武汉市第四十九中学高三十月月考数学试卷(文科)及答案

2019届湖北省武汉市部分市级示范高中高三十月联考文科数学试题（解析版）一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集I=R，集合A=，B=，则A∩B等于( )A. {x|0≤x≤2 }B. {x|x≥-2 }C. {x|-2≤x≤2}D. {x|x≥2}【答案】A2.命题：“x>l, x2>l”的否定为( )A. x>l, x2<1B. x<l, x2<1C. x>l, x21D. x<l, x2≤1【答案】C3.函数f(x)= ln|x+1|的图像大致是( )A. B. C. D.【答案】A4.已知函数y= 4cosx的定义域为，值域为[a，b]，则b-a的值是( )A. 4B.C. 6D.【答案】C5.已知函数f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)-g(x）=x3+x2+2，则f(1)+g(1)=( )A. -2B. -1C. 1D. 2【答案】D6.己知函数f(x) =x3-ax2 +x+l在（-∞，+∞）是单调函数，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】D7.要得到函数的图像，只需将f(x)= cos2x的图像( )A. 向右平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变）B. 向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）C. 向右平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变）D. 向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）【答案】B8.设a,b都是不等于l的正数，则“a>b>l”是“log a3<log b3”的( )条件A. 充分必要B. 充分不必要C. 必要不充分D. 既不充分也不必要【答案】B9.化简= ( )A. sin2+cos2B. sin2-cos2C. cos2-sin2D. ± (cos2-sin2)【答案】A10.如图，己知函数的图象关于点M(2，0)对称，且f(x)的图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为4，将f(x)的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象；则下列是g(x)的单调递增区间的为( ).A. B. C. D.【答案】D11.已知f(x)= 2sinx-cosx，f(x)的最大值为f(θ)，则cosθ=( )A. B. C. D.【答案】C12.设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，f'(x)是f(x)的导函数，当x∈[0，π]时，0≤f(x)≤1；当x∈(0，π)且x≠时，，则函数y=f(x)-|sinx|在区间上的零点个数为( )A. 4B. 6C. 7D. 8【答案】B二.填空题：每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上．13.若2a=5b =100，则________【答案】14.己知函数f(x)= 2e x sinx，则曲线f(x)在点(0，0)处的切线方程为________．【答案】15.函数y= sinx+cosx+2sinxcosx的最大值为__________。

2021年高三10月月考数学文试题含答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设x∈Z，集合A为偶数集，若命题p：∀x∈Z，2x∈A，则￢p（）∃x∈Z，2x∈A D．∃x∈Z，2x∉A A．∀x∈Z，2x∉A B．∀x∉Z，2x∈A C．2．设集合A={1，2，3}，B={4，5}，C={x|x=b﹣a，a∈A，b∈B}，则C中元素的个数是（）A．3B．4C．5D．63．（xx•烟台一模）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）的值为（）A．B．﹣C．2D．﹣24．在△ABC中，内角A、B的对边分别是a、b，若，则△ABC为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形5．若当x∈R时，函数f（x）=a|x|（a＞0且a≠1）满足f（x）≤1，则函数y=log a（x+1）的图象大致为（）A．B．C．D．6．已知，给出下列四个结论：①a＜b ②a+b＜ab ③|a|＞|b| ④ab＜b2其中正确结论的序号是（）A．①②B．②④C．②③D．③④7．等差数列{a n}的前20项和为300，则a4+a6+a8+a13+a15+a17等于（）A．60 B．80 C．90 D．1208．（5分）已知函数（a∈R），若函数f（x）在R上有两个零点，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，1]C．[﹣1，0）D．（0，1]9．已知函数（ω＞0）的最小正周期为π，将函数y=f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则m的最小值为（）A．B．C．D．10．已知定义在R上的函数f（x）满足：对任意x∈R，都有f（x）=f（2-x）成立，且当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＜0（其中f'（x）为f（x）的导数）．设a＝f(0)，b＝，c＝f(3)，则a、b、c三者的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a二、填空题：本大题共5小题．每小题5分，共25分．11．已知向量的模为，向量为单位向量，，则向量与的夹角大小为a2e e(a e)a e⊥-．12．（xx•广东模拟）计算÷=_________．13．若，则=_________．14．已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{，则f（2x）＞0的解集为_________．15．给出下列命题：①若y=f（x）是奇函数，则y=|f（x）|的图象关于y轴对称；②若函数f（x）对任意x∈R满足f（x）•f（x+4）=1，则8是函数f（x）的一个周期；③若log m3＜log n3＜0，则0＜m＜n＜1；④若f（x）=e|x﹣a|在[1，+∞）上是增函数，则a≤1．其中正确命题的序号是_________．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明；证明过程或演算步骤．16．（12分）已知全集U=R，集合A={}，B={x|}．（Ⅰ）求（∁U A）∪B；（Ⅱ）若集合C={x|x+m2≥}，命题p：x∈A，命题q：x∈C，且p命题是命题q的充分条件，求实数m的取值范围．17．（12分）已知函数（Ⅰ）求函数f（x）的最大值和单调区间；（Ⅱ）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，c=2且sinB=3sinA，求△ABC的面积．18．（12分）如图，某广场要划定一矩形区域ABCD，并在该区域内开辟出三块形状大小相同的矩形绿化区，这三块绿化区四周和绿化区之间设有1米宽的走道．已知三块绿化区的总面积为800平方米，求该矩形区域ABCD占地面积的最小值．19.20．（13分）已知公比为q的等比数列{a n}是递减数列，且满足（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{（2n﹣1）•a n}的前n项和T n．21．（14分）已知f（x）=aln（x﹣1），g（x）=x2+bx，F（x）=f（x+1）﹣g（x），其中a，b∈R．（I）若y=f（x）与y=g（x）的图象在交点（2，k）处的切线互相垂直，求a，b的值；（Ⅱ）当b=2﹣a，a＞0时，求F（x）的最大值；（Ⅲ）若x=2是函数F（x）的一个极值点，x0和1是F（x）的两个零点，且x0∈（n，n+1），n∈N，求n．一、选择题：1-5 DBACC，6-10 BCDAB二、填空题11．12．-2013．7 14．{x|x＜﹣1或x＞1}15．①②④16.解（Ⅰ）：A={}={}={y|≤y≤2}，B={x|}={x|1﹣|x|≥0}={x|﹣1≤x≤1}，∴∁U A={y|y＞2或y＜}，（∁U A）∪B={x|x≤1或x＞2}．（Ⅱ）∵命题p是命题q的充分条件，∴A⊆C，∵C={x|x≥﹣m2}，∴﹣m2≤，∴m2≥，∴m≥或m≤﹣∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．17．解：=2sinxcosx+sin2x﹣cos2x==．（I）∵2sin（2x﹣）≤2，∴函数f（x）的最大值为2．由﹣+2kπ≤≤+2kπ⇒﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈z．∴函数f（x）的单调递增区间为[﹣+kπ，+kπ]，（k∈Z）由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+⇒kπ+≤x≤kπ+，k∈z，∴函数f（x）的单调递减区间为[kπ+，kπ+]，k∈z．（II）∵，∴，又﹣＜＜，∴=，，∵sinB=3sinA，∴b=3a，∵c=2，4=a2+9a2﹣2×a×3a，∴a2=，∴S△ABC=absinC=×3a2sinC=×3××=．18．解：设绿化区域小矩形的一边长为x，另一边长为y，则3xy=800，∴y=．即矩形区域ABCD的面积S=（3x+4）（y+2）=（3x+4）（+2）=800+6x++8≥808+2=968．当且仅当6x=，即x=时取“=”，∴矩形区域ABCD的面积的最小值为968平方米．20．解：由a1a2a3=，及等比数列性质得=，解得a2=，由a1+a2+a3=得a1+a3=由以上得，∴=，即3q2﹣10q+3=0，解得q=3，或q=．∵{a n}是递减数列，故q=3舍去，∴q=，由a2=，得a1=1．故数列{a n}的通项公式为a n=（n∈N*）．（II）由（I）知（2n﹣1）•a n=，∴T n=1+++…+①，T n=+++…++②．①﹣②得：T n=1++++…+﹣=1+2（+++…+）﹣=1+2•﹣=2﹣﹣，∴T n=3﹣．21．解：（I）f′（x）=，g'（x）=2x+b…（1分）由题知，即…（2分）解得a=﹣，b=﹣2．（Ⅱ）当b=2﹣a时，F（x）=alnx﹣[x2+（2﹣a）x]，∴F′（x）=﹣2x﹣（2﹣a）==，﹣﹣﹣﹣（6分）∵a＞0，∴＞0，又x＞0，x+1＞0，则由F′（x）=0，解得x=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）F（x）与F′（x）的变化情况如下表：x （0，）（，+∞）F′（x）+0 ﹣F（x）↗极大值↘∴F（x）max=F（）=aln﹣[]=aln+﹣a．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）（Ⅲ）F（x）=f（x+1）﹣g（x）=alnx﹣（x2+bx），F′（x）=﹣2x﹣b由题知，即，即解得a=6，b=﹣1…（11分）∴F（x）=6lnx﹣（x2﹣x），F′（x）=﹣2x+1=，∵x＞0，由F'（x）＞0，解得0＜x＜2；由F'（x）＜0，解得x＞2∴F（x）在（0，2）上单调递增，在（2，+∞）单调递减，故F（x）至多有两个零点，其中x1∈（0，2），x2∈（2，+∞）…（12分）又F（2）＞F（1）=0，F（3）=6（ln3﹣1）＞0，F（4）=6（ln4﹣2）＜0 ∴x0∈（3，4），故n=3 …（14分）36070 8CE6 賦z38218 954A 镊=20527 502F 倯40451 9E03 鸃30350 768E 皎29904 74D0 瓐&28033 6D81 涁34200 8598 薘31243 7A0B 程@。

2021年高三10月月考数学（文） 含答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的)1、下列命题中是假命题的是 （ ）A ．B ．C ．D ．2、的零点所在区间为 （ ） A ．(0，1)B ．(-1，0)C ．(1，2)D ．(-2，-l)3、设则的大小关系是 （ ）A ．B ．C ．D ． 4、“”是“函数为奇函数”的 （ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件5、已知两座灯塔A 、B 与C 的距离都是a ，灯塔A 在C 的北偏东20°，灯塔B 在C 的南偏东40°，则灯塔A 与灯塔B 的距离为 ( ) A ．a B.3a C.2aD ．2a6、在△ABC 中，若sin A sin B ＝cos 2C2，则△ABC 是 ( )A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．既非等腰又非直角的三角形7、若满足条件C ＝60°，AB ＝3，BC ＝a 的△ABC 有两个，那么a 的取值范围是 ( )A ．(1，2)B ．(2，3)C ．(3，2)D ．(1,2)8、在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若a 2－b 2＝3bc ，sin C ＝23sin B ，则A ＝ ( ) A ．30° B ．60° C ．120°D ．150°9、直线与曲线相切，则的值为 （ ） A 、 B 、 C 、 D 、10、已知函数满足条件，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ． 11、函数的单调递增区间是 （ ）A ．B ．C ．D ． 12、某同学对函数进行研究后，得出以下结论： ①函数的图像是轴对称图形； ②对任意实数，均成立；③函数的图像与直线有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等； ④当常数满足时，函数的图像与直线有且仅有一个公共点.其中所有正确结论的序号是 （ ） A 、①②③ B 、③④ C 、①②④ D 、①④二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)13、已知函数，若，那么__________14、设α为△ABC 的内角，且tan α＝－34，则sin2α的值为________．15、在等式m y x y x m y x 则的最小值为若中,65,0,0,94+>>=+的值为 ____.16、设向量，满足， ，且与的方向相反，则的坐标为 。

