2013年秋七年级(人教版)集体备课导学案：1.2有理数2

1.2.2 数轴教学设计一、内容和内容解析1.内容本章是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”1.2有理数第2课时，内容包括数轴的概念，用数轴上的点表示有理数.2.内容解析数轴是初中数学的核心概念，它是数形结合思想的产物，学习数轴是把数和形统一起来的第一次尝试. 数轴建立了直线上的点与实数的对应，是一维的坐标系. 数轴使数的概念和运算可以与位置、方向、距离等统一起来，使数的语言得到了几何解释，数有了直观意义. 这不仅有助于对数的概念的理解，而且还可以从中得到启发而提出新的问题或结论（例如，相反数、绝对值、大小比较等）.用数轴上的点表示实数，就是要使任意一个实数能用唯一确定的点表示，同时，任意一个点只能表示一个实数（这样要求的意义需要学生逐渐体会），在这样的要求下，明确规定原点、方向和单位长度“三要素”是必须而且自然的. 这时，我们有：原点↔0（原点是区分方向的“基准”，0是区分正负的基准. ）单位长度↔1（单位长度是度量线段长度的单位，1是实数单位，“单位”实际上给出了一个统一的标准. ）方向↔符号（空间中，A，B两点“位置差别”的定量化定义，必须且只需“方向”和“长度”. 数轴上，方向只有“左”“右”两种，可以理解为“相反方向”. 在数轴上，正与负具有“相反方向”，正数与负数的实际意义就是描述现实中的“相反意义的量”，确定一个实数，需要“符号”和“绝对值”两个要素，它们正好对应了定量化定义A，B两点“位置差别”的“方向”和“长度”.）基于以上分析，确定本节课的教学重点为：会画数轴，能将有理数用数轴上的点表示出来.二、目标和目标解析1.目标（1）了解数轴的概念，会用数轴上的点表示有理数.（2）体会数轴三要素和有理数集（实数集）中0，1和数的符号之间的对应关系，从而体会数形结合思想.2.目标解析达成目标（1）的标志是：学生知道数轴是一条规定了原点、方向和单位长度的直线；给定一个有理数，学生能在数轴上找到表示它的点；能画出数轴，并用数轴上的点表示有理数.目标（2）是“内容所蕴含的思想方法”，学生需要体会的是在“用点表示数”时，数轴“三要素”保证了点与数的“一一对应”——给一个数，就有唯一确定的点与之对应；反之，给一个点，就有唯一的数与之对应. 但本节课只要能体会有理数与数轴上点的对应性，不要刻意强调“给一个点，不一定有一个有理数与之对应”.三、教学问题诊断分析学生第一次遇到用形表示数的问题，困难在于其中蕴含的思想. 可以借鉴引入负数时的经验，也要借鉴学生的生活经验. 但在基本思想上，还是要借助于具体情境，教师先讲解，学生获得体验后进行模仿式举例.本节课中，“三要素”及其对于确定“数轴上的点”的意义（根据“三要素”，可以在数轴上找到唯一确定的点，否则“存在性”“唯一性”就做不到），有理数集（实数集）中0，1以及数的符号等与数轴上的相关要素的对应性，都需要教师引导.由于七年级学生的理解能力和思维训练有待提高，因此他们需要依赖直观、具体的实物来理解数轴这一抽象的数学工具.教学中为使课堂扎实、有效，调动学生的积极作用，整节课以观察、思考、探讨贯穿于教学各环节中，师生互动、情感交流渗透于始终.基于以上分析，确定本节课的教学难点为：数轴“三要素”与有理数集（实数集）中0，1以及数的符号的对应性.四、教学过程设计（一）出示问题，情景引入问题1：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆. 试画图表示这一情景.师生活动：学生小组讨论解决问题的方法，学生代表画图表示.追问1：马路可以用什么几何图形代表？（直线）追问2：你认为站牌起到了什么作用？（基准点）追问3：你是怎么确定问题中各物体的位置的？（方向，与站牌的距离）学生也可能只用与站牌的距离来表示，有不同表示最好，可以与下面的方法做比较，看哪个更方便.【设计意图】“三要素”为定向，用直线、点、方向、距离等几何符号表示实际问题，这是实际问题的第一次数学抽象.问题2：上面的问题中，“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义. 我们知道，正数和负数可以表示两种具有相反意义的量，那么如何用数表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢？师生活动：学生画图表示后提问：追问4：0代表什么?（基准点）追问5：数的符号的实际意义是什么？（方向）追问6：如图1，在一条直线上，A，B的距离等于B，C的距离，点B用3表示，点C用7.5表示，行吗？为什么？（不行，单位不一致，与实际情境不符.）图1追问7：上述方法表示了这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系. 例如，-4.8表示位于汽车站牌西侧4.8m处的电线杆，你能再举个例子吗?【设计意图】继续以“三要素”为定向，将点用数表示，实现第二次抽象，为定义数轴概念提供直观基础.问题3：我们对温度计非常熟悉，你能描述一下温度计的结构吗？比较上面的问题，你认为它用了什么数学知识？追问8：①零上5℃怎样表示？②零下10℃怎样表示？③0℃怎样表示？师生活动：教师可以先解释0℃的含义（冰水混合物的温度规定为0℃——温度的基准点）.【设计意图】借用生活中的常用工具，说明正数、负数的作用，引导学生用“三要素”表达，为定义数轴概念提供又一个直观基础.问题4：你能说说上述两个实例的共同点吗？【设计意图】进一步明确“三要素”的意义，体会“用点表示数”和“用数表示点”的思想方法，为定义数轴概念提供进一步的直观基础.（二）探究新知师生活动：明确数轴的概念，并请学生带着下列问题阅读教科书P8：（1）画数轴的步骤是什么？