高考物理大一轮复习 第六章 第1课时 电荷守恒定律 库仑定律(含解析)(1)

1.能解释静电感应现象，会利用电荷守恒定律解答相关静电问题.2.掌握库仑定律，会利用平衡条件或牛顿第二定律解答电荷平衡或运动问题．一、电荷及电荷守恒定律 1．元电荷、点电荷 (1)元电荷：e ＝1.6×10－19C ，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，其中质子、正电子的电荷量与元电荷相同。

(2)点电荷：当带电体本身的大小和形状对研究的问题影响很小时，能够将带电体视为点电荷。

2．静电场(1)定义：存有于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。

(2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。

3．电荷守恒定律(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。

(2)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电。

(3)带电实质：物体带电的实质是得失电子。

4．感应起电：感应起电的原因是电荷间的相互作用，或者说是电场对电荷的作用。

(1)同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。

(2)当有外加电场时，电荷向导体两端移动，出现感应电荷，当无外加电场时，导体两端的电荷发生中和。

二、库仑定律1．内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比。

作用力的方向在它们的连线上。

2．表达式：F ＝k q 1q 2r 2，式中k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，叫静电力常量。

3．适用条件：真空中的点电荷。

高频考点一、点电荷和库仑定律【例1】三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的带电量为q ，球2的带电量为nq ，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F.现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F ，方向不变．由此可知( ) A ．n ＝3B ．n ＝4C ．n ＝5D ．n ＝6【答案】D【变式探究】如图所示，两个质量均为m 的完全相同的金属球壳a 与b ，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支座上，两球心间的距离L 为球半径的3倍．若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q ，那么a 、b 两球之间的万有引力F 引、库仑力F 库分别为( )A ．F 引＝G m 2L 2，F 库＝k Q 2L 2 B ．F 引≠G m 2L 2，F 库≠k Q 2L 2 C ．F 引≠G m 2L 2，F 库＝k Q 2L 2D ．F 引＝G m 2L 2，F 库≠k Q 2L 2【答案】D【解析】因为a 、b 两球所带异种电荷相互吸引，使它们各自的电荷分布不均匀，即相互靠近的一侧电荷分高频考点二、库仑力作用下的平衡 1．静电场中带电体平衡问题的解题思路(1)确定研究对象。

在高三物理中，电场是一个重要的知识点。

以下是关于库仑定律和电荷守恒定律的深刻理解：
1. 库仑定律（Coulomb's Law）：库仑定律描述了两个电荷之间相互作用的力的大小。

根据库仑定律，两个电荷之间的力与它们的电荷量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。

数学表达式为F = k * (|q₁| * |q₂|) / r²，其中F 是相互作用力的大小，k 是库仑常数，q₁和q₂是两个电荷的电荷量，r 是它们之间的距离。

