解直角三角形导学提纲模板

28.2解直角三角形说课稿解直角三角形说课稿各位老师上午好，下面我就九年级下册第二十八章第二节《解直角三角形》的一些内容向大家做一下汇报，下面我从教材的地位，教学目标，教学的重难点，教学方法及教学过程五方面一一来叙述。

1教材地位：本节是在学习了锐角三角函数的基础上进行学习的，它是对其内容的理解运用和深化，并为后面解斜三角形奠定基础。

所以本节课程有着承上启下的重要作用。

2教学目标：知识技能目标：能熟练的掌握并能运用直角三角形的一些重要关系。

情感目标：培养学生学习数学的兴趣，让学生感受数学来源于生活同时实践于生活。

3教学的重难点：重点是把实际问题转化为数学问题，并能用适当的方法使问题得以解决。

难点是如何把实际生活中的问题转化为数学问题。

4教学方法：教师通过情景引入法和启发发现法引导学生，学生通过小组讨论及与老师的互动还有作业巩固来学习知识。

5教学过程：六部分来完成（1）首先是举一个与本节课有关的趣味性的例子（如小鲁班造桥的故事）先问儿不答引出本节课的课题：解直角三角形（把黑板分为四版，把课题板书在第一版的居中位置），（2）带领同学们进行知识回顾（板书在第四版）引导同学们回忆与本节课相关的知识，如通过回忆以前学过的关于直角三角形中的边边关系，边角关系及角角关系为本节课的学习做铺垫。

（3）而后通过课本上关于梯子问题导入，教师在讲述时重点是把问题抽象成数学问题并用数学知识解答（在此过程重要的锻炼学生的思维能力），通过解答总结归纳（这要求老师通过言语着重引导学生思考培养学生的总结归纳能力）本节的解直角三角形的含义：在直角三角形中，有已知的元素求出未知的元素的过程就是解直角三角形。

（4）继而与同学们一起探究在直角三角形中给出几个元素能确定一个三角（其中老师要善于引导学生思考并与同学们一起讨论什么条件下可以确定，什么条件下不能确定三角形），讨论的结果是给出两边或一边一锐角可以确定三角形。

（5）然后根据这两种情况精心设计例题1（板书在第二版）和例题2（板书在第三板），图形设置在题目下方偏右位置，先于同学们一起分析解题思路，再与同学们一起完成步骤，让学生在脑海中无形深化本节课所学的知识，并让他们体会到学习带来的乐趣！（6）最后老师把情景问题稍作解析留给同学们自己独立完成并通过p91练习（1）（2）巩固本节课所学的知识。

24.4解直角三角形(1)【学习目标】使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．【学习重点】直角三角形的解法．【学习难点】三角函数在解直角三角形中的灵活运用【课标要求】能利用三角函数的知识解决实际问题【知识回顾】1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系(2)三边之间关系(3)锐角之间关系【自主学习】1、如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处．大树在折断之前高多少？【例题学习】2、一个公共房屋门前的台阶共高出地面1．2米．台阶被拆除后，换成供轮椅行走的斜坡．根据这个城市的规定，轮椅行走斜坡的倾斜角不得超过9°．从斜坡的起点至楼门的最短的水平距离该是多少？（sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16，精确到0．1米）【巩固训练】3、如图，从点C测得树的顶角为33º，BC＝20米，则树高AB多少米？（参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65，结果精确到0.1米）4、小明放一个线长为125米的风筝，他的风筝线与水平地面构成39°角．他的风筝有多高？（sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，精确到1米）【归纳小结】【作业】、在△2 A BC 中，∠C=90°，sinA= ，则 cosA 的值是（ ） A ． B ． C ． 3 D ． 4 3△1、在 ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么 sinA=________．3 53 4 9 16 D . 5 5 25 25 3、如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中 AB ．CD 分别表示一楼．二 楼地面的水平线，∠ ABC =150°，BC 的长是 8 m ，则乘电梯从点 B 到点 C 上升的高度 h 是（ ）CD150° h AA ．8 3 B 3 m B ．4 m C ． 4 3 m D ．8 m 4、某人想沿着梯子爬上高 4 米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于 60°， 否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ）A ．8 米B ． 8 3 米C ． 8 3 米 3 米5、在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面1 米，阵风吹来，红莲被风吹到一 边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为 2 米，问这里水深多少？6、如图，在一棵树的 10 米高 B 处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树 20 米处的池塘 A 处．另一只爬到树顶 D 后直接跃到 A 处，距离以直线计算，如 果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树的高度．7、若河岸的两边平行，河宽为900米，一只船由河岸的A处沿直线方向开往对岸的B处，AB与河岸的夹角是600，船的速度为5米/秒，求船从A到B处约需时间几分。

