四川省内江市九年级(上)期末数学试卷

四川省内江市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）(2019·玉州模拟) 如图，在中，，，，则下列三角函数表示正确的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020九上·重庆月考) 二次函数的最大值是（）A . 0B . 5C . 8D . 103. （2分）(2020·青浦模拟) 如图，DE∥AB ，如果CE∶AE =1∶2，DE=3，那么AB等于（）A . 6；B . 9；C . 12；D . 13．4. （2分）(2019·定兴模拟) 如图，边长为4的等边△ABC中，D、E分别为AB ， AC的中点，则△ADE的面积是（）A .B .C . 5D . 25. （2分）如果两圆的半径分别是3cm和4cm，圆心距为5cm，那么这两圆的位置关系是（）A . 相交B . 内切C . 外离D . 外切6. （2分）已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，下列条件：（1）∠B+∠DAC=90°；（2）∠B=∠DAC；（3）；（4）AB2=BD•BC．其中一定能够判定△ABC是直角三角形的有（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个二、填空题 (共12题；共12分)7. （1分） (2020九上·无锡期中) 在比例尺为1:8000的城区地图上，人民路的长度约为40cm，它的实际长度约为________km.8. （1分） (2019九上·黄浦期末) 如图，平行四边形ABCD中，点E是BC边上的点，BE：EC＝1：2，AE与BD交于点O，如果，，那么＝________(用向量、表示)．9. （1分） (2020九上·射阳月考) 在比例尺为的宝应交通地图上，宝应大道的长为，则这条道路的实际长度是________.10. （1分）(2019·哈尔滨) 二次函数y=-（x-6）2+8的最大值是________。

九年级上册内江数学期末试卷测试卷（含答案解析）一、选择题1．下列是一元二次方程的是（ ）A ．2x +1＝0B ．x 2+2x +3＝0C ．y 2+x ＝1D ．1x＝1 2．抛物线y ＝2(x ﹣2)2﹣1的顶点坐标是( )A ．(0，﹣1)B ．(﹣2，﹣1)C ．(2，﹣1)D ．(0，1) 3．已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为13cm ，则这个圆锥的全面积是（ ）A ．265cm πB ．290cm πC ．2130cm πD ．2155cm π 4．如图，以AB 为直径的⊙O 上有一点C ，且∠BOC ＝50°，则∠A 的度数为（ ）A ．65°B ．50°C ．30°D ．25°5．如图，点A 、B 、C 均在⊙O 上，若∠AOC ＝80°，则∠ABC 的大小是（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°6．已知二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图像经过点（―1，―3），则代数式mn +1有（ ） A ．最小值―3 B ．最小值3 C ．最大值―3 D ．最大值37．13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）A ．方差B ．众数C ．平均数D ．中位数8．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．若关于x 的一元二次方程240kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．16k ≤B ．116k ≤C ．1,16k ≤且0k ≠D ．16,k ≤ 且0k ≠ 10．如图，O 的半径为2，弦2AB =，点P 为优弧AB 上一动点，60PAC ∠=︒，交直线PB 于点C ，则ABC 的最大面积是 ( )A ．12B ．1C ．2D ．211．关于二次函数y ＝x 2+2x +3的图象有以下说法：其中正确的个数是（ ）①它开口向下；②它的对称轴是过点（﹣1，3）且平行于y 轴的直线；③它与x 轴没有公共点；④它与y 轴的交点坐标为（3，0）． A ．1 B ．2C ．3D ．4 12．已知抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同，且顶点坐标为(1,3)-，它对应的函数表达式为（ ）A ．23(1)3y x =--+B ．23(1)3y x =-+C ．23(1)3y x =+-D ．23(1)3y x =-++ 二、填空题13．如图，点A 、B 分别在y 轴和x 轴正半轴上滑动，且保持线段AB ＝4，点D 坐标为（4，3），点A 关于点D 的对称点为点C ，连接BC ，则BC 的最小值为_____．14．已知扇形的圆心角为90°，弧长等于一个半径为5cm 的圆的周长，用这个扇形恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．则该圆锥的高为__________cm ．15．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，12AC =，9BC =，圆P 在ABC ∆内自由移动.若P 的半径为1，则圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域的面积为______.16．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表，x6.17 6.18 6.19 6.20 y ﹣0.03 ﹣0.01 0.02 0.04则方程ax 2+bx+c ＝0的一个解的范围是_____．17．一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是______.18．数据8，8，10，6，7的众数是__________．19．如图，P 为O 外一点，PA 切O 于点A ，若3PA =，45APO ∠=︒，则O 的半径是______.20．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，若点()11,A y ，()23,B y 是图象上的两点，则1y ____2y (填“>”、“<”、“=”).21．二次函数2y x bx c =-++的部分图像如图所示，要使函数值3y >，则自变量x 的取值范围是_______.22．如图，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，tan B ＝cos ∠DAC ，若sin C ＝1213，BC ＝12，则AD 的长_____．23．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD=____°．24．如图，一次函数y＝x与反比例函数y＝kx（k＞0）的图像在第一象限交于点A，点C在以B（7，0）为圆心，2为半径的⊙B上，已知AC长的最大值为7，则该反比例函数的函数表达式为__________________________.三、解答题25．某果园有100棵橙子树，平均每棵结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就要减少．根据经验估计，每增种1棵树，平均每棵树就少结5个橙子．设果园增种x棵橙子树，果园橙子的总产量为y个．（1）求y与x之间的关系式；（2）增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60420个以上？26．为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房．根据合作社提供的房间单价x（元）和游客居住房间数y（间）的信息，乐乐绘制出y 与x的函数图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？27．定义：如果一个四边形的一组对角互余，那么我们称这个四边形为“对角互余四边形”．（1）如图①，在对角互余四边形ABCD 中，∠B ＝60°，且AC ⊥BC ，AC ⊥AD ，若BC ＝1，则四边形ABCD 的面积为 ；（2）如图②，在对角互余四边形ABCD 中，AB ＝BC ，BD ＝13，∠ABC+∠ADC ＝90°，AD ＝8，CD ＝6，求四边形ABCD 的面积；（3）如图③，在△ABC 中，BC ＝2AB ，∠ABC ＝60°，以AC 为边在△ABC 异侧作△ACD ，且∠ADC ＝30°，若BD ＝10，CD ＝6，求△ACD 的面积．28．如图①，BC 是⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，AD ⊥BC 垂足为D ，弧AE ＝弧AB ，BE 分别交AD 、AC 于点F 、G ．（1）判断△FAG 的形状，并说明理由；（2）如图②若点E 与点A 在直径BC 的两侧，BE 、AC 的延长线交于点G ，AD 的延长线交BE 于点F ，其余条件不变（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）在（2）的条件下，若BG ＝26，DF ＝5，求⊙O 的直径BC ．29．如图，在平行四边形ABCD 中，过点B 作BE CD ⊥，垂足为E ，连接AE ，F 为AE 上一点，且BFE C ∠=∠.（1）求证：ABF EAD .（2）若4AB =，3BE =，72AD =，求BF 的长.30．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别为A （6,4），B （4,0），C （2,0）.（1）在y 轴左侧，以O 为位似中心，画出111A B C ∆，使它与ABC ∆的相似比为1:2； （2）根据（1）的作图，111tan A B C ∠= .31．为了落实国务院的指示精神，地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调=-+. 查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：y2x80设这种产品每天的销售利润为w元.（1）求w与x之间的函数关系式；（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？32．在2017年“KFC”篮球赛进校园活动中，某校甲、乙两队进行决赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且乙队已经赢得了第1局比赛，那么甲队获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，即只含一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、方程2x+1＝0中未知数的最高次数不是2，是一元一次方程，故不是一元二次方程；B、方程x2+2x+3＝0只含一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程，故是一元二次方程；C 、方程y 2+x ＝1含有两个未知数，是二元二次方程，故不是一元二次方程；D 、方程1x＝1不是整式方程，是分式方程，故不是一元二次方程. 故选：B.【点睛】 本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．是否符合定义的条件是作出判断的关键.2．C解析：C【解析】【分析】根据二次函数顶点式顶点坐标表示方法，直接写出顶点坐标即可.【详解】解：∵顶点式y ＝a (x ﹣h )2+k ，顶点坐标是(h ，k )，∴y ＝2(x ﹣2)2﹣1的顶点坐标是(2，﹣1)．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数顶点式，解决本题的关键是熟练掌握二次函数顶点式中顶点坐标的表示方法.3．B解析：B【解析】【分析】先根据圆锥侧面积公式：S rl π=求出圆锥的侧面积，再加上底面积即得答案.【详解】解：圆锥的侧面积=251365cm ππ⨯⨯=，所以这个圆锥的全面积=2265590cm πππ+⨯=.故选：B.【点睛】本题考查了圆锥的有关计算，属于基础题型，熟练掌握圆锥侧面积的计算公式是解答的关键.4．D解析：D【解析】【分析】根据圆周角定理计算即可．【详解】解：由圆周角定理得，1252A BOC∠=∠=︒，故选：D．【点睛】本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5．C解析：C【解析】【分析】根据圆周角与圆心角的关键即可解答.【详解】∵∠AOC＝80°，∴12ABC AOC4.故选：C.【点睛】此题考查圆周角定理：同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.6．A解析：A【解析】【分析】把点（-1，-3）代入y＝x2＋mx＋n得n=-4+m，再代入mn+1进行配方即可.【详解】∵二次函数y＝x2＋mx＋n的图像经过点（-1，-3），∴-3=1-m+n，∴n=-4+m，代入mn+1，得mn+1=m2-4m+1=(m-2)2-3.∴代数式mn+1有最小值-3.故选A.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的性质，把函数mn+1的解析式化成顶点式是解题的关键．7．D解析：D【解析】【分析】由于有13名同学参加歌咏比赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小．【详解】共有13名学生参加比赛，取前6名，所以小红需要知道自己的成绩是否进入前六．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小红知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选D ．【点睛】本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．8．B解析：B【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选B ．点睛：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．9．C解析：C【解析】【分析】一元二次方程有实数根，则根的判别式∆≥0，且k ≠0，据此列不等式求解．【详解】根据题意，得：∆=1-16k ≥0且k ≠0， 解得：116k ≤且k ≠0． 故选：C ．【点睛】 本题考查一元二次方程根的判别式与实数根的情况，注意k ≠0．10．B解析：B【解析】【分析】连接OA 、OB ，如图1，由2OA OB AB ===可判断OAB 为等边三角形，则60AOB ∠=︒，根据圆周角定理得1302APB AOB ∠=∠=︒，由于60PAC ∠=︒，所以90C ∠=︒，因为2AB =，则要使ABC 的最大面积，点C 到AB 的距离要最大；由90ACB ∠=︒，可根据圆周角定理判断点C 在D 上，如图2，于是当点C 在半圆的中点时，点C 到AB 的距离最大，此时ABC 为等腰直角三角形，从而得到ABC 的最大面积．【详解】解：连接OA 、OB ，如图1，2OA OB ==，2AB =，OAB ∴为等边三角形，60AOB ∴∠=︒，1302APB AOB ∴∠=∠=︒， 60PAC ∠=︒90ACP ∴∠=︒2AB =，要使ABC 的最大面积，则点C 到AB 的距离最大，作ABC 的外接圆D ，如图2，连接CD ，90ACB ∠=︒，点C 在D 上，AB 是D 的直径，当点C 半圆的中点时，点C 到AB 的距离最大，此时ABC 等腰直角三角形， CD AB ∴⊥，1CD =，12ABC S ∴=⋅AB ⋅CD 12112=⨯⨯=， ABC ∴的最大面积为1．故选B ．【点睛】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理和等腰直角三角形的判断与性质；记住等腰直角三角形的面积公式．解析：B【解析】【分析】直接利用二次函数的性质分析判断即可．【详解】①y ＝x 2+2x +3，a ＝1＞0，函数的图象的开口向上，故①错误；②y ＝x 2+2x +3的对称轴是直线x ＝221-⨯＝﹣1， 即函数的对称轴是过点（﹣1，3）且平行于y 轴的直线，故②正确；③y ＝x 2+2x +3，△＝22﹣4×1×3＝﹣8＜0，即函数的图象与x 轴没有交点，故③正确；④y ＝x 2+2x +3，当x ＝0时，y ＝3，即函数的图象与y 轴的交点是（0，3），故④错误；即正确的个数是2个，故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的特征，解题的关键是熟练掌握根据二次函数解析式求二次函数的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点坐标．12．D解析：D【解析】【分析】先根据抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同，确定出二次项系数a 的值，然后再通过顶点坐标即可得出抛物线的表达式．【详解】∵抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同， 3a ∴=-∵顶点坐标为(1,3)-∴抛物线的表达式为23(1)3y x =-++故选：D ．【点睛】本题主要考查抛物线的顶点式，掌握二次函数表达式中的顶点式是解题的关键． 二、填空题【解析】【分析】取AB的中点E，连接OE，DE，OD，依据三角形中位线定理即可得到BC=2DE，再根据O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD-OE=3，即可得到BC的最小值等于6．解析：6【解析】【分析】取AB的中点E，连接OE，DE，OD，依据三角形中位线定理即可得到BC=2DE，再根据O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD-OE=3，即可得到BC的最小值等于6．【详解】解：如图所示，取AB的中点E，连接OE，DE，OD，由题可得，D是AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE，∵点D坐标为(4，3)，∴OD22345，∵Rt△ABO中，OE＝12AB＝12×4＝2，∴当O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD﹣OE＝3，∴BC的最小值等于6，故答案为：6．【点睛】本题主要考查了勾股定理，三角形三条边的关系，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形中位线定理的运用，解决问题的关键是掌握直角三角形斜边上中线的性质以及三角形中位线定理．14．【解析】【分析】利用弧长公式求该扇形的半径，圆锥的轴截面为等腰三角形，其中底边为10，腰为母线即扇形的半径，根据勾股定理求圆锥的高.【详解】解：设扇形半径为R ，根据弧长公式得，∴R解析：【解析】【分析】利用弧长公式求该扇形的半径，圆锥的轴截面为等腰三角形，其中底边为10，腰为母线即扇形的半径，根据勾股定理求圆锥的高.【详解】解：设扇形半径为R ，根据弧长公式得， 90=25180R∴R=20， 225515 .故答案为：【点睛】 本题考查弧长公式，及圆锥的高与母线、底面半径之间的关系，底面周长等于扇形的弧长这个等量关系和勾股定理是解答此题的关键.15．24【解析】【分析】根据题意做图，圆心在内所能到达的区域为△EFG ，先求出AB 的长，延长BE 交A C 于H 点，作HM ⊥AB 于M ，根据圆的性质可知BH 平分∠ABC ，故CH=HM,设CH=x=HM ，根解析：24【解析】【分析】根据题意做图，圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域为△EFG ，先求出AB 的长，延长BE 交AC 于H 点，作HM ⊥AB 于M ，根据圆的性质可知BH 平分∠ABC ，故CH=HM,设CH=x=HM ，根据Rt △AMH 中利用勾股定理求出x 的值，作EK ⊥BC 于K 点，利用△BEK ∽△BHC ，求出BK 的长，即可求出EF 的长，再根据△EFG ∽△BCA 求出FG ，即可求出△EFG 的面积.【详解】如图，由题意点O 所能到达的区域是△EFG ，连接BE ，延长BE 交AC 于H 点，作HM ⊥AB 于M ，EK ⊥BC 于K ，作FJ ⊥BC 于J ．∵90C ∠=︒，12AC =，9BC =，∴AB=2212915+=根据圆的性质可知BH 平分∠ABC∴故CH=HM,设CH=x=HM ，则AH=12-x ，BM=BC=9,∴AM=15-9=6在Rt △AMH 中，AH 2=HM 2+AM 2即AH 2=HM 2+AM 2（12-x ）2=x 2+62解得x=4.5∵EK ∥AC ，∴△BEK ∽△BHC ，∴EK BK HC BC =，即14.59BK = ∴BK=2，∴EF=KJ=BC-BK-JC=9-2-1=6，∵EG ∥AB ，EF ∥AC ，FG ∥BC ， ∴∠EGF ＝∠ABC ，∠FEG ＝∠CAB ，∴△EFG ∽△ACB ，故EF FG BC AC =,即6912FG = 解得FG=8 ∴圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域的面积为12FG×EF=12×8×6=24, 故答案为24.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质综合，解题的关键是熟知勾股定理、相似三角形的判定与性质.16．18＜x ＜6.19【解析】【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y ＝0时，相应的自变量的取值范围即可．【详解】由表格数据可得，当x ＝6.18时，y ＝﹣0.01，当x ＝6.19解析：18＜x＜6.19【解析】【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y＝0时，相应的自变量的取值范围即可．【详解】由表格数据可得，当x＝6.18时，y＝﹣0.01，当x＝6.19时，y＝0.02，∴当y＝0时，相应的自变量x的取值范围为6.18＜x＜6.19，故答案为：6.18＜x＜6.19．【点睛】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y由正变为负时，自变量的取值即可．17．【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红解析：5 8【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，共5个，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是55 538= +故答案为: 58．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝mn．18．8 【解析】【分析】根据众数的概念即可得出答案．【详解】众数是指一组数据中出现次数最多的数，题中的8出现次数最多，所以众数是8故答案为：8．【点睛】本题主要考查众数，掌握众数的概念是解解析：8【解析】【分析】根据众数的概念即可得出答案．【详解】众数是指一组数据中出现次数最多的数，题中的8出现次数最多，所以众数是8故答案为：8．【点睛】本题主要考查众数，掌握众数的概念是解题的关键．19．3【解析】【分析】由题意连接OA，根据切线的性质得出OA⊥PA，由已知条件可得△OAP是等腰直角三角形，进而可求出OA的长，即可求解．【详解】解：连接OA，∵PA切⊙O于点A，∴OA解析：3【解析】【分析】由题意连接OA，根据切线的性质得出OA⊥PA，由已知条件可得△OAP是等腰直角三角形，进而可求出OA的长，即可求解．【详解】解：连接OA，∵PA 切⊙O 于点A ，∴OA ⊥PA ，∴∠OAP=90°，∵∠APO=45°，∴OA=PA=3，故答案为：3．【点睛】本题考查切线的性质即圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，连接过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．20．>【解析】【分析】利用函数图象可判断点，都在对称轴右侧的抛物线上，然后根据二次函数的性质可判断与的大小．【详解】解：∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧，且开口向下，∴点，都在对称轴右侧的抛物线解析：>【解析】【分析】利用函数图象可判断点()11,A y ，()23,B y 都在对称轴右侧的抛物线上，然后根据二次函数的性质可判断1y 与2y 的大小．【详解】解：∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧，且开口向下，∴点()11,A y ，()23,B y 都在对称轴右侧的抛物线上，∴1y ＞2y ．故答案为＞．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质．解决本题的关键是判断点A 和点B 都在对称轴的右侧．21．【解析】根据，则函数图象在直线的上方，所以找出函数图象在直线的上方的取值范围即可.【详解】根据二次函数的图象可知：对称轴为，已知一个点为，根据抛物线的对称性，则点关于对称性对称解析：20x -<<【解析】【分析】根据3y >，则函数图象在直线3y =的上方，所以找出函数图象在直线3y =的上方x 的取值范围即可.【详解】根据二次函数的图象可知：对称轴为1x =-，已知一个点为()03，， 根据抛物线的对称性，则点()03，关于对称性对称的另一个点为()23-，， 所以3y >时，x 的取值范围是20x -<<．故答案为：20x -<<．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图象信息，利用对称轴求出点()03，的对称点是解题的关键． 22．8【解析】【分析】在Rt△ADC 中，利用正弦的定义得sinC ＝＝，则可设AD ＝12x ，所以AC ＝13x ，利用勾股定理计算出DC ＝5x ，由于cos∠DAC＝sinC 得到tanB ＝，接着在Rt△A解析：8【解析】【分析】在Rt △ADC 中，利用正弦的定义得sin C ＝AD AC ＝1213，则可设AD ＝12x ，所以AC ＝13x ，利用勾股定理计算出DC ＝5x ，由于cos ∠DAC ＝sin C 得到tan B ＝1213，接着在Rt △ABD 中利用正切的定义得到BD ＝13x ，所以13x +5x ＝12，解得x ＝23，然后利用AD ＝12x 进行计算．在Rt△ADC中，sin C＝ADAC＝1213，设AD＝12x，则AC＝13x，∴DC＝5x，∵cos∠DAC＝sin C＝12 13，∴tan B＝12 13，在Rt△ABD中，∵tan B＝ADBD＝1213，而AD＝12x，∴BD＝13x，∴13x+5x＝12，解得x＝23，∴AD＝12x＝8．故答案为8．【点睛】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义，是解题的关键．23．80【解析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°−140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案为80.解析：80【解析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°−140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案为80.24．或【解析】【分析】过A作AD垂直于x轴，设A点坐标为（m，n），则根据A在y=x上得m=n，由AC长的最大值为，可知AC过圆心B交⊙B于C，进而可知AB=5，在Rt△ADB中，AD=m ，BD=解析：9yx=或16yx=【解析】【分析】过A作AD垂直于x轴，设A点坐标为（m，n），则根据A在y=x上得m=n，由AC长的最大值为7，可知AC过圆心B交⊙B于C，进而可知AB=5，在Rt△ADB中，AD=m，BD=7-m，根据勾股定理列方程即可求出m的值，进而可得A点坐标，即可求出该反比例函数的表达式.【详解】过A作AD垂直于x轴，设A点坐标为（m，n），∵A在直线y=x上，∴m=n，∵AC长的最大值为7，∴AC过圆心B交⊙B于C，∴AB=7-2=5，在Rt△ADB中，AD=m，BD=7-m，AB=5，∴m2+(7-m)2=52，解得：m=3或m=4，∵A点在反比例函数y＝kx（k＞0）的图像上，∴当m=3时，k=9；当m=4时，k=16，∴该反比例函数的表达式为：9yx=或16yx=，故答案为9yx=或16yx=【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的性质，理解题意找出AC的最长值是通过圆心的直线是解题关键.三、解答题25．（1）y=600-5x（0≤x＜120）；（2）7到13棵【解析】【分析】（1）根据增种1棵树，平均每棵树就会少结5个橙子列式即可；（2）根据题意列出函数解析式，然后根据函数关系式y=-5x 2+100x+60000=60420，结合一元二次方程解法得出即可．【详解】解：（1）平均每棵树结的橙子个数y （个）与x 之间的关系为：y=600-5x （0≤x ＜120）；（2）设果园多种x 棵橙子树时，可使橙子的总产量为w ，则w=（600-5x ）（100+x ）=-5x 2+100x+60000当y=-5x 2+100x+60000=60420时，整理得出：x 2-20x+84=0，解得：x 1=14，x 2=6，∵抛物线对称轴为直线x=1002(5)-⨯-=10， ∴增种7到13棵橙子树时，可以使果园橙子的总产量在60420个以上．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，准确分析题意，列出y 与x 之间的二次函数关系式是解题关键．26．（1）y=﹣0.5x+110；（2）房价定为120元时，合作社每天获利最大，最大利润是5000元．【解析】【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；（2）根据题意可以得到利润与x 之间的函数解析式，从而可以求得最大利润．【详解】（1）设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ，70758070k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：0.5110k b =-⎧⎨=⎩， 即y 与x 之间的函数关系式是y=﹣0.5x+110；（2）设合作社每天获得的利润为w 元，w=x （﹣0.5x+110）﹣20（﹣0.5x+110）=﹣0.5x 2+120x ﹣2200=﹣0.5（x ﹣120）2+5000， ∵60≤x≤150，∴当x=120时，w 取得最大值，此时w=5000，答：房价定为120元时，合作社每天获利最大，最大利润是5000元．【点睛】本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．27．（1）2）36；（3． 【解析】【分析】（1）由AC ⊥BC ，AC ⊥AD ，得出∠ACB=∠CAD=90°，利用含30°直角三角形三边的特殊关系以及勾股定理，就可以解决问题；（2）将△BAD 绕点B 顺时针旋转到△BCE ，则△BCE ≌△BAD ，连接DE ，作BH ⊥DE 于H ，作CG ⊥DE 于G ，作CF ⊥BH 于F ．这样可以求∠DCE=90°，则可以得到DE 的长，进而把四边形ABCD 的面积转化为△BCD 和△BCE 的面积之和，△BDE 和△CDE 的面积容易算出来，则四边形ABCD 面积可求；（3）取BC 的中点E ，连接AE ，作CF ⊥AD 于F ，DG ⊥BC 于G ，则BE=CE=12BC ，证出△ABE 是等边三角形，得出∠BAE=∠AEB=60°，AE=BE=CE ，得出∠EAC=∠ECA= =30°，证出∠BAC=∠BAE+∠EAC=90°，得出，设AB=x ，则，由直角三角形的性质得出CF=3，从而CG=a ，AF=y ，证明△ACF ∽△CDG ，得出=AF AC CG CD ，求出，由勾股定理得出y 2x)2-32=3x 2-9，b 2=62-a 2=102-(2x+a)2，(2x+a)2+b 2=132，整理得出a=216x x -，进而得y=)216=66x -，得出[)2166x -]2=3x 2-9，解得x 2，得出y 22，解得，得出角形面积即可得出答案．【详解】解：（1）∵AC ⊥BC ，AC ⊥AD ，∴∠ACB ＝∠CAD ＝90°，∵对角互余四边形ABCD 中，∠B ＝60°，∴∠D ＝30°，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝60°，BC ＝1，∴∠BAC ＝30°，∴AB ＝2BC ＝2，AC在Rt △ACD 中，∠CAD ＝90°，∠D ＝30°，∴AD＝3，CD ＝2AC ＝，∵S△ABC ＝12•AC•BC ＝12S △ACD ═12•AC•AD ＝12×3 ∴S四边形ABCD ＝S △ABC +S △ACD ＝，故答案为：（2）将△BAD 绕点B 顺时针旋转到△BCE ，如图②所示：则△BCE ≌△BAD ，连接DE ，作BH ⊥DE 于H ，作CG ⊥DE 于G ，作CF ⊥BH 于F ．∴∠CFH ＝∠FHG ＝∠HGC ＝90°，∴四边形CFHG 是矩形，∴FH ＝CG ，CF ＝HG ，∵△BCE ≌△BAD ，∴BE ＝BD ＝13，∠CBE ＝∠ABD ，∠CEB ＝∠ADB ，CE ＝AD ＝8，∵∠ABC+∠ADC ＝90°，∴∠DBC+∠CBE+∠BDC+∠CEB ＝90°，∴∠CDE+∠CED ＝90°，∴∠DCE ＝90°，在△BDE 中，根据勾股定理可得：DE ＝22CD CE +＝2268+＝10，∵BD ＝BE ，BH ⊥DE ，∴EH ＝DH ＝5，∴BH ＝22BE EH -＝22135-＝12，∴S △BED ＝12•BH•DE ＝12×12×10＝60， S △CED ＝12•CD•CE ＝12×6×8＝24， ∵△BCE ≌△BAD ，∴S 四边形ABCD ＝S △BCD +S △BCE ＝S △BED ﹣S △CED ＝60﹣24＝36；（3）取BC 的中点E ，连接AE ，作CF ⊥AD 于F ，DG ⊥BC 于G ，如图③所示：则BE ＝CE ＝12BC ， ∵BC ＝2AB ，∴AB ＝BE ，∵∠ABC ＝60°，∴△ABE 是等边三角形，∴∠BAE ＝∠AEB ＝60°，AE ＝BE ＝CE ，∴∠EAC ＝∠ECA ＝12∠AEB ＝30°， ∴∠BAC ＝∠BAE+∠EAC ＝90°， ∴AC，设AB ＝x ，则AC ，∵∠ADC ＝30°，∴CF ＝12CD ＝3，DF ＝ 设CG ＝a ，AF ＝y ， 在四边形ABCD 中，∠ABC+∠BCD+∠ADC+∠BAC+∠DAC ＝360°，∴∠DAC+∠BCD ＝180°，∵∠BCD+∠DCG ＝180°，∴∠DAC ＝∠DCG ，∵∠AFC ＝∠CGD ＝90°，∴△ACF ∽△CDG ，∴AF CG ＝AC CD ，即y a ，∴y ＝6，在Rt △ACF 中，Rt △CDG 和Rt △BDG 中，由勾股定理得：y 2＝2﹣32＝3x 2﹣9，b 2＝62﹣a 2＝102﹣(2x+a)2，(2x+a)2+b 2=132，整理得：x 2+ax ﹣16＝0，∴a ＝216x x-，∴y ＝6×216x x -＝)2166x -，∴[)2166x -]2＝3x 2﹣9， 整理得：x 4﹣68x 2+364＝0，解得：x 2＝34﹣，或x 2＝∴x2＝34﹣∴y2＝3(34﹣﹣9＝93﹣＝93﹣2，∴y∴AF∴AD ＝AF+DF ，∴△ACD 的面积＝12AD×CF ＝12＝2． 【点睛】 此题是四边形综合题，主要考查了新定义的理解和应用，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，旋转的性质，全等三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．28．（1）△FAG 是等腰三角形，理由见解析；（2）成立，理由见解析；（3）BC ＝523． 【解析】【分析】（1）首先根据圆周角定理及垂直的定义得到∠BAD+∠CAD ＝90°，∠C+∠CAD ＝90°，从而得到∠BAD ＝∠C ，然后利用等弧对等角等知识得到AF ＝BF ，从而证得FA ＝FG ，判定等腰三角形；（2）成立，同（1）的证明方法即可得答案；（3）由（2）知∠DAC ＝∠AGB ，推出∠BAD ＝∠ABG ，得到F 为BG 的中点根据直角三角形的性质得到AF ＝BF ＝12BG ＝13，求得AD ＝AF ﹣DF ＝13﹣5＝8，根据勾股定理得到BD＝12，AB ＝ABC ＝∠ABD ，∠BAC ＝∠ADB ＝90°可证明△ABC ∽△DBA ，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）△FAG 等腰三角形；理由如下：∵BC 为直径，∴∠BAC ＝90°，∴∠ABE+∠AGB ＝90°，∵AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝90°，∴∠ACD+∠DAC ＝90°，∵AE AB ，∴∠ABE ＝∠ACD ，∴∠DAC ＝∠AGB ，∴FA ＝FG ，∴△FAG 是等腰三角形．（2）成立，理由如下：∵BC 为直径，∴∠BAC ＝90°，∴∠ABE+∠AGB ＝90°，∵AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝90°，∴∠ACD+∠DAC ＝90°，∵AE AB=，∴∠ABE＝∠ACD，∴∠DAC＝∠AGB，∴FA＝FG，∴△FAG是等腰三角形．（3）由（2）知∠DAC＝∠AGB，且∠BAD+∠DAC＝90°，∠ABG+∠AGB＝90°，∴∠BAD＝∠ABG，∴AF＝BF，∵AF＝FG，∴BF=GF，即F为BG的中点，∵△BAG为直角三角形，∴AF＝BF＝12BG＝13，∵DF＝5，∴AD＝AF﹣DF＝13﹣5＝8，∴在Rt△BDF中，BD12，∴在Rt△BDA中，AB＝∵∠ABC＝∠ABD，∠BAC＝∠ADB＝90°，∴△ABC∽△DBA，∴BCBA＝ABDB，∴BC＝523，∴⊙O的直径BC＝523．【点睛】本题考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质及勾股定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键．29．（1）见解析；（2）14 5【解析】【分析】（1）求三角形相似就要得出两组对应的角相等，已知了∠BFE＝∠C，根据等角的补角相等可得出∠ADE＝∠AFB，根据AB∥CD可得出∠BAF＝∠AED，这样就构成了两三角形相似的。

