江西省上饶市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)

2017-2018学年度上学期期末质量检测高 一 数 学 试 卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．注意事项：1．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效．2．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级’’和“考号”写在答题卷上．3．考试结束，只交答题卷．第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题（每小题5分，共20个小题，本题满分60分） 1. 已知集合{}{}|(1)(2)0,2,1,1,2A x x x B =+-≤=--,则AB ={}.1,2A - {}.1,1,2B - {}.2,1C - {}.2,1,1D --2.幂函数()y f x =的图像经过点(4,2),则1()4f =.1A1.2B 1.4C 1.16D 3.设0,01xxx b a ><<<,则正实数,a b 的大小关系为.1A a b >> .1B b a >> .1C a b << .1D b a <<4.函数23log (24)y x x =-+的值域为.[1,)A +∞ .[0,)B +∞ .[3,)C +∞ .D R5.设函数sin()(0,0)y x ωϕωϕπ=+><<的部分图像如图所示,则.,24A ππωϕ==.,36B ππωϕ==.,44C ππωϕ== 3.,44D ππωϕ==6.已知向量(,1),(1,2)m n λλ==+,若()()m n m n +⊥-,则λ=.1A .0B .1C - .2D -7.设P 为等边三角形ABC 所在平面内的一点,满足2AP AB AC =+.若1AB =,则PB PC ⋅=.4A.3B.2C.1D8.已知函数()f x 的定义域为(1,0)-,则函数(21)f x +的定义域为.(1,0)A - .(1,1)B - 1.(1,)2C -- 1.(,1)2D9.已知1tan()2πα-=-,则21cos 2cos αα=+ 7.5A - 7.5B 5.7C - 5.7D10.甲、乙两超市2015年元月份的营业额相等.甲超市的营业额逐月增加,且每月增加量相同;乙超市的营业额也逐月增加,且每月增长率相同.已知2015年12月份两超市的营业额又相等,则2015年10月份两超市的营业额的关系为.A 甲>乙 .B 甲<乙 .C 甲=乙 .D 不确定11.函数2()log 1f x x =+与1()2x g x --=在同一平面直角坐标系下的图像大致是12.若函数()log ()(01)x a f x a t a a =->≠且在区间[,]22m n上的值域为[,]m n ,则实数t 的取值范围是.(0,1)A11.(,)42B 1.(0,)4C 1.(,1)2D第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分） 13. 已知11tan(),tan 27αββ-==-,则tan α= . 14.已知函数()sin 1f x ax b x =++,且(2)3f =,则(2)f -= .15.已知函数21,0()(2),0xax x f x a e x ⎧+≥=⎨-<⎩为R 上的单调函数,则实数a 的取值范围是.16.如图,矩形ABCD 中,3,1AB BC BM ===.若N 为 矩形(含边界)内任意一点,则AM AN ⋅的最大值为 .三、解答题（本大题共6小题，70分，解答时应写出解答过程或证明步骤）17．（本小题10分）已知集合{}{}2|02,|10A x x B x ax x =<≤=-+>.(1) 若2a =-,求A B ;(2) 若A B B =,求实数a 的取值范围.18．（本小题10分）设cos 2cos sin ,(,)2πθθθθπ=+∈,若将函数cos y x =的图像先将每点横坐标压缩为原来的12(纵坐标不变),再向左平移θ个单位,得到函数()y f x =的图像. (1)求函数()y f x =的解析式; (2)求函数()y f x =的单调递增区间.19．（本小题12分）已知函数2()16f x x x a =-+.(1) 若()f x 在区间[2,5]a a +上不单调,求实数a 的取值范围; (2) 若()f x 在区间[2,9]上存在零点, 求实数a 的取值范围.M20．（本小题12分）已知向量(sin(),1),(1,cos()),0,04a xb x πωϕωϕωϕ=+=+><<.函数()()()f x a b a b =+⋅-,若函数()y f x =的图像的两条相邻对称轴之间的距离为2,且过点1(1,)2.(1)求,ωϕ的值;(2)当[1,1]x ∈-时,求函数()y f x =的最值.21．（本小题12分）已知定义在实数集R 上的函数()f x 对任意实数12,x x ,都有1212(+)()()f x x f x f x =+,且当0x >时()0f x <,(2)1f =-. (1)求证:()f x 是在R 上单调递减的奇函数; (2)解不等式2()(3)1f x f x -≥.22．（本小题14分）已知偶函数4()log (41),().x f x mx m R =++∈ (1)求m 的值;(2)设44()log (2)3xag x a =⋅-,若函数()()f x g x 与的图像有且只有一个公共点,求实数a 的取值范围.2015—2016学年度上期末质量检测高一数学 试卷参考答案一、选择题（每小题5分，共12个小题，本题满分60分）1．B 2．B ．3．A 4．A 5．C 6．D 7．B 8．C 9．D 10．A 11．D 12．C 二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分） 13．1314．1- 15．(2,3] 16．6.三．解答题（需要写出解答过程或证明步骤）17解： (1) 若2a =-,则由(21)(1)0x x -++>得1|12B x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭………2分 故1|02AB x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭………4分(2) 若A B B =,则A B ⊆,有210ax x -+>对x A ∈恒成立………6分则221111111(),[,)422a x x x x >-=--∈+∞,………8分 故实数a 的取值范围为1(,)4+∞.………10分18解： (1) 由cos 2cos sin θθθ=+得(cos sin )(cos sin 1)0,θθθθ+--=………2分又(,)2πθπ∈,则cos sin 0θθ-<,有cos sin )04πθθθ+=-=,得34πθ=………4分故3()cos 2()sin 24y f x x x π==+=.………6分 (2) 由22222k x k ππππ-+<<+得,44k x k k Z ππππ-+<<+∈………8分有()y f x =的单调递增区间为(,),44k k k Z ππππ-++∈………10分19解: (1)由题,知()f x 的图像对称轴为8x =………2分则285a a <<+,得实数a 的取值范围为(3,4)………5分(2) 由题,知0(2)0f ∆≥⎧⎨≥⎩,则25640280a a -≥⎧⎨-+≥⎩………8分得实数a 的取值范围为[28,64]………12分20解： (1) 2222()sin ()cos ()cos2()f x a b x x x ωϕωϕωϕ=-=+-+=-+………2分 由题,有周期24,02T πωω==>,得4πω=………4分且1cos 2()sin 2,0244ππϕϕϕ=-+=<<,则12πϕ=.………6分 (2)由(1)得()cos()26f x x ππ=-+,则当[1,1]x ∈-时,有2[,]2633x ππππ+∈-………8分 故当10,263x x ππ+==-即时,有min ()1f x =-;………10分当2,1263x x πππ+==即时,有max 1()2f x =.………12分21解： (1)证:由题,令21x x x =-=,得(0)()()f f x f x =+-………2分再令0x =,得(0)0f =,则对任意,()()0x R f x f x ∈+-=,故()f x 是奇函数………4分 又设21210,x x x x >+>则,有1212(+)()()0f x x f x f x -=< 故()f x 是在R 上单调递减的奇函数. ………6分(2) 不等式2()(3)1f x f x -≥可化为2()+(3)(2)f x f x f -≥-………8分 则23+20x x -≤,解得{}|12x x ≤≤………12分22解： (1)由(1)(1)f f -=有144log (41)log (41)m m -+-=++,得12m =-………3分 (2) 若函数()()f x g x 与的图像有且只有一个公共点,则 方程444log (41)log (2)23xx x aa +-=⋅-有且只有一个实数解………5分化简得方程412232xx x a a ⋅-=+ 令20xt =>,则方程24(1)103a a t t ---=有且只有一个正实数解………7分 i) 若1a =，则34t =-（舍）………8分ii) 若1a <，则24()4(1)03a a ∆=+-=，得3a =-………10分iii)若1a >，则有4302(1)a a >-，满足题意………12分 综上，实数a 的取值范围是{}|31a a a =->或.………14分。

江西省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（三）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁U A）∪B为（）A．{1，2，4}B．{2，3，4}C．{0，2，3，4}D．{0，2，4}2．已知tanα=﹣，且tan（α+β）=1，则tanβ的值为（）A．﹣7 B．7 C．﹣ D．3．下列四个函数中，既是上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（）A．y=sinx B．y=cosx C．y=|sinx| D．y=|cosx|4．已知在映射f下，（x，y）的象是（x+y，x﹣y），则元素（3，1）的原象为（）A．（1，2） B．（2，1） C．（﹣1，2）D．（﹣2，﹣1）5．函数y=Asin（ωx+ϕ）的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A．B．C．D．6．函数f（x）是定义在R上的奇函数，并且当x∈（0，+∞）时，f（x）=lnx，那么，f（﹣e2）=（）A．﹣2 B．2 C．1 D．无法确定7．在△ABC中，已知lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，则三角形一定是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．钝角三角形8．下列不等式中，正确的是（）A．0.8﹣0.1＞0.8﹣0.2B．log0.53＞log0.52C．sin＜sin D．0.7﹣0.3＞0.82.29．若函数y=log a（x2﹣ax+1）有最小值，则a的取值范围是（）A．0＜a＜1 B．0＜a＜2，a≠1 C．1＜a＜2 D．a≥210．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=，且f（x）在[﹣3，﹣2]上是减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（）A．f（sinα）＞f（sinβ）B．f（cosα）＞f（cosβ）C．f（sinα）＞f（cosβ）D．f（sinα）＜f（cosβ）11．点P从O点出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O、P两点间的距离y与点P所走路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=，若不等式f（﹣2m2+2m﹣1）+f（8m+e k）＞0（e是自然对数的底数），对任意的m∈[﹣2，4]恒成立，则整数k的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知角α的终边过点（﹣1，），则tanα=．14．函数f（x）=x2+（3a+1）x+2a在（﹣∞，4）上为减函数，则实数a的取值范围是．15．若f（sin2x）=5sinx﹣5cosx﹣6（0＜x＜π），则f（﹣）=．16．已知函数f（x）的定义域为R，且f（x）不为常值函数，有以下命题：①函数g（x）=f（x）+f（﹣x）一定是偶函数；②若对任意x∈R都有f（x）+f（2﹣x）=0，则f（x）是以2为周期的周期函数；③若f（x）是奇函数，且对于任意x∈R，都有f（x）+f（2+x）=0，则f（x）的图象的对称轴方程为x=2n+1（n∈Z）；④对于任意的x1，x2∈R，且x1≠x2，若＞0恒成立，则f（x）为R上的增函数，其中所有正确命题的序号是．三、解答题：（本大题共6小题，17题10分，18-22题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≤x﹣2}．（1）求A∩（∁U B）；（2）若函数f（x）=lg（2x+a）的定义域为集合C，满足A⊆C，求实数a的取值范围．18．已知f（α）=．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）若角A是△ABC的内角，且f（A）=，求cos2A﹣sin2A的值．19．已知函数f（x）=，（ω＞0），其最小正周期为．（1）求f（x）的表达式；（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，若关于x的方程g（x）+m=0在区间上有且只有一个实数解，求实数m的取值范围．20．已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件：f（x﹣1）=f（3﹣x），且方程f（x）=2x有两等根．（1）求f（x）的解析式．（2）求f（x）在[0，t]上的最大值．21．定义在[﹣1，1]上的函数f（x）满足：①对任意a，b∈[﹣1，1]，且a+b≠0，都有＞0成立；②f（x）在[﹣1，1]上是奇函数，且f（1）=1．（1）求证：f（x）在[﹣1，1]上是单调递增函数；（2）解关于x不等式f（x）＜f（x+1）；（3）若f（x）≤m2﹣2am﹣2对所有的x∈[﹣1，1]及a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．22．已知函数f（x）=，g（x）=f（x）﹣a（1）当a=2时，求函数g（x）的零点；（2）若函数g（x）有四个零点，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，记g（x）得四个零点分别为x1，x2，x3，x4，求x1+x2+x3+x4的取值范围．参考答案一、单项选择题1．D．2．B．3．C．4．B．5．C．6．A．7．A8．D．9．C．10．C．11．C．12．C．二、填空题13．答案为：．14．答案为：a≤﹣3．15．答案为：1．16．答案为：①③④三、解答题17．解：（1）∵全集U=R，B={x|x≤2}，∴∁U B={x|x＞2}，∵A={x|﹣1≤x＜3}，∴A∩（∁U B）={x|2＜x＜3}；（2）函数f（x）=lg（2x+a）的定义域为集合C={x|x＞﹣}，∵A⊆C，∴﹣＜﹣1，∴a＞2．18．解：（I）f（α）===tanα．∴f（）===；（II）f（A）=，∴tanA=，∴cos2A﹣sin2A====．19．解：（1）=，由题意知f（x）的最小正周期，，所以ω=2，所以．（2）将f（x）的图象向右平移个单位后，得到y=sin4x的图象；再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），得到y=sinx的图象，所以g（x）=sinx，g（x）+m=0在区间上有且只有一个实数解，即函数y=g（x）与y=﹣m在区间上有且只有一个交点，由正弦函数的图象可知，解得，所以实数m的取值范围是．20．解：（1）∵方程f（x）=2x有两等根，ax2+（b﹣2）x=0有两等根，∴△=（b﹣2）2=0，解得b=2，∵f（x﹣1）=f（3﹣x），∴=1，∴x=1是函数的对称轴，又此函数图象的对称轴是直线x=﹣，∴﹣=1，∴a=﹣1，故f（x）=﹣x2+2x；（2）∵函数f（x）=﹣x2+2x对称轴为x=1，x∈[0，t]，∴当t≤1时，f（x）在[0，t]上是增函数，∴f（x）max=﹣t2+2t，当t＞1时，f（x）在[0，1]上是增函数，在[1，t]上是减函数，∴f（a）max=f（1）=1，综上，．21．解：（1）任取x1、x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）∵＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0．则f（x）是[﹣1，1]上的增函数．（2）若f（x）＜f（x+1），则﹣1≤x＜x+1≤1，解得：x∈[﹣1，0]，故不等式f（x）＜f（x+1）的解集为[﹣1，0]；（3）要使f（x）≤m2﹣2am﹣2对所有的x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，只须f（x）max≤m2﹣2am﹣2，即1≤m2﹣2am﹣2对任意的a∈[﹣1，1]恒成立，亦即m2﹣2am﹣3≥0对任意的a∈[﹣1，1]恒成立．令g（a）=m2﹣2am﹣3，只须，解得m≤﹣3或m≥3．22．解：（1）当x＞0时，由|lnx|=2解得x=e2或x=，…当x≤0时，由x2+4x+1=2解得x=﹣2+（舍）或x=﹣2﹣，∴函数g（x）有三个零点，分别为x=e2或x=，x=﹣2﹣．…（2）函数g（x）=f（x）﹣a的零点个数即f（x）的图象与c的图象的交点个数，作函数f（x）的图象y=a的图象，结合两函数图象可知，函数g（x）有四个零点时a的取值范围是0＜a≤1；…（3）不妨设x1＜x2＜x3＜x4，结合图象知x1+x2=﹣4且0＜x3＜1，x4＞1，…由|lnx3|=|lnx4|=a，知x3x4=1且x4∈（1，e]，∴x3+x4=+x4∈（2，e+]，…故x1+x2+x3+x4的取值范围是∈（﹣2，e+﹣4]…。

