陕西省西安市未央区2019-2020学年高一上学期期末数学试题(word无答案)

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知222a αα=r ，(cos ,)2b m α=r ，若对任意的[1,1]m ∈-，12a b ⋅>r r 恒成立，则角α的取值范围是 A ．713(2,2)()1212k k k z ππππ++∈ B ．57(2,2)()1212k k k z ππππ++∈ C ．5(2,2)()1212k k k z ππππ-+∈ D ．7(2,2)()1212k k k z ππππ-+∈ 2．若0a >，且1a ≠，则“12a =”是“函数()a f x log x x =-有零点”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ）A.2,4,120a b A ===︒B.3,2,45a b A ===︒C. 6,60b c C ===︒D.4,3,30b c C ===︒ 4．若ππsin()2sin()44αα-=+，则πtan(2)4α-=( ) A.7-B.17-C.7D.175．已知函数()cos 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，将函数()y f x =的图象向右平移6π后得到函数()y g x =的图象，则下列描述正确的是（ ） A.(,0)2π是函数()y g x =的一个对称中心 B.512x π=是函数()y g x =的一条对称轴 C.5,012π⎛⎫⎪⎝⎭是函数()y g x =的一个对称中心 D.2x π=是函数()y g x =的一条对称轴6．函数()sin()sin 3f x x x π=++的最大值为，B.2C. D.47．某同学用收集到的6组数据对（x i ，y i ）（i ＝1，2，3，4，5，6）制作成如图所示的散点图（点旁的数据为该点坐标），并由最小二乘法计算得到回归直线l 的方程：y b ∧∧=x a +，相关指数为r ．现给出以下3个结论：①r>0；②直线l 恰好过点D ；③b ∧>1；其中正确的结论是A.①②B.①③C.②③D.①②③8．若直线220(0,0)ax by a b -+=>>被圆222410x y x y ++-+=截得弦长为4，则41a b+的最小值是（ ） A ．9B ．4C ．12D ．149．若0,0x y >>，且281x y+=，则xy 有（ ）A.最大值64B.最小值164C.最小值64D.最小值1210．函数()af x x x=-（a R ∈）的图象不可能．．．是（ ） A. B. C. D.11．直线:l 1y kx =-与曲线C:()22430x y x y +-+=有且仅有2个公共点，则实数k 的取值范围是 A ．40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．40,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．14,1,33⎧⎫⎨⎬⎩⎭ D ．1,13⎧⎫⎨⎬⎩⎭12．在△ABC 中，若2cosB•sinA=sinC，则△ABC 的形状一定是（ ） A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形D ．等边三角形二、填空题13．已知两条平行直线1l ，2l 分别过点()11,0P ，()20,3P ，且1l 与2l 的距离为3，则直线1l 的斜率是__________．14．若关于x 的不等式22sin cos 1a x a x -<++在R 上恒成立，则实数a 的取值范围为__________． 15．已知△中，，，（）的最小值为，若为边上任意一点，则的最小值是 ．16．数列{n a }的前n 项和为n S ，若1cos ()2n n a n n N π*=+∈，则{n a }的前2019项和2019S =____. 三、解答题17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，231n n S a =-，*n N ∈.（1）证明：数列{}n a 是等比数列，并求其通项公式； （2）令2(1)3nn n n S b λ=+-，若0n b >对*n N ∈恒成立，求λ的取值范围. 18．求函数2()sin 3cos 2f x x x =-+的最大值 19．设f （x ）=log 2（3-x ）．（1）若g （x ）=f （2+x ）+f （2-x ），判断g （x ）的奇偶性；（2）记h （x ）是y=f （3-x ）的反函数，设A 、B 、C 是函数h （x ）图象上三个不同的点，它们的纵坐标依次是m 、m+2、m+4且m≥1；试求△ABC 面积的取值范围，并说明理由．20．已知圆C ：2222440x y x my m +-++=，圆1C ：2225x y +=，直线l ：34150x y --=．()1求圆1C ：2225x y +=被直线l 截得的弦长；()2当m 为何值时，圆C 与圆1C 的公共弦平行于直线l ．21．设直线l 的方程为．（1）若l 在两坐标轴上的截距相等，求l 的方程； （2）若l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围．22．对于任意n ∈*N ，若数列{}n x 满足11n n x x +->，则称这个数列为“K 数列”. （1）已知数列：1，q ，2q 是“K 数列”，求实数q 的取值范围；（2）已知等差数列{}n a 的公差2d =，前n 项和为n S ，数列{}n S 是“K 数列”，求首项1a 的取值范围；（3）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且11232n n S S a +-=，n ∈*N . 设1(1)nn n n c a a λ+=+-，是否存在实数λ，使得数列{}n c 为“K 数列”. 若存在，求实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由. 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A D B D A A A C C CC13．0或3414．(0,1)15． 16．1009 三、解答题17．（1）证明略，()1*3n n a n N -=∈（2）82,93λ⎛⎫∈-⎪⎝⎭18．最大值为519．（1）偶函数（2）略 20．（1）8；（2）2.321．（1），20x y ++=；（2）22．（1）2q >；（2）11a >-；（3）536λ>.2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知圆1C ：22x y a +=关于直线l 对称的圆为圆2C ：222230x y x ay ++-+=，则直线l 的方程为A ．2450x y -+=B ．2450x y ++=C ．2450x y --=D ．2450x y +-=2．已知()y f x =是偶函数，且0x >时4()f x x x=+.若[]3,1x ∈--时，()f x 的最大值为m ，最小值为n ，则m n -=（） A ．2B ．1C ．3D ．323．过点P （0，2）作直线x+my ﹣4＝0的垂线，垂足为Q ，则Q 到直线x+2y ﹣14＝0的距离最小值为（ ） A ．0B ．2CD ．4．设n S 为数列{}n a 的前n 项和，()4n n a S n N *+=∈，则4S的值为（ ）A ．3B ．72C ．154D ．不确定5．若直线1(0,0)x ya b a b+=>>过点(1,2)，则+a b 的最小值等于（ ） A ．3B ．4C．3+D．4+6．已知,l m 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若,l l m α⊥P ，则m α⊥ B ．若,l l αβP P ，则αβ∥ C ．若,l ααβ⊥⊥，则l β∥D ．若,l l αβ⊥⊥，则αβ∥7．若函数y=f （x ）图象上存在不同的两点A ，B 关于y 轴对称，则称点对[A ，B]是函数y=f （x ）的一对“黄金点对”（注：点对[A ，B]与[B ，A]可看作同一对“黄金点对”）．已知函数f （x ）=222040412324x x x x x x x x ，＜，，＞⎧⎪-+≤≤⎨⎪-+⎩，则此函数的“黄金点对“有（ ） A.0对B.1对C.2对D.3对8．若直线l ：y kx =与曲线M：y 1=+k 的取值范围是( ) A.13,44⎛⎤⎥⎝⎦B.13,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.15,29⎡⎫⎪⎢⎣⎭D.30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭9．函数()()3sin 06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期是π，则其图象向右平移6π个单位长度后得到的函数的单调递减区间是 A ．(),63k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦B ．()5,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C ．()3,44k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D ．(),44k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦10．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ） A ．3(0,]2B ．3(0,]4C ．3[,1)2D ．3[,1)411．已知球的直径SC=4，A ，B 是该球球面上的两点，AB=2．∠ASC=∠BSC=45°则棱锥S —ABC 的体积为( ) A ．33B ．233C ．433D ．53312．关于的不等式的解集为，则函数的图象为图中的( )A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知3sin(),(,)52ππααπ-=∈，则sin 2α=_________. 14．已知，且角终边上一点为，且，则________。

