有这么一个人，偶然间与一位偶遇的学姐谈到了考研，就问她参考资料方面的是，她第一年没考上，来学校二战，今年准备找找更新的部分就可以啦，因为他觉得资料很好，所以我也看了一下，的确不错，刚好他缺少更新的部分，我就直接入手了一套，没想到不仅有真题还有很多的指导性东西，像专业课导学视频啊，大纲解析视频啊，还有真题解析视频啊，都做的很全面，并且学姐还给我推荐了参考书，并且他们有电子版的《自动控制理论例题习题集考研试题解析》，按章给出知识点，针对学习过程中的重点、难点，设计了大量帮助深入理解概念和掌握分析问题方法的例题和习题，并配以习题参考答案。
南开考研辅导班：南开计算机与控制工程学院考研资料汇集大全启道南开考研辅导班——南开计算机与控制工程学院考研参考书计算机科学与技术计算机综合基础《数据结构算法与应用_C++语言描述》 SartejSahni著机械工业出版社《计算机组成原理》唐朔飞编著高等教育出版社（第二版）《高级语言C++程序设计》刘璟，周玉龙著高等教育出版社控制科学与工程控制综合基础《自动控制原理》胡寿松编科学技术出版社（第四版）《现代控制理论》王翼编著机械工业出版社智能综合基础《自动控制原理》胡寿松编科学技术出版社（第四版）《计算机视觉》马颂德、张正友著科学出版社运筹学与控制论运筹学《运筹学基础及应用》胡运权编哈尔滨工业大学出版社启道南开考研辅导班——南开计算机与控制工程学院考研报录比启道南开考研辅导班——南开计算机与控制工程学院考研真题一、综合应用题1．某计算机的主存地址空间大小为256MB，按字节编址，指令Cache和数据Cache分离，均有8个Cache行，每个Cache行大小为64B，数据Cache采用直接映射方式。
现有两个功能相同的程序A和B，其伪代码如下所本：程序A:程序B:假定int类型数据用32位补码表示，程序编译时i，j，sum均分配在寄存器中，数组a按行优先方式存放，首地址320（十进制数）。
请回答下列问题，要求说明理由或给出计算过程。
（1）若不考虑用于Cache—致性维护和替换算法的控制位，贝U数据Cache 的总容量为多少？（2）数组数据a[0][31]和a[l][l]各自所在的主存块对应的Cache行号分别是多少（Cache行号从0开始）？（3）程序A和B的数据访问命中率各是多少?哪个程序的执行时间更短？【答案】（1）每个Cache行对应一个标记项，标记项包括有效位、脏位、替换控制位以及标记位。
由主存空间大小为256M可知地址总长度为28位，其中块内地址为_位，Cache块号为位，不考虑一致性维护和替换算法的控制位，则Tag的位数为28-6-3=19位，还需一位有效位，数据Cache共有8行，故Cache的总容量为8*（64+20/8）B=532B （2）数组a在主存的存放位置及其与Cache之间的映射关系如下图所示：数组按行优先方式存放，首地址为320，数组元素占4个字节。
（一）选择填空题型）：(1)初表的出基变量为，进基变量为。
[]=-1*)2(B 最优基逆(3)填完终表。
=*)4(X 最优解=*)5(y 对偶问题最优解(6)若原问题增加一个新的非负变量，则对偶问题的最优目标值将（变大、不变、变小）。
（2007） 1．用图解法解线性规划时，以下几种情况中不可能出现的是（ ）。
A ．可行域（约束集合）有界，无有限最优解（或称无解界）B ．可行域（约束集合）无界，有唯一最优解C ．可行域（约束集合）是空集，无可行解D ．可行域（约束集合）有界，有多重最优解 （2006）2．根据线性规划的互补松弛定理，安排生产的产品机会成本一定（ ）利润。
A ． 小于 B ． 等于 C ． 大于 D ． 大于等于 （2006）1．用大M 法求解Max 型线形规划时，人工变量在目标函数中的系数均为____________，若最优解的_______________中含有人工变量，则原问题无解。
（2005）1. 设线性规划问题}{0max ≥=bx Ax cx 有最优解*x 和影子价格*y ,则线性规划问题}{02max ≥=bx Ax cx 的最优解= ，影子价格=。
（2004）3. 某工程公司拟从1、2、3、4四个项目中选择若干项目。
若令4101⋯⋯=⎩⎨⎧=，，个项目未选中，第个项目被选中，第i i i x i请用i x 的线性表达式表示下列要求：（1）若项目2被选中，则项目4不能被选中： （2）只有项目1被选中，项目3才能被选中：。
（2004）一、简答（18%）（1）请简述影子价格的定义。
（2）在使用单纯型表求解型线性规划时，资源的影子价格在单纯型表的什么位置上？ （3）写出影子价格的数学表达式并用其定义加以验证 （4）试述运输问题中检验数的经济意义（2003）线性规划原问题中约束的个数与其对偶问题中的个数相等。
