2015年安徽省亳州一中南校高二上学期数学期中试卷与解析(理科)

2015年秋季学期期中质量调研考试高二数学（理科）试题一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合{2,0,1,4}A =，集合{04,R}=<≤∈B x x x ，集合C A B = ．则集合C 可表示为A ．{2,0,1,4}B ． {1,2,3,4}C ．{1,2,4}D ． {04,R}x x x <≤∈2.复数z 满足(1i)1z -=（其中i 为虚数单位），则z =A ．11i22- B ．11i 22+ C ．11i 22-+ D ．11i 22-- 3．下列函数中，为奇函数的是A ．122xx y =+ B ．{},0,1y x x =∈C ．sin y x x =⋅D ．1,00,01,0x y x x <⎧⎪==⎨⎪->⎩4．下面几种推理中是演绎推理．．．．的为A ．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；B ．猜想数列111,,,122334⋅⋅⋅⨯⨯⨯的通项公式为1(1)n a n n =+()n N +∈； C ．半径为r 圆的面积2S r π=，则单位圆的面积S π=；D ．由平面直角坐标系中圆的方程为222()()x a y b r -+-=，推测空间直角坐标系中球的方程为2222()()()x a y b z c r -+-+-=5．已知()()32213af x x a x=+-+,若()18f '-=,则()1f -= A ．4 B ．5 C ．2- D ．3- 6．“1ω=”是“ 函数()cos f x x ω=在区间[]0,π上单调递减”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 7．如图1，在矩形OABC 内：记抛物线21y x =+ 与直线1y x =+围成的区域为M （图中阴影部分）． 则区域M 面积与矩形OABC 面积之比为 A ．118 B ．112C ．16 D ．1311+8. 已知可导函数()f x ()x ÎR 满足()()f x f x ¢>，则当0a >时，()f a 和e (0)a f 大小关系为A. ()<e (0)a f a fB. ()>e (0)a f a fC. ()=e (0)a f a fD. ()e (0)a f a f ≤ 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分． 9．函数f x =()的定义域为 ．10．某几何体的三视图如图3所示，其正视图是边长为2 的正方形，侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则此几 何体的体积是 ．11.已知双曲线2222:1x y C a b -=与椭圆22194x y+=有相同的焦点，且双曲线C 的渐近线方程为2y x =±，则双曲线C 的方程为 ．12. 设实数,x y 满足,102,1,x y y x x ≤⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩向量2,x y m =-()a ，1,1=-()b ．若// a b ，则实数m 的最大值为 ．13.在数列{}n a 中，已知24a =， 315a =，且数列{}n a n +是等比数列，则n a = ． 14. 已知111()1()23f n n n+=+++鬃??N ，且27)32(,3)16(,25)8(,2)4(,23)2(>>>>=f f f f f ，推测当2n ≥时，有__________________________.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15.（本小题满分12分）已知函数()sin(2)(0π)f x x ϕϕ=+<<的图像经过点π(,1)12． （1）求ϕ的值；（2）在ABC ∆中，A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ，若222a b c ab +-=，且π()212A f +=．求sin B ．16.（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和n S 满足：2222n n n na a S a -+=，且0,.n a n +>∈N（1）求123,,;a a a（2）猜想}{n a 的通项公式，并用数学归纳法证明17．（本小题满分14分）如图3所示，平面ABCD ⊥平面BCEF ，且四边形ABCD 为 矩形，四边形BCEF 为直角梯形，//BF CE ，BC CE ⊥， 4DC CE ==，2BC BF ==．（1）求证：//AF 平面CDE ；（2）求平面ADE 与平面BCEF 所成锐二面角的余弦值； （3）求直线EF 与平面ADE 所成角的余弦值．18.（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足24(1)(1)(2)(N )n n n S n a n *++=+∈． （1）求1a ，2a 的值； （2）求n a ； （3）设1n n n b a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：34n T <．19.（本小题满分14分）设双曲线C ：12222=-by a x （a >0，b >0）的一个焦点坐标为（3，0），离心率e =A 、B 是双曲线上的两点，AB 的中点M （1，2）.（1）求双曲线C 的方程； （2）求直线AB 方程；（3）如果线段AB 的垂直平分线与双曲线交于C 、D 两点，那么A 、B 、C 、D 四点是否共圆？为什么？20．（本小题满分14分）设函数3211()(0)32a f x x x ax a a -=+-->. （1）若函数)(x f 在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a 的取值范围； （2）当a =1时，求函数)(x f 在区间[t ，t +3]上的最大值.ADBCFE图3参考答案9． {2}x x ≥； 10． 83； 11．2214y x -=； 12．6；13．123n n -⋅-； 14．2(2)2n n f +>；三、解答题15．解：（1）由题意可得π()112f =，即πsin()16ϕ+=． ……………………………2分0πϕ<< ，ππ7π666ϕ∴<+<， ππ62ϕ∴+=， π3ϕ∴=． ……………5分（2）222a b c ab +-= ，2221cos 22a b c C ab +-∴==， (7)分sin C ∴==． …………………………………………8分 由（1）知π()sin(2)3f x x =+，π(+)sin()cos 2122A f A A π∴=+==()0,A π∈ ， sin A ∴==， ……………………………10分 又sin sin(π())sin()B A C A C =-+=+ ，1sin sin cos cos sin 2B A C A C ∴=+==12分 16． （1）1111112a a S a ==+-，所以，11a =-?，又∵0n a >，所以11a =.221221=12a S a a a +=+-， 所以2a =, 3312331=12a S a a a a ++=+- 所以3a =（2）猜想n a =证明： 1o 当1n =时，由（1）知11a =成立．2o 假设()n k k +=?N 时，k a =成立1+11111=(1)(1)22k k k k k k ka a a S S a a +++-=+--+- 1112k k a a ++=+-所以21120k k a +++-=1k a +=所以当1n k =+时猜想也成立．综上可知，猜想对一切n +ÎN 都成立．17．解：（法一）（1）取CE 中点为G ，连接DG 、FG ，//BF CG 且BF CG =，∴ 四边形BFGC 为平行四边形，则//BC FG 且BC FG =． ∴ …………2分四边形ABCD 为矩形， //BC AD ∴且BC AD =，//FG AD ∴且FG AD =，∴四边形AFGD 为平行四边形，则//AF DG ． DG ⊂ 平面CDE ，AF ⊄平面CDE ，//AF ∴平面CDE ． ……………………………………………………4分（2）过点E 作CB 的平行线交BF 的延长线于P ，连接FP ，EP ，AP ，////EP BC AD ，∴A ，P ，E ，D 四点共面．四边形BCEF 为直角梯形，四边形ABCD 为矩形，∴EP CD ⊥，EP CE ⊥，又 CD CE C = ，EP ∴⊥平面CDE ，∴EP DE ⊥，又 平面ADE 平面BCEF EP =，∴DEC ∠为平面ADE 与平面BCEF 所成锐二面角的平面角．……………………7分4DC CE ==，∴cos CE DEC DE ∠==． 即平面ADE 与平面BCEF ． ……………………9分 （3）过点F 作FH AP ⊥于H ，连接EH ，根据（2）知A ，P ，E ，D 四点共面，////EP BC AD ，∴BC BF ⊥，BC AB ⊥，AD BC FEP又 AB BF B = ， BC ∴⊥平面ABP ， ∴BC FH ⊥，则FH EP ⊥．又 FH AP ⊥， FH ∴⊥平面ADE ．∴直线EF 与平面ADE 所成角为HEF ∠． ……………………………11分4DC CE ==，2BC BF ==，∴0sin 45FH FP ==EF ==HE =，∴cos HE HEF EF ∠===． 即直线EF 与平面ADE． ……………………………14分 （法二）（1） 四边形BCEF 为直角梯形，四边形∴BC CE ⊥，BC CD ⊥， 又 平面ABCD ⊥平面BCEF ，且 平面ABCD 平面BCEF BC =，DC ∴⊥平面BCEF ．以C 为原点，CB 所在直线为x 轴，CE 所在直线为y CD 所在直线为z 轴建立如图所示空间直角坐标系．根据题意我们可得以下点的坐标：(2,0,4)A ，(2,0,0)B ，(0,0,0)C ，(0,0,4)D ，(0,4,0)E ，(2,2,0)F ， 则(0,2,4)AF =- ，(2,0,0)CB =． ………………2分BC CD ⊥ ，BC CE ⊥， CB ∴为平面CDE 的一个法向量．又0220(4)00AF CB ⋅=⨯+⨯+-⨯=，//AF ∴平面CDE ． …………………………………………………………4分（2）设平面ADE 的一个法向量为1111(,,)n x y z = ，则110,0.AD n DE n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩(2,0,0)AD =- ，(0,4,4)DE =-，∴11120440x y z -=⎧⎨-=⎩， 取11z =，得1(0,1,1)n = ． ……………………………6分 DC ⊥ 平面BCEF ，∴平面BCEF 一个法向量为(0,0,4)CD =，设平面ADE 与平面BCEF 所成锐二面角的大小为α，则cos α= 因此，平面ADE 与平面BCEF． …………………9分 （3）根据（2）知平面ADE 一个法向量为1(0,1,1)n =，(2,2,0)EF =- ，1111cos ,2EF n EF n EF n ⋅∴<>===-⋅，………12分 设直线EF 与平面ADE 所成角为θ，则cos sin ,EF n θ=<因此，直线EF 与平面ADE． ………………………14分 【说明】本题主要考察空间点、线、面位置关系，二面角及三角函数及空间坐标系等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查用向量方法解决数学问题的能力．18． 解：（1）当=1n 时，有2114(11)(+1=1+2a a ⨯+）（），解得1=8a ．当=2n 时，有21224(21)(1)(22)a a a ⨯+++=+，解得2=27a ．……………2分（2）（法一）当2n ≥时，有2(2)4(1)1n n n a S n ++=+, ……………①211(1)4(1)n n n a S n--++=． …………………② ①—②得：221(2)(1)41n n n n a n a a n n-++=-+，即：331(1)=n n a n a n -+．…………5分 ∴1223333===1(1)(1)3n n n a a a a n n n --==+-…．∴ 3=(1)n a n + (2)n ≥．………………………………………8分 另解：33333121333121(1)42(1)(1)3n n n n n a a a n n a a n a a a nn ---+=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=+- ． 又 当=1n 时，有1=8a ， ∴3=(1)n a n +． …………………………8分（法二）根据1=8a ，2=27a ，猜想：3=(1)na n +． ………………………………3分用数学归纳法证明如下：（Ⅰ）当1n =时，有318(11)a ==+，猜想成立． （Ⅱ）假设当n k =时，猜想也成立，即：3=(1)k a k +．