杭州师范大学量子力学2018年考研初试真题

量子力学复习题附答案1. 量子力学的基本假设是什么？答案：量子力学的基本假设包括波函数假设、态叠加原理、测量假设、不确定性原理、薛定谔方程和泡利不相容原理。

2. 描述态叠加原理的内容。

答案：态叠加原理指出，一个量子系统可以处于多个可能状态的线性组合，即叠加态。

系统的态函数可以表示为这些可能状态的叠加。

3. 测量假设在量子力学中扮演什么角色？答案：测量假设指出，当对量子系统进行测量时，系统会从叠加态“坍缩”到一个特定的本征态，其概率由波函数的模方给出。

4. 不确定性原理如何表述？答案：不确定性原理表述为，粒子的位置和动量不能同时被精确测量，它们的不确定性的乘积总是大于或等于某个常数，即 $\Delta x\Delta p \geq \frac{\hbar}{2}$。

5. 薛定谔方程的形式是什么？答案：薛定谔方程的形式为 $i\hbar\frac{\partial}{\partialt}\Psi(r,t) = \hat{H}\Psi(r,t)$，其中 $\Psi(r,t)$ 是波函数，$\hat{H}$ 是哈密顿算符，$\hbar$ 是约化普朗克常数。

6. 泡利不相容原理的内容是什么？答案：泡利不相容原理指出，一个原子中不能有两个或更多的电子处于相同的量子态，即具有相同的一组量子数。

7. 什么是波函数的归一化？答案：波函数的归一化是指波函数的模方在整个空间的积分等于1，即$\int |\psi|^2 d\tau = 1$，其中 $d\tau$ 是体积元素。

8. 描述量子力学中的隧道效应。

答案：隧道效应是指粒子通过一个势垒的概率不为零，即使其动能小于势垒的高度。

这是量子力学中粒子波性质的体现。

9. 什么是自旋？答案：自旋是量子力学中粒子的一种内禀角动量，它与粒子的质量和电荷有关，但与粒子的轨道角动量不同。

10. 什么是能级和能级跃迁？答案：能级是指量子系统中粒子可能的能量状态，能级跃迁是指粒子从一个能级跃迁到另一个能级的过程，通常伴随着能量的吸收或发射。

目　录2015年杭州师范大学721量子力学考研真题2014年杭州师范大学721量子力学考研真题2013年杭州师范大学722量子力学考研真题2012年杭州师范大学719量子力学考研真题2011年杭州师范大学726量子力学考研真题2010年杭州师范大学716量子力学考研真题2009年杭州师范大学715量子力学考研真题2008年杭州师范大学715量子力学考研真题2007年杭州师范学院715量子力学考研真题2006年杭州师范学院量子力学考研真题2015年杭州师范大学721量子力学考研真题考试科目代码：　721　考试科目名称：量子力学一、填空题（每空3分，共30分）、1．根据德布罗意波粒二象性，能量为E, 动量为p 的微观粒子，与对应的波动的频率和波长的关系式分别是　，　。

2.完成对易关系：　，。

3.量子力学中的薛定谔方程的形式为　，定态薛定谔方程为　，从定态的解出发构造薛定谔方程的一般解的表达形式为。

4.设两力学量算符满足对易关系，则力学量A和B的测不准关系式为。

5.全同粒子体系的波函数的特点是，原因是。

二、简答题（每题6分，共30分）1．量子力学中微观粒子的波粒二象性与光的波粒二象性有什么区别?2．叙述量子力学中物理量算符的性质以及与力学量测量值之间的关系。

3．说明当势能是偶函数时，定态薛定谔方程的解总可以写成偶函数或者奇函数的形式。

4．叙述（或者通过变换关系式描述）你对量子力学中的表象变换的理解。

5．如何理解电子的自旋？三、计算题（90分）1．（15分）质量为的粒子，在一维无限深势阱中中运动。

求（1）求粒子的能量本征值和本征函数；（5分）（2）若时，粒子处于状态上，其中，为粒子能量的第个本征态。

求时能量的可测值与相应的取值几率；（5分）（3）求时的波函数及能量可测值与相应的取值几率。

（5分）2．（10分）设为氢原子的能量为E n定态波函数，当t=0时氢原子处于状态求：（1）氢原子能量及其几率；（4分）（2）轨道角动量平方的可能值，可能值出现的几率以及的平均值；（4分）（3）分量的可能值，可能值出现的几率以及的平均值；（2分）3．（15分）假设量子系统的基态为，求：（1）势能的平均值；（5分）（2）动能的平均值；（5分）（3）动量的几率分布函数。