2017-2018学年江西省高一（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.集合A={x|-2＜x＜2}，B={x|-1≤x＜3}，那么A∪B=（）A. {x|−2<x<3}B. {x|1≤x<2}C. {x|−2<x≤1}D. {x|2<x<3}2.下列四组函数中，表示同一函数的是（）A. f(x)=|x|，g(x)=2B. f(x)=lg x2，g(x)=2lg xC. f(x)=x2−1x−1，g(x)=x+1D. f(x)=⋅，g(x)= x2−13.在下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）A. y=2sin(4x+π6)B. y=−2sin(2x−π3)C. y=2cos(2x−π6)D. y=−2cos(2x−π3)4.函数f（x）=ln x+x3-9的零点所在的区间为（）A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)5.若tanα＜0，且sinα＞cosα，则α在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（）A. 90∘B. 120∘C. 135∘D. 150∘7.已知A=B=R，x∈A，y∈B，f：x→y=ax+b是从A到B的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在f下的象是（）A. 3B. 4C. 5D. 68.已知|a|=3，|b|=4，且（a+k b）⊥（a-k b），则k等于（）A. ±43B. ±34C. ±35D. ±459.奇函数f（x）在（-∞，0）上单调递增，若f（-1）=0，则不等式f（x）＜0的解集是（）A. (−∞,−1)∪(0,1)B. (−∞,−1)(∪1,+∞)C. (−1,0)∪(0,1)D. (−1,0)∪(1,+∞)10.已知函数f（x）=cosωx（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=sin（ωx+π4）的图象，只要将y=f（x）的图象（）A. 向左平移π8个单位长度 B. 向右平移π8个单位长度C. 向左平移π4个单位长度 D. 向右平移π4个单位长度11. 设点O 在△ABC 的内部，且有OA +2OB +3OC =0，则△ABC 的面积与△AOC 的面积的比为（ ）A. 2B. 32C. 3D. 5312. 已知函数f （x ）=|log 2x |，0＜x ＜2sin (π4x )，2≤x ≤10，若存在实数x 1，x 2，x 3，x 4满足f （x 1）=f （x 2）=f （x 3）=f （x 4），且x 1＜x 2＜x 3＜x 4，则(x 3−1)⋅(x 4−1)x 1⋅x 2的取值范围是（ ）A. (20,32)B. (9,21)C. (8,24)D. (15,25)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知函数f （x ）=x 2-m 是定义在区间[-3-m ，m 2-m ]上的奇函数，则f （m ）=______．14. 若扇形OAB 的面积是1cm 2，它的周长是4cm ，则该扇形圆心角的弧度数为______． 15. tanα=12，求sinα−3cosαsinα+cosα=______．16. 函数f （x +2）= lg (−x ),(x <0)tanx ,(x≥0)，则f （π4+2）•f （-98）等于______． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 化简或求值：（1）（0.064）−13−(−78)0+(8116)14+|-0.01|12；（2）lg500+lg 85−12lg 64+50（lg2+lg5）218. 设f （x ）=2 3sin （π-x ）sin x -（sin x -cos x ）2．（Ⅰ）求f （x ）的单调递增区间；（Ⅱ）把y =f （x ）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移π3个单位，得到函数y =g （x ）的图象，求g （π6）的值．19. 已知△ABC 的角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，设向量m=（a ，b ），n =（sin A ，cos B ），P =（1，1）． （I ）若m∥n ，求角B 的大小： （Ⅱ）若m •p =4，边长c =2，角c =π3求△ABC 的面积．20.某企业甲将经营状态良好的某种消费品专卖店以58万元的优惠价转让给企业乙，约定乙用经营该店的利润偿还转让费（不计息）．已知经营该店的固定成本为6.8万元/月，该消费品的进价为16元/件，月销量q（万件）与售价p（元/件）的关系如图．（1）写出销量q与售价p的函数关系式；（2）当售价p定为多少时，月利润最多？（3）企业乙最早可望在经营该专卖店几个月后还清转让费？21.已知定义在R上的单调减函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x3−2x．（1）求f（0）．（2）当x＜0时，求f（x）的解析式．（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．22.已知函数f(x)=(12)x，函数g(x)=log12x．（1）若g（mx2+2x+m）的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）当x∈[-1，1]时，求函数y=[f（x）]2-2af（x）+3的最小值h（a）；（3）是否存在非负实数m、n，使得函数y=log12f(x2)的定义域为[m，n]，值域为[2m，2n]，若存在，求出m、n的值；若不存在，则说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：把集合A和集合B中的解集表示在数轴上，如图所示，则A∪B={x|-2＜x＜3}故选：A．把两个集合的解集表示在数轴上，可得集合A与B的并集．此题考查学生理解并集的定义掌握并集的运算法则，灵活运用数形结合的数学思想解决数学问题，是一道基础题．2.【答案】A【解析】解：对于A，∵g（x）=，f（x）=|x|，∴两函数为同一函数；对于B，函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，而函数g（x）的定义域为{x|x＞0}，两函数定义域不同，∴两函数为不同函数；对于C，函数f（x）的定义域为{x|x≠1}，而函数g（x）的定义域为R，两函数定义域不同，∴两函数为不同函数；对于D，函数f（x）的定义域为{x|x＞1}，而函数g（x）的定义域为{x|x＜-1或x ＞1}，两函数定义域不同，∴两函数为不同函数．故选：A．利用定义域相同，对应关系相同的函数为同一函数逐一核对四个选项即可得到答案．本题考查了判断两个函数是否为同一函数的方法，对于两个函数，只要定义域相同，对应关系相同，两函数即为同一函数，是基础题．3.【答案】C【解析】解：由题意可知，A=2，T=，所以ω=2，因为函数图象过（-，0），所以0=sin（-+φ），所以φ=所以函数的解析式为：y=2sin（2x+）即y=，故选：C．根据函数的图象，求出函数的周期，确定ω，求出A，根据图象过（-，0）求出φ，即可得到函数的解析式．本题考查正弦函数平移变换和最小正周期的求法、根据图象求函数解析式．考查学生的看图能力．4.【答案】C【解析】解：由于函数f（x）=lnx+x3-9在（0，+∞）上是增函数，f（2）=ln2-1＜0，f（3）=ln3+18＞0，故函数f（x）=lnx+x3-9在区间（2，3）上有唯一的零点，故选：C．根据函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，f（2）＜0，f（3）＞0，可得函数f（x）在区间（2，3）上有唯一的零点．本题主要考查函数的单调性，函数零点的判定定理，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：∵tanα＜0，∴α在第2或4象限．∵sinα＞cosα，∴α在第2象限．故选：B．利用各象限三角函数值的符号判断即可．本题考查各象限三角函数值的符号，考查转化思想与运算能力，属于基本知识的考查．6.【答案】B【解析】解：根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为8与5，设长为7的边所对的角为θ，则最大角与最小角的和是180°-θ，有余弦定理可得，cosθ==，易得θ=60°，则最大角与最小角的和是180°-θ=120°，故选：B．设长为7的边所对的角为θ，根据余弦定理可得cosθ的值，进而可得θ的大小，则由三角形内角和定理可得最大角与最小角的和是180°-θ，即可得答案．本题考查余弦定理的运用，解本题时注意与三角形内角和定理结合分析题意．7.【答案】A【解析】解：A=B=R，x∈A，y∈B，f：x→y=ax+b是从A到B的映射，又1和8的原象分别是3和10，∴，解得：，即f：x→y=x-25在f下的象可得f（5）=1×5-2=3，故选：A．A=B=R，x∈A，y∈B，f：x→y=ax+b是从A到B的映射，1和8的原象分别是3和10，可以根据象与原像的关系满足f（x）=ax+b，列出不等式求出a，b的值，进而得到答案．此题主要考查映射的定义及其应用，注意象与原象的对应关系，此题是一道基础题；8.【答案】B【解析】解：∵∴即∴9-16k2=0解得k=故选：B．利用向量垂直的充要条件：数量积为0；再利用向量的平方等于向量模的平方列出方程解得．本题考查向量垂直的充要条件及向量模的平方等于向量的平方．9.【答案】A【解析】解：根据题意，可作出函数图象：∴不等式f（x）＜0的解集是（-∞，-1）∪（0，1）故选：A．根据题目条件，画出一个函数图象，再观察即得结果．本题主要考查函数的图象和性质，作为选择题，可灵活地选择方法，提高学习效率，培养能力．10.【答案】B【解析】解：∵函数f（x）=cosωx（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，∴由得ω=2，∴函数f（x）=cos2x，g（x）=sin（2x+）∴要得到函数g（x）=sin（2x+）的图象，由于sin（2x+）=cos（2x+-）=cos（2x-），得到函数g（x）=cos（2x-）即可，∴需要把函数f（x）=cos2x图象向右平移个单位长度，故选B．根据最小正周期为π，可以求出ω的值，然后再利用图象平移求解．本题考查了余弦型函数的性质、诱导公式及图象变换，关键是用诱导公式把两个函数的名称化成一致的．11.【答案】C【解析】解：分别取AC、BC的中点D、E，∵，∴，即2=-4，∴O是DE的一个三等分点，∴=3，故选：C．根据，变形得∴，利用向量加法的平行四边形法则可得2=-4，从而确定点O的位置，进而求得△ABC 的面积与△AOC 的面积的比．此题是个基础题．考查向量在几何中的应用，以及向量加法的平行四边形法则和向量共线定理等基础知识，同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力和计算能力．12.【答案】B【解析】解：函数的图象如图所示，∵f（x1）=f（x2），∴-log2x1=log2x2，∴log2x1x2=0，∴x1x2=1，∵f（x3）=f（x4），∴x3+x4=12，2＜x3＜x4＜10∴=x3x4-（x3+x4）+1=x3x4-11，∵2＜x3＜x4＜10∴的取值范围是（9，21）．故选：B．画出函数f（x）的图象，确定x1x2=1，x3+x4=12，2＜x3＜x4＜10，由此可得则的取值范围．本小题主要考查分段函数的解析式求法及其图象的作法、函数的值域的应用、函数与方程的综合运用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．13.【答案】-1【解析】解：由已知必有m2-m=3+m，即m2-2m-3=0，∴m=3，或m=-1；当m=3时，函数即f（x）=x-1，而x∈[-6，6]，∴f（x）在x=0处无意义，故舍去．当m=-1时，函数即f（x）=x3，此时x∈[-2，2]，∴f（m）=f（-1）=（-1）3=-1．综上可得，f（m）=-1，故答案为-1．由于奇函数的定义域必然关于原点对称，可得m2-m=3+m，求出m的值，代入条件检验可得结论．本题主要考查函数的奇偶性的判断，利用了奇函数的定义域必然关于原点对称，属于基础题．14.【答案】2【解析】解：设该扇形圆心角的弧度数是α，半径为r，根据题意，有，解可得，α=2，r=1，故答案为：2．设该扇形圆心角的弧度数是α，半径为r，由扇形的面积与弧长公式，可得关系式，求解可得答案．本题考查弧度制下，扇形的面积及弧长公式的运用，注意与角度制下的公式的区别与联系．15.【答案】-53【解析】解：∵tanα=，∴===-．故答案为：-所求式子分子分母同时除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tanα的值代入计算即可求出值．此题考查了同角三角函数基本关系的应用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．16.【答案】2【解析】解：∵∴==1×2=2故答案为：2求分段函数的函数值，先判断出所属于的范围，将它们代入各段的解析式求出值．解决分段函数的问题，应该分段解决，然后再将各段的结果求并集，属于基础题．17.【答案】解：（1）（0.064）−1−(−78)0+(8116)1+|-0.01|12=(0．43)−13-1+(32)4×1+(0．12)12=5 2−1+32+110=31 10；（2）lg500+lg85−12lg64+50（lg2+lg5）2=lg(5×100)+lg8−lg5−12lg26+50=2+lg5+3lg2-lg5-3lg2+50=52．【解析】（1）直接利用有理指数幂的运算性质化简求值；（2）利用对数的运算性质化简求值．本题考查有理指数幂的运算性质及对数的运算性质，是基础的计算题．18.【答案】解：（Ⅰ）∵f（x）=23sin（π-x）sin x-（sin x-cos x）2=23sin2x-1+sin2x=23•1−cos2x2-1+sin2x=sin2x-3cos2x+3-1=2sin（2x-π3）+3-1，令2kπ-π2≤2x-π3≤2kπ+π2，求得kπ-π12≤x≤kπ+5π12，可得函数的增区间为[kπ-π12，kπ+5π12]，k∈Z．（Ⅱ）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=2sin（x-π3）+3-1的图象；再把得到的图象向左平移π3个单位，得到函数y=g（x）=2sin x+3-1的图象，∴g（π6）=2sinπ6+3-1=3．【解析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得函数的增区间．（Ⅱ）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，从而求得g（）的值．本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的单调性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求函数的值，属于基础题．19.【答案】解：（I）∵m ∥n，∴a cos B=b sin A，（2分）根据正弦定理得：2R sin A cos B=2R sin B sin A（4分）∴cos B=sin B，即tan B=1，又B∈（0，π），∴B=π4；（8分）（Ⅱ）由m•p=4得：a+b=4，（8分）由余弦定理可知：4=a2+b2-2ab cosπ3=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab，于是ab=4，（12分）∴S△ABC=12ab sin C=3．（13分）【解析】（I）根据平面向量平行时满足的条件，得到一个关系式，利用正弦定理化简即可求出tanB的值，由B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（Ⅱ）根据平面向量的数量积的运算法则化简•=4，得到a+b的值，然后由c及cosC的值，利用余弦定理表示出c2，变形后把a+b的值代入即可求出ab 的值，然后由ab及sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出△ABC的面积．此题考查学生掌握平面向量数量积的运算法则，灵活运用正弦、余弦定理化简求值，是一道中档题．20.【答案】解：（1）q=−14p+7，16≤p≤20−15p+6，20＜p≤25；（2）设月利润为W（万元），则W=（p-16）q-6.8=(−14p+7)(p−16)−6.8，16≤p≤20(−15p+6)(p−16)−6.8，20＜p≤25当16≤p≤20，W=-14（p-22）2+2.2，当p=20时，W max=1.2；当20＜p≤25，W=-15（p-23）2+3，当p=23时，W max=3．∴当售价定为23元/件时，月利润最多为3万元；（3）设最早n个月后还清转让费，则3n≥58，即n≥583，∵n∈N*，∴n=20，∴企业乙最早可望20个月后还清转让费．【解析】（1）由已知图象直接求出销量q与售价p的函数关系式；（2）分段写出月利润为W（万元），利用配方法分段求出最大值，则月利润最大值可求；（3）由（2）中求得的最大月利润乘以n，再由利润大于转让费求得n值．本题考查简单的数学建模思想方法，考查函数解析式的求法，训练了利用配方法求二次函数的最值，是中档题．21.【答案】解（1）∵定义在R上的函数f（x）是奇函数，∴f（0）=0；（2）当x＜0时，-x＞0，∴f（-x）=-x3−2−x．又∵函数f（x）是奇函数，∴f（x）=-f（-x）∴f（x）=x3+2−x．故当x＜0时，f（x）=x3+2−x．（3）由不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0得：f（t2-2t）＜-f（2t2-k）∵f（x）是奇函数，∴f（t2-2t）＜f（k-2t2）又∵f（x）在R上是减函数，∴t2-2t＞k-2t2即对任意t∈R不等式3t2-2t＞k恒成立，令g（t）=3t2-2t=3（t-13）2-13−13∴k＜−13．故实数k的取值范围为（−∞，−13）．【解析】（1）根据定义在R上的函数f（x）是奇函数，∴f（0）=0；（2）当x＞0时，f（x）=．那么x＜0时，-x＞0，即可求解；（3）利用奇函数和单调性脱去“f”，转化为二次函数问题求解即可．本题考查的是函数奇偶性和单调性的应用，恒成立问题转化思想．22.【答案】解：（1）∵g(x)=log1x，∴y=g(mx2+2x+m)=log1(mx2+2x+m)，令u=mx2+2x+m，则y=log12u，当m=0时，u=2x，y=log122x的定义域为（0，+∞），不满足题意；当m≠0时，若y=log1u的定义域为R，则△=4−4m2<0m>0，解得m＞1，综上所述，m＞1 …（4分）（2）y=[f(x)]2−2af(x)+3=(12)2x−2a(12)x+3=[(12)x]2−2a(12)x+3，x∈[-1，1]，令t=(12)x，则t∈[12，2]，y=t2-2at+3，t∈[12，2]∵函数y=t2-2at+3的图象是开口朝上，且以t=a为对称轴的抛物线，故当a＜12时，t=12时， (a)=y min=134−a；当12≤a≤2时，t=a时， (a)=y min=3−a2；当a＞2时，t=2时，h（a）=y min=7-4a．综上所述， (a)=134−a，a＜123−a2，12≤a≤27−4a，a＞2…（10分）（3）y=log1f(x2)=log1(12)x2=x2，假设存在，由题意，知n2=2nm2=2m解得n=2m=0，∴存在m=0，n=2，使得函数y=log12f(x2)的定义域为[0，2]，值域为[0，4]…（12分）【解析】（1）若的定义域为R，则真数大于0恒成立，结合二次函数的图象和性质，分类讨论满足条件的实数m的取值范围，综合讨论结果，可得答案；（2）令，则函数y=[f（x）]2-2af（x）+3可化为：y=t2-2at+3，，结合二次函数的图象和性质，分类讨论各种情况下h（a）的表达式，综合讨论结果，可得答案；（3）假设存在，由题意，知解得答案．本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．。