深刻理解库仑定律包括以下几个方面：
-电荷量越大，相互作用力越大。

-两个电荷之间的距离越近，相互作用力越大。

-相互作用力遵循正负吸引、同号排斥的规律。

-库仑定律适用于静止电荷之间的相互作用。

2. 电荷守恒定律（Law of Conservation of Charge）：电荷守恒定律指出，在一个封闭系统中，总电荷量始终保持不变。

简单来说，电荷不能被创建或消灭，只能通过传递或转移改变位置。

深刻理解电荷守恒定律包括以下几个方面：
-一个系统中的正电荷总量等于负电荷总量。

-在一个封闭系统中，电荷可以从一个物体传递到另一个物体，但总
的电荷量不会改变。

-电荷守恒定律适用于任何情况下的电荷转移和传递。

深刻理解库仑定律和电荷守恒定律有助于理解电场中电荷之间的相互作用和电荷的行为。

它们是理解静电力、电场强度和电势能等相关概念的基础，也是进一步学习电磁学和电动力学的重要基础。

[考试标准]知识内容必考要求加试要求说明电荷及其守恒定律b c 1.不要求识记电子的比荷．2.利用库仑定律公式求解静力学问题，只限于所受各力在同一直线上或可运用直角三角形知识求解的情形．3.利用库仑定律公式与其他动力学规律求解力学与电学综合的问题，只限于所受各力在同一直线上的情形．4.两个电场叠加的定量运算，仅限于在同一直线或可用直角三角形知识解决的情形. 库仑定律c电场强度cc一、电荷及其守恒定律 1．两种电荷(1)用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电，用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电． (2)同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引． 2．电荷守恒定律表述1：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变．这个结论叫做电荷守恒定律．表述2：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变． 二、库仑定律1．内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．2．表达式：F ＝k q 1q 2r 2，式中k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，叫做静电力常量．3．适用条件：真空中的点电荷．[深度思考] 根据F ＝k q 1q 2r2，当r →0时，F →∞吗？答案 当带电体之间的距离r →0时，带电体就不能看成点电荷了，库仑定律不再适用． 三、电场强度 1．场强公式的比较三个公式⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧E ＝F q ⎩⎪⎨⎪⎧ 适用于任何电场与试探电荷是否存在无关E ＝kQr 2⎩⎪⎨⎪⎧ 适用于点电荷产生的电场Q 为场源电荷的电荷量E ＝U d ⎩⎪⎨⎪⎧适用于匀强电场U 为两点间的电势差，d 为沿电场方向两 点间的距离2．等量同种和异种点电荷的电场强度的比较比较项目等量异种点电荷等量同种点电荷电场线分布图连线中点O 处的场强 连线上O 点场强最小，指向负电荷一方为零连线上的场强大小(从左到右)沿连线先变小，再变大沿连线先变小，再变大沿中垂线由O 点向外的 场强大小O 点最大，向外逐渐减小 O 点最小，向外先变大后变小关于O 点对称的A 与A ′、B 与B ′的场强等大同向 等大反向(1)电场强度反映了电场力的性质，所以电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的电场力成正比．( × )(2)电场中某点的电场强度方向即为正电荷在该点所受的电场力的方向．( √ )(3)在真空中，电场强度的表达式E ＝kQr2中的Q 就是产生电场的点电荷．( √ )(4)在点电荷产生的电场中，以点电荷为球心的同一球面上各点的电场强度都相同．( × )1．关于物体带电，下列说法正确的是( )A ．有的物体内部有电荷，有的物体内部没有电荷，所以有带电的物体，也有不带电的物体B ．物体不带电是因为所带的正电荷数目和负电荷数目相等C ．自然界只有两种电荷，点电荷和元电荷D ．我们可以通过某一种方式创造电荷 答案 B2．完全相同的金属小球A 、B ，A 球带电荷量为＋16Q ，B 球带电荷量为－8Q .现将A 与B 接触后分开，则A 、B 两球的带电荷量分别为( ) A ．－8Q ，＋16Q B ．＋8Q ，＋8Q C ．＋4Q ，＋4Q D ．－4Q ，－4Q答案 C3．下列关于点电荷的说法中，正确的是( ) A ．只有体积很小的带电体才能看成点电荷 B ．体积很大的带电体一定不能看成点电荷C ．当两个带电体的形状对它们相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看成点电荷D ．任何带电球体，都可看成电荷全部集中于球心的点电荷 答案 C4．(2016·浙江秀洲中学学考测试)真空中两个点电荷相距r 时，库仑力为F ，如果保持它们的带电荷量不变，而将距离增大为2r ，则二者之间的库仑力将变为( ) A.F 4 B.F 2C ．