杭 州 师 范 大 学 硕 士 研 究 生 入 学 考 试 命 题 纸
2018 年 考试科目代码 818 考试科目名称 普通物理学 （本考试科目共 6页，第1 页）杭 州 师 范 大 学
2018 年招收攻读硕士研究生入学考试题
考试科目代码： 818
考试科目名称： 普通物理学
说明：考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负。

一、选择题（10小题，每题3分，共30分）
1. 2017年的诺贝尔物理学奖颁给了美国物理学家雷纳·韦斯（Rainer Weiss ）、基普·索恩（Kip. S. Thorne ）和巴里·巴里什（Barry. C.
Barish ），以表彰他们在（ ）
（A ）领导建设激光干涉仪引力波天文台，进而首次直接探测到引力波的伟大成就
（B ）研究生物钟运行的分子机制方面的成就
（C ）冷冻显微术领域的贡献
（D ）物质拓扑相发现，以及在拓扑相变方面作出的理论贡献
2. 一运动质点某瞬时位于矢径的端点处，则速度大小为（ ）
),(y x r （A ） （B ） （C ）
（D ）dt dr dt r d dt r d dt r d 3.
如图所示，升降机以加速度向上运动，，不计绳子和滑轮质量，忽略摩g a =21m m >擦，绳子不可伸长，则相对升降机的加速度大小为（ ）
1m。

杭州师范大学硕士研究生入学考试命题纸
杭州师范大学
2018年招收攻读硕士研究生入学考试题
考试科目代码： 333
考试科目名称：教育综合
说明：考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负。

一、名词解释（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
1、《论语》
2、学制
3、义务教育
4、特朗普制
5、教学方法
6、教育行动研究
二、简答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）
1、请谈谈你对目前存在的校园欺凌现象的看法。

2、简述维果斯基的最近发展区的理念在教育上的重要意义。

3、简述20世纪70年代美国的恢复基础运动。

4、简述陶行知的儿童创造教育思想。

三、分析论述题（本大题共4小题，每小题 20分，共80分）
1、你认为教师和课程是什么关系？请谈谈教师开发校本课程应该具有什么素质。

2、评述柯尔伯格的道德发展阶段理论。

3、试论述中国古代的教师观及其尊师重道思想。

4、试论述卢梭的儿童观及其儿童教育思想。

2018年考试科目代码 333 考试科目名称教育综合（本考试科目共 2页，第1 页）。

量子力学考试试题（附答案）1.束缚于某一维势阱中的粒子，其波函数由下列诸式所描述：()()()023cos 222ikx L x x x L L x Ae x L L x x ψπψψ=<-=-<<=>（a ）、求归一化常数A,（b ）、在x=0及x=L/4之间找到粒子的概率为何？ 解：（a ）由波函数的归一化条件()222222222331coscos 33cos cos 3cos 6cos 126sin 262ikx ikx ikx ikx LLx x x dx Ae Ae dx L Lx x A e e dxL L x A dx L A x dx L A L x x L A L ππψππππππ∞∞-∞-∞∞--∞∞-∞∞-∞-====⎛⎫=+ ⎪⎝⎭⎛⎫=+ ⎪⎝⎭=⎰⎰⎰⎰⎰于是：A =(b)()224406sin 0.196926LL A L x x dx x L πψπ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭⎰2、证明在定态中，概率流密度与时间无关。

证：对于定态，可令)]()()()([2 ])()()()([2 )(2 )( )()()(******r r r r mi e r e r e r e r m i mi J e r t f r t r Et i Et i Et iEt i Etiψψψψψψψψψψ∇-∇=∇-∇=ψ∇ψ-ψ∇ψ===ψ-----）（）（， 可见t J 与无关。

4、波长为1.0*10-12m 的X 射线投射到一个静止电子上，问在与入射光成60o 角的方向上，探测到散射光的波光为多少？解：由公式 22sin 2c θλλλ'-=其中：120 2.43102ch m m cλ-==⨯可得：1212212601.0102 2.4310sin 1.215102λλλ---''-=-⨯=⨯⨯⨯=⨯ 01212212601.0102 2.4310sin 1.215102λλ---'-=-⨯=⨯⨯⨯=⨯122.21510m λ-=⨯。