江西省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（四）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1．已知集合A={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|（x+3）（x﹣1）＜0}，则A ∩B=（）A．{0，1，2}B．{﹣2，﹣1，0}C．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1} D．{0，1，2，3}2．若sin（θ+3π）=，tan（θ﹣π）＞0，则cosθ=（）A．B．C．D．3．函数y=的定义域为（）A．B． C．（1+∞） D．4．若sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinβ=﹣m，且α为第四象限，则cosα的值为（）A．B． C．D．5．设a=log37，b=21.1，c=0.52.1，则（）A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b6．已知θ是第三象限角，且sin4θ+cos4θ=，那么sin2θ等于（）A．B．C．D．7．已知函数﹣tan2x，则f（x）在[0，2π]上的零点个数为（）A．2 B．3 C．4 D．58．幂函数y=f（x）的图象经过点，则f（x）是（）A．偶函数，且在（0，+∞）上是增函数B．偶函数，且在（0，+∞）上是减函数C．奇函数，且在（0，+∞）上是增函数D．非奇非偶函数，且在（0，+∞）上是增函数9．将函数的图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再往上平移1个单位，所得图象对应的函数在下面哪个区间上单调递增（）A．B．C．D．10．已知f（x5）=lgx，则f（2）=（）A．lg2 B．lg32 C．D．11．若tanα=3tan，则=（）A．1 B．2 C．3 D．412．已知最小正周期为2的函数y=f（x），当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，则函数y=f（x）（x∈R）的图象与y=|log5x|的图象的交点个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（每题5分，满分20分）13．已知扇形半径为4cm，弧长为12cm，则扇形面积是．14．已知：m＞0，且2x=lg（5m）+lg，则x的值为．15．（1+tan23°）（1+tan22°）=．16．已知命题：①函数y=2x（﹣1≤x≤1）的值域是；②为了得到函数的图象，只需把函数y=sin2x图象上的所有点向右平移个单位长度；③当n=0或n=1时，幂函数y=x n的图象都是一条直线；④已知函数y=|log2x|，若a≠b且f（a）=f（b），则ab=1．其中正确的命题序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知集合A=，B={x |（x ﹣1+m ）（x ﹣1﹣m ）≤0}．（1）若m=3，求A ∩B ；（2）若m ＞0，A ⊆B ，求m 的取值范围． 18．设函数x ．（1）求f （x ）的最小正周期及其图象的对称中心； （2）求函数f （x ）的单调递增区间．19．已知函数f （x ）=3x ，f （a +2）=81，g （x ）=．（1）求g （x ）的解析式并判断函数g （x ）的奇偶性； （2）求函数g （x ）的值域． 20．已知函数f （x ）=的图象关于直线x=对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π．（1）求函数f （x ）的解析式； （2）若，求sinα的值．21．某企业为打入国际市场，决定从A 、B 两种产品中只选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如表：（单位：万美元）其中年固定成本与年生产的件数无关，m 是待定常数，其值由生产A 产品的原材料决定，预计m ∈[6，8]，另外，年销售x 件B 产品时需上交0.05x 2万美元的特别关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去．（1）求该厂分别投资生产A 、B 两种产品的年利润y 1，y 2与生产相应产品的件数x 之间的函数关系，并求出其定义域；（2）如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案． 22．已知f （x ）=|x |+﹣2（x ≠0）．（1）当m=2时，判断f（x）在（﹣∞，0）的单调性，并用定义证明；（2）若f（2x）＞0对x∈R恒成立，求m的取值范围；（3）讨论f（x）零点的个数．参考答案一、单项选择题：1．B．2．C．3．B．4．A．5．D．6．A 7．C．8．C．9．A．10．D．11．B．12．C．二、填空题13．答案为24cm2．14．答案为1．15．答案为：2．16．答案为：①④三、解答题17．解：（1）由6+5x﹣x2≥0，解得﹣1≤x≤6，∴A={x|﹣1≤x≤6}，当m=3时，集合B={x|﹣2≤x≤4}，则A∩B={x|﹣1≤x≤4}；（2）∵m＞0，B={x|（x﹣1+m）（x﹣1﹣m）≤0}={x|1﹣m≤x≤1+m}，且A⊆B，∴，解得：m≥5．18．解：（1）==，所以f（x）的最小正周期为．令，求得x=+，可得函数的图象对称中心为．（2）令，解得，所以f（x）的单调递增区间为．19．解：（1）由f（a+2）=3a+2=81，得a+2=4，故a=2；所以；对于，其定义域为R，而又由，所以函数g（x）为奇函数；（2），，所以，即函数g（x）的值域为（﹣1，1）．20．解：（1）因f（x）的图象上相邻两个最高点的距离为π，所以f（x）的最小正周期T==π，从而，又因为f（x）的图象关于直线对称，所以．因为，所以k=0，得，∴．（2）由（1）得，所以，由，得，∴，因此==．21．解：（1）y1=10x﹣（20+mx）=（10﹣m）x﹣20，0＜x≤200，且x∈Ny2=18x﹣（8x+40）﹣0.05x2=﹣0.05x2+10x﹣40，0＜x≤120且x∈N（2）∵6≤m≤8∴10﹣m＞0∴y1=（10﹣m）x﹣20为增函数又0≤x≤200，x∈N∴x=200时，生产A产品有最大利润（10﹣m）×200﹣20=1980﹣200m（万美元）y2=﹣0.05x2+10x﹣40=﹣0.05（x﹣100）2+4600≤x≤120，x∈N∴x=100时，生产B产品有最大利润460（万美元）（y1）max﹣（y2）max=1980﹣200m﹣460=1520﹣200m当6≤m＜7.6时，（y1）max﹣（y2）max＞0当m=7.6时，（y1）max﹣（y2）max=0当7.6＜m≤8时，（y1）max﹣（y2）max＜0∴当6≤m＜7.6投资A产品200件可获得最大利润当7.6＜m≤8投资B产品100件可获得最大利润m=7.6生产A产品与B产品均可获得最大年利润．22．解：（1）当m=2，且x＜0时，为减函数…证明：设x1＜x2＜0，则==…=…又x1＜x2＜0，所以x2﹣x1＞0，x1x2＞0，所以，所以f（x1）﹣f（x2）＞0，所以f（x1）＞f（x2），故当m=2，且x＜0时，为减函数…（2）由f（2x）＞0得，变形为（2x）2﹣2•2x+m＞0…即m＞2•2x﹣（2x）2…而2•2x﹣（2x）2=﹣（2x﹣1）2+1，当2x=1即x=0时（2•2x﹣（2x）2）max=1…所以m＞1…（3）由f（x）=0可得x|x|﹣2x+m=0（x≠0），变为m=﹣x|x|+2x（x≠0）令 (10)作y=g（x）的图象及直线y=m，由图象可得：当m＞1或m＜﹣1时，f（x）有1个零点；当m=1或m=0或m=﹣1时，f（x）有2个零点；当0＜m＜1或﹣1＜m＜0时，f（x）有3个零点…。

