解直角三角形导学提纲模板

28.2解直角三角形说课稿解直角三角形说课稿各位老师上午好，下面我就九年级下册第二十八章第二节《解直角三角形》的一些内容向大家做一下汇报，下面我从教材的地位，教学目标，教学的重难点，教学方法及教学过程五方面一一来叙述。

1教材地位：本节是在学习了锐角三角函数的基础上进行学习的，它是对其内容的理解运用和深化，并为后面解斜三角形奠定基础。

所以本节课程有着承上启下的重要作用。

2教学目标：知识技能目标：能熟练的掌握并能运用直角三角形的一些重要关系。

情感目标：培养学生学习数学的兴趣，让学生感受数学来源于生活同时实践于生活。

3教学的重难点：重点是把实际问题转化为数学问题，并能用适当的方法使问题得以解决。

难点是如何把实际生活中的问题转化为数学问题。

4教学方法：教师通过情景引入法和启发发现法引导学生，学生通过小组讨论及与老师的互动还有作业巩固来学习知识。

5教学过程：六部分来完成（1）首先是举一个与本节课有关的趣味性的例子（如小鲁班造桥的故事）先问儿不答引出本节课的课题：解直角三角形（把黑板分为四版，把课题板书在第一版的居中位置），（2）带领同学们进行知识回顾（板书在第四版）引导同学们回忆与本节课相关的知识，如通过回忆以前学过的关于直角三角形中的边边关系，边角关系及角角关系为本节课的学习做铺垫。

（3）而后通过课本上关于梯子问题导入，教师在讲述时重点是把问题抽象成数学问题并用数学知识解答（在此过程重要的锻炼学生的思维能力），通过解答总结归纳（这要求老师通过言语着重引导学生思考培养学生的总结归纳能力）本节的解直角三角形的含义：在直角三角形中，有已知的元素求出未知的元素的过程就是解直角三角形。

（4）继而与同学们一起探究在直角三角形中给出几个元素能确定一个三角（其中老师要善于引导学生思考并与同学们一起讨论什么条件下可以确定，什么条件下不能确定三角形），讨论的结果是给出两边或一边一锐角可以确定三角形。

（5）然后根据这两种情况精心设计例题1（板书在第二版）和例题2（板书在第三板），图形设置在题目下方偏右位置，先于同学们一起分析解题思路，再与同学们一起完成步骤，让学生在脑海中无形深化本节课所学的知识，并让他们体会到学习带来的乐趣！（6）最后老师把情景问题稍作解析留给同学们自己独立完成并通过p91练习（1）（2）巩固本节课所学的知识。

24.4解直角三角形(1)【学习目标】使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．【学习重点】直角三角形的解法．【学习难点】三角函数在解直角三角形中的灵活运用【课标要求】能利用三角函数的知识解决实际问题【知识回顾】1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系(2)三边之间关系(3)锐角之间关系【自主学习】1、如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处．大树在折断之前高多少？【例题学习】2、一个公共房屋门前的台阶共高出地面1．2米．台阶被拆除后，换成供轮椅行走的斜坡．根据这个城市的规定，轮椅行走斜坡的倾斜角不得超过9°．从斜坡的起点至楼门的最短的水平距离该是多少？（sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16，精确到0．1米）【巩固训练】3、如图，从点C测得树的顶角为33º，BC＝20米，则树高AB多少米？（参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65，结果精确到0.1米）4、小明放一个线长为125米的风筝，他的风筝线与水平地面构成39°角．他的风筝有多高？（sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，精确到1米）【归纳小结】【作业】、在△2 A BC 中，∠C=90°，sinA= ，则 cosA 的值是（ ） A ． B ． C ． 3 D ． 4 3△1、在 ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么 sinA=________．3 53 4 9 16 D . 5 5 25 25 3、如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中 AB ．CD 分别表示一楼．二 楼地面的水平线，∠ ABC =150°，BC 的长是 8 m ，则乘电梯从点 B 到点 C 上升的高度 h 是（ ）CD150° h AA ．8 3 B 3 m B ．4 m C ． 4 3 m D ．8 m 4、某人想沿着梯子爬上高 4 米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于 60°， 否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ）A ．8 米B ． 8 3 米C ． 8 3 米 3 米5、在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面1 米，阵风吹来，红莲被风吹到一 边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为 2 米，问这里水深多少？6、如图，在一棵树的 10 米高 B 处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树 20 米处的池塘 A 处．另一只爬到树顶 D 后直接跃到 A 处，距离以直线计算，如 果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树的高度．7、若河岸的两边平行，河宽为900米，一只船由河岸的A处沿直线方向开往对岸的B处，AB与河岸的夹角是600，船的速度为5米/秒，求船从A到B处约需时间几分。