内江市-第一学期九年级期末检测数 学一．选择题（共12小题） 1．下列计算正确的是（ ） A ．B ．632=•C ．48= D ．()332-=-2．用配方法解方程：x 2+x ﹣1=0，配方后所得方程是（ ） A ． B ．C ．D ．3．要使二次根式有意义，字母x 的取值必须满足的条件是（ ） A ．x ≥1B ．x ≤1C ．x ＞1D ．x ＜14．已知如图，DE ∥BC ，，则=（ ）A ．B ．C ． 2D ． 35．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．6．在一次初三学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手253次．若设参加此会的学生为x 名，据题意可列方程为（ ） A ．x （x+1）=253 B ．x （x ﹣1）=253 C ．2x （x ﹣1）=253 D ． x （x ﹣1）=253×2 7．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）A ．①和②B ．②和③C ．①和③D ．②和④8．已知关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2+x+a 2﹣1=0的一个根是0，则a 的值为（ ）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．9．在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则sinα的值为（）A．B．C．D．10．三角形的两边长为3和6，第三边的边长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则该三角形的周长是（）A．9或13 B．11 C．13 D．14和1111．如图，在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点P与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm12．如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当△ADE△ABC相似时，运动的时间是（）A．3秒或4.8秒B．3秒C． 4.5秒D．4.5秒或4.8秒二．填空题（共8小题）13．方程的根是_________．14．等腰梯形的周长是36cm，腰长是7cm，则它的中位线长为__ _______cm．15．如图，一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡笔直滑下72米，那么他下降的高度为米．16．观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，2，，3，…那么第10个数据应是_________．三．解答题（共9小题）17．(1)解方程：（x+1）（x+2）=2x+4．（2）6tan230°﹣sin 60°+2sin 45°．18．如图，一天早上，小张正向着教学楼AB走去，他发现教学楼后面有一水塔DC，可过了一会抬头一看：“怎么看不到水塔了”心里很是纳闷．经过了解，教学楼、水塔的高分别为20m和30m，它们之间的距离为30m，小张身高为1.6m（眼睛到头顶的距离忽略不计）．小张要想看到水塔，他与教学楼的距离至少应有多少m？19．小红和小明做游戏：他们在一个不透明的布袋中放入3个完全相同的乒乓球，把它们分别标号为1，2，3，先由小红从袋中随机地摸出一个乒乓球然后放回，再由小明随机地摸出一个乒乓球．小红说：若摸出的两个球的数字的和是偶数，我获胜；否则，你获胜．（1）请用树状图或列表法表示两人摸球可能出现的所有结果；（2）若按小红说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．20.黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六•一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？21．如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4米．（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．（说明：（1）（2）的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45）加试卷（共60分）一、填空题（每小题6分，共24分）1．已知：a+=5，则=．2．有一个运算程序，可以使a⊕b=n（n为常数）时，得（a+1）⊕b=n+1，a⊕（b+1）=n ﹣2．现在已知1⊕1=2，那么⊕=_________．3．图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角，每条边都相等．如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形，其面积为8+4，则图3中线段AB 的长为 ．4．（•茂名）在数学中，为了简便，记：=1+2+3+…+（n ﹣1）+n ，1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1…n!=n ×（n ﹣1）（n ﹣2）…×3×2×1，则= _________ ．二、解答题（每小题12分，共36分）5．已知13=1=×12×22，13+23=9=×22×32，13+23+33=36=×32×42，…，按照这个规律完成下列问题：（1）猜想：=+-++++33333)1(321n n ． （2）利用（1）中的结论计算：（写出计算过程）①;10932133333+++++ ②333332018642+++++6．为了抓住世博会商机，某商店决定购进A ，B 两种世博会纪念品，若购进A 种纪念品10件，B 种纪念品5件，需要1000元；若购进A 种纪念品4件，B 种纪念品3件，需要550元，（1）求购进A ，B 两种纪念品每件需多少元？（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进A 种纪念品的数量不少于B 种纪念品数量的6倍，且不超过B 种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A 种纪念品可获利润20元，每件B 种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？7．如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，AD=2DC=4，AB=6．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C﹣D﹣A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD，与线段CD的交点为E，与折线A﹣C﹣B的交点为Q．点M运动的时间为t （秒）．（1）当t=0.5时，求线段QM的长；（2）当0＜t＜2时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值；（3）当t＞2时，连接PQ交线段AC于点R．请探究是否为定值？若是，试求这个定值；若不是，请说明理由．内江市-第一学期九年级期末检测数 学参考答案与试题解析一．选择题（共12小题） 1．下列计算正确的是（ ） A ．B ．632=•C ．48=D ．()332-=-考点：二次根式的性质与化简；实数的性质；负整数指数幂．分析：根据负指数为对应正整数指数的倒数，绝对值，二次根式的性质，逐一判断． 解答：A 、错误，左边两个二次根式的被开方数不相同，不能合并； B 、正确，∵632=•C 、，错误∵228=D 、错误，∵()3332=-=-． 故选B ．点评：涉及知识：负指数为对应正整数指数的倒数；绝对值的化简；二次根式的化简．2．用配方法解方程：x 2+x ﹣1=0，配方后所得方程是（ ） A ． B ． C ．D ．考点：解一元二次方程-配方法． 专题：配方法．分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 解答：∵x 2+x ﹣1=0 ∴x 2+x=1 ∴x 2+x+=1+∴（x+）2=故选C ．点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数 3．要使二次根式有意义，字母x 的取值必须满足的条件是（ ）A ．x ≥1B ．x ≤1C ．x ＞1D ．x ＜1考点：二次根式有意义的条件．分析：二次根式的被开方数是非负数，即x﹣1≥0，通过解不等式求得x的取值范围．解答：根据题意，得x﹣1≥0，解得，x≥1；故选A．点评：考查了二次根式有意义的条件．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．4．已知如图，DE∥BC，，则=（）A．B．C． 2 D． 3考点：相似三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：根据DE∥BC，证得△ADE∽△ABC，再根据相似三角形对应边的比相等，可证DE：BC=AD：AB，即可求解．解答：∵，∴AD：AB=1：3．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE：BC=AD：AB=1：3．故选B．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，已知一条直线平行于三角形的一边，与另两边（或延长线）相交形成的三角形与原三角形相似，且相似三角形的对应边成比例．5．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概率．分析：确定阴影方砖的面积在整个地板中占的比例，这个比例即为小狗最终停在阴影方砖上的概率．解答：解：图上共有15块方砖，阴影方砖为5块，小狗最终停在阴影方砖上的概率是，即．故选B．点评：考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．6．在一次初三学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手253次．若设参加此会的学生为x名，据题意可列方程为（）A．x（x+1）=253 B．x（x﹣1）=253 C．2x（x﹣1）=253 D．x（x﹣1）=253×2考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：应用题．分析：每个学生都要和他自己以外的学生握手一次，但两个学生之间只握手一次，所以等量关系为：学生数×（学生数﹣1）=总握手次数×2，把相关数值代入即可求解．解答：解：参加此会的学生为x名，每个学生都要握手（x﹣1）次，∴可列方程为x（x﹣1）=253×2，故选D．点评：本题考查用一元二次方程解决握手次数问题，得到总次数的等量关系是解决本题的关键．7．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．②和④考点：相似三角形的判定．专题：网格型．分析：本题主要应用两三角形相似的判定定理，有两个对应角相等的三角形相似，即可完成题目．解答：解：①和③相似，∵由勾股定理求出①的三角形的各边长分别为2、、；由勾股定理求出③的各边长分别为2、2、2，∴=，=，即==，∴两三角形的三边对应边成比例，∴①③相似．故选C．点评：此题主要考查三组对应边的比相等的两个三角形相似的运用．8．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．考点：一元二次方程的解．专题：计算题．分析：由一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，将x=0代入方程得到关于a 的方程，求出方程的解得到a的值，将a的值代入方程进行检验，即可得到满足题意a的值．解答：∵一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，∴将x=0代入方程得：a2﹣1=0，解得：a=1或a=﹣1，将a=1代入方程得x=0，不合题意，舍去，则a的值为﹣1．故选B 点评：此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的解法，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．9．在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则sinα的值为（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．专题：网格型．分析：先作AB⊥BC构造出直角三角形，再根据勾股定理求出AC的长，由锐角三角函数的定义解答即可．解答：解：如图作AB⊥BC，∵AB=BC=3，∴Rt△ABC是等腰直角三角形，∴AC=3，∴sinB===．故选B．点评：本题是通过构造直角三角形和锐角三角函数的定义来求解的．10．三角形的两边长为3和6，第三边的边长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则该三角形的周长是（）A．9或13 B．11 C．13 D．14和11考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．分析：首先用公式法法求出方程的两个实数根，进而利用三角形三边关系定理将不合题意的解舍去，再求周长即可．解答：解：x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4；当第三边的长为2时，2+3＜6，不能构成三角形，故此种情况不成立；当第三边的长为4时，6﹣3＜4＜6+3，符合三角形三边关系，此时三角形的周长为：3+4+6=13；故选C．点评：求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．11．如图，在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点P与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm考点：等腰直角三角形．专题：应用题．分析：易得易拉罐进入水杯部分为等腰直角三角形，底边长为8，可得底边上的高．让10减去底边上的高即为水深．解答：∵易拉罐进入水杯部分为等腰直角三角形，而斜边与圆水杯底相等为8cm．∴P点到杯口距离为4cm．∴水深为10﹣4=6cm．故选C．点评：本题考查解直角三角形在生活中应用，背景新颖．12．如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是（）A．3秒或4.8秒B．3秒C．4.5秒D． 4.5秒或4.8秒考点：相似三角形的性质．专题：动点型；分类讨论．分析：根据相似三角形的性质，由题意可知有两种相似形式，△ADE∽△ABC和△ADE∽△ACB，可求运动的时间是3秒或4.8秒．解答：解：根据题意得：设当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是x秒，①若△ADE∽△ABC，则，∴，解得：x=3；②若△ADE∽△ACB，则，∴，解得：x=4.8．∴当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是3秒或4.8秒．故选A．点评：此题考查了相似三角形的性质，解题时要注意此题有两种相似形式，别漏解；还要注意运用方程思想解题．二．填空题（共8小题）13．方程的根是x1=﹣1，x2=2．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：方程化为两个一元一次方程x+1=0或x﹣2=0，然后解一元一次方程即可．解答：解：（x+1）（x﹣2）=0，∴x+1=0或x﹣2=0，∴x1=﹣1，x2=2．故答案为x1=﹣1，x2=2．点评：基础题，考查了一元二次方程的解法．解题的关键是正确的利用十字相乘法进行因式分解．14．等腰梯形的周长是36cm，腰长是7cm，则它的中位线长为11cm．考点：梯形中位线定理；等腰梯形的性质．分析：等腰梯形的周长等于四边之和，那么据此可求上下底之和，而梯形中位线等于上下底和的一半，又可求中位线．解答：∵上底+下底+两腰=周长，∴（上底+下底）+2×7=36，∴上底+下底=22，∴中位线=×22=11．点评：本题利用了梯形的周长公式以及梯形中位线定理．15．如图，一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡笔直滑下72米，那么他下降的高度为36米．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．专题：计算题．分析：因为其坡比为1：，则坡角为30度，然后运用正弦函数解答．解答：解：因为坡度比为1：，即tanα=，∴α=30°．则其下降的高度=72×sin30°=36（米）．点评：此题主要考查学生对坡度坡角的理解及运用．16．（•大田县）观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，2，，3，…那么第10个数据应是3．考点：规律型：数字的变化类．专题：规律型．分析：通过观察可知，规律是根号下的被开方数依次是：0，0+3×1，0+3×2，0+3×3，0+3×4，…，3×9，…，3×（n﹣1），所以第10个数据应是=3．解答：解：通过数据找规律可知，第n个数为，那么第10个数据为：=3．点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．17．已知：a+=5，则=24．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：本题可以从题设入手，然后将化简成含有a+的分式，再代入计算即可．解答：解：=；∵a+=5，∴==52﹣1=24．故答案为24．点评：本题化简过程比较灵活，运用了提取公因式、配方法．18．有一个运算程序，可以使a⊕b=n（n为常数）时，得（a+1）⊕b=n+1，a⊕（b+1）=n ﹣2．现在已知1⊕1=2，那么⊕=﹣．考点：规律型：数字的变化类．专题：新定义．分析：利用归纳法解答，根据题目给出的例子，求得2⊕1=2+1=3，2⊕2=3﹣2=1，3⊕2=1+1=2，3⊕3=2﹣2=0，同样的我们可以求得4⊕4=﹣1，5⊕5=﹣2…，⊕=﹣．规律为：前项增一，结果加一，后项增一，结果减二．解答：解：规律为前一项增一，结果加一，后一项增一，结果减二，则1⊕1=2，⊕为2加上个1减去个2，即2+×1﹣×2=﹣．点评：解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．关键是分析得到⊕的运算规律．19．图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角，每条边都相等．如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形，其面积为8+4，则图3中线段AB的长为+1．考点：剪纸问题；一元二次方程的应用；正方形的性质．专题：几何图形问题．分析：根据题中信息可得图2、图3面积相等；图2可分割为一个正方形和四个小三角形；设原八角形边长为a，则图2正方形边长为2a+a、面积为（2a+a）2，四个小三角形面积和为2a2，解得a=1．AB就知道等于多少了．解答：解：设原八角形边长为a，则图2正方形边长为2a+a、面积为（2a+a）2，四个小三角形面积和为2a2，列式得（2a+a）2+2a2=8+4，解得a=1，则AB=1+．点评：解此题的关键是抓住图3中的AB在图2中是哪两条线段组成的，再列出方程求出即可．20．在数学中，为了简便，记：=1+2+3+…+（n﹣1）+n，1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1…n!=n×（n﹣1）（n﹣2）…×3×2×1，则=0．考点：规律型：数字的变化类．专题：新定义．分析：先根据材料中提供的计算方法计算﹣=（1+2+3+…+）﹣（1+2+3+…+）=﹣，再计算=，从而可得原式=﹣+=0．解答：解：∵﹣=（1+2+3+…+）﹣（1+2+3+…+）=﹣= ∴原式=﹣+=0．点评：依照题目给出的范例，正确理解“”和“！”是计算关键，表示从1到n的n个连续的自然数的和，“！”是阶乘的符号，“n!”表示从1到n的n个连续自然数的乘积．三．解答题（共9小题）21．解方程：（x+1）（x+2）=2x+4．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：因式分解．分析：先把一元二次方程化右边变形为2（x+2），再移项使方程的右边变形为0，左边可以提取公因式即可分解因式，利用因式分解法解方程．解答：解：原方程可变为：（x+1）（x+2）=2（x+2）．即（x+2）（x﹣1）=0，解得：x=﹣2或1．点评：因式分解法解一元二次方程时先把方程右边分解因式，注意到两边有公因式x+2是解题关键．（2）．计算或化简：6tan230°﹣sin 60° 2sin 45°．考点：特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：根据特殊角的三角函数值计算．解答：解：3原式=6×（）2﹣×﹣2×=2﹣+1=2点评：本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．【相关链接】特殊角三角函数值：sin30°=，cos30°=，tan30°=，cot30°=；sin45°=，cos45°=，tan45°=1，cot45°=1；sin60°=，cos60°=，tan60°=，cot60°=．23．如图，一天早上，小张正向着教学楼AB走去，他发现教学楼后面有一水塔DC，可过了一会抬头一看：“怎么看不到水塔了”心里很是纳闷．经过了解，教学楼、水塔的高分别为20m和30m，它们之间的距离为30m，小张身高为1.6m（眼睛到头顶的距离忽略不计）．小张要想看到水塔，他与教学楼的距离至少应有多少m？考点：相似三角形的应用．专题：应用题．分析：由于AH∥DG，有△EAH∽△EDG⇒故可用相似三角形的性质求解．解答：解：如图所示，AH=18.4，DG=28.4，HG=30；由于△EAH∽△EDG，有代入数据，得：解得：EH=55.2．即他与教学楼的距离至少应有55.2米．点评：本题利用了相似三角形的性质求解，难易程度适中．24．小红和小明做游戏：他们在一个不透明的布袋中放入3个完全相同的乒乓球，把它们分别标号为1，2，3，先由小红从袋中随机地摸出一个乒乓球然后放回，再由小明随机地摸出一个乒乓球．小红说：若摸出的两个球的数字的和是偶数，我获胜；否则，你获胜．（1）请用树状图或列表法表示两人摸球可能出现的所有结果；（2）若按小红说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．专题：应用题．分析：（1）依据题意用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果即可解答；（2）用概率公式求的其概率，比较他们的概率是否相等，即可得到结论．解答：解：（1）列表如下1 2 31 偶数奇数偶数2 奇数偶数奇数3 偶数奇数偶数．（2）不公平，因为共有9种等可能出现的结果，出现偶数的情况有5种，奇数有4种，即小红赢的概率为，小明赢的概率为，小红赢的概率大，所以不公平．点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六•一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题．分析：设每件童装因应降价x元，原来平均每天可售出20件，每件盈利40元，后来每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，由此即可列出方程（40﹣x）（20+2x）=1200，解方程就可以求出应降价多少元．解答：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件，则每降价1元，多售2件，设降价x元，则多售2x件．设每件童装因应降价x元，依题意得（40﹣x）（20+2x）=1200，整理得x2﹣30x+200=0，解之得x1=10，x2=20，因要减少库存，故x=20．答：每件童装因应降价20元．点评：首先找到关键描述语，找到等量关系，然后准确的列出方程是解决问题的关键．最后要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．26．如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4米．（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．（说明：（1）（2）的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45）考点：解直角三角形的应用．分析：（1）过A作BC的垂线AD．在构建的直角三角形中，首先求出两个直角三角形的公共直角边，进而在Rt△ACD中，求出AC的长．（2）通过解直角三角形，可求出BD、CD的长，进而可求出BC、PC的长．然后判断PC 的值是否大于2米即可．解答：解：（1）如图，作AD⊥BC于点D．（1分）Rt△ABD中，AD=ABsin45°=4×=2．（2分）在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°，∴AC=2AD=4≈5.6．（3分）即新传送带AC的长度约为5.6米；（4分）（2）结论：货物MNQP应挪走．（5分）解：在Rt△ABD中，BD=ABcos45°=4×=2．（6分）在Rt△ACD中，CD=ACcos30°=2．∴CB=CD﹣BD=2﹣2=2（﹣）≈2.1．∵PC=PB﹣CB≈4﹣2.1=1.9＜2，（7分）∴货物MNQP应挪走．（8分）点评：应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形．在两个直角三角形有公共直角边时，先求出公共边的长是解答此类题的基本思路．27．已知13=1=×12×22，13+23=9=×22×32，13+23+33=36=×32×42，…，按照这个规律完成下列问题：（1）猜想：13+23+33+…+n3=×n2×（n+1）2．（2）利用（1）中的结论计算：（写出计算过程）．考点：规律型：数字的变化类．专题：规律型．分析：（1）根据上面的四个算式总结得到规律13+23+33+…+n3=×n2×（n+1）2；（2）后利用总结的规律即可求得答案．解答：（1）猜想：13+23+33+…+n3=×n2×（n+1）2（2）利用（1）中的结论计算：点评：本题考查了数字的变化类问题，仔细的观察题目提供的算式并找到规律是解决此题的关键．28．（为了抓住世博会商机，某商店决定购进A，B两种世博会纪念品，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品4件，B种纪念品3件，需要550元，（1）求购进A，B两种纪念品每件需多少元？（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进A 种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．专题：方案型．分析：（1）关系式为：A种纪念品10件需要钱数+B种纪念品5件钱数=1000；A 种纪念品4件需要钱数+B种纪念品3件需要钱数=550；（2）关系式为：A种纪念品需要的钱数+B种纪念品需要的钱数≤10000；购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍；（3）计算出各种方案的利润，比较即可．解答：解：（1）设A，B两种纪念品每件需x元，y元．，解得：．答：A，B两种纪念品每件需25元，150元；（2）设购买A种纪念品a件，B种纪念品b件．，解得≤b≤．则b=29；30；31；32；33；则a对应为 226，220；214；208，202．答：商店共有5种进货方案：进A种纪念品226件，B种纪念品29件；或A种纪念品220件，B种纪念品30件；或A种纪念品214件，B种纪念品31件；或A种纪念品208件，B 种纪念品32件；或A种纪念品202件，B种纪念品33件；（3）方案1利润为：226×20+29×30=5390（元）；方案2利润为：220×20+30×30=5300（元）；方案3利润为：214×20+30×31=5210（元）；方案4利润为：208×20+30×32=5120（元）；方案5利润为：202×20+30×33=5030（元）；故A种纪念品226件，B种纪念品29件利润较大为5390元．点评：找到相应的关系式是解决问题的关键，注意第二问应求得整数解．29．如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，AD=2DC=4，AB=6．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C 沿折线C﹣D﹣A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD，与线段CD的交点为E，与折线A﹣C﹣B的交点为Q．点M运动的时间为t （秒）．（1）当t=0.5时，求线段QM的长；（2）当0＜t＜2时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值；（3）当t＞2时，连接PQ交线段AC于点R．请探究是否为定值？若是，试求这个定值；若不是，请说明理由．考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；直角梯形；平行线分线段成比例．专题：综合题；压轴题；存在型；分类讨论．分析：（1）过点C作CF⊥AB于F，则四边形AFCD为矩形，易知CF=4，AF=2，利用平行线分线段成比例定理的推论可知Rt△AQM∽Rt△ACF，那么可得比例线段，从而求出QM；（2）由于∠DCA为锐角，故有两种情况：①当∠CPQ=90°时，点P与点E重合，可得DE+CP=CD，从而可求t；②当∠PQC=90°时，如备用图1，容易证出Rt△PEQ∽Rt△QMA，再利用比例线段，结合EQ=EM﹣QM=4﹣2t，可求t；（3）为定值．当t＞2时，如备用图2，先证明四边形AMQP为矩形，再利用平行线分线段成比例定理的推论可得△CRQ∽△CAB，再利用比例线段可求．解答：解：（1）过点C作CF⊥AB于F，则四边形AFCD为矩形．∴CF=4，AF=2，此时，Rt△AQM∽Rt△ACF，（2分）∴，即，∴QM=1；（3分）（2）∵∠DCA为锐角，故有两种情况：①当∠CPQ=90°时，点P与点E重合，此时DE+CP=CD，即t+t=2，∴t=1，（5分）②当∠PQC=90°时，如备用图1，此时Rt△PEQ∽Rt△QMA，∴，由（1）知，EQ=EM﹣QM=4﹣2t，而PE=PC﹣CE=PC﹣（DC﹣DE）=t﹣（2﹣t）=2t﹣2，∴，∴；综上所述，t=1或；（8分）（说明：未综述，不扣分）（3）为定值．当t＞2时，如备用图2，PA=DA﹣DP=4﹣（t﹣2）=6﹣t，由（1）得，BF=AB﹣AF=4，∴CF=BF，∴∠CBF=45°，∴QM=MB=6﹣t，∴QM=PA，∴四边形AMQP为矩形，∴PQ∥AB，∴△CRQ∽△CAB，∴．。