FD ．2F答案 A5．关于电场强度的概念，下列说法正确的是( )A ．由E ＝Fq可知，某电场的场强E 与q 成反比，与F 成正比B ．正、负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，所以某一点场强方向与放入试探电荷的正负有关C ．电场中某一点的场强与放入该点的试探电荷的正负无关D ．电场中某一点不放试探电荷时，该点场强等于零 答案 C命题点一 库仑定律的理解和应用例1 大小相同、带电荷量也相同的金属球A 和B ，分别固定在两处，相互作用力为F .现用另一个不带电的同样大小的C 球先与A 球接触，再与B 球接触，然后移去C 球，则后来A 、B 两球间的作用力变为( ) A.F 2B.F 4C.3F 8D.F 10解析 移走C 球后A 、B 两球所带电荷量分别为Q 2、3Q4，则它们之间的相互作用力变为：F ′＝k Q 2×3Q 4r 2＝3kQ 28r 2＝38F .故C 对．答案 C完全相同的带电体接触后电荷的分配原则1．若两带电体带同种电荷q 1、q 2，则接触后电荷量平均分配，即q 1′＝q 2′＝q 1＋q 22.2．若两带电体带异种电荷q 1、q 2，则接触后电荷量先中和后平分，即q 1′＝q 2′＝|q 1＋q 2|2，电性与带电荷量大的带电体相同． 题组阶梯突破1．由库仑定律可知，真空中两个静止的点电荷，带电荷量分别为q 1和q 2，其间距为r 时，它们之间相互作用力的大小为F ＝k q 1q 2r 2，式中k 为静电力常量．若用国际单位制的基本单位表示，k 的单位应为 ( ) A ．kg·A 2·m 3 B ．kg·A －2·m 3·s －4 C ．kg·m 2·C －2 D ．N·m 2·A －2答案 B解析 由F ＝k q 1q 2r 2得k ＝Fr 2q 1q 2，则k 的单位为：N·m 2·C －2＝kg·m·s －2·m 2·(A·s)－2＝kg·m 3·A －2·s －4，故B 正确．2．下列说法正确的是( )A ．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体B ．根据F ＝k q 1q 2r2，当两电荷的距离趋近于零时，静电力将趋向无穷大C ．若点电荷q 1的电荷量大于q 2的电荷量，则q 1对q 2的静电力大于q 2对q 1的静电力D ．所有带电体的电荷量一定等于元电荷的整数倍 答案 D解析 库仑定律适用于点电荷，点电荷是一个理想化的模型，当两个带电体间的距离远大于两个带电体的直径时，带电体就可以看成点电荷，因此带电体不一定是体积很小的球体，A 错误；而当两个带电体间的距离太小甚至趋近于零时，带电体就不能看成点电荷了，库仑定律就不再适用了，B 错误；根据库仑定律F ＝k q 1q 2r 2及牛顿第三定律，无论谁带电荷量多，谁带电荷量少，两个电荷间的作用力是大小相等的，C 错误；元电荷是一个基本电荷量，任何带电体的电荷量一定等于元电荷的整数倍，D 正确．3．如图1所示，两个电荷量均为＋q 的小球用长为l 的轻质绝缘细绳连接，静止在光滑的绝缘水平面上．两个小球的半径均为r ，且r ≪l ，k 表示静电力常量，则轻绳的张力大小为( )图1A ．0 B.kq 2l 2 C ．2kq 2l 2D.kq l2 答案 B解析 轻绳的张力大小等于两个带电小球之间的库仑力，由库仑定律得F ＝kq 2l 2，B 正确．4．如图2所示，在绝缘的光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球，由静止同时释放，则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是( )图2A ．速度变大，加速度变大B ．速度变小，加速度变小C ．速度变大，加速度变小D ．速度变小，加速度变大 答案 C解析 同种电荷相互排斥，两球远离，库仑力减小，加速度减小，库仑力做正功，小球动能增加，速度变大，故选项C 正确．命题点二 电场强度的理解例2 将带电荷量为q ＝3.2×10－9 C 的试探电荷放入正电荷Q 产生的电场中的P 点时，它受到的电场力为F ＝6.4×10－6 N ，如图3所示，已知k ＝9.0×109 N·m 2/C 2.问：图3(1)Q 产生的电场在P 点的场强为多大？方向如何？ (2)若将q 移走后，P 点的场强又为多大？方向如何？ (3)若PQ 之间的距离为10 cm ，求出Q 的电荷量．解析 (1)根据电场强度的定义式E ＝Fq ，可得E ＝2.0×103 N/C ，方向水平向右(2)移走q ，P 点处场强不变，仍为2.0×103 N/C ，方向水平向右 (3)根据库仑定律表达式有F ＝k Qq r 2，可得Q ≈2.2×10－9C.答案 (1)2.0×103 N/C 水平向右 (2)2.0×103 N/C 水平向右 (3)2.2×10－9 C电场强度的易错分析1．由E ＝Fq 知电场强度与试探电荷的电荷量、电性、有无均无关．2．由E ＝k Qr 2知电场强度与场源电荷及位置有关．题组阶梯突破5．下列四个电场中，a 、b 两点电场强度相同的是( )A ．以正点电荷为圆心的同一圆周上的两点B ．负点电荷电场中同一电场线上的两点C ．与匀强电场电场线垂直的直线上的两点D ．