《平行线的判定》课件2-优质公开课-湘教7下精品

(1)平面内两条直线的位置关系有几种？
相交与平行
(2)怎样过已知直线外一点画已知直线的 平行线？
过已知直线外一点画它的平行线 .
一、帖(线) 二、靠(尺) 三、移(点)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
●
四、画(线)
我们能得到一个判定 两条直线被第三条直线所截 ，如果同 刚才的画法中，三角 注意观察！ 两直线平行的方法吗？ 位角相等， 那么这两条直线平行 . 如何画平行线？
板起着什么作用？
P
b a
．
2
∠1与∠2具有什么样 的位置关系？
1
平行线的判定方法1
两条直线被第三条直线所截 ，如 果同位角相等， 那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
几何 语言 ∠1=∠2， AB∥CD.
E C A 1 2 F D B
(同位角相等，两直线平行)
说一说
如图：(1)由∠1= ∠2， 可推出a//b吗？为什么？
位置关系 数量关系 两直线平行
两条直线被第三条直线所截 ，如 果内错角相等， 那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行. 几何 E
语言
∠1=∠2， AB∥CD.
C
2
D
1
A F
B
(内错角相等，两直线平行)
想一想
如图，∠1= ∠2 ，且∠1=∠3， AB和CD平行吗？
D
1 A 3
C
2
B
练一练
练习：已知：∠1=∠A=∠C， (1)从∠1=∠A，可以判断哪两条直 线平行？它的依据是什么？ (2)从∠1=∠C，可以判断哪两条直 线平行？它的依据是什么？
D C
答：AB//CD，AD//BC
∵ B=45°(已知)
B
C=135°(已知) B+ ∠C=180° AB//CD(同旁内角互补，两直线平行) 同理：AD//BC
例3 如图 4-33，AB∥DC，∠BAD=∠BCD. 那么 AD∥BC 吗？ 解 因为AB∥DC，
所以∠1=∠2
(两直线平行，内错角相等). 又因为∠BAD=∠BCD， 所以∠BAD－∠1=∠BCD－ ∠2. 即∠3=∠4.
A 3 C 2 E 1
B
所以∠2=∠3.
所以 AB∥CD (同位角相等，两直线平行).
F
图 4-29
D
例2 如图4-30，直线 a ，b 被直线c，d 所截， ∠1=∠2，说明为什么∠4=∠5. 解 因为∠1=∠2 (已知) ∠2=∠3(对顶角相等) 所以∠1=∠3(等量代换) 所以a∥b(同位角相等， 两直线
平行)
因此∠4=∠5(两直线平行，同 位角相等)
理解运用
1.如图，哪两个角相等能判定直 线AB∥CD？
A
1
B
C
D
如图，已知∠1=∠2，AB与CD平行 吗？为什么？ E
∠1 =∠2(已知)，
C
D B F
∠2 =∠3(对顶角相等)，A ∠ 1 =∠ 3 . AB∥CD (同位角相等，两直线平行).
平行线的判定方法2
C A F
D
B
AB∥CD(同位角相等，两直线平行).
平行线的判定方法3
两条直线被第三条直线所截 ，如 果同旁内角互补， 那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
几何 语言 ∠1+∠2=180°， AB∥CD.
E C
1 2Leabharlann DA FB
(同旁内角互补，两直线平行)
想一想
如图：∠B=∠D=45°，∠C=135°， 问图中有哪些直线平行？ A
探究2
如图，已知∠1+∠2=180°，AB与 E CD平行吗？为什么？
∠1 +∠2=180°(已知)，
C
D
∠2 +∠3=180°(邻补角互补)，
∠1 =∠3(同角的补角相等).
A
F
B
AB∥CD (内错角相等，两直线平行).
探究2
如图，已知∠1+∠2=180°，AB与 CD平行吗？为什么？
E
∠1 +∠2=180°(已知)， ∠2 +∠3=180°(邻补角互补)， ∠1 =∠3(同角的补角相等).
判定两条直线平行的方法
文字叙述
同位角 相等
符号语言
图形
∵∠1=∠2 (已知) c 两直线平行 ∴a∥b 1 a 内错角 相等 ∵∠3=∠2 (已知) 3 4 2 两直线平行 ∴a∥b b 同旁内角 互补， ∵ ∠2+∠4=180° ∴a∥b 两直线平行
平行线的判定示意图
判定
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
c 1 a b 2
答：可以推出a//b. 根据同位角相等，两直线平行
c
书写格式：
1
a 2 ∵∠1=∠2(已知) ∴ a∥ b b (同位角相等，两直线平行)
例1 如图4-29，直线 AB，CD被直线EF所截， ∠1+∠2= 180o， AB与CD平行吗？为什么？ 解 因为∠1+∠2=180o， 而∠1+∠3=180o，
B
A 13
4
2
D
C
图4-33
所以 AD∥BC(内错角相等，两直线平行).
例4 如图4-34，∠1=∠2= 50o ， AD∥BC， 那么 AB∥DC 吗？
解 因为AD∥BC， D A o 所以∠1 + ∠3 = 180 3 2 1 (两直线平行，同旁内角互补). C B 则∠3 = 180o －∠1 图4-34 = 180o － 50o = 130o . 所以∠2 + ∠3 = 50o + 130o = 180o. 所以 AB∥DC(同旁内角互补，两直线平行).
学习目标
1、掌握平行线的三种判定方法.并会运 用所学方法来判断两条直线是否平行.
2、会根据判定方法进行简单的推理并学 会用数学符号写出简单的推理过程.
3、体会数学中的转化思想.
重点： 1.了解平行线的定义，并能用符号表示.能借 助三角板，方格纸等画平行线. 2.探索平行线的基本性质(基本事实). 难点：探索平行线的基本判定方法.