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．在非直角ABC ∆中，“A B >”是“tan tan A B >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要2．已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且11a =，12n n n S a a +=，则20S =（ ） A.200B.210C.400D.4103．2018年科学家在研究皮肤细胞时发现了一种特殊的凸多面体, 称之为“扭曲棱柱”. 对于空间中的凸多面体, 数学家欧拉发现了它的顶点数, 棱数与面数存在一定的数量关系. 凸多面体 顶点数 棱数 面数 三棱柱 6 9 5 四棱柱 8 12 6 五棱锥 6 10 6 六棱锥712712个顶点，8个面的扭曲棱柱的棱数是（ ） A ．14B ．16C ．18D ．204．下列各函数在其定义域内为增函数的是（ ） A.4y x=-B.()12log4y x =-C.212y x =-D.3y x =-5．数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称为欧拉线，已知ABC ∆的顶点(20)(04)A B ，，，,若其欧拉线方程为20x y -+=, 则顶点C 的坐标为 ( ） A ．04-（，）B ．4,0-（）C ．4,0（）或4,0-（）D ．4,0（）6．若直线1l ：60x ay ++=与2l ：()2320a x y a -++=平行，则1l 与2l 间的距离为( ) A.2B.82C.3D.837．已知函数()224,{ 31,x x x af x x a--≤=->，若()()0f f x =存在四个互不相等的实数根，则实数a 的取值范围为（ ） A.)2,⎡+∞⎣B.)6,⎡+∞⎣C.))2,26,⎡⎡⋃+∞⎣⎣D.)[)2,63,⎡⋃+∞⎣8．容量为100的样本，其数据分布在[2,18]，将样本数据分为4组：[2,6),[6,10),[10,14),[14,18]，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是（ ）A.样本数据分布在[6,10)的频率为0.32B.样本数据分布在____________=的频数为40C.样本数据分布在[2,10)的频数为40D.估计总体数据大约有10%分布在____________=9．点()2,0关于直线4y x =--的对称点是（ ） A.()4,6--B.()6,4--C.()5,7--D.()7,5--10．已知点P 为直线1y x =+上的一点，,M N 分别为圆221:(4)(1)4C x y -+-=与圆222:(2)1C x y +-=上的点，则PM PN -的最大值为（ ）A.4B.5C.6D.711．与直线240x y -+=的平行的抛物线2y x =的切线方程是（ ） A ．230x y -+= B ．230x y --=C ．210x y -+=D ．210x y --=12．的值（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．把函数sin y x =的图象向右平移3π个单位长度，再将所得图象上的所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），则得到的图象的函数解析式为_________． 14．已知函数2()f x kx x =-，()sin2xg x π=．若使不等式()()f x g x <成立的整数x 恰有1个，则实数k 的取值范围是____15．已知1sin cos 8αα=，且42ππα<<，则cos sin αα-=______________. 16．如图，在边长为a 的菱形ABCD 中，60BAD ∠=o ，E 为BC 中点，则AE BD ⋅=u u u r u u u r______.三、解答题17．已知函数222()(cos sin 3)23(),4f x x x x x R π=---∈．（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c ，且()1f B =，2b =，求△ABC 的面积的最大值． 18．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知2(2)cos 2cos 2B b c A a a -=-． （Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）若7a =2b =，求ABC ∆的面积．19．已知函数()22cos sin f x a x x =-，当263x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时,求函数()y f x =的最小值. 20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12n n S a a =-，且11a -，21a -，33a -是等差数列{}n b 的前三项. （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）记n n n c a b =，*n N ∈，求数列{}n c 的前n 项和n T .21．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且3sin (cos 1)a C c A =+. （1）求角A 的大小；（2）若5b c +=，3ABC S ∆=，求a 的值.22．某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图； (2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；(3)从成绩是[40,50)和[90,100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率． 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B C B B B D D A C D D13．sin(2)3y x π=-14．1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭15．3. 16．24a -三、解答题 17．(1) 2,()36k k k Z ππππ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦, (2)318．（Ⅰ）3A π=；（Ⅱ）33219．当12a ≥时， ()min2334f x f a π⎛⎫==-- ⎪⎝⎭， 当1a ≤-时， ()()min 02f x f a ==， 当112a -<<时， ()2min 1f x a =--. 20．（1）2nn a =,21n b n =-（2）2133y y -=+ 21．（1）3A π=（2）13a =1 2。

2019-2020学年陕西省西安市高一（上）期末数学试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.设x>0，集合M={x2,log4x},N={2x,a}，若M∩N={1}，则M∪N=()A. {0,1，2，4}B. {0,1，2}C. {1,4}D. {0,1，4}2.函数y=x2−2x+3，x∈[−1,3]的最大值为()A. 2B. 3C. 4D. 63.已知α是第二象限角，且cosα=−12，则sin2α=()A. √32B. −√32C. 12D. −124.函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(x∈R,ω>0,0≤ϕ<2π)的部分图象如图所示，则()A. ω=π2,ϕ=π4B. ω=π3,ϕ=π6C. ω=π4,ϕ=π4D. ω=π4,ϕ=5π45.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数且单调递增，则不等式f(x)<f(x2)的解集是()A. (−∞,0)∪(1,+∞)B. (−∞,0)∪[1，+∞)C. (−∞,0]∪[1,+∞)D. (−∞,0)∪(0,1)6.将函数y=cos(x−π3)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移π3个单位，所得函数的一条对称轴为()A. x=π4B. x=π3C. x=π2D. x=π7. 函数y =3sin (2x −π6)+2的单调递减区间是( )A. [−π6+2kπ,π3+2kπ],k ∈Z B. [π3+2kπ,56π+2kπ],k ∈Z C. [−π6+kπ,π3+kπ],k ∈ZD. [π3+kπ,56π+kπ],k ∈Z8. 已知幂函数y =x a 的图象过点(12,√22)，则log a 2的值为( )A. 1B. −1C. 2D. −29. 函数f(x)=2sin (ωx +π3)(ω>0)的图象在[0,1]上恰有两个极大值点，则ω的取值范围为( )A. [2π,4π]B. [2π,9π2)C. [13π6,25π6)D. [2π,25π6)10. 已知函数f(x)=2sin(x +ϕ) (0<ϕ<π)是偶函数，则等于( )A. −√3B. −1C. √3D. 1第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）11. 已知集合A ={x|3x −2−x 2<0}，B ={x|x −a <0}，且B ⊆A ，则实数a 的取值范围为_________．12. 在△ABC 中，已知asinA =2bcosAcosC +2ccosAcosB ，则__________．13. 已知α为锐角，cos (α+π4)=√55，则sin (2α+π3)的值为_______．14. 已知函数f(x)={ln(x +1)+x,x ≥0x 2+4x,x<0，若关于x 的方程f(x)=2x +m(m ∈R)恰有三个不相等的实数解，则m 的取值范围是______． 三、解答题（本大题共7小题，共84.0分） 15. 求下列各式的值：(1)2log 510+log 50.25； (2)(8125)−13−(−35)0+160.75．16.已知函数f(x)=2√3cos2x2−2sin(x2+π2)cos(x2+π2)−√3．(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[0,π]上的最大值及单调减区间．