九年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列计算不正确的是（）A. 8−2=2B. 8×2=4C. 8+2=10D. 8÷2=22.下列二次根式中与3是同类二次根式的是（）A. 19B. 18C. 8D. 123.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃C. 袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数4.用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A. (x+2)2=3B. (x−2)2=3C. (x−2)2=5D. (x+2)2=55.如图，a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简a2-|a+c|+(c−b)2的结果是（）A. 2c−bB. −bC. bD. −2a−b6.在Rt△ABC中∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c=3a，tan A的值为（）A. 13B. 24C. 2D. 37.2019年元旦节期间班上数学兴趣小组的同学互发微信祝贺，每两个同学都互相发一次，小明统计全组共互发了90次微信，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为（）A. x(x−1)=90B. x(x−1)=2×90C. x(x−1)=90÷2D. x(x+1)=908.若关于x的一元二次方程（k+2）x2-3x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）A. k<14且k≠−2B. k≤14C. k≤14且k≠−2D. k≥149.如图，A、B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一他点C，然后测出AC，BC的中点M、N，并测量出MN的长为18m，由此他就知道了A、B间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（）A. AB=36mB. MN//ABC. MN=12CBD. CM=12AC10.如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知△AEF的面积为4，则△OBE的面积为（）A. 4B. 8C. 10D. 1211.如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A. (3,2)B. (3,1)C. (2,2)D. (4,2)12.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为（）A. 65B. 125C. 53D. 2二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.若二次根式x−2019在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．14.设a、b是方程x2+x-2018=0的两实数根，则a2+3a+ab+2b=______．15.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的大正方形，小明同学向一个如图所示的“赵爽弦图”的飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上）．若飞镖板中直角三角形的两条直角边的长分别为1和2，则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域的概率是______．16.如图，正方形ABCD的顶点A（6，0）、B（6，2）、C（8，2）、D（8，0），OC分别交AB、BD于点E、F，则△BEF的面积为______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）17.（1）计算：12-3tan30°+（π-4）0+2sin30°-（-12）-1（2）解方程：（x+1）2-2（x+1）=018.因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．著名“网红打卡地”磁器口在2018年五一长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客将达28.8万人次．在磁器口老街，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗．（1）求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率；（2）为了更好地维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？四、解答题（本大题共4小题，共36.0分）19.在一个不透明的口袋里装有分别标有数字-3、-1、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀．（1）从中任取一球，将球上的数字记为a，则关于x的一元二次方程ax2-2ax+a+3=0有实数根的概率______；（2）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标，记为x（不放回）；再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，试用画树状图（或列表法）表示出点（x，y）所有可能出现的结果，并求点（x，y）落在第二象限内的概率．20.如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A在B的正东方向，有一艘小船停在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向，BP=62km．（1）求A、B两观测站之间的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向前行，求观测站B与小船的最短距离．21.如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求AFAG的值．22.如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=6cm，D是BC的中点．点E从A出发，以a cm/s（a＞0）的速度沿AC匀速向点C运动，点F同时以1cm/s的速度从C出发，沿CB匀速向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，过点E作AC的垂线，交AD于点G，连接EF，FG．设它们运动的时间为t秒（t＞0）．（1）当t=2时，△ECF∽△BCA，求a的值；（2）当a=12时，以点E、F、D、G为顶点的四边形是平行四边形，求t的值；（3）当a=2时，是否存在某个时间t，使△DFG是直角三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A．-=2-=，此选项正确；B．×==4，此选项正确；C．+=2+=3，此选项不正确；D．÷==2，此选项正确；故选：C．根据二次根式的加减乘除运算法则计算可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算法则．2.【答案】D【解析】解：A、=，与不是同类二次根式，本选项错误；B、=3，与不是同类二次根式，本选项错误；C、=2，与不是同类二次根式，本选项错误；D、=2，与是同类二次根式，本选项正确．故选：D．根据同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．求解即可．本题考查了同类二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．3.【答案】D【解析】解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，不符合题意；B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任意抽出一张的花色是红桃的概率为，不符合题意；C、袋子中有1个红球和2个黄球，它们除颜色外都相同，从中任取一球是黄球的概率为，不符合题意；D、掷一枚质地均匀的骰子，向上的面的点数是偶数的概率为，符合题意；故选：D．利用折线统计图可得出试验的频率在0.5左右，进而得出答案．此题主要考查了利用频率估计概率，正确求出各试验的概率是解题关键．4.【答案】A【解析】解：方程移项得：x2+4x=-1，配方得：x2+4x+4=3，即（x+2）2=3．故选：A．方程常数项移到右边，两边加上4变形后，即可得到结果．此题考查了解一元二次方程-配方法，利用配方法解方程时，首先将方程常数项移到右边，二次项系数化为1，然后方程两边加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边化为非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．5.【答案】A【解析】解：根据数轴可以得到：a＜b＜0＜c，且|a|＞|c|，则c-b＞0，则原式=-a+（a+c）+（c-b）=-a+a+c+c-b=2c-b．故选：A．首先根据数轴可以得到a＜b＜0＜c，然后则根据绝对值的性质，以及算术平方根的性质即可化简．本题考查了二次根式的性质以及绝对值的性质，解答此题，要弄清以下问题：1、定义：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0时，表示a 的算术平方根，当a=0时，=0，当a小于0时，二次根式无意义．2、性质：=|a|．6.【答案】B【解析】【分析】根据锐角三角函数的定义即可求出答案．本题考查锐角三角函数，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．【解答】解：由题意可知：sinA===，∴tanA==，故选B．7.【答案】A【解析】解：设数学兴趣小组人数为x人，则每人需发送（x-1）条微信，依题意，得：x（x-1）=90．故选：A．设数学兴趣小组人数为x人，则每人需发送（x-1）条微信，由全组共互发了90次微信，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵关于x的一元二次方程（k+2）x2-3x+1=0有实数根，∴k+2≠0且△=（-3）2-4（k+2）•1≥0，解得：k且k≠-2，故选：C．根据一元二次方程的定义和根的判别式得出k+2≠0且△=（-3）2-4（k+2）•1≥0，求出即可．本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能得出关于k的不等式是解此题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵CM=MA，CNB，∴MN∥AB，MN=AB，∵MN=18m，∴AB=36m，故A、B、D正确，故选：C．根据三角形的中位线定理即可判断；本题考查的是三角形的中位线定理在实际生活中的运用，锻炼了学生利用几何知识解答实际问题的能力．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是相似三角形的判定和性质以及平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．根据平行是四边形的性质得到AD∥BC，OA=OC，得到△AFE∽△CEB，根据点E是OA的中点，得到AE= EC和△AEB的面积=△OEB的面积，计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA=OC，∴△AFE∽△CBE，∴=（）2，∵点E是OA的中点，∴AE=EC，△AEB的面积=△OEB的面积，∴=，∴△CEB的面积=36，∴△OBE的面积=×36=12.故选D．11.【答案】A【解析】解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，∴=，∵BG=6，∴AD=BC=2，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴=，∴=，解得：OA=1，∴OB=3，∴C点坐标为：（3，2），故选：A．直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出△OAD∽△OBG，进而得出AO的长，即可得出答案．此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出AO的长是解题关键．12.【答案】B【解析】解：∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，∴BC==5，∵四边形APCQ是平行四边形，∴PO=QO，CO=AO，∵PQ最短也就是PO最短，∴过O作BC的垂线OP′，∵∠ACB=∠P′CO，∠CP′O=∠CAB=90°，∴△CAB∽△CP′O，∴，∴，∴OP′=，∴则PQ的最小值为2OP′=，故选：B．以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，由平行四边形的性质可知O是AC中点，PQ最短也就是PO最短，所以应该过O作BC的垂线P′O，然后根据△P′OC 和△ABC相似，利用相似三角形的性质即可求出PQ的最小值．本题考查了勾股定理的运用、平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及垂线段最短的性质，解题的关键是做高线各种相似三角形．13.【答案】x≥2019【解析】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x-2019≥0，解得：x≥2019．故答案为：x≥2019．直接利用二次根式的性质得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．14.【答案】-2【解析】解：∵a、b是方程x2+x-2018=0的两实数根，∴a2+a=2018，a+b=-1，ab=-2018，∴a2+3a+ab+2b=（a2+a）+2（a+b）+ab=2018-2-2018=-2．故答案为-2．根据一元二次方程的解及根与系数的关系可得出a2+a=2018，a+b=-1，ab=-2018，将其代入a2+3a+ab+2b=（a2+a）+2（a+b）+ab中即可求出结论．本题考查了根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1•x2=．也考查了一元二次方程的解．15.【答案】15【解析】解：由题意大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，∴投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域的概率是．故答案为．求出大小正方形的面积，根据面积比即可解决问题；本题考查概率、勾股定理、正方形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】110【解析】解：∵A（6，0）、B（6，2）、C（8，2）、D（8，0），∴OA=6，OD=8，AB=AD=CD=BC=2，∵四边形ABCD是正方形，∴BC∥AD，AB∥CD，∴==，∴S△BCF=•S△BDC=，∵BE∥CD，∴==，∴S△BEF=S△BCF=，故答案为．由BC∥AD，推出==，可得S△BCF=•S△BDC=，由BE∥CD，推出==，可得S△BEF=S△BCF解决问题．本题考查平行线分线段成比例定理，坐标与图形的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17.【答案】解：（1）原式=23−3×33+1+2×12−(−2)=33−33+2+2=4；（2）（x+1）2-2（x+1）=0，（x+1）（x+1-2）=0，∴x+1=0或x-1=0，∴x1=-1，x2=1．【解析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂的定义、特殊角的三角函数、二次根式的运算法则化简即可．（2）利用因式分解法解方程即可．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键；也考查了分解因式法解一元二次方程．18.【答案】解：（1）可设年平均增长率为x，依题意有20（1+x）2=28.8，解得x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去）．答：年平均增长率为20%；（2）设每碗售价定为y元时，店家才能实现每天利润6300元，依题意有（y-6）[300+30（25-y）]=6300，解得y1=20，y2=21，∵每碗售价不得超过20元，∴y=20．答：当每碗售价定为20元时，店家才能实现每天利润6300元．【解析】（1）可设年平均增长率为x，根据等量关系：2018年五一长假期间，接待游客达20万人次，在2020年五一长假期间，接待游客将达28.8万人次，列出方程求解即可；（2）可设每碗售价定为y元时，店家才能实现每天利润6300元，根据利润的等量关系列出方程求解即可．考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．19.【答案】12【解析】解：（1）∵方程ax2-2ax+a+3=0有实数根，∴△=4a2-4a（a+3）=-12a≥0，且a≠0，解得 a＜0，∵从中任取一球，得a＜0的概率是=，∴方程ax2-2ax+a+3=0有实数根的概率为．故答案为：．（2）列表如下：-3 -1 0 2-3 - （-1，-3）（0，-3）（2，-3）-1 （-3，-1）- （0，-1）（2，-1）0 （-3，0）（-1，0）- （2，0）2 （-3，2）（-1，2）（0，2）-所有等可能的情况有12种，其中点（x，y）落在第二象限内的情况有（-1，2），（-3，2）2种，则点（x，y）落在第二象限内的概率==．（1）先求出方程ax2-2ax+a+3=0有实数根时 a＜0，再求出从中任取一球，得a＜0的概率即可得出答案，（2）先列表，再求出所有等可能的情况，和点（x，y）落在第二象限内的情况，再根据概率公式列式计算即可．主要考查了概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，关键是根据题意列表，求出概率．20.【答案】解：（1）如图，过点P作PD⊥AB于点D，设PD=x，所以∠PBD=45°即BD=PD=(62)22=6km因为∠PAD=90°-60°=30°，所以AD=PDtan∠PAD=63km所以A、B观测站距离：AB=AD+BD=6(1+3)km（2）当小船与B点的连线BF与AF垂直时距离最短所以BF=AF×tan∠BAF=33AF，在直角三角形BFA中，BA=6+63km，BF2+AF2=AB2即BF2+(1+3)2BF2=[6(1+3)]2解得：BF=6+6323+5km【解析】（1）过点P作PD⊥AB于点D，先解Rt△PBD，得到BD和PD的长，再解Rt△PAD，得到AD和AP的长，然后根据BD+AD=AB，即可求解；（2）过点B作BF⊥AC于点F，解直角三角形即可得到结论．本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，难度适中．通过作辅助线，构造直角三角形是解题的关键．21.【答案】解：（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC=90°，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，∴ADAB=AEAC=35由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，∴∠EAF=∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴AFAG=AEAC，∴AFAG=35另解：∵AG⊥BC，AF⊥DE，△ADE∽△ABC，∴AFAG=ADAB=35【解析】（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE=∠AGC=90°，从而可证明∠AED=∠ACB，进而可证明△ADE∽△ABC；（2）△ADE∽△ABC，，又易证△EAF∽△CAG，所以，从而可知．本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定，本题属于中等题型．22.【答案】解：（1）∵t=2，∴CF=2厘米，AE=2a厘米，∴EC=（4-2a）厘米，∵△ECF∽△BCA．∴ECCB=CFAC．（2分）∴4−2a6=24．∴a=12．（4分）（2）由题意，AE=12t厘米，CD=3厘米，CF=t厘米．∵EG∥CD，∴△AEG∽△ACD．∴EGCD=AEAC，EG3=12t4．∴EG=38t．（5分）∵以点E、F、D、G为顶点的四边形是平行四边形，∴EG=DF．当0≤t＜3时，38t=3−t，∴t=2411．（7分）当3＜t≤6时，38t=t−3，∴t=245．综上，t=2411或245（9分）（3）∵点D是BC中点，∴CD=12BC=3，在Rt△ACD中，根据勾股定理得，AD=5，由题意，AE=2t厘米，CF=t厘米，由（2）知，△AEG∽△ACD，∴AEAC=AGAD=EGCD，∴2t4=AG5=EG3∴AG=52t厘米，EG=32t，DF=3-t厘米，DG=5-52t（厘米）．若∠GFD=90°，则EG=CF，32t=t．∴t=0，（舍去）（11分）若∠FGD=90°，则△ACD∽△FGD．∴ADCD=FDGD，∴53=3−t5−52t．∴t=3219．（13分）综上：t=3219，△DFG是直角三角形．【解析】（1）先表示出CF，AE，EC，由相似三角形的性质得出比例式建立方程求解即可得出结论；（2）先判断出△AEG∽△ACD，得出EG，再判断出EG=DF，最后分两种情况讨论，建立方程求解即可得出结论；（3）先表示出AG=厘米，EG=，DF=3-t厘米，DG=5-（厘米），再分两种情况讨论，建立方程求解即可得出结论．此题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，分类讨论是解本题的关键．。

