计算方法习题

计算方法习题及答案

在学习计算方法的过程中，习题的练习和答案的掌握是非常重要的。下面将为大家提供一些计算方法习题及答案，希望能够帮助大家更好

地巩固知识。

一、整数运算习题

1. 计算以下整数的和：-5 + 8 + (-3) + (-2) + 10。

答案：-5 + 8 + (-3) + (-2) + 10 = 8。

2. 计算以下整数的差：15 - (-6) - 10 + 3。

答案：15 - (-6) - 10 + 3 = 24。

3. 将 -3 × (-4) - 2 × 5 的结果化简。

答案：-3 × (-4) - 2 × 5 = 12 - 10 = 2。

二、分数运算习题

1. 计算以下分数的和：1/2 + 2/3 + 3/4 + 4/5。

答案：1/2 + 2/3 + 3/4 + 4/5 = 47/20。

2. 计算以下分数的差：2/3 - 1/4 - 5/6。

答案：2/3 - 1/4 - 5/6 = -1/12。

3. 计算以下分数的积：2/3 × 3/4 × 4/5。

答案：2/3 × 3/4 × 4/5 = 4/15。

4. 将以下分数的除法化简为整数：3/8 ÷ 1/4。

答案：3/8 ÷ 1/4 = (3/8) × (4/1) = 3/2 = 1 1/2。

三、百分数运算习题

1. 计算60% × 80%的结果。

答案：60% × 80% = 0.6 × 0.8 = 0.48 = 48%。

2. 计算40%除以20%的结果。

答案：40% ÷ 20% = (40/100) ÷ (20/100) = 2。

计算⽅法各习题及参考答案第⼆章数值分析

2.1 已知多项式432()1p x x x x x =-+-+通过下列点：

试构造⼀多项式()q x 通过下列点：

答案：54313

()()()3122

q x p x r x x x x x =-=-

++-+． 2.2 观测得到⼆次多项式2()p x 的值：

表中2()p x 的某⼀个函数值有错误，试找出并校正它．

答案：函数值表中2(1)p -错误，应有2(1)0p -=．

2.3 利⽤差分的性质证明22212(1)(21)/6n n n n +++=++ ．

2.4 当⽤等距节点的分段⼆次插值多项式在区间[1,1]-近似函数x

e 时，使⽤多少个节点能够保证误差不超过

61

102

-?．答案：需要143个插值节点．

2.5 设被插值函数4()[,]f x C a b ∈，()

3()h H x 是()f x 关于等距节点

01n a x x x b =<<<= 的分段三次艾尔⽶特插值多项式，步长b a h n

-=

．试估计()3||()()||h f x H x ∞-．

答案：()

4

43||()()||384

h M f x H x h ∞-≤．

第三章函数逼近

3.1 求()sin ,[0,0.1]f x x x =∈在空间2

{1,,}span x x Φ=上最佳平⽅逼近多项式，并给

出平⽅误差．

答案：()sin f x x =的⼆次最佳平⽅逼近多项式为

-522sin ()0.832 440 710 1.000 999 10.024 985 1x p x x x ≈=-?+-，

计算方法课后习题答案

计算方法课后习题答案

计算方法是一门重要的学科，它为我们提供了解决数学问题的方法和工具。在学习这门课程时，我们经常会遇到一些习题，这些习题旨在帮助我们巩固所学的知识并提高我们的计算能力。然而，习题的解答并非总是容易的，有时候我们可能会遇到困难。因此，我将在本文中为大家提供一些计算方法课后习题的答案，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这门学科。

1. 线性方程组的解法

线性方程组是计算方法中的一个重要概念。解决线性方程组的方法有很多种，其中最常用的方法是高斯消元法。这种方法通过行变换将线性方程组转化为简化的行阶梯形矩阵，从而求得方程组的解。下面是一个例子：

2x + 3y = 8

4x - 5y = -7

通过高斯消元法，我们可以得到方程组的解为x = 1，y = 2。

2. 数值积分的计算

数值积分是计算方法中的另一个重要概念。它可以用来计算曲线下的面积或者求解定积分。常用的数值积分方法有梯形法则、辛普森法则等。下面是一个例子：

计算定积分∫[0, 1] (x^2 + 2x)dx。

通过梯形法则，我们可以得到定积分的近似值为1.5。

3. 插值和拟合

插值和拟合是计算方法中的重要概念，它们可以用来估计未知数据点的值。插

值是通过已知数据点之间的连线或曲线来估计未知点的值，而拟合是通过已知

数据点的函数来估计未知点的值。下面是一个例子：

已知数据点 (1, 3), (2, 5), (3, 8)，通过插值和拟合方法来估计点 (4, ?) 的值。

通过线性插值，我们可以得到点 (4, 11) 的值。通过多项式拟合，我们可以得到

计算题目练习题

以下是一些计算题目的练题，帮助您加强计算能力和解题技巧。

一、基础计算题

1. 计算下列算式的结果：

a) 4 + 8 × 2 - 6 ÷ 3 = ?