解直角三角形一、学习目标1、了解解直角三角形的定义，能通过已知条件解直角三角形。

2、通过本节课的学习，培养自己知识的运用能力和计算能力。

二、重点难点学习重点：对解直角三角形的理解。

学习难点：对解直角三角形的应用。

三、前置学习1、计算：︒︒+︒+︒-︒46tan 44tan 45tan 60cos 230sin 22、在ABC ∆中，若0)cos 23(|1sin |2=-+-B A ，则∠C=_______度 3、如图，在ABC Rt ∆中，∠C 为直角，其余5个元素之间有以下关系：（1）三边之间关系：222c b a =+ （勾股定理）（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°（直角三角形的两个锐角互余）（3）边角之间的关系：c a A =sin 、c b A =cos 、ba A =tan 。

定义：利用以上关系，如果知道其中的2个元素（其中至少有一个是边），那么就可以求出其余的3个未知元素。

由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形.例1、在ABC Rt ∆中，∠C=90°，∠A=30°，5=a ，解这个直角三角形。

A B 0 E C D例2、在ABC Rt ∆中，∠C=90°，3=a ，3=b ，求：（1）c 的大小；（2）∠A、∠B 的大小。

四、展示交流在ABC Rt ∆中，CD 是斜边上的高，若AC=8，cosB=0.6，求ABC ∆的面积。

五、合作探究如图是小朋友玩的“滚铁环”游戏的示意图，⊙O 向前滚动时，铁棒DE 保持与OE 垂直。

⊙O 与地面接触点为A ，若⊙O 的半径为25cm ，53cos =∠AOE ， (1)求点E 离地面AC 的距离BE 的长；(2)设人站立点C 与点A 的距离AC=53cm ，DC⊥AC，求铁棒DE 的长。

六、达标拓展 在ABC Rt ∆中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：（1）32=b ，4=c ； （2）8=c ，∠A=60°；（3）7=b ，∠A=45°； （4）24=a ，38=b 。

解直角三角形复习课导学案基础知识回顾：一、直角三角形的性质：二、锐角三角函数定义：在Rt△ABC中，∠C=900, ∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，则∠A的正弦可表示为：sinA= ，∠A的余弦可表示为cosA= ∠A的正切：tanA= ，它们弦称为∠A的锐角三角函数提醒：1、sinA、cosA、tanA表示的是一个整体，是两条线段的比,与有关，与直角三角形的无关2、取值范围 <sinA< 、 <cosA<几个特殊关系：⑴sin A+cos A=⑵若∠A+∠B=900，则sinA= cosA= .四、解直角三角形：1、解直角三角形的依据：RT△ABC中，∠C=900 三边分别为a、b、c⑴三边关系：⑵两锐角关系⑶边角之间的关系：sinA= cosA= tanA=sinB= cosB= tanB=提醒：解直角三角形中已知的两个元素应至少有一个是 ,当没有直角三角形时应注意构造直角三角形，再利用相应的边角关系解决2、解直角三角形应用中的有关概念⑴仰角和俯角：⑵坡度坡角:斜坡AB的垂直度H和水平宽度L的比叫做坡度，用i表示，即i=坡面与水平面得夹角为用字母α表示，则i=hl=⑶方位角：是指南北方向线与目标方向所成的小于900的水平角考点一：锐角三角函数的概念D对应训练1．在平面直角坐标系中，已知点A（2，1）和点B（3，0），则sin∠AOB的值等于考点二：特殊角的三角函数值对应训练2、计算：sin30°+cos30°•tan60°．考点三：化斜三角形为直角三角形对应训练3．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求△ABC的周长．（结果保留根号）考点四：解直角三角形的应用例4 黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中∠B=∠D=90°，AB=BC=15千米，CD=米，请据此解答如下问题：（1）求该岛的周长和面积；（结果保留整数，参考数据≈1.414，≈1.73 ，（2）求∠ACD的余弦值．对应训练4．超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速．如图，观测点设在A处，离益阳大道的距离（AC）为30米．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处行驶到C处所用的时间为8秒，∠BAC=75°．（1）求B、C两点的距离；（2）请判断此车是否超过了益阳大道60千米/小时的限制速度？（计算时距离精确到1米，参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.732，60千米/小时≈16.7米/秒课堂练习1，若△ABC的三个顶点在图A．不变 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的3倍 D．不能确定5．校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．（1）求AB 的长（精确到0.1米，参考数据：）；（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A 到B 用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．6．如图，某校教学楼AB 的后面有一建筑物CD ，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE ；而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶A 在地面上的影子F 与墙角C 有13米的距离（B 、F 、C 在一条直线上）（1）求教学楼AB 的高度；（2）学校要在A 、E 之间挂一些彩旗，请你求出A 、E之间的距离（结果保留整数）．（参考数据：sin22°≈38，cos22°≈1516，tan22°≈25）。

