两类多输出逻辑函数的关系
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逻辑函数的表示方法实验ppt
诺图。
步骤
将逻辑函数的所有输入变量在 卡诺图上表示出来，根据函数 定义填入相应的函数值。
优点
对于具有相同最小项的逻辑函 数，卡诺图法可以简化表示。
缺点
对于输入变量数目较多的逻辑 函数，卡诺图法表示的图形较
复杂，使用不便。
PART 03
实验步骤
REPORTING
WENKU DESIGN
准备实验材料和工具
对未来实验的展望
• 加强与其他学科的交叉融合，如数学、计算机科 学等。
对未来实验的展望
实验意义
通过逻辑函数的表示方法实验，有助于提高同学们的逻辑思维和问题解决 能力。
该实验可以为后续课程的学习打下坚实的基础，如数字电路、计算机组成 原理等。
THANKS
感谢观看
REPORTING
https://
逻辑函数的表示方法 实验
https://
REPORTING
• 实验目的 • 实验内容 • 实验步骤 • 实验结果与讨论 • 实验总结与展望
目录
PART 01
实验目的
REPORTING
WENKU DESIGN
理解逻辑函数的概念
逻辑函数是描述逻辑关系的数学函数， 通常用于描述电子电路中的输入与输 出之间的逻辑关系。
输入实验数据并观察结果
根据逻辑函数的要求，设定输入设备 的状态，观察输出设备的状态变化。
记录实验数据，包括输入状态、输出 状态以及逻辑门电路的输入和输出电 压值。
分析实验数据并得出结论
根据实验数据，分析逻辑门电路的输入和输出关系，验证逻辑函数的正确性。
总结实验结果，得出结论，并撰写实验报告。
PART 04
逻辑图
逻辑图是用图形方式表示逻辑函 数的一种方法，通过逻辑门电路 实现输入与输出的逻辑关系。
步骤
将逻辑函数的所有输入变量在 卡诺图上表示出来，根据函数 定义填入相应的函数值。
优点
对于具有相同最小项的逻辑函 数，卡诺图法可以简化表示。
缺点
对于输入变量数目较多的逻辑 函数，卡诺图法表示的图形较
复杂，使用不便。
PART 03
实验步骤
REPORTING
WENKU DESIGN
准备实验材料和工具
对未来实验的展望
• 加强与其他学科的交叉融合，如数学、计算机科 学等。
对未来实验的展望
实验意义
通过逻辑函数的表示方法实验，有助于提高同学们的逻辑思维和问题解决 能力。
该实验可以为后续课程的学习打下坚实的基础，如数字电路、计算机组成 原理等。
THANKS
感谢观看
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逻辑函数的表示方法 实验
https://
REPORTING
• 实验目的 • 实验内容 • 实验步骤 • 实验结果与讨论 • 实验总结与展望
目录
PART 01
实验目的
REPORTING
WENKU DESIGN
理解逻辑函数的概念
逻辑函数是描述逻辑关系的数学函数， 通常用于描述电子电路中的输入与输 出之间的逻辑关系。
输入实验数据并观察结果
根据逻辑函数的要求，设定输入设备 的状态，观察输出设备的状态变化。
记录实验数据，包括输入状态、输出 状态以及逻辑门电路的输入和输出电 压值。
分析实验数据并得出结论
根据实验数据，分析逻辑门电路的输入和输出关系，验证逻辑函数的正确性。
总结实验结果，得出结论，并撰写实验报告。
PART 04
逻辑图
逻辑图是用图形方式表示逻辑函 数的一种方法，通过逻辑门电路 实现输入与输出的逻辑关系。
2逻辑代数公式定理+3逻辑代数的基本定理+4逻辑函数及其描述方法
注：在二值逻辑中， 输入/输出都只有两种取值0/1。
2.5.2 逻辑函数的表示方法
• 真值表 • 逻辑式 • 逻辑图 • 波形图 • 卡诺图 • 计算机软件中的描述方式
• 各种表示方法之间可以相互转换
2.5.2 逻辑函数的表示方法
• 真值表
“或”真值表 A BL 0 00 0 11 1 01 1 11
5本继页续完
逻辑代数的基本公式和常用公式
一、基本公式 1.常量与变量间的运算规则： 或运算一定、律逻辑代数的基本定律 A+0=A；A+1=和1恒；等式 与运算定1律.常数间的运算定律 A•0=0；A •1=A；
令 A=0 和 1 ， 代入逻辑加法各 式,然后参考 “或”真值表和 “与”真值表可 以证明各式成立。
“与”2真.基值本表可 以证明定各律式和成立。
恒等式 表律详是2.3见根.摩1课，据例 根本基逻： 定P本辑2定加4 、 乘、非三律种基本
运算法则，推导 出的逻辑运算的 一些基本定律。
9本继页续完
逻辑代数公式定理及公式化简法
基本定律和恒等式的证明
摩根定律的证明
基本定律和恒等式的证明最 有效的方法是检验等式左边的 函数与右边函数的真值表是否 吻合。
逻辑代数的基本公式和常用公式
一、基本公式 4.摩根定律 例：摩根定律(反演律)
(A·B·C···)’=A’+B’+C’+···
(A+B+C+···)’=A’·B’·C’····
利用摩根定律可以把“与”运算变 换为“或”运算，也可以把“或”运 算变换为“与”运算，其逻辑结果不 变。
令 A=0 和 1 ， 代入逻辑加法各 式,然后参考 “或”真值表和
2.5.2 逻辑函数的表示方法
