实验一MATLAB基础训练
一、实验目的
掌握编写简单的Matlab程序（主要是绘图命令、插值和拟合）和建立M-文件，对简单实际问题能建立相应模型并作分析。
二、实验类型:设计
三、实验环境
计算机、软件Matlab7.0以上的环境
四、实验内容
1、基础训练：对教材§1.5“如何施救药物中毒”模型表达式（5）（6），给出绘图的MATLAB程序并作图。
一）直接绘制图形，MATLAB程序1：
t=0:0.1:25;
x=1100*exp(-0.1386*t);
y=6600*(exp(-0.1155*t)-exp(-0.1386*t));
plot(t,x,t,y),grid
xlabel('t/h');ylabel('x,y/mg');
text(2.5,800,'x(t)'); text(3,225,'y(t)');
title('胃肠道中药量x(t)和血液系统中药量y(t)')
二）利用微分方程ode的有关命令和建立M-文件：
1）建立M-文件ywzd.m
function y=ywzd(t,x)
a=0.1386;b=0.1155;
y=[-a*x(1),a*x(1)-b*x(2)]';
2）主程序ywzd11.m
ts=0:25;
x0=[1200,0.01];
[t,x]=ode45('ywzd',ts,x0);[t,x]
plot(t,x(:,1),t,x(:,2)),grid
xlabel('t/h');ylabel('x,y/mg');
text(2.5,800,'x(t)'); text(3,225,'y(t)');
title('胃肠道中药量x(t)和血液系统中药量y(t)')
2、课堂练习：药品临床实验问题
一种新药用于临床之前，必须设计药量方案。
药物进入机体后血液输送到全身，在这个过程中不断地被吸收、分布、代谢，最终排出体外，药物在血液中的浓度，即单位体积血液中的药物含量，称为血药浓度。
一室模型：将整个机体看作一个房室，称中心室， 室内血药浓度是均匀的。
快速静脉注射后，浓度立即上升；然后迅速下降。
当浓度太低时，达不到预期的治疗效果；当浓度太高，又可能 导致药物中毒或副作用太强。
临床上，每种药物有一个最小有效浓度1c 和一个最大有效浓度2c 。
设计药量方案时，要使血药浓度 保持在
12c c :之间。
本题设1210,25c c == (ug/ml)。
要设计给药方案,必须知道给药后血药浓度
随时间变化的规律。
从实验和理论两方面着手：
在实验方面, 0t =时对某人用快速静脉注射方式一次注入该药物300mg 后,在一定时刻 t
1）.在快速静脉注射的给药方式下，研究血药浓度（单位体积血液中的药物含量）的变化规律。
2）.给定药物的最小有效浓度和最大治疗浓度，设计给药方案：每次注射剂量多大；间隔时间多长。
一）解法1：直接考虑用插值拟合求解 问题1： 1）.程序代码：
clear;close all;
x=[0.25 0.5 1 1.5 2 3 4 6 8];
y=[19.21 18.15 15.36 14.1 12.89 9.32 7.45 5.24 3.01]; X=0:0.25:8;
Y=interp1(x,y,X,'cubic'); plot(x,y,'ko-',X,Y,'r*:') xlabel('时间(t)');
ylabel('血药浓度c(ug/ml)');
title('注射药后血药浓度随时间变化') 2）、拟合图形如下：
时间(t)
血药浓度c (u g /m l )
注射药后血药浓度随时间变化
从拟合图像的曲线变化可以看出，血药浓度（单位体积血液中的药物含量）随着在人体内时间的增加而减少，并且开始减少的快，后来减少的慢。
问题2：(1).设计程序：
x=[0.25 0.5 1 1.5 2 3 4 6 8];
y=[19.21 18.15 15.36 14.1 12.89 9.32 7.45 5.24 3.01]; X=-2:0.25:8;
Y=interp1(x,y,X,'cubic'); plot(x,y,'ko-',X,Y,'r*:'); hold on;
xx=-2:0.01:8; yy1=25; yy2=10;
plot(xx,yy1),text(3,26,'yy1=25'); plot(xx,yy2),text(0,11,'yy2=10') xlabel('时间(t)');
ylabel('血药浓度c(ug/ml)'); title('注射药后血药浓度随时间变化') (2).拟合图像：
-2
-1012
345678
时间(t)
血药浓度c (u g /m l )
注射药后血药浓度随时间变化
注入3小时内药效都在有效范围内，给定药物的最小有效浓度和最大治疗浓度，设计给药方案：向负方向延长基本成正比可以求出比例系数约为15，所以每次注射375mg ，持续时间约为4小时。
二）解法二 建立微分方程模型
1、分析：
理论：用一室模型研究血药浓度变化规律；
实验：对血药浓度数据作拟合，符合负指数变化规律 2、模型假设
1）.机体看作一个房室，室内血药浓度均匀——一室模型 2）.药物排除速率与血药浓度成正比，比例系数 k (>0) 3）.血液容积v , t =0注射剂量d , 血药浓度立即为d /v . 3、模型建立
在此，d =300mg ，t 及c （t ）在某些点处的值见前表，需经拟合求出参数k 、v. 4、求解：用线性最小二乘拟合c (t )
5、给药方案设计
3 (0)/c d ν
=由假设得：d 2
-d c
kc t
=由假设得：()e kt
d c t v -⎫⇒=⎬
⎭
()e
kt d c t v
-=12ln ,,ln(/)
y c a k a d v ==-=ln ln(/)c d v kt
⇒=-2
121
,/a y a t a k a v d e =+⎫⇒⎬=-=⎭d=300;
t=[0.25 0.5 1 1.5 2 3 4 6 8];
c=[19.21 18.15 15.36 14.10 12.89 9.32 7.45 5.24 3.01]; y=log(c);
a=polyfit(t,y,1) k=-a(1)
v=d/exp(a(2))
程序：
计算结果：
0.2347(1/),15.02()
k h v l ==
故可制定给药方案： 即:首次注射375mg ，其余每次注射225mg ，注射的间隔时间为4h
设每次注射剂量D , 间隔时间τ 初次剂量D 0
应加大
{}0
,,D D τ给药方案记为： 1
2k c c e
τ
-=21
1
ln
c k c τ⇒=2. 0221, ()
D c D c c νν==-1. 计算结果：
0375.5,225.3, 3.9D D τ==
=血药浓度c (t ) 应c 1
≤ c (t ) ≤ c 2
给药方案：
0375mg,225mg,4h
D
D τ===。