若原问题第j 个约束为等式，则对偶问题第j 个自由。
（2002）1． 设线性规划问题max:{cx|Ax ≤bx ≥0}有最优解，且最优解值z>0；如果c 和b 分别被v>1所乘，则改变后的问题（也有、不一定有）最优解；若有最优解，其最优解(大于、小于、等于)z 。
南开大学运筹学（人工智能学院）考研大纲2018年与2019年对比一览表
南开大学运筹学（计控学院）2019年考研大纲已经公布，但是考研的同学都清楚何如利用吗？考研大纲是目标院校唯一官方指定的硕士研究生入学考试命题的唯一依据，是规定研究生入学考试相应科目的考试范围、考试要求、考试形式、试卷结构等权威指导性文件。
考研大纲作为唯一官方的政策指导性文件在专业课备考中的作用是不言而喻的。
然而，各大高校的考试大纲均在9月中旬左右才公布，对参照前一年的考研大纲已经复习大半年的莘莘学子来说可谓姗姗来迟。
借此，我们天津考研网特别推出考研大纲的对比、变化情况的系列专题，及时反映相关的考研动态，以此来消除学子们的复习误区；使学子们尽早捕捉到官方的细微变化。
为考研之路保驾护航！
以上是南开大学808运筹学（计控学院）2018年与2019年考研大纲的对比情况，从对比文件可以看出，南开大学808运筹学（计控学院）的考研大纲基本没有发生变化。
所以，报考目标院校目标专业的研友们可以安心的按照已定计划去复习备考，在报考的时候请注意。
南开大学808运筹学（计控学院）考研资料请到天津考研网官网咨询查看。
运筹学考研真题及答案运筹学考研真题及答案一、选择题1. 在线性规划中，若最优化问题的对偶问题有最优解，则原始问题也有最优解。
（正确）解析：线性规划理论中对偶定理：“若原始问题的对偶问题有可行解，且存在最优解，则原始问题也有最优解。
”2. 若在线性规划的单纯形法中，某一回路上的所有非基变量（非基变量为0）均为0，则这一问题无有限最优解。
（错误）解析：所有非基变量为0时，相应的基变量可以任意非负，问题有无穷多最优解。
3. 在线性规划中，若某元组在原始问题和对偶问题下都是可行解，则该元组是原始问题和对偶问题的最优解。
（错误）解析：若某元组在原始问题和对偶问题下都是可行解，则该元组满足原始问题的可行性和对偶问题的可行性，但并不一定是最优解。
4. 线性规划的最优性条件是原始问题的可行解和对偶问题的可行解所对应的目标函数值相等。
（正确）解析：线性规划理论中最优性条件：“若原始问题的可行解与对偶问题的可行解所对应的目标函数值相等，则解是原始问题和对偶问题的最优解。
”5. 线性规划的可行性要求约束条件为不等式约束。
（错误）解析：线性规划的可行性要求是所有约束条件都满足，包括等式约束和不等式约束。
二、填空题1. 与线性规划的相对论证法相对应的是（单纯形法）。
解析：线性规划的相对论证法和单纯形法是互为相对的两种求解方法。
2. 在线性规划中，若最优差异为0，则最优解是（非唯一）。
解析：最优差异为0意味着最优解是非唯一的，有多个最优解。
3. 线性规划的最优性条件是（对偶定理）与最优条件相对应。
解析：线性规划的最优性条件是对偶定理，而最优条件是原始问题的可行解和对偶问题可行解所对应的目标函数值相等。
4. 在线性规划中，若一个可行解在原始问题和对偶问题下都是最优解，则称为（互补性）条件。
解析：若一个可行解在原始问题和对偶问题下都是最优解，则满足互补性条件。
三、应用题1.某公司生产两种产品A和B，每个产品的制造工序及所需时间如下表，在一天内，公司有8小时的工时可用，每个工序只能由一名员工负责完成。
2016年南开大学运筹学与控制论考研·参考书目·考研笔记·内部资料·主导教师·专业课复习方法运筹学《运筹学基础及应用》胡运权编哈尔滨工业大学出版社专业课的复习和应考有着与公共课不同的策略和技巧，虽然每个考生的专业不同，但是在总体上都有一个既定的规律可以探寻。
以下就是针对考研专业课的一些十分重要的复习方法和技巧。
一、专业课考试的方法论对于报考本专业的考生来说，由于已经有了本科阶段的专业基础和知识储备，相对会比较容易进入状态。
但是，这类考生最容易产生轻敌的心理，因此也需要对该学科能有一个清楚的认识，做到知己知彼。
跨专业考研或者对考研所考科目较为陌生的同学，则应该快速建立起对这一学科的认知构架，第一轮下来能够把握该学科的宏观层面与整体构成，这对接下来具体而丰富地掌握各个部分、各个层面的知识具有全局和方向性的意义。
做到这一点的好处是节约时间，尽快进入一个陌生领域并找到状态。
很多初入陌生学科的同学会经常把注意力放在细枝末节上，往往是浪费了很多时间还未找到该学科的核心，同时缺乏对该学科的整体认识。
其实考研不一定要天天都埋头苦干或者从早到晚一直看书，关键的是复习效率。