解直角三角形一、学习目标1、了解解直角三角形的定义，能通过已知条件解直角三角形。

2、通过本节课的学习，培养自己知识的运用能力和计算能力。

二、重点难点学习重点：对解直角三角形的理解。

学习难点：对解直角三角形的应用。

三、前置学习1、计算：︒︒+︒+︒-︒46tan 44tan 45tan 60cos 230sin 22、在ABC ∆中，若0)cos 23(|1sin |2=-+-B A ，则∠C=_______度 3、如图，在ABC Rt ∆中，∠C 为直角，其余5个元素之间有以下关系：（1）三边之间关系：222c b a =+ （勾股定理）（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°（直角三角形的两个锐角互余）（3）边角之间的关系：c a A =sin 、c b A =cos 、ba A =tan 。

定义：利用以上关系，如果知道其中的2个元素（其中至少有一个是边），那么就可以求出其余的3个未知元素。

由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形.例1、在ABC Rt ∆中，∠C=90°，∠A=30°，5=a ，解这个直角三角形。

A B 0 E C D例2、在ABC Rt ∆中，∠C=90°，3=a ，3=b ，求：（1）c 的大小；（2）∠A、∠B 的大小。

四、展示交流在ABC Rt ∆中，CD 是斜边上的高，若AC=8，cosB=0.6，求ABC ∆的面积。

五、合作探究如图是小朋友玩的“滚铁环”游戏的示意图，⊙O 向前滚动时，铁棒DE 保持与OE 垂直。

⊙O 与地面接触点为A ，若⊙O 的半径为25cm ，53cos =∠AOE ， (1)求点E 离地面AC 的距离BE 的长；(2)设人站立点C 与点A 的距离AC=53cm ，DC⊥AC，求铁棒DE 的长。

六、达标拓展 在ABC Rt ∆中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：（1）32=b ，4=c ； （2）8=c ，∠A=60°；（3）7=b ，∠A=45°； （4）24=a ，38=b 。

解直角三角形复习课导学案基础知识回顾：一、直角三角形的性质：二、锐角三角函数定义：在Rt△ABC中，∠C=900, ∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，则∠A的正弦可表示为：sinA= ，∠A的余弦可表示为cosA= ∠A的正切：tanA= ，它们弦称为∠A的锐角三角函数提醒：1、sinA、cosA、tanA表示的是一个整体，是两条线段的比,与有关，与直角三角形的无关2、取值范围 <sinA< 、 <cosA<几个特殊关系：⑴sin A+cos A=⑵若∠A+∠B=900，则sinA= cosA= .四、解直角三角形：1、解直角三角形的依据：RT△ABC中，∠C=900 三边分别为a、b、c⑴三边关系：⑵两锐角关系⑶边角之间的关系：sinA= cosA= tanA=sinB= cosB= tanB=提醒：解直角三角形中已知的两个元素应至少有一个是 ,当没有直角三角形时应注意构造直角三角形，再利用相应的边角关系解决2、解直角三角形应用中的有关概念⑴仰角和俯角：⑵坡度坡角:斜坡AB的垂直度H和水平宽度L的比叫做坡度，用i表示，即i=坡面与水平面得夹角为用字母α表示，则i=hl=⑶方位角：是指南北方向线与目标方向所成的小于900的水平角考点一：锐角三角函数的概念D对应训练1．在平面直角坐标系中，已知点A（2，1）和点B（3，0），则sin∠AOB的值等于考点二：特殊角的三角函数值对应训练2、计算：sin30°+cos30°•tan60°．考点三：化斜三角形为直角三角形对应训练3．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求△ABC的周长．（结果保留根号）考点四：解直角三角形的应用例4 黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中∠B=∠D=90°，AB=BC=15千米，CD=米，请据此解答如下问题：（1）求该岛的周长和面积；（结果保留整数，参考数据≈1.414，≈1.73 ，（2）求∠ACD的余弦值．对应训练4．超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速．如图，观测点设在A处，离益阳大道的距离（AC）为30米．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处行驶到C处所用的时间为8秒，∠BAC=75°．（1）求B、C两点的距离；（2）请判断此车是否超过了益阳大道60千米/小时的限制速度？（计算时距离精确到1米，参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.732，60千米/小时≈16.7米/秒课堂练习1，若△ABC的三个顶点在图A．不变 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的3倍 D．不能确定5．校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．（1）求AB 的长（精确到0.1米，参考数据：）；（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A 到B 用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．6．如图，某校教学楼AB 的后面有一建筑物CD ，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE ；而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶A 在地面上的影子F 与墙角C 有13米的距离（B 、F 、C 在一条直线上）（1）求教学楼AB 的高度；（2）学校要在A 、E 之间挂一些彩旗，请你求出A 、E之间的距离（结果保留整数）．（参考数据：sin22°≈38，cos22°≈1516，tan22°≈25）。

