2015-2016下学期高二数学暑假作业三
本套试卷的知识点：集合与简易逻辑 基本初等函数 数列 三角函数 平面向量 不等式 空间几何体 圆锥曲线与方程 导数及其应用 概率 统计
第I 卷（选择题）
1.（2016新课标高考题）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a
（A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97
2.由“若a b >，则a c b c +>+”推理到“若a b >，则ac bc >”是（ ） A .归纳推理 B .类比推理 C .演绎推理 D .不是推理
3.
曲线1y x
=
-上一点7
(4,)4
P -
处的切线方程是( ) A .51680x y +-=B . 51680x y -+=C . 51680x y ++=D . 51680x y --= 4.已知某离散型随机变量X 服从的分布列如，则随机变量X 的方差()D X 等于( )
X 0 1
P m 2m
A.
19 B.29C.13 D.23
5.已知函数0
()sin ,a
f a xdx =
⎰则[()]2
f f π
= ()A ．1 ()B ．1cos1-()C ．0 ()D ．cos11-
6.若()⎩⎨⎧≤<≤≤-+=2
1 ,21
1 ,sin 3x x x x x f ，则()=⎰-dx x f 21
( )
A.0
B.1
C.2
D.3
7.二项式61()x x
-展开式中4
x 的系数为 ( )
（A ）15．（B ）15-．（C ）6．（D ）6-．
8.设,x y 满足约束条件0
4312
x y x x y ≥⎧⎪
≥⎨⎪+≤⎩
，则231x y x +++的取值范围是（）
A ．[]1,5
B ．[]2,6
C ．[]3,10
D ．[]3,11
9.设曲线21y x =+在其上任一点(,)x y 处的切线的斜率为()g x ，则函数()cos y g x x =的部分图象可以为 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10.对于使M x x ≤+-22
成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值1叫做22x x -+的上确
界,若+
∈R b a 、，且1=+b a ，则12
2a b
-
-的上确界为（） A.92B.92-
C.41
D.-4
第II 卷（非选择题）
11.某工厂对一批产品进行抽样检测，根据抽样检测后的产品 净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图如图所示， 已知产品净重的范围是区间[]96,106，样本中净重在区间
[)96100
，的产品个数是24，则样本中净重在区间[)100,104 的产品个数是． 12.已知12e e r r 、是夹角为2
π
的两个单位向量，向量12122,,a e e b ke e =-=+r r r r r r 若//a b r r ，
则实数k 的值为．
13.在ABC ∆中，若,,a b c 分别是,,A B C ∠∠∠的对边，10a b +=,cos C 是方程
第6题
图
22320x x --=的一根，则的ABC ∆周长的最小值是。
14.下列判断：
（1）命题“若q 则p ”与“若p ⌝则q ⌝”互为逆否命题； (2)“22am bm <”是“a b <”的充要条件； （3）“矩形的两条对角线相等”的否命题是假命题； （4）命题“{}1,2∅⊆”为真命题，其中正确的序号是。 15.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，2
BAC π
∠=，2AB AC ==，16AA =，点
E F 、分别在棱11AA CC 、上，且12AE C F ==． （1）求四棱锥B AEFC -的体积；
（2）求BEF ∆所在半平面与ABC ∆所在半平面所成二面角θ的余弦值．
16.已知椭圆E 的中心在坐标原点O
，焦点在坐标轴上，且经过(2,1)M N 、两点，
P 是E 上的动点．
（1）求OP 的最大值；
（2）若平行于OM 的直线l 在y 轴上的截距为(0)b b <，直线l 交椭圆E 于两个不同点
A B 、，
求证：直线MA 与直线MB 的倾斜角互补． 17. 已知()||,=-+∈R f x x x a b x ．
（1）当1,0a b ==时，判断()f x 的奇偶性，并说明理由；
（2）当1,1a b ==时，若5
(2)4
x
f =
，求x 的值； （3）若0b <，且对任何[]0,1x ∈不等式()0f x <恒成立，求实数a 的取值范围．
A B
C
E C 1
A 1
B 1
F
2015-2016下学期高二数学暑假作业三
试卷答案
1. 【答案】C 【解析】
试题分析：由已知，1193627
,98
a d a d +=⎧⎨+=⎩所以110011,1,9919998,
a d a a d =-==+=-+=故选C.
考点：等差数列及其运算 2.B 3.C 4.B 5.B 6.C 7.D 8.D 9.A 10.B 11.44 12.12
-
13.10+14.（1）（3）(4) 15.（1）B AEFC V -=111
(42)224332
AEFC S AB =
⋅=⋅⋅+⨯⨯=……7分 （2）建立如图所示的直角坐标系，则)0,0,0(A ,(0,2,0)B ,(0,0,2)E ,(2,0,4)F ，
(2,0,2)EF = ,(0,2,2)EB =-
……………………2分
设平面BEF 的法向量为(,,)n x y z = ，则220
11,1220
n EF x z z x y n EF y z ⎧⋅=+=⎪⇒==-=⎨⋅=-=⎪⎩
取得， 所以(1,1,1)n =-
……………………………2分
平面ABC 的法向量为1(0,0,1)n =
，则11cos n n n n θ⋅===
⋅
