郑州市初二年级数学上册期中重点试卷(含答案解析)-精选教学文档

2022-2023学年河南省郑州四中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3个反馈点，共30个反馈点）1．（3分）在实数﹣1.13，﹣π2，0，，2.10010001，中，是无理数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）下列各式中正确的是（）A．＝±2B．＝﹣3C．＝0.3D．﹣＝﹣3 3．（3分）如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（）A．（﹣2，4）B．（1，2）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）4．（3分）已知△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a2＝b2﹣c2B．a＝6，b＝8，c＝10C．∠A＝∠B+∠C D．∠A：∠B：∠C＝5：12：135．（3分）下列说法：①数轴上的点与实数成一一对应关系；②一个数的算术平方根仍是它本身的数有三个；③任何实数不是有理数就是无理数；④两个无理数的和还是无理数；⑤无限小数都是无理数，正确的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．（3分）《九章算术》中第七章《盈不足》记载了一个问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“现有一些人合伙购买物品，若每人出8钱，则多出3钱；若每人出7钱，则还差4钱．问人数、物品价格各是多少？”设有x 个人，物品价格为y钱，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）在“双减”政策下，某学校规定，学生的学期学业成绩由三部分组成：平时成绩占20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%，小颖的平时、期中、期末成绩分别为85分，90分，92分，则小颖本学期的学业成绩为（）A．92分B．90分C．89分D．85分8．（3分）已知点P的坐标为（1﹣a，2a+4），且点P到两坐标轴距离相等，则a的值为（）A．﹣5B．﹣3C．﹣1或﹣5D．﹣1或﹣39．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，1），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1），一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，问第2020秒瓢虫在（）处．A．（3，1）B．（﹣1，﹣1）C．（1，﹣2）D．（3，﹣1）10．（3分）如图，A（﹣2，0）、B（0，3）、C（2，4）、D（3，0），点P在x轴上，直线CP将四边形ABCD面积分成1：2两部分，求OP的长度（）A．B．1C．D．或二、填空题（每题3个反馈点，共15个反馈点）11．（3分）的平方根是．12．（3分）比较大小：（填“＞”、“＜”或“＝”）13．（3分）若方程组的解满足2x﹣y＝10，则a的值为．14．（3分）棱长分别为5cm，3cm两个正方体如图放置，点P在E1F1上，且E1P＝E1F1，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点P，需要爬行的最短距离是．15．（3分）如图，Rt△ABC纸片中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝，∠B＝30°，点D在边BC上，以AD为折痕△ABD折叠得到△AB'D，AB'与边BC交于点E，若△DEB'为直角三角形，则BD的长是．三、解答题（共5小题，满分55分）16．（8分）（1）﹣14+|1﹣|﹣（﹣）﹣3+（π﹣314）0+；（2）先化简，再求值：（a+）（a﹣）﹣a（a﹣4），其中a是的小数部分．17．（11分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣1，4），（2，2）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，并作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．（2）求△ABC的面积．（3）已知P为x轴上一点，使得△ABP的面积等于△ABC，求出点P的坐标．18．（11分）2022年新冠肺炎疫情席卷全国，全国人民万众一心，抗战疫情，为了早日取得抗疫的胜利，各级政府、各大新闻媒体都加大了对防疫知识的宣传，某校为了解全校共1200名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试．现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下：【收集数据】甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100．乙班15名学生测试成绩分别为：81，82，83，85，87，96，87，92，94，95，87，93，95，96，97．【分析数据】班级平均数众数中位数方差甲92100a47.3乙90b9129.7【应用数据】（1）根据以上信息，可以求出：a＝分，b＝分；（2）若规定测试成绩95分及其以上为优秀，请你根据甲乙两班的测试成绩估计参加防疫知识测试的1200名学生中成绩为优秀的学生共有多少人？（3）根据以上数据，你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？请说明理由．19．（11分）如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，同时小船从A移动到B，且绳长始终保持不变．回答下列问题：（1）根据题意可知：AC BC+CE（填“＞”、“＜”、“＝”）．（2）若CF＝5米，AF＝12米，AB＝8米，求小男孩需向右移动的距离．（结果保留根号）20．（14分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利6000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？2022-2023学年河南省郑州四中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3个反馈点，共30个反馈点）1．（3分）在实数﹣1.13，﹣π2，0，，2.10010001，中，是无理数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据无理数的定义判断即可．【解答】解：＝，故在实数﹣1.13，﹣π2，0，，2.10010001，中，无理数有﹣π2，，，共3个．故选：C．【点评】本题考查了无理数，掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．2．（3分）下列各式中正确的是（）A．＝±2B．＝﹣3C．＝0.3D．﹣＝﹣3【分析】利用算术平方根的意义，二次根式的性质，立方根的意义对每个选项进行逐一判断即可得出结论．【解答】解：∵＝2，∴A选项运算不正确；∵﹣32＝﹣9＜0，∴此算式无意义，∴B选项不正确；∵＝0.3，∴C选项的运算不正确；∵＝﹣3，∴D选项的运算正确，故选：D．【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简，算术平方根的意义，立方根的意义，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．3．（3分）如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（）A．（﹣2，4）B．（1，2）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【分析】根据图形得出笑脸的位置在第二象限，进而得出答案．【解答】解：由图形可得：笑脸盖住的点在第二象限，A、（﹣2，4）在第二象限，故本选项符合题意；B、（1，2）在第一象限，故本选项不符合题意；C、（﹣2，﹣3）在第三象限，故本选项不符合题意；D、（2，﹣3）在第四象限，故本选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．（3分）已知△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a2＝b2﹣c2B．a＝6，b＝8，c＝10C．∠A＝∠B+∠C D．∠A：∠B：∠C＝5：12：13【分析】根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，进行计算逐一判断即可解答．【解答】解：A、∵a2＝b2﹣c2，∴a2+c2＝b2，∴△ABC是直角三角形，故A不符合题意；B、∵a2+b2＝62+82＝100，c2＝102＝100，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，故B不符合题意；C、∵∠A＝∠B+∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠A＝180°，∴∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形，故C不符合题意；D、∵∠A：∠B：∠C＝5：12：13，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝180°×＝78°，∴△ABC不是直角三角形，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形内角和定理是解题的关键．5．（3分）下列说法：①数轴上的点与实数成一一对应关系；②一个数的算术平方根仍是它本身的数有三个；③任何实数不是有理数就是无理数；④两个无理数的和还是无理数；⑤无限小数都是无理数，正确的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据实数与数轴，实数的运算，实数的分类，逐一判断即可解答．【解答】解：①数轴上的点与实数成一一对应关系，故①正确；②一个数的算术平方根仍是它本身的数有两个，分别是0和1，故②不正确；③任何实数不是有理数就是无理数，故③正确；④两个无理数的和可能是无理数，也可能是有理数，故④不正确；⑤无限不循环小数都是无理数，故⑤不正确；所以，上列说法，正确的个数有2个，故选：A．【点评】本题考查了实数的运算，实数与数轴，准确熟练地进行计算是解题的关键．6．（3分）《九章算术》中第七章《盈不足》记载了一个问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“现有一些人合伙购买物品，若每人出8钱，则多出3钱；若每人出7钱，则还差4钱．问人数、物品价格各是多少？”设有x 个人，物品价格为y钱，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据每人出8钱，则多出3钱，可得8x﹣3＝y，根据每人出7钱，则还差4钱，可得7x+4＝y，从而可以列出相应的方程组．【解答】解：由题意可得，，故选：B．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．7．（3分）在“双减”政策下，某学校规定，学生的学期学业成绩由三部分组成：平时成绩占20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%，小颖的平时、期中、期末成绩分别为85分，90分，92分，则小颖本学期的学业成绩为（）A．92分B．90分C．89分D．85分【分析】根据加权平均数的计算方法计算即可．【解答】解：她本学期的学业成绩为：20%×85+30%×90+50%×92＝90（分）．故选：B．【点评】本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的定义是解题的关键．8．（3分）已知点P的坐标为（1﹣a，2a+4），且点P到两坐标轴距离相等，则a的值为（）A．﹣5B．﹣3C．﹣1或﹣5D．﹣1或﹣3【分析】根据到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程，再解方程即可．【解答】解：∵点P的坐标为（1﹣a，2a+4），且点P到两坐标轴距离相等，∴|1﹣a|＝|2a+4|，∴1﹣a＝2a+4或1﹣a＝﹣2a﹣4，解得a＝﹣1或a＝﹣5，故选：C．【点评】本题考查了点的坐标，是基础题，列出绝对值方程是解题的关键．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，1），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1），一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，问第2020秒瓢虫在（）处．A．（3，1）B．（﹣1，﹣1）C．（1，﹣2）D．（3，﹣1）【分析】分别求出瓢虫第1秒、第2秒、第3秒、第4秒、第5秒、第6秒、第7秒、第8秒、第9秒所在的位置坐标，根据其周期性，再求第2020秒瓢虫所在位置坐标即可．【解答】解：根据题意可得，第1秒瓢虫所在位置坐标为：（﹣1，﹣1），第2秒瓢虫所在位置坐标为：（0，﹣2），第3秒瓢虫所在位置坐标为：（2，﹣2），第4秒瓢虫所在位置坐标为：（3，﹣1），第5秒瓢虫所在位置坐标为：（3，1），第6秒瓢虫所在位置坐标为：（1，1），第7秒瓢虫所在位置坐标为：（﹣1，1），第8秒瓢虫所在位置坐标为：（﹣1，﹣1），第9秒瓢虫所在位置坐标为：（0，﹣2），……，瓢虫所在位置坐标具有周期性，2020÷7＝288……4，∴第2020秒瓢虫在（3，﹣1）处．故选：D．【点评】本题考查了点的坐标，通过求前面几秒瓢虫所在的位置坐标，观察其坐标的变化发现规律，再根据其周期性求值是解本题的关键，综合性较强，难度较大．10．（3分）如图，A（﹣2，0）、B（0，3）、C（2，4）、D（3，0），点P在x轴上，直线CP将四边形ABCD面积分成1：2两部分，求OP的长度（）A．B．1C．D．或【分析】用分割法求出四边形的面积，分类讨论求出△PDC的面积，再求出PD的值，进而可得OP的值．【解答】解：如图所示：CE⊥x轴，CP与x轴交于点P，根据题意可得，S△ABO＝OA•OB＝×2×3＝3，S梯形OECB＝（OB+CE）•OE＝×（3+4）×2＝7，S△EDC＝ED•CE＝×1×4＝2，∴S四边形ABCD＝S△ABO+S梯形OECB+S△EDC＝3+7+2＝12，S△PCD＝PD•CE＝PD×4＝2PD，∴S△PCD：S四边形ABCD＝2PD：12＝PD：6，①当S△PCD：S四边形ABCD＝1：3时，即PD：6＝1：3，解得：PD＝2，∴点P的坐标为（1，0），∴OP＝1；②S△PCD：S四边形ABCD＝2：3时，即PD：6＝2：3，解得：PD＝4，∴点P的坐标为（﹣1，0），∴OP＝1；综上所述，OP＝1．故选：B．【点评】本题考查了三角形的面积知识点，根据坐标与图形的性质，用分割法求出不规则图形的面积，再进行计算是解本题的关键，综合性较强，难度适中．二、填空题（每题3个反馈点，共15个反馈点）11．（3分）的平方根是±2．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵＝4∴的平方根是±2．故答案为：±2【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．（3分）比较大小：＞（填“＞”、“＜”或“＝”）【分析】通分得出＝，＝，根据5和11的大小推出5﹣5＞6，即可得出答案．【解答】解：∵＝，＝，5＝＝，11＝，∴﹣5＞﹣5，即5﹣5＞6，∴＞，故答案为：＞．【点评】本题考查了通分、二次根式的性质、实数的大小比较等知识点的应用，关键是找出巧妙的方法比较两个数的大小，注意发现比较两实数的大小的技巧性．13．（3分）若方程组的解满足2x﹣y＝10，则a的值为．【分析】先把方程组中的方程相减用a表示出2x﹣y的值，再与2x﹣y＝10相比较即可得出a的值．【解答】解：，②﹣①得，2x﹣y＝4+4a，∵2x﹣y＝10，∴4+4a＝10，解得a＝．故答案为：．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解，熟知解二元一次方程组的加减消元法是解题的关键．14．（3分）棱长分别为5cm，3cm两个正方体如图放置，点P在E1F1上，且E1P＝E1F1，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点P，需要爬行的最短距离是4cm．【分析】求出两种展开图P A的值，比较即可判断；【解答】解：如图，有两种展开方法：方法一：P A＝＝4cm，方法二：P A＝＝3cm．故需要爬行的最短距离是4cm．故答案为：4cm．【点评】本题考查平面展开﹣最短问题，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．15．（3分）如图，Rt△ABC纸片中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝，∠B＝30°，点D在边BC上，以AD为折痕△ABD折叠得到△AB'D，AB'与边BC交于点E，若△DEB'为直角三角形，则BD的长是﹣1或．【分析】先依据勾股定理求得AB的长，然后由翻折的性质可知：AB′＝4，DB＝DB′，接下来分为∠B′DE＝90°和∠B′ED＝90°，两种情况画出图形，设DB＝DB′＝x，然后依据勾股定理列出关于x的方程求解即可．【解答】解：∵Rt△ABC纸片中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝，∴AB＝2，∵以AD为折痕，△ABD折叠得到△AB′D，∴BD＝DB′，AB′＝AB＝2，如图1所示：当∠B′DE＝90°时，过点B′作B′F⊥AF，垂足为F，设BD＝DB′＝x，则AF＝1+x，FB′＝﹣x，在Rt△AFB′中，由勾股定理得：AB′2＝AF2+FB′2，即（1+x）2+（﹣x）2＝22，解得：x1＝﹣1，x2＝0（舍去），∴BD＝﹣1，如图2所示：当∠B′ED＝90°时，C与点E重合，∵AB′＝2，AC＝1，∴B′E＝1，设BD＝DB′＝x，则ED＝﹣x，在Rt△B'DE中，DB′2＝ED2+B′E2，∴x2＝（﹣x）2+12，解得：x＝，∴BD＝，综上所述，BD的长为﹣1或，故答案为：﹣1或．