17.已知．(1)化简f(α)；(2)若f(α)=45，且α是第二象限角，求的值．18.求1+cos20°2sin20°−2sin10°·tan80°的值．19.已知定义在[−2,2]上的函数f(x)对任意x,y∈[−2,2]满足：f(x)+f(y)=2f(x+y2)f(x−y2)，且f(2)=−1．(Ⅰ)求f(0)与f(1)的值；(Ⅱ)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；(Ⅲ)若对任意x,y∈(0,2)，f(x)f(y)<f(x−y)恒成立，求不等式2f2(x2)−1>√22的解集．20.已知函数f(x)=√3cos(2x−π3)−2sin xcos x．(1)求f(x)的最小正周期;(2)求证：当x∈[−π4,π4]时，f(x)≥−12．21.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)满足：①对任意实数x，都有f(x)≥x；②当x∈(1,3)时，有f(x)≤18(x+2)2成立．(1)求证：f(2)=2；(2)若f(−2)=0，求函数f(x)的解析式；(3)在(2)的条件下，若对任意的实数x∈[0,+∞)，有f(x)−mx2>14恒成立，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】先求出M={1,0}，N={2,1}，由此能求出M∪N．本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．【解答】解：∵设x>0，集合M={x2,log4x},N={2x,a}，M∩N={1}，∴1∈M，且1∈N，当x2=1时，x=1或x=−1(舍)，此时M={1,0}，N={2,1}，M∩N={1}，成立，M∪N={0,1，2}；当log4x=1时，x=4，此时M={16,1}，N={16,1}，M∩N={1,16}，不成立．综上：M∪N={0,1，2}．故选B．2.【答案】D【解析】解：函数y=x2−2x+3的图象是开口朝上，且以直线x=1为对称轴的抛物线，当x∈[−1,3]时，函数在x=−1，或x=3时取得最大值6，故选：D．根据二次函数的图象和性质，可得当x∈[−1,3]时，函数在x=−1，或x=3时取得最大值．本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，难度不大，属于基础题．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查同角三角函数基本关系式及二倍角公式，属基础题．根据条件求出，再利用二倍角公式即可求出结果【解答】解：α是第二象限角，且cosα=−12，所以，则．故选B．4.【答案】C【解析】解：T=4×(3−1)=8，ω=2π8=π4.又当x=1时，f(x)=1，1=sin(π4+ϕ)，∴ϕ=π4.故答案选C．5.【答案】A【解析】解：根据题意，函数f(x)是定义在R上的奇函数且单调递增，若f(x)<f(x2)，则有x<x2，解可得x<0或x>1，即其解集为(−∞,0)∪(1,+∞)；故选：A．根据题意，由函数的单调性分析可得若f(x)<f(x2)，则有x<x2，解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是将不等式f(x)<f(x2)转化为关于x的不等式．6.【答案】D【解析】解：将函数y=cos(x−π3)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，可得y=cos(12x−π3)的图象；再向右平移π3个单位，可得y=cos(12x−π6−π3)=sin12x的图象．令12x=kπ+π2，求得x=2kπ+π，k∈Z，令k =0，可得函数的一条对称轴为x =π， 故选：D ．利用函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律可得所得图象对应的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得所得函数的一条对称轴．本题主要考查函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．7.【答案】D【解析】由2kπ+π2≤2x −π6≤2kπ+3π2,k ∈Z 得：π3+kπ≤x ≤56π+kπ,k ∈Z ，故选D ．8.【答案】B【解析】解：幂函数y =x a 的图象过点(12,√22)，∴(12)α=√22 ∴α=12∴log a 2=log 122=−1．故选：B ．根据幂函数y =x a 的图象过点(12,√22)，求出α的值，再计算log a 2的值．本题考查了幂函数的定义与对数的计算问题，是基础题目．9.【答案】C【解析】 【分析】本题考查三角函数的性质的应用，根据题意得{ω+π3<9π2ω+π3≥5π2，解不等式组即可求得结果． 【解答】解：当x ∈[0,1]时，ωx +π3∈[π3,ω+π3]， 因为函数的图象在[0,1]上恰有两个最大值点，则{ω+π3<9π2ω+π3≥5π2， 解得13π6≤ω<25π6．故选C ．10.【答案】B【解析】函数f(x)=2sin(x +ϕ) (0<ϕ<π)是偶函数，所以ϕ=kπ+π2,k ∈Z ，2cos(2kπ+π+π3)=−2cos π3=−1,选B ...11.【答案】(−∞,1]【解析】【分析】本题考查集合关系中的参数取值问题、一元二次不等式的解法.化简集合，由B ⊆A ，结合数轴，即可求出结果．【解答】解：A ={x|3x −2−x 2<0}={x|x 2−3x +2>0}={x|x <1或x >2}， B ={x|x <a}． 若B ⊆A ，则a ≤1． 故答案为(−∞,1]．12.【答案】2【解析】 【分析】本题考查了利用正弦定理化简三角函数式，以及和角公式的应用，属于基础题． 根据正弦定理可得，即可求解．【解答】解：由题意可知，asinA =2bcosAcosC +2ccosAcosB ， 则， 即，又∵sinA ≠0，，故答案为2．13.【答案】4√3+310【解析】【分析】本题主要考查了同角三角函数之间基本关系的应用，二倍角公式，以及两角和的正弦公式，属于基础题目．首先根据同角三角函数的基本关系和倍角公式求解sin(2α+π2),cos(2α+π2)的值，再根据两角差的三角函数公式求解即可．【解答】解：∵α为锐角，cos(α+π4)=√55，∴sin(α+π4)=2√55．sin(2α+π2)=2×√55×2√55=45.=45×√32−(−35)×12=4√3+310．故答案为4√3+310．14.【答案】−1<m<0【解析】【分析】本题考查函数零点与方程的根，属于中档题．【解答】解：方程f(x)=2x+m(m∈R)恰有三个不相等的实数解，即方程f(x)−2x=m(m∈R)恰有三个不相等的实数解，令g(x)=f(x)−2x=．当x≤0时，函数ℎ(x)=ln(x+1)−x，ℎ′(x)=−1=，可知函数ℎ(x)在(0,+∞)递减，函数g(x)的图象如下，由图可知g(−1)<m<0，∴−1<m<0，故答案为−1<m<0．15.【答案】解：(1)原式=log5(102×0.25)=log552=2；(2)原式=(25)3×(−13)−1+24×34=52−1+8=192．【解析】【试题解析】本题考查了指数幂与对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．(1)利用对数的运算法则即可得出；(2)利用指数的运算法则即可得出．16.【答案】解：(1)f(x)=√3cosx+sinx=2(12sinx+√32cosx)=2sin(x+π3)所以f(x)的最小正周期为2π;(2)∵x∈[0,π]时，x+π3∈[π3,4π3]，当x+π3∈[π2,4π3)，即x∈[π6,π]时，f(x)单调递减，当x+π3=π2，即x=π6时，f(x)最大为2．【解析】本道试题主要是考查了二倍角公式的应用以及正弦函数的周期性、单调性、最值．(1)利用三角恒等变换化简函数f(x)的解析式，再利用正弦函数的周期性，求得f(x)的最小正周期；(2)利用正弦函数的定义域和值域和单调性，求得f(x)在闭区间[0,π]上的最大值和单调减区间.17.【答案】解：；，又∵α为第二象限角，，，，．【解析】本题考查三角函数的化简与求值，考查三角函数诱导公式及同角三角函数的基本关系式、二倍角公式以及两角和与差的三角公式．(1)直接利用诱导公式化简求值即可，注意“奇变偶不变，符号看象限”结论的应用；(2)求出，，利用二倍角公式，求出，，利用两角和的余弦公式，即可求出结果．18.【答案】解：1+cos20°2sin20°−2sin10°·tan80°，=2cos210°2sin20°−2sin10·sin80°cos80°，=2cos210°2sin20°−2sin10°·cos10°sin10°，=2cos210°4sin10°·cos10°−2sin10°·cos10°sin10°，=cos10°2sin10°−sin20°sin10°，=cos10°−2sin(30°−10°)2sin10°，=cos10°−2(12cos10°−√32sin10°)2sin10°，=√3sin10°2sin10°， =√32．【解析】本题考查了三角恒等变换，二倍角公式，两角差的正弦公式的应用.首先“化切为弦”，转化为正余弦形式，再把所有角转化为10°角的三角函数值，即可得到结果． 19.【答案】解：(Ⅰ)令x =y =2，得：f(2)+f(2)=2f(2)f(0)，将f(2)=−1代入得：f(0)=1；令x =2,y =0得：f(2)+f(0)=2f(1)f(1)，可得f(1)=0；(Ⅱ)任取x ∈[−2,2]，则−x ∈[−2,2]，则f(x)+f(−x)=2f(0)f(x)，代入f(0)=1，得f(−x)=f(x)，又定义域关于原点对称，故f(x)是偶函数；(Ⅲ)任取0⩽x 2<x 1⩽2，则x 1+x 22,x 1−x 22∈(0,2)，故f(x 1)+f(x 2)=2f(x 1+x 22)f(x 1−x 22) <2f(x 1+x 22−x 1−x 22)=2f(x 2)，即f(x 1)<f(x 2)，故f(x)在[0,2]上单调递减，任取x ∈[−2,2]，则有：f(x)+f(0)=2f(x 2)f(x 2)，即f(x)=2f 2(x 2)−1，令x =1，得f(1)=2f 2(12)−1，即f 2(12)=12，因为f(x)在[0,2]上单调递减，且f(1)=0，所以f(12)>0，f(12)=√22， 故不等式2f 2(x 2)−1>√22与f(x)>f(12)同解， 因为f(x)在[0,2]上单调递减，且是偶函数，要使f(x)=f(|x|)>f(12)，则|x|<12，即−12<x <12；故等式2f 2(x 2)−1>√22的解集为(−12,12)．