西点中学高2016级数学单元检测卷必修5

高一数学必修 5 试题一． 选择题 本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.由a 1 1 ， d3确定的等差数列a n，当 a n 298 ，序号 n 等于 （）Ａ． 99Ｂ． 100Ｃ． 96Ｄ． 1012.ABC 中，若 a 1, c2, B60 ， ABC 的面（ ）A ．1B ．3 D.3223. 在数列 { a n } 中， a 1 =1， a n 1a n 2 ， a 51 的（）A ． 99 B． 49C． 102 D． 1014. 已知数列 3 ,3,15 , ⋯, 3(2n 1) , 那么 9 是数列的( )（）第12（）第13（）第14（）第15ABCD5. a 1 11 a n1在等比数列中，， q2 ，， 数 n（）232A. 3B. 4C. 5D. 66.△ ABC 中， cosA a， △ ABC 一定是( )cos BbA ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等 三角形7. 定函数 yf ( x) 的 象在下列 中，并且 任意a 1 (0,1) ，由关系式 a n 1f (a n ) 得到的数列 { a n } 足 a n 1a n (n N * ) ， 函数的 象是（ ）ｙｙｙ ｙ1111ｏ1ｏ1ｏ1ｘｏ1ｘｘｘABCD8. 在ABC 中 , a 80,b 100, A 45 , 此三角形解的情况是（）A. 一解B.两解 C. 一解或两解D. 无解9. 在△ ABC 中，如果 sin A :sin B :sin C 2:3: 4 ，那么 cos C 等于（）2211A.B. -C. -D. -333410. 一个等比数列 { a n } 的前 n 和 48，前 2n 和 60， 前 3n和（）A 、 63B 、108C 、75D 、 8311. 在△ ABC 中，∠ A = 60° ,a = 6 ,b = 4 , 足条件的△ ABC( )(A) 无解 (B) 有解(C)有两解(D)不能确定12. 数列 { a n } 中， a 11, a n2a n(nN) ， 2是 个数列的第几（）12101a n二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。