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，根据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．三、解答题（共5小题，满分55分）16．（8分）（1）﹣14+|1﹣|﹣（﹣）﹣3+（π﹣314）0+；（2）先化简，再求值：（a+）（a﹣）﹣a（a﹣4），其中a是的小数部分．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先去括号，再合并同类项，然后把a的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：（1）﹣14+|1﹣|﹣（﹣）﹣3+（π﹣314）0+＝﹣1+﹣1﹣（﹣8）+1+﹣＝﹣1+﹣1+8+1+﹣＝7+；（2）（a+）（a﹣）﹣a（a﹣4）＝a2﹣3﹣a2+4a＝4a﹣3，∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴的整数部分是3，∴的小数部分是﹣3，∴a＝﹣3，∴当a＝﹣3时，原式＝4×（﹣3）﹣3＝4﹣12﹣3＝4﹣15．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，零指数幂，估算无理数的大小，二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．17．（11分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣1，4），（2，2）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，并作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．（2）求△ABC的面积．（3）已知P为x轴上一点，使得△ABP的面积等于△ABC，求出点P的坐标．【分析】（1）先根据点A、点C的坐标建立平面直角坐标系，再根据关于y轴对称的点的坐标特征得到点A′、B′、C′的坐标，然后描点即可；（2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积；（3）设P点坐标为（t，0），利用三角形面积公式得到×|t﹣1|×4＝4，然后解方程求出t，从而得到P点坐标．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所作．（2）△ABC的面积＝3×4﹣×2×1﹣×2×3﹣×4×2＝4．（3）设P点坐标为（t，0），∵△ABP的面积等于△ABC，∴×|t﹣1|×4＝4，解得t＝3或t＝﹣1，∴P点坐标为（3，0）或（﹣1，0）．【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换：作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，掌握其基本作法是解决问题的关键（先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点）．18．（11分）2022年新冠肺炎疫情席卷全国，全国人民万众一心，抗战疫情，为了早日取得抗疫的胜利，各级政府、各大新闻媒体都加大了对防疫知识的宣传，某校为了解全校共1200名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试．现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下：【收集数据】甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100．乙班15名学生测试成绩分别为：81，82，83，85，87，96，87，92，94，95，87，93，95，96，97．【分析数据】班级平均数众数中位数方差甲92100a47.3乙90b9129.7【应用数据】（1）根据以上信息，可以求出：a＝93分，b＝87分；（2）若规定测试成绩95分及其以上为优秀，请你根据甲乙两班的测试成绩估计参加防疫知识测试的1200名学生中成绩为优秀的学生共有多少人？（3）根据以上数据，你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？请说明理由．【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解即可；（2）用总人数乘以样本中测试成绩95分及其以上人数所占比例即可；（3）根据平均数、众数、中位数、方差的意义求解即可（答案不唯一，合理均可）．【解答】解：（1）甲班级成绩重新排列为78，83，85，87，89，90，92，93，94，95，97，98，99，100，100，所以甲班级成绩的中位数a＝93分，乙班级成绩的众数b＝87分，故答案为：93、87；（2）1200×＝440（人），答：估计参加防疫知识测试的1200名学生中成绩为优秀的学生共有440人；（3）甲班成绩较好，理由如下：因为甲班成绩的平均数大于乙班，所以甲班整体平均成绩大于乙班（答案不唯一，合理均可）．【点评】本题考查了中位数、众数和平均数方差的概念．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．19．（11分）如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，同时小船从A移动到B，且绳长始终保持不变．回答下列问题：（1）根据题意可知：AC＝BC+CE（填“＞”、“＜”、“＝”）．（2）若CF＝5米，AF＝12米，AB＝8米，求小男孩需向右移动的距离．（结果保留根号）【分析】（1）由绳长始终保持不变即可求解；（2）由勾股定理求出AC、BC的长，即可解决问题．【解答】解：（1）∵AC的长度是男孩未拽之前的绳子长，（BC+CE）的长度是男孩拽之后的绳子长，绳长始终保持不变，∴AC＝BC+CE，故答案为：＝；（2）连接AB，如图所示：则点A、B、F三点共线，在Rt△CF A中，由勾股定理得：AC＝＝＝13（米），∵BF＝AF﹣AB＝12﹣8＝4（米），在Rt△CFB中，由勾股定理得：BC＝＝＝（米），由（1）得：AC＝BC+CE，∴CE＝AC﹣BC＝（13﹣）（米），∴小男孩需向右移动的距离为（13﹣）米．【点评】本题考查了勾股定理的应用，由勾股定理求出AC、BC的长是解题的关键．20．（14分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利6000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？【分析】（1）根据2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；（2）根据（1）中的结果和该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），可以得到相应的二元一次方程，然后求解即可；（3）根据（2）中的结果和题意，可以分别计算出各种方案获得的利润，从而可以得到最大利润．【解答】解：（1）设A种型号的汽车每辆进价为a万元，B种型号的汽车每辆进价为b 万元，由题意可得，解得，答：A、B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元；（2）设购买A型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆，由题意可得25m+10n＝180且m＞0，n＞0，解得或或，∴该公司共有三种购买方案，方案一：购买2辆A型汽车，购买13辆B型汽车；方案二：购买4辆A型汽车，购买8辆B型汽车；方案三：购买6辆A型汽车，购买3辆B型汽车；（3）当m＝2，n＝13时，获得的利润为：8000×2+6000×13＝94000（元），当m＝4，n＝8时，获得的利润为：8000×4+6000×8＝80000（元），当m＝6，n＝3时，获得的利润为：8000×6+6000×3＝66000（元），由上可得，最大利润为94000元，∴购买2辆A型汽车，购买13辆B型汽车获利最大，最大值为94000元．【点评】本题考查二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．。

2023-2024学年河南省郑州市金水区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分）1．（3分）的相反数是（ ）A．B．C．D．2．（3分）有下列五个数：，，，，0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次加1），无理数的个数有（ ）A．4B．3C．2D．13．（3分）有一个数值转换器，原理如图：当输入的x＝64时，输出的y等于（ ）A．2B．8C．D．4．（3分）满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）A．b2＝c2﹣a2B．a：b：c＝3：4：5C．∠C＝∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C＝3：4：55．（3分）估计+1的值，应在（ ）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间6．（3分）如图①是某市的旅游示意图，小红在旅游示意图上画了方格，如图②．如果用（3，2）表示中心广场的位置，那么影月湖的位置表示为（ ）A．（3，﹣3）B．（0，0）C．（5，2）D．（3，5）7．（3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ）A．B．C．D．8．（3分）将直线y＝2x﹣1向上平移3个单位长度后，得到直线y＝kx+b，下列关于直线y＝kx+b的说法正确的是（ ）A．直线经过一、二、四象限B．直线与y轴交于点（0，2）C．直线经过点（﹣1，﹣3）D．函数y随x的增大而减小9．（3分）如图，数轴上点A表示的数是﹣1，点B表示的数是1，BC＝1，∠ABC＝90°，以点A为圆心，AC长为半径画弧，与数轴交于原点右侧的点P，则点P表示的数是（ ）A．B．C．D．10．（3分）《九章算术》是中国古代的数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kun，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），从点O处推开双门，双门间隙CD的长度为2寸，点C和点D到门槛AB的距离都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是（ ）A．104寸B．101寸C．52寸D．50.5寸二、填空题（共5小题，每小题3分）11．（3分）9的立方根是 ．12．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．13．（3分）规定用符号[m]来表示一个实数m的整数部分，如[3.14]＝3；[0.618]＝0．按此规定[+1]的值为 ．14．（3分）如图，一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为8cm、8cm、12cm，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B．蚂蚁要爬行的最短路程是 cm．15．（3分）如图，矩形AOBC的边OA、OB在直角坐标系的正半轴上，点E、F分别在AC、BC边上，将△CEF沿EF翻折，使点C落在OB上的点P处，若点C的坐标为（13，5），则点P的横坐标m的取值范围是 ．三、解答题（7小题，共55分）16．（7分）计算：（1）（）×；（2）（1）0（﹣1）2023．17．（8分）如图，方格纸上每个小正方形的面积为1个单位．（1）在方格纸上，请你以线段AB为边画正方形并计算所画正方形的面积，解释你的计算方法；（2）请你在图上画出一个面积为5个单位的正方形．18．（8分）为了加强公民的节水意识，某市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过12立方米时，按照每立方米3元收费；超过12立方米时，超出部分每立方米按4元收费．设每月用水量为x立方米，应缴水费为y元．（1）当0≤x≤12时，y与x之间的函数关系式为 ；（2）根据（1）中函数关系式，列出y与x的几组对应值，其中，a＝ ，b＝ ，并在平面直角坐标系中，根据下表中的数值描点，画出该函数的图象；x036912y a9b2736（3）当x＞12时，y与x之间的函数关系式为 ；若某户某月缴纳水费52元，则该户这个月的用水量是 立方米．19．（8分）如图，一根直立的旗杆高8m，因刮大风旗杆从点C处折断，顶部B着地且离旗杆底部A4m．（1）求旗杆距地面多高处折断；（2）工人在修复的过程中，发现在折断点C的下方1.25m的点D处，有一明显裂痕，若下次大风将旗杆从点D处吹断，则距离旗杆底部周围多大范围内有被砸伤的危险？20．（8分）如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）作出△ABC关于x轴的对称图形△A'B'C'；（不用写作法）（3）求△A'B'C'的面积．21．（8分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小明以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图①或图②摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小明利用图①证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图①所示摆放，其中∠DAB＝90°，求证：a2+b2＝c2．证明：连接DB，过点D作BC边上的高DF，则DF＝EC＝b﹣a，FC＝DE＝b，∵S四边形ADCB＝S△ACD+S△ABC＝b2+ab，S四边形ADCB＝S△ADB+S△DCB＝c2+a（b﹣a）∴b2+ab＝c2+a（b﹣a）∴a2+b2＝c2．请参照上述证法，利用图②完成下面的证明：将两个全等的直角三角形按图②所示摆放，其中∠DAB＝90°．求证：a2+b2＝c2．22．（8分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从点B 出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒．（1）求BC边的长；（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值；（3）当△ABP为等腰三角形时，求t的值．2023-2024学年河南省郑州市金水区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分）1．（3分）的相反数是（ ）A．B．C．D．【解答】解：的相反数是﹣．故选：B．2．（3分）有下列五个数：，，，，0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次加1），无理数的个数有（ ）A．4B．3C．2D．1【解答】解：，0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次加1）是无理数，故选：C．3．（3分）有一个数值转换器，原理如图：当输入的x＝64时，输出的y等于（ ）A．2B．8C．D．【解答】解：当x＝64时，，是有理数，进行下一步运算；当x＝8时，，是无理数，输出；故选：D．4．（3分）满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）A．b2＝c2﹣a2B．a：b：c＝3：4：5C．∠C＝∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5【解答】解：A、b2＝c2﹣a2，a2+b2＝c2，故能组成直角三角形，不符合题意；B、32+42＝52，故能组成直角三角形，不符合题意；C、∠C＝∠A﹣∠B，∠A＝∠B+∠C，故能组成直角三角形，不符合题意；D、∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠C＝180°×＝75°，故不能组成直角三角形，符合题意．故选：D．5．（3分）估计+1的值，应在（ ）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【解答】解：∵≈2.236，∴+1≈3.236，故选：C．6．（3分）如图①是某市的旅游示意图，小红在旅游示意图上画了方格，如图②．如果用（3，2）表示中心广场的位置，那么影月湖的位置表示为（ ）A．（3，﹣3）B．（0，0）C．（5，2）D．（3，5）【解答】解：如图所示：映月湖的位置表示为（3，﹣3）．故选：A．7．（3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：A、∵+c2+ab＝（a+b）（a+b），∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；B、∵4×+c2＝（a+b）2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；C、∵4×+（b﹣a）2＝c2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；D、根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意；故选：D．8．（3分）将直线y＝2x﹣1向上平移3个单位长度后，得到直线y＝kx+b，下列关于直线y＝kx+b的说法正确的是（ ）A．直线经过一、二、四象限B．直线与y轴交于点（0，2）C．直线经过点（﹣1，﹣3）D．函数y随x的增大而减小【解答】解：将直线y＝2x﹣1向上平移3个单位长度后得到直线y＝2x﹣1+3，即y＝2x+2，A、直线y＝2x+2经过第一、二、三象限，故不符合题意；B、直线与y轴交于点（0，2），故符合题意；C、直线不经过点（﹣1，﹣3），故不符合题意；D、函数y随x的增大而增大，故不符合题意．故选：B．9．