28．2．1 解直角三角形【学习目标】⑴ 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形⑵ 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．⑶ 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．【学习重点】直角三角形的解法．【学习难点】三角函数在解直角三角形中的灵活运用【导学过程】一、自学提纲：1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系a b A b a A c b A c a A ====cot ;tan ;cos ;sin b a B a b B c a B c b B ====cot ;tan ;cos ;sin如果用α∠表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成. 的对边的邻边；的邻边的对边；斜边的邻边；斜边的对边αααααααααα∠∠=∠∠=∠=∠=cot tan cos sin(2)三边之间关系 (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理) 以上三点正是解直角三角形的依据．二、合作交流：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角一般要满足， (如图).现有一个长6m 的梯子，问:(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0. 1 m)(2)当梯子底端距离墙面2.4 m 时，梯子与地面所成的角等于多少(精确到1o ) 这时人是否能够安全使用这个梯子三、教师点拨： 例1在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b=2， a=6，解这个三角形．例2在Rt △ABC 中， ∠B =35o ，b=20，解这个三角形．四、学生展示：完成课本74页练习补充题1．根据直角三角形的__________元素（至少有一个边），求出________•其它所有元素的过程，即解直角三角形．2、在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形．3、在△ABC中，∠C为直角，AC=6，BAC的平分线AD=43，解此直角三角形。

数学：27.3《直角三角形》导学案（人教版九年级下）课 题课 型 新授课 执笔人 审核人级部审核 讲学时间 第14周第3导学稿 教师寄语聪明出于勤奋，天才在于积累; 好学而不勤问非真好学者。

学习目标。

通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． 教学重点运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。

教学难点培养学生分析问题、解决问题的能力 教学方法学生自主活动材料一．前置自学1．在三角形中有那几个元素？2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系sinA=_________ cosA=________ tanA=________sinB=__________ cosB=_________ tanB=_________如果用α∠表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.sin α=____________ cos α= ____________ tan α=__________(2)三边之间关系___________________ (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．________________以上三点正是解直角三角形的依据二．课堂测试1、在△ABC 中，∠C=900，AC=3,AB=4,欲求∠A 的值,最适宜的做法是（ ）A 计算tanA 的值求出B 计算sinA 的值求出C 计算cosA 的值求出D 先根据sinB 求出∠B 再利用900-∠B 求出2、等腰三角形的三边长分别为1、1、3，那么它的底角为（ ）度A 15 B 30 C 45D 603、在△ABC 中，∠C=900 ，si nB=23，b=3则a=（ ） A 3B 1 C 2 D 34、在Rt 在△ABC 中，∠C=900，AC=12,cosA=1312则tanA=________ 5、直角三角形的两条边长分别为3、4，则第三条边长为 ( )A ．5B ．7C ．7D ．5或76．如图19—7l ，菱形ABCD 的对角线AC ＝6，BD ＝8，∠ABD ＝a ，则下列结论正确的是 ( )A ．54sin =a B ．53cos =a C ．34tan =a D ．3tan 4a =7．如图19—73，钓鱼竿AC 长6m ，露在水面上的鱼线BC 长23m ，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 转动到C A '的位置，此时露在水面上的鱼线 C B ''为33，则鱼竿转过的角度是 ( )A ．60°B ．45°C ．15°D ．90°8．如图5，某中学有一块三角形状的花圃ABC ，现可直接测量到45B ∠=，30C ∠=，8AC =米．请你求出这块花圃的面积．（结果可保留根号）9．如图6，河对岸有一高层建筑物AB ，为测其高，在C 处由点D 用测量仪测得顶端A 的仰角为30°，向高层建筑物前进50米，到达E 处，由点F 测得顶点A 的仰角为45°，已知测。

解直角三角形导学案《解直角三角形》复习导学案学习目标：1.理解直角三角形的概念及锥度、仰角和俯角、坡度和坡角、方向角和方位角的概念，灵活运用直角三角形中边与角的关系和勾股定理解直角三角形，提高把实际问题转化为解直角三角形问题的能力；2.利用锐角三角函数和直角三角形，体会数形结合、转化的重要数学思想在解题中的应用。

3.掌握综合性较强的题型融会贯通地运用数学的各部分知识，提高分析解决问题的能力。

学习重点：灵活运用直角三角形中边与角的关系和勾股定理解直角三角形，提高把实际问题转化为解直角三角形问题的能力；学习难点：体会数形结合、转化的重要数学思想在解题中的应用。