【解析】本题考查抽象函数的求值，函数的奇偶性、单调性等问题，解题过程中要注意特殊值的代入和定义的使用，为较难题．(Ⅰ)首先令x =y =2，得f(0)=1，再令x =2,y =0得f(1)=0；(Ⅱ)得f(−x)=f(x)，所以f(x)是偶函数；(Ⅲ)首先任取0⩽x 2<x 1⩽2，则x 1+x 22,x 1−x 22∈(0,2)，得f(x 1)<f(x 2)，从而证得f(x)在[0,2]上单调递减，再求得f 2(12)=12，由f(x)在[0,2]上单调递减，且f(1)=0，故f(12)>0求得f(12)=√22，故不等式2f 2(x 2)−1>√22与f(x)>f(12)同解，由f(x)在[0,2]上单调递减，要使f(x)=f(|x|)>f(12)，即 可求解． 20.【答案】解：(1)f(x)=√3cos(2x −π3)−2sinxcosx ，=√3(12co2x +√32sin2x)−sin2x ，=√32cos2x +12sin2x ，=sin(2x +π3)， ∴T =π，∴f(x)的最小正周期为π，(2)∵x ∈[−π4,π4]，∴2x +π3∈[−π6,5π6]， ∴−12≤sin(2x +π3)≤1，∴f(x)≥−12． 【解析】本题考查了三角函数的化简以及周期的定义和正弦函数的图象和性质，属于基础题 (1)根据两角差的余弦公式和两角和正弦公式即可求出f(x)=sin(2x +π3)，根据周期的定义即可求出，(2)根据正弦函数的图象和性质即可证明．21.【答案】解：(1)证明：∵对任意实数x ，都有f(x)⩾x ，∴f(2)=4a +2b +c ⩾2，∵当x ∈(1,3)时，有f(x)⩽18(x +2)2成立，∴f(2)=4a +2b +c ⩽18(2+2)2=2，综上可知：f(2)=2；(2)∵f(2)=2，f(−2)=0，则{4a +2b +c =24a −2b +c =0, ∴b =12,c =1−4a ， 又∵对任意实数x ，都有f(x)⩾x 恒成立，则ax 2−12x +(1−4a )⩾0恒成立，即{a >014−4a(1−4a)⩽0，得(4a −12)2⩽0，故a =18,b =12,c =12，∴f(x)=18x 2+12x +12；(3)∵f(x)−mx2>14即x 2+4(1−m )x +2>0，设g(x)=x 2+4(1−m)x +2,x ⩾0，∴方程x 2+4(1−m )x +2=0在上无解，①当，即16(1−m)2−8<0，1−√22<m <1+√22时，满足题意； ②当时，{−2(1−m)⩽0g(0)=2>0，得m ⩽1−√22，综上，m的取值范围是【解析】本题考查不等式恒成立问题，函数解析式的求解，二次函数的图像性质，属于中档题．(x+2)2，代入即可得证；(1)当x=2时，满足f(x)≥x，f(x)≤18(2)由f(2)=2，f(−2)=0，且f(x)≥x恒成立，解得a，b，c，即可得到函数f(x)的解析式；(3)由题意知方程x2+4(1−m)x+2=0在上无解，对Δ<0，Δ≥0分类讨论求解即可.。

2019-2020学年陕西省西安市未央区高一上学期期末数学试题一、单选题1．若A （-2，3），B （3，-2），C （12，m ）三点共线，则m 的值是（ ） A ．12-B ．12C ．2-D ．2【答案】B【解析】本道题目利用三点共线,得到AB BC λ=u u u r u u u r,说明向量对应坐标成比例,建立等式,即可. 【详解】因为A,B,C 三点共线,故AB BC λ=u u u r u u u r ,而()55,5,,22AB BC m ⎛⎫=-=-+ ⎪⎝⎭u u u r u u u r ,建立等式55522m -=+-,12m =,故选B.【点睛】本道题目考查了向量平行问题,向量平行满足对应坐标成比例,即可得出答案. 2．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积是（ ） A3R B3R C3R D3R 【答案】C【解析】求出扇形的弧长，然后求出圆锥的底面周长，转化为底面半径，求出圆锥的高，然后求出体积． 【详解】设底面半径为r ，则2r R ππ=，所以2Rr =.所以圆锥的高2h R ==.所以体积22311332224R V r h R R ππ⎛⎫=⨯=⨯= ⎪⎝⎭.故选：C .本题考查圆锥的性质及体积，圆锥问题抓住两个关键点：（1）圆锥侧面展开图的扇形弧长等于底面周长；（2）圆锥底面半径r 、高h 、母线l 组成直角三角形，满足勾股定理，本题考查这两种关系的应用，属于简单题.3．直线10x y -+=与圆()2211x y ++=的位置关系是（ ） A ．相切B ．直线过圆心C ．直线不过圆心但与圆相交D ．相离【答案】B【解析】判断圆心到直线的距离，即可容易求得结果. 【详解】容易知圆心()1,0-到直线10x y -+=的距离0d ==， 故直线过圆心. 故选：B. 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的判断，属基础题.4．圆C ：2240x y x +-=在点(P 处的切线方程为（ ）A ．20x -+=B ．20x +-=C ．40x -=D ．40x -=【答案】A【解析】先求圆心与切点连线的斜率，再利用切线与连线垂直求得切线的斜率即可. 【详解】圆C ：2240x y x +-=，圆心()2,0，CP k ==，，所以在点(P 处的切线方程为)1y x =- ，即20x +=.【点睛】本题主要考查圆的切线的求法，要注意几何法的应用，属于基础题.5．若直线(2)(1)3a x a y ++-=与直线(1)(23)20a x a y -+++=互相垂直,则a 等于( ) A ．1 B ．-1C ．±1D ．-2【答案】C【解析】分类讨论：两条直线的斜率存在与不存在两种情况，再利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可． 【详解】解：①当1a =时，利用直线的方程分别化为：1x =，520y +=，此时两条直线相互垂直．②如果32a =-，两条直线的方程分别为560x y +-=与54x =，不垂直，故32a ≠-；③0a >Q ，当1a ≠时，此两条直线的斜率分别为21a a +--，123a a --+．Q 两条直线相互垂直，∴21()?()1123a a a a +---=--+，化为1a =-， 综上可知：1a =±． 故选：C ． 【点睛】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、分类讨论思想方法，属于基础题． 6．已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125πD ．都不对【答案】B【解析】根据长方体的对角线长等于其外接球的直径，求得2252R =，再由球的表面积公式，即可求解． 【详解】设球的半径为R ，根据长方体的对角线长等于其外接球的直径，可得2R =解得2252R =，所以球的表面积为22544502S R πππ==⨯=球. 故选：B本题主要考查了长方体的外接球的性质，以及球的表面积的计算，其中解答中熟练应用长方体的对角线长等于其外接球的直径，求得球的半径是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．7．圆224x y +=上的点到直线:43120l x y +-=的最小距离是（ ）A ．25B ．225C ．125D ．245【答案】A【解析】求得圆心到直线的距离，减去半径，即可求得结果. 【详解】因为圆心()0,0到直线:43120l x y +-=的距离125d =， 故可得圆上的点到直线l 距离的最小值为122255-=. 故选：A. 【点睛】本题考查圆上的点到直线距离的最小值，属基础题.8．若圆()()221:29C x y m ++-=与圆()()222:14C x m y -++=外切，则m 的值为（ ） A ．2 B ．-5C ．2或-5D ．不确定【答案】C【解析】根据圆的位置关系，求得圆心距和半径之和的关系，即可求得参数. 【详解】容易知两圆的圆心距12C C =又因为12,C C 两圆相外切，5=，故可得()()2450m m -+=， 解得2m =或5m =-. 故选：C. 【点睛】本题考查由两圆位置关系求参数值，属基础题.9．在空间四边形ABCD 中，,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 的中点.若AC BD a ==，且AC 与BD 所成的角为60o ，则四边形EFGH 的面积为（ ）A ．23a B ．23a C ．23a D ．2 3a【答案】A 【解析】【详解】连接EH ，因为EH 是△ABD 的中位线，所以EH ∥BD ，且EH=12BD ．同理，FG ∥BD ，且FG=12BD ， 所以EH ∥FG ，且EH=FG ． 所以四边形EFGH 为平行四边形． 因为AC=BD=a ，AC 与BD 所成的角为60°所以EF=EH ．所以四边形EFGH 为菱形，∠EFG=60°． ∴四边形EFGH 的面积是2×3×(2a )232故答案为38a 2，故选A. 【考点】本题主要是考查的知识点简单几何体和公理四，公理四：和同一条直线平行的直线平行，证明菱形常用方法是先证明它是平行四边形再证明邻边相等，以及面积公式属于基础题．点评：解决该试题的关键是先证明四边形EFGH 为菱形，然后说明∠EFG=60°，最后根据三角形的面积公式即可求出所求．10．若轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S ，则圆柱的体积为（ ）A ．2SS B ．2πS S C ．4SS D ．4πS S 【答案】D【解析】设出圆柱的高2a ，找到侧面积S 和a 之间的关系，即可求得体积. 【详解】根据题意，不妨设圆柱的高为2a ，又因为轴截面为正方形， 故可得底面半径为a . 则24S a π=，解得12Sa π=， 故可得圆柱体积212242S S V a a ππππ=⨯=⨯⨯=4πS S. 故选：D. 【点睛】本题考查圆柱的侧面积和体积的求解，属基础题.二、填空题11．与直线7x ＋24y ＝5平行且距离等于3的直线方程为__________________， 【答案】7x ＋24y ＋70＝0或7x ＋24y －80＝0【解析】试题分析：设出平行直线系方程，根据两平行线间的距离等于3解出待定系数，从而得到所求的直线的方程．