高一数学优质期末试题(附经典解析)13

高一数学期末考试测试卷参考答案1．B【详解】因为，所以，则，所以复数所对应的向量的坐标为.故选：B 2．A【详解】，故选：A.3．D【详解】向量在上的投影为，向量在上的投影向量为.故选：D.4．C 【详解】由题意，可得，即因为，所以，即，故△ABC 是直角三角形故选：C 5．A【详解】由可得： ，故 ，解得 ，故 ,故选：A 6．C【详解】根据题意：概率等于没有黄球的概率减去只有白球或只有红球的概率.即.故选：.7．D【详解】对于A ，空间中两直线的位置关系有三种：平行、相交和异面，故A 错误；对于B ，若空间中两直线没有公共点，则这两直线异面或平行，故B 错误；对于C ，和两条异面直线都相交的两直线是异面直线或相交直线，故C 错误；12i z z +=⋅()2i 11z -⋅=()()112i 12i 12i 2i 12i 112i 555z ----====------z 12,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭()441414333333AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC a b =+=+=+-=-+=-+ a b ·cos 3a π ab 1·cos ·232b a b b b π=⨯= 1cos 22a b C a ++=⨯cos b C a=2222b a b c a ab+-=222a b c =+90A =︒sin 2sin B C =2b c =22222567cos 248b c a c A bc c +--===2,4c b ==11sin 4222ABC S bc A ==⨯⨯ 3331115162312p ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C对于D ，如图，在长方体中，当所在直线为所在直线为时，与相交，当所在直线为所在直线为时，与异面，若两直线分别是正方体的相邻两个面的对角线所在的直线，则这两直线可能相交，也可能异面，故D 正确.（8题）故选：D8．A【详解】在△ABC 中，b cos A ＝c﹣a ，由正弦定理可得sin B cos A ＝sin C ﹣sin A ，可得sin B cos A ＝sin （A +B ）﹣sin A ＝sin A cos B +cos A sin B ﹣sin A ，即sin A cos B ＝sin A ，由于sin A ≠0，所以，由B ∈（0，π），可得B＝，设AD ＝x，则CD ＝2x ，AC ＝3x ，在△ADB ，△BDC，△ABC 中分别利用余弦定理，可得cos ∠ADB＝，cos ∠CDB ＝，cos ∠ABC ＝，由于cos ∠ADB ＝﹣cos ∠CDB ，可得6x 2＝a 2+2c 2﹣12，再根据cos ∠ABC ＝，可得a 2+c 2﹣9x 2＝ac ，所以4c 2+a 2+2ac ＝36，根据基本不等式可得4c 2+a 2≥4ac ，所以ac ≤6，当且仅当a ＝c 所以△ABC 的面积S ＝ac sin ∠ABC ac A ．9．AC【详解】对于A ，是纯虚数，故A 正确；对于B ，，对应的点的坐标为，位于第四象限，故B 错误；对于C ，复数的共轭复数为，故C 正确；对于D ，，故D 错误.故选：AC10．BC ABCD A B C D -''''A B ',a BC 'b a b A B ',a B C 'b a b 12121212121cos 2B =3π2244x c x +-22448x a x +-22292a c x ac+-12122z 12(1i)2i 13i z z -=--=-(1,3)-1z 11i z =+12(1i)2i 2i 2z z =-⋅=+11．【详解】对于A ，由,则,故A 错误；对于B ，与相互独立，则与相互独立，故,故B 正确；对于CD ，互斥，则,,故C 正确，D 错误.故选：BC11．BC【详解】对于A 选项，由图形可知，直线、异面，A 错；对于B 选项，连接，因为，则直线与所成角为或其补角，易知为等边三角形，故，因此，直线与所成的角为，B 对；对于C 选项，分别取、的中点、，连接、、，因为四边形为正方形，、分别为、的中点，所以，且，又因为，则四边形为矩形，所以，，且，同理可证，且，因为平面，则平面，因为平面，则，因为，、平面，所以，平面，因为平面，所以，，因此，平面与平面所成二面角的平面角为，因为平面，平面，所以，，又因为，故为等腰直角三角形，故，因此，平面与平面所成二面角的平面角为，C 对；对于D 选项，易知，又因为且，则四边形为等腰梯形，分别过点、在平面内作、，垂足分别为、，()()0.2,0.6P A P B ==()()1P A P B+≠A B A B ()()()()()()10.48P AB P A P B P A P B ==-=,A B ()()()0.8P A B P A P B ⋃=+=()()0P AB P =∅=AM BN 1AD 1//MN CD MN AC 1ACD ∠1ACD △160ACD ∠= MN AC 60 AB CD E F ME MF EF ABCD E F AB CD //AE DF AE DF =AD AE ⊥AEFD EF AB ⊥//EF AD 1//MF DD 12MF DD ==1DD ⊥ABCD MF ⊥ABCD AB ⊂ABCD AB MF ⊥EF MF F ⋂=EF MF ⊂EMF AB ⊥EMF ME ⊂EMF AB ME ⊥AMB ABCD MEF ∠MF ⊥ABCD EF ⊂ABCD MF EF ⊥2MF EF ==MEF 45MEF Ð=o AMB ABCD 45 BN ===1A M =1//MN A B 112MN A B =1A BNM M N 1A BNM 1MP A B ⊥1NQ A B ⊥P Q因为，，，所以，，所以，，因为，，，则四边形为矩形，所以，，所以，所以，，由A 选项可知，平面截正方体所得的截面为梯形，故截面面积为，D 错.故选：BC.12．2【详解】.故答案为：2.13．【详解】在中，由正弦定理可得，，又由题知，所以，整理得，，在中，由余弦定理得，，所以，又，所以.故答案为：.14． 【详解】由题意，恰有一个人面试合格的概率为：，甲签约，乙、丙没有签约的概率为；1A M BN =1MA P NBQ ∠=∠190MPA NQB ∠=∠= 1Rt Rt A MP BNQ △≌△1A P BQ =//MN PQ 1MP A B ⊥1NQ A B ⊥MNQP PQ MN ==112A B PQ A P BQ -====MP ===BMN 1A BNM ()1922A B MN MP +⋅==()2202a kb b a b kb k k -⋅=⋅-⇔-=⇔= π3ABC sin sin sin C c A B a b =++sin sin sin a b C a c A B -=-+a b c a c a b-=-+222b a c ac =+-ABC 2222cos b a c ac B =+-1cos 2B =()0,B π∈3B π=3π49793113113114(1)(1(1(1)(1)(14334334339P =⨯-⨯-+-⨯⨯-+-⨯-⨯=13112(1)4333P =⨯-⨯=甲未签约，乙、丙都签约的概率为甲乙丙三人都签约的概率为，所以至少一人签约的概率为.故答案为：；.15．【详解】（1）由频率分布直方图可得分数不小于60的频率为：，则分数小于60的频率为：，故从总体的500名学生中随机抽取一人，其分数小于60的概率估计为；（2）由频率分布直方图易得分数小于70的频率为，分数小于80的频率为，则测评成绩的第分位数落在区间上，所以测评成绩的第分位数为；（3）依题意，记事件 “抽到的学生分数小于30”，事件 “抽到的学生是男生”，因为分数小于40的学生有5人，其中3名男生；所以“抽到的学生是男生”的概率为，因为分数小于30的学生有2人，其中1名男生，所以“抽到的学生分数小于30” 的概率为，因为事件表示“抽到的学生分数小于30且为男生”，满足条件的只有1名男生，所以，因为，所以这两个事件不相互独立.16．【详解】（1）由，，故，由余弦定理可得，即，即，13111(143336P=-⨯⨯=3311143312P =⨯⨯=2117336129++=4979()0.020.040.02100.8++⨯=10.80.2-=0.20.40.875%[)70,8075%0.35701078.750.4+⨯=A =B =()35P B =()25P A =AB ()15P AB =()()()P A P B P AB ≠sin θ=π,π2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭cos θ==2222cos 54413BD AB AD AB AD θ=+-⋅=++=BD CD ==sin sin AB BD ADB θ=∠sin sin AB ADB BD θ∠=⋅==则故有，故，；（2），，故，则，其中，则当，即ABCD 的面积最大，此时，即此时小路BD.17．【详解】（1）取棱的中点，连接、、，则就是所求作的线，如图：在正方体中，连，是的中点，为的中点，则，且，于是得四边形是平行四边形，有，而平面，平面，因此平面，πcos cos sin 2ADC ADB ADB ⎛⎫∠=+∠=-∠= ⎪⎝⎭2222cos 4132225AC AD CD AD CD ADC ⎛=+-⋅∠=+-⨯= ⎝5AC =22111117sin 222222ABCD ABD BCD S S S AB AD BD θ=+=⋅+=+⨯= 1sin 2ABD S AB AD θθ=⋅= 2222cos 549BD AB AD AB AD θθθ=+-⋅=+-=-21922BCD S BD θ==- ()995sin 22ABCD ABD BCD S S S θθθϕ=+=+-=-+ sin ϕ=π0,2ϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭π2θϕ-=πcos cos sin 2θϕϕ⎛⎫=+=-= ⎪⎝⎭2917BD ⎛=-= ⎝1DD F AF CF AC ,,FC FA CA 1111ABCD A B C D -EF E 1CC F 1DD EF CD BA ∥∥EF CD BA ==ABEF AF BE ∥BE ⊂1BD E AF ⊄1BD E AF 1BD E又，，即四边形为平行四边形，则，又平面，平面，于是有平面，而，平面，从而得平面平面，所以就是所求作的线.（2）在正方体中，连接，如图，且，则四边形为平行四边形，有，三棱锥的体积，所以四棱锥的体积.18．【详解】（1）解：由频率分布直方图，根据平均数的计算公式，估计这次知识能力测评的平均数：分.（2）解：由频率分布直方图，可得的频率为，的频率为，所以用分层随机抽样的方法从，两个区间共抽取出4名学生，可得从抽取人，即为，从中抽取人，即为，从这4名学生中随机抽取2名依次进行交流分享，有 ，共有12个基本事件；其中第二个交流分享的学生成绩在区间的有：，共有3个，所以概率为.（3）解：甲最终获胜的可能性大.理由如下：由题意，甲至少得1分的概率是，1FD CE ∥1FD CE =1CED F 1CF ED ∥1ED ⊂1BD E CF ⊄1BD E CF 1BD E CF AF F ⋂=,CF AF ⊂AFC AFC 1BD E ,,FC FA CA 1111ABCD A B C D -11111,,,,,,AD BC EA EB EC ED AC 11AB C D ∥11AB C D =11ABC D 1112ABC D ABC S S = △1E ABC -111111112()21233263E ABC A BC E BC E V V S AB BC C E AB --==⋅=⋅⋅=⨯⨯⨯= 11E ABC D -111423E ABC D E ABC V V --==(650.01750.015850.045950.03)1084.5x =⨯+⨯+⨯+⨯⨯=[)60,700.1[]90,1000.3[)60,70[]90,100[)60,701a []90,10031,2,3()()()()(),1,,2,,3,1,2,1,3,a a a ()()()()()()()2,3,1,,2,,3,,2,1,3,1,3,2a a a []60,70()()()1,,2,,3,a a a 31124P ==4750可得，其中，解得，则甲的2分或3分的概率为：，所以乙得分为2分或3分的概率为，因为，所以甲最终获胜的可能性更大.19．【详解】（1）由题知，，所以∠AOB 是所折成的直二面角的平面角，即OA ⊥OB ．因为，所以AO ⊥平面，所以OC 是AC 在平面内的射影，在四边形ABCD是等腰梯形中，，高得，，在和中，， 所以，，所以，因为AO ⊥平面，平面，所以，因为，所以平面，因为平面，所以（2）由（1）知，，所以⊥平面AOC ．设，过点E 作于点F ，连接，因为，所以平面，因为平面，所以所以是二面角的平面角．由（1）知得，，高得，．所以，，12471(1)(1)(1)2550p ----=01p ≤≤45p =1241241241243(1(1(12552552552555P =⨯⨯-+⨯-⨯+-⨯⨯+⨯⨯=253255>1OA OO ⊥1OB OO ⊥1OO OB O = 1OBCO 1OBCO 3AB CD =h =tan A =6AB =2CD =1OO =1Rt OO B 1Rt OO C △11tan OB OO B OO ∠==111tan O C O OC OO ∠===160OO B ∠=︒130O OC ∠=︒1OC BO ⊥1OBCO 1BO ⊂1OBCO 1AO BO ⊥AO OC O = 1BO ⊥AOC AC ⊂AOC 1AC BO ⊥1AC BO ⊥1OC BO ⊥1BO 1OC O B E ⋂=EF AC ⊥1O F 1EF O B E = AC ⊥1O EF 1O F ⊂1O EF 1O F AC⊥1O FE ∠1O AC O --3AB CD =h =tan A =6AB =2CD =3OA =1OO =11O C =所以，因为平面平面，平面平面，，所以平面，因为平面，所以 所以又所以二面角1O A =AC =1AOO D ⊥1BOO C 1AOO D 11BOO C OO =11OO CO ⊥1CO ⊥1AOO D 1AO ⊂1AOO D 11CO AO ^111O A O C O F AC ⋅=11sin30O E OO =⋅= 111sin O E O FE O F ∠==1O AC O --。