2021年高三10月月考数学（文）试题 含答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．设集合A ＝{x |y ＝3x －x 2}，B ＝{y |y ＝2x ，x >1}，则A ∩B 为( )A ．B ．(2,3]C ． 2．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ln 1x x >01x x <0，则f (x )>－1的解集为( )A ．(－∞，－1)∪(0，e )B ．(－∞，－1)∪(e ，＋∞)C ．(－1,0)∪(e ，＋∞)D ．(－1,0)∪(0，e )3．已知，则“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件B.必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．设a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫120.5，b ＝0.30.5，c ＝log 0.30.2，则a 、b 、c 的大小关系是( )A ．a >b >cB ．a <b <cC ．b <a <cD ．a <c <b5．已知f (x )＝(x －a )(x －b )－2 (a <b )，并且α、β是方程f (x )＝0的两个根(α<β)，则实数a 、b 、α、β的大小关系可能是( )A ．α<a <b <βB ．a <α<β<bC ．a <α<b <βD ．α<a <β<b 6．在中, 已知向量, , 则的值为A ．B ．C ．D ．7.若f (x )＝x 3－6ax 的单调递减区间是(－2,2)，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，0]B ．C ．{2}D ．∪[43，83] B ．(－13，1]∪∪∪[12，43)∪[43，3)9．函数的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围是 A. B. C. D.二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11－13题） 11．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(a －2)x ，x ≥2⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－1，x <2是R 上的单调减函数，则实数a 的取值范围是12．已知函数是定义在上的奇函数. 当时，，则 当时， 13．设函数是定义域为R 的奇函数，且满足对一切x ∈R 恒成立，当-1≤x ≤1时，．则下列四个命题：①是以4为周期的周期函数； ②在上的解析式为； ③在处的切线方程为；④的图像的对称轴中有x =±1. 其中正确的命题是（二）选做题（14－15题，考生只能从中选做一题）14.(坐标系与参数方程选做题)已知直线（为参数且）与曲线(是参数且)，则直线与曲线的交点坐标为 .15.（几何证明选讲选做）如图(4)，AB 是半圆的直径， C 是AB 延长线上一点，CD 切半圆于点D ，CD =2，DE ⊥AB ，垂足为E ，且E 是OB 的中点，则BC 的长为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的 图象的一部分如下图所示.yOx12 －3 5(1)求函数的解析式;(2)当时,求函数的最大值与最小值及相应的的值.17.（本小题满分12分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列患心肺疾病不患心肺疾病合计男 5女10合计50 已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为．（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）是否有的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（Ⅲ）已知在不患心肺疾病的5位男性中，有3位又患胃病．现在从不患心肺疾病的5位男性中，任意选出3位进行其他方面的排查，求恰好有一位患胃病的概率．0.15 0.10 0.05 0.0250.010.0050.0012.07 2 2.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式其中）18．（本小题满分14分）如图，、为圆柱的母线，是底面圆的直径，、分别是、 的中点．（I ）证明：//平面；（II ）若，求三棱锥的体积的最大值。

武汉市第四十九中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 若当R x ∈时，函数||)(x a x f =（0>a 且1≠a ）始终满足1)(≥x f ，则函数3||log xx y a =的图象大致是 （ ）【命题意图】本题考查了利用函数的基本性质来判断图象，对识图能力及逻辑推理能力有较高要求，难度中等． 2． 已知圆M 过定点)1,0(且圆心M 在抛物线y x 22=上运动，若x 轴截圆M 所得的弦为||PQ ，则弦长||PQ 等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．与点位置有关的值【命题意图】本题考查了抛物线的标准方程、圆的几何性质，对数形结合能力与逻辑推理运算能力要求较高，难度较大.3． 两个随机变量x ，y 的取值表为x0 1 3 4 y2.24.34.86.7若x ，y 具有线性相关关系，且y ^＝bx ＋2.6，则下列四个结论错误的是（ ）A ．x 与y 是正相关B ．当y 的估计值为8.3时，x ＝6C ．随机误差e 的均值为0D ．样本点（3，4.8）的残差为0.654． 已知平面向量与的夹角为3π，且32|2|=+b a ，1||=b ，则=||a （ ） A ． B ．3 C ． D ．5． 设n S 是等差数列{}n a 的前项和，若5359a a =，则95S S =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46． 命题“∀a ∈R ，函数y=π”是增函数的否定是（ ）A ．“∀a ∈R ，函数y=π”是减函数B ．“∀a ∈R ，函数y=π”不是增函数C ．“∃a ∈R ，函数y=π”不是增函数D ．“∃a ∈R ，函数y=π”是减函数7． 设函数()y f x =对一切实数x 都满足(3)(3)f x f x +=-，且方程()0f x =恰有6个不同的实根，则这6个实根的和为（ ）A.18B.12C.9D.0【命题意图】本题考查抽象函数的对称性与函数和方程等基础知识，意在考查运算求解能力. 8． 《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。

2021年高三上学期十月月考数学（文）试题含答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设函数的定义域为M，的定义域为N，则等于（）A． B． C． D．2、已知直线，平面，且，给出四个命题：①若，则；②若，则③若，则；④若，则；其中真命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．13、若，则下列不等式成立的是（）A． B．C． D．4、已知满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．55、如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的表面积为（）A． B．C． D．6、数列中，，如果数列是等差数列，则（）A．0 B． C． D．7、以下判断正确的是（）A．命题“负数的平方是正数”不是全称命题B．命题“”的否定是“”C．“”是函数的最小正周期为的必要不充分条件D．“”是“函数是偶函数”的充要条件．8、函数的部分图象如图所示，则的解析式可以是（）A．B．C．D．9、偶函数满足，且在时，，则关于的方程在上的根的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．610、设动直线与函数的图象分别交于，则的最小值为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、若函数在处取极值，则12、函数的图象经过的顶点坐标是13、如右图所示，位于东海某岛的雷达观测站A，发现其北偏东，与观测站A距离海里的B处有一货轮正匀速直线行驶，半小时后，又测得该货船位于观测站A东偏北的C处，且，已知A、C两处的距离为10海里，则该货船的船速为海/小时14、设E、F分别是的斜边上的两个三等分点，已知，则15、下列说法正确的是（填上你认为正确的所有媒体的序号）①函数是奇函数；②函数在区间上是增函数；③函数的最小正周期为；④函数的一个对称中心是．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说、证明过程或演算步骤）16、（本小题12分）设函数的图象的一条对称轴是直线．（1）求；（2）求函数的单调增区间．17、（本小题12分）设数列为等差数列，且，数列的前n项和为，且．（1）求数列，的通项公式；（2）若，求数列的前n项和．18、（本小题12分）在中，分别为角，向量，且（1）求角B的大小；（2）若，求的值．19、（本小题12分）为了保护环境，某工厂在国家的号召下，把废弃物回收转化为某种产品，经测算，处理成本y（万元）与处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且处理一吨废弃物价值为10万元的某种产品，同时获得国家补贴10万元．（1）当时，判断该项举措能否获利？如果获利，求出最大获利；如果不能获利，请求出国家最少补贴多少万元，该工厂才不会亏损？（2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？20、（本小题13分）如图，已知四边形ABCD和BEDG均为直角梯形，，且，平面ABCD平面BCEG，(1);(2)求证：平面；（3）求几何体的体积．21、（本小题14分）已知函数．（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若，讨论函数的单调性；（3）若关于的付出在上有两个相异实根，求实数的取值范围．高三上学期阶段性教学诊断测试数学（理科）参考答案一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1． D 2． C 3． D 4． B 5． C6． B 7． B 8．A 9． D 10． D二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11． 12 .或写为 13. 2.14．－2 15. (1)(4)三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)16．解：由2x 2＋ax －a 2＝0，得(2x －a)(x ＋a)＝0，∴x＝a 2或x ＝－a ， ∴当命题p 为真命题时，⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 2≤1或|－a|≤1，∴|a|≤2. 又“只有一个实数x 0满足不等式x 20＋2ax 0＋2a≤0”，即抛物线y ＝x 2＋2ax ＋2a 与x 轴只有一个交点，∴Δ＝4a 2－8a ＝0，∴a＝0或a ＝2.∴当命题q 为真命题时，a ＝0或a ＝2.∴命题“p∨q”为真命题时，|a|≤2.∵命题“p∨q”为假命题，∴a>2或a<－2.即a 的取值范围为{a|a>2，或a<－2}．17．解：（1）由题意，，解得1≤x≤2，∴M=（1，2]；（2）令t=2x （t ∈（2，4]），f （x ）=g （t ）=-4at+3t 2=3（t+）2-1°-6＜a ＜-3，即2＜-＜4时，g （t ）min =g （-）=-；2°a≤-6，即-≥4时，g（t ）min=g（4）=48+16a∴f （x）min=．18.解：(1)改进工艺后，每件产品的销售价为20(1＋x)元，月平均销售量为a(1－x2)件，则月平均利润为y＝a(1－x2)·[20(1＋x)－15]元，所以y与x的函数关系式为y＝5a(1＋4x－x2－4x3)(0<x<1)．(2)由y′＝5a(4－2x－12x2)＝0，得x1＝12，x2＝－23(舍去)，所以当0<x<12时，y′>0；当12<x<1时，y′<0.所以函数y＝5a(1＋4x－x2－4x3)(0<x<1)在x＝12处取得最大值．故改进工艺后，纪念品的销售价为20×⎝⎛⎭⎪⎫1＋12＝30元时，该公司销售该纪念品的月平均利润最大．19.20.解：(1)由f(x)＝a＋bln xx＋1⇒f′(x)＝bxx＋1－a＋bln xx＋12而点(1，f(1))在直线x ＋y ＝2上⇒f(1)＝1，又直线x ＋y ＝2的斜率为－1⇒f′(1)＝－1故有⎩⎪⎨⎪⎧a2＝12b －a 4＝－1⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2b ＝－1 (2)由(1)得f(x)＝2－ln xx ＋1(x>0)由xf(x)<m ⇒2x －xln xx ＋1<m令g(x)＝2x －xln xx ＋1⇒g′(x)＝1－ln x x ＋1－2x －xln x x ＋12＝1－x －ln xx ＋12令h(x)＝1－x －ln x ⇒h′(x)＝－1－1x <0(x>0)，故h(x)在区间(0，＋∞)上是减函数，故当0<x<1时，h(x)>h(1)＝0，当x>1时，h(x)<h(1)＝0从而当0<x<1时，g′(x)>0，当x>1时，g′(x)<0⇒g(x)在(0,1)是增函数，在(1，＋∞)是减函数，故g(x)max ＝g(1)＝1要使2x －xln xx ＋1<m 成立，只需m>1故m 的取值范围是(1，＋∞)．21．26887 6907 椇40729 9F19 鼙39920 9BF0 鯰X%137603 92E3 鋣226610 67F2 柲29735 7427 琧Dw。

