郑州市初二年级数学上册期中重点试卷(含答案解析)-精选教学文档

2022-2023学年河南省郑州四中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3个反馈点，共30个反馈点）1．（3分）在实数﹣1.13，﹣π2，0，，2.10010001，中，是无理数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）下列各式中正确的是（）A．＝±2B．＝﹣3C．＝0.3D．﹣＝﹣3 3．（3分）如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（）A．（﹣2，4）B．（1，2）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）4．（3分）已知△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a2＝b2﹣c2B．a＝6，b＝8，c＝10C．∠A＝∠B+∠C D．∠A：∠B：∠C＝5：12：135．（3分）下列说法：①数轴上的点与实数成一一对应关系；②一个数的算术平方根仍是它本身的数有三个；③任何实数不是有理数就是无理数；④两个无理数的和还是无理数；⑤无限小数都是无理数，正确的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．（3分）《九章算术》中第七章《盈不足》记载了一个问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“现有一些人合伙购买物品，若每人出8钱，则多出3钱；若每人出7钱，则还差4钱．问人数、物品价格各是多少？”设有x 个人，物品价格为y钱，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）在“双减”政策下，某学校规定，学生的学期学业成绩由三部分组成：平时成绩占20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%，小颖的平时、期中、期末成绩分别为85分，90分，92分，则小颖本学期的学业成绩为（）A．92分B．90分C．89分D．85分8．（3分）已知点P的坐标为（1﹣a，2a+4），且点P到两坐标轴距离相等，则a的值为（）A．﹣5B．﹣3C．﹣1或﹣5D．﹣1或﹣39．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，1），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1），一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，问第2020秒瓢虫在（）处．A．（3，1）B．（﹣1，﹣1）C．（1，﹣2）D．（3，﹣1）10．（3分）如图，A（﹣2，0）、B（0，3）、C（2，4）、D（3，0），点P在x轴上，直线CP将四边形ABCD面积分成1：2两部分，求OP的长度（）A．B．1C．D．或二、填空题（每题3个反馈点，共15个反馈点）11．（3分）的平方根是．12．（3分）比较大小：（填“＞”、“＜”或“＝”）13．（3分）若方程组的解满足2x﹣y＝10，则a的值为．14．（3分）棱长分别为5cm，3cm两个正方体如图放置，点P在E1F1上，且E1P＝E1F1，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点P，需要爬行的最短距离是．15．（3分）如图，Rt△ABC纸片中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝，∠B＝30°，点D在边BC上，以AD为折痕△ABD折叠得到△AB'D，AB'与边BC交于点E，若△DEB'为直角三角形，则BD的长是．三、解答题（共5小题，满分55分）16．（8分）（1）﹣14+|1﹣|﹣（﹣）﹣3+（π﹣314）0+；（2）先化简，再求值：（a+）（a﹣）﹣a（a﹣4），其中a是的小数部分．17．（11分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣1，4），（2，2）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，并作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．（2）求△ABC的面积．（3）已知P为x轴上一点，使得△ABP的面积等于△ABC，求出点P的坐标．18．（11分）2022年新冠肺炎疫情席卷全国，全国人民万众一心，抗战疫情，为了早日取得抗疫的胜利，各级政府、各大新闻媒体都加大了对防疫知识的宣传，某校为了解全校共1200名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试．现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下：【收集数据】甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100．乙班15名学生测试成绩分别为：81，82，83，85，87，96，87，92，94，95，87，93，95，96，97．【分析数据】班级平均数众数中位数方差甲92100a47.3乙90b9129.7【应用数据】（1）根据以上信息，可以求出：a＝分，b＝分；（2）若规定测试成绩95分及其以上为优秀，请你根据甲乙两班的测试成绩估计参加防疫知识测试的1200名学生中成绩为优秀的学生共有多少人？（3）根据以上数据，你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？请说明理由．19．（11分）如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，同时小船从A移动到B，且绳长始终保持不变．回答下列问题：（1）根据题意可知：AC BC+CE（填“＞”、“＜”、“＝”）．（2）若CF＝5米，AF＝12米，AB＝8米，求小男孩需向右移动的距离．（结果保留根号）20．（14分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利6000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？2022-2023学年河南省郑州四中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3个反馈点，共30个反馈点）1．（3分）在实数﹣1.13，﹣π2，0，，2.10010001，中，是无理数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据无理数的定义判断即可．【解答】解：＝，故在实数﹣1.13，﹣π2，0，，2.10010001，中，无理数有﹣π2，，，共3个．故选：C．【点评】本题考查了无理数，掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．2．（3分）下列各式中正确的是（）A．＝±2B．＝﹣3C．＝0.3D．﹣＝﹣3【分析】利用算术平方根的意义，二次根式的性质，立方根的意义对每个选项进行逐一判断即可得出结论．【解答】解：∵＝2，∴A选项运算不正确；∵﹣32＝﹣9＜0，∴此算式无意义，∴B选项不正确；∵＝0.3，∴C选项的运算不正确；∵＝﹣3，∴D选项的运算正确，故选：D．【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简，算术平方根的意义，立方根的意义，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．3．（3分）如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（）A．（﹣2，4）B．（1，2）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【分析】根据图形得出笑脸的位置在第二象限，进而得出答案．【解答】解：由图形可得：笑脸盖住的点在第二象限，A、（﹣2，4）在第二象限，故本选项符合题意；B、（1，2）在第一象限，故本选项不符合题意；C、（﹣2，﹣3）在第三象限，故本选项不符合题意；D、（2，﹣3）在第四象限，故本选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．（3分）已知△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a2＝b2﹣c2B．a＝6，b＝8，c＝10C．∠A＝∠B+∠C D．∠A：∠B：∠C＝5：12：13【分析】根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，进行计算逐一判断即可解答．【解答】解：A、∵a2＝b2﹣c2，∴a2+c2＝b2，∴△ABC是直角三角形，故A不符合题意；B、∵a2+b2＝62+82＝100，c2＝102＝100，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，故B不符合题意；C、∵∠A＝∠B+∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠A＝180°，∴∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形，故C不符合题意；D、∵∠A：∠B：∠C＝5：12：13，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝180°×＝78°，∴△ABC不是直角三角形，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形内角和定理是解题的关键．5．（3分）下列说法：①数轴上的点与实数成一一对应关系；②一个数的算术平方根仍是它本身的数有三个；③任何实数不是有理数就是无理数；④两个无理数的和还是无理数；⑤无限小数都是无理数，正确的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据实数与数轴，实数的运算，实数的分类，逐一判断即可解答．【解答】解：①数轴上的点与实数成一一对应关系，故①正确；②一个数的算术平方根仍是它本身的数有两个，分别是0和1，故②不正确；③任何实数不是有理数就是无理数，故③正确；④两个无理数的和可能是无理数，也可能是有理数，故④不正确；⑤无限不循环小数都是无理数，故⑤不正确；所以，上列说法，正确的个数有2个，故选：A．【点评】本题考查了实数的运算，实数与数轴，准确熟练地进行计算是解题的关键．6．（3分）《九章算术》中第七章《盈不足》记载了一个问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“现有一些人合伙购买物品，若每人出8钱，则多出3钱；若每人出7钱，则还差4钱．问人数、物品价格各是多少？”设有x 个人，物品价格为y钱，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据每人出8钱，则多出3钱，可得8x﹣3＝y，根据每人出7钱，则还差4钱，可得7x+4＝y，从而可以列出相应的方程组．【解答】解：由题意可得，，故选：B．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．7．（3分）在“双减”政策下，某学校规定，学生的学期学业成绩由三部分组成：平时成绩占20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%，小颖的平时、期中、期末成绩分别为85分，90分，92分，则小颖本学期的学业成绩为（）A．92分B．90分C．89分D．85分【分析】根据加权平均数的计算方法计算即可．【解答】解：她本学期的学业成绩为：20%×85+30%×90+50%×92＝90（分）．故选：B．【点评】本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的定义是解题的关键．8．（3分）已知点P的坐标为（1﹣a，2a+4），且点P到两坐标轴距离相等，则a的值为（）A．﹣5B．﹣3C．﹣1或﹣5D．﹣1或﹣3【分析】根据到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程，再解方程即可．【解答】解：∵点P的坐标为（1﹣a，2a+4），且点P到两坐标轴距离相等，∴|1﹣a|＝|2a+4|，∴1﹣a＝2a+4或1﹣a＝﹣2a﹣4，解得a＝﹣1或a＝﹣5，故选：C．【点评】本题考查了点的坐标，是基础题，列出绝对值方程是解题的关键．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，1），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1），一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，问第2020秒瓢虫在（）处．A．（3，1）B．（﹣1，﹣1）C．（1，﹣2）D．（3，﹣1）【分析】分别求出瓢虫第1秒、第2秒、第3秒、第4秒、第5秒、第6秒、第7秒、第8秒、第9秒所在的位置坐标，根据其周期性，再求第2020秒瓢虫所在位置坐标即可．【解答】解：根据题意可得，第1秒瓢虫所在位置坐标为：（﹣1，﹣1），第2秒瓢虫所在位置坐标为：（0，﹣2），第3秒瓢虫所在位置坐标为：（2，﹣2），第4秒瓢虫所在位置坐标为：（3，﹣1），第5秒瓢虫所在位置坐标为：（3，1），第6秒瓢虫所在位置坐标为：（1，1），第7秒瓢虫所在位置坐标为：（﹣1，1），第8秒瓢虫所在位置坐标为：（﹣1，﹣1），第9秒瓢虫所在位置坐标为：（0，﹣2），……，瓢虫所在位置坐标具有周期性，2020÷7＝288……4，∴第2020秒瓢虫在（3，﹣1）处．故选：D．【点评】本题考查了点的坐标，通过求前面几秒瓢虫所在的位置坐标，观察其坐标的变化发现规律，再根据其周期性求值是解本题的关键，综合性较强，难度较大．10．（3分）如图，A（﹣2，0）、B（0，3）、C（2，4）、D（3，0），点P在x轴上，直线CP将四边形ABCD面积分成1：2两部分，求OP的长度（）A．B．1C．D．或【分析】用分割法求出四边形的面积，分类讨论求出△PDC的面积，再求出PD的值，进而可得OP的值．【解答】解：如图所示：CE⊥x轴，CP与x轴交于点P，根据题意可得，S△ABO＝OA•OB＝×2×3＝3，S梯形OECB＝（OB+CE）•OE＝×（3+4）×2＝7，S△EDC＝ED•CE＝×1×4＝2，∴S四边形ABCD＝S△ABO+S梯形OECB+S△EDC＝3+7+2＝12，S△PCD＝PD•CE＝PD×4＝2PD，∴S△PCD：S四边形ABCD＝2PD：12＝PD：6，①当S△PCD：S四边形ABCD＝1：3时，即PD：6＝1：3，解得：PD＝2，∴点P的坐标为（1，0），∴OP＝1；②S△PCD：S四边形ABCD＝2：3时，即PD：6＝2：3，解得：PD＝4，∴点P的坐标为（﹣1，0），∴OP＝1；综上所述，OP＝1．故选：B．【点评】本题考查了三角形的面积知识点，根据坐标与图形的性质，用分割法求出不规则图形的面积，再进行计算是解本题的关键，综合性较强，难度适中．二、填空题（每题3个反馈点，共15个反馈点）11．（3分）的平方根是±2．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵＝4∴的平方根是±2．故答案为：±2【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．（3分）比较大小：＞（填“＞”、“＜”或“＝”）【分析】通分得出＝，＝，根据5和11的大小推出5﹣5＞6，即可得出答案．【解答】解：∵＝，＝，5＝＝，11＝，∴﹣5＞﹣5，即5﹣5＞6，∴＞，故答案为：＞．【点评】本题考查了通分、二次根式的性质、实数的大小比较等知识点的应用，关键是找出巧妙的方法比较两个数的大小，注意发现比较两实数的大小的技巧性．13．（3分）若方程组的解满足2x﹣y＝10，则a的值为．【分析】先把方程组中的方程相减用a表示出2x﹣y的值，再与2x﹣y＝10相比较即可得出a的值．【解答】解：，②﹣①得，2x﹣y＝4+4a，∵2x﹣y＝10，∴4+4a＝10，解得a＝．故答案为：．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解，熟知解二元一次方程组的加减消元法是解题的关键．14．（3分）棱长分别为5cm，3cm两个正方体如图放置，点P在E1F1上，且E1P＝E1F1，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点P，需要爬行的最短距离是4cm．【分析】求出两种展开图P A的值，比较即可判断；【解答】解：如图，有两种展开方法：方法一：P A＝＝4cm，方法二：P A＝＝3cm．故需要爬行的最短距离是4cm．故答案为：4cm．【点评】本题考查平面展开﹣最短问题，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．15．（3分）如图，Rt△ABC纸片中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝，∠B＝30°，点D在边BC上，以AD为折痕△ABD折叠得到△AB'D，AB'与边BC交于点E，若△DEB'为直角三角形，则BD的长是﹣1或．【分析】先依据勾股定理求得AB的长，然后由翻折的性质可知：AB′＝4，DB＝DB′，接下来分为∠B′DE＝90°和∠B′ED＝90°，两种情况画出图形，设DB＝DB′＝x，然后依据勾股定理列出关于x的方程求解即可．【解答】解：∵Rt△ABC纸片中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝，∴AB＝2，∵以AD为折痕，△ABD折叠得到△AB′D，∴BD＝DB′，AB′＝AB＝2，如图1所示：当∠B′DE＝90°时，过点B′作B′F⊥AF，垂足为F，设BD＝DB′＝x，则AF＝1+x，FB′＝﹣x，在Rt△AFB′中，由勾股定理得：AB′2＝AF2+FB′2，即（1+x）2+（﹣x）2＝22，解得：x1＝﹣1，x2＝0（舍去），∴BD＝﹣1，如图2所示：当∠B′ED＝90°时，C与点E重合，∵AB′＝2，AC＝1，∴B′E＝1，设BD＝DB′＝x，则ED＝﹣x，在Rt△B'DE中，DB′2＝ED2+B′E2，∴x2＝（﹣x）2+12，解得：x＝，∴BD＝，综上所述，BD的长为﹣1或，故答案为：﹣1或．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，根据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．三、解答题（共5小题，满分55分）16．（8分）（1）﹣14+|1﹣|﹣（﹣）﹣3+（π﹣314）0+；（2）先化简，再求值：（a+）（a﹣）﹣a（a﹣4），其中a是的小数部分．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先去括号，再合并同类项，然后把a的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：（1）﹣14+|1﹣|﹣（﹣）﹣3+（π﹣314）0+＝﹣1+﹣1﹣（﹣8）+1+﹣＝﹣1+﹣1+8+1+﹣＝7+；（2）（a+）（a﹣）﹣a（a﹣4）＝a2﹣3﹣a2+4a＝4a﹣3，∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴的整数部分是3，∴的小数部分是﹣3，∴a＝﹣3，∴当a＝﹣3时，原式＝4×（﹣3）﹣3＝4﹣12﹣3＝4﹣15．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，零指数幂，估算无理数的大小，二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．17．（11分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣1，4），（2，2）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，并作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．（2）求△ABC的面积．（3）已知P为x轴上一点，使得△ABP的面积等于△ABC，求出点P的坐标．【分析】（1）先根据点A、点C的坐标建立平面直角坐标系，再根据关于y轴对称的点的坐标特征得到点A′、B′、C′的坐标，然后描点即可；（2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积；（3）设P点坐标为（t，0），利用三角形面积公式得到×|t﹣1|×4＝4，然后解方程求出t，从而得到P点坐标．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所作．（2）△ABC的面积＝3×4﹣×2×1﹣×2×3﹣×4×2＝4．（3）设P点坐标为（t，0），∵△ABP的面积等于△ABC，∴×|t﹣1|×4＝4，解得t＝3或t＝﹣1，∴P点坐标为（3，0）或（﹣1，0）．【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换：作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，掌握其基本作法是解决问题的关键（先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点）．18．（11分）2022年新冠肺炎疫情席卷全国，全国人民万众一心，抗战疫情，为了早日取得抗疫的胜利，各级政府、各大新闻媒体都加大了对防疫知识的宣传，某校为了解全校共1200名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试．现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下：【收集数据】甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100．乙班15名学生测试成绩分别为：81，82，83，85，87，96，87，92，94，95，87，93，95，96，97．【分析数据】班级平均数众数中位数方差甲92100a47.3乙90b9129.7【应用数据】（1）根据以上信息，可以求出：a＝93分，b＝87分；（2）若规定测试成绩95分及其以上为优秀，请你根据甲乙两班的测试成绩估计参加防疫知识测试的1200名学生中成绩为优秀的学生共有多少人？（3）根据以上数据，你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？请说明理由．【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解即可；（2）用总人数乘以样本中测试成绩95分及其以上人数所占比例即可；（3）根据平均数、众数、中位数、方差的意义求解即可（答案不唯一，合理均可）．【解答】解：（1）甲班级成绩重新排列为78，83，85，87，89，90，92，93，94，95，97，98，99，100，100，所以甲班级成绩的中位数a＝93分，乙班级成绩的众数b＝87分，故答案为：93、87；（2）1200×＝440（人），答：估计参加防疫知识测试的1200名学生中成绩为优秀的学生共有440人；（3）甲班成绩较好，理由如下：因为甲班成绩的平均数大于乙班，所以甲班整体平均成绩大于乙班（答案不唯一，合理均可）．【点评】本题考查了中位数、众数和平均数方差的概念．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．19．（11分）如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，同时小船从A移动到B，且绳长始终保持不变．回答下列问题：（1）根据题意可知：AC＝BC+CE（填“＞”、“＜”、“＝”）．（2）若CF＝5米，AF＝12米，AB＝8米，求小男孩需向右移动的距离．（结果保留根号）【分析】（1）由绳长始终保持不变即可求解；（2）由勾股定理求出AC、BC的长，即可解决问题．【解答】解：（1）∵AC的长度是男孩未拽之前的绳子长，（BC+CE）的长度是男孩拽之后的绳子长，绳长始终保持不变，∴AC＝BC+CE，故答案为：＝；（2）连接AB，如图所示：则点A、B、F三点共线，在Rt△CF A中，由勾股定理得：AC＝＝＝13（米），∵BF＝AF﹣AB＝12﹣8＝4（米），在Rt△CFB中，由勾股定理得：BC＝＝＝（米），由（1）得：AC＝BC+CE，∴CE＝AC﹣BC＝（13﹣）（米），∴小男孩需向右移动的距离为（13﹣）米．【点评】本题考查了勾股定理的应用，由勾股定理求出AC、BC的长是解题的关键．20．（14分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利6000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？【分析】（1）根据2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；（2）根据（1）中的结果和该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），可以得到相应的二元一次方程，然后求解即可；（3）根据（2）中的结果和题意，可以分别计算出各种方案获得的利润，从而可以得到最大利润．【解答】解：（1）设A种型号的汽车每辆进价为a万元，B种型号的汽车每辆进价为b 万元，由题意可得，解得，答：A、B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元；（2）设购买A型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆，由题意可得25m+10n＝180且m＞0，n＞0，解得或或，∴该公司共有三种购买方案，方案一：购买2辆A型汽车，购买13辆B型汽车；方案二：购买4辆A型汽车，购买8辆B型汽车；方案三：购买6辆A型汽车，购买3辆B型汽车；（3）当m＝2，n＝13时，获得的利润为：8000×2+6000×13＝94000（元），当m＝4，n＝8时，获得的利润为：8000×4+6000×8＝80000（元），当m＝6，n＝3时，获得的利润为：8000×6+6000×3＝66000（元），由上可得，最大利润为94000元，∴购买2辆A型汽车，购买13辆B型汽车获利最大，最大值为94000元．【点评】本题考查二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．。