（一）知识梳理1.直角三角形三边之间关系为？两锐角之间关系为？2.直角三角形中边角之间关系为？分别为什么？3.仰角、俯角概念是？方位角概念是？4.坡度、坡角是什么概念？它们之间有什么联系？5.求解直角三角形一般需要几个条件？至少有一个条件是什么？6.在直角三角形中，求解边长或角度可考虑应用什么知识？7.通过本意的学习，你在求解三解形或四边形（如梯形）时，可以考虑什么方法？需要添加什么辅助线吗？（二）定向导学，互动展示1。

（2019 连云港）在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosA的值为（）2. （2019 攀枝花）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA=，BE=4，则tan∠DBE的值是．3.（2019 包头）3tan30°的值等于（） A. B. 3 C.33D.324. （2019 乐山）如图，在平面直角坐标系中，点P（3，m）是第一象限内的点，且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值为43，则sinα的值为5. （2019 恩施州）“一炷香”是闻名中外的恩施大峡谷著名的景点．某校综合实践活动小组先在峡谷对面的广场上的A处测得“香顶”N的仰角为45°，此时，他们刚好与“香底”D在同一水平线上．然后沿着坡度为30°的斜坡正对着“一炷香”前行110，到达B处，测得“香顶”N的仰角为60°．根据以上条件求出“一炷香”的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到1米，参考数据：，）．6. （2019 重庆）如图，在ABC中，A450,B300,CD AB,垂足为D，CD=1，则AB的长为A.2B.23C.331 D.17（2019•巴中）2019年4月20日，四川雅安发生里氏7.0级地震，救援队救援时，利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距4米，探测线与地面的夹角分别为30°和60°，如图所示，试确定生命所在点C的深度（结果精确到0.1米，参考数据≈1.41，≈1.73）8. （2019兰州）如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得旗杆顶端M仰角为45°；小红眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30°．两人相距28米且位于旗杆两侧（点B、N、D在同一条直线上）．求出旗杆MN的高度．（参考数据：，，结果保留整数．）9.（2019陕西中考副题）小明想利用所学知识测量一公园门前热气球直径的大小，如图，当热气球升到某一位置时，小明在点A处测得热气球底部点C、中部点D的仰角分别为50°和60°，已知点O为热气球中心，EA⊥AB，OB⊥AB，OB⊥OD，点C在OB上，AB＝30米，且点E、A、B、O、D在同一平面内，根据以上提供的信息，求热气球的直径约为多少米？（精确到0.1米）（参考数据;sin50°≈0.7660 cos50°≈0.6428tan50°=1.192） O E AB（三）当堂检测1（原创）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＝，BC＝2，则cosB的值是（）A62 B 63 C 5D 52（2019•贵阳）如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为（12，5），则tanα等于（）3（2019 连云港）在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosA的值为（）4（2019杭州）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=，则斜边上的高等于（）A．B． C． D．5（2019•襄阳）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼上的C处测得旗杆低端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，如旗杆与教学楼的水平距离CD为9m，则旗杆的高度是多少？（结果保留根号）。

初三语文解直角三角形导学案【】初三语文解直角三角形导学案本文第一要使学生明白什么叫做解直角三角形，直角三角形中三边之间的关系，两锐角之间的关系，边角之间的关系。

具体如下述：一、教学目标1.使学生把握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形;2.通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力;3.通过本节的学习，向学生渗透数形结合的数学思想，培养他们良好的学习适应.二、重点难点疑点及解决方法1.重点：直角三角形的解法。

2.难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用。

3.疑点：学生可能不明白得在已知的两个元素中，什么缘故至少有一个是边。

4.解决方法：设置疑问，引导学生主动发觉方法与途径，解决重难点，以相似三角形知识为背景解决疑点。

三、教学步骤(一)明确目标1.在三角形中共有几个元素?2.直角三角形ABC中，这五个元素间有哪些等量关系呢?(1)边角之间关系(2)三边之间关系(勾股定理)(3)锐角之间关系。

以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用。

(二)整体感知教材在继锐角三角函数后安排解直角三角形，目的是运用锐用三角函数知识，对其加以复习巩固。

同时，本课又为以后的应用举例打下基础。

因此在把实际问题转化为数学问题之后，确实是运用本课解直角三角形的知识来解决的。

综上所述，解直角三角形一课在本章中是起到承上启下作用的重要一课。

(三)教学过程1.我们已把握Rt的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在明白其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素。

如此的导语既能够使学生大致了解解直角三角形的概念，同时又陷入摸索，什么缘故两个已知元素中必有一条边呢，激发了学生的学习热情。

2.教师在学生摸索后，连续引导什么缘故两个已知元素中至少有一条边?让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形?(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)。