b) 15 ÷ 3 + 5 × 2 - 4 = ?

c) 20 - 3 × 4 ÷ 2 + 6 = ?

d) 12 × 3 ÷ 4 × 2 - 5 = ?

2. 求解下列算式：

a) $\sqrt{25} =$ ?

b) $\frac{3}{5} × \frac{4}{7} =$ ?

c) $(2^3 + 5) × (4 - 2^2) =$ ?

d) $\frac{4}{9} ÷ \frac{2}{3} =$ ?

二、复杂计算题

1. 某商店正在举行特价销售活动，商品原价为200元，现在打8折并额外减去20元，请计算特价后的价格是多少。

2. 甲、乙两人同时从A地出发，甲以每小时60公里的速度向东行驶，乙以每小时40公里的速度向南行驶。如果从A地到B地的直线距离为100公里，请计算他们相遇的位置离A地有多远，离B地有多远。

3. 某地气温的最低气温为-5°C，最高气温为28°C。请计算最低气温与最高气温之间的温差是多少。

三、简单方程题

1. 某正整数的平方减去它自身再加上5的结果等于20，请求这个正整数。

2. 某数的一半加上5等于18，请求这个数。

3. 将一个数加上7，然后乘以3的结果等于34，请求这个数。

以上是计算题目的练习题，希望能对您的数学能力有所帮助。完成题目后，您可以自行核对答案。如果有任何问题，请随时向我咨询。

小学二年级数学的快速计算方法附练习题

数学是一门有趣又有用的学科。在学习数学时，我们经常需要做一些计算。下面，我将介绍一些小学二年级数学的快速计算方法。

一、加法和减法：

1. 快速加法：当你要计算两个数的和时，可以先找到其中一个数字距离10的差距，然后将另一个数字加上这个差距，再加上10。

例如：14 + 7 = （10 + 4）+ 7 = 10 +（4 + 7）= 10 + 11 = 21

2. 快速减法：当你要计算一个数减去10的差时，可以找到离这个数更接近的一个十位数，然后从这个数开始倒数。

例如：37 - 10 = 27

二、乘法和除法：

1. 乘法法则：当你要计算两个数的乘积时，可以先找到其中一个数字的倍数，然后将另一个数字乘以这个倍数。

例如：6 × 4 = 6 ×（2 + 2）=（6 × 2）+（6 × 2）= 12 + 12 = 24

2. 除法法则：当你要计算一个数除以一个数时，可以找到离这个数更接近的一个能整除的数，然后从这个数开始倒数。

例如：28 ÷ 4 = 7

现在来练习一下以上的计算方法：

1. 18 + 5 = ？

2. 25 - 9 = ？

3. 8 × 3 = ？

4. 36 ÷ 6 = ？

5. 13 + 4 = ？

6. 47 - 20 = ？

7. 9 × 5 = ？

8. 42 ÷ 7 = ？

答案：

1. 18 + 5 = 23

2. 25 - 9 = 16

3. 8 × 3 = 24

4. 36 ÷ 6 = 6

5. 13 + 4 = 17

6. 47 - 20 = 27

7. 9 × 5 = 45

计算方法第二版课后练习题含答案

前言

本文将为大家提供计算方法第二版课后练习题的答案，旨在帮助读者更好地学

习和掌握计算方法的知识。本文全部内容均为作者整理，尽可能保证每一题的答案正确性。读者可以借助本文的答案，检验自己的练习成果，加强对计算方法知识的理解和掌握程度。同时，读者也应该注意切勿直接复制答案，本文的答案仅供参考，希望读者能够通过自己的思考和探索，获得更深层次的学习感悟。

第一章引论

1.1 计算方法的基本概念和思想

练习题 1

写出计算方法的三要素，并分别简要解释。

答案

计算方法的三要素为：模型、算法、误差分析。

•模型：计算方法所涉及的实际问题所对应的数学模型，是解决问题的基础；

•算法：根据模型，构造相应的计算程序，即算法；

•误差分析：计算结果与实际应用中所需的精度之间的差异，称为误差。

误差分析是对计算结果质量的保障。

1.2 算法的误差

练习题 2

写出二分法算法，并解释其误差。

答案

算法：

function binarySearch(a, target) {

let low = 0;

let high = a.length - 1;

while (low <= high) {

let midIndex = Math.floor((low + high) / 2);

let midValue = a[midIndex];

if (midValue === target) {

return midIndex;

