【创新设计】2014-2015学年高中数学 1.1.2 第2课时 条件结构检测试题 新人教A版必修3

1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构第2课时条件结构课时目标1．进一步熟悉程序框图的画法．2．掌握条件结构的程序框图的画法．3．能用条件结构框图描述实际问题．1．条件结构在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向．条件结构就是处理这种过程的结构．2一、选择题1．下列算法中，含有条件结构的是( )A．求两个数的积B．求点到直线的距离C．解一元二次方程D．已知梯形两底和高求面积答案 C解析解一元二次方程时，当判别式Δ<0时，方程无解，当Δ≥0时，方程有解，由于分情况，故用到条件结构．2．程序框图中，具有赋值、计算功能的是( )A．处理框 B．输入、输出框C．循环框 D．判断框答案 A3．下列关于条件结构的描述，不正确的是( )A．条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的B．条件结构的判断条件要写在判断框内C．双选择条件结构有两个出口，单选择条件结构只有一个出口D．条件结构根据条件是否成立，选择不同的分支执行答案 C4．中山市的士收费办法如下：不超过2公里收7元(即起步价7元)，超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元(不考虑其他因素)．相应收费系统的程序框图如图所示，则①处应填( )A．y＝7＋2.6x B．y＝8＋2.6xC．y＝7＋2.6(x－2) D．y＝8＋2.6(x－2)答案 D解析当x>2时，2公里内的收费为7元，2公里外的收费为(x－2)×2.6，另外燃油附加费为1元，∴y＝7＋2.6(x－2)＋1＝8＋2.6(x－2)．5．输入－5，按图中所示程序框图运行后，输出的结果是( )A．－5 B．0C．－1 D．1答案 D解析因x＝－5，不满足x>0，所以在第一个判断框中执行“否”，在第2个判断框中，由于－5<0，执行“是”，所以得y＝1.6．给出一个程序框图，如图所示，其作用是输入x的值，输出相应的y的值．若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则输入的这样的x的值有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 答案 C解析 当x ≤2时，x ＝1或x ＝0则x ＝y ；当2<x ≤5时，若x ＝y ，则x ＝2x －3，∴x ＝3；当x >6时，x ＝1x不成立，所以满足题意的x 的值有1,0,3.二、填空题7．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1 x >00 x ＝0x ＋6 x <0的程序框图如图所示，则①②③的填空完全正确的是________．(1)①y ＝0；②x ＝0？；③y ＝x ＋6(2)①y ＝0；②x <0？；③y ＝x ＋6(3)①y ＝x 2＋1；②x >0？；③y ＝0(4)①y ＝x 2＋1；②x ＝0？；③y ＝0 答案 (4)解析 由分段函数的表达式知，x >0时，y ＝x 2＋1，故①处填y ＝x 2＋1；由②的否执 y ＝x ＋6知②处填x ＝0？；当解析式x ＝0时，y ＝0知③处填y ＝0.8．如图是求实数x 的绝对值的算法程序框图，则判断框①中可填________．答案 x ≥0?9．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ， x ≥22－x ， x <2.如图表示的是给定x 的值，求其对应的函数值y 的程序框图．①处应填写________；②处应填写________．答案 x <2？ y ＝log 2x解析 ∵满足判断框中的条件执行y ＝2－x ， ∴①处应填x <2？.不满足x <2即x ≥2时，y ＝log 2x ，故②处应填y ＝log 2x . 三、解答题10．画出计算函数y ＝|2x －3|的函数值的程序框图．(x 由键盘输入) 解 程序框图如图：11．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1xx >00 x ＝01x 2x <0，试设计一个算法的程序框图，计算输入自变量x 的值时，输出y 的值． 解 程序框图如图：能力提升12．画出解一元一次不等式ax>b的程序框图．解程序框图如图：13．到银行办理个人异地汇款(不超过100万)时，银行要收取一定的手续费．汇款额不超过100元，收取1元手续费；超过100元但不超过5 000元，按汇款额的1%收取；超过5 000元，一律收取50元手续费，其他情况不予办理．试设计一个算法描述汇款额为x 元时，银行收取手续费为y 元的过程，并画出程序框图． 解 由题意知本题是一个分段函数问题，分段函数解析式为 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1 0<x ≤1000.01x 100<x ≤5 00050 5 000<x ≤1 000 000.其算法如下：第一步，输入汇款额x ；第二步，判断x ≤100是否成立；若成立，则y ＝1，转执行第五步，若不成立，则执行第三步；第三步，判断x ≤5 000是否成立；若成立，则y ＝x ×1%，转执行第五步，若不成立，则执行第四步；第四步，判断x ≤1 000 000是否成立；若成立，则y ＝50，转执行第五步，若不成立，则输出“不予办理”； 第五步，输出y . 程序框图如图1．对需要按给定的条件进行分析、比较和判断，并按判断的不同情况进行不同的操作的问题，设计算法时就要用到条件结构．2．条件结构要先根据指定的条件进行判断，再由判断的结果决定选取执行两条分支路径中的某一条．。

1．1．2（2）条件结构(教学设计)教学目标：1．知识与技能：掌握程序框图的概念；会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的条件结构；掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图.2．过程与方法：通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图. 3．情感态度与价值观：通过本节的学习，使我们对程序框图有一个基本的了解；掌握算法语言的条件结构，明确程序框图的基本要求；认识到学习程序框图是我们学习计算机的一个基本步骤，也是我们学习计算机语言的必经之路.教学重点、难点：重点：程序框图的基本概念、基本图形符号和条件结构.难点：综合运用所学知识正确地读懂程序框图是做什么的.教学过程：（一）复习提问、导入课题1. 算法是什么？在数学中，按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法.2.算法是由一系列明确和有限的步骤组成的，我们可以用自然语言表述一个算法，但往往过程复杂，缺乏简洁性，因此，我们有必要探究使算法表达得更加直观、准确的方法，这个想法可以通过程序框图来实现.