那么当1n k =+时，有2114(11)(1)(12)k k k S k a +++++=++，即：211(12)4(1)11k k k a S k +++++=++，………………………①又 2(2)4(1)1kk k a S k ++=+， …………………………②①-②得：22223111(3)(2)(3)(2)(1)4=2121k k k k k a k a k a k k a k k k k ++++++++=--++++， 解，得33+1(2)(11)k a k k =+=++． ∴当1n k =+时，猜想也成立． 因此，由数学归纳法证得3=(1)n a n +成立．………………………………………8分（3） 211111=(1(11n n n b a n n n n n +=<=-+++))， .................................10分 ∴1231=n n n T b b b b b -+++++ (22222)11111=234(1)n n ++++++ (2)11111<22323(1)(1)n n n n +++++⨯⨯-+… 111111111=()()()()4233411n n n n +-+-++-+--+… 1113=4214n +-<+．………………………………………14分19．解：（1）依题意得⎪⎩⎪⎨⎧===33a ce c ，解得a =1. （1分） 所以222312b c a =-=-=， （2分）故双曲线C 的方程为2212y x -=. （3分） （2）设1122(,),(,)A x y B x y ，则有221122221212y x y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩. 两式相减得：121212121()()()()2x x x x y y y y -+=-+ ， （4分） 由题意得12x x ≠，221=+x x ，421=+y y ， （5分） 所以1)(221212121=++=--y y x x x x y y ，即1=AB k . （6分）故直线AB 的方程为1y x =+. （7分） （3）假设A 、B 、C 、D 四点共圆，且圆心为P. 因为AB 为圆P 的弦，所以圆心P 在AB 垂直平分线CD 上；又CD 为圆P 的弦且垂直平分AB ，故圆心P 为CD 中点M . （8分） 下面只需证CD 的中点M 满足|MA |=|MB |=|MC |=|MD |即可.由22112y x y x =+⎧⎪⎨-=⎪⎩得：A （-1，0），B （3，4）. （9分）由（1）得直线CD 方程：3y x =-+， （10分）由22312y x y x =-+⎧⎪⎨-=⎪⎩得：C （-3+52，6-52），D （-3-52，6+52）， （11分）所以CD 的中点M （-3，6）. （12分） 因为102364||=+=MA ，102436||=+=MB ，1022020||=+=MC ，1022020||=+=MD ， （13分）所以||||||||MD MC MB MA ===，即 A 、B 、C 、D 四点在以点M （-3，6）为圆心，102为半径的圆上. （14分） 20．解：（1）∵3211()(0)32a f x x x ax a a -=+--> ∴()2()1(1)()f x x a x a x x a '=+--=+-， （1分） 令()0f x '=，解得121,0x x a =-=> （2分） 当x 变化时，)(x f '，)(x f 的变化情况如下表：故函数)(x f 的单调递增区间为（-∞，-1），（a ，+∞）；单调递减区间为（-1，a ）；（4分） 因此)(x f 在区间（-2，-1）内单调递增，在区间（-1，0）内单调递减，要使函数)(x f 在区间(2,0)-内恰有两个零点，当且仅当⎪⎩⎪⎨⎧<>-<-0)0(0)1(0)2(f f f ， （5分）解得103a <<， 所以a 的取值范围是（0，31）. （6分） （2）当a =1时，131)(3--=x x x f . 由（1）可知，函数)(x f 的单调递增区间为（-∞，-1），（1，+∞）；单调递减区间为（-1，1）；31)1()(-=-=f x f 极大值. （7分）①当t +3<-1，即t <-4时，因为)(x f 在区间[t ，t +3]上单调递增，所以)(x f 在区间[t ，t +3]上的最大值为583311)3()3(31)3()(233max +++=-+-+=+=t t t t t t f x f ； （9分） ②当231≤+≤-t ，即14-≤≤-t 时，因为)(x f 在区间(]1,-∞-上单调递增，在区间[-1，1]上单调递减，在区间[1，2]上单调递增，且31)1()2(-=-=f f ，所以)(x f 在区间(]2,∞-上的最大值为31)1()2(-=-=f f . （10分）由231≤+≤-t ，即14-≤≤-t 时，且-1 [t ，t +3]，所以)(x f 在[,3]t t +上的最大值为31)1()(max -=-=f x f ； （11分） ③当t +3>2，即t >-1时， 由②得)(x f 在区间(]2,∞-上的最大值为31)1()2(-=-=f f . 因为)(x f 在区间（1，+∞）上单调递增，所以)2()3(f t f >+，故)(x f 在[],3t t +上的最大值为58331)3()(23max +++=+=t t t t f x f . （13分） 综上所述，当a =1时，)(x f 在[t ，t +3]上的最大值⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≤≤--->-<+++=)14(31)14(58331)(23max t t t t t t x f 或. （14分）。

2015-2016学年上学期期中考高二理科数学试题（考试时间：120分钟 总分：150分） 2015、11参考公式：b=2121xn xyx n yx ni ini ii--∑∑==，a=y －b x ， b 是回归直线的斜率，a 是截距样本数据1x ，2x ，...，n x 的方差2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-其中x 为样本平均数一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、下列给出的赋值语句正确的是( )A ．6＝AB ．M ＝－MC ．B ＝A ＝2D ．x ＋5y ＝02、已知命题p ：R x ∈∀，1cos ≤x ，则（ ）(A) 1cos ,:≥∈∃⌝x R x p (B) 1cos ,:≥∈∀⌝x R x p (C) 1cos ,:00>∈∃⌝x R x p (D) 1cos ,:>∈∀⌝x R x p 3、设x R ∈,则“12x >”是“2210x x +->”的（ ） (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件4、从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）(A) 至少有一个黑球与都是黑球 (B) 至少有一个红球与都是黑球(C) 至少有一个黑球与至少有1个红球 (D) 恰有1个黒球与恰有2个黑球5、甲，乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个，命中个数的茎叶图如图，则甲，乙两命中个数的中位数分别为( )甲 茎 乙8 0 93 2 1 1 34 8 765420 2 0 0 1 1 373A. 23,19B.24,18 C ．22,20D.23,206、若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)23,25(-，则椭圆方程是 （ ）A ．14822=+x yB ．161022=+y xC ．18422=+x yD ． 161022=+x y7、在长为10㎝的线段AB 上任取一点P ，并以线段AP 为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm 2与64 cm 2之间的概率为 （ ） (A)103 (B)52(C)54 (D)51 8、某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数， 则可以输出的函数是（ ） (A) ()2f x x = (B) ()1f x x=(C) ()xf x e = (D) ()sin f x x =（第8题图）9、21,F F 是椭圆17922=+y x 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠02145=F AF ，则Δ12AF F 的面积为（ ）A ．7 B ．47 C ．27 D ．257 ）(A) 5i >？ (B) 7i ≥？ (C) 9i ≥？ ( D) 9i >？11、某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表广告费用x （万元） 4 2 3 5 销售额y （万元）49263954根据上表可得回归方程ˆˆˆy bx a =+中的ˆb 为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）(A) 63．6万元 (B) 65．5万元 (C) 67．7万元 (D) 72．0万元开始1=i 0=S iS S 2+=2+=i i ?否S输出结果是12、下列说法错误的是（ ）(A) “若0x y += , 则,x y 互为相反数”的逆命题是真命题。

2014-2015学年度高二第一学期期中考试数学(理)试卷分值：150分 时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 不等式201x x -≤+的解集是( ) A ．(,1)(1,2]-∞-- B ．(1,2]- C ．(,1)[2,)-∞-+∞ D ．[1,2]-2. 用火柴棒摆“金鱼”，按照下面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为( )A ．B ．C ．D ． 3. 在ABC ∆中，已知a =2b =，45B =︒，则角A =( )A ．30︒B ．60︒C ．60︒或120︒D ．30︒或150︒4. 已知等比数列{}n a 中有31174a a a =，数列{}n b 是等差数列，且77a b =，则59b b += ( ) A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 5.当1x >时，不等式11x a x +≥-恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．(], 2-∞ B ．[)2, +∞ C ．[)3, +∞ D ．(], 3-∞6. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若111,3()n n a a S n N *+==∈，则6S =( )A ． 44B ． 54C ．61(41)3⋅-D ．51(41)3⋅-7.设, x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数 (0, 0)z ax by a b =+>>的最大值为12，则23a b +的最小值为 ( ) A ．625 B ．38 C ． 311 D ． 48. 锐角三角形ABC ∆中，若2A B =，b a ,分别是角B A ,所对边，则下列叙述正确的是( )①sin 3sin B C = ②3tantan 122B C = ③64B ππ<<④ab∈ A ． ①② B ． ①②③ C ．③④ D ．①④n ① ②③62n -82n -82n +62n +9. 设数列{}*()n a n N ∈是各项为正数的等比数列，q 是其公比，n K 是其前n 项的积，且56678, K K K K K <=>，则下列结论错误的是( )A ．01q <<B ．71a =C ．95K K >D ．6K 与7K 均为n K 的最大值10. 在ABC ∆中，A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c 等差数列，则( )A ．,,a b c 依次成等差数列BC ．222,,a b c 依次成等差数列D ．222,,a b c 依次成等比数列第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 在R 上定义运算a c ad bc b d =-，若32012x x x <-成立，则x 的集合是 .12. 如图所示，从皖西学院上方气球A 测得正前方的淠河的两岸, B C 的俯角分别为060，030，此时气球的高度是45m ，则河流的宽度BC 等于________m13. 设函数22()()n f x x n n x =-+（其中*n N ∈），区间{}()0n n I x f x =>.把区间n I 的长度记作数列{}n a ，令12n S a a =++…n a +，则2014S = .（注：区间(, )αβ的长度定义为βα-）。

