大学物理第7章 静电场

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通过曲面S 的总电通量 ⎰⎰⋅=Φ=ΦS S e e S d E d
S 为闭合曲面时 ⎰⋅=ΦS e S d E
无关，只与被球面所包围的电量q 有关
虚线表示等势面，实线表示电力线 二、场强与电势梯度的关系 电势与场强的积分关系：⎰⋅=零点
l d E U
，
求出场强分布后可由该式求得电势分布．
空腔内有带电体q时，空腔内表面感应电荷为-q，导体外表面感应电荷为静电屏蔽
）在导体内部有空腔时，空腔内的物体不受外电场的影响。

）接地的导体空腔，空腔内的带电物体的电场不影响外界。

三、有导体存在的静电场场强与电势的计算
有极分子电介质的极化：在外电场作用下分子偶极矩转向与外电场接近平行的方向，叫取向极化。

五、极化强度和极化电荷
极化强度P
)。

9题图第七章 电场 填空题 （简单）1、两无限大平行平面的电荷面密度分别为σ+和σ+，则两无限大带电平面外的电场强度大小为σε ，方向为 垂直于两带电平面并背离它们 。

2、在静电场中，电场强度E 沿任意闭合路径的线积分为 0 ，这叫做静电场的 环路定理 。

3、静电场的环路定理的数学表达式为 0lE dl =⎰ ，该式可表述为 在静电场中，电场强度的环流恒等于零 。

4、只要有运动电荷，其周围就有 磁场 产生；5、一平行板电容器，若增大两极板的带电量，则其电容值会 不变 ；若在两极板间充入均 匀电介质，会使其两极板间的电势差 减少 。

（填“增大”，“减小”或“不变”）6、在静电场中，若将电量为q=2×108库仑的点电荷从电势V A =10伏的A 点移到电势V B = -2伏特的B 点，电场力对电荷所作的功A ab = 92.410⨯ 焦耳。

(一般)7、当导体处于静电平衡时，导体内部任一点的场强 为零 。

8、电荷在磁场中 不一定 （填一定或不一定）受磁场力的作用。

9、如图所示，在电场强度为E 的均匀磁场中，有一半径为R 的半球面，E 与半球面轴线的夹角为α。

则通过该半球面的电通量为 2cos B R πα-⋅ 。

10、真空中两带等量同号电荷的无限大平行平面的电荷面密度分别为σ+和σ+，则两无限大带电平面之间的电场强度大小为 0 ，两无限大带电平面外的电场强度大小为σε 。

11、在静电场中，电场力所做的功与 路径 无关，只与 起点 和 终点位置 有关。

12、由高斯定理可以证明，处于静电平衡态的导体其内部各处无 净电荷 ，电荷只能分布于 导体 外表面 。

因此，如果把任一物体放入空心导体的空腔内，该物体就不受任何外 电场的影响，这就是 静电屏蔽 的原理。

(一般)13、静电场的高斯定理表明静电场是 有源 场， (一般)14、带均匀正电荷的无限长直导线，电荷线密度为λ。

它在空间任意一点（距离直导线的垂直距离为x 处）的电场强度大小为02xλπε ，方向为 垂直于带电直导线并背离它 。

第三篇 电磁学第七章 真空中的静电场本章只讨论真空中的电场，下一章再讨论介质中静电场。

静电场：相对于观察者静止的电荷产生的电场。

§7-1 电荷 库仑定律一、电荷1、电荷 种类 正电荷 负电荷作用 同性相斥异性相吸（一般地说：使物体带电就是使它获得多余的电子或从它取出一些电子） 2、电荷守恒定律电荷从物体的一部分转移到另一部分，这称为电荷守恒定律。

它是物理学的基本定律之一。

3、电荷量子化在自然界中所观察到的电荷均为基本电荷e 的整数倍。

这也是自然界中的一条基本规律，表明电荷是量子化的。

直到现在还没有足够的实验来否定这个规律。

二、库仑定律点电荷：带电体本身线度比它到其他带电体间的距离小得多时，带电体的大小和形状可忽略不计，这个带电体称为点电荷。

（如同质点一样，是假想模型）库仑定律：真空中两点电荷之间的相互作用力大小与他们电量乘积成正比，与他们之间距离成反比，方向在他们连线上，同性相斥、异性相吸。

这叫做库仑定律。

它构成全部⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧静电学的基础。

数学表达式：2q 受1q 的作用力：2122112r q q k F = 0> 斥力（同号）0< 吸引（异号） 采用国际单位制，其中的比例常数229/109c m N k ⋅⨯=。

写成矢量形式：123122112122122112r r q q k r r r q q k F =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛= 令041πε=k ，22120/1085.8m N c ⋅⨯=-ε⇒ 123122101241r r q q Fπε= （7-1） 说明：①12F 是1q 对2q 是作用力，12r是由1q 指到2q 的矢量。

②2q 对1q 的作用力为：()1212120212132121021441F r r q q r r q q F -=-==πεπε ③库仑定律的形式与万有引力定律形式相似。

但前者包含吸力和斥力，后者只是引力，这是区别。

第七章 真空中的静电场7－1 在边长为a 的正方形的四角，依次放置点电荷q,2q,-4q 和2q ，它的几何中心放置一个单位正电荷，求这个电荷受力的大小和方向。

解：如图可看出两2q 的电荷对单位正电荷的在作用力 将相互抵消，单位正电荷所受的力为)41()22(420+=a q F πε＝,2520aqπε方向由q 指向-4q 。

