第29届全国中学生物理竞赛复赛试卷
本卷共8题，满分160分。
一、（17分）设有一湖水足够深的咸水湖，湖面宽阔而平静，初始时将一体积很小的匀质正立方体物块在湖面上由静止开始释放，释放时物块的下底面和湖水表面恰好相接触。已知湖水密度为ρ；物块边长为b ，密度为'ρ，且ρρ<'。在只考虑物块受重力和液体浮力作用的情况下，求物块从初始位置出发往返一次所需的时间。
二、（23分）设想在地球赤道平面内有
一垂直于地面延伸到太空的轻质电梯，电梯顶端可超过地球的同步卫星高度R （从地心
算起）延伸到太空深处。这种所谓的太空电梯可用于低成本地发射绕地人造卫星，其发
射方法是将卫星通过太空电梯匀速地提升到某高度，然后启动推进装置将卫星从太空电梯发射出去。
1、设在某次发射时，卫星在太空电梯中极其缓慢地匀速上升，该卫星在上升到0.80R 处意外地和太空电梯脱离（脱离时卫星相对于太空电梯上脱离处的速度可视为零）而进入太空。
（1）论证卫星脱落后不会撞击地面。
（2）如果卫星脱落后能再次和太空电梯相遇，即可在它们相遇时回收该卫星。讨论该卫星从脱落时刻起，在0~12小时及12~24小时两个时间段内被太空该电梯回收的可能性。
2、如果太空电梯地点位于东经110度处，在太空电梯上离地心距离为X R 处有一卫星从电梯脱落（脱落时卫星相对于太空电梯上脱落处的速度可视为零），脱落后该卫星轨道刚好能和赤道某处相切，而使卫星在该点着地，试求卫星着地点的经度。提示：此问要用数值方法求解高次方程。
已知：地球质量kg M 24
100.6⨯=，半径m R e 6
第28届全国中学生物理竞赛预赛、复赛试题及答案
第28届全国中学生物理竞赛预赛试题 2011
一、选择题（本题共5小题，每小题6分）
1、如图28预—1所示，常用示波器中的扫描电压u 随时间t 变化的图线是（ ）
2、下面列出的一些说法中正确的是（ ）
A ．在温度为20ºC 和压强为1个大气压时，一定量的水蒸发为同温度的水蒸气，在此过程中，它所吸收的热量等于其内能的增量。
B ．有人用水银和酒精制成两种温度计，他都把水的冰点定为0度，水的沸点定为100度，并都把0刻度与100刻度之间均匀等分成同数量的刻度，若用这两种温度计去测量同一环境的温度（大于0度小于 100度）时，两者测得的温度数值必定相同。
C ．一定量的理想气体分别经过不同的过程后，压强都减小了，体积都增大了，则从每个过程中气体与外界交换的总热量看，在有的过程中气体可能是吸收了热量，在有的过程中气体可能是放出了热量，在有的过程中气体与外界交换的热量为零.
