(完整)2018年湖北省咸宁市中考数学试卷含答案,推荐文档

湖北省咸宁市2018年初中毕业生学业考试数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.咸宁冬季里某一天的气温为- 3 ℃〜2 ℃ ，则这一天的温差是（ ） A ．1℃ B ．-1℃ C ．5℃ D ．-5℃2. 如图，已知l b a ,//与 b a ,相 交 ，若 701=∠，则2∠ 的度数等于（ ）A ． 120B ． 110C ． 100D ． 703.2017年,咸宁市经济运行总体保持平稳较快增长，全年GDP 约123 500 000 000元 ，增速在全省17个市州中排名第三.将123 500 000 000用科学记数法表示为（ ）A ．910123.5⨯B ．101012.35⨯ C ．8101.235⨯ D ． 11101.235⨯ 3. 用4个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体，该几何体的（ ）A.主视图和左视图相同B.主视图和俯视图相同C.左视图和俯视阁相同D.三种视图都相同 5.下列计算正确的是（ ）A ．3332a a a =⋅B ．422a a a =+ C. 326a a a =÷ D ．632-82-a a =）（ 6.已知一元二次方程01222=-+x x 的两个根为21,x x ，且21x x <，下列结论正确的是（ ）A ．121=+x xB ．-121=⋅x x C. 21x x < D ．21221=+x x 7.如图，已知⊙O 的半径为5，弦CD AB ,所对的圆心角分别是,AOB ∠COD ∠,若AOB ∠与COD ∠互补，弦6=CD ,则弦AB 的长为（ ）A ．6B ．8 C.25 D ．358. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发4 分钟.在整个步行过程中，甲 、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分； ②乙走完全程用了32分钟；③乙用 16分钟追上甲； ④乙到达终点时，甲离终点还有300米 其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个 C. 3个 D ．4个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）9.如果分式21-x 有意义，那么实数x 的取值范围是__________. 10.因式分解：=-a ab 2_____________________.11.写出一个比2大比3小的无理数（用含根号的式子表示）________________.12.—个不透明的口袋中有3个完全相同的小球，它们的标号分別为1，2，3.随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球.两次摸出的小球标号相同的概率是_________________.13.如图，航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为45，测得底部C 的俯角力60，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为m 110，那么该建筑物的高度BC 约为___________m .(结果保留整数，1.733≈).14. 如图,将正方形OEFG 放在平而直角坐标系中，O 是坐标原点,点E 的坐标为（()3,2)，则点F 的坐标为_______________________.15.按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列:，，，，， 2011216121则这个数列的前2018个数列的和为____________________________.16.如图，已知120=∠MON ，点B A ,分別在ON OM ,上,且,a OB OA ==将射线OM 绕点O 逆时针旋转得到'OM ，旋转角为 1200(<<αα且） 60≠α，作点A 关于直线'OM 的对称点C ，画直线BC 交'OM于点D ，连接.,AD AC 有下列结论：①;CD AD =②ACD ∠的大小随着α的变化而变化；③ 当30=α时,四边形OADC 为荽形；④ACD ∆面积的最大值为23a .其中正确的是________________.(把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题 （本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （1）计算：2-38-123+；（2）化简：()()().123---+a a a a18. 已知：AOB ∠.求作：,'''B O A ∠使=∠'''B O A AOB ∠ 作法：（1）如图1，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OB OA ,于点D C ,；（2）如图2，画一条射线''A O ,以点'O 为圆心OC 长为半径画弧，交于点''A O 于点'C ； （3）以点'C 为圆心，D C ,长为半径画弧，与第2 步中所画的弧交于点'D ；（4）过点 'D 画射线'OB ，则 AOB B O A ∠=∠'''. 根据以上作图步骤，请你证明AOB B O A ∠=∠'''.19. 近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行” 方式之一，自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车.某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表.（1）这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是____________，众数是____________ 该中位数的意义是____________；（2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？（结果保留整数）（3）若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3 次）的学生有多少人？20.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 的坐标为()2,4，直线2521+-=x y 与边BC AB ,分别相交于点N M ,，函数)0(>=x xky 的图象过点.M(1) 试说明点N 也在函数)0(>=x xky 的图象上； (2) 将直线MN 沿y 轴的负方向平移得到直线''N M ,当直线''N M 与函数)0(>=x xky 的图象仅有一个交点时，求直线''N M 的解析式.21.如图，以ABC ∆的边AC 为直径的⊙O 恰为ABC ∆的外接圆，ABC ∠的平分线交⊙O 于点D ，过 点D 作AC DE // 交BC 的延长线于点E .(1) 求证DE 是⊙O 的切线；(2) 若,5,52==BC AB 求DE 的长.22.为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书木知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动.在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带;若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4 个学生，现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示：学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师. (1) 参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？(2) 既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2 名老师，可知租用客车总数为_____辆； (3) 你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由.23. 定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全．．等．),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.理解：（1）如图1，已知ABC Rt ∆在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺．．．．．．在网格中找到一点D ，使四边形ABCD 是以AC 为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD 中， 140,80=∠=∠ADC ABC ，对角线BD 平分ABC ∠. 求证:BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”； 运用：(3)如图3，已知FH 是四边形EFGH 的“相似对角线”， 30=∠=∠HFG EFH .连接EG ，若 EFG ∆的面积为32，求FH 的长. 24.如图，直线 343+-=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ,抛物线c bx x y ++-=283。

湖北省咸宁市中考2018年数学试卷一、选择题<共8小题，每小题3分，满分24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．<3分）<2018?咸宁）如果温泉河的水位升高0.8m 时水位变化记作+0.8m ，那么水位下降0.5m 时水位变化记作<）b5E2RGbCAPA ．0mB ．0.5mC ．﹣0.8mD ．﹣0.5m 考点：正数和负数．分析：首先根据题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答即可．解答：解：∵水位升高0.8m 时水位变化记作+0.8m ，∴水位下降0.5m 时水位变化记作﹣05m ；故选D ．点评：此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2．<3分）<2018?咸宁）2018年，咸宁全面推进“省级战略，咸宁实施”，经济持续增长，全市人均GDP 再攀新高，达到约24000元．将24000用科学记数法表示为<）p1EanqFDPwA ．2.4×104B ．2.4×103C ．0.24×105D ．2.4×105考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解答：解：将24000用科学记数法表示为 2.4×104．故选A ．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．<3分）<2018?咸宁）下列学习用具中，不是轴对称图形的是<）A ．B ．C ．D ．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形，对各选项判断即可．解答：解：A 、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；B 、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，符合题意，故本选项正确；D 、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；故选C ．点评：本题考查了轴对称图形的知识，属于基础题，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴．4．<3分）<2018?咸宁）下列运算正确的是<）A ．a 6÷a 2=a3B ．3a 2b ﹣a 2b=2C ．<﹣2a 3）2=4a6D ．<a+b ）2=a 2+b2考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．分析：根据同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方及完全平方公式，结合各选项进行判断即可．解答：解：A、a6÷a2=a4，原式计算错误，故本选线错误；B、3a2b﹣a2b=2a2b，原式计算错误，故本选线错误；C、<﹣2a3）2=4a6，计算正确，故本选线正确；D、<a+b）2=a2+2ab+b2，计算错误，故本选线错误；故选C．点评：本题考查了同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方运算，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．5．<3分）<2018?咸宁）如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为<）DXDiTa9E3dA．30°B．36°C．38°D．45°考点：平行线的性质；等腰三角形的性质；多边形内角与外角．分析：首先根据多边形内角和计算公式计算出每一个内角的度数，再根据等腰三角形的性质计算出∠AEB，然后根据平行线的性质可得答案．解答：解：∵ABCDE是正五边形，∴∠BAE=<5﹣2）×180°÷5=108°，∴∠AEB=<180°﹣108°）÷2=36°，∵l∥BE，∴∠1=36°，故选：B．点评：此题主要考查了正多边形的内角和定理，以及三角形内角和定理，平行线的性质，关键是掌握多边形内角和定理：<n﹣2）．180° <n≥３）且n为整数）．6．<3分）<2018?咸宁）关于x的一元二次方程<a﹣1）x 2﹣2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是<）RTCrpUDGiTA．2B．1C．0D．﹣1 考点：根的判别式．分析：根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0，且二次项系数不为0，即可求出整数a的最大值．解答：解：根据题意得：△=4﹣12<a﹣1）≥０，且a﹣1≠０，解得：a≤，a≠１，则整数a的最大值为0．故选C．点评：此题考查了根的判别式，一元二次方程的定义，弄清题意是解本题的关键．7．<3分）<2018?咸宁）如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为<）5PCzVD7HxAA．B．C．D．考点：相似三角形的应用；正方形的性质；几何概率．分析：求得阴影部分的面积与正方形ABCD的面积的比即可求得小鸟在花圃上的概率；解答：解：设正方形的ABCD的边长为a，则BF=BC=，AN=NM=MC=a，∴阴影部分的面积为<）2+<a）2=a2，∴小鸟在花圃上的概率为=故选C．点评：本题考查了正方形的性质及几何概率，关键是表示出大正方形的边长，从而表示出两个阴影正方形的边长，最后表示出面积．8．<3分）<2018?咸宁）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为<2a，b+1），则a与b的数量关系为<）jLBHrnAILgA．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=1考点：作图—基本作图；坐标与图形性质；角平分线的性质．分析：根据作图过程可得P在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得|2a|=|b+1|，再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a与b的数量关系．解答：解：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，故2a+b+1=0，整理得：2a+b=﹣1，点评：此题主要考查了每个象限内点的坐标特点，以及角平分线的性质，关键是掌握各象限角平分线上的点的坐标特点|横坐标|=|纵坐标|．二、填空题<共8小题，每小题3分，满分24分）9．<3分）<2018?咸宁）﹣3的倒数为﹣．考点：倒数．分析：根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．解答：解：∵<﹣3）×<﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故答案为﹣．点评：本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．10．<3分）<2018?咸宁）化简+的结果为x．考点：分式的加减法．分析：先把两分数化为同分母的分数，再把分母不变，分子相加减即可．解答：解：原式=﹣==x．故答案为：x．点评：本题考查的是分式的加减法，即把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．11．<3分）<2018?咸宁）如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“香”相对的面上的汉字是泉．xHAQX74J0X考点：专题：正方体相对两个面上的文字．分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“力”与“城”是相对面，“香”与“泉”是相对面，“魅”与“都”是相对面．点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．12．<3分）<2018?咸宁）已知是二元一次方程组的解，则m+3n的立方根为2．考点：二元一次方程组的解；立方根．分析：将代入方程组，可得关于m、n的二元一次方程组，解出m、n的值，代入代数式即可得出m+3n的值，再根据立方根的定义即可求解．