高一数学期末试卷带答案解析考试范围：xxx；考试时间：xxx分钟；出题人：xxx姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.已知向量（）A．（8，1） B． C． D．2.若函数在给定区间上，存在正数，使得对于任意，有，且，则称为上的级类增函数，则以下命题正确的是（）A．函数是（1，+∞）上的1级类增函数B．函数是（1，+∞）上的1级类增函数C．若函数为[1，+∞）上的级类增函数，则实数的取值范围为D．若函数为上的级类增函数，则实数的最小值为23.下列说法中正确的是（）A．事件A，B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大B．事件A，B同时发生的概率一定比事件A，B恰有一个发生的概率小C．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件D．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件4.已知函数在区间上有零点，则实数的取值范围为( )A． B． C． D．5.函数是（）A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数6.两个等差数列和,其前项和分别为,且则等于（）A． B． C． D．7.在中，，，其的面积等于，则等于（）A． B．1 C． D．8.已知角的终边过点且，则的值为（）A．－ B． C．－ D．9.直线与圆的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．相切 D．不确定10.对于，，下列命题中，正确命题的个数是（）①若，则；②若，则；③若，则；④若，则A． B． C． D．11.函数的定义域是：( )A． B． C．∪ D．∪12.函数的零点所在的区间是（）A． B． C． D．13.、函数的图象为C：①图象C关于直线对称；②函数在区间内是增函数；③由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C；以上三个论断中，正确论断的个数是（）A．0 B．1个 C．2个 D．3个14.（2009•安徽）i是虚数单位，i（1+i）等于（）A．1+i B．﹣1﹣i C．1﹣i D．﹣1+i15.下列说法中，正确的是（）A．任何一个集合必有两个子集B．若C．任何集合必有一个真子集D．若为全集，16.若函数的零点所在的区间为（）A． B． C． D．17.．一等腰三角形的周长是20，底边长是关于腰长的函数，则它的解析式为A．B．C．D．18.给定两个长度均为的平面向量和,它们的夹角为，点在以为圆心的圆弧上运动，如图所示，若+，其中,,则的最大值是（）A． B． C． D．19.已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则= （）A． B． C． D．220.若，，则的元素个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题21.一个三位数字的密码键,每位上的数字都在到这十个数字中任选,某人忘记后一个号码,那么此人开锁时,在对好前两位数码后,随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为____________22.已知等差数列的前项和为，若，且，，三点共线（该直线不过点），则=_____________．23.在锐角△ABC中，角A、B所对的边长分别为、，若2asinB＝b，则角A等于________．24.将函数f(x)=sin(wx+j)(w>0)的图象向左平移个单位，若所得的图象与原图象重合，则w的最小值是_________．25.若|a+b|=|a-b|，则a与b的夹角为_______________.26. .27.设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，算出A、B两点的距离为 m.28.已知一个容量为80的样本，把它分为6组，第三组到第六组的频数分别为10，12，14，20，第一组的频率为0.2，那么第一组的频数是________；第二组的频率是_______。

2024届北京市高一数学第一学期期末经典试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．如图，在等腰梯形ABCD 中，222CD AB EF a ===，,E F 分别是底边,AB CD 的中点，把四边形BEFC 沿直线EF 折起使得平面BEFC ⊥平面ADFE .若动点P ∈平面ADFE ，设,PB PC 与平面ADFE 所成的角分别为12,θθ（12,θθ均不为0）.若12=θθ，则动点P 的轨迹围成的图形的面积为A.214a B.249a C.214a π D.249a π 2．设1153a =，1315b =，151log 3c =，则,,a b c 的大小关系是（）A.a b c <<B.a c b <<C.c a b <<D.c b a <<3．设定义在R 上的函数()f x 满足：当12x x <时，总有()()122122xxf x f x <，且()12f =，则不等式()2xf x >的解集为（） A.(),1-∞ B.()1,+∞ C.()1,1-D.()(),11,-∞+∞4．工艺扇面是中国书面一种常见的表现形式.某班级想用布料制作一面如图所示的扇面.已知扇面展开的中心角为120︒，外圆半径为40cm ，内圆半径为20cm .则制作这样一面扇面需要的布料为（）2cm .A.4003πB.400πC.800πD.7200π5．已知偶函数()f x 在[)0,∞+上单调递增，且()30f =，则()20f x ->的解集是（ ） A.{}33x x -<< B.{1x x <-或}5x > C.{3x x <-或}3x > D.{5x x <-或}1x >6．已知()3sin 5απ-=，则cos2=α（） A.－925 B.925C.－725 D.7257．设函数()()()sin cos f x a x b x παπβ=+++，其中a ，b ，α，β都是非零常数，且满足()120193f =-，则()2020f =（）A.3-B.13-C.13D.38．下列所给出的函数中，是幂函数的是 A.3y x =- B.3y x -= C.32y x =D.31y x =-9．已知命题“x R ∃∈，使()212102x a x +-+≤”是假命题，则实数a 的取值范围是（） A.1a <- B.13a -<< C.3a >-D.31a -<<10．函数f （x ）=ln x +3x -4的零点所在的区间为（ ） A.()0,1 B.()1,2 C.()2,3D.()2,4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