（二）讲授概念、学习新知程序框图的概念：程序框图又称流程图,是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.程序框图是算法的一种表现形式,也就是说,算法可以用算法步骤表示,也可以用程序框图表示.程序框图的基本符号：（1起止框是任何流程图都不可缺少的，它表明程序的开始和结束，所以一个完整的流程图的首末两端必须是起止框.（2表示数据的输入或结果的输出，它可用在算法中的任何需要输入、输出的位置.（3它是采用来赋值、执行计算语句、传送运算结果的图形符号.（4判断框一般有一个入口和两个出口，有时也有多个出口，它是惟一的具有两个或两个以上出口的符号，在只有两个出口的情形中，通常都分成“是”与“否”（也可用“Y”与“N”）两个分支.（三）师生互动、探究新知程序框图的基本符号用程序框图表示算法时，算法的逻辑结构展现得非常清楚.讨论：在逻辑结构上，“判断整数n（n>2）是否为质数”的程序框图由几部分组成？任何一个算法各步骤之间都有明确的顺序性，在算法的程序框图中，由若干个依次执行的步骤组成的逻辑结构，称为顺序结构，用程序框图可以表示为：在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，有些步骤只有在一定条件下才会被执行，算法的流程因条件是否成立有不同的流向.在算法的程序框图中，由若干个在一定条件下才会被执行的步骤组成的逻辑结构，称为条件结构，用程序框图可以表示为下面两种形式：思考：你如何理解这两种程序框图的共性和个性？例1（课本P10例4）:判断以任意给定的3个正实数为三条边边长的三角形是否存在，设计一个算法，并画出这个算法的程序框图.算法:第一步，输入三个正实数a，b，c.第二步，判断a+b>c，b+c>a，c+a>b是否同时成立.若是，则存在这样的三角形；否则，不存在这样的三角形. 程序框图：例2（课本P11例5）设计一个求解一元二次方程ax2+bx+c=0的算法，并画出程序框图表示.算法：第一步，输入三个系数a ，b ，c. 第二步，计算△=b 2-4ac.第三步，判断△≥0是否成立.若是，则计算 a b p 2-= ，a q 2∆=；否则，输出“方程没有实数根”，结束算法.第四步，判断△=0是否成立.若是，则输出 x 1=x 2=p ，否则，计算x 1=p+q ，x 2=p-q ，并输出x 1，x 2. 程序框图：结束例3．设火车托运重量为P(kg)行李时，每千米的费用(单位：元)标准为0.3P,P 30kg y=0.330+0.5(P-30),P>30kg ≤⎧⎨⨯⎩ 画出行李托运费用的程序框图.解：先输入托运的重量P 和里程D ，再分别用各自的条件下的计算公式来计算处理. 然后将结果与托运路程D 相乘，最后输出托运行李的费用M.（四）课堂小结、巩固反思 1．条件结构的概念：先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构称为条件结构．2．理解条件结构的逻辑以及框图的规范画法，条件结构主要用在判断、分类或分情况的问题解决中． （五）布置作业:1．下列关于条件结构的说法正确的是( ) A ．条件结构的程序框图中有两个入口和一个出口B ．无论条件结构中的条件是否满足，都只能执行两条路径之一C ．条件结构中的两条路径可以同时执行D ．对于一个算法来说，判断框中的条件是唯一的解析：选B 条件结构只有一个入口，故A 错；条件结构的两条路径只能由判断框内条件选择其一执行，故C 错，判断框内条件可适当变化，只需其后步骤相应调整即可，故D 错．2．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧4x ，0＜x ≤5，20，5＜x ≤9，56－4x ，9＜x ＜14，在求f (a )(0＜a ＜14)的算法中，需要用到条件结构，其中判断框的形式是()解析：选D 本题给定的分段函数有三个选择，所以要在条件结构内嵌套条件结构，符合这一条件的只有D. 3．阅读下面的程序框图，若输入a ，b ，c 分别是21,32,75，则输出的值分别是( ) A ．96 B ．53 C ．107D ．128解析：选B ∵21＜32，∴m ＝21＋32＝53，即输出53.第3题图 第4题图 4．程序框图如图所示，若输出的y ＝0，那么输入的x 为( ) A ．－3、0 B ．－3、－5 C ．0、－5D ．－3、0、－5解析：选A 由框图知，当x ＝－3、0时，输出的y 值均为0.5．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是( ) A ．f (x )＝x 2 B ．f (x )＝1xC ．f (x )＝ln x ＋2x －6D ．f (x )＝x 3＋x解析：选D 由框图可知，当输入的函数f (x )为奇函数且存在零点时，才可输出f (x )，由选项可知，仅f (x )＝x 3＋x 同时满足这两个条件，故选D.6．任给一个x 值计算y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1(x ＜0)，2(x ＝0)，3(x ＞0)中的y 值的算法的程序框图如图所示，其中图框中的①②③分别为________，________，________.解析：由于第一个判断框“是”执行y ＝1，故①填“x ＜0？”，再由y ＝1，y ＝2知③填“y ＝3”，故②填“x ＞0？”．答案：x ＜0？ x ＞0？ y ＝37．如图是某种算法的程序框图，当输出的y 的值大于2时，则输入的x 的取值范围为________．解析：由题知，此算法的程序框图是求分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3－x－1， x ≤0，x ， x ＞0的值．若f (x )＞2，①当x ≤0时，3－x －1＞2，即3－x ＞3，所以－x ＞1，即x ＜－1； ②当x ＞0时，x ＞2，即x ＞4.综上所述，x 的取值范围为(－∞，－1)∪(4，＋∞)． 答案：(－∞，－1)∪(4，＋∞)8．如图所示的程序框图，如果输入三个实数a ，b ，c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入________．解析：由框图知将a ，b ，c 中较大的用x 表示，先令x ＝a ，再比较x 与b 的大小，若b ＞x ，则令x ＝b ，否则判断x 与c 的大小，若x ＞c ，则输出x ，否则令x ＝c ，再输出x .答案：c ＞x?。