高二上学期期中考(理科)数学试题命题： 审题：一、选择题(每小题5分,共60分)1.命题“2,11x x ∀∈+≥R ”的否定是（ ） A ．2,11x x ∀∈+<R B ．200,11x R x ∃∈+≤ C ．200,11x R x ∃∈+< D ．200,11x R x ∃∈+≥2.为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温； ③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差； ④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差. 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 3.R x,则“|x 2|1-<”是“220x x +->”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.如果命题“)(q p ∧⌝”是真命题，则( ) A.命题p 、q 均为假命题B.命题p 、q 均为真命题C.命题p 、q 中至少有一个是真命题D.命题p 、q 中至多有一个是真命题5.椭圆192522=+y x 的焦点1F 、2F ，P 为椭圆上一点，已知21PF PF ⊥，则△21PF F 的面积为（ ）A ．9B ．12C ．10D ．86. 一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次，设事件A 表示向上的一面出现奇数点，事件B 表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C 表示向上的一面出现的点数不小于4，则( )A ．A 与B 是互斥而非对立事件 B ．A 与B 是对立事件C ．B 与C 是互斥而非对立事件D ．B 与C 是对立事件7.在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（ ）Ａ．310 Ｂ．15 Ｃ．110 Ｄ．112 8. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的渐近线方程为y ＝±33x, 若顶点到渐近线的距离为1, 则双曲线的方程为（ ）A.143422=-y xB. 144322=-y xC. 14422=-y x D.134422=-y x9.某程序框图如右图所示，若输出的57S =，则判断框内为( ) A ．5?k > B ． 6?k > C ．4?k > D ．7?k > 10.在区间]2,0[上随机地取一个数x ,则事件“1)21(log 121≤+≤-x ”发生的概率为 A.32 B. 43 C.31 D.41 11. 若直线mx ＋ny ＝4和圆O: x 2＋y 2＝4没有交点, 则过点(m, n)的直线与椭圆14922=+y x 的交点个数为 ( ) A. 至多一个B. 2个C. 1个D. 0个12.已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线2:C y 8x =的焦点重合，A 、B 是C 的准线与E 的两个交点，则AB = ( ) A.12 B.6 C.9 D.3二、填空题(每小题5分,共20分)13.如图所示，在边长为1的正方形中，随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为 ；第9题图14. 已知命题p:存在0],2,1[2≥-∈a x x 使得,命题q:指数函数xa y )(log 2=是R 上的增函数,若命题“p 且q”是真命题,则实数a 的取值范围是_______.15. 已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C 于点D ，且2BF FD =，则C 的离心率为 ；16.已知00(,)M x y 是双曲线C ：2212x y -=上的一点，1F 、2F 是C 上的两个焦点，若12F MF ∠为钝角，则0y 的取值范围是 ；三、解答题(共6题,共70分)17．（本题满分10分）已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y|y ＝x 2－32x ＋1，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤34，2，B ＝{x|x ＋m 2≥1}．命题p ：x∈A，命题q ：x∈B，并且命题p 是命题q 的充分条件，求实数m 的取值范围．18.（本题满分12分）某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了n 人，回答问题计结果如下图表所示：（1）分别求出a ，b ，x ，y 的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组各抽取多少人?（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．19．（本题满分12分）(1)已知关于x 的二次函数f(x)＝ax 2－4bx ＋1.设集合P ＝{1,2,3}和Q ＝{－1,1,2,3,4}，分别从集合P 和Q 中随机取一个数作为a 和b ，求函数y ＝f(x)在区间和上分别取一个数,记为a,b,求方程+=1表示焦点在x 轴上且离心率小于的椭圆的概率.20. （本题满分12分）已知过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点，斜率为22的直线交抛物线于A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)(x 1<x 2)两点，且|AB|＝9. (1)求该抛物线的方程；(2)O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若OC OA OB λ=+， 求λ的值．21．（本题满分12分）如图，已知(),0F c 是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的右焦点，圆()222:F x c y a -+=与x 轴交于,D E 两点，其中E 是椭圆C 的左焦点． （1）求椭圆C 的离心率；（2）设圆F 与y 轴的正半轴的交点为B ，点A 是点D 关于y 轴的对称点，试判断直线AB 与圆F 的位置关系；（3）设直线BF 与圆F 交于另一点G ，若BGD ∆的面积为C 的标准方程．22．（本题满分12分）己知⊙O：x 2+y 2=6，P 为⊙O 上动点，过P 作PM⊥x 轴于M ，N 为PM 上一点，且2PM NM =．（1）求点N 的轨迹C 的方程；（2）若A(2，1)，B(3，0)，过B 的直线与曲线C 相交于D 、E 两点，则k AD +k AE 是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．Gy xBOAEFD高二上学期期中考试理科数学试题参考答案一、选择题(每小题5分,共60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBADADAA.CBBD二、填空题(每小题5分,共20分) 13.____950_ 14.____ (2,4]___ 15._ ____ 16. 33(⋃17．满分10分解：化简集合A ，由y ＝x 2－32x ＋1，配方，得y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －342＋716.∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤34，2，∴y min ＝716，y max ＝2. ∴y ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤716，2.∴A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |716≤y ≤2.………………………4分化简集合B ，由x ＋m 2≥1，得x ≥1－m 2，B ＝{x |x ≥1－m 2}………………6分∵命题p 是命题q 的充分条件，∴A ⊆B .∴1－m 2≤716，………………8分解得m ≥34，或m ≤－34.∴实数m 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－34∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，＋∞.………………………10分18.满分12分19 .满分12分(1)∵函数f (x )＝ax 2－4bx ＋1的图象的对称轴为直线x ＝2b a，要使f (x )＝ax 2－4bx＋1在区间,b∈,画出满足不等式组的平面区域,如图阴影部分所示,………………………10分阴影部分的面积为,故所求的概率P==.………………………12分20. （本题满分12分）已知过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点，斜率为22的直线交抛物线于A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)(x 1<x 2)两点，且|AB|＝9. (1)求该抛物线的方程；(2)O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若OC OA OB λ=+， 求λ的值． 20.：(1)直线AB 的方程是y ＝22(x －p2)，与y 2＝2px …………1分联立，从而有4x 2－5px ＋p 2＝0，……………3分所以：x 1＋x 2＝5p4，由抛物线定义得：|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝9，………5分所以p ＝4，从而抛物线方程是y 2＝8x . ……………6分(2)由p ＝4,4x 2－5px ＋p 2＝0可简化为x 2－5x ＋4＝0，……………7分从而x 1＝1，x 2＝4，y 1＝－22，y 2＝42，从而A (1，－22)，B (4，42)；……8分 设OC ＝(x 3，y 3)＝(1，－22)＋λ(4,42)＝(4λ＋1,42λ－22)．……………9分 又y 23＝8x 3，即2＝8(4λ＋1)，即(2λ－1)2＝4λ＋1，……………11分 解得λ＝0，或λ＝2. ………………………………12分21. （1）∵圆F 过椭圆C 的左焦点，把（—c,0）代入圆F 的方程， 得224c a =，所以椭圆C 的离心率12c e a ==．………………………2分 （2）在方程()222x c y a -+=中，令22220x y a c b ==-=得，可知点B 为椭圆的上顶点．由（1）知12c a =，得222,3a c b a c c ==-=，所以()03B c ，. 在圆F 的方程中，令0y =，可得点D 的坐标为()3,0c ，则点()3,0A c -． (4)分于是可得直线AB 的斜率33AB c k ==，而直线FB 的斜率33FB ck ==.………………………7分 1AB FD k k ⋅=-，∴直线AB 与圆F 相切．………………………8分（3）DF 是BDG ∆的中线，22BDG BFD S S DF OB c ∆∆∴==⋅==，22c ∴=，从而得28a =，26b =，∴椭圆C 的标准方程为22186x y +=．………………………12分22. 解：(1)设()y x N ,,()00,y x P ,则()0,0x M ,()00,PM y =,()0,NM x x y =--由2PM NM =,得()⎪⎩⎪⎨⎧-=--=yy x x 22000,⎪⎩⎪⎨⎧==∴y y xx 200 ……………………3分由于点P 在圆6:22=+y x O 上,则有()6222=+y x ,即13622=+y x . ∴点N 的轨迹C 的方程为13622=+y x ………………………4分(2) 设()11,y x D ,()22,y x E ,过点B 的直线DE 的方程为()3-=x k y ,由()⎪⎩⎪⎨⎧=+-=136322y x x k y 消去y 得: ()061812122222=-+-+k x k x k ,其中0>∆ 12618,121222212221+-=+=+∴k k x x k k x x ;………………………6分()()213213212122112211-+-+-+-=--+--=+∴x k kx x k kx x y x y k k AE AD ()()()4212415221212121++-++++-=x x x x k x x k x kx()4121221261812412121512618222222222++⋅-+-+++⋅+-+-⋅=k kk k k k k k k k k 2224422-=-+-=k k AE AD k k +∴是定值2-.………………………12分。

