最新山东省滨州市2018年最新初中学业水平考试数学样题(含答案)

数学试卷第1页（共22页）数学试卷第2页（共22页）绝密★启用前山东省滨州市2018年初中学业水平考试数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）A.5B.6C.7D.82.若数轴上点A 、B 分别表示数2、﹣2，则A 、B 两点之间的距离可表示为（）A.22+(-)B.2(2)-- C.(2)2+- D.(2)2--3.如图，直线AB CD ∥，则下列结论正确的是（）A.12∠=∠B.34∠=∠C.13180∠+∠=︒D.34180∠+∠=︒4.下列运算：①236•a a a =，②326a a =（），③55a a a ÷=，④333ab a b =（），其中结果正确的个数为（）A.1B.2C.3D.45.把不等式组x 132x 64+⎧⎨---⎩≥＞中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）A B C D6.在平面直角坐标系中，线段AB 两个端点的坐标分别为68A （,），102B （,），若以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩短为原来的12后得到线段CD ，则点A 的对应点C 的坐标为（）A.51（,）B.43（,） C.（3,5）D.15（,）7.下列命题，其中是真命题的为（）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.一组邻边相等的矩形是正方形8.已知半径为5的⊙O 是ABC △的外接圆，若25ABC ∠=︒，则劣弧»AB 的长为（）A.2536πB.12536π C.2518π D.365π9.如果一组数据6、7、x 、9、5的平均数是2x ，那么这组数据的方差为（）A.4B.3C.2D.110.如图，若二次函数20y ax bx c a =++≠（）图象的对称轴为1x =，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、点10B (-,)，则（）①二次函数的最大值为a b c ++；②0a b c +-＜；③240b ac -＜；④当0y ＞时，13x -＜＜，其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.411.如图，60AOB ∠=︒，点P 是AOB ∠内的定点且OP =M 、N 分别是射线毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共22页）数学试卷第4页（共22页）OA 、OB 上异于点O 的动点，则PMN △周长的最小值是（）A.362B.332C.6D.312.如果规定[x ]表示不大于x 的最大整数，例如[2.3]2=，那么函数[]y x x =-的图象为（）ABCD第Ⅱ卷（选择题共114）二、填空题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.把答案填写在题中的横线上)13.在ABC △中，若30A ∠=︒，50B ∠=︒，则C ∠=.14.若分式2x 9x 3--的值为0，则x 的值为.15.在ABC △中，90C ∠=︒，若12tanA =，则sinB =.16.若从1-，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M 的横、纵坐标，则点M 在第二象限的概率是.17.若关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，则关于a 、b 的二元一次方程组3()()5,2()()6a b m a b a b n a b +--=⎧⎨++-=⎩的解是.18.若点12,A y （-）、2B 1,y （-）、31,C y （）都在反比例函数223k k y x-+=（k 为常数）的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系为.19.如图，在矩形ABCD 中，2AB =，4BC =，点E 、F 分别在BC 、CD 上，若AE =45EAF ∠=︒，则AF 的长为.20.观察下列各式：112⨯123⨯134⨯,……请利用你所发现的规律，，其结果为.三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21.(本小题满分10分)先化简，再求值：22222222x x y xy x y x xy y x y +⨯÷++-（），其中0112x π-=-()，245y sin =︒-．22.(本小题满分12分)如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，AD CD ⊥于点D ，且AC 平分DAB ∠，求证：数学试卷第5页（共22页）数学试卷第6页（共22页）（1）直线DC 是⊙O 的切线；（2）22AC AD AO =g．23.(本小题满分12分)如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y （单位：m ）与飞行时间x （单位：s ）之间具有函数关系2520y x x =-+，请根据要求解答下列问题：（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15 m 时，飞行时间是多少？（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？24.(本小题满分13分)如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点C的坐标为1（.（1）求图象过点B 的反比例函数的解析式；（2）求图象过点A ，B 的一次函数的解析式；（3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围．25.(本小题满分13分)已知，在ABC △中，A 90∠=︒，AB AC =，点D 为BC 的中点．（1）如图①，若点E 、F 分别为AB 、AC 上的点，且DE DF ⊥，求证：BE AF =；（2）若点E 、F 分别为AB 、CA 延长线上的点，且DE DF ⊥，那么BE AF =吗？请利用图②说明理由．26.(本小题满分14分)如图①，在平面直角坐标系中，圆心P x y 为（,）的动圆经过点12A （,）且与x 轴相切于点B ．（1）当2x =时，求⊙P 的半径；（2）求y 关于x 的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图②中画出此函数的图象；（3）请类比圆的定义（图可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合），给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到的距离等于到的距离的所有点的集合．（4）当⊙P 的半径为1时，若⊙P 与以上（2）中所得函数图象相交于点C 、D ，其中交点D m n （,）在点C 的右侧，请利用图②，求cos APD ∠的大小．山东省滨州市2018年初中学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】直接根据勾股定理求解即可.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________数学试卷第7页（共22页）数学试卷第8页（共22页）解：∵在直角三角形中,勾为3,股为4,∴弦为.故选：A .【考点】勾股定理2.【答案】B【解析】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可.解：A 、B 两点之间的距离可表示为：2(2)--.故选：B .【考点】数轴上两点间的距离、数轴等知识3.【答案】D【解析】解：如图,∵AB CD ∥,∴35180∠+∠=︒,又∵54∠=∠,∴34180∠+∠=︒,故选：D.【考点】平行线的性质4.【答案】B【解析】根据同底数幂的除法法则：底数不变,指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘,底数不变,指数相加；幂的乘方法则：底数不变,指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘进行计算即可.解：①235•a a a =,故原题计算错误；②326a a =(),故原题计算正确；③551a a ÷=,故原题计算错误；④333ab a b =(),故原题计算正确；正确的共2个,故选：B .【考点】同底数幂的除法、乘法、幂的乘方、积的乘方5.【答案】B【解析】先求出不等式组中各个不等式的解集,再利用数轴确定不等式组的解集.【解答】解：解不等式13x +≥,得：2x ≥,解不等式264x --＞-,得：1x ＜-,将两不等式解集表示在数轴上如下：故选：B .【考点】本解一元一次不等式组6.【答案】C【解析】利用位似图形的性质,结合两图形的位似比进而得出C 点坐标.解：∵以原点O 为位似中心,在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD,∴端点C 的横坐标和纵坐标都变为A 点的横坐标和纵坐标的一半,又∵68A (,),∴端点C 的坐标为34(,).故选：C .【考点】位似图形的性质7.【答案】D【解析】解析是否为真命题,需要分别解析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.解：A .例如等腰梯形,故本选项错误；B .根据菱形的判定,应是对角线互相垂直的平行四边形,故本选项错误；C .对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形,故本选项错误；D .一组邻边相等的矩形是正方形,故本选项正确.故选：D .【考点】平行四边形的判定、命题的真假区别8.【答案】C【解析】根据圆周角定理和弧长公式解答即可.解：如图：连接AO ,CO ,数学试卷第9页（共22页）数学试卷第10页（共22页）∵25ABC ∠=︒,∴50AOC ∠=︒,∴劣弧»AC 的长50525==18018⨯ππ,故选：C .【考点】三角形的外接圆与外心9.【答案】A【解析】先根据平均数的定义确定出x 的值,再根据方差公式进行计算即可求出答案.解：根据题意,得：6+7+9525x x ++=,解得：3x =,则这组数据为6、7、3、9、5,其平均数是6,所以这组数据的方差为222221(66)(76)(36)(96)(56)45⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣⎦,故选：A .【考点】平均数和方差的定义10.【答案】B【解析】直接利用二次函数的开口方向以及图象与x 轴的交点,进而分别解析得出答案.解：①∵二次函数20y ax bx c a =++≠()图象的对称轴为1x =,且开口向下,∴1x =时,y a b c =++,即二次函数的最大值为a b c ++,故①正确；②当1x =-时,0a b c +=-,故②错误；③图象与x 轴有2个交点,故240b ac -＞,故③错误；④∵图象的对称轴为1x =,与x 轴交于点A 、点10B (-,),∴30A (,),故当0y ＞时,13x -＜＜,故④正确.故选：B .【考点】二次函数的性质、二次函数最值11.【答案】D【解析】作P 点分别关于OA 、OB 的对称点C 、D ,连接CD 分别交OA 、OB 于M 、N ,如图,利用轴对称的性质得MP MC =,NP ND =,OP OD OC ===,BOP BOD ∠=∠,AOP AOC ∠=∠,所以2120COD AOB ∠=∠=︒,利用两点之间线段最短判断此时PMN △周长最小,作OH CD ⊥于H ,则CH DH =,然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD即可.【解答】解：作P 点分别关于OA 、OB 的对称点C 、D ,连接CD 分别交OA 、OB 于M 、N ,如图,则MP MC =,NP ND =,OP OD OC ===BOP BOD ∠=∠,AOP AOC ∠=∠,∴PN PM MN ND MN NC DC++=++=,2120COD BOP BOD AOP AOC AOB ∠=∠+∠+∠+∠=∠=︒,∴此时PMN △周长最小,作OH CD ⊥于H ,则CH DH =,∵30OCH ∠=︒,∴122OH OC ==,32CH ==,∴23CD CH ==.故选：D .数学试卷第11页（共22页）数学试卷第12页（共22页）【考点】轴对称、最短路线问题12.【答案】A【解析】根据定义可将函数进行化简.解：当10x ≤-＜,[]1x =-,1y x =+当01x ≤＜时,[]0x =,y x =当12x ≤＜时,[]1x =,1y x =-故选：A .【考点】函数的图象第Ⅱ卷二、填空题13.【答案】100︒【解析】直接利用三角形内角和定理进而得出答案.解：∵在ABC △中,30A ∠=︒,50B ∠=︒,∴1803050100C ∠=︒︒︒=︒﹣﹣.故答案为：100︒【考点】三角形内角和定理14.【答案】3-【解析】分式的值为0的条件是：(1)分子0=；(2)分母0≠.两个条件需同时具备,缺一不可.据此可以解答本题.解：因为分式293x x --的值为0,所以29=03x x --,化简得290x =-,即29x =.解得3x =±因为30x ≠-,即3x ≠所以3x =-.故答案为3-.【考点】分式的值为0的条件15.【答案】5【解析】直接根据题意表示出三角形的各边,进而利用锐角三角函数关系得出答案.解：如图所示：∵90C ∠=︒,1tan 2A =,∴设BC x =,则2AC x =,故AB =,则sin AC B AB ==..【考点】锐角三角函数关系16.【答案】13【解析】列表得出所有等可能结果,从中找到点M 在第二象限的结果数,再根据概率公式计算可得.解：列表如下：数学试卷第13页（共22页）数学试卷第14页（共22页）由表可知,共有6种等可能结果,其中点M 在第二象限的有2种结果,所以点M 在第二象限的概率是21=63,故答案为：13【考点】利用列表法与树状图法求概率的方法17.【答案】3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【解析】利用关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩可得m 、n 的数值,代入关于A 、B 的方程组即可求解,利用整体的思想整理找到两个方程组的联系求解的方法更好.解：方法一：∵关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩,∴将解12x y =⎧⎨=⎩代入方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩可得1m =-,2n =∴关于A 、B 的二元一次方程组3()()52()()6a b m a b a b n a b +--=⎧⎨++-=⎩可整理为：42546a b a +=⎧⎨=⎩解得：3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩方法二：关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩,由关于A 、B 的二元一次方程组3()()52()()6a b m a b a b n a b +--=⎧⎨++-=⎩可知12a b a b +=⎧⎨-=⎩解得：3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩故答案为：3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【考点】二元一次方程组的求解18.【答案】213y y y ＜＜【解析】设223t k k -=+,配方后可得出0t ＞,利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出1y 、2y 、3y 的值,比较后即可得出结论.解：设223t k k -=+,∵2223120k k k +=+-（-）＞,∴0t ＞.∵点12A y (-,)、21,B y (-)、3(1,)C y 都在反比例函数223k k y x -+=(k 为常数)的图象上,∴12ty =-,2y t =-,3y t =,又∵2tt t -<＜-,∴213y y y ＜＜.故答案为：213y y y ＜＜.【考点】反比例函数图象上点的坐标特征19.【答案】3数学试卷第15页（共22页）数学试卷第16页（共22页）【解析】取AB 的中点M ,连接ME ,在AD 上截取ND DF =,设DF DN x ==,则2NF =,再利用矩形的性质和已知条件证明AME FNA △∽△,利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x 的值,在直角三角形ADF 中利用勾股定理即可求出AF 的长.解：取AB 的中点M ,连接ME ,在AD 上截取ND DF =,设DF DN x ==,∵四边形ABCD 是矩形,∴90D BAD B ∠=∠=∠=︒,4AD BC ==,∴2NF x =,4AN x =-,∵2AB =,∴1AM BM ==,∵5AE =,2AB =,∴1BE =,∴222ME BM BE +=∵45EAF ∠=︒,∴45MAE NAF ∠+∠=︒,∵45MAE AEM ∠+∠=︒,∴MEA NAF ∠=∠,∴AME FNA △∽△,∴AM MEFN AN=,1242xx =-,解得：43x =,∴224103AF AD DF =+.故答案为：4103.【考点】矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及勾股定理的运用20.【答案】9910【解析】直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案.解：由题意可得：22222222111111111++1++1++1++122334910+1111=1++1++1++...+1+122334910⨯⨯⨯⨯11111119(1...)22334410=+-+-+-++-9=9+109=910故答案为：9910【考点】数字变化规律.三、解答题21.【答案】解：2(x y)(x y)xy x y x yx y+-=+=-g原式(),当121x ==--,2222y =-=-,原式21-.【解析】原式利用除法法则变形,约分得到最简结果,把x 与y 的值代入计算即可求出值.【考点】分式的化简求值、实数的运算22.【答案】(1)解：如图,连接OC ,数学试卷第17页（共22页）数学试卷第18页（共22页）∵OA OC =,∴OAC OCA ∠=∠,∵AC 平分DAB ∠,∴OAC DAC ∠=∠,∴DAC OCA ∠=∠,∴OC AD ∥,又∵AD CD ⊥,∴OC DC ⊥,∴DC 是⊙O 的切线；(2)连接BC ,∵AB 为⊙O 的直径,∴2AB AO =,90ACB ∠=︒,∵AD DC ⊥,∴90ADC ACB ∠=∠=︒,又∵DAC CAB ∠=∠,∴DAC CAB △∽△,∴AC ADAB AC=,即2AC AB AD =g ,∵2AB AO =,∴22AC AD AO =g .【解析】(1)连接OC ,由OA OC =、AC 平分DAB ∠知OAC OCA DAC ∠=∠=∠,据此知OC AD ∥,根据AD DC ⊥即可得证；(2)连接BC ,证DAC CAB △∽△即可得.【考点】圆的切线23.【答案】解：(1)当15y =时,215520x x =+-,解得,11x =,23x =,答：在飞行过程中,当小球的飞行高度为15m 时,飞行时间是1s 或3s ；(2)当0y =时,20520x x =-+,解得,30x =,24x =,∵404=-,∴在飞行过程中,小球从飞出到落地所用时间是4s ；(3)225205220y x x x =+=-+--（）,∴当2x =时,y 取得最大值,此时,20y =,答：在飞行过程中,小球飞行高度第2s 时最大,最大高度是20m.【解析】(1)根据题目中的函数解析式,令15y =即可解答本题；(2)令0y =,代入题目中的函数解析式即可解答本题；(3)将题目中的函数解析式化为顶点式即可解答本题.【考点】二次函数的应用24.【答案】解：(1)由C的坐标为,得到2OC =,∵菱形OABC ,∴2BC OC OA ===,BC x ∥轴,∴3B (,设反比例函数解析式为k y x=,把B坐标代入得：k =,则反比例解析式为y x=；(2)设直线AB 解析式为y mx n =+,把20A (,),(3B代入得：203m n m n +=⎧⎪⎨+=⎪⎩,数学试卷第19页（共22页）数学试卷第20页（共22页）解得：m n ⎧=⎪⎨=-⎪⎩,则直线AB解析式为y -；(3)联立得：y y ⎧=⎪⎨⎪=⎩,解得：3x y =⎧⎪⎨=⎪⎩或1x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩,即一次函数与反比例函数交点坐标为或(1,--,则在第一象限内,当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时,自变量x 的取值范围为03x ＜＜.【解析】(1)由C 的坐标求出菱形的边长,利用平移规律确定出B 的坐标,利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；(2)由菱形的边长确定出A 坐标,利用待定系数法求出直线AB 解析式即可；(3)联立一次函数与反比例函数解析式求出交点坐标,由图象确定出满足题意x 的范围即可.【考点】待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式、一次函数和反比例函数的性质、一次函数与反比例函数的交点25.【答案】(1)证明：连接AD ,如图①所示.∵90A ∠=︒,AB AC =,∴ABC V 为等腰直角三角形,45EBD ∠=︒.∵点D 为BC 的中点,∴12AD BC BD ==,45FAD ∠=︒.∵90BDE EDA ∠+∠=︒,90EDA ADF ∠+∠=︒,∴BDE ADF ∠=∠.在BDE △和ADF △中,EBD FADBD AD BDE ADF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠,∴BDE ADF ASA △≌△（）,∴BE AF =；(2)BE AF =,证明如下：连接AD ,如图②所示.∵45ABD BAD ∠=∠=︒,∴135EBD FAD ∠=∠=︒.∵90EDB BDF ∠+∠=︒,90BDF FDA ∠+∠=︒,∴EDB FDA ∠=∠.在EDB △和FDA △中,EBD FADBD AD EDB FDA =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠,∴EDB FDA ASA △≌△（）,∴BE AF =.【解析】(1)连接AD ,根据等腰三角形的性质可得出AD BD =、EBD FAD ∠=∠,根据同角的余角相等可得出BDE ADF ∠=∠,由此即可证出BDE ADF ASA △≌△（），再根据全等三角形的性质即可证出BE AF =；(2)连接AD ,根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出EBD FAD ∠=∠、BD AD =,根据同角的余角相等可得出BDE ADF ∠=∠,由此即可证出EDB FDA ASA △≌△（）,再根据全等三角形的性质即可得出BE AF =.【考点】全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形、补角及余角数学试卷第21页（共22页）数学试卷第22页（共22页）26.【答案】解：(1)由2x =,得到2P y (,),连接AP ,PB ,∵圆P 与x 轴相切,∴PB x ⊥轴,即PB y =,由AP PB =,得到y =,解得：54y =,则圆P 的半径为54；(2)同(1),由AP PB =,得到22212x y y -+-=()(),整理得：21114y x =-+(),即图象为开口向上的抛物线,画出函数图象,如图②所示；(3)给(2)中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到点A 的距离等于到x 轴的距离的所有点的集合；故答案为：点A ；x 轴；(4)连接CD ,连接AP 并延长,交x 轴于点F ,CD 与AF 交于点E ,由对称性及切线的性质可得：CD AF ⊥,设PE a =,则有1EF a =+,ED =∴D坐标为(11)a ++,代入抛物线解析式得：211(1)14a a +=-+,解得：2a =+-或2a =--(舍去),即2PE =+-在Rt PED △中,2PE =,1PD =,则cos 2PEAPD PD ∠==-.【解析】(1)由题意得到AP PB =,求出y 的值,即为圆P 的半径；(2)利用两点间的距离公式,根据AP PB =,确定出y 关于x 的函数解析式,画出函数图象即可；(3)类比圆的定义描述此函数定义即可；(4)画出相应图形,求出m 的值,进而确定出所求角的余弦值即可.【考点】两点间的距离公式、二次函数的图象与性质、圆的性质、勾股定理。