7－2 如图，均匀带电细棒，长为L ，电荷线密度为λ。

（1）求棒的延长线上任一点P 的场强；(2)求通过棒的端点与棒垂直上任一点Q 的场强。

解：（1）如图7－2 图a ，在细棒上任取电荷元dq ，建立如图坐标，dq ＝λd ξ，设棒的延长线上任一点P 与坐标原点0的距离为x ，则2020)(4)(4ξπεξλξπεξλ-=-=x d x d dE则整根细棒在P 点产生的电场强度的大小为)11(4)(40020xL x x d E L--=-=⎰πελξξπελ＝)(40L x x L-πελ方向沿ξ轴正向。

（2）如图7－2 图b ，设通过棒的端点与棒垂直上任一点Q 与坐标原点0的距离为y习题7－1图0 dqξd ξ习题7－2 图a204r dxdE πελ=θπελcos 420rdxdE y =， θπελsin 420r dxdE x =因θθθθcos ,cos ,2yr d y dx ytg x ===， 代入上式，则)cos 1(400θπελ--=y ＝)11(4220Ly y+--πελ，方向沿x 轴负向。

θθπελθd ydE E y y ⎰⎰==000cos 4 00sin 4θπελy =＝2204Ly y L+πελ7－3 一细棒弯成半径为R 的半圆形，均匀分布有电荷q ，求半圆中心O 处的场强。

解：如图，在半环上任取d l =Rd θ的线元，其上所带的电荷为dq=λRd θ。

对称分析E y =0。

θπεθλsin 420RRd dE x =⎰⎰==πθπελ00sin 4RdE E x R02πελ= θθπελθd y dE E x x ⎰⎰-=-=0sin 4xdx习题7－2 图byx习题7－3图2022R q επ=，如图，方向沿x 轴正向。

