【数学】四川省成都市树德中学2016-2017学年高二(上)期末试卷(理)(解析版)

2016-2017学年上学期四川省成都市树德中学高二期末考试试卷文科数学第I 卷一、选择题（每小题5分，共60分）1、设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋（a ＋1）y ＋4＝0平行”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2、已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的渐近线方程为y =±2x ，则其离心率为（ ）A ．5B ．C ．D ．3、设某高中的学生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为 y =0.85x -85.71，则下列结论中不正确．．．的是（ ）A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心（x ，y ）C ．若该高中某学生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD ．若该高中某学生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg 4、下列说法正确的是（ ）A ．命题“若21x >,则1x >”的否命题为“若21x >，则1≤x ”B ．命题“若200,1x R x ∃∈>”的否定是“2,1x R x ∀∈<”C ．命题“若x y =，则y x cos cos =”的逆否命题为假命题D ．命题“若x y =，则y x cos cos =”的逆命题为假命题 5、阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）A ．85B ．1311C ．138D ．21136、已知变量,x y 满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则目标函数3z x y =-的取值范围是（ ）A ．3[,6]2-B ．3[,1]2-- C ．[1,6]- D ．3[6,]2-7、在长为10 cm 的线段AB 上任取一点C ，现作一矩形，邻边长分别等于AC ，CB 的长，则该矩形面积不小于．．．9 cm 2的概率为（ ）A ．910B ．45C ．23D ．128、直线y =kx +3与圆（x ﹣2）2+（y ﹣3）2=4相交于M 、N 两点，若|MN |≥2，则直线倾斜角的取值范围是（ ） A ．566ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．20,33πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭ ，C ．50,66πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭，D ．233ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 9、已知集合240(,)00x y x y x y x y ⎧+-≤⎧⎫⎪⎪⎪+≥⎨⎨⎬⎪⎪⎪-≥⎩⎭⎩表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P （x ，y ），则点P 的坐标满足不等式222x y +≤的概率为（ ） A ．316π B ．16π C ．32π D ．332π 10、点M 是抛物线y 2= x 上的点，点N 是圆C ：()2231x y -+=上的点，则|MN|的最小值是（ ）A ．B ．C ．2D ．11、已知椭圆的左焦点为F ，点P 为椭圆上一动点，过点P向以F 为圆心，1为半径的圆作切线PM 、PN ，其中切点为M 、N ，则四边形PMFN 面积的最大值为（ ） A ．2 B ．C ．D ．512、某算法的程序框图如图所示，则执行该程序后输出的S 等于（ ） A ．24B ．26C ．30D ．32第II 卷二、填空题（每小题5分，共20分）13、某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分记录用茎叶图表示，从茎叶图的分布情况看，___运动员的发挥更稳定．（填“甲”或“乙”）．14、已知圆O 1：x 2＋y 2＝1与圆O 2：（x ＋4）2＋（y －a ）2＝25内切，则常数a ＝______． 15、已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且122F PF π∠=,椭圆和双曲线的离心率分别为1e 、2e ，则221211e e +=_____． 16、已知y =a x （a >0且a ≠1）是定义在R 上的单调递减函数，记a 的所有可能取值构成集合A ；椭圆22=163x y +上存在关于直线y =x +m 对称的不同两点，记m 的所有可能取值构成集合B ．若随机地从集合A ，B 中分别抽出一个元素1λ，2λ，则1λ>2λ的概率是_____． 三、解答题17、（10分）设命题p ：点（1，1）在圆22222240x y mx my m +-++-=的内部；命题q ：直线mx －y ＋1＋2m ＝0（k ∈R ）不经过第四象限，如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求m 的取值范围．18、（12分）某校从参加考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段后得到如下部分频率分布直方图如图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[70,80）内的频率；（2）估计本次考试的中位数；（精确到0.1）（3）用分层抽样（按[60,70）、[70,80）分数段人数比例）的方法在分数段为[60,80）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求恰有1人在分数段[70,80）的概率．19、（12分）已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，(1,)P m 是抛物线C 上的一点．（1）若椭圆22:14x y C n'+=与抛物线C 有共同的焦点，求椭圆C '的方程； （2）设抛物线C 与（1）中所求椭圆C '的交点为A B 、，求以OA 和OB 所在的直线为渐近线，且经过点P 的双曲线方程．20、（12分）已知圆C ：x 2+y 2﹣4x +3=0，（1）求过()3,2M 点的圆的切线方程；（2）直线l 过点3122N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且被圆C 截得的弦长最短时，求直线l 的方程；（3）过点()10，的直线m 与圆C 交于不同的两点A 、B ，线段AB 的中点P 的轨迹为1C ，直线5()2y k x =-与曲线1C 只有一个交点，求k 的值．21、（12分）已知抛物线x 2＝2py （p ＞0），其焦点F 到准线的距离为1．过F 作抛物线的两条弦AB 和CD ，且M ，N 分别是AB ，CD 的中点．设直线AB 、CD 的斜率分别为1k 、2k ． （1）若AB CD ⊥，且11k =，求△FMN 的面积； （2）若12111k k +=，求证：直线MN 过定点，并求此定点．22、（12分）在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，动点(),P x y 与定点F （－1，0）的距离和它到定直线2x =-的距离之比是．（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）过F 作曲线C 的不垂直于y 轴的弦AB ,M 为AB 的中点,直线OM 与曲线C 交于,P Q 两点,求四边形APBQ 面积的最小值．。

四川省成都市立德中学2016-2017 学年高二地理上学期期末考试一试题6．与山地乙坡对比，甲坡A．位于背风坡，降水较少B．山麓地带为暖温带天气C．气温年较差更小D．日照时数较长一、选择题（共 60 分，每题 2 分）7．该山乙坡最热月均温0℃处的海拔约为山药是环绕性藤本植物，其地下根茎可食、可入药，幼苗期不耐寒，性喜光，宜在排水优秀处栽种。

A． 6200 米 B ．5200 米C ． 3800 米 D ．2900 米下边的图 1 表示华北某山药栽种基地的地形状况，图 2 表示该地采纳攀登网栽种山药。

读达成1～2题。

12 小时和将来48 小时有无雨雪天气，路面能否有积雪和泥水，能否简单使汽洗车指数是依据过去车溅上泥水，能否有沙尘等天气条件，给爱车族供给能否适合洗车的气象指数共分为 4 级，级数越高，就越不适合洗车。

读图5“2016 年 3 月 16 日 17 时某地区地面天气图”，回答8～10 题1．甲、乙、丙、丁四地中，栽种山药条件最好的是A．甲地B．乙地C．丙地D．丁地2．栽种山药采纳攀登网的主要目的是A．减少霜冻对幼苗的危害B．有益于田间排水C．有益于山药的充足采光 D.便于果实的收获图 3 为黄河某支流流域年均气温散布表示图，该支流上已经建设了多个水电站，实现了梯级开发。

读图回答3～5题。

3.影响图 3 中年均温散布的主要要素是A ．纬度地点B ．大气环流C．地形地势 D.海陆地点4.依据图 3 上信息推测 , 该支流上可建水电站数目最多的河段可能是8．图 5 中①②③④四地，洗车指数数值最低的是A．①B．②C．③D．④9．假如图 5 中等压线状况保持不变，某自驾游汽车从②地经③地到④地，天气变化可能是A．气温：暖→冷→暖B．气压：低→高→低C．降雨：晴→雨→晴D．风向：西寒风→西南风→东南风10．图示虚线范围内该天气局势下可能出现的气象灾祸的成因，表达正确的选项是A．冷气团控制，降水偏多 B.冷锋锋后，带来强降水C ．冷锋过境，多沙尘天气 D.高压系统控制，降水偏少A. ①水文站以上河段B. ①②水文站之间河段读我国江南某地等高线图，该地山青水秀，水流常年奔跑不息，据图 6 回答 11～ 13 题。

四川省成都市树德中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 文一、选择题（每小题5分，共60分）1、设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2、已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的渐近线方程为y=±2x ，则其离心率为（ ）A ．5B ．C ．D ．3、设某高中的学生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为y =0.85x -85.71，则下列结论中不正确．．．的是（ ） A.y 与x 具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心（x ，y ）C.若该高中某学生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD.若该高中某学生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg 4、下列说法正确的是 （ ）A.命题“若21x >,则1x >”的否命题为“若21x >，则1≤x ”B.命题“若200,1x R x ∃∈>”的否定是“2,1x R x∀∈<”C.命题“若x y =，则y x cos cos =”的逆否命题为假命题D.命题“若x y =，则y x cos cos =”的逆命题为假命题 5、阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果为( ) A.85B.1311C.138D.21136、已知变量,x y 满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则目标函数3z x y=-的取值范围是 （ ） A.3[,6]2-B.3[,1]2-- C.[1,6]- D.3[6,]2-7、在长为10 cm 的线段AB 上任取一点C ，现作一矩形，邻边长分别等于AC ，CB 的长，则该矩形面积不．小于．．9 cm 2的概率为（ ） A ．910 B ．45 C ．23 D ．128、直线y=kx+3与圆（x ﹣2）2+（y ﹣3）2=4相交于M 、N 两点，若|MN |≥2，则直线倾斜角的取值范围是（ ） A ．566ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦， B ．20,33πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭， C ．50,66πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭， D ．233ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，9、已知集合240(,)00x y x y x y x y ⎧+-≤⎧⎫⎪⎪⎪+≥⎨⎨⎬⎪⎪⎪-≥⎩⎭⎩表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P （x ，y ），则点P 的坐标满足不等式222x y +≤的概率为（ ） A ．316π B ．16π C ．32π D ．332π10、点M 是抛物线y 2= x 上的点，点N 是圆C ：()2231x y -+=上的点，则|MN|的最小值是（ ）A ．B ．C ．2D ．11、已知椭圆的左焦点为F ，点P 为椭圆上一动点，过点P 向以F 为圆心，1为半径的圆作切线PM 、PN ，其中切点为M 、N ，则四边形PMFN 面积的最大值为（ ） A ．2 B ．C ．D ．512、某算法的程序框图如图所示，则执行该程序后输出的S 等于 （ ） A.24 B.26 C.30 D.32二、填空题（每小题5分，共20分）13、某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分记录用茎叶图表示，从茎叶图的分布情况看，___运动员的发挥更稳定．（填“甲”或“乙”） 14、已知圆O 1：x 2＋y 2＝1与圆O 2： (x ＋4)2＋(y －a )2＝25内切，则常数a ＝______ 15、已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且122F PF π∠=,椭圆和双曲线的离心率分别为1e 、2e ，则221211e e +=_____16、已知y =a x(a >0且a ≠1)是定义在R 上的单调递减函数，记a 的所有可能取值构成集合A ；椭圆22=163x y +上存在关于直线y =x +m 对称的不同两点，记m 的所有可能取值构成集合B.若随机地从集合A ，B 中分别抽出一个元素1λ，2λ，则1λ>2λ的概率是_____三、解答题17、（10分）设命题p ：点（1，1）在圆22222240x y mx my m +-++-=的内部；命题q ：直线mx －y ＋1＋2m ＝0(k ∈R )不经过第四象限，如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求m 的取值范围．18、（12分）某校从参加考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如下部分频率分布直方图如图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[70,80)内的频率；（2）估计本次考试的中位数；（精确到0.1）（3）用分层抽样（按[60,70)、[70,80)分数段人数比例）的方法在分数段为[60,80)的学生中抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求恰有1人在分数段[70,80)的概率．19、（12分）已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，(1,)P m 是抛物线C 上的一点.（1）若椭圆22:14x y C n'+=与抛物线C 有共同的焦点，求椭圆C '的方程； （2）设抛物线C 与（1）中所求椭圆C '的交点为A B 、，求以OA 和OB 所在的直线为渐近线，且经过点P 的双曲线方程.20、（12分）已知圆C ：x 2+y 2﹣4x+3=0， （1）求过()3,2M 点的圆的切线方程；（2）直线l 过点3122N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且被圆C 截得的弦长最短时，求直线l 的方程；（3）过点()10，的直线m 与圆C 交于不同的两点A 、B ，线段AB 的中点P 的轨迹为1C ，直线5()2y k x =-与曲线1C 只有一个交点，求k 的值.21、（12分）已知抛物线x 2＝2py (p ＞0)，其焦点F 到准线的距离为1.过F 作抛物线的两条弦AB 和CD ，且M ，N 分别是AB ，CD 的中点．设直线AB 、CD 的斜率分别为1k 、2k . （1）若AB CD ⊥，且11k =，求△FMN 的面积； （2）若12111k k +=，求证：直线MN 过定点，并求此定点.22、（12分）在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，动点(),P x y 与定点F (－1，0)的距离和它到定直线2x =-的距离之比是.（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）过F 作曲线C 的不垂直于y 轴的弦AB ,M 为AB 的中点,直线OM 与曲线C 交于,P Q 两点,求四边形APBQ 面积的最小值.树德中学高2015级第三期期末考试数学试题（文科）参考答案一、选择题 ADDDCA BCDAAD二、填空题13、乙 14、0 15、2 16、34三、解答题17、解：命题p 11m ⇔-<<，…………3分 命题q 0m ⇔≥……………6分① p 真q 假时，10m -<<；②p 假q 真时，1m ≥. 故m 的取值范围为10m -<<或1m ≥………10分18、解：(1)分数在[70,80)内的频率为：1－(0.010＋0.015＋0.015＋0.025＋0.005)×10＝1－0.7＝0.3………3分 (2)中位数17373.33≈…………6分 (3)由题意，[60,70)分数段的人数为：0.15×60＝9(人)；[70,80)分数段的人数为：0.3×60＝18(人)． ∴需在[60,70)分数段内抽取2人，分别记为a ，b ； 在[70,80)分数段内抽取4人，分别记为c ，d ，e ，f.设“从样本中任取2人，恰有1人在分数段[70,80)内”为事件A ，所有基本事件有(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(a ，f )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，(b ，f )，(c ，d )，(c ，e )，(c ，f )，(d ，e )，(d ，f )，(e ，f )，共15个…………8分其中事件A 包含(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(a ，f )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，(b ，f )，共8个．……10分∴P (A )＝815………12分19、解:（1）椭圆22:14x y C n'+=, 可知41,3n n -=∴=,故所求椭圆的方程为22143x y +=……....6分 （2）由2221434x y y x⎧+=⎪⎨⎪=⎩,消去y 得到2316120x x +-=,解得122,63x x ==-(舍去). 所以2222(6),(,6)3333A B ,则双曲线的渐近线方程为6y x =……………………8分 60x y ±=,可设双曲线方程为226(0)x y λλ-=≠.由点(1,)P m 在抛物线2:4C y x =上,解得24,(1,2)m P =±………………...……10分 因为点P 在双曲线上, 642λ∴-==,故所求双曲线方程为: 22312y x -=……………………………………….…………..12分20、解：（1）3x =或3410x y --=………3分（2）当直线l CN ⊥时，弦长最短，此时直线的方程为10x y --=………6分（3）设点P （x ，y ），∵点P 为线段AB 的中点，曲线C 是圆心为C （2，0），半径r=1的圆，∴CP⊥AP ，CP AP=0•∴化简得223124x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭………9分由于点P 在圆内，去除点（1，0），所以1C ：223124x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭（1x ≠）………10分303k =………12分21、解：（1）抛物线的方程为x 2=2y ，设AB 的方程为12y x =+联立2122y x x y⎧=+⎪⎨⎪=⎩，得x 2﹣2x ﹣1=0，31,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，同理31,2N ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴S △FMN ＝12|FM |·|FN |＝1222＝1△FMN 的面积为1. ……....5分（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3），D （x 4，y 4），设AB 的方程为112y k x =+联立12122y k x x y⎧=+⎪⎨⎪=⎩，得21210x k x --=，2111,2M k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，同理2221,2N k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭……....7分k MN ＝221212121122k k k k k k ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+-∴MN 的方程为()()2112112y k k k x k ⎛⎫-+=+- ⎪⎝⎭，即()121212y k k x k k =+-+，……....10分 又因为12111k k +=所以1212k k k k +=，∴MN 的方程为121212y k k x k k =-+即()12112y k k x =-+ ∴直线MN 恒过定点112⎛⎫⎪⎝⎭，．……....12分22、解：（1）由已知，得()221222x y x ++=+． 两边平方，化简得x 22＋y 2＝1．故轨迹C 的方程是．…（3分）（2）因AB 不垂直于y 轴，设直线AB 的方程为x ＝my －1，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝my －1，x 22＋y 2＝1得(m 2＋2)y 2－2my －1＝0. y 1＋y 2＝2m m 2＋2，y 1y 2＝－1m 2＋2. x 1＋x 2＝m (y 1＋y 2)－2＝－4m 2＋2，于是AB 的中点为M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2m 2＋2，m m 2＋2，故直线PQ 的斜率为－m 2，PQ 的方程为y ＝－m2x ，即mx ＋2y ＝0，…....5分22212m y x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩整理得：x 2=，|PQ |22224=222m x y m ++=+....7分 方法一：设点A 到直线PQ 的距离为d ，则点B 到直线PQ 的距离也为d ，所以2d ＝|mx 1＋2y 1|＋|mx 2＋2y 2|m 2＋4.因为点A ，B 在直线mx ＋2y ＝0的异侧，所以(mx 1＋2y 1)(mx 2＋2y 2)<0，于是|mx 1＋2y 1|＋|mx 2＋2y 2|＝|mx 1＋2y 1－mx 2－2y 2|，从而2d ＝（m 2＋2）|y 1－y 2|m 2＋4.又因为|y 1－y 2|＝（y 1＋y 2）2－4y 1y 2＝22·1＋m 2m 2＋2，所以2d ＝22·1＋m2m 2＋4.…....10分 故四边形APBQ 的面积S ＝12|PQ |·2d ＝2222221422112222224m m m m m m +++••=+++=2≥2即0m =时，min 2S =.…....12分 方法二：P （，），Q （，），P 到直线AB 的距离d 1=，Q 到直线AB 的距离d 2=，∵P ，Q 在直线AB 的两侧，且关于原点对称，∴S APBQ =丨AB 丨（d 1+d 2）=••（ +）=，.…....10分∴S APBQ ==2≥2，即0m =时，min 2S =.…....12分。