湖北省高三数学10月联考试卷(文科)湖北省2021年高三数学10月联考试卷(文科)考生留意：1、本试卷分第一卷(选择题)和第Ⅱ(非选择题)两局部，共150分，考试时间120分钟2、请将各题答案填在卷前面的答案卡上.3、本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语、函数与导数(60%);三角函数与平面向量(40%)一、选择题(本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只要一项为哪一项契合标题要求的)1、集合，那么等于A. B. C. D.2、的值为A. B. C. D.3、是函数在区间上只要一个零点的充沛不用要条件，那么的取值范围是A. B. C. D.4、为第三象限角，且，那么的值为A. B. C. D.5、定义在R上的奇函数，当时，，那么等于A. B. C.1 D.6、非零向量，满足，且与的夹角为，那么的取值范围是A. B. C. D.7、设，那么之间的大小关系是A. B. C. D.8、给出以下命题，其中错误的选项是A.在中，假定，那么B.在锐角中，C.把函数的图象沿x轴向左平移个单位，可以失掉函数的图象D.函数最小正周期为的充要条件是9、，函数在处于直线相切，那么在定义域内A.有极大值B.有极小值C.有极大值D.有极小值10、函数是定义在R上的偶函数，且满足，当时，，假定方程恰有三个不相等的实数根，那么实数的取值范围是A. B. C. D.第二卷二、填空题：本大题共7小题，每题5分，共35分，把答案填在答案卡中的横线上11、函数的定义域为12、化简的结果为13、设为锐角，假定，那么14、函数，设，假定，那么的取值范围是15、关于的方程有两个不等的负实数根;关于的方程的两个实数根，区分在区间与内(1)假定是真命题，那么实数的取值范围为(2)假定是真命题，那么实数的取值范围为16、如图，在矩形ABCD中，，点E为BC的中点，点F在边CD上(1)假定点F是CD的中点，那么(2)假定，那么的值是17、在中，角的对边区分为，且，假定的面积为，那么的最小值为三、解答题：本大题共5小题，总分值65分，解容许写出文字说明、证明进程或演算步骤18、(本小题总分值12分)在中，角的对边区分为，满足 .(1)求角的大小;(2)假定，且的面积为，求的值.19、(本小题总分值12分)向量 .(1)假定，且，求的值(2)假定，求在上的最大值和最小值.20、(本小题总分值13分)2021世界园艺博览会在青岛举行，某展销商在此时期销售一种商品，依据市场调查，当每套商品售价为x元时，销售量可到达万套，供货商把该产品的供货价钱分为来那个局部，其中固定价钱为每套30元，浮动价钱与销量(单位：万套)成正比，比例系数为，假定不计其它本钱，即每套产品销售利润=售价-供货价钱(1)假定售价为50元时，展销商的总利润为180元，求售价100元时的销售总利润;(2)假定，求销售这套商品总利润的函数，并求的最大值.21、(本小题总分值14分)函数是定义在R上的奇函数.(1)假定，求在上递增的充要条件;(2)假定对恣意的实数和正实数恒成立，务实数的取值范围.22、(本小题总分值14分)为常数，在处的切线为 .(1)求的单调区间;(2)假定恣意实数，使得对恣意的上恒有成立，务实数的取值范围.要多练习，知道自己的缺乏，对大家的学习有所协助，以上是查字典数学网为大家总结的2021年高三数学10月联考试卷，希望大家喜欢。

湖北省部分重点中学2014—2015学年度上学期高二期末考试文科数学试卷命题人：四十九中 徐方 审题人：武汉四中 彭朝军一、选择题:本大题共10小题，每题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图所示是数列一章的知识结构图，下列说法正确的是（ ）A ．“概念”与“分类”是从属关系B ．“等差数列”与“等比数列”是从属关系C ．“数列”与“等差数列”是从属关系D ．“数列”与“等比数列”是从属关系，但“数列”与“分类”不是从属关系 2．复数1ii -的共轭复数为（ ）A ．1122i -+B ．1122i +C ．1122i --D ．1122i - 3.命题p ：对任意x ∈R ，210x +>的否定是( ) A ．p ⌝：对任意x ∈R ，210x +≤ B ．p ⌝：不存在0x ∈R , 0210x+≤ C ．p ⌝：存在0x ∈R , 0210x+≤ D ．p ⌝：存在0x ∈R , 0210x+>4．某工厂生产某种产品的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)有如下几组样本数据：线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是( )A.y ^＝0.7x ＋0.35B.y ^＝0.7x ＋0.4 C.y ^＝0.7x ＋0.45 D.y ^＝0.7x ＋0.55．通过随机询问由2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得：27.8k ≈A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 6. 若0>x ,0>y，则“122>+y x ”是“1>+y x ”的( ) A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件7.设12F F 、是椭圆2221(5)25x y a a +=>的两个焦点，且128F F =，弦AB 过点1F ，则2ABF ∆的周长为（ ）A.10B.20C.241D.4418．把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如下图)，则第100个三角形数是( )A ．5049B ．5050C ．5051D ．50529.下列结论中，错误．．的是 ( ) A ．命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为“若1≠x ，则0232≠+-x x ”.B ．命题“若a b <，则22am bm <”的否命题是真命题 .C ．在ABC ∆中，""a b =是"cos cos "a A b B =的充要条件.D ．用22121()1()ni i i nii y y R y y ∧=-=-=--∑∑来刻画回归效果，若2R 越大，则说明模型的拟合效果越好.10. 在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>中，12,F F 分别是其左右焦点，若椭圆上存在一点P 使得122PF PF =，则该椭圆离心率的取值范围是( ) A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．10,3⎛⎤⎥⎝⎦二．填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡的相应位置.11. 已知a 是实数，i1i a +-是纯虚数，则a ＝ . 12．已知椭圆221102x y m m +=--的焦点在y 轴上，且焦距为4，则m 等于 . 13. 椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右顶点分别是,A B ，左、右焦点分别是12,F F .若1121||,||,||AF F F BF 成等比数列，则此椭圆的离心率为 .14===,a t =均为正实数），根据以上等式，可推测,a t 的值，则t a -= .15. 1955年，印度数学家卡普耶卡（D .R . Kaprekar ）研究了对四位自然数的一种交换：任给出四位数0a ，用0a 的四个数字由大到小重新排列成一个四位数m ，再减去它的反序数n (即将0a 的四个数字由小到大排列，规定反序后若左边数字有0，则将0去掉运算，比如0001，计算时按1计算)，得出数1a m n =-，然后继续对1a 重复上述变换，得数2a ，…，如此进行下去，卡普耶卡发现，无论0a 是多大的四位数，只要四个数字不全相同，最多进行k 次上述变换，就会出现变换前后相同的四位数t (这个数称为Kaprekar 变换的核).通过研究10进制四位数2014可得Kaprekar 变换的核为 .16. 已知“命题p ：x R ∀∈，不等式2210ax x +-<恒成立”为真命题，则实数a 的取值范围为 .17.斜率为1的直线l 与椭圆2214x y +=相交于A 、B 两点，则||AB 的最大值为____________.三．解答题：本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 18. （本小题满分12分）已知命题:p “21,2(1)02x R x m x ∃∈+-+≤”，命题q ：“曲线182:2221=++m y m x C 表示焦点在x 轴上的椭圆”. 若""p q ∨为真命题，""p q ∧为假命题，求实数m 的取值范围.19.（本小题满分12分）某种产品的广告费用支出x （万元）与销售额y （万元）之间有如下的对应数据：（1）画出散点图；（2）求回归直线方程；（3）据此估计广告费用为10万元时，销售收入y 的值．参考公式：121()()ˆˆˆ,()niii nii x x y y bay bx x x ==--==--∑∑.20.（本小题满分13分）如图，E 是以AB 为直径的半圆上异于点A B 、的点，矩形ABCD 所在的平面垂直于该半圆所在的平面，且=22AB AD = （1）求证：EC EA ⊥（2）设平面ECD 与半圆弧的另一个交点为F①求证：AB EF //②若,1=EF 求三棱锥ADF E -的体积21．（本小题满分14分)先阅读下列结论的证法，再解决后面的问题：已知1212,,1a a R a a ∈+=. 求证：221212a a +≥. 证明：构造函数2212()()()f x x a x a =-+-，则2221212()22()f x x a a x a a =-+++＝2221222x x a a -++∵对一切x R ∈，恒有()0f x ≥，∴221248()0a a ∆=-+≤.从而得221212a a +≥. (1)若1212,,,,1n n a a a R a a a ∈+++=，试写出上述结论的推广式；(2)参考上述证法，对你推广的结论加以证明． 22．（本小题满分14分）已知椭圆12222=+b y a x （0>>b a ）的两个焦点分别为)0)(0,(),0,(21>-c c F c F ，过点)0,(2ca E 的直线与椭圆相交于点A,B 两点，且||2||,//2121B F A F B F A F =（1）求椭圆的离心率； （2）求直线AB 的斜率；（3）设点C 与点A 关于坐标原点对称，直线B F 2上有一点(,)H m n (0≠m )在C AF 1∆的外接圆上，求mn的值. 湖北省部分重点中学2014——2015学年度上学期高二期末考试文科数学参考答案一、选择题二、填空题： 11. 112.8 14.71 15.6174 16. (,1)-∞- 17. 三、解答题：18. 解：（1）若p 为真，则：02124)1(2≥⨯⨯--=∆m 解得：1-≤m 或3≥m若q 为真，则：⎩⎨⎧>++>082822m m m解得：24-<<-m 或4>m ……………………4分 “p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题,p q ∴一真一假…………………6分若p 真q 假，则：13244m m m m ≤-≥⎧⎨-≤≤≤-⎩或或解得：341m m ≤≤≤≤-或-2或4m ≤-若p 假q 真，则：13424m m m -<<⎧⎨-<<->⎩或解集为φ ………………………10分综上，实数m 的取值范围为：341m m ≤≤≤≤-或-2或4m ≤-……………12分 19.解：（1）画出坐标系，把所给的五组点的坐标描到坐标系中，作出散点图如图所示：从散点图中发现宣传费支出与销售额近似成线性相关关系. ………………4分（2）x =5525= ，y =5250=50， 51()()130i i i x x y y =--=∑， 521()20i i x x =-=∑ 51521()()ˆˆˆ6.5,17.5()iii ii x x y y bay bx x x ==--∴===-=-∑∑ …………………………9分 ∴所求回归直线方程ˆ 6.517.5yx =+ ……………………10分 （3）由上面求得的回归直线方程可知，当10x =万元时，ˆ 6.51017.582.5y=⋅+=（万元）. 即这种产品的销售额大约为82.5万元。