D ．地球表面一平方米所受的大气的压力，其大小等于这一平方米表面单位时间内受上方作热运动的空气分子对它碰撞的冲量，加上这一平方米以上的大气的重量。
3、如图28预—2所示，把以空气为介质的两个平行板电容器a 和b 串联，再与电阻R 和电动势为E 的直流电源如图连接。平衡后，若把一块玻璃板插人电容器a 中，则再达到平衡时，有（ ）
A ．与玻璃板插人前比，电容器a 两极间的电压增大了
B ．与玻璃板插人前比，电容器a 两极间的电压减小了
C ．与玻璃板插入前比，电容器b 贮存的电能增大了
D ．玻璃板插人过程中电源所做的功等于两电容器贮存总电能的增加
十年真题－热学（复赛）
1．（34届复赛7）如气体压强-体积图所示，摩尔数为ν的双原子理想气体构成的系统经历一正循环过程（正循环指沿图中箭头所示的循环），其中自A 到B 为直线过程，自B
到A 为等温过程．双原子理想气体的定容摩尔热容为52R ，R 为气体常量． （1）求直线AB 过程中的最高温度； （2）求直线AB 过程中气体的摩尔热容量随气体体积变化的关系式，说明气体在直线AB 过程各段体积范围内是吸热过程还是放热过程，确定吸热和放热过程发生转变时的温度T c ； （3）求整个直线AB 过程中所吸收的净热量和一个正循环过程中气体对外所作的净功． 解析：（1）直线AB 过程中任一平衡态气体的压强p 和体积V 满足方程p －p 0p 0－p 02＝V －V 02V 02
－V 0 此即 p ＝32p 0－p 0V 0
V ① 根据理想气体状态方程有：pV ＝νRT ② 由①②式得： T ＝1νR ⎝⎛⎭⎫－p 0V 0V 2＋32p 0V ＝－p 0νR ⎝⎛⎭⎫V －34V 02＋9p 0V 016νR
③ 由③式知，当V ＝34
V 0时， ④ 气体达到直线AB 过程中的最高温度为：T max ＝9p 0V 016νR
⑤ （2）由直线AB 过程的摩尔热容C m 的定义有：dQ ＝νC m dT ⑥ 由热力学第一定律有： dU ＝dQ －pdV ⑦
由理想气体内能公式和题给数据有：dU ＝νC V dT ＝ν52
RdT ⑧ 由①⑥⑦⑧式得：C m ＝C V ＋p ν dV dT ＝52R ＋⎝⎛⎭⎫32
、
参考解答：
解法一
取直角坐标系Oxy ，原点O 位于椭圆的中心，则哈雷彗星的椭圆轨道方程为
22
22
1x y a b += （1） a 、b 分别为椭圆的半长轴和半短轴，太阳S 位于椭圆的一个焦点处，如图1所示．
以e T 表示地球绕太阳运动的周期，则e 1.00T =年；以e a 表示地球到太阳的距离（认为地球绕太阳作圆周运动），则e 1.00AU a =，根据开普勒第三定律，有
32
32a T a T =e e
（2）
设c 为椭圆中心到焦点的距离，由几何关系得
c a r =-0 （3）
22c a b -= （4）
由图1可知，P 点的坐标
cos P P x c r θ=+ （5） sin P P y r θ= （6） 把（5）、（6）式代入（1）式化简得
()2
222222222sin cos 2cos 0P P P P P a
b r b cr b
c a b θθθ+++-= （7）
根据求根公式可得
()
222
22cos sin cos P P P P
b a
c r a b θθθ-=+ （8） 由(2)、(3)、(4)、(8)各式并代入有关数据得
0.896AU P r = (9) 可以证明，彗星绕太阳作椭圆运动的机械能为 s
2Gmm E =a
-
(10) 式中m 为彗星的质量．以P v 表示彗星在P 点时速度的大小，根据机械能守恒定律有
2s s 122P P Gmm Gmm m r a ⎛⎫
+-=- ⎪
⎝
⎭v （11） 得
P =v （12） 代入有关数据得
41