上饶市2017—2018学年度下学期期末教学质量测试高一数学（理科）试题卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知第一象限角，锐角，小于的角，那么、、关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由集合A，B，C，求出B与C的并集，A与C的交集，判断A与C的包含关系，以及A，B，C 三者之间的关系即可．详解：∵A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，∴B∪C={小于90°的角}=C，即B⊂C，B⊂A，则B不一定等于A∩C，A不一定是C的子集，三集合不一定相等，故选：A．点睛：此题考查了并集及其运算，熟练掌握象限角，锐角，以及小于90°的角表示的意义是解本题的关键．2. 已知，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由已知得f（a）===﹣cosα，由此能求出f（）的值．详解：∵f（a）===﹣cosα，∴f（）=﹣cos（）=﹣cos（）=﹣cos=﹣．故答案为：C.点睛：本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角函数诱导公式的合理运用．一般，，这三者我们成为三姐妹，结合，可以知一求三。

3. 设等差数列的前项和为，若，，则（）A. 17B. 18C. 19D. 20【答案】B【解析】分析：根据等差的求和公式，求得，进而求得等差数列的公差，即可求解的值．详解：由等差的前项和公式可知，解得，又由，所以由等差数列的通项公式可得，故选B．4. 已知，，则在方向上的投影为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据条件即可求出及|的值，在方向上的投影为，从而求出该投影的值．【解答】解：=-1，|=；∴在方向上的投影为故选：B点睛：考查投影的定义，投影的计算公式，向量数量积的坐标运算．平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.5. 已知函数对任意都有，则等于（）A. 2或0B. -2或0C. 0D. -2或2【答案】D【解析】分析：由条件可得，函数f（x）的图象关于直线x=对称，故f（）等于函数的最值，从而得出结论．详解：由题意可得，函数f（x）的图象关于直线x=对称，故f（）=±2，故答案为：±2．点睛：本题考查了函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象与性质的应用问题，是基础题目．一般函数的对称轴为a，函数的对称中心为（a,0）.6. 的内角，，的对边分别为，，，且，，，则角（）A. B. C. 或 D. 或【答案】A【解析】分析：根据题意，由三角形的角边关系分析可得C＜A=，结合正弦定理计算可得sinC=，结合C的范围，分析可得答案．详解：根据题意，△ABC中，c=4，a=2，则A＞C，则有C＜，由正弦定理可得：又由A=，c=4，a=2，则sinC=.又由C＜，则C=；故选：A ．点睛：本题主要考查正弦定理边角互化及余弦定理的应用与特殊角的三角函数，属于简单题. 对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.7. 已知函数，若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向左平移个单位长度【答案】D【解析】分析：利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，得出结论．详解：将函数f（x）=cos（2x﹣）的图象左平移个单位长度，可得y=cos[2（x+）﹣]=sin2x的图象，显然，y=sin2x为奇函数，故选：D点睛：本题考查的是三角函数的平移问题，首先保证三角函数同名，不是同名通过诱导公式化为同名，在平移中符合左加右减的原则，在写解析式时保证要将x的系数提出来，针对x本身进行加减和伸缩.8. 等比数列各项均为正数且，（）A. 15B. 12C. 10D.【答案】C【解析】分析：推导出a5a6=9，从而log3a1+log3a2+…+log3a10=log3（a5a6）5，由此能求出结果．详解：∵等比数列{a n}的各项均为正数，且a4a7+a5a6=18，∴a4a7+a5a6=2a5a6=18，∴a5a6=9，∴log3a1+log3a2+…+log3a10=log3（a1×a2×a3×…×a10）=log3（a5a6）5=log3310=10．故选：C.点睛：本题考查对数值求法，考查等比数列的性质、对数性质及运算法则，考查推理能力与计算能力，考查函数与方程思想，是基础题．解决等差等比数列的小题时，常见的思路是可以化基本量，解方程；利用等差等比数列的性质解决题目；还有就是如果题目中涉及到的项较多时，可以观察项和项之间的脚码间的关系，也可以通过这个发现规律。

某某省实验中学2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】则故选2. 直线的倾斜角是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】直线的斜率为直线的倾斜角为：，可得：故选3. 计算，其结果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】原式故选4. 已知四面体中，，分别是，的中点，若，，，则与所成角的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如图，取的中点，连接，，则，（或补角）是与所成的角，，，，，而故选5. 直线在轴上的截距是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】直线在轴上的截距就是在直线方程中，令自变量，直线在轴上的截距为故选6. 已知，是两个不同的平面，给出下列四个条件：①存在一条直线，使得，；②存在两条平行直线，，使得，，，；③存在两条异面直线，，使得，，，；④存在一个平面，使得，．其中可以推出的条件个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】当，不平行时，不存在直线与，都垂直，，，故正确；存在两条平行直线，，，，，，则，相交或平行，所以不正确；存在一个平面，使得，，则，相交或平行，所以不正确；故选7. 已知梯形是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图（如图所示），其中，，，则直角梯形边的长度是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据斜二测画法，原来的高变成了方向的线段，且长度是原高的一半，原高为而横向长度不变，且梯形是直角梯形，故选8. 经过点的直线到，两点的距离相等，则直线的方程为（）A. B.C. 或D. 都不对【答案】C【解析】当直线的斜率不存在时，直线显然满足题意；当直线的斜率存在时，设直线的斜率为则直线为，即由到直线的距离等于到直线的距离得：，化简得：或（无解），解得直线的方程为综上，直线的方程为或故选9. 已知函数的图象与函数（，）的图象交于点，如果，那么的取值X围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由已知中两函数的图象交于点，由指数函数的性质可知，若，则，即，由于，所以且，解得，故选D.点睛：本题考查了指数函数与对数函数的应用，其中解答中涉及到指数函数的图象与性质、对数函数的图象与性质，以及不等式关系式得求解等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中熟记指数函数与对数函数的图象与性质，构造关于的不等式是解答的关键，试题比较基础，属于基础题.10. 矩形中，，，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意知，球心到四个顶点的距离相等，球心在对角线上，且其半径为长度的一半为故选11. 若关于的方程在区间上有解，则实数的取值X围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：函数在区间上的值域为实数的取值X围是故选点睛：本小题考查的是学生对函数最值的应用的知识点的掌握。

江西省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（二）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．sin（﹣）的值是（）A．B．﹣ C．D．﹣2．已知角α的终边过点P（﹣4，3），则2sinα+cosα的值是（）A．1或﹣1 B．或C．1或D．3．已知x∈（﹣，0），sinx=﹣，则tan2x=（）A．﹣B．C．﹣D．4．函数y=的定义域是（）A．B．C．D．5．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x=对称的是（）A．y=sin（2x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin（2x+）D．y=sin（+）6．函数y=2tan（3x﹣）的一个对称中心是（）A．（，0）B．（，0）C．（﹣，0） D．（﹣，0）7．已知=﹣5，那么tanα的值为（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣8．已知函数y=f（x），将f（x）的图象上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿着x轴向左平移个单位，这样得到的是的图象，那么函数y=f（x）的解析式是（）A．B．C．D．9．已知sin（+α）=，则sin（﹣α）值为（）A．B．﹣ C．D．﹣10．如图所示是y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象的一段，它的一个解析式为（）A．y=sin（2x+）B．y=sin（+）C．y=sin（x﹣）D．y=sin（2x+π）11．已知函数y=|sin（2x﹣）|，则以下说法正确的是（）A．周期为B．函数图象的一条对称轴是直线x=C．函数在[，]上为减函数D．函数是偶函数12．已知α是三角形的一个内角且sinα+cosα=，则此三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分.）13．若角α的终边经过点P（1，﹣2），则tanα=．14．=．15．已知tan（α+β）=3，tan（α﹣β）=5，求tan2α的值．16．关于函数f（x）=cos2x﹣2sinxcosx，下列命题：①若存在x1，x2有x1﹣x2=π时，f（x1）=f（x2）成立；②f（x）在区间上是单调递增；③函数f（x）的图象关于点成中心对称图象；④将函数f（x）的图象向左平移个单位后将与y=2sin2x的图象重合．其中正确的命题序号（注：把你认为正确的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）化简：（2）化简：．18．已知α为第二象限角，且，求的值．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为（1）求tan（α﹣β）的值；（2）求α+β的值．20．已知是关于x的方程x2﹣kx+k2﹣3=0的两个实根，且，求cosα+sinα的值．21．已知函数（1）若，求y的值；（2）若，求y的值域．22．已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx+1，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在[，]上的最大值和最小值，并求函数取得最大值和最小值时自变量x的值．参考答案一、单项选择题：1．A．2．D．3．C．4．D．5．B．6．C．7．D．8．D．9．C．10．D．11．B．12．C．二、填空题：13．答案为：﹣2．14．答案为：015．答案为：．16．答案为：①③三、解答题17．解：（1）由题意知，原式=；（2）原式=．18．解：=，当α为第二象限角，且时，sinα+cosα≠0，，所以=．19．解：（1）由条件得cosα=，cosβ=…2分∵角α，β为锐角，∴sinα=，sinβ=，∴tanα=，tanβ=…6分tan（α﹣β）===…8分（2）∵tan（α+β）===1…10分又α，β为锐角，0＜α+β＜π，∴α+β=…12分20．解：∵，∴k=±2，而，∴tanα＞0，得，∴，有tan2α﹣2tanα+1=0，解得tanα=1，∴，有，∴．21．解：（1）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x==∵∴y==（2）由（1）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=2+sin2x+cos2x=2+由于，所以所以∴y的值域是[1，2+]22．解：==（1）f（x）的最小正周期（2）∵∴∴当，即时，当或时，即或时，．。