• 真值表 • 逻辑式 • 逻辑图 • 波形图 • 卡诺图 • 计算机软件中的描述方式
• 各种表示方法之间可以相互转换
2.5.2 逻辑函数的表示方法
• 真值表
“或”真值表 A BL 0 00 0 11 1 01 1 11
5本继页续完
逻辑代数的基本公式和常用公式
一、基本公式 1.常量与变量间的运算规则： 或运算一定、律逻辑代数的基本定律 A+0=A；A+1=和1恒；等式 与运算定1律.常数间的运算定律 A•0=0；A •1=A；
令 A=0 和 1 ， 代入逻辑加法各 式,然后参考 “或”真值表和 “与”真值表可 以证明各式成立。
“与”2真.基值本表可 以证明定各律式和成立。
恒等式 表律详是2.3见根.摩1课，据例 根本基逻： 定P本辑2定加4 、 乘、非三律种基本
运算法则，推导 出的逻辑运算的 一些基本定律。
9本继页续完
逻辑代数公式定理及公式化简法
基本定律和恒等式的证明
摩根定律的证明
基本定律和恒等式的证明最 有效的方法是检验等式左边的 函数与右边函数的真值表是否 吻合。
逻辑代数的基本公式和常用公式
一、基本公式 4.摩根定律 例：摩根定律(反演律)
(A·B·C···)’=A’+B’+C’+···
(A+B+C+···)’=A’·B’·C’····
利用摩根定律可以把“与”运算变 换为“或”运算，也可以把“或”运 算变换为“与”运算，其逻辑结果不 变。
令 A=0 和 1 ， 代入逻辑加法各 式,然后参考 “或”真值表和
逻辑函数的逻辑功能的五种表示方法(一)
逻辑函数的逻辑功能的五种表示方法(一)逻辑函数的逻辑功能的五种表示逻辑函数是数学中的一种特殊函数，它主要用于描述不同条件下的逻辑关系。
逻辑函数的逻辑功能可以用多种方式表示，下面将详细介绍五种常见的表示方法。
1. 真值表表示真值表是逻辑函数最常见的一种表示方法，它用表格的形式展示了逻辑函数在不同输入条件下的输出结果。
对于一个逻辑函数，输入条件可以有多个，每个输入条件都有两种可能的取值：真（1）或假（0）。
真值表根据所有可能的输入条件和对应的输出结果，列出了逻辑函数的所有情况。
以与门（AND gate）为例，它的真值表如下所示：输入1 | 输入2 | 输出 ||||——| | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 0 | | 1 |1 | 1 |2. 真值公式表示真值公式是逻辑函数的另一种常见表示方法，它通过逻辑运算符和逻辑变量来描述逻辑函数的逻辑关系。
逻辑运算符包括与（∧）、或（∨）和非（¬），逻辑变量表示逻辑函数的输入条件。
对于与门来说，它的真值公式可以表示为：输出 = 输入1 ∧ 输入2。
3. 简化逻辑公式表示简化逻辑公式是在真值公式的基础上，经过化简处理得到的一种简化形式。
化简的目的是通过逻辑代数的运算规则，将逻辑函数表示为更简洁的形式。
继续以与门为例，其真值公式为：输出 = 输入1 ∧ 输入2。
通过逻辑代数的化简规则，可以将其简化为：输出 = 输入 1 × 输入2。
4. 逻辑图表示逻辑图是一种图形化的表示方法，使用逻辑门和连接线来表示逻辑函数的逻辑关系。
逻辑门有与门、或门和非门等，连接线表示逻辑变量之间的输入输出关系。
与门的逻辑图如下所示：and_gateand_gate5. 逻辑符号表示逻辑符号是逻辑函数的一种特殊表示方法，它使用特定的符号来表示逻辑运算符和逻辑变量。
常见的逻辑符号包括∧（与）、∨（或）和¬（非）等。
同样以与门为例，它的逻辑符号表示为：输出 = 输入1 ∧ 输入2。
基本逻辑函数及运算规律(与或非)
基本逻辑函数及运算规律（与或非）基本的逻辑关系有与逻辑、或逻辑、非逻辑，与之对应的逻辑运算为与运算（逻辑乘）、或运算（逻辑加）、非运算（逻辑非）。
1.与运算只有当决定一件事情的条件全部具备之后，这件事情才会发生。
把这种因果关系称为与逻辑，其逻辑关系、真值表及逻辑符号如图6.7所示。
若用逻辑表达式来描述，则可写为：B A Y ⋅=(a)电路 (b)真值表 (c)逻辑符号图6.7 与运算下图6.8为实现与运算的二极管与门电路。
A 、B 为输入端，F 为输出端。
A 、B 输入端中只要有一个为低电平，则与该输入端相连的二极管会反相偏置导通，使输出端为低电平。
只有输入端同时为高电平时，二极管会反向偏置截止，输出才是高电平。
图 6.8 与运算的二极管与门电路2.或运算当决定一件事情的几个条件中，只要有一个或一个以上条件具备，这件事情就发生。
把这种因果关系称为或逻辑，其逻辑关系、真值表及逻辑符号如图6.9所示。
若用逻辑表达式来描述，则可写为：B A Y +=(a)电路 (b)真值表 (c)逻辑符号图6.9 或运算下图6.10为实现与运算的二极管或门电路。
A、B为输入端，F为输出端。
A、B输入端中只要有一个为高电平，则输出端为高电平。
只有当A、B同时为低电平，输出端才会输出低电平。
图 6.10或运算的二极管与门电路3.非运算某事情发生与否，仅取决于一个条件，而且是对该条件的否定，即条件具备时事情不发生；条件不具备时事情才发生，其逻辑关系、真值表及逻辑符号如图6.11所示。
(a)电路(b)真值表(c)逻辑符号图6.11 或运算Y若用逻辑表达式来描述，则可写为：A下图6.12为晶体管非门电路。