章末综合测评(第一章)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在△ABC中，若AB＝13，BC＝3，∠C＝120°，则AC＝( )A．1 B．2C．3 D．4【解析】由余弦定理得AB2＝BC2＋AC2－2BC·AC cos C即13＝9＋AC2－2×3AC×(－12)，解得AC＝1或AC＝－4(舍去)【答案】A2．在△ABC中，B＝π4，AB＝2，BC＝3，则sin A＝( )【解析】在△ABC中，由余弦定理得AC2＝BA2＋BC2－2BA·BC·cos B＝(2)2＋32－2×2×3×22＝5，解得AC＝ 5.再由正弦定理得sin A＝BC·sin BAC＝3×225＝31010.故选C.【答案】C3．已知锐角三角形的三边长分别为1,3，a，那么a的取值范围为( )A．(8,10) B．(22，10)C．(22，10) D．(10，8)【解析】设1,3，a所对的角分别为C，B，A，由余弦定理知a2＝12＋32－2×3cos A<12＋32＝10，32＝1＋a2－2×a cos B<1＋a2，∴22<a<10.【答案】 B4．已知圆的半径为4，a ，b ，c 为该圆的内接三角形的三边，若abc ＝162，则三角形的面积为( )A ．2 2B ．82【解析】 ∵a sin A＝b sin B＝c sin C＝2R ＝8，∴sin C ＝c 8，∴S △ABC ＝12ab sin C ＝abc 16＝16216＝ 2.【答案】 C5．△ABC 的三内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，设向量p ＝(a ＋c ，b )，q ＝(b －a ，c －a )，若p ∥q ，则角C 的大小为( )【解析】 p ∥q ⇒(a ＋c )(c －a )－b (b －a )＝0，即c 2－a 2－b 2＋ab ＝0⇒a 2＋b 2－c 22ab ＝12＝cos C ，∴C ＝π3.【答案】 B6．在△ABC 中，若sin B sin C ＝cos 2A2，则下面等式一定成立的是( )A ．A ＝B B ．A ＝C C ．B ＝CD ．A ＝B ＝C【解析】 由sin B sin C ＝cos 2A 2＝1＋cos A2⇒2sin B sin C ＝1＋cos A ⇒cos(B －C )－cos(B＋C )＝1＋cos A .又cos(B ＋C )＝－cos A ⇒cos(B －C )＝1，∴B －C ＝0，即B ＝C . 【答案】 C7．一角槽的横断面如图1所示，四边形ADEB 是矩形，且α＝50°，β＝70°，AC ＝90mm ，BC ＝150 mm ，则DE 的长等于( )图1A ．210 mmB ．200 mmC ．198 mmD ．171 mm【解析】 ∠ACB ＝70°＋50°＝120°，AB 2＝AC 2＋BC 2－2·AC ·BC ·cos∠ACB ＝902＋1502－2×90×150×cos120° ＝4 410 0，AB ＝210，即DE ＝210 mm. 【答案】 A8．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若c 2＝(a －b )2＋6，C ＝π3，则△ABC 的面积是( )A ．3D ．33【解析】 ∵c 2＝(a －b )2＋6，∴c 2＝a 2＋b 2－2ab ＋6.① ∵C ＝π3，∴c 2＝a 2＋b 2－2ab cos π3＝a 2＋b 2－ab .②由①②得－ab ＋6＝0，即ab ＝6. ∴S △ABC ＝12ab sin C ＝12×6×32＝332.【答案】 C9．已知在△ABC 中，sin A ＋sin B ＝sin C (cos A ＋cos B )，则△ABC 的形状是( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．直角三角形【解析】 由正弦定理和余弦定理得a ＋b ＝c b 2＋c 2－a 22bc ＋a 2＋c 2－b 22ac，即2a 2b ＋2ab 2＝ab 2＋ac 2－a 3＋a 2b ＋bc 2－b 3，∴a 2b ＋ab 2＋a 3＋b 3＝ac 2＋bc 2，∴(a ＋b )(a 2＋b 2)＝(a ＋b )c 2，∴a 2＋b 2＝c 2，∴△ABC 为直角三角形，故选D.【答案】 D10．在△ABC 中，sin 2A ＝sin 2B ＋sin B sin C ＋sin 2C ，则A ＝( ) A ．30° B ．60° C ．120°D ．150°【解析】 由已知得a 2＝b 2＋bc ＋c 2，∴b 2＋c 2－a 2＝－bc ，∴cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝－12，又0°<A <180°，∴A ＝120°. 【答案】 C11．在△ABC 中，A ∶B ＝1∶2，∠ACB 的平分线CD 把△ABC 的面积分成3∶2两部分，则cos A 等于( )D ．0【解析】 ∵CD 为∠ACB 的平分线， ∴D 到AC 与D 到BC 的距离相等，∴△ACD 中AC 边上的高与△BCD 中BC 边上的高相等． ∵S △ACD ∶S △BCD ＝3∶2，∴AC BC ＝32. 由正弦定理sin B sin A ＝32，又∵B ＝2A ，∴sin 2A sin A ＝32，即2sin A cos A sin A ＝32，∴cos A ＝34. 【答案】 C12.如图2，在坡度一定的山坡A 处测得山顶上一建筑物CD 的顶端C 对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100米到达B 后，又测得C 对于山坡的斜度为45°，若CD ＝50米，山坡对于地平面的坡角为θ，则cos θ＝( )图2 A．23＋1 B．23－1－1 ＋1【解析】在△ABC中，BC＝AB sin∠BAC sin∠ACB＝100sin 15°sin45°－15°＝50(6－2)，在△BCD中，sin∠BDC＝BC sin∠CBDCD＝506－2sin 45°50＝3－1，又∵cos θ＝sin∠BDC，∴cos θ＝3－1.【答案】C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上) 13．已知△ABC为钝角三角形，且C为钝角，则a2＋b2与c2的大小关系为________.【解析】∵cos C＝a2＋b2－c22ab，且C为钝角，∴cos C<0，∴a2＋b2－c2<0，故a2＋b2<c2.【答案】a2＋b2<c214．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若b＋c＝2a,3sin A＝5sin B，则角C＝________.【解析】由3sin A＝5sin B，得3a＝5b.又因为b＋c＝2a，所以a＝53b，c＝73b，所以cos C＝a2＋b2－c22ab＝⎝⎛⎭⎪⎫53b2＋b2－⎝⎛⎭⎪⎫73b22×53b×b＝－12.因为C∈(0，π)，所以C＝2π3.【答案】2π315．在锐角△ABC中，BC＝1，B＝2A，则ACcos A的值等于________，AC的取值范围为________．【解析】设A＝θ⇒B＝2θ.由正弦定理得ACsin 2θ＝BCsin θ，∴AC2cos θ＝1⇒ACcos θ＝2.由锐角△ABC得0°<2θ<90°⇒0°<θ<45°.又0°<180°－3θ<90°⇒30°<θ<60°，故30°<θ<45°⇒22<cos θ<32，∴AC＝2cos θ∈(2，3)．【答案】 2 (2，3)16．如图3，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得M 点的仰角∠MAN＝60°，C点的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；从C点测得∠MCA＝60°.已知山高BC＝100 m，则山高MN＝________m.图3【解析】根据图示，AC＝100 2 m.在△MAC中，∠CMA＝180°－75°－60°＝45°.由正弦定理得ACsin 45°＝AMsin 60°⇒AM＝100 3 m.在△AMN 中，MNAM ＝sin 60°，∴MN ＝1003×32＝150(m)． 【答案】 150三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a sin A sinB ＋b cos 2A ＝2a .(1)求b a；(2)若c 2＝b 2＋3a 2，求B .【解】 (1)由正弦定理得，sin 2A sin B ＋sin B cos 2A ＝2sin A ，即sin B (sin 2A ＋cos 2A )＝2sin A .故sin B ＝2sin A ，所以b a＝ 2. (2)由余弦定理和c 2＝b 2＋3a 2， 得cos B ＝1＋3a2c.由(1)知b 2＝2a 2，故c 2＝(2＋3)a 2. 可得cos 2B ＝12，又cos B >0，故cos B ＝22，所以B ＝45°. 18．(本小题满分12分)已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＝2，cos B ＝35.(1)若b ＝4，求sin A 的值；(2)若△ABC 的面积S △ABC ＝4，求b ，c 的值． 【解】 (1)∵cos B ＝35>0，且0<B <π，∴sin B＝1－cos2B＝4 5 .由正弦定理得asin A ＝bsin B，sin A＝a sin Bb＝2×454＝25.(2)∵S△ABC＝12ac sin B＝4，∴12×2×c×45＝4，∴c＝5.由余弦定理得b2＝a2＋c2－2ac cos B＝22＋52－2×2×5×35＝17，∴b＝17.19．(本小题满分12分)在△ABC中，∠A＝3π4，AB＝6，AC＝32，点D在BC边上，AD＝BD，求AD的长．【解】设△ABC的内角∠BAC，B，C所对边的长分别是a，b，c，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bc cos ∠BAC＝(32)2＋62－2×32×6×cos 3π4＝18＋36－(－36)＝90，所以a＝310.又由正弦定理得sin B＝b sin ∠BACa＝3310＝1010，由题设知0<B<π4，所以cos B＝1－sin2B＝1－110＝31010.在△ABD中，因为AD＝BD，所以∠ABD＝∠BAD，所以∠ADB＝π－2B，故由正弦定理得AD＝AB·sin Bsinπ－2B＝6sin B2sin B cos B＝3cos B＝10.20．(本小题满分12分)某观测站在城A南偏西20°方向的C处，由城A出发的一条公路，走向是南偏东40°，在C处测得公路距C处31千米的B处有一人正沿公路向城A走去，走了20千米后到达D 处，此时C 、D 间的距离为21千米，问这人还要走多少千米可到达城A【解】 如图所示，设∠ACD ＝α，∠CDB ＝β.在△CBD 中，由余弦定理得cos β＝BD 2＋CD 2－CB 22BD ·CD ＝202＋212－3122×20×21＝－17，∴sin β＝437.而sin α＝sin(β－60°)＝sin βcos 60°－sin 60°cos β＝437×12＋32×17＝5314.在△ACD 中，21sin 60°＝ADsin α，∴AD ＝21×sin αsin 60°＝15(千米)．所以这人还要再走15千米可到达城A .21．(本小题满分12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，cos 2C ＋22cos C ＋2＝0.(1)求角C 的大小；(2)若b ＝2a ，△ABC 的面积为22sin A sin B ，求sin A 及c 的值.【解】 (1)∵cos 2C ＋22cos C ＋2＝0，∴2cos 2C ＋22cos C ＋1＝0，即(2cos C ＋1)2＝0， ∴cos C ＝－22. 又C ∈(0，π)，∴C ＝3π4. (2)∵c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝3a 2＋2a 2＝5a 2， ∴c ＝5a ，即sin C ＝5sin A ，∴sin A ＝15sin C ＝1010.∵S △ABC ＝12ab sin C ，且S △ABC ＝22sin A sin B ，∴12ab sin C ＝22sin A sin B ， ∴absin A sin Bsin C ＝2，由正弦定理得⎝ ⎛⎭⎪⎫c sin C 2sin C ＝2，解得c ＝1.22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝m sin x ＋2cos x (m >0)的最大值为2. (1)求函数f (x )在[0，π]上的单调递减区间；(2)若△ABC 中，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫A －π4＋f ⎝⎛⎭⎪⎫B －π4＝46sin A sin B ，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且C ＝60°，c ＝3，求△ABC 的面积．【解】 (1)由题意，f (x )的最大值为m 2＋2，所以m 2＋2＝2. 又m >0，所以m ＝2，f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4.