28．2．1 解直角三角形【学习目标】⑴ 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形⑵ 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．⑶ 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．【学习重点】直角三角形的解法．【学习难点】三角函数在解直角三角形中的灵活运用【导学过程】一、自学提纲：1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系a b A b a A c b A c a A ====cot ;tan ;cos ;sin b a B a b B c a B c b B ====cot ;tan ;cos ;sin如果用α∠表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成. 的对边的邻边；的邻边的对边；斜边的邻边；斜边的对边αααααααααα∠∠=∠∠=∠=∠=cot tan cos sin(2)三边之间关系 (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理) 以上三点正是解直角三角形的依据．二、合作交流：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角一般要满足， (如图).现有一个长6m 的梯子，问:(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0. 1 m)(2)当梯子底端距离墙面2.4 m 时，梯子与地面所成的角等于多少(精确到1o ) 这时人是否能够安全使用这个梯子三、教师点拨： 例1在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b=2， a=6，解这个三角形．例2在Rt △ABC 中， ∠B =35o ，b=20，解这个三角形．四、学生展示：完成课本74页练习补充题1．根据直角三角形的__________元素（至少有一个边），求出________•其它所有元素的过程，即解直角三角形．2、在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形．3、在△ABC中，∠C为直角，AC=6，BAC的平分线AD=43，解此直角三角形。

数学：27.3《直角三角形》导学案（人教版九年级下）课 题课 型 新授课 执笔人 审核人级部审核 讲学时间 第14周第3导学稿 教师寄语聪明出于勤奋，天才在于积累; 好学而不勤问非真好学者。

学习目标。

通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． 教学重点运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。

教学难点培养学生分析问题、解决问题的能力 教学方法学生自主活动材料一．前置自学1．在三角形中有那几个元素？2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系sinA=_________ cosA=________ tanA=________sinB=__________ cosB=_________ tanB=_________如果用α∠表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.sin α=____________ cos α= ____________ tan α=__________(2)三边之间关系___________________ (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．________________以上三点正是解直角三角形的依据二．课堂测试1、在△ABC 中，∠C=900，AC=3,AB=4,欲求∠A 的值,最适宜的做法是（ ）A 计算tanA 的值求出B 计算sinA 的值求出C 计算cosA 的值求出D 先根据sinB 求出∠B 再利用900-∠B 求出2、等腰三角形的三边长分别为1、1、3，那么它的底角为（ ）度A 15 B 30 C 45D 603、在△ABC 中，∠C=900 ，si nB=23，b=3则a=（ ） A 3B 1 C 2 D 34、在Rt 在△ABC 中，∠C=900，AC=12,cosA=1312则tanA=________ 5、直角三角形的两条边长分别为3、4，则第三条边长为 ( )A ．5B ．7C ．7D ．5或76．如图19—7l ，菱形ABCD 的对角线AC ＝6，BD ＝8，∠ABD ＝a ，则下列结论正确的是 ( )A ．54sin =a B ．53cos =a C ．34tan =a D ．3tan 4a =7．如图19—73，钓鱼竿AC 长6m ，露在水面上的鱼线BC 长23m ，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 转动到C A '的位置，此时露在水面上的鱼线 C B ''为33，则鱼竿转过的角度是 ( )A ．60°B ．45°C ．15°D ．90°8．如图5，某中学有一块三角形状的花圃ABC ，现可直接测量到45B ∠=，30C ∠=，8AC =米．请你求出这块花圃的面积．（结果可保留根号）9．如图6，河对岸有一高层建筑物AB ，为测其高，在C 处由点D 用测量仪测得顶端A 的仰角为30°，向高层建筑物前进50米，到达E 处，由点F 测得顶点A 的仰角为45°，已知测。

解直角三角形导学案《解直角三角形》复习导学案学习目标：1.理解直角三角形的概念及锥度、仰角和俯角、坡度和坡角、方向角和方位角的概念，灵活运用直角三角形中边与角的关系和勾股定理解直角三角形，提高把实际问题转化为解直角三角形问题的能力；2.利用锐角三角函数和直角三角形，体会数形结合、转化的重要数学思想在解题中的应用。

3.掌握综合性较强的题型融会贯通地运用数学的各部分知识，提高分析解决问题的能力。

学习重点：灵活运用直角三角形中边与角的关系和勾股定理解直角三角形，提高把实际问题转化为解直角三角形问题的能力；学习难点：体会数形结合、转化的重要数学思想在解题中的应用。

（一）知识梳理1.直角三角形三边之间关系为？两锐角之间关系为？2.直角三角形中边角之间关系为？分别为什么？3.仰角、俯角概念是？方位角概念是？4.坡度、坡角是什么概念？它们之间有什么联系？5.求解直角三角形一般需要几个条件？至少有一个条件是什么？6.在直角三角形中，求解边长或角度可考虑应用什么知识？7.通过本意的学习，你在求解三解形或四边形（如梯形）时，可以考虑什么方法？需要添加什么辅助线吗？（二）定向导学，互动展示1。