第7章 习题精选（一）选择题7-1、下列几种说法中哪一个是正确的（A ）电场中某点场强的方向，就是点电荷在该点所受电场力的方向． （B ）在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同．（C ）场强可由q F E /计算，其中q 为试验电荷，q 可正、可负，F 为试验电荷所受电场力．（D ）以上说法都不正确．［ ］7-2、图中实线为某电场的电场线，虚线表示等势面，由图可看出： （A ）C B A E E E ，C B A V V V ．（B ）C B A E E E ，C B A V V V ． （C ）C B A E E E ，C B A V V V ．（D ）C B A E E E ，C B A V V V ．［ ］7-3、关于电场强度定义式0/q F E，下列说法中哪个是正确的（A ）场强E的大小与试验电荷0q 的大小成反比．（B ）对场中某点，试验电荷受力F与0q 的比值不因0q 而变． （C ）试验电荷受力F 的方向就是场强E的方向．（D ）若场中某点不放试验电荷0q ，则0 F ，从而0 E．［ ］7-4、有一边长为a 的正方形平面，在其中垂线上距中心O 点垂直距离为a /2处，有一电量为q 的正点电荷，如图所示，则通过该平面的电场强度通量为（A ）03 q ． （B ）04 q （C ）03 q ． （D ）06 q［ ］7-5、已知一高斯面所包围的体积内电荷代数和0 q ，则可肯定：（A ）高斯面上各点场强均为零． （B ）穿过高斯面上每一面元的电场强度通量均为零． （C ）穿过整个高斯面的电场强度通量为零． （D ）以上说法都不对．［ ］q7-6、点电荷Q 被曲面S 所包围，从无穷远处引入另一点电荷q 至曲面外一点，如图，则引入前后： （A ）曲面S 的电场强度通量不变，曲面上各点场强不变． （B ）曲面S 的电场强度通量变化，曲面上各点场强不变． （C ）曲面S 的电场强度通量变化，曲面上各点场强变化． （D ）曲面S 的电场强度通量不变，曲面上各点场强变化．［ ］7-7、高斯定理0/d q S E S（A ）适用于任何静电场． （B ）只适用于真空中的静电场． （C ）只适用于具有球对称性、轴对称性和平面对称性的静电场．（D ）只适用于虽然不具有（C ）中所述的对称性、但可以找到合适的高斯面的静电场．［ ］7-8、关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是：（A ）如果高斯面上E处处为零，则该面内必无电荷．（B ）如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零．（C ）如果高斯面上E处处不为零，则高斯面内必有电荷．（D ）如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电场强度通量必不为零．［ ］7-9、静电场中某点电势的数值等于（A ）试验电荷q 0置于该点时具有的电势能． （B ）单位试验电荷置于该点时具有的电势能． （C ）单位正电荷置于该点时具有的电势能．（D ）把单位正电荷从该点移到电势零点外力所做的功．［ ］7-10、图中所示为轴对称性静电场的E ~r 曲线，请指出该电场是由下列哪一种带电体产生的（E 表示电场强度的大小，r 表示离对称轴的距离）．（A ）“无限长”均匀带电圆柱面． （B ）“无限长”均匀带电圆柱体． （C ）“无限长”均匀带电直线． （D ）“有限长”均匀带电直线．［ ］7-11、如图所示，边长为l 的正方形，在其四个顶点上各放有等量的点电荷．若正方形中心O 处的场强值和电势值都等于零，则：（A ）顶点a 、b 、c 、d 处都是正电荷．（B ）顶点a 、b 处是正电荷，c 、d 处是负电荷． （C ）顶点a 、c 处是正电荷，b 、d 处是负电荷． （D ）顶点a 、b 、c 、d 处都是负电荷．［ ］7-12、图中所示为一球对称性静电场的电势分布曲线，r 表示离对称中心的距离．请指出该电场是由下列哪一种带电体产生的． （A ）半径为R 的均匀带负电球面．（B ）半径为R 的均匀带负电球体． （C ）正点电荷． （D ）负点电荷．［ ］7-13、已知某电场的电场线分布情况如图所示．现观察到一负电荷从M 点移到N 点．有人根据这个图作出下列几点结论，其中哪个是正确的（A ）电场强度N M E E ． （B ）电势N M V V ． （C ）电势能pN pM E E ． （D ）电场力的功0 W ．［ ］7-14、有三个直径相同的金属小球．小球1和小球2带等量异号电荷，两者的距离远大于小球直径，相互作用力为F ．小球3不带电并装有绝缘手柄．用小球3先和小球1碰一下，接着又和小球2碰一下，然后移去．则此时小球1和2之间的相互作用力为：（A ）0． （B ）F /4． （C ）F /8． （D ）F /2．［ ］7-15、一“无限大”均匀带电平面A ，其附近放一与它平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板B ，如图所示．已知A 上的电荷面密度为 ，则在导体板B 的两个表面1和2上的感应电荷面密度为：（A ） 1， 2． （B ） 211 ， 212 ．（C ） 211 ， 212 ． （D ） 1，02 ．［ ］baA+7-16、A 、B 为两导体大平板，面积均为S ，平行放置，如图所示．A 板带电荷1Q ，B 板带电荷2Q ，如果使B 板接地，则AB 间电场强度的大小E 为（A ）S Q 012 ． （B ）S Q Q 0212 ． （C ）S Q01 ． （D ）SQ Q 0212 ．［ ］7-17、两个同心薄金属球壳，半径分别为1R 和2R （12R R ），若分别带上电荷1q 和2q ，则两者的电势分别为1V 和2V （选无穷远处为电势零点）．现用导线将两球壳相连接，则它们的电势为（A ）1V ． （B ）2V ． （C ）21V V ． （D ）)(2121V V ．［ ］7-18、如图所示，一带负电荷的金属球，外面同心地罩一不带电的金属球壳，则在球壳中一点P 处的场强大小与电势（设无穷远处为电势零点）分别为：（A ）00 V E ，． （B ）00 V E ，． （C ）00 V E ，． （D ）00 V E ，．［ ］7-19、在一不带电荷的导体球壳的球心处放一点电荷，并测量球壳内外的场强分布．如果将此点电荷从球心移到球壳内其它位置，重新测量球壳内外的场强分布，则将发现：（A ）球壳内、外场强分布均无变化． （B ）球壳内场强分布改变，球壳外不变． （C ）球壳外场强分布改变，球壳内不变． （D ）球壳内、外场强分布均改变．［ ］7-20、电场强度0/q F E这一定义的适用范围是：（A ）点电荷产生的电场． （B ）静电场． （C ）匀强电场． （D ）任何电场．［ ］7-21、在边长为b 的正方形中心放置一点电荷Q ，则正方形顶角处的场强为： （A ）20π4b Q ． （B ）20π2b Q ． （C ）20π3b Q ． （D ）20πb Q． ［ ］7-22、一“无限大”均匀带电平面A 的右侧放一与它平行的“无限大”均匀带电平面B ．已知A 面电荷面密度为 ，B 面电荷面密度为 2，如果设向右为正方向，则两平面之间和平面B 右侧的电场强度分别为：+Q 2A B（A ）002 ，． （B ）00 ，． （C ）00232 ，． （D ）002 ， ． ［ ］7-23、一带有电量Q 的肥皂泡（可视为球面）在静电力的作用下半径逐渐变大，设在变大的过程中其球心位置不变，其形状保持为球面，电荷沿球面均匀分布，则在肥皂泡逐渐变大的过程中：（A ）始终在泡内的点的场强变小． （B ）始终在泡外的点的场强不变． （C ）被泡面掠过的点的场强变大． （D ）以上说法都不对．［ ］7-24、两个同心均匀带电球面，半径分别为a R 和b R （a R <b R ），所带电荷分别为a Q 和b Q ．设某点与球心相距r ，当b R r 时，该点的电场强度的大小为：（A ）2b b 2a 0π41R Q r Q ． （B ） 2b a 0π41r Q Q ． （C ） 2b a 0π41r Q Q ． （D ）2a 0π41r Q ． ［ ］7-25、关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是： （A ）如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电通量必不为零．（B ）如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零．