目录人教A版配套练习：1.1.1 算法的概念.doc人教A版配套练习：1.1.2 第1课时程序框图、顺序结构.doc人教A版配套练习：1.1.2 第2课时条件结构.doc人教A版配套练习：1.1.2 第3课时循环结构、程序框图的画法.doc人教A版配套练习：1.2.1 输入语句、输出语句和赋值语句.doc人教A版配套练习：1.2.2 条件语句.doc人教A版配套练习：1.2.3 循环语句.doc人教A版配套练习：1.3 算法案例.doc人教A版配套练习：2.1.1 简单随机抽样.doc人教A版配套练习：2.1.2 系统抽样.doc人教A版配套练习：2.1.3 分层抽样.doc人教A版配套练习：2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布.doc人教A版配套练习：2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征.doc人教A版配套练习：2.3.1 变量之间的相关关系；2.3.2 两个变量的线性相关.doc 人教A版配套练习：3.1.1 随机事件的概率.doc人教A版配套练习：3.1.2 概率的意义.doc人教A版配套练习：3.1.3 概率的基本性质.doc人教A版配套练习：3.2.1 古典概型.doc人教A版配套练习：3.2.2 随机数的产生.doc人教A版配套练习：3.3.1 几何概型.doc人教A版配套练习：3.3.2 均匀随机数的产生.doc1.1算法与程序框图1.1.1 算法的概念一、基础达标1．下列可以看成算法的是( )A ．学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再做作业，之后做适当的练习题 B ．今天餐厅的饭真好吃 C ．这道数学题难做D ．方程2x 2－x ＋1＝0无实数根 答案 A解析 A 是学习数学的一个步骤，所以是算法． 2．下列所给问题中，不可以设计一个算法求解的是 ( )A ．二分法求方程x 2－3＝0的近似解B ．解方程组⎩⎨⎧x ＋y ＋5＝0x －y ＋3＝0C ．求半径为3的圆的面积D ．判断函数y ＝x 2在R 上的单调性 答案 D解析 A 、B 、C 选项中的问题都可以设计算法解决，D 选项中的问题由于x 在R 上取值无穷尽，所以不能设计一个算法求解． 3．下列各式中T 的值不能用算法求解的是 ( )A ．T ＝12＋22＋32＋42＋…＋1002B ．T ＝12＋13＋14＋15＋…＋150C ．T ＝1＋2＋3＋4＋5＋…D ．T ＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋99－100 答案 C解析 根据算法的有限性知C 不能用算法求解．4．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用的分钟数为() A．13 B．14 C．15 D．23答案 C解析①洗锅盛水2分钟、④用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟、③准备面条及佐料2分钟)、⑤煮面条3分钟，共为15分钟．5．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，求直线AB的斜率的一个算法如下：第一步输入x1、y1、x2、y2的值．第二步计算Δx＝x2－x1，Δy＝y2－y1第三步若Δx＝0，则输出斜率不存在，否则(Δx≠0)，k＝__①__．第四步输出斜率k.则①处应填________．答案Δy Δx6．给出下列算法：第一步，输入x的值．第二步，当x＞4时，计算y＝x＋2；否则执行下一步．第三步，计算y＝4－x.第四步，输出y.当输入x＝0时，输出y＝________．答案 2解析0＜4，执行第三步，y＝4－0＝2.7．已知某梯形的底边长AB＝a，CD＝b，高为h，写出一个求这个梯形面积S 的算法．解算法如下：第一步，输入梯形的底边长a和b，以及高h.第二步，计算a＋b的值．第三步，计算(a＋b)×h的值．第四步，计算S ＝（a ＋b ）×h2的值．第五步，输出结果S . 二、能力提升8．对于算法：第一步，输入n .第二步，判断n 是否等于2，若n ＝2，则n 满足条件；若n ＞2，则执行第三步．第三步，依次从2到(n －1)检验能不能被n 整除，若不能被n 整除，则执行第四步；若能整除n ，则结束算法． 第四步，输出n . 满足条件的n 是 ( )A ．质数B ．奇数C ．偶数D ．约数答案 A解析 此题首先要理解质数，只能被1和自身整除的大于1的整数叫质数.2是最小的质数，这个算法通过对2到(n －1)一一验证，看是否有其他约数，来判断其是否为质数．9．下面给出了解决问题的算法： 第一步：输入x .第二步：若x ≤1，则y ＝2x －1，否则y ＝x 2＋3. 第三步：输出y .(1)这个算法解决的问题是________；(2)当输入的x 值为________时，输入值与输出值相等． 答案 (1)求分段函数y ＝⎩⎨⎧2x －1（x ≤1）x 2＋3（x >1）的函数值(2)110．请说出下面算法要解决的问题________． 第一步，输入三个数，并分别用a 、b 、c 表示；第二步，比较a 与b 的大小，如果a <b ，则交换a 与b 的值； 第三步，比较a 与c 的大小，如果a <c ，则交换a 与c 的值； 第四步，比较b 与c 的大小，如果b <c ，则交换b 与c 的值； 第五步，输出a 、b 、c .答案 输入三个数a ，b ，c ，并按从大到小顺序输出 解析 第一步是给a 、b 、c 赋值． 第二步运行后a >b . 第三步运行后a >c .第四步运行后b >c ，∴a >b >c .第五步运行后，显示a 、b 、c 的值，且从大到小排列． 11．写出方程x 2－4x －12＝0的一个算法． 解 法一 第一步，移项，得x 2－4x ＝12.① 第二步，①式两边同加4并配方，得(x －2)2＝16. ② 第三步，②式两边开方，得x －2＝±4.③第四步，解③得x ＝6或x ＝－2. 法二 第一步，将方程左边因式分解， 得(x －6)(x ＋2)＝0.① 第二步，由①得x －6＝0或x ＋2＝0.②第三步，解②得x ＝6或x ＝－2.法三 第一步，计算方程的判别式Δ＝42＋4×12＞0. 第二步，将a ＝1，b ＝－4，c ＝－12代入求根公式 x ＝－b ±b 2－4ac 2a ，得x 1＝6，x 2＝－2.三、探究与创新12．鸡兔同笼问题：鸡和兔各若干只，数腿共100条，数头共30只，试设计一个算法，求出鸡和兔各有多少只．解 第一步，设有x 只鸡，y 只兔，列方程组 ⎩⎨⎧x ＋y ＝30，2x ＋4y ＝100.①②第二步，②÷2＋①×(－1)，得y ＝20. 第三步，把y ＝20代入x ＝30－y ，得x ＝10. 第四步，得到方程组的解⎩⎨⎧x ＝10，y ＝20.第五步，输出结果，鸡10只，兔20只．13．写出求1×2×3×4×5×6的一个算法．解第一步，计算1×2，得到2.第二步，将第一步的运算结果2乘3，得到6.第三步，将第二步的运算结果6乘4，得到24.第四步，将第三步的运算结果24乘5，得到120.第五步，将第四步的运算结果120乘6，得到720.第六步，输出运算结果．1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构第1课时程序框图、顺序结构一、基础达标1．下列关于程序框图的说法正确的有()①用程序框图表示算法直观、形象，容易理解；②程序框图能清楚地展现算法的逻辑结构，也就是通常所说的一图胜万言；③在程序框图中，起止框是任何流程不可少的；④输入和输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置．