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2016-2017年最新审定苏教版数学必修一函数的奇偶性(优秀课件)

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高中数学《函数的奇偶性》课件PPT课件一等奖新名师优质课获奖比赛公开课

高中数学《函数的奇偶性》课件PPT课件一等奖新名师优质课获奖比赛公开课

例1. 判断下列函数旳奇偶性
(1) f(x)=x3+2x
解: 定义域为R ∵f(-x)=(-x)3+2(-x) = -x3-2x = -(x3+2x) 即 f(-x)= - f(x) ∴f(x)为奇函数
(2) f(x)=2x4+3x2
解: 定义域为R ∵f(-x)=2(-x)4+3(-x)2 =2x4+3x2 即 f(-x)= f(x) ∴f(x)为偶函数
f(-2)= - f(2) f(-1)= - f(1) f(-x)= - f(x)
y
(x,y)
f(x)
-x o x
x
f(-x)
(-x,-y)
1.奇函数旳概念:
奇函数定义:
假如对于f(x)定义域内旳任意一种x,都有f(-x)=-f(x) ,
那么函数f(x)就叫奇函数.
☆奇函数、偶函数定义旳阐明:
(1).函数具有奇偶性旳前提：定义域有关原点对称 。
①f(x)=x4 _偶__函__数___ ④ f(x)= x -1 __奇__函__数____
② f(x)=x _奇__函__数___ ③ f(x)=x5 _奇__函__数_____
⑤f(x)=x -2 _偶__函__数_____ ⑥f(x)=x -3 ____奇___函___数_____
阐明：对于形如 f(x)=x n 旳函数， 若n为偶数，则它为偶函数。 若n为奇数，则它为奇函数。
∴f(x)为非奇非偶函数 y
y
o
x
-1 o
3x
阐明：根据奇偶性非奇非偶函数
y
(-a,f(-a))
-a o
(a,f(a))
ax
偶函数旳图象有关y轴对称，反过来， 假如一种函数旳图象有关y轴对称， 那么这个函数是偶函数.

高一数学必修一函数的奇偶性省名师优质课获奖课件市赛课一等奖课件

高一数学必修一函数的奇偶性省名师优质课获奖课件市赛课一等奖课件

(3)解：定义域为{x|x≠0} ∵ f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x) 即f(-x)=-f(x)
∴f(x)奇函数
(4)解：定义域为{x|x≠0} ∵ f(-x)=1/(-x)2=f(x) 即f(-x)=f(x)
∴f(x)偶函数
第9页
1.3.2 函数的奇偶性
第1页
引入新课：生活中的“美”
轴
中
对
心
称
对
图
称
形
图
形
第2页
函数图象的“美”
y
f (x)=x2 x … -2 -1 0 1 2 …
y…4 1 0 1 4…
O
x
问题： 1、这两个函数图像有什么
共同特征？
y
f (x)=|x|
2、在定义域内，f(-x)与f(x) 值有什么关系？
O
例1：y y=x3
3
2
1
y=0
0
x
-2 -1 0 -1 -2
-3
1 2 3x
奇函数
f (x) x,
y 3
x [1,) 2
1
偶函数
-3 -2 -1 0 1 2 3 x -1 -2
-3
非奇非偶函数
既是奇函数 又是偶函数
y
3
y=x2+2x
Hale Waihona Puke 2 1-2 -1 0 1 2 -1 -2
-3
非奇非偶函数
3x 第8页
例2：判断以下函数奇偶性：
(1) f(x)x2
(2) f(x)x3
(3) f(x)x1 x
(1)解：定义域为R
∵ f(-x)=(-x)2=f(x)
(4) f(x)x12

函数的奇偶性课件(苏教版必修1)