本文部分内容来自网络，本人不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本人将予以删除本文部分内容来自网络，本人不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本人将予以删除2016-2017学年四川省成都七中高二上学期期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）命题p：“a=﹣2”是命题q：“直线ax+3y﹣1=0与直线6x+4y﹣3=0垂直”成立的（）A．充要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）成都七中为了全面落实素质教育，切实有效减轻学生课业负担，拟从林荫、高新两个校区的初高中学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到初中三个年级、高中三个年级学生的课业负担情况有较大差异，而男女生课业负担差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A．简单随机抽样B．按性别分层抽样C．按年级分层抽样D．系统抽样3．（5分）圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离4．（5分）已知双曲线的离心率为2，那么双曲线的渐近线方程为（）A．B．x±y=0C．2x±y=0D．5．（5分）函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x0，使f （x0）≤0的概率是（）A．B．C．D．6．（5分）设实数x，y满足，则μ=的取值范围是（）A．[，2]B．[，]C．[，2]D．[2，] 7．（5分）有5名高中优秀毕业生回母校成都7中参加高2015级励志成才活动，到3个班去做学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为（）A．200B．180C．150D．2808．（5分）柜子里有3双不同的鞋，随机地取2只，下列叙述错误的是（）A．取出的鞋不成对的概率是B．取出的鞋都是左脚的概率是C．取出的鞋都是同一只脚的概率是D．取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但它们不成对的概率是9．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为43，则判断框内应填入的条件是（）A．z≤42？B．z≤20？C．z≤50？D．z≤52？10．（5分）某学校随机抽查了本校20个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间（分钟），根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为八组，分别是[0，5），[5，10），…[35，40]，作出的频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是（）A．B．C．D．11．（5分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，设∠DAB=θ，θ∈（0，），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，则（）A．随着角度θ的增大，e1增大，e1e2为定值B．随着角度θ的增大，e1减小，e1e2为定值C．随着角度θ的增大，e1增大，e1e2也增大D．随着角度θ的增大，e1减小，e1e2也减小12．（5分）以椭圆+=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C，其左、右焦点分别是F1，F2，已知点M坐标为（2，1），双曲线C上点P（x0，y0）（x0＞0，y0＞0）满足=，则﹣S（）A．2B．4C．1D．﹣1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）命题∀x∈R，|x|＜0的否定是．14．（5分）已知双曲线x2﹣my2=1的虚轴长是实轴长的3倍，则实数m的值是．15．（5分）在平面直角坐标系xOy中，曲线x2+y2=2|x|+2|y|围成的图形的面积为．16．（5分）已知圆C：（x﹣1）2+y2=r2（r＞0）与直线l：y=x+3，且直线l上有唯一的一个点P，使得过点P作圆C的两条切线互相垂直．设EF是直线l上的一条线段，若对于圆C上的任意一点Q，，则的最小值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500）．（1）求居民收入在[3000，3500）的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数、平均数及其众数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，按收入从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则应在月收入为[2500，3000）的人中抽取多少人？18．（12分）口袋中装有4个形状大小完全相同的小球，小球的编号分别为1，2，3，4，甲、乙、丙依次有放回地随机抽取1个小球，取到小球的编号分别为a，b，c．（1）在一次抽取中，若有两人抽取的编号相同，则称这两人为“好朋友”，求甲、乙两人成为“好朋友”的概率；（2）求抽取的编号能使方程a+b+2c=6成立的概率．19．（12分）某科研所对新研发的一种产品进行合理定价，该产品按事先拟定的价格试销得统计数据．单价x（万元）88.28.48.88.69销量y（件）908483758068（1）①求线性回归方程y=x+；②谈谈商品定价对市场的影响；（2）估计在以后的销售中，销量与单价服从回归直线，若该产品的成本为 4.5元/件，为使科研所获利最大，该产品定价应为多少？（附：=，=﹣，=8.5，=80）20．（12分）已知⊙C：x2+y2﹣2x﹣4y﹣20=0，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m ﹣4=0．（1）求证：直线l与⊙C恒有两个交点；（2）若直线l与⊙C的两个不同交点分别为A，B．求线段AB中点P的轨迹方程，并求弦AB的最小值．21．（12分）已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都是1．（1）求曲线C的方程；（2）是否存在整数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有|FA|2+|FB|2＜|AB|2？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．22．（12分）已知椭圆的上顶点M与左、右焦点F1，F2构成三角形MF1F2面积为，又椭圆C的离心率为，左右顶点分别为P，Q．（1）求椭圆C的方程；（2）过点D（m，0）（m∈（﹣2，2），m≠0）作两条射线分别交椭圆C于A，B两点（A，B在长轴PQ同侧），直线AB交长轴于点S（n，0），且有∠ADP=∠BDQ．求证：mn为定值；（3）椭圆C的下顶点为N，过点T（t，2）（t≠0）的直线TM，TN分别与椭圆C 交于E，F两点．若△TMN的面积是△TEF的面积的λ倍，求λ的最大值．2016-2017学年四川省成都七中高二上学期期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）命题p：“a=﹣2”是命题q：“直线ax+3y﹣1=0与直线6x+4y﹣3=0垂直”成立的（）A．充要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据直线垂直的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若“直线ax+3y﹣1=0与直线6x+4y﹣3=0垂直”，则6a+3×4=0，解得a=﹣2，故p是q成立的充要条件，故选：A．2．（5分）成都七中为了全面落实素质教育，切实有效减轻学生课业负担，拟从林荫、高新两个校区的初高中学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到初中三个年级、高中三个年级学生的课业负担情况有较大差异，而男女生课业负担差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A．简单随机抽样B．按性别分层抽样C．按年级分层抽样D．系统抽样【分析】若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样．【解答】解：事先已了解到初中三个年级、高中三个年级学生的课业负担情况有较大差异，而男女生课业负担差异不大，按年级分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理．故选：C．3．（5分）圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离【分析】求出两圆的圆心和半径，计算两圆的圆心距，将圆心距和两圆的半径之和或半径之差作对比，判断两圆的位置关系．【解答】解：圆（x+2）2+y2=4的圆心C1（﹣2，0），半径r=2．圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圆心C2（2，1），半径R=3，两圆的圆心距d==，R+r=5，R﹣r=1，R+r＞d＞R﹣r，所以两圆相交，故选：B．4．（5分）已知双曲线的离心率为2，那么双曲线的渐近线方程为（）A．B．x±y=0C．2x±y=0D．【分析】利用双曲线的离心率，转化求出a，b关系，即可求解双曲线的渐近线方程．【解答】解：双曲线的离心率为2，可得，即，可得，双曲线的渐近线方程为：y=±，即．故选：D．5．（5分）函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x0，使f （x0）≤0的概率是（）A．B．C．D．【分析】先解不等式f（x0）≤0，得能使事件f（x0）≤0发生的x0的取值长度为3，再由x0总的可能取值，长度为定义域长度10，得事件f（x0）≤0发生的概率是0.3【解答】解：∵f（x）≤0⇔x2﹣x﹣2≤0⇔﹣1≤x≤2，∴f（x0）≤0⇔﹣1≤x0≤2，即x0∈[﹣1，2]，∵在定义域内任取一点x0，∴x0∈[﹣5，5]，∴使f（x0）≤0的概率P==故选：C．6．（5分）设实数x，y满足，则μ=的取值范围是（）A．[，2]B．[，]C．[，2]D．[2，]【分析】根据不等式组画出可行域，得到如图所示的△ABC及其内部的区域．设P（x，y）为区域内一点，根据斜率计算公式可得μ=表示直线OP的斜率，运动点P得到PQ斜率的最大、最小值，即可得到μ=的取值范围．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图所示的△ABC及其内部的区域其中A（1，2），B（4，2），C（3，1）设P（x，y）为区域内的动点，可得μ=表示直线OP的斜率，其中P（x，y）在区域内运动，O是坐标原点．运动点P，可得当P与A点重合时，μ=2达到最大值；当P与C点重合时，μ=达到最小值．综上所述，μ=的取值范围是[，2]故选：A．7．（5分）有5名高中优秀毕业生回母校成都7中参加高2015级励志成才活动，到3个班去做学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为（）A．200B．180C．150D．280【分析】根据题意，分2步进行分析，①、先将5个人分成3组，分析可得有2种分组方法：分成2﹣2﹣1的三组或分成3﹣1﹣1的三组，分别求出每种情况的分组方法数目，由分类计数原理可得分组方法数目，②、将分好的3组对应三个班级，由排列数公式可得其方法数目，进而由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析，①、先将5个人分成3组，若分成2﹣2﹣1的三组，有=15种情况，若分成3﹣1﹣1的三组，有=10种情况，一共有15+10=25种分组方法；②、将分好的3组对应三个班级，有=6种方法，则一共有25×6=150种不同分派方法，故选：C．8．（5分）柜子里有3双不同的鞋，随机地取2只，下列叙述错误的是（）A．取出的鞋不成对的概率是B．取出的鞋都是左脚的概率是C．取出的鞋都是同一只脚的概率是D．取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但它们不成对的概率是【分析】利用等可能事件概率计算公式分别求解，能求出结果．【解答】解：∵柜子里有3双不同的鞋，随机地取2只，∴基本事件总数n==15，在A中，取出的鞋是成对的取法有3种，∴取出的鞋不成对的概率是：1﹣=，故A 正确；在B中，取出的鞋都是左脚的取法有=3种，∴取出的鞋都是左脚的概率为：，故B正确；在C中，取出的鞋都是同一只脚的取法有：=6，∴取出的鞋都是同一只脚的概率是p==；在D中，取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，由题意，可以先选出左脚的一只有=3种选法，然后从剩下两双的右脚中选出一只有=2种选法，所以一共6种取法，∴取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但它们不成对的概率是，故D 错误．故选：D．9．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为43，则判断框内应填入的条件是（）A．z≤42？B．z≤20？C．z≤50？D．z≤52？【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量z的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：第一次执行z=2x+y后，z=1，不满足输出条件，应满足进行循环的条件，则x=1，y=1，第二次执行z=2x+y后，z=3，不满足输出条件，应满足进行循环的条件，则x=1，y=3，第三次执行z=2x+y后，z=5，不满足输出条件，应满足进行循环的条件，则x=3，y=5，第四次执行z=2x+y后，z=11，不满足输出条件，应满足进行循环的条件，则x=5，y=11，第五次执行z=2x+y后，z=21，不满足输出条件，应满足进行循环的条件，则x=11，y=21，第六次执行z=2x+y后，z=43，满足输出条件，故进行循环的条件可以为z≤42？，故选：A．10．（5分）某学校随机抽查了本校20个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间（分钟），根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为八组，分别是[0，5），[5，10），…[35，40]，作出的频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是（）A．B．C．D．【分析】由频率分布直方图可得，[25，30），[30，35）的频率相同，频数为3，即可得出结论．【解答】解：由频率分布直方图可得，[25，30），[30，35）的频率相同，频数为3，故选：B．11．（5分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，设∠DAB=θ，θ∈（0，），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，则（）A．随着角度θ的增大，e1增大，e1e2为定值B．随着角度θ的增大，e1减小，e1e2为定值C．随着角度θ的增大，e1增大，e1e2也增大D．随着角度θ的增大，e1减小，e1e2也减小【分析】连接BD、AC，假设AD=t，根据余弦定理表示出BD，进而根据双曲线的性质可得到a的值，再由AB=2c，e=可表示出e1=，最后根据余弦函数的单调性可判断e1的单调性；同样表示出椭圆中的c'和a'表示出e2的关系式，最后令e1、e2相乘即可得到e1e2的关系．【解答】解：连接BD，AC设AD=t，则BD==∴双曲线中a=e1=∵y=cosθ在（0，）上单调减，进而可知当θ增大时，y==减小，即e1减小∵AC=BD∴椭圆中CD=2t（1﹣cosθ）=2c∴c'=t（1﹣cosθ）AC+AD=+t，∴a'=（+t）e2==∴e1e2=×=1故选：B．12．（5分）以椭圆+=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C，其左、右焦点分别是F1，F2，已知点M坐标为（2，1），双曲线C上点P（x0，y0）（x0＞0，y0＞0）满足=，则﹣S（）A．2B．4C．1D．﹣1【分析】通过已知条件，写出双曲线方程，结合已知等式及平面几何知识得出点M是△F1PF2的内心，利用三角形面积计算公式计算即可．【解答】解：∵椭圆方程为+=1，∴其顶点坐标为（3，0）、（﹣3，0），焦点坐标为（2，0）、（﹣2，0），∴双曲线方程为，设点P（x，y），记F1（﹣3，0），F2（3，0），∵=，∴=，整理得：=5，化简得：5x=12y﹣15，又∵，∴5﹣4y2=20，解得：y=或y=（舍），∴P（3，），∴直线PF1方程为：5x﹣12y+15=0，∴点M到直线PF1的距离d==1，易知点M到x轴、直线PF2的距离都为1，结合平面几何知识可知点M（2，1）就是△F1PF2的内心．故﹣===2，故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）命题∀x∈R，|x|＜0的否定是∃x0∈R，|x0|≥0．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，去判断．【解答】解：因为命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定：∃x0∈R，|x0|≥0．故答案为：∃x0∈R，|x0|≥0．14．（5分）已知双曲线x2﹣my2=1的虚轴长是实轴长的3倍，则实数m的值是．【分析】利用双曲线x2﹣my2=1的虚轴长是实轴长的3倍，列出方程求解即可．【解答】解：双曲线x2﹣my2=1的虚轴长是实轴长的3倍，可得：=3，解得m=．故答案为：．15．（5分）在平面直角坐标系xOy中，曲线x2+y2=2|x|+2|y|围成的图形的面积为6π+8．【分析】x＞0，y＞0时，方程化为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，其面积为=+2，根据图象的对称性，可得曲线x2+y2=2|x|+2|y|围成的图形的面积．【解答】解：x＞0，y＞0时，方程化为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，其面积为=+2根据图象的对称性，可得曲线x2+y2=2|x|+2|y|围成的图形的面积为6π+8，故答案为6π+8．16．（5分）已知圆C：（x﹣1）2+y2=r2（r＞0）与直线l：y=x+3，且直线l上有唯一的一个点P，使得过点P作圆C的两条切线互相垂直．设EF是直线l上的一条线段，若对于圆C上的任意一点Q，，则的最小值是4+4．【分析】由圆的对称性知直线l上的唯一点P与圆心C（1，0）所在直线必与直线l垂直，求得PC所在直线方程，与直线l求得交点P，再根据对称性可得r=2，由题意，知|EF|取得最小值时，一定关于直线y=﹣x+1对称，画出图形，通过图形观察，当两圆相内切时，求得最小值．【解答】解：根据圆的对称性知直线l上的唯一点P与圆心C（1，0）所在直线必与直线l垂直，则PC所在直线的方程为x+y=1，与直线y=x+3联立求得P（﹣1，2），再根据对称性知过点P（﹣1，2）的两条切线必与坐标轴垂直，r=2；由题意，知|EF|取得最小值时，一定关于直线y=﹣x+1对称，如图所示，因此可设以点P（﹣1，2）为圆心，以R为半径的圆，即（x+1）2+（y﹣2）2=R2与圆C内切时，的最小值即为2R，由相切条件易知2R=2（|CP|+2）=2（2+2）=4+4．故答案为：4+4．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500）．（1）求居民收入在[3000，3500）的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数、平均数及其众数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，按收入从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则应在月收入为[2500，3000）的人中抽取多少人？【分析】（1）根据频率=小矩形的高×组距来求；（2）根据中位数的左右两边的矩形的面积和相等，所以只需求出从左开始面积和等于0.5的底边横坐标的值即可，运用取中间数乘频率，再求之和，计算可得平均数，求出众数即可；（3）求出月收入在[2500，3000）的人数，用分层抽样的抽取比例乘以人数，可得答案．【解答】解：（1）月收入在[3000，3500）的频率为0.0003×500=0.15；（2）从左数第一组的频率为0.0002×500=0.1；第二组的频率为0.0004×500=0.2；第三组的频率为0.0005×500=0.25；∴中位数位于第三组，设中位数为2000+x，则x×0.0005=0.5﹣0.1﹣0.2=0.2⇒x=400．∴中位数为2400（元）由1250×0.1+1750×0.2+2250×0.25+2750×0.25+3250×0.15+3750×0.05=2400，样本数据的平均数为2400（元）；众数是：=2250，和=2750；（3）月收入在[2500，3000）的频数为0.25×10000=2500（人），∵抽取的样本容量为100．∴抽取比例为=，∴月收入在[2500，3000）的这段应抽取2500×=25（人）．18．（12分）口袋中装有4个形状大小完全相同的小球，小球的编号分别为1，2，3，4，甲、乙、丙依次有放回地随机抽取1个小球，取到小球的编号分别为a，b，c．（1）在一次抽取中，若有两人抽取的编号相同，则称这两人为“好朋友”，求甲、乙两人成为“好朋友”的概率；（2）求抽取的编号能使方程a+b+2c=6成立的概率．【分析】（1）将甲、乙依次取到小球的编号记为（a，b），利用列出法求出基本事件个数和甲、乙两人成为好朋友包含的情况种数，由此能求出甲、乙两人成为“好朋友”的概率．（2）将甲、乙、丙依次取到小球的编号记为（a，b，c），求出基本事件个数，利用列举法求出丙抽取的编号能使方程a+b+2c=6成立包含的基本事件个数，由此能求出抽取的编号能使方程a+b+2c=6成立的概率．【解答】解：（1）将甲、乙依次取到小球的编号记为（a，b），则基本事件有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16个．记“甲、乙两人成为好朋友”为事件M，则M包含的情况有：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），共4个人，故甲、乙两人成为“好朋友”的概率为P（M）==．（2）将甲、乙、丙依次取到小球的编号记为（a，b，c），则基本事件有n=4×4×4=64个，记“丙抽取的编号能使方程a+b+2c=6成立”为事件N，当丙抽取的编号c=1时，a+b=4，∴（a，b）分别为（1，3），（2，2），（3，1），当丙抽取的编号c=2时，a+b=2，∴（a，b）为（1，1），当丙抽取的编号c=3或c=4时，方程a+b+2c=6不成立．综上，事件N包含的基本事件有4个，∴．19．（12分）某科研所对新研发的一种产品进行合理定价，该产品按事先拟定的价格试销得统计数据．单价x（万元）88.28.48.88.69销量y（件）908483758068（1）①求线性回归方程y=x+；②谈谈商品定价对市场的影响；（2）估计在以后的销售中，销量与单价服从回归直线，若该产品的成本为 4.5元/件，为使科研所获利最大，该产品定价应为多少？（附：=，=﹣，=8.5，=80）【分析】（1）①根据公式求出和的值，求出回归方程即可；②根据b的值判断即可；（2）求出关于w的表达式，结合二次函数的性质求出w的最大值即可．【解答】解：（1）①依题意：==﹣20，=﹣=80+20×8.5=250，∴回归直线的方程为y=﹣20x+250；②由于=﹣20＜0，则x，y负相关，故随定价的增加，销量不断降低．（2）设科研所所得利润为w，设定价为x，∴w=（x﹣4.5）（﹣20x+250）=﹣20x2+340x﹣1125，∴当时，w max=320，故当定价为8.5元时，w取得最大值．20．（12分）已知⊙C：x2+y2﹣2x﹣4y﹣20=0，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m ﹣4=0．（1）求证：直线l与⊙C恒有两个交点；（2）若直线l与⊙C的两个不同交点分别为A，B．求线段AB中点P的轨迹方程，并求弦AB的最小值．【分析】（1）求出圆C的圆心和半径，整理直线方程为m（2x+y﹣7）+（x+y﹣4）=0，求出直线2x+y﹣7=0，x+y﹣4=0的交点，判断它在圆内，即可得证；（2）由题意知，设点P（x，y）为弦AB的中点，连接CP，则CP⊥PQ，由平面几何知识可得点P的轨迹方程是以CQ为直径的圆，求得圆心和半径，注意运用中点坐标公式，再由当Q（3，1）是弦AB的中点时，|AB|最小，运用勾股定理即可得到所求值．【解答】解：（1）证明：⊙C：x2+y2﹣2x﹣4y﹣20=0，即（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，圆心C（1，2），半径r=5，又直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，化为m（2x+y﹣7）+（x+y﹣4）=0，由解得，则直线l恒过定点Q（3，1），由|CQ|==＜5，可得Q在圆C内，则直线l与⊙C恒有两个交点；（2）由题意知，设点P（x，y）为弦AB的中点，由（1）可知CP⊥PQ，点P的轨迹方程是以CQ为直径的圆，线段CQ的中点为（2，），|CQ|=，则线段AB中点P的轨迹方程为；由圆的几何性质可知，当Q（3，1）是弦AB的中点时，|AB|最小．弦心距，⊙C的半径为5，可得|AB|min=2=4．21．（12分）已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都是1．（1）求曲线C的方程；（2）是否存在整数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有|FA|2+|FB|2＜|AB|2？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．【分析】（1）设P（x，y）（x＞0）是曲线C上任意一点，列出方程求解即可．（2）设过点M（m，0）（m＞0）的直线l与曲线C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2）．设l的方程为x=λy+m，联立利用韦达定理，结合向量的数量积推出m2﹣6m+1＜4λ2，对任意实数λ，4λ2的最小值为0，转化求解即可得到m的取值范围．【解答】解：（1）设P（x，y）（x＞0）是曲线C上任意一点，那么点P（x，y）满足：，化简得y2=4x（x＞0）．（2）设过点M（m，0）（m＞0）的直线l与曲线C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2）．设l的方程为x=λy+m，由得y2﹣4λy﹣4m=0，△=16（λ2+m）＞0，于是①，又，②，又，于是不等式②等价于③，由①式，不等式③等价于m2﹣6m+1＜4λ2④对任意实数λ，4λ2的最小值为0，所以不等式④对于一切π成立等价于m2﹣6m+1＜0，即．由此可知，存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有|FA|2+|FB|2＜|AB|2，且m的取值范围为．22．（12分）已知椭圆的上顶点M与左、右焦点F1，F2构成三角形MF1F2面积为，又椭圆C的离心率为，左右顶点分别为P，Q．（1）求椭圆C的方程；（2）过点D（m，0）（m∈（﹣2，2），m≠0）作两条射线分别交椭圆C于A，B两点（A，B在长轴PQ同侧），直线AB交长轴于点S（n，0），且有∠ADP=∠BDQ．求证：mn为定值；（3）椭圆C的下顶点为N，过点T（t，2）（t≠0）的直线TM，TN分别与椭圆C 交于E，F两点．若△TMN的面积是△TEF的面积的λ倍，求λ的最大值．【分析】（1）利用椭圆离心率三角形的面积，解得a，b，即可得到椭圆方程．（2）设AB：y=k（x﹣n）（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2）．联立直线与椭圆方程，利用韦达定理以及斜率关系，推出结果即可．（3）设E（x3，y3），F（x4，y4），通过，直线TM方程为：x=t（y﹣1），直线TN：3x﹣ty﹣t=0，联立直线与椭圆方程，求出E，F坐标，求出E到直线TN：3x﹣ty﹣t=0的距离，推出两个三角形的面积，利用基本不等式求解即可．【解答】解：（1）椭圆离心率，又，解得a=2，b=1，∴椭圆．（2）由已知AB必有斜率，设AB：y=k（x﹣n）（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2）．联立.⇒k（x1﹣n）（x2﹣m）+k（x1﹣m）（x2﹣m）=0⇒2x1x2﹣（m+n）（x1+x2）+2mn=0⇒mn=4．（3）设E（x3，y3），F（x4，y4），因为，直线TM方程为：x=t（y﹣1），直线TN：3x﹣ty﹣t=0，联立，联立，所以E到直线TN：3x﹣ty﹣t=0的距离，，∴，（取等条件），λ的最大值为．本文部分内容来自网络，本人不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本人将予以删除本文部分内容来自网络，本人不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本人将予以删除本文部分内容来自网络，本人不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本人将予以删除本文部分内容来自网络，本人不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本人将予以删除。