4.3910m s P -⨯⋅v = (13) 设P 点速度方向与0SP 的夹角为ϕ(见图2)，根据开普勒第二定律
第29届全国中学生物理竞赛复赛试卷
本卷共8题，满分160分。
一、（17分）设有一湖水足够深的咸水湖，湖面宽阔而平静，初始时将一体积很小的匀质正立方体物块在湖面上由静止开始释放，释放时物块的下底面和湖水表面恰好相接触。已知湖水密度为ρ；物块边长为b ，密度为'ρ，且ρρ<'。在只考虑物块受重力和液体浮力作用的情况下，求物块从初始位置出发往返一次所需的时间。
二、（23分）设想在地球赤道平面内有
一垂直于地面延伸到太空的轻质电梯，电梯顶端可超过地球的同步卫星高度R （从地心
算起）延伸到太空深处。这种所谓的太空电梯可用于低成本地发射绕地人造卫星，其发
射方法是将卫星通过太空电梯匀速地提升到某高度，然后启动推进装置将卫星从太空电梯发射出去。
1、设在某次发射时，卫星在太空电梯中极其缓慢地匀速上升，该卫星在上升到0.80R 处意外地和太空电梯脱离（脱离时卫星相对于太空电梯上脱离处的速度可视为零）而进入太空。
（1）论证卫星脱落后不会撞击地面。
（2）如果卫星脱落后能再次和太空电梯相遇，即可在它们相遇时回收该卫星。讨论该卫星从脱落时刻起，在0~12小时及12~24小时两个时间段内被太空该电梯回收的可能性。
2、如果太空电梯地点位于东经110度处，在太空电梯上离地心距离为X R 处有一卫星从电梯脱落（脱落时卫星相对于太空电梯上脱落处的速度可视为零），脱落后该卫星轨道刚好能和赤道某处相切，而使卫星在该点着地，试求卫星着地点的经度。提示：此问要用数值方法求解高次方程。 已知：地球质量
kg M 24100.6⨯=，半径m R e 6104.6⨯=的球体；引力恒量
第29届全国中学生物理竞赛预赛试卷
本卷共16题，满分200分．
一、选择题．本题共5小题，每小题6分．在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意．把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分．
1．下列说法中正确的是
A．水在0℃时密度最大．
B．一个绝热容器中盛有气体，假设把气体中分子速率很大的如大于v A的分子全部
取走，则气体的温度会下降，此后气体中不再存在速率大于v A的分子．
C．杜瓦瓶的器壁是由两层玻璃制成的，两层玻璃之间抽成真空，抽成真空的主要作
用是既可降低热传导，又可降低热辐射．
D．图示为一绝热容器，中间有一隔板，隔板左边盛有温度为T的理想气体，右边为真空．现抽掉隔板，则气体的最终温度仍为T．
2．如图，一半径为R电荷量为Q的带电金属球，球心位置O固定，P为球外一点．几位同学在讨论P点的场强时，有下列一些说法，其中哪些说法是正确的？
A．若P点无限靠近球表面，因为球表面带电，根据库仑定律可推知，P点的场强趋
于无穷大．
B．因为在球内场强处处为0，若P点无限靠近球表面，则P点的场强趋于0
C．若Q不变，P点的位置也不变，而令R变小，则P点的场强不变．
D．若保持Q不变，而令R变大，同时始终保持P点极靠近球表面处，则P点的场强不变．3．图中L为一薄凸透镜，ab为一发光圆面，二者共轴，S为与L平行放置的屏，已知这时ab可在屏上成清晰的像．现将透镜切除一半，只保留主轴以上的一半透镜，这时ab在S上的像
市第二十八届初中物理竞赛(中学杯)
复赛试卷(2014年)
说明：
1．本试卷共有五大题，答题时问为l20分钟，试题总分为为l50分． Word—小小虫
×103J／kg·℃，水的密度1.0×103 kg／m3
一、选择题(以下每一小题只有一个选项符合题意，每一小题4分．共32分)
1．当坐在野外的篝火旁时，我们看到篝火后面的物体是晃动的．原因是( )
A．视觉错误，因为火焰在跳动
B．火焰加热空气，使空气密度不均匀且不稳定
C．火焰作为光源在抖动．所以经后面物体反射的光也在晃动