（3分）如图，数轴上点A表示的数是﹣1，点B表示的数是1，BC＝1，∠ABC＝90°，以点A为圆心，AC长为半径画弧，与数轴交于原点右侧的点P，则点P表示的数是（ ）A．B．C．D．【解答】解：∵BC⊥AB，∴∠ABC＝90°，∴AC＝，∵以A为圆心，AC为半径作弧交数轴于点P，∴AP＝AC＝，∴点P表示的数是﹣1+；故选：A．10．（3分）《九章算术》是中国古代的数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kun，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），从点O处推开双门，双门间隙CD的长度为2寸，点C和点D到门槛AB的距离都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是（ ）A．104寸B．101寸C．52寸D．50.5寸【解答】解：取AB的中点O，过D作DE⊥AB于E，如图2所示：由题意得：OA＝OB＝AD＝BC，设OA＝OB＝AD＝BC＝r寸，则AB＝2r（寸），DE＝10寸，OE＝CD＝1寸，∴AE＝（r﹣1）寸，在Rt△ADE中，AE2+DE2＝AD2，即（r﹣1）2+102＝r2，解得：r＝50.5，∴2r＝101（寸），∴AB＝101寸，故选：B．二、填空题（共5小题，每小题3分）11．（3分）9的立方根是 ．【解答】解：∵（）3＝9，∴9的立方根是．故答案为．12．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　x≥2　．【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴4x﹣8≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．13．（3分）规定用符号[m]来表示一个实数m的整数部分，如[3.14]＝3；[0.618]＝0．按此规定[+1]的值为　2　．【解答】解：∵1＜＜2，∴2＜＜3，∴[+1]＝2．故答案为：2．14．（3分）如图，一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为8cm、8cm、12cm，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B．蚂蚁要爬行的最短路程是　20　cm．【解答】解：如图1所示：AB＝＝20（cm），如图2所示：AB＝＝4（cm）．故爬行的最短路程是20cm，故答案为：20．15．（3分）如图，矩形AOBC的边OA、OB在直角坐标系的正半轴上，点E、F分别在AC、BC边上，将△CEF沿EF翻折，使点C落在OB上的点P处，若点C的坐标为（13，5），则点P的横坐标m的取值范围是　8≤m≤12　．【解答】解：∵四边形AOBC为矩形，C（13，5）∴OB＝AC＝13，OA＝BC＝5，当F与B重合时，则OP＝m取得最小值，如图1，由折叠性质可得，CE＝PE，又∠EPB＝∠C＝∠B＝90°，∴四边形BCEP为矩形，又CE＝PE，故四边形BCEP为正方形，∴BP＝BC＝5，∴OP＝m＝13﹣5＝8；当点E与点A重合时，则OP＝m取得最大值，如图2，由折叠性质可得：AP＝AC＝13，在直角三角形OAP中，由勾股定理可得：OP＝m＝＝＝12，故m的取值范围是8≤m≤12，故答案为：8≤m≤12．三、解答题（7小题，共55分）16．（7分）计算：（1）（）×；（2）（1）0（﹣1）2023．【解答】解：（1）（﹣）×＝（2﹣）×＝6﹣1＝5；（2）（﹣1）0+|﹣2|﹣+（﹣1）2023．＝1+2﹣3﹣1＝﹣1．17．（8分）如图，方格纸上每个小正方形的面积为1个单位．（1）在方格纸上，请你以线段AB为边画正方形并计算所画正方形的面积，解释你的计算方法；（2）请你在图上画出一个面积为5个单位的正方形．【解答】解：（1）正方形ABCD如图所示．根据网格和勾股定理可知：AB2＝22+62＝40（个单位），∴正方形ABCD的面积为40个单位；（2）面积为5个单位的正方形如图所示．18．（8分）为了加强公民的节水意识，某市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过12立方米时，按照每立方米3元收费；超过12立方米时，超出部分每立方米按4元收费．设每月用水量为x立方米，应缴水费为y元．（1）当0≤x≤12时，y与x之间的函数关系式为　y＝3x　；（2）根据（1）中函数关系式，列出y与x的几组对应值，其中，a＝　0　，b＝　18　，并在平面直角坐标系中，根据下表中的数值描点，画出该函数的图象；x036912y a9b2736（3）当x＞12时，y与x之间的函数关系式为　y＝4x﹣12　；若某户某月缴纳水费52元，则该户这个月的用水量是　16　立方米．【解答】解：（1）∵规定每户每月用水不超过12立方米的按每立方米3元收费，∴当0≤x≤12时，y与x之间的函数关系式是：y＝3x；故答案为：y＝3x；（2）当x＝0时，y＝a＝0；当x＝6时，y＝b＝18；描点、连线，该函数的图象如图；；故答案为：0，18；（3）∵每户每月用水不超过12立方米的按每立方米3元收费，超过的部分按每立方米4元收费，∴当x＞12时，y与x之间的函数关系式是：y＝12×3+4（x﹣12）＝4x﹣12；当y＝52时，52＝4x﹣12，解得x＝16，即某户某月缴纳水费52元，则该户这个月的用水量是16立方米，故答案为：y＝4x﹣12，16．19．（8分）如图，一根直立的旗杆高8m，因刮大风旗杆从点C处折断，顶部B着地且离旗杆底部A4m．（1）求旗杆距地面多高处折断；（2）工人在修复的过程中，发现在折断点C的下方1.25m的点D处，有一明显裂痕，若下次大风将旗杆从点D处吹断，则距离旗杆底部周围多大范围内有被砸伤的危险？【解答】解：（1）由题意可知：AC+BC＝8米，∵∠A＝90°，∴AB2+AC2＝BC2，又∵AB＝4米，∴AC＝3（米），BC＝5（米），故旗杆距地面3米处折断；（2）如图，∵D点距地面AD＝3﹣1.25＝1.75（米），∴B'D＝8﹣1.75＝6.25（米），∴AB′＝（米），∴距离杆脚周围6米大范围内有被砸伤的危险．20．（8分）如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）作出△ABC关于x轴的对称图形△A'B'C'；（不用写作法）（3）求△A'B'C'的面积．【解答】解：（1）所建立的平面直角坐标系如下所示；（2）所作△A'B'C'如图所示；（3）△A'B'C'的面积＝4×4﹣×4×2﹣1×2﹣×3×4＝5．21．（8分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小明以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图①或图②摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小明利用图①证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图①所示摆放，其中∠DAB＝90°，求证：a2+b2＝c2．证明：连接DB，过点D作BC边上的高DF，则DF＝EC＝b﹣a，FC＝DE＝b，∵S四边形ADCB＝S△ACD+S△ABC＝b2+ab，S四边形ADCB＝S△ADB+S△DCB＝c2+a（b﹣a）∴b2+ab＝c2+a（b﹣a）∴a2+b2＝c2．请参照上述证法，利用图②完成下面的证明：将两个全等的直角三角形按图②所示摆放，其中∠DAB＝90°．求证：a2+b2＝c2．【解答】证明：如图，连接BD，过点B作BF⊥DE，交DE的延长线于F，则BF＝b﹣a，∵S四边形ABED＝S△ABE+S△ADE＝ab，S四边形ABED＝S△ADB+S△DEB＝a （b﹣a），∴a（b﹣a），∴a2+b2＝c2．22．（8分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从点B 出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒．（1）求BC边的长；（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值；（3）当△ABP为等腰三角形时，求t的值．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，BC2＝AB2﹣AC2＝52﹣32＝16，∴BC＝4（cm）；（2）由题意知BP＝tcm，①当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP＝BC＝4cm，即t＝4；②当∠BAP为直角时，BP＝tcm，CP＝（t﹣4）cm，AC＝3cm，在Rt△ACP中，AP2＝32+（t﹣4）2，在Rt△BAP中，AB2+AP2＝BP2，即：52+[32+（t﹣4）2]＝t2，解得：t＝，故当△ABP为直角三角形时，t＝4或t＝；（3）①当AB＝BP时，t＝5；②当AB＝AP时，BP＝2BC＝8cm，t＝8；③当BP＝AP时，AP＝BP＝tcm，CP＝（4﹣t）cm，AC＝3cm，在Rt△ACP中，AP2＝AC2+CP2，所以t2＝32+（4﹣t）2，解得：t＝，综上所述：当△ABP为等腰三角形时，t＝5或t＝8或t＝．。

郑州市2019初二年级数学上册期中重点试卷(含答案解析)郑州市2019初二年级数学上册期中重点试卷(含答案解析)一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）的算术平方根是（）A． 4 B． 2 C． D．±22．（3分）在﹣2，0，3，这四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B． 0 C． 3 D．3．（3分）如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2的度数是（）A．50° B．45° C．35° D．30°4．（3分）一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（3分）若方程mx+ny=6的两个解是，，则m，n的值为（）A． 4，2 B． 2，4 C．﹣4，﹣2 D．﹣2，﹣46．（3分）为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2019年4月份用电量的调查结果：居民（户） 1 3 2 4月用电量（度/户） 40 50 55 60那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A．中位数是55 B．众数是60 C．方差是29 D．平均数是547．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A． 4，5，6 B． 1.5，2，2.5 C． 2，3，4 D． 1，，3 8．（3分）图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A．体育场离张强家2.5千米B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店4千米D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时二、选择题（每小题3分，共21分）9．（3分）计算：（ +1）（﹣1）=．10．（3分）命题“相等的角是对顶角”是命题（填“真”或“假”）．11．（3分）若 +（b+2）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为．12．（3分）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为度．13．（3分）按如图的运算程序，请写出一组能使输出结果为3的x，y的值：．14．（3分）已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），则二元一次方程组的解是．15．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（，0），点C在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标．三、解答题（共55分）16．（6分）证明三角形内角和定理三角形内角和定理内容：三角形三个内角和是180°．已知：求证：证明：17．（6分）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为．18．（6分）我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上'高二丈周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？，题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处．则问题中葛藤的最短长度是多少尺？19．（9分）九（1）班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛．试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分．赛后A，B，C，D，E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况（E同学只记得有7道题未答），具体如下表参赛同学答对题数答错题数未答题数A 19 0 1B 17 2 1C 15 2 3D 17 1 2E / / 7（1）根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分；（2）最后获知ABCDE五位同学成绩分别是95分，81分，64分，83分，58分．①求E同学的答对题数和答错题数；②经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩的平均分是80.75分，与（1）中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况（直接写出答案即可）20．（8分）如图1，A，B，C是郑州市二七区三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC=40米．八位环卫工人分别测得的BC长度如下表：甲乙丙丁戊戌申辰BC（单位：米） 84 76 78 82 70 84 86 80他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：（1）求表中BC长度的平均数、中位数、众数；（2）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；（3）用（1）中的作为BC的长度，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．（注： =1.732）21．（10分）观察下列各式及其验证过程：，验证：．，验证：．（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用a（a为任意自然数，且a≥2）表示的等式，并给出验证．（3）针对三次根式及n次根式（n为任意自然数，且n≥2），有无上述类似的变形？如果有，写出用a（a为任意自然数，且a≥2）表示的等式，并给出验证．22．（10分）某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A，B两处出发，沿轨道到达C处，B在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t（分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：（1）填空：乙的速度v2=米/分；（2）写出d1与t的函数关系式：（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？郑州市2019初二年级数学上册期中重点试卷(含答案解析)参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）的算术平方根是（）A． 4 B． 2 C． D．±2考点：算术平方根．分析：先求出 =2，再根据算术平方根的定义解答．解答：解：∵ =2，∴ 的算术平方根是．故选C．点评：本题考查了算术平方根的定义，易错题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）在﹣2，0，3，这四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B． 0 C． 3 D．考点：实数大小比较．专题：常规题型．分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解答：解：﹣2＜0＜＜3，故选：C．点评：本题考查了实数比较大小，是解题关键．3．（3分）如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2的度数是（）A．50° B．45° C．35° D．30°考点：平行线的性质；直角三角形的性质．专题：几何图形问题．分析：根据平行线的性质，可得∠3与∠1的关系，根据两直线垂直，可得所成的角是90°，根据角的和差，可得答案．解答：解：如图，∵直线a∥b，∴∠3=∠1=60°．∵AC⊥AB，∴∠3+∠2=90°，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°，故选：D．点评：本题考查了平行线的性质，利用了平行线的性质，垂线的性质，角的和差．4．（3分）一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考点：一次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：先根据一次函数的解析式判断出k、b的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．解答：解：∵解析式y=﹣2x+1中，k=﹣2＜0，b=1＞0，∴图象过第一、二、四象限，∴图象不经过第三象限．故选：C．点评：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k＜0时，函数图象经过第二、四象限，当b ＞0时，函数图象与y轴相交于正半轴．5．