（2）根据上述实例的经验，“原点”起什么作用？（“原点”是数轴的“基准”，表示0，是表示正数和负数的分界点.）（3）你是怎么理解“选取适当的长度为单位长度”的？（与问题的需要相关，表示较大的数，单位长度取小一些）（4）数轴上，在原点的右边，离原点越远的点所表示的数；在原点的左边，离原点越远的点所表示的数 . （越大；越小）师生活动：教师出示课件中的思考问题，引导学生思索，进而给出数轴的定义.同时引导学生探究共同得出数轴的三要素：定义：一般地说，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴.数轴要满足以下要求：（三要素）1. 原点O——在直线上任意一点表示数“0”；2. 正方向——通常取向右为正方向，画上箭头；3. 单位长度——选取适当的长度作为单位长度，单位长度要统一.教师强调：这样我们就能够把学过的有理数意义表示在数轴上了.针对训练：判断下列直线都是数轴吗？说说你的理由.（1）×；（2）√；（3）×；（4）×；（5）×；（6）√.问题5：数轴可以表示整数，那么数轴怎么来表示分数和小数？问题6：观察数轴上的有理数排列的大小，你能得出哪些结论？（位于数轴左（下）边的数总比右（上）边的数小）追问：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数-a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度. （右；a；左；a.）【设计意图】明细概念，并让学生在教师设计的引导问题中，加深对数轴概念中“三要素”的理解.（三）典例分析例1：说出下图中数轴上的A、B、C、D、E各点表示什么数？解：点A表示–3；点B表示+2；点C表示+4；点D表示0.5；点E表示-2.5.例2：画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：32 ，－5，0，5，－4，32解：如下图：【设计意图】通过两道例题的训练，使学生体会数轴上的点与有理数的对应的关系，并会规范地画出数轴.（四）当堂巩固1. 数轴上表示数-3的点在原点的 边，离原点 个单位长度；表示数2.5的点在原点的 边，离原点 个单位长度.2. 到原点距离为3个单位长度的数是 .3. 在数轴上点A 表示数-4，若把点A 向左移动1个单位长度，则移动后的点表示数是 ；若把点A 向右移动3.5个单位长度，则移动后的点表示数是 .4. 在数轴上点A 表示数1，点B 与点A 相距3个单位，点B 表示数是 .参考答案：1.左；3；右；2.5；2. -3、+3；3. -5；-0.5；4.+4、-2.【设计意图】巩固所学知识，加深对数轴概念以及用数轴上的点表示有理数的理解． （五）感受中考1．（2021•凉山州中考）下列数轴表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【解析】解：A 选项，应该正数在右边，负数在左边，故该选项错误；B 选项，负数的大小顺序不对，故该选项错误；C 选项，没有原点，故该选项错误；D 选项，有原点，正方向，单位长度，故该选项正确；故选：D ．2．（2021•怀化中考）数轴上表示数5的点和原点的距离是（ ）A．15B．5C．5-D．15-【解析】解：数轴上表示数5的点和原点的距离是5；故选：B．3．（2020•长春中考）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（）A．1-B． 1.5-C．3-D． 4.2-【解析】解：由数轴上墨迹的位置可知，该数大于-4，且小于-2，因此备选项中，只有选项C符合题意，故选：C．【设计意图】通过对最近几年各地中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进一步了解考点.（六）课堂小结1. 数轴的概念：一般地，在数学中人们用画图把数“直观化”.用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴；2. 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度；3. 数与形的关系：对应的关系；4. 数学思想：数形结合的思想.5. 你能举出引进数轴概念的一个好处吗？【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——数轴的“三要素”，感受通过数轴把数与形结合起来的好处．（七）布置作业P14：习题1.2：第2、3题；P15：习题1.2：第11（1）（2）题.五、教学反思数轴这一节是初中数学中非常重要的内容，从知识上讲它是数学学习和研究的重要工具，同时也是学习直角坐标系的基础，从思想方法上讲，数轴是数形转化、结合的重要媒介，是数形结合的起点，而数形结合是学生理解数学、学好数学的重要思想方法.本节课在学生学习了有理数概念的基础上，借助标有刻度的温度计表示温度高低这一事例，创设情境，进行教学，意在激发学习数学的兴趣，体会到数学和生活息息相关，通过讨论与探索，培养学生多方面的能力，掌握数学中的一些思想方法.情境设计的原型来源于生活实际，学生易于体验和接受，让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，也体现出了从感性认识，到理性认识，到抽象概括的认识规律.教学过程突出了情境到抽象到概括的主线，教学方法体现了特殊到一般，让学生充分体验数形结合的数学思想方法.注意从学生的知识经验出发，充分发挥学生的主体意识，让学生主动参与学习活动，并引导学生在课堂上感悟知识的生成、发展与变化，培养学生自主探索的学习方法.。

