《计算方法》练习题一
练习题第1套参考答案 一、填空题
1．Λ14159.3=π的近似值3.1428，准确数位是（ 210- ）。
2．满足d b f c a f ==)(,)(的插值余项=)(x R （
))((!2)
(b x a x f --''ξ ）
。 3．设)}({x P k 为勒让德多项式，则=))(),((22x P x P （5
2
）。
4．乘幂法是求实方阵（按模最大 ）特征值与特征向量的迭代法。
5．欧拉法的绝对稳定实区间是（ ]0,2[-）。 二、单选题
1．已知近似数,,b a 的误差限)(),(b a εε，则=)(ab ε（Ｃ ）。
A ．)()(b a εε Ｂ．)()(b a εε+ Ｃ．)()(b b a a εε+ Ｄ．)()(a b b a εε+ 2．设x x x f +=2)(，则=]3,2,1[f （ Ａ ）。
Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４
3．设Ａ＝⎥
⎦
⎤⎢⎣⎡3113，则化Ａ为对角阵的平面旋转=θ（ Ｃ ）． Ａ．
2π Ｂ．3π Ｃ．4π Ｄ．6
π 4．若双点弦法收敛，则双点弦法具有（Ｂ ）敛速．
Ａ．线性 Ｂ．超线性 Ｃ．平方 Ｄ．三次 5．改进欧拉法的局部截断误差阶是（ Ｃ ）.
A ．)(h o Ｂ．)(2h o Ｃ．)(3h o Ｄ．)(4h o 三、计算题
1．求矛盾方程组：⎪⎩⎪
⎨⎧=-=+=+2
42321
2121x x x x x x 的最小二乘解。
22122122121)2()42()3(),(--+-++-+=x x x x x x x x ϕ，
由0,021=∂∂=∂∂x x ϕ
ϕ得：⎩⎨⎧=+=+96292321
21x x x x ，
解得14
9,71821==
x x 。 2．用4=n 的复化梯形公式计算积分⎰21
1
dx x
，并估计误差。 ⎰
≈++++≈21
697.0]2
1
7868581[81x dx ， 96
1
1612)(2=
⨯≤
M x R 。 3．用列主元消元法解方程组：⎪⎩⎪
⎨⎧=++=++=++4
26453426352321
321321x x x x x x x x x 。
回代得：T x )1,1,1(-=
4．用雅可比迭代法解方程组：（求出)1(x ）。
因为Ａ为严格对角占优阵，所以雅可比法收敛。 雅可比迭代公式为：⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎨⎧=+=++=+=+++Λ,1,0,)
1(41)3(41)1(41)(2)1(3)
(3)(1)1(2)
(2)1(1m x x x x x x x m m m m m m m 。
取T x )1,1,1()0(=计算得： T x )5.0,25.1,5.0()1(=。
5．用切线法求0143=+-x x 最小正根（求出1x ）。
．因为0875.0)5.0(,01)0(<-=>=f f ，所以]5.0,0[*∈x ，在]5.0,0[上，
06)(,043)(2≥=''<-='x x f x x f 。由0)()(0≥''x f x f ，选00=x ，由迭代公式：
计算得：25.01=x 。 四、证明题
1．证明：若)(x f ''存在，则线性插值余项为：
1010),)((!
2)
()(x x x x x x f x R <<--''=
ξξ。 2. 对初值问题：⎩
⎨⎧=-='1)0(10y y
y ，当2.00≤１．设))()(()()()(),)()(()(10110x t x t x k t L t f t g x x x x x k x R ----=--=，有
x x x ,,10为三个零点。应用罗尔定理，)(t g ''至少有一个零点ξ，
!
2)
()(,0)(!2)()(ξξξf x k x k f g ''==-''=''。 ２．由欧拉法公式得：
0~1~y y oh
y y n
n n --=-。
当2.00≤~~y y y y n
n
-≤-。欧拉法绝对稳定。
练习题第2套参考答案
一、填空题
1．Λ71828.2=e 具有3位有效数字的近似值是（ 21
102-⨯，）。
2．用辛卜生公式计算积分⎰
≈+1
01x dx
（
， ）。 3．设)()1()1(--=k ij k a A 第k 列主元为)1(-k pk
a ，则=-)
1(k pk a （ 21x =， ）。 4．已知⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2415A ，则=1
A （ ())
(434)1(232)1(1313331m m m x a x a x a b a ---++ , ）。 5．已知迭代法：),1,0(),(1Λ==+n x x n n ϕ 收敛，则)(x ϕ'满足条件（ 0()0f x > ）。 二、单选题
1．近似数21047820.0⨯=a 的误差限是（ C ）。
Ａ．51021-⨯ Ｂ．41021-⨯ Ｃ．31021-⨯ Ｄ．2102
1
-⨯
２．矩阵Ａ满足（ ．D ）,则存在三角分解A=LR 。
A ．0det ≠A Ｂ． )1(0det n k A k <≤≠ Ｃ．0det >A Ｄ．0det B ）。
Ａ．９ Ｂ．５ Ｃ．－３ Ｄ．－５ ４．已知切线法收敛，则它法具有（ ．A ）敛速．
Ａ．线性 Ｂ．超线性 Ｃ．平方 Ｄ．三次 ５．设)}({x P k 为勒让德多项式，则=))(),((53x P x P （ B ）。
Ａ．52 Ｂ．72 Ｃ．92 Ｄ．11
2
三、计算题