九年级数学（上）期末考试模拟试卷一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）1. 若△ABC ∽△DEF ，相似比为1∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为（ ）A ．2∶1B ．1∶2C ．4∶1D ．1∶42. s i n 60°的值是（）A ．12B ．33C ．32D ．33.为调查某班学生每天使用零花钱的情况，童老师随机调查了30名同学，结果如下表：则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（ ）每天使用零花钱（单位：元）510152025人数25896A ．20、15B ．20、20C ．20、17.5D ．15、154. 如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 的边AB 、AC 、BC 上的点，若DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式一定成立的是（ ）A .＝B . ＝C . ＝D . ＝5. 如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D在圆上，若∠BAC ＝25°，则∠D ＝（ ）A . 50°B . 55°C . 65°D . 70°6.如果一个正多边形的外角是锐角，且它的余弦值是，那么它是（ ）A ．等边三角形B ．正六边形C ．正八边形D ．正十二边形第4题第5题7.二次函数y＝x2+bx的对称轴为直线x＝1，若关于x的方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数解，则t的取值范围是（ ）A．t≥﹣1B．﹣1≤t＜3C．﹣1≤t＜8D．t＜38. 已知二次函数（m是实数），当自变量任取，时，分别与之对应的函数值，满足>，则，应满足的关系式是( )A.B.C. D.二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）9. 已知x＝1是关于x的一元二次方程2x2－x＋a＝0的一个根，则a的值是．10.二次函数y＝-（x+2）2+3的图象的最大值是_____．11.如果在比例尺为1∶1000000的地图上，甲、乙两地的图上距离是5.8c m，那么甲、乙两地的实际距离是km．12.在Rt△ABC中，∠C=90°，co sA=，则∠A= 度．13.将抛物线y=﹣3x2向上平移2个单位，再向右1个平移单位所得抛物线的表达式为 .14.如图，A、B、C是正方形网格中的格点，将△ABC绕A点逆时针旋转45°得到△ADE，则t anD的值为.15. 如图，在等边三角形ABC中，D为BC的中点，弧ADB交AC于点E，若AB ＝2，则弧DE的长为．16.如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+5上运动，过点A作AB ⊥x轴于点B，以AB为斜边作Rt△ABC，则AB边上的中线CD的最小值为 ．三、解答题（本大题9个小题，共86分）17.(本题10分）（1）计算：2s i n 60°－3t an 45°＋9；（2）解方程：x 2－4x －1＝0．18.(本题8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为（2，－1），请解答下列问题：（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，点A 1的坐标为 ；（2） 在网格内以点（1，1）为位似中心，把△A 1B 1C 1按相似比2∶1放大，得到△A 2B 2C 2，请画出△A 2B 2C 2；若边AC 上任意一点P 的坐标为（m ，n ），则两次变换后对应点P 2的坐标为 ．19. (本题8分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员第14题第15题第16题的成绩（单位：m）．绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）图①中a的值为 ；（2）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（3）根据这组初赛成绩，由高到低确定10人能进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．20. （本题8分）如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB 于点C，交弦A B于点D．已知：AB=16cm，CD=4cm．（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径．21.（本题10分）如图，大楼A N上悬挂一条幅AB，小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45°，此时小颖距大楼底端N处20米．已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：（即tan∠DE M=1：），且D、M、E、C、N、B、A在同一平面内，E、C、N在同一条直线上，求条幅的长度。

2020-2021学年四川省内江市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。

以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。

）1．下列计算正确的是（）A．＝﹣2B．C．D．2．下列各组二次根式，属于同类二次根式的是（）A．与B．与C．与D．与3．用配方法解方程x2+6x+4＝0时，原方程变形为（）A．（x+3）2＝9B．（x+3）2＝13C．（x+3）2＝5D．（x+3）2＝4 4．如图，某小区计划在一个长80米，宽36米的长方形场地ABCD上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每块草坪的面积都为260平方米，求道路的宽度．设道路宽度为x米，则根据题意可列方程为（）A．（80﹣2x）（36﹣x）＝260×6B．36×80﹣2×36x﹣80x＝260x6C．（36﹣2x）（80一x）＝260D．（80﹣2x）（36﹣x）＝2605．下列事件中是不可能事件的是（）A．抛掷一枚硬币50次，出现正面的次数为40次B．从一个装有30只黑球的不透明袋子中摸出一个球为黑球C．抛掷两枚质地均匀的普通正方体骰子，出现点数之和等于13D．从一副没有大小王的扑克牌中任意抽出一张牌恰为黑桃K6．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，tan A＝，则BC的长为（）A．2B．6C．8D．107．如图，商用手扶梯AB的坡比为1：，已知扶梯的长AB为12米，则小明乘坐扶梯从B处到A处上升的高度AC为（）A．6米B．6米C．12米D．12米8．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，＝，则＝（）A．B．C．D．9．当b﹣c＝3时，关于x的一元二次方程2x2﹣bx+c＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定10．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠EPF＝140°，则∠EFP的度数是（）A．50°B．40°C．30°D．20°11．已知﹣1＜a＜0，化简的结果为（）A．2a B．﹣2a C．﹣D．12．如图，正方形ABCD中，E为BC中点，连接AE，DF⊥AE于点F，连接CF，FG⊥CF 交AD于点G，下列结论：①CF＝CD；②G为AD中点；③△DCF∽△AGF；④＝，其中结论正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。

九年级上册内江数学期末试卷测试卷（含答案解析） 一、选择题 1．如果两个相似多边形的面积比为4:9，那么它们的周长比为（） A ．2：3B ．2：3C ．4：9D ．16：81 2．已知34a b =（0a ≠，0b ≠），下列变形错误的是（ ） A ．34a b = B ．34a b = C ．43b a = D ．43a b = 3．两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（ ）A ．9︰16B ．3︰4C ．9︰4D ．3︰164．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ，若AD =1，BD =2，则DE BC的值为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．195．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46,44,45,42,48,46,47,46.则这组数据的中位数为（ ）A ．42B ．45C ．46D ．48 6．下列方程有两个相等的实数根是（ ） A ．x 2﹣x +3＝0B ．x 2﹣3x +2＝0C ．x 2﹣2x +1＝0D ．x 2﹣4＝0 7．方程x 2﹣3x ＝0的根是（ ） A ．x ＝0B ．x ＝3C ．10x =，23x =-D ．10x =，23x = 8．若圆锥的底面半径为2，母线长为5，则圆锥的侧面积为（ ）A ．5πB ．10πC ．20πD ．40π 9．如图，已知等边△ABC 的边长为4，以AB 为直径的圆交BC 于点F ，CF 为半径作圆，D 是⊙C 上一动点，E 是BD 的中点，当AE 最大时，BD 的长为（ ）A ．23B ．25C ．4D ．610．如图，P 、Q 是⊙O 的直径AB 上的两点，P 在OA 上，Q 在OB 上，PC ⊥AB 交⊙O 于C ，QD ⊥AB 交⊙O 于D ，弦CD 交AB 于点E ，若AB=20，PC=OQ=6，则OE 的长为（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.5 11．一元二次方程x 2﹣3x ＝0的两个根是（ ） A ．x 1＝0，x 2＝﹣3B ．x 1＝0，x 2＝3C ．x 1＝1，x 2＝3D ．x 1＝1，x 2＝﹣3 12．在平面直角坐标系中，将二次函数y =32x 的图象向左平移2个单位，所得图象的解析式为( )A ．y =32x −2B ．y =32x +2C ．y =3()22x -D ．y =3()22x + 二、填空题13．将二次函数y=x 2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是_____．14．某企业2017年全年收入720万元，2019年全年收入845万元，若设该企业全年收入的年平均增长率为x ，则可列方程____．15．一元二次方程x 2﹣4=0的解是．_________16．把抛物线22(1)1y x =-+向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是__________．17．如图，正方形ABCD 的顶点A 、B 在圆O 上，若23AB =cm ，圆O 的半径为2cm ，则阴影部分的面积是__________2cm ．（结果保留根号和π）18．当21x -≤≤时，二次函数22()1y x m m =--++有最大值4，则实数m 的值为________．19．甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差S 甲2＝6.5分2，乙同学成绩的方差S 乙2＝3.1分2，则他们的数学测试成绩较稳定的是____（填“甲”或“乙”）．20．如图，港口A 在观测站 O 的正东方向，OA ＝4km ，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船与观测站之间的距离（即OB 的长）为 _____km.21．某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ，则这m n 个数据的平均数等于______.22．如图，在△ABC 和△APQ 中，∠PAB =∠QAC ，若再增加一个条件就能使△APQ ∽△ABC ，则这个条件可以是________．23．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）的图像上部分点的横坐标x 和纵 坐标y 的对应值如下表 x… －1 0 1 2 3 … y … －3 －3 －1 39 … 关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0一个负数解x 1满足k ＜x 1＜k +1（k 为整数），则k ＝________．24．已知关于x 的一元二次方程ax 2+bx +5a ＝0有两个正的相等的实数根，则这两个相等实数根的和为_____．三、解答题25．已知二次函数22y =x mx --.（1）求证：不论m 取何值，该函数图像与x 轴一定有两个交点；（2）若该函数图像与x 轴的两个交点为A 、B ，与y 轴交于点C ，且点A 坐标（2,0），求△ABC 面积.26．如图，AB 是⊙O 的直径，AE 平分∠BAF ，交⊙O 于点E ，过点E 作直线ED ⊥AF ，交AF 的延长线于点D ，交AB 的延长线于点C ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）∠C ＝45°，⊙O 的半径为2，求阴影部分面积．27．如图，已知二次函数y＝ax2+4ax+c（a≠0）的图象交x轴于A、B两点（A在B的左侧），交y轴于点C．一次函数y＝﹣12x+b的图象经过点A，与y轴交于点D（0，﹣3），与这个二次函数的图象的另一个交点为E，且AD：DE＝3：2．（1）求这个二次函数的表达式；（2）若点M为x轴上一点，求MD+55MA的最小值．28．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C （2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；（3）△A2B2C2的面积是平方单位．29．如图，点C在以AB为直径的圆上，D在线段AB的延长线上，且CA=CD，BC=BD．（1）求证：CD与⊙O相切；（2）若AB=8，求图中阴影部分的面积．30．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.31．一只不透明的袋子中装有标号分别为1、2、3、4、5的5个小球，这些球除标号外都相同．（1）从袋中任意摸出一个球，摸到标号为偶数的概率是；（2）先从袋中任意摸出一个球后不放回，将球上的标号作为十位上的数字，再从袋中任意摸出一个球，将球上的标号作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数是奇数的概率．32．（问题呈现）阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，点M是ABC的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD＝DB+BA．下面是运用“截长法”证明CD＝DB+BA的部分证明过程．证明：如图2，在CD上截取CG＝AB，连接MA、MB、MC和MG．∵M是ABC的中点，∴MA＝MC①又∵∠A＝∠C②∴△MAB≌△MCG③∴MB＝MG又∵MD⊥BC∴BD＝DG∴AB+BD＝CG+DG即CD＝DB+BA根据证明过程，分别写出下列步骤的理由：①，②，③；（理解运用）如图1，AB、BC是⊙O的两条弦，AB＝4，BC＝6，点M是ABC的中点，MD⊥BC于点D，则BD＝；（变式探究）如图3，若点M是AC的中点，（问题呈现）中的其他条件不变，判断CD、DB、BA之间存在怎样的数量关系？并加以证明．（实践应用）根据你对阿基米德折弦定理的理解完成下列问题：如图4，BC是⊙O的直径，点A圆上一定点，点D圆上一动点，且满足∠DAC＝45°，若AB＝6，⊙O的半径为5，求AD长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据面积比为相似比的平方即可求得结果.【详解】解：∵两个相似多边形的面积比为4：9，∴它们的周长比为2.3故选B.【点睛】本题主要考查图形相似的知识点，解此题的关键在于熟记两个相似多边形的面积比为其相2．B解析：B【解析】【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各项分析判断即可得解.【详解】 解：由34a b =，得出，3b=4a, A.由等式性质可得：3b=4a ，正确；B.由等式性质可得：4a=3b ，错误；C. 由等式性质可得：3b=4a ，正确；D. 由等式性质可得：4a=3b ，正确.故答案为：B.【点睛】本题考查的知识点是等式的性质，熟记等式性质两内项之积等于两外项之积是解题的关键. 3．B解析：B【解析】试题分析：根据相似三角形中，面积比等于相似比的平方，即可得到结果．因为面积比是9:16，则相似比是3︰4，故选B.考点：本题主要考查了相似三角形的性质点评：解答本题的关键是掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方4．B解析：B【解析】试题分析：∵DE ∥BC ，∴AD DE AB BC =，∵13AD AB =，∴31DE BC =．故选B ． 考点：平行线分线段成比例． 5．C解析：C【解析】【分析】根据中位数的定义，把8个数据从小到大的顺序依次排列后，求第4，第5位两数的平均数即为本组数据的中位数.【详解】解：把数据由小到大排列为：42,44,45,46,46,46,47,48 ∴中位数为4646462+=.【点睛】找中位数的时候一定要先排好大小顺序，再根据奇数个数和偶数个数来确定中位数.如果是奇数个，则正中间的数字即为中位数；如果是偶数个，则找中间两个数的平均数为中位数.先将数据按从小到大顺序排列是求中位数的关键.6．C解析：C【解析】【分析】先根据方程求出△的值，再根据根的判别式的意义判断即可．【详解】A、x2﹣x+3＝0，△＝（﹣1）2﹣4×1×3＝﹣11＜0，所以方程没有实数根，故本选项不符合题意；B、x2﹣3x+2＝0，△＝（﹣3）2﹣4×1×2＝1＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；C、x2﹣2x+1＝0，△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，所以方程有两个相等的实数根，故本选项符合题意；D、x2﹣4＝0，△＝02﹣4×1×（﹣4）＝16＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的意义是解此题的关键．7．D解析：D【解析】【分析】先将方程左边提公因式x，解方程即可得答案．【详解】x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x1＝0，x2＝3，故选：D．【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．8．B解析：B【解析】【分析】利用圆锥面积=Rr计算.【详解】Rr=2510，故选：B.【点睛】此题考查圆锥的侧面积公式，共有三个公式计算圆锥的面积，做题时依据所给的条件恰当选择即可解答.9．B解析：B【解析】【分析】点E在以F为圆心的圆上运到，要使AE最大，则AE过F，根据等腰三角形的性质和圆周角定理证得F是BC的中点，从而得到EF为△BCD的中位线，根据平行线的性质证得CD⊥BC，根据勾股定理即可求得结论．【详解】解：点D在⊙C上运动时，点E在以F为圆心的圆上运到，要使AE最大，则AE过F，连接CD，∵△ABC是等边三角形，AB是直径，∴EF⊥BC，∴F是BC的中点，∵E为BD的中点，∴EF为△BCD的中位线，∴CD∥EF，∴CD⊥BC，BC=4，CD=2，故2216425+=+=BC CD故选：B．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，圆周角定理，三角形中位线的性质以及勾股定理，熟练并正确的作出辅助圆是解题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】因为OCP和ODQ为直角三角形，根据勾股定理可得OP、DQ、PQ的长度，又因为CP//DQ，两直线平行内错角相等，∠PCE=∠EDQ，且∠CPE=∠DQE=90°，可证CPE∽DQE，可得CP DQ=PE EQ，设PE=x，则EQ=14-x，解得x的取值，OE= OP-PE，则OE的长度可得．【详解】解：∵在⊙O中，直径AB=20，即半径OC=OD=10，其中CP⊥AB，QD⊥AB，∴OCP和ODQ为直角三角形，根据勾股定理：，，且OQ=6，∴PQ=OP+OQ=14，又∵CP⊥AB，QD⊥AB，垂直于用一直线的两直线相互平行，∴CP//DQ，且C、D连线交AB于点E，∴∠PCE=∠EDQ，（两直线平行，内错角相等）且∠CPE=∠DQE=90°，∴CPE∽DQE，故CP DQ=PE EQ，设PE=x，则EQ=14-x，∴68=x14-x，解得x=6，∴OE=OP-PE=8-6=2，故选：C．【点睛】本题考察了勾股定理、相似三角形的应用、两直线平行的性质、圆的半径，解题的关键在于证明CPE与DQE相似，并得出线段的比例关系．11．B解析：B【解析】【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x＝0或x﹣3＝0，x1＝0，x2＝3．故选：B．【点睛】本题考查了解一元二次方程−因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．12．D解析：D【解析】【分析】先确定抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）向左平移2个单位所得对应点的坐标为（-2，0），然后利用顶点式写出新抛物线解析式即可．【详解】解：抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位所得对应点的坐标为（-2，0），∴平移后的抛物线解析式为：y=3（x+2）2．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．二、填空题13．y=x2+2【解析】分析：先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．详解析：y=x2+2【解析】分析：先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．详解：二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式为y=x2+2．故答案为y=x2+2．点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．14．720（1+x）2=845．【解析】【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果该企业全年收入的年平均增长率为x，根据2017年全年收入720万元，2019 解析：720（1+x）2=845．【解析】【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果该企业全年收入的年平均增长率为x，根据2017年全年收入720万元，2019年全年收入845万元，即可得出方程．【详解】解：设该企业全年收入的年平均增长率为x，则2018的全年收入为：720×（1+x）2019的全年收入为：720×（1+x）2．那么可得方程：720（1+x）2=845．故答案为：720（1+x）2=845．【点睛】本题考查了一元二次方程的运用，解此类题的关键是掌握等量关系式：增长后的量=增长前的量×（1+增长率）．15．x=±2【解析】移项得x2=4，∴x=±2．故答案是：x=±2．解析：x=±2【解析】移项得x2=4，∴x=±2．故答案是：x=±2．16．【解析】【分析】根据二次函数图象的平移规律平移即可．【详解】抛物线向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是即故答案为：．【点睛】本题主要考查二次函解析：22(1)2y x =+-【解析】【分析】根据二次函数图象的平移规律平移即可．【详解】抛物线22(1)1y x =-+向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是 22(12)13y x =-++-即22(1)2y x =+-故答案为：22(1)2y x =+-．【点睛】本题主要考查二次函数的平移，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键． 17．【解析】【分析】设AD 和BC 分别与圆交于点E 和F ，连接AF 、OE ，过点O 作OG⊥AE，根据90°的圆周角对应的弦是直径，可得AF 为圆的直径，从而求出AF ，然后根据锐角三角函数和勾股定理，即可求解析：4123π- 【解析】【分析】设AD 和BC 分别与圆交于点E 和F ，连接AF 、OE ，过点O 作OG ⊥AE ，根据90°的圆周角对应的弦是直径，可得AF 为圆O 的直径，从而求出AF ，然后根据锐角三角函数和勾股定理，即可求出∠AFB 和BF ，然后根据平行线的性质、锐角三角函数和圆周角定理，即可求出OG 、AG 和∠EOF ，最后利用S 阴影=S 梯形AFCD －S △AOE －S 扇形EOF 计算即可．【详解】解：设AD 和BC 分别与圆交于点E 和F ，连接AF 、OE ，过点O 作OG ⊥AE∵四边形ABCD 是正方形∴∠ABF=90°，AD ∥BC ，BC=CD=AD=23AB =∴AF 为圆O 的直径 ∵23AB =cm ，圆O 的半径为2cm ，∴AF=4cm在Rt △ABF 中sin ∠AFB=3AB AF ，BF=222AF AB -= ∴∠AFB=60°，FC=BC －BF=()232cm∴∠EAF=∠AFB=60°∴∠EOF=2∠EAF=120°在Rt △AOG 中，OG=sin ∠EAF ·3cm ，AG= cos ∠EAF ·AO=1cm根据垂径定理，AE=2AG=2cm∴S 阴影=S 梯形AFCD －S △AOE －S 扇形EOF=()21112022360OE CD FC AD AE OG π•+-•- =()211120223232232322360π•⨯+-⨯ =2412333cm π⎛⎫- ⎪⎝⎭ 故答案为：412333π-． 【点睛】此题考查的是求不规则图形的面积，掌握正方形的性质、90°的圆周角对应的弦是直径、垂径定理、勾股定理和锐角三角函数的结合和扇形的面积公式是解决此题的关键． 18．2或【解析】【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m ，再分m ＜-2，-2≤m≤1，m ＞1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．【详解】解：二次函数的对称轴为直线x=m ，且开口向下，解析：2或3【解析】【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m ，再分m ＜-2，-2≤m≤1，m ＞1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．【详解】解：二次函数22()1y x m m =--++的对称轴为直线x=m ，且开口向下，①m ＜-2时，x=-2取得最大值，-（-2-m ）2+m 2+1=4， 解得74m =-， 724->-， ∴不符合题意，②-2≤m≤1时，x=m 取得最大值，m 2+1=4，解得m =所以m =，③m ＞1时，x=1取得最大值，-（1-m ）2+m 2+1=4，解得m=2，综上所述，m=2或时，二次函数有最大值．故答案为：2或【点睛】本题考查了二次函数的最值，熟悉二次函数的性质及图象能分类讨论是解题的关键．19．乙【解析】【分析】根据方差越小数据越稳定即可求解．【详解】解：因为甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同且S 甲2 ＞S 乙2，所以乙的成绩数学测试成绩较稳定．故答案为：乙．【解析：乙【解析】【分析】根据方差越小数据越稳定即可求解．【详解】解：因为甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同且S甲2＞S乙2，所以乙的成绩数学测试成绩较稳定．故答案为：乙．【点睛】本题考查方差的性质，方差越小数据越稳定．20．2＋2【解析】【分析】作AD⊥OB于点D，根据题目条件得出∠OAD＝60°、∠DAB＝45°、OA＝4km，再分别求出AD、OD、BD的长，从而得出答案．【详解】如图所示，过点A作AD⊥O解析：23＋2【解析】【分析】作AD⊥OB于点D，根据题目条件得出∠OAD＝60°、∠DAB＝45°、OA＝4km，再分别求出AD、OD、BD的长，从而得出答案．【详解】如图所示，过点A作AD⊥OB于点D，由题意知，∠AOD＝30°，OA＝4km，则∠OAD＝60°，∴∠DAB＝45°，在Rt△OAD中，AD＝OAsin∠AOD＝4×sin30°＝4×12＝2（km），OD＝OAcos∠AOD＝4×cos30°＝433km），在Rt△ABD中，BD＝AD＝2km，∴OB＝OD＋BD＝32（km），故答案为：32．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用−方向角问题，解题的关键是构建合适的直角三角形，并熟练运用三角函数进行求解．21．.【解析】【分析】根据加权平均数的基本求法，平均数等于总和除以个数，即可得到答案. 【详解】平均数等于总和除以个数，所以平均数.【点睛】本题考查求加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的解析：mx ny m n++.【解析】【分析】根据加权平均数的基本求法，平均数等于总和除以个数，即可得到答案.【详解】平均数等于总和除以个数，所以平均数mx nym n+=+.【点睛】本题考查求加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的基本求法.22．∠P=∠B（答案不唯一）【解析】【分析】要使△APQ∽△ABC ，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可以是∠B=∠P或∠C=∠Q或．【详解】解：这个条件解析：∠P=∠B（答案不唯一）【解析】【分析】要使△APQ∽△ABC，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可以是∠B=∠P或∠C=∠Q或AP AQ AB AC=．【详解】解：这个条件为：∠B=∠P ∵∠PAB=∠QAC，∴∠PAQ=∠BAC∵∠B=∠P，∴△APQ∽△ABC，故答案为：∠B=∠P或∠C=∠Q或AP AQ AB AC=．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质的运用,掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．23．－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1 的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3解析：－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3代入y＝ax2＋bx＋c得3 1 3ca b c a b c-=⎧⎪-=++⎨⎪-=-+⎩，解得113abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴y=x²+x-3,∵△=b2-4ac=12-4×1×（-3）=13，∴=，∵1x<0,∴1x=−1＜0，∵-4≤-3，∴322 -≤≤-，∴-≤ 2.5 -，∵整数k满足k＜x1＜k+1，∴k=-3，故答案为:-3．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是求出二次函数的解析式.【解析】【分析】根据根的判别式，令，可得，解方程求出b ＝﹣2a ，再把b 代入原方程，根据韦达定理：即可．【详解】当关于x 的一元二次方程ax2+bx+5a ＝0有两个正的相等的实数根时，，即解析：【解析】【分析】根据根的判别式，令=0∆，可得2220=0b a -，解方程求出b ＝﹣，再把b 代入原方程，根据韦达定理：12b x x a+=-即可． 【详解】当关于x 的一元二次方程ax 2+bx +5a ＝0有两个正的相等的实数根时， =0∆，即2220=0b a -，解得b ＝﹣a 或b ＝（舍去），原方程可化为ax 2﹣+5a ＝0，则这两个相等实数根的和为故答案为：【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式和韦达定理，解题的关键是熟练掌握根的判别式和韦达定理。