成都外国语学校2016-2017学年上期高2015级（高二）期末考试数学试题（理科）满分150分，时间：120分钟. 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知命题:p x ∃∈R ，sin 1x >，则（ ） A ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x ≤B ． :p x ⌝∃∈R ，sin 1x ≤C ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x ≤D ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x >2.若10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取2件，则恰好取到1件次品的概率是（ ）A.37 B. 715 C. 815 D. 473. “35m -<<”是“方程22153x y m m +=-+表示椭圆”的（ ） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4.执行如图所示的程序框图，若输出的88S =，则判断框内应填入的条件是( )A ．7?k > B ．6?k > C ．5?k >D ．4?k >5.过抛物线2(0)y ax a =>的焦点F 作一直线交抛物线于,P Q 两点，若线段PF 和线段FQ 的长分别是,p q ，则11p q+等于（ ） A ．14a B ． 12aC ．2aD ．4a 6.如图，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为4，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P 出发，绕圆锥爬行一周后回到点P 处，若该小虫爬行的最短路程为则这个圆锥的体积为（ ）B. 27C.817.已知a ∈R ，若方程222(2)4850a x a y x y a +++++=表示圆，则此圆心坐标（ ）A. (2,4)--B. 1(,1)2-- C. (2,4)--或1(,1)2-- D. 不确定 8.样本（12,,,n x x x ）的平均数为x ，样本（12,,m y y y ）的平均数为()y x y ≠，若样本（12,,,n x x x ，12,,m y y y ）的平均数(1)z a x ay =-+，其中102a <<，则,m n 的大小关系为（ ）A ．n m <B ．n m >C ．n m =D ．不能确定9.某农户计划种植黄瓜和冬瓜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜与冬瓜的产那么黄瓜与冬瓜的种植面积（单位：亩）分别为（ ）A. 50，0B. 30，20C. 20，30D. 0， 5010．已知椭圆2212221(0),x y a b F F a b+=>>、为椭圆的左.右焦点,M 是椭圆上任一点,若12MF MF ⋅ 的取值范围为[3,3]-,则椭圆方程为（ ）A ．22193x y += B ．22163x y += C ．221124x y += D ．2214x y +=11.在等腰直角三角形ABC 中,=4AB AC =，点P 是边AB 上异于,A B 的一点,光线从点P 出发,经,BC CA 发射后又回到原点P (如图11).若光线QR 经过ABC ∆的重心,则BP 等于（ ）A ．2B ．1C ．83D ．4312.如图12，F 1,F 2分别是双曲线C ：22221x y a b-=（,0a b >）的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F 1B 与C 的两条渐近线分别交于P,Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴交于点M ，若|MF 2|=|F 1F 2|,则双曲线C 的渐近线方程是( ) A.y x =±B.y =C. 12y x =±D. 2y x =± 二、填空题（本大概题共4小题，每小题5分.）13.根据下列算法语句, 当输入x 为60时, 输出y 的值为________.14.若,x y 满足约束条件1020220x yxyx y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则z x y =-的最小值为_____________.15.如果双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点到渐近线的距离为3，且离心率为2则此双曲线的方程___________.16.设点00(,2)M x x -，设在圆22:1O x y +=上存在点N ,使得030OMN ∠=，则实数0x 的取值范围为_______.三、解答题（应写出文字说明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）某校高二某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，其可见部分如下：据此解答如下问题：（Ⅰ）计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高； （Ⅱ）根据频率分布直方图估计这次测试的平均分.18. （本小题满分12分）命题p ：“关于x 的不等式22(1)0,(0)x a x a a +-+≤>的解集为∅”，命题q ：“在区间[2,4]-上随机地取一个数x ，若x 满足||(0)x a a ≤>的概率56P ≥”，当""p q ⌝⌝∧与""p q ⌝⌝∨一真一假时，求实数a 的取值范围. 19．（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为矩形，平面ABEF ⊥平面ABCD ，EF//AB ，90BAF ∠= ,AD=2,AB= AF=2EF=l ，点P 在棱DF 上．（Ⅰ）若P 为DF 的中点，求证：BF//平面ACP （Ⅱ）若直线PC 与平面FAD 所成角的正弦值为23，求PF 的长度．20. （本小题满分12分）某农场所对冬季昼夜温差大小与某反季大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了2016年12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽取的两组数据进行检验。

高2015级第三期12月阶段性考试英语试题第一部分：听力理解（每小题1分，共20分）第一节（共5小题;每小题1分，共5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What does the man want to do?A. Go back home.B. Rush to work.C. Continue to argue with the woman.2. What is the woman talking about?A. The behavior of her pet mouse.B. The movement of her computer's mouse.C. How much food she should give her mouse.3. Where are the speakers?A. In a cafeteria.B. In the library.C. In a study room.4. Why does the woman's face look fat probably?A. She didn't drink enough water.B. She ate too much junk food yesterday.C. She ate too much salt yesterday.5. What does the woman think of the weather?A. Warm.B. Wet.C. Cold.第二节（共15小题；每题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。

每段对话后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

2016-2017学年上学期成都市树德中学高二年级期末考试测试卷英语时间：120分钟满分：150分第I卷第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节(共 5 小题；每小题 1.5 分，满分7.5 分)听下面5 段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What did the man forget to do?A. Lock the doors.B. Turn off the lights.C. Close the windows.2. What are the speakers mainly talking about?A. When to have supper.B. Where to have supper.C. What to have for supper.3. When did the woman’s daughter graduate?A. In 2009.B. In 2010.C. In 2011.4. What is the woman’s job?A. A hotel clerk.B. A waitress.C. A house agent.5. Where does the conversation probably take place?A. In a bookstore.B. In a library.C. In a classroom.第二节(共15 小题；每小题 1.5 分，满分22.5 分)听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