名校精编卷 第1页（共4页） 名校精编卷 第2页（共4页）2018年江西省高一上学期期末考试数 学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.第I 卷（选择题）一、填空题一、单选题1．已知集合{}{|1},21xM x x N x =<=，则M N ⋂=（ ）A. ∅B. {|0}x x <C. {|1}x x <D. {|01}x x <<2．sin17sin223+cos17cos -43（）等于 （ ） A. 12-B. 12C. -D. 3．已知角x 的终边上一点坐标为55sin ,cos 66ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则角x 的最小正值为（ ） A ．56π B ．53π C ．116π D ．23π4．要得到函数22sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像, 需要将函数22sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像（ ） A. 向左平移23π个单位 B. 向右平移23π个单位 C. 向左平移43π个单位 D. 向右平移43π个单位5．已知()()sin 2cos 30πθπθ-++-=，则cos sin cos sin θθθθ+=-（ ） A. 3 B. 3- C. 13 D. 13-6．函数()cos22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为 （ ） A. －3，1 B. －2，2 C. －3，32 D. －2， 327．下列四个式子中是恒等式的是（ ）A. sin +=sin +sin αβαβ（）B. cos +=cos cos +sin sin αβαβαβ（）C. tan tan tan =1tan tan αβαβαβ---（）D. ()()22sin +sin sin sin αβαβαβ-=-8．已知()()()2,2,4,1,,0,OA OB OP x ===则当·AP BP 最小时x 的值时（ ） A. ﹣3 B. 3 C. ﹣1 D. 19．已知向量()()1,3,2,0a b ==，若a b +与a b λ+垂直，则λ的值等于（ ） A. 6- B. 2- C. 6 D. 210．设D 为ABC ∆所在平面内一点，若3BC CD =，则下列关系中正确的是（ ）A. 1433AD AB AC =-+ B. 1433AD AB AC =- C. 4133AD AB AC =+ D. 4133AD AB AC =-11．在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是，小正方形的面积是125，则22sin cos θθ-的值等于（ ）A. 1B. 725-C. 725D. 24—2512．已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则PA ?PB+PC （）的最小值是( )A. 2-B. 3—2 C. 23- D. —1 第II 卷（非选择题）二、填空题13．已知扇形半径为8, 弧长为12, 则中心角为 弧度, 扇形面积是 14．已知函数()3,1{ ,,1x x f x x x ≤=->，若()2f x =，则x = ___________15．已知函数()()()2,2018201821xf x ax f f =++-+则=___________ 此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号名校精编卷 第3页（共4页） 名校精编卷 第4页（共4页）16．已知函数)1,0(={ 2log (0,1),0a sin x x f x x a a x π-<>≠>（）的图象上关于y 轴对称的点恰有9对，则实数a 的取值范围是__________．三、解答题 17．已知()111cos ,cos 714ααβ=+=-，且,0,2παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求β的值.18．已知向量()()3,4,1,2a b ==-. (1)求向量a 与b 夹角的余弦值；(2)若向量a b λ-与2a b +平行，求λ的值.19．已知函数()124sin 2x f x x ππ⎛⎫+- ⎪⎝⎭=⎛⎫+ ⎪⎝⎭. （1）求()f x 的定义域； （2）若角α在第一象限且3cos 5α=，求()f α的值.20．已知()22cos2xf x x a ωω=++ (0)ω>的图象上相邻两对称轴的距离为2π. （1）若x R ∈，求()f x 的递增区间； （2）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，若()f x 的最大值与最小值之和为5，求a 的值.21．已知： ()2cos ,sin a x x =， ()3cos ,2cos b x x =．设函数()3f x a b =⋅- ()x R ∈求：（1）()f x 的最小正周期； （2）()f x 的对称中心， （3）若26212f f απαπ⎛⎫⎛⎫--+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求α．22．已知函数()()2log 41xf x kx =++，（ k R ∈）是偶函数．（1）求k 的值；（2）设函数()24log 23x g x a a ⎛⎫=⋅-⎪⎝⎭，其中0a >．若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个交点，求a 的取值范围．名校精编卷答案 第1页（共8页） 名校精编卷答案 第2页（共8页）2018年江西省高一上学期期末考试数 学 答 案1．D【解析】本题主要考查的是集合运算．由条件可知，所以M N⋂．应选D ．2．B【解析】()sin17sin 223cos17cos 43︒︒+︒-︒()sin17sin 18043cos1743cos =︒︒+︒+︒︒ ()sin17sin 43cos1743cos =︒-︒+︒︒17431743cos cos sin sin =︒︒-︒︒1602cos =︒=故选B 3．B ． 【解析】试题分析：因为216sin )6sin(65sin==-=ππππ，236cos )6cos(65cos -=-=-=ππππ，所以点55sin ,cos 66ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭在第四象限．又因为35tan )32tan(365sin65costan πππππα=-=-==，所以角α的最小正值为35π．故应选B ．考点：任意角的三角函数的定义． 4．A【解析】2222sin 22sin 2333y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以是左移23π个单位，故选A ． 5．C【解析】sin 2cos 0θθ--=，得tan 2θ=-，sin cos tan 11sin cos tan 13θθθθθθ++==--，故选C ．6．C【解析】试题分析：因为()2213cos22sin 12sin 2sin 2sin 22f x x x x x x ⎛⎫=+=-+=--+ ⎪⎝⎭，所以当1sin 2x =时， ()max 32f x =；当sin 1x =-时， ()min 3f x =-，故选C ． 考点：三角函数的恒等变换及应用．7．D【解析】()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+，故A 错误()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-，故B 错误()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ--=+，故C 错误故选D 8．B【解析】由题目已知可得：()22AP OP OA x =-=--， ()41BP OP OB x =-=--，()()()2224261031AP BP x x x x x =--+=-+=-+当3x =时， AP BP 的值最小 故选B 9．B【解析】()()3,3,12,3a b a b λλ+=+=+，所以3690λ++=，则2λ=-，故选B ．10．A【解析】()11143333AD AC CD AC BC AC AC AB AB AC =+=+=+-=-+，故选A ． 点睛：本题考查平面向量的线性表示．利用向量加法的三角形法则，以及题目条件，得到13AD AC CD AC BC =+=+，再利用向量减法的三角形法则， BC AC AB =-，代入得到答案，11．B【解析】试题分析：由题意可知，拼图中的每个直角三角形的长直角边为cos θ，短直角边为sin θ，小正方形的边长为cos sin θθ-，因为小正方形的面积是125，所以()21cos sin =25θθ-，又θ为直角三角形中较小的锐角， 1cos sin ,cos sin ,5θθθθ∴>∴-=又()21cos sin =1-2cos sin ,25θθθθ-= 242sin cos ,25θθ∴= 4912sin cos ,25θθ+= 7sin +cos ,5θθ∴=所以()()227sin cos sin cos sin cos ,25θθθθθθ-=-+=-故选B ． 考点：同角三角函数的基本关系的应用． 12．B 【解析】()PAPB PC +要取得最小值，则PA 与PB PC +共线且反向名校精编卷答案 第3页（共8页） 名校精编卷答案 第4页（共8页）即P 位于ABC=设PA x =，则()2PB PC x +=则()()223223PAPB PC PAPB PC x x x x +=-+=--=-当x =时， ()PA PB PC +取最小值，()223222PAPB PC PA +=-=-⨯=-⎝⎭故选B 13．48,23. 【解析】试题分析：圆心角23812==α；由扇形的面积公式得4812821=⋅⋅=S . 考点：扇形的面积公式及圆心角的计算. 14．3log 2【解析】32x=，得3log 21x =≤； 2x -=，得2x =-（舍），所以3log 2x =． 15．2【解析】()()22222221212112xxx x xf x f x ax ax -⨯+-=++-=+=++++， 所以()()201820182f f +-=．点睛：本题考查函数对称性的应用．由题目问题可以猜想()()f x f x +-为定值，所以只需代入计算，得()()22222221212112xxx x xf x f x ax ax -⨯+-=++-=+=++++．函数对称性的问题要大胆猜想，小心求证． 16．⎝⎭ 【解析】若0x >，则0x -<0x <时， ()sin 12f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭， ()sin 1sin 122f x x x ππ⎛⎫⎛⎫∴-=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则若()sin 12f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭， ()0x <关于y 轴对称， 则()()sin 1?2f x x f x π⎛⎫-=--=⎪⎝⎭即sin 12y x π⎛⎫=--⎪⎝⎭， 0x > 设()sin 12g x x π⎛⎫=--⎪⎝⎭， 0x > 作出函数()g x 的图象，要使sin 12y x π⎛⎫=--⎪⎝⎭， 0x >与()a f x log x =， 0x >的图象恰好有9个交点 则01a <<且满足()()17172f g >=-， ()()21212f g <=-， 即2log 17a -<， log 212a <-即2log 17log a a a->， 2log 21log a a a -< 则2117a <，2121a> 解得21a <<则实数a 的取值范围为21⎛⎝⎭ 点睛：本题主要考查的知识点是分段函数的应用．数形结合是解题的关键，属于中档题．求出函数名校精编卷答案 第5页（共8页） 名校精编卷答案 第6页（共8页）()sin 12f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭， ()0x <关于y 轴对称的解析式，然后利用数形结合即可得到答案． 17．3πβ=【解析】试题分析：先利用已知求得sin α和()sin αβ+的值，然后利用()cos cos βαβα⎡⎤=+-⎣⎦根据两角和的公式展开，即可得到β的值解析：0,0+2παβαβπ⎛⎫∈≤≤ ⎪⎝⎭，，，，sin sin +ααβ∴（()1cos =cos +-=cos +cos +sin +sin =2βαβααβααβα∴（）（） 3πβ∴=.18．(1) 5,cosa b =(2) 2λ=- 【解析】试题分析：（1）利用数量积的公式cos ,a ba b a b⋅=求解；（2）利用平面向量平行的坐标计算公式，得()8342λλ+=-，解得答案． 试题解析：（1）因为()()3,4,1,2a b ==-，所以()31425a b ⋅=⨯-+⨯=()22345,1a b =+==-=所以5,5a bcosa b a b⋅==（2）因为()()3,4,1,2a b ==-，所以()()3,42,21,8a b a b λλλ-=+-+= 因为向量a b λ-与2a b +平行，所以()8342λλ+=- 解得： 2λ=- 19．(1) {|,}2x x k k Z ππ≠+∈ (2)145【解析】试题分析：（1）由分母部位0，得()2x k k Z ππ≠+∈；（2）化简得()()2cos sin f ααα=+，由条件计算，得()145f α=． 试题解析：（1）由sin 02x π⎛⎫+≠ ⎪⎝⎭，得cos 0x ≠， ()2x k k Z ππ∴≠+∈; 故()fx 的定义域为{|,}2x x k k Z ππ≠+∈（2）由已知条件得4sin 5α===；从而()124sin 2f πααπα⎛⎫+- ⎪⎝⎭=⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝1cos2cos sin2sin 44cos ππααα⎫+⎪⎝⎭＝21cos2sin22cos 2sin cos cos cos ααααααα+++=＝()2cos sin αα+＝14520．（1）[k π－3π, k π＋6π], k ∈Z ；（2）1a =. 【解析】试题分析： ()1首先根据已知条件，求出周期π，进而求出ω的值，确定出函数解析式，由正弦函数的递增区间2π2π22k k ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦－＋，＋， ()k Z ∈，即可求出()f x 的递增区间()2由确定出的函数解析式，根据x 的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质即可求出函数的最大值，即可得到a 的值 解析：已知()22cos 2sin 126xf x x a x a ωπωω⎛⎫=+=+++ ⎪⎝⎭ 由22T π=，则T ＝π＝2wπ，∴w ＝2 ∴()2sin 216f x x a π⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭（1）令－2π＋2k π≤2x ＋6π≤2π＋2k π则－3π＋k π≤x≤6π＋k π 故f(x)的增区间是[k π－3π, k π＋6π], k ∈Z（2）当x ∈[0, 2π]时， 6π≤2x ＋6π≤76π∴sin(2x ＋6π)∈[－12, 1]∴()()max min +215f x f x a a =+++=∴1a =点睛：这是一道求三角函数递增区间以及利用函数在某区间的最大值求得参数的题目，主要考查了两角和的正弦函数公式，正弦函数的单调性，以及正弦函数的定义域和值域，解题的关键是熟练掌握正弦函数的性质，属于中档题．名校精编卷答案 第7页（共8页） 名校精编卷答案 第8页（共8页）21．（1）π；（2）026k ππ⎛⎫-⎪⎝⎭，（k ∈Z ）；（3）712πα=或1112π. 【解析】试题分析：（1）()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭解：由题意， ()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭， （1）函数()f x 的最小正周期为T π=； （2）23x k ππ+=，得,26k x k Z ππ=-∈，所以对称中心是,0,26k k Z ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭； （3）由题意，sin 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭43ππα-=或23π，所以712πα=或1112π． 点睛：本题考查三角函数的恒等关系的综合应用．本题中，由向量的数量积，同时利用三角函数化简的基本方法，得到()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，利用三角函数的性质，求出周期、对称中心等． 22．(1) 1k =- (2) 1a >【解析】试题分析：（1）由()()f x f x -=⇒ ()1k k -+= ⇒ 12k =-；（2）由已知可得方程()()f x g x =只有一个解⇒ ()4414log 41log 223x x x a a ⎛⎫+-=⋅- ⎪⎝⎭只有一个解，又44414log log 223x x x a a +⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭ ⇔ 4203{ 414223xxxx a a a a ⋅->+=⋅-，设2(0)x t t =>，则有关于t 的方程()241103a t at ---=，然后对1a >、1a =和1a <分类讨论得：实数a 的取值范围是1a >或3a =-.试题解析：（1）∵函数()()()4log 41xf x kx k R =++∈是偶函数，∴()()4414log 41log 4x xxf x kx kx -⎛⎫+-=+-=- ⎪⎝⎭()()()44log 411log 41x xk x kx =+-+=++恒成立，∴()1k k -+=，则12k =-. （2）()44log 23x g x a a ⎛⎫=⋅-⎪⎝⎭，函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个公共点，即方程()()f x g x =只有一个解，由已知得()4414log 41log 223x x x a a ⎛⎫+-=⋅- ⎪⎝⎭，∴44414log log 223x x x a a +⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭方程等价于4203{ 414223xxxxa a a a ⋅->+=⋅-， 设2(0)x t t =>，则有关于t 的方程()241103a t at ---=， 若10a ->，即1a >，则需关于t 的方程()241103a t at ---=只有一个大于43的正数解，设()()24113h t a t at =---，∵()010h =-<， 403h ⎛⎫< ⎪⎝⎭， ∴恰好有一个大于43的正解， ∴1a >满足题意；若10a -=，即1a =时，解得0t <，不满足题意；若10a -<，即1a <时，由()244103a a ⎛⎫∆=-+-= ⎪⎝⎭，得3a =-或34a =，当3a =-时，则需关于t 的方程()241103a t at ---=只有一个小于43的整数解， 解得12t =满足题意；当34a =时， 2t =-不满足题意， 综上所述，实数a 的取值范围是1a >或3a =-.考点：1、函数的奇偶性；2、函数与方程.【方法点晴】本题考查函数的奇偶、函数与方程，涉及分类讨论思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 第一小题由()()f x f x -=⇒()1k k -+= ⇒ 12k =-.第二小题由已知可得方程()()f x g x =只有一个解⇒ ()441log 41log (22x x x a +-=⋅ 4)3a -只有一个解，又44414log log 223x x x a a +⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭ ⇔ 4203{ 414223xxxxa a a a ⋅->+=⋅-，设2(0)x t t =>，则有关于t 的方程()241103a t at ---=，然后对1a >、1a =和1a <，分类讨论得：实数a 的取值范围是1a >或3a =-.。