高一数学上册期末考试试卷及答案解析一、单选题 1．设全集2,1,0,1,2U，集合{}{}0,1,21,2A =-,B=，则()U A B =（ ）A ．{}01， B ．{}0,1,2 C ．{}1,1,2- D ．{}0,1,1,2-2．“5x >”是“3x >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．下列命题中正确的（ ） ①0与{0}表示同一个集合；②由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}； ③方程(x －1)2(x －2)＝0的所有解的集合可表示为{1，1，2}； ④集合{x |4<x <5}可以用列举法表示． A ．只有①和④ B ．只有②和③ C ．只有②D ．以上语句都不对 4．下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（ ） A ．矩形的两条对角线垂直 B ．对任意a ，b ∈R ，都有a 2 + b 2≥ 2（a ﹣b ﹣1） C ．∃x ∈R ， |x | + x = 0 D ．至少有一个x ∈Z ，使得x 2 ≤2成立5．已知02x <<，则y = ）A ．2B ．4C ．5D ．66．若110a b <<，则下列结论不正确的是（ ） A ．22a b <B ．1ba <C ．2b aa b +>D ．2ab b <7．命题p ：“2R,240x ax ax ∃∈+-≥”为假命题的一个充分不必要条件是（ ） A ．40aB ．40a -≤<C ．30a -≤≤D ．40a -≤≤8．集合{1,2,4}A =，{}2B x x A =∈，将集合A ，B 分别用如图中的两个圆表示，则圆中阴影部分表示的集合中元素个数恰好为4的是（ ） A ．B ．C ．D ．二、多选题9．已知集合222{2,1,4},{0,2}A a a a B a a =+-=--，5A ∈，则a 为（ ） A ．2B ．2-C ．5D ．1-10．若正实数,a b 满足1a b +=，则下列说法正确的是（ ） A ．ab 有最小值14 B C ．1122a b a b +++有最小值43D ．22a b +有最小值1211．下列命题为真命题的是（ ）. A ．若a b >，则11b a >B ．若0a b >>，0c d <<，则abd c < C ．若0a b >>，且0c <，则22cc a b > D ．若a b >，且11a b>，则0ab < 12．若“x M x x ∀∈>，”为真命题，“3x M x ∃∈>，”为假命题，则集合M 可以是（ ）A ．()5-∞-，B ．(]31--，C ．()3+∞，D ．[]03，三、填空题13．若命题2:0,30p x x ax ∀≥-+>，则其否定为p ⌝：__________________．14．已知:282p x -≤-≤，:1q x >，:2r a x a <<．若r 是p 的必要不充分条件，且r 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为______． 15．设集合{}{}21,2,R (1)0A B x x a x a ==∈-++=，若集合C = A B ，且C 的子集有4个，则实数a 的取值集合为______________. 16．若a ∈R ，0b >，3a b +=，则当=a ______时，1||3||a a b +取得最小值．四、解答题17．求解下列问题：(1)已知0b a <<，比较1a 与1b 的大小； (2)比较()()37x x ++和()()46x x ++的大小．18．已知集合{|15}A x x =<≤，{}|04B x x =<<，{}|121C x m x m =+<<-． (1)求A B ，R ()A B ⋃： (2)若BC C =，求实数m 的取值范围．19．已知不等式20x ax b -+<的解集为{}17x x <<. （1）求实数,a b 的值.（2）求不等式101ax bx +>-的解集.20．已知0,0x y >>，且280x y xy +-=，求（1）xy 的最小值； （2）x y +的最小值． 21．22．“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境，某工厂在政府部门的鼓励下进行技术改进，把二氧化碳化为某种化工产品，经测算，该处理成本y （单位：万元）与处理量x （单位：吨）之间的函数关系可近似表示为2401600y x x =-+，3050x ≤≤，已知每处理一吨二氧化碳可获得价值20万元的某种化工产品.(1)当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？(2)判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元该工厂才不会亏损？参考答案：1．A 【分析】先求出UB ，再根据交集的定义可求()U A B ∩.【详解】{}2,0,1UB =-，故(){}0,1UAB =，故选：A.2．A 【分析】根据集合与充分必要条件的关系，判断选项. 【详解】{}5x x > {}3x x >，所以“5x >”是“3x >”的充分不必要条件. 故选：A3．C 【分析】由集合的表示方法判断①，④；由集合中元素的特点判断②，③．【详解】①{0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故①错误；②符合集合中元素的无序性，正确； ③不符合集合中元素的互异性，错误；④中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示． 故选：C .4．B 【分析】根据全称量词和特称量词命题的定义判断，全称量词命题要为真命题必须对所以的成立，对选项逐一判断即可.【详解】A 选项为全称量词命题，却是假命题，矩形的两条对角线相等，并不垂直，故A 错误.C,D 选项是特称量词命题，故错误. B 选项是全称量词命题，用反证法证明， 因为()()2222222110a b a b a b +-++=-++≥所以对,a b ∀∈R ,()2221a b a b +--≥,故B 正确.故选:B. 5．【答案】A 【分析】设直角三角形的两个直角边为x ，y ，由此可得2225x y +=，又面积1=2S xy ，利用基本不等式可求面积的最大值. 【详解】设直角三角形的两个直角边为x ，y ，则2225x y +=， 又1=2S xy由基本不等式可得221125=2224x y S xy ⎛⎫+≤= ⎪⎝⎭(当且仅当x =y 立) 故选：A.6．B 【分析】由110a b <<得出0b a <<，再利用不等式的基本性质和基本不等式来判断各选项中不等式的正误. 【详解】110a b<<，0b a ∴<<，0b a ∴->->，22a b ∴<，A 选项正确；1b b a a-=>-，B 选项错误；由基本不等式可得2baa b +≥=，当且仅当1b a =时等号成立，1b a >，则等号不成立，所以2baa b +>，C 选项正确；0b a <<，2b ab ∴>，D选项正确.故选：B.【点睛】本题考查不等式正误的判断，涉及不等式的基本性质和基本不等式，考查推理能力，属于基础题.7．C 【分析】由题意，p ⌝为真命题，进而可得p ⌝为真命题时的充要条件，再根据充分与必要条件的性质判断选项即可. 【详解】命题2:R,240p x ax ax ∃∈+-≥为假命题，即命题2:R,240p x ax ax ⌝∀∈+-<为真命题.首先，0a =时，40-<恒成立，符合题意； 其次0a ≠时，则0a <且2(2)160a a ∆=+<，即40a ，综上可知，40a .结合选项可得，{}{}3040a a a a -≤≤⊆-<≤，即：30a -≤≤是40a 的一个充分不必要条件. 故选：C8．C 【分析】记U A B =⋃，然后分析每个选项对应的集合的运算并求解出结果进行判断即可.【详解】因为{}1,2,4A =，{}2B x x A=∈，所以{}2,B =--，记{}2,U AB ==--，对于A 选项，其表示(){}4U A B =，不满足；对于B 选项，其表示(){}2,U A B =--，不满足；对于C 选项，其表示(){2,U A B =--，满足；对于D 选项，其表示{}1,2A B =，不满足；故选：C.9．BC 【分析】结合元素与集合的关系，集合元素的互异性来求得a 的值.【详解】依题意5A ∈，当215a+=时，2a =或2a =-，若2a =-，则{}{}2,5,12,0,4A B ==，符合题意；若2a =，则220a a --=，对于集合B ，不满足集合元素的互异性，所以2a =不符合.当245a a -=时，1a =-或5a =，若1a =-，则212a +=，对于集合A ，不满足集合元素的互异性，所以1a =-不符合.若5a =，则{}{}2,26,5,0,18A B ==，符合题意. 综上所述，a 的值为2-或5. 故选：BC10．BCD 【分析】由已知结合基本不等式及其变形形式分别检验各选项即可判断.【详解】由正实数,a b 满足1a b +=，则2124a b ab +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，当且仅当12a b ==时，等号成立，所以ab 的最大值为14，故A 选项错误；由()222a b a b =+++=12a b ==时，，故B 选项正确；由11111(33)22322a b a b a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪++++⎝⎭111[(2)(2)]3221222322a b a b a b a b a b a b a b a b ⎛⎫=++++ ⎪++⎝⎭++⎛⎫=++ ⎪++⎝⎭14233⎛≥+= ⎝，当且仅当12a b ==时，等号成立，所以1122a b a b +++有最小值43，故C 选项正确；由222222()1()2()2222a b a b a b a b ab a b ++⎛⎫+=+-≥+-⨯== ⎪⎝⎭，当且仅当12a b ==时，等号成立，所以22a b +有最小值12，故D 选项正确. 故选：BCD.11．BCD 【解析】举反例说明选项A 错误；利用不等式的性质证明出选项B ，C 正确；利用作差法证明出选项D 正确．【详解】选项A ：当取1a =，1b =-时，11b a <，∴本命题是假命题. 选项B ：已知0a b >>，0cd <<，所以110dc->->，∴abd c ->-，故abd c <，∴本命题是真命题. 选项C ：222211000a b a b a b >>⇒>>⇒<<，∵0c <，∴22cca b >，∴本命题是真命题. 选项D ：111100b aa b a b ab->⇒->⇒>， ∵a b >，∴0b a -<，∴0ab <，∴本命题是真命题. 故选：BCD【点睛】本题考查不等式的性质，考查命题的真假，属于基础题． 12．AB 【解析】根据假命题的否定为真命题可知3x M x ∀∈≤，，又x M x x ∀∈>，，求出命题成立的条件，求交集即可知M 满足的条件.【详解】3x M x ∃∈>，为假命题,3x M x ∴∀∈≤，为真命题，可得(,3]M ⊆-∞，又x M x x ∀∈>，为真命题， 可得(,0)M ⊆-∞， 所以(,0)M ⊆-∞，故选：AB【点睛】本题主要考查了含量词命题的真假，集合的包含关系，属于中档题.13．20,30x x ax ∃≥-+≤【分析】直接利用存在量词写出其否定即可. 【详解】因为命题2:0,30p x x ax ∀≥-+>， 所以其否定p ⌝：20,30x x ax ∃≥-+≤.故答案为：20,30x x ax ∃≥-+≤.14．()5,6【分析】根据充分与必要条件，可得p ，q ，r 中集合的包含关系，再根据区间端点列式求解即可.【详解】易得:610p x ≤≤．记p ，q ，r 中x 的取值构成的集合分别为A ，B ，C ，由于r 是p 的必要不充分条件，r 是q 的充分不必要条件，则AC ，CB ，则016210a a a >⎧⎪≤<⎨⎪>⎩，解得56a <<，即实数a 的取值范围是()5,6．故答案为：()5,615．{}1,2【分析】先求出集合B 中的元素，再由C 的子集有4个，可知集合C 中只有2个元素，然后分1,2a a ==和1a ≠且2a ≠三种情况求解即可.【详解】由2(1)0x a x a -++=，得1x =或x a =， 因为集合C = A B ，且C 的子集有4个， 所以集合C 中只有2个元素， ①当1a =时，{}1B =，因为{}1,2A =，所以{}1,2A B ⋃=，即{}1,2C =，所以1a =满足题意，②当2a =时，{}1,2B =，因为{}1,2A =，所以{}1,2A B ⋃=，即{}1,2C =，所以2a =满足题意， ③当1a ≠且2a ≠时，{}1,B a =， 因为{}1,2A =，所以{}1,2,A B a =，即{}1,2,C a =，不合题意，综上，1a =或2a =，所以实数a 的取值集合为{}1,2， 故答案为：{}1,216．32-【分析】由题知3a <，进而分0<<3a 和0a <两种情况，结合基本不等式求解即可.【详解】解：因为3a b +=，0b >，所以30b a =->，即3a <．当0<<3a 时，11173||99999a ab a b a a b a b a b ++=+=++≥+， 当且仅当34a =时取等号，所以当34a =时，13a a b+取得最小值79；当0a <时，11139999a a b a b a a ba b a b ++=--=---≥-+59=， 当且仅当32a =-时取等号，所以当32a =-时，13a a b+取得最小值59．综上所述，当32a =-时，13a a b+取得最小值．故答案为：32-17．(1)11a b <(2)()()()()3746x x x x ++<++【分析】（1）利用差比较法比较大小. （2）利用差比较法比较大小.(1)11110,0,0,0,b a b a ab b a a b ab a b-<<>-<-=<<.(2)()()()()()()()()4630,737634x x x x x x x x ++=-<-+<+++++.18．(1){|05}A B x x ⋃=<≤；R(){05}A B x x x ⋃=≤>∣或；(2)52m ≤． 【分析】（1）由并集的定义及补集的定义进行计算即可； （2）BC C =等价于C B ⊆，按B =∅和B ≠∅讨论，分别列出不等式，解出实数m 的取值范围． (1)∵集合{|15}A x x =<≤，{}|04B x x =<<， ∴{|05}A B x x ⋃=<≤；R(){05}A B x x x ⋃=≤>∣或.(2) 因为BC C =，所以C B ⊆，当B =∅时，则121m m +≥-，即2m ≤；当B ≠∅时，则12110214m m m m +<-⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，解得522m <≤；综上，实数m 的取值范围为52m ≤.19．（1）8,7a b ==；（2）11(,)(,)87-∞-⋃+∞【分析】（1）由解集得到方程20x ax b -+=的根，利用韦达定理可求,a b ．（2）利用（1）中的结果并把分式不等式转化为一元二次不等式可求解集．【详解】（1）因为不等式20x ax b -+<的解集是{}17x x <<． 所以20x ax b -+=的解是1和7．故1771ab +=⎧⎨⨯=⎩，解得 87a b =⎧⎨=⎩． （2）由101ax bx +>-得81071x x +>-，即()()81710x x +->， 解得18x <-或17x >，故原不等式的解集为11(,)(,)87-∞-⋃+∞． 20．（1）64；（2）18.【解析】（1）由280x y xy +-=，得到821x y +=，利用基本不等式，即可求解. （2）由280x y xy +-=，得821x y +=，根据8282()()10y xx y x y x y x y +=++=++，结合不等式，即可求解.【详解】（1）由280x y xy +-=，可得821x y +=，又由0,0x y >>，可得821x y =+≥，当且仅当82x y =，即4x y =时，等号成立，即64xy ≥， 所以xy 的最小值为64. （2）由280x y xy +-=，得821x y +=，因为0,0x y >>，可得8282()()101018y x x y x y x y x y +=++=++≥+， 当且仅当82y xx y =，即12,6x y ==时等号成立，所以x y +的最小值为18.【点睛】利用基本不等式求最值时，要注意其满足的三个条件：“一正、二定、三相等”：（1）“一正”：就是各项必须为正数；（2）“二定”：就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”：利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 21．(1)[0，254] (2){}|2a a <【分析】（1）首先求解集合A ，再求二次函数的值域；（2）首先将不等式，参变分离得2452x x a x -+-<-，转化为求函数的最值，即可求解. （1）2230x x --≤等价于()()2310x x -⋅+≤，．解得312x -≤≤所以3|12A x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭． ∴二次函数223253424y x x x ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭， 函数在区间31,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递增，所以当32x =时，y 取最大值为254， 当1x =-时，y 取最小值为0，所以二次函数234y x x =-++．x A ∈的值域是[0，254]． （2）由（1）知3|12A x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭ ∵()24520x a x a +-+->恒成立． 即24520x ax x a +-+->恒成立．∴()2245x a x x -⋅>-+-恒成立． ．∵312x -≤≤．∴20x -<．()()222214545122222x x x x x a x x x x x-+-+--+∴<===-+----∵20x ->，∴()1222x x-+≥-．． 当且仅当122x x -=-且312x -≤≤时，即1x =时，等号成立，． ∴2a <，故a 的取值范围为{}|2a a < 22．(1)31a b ==， (2)32a -≤<-或45a <≤ (3)53a ≥-【分析】（1）根据二次函数与对应不等式和方程的关系，利用根与系数的关系，即可求出a 、b 的值；（2）由()1f x b <-得()23220x a x a -+++<，令()()2322h x x a x a =-+++，求出()0h x <解集中恰有3个整数时a 的取值范围即可．（3）由()f x b ≥在[]31x ∈--，上恒成立，知()23210x a x a -+++在[]31x ∈--，上恒成立，化简得()()222213122x x x x a x x -+---+=--，设[]253t x =-∈--，，()2111t t g t t t t+-==-+，求出()g t 的最大值，进一步求出实数a 的取值范围；(1)解：因为函数()()2321f x x a x a b =-++++，a ，b R ∈，又()0f x >的解集为{2|x x <或4}x >，所以2，4方程()23210x a x a b -++++=的两根，由()2432421a a b ⎧+=+⎨⨯=++⎩， 解得31;a b ==， (2)由()1f x b <-得()23220x a x a -+++<， 令()()2322h x x a x a =-+++，则()()()()12h x x a x =-+-，知()20h =，故()0h x <解集中的3个整数只能是3，4，5或1-，0，1；①若解集中的3个整数是3，4，5，则516a <+≤，得45a <≤；②解集中的3个整数是1-，0，1；则211a -≤+<-，得32a -≤<-；综上，由①②知，实数a 的取值范围为32a -≤<-或45a <≤． (3)因为函数()()2321f x x a x a b =-++++，a ，b R ∈，由()f x b 在[]31x ∈--，上恒成立，知()23210x a x a -+++在[]31x ∈--，上恒成立， 化简得()()222213122x x x x a x x -+---+=--，设[]253t x =-∈--，， 设()2111t t g t t t t +-==-+，因为在()g t 在[]53--，上单调递增， 即()153133g t --+=--，所以53a ≥-． 23．(1)40吨(2)不会获利，700万元【分析】（1）根据已知条件，结合基本不等式的公式，即可求解.（2）当3050x ≤≤时，该工厂获利S ，则()2220401600(30)700S x x x x =--+=---，再结合二次函数的性质，即可求解. （1）由题意可得，二氧化碳的平均处理成本1600()40yP x x x x==+-，3050x ≤≤，当3050x ≤≤时，1600()404040P x x x =+-≥=， 当且仅当1600x x=，即40x =等号成立， 故()P x 取得最小值为(40)40P =，故当处理量为40吨时，每吨的平均处理成本最少. （2）当3050x ≤≤时，该工厂获利S ， 则()2220401600(30)700S x xx x =--+=---，当3050x ≤≤时，max 7000S =-<，故该工厂不会获利，国家至少需要补贴700万元，该工厂不会亏损.。

高一数学期末试题（有答案）距离期末考试越来越近了，大家是不是都在紧张的温习中呢?查字典数学网编辑了2021年高一数学期末试题，希望对您有所协助!一、填空题(本大题共14小题，每题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上)1.不等式的解集为▲ .2.直线：的倾斜角为▲ .3.在相距千米的两点处测量目的，假定，，那么两点之间的距离是▲ 千米(结果保管根号).4.圆和圆的位置关系是▲ .5.等比数列的公比为正数，，，那么▲ .6.圆上两点关于直线对称，那么圆的半径为7.实数满足条件，那么的最大值为▲ .8. ，，且，那么▲ .9.假定数列满足：， ( )，那么的通项公式为▲ .10.函数，，那么函数的值域为11.函数，，假定且，那么的最小值为▲ .12.等比数列的公比，前项的和为 .令，数列的前项和为，假定对恒成立，那么实数的最小值为▲ .13. 中，角A，B，C所对的边为 .假定，那么的取值范围是14.实数成等差数列，过点作直线的垂线，垂足为 .又点，那么线段长的取值范围是▲ .二、解答题：(本大题共6道题，计90分.解容许写出必要的文字说明、证明进程或演算步骤)15.(此题总分值14分)的三个顶点的坐标为 .(1)求边上的高所在直线的方程;(2)假定直线与平行，且在轴上的截距比在轴上的截距大1，求直线与两条坐标轴围成的三角形的周长.16.(此题总分值14分)在中，角所对的边区分为，且满足 .(1)求角A的大小;(2)假定，的面积，求的长.17.(此题总分值15分)数列的前项和为，满足 .等比数列满足： .(1)求证：数列为等差数列;(2)假定，求 .18.(此题总分值15分)如图，是长方形海域，其中海里，海里.现有一架飞机在该海域失事，两艘海事搜救船在处同时动身，沿直线、向前结合搜索，且 (其中、区分在边、上)，搜索区域为平面四边形围成的海平面.设，搜索区域的面积为 .(1)试树立与的关系式，并指出的取值范围;(2)求的最大值，并指出此时的值.19.(此题总分值16分)圆和点 .(1)过点M向圆O引切线，求切线的方程;(2)求以点M为圆心，且被直线截得的弦长为8的圆M的方程;(3)设P为(2)中圆M上恣意一点，过点P向圆O引切线，切点为Q，试探求：平面内能否存在一定点R，使得为定值?假定存在，央求出定点R的坐标，并指出相应的定值;假定不存在，请说明理由.20.(此题总分值16分)(1)公差大于0的等差数列的前项和为，的前三项区分加上1，1，3后依次成为某个等比数列的延续三项， .①求数列的通项公式;②令，假定对一切，都有，求的取值范围;(2)能否存在各项都是正整数的无量数列，使对一切都成立，假定存在，请写出数列的一个通项公式;假定不存在，请说明理由.扬州市2021—2021学年度第二学期期末调研测试试题高一数学参考答案 2021.61. 2. 3. 4.相交 5.1 6.37.11 8. 9. 10. 11.3 12. 13.14.15.解：(1) ，∴边上的高所在直线的斜率为…………3分又∵直线过点∴直线的方程为：，即…7分(2)设直线的方程为：，即…10分解得：∴直线的方程为：……………12分∴直线过点三角形斜边长为∴直线与坐标轴围成的直角三角形的周长为. (14)分注：设直线斜截式求解也可.16.解：(1)由正弦定理可得：，即;∵ ∴ 且不为0∴ ∵ ∴ ……………7分(2)∵ ∴ ……………9分由余弦定理得：，……………11分又∵ ，∴ ，解得：………………14分17.解：(1)由得：，………………2分且时，经检验亦满足∴ ………………5分∴ 为常数∴ 为等差数列，且通项公式为………………7分(2)设等比数列的公比为，那么，∴ ，那么，∴ ……………9分① ②得：…13分………………15分18.解：(1)在中，，在中，，∴ …5分其中，解得：(注：观察图形的极端位置，计算出的范围也可得分.)∴ ，………………8分(2)∵ ，……………13分当且仅当时取等号，亦即时，答：当时，有最大值. ……………15分19.解：(1)假定过点M的直线斜率不存在，直线方程为：，为圆O的切线; …………1分当切线l的斜率存在时，设直线方程为：，即，∴圆心O到切线的距离为：，解得：∴直线方程为： .综上，切线的方程为：或……………4分(2)点到直线的距离为：，又∵圆被直线截得的弦长为8 ∴ ……………7分∴圆M的方程为：……………8分(3)假定存在定点R，使得为定值，设，，∵点P在圆M上∴ ，那么……………10分∵PQ为圆O的切线∴ ∴ ，即整理得： (*)假定使(*)对恣意恒成立，那么……………13分∴ ，代入得：整理得：，解得：或∴ 或∴存在定点R ，此时为定值或定点R ，此时为定值 . ………………16分20.解：(1)①设等差数列的公差为 .∵ 的前三项区分加上1，1，3后依次成为某个等比数列的延续三项∴ 即，∴解得：或∵ ∴ ∴ ，………4分②∵ ∴ ∴ ∴ ，整理得：∵ ∴ ………7分(2)假定存在各项都是正整数的无量数列，使对一切都成立，那么∴ ，……，，将个不等式叠乘得：∴ ( ) ………10分假定，那么∴当时，，即∵ ∴ ，令，所以与矛盾. ………13分假定，取为的整数局部，那么当时，∴当时，，即∵ ∴ ，令，所以与矛盾.∴假定不成立，即不存在各项都是正整数的无量数列，使对一切都成立. ………16分。