四川省成都市树德中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 文一、选择题（每小题5分，共60分）1、设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2、已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的渐近线方程为y=±2x ，则其离心率为（ ）A ．5B ．C ．D ．3、设某高中的学生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为y =0.85x-85.71，则下列结论中不正确．．．的是（） A.y 与x 具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心（x ，y ）C.若该高中某学生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD.若该高中某学生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg 4、下列说法正确的是 （ ）A.命题“若21x >,则1x >”的否命题为“若21x >，则1≤x ”B.命题“若200,1x R x ∃∈>”的否定是“2,1x R x∀∈<”C.命题“若x y =，则y x cos cos =”的逆否命题为假命题D.命题“若x y =，则y x cos cos =”的逆命题为假命题 5、阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果为( ) A.85B.1311C.138D.21136、已知变量,x y 满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则目标函数3z x y=-的取值范围是 （ ） A.3[,6]2-B.3[,1]2-- C.[1,6]- D.3[6,]2-7、在长为10cm 的线段AB 上任取一点C ，现作一矩形，邻边长分别等于AC ，CB 的长，则该矩形面积不．小于．．9cm 2的概率为（ ） A ．910B ．45C ．23D ．128、直线y=kx+3与圆（x ﹣2）2+（y ﹣3）2=4相交于M 、N 两点，若|MN |≥2，则直线倾斜角的取值范围是（ ） A ．566ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦， B ．20,33πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭，C ．50,66πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭，D ．233ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 9、已知集合240(,)00x y x y x y x y ⎧+-≤⎧⎫⎪⎪⎪+≥⎨⎨⎬⎪⎪⎪-≥⎩⎭⎩表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P （x ，y ），则点P 的坐标满足不等式222x y +≤的概率为（ ） A ．316πB ．16πC ．32πD ．332π 10、点M 是抛物线y 2=x 上的点，点N 是圆C ：()2231x y -+=上的点，则|MN|的最小值是（ ）A ．B ．C ．2D ．11、已知椭圆的左焦点为F ，点P 为椭圆上一动点，过点P 向以F 为圆心，1为半径的圆作切线PM 、PN ，其中切点为M 、N ，则四边形PMFN 面积的最大值为（ ） A ．2B ．C ．D ．512、某算法的程序框图如图所示，则执行该程序后输出的S 等于（ ） A.24 B.26 C.30 D.32二、填空题（每小题5分，共20分）13、某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分记录用茎叶图表示，从茎叶图的分布情况看，___运动员的发挥更稳定．（填“甲”或“乙”） 14、已知圆O 1：x 2＋y 2＝1与圆O 2： (x ＋4)2＋(y －a )2＝25内切，则常数a ＝______ 15、已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且122F PF π∠=,椭圆和双曲线的离心率分别为1e 、2e ，则221211e e +=_____16、已知y =a x(a >0且a ≠1)是定义在R 上的单调递减函数，记a 的所有可能取值构成集合A ；椭圆22=163x y +上存在关于直线y =x +m 对称的不同两点，记m 的所有可能取值构成集合B.若随机地从集合A ，B 中分别抽出一个元素1λ，2λ，则1λ>2λ的概率是_____三、解答题17、（10分）设命题p ：点（1，1）在圆22222240x y mx my m +-++-=的内部；命题q ：直线mx －y ＋1＋2m ＝0(k ∈R )不经过第四象限，如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求m 的取值范围．18、（12分）某校从参加考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如下部分频率分布直方图如图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[70,80)内的频率；（2）估计本次考试的中位数；（精确到0.1）（3）用分层抽样（按[60,70)、[70,80)分数段人数比例）的方法在分数段为[60,80)的学生中抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求恰有1人在分数段[70,80)的概率．19、（12分）已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，(1,)P m 是抛物线C 上的一点.（1）若椭圆22:14x y C n'+=与抛物线C 有共同的焦点，求椭圆C '的方程； （2）设抛物线C 与（1）中所求椭圆C '的交点为A B 、，求以OA 和OB 所在的直线为渐近线，且经过点P 的双曲线方程.20、（12分）已知圆C ：x 2+y 2﹣4x+3=0， （1）求过()3,2M 点的圆的切线方程；（2）直线l 过点3122N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且被圆C 截得的弦长最短时，求直线l 的方程；（3）过点()10，的直线m 与圆C 交于不同的两点A 、B ，线段AB 的中点P 的轨迹为1C ，直线5()2y k x =-与曲线1C 只有一个交点，求k 的值.21、（12分）已知抛物线x 2＝2py (p ＞0)，其焦点F 到准线的距离为1.过F 作抛物线的两条弦AB 和CD ，且M ，N 分别是AB ，CD 的中点．设直线AB 、CD 的斜率分别为1k 、2k . （1）若AB CD ⊥，且11k =，求△FMN 的面积； （2）若12111k k +=，求证：直线MN 过定点，并求此定点.22、（12分）在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，动点(),P x y 与定点F (－1，0)的距离和它到定直线2x =-的距离之比是.（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）过F 作曲线C 的不垂直于y 轴的弦AB ,M 为AB 的中点,直线OM 与曲线C 交于,P Q 两点,求四边形APBQ 面积的最小值.树德中学高2015级第三期期末考试数学试题（文科）参考答案一、选择题 ADDDCA BCDAAD二、填空题13、乙 14、0 15、2 16、34三、解答题17、解：命题p 11m ⇔-<<，…………3分 命题q 0m ⇔≥……………6分① p 真q 假时，10m -<<；②p 假q 真时，1m ≥. 故m 的取值范围为10m -<<或1m ≥………10分18、解：(1)分数在[70,80)内的频率为：1－(0.010＋0.015＋0.015＋0.025＋0.005)×10＝1－0.7＝0.3………3分 (2)中位数17373.33≈…………6分 (3)由题意，[60,70)分数段的人数为：0.15×60＝9(人)；[70,80)分数段的人数为：0.3×60＝18(人)． ∴需在[60,70)分数段内抽取2人，分别记为a ，b ； 在[70,80)分数段内抽取4人，分别记为c ，d ，e ，f.设“从样本中任取2人，恰有1人在分数段[70,80)内”为事件A ，所有基本事件有(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(a ，f )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，(b ，f )，(c ，d )，(c ，e )，(c ，f )，(d ，e )，(d ，f )，(e ，f )，共15个…………8分其中事件A 包含(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(a ，f )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，(b ，f )，共8个．……10分∴P (A )＝815………12分19、解:（1）椭圆22:14x y C n '+=, 可知41,3n n -=∴=,故所求椭圆的方程为22143x y +=……....6分 （2）由2221434x y y x⎧+=⎪⎨⎪=⎩,消去y 得到2316120x x +-=,解得122,63x x ==-(舍去).所以22((,33A B ,则双曲线的渐近线方程为y =……………………8分0y ±=,可设双曲线方程为226(0)x y λλ-=≠.由点(1,)P m 在抛物线2:4C y x =上,解得24,(1,2)m P =±………………...……10分 因为点P 在双曲线上,642λ∴-==,故所求双曲线方程为:22312y x -=……………………………………….…………..12分20、解：（1）3x =或3410x y --=………3分（2）当直线l CN ⊥时，弦长最短，此时直线的方程为10x y --=………6分（3）设点P （x ，y ），∵点P 为线段AB 的中点，曲线C 是圆心为C （2，0），半径r=1的圆，∴CP⊥AP ，CP AP=0∙∴化简得223124x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭………9分由于点P 在圆内，去除点（1，0），所以1C ：223124x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭（1x ≠）………10分0k =………12分21、解：（1）抛物线的方程为x 2=2y ，设AB 的方程为12y x =+联立2122y x x y⎧=+⎪⎨⎪=⎩，得x 2﹣2x ﹣1=0，31,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，同理31,2N ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴S △FMN ＝12|FM |·|FN |＝1△FMN 的面积为1. ……....5分（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3），D （x 4，y 4），设AB 的方程为112y k x =+联立12122y k x x y⎧=+⎪⎨⎪=⎩，得21210x k x --=，2111,2M k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，同理2221,2N k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭……....7分k MN ＝221212121122k k k k k k ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+-∴MN 的方程为()()2112112y k k k x k ⎛⎫-+=+- ⎪⎝⎭，即()121212y k k x k k =+-+，……....10分 又因为12111k k +=所以1212k k k k +=，∴MN 的方程为121212y k k x k k =-+即()12112y k k x =-+ ∴直线MN 恒过定点112⎛⎫⎪⎝⎭，．……....12分22、解：（12=． 两边平方，化简得x 22＋y 2＝1．故轨迹C 的方程是．…（3分）（2）因AB 不垂直于y 轴，设直线AB 的方程为x ＝my －1，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝my －1，x 22＋y 2＝1得(m 2＋2)y 2－2my －1＝0. y 1＋y 2＝2m m 2＋2，y 1y 2＝－1m 2＋2. x 1＋x 2＝m (y 1＋y 2)－2＝－4m 2＋2，于是AB 的中点为M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2m 2＋2，m m 2＋2，故直线PQ 的斜率为－m 2，PQ 的方程为y ＝－m2x ，即mx ＋2y ＝0，…....5分22212m y x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩整理得：x2=，|PQ|=....7分 方法一：设点A 到直线PQ 的距离为d ，则点B 到直线PQ 的距离也为d ，所以2d ＝|mx 1＋2y 1|＋|mx 2＋2y 2|m 2＋4.因为点A ，B 在直线mx ＋2y ＝0的异侧，所以(mx 1＋2y 1)(mx 2＋2y 2)<0，于是|mx 1＋2y 1|＋|mx 2＋2y 2|＝|mx 1＋2y 1－mx 2－2y 2|，从而2d ＝（m 2＋2）|y 1－y 2|m 2＋4.又因为|y 1－y 2|＝（y 1＋y 2）2－4y 1y 2＝22·1＋m 2m 2＋2，所以2d ＝22·1＋m2m 2＋4.…....10分 故四边形APBQ 的面积S ＝12|PQ |·2d ＝12∙==2≥2即0m =时，min 2S =.…....12分 方法二：P （，），Q （，），P 到直线AB 的距离d 1=，Q 到直线AB 的距离d 2=，∵P ，Q 在直线AB 的两侧，且关于原点对称，∴S APBQ =丨AB 丨（d 1+d 2）=••（ +）=，.…....10分∴S APBQ ==2≥2，即0m =时，min 2S =.…....12分。

2016-2017学年高二上学期期末试卷（理科数学）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题：“∀x∈R，x2﹣x+2≥0”的否定是（）A．∃x∈R，x2﹣x+2≥0 B．∀x∈R，x2﹣x+2≥0C．∃x∈R，x2﹣x+2＜0 D．∀x∈R，x2﹣x+2＜02．复数z=2﹣3i对应的点z在复平面的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．双曲线x2﹣4y2=1的焦距为（）A．B． C．D．4．用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a，b，c 中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）A．假设a，b，c不都是偶数B．假设a，b，c都不是偶数C．假设a，b，c至多有一个是偶数D．假设a，b，c至多有两个是偶数5． dx等于（）A．﹣2ln2 B．2ln2 C．﹣ln2 D．ln26．若f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，则f（x）的单调递增区间为（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，0）∪（2，+∞）C．（2，+∞）D．（0，+∞）7．如图是函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象，则x1+x2=（）A．B．C．D．8．命题甲：双曲线C 的渐近线方程是：y=±；命题乙：双曲线C 的方程是：，那么甲是乙的（ ）A ．分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知函数f （x ）=x 3﹣2x 2+ax+3在[1，2]上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ） A ．a ＞﹣4 B ．a ≥﹣4 C ．a ＞1 D ．a ≥110．设F 1，F 2是椭圆+=1的两个焦点，点M 在椭圆上，若△MF 1F 2是直角三角形，则△MF 1F 2的面积等于（ ）A ．B ．C ．16D ．或1611．若点P 在曲线y=x 3﹣3x 2+（3﹣）x+上移动，经过点P 的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ）A ．[0，） B ．[0，）∪[，π） C ．[，π） D ．[0，）∪（，]12．设函数，对任意x 1，x 2∈（0，+∞），不等式恒成立，则正数k 的取值范围是（ ）A ．[1，+∞）B ．（1，+∞）C ．D ．二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分．共20分.13．i 是虚数单位，则等于 ．14．过抛物线y 2=8x 焦点F 作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点M 的横坐标为4，则|AB|= ．15．若三角形的内切圆半径为r ，三边的长分别为a ，b ，c ，则三角形的面积S=r （a+b+c ），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R ，四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，则此四面体的体积V= ．16．定义在（0，+∞）的函数f （x ）满足9f （x ）＜xf'（x ）＜10f （x ）且f （x ）＞0，则的取值范围是 ．三．解答题：本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知0＜a ＜1，求证： +≥9．18．已知函数f （x ）=x 3﹣3ax 2+2bx 在x=1处的极小值为﹣1． （ I ）试求a ，b 的值，并求出f （x ）的单调区间；（Ⅱ）若关于x 的方程f （x ）=a 有三个不同的实根，求实数a 的取值范围．19．已知双曲线与椭圆=1有公共焦点F 1，F 2，它们的离心率之和为2．（1）求双曲线的标准方程；（2）设P 是双曲线与椭圆的一个交点，求cos ∠F 1PF 2． 20．已知直线l ：y=x+m 与抛物线y 2=8x 交于A 、B 两点， （1）若|AB|=10，求m 的值； （2）若OA ⊥OB ，求m 的值．21．是否存在常数a ，b ，c 使等式1•（n 2﹣1）+2•（n 2﹣22）+…+n•（n 2﹣n 2）=n 2（an 2﹣b ）+c 对一切n ∈N *都成立？ 并证明的结论．22．已知常数a ＞0，函数f （x ）=ln （1+ax ）﹣．（Ⅰ）讨论f （x ）在区间（0，+∞）上的单调性；（Ⅱ）若f （x ）存在两个极值点x 1，x 2，且f （x 1）+f （x 2）＞0，求a 的取值范围．2016-2017学年高二上学期期末试卷（理科数学）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题：“∀x∈R，x2﹣x+2≥0”的否定是（）A．∃x∈R，x2﹣x+2≥0 B．∀x∈R，x2﹣x+2≥0C．∃x∈R，x2﹣x+2＜0 D．∀x∈R，x2﹣x+2＜0【考点】命题的否定．【分析】利用含量词的命题的否定形式是：将“∀“改为“∃”结论否定，写出命题的否定．【解答】解：利用含量词的命题的否定形式得到：命题：“∀x∈R，x2﹣x+2≥0”的否定是“∃x∈R，x2﹣x+2＜0”故选C2．复数z=2﹣3i对应的点z在复平面的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】根据复数z=2﹣3i对应的点的坐标为（2，﹣3），可得复数z=2﹣3i对应的点z在复平面的象限．【解答】解：复数z=2﹣3i对应的点的坐标为（2，﹣3），故复数z=2﹣3i对应的点z在复平面的第四象限，故选 D．3．双曲线x2﹣4y2=1的焦距为（）A．B． C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】将所给的双曲线方程化成标准方程，根据双曲线中的a，b，c的关系求解c，焦距2c即可．【解答】解：双曲线x2﹣4y2=1，化成标准方程为：∵a2+b2=c2∴c2==解得：c=所以得焦距2c=故选：C．4．用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a，b，c 中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）A．假设a，b，c不都是偶数B．假设a，b，c都不是偶数C．假设a，b，c至多有一个是偶数D．假设a，b，c至多有两个是偶数【考点】反证法与放缩法．【分析】本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定．根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可．【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”．即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B．5． dx等于（）A．﹣2ln2 B．2ln2 C．﹣ln2 D．ln2【考点】定积分．【分析】根据题意，直接找出被积函数的原函数，直接计算在区间（2，4）上的定积分即可．【解答】解：∵（lnx ）′=∴=lnx|24=ln4﹣ln2=ln2故选D6．若f （x ）=x 2﹣2x ﹣4lnx ，则f （x ）的单调递增区间为（ ） A ．（﹣1，0） B ．（﹣1，0）∪（2，+∞） C ．（2，+∞） D ．（0，+∞） 【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】确定函数的定义域，求出导函数，令导数大于0，即可得到f （x ）的单调递增区间．【解答】解：函数的定义域为（0，+∞）求导函数可得：f′（x ）=2x ﹣2﹣，令f′（x ）＞0，可得2x ﹣2﹣＞0，∴x 2﹣x ﹣2＞0，∴x ＜﹣1或x ＞2 ∵x ＞0，∴x ＞2∴f （x ）的单调递增区间为（2，+∞） 故选C ．7．如图是函数f （x ）=x 3+bx 2+cx+d 的大致图象，则x 1+x 2=（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】导数的运算．【分析】解：由图象知f （﹣1）=f （0）=f （2）=0，解出 b 、c 、d 的值，由x 1和x 2是f′（x ）=0的根，使用根与系数的关系得到x 1+x 2=．【解答】解：∵f （x ）=x 3+bx 2+cx+d ，由图象知，﹣1+b ﹣c+d=0，0+0+0+d=0， 8+4b+2c+d=0，∴d=0，b=﹣1，c=﹣2∴f′（x ）=3x 2+2bx+c=3x 2﹣2x ﹣2． 由题意有x 1和x 2是函数f （x ）的极值，故有x 1和x 2是f′（x ）=0的根，∴x 1+x 2=， 故选：A ．8．命题甲：双曲线C 的渐近线方程是：y=±；命题乙：双曲线C 的方程是：，那么甲是乙的（ ）A ．分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据双曲线C 的方程是：，渐近线方程是：y=±，双曲线C 的方程是：=﹣1，渐近线方程是：y=±，根据充分必要条件的定义可判断．【解答】解：∵双曲线C 的方程是：，∴渐近线方程是：y=±，∵双曲线C 的方程是： =﹣1，∴渐近线方程是：y=±，∴根据充分必要条件的定义可判断：甲是乙的必要，不充分条件， 故选：B9．已知函数f （x ）=x 3﹣2x 2+ax+3在[1，2]上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ） A ．a ＞﹣4 B ．a ≥﹣4 C ．a ＞1D ．a ≥1【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出导函数f'（x ）=3x 2﹣4x+a ，在区间内大于或等于零，根据二次函数的性质可知，导函数在区间内递增，故只需f'（1）≥0即可．【解答】解：f （x ）=x 3﹣2x 2+ax+3， ∴f'（x ）=3x 2﹣4x+a ， ∵在[1，2]上单调递增，∴f'（x ）=3x 2﹣4x+a 在区间内大于或等于零，∵二次函数的对称轴x=， ∴函数在区间内递增， ∴f'（1）≥0， ∴﹣1+a ≥0， ∴a ≥1， 故选D ．10．设F 1，F 2是椭圆+=1的两个焦点，点M 在椭圆上，若△MF 1F 2是直角三角形，则△MF 1F 2的面积等于（ ）A ．B ．C ．16D ．或16【考点】椭圆的应用；椭圆的简单性质．【分析】令|F 1M|=m 、|MF 2|=n ，由椭圆的定义可得 m+n=2a ①，Rt △F 1MF 2中，由勾股定理可得n 2﹣m 2=36②，由①②可得m 、n 的值，利用△F 1PF 2的面积求得结果． 【解答】解：由椭圆的方程可得 a=5，b=4，c=3，令|F 1M|=m 、|MF 2|=n ， 由椭圆的定义可得 m+n=2a=10 ①，Rt △MF 1F 2 中， 由勾股定理可得n 2﹣m 2=36 ②，由①②可得m=，n=，∴△MF 1F 2 的面积是•6•=故选A ．11．若点P 在曲线y=x 3﹣3x 2+（3﹣）x+上移动，经过点P 的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ）A．[0，）B．[0，）∪[，π）C．[，π）D．[0，）∪（，]【考点】导数的几何意义；直线的倾斜角．【分析】先求出函数的导数y′的解析式，通过导数的解析式确定导数的取值范围，再根据函数的导数就是函数在此点的切线的斜率，来求出倾斜角的取值范围．【解答】解：∵函数的导数y′=3x2﹣6x+3﹣=3（x﹣1）2﹣≥﹣，∴tanα≥﹣，又 0≤α＜π，∴0≤α＜或≤α＜π，故选 B．12．设函数，对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式恒成立，则正数k的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．D．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】当x＞0时，f（x）=e2x+，利用基本不等式可求f（x）的最小值，对函数g（x）求导，利用导数研究函数的单调性，进而可求g（x）的最大值，由恒成立且k＞0，则≤，可求k的范围．【解答】解：∵当x＞0时，f（x）=e2x+≥2 =2e，∴x1∈（0，+∞）时，函数f（x1）有最小值2e，∵g（x）=，∴g′（x）=，当x＜1时，g′（x）＞0，则函数g（x）在（0，1）上单调递增，当x＞1时，g′（x）＜0，则函数在（1，+∞）上单调递减，∴x=1时，函数g（x）有最大值g（1）=e，则有x 1、x 2∈（0，+∞），f （x 1）min =2e ＞g （x 2）max =e ，∵恒成立且k ＞0，∴≤，∴k ≥1， 故选：A ．二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分．共20分.13．i 是虚数单位，则等于．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案．【解答】解：，则=．故答案为：．14．过抛物线y 2=8x 焦点F 作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点M 的横坐标为4，则|AB|= 12 ．【考点】抛物线的简单性质．【分析】由中点坐标公式可知：x 1+x 2=2×4，则丨AA 1丨+丨BB 1丨=x 1++x 2+=x 1+x 2+p=8+4=12，则丨AA 1丨+丨BB 1丨=丨AF 丨+丨BF 丨=丨AB 丨，即可求得|AB|． 【解答】解：抛物线y 2=8x 的焦点为F （2，0），设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），M （4，y 0），过A ，B ，M 做准线的垂直，垂足分别为A 1，B 1及M 1， 由中点坐标公式可知：x 1+x 2=2×4=8，∴丨AA 1丨+丨BB 1丨=x 1++x 2+=x 1+x 2+p=8+4=12 ∴丨AA 1丨+丨BB 1丨=12由抛物线的性质可知：丨AA 1丨+丨BB 1丨=丨AF 丨+丨BF 丨=丨AB 丨， ∴丨AB 丨=12， 故答案为：12．15．若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S=r（a+b+c），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，则此四面体的体积V= R（S1+S2+S3+S4）．【考点】类比推理；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．故答案为： R（S1+S2+S3+S4）．16．定义在（0，+∞）的函数f（x）满足9f（x）＜xf'（x）＜10f（x）且f（x）＞0，则的取值范围是（29，210）．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据条件分别构造函数g（x）=和h（x）=，分别求函数的导数，研究函数的单调性进行求解即可．【解答】解：设g（x）=，∴g′（x）==，∵9f（x）＜xf'（x），∴g′（x）=＞0，即g（x）在（0，+∞）上是增函数，则g（2）＞g（1），即＞，则＞29，同理设h（x）=，∴h′（x）==，∵xf'（x）＜10f（x），∴h′（x）=＜0，即h（x）在（0，+∞）上是减函数，则h（2）＜h（1），即＜，则＜210，综上29＜＜210，故答案为：（29，210）三．解答题：本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知0＜a＜1，求证： +≥9．【考点】不等式的证明．【分析】0＜a＜1⇒1﹣a＞0，利用分析法，要证明≥9，只需证明（3a﹣1）2≥0，该式成立，从而使结论得证．【解答】证明：由于0＜a＜1，∴1﹣a＞0．要证明≥9，只需证明1﹣a+4a≥9a﹣9a2，即9a2﹣6a+1≥0．只需证明（3a﹣1）2≥0，∵（3a﹣1）2≥0，显然成立，∴原不等式成立．18．已知函数f（x）=x3﹣3ax2+2bx在x=1处的极小值为﹣1．（ I）试求a，b的值，并求出f（x）的单调区间；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=a有三个不同的实根，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【分析】（Ⅰ）求出导函数，根据极值的定义得出a，b的值，利用导函数得出函数的单调区间；（Ⅱ）利用导函数得出函数的极值，根据极值求出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=3x2﹣6ax+2b∵在x=1处的极值为﹣1，∴，∴f′（x）=3x2﹣2x﹣1当f′（x）≥0时，或x≥1，∴增区间为当f′（x）≤0时，，∴减区间为（Ⅱ）由（Ⅰ）可知当时，f（x）取极大值为，当x=1时，f（x）取极大值为﹣1∴当时，关于x的方程f（x）=a有三个不同的实根．19．已知双曲线与椭圆=1有公共焦点F 1，F 2，它们的离心率之和为2．（1）求双曲线的标准方程；（2）设P 是双曲线与椭圆的一个交点，求cos ∠F 1PF 2． 【考点】双曲线的简单性质．【分析】（1）由于椭圆焦点为F （0，±4），离心率为e=，可得双曲线的离心率为2，结合双曲线与椭圆=1有公共焦点F 1，F 2，求出a ，b ，c ．最后写出双曲线的标准方程；（2）求出|PF 1|=7，|PF 2|=3，|F 1F 2|=8，利用余弦定理，即可求cos ∠F 1PF 2．【解答】解：（1）椭圆=1的焦点为（0，±4），离心率为e=．∵双曲线与椭圆的离心率之和为2， ∴双曲线的离心率为2，∴=2∵双曲线与椭圆=1有公共焦点F 1，F 2，∴c=4，∴a=2，b=，∴双曲线的方程是；（2）由题意，|PF 1|+|PF 2|=10，|PF 1|﹣|PF 2|=4 ∴|PF 1|=7，|PF 2|=3， ∵|F 1F 2|=8，∴cos ∠F 1PF 2==﹣．20．已知直线l ：y=x+m 与抛物线y 2=8x 交于A 、B 两点， （1）若|AB|=10，求m 的值；（2）若OA⊥OB，求m的值．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】（1）把直线方程与抛物线方程联立消去y，根据韦达定理表示出x1+x2和x1x2，利用弦长公式可求；（2）由于OA⊥OB，从而有x1x2+y1y2=0，利用韦达定理可得方程，从而求出m的值．【解答】解：设A（x1，y1）、B（x2，y2）（1）x2+（2m﹣8）x+m2=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣，﹣﹣﹣﹣∵m＜2，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）∵OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣x 1x2+（x1+m）（x2+m）=0，2x1x2+m（x1+x2）+m2=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2m2+m（8﹣2m）+m2=0，m2+8m=0，m=0orm=﹣8，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣经检验m=﹣8﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21．是否存在常数a，b，c使等式1•（n2﹣1）+2•（n2﹣22）+…+n•（n2﹣n2）=n2（an2﹣b）+c 对一切n∈N*都成立？并证明的结论．【考点】数学归纳法．【分析】可假设存在常数a，b使等式1•（n2﹣1）+2•（n2﹣22）+…+n•（n2﹣n2）=n2（an2﹣b）+c对于任意的n∈N+总成立，令n=1与n=2，n=3列方程解得a，b，c再用数学归纳法证明．【解答】解：n=1时，a﹣b+c=0，n=2时，16a﹣4b+c=3，n=3时，81a﹣9b+c=18解得c=0，证明（1）当n=1是左边=0，右边=0 左边=右边，等式成立．（2）假设n=k时（k≥1，k∈N*）等式成立，即，则当n=k+1时1•[（k+1）2﹣1]+2•[（k+1）2﹣22]+…+k•[（k+1）2﹣k2]+（k+1）[（k+1）2﹣（k+1）2]，=1•（k2﹣1）+2•（k2﹣22）+…+k•（k2﹣k2）+（1+2+…+k）（2k+1），=，===所以当n=k+1时等式也成立．综上（1）（2）对于k≥1，k∈N*所有正整数都成立．22．已知常数a＞0，函数f（x）=ln（1+ax）﹣．（Ⅰ）讨论f（x）在区间（0，+∞）上的单调性；（Ⅱ）若f（x）存在两个极值点x1，x2，且f（x1）+f（x2）＞0，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件．【分析】（Ⅰ）利用导数判断函数的单调性，注意对a分类讨论；（Ⅱ）利用导数判断函数的极值，注意a的讨论及利用换元法转化为求函数最值问题解决．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=ln（1+ax）﹣．∴f′（x ）==，∵（1+ax ）（x+2）2＞0，∴当1﹣a ≤0时，即a ≥1时，f′（x ）≥0恒成立，则函数f （x ）在（0，+∞）单调递增，当0＜a ≤1时，由f′（x ）=0得x=±，则函数f （x ）在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a ≥1时，f′（x ）≥0，此时f （x ）不存在极值点．因此要使f （x ）存在两个极值点x 1，x 2，则必有0＜a ＜1，又f （x ）的极值点值可能是x 1=，x 2=﹣，且由f （x ）的定义域可知x ＞﹣且x ≠﹣2，∴﹣＞﹣且﹣≠﹣2，解得a ≠，则x 1，x 2分别为函数f （x ）的极小值点和极大值点，∴f （x 1）+f （x 2）=ln[1+ax 1]﹣+ln （1+ax 2）﹣=ln[1+a （x 1+x 2）+a 2x 1x 2]﹣=ln （2a ﹣1）2﹣=ln （2a ﹣1）2+﹣2．令2a ﹣1=x ，由0＜a ＜1且a ≠得，当0＜a ＜时，﹣1＜x ＜0；当＜a ＜1时，0＜x ＜1．令g （x ）=lnx 2+﹣2．（i ）当﹣1＜x ＜0时，g （x ）=2ln （﹣x ）+﹣2，∴g′（x ）=﹣=＜0，故g （x ）在（﹣1，0）上单调递减，g （x ）＜g （﹣1）=﹣4＜0，∴当0＜a ＜时，f （x 1）+f （x 2）＜0；（ii）当0＜x＜1．g（x）=2lnx+﹣2，g′（x）=﹣=＜0，故g（x）在（0，1）上单调递减，g（x）＞g（1）=0，∴当＜a＜1时，f（x1）+f（x2）＞0；综上所述，a的取值范围是（，1）．。