四川省内江市九年级上册数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017九上·徐州开学考) 方程x2﹣4=0的根是（）A . x=2B . x=﹣2C . x1=2，x2=﹣2D . x=42. （2分）在y=□x2□4x□4的□中，任意填上“+”或“﹣”，可组成若干个不同的二次函数，其中其图象与x轴只有一个交点的概率是（）A .B .C .D . 13. （2分）(2016·齐齐哈尔) 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018九上·防城港期末) 如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠C=35°，则∠AOB的度数为（）A . 35°B . 55°C . 145°D . 70°5. （2分）(2016·龙湾模拟) 若关于x的方程x2﹣2 x﹣k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A . ﹣1B . 0C . ﹣3D . ﹣6. （2分） (2019八下·湖州期中) 要使关于x的方程ax2+3x+4=0有两个不相等的实数根，则a的取值是（）A . a＜B . a≤且a≠0C . a＜且a≠0D . a＞7. （2分）已知：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A . abc>0B . 4a-b=0C . 9a+3b+c=0D . 5a+c>08. （2分） (2019九上·高要期中) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A .B .C .D .9. （2分）为进一步规范义务教育阶段的班额（每班学生数额），教育主管部门拟用两年的时间，将以前的班额从64降到50人．设平均每年降低的百分率为x，则关于x的方程为（）A . 64（x+1）2=50B . 50（x+1）2=64C . 64（1﹣x）2=50D . 50（1﹣x）2=6410. （2分）(2017·潍坊模拟) 如图，⊙C过原点，与x轴、y轴分别交于A、D两点．已知∠OBA=30°，点D的坐标为（0，2），则⊙C半径是（）A .B .C .D . 2二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016九上·淮安期末) 将抛物线y=3x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象对应的二次函数的解析式为________．12. （1分） (2018九上·仁寿期中) 已知x1 ， x2是方程x2＋6x＋3＝0的两实数根，则值为________．13. （1分）(2020·韶关期末) 若一个圆锥的主视图是一个腰长为6cm，底边长为2cm的等腰三角形，则这个圆锥的侧面积为________cm²。

内江市2019—2020学年度第一学期期末考试初中九年级数学试题第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.）1.下列计算中正确的是（）A. =B.=- C. 43= D. =【答案】D【解析】【分析】直接利用二次根式混合运算法则分别判断得出答案．【详解】AB|3|3=-=，故此选项不合题意；C=，故此选项不合题意；D==.故选D.【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．∠为31︒，扶梯长AB为9米，则扶梯高AC的长为（）2.如图，某超市自动扶梯的倾斜角ABCA. 9sin31︒米B. 9cos31︒米C. 9tan31︒米D. 9米【答案】A【解析】【详解】解：由题意，在Rt△ABC中，∠ABC=31°，由三角函数关系可知，AC=AB•sinα=9sin31°（米）．故选A．【点睛】本题主要考查了三角函数关系在直角三角形中的应用．3.中，最简二次根式的个数为（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】 根据最简二次根式的条件进行分析解答即可．. 故选A.【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4.下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）A. 231x y +=B. 211x x +=C. ()2251x x +=+D. ()35x x += 【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A. 231x y +=不是一元二次方程； B. 211x x +=不是一元二次方程； C. ()2251x x +=+整理后可知不是一元二次方程；D. ()35x x +=整理后是一元二次方程；故选：D.【点睛】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax 2+bx+c=0（且a≠0）．5.已知a 、b 满足a 2﹣6a +2＝0，b 2﹣6b +2＝0，则b a a b +＝（ ） A. ﹣6 B. 2 C. 16 D. 16或2【答案】D 【解析】【分析】当a=b时，可得出b aa b+=2；当a≠b时，a、b为一元二次方程x2-6x+2=0的两根，利用根与系数的关系可得出a+b=6，ab=2，再将其代入b aa b+=2()2a b abab+-中即可求出结论．【详解】当a=b时，b aa b+=1+1=2；当a≠b时，∵a、b满足a2-6a+2=0，b2-6b+2=0，∴a、b为一元二次方程x2-6x+2=0的两根，∴a+b=6，ab=2，∴b aa b+=222226222()b a a b abab ab++--⨯===16．故选D．【点睛】此题考查根与系数的关系，分a=b及a≠b两种情况，求出b aa b+的值是解题的关键．6.下列说法正确的是（）A. 25人中至少有3人的出生月份相同B. 任意抛掷一枚均匀的1元硬币，若上一次正面朝上，则下一次一定反面朝上C. 天气预报说明天降雨的概率为10%，则明天一定是晴天D. 任意抛掷一枚均匀的骰子，掷出的点数小于3的概率是1 2【答案】A【解析】【分析】根据概率的意义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、25人中至少有3人的出生月份相同，原说法正确，故这个选项符合题意；B、任意抛掷一枚均匀的1元硬币，若上一次正面朝上，则下一次可能正面朝上，可能反面朝上，原说法错误，故这个选项不符合题意；C、天气预报说明天的降水概率为10%，则明天不一定是晴天，原说法错误，故这个选项不符合题意；D 、任意抛掷一枚均匀的骰子，掷出的点数小于3有2种可能，故概率是13，原说法错误，故这个选项不符合题意；故选：A ． 【点睛】本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．7.在ABC ∆中，90AC BC ACB CD AB ≠∠=︒⊥，，，垂足为D ，则下列比值中不等于sin A 的是（ ）A. CD ACB. BDCB C. CBAB D. CDCB【答案】D【解析】【分析】利用锐角三角函数定义判断即可．【详解】在Rt △ABC 中，sinA ＝CBAB ，在Rt △ACD 中，sinA ＝CDAC ，∵∠A ＋∠B ＝90°，∠B ＋∠BCD ＝90°，∴∠A ＝∠BCD ，在Rt △BCD 中，sinA ＝sin ∠BCD ＝BDCB ，故选：D ．【点睛】此题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．8.如果280x x m -+=可以通过配方写成()26x n -=的形式，那么280x x m ++=可以配方成（） A. ()251x n -+= B. ()26x n += C. ()2511x n -+= D. ()21x n +=【答案】B【解析】【分析】根据配方法即可求出答案．【详解】∵x 2−8x ＋m ＝0可以通过配方写成（x−n ）2＝6的形式，∴x 2−8x ＋16＝16−m ，x 2−2nx ＋n 2＝6，∴n ＝4，m ＝10，∴x 2＋8x ＋m ＝x 2＋8x ＋10＝0，∴（x ＋4）2＝6，即()26x n +=故选：B ．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型．9.如图，空地上（空地足够大）有一段长为20m 的旧墙MN ，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD ，已知木栏总长100m ，矩形菜园ABCD 的面积为2900m .若设m AD x =，则可列方程（ ）A. 509002x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ B. ()60900x x -= C. ()50900x x -=D. ()40900x x -=【答案】B【解析】【分析】 设AD xm =，则()60AB x m =-，根据矩形面积公式列出方程．【详解】解：设AD xm =，则()60AB x m =-，由题意，得()60900x x -=．故选B ．【点睛】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 10.《代数学》中记载，形如x 2+10x =39的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x 2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为52x 的矩形，得到大正方形的面积为39+25=64，则该方程的正数解为8-5=3”,小聪按此方法解关于x 的方程x 2+6x +m =0时，构造出如图2所示的图形，己知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为( )A 6B.3 C.2 D.32【答案】B【解析】【分析】根据题意列方程，即x 2+6x 就是阴影部分的面积，用配方法解二次方程，取正数解即可.【详解】解: 由题意得：x 2+6x =36,解方程得：x 2+2×3x +9=45,（x +3）2=45∴x +3=或x +3=-,∴x =3, 或x =-3<0,∴该方程的正数解为：3，故答案为B【点睛】本题考查了解一元二次方程，属于模仿题型，正确理解题意是解题的关键.11.将一副三角尺（在Rt ABC ∆中，090ACB ∠=，060B ∠=，在Rt EDF ∆中，090EDF ∠=，045E ∠=）如图摆放，点D 为AB 的中点，DE 交AC 于点P ，DF 经过点C ，将EDF ∆绕点D 顺时针方向旋转α.（00060α<<），DE '交AC 于点M ，DF '交BC 于点N ，则PM CN的值为（ ）A. B.2 C.3 D. 12【答案】C【解析】【分析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得CD=AD=DB ，则∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，由于∠EDF=90°，可利用互余得∠CPD=60°，再根据旋转的性质得∠PDM=∠CDN=α，于是可判断△PDM ∽△CDN ，得到PM CN =PD CD ，然后在Rt △PCD 中利用正切的定义得到tan ∠PCD=tan30°=PD CD ，于是可得PM CN 【详解】∵点D 为斜边AB 的中点，∴CD=AD=DB ，∴∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，∵∠EDF=90°，∴∠CPD=60°，∴∠MPD=∠NCD ，∵△EDF 绕点D 顺时针方向旋转α（0°＜α＜60°），∴∠PDM=∠CDN=α，∴△PDM ∽△CDN ， ∴PM CN =PD CD， 在Rt △PCD 中，∵tan ∠PCD=tan30°=PD CD，∴PM CN =tan30°=3． 故选C ．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了相似三角形的判定与性质．12.如图，在正方形ABCD中，H是对角线BD的中点，延长DC至E，使得DE=DB，连接BE，作DF⊥BE 交BC于点G，交BE于点F，连接CH、FH，下列结论：（1）HC=HF；（2）DG=2EF；（3）BE·DF=2CD2；（4）S△BDE=4S△DFH；（5）HF∥DE△正确的个数是（）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】B【解析】【分析】由等腰三角形“三线合一”的性质可得EF=BF，根据H是正方形对角线BD的中点可得CH=DH=BH，即可证明HF是△BDE的中位线，可得HF=12DE，HF//DE；由BD=DE即可得HC=HF；利用直角三角形两锐角互余的关系可得∠CBE=∠CDG，利用ASA可证明△BCE≌△DCG，可得DG=BE，可判定DG=2EF，由正方形的性质可得BD2=2CD2，根据∠CBE=∠CDG，∠E是公共角可证明△BCE∽△DFE，即可得DE DF BE BC，即BE·DF=DE·BC，可对③进行判定，根据等底等高的三角形面积相等可对④进行判定，综上即可得答案.【详解】∵BD=DE，DF⊥BE，∴EF=BF，∵H是正方形ABCD对角线BD的中点，∴CH=DH=BH=12 BD，∴HF是△BDE的中位线，∴HF=12DE=12BD=CH，HF//DE，故①⑤正确，∵∠CBE+∠E=90°，∠FDE+∠E=90°，∴∠CBE=∠FDE，又∵CD=BC，∠DCG=∠BCE=90°，∴△BCE≌△DCG，∴DG=BE，∵BE=2EF，∴DG=2EF，故②正确，∵∠CBE=∠FDE，∠E=∠E，∴△BCE∽△DFE，∴DE DFBE BC=，即BE·DF=DE·BC，∵BD2=CD2+BC2=2CD2∴DE2=2CD2，∴DE·BC≠2CD2，∴BE·DF≠2CD2，故③错误，∵DH=12 BD，∴S△DFH=12S△DFB，∵BF=12 BE，∴S△DFB=12S△BDE，∴S△DFH=14S△BDE，即S△BDE=4S△DFH，故④正确，综上所述：正确的结论有①②④⑤，共4个，故选B.【点睛】本题考查正方形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及三角形中位线的性质，综合性较强，熟练掌握所学性质及定理是解题关键.第Ⅱ卷（非选择题共72分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13.有意义，则满足条件的x的最大值是______．【答案】3 4【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可求出x的最大值有意义；∴3-4x ≥0，解得x ≤34， ∴x 的最大值为34；故答案为34. 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键． 14.已知关于x 的方程()2210k x x --+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范__________． 【答案】94k <且2k ≠； 【解析】【分析】 根据一元二次方程的定义和根的判别式得出不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】∵关于x 的方程（k-2）x 2-x+1=0有两个不相等的实数根，∴k-2≠0且△=（-1）2-4（k-2）•1=-4k+9＞0，即20490k k -≠⎧⎨-+⎩＞， 解得：k ＜94且k≠2， 故答案为k ＜94且k≠2． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能得出关于k 的不等式组是解此题的关键． 15.如图，在Rt ABC ∆中，90C =o ∠，棱长为1的立方体的表面展开图有两条边分别在AC ，BC 上，有两个顶点在斜边AB 上，则ABC ∆的面积为__________．【答案】16【解析】【分析】根据题意、结合图形，根据相似三角形的判定和性质分别计算出CB 、AC 即可．【详解】解：由题意得：DE ∥MF,所以△BDE ∽△BMF,所以 BD DE BM MF =，即 214BD BD =+,解得BD=1，同理解得：AN=6；又因为四边形DENC 是矩形，所以DE=CN=2，DC=EN=3,所以BC=BD+DC=4，AC=CN+AN=8，ABC ∆的面积=BC×AC÷2=4×8÷2=16. 故答案16.【点睛】本题考查正方形的性质和相似三角形的判定和性质，解题的关键是需要对正方形的性质、相似三角形的判定和性质熟练地掌握．16.如图所示，1n +个边长为1的等边三角形，其中点A ，1C ，2C ，3C ，…n C 在同一条直线上，若记111B C D ∆的面积为1S ，222B C D ∆的面积为2S ，333B C D ∆的面积为3S ，…，n n n B C D ∆的面积为n S ，则n S =______.【答案】44n +【解析】 【分析】 由n+1个边长为1等边三角形有一条边在同一直线上，则B,B 1，B 2，B 3，…B n 在一条直线上，可作出直线BB 1．易求得△ABC 1的面积，然后由相似三角形的性质，易求得S 1的值，同理求得S 2的值，继而求得S n 的值．【详解】如图连接BB 1，B 1B 2，B 2B 3；由n+1个边长为1的等边三角形有一条边在同一直线上，则B,B 1, B 2，B 3，…B n 在一条直线上．∴S △ABC1=12×1∵B B 1∥AC 1，∴△ BD 1B 1△ △ AC 1D 1，△BB 1C 1为等边三角形 则C 1D 1=BD 1=12；，△C 1B 1D 1中C 1D 1边上的高也为2； ∴S 1=12×128； 同理可得21221221==D 2C AC BD B B ； 则22C D =23, ∴S 2=12×236； 同理可得：n-1n n-1n n n n 1==D nC AC BD B B ； ∴n n C D =n1n +， S n =12×n 1n +．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质以及等边三角形的性质．此题难度较大，属于规律性题目，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．三、解答题（本大题6个小题，共56分.）17.（1）计算：()02cos30 3.14π︒+- （2）解方程：()()221321x x +=+【答案】（1）1；（2）12112x x =-=，. 【解析】 【分析】（1）根据实数的性质即可化简求解；（2）根据因式分解法即可求解.【详解】解：（1）原式21=-1=（2）()()221321x x +=+()()21220x x +-=解得：12112x x =-=，【点睛】此题主要考查实数的运算及一元二次方程的求解，解题的关键是熟知实数的性质及方程的解法. 18.某班数学兴趣小组在学习二次根式时进行了如下题目的探索研究：（1______=_______=；（2）观察第（1一定等于 ；（3）根据（1）、（2)a b <【答案】（1）3，5；（2）||a ；（3）b a -. 【解析】 【分析】（1）依据被开方数即可计算得到结果；（2）观察计算结果不一定等于a ，应根据a 的值来确定答案； （3）原式利用得出规律计算即可得到结果．【详解】（13=5=；故答案为：3，5．（2|a|， 故答案为：|a|； （3）∵a ＜b ， ∴a−b ＜0，=|a-b|＝b−a ．【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解本题的关键．19.某校的学生除了体育课要进行体育锻炼外，寒暑假期间还要自己抽时间进行体育锻炼，为了了解同学们假期体育锻炼的情况，开学时体育老师随机抽取了部分同学进行调查，按锻炼的时间x （分钟）分为以下四类：A 类（015x ≤≤），B 类（1530x <≤），C 类（1sin 62x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭），D 类（45x >），对调查结果进行整理并绘制了如图所示的不完整的折线统计图和扇形统计图，请结合图中的信息解答下列各题：（1）扇形统计图中D 类所对应的圆心角度数为 ，并补全折线统计图；（2）现从A 类中选出两名男同学和三名女同学，从以上五名同学中随机抽取两名同学进行采访，请利用画树状图或列表的方法求出抽到的学生恰好是一男一女的概率△ 【答案】（1）18︒；（2）画图见解析，35△ 【解析】 【分析】（1）先由A 类型的人数及其所占百分比求出总人数，再用360︒乘以D 类型人数占被调查人数的比例可得其对应圆心角度数，利用各类型人数之和等于总人数求出B 类型人数，从而补全折线图；（2）用A 表示女生，B 表示男生，画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式求解可得．【详解】（1）∵被调查的总人数为48÷40%＝120（人），∴扇形统计图中D 类所对应的圆心角度数为360︒×6120＝18︒， B 类型人数为120−（48＋24＋6）＝42（人）， 补全折线统计图如下：故答案为：18︒；（2）用A表示女生，B表示男生，画树状图共有20种情况，其中一男一女有12种情况，故抽到学生恰好是一男一女的概率123 205 ==【点睛】本题考查列表法与树状图法、折线统计图、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．20.地下停车场的设计大大缓解了住宅小区停车难的问题，如图是龙泉某小区的地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD＝18°，C在BD上，BC＝0.5m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小刚认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度．小刚和小亮谁说得对？请你判断并计算出正确的限制高度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.325）【答案】小亮说的对，CE为2.6m．【解析】【分析】先根据CE⊥AE,判断出CE为高,再根据解直角三角形的知识解答．【详解】解：在△ABD中,∠ABD＝90°,∠BAD＝18°,BA＝10m,∵tan∠BAD＝BD BA，∴BD＝10×tan18°,∴CD＝BD﹣BC＝10×tan18°﹣0.5≈2.7（m）, 在△ABD中,∠CDE＝90°﹣∠BAD＝72°,∵CE⊥ED,∴sin∠CDE＝CE CD,∴CE＝sin∠CDE×CD＝sin72°×2.7≈2.6（m）,∵2.6m＜2.7m,且CE⊥AE,∴小亮说的对．答：小亮说的对,CE为2.6m．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用,主要是正弦、正切概念及运算,解决本题的关键把实际问题转化为数学问题.21.某工厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：（1）研究发现，每天销售量y与单价x满足一次函数关系，求出y与x的关系式；（2）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元？【答案】（1）y＝﹣10x+800；（2）单价定为40元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法求解可得；（2）根据“总利润=单件利润⨯销售量”可得关于x的一元二次方程，解之即可得．【详解】解：（1）设y＝kx+b，根据题意可得30500 40400k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：10800kb=-⎧⎨=⎩，每天销售量y 与单价x 的函数关系为：y ＝﹣10x +800△ （2）根据题意，得：（x ﹣20）（﹣10x +800）＝8000△ 整理，得：x 2﹣100x +2400＝0，解得：x 1＝40，x 2＝60△ △销售单价最高不能超过45元/件， △x ＝40，答：销售单价定为40元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元.【点睛】本题主要考查了一次函数及一元二次方程的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及找到题目蕴含的相等关系．22.如图，在直角坐标系xoy 中，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴正半轴上，点B 的坐标是(52)，，点P 是CB 边上一动点（不与点C 、点B 重合），连结OP 、AP ，过点O 作射线OE 交AP 的延长线于点E ，交CB 边于点M ，且AOP COM ∠=∠，令CP x =，MP y =.（1）当x 为何值时，？（2）求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； （3）在点P 的运动过程中，是否存在x ，使的面积与的面积之和等于的面积.若存在，请求x 的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）当4x =时，OP AP ⊥；（2）4y x x =-（25x <<）；（3）存在，x =【解析】 【分析】（1）由题意可知，当OP ⊥AP 时，OPC ∆∽PAB ∆，∴CP OC AB PB =，即225x x=-，于是解得x 值；（2）根据已知条件利用两角对应相等两个三角形相似，证明三角形OCM 和三角形PCO 相似,得出对应边成比例即可得出结论；（3）假设存在x 符合题意. 过E 作ED OA ⊥于点D ，交MP 于点F ，由OCM ∆与ABP∆面积之和等于EMP ∆的面积，∴12552EOA OABC S S ED ∆==⨯=⨯矩.然后求出ED ，EF 的长，再根据三角形相似：EMP ∆∽EOA ∆，求出MP 的长，进而由上题的关系式4y x x=-求出符合条件的x.【详解】解：（1）证明三角形OPC 和三角形PAB 相似是解决问题关键，由题意知，5,2,90OA BC AB OC B OCM ︒====∠=∠=，BC∥OA,∵OP AP ⊥，∴90OPC APB APB PAB ︒∠+∠=∠+∠=. ∴OPC PAB ∠=∠. ∴OPC ∆∽PAB ∆, ∴CP OC AB PB =，即225x x=-，解得124,1x x ==（不合题意,舍去）. ∴当4x =时，OP AP ⊥； (2)由题意可知，BC ∥OA ， ∴CPO AOP ∠=∠.∵AOP COM ∠=∠（已知）， ∴COM CPO ∠=∠. ∵OCM PCO ∠=∠， ∴OCM ∆∽PCO ∆， ∴对应边成比例：CM CO CO CP =，即22x y x-=. ∴4y x x=-，因为点P CB 边上一动点（不与点C 、点B 重合），且满足OCM ∆∽PCO ∆， 所以x 的取值范围是25x <<.（3）假设存在x 符合题意. 如图3所示，过E 作ED OA ⊥于点D ，交MP 于点F ， 则2DF AB ==. ∵OCM ∆与ABP ∆面积之和等于EMP ∆的面积， ∴12552EOA OABC S S ED ∆==⨯=⨯矩. 的∴4,2ED EF ==. ∵PM ∥OA ， ∴EMP ∆∽EOA ∆.∴EF MP ED OA =. 即245y =，解得52y =. 由（2）得4y x x =-，所以452x x -=.解得125544x x +-==（不合题意舍去）.∴在点P 的运动过程中存在x,，使OCM ∆与ABP ∆面积之和等于EMP ∆的面积，此时54x +=.【点睛】1.相似三角形的判定与性质；2.矩形性质.。