2014-2015学年亳州一中南校高二入学考试数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.在(2)log (5)a b a -=-中，实数a 的取值范围是( )A.52a a ><或B.2335a a <<<<或C.25a <<D.34a <<2.设()f x 是R 上的任意函数,则下列叙述正确的是（ ）A ．()()f x f x -是奇函数B .()()f x f x -是奇函数C ．()()f x f x --是偶函数D . ()()f x f x +-是偶函数3.已知函数()1,13,1x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩，则()=]2[f f （ ） A . 0 B . 1 C . 2 D . 3 4.已知),1,(),3,1(-=-=x 且∥，则x 等于（ ）A ．3B ．3-C ．31D ．31-5.已知等差数列}{n a 中，882=+a a ，则该数列前9项和9S 等于（ ）A ． 18B ． 27C ． 36D ． 456.若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是( )A ．若//,,l n αβαβ⊂⊂，则//l nB ．若,l αβα⊥⊂，则l β⊥C. 若,//l l αβ⊥，则αβ⊥ D ．若,l n m n ⊥⊥，则//l m 7.对于0,1a a >≠，下列说法中，正确的是( )①若M N =则log log a a M N =；②若log log a a M N =则M N =； ③若22log log a a M N =则M N =；④若M N =则22log log a a M N =。

A.①②③④ B.①③ C.②④ D.② 8.过点(1, 3)P -且垂直于直线230x y -+=的直线方程为（ ） A ．210x y +-= B ．250x y +-= C ．250x y +-= D ．270x y -+=9.函数1()()sin 2x f x x π=-在区间[0,2]上的零点个数为（ ）A .1个B .2个C .3个 D.4个 10.执行如图所示的程序框图后，输出的值为4， 则P 的取值范围是 （ ）A.715816P <≤B.1516P >C. 715816P ≤<D.3748P <≤二、填空题（每题5分，共25分。

安徽省亳州市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·云南期中) 已知则之间的大小关系是（）A .B .C .D . 无法比较2. （2分）等差数列{an}中，a1=1,a7=4，数列{bn}为等比数列，b2=a3 ，，则满足的最小正整数n是（）A . 5B . 6C . 7D . 83. （2分） (2016高二下·哈尔滨期末) 函数y=2sin（﹣x）﹣cos（ +x）（x∈R）最小值为（）A . ﹣3B . ﹣2C . ﹣1D . ﹣4. （2分）(2012·新课标卷理) 已知{an}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）A . 7B . 5C . ﹣5D . ﹣75. （2分） (2019高三上·吉林月考) 已知中，角的对边分别为，，，，则外接圆的面积为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高二上·上杭期中) 数列{an}满足a1=3，an﹣an•an+1=1，An表示{an}前n项之积，则A2016的值为（）A . ﹣B .C . ﹣1D . 17. （2分）等比数列｛an｝的前3项的和等于首项的3倍，则它的公比为（）A . －2B . 1C . －2或1D . 2或－18. （2分）已知直线l过点P（2，1)，且与x轴y轴的正半轴分别交于A,B两点，O为坐标原点，则面积的最小值为（）A .B .C . 4D . 39. （2分） (2016高一下·赣州期中) 函数f（x）=2sin2（2x+ ）﹣sin（4x+ ）图象的一个对称中心可以为（）A . （﹣，0）B . （﹣，0）C . （﹣，1）D . （﹣，1）10. （2分）已知函数且满足:对任意实数,当时,总有,则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）若实数a，b，c满足a2b2+（a2+b2）c2+c4=4，则ab+c2的最大值为（）A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分） (2017高三下·淄博开学考) 已知函数f（x）= ，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A . （，+∞）B . （﹣∞，）C . （0，）D . （，2）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·齐齐哈尔月考) 给出下列结论：①若为真命题，则、均为真命题;②命题“若，则”的逆否命题是“若，则”;③若命题，，则，；④“ ”是“ ”的充分不必要条件.其中正确的结论有________.14. （1分） (2016高三上·石家庄期中) 设Sn是数列{an}的前n项和，且a1=1，an+1=﹣SnSn+1 ，则使取得最大值时n的值为明________．15. （1分） (2016高二上·宁县期中) 一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°处；行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°处．这时船与灯塔的距离为________ km．16. （1分） (2017高二下·高淳期末) 已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB=1，BC=4，则边BC 上的中线AD的长为________．三、解答题 (共7题；共60分)17. （10分）(2017·黑龙江模拟) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 =．（1）求的值（2）若cosB= ，b=2，求△ABC的面积S．18. （10分） (2015高三上·安庆期末) 已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+a|，（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（2）若a＞﹣1，且当x∈[﹣a，1]时，不等式f（x）≤g（x）有解，求实数a的取值范围．19. （10分） (2016高三上·韶关期中) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，且S3=9，a1 ， a3 ， a7成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若an≠a1时，数列{bn}满足bn=2 ，求数列{bn}的前n项和Tn．20. （10分） (2018高二上·沭阳月考) 设数列满足， .（1）求；（2）先猜想出的一个通项公式，再用数学归纳法证明你的猜想.21. （10分） (2015高三上·丰台期末) 如图，在△ABC中，AB=12，，点D在边BC上，且∠ADC=60°．（1）求cosC；（2）求线段AD的长．22. （5分）已知命题p：关于x的方程x2﹣ax+4=0有实根；命题q：关于x的函数y=2x2+ax+4在[3，+∞）上是增函数，若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，求实数a的取值范围．23. （5分）(2017·运城模拟) 如图1，菱形ABCD的边长为12，∠BAD=60°，AC与BD交于O点．将菱形ABCD 沿对角线AC折起，得到三棱锥B﹣ACD，点M是棱BC的中点，DM=6 ．（I）求证：平面ODM⊥平面ABC；（II）求二面角M﹣AD﹣C的余弦值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。

安徽省亳州市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）给出下列四个命题：（1）命题“若，则”的逆否命题为假命题；（2）命题．则，使；（3）“”是“函数为偶函数”的充要条件；（4）命题P:“，使”；命题q:“若，则”，那么为真命题．其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）命题“若ab＝0，则a＝0或b＝0”的逆否命题是（）A . 若ab≠0，则a≠0或b≠0B . 若a≠0或b≠0，则ab≠0C . 若ab≠0，则a≠0且b≠0D . 若a≠0且b≠0，则ab≠03. （2分）(2017高一上·福州期末) 如下图，梯形中，∥, , ,,将沿对角线折起．设折起后点的位置为，并且平面平面 .给出下面四个命题：① ；②三棱锥的体积为；③ 平面；④平面平面 .其中正确命题的序号是（）A . ①②B . ③④C . ①③D . ②④4. （2分） (2017高二下·赤峰期末) 给定两个命题p，q，若 p是q的必要而不充分条件，则p是 q 的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2016高二上·梅里斯达斡尔族期中) 下列语句是命题的是（）A . 梯形是四边形B . 作直线ABC . x是整数D . 今天会下雪吗6. （2分） (2015高一上·洛阳期末) 给出下面四个命题（其中m，n，l为空间中不同的三条直线，α，β为空间中不同的两个平面）：①m∥n，n∥α⇒m∥α②α⊥β，α∩β=m，l⊥m⇒l⊥β；③l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α⇒l⊥α④m∩n=A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β⇒α∥β．其中错误的命题个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分） (2017高一上·正定期末) 已知函数f（x）= sin2x﹣cos2x，有下列四个结论：①f（x）的最小正周期为π；②f（x）在区间[﹣， ]上是增函数；③f（x）的图象关于点（，0）对称；④x= 是f（x）的一条对称轴．其中正确结论的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分） (2016高二上·湖北期中) 已知某空间几何体的三视图如图所示，则（）A . 该几何体的表面积为4+2πB . 该几何体的体积为πC . 该几何体的表面积为4+4πD . 该几何体的体积为π9. （2分）(2017·合肥模拟) 已知一个圆锥底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内切球的表面积为（）A . πB .C . 2πD . 3π10. （2分）(2014·新课标II卷理) 直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1 ， A1C1的中点，BC=CA=CC1 ，则BM与AN所成角的余弦值为（）A .B .C .D .11. （2分） (2015高二上·和平期末) 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是棱AB、BC的中点，则平面A1DE与平面C1DF所成二面角的余弦值为（）A .B .C .D .12. （2分）如图，在棱长为4的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AD，A1D1的中点，长为2的线段MN的一个端点M在线段EF上运动，另一个端点N在底面A1B1C1D1上运动，则线段MN的中点P在二面角A—A1 D1—B1内运动所形成的轨迹（曲面）的面积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2016高二上·台州期中) 向量 =（2，﹣1，3）， =（﹣4，2，x），若⊥ ，则x=________；若与夹角是锐角，则x 的取值范围________．14. （1分） (2016高二上·西湖期中) 已知两条不同直线m、l，两个不同平面α、β，给出下列命题：①若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α；②若l∥α，则l平行于α内的所有直线；③若m⊂α，l⊂β且l⊥m，则α⊥β；④若l⊂β，l⊥α，则α⊥β；⑤若m⊂α，l⊂β且α∥β，则m∥l．其中正确命题的序号是________．（把你认为正确命题的序号都填上）15. （1分） (2016高二上·苏州期中) 设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1 ， S2 ，体积分别为V1 ， V2 ，若它们的侧面积相等，且 = ，则的值是________．