（3分）若方程mx+ny=6的两个解是，，则m，n的值为（）A． 4，2 B． 2，4 C．﹣4，﹣2 D．﹣2，﹣4考点：二元一次方程的解．专题：计算题．分析：将x与y的两对值代入方程计算即可求出m与n的值．解答：解：将，分别代入mx+ny=6中，得：，①+②得：3m=12，即m=4，将m=4代入①得：n=2，故选：A点评：此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6．（3分）为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2019年4月份用电量的调查结果：居民（户） 1 3 2 4月用电量（度/户） 40 50 55 60那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A．中位数是55 B．众数是60 C．方差是29 D．平均数是54考点：方差；加权平均数；中位数；众数．专题：常规题型．分析：根据中位数、众数、平均数和方差的概念分别求得这组数据的中位数、众数、平均数和方差，即可判断四个选项的正确与否．解答：解：用电量从大到小排列顺序为：60，60，60，60，55，55，50，50，50，40．A、月用电量的中位数是55度，故A正确；B、用电量的众数是60度，故B正确；C、用电量的方差是39度，故C错误；D、用电量的平均数是54度，故D正确．故选：C．点评：考查了中位数、众数、平均数和方差的概念．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．7．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A． 4，5，6 B． 1.5，2，2.5 C． 2，3，4 D． 1，，3 考点：勾股定理的逆定理．专题：计算题．分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解答：解：A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故A选项错误；B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故B选项正确；C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故C选项错误；D、12+（）2=3≠32，不可以构成直角三角形，故D选项错误．故选：B．点评：本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．8．（3分）图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A．体育场离张强家2.5千米B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店4千米D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时考点：函数的图象．专题：行程问题．分析：结合图象得出张强从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离张强家的距离；进而得出锻炼时间以及整个过程所用时间．由图中可以看出，体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店2.5﹣1.5千米；平均速度=总路程÷总时间．解答：解：A、由函数图象可知，体育场离张强家2.5千米，故A选项正确；B、由图象可得出张强在体育场锻炼30﹣15=15（分钟），故B选项正确；C、体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店2.5﹣1.5=1（千米），故C选项错误；D、∵张强从早餐店回家所用时间为95﹣65=30（分钟），距离为1.5km，∴张强从早餐店回家的平均速度1.5÷0.5=3（千米/时），故D选项正确．故选：C．点评：此题主要考查了函数图象与实际问题，根据已知图象得出正确信息是解题关键．二、选择题（每小题3分，共21分）9．（3分）计算：（ +1）（﹣1）=1．考点：二次根式的乘除法；平方差公式．专题：计算题．分析：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．就可以用平方差公式计算．结果是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．解答：解：（ +1）（﹣1）= ．故答案为：1．点评：本题应用了平方差公式，使计算比利用多项式乘法法则要简单．10．（3分）命题“相等的角是对顶角”是假命题（填“真”或“假”）．考点：命题与定理．分析：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，从而可得出答案．解答：解：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，从而可得命题“相等的角是对顶角”是假命题．故答案为：假．点评：此题考查了命题与定理的知识，属于基础题，在判断的时候要仔细思考．11．（3分）若 +（b+2）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为（﹣3，﹣2）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．专题：计算题．分析：先求出a与b的值，再根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出M的对称点的坐标．解答：解：∵ +（b+2）2=0，∴a=3，b=﹣2；∴点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为（﹣3，﹣2）．点评：本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，也考查了非负数的性质．12．（3分）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为75度．考点：三角形内角和定理；平行线的性质．专题：计算题．分析：根据三角形三内角之和等于180°求解．解答：解：如图．∵∠3=60°，∠4=45°，∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=75°．故答案为：75．点评：考查三角形内角之和等于180°．13．（3分）按如图的运算程序，请写出一组能使输出结果为3的x，y的值：x=1，y=﹣1．考点：解二元一次方程．专题：图表型．分析：根据运算程序列出方程，取方程的一组正整数解即可．解答：解：根据题意得：2x﹣y=3，当x=1时，y=﹣1．故答案为：x=1，y=﹣1．点评：此题考查了解二元一次方程，弄清题中的运算程序是解本题的关键．14．（3分）已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），则二元一次方程组的解是．考点：一次函数与二元一次方程（组）．分析：函数图象的交点坐标即是方程组的解，有几个交点，就有几组解．解答：解：∵函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），∴点P（﹣4，﹣2），满足二元一次方程组；∴方程组的解是．故答案为：．点评：本题不用解答，关键是理解两个函数图象的交点即是两个函数组成方程组的解．15．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（，0），点C在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．考点：勾股定理；坐标与图形性质．专题：压轴题；分类讨论．分析：需要分类讨论：①当点C位于x轴上时，根据线段间的和差关系即可求得点C的坐标；②当点C位于y轴上时，根据勾股定理求点C的坐标．解答：解：如图，①当点C位于y轴上时，设C（0，b）．则 + =6，解得，b=2或b=﹣2，此时C（0，2），或C（0，﹣2）．如图，②当点C位于x轴上时，设C（a，0）．则|﹣﹣a|+|a﹣ |=6，即2a=6或﹣2a=6，解得a=3或a=﹣3，此时C（﹣3，0），或C（3，0）．综上所述，点C的坐标是：（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．故答案是：（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．点评：本题考查了勾股定理、坐标与图形的性质．解题时，要分类讨论，以防漏解．另外，当点C在y轴上时，也可以根据两点间的距离公式来求点C的坐标．三、解答题（共55分）16．（6分）证明三角形内角和定理三角形内角和定理内容：三角形三个内角和是180°．已知：求证：证明：考点：三角形内角和定理．专题：证明题．分析：先写出已知、证明，过点C作CD∥AB，点E为BC的延长线上一点，利用平行线的性质得到∠1=∠A，∠2=∠B，然后根据平角的定义进行证明．解答：已知：△ABC，如图，求证：∠A+∠B+∠C=180°，证明：过点C作CD∥AB，点E为BC的延长线上一点，如图，∵CD∥AB，∴∠1=∠A，∠2=∠ B，∵∠C+∠1+∠2=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°．点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．本题的关键时把三角形三个角的和转化为一个平角，同时注意文字题证明的步骤书写．17．（6分）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2）；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为（﹣2，3）．考点：作图-平移变换；关于x 轴、y轴对称的点的坐标．专题：作图题．分析：（1）根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等解答；（2）根据网格结构找出点A、O、B向左平移后的对应点A1、O1、B1的位置，然后顺次连接即可；（3）根据平面直角坐标系写出坐标即可．解答：解：（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2）；（2）△A1O1B1如图所示；（3）A1的坐标为（﹣2，3）．故答案为：（1）（﹣3，2）；（3）（﹣2，3）．点评：本题考查了利用平移变换作图，关于y轴对称点的坐标，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．18．（6分）我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上'高二丈周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？，题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处．则问题中葛藤的最短长度是多少尺？考点：平面展开-最短路径问题．分析：根据题意画出图形，再根据勾股定理求解即可．解答：解：如图所示，在如图所示的直角三角形中，∵BC=20尺，AC=5×3=15尺，∴AB= =25（尺）．答：葛藤长为25尺．点评：本题考查的是平面展开﹣最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．19．（9分）九（1）班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛．试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分．赛后A，B，C，D，E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况（E同学只记得有7道题未答），具体如下表参赛同学答对题数答错题数未答题数A 19 0 1B 17 2 1C 15 2 3D 17 1 2E / / 7（1）根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分；（2）最后获知ABCDE五位同学成绩分别是95分，81分，64分，83分，58分．①求E同学的答对题数和答错题数；②经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩的平均分是80.75分，与（1）中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况（直接写出答案即可）考点：算术平均数；统计表．分析：（1）直接算出A，B，C，D四位同学成绩的总成绩，再进一步求得平均数即可；（2）①设E同学答对x题，答错y题，根据对错共20﹣7=13和总共得分58列出方程组成方程组即可；②根据表格分别算出每一个人的总成绩，与实际成绩对比：A为19×5=95分正确，B为17×5+2×（﹣2）=81分正确，C为15×5+2×（﹣2）=71错误，D为17×5+1×（﹣2）=83正确，E正确；所以错误的是C，多算7分，也就是答对的少一题，打错的多一题，由此得出答案即可．解答：解：（1） = [（19+17+15+17）×5+（2+2+1）×（﹣2）]=82.5（分），答：A，B，C，D四位同学成绩的平均分是82.5分；（2）①设E同学答对x题，答错y题，由题意得解得，答：E同学答对12题，答错1题；②C同学，他实际答对14题，答错3题，未答3题．点评：此题考查加权平均数的求法，二元一次方程组的实际运用，以及有理数的混合运算等知识，注意理解题意，正确列式解答．20．（8分）如图1，A，B，C是郑州市二七区三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC=40米．八位环卫工人分别测得的BC长度如下表：甲乙丙丁戊戌申辰BC（单位：米） 84 76 78 82 70 84 86 80他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：（1）求表中BC长度的平均数、中位数、众数；（2）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；（3）用（1）中的作为BC的长度，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．（注： =1.732）考点：条形统计图；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数．分析：（1）利用平均数求法进而得出答案；（2）利用扇形统计图以及条形统计图可得出C处垃圾量以及所占百分比，进而求出垃圾总量，进而得出A处垃圾量；（3）利用锐角三角函数得出AB的长，进而得出运垃圾所需的费用．解答：解：（1） = =80（米），众数是：84米，中位数是：82米；（2）∵C处垃圾存放量为：320kg，在扇形统计图中所占比例为：50%，∴垃圾总量为：320÷50%=640（千克），∴A处垃圾存放量为：（1﹣50%﹣37.5%）×640=80（kg），占12.5%．补全条形图如下：（2）垃圾总量是：320÷50%=640（千克），则A处的垃圾量是：640×（1﹣50%﹣37.5%）=80（千克），（3）在直角△ABC中，AB= = =40 =69.28（米）．∵运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，∴运垃圾所需的费用为：69.28×80×0.005≈27（元），答：运垃圾所需的费用为27元．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（10分）观察下列各式及其验证过程：，验证：．，验证：．（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用a（a为任意自然数，且a≥2）表示的等式，并给出验证．（3）针对三次根式及n次根式（n为任意自然数，且n≥2），有无上述类似的变形？如果有，写出用a（a为任意自然数，且a≥2）表示的等式，并给出验证．考点：二次根式的性质与化简．专题：规律型．分析：（1）利用已知，观察．，可得的值；（2）由（1）根据二次根式的性质可以总结出一般规律；（3）利用已知可得出三次根式的类似规律，进而验证即可．解答：解：（1） =4 ，理由是： = = =4 ；（2）由（1）中的规律可知3=22﹣1，8=32﹣1，15=42﹣1，∴ =a ，验证： = =a ；正确；（3） =a （a为任意自然数，且a≥2），验证： = = =a ．点评：此题主要考查二次根式的性质与化简，善于发现题目数字之间的规律，是解题的关键．22．（10分）某学校开展“青少年科技创新比赛” 活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A，B两处出发，沿轨道到达C处，B在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t（分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：（1）填空：乙的速度v2=40米/分；（2）写出d1与t的函数关系式：（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？考点：一次函数的应用．专题：行程问题．分析：（1）根据路程与时间的关系，可得答案；（2）根据甲的速度是乙的速度的1.5倍，可得甲的速度，根据路程与时间的关系，可得a的值，根据待定系数法，可得答案；（3）根据两车的距离，可得不等式，根据解不等式，可得答案．解答：解：（1）乙的速度v2=120÷3=40（米/分），故答案为：40；（2）v1=1.5v2=1.5×40=60（米/分），60÷60=1（分钟），a=1，d1= ；（3）d2=40t，当0≤t＜1时，d2+d1＞10，即﹣60t+60+40t＞10，解得0≤t＜2.5，∵0≤t＜1，∴当0≤t＜1时，两遥控车的信号不会产生相互干扰；当1≤t≤3时，d2﹣d1＞10，即40t﹣（60t﹣60）＞10，当1≤ 时，两遥控车的信号不会产生相互干扰综上所述：当0≤t＜2.5时，两遥控车的信号不会产生相互干扰．点评：本题考查了一次函数的应用，（1）利用了路程速度时间三者的关系，（2）分段函数分别利用待定系数法求解，（3）当0≤t＜1时，d2﹣d1＞10；当1≤t≤3时，d1﹣d2＞10，分类讨论是解题关键．。