人教版数学七年级上册1.2《有理数》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册1.2《有理数》是学生在初中阶段接触数学的基础概念之一。

本节内容主要介绍有理数的定义、分类、运算及其性质。

教材通过丰富的实例和生动的语言，让学生感受有理数在实际生活中的应用，培养学生对数学的兴趣和好奇心。

教材内容由浅入深，循序渐进，既注重知识传授，又注重能力培养，为学生进一步学习更高级的数学知识打下坚实基础。

二. 学情分析七年级的学生已具备一定的数学基础，但对有理数的概念、性质和运算可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师要关注学生的认知水平，针对学生的特点进行引导和讲解。

同时，学生在这个年龄段具有较强的求知欲和好奇心，教师应充分利用这一点，通过丰富的教学手段激发学生的学习兴趣。

三. 教学目标1.让学生了解有理数的定义、分类和性质，理解有理数在实际生活中的应用。

2.培养学生掌握有理数的运算方法，提高学生的数学运算能力。

3.引导学生运用数形结合的思想方法，感受数学的趣味性和实用性。

4.培养学生的团队合作精神，提高学生的口头表达和交流能力。

四. 教学重难点1.有理数的定义和分类。

2.有理数的运算方法。

3.有理数的性质。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入有理数的概念，让学生感受数学与实际的联系。

2.启发式教学法：引导学生主动思考、探究有理数的性质和运算方法。

3.小组合作学习：让学生在团队合作中交流想法，提高口头表达能力。

4.数形结合：利用图形辅助讲解，让学生更加直观地理解有理数的概念和性质。

六. 教学准备1.教学课件：制作富有生动形象的课件，辅助讲解和展示。

2.实例素材：准备一些与生活实际相关的问题，用于引入和巩固知识点。

3.练习题库：挑选一些有针对性的练习题，用于课堂练习和课后作业。

4.图形工具：准备一些图形工具，如数轴、坐标轴等，用于数形结合的讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入有理数的概念，如温度、海拔等，激发学生的学习兴趣。

七年级（人教版）集体备课说课稿：1.2.1《有理数》一. 教材分析《有理数》是七年级数学的重要内容，它为学生提供了数的概念的扩展和深化的认识，为学生今后的数学学习奠定了基础。

本节课的内容包括有理数的定义、分类、运算和应用。

通过本节课的学习，学生能够理解有理数的概念，掌握有理数的分类和运算方法，并能运用有理数解决实际问题。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数的概念，对于整数和小数的运算有一定的了解。

但是，学生对于有理数的定义和分类可能存在一定的困惑，特别是对于负有理数和分数的理解可能存在困难。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出有理数的概念，并通过具体的例子和练习来帮助学生理解和掌握有理数的分类和运算方法。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解有理数的定义，掌握有理数的分类和运算方法，并能运用有理数解决实际问题。

2.过程与方法目标：学生能够通过观察、实验、讨论等方法，主动探索有理数的概念和性质，培养学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，克服困难，体验成功，培养对数学的兴趣和自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：有理数的定义、分类和运算方法。

2.教学难点：有理数的分类，特别是负有理数和分数的理解。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生主动探究有理数的概念和性质。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和数学软件等辅助教学，提高教学效果和学生的学习兴趣。