解答：解：把代入方程组，得：，解得，则m+3n=+3×=8，所以==2．故答案为2．点评：本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组及立方根的定义等知识，属于基础题，注意“消元法”的运用．13．<3分）<2018?咸宁）在数轴上，点A<表示整数a）在原点的左侧，点B<表示整数b）在原点的右侧．若|a﹣b|=2018，且AO=2BO，则a+b的值为﹣671．LDAYtRyKfE 考点：数轴；绝对值；两点间的距离．分析：根据已知条件可以得到a＜0＜b．然后通过取绝对值，根据两点间的距离定义知b﹣a=2018，a=﹣2b，则易求b=671．所以a+b=﹣2b+b=﹣b=﹣671．解答：解：如图，a＜0＜b．∵|a﹣b|=2018，且AO=2BO，∴b﹣a=2018，①a=﹣2b，②由①②，解得b=671，∴a+b=﹣2b+b=﹣b=﹣671．故答案是：﹣671．点评：本题考查了数轴、绝对值以及两点间的距离．根据已知条件得到a＜0＜b是解题的关键．14．<3分）<2018?咸宁）跳远运动员李刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9．<单位：m）这六次成绩的平均数为7.8，方差为．如果李刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9．则李刚这8次跳远成绩的方差变大<填“变大”、“不变”或“变小”）．Zzz6ZB2Ltk考点：方差．分析：根据平均数的定义先求出这组数据的平均数，再根据方差公式求出这组数据的方差，然后进行比较即可求出答案．解答：解：∵李刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9，∴这组数据的平均数是=7.8，∴这8次跳远成绩的方差是：S2=[<7.6﹣7.8）2+<7.8﹣7.8）2+2×<7.7﹣7.8）2+<7.8﹣7.8）2+<8.0﹣7.8）2+2×<7.9﹣7.8）2]=，，∴方差变大；故答案为：变大．点评：本题考查方差的定义，一般地设n个数据，x1，x2，…ｘn的平均数为，则方差S2=[<x1﹣）2+<x2﹣）2+…+<x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15．<3分）<2018?咸宁）如图，在Rt△AOB中，OA=OB=3，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ<点Q为切点），则切线PQ的最小值为2．dvzfvkwMI1考点：切线的性质；等腰直角三角形．分析：首先连接OP、OQ，根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，可得当OP⊥AB时，线段OP 最短，即线段PQ最短，然后由勾股定理即可求得答案．解答：解：连接OP、OQ．∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ；根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，∴当PO⊥AB时，线段PQ最短，∵在Rt△AOB中，OA=OB=3，∴AB=OA=6，∴OP==3，∴PQ===2．故答案为：2．点评：本题考查了切线的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意得到当PO⊥AB时，线段PQ最短是关键．16．<3分）<2018?咸宁）“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事<x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：rqyn14ZNXI①“龟兔再次赛跑”的路程为1000M；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750M处追上乌龟．其中正确的说法是①③④．<把你认为正确说法的序号都填上）考点：函数的图象．分析：结合函数图象及选项说法进行判断即可．解答：解：根据图象可知：龟兔再次赛跑的路程为1000M，故①正确；兔子在乌龟跑了40分钟之后开始跑，故②错误；乌龟在30﹣﹣40分钟时的路程为0，故这10分钟乌龟没有跑在休息，故③正确；y1=20x﹣200<40≤x≤６0），y2=100x﹣4000<40≤x≤50），当y1=y2时，兔子追上乌龟，此时20x﹣200=100x﹣4000，解得：x=47.5，y1=y2=750M，即兔子在途中750M处追上乌龟，故④正确．综上可得①③④正确．故答案为：①③④．点评：本题考查了函数的图象，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，有一定难度．三、解答题<共8小题，满分72分）17．<10分）<2018?咸宁）<1）计算：+|2﹣|﹣<）﹣1<2）解不等式组：．考点：解一元一次不等式组；实数的运算；负整数指数幂．分析：<1）此题涉及到二次根式的化简、绝对值、负整数指数幂，根据各知识点计算后，再计算有理数的加减即可；<2）分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可．解答：解：<1）原式=2+2﹣﹣2=．<2）解不等式x+6≤3x+4，得；x≥１．解不等式＞x﹣1，得：x＜4．原不等式组的解集为：1≤ｘ＜4．点评：此题主要考查了二次根式的化简、绝对值、负整数指数幂，以及解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．18．<7分）<2018?咸宁）在咸宁创建”国家卫生城市“的活动中，市园林公司加大了对市区主干道两旁植“景观树”的力度，平均每天比原计划多植5棵，现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同，问现在平均每天植多少棵树？EmxvxOtOco考点：分式方程的应用．分析：设现在平均每天植树x棵，则原计划平均每天植树<x﹣5）棵．根据现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同建立方程求出其解即可．解答：解：设现在平均每天植树x棵，则原计划平均每天植树<x﹣5）棵．依题意得：，解得：x=20，经检验，x=20是方程的解，且符合题意．答：现在平均每天植树20棵．点评：本题是一道工程问题的运用题，考查了工作总量÷工作效率=工作时间的运用，列分式方程解实际问题的运用，解答时根据植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同建立方程是关键．19．<8分）<2018?咸宁）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b<b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y=<x＞0）交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为G，连接OD．已知△AOB≌△ACD．SixE2yXPq5<1）如果b=﹣2，求k的值；<2）试探究k与b的数量关系，并写出直线OD的解读式．考点：反比例函数综合题．分析：<1）首先求出直线y=2x﹣2与坐标轴交点的坐标，然后由△AOB≌△ACD得到CD=DB，AO=AC，即可求出D坐标，由点D在双曲线y=< x＞0）的图象上求出k 的值；<2）首先直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为A<﹣，0），B<0，b），再根据△AOB≌△ACD得到CD=DB，AO=AC，即可求出D坐标，把D点坐标代入反比例函数解读式求出k和b之间的关系，进而也可以求出直线OD的解读式．解答：解：<1）当b=﹣2时，直线y=2x﹣2与坐标轴交点的坐标为A<1，0），B<0，﹣2）．∵△AOB≌△ACD，∴CD=DB，AO=AC，∴点D的坐标为<2，2）．∵点D在双曲线y=< x＞0）的图象上，∴k=2×2=4．<2）直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为A<﹣，0），B<0，b）．∵△AOB≌△ACD，∴CD=OB，AO=AC，∴点D的坐标为<﹣b，﹣b）．∵点D在双曲线y=< x＞0）的图象上，∴k=<﹣b）?<﹣b）=b2．即k与b的数量关系为：k=b2．直线OD的解读式为：y=x．点评：本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及反比例函数图象的特征，此题难度不大，是一道不错的中考试卷．20．<8分）<2018?咸宁）如图，△ABC内接于⊙O，OC和AB相交于点E，点D在OC的延长线上，且∠B=∠D=∠BAC=30°．6ewMyirQFL<1）试判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；<2）AB=6，求⊙O的半径．考点：切线的判定；解直角三角形．分析：<1）连接OA，求出∠AOC=2∠B=60°，根据三角形内角和定理求出∠OAD，根据切线判定推出即可；<2）求出∠AEC=90°，根据垂径定理求出AE，根据锐角三角函数的定义即可求出AC，根据等边三角形的性质推出即可．解答：解：<1）直线AD与⊙O相切．理由如下：如图，连接OA．∵∠B=30°，∴∠AOC=2∠B=60°，∴∠OAD=180°﹣∠AOD﹣∠D=90°，即OA⊥AD，∵OA为半径，∴AD是⊙O的切线．<2）∵OA=OC，∠AOC=60°，∴△ACO是等边三角形，∴∠ACO=60°，AC=OA，∴∠AEC=180°﹣∠EAC﹣∠ACE=90°，∴OC⊥AB，又∵OC是⊙O的半径，∴AE=AB=6=3，在Rt△ACE中，sin∠ACE==sin 60°，∴AC=6，∴⊙O的半径为6．点评：本题考查了切线的判定，含30度角的直角三角形，锐角三角函数的定义，等边三角形的性质和判定的应用，主要考查了学生综合运用性质进行推理的能力．21．<8分）<2018?咸宁）在对全市初中生进行的体质健康测试中，青少年体质研究中心随机抽取的10名学生的坐位体前屈的成绩<单位：厘M）如下：kavU42VRUs11.2，10.5，11.4，10.2，11.4，11.4，11.2，9.5，12.0，10.2<1）通过计算，样本数据<10名学生的成绩）的平均数是10.9，中位数是11.2，众数是11.4；y6v3ALoS89<2）一个学生的成绩是11.3厘M，你认为他的成绩如何？说明理由；<3）研究中心确定了一个标准成绩，等于或大于这个成绩的学生该项素质被评定为“优秀”等级，如果全市有一半左右的学生能够达到“优秀”等级，你认为标准成绩定为多少？说明理由．M2ub6vSTnP考点：用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数．分析：<1）利用中位数、众数的定义进行解答即可；<2）将其成绩与中位数比较即可得到答案；<3）用中位数作为一个标准即可衡量是否有一半学生达到优秀等级．解答：解：<1）中位数是11.2，众数是11.4．<2）方法1：根据<1）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次坐位体前屈的成绩测试中，全市大约有一半学生的成绩大于11.2厘M，有一半学生的成绩小于11.2厘M，这位学生的成绩是11.3厘M，大于中位数11.2厘M，可以推测他的成绩比一半以上学生的成绩好．<5分）方法2：根据<1）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次坐位体前屈的成绩测试中，全市学生的平均成绩是10.9厘M，这位学生的成绩是11.3厘M，大于平均成绩10.9厘M，可以推测他的成绩比全市学生的平均成绩好．<5分）<3）如果全市有一半左右的学生评定为“优秀”等级，标准成绩应定为11.2厘M<中位数）．因为从样本情况看，成绩在11.2厘M以上<含11.2厘M）的学生占总人数的一半左右．可以估计，如果标准成绩定为11.2厘M，全市将有一半左右的学生能够评定为“优秀”等级．<8分）点评：本题考查了加权平均数、中位数及众数的定义，属于统计中的基本题型，需重点掌握．22．<9分）<2018?咸宁）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y<件）与销售单价x<元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．0YujCfmUCw<1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？<2）设李明获得的利润为w<元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？<3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于300元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？eUts8ZQVRd考点：二次函数的应用．分析：<1）把x=20代入y=﹣10x+500求出销售的件数，然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价；<2）由利润=销售价﹣成本价，得w=<x﹣10）<﹣10x+500），把函数转化成顶点坐标式，根据二次函数的性质求出最大利润；<3）令﹣10x2+600x﹣5000=3000，求出x的值，结合图象求出利润的范围，然后设设政府每个月为他承担的总差价为p元，根据一次函数的性质求出总差价的最小值．解答：解：<1）当x=20时，y=﹣10x+500=﹣10×20+500=300，300×<12﹣10）=300×2=600，即政府这个月为他承担的总差价为600元．<2）依题意得，w=<x﹣10）<﹣10x+500）=﹣10x2+600x﹣5000=﹣10<x﹣30）2+4000∵a=﹣10＜0，∴当x=30时，w有最大值4000．即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000．<3）由题意得：﹣10x2+600x﹣5000=3000，解得：x1=20，x2=40．∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下，∴结合图象可知：当20≤x≤40时，w≥3000．又∵x≤25，∴当20≤x≤25时，w≥3000．设政府每个月为他承担的总差价为p元，∴p=<12﹣10）×<﹣10x+500）=﹣20x+1000．∵k=﹣20＜0．∴p随x的增大而减小，∴当x=25时，p有最小值500．即销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500元．点评：本题主要考查了二次函数的应用的知识点，解答本题的关键熟练掌握二次函数的性质以及二次函数最大值的求解，此题难度不大．23．<10分）<2018?咸宁）阅读理解：如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E<点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题：sQsAEJkW5T<1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；GMsIasNXkA<2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格<网格中每个小正方形的边长为1）的格点<即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；TIrRGchYzg拓展探究：<3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系．7EqZcWLZNX考点：相似形综合题．分析：<1）要证明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点，只要证明有一组三角形相似就行，很容易证明△ADE∽△BEC，所以问题得解．<2）根据两个直角三角形相似得到强相似点的两种情况即可．<3）因为点E是梯形ABCD的AB边上的一个强相似点，所以就有相似三角形出现，根据相似三角形的对应线段成比例，可以判断出AE和BE的数量关系，从而可求出解．解答：解：<1）点E是四边形ABCD的边AB上的相似点．理由：∵∠A=55°，∴∠ADE+∠DEA=125°．∵∠DEC=55°，∴∠BEC+∠DEA=125°．∴∠ADE=∠BEC．<2分）∵∠A=∠B，∴△ADE∽△BEC．∴点E是四边形ABCD的AB边上的相似点．<2）作图如下：<3）∵点E 是四边形ABCM 的边AB 上的一个强相似点，∴△AEM ∽△BCE ∽△ECM ，∴∠BCE=∠ECM=∠AEM ．由折叠可知：△ECM ≌△DCM ，∴∠ECM=∠DCM ，CE=CD ，∴∠BCE=∠BCD=30°，∴BE=CE=AB ．在Rt △BCE 中，tan ∠BCE==tan30°，∴，∴．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，梯形的性质以及理解相似点和强相似点的概念等，从而可得到结论．24．<12分）<2018?咸宁）如图，已知直线y=x+1与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将△AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得到△COD ．lzq7IGf02E <1）点C 的坐标是<0，3）线段AD 的长等于4；<2）点M 在CD 上，且CM=OM ，抛物线y=x 2+bx+c 经过点G ，M ，求抛物线的解读式；<3）如果点E 在y 轴上，且位于点C 的下方，点F 在直线AC 上，那么在<2）中的抛物线上是否存在点P ，使得以C ，E ，F ，P 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出该菱形的周长l ；若不存在，请说明理由．