成都市2016-2017学年高二上期期末数学模拟试题(共3套)-原创三套模拟题考点、体力、分值分布情况立体几何：主要内容：空间中点、线、面的位置关系、空间中平行和垂直关系的证明、折叠问题、异面直线所成的角、线面角、空间直角坐标系中空间点的坐标等。

题量：选填4个，解答1个；分值：33分。

解析几何-直线与圆主要内容：斜率与倾斜角、两直线平行和垂直的判定、直线方程、直线与圆的综合运用、圆与圆的位置关系等题量：选填3个，解答1个；分值：27分。

解析几何-圆锥曲线主要内容：椭圆、双曲线、抛物线的定义及图形的几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系，中点弦问题、过定点问题、定值问题等。

题量：选填3-4个，解答2个；分值：39-44分。

线性规划：主要内容：线性规划及非线性规划问题，线性规划的应用题。

题量：选填1-2个，解答0-1个；分值：10-15分。

算法：主要内容：算法语句、程序框图题量：选填1-2个，解答0-1个；分值：10-15分。

简易逻辑主要内容：四种命题及关系、等价命题、充分条件及必要条件、简单逻辑联结词及真假判断、特称、全称命题的真假判断及否定等。

题量：选填2-3个，解答0-1个；分值15-20分。

成都市2016-2017学年高二上期期末数学模拟试题（一）一、选择题1、空间直角坐标系中，点()3,4,0A -到(),1,6B x -的距离为86x 的值为( )A、2 B 、8- C 、28-或 D 、28-或2.若直线()1:34350l m x y m +++-=与直线()2:2580lx m y ++-=平行，则m的值（ ）．A ．-7B ．-1或-7C ．-6D ．133- 3．已知命题p ：方程22121x y m m+=-表示焦点在x 轴上的椭圆，命题q ：方程2211x y m m-=-表示双曲线，则p 是q 的（ ）条件.A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 4、设变量x ，y 满足约束条件311x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩则目标函数42z x y=+的最大值为( )A、12 B 、10 C 、8 D 、25．设命题p ：函数x y 2sin =的最小正周期为;2π命题q ：函数x y cos =的图象关于直线2π=x 对称，则下列判断正确的是 ( )A ．p 为真B ．⌝q 为假.C p q∧为假.D p q∨为真6．（15届成都零诊6）已知a ，b 是两条不同直线，a 是一个平面，则下列说法正确的是 （A ）若a ∥b ．b α⊂，则a//α（B ）若a//α，b α⊂，则a ∥b（C ）若a ⊥α，b ⊥α，则a ∥b （D ）若a ⊥b ，b ⊥α，则a ∥α7.抛物线的顶点在原点，对称轴是x 轴，抛物线上点()5,m -到焦点距离是6，则抛物线的方程是（ ）． A ．22yx=- B ．24yx=- C ．22yx= D ．24yx=-或24yx=8.已知l 是双曲线22:124x y C -=的一条渐近线，P 是l 上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若120PF PF =u u u v u u u u v g ，则P 到x 轴的距离为（ ）．A 23B 2C ．2D 269.（14秋成都期末8）经过点A （3，2）作圆C ：（x ﹣1）2+y 2=4的两条切线，切点分别为B 、D 则四边形ABCD 的面积为（ ） A ． 2 B ．42 C ． 4 D ． 8 10．如图，AB 为圆O 的直径，点C 在圆周上(异于点A ，B )，直线PA 垂直于圆O所在的平面，点M 为线段PB 的中点．有以下四个命题： ①PA ∥平面MOB ； ②MO ∥平面PAC ； ③OC ⊥平面PAC ； ④平面PAC ⊥平面PBC ． 其中正确的命题是（ ）A ．③④B ．①②④C ．①②D ．②④11. 过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点(,0)F c ，作圆2224a x y +=的切线 ，切点为E ,延长FE 交双曲线左支于点,M E MF 且是的中点，则双曲线离心率为（ ）A.10 B.10C.10D.21012.执行如右图的程序框图，如果输入p=8,则输出的S=（ ）A 、6364B 、 12764C 、127128D 、255128二、填空题 13．直线y x =被圆22(2)4xy +-=截得的弦长为________．14. 已知点()M ,x y 为平面区域212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，则1y z x =+的取值范围是 15．已知椭圆的中心为坐标原点O ，焦点在x 轴上，斜率为18且过椭圆右焦点F 的直线交椭圆于A 、B 两点，AB 中点坐标为(2,1)-,则椭圆的离心率 .16．（15成都模拟）已知三棱柱AB ﹣A 1B 1C 1的侧棱垂直于底面，且底面边长与侧棱长都等于3，蚂蚁从A 点沿侧面经过棱BB 1上的点N 和CC 1上的点M 爬到点A 1，如图所示，则当蚂蚁爬过的路程最短时，直线MN 与平面ABC 所成角的正弦值为 ．三、解答题17．（10分）已知算法：第一步，输入整数n ；第二步，判断17n ≤≤是否成立，若是，执行第三步；否则，输出“输入有误，请输入区间[]1,7中的任意整数”，返回执行第一步；第三步，判断1000n ≤是否成立，若是，输出n ，并执行 第四步；否则，结束； 第四步，7n n =+，返回执行第三步；第五步，结束．（1）若输入7n =，写出该算法输出的前5各值；（2）画出该算法的程序框图．18．（12分）设:p 实数x 满足22540x ax a -+<(0a >)；:q 实数x 满足222003100x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩（1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围； （2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．19．（14届成都零诊19）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且2，E、F分别为PC、BD的中点．（I）求证：EF∥平面PAD;（Ⅱ）求三棱锥P—BCD的体积．20.已知圆22:48160C xy x y ++-+=,(1)圆C 的切线在x 轴和y 轴上的截距相等,且斜率存在，求切线的斜率；(2)从圆C 外一点0(,)P x y 向该圆引一条切线,切点为M ,O 为坐标原点,且有PM PO =,求使得PM 取得最小值时的点P 的坐标.21.已知抛物线2:2(0)C ypx p =>的焦点F 到准线的距离为1.过点(,0)A m (其中0m ≠ )作直线l 交抛物线C 与,P Q 两点（PQ 不垂直于x 轴）(1)若A 与焦点F 重合,且||4PQ =.求直线l 的方程;(2)若点B(,0)m -，设Q 关于x 轴的对称点为M ,求证：P ，M，B 三点共线.22．已知焦点在x 轴上的椭圆222:1(0)8x y E b b+=>.(1) 若02b <≤,求离心率e 的取值范围; (2)椭圆E 228:3C x y +=圆C 的切线l 与椭圆E 交于,A B两点，满足OA OB⊥u u u r u u u r（O 为坐标原点）.①求2b 的值；②求ABC∆面积的取值范围.成都市2016-2017学年高二上期期末数学模拟试题（二）一、选择题 1.命题2",||0"x R x x∀∈+≥的否定是( )||,.2<+∈∀x x R x A 0||,.2≤+∈∀x x R x B||,.2000<+∈∃x x R x C||,.2000≥+∈∃x x R x D2.已知直线0)12(:,02:21=++-=+-a ay x a la y ax l 互相垂直，则a 的值是（ ）A ．0B ．1C ．0或1D ．0或﹣13.在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，O 是底面ABCD 的中心，F E 、分别是AD CC 、1的中点，那么异面直线OE 和1FD 所成的角的余弦值等于( ) A 10B 15 C. 45 D ．234.圆()2249x y -+=和圆()2234xy +-=的公切线有( )A ．1条B ．2条 C. 3条 D ．4条5．双曲线2214x y m -=的焦距为6，则m 的值是A ．6或2B ．5C ．1或9D ．3或56．下列命题中的假命题是( )A ．∃x ∈R ，lg x ＝0B ．∃x ∈R ，tan x ＝1C ．∀x ∈R ，x 3>0 D ．∀x ∈R,2x>0 7．若变量,x y 满足约束条件121y xx y z x y y ≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥-⎩且的最大值和最小值分别为M 和m ，则M-m=（ ）A ．8B ．7C ．6D ．58.（15安徽）直线3x +4y =b 与圆222210x y x y +--+=相切，则b =（ ）（A ）-2或12 （B ）2或-12 （C ）-2或-12 （D ）2或129.执行如图所示的程序框图．若输出3y =-，则输入角=θ（ ）A ．π6B ．π6-C ．π3D ．π3- 10.已知直线1y x =+与椭圆()2210mxmy m n +=>>相交于,A B 两点，若弦AB 的中点的横坐标等于13-，则双曲线22221y x m n-=的离心率等于（ ）．A ．2B ． 2C ．52D ．5 11．（13届成都零诊9）如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 为线段BC 1上的动点，则下列判断错误．．的 A ．DB 1⊥平面ACD 1 B ．BC 1∥平面ACD 1C ．BC 1⊥DB 1D ．三棱锥P-ACD 1的体积与P 点位置有关 12. 如图，椭圆的中心在坐标原点0，顶点分别是A 1, A 2, B 1, B 2，焦点分别为F 1 ,F 2，延长B 1F 2 与A 2B 2交于P 点，若12B PA ∠为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为( ) A. 51(0,)4+ B. 51(,1)4+C.51(0,)2- D.51(,1)2-二、填空题13. 十进制数2016等值于八进制数 。