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列四个数中，是无理数的是（）A. |−2|B. 38C. 1.732D. −22.已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A. 12B. 7+7C. 12或7+7D. 以上都不对3.已知一次函数y=-kx-k，若y随x的增大而增大，则该函数图象经过（）A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第二、三、四象限D. 第一、三、四象限4.已知点P（m+3，2m+4）在x轴上，那么点P的坐标为（）A. (−1,0)B. (1,0)C. (−2,0)D. (2,0)5.要使二次根式2−x有意义，字母x必须满足的条件是（）A. x≤2B. x<2C. x≤−2D. x<−26.有一长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细、形变忽略不计）要求木条不能露出木箱．请你算一算，能放入的细木条的最大长度是（）A. 41cmB. 34cmC. 52cmD. 53cm7.如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作等边三角形，面积分别记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是（）A. S12+S22=S32B. S1+S2>S3C. S1+S2<S3D. S1+S2=S38.已知|a|=5，b2=7，且|a+b|=a+b，则a-b的值为（）A. 2或12B. 2或−12C. −2或12D. −2或−12二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）9.9的算术平方根是______．10.在△ABC中，a、b、c分别为三边，给出下列各组条件：①∠A：∠B：∠C=3：4：5；②a：b：c=3：4：5；③a=16，b=63，c=65；④∠A=12∠B=13∠C；其中，能判定△ABC是直角三角形的有______个．11.若直线y=kx+b平行于直线y=-2x+3，且经过点（5，-9）关于x轴的对称点，则b=______12.若函数y=（3-m）x m2-8是正比例函数，则m=______．13.在直角坐标系中，坐标轴上到点P（-3，-4）的距离等于5的点共有______个．14.直线y=-43x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，M是y轴上一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上，则点M的坐标为______．15.如图，△OB1A2、△OB2A3、△OB3A4、…△OB n A n+1都是等边三角形，其中B1A1、B2A2、…B n A n都与x轴垂直，点A1、A2、…A n都在x轴上，点B1、B2、…B n都在直线y=3x上，已知OA1=1，则点B n的坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.（1）已知：2a+1的算术平方根是3，3a-b-1的立方根是2，求320b+a的值．（2）已知a是10的整数部分，b是它的小数部分，求a2+（b+3）2的值．四、解答题（本大题共8小题，共67.0分）17.（1）2+8-28（2）2327-412+313（3）（6-23）2-（2+25）（25-2）．18.已知x=3+1，y=3-1，求x2+xy+y2的值．19.如图，长方形纸片ABCD中，AB=8cm，把长方形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，AF=254cm，求AD．20.某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行x轴）（1）该植物从观察时起，多少天以后停止生长？（2）求直线AC的解析式，并求该植物最高长到多少厘米？21.如图，长方体的长BE=20cm，宽AB=10cm，高AD=15cm，点M在CH上，且CM=5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M，需要爬行的最短距离是多少？22.已知点A、B都是x轴上的点，若点A的坐标为（4，0），且AB=5，点C的坐标为（2，5）（1）请写出点B的坐标，并画出符合条件的△ABC；（2）求S△ABC．23.如图，已知直线l1：y=kx+1，与x轴相交于点A，同时经过点B（2，3），另一条直线l2经过点B，且与x轴相交于点P（m，0）．（1）求l1的解析式；（2）若S△APB=3，求P的坐标．现将△PCD剪下，并将它拼到如图所示位置（C与A重合，P与G重合，D与D重合），求∠APD的度数．答案和解析1.【答案】D【解析】解：|-2|，，1.732是有理数，-是无理数，故选：D．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2.【答案】C【解析】解：设Rt△ABC的第三边长为x，①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，x=5，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x=，此时这个三角形的周长=3+4+，故选：C．先设Rt△ABC的第三边长为x，由于4是直角边还是斜边不能确定，故应分4是斜边或x为斜边两种情况讨论．本题考查的是勾股定理的应用，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．3.【答案】A【解析】解：若y随x的增大而增大，则-k＞0，即k＜0，故图象经过第一、二、三象限．故选：A．根据已知条件“y随x的增大而增大”判断k的取值，再根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．本题考查了一次函数图象与系数的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．4.【答案】B【解析】解：∵点P（m+3，2m+4）在x轴上，∴2m+4=0，解得m=-2，∴m+3=-2+3=1，∴点P的坐标为（1，0）．故选：B．根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求解即可．本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵二次根式有意义，∴2-x≥0，解得x≤2．故选：A．先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．6.【答案】C【解析】解：由题意可知FG=5cm、EF=4cm、CG=3cm，连接EG、CE，在直角△EFG中，EG===cm，在Rt△EGC中，EG=cm，CG=3cm，由勾股定理得CE====5cm，故选：C．根据题意构建直角三角形，直角边分别为木箱的高、底面的对角线，据此根据勾股定理求出木条的最大长度．本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．7.【答案】D【解析】解：设直角三角形的三边从小到大是a，b，c．则S1=b2，S2=a2，S3=c2．又a2+b2=c2，则S1+S2=S3．故选：D．根据等边三角形的性质，知等边三角形的面积等于其边长的平方的倍，结合勾股定理，知以直角三角形的两条直角边为边长的等边三角形的面积和等于以斜边为边长的等边三角形的面积．本题主要考查勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理和等边三角形的面积公式．8.【答案】D【解析】解：∵|a|=5，∴a=±5，∵=7，∴b=±7，∵|a+b|=a+b，∴a+b＞0，所以当a=5时，b=7时，a-b=5-7=-2，当a=-5时，b=7时，a-b=-5-7=-12，所以a-b的值为-2或-12．故选：D．首先分别根据绝对值的和算术平方根的定义可求出a，b的值，然后把a，b的值代入|a+b|=a+b中，最终确定a，b的值，然后求解．此题主要考查了绝对值的意义：即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0．也利用了算术平方根的定义．9.【答案】3【解析】解：∵=3，∴的算术平方根是．故答案为：．先根据算术平方根的定义求出，再根据算术平方根的定义求解．本题考查了算术平方根的定义，熟记概念是解题的关键，要注意先求出的值．10.【答案】3【解析】解：①∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=×180°=75°，故不是直角三角形；②设a=3k，则b=4k，c=5k，∵（3k）2+（4k）2=（5k）2，故是直角三角形；③∵162+632=652，∴能判定△ABC是直角三角形；④∵∠A=∠B=∠C，∴∠B=2∠A，∠C=3∠A，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴6∠A=180°，∠A=30°，∴∠C=90°，故是直角三角形．故答案为3．由直角三角形的定义，只要验证最大角是否是90°；由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．本题主要考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．也考查了三角形内角和定理．11.【答案】1【解析】解：∵直线y=kx+b平行于直线y=-2x+3，∴k=-2，即y=-2x+b，∵点（5，-9）关于x轴的对称点是（5，9），代入y=-2x+b得：-9=-10+b，解得：b=1，故答案为：1．根据两直线平行求出k，求出点（5，-9）关于x轴的对称点的坐标，再代入y=-2x+b，即可求出b．本题考查了两条直线相交或平行问题和关于x轴对称的点的坐标，能求出k 的值是解此题的关键．12.【答案】-3【解析】解：∵函数y=（3-m）xm2-8是正比例函数，∴m2-8=1，解得：mm1=3，m2=-3；且3-m≠0，∴m=-3．故答案选：-3．根据正比例函数的定义解答．本题考查了正比例函数的定义．正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．13.【答案】3【解析】解：∵点P（-3，-4），∴OP==5，∴坐标轴上到点P的距离等于5的点有原点和x轴、y轴上一个点，共3个点．故答案为：3．利用勾股定理列式求出OP=5，再判断即可．本题考查了坐标与图形性质，勾股定理的应用，求出OP的长是解题的关键．14.【答案】（0，32）或（0，-6）【解析】解：如图所示，当点M在y轴正半轴上时，设沿直线AM将△ABM折叠，点B正好落在x轴上的C点，则有AB=AC，由直线y=-x+4可得，A（3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∴AB=5，∴CO=AC-AO=5-3=2，∴点C的坐标为（-2，0）．设M点坐标为（0，b），则OM=b，CM=BM=4-b，∵CM2=CO2+OM2，∴（4-b）2=22+b2，∴b=，∴M（0，），如图所示，当点M在y轴负半轴上时，OC=OA+AC=3+5=8，设M点坐标为（0，b），则OM=-b，CM=BM=4-b，∵CM2=CO2+OM2，∴（4-b）2=82+b2，∴b=-6，∴M点（0，-6），故答案为：（0，）或（0，-6）．设沿直线AM将△ABM折叠，点B正好落在x轴上的C点，则有AB=AC，而AB的长度根据已知可以求出，所以C点的坐标由此求出；又由于折叠得到CM=BM，在直角△CMO中根据勾股定理可以求出OM，也就求出M的坐标．本题综合考查了翻折变换以及一次函数图象上点的坐标特征，题中利用折叠知识与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键．15.【答案】（2n-1，2n-13）【解析】解：∵△OB1A2、△OB2A3、△OB3A4、…△OB n A n+1都是等边三角形，OA1=1，∴A1B1=，OA2=2=21，则A2B2=2，OA3=4=22，同理，A n B n=2n-1，OA n=2n-1，故点B n的坐标为（2n-1，2n-1）故答案为：（2n-1，2n-1）．根据等边三角形的性质求出A1B1，OA2、A2B2，OA3，找出规律解答．本题主要考查等边三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质，根据条件找到等边三角形的边长和OA1的关系是解题的关键．16.【答案】解：（1）∵2a+1的算术平方根是3，3a-b-1的立方根是2，∴2a+1=9，3a-b-1=8，解得：a=4，b=3，则原式=364=4；（2）由题意得：a=3，b=10-3，则原式=9+10=19．【解析】（1）利用算术平方根，立方根定义求出a与b的值，代入原式计算即可求出值；（2）估算得出a与b的值，代入原式计算即可求出值．此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的大小方法是解本题的关键．17.【答案】解：（1）2+8-28=2+22-42=-2；（2）2327-412+313=23-83+3=-53；（3）（6-23）2-（2+25）（25-2）=6-122+12-（20-2）=6-122+12-20+2=-122．【解析】（1）首先化简二次根式，进而得出答案；（2）首先化简二次根式，进而得出答案；（3）利用乘法公式计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．18.【答案】解：∵x=3+1，y=3-1，∴x+y=（3+1）+（3-1）=23，xy=（3+1）（3-1）=2，∴x2+xy+y2=x2+2xy+y2-xy=（x+y）2-xy=10．【解析】根据二次根式的加减法法则、平方差公式求出x+y、xy，利用完全平方公式把所求的代数式变形，代入计算即可．本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则、完全平方公式、平方差公式是解题的关键．19.【答案】解：根据折叠可得∠1=∠2，∵AB∥DC，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴FC=AF=254cm，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，DC=AB=8cm，∴DF=8-254=74cm，∴AD=AF2−DF2=6cm．【解析】根据折叠可得∠1=∠2，然后再根据平行线的性质可得∠1=∠3，进而得到∠2=∠3，再根据等角对等边可得FC=AF=cm，然后再利用勾股定理计算出AD．本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．20.【答案】解：（1）∵CD∥x轴，∴从第50天开始植物的高度不变，答：该植物从观察时起，50天以后停止长高；（2）设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），∵经过点A（0，6），B（30，12），∴b=630k+b=12，解得k=15b=6．所以，直线AC的解析式为y=15x+6（0≤x≤50），当x=50时，y=15×50+6=16cm．答：直线AC所在线段的解析式为y=15x+6（0≤x≤50），该植物最高长16cm．【解析】（1）根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高；（2）设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求出直线AC 线段的解析式，再把x=50代入进行计算即可得解．本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．21.【答案】解：将长方体沿CH、HE、BE剪开，向右翻折，使面ABCD和面BEHC在同一个平面内，连接AM，如图1，由题意可得：MD=MC+CD=5+10=15cm，AD=15cm，在Rt△ADM中，根据勾股定理得：AM=152cm；将长方体沿CH、C′D、C′H剪开，向上翻折，使面ABCD和面DCHC′在同一个平面内，连接AM，如图2，由题意得：BM=BC+MC=5+15=20（cm），AB=10cm，在Rt△ABM中，根据勾股定理得：AM=105cm，连接AM，如图3，由题意得：AC=AB+CB=10+15=25（cm），MC=5cm，在Rt△ACM中，根据勾股定理得：AM=526cm，∵152＜105＜526，则需要爬行的最短距离是152cm．【解析】首先将长方体沿CH、HE、BE剪开，向右翻折，使面ABCD和面BEHC在同一个平面内，连接AM；或将长方体沿CH、C′D、C′H剪开，向上翻折，使面ABCD和面DCHC′在同一个平面内，连接AM，或将长方体沿AB、AF、EF剪开，向下翻折，使面CBEH和下面在同一个平面内，连接AM，然后分别在Rt△ADM与Rt△ABM与Rt△ACM，利用勾股定理求得AM的长，比较大小即可求得需要爬行的最短路程．此题考查了最短路径问题，利用了转化的思想，解题的关键是将立体图形展为平面图形，利用勾股定理的知识求解．22.【答案】解：（1）点B的坐标为（-1，0）或（9，0），如下图：（2）∵AB=5，∴S△ABC=12•AB•5=12×5×5=252．【解析】（1）由于△ABC的顶点A与C的位置唯一确定，所以B点的位置有几个，符合条件的三角形就有几个．根据边AB=5，可知B点的位置有两个：①在A点的左边且与点A的距离是5，②在A点的右边且与点A的距离是5；分别写出B 点的坐标．（2）根据三角形的面积公式计算即可．本题考查了平面直角坐标系中点的位置的确定及三角形的面积公式．确定B 点的位置是解题的关键．23.【答案】解：（1）∵y=kx+1，经过点B（2，3），∴3=2k+1，∴k=1，∴直线l1对应的函数表达式y=x+1'（2）∵A（-1，0）△APB的面积=12PA•3=3，解得PA=2，当点P在点A的左边时，OP=OA+PA=1+2=3，此时m=-3，当点P在点A的右边时，OP=PA-OA=2-1=1，此时m=1，综上所述，P（-3．，0）或（1，0）．【解析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）利用三角形的面积求出PA的长，再分两种情况求出OP，即可得到m的值本题考查了两直线相交的问题，三角形的面积，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，注意（2）要分情况讨论．24.【答案】解：连接PG，∵PA=1，PD=2，PC=3，将△PCD剪下，并将它拼到如图所示位置（C与A重合，P与G重合，D与D重合），∴PD=GD，∠GPD=45°，∵AG=PC=3，AP=1，PG=22，∴∠GPA=90°，∴∠APD=90°+45°=135°．【解析】连接PG，根据题意可得PD=GD，∠GPD=45°，又有AG=PC=3，AP=1，PG=2；结合勾股定理可得∠GPA=90°，进而可得∠APD的大小．本题考查了图形的剪拼以及勾股定理的逆定理，正确得出∠DPG的度数是解题关键．。