武汉市部分市级示范高中高三年级秋季十月联考数学文科试卷一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集I=R，集合A=，B=，则A∩B等于( )A. {x|0≤x≤2 }B. {x|x≥-2 }C. {x|-2≤x≤2}D. {x|x≥2}【答案】A【解析】【分析】根据二次函数值域得集合A，解一元二次不等式得集合B，即可求得A∩B。

【详解】集合A=集合B={x|0≤x≤2}所以A∩B={x|0≤x≤2 }所以选A【点睛】本题考查了集合交集的简单运算，属于基础题。

2.命题：“x>l, x2>l”的否定为( )A. x>l, x2<1B. x<l, x2<1C. x>l, x2 1D. x<l, x2≤1【答案】C【解析】【分析】含有一个量词的否定形式，将任意改成存在，结论改成否定形式即可。

【详解】全称命题的否定形式为特称命题：x>l, x2 1所以选C【点睛】本题考查了含有量词的否定形式，属于基础题。

3.函数f(x)= ln|x+1|的图像大致是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据特殊值，代入检验，排除不合要求的选项即可。

【详解】当x=0时，f(x)=0，排除D选项当时，排除C选项根据定义域可排除B选项所以A选项为正确选项所以选A【点睛】本题考查了根据解析式判断函数的图像，从特殊值、单调性、奇偶性等方面考虑，属于基础题。

4.已知函数y= 4cosx的定义域为，值域为[a，b]，则b-a的值是( )A. 4B.C. 6D.【答案】C【解析】【分析】根据定义域，结合余弦函数的图像，即可求得值域，进而求得b-a的值。

【详解】当定义域为时，函数y=cosx的值域结合图像可知为所以y= 4cosx的值域为所以b-a=6所以选C【点睛】本题考查了三角函数图像及其简单的性质，属于基础题。

2019届高三文科数学10月月考试题（带答案）2019届高三文科数学10月月考试题（带答案）第I卷(选择题共50分)一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，满分50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)1、集合，，则AB=( )A、B、C、D、2、下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( )A、B、C、D、3、设，若，则( A )A. B. C. D.4、给出下列五个命题：①命题使得的否定是：② a R，1是1的必要不充分条件③为真命题是为真命题的必要不充分条件④命题若则x=1的逆否命题为若其中真命题的个数是( )A、1 B、2 C、3 D、45、已知f(x)是R上的奇函数，且满足f(x+2)=-f(x)，当x (0，2)时f(x)=2x2，( )A、B、C、D、6、设，则a，b，c的大小关系是A、bB、cC、cbD、b7、函数的零点一定位于下列哪个区间( )A、B、C、D、8、把函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象恰与函数的图像关于直线y=x对称，则f(x)=( )A、B、C、D、9、设函数则不等式的解集是( )A、B、C、D、10、若函数满足：对于区间(1，2)上的任意实数，恒成立，则称为完美函数.在下列四个函数中，完美函数是( )A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，满分25分)11、函数的定义域为_______.12、已知则=________.13、函数的单调递减区间为__________14、函数为奇函数，则实数15、定义在(-，+)上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)，且f(x)在[-1，0]上是增函数，下面五个关于f(x)的命题中:① f(x)是周期函数② f(x) 的图象关于x=1对称③ f(x)在[0，1]上是增函数，④f(x)在[1，2]上为减函数⑤ f (2)=f(0)正确命题的是__________三、解答题：(本大题共6小题，共75分。

2019届高三10月月考文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知为第二象限角，且，则的值是（）A、B、C、D、2、若复数满足，则的虚部为( )A、B、C、D、43 、集合，，则( )A、B、C、D、4、已知命题:,都有，命题:,使得，则下列命题中为真是真命题的是（）A、p且qB、或qC、p或qD、且5、已知命题则成立的一个充分不必要条件是（）A、B、C、D、6、已知则的最小值为( )A、4B、8C、9D、67、已知公差不为0的等差数列满足成等比数列，为数列的前项和，则的值为（）A、B、C、2 D、38、设，则( )A、B、C、D、9、已知是定义在上的函数，并满足当时，，则A、B、C、D、10、若在，其外接圆圆心满足，则（）A、B、C、D、111、函数的部分图像如图所示，若方程在上有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A、B、C、D、12、数列满足,对任意,满足若则数列的前项和为( )A、B、C、D、第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13、若向量,且与垂直,则实数的值为14、数列满足，则此数列的通项公式__________．15、若函数为上的奇函数，且当时，，则________．16、函数满足：，且，则关于的方程实数根的个数为.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本题满分10分）某玩具生产厂计划每天生产卡车模型、赛车模型、小汽车模型这三种玩具共个，生产一个卡车模型需分钟，生产一个赛车模型需分钟，生产一个小汽车模型需分钟，已知总生产时间不超过小时，若生产一个卡车模型可获利元，生产一个赛车模型可获利润元，生产一个小汽车模型可获利润元，该公司应该如何分配生产任务使每天的利润最大，并求最大利润是多少元？18、（本题满分12分）已知存在使不等式成立. 方程有解.（1）若为真命题，求的取值范围；（2）若为假命题，为真命题，求的取值范围.19、（本题满分12分）设△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，（Ⅰ）求A的值；（Ⅱ）求函数的单调递增区间.20. （本题满分12分）已知数列的首项，前项和为. （1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和；21、（本题满分12分）已知函数，为的导函数，若是偶函数且⑴求函数的解析式；⑵若对于区间上任意两个自变量的值，都有，求实数的最小值；⑶若过点，可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．22、（本题满分12分）已知函数（1）若是的极值点，求的极大值；（2）求实数的范围，使得恒成立.。

武汉市第四十九中学2009届高三年级十月月考数学测试卷（文科）一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.请将各小题中唯一正确的答案的代号填入答题卡相应的格子中)1、如图U 是全集，M 、N 、S 是U 的子集，则图中 阴影部分所表示的集合是：A ．S N C M C U U )(B ．S N M ))((C UC ．MS N C U )( D ．N S M C U )(2、在),(ππ-内使sin cos x x >成立的x 的取值范围是：A ．)4,2(,4ππππ--⎪⎭⎫⎝⎛ B ．,4ππ⎛⎫⎪⎝⎭ C ．)43,(,4ππππ--⎪⎭⎫ ⎝⎛ D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-ππ,433、)21( 22≤≤-=x x x y 反函数是：A ．)11( 112≤≤--+=x x yB ．)10( 112≤≤-+=x x yC ．)11( 112≤≤---=x x yD ．)10( 112≤≤--=x x y 4、直线0323=-+y x 截圆422=+y x 所得的劣弧所对的圆心角为： A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π5、在ABC ∆中，B=30°，AB=23,AC=2,则面积为：A ．32B ．3 Ｃ．34,32 Ｄ．32,36、若0m >且1m ≠，0n >，则“log 0m n <”是“(1)(1)0m n --<”的：A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 7、下列命题：①若c b b a ∙=∙，则 c a = ② ||||b a b a -=+，则0=∙b a③ 若0a 与0b 是单位向量，则0a ∙0b 1= ④ 在ABC ∆中,若0>∙BC AB ,则ABC ∆ 钝角三角形。

⑤若,,为非零向量，且都不共线，则与)()(∙-∙垂直 其中真命题的个数为：A ．0B ．1C ．2D ．38、若}{n a 是等差数列,首项000242324231<⋅>+>a a a a a ，，,则使前n 项和0＞n S 成立的最大自然数n 是：A 、46B 、47C 、48D 、499、已知)2(,10)2(,8sin )(3f f x x a x x f 则=-++-=的值是：A ．6 B.14 C.10 D.12 10、函数f (x)＝⎩⎨⎧=≠-)2(1)2(|2|lg x x x 若关于x 的方程［f (x)］2＋b ·f (x)＋C ＝0，恰有3个不同的实数解x 1、x 2、x 3，则f (x 1＋x 2＋x 3)等于（ ）A 、0B 、lg2C 、lg4D 、1二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请将正确答案填在答题卡相应的横线上.) 11、已知|a |=1,|b |=2 ,且(a －b )和a 垂直,则a 与b 的夹角为___________________=． 12、函数()f x =的定义域是_______________________。