D．火焰加热了另一边的物体，使它热胀冷缩．所以看到它在晃动
2．如下列图，将l44根长钉固定在木板上，尖端朝上，将一只气球置于上方，手轻轻放在气球上。假如手轻轻下按，如此( )
A．气球会立即破掉，因为气球受到手的压力
B．气球会立即破掉，因为气球受到钉子的压强过大
C．气球不会破，因为气球受力平衡
D．气球不会破，因为气球受到的压力被分散，压强
不足以刺破气球
3．如果不慎在照相机镜头上粘上一个灰尘颗粒〔如图〕，那么拍
摄的相片( )
A．其上部将出现一个黑点
B．其下部将山现一个黑点
C．其上部和下部皆无黑点
D．其上部和下部各出现一个黑点
4．太阳外表的温度约为6000℃，所辐射的电磁波中辐射强度最大的在可见光波段；人体的温度约为37℃，所辐射的电磁波中辐射强度最大的在红外波段。宇宙空间的电磁辐射相当于零下270℃的物体发出的，这种辐射称为“3K背景辐射〞。“3K背景辐射〞的波段为( ) A．γ射线 B．x射线 C．紫外线 D．无线电波
5．往热水瓶里灌水，热水瓶在被灌满的过程中，从热水瓶口发出声音的音调〔〕
第28届全国中学生物理竞赛预赛、复赛试题及答案
第28届全国中学生物理竞赛预赛试题 2011
一、选择题（本题共5小题，每小题6分）
1、如图28预—1所示，常用示波器中的扫描电压u 随时间t 变化的图线是（ ）
2、下面列出的一些说法中正确的是（ ） A ．在温度为20ºC 和压强为1个大气压时，一定量的水蒸发为同温度的水蒸气，在此过程中，它所吸收的热量等于其内能的增量。
B ．有人用水银和酒精制成两种温度计，他都把水的冰点定为0度，水的沸点定为100度，并都把0刻度与100刻度之间均匀等分成同数量的刻度，若用这两种温度计去测量同一环境的温度（大于0度小于 100度）时，两者测得的温度数值必定相同。
C ．一定量的理想气体分别经过不同的过程后，压强都减小了，体积都增大了，则从每个过程中气体与外界交换的总热量看，在有的过程中气体可能是吸收了热量，在有的过程中气体可能是放出了热量，在有的过程中气体与外界交换的热量为零.
D ．地球表面一平方米所受的大气的压力，其大小等于这一平方米表面单位时间内受上方作热运动的空气分子对它碰撞的冲量，加上这一平方米以上的大气的重量。
3、如图28预—2所示，把以空气为介质的两个平行板电容器a 和b 串联，再与电阻R 和电动势为E 的直流电源如图连接。平衡后，若把一块玻璃板插人电容器a 中，则再达到平衡时，有（ ）
A ．与玻璃板插人前比，电容器a 两极间的电压增大了
B ．与玻璃板插人前比，电容器a 两极间的电压减小了
C ．与玻璃板插入前比，电容器b 贮存的电能增大了
D ．玻璃板插人过程中电源所做的功等于两电容器贮存总电能的增加量 4、多电子原子核外电子的分布形成若干壳层，K 壳层离核最近，L
上海市第二十八届初中物理竞赛(大同中学杯)
复赛试卷(20XX年)
说明：
1．本试卷共有五大题，答题时问为l20分钟，试题满分为l50分．Word—小小虫
2．本试卷中常数g取10N／kg，水的比热4.2×103J／kg·℃，水的密度1.0×103 kg／m3
一、选择题(以下每小题只有一个选项符合题意，每小题4分．共32分)
1．当坐在野外的篝火旁时，我们看到篝火后面的物体是晃动的．原因是( )
A．视觉错误，因为火焰在跳动
B．火焰加热空气，使空气密度不均匀且不稳定
C．火焰作为光源在抖动．所以经后面物体反射的光也在晃动
D．火焰加热了另一边的物体，使它热胀冷缩．所以看到它在晃动
2．如图所示，将l44根长钉固定在木板上，尖端朝上，将一只气球置于上方，手轻轻放在
气球上。若手轻轻下按，则( )
A．气球会立即破掉，因为气球受到手的压力
B．气球会立即破掉，因为气球受到钉子的压强过大
C．气球不会破，因为气球受力平衡
D．气球不会破，因为气球受到的压力被分散，压强