杭州师范大学2019年招收攻读硕士研究生考试题考试科目代码：723考试科目名称：量子力学说明：考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负。

一、填空题（每空2分，共20分）1. 如果一个一维谐振子的频率是，则其第一激发态能量是，相应的简并度为。

2. 在粒子数表象下，。

3. 若某一力学量不显含时间，且与体系哈密顿量对易，则是。

4. 一个量子态在坐标表象下的波函数，与其在动量表象下的波函数是通过变换联系起来的。

5. 厄米算符的本征值必定是数。

6. 一粒子在一维方向上运动，在时刻的波函数为，其中，为常数，则其坐标空间上的概率密度是。

7. 若某一态矢量，其中,为复数，则，对应的归一化方程可以表示为。

8. 对于Pauli矩阵，。

二、简答题（每题5分，共20分）1. 分子的双缝实验，和光电效应的物理意义分别是什么？2. 写出一般情况下的含时薛定谔方程，定态薛定谔方程，以及对应于本征能量的定态波函数表达式。

3. 解释量子隧道效应，并说明有无经典对应。

4. 考虑一个没有相互作用的两粒子体系，若可能占据的单粒子态为和，当这两个粒子是（1）全同费米子；（2）全同玻色子时，请分别写出该体系可能的归一化波函数。

三、计算题（每题25分，共50分）1. 设为氢原子能量为的定态波函数（已归一化），若当时氢原子处于状态中,,其中是实常数。

求：（1）确定的数值；（2）若当时氢原子波函数；（3）轨道角动量平方及第三分量的可能值和平均值。

2. 求绕固定轴（取为轴）的转子的能量本征值和本征态（,是转动惯量）。

四、证明题（每题20分，共60分）1.假设某一体系的势场是实数，若是定态薛定谔方程的一个解，对应于本征能量，证明也是该薛定谔方程的解，对应的本征能量也是。

2. 已知，证明（1）；（2）。

3.证明。

杭州师范大学2018年招收攻读硕士研究生入学考试题考试科目代码：853考试科目名称：科学教学论说明：考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负。

一、单项选择题（每题3分，共30分）1．如图，x轴位于地面的草坪上，xy所在的平面于地面垂直。

一平面镜位于图示位置，平面镜两端坐标为A（-1，5）和B（0，5）。

夜间有一个点光源P（3，0）将光线射向平面镜，再由平面镜反射回地面草坪上。

则夜间在x轴的反方向上哪个区域的草坪上光合作用最强？ ( )A．0～-1区间 B．0～-3区间C．-3～-5区间 D．0～∞区间2.如右图，一个弹簧一端固定物体，另一端固定在容器底部，放在装满水的装置中处于静止。

设想从某一天起，地球的引力减为一半，则弹簧对物体的弹力将（弹簧处于压缩状态）（）A．不变 B．减为原来的一半C．增加为原来的两倍 D．弹簧对物体无弹力3．如图所示的电路中，电源电压不变，闭合开关后，滑动变阻器的滑片P 向右端滑动时（）A．电流表示数减小，电压表示数与电流表示数之比不变B．电流表示数不变，电压表示数与电流表示数之比不变C．电流表示数增大，电压表示数与电流表示数之比增大D．电流表示数减小，电压表示数增大4．如图所示，轻质细杆ABC的A端用铰链固定在竖直墙面上，C端悬挂一重物P，B点与一细绳相连，细绳的另一端系于墙面D点。

整个装置平衡时，细杆正好呈水平。

关于细杆在A端所受外力的示意图，其中正确的是（）5．在如图所示的电路中，总电流I为1．2安，R l=R2=2R3。

则下列对通过R2电流的判断正确的是( )A．大小为0．6安，方向向右B．大小为0．6安，方向向左C．大小为0．3安，方向向右D．大小为0．3安，方向向左6. 在19世纪，化学家对氧化锆的化学式有争议。