湖北省武汉市第四十九中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．已知集合{}11A x x =-<<，{}02B x x =≤≤，则A B =U （ ） A ．{}12x x -<< B ．{}12x x -<≤ C ．{}01x x ≤<D ． x 0≤x <22．0x >是0x ≠的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充要条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．下列命题是假命题的是（ ） A ．Z x ∃∈，210x -≤ B ．*N x ∃∈，210x -≤ C ．Z x ∀∈，210x -≥D ．*N x ∀∈，210x -≥ 4．已知0a b >>，则下列各式一定成立的是（ ） A ．3311b a > B ．11a b> C ．ac bc <D ．b m ba m a+<+ 5．{}2{1,,},1,,2A x y B x y ==，若A B =，则实数x 的取值集合为（ ）A ．12⎧⎫⎨⎬⎩⎭B ．11,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭C ．10,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D ．110,,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭6．若集合{}|2135A x a x a =+-≤≤，{}|322B x x =≤≤，则能使A A B ⊆I 成立的所有a 的集合是（ ）． A ．{}|19a a ≤≤ B ．{}|69a a ≤≤ C ．{}|9a a ≤D ．∅7．已知命题p ：“[1,2]x ∀∈，20x a -≥”，命题q ：“x ∃∈R ，2240x ax ++=”．若命题p ⌝和命题q 都是真命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．2a ≤-或1a = B ．2a ≤-或12a ≤≤ C ．1a ≥D ．2a ≥8．已知x 为正实数，y 为非负实数，且22x y +=，则22121x y x y +++的最小值为（ ） A ．34B ．94C ．32D ．92二、多选题9．已知全集{}|10,U x x x =<∈N ，A U ⊆，B U ⊆，(){}1,9U A B ⋂=ð，()(){}4,6,7U U A B ⋂=痧，{}3⋂=A B ，则下列选项正确的为（ ）A ．8B ∈ B ．A 的不同子集的个数为8C ．{}9A ⊆D ．()6U A B ∉⋃ð10．已知0,0a b >>，且231a b+=，则（ ）A ．24ab …B ．3224a b +…C ．24334a b +… D ．46432b a +--… 11．已知关于x 的不等式a ≤34x 2－3x ＋4≤b ，下列结论正确的是（ ）A ．当a ＜b ＜1时，不等式a ≤34x 2－3x ＋4≤b 的解集为∅B ．当a ＝1，b ＝4时，不等式a ≤34x 2－3x ＋4≤b 的解集为{x |0≤x ≤4}C ．当a ＝2时，不等式a ≤34x 2－3x ＋4≤b 的解集可以为{x |c ≤x ≤d }的形式D ．不等式a ≤34x 2－3x ＋4≤b 的解集恰好为{x |a ≤x ≤b }，那么b ＝43三、填空题12．已知,a b ∈R ，且52,14a b -<<<<，则a b -的取值范围是. 13．“14a =”是“对任意的正数x ，均有1ax x+≥”的.（选填“必要不充分条件”、“充要条件”、“充分不必要条件”、“既不充分也不必要条件”）14．若关于x 的不等式组2228>02+(2+7)+7<0x x x a x a ⎧--⎨⎩只有一个整数解3-，则实数a 的取值范围是．四、解答题15．（1）已知x ，y 均为正数，且191x y+=，求x y +的最小值．（2）若正实数x ，y 满足26x y xy ++=，求xy 的最小值． 16．解下列关于x 的不等式： (1)2620x x --<； (2)1123x x +≤-； (3)2223513134x x x x --≥-+； 17．某市为推动美丽乡村建设，发展农业经济，鼓励某食品企业生产一种饮料，该饮料每瓶成本为10元，售价为15元，月销售8万瓶．(1)据市场调查，若每瓶售价每提高1元，月销售量将减少8000瓶，要使下月总利润不低于原来的月总利润，该饮料每瓶售价最多为多少元？(2)为提高月总利润，企业决定下月调整营销策略，计划每瓶售价(16)x x ≥元，并投入33(16)4x -万元作为调整营销策略的费用．据市场调查，每瓶售价每提高1元，月销售量将相应减少20.8(15)x -万瓶，则当每瓶售价x 为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月的最大总利润．（提示：月总利润=月销售总收入-月总成本)18．已知函数()()2111y m x m x m =+--+-．(1)若不等式()()21111m x m x m +--+-<的解集为R ，求m 的取值范围；(2)解关于x 的不等式()21210m x mx m +-+-≥.19．高斯，著名的数学家、物理学家、天文学家、是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称.函数[]y x =成为高斯函数，其中[]x 表示不超过实数x 的最大整数，如[]1.21=，[]1.22-=-.(1)求[]5522x -≤≤的解集和[][]2211150x x -+≤的解集.(2)若712x ∀≤≤，[][]240x m x -+>恒成立，求m 取值范围.(3)若[][]22210x x a --+≤的解集为{}|03x x ≤<，求a 的范围.。

2021年高三上学期10月月考试题数学（文）含答案(满分160分，考试时间120分钟)一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1、已知集合M ＝{x |x ＜1}，N ＝{x |lg(2x ＋1)＞0}，则M ∩N ＝ ．2、复数z ＝a ＋i 1－i 为纯虚数，则实数a 的值为 ．3、抛物线的焦点到准线的距离是 ．4、“”是“”的 条件．5、向量(1,2)、(－3,2)，若()∥()，则实数k ＝_________．6、已知m 为任意实数，则直线(m －1)x ＋(2m －1)y ＝m －5必过定点_________．7、若关于x 的方程cos 2x ＋4sin x －a ＝0有解，则实数a 的取值范围是 ．8、将y ＝sin2x 的图像向右平移φ单位（φ＞0），使得平移后的图像仍过点⎝⎛⎭⎫π3，32，则φ的最小值为_______．9、若函数f (x )＝mx 2＋ln x －2x 在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围是_________． 10、已知x ＞0，y ＞0，x ＋2y ＋2xy ＝8，则x ＋2y 的最小值是________．11、已知△ABC 是等边三角形，有一点D 满足→AB ＋12→AC ＝→AD ，且|→CD |＝3，那么→DA ·→DC ＝ ．12、已知椭圆的左右焦点分别为，点 P 是椭圆上某一点，椭圆的左准线为，于点，若四边形为平行四边形，则椭圆的离心率的取值范围是13、已知函数f (x )＝⎩⎨⎧－x 2＋ax (x ≤1)2ax －5 (x ＞1)，若x 1, x 2∈R ，x 1≠x 2，使得f (x 1)＝f (x 2)成立，则实数a 的取值范围是 ．14、已知函数f (x )满足f (x )＝f (1x )，当x ∈[1,3]时，f (x )＝ln x ，若在区间[13,3]内，函数g (x )＝f(x )－ax 与x 轴有三个不同的交点，则实数a 的取值范围是 ．二、解答题（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15、（本小题满分14分） 已知直线和．问：m 为何值时，有：（1）； （2）．16、（本小题满分14分）已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ) (ω＞0，0＜φ＜π)，其图像经过点M ⎝⎛⎭⎫π3，12，且与x 轴两个相邻的交点的距离为π． （1）求f (x )的解析式；（2）在△ABC 中，a ＝13，f (A )＝35，f (B )＝513，求△ABC 的面积．17、（本小题满分15分）已知|a |＝3，|b |＝2，a 与b 的夹角为120º，当k 为何值时， （1）k a －b 与a －k b 垂直；（2）|k a －2b |取得最小值？并求出最小值．18、（本小题满分15分）如图①，一条宽为1km的两平行河岸有村庄A和供电站C，村庄B与A、C的直线距离都是2km，BC与河岸垂直，垂足为D．现要修建电缆，从供电站C向村庄A、B供电．修建地下电缆、水下电缆的费用分别是2万元/km、4万元/km．（1）已知村庄A与B原来铺设有旧电缆，但旧电缆需要改造，改造费用是0.5万元/km．现决定利用此段旧电缆修建供电线路，并要求水下电缆长度最短，试求该方案总施工费用的最小值．（2）如图②，点E在线段AD上，且铺设电缆的线路为CE、EA、EB．若∠DCE＝θ(0≤θ≤π3)，试用θ表示出总施工费用y (万元)的解析式，并求y的最小值．19、（本小题满分16分）已知椭圆的两个焦点为，离心率为，点是椭圆上某一点，的周长为，（1）求椭圆的标准方程；（2）以椭圆的上顶点为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形，设直线的斜率为（），求所有满足要求的．20、（本小题满分16分）已知a为实数，函数f(x)＝a·ln x＋x2－4x．（1）是否存在实数a，使得f (x)在x＝1处取极值？证明你的结论；（2）若函数f (x)在[2, 3]上存在单调递增区间，求实数a的取值范围；（3）设g(x)＝2a ln x＋x2－5x－1＋ax，若存在x0∈[1, e]，使得f(x0)＜g(x0)成立，求实数a的取值范围．高三数学(文科)月考试卷 答案xx.10.61、(0,1)2、13、4、充分不必要”5、－136、 (9,－4)7、[－4,4]8、π69、[12,＋∞) 10、411、3 12、 13、 (－∞,4) 14、⎣⎡ln33,⎭⎫1e15、解：（1）∵，∴，得或；当m ＝4时，l 1：6x ＋7y －5＝0，l 2：6x ＋7y ＝5,即l 1与l 2重合，故舍去． 当时，即 ∴当时，． ………7分 （2）由得或； ∴当或时，． ………14分16、解：（1）依题意知，T ＝2π，∴ω＝1，∴f (x )＝sin(x ＋φ)∵f (π3)＝sin(π3＋φ)＝12，且0＜φ＜π ∴π3＜π3＋φ＜4π3 ∴π3＋φ＝5π6 即φ＝π2∴f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π2＝cos x ． ………6分（2）∵f (A )＝cos A ＝35，f (B )＝cos B ＝513， ∴A ,B ∈(0,π2)∴sin A ＝45，sin B ＝1213 ………8分∴sin C ＝sin(A ＋B )＝sin A cos B ＋cos A sin B ＝5665………10分 ∵在△ABC 中a sin A ＝bsin B ∴b ＝15. ………12分∴S △ABC ＝12ab sin C ＝12×13×15×5665＝84． ………14分17、解：（1）∵k a －b 与a －k b 垂直，∴(k a －b )·(a －k b )＝0．∴k a 2－k 2a ·b －b ·a ＋k b 2＝0．∴9k －(k 2＋1)×3×2·cos120°＋4k ＝0．∴3k 2＋13k ＋3＝0．∴k ＝－13±1336． ………7分（2）∵|k a －2b |2＝k 2a 2－4k a ·b ＋4b 2＝9k 2－4k ×3×2·cos120°＋4×4 ＝9k 2＋12k ＋16＝(3k ＋2)2＋12．∴当k ＝－23时，|k a －2b |取得最小值为23． ………15分18、解：（1）由已知可得△ABC 为等边三角形，∵AD ⊥CD ，∴水下电缆的最短线路为CD .过D 作DE ⊥AB 于E ，可知地下电缆的最短线路为DE 、AB . ………3分 又CD ＝1，DE ＝32，AB ＝2，故该方案的总费用为 1×4＋32×2＋2×0.5＝5＋ 3 （万元）． …………6分 （2）∵∠DCE ＝θ (0≤θ≤ π3)∴CE ＝EB ＝1cos θ，ED ＝tan θ，AE ＝3－tan θ.则y ＝1cos θ×4＋1cos θ×2＋(3－tan θ)×2＝2×3－sin θcos θ＋2 3 ……9分令f (θ)＝3－sin θcos θ (0≤θ≤ π 3)则f '(θ)＝－cos 2θ－(3－sin θ)(－sin θ)cos 2θ＝3sin θ－1cos 2θ ，……11分∵0≤θ≤ π 3，∴0≤sin θ≤32，记sin θ0＝13，θ0∈(0, π 3)当0≤θ＜θ0时，0≤sin θ＜13，∴f '(θ)＜0当θ0＜θ≤ π 3时，13＜sin θ≤32，∴f '(θ)＞0∴f (θ)在[0,θ0)上单调递减，在(θ0, π3]上单调递增．……13分∴f (θ)min ＝f (θ0)＝3－13223＝22，从而y min ＝42＋23，此时ED ＝tan θ0＝24，答：施工总费用的最小值为（42＋23）万元，其中ED ＝24. ……15分 19、解：（1）由题意得，椭圆的标准方程为： ---------------------6分 （2）设的直线方程为设，（不妨设） 由得，----------------------8分AB ∴==由得，即，即或 注：求出给2分20、解：（1）函数f (x )定义域为(0,＋∞)，f '(x )＝ax ＋2x －4＝2x 2－4x ＋a x假设存在实数a ，使f (x )在x ＝1处取极值，则f '(1)＝0，∴a ＝2， ……2分此时，f '(x )＝2(x －1)2x，∴当0＜x ＜1时，f '(x )＞0，f (x )递增；当x ＞1时，f '(x )＞0，f (x )递增． ∴x ＝1不是f (x )的极值点．故不存在实数a ，使得f (x )在x ＝1处取极值． ………4分（2）f '(x )＝2x 2－4x ＋a x ＝2(x －1)2＋a －2x，①当a ≥2时，∴f '(x )≥0，∴f (x )在(0,＋∞)上递增，成立； ………6分②当a ＜2时，令f '(x )＞0，则x ＞1＋1－a2或x ＜1－1－a 2，∴f (x )在(1＋1－a2,＋∞)上递增， ∵f (x )在[2, 3]上存在单调递增区间，∴1＋1－a2＜3，解得：6＜a ＜2 综上，a ＞－6． ………10分（3）在[1,e]上存在一点x 0，使得成立，即在[1,e]上存在一点，使得，即函数在[1,e]上的最小值小于零．有22221(1)(1)[(1)]()1a a x ax a x x a h x x x x x +--++-+'=--==①当，即时， 在上单调递减， 所以的最小值为，由可得，因为，所以； ………12分 ②当，即时，在上单调递增，所以最小值为，由可得； ………14分 ③当，即时，可得最小值为， 因为，所以，，故 此时不存在使成立．综上可得所求的范围是：或． ………16分解法二：由题意得，存在x ∈[1, e]，使得a (ln x －1x )＞x ＋1x成立．令m (x )＝ln x －1x ，∵m (x )在[1, e]上单调递增，且m (1)＝－1＜0, m (e)＝1－1e ＞0故存在x 1∈(1,e)，使得x ∈[1, x 1)时，m (x )＜0；x ∈(x 1, e]时，m (x )＞0 故存在x ∈[1, x 1)时，使得a ＜x 2＋1x ln x －1成立，·························(☆)或存在x ∈(x 1, e]时，使得a ＞x 2＋1x ln x －1成立，·························(☆☆) ………12分记函数F (x )＝x 2＋1x ln x －1，F '(x )＝(x 2－1)ln x －(x ＋1)2(x ln x －1)2当1＜x ≤e 时，(x 2－1)ln x －(x ＋1)2＝(x 2－1)·⎝⎛⎭⎪⎫ln x －x ＋1x －1∵G (x )＝ln x －x ＋1x －1＝ln x －2x －1－1递增，且G (e)＝－2e －1＜0∴当1＜x ≤e 时，(x 2－1)ln x －(x ＋1)2＜0，即F '(x )＜0∴F (x )在[1, x 1)上单调递减，在(x 1, e]上也是单调递减， ………14分 ∴由条件(☆)得：a ＜F (x )max ＝F (1)＝－2 由条件(☆☆)得：a ＞F (x )min ＝F (e)＝e 2＋1e －1综上可得，a ＞e 2＋1e －1或a ＜－2． ………16分~31922 7CB2 粲kw25948 655C 敜37280 91A0 醠22014 55FE 嗾39428 9A04 騄d27288 6A98 檘33985 84C1 蓁37111 90F7 郷23438 5B8E 宎@25055 61DF 懟。