2023-2024学年河南省郑州市金水区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分）1．（3分）的相反数是（ ）A．B．C．D．2．（3分）有下列五个数：，，，，0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次加1），无理数的个数有（ ）A．4B．3C．2D．13．（3分）有一个数值转换器，原理如图：当输入的x＝64时，输出的y等于（ ）A．2B．8C．D．4．（3分）满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）A．b2＝c2﹣a2B．a：b：c＝3：4：5C．∠C＝∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C＝3：4：55．（3分）估计+1的值，应在（ ）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间6．（3分）如图①是某市的旅游示意图，小红在旅游示意图上画了方格，如图②．如果用（3，2）表示中心广场的位置，那么影月湖的位置表示为（ ）A．（3，﹣3）B．（0，0）C．（5，2）D．（3，5）7．（3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ）A．B．C．D．8．（3分）将直线y＝2x﹣1向上平移3个单位长度后，得到直线y＝kx+b，下列关于直线y＝kx+b的说法正确的是（ ）A．直线经过一、二、四象限B．直线与y轴交于点（0，2）C．直线经过点（﹣1，﹣3）D．函数y随x的增大而减小9．（3分）如图，数轴上点A表示的数是﹣1，点B表示的数是1，BC＝1，∠ABC＝90°，以点A为圆心，AC长为半径画弧，与数轴交于原点右侧的点P，则点P表示的数是（ ）A．B．C．D．10．（3分）《九章算术》是中国古代的数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kun，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），从点O处推开双门，双门间隙CD的长度为2寸，点C和点D到门槛AB的距离都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是（ ）A．104寸B．101寸C．52寸D．50.5寸二、填空题（共5小题，每小题3分）11．（3分）9的立方根是 ．12．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．13．（3分）规定用符号[m]来表示一个实数m的整数部分，如[3.14]＝3；[0.618]＝0．按此规定[+1]的值为 ．14．（3分）如图，一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为8cm、8cm、12cm，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B．蚂蚁要爬行的最短路程是 cm．15．（3分）如图，矩形AOBC的边OA、OB在直角坐标系的正半轴上，点E、F分别在AC、BC边上，将△CEF沿EF翻折，使点C落在OB上的点P处，若点C的坐标为（13，5），则点P的横坐标m的取值范围是 ．三、解答题（7小题，共55分）16．（7分）计算：（1）（）×；（2）（1）0（﹣1）2023．17．（8分）如图，方格纸上每个小正方形的面积为1个单位．（1）在方格纸上，请你以线段AB为边画正方形并计算所画正方形的面积，解释你的计算方法；（2）请你在图上画出一个面积为5个单位的正方形．18．（8分）为了加强公民的节水意识，某市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过12立方米时，按照每立方米3元收费；超过12立方米时，超出部分每立方米按4元收费．设每月用水量为x立方米，应缴水费为y元．（1）当0≤x≤12时，y与x之间的函数关系式为 ；（2）根据（1）中函数关系式，列出y与x的几组对应值，其中，a＝ ，b＝ ，并在平面直角坐标系中，根据下表中的数值描点，画出该函数的图象；x036912y a9b2736（3）当x＞12时，y与x之间的函数关系式为 ；若某户某月缴纳水费52元，则该户这个月的用水量是 立方米．19．（8分）如图，一根直立的旗杆高8m，因刮大风旗杆从点C处折断，顶部B着地且离旗杆底部A4m．（1）求旗杆距地面多高处折断；（2）工人在修复的过程中，发现在折断点C的下方1.25m的点D处，有一明显裂痕，若下次大风将旗杆从点D处吹断，则距离旗杆底部周围多大范围内有被砸伤的危险？20．（8分）如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）作出△ABC关于x轴的对称图形△A'B'C'；（不用写作法）（3）求△A'B'C'的面积．21．（8分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小明以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图①或图②摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小明利用图①证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图①所示摆放，其中∠DAB＝90°，求证：a2+b2＝c2．证明：连接DB，过点D作BC边上的高DF，则DF＝EC＝b﹣a，FC＝DE＝b，∵S四边形ADCB＝S△ACD+S△ABC＝b2+ab，S四边形ADCB＝S△ADB+S△DCB＝c2+a（b﹣a）∴b2+ab＝c2+a（b﹣a）∴a2+b2＝c2．请参照上述证法，利用图②完成下面的证明：将两个全等的直角三角形按图②所示摆放，其中∠DAB＝90°．求证：a2+b2＝c2．22．（8分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从点B 出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒．（1）求BC边的长；（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值；（3）当△ABP为等腰三角形时，求t的值．2023-2024学年河南省郑州市金水区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分）1．（3分）的相反数是（ ）A．B．C．D．【解答】解：的相反数是﹣．故选：B．2．（3分）有下列五个数：，，，，0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次加1），无理数的个数有（ ）A．4B．3C．2D．1【解答】解：，0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次加1）是无理数，故选：C．3．（3分）有一个数值转换器，原理如图：当输入的x＝64时，输出的y等于（ ）A．2B．8C．D．【解答】解：当x＝64时，，是有理数，进行下一步运算；当x＝8时，，是无理数，输出；故选：D．4．（3分）满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）A．b2＝c2﹣a2B．a：b：c＝3：4：5C．∠C＝∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5【解答】解：A、b2＝c2﹣a2，a2+b2＝c2，故能组成直角三角形，不符合题意；B、32+42＝52，故能组成直角三角形，不符合题意；C、∠C＝∠A﹣∠B，∠A＝∠B+∠C，故能组成直角三角形，不符合题意；D、∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠C＝180°×＝75°，故不能组成直角三角形，符合题意．故选：D．5．（3分）估计+1的值，应在（ ）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【解答】解：∵≈2.236，∴+1≈3.236，故选：C．6．（3分）如图①是某市的旅游示意图，小红在旅游示意图上画了方格，如图②．如果用（3，2）表示中心广场的位置，那么影月湖的位置表示为（ ）A．（3，﹣3）B．（0，0）C．（5，2）D．（3，5）【解答】解：如图所示：映月湖的位置表示为（3，﹣3）．故选：A．7．（3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：A、∵+c2+ab＝（a+b）（a+b），∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；B、∵4×+c2＝（a+b）2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；C、∵4×+（b﹣a）2＝c2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；D、根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意；故选：D．8．（3分）将直线y＝2x﹣1向上平移3个单位长度后，得到直线y＝kx+b，下列关于直线y＝kx+b的说法正确的是（ ）A．直线经过一、二、四象限B．直线与y轴交于点（0，2）C．直线经过点（﹣1，﹣3）D．函数y随x的增大而减小【解答】解：将直线y＝2x﹣1向上平移3个单位长度后得到直线y＝2x﹣1+3，即y＝2x+2，A、直线y＝2x+2经过第一、二、三象限，故不符合题意；B、直线与y轴交于点（0，2），故符合题意；C、直线不经过点（﹣1，﹣3），故不符合题意；D、函数y随x的增大而增大，故不符合题意．故选：B．9．（3分）如图，数轴上点A表示的数是﹣1，点B表示的数是1，BC＝1，∠ABC＝90°，以点A为圆心，AC长为半径画弧，与数轴交于原点右侧的点P，则点P表示的数是（ ）A．B．C．D．【解答】解：∵BC⊥AB，∴∠ABC＝90°，∴AC＝，∵以A为圆心，AC为半径作弧交数轴于点P，∴AP＝AC＝，∴点P表示的数是﹣1+；故选：A．10．（3分）《九章算术》是中国古代的数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kun，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），从点O处推开双门，双门间隙CD的长度为2寸，点C和点D到门槛AB的距离都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是（ ）A．104寸B．101寸C．52寸D．50.5寸【解答】解：取AB的中点O，过D作DE⊥AB于E，如图2所示：由题意得：OA＝OB＝AD＝BC，设OA＝OB＝AD＝BC＝r寸，则AB＝2r（寸），DE＝10寸，OE＝CD＝1寸，∴AE＝（r﹣1）寸，在Rt△ADE中，AE2+DE2＝AD2，即（r﹣1）2+102＝r2，解得：r＝50.5，∴2r＝101（寸），∴AB＝101寸，故选：B．二、填空题（共5小题，每小题3分）11．（3分）9的立方根是 ．【解答】解：∵（）3＝9，∴9的立方根是．故答案为．12．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　x≥2　．【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴4x﹣8≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．13．（3分）规定用符号[m]来表示一个实数m的整数部分，如[3.14]＝3；[0.618]＝0．按此规定[+1]的值为　2　．【解答】解：∵1＜＜2，∴2＜＜3，∴[+1]＝2．故答案为：2．14．（3分）如图，一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为8cm、8cm、12cm，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B．蚂蚁要爬行的最短路程是　20　cm．【解答】解：如图1所示：AB＝＝20（cm），如图2所示：AB＝＝4（cm）．故爬行的最短路程是20cm，故答案为：20．15．（3分）如图，矩形AOBC的边OA、OB在直角坐标系的正半轴上，点E、F分别在AC、BC边上，将△CEF沿EF翻折，使点C落在OB上的点P处，若点C的坐标为（13，5），则点P的横坐标m的取值范围是　8≤m≤12　．【解答】解：∵四边形AOBC为矩形，C（13，5）∴OB＝AC＝13，OA＝BC＝5，当F与B重合时，则OP＝m取得最小值，如图1，由折叠性质可得，CE＝PE，又∠EPB＝∠C＝∠B＝90°，∴四边形BCEP为矩形，又CE＝PE，故四边形BCEP为正方形，∴BP＝BC＝5，∴OP＝m＝13﹣5＝8；当点E与点A重合时，则OP＝m取得最大值，如图2，由折叠性质可得：AP＝AC＝13，在直角三角形OAP中，由勾股定理可得：OP＝m＝＝＝12，故m的取值范围是8≤m≤12，故答案为：8≤m≤12．三、解答题（7小题，共55分）16．（7分）计算：（1）（）×；（2）（1）0（﹣1）2023．【解答】解：（1）（﹣）×＝（2﹣）×＝6﹣1＝5；（2）（﹣1）0+|﹣2|﹣+（﹣1）2023．＝1+2﹣3﹣1＝﹣1．17．（8分）如图，方格纸上每个小正方形的面积为1个单位．（1）在方格纸上，请你以线段AB为边画正方形并计算所画正方形的面积，解释你的计算方法；（2）请你在图上画出一个面积为5个单位的正方形．【解答】解：（1）正方形ABCD如图所示．根据网格和勾股定理可知：AB2＝22+62＝40（个单位），∴正方形ABCD的面积为40个单位；（2）面积为5个单位的正方形如图所示．18．（8分）为了加强公民的节水意识，某市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过12立方米时，按照每立方米3元收费；超过12立方米时，超出部分每立方米按4元收费．设每月用水量为x立方米，应缴水费为y元．（1）当0≤x≤12时，y与x之间的函数关系式为　y＝3x　；（2）根据（1）中函数关系式，列出y与x的几组对应值，其中，a＝　0　，b＝　18　，并在平面直角坐标系中，根据下表中的数值描点，画出该函数的图象；x036912y a9b2736（3）当x＞12时，y与x之间的函数关系式为　y＝4x﹣12　；若某户某月缴纳水费52元，则该户这个月的用水量是　16　立方米．【解答】解：（1）∵规定每户每月用水不超过12立方米的按每立方米3元收费，∴当0≤x≤12时，y与x之间的函数关系式是：y＝3x；故答案为：y＝3x；（2）当x＝0时，y＝a＝0；当x＝6时，y＝b＝18；描点、连线，该函数的图象如图；；故答案为：0，18；（3）∵每户每月用水不超过12立方米的按每立方米3元收费，超过的部分按每立方米4元收费，∴当x＞12时，y与x之间的函数关系式是：y＝12×3+4（x﹣12）＝4x﹣12；当y＝52时，52＝4x﹣12，解得x＝16，即某户某月缴纳水费52元，则该户这个月的用水量是16立方米，故答案为：y＝4x﹣12，16．19．（8分）如图，一根直立的旗杆高8m，因刮大风旗杆从点C处折断，顶部B着地且离旗杆底部A4m．（1）求旗杆距地面多高处折断；（2）工人在修复的过程中，发现在折断点C的下方1.25m的点D处，有一明显裂痕，若下次大风将旗杆从点D处吹断，则距离旗杆底部周围多大范围内有被砸伤的危险？【解答】解：（1）由题意可知：AC+BC＝8米，∵∠A＝90°，∴AB2+AC2＝BC2，又∵AB＝4米，∴AC＝3（米），BC＝5（米），故旗杆距地面3米处折断；（2）如图，∵D点距地面AD＝3﹣1.25＝1.75（米），∴B'D＝8﹣1.75＝6.25（米），∴AB′＝（米），∴距离杆脚周围6米大范围内有被砸伤的危险．20．（8分）如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）作出△ABC关于x轴的对称图形△A'B'C'；（不用写作法）（3）求△A'B'C'的面积．【解答】解：（1）所建立的平面直角坐标系如下所示；（2）所作△A'B'C'如图所示；（3）△A'B'C'的面积＝4×4﹣×4×2﹣1×2﹣×3×4＝5．21．（8分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小明以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图①或图②摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小明利用图①证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图①所示摆放，其中∠DAB＝90°，求证：a2+b2＝c2．证明：连接DB，过点D作BC边上的高DF，则DF＝EC＝b﹣a，FC＝DE＝b，∵S四边形ADCB＝S△ACD+S△ABC＝b2+ab，S四边形ADCB＝S△ADB+S△DCB＝c2+a（b﹣a）∴b2+ab＝c2+a（b﹣a）∴a2+b2＝c2．请参照上述证法，利用图②完成下面的证明：将两个全等的直角三角形按图②所示摆放，其中∠DAB＝90°．求证：a2+b2＝c2．【解答】证明：如图，连接BD，过点B作BF⊥DE，交DE的延长线于F，则BF＝b﹣a，∵S四边形ABED＝S△ABE+S△ADE＝ab，S四边形ABED＝S△ADB+S△DEB＝a （b﹣a），∴a（b﹣a），∴a2+b2＝c2．22．（8分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从点B 出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒．（1）求BC边的长；（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值；（3）当△ABP为等腰三角形时，求t的值．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，BC2＝AB2﹣AC2＝52﹣32＝16，∴BC＝4（cm）；（2）由题意知BP＝tcm，①当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP＝BC＝4cm，即t＝4；②当∠BAP为直角时，BP＝tcm，CP＝（t﹣4）cm，AC＝3cm，在Rt△ACP中，AP2＝32+（t﹣4）2，在Rt△BAP中，AB2+AP2＝BP2，即：52+[32+（t﹣4）2]＝t2，解得：t＝，故当△ABP为直角三角形时，t＝4或t＝；（3）①当AB＝BP时，t＝5；②当AB＝AP时，BP＝2BC＝8cm，t＝8；③当BP＝AP时，AP＝BP＝tcm，CP＝（4﹣t）cm，AC＝3cm，在Rt△ACP中，AP2＝AC2+CP2，所以t2＝32+（4﹣t）2，解得：t＝，综上所述：当△ABP为等腰三角形时，t＝5或t＝8或t＝．。

郑州市2019初二年级数学上册期中重点试卷(含答案解析)郑州市2019初二年级数学上册期中重点试卷(含答案解析)一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）的算术平方根是（）A． 4 B． 2 C． D．±22．（3分）在﹣2，0，3，这四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B． 0 C． 3 D．3．（3分）如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2的度数是（）A．50° B．45° C．35° D．30°4．（3分）一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（3分）若方程mx+ny=6的两个解是，，则m，n的值为（）A． 4，2 B． 2，4 C．﹣4，﹣2 D．﹣2，﹣46．（3分）为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2019年4月份用电量的调查结果：居民（户） 1 3 2 4月用电量（度/户） 40 50 55 60那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A．中位数是55 B．众数是60 C．方差是29 D．平均数是547．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A． 4，5，6 B． 1.5，2，2.5 C． 2，3，4 D． 1，，3 8．（3分）图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A．体育场离张强家2.5千米B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店4千米D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时二、选择题（每小题3分，共21分）9．（3分）计算：（ +1）（﹣1）=．10．（3分）命题“相等的角是对顶角”是命题（填“真”或“假”）．11．（3分）若 +（b+2）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为．12．（3分）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为度．13．（3分）按如图的运算程序，请写出一组能使输出结果为3的x，y的值：．14．（3分）已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），则二元一次方程组的解是．15．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（，0），点C在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标．三、解答题（共55分）16．（6分）证明三角形内角和定理三角形内角和定理内容：三角形三个内角和是180°．已知：求证：证明：17．（6分）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为．18．（6分）我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上'高二丈周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？，题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处．则问题中葛藤的最短长度是多少尺？19．（9分）九（1）班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛．试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分．赛后A，B，C，D，E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况（E同学只记得有7道题未答），具体如下表参赛同学答对题数答错题数未答题数A 19 0 1B 17 2 1C 15 2 3D 17 1 2E / / 7（1）根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分；（2）最后获知ABCDE五位同学成绩分别是95分，81分，64分，83分，58分．①求E同学的答对题数和答错题数；②经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩的平均分是80.75分，与（1）中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况（直接写出答案即可）20．（8分）如图1，A，B，C是郑州市二七区三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC=40米．八位环卫工人分别测得的BC长度如下表：甲乙丙丁戊戌申辰BC（单位：米） 84 76 78 82 70 84 86 80他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：（1）求表中BC长度的平均数、中位数、众数；（2）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；（3）用（1）中的作为BC的长度，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．（注： =1.732）21．（10分）观察下列各式及其验证过程：，验证：．，验证：．（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用a（a为任意自然数，且a≥2）表示的等式，并给出验证．（3）针对三次根式及n次根式（n为任意自然数，且n≥2），有无上述类似的变形？如果有，写出用a（a为任意自然数，且a≥2）表示的等式，并给出验证．22．（10分）某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A，B两处出发，沿轨道到达C处，B在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t（分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：（1）填空：乙的速度v2=米/分；（2）写出d1与t的函数关系式：（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？郑州市2019初二年级数学上册期中重点试卷(含答案解析)参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）的算术平方根是（）A． 4 B． 2 C． D．±2考点：算术平方根．分析：先求出 =2，再根据算术平方根的定义解答．解答：解：∵ =2，∴ 的算术平方根是．故选C．点评：本题考查了算术平方根的定义，易错题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）在﹣2，0，3，这四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B． 0 C． 3 D．考点：实数大小比较．专题：常规题型．分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解答：解：﹣2＜0＜＜3，故选：C．点评：本题考查了实数比较大小，是解题关键．3．（3分）如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2的度数是（）A．50° B．45° C．35° D．30°考点：平行线的性质；直角三角形的性质．专题：几何图形问题．分析：根据平行线的性质，可得∠3与∠1的关系，根据两直线垂直，可得所成的角是90°，根据角的和差，可得答案．解答：解：如图，∵直线a∥b，∴∠3=∠1=60°．∵AC⊥AB，∴∠3+∠2=90°，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°，故选：D．点评：本题考查了平行线的性质，利用了平行线的性质，垂线的性质，角的和差．4．（3分）一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考点：一次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：先根据一次函数的解析式判断出k、b的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．解答：解：∵解析式y=﹣2x+1中，k=﹣2＜0，b=1＞0，∴图象过第一、二、四象限，∴图象不经过第三象限．故选：C．点评：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k＜0时，函数图象经过第二、四象限，当b ＞0时，函数图象与y轴相交于正半轴．5．（3分）若方程mx+ny=6的两个解是，，则m，n的值为（）A． 4，2 B． 2，4 C．﹣4，﹣2 D．﹣2，﹣4考点：二元一次方程的解．专题：计算题．分析：将x与y的两对值代入方程计算即可求出m与n的值．解答：解：将，分别代入mx+ny=6中，得：，①+②得：3m=12，即m=4，将m=4代入①得：n=2，故选：A点评：此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6．（3分）为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2019年4月份用电量的调查结果：居民（户） 1 3 2 4月用电量（度/户） 40 50 55 60那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A．中位数是55 B．众数是60 C．方差是29 D．平均数是54考点：方差；加权平均数；中位数；众数．专题：常规题型．分析：根据中位数、众数、平均数和方差的概念分别求得这组数据的中位数、众数、平均数和方差，即可判断四个选项的正确与否．解答：解：用电量从大到小排列顺序为：60，60，60，60，55，55，50，50，50，40．A、月用电量的中位数是55度，故A正确；B、用电量的众数是60度，故B正确；C、用电量的方差是39度，故C错误；D、用电量的平均数是54度，故D正确．故选：C．点评：考查了中位数、众数、平均数和方差的概念．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．7．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A． 4，5，6 B． 1.5，2，2.5 C． 2，3，4 D． 1，，3 考点：勾股定理的逆定理．专题：计算题．分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解答：解：A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故A选项错误；B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故B选项正确；C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故C选项错误；D、12+（）2=3≠32，不可以构成直角三角形，故D选项错误．故选：B．点评：本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．8．（3分）图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A．体育场离张强家2.5千米B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店4千米D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时考点：函数的图象．专题：行程问题．分析：结合图象得出张强从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离张强家的距离；进而得出锻炼时间以及整个过程所用时间．由图中可以看出，体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店2.5﹣1.5千米；平均速度=总路程÷总时间．解答：解：A、由函数图象可知，体育场离张强家2.5千米，故A选项正确；B、由图象可得出张强在体育场锻炼30﹣15=15（分钟），故B选项正确；C、体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店2.5﹣1.5=1（千米），故C选项错误；D、∵张强从早餐店回家所用时间为95﹣65=30（分钟），距离为1.5km，∴张强从早餐店回家的平均速度1.5÷0.5=3（千米/时），故D选项正确．故选：C．点评：此题主要考查了函数图象与实际问题，根据已知图象得出正确信息是解题关键．二、选择题（每小题3分，共21分）9．（3分）计算：（ +1）（﹣1）=1．考点：二次根式的乘除法；平方差公式．专题：计算题．分析：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．就可以用平方差公式计算．结果是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．解答：解：（ +1）（﹣1）= ．故答案为：1．点评：本题应用了平方差公式，使计算比利用多项式乘法法则要简单．10．（3分）命题“相等的角是对顶角”是假命题（填“真”或“假”）．考点：命题与定理．分析：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，从而可得出答案．解答：解：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，从而可得命题“相等的角是对顶角”是假命题．故答案为：假．点评：此题考查了命题与定理的知识，属于基础题，在判断的时候要仔细思考．11．（3分）若 +（b+2）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为（﹣3，﹣2）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．专题：计算题．分析：先求出a与b的值，再根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出M的对称点的坐标．解答：解：∵ +（b+2）2=0，∴a=3，b=﹣2；∴点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为（﹣3，﹣2）．点评：本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，也考查了非负数的性质．12．（3分）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为75度．考点：三角形内角和定理；平行线的性质．专题：计算题．分析：根据三角形三内角之和等于180°求解．解答：解：如图．∵∠3=60°，∠4=45°，∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=75°．故答案为：75．点评：考查三角形内角之和等于180°．13．（3分）按如图的运算程序，请写出一组能使输出结果为3的x，y的值：x=1，y=﹣1．考点：解二元一次方程．专题：图表型．分析：根据运算程序列出方程，取方程的一组正整数解即可．解答：解：根据题意得：2x﹣y=3，当x=1时，y=﹣1．故答案为：x=1，y=﹣1．点评：此题考查了解二元一次方程，弄清题中的运算程序是解本题的关键．14．（3分）已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），则二元一次方程组的解是．考点：一次函数与二元一次方程（组）．分析：函数图象的交点坐标即是方程组的解，有几个交点，就有几组解．解答：解：∵函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），∴点P（﹣4，﹣2），满足二元一次方程组；∴方程组的解是．故答案为：．点评：本题不用解答，关键是理解两个函数图象的交点即是两个函数组成方程组的解．15．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（，0），点C在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．考点：勾股定理；坐标与图形性质．专题：压轴题；分类讨论．分析：需要分类讨论：①当点C位于x轴上时，根据线段间的和差关系即可求得点C的坐标；②当点C位于y轴上时，根据勾股定理求点C的坐标．解答：解：如图，①当点C位于y轴上时，设C（0，b）．则 + =6，解得，b=2或b=﹣2，此时C（0，2），或C（0，﹣2）．如图，②当点C位于x轴上时，设C（a，0）．则|﹣﹣a|+|a﹣ |=6，即2a=6或﹣2a=6，解得a=3或a=﹣3，此时C（﹣3，0），或C（3，0）．综上所述，点C的坐标是：（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．故答案是：（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．点评：本题考查了勾股定理、坐标与图形的性质．解题时，要分类讨论，以防漏解．另外，当点C在y轴上时，也可以根据两点间的距离公式来求点C的坐标．三、解答题（共55分）16．（6分）证明三角形内角和定理三角形内角和定理内容：三角形三个内角和是180°．已知：求证：证明：考点：三角形内角和定理．专题：证明题．分析：先写出已知、证明，过点C作CD∥AB，点E为BC的延长线上一点，利用平行线的性质得到∠1=∠A，∠2=∠B，然后根据平角的定义进行证明．解答：已知：△ABC，如图，求证：∠A+∠B+∠C=180°，证明：过点C作CD∥AB，点E为BC的延长线上一点，如图，∵CD∥AB，∴∠1=∠A，∠2=∠ B，∵∠C+∠1+∠2=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°．点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．本题的关键时把三角形三个角的和转化为一个平角，同时注意文字题证明的步骤书写．17．（6分）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2）；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为（﹣2，3）．考点：作图-平移变换；关于x 轴、y轴对称的点的坐标．专题：作图题．分析：（1）根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等解答；（2）根据网格结构找出点A、O、B向左平移后的对应点A1、O1、B1的位置，然后顺次连接即可；（3）根据平面直角坐标系写出坐标即可．解答：解：（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2）；（2）△A1O1B1如图所示；（3）A1的坐标为（﹣2，3）．故答案为：（1）（﹣3，2）；（3）（﹣2，3）．点评：本题考查了利用平移变换作图，关于y轴对称点的坐标，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．18．（6分）我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上'高二丈周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？，题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处．则问题中葛藤的最短长度是多少尺？考点：平面展开-最短路径问题．分析：根据题意画出图形，再根据勾股定理求解即可．解答：解：如图所示，在如图所示的直角三角形中，∵BC=20尺，AC=5×3=15尺，∴AB= =25（尺）．答：葛藤长为25尺．点评：本题考查的是平面展开﹣最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．19．（9分）九（1）班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛．试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分．赛后A，B，C，D，E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况（E同学只记得有7道题未答），具体如下表参赛同学答对题数答错题数未答题数A 19 0 1B 17 2 1C 15 2 3D 17 1 2E / / 7（1）根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分；（2）最后获知ABCDE五位同学成绩分别是95分，81分，64分，83分，58分．①求E同学的答对题数和答错题数；②经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩的平均分是80.75分，与（1）中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况（直接写出答案即可）考点：算术平均数；统计表．分析：（1）直接算出A，B，C，D四位同学成绩的总成绩，再进一步求得平均数即可；（2）①设E同学答对x题，答错y题，根据对错共20﹣7=13和总共得分58列出方程组成方程组即可；②根据表格分别算出每一个人的总成绩，与实际成绩对比：A为19×5=95分正确，B为17×5+2×（﹣2）=81分正确，C为15×5+2×（﹣2）=71错误，D为17×5+1×（﹣2）=83正确，E正确；所以错误的是C，多算7分，也就是答对的少一题，打错的多一题，由此得出答案即可．解答：解：（1） = [（19+17+15+17）×5+（2+2+1）×（﹣2）]=82.5（分），答：A，B，C，D四位同学成绩的平均分是82.5分；（2）①设E同学答对x题，答错y题，由题意得解得，答：E同学答对12题，答错1题；②C同学，他实际答对14题，答错3题，未答3题．点评：此题考查加权平均数的求法，二元一次方程组的实际运用，以及有理数的混合运算等知识，注意理解题意，正确列式解答．20．（8分）如图1，A，B，C是郑州市二七区三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC=40米．八位环卫工人分别测得的BC长度如下表：甲乙丙丁戊戌申辰BC（单位：米） 84 76 78 82 70 84 86 80他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：（1）求表中BC长度的平均数、中位数、众数；（2）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；（3）用（1）中的作为BC的长度，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．（注： =1.732）考点：条形统计图；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数．分析：（1）利用平均数求法进而得出答案；（2）利用扇形统计图以及条形统计图可得出C处垃圾量以及所占百分比，进而求出垃圾总量，进而得出A处垃圾量；（3）利用锐角三角函数得出AB的长，进而得出运垃圾所需的费用．解答：解：（1） = =80（米），众数是：84米，中位数是：82米；（2）∵C处垃圾存放量为：320kg，在扇形统计图中所占比例为：50%，∴垃圾总量为：320÷50%=640（千克），∴A处垃圾存放量为：（1﹣50%﹣37.5%）×640=80（kg），占12.5%．补全条形图如下：（2）垃圾总量是：320÷50%=640（千克），则A处的垃圾量是：640×（1﹣50%﹣37.5%）=80（千克），（3）在直角△ABC中，AB= = =40 =69.28（米）．∵运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，∴运垃圾所需的费用为：69.28×80×0.005≈27（元），答：运垃圾所需的费用为27元．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（10分）观察下列各式及其验证过程：，验证：．，验证：．（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用a（a为任意自然数，且a≥2）表示的等式，并给出验证．（3）针对三次根式及n次根式（n为任意自然数，且n≥2），有无上述类似的变形？如果有，写出用a（a为任意自然数，且a≥2）表示的等式，并给出验证．考点：二次根式的性质与化简．专题：规律型．分析：（1）利用已知，观察．，可得的值；（2）由（1）根据二次根式的性质可以总结出一般规律；（3）利用已知可得出三次根式的类似规律，进而验证即可．解答：解：（1） =4 ，理由是： = = =4 ；（2）由（1）中的规律可知3=22﹣1，8=32﹣1，15=42﹣1，∴ =a ，验证： = =a ；正确；（3） =a （a为任意自然数，且a≥2），验证： = = =a ．点评：此题主要考查二次根式的性质与化简，善于发现题目数字之间的规律，是解题的关键．22．（10分）某学校开展“青少年科技创新比赛” 活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A，B两处出发，沿轨道到达C处，B在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t（分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：（1）填空：乙的速度v2=40米/分；（2）写出d1与t的函数关系式：（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？考点：一次函数的应用．专题：行程问题．分析：（1）根据路程与时间的关系，可得答案；（2）根据甲的速度是乙的速度的1.5倍，可得甲的速度，根据路程与时间的关系，可得a的值，根据待定系数法，可得答案；（3）根据两车的距离，可得不等式，根据解不等式，可得答案．解答：解：（1）乙的速度v2=120÷3=40（米/分），故答案为：40；（2）v1=1.5v2=1.5×40=60（米/分），60÷60=1（分钟），a=1，d1= ；（3）d2=40t，当0≤t＜1时，d2+d1＞10，即﹣60t+60+40t＞10，解得0≤t＜2.5，∵0≤t＜1，∴当0≤t＜1时，两遥控车的信号不会产生相互干扰；当1≤t≤3时，d2﹣d1＞10，即40t﹣（60t﹣60）＞10，当1≤ 时，两遥控车的信号不会产生相互干扰综上所述：当0≤t＜2.5时，两遥控车的信号不会产生相互干扰．点评：本题考查了一次函数的应用，（1）利用了路程速度时间三者的关系，（2）分段函数分别利用待定系数法求解，（3）当0≤t＜1时，d2﹣d1＞10；当1≤t≤3时，d1﹣d2＞10，分类讨论是解题关键．。