当输入为高电平，晶体管饱和，输出为低电平；当输入为电平，晶体管截止，输出为高电平，实现了非门功能。
图 6.12 非运算的二极管与门电路二、常用逻辑运算1.与非运算下图6.13为2输入与非运算的电路、逻辑符号及真值表。
它由二极管与门和晶体管非门串接而成，当输入中至少有一个为低电平，P点输出为低电平，晶体管截止，F输出为高电平；当输入全为高电平时，P点输出为高电平，晶体管饱和，F输出为低电平，实现了与非的逻辑功能。
2.2逻辑函数及其描述方法
∏
0
2n −1
( fi + M
i
)
东南大学信息科学与工程学院
2.2.7 非完全定义逻辑函数的描述 约束项和任意项的概念 交通灯状态表
R(红) 0 0 0 0 1 1 1 1 Y(黄) 0 0 1 1 0 0 1 1 G(绿) 0 1 0 1 0 1 0 1 Z 0 1 1 × 1 × 1 ×
东南大学信息科学与工程学院
东南大学信息科学与工程学院
三人表决器电路的真值表
A B C 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 F 0 0 0 1 0 1 1 1
F = ABC + ABC + ABC + ABC
东南大学信息科学与工程学院
逻辑函数式→真值表 ： 将输入变量取值的所有组合状态逐一代入逻辑函数式求出函数 值，列成表 例：异或电路 F = AB+ AB 异或电路真值表
B1
& >=1
F = B8 + B4 B2 + B4 B1 B8 B4 + B8 B2 = 0
B4
F
&
B2
B8
东南大学信息科学与工程学院
B4 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
B2 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
B1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0
F 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 × × × × ×
1 × 东南大学信息科学与工程学院
非完全定义逻辑函数的实现 方法：加约束条件 加约束条件：Σd(10,11,12,13,14,15) = 0
第三章 逻辑代数与 逻辑函数
4
0100 0
5
0101 1
+∑d(11,12,13,14,15)
6
0110 0
7
0111 1
CD AB 00 01 11 10
00 0 1 1 0 01 0 1 1 0
11 ×0 ×0 ×0 ×0 10 0 1 ×0 ×
F=D
F = AD+BCD
8
1000 0
9
1001 1
1010 ×
无
1011 ×
•与或表达式易于从真值表直接写出，而且只需运用一次摩根 定律就可以从最简与或表达式变换为与非-与非表达式，从而 可以用与非门电路来实现。
二. 逻辑函数代数法化简
•最简与或表达式有两个特点: 1．与项(即乘积项)的个数最 少; 2．每个与项中变量的个数最少。
1.消去多余项： 例 F=AB+ABC(E+F)=AB
2.消去合并项： 例 F=ABC+ABC =A(BC+BC)=A
3.消去因子:
例 F=AB+AC+BC
=AB+(A+B)C=AB+ABC=AB+C
4.添加项配项： 例 F=AB+BC+BC+AB
=AB+BC+BC+AB+AC =AB+BC+AC
•对较简单逻辑函数用代数化简很方便。对较复杂的逻辑 函数化简不但要求熟练掌握逻辑代数的基本公式，而且 需要一些技巧，特别是较难掌握获得代数化简后的最简 逻辑表达式的方法。
二. 基本运算定律
1.交换律：A B=B A A+B=B+A A + B=B + A 2.结合律：A(B C)=(A B)C (A+B)+C=A+(B+C)
逻辑函数的表示方法及相互转换
逻辑函数的表示 方法及相互转换
一 逻辑函数的表示方法
1. 逻辑函数的表示
如果以逻辑变量作为输入，以运算结果作为输出， 当输入变量的取值确定之后，输出变量的取值便随之 而定。输出与输入之间的函数关系称为逻辑函数。
可表示为：Y=F(A,B,C,…)
一 逻辑函数的表示方法
2. 逻辑函数的表示方法有5种
二 逻辑函数的相互转换
5. 波形图→真值表
A
1111
0000
B
11
11
t
00
00
C 1111
t
0000
Y 11
Байду номын сангаас
11
t
0
00 0
t
二 逻辑函数的相互转换
5. 波形图→真值表
ABC Y 00 0 0 00 1 1 01 0 1 01 1 0 10 0 0 10 1 1 11 0 0 11 1 1
例：Y A B A B
A B
A
A B
B
二 逻辑函数的相互转换
4. 逻辑图→逻辑式
方法：从输入端到输出端逐级写出每个逻辑符号对应的逻辑式， 即得到对应的逻辑函数式。
G1
例：
G2
Y1 A B
Y2 B C
G3
Y3 A C
因此， Y Y1 Y2 Y3 A B B C A C
（1）逻辑真值表（真值表）
（2）逻辑函数式（逻辑式或函数式）
（3）逻辑图
（4）波形图
（5）卡诺图
它们之间可以相互转换。
一 逻辑函数的表示方法
①逻辑真值表
唯一性
Y＝A•B
A
B
Y
0