解：设所求的直线方程为 7x+24y+c=0，d==3，c=70，或﹣80，故所求的直线的方程为7x+24y+70=0，或7x+24y ﹣80=0， 故答案为 7x+24y+70=0，或7x+24y ﹣80=0． 【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．12．直线210x y --=被圆22210x y y +--=所截得的弦长为__________. 230【解析】求得弦心距，利用弦长公式，即可容易求得结果. 【详解】由题可知圆心坐标为()0,1，2r =故可得弦心距2555d ==， 故可得弦长为2242225r d -=-=230. 故答案为：230. 【点睛】本题考查直线截圆所得弦长的计算公式，属基础题.13．如果对任何实数k ，直线(3)(12)150k x k y k ++-++=都过一个定点A ，那么点A 的坐标是______. 【答案】()1,2-【解析】试题分析：方法一：一般取任意两个k 值，解二元一次方程就可以了.但是取合适的k 值会使计算简化，一般使一个未知数的系数为0.取3k =-，方程就是7140y -+=，2y =；取0.5k =，方程就是3.5 3.50x +=，1x =-；所以A 点的坐标是1,2-（）；将A 点坐标代入方程得：()()3212150k k k -++-++=，所以直线恒经过A 点；方法二：是将k 当做未知数，将方程写成()25310x y k x y -++++=，对于任意k 值，等式成立，所以25=0x y -+，31=0x y ++；解得12x y =-=，，所以A 点的坐标是1,2-（）.故答案为()1,2-. 【考点】直线过定点问题.14．如图，一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________．【答案】233. 【解析】试题分析：依题意可知该几何体的直观图如图示，其体积为正方体的体积去掉两个三棱锥的体积．即：3112322111323-⨯⨯⨯⨯⨯=. 【考点】三视图与立体图形的转化；正方体的体积；三棱锥的体积.三、解答题15．若正三棱锥底面边长为23，侧棱为3，则它的体积为__________. 【答案】15【解析】利用正弦定理，求得外接圆半径，利用勾股定理求得顶点到底面的距离，由体积公式即可求得结果. 【详解】根据题意，取底面三角形ABC 的外心为O ，连接,OA PO ，作图如下：利用正弦定理，即可求得32460AO sin ==︒，故可得2AO =；又因为其为正三棱锥，故可得PO ⊥平面PAC ， 由勾股定理可得225PO PA AO =-=故该棱锥的体积(2132351534V =⨯=.15【点睛】本题考查棱锥体积的求解，属基础题.16．已知ABC V 的三个顶点是()()()4,0,6,7,0,8A B C (1)求BC 边上的高所在直线的方程； （2）求BC 边上的中线所在直线的方程. 【答案】（1）624y x =-；（2）5102y x =- 【解析】【详解】（1）作直线AD BC ⊥，垂足为点D781606BC k -==-- BC AD ⊥Q 16AD BCk k ∴=-= 由直线的点斜式方程可知直线AD 的方程为：()064y x -=-化简得：624y x =-（2）如图，取BC 的中点()00,E x y ，连接AE由中点坐标公式得000632{871522x y +==+==，即点153,2E ⎛⎫ ⎪⎝⎭由直线的两点式方程可知直线AE 的方程为：1502430y x --=-- 化简得：5102y x =-17．如图，点P 为矩形ABCD 所在平面外一点，且PA ⊥平面ABCD（1）求证：BC ⊥平面PAB ；（2）过CD 作一平面交平面PAB 于EF ，求证：CD //EF . 【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】（1）先证,BC PA BC AB ⊥⊥，即可证明问题；（2）先证CD //平面PAB ，即可由线面平行推证线线平行. 【详解】（1）因为四边形ABCD 为矩形，故可得BC BA ⊥，又因为PA ⊥平面ABCD ，又BC ⊂平面ABCD ，故可得BC PA ⊥， 又因为,BA PA ⊂平面PAB ，且BA PA A ⋂=， 故可得BC ⊥平面PAB .（2）∵CD //AB ，AB Ì平面P AB ，CD ⊄平面P AB ， ∴CD //平面P AB.又平面CDEF I 平面PAB EF =， ∴CD //EF . 【点睛】本题考查由线线垂直推证线面垂直，以及由线面平行推证线线平行，属综合基础题. 18．如图，长方体1111ABCD A B C D -，1AB AD ==，12AA =，点P 为1DD 的中点求证：（1）直线1//BD 平面PAC ； （2）平面1BDD ⊥平面PAC ．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】（1）取,AC BD 的交点为O ，连接PO ，先证1BD //PO ，即可求证线面平行； （2）通过证明AC ⊥平面1BDD ，即可由线面垂直推证面面垂直. 【详解】（1）设AC BD O =I ，连接PO ，在1BDD V 中，∵P 、O 分别是1DD 、BD 的中点，∴PO //1BD ，又PO ⊂平面P AC ，1BD ⊄平面P AC ，∴直线1BD //平面P AC.（2）长方体1111ABCD A B C D -中，1AB AD ==，∴底面ABCD 是正方形，∴AC BD ⊥.又1DD ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，∴1AC DD ⊥.又1BD DD D =I ，BD ⊂平面1BDD ，1DD ⊂平面1BDD ，∴AC ⊥平面1BDD ，∵AC ⊂平面P AC ，∴平面PAC ⊥平面1BDD .【点睛】本题考查由线线平行推证线面平行，以及由线面垂直推证面面垂直，属综合基础题. 19．已知圆C ：22:(3)(4)4C x y -+-=，直线1l 过定点(1,0)A .（1）若1l 与圆相切，求1l 的方程；（2）若1l 与圆相交于,P Q 两点，线段PQ 的中点为M ，又1l 与2:220l x y ++=的交点为N ，判断•AM AN 是否为定值.若是，求出定值；若不是，请说明理由.【答案】（1）1x =，3430x y --=;（2）AM AN ⋅是定值，且为6．【解析】【详解】（1）①若直线1l 的斜率不存在，即直线是1x =，符合题意②若直线1l 斜率存在，设直线1l 为(1)y k x =-，即kx y k 0--=． 由题意知，圆心（3，4）到已知直线1l 的距离等于半径22=， 解之得34k =． 所求直线方程是1x =，3430x y --=．（2）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,可设直线方程为kx y k 0--=由220{0x y kx y k ++=--=得223(,)2121k k N k k --++． 又直线CM 与1l 垂直，由{14(3)y kx k y x k=--=--得22224342(,)11k k k k M k k +++++AM AN ⋅=621k ==+为定值． 故AM AN ⋅是定值，且为6．。

西安中学2019-2020学年度第一学期期末考试高一数学试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.下列函数中，既是偶函数又在区间(,0)-∞上单调递增的是( ) A.21)(xx f =B.1)(2+=x x fC.3)(x x f =D.xx f -=2)( 2.若函数)10(1≠>-+=a a b a y x 且的图像经过二、三、四象限，则一定有( )A.010><<b a 且B.01>>b a 且C.010<<<b a 且D.01<>b a 且3.如图正方形OABC 的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积为( )A.1B.22C.2D.)21(2+4.设3log 7=a ，7log 31=b ，7.03=c ，则c b a ,,的大小关系是( ) A.c b a << B.a b c << C.ac b <<D.c a b <<5.如图所示，在四面体中，若直线EF 和GH 相交，则它们的交点一定( )A.在直线DB 上B.在直线AB 上C.在直线CB 上D.都不对6.在下列区间中，函数34)(-+=x e x f x的零点所在的区间为( )A.)1,2(--B.)0,1(-C.)21,0(D.)1,21(7.某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，左视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为( )A.22B.32C.4D.628.已知两个不同的平面α、β和两个不重合的直线m 、n ，有下列四个命题：①若m n ∥，m α⊥，则n α⊥； ②若m m αβ⊥⊥，，则αβ∥；③若m m n α⊥，∥，β≠⊂n ，则αβ⊥； ④若m n ααβ=I ∥，，则m n ∥. 其中正确命题的个数是( )A.0B.1C.2D.3 9.若不等式022>+-a ax x 对一切实数R x ∈恒成立，则关于t 的不等式1322<-+t t a 的解集是( )A.),1()3,(+∞--∞YB.)1,3(-C.φD.)1,0( 10.已知)1()1(,log ,4)13()(≥<⎩⎨⎧+-=x x x a x a x f a ，若)(x f 是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( )A.)1,0(B.)31,0(C.)31,71[ D.)1,71[ 11.已知奇函数)(x f 在0≥x时的图象如图所示，则不等式0)(<x xf 的解集为( )A. )2,1(B.)1,2(--C. )2,1()1,2(Y --D.)1,1(-12.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080．则下列各数中与MN最接近的是( ) （参考数据：lg3≈0.48）A.3310B.5310C.7310D.9310二、填空题：（本大题共4小题,每小题4分,把答案填在答题卡中相应的横线上.）13.若方程0422=+-m mx x 的两根满足一根大于0，一根小于0，则m 的取值范围是；14.已知函数)(x f y =的图象关于坐标原点对称，当0<x 时，)1()(x x x f -=，那么当0>x 时，函数=)(x f __________；15.