zvpgeqJ1hk考点：二次函数综合题．分析：<1）首先求出图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B 的坐标，进而得出C 点坐标以及线段AD 的长；<2）首先得出点M 是CD 的中点，即可得出M 点坐标，进而利用待定系数法求二次函数解读式；<3）分别根据当点F 在点C 的左边时以及当点F 在点C 的右边时，分析四边形CFPE 为菱形得出即可．解解：<1）∵直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，答：∴y=0时，x=﹣3，x=0时，y=1，∴A点坐标为：<﹣3，0），B点坐标为：<0，1），∴OC=3，DO=1，∴点C的坐标是<0，3），线段AD的长等于4；<2）∵CM=OM，∴∠OCM=∠COM．∵∠OCM+∠ODM=∠COM+∠MOD=90°，∴∠ODM=∠MOD，∴OM=MD=CM，∴点M是CD的中点，∴点M的坐标为<，）．<说明：由CM=OM得到点M在OC在垂直平分线上，所以点M的纵坐标为，再求出直线CD的解读式，进而求出点M的坐标也可．）∵抛物线y=x2+bx+c经过点C，M，∴，解得：．∴抛物线y=x2+bx+c的解读式为：y=x2﹣x+3．<3）抛物线上存在点P，使得以C，E，F，P为顶点的四边形是菱形．情形1：如图1，当点F在点C的左边时，四边形CFEP为菱形．∴∠FCE=PCE，由题意可知，OA=OC，∴∠ACO=∠PCE=45°，∴∠FCP=90°，∴菱形CFEP为正方形．过点P作PH⊥CE，垂足为H，则Rt△CHP为等腰直角三角形．∴CP=CH=PH．设点P为<x，x2﹣x+3），则OH=x2﹣x+3，PH=x，∵PH=CH=OC﹣OH，∴3﹣<x2﹣x+3）=x，解得：x=∴CP=CH=×=，∴菱形CFEP的周长l为：×4=10．情形2：如图2，当点F在点C的右边时，四边形CFPE为菱形．∴CF=PF，CE∥FP．∵直线AC过点A<﹣3，0），点C<0，3），∴直线AC的解读式为：y=x+3．过点C作CM⊥PF，垂足为M，则Rt△CMF为等腰直角三角形，CM=FM．延长PF交x轴于点N，则PN⊥x轴，∴PF=FN﹣PN，设点P为<x，x2﹣x+3），则点F为<x，x+3），∴FC=x，FP=<x+3）﹣<x2﹣x+3）=﹣x2+x，∴x=﹣x2+x，解得：x=﹣，∴FC=x=﹣2，∴菱形CFEP的周长l为：<﹣2）×4=18﹣8．综上所述，这样的菱形存在，它的周长为10或18﹣8．点评：此题主要考查了二次函数综合应用以及菱形的判定与性质等知识，根据已知进行分类讨论得出是解题关键．申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。

湖北省咸宁市2018年初中毕业生学业考试数 学 试 卷考生注意：1．本试卷分试题卷（共4页）和答题卷；全卷24小题，满分120分；考试时间120分钟．2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项．考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效．试 题 卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑） 1．8-的相反数是（ ）． A ．8-B ．8C ．81-D ．812．南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法表示为（ ）． A ．3.6×102 B ．360×104 C ．3.6×104 D ．3.6×106 3学在5间，他们平均每天课外阅读时间x A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁4．不等式组⎩⎨⎧--.024,01x x 的解集在数轴上表示为（ ）．5．下列运算正确的是（）．A BC D≥ ＞A ．623a a a =⋅B ．6223)(b a ab =C ．222)(b a b a -=-D ．235=-a a6．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为1∶2，点A 的坐标为(1，0)，则E 点的坐标为（ ）． A ．(2，0) B ．(23，23) C ．(2，2) D ．(2，2)7．如图，⊙O 的外切正六边形ABCDEF 的边长为2，则图中阴影部分的面积为（ ）．A ．-3π2B ．-32π3C ．-32π2 D ．-322π38．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（）．二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请将答案填写在答题卷相应题号的位置） 9．因式分解：=-a a 22 ． 10．在函数31-=x y 中，自变量x 11．某校为了解学生喜爱的体育活动项目，随机抽查了100名学生， 让每人选一项自已喜欢的项目，并制成如图所示的扇形统计图．如果该校有120012为18cm ，深为30cm 阶改为斜坡，设台阶的起点为A ，斜坡的起始点 为C ，现设计斜坡BC 的坡度1:5i =，则AC 的 长度是 cm ．AB C DEF（第7题）O（第12题） （第11题）球类跳绳 其它A B DA （第14题）(N ) 13．某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需 元．14．如图，量角器的直径与直角三角板ABC 的斜边角器0刻度线的端点N 与点A 重合，射线CP 从 时针方向以每秒2度的速度旋转，CPE ，第35秒时，点E 在量角器上对应的读数是 度．15．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，︒=∠90C ，BE 平分∠ABC且交CD 于E ，E 为CD 的中点，EF ∥BC 交AB 于F ，EG ∥AB 交BC 于G ，当2=AD ，12=BC 时，四边形BGEF 的周长为 ． 16．对于二次函数322--=mx x y ，有下列说法：①它的图象与x 轴有两个公共点；②如果当x ≤1时y 随x 的增大而减小，则1=m ；③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则1-=m ； ④如果当4=x 时的函数值与2008=x 时的函数值相等， 则当2012=x 时的函数值为3-． 其中正确的说法是 ．（把你认为正确说法的序号都填上）三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卷相应题号的位置） 17．（本题满分6分）计算：1821(|322|2+----．18．（本题满分8分）解方程：48122-=--x x x ．19．（本题满分8分）如图，一次函数b kx y +=1的图象与反比例函数y 的图象交于A （1，6），B （a ，2）两点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式；（第19题）AC DF EG （第15题）（2）直接写出1y ≥2y 时x 的取值范围．20．（本题满分9分）某校举行以“助人为乐，乐在其中”为主题的演讲比赛，比赛设一个第一名，一个第二名，两个并列第三名．前四名中七、八年级各有一名同学，九年级有两名同学，小蒙同学认为前两名是九年级同学的概率是21，你赞成他的观点吗？请用列表法或画树形图法分析说明． 21．（本题满分9分） 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 是AB 上的一点，E 点的弦，过点B 的切线交AC 的延长线于点F ，BF ∥CD ， 连接BC ．（1）已知18=AB ，6=BC ，求弦CD 的长；（2）连接BD ，如果四边形BDCF 为平行四边形，则点E 位于AB 的什么位置？试说明理由．22．（本题满分10分）某景区的旅游线路如图1所示，其中A 为入口，B ，C ，D 为风景点，E 为三岔路的交汇点，图1中所给数据为相应两点间的路程（单位：km ）．甲游客以一定的速度沿线路“A →D →C →E →A ”步行游览，去3h 数图象如图2（1（2）求C ，E （3A 处出发，打算游 完三个景点后回到 A 处，两人相约先 到者在A 处等候， 等候时间不超过10（第21题） （第22题）图2图1分钟．如果乙的步 行速度为3km/h ，在每个景点逗留的时间与甲相同，他们的约定能否实现？请说明理由．23．（本题满分10分）如图1，矩形MNPQ 中，点E ，F ，G ，H 分别在NP ，PQ ，QM ，MN 上，若4321∠=∠=∠=∠，则称四边形EFGH 为矩形MNPQ 的反射四边形．图2，图3，图4中，四边形ABCD 为矩形，且4=AB ，8=BC ． 理解与作图：（1）在图2，图3中，点E ，F 分别在BC ，CD 边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD 的反射四边形EFGH ． 计算与猜想：（2）求图2，图3中反射四边形EFGH 的周长，并猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值？ 启发与证明：（3）如图4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF 交BC的延长线于M ，试利用小华同学给我们的启发证明（2）中的猜想．图2F AC D G H EF12 3 4 M E F MN P Q G H E F123 4 图1 图3 （第23题）图424．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点C 的坐标为（0，4），动点A 以每秒1个单位长的速度，从点O 出发沿x 轴的正方向运动，M 是线段AC 的中点．将线段AM 以点A 为中心，沿顺时针方向旋转︒90，得到线段AB ．过点B 作x轴的垂线，交直线BE 于点D （1）当点B 与点D （2）设△BCD 的面积为S ，当时，425=S ?（3）连接MB ，当MB ∥OA 时，如果抛物线ax ax y 102-=的顶点在△ABM 内部（不包括边），求a 的取值范围．备用图（第24题）湖北省咸宁市2018年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分说明说明：1．如果考生的解答正确，思路与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则评分．2．每题都要评阅完毕，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，解答题的解题步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理地省略非关键性的步骤．4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．5．每题评分时只给整数分数．一．精心选一选（每小题3分，本大题满分24分）二．细心填一填（每小题3分，本大题满分24分）9．)2(-a a 10．3≠x 11．360 12．210 13．1100 14．140 15．28 16．①④（多填、少填或错填均不给分） 三．专心解一解（本大题满分72分）17．解：原式234223+--= ············· 4分12-=． ···················· 6分 （说明：第一步中写对223-得1分，写对4-得2分，写对23+得1分，共4分） 18．解：原方程即：)2)(2(812-+=--x x x x ． ········ 1分方程两边同时乘以)2)(2(-+x x ，得8)2)(2()2(=-+-+x x x x ． (4)分化简，得 842=+x ．解得 2=x ． ·················· 7分 检验：2=x 时0)2)(2(=-+x x ，2=x 不是原分式方程的解，原分式方程无解．·········· 8分19．解：（1）∵点A （1，6），B （a ，2）在xm y =2的图象上，∴61=m ，6=m ． ················· 1分2=a m ，32==ma ．················ 2分∵点A （1，6），B （3，2）在函数b kx y +=1的图象上，∴⎩⎨⎧=+=+.23,6b k b k·················· 4分解这个方程组，得⎩⎨⎧=-=.8,2b k∴一次函数的解析式为821+-=x y ，反比例函数的解析式为xy 62=． ······················ 6分（2）1≤x ≤3． (8)分20．解：不赞成小蒙同学的观点． ··········· 1分记七、八年级两名同学为A ，B ，九年级两名同学为C ，D ． 画树形图分析如下：·········· 5分由上图可知所有的结果有12种，它们出现的可能性相等，满足前两名是九年级同学的结果有2种，所以前两名是九年级同学的概率为61122=．·················· 9分21．（1）解：∵BF 与⊙O 相切，∴AB BF ⊥． ········ 1分 而BF ∥CD ，∴AB CD ⊥．又∵AB 是直径，∴ED CE =． · 2分连接CO ，设x OE =，则x BE -=9． 由勾股定理可知：22222CE BE BC OE CO =-=-，即2222)9(69x x --=-，7=x ． ·· 4分 因此2879222222=-=-=OE CO CD ．5分（2）∵四边形BDCF 为平行四边形， ∴CD BF =．而CD ED CE 21==， ∴BF CE 21=． ········· 7分∵BF ∥CD ， ∴△AEC ∽△ABF ． ·········· 8分 ∴21==BFEC ABAE ． ∴点E 是AB 的中点． ······· 9分第一名： BC A B CD C D BD AC BA CD C D AD ABC A BD AD AB D A BC B C AC 第二名： 第三名： （第21题）22．（1）解法一：由图2可知甲步行的速度为28.06.1=（km/h ）1分因此甲在每个景点逗留的时间为5.026.16.28.08.1=---（h ）·············· 3分解法二：甲沿A →D 步行时s 与t 的函数关系式为t s 2=． 1分 设甲沿D →C 步行时s 与t 的函数关系式为b t s +=2． 则6.28.12=+⨯b ． ∴1-=b ．∴12-=t s ． ··················· 2分 当6.1=s 时，6.112=-t ，3.1=t ．因此甲在每个景点逗留的时间为5.08.03.1=-（h ）． ··· 3分 补全图象如下： ················· 5分（2）解法一：甲步行的总时∴甲的总行程为422=⨯（km ）．7分 ∴C ，E 两点间的路程为6.08.016.14=---（km ）．··· 8分解法二：设甲沿C →E →A 步行（第22题）时s 与t 的函数关系式为m t s +=2．则6.23.22=+⨯m ．∴2-=m ．∴22-=t s ． ··················· 6分 当3=t 时，4232=-⨯=s ． ·············· 7分 ∴C ，E 两点间的路程为6.08.016.14=---（km ）． ···· 8分（3）他们的约定能实现．乙游览的最短线路为：A →D →C →E →B →E →A （或A →E →B →E →C →D →A ），总行程为8.48.024.06.016.1=+⨯+++（km ）． ·· 9分 ∴乙游完三个景点后回到A 处的总时间为1.335.038.4=⨯+（h ）． ∴乙比甲晚6分钟到A 处． ··········· 10分 （说明：图象的第四段由第二段平移得到，第五段与第一、三段平行，且右端点的横坐标为3，如果学生补全的图象可看出这些，但未标出2.3也可得2分．第3问学生只说能实现约定，但未说理由不给分．）23．（1）作图如下： ················· 2分t /(h) 图2FE F图3（2）解：在图2中，52204222==+====HE GH FG EF ， ∴四边形EFGH 的周长为58． ··········· 3分 在图3中，51222=+==GH EF ，53456322==+==HE FG ． ∴四边形EFGH 的周长为5853252=⨯+⨯． ····· 4分 猜想：矩形ABCD 的反射四边形的周长为定值． ···· 5分（3）证法一：延长GH 交CB 的延长线于点N ．∵21∠=∠，51∠=∠， ∴52∠=∠． 而FC FC =， ∴Rt △FCE ≌Rt △FCM ．∴M F EF =，MC EC =．6分同理：EH NH =，EB NB =．∴162==BC MN ． ················· 7分 ∵190590∠-︒=∠-︒=∠M ，390∠-︒=∠N ，∴N M ∠=∠． ∴GN GM =． ··········· 8分 过点G 作GK ⊥BC 于K ，则821==MN KM ． ······· 9分 ∴54842222=+=+=KM GK GM ．∴四边形EFGH 的周长为582=GM ． ········ 10分 证法二：∵21∠=∠，51∠=∠， ∴52∠=∠．而FC FC =， ∴Rt △FCE ≌Rt △FCM ．∴M F EF =，MC EC =． ··············· 6分 AB C D G HE F1 2 3 4 M 图4N K 5∵190590∠-︒=∠-︒=∠M ，490∠-︒=∠HEB ，而41∠=∠， ∴HEB M ∠=∠．∴HE ∥GF ． 同理：GH ∥EF ．∴四边形EFGH 是平行四边形． ··········· 7分 ∴HE FG =． 而41∠=∠，∴Rt △FDG ≌Rt △HBE ． ∴BE DG =． ······· 8分 过点G 作GK ⊥BC 于K ，则8=+=+=+=EC BE CM GD CM KC KM ．9分 ∴54842222=+=+=KM GK GM ．∴四边形EFGH 的周长为582=GM ． ········ 10分24．解：（1）∵︒=∠+∠90BAE CAO ，︒=∠+∠90BAE ABE ，∴ABE CAO ∠=∠．∴Rt △CAO ∽Rt △ABE ． ·············· 2分 ∴BEAO AB CA =． ∴42t AB AB =．∴8=t ． ··············· 3分（2）由Rt △CAO ∽Rt △ABE 可知：t BE 21=，2=AE ． ·· 4分当0＜t ＜8时，425)24)(2(2121=-+=⋅=t t BD CD S ． ∴321==t t ． ··················· 6分 当t ＞8时，425)42)(2(2121=-+=⋅=tt BD CD S ． ∴2531+=t ，2532-=t （为负数，舍去）． 当3=t 或253+时，425=S ． ············ 8分 （3）过M 作MN ⊥x 轴于N ，则221==CO MN ．当MB ∥OA 时，2==MN BE ，42==BE OA ．························ 9分抛物线ax ax y 102-=的顶点坐标为（5，a 25-）． ···················· 10分 它的顶点在直线5=x 上移动． 直线5=x 交MB 于点（5，2），交AB 于点（5，1）． ···················11分∴1＜a 25-＜2． ∴252-＜a ＜251-． ····· 12分。