函数的奇偶性课件(苏教版必修1)

f (x)1(x0) f(x0)=_1_/_x_0_
x
f(-x0)=_-_1_/x_0_
一般地,对于定义域内任意一个数x,都有
f(-x)=-f(x) ,那么称函数y=f(x)是奇函数.
y
2
01
x
y
O
-x0
x0
x
f(x)=2x
f (x)1(x0) x
一般地,对于定义域内任意一个数x,都有
f(-x)=-f(x) ,那么称函数y=f(x)是奇函数.
y
y
1
-1O 1
x
y
y=x2 gx =x-2
-1 0 1
x
-1
y=︱x︱
-1 0 1
x
-1
y
1 x2
怎样用数量关系y 来刻画函数图象的这种对称性?
8 7
f(1)=__1___
6
f(-1)=_1____
5
4
f(2)=__4___
3 2 1
-3 -2 -1 0 1 2 3
y=x2
f(-2)=_4____
根据下列函数图象，判断函数的奇偶性
图象
法
y
y
y
-1 0 1
x
-1
-1 0 1
x
-1
2
1
-1 0 1
x
-1
奇函数
偶函数
偶函数
判断下列函数的奇偶性：
(1) f (x) 1
定义
(5)f(x)法=0
(2)
x 1
f (x)x2 x
(6)f(x)=2x, x∈[1,3]
(3) f (x)5
(7)y=(x+1)2

新教材苏教版高中数学必修第一册5.4函数的奇偶性 精品教学课件

新教材苏教版高中数学必修第一册5.4函数的奇偶性 精品教学课件
(2)×.函数的奇偶性可分为奇函数、偶函数、既奇又偶函数、非奇非偶函数.
(3)×.奇函数的图象不一定过原点,例如函数y= 1 .
x
2.下列图象表示的函数具有奇偶性的是 ( ) 【解析】选B.B选项的图象关于y轴对称,是偶函数,其余选项都不具有奇偶性.
3.(教材二次开发:例题改编)下列函数为奇函数的是
C.非奇非偶函数
D.既奇又偶函数
x 1, x＜0，
2.函数f(x)= 0, x 0， 的奇偶性是 ( ) A.奇函数 x 1, x＞0 B.偶函数
C.非奇非偶函数
D.既奇又偶函数
3.判断函数f(x)=2x3-x是否具有奇偶性.
【解析】1.选D.由
1 x2
x
2
1
0，得x2=1,即x=±1.因此函数的定义域为{-1,1},因为
【基础小测】 1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”) (1) 对于函数y=f(x),若存在x,使f(-x)=-f(x),则函数y=f(x)一定是奇函数.
() (2) 若函数的定义域关于原点对称,则这个函数不是奇函数就是偶函数. ( ) (3)奇函数的图象一定过(0,0). ( )
提示:(1)×.奇函数、偶函数的定义都要求对于定义域内的任意x.
【题组训练】
1.(2020·南通高一检测)已知函数f(x)=
ax2 2x, x 0
x
2
bx,
x
0
为奇函数,则f(a+b)=
()
A.-2 B.-1 C.1 D.2
【解析】选C.根据题意,函数f(x)=
ax2 2x, x 0
x
2
bx, x
0
设x>0,则-x<0,
为奇函数,其定义域为R,

苏教版 高中数学必修第一册 函数的奇偶性 课件1

苏教版 高中数学必修第一册 函数的奇偶性 课件1

函数奇偶性判断 角度1 一般函数奇偶性的判断 【例1－1】 判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)＝2－|x|； (2)f(x)＝ x2－1＋ 1－x2； (3)f(x)＝x－x 1.
解 (1)函数f(x)的定义域为R，关于原点对称，又f(－x)＝2－|－x|＝2－|x|＝f(x)， ∴f(x)为偶函数. (2)函数f(x)的定义域为{－1，1}，关于原点对称，且f(x)＝0，又f(－x)＝－f(x)， f(－x)＝f(x)， ∴f(x)既是奇函数又是偶函数. (3)函数f(x)的定义域为{x|x≠1}，不关于原点对称， ∴f(x)是非奇非偶函数.
[跟进训练]
1．
(1)证明： f (x) (x 2)
2 2
x x
是非奇非偶函数；
(2)证明： f (x) x | x | 是奇函数；
(3)证明： f (x) a x2 x2 a(a 0) 既是奇函数又是偶函数；
(4)证明：
f
(x)
x 2 , x
x
2
,
x
0
0,
是奇函数．
9
[证明](1)由
5.4 函数的奇偶性
奇函数
偶函数
定义
图象 特点
一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A
如果对任意的x∈A，都 有 f(－x)＝－f(x)，那么
如f果(－对x)任＝意f(x的) ，x∈那A么，称都函有
称函数y＝f(x)是奇函数 数y＝f(x)是偶函数
图象关于原点对称
图象关于 y轴 对称
奇偶性
如果函数是奇函数或偶函数，就说函数f(x)具有奇 偶性
奇、偶函数的图像与性质 奇函数的图像关于 原点 对称. 反过来,若一个函数的图像关于 原点 对称,那么这个函数是 奇函数 . 偶函数的图像关于 y轴 对称. 反过来,若一个函数的图像关于 y轴 对称,那么这个函数是偶函数.