A．1个B．2个C．3个D．4个答案 D2．对终端框叙述正确的是()A．表示一个算法的起始和结束，框图是B．表示一个算法输入和输出的信息，框图是C．表示一个算法的起始和结束，框图是D．表示一个算法输入和输出的信息，框图是答案 C3．在程序框图中，算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的()A ．处理框内B ．判断框内C ．输入、输出框内D ．终端框内答案 A解析 由处理框的意义可知，对变量进行赋值，执行计算语句，处理数据，结果的传送等都可以放在处理框内，所以选A.4．如图所示的程序框图表示的算法意义是( )A ．边长为3，4，5的直角三角形面积B ．边长为3，4，5的直角三角形内切圆面积C ．边长为3，4，5的直角三角形外接圆面积D ．以3，4，5为弦的圆面积 答案 B解析 由直角三角形内切圆半径r ＝a ＋b －c2，故选B. 5．下面程序框图输出的S 表示________．答案 半径为5的圆的面积6．下面程序框图表示的算法的运行结果是________．答案6 6解析由题意P＝5＋6＋72＝9，S＝9×4×3×2＝6 6.7．已知半径为r的圆的周长公式为C＝2πr，当r＝10时，写出计算圆的周长的一个算法，并画出程序框图．解算法如下：第一步，令r＝10.第二步，计算C＝2πr，第三步，输出C.程序框图如图：二、能力提升8．给出如图程序框图：若输出的结果为2，则①处的执行框内应填的是()A．x＝2 B．b＝2C．x＝1 D．a＝5答案 C解析因结果是b＝2，∴2＝a－3，即a＝5.当2x＋3＝5时，得x＝1.9．写出如下程序框图的运行结果．S＝________．若R＝8，则a＝________．答案 2.5 410．根据下面的程序框图所表示的算法，输出的结果是________．答案 2解析该算法的第1步分别将X，Y，Z赋于1，2，3三个数，第2步使X取Y的值，即X取值变成2，第3步使Y取X的值，即Y的值也是2，第4步让Z取Y的值，即Z取值也是2，从而第5步输出时，Z的值是2.11．已知函数y＝2x＋3，设计一个算法，若给出函数图象上任一点的横坐标x(由键盘输入)，求该点到坐标原点的距离，并画出程序框图．解算法如下：第一步，输入横坐标的值x.第二步，计算y＝2x＋3.第三步，计算d＝x2＋y2.第四步，输出d.程序框图如图：三、探究与创新12．如图所示的程序框图，当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，根据该图和下列各小题的条件回答下面的几个问题．(1)该程序框图解决的是一个什么问题？(2)当输入的x的值为3时，求输出的f(x)的值．(3)要想使输出的值最大，求输入的x的值．解(1)该程序框图解决的是求二次函数f(x)＝－x2＋mx的函数值的问题．(2)当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，即f(0)＝f(4)．因为f(0)＝0，f(4)＝－16＋4m，所以－16＋4m＝0，所以m＝4.所以f(x)＝－x2＋4x.因为f(3)＝－32＋4×3＝3，所以当输入的x的值为3时，输出的f(x)的值为3.(3)因为f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，当x＝2时，f(x)max＝4，所以要想使输出的值最大，输入的x的值应为2.13．有关专家建议，在未来几年内，中国的通货膨胀率保持在3%左右，这将对我国经济的稳定有利无害．所谓通货膨胀率为3%，指的是每年消费品的价格增长率为3%.在这种情况下，某种品牌的钢琴2004年的价格是10 000元，请用程序框图描述这种钢琴今后四年的价格变化情况，并输出四年后的价格．解用P表示钢琴的价格，则有：2005年P＝10 000×(1＋3%)＝10 300；2006年P＝10 300×(1＋3%)＝10 609；2007年P＝10 609×(1＋3%)＝10 927.27；2008年P＝10 927.27×(1＋3%)≈11 255.09；因此，价格的变化情况表为：年份2004年2005年2006年2007年2008年钢琴的价10 00010 30010 60910 927.2711 255.09格P/元程序框图如图：第2课时条件结构1．下列算法中，含有条件结构的是() A．求两个数的积B．求点到直线的距离C．解一元二次方程D．已知梯形两底和高求面积答案 C解析解一元二次方程时，当判别式Δ<0时，方程无解，当Δ≥0时，方程有解，由于分情况，故用到条件结构．2．下列关于条件结构的描述，不正确的是() A．条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的B．条件结构的判断条件要写在判断框内C．双选择条件结构有两个出口，单选择条件结构只有一个出口D．条件结构根据条件是否成立，选择不同的分支执行答案 C解析C中单选择条件结构中的出口有两个，故C错．3．若输入－5，按图中所示程序框图运行后，输出的结果是()A ．－5B ．0C ．－1D ．1答案 D解析 因x ＝－5，不满足x ＞0，所以在第一个判断框中执行“否”，在第2个判断框中，由于－5＜0，执行“是”，所以得y ＝1. 4．求下列函数的函数值的算法中需要用到条件结构的是( )A ．f (x )＝x 2－1B ．f (x )＝2x ＋1C ．f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋1（x >1）x 2－1（x ≤1）D ．f (x )＝2x答案 C解析 C 项中函数f (x )是分段函数，需分类讨论x 的取值范围，要用条件结构来设计算法，A 、B 、D 项中均不需要用条件结构．5．(2013·太原高二检测)如图所示的程序框图运行后输出结果为12，则输入的x 值为( )A ．－1B.22C.12D ．－1或22答案 D解析 程序框图表示的是求分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≥14，2x，x ≤0，log 12x ，0<x <14的函数值，由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝12x ≥14得，x ＝22；由⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝12x ≤0得，x ＝－1. 又⎩⎪⎨⎪⎧log 12x ＝120<x <4无解，故选D. 6．如图所示的程序框图，若a ＝5，则输出b ＝________．答案 26解析 这是一个分段函数b ＝⎩⎨⎧a 2＋1，a ≤5，2a ，a ＞5的求值问题，根据条件易知b ＝52＋1＝26.7．如果学生的数学成绩大于或等于120分，则输出“良好”，否则输出“一般”．用程序框图表示这一算法过程． 解二、能力提升8．如图所示，给出一个程序框图，其作用是输入x 的值，输出相应的y 的值．