16. （1分）在三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，△PAC是等腰直角三角形，PA=6，AB⊥BC，CH⊥PB，垂足为H，D为PA的中点，则当△CDH的面积最大时，CB=________三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2019高二上·德惠期中) 命题：方程有实数解，命题：方程表示焦点在轴上的椭圆．（1）若命题为真，求的取值范围；（2）若命题为真，求的取值范围．18. （5分） p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，q：实数x满足（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19. （10分） (2019高一上·吉林月考) 如图所示，在正方体中，、分别为和的中点．（1）求证：平面；（2）求直线与面所成的角的余弦值．20. （15分）已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，又PD⊥底面 ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：DN∥平面PMB；（2）证明：平面PMB⊥平面PAD；（3）直线PB与平面PCD所成角的正弦值．21. （10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，侧面PAB⊥底面ABCD，PA=AD=AB=1，BC=2．（1）证明：平面PBC⊥平面PDC；（2）若∠PAB=120°，求点B到直线PC的距离．22. （5分）(2016·枣庄模拟) 如图，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面AA1C1C是菱形，侧面ABB1A1⊥侧面AA1C1C，A1B=AB=AA1=2，△AA1C1的面积为，且∠AA1C1为锐角．（I）求证：AA1⊥BC1；（Ⅱ）求锐二面角B﹣AC﹣C1的余弦值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、。

亳州一中南校2014-2015学年度高二期中考试数学（理科）出题人：张官升 审题人：杨伍一、选择题（本大题10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、在数列{}n a 中，122,211=-=+n n a a a ，则101a 的值为 （ ）A ．52B ．51C ． 50D ．492.已知0a b >> ，则下列不等式一定成立的是 （ ） A. 2a ab < B.11a b > C. a b < D. 11()()22a b < 3.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2sin c a C =，则角A 为 （ ） A. 030或060 B. 045或060 C. 0120或060 D. 030或0150 4.数列 ,1614,813,412,211前n 项的和为 （ ） A ．2212n n n ++B ．12212+++-nn nC ．2212nn n ++-D ． 22121nn n -+-+5．关于x 的不等式20()x ax a a R -+>∈在R 上恒成立的充分不必要条件是 （ ）A ．04a a <>或B ．02a <<C ．04a <<D ．08a <<6. 等比数列{}n a 的各项均为正数，若299a a ⋅=，则3132310log log ...log a a a +++=（ ）A.12B. 10C. 8D. 32log 5+ 7. 设12a a a ++、、为钝角三角形的边，则a 的取值范围是 （ ） A. 03a << B. 34a << C. 13a << D . 46a <<8. 若不等式组 表示的平面区域是一个三角形,则a 的取值范围是( )x-y 50y 0x 2a +≥⎧⎪≥⎨⎪≤≤⎩A.5<aB.7≥aC.75<≤aD.75≥<a a 或 9.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若67S S <，78S S =，89S S >则下列说法错误的是（ ）A. 0d <B. 80a =C. 106S S >D. 7S 和8S 均为n S 的最大值 10. 设()()1111...1232f n n N n n n n=++++∈+++，那么()()+1-f n f n =（ ） A.121n + B. 122n + C. 11+2122n n ++ D. 112122n n -++ 二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上.） 11.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若53a =，则9___S =12. 若方程x x a a 22220-+-=lg()有一个正根和一个负根，则实数a 的取值范围是___ 13.小明在玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子…第n 次走n 米放2n颗石子，当小明一共走了36米时，他投放石子的总数是______. 14.在ABC ∆中，若6A π=，且2,1AB BC ==，则ABC ∆的面积为__________.15.有以下五个命题：（1）设数列{}n a 满足111,21n n a a a +==+，则数列{}n a 的通项公式为21nn a =-（2）若,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边长，2220a b c +->，则ABC ∆一定是锐角三角形（3）若,A B 是三角形ABC ∆的两个内角，且sin sin A B <,则BC AC < （4）若关于x 的不等式0ax b -<的解集为(1,)+∞，则关于x 的不等式02bx ax +<+的解集为(2,1)--（5）函数4sin (0)sin y x x xπ=+<<的最小值为4 其中真命题为_________(所有正确的都选上)三、解答题（本大题共6个小题，总分75分。

高二数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、已知a 、b 为实数,则ba 22>是22log log ab >的 ( )A.必要非充分条件B.充分非必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 2、如果命题“p 且q ”是假命题,“非p ” 是真命题,那么 ( )A.命题p 一定是真命题B.命题q 一定是真命题C.命题q 可以是真命题也可以是假命题D.命题q 一定是假命题3、已知命题[]2:"1,2,0"p x x a ∀∈-≥,命题2:",220"q x R x ax a ∃∈++-=,若命题“q p 且”是真命题,则实数a 的取值范围是 ( )A.(,2]{1}-∞-UB.(,2][1,2]-∞-UC.[1,)+∞D.[2,1]- 4．如图ABCD －A 1B 1C 1D 1是正方体，B 1E 1＝D 1F 1＝A 1B 14，则BE 1与DF 1所成角的余弦值是( ) A ．1517 B ．12 C ．817 D ．325、三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若11,,,CA a CB b CC c A B ====u u u r r u u u r r u u u u r r u u u r则（ ）A ．c b a -+B ．c b a +-C ．c b a -+-D ．c b a ++-6、已知长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝BC ＝1，AA 1＝2，E 是侧棱BB 1的中点，则直线AE 与平面A 1ED 1所成角的大小为( )A ．60°B ．90°C ．45°D ．以上都不正确7、经过点)62,62(-M 且与双曲线13422=-y x 有共同渐近线的双曲线方程为（ ） A ．18622=-y x B ．18622=-x y C ．16822=-y x D ．16822=-x y 8、设1F 和2F 为双曲线22221x y a b-=(0,0a b >>)的两个焦点, 若12F F ，,(0,2)P b 是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为( ) A.32 B.2 C.52D.3 9、设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)y ax a =≠的焦点F,且和y 轴交于点A,若△OAF(O 为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( )A.24y x =±B.28y x =±C.24y x =D.28y x =10、如图，1F 和2F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两个焦点，A 和B 是以O 为圆心，以1F O 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△AB F 2是等边三角形，则双曲线的离心率为( )A ．3B ．5C ．25D ．31+二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11、命题“对任何3|4||2|,>-+-∈x x R x ”的否定是 ．12、已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆13432=+y x 上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是 ．13、如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是 ． 14、双曲线16922y x -＝1的两个焦点为F 1、F 2，点P 在双曲线上，若PF 1⊥PF 2，则点P 到x 轴的距离为 ．15、下列命题正确的是 ．①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②“am 2<bm 2”是“a <b ”的充分必要条件.③12x y >⎧⎨>⎩是32x y xy +>⎧⎨>⎩的充要条件；④在ABC ∆中，“︒=∠60B ”是“C B A ∠∠∠,,三个角成等差数列”的充要条件.三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.) 16、（本小题满分12分）已知(2,4,)(0),(2,,2)a x x b y =>=r r ，若||35a =r，且a b ⊥r r ，求2x y +的值17、（本小题满分12分）给定两个命题,p ：对任意实数x 都有20x ax a ++>恒成立； q ：关于x 的方程2x x a -+=有实数根；若“p 或q ”为真，“p 且q ” 为假，求实数a 的取值范围．18、（本小题满分12分）如图，直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱)111C B A ABC -,底面ABC ∆中 090,1=∠==BCA CB CA ，棱21=AA ，N M 、分别为A A B A 111、的中点. （1）求证：1BN C MN ^平面 （2）求的距离到平面点MN C B 11. 19、（本小题满分12分）已知四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形，//AB DC ，A BC A 1B 1NMC 1⊥=∠PA DAB ,90ο底面ABCD ，且1PA AD DC ===， 2AB =，M 是PB 的中点。

