顺义区2015——2016学年度第一学期期末九年级教学质量检测
数学试卷
一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）
1．
1
3
-的倒数是
A．3B．
1
3
C．
1
3
-D．3-2．计算23
⋅的结果是
A．5B．6C．23D．32 3．不等式321
x+>-的解集是
A．
1
3
x>-B．
1
3
x<-C．1
x>-D．1
x<-4．下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是
5．若)0
(
4
3≠
=xy
y
x,则下列比例式成立的是
A．
3
4
y
x
=B．
y
x4
3
=C．
4
3
=
y
x
D．
4
3
y
x
= 6．在Rt△ABC中，∠C=90º，35
BC AB
==
，，则cos A的值为
A．
3
5
B．
4
5
C．
3
4
D．
4
3
7．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于
点F，若2
AE ED
=，则
FA
FB
的值是
A．
1
3
B．
2
5
C．
1
2
D．
2
3
8．如图，⊙O的直径AB=2，弦AC=1，点D在⊙O上，则∠D的度
数为
。
C
O
A
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ． 75°
9．若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为
A ．6，32
B ．32，3
C ．6，3
D ．62，32 10．如图所示，扇形AOB 的圆心角为120°，半径为2，则图中
阴影部分的面积为
A ．433π-
B ．4233π-
C ． 4332π-
D ．43
π
二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）
11．分解因式：269mn mn m ++= ． 12．一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是 ．
13．如图，身高是1.6m 的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一时刻该同学和旗杆的影子长分别为 1.2m 和9m ，则旗杆的高度为________m ．
14．若反比例函数1
m y x
-=
的图象在同一象限内，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是 ．
15．将抛物线y =2x 2向下平移３个单位, 再向左平移１个单位，所得抛物线的解析式为 .
16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC ∆外接圆的圆心坐
标是 ，半径是 ．
三、解答题
17．计算： 0
)245(cos 60sin 30tan 60cos -︒-︒⋅︒+︒
18．已知023a b =≠，求代数式22
52(2)4a b a b a b -⋅--的值．
19．求二次函数342
+-=x x y 的顶点坐标及对称轴，并在所给坐标系中画出该二次函数的图象．
20．如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，点(2,5)A ，在反比例函
数k
y x
=的图象上，过点A 的直线y x b =+交x 轴于点B ．
（1）求k 和b 的值； （2）求AOB ∆的面积．
21．张大叔想用篱笆围成一个周长为80米的矩形场地，矩形面积S （单位：平方米）随矩形一边长x （单位：米）的变化而变化．
（1）求S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）当x 是多少时，矩形场地面积S 最大？最大面积是多少？
22．已知: 如图，AB 是⊙O 的直径，弦23AC =，∠B =60°，OD ⊥AC ，垂足为D ．
（1）求OD 的长；
y
x
O 11A
O
C
D
（2）求劣弧AC 的长．
23．已知：如图，在四边形ABCD 中，8AB AD ==，60A ∠=︒°，150D ∠=︒,四边形的周长为32，求BC 和DC 的长.
24．在一次数学实践活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A 处观测到河对岸水边有一点C ，测得C 在A 北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行40米到达B 处，测得C 在B 北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，求这条河的宽度．（参考数值：3tan315
︒≈）
25．已知抛物线1)2()1(2
--+-=x m x m y 与x 轴相交于A 、B 两点，且2AB =，求m 的值.
j'D
C
B A