河南省郑州八中2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. √4=( )A. 1B. 2C. 3D. 4 2. 下列各数：−√3，27，3.14，√643，0.70701，π，2.030030003…(相邻两个3之间依次增加1个0)，其中无理数有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 3. 已知点A(2,−3)到y 轴的距离为( ) A. 2B. −2C. 3D. −3 4. 以下列数组为边长，能构成直角三角形的是( ) A. 2，3，4 B. 1，12，13C. 1，√2，√3D. 0.2，0.5，0.6 5. 已知一次函数y =kx +b 的图象一定不通过第二象限，则系数k ，b 一定满足( ) A. k >0，b >0 B. k >0，b ≤0 C. k <0，b >0 D. k <0，b <06. 下列说法：①5是25的算术平方根；②(−4)3的立方根是−4；③(−2)2的平方根是−2；的平方根与立方根都是−1，其中正确的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D.4个 7. 如图，△ABC 的顶点A ，B ，C 在边长为l 的正方形网格的格点上，BD ⊥AC 于点D ，则BD 的长为( )A. 45B. 85C. 165D. 2458.如图，点A，C的坐标分别为(1,1)、(2,4)，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则C′点的坐标为()A. (−2,4)B. (4,0)C. (−2,2)D. (−1,3)9.如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于D，则下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上，其中正确的是()A. 只有①B. 只有②C. 只有①和②D. ①②③10.在20km的越野赛中，甲、乙两选手的行程y(单位：km)随时间x(单位：ℎ)变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点，其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：|−√2|=______．12.若m、n为实数，且|2m+n−1|+√m−2n−8=0，则m+n的立方根为________．13. 如图，有一个圆柱，它的高为5cm ，底面半径为12πcm ，在点A 的一只蚂蚁想吃到点B 的食物，爬行的最短路程为______．14. 若点A(1,3)与点B(x,6)之间的距离为5，则x 的值是____________。

第 1 页 共 16 页 2020-2021学年河南省郑州市八年级上期中数学试卷一、选择题（3分×10＝30分）1．（3分）在实数：﹣0.666…，√4，√10，﹣π，（√32）2，3.1415926，2.010101…（相邻两个1之间有一个0），227，√93中，属于无理数的有（ ）个． A ．2 B ．3C ．4D ．5 2．（3分）下列选项中计算正确的是（ ）A ．√412=2√12B ．2√3+3√2=5C ．√8÷√2=2D ．5√3×5√2=5√63．（3分）在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，给出下列各组条件：①∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5；②a ：b ：c ＝1：2：3；③∠A ＝∠B ，a ：c ＝1：√2；④a ＝16，b ＝63，c ＝65．其中能判定△ABC 是直角三角形的有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．44．（3分）如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：①y ＝ax ，②y ＝bx ，③y ＝cx ，将a ，b ，c 从小到大排列并用“＜”连接为（ ）A ．a ＜b ＜cB ．c ＜a ＜bC ．c ＜b ＜aD ．a ＜c ＜b5．（3分）如图，已知直线y ＝﹣2x +2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，交y 轴于点C ，则点C 的坐标为（ ）A ．（0，1−√5）B ．（0，2−√5）C ．（0，√5−1）D ．（0，√5−2）6．（3分）平面直角坐标系中，点A （﹣5，3），B （7，9），经过点A 的直线L ∥x 轴，点C是直线L 上的一个动点，则线段BC 的长度最小时点C 的坐标为（ ）A ．（﹣7，9）B ．（7，﹣3）C ．（7，3）D ．（19，3）。

2019-2020学年河南省郑州八中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1的结果是()A．9B．9-C．3D．3±2．下列实数中，无理数有()个0、13、3.1415926、π、0.1010010001⋯（每两个1之间0的个数依次加1)A．1B．2C．3D．4 3．在平面直角坐标系中，点(4,3)P-到x轴的距离()A．4B．3C．5D．3-4．将下列长度的三根木棒首尾顾次连接，能构成直角三角形的是()A．6，8，12B C．5，12，13D5．已知点(,)k b为第二象限内的点，则一次函数y kx b=-+的图象大致是() A．B．C．D．6．下列说法中正确的是()A的平方根是9±B．5-的立方根是C．136的平方根是16D．9-没有立方根7．如图，在22⨯的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为()A ．12 B ．13C D ．28．如图，点A 的坐标为(1,3)，O 为坐标原点，将OA 绕点O 按顺时针方向旋转90︒得到OA '，则点A '的坐标是( )A ．(3,1)-B ．(3,1)-C ．(3,1)--D ．(3,1)9．如图在ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥于E ，3DE =，2BD CD =，则(BC = )A ．7B ．8C ．9D ．1010．如图，甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km 的培训中心参加学习，图中1l ，2l 分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S （千米）随时间t （分)变化的函数图象，以下说法：①甲比乙提前12分钟到达； ②甲的平均速度为15千米/小时； ③甲、乙相遇时，乙走了6千米；④乙出发6分钟后追上甲，其中正确的是( )A．①②B．③④C．①③④D．②③④二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．|1|-=．12．若x、y为实数，且满足|23|0x+=，则xy的立方根为．13．如图一个圆柱，底圆周长10cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行cm．14．在平面直角坐标系中，若点(2,4)M与点(,4)N x之间的距离是3，则x的值是．15．如图，矩形ABCD中，6∠沿AE折BC=，点E是BC边上点，连接AE，把BAB=，8叠，使点B落在点B'处，当△CB E'为直角三角形时，则AE的长为．三、解答题（共7小题，满分55分）16．计算：（1）（2）+17．如图，已知在四边形ABCD中，90=，4BC cm=，CD cm∠=︒，2AAB cm=，AD=，5求四边形ABCD的面积．18．如图，ABC--，C点坐标为(3,1)．∆中，A点坐标为(2,4)，B点坐标为(3,2)（1）在图中画出ABC ∆关于y 轴对称的△A B C '''（不写画法），并写出点A '，B '，C '的坐标．（2）求ABC ∆的面积．19．八年级（1）班张山同学利用所学函数知识，对函数|2|1y x x =+--进行了如下研究： 列表如下：描点并连线（如下图）（1）自变量x 的取值范围是 ； （2）表格中：m = ；n = ；（3）在给出的坐标系中画出函数|2|1y x x =+--的图象；（4）一次函数3y x =-+的图象与函数|2|1y x x =+--的图象交点的坐标为 ． 20．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为1y 千米，出租车离甲地的距离为2y 千米，两车行驶的时间为x 小时，1y 、2y 关于x 的图象如图所示：（1）根据图象，分别写出1y 、2y 关于x 的关系式（需要写出自变量取值范围）； （2）当两车相遇时，求x 的值；（3）甲、乙两地间有A 、B 两个加油站，相距200千米，若客车进入A 加油站时，出租车恰好进入B 加油站，求A 加油站离甲地的距离．21．如图，将长方形ABCD 沿AC 对折，使ABC ∆落在AEC ∆的位置，且CE 与AD 相文于点F（1）求证：EF DF =（2）若AB =，3BC =求折叠后的重叠部分（阴影部分）的面积．22．如图，在平面直角坐标系中，过点(0,6)A 的直线AB 与直线OC 相交于点(2,4)C 动点P 沿路线O C B →→运动． （1）求直线AB 的解析式；（2）当OPB ∆的面积是OBC ∆的面积的14时，求出这时点P 的坐标； （3）是否存在点P ，使OBP ∆是直角三角形？若存在，直接写出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．2019-2020学年河南省郑州八中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1的结果是( ) A ．9B ．9-C ．3D ．3±【解答】3=． 故选：C ．2．下列实数中，无理数有( )个0、13、3.1415926、π、0.1010010001⋯（每两个1之间0的个数依次加1)A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：0，、13、3.1415926、π、0.1010010001⋯（每两个1之间0的个数依次加1)共3个． 故选：C ．3．在平面直角坐标系中，点(4,3)P -到x 轴的距离( ) A ．4B ．3C ．5D ．3-【解答】解：在平面直角坐标系中，点(4,3)P -到x 轴的距离为3． 故选：B ．4．将下列长度的三根木棒首尾顾次连接，能构成直角三角形的是( )A ．6，8，12BC ．5，12，13D【解答】解：A 、2226812+≠，故不能组成直角三角形，错误；B 、2224+≠，故不能组成直角三角形，错误；C 、22251213+=，故能组成直角三角形，正确；D 、2227+≠，故不能组成直角三角形，错误．故选：C ．5．已知点(,)k b 为第二象限内的点，则一次函数y kx b =-+的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：点(,)k b 为第二象限内的点， 0k ∴<，0b >， 0k ∴->．∴一次函数y kx b =-+的图象经过第一、二、三象限，观察选项，C 选项符合题意．故选：C ．6．下列说法中正确的是( )A 的平方根是9±B ．5-的立方根是C ．136的平方根是16D ．9-没有立方根【解答】解：A 9=，9的平方根是3±，不符合题意；B 、5-的立方根是，符合题意；C 、136的平方根是16±，不符合题意；D 、9-的立方根是，不符合题意，故选：B ．7．如图，在22⨯的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A ，B ，C 均为格点，以点A 为圆心，AB 长为半径作弧，交格线于点D ，则CD 的长为( )A ．12B ．13C D ．2【解答】解：连接AD ，如图所示： 2AD AB ==，DE ∴==，2CD ∴=故选：D ．8．如图，点A 的坐标为(1,3)，O 为坐标原点，将OA 绕点O 按顺时针方向旋转90︒得到OA '，则点A '的坐标是( )A ．(3,1)-B ．(3,1)-C ．(3,1)--D ．(3,1)【解答】解：观察图象可知(3,1)A '-，故选：A ．9．如图在ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥于E ，3DE =，2BD CD =，则(BC = )A ．7B ．8C ．9D ．10【解答】解：在ADE ∆和ADC ∆中， DAE DAC DA DAAED ACD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，ADE ADC ∴∆≅∆， CD DE ∴=，2BD CD =，39BC BD CD DE ∴=+==．故选：C ．10．如图，甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km 的培训中心参加学习，图中1l ，2l 分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S （千米）随时间t （分)变化的函数图象，以下说法：①甲比乙提前12分钟到达； ②甲的平均速度为15千米/小时； ③甲、乙相遇时，乙走了6千米；④乙出发6分钟后追上甲，其中正确的是( )A ．①②B ．③④C ．①③④D ．②③④【解答】解；由图可得，乙比甲提前：402812-=分钟到达，故①错误， 甲的平均速度为：40101560÷=千米/小时，故②正确， 乙的速度为：2818106060-÷=千米/小时，设甲、乙相遇时，甲走了x 分钟， 1815606060x x -⨯=⨯， 解得，24x =，则甲、乙相遇时，乙走了241860660-⨯=千米，故③正确， 乙出发24186-=分钟追上甲，故④正确， 故选：D ．二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．|1|-1- ．【解答】解：10->，1|1-=-．1-．12．若x 、y 为实数，且满足|23|0x +=，则xy 的立方根为 2．【解答】解：|23|0x +=， 230x ∴+=且940y -=，解得：32x =-、94y =，32===-，故答案为：32-13．如图一个圆柱，底圆周长10cm ，高4cm ，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A 点爬到B 点，．【解答】解：将圆柱展开，侧面为矩形，如图所示： 底面O 的周长为10cm ，5AC cm ∴=，高4BC cm =，AB ∴==．14．在平面直角坐标系中，若点(2,4)M 与点(,4)N x 之间的距离是3，则x 的值是 1-或5 ． 【解答】解：点(2,4)M 与点(,4)N x 之间的距离是3， |2|3x ∴-=，解得，1x =-或5x =， 故答案为：1-或5．15．如图，矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，点E 是BC 边上点，连接AE ，把B ∠沿AE 折叠，使点B 落在点B '处，当△CB E '为直角三角形时，则AE 的长为【解答】解：（1）当90CB E ∠'=︒时，如图： 由折叠得：BE B E ='，在Rt ABC ∆中，10AC ==， 90B CB E ∠=∠'=︒，ECB ACB ∠'=∠， ∴△EB C ABC '∆∽， ∴EC B EAC AB'=， 设BE x =，则8EC x =-，则8106x x-=，解得：3x =， 即：3BE =，在Rt ABE∆中，AE==（2）当90CEB∠'=︒时，由折叠得：BE B E='，AB AB='，1(18090)452BEA B EA∠=∠'=︒-︒=︒ABEB∴'是正方形，6AB BE B E B A∴=='='=，在Rt ABE∆中，AE==，故答案为：三、解答题（共7小题，满分55分）16．计算：（1）（2）+【解答】解：（1）原式===；（2）原式32=-1=+17．如图，已知在四边形ABCD 中，90A ∠=︒，2AB cm =，AD =，5CD cm =，4BC cm =，求四边形ABCD 的面积．【解答】解：连接BD ．90A ∠=︒，2AB cm =，AD = ∴根据勾股定理可得3BD =，又5CD =，4BC =， 222CD BC BD ∴=+， BCD ∴∆是直角三角形， 90CBD ∴∠=︒，()2111124362222ABD BCD ABCD S S S AB AD BC BD cm ∆∆∴=+=⋅+⋅=⨯+⨯⨯=四边形．18．如图，ABC ∆中，A 点坐标为(2,4)，B 点坐标为(3,2)--，C 点坐标为(3,1)． （1）在图中画出ABC ∆关于y 轴对称的△A B C '''（不写画法），并写出点A '，B '，C '的坐标．（2）求ABC ∆的面积．【解答】解：（1）如图，(2,4)A '-，(3,2)B '-，(3,1)C '-；（2）11166566313222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯，13615912=---，1102=．19．八年级（1）班张山同学利用所学函数知识，对函数|2|1y x x =+--进行了如下研究： 列表如下：描点并连线（如下图）（1）自变量x 的取值范围是 全体实数 ； （2）表格中：m = ；n = ；（3）在给出的坐标系中画出函数|2|1y x x =+--的图象；（4）一次函数3y x =-+的图象与函数|2|1y x x =+--的图象交点的坐标为 ． 