不足以刺破气球
3．如果不慎在照相机镜头上粘上一个灰尘颗粒（如图），那么拍
摄的相片( )
A．其上部将出现一个黑点
B．其下部将山现一个黑点
C．其上部和下部皆无黑点
D．其上部和下部各出现一个黑点
4．太阳表面的温度约为6000℃，所辐射的电磁波中辐射强度最大的在可见光波段；人体的温度约为37℃，所辐射的电磁波中辐射强度最大的在红外波段。宇宙空间内的电磁辐射相当于零下270℃的物体发出的，这种辐射称为“3K背景辐射”。“3K背景辐射”的波段为( ) A．γ射线B．x射线C．紫外线D．无线电波
上海市第28届初中物理竞赛（大同杯）初赛试题
Word版，有答案
说明：
（2）本试卷共两部分，第一部分为单项选择题，每题3分，共30题，计90分；第二部分为多项选择题，每题5分，全对得5分，部分选对得2分，选错或不选得0分，共12题，计60分，全卷满分150分。
（3）本试卷中常数g=10N/kg。
（4）sin37°=0.6,cos37°=0.8
第一部分：单项选择题
1．影响声音传播速度的是（）
A．声音的音调 B．声音的响度C．声音的音色 D．传播声音的物质
2．“玉兔”月球车和地面指挥中心之间的信息传输利用的是（）
A．电磁波 B．超声波 C．次声波 D．激光
3．在图1所示的四种物态变化中，属于升华的是（）
4．如图2所示，两端开口的C 形小管中充满水，A 、B 两端开口处均用手指堵住。若同时松开手指（ ）
A ．只有水从A 端流出
B ．只有水从B 端流出
C ．A 、B 两端同时有水流出
D ．A 、B 两端都没有水流出
5.当物体的温度升高后，物体的（ ）
A ．热量增大
B ．比热容增大
C ．体积增大
D ．内能增大
【参照答案】．D
【名师解析】当物体的温度升高后，由能量守恒定律，物体的内能增大，选项D 正确。
6.在图3所示的现象中，可直接用光的直线传播原理解释的是（ ）
7. 把重为0.5N 的物体放入盛有水的烧杯中，溢出水的重力为0.3N,则物体受到的浮力（ ）
A ．可能为0.4N
B ．可能为0.2N
C ．一定为0.5N
D ．一定为0.3N
【参照答案】．
【名师解析】：由于题述没有说明烧杯中水是否满，所以溢出水的重力一定大于等于0.3N ，选项A 正确。
一、（17分）设有一湖水足够深的咸水湖，湖面宽阔而平静，初始时将一体积很小的匀质正立方体物块在湖面上由静止开始释放，释放时物块的下底面和湖水表面恰好相接触。已知湖水密度为ρ；物块边长为b ，密度为ρ'，且ρ'＜ρ，在只考虑物块受重力和液体浮力作用的情况下，求物块从初始位置出发往返一次所需的时间。
由于湖面足够宽阔而物块体积很小，所以湖面的绝对高度在物块运动过程中始终保持不变，因此，可选湖面为坐标原点并以竖直向下方向为正方向建立坐标系，以下简称x 系. 设物块下底面的坐标为x ，在物块未完全浸没入湖水时，其所受到的浮力为
2b f b x g ρ= (x b ≤) (1)
式中g 为重力加速度.物块的重力为3g f b g ρ'= (2)
设物块的加速度为a ，根据牛顿第二定律有 3g b
b a f f ρ'=- (3)
将(1)和(2)式代入(3)式得
g a x b b ρρρρ'⎛⎫
=-
- ⎪'⎝⎭
(4)
将x 系坐标原点向下移动/b ρρ'
而建立新坐标系，简称X 系. 新旧坐标的关系为
X x b ρρ'=-
(5) 把(5)式代入(4)式得 g a X
b ρρ=-' (6)
(6)式表示物块的运动是简谐振动. 若0X =，则0a =，对应于物块的平衡位置. 由(5)式可知，
当物块处于平衡位置时，物块下底面在x 系中的坐标为 0x b
ρρ'=
(7)
物块运动方程在X 系中可写为
()
()cos X t A t ωϕ=+ (8)
利用参考圆可将其振动速度表示为
()
()sin
V t A t
ωωϕ
=-+
(9)