（2019 连云港）在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosA的值为（）2. （2019 攀枝花）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA=，BE=4，则tan∠DBE的值是．3.（2019 包头）3tan30°的值等于（） A. B. 3 C.33D.324. （2019 乐山）如图，在平面直角坐标系中，点P（3，m）是第一象限内的点，且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值为43，则sinα的值为5. （2019 恩施州）“一炷香”是闻名中外的恩施大峡谷著名的景点．某校综合实践活动小组先在峡谷对面的广场上的A处测得“香顶”N的仰角为45°，此时，他们刚好与“香底”D在同一水平线上．然后沿着坡度为30°的斜坡正对着“一炷香”前行110，到达B处，测得“香顶”N的仰角为60°．根据以上条件求出“一炷香”的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到1米，参考数据：，）．6. （2019 重庆）如图，在ABC中，A450,B300,CD AB,垂足为D，CD=1，则AB的长为A.2B.23C.331 D.17（2019•巴中）2019年4月20日，四川雅安发生里氏7.0级地震，救援队救援时，利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距4米，探测线与地面的夹角分别为30°和60°，如图所示，试确定生命所在点C的深度（结果精确到0.1米，参考数据≈1.41，≈1.73）8. （2019兰州）如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得旗杆顶端M仰角为45°；小红眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30°．两人相距28米且位于旗杆两侧（点B、N、D在同一条直线上）．求出旗杆MN的高度．（参考数据：，，结果保留整数．）9.（2019陕西中考副题）小明想利用所学知识测量一公园门前热气球直径的大小，如图，当热气球升到某一位置时，小明在点A处测得热气球底部点C、中部点D的仰角分别为50°和60°，已知点O为热气球中心，EA⊥AB，OB⊥AB，OB⊥OD，点C在OB上，AB＝30米，且点E、A、B、O、D在同一平面内，根据以上提供的信息，求热气球的直径约为多少米？（精确到0.1米）（参考数据;sin50°≈0.7660 cos50°≈0.6428tan50°=1.192） O E AB（三）当堂检测1（原创）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＝，BC＝2，则cosB的值是（）A62 B 63 C 5D 52（2019•贵阳）如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为（12，5），则tanα等于（）3（2019 连云港）在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosA的值为（）4（2019杭州）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=，则斜边上的高等于（）A．B． C． D．5（2019•襄阳）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼上的C处测得旗杆低端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，如旗杆与教学楼的水平距离CD为9m，则旗杆的高度是多少？（结果保留根号）。

初三语文解直角三角形导学案【】初三语文解直角三角形导学案本文第一要使学生明白什么叫做解直角三角形，直角三角形中三边之间的关系，两锐角之间的关系，边角之间的关系。

具体如下述：一、教学目标1.使学生把握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形;2.通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力;3.通过本节的学习，向学生渗透数形结合的数学思想，培养他们良好的学习适应.二、重点难点疑点及解决方法1.重点：直角三角形的解法。

2.难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用。

3.疑点：学生可能不明白得在已知的两个元素中，什么缘故至少有一个是边。

4.解决方法：设置疑问，引导学生主动发觉方法与途径，解决重难点，以相似三角形知识为背景解决疑点。

三、教学步骤(一)明确目标1.在三角形中共有几个元素?2.直角三角形ABC中，这五个元素间有哪些等量关系呢?(1)边角之间关系(2)三边之间关系(勾股定理)(3)锐角之间关系。

以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用。

(二)整体感知教材在继锐角三角函数后安排解直角三角形，目的是运用锐用三角函数知识，对其加以复习巩固。

同时，本课又为以后的应用举例打下基础。

因此在把实际问题转化为数学问题之后，确实是运用本课解直角三角形的知识来解决的。

综上所述，解直角三角形一课在本章中是起到承上启下作用的重要一课。

(三)教学过程1.我们已把握Rt的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在明白其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素。

如此的导语既能够使学生大致了解解直角三角形的概念，同时又陷入摸索，什么缘故两个已知元素中必有一条边呢，激发了学生的学习热情。

2.教师在学生摸索后，连续引导什么缘故两个已知元素中至少有一条边?让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形?(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)。