若要使输入的x 的值与输出的y 的值相等，则输入的这样的x 的值有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案 C解析 当x ≤2时，x ＝1或x ＝0，则x ＝y ；当2＜x ≤5时，若x ＝y ，则x ＝2x －3，∴x ＝3；当x ＞5时，x ＝1x 不成立，所以满足题意的x 的值有1，0，3.9．(2013·课标全国Ⅰ)执行下面的程序框图，如果输入t ∈[－1，3]，则输出的s 属于( )A ．[－3，4]B ．[－5，2]C ．[－4，3]D ．[－2，5]答案 A解析 因为t ∈[－1，3]，当t ∈[－1，1)时，s ＝3t ∈[－3，3)；当t ∈[1，3]时，s ＝4t －t 2＝－(t 2－4t )＝－(t －2)2＋4∈[3，4]，所以s ∈[－3，4]．10．如图中，x 1，x 2，x 3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p 为该题的最终得分，当x 1＝6，x 2＝9，p ＝8.5时，x 3等于( )A ．10B ．7C ．8D ．11答案 C解析 x 1＝6，x 2＝9，|x 1－x 2|＝3<2不成立，即为“否”，所以再输入x 3；由绝对值的意义(一个点到另一个点的距离)和不等式|x 3－x 1|<|x 3－x 2|知，点x 3到点x 1的距离小于点x 3到x 2的距离，所以当x 3<7.5时，|x 3－x 1|<|x 3－x 2|成立，即为“是”，此时x 2＝x 3，所以p ＝x 1＋x 32，即6＋x 32＝8.5，解得x 3＝11>7.5，不合题意；当x 3>7.5时，|x 3－x 1|<|x 3－x 2|不成立，即为“否”，此时x 1＝x 3，所以p ＝x 3＋x 22，即x 3＋92＝8.5，解得x 3＝8>7.5，符合题意，故选C. 11．已知函数y ＝⎩⎨⎧log 2x ，x ≥22－x ，x <2，如图表示的是给定x 的值，求其对应的函数值y的程序框图．①处应填写________；②处应填写________．答案x<2？y＝log2x解析∵满足判断框中的条件执行y＝2－x，∴①处应填x<2？.不满足x<2即x≥2时，y＝log2x，故②处应填y＝log2x.12．画出解不等式ax>b(b≥0)的程序框图．解程序框图如图：三、探究与创新13．到银行办理个人异地汇款(不超过100万)时，银行要收取一定的手续费．汇款额不超过100元，收取1元手续费；超过100元但不超过5 000元，按汇款额的1%收取；超过5 000元但不超过100万时，一律收取50元手续费，其他情况不予办理．试设计一个算法描述汇款额为x元时，银行收取手续费为y 元的过程，并画出程序框图．解 由题意知本题是一个分段函数问题，分段函数解析式为 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧10.01x 50（0＜x ≤100），（100＜x ≤5 000），（5 000＜x ≤1 000 000）.其算法如下：第一步：输入汇款额x ；第二步：判断x ≤100是否成立；若成立，则y ＝1，若不成立，则执行第三步； 第三步：判断x ≤5 000是否成立；若成立，则y ＝x ×1%，若不成立，则执行第四步；第四步：判断x ≤1 000 000是否成立；若成立，则y ＝50，若不成立，则输出“不予办理”； 第五步：输出y . 程序框图如图：第3课时 循环结构、程序框图的画法一、基础达标1．运行如图程序框图，输出的结果为( )A．15 B．21C．28 D．36答案 C解析n＝1，S＝1＋0＝1；n＝2，S＝3；n＝3，S＝6；n＝4，S＝10；n＝5，S＝15；n＝6，S＝21；n＝7，S＝28.n＝8时，不满足n≤7，因此输出S＝28. 2．执行如图所示的程序框图，输出的S值为()A．2 B．4 C．8 D．16答案 C解析利用程序框图的算法特点求解．当k＝0时，满足k<3，因此S＝1×20＝1；当k＝1时，满足k<3，因此S＝1×21＝2；当k＝2时，满足k<3，因此S＝2×22＝8；当k＝3时，不满足k<3，因此输出S＝8.3．(2013·山东高考)执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的a的值为－1.2，第二次输入的a的值为1.2，则第一次、第二次输出的a的值分别为()A．0.2，0.2 B．0.2，0.8C．0.8，0.2 D．0.8，0.8答案 C解析若第一次输入的a的值为－1.2，满足上面一个判断框条件a＜0，第1次循环，a＝－1.2＋1＝－0.2，第2次判断后循环，a＝－0.2＋1＝0.8，第3次判断，满足上面一个判断框的条件退出上面的循环，进入下面的循环，不满足下面一个判断框条件a≥1，退出循环，输出a＝0.8；第二次输入的a的值为1.2，不满足上面一个判断框条件a＜0，退出上面的循环，进入下面的循环，满足下面一个判断框条件a≥1，第1次循环，a＝1.2－1＝0.2，第2次判断后不满足下面一个判断框的条件退出下面的循环，输出a＝0.2.故选C.4．如图是求x1，x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为()A．S＝S×(n＋1) B．S＝S×x n＋1C．S＝S×n D．S＝S×x n答案 D解析赋值框内应为累乘积，累乘积＝前面项累乘积×第n项，即S＝S×x n.S＝57，则判断框内为()A．k>4? B．k>5?C．k>6? D．k>7?答案 A解析当k＝1时，k＝k＋1＝2，S＝2×1＋2＝4；当k＝2时，k＝k＋1＝3，S＝2×4＋3＝11；当k＝3时，k＝k＋1＝4，S＝2×11＋4＝26；当k＝4时，k＝k＋1＝5，S＝2×26＋5＝57.此时S＝57，循环结束，k＝5，所以判断框中应为6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s值等于______．答案－3解析第一次循环：s＝1，k＝1<4，s＝2×1－1＝1，k ＝1＋1＝2；第二次循环：k ＝2<4，s ＝2×1－2＝0，k ＝2＋1＝3； 第三次循环：k ＝3<4，s ＝2×0－3＝－3，k ＝3＋1＝4； 当k ＝4时，k <4不成立，循环结束，此时s ＝－3. 7．有十件商品，设计一个算法，计算其平均价，并画出程序框图．解 我们用一个循环依次输入10个数，再用一个变量存放数的累加和，在求出10个数的和后，除以10，就得到10件商品的平均价．算法：第一步，S ＝0，i ＝1. 第二步，输入P . 第三步，S ＝S ＋P . 第四步，i ＝i ＋1.第五步，判断i 是否大于10，若不大于10，转入第二步，若i >10，退出循环，执行第六步． 第六步，A ＝S10.第七步，输出A . 程序框图如图所示． 二、能力提升8．(2013·重庆高考)执行如图所示的程序框图，如果输出S ＝3，那么判断框内应填入的条件是( )A．k≤6? B．k≤7? C．k≤8? D．k≤9?