六. 说教学过程1.导入：通过生活实例引入有理数的概念，激发学生的学习兴趣。

2.新课导入：介绍有理数的定义和分类，引导学生通过观察和实验来探索有理数的性质。

3.案例分析：通过具体的例子和练习，讲解有理数的运算方法，帮助学生理解和掌握。

4.小组讨论：学生分组讨论，共同解决实际问题，运用有理数进行计算和分析。

5.总结与拓展：总结本节课的主要内容，提出拓展问题，激发学生的思考和探索欲望。

1 .3.1有理数的加法（一）教学目标： 1、使学生在现实情境中理解有理数加法的意义2、经历探索有理数加法法则的过程，掌握有理数加法法则，并能准确地进行加法运算。

3、在教学中适当渗透分类讨论思想。

重点：有理数的加法法则重点：异号两数相加的法则教学过程：一、创设情境，引入新课问题：在足球比赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。

若某场比赛红队胜黄队5：2(即红队进5个球,失2个球)，红队净胜几个球？于是红队的净胜球数为5+（－2），这里用到正数与负数的加法。

这节课我们就来学习有理数的加法。

二、讲授新课1、同号两数相加的法则问题：一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正。

向右运动5m记作5m,向左运动5m记作－5m。

如果物体先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动后总的结果是多少？学生回答：两次运动后物体从起点向右运动了8m。

写成算式就是5+3＝8（m）教师：如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后总的结果是多少？学生回答：两次运动后物体从起点向左运动了8m。

写成算式就是（－5）+（－3）＝－8（m）师生共同归纳法则：同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。

2、异号两数相加的法则教师：如果物体先向右运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后物体从起点向哪个方向运动了多少米？学生回答：两次运动后物体从起点向右运动了2m。

写成算式就是5+（－3）＝2（m）师生借此结论引导学生归纳异号两数相加的法则：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

3、互为相反数的两个数相加得零。

教师：如果物体先向右运动5m，再向左运动5m，那么两次运动后总的结果是多少？学生回答：经过两次运动后，物体又回到了原点。

也就是物体运动了0m。

师生共同归纳出：互为相反数的两个数相加得零教师：你能用加法法则来解释这个法则吗？学生回答：可用异号两数相加的法则来解释。

人教版七年级数学上册1.2《有理数》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学上册1.2《有理数》是学生在进入初中阶段后首次接触有理数的概念。

本节课主要让学生了解有理数的定义、分类和性质，以及有理数的运算规则。

教材通过丰富的实例和生动的语言，引导学生逐步理解和掌握有理数的概念，为后续的数学学习打下坚实的基础。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，但对于有理数这一概念，他们可能是第一次接触。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过合适的教学方法，帮助他们理解和掌握有理数的概念。

同时，由于学生已经习惯了小学阶段的数学学习，因此在教学过程中，教师需要注重引导学生从小学数学向初中数学的过渡。

三. 教学目标1.了解有理数的定义、分类和性质。

2.掌握有理数的运算规则。

3.能够运用有理数的概念和运算规则解决实际问题。

四. 教学重难点1.有理数的定义和分类。

2.有理数的性质。

3.有理数的运算规则。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解和掌握有理数的概念。

2.互动教学法：通过小组讨论、问答等形式，激发学生的思考，提高他们的参与度。

3.实践操作法：通过大量的练习，让学生在实践中掌握有理数的运算规则。

六. 教学准备1.教学课件：制作生动有趣的教学课件，帮助学生直观地理解有理数的概念。

2.教学素材：准备一些与生活相关的实例，用于引导学生理解和掌握有理数的概念。

3.练习题：准备一些有理数的运算题目，用于巩固学生的学习成果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如温度、海拔等，引导学生思考这些量都可以用数来表示，从而引出有理数的概念。