等量异号点电荷连线中垂线上的两点 答案 C解析 A 图中两点场强大小相等，方向不同；B 图中两点场强大小不同；C 图中两点场强相同；D 图中两点场强方向相同，大小不同．选项C 正确．6．点电荷A 和B ，分别带正电和负电，电荷量分别为4Q 和Q ，如图4，在AB 连线上，电场强度为零的地方在( )图4A ．A 和B 之间 B ．A 右侧C ．B 左侧D ．A 的右侧及B 的左侧 答案 C解析 因为A 带正电，B 带负电，所以只有A 的右侧和B 的左侧电场强度方向相反，因为Q A >Q B ，所以只有B 的左侧，才有可能出现E A 与E B 等大反向，使E A 和E B 的矢量和为零，故选项C 正确．7．如图5所示，真空中有四点A 、B 、C 、D 在一条直线上，AB ＝BC ＝CD ，如只在A 点放一电荷量为＋Q 的点电荷时，B 点场强为E .若再将等量异号的点电荷－Q 放在D 点，则( )图5A ．B 点场强为34E ，方向水平向右B ．B 点场强为54E ，方向水平向右C ．BC 线段的中点场强为零D ．B 、C 两点的场强不相同 答案 B解析 设AB ＝r ，则由题意知，E ＝kQ r 2，当在D 点放上－Q 后，B 点场强E B ＝kQr2＋kQ( 2r ) 2＝E ＋14E ＝54E ，方向水平向右，选项A 错误，B 正确；由场强的叠加和对称性可知，BC 线段的中点场强不为零，B 、C 两点场强相同，选项C 、D 错误．命题点三 电场中的平衡问题例3 (2015·浙江10月选考科目测试题·11)如图6所示，一质量为m 、电荷量为Q 的小球A 系在长为l 的绝缘轻绳下端，另一电荷量也为Q 的小球B 位于悬挂点的正下方(A 、B 均视为点电荷)，轻绳与竖直方向成30°角，小球A 、B 静止于同一高度．已知重力加速度为g ，静电力常量为k ，则两球间的静电力为( )图6A.4kQ 2l 2B.kQ 2l 2 C ．mgD.3mg解析 A 、B 之间的距离x ＝l sin 30°＝l 2，所以两球间的作用力为F ＝k Q 2x 2＝4kQ 2l 2.又F ＝mg tan 30°＝33mg . 答案 A解决平衡问题的方法技巧1．恰当选取研究对象，用“整体法”或“隔离法”进行分析． 2．对研究对象进行受力分析，注意比力学中多了一个库仑力． 3．列平衡方程，利用合成法或正交分解法、借助直角三角形知识求解． 题组阶梯突破8．(多选)一条直线上依次有A 、B 、C 三点．AB ＝12BC .在这三点分别放三个点电荷a 、b 、c ，在静电力的作用下都处于平衡状态．已知a 点电荷带正电，电荷量为Q ，则( ) A ．c 一定带正电B ．若b 也带正电，那么c 带负电C ．c 所带的电荷量为9QD ．b 、c 两点电荷电荷量大小之比为1∶9 答案 AD解析 要保证a 点电荷处于平衡状态，b 、c 肯定带异种电荷，若b 带正电，c 带负电，a 、b 两电荷对c 电荷的电场力方向相同，无法保证c 处于平衡状态，所以只能是b 带负电，c 带正电，即“同种电荷处在两边，异种电荷位于中间”三个点电荷才可能平衡，选项A 正确，B 错误；设AB ＝12BC ＝l ，那么BC ＝2l ，AC ＝3l ，选取a 为研究对象，b 、c 两电荷对 a 的电场力大小相等，方向相反，即k Qq b l 2＝k Qq c(3l )2，即q b ∶q c ＝1∶9，选项D 正确；再选取b 为研究对象，同理可得k Qq b l 2＝k q b q c( 2l ) 2，即q c ＝4Q ，选项C 错误．9．如图7所示，光滑绝缘细杆与水平面成θ角固定，杆上套有一带正电小球，质量为m ，带电荷量为q .为使小球静止在杆上，可加一匀强电场．若使小球在杆上保持静止，所加电场的方向和大小可能为( )图7A ．垂直于杆斜向上，场强大小为mg cos θqB ．竖直向上，场强大小为mgqC ．垂直于杆斜向上，场强大小为mg sin θqD ．水平向右，场强大小为mgq tan θ答案 B解析 若加竖直向上的电场，要保证小球静止，必有mg ＝Eq ，得E ＝mgq ，B 正确；若电场方向垂直于杆斜向上，无论场强多大，沿杆方向的合力都为mg sin θ，小球不可能保持静止，A 、C 错误；若电场方向水平向右，要保证小球静止，必有mg sin θ＝qE cos θ，得E ＝mg tan θq ，故D 错误．10．(2016·温州学考模拟)两根长度均为L 的绝缘细线分别系住质量相等、电荷量均为＋Q 的小球a 、b ，并悬挂在O 点．当两个小球静止时，它们处在同一高度上，且两细线与竖直方向间夹角均为α＝30°，如图8所示，静电力常量为k ，则每个小球的质量为( )图8A.3kQ 2gL 2B.3kQ 23gL 2C.kQ 2gL 2D.2kQ 2gL2 答案 A解析 以小球a 为研究对象，根据共点力平衡得F ＝mg tan α，F ＝kQ 2r 2，r ＝2L sin α，解得m＝3kQ 2gL 2，选项A 正确．11．用三根长均为L的绝缘细丝线固定两个质量为m、带电荷量分别为＋q和－q的小球，如图9所示，若加一个水平向左的匀强电场，使丝线都被拉紧且处于平衡状态，则所加电场E 的大小应满足什么条件？