} else if (midValue < target) {

low = midIndex + 1;

复习题与答案

复习题一 复习题一答案 复习题二 复习题二答案 复习题三 复习题三答案 复习题四 复习题四答案 自测题

复习题（一）

一、填空题：

1、求方程011015.02

=--x x 的根，要求结果至少具有6位有效数字。已知

0099.10110203≈，则两个根为=1x ，

=2x .（要有计算过程和结果）

2、⎥⎥⎥⎦⎤

⎢⎢⎢⎣⎡----=410141014A ，则A 的LU 分解为

A ⎡⎤⎡

⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢

⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣

⎦。

3、

⎥

⎦⎤⎢⎣⎡=5321A ，则=)(A ρ ，=∞A . 4、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用抛物线（辛卜生）公式计算求

得⎰≈3

1

_________

)(dx x f ，用三点式求得≈')1(f .

5、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2

x 的系数

为 ，拉格朗日插值多项式为 . 二、单项选择题：

1、 Jacobi 迭代法解方程组b x =A 的必要条件是（ ）. A ．A 的各阶顺序主子式不为零 B. 1)(

2、设753)(99-+-=x x x f ，均差]2,,2,2,1[99

2 f =( ) .

A.3

B. -3

C. 5

D.0

3、设

⎥⎥

⎥⎦⎤

⎢⎢⎢⎣⎡--=700150322A ，则)(A ρ为( ). A. 2 B. 5 C. 7 D. 3 4、三点的高斯求积公式的代数精度为( ). A. 2 B.5 C. 3 D. 4

5、幂法的收敛速度与特征值的分布（ ）。 A. 有关 B. 不一定 C. 无关 三、计算题：

练习一

1. 什么叫数值方法？数值方法的基本思想及其优劣的评价标准如何？

2. 试导出计算积分1

(1,2,3,4)14n n x I dx n x ==+⎰的递推计算公式111()4n n I I n -=-，用此递推公式计算积分的近似值并分析计算误差，计算取三位有效数字。

解：1111

1111

0000

141()14414414n n n n n n n x x x x x I dx dx x dx dx x x x ----+-===-+++⎰⎰⎰⎰

1

11

()4n n I I n -∴=

- 1

00

11

ln50.402144I dx x ==≈+⎰ 1021324311

(1)0.150, (1)0.2134411

(1)0.197, (1)0.201

44

I I I I I I I I =

-≈=-≈=-≈=-≈

此算法是数值稳定的。 3. 试证明 n

T n i n

i x x x x x x R ∈==≤≤∞

),,(,

max 211 及.)(,max 1

1n n ij n

j ij n

i a A a A

⨯=≤≤∞

∈==∑R

证明：

（1）令1max r i i n

x x ≤≤=

1/1/1/1/1

11

lim()

lim [()]lim [()]lim n

n

n

p i r p

p p p p p i r r r r p p p p i i i r r x x

x

x x x x n x x x ∞

→∞

→∞→∞→∞=====≤=⋅=∑∑∑ 即r x

x ∞

≤

又1/1/1

1

lim(

)

lim()n

n

p p

p

p i r r p p i i x x x →∞

计算方法总复习 第一章 绪论

例1． 已知数 x=2.718281828...,取近似值 x*=2.7182,那麽x 具有几位有效数字 点评；考查的有效数字的概念。

解；

**314

2.718281828

2.71820.00008182

11

0.0005101022e x x --=-=-=≤=⨯=⨯

故有四位有效数字。

例2．近似数*0.01999x =关于真值*0.02000x =有几位有效数字

解：

**413

0.019990.020000.00001

11

0.00005101022

e x x ---=-=-=≤=⨯=⨯

故有三位有效数字。

例3．数值x *的近似值x =0.1215×10－2，若满足≤-*x x ( )，则称x 有4位有效数字

点评；已知有效数字的位数，反过来考查有绝对误差。 解；有四位有效数字则意味着如果是一个形如123

0.n a a a a 的数

则绝对误差限一定为41

102

-⨯，由于题目中的数212

0.10n x a a a -=⨯,故最终的

绝对误差为 42611

10101022

---⨯⨯=⨯

例4．有效数***1233.105,0.001,0.100x x x =-==，试确定***

123x x x ++的相对误差限。

点评；此题考查相对误差的传播。

*

****

1()()()n r r i i i i f e y e x x y x =⎡⎤

∂=⎢⎥

∂⎣⎦

∑

故有**********

**1122331231

2

3

******

123123

()()()()()()