湖北省武汉市49中等部分重点中学2020届高三数学10月月考试题（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集U =R ，{|11}A x x =-<<，{|0}B y y =>，则()A C B ⋂=R （ ）A. (10)-， B. (10]-， C. (0)1， D. [01)，【答案】B 【解析】 【分析】由全集U ＝R ，求出B 的补集，找出A 与B 补集的公共部分，即可确定出所求的集合． 【详解】∵{}0B y y =又由全集U ＝R ，∴R C B ＝{y |y ≤0 }，则A ∩（∁U B ）＝{x |1x -<≤0 }=(]10-，． 故选：B ．【点睛】本题考查了交、补集的混合运算，求出集合B 的补集是关键，属于基础题． 2.在复平面内，复数21iz i=- 对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B 【解析】()()()21222i 1i 1112i i i z i i i +-+====-+--+， ∴复数21iz i=- 对应的点位于第二象限 故选：B点睛：复数的除法．除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i 的幂写成最简形式．3.下列关于命题的说法错误的是（ ）A. 命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”B. “2a =”是“函数()log a f x x =在区间()0,∞+上为增函数”的充分不必要条件C. 若命题p ：n N ∃∈，21000n >，则:p n ⌝∀∈N ，21000n ≤D. 命题“(),0x ∃∈-∞，23x x <”是真命题 【答案】D 【解析】 【分析】利用原命题与逆否命题的关系可判断出A 选项的正误；根据充分必要性判断出B 选项的正误；利用特称命题的否定可判断出C 选项的正误；利用作商法和指数函数的单调性可判断出D 选项的正误.【详解】对于A 选项，命题的逆否命题，只需把原命题的结论否定当条件，条件否定当结论即可，A 选项正确；对于B 选项，若函数()log a f x x =在区间()0,∞+上为增函数，则1a >，所以，“2a =”是“函数()log a f x x =在区间()0,∞+上为增函数”的充分不必要条件，B 选项正确； 对于C 选项，特称命题的否定为全称，C 选项正确；对于D 选项，当0x <时，由于函数32x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭为增函数，则03331222x x x ⎛⎫⎛⎫=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，23x x ∴>，D 选项错误.故选：D.【点睛】本题考查四种命题的关系、充分不必要条件的判断、特称命题的否定以及特称命题真假的判断，考查逻辑推理能力，属于中等题. 4.已知0.21.1a =，0.2log 1.1b =， 1.10.2c =，则（ ） A. a b c >>B. b c a >>C. a c b >>D.c a b >>【答案】C 【解析】 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【详解】0.201.100.20.2a 1.1 1.11,?b log 1.1log 10,?0c 0.20.21=>==<=<=<=,故a c b >> 故选：C【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，熟记指对函数的单调性与底的关系是关键，属于基础题．5.已知等差数列{}n a 满足3243a =a ，则{}n a 中一定为0的项是（ ） A. 6a B. 8aC. 10aD. 12a【答案】A 【解析】 【分析】利用等差数列通项公式即可得到结果.【详解】由324=3a a 得，()114(+2d)=3a a d +，解得：150a d +=， 所以，6150a a d =+=， 故选A【点睛】本题考查等差数列通项公式，考查计算能力，属于基础题. 6.已知π3sin 245x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，sin4x 的值为( ) A.725B. 725±C. 1D. 2【答案】A 【解析】 【分析】由题意结合诱导公式和二倍角的余弦公式即可求得sin 4x 的值.【详解】因为π3sin 245x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 所以sin 4x ＝cos （π2-4x ）＝1–22πsin 24x ⎛⎫- ⎪⎝⎭725=，故选A ．【点睛】本题主要考查二倍角余弦公式的应用，属于中等题.7.已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当0x <时，f(x)=()2log x m -+，1()2f =，则实数m =（ ）B. 1 D. 1【答案】D 【解析】 【分析】由奇函数得12f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，代入f(x)=()2log x m -+即可求解m.【详解】函数f(x)是定义在R 上的奇函数,1122f f ⎛⎫⎛⎫∴-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则211m 1,22f log m ⎛⎫⎛⎫-=+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解 故选：D.【点睛】本题考查函数奇偶性，对数的运算，是基础题. 8.函数()()sin 2f x x ϕ=+，()0,ϕπ∈的图象向左平移12π个单位得到函数()g x 的图象，已知()g x 是偶函数，则tan 6πϕ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A.C. 3-D.3【答案】D 【解析】分析：由图象变换得到()g x 的表达式，再由()g x 是偶函数，得到ϕ值，代入tan 6πϕ⎛⎫- ⎪⎝⎭求值即可.详解：函数()()sin 2f x x ϕ=+，()0,ϕπ∈的图象向左平移12π个单位 得到函数()sin 212g x x πϕ⎡⎤⎛⎫=++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，又()g x 是偶函数， ∴sin 16πϕ⎛⎫+=± ⎪⎝⎭，又()0,ϕπ∈，∴3πϕ=，∴3tan tan 636πππϕ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：D点睛：由y ＝sin x 的图象，利用图象变换作函数y ＝Asin (ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)(x ∈R )的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x 轴的伸缩量的区别．先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是ϕω个单位． 9.如图，E 、F 分别是三棱锥P ABC -的棱AP 、BC 的中点，10PC =，6AB =，7EF =，则异面直线AB 与PC 所成的角为（ ）A. 30°B. 60︒C. 0︒D. 120︒【答案】B 【解析】 【分析】通过辅助线将AB 、PC 平移至同一个平面内，再通过长度以及余弦定理计算所成角. 【详解】如图所示：取AC 中点G ，连接,EG FG ，因为E 、F 分别是棱AP 、BC 的中点，且G 为AC 中点，所以GE PC P 且152GE PC ==，所以GF AB ∥且132GF AB ==；所以异面直线AB 与PC 所成的角即为EGF ∠或其补角，则2225371cos 2352EGF +-∠==-⨯⨯，所以120EGF ∠=︒，所以异面直线AB 与PC 所成的角即为EGF ∠的补角：60︒. 故选：B.【点睛】本题考查异面直线所成角的计算，难度一般.当通过余弦定理计算出的角是钝角时，一定要注意取其补角，这里异面直线所成角的范围是：0,2π⎛⎤⎥⎝⎦.10.某多面体的三视图如图所示，其中正视图是一个直角边为2的等腰直角三角形，侧视图是两直角边分别为2和1的直角三角形，俯视图为一矩形，则该多面体的外接球的表面积为（ ）A. 7πB. 8πC. 9πD. 10π【答案】C 【解析】 【分析】将几何体为一个三棱锥，放在长、宽、高分别为2，1，2的长方体中，此三棱锥和长方体的外接球是同一个，长方体的外接球的球心在体对角线的中点处，进而求得半径.【详解】由三视图可得，该几何体为一个三棱锥，放在长、宽、高分别为2，1，2的长方体中，此三棱锥和长方体的外接球是同一个，长方体的外接球的球心在体对角线的中点处，易2222213++=，从而外接球的表面积为9π. 故答案为：C.【点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.11.关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请120名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对(,)x y ；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(,)x y 的个数m ，最后再根据统计数m 估计π的值，假如统计结果是34m =，那么可以估计π的值约为（ ） A.9429B.4715C.5116D.5317【答案】B 【解析】 【分析】先通过条件列出不等式组，画出可行域；根据满足条件的概率120m==可行域面积比上总面积，由此计算出m 的值..【详解】由条件可知：22110101x y x y x y +>⎧⎪+<⎪⎨<<⎪⎪<<⎩，作出可行域如图阴影部分所示：所以落在阴影部分的概率：134421120120m π-==，解得：4715m =， 故选：B.【点睛】本题考查几何概型的应用，难度一般.当几何概型的概率和随机数的模拟产生联系时，可通过将概率表示成随机数的个数之间的比率关系.12.已知抛物线C ：28y x =的交点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，直线PF 与曲线C 相交于M ，N 两点，若3PF MF =u u u r u u u u r，则||MN =（ ）A.212B.323C. 10D. 11【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得直线PF 的方程为()32y x =±-，再将直线的方程与抛物线28y x =的方程组成方程组，消去y 得到关于x 的二次方程，最后利用根与系数的关系结合抛物线的定义即可求线段MN 的长．【详解】抛物线C ：28y x=的焦点为F (2,0)，准线为:2l x =-．如下图．设()()1122,,,,,M x y N x y M N 到准线的距离分别为,M N d d ，由抛物线的定义可知122,2M N MF d x NF d x ==+==+， 于是124MN MF NF x x =+=++． 作MH ⊥l 于H ， ∵3PF MF =u u u v u u u v，∴22PM MF MH ==， ∴60PMH ∠︒=，根据对称性可得直线AB 的斜率为3 ∴直线PF 的方程为)32y x =±-.由)2328y x y x ⎧=-⎪⎨=⎪⎩消去y 整理得2320120x x -+=，∴12203x x +=． 于是1220324433MN x x =++=+=． 故选B ．【点睛】解答本题时注意两点：一是抛物线定义的应用，即利用定义可将抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离进行转化，根据此结论可将问题的解决带来方便．二是代数方法的应用，将求弦长的问题转化为二次方程根与系数的关系求解，即借助代数方法求解几何问题． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知向量a r ，b r满足2=r a ，3b =r ，两向量的夹角为60°，则a b -=r r ．． 【解析】 试题分析：因为()222222122cos ,4223972a b a ba ab b a a b a b b -=-=-⋅+=-〈〉+=-⨯⨯⨯+=r r r r r rr r r r r r r r ，所以a b -rr ．考点：平面向量的数量积的定义和性质．14.若x ，y 满足约束条件23020x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =-的最大值为_______．【答案】2 【解析】 【分析】画出可行域，通过向下平移基准直线20x y -=到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最大值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数2z x y =-在点()2,2A --处取得最大值，且最大值为()242z =---=.【点睛】本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最大值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画出可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于基础题.15.已知直线l ：330mx y m +++=与圆2212x y +=交于A ，B 两点，若23AB =实数m 的值为________． 3【解析】 【分析】利用几何法：半径、圆心距、半弦长构成直角三角形，来求解m 的值. 【详解】因为圆心距2331m d m +=+且2212332l d R ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭（R 是圆的半径，l 是所截弦长）23331m m +=+，解得：3m =. 【点睛】本题考查根据直线所截圆的弦长计算参数，难度一般.解答圆的弦长问题时，可通过几何法和代数法两种方法求解，几何法主要是利用半径、圆心距、半弦长构成直角三角形解决问题，代数法则是通过相应的坐标运算解答问题.16.已知曲线ln y x x =+在点(1,1)处的切线与曲线31y x ax =+-相切，则实数a =________．【答案】2 【解析】 【分析】先求解ln y x x =+在点(1,1)处的切线方程；然后写出31y x ax =+-上某点()30,1x xax +-的切线方程，两条切线方程作对比，求解出a 的值.【详解】令()ln y f x x x ==+，()31y g x x ax ==+-，所以()11f x x'=+，所以()12f '=，所以()f x 在()1,1处切线方程为：21y x =-；设21y x =-与()g x 切点为()3000,1x x ax +-，且()2003g x x a '=+，所以()g x 在()30,1x xax +-处切线方程为：()()23000031y x a x x x ax =+-++-，即()2300321y x a x x =+--，所以202032211x a x ⎧+=⎨--=-⎩，所以2a =. 【点睛】本题考查通过公切线方程求解参数的值，难度一般.对于求解曲线的切线有关问题，一定要明确是“在某点处的切线”还是“过某点处的切线”，“在”表示该点一定在曲线上，“过”表示该点有可能不在曲线上，注意区分.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.已知函数()2sin 22sin 6f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭. （1）求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间；（2）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若322A f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，7b c +=，ABC ∆的面积为a 的长.【答案】(1)最小正周期T π=，单调递减区间是5[,]36k k ππππ++()k Z ∈；(2)5a =. 【解析】 试题分析：（1）解析式可化为()sin 216f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，由此可得最小正周期，将26x π-代入正弦函数的增区间，求得x 的范围即可得到函数的单调增区间．（2）由3()22Af =可得3A π=，根据ABC ∆的 面积为23可得8bc =，然后由余弦定理可得5a =．试题解析： （1）∵∴的最小正周期由3222,262k x k k Z πππππ+≤-≤+∈， 得,,∴函数的单调递减区间是．（2）由（1）得，∴3()sin()1262Af A π=-+=， ∴1sin()62A π-=， ∵∴.又13sin 2323ABC S bc bc π∆===， ∴，由余弦定理得，又，∴ 2273825a =-⨯=， ∴ 5a =．点睛：利用正、余弦定理求解三角形面积问题的题型与方法(1)利用正弦、余弦定理解三角形，求出三角形的各个边角后，直接求三角形的面积．(2)把面积作为已知条件之一，与正弦、余弦定理结合求出三角形的其他各量．(3)求三角形面积的最值或范围，这时一般要先得到面积的表达式，再通过基本不等式、三角函数的最值等方法求得面积的最值或范围．18.若数列{}n a 的前n 项和n S ，且2n S n n =+，等比数列{}n b 的前n 项和n T ，且2nn T m =+.（1）求{}n a 和{}n b 的通项公式 （2）求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n Q . 【答案】（1）()*2n a n n N =∈,12n nb-=；（2）12(1)2n n Q n +=+-⋅.【解析】 【分析】（1）根据1(2)n n n a S S n -=-≥求解{}n a 通项公式，同理根据1(2)n n n b T T n -=-≥求解{}n b 的通项公式，都要注意1n =的验证；（2）n n a b ⋅符合等差乘以等比的形式，用错位相减法完成求和.【详解】（1）由2n S n n =+，得：221(1)(1)n S n n n n -=-+-=-，12(2)n n n a S S n n -=-=≥∵211112a S ==+=符合公式，()*2n a n n N =∈同理：由2nn T m =+，推得：12(2)n n b n -=≥，12b m =+∵{}n b 是等比数列，∴11112n n b m b -=⇒=-⇒=或：22134(2)4b b b m =⇒=+112n n m b -⇒=-⇒= （2）2nn n n c a b n =⋅=⋅，n Q 是其前n 项和， ∵1231222322nn Q n =⨯+⨯+⨯++⋅L∴23412122232(1)22n n n Q n n +=⨯+⨯+⨯++-⋅+⋅L两式相减得：23122222n n n Q n +-=+++⋅⋅⋅+-⋅ ∴12(1)2n n Q n +=+-⋅【点睛】本题考查求数列的通项以及错位相减法求和，难度一般.（1）当一个数列的通项公式符合：等差⨯等比的形式，此时对数列求和用错位相减法；（2）利用1(2)n n n a S S n -=-≥求解通项公式时，一定要记得检验1n =的情况.19.如图，在四边形ABDE 中，//AB DE ，AB BE ⊥，点C 在AB 上，且AB CD ⊥，2AC BC CD ===，现将ACD V 沿CD 折起，使点A 到达点P 的位置，且PE 22=.（1）求证：平面PBC ⊥平面DEBC ； （2）求三棱锥P EBC -的体积. 【答案】（1）见解析； （223【解析】 【分析】（1）根据折叠前后关系得PC⊥CD，根据平几知识得BE//CD ，即得PC⊥BE，再利用线面垂直判定定理得EB⊥平面PBC ，最后根据面面垂直判定定理得结论，（2）先根据线面垂直EB⊥平面PBC 得高，再根据等积法以及三棱锥体积公式得结果. 【详解】（1）证明：∵AB⊥BE，AB⊥CD，∴BE//CD， ∵AC⊥CD，∴PC⊥CD，∴PC⊥BE， 又BC⊥BE，PC∩BC=C， ∴EB⊥平面PBC ，又∵EB ⊂平面DEBC ，∴平面PBC ⊥平面DEBC ； （2）解法1：∵AB//DE，结合CD//EB 得BE=CD=2， 由（1）知EB⊥平面PBC ，∴EB⊥PB，由PE 22=222PB PE EB =-=,∴△PBC 为等边三角形， ∴2323PBC S ∆=⨯=, ∴113233P EBC E PBC PBC V V S EB --∆==⋅=⨯⨯ 233=. 解法2：∵AB//DE，结合CD//EB 得BE=CD=2， 由（1）知EB⊥平面PBC ，∴EB⊥PB，由PE 22=， 得222PB PE EB =-=, ∴△PBC 为等边三角形，取BC 的中点O ，连结OP ，则3PO =,∵PO⊥BC，∴PO⊥平面EBCD ，∴211123332P EBC EBC V S PO -∆=⋅=⨯⨯⨯ 23=.【点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型. (1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行. (2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直. (3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.20.近年来，在新高考改革中，打破文理分科的“33+”模式初露端倪，其中语、数、外三门课为必考科目，剩下三门为选考科目选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分，假定A 省规定：选考科目按考生成绩从高到低排列，按照占总体15%、35%、35%、15%分别赋分70分、60分、50分、40分，为了让学生们体验“赋分制”计算成绩的方法，A 省某高中高一（1）班（共40人）举行了以此摸底考试（选考科目全考，单料全班排名），知这次摸底考试中的物理成绩（满分100分）频率分布直方图，化学成绩（满分100分）茎叶图如图所示，小明同学在这次考试中物理82分，化学70多分．（1）采用赋分制后，求小明物理成绩的最后得分；（2）若小明的化学成绩最后得分为60分，求小明的原始成绩的可能值；（3）若小明必选物理，其他两科从化学、生物、历史、地理、政治五科中任选，求小明此次考试选考科目包括化学的概率．【答案】（1）70分；（2）76,77,78,79；（3）25. 【解析】 【分析】（1）根据物理82分判断所处的百分比，根据百分比确定分数；（2）先排除赋分70分的分数，然后利用百分比计算赋分60分的人数，结合数据，给出可能的取值；（3）采用列举法以及古典概型的概率计算公式来求解. 【详解】（1）∵1[110(0.0050.0150.0250.035)]0.12⨯-⨯+++=，100.0050.05⨯=， ∴此次考试物理成绩落在(80,90]，(90,100]内的频率依次为0.1，0.05，频率之和为0.15，且小明的物理成绩为82分，大于80分，处于前15%， ∴小明物理成绩的最后得分为70分.（2）因为40名学生中，赋分70分的有4015%6⨯=人，这六人成绩分别为89，91，92，93，93，96；赋分60分的有4035%14⨯=人，其中包含80多分的共10人，70多分的有4人，分数分别为76，77，78，79；因为小明的化学成绩最后得分为60分，且小明化学70多分，所以小明的原始成绩的可能值为76，77，78，79.（3）记物理、化学、生物、历史、地理、政治依次为A ，a ，b ，c ，d ，e ，小明的所有可能选法有(,,)A a b ，(,,)A a c ，(,,)A a d ，(,,)A a e ，(,,)A b c ，(,,)A b d ，(,,)A b e ，(,,)A c d ，(,,)A c e ，(,,)A d e 共10种，其中包括化学的有(,,)A a b ，(,,)A a c ，(,,)A a d ，(,,)A a e 共4种，∵若小明必选物理，其他两科在剩下的五科中任选，所选科目包括化学的概率为：42105P ==. 【点睛】本题考查频率分布直方图、茎叶图以及古典概型的应用，难度一般.理解频率分布直方图时，注意其横轴和纵轴所表示数据的含义.21.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点1F ，2F ，M 是椭圆上任意一点，若以坐标原点为圆心，椭圆短轴长为直径的圆恰好经过椭圆的焦点，且12MF F ∆的周长为4+．（1）求椭圆C 的方程； （2）设直线l 是圆O ：2243x y +=上动点()()0000,0P x y x y ⋅≠处切线，l 与椭圆C 交与不同的两点Q ，R ，证明：QOR ∠的大小为定值．【答案】（1）22142x y +=；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）根据条件列出方程，求解a b 、的值；（2）先写出切线方程，然后联立椭圆和切线方程，计算出1212x x y y 、的值，然后考虑两个值之间的关系，从而确定QOR ∠为定值.【详解】（1）因为以坐标原点为圆心，椭圆短轴长为直径的圆经过椭圆的焦点，所以b c = 可得a =，又因为12PF F ∆的周长为4+2a c +=c =2a =，b =C 的方程为22142x y +=. （2）证明：直线l 的方程为0043x x y y +=，且220043x y +=，记以()11,Q x y ，()22,R x y ， 联立方程22001,424,3x y x x y y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩消去y 得()22220000163224039y x x x x y +-+-=，∴01222001632x x x y x +=+，212220032492y x x y x -=+，12y y =()2012012201164 93x x x x x x y ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦20220016492x y x -=+， 从而1212x x y y +2200222200003216449922y x y x y x --=+++()2200220016432x y y x -+=+220016163302y x -==+， ∴90QOR ∠=︒为定值.【点睛】（1）椭圆的焦点三角形的周长为定值：22a c +；（2）圆222x y R +=，圆上一点()00,x y 处的切线方程为：200x x y y R +=.22.已知函数2()ln (0)f x ax x x a =-+>．（1）若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与直线20x y +=垂直，求a 的值及函数()()2ln g x f x x =-的单调区间；（2）若()f x 的极大值和极小值分别为m ，n ，证明：2ln 23m n +<-．【答案】（1）当(0,1)x ∈时，()g x 单调递减，当(1,)x ∈+∞时，()g x 单调递增；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）利用切线与直线相互垂直，得到斜率之间的关系，计算出a 的值；对()g x 求导后，对导函数因式分解，然后判断符号并写出单调区间；（2）设出极大值点和极小值点，利用导函数找到韦达定理与a 的关系（注意a 范围），同时将m n +化简至全部用a 表示，然后构造函数分析最值.【详解】（1）解：由2()ln (0)f x ax x x a =-+>，得221()ax x f x x-+='，∴(1)2f a '=，又曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与直线20x y +=垂直，∴22a =，即1a =.则2()ln g x x x x =--，得1()21g x x x =--'(21)(1)(0)x x x x+-=>， 当(0,1)x ∈时，()0g x '<，()g x 单调递减，当(1,)x ∈+∞时，()0g x '>，()g x 单调递增； （2）设1x ，2x 为方程()0f x '=的两个实数根，则1212x x a +=，1212x x a=， 由题意得121218000a x x x x ∆=->⎧⎪+>⎨⎪>⎩，解得108a <<，又因为函数()f x 的极大值和极小值分别为m ，n ，则()()12m n f x f x +=+22111222ln ln ax x x ax x x =-+++-，()212121212ln 2x x a x x x x x x ⎡⎤=++---⎣⎦1ln ln 214a a=---.令1()ln ln 214g a a a =---， 则241()4a g a a '-=-，当108a <<时，()0g a '>，所以()g a 是增函数， 则1()2ln 238g a g ⎛⎫<=- ⎪⎝⎭，即2ln 23m n +<-.【点睛】本题考查导数的综合应用，难度较难.对于同时出现极大值点和极小值点的情况，可对导函数分析，最好可以将极大值点和极小值点与韦达定理联系在一起，后面去求解范围或者证明时可以用韦达定理形式作替换，使变量能够统一，这样即可构造新函数来解决问题.。