令2k π＋π2≤x ＋π4≤2k π＋3π2(k ∈Z )， 得2k π＋π4≤x ≤2k π＋5π4(k ∈Z )． 所以f (x )在[0，π]上的单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π.(2)设△ABC 的外接圆半径为R ，由题意，得2R ＝csin C ＝3sin 60°＝2 3.化简f ⎝ ⎛⎭⎪⎫A －π4＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫B －π4＝46sin A sin B ，得sin A ＋sin B ＝26sin A sin B .由正弦定理，得2R (a ＋b )＝26ab ，a ＋b ＝2ab .①由余弦定理，得a2＋b2－ab＝9，即(a＋b)2－3ab－9＝0.②将①式代入②，得2(ab)2－3ab－9＝0，解得ab＝3或ab＝－32(舍去)，故S△ABC＝12ab sin C＝334.章末综合测评(第二章)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是( )A．1，12，13，14，…B．－1,2，－3,4，…C．－1，－12，－14，－18，…D．1, 2，3，…，n【解析】A为递减数列，B为摆动数列，D为有穷数列．【答案】C2．已知数列{a n}是首项a1＝4，公比q≠1的等比数列，且4a1，a5，－2a3成等差数列，则公比q等于( )B．－1 C．－2 D．2【解析】由已知，2a5＝4a1－2a3，即2a1q4＝4a1－2a1q2，所以q4＋q2－2＝0，解得q2＝1，因为q≠1，所以q＝－1.【答案】B3．某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律进行下去，6小时后细胞存活的个数是( )A ．33个B ．65个C ．66个D ．129个【解析】 设开始的细胞数和每小时后的细胞数构成的数列为{a n }． 则⎩⎨⎧a 1＝2，a n ＋1＝2a n －1，即a n ＋1－1a n －1＝2， ∴a n －1＝1·2n －1 ，a n ＝2n －1＋1，a 7＝65. 【答案】 B4．等比数列{a n }的通项为a n ＝2·3n －1，现把每相邻两项之间都插入两个数，构成一个新的数列 {b n }，那么162是新数列{b n }的( )A ．第5项B ．第12项C ．第13项D ．第6项【解析】 162是数列{a n }的第5项，则它是新数列{b n }的第5＋(5－1)×2＝13项． 【答案】 C5．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝a n －1(a ≠0)，则{a n }( ) A ．一定是等差数列 B ．一定是等比数列C ．或者是等差数列，或者是等比数列D ．既不可能是等差数列，也不可能是等比数列 【解析】 ∵S n ＝a n －1(a ≠0)， ∴a n ＝⎩⎨⎧S 1，n ＝1，S n －S n －1，n ≥2，即a n ＝⎩⎨⎧a －1，n ＝1，a －1a n －1，n ≥2，当a ＝1时，a n ＝0，数列{a n }是一个常数列，也是等差数列；当a ≠1时，数列{a n }是一个等比数列．【答案】 C6．等差数列{a n}的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是( )A．90 B．100C．145 D．190【解析】设公差为d，∴(1＋d)2＝1×(1＋4d)，∵d≠0，∴d＝2，从而S10＝100.【答案】B7．记等差数列{a n}的前n项和为S n，若S2＝4，S4＝20，则该数列的公差d＝( ) A．2 B．3C．6 D．7【解析】S4－S2＝a3＋a4＝20－4＝16，∴a3＋a4－S2＝(a3－a1)＋(a4－a2)＝4d＝16－4＝12，∴d＝3.【答案】B8．已知数列{a n}满足a1＝5，a n a n＋1＝2n，则a7a3＝( )A．2 B．4 C．5【解析】依题意得an＋1an＋2anan＋1＝2n＋12n＝2，即an＋2an＝2，数列a1，a3，a5，a7，…是一个以5为首项，2为公比的等比数列，因此a7a3＝4.【答案】B9．在数列{a n}中，a1＝2,2a n＋1－2a n＝1，则a101的值为( ) A．49 B．50C．51 D．52【解析】 ∵2a n ＋1－2a n ＝1， ∴a n ＋1－a n ＝12，∴数列{a n }是首项a 1＝2，公差d ＝12的等差数列，∴a 101＝2＋12(101－1)＝52.【答案】 D10．我们把1,3,6,10,15，…这些数叫做三角形数，因为这些数目的点可以排成一个正三角形，如图1所示：图1则第七个三角形数是( ) A ．27 B ．28 C ．29D ．30【解析】 法一：∵a 1＝1，a 2＝3，a 3＝6，a 4＝10，a 5＝15，a 2－a 1＝2，a 3－a 2＝3，a 4－a 3＝4，a 5－a 4＝5，∴a 6－a 5＝6，a 6＝21，a 7－a 6＝7，a 7＝28. 法二：由图可知第n 个三角形数为n n ＋12，∴a 7＝7×82＝28. 【答案】 B11．数列{a n }满足递推公式a n ＝3a n －1＋3n－1(n ≥2)，又a 1＝5，则使得⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a n ＋λ3n 为等差数列的实数λ＝( )A ．2B ．5C ．－12【解析】 a 1＝5，a 2＝23，a 3＝95，令b n ＝a n ＋λ3n ，则b 1＝5＋λ3，b 2＝23＋λ9，b 3＝95＋λ27，∵b 1＋b 3＝2b 2， ∴λ＝－12.【答案】 C12．在等差数列{a n }中，a 10<0，a 11>0，且a 11>|a 10|，则{a n }的前n 项和S n 中最大的负数为( )A ．S 17B ．S 18C ．S 19D ．S 20【解析】 ∵a 10<0，a 11>0，且a 11>|a 10|， ∴a 11＋a 10>0.S 20＝20a 1＋a 202＝10·(a 11＋a 10)>0. S 19＝19a 1＋a 192＝192·2a 10<0. 【答案】 C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上) 13．在等差数列{a n }和{b n }中，a 1＝25，b 1＝75，a 100＋b 100＝100，则数列{a n ＋b n }的前100项的和为________．【解析】 由已知得{a n ＋b n }为等差数列，故其前100项的和为S 100＝100[a 1＋b 1＋a 100＋b 100]2＝50×(25＋75＋100)＝10 000. 【答案】 10 00014．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＝a n －1＋n (n ≥2)，则a 5＝________.【解析】 由a n ＝a n －1＋n (n ≥2)，得a n －a n －1＝n ，则a 2－a 1＝2，a 3－a 2＝3，a 4－a 3＝4，a 5－a 4＝5，把各式相加，得a 5－a 1＝2＋3＋4＋5＝14，∴a 5＝14＋a 1＝14＋1＝15. 【答案】 1515．首项为－24的等差数列从第10项起开始为正数，则公差d 的取值范围是________． 【解析】 设a 1＝－24，公差为d ，∴a 10＝－24＋9d >0且a 9＝－24＋8d ≤0，∴83<d ≤3.【答案】 ⎝ ⎛⎦⎥⎤83，316．已知公差不为零的正项等差数列{a n }中，S n 为其前n 项和，lg a 1，lg a 2，lg a 4也成等差数列，若a 5＝10，则S 5＝________.【解析】 设{a n }的公差为d ，则d ≠0. 由lg a 1，lg a 2，lg a 4也成等差数列， 得2lg a 2＝lg a 1＋lg a 4，∴a 22＝a 1a 4， 即(a 1＋d )2＝a 1(a 1＋3d )，d 2＝a 1d .又d ≠0，故d ＝a 1，a 5＝5a 1＝10，d ＝a 1＝2，S 5＝5a 1＋5×42×d ＝30. 【答案】 30三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)在等差数列{a n }中，a 1＋a 3＝8，且a 4为a 2和a 9的等比中项，求数列{a n }的首项、公差及前n 项和．【解】 设该数列的公差为d ，前n 项和为S n .由已知可得 2a 1＋2d ＝8，(a 1＋3d )2＝(a 1＋d )(a 1＋8d )， 所以a 1＋d ＝4，d (d －3a 1)＝0，解得a 1＝4，d ＝0或a 1＝1，d ＝3，即数列{a n }的首项为4，公差为0，或首项为1，公差为3.所以数列的前n 项和S n ＝4n 或S n ＝3n 2－n2.18．(本小题满分12分)设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋na n ＝(n －1)S n ＋2n (n ∈N *)．(1)求a 2，a 3的值；(2)求证：数列{S n ＋2}是等比数列．【解】(1)∵a1＋2a2＋3a3＋…＋na n＝(n－1)·S n＋2n(n∈N*)，∴当n＝1时，a1＝2×1＝2；当n＝2时，a1＋2a2＝(a1＋a2)＋4，∴a2＝4；当n＝3时，a1＋2a2＋3a3＝2(a1＋a2＋a3)＋6，∴a3＝8.(2)证明：∵a1＋2a2＋3a3＋…＋na n＝(n－1)S n＋2n(n∈N*)，①∴当n≥2时，a1＋2a2＋3a3＋…＋(n－1)a n－1＝(n－2)S n－1＋2(n－1)，②①－②得na n＝(n－1)S n－(n－2)S n－1＋2＝na n－S n＋2S n－1＋2，∴－S n＋2S n－1＋2＝0，即S n＝2S n－1＋2.∴S n＋2＝2(S n－1＋2)．∵S1＋2＝4≠0.∴S n－1＋2≠0，∴Sn＋2Sn－1＋2＝2.即{S n＋2}是以4为首项，2为公比的等比数列．19．(本小题满分12分)已知等差数列{a n}满足a1＋a2＝10，a4－a3＝2.(1)求{a n}的通项公式；(2)设等比数列{b n}满足b2＝a3，b3＝a7，问：b6与数列{a n}的第几项相等【解】(1)设等差数列{a n}的公差为d.因为a4－a3＝2，所以d＝2.又因为a1＋a2＝10，所以2a1＋d＝10，故a1＝4.所以a n＝4＋2(n－1)＝2n＋2(n＝1,2，…)．(2)设等比数列{b n}的公比为q.因为b2＝a3＝8，b3＝a7＝16，所以q＝2，b1＝4.所以b6＝4×26－1＝128.由128＝2n＋2得n＝63，所以b6与数列{a n}的第63项相等．20．(本小题满分12分)已知首项都是1的两个数列{a n}，{b n}(b n≠0，n∈N*)，满足a n b n ＋1－a n＋1b n＋2b n＋1b n＝0.(1)令c n＝anbn，求数列{c n}的通项公式；(2)若b n ＝3n －1，求数列{a n }的前n 项和S n . 【解】 (1)因为a n b n ＋1－a n ＋1b n ＋2b n ＋1b n ＝0，b n ≠0(n ∈N *)，所以a n ＋1b n ＋1－a nb n＝2，即c n ＋1－c n ＝2.所以数列{c n }是以首项c 1＝1，公差d ＝2的等差数列，故c n ＝2n －1. (2)由b n ＝3n －1知a n ＝c n b n ＝(2n －1)3n －1，于是数列{a n }的前n 项和S n ＝1×30＋3×31＋5×32＋…＋(2n －1)×3n －1， 3S n ＝1×31＋3×32＋…＋(2n －3)×3n －1＋(2n －1)×3n .相减得－2S n ＝1＋2×(31＋32＋…＋3n －1)－(2n －1)×3n ＝－2－(2n －2)3n ， 所以S n ＝(n －1)3n ＋1.21．(本小题满分12分)设数列{a n }(n ＝1,2,3，…)的前n 项和S n 满足S n ＝2a n －a 1，且a 1，a 2＋1，a 3成等差数列．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)记数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫1a n 的前n 项和为T n ，求使得|T n －1|<11 000成立的n 的最小值． 【解】 (1)由已知S n ＝2a n －a 1，有a n ＝S n －S n －1＝2a n －2a n －1(n ≥2)， 即a n ＝2a n －1(n ≥2)，所以q ＝2. 从而a 2＝2a 1，a 3＝2a 2＝4a 1.又因为a 1，a 2＋1，a 3成等差数列，即a 1＋a 3＝2(a 2＋1)， 所以a 1＋4a 1＝2(2a 1＋1)，解得a 1＝2.所以数列{a n }是首项为2，公比为2的等比数列．故a n ＝2n .(2)由(1)得1a n ＝12n ，所以T n ＝12＋122＋…＋12n ＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12n 1－12＝1－12n .由|T n －1|<11 000，得⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－12n －1<11 000，即2n >1 000.因为29＝512<1 000<1 024＝210，所以n ≥10. 