图9答案E≥3mg3q＋kqL2解析取A为研究对象，设OA线拉力为F T1，AB线拉力为F T2，B对A的库仑力为F BA，匀强电场对A的静电力为F，根据平衡条件，水平方向有F T1cos 60°＋F T2＋F BA＝F，竖直方向有F T1sin 60°＝mg.由此可得，Eq＝mgtan 60°＋F T2＋k q2L2，则E＝3mg3q＋kqL2＋F T2q，因为F T2≥0，所以E≥3mg3q＋kqL2.(建议时间：30分钟)1．物理学引入“点电荷”概念，从科学方法上来说是属于()A．控制变量的方法B．观察实验的方法C．理想化模型的方法D．等效替代的方法答案C解析点电荷的概念和质点的概念相同，都是应用了理想化模型的方法．故选项C正确．2．(2015·浙江1月学考·24)如图1所示，摩擦过的塑料刻度尺能够吸引轻小的纸片，这是由于它们之间存在()图1A．静电力B．安培力C．洛伦兹力D．弹力答案A解析摩擦过的塑料尺带电，塑料尺与纸片之间存在静电力，故塑料尺可吸引轻小的纸片，由此可知A项正确．3．(多选)如图2所示，在真空中，把一个绝缘导体向带负电的球P慢慢靠近．关于绝缘导体两端的电荷，下列说法中正确的是()图2A．两端的感应电荷越来越多B．两端的感应电荷是同种电荷C．两端的感应电荷是异种电荷D．两端的感应电荷电荷量相等答案ACD解析由于导体内有大量可以自由移动的电子，当慢慢靠近带负电的球P时，由于同种电荷相互排斥，导体上靠近P的一端的电子被排斥到远端，从而显出正电荷，远离P的一端带上了等量的负电荷．导体离P球距离越近，电子被排斥得越多，感应电荷越多．4．如图所示的四种电场中，分别标记有a、b两点，其中a、b两点电场强度相同的是()答案D解析根据孤立负电荷产生电场的特点，a、b两点的电场强度大小相等、方向相反，选项A 错误；在两异种电荷连线的中垂线上，a、b两点的电场强度大小不相等，选项B错误；在两同种电荷连线的中垂线上，a、b两点的电场强度大小可能相等，但方向相反，选项C错误；在匀强电场中，a、b两点的电场强度一定相同，选项D正确．5．保护知识产权，抵制盗版是我们每个公民的责任与义务．盗版书籍影响我们的学习效率甚至会给我们的学习带来隐患．小华有一次不小心购买了盗版的物理参考书，做练习时，他发现有一个关键数字看不清，拿来问老师，如果你是老师，你认为可能是下列几个数字中的哪一个( ) A ．6.2×10－19C B ．6.4×10－19C C ．6.6×10－19C D ．6.8×10－19C答案 B解析 因任何带电体所带电荷量都是元电荷电荷量的整数倍，因 6.4×10－19C ＝4×1.6×10－19C ，故B 正确．6．两个分别带有电荷量为－Q 和＋3Q 的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F .两小球相互接触后将其固定距离变为r2，则两球间库仑力的大小为( ) A.112F B.34F C.43F D ．12F答案 C解析 根据库仑定律：F ＝k 3Q ·Qr 2，当两球接触时，电荷先中和后均分，因此最后两个小球带电量均为＋Q ，此时相互作用力变为F ′＝k Q ·Q (r 2)2＝4F3，因此C 正确．7．在电场中的某点放入电荷量为q 的负电荷时，测得该点的电场强度为E ，若在该点放入电荷量为2q 的正电荷，此时测得该点的电场强度为( ) A ．大小为E ，方向和E 相同 B ．大小为E ，方向和E 相反 C ．大小为2E ，方向和E 相同 D ．大小为2E ，方向和E 相反 答案 A解析 电场强度是描述电场强弱的物理量，是试探电荷所受的电场力F 与试探电荷所带的电荷量q 的比值，是由电场本身决定的，故与试探电荷的有无、电性、电荷量均无关．故在该点放入电荷量为－q 的试探电荷时电场强度为E ，改放电荷量为＋2q 的试探电荷时电场强度仍为E ，且方向和E 相同，故A 正确．8．真空中有一个点电荷＋Q 1，在距其r 处的P 点放一电荷量为＋Q 2的试探电荷，试探电荷受到的静电力为F ，则下列判断中正确的是( ) A ．P 点的场强大小为FQ 1B ．P 点的场强大小等于F Q 2也等于kQ 2r2C ．试探电荷的电荷量变为2Q 2时，Q 2受到的静电力将变为2F ，而P 处的场强为FQ 2D ．若在P 点不放试探电荷，则该点场强为0 答案 C解析 由场强定义式E ＝F q 得E ＝F Q 2，选项A 错；由点电荷场强公式知E ＝kQ 1r 2，选项B 错误；电场中的电场强度与放入电场中的电荷无关，无论有无放入试探电荷、试探电荷的电荷量如何，电场强度都不变，选项C 正确，D 错误．9．真空中，A 、B 两点与点电荷Q 的距离分别为r 和3r ，则A 、B 两点的电场强度大小之比为( ) A ．3∶1 B ．1∶3C ．9∶1D ．1∶9答案 C解析 由E ＝kQ r 2，知E 1E 2＝(3r ) 2r 2＝91，故选C.10．(多选)如图3甲所示，在x 轴上有一个点电荷Q (图中未画出)，O 、A 、B 为x 轴上的三点．放在A 、B 两点的试探电荷受到的静电力跟其所带电荷量的关系如图乙所示，则( )图3A ．A 点的电场强度大小为2×103 N/CB ．B 点的电场强度大小为2×103 N/C C ．点电荷Q 在AB 之间D ．点电荷Q 在OB 之间 答案 AC解析 设A 、B 两点的电场强度分别为E A 、E B ，根据题中图象乙信息可知，图线的斜率即为电场强度，则E A ＝2×103 N /C ，E B ＝－500 N/C ，A 、B 两点的电场强度方向相反．