【解答】解：（1）函数|2|1y x x =+-- ∴自变量x 的取值范围为全体实数故答案为：全体实数；（2）当2m=-++-=，x=-时，|22|211当0n=+--=，x=时，|02|011故答案为：1，1；（3）如下图：（4）在（3）中坐标系中作出直线3=-+，如下：y x由图象得：一次函数3=+--的图象交点的坐标为(6,9)-和y x xy x=-+的图象与函数|2|1(2,1)故答案为：(6,9)-和(2,1)．20．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为1y 千米，出租车离甲地的距离为2y 千米，两车行驶的时间为x 小时，1y 、2y 关于x 的图象如图所示：（1）根据图象，分别写出1y 、2y 关于x 的关系式（需要写出自变量取值范围）； （2）当两车相遇时，求x 的值；（3）甲、乙两地间有A 、B 两个加油站，相距200千米，若客车进入A 加油站时，出租车恰好进入B 加油站，求A 加油站离甲地的距离．【解答】解：（1）设11y k x =，由图可知，函数图象经过点(10,600)， 110600k ∴=，解得：160k =， 160(010)y x x ∴=剟，设22y k x b =+，由图可知，函数图象经过点(0,600)，(6,0)，则 260060b k b =⎧⎨+=⎩， 解得：2100600k b =-⎧⎨=⎩，2100600(06)y x x ∴=-+剟；（2）由题意，得 60100600x x =-+154x =．（3）由题意，得①当A加油站在甲地与B加油站之间时，(100600)60200x x-+-=，解得52x=，此时，A加油站距离甲地：5601502km⨯=，②当B加油站在甲地与A加油站之间时，60(100600)200x x--+=，解得5x=，此时，A加油站距离甲地：605300km⨯=，综上所述，A加油站到甲地距离为150km或300km．21．如图，将长方形ABCD沿AC对折，使ABC∆落在AEC∆的位置，且CE与AD相文于点F（1）求证：EF DF=（2）若AB=，3BC=求折叠后的重叠部分（阴影部分）的面积．【解答】（1）证明：如图，矩形ABCD沿对角线AC对折，使ABC∆落在ACE∆的位置，AE AB∴=，90E B∠=∠=︒，又四边形ABCD为矩形，AB CD∴=，AE DC∴=，而AFE DFC∠=∠，Rt AEF Rt CDF∴∆≅∆，EF DF∴=；（2）四边形ABCD为矩形，3AD BC∴==，CD AB==，Rt AEF Rt CDF∆≅∆，FC FA∴=，设FA x =，则FC x =，3FD x =-，在Rt CDF ∆中，222CF CD DF =+，即222(3)x x =+-，解得2x =，∴折叠后的重叠部分的面积11222AF CD ==⨯=22．如图，在平面直角坐标系中，过点(0,6)A 的直线AB 与直线OC 相交于点(2,4)C 动点P 沿路线O C B →→运动． （1）求直线AB 的解析式；（2）当OPB ∆的面积是OBC ∆的面积的14时，求出这时点P 的坐标； （3）是否存在点P ，使OBP ∆是直角三角形？若存在，直接写出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）点A 的坐标为(0,6)， ∴设直线AB 的解析式为6y kx =+，点(2,4)C 在直线AB 上， 264k ∴+=， 1k ∴=-，∴直线AB 的解析式为6y x =-+；（2）由（1）知，直线AB 的解析式为6y x =-+， 令0y =， 60x ∴-+=，6x ∴=，(6,0)B ∴，1122OBC C S OB y ∆∴==，OPB ∆的面积是OBC ∆的面积的14， 11234OPB S ∆∴=⨯=， 设P 的纵坐标为m ， 1332OPB S OB m m ∆∴===，1m ∴=，(2,4)C ，∴直线OC 的解析式为2y x =，当点P 在OC 上时，12x =， 1(2P ∴，1)，当点P 在BC 上时，615x =-=， (5,1)P ∴，即：点1(2P ，1)或(5,1)；（3）OBP ∆是直角三角形， 90OPB ∴∠=︒，当点P 在OC 上时，由（2）知，直线OC 的解析式为2y x =①， ∴直线BP 的解析式的比例系数为12-， (6,0)B ，∴直线BP 的解析式为132y x =-+②，联立①②，解得65125x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，6(5P ∴，12)5，当点P 在BC 上时，由（1）知，直线AB 的解析式为6y x =-+③， ∴直线OP 的解析式为y x =④，联立③④解得，33x y =⎧⎨=⎩， (3,3)P ∴，即：点P 的坐标为6(5，12)5或(3,3)．。

河南省郑州市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共8分)1. （1分） (2018七下·普宁期末) 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （1分）有两个直角三角形，下列条件不能判定它们全等的是（）A . 一锐角和斜边对应相等B . 两条直角边对应相等C . 斜边和一直角边对应相等D . 两个锐角对应相等3. （1分） (2020八上·大丰月考) 已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足.下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE；④BA+BC=2BF.其中正确的是（）A . ①②③B . ①③④C . ①②④D . ①②③④4. （1分）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC ，∠ADE＝∠CDE ，那么∠BDC等于（）.A . 60°B . 45°C . 30°D . 22.5°5. （1分）如图，点A在双曲线上，且OA＝4，过A作AC⊥轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△A BC的周长为（）A .B . 5C .D .6. （1分） (2018九上·丹江口期中) 如图.将半径为6cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O.则折痕AB的长为（）A . 6cmB . 3 cmC . 6 cmD . 6 cm7. （1分）如图，已知直线a∥b，点A、B、C在直线a上，点D，E，F在直线b上，AB=EF=2，若△CEF的面积为5，则△ABD的面积为（）A . 2B . 4C . 5D . 108. （1分）将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A . 3cmB . 6cmC . 3cmD . 6cm二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分）(2013·河池) 如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC=118°，则∠A的大小是________．10. （1分）若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2 ，则有x1+x2=﹣，x1x2= ，则已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2﹣8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是________．11. （1分）(2019·广西模拟) 如图，AB⊥AC，垂足为A，CD⊥AC，垂足为C，DE⊥BC，且AB=CE，若BC=5 cm，则DE的长为________cm.12. （1分） (2017八上·乐清期中) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，在射线BC上一动点D，从点B出发，以2厘米每秒的速度匀速运动，若点D运动t秒时，以A、D、B为顶点的三角形恰为等腰三角形，则所用时间t为________秒.13. （1分） (2020八下·灌云月考) 如图，长方形ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使AD边与对角线BD 重合，折痕为DG，则AG=________.14. （1分）(2020·鄞州模拟) 如图，矩形ABCD中，将△BCD绕点B逆时针旋转得△BEF，其中点C的对应点E恰好落在BD上。

郑州市2021初二年级数学上册期中重点试卷(含答案解析)郑州市2021初二年级数学上册期中重点试卷(含答案解析)一、选择题〔每题3分，共24分〕1．〔3分〕的算术平方根是〔〕A． 4 B． 2 C． D．±22．〔3分〕在﹣2，0，3，这四个数中，最大的数是〔〕A．﹣2 B． 0 C． 3 D．3．〔3分〕如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，那么∠2的度数是〔〕A．50° B．45° C．35° D．30°4．〔3分〕一次函数y=﹣2x+1的图象不经过以下哪个象限〔〕A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．〔3分〕假设方程mx+ny=6的两个解是，，那么m，n的值为〔〕A． 4，2 B． 2，4 C．﹣4，﹣2 D．﹣2，﹣46．〔3分〕为理解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进展了调查，下表是这10户居民2021年4月份用电量的调查结果：居民〔户〕 1 3 2 4月用电量〔度/户〕 40 50 55 60那么关于这10户居民月用电量〔单位：度〕，以下说法错误的选项是〔〕A．中位数是55 B．众数是60 C．方差是29 D．平均数是547．〔3分〕以下四组线段中，可以构成直角三角形的是〔〕A． 4，5，6 B． 1.5，2，2.5 C． 2，3，4 D． 1，，3 8．〔3分〕图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后漫步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的间隔．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的选项是〔〕A．体育场离张强家2.5千米B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店4千米D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时二、选择题〔每题3分，共21分〕9．〔3分〕计算：〔 +1〕〔﹣1〕=．10．〔3分〕命题“相等的角是对顶角〞是命题〔填“真〞或“假〞〕．11．〔3分〕假设 +〔b+2〕2=0，那么点M〔a，b〕关于y轴的对称点的坐标为．12．〔3分〕将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，那么∠1的度数为度．13．〔3分〕按如图的运算程序，请写出一组能使输出结果为3的x，y的值：．14．〔3分〕函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P〔﹣4，﹣2〕，那么二元一次方程组的解是．15．〔3分〕在平面直角坐标系中，点A〔﹣，0〕，B〔，0〕，点C在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标．三、解答题〔共55分〕16．〔6分〕证明三角形内角和定理三角形内角和定理内容：三角形三个内角和是180°．：求证：证明：17．〔6分〕在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，〔1〕B点关于y轴的对称点坐标为；〔2〕将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；〔3〕在〔2〕的条件下，A1的坐标为．18．〔6分〕我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上'高二丈周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？，题意是：如下图，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，那么该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处．那么问题中葛藤的最短长度是多少尺？19．〔9分〕九〔1〕班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛．试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分．赛后A，B，C，D，E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况〔E同学只记得有7道题未答〕，详细如下表参赛同学答对题数答错题数未答题数A 19 0 1B 17 2 1C 15 2 3D 17 1 2E / / 7〔1〕根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分；〔2〕最后获知ABCDE五位同学成绩分别是95分，81分，64分，83分，58分．①求E同学的答对题数和答错题数；②经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩的平均分是80.75分，与〔1〕中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况〔直接写出答案即可〕20．〔8分〕如图1，A，B，C是郑州市二七区三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC=40米．八位环卫工人分别测得的BC长度如下表：甲乙丙丁戊戌申辰BC〔单位：米〕 84 76 78 82 70 84 86 80他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了以下尚不完好的统计图2，图3：〔1〕求表中BC长度的平均数、中位数、众数；〔2〕求A处的垃圾量，并将图2补充完好；〔3〕用〔1〕中的作为BC的长度，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．〔注： =1.732〕21．〔10分〕观察以下各式及其验证过程：，验证：．，验证：．〔1〕按照上述两个等式及其验证过程，猜测的变形结果并进展验证．〔2〕针对上述各式反映的规律，写出用a〔a为任意自然数，且a≥2〕表示的等式，并给出验证．〔3〕针对三次根式及n次根式〔n为任意自然数，且n≥2〕，有无上述类似的变形？假如有，写出用a〔a为任意自然数，且a≥2〕表示的等式，并给出验证．22．〔10分〕某学校开展“青少年科技创新比赛〞活动，“喜洋洋〞代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A，B两处出发，沿轨道到达C处，B在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t〔分〕后甲、乙两遥控车与B处的间隔分别为d1，d2，那么d1，d2与t的函数关系如图，试根据图象解决以下问题：〔1〕填空：乙的速度v2=米/分；〔2〕写出d1与t的函数关系式：〔3〕假设甲、乙两遥控车的间隔超过10米时信号不会产生互相干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生互相干扰？郑州市2021初二年级数学上册期中重点试卷(含答案解析)参考答案与试题解析一、选择题〔每题3分，共24分〕1．〔3分〕的算术平方根是〔〕A． 4 B． 2 C． D．±2考点：算术平方根．分析：先求出 =2，再根据算术平方根的定义解答．解答：解：∵ =2，∴ 的算术平方根是．应选C．点评：此题考察了算术平方根的定义，易错题，熟记概念是解题的关键．2．〔3分〕在﹣2，0，3，这四个数中，最大的数是〔〕A．﹣2 B． 0 C． 3 D．考点：实数大小比拟．专题：常规题型．分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解答：解：﹣2＜0＜＜3，应选：C．点评：此题考察了实数比拟大小，是解题关键．3．〔3分〕如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，那么∠2的度数是〔〕A．50° B．45° C．35° D．30°考点：平行线的性质；直角三角形的性质．专题：几何图形问题．分析：根据平行线的性质，可得∠3与∠1的关系，根据两直线垂直，可得所成的角是90°，根据角的和差，可得答案．解答：解：如图，∵直线a∥b，∴∠3=∠1=60°．∵AC⊥AB，∴∠3+∠2=90°，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°，应选：D．点评：此题考察了平行线的性质，利用了平行线的性质，垂线的性质，角的和差．4．〔3分〕一次函数y=﹣2x+1的图象不经过以下哪个象限〔〕A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考点：一次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：先根据一次函数的解析式判断出k、b的符号，再根据一次函数的性质进展解答即可．解答：解：∵解析式y=﹣2x+1中，k=﹣2＜0，b=1＞0，∴图象过第一、二、四象限，∴图象不经过第三象限．应选：C．点评：此题考察的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b 〔k≠0〕中，当k＜0时，函数图象经过第二、四象限，当b ＞0时，函数图象与y轴相交于正半轴．5．〔3分〕假设方程mx+ny=6的两个解是，，那么m，n的值为〔〕A． 4，2 B． 2，4 C．﹣4，﹣2 D．﹣2，﹣4考点：二元一次方程的解．专题：计算题．分析：将x与y的两对值代入方程计算即可求出m与n的值．解答：解：将，分别代入mx+ny=6中，得：，①+②得：3m=12，即m=4，将m=4代入①得：n=2，应选：A点评：此题考察了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6．