00
一 逻辑函数的表示方法
1. 逻辑函数的表示
如果以逻辑变量作为输入，以运算结果作为输出， 当输入变量的取值确定之后，输出变量的取值便随之 而定。输出与输入之间的函数关系称为逻辑函数。
可表示为：Y=F(A,B,C,…)
一 逻辑函数的表示方法
2. 逻辑函数的表示方法有5种
二 逻辑函数的相互转换
5. 波形图→真值表
A
1111
0000
B
11
11
t
00
00
C 1111
t
0000
Y 11
Байду номын сангаас
11
t
0
00 0
t
二 逻辑函数的相互转换
5. 波形图→真值表
ABC Y 00 0 0 00 1 1 01 0 1 01 1 0 10 0 0 10 1 1 11 0 0 11 1 1
例：Y A B A B
A B
A
A B
B
二 逻辑函数的相互转换
4. 逻辑图→逻辑式
方法：从输入端到输出端逐级写出每个逻辑符号对应的逻辑式， 即得到对应的逻辑函数式。
G1
例：
G2
Y1 A B
Y2 B C
G3
Y3 A C
因此， Y Y1 Y2 Y3 A B B C A C
（1）逻辑真值表（真值表）
（2）逻辑函数式（逻辑式或函数式）
（3）逻辑图
（4）波形图
（5）卡诺图
它们之间可以相互转换。
一 逻辑函数的表示方法
①逻辑真值表
唯一性
Y＝A•B
A
B
Y
0
00
多输出的组合逻辑电路
学一学 二-十进制译码器
二—十进制译码器的逻辑功能是将输入的 BCD码译成十个输出信号。
图11 二—十进制译码器74LS42的逻辑符号
表7 二-十进制译码器74LS42的功能表
译中 为0 拒绝 伪码
低电平 有效
禁止 译码
译 码 工 作
译中为0
低电平有 效输出
三位二进 制代码
使能端
图8 74LS138的逻辑符号
74LS138的逻辑功能
三个译码输入端（又称地址输入端）A2、
A1、A0，八个译码输出端 Y0~Y7，以及三个控制 端（又称使能端）S1、S2 、S3。
S1、S2 ，S3 是译码器的控制输入端，当 S1 = 1、S2+ S3 = 0 (即 S1 = 1,S2和S3均为0)时，GS 输出为高电平，译码器处于工作状态。否则，译
– 任务1 多功能抢答器的设计 – 任务2 多功能抢答器的制作
学习情景四
抢答器的译码驱动显示电路
学习目标
• 1、理解译码器组合逻辑电路的功能特性； • 2、熟悉显示数码器的功能特性； • 3、掌握译码驱动显示电路的接法
工作任务
• 1、译码器的功能测试和应用； • 2、译码和编码器以及显示电路相连，观察
项目2 抢答器的设计与制作
项目2 抢答器的设计与制作
• 学习情境1 抢答器的开关电路
– 任务 开关电路的分析
• 学习情境2 抢答器的编码电路
– 任务 编码器的分析与测试
• 学习情境3 抢答器的触发锁存电路
– 任务1 主从触发器 – 任务2 边沿触发器 – 任务3 触发器之间的相互转换
• 学习情境4 抢答器的译码显示电路 • 学习情境5 多功能抢答器的设计与制作
逻辑函数对偶式
逻辑函数对偶式在逻辑运算中，逻辑函数对偶式是一种非常重要的概念。
逻辑函数是指输入与输出之间的逻辑关系，而对偶式则是在该逻辑函数中，输入与输出的取反关系。
下面将从定义、性质、应用三方面详细介绍逻辑函数对偶式。
一、定义逻辑函数是指将一个或多个逻辑变量作为输入，输出一个逻辑值的函数。
以f(x,y)为例，其中x、y是逻辑变量，f(x,y)是输出值。
逻辑函数运算包括“与”、“或”、“非”、“异或”等逻辑运算。
对于逻辑函数，其对偶式就是将输入的0和1互换，输出也互换的逻辑函数。
例如，对于f(x,y)，其对偶式为f'(x',y')，即将x变成x'，y变成y'，并将f中的0替换成1，将1替换成0。
二、性质1. 逻辑函数和它的对偶式有相同的真值表。
由定义可知，对偶式是在逻辑函数中，输入和输出分别取反的函数。
因此，无论是逻辑函数还是其对偶式，其真值表都是相同的。
2. 两个逻辑函数互为对偶式当且仅当它们的真值表互为对偶。
对于两个逻辑函数f和g，如果它们的真值表互为对偶，那么f和g就互为对偶式。
反之，如果f和g互为对偶式，那么它们的真值表也互为对偶。
3. 如果一个逻辑函数f中只包含与或非运算，那么它的对偶式就是把与变成或，把非变成非。
如果一个逻辑函数f中只包含异或运算，那么它的对偶式就是它本身。
三、应用1. 寻找优化逻辑电路。
对偶式可以用来简化逻辑函数，提高电路的运算速度和性能。
例如，将逻辑函数f(x,y,z)和其对偶式f'(x',y',z')同时实现，可以通过对输入的取反来实现f和f'的切换。
这种技术在电路设计中被广泛应用。
2. 设计逻辑电路。
在设计逻辑电路时，可以利用对偶式来简化电路，减少器件数量和成本。
例如，可以使用边沿触发器和反相器来实现异步时序电路。
这种方法利用异步复位信号的对偶式，可以通过控制高低电平来实现异步复位和清零操作。
3. 确定逻辑函数的极性。
逻辑函数的表示方法及转换
AC
1
＆
A
1 Y
Y AB AC BC
＆
BC
图2.5.4 例2.5.5的逻辑电路
由逻辑式写出真值表，如表2.5.5所示
Y AB AC BC
表2.5.5
输入
输出
ABCY
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