江西省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共14小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．如果集合A={x|x＞﹣1}，那么（）A．0⊆A B．{0}∈A C．∅∈A D．{0}⊆A2．已知向量=（3，1），=（2k﹣1，k），⊥，则k的值是（）A．﹣1 B．C．﹣ D．3．化简等于（）A．B．C．3 D．14．下列函数中，在（0，π）上单调递增的是（）A．y=sin（﹣x） B．y=cos（﹣x） C．y=tan D．y=tan2x5．若函数f（x）=lnx+2x﹣3，则f（x）的零点所在区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）6．设sinα=﹣，cosα=，那么下列的点在角α的终边上的是（）A．（﹣3，4）B．（﹣4，3）C．（4，﹣3）D．（3，4）7．函数y=sin2（x+）+cos2（x﹣）﹣1是（）A．周期为2π的偶函数B．周期为2π的奇函数C．周期为π的偶函数D．周期为π的奇函数8．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…，用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是（）A．B．C．D．9．函数f（x）=的定义域为（）A．[1，2）∪（2，+∞）B．（1，+∞）C．[1，2） D．[1，+∞）10．若幂函数f（x）=x m﹣1在（0，+∞）上是增函数，则（）A．m＞1 B．m＜1 C．m=1 D．不能确定11．已知，满足：||=3，||=2，||=4，|﹣|=（）A．B．C．3 D．12．已知f（x）是定义在R上的奇函数，则f（0）=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．不存在13．要得到函数y=cos2x的图象，只需把函数y=cos（2x﹣）的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向右平移个长度单位D．向左平移个长度单位14．已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f（lgx）＞f（1），则x的取值范围是（）A．B．C．D．（0，1）∪（10，+∞）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）15．已知点A（2，4），向量，且，则点B的坐标为．16．已知函数f（x）=则f（2）=．17．函数的定义域是，单调递减区间是．18．函数y=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，0＜φ＜π）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为．19．有下列命题：①函数f（﹣x+2）与y=f（x﹣2）的图象关于y轴对称②若函数f（x）=e x，则对任意的x1，x2∈R，都有③若函数f（x）=log a|x|（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上单调递增，则f（﹣2）＞f（a+1）④若函数f（x+2013）=x2﹣2x﹣1（x∈R），则函数的最小值为﹣2其中正确的序号是．三、解答题（6大题，共70分.解答须写出必要的文字说明．证明过程及演算步骤）20．已知全集U={x|1＜x＜7}，A={x|2≤x＜5}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}求A∩B及∁U A．21．已知集合A={x|x2﹣4=0}，集合B={x|ax﹣2=0}，若B⊆A，求实数a的取值集合．22．已知函数f（x）=．（1）求f（﹣4），f（3），f[f（﹣2）]的值；（2）若f（a）=0，求a的值．23．已知函数y=4cos2x+4sinxcosx﹣2，（x∈R）．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值及其相对应的x值；（3）写出函数的单调增区间．24．已知=（2sinx，m），=（sinx+cosx，1），函数f（x）=•（x∈R），若f（x）的最大值为．（1）求m的值；（2）若将f（x）的图象向左平移n（n＞0）个单位后，关于y轴对称，求n的最小值．25．已知，，当k为何值时，（1）与垂直？（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？26．已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．（Ⅰ）当a=﹣1时，求函数f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数．27．已知函数f（x）=log a（a＞0，a≠1，m≠1）是奇函数．（1）求实数m的值；（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并给出证明；（3）当x∈（n，a﹣2）时，函数f（x）的值域是（1，+∞），求实数n与a的值．参考答案一、单项选择题：1．D2．B3．A4．C．5．B．6．C．7．D．8．B．9．A 10．A．11．D．12．A．13．A．14．B．二、填空题15．答案为（8，12）．16．答案为0．17．答案为：（﹣∞，0）∪（2，+∞）；（2，+∞）．18．答案为：y=2sin（2x+）19．答案为：②④．三、解答题20．解：∵全集U={x|1＜x＜7}，A={x|2≤x＜5}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}={x|x≥3}∵A∩B={x|2≤x＜5}∩{x|x≥3}={x|3≤x＜5}，C U A={x|1＜x＜2或5≤x＜7}．21．解：x2﹣4=0⇒x=±2，则A={2，﹣2}，若B⊆A，则B可能的情况有B=∅，B={2}或B={﹣2}，若B=∅，ax﹣2=0无解，此时a=0，若B={2}，ax﹣2=0的解为x=2，有2a﹣2=0，解可得a=1，若B={﹣2}，ax﹣2=0的解为x=﹣2，有﹣2a﹣2=0，解可得a=﹣1，综合可得a的值为1，﹣1，0；则实数a的取值集合为{1，﹣1，0}．22．解：（1）函数f（x）=．f（﹣4）=﹣4+2=﹣2，f（3）=6，f[f（﹣2）]=f（0）=0．（2）函数f（x）=．f（a）=0，a+2=0，解得a=0．23．解：（1）∵y=4cos2x+4sinxcosx﹣2=2（1+cos2x）+2sn2x﹣2=2sin2x+2cos2x=4（sin2x+cos2x）=4sin（2x+），∴其最小正周期T==π；（2）当2x+=2kπ+（k∈Z），即x=kπ+（k∈Z）时，y max=4；（3）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+（k∈Z），得﹣+kπ≤x≤+kπ（k∈Z），∴函数y=4cos2x+4sinxcosx﹣2的单调增区间为[﹣+kπ， +kπ]（k∈Z）．24．解：（1）f（x）==2sin2x+2sinxcosx+m=1﹣cos2x+sin2x+m=sin（2x﹣）+m+1∵f（x）的最大值为，而sin（2x﹣）最大值是，m+1是常数∴m+1=0，m=﹣1（2）由（1）知，f（x）=sin（2x﹣），将其图象向左平移n个单位，对应函数为y=sin[2（x+n）﹣]平移后函数图象关于y轴对称，则该函数为偶函数，表达式的一般形式是y=sin（2x++kπ）（k∈Z）要使n取最小正数，则对应函数为y=sin（2x+），此时n=25．解：k=（1，2）﹣3（﹣3，2）=（10，﹣4）（1），得=10（k﹣3）﹣4（2k+2）=2k ﹣38=0，k=19（2），得﹣4（k﹣3）=10（2k+2），k=﹣此时k（10，﹣4），所以方向相反．26．解：（Ⅰ）a=﹣1，f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1；∵x∈[﹣5，5]；∴x=1时，f（x）取最小值1；x=﹣5时，f（x）取最大值37；（Ⅱ）f（x）的对称轴为x=﹣a；∵f（x）在[﹣5，5]上是单调函数；∴﹣a≤﹣5，或﹣a≥5；∴实数a的取值范围为（﹣∞，﹣5]∪[5，+∞）．27．解：（1）由已知条件得f（﹣x）+f（x）=0对定义域中的x均成立．所以，即，即m2x2﹣1=x2﹣1对定义域中的x均成立．所以m2=1，即m=1（舍去）或m=﹣1．（2）由（1）得，设，当x1＞x2＞1时，，所以t1＜t2．当a＞1时，log a t1＜log a t2，即f（x1）＜f（x2）．所以当a＞1时，f（x）在（1，+∞）上是减函数．同理当0＜a＜1时，f（x）在（1，+∞）上是增函数．（3）因为函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），所以①：n＜a﹣2＜﹣1，0＜a＜1．所以f（x）在（n，a﹣2）为增函数，要使值域为（1，+∞），则（无解）②：1＜n＜a﹣2，所以a＞3．所以f（x）在（n，a﹣2）为减函数，要使f（x）的值域为（1，+∞），则，所以，n=1．。

2017-2018学年江西省上饶市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）设全集U＝{x∈N*|x≤6}，A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，则A∩（∁U B）＝（）A．1B．{1}C．{2}D．{1，2}2．（5分）已知幂函数f（x）＝x a的图象经过（2，），则f（4）＝（）A．±2B．2C．﹣2D．83．（5分）下列各组函数表示同一函数的是（）A．f（x）＝，g（x）＝（）2B．f（x）＝x+1，g（x）＝C．f（x）＝x，g（x）＝D．f（x）＝•，g（x）＝4．（5分）直线﹣＝1的倾斜角的大小为（）A．30°B．60°C．120°D．150°5．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面6．（5分）a＝，b＝2﹣3，c＝log25，则三个数的大小顺序（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．b＞c＞a7．（5分）如图所示为一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．6πB．4+4πC．8+6πD．4+6π8．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）＝ln（x+1），则函数f（x）的大致图象为（）A．B．C．D．9．（5分）若函数y＝log2（kx2+4kx+5）的定义域为R，则k的取值范围（）A．（0，）B．[0，）C．[0，]D．（﹣∞，0）∪（，+∞）10．（5分）已知a＞1，k≠0，函数f（x）＝，若函数g（x）＝f（x）﹣k 有两个零点，则实数k的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，1]C．（﹣∞，1）D．（1，+∞）11．（5分）已知集合A＝{（x，y）|＝2}，集合B＝{（x，y）|ax﹣y﹣2＝0}，且A∩B ＝∅，则a＝（）A．2B．﹣2C．﹣和2D．和212．（5分）已知函数f（x）＝2x+﹣3，g（x）＝kx+3，若存在x1∈[2，3]，对任意的x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）＜g（x2），则实数k的取值范围是（）A．（﹣，1）B．（﹣1，1）C．（2，）D．（﹣，0）∪（0，1）二、填空题：本大题共4小题，每小5分，共20分.13．（5分）计算：+log2×log32﹣＝．14．（5分）一个正四棱台斜高是12cm，侧棱的长是13cm，侧面积是720cm2，则它的高是．15．（5分）若正三棱锥的三个侧面两两垂直，侧棱长为a，顶点都在一个球面上，则该球的半径为．16．（3分）下列说法中，正确的是（填上所有符合条件的序号）①y＝e﹣x在R上为增函数②任取x＞0，均有3x＞2x③函数y＝f（x）的图象与直线x＝a可能有两个交点④y＝2|x|的最小值为1；⑤与y＝3x的图象关于直线y＝x对称的函数为y＝log3x．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程取演算步骤. 17．（12分）已知集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}．若A∪B＝A，求实数m 的取值范围．18．（12分）菱形ABCD中，A（﹣4，7），C（2，﹣3），BC边所在直线过点P（3，﹣1）．求：（1）AD边所在直线的方程；（2）对角线BD所在直线的方程．19．（12分）已知函数f（x）＝x2+2ax+3a+2．（1）若函数f（x）的值域为[0，+∞），求a的值；（2）若函数f（x）的函数值均为非负实数，求g（a）＝2﹣a|a+3|的取值范围．20．（12分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1，底面△ABC的边长AB＝1，侧棱长为，P是A1B1的中点，E、F分别是AC，BC，PC的中点．（1）求FG与BB1所成角的大小；（2）求证：平面EFG∥平面ABB1A1．21．（12分）如图，四边形ABCD是圆柱OO′的轴截面，点P在圆柱OO′的底面圆周上，圆柱OO′的底面圆的半径OA＝1，侧面积为2π，∠AOP＝60°．（1）求证：PB⊥平面APD；（2）是否存在点G在PD上，使得AG⊥BD；并说明理由．（3）求三棱锥D﹣AGB的体积．22．（12分）已知函数f（x）＝log a（a＞0且a≠1）．（1）求f（x）的定义域；（2）当0＜a＜1时，判断f（x）在（2，+∞）的单惆性；（3）是否存在实数a，使得当f（x）的定义域为[m，n]时，值域为[1+log a n，1+1og a m]，若存在，求出实数a的范围；若不存在，请说明理由．2017-2018学年江西省上饶市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．【解答】解：U＝{1，2，3，4，5，6}；∴∁U B＝{1，5，6}；∴A∩（∁U B）＝{1}．故选：B．2．【解答】解：因为幂函数y＝f（x）的图象经过点（2，），所以幂函数的解析式为：f（x）＝，则f（4）＝＝2．故选：B．3．【解答】解：A.的定义域为R，的定义域为[0，+∞），定义域不同，不是同一函数；B．f（x）＝x+1的定义域为R，的定义域为{x|x≠1}，定义域不同，不是同一函数；C．f（x）＝x的定义域为R，的定义域为R，定义域和解析式都相同，是同一函数；D.的定义域为[2，+∞），的定义域为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞），定义域不同，不是同一函数．故选：C．4．【解答】解：设此直线的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°），由直线﹣＝1化为：y＝x﹣3．∵tanθ＝，∴θ＝60°．故选：B．5．【解答】解：对于A，若α，β垂直于同一平面，则α与β不一定平行，例如墙角的三个平面；故A错误；对于B，若m，n平行于同一平面，则m与n平行．相交或者异面；故B错误；对于C，若α，β不平行，则在α内存在无数条与β平行的直线；故C错误；对于D，若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面；假设两条直线同时垂直同一个平面，则这两条在平行；故D正确；故选：D．6．【解答】解：a＝∈（1，2），b＝2﹣3∈（0，1），c＝log25＞2，则三个数的大小顺序为c＞a＞b．故选：A．7．【解答】解：根据三视图可得该几何体是有一个圆柱挖去两个圆柱所得，作出几何体的直观图（如图），则该几何体的表面积为S＝2×π×1×2+π×12+2×2×2＝8+6π．故选：C．8．【解答】解：先作出当x≥0时，f（x）＝ln（x+1）的图象，显然图象经过点（0，0），且在（0，+∞）上缓慢增长．再把此图象关于y轴对称，可得函数f（x）在R上的大致图象，如图C所示，故选：C．9．【解答】解：由题意得：kx2+4kx+5＞0在R恒成立，k＝0时，成立，k≠0时，，解得：0＜k＜，综上，k∈[0，），故选：B．10．【解答】解：a＞1，k≠0，函数f（x）＝，若函数g（x）＝f（x）﹣k有两个零点，可得x＞0时1﹣kx＝k成立，即有x＝＞0，解得0＜k＜1；由x≤0时，a x＝k∈（0，1]，综上可得k的范围为（0，1）．故选：A．11．【解答】解：①集合A＝{（x，y）|＝2}，由于直线＝2不经过点（2，3），所以（2，3）∉A．集合B＝{（x，y）|ax﹣y﹣2＝0}，且A∩B＝∅，∴（2，3）∈B，可得2a﹣3﹣2＝0，解得a＝．②）直线＝2化为：y＝2x﹣1，与直线ax﹣y﹣2＝0平行时，满足A∩B＝∅，∴a＝2．综上可得：a＝2或．故选：D．12．【解答】解：对于f（x）＝2x+﹣3，令t＝2x，∵x∈[2，3]，∴t∈[4，8]，则函数f（x）＝h（t）＝在[4，8]上为增函数，∴f（x）min＝h（t）min＝h（4）＝2；由存在x1∈[2，3]，对任意的x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）＜g（x2），得f（x）min＜g（x）min．当k＞0时，g（x）＝kx+3，在x∈[﹣1，2]为增函数，∴g（x）min＝f（﹣1）＝3﹣k，由3﹣k＞2，解得0＜k＜1；当k＜0时，g（x）＝kx+3，在x∈[﹣1，2]为减函数，∴g（x）min＝f（2）＝2k+3，∴2k+3＞2，解得﹣＜k＜0；当k＝0时，g（x）＝3，3＞2成立．综上，实数k的取值范围是（0，1）∪（﹣，0）∪{0}＝（﹣，1）．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小5分，共20分.13．【解答】解：原式＝﹣2+log2 3×log 3 2﹣＝﹣1，故答案为：﹣1．14．【解答】解：如图，在△GMC中，GC＝13，GM＝12，可得CM＝5，设GF＝x，则，得x＝10，∴在△PQN中，QN＝5，PN＝12，可得PQ＝，即四棱台的高为，故答案为：．15．【解答】解：如图，正三棱锥P﹣ABC的三条侧棱P A，PB，PC两两互相垂直，侧棱长P A＝PB＝PC＝a，补形为正方体，则其外接球的半径为．故答案为：．16．【解答】解：对于①，y＝e﹣x在R上为减函数，故①错；对于②，任取x＞0，均有3x＞2x，故②正确；对于③，函数y＝f（x）的图象与直线x＝a最多有一个交点，故③错；对于④，y＝2|x|，由|x|≥0，可得y≥1，可得y的最小值为1，此时x＝0，故④正确；对于⑤，与y＝3x的图象关于直线y＝x对称的函数为y＝log3x，故⑤正确．故答案为：②④⑤．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程取演算步骤. 17．【解答】解：若A∪B＝A，则B⊆A，分两种情况考虑：（i）若B不为空集，可得m+1≤2m﹣1，解得：m≥2，∵B⊆A，∵A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m+1＜x＜2m﹣1}，∴m+1≥﹣2，且2m﹣1≤5，解得：﹣3≤m≤3，此时m的范围为2≤m≤3；（ii）若B为空集，符合题意，可得m+1＞2m﹣1，解得：m＜2，综上，实数m的范围为（﹣∞，3]．18．【解答】解：（1）k BC＝＝2，∵AD∥BC，∴k AD＝2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∴直线AD方程为y﹣7＝2（x+4），即2x﹣y+15＝0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）k AC＝＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∵菱形对角线互相垂直，∴BD⊥AC，∴k BD＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）而AC中点（﹣1，2），也是BD的中点，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）∴直线BD的方程为y﹣2＝（x+1），即3x﹣5y+13＝0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）19．【解答】解：（1）∵函数的值域为[0，+∞），∴，解得：a＝﹣，或a＝2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）∵对一切实数函数值均为非负，∴，解得：﹣≤a≤2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）∴a+3＞0，∴g（a）＝2﹣a|a+3|＝2﹣a（a+3）＝﹣（a+）2+﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）∵二次函数g（a）在[﹣，2]上单调递减，∴g（2）＝﹣8≤g（a）≤g（﹣）＝∴g（a）的值域为[﹣8，]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）20．【解答】（1）解：连接PB∵G，F分别是PC，BC的中点，∴GF∥BP，∴PB与BB1所成角即为FG与BB1所成角．在Rt△PB1B中，由，可得，∴FG与BB1所成角的大小为30°；（2）证明：由（1）可得，直线FG∥平面ABB1A1，∵E是AC的中点，∴EF∥AB，∵AB⊂平面ABB1A1，EF⊄平面ABB1A1，∴EF∥平面ABB1A1，∵EF与FG相交，EF⊂平面EFG，GF⊂平面EFG，∴平面EFG∥平面ABB1A1．21．【解答】（1）证明：∵AB为圆O的直径，∴PB⊥P A ∵AD⊥平面P AB，∴PB⊥AD，又P A∩AD＝A，∴PB⊥平面APD；（2）解：存在．当点G是PD中点时，AG⊥BD．事实上，由题意可知，2π×1×AD＝2π，解得AD＝1．由∠AOP＝60°，可得△AOP为等边三角形，得到AP＝OA＝1．在Rt△P AD中，∵AD＝AP，G是PD的中点，则AG⊥PD．由（1）得PB⊥AG，PD∩PB＝P，∴AG⊥平面PBD，则AG⊥BD；（3），在Rt△APB中，∵AB＝2，AP＝1，∴PB＝，∴．∴．22．【解答】解：（1）由＞0，得x＜﹣2或x＞2．∴f（x）的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）；（2）令t（x）＝＝1﹣，t（x）在（2，+∞）上为增函数，又0＜a＜1，∴f（x）在（2，+∞）上为减函数；（3）假设存在这样的实数a，使得当f（x）的定义域为[m，n]时，值域为[1+log a n，1+1og a m]，由m＜n且1+log a n，1+1og a m，即m＜n⇒1+log a n，1+1og a m，可得0＜a＜1．t（x）＝1﹣在（2，+∞）上为增函数，又∵0＜a＜1，∴f（x）在（2，+∞）上为减函数，∴，∴，即在（2，+∞）上有两个互异实根，令g（x）＝ax2+（2a﹣1）x+2，则，解得0＜a＜．又∵0＜a＜1，故存在这样的实数a∈（0，）符合题意．。