2018年山东省滨州市中考数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）（2018•滨州）数5的算术平方根为（）
A．B．25C．±25D．±
2．（3分）（2018•滨州）下列运算：sin30°=，=2，π0=π，2﹣2=﹣4，其中运算结果正确的个数为（）A．4B．3C．2D．1
3．（3分）（2018•滨州）一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（）
A．没有实数根B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根
4．（3分）（2018•滨州）如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．
5．（3分）（2018•滨州）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（）
A．（x+3）2=1B．（x﹣3）2=1C．（x+3）2=19D．（x﹣3）2=19
6．（3分）（2018•滨州）如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠BAO与∠ABO之间的大小关系一定为（）
A．互余B．相等C．互补D．不等
7．（3分）（2018•滨州）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C等于（）
A．45°B．60°C．75°D．90°
8．（3分）（2018•滨州）顺次连接矩形ABCD各边中点，所得四边形必定是（）
A．邻边不等的平行四边形B．矩形
C．正方形D．菱形
9．（3分）（2018•滨州）某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图．。

2018年山东省滨州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）A.5B.6C.7D.8【答案】A【考点】勾股定理【解析】本题考查了勾股定理．【解答】解：∵在直角三角形中，勾为3，股为4，∴弦为√32+42=5．故选A.2. 若数轴上点A，B分别表示数2，−2，则A，B两点之间的距离可表示为( )A.2+(−2)B.2−(−2)C.(−2)+2D.(−2)−2【答案】B【考点】数轴【解析】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可．【解答】解：画数轴可知A，B两点的距离为4，所以A，B两点之间的距离可表示为：2−(−2)．故选B.3. 如图，直线AB // CD，则下列结论正确的是（）A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠1+∠3=180∘D.∠3+∠4=180∘【答案】D【考点】平行线的判定与性质【解析】依据AB // CD，可得∠3+∠5=180∘，再根据∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180∘．【解答】解：如图，∵AB // CD，∴∠3+∠5=180∘，又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180∘，故选D．4. 下列运算：①a2⋅a3＝a6，②(a3)2＝a6，③a5÷a5＝a，④(ab)3＝a3b3，其中结果正确的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【考点】同底数幂的乘法同底数幂的除法幂的乘方与积的乘方【解析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．【解答】①a2⋅a3＝a5，故原题计算错误；②(a3)2＝a6，故原题计算正确；③a5÷a5＝1，故原题计算错误；④(ab)3＝a3b3，故原题计算正确；正确的共2个，5. 把不等式组{x+1≥3−2x−6>−4中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）A. B.C. D.【答案】B【考点】在数轴上表示不等式的解集解一元一次不等式组【解析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集．【解答】解：解不等式x+1≥3，得：x≥2，解不等式−2x−6>−4，得：x<−1，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选B．6. 在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A(6, 8)，B(10, 2)，若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的12后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A.(5, 1)B.(4, 3)C.(3, 4)D.(1, 5)【答案】C【考点】坐标与图形性质作图-位似变换【解析】利用位似图形的性质，结合两图形的位似比进而得出C点坐标．【解答】∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的横坐标和纵坐标的一半，又∵A(6, 8)，∴端点C的坐标为(3, 4)．7. 下列命题，其中是真命题的为（）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.一组邻边相等的矩形是正方形【答案】D【考点】命题与定理【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】A、例如等腰梯形，故本选项错误；B、根据菱形的判定，应是对角线互相垂直的平行四边形，故本选项错误；C、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故本选项错误；D、一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项正确．8. 已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC＝25∘，则劣弧AĈ的长为（）A.25π36B.125π36C.25π18D.5π36【答案】C【考点】三角形的外接圆与外心弧长的计算【解析】根据圆周角定理和弧长公式解答即可．【解答】如图：连接AO，CO，∵∠ABC＝25∘，∴∠AOC＝50∘，∴劣弧AĈ的长=50π×5180=25π18，9. 如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（）A.4B.3C.2D.1【答案】A【考点】算术平均数方差【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10. 如图，若二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A，点B(−1, 0)，则①二次函数的最大值为a+b+c；②a−b+c<0；③b2−4ac<0；④当y>0时，−1<x<3．其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.4【答案】B【考点】抛物线与x轴的交点二次函数的最值二次函数图象与系数的关系【解析】直接利用二次函数的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案．【解答】解：①∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=1，且开口向下，∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；②当x=−1时，a−b+c=0，故②错误；③图象与x轴有2个交点，故b2−4ac>0，故③错误；④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A，点B(−1, 0)，∴A(3, 0)，故当y>0时，−1<x<3，故④正确．综上所述，正确的有①④.故选B.11. 如图，∠AOB=60∘，点P是∠AOB内的定点且OP=√3，若点M，N分别是射线OA，OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（）A.3√62B.3√32C.6D.3【答案】D【考点】轴对称——最短路线问题【解析】作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，利用轴对称的性质得MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=√3，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，所以∠COD=2∠AOB=120∘，利用两点之间线段最短判断此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD即可．【解答】解：作P点分别关于OA，OB的对称点C，D，连接CD分别交OA，OB于M，N，如图，则MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=√3，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，∴PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120◦，∴此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，∵∠OCH=30∘，∴OH=12OC=√32，CH=√3OH=32，∴CD=2CH=3．故选D．12. 如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x−[x]的图象为（）A. B.C. D.【答案】A【考点】函数的图象【解析】根据定义可将函数进行化简．【解答】当−1≤x<0，[x]=−1，y=x+1当0≤x<1时，[x]=0，y=x当1≤x<2时，[x]=1，y=x−1……二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）在△ABC中，若∠A=30∘，∠B=50∘，则∠C=________．【答案】100∘【考点】三角形内角和定理【解析】直接利用三角形内角和定理进而得出答案．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=30∘，∠B=50∘，∴∠C=180∘−30∘−50∘=100∘．故答案为：100∘.若分式x2−9x−3的值为0，则x的值为________．【答案】−3【考点】分式值为零的条件【解析】分式的值为0的条件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】因为分式x 2−9x−3的值为0，所以x2−9x−3=0，化简得x2−9＝0，即x2＝9．解得x＝±3因为x−3≠0，即x≠3所以x ＝−3．在△ABC 中，∠C =90∘，若tan A =12，则sin B =________． 【答案】2√55【考点】互余两角三角函数的关系 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答若从−1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M 的横、纵坐标，则点M 在第二象限的概率是________． 【答案】13【考点】 点的坐标列表法与树状图法 【解析】本题考查了利用列表法与树状图法求概率的方法． 【解答】解：列表如下：由表可知，共有6种等可能结果，其中点M 在第二象限的有2种结果， 所以点M 在第二象限的概率是26=13， 故答案为：13．若关于x ，y 的二元一次方程组{3x −my =52x +ny =6 的解是{x =1y =2 ，则关于a ，b 的二元一次方程组{3(a +b)−m(a −b)=52(a +b)+n(a −b)=6 的解是________．【答案】 {a =32b =−12【考点】二元一次方程组的解 【解析】利用关于x 、y 的二元一次方程组{3x −my =52x +ny =6 的解是{x =1y =2 可得m 、n 的数值，代入关于a 、b 的方程组即可求解，利用整体的思想整理找到两个方程组的联系求解的方法更好． 【解答】解：∵ 关于x 、y 的二元一次方程组{3x −my =52x +ny =6 的解是{x =1y =2 ，∴ 将解{x =1y =2 代入方程组{3x −my =52x +ny =6可得m =−1，n =2∴ 关于a 、b 的二元一次方程组{3(a +b)−m(a −b)=52(a +b)+n(a −b)=6 可整理为：{4a +2b =54a =6解得：{a =32b =−12故答案为：{a =32b =−12若点A(−2, y 1)、B(−1, y 2)、C(1, y 3)都在反比例函数y =k 2−2k+3x（k 为常数）的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系为________． 【答案】 y 2<y 1<y 3 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征． 【解答】解：设t =k 2−2k +3，∵ k 2−2k +3=(k −1)2+2>0， ∴ t >0．∵ 点A(−2, y 1)、B(−1, y 2)、C(1, y 3)都在反比例函数y =k 2−2k+3x （k 为常数）的图象上，∴ y 1=−t2，y 2=−t ，y 3=t ， 又∵ −t <−t 2<t ， ∴ y 2<y 1<y 3．故答案为：y2<y1<y3．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上．若AE=√5，∠EAF=45∘，则AF的长为________．【答案】4√103【考点】勾股定理矩形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：取AB的中点M，连结ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠BAD=∠B=90∘，AD=BC=4，∴NF=√2x，AN=4−x，∵AB=2，∴AM=BM=1，∵AE=√5，AB=2，∴BE=1，∴ME=√BM2+BE2=√2，∵∠EAF=45∘，∴∠MAE+∠NAF=45∘，∵∠MAE+∠AEM=45∘，∴∠MEA=∠NAF，∴△AME∽△FNA，∴AMFN =MEAN，∴√2x =√24−x，解得：x=43，∴AF=√AD2+DF2=4√103．故答案为：4√103．观察下列各式：√1+112+122=1+11×2，√1+122+132=1+12×3，√1+132+142=1+13×4，……请利用你所发现的规律，计算√1+112+122+√1+122+132+√1+132+142+...+√1+192+1102，其结果为________．【答案】99 10【考点】规律型：图形的变化类规律型：点的坐标规律型：数字的变化类二次根式的相关运算【解析】直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．【解答】由题意可得：√1+112+122+√1+122+132+√1+132+142+...+√1+192+1102=1+11×2+1+12×3+1+13×4+ (1)19×10=9+(1−12+12−13+13−14+...+19−110)=9+9 10=9910．三、解答题（本大题共6小题，满分74分）先化简，再求值：(xy2+x2y)×xx2+2xy+y2÷x2yx2−y2，其中x＝π0−(12)−1，y＝2sin45∘−√8．【答案】原式＝xy(x+y)⋅x(x+y)2⋅(x+y)(x−y)x2y=x−y，当x＝1−2＝−1，y=√2−2√2=−√2时，原式=√2−1．【考点】特殊角的三角函数值分式的化简求值零指数幂零指数幂、负整数指数幂【解析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】原式＝xy(x+y)⋅x(x+y)2⋅(x+y)(x−y)x2y=x−y，当x＝1−2＝−1，y=√2−2√2=−√2时，原式=√2−1．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥CD于点D，且AC平分∠DAB，求证：（1）直线DC是⊙O的切线；（2）AC2＝2AD⋅AO．【答案】如图，连接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠OAC＝∠DAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴OC // AD，又∵AD⊥CD，∴OC⊥DC，∴DC是⊙O的切线；连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴AB＝2AO，∠ACB＝90∘，∵AD⊥DC，∴∠ADC＝∠ACB＝90∘，又∵∠DAC＝∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴ACAB =ADAC，即AC2＝AB⋅AD，∵AB＝2AO，∴AC2＝2AD⋅AO．【考点】相似三角形的性质与判定圆周角定理切线的判定与性质【解析】（1）连接OC，由OA＝OC、AC平分∠DAB知∠OAC＝∠OCA＝∠DAC，据此知OC // AD，根据AD⊥DC即可得证；（2）连接BC，证△DAC∽△CAB即可得．【解答】如图，连接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠OAC＝∠DAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴OC // AD，又∵AD⊥CD，∴OC⊥DC，∴DC是⊙O的切线；连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴AB＝2AO，∠ACB＝90∘，∵AD⊥DC，∴∠ADC＝∠ACB＝90∘，又∵∠DAC＝∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴ACAB =ADAC，即AC2＝AB⋅AD，∵AB＝2AO，∴AC2＝2AD⋅AO．如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y=−5x2+20x，请根据要求解答下列问题：（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？【答案】解：(1)当y=15时，15=−5x2+20x，解得，x1=1，x2=3，答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s；(2)当y=0时，0=−5x2+20x，解得，x1=0，x2=4，∵4−0=4，∴在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s；(3)y=−5x2+20x=−5(x−2)2+20，∴当x=2时，y取得最大值，此时，y=20，答：在飞行过程中，小球飞行高度第2s时最大，最大高度是20m．【考点】二次函数的应用【解析】本题考查二次函数的应用．【解答】解：(1)当y=15时，15=−5x2+20x，解得，x1=1，x2=3，答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s；(2)当y=0时，0=−5x2+20x，解得，x1=0，x2=4，∵4−0=4，∴在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s；(3)y=−5x2+20x=−5(x−2)2+20，∴当x=2时，y取得最大值，此时，y=20，答：在飞行过程中，小球飞行高度第2s时最大，最大高度是20m．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为(1, √3)．(1)求图象过点B的反比例函数的解析式；(2)求图象过点A，B的一次函数的解析式；(3)在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围．【答案】解：(1)由C的坐标为(1, √3)，得到OC=2，∵菱形OABC，∴BC=OC=OA=2，BC // x轴，∴B(3, √3)，设反比例函数解析式为y=kx，把B坐标代入得：k=3√3，则反比例解析式为y=3√3x.(2)设直线AB解析式为y=mx+n，把A(2, 0)，B(3, √3)代入得：{2m+n=0,3m+n=√3,解得：{m=√3,n=−2√3,则直线AB解析式为y=√3x−2√3.(3)联立得：{y=3√3x,y=√3x−2√3,解得：{x=3,y=√3,或{x=−1,y=−3√3,即一次函数与反比例函数交点坐标为(3, √3)或(−1, −3√3)，则在第一象限内，当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，自变量x的取值范围为2<x<3．【考点】反比例函数与一次函数的综合待定系数法求一次函数解析式菱形的性质待定系数法求反比例函数解析式【解析】（1）由C的坐标求出菱形的边长，利用平移规律确定出B的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）由菱形的边长确定出A坐标，利用待定系数法求出直线AB解析式即可；（3）联立一次函数与反比例函数解析式求出交点坐标，由图象确定出满足题意x的范围即可．【解答】解：(1)由C的坐标为(1, √3)，得到OC=2，∵菱形OABC，∴BC=OC=OA=2，BC // x轴，∴B(3, √3)，设反比例函数解析式为y=kx，把B坐标代入得：k=3√3，则反比例解析式为y=3√3x.(2)设直线AB解析式为y=mx+n，把A(2, 0)，B(3, √3)代入得：{2m+n=0,3m+n=√3,解得：{m=√3,n=−2√3,则直线AB解析式为y=√3x−2√3.(3)联立得：{y=3√3x,y=√3x−2√3,解得：{x=3,y=√3,或{x=−1,y=−3√3,即一次函数与反比例函数交点坐标为(3, √3)或(−1, −3√3)，则在第一象限内，当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，自变量x的取值范围为2<x<3．已知，在△ABC中，∠A=90∘，AB=AC，点D为BC的中点．（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE=AF；（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE=AF吗？请利用图②说明理由．【答案】证明：连接AD，如图①所示．∵∠A=90∘，AB=AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∠EBD=45∘．∵点D为BC的中点，∴AD=12BC=BD，∠FAD=45∘．∵∠BDE+∠EDA=90∘，∠EDA+∠ADF=90∘，∴∠BDE=∠ADF．在△BDE和△ADF中，{∠EBD=∠FADBD=AD∠BDE=∠ADF，∴△BDE≅△ADF(ASA)，∴BE=AF；BE=AF，证明如下：连接AD，如图②所示．∵∠ABD=∠BAD=45∘，∴∠EBD=∠FAD=135∘．∵∠EDB+∠BDF=90∘，∠BDF+∠FDA=90∘，∴∠EDB=∠FDA．在△EDB和△FDA中，{∠EBD=∠FADBD=AD∠EDB=∠FDA，∴△EDB≅△FDA(ASA)，∴BE=AF．【考点】全等三角形的性质等腰直角三角形【解析】（1）连接AD，根据等腰三角形的性质可得出AD=BD、∠EBD=∠FAD，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可证出△BDE≅△ADF(ASA)，再根据全等三角形的性质即可证出BE=AF；（2）连接AD，根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出∠EBD=∠FAD、BD=AD，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可证出△EDB≅△FDA(ASA)，再根据全等三角形的性质即可得出BE=AF．【解答】证明：连接AD，如图①所示．∵∠A=90∘，AB=AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∠EBD=45∘．∵点D为BC的中点，∴AD=12BC=BD，∠FAD=45∘．∵∠BDE+∠EDA=90∘，∠EDA+∠ADF=90∘，∴∠BDE=∠ADF．在△BDE和△ADF中，{∠EBD=∠FADBD=AD∠BDE=∠ADF，∴△BDE≅△ADF(ASA)，∴BE=AF；BE=AF，证明如下：连接AD，如图②所示．∵∠ABD=∠BAD=45∘，∴∠EBD=∠FAD=135∘．∵∠EDB+∠BDF=90∘，∠BDF+∠FDA=90∘，∴∠EDB=∠FDA．在△EDB和△FDA中，{∠EBD=∠FADBD=AD∠EDB=∠FDA，∴△EDB≅△FDA(ASA)，∴BE=AF．如图①，在平面直角坐标系中，圆心为P(x, y)的动圆经过点A(1, 2)且与x轴相切于点B．（1）当x=2时，求⊙P的半径；（2）求y关于x的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图②中画出此函数的图象；（3）请类比圆的定义（圆可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合），给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到________的距离等于到________的距离的所有点的集合．（4）当⊙P的半径为1时，若⊙P与以上（2）中所得函数图象相交于点C、D，其中交点D(m, n)在点C的右侧，请利用图②，求cos∠APD的大小．【答案】由x=2，得到P(2, y)，连接AP，PB，∵圆P与x轴相切，∴PB⊥x轴，即PB=y，由AP=PB，得到√(1−2)2+(2−y)2=y，解得：y=5，4；则圆P的半径为54同（1），由AP=PB，得到(x−1)2+(y−2)2=y2，(x−1)2+1，即图象为开口向上的抛物线，整理得：y=14画出函数图象，如图②所示；点A,x轴连接CD，连接AP并延长，交x轴于点B，CD与AF交于点E，由对称性及切线的性质可得：CD⊥AB，设PE=a，则有EB=a+1，ED=√1−a2，∴D坐标为(1+√1−a2, a+1)，(1−a2)+1，代入抛物线解析式得：a+1=14解得：a=−2+√5或a=−2−√5（舍去），即PE=−2+√5，在Rt△PED中，PE=√5−2，PD=1，=√5−2．则cos∠APD=PEPD【考点】圆的综合题【解析】（1）由题意得到AP=PB，求出y的值，即为圆P的半径；（2）利用两点间的距离公式，根据AP=PB，确定出y关于x的函数解析式，画出函数图象即可；（3）类比圆的定义描述此函数定义即可；（4）画出相应图形，求出m的值，进而确定出所求角的余弦值即可．【解答】由x=2，得到P(2, y)，连接AP，PB，∵圆P与x轴相切，∴PB⊥x轴，即PB=y，由AP=PB，得到√(1−2)2+(2−y)2=y，，解得：y=54；则圆P的半径为54同（1），由AP=PB，得到(x−1)2+(y−2)2=y2，(x−1)2+1，即图象为开口向上的抛物线，整理得：y=14画出函数图象，如图②所示；给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到点A的距离等于到x轴的距离的所有点的集合；故答案为：点A；x轴；连接CD，连接AP并延长，交x轴于点B，CD与AF交于点E，由对称性及切线的性质可得：CD⊥AB，设PE=a，则有EB=a+1，ED=√1−a2，∴D坐标为(1+√1−a2, a+1)，(1−a2)+1，代入抛物线解析式得：a+1=14解得：a=−2+√5或a=−2−√5（舍去），即PE=−2+√5，在Rt△PED中，PE=√5−2，PD=1，=√5−2．则cos∠APD=PEPD。