于是使|T n －1|<11 000成立的n 的最小值为10.22．(本小题满分12分)在等差数列{a n }中，已知公差d ＝2，a 2是a 1与a 4的等比中项． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)设b n ＝，记T n ＝－b 1＋b 2－b 3＋b 4－…＋(－1)n b n ，求T n .【解】 (1)由题意知(a 1＋d )2＝a 1(a 1＋3d )， 即(a 1＋2)2＝a 1(a 1＋6)，解得a 1＝2， 所以数列{a n }的通项公式为a n ＝2n . (2)由题意知b n ＝＝n (n ＋1)，所以T n ＝－1×2＋2×3－3×4＋…＋(－1)n n ·(n ＋1)． 因为b n ＋1－b n ＝2(n ＋1)，可得当n 为偶数时，T n ＝(－b 1＋b 2)＋(－b 3＋b 4)＋…＋(－b n －1＋b n )＝4＋8＋12＋…＋2n ＝n24＋2n 2＝n n ＋22，当n 为奇数时，T n ＝T n －1＋(－b n )＝n －1n ＋12－n (n ＋1)＝－n ＋122.所以T n＝⎩⎪⎨⎪⎧－n ＋122，n 为奇数，n n ＋22，n 为偶数.章末综合测评(第三章)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．对于任意实数a，b，c，d，下列四个命题中：①若a>b，c≠0，则ac>bc；②若a>b，则ac2>bc2；③若ac2>bc2，则a>b；④若a>b>0，c>d，则ac>bd.其中真命题的个数是( )A．1 B．2C．3 D．4【解析】若a>b，c<0时，ac<bc，①错；②中，若c＝0，则有ac2＝bc2，②错；③正确；④中，只有c>d>0时，ac>bd，④错，故选A.【答案】A2．直线3x＋2y＋5＝0把平面分成两个区域．下列各点与原点位于同一区域的是( ) A．(－3,4) B．(－3，－4)C．(0，－3) D．(－3,2)【解析】当x＝y＝0时，3x＋2y＋5＝5>0，则原点一侧对应的不等式是3x＋2y＋5>0，可以验证仅有点(－3，4)满足3x＋2y＋5>0.【答案】A3．设A＝ba＋ab，其中a，b是正实数，且a≠b，B＝－x2＋4x－2，则A与B的大小关系是( )A．A≥B B．A>BC．A<B D．A≤B 【解析】∵a，b都是正实数，且a≠b，∴A ＝b a ＋a b >2b a ·ab＝2，即A >2， B ＝－x 2＋4x －2＝－(x 2－4x ＋4)＋2 ＝－(x －2)2＋2≤2， 即B ≤2，∴A >B . 【答案】 B4．已知0＜a ＜b ＜1，则下列不等式成立的是( ) A ．a 3＞b 3 ＜1bC ．a b ＞1D ．lg(b －a )＜0【解析】 由0＜a ＜b ＜1，可得a 3＜b 3，A 错误；1a ＞1b，B 错误；a b ＜1，C 错误；0＜b－a ＜1，lg(b －a )＜0，D 正确．【答案】 D5．在R 上定义运算☆：a ☆b ＝ab ＋2a ＋b ，则满足x ☆(x －2)<0的实数x 的取值范围为( )A ．(0,2)B ．(－2,1)C ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D ．(－1,2)【解析】 根据定义得，x ☆(x －2)＝x (x －2)＋2x ＋(x －2)＝x 2＋x －2<0，解得－2<x <1，所以所求的实数x 的取值范围为(－2,1)．【答案】 B6．已知0<x <y <a <1，则有( ) A ．log a (xy )<0 B ．0<log a (xy )<1 C ．1<log a (xy )<2 D ．log a (xy )>2【解析】 0<x <y <a <1，即0<x <a,0<y <a,0<xy <a 2.又0<a <1，f (x )＝log a x 是减函数， log a (xy )>log a a 2＝2，即log a (xy )>2. 【答案】 D 7．不等式2≤12的解集为( ) A ．(－∞，－3] B ．(－3,1]C ．[－3,1]D ．[1，＋∞)∪(－∞，－3]【解析】 由已知得 2≤2－1，所以x 2＋2x －4≤－1，即x 2＋2x －3≤0，解得－3≤x ≤1.【答案】 C8．x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x ＋y －2≤0，x －2y －2≤0，2x －y ＋2≥0.若z ＝y －ax 取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为( )或－1 B ．2或12C ．2或1D ．2或－1【解析】 如图，由y ＝ax ＋z 知z 的几何意义是直线在y 轴上的截距，故当a >0时，要使z ＝y －ax 取得最大值的最优解不唯一，则a ＝2；当a <0时，要使z ＝y －ax 取得最大值的最优解不唯一，则a ＝－1.【答案】 D9．已知正实数a ，b 满足4a ＋b ＝30，当1a ＋1b取最小值时，实数对(a ，b )是( )A ．(5,10)B ．(6,6)C ．(10,5)D ．(7,2)【解析】 1a ＋1b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ·130·30＝130⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b (4a ＋b ) ＝130⎝ ⎛⎭⎪⎫5＋b a ＋4a b≥130⎝⎛⎭⎪⎫5＋2b a ·4a b ＝310. 当且仅当⎩⎨⎧b a ＝4a b，4a ＋b ＝30，即⎩⎨⎧a ＝5，b ＝10时取等号．【答案】 A10．在如图1所示的可行域内(阴影部分且包括边界)，目标函数z ＝x ＋ay 取得最小值的最优解有无数个，则a 的一个可能值是( )图1A ．－3B ．3C ．－1D ．1【解析】 若最优解有无数个，则y ＝－1a x ＋za与其中一条边平行，而三边的斜率分别为13，－1,0，与－1a对照可知a ＝－3或1， 又因z ＝x ＋ay 取得最小值，则a ＝－3. 【答案】 A11．某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比．如果在距离车站10 km 处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站( )A ．5 km 处B ．4 km 处C ．3 km 处D ．2 km 处【解析】 设车站到仓库距离为x ，土地费用为y 1，运输费用为y 2，由题意得y 1＝k 1x，y 2＝k 2x ，∵x ＝10时，y 1＝2，y 2＝8，∴k 1＝20，k 2＝45，∴费用之和为y ＝y 1＋y 2＝20x ＋45x ≥220x ×45x ＝8，当且仅当20x ＝4x5，即x ＝5时取等号． 【答案】 A12．设D 是不等式组⎩⎨⎧x ＋2y ≤10，2x ＋y ≥3，0≤x ≤4，y ≥1表示的平面区域，则D 中的点P (x ，y )到直线x ＋y ＝10的距离的最大值是( )B ．22C ．3 2D ．42【解析】 画出可行域，由图知最优解为A (1,1)，故A 到x ＋y ＝10的距离为d ＝4 2.【答案】 D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上) 13．函数y ＝2－x －4x(x >0)的值域为________．【解析】 当x >0时，y ＝2－⎝⎛⎭⎪⎫x ＋4x ≤2－2x ×4x ＝－2.当且仅当x ＝4x，即x ＝2时取等号．【答案】 (－∞，－2]14．规定记号“⊙”表示一种运算，定义a ⊙b ＝ab ＋a ＋b (a ，b 为正实数)，若1⊙k <3，则k 的取值范围为________．【解析】 由题意得k ＋1＋k <3，即(k ＋2)·(k －1)<0，且k >0，因此k 的取值范围是(0,1)．【答案】 (0,1)15．若x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧y －x ≤1，x ＋y ≤3，y ≥1，则z ＝x ＋3y 的最大值为________．【解析】 根据约束条件画出可行域如图所示，平移直线y ＝－13x ，当直线y ＝－13x ＋z3过点A 时，目标函数取得最大值．由⎩⎨⎧y －x ＝1，x ＋y ＝3，可得A (1,2)，代入可得z ＝1＋3×2＝7.【答案】 716．已知函数f (x )＝x 2＋mx －1，若对于任意x ∈[m ，m ＋1]，都有f (x )<0成立，则实数m 的取值范围是________．【解析】 要满足f (x )＝x 2＋mx －1<0对于任意x ∈[m ，m ＋1]恒成立，只需 ⎩⎨⎧f m <0，f m ＋1<0，即⎩⎨⎧2m 2－1<0，m ＋12＋mm ＋1－1<0，解得－22<m <0.【答案】 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，0三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知函数f (x )＝x 2＋2x，解不等式f (x )－f (x －1)>2x －1.【解】 由题意可得x 2＋2x －(x －1)2－2x －1>2x －1，化简得2xx －1<0，即x (x －1)<0， 解得0<x <1.所以原不等式的解集为{x |0<x <1}．18．(本小题满分12分)设x ∈R ，比较11＋x 与1－x 的大小．【解】 作差：11＋x －(1－x )＝x 21＋x ，①当x ＝0时，∵x 21＋x＝0，∴11＋x＝1－x ； ②当1＋x <0，即x <－1时， ∵x 21＋x<0，∴11＋x<1－x ； ③当1＋x >0且x ≠0，即－1<x <0或x >0时， ∵x 21＋x >0，∴11＋x>1－x . 19．(本小题满分12分)已知x ，y ，z ∈R ＋，且x ＋y ＋z ＝1，求证：1x ＋4y ＋9z≥36.【证明】 ∵(x ＋y ＋z )⎝⎛⎭⎪⎫1x ＋4y ＋9z ＝14＋y x ＋4x y ＋z x ＋9x z ＋4z y ＋9y z ≥14＋4＋6＋12＝36， ∴1x ＋4y ＋9z≥36.当且仅当x 2＝14y 2＝19z 2，即x ＝16，y ＝13，z ＝12时，等号成立．20．(本小题满分12分)一个农民有田2亩，根据他的经验，若种水稻，则每亩每期产量为400千克；若种花生，则每亩每期产量为100千克，但水稻成本较高，每亩每期需240元，而花生只要80元，且花生每千克可卖5元，稻米每千克只卖3元，现在他只能凑足400元，问这位农民对两种作物各种多少亩，才能得到最大利润【解】 设水稻种x 亩，花生种y 亩，则由题意得⎩⎨⎧x ＋y ≤2，240x ＋80y ≤400，x ≥0，y ≥0，即⎩⎨⎧x ＋y ≤2，3x ＋y ≤5，x ≥0，y ≥0，画出可行域如图阴影部分所示．而利润P ＝(3×400－240)x ＋(5×100－80)y ＝960x ＋420y (目标函数)， 可联立⎩⎨⎧x ＋y ＝2，3x ＋y ＝5，得交点B ,．故当x ＝，y ＝时，P 最大值＝960×＋420×＝1 650，即水稻种亩，花生种亩时所得到的利润最大．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 2＋3x －a (x ≠a ，a 为非零常数)．(1)解不等式f (x )<x ；(2)设x >a 时，f (x )有最小值为6，求a 的值．【解】 (1)f (x )<x ，即x 2＋3x －a <x ，整理得(ax ＋3)(x －a )<0.当a >0时，⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋3a (x －a )<0，∴解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪－3a<x <a； 当a <0时，⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋3a (x －a )>0，解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x >－3a 或x <a. (2)设t ＝x －a ，则x ＝t ＋a (t >0)，∴f (x )＝t 2＋2at ＋a 2＋3t＝t ＋a 2＋3t ＋2a≥2t ·a 2＋3t＋2a＝2a 2＋3＋2a .当且仅当t ＝a 2＋3t ，即t ＝a 2＋3时，等号成立， 即f (x )有最小值2a 2＋3＋2a . 依题意有2a 2＋3＋2a ＝6， 解得a ＝1.22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 2－2x －8，g (x )＝2x 2－4x －16， (1)求不等式g (x )<0的解集；(2)若对一切x >2，均有f (x )≥(m ＋2)x －m －15成立，求实数m 的取值范围. 【解】 (1)g (x )＝2x 2－4x －16<0， ∴(2x ＋4)(x －4)<0， ∴－2<x <4，∴不等式g (x )<0的解集为{x |－2<x <4}． (2)∵f (x )＝x 2－2x －8.当x>2时，f(x)≥(m＋2)x－m－15恒成立，∴x2－2x－8≥(m＋2)x－m－15，即x2－4x＋7≥m(x－1)．