江西省上饶市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集U={x∈N*|x≤6}，A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩（∁U B）=（）A. 1B.C.D.【答案】B【解析】【分析】可解出集合,然后进行交集、补集的运算即可．【详解】解：,2 ,3 ,4 ,5,；,5,；．故选：．【点睛】考查描述法,列举法的定义,以及补集和交集的运算,属于基础题．2.已知幂函数f（x）=x a的图象经过（2，），则f（4）=（）A. B. 2 C. D. 8【答案】B【解析】【分析】求出幂函数的解析式，然后求解f（4）的值．【详解】解：因为幂函数的图象经过点，所以幂函数的解析式为：，则（4）．故选：．【点睛】本题考查幂函数的解析式的求法及函数值的求法，考查计算能力，属于基础题．3.下列各组函数表示同一函数的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】逐一分析四组函数的定义域和解析式是否一致，结合同一函数的定义，可得答案．【详解】解：A中，，，故A中两个函数不是同一函数；B中,的定义域为，的定义域为，故B中两个函数不是同一函数；D中，的定义域为，，的定义域,故D中两个函数不是同一函数；C中，和的定义域均为，且对应关系一致，故C中两个函数表示同一函数；故选：C.【点睛】本题考查的知识点是判断两个函数是否为同一函数，两个函数解析式表示同一个函数需要两个条件：①两个函数的定义域是同一个集合；②两个函数的解析式可以化为一致．这两个条件缺一不可,必须同时满足,属于基础题．4.直线-=1的倾斜角的大小为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用直线倾斜角与斜率的关系即可得出．【详解】解：设直线的倾斜角为，．则，．故选：B．【点睛】本题考查了直线倾斜角与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.已知m、n是两条不同直线，α、β是两个不同平面，则下列命题正确的是( )A. 若α、β垂直于同一平面，则α与β平行B. 若m、n平行于同一平面，则m与n平行C. 若α、β不平行．．．与β平行的直线．．．，则在α内不存在D. 若m、n不平行．．．垂直于同一平面．．．，则m与n不可能【答案】D【解析】选项A中，α，β垂直于同一平面，则α，β可以相交、平行，故A不正确；选项B中，m，n平行于同一平面，则m，n可以平行、重合、相交、异面，故B不正确；选项C中，α，β不平行，但平面α内会存在平行于β的直线，如平面α中平行于α，β交线的直线；选项D中，其逆否命题为“若m与n垂直于同一平面，则m，n平行”是真命题，故D项正确．所以选D．6.a=，b=2-3，c=log25，则三个数的大小顺序（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用指数函数，对数函数的单调性即可得出．【详解】解：，，，则三个数的大小顺序为．故选：．【点睛】本题考查了指数函数、对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.如图所示为一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据三视图可得该几何体是有一个圆柱挖去两个圆柱所得，作出几何体的直观图，观察截去几何体的结构特征，代入数据计算．【详解】解：根据三视图可得该几何体是有一个圆柱挖去两个圆柱所得，作出几何体的直观图（如图），则该几何体的表面积为．故选：．【点睛】本题考查了常见几何体的三视图和结构特征，属于基础题．8.已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，则函数的大致图象为（）【答案】C【解析】试题分析：当时，的图象是的图象向左平移1个单位得到的，只有C符合，故选C．考点：函数的图象．9.若函数y=log2（kx2+4kx+5）的定义域为R，则k的取值范围（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的性质以及对数函数的定义求出的范围即可．【详解】解：由题意得：在恒成立，时，成立，时，，解得：，综上，，，故选：．【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查对数函数的性质以及分类讨论思想，是一道基础题．10.已知a＞1，k≠0，函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）-k有两个零点，则实数k的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】令，即，运用指数函数的单调性和一次方程的解法，解不等式可得所求范围．【详解】解：，，函数，若函数有两个零点，可得时成立，即有，解得；由时，，，综上可得的范围为．故选：．【点睛】本题考查函数的零点个数问题解法，考查指数函数的单调性和不等式的解法，考查运算能力和推理能力，属于基础题．11.已知集合A={（x，y）|=2}，集合B={（x，y）|ax-y-2=0}，且A∩B=∅，则a=（）A. 2B.C. 和2D. 和2【答案】D【解析】【分析】①集合，由于直线不经过点，所以．根据，可得，解得．②直线化为：，与直线平行时，满足，可得．【详解】解：①集合，由于直线不经过点，所以．集合，且，，可得，解得．②直线化为：，与直线平行时，满足，．综上可得：或．故选：．【点睛】本题考查了直线方程、集合运算性质、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.已知函数f（x）=2x+-3，g（x）=kx+3，若存在x1∈[2，3]，对任意的x2∈[-1，2]，使得f（x1）＜g（x2），则实数k的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分别求出函数与在定义域中的最小值，把问题转化为求解．【详解】解：对于，令，，，，，则函数在，上为增函数，（4）；由存在，，对任意的，，使得，得．当时，，在，为增函数，，由，解得；当时，，在，为减函数，（2），，解得；当时，，成立．综上，实数的取值范围是，，，．故选：．【点睛】本题考查函数恒成立问题，考查数学转化思想方法，体现了分类讨论的数学思想方法,是中档题．二、填空题（本大题共4小题，共18.0分）13.计算：+log2×log32-=______．【答案】-1【解析】【分析】根据根式、对数和有理指数幂的运算性质可得．【详解】解：原式，故答案为：．【点睛】本题考查了根式、对数和有理指数幂的运算性质,属基础题．14.一个正四棱台斜高是12cm，侧棱的长是13cm，侧面积是720cm2，则它的高是______．【答案】【解析】【分析】作出图形，利用侧棱，斜高可得上下底边长之差，再利用侧面积列方程得到底边长，最后利用直角三角形求高．【详解】解：如图，在中，,，可得，设，则，得，在中，，，可得，即四棱台的高为，故答案为：．【点睛】此题考查了四棱台侧棱，斜高，底边，高之间的关系，属于基础题．15.若正三棱锥的三个侧面两两垂直，侧棱长为a，顶点都在一个球面上，则该球的半径为______．【答案】【解析】【分析】由三棱锥的三条侧棱两两垂直，把该三棱锥补形为正方体，该正方体的外接球就是三棱锥的外接球，利用正方体的对角线长公式算出球的半径即可．【详解】解：如图，正三棱锥的三条侧棱，，两两互相垂直，侧棱长，补形为正方体，则其外接球的半径为．故答案为：．【点睛】本题考查多面体外接球半径的求法，训练了分割补体法，考查长方体的对角线长公式，属于中档题．16.下列说法中，正确的是______（填上所有符合条件的序号）①y=e-x在R上为增函数②任取x＞0，均有3x＞2x③函数y=f（x）的图象与直线x=a可能有两个交点④y=2|x|的最小值为1；⑤与y=3x的图象关于直线y=x对称的函数为y=log3x．【答案】②④⑤【解析】【分析】由指数函数的单调性，可判断①；由指数函数的单调性可判断②；由函数的定义可判断③；由指数函数的单调性及奇偶性可判断④；由指数函数和对数函数互为反函数，可判断⑤．【详解】解：对于①，在上为减函数，故①错；对于②，任取，均有，故②正确；对于③，函数的图象与直线最多有一个交点，故③错；对于④，，由，可得，可得的最小值为1，此时，故④正确；对于⑤，与的图象关于直线对称的函数为，故⑤正确．故答案为：②④⑤．【点睛】本题考查函数的单调性和最值，以及对称性，奇偶性，考查运算能力，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.已知集合，.若，求实数的取值范围.【答案】【解析】试题分析：根据条件得到，从而可讨论是否为空集，从而得出关于不等式或不等式组，得出范围求并集即可得出实数的取值范围.试题解析：，又，或，当时，有，，当时，如图所示：由数轴，可得，解得，综上，可得实数取值范围是.18.菱形ABCD中，A（-4，7），C（2，-3），BC边所在直线过点P（3，-1）．求：（1）AD边所在直线的方程；（2）对角线BD所在直线的方程．【答案】（1）2x-y+15=0；（2）3x-5y+13=0.【解析】【分析】（1）利用相互平行的直线斜率相等、点斜式即可得出．（2）利用相互垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式即可得出【详解】（1）k BC==2，∵AD∥BC，∴k AD=2，∴直线AD方程为y-7=2（x+4），即2x-y+15=0。