2018年湖北省咸宁市中考真题数学一、选择题(每题只有一个正确选项，本题共8小题，每题3分，共24分)1.咸宁冬季里某一天的气温为-3℃～2℃，则这一天的温差是( )A.1℃B.-1℃C.5℃D.-5℃解析：根据题意列出算式，再利用减法法则计算可得.这一天的温差是2-(-3)=2+3=5(℃).答案：C2.如图，已知a∥b，l与a、b相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于( )A.120°B.110°C.100°D.70°解析：如图，∵∠1=70°，∠3是∠1的邻补角，∴∠3=180°-∠1=180°-70°=110°，∵a∥b，∴∠2=∠3=110°.答案：B3. 2017年，咸宁市经济运行总体保持平稳较快增长，全年GDP约123500000000元，增速在全省17个市州中排名第三，将123500000000用科学记数法表示为( )A.123.5×109B.12.35×1010C.1.235×108D.1.235×1011解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.123500000000=1.235×1011.答案：D4.用4个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体，该几何体的( )A.主视图和左视图相同B.主视图和俯视图相同C.左视图和俯视图相同D.三种视图都相同解析：分别得出该几何体的三视图进而得出答案.这个几何体的三视图如图所示：故该几何体的主视图和左视图相同.答案：A5.下列计算正确的是( )A.a3·a3=2a3B.a2+a2=a4C.a6÷a2=a3D.(-2a2)3=-8a6解析：根据同底数幂的乘法、合并同类项法则及同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方逐一计算可得.A、a3·a3=a6，此选项错误；B、a2+a2=2a2，此选项错误；C、a6÷a2=a4，此选项错误；D、(-2a2)3=-8a6，此选项正确.答案：D6.已知一元二次方程2x2+2x-1=0的两个根为x1，x2，且x1＜x2，下列结论正确的是( )A.x1+x2=1B.x1·x2=-1C.|x1|＜|x2|D.x12+x1=1 2解析：根据题意得x1+x2=22-=-1，x1x2=12-，所以A、B选项错误；∵x1+x2＜0，x1x2＜0，∴x1、x2异号，且负数的绝对值大，所以C选项错误；∵x1为一元二次方程2x2+2x-1=0的根，∴2x12+2x1-1=0，∴x12+x1=12，所以D选项正确.答案：D7.如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，COD，若∠AOB与∠COD 互补，弦CD=6，则弦AB的长为( )A.6B.8解析：如图，延长AO交⊙O于点E，连接BE，则∠AOB+∠BOE=180°，又∵∠AOB+∠COD=180°，∴∠BOE=∠COD，∴BE=CD=6，∵AE 为⊙O 的直径， ∴∠ABE=90°，∴8=AB .答案：B8.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图所示，下列结论： ①甲步行的速度为60米/分； ②乙走完全程用了32分钟； ③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米 其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 解析：根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题.甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确；乙走完全程用的时间为：2400÷(16×60÷12)=30(分钟)，故②错误； 乙追上甲用的时间为：16-4=12(分钟)，故③错误；乙到达终点时，甲离终点距离是：2400-(4+30)×60=360米，故④错误. 答案：A二、细心填一填(本大题共8小题，每小题3分，满分24分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上)9.如果分式12-x 有意义，那么实数x 的取值范围是 . 解析：根据分式有意义的条件可得x-2≠0， 解得：x ≠2. 答案：x ≠210.因式分解：ab 2-a= .解析：首先提取公因式a，再运用平方差公式继续分解因式.ab2-a=a(b2-1)=a(b+1)(b-1).答案：a(b+1)(b-1)11.写出一个比2大比3小的无理数(用含根号的式子表示) .解析：∵4＜5＜9，∴23，2大比3小的无理数.12.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3.随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号相同的概率是 .解析：根据题意，画树状图如下：共有9种等可能结果，其中两次摸出的小球标号相同的有3种结果，所以两次摸出的小球标号相同的概率是3913 .答案：1 313.如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为110m，那么该建筑物的高度BC约为 m(结1.73).解析：∵在Rt△ABD中，AD=90，∠BAD=45°，∴BD=AD=110(m)，∵在Rt△ACD中，∠CAD=60°，∴CD=AD ·tan60°190(m)，∴BC=BD+CD=110+190=300(m)，答：该建筑物的高度BC 约为300米. 答案：30014.如图，将正方形OEFG 放在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点E 的坐标为(2，3)，则点F 的坐标为 .解析：如图，过点E 作x 轴的垂线EH ，垂足为H.过点G 作x 轴的垂线EG ，垂足为G ，连接GE 、FO 交于点O ′.∵四边形OEFG 是正方形，∴OG=EO ，∠GOM=∠OEH ，∠OGM=∠EOH ， 在△OGM 与△EOH 中，∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩OGM EOH OG EOGOM OEH ， ∴△OGM ≌△EOH(ASA)， ∴GM=OH=2，OM=EH=3， ∴G(-3，2)，∵E(2，3)，点O ′是GE 的中点， ∴O ′(12-，52). ∵点F 与点O 关于点O ′对称， ∴点F 的坐标为 (-1，5). 答案：(-1，5)15.按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列：12，16，112，120，…，则这个数列前2018个数的和为 . 解析：由数列知第n 个数为()11+n n ，则前2018个数的和为1111126122020182019++++⨯+⋯ 111111223344520182019111111111223344201820191120192018211095=+++++=-+-+-+-+-=-⋯⨯⨯⨯⨯⨯=+⋯答案：2018201916.如图，已知∠MON=120°，点A ，B 分别在OM ，ON 上，且OA=OB=a ，将射线OM 绕点O 逆时针旋转得到OM ′，旋转角为α(0°＜α＜120°且α≠60°)，作点A 关于直线OM ′的对称点C ，画直线BC 交OM ′于点D ，连接AC ，AD ，有下列结论：①AD=CD ；②∠ACD 的大小随着α的变化而变化； ③当α=30°时，四边形OADC 为菱形； ④△ACD2；其中正确的是 .(把你认为正确结论的序号都填上). 解析：①∵A 、C 关于直线OM ′对称， ∴OM ′是AC 的垂直平分线， ∴CD=AD ， 故①正确； ②连接OC ，由①知：OM′是AC的垂直平分线，∴OC=OA，∴OA=OB=OC，以O为圆心，以OA为半径作⊙O，交AO的延长线于E，连接BE，则A、B、C都在⊙O上，∵∠MON=120°，∴∠BOE=60°，∵OB=OE，∴△OBE是等边三角形，∴∠E=60°，∵A、C、B、E四点共圆，∴∠ACD=∠E=60°，故②不正确；③当α=30°时，即∠AOD=∠COD=30°，∴∠AOC=60°，∴△AOC是等边三角形，∴∠OAC=60°，OC=OA=AC，由①得：CD=AD，∴∠CAD=∠ACD=∠CDA=60°，∴△ACD是等边三角形，∴AC=AD=CD，∴OC=OA=AD=CD，∴四边形OADC为菱形；故③正确；④∵CD=AD，∠ACD=60°，∴△ACD是等边三角形，当AC最大时，△ACD的面积最大，∵AC 是⊙O 的弦，即当AC 为直径时最大，此时AC=2OA=2a ，α=90°，∴△ACD ()2222==AC a ， 故④正确.所以本题结论正确的有：①③④. 答案：①③④三、专心解一解(本大题共8小题，满分72分，请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置)17.计算.(1)2-.解析：(1)先化简二次根式、计算立方根、去绝对值符号，再计算加减可得.答案：(1)原式22=-+.(2)化简：(a+3)(a-2)-a(a-1).解析：(2)先计算多项式乘多项式、单项式乘多项式，再合并同类项即可得.答案：(2)原式=a 2-2a+3a-(a 2-a)=a 2-2a+3a-6-a 2+a=2a-6.18.已知：∠AOB.求作：∠A ′O ′B ′，使∠A ′O ′B ′=∠AOB(1)如图1，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点C 、D ；(2)如图2，画一条射线O ′A ′，以点O ′为圆心，OC 长为半径间弧，交O ′A ′于点C ′； (3)以点C ′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2步中所而的弧交于点D ′； (4)过点D ′画射线O ′B ′，则∠A ′O ′B ′=∠AOB.根据以上作图步骤，请你证明∠A ′O ′B ′=∠AOB.解析：由基本作图得到OD=OC=O ′D ′=O ′C ′，CD=C ′D ′，则根据“SSS “可证明△OCD ≌△O ′C ′D ′，然后利用全等三角形的性质可得到∠A ′O ′B ′=∠AOB. 答案：证明：由作法得OD=OC=O ′D ′=O ′C ′，CD=C ′D ′， 在△OCD 和△O ′C ′D ′中，='⎧⎪=''⎨⎪=''⎩OC OC OD O D CD C D ， ∴△OCD ≌△O ′C ′D ′， ∴∠COD=∠C ′O ′D ′， 即∠A ′O ′B ′=∠AOB.19.近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车.某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表.(1)这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是 ，众数是 ，该中位数的意义是 .解析：(1)根据中位数和众数的定义求解可得.答案：(1)∵总人数为11+15+23+28+18+5=100(人)， ∴中位数为第50、51个数据的平均数，即中位数为332+=3(次)，众数为3次， 其中中位数表示这部分出行学生这天约有一半使用共享单车的次数在3次以上(或3次). 故答案为：3；3；表示这部分出行学生这天约有一半使用共享单车的次数在3次以上(或3次).(2)这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？(结果保留整数) 解析：(2)根据加权平均数的公式列式计算即可. 答案：(2)011115223328418552100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=≈x (次)，答：这天部分出行学生平均每人使用共享单车约2次.(3)若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上(含3次)的学生有多少人？解析：(3)用总人数乘以样本中使用共享单车次数在3次以上(含3次)的学生所占比例即可得.答案：(3)1500×28185100++=765(人)，答：估计这天使用共享单车次数在3次以上(含3次)的学生有765人.20.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 的坐标为(4，2)，直线1252=-+y x 与边AB ，BC 分别相交于点M ，N ，函数=ky x(x ＞0)的图象过点M.(1)试说明点N也在函数=kyx(x＞0)的图象上.解析：(1)根据矩形OABC的顶点B的坐标为(4，2)，可得点M的横坐标为4，点N的纵坐标为2，把x=4代入1252=-+y x，得y=12，可求点M的坐标为(4，12)，把y=2代入1 25 2=-+y x，得x=1，可求点N的坐标为(1，2)，根据待定系数法可求函数=kyx(x＞0)的解析式，再图象过点M，把N(1，2)代入2=yx，即得作出判断.答案：(1)∵矩形OABC的顶点B的坐标为(4，2)，∴点M的横坐标为4，点N的纵坐标为2，把x=4代入1252=-+y x，得y=12，∴点M的坐标为(4，12 )，把y=2代入1252=-+y x，得x=1，∴点N的坐标为(1，2)，∵函数=kyx(x＞0)的图象过点M，∴k=4×12=2，∴2=yx(x＞0)，把N(1，2)代入2=yx，得2=2，∴点N也在函数=kyx(x＞0)的图象上.(2)将直线MN沿y轴的负方向平移得到直线M′N′，当直线M′N′与函数=kyx(x＞0)的图象仅有一个交点时，求直线M′N′的解析式.解析：(2)设直线M′N′的解析式为12+=-y x b，由122⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪+⎩y byxx得x2-2bx+4=0，再根据判别式即可求解.答案：(2)设直线M′N′的解析式为12+=-y x b，由122⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪+⎩y b y x x 得x 2-2bx+4=0， ∵直线12+=-y x b 与函数=ky x(x ＞0)的图象仅有一个交点， ∴(-2b)2-4×4=0，解得b 1=2，b 2=-2(舍去)， ∴直线M ′N ′的解析式为122+=-y x .21.如图，以△ABC 的边AC 为直径的⊙O 恰为△ABC 的外接圆，∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于点E.(1)求证：DE 是⊙O 的切线.解析：(1)直接利用圆周角定理以及结合切线的判定方法得出DE 是⊙O 的切线. 答案：(1)证明：连接OD ，∵AC 是⊙O 的直径， ∴∠ABC=90°， ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD=45°， ∴∠AOD=90°， ∵DE ∥AC ，∴∠ODE=∠AOD=90°， ∴DE 是⊙O 的切线.(2)若AB=25，DE 的长.解析：(2)首先过点C 作CG ⊥DE ，垂足为G ，则四边形ODGC 为正方形，得出tan ∠CEG=tan∠ACB ，=CG ABGE BC，即可求出答案. 答案：(2)过点C 作CG ⊥DE ，垂足为G ，在Rt △ABC 中，∴5=AC ，∴OD=52， 则四边形ODGC 为正方形， ∴DG=CG=OD=52， ∵DE ∥AC ，∴∠CEG=∠ACB ，∴tan ∠CEG=tan ∠ACB ，∴=CG AB GE BC ，即2.5=GE ， 解得：GE=54， ∴DE=DG+GE=154.22.为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示.学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师.(1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？解析：(1)设出老师有x名，学生有y名，得出二元一次方程组，解出即可. 答案：(1)设老师有x名，学生有y名.依题意，列方程组为1712 184=-⎧⎨=+⎩x yx y，解之得：16284=⎧⎨=⎩xy，答：老师有16名，学生有284名.(2)既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可知租用客车总数为辆.