数学试卷第1页（共22页）数学试卷第2页（共22页）绝密★启用前山东省滨州市2018年初中学业水平考试数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（ ） A.5B.6C.7D.82.若数轴上点A 、B 分别表示数2、﹣2，则A 、B 两点之间的距离可表示为（ ） A.22+(-)B.2(2)--C.(2)2+-D.(2)2-- 3.如图，直线AB CD ∥，则下列结论正确的是（ ）A.12∠=∠B.34∠=∠C.13180∠+∠=︒D.34180∠+∠=︒4.下列运算：①236•a a a =，②326a a =（），③55a a a ÷=，④333ab a b =（），其中结果正确的个数为 （ ）A.1B.2C.3D.45.把不等式组x 132x 64+⎧⎨---⎩≥＞中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（ ）ABCD 6.在平面直角坐标系中，线段AB 两个端点的坐标分别为68A （,），102B （,），若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩短为原来的12后得到线段CD ，则点A 的对应点C 的坐标为（ ）A.51（,）B.43（,）C.（3,5）D.15（,）7.下列命题，其中是真命题的为（ ）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.一组邻边相等的矩形是正方形8.已知半径为5的⊙O 是ABC △的外接圆，若25ABC ∠=︒，则劣弧»AB 的长为（ ）A.2536πB.12536πC.2518πD.365π9.如果一组数据6、7、x 、9、5的平均数是2x ，那么这组数据的方差为 （ ）A.4B.3C.2D.110.如图，若二次函数20y ax bx c a =++≠（）图象的对称轴为1x =，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、点10B (-,)，则 （ ）①二次函数的最大值为a b c ++；②0a b c +-＜； ③240b ac -＜；④当0y ＞时，13x -＜＜，其中正确的个数是 （ ）A.1B.2C.3D.411.如图，60AOB ∠=︒，点P 是AOB ∠内的定点且OP M 、N 分别是射线OA 、OB 上异于点O 的动点，则PMN △周长的最小值是（ ）毕业学校_____________姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共22页）数学试卷第4页（共22页）C.6D.312.如果规定[x ]表示不大于x 的最大整数，例如[2.3]2=，那么函数[]y x x =-的图象为（ ）ABCD第Ⅱ卷（选择题 共114）二、填空题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.把答案填写在题中的横线上) 13.在ABC △中，若30A ∠=︒，50B ∠=︒，则C ∠= .14.若分式2x 9x 3--的值为0，则x 的值为 .15.在ABC △中，90C ∠=︒，若12tanA =，则sinB = . 16.若从1-，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M 的横、纵坐标，则点M 在第二象限的概率是 .17.若关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，则关于a 、b 的二元一次方程组3()()5,2()()6a b m a b a b n a b +--=⎧⎨++-=⎩的解是 .18.若点12,A y （-）、2B 1,y （-）、31,C y （）都在反比例函数223k k y x-+=（k 为常数）的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系为 .19.如图，在矩形ABCD 中，2AB =，4BC =，点E 、F 分别在BC 、CD 上，若AE =45EAF ∠=︒，则AF 的长为 .20.观察下列各式：112⨯123⨯134⨯, ……请利用你所发现的规律，…，其结果为 . 三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.(本小题满分10分)先化简，再求值：22222222x x y xy x y x xy y x y +⨯÷++-（），其中0112x π-=-()，245y sin =︒22.(本小题满分12分)如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，AD CD ⊥于点D ，且AC 平分DAB ∠，求证：（1）直线DC 是⊙O 的切线； （2）22AC AD AO =g ．数学试卷第5页（共22页）数学试卷第6页（共22页）23.(本小题满分12分)如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y （单位：m ）与飞行时间x （单位：s ）之间具有函数关系2520y x x =-+，请根据要求解答下列问题： （1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15 m 时，飞行时间是多少？ （2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？24.(本小题满分13分)如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点C的坐标为. （1）求图象过点B 的反比例函数的解析式； （2）求图象过点A ，B 的一次函数的解析式；（3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x 的取值范围．25.(本小题满分13分)已知，在ABC △中，A 90∠=︒，AB AC =，点D 为BC 的中点．（1）如图①，若点E 、F 分别为AB 、AC 上的点，且DE DF ⊥，求证：BE AF =； （2）若点E 、F 分别为AB 、CA 延长线上的点，且DE DF ⊥，那么BE AF =吗？请利用图②说明理由．26.(本小题满分14分)如图①，在平面直角坐标系中，圆心P x y 为（,）的动圆经过点12A （,）且与x 轴相切于点B ．（1）当2x =时，求⊙P 的半径；（2）求y 关于x 的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图②中画出此函数的图象；（3）请类比圆的定义（图可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合），给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到 的距离等于到 的距离的所有点的集合．（4）当⊙P 的半径为1时，若⊙P 与以上（2）中所得函数图象相交于点C 、D ，其中交点D m n （,）在点C 的右侧，请利用图②，求cos APD ∠的大小．山东省滨州市2018年初中学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】直接根据勾股定理求解即可.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷第7页（共22页）数学试卷第8页（共22页）解：∵在直角三角形中,勾为3,股为4,. 故选：A . 【考点】勾股定理 2.【答案】B【解析】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可. 解：A 、B 两点之间的距离可表示为：2(2)--. 故选：B .【考点】数轴上两点间的距离、数轴等知识 3.【答案】D【解析】解：如图,∵AB CD ∥, ∴35180∠+∠=︒, 又∵54∠=∠, ∴34180∠+∠=︒, 故选：D .【考点】平行线的性质 4.【答案】B【解析】根据同底数幂的除法法则：底数不变,指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘,底数不变,指数相加；幂的乘方法则：底数不变,指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘进行计算即可. 解：①235•a a a =,故原题计算错误； ②326a a =(),故原题计算正确； ③551a a ÷=,故原题计算错误；④333ab a b =(),故原题计算正确； 正确的共2个,故选：B .【考点】同底数幂的除法、乘法、幂的乘方、积的乘方 5.【答案】B【解析】先求出不等式组中各个不等式的解集,再利用数轴确定不等式组的解集. 【解答】解：解不等式13x +≥,得：2x ≥, 解不等式264x --＞-,得：1x ＜-, 将两不等式解集表示在数轴上如下：故选：B .【考点】本解一元一次不等式组 6.【答案】C【解析】利用位似图形的性质,结合两图形的位似比进而得出C 点坐标.解：∵以原点O 为位似中心,在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD,∴端点C 的横坐标和纵坐标都变为A 点的横坐标和纵坐标的一半,又∵68A(,), ∴端点C 的坐标为34(,). 故选：C .【考点】位似图形的性质 7.【答案】D【解析】解析是否为真命题,需要分别解析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.解：A .例如等腰梯形,故本选项错误；B .根据菱形的判定,应是对角线互相垂直的平行四边形,故本选项错误；C .对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形,故本选项错误；D .一组邻边相等的矩形是正方形,故本选项正确.故选：D . 【考点】平行四边形的判定、命题的真假区别 8.【答案】C【解析】根据圆周角定理和弧长公式解答即可. 解：如图：连接AO ,CO,数学试卷第9页（共22页）数学试卷第10页（共22页）∵25ABC ∠=︒, ∴50AOC ∠=︒, ∴劣弧»AC 的长50525==18018⨯ππ, 故选：C .【考点】三角形的外接圆与外心 9.【答案】A【解析】先根据平均数的定义确定出x 的值,再根据方差公式进行计算即可求出答案.解：根据题意,得：6+7+9525x x ++=,解得：3x =,则这组数据为6、7、3、9、5,其平均数是6,所以这组数据的方差为222221(66)(76)(36)(96)(56)45⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣⎦, 故选：A .【考点】平均数和方差的定义 10.【答案】B【解析】直接利用二次函数的开口方向以及图象与x 轴的交点,进而分别解析得出答案. 解：①∵二次函数20y ax bx c a =++≠()图象的对称轴为1x =,且开口向下, ∴1x =时,y a b c =++,即二次函数的最大值为a b c ++,故①正确； ②当1x =-时,0a b c +=-,故②错误；③图象与x 轴有2个交点,故240b ac -＞,故③错误；④∵图象的对称轴为1x =,与x 轴交于点A 、点10B (-,), ∴30A(,), 故当0y ＞时,13x -＜＜,故④正确.故选：B .【考点】二次函数的性质、二次函数最值 11.【答案】D【解析】作P 点分别关于OA 、OB 的对称点C 、D ,连接CD 分别交OA 、OB 于M 、N ,如图,利用轴对称的性质得MP MC =,NP ND =,OP OD OC ==,BOP BOD ∠=∠,AOP AOC ∠=∠,所以2120COD AOB ∠=∠=︒,利用两点之间线段最短判断此时PMN △周长最小,作OH CD ⊥于H ,则CH DH =,然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD 即可.【解答】解：作P 点分别关于OA 、OB 的对称点C 、D ,连接CD 分别交OA 、OB 于M 、N ,如图,则MP MC =,NP ND =,OP OD OC ==BOP BOD ∠=∠,AOP AOC ∠=∠, ∴PN PM MN ND MN NC DC++=++=,2120COD BOP BOD AOP AOC AOB ∠=∠+∠+∠+∠=∠=︒,∴此时PMN △周长最小, 作OH CD ⊥于H ,则CH DH =, ∵30OCH ∠=︒,∴12OH OC ==,32CH ==, ∴23CD CH ==. 故选：D .数学试卷第11页（共22页）数学试卷第12页（共22页）【考点】轴对称、最短路线问题 12.