函数的奇偶性课件(共14张PPT)

函数的奇偶性课件(共14张PPT)

y
则f (x) f (x) 2x
即2 f (x) 2x
2
即f (x) x
-2 o
2
x
故解集为：- 2，-1 0,1
-2
高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性
变式2：定义在R 上的函数 f (x), 对任意x, y R都有 f (x y) f (x) f ( y) 1, 且x 0时，f (x) 1, f (1) 2
f (x)单调递减，则f (1 m) f (m) 成立的 m 取值范围 是 ________。
高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性
例2：定义在 3,3 上的函数 f (x), g(x)分别为偶函数、
奇函数，图像如下，则不等式 f (x) 0的解集是：
g(x)
(_2_,_1_)__(_0_,1_) __(_2,_3_) 。
(1)求证：f (x)是R上的增函数； (2)解不等式： f (3x 1) 7; (3)求证：g(x) f (x) 1是奇函数。
高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性
课堂总结：
1：函数奇偶性的定义： “数”与“形”的特征
2：利用函数的奇偶性求值、求解析式
3：函数奇偶性与单调性的联系： “模拟图像”
题型三：奇偶性与单调性的联系：
例：已知函数 y f (x)(x 0)为奇函数，在 x 0,
上为单调增函数，且 f (1) 0 ，则不等式 f (2x 1) 0 解集为__________.
高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性
变式：定义在 2,2上的偶函数 f (x)，当x 0 时，
高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性

苏教版高中数学必修第一册5.4函数的奇偶性【授课课件】

苏教版高中数学必修第一册5.4函数的奇偶性【授课课件】

5.4 函数的奇偶性
1
2
3
4
必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业
(2)奇函数 一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A，如果对于任意的x∈A，都 有－x∈A，并且 f(－x)＝－f(x) ，那么称函数y＝f(x)是奇函数． 如果函数f(x)是 奇函数 或 偶函数 ，我们就说函数f(x)具有奇偶 性．
1
2
3
4
必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业
[思路点拨] (1)观察图象的对称性． (2)利用奇偶性的定义，先确定定义域，再看 f(x)与 f(－x)的关系．
5.4 函数的奇偶性
1
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必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业
5.4 函数的奇偶性
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必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业
类型 3 利用函数的奇偶性求解析式 【例 3】 (1)函数 f(x)是定义域为 R 的奇函数，当 x>0 时，f(x) ＝－x＋1，求 f(x)的解析式；
5.4 函数的奇偶性
1
2
④由1|x－＋x22|≥－02，≠0，
－1≤x≤1， 得x≠0且x≠－4，
所以函数的定义域为[－1,0)∪(0,1]．
此时 f(x)＝|x＋12－|－x22＝ 1－x x2，x∈[－1,0)∪(0,1]，所以 f(－x)＝
1－－－x x2＝－ 1－x x2＝－f(x)，
所以函数 f(x)是奇函数．