武汉为明学校/武汉为明高级中学导学提纲编号：日期2021.12课题：解直角三角形班级:姓名:小组:评价:【学习目标】1. 学生通过运用直角三角形中勾股定理、两锐角互余、锐角三角函数等知识会解直角三角形；2. 学生通过解直角三角形的训练, 提高分析问题、解决问题的能力【重点难点】1．重点：解直角三角形．2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．【导学流程】任务一：1．在直角三角形中共有几个元素？2．在Rt △ABC 中, ︒=∠90C , B A c b a ∠∠,,,,这五个元素间有哪些等量关系呢？〔1〕三边之间关系： 〔2〕两锐角之间关系：〔3〕边角之间关系：〔以锐角A 为例〕任务二： 1、在课本中画出什么叫“解直角三角形〞. 2、 如图：在Rt △ABC 中, ︒=∠90C , 6=a ,2=b , 解这个三角形．3、 如图, ABC ∆中,︒=∠90C , 24=BD ,︒=∠30A ,︒=∠45BDC ,求AD .问题 记录A总结归纳： 个元素, 其中至少有 条边 , 就可以求其余的元素. ACBCBAaac b4、如图, ABC ∆中,AD BC ⊥, 24=BD ,︒=∠30A ,︒=∠45D ,求AD .【堂练堂测】根据以下条件解直角三角形Rt △ABC 中, ︒=∠90C , C B A ∠∠∠,,所对的边分别为c b a ,,, 〔1〕︒=∠30A ,3=b(2) 22=b ,4=c第四单元第1课函数ABDC一、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x 和y , 并且对于变量x 的每一个值, 变量y 都有________的值与它对应, 那么我们称y 是x 的________, 其中________是自变量． 2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和 y , 其中y 不是．．x 的函数的是()A ．y ：正方形的面积, x ：这个正方形的周长B ．y ：等边三角形的周长, x ：这个等边三角形的边长C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是()A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是() 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是() A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是() A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是()9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是()A ．－1＜x ＜1B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是()A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是()A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 二、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：信件质量x /g 0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60邮资y /元(1)y 是x 的函数吗？为什么？(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：品种 价格(单位：元/棵)成活率 劳务费(单位：元/棵)A 15 95% 3 B2099%4设购置A 种树苗x 棵, 造这片树林的总费用为y 元, 解答以下问题： (1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？第26章 反比例函数 实际问题与反比例函数2一、根底稳固1.某工厂现有原材料100吨, 每天平均用去x 吨, 这批原材料能用y 天, 那么y 与x 之间的函数表达式为〔 〕 A ．y ＝100x B ．y ＝C ．y ＝+100D ．y ＝100﹣x2.如图, 市煤气公司方案在地下修建一个容积为104m 3的圆柱形煤气储存室, 那么储存室的底面积S 〔单位：m 2〕与其深度d 〔单位：m 〕的函数图象大致是〔 〕A．B．C．D．3.甲、乙两地相距s〔单位：km〕, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 那么汽车行驶的时间y〔单位：h〕关于行驶速度x〔单位：km/h〕的函数图象是〔〕A．B．C．D．4.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热每分钟上升10℃, 加热到100℃, 停止加热, 水温开始下降, 此时水温〔℃〕与开机后用时〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．水温y〔℃〕和时间x〔min〕的关系如图．某天张老师在水温为30℃时, 接通了电源, 为了在上午课间时〔8：45〕能喝到不超过50℃的水, 那么接通电源的时间可以是当天上午的〔〕A．7：50B．7：45C．7：30D．7：205.在温度不变的条件下, 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压, 测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强, 如下表：那么可以反映y与x之间的关系的式子是〔〕体积x〔mL〕10080604020压强y〔kPa〕6075100150300A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝6.随着私家车的增加, 交通也越来越拥挤, 通常情况下, 某段公路上车辆的行驶速度〔千米/时〕与路上每百米拥有车的数量x〔辆〕的关系如下图, 当x≥8时, y与x成反比例函数关系, 当车速度低于20千米/时, 交通就会拥堵, 为防止出现交通拥堵, 公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是〔〕A．x＜32B．x≤32C．x＞32D．x≥327.如图, 在平面直角坐标系中, 函数y＝〔k＞0, x＞0〕的图象与等边三角形OAB的边OA, AB分别交于点M, N, 且OM＝2MA, 假设AB＝3, 那么点N的横坐标为〔〕A．B．C．4D．68.如图, 反比例函数y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕中, 作直线x＝10, 分别交x轴, y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕于点P, 点A, 点B, 假设＝3, 那么＝〔〕A．B．3C．﹣3D．9.直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A, B点, 与y＝〔x＜0〕的图象交于C、D两点, E是点C关于点A的中心对称点, EF⊥OA于F, 假设△AOD的面积与△AEF的面积之和为时, 那么k＝〔〕A．3B．﹣2C．﹣3D．﹣10.如图, 点A、B在双曲线〔x＜0〕上, 连接OA、AB, 以OA、AB为边作▱OABC．假设点C恰落在双曲线〔x＞0〕上, 此时▱OABC的面积为〔〕A．B．C．D．411.某物体对地面的压强P〔Pa〕与物体和地面的接触面积S〔m2〕成反比例函数关系〔如图〕．当该物体与地面的接触面积为m2时, 该物体对地面的压强是Pa．12.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示, 售价是销量的反比例函数〔统计数据见下表〕．该运动鞋的进价为180元/双, 要使该款运动鞋每天的销售利润到达2400元, 那么其售价应定为元．售价x〔元/双〕200240250400销售量y〔双〕3025241513.小刚同学家里要用1500W的空调, 家里保险丝通过的最大电流是10A, 额定电压为220V, 那么他家最多还可以有只50W的灯泡与空调同时使用．14.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体, 当改变容器的体积时, 气体的密度也会随之改变, 密度ρ〔单位：kg/m3〕与体积v〔单位：m3〕满足函数关系式〔k为常数, k≠0〕其图象如下图过点〔6, 〕, 那么k的值为．15.小丁在课余时间找了几副度数不同的老花镜, 让镜片正对太阳光, 上下移动镜片, 直到地上的光斑最小,此时他测量了镜片与光斑的距离, 得到如下数据：老花镜的度数x/度…100125200250…镜片与光斑的距离y/m…1…如果按上述方法测得一副老花镜的镜片与光斑的距离为m, 那么这副老花镜为度．16.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞, 药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与燃烧时间x〔分钟〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃烧完, 此时教室内每立方米空气含药量为6mg．研究说明当每立方米空气中含药量低于mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 至少需要经过分钟后, 学生才能回到教室．二、拓展提升17.近似眼镜片的度数y〔度〕是镜片焦距x〔cm〕〔x＞0〕的反比例函数, 调查数据如表：眼镜片度数y〔度〕4006258001000 (1250)镜片焦距x〔cm〕251610 (8)〔1〕求y与x的函数表达式；〔2〕假设近视眼镜镜片的度数为500度, 求该镜片的焦距．18.实验数据显示, 一般成人喝半斤低度白酒后, 小时内其血液中酒精含量y〔毫克/百毫升〕与时间x〔时〕成正比例；小时后〔包括小时〕y与x成反比例．根据图中提供的信息, 解答以下问题：〔1〕写出一般成人喝半斤低度白酒后, y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；〔2〕按国家规定, 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶〞, 不能驾车上路．参照上述数学模型, 假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒, 第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．19.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热时每分钟上升10℃, 加热到100℃停止加热, 水温开始下降, 此时水温y〔℃〕与开机后用时x〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机, 饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．假设在水温为30℃时接通电源, 水温y〔℃〕与时间x〔min〕的关系如下图：〔1〕分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；〔2〕怡萱同学想喝高于50℃的水, 请问她最多需要等待多长时间？20.某地建设一项水利工程, 工程需要运送的土石方总量为360万米3．〔1〕写出运输公司完成任务所需的时间y〔单位：天〕与平均每天的工作量x〔单位：万米3〕之间的函数关系式；〔2〕当运输公司平均每天的工作量15万米3, 完成任务所需的时间是多少？〔3〕为了能在150天内完成任务, 平均每天的工作量至少是多少万米3？21.蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时, 电流Ⅰ〔单位：A〕与电阻R〔单位：Ω〕是反比例函数关系, 它的图象如下图．〔1〕求这个反比例函数的表达式；〔2〕如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A, 那么该用电器的可变电阻至少是多少？22.某公司用100万元研发一种市场急需电子产品, 已于当年投入生产并销售, 生产这种电子产品的本钱为4元/件, 在销售过程中发现：每年的年销售量y〔万件〕与销售价格x〔元/件〕的关系如下图, 其中AB为反比例函数图象的一局部, 设公司销售这种电子产品的年利润为s〔万元〕．〔1〕请求出y〔万件〕与x〔元/件〕的函数表达式；〔2〕求出第一年这种电子产品的年利润s〔万元〕与x〔元/件〕的函数表达式, 并求出第一年年利润的最大值．23.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞．药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与药物在空气中的持续时间x〔m〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃完, 此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答以下问题：〔1〕分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式〔2〕当每立方米空气中的含药量低于mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？〔3〕当室内空气中的含药量每立方米不低于mg的持续时间超过20分钟, 才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效, 并说明理由．第四单元第1课函数二、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y , 其中y 不是．．x 的函数的是()A ．y ：正方形的面积, x ：这个正方形的周长B ．y ：等边三角形的周长, x ：这个等边三角形的边长C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是()A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是() 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是() A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是() A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是()9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是() A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是()A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是()A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 三、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：设购置(1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？。