（C ）如果高斯面上E处处不为零，则该面内必有电荷． （D ）高斯定理仅适用于具有高度对称性的电场．［ ］7-26、一点电荷放在球形高斯面的中心处，下列哪一种情况，通过该高斯面的电通量会发生变化． （A ）将另一点电荷放在高斯面外． （B ）将另一点电荷放在高斯面内． （C ）将球心处的点电荷移开，但仍在高斯面内． （D ）将高斯面缩小．［ ］7-27、在已知静电场分布的条件下，任意两点1P 和2P 之间的电势差决定于： （A ）1P 和2P 两点的位置． （B ）1P 和2P 两点处的电场强度的大小和方向． （C ）试验电荷所带电荷的正负． （D ）试验电荷所带的电量．［ ］7-28、带电导体达到静电平衡时，其正确结论是：（A ）导体表面上曲率半径小处电荷密度较小．（B ）表面曲率半径较小处电势较高．（C ）导体内部任一点电势都为零． （D ）导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零．［ ］7-29、一个平行板电容器，充电后与电源断开，当用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大，则两极板间的电势差U ，电场强度的大小E ，将发生如下变化．（A ）U 减小，E 减小． （B ）U 增大，E 增大．（C ）U 增大，E 不变． （D ）U 减小，E 不变．［ ］（二）填空题7-1、根据定义，静电场中某点的电场强度等于置于该点的___________________所受到的电场力．7-2、电场线稀疏的地方电场强度________；密集的地方电场强度________．（填“较大”或“较小”）7-3、均匀带电细圆环圆心处的场强为______________．7-4、一电偶极子，带电量为C 1025 q ，间距cm 5.0 L ，则系统电矩为_____________Cm ．7-5、在静电场中作一任意闭合曲面，通过该曲面的电场强度通量的值取决于________________．7-6、两个平行的“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度分别为 和 ，则两平面之间的电场强度大小为___________________，方向为_____________________．7-7、一个均匀带电球面半径为R ，带电量为Q ．在距球心r 处（r ＜R ）某点的电势为________________．7-8、在电荷为q 的点电荷的静电场中，将一电荷为0q 的试验电荷从a 点（距离q 为a r ）沿任意路径移动到b 点（距离q 为b r ），外力克服静电场力所做的功 W ____________________．7-9、电荷为C 1059 的试验电荷放在电场中某点时，受到N 10209 的向下的力，则该点的电场强度大小为____________，方向____________．+ +2 AB C7-10、两个平行的“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度分别为 和 2 ，如图所示，则A 、B 、C 三个区域的电场强度分别为：E A ＝______________，E B ＝________________，E C ＝_____________（设方向向右为正）．7-11、一半径为R 的带有一缺口的细圆环，缺口长度为d （d <<R ）环上均匀带有正电，电荷为q ，如图所示．则圆心O 处的场强大小 E ______________，场强方向为____________．7-12、半径为R 的半球面置于场强为E的均匀电场中，其对称轴与场强方向一致，如图所示．则通过该半球面的电场强度通量为___________．7-13、一均匀带正电的导线，电荷线密度为 ，其单位长度上总共发出的电场线条数（即电场强度通量）是____________．7-14、如图，点电荷q 和-q 被包围在高斯面S 内，则通过该高斯面的电场强度通量 SS E d ＝_________，式中E为__________________处的场强．7-15、在点电荷+q 和-q 的静电场中，作出如图所示的三个闭合面S 1、S 2、S 3，则通过这些闭合面的电场强度通量分别是：1Φ＝___________，2Φ＝___________，3Φ＝________________．7-16、描述静电场的两个基本物理量是__________________；它们的定义公式是_______________和_________________．7-17、图示BCD 是以O 点为圆心，以R 为半径的半圆弧，在A 点有一电荷为+q 的点电荷，O 点有一电荷为-q 的点电荷．线段R BA ．现将一单位正电荷从B 点沿半圆弧轨道BCD 移到D 点，则电场力所做的功为_____________．7-18、半径为R 的均匀带电圆环，电荷线密度为 ．设无穷远处为电势零点，则圆环中心O 点的电势V ＝_____________________．7-19、静电场的场强环路定理的数学表示式为：____________．该式的物理意义____________________1 2 3该定理表明，静电场是____________场．7-20、电荷为Q 的点电荷固定在空间某点上，将另一电荷为q 的点电荷放在与Q 相距r 处．若设两点电荷相距无限远时电势能为零，则此时系统的电势能E p ＝___________________．7-21、一空气平行板电容器，两极板间距为d ，充电后板间电压为U ．然后将电源断开，在两板间平行地插入一厚度为d /3的金属板，则板间电压变成U =________________．7-22、如图所示，两同心导体球壳，内球壳带电荷+q ，外球壳带电荷-2q ．静电平衡时，外球壳的电荷分布为：内表面_____________；外表面_______________．7-23、如图所示，把一块原来不带电的金属板B ，移近一块已带有正电荷Q 的金属板A ，平行放置．设两板面积都是S ，板间距离是d ，忽略边缘效应．当B 板不接地时，两板间电势差U AB =_____________；B 板接地时两板间电势差 ABU _____________．7-24、一个不带电的金属球壳的内、外半径分别为R 1和R 2，今在中心处放置一电荷为q 的点电荷，则球壳的电势U =_____________．7-25、一平行板电容器充电后切断电源，若使两电极板距离增加．则电容将____________，两极板间电势差将__________．（填“增大”、“减小”或“不变”）（三）计算题7-1、电荷为q 1＝×10-6C 和q 2＝×10-6C 的两个点电荷相距20cm ，求离它们都是20cm 处的电场强度．（真空介电常量-2-12120m N C 108.85 ）S7-2、如图所示，一长为10cm 的均匀带正电细杆，其电荷为×10-8C ，试求在杆的延长线上距杆的端点5cm 处的P 点的电场强度．（2-290C m N 10941）7-3、绝缘细线弯成的半圆环，半径为R ，其上均匀地带有正电荷Q ，试求圆心O 点的电场强度．7-4、“无限长”均匀带电的半圆柱面，半径为R ，设半圆柱面沿轴线OO'单位长度上的电荷为 ，试求轴线上一点的电场强度．7-5、真空中两条平行的“无限长”均匀带电直线相距为a ，其电荷线密度分别为 和 ．试求：在两直线构成的平面上，两线间任一点的电场强度（选Ox 轴如图所示，两线的中点为原点）．7-6、真空中一立方体形的高斯面，边长a ＝，位于图中所示位置．已知空间的场强分布为：bx E x ，0z y E E ．常量b ＝1000N/（C m ）．试求通过该高斯面的电通量．7-7、如图所示，两个点电荷+q 和-3q ，相距为d ，试求：（1）在它们的连线上电场强度0 E的点与电荷为+q 的点电荷相距多远（2）若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势0 V 的点与电荷为+q 的点电荷相距多远7-8、一“无限大”平面中部有一半径为R 的圆孔，设平面上均匀带电，电荷面密度为 ．如图所示，试求通过小孔中心O 并与平面垂直的直线上各点的场强和电势（选O 点的电势为零）．7-9、一个带等量异号电荷的均匀带电同心球面，半径分别为m 03.01 R 和m 10.02 R ．已知两者的电势差为450V ，求内球面上所带的电荷．7-10、厚度为d 的“无限大”均匀带电导体板两表面单位面积上电荷之和为 ．试求图示离左板面距离为a 的一点与离右板面距离为b 的一点之间的电势差．12。