江西省上饶县中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学（文）试题时间：120分钟总分：150分选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.的值为（）A. B. C. D. 1【答案】A【解析】分析：逆用二倍角正弦公式即可得到结果.详解：sin75°cos75°=sin75°cos75°=．故选：A．点睛：本题考查了二倍角正弦公式，属于基础题.2.已知等差数列满足，，则它的前项和等于A. 138B. 135C. 95D. 23【答案】C【解析】【分析】根据已知求出公差和首项，即可求得前10项和.【详解】因为为等差数列，由，可得则则故选C.【点睛】本题考查都消失了的通项公式和求和公式，属基础题.3.若点P(3，－1)为圆(x－2)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程为()A. x＋y－2＝0B. 2x－y－7＝0C. 2x＋y－5＝0D. x－y－4＝0【答案】D【解析】由题意可知圆心C(2,0)，则k PC＝＝－1，那么k AB＝1，且直线过点P(3，－1)，则直线AB的方程为y＋1＝1×(x －3)，即x－y－4＝0.4.已知向量在向量方向上的投影为，且，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵，又，∴故选：D5.已知向量，，，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】向量，，且，则，因为则=。

故答案为：C。

6.已知等比数列的各项都是正数，且成等差数列，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设各项都是正数的等比数列{a n}的公比为q，（q＞0），由题意可得关于q的式子，解之可得q，而所求的式子等于q2，计算可得．【详解】设各项都是正数的等比数列{a n}的公比为q，（q＞0）由题意可得即q2-2q-3=0，解得q=-1（舍去），或q=3，故故选：D．【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，求出公比是解决问题的关键，属基础题．7.的值等于A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用二倍角公式和诱导公式化简计算即可.【详解】故选B.【点睛】本题考查利用二倍角公式和诱导公式化简计算，属基础题.8.若均为锐角，，，则A. B. C. 或 D.【答案】B【解析】【分析】利用角的等量代换，β=α+β-α，只要求出α的余弦，α+β的余弦，利用复合角余弦公式展开求之．【详解】：∵α为锐角， s，∴α＞45°且，∵，且，∴，则cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα故选B.【点睛】本题考查两角和与差的正弦、余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．9.圆关于直线对称的圆的方程是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】设圆心（2，0）为A,A关于对称点为B,则易知,所以关于直线对称的圆的圆心为B.所以选 D.10..已知数列的通项公式为，设其前项和为，则使成立的正整数有A. 最小值B. 最大值C. 最小值D. 最大值【答案】A【解析】【分析】先有{a n}的通项公式和对数的运算性质，求出S n，再把S n＜-5转化为关于n的不等式即可．【详解】∵，，又因为，故使S n＜-5成立的正整数n有最小值：63故选：A．【点睛】本题考查了数列的求和以及对数的运算性质，是一道基础题．11.已知函数，则A. 的最小正周期为B. 的最大值为2C. 在上单调递减D. 的图象关于直线对称【答案】C【解析】∵函数∴的最小正周期为，故错误的最大值为，故错误当时，，故的图象不关于直线对称，故错误由，得，令，可得的一个单调减区间为，故C正确故选C12.已知△是边长为的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是A. B. C. D. －1【答案】B【解析】【分析】建立平面直角坐标系，用坐标表示出、和，计算的最小值即可．【详解】以BC中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则设P（x，y），则所以所以当时，取得最小值是．故选：B．【点睛】本题考查了平面向量的数量积应用问题，是中档题．二、填空题（每小题5分，共20分）13.若角的终边经过点，且，则__________.【答案】【解析】【分析】根据三角函数的定义，先计算r，再利用余弦函数的定义求出．【详解】因为角的终边经过点，所以．因为，所以，所以．故答案为．【点睛】本题考查余弦函数的定义，解题的关键是正确运用定义，属于基础题．14.已知，，，则___________．【答案】【解析】∵＜β＜α＜，cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）==，∵sin（α+β）=﹣，∴cos（α+β）=﹣=﹣，则cos2α=cos[（α+β）+（α﹣β）]=cos（α+β）cos（α﹣β）﹣sin（α﹣β）sin（α﹣β）=﹣•﹣•（﹣）=，故答案为：﹣．点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.15.过动点作圆：的切线，其中为切点，若(为坐标原点)，则的最小值是. 【答案】【解析】设，得，即，所以点的运动轨迹是直线，所以，则。

江西省上饶市2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题（扫描版）上饶市2016—2017学年度上学期期末教学质量测试 高一数学参考答案一、选择题(本题共12小题，每题5分，共60分)BCDCB DACBC AD二、填空题(共4个小题，每小题5分，共20分)13．{0，2，3，4，5} 14． 2 15． x ＋2y ＝0或x ＋3y ＋1＝0 16． -2013三、解答题17．(本小题10分)解(1) ∵A={}73<≤x x ，∴C R A={x | x <3或x ≥7}∴(C R A)∩B={x | x <3或x ≥7}∩{}210x x <<={x|2<x <3或7≤x <10} ………5分(2)如图，∴当a >3时，A∩C≠φ………………………………………………………10分18． (本小题12分)解(1) 原式=10.4881-=-÷+=25．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 (2) 原式＝32lg 3＋3lg 2－32lg 3×410＝32（lg 3＋2lg 2－1）lg 3＋2lg 2－1＝32. ．．．．．．．．．．．．．．．12分 19．(本小题12分)(1) 证明：取AB 的中点为D ，连接VD ，CD ．∵VA=VB ，∴AB ⊥VD ；同理AB ⊥CD ．于是AB ⊥平面VDC ．又VC ⊂平面VDC ，故AB ⊥VC ． ．．．．．．．．．．．．．．．．6分(2)解：由（1）知AB ⊥平面VDC ．由题设可知VD ＝CD =1，又VC=1，故三棱锥V —ABC 的体积等于111(11322⨯⨯⨯⨯=．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 20．(本小题12分)解(1)由A （1,3）及AC 边上的高BH 所在的直线方程0932=-+y x得AC 所在直线方程为0323=+-y x又AB 边上的中线CM 所在直线方程为0232=+-y x由⎩⎨⎧=+-=+-02320323y x y x 得C （-1,0）．．．．．．．．．．．．．．6分 (2) 设B （a,b ）,又A （1,3） M 是AB 的中点 ，则M （)23,21++b a 由已知得⎪⎩⎪⎨⎧=++⋅-+⋅=-+022*********b a b a 得B （3,1） 又C （-1,0） 得直线BC 的方程为014=+-y x ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21．(本小题12分)解(1)证明：∵AD ⊥EF ，∴AD ⊥AE ，AD ⊥AB .又∵AB ∩AE ＝A ，∴AD ⊥平面ABE ，∴AD ⊥BE .由题图(1)和题中所给条件知，四棱锥E － ABCD 中，AE ＝BE ＝1，AB ＝CD ＝2， ∴AE 2＋BE 2＝AB 2，即AE ⊥BE .又∵AE ∩AD ＝A ，∴BE ⊥平面ADE ，∴BE ⊥DE . ．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分(2)取EC 的中点G ，BE 的中点P ，连接PM ，PG ，MG ，则MP ∥AE ，GP ∥CB ∥DA ，∴MP ∥平面DAE ，GP ∥平面DAE .∵MP ∩GP ＝P ，∴平面MPG ∥平面DAE .∵MG 平面MPG ，∴MG ∥平面DAE ， 故当点N 与点G 重合时满足条件．．．．．．．．．．．．．12分22．(本小题12分)(1) 设g （x ）=a x （a ＞0且a ≠1），∵g （3）=8，∴a 3=8，解得a =2.∴g （x ）=2x ．…………………………1分 ∴12()2xx n f x m +-=+， ∵函数f （x ）是定义域为R 的奇函数，∴f（0）=0，∴102n m-=+=0，∴n=1，∴112()2xx f x m +-=+ 又f （﹣1）=f （1），∴1112214m m --=-++=，解得m=2 ∴112()22xx f x +-=+.…………………………………………3分 (2)由（1）知11211()22221x x x f x +-==-+++， 易知f （x ）在R 上为减函数， ……………………4分 又h （x ）=f （x ）+a 在（﹣1，1）上有零点，从而h （﹣1）h （1）＜0，即111101222112a a ⎛⎫ ⎪⎛⎫-++-++< ⎪ ⎪+⎝⎭ ⎪+⎝⎭，……6分 ∴（a +16）（a ﹣16）＜0， ∴﹣16＜a ＜16， ∴a 的取值范围为（﹣16，16）；……………………8分 (3)由（1）知11211()22221x x x f x +-==-+++， 又f （x ）是奇函数，∴f （6t ﹣3）+f （t 2﹣k ）<0，∴f （6t ﹣3）<﹣f （t 2﹣k ）=f （k ﹣t 2），∵f （x ）在R 上为减函数，由上式得6t ﹣3>k ﹣t 2，………………10分 即对一切t ∈（-4，4），有t 2+6t ﹣3>k 恒成立，令m （t ）= t 2+6t ﹣3，t ∈（-4，4），易知m （t ）≥-12，……11分 ∴k <-12，即实数k 的取值范围是(-∞，-12)．…………………………12分。

2018年江西省上饶市私立鄱光中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设,则使幂函数为奇函数且在上单调递增的a值的个数为( )A． 3 B．4 C． 5 D.6参考答案：A略2. 全集U={x∈Z|0＜x≤8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则?U（M∪N）=( ) A．{5，7} B．{2，4} C．{2，4，8} D．{1，3，5，6，7}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合思想；分析法；集合．【分析】由集合M，N求出M并N，然后求出全集U，则?U（M∪N）可求．【解答】解：由全集U={x∈Z|0＜x≤8}={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，得M∪N={1，3，5，7}∪{5，6，7}={1，3，5，6，7}，则?U（M∪N）={2，4，8}．故选：C．【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题．3. 设集合，，则（）A． B． C． D．参考答案：B4. 函数的图象大致是（）A. B．C. D．参考答案：B由题意可得函数f(x)为偶函数，排除C,另f(0)=0,所以B对，选B。

5. 函数f（x）=（m2﹣m﹣5）x m﹣1是幂函数，且当x∈（0，+∞）时f（x）是增函数．则实数m=（）A．3或﹣2 B．﹣2 C．3 D．﹣3或2参考答案：C【考点】幂函数的性质．【分析】函数f（x）=（m2﹣m﹣5）x m﹣1是幂函数，且当x∈（0，+∞）时f（x）是增函数．可得m2﹣m﹣5=1，m﹣1＞0，解出即可．【解答】解：∵函数f（x）=（m2﹣m﹣5）x m﹣1是幂函数，且当x∈（0，+∞）时f（x）是增函数．∴m2﹣m﹣5=1，m﹣1＞0，解得m=3．故选：C．6. 从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是（）A．B． C. D．参考答案：A从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，共有(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)共12种其中满足条件两个数都是奇数的有(1,3),(3,1)两种情况故从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是P==.7. 锐角△ABC中，，则（）A．Q>R>P B．P>Q>R C．R>Q>P D．Q>P>R参考答案：A8. 已知向量，，，的夹角为45°，若，则（）A. B. C. 2 D. 3参考答案：C【分析】利用向量乘法公式得到答案.【详解】向量，，，的夹角为45°故答案选C【点睛】本题考查了向量的运算，意在考查学生的计算能力.9. 下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是＝0（x∈R），其中正确命题的个数是（）（A）4 （B）3 （C）2 （D）1参考答案：D10. 已知等差数列{ a n }中，| a3 | = | a9 |，公差d < 0，则使前n项和S n取最大值的n的值是（）（A）5 （B）6 （C）5和6 （D）5和6和7参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为实数，满足，则的最大值为参考答案：.解析：设，则，（当时取等号）12. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B，其中A、B、ω、φ均为实数，且A＞0，ω＞0，|φ|＜，写出满足f（1）=2，，f（3）=﹣1，f（4）=2的一个函数f（x）= （写出一个即可）参考答案：sin（x﹣）+【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】根据题意得出f（x）满足的条件，求出A、ω、φ对应的值即可写出f（x）的解析式．【解答】解：根据题意，函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B是周期函数，且满足，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜，∴sin（4ω+φ）=sin（ω+φ），∴4ω+φ=ω+φ+2kπ，k∈Z，∴ω=，k∈Z，取ω=；∴Asin（+φ）+B=2①且Asin（2π+φ）+B=﹣1②；∴①﹣②得A=3∴A（cosφ﹣sinφ）=3∴A（cos cosφ﹣sin sinφ）=∴Acos（φ+）=令A=，则φ=﹣；∴写出满足条件的一个函数为f（x）=sin（x﹣）+；故答案为：．13. 若函数的定义域是[－2,3]，则的定义域是--__________.参考答案：14. 定义一种运算，令，且，则函数的最大值是______.参考答案：令，则∴由运算定义可知，∴当，即时，该函数取得最大值.由图象变换可知，所求函数的最大值与函数在区间上的最大值相同.15. 已知一次函数y=x+1与二次函数y=x2﹣x﹣1的图象交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），则+= ．参考答案：﹣1【考点】函数的图象．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】联立方程组得，化简得到x2﹣2x﹣2=0，根据韦达定理得到x1+x2=2，x1x2=﹣2，即可求出答案．【解答】解：联立方程组得，∴x2﹣x﹣1=x+1，∴x2﹣2x﹣2=0，∴x1+x2=2，x1x2=﹣2，∴+===﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了函数图象的交点问题，以及韦达定理的应用，属于基础题．16. 若偶函数在上为增函数，则满足的实数的取值范围是___参考答案：17. 某县区有三所高中，共有高一学生4000人,且三所学校的高一学生人数之比为.现要从该区高一学生中随机抽取一个容量为的样本,则校被抽到的学生人数为人.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。