湖北高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知函数的图形如图所示，设集合，则（）A．B．C．D．2.曲线在处的切线的斜率为（）A．B．C．D．3.下列命题中，真命题的是（）A．B．C．D．对恒成立4.下列函数中，定义域与值域相同的是（）A．B．C．D．5.若将函数的图象向左平移1个单位长度后得到的图象，则称为的单位间隔函数，那么函数的单位间隔函数为（）A．B．C．D．6.函数的极值点所在的区间为（）A．B．C．D．7.若任意都有，则函数的图象的对称轴方程为（）A．B．C．D．8.已知定义在上的函数的周期为，当时，，则（）A．B．C．D．9.函数的图象为（）A．B．C．D．10.定义在上可导函数的导数为，且，则下列判断中，一定正确的是（）A．B．C．D．二、填空题1.已知函数为上的偶函数，则 __________．2.若，则 __________．3.若函数恰有个零点，则的取值范围为__________．4.如图，多边形由一个矩形和一个去掉一个角的正方形组成，现有距离为且与边平行的两条直线截取该多边形所得图形（阴影部分）的面积为，其中表示与间的距离，当时，=__________．三、解答题1.已知，给出下列的四个命题：命题：若，则；命题：若，则.（1）判断命题，命题的真假，并说明理由；（2）判断命题的真假.2.已知函数 .（1）当时，计算定积分；（2）求的单调区间和极值.3.已知函数 .（1）求函数的解析式；（2）求的图象的对称中心及的递减区间.4.已知函数 .（1）若角满足，求；（2）若圆心角为半径为2的扇形的弧长为，且，求；（3）若函数的最大值与的最小值相等，求.5.已知函数.（1）证明：函数在区间与上均有零点；（提示）（2）若关于的方程存在非负实数解，求的取值范围.6.已知函数 .（1）求曲线在点处的切线方程；（2）证明：对恒成立.湖北高三高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.已知函数的图形如图所示，设集合，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由图可知：.所以.故选C.2.曲线在处的切线的斜率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，所以.故选B.3.下列命题中，真命题的是（）A．B．C．D．对恒成立【答案】D【解析】对于A，当时不成立；对于B，当时，,而，不成立；对于C，当时不成立；对于D，对恒成立，正确.故选D.4.下列函数中，定义域与值域相同的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】对于A，定义域为，值域为，不满足题意；对于B，定义域为，值域为，不满足题意；对于C，定义域为，值域为，不满足题意;对于D，，定义域为，值域也是.故选D.5.若将函数的图象向左平移1个单位长度后得到的图象，则称为的单位间隔函数，那么函数的单位间隔函数为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】.故选B.6.函数的极值点所在的区间为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为为增函数，,.所以的极小值点在区间，故选A.7.若任意都有，则函数的图象的对称轴方程为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为所以得：.所以.令,所以.故选A.点睛：本题主要考查了函数解析式的求法，属基础题；常见的函数解析式方法：①待定系数法，已知函数类型（如一次函数、二次函数）；②换元法：已知复合函数的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；③配凑法：由已知条件，可将改写成关于的表达式；④消去法：已知与或之间的关系，通过构造方程组得解.8.已知定义在上的函数的周期为，当时，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】.故选C.9.函数的图象为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以是奇函数，排除B，易知的零点为，在的图象不会关于对称，故排除A，当时又,令,，所以在上单增，，即.所以在上单增，排除D.故选C.点睛：本题通过对多个图象的选择考查函数的解析式、定义域、值域、单调性，导数的应用以及数学化归思想，属于难题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除.10.定义在上可导函数的导数为，且，则下列判断中，一定正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设，因为，所以.所以在上递减，所以，即，所以,则，所以.，但不成立，故未必成立.故选A.点睛：解答本题的关键是构造函数，主要考查导数运算法则的逆用。