2021-2021学年高一数学下学期期末考试试题〔含解析〕一、选择题〔本大题一一共10小题，每一小题4分，一共40分．在每一小题给出的四个备选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．〕1.的值等于〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意结合诱导公式和特殊角的三角函数值整理计算即可求得最终结果.详解：由题意结合诱导公式可得：.此题选择C选项.点睛：此题主要考察三角函数的诱导公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.，且，那么实数的值是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据向量垂直时数量积为0，列方程求出m的值．【详解】向量，〔m+1，﹣m〕，当⊥时，•0，即﹣〔m+1〕﹣2m＝0，解得m．应选：D．【点睛】此题考察了平面向量的数量积的坐标运算，考察了向量垂直的条件转化，是根底题．3.一个人打靶时连续射击两次，那么事件“至多有一次中靶〞的互斥事件是〔〕A. 至少有一次中靶B. 只有一次中靶C. 两次都中靶D. 两次都不中靶【答案】C【解析】分析：利用对立事件、互斥事件的定义直接求解．详解：一个人打靶时连续射击两次，事件“至多有一次中靶〞的互斥事件是两次都中靶．应选：C．点睛：此题考察互事件的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意对立事件、互斥事件的定义的合理运用．4.那么的值是〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用两角和的正切函数化简求解即可．【详解】tan〔α+β〕，tan〔β〕，那么tan〔α〕＝tan〔〔α+β〕﹣〔β〕〕．应选：B．【点睛】此题考察两角和与差的三角函数公式的应用，考察计算才能．与圆有公一共点，那么实数的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据直线x﹣y+1＝0与圆〔x﹣a〕2+y2＝2有公一共点，可得圆心到直线x﹣y+1＝0的间隔不大于半径，从而可得不等式，即可求得实数a取值范围．【详解】∵直线x﹣y+1＝0与圆〔x﹣a〕2+y2＝2有公一共点∴圆心到直线x﹣y+1＝0的间隔为∴|a+1|≤2∴﹣3≤a≤1应选：C．【点睛】此题考察直线与圆的位置关系，解题的关键是利用圆心到直线的间隔不大于半径，建立不等关系，属于根底题．的局部图象如下图，那么的解析式是A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】观察图象的长度是四分之一个周期，由此推出函数的周期，又由其过点然后求出，即可求出函数解析式.【详解】由图象可知：的长度是四分之一个周期函数的周期为2，所以函数图象过所以，并且，的解析式是应选：A．【点睛】此题考察由的局部图象确定其解析式，读懂图象是解题关键，并结合图象求出三角函数的解析式，此题是根底题．7.某举行“中学生诗词大赛〞，分初赛和复赛两个阶段进展，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间〔30，150]内，其频率分布直方图如图．那么获得复赛资格的人数为〔〕A. 640B. 520C. 280D. 240【答案】B【解析】【分析】由频率分布直方图得到初赛成绩大于90分的频率，由此能求出获得复赛资格的人数．【详解】初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间〔30，150]内，由频率分布直方图得到初赛成绩大于90分的频率为：1﹣〔〕×20＝．∴获得复赛资格的人数为：0.65×800＝520．应选：B．【点睛】此题考察频率分布直方图的应用，考察频数的求法，考察频率分布直方图等根底知识，是根底题．，，与的夹角为，那么的值是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意可得||•||•cos，，再利用二倍角公式求得结果．【详解】由题意可得||•||•cos，2sin15°4cos15°cos30°＝2sin60°，应选：C．【点睛】此题主要考察两个向量的数量积的定义，二倍角公式的应用属于根底题．9.黄金分割比是指将整体一分为二，较大局部与整体局部的比值等于较小局部与较大局部的比值，其比值为，约为0.618，这一比值也可以表示为a＝2cos72°，那么＝〔〕A. B. 1 C. 2 D.【答案】A【解析】【分析】根据利用同角三角函数根本关系式，二倍角公式、诱导公式化简即可求值得解．【详解】∵a＝2cos72°，∴a2＝4cos272°，可得：4﹣a2＝4﹣4cos272°＝4sin272°，∴2sin72°，a2cos72°•2sin72°＝2sin144°＝2sin36°，∴．应选：A．【点睛】此题主要考察了同角三角函数根本关系式，二倍角公式、诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考察了计算才能和转化思想，属于根底题．10.以下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的平面几何图形．此图由两个圆构成，O为大圆圆心，线段AB为小圆直径．△AOB的三边所围成的区域记为I，黑色月牙局部记为Ⅱ，两小月牙之和〔斜线局部〕局部记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，那么〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设OA＝2，那么AB，分别求出三个区域的面积，由测度比是面积比得答案．【详解】设OA＝2，那么AB，，以AB中点为圆心的半圆的面积为，以O为圆心的大圆面积的四分之一为，以AB为弦的大圆的劣弧所对弓形的面积为π﹣2，黑色月牙局部的面积为π﹣〔π﹣2〕＝2，图Ⅲ局部的面积为π﹣2．设整个图形的面积为S，那么p1，p2，p3．∴p1＝p2＞p3，应选：D．【点睛】此题考察几何概型概率的求法，考察数形结合的解题思想方法，正确求出各局部面积是关键，是中档题．二、选择题〔本大题一一共3小题，每一小题4分，一共12分．在每一小题给出的四个备选项里面，有多项符合题目要求，全对得4分，有错选的得0分，局部选对的得2分〕的图象上各点横坐标缩短到原来的〔纵坐标不变〕得到函数g〔x〕的图象，那么以下说法不正确的选项是〔〕A. 函数g〔x〕的图象关于点对称B. 函数g〔x〕的周期是C. 函数g〔x〕在上单调递增D. 函数g〔x〕在上最大值是1【答案】ABD【解析】【分析】利用函数y＝A sin〔ωx+φ〕的图象变换规律，得到g〔x〕的解析式，再利用正弦函数的性质，判断各个选项是否正确，从而得出结论．【详解】将函数f〔x〕＝2sin〔x〕﹣1的图象上各点横坐标缩短到原来的〔纵坐标不变〕，得到函数g〔x〕＝2sin〔2x〕﹣1的图象，由于当x时，f〔x〕＝﹣1，故函数g〔x〕的图象关于点〔，1〕对称，故A错误；函数g〔x〕的周期为π，故B错误；在〔0，〕上，2x∈〔，〕，g〔x〕单调递增，故C正确；在〔0，〕上，2x∈〔，〕，g〔x〕的最大值趋向于1，故D错误，应选：ABD．【点睛】此题主要考察函数y＝A sin〔ωx+φ〕的图象变换规律，正弦函数的性质，属于中档题．12.下表是某电器销售公司2021年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：空调类冰箱类小家电类其它类营业收入占比90.10% 4.98% 3.82% 1.10%净利润占比95.80% ﹣0.48% 3.82% 0.86%那么以下判断中正确的选项是〔〕A. 该公司2021年度冰箱类电器销售亏损B. 该公司2021年度小家电类电器营业收入和净利润一样C. 该公司2021年度净利润主要由空调类电器销售提供D. 剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2021年度空调类电器销售净利润占比将会降低【答案】ACD【解析】【分析】根据题意，分析表中数据，即可得出正确的选项．【详解】根据表中数据知，该公司2021年度冰箱类电器销售净利润所占比为﹣，是亏损的，A正确；小家电类电器营业收入所占比和净利润所占比是一样的，但收入与净利润不一定一样，B错误；该公司2021年度净利润空调类电器销售所占比为95.80%，是主要利润来源，C正确；所以剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2021年度空调类电器销售净利润占比将会降低，D 正确．应选：ACD．【点睛】此题考察了数据分析与统计知识的应用问题，考察了读表与分析才能，是根底题．，是平面α内的一组基向量，O为α内的定点，对于α内任意一点P，当＝x+y时，那么称有序实数对〔x，y〕为点P的广义坐标．假设点A、B的广义坐标分别为〔x1，y1〕〔x2，y2〕，关于以下命题正确的选项是：〔〕A. 线段A、B的中点的广义坐标为〔〕；B. A、B两点间的间隔为；C. 向量平行于向量的充要条件是x1y2＝x2y1；D. 向量垂直于的充要条件是x1y2+x2y1＝0【答案】AC【解析】【分析】运用向量的坐标，一共线向量，向量垂直的充要条件，两点间的间隔公式可得．【详解】根据题意得，由中点坐标公式知A正确；只有平面直角坐标系中两点间的间隔公式B才正确，未必是平面直角坐标系因此B错误；由向量平行的充要条件得C正确；与垂直的充要条件为x1x2+y1y2＝0，因此D不正确；应选：AC．【点睛】此题考察向量的坐标运算，一共线向量的知识，向量垂直和平行的充要条件．三、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分，把答案填在答题卡相应横线上〕14.某工厂甲、乙、丙三个车间消费了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件，为了理解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进展调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，那么n = .【答案】13【解析】(解法1)由分层抽样得，解得n＝13.(解法2)从甲乙丙三个车间依次抽取a，b，c个样本，那么120∶80∶60＝a∶b∶3a＝6，b ＝4，所以n＝a＋b＋c＝13.15.假设八个学生参加合唱比赛的得分为87，88，90，91，92，93，93，94，那么这组数据的方差是______【解析】【分析】先求出这组数据的平均数，由此能求出这组数据的方差．【详解】八个学生参加合唱比赛的得分为87，88，90，91，92，93，93，94，那么这组数据的平均数为：〔87+88+90+91+92+93+93+94〕＝91，∴这组数据的方差为：S2[〔87﹣91〕2+〔88﹣91〕2+〔90﹣91〕2+〔91﹣91〕2+〔92﹣91〕2+〔93﹣91〕2+〔93﹣91〕2+〔94﹣91〕2]＝．故答案为：．【点睛】此题考察方差的求法，考察平均数、方差的性质等根底知识，考察了推理才能与计算才能，是根底题．C:，点M的坐标为(2，4)，过点N(4，0)作直线交圆C于A，B两点，那么的最小值为________【答案】8【解析】【分析】先将所求化为M到AB中点的间隔的最小值问题，再求得AB中点的轨迹为圆，利用点M到圆心的间隔减去半径求得结果.【详解】设A、B中点为Q，连接QC，那么QC，所以Q的轨迹是以NC为直径的圆，圆心为P〔5，0〕，半径为1，又，即求点M到P的间隔减去半径，又，所以，故答案为：8【点睛】此题考察了向量的加法运算，考察了求圆中弦中点轨迹的几何方法，考察了点点距公式，考察了分析解决问题的才能，属于中档题.和内接于同一个直角三角形ABC中，如下图，设，假设两正方形面积分别为=441，=440，那么=______【答案】【解析】【分析】首先根据在正方形S1和S2内，S1＝441，S2＝440，分别求出两个正方形的边长，然后分别表示出AF、FC、AM、MC的长度，最后根据AF+FC＝AM+MC，列出关于α的三角函数等式，求出sin2α的值即可．【详解】因为S1＝441，S2＝440，所以FD21，MQ＝MN，因为AC＝AF+FC2121，AC＝AM+MC MN cosαcosα，所以：21cosα，整理，可得：〔sinαcosα+1〕＝21〔sinα+cosα〕，两边平方，可得110sin22α﹣sin2α﹣1＝0，解得sin2α或者sin2α〔舍去〕，故sin2α．故答案为：．【点睛】此题主要考察了三角函数的求值问题，考察了正方形、直角三角形的性质，属于中档题，解答此题的关键是分别表示出AF、FC、AM、MC的长度，最后根据AF+FC＝AM+MC，列出关于α的三角函数等式．四、解答题〔本大题一一共6小题，一共82分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕18..〔1〕假设三点一共线，务实数的值；〔2〕证明：对任意实数，恒有成立.【答案】(1)-3；(2)证明见解析.【解析】分析：〔1〕由题意可得，结合三点一共线的充分必要条件可得.〔2〕由题意结合平面向量数量积的坐标运算法那么可得，那么恒有成立.详解：〔1〕，∵三点一共线，∴，∴.〔2〕，∴，∴恒有成立.点睛：此题主要考察平面向量数量积的运算法那么，二次函数的性质及其应用等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.，(1)求的值；(2)求的单调递增区间.【答案】〔1〕〔2〕【解析】分析：利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为，(1)将代入，利用特殊角的三角函数可得的值；(2)利用正弦函数的单调性解不等式，可得到函数的递增区间.详解：〔Ⅰ〕===〔Ⅱ〕由题可得，函数的单调递增区间是点睛：此题主要考察三角函数的单调性、三角函数的恒等变换，属于中档题.函数的单调区间的求法：(1) 代换法：①假设,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；②假设,那么利用诱导公式先将的符号化为正，再利用①的方法，或者根据复合函数的单调性规律进展求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.20.某校团委会组织某班以小组为单位利用周末时间是进展一次社会理论活动，每个小组有5名同学，在活动完毕以后，团委会对该班的所有同学进展了测试，该班的A，B两个小组所有同学得分〔百分制〕的茎叶图如下图，其中B组一同学的分数已被污损，但知道B组学生的平均分比A组同学的平均分高一分．〔1〕假设在B组学生中随机挑选1人，求其得分超过86分的概率；〔2〕现从A、B两组学生中分别随机抽取1名同学，设其分数分别为m、n，求的概率．【答案】〔1〕〔2〕【解析】【分析】〔1〕求出A组学生的平均分可得B组学生的平均分，设被污损的分数为X，列方程得X，从而得到B组学生的分数，其中有3人分数超过86分，由此能求出B组学生中随机挑选1人，其得分超过86分概率．〔2〕利用列举法写出在A、B两组学生中随机抽取1名同学，其分数组成的所有根本领件〔m，n〕，利用古典概型求出|m﹣n|≥8的概率．【详解】〔1〕A组学生的平均分为，所以B组学生的平均分为86分设被污损的分数为，那么，解得所以B组学生的分数为91、93、83、88、75，其中有3人分数超过86分在B组学生中随机挑选1人，其得分超过86分概率为.〔2〕A组学生的分数分别是94、80、86、88、77,B组学生的分数为91、93、83、88、75，在A、B两组学生中随机抽取1名同学，其分数组成的根本领件〔m，n〕，有〔94,91〕，〔94,93〕，〔94,83〕,〔94,88〕，〔94,75〕，〔80,91〕，〔80,93〕，〔80,83〕，〔80,88〕，〔80,75〕，〔8691〕，〔86,93〕，〔86,83〕，〔86,88〕，〔86,75〕，,〔88,91〕，〔88,93〕，〔88,83〕，〔88,88〕，〔88,75〕，〔77,91〕，〔77,93〕，〔77,83〕，〔77,88〕，〔77,75〕，一共25个随机各抽取1名同学的分数满足的根本领件有〔94,83〕，〔94，75〕，〔80,91〕，〔80,93〕，〔80,88〕，〔86,75〕，〔88,75〕，〔77,91〕，〔77,93〕，〔77,88〕，一共10个∴的概率为.【点睛】此题考察概率的求法，考察古典概型、列举法、茎叶图等根底知识，考察了推理才能与计算才能，是根底题．y〔万元〕与该月产量x〔万件〕之间有如下一组数据：xy〔1〕通过画散点图，发现可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；〔2〕①建立月总本钱y与月产量x之间的回归方程；②通过建立的y关于x的回归方程，估计某月产量为1.98万件时，此时产品的总本钱为多少万元？〔均准确到0.001〕附注：①参考数据：=14.45，=27.31，=0.850，=1.042，=1.222．②参考公式：相关系数：r=．回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=-【答案】〔1〕见解析；〔2〕①；②3.385万元．【解析】【分析】〔1〕由条件利用公式，求得的值，再与比拟大小即可得结果；〔2〕根据所给的数据，做出变量的平均数，根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出的值，写出线性回归方程；将代入所求线性回归方程求出对应的的值即可.【详解】〔1〕由条件得：，这说明与正相关，且相关性很强．〔2〕①由求得，所以所求回归直线方程为．②当时，〔万元〕，此时产品的总本钱为3.385万元．【点睛】此题主要考察线性回归方程的求解与应用，属于中档题.求回归直线方程的步骤：①根据样本数据确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.〔〕在同一半周期内的图象过点，，，其中为坐标原点，为函数图象的最高点，为函数的图象与轴的正半轴的交点，为等腰直角三角形.〔1〕求的值；〔2〕将绕原点按逆时针方向旋转角，得到，假设点恰好落在曲线〔〕上〔如下图〕，试判断点是否也落在曲线〔〕上，并说明理由.【答案】〔1〕2；〔2〕见解析.【解析】试题分析：〔1〕由利用周期公式可求最小正周期，由题意可求Q坐标为〔4，0〕．P 坐标为〔2，〕，结合△OPQ为等腰直角三角形，即可得解；〔2〕由〔Ⅰ〕知，，，可求点P′，Q′的坐标，由点在曲线，〔x>0〕上，利用倍角公式，诱导公式可求，又结合，，可求的值，由于，即可证明点Q′不落在曲线〔〕上.试题解析：〔1〕因为函数〔〕的最小正周期，所以函数的半周期为，所以，即有坐标为，又因为为函数图象的最高点，所以点的坐标为.又因为为等腰直角三角形，所以.〔2〕点不落在曲线〔〕上，理由如下：由〔1〕知，，所以点，的坐标分别为，.因为点在曲线〔〕上，所以，即，又，所以.又.所以点不落在曲线〔〕上.xOy中，曲线与x轴交于不同的两点A，B，曲线Γ与y轴交于点C．〔1〕是否存在以AB为直径的圆过点C？假设存在，求出该圆的方程;假设不存在，请说明理由；〔2〕求证:过A，B，C三点的圆过定点，并求出该定点的坐标．【答案】〔1〕存在，〔2〕证明见解析，圆方程恒过定点或者【解析】【分析】〔1〕将曲线Γ方程中的y＝0，得x2﹣mx+2m＝0．利用韦达定理求出C，通过坐标化，求出m得到所求圆的方程．〔2〕设过A，B，C的圆P的方程为〔x﹣a〕2+〔y﹣b〕2＝r2列出方程组利用圆系方程，推出圆P方程恒过定点即可．【详解】由曲线Γ：y＝x2﹣mx+2m〔m∈R〕，令y＝0，得x2﹣mx+2m＝0．设A〔x1，0〕，B〔x2，0〕，那么可得△＝m2﹣8m＞0，x1+x2＝m，x1x2＝2m．令x＝0，得y＝2m，即C〔0，2m〕．〔1〕假设存在以AB为直径的圆过点C，那么，得，即2m+4m2＝0，所以m＝0或者．由△＞0，得m＜0或者m＞8，所以，此时C〔0，﹣1〕，AB的中点M〔，0〕即圆心，半径r＝|CM|故所求圆的方程为．〔2〕设过A，B，C的圆P的方程为〔x﹣a〕2+〔y﹣b〕2＝r2满足代入P得展开得〔﹣x﹣2y+2〕m+x2+y2﹣y＝0当，即时方程恒成立，∴圆P方程恒过定点〔0，1〕或者．【点睛】此题考察圆的方程的应用，圆系方程恒过定点的求法，考察转化思想以及计算才能．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