答案 B解析k＝2，s＝1×log23＝log23；k＝3，s＝log23×log34＝log24；k＝4，s＝log24×log45＝log25；k＝5，s＝log25×log56＝log26；k＝6，s＝log26×log67＝log27；k＝7，s＝log27×log78＝log28＝3，停止，说明判断框内应填k≤7？. 9．(2013·青岛高一检测)根据条件把图中的程序框图补充完整，求区间[1，1 000]内所有奇数的和，(1)处填________；(2)处填________．答案(1)S＝S＋i(2)i＝i＋2解析 求[1，1 000]内所有奇数和，初始值i ＝1，S ＝0，并且i <1 000，所以(1)应填S ＝S ＋i ，(2)为i ＝i ＋2.10．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n 位居民的月均用水量分别为x 1，…，x n (单位：吨)．根据如图所示的程序框图，若n ＝2，且x 1，x 2分别为1，2，则输出的结果S 为________．答案14解析 当i ＝1时，S 1＝1，S 2＝1； 当i ＝2时，S 1＝1＋2＝3，S 2＝1＋22＝5， 此时S ＝12(5－12×9)＝14.i 的值变成3，从循环体中跳出，输出S 的值为14.11．用循环结构书写求1＋12＋13＋14＋…＋11 000的算法，并画出相应的程序框图．解 相应的算法如下： 第一步，S ＝0，i ＝1； 第二步，S ＝S ＋1i ；第三步，i ＝i ＋1；第四步，i＞1 000是否成立，若成立执行第5步，否则重复执行第二步；第五步，输出S.相应的算法框图如图所示．三、探究与创新12．画出求满足12＋22＋32＋…＋n2>106的最小正整数n的程序框图．解程序框图如下：13．以下是某次考试中某班15名同学的数学成绩：72，91，58，63，84，88，90，55，61，73，64，77，82，94，60.要求将80分以上的同学的平均分求出来．画出程序框图．解用条件结构来判断成绩是否高于80分，用循环结构控制输入的次数，同时引进两个累加变量S、m，分别计算高于80分的成绩的总和S和人数m.程序框图如图所示．1.2基本算法语句1.2.1输入语句、输出语句和赋值语句一、基础达标1．在INPUT语句中，如果同时输入多个变量，变量之间的分隔符是() A．逗号B．分号C．空格D．引号答案 A2．(2013·湖北十校联考)下列给变量赋值的语句正确的是() A．5＝a B．a＋2＝aC．a＝b＝4 D．a＝2* a答案 D解析A错，因为赋值语句的左右两边不能对换，赋值语句是将赋值号右边表达式的值赋给赋值号左边的变量；C错，因为赋值语句不能把一个值同时赋给两个变量；B错，赋值语句左边是一个变量，而不是代数式；D项正确．3．下列程序执行后，变量a、b的值分别为() a＝15b＝20a＝a＋bb＝a－ba＝a－bPRINT a，bA．20，15 B．35，35C．5，5 D．－5，－5答案 A解析根据赋值语句的意义，先把a＋b＝35赋给a，然后把a－b＝35－20＝15赋给b，最后再把a－b＝35－15＝20赋给a.4．(2013·桂林高一检测)给出下面一个程序：A＝5B＝8X＝AA＝BB＝X＋APRINT A，BEND此程序运行的结果是() A．5，8 B．8，5 C．8，13 D．5，13答案 C解析此程序先将A的值赋给X，再将B的值赋给A，再将X＋A的值赋给B，即将原来的A与B的和赋给B，最后A的值是原来B的值8，而B的值是两数之和13.5．给出下列程序，输入x ＝2，y ＝3，则输出( )INPUT x ，y A ＝x x ＝yy ＝APRINT x ，y ENDA ．2，3B ．2，2C ．3，3D ．3，2答案 D解析 该程序的运行过程是： 输入2，3 A ＝2 x ＝3 y ＝2 输出3，2.6．下面程序输出的结果是________．答案 16解析 该程序的运行过程是： a ＝5， b ＝3，c ＝(3＋5)/2＝4，d ＝42＝16， 输出d ＝16.7．把下列程序用程序框图表示出来．解程序框图如下：二、能力提升8．执行下列算法语句后的结果(x MOD y表示整数x除以整数y的余数)为()(运行时从键盘上输入16和5)A．A＝80，B＝1，C＝401B．A＝80，B＝3，C＝403C．A＝80，B＝3.2，C＝403.2D．A＝80，B＝3.2，C＝404答案 A解析第一句输入x＝16，y＝5，第二句A＝xy＝80，第三句B取x除以y的余数，∴B＝1，第四句C＝80×5＋1＝401，故选A.9．给出下列程序：若输出的A的值为120，则输入的A的值为() A．1 B．5 C．15 D．120答案 A解析该程序的功能是计算A×2×3×4×5的值，则120＝A×2×3×4×5，故A＝1，即输入A的值为1.10．下面程序的运行结果为________．答案19 3解析a＝b＝3，b＝c＋2＝4＋2＝6，c＝b＋4＝6＋4＝10.∴d＝13(a＋b＋c)＝13(3＋6＋10)＝193.11．已知直线方程为Ax＋By＋C＝0(A·B≠0)，试编写一个程序，要求输入符合条件的A、B、C的值，输出该直线在x轴、y轴上的截距和直线的斜率．解三、探究与创新12．编写一个程序，求用长度为l的细铁丝分别围成一个正方形和一个圆时所围成的正方形和圆的面积．要求输入l的值，输出正方形和圆的面积．(π取3.14) 解程序如下：13．“鸡兔同笼”问题是我国古代著名的趣题之一．大约在1 500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中这样描述：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔几何？试设计一个算法，输入鸡兔的总数和鸡兔的脚的总数，分别输出鸡、兔的数量．解算法步骤如下：第一步，输入鸡和兔的总数量M.第二步，输入鸡和兔的脚的总数量N.第三步，鸡的数量为A＝4M－N2.第四步，兔的数量为B＝M－A.第五步，输出A，B，得出结果．程序如下：程序框图如图所示：1.2.2 条件语句一、基础达标1．给出下面4个问题：①输入一个数x ，输出它的绝对值；②求函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2－1，x ≥0，x ＋2，x <0，的函数值；③求面积为6的正方形的周长；④求三个数a ，b ，c 中的最大数．其中可以用条件语句来描述其算法的有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案 C解析 在算法中需要逻辑判断的都要用到条件语句，其中①②④都需要进行逻辑判断，故都要用到条件语句，③只要顺序结构就能描述其算法．2．已知条件语句，如下： IF 条件 THEN语句体1ELSE 语句体2END IF则下列说法正确的是 ( )A ．条件成立时，先执行语句体1，再执行语句体2，最后结束条件语句B．条件不成立时，先执行语句体2，再执行语句体1，最后结束条件语句C．条件成立时，先执行语句体1，再结束条件语句D．条件成立时，先执行语句体2，再结束条件语句答案 C3．阅读下列程序：则该程序运行后，变量y的值为() A．4 B．16 C．6 D．8答案 B解析因x＝4满足“x＞3”的条件，所以执行的是THEN后面的y＝4×4＝16.4．