高2013级第五期10月阶段性考试数学试题（理）（试卷共150分考试时间120分钟）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，B={y|y=2x+1，x∈R}，则A B⋂=（）A．（﹣∞，1] B．(1,)+∞C．（0，1] D．[0，1]2．已知复数Z满足(12)5Z i i-=g，则复数Z在复平面内所对应的点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3. 分配4名煤气工去3个不同的居民家里检查煤气管道，要求4名煤气工都分配出去，并每名煤气工只去一个居民家，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有（）A． 24种B．18种C． 72种D．36种4．已知m R∈，“函数21xy m=+-有零点”是“函数logmy x=在0+∞（，）上为减函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．若如图所示的程序框图输出的S是30，则在判断框中M表示的“条件”应该是（）A．n≥3 B．n≥4C．n≥5 D．n≥66.一个几何体的三视图（单位：Cm）如图所示，则该几何体的体积是80cm3．则图中的x等于（）A．B．C． 3 D．67.设a＞0，b＞0，若点P（1，1）到直线（a+1）x+（b+1）y﹣2=0的距离为1，则ab的取值范围是（）A．B．C．D．8.O为坐标原点，点M的坐标为（1，1），若点N（x，y）的坐标满足，则的最大值为（）A．B． 2C．D．29.若实数x，y满足|x－1|－ln1y＝0，则y关于x的函数图象的大致形状是( )10.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点为F1，F2，过F2线与圆x2+y2=b2相切于点A，并与椭圆C交与不同的两点P，Q，如图，PF1⊥PQ，若A为线段PQ的靠近P的三等分点，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．11.定义：12nnp p p+++为n个正数123,,np p p p的“均倒数”。

2017学年四川省成都七中高二上学期期末数学试卷及参考答案(理科)2016-2017学年XXX（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.（5分）命题p：“a=-2”是命题q：“直线ax+3y-1=0与直线6x+4y-3=0垂直”成立的（）A。

充要条件 B。

充分非必要条件C。

必要非充分条件 D。

既不充分也不必要条件2.（5分）XXX为了全面落实素质教育，切实有效减轻学生课业负担，拟从林荫、高新两个校区的初高中学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到初中三个年级、高中三个年级学生的课业负担情况有较大差异，而男女生课业负担差异不大。

在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A。

简单随机抽样 B。

按性别分层抽样C。

按年级分层抽样 D。

系统抽样3.（5分）圆（x+2）²+y²=4与圆（x-2）²+(y-1)²=9的位置关系为（）A。

内切 B。

相交 C。

外切 D。

相离4.（5分）已知双曲线的离心率为2，那么双曲线的渐近线方程为（）A。

B。

x±y=0C。

2x±y=0 D。

5.（5分）函数f(x)=x²-x-2，x∈[-5,5]，在定义域内任取一点x，使f(x)≤0的概率是（）A。

B。

C。

D。

6.（5分）设实数x，y满足，则μ=的取值范围是（）A。

[，2] B。

[，]C。

[，2] D。

[2，]7.（5分）有5名高中优秀毕业生回母校成都7中参加高2015级励志成才活动，到3个班去做研究经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为（）A。

200 B。

180C。

150 D。

2808.（5分）柜子里有3双不同的鞋，随机地取2只，下列叙述错误的是（）A。

取出的鞋不成对的概率是0B。

取出的鞋都是左脚的概率是0C。

取出的鞋都是同一只脚的概率是0D。

取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但它们不成对的概率是1/39.（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为43，则判断框内应填入的条件是（）A。

四川省成都市树德中学2017-2018学年高二数学上学期阶段性考试题 理 一：选择题（60分）1．下列说法正确的是（ ）A. 命题“3能被2整除”是真命题B. 命题“0R x ∃∈， 20010x x --<”的否定是“R x ∀∈， 210x x -->” C. 命题“47是7的倍数或49是7的倍数”是真命题D. 命题“若a b 、都是偶数，则a b +是偶数”的逆否命题是假命题 2．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是 （ ） A. 3 B. 9 C. 51 D. 173．θ是任意实数，则方程224x y sin θ+=表示的曲线不可能是( ) A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 圆4.已知,αβ是不同的两个平面，直线a α⊂，直线b β⊂，条件:p a 与b 没有公共点，条件://q αβ，则p 是q 的（ ）A ． 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C ． 充要条件 D.既不充分又不必要条件5．把离心率12e =的曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>称之为黄金双曲线．若以原点为圆心，以虚半轴长为半径画圆O ，则圆O 与黄金双曲线C （ ）A.无交点B. 有1个交点C. 有2个交点D. 有4个交点6．椭圆221my x +=的一个顶点在抛物线212y x =的准线上，则椭圆的离心率（ ）A.12 B. 347．如图，l A B A B αβαβαβ⊥=∈∈，，，，，到l 的距离分别是a 和b ，AB 与αβ，所成的角分别是θ和ϕ，AB 在αβ，内的射影长分别是m 和n ，若a b >，则（ ）A.m n θϕ>>， B ．m n θϕ><， C ．m n θϕ<<， D ．m n θϕ<>，8．如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，点M 是平面1111A B C D 内一点，且1BMACD 平面，则1tan DMD ∠的最大值为（ ）．B.9．如图程序框图在输入1a =时运行的结果为p ，点M 为抛物线22y px =-上的一个动点，设点M 到此抛物线的准线的距离为1d ，到直线40x y +-=的距离为2d ，则12d d +的最小值是（ ）A.52B. 210．在正方体1111ABCD A B C D -中，P 在线段1B D 上运动且不与D ，1B 重合，给出下列结论： ①AC BP ⊥； ②1A B ⊥平面PDA ；③二面角A PD C --的大小随P 点的运动而变化；④三棱锥P ABC -在平面11BCC B 上的投影的面积与在平面11CDD C 上的投影的面积之比随P 点的运动而变化；其中正确的是（ ）A ．①③④B ．①③C ．①②④D ．①②11．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，点Q 为椭圆上一点. 12QF F ∆的重心为G ，内心为I ，且12GI F F λ=，则该椭圆的离心率为（ ）A.12B. 2C. 13D.3 12．如图，面ACD α⊥,B 为AC 的中点，2,60,AC CBD P α=∠=为内的动点，且P 到直线BD 的距则APC ∠的最大值为（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°二：填空题（20分）13. 若命题“0R x ∃∈，使得200230x mx m ++-<”为假命题，则实数m 的取值范围是 ．14．执行程序框图，该程序运行后输出的S 的值是__________．15. 已知()()()2,1,2,1,3,3,13,6,a b c λ=-=--=，若向量,,a b c 共面，则λ= ．16. 抛物线()220x py p =>上一点)()1Am m >到抛物线准线的距离为134，点关于轴的对称点为，为坐标原点，的内切圆与切于点，点为内切圆上任意一点，则OE OF ⋅的取值范围为__________．三．解答题（70分）17.（10分）已知p ：方程()2220x mx m +++=有两个不等的正根； q ：方程221321x y m m -=+-表示焦点在y 轴上的双曲线.（1）若q 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数m 的取值范围18.（12分）设,A B 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右顶点，双曲线的实轴长为（1）求双曲线的方程； （2）已知直线2y x =-与双曲线的右支交于,M N 两点，且在双曲线的右支上存在点D ，使OM ON t OD +=，求t 的值及点D 的坐标．19.（12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC ⊥，1AC BC CC ==，M N 、分别是111A B B C 、的中点。

2016-2017学年四川省成都市树德中学高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±2x，则其离心率为（）A．5 B．C．D．3．（5分）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg4．（5分）下列说法正确的是（）A．命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2＞1，则x≤1”B．命题“若”的否定是“∀x∈R，x2＜1”C．命题“若x=y，则cos x=cos y”的逆否命题为假命题D．命题“若x=y，则cos x=cos y”的逆命题为假命题5．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A．B．C．D．6．（5分）在长为10cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于AC，CB 的长，则该矩形面积不小于9cm2的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）直线y=kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M、N两点，若|MN|≥2，则直线倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．8．（5分）已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P（x，y），则点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）已知实数x，y满足如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣1，则实数m等于（）A．7 B．5 C．4 D．310．（5分）点M是抛物线y2=x上的动点，点N是圆C1：（x+1）2+（y﹣4）2=1关于直线x﹣y+1=0对称的曲线C上的一点，则|MN|的最小值是（）A．B．C．2 D．11．（5分）某算法的程序框图如图所示，则执行该程序后输出的S等于（）A．24 B．26C．30 D．3212．（5分）已知圆C的方程为（x﹣1）2+y2=1，P是椭圆=1上一点，过P作圆的两条切线，切点为A、B，求•的范围为（）A．[0，] B．[2﹣3，+∞]C．[2﹣3，] D．[，]二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分记录用茎叶图表示，从茎叶图的分布情况看，运动员的发挥更稳定．（填“甲”或“乙”）14．（5分）已知圆O1：x2+y2=1，圆O2：（x+4）2+（y﹣a）2=25，如果这两个圆有且只有一个公共点，则常数a=．15．（5分）已知知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，椭圆和双曲线的离心率分别为e1、e2，则=．16．（5分）已知直线y=k（x+）与曲线y=恰有两个不同交点，记k的所有可能取值构成集合A；P（x，y）是椭圆+=1上一动点，点P1（x1，y1）与点P关于直线y=x+l 对称，记的所有可能取值构成集合B，若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素λ1，λ2，则λ1＞λ2的概率是．三、解答题17．（10分）设命题p：点（1，1）在圆x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣4=0的内部；命题q：直线mx﹣y+1+2m=0（k∈R）不经过第四象限，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．18．（12分）某校从参加考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段后得到如下部分频率分布直方图如图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[70，80）内的频率；（2）估计本次考试的中位数；（精确到0.1）（3）用分层抽样（按[60，70）、[70，80）分数段人数比例）的方法在分数段为[60，80）的学生中抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求恰有1人在分数段[70，80）的概率．19．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，P（1，m）是抛物线C上的一点，且|PF|=2．（1）若椭圆与抛物线C有共同的焦点，求椭圆C'的方程；（2）设抛物线C与（1）中所求椭圆C'的交点为A、B，求以OA和OB所在的直线为渐近线，且经过点P的双曲线方程．20．（12分）已知圆C：x2+y2﹣4x+3=0，（1）求过M（3，2）点的圆的切线方程；（2）直线l：2mx+2y﹣1﹣3m=0被圆C截得的弦长最短时，求直线l的方程；（3）过原点的直线m与圆C交于不同的两点A、B，线段AB的中点P的轨迹为C1，直线与曲线C1只有一个交点，求k的取值范围．21．（12分）已知抛物线x2=2py（p＞0），其焦点F到准线的距离为1．过F作抛物线的两条弦AB和CD（点A、C在第一象限），且M，N分别是AB，CD的中点．（1）若AB⊥CD，求△FMN面积的最小值；（2）设直线AC的斜率为k AC，直线BD的斜率为k BD，且k AC+4k BD=0，求证：直线AC过定点，并求此定点．22．（12分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，动点P（x，y）与定点F（﹣1，0）的距离和它到定直线x=﹣2的距离之比是．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过F作曲线C的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，直线OM与交于P，Q两点，求四边形APBQ面积的最大值．参考答案一、选择题1．A【解析】∵当a=1时，直线l1：x+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0，两条直线的斜率都是﹣，截距不相等，得到两条直线平行，故前者是后者的充分条件，∵当两条直线平行时，得到，解得a=﹣2，a=1，∴后者不能推出前者，∴前者是后者的充分不必要条件．故选A．2．D【解析】∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，∴，即b=2a，∴，∴离心率e=．故选：D．3．D【解析】对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，∵回归方程为=0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时，=0.85×170﹣85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选D．4．D【解析】命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2≤1，则x≤1”，故A错误；命题“若”的否定是“∀x∈R，x2≤1”，故B错误；命题“若x=y，则cos x=cos y”是真命题，故其逆否命题为真命题，故C错误；命题“若x=y，则cos x=cos y”的逆命题为命题“若cos x=cos y，则x=y”为假命题，故D正确；故选：D5．B【解析】由上程序框图，当运行程序后，x=1，y=1，z=2＜20，满足条件，执行循环；则x=1，y=2，z=3＜20，满足条件，执行循环；则x=2，y=3，z=5＜20，满足条件，执行循环；则x=3，y=5，z=8＜20，满足条件，执行循环；则x=5，y=8，z=13＜20，满足条件，执行循环；则x=8，y=13，z=21＞20，不满足条件，退出循环，则输出，故选：B．6．A【解析】设AC=x，则BC=10﹣x，矩形的面积S=x（10﹣x）≥9，∴x2﹣10x+9≤0解得1≤x≤9，由几何概率的求解公式可得，矩形面积不小于9cm2的概率为P==．故选：A．7．C【解析】圆心（2，3）到直线y=kx+3的距离d==．∴|MN|=2==，解得，∴，设直线的倾斜角为θ，则≤tanθ≤．∴θ∈∪．故选：C．8．D【解析】作出不等式组对应的平面区域如图，则对应的区域为△AOB，由，解得，即B（4，﹣4），由，解得，即A（，），直线2x+y﹣4=0与x轴的交点坐标为（2，0），则△OAB的面积S==，点P的坐标满足不等式x2+y2≤2区域面积S=，则由几何概型的概率公式得点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为=，故选：D9．B【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：由目标函数z=x﹣y的最小值是﹣1，得y=x﹣z，即当z=﹣1时，函数为y=x+1，此时对应的平面区域在直线y=x+1的下方，由，解得，即A（2，3），同时A也在直线x+y=m上，即m=2+3=5，故选：B10．A【解析】圆C1：（x+1）2+（y﹣4）2=1关于直线x﹣y+1=0对称的圆的圆心坐标（3，0），半径是1；设M的坐标为（y2，y），所以圆心到M的距离：，当y2=时，它的最小值为，则|MN|的最小值是：．故选A．11．D【解析】根据题意，本程序框图为求S的值循环体为“直到“循环结构，其功能是计算椭圆上横坐标分别为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的点到焦点的距离，如图所示．根据椭圆的定义及对称性，得即S=2a+2a+2a+（a﹣c）=7a﹣c，又椭圆的a=5，b=4，c=3，则执行该程序后输出的S等于S=32．故选D．12．C【解析】设P A与PB的夹角为2α，则|P A|=PB|=，∴y=•=|P A||PB|cos2α=•cos2α=•cos2α．记cos2α=u，则y==﹣3+（1﹣u）+≥2﹣3，∵P在椭圆的左顶点时，sinα=，∴cos2α=，∴•的最大值为=，∴•的范围为[2﹣3，]．故选：C．二、填空题13．乙【解析】由某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分记录的茎叶图表知：甲的得分相对分散，乙的得分相对集中，∴从茎叶图的分布情况看，乙运动员的发挥更稳定．故答案为：乙．14．±2或0【解析】∵两个圆有且只有一个公共点，∴两个圆内切或外切，内切时，=4，外切时，=6，∴a=±2或0，故答案为±2或015．4【解析】如图所示，设椭圆与双曲线的标准方程分别为：+=1，﹣=1（a i，b i＞0，a1＞b1，i=1，2），a12﹣b12=a22+b22=c2，c＞0．设|PF1|=m，|PF2|=n．则m+n=2a1，n﹣m=2a2，解得m=a1﹣a2，n=a1+a2，由∠F1PF2=，在△PF1F2中，由余弦定理可得：（2c）2=m2+n2﹣2mn cos，∴4c2=（a1﹣a2）2+（a1+a2）2﹣（a1﹣a2）（a1+a2），化为4c2=a12+3a22，化为=4．故答案为：4．16．【解析】∵y=，∴x=y2，代入y=k（x+）得y=k（y2+），整理得ky2﹣y+=0，直线y=k（x+）与曲线y=恰有两个不同交点，等价为ky2﹣y+=0有两个不同的非负根，即△=1﹣k2＞0，且＞0，解得0＜k＜1，∴A={k|0＜k＜1}．P1（x1，y1）关于直线y=x+1的对称点为P（y1﹣1，x1+1），P是椭圆+=l上一动点，∴﹣4≤y1﹣1≤4，即﹣1≤≤1，设b=，则﹣1≤b≤1，∴B={b|﹣1≤b≤1}．∴随机的从集合A，B中分别抽取一个元素λ1，λ2，则λ1＞λ2等价为，则对应的图象如图：则λ1＞λ2的概率是，故答案为：．三、解答题17．解：点（1，1）在圆x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣4=0的内部，故1+1﹣2m+2m+2m2﹣4＜0，解得：﹣1＜m＜1，故命题p⇔﹣1＜m＜1，直线mx﹣y+1+2m=0（k∈R）不经过第四象限，故，解得：m≥0，故命题q⇔m≥0；如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p，q一真一假，①p真q假时，﹣1＜m＜0；②p假q真时，m≥1．故m的取值范围为﹣1＜m＜0或m≥1．18．解：（1）分数在[70，80）内的频率为：1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1﹣0.7=0.3（2）∵数学成绩在[40，70）内的频率为（0.010+0.015+0.015）×10=0.4，数学成绩在[70，80）内的频率为0.3，∴中位数为70+=．（3）由题意，[60，70）分数段的人数为：0.15×60=9（人），[70，80）分数段的人数为：0.3×60=18（人）．∴需在[60，70）分数段内抽取2人，分别记为a，b；在[70，80）分数段内抽取4人，分别记为c，d，e，f．设“从样本中任取2人，恰有1人在分数段[70，80）内”为事件A，所有基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f），共15个其中事件A包含（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），共8个．∴P（A）=．19．解：（1）根据题意，抛物线C：y2=2px中，P到焦点距离等于P到准线距离，所以，p=2故抛物线的方程为C：y2=4x；又由椭圆，可知4﹣n=1，即n=3，故所求椭圆的方程为；（2）由，消去y得到3x2+16x﹣12=0，解得（舍去）．所以，则双曲线的渐近线方程为y=±x，由渐近线，可设双曲线方程为6x2﹣y2=λ（λ≠0）．由点P（1，m）在抛物线C：y2=4x上，解得m2=4，P（1，±2），因为点P在双曲线上，∴6﹣4=λ=2，故所求双曲线方程为：．20．解：（1）圆C：x2+y2﹣4x+3=0，即（x﹣2）2+y2=1，表示以（2，0）为圆心，半径等于1的圆．当切线的斜率不存在时，切线方程为x=3符合题意．当切线的斜率存在时，设切线斜率为k，则切线方程为y﹣2=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k+2=0，所以，圆心到切线的距离等于半径，即=1，解得k=，此时，切线为3x﹣4y﹣1=0．综上可得，圆的切线方程为x=3或3x﹣4y﹣1=0（2）直线l：2mx+2y﹣1﹣3m=0恒过定点当直线l⊥CN时，弦长最短，此时直线的方程为x﹣y﹣1=0（3）设点P（x，y），∵点P为线段AB的中点，曲线C是圆心为C（2，0），半径r=1的圆，∴CP⊥OP，∴化简得（x﹣1）2+y2=1由于点P在圆内，由得x=所以C1：（注：范围也可写成）圆心到直线的距离d==1，∴，过（，）时，k=因为直线与曲线C1只有一个交点，所以或21．（1）解：（1）抛物线的方程为x2=2y，设AB的方程为y=kx+联立抛物线方程，得x2﹣2kx﹣1=0，，同理∴S△FMN=|FM|•|FN|==≥1当且仅当k=±1时，△FMN的面积取最小值1．（2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），设AB的方程为y=kx+，联立抛物线方程，得x2﹣2kx﹣1=0，∴x1x2=﹣1，同理，x3x4=﹣1故k AC+4k BD===注意到点A、C在第一象限，x1+x3≠0，故得x1x3=4，直线AC的方程为，化简得即所以，直线AC恒经过点（0，﹣2）22．解：（1）由已知，得．两边平方，化简得．故轨迹C的方程是；（2）∵AB不垂直于y轴，设直线AB的方程为x=my﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（m2+2）y2﹣2my﹣1=0．y1+y2=，y1y2=．x1+x2=m（y1+y2）﹣2=，于是AB的中点为M（），故直线PQ的斜率为﹣，PQ的方程为y=﹣x，即mx+2y=0，圆心与直线mx+2y=0的距离为，|PQ|=．设点A到直线PQ的距离为d，则点B到直线PQ的距离也为d，∴2d=．∵点A，B在直线mx+2y=0的异侧，∴（mx1+2y1）（mx2+2y2）＜0，于是|mx1+2y1|+|mx2+2y2|=|mx1+2y1﹣mx2﹣2y2|，从而2d=．∵|y1﹣y2|==，∴2d=．故四边形APBQ的面积S=|PQ|•2d=．令m2+4=t（t≥4），则S=（）．当，即时，．。