安徽省亳州二中2015届高三上学期段考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求.1．（5分）设全集U=R，集合A={x|0＜x≤2}，B={x|x＜1}，则集合∁U（A∪B）=（）A．（﹣∞，2] B．（﹣∞，1] C．（2，+∞）D．2．（5分）已知平面向量=（2，﹣1），=（1，1），=（﹣5，1），若（+k）∥，则实数k的值为（）A．2 B．C．D．﹣3．（5分）已知，其中x，y是实数，i是虚数单位，则x+yi的共轭复数为（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i4．（5分）执行图题实数的程序框图，如果输入a=2，b=2，那么输出的a值为（）A．44 B．16 C．256 D．log3165．（5分）方程lnx+x﹣4=0的解x0属于区间（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）6．（5分）“m＜8”是“方程﹣=1表示双曲线”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）设a＞0，则函数y=|x|（x﹣a）的图象大致形状是（）A．B． C．D．8．（5分）设有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α9．（5分）已知是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a 的取值范围是（）A．（0，1）B．C．D．10．（5分）已知区域D：的面积为S，点集T={（x，y）∈D|y≥kx+1}在坐标系中对应区域的面积为S，则k的值为（）A．B．C．2 D．3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）若曲线y=xα+1（α∈R）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则α=．12．（5分）函数（x＞﹣3）的最小值是．13．（5分）设g（x）=，则g（g（））=．14．（5分）已知函数y=f（x），x∈R满足f（x+1）=f（x﹣1）．且x∈时，f（x）=x2．则y=f（x）与y=log5x的图象的交点个数为个．15．（5分）已知函数f（x）=，给出如下四个命题：①f（x）在，求f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）若f（x）=0，求的值．18．（12分）已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=（x2﹣2ax+3）．（1）若f（x）的定义域为R，求a的取值范围；（2）若f（﹣1）=﹣3，求f（x）单调区间；（3）是否存在实数a，使f（x）在（﹣∞，2）上为增函数？若存在，求出a的范围？若不存在，说明理由．20．（13分）已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x．（I）若；（II）在（1）的条件下，是否存在实数b，使得函数g（x）=bx的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由．21．（14分）设函数．（Ⅰ）当a=1时，过原点的直线与函数f（x）的图象相切于点P，求点P的坐标；（Ⅱ）当时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）当时，设函数，若对于∀x1∈（0，e]，∃x2∈使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．（e是自然对数的底，）安徽省亳州二中2015届高三上学期段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求.1．（5分）设全集U=R，集合A={x|0＜x≤2}，B={x|x＜1}，则集合∁U（A∪B）=（）A．（﹣∞，2] B．（﹣∞，1] C．（2，+∞）D．，B=（﹣∞，1），∴A∪B=（﹣∞，2]，∵全集为U=R，∴∁U（A∪B）=（2，+∞）．故选：C．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．（5分）已知平面向量=（2，﹣1），=（1，1），=（﹣5，1），若（+k）∥，则实数k的值为（）A．2 B．C．D．﹣考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：直接由向量的数乘及坐标加法运算求得的坐标，然后直接利用向量共线的坐标表示列式求解k的值．解答：解：∵=（2，﹣1），=（1，1），∴，又=（﹣5，1），且（+k）∥，∴1×（2+k）﹣（﹣5）×（k﹣1）=0，解得：k=．故选：B．点评：平行问题是一个重要的知识点，在2015届高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．若=（a1，a2），=（b1，b2），则⊥⇔a1a2+b1b2=0，∥⇔a1b2﹣a2b1=0．是基础题．3．（5分）已知，其中x，y是实数，i是虚数单位，则x+yi的共轭复数为（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：计算题．分析：由已知得出x=（1+i）（1﹣yi），由复数相等的概念求出x，y确定出x+yi，再得出共轭复数解答：解：由已知，x=（1+i）（1﹣yi），计算x=1+y+（1﹣y）i根据复数相等的概念，解得，x+yi=2+i，其共轭复数为2﹣i．故选D．点评：本题考查复数的基本运算，复数相等、共轭复数的概念．属于基础题．4．（5分）执行图题实数的程序框图，如果输入a=2，b=2，那么输出的a值为（）A．44 B．16 C．256 D．log316考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据程序框图，依次运行，直到满足条件即可得到结论．解答：解：若a=2，则log3a=log32＞4不成立，则a=22=4，若a=4，则log3a=log34＞4不成立，则a=42=16，若a=16，则log3a=log316＞4不成立，则a=162=256若a=256，则log3a=log3256＞4成立，输出a=256，故选：C点评：本题主要考查程序框图的识别和判断，根据程序直接运行判断即可得到结论．5．（5分）方程lnx+x﹣4=0的解x0属于区间（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：由方程可设函数f（x）=lnx+x﹣4，利用根的存在性定理即可得到结论．解答：解：设函数f（x）=lnx+x﹣4，∵f（2）=ln2+2﹣4ln2﹣2＜0，f（3）=ln3+3﹣4=ln3﹣1＞0，∴根据根的存在性定理可知在区间（2，3）内函数f（x）存在零点，即方程lnx+x﹣4=0的解x0属于区间在（2，3）内，故选：C．点评：本题主要考查方程根的取值范围的判断，利用方程根和函数零点之间的关系，利用根的存在性定理是解决本题的关键．6．（5分）“m＜8”是“方程﹣=1表示双曲线”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；简易逻辑．分析：根据双曲线的定义以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．解答：解：若方程﹣=1表示双曲线，则（m﹣10）（m﹣8）＞0，即m＞10或m＜8．∴“m＜8”是“方程﹣=1表示双曲线”的充分而不必要条件，故选：A．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用双曲线的定义求出m的取值范围是解决本题的关键，比较基础．7．（5分）设a＞0，则函数y=|x|（x﹣a）的图象大致形状是（）A．B． C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：确定分段函数的解析式，与x轴的交点坐标为（a，0），（0，0），及对称性即可得到结论．解答：解：函数y=|x|（x﹣a）=∵a＞0，当x≥0，函数y=x（x﹣a）的图象为开口向上的抛物线的一部分，与x轴的交点坐标为（0，0），（a，0）当x＜0时，图象为y=﹣x（x﹣a）的图象为开口先向下的抛物线的一部分故选B．点评：本题考查分段函数，考查函数的化简，考查数形结合的数学思想，属于中档题．8．（5分）设有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：证明题．分析：由面面平行的判定定理和线面平行的定理判断A、B、D；由面面垂直的性质定理判断C．解答：解：A不对，由面面平行的判定定理知，m与n可能相交，也可能是异面直线；B 不对，由面面平行的判定定理知少相交条件；C不对，由面面垂直的性质定理知，m必须垂直交线；故选：D．点评：本题考查了线面的位置关系，主要用了面面垂直和平行的定理进行验证，属于基础题．9．（5分）已知是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a 的取值范围是（）A．（0，1）B．C．D．考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：压轴题．分析：由f（x）在R上单调减，确定a，以及3a﹣1的范围，再根据单调减确定在分段点x=1处两个值的大小，从而解决问题．解答：解：依题意，有0＜a＜1且3a﹣1＜0，解得0＜a＜，又当x＜1时，（3a﹣1）x+4a＞7a﹣1，当x＞1时，log a x＜0，因为f（x）在R上单调递减，所以7a﹣1≥0解得a≥综上：≤a＜故选C．点评：本题考查分段函数连续性问题，关键根据单调性确定在分段点处两个值的大小．10．（5分）已知区域D：的面积为S，点集T={（x，y）∈D|y≥kx+1}在坐标系中对应区域的面积为S，则k的值为（）A．B．C．2 D．3考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，根据面积关系确定直线y=kx+1过BC的中点即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：直线y=kx+1过定点A（0，1），要使，点集T={（x，y）∈D|y≥kx+1}在坐标系中对应区域的面积为S，则直线y=kx+1过BC的中点D，由，解得，即B（2，3），又C（1，0），则BC的中点D（，），则=k+1，解得k=，故选：A点评：本题主要考查线性规划的应用，根据条件确定直线过BC的中点是解决本题的关键．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）若曲线y=xα+1（α∈R）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则α=2．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：求出函数的导函数，求出x=1时的导数值，写出曲线y=xα+1（α∈R）在点（1，2）处的切线方程，把原点坐标代入即可解得α的值．解答：解：由y=xα+1，得y′=αxα﹣1．所以y′|x=1=α，则曲线y=xα+1（α∈R）在点（1，2）处的切线方程为：y﹣2=α（x﹣1），即y=αx﹣α+2．把（0，0）代入切线方程得，α=2．故答案为：2．点评：本题考查了利用导数研究曲线上某点处的导数，考查了直线方程点斜式，是基础题．12．（5分）函数（x＞﹣3）的最小值是1．考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：由基本不等式 a＞0，b＞0，a+b≥2 （当且仅当a=b时取“=”）即可作答，也可以通过求导数，利用函数的单调性解决．解答：解：∵x＞0∴=≥2=1（当且仅当x+3=即x=﹣1时取“=”）故答案为：1．点评：考查基本不等式的应用，难点在于看“=”能否取到，即应用基本不等式时一定注意条件的运用．13．（5分）设g（x）=，则g（g（））=．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据分段函数的解析式，先求出g（）的值，再求g（g（））的值．解答：解：∵g（x）=，∴g（）=ln=﹣ln2＜0，∴g（g（））=g（﹣ln2）=e﹣ln2==2﹣1=．故答案为：．点评：本题考查了求分段函数的函数值的问题，解题时应对自变量进行分析，是基础题．14．（5分）已知函数y=f（x），x∈R满足f（x+1）=f（x﹣1）．且x∈时，f（x）=x2．则y=f（x）与y=log5x的图象的交点个数为4个．考点：函数的周期性；二次函数的性质；对数函数的图像与性质．专题：数形结合．分析：先根据函数y=f（x）（x∈R）满足f（x﹣1）=f（x+1），f（x+2）=f（x），得出f （x）是周期为2的周期性函数，再把函数的零点转化为两函数图象的交点，利用图象直接得结论．解答：解：∵函数y=f（x）（x∈R）满足f（x﹣1）=f（x+1），∴f（x+2）=f（x），f（x）是周期为2的周期性函数，又x∈时，f（x）=x2．根据函数的周期性画出图形，如图，由图可得y=f（x）与y=log5x的图象有4个交点故答案为4点评：本题考查2个函数图象的交点个数的判断方法，依据函数的定义域、值域、单调性，并结合函数的图象进行判断．15．（5分）已知函数f（x）=，给出如下四个命题：①f（x）在专题：计算题；压轴题．分析：利用导数分别分段函数每一段上的单调性，从而求出函数的最值，以及函数的零点，即可得到正确选项．解答：解：当x＜0时，f'（x）=e x+1＞0故函数在（﹣∞，0）上单调递增；当x＞0时，f'（x）=2﹣x2，故函数在（0，）上单调递增，在，求f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）若f（x）=0，求的值．