由点电荷电场的特点知，该点电荷应放在A 、B 之间．故选项A 、C 正确．11．如图4所示，两个等量异号的点电荷在其连线的中垂线上有与连线中点O 等距离的两点a 、b ，在连线上有距中点O 等距离的两点c 、d ，则下列场强大小关系式正确的是( )图4A ．E a ＝E b <E cB ．E a ＝E O ＝E bC ．E a >E dD ．E c >E O >E d答案 A解析 根据电场线越密场强越大，则由两个等量异号的点电荷电场线的分布情况(如图所示)可知，中垂线上中点O 的场强最大，而且根据对称性可知，a 、b 两处电场线疏密相同，场强大小相等，E a ＝E b <E O ；在两个电荷连线上，O 点电场线最疏，场强最小，而且根据对称性可知，c 、d 两处的电场线疏密相同，故有E c ＝E d >E O .所以有E a ＝E b <E c ，E a <E d ，故选A.12．如图5所示，M 、N 和P 是以MN 为直径的半圆弧上的三点，O 点为半圆弧的圆心，∠MOP ＝60°.电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M 、N 两点，这时O 点电场强度的大小为E 1；若将N 点处的点电荷移至P 点，则O 点的场强大小变为E 2.则E 1与E 2之比为( )图5A ．1∶2B ．2∶1C ．2∶ 3D ．4∶3答案 B解析 依题意，每个点电荷在O 点产生的场强大小都为E 12，则当N 点处的点电荷移至P 点时，两电荷在O 点产生的电场的场强如图所示，合场强大小为E 2＝E 12，则E 1∶E 2＝2∶1.13．绝缘细线的一端与一带正电的小球M 相连接，另一端固定在天花板上，在小球M 下面的一绝缘水平面上固定了另一个带电小球N ，在下列情况下，小球M 能处于静止状态的是( )答案 B解析 四种情况中，小球M 均受到三个力的作用，竖直向下的重力、沿绳方向的弹力和电场力，其中竖直向下的重力和沿绳方向的弹力的合力方向向左，所以若要小球M 处于静止状态，电场力必须具有向右的分量，显然只有选项B 符合这种要求．14．如图6所示，真空中的两带电小球(可看做是点电荷)，质量分别为m 1、m 2，电荷量分别为q 1、q 2，通过调节悬挂细线的长度使两小球始终保持在同一水平线上，水平距离为r ，两悬线与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2，下列说法正确的是( )图6A ．若只增大r ，则θ1、θ2都增大B ．若只增大m 1，则θ1增大，θ2不变C ．若只增大q 1，则θ1增大，θ2不变D ．若只增大q 1，则θ1、θ2都增大 答案 D解析 将两小球看成一个整体，由平衡条件可知m 1g tan θ1＝m 2g tan θ2，则m 1m 2＝tan θ2tan θ1，从此式可以看出θ1、θ2与两电荷所带电量多少无关、与两电荷的水平距离r 无关，A 错误；若只增大m 1，则m 1会下降，而m 2会上升，导致θ1减小，θ2增大，B 错误；若只增大q 1，则库仑力增大，θ1、θ2都增大，C 错误，D 正确．15．如图7，电荷量为q 1和q 2的两个点电荷分别位于P 点和Q 点．已知在P 、Q 连线上某点R 处的电场强度为零，且PR ＝2RQ .则( )图7A ．q 1＝2q 2B ．q 1＝4q 2C ．q 1＝－2q 2D ．q 1＝－4q 2答案 B解析 两电荷在R 处的合场强为零，则两电荷电性一定相同，q 1在R 处产生的电场强度E 1＝k q 1r 2PR ，q 2在R 处产生的电场强度E 2＝k q 2r 2QR，由E 1＝E 2可得q 1＝4q 2，B 正确． 16．如图8所示，一质量为m ＝1.0×10－2 kg 、带电荷量为q ＝1.0×10－6 C 的小球，用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，假设电场足够大，静止时悬线向左与竖直方向成60°角．重力加速度g 取10 m/s 2.求：图8(1)小球带电的电性；(2)匀强电场的电场强度E(结果保留两位有效数字)．答案(1)负电(2)1.7×105 N/C解析(1)由平衡条件知小球受电场力方向向左，故小球带负电．(2)小球受到的电场力F＝qE，由平衡条件得F＝mg tan θ，解得电场强度E≈1.7×105 N/C. 17．(2014·福建·20)如图9所示，真空中xOy平面直角坐标系上的ABC三点构成等边三角形，边长L＝2.0 m．若将电荷量均为q＝＋2.0×10－6 C的两点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，求：图9(1)两点电荷间的库仑力大小；(2)C点的电场强度的大小和方向．答案(1)9.0×10－3 N(2)7.8×103 N/C沿y轴正向解析(1)据库仑定律，A、B两点电荷间的库仑力大小为F＝k q2L2①代入数据得F＝9.0×10－3 N②(2)A、B两点电荷在C点产生的场强大小相等，均为E1＝k qL2③A、B两点电荷形成的电场在C点的合场强大小为E＝2E1cos 30°④由③④式并代入数据得E≈7.8×103 N/C场强E的方向沿y轴正向．。