第一章 解直角三角形复习一、锐角三角函数：1、根据三角函数定义下列函数：正弦： 余弦：α 正切：2、各三角函数之间的关系：⑴sin α＝cos ⑵sin 2α＋cos 2α＝ ⑶tan α＝ 31、在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AC ＝12，BC ＝15。

（1）求AB 的长； （2）求sinA 、cosA 的值；（3）求A A 22cos sin +的值； （4）比较sinA 、cosB 的大小。

2、（1）在Rt △ABC 中，∠C ＝900，5=a ，2=b ，则sinA ＝ 。

（2）在Rt △ABC 中，∠A ＝900，如果BC ＝10，sinB ＝0.6，那么AC ＝ 。

（3）在ABC Rt ∆中，C ∠＝90︒，c = 8 , sinA =41，则b = . 3、选择：（1）在Rt △ABC 中，∠C ＝900，31tan =A ，AC ＝6，则BC 的长为（ ） A 、6B 、5C 、4D 、2 （2）Rt ABC ∆中，C ∠＝90︒，43AC BC ==，,cos B 的值为 （ ）15A 、35B、 43C、 34D、 （3）ABC ∆中，C ∠＝90︒，tan 1A =，则sin B 的值是 （ ）A 、B、1C、 2D、4、计算：（1)sin 30º+cos 45º; (2) sin ²60º+cos ²60º-tan 45º.（3）︒•︒-︒•+︒60tan 60sin 45cos 230sin5、用计算器求下列余弦值，并用“<”连接：cos27.5°, cos85°, cos63°36’15”, cos54°23’, cos38°39’52” 你从这些能找到什么规律。