例2.5.6 设计一个逻辑电路，当三个输入A、B、C至 少有两个为低电平时，该电路输出为高，试写出该要 求的真值表和逻辑表达式，画出实现的逻辑图
如 Y＝A＋B C，表示输出等于变量B取反和变量C 的与，再和变量A相或。
2.5.2逻辑函数的几种表示方法
逻辑函数的表示方法很多，比较常用的如下：
一 、逻辑真值表
逻辑真值表就是采用 一种表格来表示逻辑函数的 运算关系，其中输入部分列 出输入逻辑变量的所有可能 取值得组合，输出部分根据 逻辑函数得到相应的输出逻 辑变量值。
（1）由波形图得到真值表
根据所给的波形，列出各输入变量组合所对应 的输出值
例2.5.7 已知逻辑函数Y的输出波形如图2.5.6所示，
试分析其逻辑功能。
A
解：由所给的波形
写出输入输出的真
O B
t
值表，如表2.5.7所
示
O
t
Y
O
t
图2.5.6 例2.5.7的波形
表2.5.7
A
输入
输出
任何逻辑函数
任何逻辑函数1. 逻辑函数的概念逻辑函数是数字电路设计中最基本的函数，它的输入是一组逻辑变量，输出是另一组逻辑变量。
逻辑函数有很多种类型，包括布尔函数、卡诺图、真值表等。
在数字电路设计中，逻辑函数通常是通过逻辑门和与或非（AND、OR、NOT）操作来实现的。
2. 布尔函数布尔函数是逻辑函数的一种类型，它的输入和输出都是逻辑变量。
布尔函数可以用来描述逻辑运算，比如AND、OR、NOT等。
布尔函数的标准形式是Sum-of-Products（SOP）和Product-of-Sums（POS）。
在SOP形式中，布尔函数表示为逻辑变量的和的积的形式。
布尔函数F（A、B、C）= Σ（3,5,6,7）可以写为：F（A、B、C）= A'B'C'+A'BC'+AB'C'+ABC'3. 卡诺图卡诺图是用于简化布尔函数的一种图形化方法。
它是一个由方框组成的表格，其中每个方框代表一个可能的组合状态，方框中的数字代表该组合状态对应的输出值。
卡诺图中相邻的方框只相差一个逻辑变量，这使得卡诺图结构性非常好，易于使用。
使用卡诺图可以帮助设计者最小化布尔函数的项数，从而减小电路复杂度。
对于较小的布尔函数，卡诺图可以直观地展示出所有有效的组合状态，而对于复杂的布尔函数，它可以用来发现布尔函数中的潜在模式并进一步优化电路。
4. 真值表真值表是用来描述逻辑函数的一种方法，它列出了函数对于所有可能的输入组合所对应的输出值。
真值表中的每一行都代表一个特定的输入组合，每一列代表相应的逻辑变量。
真值表通常用于较小的布尔函数的设计，因为对于大型布尔函数，真值表显得非常庞大且难以处理。
真值函数是一种广泛使用的逻辑函数类型，它将一个或多个真值作为输入并产生一个真值作为输出。
真值函数可以用于执行各种逻辑或比较操作，例如大小比较、位移操作、逻辑与操作等。
在数字电路设计中，真值函数可以用来实现各种逻辑电路的核心功能。
课件-02.3逻辑函数表达式的形式及变换
2
信息学院
三个输入变量， 例2 有X、Y、Z三个输入变量，当其中两个或两个以上取值 、 、 三个输入变量 为1时，输出 为1；其余输入情况输出均为 。试写出描述 时 输出F为 ；其余输入情况输出均为0。 此问题的逻辑函数表达式。 此问题的逻辑函数表达式。 解：三个输入变量有23=8 三个输入变量有 种不同组合， 种不同组合，根据已知条 件可得真值表如 下： 由真值表可知，使 由真值表可知， F=1的输入变量组合有 的输入变量组合有4 的输入变量组合有 所以F的与 的与—或表达 个，所以 的与 或表达 式为： 式为：
F = AB + AB
逻辑电路图: 逻辑电路图 卡诺图
A 1 & ≥1 B 1 & Y
4
(1) 真值表
信息学院
将输入、输出的所有可能状态一一对应地列出。 将输入、输出的所有可能状态一一对应地列出。 n 个变量可以有2 个输入状态。 个变量可以有 n个输入状态。 列真值表的方法： 列真值表的方法：一般按 二进制的顺序， 二进制的顺序，输出与 输入状态一一对应， 输入状态一一对应，列 出所有可能的状态。 出所有可能的状态。
A 1 0 C 1 m5 (5)10
表示最小项。 （3）简写：用mi表示最小项。 ）简写：
ABC
可
14
三个变量的所有最小项的真值表 m0—m7为对最小项的编号
m0 A B C
A BC
信息学院
m1
A BC
m2
ABC
m3
ABC
m4
A BC
m5
A BC
m6
ABC
m7
ABC
0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 1 1 0 0 1 1
逻辑函数及其表示方法(精)
逻辑函数描述输入与输出之间的逻辑关系。其建立通常依赖于实际情况的分析，如控制楼梯照明灯的电路，通过真值表来展示输入与输出之间的关系。逻辑函数可以采用多种表示方法，其中真值表列出了输入变量的所有可能组合及对应的输出值；逻辑函数表达式则是表示输出与输入之间逻辑关系的数学表达式，通常根据真值表来构建。此外，逻辑表示逻辑变量的所有可能组合和随时间变化的规律。在逻辑函数的表示中，真值表、卡诺图和时序图具有唯一性，而逻辑函数表达式和逻辑图则可能具有多种形式。逻辑函数还可以表示为最小项或最大项的标准形式，其中最小项是包含所有变量且每个变量仅出现一次的乘积项。最小项具有特定的性质，如对于任意一最小项，只有一组变量取值使其为1，这有助于简化逻辑函数的表示和分析。