要在持之以恒的基础上有张有弛。
具体复习时间则因人而异。
一般来说，考生应该做到平均一周有一天的放松时间。
四门课中，专业课（数学也属于专业课）占了300分，是考生考入名校的关键，这300分最能拉开层次。
例如，专业课考试中，分值最低的一道名词解释一般也有4分或者更多，而其他专业课大题更是动辄十几分，甚至几十分，所以在时间分配上自然也应该适当地向专业课倾斜。
根据我们的经验，专业课的复习应该以四轮复习为最佳，所以考生在备考的时候有必要结合下面的内容合理地安排自己的时间：第一轮复习：每年的2月—8月底这段时间是整个专业复习的黄金时间，因为在复习过程遇到不懂的难题可以尽早地寻求帮助得到解决。
这半年的时间相对来说也是整个专业复习压力最小、最清闲的时段。
《2014南开大学899运筹学考研复习精编》历年考研真题试卷南开大学2007年硕士研究生入学考试试题学院：商学院、泰达学院考试科目：899运筹学专业：管理科学与工程专业注意：请将答案写在专用答题纸上，答在此试题上无效！一、（20分）对如下线性规划问题：min z =15x 2+20x 3+10x 4+30x 52x 2+x 3+x 5≥22x 1+x 2-x 3+3x 4+3x 5≤-6x 1+2x 4=-5x 1无约束，x i ≥0(j =2, ⋯，5）1. 请写出其对偶问题，并求出对偶问题的最优解；2. 依据互补松弛定理，求原问题的解。
二、（25分）某地铁机车厂接到一个三年合同，未来三年内每年末要向客户提供3台相同型号的机车，生产费用和生产能力如下：加班生产的成本比正常生产成本多10%，如果生产的机车当年不交货，每年的保养成本为生产成本的10%。
1. 请你建立使总费用最小的数学模型2. 求最优的生产计划3. 如果安排生产则需要设备的调试费用50万元，若不生产，则既无生产费用业务调试费用，请建立总费用最小的生产计划模型（不必求解）三、（20分）某网络公司经测算得到如下6个节点之间的连接网络图，线旁为连接费用（万元）。
1. 给出费用最小的连接方式2. 建立费用最小的整数线性规划模型（不必求解）四、（20分）要将三口油井①②③的产油输送到油厂⑦⑧，线旁数据（c ij ，b ij ）分别表示结点i 到j 的管道日输送量（吨）和单位输送费用（元）。
1. 求从三口油井到两个油厂的最大流量。
2. 给出最小费用最大流的线性规划模型（不必求解）。
五、（25分）某工程分解为8个作业，它们之间的关系、所需的时间如下：1. 请画出该工程项目的网络图；2. 指出关键路径和整个项目的工期；3. 分别计算每个作业的总时差和自由时差。
六、（20分）1. 某公司开发了一种新产品，如果投产，估计需要费用300万元，若销售好（概率60%）收入为900万元，若销售不好（概率为40%）收入为100万元。
目 录
第一部分 南开大学806运筹学历年考研真题
2011年南开大学信息技术科学学院813运筹学考研真题
2011年南开大学信息技术科学学院813运筹学考研真题及详解
2005年南开大学信息技术科学学院运筹学考研真题
2004年南开大学信息技术科学学院运筹学考研真题
第二部分 南开大学其他学院运筹学历年考研真题
2012年南开大学商学院915运筹学考研真题
2011年南开大学商学院915运筹学考研真题
2011年南开大学商学院915运筹学考研真题及详解
2010年南开大学商学院887运筹学考研真题
第一部分 南开大学806运筹学历年考研真题
2011年南开大学信息技术科学学院813运筹学考研真题。
南开大学计算机与控制工程学院运筹学历年考研真题汇编含部分答案Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】目 录说明：（1）2013年7月，南开大学对信息技术科学学院学科进行优化整合，分别组建计算机与控制工程学院和电子信息与光学工程学院。
（2）2004年和2015年南开大学信息技术科学学院的“运筹学”科目代码不详。
南开大学计算机与控制工程学院 806运筹学历年考研真题汇编（含部分答案）最新资料，WORD 格式，可编辑修改！第一部分南开大学806运筹学历年考研真题2011年南开大学信息技术科学学院813运筹学考研真题2011年南开大学信息技术科学学院813运筹学考研真题及详解南开大学2011年硕士研究生入学考试试题学院：034信息技术科学学院 考试科目：813运筹学（信息学院）专业：运筹学与控制论一、（35分）已知某工厂计划生产A 、B 、C 三种产品，备产品均需使用甲、乙、丙这三种设备进行加工，加工单位产品需使用各设备的时间、单位产品的利润以及各设备的工时限制数据如下表所示。