2019年高考物理一轮复习精品资料1.能解释静电感应现象，会利用电荷守恒定律解答有关静电问题.2.掌握库仑定律，会利用平衡条件或牛顿第二定律解答电荷平衡或运动问题．一、电荷及电荷守恒定律 1．元电荷、点电荷 (1)元电荷：e ＝1.6×10－19C ，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，其中质子、正电子的电荷量与元电荷相同。

(2)点电荷：当带电体本身的大小和形状对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷。

2．静电场(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。

(2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。

3．电荷守恒定律(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。

(2)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电。

(3)带电实质：物体带电的实质是得失电子。

4．感应起电：感应起电的原因是电荷间的相互作用，或者说是电场对电荷的作用。

(1)同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。

(2)当有外加电场时，电荷向导体两端移动，出现感应电荷，当无外加电场时，导体两端的电荷发生中和。

二、库仑定律1．内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比。

作用力的方向在它们的连线上。

2．表达式：F ＝kq 1q 2r2，式中k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，叫静电力常量。

3．适用条件：真空中的点电荷。

高频考点一、点电荷和库仑定律【例1】如图所示，半径相同的两个金属小球A 、B 带有电荷量大小相等的电荷，相隔一定的距离，两球之间的距离远大于小球的直径，两球之间的相互吸引力大小为F 。

今用第三个半径相同的不带电的金属小球C 先后与A 、B 两个球接触后移开，这时，A 、B 两个球之间的相互作用力大小是( )A.18F B ．14F C.38F D ．34F答案： A【变式探究】如图所示，两个质量均为m 的完全相同的金属球壳a 与b ，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支座上，两球心间的距离L 为球半径的3倍．若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q ，那么a 、b 两球之间的万有引力F 引、库仑力F 库分别为( )A ．F 引＝G m 2L 2，F 库＝k Q2L 2B ．F 引≠G m 2L 2，F 库≠k Q2L 2C ．F 引≠G m 2L 2，F 库＝k Q2L2D ．F 引＝G m 2L 2，F 库≠k Q2L2【答案】D【解析】因为a 、b 两球所带异种电荷相互吸引，使它们各自的电荷分布不均匀，即相互靠近的一侧电荷分布较密集，又L ＝3r ，不满足的要求，故不能将带电球壳看成点电荷，所以不能应用库仑定律，故F 库≠k Q2L2.此时两个电荷间的实际距离L′＜L ，所以F 库＞k Q2L2.万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然不满足，但因为其壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看作质量集中于球心的质点，可以应用万有引力定律，故F 引＝G m2L 2.故D 项正确。