二、解直角三角形：1、三边之间的关系:2、锐角之间的关系:3、边角之间的关系: 如图，在Rt △ABC 中，∠ C ＝Rt ∠ 各边分别为a ，b ，c 。

28．2．1 解直角三角形【学习目标】⑴ 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形⑵ 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．⑶ 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 【学习重点】直角三角形的解法． 【学习难点】三角函数在解直角三角形中的灵活运用 【导学过程】 一、自学提纲：1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系如果用α∠表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成. (2)三边之间关系 (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理) 以上三点正是解直角三角形的依据． 二、合作交流：一般要满足， (如图).现有一个长6m 的梯子，问:(1)使用这个梯子最高可以平安攀上多高的墙(精确到0. 1 m)(2)当梯子底端距离墙面2.4 m 时，梯子与地面所成的角等于多少(精确到1o ) 这时人是否能够平安使用这个梯子 三、教师点拨：例1在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b=2，a=6，解这个三角形．例2在Rt △ABC 中， ∠B =35o ，b=20，解这个三角形． 四、学生展示： 完成课本74页练习 补充题1．根据直角三角形的__________元素〔至少有一个边〕，求出________•其它所有元素的过程，即解直角三角形．2、在Rt △ABC 中，，，解这个三角形．3、 在△ABC 中，∠C 为直角，AC=6，BAC ∠的平分线AD=43，解此直角三角形。

4、Rt △ABC 中，假设sinA=45，AB=10，那么BC=_____，tanB=______． 5、在△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________．6、在△ABC 中，∠C=90°，sinA=35，那么cosA 的值是〔 〕 A ．35 B ．45 C ．916.2525D 五、课堂小结：小结“一边一角，如何解直角三角形？〞六、作业设置：课本第77页习题28．2复习稳固第1题、第2题．七、自我反思：本节课我的收获:21.1 二次函数学习目标：〔1〕能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围;〔2〕注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯.重点难点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

九年级班姓名：“1.4 解直角三角形（1）”导学提纲①主备课人：实验中学邢乃先王明新新元中学于保波刘海波学习目标：1.初步了解解直角三角形的意义.2.合理地选择关系式，用两条边解直角三角形，会用一条边和一个锐角解直角三角形.3.经历运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.教学过程：Array一.自主探究：1. Rt⊿ABC中，∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c你知道该三角形中的下列边角关系吗？请你填空：（1）两锐角之间的关系：；（2）三边之间的关系：；（3）角与边之间的关系：（不只一个关系式呀！在下边的空白地方全部写出呀）②2.观察1的各关系式，思考问题：你写出的每一个关系式中，涉及到几个量，已知几个量，就可以求出关系式中另外的量(课本中称为“元素”)？二.合作交流，成果展示：1.交流一中的2题.③2. Rt⊿ABC中，∠C=90°（1）已知a=15，b=5，求∠A；④（2）已知a=15，∠A=60°，求b2，求∠A；（4）已知c=15，∠B =60°，求a.（3）已知a=2，c=23.思考一下：怎样的情况下，选择正弦？选择余弦？选择正切？思考后与小组同学交流.⑤三.应用规律，巩固新知：1.Rt⊿ABC中，∠C=90°，a=4、b=8，求c，∠A，b.2.点明“解直角三角形”的含义.⑥3. Rt ⊿ABC 中，∠C =90°，c =128、∠B =60°，解这个直角三角形.4. Rt ⊿ABC 中，∠C =90°，a =1，∠A =37°，解这个直角三角形.（结果精确到0.1， 其中sin37°≈0.60，cos37°≈0.80, tan37°≈0.75）⑦5. Rt ⊿ABC 中，∠C =900，a +c =10，∠B = 45°，求b .四.自我评价，检测反馈：1.本节课你有哪些收获？你还有哪些质疑？2 . Rt ⊿ABC 中，∠C =900,∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，判断下列算式的正误：（1）a =c sin A ( ) (2) b =a tan A ( ) (3) c =a cos B ( )3. Rt ⊿ABC 中，∠C =900，b =12、∠A =30°，解这个直角三角形.五.课外自评：Rt ⊿ABC 中，∠C =900,∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，ABC S =23,∠A =30°,求a 、b 、c .六.教（学）后反思“1.4 解直角三角形 （1）”导学提纲设计意图与教学建议①依据等式的性质对等式进行变形，对于九年级的同学来说，已经达到较为熟练的程度.例如，依据关系式：sin A =ca ，（1）“已知a 、c ，求∠A ”， （2）“已知a 、∠A ，求c ”， （3）“已知c 、∠A ，求a ”.选择是同样的一个关系式：sin A =c a .某个已知条件何所求结论简单互换位置，对解题思路并无大的影响.鉴于上述原因，将课本上的P15-18中两课时内容合并为一课时，适当时可增加一下练习巩固.②角与边的关系的关系是本节课的重点，通过学生的思考写出全部三角函数关系式，为下边选择关系式提供方便.教师可提醒学生：P15 (3)可写成如下形式，以便让学生清楚，解直角三角形时，有8个关系式可供选择：sin A =c a 、cos A =c b 、tan A =b a 、sin B =c b 、cos B =c a 、tan B =ab ③、④对①的意图的贯彻，领会：关系式的选择是由已知条件何所求结论共同确定，④的（1）、（2）两小题是这一思想的具体实践.⑤ 发展学生的观察能力、概括归纳能力，发展有条理的表达能力，将三角函数关系式的选择方法系统化.⑥解题方法是关键，“解直角三角形”说法提出的早晚并不是太关键.⑦避免学生停留在几何定理的运用上，而忽略了三角函数式子的应用.。