试问：（1）应如何安排三种产品的生产使得总利润最大?（2）若另有两种新产品D 、E ，生产单位D 产品需用甲、乙、丙三种设备12小时、5小时、10小时，单位产品利润2.1千元；生产单位E 产品需用甲、乙、丙三种设备4小时、4小时、12小时，单位产品利润1.87千元，请分别回答这两种新产品投产是否合算?（3）若为了增加产量，可租用其他工厂的设备甲，可租用的时间是60小时，租金1.8万元。
请问是否合算?（4）增加设备乙的工时是否可使工厂的总利润进一步增加?答：（1）设生产A 、B 、C 三种产品的数量分别为x 1，x 2，x 3单位。
则可以得出数学模型：（2）增加新变量x 7，x 8，对应的c 7＝2.1，c 8＝1.87，约束矩阵增加两个列向量[][]125104412T Tαβ==，，，，，11 0 0381225- 1 051041071- 0 14A αα-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'==•=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦，11 0 018425- 1 041412111- 0 14A ββ-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'==•=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦ 其检验数为：77322.1(3,0,0)10 2.47B c C σσ⎡⎤⎢⎥⎢⎥'=-=--=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，77121.87(3,0,0)10.3711B c C σσ⎡⎤⎢⎥⎢⎥'=-=--=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦则判断出：产品D 的投产不合算，产品E 投产合算。
经济学院南开大学202３年硕士入学考试试题考试科目:专业基础(微观经济学、宏观经济学、中国近代经济史)专业:经济史第一部分微观经济学、宏观经济学（共１０0分)一、简答题(每题6分,共３0分）１.比较序数效用论和基数效用论在描述者均衡时旳区别。
2.对于厂商来说,其产品旳需求弹性不小于１和不不小于1对其价格战略(采用降价还是涨价)将产生何种影响？3.什么是边际产品转换率,当它与消费者对这两种产品和边际替代率不等时,市场将怎样调整?４．什么是有效需求，在市场经济中，引起有效需求局限性旳原因一般有哪些？5．财政赤字对宏观经济有哪些影响?二、计算题：（每题10分,共20分)1.在多马（Ｄomar)增长模型中，要保持国民收入旳动态均衡,投资旳增长途径必须符合下式规定：()()0st=I t I eρ(ａ）请阐明ρ和s旳含义。
(b)假如在现实中投资旳增长速度为r,与动态均衡所规定旳增长速度不一样（r≠ρs），将会发生什么状况?请给出严格旳数学证明。
2.假定某企业Ａ旳生产函数为:0.50.510Q K L =；另一家企业B 旳生产函数为：0.60.410Q K L =。
其中Q 为产量，K 和L 分别为资本和劳动旳投入量。
（ａ)假如两家企业使用同样多旳资本和劳动，哪一家企业旳产量大?（b)假如资本旳投入限于9单位，而劳动旳投入没有限制,哪家企业劳动旳边际产量更大？三、论述题（每题15分,共30分)1．什么是信息不对称，请举例阐明为何信息不对称人导致市场失灵?2．在固定汇率或盯住汇率制度下，那些原因会导致本国货币升值旳压力？根据你学到旳经济学知识，分析人民币假如升值也许对本国经济和其他国家经济导致旳影响。
四、分析题(共20分)根据美国旳在关记录，（1）2023年美国旳对外贸易赤字规模为4890亿美元,占美国当年GDP 旳４.７%;（2)自2０2３年以来，美国政府开支不停扩大,从２０２3年相称于ＧDP 总额2%旳财政盈余,发展为2023年相称于GDP 总额4%旳财政赤字；(3)美国旳失业率居高不下，到达九年来6．1%旳最高水平;（４）与此同步,美联储在近来仍然维持４5年以来旳最低利率水平。
2016年南开大学运筹学考研·参考书目·招生目录·考研笔记·内部资料·复试分数线运筹学《运筹学》（第三版）运筹学教材编写组清华大学出版社，2005年。
专业课的复习和应考有着与公共课不同的策略和技巧，虽然每个考生的专业不同，但是在总体上都有一个既定的规律可以探寻。
以下就是针对考研专业课的一些十分重要的复习方法和技巧。
一、专业课考试的方法论对于报考本专业的考生来说，由于已经有了本科阶段的专业基础和知识储备，相对会比较容易进入状态。
但是，这类考生最容易产生轻敌的心理，因此也需要对该学科能有一个清楚的认识，做到知己知彼。