下列程序语句是求函数y＝|x－4|＋1的函数值，则①处为()A．y＝3－x B．y＝x－5C．y＝5－x D．y＝ABS(x－4)＋1答案 C解析 ∵y ＝|x －4|＋1＝⎩⎨⎧x －3 （x ≥4）5－x （x ＜4），故选C. 5．(2013·昆明高一检测)若下面程序执行的结果是5，则输入的x 值是________．答案 5或－5解析 由程序语句知，该程序的功能是输入一个x ，输出函数y ＝⎩⎨⎧x ，x ≥0－x ，x <0的值，故输出5时，应输入5或－5.6．下面给出的是条件语句编写的程序，该程序的功能是求函数________的函数值．答案 f (x )＝⎩⎨⎧2x ，x ≤3x 2－1，x >3 解析 该程序的主要功能是对分段函数f (x )求值．当x ≤3时，y ＝2x ；当x >3时，y ＝x 2－1.所以函数为f (x )＝⎩⎨⎧2x ，x ≤3x 2－1，x >3.7．已知函数y ＝⎩⎨⎧x 2＋1 （x ≤2.5），x 2－1 （x >2.5），根据输入x 的值，计算y 的值，设计一个算法并写出相应程序．解 算法分析：第一步，输入x 的值．第二步，判断x 的范围：若x >2.5，则用y ＝x 2－1求函数值．若x ≤2.5，则用y ＝x 2＋1求函数值．第三步，输出y 的值．程序如下：二、能力提升8．下面程序在开始运行后，通过键盘输入三个值a ＝3，b ＝24，c ＝7，则输出结果是( )程序：A．3，24，7 B．3，7，24C．24，7，3 D．7，3，24答案 C解析当a＝3，b＝24，c＝7时，此时b>a，首先是a、b交换数值即a＝24，b＝3，c＝7，又此时c>b，执行的程序是b、c交换数值，即b＝7，c＝3，所以a＝24，b＝7，c＝3.9．下列程序语句的算法功能是()A．输出a，b，c三个数中的最大数B．输出a，b，c三个数中的最小数C．将a，b，c按从小到大排列D．将a，b，c按从大到小排列答案 A解析由程序语句可知，当比较a，b的大小后，选择较大的数赋给a；当比较a，c的大小后，选择较大的数赋给a；最后打印a，所以此程序的作用是输出a，b，c中最大的数．10．下面的程序是求一个函数的函数值的程序：若执行此程序的结果为3，则输入的x 值为________．答案 4或－3解析 此程序是求函数y ＝⎩⎨⎧－x ，x ≤00，0<x ≤1x －1，x >1的值．若输出的结果为3，则有可能x－1＝3即x ＝4，或－x ＝3即x ＝－3.11．画出求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋5 （x >0），0 （x ＝0），x 2－3 （x <0）的值的程序框图，并写出程序． 解 程序框图为：程序为：三、探究与创新12．某地电信部门规定：拨打市内电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费0.22元；如果通话时间超过3分钟，则超过部分按每分钟0.1元收费，不足1分钟按1分钟计算．设通话时间为t (单位：分)，通话费用为y (单位：元)，设计一个计算通话费用的程序． 解 通话费用y 与通话时间t 的关系为：y ＝⎩⎨⎧0.22， t ≤3，0.22＋0.1（t －3）， t 为大于3的整数，0.22＋0.1（[t －3]＋1）， t 为大于3的非整数.程序如下：13．如图所示，在边长为16的正方形ABCD 的边上有一动点P ，点P 沿边线由B →C →D →A (B 为起点，A 为终点)运动．若设P 运动的路程为x ，△APB 的面积为y ，试写出程序，根据输入的x 值，输出相应的y 值． 解 由题意可得函数关系式为：y ＝⎩⎨⎧8x ，0＜x ≤16，128，16＜x ≤32，8（48－x ），32＜x ＜48，程序如下：1.2.3循环语句一、基础达标1．下列给出的四个框图，其中满足WHILE语句格式的是()A．(1)(2) B．(2)(3)C．(2)(4) D．(3)(4)答案 B解析WHILE语句的特点是“前测试”．2．下面的程序：执行完毕后a的值为() A．99 B．100 C．101 D．102答案 B解析a＝99＋1＝100.3．(2013·陇西高一检测)下面是求1～1 000内所有偶数的和的程序，把程序框图补充完整，则()A．①处为S＝S＋i，②处为i＝i＋1.B．①处为S＝S＋i，②处为i＝i＋2.C．①处为i＝i＋1，②处为S＝S＋i.D．①处为i＝i＋2，②处为S＝S＋i.答案 B解析程序框图求的是1～1 000内所有偶数的和，故i步长为2，应有i＝i ＋2，排除A、C；i初值为2，S应加的第一个偶数为2，而不是4，故语句S ＝S＋i应在i＝i＋2的前面，排除D.4．下列程序运行后输出的结果为()A．17 B．19 C．21 D．23答案 C解析第一次循环，i＝1＋2＝3，S＝3＋2×3＝9，i＝4；第二次循环，i＝6，S＝3＋2×6＝15，i＝7；第三次循环，i＝9，S＝3＋2×9＝21，i＝10，∴输出S＝21.5．运行下面的程序，输出的值为__________．答案7解析由于循环体是先执行S＝S＋i，再执行i＝i＋1，然后进行判断，当S ＝1＋2＋3＋4＋5＝15时，执行i＝5＋1＝6，这时15<18成立，再循环一次S ＝15＋6＝21，i＝6＋1＝7，这时再判断21<18不成立，于是执行“PRINT i”，即i＝7.6．下面为一个求10个数的平均数的程序，则在横线上应填充的语句为________．答案i>10解析此为直到型循环，在程序一开始，即i＝1时，开始执行循环体，当i ＝10时继续执行循环体，题目中求10个数的平均数，所以当i>10时应终止循环．7．设计一个计算1＋3＋5＋7＋…＋99的值的程序，并画出程序框图．解程序框图如图所示．程序如下：二、能力提升8．(2013·福建高考)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数n后，输出的S∈(10，20)，那么n的值为()A．3 B．4 C．5 D．6答案 B解析框图首先给累加变量S赋值0，给循环变量k赋值1，输入n的值后，执行S＝1＋2×0＝1，k＝1＋1＝2；判断2＞n不成立，执行S＝1＋2×1＝3，k＝2＋1＝3；判断3＞n不成立，执行S＝1＋2×3＝7，k＝3＋1＝4；判断4＞n不成立，执行S＝1＋2×7＝15，k＝4＋1＝5.此时S＝15∈(10，20)，是输出的值，说明下一步执行判断时判断框中的条件应该满足，即5＞n满足，所以正整数n的值应为4.故选B.9．下面程序运行的结果是________．答案200，11解析每次执行循环体后x与i的值对应如下.x 110120130140150160170180190200i 23456789101110.下面程序表示的算法是________．答案求使1×2×3×…×n>5 000的n的最小正整数11．根据下列程序画出相应的程序框图．解如图所示．三、探究与创新12．求200以内(包括200)的所有偶数和，试用两种循环结构画出其程序框图并编写程序．解当型循环，程序框图如图所示：程序为：。