苏教版必修第一册5.4 函数的奇偶性课件

苏教版必修第一册5.4 函数的奇偶性课件

三、奇、偶函数的运算性质与复合函数的奇偶性 1.奇、偶函数的运算性质 对于定义域的交集不是空集的具有奇偶性的两个函数. （1）两个奇函数的和仍为奇函数，即奇+奇＝奇. （2）两个偶函数的和仍为偶函数，即偶+偶＝偶. （3）两个奇函数的积为偶函数，即奇×奇＝偶. （4）两个偶函数的积为偶函数，即偶×偶＝偶. （5）一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数，即奇×偶＝奇.
A.-26
B.-18
C.10
D.-10
（2）已知f（x），g（x）均为奇函数，且F（x）＝af（x）+bg（x）+2在（0，+∞）上的最大值为5， 则在（-∞，0）上F（x）的最小值为 -1 .
【解析】 （1）（方法1）设g（x）＝f（x）+4，则g（x）＝ax3+bx在R上为奇函数， ∴ g（-2）＝f（-2）+4＝2+4＝6，∴ g（2）＝-g（-2）＝-6. 又∵ g（2）＝f（2）+4，∴ f（2）＝-10. （方法2）由f（-2）＝2，得-8a-2b-4＝2，即8a+2b＝-6，∴ f（2）＝8a+2b-4＝-10. （2）F（x）＝af（x）+bg（x）+2在（0，+∞）上的最大值为5，且f（x），g（x）均为奇函数， 则F（x）-2＝af（x）+bg（x）为奇函数，且在（0，+∞）上的最大值为3. 根据奇函数的性质可知F（x）-2＝af（x）+bg（x）在（-∞，0）上的最小值为-3， 故F（x）＝af（x）+bg（x）+2在（-∞，0）上的最小值为-3+2＝-1.
随堂小测
C B
A C
C
A
8. 已知函数y＝f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）＝-x2+ax. （1）若a＝-2，求函数f（x）的解析式. （2）若函数f（x）为R上的单调减函数，①求a的取值范围； ②若对任意实数m，f（m-1）+f（m2+t）<0恒成立，求实数t的取值范围.

苏教版必修第一册541奇偶性的概念课件

苏教版必修第一册541奇偶性的概念课件

知识梳理
函数的奇偶性
奇偶性
定义
图象特点
设函数y＝f(x)的定义域为A，如果对于任意的 偶函数 x∈A，都有－x∈A，并且 f(－x)＝f(x) ，那么 关于 y轴 对称
称函数y＝f(x)是偶函数
设函数y＝f(x)的定义域为A，如果对于任意的 奇函数 x∈A，都有－x∈A，并且 f(－x)＝－f(x) ，那 关于 原点 对称
选项ABC中的函数满足f(－x)＝－f(x)，由奇函数的定义可知选ABC.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
2.已知y＝f(x)，x∈(－a，a)，F(x)＝f(x)＋f(－x)，则F(x)是 A.奇函数
√B.偶函数
C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数也不是偶函数
随堂演练
1.函数y＝f(x)，x∈[－1，a]是奇函数，则a等于
A.－1
√C.1
D.无法确定
∵奇函数的定义域关于原点对称， ∴a－1＝0，即a＝1.
1234
2.下列图象表示的函数中具有奇偶性的是
√
选项A，C中的图象关于原点或y轴均不对称，故排除； 选项D中的图象表示的函数的定义域不关于原点对称，不具有奇偶性， 故排除； 选项B中的图象关于y轴对称，其表示的函数是偶函数.
1 D.2
因为f(x)是定义在R上的奇函数， 所以 f(1)＝－f(－1)＝－32.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
4.函数f(x)＝1x －x的图象 A.关于y轴对称
√C.关于坐标原点对称
B.关于直线y＝x对称 D.关于直线y＝－x对称
∵f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称， 且 f(－x)＝－1x－(－x)＝x－1x＝－f(x)， ∴f(x)是奇函数，图象关于原点对称.

【新教材】高中数学苏教版必修第一册同步课件：5.4 第1课时 奇偶性的概念第2课时 奇偶性的应用

【新教材】高中数学苏教版必修第一册同步课件：5.4 第1课时 奇偶性的概念第2课时 奇偶性的应用

反思感悟巧用奇、偶函数的图象求解问题
(1)根据:奇函数⇔图象关于原点对称,偶函数⇔图象关于y轴对称.
(2)求解:根据奇、偶函数图象的对称性可以解决诸如求函数值或画出奇、
偶函数图象的问题.
当堂检测
1.函数f(x)=|x|+1是(
)
A.奇函数
B.偶函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.既不是奇函数也不是偶函数
答案 B
解析 ∵f(-x)=|-x|+1=|2.(202X浙江温州期中)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上具有
单调性,且f(-2)<f(1),则下列不等式成立的是(
A.f(-1)<f(2)<f(3)
B.f(2)<f(3)<f(-4)
C.f(-2)<f(0)<f (
不关于原点对称,所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数.
(4)函数f(x)的定义域为R,关于原点对称.
--1,- < 0,
f(-x)= 0,- = 0,
- + 1,- > 0,
-( + 1), > 0,
即 f(-x)= 0, = 0,
-(-1), < 0.
于是有f(-x)=-f(x).所以f(x)为奇函数.
反思感悟利用奇偶性求参数的常见类型及策略
(1)定义域含参数:奇、偶函数f(x)的定义域为[a,b],根据定义域关于原点对
称,利用a+b=0求参数.
(2)解析式含参数:根据f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)列式,比较系数即可求解.
(2 + 1)-2
变式训练2已知f(x)= 2 + 1 是奇函数,则实数a的值为(