()r r r r e x x e x x e x x e x e x e x e x x x x x x x x x ++++++==++++ 解：333

《计算方法》练习题及答案

1. 单选题

1. 数值3.1416的有效位数为（）

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

正确答案：C

2. 常用的阶梯函数是简单的（）次样条函数。

A. 零

B. 一

C. 二

D. 三

正确答案：A

3. 设求方程f(x)=0的根的牛顿法收敛，则它具有（）敛速。

A. 超线性

B. 平方

C. 线性

D. 三次

正确答案：C

4. 构造拟合曲线不可以采用下列哪种准则（）

A. 使残差的最大绝对值为最小

B. 使残差的绝对值之和为最小

C. 使残差的平方和为最小

D. 是残差的绝对值之差为最小

正确答案：D

5. 欧拉法的局部截断误差阶为（）。

A. A

B. B

C.

C

D. D

正确答案：B

6. 依据3个样点（0，1），（1，2）（2，3），其插值多项式p(x)为（）

A. x

B. x+1

C. x-1

D. x+2

正确答案：B

7. 题面如下，正确的是（）

A. 2

B. 3

C. -2

D. 1

正确答案：B

8. 题面如下图所示，正确的是（）

A. A

B. B

C. C

D. D

正确答案：D

9. 用列主元消去法解线性方程组,

A. 3

B. 4

C. -4

D. 9

正确答案：C

10. 利用克莱姆法则求解行列式时，求解一个n阶方程组，需要（）个n阶行列式。

A. n

B. n+1

C. n-1

D. n*n

正确答案：C

11. 线性方程组的解法大致可以分为（）

A. 直接法和间接法

B. 直接法和替代法

C. 直接法和迭代法

D. 间接法和迭代法

正确答案：C

12. （）的优点是收敛的速度快，缺点是需要提供导数值。

A. 牛顿法

B. 下山法

C. 弦截法

D. 迭代法

第一章

例1、已知近似数*

x 有两位有效数字，试求其相对误差限。有两位有效数字，试求其相对误差限。 解：1a 是1到9之间的数字，%5102

11021)(1

)12(1=´£´£

---a x r e 例2、 以下误差公式不正确的是（以下误差公式不正确的是（ ）

A ．)()(2

1

2

1

x d x d x x d -»-）

（ B ．)

()(2121x d x d x x d +»+）（

C ．)()()(2

1

1

2

2

1

x d x x d x x x d +»× D ．

)

()(212

1

x d x d x x d -»）（

答案：D 

例3 ln2=0.69314718ln2=0.69314718……，精确到10－

3的近似值是多少？的近似值是多少？

解：精确到103＝0.001，即绝对误差限是e ＝0.0005， 故至少要保留小数点后三位才可以。ln2»0.693 

例4 8030.0,001.2-==y x 设是由真值**y x 和经四舍五入得到的近似值，试估计y x +的误差限________．

解：由四舍五入易知3105.0)(-´£x d ，4

105.0)(-´£x d ，由误差传播估计式从而有，由误差传播估计式从而有 31055.0)()()()()(-´£+£+»+y d x d y d x d y x d

第二章

例1：通过点),(0

y x ， ),(1

1

y x ， )

,(

22y x 所作的插值多项式是所作的插值多项式是( ) ( )

(A) (A) 二次的二次的二次的 (B) (B) (B) 一次的一次的一次的 (C) (C) (C) 不超过二次的不超过二次的不超过二次的 (D) (D) (D) 大于二次的大于二次的大于二次的

第一章 绪论

一.