数 学 试 题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.与 2019终边相同的角是（ ）A. 37B. 141C. 37-D. 141- 2.下列函数中，既是偶函数又在),0(+∞上单调递增的函数是（ ）A. B. C. D.3.下列各式不能．．化简为的是（ ） A. BC CD AB ++)( B. )()(CM BC MB AD +++ C. -+)（D. +-4.函数()2sin2f x x x =-的零点个数为（ ）A.0B.1C.3D. 5 5.函数x x y tan cos =)22(ππ<<-x 的大致图象是（ ）6.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+的图象（部分）如图所示则(1)f =（ ） A. 1B.－1D. 7. 已知函数22()log f x x x =+，则不等式(1)(2)0f x f +-<的解集为（ ） A ．(3,1)(1,1)--- B ．）（1,3- C ．(,1)(3,)-∞-+∞ D ．(1,1)(1,3)-8.若10,1<<>>c b a ,则 （ ）3y x =1y x =+21y x =-+2xy -=A ．c c b a log log <B ．b a c c log log <C ．c c b a <D ．ba c c > 9. 将函数)3sin(3)(π-=x x f 的图像上的所有点的横坐标变为原来的21，纵坐标不变，再将所得图像向右平移(0)m m >个单位后得到的图像关于原点对称，则m 的最小值是（ ）A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π10.如图在平行四边形ABCD 中，34==AD AB ，，E 为边CD 的中点，31=,若4-=∙ 则=∠DAB cos （ ）A.41B. 415C. 31D. 98 11. 某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过%1.0，若初时含杂质2﹪，每过滤一次可使杂质含量减少31，要使产品达到市场要求，则至少应过滤的次数为（已知：lg2=0.3010， lg3=0.4771）（ ）A. 8B. 9C.10D. 11 12．已知函数21sin 212sin )(2-+=wx wx x f .),0(R x ∈>ω若)(x f 在区间)2,(ππ内没有零点，则ω的取值范围是（ ）A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛81,0 B ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤ ⎝⎛85,4181,0 C ．⎥⎦⎤ ⎝⎛85,0 D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤ ⎝⎛1,8541,0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上）13．设⎪⎩⎪⎨⎧≥-<⋅=2),1(log 2,2)(2x x x t x f t x且1)2(=f ，则[])5(f f 的值为___________． 14．已知,a b 都是单位向量，夹角为60°，若向量m xa yb =+，则称m 在基底,a b 下的坐标为(,)x y ，已知AB 在基底,a b 下的坐标为（2，－3），则AB = . 15.已知si n ααβ+-=,2,2,(2222m ππαααβ⎡⎤∈-+=⎢⎥⎣⎦(cos,sin)22n ββ=，则m n ⋅= .16. 函数()f x 满足(6)(6),()(3)f x f x f x f x +=--=-+，(1)f a =，则(1)(2)(2021)f f f +++= .三、解答题：（本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知4sin(),6563πππαα+=-<<，求 （1）cos()3πα-；（2）cos α.18．（本小题满分10分）给定平面向量)1,1(-=→a ，)3,(x b =→，),5(y c =→，)6,8(=→d 且→→d b //，→→→⊥+c d a )4( .（1）求→b 和→c ；（2）求→c 在→a 方向上的投影.19．（本小题满分12分）已知函数()2cos sin f x x x x =⋅.（1）若0tan 2x =，求0()f x ； （2）求()f x 的周期，单调递增区间.20．（本小题满分12分）已知函数1()22x xf x =-. （1）若()2f x =，求x 的值；（2）存在[1,2]t ∈使得不等式2(2)()0tf t mf t +≥成立，求m 的取值范围.21.（本小题满分12分）海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。