逻辑函数的运算
逻辑代数基础
1.1
基本定律和规则
逻辑函数的运算
3.逻辑函数运算规则
１） 代入规则 对于任何一个含有变量A 的等式， 如果所有出现A 的地方都以另一个逻辑 式代替，则等式仍然成立。 ２） 反演规则 对于逻辑函数F ， 将表达式中的所有“ · ” 换成“ ＋ ” ， “ ＋ ” 换成 “ . ” ， 常量０换成１ ， 常量１ 换成０ ， 所有原变量换成反变量， 所 有反变量换成原变量， 即得反函数 。 ３） 对偶规则 在介绍对偶规则前先定义对偶式。设F 为逻辑表达式， 如果将F 中所有的 “ ＋ ” 换成“ · ” ， “ · ” 换成“ ＋ ” ， １ 换成０ ， ０ 换成１ ， 而变量保持不变， 则所得新的逻辑式就称为F 的对偶式， 记为F′ 。
逻辑代数基础
1.2
逻辑函数的表示方法
1.真值表
将输入变量所有取值情况及其相 应的输出结果， 全部列表表示， 即为真值表。
逻辑函数的运算
逻辑代数基础
1.2
逻辑函数的表示方法
逻辑函数的运算
2.逻辑表达式
将输入输出关系写成与或非等逻辑运算的组合式， 称为逻辑 表达式， 简称逻辑式。 如图所示判决电路， 当A 闭合， B 和C 中至少一个闭合， 则 可表示为A BC ＋A B C ＋ A BC ， 故其逻辑表达式为
逻辑代数基础
1.4
逻辑函数卡诺图化简
5项的函数时， 由于无关项 的取值对函数不产生影响， 加入的无关 项应与函数尽可能多的最小项具有相邻 性。在画矩形时， 无关项的取值以矩形 组合最大， 矩形数目最少为原则。
逻辑代数基础
1.2
逻辑函数的表示方法
逻辑函数的运算
5.逻辑表达式的标准表达式
4-3逻辑函数的多种表达形式以及相互之间的关系
000 1 001 1 010 0 011 1 100 1 101 1 110 0 111 1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
0
0
1
0
0
1
product-of-sums
expression (“和之积”表达式 ) OR-AND expression (“或与”式)
2、 Truth Table t LogicExpression
(Sum Term) —— An n-variable maxterm is a normal sum
A+B+C A+B+C’ A+B’+C
term with n literals. (n变量最大项是具有n个因子的标准求和项) – There are 2n such maxterms. (n变量函数具有2n个最大项)
A+B’+C’
– Any two different sum terms produce 1.
A’+B+C
(任意两个最大项的和为1)
A’+B+C’ A’+B’+C
– Product of all maxterms is 0. (全体最大项之积为0)
1 1 1 A’+B’+C’
Minterms and Maxterms
真值表 逻辑表达式
ABC F G
000 0 1
真 001 0 1
010 0 1
值 011 1 0
100 0 1
表 101 0 1
110 0 1
111 0 1
各种逻辑函数
第3章逻辑函数3.2 逻辑代数的运算规则3.2.1 基本公理3.2 逻辑代数的运算规则3.2.2 基本定律3.2 逻辑代数的运算规则3.2.2 基本定律3.2 逻辑代数的运算规则3.2.2 基本定律3.2 逻辑代数的运算规则3.2.3 摩根定理（1）逻辑变量“与”运算后取反等于各个逻辑变量分别取反的“或”运算。
（2）逻辑变量“或”运算后取反等于各个逻辑变量分别取反的“与”运算。
3.2 逻辑代数的运算规则3.2.3 摩根定理3.2 逻辑代数的运算规则3.2.4 基本运算规则1．代入规则C用（C+D）代替2．反演规则3.2 逻辑代数的运算规则3.2.4 基本运算规则3．对偶规则3.2 逻辑代数的运算规则3.2.4 基本运算规则3．对偶规则3.3 逻辑函数的表述形式3.3.1 逻辑代数表述方式3.3.2 逻辑图表述方式3.3 逻辑函数的表述形式3.3.3 真值表表述方式3.3 逻辑函数的表述形式3.3.4 卡诺图表述方式3.4 逻辑函数的标准形式3.4.1 最小项表述方式1．最小项的定义3.4 逻辑函数的标准形式3.4.1 最小项表述方式2．最小项的性质3.4 逻辑函数的标准形式3.4.2 最大项表述方式1．最大项的定义3.4 逻辑函数的标准形式2．最大项的性质3．最小项与最大项的关系3.4 逻辑函数的标准形式3.4.3 标准与或表达式3.4 逻辑函数的标准形式3.4.4 标准或与表达式3.4 逻辑函数的标准形式3.4.5 两种标准形式的相互转换3.4 逻辑函数的标准形式3.4.6 逻辑函数表达式与真值表的相互转换3.5 逻辑代数化简方法3.5.1 并项化简法3.5 逻辑代数化简方法3.5.1 并项化简法3.5 逻辑代数化简方法3.5.4 消去冗余项化简法3.6 卡诺图化简法3.6.1 与或表达式的卡诺图表示3.6 卡诺图化简法3.6.1 与或表达式的卡诺图表示3.6 卡诺图化简法3.6.1 与或表达式的卡诺图表示3.6 卡诺图化简法3.6.2 与或表达式的卡诺图化简3.6 卡诺图化简法3.6.2 与或表达式的卡诺图化简3.6 卡诺图化简法3.6.2 与或表达式的卡诺图化简3.6 卡诺图化简法3.6.2 与或表达式的卡诺图化简3.6 卡诺图化简法3.6.2 与或表达式的卡诺图化简3.6 卡诺图化简法3.6.3 或与表达式的卡诺图化简1．或与表达式的卡诺图表示3.6 卡诺图化简法3.6.3 或与表达式的卡诺图化简2．或与表达式的卡诺图化简3.6 卡诺图化简法3.6.4 含无关项逻辑函数的化简3.6 卡诺图化简法3.6.4 含无关项逻辑函数的化简3.6 卡诺图化简法3.6.5 多输出逻辑函数的化简。