∵对一切x>2，均有不等式x2－4x＋7x－1≥m成立，而x2－4x＋7x－1＝(x－1)＋4x－1－2≥2x－1×4x－1－2＝2(当且仅当x＝3时等号成立)，∴实数m的取值范围是(－∞，2]．模块综合测评(一)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若a<1，b>1，那么下列命题中正确的是( )>1b>1C．a2<b2D．ab<a＋b 【解析】利用特值法，令a＝－2，b＝2.则1a<1b，A错；ba<0，B错；a2＝b2，C错．【答案】D2．一个等差数列的第5项a5＝10，且a1＋a2＋a3＝3，则有( )A．a1＝－2，d＝3 B．a1＝2，d＝－3C．a1＝－3，d＝2 D．a1＝3，d＝－2【解析】∵a1＋a2＋a3＝3且2a2＝a1＋a3，∴a2＝1.又∵a5＝a2＋3d＝1＋3d＝10，d＝3，∴a1＝a2－d＝1－3＝－2.【答案】A3．已知△ABC的三个内角之比为A∶B∶C＝3∶2∶1，那么对应的三边之比a∶b∶c等于( )A ．3∶2∶1 ∶2∶1 ∶2∶1D ．2∶3∶1【解析】 ∵A ∶B ∶C ＝3∶2∶1，A ＋B ＋C ＝180°， ∴A ＝90°，B ＝60°，C ＝30°，∴a ∶b ∶c ＝sin 90°∶sin 60°∶sin 30° ＝1∶32∶12＝2∶3∶1. 【答案】 D4．在坐标平面上，不等式组⎩⎨⎧y ≥x －1，y ≤－3|x |＋1所表示的平面区域的面积为( )D ．2【解析】 由题意得，图中阴影部分面积即为所求．B ，C 两点横坐标分别为－1，12.∴S △ABC ＝12×2×⎪⎪⎪⎪⎪⎪12－－1＝32.【答案】 B5．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若A ＝π3，b ＝1，△ABC 的面积为32，则a 的值为( )A ．1B ．2【解析】 根据S ＝12bc sin A ＝32，可得c ＝2，由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝3，故a ＝ 3.【答案】 D6．等差数列的第二，三，六项顺次成等比数列，且该等差数列不是常数数列，则这个等比数列的公比为( )A ．3B ．4C ．5D ．6【解析】 设等差数列的首项为a 1，公差为d ， 则a 2＝a 1＋d ，a 3＝a 1＋2d ，a 6＝a 1＋5d ，又∵a 2·a 6＝a 23，∴(a 1＋2d )2＝(a 1＋d )(a 1＋5d )，∴d ＝－2a 1，∴q ＝a 3a 2＝3. 【答案】 A7．若不等式x 2＋ax ＋1≥0对一切x ∈⎝⎛⎦⎥⎤0，12恒成立，则a 的最小值为( ) A ．0 B ．－2 C ．－52D ．－3【解析】 x 2＋ax ＋1≥0在x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12上恒成立⇔ax ≥－x 2－1⇔a ≥⎣⎢⎡⎦⎥⎤－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x max ，∵x ＋1x ≥52， ∴－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ≤－52，∴a ≥－52.【答案】 C8．已知{a n }是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是S n ，若a 3，a 4，a 8成等比数列，则( ) A ．a 1d >0，dS 4>0 B ．a 1d <0，dS 4<0 C ．a 1d >0，dS 4<0D ．a 1d <0，dS 4>0【解析】 ∵a 3，a 4，a 8成等比数列，∴a 24＝a 3a 8，∴(a 1＋3d )2＝(a 1＋2d )(a 1＋7d )，展开整理，得－3a 1d ＝5d 2，即a 1d ＝－53d 2.∵d ≠0，∴a 1d <0.∵S n ＝na 1＋n n －12d ，∴S 4＝4a 1＋6d，dS4＝4a1d＋6d2＝－23d2<0.【答案】B9．在数列{a n}中，a1＝2，a n＋1－2a n＝0(n∈N*)，b n是a n和a n＋1的等差中项，设S n为数列{b n}的前n项和，则S6＝( )A．189 B．186C．180 D．192【解析】由a n＋1＝2a n，知{a n}为等比数列，∴a n＝2n，∴2b n＝2n＋2n＋1，即b n＝3·2n－1，∴S6＝3·1＋3·2＋…＋3·25＝189.【答案】A10．已知a，b，c∈R，a＋b＋c＝0，abc>0，T＝1a＋1b＋1c，则( )A．T>0 B．T<0 C．T＝0 D．T≥0【解析】法一：取特殊值，a＝2，b＝c＝－1，则T＝－32<0，排除A，C，D，可知选B.法二：由a＋b＋c＝0，abc>0，知三数中一正两负，不妨设a>0，b<0，c<0，则T＝1a＋1b＋1c＝ab＋bc＋caabc＝ab＋c b＋aabc＝ab－c2abc.∵ab<0，－c2<0，abc>0，故T<0，应选B.【答案】B11．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B＝2A，a＝1，b＝3，则c＝( ) A．2 3 B．2D．1【解析】由正弦定理得：asin A＝bsin B，∵B＝2A，a＝1，b＝3，∴1sin A＝32sin A cos A.∵A为三角形的内角，∴sin A≠0.∴cos A＝3 2 .又0＜A＜π，∴A＝π6，∴B＝2A＝π3，∴C＝π－A－B＝π2，∴△ABC为直角三角形．由勾股定理得c＝12＋32＝2.【答案】B12．一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有( )A．13项B．12项C．11项D．10项【解析】设该数列的前三项分别为a1，a1q，a1q2，后三项分别为a1q n－3，a1q n－2，a1q n－1，所以前三项之积a31q3＝2，后三项之积a31q3n－6＝4，两式相乘，得a61q3(n－1)＝8，即a21q n－1＝2.又a1·a1q·a1q2·…·a1q n－1＝64，所以a n1·q＝64，即(a21q n－1)n＝642，即2n＝642，所以n＝12.【答案】B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．在△ABC中，BC＝2，B＝π3，当△ABC的面积等于32时，sin C＝________.【解析】由三角形的面积公式，得S＝12AB·BC sinπ3＝32，易求得AB＝1，由余弦定理，得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos π3，得AC＝3，再由三角形的面积公式，得S＝12AC ·BC sin C ＝32，即可得出sin C ＝12. 【答案】1214．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x ＋y ≤4，x －y ≤2，3x －y ≥0，则3x ＋y 的最大值是________．【解析】 画出可行域，如图阴影部分所示，设z ＝3x ＋y ，则y ＝－3x ＋z ，平移直线y ＝－3x 知当直线y ＝－3x ＋z 过点A 时，z 取得最大值．由⎩⎨⎧x ＋y ＝4，x －y ＝2，可得A (3,1)．故z max ＝3×3＋1＝10.【答案】 1015．国家为了加强对烟酒生产的宏观管理，实行征收附加税政策．现知某种酒每瓶70元，不加附加税时，每年大约产销100万瓶，若政府征收附加税，每销售100元要征税k 元(叫做税率k %)，则每年的产销量将减少10k 万瓶．要使每年在此项经营中所收取附加税金不少于112万元，则k 的取值范围为________．【解析】 设产销量为每年x 万瓶，则销售收入每年70x 万元，从中征收的税金为70x ·k %万元，其中x ＝100－10k .由题意，得70(100－10k )k %≥112，整理得k 2－10k ＋16≤0，解得2≤k ≤8.【答案】 [2,8] 16．观察下列等式： 12＝1， 12－22＝－3， 12－22＋32＝6，12－22＋32－42＝－10，…照此规律，第n个等式可为12－22＋32－…＋(－1)n－1n2＝________.【解析】分n为奇数、偶数两种情况．第n个等式为12－22＋32－…＋(－1)n－1n2.当n为偶数时，分组求和：(12－22)＋(32－42)＋…＋[(n－1)2－n2]＝－(3＋7＋11＋15＋…＋2n－1)＝－n2×3＋2n－12＝－n n＋12.当n为奇数时，第n个等式为(12－22)＋(32－42)＋…＋[(n－2)2－(n－1)2]＋n2＝－n n－12＋n2＝n n＋12.综上，第n个等式为12－22＋32－…＋(－1)n－1n2＝(－1)n＋1n n＋12.【答案】(－1)n＋1n n＋12三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若m＝(a2＋c2－b2，－3a)，n＝(tan B，c)，且m⊥n，求B的值．【解】由m⊥n得(a2＋c2－b2)·tan B－3a·c＝0，即(a2＋c2－b2)tan B＝3ac，得a2＋c2－b2＝3ac tan B，所以cos B＝a2＋c2－b22ac＝32tan B，即tan B cos B＝32，即sin B＝32，所以B＝π3或B＝2π3.18．(本小题满分12分)在等差数列{a n }中，S 9＝－36，S 13＝－104，在等比数列{b n }中，b 5＝a 5，b 7＝a 7, 求b 6.【解】 ∵S 9＝－36＝9a 5，∴a 5＝－4， ∵S 13＝－104＝13a 7，∴a 7＝－8， ∴b 26＝b 5·b 7＝a 5 ·a 7＝32， ∴b 6＝±4 2.19．(本小题满分12分)解关于x 的不等式ax 2－2≥2x －ax (a ∈R ). 【解】 原不等式可化为ax 2＋(a －2)x －2≥0⇒(ax －2)(x ＋1)≥0. (1)当a ＝0时，原不等式化为x ＋1≤0⇒x ≤－1；(2)当a >0时，原不等式化为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2a (x ＋1)≥0⇒x ≥2a 或x ≤－1；(3)当a <0时，原不等式化为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2a (x ＋1)≤0.①当2a >－1，即a <－2时，原不等式等价于－1≤x ≤2a；②当2a ＝－1，即a ＝－2时，原不等式等价于x ＝－1； ③当2a<－1，即－2<a <0时，原不等式等价于2a≤x ≤－1.综上所述：当a <－2时，原不等式的解集为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，2a ； 当a ＝－2时，原不等式的解集为{－1}； 当－2<a <0时，原不等式的解集为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2a ，－1；当a ＝0时，原不等式的解集为(－∞，－1]；当a >0时，原不等式的解集为(－∞，－1]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫2a ，＋∞.20．(本小题满分12分)设△ABC 的内角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，已知a ＝1，b ＝2，cos C ＝14.(1)求△ABC 的周长； (2)求cos A 的值．【解】 (1)∵c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝1＋4－4×14＝4，∴c ＝2，∴△ABC 的周长为a ＋b ＋c ＝1＋2＋2＝5. (2)∵cos C ＝14，∴sin C ＝1－cos 2C ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫142＝154，∴sin A ＝a sin C c ＝1542＝158∵a <c ，∴A <C ，故A 为锐角， ∴cos A ＝1－sin 2A ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1582＝78. 21．(本小题满分12分)已知数列{a n }满足a 1＝5，a 2＝5，a n ＋1＝a n ＋6a n －1(n ≥2)． (1)求证：{a n ＋1＋2a n }是等比数列； (2)求数列{a n }的通项公式．【解】 (1)证明：∵a n ＋1＝a n ＋6a n －1(n ≥2)， ∴a n ＋1＋2a n ＝3a n ＋6a n －1＝3(a n ＋2a n －1)(n ≥2)． 又a 1＝5，a 2＝5，∴a 2＋2a 1＝15， ∴a n ＋2a n －1≠0(n ≥2)，∴a n ＋1＋2a na n ＋2a n －1＝3(n ≥2)， ∴数列{a n ＋1＋2a n }是以15为首项，3为公比的等比数列． (2)由(1)得a n ＋1＋2a n ＝15×3n －1＝5×3n ， 则a n ＋1＝－2a n ＋5×3n ， ∴a n ＋1－3n ＋1＝－2(a n －3n )． 又∵a 1－3＝2，∴a n －3n ≠0，∴{a n －3n }是以2为首项，－2为公比的等比数列， ∴a n －3n ＝2×(－2)n －1， 即a n ＝2×(－2)n －1＋3n (n ∈N *)．。