高一数学期末试卷带答案解析考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.已知数列的前项和记为，,则（ ）A ．B ．C ．D ．2.已知集合，，则为（ ）A ．B ．C ．D ．3.已知某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．4.是幂函数，且在上是减函数，则实数（ ）A ．2B ．C ． 4D ．2或5.已知集合，则集合A∩B 的元素个数（ ）A ．0B ．2C ．5D ．86.．已知函数满足，则＝A ．B ．C ．D ．7.集合A={0,1,2},B={x|-1<x<2},则A∩B=()A．{0} B．{1} C．{0,1} D．{0,1,2}8.已知集合，集合，则（）A． B． C． D．9.给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为．如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动．若其中,则的最大值是（）A． B．2 C． D．310.如图所示的直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左上角而绘制的，其中正确的是（）11.已知集合，，则（）A． B． C． D．12.设函数，（）A．3B．6C．9D．1213.设集合，，那么A．若，则B．若，则C．若，则，反之也成立D．和成立没有关系14.已知为非零向量，且，则有（）A． B． C． D．15.函数f(x)＝log2x＋2x－1的零点必落在区间() A．(，)B．(，)C．(，1)D．(1,2)16.中，是线段的中点且是线段上一个动点，若，则的最小值为()A． B． C． D．17.甲、乙两台机床同时生产一种零件，现要检验它们的运行情况，统计10天中两台机床每天出次品数分别为甲：0,1,0,2,2,0,3,1,2,4；乙：2,3,1,1,0,2,1,1,0,1.则出次品数()A．甲较少B．乙较少C．相同D．不能比较18.设，，，则 ( )A．a<b<c B．a<c<b C．b<c<a D．b<a<c19.下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．与B．与C．与D．与20.已知奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集是（）A． B． C． D．二、填空题21.函数的值域为___________．22.函数的零点个数是____23.在等差数列中，，则数列的前9项和为______．24.在中，角的对边分别为．已知，则角为__________．25._______________26.已知函数，在中，分别是角的对边，若，则的最大值为27.函数（）的部分图象如下图所示，则．28.已知集合M={(x ， y)|x ＋y=2}，N={(x ，y)|x －y=4}，那么集合M∩N ＝ ． 29.已知幂函数的图象过，则幂函数．30.对函数，有下列说法： ①的周期为，值域为； ②的图象关于直线对称； ③的图象关于点对称；④在上单调递增；⑤将的图象向左平移个单位，即得到函数的图象.其中正确的是_________.（填上所有正确说法的序号）. 三、解答题31. （本小题满分12分）若函数满足：对定义域内任意两个不相等的实数,都有，则称函数为H 函数.已知,且为偶函数.(1) 求的值；(2) 求证:为H 函数；(3) 试举出一个不为H 函数的函数,并说明理由.32.（本小题满分10分） 已知是第三角限角，化简.33.已知函数是定义在上的奇函数,并且在上是减函数．是否存 在实数使恒成立?若存在,求出实数的取值范围；若不存在，请 说明理由．34.如图，互相垂直的两条公路、旁有一矩形花园，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园，要求在射线上，在射线上，且过点，其中米，米. 记三角形花园的面积为S. （Ⅰ）当的长度是多少时，S 最小?并求S 的最小值.（Ⅱ）要使S不小于平方米，则的长应在什么范围内?35.（本题满分14分）某上市股票在30天内每股的交易价格(元)与时间(天)组成有序数对，点落在图中的两条线段上．该股票在30天内(包括30天)的日交易量(万股)与时间(天)的部分数据如下表所示：第天(万股)36302418（1）根据提供的图象，写出该种股票每股的交易价格(元)与时间(天)所满足的函数关系式；（2）根据表中数据确定日交易量(万股)与时间(天)的一次函数关系式；（3）用(万元)表示该股票日交易额，写出关于的函数关系式，并求出这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少？参考答案1 .A【解析】因为，所以可排除选项C、D；可排除选项B，故选A.【方法点睛】本题主要考查数列的通项公式、特殊值法解选择题，属于难题.特殊值法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，这种方法主要适合下列题型:(1)求值问题（可将选项逐个验证）；（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；（3）图象问题（可以用函数性质及特殊点排除）；（4）解方程、求解析式、求通项、求前项和公式问题等等.2 .D【解析】试题分析：,故选D．考点：集合的运算.3 .D【解析】试题分析：根据三视图可知，几何体是一条侧棱垂直于底面的四棱锥，底面是边长为的正方形，如下图所示，该几何体的四个侧面均为直角三角形，侧面积，底面积，所以该几何体的表面积为，故选D.考点：三视图与表面积.【易错点睛】本题考查三视图与表面积，首先应根据三视图还原几何体，需要一定的空间想象能力，另外解本题时，也可以将几何体置于正方体中，这样便于理解、观察和计算.根据三视图求表面积一定要弄清点、线、面的平行和垂直关系，能根据三视图中的数据找出直观图中的数据，从而进行求解，考查学生空间想象能力和计算能力.4 .A【解析】试题分析：由幂函数的定义计算m的值，再验证函数在上为减函数即可．,解得m=2，或m=-1；当m=2时，在上为减函数，满足题意;当m=-1时，，在上不是减函数，不满足题意；；考点：幂函数图象及其与指数的关系．5 .B【解析】，故选B6 .B【解析】略7 .C【解析】因为，所以,故选C.8 .B【解析】试题分析：集合表示直线上的点，集合表示直线上的点，表示这两条直线的交点，联立方程得，用列举法表示为，选B．考点：1、集合的表示方法；2、集合的运算．9 .B【解析】试题分析：，两边平方得，因此的最大值为2考点：1．向量的数量积运算；2．均值不等式求最值10 .A【解析】试题分析：根据把模型放在水平视线的左上角绘制的特点，并且由几何体的直观图画法及主体图形中虚线的使用，故选A.考点：空间几何体的直观图.11 .B【解析】因为，，所以,故选B.12 .C【解析】试题分析：由题意得，故选C．考点：分段函数的求值．13 .A【解析】显然时，集合，此时；若，则可以是集合中的元素1或2，此时可以取值，即若，则不成立.14 .D【解析】试题分析：∵为非零向量，且∴即，∴⊥或。

高一数学期末试卷带答案解析考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.是定义在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．2.已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．3.将一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域(如图所示)，并涂上四种颜色，中间装个指针，使其可以自由转动，则对指针停留的可能性下列说法正确的是( ) A ．一样大 B ．蓝白区域大 C ．红黄区域大 D ．由指针转动圈数决定4.已知是第四象限角，且，则A ．B ．C ．D ．5.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”正确的反设为（ ） A ．a ，b ，c 都是奇数 B ．a ，b ，c 都是偶数C ．a ，b ，c 中至少有两个偶数D ．a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数6.在公比为的等比数列中，若，则的值是( )A ．B ．C ．D ．7.（2013•汕头二模）过点A（1，2）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线方程为（）A．x﹣2y+4=0 B．2x+y﹣7=0 C．x﹣2y+3=0 D．x﹣2y+5=08.如果函数在区间(－∞，4]上是减函数，那么实数a 的取值范围是（）A．a≥－3B．a≤－3C．a≤5D．a≥39.是定义在R上的奇函数且单调递减，若，则的取值范围是（）A． B． C． D．10.若函数在区间内恒有，则函数的单调递增区间是（）A． B． C． D．11.设函数是以2为周期的奇函数，若时，，则在区间（1，2）上是A．增函数且B．减函数且C．增函数且D．减函数且12.若和都是奇函数，且在上有最大值5，则在上（）A．有最小值-5 B．有最大值-5 C．有最小值-1 D．有最大值-113.(福建省漳州市八校2017届高三下学期2月联考数学文第8题) 大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论。

高一数学期末试卷带答案解析考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.已知{，，}是空间的一组单位正交基底，而{﹣，，+}是空间的另一组基底．若向量在基底{，，}下的坐标为（6，4，2），则向量在基底{﹣，，+}下的坐标为（ ）A ．（1，2，5）B ．（5，2，1）C ．（1，2，3）D ．（3，2，1）2.已知，则（ ）A ．B ．C ．D ．3.已知，，则( )A ．B ．C ．D ．4.已知数据x 1，x 2，x 3，…，x n 是普通职工n （n≥3，n ∈N *）个人的年收入，设这n 个数据的中位数为x ，平均数为y ，方差为z ，如果再加上世界首富的年收入x n+1，则这n+1个数据中，下列说法正确的是 A ．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变 B ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大 C ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D ．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变 5.定义max{a,b,c}为a 、b 、c 中的最大者，令M=max，则对任意实数a ，b ，M 的最小值是 （ ） A ． 1 B ． C ． D ．2 6.若函数的最小正周期为，则它的图像的一个对称中心为（ ） A ．B ．C ．D ．7.如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围（）A． B． C． D．8.对于抛物线，我们称满足的点在抛物线内部，若点在抛物线内部，则直线：与抛物线（）A．恰有一个公共点B．恰有两个公共点C．有一个或两个公共点D．没有公共点9.在如图所示的边长为2的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在正方形内切圆的上半圆（图中阴影部分）中的概率是( )A． B． C． D．10.下列给出的赋值语句中正确的是( )A． B． C． D．11.已知一等比数列的前三项依次为，那么是此数列的第（）项A． B． C． D．12.下列命题中：①存在唯一的实数②为单位向量，且③④与共线，与共线，则与共线⑤若，其中正确命题序号是（）A．①⑤ B．②③ C．②③④ D．①④⑤13.已知函数的图像恒过定点，则点的坐标是（）A．B．C．D．14.已知某厂的产品合格率为，现抽出件产品检查，则下列说法正确的是A．合格产品少于件B．合格产品多于件C．合格产品正好是件D．合格产品可能是件15.函数图象上关于坐标原点对称的点有对,n =" (" )A．3 B．4 C．5 D．无数16.已知，若，则的值是（）A． B．或 C．，或 D．17.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为A． B． C． D．18.已知，则的值为（）.A． B．4 C．5 D．619.数列满足并且，则数列的第100项为（）A． B． C． D．20.已知下列命题中：A.若，且，则或B.若，则或C.若不平行的两个非零向量，满足，则D.若与平行，则其中真命题的个数是.k*s5*u（A）（B）（C）（D）二、填空题21.在中，，则的值是______.22.钢材市场上通常将相同的圆钢捆扎为正六边形垛（如图），再将99根相同的圆钢捆扎为1个尽可能大的正六边形垛，则剩余的圆钢根数为___________.23.一个四边形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是 。

高一数学期末试卷带答案解析考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.的值为（ ）A ．B ．C ．D ．2.在等差数列{a n }中，若a 3+a 4+a 5+a 6+a 7=450，则a 1+a 9的值等于（ ） A ．45 B ．75 C ．180 D ．3003.在△ABC 中，a ＝3，b ＝5，sin A ＝，则sin B ＝( )A ．B ．C ．D ．1 4.已知 则的值等于（ ） A ．B ．C ．D ．5..函数f (x)＝－x 2＋4x ＋a ，x ∈[0,1]，若f (x)有最小值－2，则f (x)的最大值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．2 6.下列双曲线中，渐近线方程为的是（ ）A ．B ．C ．D ．7.把函数的图像按向量平移，得到的图像，则（ ）A ．B ．-3C ．D ．-38.（2014•泸州一模）一支人数是5的倍数且不少于1000人的游行队伍，若按每横排4人编队，最后差3人；若按每横排3人编队，最后差2人；若按每横排2人编队，最后差1人．则这只游行队伍的最少人数是（ ）A ．1025B ．1035C ．1045D ．10559.如果的倒数是,那么的值是（ ）A ．B ．C．D．10.已知数列为等比数列，其前项和为，且，，则的值为（）A．3 B．-2 C．-2或3 D．1或-211.已知数列是等差数列，数列是等比数列，则的值为（）A． B． C． D．112.方程的解所在的区间为（）A．B．C．D．13.已知向量，，若，则（）A．或2 B．或1 C．1或2 D．或14.集合，，从集合到的映射满足，那么这样的映射的个数是（）A．2B．3C．5D．815.若f (x)是偶函数，且当x∈时，f (x) = x－1，则f (x－1) < 0的解集是（）A．{x |－1 < x < 0} B．{x | x < 0或1< x < 2} C．{x | 0 < x < 2} D．{x | 1 < x < 2}16.函数的零点所在的区间是（）A． B． C． D．17.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a-b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）A． B． C． D．18.若集合，，则（）A． B． C． D．19.设f(x)＝若0≤f(x)≤1，则x的取值范围是() A．[1，＋∞)B．[－1，1]C．(－∞，1]D．(－∞，－1]∪(1，＋∞)20.不等式的解集是 ( )A． B．C． D．二、填空题21.已知正数满足，则的取值范围是______．22.若两个等差数列、的前项和分别为、，对任意的都有，则= ．23.设函数则实数的取值范围是24.函数的图象一定过定点__________.25.已知集合，函数的定义域为．若，则实数的值为26.与向量共线的单位向量为___________________________27.已知a 、b均为实数，设集合A ＝，B＝，且A、B都是集合{x|0≤x≤1}的子集．如果把n－m叫做集合{x|m≤x≤n}的“长度”，那么集合A∩B的“长度”的最小值是_____．28.已知映射的对应法则：（，则A中的元素3在B中与之对应的元素是★29.矩阵A=为不可逆矩阵，则a= ．30.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x＋y =5下方的概率为 ________．三、解答题31.，，分别是△ABC的角，，的对边，,且.(1)求角的大小； (2)若，，求的值．32.（本小题满分12分）设函数（1）写出函数的最小正周期及单调递减区间；（2）当时，函数的最大值与最小值的和为，求实数的值．33.选修4﹣2：矩阵与变换已知二阶矩阵A有特征值λ=1及对应的一个特征向量和特征值1=2及对应的一个特征向量，试求矩阵A．λ234.．(本小题满分14分）已知等比数列的前项和=数列的首项为，且前项和满足－=1（.）（1）求数列的通项公式（2）求数列的通项公式（3）若数列{前项和为，问>的最小正整数是多少？35.已知函数．（Ⅰ）判断函数的奇偶性并证明．（Ⅱ）求函数的值域．参考答案1 .D【解析】本题考查诱导公式，特殊角的三角函数值.先利用诱导公式：把大角化为小角，再利用其它诱导公式求值；故选D2 .C【解析】试题分析：，，即；则.考点：等差数列.3 .B【解析】在△ABC中，由正弦定理＝，得sin B＝＝＝.选B.4 .D【解析】本题主要考查的是三角函数的诱导公式。