〔3分〕为理解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进展了调查，下表是这10户居民2021年4月份用电量的调查结果：居民〔户〕 1 3 2 4月用电量〔度/户〕 40 50 55 60那么关于这10户居民月用电量〔单位：度〕，以下说法错误的选项是〔〕A．中位数是55 B．众数是60 C．方差是29 D．平均数是54考点：方差；加权平均数；中位数；众数．专题：常规题型．分析：根据中位数、众数、平均数和方差的概念分别求得这组数据的中位数、众数、平均数和方差，即可判断四个选项的正确与否．解答：解：用电量从大到小排列顺序为：60，60，60，60，55，55，50，50，50，40．A、月用电量的中位数是55度，故A正确；B、用电量的众数是60度，故B正确；C、用电量的方差是39度，故C错误；D、用电量的平均数是54度，故D正确．应选：C．点评：考察了中位数、众数、平均数和方差的概念．中位数是将一组数据从小到大〔或从大到小〕重新排列后，最中间的那个数〔最中间两个数的平均数〕，叫做这组数据的中位数．假如中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．7．〔3分〕以下四组线段中，可以构成直角三角形的是〔〕A． 4，5，6 B． 1.5，2，2.5 C． 2，3，4 D． 1，，3 考点：勾股定理的逆定理．专题：计算题．分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解答：解：A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故A选项错误；B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故B选项正确；C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故C选项错误；D、12+〔〕2=3≠32，不可以构成直角三角形，故D选项错误．应选：B．点评：此题考察勾股定理的逆定理：假如三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．8．〔3分〕图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后漫步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的间隔．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的选项是〔〕A．体育场离张强家2.5千米B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店4千米D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时考点：函数的图象．专题：行程问题．分析：结合图象得出张强从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离张强家的间隔；进而得出锻炼时间以及整个过程所用时间．由图中可以看出，体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店2.5﹣1.5千米；平均速度=总路程÷总时间．解答：解：A、由函数图象可知，体育场离张强家2.5千米，故A选项正确；B、由图象可得出张强在体育场锻炼30﹣15=15〔分钟〕，故B选项正确；C、体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店2.5﹣1.5=1〔千米〕，故C选项错误；D、∵张强从早餐店回家所用时间为95﹣65=30〔分钟〕，间隔为1.5km，∴张强从早餐店回家的平均速度1.5÷0.5=3〔千米/时〕，故D选项正确．应选：C．点评：此题主要考察了函数图象与实际问题，根据图象得出正确信息是解题关键．二、选择题〔每题3分，共21分〕9．〔3分〕计算：〔 +1〕〔﹣1〕=1．考点：二次根式的乘除法；平方差公式．专题：计算题．分析：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全一样，另一项互为相反数．就可以用平方差公式计算．结果是乘式中两项的平方差〔一样项的平方减去相反项的平方〕．解答：解：〔 +1〕〔﹣1〕= ．故答案为：1．点评：此题应用了平方差公式，使计算比利用多项式乘法法那么要简单．10．〔3分〕命题“相等的角是对顶角〞是假命题〔填“真〞或“假〞〕．考点：命题与定理．分析：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，从而可得出答案．解答：解：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，从而可得命题“相等的角是对顶角〞是假命题．故答案为：假．点评：此题考察了命题与定理的知识，属于根底题，在判断的时候要仔细考虑．11．〔3分〕假设 +〔b+2〕2=0，那么点M〔a，b〕关于y轴的对称点的坐标为〔﹣3，﹣2〕．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．专题：计算题．分析：先求出a与b的值，再根据平面直角坐标系中任意一点P〔x，y〕，关于y轴的对称点的坐标是〔﹣x，y〕，即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出M的对称点的坐标．解答：解：∵ +〔b+2〕2=0，∴a=3，b=﹣2；∴点M〔a，b〕关于y轴的对称点的坐标为〔﹣3，﹣2〕．点评：此题考察平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，也考察了非负数的性质．12．〔3分〕将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，那么∠1的度数为75度．考点：三角形内角和定理；平行线的性质．专题：计算题．分析：根据三角形三内角之和等于180°求解．解答：解：如图．∵∠3=60°，∠4=45°，∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=75°．故答案为：75．点评：考察三角形内角之和等于180°．13．〔3分〕按如图的运算程序，请写出一组能使输出结果为3的x，y的值：x=1，y=﹣1．考点：解二元一次方程．专题：图表型．分析：根据运算程序列出方程，取方程的一组正整数解即可．解答：解：根据题意得：2x﹣y=3，当x=1时，y=﹣1．故答案为：x=1，y=﹣1．点评：此题考察理解二元一次方程，弄清题中的运算程序是解此题的关键．14．〔3分〕函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P〔﹣4，﹣2〕，那么二元一次方程组的解是．考点：一次函数与二元一次方程〔组〕．分析：函数图象的交点坐标即是方程组的解，有几个交点，就有几组解．解答：解：∵函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P〔﹣4，﹣2〕，∴点P〔﹣4，﹣2〕，满足二元一次方程组；∴方程组的解是．故答案为：．点评：此题不用解答，关键是理解两个函数图象的交点即是两个函数组成方程组的解．15．〔3分〕在平面直角坐标系中，点A〔﹣，0〕，B〔，0〕，点C在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标〔0，2〕，〔0，﹣2〕，〔﹣3，0〕，〔3，0〕．考点：勾股定理；坐标与图形性质．专题：压轴题；分类讨论．分析：需要分类讨论：①当点C位于x轴上时，根据线段间的和差关系即可求得点C的坐标；②当点C位于y轴上时，根据勾股定理求点C的坐标．解答：解：如图，①当点C位于y轴上时，设C〔0，b〕．那么 + =6，解得，b=2或b=﹣2，此时C〔0，2〕，或C〔0，﹣2〕．如图，②当点C位于x轴上时，设C〔a，0〕．那么|﹣﹣a|+|a﹣ |=6，即2a=6或﹣2a=6，解得a=3或a=﹣3，此时C〔﹣3，0〕，或C〔3，0〕．综上所述，点C的坐标是：〔0，2〕，〔0，﹣2〕，〔﹣3，0〕，〔3，0〕．故答案是：〔0，2〕，〔0，﹣2〕，〔﹣3，0〕，〔3，0〕．点评：此题考察了勾股定理、坐标与图形的性质．解题时，要分类讨论，以防漏解．另外，当点C在y轴上时，也可以根据两点间的间隔公式来求点C的坐标．三、解答题〔共55分〕16．〔6分〕证明三角形内角和定理三角形内角和定理内容：三角形三个内角和是180°．：求证：证明：考点：三角形内角和定理．专题：证明题．分析：先写出、证明，过点C作CD∥AB，点E为BC的延长线上一点，利用平行线的性质得到∠1=∠A，∠2=∠B，然后根据平角的定义进展证明．解答：：△ABC，如图，求证：∠A+∠B+∠C=180°，证明：过点C作CD∥AB，点E为BC的延长线上一点，如图，∵CD∥AB，∴∠1=∠A，∠2=∠ B，∵∠C+∠1+∠2=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°．点评：此题考察了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．此题的关键时把三角形三个角的和转化为一个平角，同时注意文字题证明的步骤书写．17．〔6分〕在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，〔1〕B点关于y轴的对称点坐标为〔﹣3，2〕；〔2〕将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；〔3〕在〔2〕的条件下，A1的坐标为〔﹣2，3〕．考点：作图-平移变换；关于x 轴、y轴对称的点的坐标．专题：作图题．分析：〔1〕根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等解答；〔2〕根据网格构造找出点A、O、B向左平移后的对应点A1、O1、B1的位置，然后顺次连接即可；〔3〕根据平面直角坐标系写出坐标即可．解答：解：〔1〕B点关于y轴的对称点坐标为〔﹣3，2〕；〔2〕△A1O1B1如下图；〔3〕A1的坐标为〔﹣2，3〕．故答案为：〔1〕〔﹣3，2〕；〔3〕〔﹣2，3〕．点评：此题考察了利用平移变换作图，关于y轴对称点的坐标，纯熟掌握网格构造准确找出对应点的位置是解题的关键．18．〔6分〕我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上'高二丈周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？，题意是：如下图，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，那么该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处．那么问题中葛藤的最短长度是多少尺？考点：平面展开-最短途径问题．分析：根据题意画出图形，再根据勾股定理求解即可．解答：解：如下图，在如下图的直角三角形中，∵BC=20尺，AC=5×3=15尺，∴AB= =25〔尺〕．答：葛藤长为25尺．点评：此题考察的是平面展开﹣最短途径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短途径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．19．〔9分〕九〔1〕班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛．试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分．赛后A，B，C，D，E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况〔E同学只记得有7道题未答〕，详细如下表参赛同学答对题数答错题数未答题数A 19 0 1B 17 2 1C 15 2 3D 17 1 2E / / 7〔1〕根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分；〔2〕最后获知ABCDE五位同学成绩分别是95分，81分，64分，83分，58分．①求E同学的答对题数和答错题数；②经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩的平均分是80.75分，与〔1〕中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况〔直接写出答案即可〕考点：算术平均数；统计表．分析：〔1〕直接算出A，B，C，D四位同学成绩的总成绩，再进一步求得平均数即可；〔2〕①设E同学答对x题，答错y题，根据对错共20﹣7=13和总共得分58列出方程组成方程组即可；②根据表格分别算出每一个人的总成绩，与实际成绩比照：A为19×5=95分正确，B为17×5+2×〔﹣2〕=81分正确，C为15×5+2×〔﹣2〕=71错误，D为17×5+1×〔﹣2〕=83正确，E正确；所以错误的选项是C，多算7分，也就是答对的少一题，打错的多一题，由此得出答案即可．解答：解：〔1〕 = [〔19+17+15+17〕×5+〔2+2+1〕×〔﹣2〕]=82.5〔分〕，答：A，B，C，D四位同学成绩的平均分是82.5分；〔2〕①设E同学答对x题，答错y题，由题意得解得，答：E同学答对12题，答错1题；②C同学，他实际答对14题，答错3题，未答3题．点评：此题考察加权平均数的求法，二元一次方程组的实际运用，以及有理数的混合运算等知识，注意理解题意，正确列式解答．20．〔8分〕如图1，A，B，C是郑州市二七区三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC=40米．八位环卫工人分别测得的BC长度如下表：甲乙丙丁戊戌申辰BC〔单位：米〕 84 76 78 82 70 84 86 80他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了以下尚不完好的统计图2，图3：〔1〕求表中BC长度的平均数、中位数、众数；〔2〕求A处的垃圾量，并将图2补充完好；〔3〕用〔1〕中的作为BC的长度，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．〔注： =1.732〕考点：条形统计图；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数．分析：〔1〕利用平均数求法进而得出答案；〔2〕利用扇形统计图以及条形统计图可得出C处垃圾量以及所占百分比，进而求出垃圾总量，进而得出A处垃圾量；〔3〕利用锐角三角函数得出AB的长，进而得出运垃圾所需的费用．解答：解：〔1〕 = =80〔米〕，众数是：84米，中位数是：82米；〔2〕∵C处垃圾存放量为：320kg，在扇形统计图中所占比例为：50%，∴垃圾总量为：320÷50%=640〔千克〕，∴A处垃圾存放量为：〔1﹣50%﹣37.5%〕×640=80〔kg〕，占12.5%．补全条形图如下：〔2〕垃圾总量是：320÷50%=640〔千克〕，那么A处的垃圾量是：640×〔1﹣50%﹣37.5%〕=80〔千克〕，〔3〕在直角△ABC中，AB= = =40 =69.28〔米〕．∵运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，∴运垃圾所需的费用为：69.28×80×0.005≈27〔元〕，答：运垃圾所需的费用为27元．点评：此题考察的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小．21．〔10分〕观察以下各式及其验证过程：，验证：．，验证：．〔1〕按照上述两个等式及其验证过程，猜测的变形结果并进展验证．〔2〕针对上述各式反映的规律，写出用a〔a为任意自然数，且a≥2〕表示的等式，并给出验证．〔3〕针对三次根式及n次根式〔n为任意自然数，且n≥2〕，有无上述类似的变形？假如有，写出用a〔a为任意自然数，且a≥2〕表示的等式，并给出验证．考点：二次根式的性质与化简．专题：规律型．分析：〔1〕利用，观察．，可得的值；〔2〕由〔1〕根据二次根式的性质可以总结出一般规律；〔3〕利用可得出三次根式的类似规律，进而验证即可．解答：解：〔1〕 =4 ，理由是： = = =4 ；〔2〕由〔1〕中的规律可知3=22﹣1，8=32﹣1，15=42﹣1，∴ =a ，验证： = =a ；正确；〔3〕 =a 〔a为任意自然数，且a≥2〕，验证： = = =a ．点评：此题主要考察二次根式的性质与化简，擅长发现题目数字之间的规律，是解题的关键．22．〔10分〕某学校开展“青少年科技创新比赛〞活动，“喜洋洋〞代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A，B两处出发，沿轨道到达C处，B在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t〔分〕后甲、乙两遥控车与B处的间隔分别为d1，d2，那么d1，d2与t的函数关系如图，试根据图象解决以下问题：〔1〕填空：乙的速度v2=40米/分；〔2〕写出d1与t的函数关系式：〔3〕假设甲、乙两遥控车的间隔超过10米时信号不会产生互相干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生互相干扰？考点：一次函数的应用．专题：行程问题．分析：〔1〕根据路程与时间的关系，可得答案；〔2〕根据甲的速度是乙的速度的1.5倍，可得甲的速度，根据路程与时间的关系，可得a的值，根据待定系数法，可得答案；〔3〕根据两车的间隔，可得不等式，根据解不等式，可得答案．解答：解：〔1〕乙的速度v2=120÷3=40〔米/分〕，故答案为：40；〔2〕v1=1.5v2=1.5×40=60〔米/分〕，60÷60=1〔分钟〕，a=1，d1= ；〔3〕d2=40t，当0≤t＜1时，d2+d1＞10，即﹣60t+60+40t＞10，解得0≤t＜2.5，∵0≤t＜1，∴当0≤t＜1时，两遥控车的信号不会产生互相干扰；当1≤t≤3时，d2﹣d1＞10，即40t﹣〔60t﹣60〕＞10，当1≤ 时，两遥控车的信号不会产生互相干扰综上所述：当0≤t＜2.5时，两遥控车的信号不会产生互相干扰．点评：此题考察了一次函数的应用，〔1〕利用了路程速度时间三者的关系，〔2〕分段函数分别利用待定系数法求解，〔3〕当0≤t＜1时，d2﹣d1＞10；当1≤t≤3时，d1﹣d2＞10，分类讨论是解题关键．。