1．关于电现象，下列说法中正确的是( ) A．感应起电是利用静电感应，使电荷从物体的一部分转移到物体的另一部分的过程 B．带电现象的本质是电子的转移，中性物体得到多余电子就一定带负电，失去电子就一定带正电 C．摩擦起电是普遍存在的现象，相互摩擦的两个物体总是同时带等量异种电荷 D．当一种电荷出现时，必然有等量异种电荷出现，当一种电荷消失时，必然有等量异种电荷同时消失 2如图1所示，左边是一个原来不带电的导体，右边C是后来靠近的带正电的导体球，若用绝缘工具沿图示某条虚线将导体切开，分导体为A、B两部分，这两部分所带电荷量的数值分别为QA、QB，则下列结论正确的是( ) 图1 A．沿虚线d切开，A带负电，B带正电，且QA>QB B．只有沿虚线b切开，才会使A带正电，B带负电，且QA＝QB C．沿虚线a切开，A带正电，B带负电，且QA<QB D．沿任意一条虚线切开，都会使A带正电，B带负电，而QA、QB的值与所切的位置有关 3用控制变量法，可以研究影响电荷间相互作用力的因素．如图2所示，O是一个带电的物体，若把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的P1、P2、P3位置，可以比较小球在不同位置所受带电物体的作用力的大小，这个力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度θ显示出来．若物体O的电荷量用Q表示，小球的电荷量用q表示，物体与小球间距离用d表示，物体和小球之间的作用力大小用F表示．则以下对该实验现象的判断正确的是( ) 图2 A．保持Q、q不变，增大d，则θ变大，说明F与d有关 B．保持Q、q不变，减小d，则θ变大，说明F与d成反比 C．保持Q、d不变，减小q，则θ变小，说明F与q有关 D．保持q、d不变，减小Q，则θ变小，说明F与Q成正比 4．如图3所示，一个均匀的带电圆环，带电荷量为＋Q，半径为R，放在绝缘水平桌面上．圆心为O点，过O点作一竖直线，在此线上取一点A，使A到O点的距离为R，在A点放一检验电荷＋q，则＋q在A点所受的电场力为( ) 图3 A.，方向向上 B.，方向向上 C.，方向水平向左 D．不能确定 5．如图4所示，可视为点电荷的小球A、B分别带负电和正电，B球固定，其正下方的A球静止在绝缘斜面上，则A球受力个数可能为( ) 图4 A．可能受到2个力作用 B．可能受到3个力作用 C．可能受到4个力作用 D．可能受到5个力作用 6在光滑绝缘的水平地面上放置着四个相同的金属小球，小球A、B、C位于等边三角形的三个顶点上，小球D位于三角形的中心，如图5所示．现让小球A、B、C带等量的正电荷Q，让小球D带负电荷q，使四个小球均处于静止状态，则Q与q的比值为( ) 图5 A. B. C．3 D. 7．A、B两带电小球，质量分别为mA、mB，电荷量分别为qA、qB，用绝缘不可伸长的细线如图6悬挂，静止时A、B两球处于同一水平面．若B对A及A对B的库仑力分别为FA、FB，则下列判断正确的是( ) 图6 A．FA<FB B．细线OC的拉力FTC＝(mA＋mB)g C．细线AC对A的拉力FTA＝g D．同时烧断细线AC、BC后，A、B在竖直方向的加速度相同 8．如图7所示，在光滑绝缘的水平桌面上有四个小球，带电量分别为－q、Q、－q、Q.四个小球构成一个菱形，－q、－q的连线与－q、Q的连线之间的夹角为α.若此系统处于平衡状态，则正确的关系式可能是( ) 图7 A．cos3 α＝ B．cos3 α＝ C．sin3 α＝ D．sin3 α＝ 9．如图8所示，把一个带电小球A固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B.现给B一个沿垂直AB方向的水平速度v0，下列说法中正确的是( ) 图8 A．若A、B为异种电荷，B球一定做圆周运动 B．若A、B为异种电荷，B球可能做匀变速曲线运动 C．若A、B为同种电荷，B球一定做远离A的变加速曲线运动 D．若A、B为同种电荷，B球的动能一定会减小 10．两根绝缘细线分别系住a、b两个带电小球，并悬挂在O点，当两个小球静止时，它们处在同一水平面上，两细线与竖直方向间夹角分别为α、β，α<β，如图11所示．现将两细线同时剪断，则( ) 图11 A．两球都做匀变速运动 B．两球下落时间相同 C．落地时两球水平位移相同 D．a球落地时的速度小于b球落地时的速度 11．如图12所示，足够大的光滑绝缘水平面上有三个带电质点，A和C围绕B做匀速圆周运动，B恰能保持静止，其中A、C和B的距离分别是L1和L2.不计三质点间的万有引力，则A和C的比荷(电量和质量之比)之比应是( ) 图12 A．()2 B．()2 C．()3 D．()3 1．如图9所示，正电荷q1固定于半径为R的半圆光滑轨道的圆心处，将另一带正电、电荷量为q2、质量为m的小球，从轨道的A处无初速度释放，求： 图9 (1)小球运动到B点时的速度大小； (2)小球在B点时对轨道的压力． 11．如图10所示，质量为m的小球A放在绝缘斜面上，斜面的倾角为α.小球A带正电，电荷量为q.在斜面上B点处固定一个电荷量为Q的正电荷，将小球A由距B点竖直高度为H处无初速度释放．小球A下滑过程中电荷量不变．不计A与斜面间的摩擦，整个装置处在真空中．已知静电力常量k和重力加速度g. 图10 (1)A球刚释放时的加速度是多大？ (2)当A球的动能最大时，求此时A球与B点的距离．。