苏教版高中数学必修1第5章 函数概念与性质§5.4.2 奇偶性的应用课件

苏教版高中数学必修1第5章 函数概念与性质§5.4.2 奇偶性的应用课件
(1)已知某区间上函数的解析式，求对称区间上的函数的解析式， 应设这个区间上的变量为x，然后把x转化为－x，此时－x成为了 已知区间上的解析式中的变量，通过应用奇函数或偶函数的定义， 适当推导，即可得所求区间上的解析式. (2)已知函数f(x)，g(x)组合运算与奇偶性，则把x换为－x，构造方 程组求解. 提醒：若函数f(x)的定义域内含0且为奇函数，则必有f(0)＝0，但 若为偶函数，未必有f(0)＝0.
根据偶函数在[0,7]上的图象及其对称性，作出函数在[－7,0]上的图 象，如图所示，可知这个函数有三个增区间； 有三个减区间；在其定义域内最大值是7； 在其定义域内最小值不是－7.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
2.若奇函数f(x)在(－∞，0)上的解析式为f(x)＝x(1＋x)，则f(x)在(0，＋∞)
课堂 小结
1.知识清单： (1)根据奇偶性求函数的解析式. (2)利用奇偶性和单调性比较大小、解不等式.
2.方法归纳：转化法、数形结合法. 3.常见误区：解不等式易忽视函数的定义域.
随堂演练
1.已知奇函数在(－∞，0)上是增函数，则
A.f(1)>f(2)
√B.f(1)<f(2)
C.f(1)＝f(2)
的x的取值范围是
√A.(－∞，2)
B. －12，2
C.(2，＋∞)
D.－2，－12
奇函数f(x)在区间[0，＋∞)上是增函数，所以f(x)在R上是增函数，所 以由f(2x＋1)<f(5)可得2x＋1<5，解得x<2，选A.
1234
4.已知函数f(x)为奇函数，且当x<0时，f(x)＝x＋1，则x>0时，f(x)＝_x_－__1_. 当x>0时，－x<0， ∴f(－x)＝－x＋1， 又f(x)为奇函数，∴f(x)＝－f(－x)＝x－1.

高一数学必修1 函数的奇偶性(二)-苏教版 ppt

高一数学必修1 函数的奇偶性(二)-苏教版 ppt

练习
1．下列函数中，在其定义域
y x
yx
3
C．
y x B． D． y 2 x 1
）
练习
2．已知函数
f ( x) (m 1) x 2mx 3
2
为偶函数，则在区间 （
A
5, 2
上是
）。
A．增函数
C．先递增后递减
B．减函数
变式：已知奇函数 y f ( x) 在定义域（-2,2）
上单调递减，求满足
f ( x 1) f (3 2x) 0
的集合.
变式：已知偶函数 y f ( x) 在定义域[0,2）
1 上单调递减，求满足 f ( x 1) f ( ) 3
的集合.
例3：已知 f ( x) 是R上的偶函数，当
D．先递减后递增
3.设f(x)＝ax3＋bx，已知f(－7)＝－17, 求f(7)的值。
变式 设g(x)＝ax3＋bx＋5，已知g(－7)＝－17, 求g(7)的值。
4.设奇函数的定义域为[-5，5]，若当 x [0,5] 时，的图象如右图，则不等式 f ( x) 0 的解集为______
D．减函数且最大值为-5
练习
2．偶函数 f ( x ) 在[0，5]上单调递增，
则 f ( 2), f (3), f ( ) 从小到大排列的顺 2
序是 ；
例2：已知奇函数 y f ( x) 在定义域（-2,2）
上单调递减，求满足
的集合.
f ( x 1) f (3 2 x)
x0
时， f ( x)
x 2x
2
，
求 f ( x )的解析式。
选讲题