解析：(2)∵每辆客车上至少要有2名老师，∴汽车总数不能大于8辆；又要保证300名师生有车坐，汽车总数不能小于30050427=，取整为8辆，综合起来可知汽车总数为8辆.答案：(2)8.(3)你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由.解析：(3)设租用x辆乙种客车，则甲种客车数为：(8-x)辆，由题意得出400x+300(8-x)≤3100，得出x取值范围，分析得出即可.答案：(3)设租用x辆乙种客车，则甲种客车数为：(8-x)辆，∵车总费用不超过3100元，∴400x+300(8-x)≤3100，解得：x≤7，为使300名师生都有座，∴42x+30(8-x)≥300，解得：x≥5，∴5≤x≤7(x为整数).∴共有3种租车方案：方案一：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用为2900元；方案二：租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用为3000元；方案三：租用甲种客车1辆，乙种客车7辆，租车费用为3100元.故最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆.23.定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似(不全等)，我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.理解：(1)如图1，已知Rt△ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形(保留画图痕迹，找出3个即可).解析：(1)先求出AB，BC，AC，再分情况求出CD或AD，即可画出图形.答案：(1)由图1知，ABC=90°，AC=5，∵四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形，当∠ACD=90°时，△ACD∽△ABC或△ACD∽△CBA，∴12==AC ABCD BC或2==AC BCCD AB，∴CD=10或CD=2.5，同理：当∠CAD=90°时，AD=2.5或AD=10.(2)如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=80°，∠ADC=140°，对角线BD平分∠ABC.求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”.解析：(2)先判断出∠A+∠ADB=140°=∠ADC，即可得出结论.答案：(2)证明：∵∠ABC=80°，BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=40°，∴∠A+∠ADB=140°∵∠ADC=140°，∴∠BDC+∠ADB=140°，∴∠A=∠BDC，∴△ABD∽△BDC，∴BD是四边形ABCD的“相似对角线”.(3)如图3，已知FH是四边形EFCH的“相似对角线”，∠EFH=∠HFG=30°，连接EG，若△EFG的面积为FH的长.解析：(3)先判断出△FEH∽△FHG，得出FH2=FE·FG，再判断出EQ=FE，继而求出FH2=FE·FG=8，即可得出结论.答案：(3)如图3，∵FH 是四边形EFGH 的“相似对角线”， ∴△EFG 与△HFG 相似， ∵∠EFH=∠HFG ， ∴△FEH ∽△FHG ， ∴=FE FHFH FG， ∴FH 2=FE ·FG ，过点E 作EQ ⊥FG 于Q ，∴EQ=FE ·sin60°，∵12⨯=FG EQ ，∴12=FG FE ， ∴FG ·FE=8， ∴FH 2=FE ·FG=8，∴24.如图，直线334=-+y x 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B.抛物线238+-+=y x bx c 经过A 、B 两点，与x 轴的另一个交点为C.(1)求抛物线的解析式.解析：(1)根据直线解析式求得点A 、B 的坐标，将两点的坐标代入抛物线解析式求解可得. 答案：(1)在334=-+y x 种，令y=0得x=4，令x=0得y=3， ∴点A(4，0)、B(0，3)，把A(4，0)、B(0，3)代入238+-+=y x bx c ，得： 2440338⎧-⨯++=⎪⎨⎪=⎩b c c ，解得：334⎧=⎪⎨⎪=⎩b c ， ∴抛物线解析式为233843=-++y x x .(2)点P 是第一象限抛物线上的点，连接OP 交直线AB 于点Q.设点P 的横坐标为m ，PQ 与OQ 的比值为y ，求y 与m 的数关系式，并求出PQ 与OQ 的比值的最大值.解析：(2)过点P 作y 轴的平行线交AB 于点E ，据此知△PEQ ∽△OBQ ，根据对应边成比例得y=13PE ，由P(m ，233834+-+m m )、E(m ，334-+m )得23382=-+PE m m ，结合y=13PE 可得函数解析式，利用二次函数性质得其最大值.答案：(2)如图1，过点P 作y 轴的平行线交AB 于点E ，则△PEQ ∽△OBQ ， ∴=PQ PEOQ OB ， ∵=PQy OQ、OB=3， ∴y=13PE ， ∵P(m ，233834+-+m m )、E(m ，334-+m )，则22333333844823--⎛⎫⎛⎫=++-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭+⎝⎭PE m m m m m ， ∴()222133111138282822⎛⎫=-+=-+=--+ ⎪⎝⎭y m m m m m ， ∵0＜m ＜3， ∴当m=2时，y max =12，∴PQ 与OQ 的比值的最大值为12.(3)点D 是抛物线对称轴上的一动点，连接OD 、CD ，设△ODC 外接圆的圆心为M ，当sin ∠ODC 的值最大时，求点M 的坐标.解析：(3)设CO 的垂直平分线与CO 交于点N ，知点M 在CO 的垂直平分线上，连接OM 、CM 、DM ，根据∠ODC=12∠CMO=∠OMN 、MC=MO=MD 知sin ∠ODC=sin ∠OMN 1==NO MO MO，当MD 取最小值时，sin ∠ODC 最大，据此进一步求解可得. 答案：(3)由抛物线233843=-++y x x 易求C(-2，0)，对称轴为直线x=1， ∵△ODC 的外心为点M ，∴点M 在CO 的垂直平分线上，设CO 的垂直平分线与CO 交于点N ，连接OM 、CM 、DM ，则∠ODC=12∠CMO=∠OMN 、MC=MO=MD ， ∴sin ∠ODC=sin ∠OMN 1==NO MO MO， 又MO=MD ，∴当MD 取最小值时，sin ∠ODC 最大， 此时⊙M 与直线x=1相切，MD=2，=MN∴点M(-1，，根据对称性，另一点(-1也符合题意.综上所述，点M 的坐标为(-1或(-1，。

2018年湖北省咸宁市中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共8小题，每题3分，共24分）1．（3.00分）（2018•咸宁）咸宁冬季里某一天的气温为﹣3℃～2℃，则这一天的温差是（）A．1℃ B．﹣1℃C．5℃ D．﹣5℃2．（3.00分）（2018•咸宁）如图，已知a∥b，l与a、b相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（）A．120°B．110°C．100°D．70°3．（3.00分）（2018•咸宁）2017年，咸宁市经济运行总体保持平稳较快增长，全年GDP约123500000000元，增速在全省17个市州中排名第三，将123500000000用科学记数法表示为（）A．123.5×109B．12.35×1010 C．1.235×108D．1.235×10114．（3.00分）（2018•咸宁）用4个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体，该几何体的（）A．主视图和左视图相同B．主视图和俯视图相同C．左视图和俯视图相同D．三种视图都相同5．（3.00分）（2018•咸宁）下列计算正确的是（）A．a3•a3=2a3B．a2+a2=a4 C．a6÷a2=a3D．（﹣2a2）3=﹣8a66．（3.00分）（2018•咸宁）已知一元二次方程2x2+2x﹣1=0的两个根为x1，x2，且x1＜x2，下列结论正确的是（）A．x1+x2=1 B．x1•x2=﹣1 C．|x1|＜|x2| D．x12+x1=7．（3.00分）（2018•咸宁）如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD=6，则弦AB的长为（）A．6 B．8 C．5D．58．（3.00分）（2018•咸宁）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个第1页（共22页）二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）9．（3.00分）（2018•咸宁）如果分式有意义，那么实数x的取值范围是．10．（3.00分）（2018•咸宁）因式分解：ab2﹣a= ．11．（3.00分）（2018•咸宁）写出一个比2大比3小的无理数（用含根号的式子表示）．12．（3.00分）（2018•咸宁）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号相同的概率是．13．（3.00分）（2018•咸宁）如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为110m，那么该建筑物的高度BC约为m （结果保留整数，≈1.73）．14．（3.00分）（2018•咸宁）如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E 的坐标为（2，3），则点F的坐标为．15．（3.00分）（2018•咸宁）按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列：，，，，…，则这个数列前2018个数的和为．16．（3.00分）（2018•咸宁）如图，已知∠MON=120°，点A，B分别在OM，ON上，且OA=OB=a，将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM′，旋转角为α（0°＜α＜120°且α≠60°），作点A关于直线OM′的对称点C，画直线BC交OM′于点D，连接AC，AD，有下列结论：①AD=CD；②∠ACD的大小随着α的变化而变化；③当α=30°时，四边形OADC为菱形；④△ACD 面积的最大值为a2；其中正确的是．（把你认为正确结论的序号都填上）．三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分，请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）17．（8.00分）（2018•咸宁）（1）计算：﹣+|﹣2|；（2）化简：（a+3）（a﹣2）﹣a（a﹣1）．18．（7.00分）（2018•咸宁）已知：∠AOB．求作：∠A'O'B'，使∠A'O′B'=∠AOB第2页（共22页）（1）如图1，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；（2）如图2，画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径间弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所而的弧交于点D′；（4）过点D′画射线O′B'，则∠A'O'B'=∠AOB．根据以上作图步骤，请你证明∠A'O'B′=∠AOB．19．（8.00分）（2018•咸宁）近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车．某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表．（1）这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是，众数是，该中位数的意义是；（2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？（结果保留整数）（3）若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有多少人？20．（8.00分）（2018•咸宁）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），直线y=﹣x+与边AB，BC分别相交于点M ，N，函数y=（x＞0）的图象过点M．（1）试说明点N也在函数y=（x＞0）的图象上；（2）将直线MN沿y轴的负方向平移得到直线M′N′，当直线M′N′与函数y═（x＞0）的图象仅有一个交点时，求直线M'N′的解析式．21．（9.00分）（2018•咸宁）如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O恰为△ABC的外接圆，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB=25，BC=，求DE的长．22．（10.00分）（2018•咸宁）为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4第3页（共22页）第4页（共22页）个学生．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师．（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可知租用客车总数为 辆；（3）你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由． 23．（10.00分）（2018•咸宁）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”． 理解：（1）如图1，已知Rt △ABC 在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D ，使四边形ABCD 是以AC 为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）； （2）如图2，在四边形ABCD 中，∠ABC=80°，∠ADC=140°，对角线BD 平分∠ABC ． 求证：BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”；（3）如图3，已知FH 是四边形EFCH 的“相似对角线”，∠EFH=∠HFG=30°，连接EG ，若△EFG 的面积为2，求FH 的长．24．（12.00分）（2018•咸宁）如图，直线y=﹣x+3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．抛物线y=﹣x 2+bx+c 经过A 、B 两点，与x 轴的另一个交点为C ． （1）求抛物线的解析式；（2）点P 是第一象限抛物线上的点，连接OP 交直线AB 于点Q ．设点P 的横坐标为m ，PQ 与OQ 的比值为y ，求y 与m 的数关系式，并求出PQ 与OQ 的比值的最大值；（3）点D 是抛物线对称轴上的一动点，连接OD 、CD ，设△ODC 外接圆的圆心为M ，当sin ∠ODC 的值最大时，求点M 的坐标．2018年湖北省咸宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共8小题，每题3分，共24分）1．（3.00分）（2018•咸宁）咸宁冬季里某一天的气温为﹣3℃～2℃，则这一天的温差是（）A．1℃ B．﹣1℃C．5℃ D．﹣5℃【分析】根据题意列出算式，再利用减法法则计算可得．【解答】解：这一天的温差是2﹣（﹣3）=2+3=5（℃），故选：C．【点评】本题主要考查有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法法则．2．（3.00分）（2018•咸宁）如图，已知a∥b，l与a、b相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（）A．120°B．110°C．100°D．70°【分析】先求出∠1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．【解答】解：如图，∵∠1=70°，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，∵a∥b，∴∠2=∠3=110°．故选：B．【点评】本题利用平行线的性质和邻补角的定义，熟练掌握性质和概念是解题的关键．3．（3.00分）（2018•咸宁）2017年，咸宁市经济运行总体保持平稳较快增长，全年GDP约123500000000元，增速在全省17个市州中排名第三，将123500000000用科学记数法表示为（）A．123.5×109B．12.35×1010 C．1.235×108D．1.235×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：123500000000=1.235×1011，故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3.00分）（2018•咸宁）用4个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体，该几何体的（）A．主视图和左视图相同B．主视图和俯视图相同第5页（共22页）C．左视图和俯视图相同D．三种视图都相同【分析】分别得出该几何体的三视图进而得出答案．【解答】解：如图所示：，故该几何体的主视图和左视图相同．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，正确把握三视图的画法是解题关键．