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是；16.正三棱锥P ­ABC 的底面边长为1，E ，F ，G ，H 分别是PA ，AC ，BC ，PB 的中点，四边形EFGH 的面积为S ，则S 的取值范围是．三.解答题：（本大题共6小题,共56分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.（本小题8分）求满足下列条件的直线的一般式方程： （1）经过点)2,1(-A ，且与x 轴垂直； （2）经过两点)5,3(-A ，)2,4(-B .18.（本小题8分）已知集合}321|{+≤≤-=m x m x A ，}0)92lg(|{2>++-=x x x B . （1）当2=m 时，求B A Y 、()R C A B I ； （2）若A B A =I ，求实数m 的取值范围.19.（本小题10分）已知函数()log (1)log (3)(01)a a f x x x a =-++<<． （1）求函数)(x f 的定义域 ；（2）若函数)(x f 的最小值为4-，求实数a 的值．20.（本小题10分）如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，M ，N ，P 分别是棱AD D A AB ,,11的中点，求证：（1）平面//MNP 平面11B BDD ； （2）AC MN ⊥.21.（本小题10分）近年来，雾霾日趋严重，我们的工作、生活受到了严重的影响，如何改善空气质量已成为当今的热点问题．某空气净化器制造厂，决定投入生产某型号的空气净化器，根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产该型号空气净化器x （百台），其总成本为)(x P （万元），其中固定成本为12万元，并且每生产1百台空气净化器的生产成本为10万元（总成本固定成本+生产成本）.销售收入)(x Q （万元）.满足⎩⎨⎧>≤≤+-=)16(,224)160(,225.0)(2x x x x x Q ，假定该产品产销平衡(即生产的产品都能卖掉),根据以述统计规律，请完成下列问题：（1）求利润函数)(x f y =的解析式(利润销售收入总成本)； （2）工厂生产多少百台产品时，可使利润最多？22.（本小题10分）如图，在直角梯形ABCD 中，BC AD //，2π=∠BAD ,a AD BC AB ===21，E 是AD 的中点，O是AC 与BE 的交点．将ABE ∆沿BE 折起到如图2中BE A 1∆的位置，得到四棱锥BCDE A -1.（1）证明：OC A CD 1平面⊥；（2）当平面⊥BE A 1平面BCDE 时，四棱锥BCDE A -1的体积为236，求a 的值．\西安中学2019-2020学年度第一学期期末考试高一数学答案一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ACBDACBDACCD二、填空题: 13.0<m 14.)1(x x + 15.24π 16.),123(+∞ 三、解答题：17、解：（1）1-=x （2）02=-+y x18、解：（1）根据题意，当时，，， 则， 又或，则；（2）根据题意，若，则， 分2种情况讨论： 当时，有，解可得， 当时，若有，必有，解可得， 综上可得：m 的取值范围是：19、解：（1）要使函数有意义，则有{1030x x ->+>，则31x -<<，所以函数定义域为)1,3(-. （2）2a =. 20、证明（1）在正方体中，M ，N ，P 分别是棱AB ，，AD 的中点， ，1//DD NP ，，11//B BDD MP 平面∴，11//B BDD NP 平面，平面平面；（2）由已知，可得1//DD NP ，又底面ABCD ，底面ABCD ， ，，P 是AB ，AD 的中点，，又，，又，，．21、解：（1）由题意得，则，即；（2）当时，函数递减，即有万元，当时，函数，当时，有最大值，综上可知，当工厂生产12百台时，可使利润最大为60万元．22、解：（1）在图1中，因为，E是AD的中点，，所以，即在图2中，，，、OC为平面内两条相交直线，从而平面，又，所以EDCB是平行四边形，所以，所以平面，（2）因为平面平面BCDE，平面平面，，所以平面BCDE，即是四棱锥的高，根据图1得出，平行四边形BCDE的面积，，由，得出．。

未央区2019－2020学年度第一学期期末质量检测高一年级数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间100分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号写在答题卡相应位置．2．将第Ⅰ卷的选择题填涂在答题卡上，答在试卷上无效．3．将第Ⅱ卷非选择题的答案写在答题卡该题相应位置，答在试卷上无效．第Ⅰ卷 选择题（共40分）一、选择题（共10个小题，每个小题4分，共40分）1．若()2,3A -，()3,2B -，1,2C m ⎛⎫⎪⎝⎭三点共线，则m 的值是（ ） A ．12- B ．12 C ．-2 D ．22．若半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A 3RB 3RC 3πRD 3R 3．直线10x y -+=与圆()2211x y ++=的位置关系是（ ）A ．相切B ．直线过圆心C ．直线不过圆心但与圆相交D ．相离4．已知圆22:40C x y x +-=和点(P ，则圆C 在点P 处的切线方程为（ ）A ．20x -+=B ．40x -+=C ．40x +-=D ．20x +-= 5．若直线()()213a x a y ++-=与直线()()12320a x a y -+++=互相垂直，则a 等于（ ）A ．1B ．-1C ．±1D ．-26．长方体一个顶点上的三条棱长分别为3，4，5，且它的各个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）A ．25πB ．50πC ．125πD ．以上都不对 7．圆224x y +=上的点到直线:43120l x y +-=的最小距离是（ ）A ．25B ．225C ．125D ．245 8．若圆()()221:29C x y m ++-=与圆()()222:14C x m y -++=外切，则m 的值为（ ）A ．2B ．-5C ．2或-5D ．不确定9．在空间四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H ，分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点，若AC BD a ==，且AC与BD 所成的角为60°，则四边形EFGH 的面积为（ ）A ．28aB ．24aC ．22aD 210．若轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S ，则圆柱的体积为（ ）A B C D 第Ⅱ卷 非选择题（共60分）二、填空题（共5个小题，每个小题4分，共20分）11．与直线7245x y +=平行，并且距离等于3的直线方程是__________．12．若正三棱锥底面边长为3，则它的体积为__________．13．直线210x y --=被圆22210x y y +--=所截得的弦长为__________．14．如果对任何实数k ，直线()()312150k x k y k ++-++=都过一个定点A ，那么点A 的坐标是_____．15．一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________．主视图 左视图 俯视图 三、解答题（共4个小题，每个小题10分，共40分）16．（本小题10分）已知ABC V 的三个顶点是()4,0A ，()6,7B ，()0,8C（1）求BC 边上的高所在直线的方程；（2）求BC 边上的中线所在直线的方程．17．（本小题10分）如图，点P 为矩形ABCD 所在平面外一点，且PA ⊥平面ABCD（1）求证：BC ⊥平面P AB ；（2）过CD 作一平面交平面P AB 于EF ，求证：//CD EF ．18．（本小题10分）如图，长方体1111ABCD A B C D -，1AB AD ==，12AA =，点P 为1DD 的中点求证：（1）直线1//BD 平面P AC ；（2）平面1BDD ⊥平面P AC ．19．（本小题10分）已知圆()()22:344C x y -+-=，直线1l 过定点()1,0A ． （1）若1l 与圆相切，求1l 的方程；（2）若1l 与圆相交于P ，Q 两点，线段PQ 的中点为M ，又1l 与2:220l x y ++=的交点为N ，判断AM AN ⋅是否为定值．若是，求出定值；若不是，请说明理由．高一年级上学期期末数学试题一、选择题（共10个小题，每个小题4分，共40分）1．B2．A 3．B 4．A 5．C 6．B 7．A 8．C 9．A 10．D二、填空题（共5个小题，每个小题4分，共20分）11．724700x y ++=，或724800x y +-=．12 13 14．()1,2- 15．233三、解答题（共4个小题，每个小题10分，共40分）16．解：（1）作直线AD BC ⊥，垂足为点D ，781606BC k -==--，∵BC AD ⊥，∴16AD BCk k =-=， 由直线的点斜式方程可知直线AD 的方程为：()064y x -=-化简得624y x =-．（2）取BC 的中点()00,E x y ，连接AE ． 由中点坐标公式得000632871522x y +⎧==⎪⎪⎨+⎪==⎪⎩，即点153,2E ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 由直线的两点式方程可知直线AE 的方程为：04153402y x --=--， 化简得：15302y x =-+． 17．证明：（1）ABCD PA BCABCD BC AB BC PAB PA AB A PA ⊥⇒⊥⎫⎪⇒⊥⇒⊥⎬⎪=⎭I 平面四边形为矩形平面．（2）∵//CD AB ，AB ⊂平面P AB ，CD ⊄平面P AB ，∴//CD 平面P AB ．又平面CDEF I 平面PAB EF =，∴//CD EF ．18．证明：（1）设AC BD O =I ，连接PO ，在1BDD V 中，∵P 、O 分别是1DD 、BD 的中点，∴1//PO BD ，又PO ⊂平面P AC ，1BD ⊄平面P AC ，∴直线1//BD 平面P AC ．（2）长方体1111ABCD A B C D -中，1AB AD ==， ∴底面ABCD 是正方形，∴AC BD ⊥．又1DD ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ， ∴1AC DD ⊥．又1BD DD D =I ，BD ⊂平面1BDD ，1DD ⊂平面1BDD ， ∴AC ⊥平面1BDD ，∵AC ⊂平面P AC ， ∴平面PAC ⊥平面1BDD ．19．解：（1）若直线1l 的斜率不存在，即直线方程为1x =，符合题意；若直线1l 的斜率存在，设()1:1l y k x =+，即0kx y k --=，2=，解得，34k =， 所以，所以求直线方程是3430x y --=或1x =； 直线与圆相交，斜率必存在，且不为0，可设1:0l kx y k --=．由2200x y kx y k ++=⎧⎨--=⎩，解得223,2121k k N k k --⎛⎫ ⎪++⎝⎭， 又直线CM 与1l 垂直，由()143y kx k y x k =-⎧⎪⎨-=--⎪⎩， 得22224342,11k k k k M k k ⎛⎫+++ ⎪++⎝⎭∴AM AN ⋅=222161k k +==+，为定值．。