跨专业考研或者对考研所考科目较为陌生的同学，则应该快速建立起对这一学科的认知构架，第一轮下来能够把握该学科的宏观层面与整体构成，这对接下来具体而丰富地掌握各个部分、各个层面的知识具有全局和方向性的意义。
做到这一点的好处是节约时间，尽快进入一个陌生领域并找到状态。
很多初入陌生学科的同学会经常把注意力放在细枝末节上，往往是浪费了很多时间还未找到该学科的核心，同时缺乏对该学科的整体认识。
其实考研不一定要天天都埋头苦干或者从早到晚一直看书，关键的是复习效率。
要在持之以恒的基础上有张有弛。
具体复习时间则因人而异。
一般来说，考生应该做到平均一周有一天的放松时间。
四门课中，专业课（数学也属于专业课）占了300分，是考生考入名校的关键，这300分最能拉开层次。
例如，专业课考试中，分值最低的一道名词解释一般也有4分或者更多，而其他专业课大题更是动辄十几分，甚至几十分，所以在时间分配上自然也应该适当地向专业课倾斜。
根据我们的经验，专业课的复习应该以四轮复习为最佳，所以考生在备考的时候有必要结合下面的内容合理地安排自己的时间：第一轮复习：每年的2月—8月底这段时间是整个专业复习的黄金时间，因为在复习过程遇到不懂的难题可以尽早地寻求帮助得到解决。
这半年的时间相对来说也是整个专业复习压力最小、最清闲的时段。
![(NEW)南开大学计算机与控制工程学院《814自动控制原理》[专业硕士]历年考研真题汇编](https://img.taocdn.com/s1/m/5a36979e580216fc710afd59.png)
目 录2012年南开大学830自动控制原理考研真题2011年南开大学821自动控制原理考研真题2010年南开大学907自动控制原理考研真题2006年南开大学自动控制考研真题
2005年南开大学自动控制考研真题
2004年南开大学自动控制原理考研真题2003年南开大学自动控制原理考研真题2000年南开大学自动控制原理考研真题1999年南开大学自动控制原理考研真题
2012年南开大学830自动控制原理考研真题
2011年南开大学821自动控制原理考研真题
2010年南开大学907自动控制原理考研真题
2006年南开大学自动控制考研真题
2005年南开大学自动控制考研真题
2004年南开大学自动控制原理考研真题
2003年南开大学自动控制原理考研真题
2000年南开大学自动控制原理考研真题
1999年南开大学自动控制原理考研真题。
![[南开大学(本部)]《运筹学》19秋期末考核(答案参考)](https://img.taocdn.com/s1/m/abf6257443323968011c9243.png)
[南开大学（本部）]《运筹学》19秋期末考核(答案参考）【奥鹏】-[南开大学（本部）]《运筹学》19秋期末考核试卷总分:100 得分:100第1题,设x1,x2,x3,x4,x5,x6 分别代表大张、大李、小王、小赵、小田、小周是否被选上,其中1表示是,0表示否,在这六人中,如果大李或小赵入选,小周就不能入选,其表达正确的是( )A、x2+x6≤1,x4+x6≤1;B、x2+x6≤1,x3+x6≤1;C、x2+x6≤1,x2+x6≤1;D、x2+x6≤1,x1+x6≤1正确答案:第2题,A、AB、BC、CD、D正确答案:第3题,A、AB、BC、CD、D正确答案:第4题,在网络问题中,给定一个带收点和发点的网络,对每一条弧(节点 -节点 ),除了给出容量外,还给出了这条弧的单位流量的费用,要求一个最大流 ,并使得总运费用最小。
这属于( )A、最短路问题B、最小费用流问题C、最大流问题D、最小费用最大流问题正确答案:第5题,下列为目标规划的数学模型的一般结构为A、B、C、D、以上模型均不是正确答案:第6题,A、AB、BC、CD、D正确答案:第7题,.A、[300，750]B、[300,+∞]C、[500,750]D、[0，750]正确答案:第8题,.A、最短路问题B、最小费用流问题C、最大流问题D、最小费用最大流问题正确答案:第9题,下面的电子表格模型中,属于”目标单元格”的是( )A、C44B、G7:G9C、C12D、D12正确答案:第10题,下列数学模型为线性规划模型的是（）A、B、C、D、正确答案:第11题,根据下面的灵敏度报告,试分析,在最优解保持不变的情况下,窗的单位利润允许变化的范围为( )A、[0，750]；B、[200，+∞）；C、[150，750]；D、[0，+∞）正确答案:第12题,下图是某最大流的网络表格模型,下面关于单元格”D14”输入的公式中正确的是( )A、”=-D9-D10+D12”B、”=D4+D5+D6”C、”=-D11-D12”D、”=-D7-D8+D11”正确答案:第13题,A、AB、BC、CD、D正确答案:第14题,下面关于线性规划模型的含义正确的是A、在给定的条件限制下，求得目标函数达到最大时决策变量的取值；B、在给定的条件限制下，求得目标函数达到最小时决策变量的取值；C、在给定的条件限制下，求得目标函数达到最优时决策变量的取值；D、以上说法均不正确。