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第一章 解三角形测试一 正弦定理和余弦定理Ⅰ 学习目标1．掌握正弦定理和余弦定理及其有关变形。

2．会正确运用正弦定理、余弦定理及有关三角形知识解三角形。

Ⅱ 基础训练题一、选择题1．在△ABC 中，若BC ＝2，AC ＝2，B ＝45°,则角A 等于（ ） （A)60°(B)30°（C ）60°或120° （D)30°或150°2．在△ABC 中,三个内角A ，B ,C 的对边分别是a ，b ,c ，若a ＝2，b ＝3，cos C ＝－41，则c 等于( ） (A ）2（B)3(C)4（D ）53．在△ABC 中，已知32sin ,53cos ==C B ，AC ＝2,那么边AB 等于( )（A ）45（B ）35（C ）920 (D ）512 4．在△ABC 中,三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知B ＝30°，c ＝150，b ＝503，那么这个三角形是（ ) (A ）等边三角形 （B ）等腰三角形(C)直角三角形（D ）等腰三角形或直角三角形5．在△ABC 中，三个内角A ,B ，C 的对边分别是a ，b ,c ,如果A ∶B ∶C ＝1∶2∶3，那么a ∶b ∶c 等于（ ）(A)1∶2∶3 （B)1∶3∶2 (C)1∶4∶9 (D)1∶2∶3二、填空题6．在△ABC 中，三个内角A ,B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，B ＝45°,C ＝75°,则b ＝________。

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12高中数学必修5综合测试(1)一、选择题:1．如果33log log 4m n +=，那么n m +的最小值是( )A ．4B ．34C ．9D ．182、数列{}n a 的通项为n a =12-n ,*N n ∈,其前n 项和为n S ，则使n S 〉48成立的n 的最小值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10 3、若不等式897x +<和不等式022>-+bx ax 的解集相同,则a 、b 的值为（ ）A ．a =﹣8 b =﹣10B ．a =﹣4 b =﹣9C ．a =﹣1 b =9D ．a =﹣1 b =2 4、△ABC 中，若2cos c a B =，则△ABC 的形状为( ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形 D ．锐角三角形5、在首项为21，公比为12的等比数列中，最接近1的项是( ） A ．第三项 B ．第四项 C ．第五项D ．第六项6、在等比数列{}n a 中，117a a ⋅=6，144a a +=5,则1020a a等于（ ）A ．32B ．23C ．23或32 D ．﹣32或﹣237、△ABC 中，已知()()a b c b c a bc +++-=，则A 的度数等于（ ） A ．120 B ．60 C ．150 D ．30 8、数列{}n a 中，1a =15，2331-=+n n a a （*N n ∈)，则该数列中相邻两项的乘积是负数的是（ ）A ．2221a aB ．2322a aC ．2423a aD ．2524a a9、某厂去年的产值记为1，计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%,则从今年起到第五年，这个厂的总产值为（ ）A ．41.1B ．51.1C ．610(1.11)⨯-D ． 511(1.11)⨯-10、已知钝角△ABC 的最长边为2,其余两边的长为a 、b ，则集合{}b y a x y x P ===,|),(所表示的平面图形面积等于( ） A ．2 B ．2-π C ．4 D ．24-π二、填空题：11、在△ABC 中，已知BC=12,A=60°,B=45°，则AC= 12．函数2lg(12)y x x =+-的定义域是 13．数列{}n a 的前n 项和*23()n n s a n N =-∈，则5a = 14、设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-≤-1122y x y x y x ，则y x z 32+=的最大值为 15、已知数列{}n a 、{}n b 都是等差数列，1a =1-，41-=b ，用k S 、'k S 分别表示数列{}n a 、{}n b 的前k 项和（k 是正整数），若k S +'k S =0，则k k b a +的值为三、解答题： 16、△ABC 中，c b a ,,是A ，B,C 所对的边，S 是该三角形的面积，且cos cos 2B bC a c=-+ （1）求∠B 的大小；3（2）若a =4，35=S ，求b 的值.17、已知等差数列{}n a 的前四项和为10，且237,,a a a 成等比数列（1）求通项公式n a(2）设2na nb =,求数列n b 的前n 项和n s18、已知：ab a x b ax x f ---+=)8()(2,当)2,3(-∈x 时，0)(>x f ；),2()3,(+∞--∞∈ x 时，0)(<x f （1）求)(x f y =的解析式（2)c 为何值时，02≤++c bx ax 的解集为R.高中数学必修5综合测试（2）1．根据下列条件解三角形，两解的是（ ）A ．b = 10，A = 45°，B = 70° B ．a = 60，c = 48,B = 100°C ．a = 7,b = 5，A = 80°D ．a = 14，b = 16，A = 45°2．,2m n 的等差中项为4，2,m n 的等差中项为5，则,m n 的等差中项为( ）A. 2B. 3C. 6 D 。

