2019学年高二数学上学期期中试题 文
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合{}1=+=A x x y ，{}==B x y x ，则A
B 中元素的个数为( )
A ．3
B ．1
C ．2
D ．0
2．直线310++=x 的倾斜角是（） A ．
3π B ．6π C ． 56π D ．23
π 3.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.
根据该折线图，下列结论错误的是( ) A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加
C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份
D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4. 某市电视台为调查节目收视率，想从全市3个区按人口用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本.已知3个区人口数之比为2:3:5，如果最多的一个区抽出的个体数是60，那么这个样本的容量为（ ）
A ．96
B ．180
C ．120
D ．240 5. 两个(2)101与(2)110的和用十进制表示为（） A ．12 B ．11 C ．10 D ．9 6．已知变量x,y 之间的线性回归方程为32=-+^
y x ，若10
1
17==∑i
i x
，则10
1
=∑i i y 等于( )
A ．3
B ．0.4
C ．40
D ．4
7．执行下面的程序框图，如果输入的0,1,1,===x y n 那么输出,x y 的值满足( )
A. 2=y x
B.3=y x
C.4=y x
D.5=y x
8.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为( ) A.πB.
3π4 C.π2 D.π4
9.将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示： 8 7 7
9 1
4
1
x
9
则7个剩余分数的方差为( )
A.
367 B. 1669
C.36
10.已知()f x 的定义域{}30-<x |
x C.{}10-<-<<
⎨⎬⎩
⎭
x |x 11. 在平面直角坐标系中，过动点
P 分别作圆2214690+--+=C :x y x y 与圆
2222210++++=C :x y x y 的切线PA 与()为切点PB A,B ，若=|PA||PB |，O 为原点，
则|OP|的最小值为（）
4
5
D.
2
3
12.在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则
22
2
+
PA PB
PC
等于（）
A.10
B. 2
C. 4
D.5
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 若x，y满足约束条件
0,
20,
0,
-
⎧
⎪
+-
⎨
⎪
⎩
x y
x y
y
≥
≤
≥
则34
=-
z x y的最小值为________．
14.用秦九韶算法计算多项式()53
3285
=+-+
f x x x x的值，当x等于1时，
3
v等于________．
15.在中，,,,则____________
16.已知实数,x y满足28
=-+
y x，且23
≤≤
x，则
y
x
的最大值与为_________.
三、解答题：共70分.
17.（10分）∆ABC的内角,,
A B C的对边分别为,,
a b c,已知2cos(cos cos)
+=
C a B b A c.
(1)求.C
(2)
若=
c∆ABC
,求∆ABC的周长.
18.（12分）为了解中学生的身高情况，对某中学同龄的若干女生身高进行了升高测量，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右五个小组的频率分别为0.017，0.050，0.100，0.133，0.300，第三小组的频数为6.
（1）参加这次测试的学生数是多少？
（2）试问这组身高数据的中位数和众数分别在哪个小组的范围内.且在众数这个小组内的人数是多少？
（3）如果本次测试身高在157cm 以上（包括157cm ）的为良好，试估计该校女生身高良好率是多少？
19.（12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y （单位：千元）的数据如下表：
(1)求y 关于t 的线性回归方程；
(2)利用（1）中的线性回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
^
^^1
2
1
()()
,()
--
--
=-
=--=
=--∑∑n
i i i n
i
i t t y y b a y bt
t
t
20.（12分）如图,四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥地面ABCD ，AD//BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M 为线段AD 上一点,AM=2MD,N 为PC 的中点. （1）证明MN ∥平面PAB; （2）求四面体N-BCM 的体积