九年级上册内江数学期末试卷测试卷（含答案解析）一、选择题1．一元二次方程x2＝－3x的解是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x1＝0，x2＝3 D．x1＝0，x2＝－3 2．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（）A．100°B．72°C．64°D．36°3．在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，则这个三角形的内切圆的半径是( )A．5 B．2 C．5或2 D．2或7－14．如图，在△ABC中，点D、E分别在边BA、CA的延长线上，ABAD=2，那么下列条件中能判断DE∥BC的是（）A．12AEEC=B．2ECAC=C．12DEBC=D．2ACAE=5．sin30°的值是（）A．12B2C3D．16．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝2（x﹣1）2+1先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式是（）A．y＝2（x+1）2+4 B．y＝2（x﹣1）2+4C．y＝2（x+2）2+4 D．y＝2（x﹣3）2+47．如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．80°8．已知2x ＝3y （x ≠0，y ≠0），则下面结论成立的是（ ） A ．23x y = B ．32=y xC ．23x y = D ．23=y x9．已知⊙O 的直径为4，点O 到直线l 的距离为2，则直线l 与⊙O 的位置关系是 A ．相交 B ．相切C ．相离D ．无法判断10．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC ，AD ：DB =1：2，，则:ADE ABC S S ∆∆=（ ）， A ．19B ．14C ．16D ．1311．如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，90,105A ABC ︒︒∠=∠=．若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（ ）A ．2B 3C ．32D 212．已知抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同，且顶点坐标为(1,3)-，它对应的函数表达式为（ ） A ．23(1)3y x =--+ B ．23(1)3y x =-+ C ．23(1)3y x =+-D ．23(1)3y x =-++二、填空题13．关于x 的一元二次方程20x a +=没有实数根，则实数a 的取值范围是 ． 14．将二次函数y=x 2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是_____． 15．一元二次方程290x 的解是__．16．如图，矩形ABCD 中，2AB =，点E 在边CD 上，且BC CE =，AE 的延长线与BC 的延长线相交于点F ，若CF AB =，则tan DAE ∠=______.17．如图，曲线AB是顶点为B，与y轴交于点A的抛物线y＝﹣x2+4x+2的一部分，曲线BC是双曲线kyx=的一部分，由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线，点P（2018，m）与Q（2025，n）均在该波浪线上，则mn＝_____．18．两个相似三角形的面积比为9:16，其中较大的三角形的周长为64cm，则较小的三角形的周长为__________cm．19．将一枚标有数字1、2、3、4、5、6的均匀正方体骰子抛掷一次，则向上一面数字为奇数的概率等于_____．20．如图，边长为2的正方形ABCD，以AB为直径作O，CF与O相切于点E，与AD交于点F，则CDF∆的面积为__________．21．某服装店搞促销活动，将一种原价为56元的衬衣第一次降价后，销售量仍然不好，又进行第二次降价，两次降价的百分率相同，现售价为31.5元，设降价的百分率为x，则列出方程是______________．22．若⊙O的直径是4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是_________．23．如图，在△ABC中，P是AB边上的点，请补充一个条件，使△ACP∽△ABC，这个条件可以是：___(写出一个即可)，24．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在△ABC中，AB=AC，若△ABC是“好玩三角形”，则tanB____________。

四川省内江市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共15题；共30分)1. （2分）下列各点中，在反比例函数y=图象上的是（）A . （﹣1，8）B . （﹣2，4）C . （1，7）D . （2，4）2. （2分） (2020八下·镇江月考) 下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）A . 对角线互相平分B . 对角线互相垂直C . 对边平行且相等D . 对角线相等3. （2分）如图，把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍，则小圆形场地的半径为（）A . 5mB . （5+）mC . （5+3）mD . （5+5）m4. （2分）王老师要选择两名同学担任九年级毕业典礼主持人．现有2名男同学和3名女同学候选，那么王老师选择一名男同学和一名女同学担任主持人的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·准格尔旗模拟) 在实数π、、、sin30°，无理数的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）在Rt△ABC中,∠C=90°,下列各式中正确的是（）A . sin A=sin BB . tan A=tan BC . sin A=cos BD . cos A=cos B7. （2分）(2017·东安模拟) 已知一个圆锥的三视图如图所示，请利用图中所给出数据，求出这个圆锥的侧面积为（）A . 2πB . 4πC . πD . 2 π8. （2分）(2019·枣庄) 如图，将沿边上的中线平移到的位置．已知的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若，则等于（）A . 2B . 3C . 4D .9. （2分） (2017九上·文安期末) 如同，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（）A .B .C . ∠ADE=∠CD . ∠AED=∠B10. （2分）(2017·百色) 如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是（）米/秒．A . 20（ +1）B . 20（﹣1）C . 200D . 30011. （2分）(2017·信阳模拟) 反比例函数y= （k≠0）图象上的两个点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），当x1＜x2＜0时，y1＞y2 ，那么一次函数y=﹣2kx+k的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限12. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）经过点M（﹣1，2）和点N（1，﹣2）交x轴于A、B两点，交y轴于C，则：①b=﹣2；②c＞0；③当x＞1时，y随x的增大而增大；④若a=1，则△ABC是直角三角形．以上说法正确的有（）A . ①②B . ①③C . ①④D . ②④13. （2分）(2016·淄博) 二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（）A . －1<x<3B . x<－1C . x>3D . x<－3或x>314. （2分）(2017·鹤岗) 如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点G，连接AG交BE于点H，连接DH，下列结论正确的个数是（）①△ABG∽△FDG ②HD平分∠EHG ③AG⊥BE ④S△HDG：S△HBG=tan∠DAG ⑤线段DH的最小值是2 ﹣2．A . 2B . 3C . 4D . 515. （2分） (2017·洛宁模拟) 如图是二次函数y=a（x+1）2+2图象的一部分，则关于x的不等式a（x+1）2+2＞0的解集是（）A . x＜2B . x＞﹣3C . ﹣3＜x＜1D . x＜﹣3或x＞1二、填空题 (共6题；共6分)16. （1分）如图，已知AB=1，A′B′=2，AB∥A′B′，BC∥B′C′，则S△ABC：S△A′B′C′=________．17. （1分）(2014·苏州) 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC= ∠BAC，则tan∠BPC=________．18. （1分）(2017·广元模拟) 如图，抛物线的对称轴是x=1，与x轴有两个交点，与y轴的交点坐标是（0，3），把它向下平移2个单位长度后，得到新的抛物线的解析式是y=ax2+bx+c，以下四个结论：①b2﹣4ac＜0，②abc＜0，③4a+2b+c=1，④a﹣b+c＞0中，其中正确的是________（填序号）．19. （1分） (2017九上·双城开学考) 如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF=3，△EFC的周长为12，则EC的长为________．20. （1分） (2020九上·桂林期末) 如图，点是反比例函数在在第一象限内的图象上的点，若矩形的面积为2，则 ________.21. （1分） (2019九上·西城期中) 关于x的函数y＝ax2+2(a+1)x+a+1的图象与x轴只有一个公共点，则a=________.三、解答题 (共7题；共67分)22. （5分）计算：×sin45°﹣20150+2﹣1 ．23. （15分）(2018·荆门) 文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目．为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《经曲咏流传》（记为A）、《中国诗词大会》（记为B）、《中国成语大会》（记为C）、《朗读者》（记为D）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为E）．根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数；（3）若选择“E”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率．24. （10分）(2018·成都模拟) 如图所示，某公路检测中心在一事故多发地带安装了一个测速仪，检测点设在距离公路10m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用的时间为0.9秒.已知∠B=30°，∠C=45°（1）求B，C之间的距离；（保留根号）（2）如果此地限速为80km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由.（参考数据： ,）25. （6分） (2017八下·鄂托克旗期末) 甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图所示．（1）直接写出甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式________；（2）求乙组加工零件总量a的值；26. （10分）(2018·崇明模拟) 如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，联结DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF交边DC于点G．（1）求证：GD•AB=DF•BG；（2）联结CF，求证：∠CFB=45°．27. （6分）(2016·南山模拟) 根据题意解答（1）【阅读发现】如图①，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M，则图中△ADE≌△DFC，可知ED=FC，求得∠DMC=________．（2）【拓展应用】如图②，在矩形ABCD（AB＞BC）的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M．（i）求证：ED=FC．（ii）若∠ADE=20°，求∠DMC的度数．28. （15分）(2018·平顶山模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx(a≠0)的图象过原点O和点A(1， )，且与x 轴交于点B，△AOB的面积为。

四川省内江市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2019·拉萨模拟) 某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数为：6，10，5，3，4，8，4，这组数据的中位数和极差分别是（）A . 4，7B . 7，5C . 5，7D . 3，72. （2分）若3a=4b，则（a﹣b）：（a+b）的值是（）A .B . 7C . ﹣D . ﹣73. （2分） (2018九上·金华期中) 如图，已知圆心角∠AOB=118°，则圆周角∠ACB=（）A . 59°B . 118°C . 121°D . 125°4. （2分）如图，在平面直角坐标系中，点A1 ， A2在x轴上，点B1 ， B2在y轴上，其坐标分别为A1(1，0)，A2(2，0)，B1(0，1)，B2(0，2)，分别以A1 ， A2 ， B1 ， B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·吉林模拟) 如图，D，E分别是AB、AC的中点，则S△ADE：S△ABC=（）A . 1：2B . 1：3C . 1：4D . 2：36. （2分）(2019·河南) 已知抛物线经过和两点，则n的值为（）A . ﹣2B . ﹣4C . 2D . 47. （2分）(2020·许昌模拟) 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016九上·栖霞期末) 已知A（﹣1，y1），B（2，y2）是抛物线y=﹣（x+2）2+3上的两点，则y1 ， y2的大小关系为（）A . y1＞y2B . y1＜y2C . y1≥y2D . y1≤y二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分）如图，已知，AD＝6.4 cm，DB＝4.8 cm，EC＝4.2 cm，则AC＝________ cm.10. （1分）(2017·阳谷模拟) 某中学规定学生的学期体育总评成绩满分为100分，其中平均成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小彤的三项成绩（百分制）依次为95，90，88，则小彤这学期的体育总评成绩为________．11. （2分）(2018·洛阳模拟) 如图是两个质地均匀的转盘，现转动转盘①和转盘②各一次，则两个转盘指针都指向红的部分的概率为________.12. （1分） (2017八下·庐江期末) 已知方程x2+（1﹣）x﹣ =0的两个根x1和x2 ，则x12+x22=________13. （1分） (2019九上·秀洲期中) 二次函数的顶点坐标是________．14. （1分）(2018·泰州) 如图，中，，，，将绕点顺时针旋转得到，为线段上的动点，以点为圆心，长为半径作，当与的边相切时，的半径为________.15. （1分）如图，若=________ ，则△OAC∽△OBD．16. （1分） (2019九上·泰州月考) 如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆的半径为5 cm，小圆的半径为3 cm，则弦AB的长为________cm.三、解答题 (共10题；共106分)17. （10分）解一元二次方程：18. （5分） (2018九上·长兴月考) 根据下列条件，求的值（1）（2）19. （10分） (2019九上·綦江期末) 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和点B，连接OA，OB.（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）求的面积；（3）观察图象，直接写出满足的实数x的取值范围．20. （15分） (2017九上·兰山期末) 如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D（2，4），与y轴交于点C，作直线BC，连接AC、CD．（1）求抛物线的函数表达式；（2） E是抛物线上的点，求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标．21. （6分） (2019八上·兰州期末) 四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学会生随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为________，图①中m的值是________；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．22. （10分）(2020·双柏模拟) 如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，4.转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘(当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘).（1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；（2）若规定两个数字的积为偶数时甲赢，两个数字的积为奇数时乙赢，请问这个游戏对甲、乙两人是否公平？23. （5分） (2019九下·长春开学考) 在矩形中，已知，在边上取点，使，连结，过点作，与边或其延长线交于点．猜想：如图①，当点在边上时，写出线段与的大小关系。