【答案】A【解析】根据定义可将函数进行化简. 解：当10x ≤-＜,[]1x =-,1y x =+ 当01x ≤＜时,[]0x =,y x = 当12x ≤＜时,[]1x =,1y x =- 故选：A .【考点】函数的图象第Ⅱ卷二、填空题 13.【答案】100︒【解析】直接利用三角形内角和定理进而得出答案. 解：∵在ABC △中,30A ∠=︒,50B ∠=︒,∴1803050100C ∠=︒︒︒=︒﹣﹣. 故答案为：100︒【考点】三角形内角和定理 14.【答案】3-【解析】分式的值为0的条件是：(1)分子0=；(2)分母0≠.两个条件需同时具备,缺一不可.据此可以解答本题.解：因为分式293x x --的值为0,所以29=03x x --, 化简得290x =-,即29x =.解得3x =±因为30x ≠-,即3x ≠ 所以3x =-. 故答案为3-.【考点】分式的值为0的条件15.【解析】直接根据题意表示出三角形的各边,进而利用锐角三角函数关系得出答案. 解：如图所示： ∵90C ∠=︒,1tan 2A =, ∴设BC x =,则2AC x =,故AB =,则sin AC B AB ==..【考点】锐角三角函数关系16.【答案】13【解析】列表得出所有等可能结果,从中找到点M 在第二象限的结果数,再根据概率公式计算可得. 解：列表如下：数学试卷第13页（共22页）数学试卷第14页（共22页）由表可知,共有6种等可能结果,其中点M 在第二象限的有2种结果,所以点M 在第二象限的概率是21=63,故答案为：13【考点】利用列表法与树状图法求概率的方法17.【答案】3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【解析】利用关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩可得m 、n 的数值,代入关于A 、B 的方程组即可求解,利用整体的思想整理找到两个方程组的联系求解的方法更好. 解：方法一：∵关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩,∴将解12x y =⎧⎨=⎩代入方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩可得1m =-,2n =∴关于A 、B 的二元一次方程组3()()52()()6a b m a b a b n a b +--=⎧⎨++-=⎩可整理为：42546a b a +=⎧⎨=⎩解得：3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩方法二：关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩,由关于A 、B 的二元一次方程组3()()52()()6a b m a b a b n a b +--=⎧⎨++-=⎩可知12a b a b +=⎧⎨-=⎩解得：3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ 故答案为：3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【考点】二元一次方程组的求解 18.【答案】213 y y y ＜＜【解析】设223t k k -=+,配方后可得出0t ＞,利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出1y 、2y 、3y 的值,比较后即可得出结论. 解：设223t k k -=+,∵2223120k k k +=+-（-）＞, ∴0t ＞.∵点12A y (-,)、21,B y (-)、3(1,)C y 都在反比例函数223k k y x-+=(k 为常数)的图象上, ∴12ty =-,2y t =-,3y t =, 又∵2tt t -<＜-,∴213y y y ＜＜. 故答案为：213y y y ＜＜.【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 19.数学试卷第15页（共22页）数学试卷第16页（共22页）【解析】取AB 的中点M ,连接ME ,在AD 上截取ND DF =,设DF DN x ==,则NF ,再利用矩形的性质和已知条件证明AME FNA △∽△,利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x 的值,在直角三角形ADF 中利用勾股定理即可求出AF 的长. 解：取AB 的中点M ,连接ME ,在AD 上截取ND DF =,设DF DN x ==, ∵四边形ABCD 是矩形,∴90D BAD B ∠=∠=∠=︒,4AD BC ==,∴NF =,4AN x =-, ∵2AB =, ∴1AM BM ==,∵AE =2AB =, ∴1BE =,∴ME ∵45EAF ∠=︒,∴45MAE NAF ∠+∠=︒, ∵45MAE AEM ∠+∠=︒, ∴MEA NAF ∠=∠, ∴AME FNA △∽△, ∴AM MEFN AN=,=, 解得：43x =,∴AF =【考点】矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及勾股定理的运用 20.【答案】9910【解析】直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案. 解：由题意可得：1111=1++1++1++...+1+122334910⨯⨯⨯⨯11111119(1...)22334410=+-+-+-++-9=9+109=910故答案为：9910【考点】数字变化规律.三、解答题21.【答案】解：2(x y)(x y)xy x y x yx y +-=+=-g原式(), 当121x ==--,y =,原式1.【解析】原式利用除法法则变形,约分得到最简结果,把x 与y 的值代入计算即可求出值. 【考点】分式的化简求值、实数的运算22.【答案】(1)解：如图,连接OC,数学试卷第17页（共22页）数学试卷第18页（共22页）∵OA OC =, ∴OAC OCA ∠=∠, ∵AC 平分DAB ∠, ∴OAC DAC ∠=∠, ∴DAC OCA ∠=∠, ∴OC AD ∥, 又∵AD CD ⊥, ∴OC DC ⊥, ∴DC 是⊙O 的切线； (2)连接BC , ∵AB 为⊙O 的直径, ∴2AB AO =,90ACB ∠=︒, ∵AD DC ⊥,∴90ADC ACB ∠=∠=︒, 又∵DAC CAB ∠=∠, ∴DAC CAB △∽△,∴AC ADAB AC=,即2AC AB AD =g , ∵2AB AO =, ∴22AC AD AO =g .【解析】(1)连接OC ,由OA OC =、AC 平分DAB ∠知OAC OCA DAC ∠=∠=∠,据此知OC AD ∥,根据AD DC ⊥即可得证；(2)连接BC ,证DAC CAB △∽△即可得. 【考点】圆的切线23.【答案】解：(1)当15y =时,215520x x =+-,解得,11x =,23x =,答：在飞行过程中,当小球的飞行高度为15m 时,飞行时间是1s 或3s ； (2)当0y =时,20520x x =-+,解得,30x =,24x =, ∵404=-,∴在飞行过程中,小球从飞出到落地所用时间是4s ；(3)225205220y x x x =+=-+--（）,∴当2x =时,y 取得最大值,此时,20y =,答：在飞行过程中,小球飞行高度第2s 时最大,最大高度是20m. 【解析】(1)根据题目中的函数解析式,令15y =即可解答本题； (2)令0y =,代入题目中的函数解析式即可解答本题； (3)将题目中的函数解析式化为顶点式即可解答本题. 【考点】二次函数的应用24.【答案】解：(1)由C的坐标为,得到2OC =, ∵菱形OABC ,∴2BC OC OA ===,BC x ∥轴,∴B (,设反比例函数解析式为k y x=, 把B坐标代入得：k =,则反比例解析式为y =； (2)设直线AB 解析式为y mx n =+,把20A (,),B代入得：203m n m n +=⎧⎪⎨+=⎪⎩数学试卷第19页（共22页）数学试卷第20页（共22页）解得：m n ⎧=⎪⎨=-⎪⎩则直线AB解析式为y -(3)联立得：y y ⎧⎪⎨⎪⎩,解得：3x y =⎧⎪⎨⎪⎩或1x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩即一次函数与反比例函数交点坐标为或(1,--,则在第一象限内,当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时,自变量x 的取值范围为03x ＜＜.【解析】(1)由C 的坐标求出菱形的边长,利用平移规律确定出B 的坐标,利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；(2)由菱形的边长确定出A 坐标,利用待定系数法求出直线AB 解析式即可；(3)联立一次函数与反比例函数解析式求出交点坐标,由图象确定出满足题意x 的范围即可.【考点】待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式、一次函数和反比例函数的性质、一次函数与反比例函数的交点 25.【答案】(1)证明：连接AD ,如图①所示. ∵90A ∠=︒,AB AC =,∴ABC V 为等腰直角三角形,45EBD ∠=︒. ∵点D 为BC 的中点, ∴12AD BC BD ==,45FAD ∠=︒. ∵90BDE EDA ∠+∠=︒,90EDA ADF ∠+∠=︒, ∴BDE ADF ∠=∠.在BDE △和ADF △中,EBD FADBD AD BDE ADF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠,∴BDE ADF ASA △≌△（）,∴BE AF =；(2)BE AF =,证明如下： 连接AD ,如图②所示. ∵45ABD BAD ∠=∠=︒, ∴135EBD FAD ∠=∠=︒.∵90EDB BDF ∠+∠=︒,90BDF FDA ∠+∠=︒, ∴EDB FDA ∠=∠.在EDB △和FDA △中,EBD FADBD AD EDB FDA =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠,∴EDB FDA ASA △≌△（）,∴BE AF =.【解析】(1)连接AD ,根据等腰三角形的性质可得出AD BD =、EBD FAD ∠=∠,根据同角的余角相等可得出BDE ADF ∠=∠,由此即可证出BDE ADF ASA △≌△（），再根据全等三角形的性质即可证出BE AF =；(2)连接AD ,根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出EBD FAD ∠=∠、BD AD =,根据同角的余角相等可得出BDE ADF ∠=∠,由此即可证出EDB FDA ASA △≌△（）,再根据全等三角形的性质即可得出BE AF =.【考点】全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形、补角及余角数学试卷第21页（共22页）数学试卷第22页（共22页） 26.【答案】解：(1)由2x =,得到2P y (,),连接AP ,PB ,∵圆P 与x 轴相切,∴PB x ⊥轴,即PB y =,由AP PB =,y , 解得：54y =,则圆P 的半径为54；(2)同(1),由AP PB =,得到22212x y y -+-=()(), 整理得：21114y x =-+(),即图象为开口向上的抛物线,画出函数图象,如图②所示；(3)给(2)中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到点A 的距离等于到x 轴的距离的所有点的集合；故答案为：点A ；x 轴；(4)连接CD ,连接AP 并延长,交x 轴于点F ,CD 与AF 交于点E ,由对称性及切线的性质可得：CD AF ⊥,设PE a =,则有1EF a =+,ED ∴D坐标为(11)a +, 代入抛物线解析式得：211(1)14a a +=-+,解得：2a =+-或2a =-(舍去),即2PE =-在Rt PED △中,2PE =,1PD =,则cos 2PEAPD PD ∠=.【解析】(1)由题意得到AP PB =,求出y 的值,即为圆P 的半径； (2)利用两点间的距离公式,根据AP PB =,确定出y 关于x 的函数解析式,画出函数图象即可； (3)类比圆的定义描述此函数定义即可； (4)画出相应图形,求出m 的值,进而确定出所求角的余弦值即可. 【考点】两点间的距离公式、二次函数的图象与性质、圆的性质、勾股定理。