大学物理静电场知识点总结1.电荷的基本特点：（1）分类：正电荷（同质子所带电荷），负电荷（同电子所带电荷）（2）量子化特征（3）是相对论性不变量（4）微观粒子所带电荷老是存在一种对称性2．电荷守恒定律：一个与外界没有电荷互换的孤立系统，不论发生什么变化，整个系统的电荷总量必然保持不变。

3．点电荷：点电荷是一个宏观范围的理想模型，在可忽视带电体自身的线度时才建立。

4．库仑定律：表示了两个电荷之间的静电互相作用，是电磁学的基本定律之一，是表示真空中两个静止的点电荷之间互相作用的规律r1 q1q2 rF1240 r123r 125．电场强度：是描绘电场状况的最基本的物理量之一，反应了电rr F场的基Eq0 6．电场强度的计算：（1）单个点电荷产生的电场强度，可直接利用库仑定律和电场强度的定义来求得（2）带电体产生的电场强度，能够依据电场的叠加原理来求解r1nq i r r1dq rE r i E r40 i 1 r i3r 340（3）拥有必定对称性的带电体所产生的电场强度，能够依据高斯定理来求解（4）依据电荷的散布求电势，而后经过电势与电场强度的关系求得电场强度7．电场线：是一些虚假线，引入其目的是为了直观形象地表示电场强度的散布（1）电场线是这样的线： a．曲线上每点的切线方向与该点的电场强度方向一致b．曲线散布的疏密对应着电场强度的强弱，即越密越强，越疏越弱。

（2）电场线的性质： a．起于正电荷（或无量远），止于负电荷（或无量远）。

b．不闭合，也不在没电荷的地方中止。

c．两条电场线在没有电荷的地方不会订交8．电通量：e s r r E dS（1）电通量是一个抽象的观点，假如把它与电场线联系起来，能够把曲面 S 的电通量理解为穿过曲面的电场线的条数。

（2）电通量是标量，有正负之分。

9．高斯定理：òs r r1E dS q i0（ S里）r（1）定理中的E是由空间全部的电荷（包含高斯面内和面外的电荷）共同产生。

第七章静电场7-1关于电场强度与电势的关系，描述正确的是[ ]。

(A) 电场强度大的地方电势一定高；(B) 沿着电场线的方向电势一定降低；(C) 均匀电场中电势处处相等；(D) 电场强度为零的地方电势也为零。

分析与解电场强度与电势是描述静电场的两个不同物理量，电场强度为零表示试验电荷在该点受到的电场力为零，电势为零表示将试验电荷从该点移到参考零电势点时，电场力作功为零；电场强度等于负电势梯度；静电场是保守场，电场线的方向就是电势降低的方向。

正确答案为（B）。

7-2半径为R的均匀带电球面的静电场中各点的电场强度的大小E与距球心的距离r之间的关系曲线为[ ]。

7-3、下分析与解根据静电场的高斯定理可以求得均匀带电球面的电场强度分布为。

正确答案为（B）。

7-3下列说法正确的是[ ]。

（A）带正电的物体电势一定是正的(B)电场强度为零的地方电势一定为零（C）等势面与电场线处处正交(D)等势面上的电场强度处处相等分析与解正电荷在电场中所受的电场力的方向与电场线的切线方向相同，电荷在等势面上移动电荷时，电场力不做功，说明电场力与位移方向垂直。

正确答案为（C）。

7-4真空中一均匀带电量为Q的球壳，将试验正电荷q从球壳外的R处移至无限远处时,电场力的功为[ ]。

（A）（B）（C）（D）分析与解静电场力是保守力，电场力做的功等电势能增量的负值，也可以表示成这一过程的电势差与移动电量的乘积，由习题7-2可知电场强度分布，由电势定义式可得球壳与无限远处的电势差。

正确答案为（D）。

7-5 关于静电场的高斯定理有下面几种说法，其中正确的是[ ]。

（A）如果高斯面上电场强度处处为零，则高斯面内必无电荷；（B）如果高斯面内有净电荷，则穿过高斯面的电场强度通量必不为零；（C）高斯面上各点的电场强度仅由面内的电荷产生；（D）如果穿过高斯面的电通量为零，则高斯面上电场强度处处为零分析与解静电场的高斯定理表明，高斯面上的电场强度是由面内外电荷共同产生，而高斯面的电通量只由面内电荷决定。