经测定，锆的相对原子质量为91，其氯化物的相对分子质量是233，若氧化物中锆的化合价与氯化物中锆的化合价相同，试判断与氯化物价态相同的氧化锆的化学式( )A．ZrO B．Zr2O C．Zr2O3 D．ZrO27. 在化学反应a Zn＋b HNO3(稀) = c Zn(NO3)2＋d NO↑＋e H2O中，若e的值为4，则d的值为（）A．1 B． 2 C． 3 D． 48. 当SO2通入到饱和的H2S溶液中会发生如下反应：SO2+2H2S=3S↓+2H2O，某同学在室温下，向饱和的H2S溶液中缓慢的通入过量的SO2气体，溶液的pH随着通入SO2体积的变化曲线是（）9. 将紫色水萝卜的块根切成小块放入清水中，水的颜色无明显变化。

量子力学考研真题量子力学是物理学中的一门重要学科，它研究微观世界中的粒子和能量的行为。

在考研中，量子力学是一个重要的考点，很多考生都会遇到与之相关的真题。

本文将从不同角度来探讨量子力学在考研中的重要性和一些相关的真题。

首先，量子力学在考研中的重要性不言而喻。

量子力学是物理学的基础，它不仅对物理学专业的考生来说至关重要，对其他相关专业的考生也有一定的影响。

在考研中，量子力学往往是一个难点，需要考生对其理论和应用有深入的了解。

因此，对于考生来说，掌握量子力学的基本原理和相关的数学工具是非常重要的。

其次，我们来看一些与量子力学相关的考研真题。

以下是一道经典的考研真题：题目：在量子力学中，波函数是描述粒子的重要工具。

下面关于波函数的哪种说法是正确的？A. 波函数可以用来计算粒子的运动轨迹。

B. 波函数的模的平方表示粒子在空间中存在的概率。

C. 波函数只能用来描述电子的行为。

D. 波函数的实部表示粒子的动量。

这道题目涉及到了波函数的概念，考察了对波函数的理解。

正确答案是B。

波函数的模的平方表示粒子在空间中存在的概率，而不是用来计算粒子的运动轨迹、描述电子的行为或表示粒子的动量。

这道题目考察了考生对波函数的基本概念的掌握程度。

除了基本概念的考察，还有一些与量子力学相关的计算题。

以下是一道典型的计算题：题目：一个自旋为1/2的粒子通过一个自旋分析仪，其自旋在z方向的分量测量结果为1/2。

如果再通过另一个自旋分析仪测量其自旋在x方向的分量，那么测量结果为多少？A. 1/2B. 1/4C. 0D. 1这道题目考察了对自旋的测量和量子力学中的叠加态的理解。

正确答案是C。

根据量子力学的原理，自旋在不同方向上的分量不能同时确定，因此在z方向测量结果为1/2时，x方向的测量结果应为0。

这道题目考察了考生对量子力学原理的理解和应用能力。

除了这些例题，考研中还会涉及到更深入的量子力学内容，如量子力学的算符和本征值问题、量子力学中的测量和不确定性原理等等。

考生答题须知1.所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。

请考生务必在答题纸上写清题号。

2.评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。

3.答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。

4.答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。

招收攻读硕士研究生入学考试题考试科目代码：721考试科目名称：量子力学说明：考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负。

一、简答题（每题10分，共40分）1.简述量子测量公设的基本内容。

2.扫描隧道显微镜（STM）利用了何种量子效应？简述其工作原理。

3.请简要解释“完备力学量组”概念，并列举三组描述氢原子的完备力学量组。

4.分别写出两电子体系自旋单态与三重态在无耦合表象基矢下的展开式。

二、证明题（每题15分，共30分）1.角动量算符定义为，（1）利用基本对易关系，证明；（2）进一步证明，其中为角动量升降算符。

2.证明对于任意算符……及幺正变换，有并由此说明算符的迹不因表象而异。

三、计算题（每题20分，共80分）1.一粒子位于一维方势阱中，求其本征能谱与本征态。

2.已知一维谐振子哈密顿为：，其本征波函数记为构成完备基（满足正交归一关系）。

定义下降算符与上升算符分别为与，并满足，在状态下，求：(1)势能的平均值；(2)动能的平均值；(3)坐标与动量的不确定关系；(4)最小不确定度对应什么状态（即n的取值）。

3.求算符的归一化本征态，其中为Pauli矩阵，为指向方向的单位矢量4.对于原子序数较大的类氢原子，其最外层电子感受到的势场为，其中为一正常数，为Bohr半径，求其基态能量的一阶微扰修正。