5．（3.00分）（2018•咸宁）下列计算正确的是（）A．a3•a3=2a3B．a2+a2=a4 C．a6÷a2=a3D．（﹣2a2）3=﹣8a6【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项法则及同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方逐一计算可得．【解答】解：A、a3•a3=a6，此选项错误；B、a2+a2=2a2，此选项错误；C、a6÷a2=a4，此选项错误；D、（﹣2a2）3=﹣8a6，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、合并同类项法则及同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方运算法则．6．（3.00分）（2018•咸宁）已知一元二次方程2x2+2x﹣1=0的两个根为x1，x2，且x1＜x2，下列结论正确的是（）A．x1+x2=1 B．x1•x2=﹣1 C．|x1|＜|x2| D．x12+x1=【分析】直接利用根与系数的关系对A、B进行判断；由于x1+x2＜0，x1x2＜0，则利用有理数的性质得到x1、x2异号，且负数的绝对值大，则可对C进行判断；利用一元二次方程解的定义对D进行判断．第6页（共22页）【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣=﹣1，x1x2=﹣，所以A、B选项错误；∵x1+x2＜0，x1x2＜0，∴x1、x2异号，且负数的绝对值大，所以C选项错误；∵x1为一元二次方程2x2+2x﹣1=0的根，∴2x12+2x1﹣1=0，∴x12+x1=，所以D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．7．（3.00分）（2018•咸宁）如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD=6，则弦AB的长为（）A．6 B．8 C．5D．5【分析】延长AO交⊙O于点E，连接BE，由∠AOB+∠BOE=∠AOB+∠COD知∠BOE=∠COD，据此可得BE=CD=6，在Rt△ABE中利用勾股定理求解可得．【解答】解：如图，延长AO交⊙O于点E，连接BE，则∠AOB+∠BOE=180°，又∵∠AOB+∠COD=180°，∴∠BOE=∠COD，∴BE=CD=6，∵AE为⊙O的直径，∴∠ABE=90°，∴AB===8，故选：B．【点评】本题主要考查圆心角定理，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理．8．（3.00分）（2018•咸宁）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；第7页（共22页）②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确，乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误，乙追上甲用的时间为：16﹣4=12（分钟），故③错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④错误，故选：A．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）9．（3.00分）（2018•咸宁）如果分式有意义，那么实数x的取值范围是x≠2 ．【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2，故答案为：x≠2．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．10．（3.00分）（2018•咸宁）因式分解：ab2﹣a= a（b+1）（b﹣1）．【分析】首先提取公因式a，再运用平方差公式继续分解因式．【解答】解：ab2﹣a，=a（b2﹣1），=a（b+1）（b﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，关键在于提取公因式后要进行二次因式分解，因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．第8页（共22页）第9页（共22页）11．（3.00分）（2018•咸宁）写出一个比2大比3小的无理数（用含根号的式子表示） ．【分析】先利用4＜5＜9，再根据算术平方根的定义有2＜＜3，这样就可得到满足条件的无理数．【解答】解：∵4＜5＜9， ∴2＜＜3，即为比2大比3小的无理数．故答案为．【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算． 12．（3.00分）（2018•咸宁）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号相同的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号相同的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：根据题意，画树状图如下：共有9种等可能结果，其中两次摸出的小球标号相同的有3种结果，所以两次摸出的小球标号相同的概率是=， 故答案为：．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．（3.00分）（2018•咸宁）如图，航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为45°，测得底部C 的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为110m ，那么该建筑物的高度BC 约为 300 m （结果保留整数，≈1.73）．【分析】在Rt △ABD 中，根据正切函数求得BD=AD•tan∠BAD ，在Rt △ACD 中，求得CD=AD•tan∠CAD ，再根据BC=BD+CD ，代入数据计算即可．【解答】解：如图，∵在Rt △ABD 中，AD=90，∠BAD=45°， ∴BD=AD=110（m ），∵在Rt △ACD 中，∠CAD=60°， ∴CD=AD•tan60°=110×=190（m ），∴BC=BD+CD=110+190=300（m ）答：该建筑物的高度BC约为300米．故答案为300．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．此题难度适中，注意能借助仰角或俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．14．（3.00分）（2018•咸宁）如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E 的坐标为（2，3），则点F的坐标为（﹣1，5）．【分析】结合全等三角形的性质可以求得点G的坐标，再由正方形的中心对称的性质求得点F的坐标．【解答】解：如图，过点E作x轴的垂线EH，垂足为H．过点G作x轴的垂线EG，垂足为G，连接GE、FO交于点O′．∵四边形OEFG是正方形，∴OG=EO，∠GOM=∠OEH，∠OGM=∠EOH，在△OGM与△EOH中，∴△OGM≌△EOH（ASA）∴GM=OH=2，OM=EH=3，∴G（﹣3，2）．∴O′（﹣，）．∵点F与点O关于点O′对称，∴点F的坐标为（﹣1，5）．故答案是：（﹣1，5）．【点评】考查了正方形的性质，坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，根据题意求得点G 的坐标是解题的难点．15．（3.00分）（2018•咸宁）按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列：，，，，…，则这个数列前2018个数的和为．【分析】根据数列得出第n 个数为，据此可得前2018个数的和为++++…+，再用裂项求和计算可得．【解答】解：由数列知第n 个数为，第10页（共22页）则前2018个数的和为++++…+=++++…+=1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，故答案为：．【点评】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是根据数列得出第n个数为，并熟练掌握裂项求和的方法．16．（3.00分）（2018•咸宁）如图，已知∠MON=120°，点A，B分别在OM，ON上，且OA=OB=a，将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM′，旋转角为α（0°＜α＜120°且α≠60°），作点A关于直线OM′的对称点C，画直线BC交OM′于点D，连接AC，AD，有下列结论：①AD=CD；②∠ACD的大小随着α的变化而变化；③当α=30°时，四边形OADC为菱形；④△ACD 面积的最大值为a2；其中正确的是①③④．（把你认为正确结论的序号都填上）．【分析】①根据对称的性质：对称点的连线被对称轴垂直平分可得：OM'是AC的垂直平分线，再由垂直平分线的性质可作判断；②作⊙O，根据四点共圆的性质得：∠ACD=∠E=60°，说明∠ACD是定值，不会随着α的变化而变化；③当α=30°时，即∠AOD=∠COD=30°，证明△AOC是等边三角形和△ACD是等边三角形，得OC=OA=AD=CD，可作判断；④先证明△ACD是等边三角形，当AC最大时，△ACD的面积最大，当AC为直径时最大，根据面积公式计算后可作判断．【解答】解：①∵A、C关于直线OM'对称，∴OM'是AC的垂直平分线，∴CD=AD，第11页（共22页）故①正确；②连接OC，由①知：OM'是AC的垂直平分线，∴OC=OA，∴OA=OB=OC，以O为圆心，以OA为半径作⊙O，交AO的延长线于E，连接BE，则A、B、C都在⊙O上，∵∠MON=120°，∴∠BOE=60°，∵OB=OE，∴△OBE是等边三角形，∴∠E=60°，∵A、C、B、E四点共圆，∴∠ACD=∠E=60°，故②不正确；③当α=30°时，即∠AOD=∠COD=30°，∴∠AOC=60°，∴△AOC是等边三角形，∴∠OAC=60°，OC=OA=AC，由①得：CD=AD，∴∠CAD=∠ACD=∠CDA=60°，∴△ACD是等边三角形，∴AC=AD=CD，∴OC=OA=AD=CD，∴四边形OADC为菱形；故③正确；④∵CD=AD，∠ACD=60°，∴△ACD是等边三角形，当AC最大时，△ACD的面积最大，∵AC是⊙O的弦，即当AC为直径时最大，此时AC=2OA=2a，α=90°，第12页（共22页）∴△ACD 面积的最大值是：AC2==，故④正确，所以本题结论正确的有：①③④故答案为：①③④．【点评】本题是圆和图形变换的综合题，考查了轴对称的性质、四点共圆的性质、等边三角形的判定、菱形的判定、三角形面积及圆的有关性质，有难度，熟练掌握轴对称的性质是关键，是一道比较好的填空题的压轴题．三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分，请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）17．（8.00分）（2018•咸宁）（1）计算：﹣+|﹣2|；（2）化简：（a+3）（a﹣2）﹣a（a﹣1）．【分析】（1）先化简二次根式、计算立方根、去绝对值符号，再计算加减可得；（2）先计算多项式乘多项式、单项式乘多项式，再合并同类项即可得．【解答】解：（1）原式=2﹣2+2﹣=；（2）原式=a2﹣2a+3a﹣6﹣a2+a=2a﹣6．【点评】本题主要考查实数和整式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的性质、立方根的定义及绝对值的性质、多项式乘多项式、单项式乘多项式的运算法则．18．（7.00分）（2018•咸宁）已知：∠AOB．求作：∠A'O'B'，使∠A'O′B'=∠AOB（1）如图1，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；（2）如图2，画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径间弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所而的弧交于点D′；（4）过点D′画射线O′B'，则∠A'O'B'=∠AOB．根据以上作图步骤，请你证明∠A'O'B′=∠AOB．【分析】由基本作图得到OD=OC=O′D′=O′C′，CD=C′D′，则根据“SSS“可证明△OCD≌△O′C′D′，然后利用全等三角形的性质可得到∠A'O'B′=∠AOB．【解答】证明：由作法得OD=OC=O′D′=O′C′，CD=C′D′，在△OCD和△O′C′D′中第13页（共22页），∴△OCD≌△O′C′D′，∴∠COD=∠C′O′D′，即∠A'O'B′=∠AOB．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．也考查了基本作图．19．（8.00分）（2018•咸宁）近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车．某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表．（1）这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是 3 ，众数是3 ，该中位数的意义是表示这部分出行学生这天约有一半使用共享单车的次数在3次以上（或3次）；（2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？（结果保留整数）（3）若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有多少人？【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解可得；（2）根据加权平均数的公式列式计算即可；（3）用总人数乘以样本中使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生所占比例即可得．【解答】解：（1）∵总人数为11+15+23+28+18+5=100，∴中位数为第50、51个数据的平均数，即中位数为=3次，众数为3次，其中中位数表示这部分出行学生这天约有一半使用共享单车的次数在3次以上（或3次），故答案为：3、3、表示这部分出行学生这天约有一半使用共享单车的次数在3次以上（或3次）；（2）=≈2（次），答：这天部分出行学生平均每人使用共享单车约2次；（3）1500×=765（人），第14页（共22页）答：估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有765人．【点评】本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错．20．（8.00分）（2018•咸宁）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），直线y=﹣x+与边AB，BC分别相交于点M，N，函数y=（x＞0）的图象过点M．（1）试说明点N也在函数y=（x＞0）的图象上；（2）将直线MN沿y轴的负方向平移得到直线M′N′，当直线M′N′与函数y ═（x＞0）的图象仅有一个交点时，求直线M'N′的解析式．【分析】（1）根据矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），可得点M的横坐标为4，点N的纵坐标为2，把x=4代入y=﹣x+，得y=，可求点M的坐标为（4，），把y=2代入y=﹣x+，得x=1，可求点N的坐标为（1，2），根据待定系数法可求函数y=（x＞0）的解析式，再图象过点M，把N（1，2）代入y=，即得作出判断；（2）设直线M'N′的解析式为y=﹣x+b，由得x2﹣2bx+4=0，再根据判别式即可求解．【解答】解：（1）∵矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），∴点M的横坐标为4，点N的纵坐标为2，把x=4代入y=﹣x+，得y=，∴点M的坐标为（4，），把y=2代入y=﹣x+，得x=1，∴点N的坐标为（1，2），∵函数y=（x＞0）的图象过点M，∴k=4×=2，∴y=（x＞0），把N（1，2）代入y=，得2=2，∴点N也在函数y=（x＞0）的图象上；第15页（共22页）（2）设直线M'N′的解析式为y=﹣x+b，由得x2﹣2bx+4=0，∵直线y=﹣x+b与函数y ═（x＞0）的图象仅有一个交点，∴（﹣2b）2﹣4×4=0，解得b=2，b2=﹣2（舍去），∴直线M'N′的解析式为y=﹣x+2．【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，矩形的性质等知识点的应用，主要考查学生应用性质进行计算的能力，题目比较好，难度适中．21．（9.00分）（2018•咸宁）如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O恰为△ABC的外接圆，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB=25，BC=，求DE的长．【分析】（1）直接利用圆周角定理以及结合切线的判定方法得出DE是⊙O的切线；（2）首先过点C作CG⊥DE，垂足为G，则四边形ODGC为正方形，得出tan∠CEG=tan∠ACB ，=，即可求出答案．【解答】（1）证明：连接OD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=45°，∴∠AOD=90°，∵DE∥AC，∴∠ODE=∠AOD=90°，∴DE是⊙O的切线；（2）解：在Rt△ABC中，AB=2，BC=，∴AC==5，∴OD=，第16页（共22页）第17页（共22页）过点C 作CG ⊥DE ，垂足为G ， 则四边形ODGC 为正方形， ∴DG=CG=OD=， ∵DE ∥AC ， ∴∠CEG=∠ACB ， ∴tan ∠CEG=tan ∠ACB ，∴=，即=，解得：GE=， ∴DE=DG+GE=．