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列四个数中，是无理数的是（）A. |−2|B. 38C. 1.732D. −22.已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A. 12B. 7+7C. 12或7+7D. 以上都不对3.已知一次函数y=-kx-k，若y随x的增大而增大，则该函数图象经过（）A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第二、三、四象限D. 第一、三、四象限4.已知点P（m+3，2m+4）在x轴上，那么点P的坐标为（）A. (−1,0)B. (1,0)C. (−2,0)D. (2,0)5.要使二次根式2−x有意义，字母x必须满足的条件是（）A. x≤2B. x<2C. x≤−2D. x<−26.有一长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细、形变忽略不计）要求木条不能露出木箱．请你算一算，能放入的细木条的最大长度是（）A. 41cmB. 34cmC. 52cmD. 53cm7.如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作等边三角形，面积分别记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是（）A. S12+S22=S32B. S1+S2>S3C. S1+S2<S3D. S1+S2=S38.已知|a|=5，b2=7，且|a+b|=a+b，则a-b的值为（）A. 2或12B. 2或−12C. −2或12D. −2或−12二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）9.9的算术平方根是______．10.在△ABC中，a、b、c分别为三边，给出下列各组条件：①∠A：∠B：∠C=3：4：5；②a：b：c=3：4：5；③a=16，b=63，c=65；④∠A=12∠B=13∠C；其中，能判定△ABC是直角三角形的有______个．11.若直线y=kx+b平行于直线y=-2x+3，且经过点（5，-9）关于x轴的对称点，则b=______12.若函数y=（3-m）x m2-8是正比例函数，则m=______．13.在直角坐标系中，坐标轴上到点P（-3，-4）的距离等于5的点共有______个．14.直线y=-43x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，M是y轴上一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上，则点M的坐标为______．15.如图，△OB1A2、△OB2A3、△OB3A4、…△OB n A n+1都是等边三角形，其中B1A1、B2A2、…B n A n都与x轴垂直，点A1、A2、…A n都在x轴上，点B1、B2、…B n都在直线y=3x上，已知OA1=1，则点B n的坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.（1）已知：2a+1的算术平方根是3，3a-b-1的立方根是2，求320b+a的值．（2）已知a是10的整数部分，b是它的小数部分，求a2+（b+3）2的值．四、解答题（本大题共8小题，共67.0分）17.（1）2+8-28（2）2327-412+313（3）（6-23）2-（2+25）（25-2）．18.已知x=3+1，y=3-1，求x2+xy+y2的值．19.如图，长方形纸片ABCD中，AB=8cm，把长方形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，AF=254cm，求AD．20.某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行x轴）（1）该植物从观察时起，多少天以后停止生长？（2）求直线AC的解析式，并求该植物最高长到多少厘米？21.如图，长方体的长BE=20cm，宽AB=10cm，高AD=15cm，点M在CH上，且CM=5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M，需要爬行的最短距离是多少？22.已知点A、B都是x轴上的点，若点A的坐标为（4，0），且AB=5，点C的坐标为（2，5）（1）请写出点B的坐标，并画出符合条件的△ABC；（2）求S△ABC．23.如图，已知直线l1：y=kx+1，与x轴相交于点A，同时经过点B（2，3），另一条直线l2经过点B，且与x轴相交于点P（m，0）．（1）求l1的解析式；（2）若S△APB=3，求P的坐标．现将△PCD剪下，并将它拼到如图所示位置（C与A重合，P与G重合，D与D重合），求∠APD的度数．答案和解析1.【答案】D【解析】解：|-2|，，1.732是有理数，-是无理数，故选：D．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2.【答案】C【解析】解：设Rt△ABC的第三边长为x，①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，x=5，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x=，此时这个三角形的周长=3+4+，故选：C．先设Rt△ABC的第三边长为x，由于4是直角边还是斜边不能确定，故应分4是斜边或x为斜边两种情况讨论．本题考查的是勾股定理的应用，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．3.【答案】A【解析】解：若y随x的增大而增大，则-k＞0，即k＜0，故图象经过第一、二、三象限．故选：A．根据已知条件“y随x的增大而增大”判断k的取值，再根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．本题考查了一次函数图象与系数的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．4.【答案】B【解析】解：∵点P（m+3，2m+4）在x轴上，∴2m+4=0，解得m=-2，∴m+3=-2+3=1，∴点P的坐标为（1，0）．故选：B．根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求解即可．本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵二次根式有意义，∴2-x≥0，解得x≤2．故选：A．先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．6.【答案】C【解析】解：由题意可知FG=5cm、EF=4cm、CG=3cm，连接EG、CE，在直角△EFG中，EG===cm，在Rt△EGC中，EG=cm，CG=3cm，由勾股定理得CE====5cm，故选：C．根据题意构建直角三角形，直角边分别为木箱的高、底面的对角线，据此根据勾股定理求出木条的最大长度．本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．7.【答案】D【解析】解：设直角三角形的三边从小到大是a，b，c．则S1=b2，S2=a2，S3=c2．又a2+b2=c2，则S1+S2=S3．故选：D．根据等边三角形的性质，知等边三角形的面积等于其边长的平方的倍，结合勾股定理，知以直角三角形的两条直角边为边长的等边三角形的面积和等于以斜边为边长的等边三角形的面积．本题主要考查勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理和等边三角形的面积公式．8.【答案】D【解析】解：∵|a|=5，∴a=±5，∵=7，∴b=±7，∵|a+b|=a+b，∴a+b＞0，所以当a=5时，b=7时，a-b=5-7=-2，当a=-5时，b=7时，a-b=-5-7=-12，所以a-b的值为-2或-12．故选：D．首先分别根据绝对值的和算术平方根的定义可求出a，b的值，然后把a，b的值代入|a+b|=a+b中，最终确定a，b的值，然后求解．此题主要考查了绝对值的意义：即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0．也利用了算术平方根的定义．9.【答案】3【解析】解：∵=3，∴的算术平方根是．故答案为：．先根据算术平方根的定义求出，再根据算术平方根的定义求解．本题考查了算术平方根的定义，熟记概念是解题的关键，要注意先求出的值．10.【答案】3【解析】解：①∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=×180°=75°，故不是直角三角形；②设a=3k，则b=4k，c=5k，∵（3k）2+（4k）2=（5k）2，故是直角三角形；③∵162+632=652，∴能判定△ABC是直角三角形；④∵∠A=∠B=∠C，∴∠B=2∠A，∠C=3∠A，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴6∠A=180°，∠A=30°，∴∠C=90°，故是直角三角形．故答案为3．由直角三角形的定义，只要验证最大角是否是90°；由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．本题主要考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．也考查了三角形内角和定理．11.【答案】1【解析】解：∵直线y=kx+b平行于直线y=-2x+3，∴k=-2，即y=-2x+b，∵点（5，-9）关于x轴的对称点是（5，9），代入y=-2x+b得：-9=-10+b，解得：b=1，故答案为：1．根据两直线平行求出k，求出点（5，-9）关于x轴的对称点的坐标，再代入y=-2x+b，即可求出b．本题考查了两条直线相交或平行问题和关于x轴对称的点的坐标，能求出k 的值是解此题的关键．12.【答案】-3【解析】解：∵函数y=（3-m）xm2-8是正比例函数，∴m2-8=1，解得：mm1=3，m2=-3；且3-m≠0，∴m=-3．故答案选：-3．根据正比例函数的定义解答．本题考查了正比例函数的定义．正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．13.【答案】3【解析】解：∵点P（-3，-4），∴OP==5，∴坐标轴上到点P的距离等于5的点有原点和x轴、y轴上一个点，共3个点．故答案为：3．利用勾股定理列式求出OP=5，再判断即可．本题考查了坐标与图形性质，勾股定理的应用，求出OP的长是解题的关键．14.【答案】（0，32）或（0，-6）【解析】解：如图所示，当点M在y轴正半轴上时，设沿直线AM将△ABM折叠，点B正好落在x轴上的C点，则有AB=AC，由直线y=-x+4可得，A（3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∴AB=5，∴CO=AC-AO=5-3=2，∴点C的坐标为（-2，0）．设M点坐标为（0，b），则OM=b，CM=BM=4-b，∵CM2=CO2+OM2，∴（4-b）2=22+b2，∴b=，∴M（0，），如图所示，当点M在y轴负半轴上时，OC=OA+AC=3+5=8，设M点坐标为（0，b），则OM=-b，CM=BM=4-b，∵CM2=CO2+OM2，∴（4-b）2=82+b2，∴b=-6，∴M点（0，-6），故答案为：（0，）或（0，-6）．设沿直线AM将△ABM折叠，点B正好落在x轴上的C点，则有AB=AC，而AB的长度根据已知可以求出，所以C点的坐标由此求出；又由于折叠得到CM=BM，在直角△CMO中根据勾股定理可以求出OM，也就求出M的坐标．本题综合考查了翻折变换以及一次函数图象上点的坐标特征，题中利用折叠知识与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键．15.【答案】（2n-1，2n-13）【解析】解：∵△OB1A2、△OB2A3、△OB3A4、…△OB n A n+1都是等边三角形，OA1=1，∴A1B1=，OA2=2=21，则A2B2=2，OA3=4=22，同理，A n B n=2n-1，OA n=2n-1，故点B n的坐标为（2n-1，2n-1）故答案为：（2n-1，2n-1）．根据等边三角形的性质求出A1B1，OA2、A2B2，OA3，找出规律解答．本题主要考查等边三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质，根据条件找到等边三角形的边长和OA1的关系是解题的关键．16.【答案】解：（1）∵2a+1的算术平方根是3，3a-b-1的立方根是2，∴2a+1=9，3a-b-1=8，解得：a=4，b=3，则原式=364=4；（2）由题意得：a=3，b=10-3，则原式=9+10=19．【解析】（1）利用算术平方根，立方根定义求出a与b的值，代入原式计算即可求出值；（2）估算得出a与b的值，代入原式计算即可求出值．此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的大小方法是解本题的关键．17.【答案】解：（1）2+8-28=2+22-42=-2；（2）2327-412+313=23-83+3=-53；（3）（6-23）2-（2+25）（25-2）=6-122+12-（20-2）=6-122+12-20+2=-122．【解析】（1）首先化简二次根式，进而得出答案；（2）首先化简二次根式，进而得出答案；（3）利用乘法公式计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．18.【答案】解：∵x=3+1，y=3-1，∴x+y=（3+1）+（3-1）=23，xy=（3+1）（3-1）=2，∴x2+xy+y2=x2+2xy+y2-xy=（x+y）2-xy=10．【解析】根据二次根式的加减法法则、平方差公式求出x+y、xy，利用完全平方公式把所求的代数式变形，代入计算即可．本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则、完全平方公式、平方差公式是解题的关键．19.【答案】解：根据折叠可得∠1=∠2，∵AB∥DC，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴FC=AF=254cm，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，DC=AB=8cm，∴DF=8-254=74cm，∴AD=AF2−DF2=6cm．【解析】根据折叠可得∠1=∠2，然后再根据平行线的性质可得∠1=∠3，进而得到∠2=∠3，再根据等角对等边可得FC=AF=cm，然后再利用勾股定理计算出AD．本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．20.【答案】解：（1）∵CD∥x轴，∴从第50天开始植物的高度不变，答：该植物从观察时起，50天以后停止长高；（2）设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），∵经过点A（0，6），B（30，12），∴b=630k+b=12，解得k=15b=6．所以，直线AC的解析式为y=15x+6（0≤x≤50），当x=50时，y=15×50+6=16cm．答：直线AC所在线段的解析式为y=15x+6（0≤x≤50），该植物最高长16cm．【解析】（1）根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高；（2）设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求出直线AC 线段的解析式，再把x=50代入进行计算即可得解．本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．21.【答案】解：将长方体沿CH、HE、BE剪开，向右翻折，使面ABCD和面BEHC在同一个平面内，连接AM，如图1，由题意可得：MD=MC+CD=5+10=15cm，AD=15cm，在Rt△ADM中，根据勾股定理得：AM=152cm；将长方体沿CH、C′D、C′H剪开，向上翻折，使面ABCD和面DCHC′在同一个平面内，连接AM，如图2，由题意得：BM=BC+MC=5+15=20（cm），AB=10cm，在Rt△ABM中，根据勾股定理得：AM=105cm，连接AM，如图3，由题意得：AC=AB+CB=10+15=25（cm），MC=5cm，在Rt△ACM中，根据勾股定理得：AM=526cm，∵152＜105＜526，则需要爬行的最短距离是152cm．【解析】首先将长方体沿CH、HE、BE剪开，向右翻折，使面ABCD和面BEHC在同一个平面内，连接AM；或将长方体沿CH、C′D、C′H剪开，向上翻折，使面ABCD和面DCHC′在同一个平面内，连接AM，或将长方体沿AB、AF、EF剪开，向下翻折，使面CBEH和下面在同一个平面内，连接AM，然后分别在Rt△ADM与Rt△ABM与Rt△ACM，利用勾股定理求得AM的长，比较大小即可求得需要爬行的最短路程．此题考查了最短路径问题，利用了转化的思想，解题的关键是将立体图形展为平面图形，利用勾股定理的知识求解．22.【答案】解：（1）点B的坐标为（-1，0）或（9，0），如下图：（2）∵AB=5，∴S△ABC=12•AB•5=12×5×5=252．【解析】（1）由于△ABC的顶点A与C的位置唯一确定，所以B点的位置有几个，符合条件的三角形就有几个．根据边AB=5，可知B点的位置有两个：①在A点的左边且与点A的距离是5，②在A点的右边且与点A的距离是5；分别写出B 点的坐标．（2）根据三角形的面积公式计算即可．本题考查了平面直角坐标系中点的位置的确定及三角形的面积公式．确定B 点的位置是解题的关键．23.【答案】解：（1）∵y=kx+1，经过点B（2，3），∴3=2k+1，∴k=1，∴直线l1对应的函数表达式y=x+1'（2）∵A（-1，0）△APB的面积=12PA•3=3，解得PA=2，当点P在点A的左边时，OP=OA+PA=1+2=3，此时m=-3，当点P在点A的右边时，OP=PA-OA=2-1=1，此时m=1，综上所述，P（-3．，0）或（1，0）．【解析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）利用三角形的面积求出PA的长，再分两种情况求出OP，即可得到m的值本题考查了两直线相交的问题，三角形的面积，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，注意（2）要分情况讨论．24.【答案】解：连接PG，∵PA=1，PD=2，PC=3，将△PCD剪下，并将它拼到如图所示位置（C与A重合，P与G重合，D与D重合），∴PD=GD，∠GPD=45°，∵AG=PC=3，AP=1，PG=22，∴∠GPA=90°，∴∠APD=90°+45°=135°．【解析】连接PG，根据题意可得PD=GD，∠GPD=45°，又有AG=PC=3，AP=1，PG=2；结合勾股定理可得∠GPA=90°，进而可得∠APD的大小．本题考查了图形的剪拼以及勾股定理的逆定理，正确得出∠DPG的度数是解题关键．。

河南省郑州八中2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. √4=( )A. 1B. 2C. 3D. 4 2. 下列各数：−√3，27，3.14，√643，0.70701，π，2.030030003…(相邻两个3之间依次增加1个0)，其中无理数有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 3. 已知点A(2,−3)到y 轴的距离为( ) A. 2B. −2C. 3D. −3 4. 以下列数组为边长，能构成直角三角形的是( ) A. 2，3，4 B. 1，12，13C. 1，√2，√3D. 0.2，0.5，0.6 5. 已知一次函数y =kx +b 的图象一定不通过第二象限，则系数k ，b 一定满足( ) A. k >0，b >0 B. k >0，b ≤0 C. k <0，b >0 D. k <0，b <06. 下列说法：①5是25的算术平方根；②(−4)3的立方根是−4；③(−2)2的平方根是−2；的平方根与立方根都是−1，其中正确的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D.4个 7. 如图，△ABC 的顶点A ，B ，C 在边长为l 的正方形网格的格点上，BD ⊥AC 于点D ，则BD 的长为( )A. 45B. 85C. 165D. 2458.如图，点A，C的坐标分别为(1,1)、(2,4)，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则C′点的坐标为()A. (−2,4)B. (4,0)C. (−2,2)D. (−1,3)9.如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于D，则下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上，其中正确的是()A. 只有①B. 只有②C. 只有①和②D. ①②③10.在20km的越野赛中，甲、乙两选手的行程y(单位：km)随时间x(单位：ℎ)变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点，其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：|−√2|=______．12.若m、n为实数，且|2m+n−1|+√m−2n−8=0，则m+n的立方根为________．13. 如图，有一个圆柱，它的高为5cm ，底面半径为12πcm ，在点A 的一只蚂蚁想吃到点B 的食物，爬行的最短路程为______．14. 若点A(1,3)与点B(x,6)之间的距离为5，则x 的值是____________。