2.呈现（10分钟）通过课件展示有理数的定义、分类和性质，让学生初步了解有理数的基本概念。

3.操练（10分钟）让学生进行一些有理数的运算练习，如加、减、乘、除等，帮助他们掌握有理数的运算规则。

4.巩固（10分钟）通过小组讨论、问答等形式，让学生进一步巩固有理数的概念和运算规则。

第5学时内容：1.2有理数[教学目标]1.掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系;2.会正确地画出数轴,会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表示的有理数;3.感受在特定的条件下数与形是可以互相转化的,体验生活中的数学.[教学重点与难点]重点:数轴的概念和用数轴上的点表示有理数.难点:同上.一.创设情境引入新知观察屏幕上的温度计,读出温度..(3个温度分别是零上,零,零下)[问题1]:在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.(分组讨论,交流合作,动手操作)二.合作交流探究新知通过刚才的操作,我们总结一下,用一条直线表示有理数,这条直线必须满足什么条件?(原点,单位长度,正方向,说出含义就可以)[小游戏]:在一条直线上的同学站起来,我们规定原点,正方向,单位长度,按老师发的数字口令回答“到”游戏前可先不加任何条件,游戏中发现问题,进行弥补.总结游戏,明确用直线表示有理数的要求, 提出数轴的概念和要求三.动手动脑 学用新知1.你能举出生活中用直线表示数的实际例子吗?(温度计,测量尺,电视音量,量杯容量标志,血压计等).2.画一个数轴,观察原点左侧是什么数,原点右侧是什么数?每个数到原点的距离是多少?四.反复演练 掌握新知 1.5,-2.2,-2.5,29,32-,0. 2.写出数轴上点A,B,C,D,E 所表示的数:. [小结]1. 数轴需要满足什么样的条件;2. 数轴的作用是什么?[作业]1.在数轴上,表示数-3,2.6,53-,0,314,322-,-1的点中,在原点左边的点有 个.2.在数轴上点A 表示-4,如果把原点O 向负方向移动1.5个单位,那么在新数轴上点A 表示的数是( ) A.215- B.-4 C.212- D.2123.(1)(请先在头脑中想象点的移动,尝试解决下面问题,然后再画图解答)一个点在数轴上表示的数是-5,这个点先向左边移动3个单位,然后再向右边移动6个单位,这时它表示的数是多少呢?如果按上面的移动规律,最后得到的点是2,则开始时它表示什么数?(2)你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有关吗?为什么?。

[教学目标]1.正我有理数的概念,会对有理数按照一定的标准进行分类,培养分类能力;2.了解分类的标准与分类结果的相关性,初步了解“集合”的含义;3.体验分类是数学上的常用的处理问题的方法.[教学重点与难点]重点:正确理解有理数的概念.难点:正确理解分类的标准和按照定的标准进行分类.一.知识回顾和理解通过两节课的学习,我们已经将数的范围扩大了,那么你能写出3个不同类的数吗?.(3名学生板书)[问题1]:我们将这三为同学所写的数做一下分类.[问题2]:我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类?二.明确概念探究分类正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数.整数和分数统称有理数[问题3]:上面的分类标准是什么?我们还可以按其它标准分类吗?有理数的分类⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 或者 ⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数 1，在下表适当的空格里画上 “√”号有理数整数 分数 正整数 负分数 自然数 -8是 -2.25是53是0是所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合，所有正分数组成（ ），所有负分数组成（ ），小数可以化成分数，所以我们将小数看成分数。

三.理解，掌握概念，运用概念1.把下列各数填入它所属于的集合的圈内: 15, -91, -5, 152, 813 , 0.1, -5.32, -80, 123, 2.333.， 0正整数集合 负整数集合正分数集合 负分数集合2.完成教材第7页2题3.请一位同学任意说出一个数，同桌说出这个数属于什么集合。

4.请问π是有理数吗？记住：π是无限不循环小数，是一个无理数。

四，巩固运用1.把下列给数填在相应的大括号里: -4, 0.001, 0, -1.7, 15, 23 . 正数集合｛ …｝,负数集合｛ …｝, 正整数集合｛ …｝,分数集合｛ …｝2.0是整数吗?（ ），自然数一定是整数吗?（ ），0一定是正整数吗?（ ），整数一定是自然数吗?（ ）3.图中两个圆圈分别表示正整数集合和整数集合,请写并填入两个圆圈的重叠部分.你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗?正数集合 整数集合五．课堂小结。

课题： 1.2.1有理数教学目标1.进一步加深对负数的认识,理解有理数的意义.2.能把给出的有理数按要求进行分类.3.体会分类的数学思想。

重点难点重点：能把给出的有理数按要求进行分类.难点：理解有理数的两种分类方法并能准备对有理数进行分类.导学过程预习导航阅读课本第 6 页的部分，完成以下问题.收获和疑惑活动一【新课引入】1.举例说明现实中具有相反意义的量。

2.如果由A地向南走3千米用3千米表示，那么-5千米表示什么意义？3.举两个例子说明+5与-5的区别。

4.数0表示的意义是什么？学生分组讨论下列问题：我们把小学学过的数归纳为整数与分数，引进了负数以后，我们学过的数有哪些？将如何归类？预习导航活动二【探究新知】在学生讨论的基础上，引导学生自己进行有理数的分类，我们学过的数就可以分为以下几类: 正整数：如1,2,3，···；零：0 ；正分数：如13,227,4.5(即412);负分数：如-12，-227,-0.3(即-310),-35······正整数、零和负整数统称整数，正分数和负分数统称分数，整数和分数统称有理数。