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．数列3，3，15，21，33，…，则9是这个数列的第( ) A ．12项 B ．13项 C ．14项D ．15项解析： 3＝9，33＝27，…， 被开方数成等差数列， ∴81＝3＋(n －1)·6，∴n ＝14. 答案： C2．在等差数列{a n }中，若a 1＋a 2＋a 3＝32，a 11＋a 12＋a 13＝118，则a 4＋a 10＝( ) A ．45 B ．50 C ．75D ．60 解析： 由已知：a 1＋a 2＋a 3＋a 11＋a 12＋a 13＝150， ∴3(a 1＋a 13)＝150，∴a 1＋a 13＝50. ∵a 4＋a 10＝a 1＋a 13，∴a 4＋a 10＝50. 答案： B3．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 2等于( ) A ．－4 B ．－6 C ．－8D ．－10解析： 由题可知，a 23＝a 1·a 4⇒(a 1＋4)2＝a 1·(a 1＋6)⇒a 1＝－8⇒a 2＝－6. 答案： B4．已知等比数列{a n }中，a 2＝12，a 4＝14，则a 10＝( )A.116B.1162C.132D.164解析： 易知a 2，a 4，a 6，…，a 10也成等比数列，则将a 2作为数列的首项，q ＝12，a 10＝a 2q 5－1＝132.答案： C5．在各项均为正数的等比数列{a n }中，若a 5a 6＝9，则log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a 10的值为( )A ．12B ．10C ．8D ．2＋log 35解析： log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a 10＝log 3a 1·a 2·…·a 10＝log 3(a 5a 6)5＝5log 39＝10. 答案： B6．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且4a 1,2a 2，a 3成等差数列．若a 1＝1，则S 4＝( ) A ．7 B ．8 C ．15D ．16解析： 4a 2＝4a 1＋a 3， ∴4·a 1×q ＝4×1＋1×q 2. ∴q ＝2.∴S 4＝1×(1－24)1－2＝15.故选C.答案： C7．等差数列18,15,12，…的前n 项和的最大值为( ) A ．60 B ．63 C ．66D ．69 解析： 通项公式为a n ＝21－3n ，令a n ＝0得n ＝7，所以S n 的最大值为S 7＝S 6＝(0＋18)×72＝63.答案： C8．某人有人民币a 元作股票投资，购买某种股票的年红利为24%(不考虑物价因素且股份公司不再发行新股票，该种股票的年红利不变)，他把每年的利息和红利都存入银行，若银行年利率为6%，则n 年后他所拥有的人民币总额为______元．(不包括a 元的投资)( )A ．4a (1.06n －1)B ．a (1.06n －1)C ．0.24a (1＋6%)n －1D ．4(1.06n －1)解析： 设n 年后他拥有的红利与利息之和为a n 元．则 a 1＝a ·24%＝0.24a ；a 2＝a ·24%＋a 1(1＋6%)＝0.24a ＋0.24a ·1.06； a 3＝a ·24%＋a 2·1.06＝0.24a ＋0.24a ·1.06＋0.24a ·1.062； …a n ＝0.24a ＋0.24a ·1.06＋0.24a ·1.062＋…＋0.24a ·1.06n －1＝0.24a (1＋1.06＋1.062＋…＋1.06n －1)＝0.24a ·1－1.06n1－1.06＝4a (1.06n －1)．答案： A9．如果将2,5,10依次加上同一个常数后组成一个等比数列，那么该等比数列的公比是( )A.12B.32C.43D.53解析： 依题意得(5＋t )2＝(2＋t )(10＋t )，解得t ＝2.5， 所以公比q ＝5＋2.52＋2.5＝53.答案： D10．在等差数列{a n }中，若a 2＋2a 6＋a 10＝120，则a 3＋a 9等于( ) A ．30 B ．40 C ．60D ．80解析： 由a 2＋2a 6＋a 10＝4a 6＝120得a 6＝30， 所以a 3＋a 9＝2a 6＝60. 答案： C11．设S n ＝12＋16＋112＋…＋1n (n ＋1)，且S n ·S n ＋1＝34，则n 的值为( )A ．6B ．7C ．8D ．9解析： ∵a n ＝1n (n ＋1)＝1n －1n ＋1，∴S n ＝⎝⎛⎭⎫1－12＋⎝⎛⎭⎫12－13＋⎝⎛⎭⎫13－14＋…＋⎝⎛⎭⎫1n －1n ＋1 ＝1－1n ＋1＝nn ＋1.由S n ·S n ＋1＝34得nn ＋1×n ＋1n ＋2＝34，即n n ＋2＝34. ∴n ＝6，故选A. 答案： A12．数列1,2＋12，3＋12＋14，…，n ＋12＋14＋…＋12n －1的前n 项和为( )A ．n ＋1－⎝⎛⎭⎫12n －1B.12n 2＋32n ＋12n －1－2 C.12n 2＋12n ＋12n 1－2 D ．n ＋12n 1－1解析： 此数列的第n 项为a n ，则a 1＝1，当n ≥2时，a n ＝n ＋12＋14＋…＋12n －1＝n ＋12－12n 1－12＝n ＋1－12n －1，也适合n ＝1，故a n ＝n ＋1－12n －1.∴该数列的前n 项和S n ＝⎝⎛⎭⎫1＋1－120＋⎝⎛⎭⎫2＋1－121＋⎝⎛⎭⎫3＋1－122＋…＋⎝⎛⎭⎫n ＋1－12n －1 ＝(1＋2＋3＋…＋n )＋n －⎝⎛⎭⎫1＋12＋122＋…＋12n －1＝n (n ＋1)2＋n －1－12n1－12＝12n 2＋32n ＋12n －1－2.答案： B二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案填在题中横线上) 13．设等比数列{a n }的前n 项和为S n .若a 1＝1，S 6＝4S 3，则a 4＝________. 解析： ∵S 6＝4S 3，∴q ≠1，及a 1(1－q 6)1－q ＝4a 1(1－q 3)1－q ，∴q 3＝3，a 4＝a 1·q 3＝1·3＝3. 答案： 314．等差数列{a n }中，a 1＝70，d ＝－9，则数列中绝对值最小的项是第________项． 解析： a n ＝－9n ＋79，n ≤8时， a n ＞0；n ≥9时a n ＜0，且a 8＝7，a 9＝－2， ∴绝对值最小的项为a 9. 答案： 915．某电脑公司计划在2011年5月1日将500台电脑投放市场，经市场调研发现，该批电脑每隔10天平均日销售量减少2台，现准备用38天销售完该批电脑，则预计该公司5月1日至5月10日的平均日销售量是________台．解析： 设第一个10天每天销售a 台，则第二个10天每天销售(a －2)台，第三个10天每天销售(a －4)台，第四个10天每天销售(a －6)台，由题意得，10a ＋10(a －2)＋10(a －4)＋8(a －6)＝500， a ＝16.答案： 1616．若{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 008＋a 2 009＞0，a 2 008·a 2 009＜0，则使数列{a n }的前n 项和S n 为正数的最大自然数n 是________．解析： 由条件可知，等差数列{a n }单调递减， a 2 008＞0，a 2 009＜0.考虑a 2 008＋a 2 009＞0及等差数列性质知 a 1＋a 4 0162×4 016＝a 2 008＋a 2 0092×4 016＞0， 即S 4 016＞0；考虑a 2 009＜0及等差数列性质知 (2a 2 009)2×4 017＝a 1＋a 4 0172×4 017＜0， 即S 4 017＜0，故满足题意得n ＝4 016. 答案： 4 016三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)(2010·全国Ⅰ改编)记等差数列{a n }的前n 项和为S n ，设S 3＝12，且2a 1，a 2，a 3＋1成等比数列，求a n .解析： 设数列{a n }的公差为d ，依题设有⎩⎪⎨⎪⎧ 2a 1(a 3＋1)＝a 22，a 1＋a 2＋a 3＝12，即⎩⎪⎨⎪⎧a 21＋2a 1d －d 2＋2a 1＝0，a 1＋d ＝4.解得a 1＝1，d ＝3或a 1＝8，d ＝－4， ∴a n ＝1＋(n －1)×3或a n ＝8＋(n －1)×(－4)， 即a n ＝3n －2或a n ＝－4n ＋12.18．(本小题满分12分)求数列112，234，518，…，(2n －1)＋(－1)n －1·12n ，…的前n 项和．解析： S n ＝(1＋3＋5＋…＋2n －1)＋⎣⎡⎦⎤12－14＋18－…＋(－1)n －112n＝n (1＋2n －1)2＋12⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫－12n 1＋12＝n 2＋1－⎝⎛⎭⎫－12n 3.19．(本小题满分12分)等比数列{a n }中，已知a 1＝2，a 4＝16. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若a 3，a 5分别为等差数列{b n }的第3项和第5项，试求数列{b n }的通项公式及前n 项和S n .解析： (1)设{a n }的公比为q .由已知得16＝2q 3，解得q ＝2.∴a n ＝a 1q n －1＝2n .(2)由(1)得a 3＝8，a 5＝32，则b 3＝8，b 5＝32.设{b n }的公差为d ，则有⎩⎪⎨⎪⎧b 1＋2d ＝8，b 1＋4d ＝32，解得⎩⎪⎨⎪⎧b 1＝－16，d ＝12.从而b n ＝－16＋12(n －1)＝12n －28. 所以数列{b n }的前n 项和 S n ＝n (－16＋12n －28)2＝6n 2－22n .20．(本小题满分12分)已知某猪场的猪的数量每一年都在上一年存栏数的基础上增加一倍，并且每年卖出500头．该猪场1994年卖出后的存栏数为1 000头，到哪一年，这个猪场生猪存栏数开始超过1 024 500头？解析： 设a 为(1994＋n )年的生猪存栏数，所以a 0＝1 000，a 1＝2×1 000－500＝1 500，a 2＝2a 1－500，…，a n ＝2a n －1－500(n ≥2)， 所以a n －500＝2(a n －1－500)．所以{a n －500}是首项为a 1－500＝1 000，公比为2的等比数列，所以a n －500＝1 000·2n－1.所以a n ＝1 000·2n －1＋500.令a n >1 024 500，即2n －1>1 024＝210，所以2n －1>210，所以n >11，即2006年猪场存栏数超过1 024 500头．21．(本小题满分12分)设{a n }是等差数列，{b n }是各项都为正数的等比数列，且a 1＝b 1＝1，a 3＋b 5＝21，a 5＋b 3＝13.(1)求{a n }、{b n }的通项公式；(2)求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a nb n 的前n 项和S n .解析： (1)设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q ， 则依题意有q ＞0且⎩⎪⎨⎪⎧1＋2d ＋q 4＝21，1＋4d ＋q 2＝13.解得d ＝2，q ＝2.所以a n ＝1＋(n －1)d ＝2n －1， b n ＝q n －1＝2n －1.(2)a n b n ＝2n －12n －1. S n ＝1＋321＋522＋…＋2n －32n －2＋2n －12n －1，①2S n ＝2＋3＋52＋…＋2n －32n －3＋2n －12n －2.②②－①得S n ＝2＋2＋22＋222＋…＋22n －2－2n －12n －1＝2＋2×⎝⎛⎭⎫1＋12＋122＋…＋12n －2－2n －12n 1＝2＋2×1－12n －11－12－2n －12n －1＝6－2n ＋32n －1.22．(本小题满分14分)函数f (x )＝3x 2－2x ，已知数列{a n }的前n 项和为S n ，点(n ，S n )(n ∈N ＋)均在函数y ＝f (x )的图像上．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝3a n a n ＋1，T n 是数列{b n }的前n 项和，求使得T n ＜m20对所有n ∈N ＋都成立的最小正整数m .解析： (1)由点(n ，S n )(n ∈N ＋)均在函数y ＝f (x )的图像上得S n ＝3n 2－2n . 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(3n 2－2n )－[3(n －1)2－2(n －1)]＝6n －5； 当n ＝1时，a 1＝S 1＝3×12－2×1＝1＝6×1－5. 所以a n ＝6n －5(n ∈N ＋)．(2)由(1)得b n ＝3a n a n ＋1＝3(6n －5)[6(n ＋1)－5]＝12⎝⎛⎭⎫16n －5－16n ＋1， 故T n ＝∑i ＝1nb i＝12⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫1－17＋⎝⎛⎭⎫17－113＋…＋⎝⎛⎭⎫16n －5－16n ＋1 ＝12⎝⎛⎭⎫1－16n ＋1因此，使得12⎝⎛⎭⎫1－16n ＋1＜m 20(n ∈N ＋)成立的m 必须且仅须满足12≤m20，即m ≥10，故满足要求的最小整数m 为10.。

精品文档高一数学必修5试题一．选择题1 .由a11，d3确定的等差数列a n，当a n298时，序号n等于〔〕Ａ．99Ｂ．100Ｃ．96Ｄ．1012 .ABC中，假设a1,c2,B60，那么ABC的面积为〔〕A ．1B．3D.3223.在数列{a n}中，a1=1，a n1an2，那么a51的值为〔〕A．99B．49．102D．1014.x0，函数y4x的最小值是〔〕A．5B．4C．8D．65 .在等比数列中，a11，q1，a n1，那么项数n为〔〕2232A.3B.4 C.5 D.66 .不等式ax2bxc0(a0)的解集为R，那么〔〕A.00BaCaD aa,.,.,.0,17 .设x,y满足约束条件,那么z3xy的最大值为〔〕2A．5B.3C.D.-88 .在ABC中,a80,b100,A45,那么此三角形解的情况是〔〕A.一解B.两解C.一解或两解D.无解9 .在△ABC中，如果sinA:sinB:sinC2:3:4，那么cosC等于〔〕.2C.-1D.1 3B.-3-4 10.一个等比数列{a n}的前n项和为48，前2n项和为60，那么前3n项和为〔〕A、63B、108C、75D、83.精品文档二、填空题11.在ABC中，B 450,c 2 2,b 43，那么A＝_____________; 3等差数列a n的前三项为a1,a1,2a3，那么此数列的通项公式为__-______.1 3.不等式2x11的解集是．3x114.数列｛an｝的前n项和Sn2n，那么它的通项公式为n=_________a三、解答题15. 等比数列a n中，a1a310,a4a65，求其第4项及前5项和. 416.(1)求不等式的解集：x24x50(2)求函数的定义域：x1 y5x2.精品文档17.在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程x223x 2 0的两个根，且2coc(A B) 1。