第 1 页 共 16 页 2020-2021学年河南省郑州市八年级上期中数学试卷一、选择题（3分×10＝30分）1．（3分）在实数：﹣0.666…，√4，√10，﹣π，（√32）2，3.1415926，2.010101…（相邻两个1之间有一个0），227，√93中，属于无理数的有（ ）个． A ．2 B ．3C ．4D ．5 2．（3分）下列选项中计算正确的是（ ）A ．√412=2√12B ．2√3+3√2=5C ．√8÷√2=2D ．5√3×5√2=5√63．（3分）在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，给出下列各组条件：①∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5；②a ：b ：c ＝1：2：3；③∠A ＝∠B ，a ：c ＝1：√2；④a ＝16，b ＝63，c ＝65．其中能判定△ABC 是直角三角形的有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．44．（3分）如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：①y ＝ax ，②y ＝bx ，③y ＝cx ，将a ，b ，c 从小到大排列并用“＜”连接为（ ）A ．a ＜b ＜cB ．c ＜a ＜bC ．c ＜b ＜aD ．a ＜c ＜b5．（3分）如图，已知直线y ＝﹣2x +2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，交y 轴于点C ，则点C 的坐标为（ ）A ．（0，1−√5）B ．（0，2−√5）C ．（0，√5−1）D ．（0，√5−2）6．（3分）平面直角坐标系中，点A （﹣5，3），B （7，9），经过点A 的直线L ∥x 轴，点C是直线L 上的一个动点，则线段BC 的长度最小时点C 的坐标为（ ）A ．（﹣7，9）B ．（7，﹣3）C ．（7，3）D ．（19，3）。

2019-2020学年河南省郑州八中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1的结果是()A．9B．9-C．3D．3±2．下列实数中，无理数有()个0、13、3.1415926、π、0.1010010001⋯（每两个1之间0的个数依次加1)A．1B．2C．3D．4 3．在平面直角坐标系中，点(4,3)P-到x轴的距离()A．4B．3C．5D．3-4．将下列长度的三根木棒首尾顾次连接，能构成直角三角形的是()A．6，8，12B C．5，12，13D5．已知点(,)k b为第二象限内的点，则一次函数y kx b=-+的图象大致是() A．B．C．D．6．下列说法中正确的是()A的平方根是9±B．5-的立方根是C．136的平方根是16D．9-没有立方根7．如图，在22⨯的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为()A ．12 B ．13C D ．28．如图，点A 的坐标为(1,3)，O 为坐标原点，将OA 绕点O 按顺时针方向旋转90︒得到OA '，则点A '的坐标是( )A ．(3,1)-B ．(3,1)-C ．(3,1)--D ．(3,1)9．如图在ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥于E ，3DE =，2BD CD =，则(BC = )A ．7B ．8C ．9D ．1010．如图，甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km 的培训中心参加学习，图中1l ，2l 分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S （千米）随时间t （分)变化的函数图象，以下说法：①甲比乙提前12分钟到达； ②甲的平均速度为15千米/小时； ③甲、乙相遇时，乙走了6千米；④乙出发6分钟后追上甲，其中正确的是( )A．①②B．③④C．①③④D．②③④二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．|1|-=．12．若x、y为实数，且满足|23|0x+=，则xy的立方根为．13．如图一个圆柱，底圆周长10cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行cm．14．在平面直角坐标系中，若点(2,4)M与点(,4)N x之间的距离是3，则x的值是．15．如图，矩形ABCD中，6∠沿AE折BC=，点E是BC边上点，连接AE，把BAB=，8叠，使点B落在点B'处，当△CB E'为直角三角形时，则AE的长为．三、解答题（共7小题，满分55分）16．计算：（1）（2）+17．如图，已知在四边形ABCD中，90=，4BC cm=，CD cm∠=︒，2AAB cm=，AD=，5求四边形ABCD的面积．18．如图，ABC--，C点坐标为(3,1)．∆中，A点坐标为(2,4)，B点坐标为(3,2)（1）在图中画出ABC ∆关于y 轴对称的△A B C '''（不写画法），并写出点A '，B '，C '的坐标．（2）求ABC ∆的面积．19．八年级（1）班张山同学利用所学函数知识，对函数|2|1y x x =+--进行了如下研究： 列表如下：描点并连线（如下图）（1）自变量x 的取值范围是 ； （2）表格中：m = ；n = ；（3）在给出的坐标系中画出函数|2|1y x x =+--的图象；（4）一次函数3y x =-+的图象与函数|2|1y x x =+--的图象交点的坐标为 ． 20．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为1y 千米，出租车离甲地的距离为2y 千米，两车行驶的时间为x 小时，1y 、2y 关于x 的图象如图所示：（1）根据图象，分别写出1y 、2y 关于x 的关系式（需要写出自变量取值范围）； （2）当两车相遇时，求x 的值；（3）甲、乙两地间有A 、B 两个加油站，相距200千米，若客车进入A 加油站时，出租车恰好进入B 加油站，求A 加油站离甲地的距离．21．如图，将长方形ABCD 沿AC 对折，使ABC ∆落在AEC ∆的位置，且CE 与AD 相文于点F（1）求证：EF DF =（2）若AB =，3BC =求折叠后的重叠部分（阴影部分）的面积．22．如图，在平面直角坐标系中，过点(0,6)A 的直线AB 与直线OC 相交于点(2,4)C 动点P 沿路线O C B →→运动． （1）求直线AB 的解析式；（2）当OPB ∆的面积是OBC ∆的面积的14时，求出这时点P 的坐标； （3）是否存在点P ，使OBP ∆是直角三角形？若存在，直接写出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．2019-2020学年河南省郑州八中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1的结果是( ) A ．9B ．9-C ．3D ．3±【解答】3=． 故选：C ．2．下列实数中，无理数有( )个0、13、3.1415926、π、0.1010010001⋯（每两个1之间0的个数依次加1)A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：0，、13、3.1415926、π、0.1010010001⋯（每两个1之间0的个数依次加1)共3个． 故选：C ．3．在平面直角坐标系中，点(4,3)P -到x 轴的距离( ) A ．4B ．3C ．5D ．3-【解答】解：在平面直角坐标系中，点(4,3)P -到x 轴的距离为3． 故选：B ．4．将下列长度的三根木棒首尾顾次连接，能构成直角三角形的是( )A ．6，8，12BC ．5，12，13D【解答】解：A 、2226812+≠，故不能组成直角三角形，错误；B 、2224+≠，故不能组成直角三角形，错误；C 、22251213+=，故能组成直角三角形，正确；D 、2227+≠，故不能组成直角三角形，错误．故选：C ．5．已知点(,)k b 为第二象限内的点，则一次函数y kx b =-+的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：点(,)k b 为第二象限内的点， 0k ∴<，0b >， 0k ∴->．∴一次函数y kx b =-+的图象经过第一、二、三象限，观察选项，C 选项符合题意．故选：C ．6．下列说法中正确的是( )A 的平方根是9±B ．5-的立方根是C ．136的平方根是16D ．9-没有立方根【解答】解：A 9=，9的平方根是3±，不符合题意；B 、5-的立方根是，符合题意；C 、136的平方根是16±，不符合题意；D 、9-的立方根是，不符合题意，故选：B ．7．如图，在22⨯的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A ，B ，C 均为格点，以点A 为圆心，AB 长为半径作弧，交格线于点D ，则CD 的长为( )A ．12B ．13C D ．2【解答】解：连接AD ，如图所示： 2AD AB ==，DE ∴==，2CD ∴=故选：D ．8．如图，点A 的坐标为(1,3)，O 为坐标原点，将OA 绕点O 按顺时针方向旋转90︒得到OA '，则点A '的坐标是( )A ．(3,1)-B ．(3,1)-C ．(3,1)--D ．(3,1)【解答】解：观察图象可知(3,1)A '-，故选：A ．9．如图在ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥于E ，3DE =，2BD CD =，则(BC = )A ．7B ．8C ．9D ．10【解答】解：在ADE ∆和ADC ∆中， DAE DAC DA DAAED ACD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，ADE ADC ∴∆≅∆， CD DE ∴=，2BD CD =，39BC BD CD DE ∴=+==．故选：C ．10．如图，甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km 的培训中心参加学习，图中1l ，2l 分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S （千米）随时间t （分)变化的函数图象，以下说法：①甲比乙提前12分钟到达； ②甲的平均速度为15千米/小时； ③甲、乙相遇时，乙走了6千米；④乙出发6分钟后追上甲，其中正确的是( )A ．①②B ．③④C ．①③④D ．②③④【解答】解；由图可得，乙比甲提前：402812-=分钟到达，故①错误， 甲的平均速度为：40101560÷=千米/小时，故②正确， 乙的速度为：2818106060-÷=千米/小时，设甲、乙相遇时，甲走了x 分钟， 1815606060x x -⨯=⨯， 解得，24x =，则甲、乙相遇时，乙走了241860660-⨯=千米，故③正确， 乙出发24186-=分钟追上甲，故④正确， 故选：D ．二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．|1|-1- ．【解答】解：10->，1|1-=-．1-．12．若x 、y 为实数，且满足|23|0x +=，则xy 的立方根为 2．【解答】解：|23|0x +=， 230x ∴+=且940y -=，解得：32x =-、94y =，32===-，故答案为：32-13．如图一个圆柱，底圆周长10cm ，高4cm ，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A 点爬到B 点，．【解答】解：将圆柱展开，侧面为矩形，如图所示： 底面O 的周长为10cm ，5AC cm ∴=，高4BC cm =，AB ∴==．14．在平面直角坐标系中，若点(2,4)M 与点(,4)N x 之间的距离是3，则x 的值是 1-或5 ． 【解答】解：点(2,4)M 与点(,4)N x 之间的距离是3， |2|3x ∴-=，解得，1x =-或5x =， 故答案为：1-或5．15．如图，矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，点E 是BC 边上点，连接AE ，把B ∠沿AE 折叠，使点B 落在点B '处，当△CB E '为直角三角形时，则AE 的长为【解答】解：（1）当90CB E ∠'=︒时，如图： 由折叠得：BE B E ='，在Rt ABC ∆中，10AC ==， 90B CB E ∠=∠'=︒，ECB ACB ∠'=∠， ∴△EB C ABC '∆∽， ∴EC B EAC AB'=， 设BE x =，则8EC x =-，则8106x x-=，解得：3x =， 即：3BE =，在Rt ABE∆中，AE==（2）当90CEB∠'=︒时，由折叠得：BE B E='，AB AB='，1(18090)452BEA B EA∠=∠'=︒-︒=︒ABEB∴'是正方形，6AB BE B E B A∴=='='=，在Rt ABE∆中，AE==，故答案为：三、解答题（共7小题，满分55分）16．计算：（1）（2）+【解答】解：（1）原式===；（2）原式32=-1=+17．如图，已知在四边形ABCD 中，90A ∠=︒，2AB cm =，AD =，5CD cm =，4BC cm =，求四边形ABCD 的面积．【解答】解：连接BD ．90A ∠=︒，2AB cm =，AD = ∴根据勾股定理可得3BD =，又5CD =，4BC =， 222CD BC BD ∴=+， BCD ∴∆是直角三角形， 90CBD ∴∠=︒，()2111124362222ABD BCD ABCD S S S AB AD BC BD cm ∆∆∴=+=⋅+⋅=⨯+⨯⨯=四边形．18．如图，ABC ∆中，A 点坐标为(2,4)，B 点坐标为(3,2)--，C 点坐标为(3,1)． （1）在图中画出ABC ∆关于y 轴对称的△A B C '''（不写画法），并写出点A '，B '，C '的坐标．（2）求ABC ∆的面积．【解答】解：（1）如图，(2,4)A '-，(3,2)B '-，(3,1)C '-；（2）11166566313222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯，13615912=---，1102=．19．八年级（1）班张山同学利用所学函数知识，对函数|2|1y x x =+--进行了如下研究： 列表如下：描点并连线（如下图）（1）自变量x 的取值范围是 全体实数 ； （2）表格中：m = ；n = ；（3）在给出的坐标系中画出函数|2|1y x x =+--的图象；（4）一次函数3y x =-+的图象与函数|2|1y x x =+--的图象交点的坐标为 ． 【解答】解：（1）函数|2|1y x x =+-- ∴自变量x 的取值范围为全体实数故答案为：全体实数；（2）当2m=-++-=，x=-时，|22|211当0n=+--=，x=时，|02|011故答案为：1，1；（3）如下图：（4）在（3）中坐标系中作出直线3=-+，如下：y x由图象得：一次函数3=+--的图象交点的坐标为(6,9)-和y x xy x=-+的图象与函数|2|1(2,1)故答案为：(6,9)-和(2,1)．20．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为1y 千米，出租车离甲地的距离为2y 千米，两车行驶的时间为x 小时，1y 、2y 关于x 的图象如图所示：（1）根据图象，分别写出1y 、2y 关于x 的关系式（需要写出自变量取值范围）； （2）当两车相遇时，求x 的值；（3）甲、乙两地间有A 、B 两个加油站，相距200千米，若客车进入A 加油站时，出租车恰好进入B 加油站，求A 加油站离甲地的距离．【解答】解：（1）设11y k x =，由图可知，函数图象经过点(10,600)， 110600k ∴=，解得：160k =， 160(010)y x x ∴=剟，设22y k x b =+，由图可知，函数图象经过点(0,600)，(6,0)，则 260060b k b =⎧⎨+=⎩， 解得：2100600k b =-⎧⎨=⎩，2100600(06)y x x ∴=-+剟；（2）由题意，得 60100600x x =-+154x =．（3）由题意，得①当A加油站在甲地与B加油站之间时，(100600)60200x x-+-=，解得52x=，此时，A加油站距离甲地：5601502km⨯=，②当B加油站在甲地与A加油站之间时，60(100600)200x x--+=，解得5x=，此时，A加油站距离甲地：605300km⨯=，综上所述，A加油站到甲地距离为150km或300km．21．如图，将长方形ABCD沿AC对折，使ABC∆落在AEC∆的位置，且CE与AD相文于点F（1）求证：EF DF=（2）若AB=，3BC=求折叠后的重叠部分（阴影部分）的面积．【解答】（1）证明：如图，矩形ABCD沿对角线AC对折，使ABC∆落在ACE∆的位置，AE AB∴=，90E B∠=∠=︒，又四边形ABCD为矩形，AB CD∴=，AE DC∴=，而AFE DFC∠=∠，Rt AEF Rt CDF∴∆≅∆，EF DF∴=；（2）四边形ABCD为矩形，3AD BC∴==，CD AB==，Rt AEF Rt CDF∆≅∆，FC FA∴=，设FA x =，则FC x =，3FD x =-，在Rt CDF ∆中，222CF CD DF =+，即222(3)x x =+-，解得2x =，∴折叠后的重叠部分的面积11222AF CD ==⨯=22．如图，在平面直角坐标系中，过点(0,6)A 的直线AB 与直线OC 相交于点(2,4)C 动点P 沿路线O C B →→运动． （1）求直线AB 的解析式；（2）当OPB ∆的面积是OBC ∆的面积的14时，求出这时点P 的坐标； （3）是否存在点P ，使OBP ∆是直角三角形？若存在，直接写出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）点A 的坐标为(0,6)， ∴设直线AB 的解析式为6y kx =+，点(2,4)C 在直线AB 上， 264k ∴+=， 1k ∴=-，∴直线AB 的解析式为6y x =-+；（2）由（1）知，直线AB 的解析式为6y x =-+， 令0y =， 60x ∴-+=，6x ∴=，(6,0)B ∴，1122OBC C S OB y ∆∴==，OPB ∆的面积是OBC ∆的面积的14， 11234OPB S ∆∴=⨯=， 设P 的纵坐标为m ， 1332OPB S OB m m ∆∴===，1m ∴=，(2,4)C ，∴直线OC 的解析式为2y x =，当点P 在OC 上时，12x =， 1(2P ∴，1)，当点P 在BC 上时，615x =-=， (5,1)P ∴，即：点1(2P ，1)或(5,1)；（3）OBP ∆是直角三角形， 90OPB ∴∠=︒，当点P 在OC 上时，由（2）知，直线OC 的解析式为2y x =①， ∴直线BP 的解析式的比例系数为12-， (6,0)B ，∴直线BP 的解析式为132y x =-+②，联立①②，解得65125x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，6(5P ∴，12)5，当点P 在BC 上时，由（1）知，直线AB 的解析式为6y x =-+③， ∴直线OP 的解析式为y x =④，联立③④解得，33x y =⎧⎨=⎩， (3,3)P ∴，即：点P 的坐标为6(5，12)5或(3,3)．。

河南省郑州市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共8分)1. （1分） (2018七下·普宁期末) 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （1分）有两个直角三角形，下列条件不能判定它们全等的是（）A . 一锐角和斜边对应相等B . 两条直角边对应相等C . 斜边和一直角边对应相等D . 两个锐角对应相等3. （1分） (2020八上·大丰月考) 已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足.下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE；④BA+BC=2BF.其中正确的是（）A . ①②③B . ①③④C . ①②④D . ①②③④4. （1分）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC ，∠ADE＝∠CDE ，那么∠BDC等于（）.A . 60°B . 45°C . 30°D . 22.5°5. （1分）如图，点A在双曲线上，且OA＝4，过A作AC⊥轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△A BC的周长为（）A .B . 5C .D .6. （1分） (2018九上·丹江口期中) 如图.将半径为6cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O.则折痕AB的长为（）A . 6cmB . 3 cmC . 6 cmD . 6 cm7. （1分）如图，已知直线a∥b，点A、B、C在直线a上，点D，E，F在直线b上，AB=EF=2，若△CEF的面积为5，则△ABD的面积为（）A . 2B . 4C . 5D . 108. （1分）将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A . 3cmB . 6cmC . 3cmD . 6cm二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分）(2013·河池) 如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC=118°，则∠A的大小是________．10. （1分）若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2 ，则有x1+x2=﹣，x1x2= ，则已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2﹣8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是________．11. （1分）(2019·广西模拟) 如图，AB⊥AC，垂足为A，CD⊥AC，垂足为C，DE⊥BC，且AB=CE，若BC=5 cm，则DE的长为________cm.12. （1分） (2017八上·乐清期中) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，在射线BC上一动点D，从点B出发，以2厘米每秒的速度匀速运动，若点D运动t秒时，以A、D、B为顶点的三角形恰为等腰三角形，则所用时间t为________秒.13. （1分） (2020八下·灌云月考) 如图，长方形ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使AD边与对角线BD 重合，折痕为DG，则AG=________.14. （1分）(2020·鄞州模拟) 如图，矩形ABCD中，将△BCD绕点B逆时针旋转得△BEF，其中点C的对应点E恰好落在BD上。