6.逻辑函数及其表示方法
2.6.2
逻辑函数的表示方法
逻辑函数的表示方式有： （1）逻辑函数表达式 （2）真值表 （3）逻辑图 （4）波形图 （5）卡诺图
2.6.2
逻辑函数的表示方法
（1）逻辑函数表达式：把输出与输入之间的 逻辑关系写成或、与、非等运算的组合式 即逻辑代数式，就得到了所需的逻辑函数 式。 例如：
写出图示电路的逻辑函数式。
【例】求函数的最简与—或表达式。
F(A, B, C, D) (A D)(B D)(A B)
2.5.5
逻辑函数化简中的若干问题
1．具有无关最小项的逻辑函数的化简问题 （1）约束、约束项和约束条件。 （2）具有无关最小项的逻辑函数的表示方法 （3）具有无关最小项的逻辑函数的化简。
2．具有多个输出逻辑函数的化简问题
（2）标准与—或表达式：由最小项相或构成 的逻辑表达式称为标准与—或表达式，也 叫最小项之和的标准式。 举例说明：
2）逻辑函数的化简：
（1）化简的意义： （a）表达式越简单，它所表示的逻辑关系越明 显。 （b）可以用最少的逻辑门电路来实现这个逻辑 函数，能提高可靠性。 （2）最简的概念： （a）在与—或逻辑式中所包含的乘积项最少； （b）每个乘积项中所包含的因子的个数最少。
2．用卡诺图表示逻辑函数
（1）若逻辑函数的表达式为最小项之和的标准式， 则只要在卡诺图上将最小项对应的小方格标以1 （简称1方格），把剩余的小方格标以0（简称0方 格）即可。 （2）逻辑函数若由真值表给出，则直接根据真值表 在卡诺图中填写，函数值为1的填1，为0的填0 （可省略）。 （3）如给出的是一般逻辑函数表达式，首先将逻辑 函数表达式转换成与或表达式（不必换成最小项 之和形式），然后在卡诺图中把每一个乘积项所 包含的那些最小项（该乘积项就是这些最小项的 公因子）处填1，然后叠加起来，而剩下的填0 （可省略）。
数字逻辑-逻辑代数基础
8
2.2 逻辑代数的公理、定理及规则
1.公理系统： (满足一致性、独立性和完备性) 交换律：A+B=B+A，A•B=B•A； 结合律：(A+B)+C=A+(B+C); (A•B)•C=A•(B•C) 分配律：A+(B•C)=(A+B)•(A+C) A•(B+C)=A•B+A•C 0-1律：A+0=A，A•1=A；A+1=1，A•0=0 互补律：A+A=1，A•A=0
F=A+BC=A(B+B)(C+C)+(A+A)BC =ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC =ABC+ABC+ABC+ABC+ABC =∑m(1,4,5,6,7)
36
例：将F=(AB+AB+C)AB转换成最小项之和
37
2、转换成最大项 利用逻辑代数的公理、定理和规则对表达式进
行逻辑变换。过程如下： ①将表达式转换成一般“或—与表达式”。 ②将表达式中非最大项的“或”项都扩展成最
1
1、基本逻辑运算
1）逻辑“与”运算
对于逻辑问题，如果决定某一事件发生的多个 条件必须同时具备，事件才能发生，则这种因果关 系称之为“与”逻辑。逻辑代数中，“与”逻辑关 系用“与”运算描述。
“与”运算又称为逻辑乘，其符号为“·”、 “∧”、“AND”。
逻辑表达式：F=A·B=A∧B=
1 (A、B均为1) 0 (A、B中任一为0)
任何一个逻辑函数都可以表示成若干个最大项 的“积”的形式。
31
▪ 推论：n个变量的2n个最大项不是包含在F的 标准“和之积”之中，便是被包含在F的标准 “和之积”之中。
2.2 逻辑代数的公理、定理及规则
1.公理系统： (满足一致性、独立性和完备性) 交换律：A+B=B+A，A•B=B•A； 结合律：(A+B)+C=A+(B+C); (A•B)•C=A•(B•C) 分配律：A+(B•C)=(A+B)•(A+C) A•(B+C)=A•B+A•C 0-1律：A+0=A，A•1=A；A+1=1，A•0=0 互补律：A+A=1，A•A=0
F=A+BC=A(B+B)(C+C)+(A+A)BC =ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC =ABC+ABC+ABC+ABC+ABC =∑m(1,4,5,6,7)
36
例：将F=(AB+AB+C)AB转换成最小项之和
37
2、转换成最大项 利用逻辑代数的公理、定理和规则对表达式进
行逻辑变换。过程如下： ①将表达式转换成一般“或—与表达式”。 ②将表达式中非最大项的“或”项都扩展成最
1
1、基本逻辑运算
1）逻辑“与”运算