口答下列各题：（1）0是不是整数？0是不是有理数？（2）-5是不是整数？-5是不是有理数？？（3）-0.3是不是负分数？-0.3是不是有理数？活动三【讨论交流】1.回想一下，我们认识了哪些数？2.有理数可分为正数和负数两大类，对吗？为什么？预习导航活动四【解决问题】例1：教材例1.解：【巩固练习】1.课本第 6 页练习第1题.2.下列说法中正确的是（）.A.正整数、负整数统称整数B.正分数、负分数统称分数C.0既可以是正整数，也可以是负整数D.0既不是整数，也不是分数3.把-12,+7,-5.3,213,0,-10%,-513,32,-6,0.031填入相应集合里.非正数集合（···）整数集合（···）非负数集合（···）负分数集合（···）活动五【小结】说说你学习本节课的收获.【作业设计】1.课本第14页习题1.2第1题.2.所有正数组成整数集合，所有负数组成负数集合，把下面的有理数填入它属于的集合的圈内：15，-19 ,-5,215 ,-138,0.1,-5.32,-80,123,2.333正数集合 负数集合（2）图中两个圆圈分别表示正数集合与分数集合，请写出四个既属于正数集合又属于分数集合的数，并填入两个圆圈的重叠部分，你能说出这个重叠部分是表示什么数的集合吗？课题： 1.2.2数轴教学目标1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；2.会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数； 3.感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学。

一、自主预习1、把下列各数填在相应的空格内： 1，－ ，8.9，－7， ，-3.2，+1008，-0.05，28，-9, 0，32% 正整数：________________________________________负整数：________________________________________正分数：________________________________________负分数：________________________________________2、自学课本6页，认识有理数的相关概念。

（1）正整数、0、负整数统称为__________。

（2）正分数、负分数统称为__________。

（3）______和_______统称为有理数。

3、有理数可有如下分类：（1）按定义分类：4、判断题：（1）一个有理数不是正有理数就是负有理数。

（ ）（2）一个有理数不是整数就是分数。

（ ）（3）整数可以分为正整数和负整数。

（ ）二、合作探究1、读出下列各数，并把其填入相应的空格内。

科目 数学 班级 学生姓名 课题1.2.1有理数 课 型 新授课 课时 一课时 主备教师 备课组长签字学习目标：1、整理以前学过的整数、分数（包括小数）的知识，掌握有理数的概念；2、会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力。

学习重点数轴的概念和用数轴上的点表示有理数。

学习难点 用数轴上的点表示有理数（2）按性质分类： 有理数 ⎪⎩⎪⎨⎧负有理数正有理数________ 有理数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧__________________0______分数整数 请将各类型的数各举一例，写在相应类型的后面。

6554除本题中所列举的数字类型之外，我们还学过其它类型的数吗？ π---+---%,25,60,20,522,8.12,30,15.0,0,83,15正数___________________ 负数___________________整数___________________ 分数___________________正整数___________________ 负整数___________________正分数___________________ 负分数___________________2、上题中的非负数有哪些？非负整数有哪些?三、展示交流1、判断题：（1）有理数可以分为整数和分数。

2013年大树中学七年级数学第一章导学案第1学时内容：正数和负数（1）学习目标:1、整理前两个学段学过的整数、分数（小数）知识，掌握正数和负数概念.2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数.3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣.学习重点：两种意义相反的量学习难点：正确会区分两种不同意义的量教学方法：引导、探究、归纳与练习相结合教学过程一、学前准备1、小学里学过哪些数请写出来：、、 .2、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？3、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）回答上面提出的问题： .二、探究新知1、正数与负数的产生1）、生活中具有相反意义的量如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量. 请你也举一个具有相反意义量的例子： .2）负数的产生同样是生活和生产的需要2、正数和负数的表示方法1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。

正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。

2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.3）阅读P3练习前的内容3、正数、负数的概念1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。