20XX 年南开大学数学分析考研试题及解答1、求极限2463lim.x x x ex -→-+解 原极限46464262660[1()][1()]690263limx x x x x x x o x x o x x →-+-+--+-++=11906=-+ 7.45= 2、 计算22,4L ydx xdy I x y -+=+⎰L 为221,x y +=取逆时针方向。
解 记2222,,44y xP Q x y x y-==++ 则222224,(,)(0,0),(4)P x y Qx y y x y x∂-+∂==≠∂+∂ 而由Green 公式知LI Pdx Qdy =+⎰222224(01,4x y ydx xdyx y εε+=-+=<<<+⎰取逆时针方向）222241x y ydx xdy εε+==-+⎰2201sin cos =(sin cos )22t tt t dt πεεεεε--⋅+⋅⎰ .π=3、 计算333,1Sx y z I dS z++=-⎰⎰S 为222=1),0 1.x y z z +-≤≤（解22x y I +≤=⎰⎰22x y +≤=22x y +≤=(对称性)31(1)rrdrr-=⋅⎰.4=4、求函数22(,)27f x y x y=-在闭区域22{(,);2413}D x y x xy y=++≤上的最大值与最小值。
解由414xyf xf y=⎧⎪⎨=-⎪⎩，知f的极值点为(0,0),且(0,0)0.f=往求f在22{(,);(,)24130}D x y x y x xy yϕ∂=≡++-=上的最大值与最小值。
为此，利用Lagrange乘数法，记(,,)(,)(,)L x y f x y x yλλϕ=+222227(2413).x y x xy yλ=-+++-则由224(22)014(28)024130xyL x x yL y x yL x xy yλλλ⎧=++=⎪=-++=⎨⎪=++-=⎩(1)知373xyλ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=-⎪⎩或122xyλ=±⎧⎪=⎨⎪=⎩直接计算有91(,),(1,2)26.333f f±=±=-故91min26,max.3D Df f=-=______________________________________由1,2(1)知(42)202(148)0.x yx yλλλλ++=⎧⎨+-+=⎩而其有非零解(否则与3(1)矛盾)。
南开大学计算机与控制工程学院806运筹学历年考研真题汇编（含部分答案）最新资料，WORD格式，可编辑修改！目录说明：（1）2013年7月，南开大学对信息技术科学学院学科进行优化整合，分别组建计算机与控制工程学院和电子信息与光学工程学院。
（2）2004年和2015年南开大学信息技术科学学院的“运筹学”科目代码不详。
第一部分南开大学806运筹学历年考研真题2011年南开大学信息技术科学学院813运筹学考研真题2011年南开大学信息技术科学学院813运筹学考研真题及详解南开大学2011年硕士研究生入学考试试题学院：034信息技术科学学院 考试科目：813运筹学（信息学院）专业：运筹学与控制论一、（35分）已知某工厂计划生产A 、B 、C 三种产品，备产品均需使用甲、乙、丙这三种设备进行加工，加工单位产品需使用各设备的时间、单位产品的利润以及各设备的工时限制数据如下表所示。
试问：（1）应如何安排三种产品的生产使得总利润最大?（2）若另有两种新产品D 、E ，生产单位D 产品需用甲、乙、丙三种设备12小时、5小时、10小时，单位产品利润千元；生产单位E 产品需用甲、乙、丙三种设备4小时、4小时、12小时，单位产品利润千元，请分别回答这两种新产品投产是否合算?（3）若为了增加产量，可租用其他工厂的设备甲，可租用的时间是60小时，租金万元。
请问是否合算?（4）增加设备乙的工时是否可使工厂的总利润进一步增加?答：（1）设生产A 、B 、C 三种产品的数量分别为x 1，x 2，x 3单位。