郑州市2021初二年级数学上册期中重点试卷(含答案解析)郑州市2021初二年级数学上册期中重点试卷(含答案解析)一、选择题〔每题3分，共24分〕1．〔3分〕的算术平方根是〔〕A． 4 B． 2 C． D．±22．〔3分〕在﹣2，0，3，这四个数中，最大的数是〔〕A．﹣2 B． 0 C． 3 D．3．〔3分〕如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，那么∠2的度数是〔〕A．50° B．45° C．35° D．30°4．〔3分〕一次函数y=﹣2x+1的图象不经过以下哪个象限〔〕A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．〔3分〕假设方程mx+ny=6的两个解是，，那么m，n的值为〔〕A． 4，2 B． 2，4 C．﹣4，﹣2 D．﹣2，﹣46．〔3分〕为理解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进展了调查，下表是这10户居民2021年4月份用电量的调查结果：居民〔户〕 1 3 2 4月用电量〔度/户〕 40 50 55 60那么关于这10户居民月用电量〔单位：度〕，以下说法错误的选项是〔〕A．中位数是55 B．众数是60 C．方差是29 D．平均数是547．〔3分〕以下四组线段中，可以构成直角三角形的是〔〕A． 4，5，6 B． 1.5，2，2.5 C． 2，3，4 D． 1，，3 8．〔3分〕图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后漫步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的间隔．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的选项是〔〕A．体育场离张强家2.5千米B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店4千米D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时二、选择题〔每题3分，共21分〕9．〔3分〕计算：〔 +1〕〔﹣1〕=．10．〔3分〕命题“相等的角是对顶角〞是命题〔填“真〞或“假〞〕．11．〔3分〕假设 +〔b+2〕2=0，那么点M〔a，b〕关于y轴的对称点的坐标为．12．〔3分〕将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，那么∠1的度数为度．13．〔3分〕按如图的运算程序，请写出一组能使输出结果为3的x，y的值：．14．〔3分〕函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P〔﹣4，﹣2〕，那么二元一次方程组的解是．15．〔3分〕在平面直角坐标系中，点A〔﹣，0〕，B〔，0〕，点C在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标．三、解答题〔共55分〕16．〔6分〕证明三角形内角和定理三角形内角和定理内容：三角形三个内角和是180°．：求证：证明：17．〔6分〕在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，〔1〕B点关于y轴的对称点坐标为；〔2〕将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；〔3〕在〔2〕的条件下，A1的坐标为．18．〔6分〕我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上'高二丈周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？，题意是：如下图，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，那么该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处．那么问题中葛藤的最短长度是多少尺？19．〔9分〕九〔1〕班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛．试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分．赛后A，B，C，D，E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况〔E同学只记得有7道题未答〕，详细如下表参赛同学答对题数答错题数未答题数A 19 0 1B 17 2 1C 15 2 3D 17 1 2E / / 7〔1〕根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分；〔2〕最后获知ABCDE五位同学成绩分别是95分，81分，64分，83分，58分．①求E同学的答对题数和答错题数；②经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩的平均分是80.75分，与〔1〕中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况〔直接写出答案即可〕20．〔8分〕如图1，A，B，C是郑州市二七区三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC=40米．八位环卫工人分别测得的BC长度如下表：甲乙丙丁戊戌申辰BC〔单位：米〕 84 76 78 82 70 84 86 80他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了以下尚不完好的统计图2，图3：〔1〕求表中BC长度的平均数、中位数、众数；〔2〕求A处的垃圾量，并将图2补充完好；〔3〕用〔1〕中的作为BC的长度，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．〔注： =1.732〕21．〔10分〕观察以下各式及其验证过程：，验证：．，验证：．〔1〕按照上述两个等式及其验证过程，猜测的变形结果并进展验证．〔2〕针对上述各式反映的规律，写出用a〔a为任意自然数，且a≥2〕表示的等式，并给出验证．〔3〕针对三次根式及n次根式〔n为任意自然数，且n≥2〕，有无上述类似的变形？假如有，写出用a〔a为任意自然数，且a≥2〕表示的等式，并给出验证．22．〔10分〕某学校开展“青少年科技创新比赛〞活动，“喜洋洋〞代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A，B两处出发，沿轨道到达C处，B在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t〔分〕后甲、乙两遥控车与B处的间隔分别为d1，d2，那么d1，d2与t的函数关系如图，试根据图象解决以下问题：〔1〕填空：乙的速度v2=米/分；〔2〕写出d1与t的函数关系式：〔3〕假设甲、乙两遥控车的间隔超过10米时信号不会产生互相干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生互相干扰？郑州市2021初二年级数学上册期中重点试卷(含答案解析)参考答案与试题解析一、选择题〔每题3分，共24分〕1．〔3分〕的算术平方根是〔〕A． 4 B． 2 C． D．±2考点：算术平方根．分析：先求出 =2，再根据算术平方根的定义解答．解答：解：∵ =2，∴ 的算术平方根是．应选C．点评：此题考察了算术平方根的定义，易错题，熟记概念是解题的关键．2．〔3分〕在﹣2，0，3，这四个数中，最大的数是〔〕A．﹣2 B． 0 C． 3 D．考点：实数大小比拟．专题：常规题型．分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解答：解：﹣2＜0＜＜3，应选：C．点评：此题考察了实数比拟大小，是解题关键．3．〔3分〕如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，那么∠2的度数是〔〕A．50° B．45° C．35° D．30°考点：平行线的性质；直角三角形的性质．专题：几何图形问题．分析：根据平行线的性质，可得∠3与∠1的关系，根据两直线垂直，可得所成的角是90°，根据角的和差，可得答案．解答：解：如图，∵直线a∥b，∴∠3=∠1=60°．∵AC⊥AB，∴∠3+∠2=90°，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°，应选：D．点评：此题考察了平行线的性质，利用了平行线的性质，垂线的性质，角的和差．4．〔3分〕一次函数y=﹣2x+1的图象不经过以下哪个象限〔〕A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考点：一次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：先根据一次函数的解析式判断出k、b的符号，再根据一次函数的性质进展解答即可．解答：解：∵解析式y=﹣2x+1中，k=﹣2＜0，b=1＞0，∴图象过第一、二、四象限，∴图象不经过第三象限．应选：C．点评：此题考察的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b 〔k≠0〕中，当k＜0时，函数图象经过第二、四象限，当b ＞0时，函数图象与y轴相交于正半轴．5．〔3分〕假设方程mx+ny=6的两个解是，，那么m，n的值为〔〕A． 4，2 B． 2，4 C．﹣4，﹣2 D．﹣2，﹣4考点：二元一次方程的解．专题：计算题．分析：将x与y的两对值代入方程计算即可求出m与n的值．解答：解：将，分别代入mx+ny=6中，得：，①+②得：3m=12，即m=4，将m=4代入①得：n=2，应选：A点评：此题考察了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6．〔3分〕为理解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进展了调查，下表是这10户居民2021年4月份用电量的调查结果：居民〔户〕 1 3 2 4月用电量〔度/户〕 40 50 55 60那么关于这10户居民月用电量〔单位：度〕，以下说法错误的选项是〔〕A．中位数是55 B．众数是60 C．方差是29 D．平均数是54考点：方差；加权平均数；中位数；众数．专题：常规题型．分析：根据中位数、众数、平均数和方差的概念分别求得这组数据的中位数、众数、平均数和方差，即可判断四个选项的正确与否．解答：解：用电量从大到小排列顺序为：60，60，60，60，55，55，50，50，50，40．A、月用电量的中位数是55度，故A正确；B、用电量的众数是60度，故B正确；C、用电量的方差是39度，故C错误；D、用电量的平均数是54度，故D正确．应选：C．点评：考察了中位数、众数、平均数和方差的概念．中位数是将一组数据从小到大〔或从大到小〕重新排列后，最中间的那个数〔最中间两个数的平均数〕，叫做这组数据的中位数．假如中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．7．〔3分〕以下四组线段中，可以构成直角三角形的是〔〕A． 4，5，6 B． 1.5，2，2.5 C． 2，3，4 D． 1，，3 考点：勾股定理的逆定理．专题：计算题．分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解答：解：A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故A选项错误；B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故B选项正确；C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故C选项错误；D、12+〔〕2=3≠32，不可以构成直角三角形，故D选项错误．应选：B．点评：此题考察勾股定理的逆定理：假如三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．8．〔3分〕图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后漫步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的间隔．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的选项是〔〕A．体育场离张强家2.5千米B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店4千米D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时考点：函数的图象．专题：行程问题．分析：结合图象得出张强从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离张强家的间隔；进而得出锻炼时间以及整个过程所用时间．由图中可以看出，体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店2.5﹣1.5千米；平均速度=总路程÷总时间．解答：解：A、由函数图象可知，体育场离张强家2.5千米，故A选项正确；B、由图象可得出张强在体育场锻炼30﹣15=15〔分钟〕，故B选项正确；C、体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店2.5﹣1.5=1〔千米〕，故C选项错误；D、∵张强从早餐店回家所用时间为95﹣65=30〔分钟〕，间隔为1.5km，∴张强从早餐店回家的平均速度1.5÷0.5=3〔千米/时〕，故D选项正确．应选：C．点评：此题主要考察了函数图象与实际问题，根据图象得出正确信息是解题关键．二、选择题〔每题3分，共21分〕9．〔3分〕计算：〔 +1〕〔﹣1〕=1．考点：二次根式的乘除法；平方差公式．专题：计算题．分析：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全一样，另一项互为相反数．就可以用平方差公式计算．结果是乘式中两项的平方差〔一样项的平方减去相反项的平方〕．解答：解：〔 +1〕〔﹣1〕= ．故答案为：1．点评：此题应用了平方差公式，使计算比利用多项式乘法法那么要简单．10．〔3分〕命题“相等的角是对顶角〞是假命题〔填“真〞或“假〞〕．考点：命题与定理．分析：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，从而可得出答案．解答：解：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，从而可得命题“相等的角是对顶角〞是假命题．故答案为：假．点评：此题考察了命题与定理的知识，属于根底题，在判断的时候要仔细考虑．11．〔3分〕假设 +〔b+2〕2=0，那么点M〔a，b〕关于y轴的对称点的坐标为〔﹣3，﹣2〕．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．专题：计算题．分析：先求出a与b的值，再根据平面直角坐标系中任意一点P〔x，y〕，关于y轴的对称点的坐标是〔﹣x，y〕，即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出M的对称点的坐标．解答：解：∵ +〔b+2〕2=0，∴a=3，b=﹣2；∴点M〔a，b〕关于y轴的对称点的坐标为〔﹣3，﹣2〕．点评：此题考察平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，也考察了非负数的性质．12．〔3分〕将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，那么∠1的度数为75度．考点：三角形内角和定理；平行线的性质．专题：计算题．分析：根据三角形三内角之和等于180°求解．解答：解：如图．∵∠3=60°，∠4=45°，∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=75°．故答案为：75．点评：考察三角形内角之和等于180°．13．〔3分〕按如图的运算程序，请写出一组能使输出结果为3的x，y的值：x=1，y=﹣1．考点：解二元一次方程．专题：图表型．分析：根据运算程序列出方程，取方程的一组正整数解即可．解答：解：根据题意得：2x﹣y=3，当x=1时，y=﹣1．故答案为：x=1，y=﹣1．点评：此题考察理解二元一次方程，弄清题中的运算程序是解此题的关键．14．〔3分〕函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P〔﹣4，﹣2〕，那么二元一次方程组的解是．考点：一次函数与二元一次方程〔组〕．分析：函数图象的交点坐标即是方程组的解，有几个交点，就有几组解．解答：解：∵函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P〔﹣4，﹣2〕，∴点P〔﹣4，﹣2〕，满足二元一次方程组；∴方程组的解是．故答案为：．点评：此题不用解答，关键是理解两个函数图象的交点即是两个函数组成方程组的解．15．〔3分〕在平面直角坐标系中，点A〔﹣，0〕，B〔，0〕，点C在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标〔0，2〕，〔0，﹣2〕，〔﹣3，0〕，〔3，0〕．考点：勾股定理；坐标与图形性质．专题：压轴题；分类讨论．分析：需要分类讨论：①当点C位于x轴上时，根据线段间的和差关系即可求得点C的坐标；②当点C位于y轴上时，根据勾股定理求点C的坐标．解答：解：如图，①当点C位于y轴上时，设C〔0，b〕．那么 + =6，解得，b=2或b=﹣2，此时C〔0，2〕，或C〔0，﹣2〕．如图，②当点C位于x轴上时，设C〔a，0〕．那么|﹣﹣a|+|a﹣ |=6，即2a=6或﹣2a=6，解得a=3或a=﹣3，此时C〔﹣3，0〕，或C〔3，0〕．综上所述，点C的坐标是：〔0，2〕，〔0，﹣2〕，〔﹣3，0〕，〔3，0〕．故答案是：〔0，2〕，〔0，﹣2〕，〔﹣3，0〕，〔3，0〕．点评：此题考察了勾股定理、坐标与图形的性质．解题时，要分类讨论，以防漏解．另外，当点C在y轴上时，也可以根据两点间的间隔公式来求点C的坐标．三、解答题〔共55分〕16．〔6分〕证明三角形内角和定理三角形内角和定理内容：三角形三个内角和是180°．：求证：证明：考点：三角形内角和定理．专题：证明题．分析：先写出、证明，过点C作CD∥AB，点E为BC的延长线上一点，利用平行线的性质得到∠1=∠A，∠2=∠B，然后根据平角的定义进展证明．解答：：△ABC，如图，求证：∠A+∠B+∠C=180°，证明：过点C作CD∥AB，点E为BC的延长线上一点，如图，∵CD∥AB，∴∠1=∠A，∠2=∠ B，∵∠C+∠1+∠2=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°．点评：此题考察了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．此题的关键时把三角形三个角的和转化为一个平角，同时注意文字题证明的步骤书写．17．〔6分〕在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，〔1〕B点关于y轴的对称点坐标为〔﹣3，2〕；〔2〕将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；〔3〕在〔2〕的条件下，A1的坐标为〔﹣2，3〕．考点：作图-平移变换；关于x 轴、y轴对称的点的坐标．专题：作图题．分析：〔1〕根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等解答；〔2〕根据网格构造找出点A、O、B向左平移后的对应点A1、O1、B1的位置，然后顺次连接即可；〔3〕根据平面直角坐标系写出坐标即可．解答：解：〔1〕B点关于y轴的对称点坐标为〔﹣3，2〕；〔2〕△A1O1B1如下图；〔3〕A1的坐标为〔﹣2，3〕．故答案为：〔1〕〔﹣3，2〕；〔3〕〔﹣2，3〕．点评：此题考察了利用平移变换作图，关于y轴对称点的坐标，纯熟掌握网格构造准确找出对应点的位置是解题的关键．18．〔6分〕我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上'高二丈周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？，题意是：如下图，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，那么该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处．那么问题中葛藤的最短长度是多少尺？考点：平面展开-最短途径问题．分析：根据题意画出图形，再根据勾股定理求解即可．解答：解：如下图，在如下图的直角三角形中，∵BC=20尺，AC=5×3=15尺，∴AB= =25〔尺〕．答：葛藤长为25尺．点评：此题考察的是平面展开﹣最短途径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短途径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．19．〔9分〕九〔1〕班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛．试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分．赛后A，B，C，D，E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况〔E同学只记得有7道题未答〕，详细如下表参赛同学答对题数答错题数未答题数A 19 0 1B 17 2 1C 15 2 3D 17 1 2E / / 7〔1〕根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分；〔2〕最后获知ABCDE五位同学成绩分别是95分，81分，64分，83分，58分．①求E同学的答对题数和答错题数；②经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩的平均分是80.75分，与〔1〕中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况〔直接写出答案即可〕考点：算术平均数；统计表．分析：〔1〕直接算出A，B，C，D四位同学成绩的总成绩，再进一步求得平均数即可；〔2〕①设E同学答对x题，答错y题，根据对错共20﹣7=13和总共得分58列出方程组成方程组即可；②根据表格分别算出每一个人的总成绩，与实际成绩比照：A为19×5=95分正确，B为17×5+2×〔﹣2〕=81分正确，C为15×5+2×〔﹣2〕=71错误，D为17×5+1×〔﹣2〕=83正确，E正确；所以错误的选项是C，多算7分，也就是答对的少一题，打错的多一题，由此得出答案即可．解答：解：〔1〕 = [〔19+17+15+17〕×5+〔2+2+1〕×〔﹣2〕]=82.5〔分〕，答：A，B，C，D四位同学成绩的平均分是82.5分；〔2〕①设E同学答对x题，答错y题，由题意得解得，答：E同学答对12题，答错1题；②C同学，他实际答对14题，答错3题，未答3题．点评：此题考察加权平均数的求法，二元一次方程组的实际运用，以及有理数的混合运算等知识，注意理解题意，正确列式解答．20．〔8分〕如图1，A，B，C是郑州市二七区三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC=40米．八位环卫工人分别测得的BC长度如下表：甲乙丙丁戊戌申辰BC〔单位：米〕 84 76 78 82 70 84 86 80他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了以下尚不完好的统计图2，图3：〔1〕求表中BC长度的平均数、中位数、众数；〔2〕求A处的垃圾量，并将图2补充完好；〔3〕用〔1〕中的作为BC的长度，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．〔注： =1.732〕考点：条形统计图；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数．分析：〔1〕利用平均数求法进而得出答案；〔2〕利用扇形统计图以及条形统计图可得出C处垃圾量以及所占百分比，进而求出垃圾总量，进而得出A处垃圾量；〔3〕利用锐角三角函数得出AB的长，进而得出运垃圾所需的费用．解答：解：〔1〕 = =80〔米〕，众数是：84米，中位数是：82米；〔2〕∵C处垃圾存放量为：320kg，在扇形统计图中所占比例为：50%，∴垃圾总量为：320÷50%=640〔千克〕，∴A处垃圾存放量为：〔1﹣50%﹣37.5%〕×640=80〔kg〕，占12.5%．补全条形图如下：〔2〕垃圾总量是：320÷50%=640〔千克〕，那么A处的垃圾量是：640×〔1﹣50%﹣37.5%〕=80〔千克〕，〔3〕在直角△ABC中，AB= = =40 =69.28〔米〕．∵运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，∴运垃圾所需的费用为：69.28×80×0.005≈27〔元〕，答：运垃圾所需的费用为27元．点评：此题考察的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小．21．〔10分〕观察以下各式及其验证过程：，验证：．，验证：．〔1〕按照上述两个等式及其验证过程，猜测的变形结果并进展验证．〔2〕针对上述各式反映的规律，写出用a〔a为任意自然数，且a≥2〕表示的等式，并给出验证．〔3〕针对三次根式及n次根式〔n为任意自然数，且n≥2〕，有无上述类似的变形？假如有，写出用a〔a为任意自然数，且a≥2〕表示的等式，并给出验证．考点：二次根式的性质与化简．专题：规律型．分析：〔1〕利用，观察．，可得的值；〔2〕由〔1〕根据二次根式的性质可以总结出一般规律；〔3〕利用可得出三次根式的类似规律，进而验证即可．解答：解：〔1〕 =4 ，理由是： = = =4 ；〔2〕由〔1〕中的规律可知3=22﹣1，8=32﹣1，15=42﹣1，∴ =a ，验证： = =a ；正确；〔3〕 =a 〔a为任意自然数，且a≥2〕，验证： = = =a ．点评：此题主要考察二次根式的性质与化简，擅长发现题目数字之间的规律，是解题的关键．22．〔10分〕某学校开展“青少年科技创新比赛〞活动，“喜洋洋〞代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A，B两处出发，沿轨道到达C处，B在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t〔分〕后甲、乙两遥控车与B处的间隔分别为d1，d2，那么d1，d2与t的函数关系如图，试根据图象解决以下问题：〔1〕填空：乙的速度v2=40米/分；〔2〕写出d1与t的函数关系式：〔3〕假设甲、乙两遥控车的间隔超过10米时信号不会产生互相干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生互相干扰？考点：一次函数的应用．专题：行程问题．分析：〔1〕根据路程与时间的关系，可得答案；〔2〕根据甲的速度是乙的速度的1.5倍，可得甲的速度，根据路程与时间的关系，可得a的值，根据待定系数法，可得答案；〔3〕根据两车的间隔，可得不等式，根据解不等式，可得答案．解答：解：〔1〕乙的速度v2=120÷3=40〔米/分〕，故答案为：40；〔2〕v1=1.5v2=1.5×40=60〔米/分〕，60÷60=1〔分钟〕，a=1，d1= ；〔3〕d2=40t，当0≤t＜1时，d2+d1＞10，即﹣60t+60+40t＞10，解得0≤t＜2.5，∵0≤t＜1，∴当0≤t＜1时，两遥控车的信号不会产生互相干扰；当1≤t≤3时，d2﹣d1＞10，即40t﹣〔60t﹣60〕＞10，当1≤ 时，两遥控车的信号不会产生互相干扰综上所述：当0≤t＜2.5时，两遥控车的信号不会产生互相干扰．点评：此题考察了一次函数的应用，〔1〕利用了路程速度时间三者的关系，〔2〕分段函数分别利用待定系数法求解，〔3〕当0≤t＜1时，d2﹣d1＞10；当1≤t≤3时，d1﹣d2＞10，分类讨论是解题关键．。