苏教版高中数学必修一课件2.2.2 函数的奇偶性ppt版本

苏教版高中数学必修一课件2.2.2 函数的奇偶性ppt版本

当a＝－1，b＝1时，经检验知f(x)为奇函数， 故a＋b＝0.
解析
答案
当堂训练
1.函数f(x)＝0(x∈R)的奇偶性是_既__是__奇__函__数__又__是__偶__函__数_.
12345
答案
2.函数f(x)＝x(－1<x≤1)的奇偶性是__既__不__是__奇_函__数__又__不__是__偶__函__数___.
解答
反思与感悟
函数奇偶性的定义有两处常用 (1)定义域关于原点对称. (2)对定义域内任意x，恒有f(－x)＝f(x)(或－f(x))成立，常用这一特点得 一个恒成立的等式，或对其中的x进行赋值.
跟踪训练 5 已知函数 f(x)＝xa2x＋2＋x，bxx，≤x0>，0 为奇函数，则 a＋b＝_0__. 解析 由题意知ff((21))＝ ＝－ －ff((－ －21))， ， 则4aa＋＋b2＝b＝ 0，－2， 解得ab＝ ＝1－. 1，
解答
反思与感悟
利用基本的奇(偶)函数，通过加减乘除、复合，可以得到新的函数， 判断这些新函数的奇偶性，主要是代入－x，看总的结果.
跟踪训练3 设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶 函数，则下列结论中正确的是_①__③__④___.(填序号) ①f(x)g(x)是奇函数； ②f(x)g(x)是偶函数； ③|f(x)|g(x)是偶函数； ④f(x)|g(x)|是奇函数.
证明
反思与感悟
利用定义法判断函数是否具有奇偶性时，首先应看函数定义域是否关于 原点对称，即对于定义域内的任意一个x，则－x也一定属于定义域.
跟踪训练1 (1)证明 f(x)＝(x－2)
2＋x 2－x 既非奇函数又非偶函数；

高中数学第2章函数2.2.2函数的奇偶性课件苏教版必修1

高中数学第2章函数2.2.2函数的奇偶性课件苏教版必修1

答案
思考 为什么奇、偶函数的定义域一定要关于原点对称？ 答 由函数奇偶性的定义知，若x是定义域中的一个数值，则－x也必然 在定义域中，因此函数y＝f(x)是奇函数或偶函数的一个必不可少的条件 是定义域在x轴上所表示的区间关于原点对称.换言之，所给函数的定义 域若不关于原点对称，则这个函数必不具有奇偶性，例如函数y＝x2在 区间(－∞，＋∞)上是偶函数，但在区间[－1,2]上却无奇偶性可言了.
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/7/11
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谢Hale Waihona Puke 欣赏！2019/7/11最新中小学教学课件
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知识点一 函数奇偶性的概念
(1)一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A，如果对于任意的x∈A，都有 f(－x)＝ f(x) ，那么称函数y＝f(x)是偶函数.如果对于任意的x∈A，都 有f(－x)＝－，f那(x)么称函数y＝f(x)是奇函数. (2)如果函数f(x)是奇函数或偶函数，我们就说函数f(x)具有奇偶性 .
解析答案
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5.已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x>0时，解析式为f(x)＝x2＋x，则 当x<0时，f(x)＝__x_2_－__x__. 解析 设x<0，则－x>0， ∴f(－x)＝(－x)2－x＝x2－x. 又∵f(x)是定义域为R的偶函数， ∴f(x)＝f(－x)＝x2－x， ∴当x<0时，f(x)＝x2－x.
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。