则可以得出数学模型：（2）增加新变量x 7，x 8，对应的c 7＝，c 8＝，约束矩阵增加两个列向量[][]125104412T Tαβ==，，，，，11 0 0381225- 1 051041071- 0 14A αα-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'==•=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦，11 0 018425- 1 041412111- 0 14A ββ-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'==•=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦ 其检验数为：77322.1(3,0,0)10 2.47B c C σσ⎡⎤⎢⎥⎢⎥'=-=--=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，77121.87(3,0,0)10.3711B c C σσ⎡⎤⎢⎥⎢⎥'=-=--=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦则判断出：产品D 的投产不合算，产品E 投产合算。
（3）即[]60,0,0Tb ∆=，其不影响检验数的结果，故最优解不变。
最终单纯形表中’11 0 08386045.5520- 1 0055434403291- 0 14b b A b -⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+∆=+•=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦45.5(3,0,0)55136.5()329B z C b ⎡⎤⎢⎥''==-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦千元， 136.538*322.518z z z '∆=-=-=> 故租用设备甲合算。
（4）当增加乙的工时，1221 0 0838038520- 1 020*********- 0 14b b A b b b -⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'=+∆=+•∆=+∆⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦238(3,0,0)20114344B z C b b z ⎡⎤⎢⎥''==+∆==⎢⎥⎢⎥⎣⎦，故利润不会增加。
二、（15分）有A 、B 、C 、D 四种零件均可在设备甲或设备乙上加工。
已知这两种设备上分别加工一个零件的费用如下表所示。
又知设备甲或设备乙只要有零件加工就需要设备的启动费用，分别为100元和150元。
现要求加工四种零件各3件，问应如何安排生产使总的费用最小?请建立该问题的线性规划模型（不需求解）。
加工一个零件的费用（单位：元）答：设i ＝1，2，3，4分别表示产品A 、B 、C 、D ；j ＝1，2表示设备甲、乙。
x ij 表示产品i 在设备j 上生产的个数，1000ij ij ij x x δ≠⎧⎪=⎨=⎪⎩，时，，时，41411000ij i j iji δδδ==⎧>⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩∑∑，当时，当时则得线性规划模型如下：其中[][]112131411222324250 80 90 40 30 100 50 70, TC X x x x x x x x x == 三、（25分）某工程公司在未来1—4月份内需完成三项工程：第一项工程的工期为1—3月份，总计需劳动力80人月；第二项工程的工期为1—4月份，总计需劳动力100人月；第三项工程的工期为3—4月份，总计需劳动力120人月。
该公司每月可用劳力为80人，但任一项工程上投入的劳动力任一月内不准超过60人。
问该工程公司能否按期完成上述三项工程任务，应如何安排劳力?（请将该问题归结为网络最大流问题求解）答：可以构建如下网络图（弧上数字为最大流量）。
其中，结点1、2、3、4分别代表1、2、3、4月份，结点5、6、7分别代表第一、二、三项工程。
通过标号与调整，得到的最大流如下图所示。
该最大流问题有多重最优解，上图仅给出一种。
所以该公司能按期完成上述三项工程任务，安排劳力的方案可以为：1月份，安排60人做第一项任务、20人做第二项任务；2月份，安排60人做第二项任务；3月份，安排60人做第三项任务、20人做第一项任务；4月份，安排60人做第四项任务、20人做第三项任务。