【点评】此题主要考查了切线的判定与性质以及锐角三角函数关系的应用，正确利用tan ∠CEG=tan ∠ACB 得出GE 的长是解题关键．22．（10.00分）（2018•咸宁）为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师．（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可知租用客车总数为 8 辆；（3）你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由． 【分析】（1）设出老师有x 名，学生有y 名，得出二元一次方程组，解出即可； （2）根据汽车总数不能小于=（取整为8）辆，即可求出；（3）设租用x 辆乙种客车，则甲种客车数为：（8﹣x ）辆，由题意得出400x+300（8﹣x ）≤3100，得出x 取值范围，分析得出即可．【解答】解：（1）设老师有x名，学生有y名．依题意，列方程组为，解之得：，答：老师有16名，学生有284名；（2）∵每辆客车上至少要有2名老师，∴汽车总数不能大于8辆；又要保证300名师生有车坐，汽车总数不能小于=（取整为8）辆，综合起来可知汽车总数为8辆；故答案为：8；（3）设租用x辆乙种客车，则甲种客车数为：（8﹣x）辆，∵车总费用不超过3100元，∴400x+300（8﹣x）≤3100，解得：x≤7，为使300名师生都有座，∴42x+30（8﹣x）≥300，解得：x≥5，∴5≤x≤7（x为整数），∴共有3种租车方案：方案一：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用为2900元；方案二：租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用为3000元；方案三：租用甲种客车1辆，乙种客车7辆，租车费用为3100元；故最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用与一次不等式的综合应用，由题意得出租用x辆甲种客车与租车费用的不等式关系是解决问题的关键．23．（10.00分）（2018•咸宁）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．理解：第18页（共22页）（1）如图1，已知Rt△ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=80°，∠ADC=140°，对角线BD平分∠ABC．求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”；（3）如图3，已知FH是四边形EFCH的“相似对角线”，∠EFH=∠HFG=30°，连接EG，若△EFG 的面积为2，求FH的长．【分析】（1）先求出AB，BC，AC，再分情况求出CD或AD，即可画出图形；（2）先判断出∠A+∠ADB=140°=∠ADC，即可得出结论；（3）先判断出△FEH∽△FHG，得出FH2=FE•FG，再判断出EQ=FE，继而求出•FE=8，即可得出结论．【解答】解：（1）由图1知，AB=，BC=2，∠ABC=90°，AC=5，∵四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形，①当∠ACD=90°时，△ACD∽△ABC或△ACD∽△CBA，∴=或=2，∴CD=10或CD=2.5同理：当∠CAD=90°时，AD=2.5或AD=10，（2）证明：∵∠ABC=80°，BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=40°，∴∠A+∠ADB=140°∵∠ADC=140°，∴∠BDC+∠ADB=140°，∴∠A=∠BDC，∴△ABD∽△BDC，；∴BD是四边形ABCD的“相似对角线”（3）如图3，第19页（共22页）。

2018年湖北省咸宁市初中毕业生学业考试数学试卷及答案第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.咸宁冬季里某一天的气温为- 3 ℃〜2 ℃ ，则这一天的温差是（ ） A ．1℃ B ．-1℃ C ．5℃ D ．-5℃2. 如图，已知l b a ,//与 b a ,相 交 ，若 701=∠，则2∠ 的度数等于（ ）A ． 120B ． 110C ． 100D ． 703.2017年,咸宁市经济运行总体保持平稳较快增长，全年GDP 约123 500 000 000元 ，增速在全省17个市州中排名第三.将123 500 000 000用科学记数法表示为（ ） A ．910123.5⨯ B ．101012.35⨯ C ．8101.235⨯ D ． 11101.235⨯ 3. 用4个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体，该几何体的（ ）A.主视图和左视图相同B.主视图和俯视图相同C.左视图和俯视阁相同D.三种视图都相同5.下列计算正确的是（ ）A ．3332a a a =⋅B ．422a a a =+ C. 326a a a =÷D ．632-82-a a =）（ 6.已知一元二次方程01222=-+x x 的两个根为21,x x ，且21x x <，下列结论正确的是（ ）A ．121=+x xB ．-121=⋅x x C. 21x x < D ．21221=+x x 7.如图，已知⊙O 的半径为5，弦CD AB ,所对的圆心角分别是,AOB ∠COD ∠,若AOB ∠与COD ∠互补，弦6=CD ,则弦AB 的长为（ ）A ．6B ．8 C.25 D ．358. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发4 分钟.在整个步行过程中，甲 、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，下列结论： ①甲步行的速度为60米/分； ②乙走完全程用了32分钟；③乙用 16分钟追上甲； ④乙到达终点时，甲离终点还有300米 其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个 C. 3个 D ．4个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）9.如果分式21-x 有意义，那么实数x 的取值范围是__________. 10.因式分解：=-a ab 2_____________________.11.写出一个比2大比3小的无理数（用含根号的式子表示）________________.12.—个不透明的口袋中有3个完全相同的小球，它们的标号分別为1，2，3.随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球.两次摸出的小球标号相同的概率是_________________.13.如图，航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为 45，测得底部C 的俯角力60，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为m 110，那么该建筑物的高度BC 约为___________m .(结果保留整数， 1.733≈).14. 如图,将正方形OEFG 放在平而直角坐标系中，O 是坐标原点,点E 的坐标为（()3,2)，则点F 的坐标为_______________________.15.按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列:，，，，， 2011216121则这个数列的前2018个数列的和为____________________________.16.如图，已知 120=∠MON ，点B A ,分別在ON OM ,上,且,a OB OA ==将射线OM 绕点O 逆时针旋转得到'OM ，旋转角为1200(<<αα且） 60≠α，作点A 关于直线'OM 的对称点C ，画直线BC 交'OM 于点D ，连接.,AD AC 有下列结论：①;CD AD =②ACD ∠的大小随着α的变化而变化；③ 当30=α时,四边形OADC 为荽形；④ACD ∆面积的最大值为23a .其中正确的是________________.(把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题 （本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（1）计算：2-38-123+；（2）化简：()()().123---+a a a a 18.已知：AOB ∠.求作：,'''B O A ∠使=∠'''B O A AOB ∠ 作法：（1）如图1，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OB OA ,于点D C ,；（2）如图2，画一条射线''A O ,以点'O 为圆心OC 长为半径画弧，交于点''A O 于点'C ； （3）以点'C 为圆心，D C ,长为半径画弧，与第2 步中所画的弧交于点'D ； （4）过点 'D 画射线'OB ，则 AOB B O A ∠=∠'''. 根据以上作图步骤，请你证明AOB B O A ∠=∠'''.19. 近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行” 方式之一，自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车.某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表.（1）这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是____________，众数是____________ 该中位数的意义是____________；（2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？（结果保留整数）（3）若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3 次）的学生有多少人？20.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 的坐标为()2,4，直线2521+-=x y 与边BC AB ,分别相交于点N M ,，函数)0(>=x xky 的图象过点.M(1) 试说明点N 也在函数)0(>=x xky 的图象上； (2) 将直线MN 沿y 轴的负方向平移得到直线''N M ,当直线''N M 与函数)0(>=x xky 的图象仅有一个交点时，求直线''N M 的解析式.21.如图，以ABC ∆的边AC 为直径的⊙O 恰为ABC ∆的外接圆，ABC ∠的平分线交⊙O 于点D ，过 点D 作AC DE // 交BC 的延长线于点E .(1) 求证DE 是⊙O 的切线；(2) 若,5,52==BC AB 求DE 的长.22.为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书木知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动.在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带;若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4 个学生，现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示：学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师.(1) 参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？(2) 既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2 名老师，可知租用客车总数为_____辆；(3) 你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由.23.定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等．．．),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.理解：（1）如图1，已知ABC Rt ∆在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺．．．．．．在网格中找到一点D ，使四边形ABCD 是以AC 为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）； （2）如图2，在四边形ABCD 中，140,80=∠=∠ADC ABC ，对角线BD 平分ABC ∠. 求证:BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”； 运用：(3)如图3，已知FH 是四边形EFGH 的“相似对角线”， 30=∠=∠HFG EFH .连接EG ，若EFG ∆的面积为32，求FH 的长. 24.如图，直线343+-=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ,抛物线c bx x y ++-=283。

湖北省咸宁市2018年中考数学试题部门： xxx时间： xxx制作人：xxx整理范文，仅供参考，可下载自行修改2018年湖北省咸宁市中考数学试题及答案考生注意：1．本试卷分试题卷<共4页）和答题卷；全卷24小题，满分120分；考试时间120分钟．2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项．考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效．Kb9xppEg15一、精心选一选<本大题共8小题，每小题3分，满分24分．每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑）Kb9xppEg151．的相反数是< ）．A ．B．8 C ．D ．2．南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千M，360万用科学记数法表示为< ）．Kb9xppEg15 A．3.6×102B．360×104C．3.6×104D．3.6×1063学在5月份“书香校园”活动中的课外阅读时右表所示，你认为表现最好的是< ）．A．甲B．乙C．丙D．丁4．不等式组的解集在数轴上表示为< ）．5．下列运算正确的是< ）．A．B．C．D．6．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，相似比为1∶，点A的坐标为(1，0>，则E点的坐标为< ）．A．(，0> B．(，> C．(，> D．(2，2>7．如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为< ）．A BCDEF<第7题）O<第6题）A B C D≥＞C BO P <第14题）EA ．错误!B ．错误!C ．错误!D ．错误!Kb9xppEg158．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为< ）．Kb9xppEg15二、细心填一填<本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请将答案填写在答题卷相应题号的位置）Kb9xppEg15 9．因式分解： ．10．在函数中，自变量x 的取值范围是 ． 11．某校为了解学生喜爱的体育活动工程，随机抽查了100名学生，让每人选一项自已喜欢的工程，并制成如图所示的扇形统计图．如果该校有1200名学生，则喜爱跳绳的学生约有 人． 12．如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高 为18cm ，深为30cm ，为方便残疾人士，拟将台 阶改为斜坡，设台阶的起点为A ，斜坡的起始点 为C ，现设计斜坡BC 的坡度，则AC 的 长度是 cm ．13．某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需 元．Kb9xppEg1514．如图，量角器的直径与直角三角板ABC 的斜边AB 重合，其中量角器0刻度线的端点N 与点A 重合，射线CP 从CA 处出发沿顺 时针方向以每秒2度的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点E ，第35秒时，点E 15．如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，，BE 平分∠ABC且交CD 于E ，E 为CD 的中点，EF∥BC 交AB 于F ，EG∥AB 交BC 于G ，当，时，四边形BGEF 的周长为 ． 16．对于二次函数，有下列说法：①它的图象与轴有两个公共点；②如果当≤1时随的增大而减小，则；③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则； ④如果当时的函数值与时的函数值相等， 则当时的函数值为．A B C DF E G<第15题） <第12题）A BC3018<第11题）45% 15%球类跳绳其它 A B D其中正确的说法是 ．<把你认为正确说法的序号都填上） 三、专心解一解<本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卷相应题号的位置）Kb9xppEg1517．