（注：氢原子基态能量为，基态波函数为）.。

杭州师范大学硕士研究生入学考试命题纸
杭州师范大学
2018年招收攻读硕士研究生入学考试题
考试科目代码：726
考试科目名称：量子力学
说明：考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负。

一、填空题（每空2分，共20分）
1.一维自由粒子的哈密顿量为，满足的含时薛定谔方程是。

2. 电子的自旋大小是，属于。

（填“玻色子”或“费米子”）
3. 设粒子处在归一化波函数上，为球谐函数，则系数（设为实数）的取值为。

4. 对于Pauli矩阵，，。

5.力学量完全集是由一组且的厄米算符组成。

6. 碱金属原子光谱的双线结构产生的原因是。

二、简答题（每题5分，共20分）
1. 统计诠释对波函数提出的四个要求分别是什么？
2. 什么是简并？三维各向同性谐振子的能级及其简并度如何？
3. 波粒二象性是指什么？请写出德布罗意物质波的表达式。

4. 全同粒子分为哪几类？具体分类依据是什么？
三、计算题（每题20分，共80分）
1. 质量为的粒子在一维无限深方势阱中运动，势阱可表示为：
2018年考试科目代码726 考试科目名称量子力学（本考试科目共2页，第1 页）。

量子力学考研真题量子力学在考研真题中的重要性一、引言考研作为一项重要的普通高等教育招生考试，通过对学生综合素质的评价，选拔出优秀的研究生候选人。

而在考研中，量子力学作为一门重要的基础课程，始终占据着重要的地位。

本文将探讨量子力学在考研真题中的重要性，并对相关考点进行梳理与分析。

二、量子力学与考研真题1. 量子力学的背景与基础原理量子力学作为现代物理学的重要分支之一，研究微观领域的物质与能量交互作用的规律。

其基础原理包括波粒二象性、双缝干涉实验、不确定性原理等，这些都是考研真题中常见的知识点。

2. 量子力学的考点与考察方式在考研真题中，量子力学通常以选择题、填空题、计算题等形式出现，要求考生掌握基础概念、原理和应用技巧。

例如，选择题可能会考察波函数、算符、能级等基本概念的定义和性质；填空题则可能要求考生将给定的量子动力学方程进行求解；计算题则常常涉及到具体情境下的能级计算、波函数归一化等。

三、量子力学在考研中的重要性1. 知识体系的完整性量子力学作为现代物理学的重要组成部分，与其他学科如电磁学、热力学等相互关联，共同构成了物理学的知识体系。

了解量子力学的基本原理和概念，有助于建立起一个完整的物理学知识框架，从而更好地理解和应用其他学科的知识。

2. 考研试题的频度与权重考研真题中，量子力学的涉及频率较高，且所占权重较大。

这意味着，对量子力学的掌握程度直接关系到考生在考试中的得分情况。

精通量子力学的考生，能更好地应对考试，获得更多的分数。

3. 实际应用价值量子力学在现代科学和技术中有着广泛的应用，如量子计算、量子通信、量子密码学等。

了解量子力学的基本原理和应用，不仅有助于学生更好地理解科学前沿的发展，还能为将来的科研与工作提供基础。

四、提高量子力学学习效果的措施1. 系统性学习从考研真题中提取出量子力学相关知识点，进行分析和梳理，对基本原理和公式进行透彻理解，形成系统性的学习框架。

2. 多维度练习通过解答考研真题以及扩展习题，加强对量子力学知识的应用与理解。

2023年杭州师范大学硕士研究生招生考试初试科目
考试大纲
科目代码、名称: 723量子力学
一、考试形式与试卷结构
（一）试卷满分值及考试时间
本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

（二）答题方式
答题方式为闭卷、笔试。

试卷由试题和答题纸组成；答案必须写在答题纸（由考点提供）相应的位置上。

（三）试卷内容结构
考试内容主要包括（但不限于）《量子力学》课程的基本概念、基本技能题与综合计算题。

（四）试卷题型结构
基本概念填空或者简答题目10-16题；计算题目5-6题（包括证明题目）。

二、考查目标
课程考试的目的在于测试考生对《量子力学》课程的基本知识，基本技能的掌握和运算，对综合概念较强的计算也有一定要求。

三、考查范围或考试内容概要
覆盖《量子力学教程》（曾谨言著）前十章的内容。

参考教材或主要参考书：
《量子力学教程》第三版，曾谨言著，科学出版社。

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