高中数学必修一苏教版课件第2章2.2-2.2.2函数的奇偶性精选ppt课件

高中数学必修一苏教版课件第2章2.2-2.2.2函数的奇偶性精选ppt课件
2x＋1，x＜0.
规律方法 1．当函数的解析式中含有参数时，根据函数奇偶性 定义列出等式 f(－x)＝－f(x)或(f(－x)＝f(x))，由等式求出 参数的值．有时也可由特殊值或由函数的性质直接分析求 解．
2．(1)第(2)小题忽视定义域为 R 的条件，漏掉 x＝0 的情形．若函数 f(x)的定义域内含 0 且为奇函数，则必有 f(0)＝0.
(4)因为 f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于 原点对称，
当 x＞0 时，－x＜0， f(－x)＝1－(－x)＝1＋x＝f(x)；
当 x＜0 时，－x＞0， f(－x)＝1＋(－x)＝1－x＝f(x)． 综上可知，对于 x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，都有 f(－ x)＝f(x)， f(x)为偶函数．
[即时演练] 2.设偶函数 f(x)的定义域为[－5，5]，若 当 x∈[0，5]时，f(x)的图象如图所示，则不等式 f(x)＜0 的解集是________________．
解析：由于偶函数的图象关于 y 轴对称，所以可根据 对称性确定不等式 f(x)＜0 的解．
因为当 x∈[0，5]时，f(x)＜0 的解为 2＜x≤5， 所以当 x∈[－5，0]时，f(x)＜0 的解为－5≤x＜－2. 所以 f(x)＜0 的解是－5≤x＜－2 或 2＜x≤5. 答案：{x|－5≤x＜－2 或 2＜x≤5}
[例 1] 判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝2－|x|； (2)f(x)＝ x2－1＋ 1－x2； (3)f(x)＝x－x 1； (4)f(x)＝－x＋x＋1，1，x＞x＜0，0.
解：(1)因为函数 f(x)的定义域为 R，关于原点对称， 又 f(－x)＝2－|－x|＝2－|x|＝f(x)，
f(x)＝x2－2x，则函数 f(x)在 R 上的解析式是( ) A．f(x)＝－x(x－2) B．f(x)＝x(|x|－2) C．f(x)＝|x|(x－2) D．f(x)＝|x|(|x|－2)
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称，在定义域关于原点对称的情况下，判断 f(x)与 f(－x)之间 的关系．
【自主解答】
2 x －1≥0， (1)由 2 1 － x ≥0，
得 x2＝1，∴x＝± 1，
即函数的定义域为{－1,1}，关于原点对称． ∵f(－1)＝0＝f(1)， 且 f(－1)＝－f(1)＝0， ∴f(x)既是奇函数又是偶函数．
奇偶函数的图象及应用
1 已知函数 f(x)＝ 2 在区间[0，＋∞)上的图象 x ＋1 如图 2－2－4 所示， 请据此在该坐标系中补全函数 f(x)在定义 域内的图象，请说明你的作图依据．
图 2－2－4
【思路探究】 先证明 f(x)是偶函数，依据其图象关于 y 轴对称作图． 【自主解答】
1 ∵f(x)＝ 2 ，∴f(x)的定义域为 R. x ＋1
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函数的奇偶性
2.2.2 函数的奇偶性
教师用书独具演示
●三维目标 1．知识与技能 使学生理解奇函数、偶函数的概念，学会运用定义判断 函数的奇偶性．
2．过程与方法 通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、 抽象的能力，渗透数形结合的数学思想． 3．情感、态度与价值观 通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括 归纳问题的能力．培养学生善于探索的思维品质．
4－x2≥0， (2)由 |x≠0，且x≠－6，
∴－2≤x≤2 且 x≠0，关于原点对称， 4－x2 4－x2 4－x2 ∴f(x)＝ ＝ ＝ ， x |x＋3|－3 x＋3－3 4－x2 ∵f(－x)＝ ＝－f(x)，∴f(x)是奇函数． －x (3)函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)关于原点对称． 1 1 2 ∵f(－x)＝(－x) ＋ 2＝x ＋ 2＝f(x)， x －x