九年级上册内江数学期末试卷测试卷（含答案解析）一、选择题1．二次函数y ＝x 2﹣6x 图象的顶点坐标为（ ） A ．（3，0） B ．（﹣3，﹣9）C ．（3，﹣9）D ．（0，﹣6）2．如图，CD 为O 的直径，弦AB CD ⊥于点E ，2DE =，8AB =，则O 的半径为（ ）A ．5B ．8C ．3D ．103．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，=1BC ，则sin A 的值为（ ） A ．1010B ．31010C ．13D ．1034．如图，点P 为⊙O 外一点，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，∠P=30°，OB=3，则线段BP 的长为（ ）A ．3B ．33C ．6D ．95．方程2x x =的解是（ ） A ．x=0B ．x=1C ．x=0或x=1D ．x=0或x=-1 6．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是( ) A ．()249x +=-B ．()247x +=-C ．()2425x +=D ．()247x +=7．方程x 2=4的解是（ ）A ．x=2B ．x=﹣2C ．x 1=1，x 2=4D ．x 1=2，x 2=﹣28．如图，随意向水平放置的大⊙O 内部区域抛一个小球，则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为（ ）A．12B．14C．13D．199．在△ABC中，∠C＝90°，tan A＝13，那么sin A的值是（）A．12B．13C．10D．31010．“一般的，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．——苏科版《数学》九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程x2﹣2x=1x﹣2实数根的情况是（）A．有三个实数根B．有两个实数根C．有一个实数根D．无实数根11．某市计划争取“全面改薄”专项资金120 000 000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所数据120 000 000用科学记数法表示为（）A．12×108B．1.2×108C．1.2×109D．0.12×10912．如图，AB为O的切线，切点为A，连接AO BO、，BO与O交于点C，延长BO与O交于点D，连接AD，若36ABO∠=，则ADC∠的度数为( )A．54B．36C．32D．27二、填空题13．如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD．若AC＝2，则cosD＝________.14．如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为____．15．数据2，3，5，5，4的众数是____．16．在泰州市举行的大阅读活动中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm ，则它的宽为________cm ．(结果保留根号)17．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点,,,A B C D 为格点（即小正方形的顶点），AB 与CD 相交于点O ，则AO 的长为_________．18．当21x -≤≤时，二次函数22()1y x m m =--++有最大值4，则实数m 的值为________．19．如图，ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径，且AE=4，若CD=1，AD=3，则AB 的长为______．20．如图，点C 是以AB 为直径的半圆上一个动点（不与点A 、B 重合），且AC+BC=8，若AB=m （m 为整数），则整数m 的值为______．21．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中．点 A ，B ，C ，D 都在这些小正方形的格点上，AB 、CD 相交于点E ，则sin ∠AEC 的值为_____．22．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）的图像上部分点的横坐标x 和纵 坐标y 的对应值如下表 x … －1 0123 … y…－3 －3 －1 39…关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0一个负数解x 1满足k ＜x 1＜k +1（k 为整数），则k ＝________．23．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，y 与x 的部分对应值如下表所示：x… -1 0 1 2 3 4 … y…61-2-3-2m…下面有四个论断：①抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(23)-，； ②240b ac -=；③关于x 的方程2=2ax bx c ++-的解为12=13x x =，； ④=3m -．其中，正确的有___________________． 24．如图，将二次函数y ＝12(x －2)2＋1的图像沿y 轴向上平移得到一条新的二次函数图像，其中A (1，m )，B (4，n )平移后对应点分别是A′、B′，若曲线AB 所扫过的面积为12(图中阴影部分)，则新的二次函数对应的函数表达是__________________．三、解答题25．已知关于x 的方程x 2+ax +a ﹣2=0．（1）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根； （2）若该方程的一个根为1，求a 的值及该方程的另一根． 26．如图，已知抛物线y 1＝﹣12x 2+32x+2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，直线l 是抛物线的对称轴，一次函数y 2＝kx+b 经过B 、C 两点，连接AC ． （1）△ABC 是 三角形；（2）设点P 是直线l 上的一个动点，当△PAC 的周长最小时，求点P 的坐标； （3）结合图象，写出满足y 1＞y 2时，x 的取值范围 ．27．A 箱中装有3张相同的卡片，它们分别写有数字1，2，4；B 箱中也装有3张相同的卡片，它们分别写有数字2，4，5；现从A 箱、B 箱中各随机地取出1张卡片，请你用画树形（状）图或列表的方法求：（1）两张卡片上的数字恰好相同的概率．（2）如果取出A 箱中卡片上的数字作为十位上的数字，取出B 箱中卡片上的数字作为个位上的数字，求两张卡片组成的两位数能被3整除的概率． 28．如图，AB 为O 的直径，PD 切O 于点C ，交AB 的延长线于点D ，且2D A ∠=∠.(1)求D ∠的度数. (2)若O 的半径为2，求BD 的长.29．如图，二次函数22y ax ax c =-+ (a < 0) 与 x 轴交于 A 、C 两点，与 y 轴交于点 B ，P为 抛物线的顶点，连接 AB ，已知 OA ：OC=1:3. （1）求 A 、C 两点坐标；（2）过点 B 作 BD ∥x 轴交抛物线于 D ，过点 P 作 PE ∥AB 交 x 轴于 E ，连接 DE ， ①求 E 坐标； ②若 tan ∠BPM=25，求抛物线的解析式．30．解方程：2670x x --=31．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与x 轴相交于点A (﹣1，0)、B (5，0)，与y 轴相交于点C(0，533)．（1）求该函数的表达式；（2）设E为对称轴上一点，连接AE、CE；①当AE+CE取得最小值时，点E的坐标为；②点P从点A出发，先以1个单位长度/的速度沿线段AE到达点E，再以2个单位长度的速度沿对称轴到达顶点D．当点P到达顶点D所用时间最短时，求出点E的坐标．32．某小型工厂9月份生产的A、B两种产品数量分别为200件和100件，A、B两种产品出厂单价之比为2:1，由于订单的增加，工厂提高了A、B两种产品的生产数量和出厂单价，10月份A产品生产数量的增长率和A产品出厂单价的增长率相等，B产品生产数量的增长率是A产品生产数量的增长率的一半，B产品出厂单价的增长率是A产品出厂单价的增长率的2倍，设B产品生产数量的增长率为x（0x ），若10月份该工厂的总收入增加了4.4x，求x的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】将二次函数解析式变形为顶点式，进而可得出二次函数的顶点坐标．【详解】解：∵y＝x2﹣6x＝x2﹣6x+9﹣9＝（x﹣3）2﹣9，∴二次函数y＝x2﹣6x图象的顶点坐标为（3，﹣9）．故选：C．【点睛】此题主要考查二次函数的顶点，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质.2．A解析：A【分析】作辅助线，连接OA ，根据垂径定理得出AE=BE=4，设圆的半径为r ，再利用勾股定理求解即可. 【详解】解：如图，连接OA ，设圆的半径为r ，则OE=r-2， ∵弦AB CD ⊥, ∴AE=BE=4，由勾股定理得出：()22242r r =+-， 解得：r=5， 故答案为：A. 【点睛】本题考查的知识点主要是垂径定理、勾股定理及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用勾股定理等几何知识点来分析、判断或解答.3．A解析：A 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，再根据正弦的定义解答即可. 【详解】解：在Rt ABC ∆中，∵90C ∠=︒，3AC =，=1BC ， ∴2210AB AC BC += ∴10sin 1010BC A AB ===. 故选：A. 【点睛】本题考查了勾股定理和正弦的定义，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键.4．A解析：A【分析】直接利用切线的性质得出∠OAP=90°，进而利用直角三角形的性质得出OP的长．【详解】连接OA，∵PA为⊙O的切线，∴∠OAP=90°，∵∠P=30°，OB=3，∴AO=3，则OP=6，故BP=6-3=3．故选A．【点睛】此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确作出辅助线是解题关键．5．C解析：C【解析】【分析】根据因式分解法，可得答案．【详解】=，解：2x x方程整理，得，x2-x=0因式分解得，x（x-1）=0，于是，得，x=0或x-1=0，解得x1=0，x2=1，故选：C．【点睛】本题考查了解一元二次方程，因式分解法是解题关键．6．D解析：D【解析】【分析】先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可.【详解】2890++=，x x289x x +=-，2228494x x ++=-+，所以()247x +=， 故选D. 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键.7．D解析：D 【解析】 x 2=4， x =±2. 故选D.点睛：本题利用方程左右两边直接开平方求解.8．B解析：B 【解析】 【分析】针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的面积与外切圆面积的比． 【详解】解：∵如图所示的正三角形， ∴∠CAB ＝60°，∴∠OAB ＝30°，∠OBA ＝90°， 设OB ＝a ，则OA ＝2a ，则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为()22142a a ππ=． 故选：B ．【点睛】本题考查了概率问题，掌握圆的面积公式是解题的关键．9．C解析：C 【解析】 【分析】根据正切函数的定义，可得BC，AC的关系，根据勾股定理，可得AB的长，根据正弦函数的定义，可得答案．【详解】tan A＝BCAC＝13，BC＝x，AC＝3x，由勾股定理，得AB＝10x，sin A＝BCAB＝10，故选：C．【点睛】本题考查了同角三角函数的关系，利用正切函数的定义得出BC=x，AC=3x是解题关键．10．C解析：C【解析】试题分析：由得，，即是判断函数与函数的图象的交点情况.因为函数与函数的图象只有一个交点所以方程只有一个实数根故选C.考点：函数的图象点评：函数的图象问题是初中数学的重点和难点，是中考常见题，在压轴题中比较常见，要特别注意.11．B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】120 000 000＝1.2×108，故选：B ．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12．D解析：D【解析】【分析】由切线性质得到AOB ∠，再由等腰三角形性质得到OAD ODA ∠=∠，然后用三角形外角性质得出ADC ∠【详解】切线性质得到90BAO ∠=903654AOB ∴∠=-=OD OA =OAD ODA ∠=∠∴AOB OAD ODA ∠=∠+∠27ADC ADO ∴∠=∠=故选D【点睛】本题主要考查圆的切线性质、三角形的外角性质等，掌握基础定义是解题关键二、填空题13．【解析】试题分析：连接BC ，∴∠D=∠A，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cosD=cosA===．故答案为．考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形 解析：13【解析】 试题分析：连接BC ，∴∠D=∠A ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cosD=cosA=AC AB =26=13．故答案为13．考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形．14．【解析】【分析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率．【详解】解：因为蓝色区域的圆心角的度数为120°，所以指针落在红色区域内的概率是=，故答案为.【解析：2 3【解析】【分析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率．【详解】解：因为蓝色区域的圆心角的度数为120°，所以指针落在红色区域内的概率是360120360=23，故答案为2 3 .【点睛】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是利用长度比，面积比，体积比等．15．5【解析】【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为5．故答案解析：5【解析】【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为5．故答案为：5．【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力，解题关键是要明确定义，读懂题意．16．()【解析】设它的宽为xcm．由题意得.∴ .点睛：本题主要考查黄金分割的应用.把一条线段分割为两部分，使其中较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比，其比值是一个无理数，即，近似值约解析：(10)【解析】设它的宽为x cm．由题意得:20x=.∴10x= .点睛：本题主要考查黄金分割的应用.把一条线段分割为两部分，使其中较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比，其比值是一个无理数，即12，近似值约为0.618.17．【解析】【分析】如图所示，由网格的特点易得△CEF≌△DBF，从而可得BF的长，易证△BOF∽△AOD，从而可得AO与AB的关系，然后根据勾股定理可求出AB 的长，进而可得答案.【详解】解：解析：817【解析】【分析】如图所示，由网格的特点易得△CEF≌△DBF，从而可得BF的长，易证△BOF∽△AOD，从而可得AO与AB的关系，然后根据勾股定理可求出AB的长，进而可得答案.【详解】解：如图所示，∵∠CEB=∠DBF=90°，∠CFE=∠DFB，CE=DB=1，∴△CEF≌△DBF，∴BF=EF=12BE=12，∵BF∥AD，∴△BOF∽△AOD，∴11248 BO BFAO AD===，∴89AO AB=，∵221417 AB=+=，∴817 AO=.故答案为：817【点睛】本题以网格为载体，考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键.18．2或【解析】【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m，再分m＜-2，-2≤m≤1，m＞1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．解：二次函数的对称轴为直线x=m ，且开口向下，解析：2或【解析】【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m ，再分m ＜-2，-2≤m≤1，m ＞1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．【详解】解：二次函数22()1y x m m =--++的对称轴为直线x=m ，且开口向下，①m ＜-2时，x=-2取得最大值，-（-2-m ）2+m 2+1=4， 解得74m =-， 724->-， ∴不符合题意，②-2≤m≤1时，x=m 取得最大值，m 2+1=4，解得m =所以m =，③m ＞1时，x=1取得最大值，-（1-m ）2+m 2+1=4，解得m=2，综上所述，m=2或时，二次函数有最大值．故答案为：2或【点睛】本题考查了二次函数的最值，熟悉二次函数的性质及图象能分类讨论是解题的关键．19．【解析】【分析】利用勾股定理求出AC ，证明△ABE∽△ADC，推出，由此即可解决问题．【详解】解：∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADC=90°，∴，∵AE 是直径，∴∠ABE=90°，【解析】利用勾股定理求出AC ，证明△ABE ∽△ADC ，推出AB AE AD AC =，由此即可解决问题． 【详解】解：∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADC=90°，∴AC ==∵AE 是直径，∴∠ABE=90°，∴∠ABE=∠ADC ，∵∠E=∠C ，∴△ABE ∽△ADC ， ∴AB AE AD AC =， ∴3AB =∴AB =故答案为：5 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理、圆周角定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．20．6或7【解析】【分析】因为直径所对圆周角为直角，所以ABC 的边长可应用勾股定理求解，其中，且AC+BC=8，即可求得，根据基本不等式，可得的范围，再根据题意要求AB 为整数及三角形三边关系，即可解析：6或7【解析】【分析】 因为直径所对圆周角为直角，所以ABC 的边长可应用勾股定理求解，其中222AB =AC BC +，且AC+BC=8，即可求得22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅，根据基本不等式AC BC=AC+(8-AC)+≥2AB 的范围，再根据题意要求AB 为整数及三角形三边关系，即可得出AB 可能的长度．【详解】解：∵直径所对圆周角为直角，故ABC 为直角三角形，∴根据勾股定理可得，222AB =AC BC +，即22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅，又∵AC+BC=8，根据基本不等式AC BC=AC+(8-AC)+≥∴0<AC BC 16⋅≤，代入22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅∴232AB 64≤≤，同时AB 要满足整数的要求，∴AB=6或7或8，但是三角形三边关系要求，任意两边之和大于第三边，故AB ≠8， ∴AB=6或7，故答案为：6或7．【点睛】本题主要考察了直径所对圆周角为直角、勾股定理、三角形三边关系、基本不等式，解题的关键在于找出AB 长度的范围． 21．【解析】【分析】通过作垂线构造直角三角形，由网格的特点可得Rt△ABD 是等腰直角三角形，进而可得Rt△ACF 是等腰直角三角形，求出CF ，再根据△ACE∽△BDE 的相似比为1：3，根据勾股定理求【解析】【分析】通过作垂线构造直角三角形，由网格的特点可得Rt △ABD 是等腰直角三角形，进而可得Rt △ACF 是等腰直角三角形，求出CF ，再根据△ACE ∽△BDE 的相似比为1：3，根据勾股定理求出CD 的长，从而求出CE ，最后根据锐角三角函数的意义求出结果即可．【详解】过点C 作CF ⊥AE ，垂足为F ，在Rt △ACD 中，CD =由网格可知，Rt △ABD 是等腰直角三角形，因此Rt △ACF 是等腰直角三角形，∴CF ＝AC •sin45°＝2， 由AC ∥BD 可得△ACE ∽△BDE ， ∴13CE AC DE BD ==，∴CE ＝14CD ＝4，在Rt △ECF 中，sin ∠AEC ＝25CF CE ==，故答案为：25．【点睛】考查锐角三角函数的意义、直角三角形的边角关系，作垂线构造直角三角形是解决问题常用的方法，借助网格，利用网格中隐含的边角关系是解决问题的关键．22．－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1 的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3解析：－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3代入y＝ax2＋bx＋c得313ca b ca b c-=⎧⎪-=++⎨⎪-=-+⎩，解得113abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴y=x²+x-3,∵△=b2-4ac=12-4×1×（-3）=13，∴x=2411322b b aca-±--±==−1±132，∵1x<0,∴1x=−113＜0，∵-4≤13-3，∴13322-≤≤-，∴-3≤−1−2≤ 2.5 -，∵整数k满足k＜x1＜k+1，∴k=-3，故答案为:-3．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是求出二次函数的解析式.23．①③．【解析】【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可. 【详解】由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），y与x的部分对应值可知：该函数图象是开口向上的抛解析：①③．【解析】【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可.【详解】由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），y与x的部分对应值可知：该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，-3）；与x轴有两个交点，一个在0与1之间，另一个在3与4之间；当y=-2时，x=1或x=3；由抛物线的对称性可知，m=1；∴①抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为（2，-3），结论正确；②b2﹣4ac＝0，结论错误，应该是b2﹣4ac>0；③关于x的方程ax2+bx+c＝﹣2的解为x1＝1，x2＝3，结论正确；④m＝﹣3，结论错误，∴其中，正确的有. ①③故答案为：①③【点睛】本题考查了二次函数的图像，结合图表信息是解题的关键.24．y=0.5(x-2)+5【解析】解：∵函数y=（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m=（1﹣2）2+1=1，n=（4﹣2）2+1=3，∴A（1，1），B（4，3），过A作AC解析：y=0.5(x-2)2+5【解析】解：∵函数y=12（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m=12（1﹣2）2+1=112，n=12（4﹣2）2+1=3，∴A（1，112），B（4，3），过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，112），∴AC=4﹣1=3．∵曲线段AB扫过的面积为12（图中的阴影部分），∴AC•AA′=3AA′=12，∴AA′=4，即将函数y=12（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移4个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y=12（x﹣2）2+5．故答案为y=0.5（x﹣2）2+5．点睛：本题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已知得出AA′是解题的关键．三、解答题25．（1）见解析；（2）a=12，x1=﹣32【解析】【分析】（1）根据根的判别式即可求解；（2）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0，求出a，再利用根与系数的关系求出方程的另一根．【详解】解：（1）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4≥0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．（2）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得1+a+a﹣2=0，解得a=12；∴方程为x2+12x﹣32=0，即2x2+x﹣3=0，设另一根为x 1，则1×x 1=c a =﹣32， ∴另一根x 1=﹣32． 【点睛】 此题主要考查一元二次方程根的求解，解题的关键是熟知根的判别式与根与系数的关系．26．（1）直角;（2）P （32，54）;（3）0＜x ＜4. 【解析】【分析】（1）求出点A 、B 、C 的坐标分别为：（-1，0）、（4，0）、（0，2），则AB 2=25，AC 2=5，BC 2=20，即可求解；（2）点A 关于函数对称轴的对称点为点B ，则直线BC 与对称轴的交点即为点P ，即可求解；（3）由图象可得：y 1＞y 2时，x 的取值范围为：0＜x ＜4．【详解】解：（1）当x=0时，y 1＝0+0+2=2，当y=0时， ﹣12x 2+32x+2=0， 解得x 1=-1，x 2=4， ∴点A 、B 、C 的坐标分别为：(﹣1，0)、(4，0)、(0，2)，则AB 2＝25，AC 2＝5，BC 2＝20，故AB 2＝AC 2+BC 2，故答案为：直角；（2）将点B 、C 的坐标代入一次函数表达式：y ＝kx+b 得：400k b b +=⎧⎨=⎩， 解得122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线BC 的表达式为：y ＝﹣12x+2， 抛物线的对称轴为直线：x ＝32， 点A 关于函数对称轴的对称点为点B ，则直线BC 与对称轴的交点即为点P ，当x＝32时，y＝12×32+2＝54，故点P(32，54)；（3）由图象可得：y1＞y2时，x的取值范围为：0＜x＜4，故答案为：0＜x＜4．【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点，待定系数法求一次函数解析式，轴对称最短的性质，勾股定理及其逆定理，以及利用图像解不等式等知识，本题难度不大．27．（1）29；（2）59．【解析】【分析】（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于放回实验．列举出符合题意：“两张卡片上的数字恰好相同”的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．（2）列举出符合题意：“两张卡片组成的两位数能被3整除”的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可【详解】（1）由题意可列表：∴一共有9种情况，两张卡片上的数字恰好相同的有2种情况，∴两张卡片上的数字恰好相同的概率是29；（2）由题意可列表：∴一共有9种情况，两张卡片组成的两位数能被3整除的有5种情况，∴两张卡片组成的两位数能被3整除的概率是59． 考点：列表法与树状图法．28．(1)45D ∠=︒；(2)222BD =.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形性质和三角形外角性质求出∠COD=2∠A ，求出∠D=∠COD ，根据切线性质求出∠OCD=90°，即可求出答案；（2）由题意O 的半径为2，求出OC=CD=2，根据勾股定理求出BD 即可． 【详解】解：（1）∵OA=OC ，∴∠A=∠ACO ，∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A ，∵∠D=2∠A ，∴∠D=∠COD ，∵PD 切⊙O 于C ，∴∠OCD=90°，∴∠D=∠COD=45°；（2）∵∠D=∠COD ，O 的半径为2， ∴OC=OB=CD=2，在Rt △OCD 中，由勾股定理得：22+22=（2+BD ）2， 解得：222BD =．【点睛】本题考查切线的性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质的应用，主要考查学生的推理能力，熟练掌握切线的性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质是解题关键．29．（1）A （-1，0），C （3，0）；（2）① E （-13，0）；②原函数解析式为：2515522y x x =-++． 【解析】【分析】(1)由二次函数的解析式可求出对称轴为x=1，过点P 作PE ⊥x 轴于点E,所以设A （-m ，0），C （3m ，0），结合对称轴即可求出结果；(2) ①过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，连接PE ，DE ，先证明△ABO △EPM 得到AO EM OB PM =，找出OE=a c-，再根据A （-1，0）代入解析式得：3a+c=0，c=-3a ，即可求出OE 的长，则坐标即可找到；②设PM 交BD 于点N ；根据点P （1，c-a ），BN ‖AC ，PM ⊥x 轴表示出PN=-a ，再由tan ∠BPM=25PN BN =求出a ，结合（1）知道c ，即可知道函数解析式． 【详解】（1）∵二次函数为：22y ax ax c =-+(a<0)， ∴对称轴为2122b a x a a-=-=-=， 过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，则M （1，0），M 为AC 中点，又OA ：OC=1：3，设A （-m ，0），C （3m ，0），∴231m m -+=， 解得：m=1， ∴A （-1，0），C （3，0），（2）①做图如下：∵PE ∥AB ，∴∠BAO=∠PEM ，又∠AOB=∠EMP ，∴△ABO △EPM ， ∴AO EM OB PM= ， 由（1）知：A （-1，0），C （3，0），M （1，0），B （0，c ），P （1，c-a ）， ∴11OE c c a+=-， ∴OE=a c -， 将A （-1，0）代入解析式得：3a+c=0，∴c=-3a ，∴133a a OE c a =-== ， ∴E （-13，0）； ②设PM 交BD 于点N ；∵22y ax ax c =-+(a<0)，∴x=1时，y=c-a ，即点P （1，c-a ），∵BN ‖AC ，PM ⊥x 轴∴NM= BO=c ，BN=OM=1，∴PN=-a ，∵tan ∠BPM=25， ∴tan ∠BPM=25BN PN =， ∴PN=52， 即a=-52， 由（1）知c=-3a ，∴c=152；∴原函数解析式为：2515522y x x =-++． 【点睛】 此题考查了抛物线与x 轴的交点；二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式．30．x 1=7，x 2=1-【解析】【分析】观察原方程，可运用二次三项式的因式分解法进行求解．【详解】解：原方程可化为：（x-7）（x+1）=0，x-7=0或x+1=0；解得：x 1=7，x 2=1-．【点睛】本题考查了解一元二次方程的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解法解一元二次方程.31．（1）2333y x x =-++；（2）①(2；②点E (2． 【解析】【分析】（1）抛物线的表达式为：y ＝a (x +1)(x ﹣5)＝a (x 2﹣4x ﹣5)，故﹣5a ，解得：a ＝﹣（2）①点A 关于函数对称轴的对称点为点B ，连接CB 交函数对称轴于点E ，则点E 为所求，即可求解；②t ＝AE +2DE ，t ＝AE +2DE ＝AE +EH ，当A 、E 、H 共线时，t 最小，即可求解． 【详解】（1）抛物线的表达式为：y ＝a (x +1)(x ﹣5)＝a (x 2﹣4x ﹣5)，故﹣5a ＝3，解得：a故抛物线的表达式为：2333y x x =-++； （2）①函数的对称轴为：x ＝2，点A 关于函数对称轴的对称点为点B ，连接CB 交函数对称轴于点E ，则点E 为所求，由点B 、C 的坐标得，BC 的表达式为：y ＝﹣3x +3，当x ＝2时，y故答案为：(2；②t ＝AE +12DE ， 过点D 作直线DH ，使∠EDH ＝30°，作HE ⊥DH 于点H ，则HE ＝12DE ，t ＝AE +12DE ＝AE +EH ，当A 、E 、H 共线时，t 最小， 则直线A (E )H 的倾斜角为：30°， 直线AH 的表达式为：y 3x +1) 当x ＝2时，y 3故点E (23．【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，掌握二次函数的性质以及解析式、对称的性质是解题的关键．32．5%【解析】【分析】根据题意，列出方程即可求出x 的值．【详解】根据题意，得 2(12)200(12)(14)100(1)(22001100)(1 4.4)x x x x x +⨯+++⨯+=⨯+⨯+整理，得2200x x -=解这个方程，得15%x =，20x =（不合题意，舍去）所以x 的值是5%．【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．。

四川省内江市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）(2019·瓯海模拟) 式子有意义的x的取值范围是（）A . 且x≠1B . x≠1C .D . 且x≠12. （1分） (2019九上·保定期中) 用配方法解方程，配方结果正确的是（）A .B .C .D .3. （1分）关于x的方程(a－5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（）A . a≥1B . a＞1且a≠5C . a≥1且a≠5D . a≠54. （1分） (2020九上·沈河期末) 如图，在△ABC中，点D，E分别是AC和BC的中点，连接AE，BD交于点F，则下列结论中正确的是（）A . ＝B . ＝C . ＝D . ＝5. （1分）将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A . y=3 +3B . y=3 +3C . y=3 -3D . y=3 -36. （1分）如图，点O是四边形ABCD内一点，A′、B′、C′、D′分别是OA、OB、OC、OD上的点，且OA′：A′A=OB′：B′B=OC′：C′C=OD′：D′D=2：1，若四边形A′B′C′D′的面积为12cm2 ，则四边形ABCD的面积为（）A . 18cm2B . 27cm2C . 36cm2D . 54cm27. （1分）(2018·南宁模拟) 如图，内接于，连接OA，OB，若，则的度数是A .B .C .D .8. （1分）(2019·井研模拟) 下列说法正确的是（）A . 了解“乐山市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查B . 甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，，则甲的成绩比乙稳定C . 一口袋中装有除颜色外其余均相同的红色小球2个，蓝色小球1个，从中随机一次性摸出2个小球，则恰好摸到同色小球的概率是D . “任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件9. （1分）如图，△ABC中，三边互不相等，点P是AB上一点，有过点P的直线将△ABC切出一个小三角形与△ABC相似，这样的直线一共有（）A . 5条B . 4条C . 3条D . 2条10. （1分）(2017·平塘模拟) 抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能是（）A . y=x2﹣2x+3B . y=﹣x2﹣2x+3C . y=﹣x2+2x+3D . y=﹣x2+2x﹣3二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2020·伊滨模拟) 计算 ________.12. （1分） (2016九上·鼓楼期末) 已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为4cm，那么直线l与⊙O 的位置关系是________．13. （1分）任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的概率等于________．14. （1分）已知二次函数y=a（x﹣2）2+c（a＞0），当自变量x分别取1.5、3、0时，对应的函数值分别为y1 ， y2 ， y3 ，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是________．15. （1分）(2017·安顺模拟) 将直角△ABC绕顶点B旋转至如图位置，其中∠C=90°，AB=4，BC=2，点C、B、A′在同一直线上，则阴影部分的面积是________．三、解答题 (共8题；共15分)16. （1分）计算：3sin60°﹣2cos30°﹣tan60°•cot45°17. （2分）(2016·葫芦岛) 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交线段BC，AC于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为F，线段FD，AB的延长线相交于点G．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若CF=1，DF= ，求图中阴影部分的面积．18. （2分）(2018·开远模拟) 在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2，乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，0．现从甲袋中任意摸出一个小球，把球上的数字记为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，把球上的数字记为y，以此确定点M的坐标（x，y）．（1）请你用画树状图或列表的方法（只选其中一种），写出点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=﹣2x的图象上的概率．19. （1分）(2020·资兴模拟) 如图，小明在楼上点A处观察旗杆BC，测得旗杆顶部B的仰角为30°，测得旗杆底部C的俯角为60°，已知点A距地面的高AD为12m．求旗杆的高度．20. （2分） (2017九上·临颍期中) 如图，在等边△ABC中，点D为△ABC内的一点，∠ADB=120°，∠ADC=90°，将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE，连接DE．（1）求证：AD=DE；（2）求∠DCE的度数；（3）若BD=1，求AD，CD的长．21. （2分）(2019·河南模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+6过点A(6，0)，B(4，6)，与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图1，直线l的解析式为y=x，抛物线的对称轴与线段BC交于点P，过点P作直线l的垂线，垂足为点H，连接OP，求△OPH的面积；（3）把图1中的直线y=x向下平移4个单位长度得到直线y=x-4，如图2，直线y=x-4与x轴交于点G．点P 是四边形ABCO边上的一点，过点P分别作x轴、直线l的垂线，垂足分别为点E，F．是否存在点P，使得以P，E，F为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．22. （2分） (2018九上·娄星期末) 为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2014年的绿色建筑面积约为950万平方米，2016年达到了1862万平方米．若2015年、2016年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2） 2017年我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米．如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年我市能否完成计划目标？23. （3分）(2019·婺城模拟) 如图是集体跳绳的示意图，绳子在最高处和最低处时可以近似看作两条对称的抛物线，分别记为C1和C2 ，绳子在最低点处时触地部分线段CD＝2米，两位甩绳同学的距离AB＝8米，甩绳的手最低点离地面高度AE＝BN＝米，最高点离地AF＝BM＝米，以地面AB、抛物线对称轴GH所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系.（1）求抛物线C1和C2的解析式；（2）若小明离甩绳同学点A距离1米起跳，至少要跳多少米以上才能使脚不被绳子绊住？（3）若集体跳绳每相邻两人（看成两个点）之间最小距离为0.8米，腾空后的人的最高点头顶与最低点脚底之距为1.5米，请通过计算说明，同时进行跳绳的人数最多可以容纳几人？（温馨提醒：所有同学起跳处均在直线CD上，不考虑错时跳起问题，即身体部分均在C1和C2之间才算通过），（参考数据：＝1.414，≈1.732）参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共15分)16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、第11 页共11 页。

四川省内江市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019九上·川汇期中) 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A . 菱形B . 等边三角形C . 矩形D . 圆2. （2分） (2017九上·宝坻月考) 下列条件是随机事件的是（）A . 通常加热到100℃时，水沸腾B . 在只装有黑球和白球的袋子里，摸出红球C . 购买一张彩票，中奖D . 太阳从东方升起3. （2分） (2019七下·洪江期末) 下列分解因式正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）在直角坐标平面中，M(2，0)，圆M的半径为4，那么点P(-2,3)与圆M的位置关系是（）．A . 点P在圆内B . 点P在圆上C . 点P在圆外D . 不能确定5. （2分）(2017·槐荫模拟) 如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A . 60°B . 120°C . 60°或120°D . 30°或150°6. （2分） (2019九上·和平期中) 二次函数y=x2+4x+3的图象可以由二次函数y=x2的图象平移而得到，下列平移正确的是（）A . 先向左平移2个单位，再先向上平移1个单位B . 先向左平移2个单位，再先向下平移1个单位C . 先向右平移2个单位，再先向上平移1个单位D . 先向右平移2个单位，再先向下平移1个单位7. （2分）下列说法正确的是（）A . 在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同B . 投掷一粒骰子，连投两次点数相同的概率与连投两次点数都为1的概率是相等C . 从一副完整的扑克牌中随机抽取一张牌恰好是红桃K，这是必然事件D . 一个袋中装有3个红球，5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是8. （2分）关于二次函数y=x2-4x+3，下列说法错误的是（）A . 当x＜1时，y随x的增大而减小B . 它的图象与x轴有交点C . 当1＜x＜3时，y>0D . 顶点坐标为(2，－1 )9. （2分）如图，有一圆弧形门拱，拱高AB=1m，跨度CD=4m，那么这个门拱的半径为（）A . 2mB . 2.5mC . 3mD . 5m10. （2分）有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0,N：cx2+bx+a=0，其中a+c=0，以下列四个结论中，错误的是…….（）A . 如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；B . 如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同；C . 如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；D . 如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是11. （2分） (2019九下·常熟月考) 有n支球队参加篮球比赛，共比赛了15场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中正确的是（）A . n(n﹣1)＝15B . n(n+1)＝15C . n(n﹣1)＝30D . n(n+1)＝3012. （2分）如图，一块边长为10cm的正方形木板ABCD，在水平桌面上绕点D按顺时针方向旋转到A′B′C′D′的位置时，顶点B从开始到结束所经过的路程长为（）A . 20cmB . cmC . 10πcmD . πcm二、填空题 (共6题；共8分)13. （1分） (2019九上·朝阳期中) 一元二次方程x2-3x=0的较大的根为________ 。

四川省内江市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________BA．558．新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，且传播速度很快，已知有经过两轮传染后共有196（）A．11BY中，9．如图，在ABCDA ．9B ．1210．已知12m =+；12n =-，A ．5-B ．511．如图，在Rt ABC △中，BC =过1D 作11DE AC ⊥于1E ，连接BE 于3D ；过3D 作33D E AC ⊥于3E ，分别记1BCE △、2BCE △、BCE △2024S 的大小为（）6333A ．1个B二、填空题三、解答题17．计算：()(202013-+18．如图，在菱形ABCD 中，(1)求证：ABE DEA △∽△；(2)若4AE =，6DE =，求菱形ABCD 19．如图，小明为了测量小河对岸大树45︒，沿斜坡走到点D ，此时从点仰角为31︒，且斜坡AF 的坡比为(1)参加比赛的学生人数共有名，在扇形统计图中，表示度，图中m的值为；(2)补全条形统计图；(3)组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生征文比赛，已知A等级中男生有2名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率．21．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；(2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少8625元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元AB=22．如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，3cm沿DA方向匀速运动，速度为2cm/s；点F从点B出发，沿t s t<<1cm/s，两点同时出发，设运动时间为()(02(1)当t为何值时，EF AB∥？(2)当t为何值时，四边形ABFE的面积等于矩形ABCD(3)当t为______时，EFD△是等腰三角形．。