郑州市重点中学八年级上学期期中考试数学试卷（一）一、选择题1、一个正多边形的每个内角都等于150°，那么它是（）A、正六边形B、正八边形C、正十边形D、正十二边形2、如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M，N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（）A、POB、PQC、MOD、MQ3、如图，AC=AD，BC=BD，则有（）A、AB垂直平分CDB、CD垂直平分ABC、AB与CD互相垂直平分D、CD平分∠ACB4、如图，已知△ABC≌△ADE，∠D=55°，∠AED=76°，则∠C的大小是（）A、50°B、60°C、76°D、55°5、如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A、B、C、D、6、下列图形中，是轴对称图形的为（）A、B、C、D、7、点M（3，﹣4）关于x轴的对称点M′的坐标是（）A、（3，4）B、（﹣3，﹣4）C、（﹣3，4）D、（﹣4，3）8、下列说法不正确的是（）A、如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同B、图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关C、全等图形的面积相等，面积相等的两个图形是全等图形D、全等三角形的对应边相等，对应角相等二、填空题9、如图△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D=25°，∠E=105°，∠DAC=15°，则∠DGB=________．10、如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=________度．11、如图的七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为________．12、等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为________．13、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB 于点E．若∠B=30°，CD=1，则BD的长为________．14、如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C 是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是________．15、如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A=130°，∠B=110°．那么∠BCD的度数等于________度．三、解答题16、如图，在平面直角坐标系xOy中，①画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；②直接写出△ABC关于x轴对称的三角形△A2B2C2的各顶点坐标．17、如图，A，B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A，B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点．（保留作图痕迹）18、已知，如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AE是角平分线，CD是高，AE，CD 相交于点F，求证：∠CEF=∠CFE．19、如图，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数．20、如图，已知△ABC≌△BAD，AC与BD相交于点O，求证：OC=OD．21、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D．求证：(1)△BEC≌△CDA；(2)DE=AD﹣BE．22、如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC．求证：(1)AM⊥DM；(2)M为BC的中点．23、阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．探究一：如图1，在△ABC中，已知O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+ ∠A，理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC与∠ACB的平分线，∴∠1= ∠ABC，∠2= ∠ACB；∴∠1+∠2= （∠ABC+∠ACB）= （180°﹣∠A）=90°﹣∠A，∴∠BOC=180°﹣（∠1+∠2）=180°﹣（90°﹣∠A）=90°+ ∠A．(1)探究二：如图2中，已知O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？并说明理由．(2)探究二：如图3中，已知O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？答案解析部分一、<b >选择题</b>1、【答案】D【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：∵一个正多边形的每个内角都等于150°，∴多边形的每个外角都等于30°，∴多边形的边数= =12，故选D．【分析】由条件可求得多边形的外角，由外角和为360°可求得其边数．2、【答案】B【考点】全等三角形的应用【解析】【解答】解：要想利用△PQO≌△NMO求得MN的长，只需求得线段PQ 的长，故选：B．【分析】利用全等三角形对应边相等可知要想求得MN的长，只需求得其对应边PQ的长，据此可以得到答案．3、【答案】A【考点】线段垂直平分线的性质【解析】【解答】解：∵AC=AD，BC=BD，∴点A，B在线段CD的垂直平分线上．∴AB垂直平分CD．故选A．【分析】由已知条件AC=AD，利用线段的垂直平分线的性质的逆用可得点A在CD 的垂直平分线上，同理，点B也在CD的垂直平分线上，于是A是符合题意的，是正确的，答案可得．4、【答案】C【考点】全等三角形的性质【解析】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠C=∠AED=76°；故选：C【分析】由全等三角形的性质得出对应角相等∠C=∠AED=76°，即可得出结论．5、【答案】A【考点】三角形的角平分线、中线和高【解析】【解答】解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．故选A．【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．6、【答案】D【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．7、【答案】A【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】【解答】解：点M（3，﹣4）关于x轴的对称点M′的坐标是（3，4）．故选A．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．8、【答案】C【考点】全等图形【解析】【解答】解：A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同，正确，不合题意；B．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关，正确，不合题意；C．全等图形的面积相等，但是面积相等的两个图形不一定是全等图形，故此选项错误，符合题意；D．全等三角形的对应边相等，对应角相等，正确，不合题意；故选：C．【分析】直接利用全等图形的定义与性质分别分析得出答案．二、<b >填空题</b>9、【答案】65°【考点】全等三角形的性质【解析】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠ACB=∠E=105°，∴∠ACF=180°﹣105°=75°，在△ACF和△DGF中，∠D+∠DGB=∠DAC+∠ACF，即25°+∠DGB=15°+75°，解得∠DGB=65°．故答案为：65°【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠E，再求出∠ACF，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．10、【答案】15【考点】三角形的外角性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质【解析】【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，∵CG=CD，∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，∵DF=DE，∴∠E=15°．故答案为：15．【分析】根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数．11、【答案】40°【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+220°=4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=500°，∵五边形OAGFE内角和=（5﹣2）×180°=540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°，∴∠BOD=540°﹣500°=40°，故答案为：40°．【分析】由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE的内角和，则可求得∠BOD．12、【答案】3cm【考点】三角形三边关系，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；当长是3cm的边是腰时，底边长是：13﹣3﹣3=7cm，而3+3＜7，不满足三角形的三边关系．故底边长是：3cm．故答案是：3cm【分析】分3cm长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解．13、【答案】2【考点】角平分线的性质【解析】【解答】解：∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠BAD=30°，∴AD=BD，在△ACD中，∠C=90°，CD=1，∠CAD=30°，∴AD=2CD=2，即BD=2，故答案为：2．【分析】根据三角形内角和定理求出∠CAB，求出∠CAD=∠BAD=∠B=30°，根据含30°角的直角三角形性质求出AD，即可得出答案．14、【答案】（0，3）【考点】坐标与图形性质，轴对称-最短路线问题【解析】【解答】解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，此时△ABC的周长最小，∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），∴B′点坐标为：（﹣3，0），AE=4，则B′E=4，即B′E=AE，∵C′O∥AE，∴B′O=C′O=3，∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小．故答案为（0，3）．【分析】根据轴对称做最短路线得出AE=B′E，进而得出B′O=C′O，即可得出△ABC的周长最小时C点坐标．15、【答案】60【考点】轴对称的性质【解析】【解答】解：把AE与直线m的交点记作F，∵在四边形ABCF中，∠A=130°，∠B=110°，且直线m是多边形的对称轴；∴∠BCD=2∠BCF=2×（360°﹣130°﹣110°﹣90°）=60°．故填60°．【分析】根据轴对称图形的特点，且直线m把多边形ABCDE分成二个四边形，再根据四边形的内角和是360°，通过计算便可解决问题．三、<b >解答题</b>16、【答案】解：①如图，△A1B1C1即为所求②如图，△A2B2C2即为所求．A 2（﹣3，﹣2），B2（﹣4，3），C2（﹣1，1）【考点】作图-轴对称变换【解析】【分析】①分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；②分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接，并写出各点坐标即可．17、【答案】解：作点A关于直线a对称的点C，连接BC交a于点P，则点P就是抽水站的位置．【考点】轴对称-最短路线问题【解析】【分析】根据两点间线段最短可知作点A关于直线a对称的点C，连接BC交a于点P，则点P就是抽水站的位置．18、【答案】证明：∵∠ACB=90°，CD是高，∴∠ACD+∠CAB=90°，∠B+∠CAB=90°，∴∠ACD=∠B；∵AE是角平分线，∴∠CAE=∠BAE；∵∠CFE=∠CAE+∠ACD，∠CEF=∠BAE+∠B，∴∠CFE=∠CEF【考点】三角形内角和定理【解析】【分析】先根据在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高可得出∠ACD+∠CAB=90°，∠B+∠CAB=90°，故∠ACD=∠B，再根据AE是角平分线可知∠CAE=∠BAE，进而可得出结论．19、【答案】解：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠C=75°，∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=30°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=45°【考点】线段垂直平分线的性质【解析】【分析】由AB=AC，∠A=30°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ABC 的度数，又由AB的垂直平分线MN交AC于点D，可得AD=BD，继而求得∠ABD的度数，则可求得答案．20、【答案】证明：∵△ABC≌△BAD，∴∠CAB=∠DBA，AC=BD，∴OA=OB，∴AC﹣OA=BD﹣OB，即：OC=OD【考点】全等三角形的性质，等腰三角形的判定与性质【解析】【分析】由△ABC≌△BAD，根据全等三角形的性质得出∠CAB=∠DBA，AC=BD，利用等角对等边得到OA=OB，那么AC﹣OA=BD﹣OB，即：OC=OD．21、【答案】（1）证明：∵∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BCE，在△CDA和△BEC中，，∴△CDA≌△BEC（AAS）（2）证明：∵△CDA≌△BEC，∴CD=BE，CE=AD，∵DE=CE﹣CD，∴DE=AD﹣BE【考点】全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形【解析】【分析】（1）易证∠CAD=∠BCE，即可证明△CDA≌△BEC，即可解题；（2）根据（1）中结论可得CD=BE，CE=AD，根据DE=CE﹣CD，即可解题．22、【答案】（1）解：∵AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°，∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴2∠MAD+2∠ADM=180°，∴∠MAD+∠ADM=90°，∴∠AMD=90°，即AM⊥DM（2）解：作NM⊥AD交AD于N，∵∠B=90°，AB∥CD，∴BM⊥AB，CM⊥CD，∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴BM=MN，MN=CM，∴BM=CM，即M为BC的中点．【考点】角平分线的性质【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到∠BAD+∠ADC=180°，根据角平分线的定义得到∠MAD+∠ADM=90°，根据垂直的定义得到答案；（2）作NM⊥AD，根据角平分线的性质得到BM=MN，MN=CM，等量代换得到答案．23、【答案】（1）解：探究2结论：∠BOC= ∠A．理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，∴∠1= ∠ABC，∠2= ∠ACD，又∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠2= ∠ACD= （∠A+∠ABC）= ∠A+∠1，∵∠2是△BOC的一个外角，∴∠BOC=∠2﹣∠1= ∠A+∠1﹣∠1= ∠A，即∠BOC= ∠A（2）解：由三角形的外角性质和角平分线的定义，∠OBC= （∠A+∠ACB），∠OCB= （∠A+∠ABC），在△BOC中，∠BOC=180°﹣∠OBC﹣∠OCB=180°﹣（∠A+∠ACB）﹣（∠A+∠ABC），=180°﹣（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC），=180°﹣（180°+∠A），=90°﹣∠A【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠1= ∠ABC，∠2= ∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义可得∠2= ∠ACD= （∠A+∠ABC），∠BOC=∠2﹣∠1，然后整理即可得解；（2）根据三角形的外角性质以及角平分线的定义表示出∠OBC和∠OCB，再根据三角形的内角和定理解答．郑州市重点中学八年级上学期期中考试数学试卷（二）一、选择题1、下列长度的各组线段首尾相接能构成三角形的是（）A、3cm、5cm、8cmB、3cm、5cm、6cmC、3cm、3cm、6cmD、3cm、5cm、10cm2、下列运算正确的是（）A、﹣5（a﹣1）=﹣5a+1B、a2+a2=a4C、3a3•2a2=6a6D、（﹣a2）3=﹣a63、如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（）A、∠B=∠E，BC=EFB、BC=EF，AC=DFC、∠A=∠D，∠B=∠ED、∠A=∠D，BC=EF4、已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A、6B、7C、8D、95、直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图放置，顶点A、B、C恰好分别落在三条直线上，则△ABC 的面积为（）A、B、C、12D、256、如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为（）A、2B、3C、4D、无法确定7、在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）A、B、C、D、8、如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则下面结论错误的是（）A、BF=EFB、DE=EFC、∠EFC=45°D、∠BEF=∠CBE二、填空题9、计算：（2ab2）3=________．10、如图，∠ADC=________°．11、如图，已知正方形ABCD的边长为16，M在DC上，且DM=4，N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值是________．12、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是________13、已知P（5，5），点B、A分别在x的正半轴和y的正半轴上，∠APB=90°，则OA+OB=________14、如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC 的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，以下结论：①∠BAC=70°；②∠DOC=90°；③∠BDC=35°；④∠DAC=55°，其中正确的是________．（填写序号）15、如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=24，AC=12，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以3厘米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E经过________秒时，△DEB与△BCA 全等．三、解答题16、（a+2b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）17、已知x2m=2，求（2x3m）2﹣（3x m）2的值．18、如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．(1)求证：AC∥DE；(2)若BF=13，EC=5，求BC的长．19、如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．20、如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．(1)若∠A=40°，求∠DBC的度数；(2)若AE=6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．21、如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图）(1)画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；(2)在DE上画出点P，使PB1+PC最小．22、已知：∠MON=40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O 重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x°．(1)如图1，若AB∥ON，则①∠ABO的度数是________；②当∠BAD=∠ABD时，x=________；当∠BAD=∠BDA时，x=________．(2)如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．23、综合题(1)如图1，把△ABC沿DE折叠，使点A落在点A’处，试探索∠1+∠2与∠A的关系．（不必证明）．(2)如图2，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，把△ABC折叠，使点A与点I重合，若∠1+∠2=130°，求∠BIC的度数；(3)如图3，在锐角△ABC中，BF⊥AC于点F，CG⊥AB于点G，BF、CG交于点H，把△ABC折叠使点A和点H重合，试探索∠BHC与∠1+∠2的关系，并证明你的结论．答案解析部分一、<b >选择题</b>1、【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得：A、3+5=8，排除；B、3+5＞6，正确；C、3+3=6，排除；D、3+5＜10，排除．故选B．【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．2、【答案】D【考点】幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式【解析】【解答】解：A、﹣5（a﹣1）=﹣5a+5，故A错误；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；C、系数乘系数，同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D．【分析】根据乘法分配律；合并同类项系数相加字母及指数不变；系数乘系数，同底数幂的乘法底数不变指数相加；积的乘方等于乘方的积，可得答案．3、【答案】D【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：（1）在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；故A正确；（2）在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）；故B正确；（3）在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）；故C正确；（4）无法证明△ABC≌△DEF，故D错误；故选 D．【分析】分别对各选项中给出条件证明△ABC≌△DEF，进行一一验证即可解题．4、【答案】D【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：360°÷（180°﹣140°）=360°÷40°=9．答：这个正多边形的边数是9．故选：D．【分析】首先根据一个正多边形的内角是140°，求出每个外角的度数是多少；然后根据外角和定理，求出这个正多边形的边数是多少即可．5、【答案】B【考点】平行线之间的距离，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形【解析】【解答】解：作BE⊥l3于D，作AF⊥3于F，如图所示：则∠BEC=∠CFA=90°，BE=3，AF=3+1=4，∴∠ECB+∠EBC=90°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB=90°，AC=BC，∴∠ECB+∠FCA=90°，∴∠EBC=∠FCA，在△BEC和△CFA中，，∴△BEC≌△CFA（AAS），∴CE=AF=4，∴BC= =5，∴AC=BC=5，∴S△ABC= AC•BC= ×5×5= ．故选：B．【分析】作BE⊥l3于E，作AF⊥l3于F，得出BE=3，AF=3+1=4，再证明△BEC≌△CFA，得出CE=AF，根据勾股定理求出BC，即可得出结果．6、【答案】B【考点】垂线段最短，角平分线的性质【解析】【解答】解：作PE⊥OM于E，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PE⊥OM，∴PE=PA=3，故选：B．【分析】作PE⊥OM于E，根据角平分线的性质求出PE的长即可．7、【答案】B【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项正确；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误．故选：B．【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．8、【答案】B【考点】线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=FC，∵BE⊥AC，∴EF= BC=BF，A不合题意；∵DE= AB，EF= BC，不能证明DE=EF，B符合题意；∵DE垂直平分AB，∴EA=EB，又BE⊥AC，∴∠BAC=45°，∴∠C=67.5°，又FE=FC，∴∠EFC=45°，C不合题意；∵FE=FB，∴∠BEF=∠CBE；故选：B．【分析】根据等腰三角形的三线合一得到BF=FC，根据直角三角形的性质判断A；根据直角三角形的性质判断B；根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质判断C，根据直角三角形的性质判断D．二、<b >填空题</b>9、【答案】8a3b6【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】【解答】解：（2ab2）3=8a3b6，故答案为：8a3b6．【分析】根据积的乘方，即可解答．10、【答案】70【考点】三角形的外角性质，全等三角形的判定与性质【解析】【解答】解：由作图可知∠CAD=∠BAD= ∠CAB，∵∠C=90°，∠B=50°，∴∠CAB=180°﹣90°﹣50°=40°，∴∠BAD= ×40°=20°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=50°+20°=70°，故答案为：70．【分析】根据作图得出∠CAD=∠BAD= ∠CAB，根据三角形的内角和定理求出∠CAB，求出∠BAD，根据三角形外角性质求出∠ADC=∠B+∠BAD，代入求出即可．11、【答案】20【考点】轴对称-最短路线问题【解析】【解答】解：连接BN．∵四边形ABCD是正方形，∴NB=ND．∴DN+MN=BN+MN．当点B、N、M在同一条直线上时，ND+MN有最小值．由勾股定理得：BM= =20．故答案为：20．【分析】连接BN，由轴对称图形的性质可知BN=DN，从而将DN+MN的最小值转化为BM的长求解即可．12、【答案】110°或70°【考点】等腰三角形的性质【解析】【解答】解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为：110°或70°．【分析】本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．13、【答案】10【考点】坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质【解析】【解答】解：过P作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N，如图所示：∵P（5，5），∴PN=PM=5，∵x轴⊥y轴，∴∠MON=∠PNO=∠PMO=90°，∴∠MPN=360°﹣90°﹣90°﹣90°=90°，则四边形MONP是正方形，∴OM=ON=PN=PM=5，∵∠APB=90°，∴∠APB=∠MON，∴∠MPA=90°﹣∠APN，∠BPN=90°﹣∠APN，∴∠APM=∠BPN，在△APM和△BPN中，，∴△APM≌△BPN（ASA），∴AM=BN，∴OA+OB=OA+0N+BN=OA+ON+AM=ON+OM=5+5=10故答案为：10．【分析】过P作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N，得出四边形PMON是正方形，推出OM=OM=ON=PN=5，证△APM≌△BPN，推出AM=BN，求出OA+OB=ON+OM，代入求出即可．14、【答案】①③④【考点】角平分线的性质【解析】【解答】解：∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，∴∠BAC=180°﹣50°﹣60°=70°，①正确；∵BD是∠ABC的平分线，∴∠DBC= ∠ABC=25°，∴∠DOC=25°+60°=85°，②错误；∠BDC=60°﹣25°=35°，③正确；∵∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，∴AD是∠BAC的外角平分线，∴∠DAC=55°，④正确，故答案为：①③④．【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形外角的性质、角平分线的性质解答即可．15、【答案】4，12，16【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA；此时AE=3t分情况讨论：（1）当点E在点B的左侧时，BE=24﹣3t=12，∴t=4；（2）当点E在点B的右侧时，①BE=AC时，3t=24+12，∴t=12；②BE=AB时，3t=24+24，∴t=16．综上所述，故答案为：4，12，16．【分析】设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA；由斜边ED=CB，分类讨论BE=AC或BE=AB时的情况，求出t的值即可．三、<b >解答题</b>16、【答案】解：（a+2b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）=a2+4ab+4b2﹣（a2﹣4b2）=a2+4ab+4b2﹣a2+4b2=8b2+4ab【考点】完全平方公式，平方差公式【解析】【分析】根据完全平方公式和平方差公式，即可解答．17、【答案】解：原式=4x6m﹣9x2m=4（x2m）3﹣9x2m=4×23﹣9×2=14【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】【分析】根据积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得已知条件，根据已知条件，可得计算结果．18、【答案】（1）证明：在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE（SAS），∴∠ACE=∠DEF，∴AC∥DE（2）解：∵△ABC≌△DFE，∴BC=EF，∴CB﹣EC=EF﹣EC，∴EB=CF，∵BF=13，EC=5，∴EB= =4，∴CB=4+5=9．【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）首先证明△ABC≌△DFE可得∠ACE=∠DEF，进而可得AC∥DE；（2）根据△ABC≌△DFE可得BC=EF，利用等式的性质可得EB=CF，再由BF=13，EC=5进而可得EB的长，然后可得答案．19、【答案】证明：连接BD，∵在等边△ABC，且D是AC的中点，∴∠DBC= ∠ABC= ×60°=30°，∠ACB=60°，∵CE=CD，∴∠CDE=∠E，∵∠ACB=∠CDE+∠E，∴∠E=30°，∴∠DBC=∠E=30°，∴BD=ED，△BDE为等腰三角形，又∵DM⊥BC，∴M是BE的中点．【考点】等边三角形的性质【解析】【分析】要证M是BE的中点，根据题意可知，证明△BDE△为等腰三角形，利用等腰三角形的高和中线向重合即可得证．20、【答案】（1）解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°，∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=30°（2）解：∵MN垂直平分AB，∴DA=DB，∵BC+BD+DC=20，∴AD+DC+BC=20，∴AC+BC=20，∵AB=2AE=12，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=12+20=32．【考点】线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质【解析】【分析】（1）由在△ABC中，AB=AC，∠A=42°，利用等腰三角形的性质，即可求得∠ABC的度数，然后由AB的垂直平分线MN交AC于点D，根据线段垂直平分线的性质，可求得AD=BD，继而求得∠ABD的度数，则可求得∠DBC的度数．（2）由△CBD的周长为20，推出AC+BC=20，根据AB=2AE=12，由此即可解决问题．21、【答案】（1）解：△A1B1C1如图所示（2）解：点P如图所示．【考点】作图-轴对称变换，轴对称-最短路线问题【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线DE的对称点A1、B 1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据轴对称确定最短路线问题，连接BC1，与直线DE的交点即为所求的点P．22、【答案】（1）20°；120°；6°（2）解：①当点D在线段OB上时，若∠BAD=∠ABD，则x=20若∠BAD=∠BDA，则x=35若∠ADB=∠ABD，则x=50②当点D在射线BE上时，因为∠ABE=110°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD=∠BDA，此时x=125．综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x=20、35、50、125【考点】平行线的性质，三角形的角平分线、中线和高，三角形内角和定理【解析】【解答】解：（1）①∵∠MON=40°，OE平分∠MON∴∠AOB=∠BON=20°∵AB∥ON∴∠ABO=20°②∵∠BAD=∠ABD∴∠BAD=20°∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°∴∠OAC=120°∵∠BAD=∠BDA，∠ABO=20°∴∠BAD=80°∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°∴∠OAC=60°故答案为：①20②120，60【分析】利用角平分线的性质求出∠ABO的度数是关键，分类讨论的思想．23、【答案】（1）解：∠1+∠2=2∠A（2）解：由（1）∠1+∠2=2∠A，得2∠A=130°，∴∠A=65°∵IB平分∠ABC，IC平分∠ACB，∴∠IBC+∠ICB= （∠ABC+∠ACB）= （180°﹣∠A）=90°﹣∠A，∴∠BIC=180°﹣（∠IBC+∠ICB），=180°﹣（90°﹣∠A）=90°+ ×65°=122.5°（3）解：∵BF⊥AC，CG⊥AB，∴∠AFH+∠AGH=90°+90°=180°，∠FHG+∠A=180°，∴∠BHC=∠FHG=180°﹣∠A，由（1）知∠1+∠2=2∠A，∴∠A= （∠1+∠2），∴∠BHC=180°﹣（∠1+∠2）【考点】三角形内角和定理，翻折变换（折叠问题）【解析】【分析】（1）根据翻折变换的性质以及三角形内角和定理以及平角的定义求出即可；（2）根据三角形角平分线的性质得出∠IBC+∠ICB=90°﹣∠A，得出∠BIC的度数即可；（3）根据翻折变换的性质以及垂线的性质得出，∠AFH+∠AGH=90°+90°=180°，进而求出∠A= （∠1+∠2），即可得出答案．郑州市重点中学八年级上学期期中考试数学试卷（三）一、选择题1、在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A、B、C、D、2、工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（）A、两点之间的线段最短B、三角形具有稳定性C、长方形是轴对称图形D、长方形的四个角都是直角3、已知三角形三边长分别为2，2x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）A、2B、3C、5D、134、下列说法中，正确的是（）A、两个全等三角形一定关于某直线对称B、等边三角形的高、中线、角平分线都是它的对称轴C、两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧D、关于某直线对称的两个图形是全等形5、在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是（）A、6＜AD＜8B、2＜AD＜14C、1＜AD＜7D、无法确定6、如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是（）A、∠A=∠DB、∠ABD=∠DCAC、∠ACB=∠DBCD、∠ABC=∠DCB7、如图，△ABC≌△EFD，AB=EF，AE=15，CD=3，则AC=（）A、5B、6C、9D、128、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、不能确定9、如果A（1﹣a，b+1）关于y轴的对称点在第三象限，那么点B（1﹣a，b）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限10、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD=6，则CP的长为（）A、3B、3.5C、4D、4.5二、填空题11、已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是________．12、已知在△ABC中，∠A=40°，∠B﹣∠C=40°，则∠B=________，∠C=________．13、如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形的一个顶点有________条对角线．14、如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD边折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=22°，则∠BDC等于________°．15、如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为E，D，AD=25，DE=17，则BE=________16、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是________．17、在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），作△BOC，使△BOC与△ABO 全等，则点C坐标为________．=25，∠BAC的平分线交BC于点D，点18、如图，在锐角△ABC中，AC=10，S△ABCM，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是________．三、作图题19、尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树．如图，要求桂花树的位置（视为点P），到花坛的两边AB，BC的距离相等，并且点P到点A，D的距离也相等．请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）．20、如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6），B（5，2），C（2，1），(1)作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标．(2)求△ABC的面积．四、简答题21、等腰三角形的周长是18，若一边长为4，求其它两边长？22、已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=∠BCD，点E是线段BD上一点，且BE=AD．证明：△ADB≌△EBC．23、如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC 上，BD=DF；证明：(1)CF=EB．(2)AB=AF+2EB．24、如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M 为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．(1)当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；(2)将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；(3)将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．答案解析部分一、<b >选择题</b>1、【答案】A【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2、【答案】B【考点】三角形的稳定性【解析】【解答】解：盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性．故选B．【分析】在窗框上斜钉一根木条，构成三角形，故可用三角形的稳定性解释．3、【答案】A【考点】三角形三边关系【解析】【解答】解：由题意，得13﹣2＜2x＜13+2，解得11＜2x＜15，解得x=6，x=7，故选：A．【分析】根据三角形三边的关系，可得答案．4、【答案】D【考点】轴对称的性质。