2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。

3）练习 P3第一题到第四题（直接做在课本上）三、练习1、读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数？—2， 0.6， +13， 0，—3.1415， 200，—754200，2、举出几对（至少两对）具有相反意义的量，并分别用正、负数表示四、应用迁移，巩固提高（A组为必做题）A组 1．任意写出5个正数：________________；任意写出5个负数：_______________．2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________．3．已知下列各数：51-，432-，3.14，+3065，0，-239． 则正数有_____________________；负数有____________________．4．如果向东为正，那么 -50m 表示的意义是………………………（ ） A ．向东行进50m C ．向北行进50m B ．向南行进50m D ．向西行进50m5．下列结论中正确的是 …………………………………………（ ） A ．0既是正数，又是负数 B ．O 是最小的正数C ．0是最大的负数D ．0既不是正数，也不是负数 6．给出下列各数：-3，0，+5，213-，+3.1，21-，2004，+2008． 其中是负数的有 ……………………………………………………（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个B 组1．零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________．2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地．3．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________． C 组1．写出比O 小4的数，比4小2的数，比-4小2的数．2．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度．第2学时内容：正数和负数（2） 学习目标:1、会用正、负数表示具有相反意义的量.2、通过正、负数学习，培养学生应用数学知识的意识.3、通过探究，渗透对立统一的辨证思想学习重点：用正、负数表示具有相反意义的量 学习难点：实际问题中的数量关系 教学方法：讲练相结合 教学过程一、.学前准备通过上节课的学习，我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分它们,我们用正数和负数来分别表示它们. 问题1：“零”为什么即不是正数也不是负数呢? 引导学生思考讨论,借助举例说明.参考例子:温度表示中的零上,零下和零度. 二.探究理解 解决问题问题2：(教科书第4页例题) 先引导学生分析，再让学生独立完成例 (1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值; (2)2009年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是: 美国减少6.4%, 德国增长1.3%, 法国减少2.4%, 英国减少3.5%, 意大利增长0.2%, 中国增长7.5%.写出这些国家2009年商品进出口总额的增长率.解:(1)这个月小明体重增长2kg,小华体重增长-1kg,小强体重增长0kg.(2)六个国家2009年商品进出口总额的增长率:美国-6.4%, 德国1.3%,法国-2.4%, 英国-3.5%,意大利0.2%, 中国7.5%.三、巩固练习从0表示一个也没有,是正数和负数的分界的角度引导学生理解.在学生的讨论中简单介绍分类的数学思想先不要给出有理数的概念.在例题中,让学生通过阅读题中的含义,找出具有相反意义的量,决定哪个用正数表示,哪个用负数表示.通过问题(2)提醒学生审题时要注意要求,题中求的是增长率,不是增长值.四、阅读思考(教科书第8页)用正负数表示加工允许误差.问题:1.直径为30.032mm和直径为29.97的零件是否合格?2.你知道还有那些事件可以用正负数表示允许误差吗?请举例.五、小结1、本节课你有那些收获？2、还有没解决的问题吗？六、应用与拓展必做题:教科书5页习题4、5、:6、7、8题选做题1、甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷酷低5°C,则乙冷库的温度是 .2、一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少?3、吐鲁番的海拔是－155m，珠穆朗玛峰的海拔是8848m ，它们之间相差多少米？4、如果规定向东为正，那么从起点先走+40米，再走－60米到达终点，问终点在起点什么方向多少米？应怎样表示？一共走过的路程是多少米？5、10筐橘子，以每筐15㎏为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。

1.2 有理数
1.2.1 有理数
学习目标：1.掌握有理数的概念.
2.会对有理数按一定的标准进行分类,培养分类能力.
重点：掌握有理数的概念.
难点：会对有理数按一定的标准进行分类.
一、知识链接
1.把下列相等的数用线连起来：
2.有限小数（如0.1,1.5
）和无限循环小数（如0.3）都可以化为_______.在以后的学习
中，我们把小学学过的小数（有限小数和无限循环小数）都看成是______. 3.思考：π=3.1415926...，能化为分数吗？ 答：________.
二、新知预习
引入负数之后，我们学过的数可以怎么分类？
整数
分数
正整数 正分数 负分数 【自主归纳】 整数和分数统称为 数. 三、自学自测
1.在－3，15，－0.4，0，23，9.5，＋15
6
，－20%中，正数有________________________，
负数有_______________；正整数有________________，负整数有________________．
0.3
正数集合：{ }；
到现在为止，我们学过的数（π除外）都是有理数．
，，，，其中正数有。

- 1 -班 姓名 成绩： 优 良 差[教学目标]1. 借助数轴，使学生了解相反数的概念2. 会求一个有理数的相反数3. 激发学生学习数学的兴趣.[教学重点与难点]重点: 理解相反数的意义难点: 理解相反数的意义提问1、 数轴的三要素是什么？2、 填空：数轴上与原点的距离是2的点有 个，这些点表示的数是 ；与原点的距离是5的点有 个，这些点表示的数是 。