四川省内江市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共10分)1. （1分）从一副扑克牌中随机抽出四张牌，恰好红桃、梅花、黑桃、方块四种牌都抽到，这个事件是（）A . 必然事件B . 随机事件C . 不可能事件D . 以上都不对2. （1分）若，，，则的值为（）A . 3或-13B . -3或-13C . 3或13D . -3或133. （1分） (2018九上·衢州期中) 将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式为（）A .B .C .D .4. （1分） (2018九上·天台月考) 同时掷两枚质地均匀的硬币，出现结果是“一正一反”的概率为（）A .B .C .D .5. （1分）如图，四边形ABCD中，AD平行BC，∠ABC=90°，AD=2，AB=6，以AB为直径的半⊙O 切CD于点E，F为弧BE上一动点，过F点的直线MN为半⊙O的切线，MN交BC于M，交CD于N，则△MCN的周长为（）A . 9B . 10C . 3D . 26. （1分）如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2 ，则该半圆的半径为（）A . （4+）cmB . 9 cmC . 4cmD . 6cm7. （1分） (2018九下·龙岩期中) 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，①∠EBG ＝45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG＝S△FGH；④AG+DF＝FG ．则下列结论正确有（）A . ①②④B . ①③④C . ②③④D . ①②③8. （1分）(2019·高台模拟) 如图，AB与⊙O相切于点C，OA＝OB，⊙O的直径为6cm，AB＝6 cm，则阴影部分的面积为（）A .B .C .D .9. （1分）设计师以y=2x2﹣4x+8的图形为灵感设计杯子如图所示，若AB=4，DE=3，则杯子的高CE=（）A . 17B . 11C . 8D . 710. （1分）(2019·武汉模拟) 点G为△ABC的重心（△ABC三条中线的交点），以点G为圆心作⊙G与边AB，AC相切，与边BC相交于点H，K，若AB＝4，BC＝6，则HK的长为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）为了美观起见，通常把一本书的宽与长之比设计成黄金比．已知这本书的宽为15cm，则它的长为________ cm（精确到0.1cm）．12. （1分） (2017九上·宁波期中) 如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE、DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α=45°，坡长AB= 米，背水坡CD的坡度i=1：（i为DF与FC的比值），则背水坡CD的坡长为________米．13. （1分）(2019·抚顺模拟) 如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发绕点C沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第10秒时，点E在量角器上对应的读数是________度.14. （1分） (2017七下·长春期末) 如图，边长为4cm 的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形，此时阴影部分的面积为________cm².15. （1分） (2018九上·大石桥期末) 已知二次函数y=-x2-2x+3的图象上有两点A（-8，y1），B（-5，y2），则y1________y2 ．（填“＞”“＜”或“=”）16. （1分） (2018九上·黑龙江期末) 如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1 ，半圆O2 ，…，半圆On 与直线l相切．设半圆O1 ，半圆O2 ，…，半圆On的半径分别是r1 ， r2 ，…，rn ，则当直线l与x轴所成锐角为30°，且r1＝1时，r2018＝________.三、解答题 (共8题；共16分)17. （1分）(2018·长宁模拟) 计算：．18. （1分）如图，直线y＝－x＋6分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线y＝x与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D．点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿轴向左运动．过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）．（1）求点C的坐标；（2）当0＜t＜5时，求S与t之间的函数关系式，并求S的最大值；（3）当t＞0时，直接写出点（4，）在正方形PQMN内部时t的取值范围．19. （2分）已知A（1，0）、B（0，-1）、C（-1，2）、D（2，-1）、E（4，2）五个点，抛物线y=a（x-1）2+k （a＞0）经过其中的三个点．（1）求证：C、E两点不可能同时在抛物线y=a（x-1）2+k（a＞0）上；（2）点A在抛物线y=a（x-1）2+k（a＞0）上吗？为什么？（3）求a和k的值．20. （2分）今年“五一”假期，某数学活动小组组织一次登山活动．他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点，再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所示．斜坡AB的长为1040米，斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30°，．已知A点海拔191米，C点海拔791米．（1）求B点的海拔；（2）求斜坡AB的坡度．21. （2分）(2017·和平模拟) 小明和小亮用6张背面完全相同的纸牌进行摸牌游戏，游戏规则如下：将牌面分别标有数字1、3、6的三张纸牌给小明，将牌面分别标有数字2、4、5的三张纸牌给小亮，小明小亮分别将纸牌背面朝上，从各自的三张纸牌中随机抽出一张，并将抽出的两张卡片上的数字相加，如果和为偶数，则小明获胜；如果和为奇数，则小亮获胜．（1）小明抽到标有数字6的纸牌的概率为________；（2）请用树状图或列表的方法求小亮获胜的概率．22. （2分）(2017·诸城模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，作OD∥BC与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，CE=2 ，求线段CE、BE与劣弧BC所围成的图形面积．（结果保留根号和π）23. （3分） (2018九上·梁子湖期末) 如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE.（1）求证：AC平分∠DAB；（2）求证：△PCF是等腰三角形；（3）若AF=6，EF=2 ，求⊙O的半径长.24. （3分）(2017·安陆模拟) 如图，直线l：y=x﹣与x轴正半轴、y轴负半轴分别相交于A、C两点，抛物线y= x2+bx+c经过点B（﹣1，0）和点C．（1）填空：直接写出抛物线的解析式：________；（2）已知点Q是抛物线y= x2+bx+c在第四象限内的一个动点．①如图，连接AQ、CQ，设点Q的横坐标为t，△AQC的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；②连接BQ交AC于点D，连接BC，以BD为直径作⊙I，分别交BC、AB于点E、F，连接EF，求线段EF的最小值，并直接写出此时Q点的坐标．参考答案一、选择题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共16分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）1．一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套，小明已经摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好两只手套凑成同一双的概率为( )A ．14B ．13C ．12D ．12．已知二次函数y ＝ax 1+bx +c +1的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc ＞0；②b 1﹣4ac ＝0；③a ＞1；④ax 1+bx +c ＝﹣1的根为x 1＝x 1＝﹣1；⑤若点B （﹣14，y 1）、C （﹣12，y 1）为函数图象上的两点，则y 1＞y 1．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．3C ．4D ．53．关于x 的一元二次方程x 2+bx-6=0的一个根为2，则b 的值为( )A ．-2B ．2C ．-1D ．1 4．如图，半径为5的A 中，弦BC ，ED 所对的圆心角分别是BAC ∠，EAD ∠，若6DE =，180BAC EAD ∠+∠=︒，则弦BC 的长等于（ ）A ．8B ．10C ．11D ．125．已知二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图像经过点（―1，―3），则代数式mn +1有（ ）A ．最小值―3B ．最小值3C ．最大值―3D ．最大值36．若ABC ∆∽DEF ∆，10AB =，12BC =，5DE =，则EF 的长为( )A ．4B ．5C ．6D ．77．下列说法正确的是（ ）A ．所有菱形都相似B ．所有矩形都相似C ．所有正方形都相似D ．所有平行四边形都相似8．二次函数y = x 2+2的对称轴为（ ）A ．2x =B ．0x =C ．2x =-D ．1x = 9．一个正五边形和一个正六边形按如图方式摆放，它们都有一边在直线l 上，且有一个公共顶点O ，则AOB ∠的度数是( )A ．83︒B ．84︒C ．85︒D ．94︒10．如图，在某监测点B 处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A 处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C 处，在C 处观测到B 在C 的北偏东60°方向上，则B 、C 之间的距离为（ ）.A ．20海里B ．3C ．2海里D ．30海里 11．抛物线212y x =向左平移1个单位，再向下平移1个单位后的抛物线解析式是（ ） A ．21(1)12y x =++ B ．21(1)12y x =+- C ．21(1)12y x =-+ D ．21(1)12y x =-- 12．已知地球上海洋面积约为361 000 000km 2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为( )A ．3.61×106B ．3.61×107C ．3.61×108D ．3.61×109二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 在格点上，则∠AED 的正切值为_____．14．已知2是关于x 方程32x 2-2a=0的一个解，则2a-1的值是______________. 15．已知()213A a +，，()533B b --，关于原点对称，则a b +=__________． 16．如图，在△ABC 中，点A 1，B 1，C 1分别是BC ，AC ，AB 的中点，A 2，B 2，C 2分别是B 1C 1，A 1C 1，A 1B 1的中点……依此类推，若△ABC 的面积为1，则△A n B n C n 的面积为__________．17．方程24x x =-的根是_____.18．如图，直线1y mx =-交y 轴于点B ，交x 轴于点C ，以BC 为边的正方形ABCD 的顶点A （-1，a ）在双曲线()20y x x=-＜上，D 点在双曲线()0k y x x =＞上，则k 的值为_______.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在正方形ABCD 中，E 为边AD 的中点，点F 在边CD 上，且∠BEF ＝90°，延长EF 交BC 的延长线于点G ；(1)求证：△ABE ∽△EGB ；(2)若AB ＝4，求CG 的长.20．（8分）如图，破残的圆形轮片上，弦AB 的垂直平分线交弧AB 于C ，交弦AB 于D ．求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）．21．（8分）两会期间，记者随机抽取参会的部分代表，对他们某天发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：发言次数nA 0≤n＜3B 3≤n＜6C 6≤n＜9D 9≤n＜12E 12≤n＜15F 15≤n＜18（1）求得样本容量为，并补全直方图；（2）如果会议期间组织1700名代表参会，请估计在这一天里发言次数不少于12次的人数；（3）已知A组发表提议的代表中恰有1为女士，E组发表提议的代表中只有2位男士，现从A组与E组中分别抽一位代表写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位代表恰好都是男士的概率．22．（10分）某校为了了解本校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校七年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）．下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）这次活动一共调查了 名学生；（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角等于 度；（3）补全条形统计图；（4）若该年级有600名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是 ．23．（10分）若二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）中，函数值y 与自变量x 的部分对应值如表：x… -2 -1 0 1 2 … y … 0 -2 -2 0 4 …（1）求该二次函数的表达式；（2）当y≥4时，求自变量x 的取值范围．24．（10分）甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．（1）求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；（2）从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．25．（12分）如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 是BC 的中点，CE AD ⊥于E .（1）求证：2CD DE DA =⋅；（2）当47BED ∠=︒时，求ABC ∠的度数.26．深圳国际马拉松赛事设有A“全程马拉松”，B“半程马拉松”，C“嘉年华马拉松”三个项目，小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组.（1）小智被分配到A“全程马拉松”项目组的概率为 .（2）用树状图或列表法求小智和小慧被分到同一个项目标组进行志愿服务的概率.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】列举出所有情况，让恰好是一双的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】解：设一双是红色，一双是绿色，则列表得：∵一共有12种等可能的情况，恰好是一双的有4种情况，∴恰好是一双的概率：41123P ==； 故选择：B.【点睛】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2、D【解析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】解：①由抛物线的对称轴可知：02b a-<， ∴0ab >，由抛物线与y 轴的交点可知：22c +>，∴0c >，∴0abc >，故①正确；②抛物线与x 轴只有一个交点，∴0∆=，∴240b ac -=，故②正确；③令1x =-，∴20y a b c =-++=， ∵12b a-=-， ∴2b a =，∴220a a c -++=，∴2a c =+，∵22c +>，∴2a >，故③正确；④由图象可知：令0y =，即202ax bx c =+++的解为121x x ==-,∴22ax bx c ++=-的根为121x x ==-，故④正确； ⑤∵11124-<-<-， ∴12y y >，故⑤正确；故选D ．【点睛】考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想.3、D【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入方程得到关于b 的一次方程，然后解一次方程即可．【详解】解：把x=2代入程x 2+bx-6=0得4+2b-6=0，解得b=1．故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.4、A【解析】作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，先利用等角的补角相等得到∠DAE=∠BAF，然后再根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等得到DE=BF=6，由AH⊥BC，根据垂径定理得CH=BH，易得AH为△CBF的中位线，然后根据三角形中位线性质得到AH=12BF=1，从而求解．解：作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，如图，∵∠BAC+∠EAD=120°，而∠BAC+∠BAF=120°，∴∠DAE=∠BAF，∴弧DE＝弧BF，∴DE=BF=6，∵AH⊥BC，∴CH=BH，∵CA=AF，∴AH为△CBF的中位线，∴AH=12BF=1．∴2222534BH AB AH=-=-=，∴BC＝2BH＝2．故选A．“点睛”本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和三角形中位线性质．5、A【解析】把点（-1，-3）代入y＝x2＋mx＋n得n=-4+m，再代入mn+1进行配方即可.【详解】∵二次函数y＝x2＋mx＋n的图像经过点（-1，-3），∴-3=1-m+n，∴n=-4+m，代入mn+1，得mn+1=m2-4m+1=(m-2)2-3.∴代数式mn+1有最小值-3.故选A.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的性质，把函数mn+1的解析式化成顶点式是解题的关键． 6、C【分析】利用相似三角形的性质，列出比例式即可解决问题.【详解】解：∵△ABC ∽△DEF ，10AB =，12BC =，5DE =， ∴AB BC DE EF=， ∴10125EF =， ∴EF=6.故选C.【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的对应边成比例，属于中考基础题．7、C【分析】根据相似多边形的定义一一判断即可．【详解】A ．菱形的对应边成比例，对应角不一定相等，故选项A 错误；B ．矩形的对应边不一定成比例，对应角一定相等，故选项B 错误；C ．正方形对应边一定成比例，对应角一定相等，故选项C 正确；D ．平行四边形对应边不一定成比例，对应角不一定相等，故选项D 错误．故选：C ．【点睛】本题考查了相似多边形的判定，解答本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8、B【分析】根据二次函数的性质解答即可．【详解】二次函数y = x 2+2的对称轴为直线0x =．故选B ．【点睛】本题考查了二次函数y =a (x -h )2+k (a ，b ，c 为常数，a ≠0)的性质，熟练掌握二次函数y =a (x -h )2+k 的性质是解答本题的关键． y =a (x -h )2+k 是抛物线的顶点式，a 决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是（h ，k ），对称轴是x =h ．9、B【分析】利用正多边形的性质求出∠AOE，∠BOF，∠EOF即可解决问题；【详解】由题意：∠AOE=108°，∠BOF=120°，∠OEF=72°，∠OFE=60°，∴∠EOF=180°−72°−60°=48°，∴∠AOB=360°−108°−48°−120°=84°，故选：B．【点睛】本题考查正多边形的性质、三角形内角和定理，解题关键在于掌握各性质定义.10、C【分析】如图，根据题意易求△ABC是等腰直角三角形，通过解该直角三角形来求BC的长度．【详解】如图，∵∠ABE=15°，∠DAB=∠ABE，∴∠DAB=15°，∴∠CAB=∠CAD+∠DAB=90°．又∵∠FCB=60°，∠CBE=∠FCB=60°，∠CBA+∠ABE=∠CBE，∴∠CBA=45°．∴在直角△ABC中，sin∠ABC=ACBC=140222BC⨯=，∴BC=202海里．故选C．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．11、B【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可.【详解】解：由“左加右减、上加下减”的原则可知， 把抛物线21y=x 2向左平移1个单位，再向下平移1个单位， 则平移后的抛物线的表达式为y ＝()21-x+1-12. 故选B .【点睛】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，掌握二次函数图象与几何变换是解题的关键.12、C【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．解答：解：将361 000 000用科学记数法表示为3.61×1． 故选C ．二、填空题（每题4分，共24分）13、12． 【详解】解：根据圆周角定理可得∠AED=∠ABC ，所以tan ∠AED=tan ∠ABC=12AC AB =． 故答案为：12． 【点睛】本题考查圆周角定理；锐角三角函数．14、5.【分析】把x=2代入已知方程可以求得2a=6，然后将其整体代入所求的代数式进行解答.【详解】解：∵x=2是关于x 的方程32x 2-2a=0的一个解， ∴32×22-2a=0，即6-2a=0，则2a=6， ∴2a-1=6-1=5.故答案为5..【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义.一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.即用这个数代替未知数所得式子仍然成立.15、1【分析】根据点（x ，y ）关于原点对称的点是（-x ，-y ）列出方程，解出a ，b 的值代入+a b 计算即可．【详解】解：∵()213A a +，，()533B b --，关于原点对称 ∴215a +=，333b -=-解得2a =，0b =∴2a b +=，故答案为：1．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标的特点，熟知点（x ，y ）关于原点对称的点是（-x ，-y ）是解题的关键． 16、14n【分析】由于1A 、1B 、1C 分别是ABC ∆的边BC 、CA 、AB 的中点，就可以得出△111A B C ABC ∽，且相似比为12，就可求出S △11114A B C ，同样地方法得出S △222116A B C 依此类推所以就可以求出AnBnCn S 的值． 【详解】解：1A 、1B 、1C 分别是ABC ∆的边BC 、CA 、AB 的中点，11A B ∴、11A C 、11B C 是ABC ∆的中位线，∴△111A B C ABC ∽，且相似比为12， 111:1:4A B C ABC S S ∆∴=，且1ABC S ∆=11114A B C S ∴=， 2A 、2B 、2C 分别是△111A B C 的边11B C 、11C A 、11A B 的中点，∴△111A B C 的∽△222A B C 且相似比为12， 222116A B C S ∴=， 依此类推333164A B C S ∴=， 21124n n n A B C n n S ∆∴==． 故答案为：14n ． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理的运用，相似三角形的判定与性质的运用，解题的关键是有相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方．17、0和-4.【分析】根据因式分解即可求解.【详解】解24x x =-240x x +=(4)0x x +=∴x 1=0,x 2=-4,故填：0和-4.【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知一元二次方程的解法.18、6【分析】先确定出点A 的坐标，进而求出AB ，再确定出点C 的坐标，利用平移即可得出结论．【详解】∵A(−1,a )在反比例函数y=2-x 上， ∴a=2，∴A(−1,2)，∵点B 在直线y=kx−1上，∴B(0,−1)，∴，∵四边形ABCD 是正方形，∴，设B(m,0)，=，∴m=−3(舍)或m=3，∴C(3,0)，∴点B 向右平移3个单位，再向上平移1个单位，∴点D 是点A 向右平移3个单位，再向上平移1个单位，∴点D(2,3),将点D 的坐标代入反比例函数y=k x中，∴k=6故答案为：6.【点睛】本题主要考察反比例函数与一次函数的交点问题，解题突破口是确定出点A 的坐标.三、解答题（共78分）19、 (1)证明见解析；(2)CG=6.【分析】(1)由正方形的性质与已知得出∠A ＝∠BEG ，证出∠ABE ＝∠G ，即可得出结论；(2)由AB ＝AD ＝4，E 为AD 的中点，得出AE ＝DE ＝2，由勾股定理得出BE =由△ABE ∽△EGB ，得出AE BE EB GB=，求得BG ＝10，即可得出结果. 【详解】(1)证明：∵四边形ABCD 为正方形，且∠BEG ＝90°，∴∠A ＝∠BEG ，∵∠ABE+∠EBG ＝90°，∠G+∠EBG ＝90°，∴∠ABE ＝∠G ，∴△ABE ∽△EGB ；(2)∵AB ＝AD ＝4，E 为AD 的中点，∴AE ＝DE ＝2，在Rt △ABE 中，BE ==由(1)知，△ABE ∽△EGB ，∴AE BEEB GB == ∴BG ＝10，∴CG ＝BG ﹣BC ＝10﹣4＝6.【点睛】本题主要考查了四边形与相似三角形的综合运用，熟练掌握二者相关概念是解题关键20、见解析【分析】由垂径定理知，垂直于弦的直径是弦的中垂线，故作AC 的中垂线交直线CD 于点O ，则点O 是弧ACB 所在圆的圆心．【详解】作弦AC 的垂直平分线交直线CD 于O 点，以O 为圆心OA 长为半径作圆O 就是此残片所在的圆，如图．【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，熟知“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧”是解答此题的关键．21、（1）50，补图见解析；（2）306人；（3）13．【分析】（1）根据统计图可以求得本次调查的人数以及发言为C和F的人数，从而可以将直方图补充完整；（2）根据统计图中的数据可以估计在这一天里发言次数不少于12次的人数；（3）根据题意可以求得发言次数为A和E的人数，从而可以画出树状图，得到所抽的两位代表恰好都是男士的概率．【详解】解：（1）由统计图可得，本次调查的人数为：10÷20%＝50，发言次数为C的人数为：50×30%＝15，发言次数为F的人数为：50×（1﹣6%﹣20%﹣30%﹣26%﹣8%）＝50×10%＝5，故答案为：50，补全的直方图如图所示，（2）1700×（8%+10%）＝306，即会议期间组织1700名代表参会，在这一天里发言次数不少于12次的人数是306；（3）由统计图可知，发言次数为A的人数有：50×6%＝3，发言次数为E的人数有：50×8%＝4，由题意可得，故所抽的两位代表恰好都是男士的概率是41 123，即所抽的两位代表恰好都是男士的概率是13．【点睛】本题考查列表法与树状图法、总体、个体、样本、样本容量、频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．22、（1）200；（2）36；（3）补图见解析；（4）180名.【分析】（1）根据条形图可知喜欢阅读“小说”的有80人，根据在扇形图中所占比例得出调查学生总数；（2）根据条形图可知阅读“其他”的有20人，根据总人数可求出它在扇形图中所占比例；（3）求出第3组人数画出图形即可；（4）根据喜欢阅读“科普常识”的学生所占比例，即可估计该年级喜欢阅读“科普常识”的人数．【详解】解：（1）80÷40%=200（人），故这次活动一共调查了200名学生.（2）20÷200×360°=36°，故在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角等于36°.（3）200－80－40－20＝60（人），即喜欢阅读“科普常识”的学生有60人，补全条形统计图如图所示：（4）60÷200×100%＝30%，600×30%＝180（人），故估计该年级喜欢阅读“科普常识”的人数为180.23、（1）22y x x =+-；（2）x≤﹣3或x≥2.【分析】（1）根据表格的数据可得抛物线的对称轴是直线x=12-，设出抛物线的顶点式212y a x k ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，再代入两组数据进行求解即可；（2）由（1）可得抛物线图象开口向上，求得当y=4时x 的值，根据抛物线的图象性质即可得到x 的取值范围.【详解】解：（1）根据表中可知：点（﹣1，﹣2）和点（0，﹣2）关于对称轴对称，即抛物线的对称轴是直线x=12-， 设二次函数的表达式是212y a x k ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭， 把点（﹣2，0）和点（0，﹣2）代入得：2212021022a k a k ⎧⎛⎫-++=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪++=- ⎪⎪⎝⎭⎩ ， 解得：a=1，k=94-， 则该二次函数的表达式为2219224y x x x ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭ （2）∵1＞0，∴抛物线的图象开口向上，当y=4时，y=x 2+x ﹣2=4，解得：x=﹣3或2，则当y≥4时，自变量x 的取值范围是x≤﹣3或x≥2.【点睛】本题主要考查二次函数图象的性质，解此题的关键在于根据题意利用待定系数法确定函数关系式，再根据抛物线的图象性质进行解答.24、（1）13；（2）这个游戏不公平，理由见解析. 【分析】（1）由把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲胜，乙胜的情况，即可求得求概率，比较大小，即可知这个游戏是否公平．【详解】解：（1）由于三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，故从袋中随机摸出一球，标号是1的概率为：13； （2）这个游戏不公平．画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球的标号之和为偶数的有5种情况，两次摸出的球的标号之和为奇数的有4种情况， ∴P （甲胜）=59，P （乙胜）=49． ∴P （甲胜）≠P （乙胜），故这个游戏不公平．【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．25、（1）详见解析；（2）47ABC ∠=︒.【分析】（1）易证ACD ∆∽CED ∆，再利用相似三角形的性质即可得出结论；（2）已有BD CD =，然后利用（1）的结论进行代换，即可根据两边成比例且夹角相等证得BED ∆∽ABD ∆，再利用相似三角形的性质即可得出结果.【详解】解：（1）在ACD ∆和CED ∆中，∵ADC CDE ∠=∠，90ACD CED ∠=∠=︒，∴ACD ∆∽CED ∆，∴CD AD DE CD=，∴2CD DE DA =⋅； （2）∵D 是BC 中点，∴BD CD =，∵CD AD DE CD =，∴BD AD DE BD =. ∵BDE ADB ∠=∠，∴BED ∆∽ABD ∆，∴BED ABC ∠=∠.∵47BED ∠=︒，∴47ABC ∠=︒.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键.26、（1）13（2）13【分析】（1）直接利用概率公式可得；（2）记这三个项目分别为A、B、C，画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】（1）小智被分配到A“全程马拉松”项目组的概率为13，故答案为：13.（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小智和小慧被分配到同一个项目组的结果数为3，所以小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率为31 = 93.【点睛】本题主要考察概率，熟练掌握概率公式是解题关键.。