考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的化简求值；正弦函数的定义域和值域．专题：三角函数的求值．分析：f（x）解析式提取4变形后，利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，（Ⅰ）根据x的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的值域即可求出f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）根据f（x）=0求出tanx的值，所求式子利用二倍角的余弦函数公式及两角和与差的正弦函数公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanx的值代入计算即可求出值．解答：解：f（x）=4（sinx﹣cosx）=4sin（x﹣），（Ⅰ）∵x∈，∴x﹣∈，∴﹣≤sin（x﹣）≤1，即﹣2≤4sin（x﹣）≤4，则f（x）的最大值为4，最小值为﹣2；（Ⅱ）∵f（x）=2sinx﹣2cosx=0，即tanx=，∴原式====2﹣．点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，三角函数的化简求值，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握公式是解本题的关键．18．（12分）已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．考点：指数函数单调性的应用；奇函数．专题：压轴题．分析：（Ⅰ）利用奇函数定义，在f（﹣x）=﹣f（x）中的运用特殊值求a，b的值；（Ⅱ）首先确定函数f（x）的单调性，然后结合奇函数的性质把不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0转化为关于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出k的取值范围．解答：解：（Ⅰ）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即又由f（1）=﹣f（﹣1）知．所以a=2，b=1．经检验a=2，b=1时，是奇函数．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，易知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．又因为f（x）是奇函数，所以f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t2﹣2t＞k﹣2t2．即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，从而判别式．所以k的取值范围是k＜﹣．点评：本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用；同时考查一元二次不等式恒成立问题的解决策略．19．（12分）已知函数f（x）=（x2﹣2ax+3）．（1）若f（x）的定义域为R，求a的取值范围；（2）若f（﹣1）=﹣3，求f（x）单调区间；（3）是否存在实数a，使f（x）在（﹣∞，2）上为增函数？若存在，求出a的范围？若不存在，说明理由．考点：对数函数图象与性质的综合应用．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（1）x2﹣2ax+3＞0恒成立，△＜0（2）求出a转化为二次函数问题（3）根据符合函数单调性求解．解答：解：（1）∵函数f（x）=（x2﹣2ax+3）的定义域为R，∴x2﹣2ax+3＞0恒成立，△＜0，4a2﹣12＜0即a的取值范围﹣（2）∵f（﹣1）=﹣3，∴a=2∵f（x）=（x2﹣4x+3）．x2﹣4x+3＞0，x＜1或x＞3设m（x）=x2﹣4x+3，对称轴x=2，∴在（﹣∞，1）上为减函数，在（3，+∞）上为增函数根据符合函数单调性规律可判断：f（x）在（﹣∞，1）上为增函数，在（3，+∞）上为减函数（3）函数f（x）=（x2﹣2ax+3）．设n（x）=x2﹣2ax+3，可知在（﹣∞，a）上为减函数，在（a，+∞）上为增函数∵f（x）在（﹣∞，2）上为增函数∴a≥2且4﹣4a+3＞0，a≥2且a＜，不可能成立．不存在实数a，使f（x）在（﹣∞，2）上为增函数．点评：本题综合考察了函数的性质，结合不等式求解，对函数理解的比较透彻才能做这道题．20．（13分）已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x．（I）若；（II）在（1）的条件下，是否存在实数b，使得函数g（x）=bx的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数在某点取得极值的条件．专题：综合题．分析：（I）首利用函数的导数与极值的关系求出a的值，确定函数在区间上的单调性，求出函数极值的大小并与端点函数值进行比较，即可求出函数的最大值；（Ⅱ）可以先假设存在，将函数g（x）=bx的图象与函数f（x）的图象恰有3个不同的交点，等价于方程x3﹣4x2﹣3x=bx恰有3个不等的实数根，进一步转化为方程x2﹣4x﹣3﹣b=0有两个非零实数根，即可求得结论．解答：解：（I）依题意，求导函数，可得f′（x）=3x2﹣2ax﹣3，∵∴f′（﹣）=0，∴+a﹣3=0，∴a=4，∴f（x）=x3﹣4x2﹣3x，f′（x）=3x2﹣8x﹣3，令f′（x）=3x2﹣8x﹣3=0，解得x1=﹣，x2=3，∴函数在（1，3）上单调减，（3，4）上单调增而f（1）=﹣6，f（3）=﹣18，f（4）=﹣12，∴f（x）在区间上的最大值是f（1）=﹣6．（Ⅱ）函数g（x）=bx的图象与函数f（x）的图象恰有3个不同的交点，等价于方程x3﹣4x2﹣3x=bx恰有3个不等的实数根，而x=0是方程x3﹣4x2﹣3x=bx的一个实数根，则方程x2﹣4x﹣3﹣b=0有两个非零实数根，则，即b＞﹣7且b≠﹣3，故满足条件的b存在，其取值范围是（﹣7，﹣3）∪（﹣3，+∞）．点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性、极值与最值，考查图象的交点，熟练运用导数与函数单调性的关系，将图象的交点问题转化为方程根的研究是解题的关键．21．（14分）设函数．（Ⅰ）当a=1时，过原点的直线与函数f（x）的图象相切于点P，求点P的坐标；（Ⅱ）当时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）当时，设函数，若对于∀x1∈（0，e]，∃x2∈使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．（e是自然对数的底，）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：综合题．分析：（Ⅰ）确定函数f（x）的定义域，求出导函数，利用过原点的直线与函数f（x）的图象相切于点P，可求点P的坐标；（Ⅱ）求导函数，f'（x）＜0，可得函数的单调减区间；f'（x）＞0，可得出函数f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）∀x1∈（0，e]，∃x2∈使f（x1）≥g（x2）成立，等价于g（x）在上的最小值不大于f（x）在（0，e]上的最小值，由此可求b的取值范围．解答：解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），（2分）（Ⅰ）设点P（x0，y0）（x0＞0），当a=1时，f（x）=lnx﹣x﹣1，则y0=lnx0﹣x0﹣1，，∴（3分）解得，故点P 的坐标为（e2，1﹣e2）（4分）（Ⅱ）=∵，∴（5分）∴当0＜x＜1，或时，f'（x）＜0；当时，f'（x）＞0故当时，函数f（x）的单调递增区间为；单调递减区间为（0，1），（7分）（Ⅲ）当时，由（Ⅱ）可知函数f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，2）上为增函数，在（2，e]上为减函数，且，∵，又，∴（e﹣1）2＜3，∴f（e）＞f（1），故函数f（x）在（0，e]上的最小值为（9分）若∀x1∈（0，e]，∃x2∈使f（x1）≥g（x2）成立，等价于g（x）在上的最小值不大于f（x）在（0，e]上的最小值（*）（10分）又，x∈①当b＜0时，g（x）在上为增函数，与（*）矛盾②当0≤b≤1时，，由及0≤b≤1得，③当b＞1时，g（x）在上为减函数，，此时b＞1综上，b的取值范围是（12分）点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查函数的最值，解题的关键是将∀x1∈（0，e]，∃x2∈使f（x1）≥g（x2）成立，转化为g（x）在上的最小值不大于f（x）在（0，e]上的最小值。

安徽省亳州市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P，满足，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（）A .B .C .D .2. （1分）对于常数m、n，“mn>0”是“方程的曲线是椭圆”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件3. （1分） (2018高一上·海珠期末) 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则4. （1分）程序框图，如图所示，已知曲线E的方程为ax2+by2=ab (a，b∈R)，若该程序输出的结果为s，则（）A . 当s＝1时，E是椭圆B . 当s＝0时，E是一个点C . 当s＝0时，E是抛物线D . 当s＝－1时，E是双曲线5. （1分） (2017高二上·武清期中) 用“斜二测”画法画出△ABC（A为坐标原点，AB在x轴上）的直观图为△A′B′C′，则△A′B′C′的面积与△ABC的面积的比为（）A .B .C .D .6. （1分）(2018·杭州模拟) 已知三棱锥的底面为正三角形, ,平面与平面所成的锐二面角分别为，则（）A .B .C .D .7. （1分）已知是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若的周长为8，则椭圆方程为（）A .B .C .D .8. （1分）多面体MN-ABCD的底面ABCD为矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则AM的长A .B .C .D .9. （1分）若双曲线(a>0.b>0)的渐近线与抛物线y=x2+2有公共点，则此双曲线的离心率的取值范围是（）A . [3，+∞）B . （3，+∞）C . （1，3]D . （1，3）10. （1分）(2012·全国卷理) 已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，CC1=2 ，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为（）A . 2B .C .D . 1二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）命题p：∀x∈R，2x2﹣1＞0，则该命题的否定是________．12. （1分） (2017高二上·高邮期中) 若椭圆和双曲线有相同的焦点F1 ， F2 ，点P是两条曲线的一个交点，则PF1•PF2的值是________．13. （1分） (2018高二上·台州期中) 某四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积为________；该四面体四个面的面积中最大的是________.14. （1分） (2016高二上·常州期中) 点P（x，y）为椭圆 +y2=1上的任意一点，则x+3y的最大值为________．15. （1分）如图，已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，则下列结论正确的是________（写出所以正确结论的序号）①PB⊥AD；②平面PAB⊥平面PAE；③BC∥平面PAE；④直线PD与直线BC所成的角为45°．16. （1分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，P是面对角线BC1上一动点，Q是底面ABCD上一动点，则D1P+PQ的最小值为________17. （1分） (2016高二上·常州期中) 已知椭圆C：的短轴长为2，离心率为，设过右焦点的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，过A，B作直线x=2的垂线AP，BQ，垂足分别为P，Q．记，若直线l的斜率k≥ ，则λ的取值范围为________．