第7章 习题精选（一）选择题7-1、下列几种说法中哪一个是正确的？（A ）电场中某点场强的方向，就是点电荷在该点所受电场力的方向．（B ）在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同．（C ）场强可由q F E /=计算，其中q 为试验电荷，q 可正、可负，F 为试验电荷所受电场力． （D ）以上说法都不正确．［ ］7-2、图中实线为某电场的电场线，虚线表示等势面，由图可看出： （A ）C B A E E E >>，C B A V V V >>．（B ）C B A E E E <<，C B A V V V <<． （C ）C B A E E E >>，C B A V V V <<．（D ）C B A E E E <<，C B A V V V >>． ［ ］7-3、关于电场强度定义式0/q F E=，下列说法中哪个是正确的？（A ）场强E的大小与试验电荷0q 的大小成反比．（B ）对场中某点，试验电荷受力F与0q 的比值不因0q 而变．（C ）试验电荷受力F 的方向就是场强E的方向．（D ）若场中某点不放试验电荷0q ，则0=F ，从而0=E．［ ］7-4、有一边长为a 的正方形平面，在其中垂线上距中心O 点垂直距离为a /2处，有一电量为q 的正点电荷，如图所示，则通过该平面的电场强度通量为（A ）03εq ． （B ）04επq （C ）03επq ． （D ）06εq［ ］7-5、已知一高斯面所包围的体积内电荷代数和0=∑q ，则可肯定：（A ）高斯面上各点场强均为零． （B ）穿过高斯面上每一面元的电场强度通量均为零． （C ）穿过整个高斯面的电场强度通量为零． （D ）以上说法都不对．［ ］7-6、点电荷Q 被曲面S 所包围，从无穷远处引入另一点电荷q 至曲面外一点，如图，则引入前后： （A ）曲面S 的电场强度通量不变，曲面上各点场强不变． （B ）曲面S 的电场强度通量变化，曲面上各点场强不变． （C ）曲面S 的电场强度通量变化，曲面上各点场强变化． （D ）曲面S 的电场强度通量不变，曲面上各点场强变化．［ ］7-7、高斯定理0/d ε∑⎰⋅=q S E S（A ）适用于任何静电场． （B ）只适用于真空中的静电场． （C ）只适用于具有球对称性、轴对称性和平面对称性的静电场．（D ）只适用于虽然不具有（C ）中所述的对称性、但可以找到合适的高斯面的静电场．［ ］q7-8、关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是：（A ）如果高斯面上E处处为零，则该面内必无电荷．（B ）如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零．（C ）如果高斯面上E处处不为零，则高斯面内必有电荷．（D ）如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电场强度通量必不为零．［ ］7-9、静电场中某点电势的数值等于（A ）试验电荷q 0置于该点时具有的电势能． （B ）单位试验电荷置于该点时具有的电势能． （C ）单位正电荷置于该点时具有的电势能．（D ）把单位正电荷从该点移到电势零点外力所做的功．［ ］7-10、图中所示为轴对称性静电场的E ~r 曲线，请指出该电场是由下列哪一种带电体产生的（E 表示电场强度的大小，r 表示离对称轴的距离）．（A ）“无限长”均匀带电圆柱面． （B ）“无限长”均匀带电圆柱体． （C ）“无限长”均匀带电直线． （D ）“有限长”均匀带电直线．［ ］7-11、如图所示，边长为l 的正方形，在其四个顶点上各放有等量的点电荷．若正方形中心O 处的场强值和电势值都等于零，则：（A ）顶点a 、b 、c 、d 处都是正电荷．（B ）顶点a 、b 处是正电荷，c 、d 处是负电荷． （C ）顶点a 、c 处是正电荷，b 、d 处是负电荷． （D ）顶点a 、b 、c 、d 处都是负电荷．［ ］7-12、图中所示为一球对称性静电场的电势分布曲线，r 表示离对称中心的距离．请指出该电场是由下列哪一种带电体产生的．（A ）半径为R 的均匀带负电球面．（B ）半径为R 的均匀带负电球体． （C ）正点电荷． （D ）负点电荷．［ ］7-13、已知某电场的电场线分布情况如图所示．现观察到一负电荷从M 点移到N 点．有人根据这个图作出下列几点结论，其中哪个是正确的？（A ）电场强度N M E E <． （B ）电势N M V V <． （C ）电势能pN pM E E <． （D ）电场力的功0>W ．［ ］7-14、有三个直径相同的金属小球．小球1和小球2带等量异号电荷，两者的距离远大于小球直径，相互作用力为F ．小球3不带电并装有绝缘手柄．用小球3先和小球1碰一下，接着又和小球2碰一下，然后移去．则此时小球1和2之间的相互作用力为：（A ）0． （B ）F /4． （C ）F /8． （D ）F /2．［ ］ba7-15、一“无限大”均匀带电平面A ，其附近放一与它平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板B ，如图所示．已知A 上的电荷面密度为σ+，则在导体板B 的两个表面1和2上的感应电荷面密度为：（A ）σσ-=1，σσ+=2． （B ）σσ211-=，σσ212+=．（C ）σσ211-=，σσ212-=． （D ）σσ-=1，02=σ．［ ］7-16、A 、B 为两导体大平板，面积均为S ，平行放置，如图所示．A 板带电荷1Q +，B 板带电荷2Q +，如果使B 板接地，则AB 间电场强度的大小E 为（A ）S Q 012ε． （B ）S Q Q 0212ε-． （C ）S Q01ε． （D ）SQ Q 0212ε+．［ ］7-17、两个同心薄金属球壳，半径分别为1R 和2R （12R R >），若分别带上电荷1q 和2q ，则两者的电势分别为1V 和2V （选无穷远处为电势零点）．