四、（25分）某工厂设计的一种电子设备由A 、B 、C 三种元件串联而成，已知三种元件的单价分别为2万元、3万元、1万元，单件的可靠性分别为、、，要求设计中使用元件的总费用不超过10万元，问应如何设计使设备的可靠性最大?（请使用动态规划方法求解）答：该题中元件A ，B ，C 是串联在一起的，为保证可靠性，在条件允许的情况下，我们会将多个同种元件并联在一起。
如上图，就是将2件A ，1件B ，3件C 先并联再串联在一起， 由于A ，B ，C 的可靠性分别为，，。
设采用m 个A ，n 个B ，1个C 串联该组合整体的可靠性为 ()()()m n l 1-0.31-0.21-0.4⨯⨯约束条件为 1l n 3m 2≤++且m ，n ，1都为正整数。
由动态规划的思路，我们先从单价高的B 开始分类：由于A ，B ，C 至少都得有1件，故在10万元为限制的前提下，B 最多2件。
选择2件B 时，问题转化为max ()()m l 1-0.30.961-0.4⨯⨯2m l 4+≤由于m 与n 必须都大于0，故此时必然选择1件A ，2件B ，此时可靠性为： ××＝。
选择1件B 时，问题转化为max ()()m l 1-0.30.81-0.4⨯⨯7l m 2≤+此时可以选择1件A ，5件C ；2件A ，3件C ；或者3件A ，1件C 。
同理计算可靠性分别为，，。
故可靠性最大的组合为2件A ，1件B ，3件C ，此时可靠性为。
五、（25分）某公司兴建一座港口码头，只有一个装卸船只的位置。
设船只到达的间隔时间和装卸时间都服从负指数分布，预计船只的平均到达率为3只/天，船只到港后如不能及时装卸，停留一日公司将损失1500元。
现需设计该港口码头的装卸能力（即每日可以装卸的船只数），已知单位装卸能力每日平均生产费用为2000元，问装卸能力为多大时，每天的总支出最少?在此装卸能力之下，求：（1）装卸码头的利用率；（2）船只到港后的平均等候时间?（3）船只到港后总停留时间大于一天的概率。
答：设装卸能力为μ，公司的支出200031500q z L μ=+⨯⨯，q 113L μλμ==--。
则3450020001500200033z μμμμ=+⨯=+--。
令24500932000322z μμμ'=--=0，解得=，或=（舍去）（）。
所以92μ=时，每天的总支出最少。
（1）23λρμ==，021P 1133ρ=-=-=； 所以码头的利用率为1－P 0＝2/3。
（2）2/34W 9/239q ρμλ===--（天） 即船只到港后的平均等候时间是49天。
（3）设船只到港后的总停留时间T ，则T 服从()32μλ-=天的负指数分布。
分布函数为()321,0F eωωω-=-≥；()3/2(1)1(1)=110.223P T P T F e ->=-≤-=≈。
六、（25分）已知A 、B 各自的纯策略及A 的赢得矩阵如下表所示，求双方的最优策略及对策值。
答：在A 的赢得矩阵中第4列优超于第2列，第1列优超于第3列，故可划去第2列和第3列，得到新的赢得矩阵对于1A ，第二行优超于第4行，因此去掉第4行，得到对于2A ，易知无最优纯策略，用线性规划的方法求解，其相应的相互对偶的线性规划模型如下：由最终单纯形表的检验数可知，第一个问题的最优解为： 于是：所以，最优混合策略为：对策的值为84/13V 。
G第二部分南开大学其他学院运筹学历年考研真题2012年南开大学商学院915运筹学考研真题2011年南开大学商学院915运筹学考研真题2011年南开大学商学院915运筹学考研真题及详解南开大学2011年硕士研究生入学考试试题学 院：140商学院考试科目：897运筹学（商学院）专业：管理科学与工程一、某厂生产A 、B 两种产品，需经过金工和装配两个车间加工，有关数据如表1所示．产品B 无论生产批量大小，每件产品生产成本总为400元。
产品A 的生产成本分段线性：第1件至第70件，每件成本为200元；从第71件开始，每件成本为190元。
试建立线性整数规划模型，使该厂生产产品的总利润最大。
（本题共15分）答：设x 1，x 2为产品A 、B 的个数，121x 710x 70δ≥⎧=⎨≤⎩，当，当则建立线性整数规划模型如下：二、现有一个线性规划问题（p 1） maxz 1＝CX其对偶问题的最优解为Y*＝（y 1，y 2，y 3，…，y m ）。
另有一线性规划（p 2）： maxz 2＝CX其中，d ＝（d 1，d 2，…，d m ）T 。
求证：maxz 2≤maxz 1＋Y*d （南开大学2011年研）证：问题1的对偶问题为： 问题2的对偶问题为：易见，问题1的对偶问题与问题2的对偶问题具有相同的约束条件，从而，问题1的对偶问题的最优解()****12,,,m Y y y y =L 一定是问题2的对偶问题的可行解。
令问题2的对偶问题的最优解为*2Y ，则()()****2Y b d Y b d Y b Y d +≤+=+。