填空题

1.*

x 为精确值x 的近似值；()

**x f y

=为一元函数

()x f y =1的近似值；

()**,*y x f y =为二元函数()y x f y ,2=的近似值，请写出下面的公式：

**e x x =-：***r

x x e x -=

()

()()*'1**y f x x εε≈⋅ ()()()

()'

***1*

*r r x f x y x f x εε≈⋅ ()()()()()*

*,**,*2**f x y f x y y x y x y

εεε∂∂≈⋅+⋅∂∂

()()()()()

*

*

**,***,**222r f x y e x f x y e y y x y y y ε∂∂≈⋅+⋅∂∂

2、 计算方法实际计算时，对数据只能取有限位表示，这时所产生的误差叫 舍入误差 。

3、 分别用2.718281，2.718282作数e

的近似值，则其有效数字分别有 6 位和 7 位；又

取

1.73≈（三位有效数字），则

-21

1.73 10 2

≤⨯。

4、

设121.216, 3.654x x ==均具有3位有效数字，则12x x 的相对误差限为 0.0055 。

5、

设121.216, 3.654x x ==均具有3位有效数字，则12x x +的误差限为 0.01 。

6、

已知近似值 2.4560A x =是由真值T x 经四舍五入得到,则相对误差限为 0.000021 .

7、

递推公式,⎧⎪⎨⎪⎩0

n n-1y =y =10y -1,n =1,2,

如果取0 1.41y ≈作计算,则计算

到10y 时,误差为81

计算方法课后习题答案

计算方法课后习题答案

计算方法是一门重要的学科，它涉及到数值计算、算法设计和数据处理等方面

的内容。在学习计算方法的过程中，课后习题是不可或缺的一部分。通过解答

习题，我们可以巩固所学的知识，提高自己的计算能力。下面是一些计算方法

课后习题的答案，希望对大家的学习有所帮助。

1. 矩阵的转置

矩阵的转置是将矩阵的行和列互换得到的新矩阵。对于一个m×n的矩阵A，它的转置记作A^T。转置后的矩阵A^T的行数和列数分别为原矩阵A的列数和行数。例如，对于一个3×2的矩阵A，它的转置A^T是一个2×3的矩阵。

2. 矩阵的加法和减法

矩阵的加法和减法是对应位置上的元素进行相加或相减得到的新矩阵。对于两

个相同大小的矩阵A和B，它们的和记作A+B，差记作A-B。加法和减法的运

算规则是相同位置上的元素进行相应的运算。

3. 矩阵的乘法

矩阵的乘法是指将两个矩阵相乘得到一个新矩阵的运算。对于两个矩阵A和B，它们的乘积记作AB。矩阵乘法的运算规则是矩阵A的行与矩阵B的列进行相乘，并将结果相加得到新矩阵的对应位置上的元素。

4. 矩阵的逆

矩阵的逆是指对于一个可逆矩阵A，存在一个矩阵B，使得AB=BA=I，其中I

是单位矩阵。如果一个矩阵A存在逆矩阵，则称其为可逆矩阵或非奇异矩阵。

求解矩阵的逆可以使用伴随矩阵和行列式的方法。

5. 线性方程组的求解

线性方程组是指由一组线性方程组成的方程组。求解线性方程组的方法有很多，包括高斯消元法、LU分解法、迭代法等。其中，高斯消元法是一种常用的求解

线性方程组的方法，它通过消元和回代的过程，将线性方程组转化为上三角形

计算方法练习题与答案

一、加减乘除练习

1. 计算下列数的和并简化：

a) 2 + 3 + 4 + 5

b) 10 + 20 + 30 + 40

2.计算下列数的差：

a) 100 - 50

b) 75 - 25

3.计算下列数的积：

a) 6 × 8

b) 12 × 5

4.计算下列数的商：

a) 100 ÷ 10

b) 36 ÷ 6

二、百分数计算练习

1.计算以下百分数的值：

a) 50% × 200

b) 25% × 80

2.将以下分数转换为百分数：

a) 1/4

b) 3/5

3.将以下小数转换为百分数：

a) 0.6

b) 0.75

三、比例计算练习

1.解决以下比例问题：

a) 如果一个长方形的长度为8cm，宽度为4cm，求其长宽比。

b) 假设一辆汽车每小时行驶50千米，行驶3小时，求行驶的总距离。

2.解决以下反比例问题：

a) 如果一个鸟笼里有24只鸟，如果再加入6只鸟，那么所有鸟将平均得到多少空间？

b) 一个机器能够在10小时内完成一项工作，那么如果再增加一倍的机器，需要多少小时才能完成同样的工作？

四、平均值计算练习

1.计算以下一组数的平均值：

a) 5, 7, 9, 11, 13

b) 16, 20, 24, 28, 32

2.已知某商品的销售数据如下，计算其平均销售量：月份销售量

一月 120

二月 150

三月 170

四月 140

答案：

一、加减乘除练习

1.

a) 2 + 3 + 4 + 5 = 14

b) 10 + 20 + 30 + 40 = 100

2.

a) 100 - 50 = 50

b) 75 - 25 = 50

3.

a) 6 × 8 = 48