现用导线将两球壳相连接，则它们的电势为（A ）1V ． （B ）2V ． （C ）21V V +． （D ）)(2121V V +．［ ］7-18、如图所示，一带负电荷的金属球，外面同心地罩一不带电的金属球壳，则在球壳中一点P 处的场强大小与电势（设无穷远处为电势零点）分别为：（A ）00>=V E ，． （B ）00<=V E ，． （C ）00==V E ，． （D ）00<>V E ，．［ ］7-19、在一不带电荷的导体球壳的球心处放一点电荷，并测量球壳内外的场强分布．如果将此点电荷从球心移到球壳内其它位置，重新测量球壳内外的场强分布，则将发现：（A ）球壳内、外场强分布均无变化． （B ）球壳内场强分布改变，球壳外不变． （C ）球壳外场强分布改变，球壳内不变． （D ）球壳内、外场强分布均改变．［ ］7-20、电场强度0/q F E=这一定义的适用范围是：（A ）点电荷产生的电场． （B ）静电场． （C ）匀强电场． （D ）任何电场．［ ］7-21、在边长为b 的正方形中心放置一点电荷Q ，则正方形顶角处的场强为： （A ）20π4b Q ε． （B ）20π2b Q ε． （C ）20π3b Q ε． （D ）20πbQε． ［ ］7-22、一“无限大”均匀带电平面A 的右侧放一与它平行的“无限大”均匀带电平面B ．已知A 面电荷面密度为σ，B 面电荷面密度为σ2，如果设向右为正方向，则两平面之间和平面B 右侧的电场强度分别为：（A ）002εσεσ，． （B ）00εσεσ，． （C ）00232εσεσ，-． （D ）002εσεσ，-． ［ ］A +σ2+Q 2A B7-23、一带有电量Q 的肥皂泡（可视为球面）在静电力的作用下半径逐渐变大，设在变大的过程中其球心位置不变，其形状保持为球面，电荷沿球面均匀分布，则在肥皂泡逐渐变大的过程中：（A ）始终在泡内的点的场强变小． （B ）始终在泡外的点的场强不变． （C ）被泡面掠过的点的场强变大． （D ）以上说法都不对．［ ］7-24、两个同心均匀带电球面，半径分别为a R 和b R （a R <b R ），所带电荷分别为a Q 和b Q ．设某点与球心相距r ，当b R r >时，该点的电场强度的大小为：（A ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+2b b 2a 0π41R Q r Q ε． （B ）⎪⎭⎫ ⎝⎛+2b a 0π41r Q Q ε． （C ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-2b a 0π41r Q Q ε． （D ）2a 0π41r Q ε． ［ ］7-25、关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是： （A ）如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电通量必不为零．（B ）如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零．（C ）如果高斯面上E处处不为零，则该面内必有电荷． （D ）高斯定理仅适用于具有高度对称性的电场．［ ］7-26、一点电荷放在球形高斯面的中心处，下列哪一种情况，通过该高斯面的电通量会发生变化． （A ）将另一点电荷放在高斯面外． （B ）将另一点电荷放在高斯面内． （C ）将球心处的点电荷移开，但仍在高斯面内． （D ）将高斯面缩小．［ ］7-27、在已知静电场分布的条件下，任意两点1P 和2P 之间的电势差决定于： （A ）1P 和2P 两点的位置． （B ）1P 和2P 两点处的电场强度的大小和方向． （C ）试验电荷所带电荷的正负． （D ）试验电荷所带的电量．［ ］7-28、带电导体达到静电平衡时，其正确结论是：（A ）导体表面上曲率半径小处电荷密度较小．（B ）表面曲率半径较小处电势较高．（C ）导体内部任一点电势都为零． （D ）导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零．［ ］7-29、一个平行板电容器，充电后与电源断开，当用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大，则两极板间的电势差U ，电场强度的大小E ，将发生如下变化．（A ）U 减小，E 减小． （B ）U 增大，E 增大．（C ）U 增大，E 不变． （D ）U 减小，E 不变．［ ］（二）填空题7-1、根据定义，静电场中某点的电场强度等于置于该点的___________________所受到的电场力．7-2、电场线稀疏的地方电场强度________；密集的地方电场强度________．（填“较大”或“较小”）7-3、均匀带电细圆环圆心处的场强为______________．7-4、一电偶极子，带电量为C 1025-⨯=q ，间距cm 5.0=L ，则系统电矩为_____________Cm ．7-5、在静电场中作一任意闭合曲面，通过该曲面的电场强度通量的值取决于________________．7-6、两个平行的“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度分别为σ+和σ-，则两平面之间的电场强度大小为___________________，方向为_____________________．7-7、一个均匀带电球面半径为R ，带电量为Q ．在距球心r 处（r ＜R ）某点的电势为________________．7-8、在电荷为q 的点电荷的静电场中，将一电荷为0q 的试验电荷从a 点（距离q 为a r ）沿任意路径移动到b 点（距离q 为b r ），外力克服静电场力所做的功=W ____________________．