2018年初中学生学业考试数学模拟试题（二）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题,每小题填对得3分,满分36分.二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.13.4(21)(21)a a+-； 14. x-1； 15.10%；16.；17. k＜1且k≠0； 18.34； 19.22m+； 20.34.三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程. （以下各题仅提供一种解法，其它解法酌情判分）21.（本小题满分10分）解：（1）过点A作AH⊥PQ，垂足为点H．∵斜坡AP的坡度为1∶2.4，∴512AHPH=，………………………1分设AH=5km，则PH=12km，由勾股定理，得AP=13km…………………2分∴13k=26m．解得k=2．…………………3分∴AH=10m．…………………4分答：坡顶A到地面PQ的距离为10m……5分（2）延长BC交PQ于点D．∵BC⊥AC，AC∥PQ，∴BD⊥PQ．∴四边形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH．………………………6分∵∠BPD=45°，∴PD=BD．………………………7分设BC=x，则x+10=24+DH．∴AC=DH=x﹣14．在Rt△ABC中，tan76°=，即≈4.0，………………………8分解得x=，即x≈19，………………………9分答：古塔BC的高度约为19米．………………………10分22．（本小题满分12分）解：（1）设小李生产一个A种产品用a分钟，生产一个B种产品用b分钟．………………………1分根据题意得35,3285.a ba b+=⎧⎨+=⎩………………………3分解得15,20.ab=⎧⎨=⎩………………………5分即小李生产一个A种产品用15分钟,生产一个B种产品用20分钟．………………………6分（2）25860150.75 1.410020xy x⨯⨯-=+⨯+，………………………8分即0.3940y x=-+．………………………9分（3）由解析式0.3940y x=-+可知：x越小，y值越大，……………………10分并且生产A，B两种产品的数目又没有限制，所以，当x=0时，y=940．即小李该月全部时间用来生产B种产品，最高工资为940元． (12)分23．（本小题满分12分）解：（1）不会发生变化的是△AOB的外接圆半径. ………………………1分∵∠AOB=90°，∴AB是△AOB的外接圆的直径∴AB的长不变，即△AOB的外接圆半径不变………………………3分（2）设⊙K的半径为r，⊙K与Rt△AOB相切于E、F、P，连EK、KF∴∠KEO=∠OFK=∠O=90°，∴四边形EOFK是矩形，………4分又∵OE=OF∴四边形EOFK是正方形，………5分∴OE=OF=r，AE=AP=4，∴PB=BF=6，………6分∴（4+r）2+（6+r）2=100，………………………7分∴r=﹣12（不符合题意），r=2，………………………8分（3）设AO=b，OB=a，⊙K与Rt△AOB三边相切于E、F、P，∴102a bOE r+-==，即2（b﹣x）+10=a+b，∴10﹣2x=a﹣b，∴100﹣40x+4x2=a2+b2﹣2ab，………………………9分∵12S ab =，∴ab=2S，a2+b2=102∴100﹣40x+4x2=100﹣4S，………………………10分∴S=﹣x2+10x=﹣（x﹣5）2+25∵当x=5时S最大，即AE=BF=5，………………………11分∴OA=．………………………12分24．（本小题满分13分）解：（1）当t＜10秒时，P在线段AB上，此时CQ=t，PB=10﹣t …………1分∴………………………2分当t＞10秒时，P在线段AB得延长线上，此时CQ=t，PB=t﹣10……3分∴………………………4分（2）∵S=………………………5分△ABC=∴当t＜10秒时，S△PCQ整理得t2﹣10t+100=0无解………………………6分当t＞10秒时，S=△PCQ整理得t2﹣10t﹣100=0解得t=5±5（舍去负值）………………………7分=S△ABC ………………………8分∴当点P运动秒时，S△PCQ（3）当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．………………………9分证明：过Q作QM⊥AC，交直线AC于点M易证△APE≌△QCM，∴AE=PE=CM=QM=t ， ………………………10分 ∴四边形PEQM 是平行四边形，且DE 是对角线EM 的一半． 又∵EM=AC=10∴DE =5∴当点P 、Q 运动时，线段DE 的长度不会改变． ………………………11分 同理，当点P 在点B 右侧时，DE=5 ………………………12分 综上所述，当点P 、Q 运动时，线段DE 的长度不会改变． ………………13分25．（本小题满分13分）解：（1）解x 2﹣7x +12=0，得1x =4，2x =3． ………………………1分 ∵OA ＞OB ，∴OA =4，OB =3．（第24题答案图）在Rt △AOB 中，由勾股定理有AB =5， ………………………2分 ∴sin ∠ABC =45OAAB =． ………………………3分（2）△AOB 的斜边AB 上的高为， ………………………4分 当动点E 从点B 出发，在B →A 上时，11266=(5)(5)62555S t t t -⨯=⨯-=-（0＜t ≤5）； ………………………5分当动点E 从点B 出发，在A →D 上时，1=(5)42102S t t -⨯=-（5＜t ≤11）； ………………………7分 当动点E 从点B 出发，在D →C 上时，S =25.2﹣2t （11＜t ≤16）； ………………………9分（3）满足条件的点有四个：F 1（3，8）；F 2（﹣3，0）；F 3（﹣，﹣）；F 4（﹣，）． ………………………13分26．（本小题满分14分）解：（1）将点A ，1）代入直线y=kx =1，k =3；………2分由A ，1）得tan ∠AOB ，则∠AOB =30°． …………4分（2）∵⊙P 恰好与y 轴相切，∴P 点到y 轴的距离等于⊙P 的半径，即 P 点的横坐标为 2或﹣2；………5分当x =2时，y =﹣22+3×2=﹣4+3； …………6分 当x =﹣2时，y =﹣（﹣2）22）=﹣4； …………7分 ∴P （2，﹣4）或（﹣2，﹣4）． ……………………8分 （3）∵由（1）知：∠AOB =30°，则∠AOy =60°；∴∠AOy 的角平分线y =x ． ……………………10分 联立抛物线的解析式，得：2y y x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩， ……………………12分 解得：1100x y =⎧⎨=⎩（舍去），221x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ……………………13分 ∴点M的坐标（3，1），⊙M的半径为3、3． ………………………14分。

数学模拟试题（五）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题,每小题填对得3分,满分36分.13. 41-； 14. 善； 15.-7； 16.0；17. k ≤4且k ≠0； 18. 105°； 19. 24； 20. 221. 三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程. （以下各题仅提供一种解法，其它解法酌情判分）21.（本小题满分10分）解：（1）画出树状图如图：………………………2分甲厂高档盆花被选中的概率为3162= ………………………4分 （2）①当选（高精）方案时，设高档的X 盆，精装的y 盆⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧=+=+90601000506032y x y x y x （不合、舍去） ……………………7分 ②当选（高简）方案时，设高档的X 盆，简装的y 盆⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=+=+2391000206032y x y x y x ………………………9分 答：高档的9盆，简装的23盆． ………………………10分22．（本小题满分12分）（1）证明：∵ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°，∴∠BAC=∠DAE=40°， ………………………1分 ∴∠BAD=∠CAE=100°， ………………………2分 又∵AB=AC ，∴AB=AC=AD=AE ， ………………………3分 在△ABD 与△ACE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AE AD CAE BAD AC AB ， ………………………5分 ∴△ABD ≌△ACE （SAS ）． ………………………6分（2）证明：∵∠BAD=∠CAE=100°AB=AC=AD=AE，∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=40°． ………………………7分 ∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=140°，∴∠BFE=360°﹣∠BAE ﹣∠ABD ﹣∠AEC=140°， ………………………8分 ∴∠BAE=∠BFE ， ………………………9分 ∴四边形ABFE 是平行四边形， ………………………10分 ∵AB=AE ， ………………………11分 ∴平行四边形ABFE 是菱形． ………………………12分23．（本小题满分12分）（第23题答案图）（1）证明：连接OD ，如图，∵OB=OD ，∴∠OBD=∠BDO ， ………………………1分 ∵∠CDA=∠CBD ，∴∠CDA=∠ODB ， ………………………2分 ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠ODB=90°，………………………3分 ∴∠ADO+∠CDA=90°，………………………4分 即∠CDO=90°，∴OD ⊥CD ，………………………5分 ∴CD 是⊙O 的切线；………………………6分 （2）解：∵∠CDA=∠ODB ，∴tan ∠CDA=tan ∠ABD=32，………………………7分 在Rt △ABD 中，tan ∠ABD=32=BD AD ， ………………………8分 ∵∠DAC=∠BDC ，∠CDA=∠CBD ，∴△CAD ∽△CDB ，………………………9分 ∴32==BD ADBC CD，………………………11分 ∴CD=32×6=4．………………………12分24．（本小题满分13分）解：（1）∵点B 在直线2l 上，∴4=2m ………………………2分 ∴m=2, ………………………3分 设1l 的表达式为y=kx+b,由A 、B 两点均在直线1l 上,得到，6024⎩⎨⎧+-=+=b k bk ……………………5分 ⎪⎩⎪⎨⎧==321解得b k ， ………………………7分 则1l 的表达式为y=21x+3. ………………………8分 (2)由图可知：C （n n ,32+），D （2n,n ）,点C 在点D 的上方，………………………9分 所以，32+n＞2n, ………………………11分 解得：n ＜2. ………………………13分25．（本小题满分13分）解：（1）设y 关于x 的函数关系式为y=a 2x +bx ． ………………………1分 依题可知：当x=1时，y=2.44；当x=3时，y=0．∴,03944.2⎩⎨⎧=+=+b a b a ………………………3分 ∴,66.322.1⎩⎨⎧=-=b a ………………………4分∴y=﹣1.22x 2+3.66x ． ………………………5分（2）不能． ………………………6分 理由：∵y=4.88，∴4.88=﹣1.22x 2+3.66x ，∴x 2﹣3x+4=0． ………………………7分 ∵（﹣3）2﹣4×4＜0，∴方程4.88=﹣1.22x 2+3.66x 无解．………………………8分 ∴足球的飞行高度不能达到4.88m ．………………………9分 （3）∵y=2.44，∴2.44=﹣1.22x 2+3.66x ，………………………10分 ∴x 2﹣3x+2=0，∴x 1=1（不合题意，舍去），x 2=2．………………………12分 ∴平均速度至少为6212（m/s ）．………………………13分 26．（本小题满分14分）（1）证明：连接AM ，由题意得h 1=ME ，h 2=MF ，h=BD ，∵S △ABC =S △ABM +S △AMC ，S △ABM =21×AB ×ME=21×AB ×h 1，S △AMC =21×AC ×MF=21×AC ×h 2， ……………1分 又∵S △ABC =21×AC ×BD=21×AC ×h ，AB=AC ， ……………2分∴21×AC ×h=21×AB ×h 1+21×AC ×h 2， ……………3分 ∴h 1+h 2=h ． ……………4分（2）解：如图所示： ……………5分h 1﹣h 2=h ． ……………6分（3）解：在y=43x+3中， 令x=0得y=3；令y=0得x=﹣4，所以A （﹣4，0），B （0，3）同理求得C （1，0）． ……………7分 AB=22OB OA =5，AC=5，所以AB=AC ，即△ABC 为等腰三角形． ……………8分 ① 当点M 在BC 边上时，由h 1+h 2=h 得：23+M y =OB ，M y =3﹣23=23， 把它代入y=﹣3x+3中求得：M x =21， ………………………9分 所以此时M （21，23）． ………………………10分 ② 当点M 在CB 延长线上时，由h 1﹣h 2=h 得：M y ﹣23=OB ，M y =3+23=29， 把它代入y=﹣3x+3中求得：M x =﹣21， ………………………11分 所以此时M （﹣21，29）． ………………………12分③ 当点M 在BC 的延长线上时，h 1=23＜h ，不存在； ………………………13分 综上所述：点M 的坐标为M （21，23）或（﹣21，29）． ………………………14分。