陕西省西安市2019-2020年度高一上学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共11题；共11分)1. （1分） (2017高二上·定州期末) 已知非空集合A、B满足以下四个条件：①A∪B={1，2，3，4，5，6，7}；②A∩B=∅；③A中的元素个数不是A中的元素；④B中的元素个数不是B中的元素．若集合A含有2个元素，则满足条件的A有________个．2. （1分） (2019高三上·双鸭山月考) 不等式的解集为________．3. （1分） (2016高二上·吉林期中) 不等式的解集是________．4. （1分）若幂函数f（x）的图象过点，则f﹣1（2）=________ ．5. （1分） (2016高二上·红桥期中) 写出命题：“若一个四边形两组对边相等，则这个四边形为平行四边形”的逆否命题是________．6. （1分） (2018高二下·海安月考) 对于直线l ， m ，平面α ，且mα ，则“l⊥m”是“l⊥α”成立的________条件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选填一个）．7. （1分） (2019高一上·兰州期中) 已知奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集________.8. （1分）关于x的方程有实根时，k的取值范围是________．9. （1分） (2016高一上·叶县期中) 已知f（x）= ，若f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=________.10. （1分）已知函数f（x）=x3﹣3ax（a∈R），若直线x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线y=f（x）的切线，则a的取值范围为________11. （1分） (2016高二上·吉林期中) 下列命题中：①、若m＞0，则方程x2﹣x+m=0有实根．②、若x＞1，y＞1，则x+y＞2的逆命题．③、对任意的x∈{x|﹣2＜x＜4}，|x﹣2|＜3的否定形式．④、△＞0是一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件．是真命题的有________．二、选择题 (共6题；共12分)12. （2分） (2016高一上·潍坊期中) 设全集U={a，b，c，d，e}，集合M={a，b，c}，N={a，c，e}，那么∁UM∩∁UN=（）A . ∅B . {d}C . {a，c}D . {b，e}13. （2分）(2013·上海理) 钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（）A . 充分条件B . 必要条件C . 充分必要条件D . 既非充分又非必要条件14. （2分） (2016高一上·嘉兴期中) 已知f（x）是区间（﹣∞，+∞）上的偶函数，且是[0，+∞）上的减函数，则（）A . f（﹣3）＜f（﹣5）B . f（﹣3）＞f（﹣5）C . f（﹣3）＜f（5）D . f（﹣3）=f（﹣5）15. （2分） (2016高二下·温州期中) 设a＜0，（3x2+a）（2x+b）≥0在（a，b）上恒成立，则b﹣a的最大值为（）A .B .C .D .16. （2分）(2017·通化模拟) 已知f（x）= 在定义域R上是增函数，则a的取值范围是（）A . a≥0B . a≤0C .D . a≤﹣117. （2分）设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（）A .B .C .D .三、解答题 (共7题；共65分)18. （10分）(2020高一上·那曲期末) 设全集.（1）求；（2）求 .19. （10分） (2017高三上·太原期末) 已知实数a，b，c均大于0．（1）求证： + + ≤a+b+c；（2）若a+b+c=1，求证：≤1．20. （5分）已知函数f（x）=且f[f（）]=（Ⅰ）求实数p的值；（Ⅱ）若方程f（x）﹣m=0有3个不同的解，求实数m的取值范围；（Ⅲ）若x∈[﹣1，16]时，f（x）≤n+1恒成立，求实数n的取值范围．21. （5分）已知函数f（x）=（x﹣1）2+a（lnx﹣x+1）（其中a∈R，且a为常数）（1）若对于任意的x∈（1，+∞），都有f（x）＞0成立，求a的取值范围；（2）在（1）的条件下，若方程f（x）+a+1=0在x∈（0，2]上有且只有一个实根，求a的取值范围．22. （10分） (2018高二下·湛江期中) 已知数列的前n项和．（1）计算，，，；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．23. （15分） (2016高一上·南宁期中) 已知函数f（x）=x2+bx+1满足f（1+x）=f（1﹣x），．（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断g（x）在[1，2]上的单调性并用定义证明你的结论；（3）求g（x）在[1，2]上的最大值和最小值．24. （10分） (2016高一上·苏州期中) 已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x）其中（a＞0且a≠1），设h（x）=f（x）﹣g（x）．（1）求函数h（x）的定义域，判断h（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若f（3）=2，求使h（x）＜0成立的x的集合．四、附加题 (共1题；共15分)25. （15分）已知m∈R，f（x）=32x+1+（m﹣1）（3x+1﹣1）﹣（m﹣3）•3x ．（1） m=4时，求解方程f（x）=0；（2）若f（x）=0有两不等实根，求m的取值范围；（3） m=4时，若f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．参考答案一、填空题 (共11题；共11分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、选择题 (共6题；共12分)12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共7题；共65分) 18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、四、附加题 (共1题；共15分) 25-1、25-2、25-3、。

陕西省西安市2019年数学高一上学期期末学业水平测试试题一、选择题1．已知平面向量a ，b 满足1a =，2b =，且()a b a +⊥，则a 与b 的夹角为（ ） A ．56π B ．6π C ．23π D ．3π2．在中，角，，所对的边分别为，，，，的平分线交于点，且，则的最小值为（ ） A.8 B.9 C.10 D.73．设,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若//,//m n αα，则//m n ； ②若//,//,m αββγα⊥则m γ⊥；③若,//m n αα⊥，则m n ⊥； ④若,αγβγ⊥⊥,则//αβ，其中正确命题的序号是（ ）A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④4．在中，内角所对的边分别为，若，且，则的形状是（ ）A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.不确定 5．已知函数2()log 1f x x =-，若存在实数 k ，使得关于x 的方程()f x k =有两个不同的根1x ，2x ，则12x x ⋅的值为（ ）A.1B.2C.4D.不确定 6．已知函数11,2()(2),2x x f x f x x ⎧--≤=⎨->⎩，则函数()lg y f x x =-的零点的个数是（ ） A.7 B.8 C.9 D.107．已知函数()f x 在R 上是单调函数，且满足对任意x ∈R ，都有()34x f f x ⎡⎤-=⎣⎦，则()2f 的值是( )A.4B.8C.10D.12 8．“0x >”是“20x x +>”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9．如图是为了求出满足321000->n n 的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )A ．1000>A 和1=+n nB ．1000>A 和2=+n nC ．1000≤A 和1=+n nD ．1000≤A 和2=+n n10．下列四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是( )A ．大前提无限不循环小数是无理数，小前提π是无理数，结论π是无限不循环小数B ．大前提无限不循环小数是无理数，小前提π是无限不循环小数，结论π是无理数C ．大前提π是无限不循环小数，小前提无限不循环小数是无理数，结论π是无理数D ．大前提π是无限不循环小数，小前提π是无理数，结论无限不循环小数是无理数11．