2023-2024学年上学期八年级期中试题数学注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。

答在试卷上的答案无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，无理数是（）A．BC．D．2．在中，的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判断是直角三角形的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）ABCD4．如图所示的是一所学校的平面示意图，若用表示教学楼，表示旗杆，则实验楼的位置可表示成（）A．B．C．D．5．下列各图给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x的函数的是（）A．B．2273.1415926π2ABC△,,A B C∠∠∠ABC△A B C∠-∠=∠222a b c=-::3:4:5A B C∠∠∠=5,12,13a b c=== 3=±2=2=8=-(3,2)(4,0)(2,3)-(2,1)-(3,2)-(1,2)-C ．D ．6．如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积为13，小正方形的面积为1，直角三角形的短直角边为a ，长直角边为b ，那么的值为（）A ．36B ．25C ．16D ．497．对于一次函数，下列结论正确的有（ ）①函数的图象不经过第三象限；②函数的图象与x 轴的交点坐标是；③函数的图象向下平移4个单位长度得到的图象；④若两点在该函数图象上，则．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．一次函数与正比例函数（m ，n 是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ． D．2()a b +24y x =-+(2,0)2y x =-()()121,,3,A y B y 12y y <y mx n =+y mnx =0mn ≠9．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO 的边CO ，OA 分别在x 轴、y 轴上，点E 在边BC 上，将该矩形沿AE 折叠，点B 恰好落在边OC 上的点F 处．若，则点E 的坐标是（）A ．B ．C ．D ．10．有甲、乙两车从A 地出发去B 地，甲车比乙车早出发，如图中分别表示两车离开A 地的距离与行驶时间之间的函数关系．现有以下四个结论：①表示甲车，表示乙车；②乙车出发4小时后追上甲车；③若两地相距，甲车出发11小时的时候，两车相距；④若两地相距，则乙车先到达B 地．其中正确的是（）A ．①②③④B ．②③④C ．①②③D ．①②④二、填空题（共5小题，年小题3分，共15分）11．4的平方根是__________．12（填“<”“>”或“=”）．13．在平面直角坐标系中，若点M 在第三象限且到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，则点M 关于x 轴对称的点N 的坐标为__________．14．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别是，A 和B 是这个台阶的两个相对的端点，A 点上有一只壁虎，它想到B 点去吃可口的食物，请你想一想，这只壁虎从A 点出发，沿着台阶面爬到B 点，至少需爬_________．84OA CF ==，(8,3)-(8,4)-(9,3)-(10,3)-12,m m (km)(h)t 1m 2m 500km 100km 260km 5850cm,30cm,10cm cm15．如图，直线与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，射线于点A ，若点P 是射线AC 上的一个动点，点Q 是x 轴上的一个动点，且以P ，Q ，A 为顶点的三角形与全等，则点P 的坐标为__________．三、解答题（共8小题，共75分）16．（8分）计算：（1（2）17．（9分）我市金水河边的景观区内有一块四边形空地，如图所示，景区管理人员想在这块空地上铺满观赏草坪，需要测量其面积，经技术人员测量，米，米，米，米．请用你学过的知识帮助管理员计算出这块空地的面积．18．（9分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知．（1）在平面直角坐标系中画出；（2）请画出关于y 轴对称的，并写出各顶点的坐标；（3）已知点P 为x 轴上一点，若的面积为4，求点P 的坐标．22y x =-+AC AB ⊥AOB △-2(11)-+--9020ABC AB ∠=︒=，15BC =7CD =24AD =(0,1),(2,0),(4,3)A B C ABC △ABC △111A B C △111A B C △ABP △19．（9分）如图甲，这是由8个同样大小的正方体组成的魔方，体积为．（甲） （乙）（1）这个魔方的棱长为_________（用代数式表示）；（2）当魔方体积时，①这个魔方的棱长为________；②图甲中阴影部分是一个正方形ABCD ，则正方形ABCD 的边长为__________；③把正方形ABCD 放置在数轴上，如图乙所示，使得点A 与数1重合，则点D 在数轴上表示的数为__________；④请在图乙中的数轴上准确画出表示实数E 的位置（保留作图痕迹）．20．（10分）杆秤是我国传统的计重工具，如图，秤钩上所挂的不同重量的物体使得秤砣到秤纽的水平距离不同．称重时，秤钩所挂物重为时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为．如表中为若干次称重时所记录的一些数据，且y 是x 的一次函数．00.75 1.00__________2.253.251247__________注：秤杆上秤砣在秤纽左侧时，水平距离为正，在右侧时为负．3cm V cm 364cm V =cm cm (kg)x (cm)y (kg)x (cm)y 2-(cm)y（1）根据题意，完成表格；（2）请求出y 与x 的关系式；（3）当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为时，秤钩所挂物重是多少千克？21．（10分）拉杆箱是人们出行的常用品，采用拉杆箱可以让人们出行更轻松．如图，某种拉杆箱箱体长，拉杆最大伸长距离，在箱体底端装有一圆形滚轮，当拉杆拉到最长时，滚轮的圆心在图中的A 处，点A 到地面的距离，当拉杆全部缩进箱体时，滚轮圆心水平向右平移到处（此时的长即拉杆箱箱体长），求拉杆把手C 离地面的距离（假设C 点的位置保持不变）．22．（10分）在一次函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，结合图象研究函数性质的过程．小红对函数的图象和性质进行了如下探究，请同学们认真阅读探究过程并解答：（1）请同学们把小红所列表格补充完整，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；x …0123456…y…222…（2）根据函数图象，以下判断该函数性质的说法，正确的有__________；①函数图象关于y 轴对称；②此函数无最小值；③当时，y随x 的增大而增大；当时，y 的值不变．（3）若直线与函数的图象只有一个交点，则__________．23．（10分）【探索发现】如图1，等腰直角三角形ABC 中，，直线DE 经过点C ，过点A 作于点D ，过点B 作于点E ，则，我们称这种全等模型为“k15cm 65cm AB =35cm BC =3cm AD =55cm A 'A C '1,32,3x x y x -<⎧=⎨≥⎩1-2-1-3x <3x ≥12y x b =+1,32,3x x y x -<⎧=⎨≥⎩b =90ACB CB CA ∠=︒=，AD DE ⊥BE DE ⊥BEC CDA ≌△△型全等”．（不需要证明）【迁移应用】已知：直线（）与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点．图1 图2图3图4（1）如图2，当时，在第一象限构造等腰直角．①直接写出_________， _________；②点E 的坐标为__________；（2）如图3，当k 的取值变化，点A 随之在x 轴负半轴上运动时，在y 轴左侧过点B 作，并且，连接ON ，问的面积是否为定值？请说明理由；（3）【拓展应用】如图4，当时，直线与y 轴交于点D ，点，Q 分别是直线l 和直线AB 上的动点，点C 在x 轴上的坐标为，当是以CQ 为斜边的等腰直角三角形时，直接写出点Q 的坐标．2023-2024学年上学期八年级联考试题试题答案参考一、选择题12345678910DCCADBCCDD二、填空题3y kx =+0k ≠32k =-90ABE ABE ∠=︒，△OA =OB =BN AB ⊥BN AB =OBN △2k =-:2l y =-(,2)P n -(3,0)PQC △11． 12．< 13． 14．130 15．或16．解：（1）原式4分（2）原式4分17．解：连接AC ．1分在中，米，米，（米）4分在中，米，米，米，，为直角三角形，，7分（平方米），∴四边形ABCD 的面积为234平方米． 9分18．（1）如图即为所求：2分2±(2,3)-(3,1)1⎛+ ⎝=--==-=-112(31)=---114=--+15=-+Rt ABC △9020ABC AB ∠=︒=， 15BC =25AC ∴===ADC △7CD = 24AD =25AC =22222224725AD CD AC ∴+=+==ADC ∴△90ADC ∠=︒11152072423422ABC ADC ABCD S S S ∴=+=⨯⨯+⨯⨯=△△四边形ABC △（2）如图即为所求：， 5分（3）（10，0）或 9分19．解：（11分（2）①4；②，③7分④如图，作一个长为2，宽为1的矩形，使以原点为一个顶点，长为2的边在数轴的负半轴，再以矩形的对角线的长为半径，原点为圆心画弧，与数轴的负半轴相交于点E ，点E 所表示的数为9分20．解：（1）补充表格： 4分（每个2分）00.75 1.00 1.50 2.25 3.25124711（2）解：设y 与x 的关系式为，点，在该函数图象上，111A B C △111(0,1),(2,0),(4,3)A B C --(10,0)(6,0)-1-(kg)x (cm)y 2-y kx b =+ (0,2),(0.75,1)-20.751b k b =-⎧∴⎨+=⎩解得即y 与x 的关系式为； 8分（3）解：当时，，解得，即当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为15厘米时，秤钩所挂物重是4．25k g 10分21．解：拉杆把手C 离地面的距离为．1分如图所示，过C 作于E ，延长交CE 于F ，则，2分设，则，由题可得，，中，，中，，，6分解得，，，8分又，，∴拉杆把手C 离地面的距离为． 10分22．解：（1）补充表格： 2分x 0123456…y…12222…画出函数图象如图所示：6分42k b =⎧⎨=-⎩42y x =-15y =1542x =-425x =．63cm CE DN ⊥AA '90AFC ∠=︒A F x '=55AF x =+6535100,65AC A C '=+==Rt A CF ' △22265CF x=-Rt ACF △222100(55)CF x =-+222265100(55)x x ∴-=-+25x =25A F '∴=60CF ∴==3EF AD == 60363CE ∴=+=63cm 1-2-1-（2）②③8分，（一个1分）（3） 10分23．解：（1）① 2分②； 3分（2）当k 变化时，的面积是定值，，理由如下：当k 变化时，点A 随之在x 轴负半轴上运动时，，过点N 作于M ，，，，，，，又，．，，∴k 变化时，的面积是定值，； 8分1223OA OB ==，(35)，OBN △92OBN S =△ 0k ∴>NM OB ⊥90NMB AOB ∴∠=∠=︒1390∠+∠=︒ BN AB ⊥ 90ABN ∴∠=︒1290∴∠+∠=︒23∴∠=∠,90BN BA NMB AOB =∠=∠=︒ BMN AOB ∴△≌△3MN OB ∴==11933222OBN S OB MN ∴=⨯⋅=⨯⨯=△OBN △92OBN S =△（3）或 10分(4,5)-1011,33⎛⎫- ⎪⎝⎭。

河南省郑州市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八上·湛江月考) 数，3.14，，，1.732，，，，−0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐加1）中，无理数的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 4【考点】2. （2分）下列计算正确的（）A .B .C .D .【考点】3. （2分） (2020七下·北京月考) 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“車”的点的坐标分别为，，则表示棋子“馬”的点的坐标为（）A .B .C .D .【考点】4. （2分）如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，若AG＝1，BF＝2，∠GEF ＝90°，则GF的长为（）A .B . 2C .D . 3【考点】5. （2分） (2019八下·铜陵期末) 下列二次根式中，最简二次根式是（）A .B .C .D .【考点】6. （2分）．如图，半圆D的直径AB=4，与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M，设⊙O1的半径为y，AM=x，则y关于x的函数关系式是（）A . y=-x2+xB . y=-x2+xC . y=-x2-xD . y=x2-x【考点】7. （2分）(2014·崇左) 若点A（2，4）在函数y=kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A . （1，2）B . （﹣2，﹣1）C . （﹣1，2）D . （2，﹣4）【考点】8. （2分） (2020七下·龙岩期中) 已知点A（m+1，–2）和点B（3，n–1），若直线AB∥x轴，且AB=4，则m+n的值为（）A . –3B . 5C . 7或–5D . 5或–3【考点】9. （2分） (2020八下·北海期末) 如图，小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则分别表示父亲、母亲离家距离与时间之间关系的是（）A . ①③B . ①②C . ④②D . ④③【考点】10. （2分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2=2a2+2b2 ，其中正确结论有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个【考点】二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2019七下·新左旗期中) 的相反数是________，| -2|=________， =________．【考点】12. （1分） (2020八下·海林期末) 函数y =x+1与y =ax+b的图象如图所示,那么,使y 、y 的值都大于0的x的取值范围是________.【考点】13. （1分） (2020九上·宜春期中) 已知抛物线与轴交于、两点，为抛物线上一点，且，则的坐标为________．【考点】14. （1分） (2019八上·平遥期中) —次函数与的图象如图所示，则下列结论：①；② ；③ ；④当时，；正确结论的序号是________.【考点】15. （1分）若a＜b＜0，则1﹣a、1﹣b之间的大小关系为：________ （用“＜”连接）．【考点】16. （1分）如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，下列结论：①EM=FN，②CD=DN，③∠FAN=∠EAM．④△ACN≌△ABM．其中正确的有________．【考点】17. （1分） (2017七·南通期末) 如图所示，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为24，则x－2y＝________．【考点】18. （1分）(2019·鄂尔多斯) 如图，有一条折线，它是由过，，组成的折线依次平移8，16，24，…个单位得到的，直线与此折线有（且为整数）个交点，则的值为________．【考点】三、解答题 (共7题；共99分)19. （20分） (2020八下·淮滨期中) 计算：（1）（－2）2＋＋6 －4× ×（1－）0；（2）（1－）（＋1）＋（－1）2－（＋－1）（－＋1）.【考点】20. （15分）(2019·凤翔模拟) 群芳雅苑花卉基地出售两种花卉，其中马蹄莲每株4.5元，康乃馨每株6元.如果同一客户所购的马蹄莲数量多于1000株，那么所有的马蹄莲每株还可优惠0.3元.现某鲜花店向群芳雅苑花卉基地采购马蹄莲800～1200株、康乃馨若干株本次采购共用了9000元.然后再以马蹄莲每株5.5元、康乃馨每株8元的价格卖出.（注：800～1200株表示采购株数大于或等于800株，且小于或等于1200株；利润＝销售所得金额﹣进货所需金额）（1）设鲜花店销售完这两种鲜花获得的利润为y元，采购马蹄莲x株，求y与x之间的函数关系式；（2）若该鲜花店购进的马蹄莲多于1000株，采购马蹄莲多少时才能使获得的利润不少于2890元？【考点】21. （10分）(2016·大兴模拟) 如图，已知AB是⊙O的直径，点H在⊙O上，E是的中点，过点E 作EC⊥AH，交AH的延长线于点C．连接AE，过点E作EF⊥AB于点F．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若FB=2，tan∠CAE= ，求OF的长．【考点】22. （15分） (2020八上·富平期中) 如图，在直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为.（1）在图中作出关于轴对称的；（2）请分别写出三点的对应点的坐标.【考点】23. （9分）(2018·鼓楼模拟) 南京、上海相距约300 km，快车与慢车的速度分别为100 km/ h和50 km/ h，两车同时从南京出发，匀速行驶，快车到达上海后，原路返回南京，慢车到达上海后停止．设两车出发后的时间为x h，快车、慢车行驶过程中离南京的路程为y1、y2 km．（1）求y1、y2与x之间的函数关系式，并在下列平面直角坐标系中画出它们的图像；（2）若镇江、南京相距约80 km，求两车经过镇江的时间间隔；（3）直接写出出发多长时间，两车相距100 km．【考点】24. （15分）(2018·嘉定模拟) 在正方形中，，点在边上，，点是在射线上的一个动点，过点作的平行线交射线于点，点在射线上，使始终与直线垂直．（1）如图1，当点与点重合时，求的长；（2）如图2，试探索：的比值是否随点的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；（3）如图3，若点在线段上，设，，求关于的函数关系式，并写出它的定义域．【考点】25. （15分） (2020八下·莆田期末) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=7cm，AC=25cm，点P从点A沿AB 方向以1cm/s的速度运动至点B，点Q从点B沿BC方向以6cm/s的速度运动至点C，P、Q两点同时出发．（1）求BC的长；（2）当运动2s时，求P、Q两点之间的距离．【考点】参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共8分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共99分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：。

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.19的平方根是（）A. 13B. −13C. ±13D. ±1812.长方形的一条对角线的长为10cm，一边长为6cm，它的面积是（）A. 60cm2B. 64cm2C. 24cm2D. 48cm23.若一个三角形三边满足（a+b）2-c2=2ab，则这个三角形是（）A. 直角三角形B. 等腰直角三角形C. 等腰三角形D. 以上结论都不对4.估计56的大小应在（）A. 5～6之间B. 6～7之间C. 8～9之间D. 7～8之间5.已知x，y为实数，且x−1+3（y-2）2=0，则x-y的值为（）A. 3B. −3C. 1D. −16.如果点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（）A. (0,2)B. (2,0)C. (4,0)D. (0,−4)7.点P的坐标为（2-a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（）A. (3,3)B. (3,−3)C. (6,−6)D. (3,3)或(6,−6)8.已知一次函数y=kx-k，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过（）A. 第一，二，三象限B. 第一，二，四象限C. 第二，三，四象限D. 第一，三，四象限9.下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（）A. B.C. D.10.点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y=-4x+3图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A. y1>y2B. y1>y2>0C. y1<y2D. y1=y2二、填空题（本大题共8小题，共20.0分）11.点P（2，a-3）在第四象限，则a的取值范围是______．12.函数y=kx的图象经过点P（3，-1），则k的值为______．13.如果直线y=2x+m不经过第二象限，那么实数m的取值范围是______．14.下列实数：12，-16，-π3，|-1|，227，39，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中无理数的个数有______个．15.已知点P（a，-3）在一次函数y=2x+9的图象上，则a=______．16.已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的高为______cm．17.第三象限内的点P（x，y），满足|x|=5，y2=9，则点P的坐标是______．18.2-5的相反数是______，绝对值是______，倒数是______．三、解答题（本大题共5小题，共70.0分）19.化简计算（1）2+8-218（2）12+127-13（3）212+33+（1-3）0（4）（23+32）（23-32）20.△ABC在直角坐标系内的位置如图所示．（1）分别写出A、B、C的坐标；（2）请在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，并写出B1的坐标；（3）请在这个坐标系内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC关于原点对称，并写出A2的坐标．21.汽车油箱中的余油量Q（升）是它行驶的时间t（小时）的一次函数．某天该汽车外出时，油箱中余油量与行驶时间的变化关系如图：（1）根据图象，求油箱中的余油Q与行驶时间t的函数关系．（2）从开始算起，如果汽车每小时行驶40千米，当油箱中余油 20升时，该汽车行驶了多少千米？22.一架云梯长25m，如图所示斜靠在一面墙上，梯子底端C离墙7m．（1）这个梯子的顶端A距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4m，那么梯子的底部在水平方向也是滑动了4m吗？23.我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费．该市某户居民5月份用水x吨，应交水费y元．（1）若0＜x≤6，请写出y与x的函数关系式．（2）若x＞6，请写出y与x的函数关系式．（3）在同一坐标系下，画出以上两个函数的图象．（4）如果该户居民这个月交水费27元，那么这个月该户用了多少吨水？答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵（±）2=，∴的平方根是±．故选：C．根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2.【答案】D【解析】解：∵长方形的一条对角线的长为10cm，一边长为6cm，∴另一边长为=8cm，∴它的面积为8×6=48cm2．故选：D．利用勾股定理列式求出另一边长，然后根据矩形的面积公式列式进行计算即可得解．本题考查了矩形的性质，矩形的面积的求解，利用勾股定理列式求出另一边长是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：∵（a+b）2-c2=2ab，∴a2+b2+2ab-c2=2ab，∴a2+b2=c2，∴这个三角形为直角三角形．故选：A．化简等式，可得a2+b2=c2，由勾股定理逆定理，进而可得其为直角三角形．本题考查了勾股定理逆定理的运用，是基础知识比较简单．4.【答案】D【解析】解：∵＜＜，∴7＜＜8，即在7和8之间，故选：D．求出的范围，即可得出答案．本题考查了估算无理数大小的应用，关键是求出的范围．5.【答案】D【解析】解：∵≥0，（y-2）2≥0，且+3（y-2）2=0，∴=0，（y-2）2=0，∴x-1=0且y-2=0，故x=1，y=2，∴x-y=1-2=-1．故选：D．本题可根据非负数的性质“几个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．”来解题．本题考查了非负数的性质，两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．6.【答案】B【解析】解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，∴y=0，∴m+1=0，解得：m=-1，∴m+3=-1+3=2，∴点P的坐标为（2，0）．故选：B．根据点P在x轴上，即y=0，可得出m的值，从而得出点P的坐标．本题考查了点的坐标，注意平面直角坐标系中，点在x轴上时纵坐标为0，得出m的值是解题关键．7.【答案】D【解析】解：∵点P的坐标为（2-a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，∴|2-a|=|3a+6|，∴2-a=±（3a+6）解得a=-1或a=-4，即点P的坐标为（3，3）或（6，-6）．故选：D．根据点P到两坐标轴的距离相等，可得|2-a|=|3a+6|，即可求出a的值，则点P 的坐标可求．本题考查了点到两坐标轴的距离相等的特点，即点的横纵坐标的绝对值相等．8.【答案】B【解析】解：若y随x的增大而减小，则k＜0，即-k＞0，故图象经过第一，二，四象限．故选：B．根据题意判断k的取值，再根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．本题考查的是一次函数的性质，在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．9.【答案】A【解析】解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y=mx+n过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；②当mn＜0时，m，n异号，则y=mx+n过1，3，4象限或2，4，1象限．故选：A．根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．10.【答案】A【解析】解：根据题意，k=-4＜0，y随x的增大而减小，因为x1＜x2，所以y1＞y2．故选：A．根据一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数），当k＜0时，y随x的增大而减小解答即可．本题考查了一次函数的增减性，比较简单．11.【答案】a＜3【解析】解：∵点P（2，a-3）在第四象限，∴a-3＜0，∴a＜3．故答案为a＜3．根据第四象限内点的坐标特征得到a-3＜0，然后解不等式即可．本题考查了点的坐标：我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）．建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限；坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．12.【答案】-13【解析】解：把点（1，-2）代入y=kx得-1=3k，k=-，所以正比例函数解析式为y=-x．故答案为：；直接把点（3，-1）代入y=kx，然后求出k即可．本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：设正比例函数解析式为y=kx （k≠0），然后把正比例函数图象上一个点的坐标代入求出k即可．13.【答案】m≤0【解析】解：已知直线y=2x+m不经过第二象限，即函数在y轴上的截距为非正数，即m≤0．由已知条件知，该函数为一次递增函数，且函数不过第二象限，故该函数在y 轴上的截距为非正数，即m≤0．此题是对一次函数截距的考查，要求学生熟练运用．14.【答案】3【解析】解：-=4，|-1|=1，无理数有：-，，0.1010010001…共3个．故答案为：3．根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．15.【答案】-6【解析】解：∵点P（a，-3）在一次函数y=2x+9的图象上，∴-3=2a+9，解得a=-6．故答案为：-6．直接把点P（a，-3）代入一次函数y=2x+9，求出a的值即可．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．16.【答案】4.8【解析】解：设斜边上的高为hcm，由勾股定理得：=10cm，直角三角形的面积=×10×h=×6×8，解得：h=4.8．故答案为：4.8cm．设斜边上的高为hcm，由勾股定理求出斜边长，再由直角三角形面积的计算方法即可得出斜边上的高．本题考查了勾股定理、直角三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，由直角三角形面积的计算方法得出结果是解决问题的关键．17.【答案】（-5，-3）【解析】解：∵P在第三象限，∴x＜0 y＜0，又∵满足|x|=5，y2=9，∴x=-5 y=-3，故点P的坐标是（-5，-3）．点在第三象限，横坐标＜0，纵坐标＜0．再根据所给条件即可得到x，y的具体值．解决本题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．18.【答案】5-2 5-2 -2-5【解析】解：2-的相反数是-2，绝对值是-2，倒数是-2-．故答案为-2；-2；-2-．根据相反数以及倒数和绝对值的定义分别得出答案即可．此题主要考查了相反数以及倒数和绝对值的定义，正确把握定义是解题关键．相反数的定义：只有符号不同的两个数是互为相反数；绝对值的定义：这个数在数轴上的点到原点的距离；倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．19.【答案】解：（1）原式=2+22-62=-32；（2）原式=23+39-33=1639；（3）原式=4+1+1=6；（4）原式=12-18=-6．【解析】（1）先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可；（2）先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可；（3）分别进行二次根式的除法及零指数幂的运算，然后合并即可；（4）运用平方差公式进行计算即可．本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．20.【答案】解：（1）A（0，3）；B（-4，4）；C（-2，1）；（2）如图：B1的坐标为：（4，4）；（3）如图：A2（0，-3）．【解析】（1）观察平面直角坐标系，根据点与坐标系的关系，即可求得A、B、C的坐标；（2）根据关于y轴对称的图形的特点，首先求得各对称点的坐标，继而画出△A1B1C1；（3）根据关于原点对称的图形的特点，首先求得各对称点的坐标，继而画出△A2B2C2．此题考查了轴对称变换与关于原点对称的图形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．21.【答案】解：（1）设一次函数的表达式为Q=kt+b（k≠0）由图象可知，函数图象过（0，60）和（4，40）两点，∴b=604k+b=40，解得k=−5b=60，∴Q=-5t+60；（2）当Q=20时，-5t+60=20，解得t=8，40×8=320，答：汽车行驶了320千米．【解析】（1）设一次函数的表达式为Q=kt+b（k≠0），然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）把余油量代入函数解析式求出时间t，再根据路程=速度×时间列式计算即可得解．考查了一次函数的应用，已知函数值求自变量的方法，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键，也是本题的难点．22.【答案】解：（1）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=25m，BC=7m，∴AB=AC2−BC2=24m．答：这个梯子的顶端A距地面24m．（2）梯子的底部在水平方向滑动了不止4m．在Rt△DBE中，BD=24-4=20m，DE=25m，∴BE=DE2−BD2=15m，∴CE=BE-BC=15-7=8m．答：如果梯子的顶端下滑了4m，那么梯子的底部在水平方向滑动了8m．【解析】（1）在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出AB的长度，此题得解；（2）在Rt△DBE中，利用勾股定理可求出BE的长度，用其减去BC的长度即可得出结论．本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是：（1）利用勾股定理求出AB；（2）利用勾股定理求出BE．23.【答案】解：（1）当0＜x≤6，y=2x；（2）当x＞6，y=2×6+3（x-6）=3x-6，即y=3x-6；（3）如图所示；（4）∵27＞12，∴该户用水量超过6吨，∴3x-6=27，解得x=11．答：这个月该户用了11吨水．【解析】（1）根据水费等于单价乘以数量列式即可；（2）根据水费等于单价乘以数量，分两个部分列式整理即可；（3）根据一次函数图象的作法作出即可；（4）把y=27代入函数关系式计算即可得解．本题考查了一次函数的应用，主要是分段函数的考查，已知函数值求自变量的方法，读懂题目信息，理解分段单价的不同是解题的关键．。