滨州市2018年中等学校招生考试数学试题一、选择题 1、31-的相反数是（ ） A 、－3 B 、3 C 、31 D 、－31 2、只用下列图形不能相环嵌的是（ ）A 、三角形B 、四边形C 、正五边形D 、正六边形 3、下列计算结果正确的是（ ）A 、y x xy x 222253-=-B 、33332222y x xy y x =--C 、28xy y x y x 47324=+D 、77149122+=-+-m mmm m 4、在平面直角坐标系中，若点()13-+，m m P 在第四象限，则m 的取值范围为（ ） A 、－3＜m ＜1 B 、m ＞1 C 、m ＜－3 D 、m ＞－35、若关于x 的一元二次方程(m-1)x 2+5x+m 2-3m+2=0有一个根为0，则m 的值等于（ ） A 、1 B 、2 C 、1或2者说 D 、06、将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形。

将纸片展开，得到的图形是（ ）7、某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%，若该书的进价为21元，则标价为（ ）A 、26元B 、27元C 、28元D 、29元8、如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（ ）A 、4π B 、π42 C 、π22 D 、2π 9、“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等），任取一个别两位数，是“上升数”的概率是（ ） A 、21 B 、52 C 、53 D 、18710、如图，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所 示，则△ABC 的面积是（ ）94xyOPDC BAA 、10B 、16C 、18D 、20 11、若A （-4，y 1），B （-3，y 2），C （1，y 3）为二次函数y=x 2+4x-5的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A 、y 1＜y 2＜y 3B 、y 2＜y 1＜y 3C 、y 3＜y 1＜y 2D 、y 1＜y 3＜y 212、如图所示，AB 是⊙O 的直径，AD=DE ，AE 与BD 交于点C ，则图中与∠BCE 相等的角有（ ）OEDCBAA 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 二、填空题13、在2018年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为 4.581亿帕的钢材.4.581亿帕用科学计数法表示为_______________帕（保留两位有效数字）.14、如图，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，∠CDE=150°，则∠C=________________.EDCBA15、分解因式：(2a+b)2-8ab=_______________.16、将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表： 所剪次数 1 2 3 4 …n 正三角形个数471013…a n则a n =________________（用含n 的代数式表示）.QPO BED C A17、如上右图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE 、AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ.以下五个结论：①AD=BE ；②PQ ∥AE ；③AP=BQ ；④DE=DP ；⑤∠AOB=60°. 恒成立的结论有_______________________（把你认为正确的序号都填上）。

2018年山东省滨州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题的四个选项里只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题3分，满分36分）1．(2018年山东省滨州市)估计在（）A．0～1之间B．1～2之间C．2～3之间D．3～4之间分析：根据二次根式的性质得出，即：2，可得答案．解：∵出，即：2，所以在2到3之间．故答案选：C．点评：本题考查了估算无理数的大小和二次根式的性质，解此题的关键是知道在和之间．2．(2018年山东省滨州市)一个代数式的值不能等于零，那么它是（）A．a2B．a0C．D．|a|分析：根据非0的0次幂等于1，可得答案．解：A、C、D、a=0时，a2=0，故A、C、D错误；B、非0的0次幂等于1，故B 正确；故选：B．点评：本题考查了零指数幂，非0的0次幂等于1是解题关键．3．(2018年山东省滨州市)如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等分析：由已知可知∠DPF=∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行．解：∵∠DPF=∠BAF，∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）．故选：A．点评：此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的关键．4．(2018年山东省滨州市)方程2x﹣1=3的解是（）A．﹣1 B．C．1D．2分析：根据移项、合并同类项、系数化为1，可得答案．解：2x﹣1=3，移项，得2x=4，系数化为1得x=2．故选：D．点评：本题考查了解一元一次方程，根据解一元次方程的一般步骤可得答案．5．(2018年山东省滨州市)如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为（）A．50 B．60 C．65 D．70分析：先根据OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB=40°，∠COE=60°求出∠BOC与∠COD 的度数，再根据∠BOD=∠BOC+∠COD即可得出结论．解：∵OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB=40°，∠COE=60°，∴∠BOC=∠AOB=40°，∠COD=∠COE=×60°=30°，∴∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°．故选D．点评：本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义是解答此题的关键．6．(2018年山东省滨州市)a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（）A．a+x＞b+x B．﹣a+1＜﹣b+1 C．3a＜3b D．＞分析：根据不等式的性质1，可判断A，根据不等式的性质3、1可判断B，根据不等式的性质2，可判断C、D．解：A、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故B错误；C、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故C正确；D、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故D错误；故选：C．点评：本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．7．(2018年山东省滨州市)下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，，3分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解：A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故本选项错误；B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故本选项正确；C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故本选项错误；D、12+（）2=3≠32，不可以构成直角三角形，故本选项错误．故选B．点评：本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．8．(2018年山东省滨州市)有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差分析：因为第10名同学的成绩排在中间位置，即是中位数．所以需知道这19位同学成绩的中位数．解：19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛，中位数就是第10位，因而要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的中位数就可以．故选B．点评：中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．学会运用中位数解决问题．9．(2018年山东省滨州市)下列函数中，图象经过原点的是（）A．y=3x B．y=1﹣2x C．y=D．y=x2﹣1分析：将点（0，0）依次代入下列选项的函数解析式进行一一验证即可．解：∵函数的图象经过原点，∴点（0，0）满足函数的关系式；A、当x=0时，y=3×0=0，即y=0，∴点（0，0）满足函数的关系式y=3x；故本选项正确；B、当x=0时，y=1﹣2×0=1，即y=1，∴点（0，0）不满足函数的关系式y=1﹣2x；故本选项错误；C、y=的图象是双曲线，不经过原点；故本选项错误；D、当x=0时，y=02﹣1=﹣1，即y=﹣1，∴点（0，0）不满足函数的关系式y=x2﹣1；故本选项错误；故选A．点评：本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例图象上的点的坐标特征．经过函数图象上的某点，该点一定满足该函数的解析式．10．(2018年山东省滨州市)如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是（）A．垂直B．相等C．平分D．平分且垂直分析：先根据题意画出图形，再利用勾股定理结合网格结构即可判断线段A′B与线段AC的关系．解：如图，将点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，与线段AC交于点O．∵A′O=OB=，AO=OC=2，∴线段A′B与线段AC互相平分，又∵∠AOA′=45°+45°=90°，∴A′B⊥AC，∴线段A′B与线段AC互相垂直平分．故选D．点评：本题考查了平移的性质，勾股定理，正确利用网格是解题的关键．。

试卷类型：A滨州市初中学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每小题涂对得3分，满分36分．1．下列各式正确的是（）A. |5|5B. (5)5C. |5|5D. (5)5--=--=--=---=2．如图，AB//CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD的大小为A．60° B．70° C．80° D．100°3．冠状病毒的直径约为80～120纳米，1纳米＝91.010-=⨯米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（）A．91.110-⨯米 B．81.110-⨯米 C．71.110-⨯米 D．61.110-⨯米4．在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M 的坐标为（）5．下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，点A在双曲线4yx=上，点B在双曲线12yx=上，且AB//x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为（ ）A ．4 В．6 C ．8 D ．127．下列命题是假命题的是（ ）A ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B ．对角线互相垂直的矩形是正方形C ．对角线相等的菱形是正方形D ．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形8．已知一组数据5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述：①平均数是5，②中位数是4，③众数是4，④方差是4．4，其中正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．在O 中，直径AB ＝15，弦DE ⊥AB 于点C ．若OC ：OB ＝3：5，则DE 的长为（ ）A ．6B ．9C ．12D ．1510．对于任意实数k ，关于x 的方程221(5)22502x k x k k -++++=的根的情况为（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．没有实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法判定11．对称轴为直线x ＝1的抛物线2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，(且a≠0)如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc ＜0，②b 2＞4ac ，③4a ＋2b ＋c ＞0，④3a ＋c ＞0，⑤a ＋b ≤m (am ＋b )（m 为任意实数），⑥当x ＜－1时，y 随x 的增大而增大，其中结论正确的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．612．如图，对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ；把纸片展平后再次折叠，使点A 落在EF 上的点A ’处，得到折痕BM ，BM 与FF 相交于点N ．若直线BA ’交直线CD 于点O ，BC ＝5，EN ＝1，则OD 的长为（ ）第Ⅱ卷（非选择题共114分）二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分135x -x 的取值范围为________14．在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝50°，则∠A 的大小为________15．若正比例函数2y x =的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为________16．如图，O 是正方形ABCD 的内切圆，切点分别为E 、F ，G ，H ，ED 与O 相交于点M ，则sin ∠MFG 的值为________17．现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为________18．若关于x 的不等式102420x a x ⎧->⎪⎨⎪-≥⎩，无解，则a 的取值范围为________．19．观察下列各式：1234523101526,,,,,357911a a a a a =====，根据其中的规律可得n a =________（用含n 的式子表示）．20．如图，点P 是正方形ABCD 内一点，且点P 到点A 、B 、C 的距离分别为232,4、则正方形ABCD 的面积为________三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答时请写出必要的演推过程．21．（本小题满分10分）先化筒，再求值：22221244y x x y x y x xy y ---÷+++其中11cos3012,(3)()3x y π︒︒-=⨯=-- 22．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线112y x =--与直线22y x =-+相交于点P ，并分别与x 轴相交于点A 、B ．(1)求交点P 的坐标；(2)求△PAB 的面积；（3）请把图象中直线22y x =-+在直线112y x =--上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x 的取值范围．23．（本小题满分12分）如图，过□ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB、B C．CD、DA于点P、M、Q、N．(1)求证：△PBE≌QDE；（2）顺次连接点P、M、Q、N，求证：四边形PMQN是菱形．24．（本小题满分13分）某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？（2）当月利润为8750元时，每下克水果售价为多少元?（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？25．（本小题满分13分）如图，AB是O的直径，AM和BN是它的两条切线，过O上一点E 作直线DC，分别交AM、BN于点D、C，且DA＝DE．(1)求证：直线CD是O的切线；(2)求证：2=⋅OA DE CE26．（本小题满分14分）如图，抛物线的顶点为A(h，－1)，与y轴交于点B1 (0,)2，点F（2，1）为其对称轴上的一个定点．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）已知直线l是过点C（0，－3）且垂直于y轴的定直线，若抛物线上的任意一点P（m，n）到直线l的距离为d，求证：PF＝d；（3）已知坐标平面内的点D（4，3），请在抛物线上找一点Q，使△DFQ的周长最小，并求此时△DFQ周长的最小值及点Q的坐标．。

2018年山东省滨州市中考数学试卷一．选择题：本大题共12个小题，在每个小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选出来，并将其字母标号填写在答题栏内．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，满分36分．1．<2018滨州）32-等于< ）A．6-B．6 C．8-D．8考点：有理数的乘方。

解答：解：328-=-．故选C．2．<2018滨州）以下问题，不适合用全面调查的是< ）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数C．学校招聘教师，对应聘人员面试D．黄河三角洲中学调查全校753名学生的身高huaTjpM9qW考点：全面调查与抽样调查。