湖北高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.复数表示复平面内点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.首项为的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是A．B．C．D．3.命题“”的否定是A．B．C．D．4.已知集合为A．B．C．D．5.设a、b是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列命题中不正确的一个是A．若则∥B．若，则∥C．若则D．若∥，则∥6.若满足约束条件，目标函数仅在点处取得小值，则k的取值范围为A．（－1，2）B．（－4，2）C．(－4，0]D．（－2，4）7.已知函数是定义域为R的偶函数，且,若在上是增函数，那么在上是A．增函数B．减函数C．先增后减的函数D．先减后增的函数8.函数的零点所在的区间是A．B．C．D．9.函数，的大致图象是A. B. C. D.10.若向量与不共线，，且，则向量与的夹角为A．0B．C．D．二、填空题1.已知函数则 .2.若等比数列的前n项和，则 .3.曲线在点处的切线方程为 .4.的单调减区间为 .5.在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，，其中___________.6.在△ABC中，，C=60°，c=1，则最短边的边长是 .7.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围_______________.三、解答题1.（本小题满分12分）已知数列为等差数列，且（1）求数列的通项公式；（2）证明….2.（本小题满分12分）已知命题P：函数是R上的减函数，命题Q：在时，不等式恒成立，若命题“”是真命题，求实数的取值范围.3.（本小题满分13分）如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图的侧视图，俯视图，在直观图中，M是BD的中点，N是BC的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.（1）求该几何体的体积；（2）求证：AN∥平面CME；（3）求证：平面BDE⊥平面BCD4.（本小题满分14分）已知函数（其中e是自然对数的底数，k为正数）（1）若在处取得极值，且是的一个零点，求k的值；（2）若，求在区间上的最大值.5.（本小题满分14分）如图，已知直线OP 1，OP 2为双曲线E :的渐近线，△P 1OP 2的面积为，在双曲线E 上存在点P 为线段P 1P 2的一个三等分点，且双曲线E 的离心率为.（1）若P 1、P 2点的横坐标分别为x 1、x 2-，则x 1、x 2之间满足怎样的关系？并证明你的结论；（2）求双曲线E 的方程；（3）设双曲线E 上的动点,两焦点,若为钝角,求点横坐标的取值范围.湖北高三高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.复数表示复平面内点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【解析】∵，∴复数表示复平面内点为（），对应点为第一象限，故选A【考点】本题考查了复数的运算及几何意义点评：复数乘除运算是运算复数的难点，也是复数考查的必考内容，在乘法运算中，类比多项式的乘法，但要注意i 的幂的性质，除法运算时，通常将分子与分母同乘分母的共轭复数，即把分母实数化.2.首项为的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d 的取值范围是 A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】∵，∴，由题意，∴，故选C【考点】本题考查了等差数列的通项公式及单调性点评：掌握数列的通项公式不等式的解法是解决此类问题的关键，处理时别忘了第9项非负的条件即可3.命题“”的否定是 A ． B ． C ．D ．【答案】B【解析】∵“<”的否定为“≥”，∴命题“”的否定是：【考点】本题考查了命题的否定点评：解决此类问题时常用到：全（特）称命题的否定一定要注意除了否定结论，还要否定逻辑连接词。