一、选择题1．(0分)[ID：13325]执行如图的程序框图，若输入1t=-，则输出t的值等于( )A．3B．5C．7D．152．(0分)[ID：13321]把“二进制”数101101（2）化为“八进制”数是（）A．40（8）B．45（8）C．50（8）D．55（8）3．(0分)[ID：13311]我国古代数学著作《九章算术》中，其意是：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问：米几何？右图是源于其思想的一个程序框图，若输出的2S=（单位：升），则输入k的值为A．6 B．7 C．8 D．94．(0分)[ID：13307]公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.小华同学利用刘徽的“割圆术”思想在半径为1的圆内作正n边形求其面积，如图是其设计的一个程序框图，则框图中应填入、输出n的值分别为（）（参考数据：20sin200.3420,sin()0.11613≈≈）A．1180sin,242S nn=⨯⨯B．1180sin,182S nn=⨯⨯C．1360sin,542S nn=⨯⨯D．1360sin,182S nn=⨯⨯5．(0分)[ID：13299]2018年12月12日，某地食品公司对某副食品店某半月内每天的顾客人数进行统计得到样本数据的茎叶图如图所示，则该样本的中位数是（）A．45B．47C．48D．636．(0分)[ID：13287]某工厂对一批新产品的长度(单位：mm)进行检测，如下图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数与平均数分别为( )A．20，22.5B．22.5，25C．22.5，22.75D．22.75，22.75 7．(0分)[ID：13276]在长为10cm的线段AB上任取一点C，作一矩形，邻边长分別等于线段AC、CB的长，则该矩形面积小于216cm的概率为（）A．23B．34C．25D．138．(0分)[ID：13271]某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试(试卷满分为100分)的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示.若分别从(1)班、(2)班的样本中各取一份，则(2)班成绩更好的概率为( )A．1636B．1736C．12D．19369．(0分)[ID：13255]类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设D为BE中点，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（）A．17B．14C．13D．41310．(0分)[ID：13247]从1,2,3，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是( )．A．①B．②④C．③D．①③11．(0分)[ID：13242]如图，边长为2的正方形有一内切圆.向正方形内随机投入1000粒芝麻，假定这些芝麻全部落入该正方形中，发现有795粒芝麻落入圆内，则用随机模拟的方法得到圆周率π的近似值为()A．3.1B．3.2C．3.3D．3.412．(0分)[ID：13237]袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是()A．至少有一个白球；都是白球B．至少有一个白球；至少有一个红球C．至少有一个白球；红、黑球各一个D．恰有一个白球；一个白球一个黑球13．(0分)[ID：13232]执行如图的程序框图，若输出的4n=，则输入的整数p的最小值是（）A．4B．5C．6D．1514．(0分)[ID：13230]有一个容量为200的样本，样本数据分组为[50,70)，[70,90)，[90,110)，[110,130)，[130,150)，其频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在区间[90,110)内的频数为（）A．48B．60C．64D．7215．(0分)[ID：13273]如图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图（如：第三季度华为销量约占50%，苹果销量约占20%，三星销量约占30%）．根据该图，以下结论中一定正确的是（）A．华为的全年销量最大B．苹果第二季度的销量大于第三季度的销量C ．华为销量最大的是第四季度D ．三星销量最小的是第四季度二、填空题16．(0分)[ID ：13419]已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束，则恰好检测四次停止的概率为_____（用数字作答）． 17．(0分)[ID ：13397]某篮球运动员在赛场上罚球命中率为23，那么这名运动员在赛场上的2次罚球中，至少有一次命中的概率为______．18．(0分)[ID ：13380]某班60名学生参加普法知识竞赛，成绩都在区间[40100]，上，其频率分布直方图如图所示，则成绩不低于60分的人数为___．19．(0分)[ID ：13378]已知某产品连续4个月的广告费i x （千元）与销售额i y （万元）（1,2,3,4i =）满足4115ii x==∑，4112i i y ==∑，若广告费用x 和销售额y 之间具有线性相关关系，且回归直线方程为^y bx a =+，0.6b =，那么广告费用为5千元时，可预测的销售额为___万元.20．(0分)[ID ：13373]执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为8，则输出的s 的值为_____．21．(0分)[ID ：13361]袋中有2个白球，1个红球，这些球除颜色外完全相同.现从袋中往外取球，每次任取1个记下颜色后放回，直到红球出现2次时停止，设停止时共取了X 次球，则(4)P X ==_______．22．(0分)[ID ：13360]执行如图所示的程序框图，输出的S 值为__________.23．(0分)[ID ：13351]将红、黄、蓝、白、黑5个小球分别放入红、黄、蓝、白、黑5个盒子里，每个盒子里放且只放1个小球，则红球不在红盒内且黄球不在黄盒内的概率是______.24．(0分)[ID ：13337]已知AOB ∆中，60AOB ∠=，2OA =，5OB =，在线段OB 上任取一点C ，则AOC ∆为锐角三角形的概率_________．25．(0分)[ID ：13333]为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为__________．三、解答题26．(0分)[ID ：13523]某电子科技公司由于产品采用最新技术，销售额不断增长，最近5个季度的销售额数据统计如下表（其中20181Q 表示2018年第一季度，以此类推）： 季度 20181Q 20182Q 20183Q 20184Q 20191Q季度编号x1 2345销售额y（百万元）4656678696（1）公司市场部从中任选2个季度的数据进行对比分析，求这2个季度的销售额都超过6千万元的概率；（2）求y关于x的线性回归方程，并预测该公司20193Q的销售额.附：线性回归方程：y bx a=+其中()()()1122211n ni i i ii in ni ii ix x y y x y nx ybx x x nx ====---⋅==--∑∑∑∑，a y bx =-参考数据：511183 i iix y ==∑.27．(0分)[ID：13513]某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均数与中位数.28．(0分)[ID：13509]市政府为了节约用水，调查了100位居民某年的月均用水量（单位：t），频数分布如下：分组[0,0.5)[0.5,1)[1,1.5)[1.5,2)[2,2.5)[2.5,3)[3,3.5)[3.5,4)[4,4.5]频数4815222514642（1）根据所给数据将频率分布直方图补充完整（不必说明理由）； （2）根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的中位数；（3）根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的平均数（同一组数据由该组区间的中点值作为代表）.29．(0分)[ID ：13481]某校命制了一套调查问卷（试卷满分均为100分），并对整个学校的学生进行了测试，先从这些学生的成绩中随机抽取了50名学生的成绩，按照[)[)[]50,60,60,70,...,90,100分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）（1）求频率分布直方图中的x 的值，并估计50名学生的成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）（2）用样本估计总体，若该校共有2000名学生，试估计该校这次成绩不低于70分的人数. 30．(0分)[ID ：13467]某地区为了了解本年度数学竞赛成绩情况，从中随机抽取了n 个学生的分数作为样本进行统计，按照[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100的分组作出频率分布直方图如图所示，已知得分在[)70,80的频数为20，且分数在70分及以上的频数为27.(1)求样本容量n 以及x ，y 的值；(2)在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上(含80分)的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在[)80,90内的概率.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．C2．D3．C4．C5．A6．C7．C8．C9．A10．C11．B12．C13．A14．B15．A二、填空题16．【解析】由题意可知2次检测结束的概率为3次检测结束的概率为则恰好检测四次停止的概率为17．【解析】【分析】利用对立事件概率计算公式直接求解【详解】某篮球运动员在赛场上罚球命中率为这名运动员在赛场上的2次罚球中至少有一次命中的概率为故答案为【点睛】本题考查概率的求法考查对立事件概率计算公式18．30【解析】由题意可得：则成绩不低于分的人数为人19．75【解析】【分析】计算然后将代入回归直线得从而得回归方程然后令x＝5解得y即为所求【详解】∵∴∵∴∴样本中心点为（3）又回归直线过（3）即3＝06×+解得＝所以回归直线方程为y＝06x+令x＝5时20．8【解析】【分析】根据程序框图知该程序的功能是计算并输出变量的值模拟程序的运行过程即可求解【详解】当时满足循环条件当时满足循环条件当时满足循环条件；当时不满足循环条件跳出循环输出故填【点睛】本题主要21．【解析】【分析】由题意可知最后一次取到的是红球前3次有1次取到红球由古典概型求得概率【详解】由题意可知最后一次取到的是红球前3次有1次取到红球所以填【点睛】求古典概型的概率关键是正确求出基本事件总数22．37【解析】根据图得到：n=18S=19n=12S=31n=6S=37n=0判断得到n>0不成立此时退出循环输出结果37故答案为：3723．65【解析】设红球不在红盒内且黄球不在黄盒内的概率为再设红球在红盒内的概率为黄球在黄盒内的概率为红球在红盒内且黄球在黄盒内的概率为则红球不在红盒且黄球不在黄盒由古典概型概率公式可得则即故答案为24．6【解析】如图过点作垂线垂足为在中故；过点作垂线与因则结合图形可知：当点位于线段上时为锐角三角形所以由几何概型的计算公式可得其概率应填答案点睛：本题的涉及到的知识点是几何概型的计算问题解答时充分借助25．12【解析】分析：由频率=以及直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人的频率即可求出第三组中有疗效的人数得到答案详解：由直方图可得分布在区间第一组和第二组共有20人分布唉区间第一组与第二组的频率三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】直接根据程序框图依次计算得到答案.【详解】模拟执行程序，可得1t =-，不满足条件0t >，0t =，满足条件()()250t t +-<，不满足条件0t >，1t =，满足条件()()250t t +-<，满足条件0t >，3t =，满足条件()()250t t +-<，满足条件0t >，7t =，不满足条件()()250t t +-<，退出循环，输出t 的值为7. 故选：C.【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生的计算能力和理解能力.2．D解析：D【解析】【分析】先将这个二进制转化成十进制,然后除8取余数,即可得出答案.【详解】∵101101（2）=1×25+0+1×23+1×22+0+1×20=45（10）．再利用“除8取余法”可得：45（10）=55（8）．故答案选D ．【点睛】本道题考查了不同进制数的转化,较容易,先将二进制数转化成十进制,然后转为八进制,即可.3．C解析：C【解析】分析：执行程序框图，得到输出值4k S =，令24k =，可得8k . 详解：阅读程序框图，初始化数值1,n S k ==， 循环结果执行如下：第一次：14n =<成立，2,22k k n S k ==-=； 第二次：24n =<成立，3,263k k k n S ==-=； 第三次：34n =<成立，4,3124k k k n S ==-=； 第四次：44n =<不成立，输出24k S ==，解得8k . 故选C.点睛：解决循环结构程序框图问题的核心在于：第一，要确定是利用当型还是直到型循环结构；第二，要准确表示累计变量；第三，要注意从哪一步开始循环，弄清进入或终止的循环条件、循环次数.4．C解析：C【解析】分析：在半径为1的圆内作出正n 边形，分成n 个小的等腰三角形，可得正n 边形面积是13602S n sin n=⨯⨯，按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可的结果.详解：在半径为1的圆内作出正n 边形，分成n 个小的等腰三角形，每一个等腰三角形两腰是1，顶角是360n ⎛⎫⎪⎝⎭， 所以正n 边形面积是13602S n sin n =⨯⨯，当6n =时， 2.62S =≈； 当18n =时， 3.08S ≈；当54n =时， 3.13S ≈；符合 3.11S ≥，输出54n =，故选C.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.5．A解析：A【解析】【分析】由茎叶图确定所给的所有数据，然后确定中位数即可.【详解】各数据为：12 20 31 32 34 45 45 45 47 47 48 50 50 61 63， 最中间的数为：45，所以，中位数为45．本题选择A 选项.【点睛】本题主要考查茎叶图的阅读，中位数的定义与计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．C解析：C【解析】【分析】根据平均数的定义即可求出．根据频率分布直方图中，中位数的左右两边频率相等，列出等式，求出中位数即可．7．C解析：C【解析】【分析】根据几何概型的概率公式，设AC ＝x ，则BC ＝10﹣x ，由矩形的面积S ＝x （10﹣x ）＜16可求x 的范围，利用几何概率的求解公式求解．【详解】设线段AC 的长为xcm ，则线段CB 长为(10)cm x -，那么矩形面积为(10)16x x -<，2x <或8x >，又010x <<，所以该矩形面积小于216cm 的概率为42105=. 故选：C【点睛】本题考查几何概型，考查了一元二次不等式的解法，明确测度比为长度比是关键，是中档题． 8．C解析：C【解析】【分析】由题意从(1)班、(2)班的样本中各取一份，(2)班成绩更好即(2)班成绩比(1)班成绩高，用列举法列出所有可能结果，由此计算出概率。