解答：解：A、数量不大，应选择全面调查；B、数量较大，具有破坏性的调查，应选择抽样调查；C、事关重大，调查往往选用普查；D、数量较不大应选择全面调查．故选B．3．<2018滨州）借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角< ）A．65°B．75°C．85°D．95°考点：角的计算。

解答：解：利用一副三角板可以画出75°角，用45°和30°的组合即可，故选：B．4．<2018滨州）一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是< ）A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形考点：三角形内角和定理。

解答：解：三角形的三个角依次为180°×=30°，180°×=45°，180°×=105°，所以这个三角形是钝角三角形．故选D．huaTjpM9qW5．<2018滨州）不等式211841x xx x-≥+⎧⎨+≤-⎩的解集是< ）A．3x≥B．2x≥C．23x≤≤D．空集考点：解一元一次不等式组。

滨州市二○一八年初中学生学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在直角三角形中，若勾为3.股为4,则弦为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．82.若数轴上点A B 、分别表示数2、-2,则A B 、两点之间的距离可表示为（ ）A ．()22+-B ．()2--2C ．()-2+2D ．()-2-23.如图，直线 //AB CD ,则下列结论正确的是（ ）A ．1=2∠∠B ．3=4∠∠C ．1+3=180∠∠oD ．3+4=180∠∠o4.下列运算:①236a a a =g ，②()362a a =，③55a a a ÷=，④()333ab a b =，其中正确的个数为（ ）A ．1B ．2 C.3 D ．45.把不等式组13264x x +≥⎧⎨-->-⎩中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（ ）6.在平面直角坐标系中,线段AB 两个端点的坐标分别为()68.,()102A B ，.若以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩短为原来的12后得到线段CD .则点A 的对应点C 的坐标为A.(5,1)B.(4.3)C.(3,4)D.(1,5)7.下列命题，其中是真命题的为（ ）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.一组邻边相等的矩形是正方形8.已知半径为5的O e 是ABC ∆的外接圆,若25ABC ∠=o,则劣孤»AC 的长为（ ） A ．2536π B ．12536π C.2518π D ．536π 9.如果一组数据6、7、x 、9、5 的平均数是2x ,那么这组数据的方差为（ ）A ．4B ．3 C.2 D ．110.如图,若二次函数()20y ax bx c a =++≠图象的对称轴为1x =，与 y 轴交于点C ,与x 轴交于点A 、点()1,0B -,则①二次函数的最大值为a b c ++②0a b c -+<③240b ac -<④当0y >时,13x -<<.其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2 C. 3 D ．411.如图，=60AOB ∠o ,点P 是AOB ∠内的定点且3OP =.若点.M N 分别是射线OA OB 、上异于点O 的动点，则PMN V 周长的最小值是（ ）A ．362B ．332C.6 D ．3 12.如果规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[]232=，,那么函数[]y x x =-的图象为第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分40分，将答案填在答题纸上）13.在ABC ∆中，若30A ∠=o ,50B ∠=o,则C ∠= ． 14.若分式293x x --的值为0,则x 的值为 ． 15.在ABC ∆中=90C ∠o ，若1=2tanA ,则sinB = ． 16.若从-1、1、2这三个数中，任取两个分别作为点M 的横、纵坐标，则点M 在第二象限的概率是 ．17.若关于x y 、的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，则关于a b 、的二元一次方程组()()()()3526a b m a b a b n a b +--=⎧⎪⎨+--=⎪⎩的解是_______________________. 18.若点()()()1232, 1,1A y B y C y --、、，都在反比例函数223k k y x-+=（k 为常数）的图象上，则123y y y 、、的大小关系为___________________.19.如图，在矩形ABCD 中,=2,4AB BC =,点E F 、分别在BC 、CD 上若5AE =，45EAF ∠=o ,则AF 的长为_________________.20.观察下列各式：221111++=1+1212⨯221111++=1+2323⨯ 221111++=1+3434⨯ ... ...请利用你所发现的规律，计算22222222111111111+++1+++1+++...1122334910+++，其结果为__________. 三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21. 先化简，再求值()22222222x x y xy x y x xy y x y +⨯÷++-,其中101,2sin 4582x y π-⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭o 22.如图，AB 为O e 的直径,点C 在O e 上,AD CD ⊥于点D ,且AC 平分DAB ∠.求证;(1)直线DC 是O e 的切线;(2)22AC AD AO =g .23.如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y (单位，m )与飞行时间x （单位：s ）之间具有函数关系2520y x =-+，请根据要求解答下列问题:(1)在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m 时，飞行时间是多少？，(2)在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是影少？(3)在飞行过程中，小球飞行高度何时最大?最大高度是多少?24.如图,在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上,顶点C 的坐标为()1,3.(1)求图象过点B 的反比例函数的解析式，(2)求图象过点A B 、的一次函数的解析式;(3)在第一象限内，当以上所求一次函数的图象 在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x 的取值范围.25.已知,在△ABC 中,90LA =o, AB AC =,点D 为BC 的中点.(1)如图①,若点E F 、分别为AB 、AC 上的点，且 DE DF ⊥,求证:BE AF =;(2)若点E F 、分别为AB 、CA 延长线上的点，且 DE DF ⊥,那么BE AF =吗?请利用图②说明理由26.如图①,在平面直角坐标系中，圆心为(),P x y 的动圆经过点()1,2A 且与x 轴相切于 点B .(1)当2x =时,求P e 的半径;(2)求y 关于x 的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图②中画出此函数的图象;(3)请类比圆的定义(圆可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合) .给(2)中所 得函数图象进行定义:此函数图象可以看成是到_____________的距离等于到_____________的距离的所有点的集合.(4)当P e 的半轻为1时，若P e 与以上(2)中所得函数图象相交于点C D 、,其中交点 (),D m n 在点C 的右侧请利用图②,求cos APD ∠的大小.。

2018年山东省滨州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】A【解析】分析：直接根据勾股定理求解即可．详解：∵在直角三角形中，勾为3，股为4，∴弦为故选A．点睛：本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．2. 若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（）A. 2+（﹣2）B. 2﹣（﹣2）C. （﹣2）+2D. （﹣2）﹣2【答案】B【解析】分析：根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可．详解：A、B两点之间的距离可表示为：2﹣（﹣2）．故选B．点睛：本题考查的是数轴上两点间的距离、数轴等知识，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．3. 如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠1+∠3=180°D. ∠3+∠4=180°【答案】D【解析】分析：依据AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根据∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°．详解：如图，∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180°，故选D．点睛：本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．4. 下列运算：①a2•a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】分析：根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．详解：①a2•a3=a5，故原题计算错误；②（a3）2=a6，故原题计算正确；③a5÷a5=1，故原题计算错误；④（ab）3=a3b3，故原题计算正确；正确的共2个，故选B．点睛：此题主要考查了同底数幂的除法、乘法、幂的乘方、积的乘方，关键是熟练掌握各计算法则．5. 把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．详解：解不等式x+1≥3，得：x≥2，解不等式﹣2x﹣6＞﹣4，得：x＜﹣1，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选B．6. 在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，8），B（10，2），若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A. （5，1）B. （4，3）C. （3，4）D. （1，5）【答案】C【解析】分析：利用位似图形的性质，结合两图形的位似比进而得出C点坐标．详解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的横坐标和纵坐标的一半，又∵A（6，8），∴端点C的坐标为（3，4）．故选C．点睛：此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键．7. 下列命题，其中是真命题的为（）A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 一组邻边相等的矩形是正方形【答案】D【解析】试题分析：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形有可能是等腰梯形，故A选项错误；B、对角线互相垂直的四边形也可能是一般四边形，故B选项错误；C、对角线相等的四边形有可能是等腰梯形，故C选项错误．D、一组邻边相等的矩形是正方形，故D选项正确．故选：D．考点：命题与定理；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定．8. 已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=25°，则劣弧的长为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据圆周角定理和弧长公式解答即可．详解：如图：连接AO，CO，∵∠ABC=25°，∴∠AOC=50°，∴劣弧的长=，故选C．点睛：此题考查三角形的外接圆与外心，关键是根据圆周角定理和弧长公式解答．9. 如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A【解析】分析：先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案．详解：根据题意，得：=2x解得：x=3，则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，所以这组数据的方差为[（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]=4，故选A．点睛：此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．10. 如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案．详解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；②当x=﹣1时，a﹣b+c=0，故②错误；③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误；④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），∴A（3，0），故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．故选B．点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键．11. 如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（）A. B. C. 6 D. 3【答案】D【解析】分析：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，利用轴对称的性质得MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，所以∠COD=2∠AOB=120°，利用两点之间线段最短判断此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD即可．详解：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，则MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，∴PN+PM+MN=ND+MN+MC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，∴此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，∵∠OCH=30°，∴OH=OC=，CH=OH=,∴CD=2CH=3．故选D．点睛：本题考查了轴对称﹣最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题．12. 如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：根据定义可将函数进行化简．详解：当﹣1≤x＜0，[x]=﹣1，y=x+1当0≤x＜1时，[x]=0，y=x当1≤x＜2时，[x]=1，y=x﹣1……故选A．学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）13. 在△ABC中，若∠A=30°，∠B=50°，则∠C=_______．【答案】100°【解析】分析：直接利用三角形内角和定理进而得出答案．详解：∵在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，∴∠C=180°﹣30°﹣50°=100°．故答案为：100°点睛：此题主要考查了三角形内角和定理，正确把握定义是解题关键．14. 若分式的值为0，则x的值为______．【答案】-3【解析】分析：分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．详解：因为分式的值为0，所以=0，化简得x2﹣9=0，即x2=9．解得x=±3因为x﹣3≠0，即x≠3所以x=﹣3．故答案为﹣3．点睛：本题主要考查分式的值为0的条件，注意分母不为0．15. 在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinB=______．【答案】【解析】分析：直接根据题意表示出三角形的各边，进而利用锐角三角函数关系得出答案．详解：如图所示：∵∠C=90°，tanA=，∴设BC=x，则AC=2x，故AB=x，则sinB=.故答案为：．点睛：此题主要考查了锐角三角函数关系，正确表示各边长是解题关键．16. 若从﹣1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M的横、纵坐标，则点M在第二象限的概率是____．【答案】【解析】分析：列表得出所有等可能结果，从中找到点M在第二象限的结果数，再根据概率公式计算可得．详解：列表如下：由表可知，共有6种等可能结果，其中点M在第二象限的有2种结果，所以点M在第二象限的概率是..故答案为：．点睛：本题考查了利用列表法与树状图法求概率的方法：先列表展示所有等可能的结果数n，再找出某事件发生的结果数m，然后根据概率的定义计算出这个事件的概率=..17. 若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是_______．【答案】【解析】分析：利用关于x、y的二元一次方程组的解是可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可求解，利用整体的思想找到两个方程组的联系再求解的方法更好．详解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，∴将解代入方程组可得m=﹣1，n=2∴关于a、b的二元一次方程组整理为：解得：点睛：本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显．18. 若点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y=（k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为________．【答案】y2＜y1＜y3【解析】分析：设t=k2﹣2k+3，配方后可得出t＞0，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．详解：设t=k2﹣2k+3，∵k2﹣2k+3=（k﹣1）2+2＞0，∴t＞0．∵点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y=（k为常数）的图象上，∴y1=﹣，y2=﹣t，y3=t，又∵﹣t＜﹣＜t，∴y2＜y1＜y3．故答案为：y2＜y1＜y3．点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．19. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上，若AE=，∠EAF=45°，则AF的长为_____．【答案】【解析】分析：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，则NF=x，再利用矩形的性质和已知条件证明△AME∽△FNA，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x的值，在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF的长．详解：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠BAD=∠B=90°，AD=BC=4，∴NF=x，AN=4﹣x，∵AB=2，∴AM=BM=1，∵AE=，AB=2，∴BE=1，∴ME=，∵∠EAF=45°，∴∠MAE+∠NAF=45°，∵∠MAE+∠AEM=45°，∴∠MEA=∠NAF，∴△AME∽△FNA，∴，∴，解得：x=∴AF=故答案为：．点睛：本题考查了矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键，20. 观察下列各式：，，，……请利用你所发现的规律，计算+++…+，其结果为_______．【答案】【解析】分析：直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．详解：由题意可得：+++…+=+1++1++ (1)=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=9+=9．故答案为：9．点睛：此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．三、解答题（本大题共6小题，满分74分）21. 先化简，再求值：（xy2+x2y）×，其中x=π0﹣（）﹣1，y=2sin45°﹣．【答案】【解析】分析：原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．详解：原式=xy（x+y）•=x﹣y，当x=1﹣2=﹣1，y=﹣2=﹣时，原式=﹣1．点睛：此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥CD于点D，且AC平分∠DAB，求证：（1）直线DC是⊙O的切线；（2）AC2=2AD•AO．【答案】（1）证明见解析.（2）证明见解析.【解析】分析：（1）连接OC，由OA=OC、AC平分∠DAB知∠OAC=∠OCA=∠DAC，据此知OC∥AD，根据AD⊥DC即可得证；（2）连接BC，证△DAC∽△CAB即可得．详解：（1）如图，连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠OAC=∠DAC，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，又∵AD⊥CD，∴OC⊥DC，∴DC是⊙O的切线；（2）连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴AB=2AO，∠ACB=90°，∵AD⊥DC，∴∠ADC=∠ACB=90°，又∵∠DAC=∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴，即AC2=AB•AD，∵AB=2AO，∴AC2=2AD•AO．点睛：本题主要考查圆的切线，解题的关键是掌握切线的判定、圆周角定理及相似三角形的判定与性质．23. 如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y=﹣5x2+20x，请根据要求解答下列问题：（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？【答案】（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s；（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s；（3）在飞行过程中，小球飞行高度第2s时最大，最大高度是20m．【解析】分析：（1）根据题目中的函数解析式，令y=15即可解答本题；（2）令y=0，代入题目中的函数解析式即可解答本题；（3）将题目中的函数解析式化为顶点式即可解答本题．详解：（1）当y=15时，15=﹣5x2+20x，解得，x1=1，x2=3，答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s；（2）当y=0时，0═﹣5x2+20x，解得，x3=0，x2=4，∵4﹣0=4，∴在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s；（3）y=﹣5x2+20x=﹣5（x﹣2）2+20，∴当x=2时，y取得最大值，此时，y=20，答：在飞行过程中，小球飞行高度第2s时最大，最大高度是20m．点睛：本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．24. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（1，）．（1）求图象过点B的反比例函数的解析式；（2）求图象过点A，B的一次函数的解析式；（3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围．【答案】（1）；（2）；（3）x＜﹣1或0＜x＜3．【解析】分析：（1）由点C的坐标求出菱形的边长，利用平移规律确定出B的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）由菱形的边长确定出点A坐标，利用待定系数法求出直线AB的解析式即可；（3）联立一次函数与反比例函数解析式求出交点坐标，由图象确定出满足题意的x的范围即可．详解：（1）由点C的坐标为（1，），得到OC=2，∵四边形OABC是菱形，∴BC=OC=OA=2，BC∥x轴，∴B（3，），设反比例函数解析式为y=，把B坐标代入得：k=3，则反比例函数解析式为y=；（2）设直线AB的解析式为y=mx+n，把A（2，0），B（3，）代入得：，解得：则直线AB的解析式为y=x﹣2；（3）联立得：，解得：或，即一次函数与反比例函数图象的交点坐标为（3，）或（﹣1，﹣3），则当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，自变量x的取值范围为x＜﹣1或0＜x＜3．点睛：此题考查了待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式，一次函数、反比例函数的性质，以及一次函数与反比例函数图象的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．25. 已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点．（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE=AF；（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE=AF吗？请利用图②说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）BE=AF，证明见解析.【解析】分析：（1）连接AD，根据等腰三角形的性质可得出AD=BD、∠EBD=∠FAD，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可证出△BDE≌△ADF（ASA），再根据全等三角形的性质即可证出BE=AF；（2）连接AD，根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出∠EBD=∠FAD、BD=AD，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可证出△EDB≌△FDA（ASA），再根据全等三角形的性质即可得出BE=AF．详（1）证明：连接AD，如图①所示．∵∠A=90°，AB=AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∠EBD=45°．∵点D为BC的中点，∴AD=BC=BD，∠FAD=45°．∵∠BDE+∠EDA=90°，∠EDA+∠ADF=90°，∴∠BDE=∠ADF．在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE=AF；（2）BE=AF，证明如下：连接AD，如图②所示．∵∠ABD=∠BAD=45°，∴∠EBD=∠FAD=135°．∵∠EDB+∠BDF=90°，∠BDF+∠FDA=90°，∴∠EDB=∠FDA．在△EDB和△FDA中，，∴△EDB≌△FDA（ASA），∴BE=AF．点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形、补角及余角，解题的关键是：（1）根据全等三角形的判定定理ASA证出△BDE≌△ADF；（2）根据全等三角形的判定定理ASA证出△EDB≌△FDA．26. 如图①，在平面直角坐标系中，圆心为P（x，y）的动圆经过点A（1，2）且与x轴相切于点B．（1）当x=2时，求⊙P的半径；（2）求y关于x的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图②中画出此函数的图象；（3）请类比圆的定义（图可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合），给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到的距离等于到的距离的所有点的集合．（4）当⊙P的半径为1时，若⊙P与以上（2）中所得函数图象相交于点C、D，其中交点D（m，n）在点C的右侧，请利用图②，求cos∠APD的大小．【答案】（1）；（2）图象为开口向上的抛物线，见解析；（3）点A；x轴；（4）【解析】分析：（1）由题意得到AP=PB，求出y的值，即为圆P的半径；（2）利用两点间的距离公式，根据AP=PB，确定出y关于x的函数解析式，画出函数图象即可；（3）类比圆的定义描述此函数定义即可；（4）画出相应图形，求出m的值，进而确定出所求角的余弦值即可．详解：（1）由x=2，得到P（2，y），连接AP，PB，∵圆P与x轴相切，∴PB⊥x轴，即PB=y，由AP=PB，得到=y，解得：y=，则圆P的半径为；（2）同（1），由AP=PB，得到（x﹣1）2+（y﹣2）2=y2，整理得：y=（x﹣1）2+1，即图象为开口向上的抛物线，画出函数图象，如图②所示；（3）给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到点A的距离等于到x轴的距离的所有点的集合；故答案为：点A；x轴；（4）连接CD，连接AP并延长，交x轴于点F，交CD于E，设PE=a，则有EF=a+1，ED=，∴D坐标为（1+，a+1），代入抛物线解析式得：a+1=（1﹣a2）+1，解得：a=﹣2+或a=﹣2﹣（舍去），即PE=﹣2+，在Rt△PED中，PE=﹣2，PD=1，则cos∠APD==﹣2．点睛：此题属于圆的综合题，涉及的知识有：两点间的距离公式，二次函数的图象与性质，圆的性质，勾股定理，弄清题意是解本题的关键．。