对于逻辑问题，如果决定某一事件发生的多个 条件必须同时具备，事件才能发生，则这种因果关 系称之为“与”逻辑。逻辑代数中，“与”逻辑关 系用“与”运算描述。
“与”运算又称为逻辑乘，其符号为“·”、 “∧”、“AND”。
逻辑表达式：F=A·B=A∧B=
1 (A、B均为1) 0 (A、B中任一为0)
任何一个逻辑函数都可以表示成若干个最大项 的“积”的形式。
31
▪ 推论：n个变量的2n个最大项不是包含在F的 标准“和之积”之中，便是被包含在F的标准 “和之积”之中。
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Ｊ Ｎ ｎ －ｉｎ ， Ｉ Ｄｏ ｇ ｌ ｇ ＺＨＡＯ Ｙａ ｑ ｎＲｅａ ｉｎ ｈｐ ｂ ｔ ｅ ｌ — ｕｐｕ ｅ ｅ ａｉｅ ｐ ｒｉ ｌ ｎ ｕ ｃｉｎ ｎ ｕｔ— ｕ ｐ ｔ ａ － ｕ ． ｌｔ ｓ ｉ ｅｗｅ ｎ ｍｕｔ ｏ ｔ ｔ ｇ ｎ ｒ ｌ ｄ ａ ｔ ｌ Ｂｅ ｔ ｆｎ ｔｏ ａ ｄ ｍ ｌｉ ｏ ｔ ｕ ｏ ｉ ｚ ａｙ ｓ
本文在广义bent函数及广义部分bent函的基础上提出了多输出广义部分bent函数的定义并论证了其的存在得到了多输出广义部分bent函数的等价判别条件给出了多输出p值广义部分bent函数与多输出p值广义bent函数的关系并讨论了这两者的广义一阶chrest供了一种方法
ｇ ｎ ｒ ｌ ｅ ｅ ｔ ｆｎ ｔｏ ． ｍｐ ｔｒ Ｅ ｇｎ ｅ ｉｇ ａ ｄ Ａｐ ｌ ａ ｏ ， ０ ８， ４ １ ：４ ６ ｅ ｅ ａｉ ｄ Ｂ ｎ ｕ ｃｉｎ Ｃｏ ｕｅ ｎ ｉｅ ｒｎ ｎ ｐｉ ｔ ｎ ２ ０ ４ （ ３） ５ －５ ． ｚ ｓ ｃｉ ｓ
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出 Ｐ值 广 义 部 分 Ｂ ｎ 函数 的 构 造提 供 了一 种 方 法 。 ｅｔ
关键词 ： 多输 出广义部分 Ｂ ｎ 函数 ； ｅｔ 多输 出广义 Ｂ ｎ 函数 ； 义一阶 Ｃ ｒｓ ｎｏ 谱 ； ｅｔ 广 ｈｅｔ ｓｎ 等价判别条件 ｅ
ｓ ｅ ｔｕ ； ｒｔｒｏ ｐ ｃｒ ｍ ｃ ｅ ｎ ｉ ｉ
摘
要： 首次给 出了多输 出广义部 分 Ｂ ｎ 函数 的定义并论证 了其 的存在 ， ｅｔ 得到 了多输 出广义部分 Ｂ ｎ 函数的等价判别条件 ， 出 ｅｔ 给
’
了多输 出 Ｐ值 广 义部 分 Ｂ ｎ 函数 与 多输 出 Ｐ值 广 义 Ｂ ｎ 函数 的 关 系 ， 讨论 了这 两 者 的 广 义 一 阶 Ｃ ｒｓ ｎｏ 谱 的 关 系 ， 多输 ｅｔ ｅｔ 并 ｈｅｔ ｓｎ ｅ 为
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ＪＮ Ｄｏ ｇ ｌ ｎ ‘Ｚ Ｉ ｎ — ｉ ｇ ． ＨＡＯ Ｙａ ｑ ｎ， ａ － ｕ
１ ． 信息工程大学 信息 工程学院 ， 郑州 ４ ００ ５０２
２ 国科 学院 研 究生 院 信 息安全国 家重点实验室 ， 冲 北京 １０３ ００９
１Ｉｆ ｒ ａｉｎ Ｅｎ ｉ ｅ ｒｎｇ Ｉ ｔｔ ｅ，ｎｆｒ ａｉｎ ．ｎ ｏｍ ｔｏ ｇｎ ｅ ｉ ｎｓｉｕｔ Ｉ ｏ ｍ ｔ Ｅｎ ｉ ｅ ｉ Ｕｎ ｖ ｒｉｙ， ｅ ｇｚ ｏ Ｈ ｅ ａ ４５ ００ Ｃｈｎａ ｏ ｇｎｅ ｒｎｇ ｉ ｅ ｓｔ Ｚｈ ｎ ｈ ｕ， ｎ ｎ ０ ２， ｉ
维普资讯
５ ２０ ，４ １ ） ４ ０ ８ ４ （３
Ｃ ｍ ｕｅ ｎｉｅ ｒ ｇ ａｄ Ａ ｐｉ ｔ ｎ 计算机 工程 与应用 ｏ ｐ ｔｒＥ ｇｎ ｅｉ ｎ ｐ ｌ ａｉ ｓ ｎ ｃ ｏ
两类 多输出逻辑 函数 的关系
金栋 梁 １ 亚群 １ ， 赵 ， ２
本文在广义bent函数及广义部分bent函的基础上提出了多输出广义部分bent函数的定义并论证了其的存在得到了多输出广义部分bent函数的等价判别条件给出了多输出p值广义部分bent函数与多输出p值广义bent函数的关系并讨论了这两者的广义一阶chrest供了一种方法
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出 Ｐ值 广 义 部 分 Ｂ ｎ 函数 的 构 造提 供 了一 种 方 法 。 ｅｔ
关键词 ： 多输 出广义部分 Ｂ ｎ 函数 ； ｅｔ 多输 出广义 Ｂ ｎ 函数 ； 义一阶 Ｃ ｒｓ ｎｏ 谱 ； ｅｔ 广 ｈｅｔ ｓｎ 等价判别条件 ｅ
ｓ ｅ ｔｕ ； ｒｔｒｏ ｐ ｃｒ ｍ ｃ ｅ ｎ ｉ ｉ
摘
要： 首次给 出了多输 出广义部 分 Ｂ ｎ 函数 的定义并论证 了其 的存在 ， ｅｔ 得到 了多输 出广义部分 Ｂ ｎ 函数的等价判别条件 ， 出 ｅｔ 给
’
了多输 出 Ｐ值 广 义部 分 Ｂ ｎ 函数 与 多输 出 Ｐ值 广 义 Ｂ ｎ 函数 的 关 系 ， 讨论 了这 两 者 的 广 义 一 阶 Ｃ ｒｓ ｎｏ 谱 的 关 系 ， 多输 ｅｔ ｅｔ 并 ｈｅｔ ｓｎ ｅ 为
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两类 多输出逻辑 函数 的关系
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