高一数学期末试卷带答案解析考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.已知某等差数列共有10项，其中奇数之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2 2.若sin α－sin β＝1－，cos α－cos β＝－，则cos(α－β)的值是( ) A ． B ．C ．D ．13.已知函数 ，若f(a) = 3 ，则a 的取值为（ ）A ．0B ．C ．D ．1 4.已知，，且， （ ）A ．B ．C ．D ．5.若函数f （x ）=，则f′（x ）是（ ）A ．仅有最小值的奇函数B ．仅有最大值的偶函数C ．既有最大值又有最小值的偶函数D ．非奇非偶函数 6.的值是（ ）A ．B ．C ．D ．7.在中，，则角的取值范围是A ．B ．C ．D ．8.若函数是R上的减函数，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．9.为得到函数的图像，可将的图像（）A．先左移单位，再横向压缩到原B．先左移单位，再横向伸长到原倍C．先左移单位，再横向压缩到原D．先左移单位，再横向伸长到原倍10.（2014•福建模拟）为调查某校学生喜欢数学课的人数比例，采用如下调查方法：（1）在该校中随机抽取100名学生，并编号为1，2，3， (100)（2）在箱内放置两个白球和三个红球，让抽取的100名学生分别从箱中随机摸出一球，记住其颜色并放回；（3）请下列两类学生举手：（ⅰ）摸到白球且号数为偶数的学生；（ⅱ）摸到红球且不喜欢数学课的学生．如果总共有26名学生举手，那么用概率与统计的知识估计，该校学生中喜欢数学课的人数比例大约是（）A．88% B．90% C．92% D．94%11.已知为锐角，，则=（）A． B． C． D．12.已知则的值为（）A． B． C． D．13.下列说法不正确的是A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B．同一平面的两条垂线一定共面；C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直14.下列6个命题中正确命题个数是( )(1)第一象限角是锐角(2)y=sin(-2x)的单调增区间是[],kÎZ(3)角a终边经过点(a,a)(a¹0)时,sina+cosa=(4)若y=sin(wx)的最小正周期为4p,则w=(5)若cos(a+b)=-1,则sin(2a+b)+sinb=0(6)若定义在R上函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),则y=f(x)是周期函数A．1个 B．2个 C．3个 D．4个15.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。

高一数学期末试卷带答案解析考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.一次函数的图像过点和，则下列各点在函数的图像上的是( ) A ．B ．C ．D ．2.已知四边形是平行四边形，对角线相交于点，则下列等式中成立的是（ ） A ． B ．C ．D ．3.若集合，集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．4.设，，则下列不等式成立的是（ ）。

A ．B ．C ．D ．5.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（ ）.A ．B ．C ．D ．6.由大于－3且小于11的偶数组成的集合是( )A．{x|－3<x<11，x∈Q} B．{x|－3<x<11}C．{x|－3<x<11，x＝2k，x∈Q} D．{x|－3<x<11，x＝2k，x∈Z}7.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个8.在右图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°9.设是偶函数，且在内是增函数，又，则的解集是（）A．B．C．D．10.设是奇函数，且在是增函数，又，则的解集是（）A．B．C．D．11.赋值语句n=n+1的意思是( )A．n等于n+1B．n+1等于nC．将n的值赋给n+1D．将n的值增加1，再赋给n，即n的值增加112.已知函数若有则的取值范围为A． B． C． D．13.若=，且，则是( )A．偶函数B．奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．不是奇函数也不是偶函数14.下列各组函数表示相等函数的是（）A．与B．与C．与D．与15.已知，则的值等于（）A． B． C． D．16.若则的最大值，最小值分别为( ).A．10，6 B．10，8 C．8，6 D．8，817.已知，，，的图象如图所示则a,b,c,d的大小为（）A．B．C．D．18.在各项都为正数的等比数列{an}中，公比q＝2，前三项和为21，则a3＋a4＋a5＝( )．A．33 B．72 C．84 D．18919.等腰三角形的直观图是（）A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④20.已知集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A∩B 等于（ ） A ．{2，3} B ．{1，2} C ．{3，4} D ．{1，2，3，4}二、填空题21.△ABC 中，已知点A （2，1），B （﹣2，3），C （0，1），则BC 边上的中线所在直线的一般式方程为 ． 22.已知函数分别由下表给出：X 1 2 3则满足的的值的集合为 .23.等比数列中，，则的前4项和为 .24.函数在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为_________．25.设集合，请推断任意奇数与集合M 的关系.26.如下图所示，圆O 的直径AB ＝6，C 为圆周上一点，BC ＝3.过C 作圆的切线l ，过A 作l 的垂线AD ，AD 分别与直线l 、圆交于点D ，E ，则∠DAC ＝________，线段AE 的长为________．27.已知函数f （x ）对任意的x ∈R 满足f （﹣x ）=f （x ），且当x≥0时，f （x ）=x 2﹣ax+1，若f （x ）有4个零点，则实数a 的取值范围是 ． 28.若函数是偶函数，则的递减区间是 .29.已知，，且在区间上有最小值，无最大值，则___________.30.已知函数，若a<b<c 且，则的取值范围是 ．三、解答题31.已知函数．（1）当，时，求函数的值域；（2）若函数在上的最大值为1，求实数的值．32.解方程：．33.甲、乙两人独立地破译1个密码, 他们能译出密码的概率分别为和, 求:(1)甲、乙两人至少有一个人破译出密码的概率;(2)两人都没有破译出密码的概率.34.两人相约在7点到8点在某地会面，先到者等候另一个人20分钟方可离去．试求这两人能会面的概率？35.(本小题满分14分)将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：………………………记表中的第一列数构成的数列为，．为数列的前项和，且满足．（1）证明：；（2）求数列的通项公式；（3）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当时，求上表中第行所有项的和．参考答案1 .C【解析】试题分析：法一：设，由该函数的图像过点及，可得，求解得，所以，依次将A、B、C、D中的横坐标代入计算可知，只有点符合要求，故选C；法二：一次函数的图像是一条直线，由该函数的图像过点及可知，，所以直线的方程为：即，依次将各点的纵坐标减去横坐标，看是否为1，是1的点就在直线上，即该点在函数的图像上，最后确定只有C答案满足要求.考点：1.一次函数的解析式；2.直线的方程.2 .C【解析】试题分析：对于选项，，即选项是不正确的；对于选项，，即选项是不正确的；对于选项，，即选项是正确的；对于选项，，即选项是不正确的．故应选．考点：1、平面向量的线性运算．3 .C【解析】试题分析：，故选C.考点：集合的并集.4 .D【解析】试题分析：本题是选择题，可采用逐一检验，利用特殊值法进行检验，很快问题得以解决．解：∵b＜a，d＜c,∴设b=-1，a=-2，d=2，c=3,选项A，-2-3＞-1-2，不成立,选项B，（-2）×3＞（-1）×2，不成立,选项C，，不成立,故选D考点：基本不等式点评：本题主要考查了基本不等式，基本不等式在考纲中是C级要求，本题属于基础题．5 .C【解析】试题分析：∵最小正周期为，∴，又∵图象关于直线对称，∴，故只有C符合.6 .D【解析】根据所给集合中元素的性质，一是确定范围，二是整数中的偶数，故选D.7 .A【解析】试题分析：从的图象可知的符号为正、负、正、负，所以在内从左到右的单调性依次为增减增减，根据极值点的定义可知在内只有一个极小值点，故选A. 考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、利用导数研究函数的极值. 8 .选C【解析】连接BC 1，A 1C 1，MN//BC 1，A 1C 1//AC ， 所以就是异面直线AC 与MN 所成的角.因为为等边三角形，所以.9 .B 【解析】略 10 .D 【解析】 试题分析：由于是奇函数，所以，因为在是增函数，所以在上也是增函数，故当时，，当时，，因此，的解集为.考点：函数的奇偶性和单调性. 11 .D【解析】这里的“=”的意思是赋值的意思，因而“=”左边必须是变量. 12 .B 【解析】试题分析：因为，所以，即，，解之得，故选B ．考点：1．指数函数的值域；2．一元二次不等式的解法． 13 .B 【解析】略 14 .C 【解析】试题分析：A 选项定义域不同，B 选项值域不同，D 选项值域不同，故选C ．考点：定义域与值域. 15 .D【解析】解：因为，，选D16 .A【解析】解：因为函数为分段函数，在两段上都是增函数，因此函数的最大值为f(2)=10,最小值为f(-1)=6,选A 17 .A【解析】取则；即所以故选A18 .C 【解析】试题分析：根据等比数列{a n }中，首项a 1=3，前三项和为21，可求得q ，根据等比数列的通项公式，分别求得a 3，a 4和a 5代入a 3+a 4+a 5，即可得到答案．解：在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1=3，前三项和为21，故3+3q+3q 2=21，∴q=2，∴a 3+a 4+a 5=21×22=84，故选C 考点：等比数列的性质点评：本题主要考查了等比数列的性质．要理解和记忆好等比数列的通项公式，并能熟练灵活的应用 19 .D 【解析】试题分析：由题意得，由直观图的画法可知：当时，等腰三角形的直观图是④；当时，等腰三角形的直观图是③；综上，等腰三角形的直观图可能是③④，故选D. 考点：斜二测画法直观图. 20 .A 【解析】试题分析：根据集合交集的定义，列举出集合A 、B 的全部元素组成集合，即可得答案．解：根据题意，A={1，2，3}，B={2，3，4}， 集合A 、B 的公共元素为2，3．则A∩B={2，3}． 故选A ． 21 .x+y ﹣3=0 【解析】试题分析：利用中点坐标公式、点斜式即可得出． 解：线段BC 的中点为M （﹣1，2）， ∴K BM ==﹣1∴BC 边上的中线所在的直线方程为y ﹣2=﹣（x+1）， 化为：x+y ﹣3=0， 故答案为：x+y ﹣3=0． 考点：待定系数法求直线方程． 22 .【解析】 试题分析：当时，，，不满足；当时，，，满足； 当时，，，不满足；故满足的的值是2故答案为：．考点：1.函数的值域；2.函数的定义域及其求法. 23 ..【解析】试题分析：∵等比数列，∴，∴前项和.考点：等比数列基本量的计算. 24 .4 【解析】先分别根据指数函数、对数函数单调性得出和式的两个函数都是单调增函数得到和函数也是增函数，故当自变量取最大最小时对应的函数值也是最大最小，从而求出结果．解：∵y=2x和y=log 2（x+1）都是[0，1]上的增函数， ∴y=2x+log 2（x+1）是[0，1]上的增函数，∴最大值和最小值之和为： 20+log 2（0+1）+21+log 2（1+1）=4． 故答案为4．25 .任意奇数都是集合M 的元素 【解析】试题分析：，令x －y=1，任一奇数2k+1=x+y=2y+1，y=k ，即任意奇数都是集合M 的元素。

高一数学期末试卷带答案解析考试范围：xxx；考试时间：xxx分钟；出题人：xxx姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.如图，在正方体中，分别为，，，的中点，则异面直线与所成的角等于（）A．45° B．60° C．90° D．120°2.（2015•河北）sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=（）A． B． C． D．3.函数y＝的定义域为（）A．B．C．（1，＋∞）D．∪（1，＋∞）4.设全集，集合，集合，则（）A． B． C． D．5.已知A（1，2，3），B（3，3，m），C（0，－1，0），D（2，―1，―1），则A．>B．<C．≤D．≥6.已知是第三象限角，且，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角7.已知函数若关于的方程有两个不等的实根，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．8.的值为（）A． B． C． D．9.若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程的一个近似根（精确度0．1）为（）A．1．2 B．1．3 C．1．4 D．1．510.已知一组数，按这组数的规律，应为A． B． C． D．11.已知垂直平行四边形所在平面，若，则平行则四边形一定是A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．梯形12.给出下列命题:垂直于同一直线的两直线平行.同平行于一平面的两直线平行.同平行于一直线的两直线平行.平面内不相交的两直线平行.其中正确的命题个数是( )A．1 B．2 C．3 D．413.函数在区间的值域为，则的取值范围是（）A． B． C． D．14.等差数列中，若，，则…（）A． B． C． D．15.已知集合，集合A． B． C． D．16.已知函数定义域是，则函数的定义域是（）A． B． C． D．17.如图，在棱长为的正方体中，异面直线与所成的角等于（）A． B． C． D．18.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（）A．36cm3 B．48cm3 C．60cm3 D．72cm319.已知点，若向量与同向，且，则点的坐标为( )A． B． C． D．20.如果函数 f(x)=x2+2(a-1)x+2 在区间上是递增的，那么实数的取值范围是( )A．a≤－3 B．a≥－3 C．a≤5 D．a≥5二、填空题21.从编号为0，1，2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一个样本，若编号为42的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为_______________．22.若圆与圆相交于点，则__________．23.设＝ .24.方程的解集为。