数学试卷 第1页（共8页）数学试卷 第2页（共8页）绝密★启用前宁夏回族自治区2018年初中学业水平暨高中阶段招生考试数 学( 本试卷满分120分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷( 选择题 共24分)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算：的结果是( )12--A .1B .C .0D . 121-2.下列运算正确的是( )A .B .C .D33()a a -=()325a a =221a a -÷=32624a a -=（）3.小亮家1月至10月的用电量统计如图所示,这组数据的众数和中位数分别是( ) A .30和20 B .30和25 C .30和 22.5D .30和17.54.若是方程的一个根,则c 的值是( )2240x x c -+=A .1B .C .D .3125.某企业2018年初获利润300万元,到2020年初计划利润达到507万元.设这两年的年利润平均增长率为x .应列方程是 ( )A .B .()3001507x +=2300(1)507x +=C .D .2300(1)300(1)507x x +++=2300300(1)300(1)507x x ++++=6.用一个半径为30,圆心角为的扇形围成一个圆锥,则这个圆锥的底面半径是 120︒( )A.10B .20C .D .10π20π7.将一个矩形纸片按如图所示折叠,若,则140∠=︒∠2的度数是 ( )A . 40︒B . 50︒C . 60︒D .70︒8.如图,一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内,向容器内按一定的速度均匀注水,60秒后将容器内注满.容器内水面的高度h (cm )与注水时间t (s )之间的函数关系图象大致是( )第Ⅱ卷(非选择题 共96分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案填在题中的横线上) 9.不透明的布袋里有1个黄球、4个红球、5个白球,它们除颜色外其他都相同,那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是 . 10.已知,,则 . 12m n +=2m n -=22m n -=11.反比例函数(k 是常数,)的图象经过点,那么这个函数图象所在的每ky x=0k ≠1,4（）个象限内,y 的值随x 值的增大而 .(填“增大”或“减小”) 12.已知：,则的值是 . 23a b =22a b a b-+13.关于x 的方程有两个不相等的实数根,则c 的取值范围是 .2230x x c -+=14.在平面直角坐标系中,四边形AOBC 为矩形,且点C 坐标为,M 为BC 中点,反比8,6（）毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共8页） 数学试卷 第4页（共8页）例函数（k 是常数，）的图象经过点M ,交AC 于点N ,则MN 的长度ky x=0k ≠是 .15.一艘货轮以的速度在海面上沿正东方向航行,当行驶至A 处时,发现它的/h 东南方向有一灯塔B ,货轮继续向东航行30分钟后到达C 处,发现灯塔B 在它的南偏东方向,则此时货轮与灯塔B 的距离是 km . 15︒16.如图是各大小型号的纸张长宽关系裁剪对比图,可以看出纸张大小的变化规律：A0纸长度方向对折一半后变为A1纸；A1纸长度方向对折一半后变为A2纸；A2纸长度方向对折一半后变为A3纸；A3纸长度方向对折一半后变为A4纸……A4规格的纸是我们日常生活中最常见的,那么有一张A4的纸可以裁 张A8的纸.三、解答题(本大题共10小题,共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分6分)解不等式组：3(1)5,311.52x x x x --≥⎧⎪-+⎨-<⎪⎩18.(本小题满分6分) 先化简,再求值：；其中,. 112(333x x x -÷+--3x =19.(本小题满分6分)已知：△ABC 三个顶点的坐标分别为A ,B ,C . (2,2)－－(5,4)－－(1,5)－－(1)画出△ABC 关于x 轴对称的△；111A B C (2)以点O 为位似中心,将△ABC 放大为原来的2倍,得到 ,请在网格中画出222A B C ∆,并写出点B 2的坐标.222A B C ∆20.(本小题满分6分)某区规定学生每天户外体育活动时间不少于1小时.为了解学生参加户外体育活动的情况,对部分学生每天参加户外体育活动的时间进行了随机抽样调查,并将调查结果绘制成如下的统计表(不完整).请根据图表中的信息,解答下列问题：(1)表中的a = ,将频数分布直方图补全；(2)该区8 000名学生中,每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有多少名？ (3)若从参加户外体育活动时间最长的3名男生和1名女生中随机抽取两名,请用画树状图或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率. 21.(本小题满分6分)已知点E 为正方形ABCD 的边AD 上一点,连接BE ,过点C 作,垂足为M ,CN BE ⊥交AB 于点N .(1)求证：；ABE BCN ∆≅∆(2)若N 为AB 的中点,求.tan ABE ∠数学试卷 第5页（共8页） 数学试卷 第6页（共8页）22.(本小题满分6分)某工厂计划生产一种创新产品,若生产一件这种产品需A 种原料1.2千克、B 种原料1千克.已知A 种原料每千克的价格比B 种原料每千克的价格多10元.(1)为使每件产品的成本价不超过34元,那么购入的B 种原料每千克的价格最高不超过多少元？(2)将这种产品投放市场批发销售一段时间后,为拓展销路又开展了零售业务,每件产品的零售价比批发价多30元.现用10 000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元通过零售价购买该产品的件数相同,那么这种产品的批发价是多少元？23.(本小题满分8分)已知：AB 为⊙O 的直径,延长AB 到点P ,过点P 作圆O 的切线,切点为C ,连接AC ,且. AC CP =(1)求的度数；P ∠(2)若点D 是弧AB 的中点，连接CD 交AB 于点E ,且,求⊙O 的面积.·20DE DC =( 3.14)π取24.(本小题满分8分)抛物线经过点A 和点B ,且这个抛物线的对称轴为直213y x bx c =-++()(0,3)线l ,顶点为C .(1)求抛物线的解析式；(2)接AB 、AC 、BC ,求的面积.ABC ∆25.(本小题满分10分)空间任意选定一点O ,以点O 为端点,作三条互相垂直的射线Ox 、Oy 、Oz .这三条互相垂直的射线分别称作x 轴、y 轴、z 轴,统称为坐标轴,它们的方向分别为Ox (水平向前)、Oy (水平向右)、Oz (竖直向上)方向,这样的坐标系称为空间直角坐标系. 将相邻三个面的面积记为,且的小长方体称为单位长方体,现将123S S S 、、123S S S ＜＜若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放,要求码放时将单位长方体所在的1S 面与x 轴垂直,所在的面与y 轴垂直,所在的面与z 轴垂直,如图1所示. 2S 3S 若将x 轴方向表示的量称为几何体码放的排数,y 轴方向表示的量称为几何体码放的列数,z 轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图2是由若干个单位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体,其中这个几何体共码放了1排2列6层,用有序数组记作,如图3的几何体码放了2排3列4层,用有序数组记作.这样我们(1,2,6)(2,3,4)就可用每一个有序数组表示一种几何体的码放方式.(,,)x yz(1)如图是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图,则这种码放方式的有序数组为 ,组成这个几何体的单位长方体的个数为 个；(2)对有序数组性质的理解,下列说法正确的是；(只填序号)毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共8页）数学试卷 第8页（共8页）①每一个有序数组表示一种几何体的码放方式.(,,)x y z ②有序数组中x 、y 、z 的乘积就表示几何体中单位长方体的个数. ③有序数组不同,所表示几何体的单位长方体个数不同. ④不同的有序数组所表示的几何体的体积不同.⑤有序数组中x 、y 、z 每两个乘积的2倍可分别确定几何体表面上的个数. 123S S S 、、(3)为了进一步探究有序数组的几何体的表面积公式,某同学针对若干(,,)x y z ,,x y z S （）个单位长方体进行码放,制作了下列表格：根据以上规律,请写出有序数组的几何体表面积计算公式；(用x 、y 、(,,)x y z ,,x y z S （）z 、表示)123S S S 、、(4)当时,对由12个单位长方体码放的几何体进行打包,为了节123234S S S ===，，约外包装材料,对12个单位长方体码放的几何体表面积最小的规律进行探究,根据探究的结果请写出使几何体表面积最小的有序数组,并用几何体表面积公式求出这个最小面积.(缝隙不计)26.(本小题10分)如图：一次函数的图象与坐标轴交于A 、B 两点,点P 是函数334y x =-+334y x =-+图象上任意一点,过点P 作轴于点M ,连接OP .04x （＜＜）PM y ⊥(1)当AP 为何值时,△OPM 的面积最大?并求出最大值； (2)当△BOP 为等腰三角形时,试确定点P 的坐标.。