7-9、电荷为C 1059-⨯-的试验电荷放在电场中某点时，受到N 10209-⨯的向下的力，则该点的电场强度大小为____________，方向____________．7-10、两个平行的“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度分别为σ+和σ2+，如图所示，则A 、B 、C 三个区域的电场强度分别为：E A ＝______________，E B ＝________________，E C ＝_____________（设方向向右为正）．7-11、一半径为R 的带有一缺口的细圆环，缺口长度为d （d <<R ）环上均匀带有正电，电荷为q ，如图所示．则圆心O 处的场强大小=E ______________，场强方向为____________．7-12、半径为R 的半球面置于场强为E 的均匀电场中，其对称轴与场强方向一致，如图所示．则通过该半球面的电场强度通量为___________．7-13、一均匀带正电的导线，电荷线密度为λ，其单位长度上总共发出的电场线条数（即电场强度通量）是____________．7-14、如图，点电荷q 和-q 被包围在高斯面S 内，则通过该高斯面的电场强度通量⎰⋅SS E d ＝_________，式中E为__________________处的场强．+σ +2σ AB C7-15、在点电荷+q 和-q 的静电场中，作出如图所示的三个闭合面S 1、S 2、S 3，则通过这些闭合面的电场强度通量分别是：1Φ＝___________，2Φ＝___________，3Φ＝________________．7-16、描述静电场的两个基本物理量是__________________；它们的定义公式是_______________和_________________．7-17、图示BCD 是以O 点为圆心，以R 为半径的半圆弧，在A 点有一电荷为+q 的点电荷，O 点有一电荷为-q 的点电荷．线段R BA =．现将一单位正电荷从B 点沿半圆弧轨道BCD 移到D 点，则电场力所做的功为_____________．7-18、半径为R 的均匀带电圆环，电荷线密度为λ．设无穷远处为电势零点，则圆环中心O 点的电势V ＝_____________________．7-19、静电场的场强环路定理的数学表示式为：____________．该式的物理意义____________________该定理表明，静电场是____________场．7-20、电荷为Q 的点电荷固定在空间某点上，将另一电荷为q 的点电荷放在与Q 相距r 处．若设两点电荷相距无限远时电势能为零，则此时系统的电势能E p ＝___________________．7-21、一空气平行板电容器，两极板间距为d ，充电后板间电压为U ．然后将电源断开，在两板间平行地插入一厚度为d /3的金属板，则板间电压变成U '=________________．7-22、如图所示，两同心导体球壳，内球壳带电荷+q ，外球壳带电荷-2q ．静电平衡时，外球壳的电荷分布为：内表面_____________；外表面_______________．7-23、如图所示，把一块原来不带电的金属板B ，移近一块已带有正电荷Q 的金属板A ，平行放置．设两板面积都是S ，板间距离是d ，忽略边缘效应．当B 板不接地时，两板间电势差U AB =_____________；B 板接地时两板间电势差='ABU _____________．7-24、一个不带电的金属球壳的内、外半径分别为R 1和R 2，今在中心处放置一电荷为q 的点电荷，则球壳的电势U =_____________．7-25、一平行板电容器充电后切断电源，若使两电极板距离增加．则电容将____________，两极板间电势差将__________．（填“增大”、“减小”或“不变”）1 2 3S（三）计算题7-1、电荷为q 1＝8.0×10-6C 和q 2＝-8.0×10-6C 的两个点电荷相距20cm ，求离它们都是20cm 处的电场强度．（真空介电常量-2-12120m N C 108.85⋅⋅⨯=ε）7-2、如图所示，一长为10cm 的均匀带正电细杆，其电荷为1.5×10-8C ，试求在杆的延长线上距杆的端点5cm 处的P 点的电场强度．（2-290C m N 10941⋅⋅⨯=πε）7-3、绝缘细线弯成的半圆环，半径为R ，其上均匀地带有正电荷Q ，试求圆心O 点的电场强度．7-4、“无限长”均匀带电的半圆柱面，半径为R ，设半圆柱面沿轴线OO'单位长度上的电荷为λ，试求轴线上一点的电场强度．7-5、真空中两条平行的“无限长”均匀带电直线相距为a ，其电荷线密度分别为λ-和λ+．试求：在两直线构成的平面上，两线间任一点的电场强度（选Ox 轴如图所示，两线的中点为原点）．7-6、真空中一立方体形的高斯面，边长a ＝0.1m ，位于图中所示位置．已知空间的场强分布为：bx E =x ，0z y ==E E ．常量b ＝1000N/（C ⋅m ）．试求通过该高斯面的电通量．7-7、如图所示，两个点电荷+q 和-3q ，相距为d ，试求：（1）在它们的连线上电场强度0=E的点与电荷为+q 的点电荷相距多远？（2）若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势0=V 的点与电荷为+q 的点电荷相距多远？7-8、一“无限大”平面中部有一半径为R 的圆孔，设平面上均匀带电，电荷面密度为σ．如图所示，试求通过小孔中心O 并与平面垂直的直线上各点的场强和电势（选O 点的电势为零）．7-9、一个带等量异号电荷的均匀带电同心球面，半径分别为m 03.01=R 和m 10.02=R ．已知两者的电势差为450V ，求内球面上所带的电荷．7-10、厚度为d 的“无限大”均匀带电导体板两表面单位面积上电荷之和为σ．试求图示离左板面距离为a 的一点与离右板面距离为b 的一点之间的电势差．x12。