<本题满分6分）计算：． 18．<本题满分8分） 解方程：．19．<本题满分8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A<1，6），B<，2）两点． <1）求一次函数与反比例函数的解读式； <2）直接写出≥时的取值范围． 20．<本题满分9分）某校举行以“助人为乐，乐在其中”为主题的演讲比赛，比赛设一个第一名，一个第二名，两个并列第三名．前四名中七、八年级各有一名同学，九年级有两名同学，小蒙同学认为前两名是九年级同学的概率是，你赞成他的观点吗？请用列表法或画树形图法分析说明．Kb9xppEg15 21．<本题满分9分）如图，AB 是⊙O 的直径，点E 是AB 上的一点，CD 是过 E 点的弦，过点B 的切线交AC 的延长线于点F ，BF∥CD， 连接BC ． <1）已知，，求弦CD 的长；<2）连接BD ，如果四边形BDCF 为平行四边形，则点E 位于AB 的什么位置？试说明理由．22．<本题满分10分）某景区的旅游线路如图1所示，其中A 为入口，B ，C ，D 为风景点，E 为三岔路的交汇点，图1中所给数据为相应两点间的路程<单位：km ）．甲游客以一定的速度沿线路“A→D→C→E→A”步行游览，在每个景点逗留的时间相同，当他回到A 处时，共用去3h ．甲步行的路程yx ABO <第19题） <第21题）OC DE <第22题）图20.8Os /(km>t /(h>1.81.63 2.6 1 2 341DCB E 0.41.3图1s<km ）与游览时间t<h ）之间的部分函数图象如图2所示．Kb9xppEg15<1）求甲在每个景点逗留的时间，并补全图象； <2）求C ，E 两点间的路程； <3）乙游客与甲同时从A 处出发，打算游 完三个景点后回到 A 处，两人相约先 到者在A 处等候， 等候时间不超过10 分钟．如果乙的步 行速度为3km/h ，在每个景点逗留的时间与甲相同，他们的约定能否实现？请说明理由．23．<本题满分10分）如图1，矩形MNPQ 中，点E ，F ，G ，H 分别在NP ，PQ ，QM ，MN上，若，则称四边形EFGH 为矩形MNPQ 的反射四边形．图2，图3，图4中，四边形ABCD 为矩形，且，．Kb9xppEg15理解与作图：<1）在图2，图3中，点E ，F 分别在BC ，CD 边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD 的反射四边形EFGH ．Kb9xppEg15计算与猜想：<2）求图2，图3中反射四边形EFGH 的周长，并猜想矩形ABCD 的反射四边形的周长是否为定值？ 启发与证明：<3）如图4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF 交BC 的延长线于M 想．Kb9xppEg1524．<本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点A 以每秒1个单位长的速度，从点O 出发沿轴的正方向运动，M 是线段AC 的中点．将线段AM 以点A AB ．过点B 作作BE 于点D ．运动时间为秒．<1）当点B 与点D 重合时，求的值；y <第24题）图2FE F M N P Q G H E F12 3 4图1 图3<2）设△BCD的面积为S，当为何值时，?<3）连接MB，当MB∥OA时，如果抛物线的顶点在△ABM内部<不包括边），求a的取值范围．湖北省咸宁市2018年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分说明说明：1．如果考生的解答正确，思路与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则评分．2．每题都要评阅完毕，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．Kb9xppEg153．为阅卷方便，解答题的解题步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理地省略非关键性的步骤．4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．5．每题评分时只给整数分数．一．精心选一选<每小题3分，本大题满分24分）二．细心填一填<每小题3分，本大题满分24分）9． 10． 11．360 12．210 13．1100 14．140 15．28 16．①④<多填、少填或错填均不给分）三．专心解一解<本大题满分72分）17．解：原式··········· 4分．·················· 6分<说明：第一步中写对得1分，写对得2分，写对得1分，共4分） 18．解：原方程即：． ······ 1分 方程两边同时乘以，得． ············ 4分化简，得．解得． ················ 7分 检验：时，不是原分式方程的解，原分式方程无解．········ 8分19．解：<1）∵点A<1，6），B<，2）在的图象上，∴，． ··············· 1分 ，． ·············· 2分∵点A<1，6），B<3，2）在函数的图象上，∴················· 4分解这个方程组，得∴一次函数的解读式为，反比例函数的解读式为． 6分<2）1≤≤3． ··············· 8分20．解：不赞成小蒙同学的观点． ········· 1分记七、八年级两名同学为A ，B ，九年级两名同学为C ，D ． 画树形图分析如下：Kb9xppEg15 ········ 5分由上图可知所有的结果有12种，它们出现的可能性相等，满足前两名是九年级同学的结果有2． ·············· 9分Kb9xppEg1521．<1）解：∵BF与⊙O 相切，第一名： BC A B CD C D BD AC BA CD C D AD ABC A BD B D AD AB D A BC B C AC 第二名： 第三名：∴． ······· 1分 而BF∥CD，∴． 又∵AB 是直径，∴． 2分 连接CO ，设，则． 由勾股定理可知：， 即，． 4分 因此．5分<2）∵四边形BDCF 为平行四边形， ∴． 而， ∴． ········ 7分 ∵BF∥CD， ∴△AEC∽△ABF． ········ 8分 ∴． ∴点E 是AB 的中点． ····· 9分 22．<1）解法一：由图2可知甲步行的速度为<km/h ）1分因此甲在每个景点逗留的时间为<h ） ············· 3分解法二：甲沿A→D 步行时s 与t 的函数关系式为．1分 设甲沿D→C 步行时s 与t 的函数关系式为．则．∴．∴． ················· 2分 当时，，．因此甲在每个景点逗留的时间为<h ）． · 3分补全图象如下： ··············· 5分<2）解法一：甲步行的总时间为<h ）．Kb9xppEg15<第22题）0.8Os /(km> 1.8 1.6 32.6 1 2 3 4 2.3∴甲的总行程为<km）．7分∴C，E两点间的路程为<km）．· 8分解法二：设甲沿C→E→A步行时s与t 的函数关系式为．则．∴．∴．················· 6分当时，．············ 7分∴C，E 两点间的路程为<km）．·· 8分<3）他们的约定能实现．乙游览的最短线路为：A→D→C→E→B→E→A<或A→E→B→E→C→D→A），总行程为<km）．9分Kb9xppEg15∴乙游完三个景点后回到A 处的总时间为<h）．∴乙比甲晚6分钟到A处．·········10分<说明：图象的第四段由第二段平移得到，第五段与第一、三段平行，且右端点的横坐标为3，如果学生补全的图象可看出这些，但未标出2.3也可得2分．第3问学生只说能实现约定，但未说理由不给分．）Kb9xppEg15t/(h>23．<1）作图如下： ··············· 2分<2，3分 ．∴四边形 ··· 4分 猜想：矩形ABCD 的反射四边形的周长为定值． ·· 5分 <3）证法一：延长GH 交CB 的延长线于点N ．∵，， ∴． 而， ∴Rt△FCE≌Rt△FCM ．∴，．6分同理：，．∴． ··············· 7分 ∵，， ∴． ∴． ········· 8分 过点G 作GK⊥BC 于K ，则． ····· 9分∴． ∴四边形EFGH 的周长为． ······ 10分 证法二：∵，， ∴． 而， ∴Rt△FCE≌Rt△FCM． ∴，． ············· 6分 ∵，， 而， ∴． ∴HE∥GF． 同理：GH∥EF． ∴四边形EFGH 是平行四边形． ········· 7分 ∴． 而， ∴Rt△FDG≌Rt△HBE． ∴． ····· 8分 过点G 作GK⊥BC 于K ，则． 9分∴． ∴四边形EFGH 的周长为． ······ 10分图2 FEF 图3AB C D G HEF 12 3 4M 图4 N K 524．解：<1）∵，，∴．∴Rt△CAO∽Rt△ABE． ············ 2分 ∴． ∴．∴． ·············· 3分<2）由Rt△CAO∽Rt△ABE 可知：，． · 4分当0＜＜8时，．∴． ················· 6分当＞8时，．∴，<为负数，舍去）．当或时，． ··········· 8分<3）过M 作MN⊥轴于N ，则．当MB∥OA 时，，． 9分 抛物线的顶点坐标为<5，）．10分 它的顶点在直线上移动．直线交MB 于点<5，2），交AB 于点<5，1）． ··················· 11分∴1＜＜2．∴＜＜．12分申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。

湖北省咸宁市2018年中考数学试题（含答案）-真题试卷湖北省咸宁市2018年初中毕业⽣学业考试数学试卷第Ⅰ卷（共60分）⼀、选择题：本⼤题共8个⼩题,每⼩题3分,共24分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1.咸宁冬季⾥某⼀天的⽓温为- 3 ℃?2 ℃，则这⼀天的温差是（）A ．1℃B ．-1℃C ．5℃D ．-5℃2. 如图，已知l b a ,//与 b a ,相交，若ο701=∠，则2∠的度数等于（）A ．ο120B ．ο110C ．ο100D ．ο703.2017年,咸宁市经济运⾏总体保持平稳较快增长，全年GDP 约123 500 000 000元，增速在全省17个市州中排名第三.将123 500 000 000⽤科学记数法表⽰为（）A ．910123.5?B ．101012.35?C ．8101.235?D ． 11101.235?3. ⽤4个完全相同的⼩正⽅体搭成如图所⽰的⼏何体，该⼏何体的（）A.主视图和左视图相同B.主视图和俯视图相同C.左视图和俯视阁相同D.三种视图都相同5.下列计算正确的是（）A ．3332a a a =?B ．422a a a =+ C. 326a a a =÷ D ．632-82-a a =）（ 6.已知⼀元⼆次⽅程01222=-+x x 的两个根为21,x x ，且21x x <，下列结论正确的是（）A ．121=+x xB ．-121=?x x C. 21x x < D ．21221=+x x7.如图，已知⊙O 的半径为5，弦CD AB ,所对的圆⼼⾓分别是,AOB ∠COD ∠,若AOB ∠与COD ∠互补，弦6=CD ,则弦AB 的长为（）A ．6B ．8 C.25 D ．358. 甲、⼄两⼈在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同⽅向匀速步⾏2400⽶，先到终点的⼈原地休息.已知甲先出发4 分钟.在整个步⾏过程中，甲、⼄两⼈的距离y （⽶）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所⽰，下列结论：①甲步⾏的速度为60⽶/分；②⼄⾛完全程⽤了32分钟；③⼄⽤ 16分钟追上甲；④⼄到达终点时，甲离终点还有300⽶其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个 C. 3个 D ．4个第Ⅱ卷（共90分）⼆、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）9.如果分式21-x 有意义，那么实数x 的取值范围是__________. 10.因式分解：=-a ab 2_____________________.11.写出⼀个⽐2⼤⽐3⼩的⽆理数（⽤含根号的式⼦表⽰）________________.12.—个不透明的⼝袋中有3个完全相同的⼩球，它们的标号分別为1，2，3.随机摸出⼀个⼩球然后放回，再随机摸出⼀个⼩球.两次摸出的⼩球标号相同的概率是_________________.13.如图，航拍⽆⼈机从A 处测得⼀幢建筑物顶部B 的仰⾓为ο45，测得底部C 的俯⾓⼒ο60，此时航拍⽆⼈机与该建筑物的⽔平距离AD 为m 110，那么该建筑物的⾼度BC 约为___________m .(结果保留整数，1.733≈).14. 如图,将正⽅形OEFG 放在平⽽直⾓坐标系中，O 是坐标原点,点E 的坐标为（()3,2)，则点F 的坐标为_______________________.15.按⼀定顺序排列的⼀列数叫做数列，如数列:，，，，，Λ2011216121则这个数列的前2018个数列的和为____________________________.16.如图，已知ο120=∠MON ，点B A ,分別在ON OM ,上,且,a OB OA ==将射线OM 绕点O 逆时针旋转得到'OM ，旋转⾓为οο1200(<<αα且）ο60≠α，作点A 关于直线'OM 的对称点C ，画直线BC 交'OM 于点D ，连接.,AD AC 有下列结论：①;CD AD =②ACD ∠的⼤⼩随着α的变化⽽变化；③当ο30=α时,四边形OADC 为荽形；④ACD ?⾯积的最⼤值为23a .其中正确的是________________.(把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题（本⼤题共8⼩题，共72分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.）17.（1）计算：2-38-123+；（2）化简：()()().123---+a a a a18.已知：AOB ∠.求作：,'''B O A ∠使=∠'''B O A AOB ∠作法：（1）如图1，以点O 为圆⼼，任意长为半径画弧，分别交OB OA ,于点D C ,；（2）如图2，画⼀条射线''A O ,以点'O 为圆⼼OC 长为半径画弧，交于点''A O 于点'C ；（3）以点'C 为圆⼼，D C ,长为半径画弧，与第2 步中所画的弧交于点'D ；（4）过点 'D 画射线'OB ，则 AOB B O A ∠=∠'''.根据以上作图步骤，请你证明AOB B O A ∠=∠'''.19. 近年来，共享单车逐渐成为⾼校学⽣喜爱的“绿⾊出⾏” ⽅式之⼀，⾃2016年国庆后，许多⾼校均投放了使⽤⼿机⽀付就可随取随⽤的共享单车.某⾼校为了解本校学⽣出⾏使⽤共享单车的情况，随机调查了某天部分出⾏学⽣使⽤共享单车的情况，并整理成如下统计表.（1）这天部分出⾏学⽣使⽤共享单车次数的中位数是____________，众数是____________ 该中位数的意义是____________；（2）这天部分出⾏学⽣平均每⼈使⽤共享单车约多少次？（结果保留整数）（3）若该校某天有1500名学⽣出⾏，请你估计这天使⽤共享单车次数在3次以上（含3 次）的学⽣有多少⼈？20.如图，在平⾯直⾓坐标系中，矩形OABC 的顶点B 的坐标为()2,4，直线2521+-=x y 与边BC AB ,分别相交于点N M ,，函数)0(>=x xk y 的图象过点.M(1) 试说明点N 也在函数)0(>=x xk y 的图象上； (2) 将直线MN 沿y 轴的负⽅向平移得到直线''N M ,当直线''N M 与函数)0(>=x x k y 的图象仅有⼀个交点时，求直线''N M 的解析式.21.如图，以ABC ?的边AC 为直径的⊙O 恰为ABC ?的外接圆，ABC ∠的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作AC DE // 交BC 的延长线于点E .(1) 求证DE 是⊙O 的切线；(2) 若,5,52==BC AB 求DE 的长.22.为拓宽学⽣视野，引导学⽣主动适应社会，促进书⽊知识和⽣活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去⾚壁开展研学旅⾏活动.在参加此次活动的师⽣中，若每位⽼师带17个学⽣，还剩12个学⽣没⼈带;若每位⽼师带18个学⽣，就有⼀位⽼师少带4 个学⽣，现有甲、⼄两种⼤客车，它们的载客量和租⾦如下表所⽰：学校计划此次研学旅⾏活动的租车总费⽤不超过3100元，为了安全，每辆客车上⾄少要有2名⽼师.(1) 参加此次研学旅⾏活动的⽼师和学⽣各有多少⼈？(2) 既要保证所有师⽣都有车坐，⼜要保证每辆客车上⾄少要有2 名⽼师，可知租⽤客车总数为_____辆；(3) 你能得出哪⼏种不同的租车⽅案？其中哪种租车⽅案最省钱？请说明理由.23.定义：我们知道，四边形的⼀条对⾓线把这个四边形分成了两个三⾓形，如果这两个三⾓形相似（不全．．等．),我们就把这条对⾓线叫做这个四边形的“相似对⾓线”.理解：（1）如图1，已知ABC Rt ?在正⽅形⽹格中，请你只⽤⽆刻度的直尺．．．．．．在⽹格中找到⼀点D ，使四边形ABCD 是以AC 为“相似对⾓线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD 中，οο140,80=∠=∠ADC ABC ，对⾓线BD 平分ABC ∠.求证:BD 是四边形ABCD 的“相似对⾓线”；运⽤：(3)如图3，已知FH 是四边形EFGH 的“相似对⾓线”，ο30=∠=∠HFG EFH .连接EG ，若EFG ?的⾯积为32，求FH 的长. 24.如图，直线343+-=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ,抛物线c bx x y ++-=283。