高一数学期末试卷带答案解析考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.函数的定义域是( )A ．[－1，＋∞)B ．[－1,0)C ．(－1，＋∞)D ．(－1,0) 2.（ ） A ．B ．C ．D ．3.数列1，3，6，10，…的一个通项公式a n ＝ （ ）A ．B ．C ．n 2－n ＋1D ．4.已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ）A ．B ．C ．D ．5.若直线l 的方向向量为，平面α的法向量为，能使l ∥α的是（ ）A ．=（1，0，0），=（﹣2，0，0）B ．=（1，3，5），=（1，0，1） C ．=（0，2，1），=（﹣1，0，﹣1）D ．=（1，﹣1，3），=（0，3，1） 6.如图程序框图得到函数，则的值是（ ）A．8 B． C．9 D．7.已知数列满足：，，用表示不超过的最大整数，则的值等于（）A．0 B．1 C．2 D．38.设集合，，则从到的映射的个数有（）A．3 B．6 C．8 D．99.函数是（）A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数10.若，是第三象限的角，则（）A． B． C．2 D．-211.设定义在区间上的函数是奇函数，则的取值范围是（）A． B． C． D．12.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A．B．C．D．13.的内角所对的边分别为，已知，，，则（）A． B． C．2 D．314.若直线与曲线有两个不同的交点，实数的取值范围15.下列各函数中，最小值为2的是（）A ．B ．，C ．D ．16.下列四组函数中，表示同一个函数的是（）A．B．C．D．17.在和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为（）A．8 B．±8 C．16 D．±1618.若函数的定义域为，则的取值范围（）A．B．C．D．19.设函数，若，则有（）A． B． C． D．20.函数y=x2﹣4x+3，x∈[﹣1，1]的值域为（）A ．[﹣1，0]B ．[0，8]C ．[﹣1，8]D ．[3，8]二、填空题21.已知函数f(x)= 的图象一定过点P,则P 点的坐标是__________.22.对于函数＝，给出下列四个命题：①该函数是以为最小正周期的周期函数；②当且仅当 (k ∈Z)时，该函数取得最小值－1； ③该函数的图象关于 (k ∈Z)对称； ④当且仅当(k ∈Z)时，0＜≤.其中正确命题的序号是_______ (请将所有正确命题的序号都填上) 23.已知是（—∞，+∞）上的减函数，那么a 的取值范围 ． 24.函数的最小值是__________．25.已知ΔAOB 中，点P 在直线AB 上，且满足：，则=26.同时投掷两个骰子，它们点数之和不大于4的概率是__________． 27.函数的值域___________． 28.若向量的夹角为，，则29. 等差数列{an}中，，为前n 项和，且，则取最小值时，n 的值为___30.设函数则的值为 ▲ ．三、解答题31.已知三角形的三边a ，b ，c ，计算该三角形的面积。

高一数学期末试卷带答案解析考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.是定义在R 上的奇函数，，，则（ ）A ．0．5B ．0C ．2D ．-1 2.在中，根据下列条件解三角形，则其中有二个解的是（ ）A ．B ．C ．D ．3.下列程序执行结果为 （ ） n=5;s=0; while s<15 s=s+n: n=n-1 endprint(%io(2),n)A B C D4.《九章算术》中有一个“两鼠穿墙”问题：今有垣（墙，读音）厚五尺，两鼠对穿，大鼠日穿（第一天挖）一尺，小鼠也日穿一尺.大鼠日自倍（以后每天加倍），小鼠日自半（以后每天减半）. 问何日（第几天）两鼠相逢（ ）A ．B ．C ．D ． 5.在各项均为正数的等比数列{}中，=5，=10，则=（ ）A ．B ．7C ．6D ．6.如图，两个半圆，大半圆中长为16cm的弦AB平行于直径CD，且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积为（）A．34πcm2 B．126πcm2 C．32πcm2 D．36πcm27.如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是A．AC⊥SBB．AB∥平面SCDC．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角8.如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为，且甲容器装满水，乙容器是空的，若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了，则甲的容积是（）A．B．C．D．9.（2014•漳州模拟）若正实数x，y满足，则x+y的最大值是（）A．2 B．3 C．4 D．510.已知f（x）是定义在R上的奇函数,且当时, ,则的值为（）A．-3 B． C． D．311.等差数列中，=3，=9，则前9项和=（）A．45 B．54 C．52 D．10812.设R，向量，且，则的值是（）A． B． C． D．1013.不论为何值，直线恒过定点为（）A． B． C． D．14.若三点，，在同一直线上，则实数等于A．2 B．3 C．9 D．15.空间四边形ABCD的对角线AC=8，BD=6，M，N分别为AB，CD的中点，并且AC与BD所成的角为90°，则MN=（）A．10 B．6 C．8 D．516.（）A． B． C．1 D．17.若四个正数a，b，c，d成等差数列，x是a和d的等差中项，y是b 和c的等比中项，则x和y的大小关系是（）A．x<y B．x>y C．x=y D．x≥y18.的斜二侧直观图如图所示，则的面积为（）A． B． C． D．19.．已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是（）A． B． C． D．20.若奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为－1，则2f(－6)＋f(－3)的值为()A．10 B．－10 C．－15 D．15二、填空题21.已知函数满足当时总有，若，则实数的取值范围是_______________．22.已知一组数据的标准差为s，将这组数据都扩大3倍，所得到的一组新数据的方差是______23.用秦九韶算法求多项式当时的值为____________.24.市场调查公司为了了解某小区居民在阅读报纸方面的取向，抽样调查了500户居民，调查的结果显示：订阅晨报的有334户，订阅晚报的有297户，其中两种都订的有150户，则两种都不订的有户．25.若点P 在直线x+3y=0上，且它到原点的距离与到直线x+3y –2=0的距离相等，则点P 的坐标是 .26.已知，若，则_________________.27.设扇形的半径长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是28.在△ABC 中,若a=2,b+c=7,cosB=,则b=______________ 29.已知，则________，_________.30.函数的定义域为 三、解答题31.已知向量,．（1）若四边形ABCD 是平行四边形，求的值； （2）若为等腰直角三角形，且为直角，求的值． 32.如图是函数f （x ）的图象,OC 段是射线,而OBA 是抛物线的一部分，试写出f （x ）的函数表达式．33.过椭圆＋＝1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A ，B 两点，O 为坐标原点，求△OAB 的面积． 34.（本小题满分14分） 在四边形中，已知，，． （1）若四边形是矩形，求的值；（2）若四边形是平行四边形，且，求与夹角的余弦值．35.已知全集U={1，2，3，4}，集合是它的子集，(1)求；(2)若=B,求的值；(3)若，求.参考答案1 .C【解析】试题分析：由得，，所以函数的周期为6．又因，所以．故选C．考点：函数的周期性、奇偶性．2 .D【解析】略3 .B【解析】略4 .C【解析】第一天共穿，第二天共穿，两天共穿，故第三天相逢.5 .A【解析】各项均为正数的等比数列{}中，=整体法。

高一数学期末试卷带答案解析考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.已知向量a ＝（1,2），b ＝（x ＋1，－x ），且a ⊥b ，则x ＝（ ） A ．2 B ． C ．1 D ．02.函数的定义域为 （ ）A ．[1，+∞)B ．(1，+∞)C ．[1，2) ∪(2，+∞)D ．（1，2）∪(2，+∞) 3.已知全集U ＝R ，集合P ＝{x|x 2≤1}，那么∁U P ＝( ) A ．(－∞，－1) B ．(1，＋∞) C ．(－1,1)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)4.（2015•黄冈模拟）根据如图所示的框图，对大于2的整数N ，输出的数列的通项公式是（ ）A ．a n =2n ﹣1B ．a n =2nC ．a n =2（n ﹣1）D ．a n =2n5.若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的两条直线（ ） A ．平行 B ．异面 C ．相交 D ．平行或异面6.定义集合运算：，设，则集合的所有元素之和为（ ）A ．0B ．4C ．5D ．6 7.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）若，则 若，则若，则若，则8.满足集合{1,2} 的集合的个数是 ( )A ．8B ．7C ．6D ．5 9.已知函数在[0,1]上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．B ．(1,2)C ．D ．10.的值为 （ ）A ．B ．C ．D ．11.函数，，满足：对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．12.已知边长为2的正方形的四个顶点在球的球面上，球的体积为，则与平面所成的角的余弦值为（ ）A ．B ．C ．D ．13.已知A （－1，－1），B （1，3），C （2，y ）三点共线，则y=（ ） A ．－5 B ．5 C ．4 D ．－4 14.函数y=cos 2x+sinxcosx-的周期是( )A ．B ．C ．πD ．2π 15.下列函数是偶函数的是： （ ） A ．B ．C ．D ．16.如果两条直线l 1-:与l 2:平行，那么a 等A ．1B ．-1C ．2D ． 17.已知，则( ) A.B ． CD ．18.如图，正四面体ABCD 的顶点A ，B ，C 分别在两两垂直的三条射线Ox ，Oy ，Oz 上，则在下列命题中，错误的是A ．是正三棱锥B ．直线∥平面ACDC ．直线与所成的角是D ．二面角为.19.在中，若，则的形状是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰或直角三角形D ．钝角三角形 20.下面程序框图的功能是( )A ．求满足的最小整数B ．求满足的最小整数C．求满足的最大整数D．求满足的最大整数二、填空题21.已知方程有唯一实数根，则实数的取值范围是__________．22.设实数满足．23.如图是函数在一个周期内的图象，则其解析式是．24.某轮船在航行中每小时所耗去的燃料费与该船航行速度的立方成正比，且比例系数为a，其余费用与船的航行速度无关，约为每小时b元，若该船以速度v千米/时航行，航行每千米耗去的总费用为 y （元），则y与v的函数解析式为________．25.已知向量则x=26.若，则=" "27.（2015年苏州B14）若，，，则的取值范围为________．28.已知且在区间上有最小值，无最大值，则= .29.若，则__________．30.=_ _▲____.三、解答题31.有一批机器编号为1,2,3，…，112，请用随机数表法抽取10台入样，写出抽样过程．32.（本小题满分12分）已知：定义在R上的函数，对于任意实数a， b都满足，且，当．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）证明在上是增函数；（Ⅲ）求不等式的解集．33.计算：（1）（2）已知，求的值.34.证明：对任给的奇素数p，总存在无穷多个正整数n使得p|（n2n﹣1）．35.已知函数f(x)＝loga (1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，(a>0，a≠1).(1)设a＝2，函数f(x)的定义域为[3，63]，求f(x)的最值；(2)求使f(x)－g(x)>0的x的取值范围.参考答案1 .C 【解析】试题分析：两向量垂直坐标满足考点：向量垂直的判定 2 .D【解析】本题考查函数的定义域和不等式的解法.要使函数有意义，需使，解得故选D3 .D 【解析】试题分析：根据题意，由于全集，集合=，故可知，故可知答案D.考点：集合的补集点评：主要是考查了不等式的解集以及补集的思想的运用，属于基础题。

高一数学期末试卷带答案解析考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.45和150的最大公约数和最小公倍数分别是( ) A ．5,150 B ．15,450 C ．450,15 D ．15,1502.函数在区间上的最大值是（ ）A ．B ．C ．D ．3.设，，，则( )A ．B ．C ．D ．4.一个样本的数据是，它的平均数是5，另一个样本的数据是它的平均数是34．那么下面的结果一定正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5.化简的结果是（ ）A ．B ．C ．D ．6.若圆上有且只有两个点到直线4x －3y =2的距离等于1，则半径的范围是（ ）A ．（4，6）B ．［4，6）C ．（4，6］D ．［4，6］ 7.若样本数据，，，的标准差为，则数据，，，的标准差为（ ) A ． B ． C ． D ．8.下列函数中是偶函数的是（ ） A ．B．C．D．9.已知集合，，则( )A． B． C． D．10.与终边相同的角可表示为（）A．B．C．D．11.下列函数中，在区间（0，1）上为增函数的是（）A． B． C． D．12.将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为（）.A．B．C．D．13.为了得到函数的图像，只要将函数的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度14.圆的圆心在直线上，经过点，且与直线相切，则圆的方程为A．B．C．D．15.已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是（）A．B．C．D．16.已知集合，则集合中元素的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．217.已知数列2008，2009，1，－2008，－2009，………这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2016项之和等于（）A．1 B．2 010 C．4 018 D．018.若函数的定义域为，值域为，则的取值范围A． B． C． D．19.设函数f（x）=，已知f（a）＞1，则a的取值范围是（）A．（－∞，－2）∪（－，+∞）B．（－，）C．（－∞，－2）∪（－，1）D．（－2，－）∪（1，+∞）20.设函数的最小正周期为π，且，则（）．A．单调递减B．在单调递减C．单调递增D．在单调递增二、填空题21.已知函数的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为且过点________22.在中，，则面积的最大值为 ．23.若直线的倾斜角为，则该直线的斜率为 ． 24.已知A,B,C 三点的坐标分别是，若,则=__________.25.高一（4）班有5位同学参加夏令营植树活动，其中男生2人，女生3人，从这5人中任意选出2人去浇水，选出的2人都是男生的概率是 ； 26.已知，则= .27.设f(x)＝2sinωx ，(0<ω<1)在闭区间[0，]上的最大值为，则ω的值为__________． 28.．数列{}是等差数列，=7，则=_________29.（2012•闵行区三模）若不等式＜6的解集为（﹣1，1），则实数a 等于 ．30.如图为的部分图象，则该函数的解析式为三、解答题31.（本小题12分）已知向量=（3，－4）， 求：（1）与平行的单位向量； （2）与垂直的单位向量；（3）将绕原点逆时针方向旋转45°得到的向量的坐标.32.（本小题13分）某公司要将一批不易存放的蔬菜从A 地运到B 地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下表：若这批蔬菜在运输过程（含装卸时间）中损耗为300元/h，设A、B 两地距离为km（I）设采用汽车与火车运输的总费用分别为与，求与；（II）试根据A、B两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好（即运输总费用最小）．（注：总费用＝途中费用＋装卸费用＋损耗费用）33.(本小题满分12分)已知二次函数有两个零点为和，且。