【解】 (1)f(x)的定义域( －∞，0) ∪(0，＋∞)，关于原 点对称． 1 1 ∵f(－x)＝(－x)－ ＝－(x－ )＝－f(x)， x －x ∴f(x)是奇函数．
(2)f(x)的定义域为 R.f(－x)＝|－x＋2|＋ |－x－2| ＝|x＋2|＋ |x－2|＝f(x)，∴f(x)是偶函数． (3)当 x<0 时，－x>0，则 f(－x)＝－(－x)2－x ＝－(x2＋x)＝－f(x)， 当 x>0 时，－x<0，则 f(－x)＝(－x)2－x ＝－(－x2＋x)＝－f(x)， 综上所述，对任意 x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)． 都有 f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．
1 1 又对任意 x∈R，都有 f(－x)＝ ＝ 2 ＝f(x)， 2 －x ＋1 x ＋1 ∴f(x)为偶函数． 则 f(x)的图象关于 y 轴对称，其图象如图所示：
1．利用函数的奇偶性作用，其依据是奇函数图象关于原 点对称，偶函数图象关于 y 轴对称，画图象时，一般先找出 一些关键点的对称点，然后连点成线． 2．由于奇函数、偶函数图象的对称性，我们可以由此得 到作函数图象的简便方法，如作出函数 y＝ |x|的图象．因为该 函数为偶函数，故只需作出 x≥0 时的图象，对 x≤0 时的图 象，关于 y 轴对称即可．
函数奇偶性的概念
【问题导思】 1．对于函数 f(x)＝x2，f(x)＝|x|，以－x 代替 x.函数值发 生变化吗？其图象有何特征？
【提示】 以－x 代 x 各自的函数值不变， 即 f(－x)＝f(x)； 图象关于 y 轴对称．
1 2．对于函数 f(x)＝x ，f(x)＝ ，以－x 代替 x，函数值发 x
2
∴f(x)是偶函数．
1．判断函数的奇偶性要遵循定义域优先的原则，如果定 义域不关于原点对称，则该函数必为非奇非偶函数． 2．用定义判断函数奇偶性的步骤：
判断下列函数的奇偶性： 1 (1)f(x)＝x－ ；(2)f(x)＝|x＋2|＋|x－2|； x
2 x ＋x x<0， (3)f(x)＝ 2 －x ＋x x>0.
3
生变化吗？其图象有何特征？
【提示】 以－x 代替 x 各自的函数值互为相反数， 即 f( － x)＝－f(x)；图象关于原点对称．
1．偶函数 一般地， 设函数 y＝f(x)的定义域为 A， 如果对于任意的 x ∈A，都有 f(－x)＝f(x) ，那么称函数 y＝f(x)是偶函数． 2．奇函数 一般地， 设函数 y＝f(x)的定义域为 A， 如果对于任意的 x ∈A，都有 f(－x)＝－f(x)，那么称函数 y＝f(x)是 奇函数 ． 3．奇偶性 如果函数 f(x)是 奇函数 或 偶函数 ， 我们就说函数 f(x) 具有奇偶性．
3．关于函数奇偶性与单调性综合问题的教学，建议教师 先用奇偶性将问题转化为比较两个函数值的大小，再利用单 调性转化为比较自变量大小的问题，使抽象不等式转化为具 体不等式求解．
●教学流程
演示结束
1.了解函数奇偶性的定义及奇偶函 课标 数的图象特征． 解读 2．会判断函数的奇偶性(重点)． 3．掌握函数奇偶性的运用(难点).
建议教师在讲完定义后，再让学生列举一些奇函数与偶 函数的例子，以达到进一步巩固概念的目的． 2．关于奇函数与偶函数图象的对称性的教学 建议教师在讲解这一知识点时，只要让学生观察图象得 出结论即可，不必证明．否则将增加教学上的难度．有兴趣 且有余力的同学可以利用平面几何中有关对称点坐标间的知 识进行推证．
4．奇、偶函数的图象性质 偶函数的图象关于 y轴 对称，奇函数的图象关于原点 对称.
函数奇偶性的判定
判断下列函数的奇偶性． (1)f(x)＝ x2－1＋ 1－x2； 4－x2 (2)f(x)＝ ； |x＋3|－3 1 (3)f(x)＝x ＋ 2. x 【思路探究】 首先判断函数的定义域是否关于原点对
●重点、难点 教学重点：函数的奇偶性及其几何意义． 教学难点：函数奇偶性的判断．
●教学建议 1．关于奇函数与偶函数的概念的教学 建议教师在引出概念时，先要复习轴对称与中心对称图 形，挖掘出两个引例图象中的对称点坐标之间的关系，再得 出定义． 另外，还要着重强调概念中的“任意”二字，因为所取 x 为定义域中的任意数，又－x 也在其定义域内，所以奇、偶 函数的定义域关于坐标原点对称，这是判断函数是奇函数或 偶函数的前提条件．

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