三、解答题 (共5题；共8分)18. （2分） (2016高三下·娄底期中) 设a为实数，给出命题p：函数f（x）=（a﹣）x是R上的减函数，命题q：关于x的不等式（）|x﹣1|≥a的解集为∅．（1）若p为真命题，求a的取值范围；（2）若q为真命题，求a的取值范围；（3）若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求a的取值范围．19. （2分）(2017·商丘模拟) 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是B1C1、BC的中点，∠BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4，A1E= ．（Ⅰ）证明：A1D⊥平面A1BC；（Ⅱ）求二面角A﹣BD﹣B1的平面角的正弦值．20. （2分）已知椭圆 + =1，F1 ， F2为其左．右焦点，直线l与椭圆相交于A、B两点，（1）线段AB的中点为（1，），求直线l的方程；（2）直线l过点F1，三角形ABF2内切圆面积最大时，求直线l的方程．21. （1分）(2017·浙江) 如图，已知四棱锥P﹣ABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：CE∥平面PAB；（Ⅱ）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值．22. （1分）(2017·林芝模拟) 知椭圆 + =1（a＞b＞0）的离心率e= ，过点A（0，﹣b）和B （a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程．（2）已知定点E（﹣1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD 为直径的圆过E点？请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共8分) 18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。

安徽省亳州市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一下·定西期中) 集合{α|α= ﹣，k∈Z}∩{α|﹣π＜α＜π}为（）A . {﹣， }B . {﹣， }C . {﹣，﹣，， }D . {，﹣ }2. （2分）(2016·江西模拟) f（x），g（x）是定义在[a，b]上的连续函数，则“f（x）的最大值小于g（x）的最小值”是“f（x）＜g（x）对一切x∈[a，b]成立”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 非充分非必要条件3. （2分）某学校在校学生2 000人，为了学生的“德、智、体”全面发展，学校举行了跑步和登山比赛活动，每人都参加而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：高一年级高二年级高三年级跑步人数a b c登山人数x y z其中a∶b∶c＝2∶5∶3，全校参与登山的人数占总人数的 .为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则应从高三年级参与跑步的学生中抽取（）A . 15人B . 30人C . 40人D . 45人4. （2分）给出下列四个命题：①命题“若，则”的逆否命题为假命题；②命题：任意,都有，则“非”：存在，使；③“”是“函数为偶函数”的充要条件；④命题：存在，使；命题：△ABC中，，那么命题“‘非’且”为真命题．其中正确的个数是（）A .B .C .D .5. （2分） (2015高一上·霍邱期末) 已知f（x）=3x+3﹣x ，若f（a）=3，则f（2a）等于（）A . 3B . 5C . 7D . 96. （2分）运行如图的程序，若x=2，则输出的y等于（）A . 9B . 7C . 13D . 117. （2分） (2019高三上·凤城月考) 《孙子算经》中曾经记载，中国古代诸侯的等级从高到低分为:公、侯、伯、子、男，共有五级.若给有巨大贡献的人进行封爵，则两人不被封同一等级的概率为（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高一下·平罗期末) + + +…+ 等于（）A .B .C .D . 19. （2分）(2018·凯里模拟) 已知抛物线的焦点是椭圆（）的一个焦点，且该抛物线的准线与椭圆相交于、两点，若是正三角形，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二上·黄陵开学考) 动点P到A（0，2）点的距离比它到直线：L：y=﹣4的距离小2，则动点P的轨迹为（）A . y2=4xB . y2=8xC . x2=4yD . x2=8y11. （2分） (2018高二下·齐齐哈尔月考) 将函数图象向左平移个单位长度，则平移后新函数图象对称轴方程为（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一上·东莞期末) 如图，定义在[﹣2，2]的偶函数f（x）的图象如图所示，则方程f（f（x））=0的实根个数为（）A . 3B . 4C . 5D . 7二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2016高二上·凯里期中) 二进制数101 0（2）化为十进制后为________．14. （1分） (2017高二上·莆田月考) 已知、为双曲线的左、右焦点，过点作此双曲线一条渐近线的垂线，垂足为，且满足，则此双曲线的渐近线方程为________.15. （2分） (2016高二上·温州期中) 正四面体（即各条棱长均相等的三棱锥）的棱长为6，某学生画出该正四面体的三视图如下，其中有一个视图是错误的，则该视图修改正确后对应图形的面积为________．该正四面体的体积为________．16. （1分）(2017·东北三省模拟) 已知抛物线ny2=x（n＞0）的准线与圆x2+y2﹣8x﹣4y﹣5=0相切，则n 的值为________．三、解答题 (共6题；共40分)17. （10分）在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2acosC=2b﹣c．（1）求角A的大小；（2）若a= ，b=4，求边c的大小．18. （5分）某校高中二年级有253名学生，为了了解他们的视力情况，准备按1：5的比例抽取一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并写出过程．19. （10分）(2016·柳州模拟) 如图，正四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD的边长为4，PD=4，E为PA的中点，（1）求证：平面EBD⊥平面PAC；（2）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值．20. （5分）(2016·韶关模拟) 设椭圆C： =1（a＞b＞0），椭圆C短轴的一个端点与长轴的一个端点的连线与圆O：x2+y2= 相切，且抛物线y2=﹣4 x的准线恰好过椭圆C的一个焦点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过圆O上任意一点P作圆的切线l与椭圆C交于A，B两点，连接PO并延长交圆O于点Q，求△ABQ面积的取值范围．21. （5分） (2017高二下·蚌埠期中) 已知数列 Sn为其前n项和．计算得观察上述结果，推测出计算Sn的公式，并用数学归纳法加以证明．22. （5分）(2017·宝鸡模拟) 已知F1 ， F2为椭圆E的左右焦点，点P（1，）为其上一点，且有|PF1|+|PF2|=4（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过F1的直线l1与椭圆E交于A，B两点，过F2与l1平行的直线l2与椭圆E交于C，D两点，求四边形ABCD的面积SABCD的最大值．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、21-1、22-1、。

安徽省亳州市高二上学期期中数学试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 填空题 (共 14 题；共 16 分)1. （2 分） (2017 高三上·西湖开学考) 若抛物线 C：y2=2px 的焦点在直线 x+y﹣3=0 上，则实数 p=________； 抛物线 C 的准线方程为________．2. （1 分） 若 α= ， 则 tanα=1”．在它的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，真命题个数是 ________ 个．3. （1 分） (2015 高三上·广州期末) 已知 An（an ， bn）（n∈N*）是曲线 C：y=ex 上的点，设 A1（0，1）， 曲线 C 在 An 处的切线交 x 轴于点（an+1 ， 0），则数列{bn}的通项公式是 bn=________ ．4. （1 分） (2015 高三上·青岛期末) 双曲线 kx2﹣y2=1 的一条渐近线与直线 2x﹣y+3=0 垂直，则双曲线的 离心率是________．5. （1 分） (2017 高二下·安阳期中) 若 f（x）=（2x+a）2 ， 且 f′（2）=20，则 a=________．6. （1 分） (2018 高二上·江苏月考) 过椭圆点 A ， B ， 是坐标原点，则________.的左焦点作斜率为 1 的直线与椭圆 C 分别交于7. （1 分） 对任意的 x∈（0，+∞），不等式（x﹣a+ln 围是________．）（﹣2x2+ax+10）≤0 恒成立，则实数 a 的取值范8. （1 分） (2016 高二上·临川期中) 双曲线率为 e，则的最小值为________=1（a＞0，b＞0）一条渐近线的倾斜角为 ，离心9. （2 分） (2016 高二下·北京期中) 已知 f（x）是定义域为 R 的偶函数，当 x≥0 时，f（x）=x2﹣4x，那 么当 x＜0 时，f（x）=________，不等式 f（x+2）＜5 的解集是________．10. （1 分） (2017 高一上·长春期中) 函数 f（x）=（ ）的单调递减区间为________．11. （1 分） 已知两条直线 l1：3x+4y+2=0，l2：3x+4y+m=0 之间的距离为 2，则 m=________12. （1 分） (2016 高二上·桓台期中) 双曲线与椭圆 4x2+y2=64 有公共焦点，它们的离心率互为倒数，则双第1页共8页曲线方程为________． 13. （1 分） 已知当﹣1≤a≤1 时，x2+（a﹣4）x+4﹣2a＞0 恒成立，则实数 x 的取值范围是________．14. （1 分） (2018·六安模拟) 已知直线直径的圆被 轴截得的弦长为，则________．二、 解答题 (共 6 题；共 50 分)交抛物线于 和 两点，以 为15. （10 分） 中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线与圆 （1） 求双曲线的离心率；相切．（2）是渐近线上一点，是双曲线的左，右焦点，若，求双曲线的方程．16. （10 分） 已知函数,问：（1）求函数的单调区间；（2）求在曲线上一点的切线方程（1）求函数的单调区间；（2）求在曲线上一点的切线方程17. （5 分） (2016 高二上·阜宁期中) 已知 p：x2﹣8x﹣20≤0，q：（x﹣1+m）（x﹣1﹣m）≤0，（m＞0），若 q 是 p 的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围．18. （10 分） (2018 高二上·承德期末) 已知抛物线线与抛物线 交于两点，过这两点分别作抛物线的焦点到准线的距离为 ，直 的切线，且这两条切线相交于点 .（1） 若 的坐标为，求 的值；（2） 设线段 的中点为 ，点 的坐标为，过的直线 与线段为直径的圆相切，切点为 ，且直线 与抛物线 交于两点，证明：.第2页共8页19. （10 分） (2018·唐山模拟) 已知抛物线两点，交 轴于点为坐标原点.（1） 若,求直线 的方程；的焦点为 ，过点 的直线 与抛物线交于（2） 线段 的垂直平分线与直线 轴， 轴分别交于点，求20. （5 分） (2017 高三上·河北月考) 已知函数.（I）若曲线存在斜率为-1 的切线，求实数 a 的取值范围；（II）求的单调区间；的最小值.（III）设函数，求证：当时，在上存在极小值.第3页共8页一、 填空题 (共 14 题；共 16 分)参考答案1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、二、 解答题 (共 6 题；共 50 分)第4页共8页15-1、15-2、16-1、 16-2、17-1、第5页共8页18-1、18-2、第6页共8页19-1、19-2、20-1、第7页共8页第8页共8页。