在(0,2)π 内，使sin cos x > 成立的x 取值范围为（ ） A.5(,)(,)424ππππ B.(,)4ππ C.5(,)44ππ D.53(,)(,)442ππππ 12．下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是（ ）A ．y x =B ．3y x =-C ．1y x =D ．24y x =-+ 二、填空题13．定义域为(),∞∞-+上的函数()f x 满足()()f 1x f 1x -=+，且当[)x 1,∞∈+时，()f x 2x =-，若()()f a f 2a 3<-，则a 的取值范围是______．14．设实数0x >，0y <，且111x y+=，则2x y +的取值范围是______． 15．已知角α的终边经过点P(1，﹣2)，则tan α的值是_________． 16．设α为锐角，若4cos()65πα+=，则sin(2)12πα+的值为______. 三、解答题17．对于区间[],()a b a b <，若函数同时满足：()f x ①在[],a b 上是单调函数；②函数()f x 的值域是[],a b ，则称区间为函数的“保值”区间．()1求函数()2f x x =的所有“保值”区间．()2函数()2f x x m =-是否存在“保值”区间？若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，说明理由．18．已知函数求：的最小正周期；的单调增区间；在上的值域．19．已知集合A={x |y },B={x |x <- 4或x >2}.(1) 若m= -2, 求A∩(∁R B)(2)若A ∪B=B,求实数m 的取值范围.20．设集合A {x |a 11}x a =-<<+，B {x |x 1=<-或x 2}>．（1）若A B ∅⋂=，求实数a 的取值范围；（2）若A B B ⋃=，求实数a 的取值范围．21．定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界，已知函数， （1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数在上是以4为上界的有界函数，求实数的取值范围。

秘密★启用前2019-2020年高一上学期期末考试试卷 数学 含答案一.选择题.(每小题5分,共60分)1.已知扇形的半径为，弧长为，则该扇形的圆心角为（ ）A ．2B ． 4C ． 8D ． 16 2.设全集，集合，，则等于( )A ．B ．C ．D ．3.（ ）A. B. C. D. 4.幂函数为偶函数，且在上单调递增，则实数（ ）A ． 1B ．2C ． 4D ． 5 5.已知，且，则（ ）A ．2B ．C ．D ． 6.函数满足，那么＝（ ）A ．B ．C ．D ． 7.已知函数，则下列说法正确的是（ ）A ．函数为奇函数B ．函数有最大值C ．函数在区间上单调递增D ．函数在区间上单调递增8.函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象 （ ） A ．向左平移个长度单位B ．向右平移个长度单位C ．向左平移个长度单位D ．向右平移个长度单位 9.已知函数，则不等式(2sin )3,[,]22f x x ππ>∈-的解集为（ ） A ． B ．C ．D ．10.若关于的函数22222sin ()(0)tx x t x xf x t x t+++=>+的最大值为，最小值为，且，则实数的值为（ ）A ．1 B.2 C.3 D ．4 11.（原创）已知关于方程，则该方程的所有根的和为（ ）A.0B.2C.4D.612.（原创）已知是定义在上的奇函数，对任意满足，且当时，2()cos 1f x x x x π=-+-，则函数在区间上的零点个数是（ ）A ．7B ．9C ．11D ．13 二.填空题.(每小题5分,共20分)13.已知角的始边落在轴的非负半轴上，且终边过点，且，则 . 14.求值：___________. （其中为自然对数的底） 15.求值： .16.已知二次函数满足条件：①；②时，，若对任意的，都有恒成立，则实数的取值范围为 .三.解答题.(共6小题,共70分) 17.（本小题满分10分）已知， （1）求的值； （2）求2sin()cos()sin()cos()22παπαππαα-++--+的值.18.（本小题满分12分）已知函数的定义域为，关于的不等式的解集为，其中， （1）求；（2）若，求实数的取值范围.19.（本小题满分12分）在中，为锐角，角所对应的边分别为，且. （1）求的值；（2）求函数()cos 225sin sin f x x A x =+的最大值.20.（本小题满分12分）已知函数22()(sin cos )2cos 2(0)f x x x x ωωωω=++->． （1）若的最小正周期为，求在区间上的值域； （2）若函数在上单调递减.求的取值范围.21.（原创）（本小题满分12分）已知,定义在上的连续不断的函数满足，当时，且． （1）解关于不等式：； （2）若对任意的，存在，使得221122()(1)()(4)(2)4()72ag x g x g a f x f x +-+-≥-+成立，求实数的范围.22.（原创）（本小题满分12分）已知函数，， （1），若关于的方程42233log [(1)]log ()log (4)24f x a x x --=---有两个不同解，求实数的范围；（2）若关于的方程：有三个不同解，且对任意的，恒成立，求实数的范围.何 勇 关毓维xx 重庆一中高xx 级高一上期期末考试数 学 答 案xx.1一、选择题ACDBDC CDCBDB 二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题 17.解：（1）；（2）2sin()cos()2sin cos 2tan 12cos sin 1tan 7sin()cos()22παπααααππααααα-++--===++--+.18.解：（1）2222log 0,log 2log 4,(0,4]x x A -≥≤==； （2）由于所以，2232()0()()0x a a x a x a x a -++<⇔--<，若，，符合题意；若，，则； 若，，则，综上，.19.解：（Ⅰ）、为锐角，，2310cos 1sin 10B b ∴=-=又，，225cos 1sin 5A A =-=， 253105102cos()cos cos sin sin 5105102A B A B A B ∴+=-=⨯-⨯= ； （2）2()cos 225sin sin cos 22sin 2sin 2sin 1f x x A x x x x x =+=+=-++，所以函数的最大值为.20.解：（Ⅰ）2222()(sin cos )2cos 2sin cos sin 212cos 22f x x x x x x x x ωωωωωωω=++-=++++-sin 2cos 22sin(2)4x x x πωωω=+=+，的最小正周期为，，所以1,()2sin(2)4f x x πω==+，时，，，所以函数值域为；（2）时，令3222,242k x k k Z ππππωπ+≤+≤+∈，的单减区间为 ，由题意5(,)[,]288k k ππππππωωωω⊆++，可得8258k k πππωωπππωω⎧+≤⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩，解得152,480k k k Z ωω⎧+≤≤+∈⎪⎨⎪>⎩，只有当时，.21.解：（1）2255(2)()0(222)(22)022x x x x f x f x ---≤⇔++-+≤⇔51(22)0(2)(22)022x x x x -+-≤⇔--≤，解得；（2）22(2)4()7(222)4(22)5xx x x y f x f x --=-+=++-++，问题转化为对任意的，有2211()(1)()(4)12ag x g x g a +-+-≥恒成立，即2()(2)()41g x a g x a +-+-≥恒成立，下证函数在上单增：取任意的，22121111()()()()()0xx g x g x g x g x g x x -=-=-<g ，所以函数在上单增， 由于，，所以时函数可取到之间的所有值，2()2()32(()1)()1()1g x g x a g x g x g x ++≤=++++恒成立，所以，当时取等.22.解：（1）原方程可化为，且，即，即，且方程要有解，， ①若，则此时，方程为，，方程的解为，仅有符合； ②若，此时，，即，方程的解为均符合题意，综上；（2）原方程等价于，则为的两个不同根，所以，解得，并且令， 又对任意的，恒成立，即[()()]x f x g x mx m +-<-，取，有，即，综上 由维达定理121220,30x x m x x =->+=>，所以，则对任意，212()(32)()()0h x x x x m x x x x x =-+-=--<，且，所以当时，原不等式恒成立，综上.秘密★启用前2019-2020年高一上学期期末考试试卷 物理 含答案45° 甲 乙物 理 试 题 卷 xx.1第一部分 （选择题，共70分）一、选择题（1-9小题为单项选择题，每小题5分．10-14小题为多项选择题，每小题5分，选对未选全得3分，错选得0分） 1．下列物理量的单位属于导出单位的是（ ）A ．质量B ．时间C ．位移D ．力 2．下列关于力的说法中，正确的是（ ）A ．自由下落的石块速度越来越大，是因为所受的的重力越来越大B ．甲用力把乙推倒而自己不倒，说明甲对乙的作用力大于乙对甲的反作用力C ．只有发生弹性形变的物体才产生弹力D ．摩擦力的大小与正压力成正比3．学校秋季运动会上，飞辉同学以背越式成功跳过了1.90m ，如图所所示，则下列说法正确的是（ ） A ．飞辉起跳时地面对她的支持力等于她的重力 B ．起跳以后在上升过程中处于超重状态 C ．起跳以后在下降过程中处于失重状态 D ．起跳以后在下降过程中重力消失了4．如图所示，甲、乙两人分别站在赤道和纬度为45°的地面上，则 （ ）A ．甲的线速度大B ．乙的线速度大C ．甲的角速度大D ．乙的角速度大5．质量为0.5kg 的物体做变速直线运动，以水平向右为正方向，它的速度一时间图象如图所示，则该物体（ ）A ．在前2s 内和2s ～6s 内的加速度相同B ．在前2s 内向右运动，2s ～6s 内向左运动C ．在4s ～6s 内和6s ～8s 内的速度变化量相同D ．在8s 末离出发点的距离最远6．如图所示，质量相等的三个物块A 、B 、C ，A 与天花板之间、与B 之间用轻绳相连，与之间用轻弹簧相连，当系统静止时，C 恰好与水平地面接触，此时弹簧伸长量为。