充足条件和必需条件课时目标1.联合实例，理解充足条件、必需条件、充要条件的意义.2.会判断 (证明 )某些命题的条件关系．1．一般地， 假如 p? q ，那么称 p 是 q 的 ____________，同时 q 是 p 的 ______________． 2．假如 p? q ，且 q? p ，就记作 ________．这时 p 是 q 的 ______________ 条件，简称 ________条件，实质上p 与q 互为 ________条件．假如pq 且qp ，则p 是 q 的________________________ 条件．一、填空题1．用符号 “? ”或 “ ”填空 . (1)a>b________ac 2>bc 2；(2)ab ≠ 0________a ≠ 0.2．已知 a ， b ， c ， d 为实数，且 c>d ，则 “ a>b 是”“a－ c>b － d ”的______________ 条件．3．不等式 (a ＋ x)(1 ＋ x)<0 建立的一个充足而不用要条件是－ 2<x< － 1，则 a 的取值范围为 ________．4．函数 y ＝ ax 2＋ bx ＋ c (a>0)在 [1，＋ ∞)上单一递加的充要条件是 __________ ．5．设甲、乙、丙是三个命题，假如甲是乙的必需条件，丙是乙的充足条件但不是乙的 必需条件，则丙是甲的 ____________条件．a ＋b 2 a 2 ＋b 2，则 p 是 q 建立的 6．设 a ， b ∈ R ，已知命题 p ： a ＝ b ；命题 q ：2 ≤2________________ 条件．2＝ac ”是 “a， b ， c 成等比数列 ”的 ________________ 条件．7． “b8． “k＝ 1”是 “直线 x － y ＋ k ＝ 0 与圆 x 2＋ y 2＝ 1 订交 ”的 ________________ 条件．二、解答题9．设 α、 β是方程 x 2－ ax ＋ b ＝ 0 的两个实根，试剖析 “a>2且 b>1”是 “两根都大于 1”的什么条件？10.设 x， y∈R，求证 |x＋ y|＝ |x|＋ |y|建立的充要条件是xy ≥ 0.能力提高11．记实数 x1，x2，，x n中的最大数为max{x 1，x2，，x n} ，最小数为 min { x1，x2，，xn} .已知△ ABC的三边边长为a， b，c(a ≤b≤，c)定义它的倾斜度为a b c a b cl＝ max b，c，a min b，c，a，则“l＝1”是“△ ABC 为等边三角形”的 ____________条件．12．已知 P＝ {x|a － 4<x<a＋ 4} ，Q＝ {x|x 2－ 4x＋ 3<0} ，若 x∈ P 是 x∈ Q 的必需条件，务实数 a 的取值范围．1．充足条件和必需条件是数学中的重要观点，主要用来划分命题中的条件p 和结论q 之间的关系，主要以其余知识为载体对条件p 是结论q 的什么条件进行判断．2．证明充要条件时，既要证明充足性，又要证明必需性，即证明原命题和抗命题都成立．“A是 B 的充要条件”的命题的证明： A ? B 证了然充足性；B? A 证了然必需性．1． 1.2充足条件和必需条件知识梳理1．充足条件必需条件2． p? q 充足必需充要充要既不充足又不用要作业设计1． (1)(2) ?2．必需不充足分析∵ c>d，∴－ c< － d， a>b，∴ a－ c 与 b－ d 的大小没法比较；当 a－ c>b－ d 建即刻，假定 a≤b，又－ c<－ d，∴ a－ c<b－ d，与题设矛盾，∴ a>b.综上可知，“a>b”是“a－ c>b－d”的必需不充足条件．3． (2，＋∞)分析不等式变形为 (x＋ 1)(x ＋ a)<0，因当－ 2<x< － 1时不等式建立，因此不等式的解为－ a<x<－ 1.由题意有 (－ 2，－ 1)(－ a，－ 1)，∴－ 2>－ a，即 a>2.4． b≥－ 2a分析由二次函数的图象可知当－b2＋bx＋ c 在 [1，＋∞)2a≤1，即 b≥－ 2a 时，函数 y＝ ax上单一递加．5．充足不用要分析∵甲是乙的必需条件，∴乙? 甲．又∵丙是乙的充足条件，但不是乙的必需条件，∴丙 ? 乙，但乙丙．如下图．综上有丙 ? 乙 ? 甲，但乙丙，故有丙 ? 甲，但甲D? /丙，即丙是甲的充足条件，但不是甲的必需条件．6．充足不用要2＋b 2分析由 a＝ b 知，a＋b2＝a2，a＝ a2，22∴ p? q；反之，若 q 建立，则 p 不必定建立，比如取 a＝－ 1，b＝ 1，则a＋ b 2a2＋ b2＝ 0≤1＝，但 a≠b. 227．必需不充足分析由 b2＝ ac a， b， c 成等比数列，比如， a＝ 0， b＝ 0， c＝ 5.若 a，b， c 成等比数列，由等比数列的定义知b2＝ ac.8．充足不用要分析把 k＝ 1代入 x－ y＋ k＝ 0，推得“直线 x－ y＋ 1＝ 0与圆 x2＋ y2＝1订交”；但“直线 x－ y＋ k＝ 0与圆 x2＋ y2＝ 1 订交”不必定推得“k＝ 1”．故“k＝ 1”是“直线 x－ y＋k＝ 0与圆 x2＋ y2＝ 1 订交”的充足不用要条件．α＋β＝a，9．解由根与系数的关系得αβ＝ b判断的条件是 p：a>2α>1( Δ≥．0)，结论是 q：β >1b>1①由α>1且β>1?a＝α＋β>2， b＝αβ >1? a>2 且 b>1，故 q? p.111q.②取α＝4，β＝，则知足 a＝α＋β＝ 4＋ >2， b＝αβ＝ 4×＝ 2>1，但 p222综上所述，“a>2且 b>1”是“两根都大于1”的必需不充足条件．10．证明①充足性：假如xy ≥0，则有 xy＝ 0 和 xy>0 两种状况，当x＝ 0，xy＝ 0 时，不如设则 |x＋ y|＝ |y|， |x|＋ |y|＝ |y|，∴等式建立．当 xy>0 时，即 x>0 ， y>0，或 x<0，y<0，又当 x>0 ， y>0 时， |x＋ y|＝x＋ y， |x|＋ |y|＝x＋ y，∴等式建立．当 x<0， y<0 时， |x＋ y|＝－ (x ＋y)， |x|＋ |y|＝－ x－y，∴等式建立．总之，当 xy≥0时， |x＋ y|＝ |x|＋ |y|建立．②必需性：若|x＋ y|＝ |x|＋ |y|且 x， y∈ R，则 |x＋ y|2＝(|x|＋ |y|)2，即 x2＋ 2xy ＋ y2＝ x2＋ y2＋2|x||y|，∴ |xy|＝ xy ，∴ xy≥0.综上可知， |x＋ y|＝ |x|＋ |y|建立的充要条件是xy≥0. 11．必需而不充足分析当△ ABC 是等边三角形时，a＝ b＝c，a b c a b c∴ l＝ max b，c ，a·min b，c，a＝ 1×1＝ 1.∴ “l＝1”是“△ ABC 为等边三角形”的必需条件．∵ a≤b≤c，∴ max a b，c c b，a＝ .c a又∵ l＝ 1，∴ min a b，c a b，a＝c，ca ab a即b＝c或c＝c，得 b＝c 或 b＝ a，可知△ ABC 为等腰三角形，而不可以推出△ABC 为等边三角形．∴ “l＝1”不是“△ ABC 为等边三角形”的充足条件．12．解由题意知， Q＝ {x|1<x<3} ， Q? P，a－ 4≤1∴，解得－ 1≤a≤5.a＋4≥3∴实数 a 的取值范围是[－ 1,5]．。