解直角三角形导学稿学习目标：1. 理解解直角三角形的概念，会选择正确的解法解直角三角形。

2. 能综合运用直角三角形的边角关系，解决一些简单的实际问题。

教学过程：一、自主学习1、 直角三角形的边角关系在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，,b ，,c ,则直角三角形的边角关系有：（1）两锐角关系： （2）边的关系：（3）边角关系：①sinA= a c,a= ,c= ②cosA = b c ,b= ,c= . ③tanA =a b，a= ，b= . ④cotA =b a,b= ,a= 2、解直角三角形由直角三角形中 元素求出 的过程，叫解直角三角形。

在已知元素中至少要有 。

3、解直角三角形的两种情况（1）已知 ，求第三边及两锐角。

（2）已知 和 ，求其他两边及另一锐角。

二、自主检测（问题反馈、组内解决）1、在锐角三角形ABCtan 0B =，则 ∠C=_______。

2、等边三角形的边长为a ，则一边上的高为________，面积等于_______。

3、在Rt △ABC 中，∠C=90°，根据下列条件填空：（1）a=2,b=1,则sinA=______,（2）a=4,tanA=1.5,则b=_______（3）则sinA=_____。

三、交流展示 1、在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 与D ，已知AC=3，AB=5，则ta n ∠BCD 等于B2、在△ABC 中，∠C=90°，∠A=300 ，，解这个直角三角形。

四、当堂检测1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，tanB= 74,AC=2,则BC= 。

2、在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，已知的值是。

3、如右图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 与D ，若BD:AD=1:4， 则ta n ∠BCD 等于 。

C B CBCBA斜边c对边abC B A(2)1353CB A(1)34CB A年 班 姓名_________________ ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆四中先学后教、当堂达标数学导学案年级：九年级课型：新授课课题：24．1锐角三角函数（1）目标导航： 【学习目标】⑴:经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。

⑵:能根据正弦概念正确进行计算 【学习重点】理解正弦（sinA ）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实． 【学习难点】当直角三角形的锐角固定时，，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。

【导学过程】 一、自学提纲：1、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m ，•求AB2、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m ，•求BC 二、合作交流：问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，•在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m ，那么需要准备多长的水管？思考1：如果使出水口的高度为50m ，那么需要准备多长的水管？； 如果使出水口的高度为a m ，那么需要准备多长的水管？；结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值思考2：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，∠A 对边与斜边 的比值是一个定值吗？•如果是，是多少？结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值三、教师点拨：从上面这两个问题的结论中可知，•在一个Rt △ABC 中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A 的对边与斜边的比都等于12，是一个固定值；•当∠A=45°时，∠A 的对边与斜边的A 取其他一定度数的锐角时，•它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？探究：任意画Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′，使得∠C=∠C ′=90°， ∠A=∠A ′=a ，那么''''BC B C AB A B 与有什么关系．你能解释一下吗？结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，•∠A 的对边与斜边的比 正弦函数概念：规定：在Rt △BC 中，∠C=90，∠A 的对边记作a ，∠B 的对边记作b ，∠C 的对边记作c ．在Rt △BC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦， 记作sinA ，即sinA= =a c ．sinA ＝A aA c∠=∠的对边的斜边 例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=；当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°=． 四、学生展示：例1 如图，在Rt △ABC 中， ∠C=90°，求sinA 和sinB 的值．五、课堂小结：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A •的对边与斜边的比都是．在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A •的，•记作， 六、作业设置：复习巩固第1题、第2题．（只做与正弦函数有关的部分） 七、自我反思：本节课我的收获:。