四川省成都市树德中学2016-2017学年高二物理上学期期末考试试题考试时间：90分钟 满分：100分一、单项选择题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，每小题所给四个选项中只有一个选项符合题意）1．下列说法正确的是（ ） A ．电容U QC =、电流R U I =、磁感应强度ILF B 安=都用到了比值定义法 B ．在匀强电场中，同一直线上距离相等的任意两点间的电势差大小一定都相等 C ．电荷所受电场力一定与该处电场方向一致，但所受的洛伦兹力不一定与磁场方向垂直 D ．通电导线在磁场中受到的安培力越大，该处磁场的磁感应强度就越强2．如图所示，虚线a 、b 、c 代表电场中一簇等势线，相邻等势面之间的电势差相等，实线为一带电质点（重力不计）仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P 、Q 是这条轨迹上的两点，据此可知（ ）A ．a 、b 、c 三个等势面中，a 的电势最高B ．电场中Q 点处的电场强度大小比P 点处大C ．该带电质点在P 点处的动能比在Q 点处大D ．该带电质点在P 点具有的电势能比在Q 点具有的电势能大3．如右图所示，在长载流直导线近旁固定有两平行光滑导轨A 、B ，导轨与直导线平行且在同一水平面内，在导轨上有两根可自由滑动的导体棒ab 和cd 。

当载流直导线中的电流逐渐减弱时，导体棒ab 和cd 的运动情况是（ ）A ．一起向左运动B ．一起向右运动C ．相向运动，相互靠近D ．相背运动，相互远离4．在如图所示的电路中，电源的负极接地，其电动势为E 、内电阻为r ，R 1、R 2为定值电阻，R 3为滑动变阻器，r < R 1，C 为电容器，○A 、○V 为理想电流表和理想电压表。

在滑动变阻器滑动头P 自a 端向b 端滑动的过程中，下列说法中正确的是（ ）A ．电压表示数变小，电流表示数变小B ．电容器C 所带电荷量增多 C ．电源的输出功率增大，效率较低D．a点的电势升高5．如图所示，两根垂直纸面、平行且固定放置的直导线M和N，通有同向等值电流，沿纸面与直导线M、N等距放置另一根可自由移动的通电导线ab，则通电导线ab在安培力作用下运动的情况是（）A．a端转向纸里，b端转向纸外B．沿纸面逆时针转动C．a端转向纸外，b端转向纸里D．沿纸面顺时针转动6．两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x 变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势均为零，C点是ND段电势最高的点，则（）A．N点的电场强度大小可能为零B．q1小于q2C．NC间场强方向向x轴正方向D．将负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功二、不定项选择题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，每小题所给四个选项中至少有一个选项符合题意，全部选对得4分，选对但不全得2分，选错或不答得0分）7．如图甲所示，光滑绝缘细杆竖直放置，距细杆右侧d的A点处有一固定的正电荷，细杆上套有一带电小环，设小环与点电荷的竖直高度差为h，将小环无初速度地从h高处释放后，在下落至h = 0的过程中，其动能E k随h的变化曲线如图乙所示，则（）A．小球可能带负电B．从h高处下落至h = 0的过程中，小环电势能增加C．从h高处下落至h = 0的过程中，经过了加速、减速、再加速三个阶段D．小环将做以O点为中心的往复运动8．利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域。

四川省成都市树德中学2016-2017学年高二物理上学期期末考试试题考试时间：90分钟 满分：100分一、单项选择题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，每小题所给四个选项中只有一个选项符合题意）1．下列说法正确的是（ ）A ．电容U Q C =、电流R U I =、磁感应强度IL FB 安=都用到了比值定义法B ．在匀强电场中，同一直线上距离相等的任意两点间的电势差大小一定都相等C ．电荷所受电场力一定与该处电场方向一致，但所受的洛伦兹力不一定与磁场方向垂直D ．通电导线在磁场中受到的安培力越大，该处磁场的磁感应强度就越强2．如图所示，虚线a 、b 、c 代表电场中一簇等势线，相邻等势面之间的电势差相等，实线为一带电质点（重力不计）仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P 、Q 是这条轨迹上的两点，据此可知（ ）A ．a 、b 、c 三个等势面中，a 的电势最高B ．电场中Q 点处的电场强度大小比P 点处大C ．该带电质点在P 点处的动能比在Q 点处大D ．该带电质点在P 点具有的电势能比在Q 点具有的电势能大3．如右图所示，在长载流直导线近旁固定有两平行光滑导轨A 、B ，导轨与直导线平行且在同一水平面内，在导轨上有两根可自由滑动的导体棒ab和cd。

当载流直导线中的电流逐渐减弱时，导体棒ab和cd的运动情况是（）A．一起向左运动B．一起向右运动C．相向运动，相互靠近D．相背运动，相互远离4．在如图所示的电路中，电源的负极接地，其电动势为E、内电阻为r，R1、R2为定值电阻，R3为滑动变阻器，r < R1，C为电容器，○A、○V为理想电流表和理想电压表。

在滑动变阻器滑动头P自a端向b端滑动的过程中，下列说法中正确的是（）A．电压表示数变小，电流表示数变小B．电容器C所带电荷量增多C．电源的输出功率增大，效率较低D．a点的电势升高5．如图所示，两根垂直纸面、平行且固定放置的直导线M和N，通有同向等值电流，沿纸面与直导线M、N等距放置另一根可自由移动的通电导线ab，则通电导线ab在安培力作用下运动的情况是（）A．a端转向纸里，b端转向纸外B．沿纸面逆时针转动C．a端转向纸外，b端转向纸里D．沿纸面顺时针转动6．两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势均为零，C点是ND段电势最高的点，则（）A．N点的电场强度大小可能为零B．q1小于q2C．NC间场强方向向x轴正方向D．将负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功二、不定项选择题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，每小题所给四个选项中至少有一个选项符合题意，全部选对得4分，选对但不全得2分，选错或不答得0分）7．如图甲所示，光滑绝缘细杆竖直放置，距细杆右侧d的A点处有一固定的正电荷，细杆上套有一带电小环，设小环与点电荷的竖直高度差为h，将小环无初速度地从h高处释放后，在下落至h = 0的过程中，其动能E k随h的变化曲线如图乙所示，则（）A．小球可能带负电B．从h高处下落至h = 0的过程中，小环电势能增加C．从h高处下落至h = 0的过程中，经过了加速、减速、再加速三个阶段D．小环将做以O点为中心的往复运动8．利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域。

四川省成都市树德中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 文一、选择题（每小题5分，共60分）1、设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2、已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的渐近线方程为y=±2x ，则其离心率为（ ）A ．5B ．C ．D ．3、设某高中的学生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为y =0.85x -85.71，则下列结论中不正确．．．的是（ ） A.y 与x 具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心（x ，y ）C.若该高中某学生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD.若该高中某学生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg 4、下列说法正确的是 （ ）A.命题“若21x >,则1x >”的否命题为“若21x >，则1≤x ”B.命题“若200,1x R x ∃∈>”的否定是“2,1x R x ∀∈<”C.命题“若x y =，则y x cos cos =”的逆否命题为假命题D.命题“若x y =，则y x cos cos =”的逆命题为假命题 5、阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果为( ) A.85B.1311C.138D.21136、已知变量,x y 满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则目标函数3z x y=-的取值范围是 （ ） A.3[,6]2-B.3[,1]2-- C.[1,6]- D.3[6,]2-7、在长为10 cm 的线段AB 上任取一点C ，现作一矩形，邻边长分别等于AC ，CB 的长，则该矩形面积不．小于．．9 cm 2的概率为（ ） A ．910 B ．45 C ．23 D ．128、直线y=kx+3与圆（x ﹣2）2+（y ﹣3）2=4相交于M 、N 两点，若|MN |≥2，则直线倾斜角的取值范围是（ ） A ．566ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦， B ．20,33πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭， C ．50,66πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭， D ．233ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，9、已知集合240(,)00x y x y x y x y ⎧+-≤⎧⎫⎪⎪⎪+≥⎨⎨⎬⎪⎪⎪-≥⎩⎭⎩表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P （x ，y ），则点P 的坐标满足不等式222x y +≤的概率为（ ） A ．316π B ．16π C ．32π D ．332π10、点M 是抛物线y 2= x 上的点，点N 是圆C ：()2231x y -+=上的点，则|MN|的最小值是（ ）A ．B ．C ．2D ．11、已知椭圆的左焦点为F ，点P 为椭圆上一动点，过点P 向以F 为圆心，1为半径的圆作切线PM 、PN ，其中切点为M 、N ，则四边形PMFN 面积的最大值为（ ） A ．2 B ．C ．D ．512、某算法的程序框图如图所示，则执行该程序后输出的S 等于（ ） A.24 B.26 C.30 D.32二、填空题（每小题5分，共20分）13、某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分记录用茎叶图表示，从茎叶图的分布情况看，___运动员的发挥更稳定．（填“甲”或“乙”） 14、已知圆O 1：x 2＋y 2＝1与圆O 2： (x ＋4)2＋(y －a )2＝25内切，则常数a ＝______ 15、已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且122F PF π∠=,椭圆和双曲线的离心率分别为1e 、2e ，则221211e e +=_____16、已知y =a x(a >0且a ≠1)是定义在R 上的单调递减函数，记a 的所有可能取值构成集合A ；椭圆22=163x y +上存在关于直线y =x +m 对称的不同两点，记m 的所有可能取值构成集合B.若随机地从集合A ，B 中分别抽出一个元素1λ，2λ，则1λ>2λ的概率是_____三、解答题17、（10分）设命题p ：点（1，1）在圆22222240x y mx my m +-++-=的内部；命题q ：直线mx －y ＋1＋2m ＝0(k ∈R )不经过第四象限，如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求m 的取值范围．18、（12分）某校从参加考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如下部分频率分布直方图如图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[70,80)内的频率；（2）估计本次考试的中位数；（精确到0.1）（3）用分层抽样（按[60,70)、[70,80)分数段人数比例）的方法在分数段为[60,80)的学生中抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求恰有1人在分数段[70,80)的概率．19、（12分）已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，(1,)P m 是抛物线C 上的一点.（1）若椭圆22:14x y C n'+=与抛物线C 有共同的焦点，求椭圆C '的方程；（2）设抛物线C 与（1）中所求椭圆C '的交点为A B 、，求以OA 和OB 所在的直线为渐近线，且经过点P 的双曲线方程.20、（12分）已知圆C ：x 2+y 2﹣4x+3=0， （1）求过()3,2M 点的圆的切线方程；（2）直线l 过点3122N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且被圆C 截得的弦长最短时，求直线l 的方程；（3）过点()10，的直线m 与圆C 交于不同的两点A 、B ，线段AB 的中点P 的轨迹为1C ，直线5()2y k x =-与曲线1C 只有一个交点，求k 的值.21、（12分）已知抛物线x 2＝2py (p ＞0)，其焦点F 到准线的距离为1.过F 作抛物线的两条弦AB 和CD ，且M ，N 分别是AB ，CD 的中点．设直线AB 、CD 的斜率分别为1k 、2k . （1）若AB CD ⊥，且11k =，求△FMN 的面积； （2）若12111k k +=，求证：直线MN 过定点，并求此定点.22、（12分）在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，动点(),P x y 与定点F (－1，0)的距离和它到定直线2x =-的距离之比是.（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）过F 作曲线C 的不垂直于y 轴的弦AB ,M 为AB 的中点,直线OM 与曲线C 交于,P Q 两点,求四边形APBQ 面积的最小值.树德中学高2015级第三期期末考试数学试题（文科）参考答案一、选择题 ADDDCA BCDAAD二、填空题13、乙 14、0 15、2 16、34三、解答题17、解：命题p 11m ⇔-<<，…………3分 命题q 0m ⇔≥……………6分① p 真q 假时，10m -<<；②p 假q 真时，1m ≥. 故m 的取值范围为10m -<<或1m ≥………10分18、解：(1)分数在[70,80)内的频率为：1－(0.010＋0.015＋0.015＋0.025＋0.005)×10＝1－0.7＝0.3………3分 (2)中位数17373.33≈…………6分 (3)由题意，[60,70)分数段的人数为：0.15×60＝9(人)；[70,80)分数段的人数为：0.3×60＝18(人)． ∴需在[60,70)分数段内抽取2人，分别记为a ，b ； 在[70,80)分数段内抽取4人，分别记为c ，d ，e ，f.设“从样本中任取2人，恰有1人在分数段[70,80)内”为事件A ，所有基本事件有(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(a ，f )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，(b ，f )，(c ，d )，(c ，e )，(c ，f )，(d ，e )，(d ，f )，(e ，f )，共15个…………8分其中事件A 包含(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(a ，f )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，(b ，f )，共8个．……10分∴P (A )＝815………12分19、解:（1）椭圆22:14x y C n'+=, 可知41,3n n -=∴=,故所求椭圆的方程为22143x y +=……....6分 （2）由2221434x y y x⎧+=⎪⎨⎪=⎩,消去y 得到2316120x x +-=,解得122,63x x ==-(舍去).所以22((,33A B ,则双曲线的渐近线方程为y =……………………8分0y ±=,可设双曲线方程为226(0)x y λλ-=≠.由点(1,)P m 在抛物线2:4C y x =上,解得24,(1,2)m P =±………………...……10分 因为点P 在双曲线上, 642λ∴-==,故所求双曲线方程为: 22312y x -=……………………………………….…………..12分20、解：（1）3x =或3410x y --=………3分（2）当直线l CN ⊥时，弦长最短，此时直线的方程为10x y --=………6分（3）设点P （x ，y ），∵点P 为线段AB 的中点，曲线C 是圆心为C （2，0），半径r=1的圆，∴CP⊥AP ，CP AP=0∙∴化简得223124x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭………9分由于点P 在圆内，去除点（1，0），所以1C ：223124x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭（1x ≠）………10分0k =………12分21、解：（1）抛物线的方程为x 2=2y ，设AB 的方程为12y x =+联立2122y x x y⎧=+⎪⎨⎪=⎩，得x 2﹣2x ﹣1=0，31,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，同理31,2N ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴S △FMN ＝12|FM |·|FN |1△FMN 的面积为1. ……....5分（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3），D （x 4，y 4），设AB 的方程为112y k x =+联立12122y k x x y⎧=+⎪⎨⎪=⎩，得21210x k x --=，2111,2M k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，同理2221,2N k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭……....7分k MN ＝221212121122k k k k k k ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+-∴MN 的方程为()()2112112y k k k x k ⎛⎫-+=+- ⎪⎝⎭，即()121212y k k x k k =+-+，……....10分 又因为12111k k +=所以1212k k k k +=，∴MN 的方程为121212y k k x k k =-+即()12112y k k x =-+∴直线MN 恒过定点112⎛⎫⎪⎝⎭，．……....12分22、解：（12=． 两边平方，化简得x 22＋y 2＝1．故轨迹C 的方程是．…（3分）（2）因AB 不垂直于y 轴，设直线AB 的方程为x ＝my －1，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝my －1，x 22＋y 2＝1得(m 2＋2)y 2－2my －1＝0. y 1＋y 2＝2m m 2＋2，y 1y 2＝－1m 2＋2. x 1＋x 2＝m (y 1＋y 2)－2＝－4m 2＋2，于是AB 的中点为M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2m 2＋2，m m 2＋2，故直线PQ 的斜率为－m 2，PQ 的方程为y ＝－m2x ，即mx ＋2y ＝0，…....5分22212m y x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩整理得：x 2=，|PQ|=....7分 方法一：设点A 到直线PQ 的距离为d ，则点B 到直线PQ 的距离也为d ，所以2d ＝|mx 1＋2y 1|＋|mx 2＋2y 2|m 2＋4.因为点A ，B 在直线mx ＋2y ＝0的异侧，所以(mx 1＋2y 1)(mx 2＋2y 2)<0，于是|mx 1＋2y 1|＋|mx 2＋2y 2|＝|mx 1＋2y 1－mx 2－2y 2|，从而2d ＝（m 2＋2）|y 1－y 2|m 2＋4.又因为|y 1－y 2|＝（y 1＋y 2）2－4y 1y 2＝22·1＋m 2m 2＋2，所以2d ＝22·1＋m2m 2＋4.…....10分 故四边形APBQ 的面积S ＝12|PQ |·2d ＝12∙=≥2即0m =时，min 2S =.…....12分 方法二：P （，），Q （，），P 到直线AB 的距离d 1=，Q 到直线AB 的距离d 2=，∵P ，Q 在直线AB 的两侧，且关于原点对称，∴S APBQ =丨AB 丨（d 1+d 2）=••（ +）=，.…....10分∴S APBQ ==2≥2，即0m =时，min 2S =.…....12分。