相反数的概念：只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数，零的相反数是零。

概念的理解：（1） 互为相反数的两个数分别在原点的两旁，且到原点的距离相等。

（2） 一般地，数a 的相反数是a -，a -不一定是负数。

（3） 在一个数的前面添上“-”号，就表示这个数的相反数，如：-3是3的相反数，-a 是a 的相反数，因此，当a 是负数时，-a 是一个正数-（-3）是(-3)的相反数，所以-（-3）=3，于是（4） 互为相反数的两个数之和是0即如果x 与y 互为相反数，那么x+y=0;反之，若x+y=0, 则x 与y 互为相反数（5） 相反数是指两个数之间的一种特殊的关系，而不是指一个种类。

如：“-3是一个相反数”这句话是不对的。

问题1 求下列各数的相反数：（1）-5 （2）21 （3）0 （4）3a （5）-2b (6) a-b (7) a+2 问题2 判断：（1）-2是相反数（2）-3和+3都是相反数（3）-3是3的相反数（4）-3与+3互为相反数（5）+3是-3的相反数（6）一个数的相反数不可能是它本身问题3 化简下列各数中的符号：（1）)312(-- （2）-（+5）（3）[])7(--- （4）[]{})3(+-+-- 2 -问题4 填空：（1）a-4的相反数是 ，3-x 的相反数是 。

（2）x 32是 的相反数。

（3）如果-a=-9,那么-a 的相反数是 。

问题5 填空：（1）若-（a-5）是负数，则a-5 0.(2) 若[])(y x +--是负数，则x+y 0.问题6 已知a 、b 在数轴上的位置如图所示。

1．2 有理数第一课时三维目标一、知识与能力理解有理数的概念，懂得有理数的两种分类方法：会判别一个有理数是整数还是分数，是正数、负数还是零．二、过程与方法经历对有理数进行分类的探索过程，初步感受分类讨论的思想．三、情感态度与价值观通过对有理数的学习，体会到数学与现实世界的紧密联系．教学重难点及突破在引入了负数后，本课对所学过的数按照一定的标准进行分类，提出了有理数的概念．分类是数学中解决问题的常用手段，通过本节课的学习，使学生了解分类的思想并进行简单的分类是数学能力的体现，教师在教学中应引起足够的重视．关于分类标准与分类结果的关系，分类标准的确定可向学生作适当的渗透，集合的概念比较抽象，学生真正接受需要很长的过程，本课不宜过多展开．教学准备用电脑制作动画体现有理数的分类过程．教学过程四、课堂引入1、我们把小学里学过的数归纳为整数与分数，引进了负数以后，我们学过的数有哪些？将如何归类？2．举例说明现实中具有相反意义的量．3．如果由A地向南走3千米用3千米表示，那么-5千米表示什么意义？4．举两个例子说明+5与-5的区别．5．数0表示的意义是什么？二、自主探究在学生讨论的基础上，引导学生自己进行有理数的分类，我们学过的数就可以分为以下几类：正整数，如1，2，3，…；零：0；负整数，如-1，-2，-3，…；正分数，如13，227，4.5（即412）；负分数，如-12，-227，-0.3（即-310），-35……正整数、零和负整数统称整数，正分数、负分数统称分数，整数和分数统称有理数．回答下列各题：（1）0是不是整数？0是不是有理数？（2）-5是不是整数？-5是不是有理数？（3）-0.3是不是负分数？-0.3是不是有理数？2．你能对以上各种数作出一张分类表吗（要求不重复不遗漏）？让学生把自己作出的分类表进行分类，可以根据不同需要，用不同的分类标准，•但必须对讨论对象不重不漏地分类．把一些数放在一起，就组成一个数的集合，•简称数集．所有的有理数组成的数集叫做有理数集．类似的，•所有整数组成的数集叫做整数集，所有正数组成的数集叫做正数集，所有负数组成的数集叫做负数集，如此等等．五、题例精解例把下列各数填入表示它所在的数集的圈子里：-18，227，3.1416，0，•2001，•-35，•0.142857，95%六、随堂练习一、判断1．自然数是整数．（） 2．有理数包括正数和负数．（）3．有理数只有正数和负数．（） 4．零是自然数．（）5．正整数包括零和自然数．（） 6．正整数是自然数．（）7．任何分数都是有理数．（） 8．没有最大的有理数．（）9．有最小的有理数．（）七、课堂小结：（提问式）1．有理数按正、负数，应怎样分类？2．有理数按整数、分数，应怎样分类？3．分类的原则是什么？八、课后作业：1．课本第14页习题1．2第1题．九、板书设计：1．2 有理数第一课时1、复习巩固，例题讲解。