河南初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.的算术平方根是（）A．B．－C．±D．2.下列说法中正确的是（）A．带根号的数都是无理数B．实数都是有理数C．有理数都是实数D．无理数都是开方开不尽的数3.下列计算正确的是（）A．a+2a2=3a3B．（a3）2=a6C．a3·a2=a6D．a8÷a2=a44.如图，已知△ABC≌△ADC，∠B=30°，∠DAC=25°，则∠ACB=（）A．55°B．60°C．120°D．125°5.下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A．x2-xy B．x2+xy C．x2-y2D．x2+y26.下列命题正确的是（）A．两个钝角三角形全等，则钝角一定是对应角B．如果a2=b2，那么a=bC．两互补的角一定是邻补角D．如果两角是同位角，那么这两角一定相等7.若一个多项式平方的结果为4a2+12ab+m2，则m等于（）A．9b2B．±3b2C．3b D．±3b8.如图所示，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，有以下结论：①AC=AE；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题1.若x3=27，则x=________．2.比较2．5，，-3，的大小，用“＜”连接起来为_______________________．3.若2x=3，4y=5，则2x-2y的值为_________．4.若（x+m）（x-8）中不含x的一次项，则m的值为__________．5.如图，数轴上A、B两点对应的实数分别是1和，若点A关于点B的对称点为点C，则点C所对应的实数为________．6.如图，将长方形ABCD的一角沿AE折叠，使点D落在点D′处，若∠CED′=50°，则∠DEA=______．7.已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边、且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出个．三、解答题1.计算：（1）20152-2016×2014（2）（x4-2x2y2）÷x2-（x+y）22.把下列多项式分解因式．（1）-2y+x（2）4x-163.先化简，再求值:（x+y）（x-y）+（4x-8）÷4xy，其中x=2，y=14.已知：如图，在△BAC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，且CD=BE．求证：∠ADC=∠AEB5.已知a+b=2，ab=-3，求代数式ab3+2a2b2+a3b的值．6.如图，AB＝AC，AD⊥BC于点D，AD＝AE，AB平分∠DAE交DE于点F．请你写出图中3对全等三角形，并选取其中1对加以证明．7.如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC．（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB＝55°时，求∠EBC的度数．8.图甲是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块全等的小长方形，然后按图乙的形状拼成一个正方形．（1）图乙的阴影部分的正方形的边长是；（2）用两种不同的方法求阴影部分的面积。

2020-2021郑州市八年级数学上期中试卷(含答案)一、选择题1．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，BC 的垂直平分线交BD 于点E ，连接CE ，若∠A=60°，∠ACE=24°，则∠ABE 的度数为（ ）A ．24°B ．30°C ．32°D ．48°2．将多项式241x +加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，下列添加单项式错误的是（ ）A ．4xB ．4x -4C ．4x 4D ．4x -3．如图，ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与ACP '重合，如果3AP =，那么PP '的长等于（ ）A ．32B ．23C ．42D ．334．如图，直线123l l l 、、表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A ．一处B ．二处C ．三处D ．四处5．如图，在△ABC 中，过点A 作射线AD ∥BC ，点D 不与点A 重合，且AD≠BC ，连结BD 交AC 于点O ，连结CD ，设△ABO 、△ADO 、△CDO 和△BCO 的面积分别为和,则下列说法不正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如果(x +1)(2x +m )的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A ．2B ．-2C ．0.5D ．-0.5 7．如图，△ABC 中，∠BAC ＝60°，∠C ＝80°，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，点E 是AC 上一点，且∠ADE ＝∠B ，则∠CDE 的度数是（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．70°8．如图，在ABC ∆中，4AB =，3AC =，30BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点A 按逆时针旋转60︒得到11AB C ∆，连接1BC ，则1BC 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 9．若分式25x x -+的值为0，则x 的值是（ ） A ．2 B ．0 C ．-2 D ．-510．如图，△ABC 中，∠B ＝60°，AB ＝AC ，BC ＝3，则△ABC 的周长为（ ）A ．9B ．8C ．6D ．12 11．2012201253()(2)135-⨯-=( ) A ．1- B ．1C ．0D ．1997 12．若实数x,y,z 满足()()()240x z x y y z ----=，则下列式子一定成立的是（ ）A ．x+y+z=0B ．x+y-2z=0C ．y+z-2x=0D ．z+x-2y=0二、填空题13．从n 边形的一个顶点出发有四条对角线，则这个n 边形的内角和为______度.14．如图所示，过正五边形ABCDE 的顶点B 作一条射线与其内角EAB ∠的角平分线相交于点P ，且60ABP ∠=︒，则APB ∠=_____度．15．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1= ______．16．多项式241a +加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是________．（填上一个你认为正确的即可）17．若a+b=17，ab=60，则a-b 的值是__________．18．如图，△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE=CF ，若∠BAE=25°，则∠ACF=__________度．19．若2x+5y ﹣3=0，则4x •32y 的值为________．20．在实数范围因式分解：25a -＝________．三、解答题21．已知：如图，∠ABC，射线BC 上一点D ，求作：等腰△PBD，使线段BD 为等腰△PBD 的底边，点P 在∠ABC 内部，且点P 到∠ABC 两边的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）22．如图，AB =AC ,MB =MC .直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗？23．如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OC=OD；（3）OE是线段CD的垂直平分线．24．如图，点O是线段AB和线段CD的中点．（1）求证：△AOD≌△BOC；（2）求证：AD∥BC．25．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF平分∠ABC，AF∥DC，连接AC，CF. 求证：（1）AF=CF；（2）CA平分∠DCF.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】先根据BC 的垂直平分线交BD 于点E 证明△BFE ≌△CFE （SAS ），根据全等三角形的性质和角平分线的性质得到ABE EBF ECF ∠=∠=∠，再根据三角形内角和定理即可得到答案．【详解】解：如图：∵BC 的垂直平分线交BD 于点E ，∴BF=CF，∠BFE=∠CFE=90°，在△BFE 和△CFE 中，EF EF EFB EFC BF CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BFE ≌△CFE （SAS ），∴EBF ECF ∠=∠（全等三角形对应角相等），又∵BD 平分∠ABC ，∴ABE EBF ECF ∠=∠=∠，又∵180ABE EBF ECF ACE A ∠+∠+∠+∠+∠=︒（三角形内角和定理）， ∴180602496ABE EBF ECF ∠+∠+∠=︒-︒-︒=︒， ∴196323ABE ∠=⨯︒=︒， 故选C ．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、角平分线的性质、三角形内角和定理，证明ABE EBF ECF ∠=∠=∠是解题的关键．2．B解析：B【解析】【分析】完全平方公式：()222=2a b a ab b +++，此题为开放性题目．【详解】设这个单项式为Q ，如果这里首末两项是2x 和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x 和1积的2倍，故Q=±4x ； 如果这里首末两项是Q 和1,则乘积项是22422x x =⋅,所以Q=44x ；如果该式只有24x 项，它也是完全平方式，所以Q=−1；如果加上单项式44x -，它不是完全平方式故选B.【点睛】此题考查完全平方式，解题关键在于掌握完全平方式的基本形式.3．A解析：A【解析】【分析】【详解】解：如图：根据旋转的旋转可知：∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=3，根据勾股定理得：'=PP A ．4．D解析：D【解析】【分析】由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．【详解】解：∵△ABC 内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC 内角平分线的交点满足条件；如图：点P 是△ABC 两条外角平分线的交点，过点P 作PE ⊥AB ，PD ⊥BC ，PF ⊥AC ，∴PE=PF ，PF=PD ，∴PE=PF=PD ，∴点P 到△ABC 的三边的距离相等，∴△ABC 两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个； 综上，到三条公路的距离相等的点有4处，∴可供选择的地址有4处．故选：D【点睛】考查了角平分线的性质．注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．5．D解析：D【解析】【分析】根据同底等高判断△ABD和△ACD的面积相等，即可得到，即，同理可得△ABC和△BCD的面积相等，即.【详解】∵△ABD和△ACD同底等高，,，即△ABC和△DBC同底等高，∴∴故A,B,C正确，D错误.故选：D.【点睛】考查三角形的面积，掌握同底等高的三角形面积相等是解题的关键.6．B解析：B【解析】【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据乘积中不含x的一次项，求出m的值即可．【详解】（x+1）（2x+m ）=2x 2+（m+2）x+m ，由乘积中不含x 的一次项，得到m+2=0，解得：m=-2，故选：B ．【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．B解析：B【解析】【分析】由三角形的内角和定理，得到∠ADE ＝∠B=40°，由角平分线的性质，得∠DAE=30°，则∠ADC=70°，即可求出∠CDE 的度数．【详解】解：∵△ABC 中，∠BAC ＝60°，∠C ＝80°，∴∠ADE ＝∠B=40°，∵AD 平分∠BAC ，∴∠DAE=30°，∴∠ADC=70°，∴∠CDE=70°-40°=30°；故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握内角和定理和角平分线的性质进行解题．8．C解析：C【解析】【分析】由旋转性质得∠CAC 1=600,AC=AC 1=3，在Rt ⊿ABC 1中，BC 15==.【详解】因为ABC ∆绕点A 按逆时针旋转60︒得到11AB C ∆，所以∠CAC 1=600,AC=AC 1=3所以∠BAC 1=∠BAC+∠CAC 1=300+600=900,所以，在Rt ⊿ABC 1中，BC 15==故选：C【点睛】考核知识点：旋转性质，勾股定理.运用旋转性质是关键.9．A解析：A【解析】分析: 根据分式的值为0的条件：分子为0且分母不为0，得出混合组，求解得出x 的值. 详解: 根据题意得 ：x-2=0,且x+5≠0,解得 x=2.故答案为A.点睛: 本题考查了分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．10．A解析：A【解析】【分析】根据∠B ＝60°，AB ＝AC ，即可判定△ABC 为等边三角形，由BC ＝3，即可求出△ABC 的周长．【详解】在△ABC 中，∵∠B ＝60°，AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ＝60°，∴∠A ＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴△ABC 为等边三角形，∵BC ＝3，∴△ABC 的周长为：3BC ＝9，故选A ．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，属于基础题，关键是根据已知条件判定三角形为等边三角形．11．B解析：B【解析】【分析】根据积的乘方公式进行简便运算.【详解】 解：20122012532135⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =20122012513()()135⨯ =2012513()135⨯ =1.故选B【点睛】此题主要考查了积的乘方，解题时，先对分数变形，然后根据特点，找到规律，再根据积的乘方的逆用，直接计算即可.12．D解析：D【解析】∵（x ﹣z ）2﹣4（x ﹣y ）（y ﹣z ）=0，∴x 2+z 2﹣2xz ﹣4xy+4xz+4y 2﹣4yz=0，∴x 2+z 2+2xz ﹣4xy+4y 2﹣4yz=0，∴（x+z ）2﹣4y （x+z ）+4y 2=0，∴（x+z ﹣2y ）2=0， ∴z+x ﹣2y=0．故选D ．二、填空题13．【解析】【分析】一个多边形的一个顶点出发一共可作4条对角线则这个多边形的边数7边形的内角和可以表示成代入公式就可以求出内角和【详解】由题意得：所以这个n 边形的内角和为度故填：【点睛】本题主要考查多边 解析：900【解析】【分析】一个多边形的一个顶点出发，一共可作4条对角线，则这个多边形的边数7，n 边形的内角和可以表示成2180n -︒（），代入公式就可以求出内角和.【详解】由题意得：()432180900+-⨯︒=︒所以这个n 边形的内角和为900度故填：900.【点睛】本题主要考查多边形内角、多边形的对角线，熟练掌握计算公式是关键.14．66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到度然后根据角平分线的定义得到度再利用三角形内角和定理得到的度数【详解】解：∵五边形为正五边形∴度∵是的角平分线∴度∵∴故答案为：66【点睛】本题考查了多 解析：66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到108EAB ∠=度，然后根据角平分线的定义得到54PAB ∠=度，再利用三角形内角和定理得到APB ∠的度数．【详解】解：∵五边形ABCDE 为正五边形，∴108EAB ∠=度，∵AP 是EAB ∠的角平分线，∴54PAB ∠=度，∵60ABP ∠=︒，∴180605466APB ∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：66．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理． 15．30°【解析】【分析】【详解】解：∵AB//CD∴∠BAC+∠ACD=180°即∠1+∠EAC+∠ACD=180°∵五边形是正五边形∴∠EAC=108°∵∠ACD=42°∴∠1=180°-42°-1解析：30°．【解析】【分析】【详解】解：∵AB//CD ，∴∠BAC+∠ACD=180°，即∠1+∠EAC+∠ACD=180°，∵五边形是正五边形，∴∠EAC=108°，∵∠ACD=42°，∴∠1=180°-42°-108°=30°故答案为：30°．16．或或【解析】分①4a2是平方项②4a2是乘积二倍项然后根据完全平方公式的结构解答解：①4a2是平方项时4a2±4a+1=（2a±1）2可加上的单项式可以是4a 或-4a②当4a2是乘积二倍项时4a4+解析：4a 或4a -或44a【解析】分①4a 2是平方项，②4a 2是乘积二倍项，然后根据完全平方公式的结构解答． 解：①4a 2是平方项时，4a 2±4a+1=（2a±1）2，可加上的单项式可以是4a 或-4a ，②当4a 2是乘积二倍项时，4a 4+4a 2+1=（2a 2+1）2，可加上的单项式可以是4a 4，综上所述，可以加上的单项式可以是4a 或-4a 或4a 4．本题主要考查了完全平方式，注意分4a 2，是平方项与乘积二倍项两种情况讨论求解，熟记完全平方公式对解题非常重要．17．±7【解析】∵∴∴故答案为：±7点睛：本题解题的关键是清楚：与的关系是：解析：±7【解析】∵1760a b ab +==，，∴222()()41724049a b a b ab -=+-=-=，∴7a b -=±.故答案为：±7.点睛：本题解题的关键是清楚：2()a b -与2()a b +的关系是：22()()4a b a b ab -=+-. 18．70【解析】【分析】先利用HL 证明△ABE ≌△CBF 可证∠BCF=∠BAE=25°即可求出∠ACF=45°+25°=70°【详解】∵∠ABC=90°AB=AC ∴∠CBF=180°-∠ABC=90°∠解析：70【解析】【分析】先利用HL 证明△ABE ≌△CBF ，可证∠BCF=∠BAE=25°，即可求出∠ACF=45°+25°=70°.【详解】∵∠ABC=90°，AB=AC ，∴∠CBF=180°-∠ABC=90°，∠ACB=45°，在Rt △ABE 和Rt △CBF 中，AB CB AE CF =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABE ≌Rt △CBF(HL)，∴∠BCF=∠BAE=25°，∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=45°+25°=70°，故答案为70.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.19．8【解析】∵2x+5y ﹣3=0∴2x+5y=3∴4x•32y=（22）x·(25)y=22x·25y=22x+5y=23=8故答案为：8【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质同底数幂的乘法转化为以2为解析：8【解析】∵2x+5y ﹣3=0，∴2x+5y=3，∴4x •32y =（22）x ·(25)y =22x ·25y =22x+5y =23=8， 故答案为：8.【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，转化为以2为底数的幂是解题的关键，整体思想的运用使求解更加简便．20．【解析】【分析】将5改成然后利用平方差进行分解即可【详解】==故答案为【点睛】本题考查了在实数范围内分解因式把5写成是利用平方差公式进行分解的关键 解析：(5)(5)a a +- 【解析】 【分析】将5改成()25，然后利用平方差进行分解即可. 【详解】25a - =2a -()25=()()55a a +-，故答案为()()55a a +-. 【点睛】本题考查了在实数范围内分解因式，把5写成()25是利用平方差公式进行分解的关键． 三、解答题21．见解析.【解析】【分析】根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【详解】∵点P 在∠ABC 的平分线上，∴点P 到∠ABC 两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等）， ∵点P 在线段BD 的垂直平分线上，∴PB=PD （线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），如图所示：【点睛】本题考查作图﹣复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.22．是，见解析.【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的定义，分别证明A、M在线段BC的垂直平分线上即可解决问题．【详解】是，证明：∵AB=AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上，∵MB=MC，∴点M在线段BC的垂直平分线上，∴直线AM是线段BC的垂直平分线．【点睛】本题考查线段的垂直平分线的判定，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的判定方法，属于中考常考题型．23．见解析【解析】试题分析：（1）根据角平分线性质可证ED=EC，从而可知△CDE为等腰三角形，可证∠ECD=∠EDC；（2）由OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，OE=OE，可证△OED≌△OEC，可得OC=OD；（3）根据ED=EC，OC=OD，可证OE是线段CD的垂直平分线．试题解析：证明：（1）∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，∴ED=EC，即△CDE为等腰三角形，∴∠ECD=∠EDC；（2）∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，∴∠DOE=∠COE，∠ODE=∠OCE=90°，OE=OE，∴△OED≌△OEC（AAS），∴OC=OD；（3）∵OC=OD，且DE=EC，∴OE是线段CD的垂直平分线．点睛：本题考查了角平分线性质，线段垂直平分线的判定，等腰三角形的判定，三角形全等的相关知识．关键是明确图形中相等线段，相等角，全等三角形．24．详见解析.【解析】试题分析：（1）由点O是线段AB和线段CD的中点可得出AO=BO，CO=DO，结合对顶角相等，即可利用全等三角形的判定定理（SAS）证出△AOD≌△BOC；（2）结合全等三角形的性质可得出∠A=∠B，依据“内错角相等，两直线平行”即可证出结论．试题解析：证明：（1）∵点O 是线段AB 和线段CD 的中点，∴AO =BO ，CO =DO ． 在△AOD 和△BOC 中，∵AO =BO ，∠AOD =∠BOC ，CO =DO ，∴△AOD ≌△BOC （SAS ）．（2）∵△AOD ≌△BOC ，∴∠A =∠B ，∴AD ∥BC ．25．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据BF 平分∠ABC ⇒∠ABF=∠CBF ，再加上AB=BC ，BF=BF 就可以推出△ABF ≌△CBF ，依据全等三角形对应边相等的性质可以推出AF=CF ；（2）根据（1）中所得出的结论可以推出∠FCA=∠FAC ；依据平行线的性质可以得出内错角∠FAC 、∠DCA 相等，等量代换后，就可推出CA 平分∠DCF ．【详解】证明：如图.（1）∵BF 平分ABC ∠，∴ABF CBF ∠=∠．在△ABF 与△CBF 中，,{,,AB CB ABF CBF BF BF =∠=∠=∴ △ABF ≌△CBF ．∴AF CF =．（2）∵AF CF =，∴FCA FAC ∠=∠．∵AF ∥DC ，∴FAC DCA ∠=∠．∴FCA DCA ∠=∠，即CA 平分DCF ∠．【点睛】出AF=CF ，继而推出∠FCA=∠FAC ，结合两直线平行内错角相等的性质，很容易就可以得出（2）中的结论．。