求：(1)角C的度数；(2)AB 的长度。

山东省济宁市学而优教育咨询有限公司高中数学测试题15 新人教A 版必修5一、选择题（共10题，每题5分,共50分） 1．下列语句是命题的是（ ▲ )A ．这是一幢大楼B ．0。

5是整数C ．指数函数是增函数吗？D ．x ＞5 2。

θ是任意实数，则方程4sin 22=+θy x 的曲线不可能是 ( ▲ ）A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆3．下列命题中正确的是（ ▲ )①“若x 2＋y 2≠0，则x ，y 不全为零”的否命题； ②“等腰三角形都相似”的逆命题；③“若m 〉0，则方程x 2＋x －m=0有实根”的逆命题; ④“若x －123是有理数,则x 是无理数”的逆否命题 A ．①④ B ．①③④ C ．②③④ D 。

①②③4．已知P 是双曲线22219x y a -=上一点，双曲线的一条渐近线方程为320x y -=，F 1,F 2分别是双曲线的左右焦点，若｜PF 1|=5,则|PF 2|等于（ ▲ )A ． 1或9B ． 5C ． 9D ． 135. 设A 、B 两点的坐标分别为（-1,0）,(1，0)，条件甲:0>⋅BC AC ； 条件乙：点C 的坐标是方程 错误! +错误!=1 (y ¹0）的解. 则甲是乙的（ ▲ )Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件6。

设双曲线以椭圆221259x y +=长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为( ▲ )A 。

2± B.43± C 。

12± D.34±7。

命题“对任意的x R ∈，3210x x -+≤”的否定是（ ▲ ）A ．不存在x R ∈，3210x x -+≤B ．存在x R ∈，3210x x -+≤ C ．对任意的x R ∈，3210x x -+> D ．存在x R ∈,3210x x -+>8。

山东省济宁市学而优教育咨询有限公司高中数学测试题 新人教A 版必修5第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分、在每小题给出的四个选项中,只有一项就是符合题目要求的、⒈若a b c >>,则下列不等式成立的就是A 、11a c b c >-- B 、 11a cbc <-- C 、 ac bc > D 、 ac bc <⒉在ABC ∆中,化简()2cos cos cos bc A ac B ab C ++的结果就是A 、 222a b c ++ B 、 2222()a b c ++C 、 222a b c --D 、 2222()a b c -- ⒊在ABC △中,sin sin sin cos cos B CA B C+=+, 则ABC △就是A 、等边三角形B 、等腰三角形C 、直角三角形D 、等腰或直角三角形 ⒋已知数列{}n a 中,3a =2,7a ＝1,若1{}2na 为等差数列,则11a 等于 A 、1 B 、12 C 、23D 、 2 ⒌在如图的表格中,每格填上一个数字后,使每一横行成等差数列,每一纵列成等比数列,则a b +的值为A 、 14B 、 18C 、 24D 、 32⒍若,a b ∈R ,给出下列条件: ①1a b +>;②2a b +=;③2a b +>;④222a b +>;⑤1ab >、 其中能推出“,a b 中至少有一个数大于1”的条件有A 、1个B 、2个C 、3个D 、 4个⒎某观察站C 与两灯塔A 、B 的距离分别为300米与500米,测得灯塔A 在观察站C 北偏东30o,灯塔B 在观察站C 正西方向,则两灯塔A 、B 间的距离为A 、 500米B 、 600米C 、 700米D 、 800米 ⒏已知等比数列{}n a 中,12340a a a ++=,45620a a a ++=,则前9项之与等于A 、50B 、70C 、80D 、90⒐在R 上定义运算⊗:(1)x y x y ⊗=-,若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成立,则a 的取值范围为A 、11<<-aB 、20<<aC 、2123<<-a D 、2321<<-a ⒑已知等差数列{}n a 的前n 项与为n S ,且4813S S =,那么816S S 的值为A 、81B 、31 C 、91 D 、103 ⒒已知0,0,a b >>且280a b ab +-=,则a b +的最小值为A 、 18B 、19C 、 20D 、 21 ⒓已知等比数列}{n a ,451a a >=,使nn a a a a a a a a 1111321321++++>++++ΛΛ成立的最大自然数n 就是A 、7B 、8C 、9D 、10第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分、把答案填在题中的横线上、 ⒔在数列{}n a 中,21n a n =+,则此数列从第50项到第100项之与为 、⒕在ABC △中,已知2a b c =+关于x 的不等式:()22210x m x m m -+++<的解集为 、⒖在约束条件,2,1.y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩下,过点()1,1目标函数z 取得最大值10,则目标函数z = (写出一个适合题意的目标函数即可)、⒗有穷数列{}n a 的前n 项与22,n S n n =+现从中抽取某一项(不包括首项与末项)后,余下项的平均值就是79,则这个数列的项数就是 、三、解答题:本大题共6小题,共74分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、 ⒘(本小题满分12分)在△ABC 中,10=+b a ,cos C 就是方程02322=--x x 的一个根,求△ABC 周长的最小值、 ⒙(本小题满分12分)设等差数列{}n a 的前n 项与为n S ,已知412a =,且80S >,90S <、 ⑴求公差d 的范围;1 2 2 4ab⑵指出128,,,S S S L 中哪一个值最大,并说明理由、 ⒚(本小题满分12分)已知不等式:2860ax x +-<的解集为{}|1x x x b <>或、⑴求,a b ;⑵解关于x 的不等式:23()30bx a m x am -++<、 ⒛(本小题满分12分)等差数列{n a }中,4a =14,前10项与18510=S 、 ⑴求n a ;⑵将{n a }中的第2项,第4项,…,第n2项,…,按原来的顺序排成一个新数列,求此数列的前n 项与、 21、(本小题满分12分)某养殖厂需定期购买饲料,已知该厂每天需要饲料200公斤,每公斤饲料的价格为1、8元,饲料的保管与其她费用为平均每公斤每天0、03元,购买饲料每次支付运费300元、⑴求该厂多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小;⑵若提供饲料的公司规定,当一次购买饲料不少5吨时其价格可享受八五折优惠(即原价的85%)、问该厂就是否考虑利用此优惠条件,请说明理由、 22、(本小题满分14分)已知数列{}n a 满足1221nn n a a -=+-(n N +∈,且2)n ≥,481a =、⑴求数列的前三项1a ,2a ,3a ; ⑵数列2n na p +⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列,求实数p 的值; ⑶求数列{}n a 的前n 项与n S 、2016人教A 版必修5高中数学测试题word 版学校 班级 座号 姓名 准考考号\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ 密封线内不要答题\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\选择题(每小题5分,共60分)⒈B ⒉A ⒊C ⒋C ⒌D ⒍A ⒎C ⒏B ⒐D ⒑D ⒒A ⒓B 一. 填空题(每小题4分,共16分)⒔7701 ⒕等边三角形⒖设z ax by =+,则要满足 100a b a b +=⎧⎨≤≤⎩,例如46x y +,37x y +;⒗ 39二. 解答题(共74分)⒘解:02322=--x x Θ 21,221-==∴x x …………………………………………2分 又C cos Θ就是方程02322=--x x 的一个根 21cos -=∴C ……………3分由余弦定理可得:()2222122c a b ab a b ab ⎛⎫=+-⋅-=+- ⎪⎝⎭则:()()7551010022+-=--=a a a c当5=a 时,c 最小且3575==c 此时3510+=++c b a∴△ABC 周长的最小值为3510+、…………………………………………12分另解:02322=--x x Θ 21,221-==∴x x …………………………………………2分 又C cos Θ就是方程02322=--x x 的一个根 21cos -=∴C ……………3分由余弦定理可得: ()2222122c a b ab a b ab ⎛⎫=+-⋅-=+- ⎪⎝⎭2100100752a b ab +⎛⎫=-≥-= ⎪⎝⎭当且仅当5=a 时,c 7553=此时3510+=++c b a∴△ABC 周长的最小值为3510+、…………………………………………12分 ⒙解:⑴由已知,41312,a a d =+=得1123a d =-、………………………………………2分 又81918280,9360.S a d S a d =+>⎧⎨=+<⎩ 9640,10890.d d +>⎧∴⎨+<⎩ 解得2412d -<<-、………………6分⑵21(1)712222n n n d d S na d n n -⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭ 22247247228d d d n d ⎡⎤-⎢⎥⎛⎫=---⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦,…………………………………………………8分24792412,422d d --<<-∴<<Q ,………………………………………………10分 ∴在128,,,S S S L 中,4S 最大、 ……………………………………………………12分 另解:123(1)(-4)12n a d n d n d =-+-=+ …………………………………………8分 ∵ 2412d -<<-∴ 当4n ≤时,0n a >;5n ≥时,0n a < …………………………………10分 ∴ 在128,,,S S S L 中,4S 最大、 …………………………………………12分 ⒚解: ⑴∵不等式2860ax x +-<的解集为{}|1x x x b <>或………………………2分∴1,b 为方程2860ax x +-=的两根,代入得2a =-,3b = ………………4分 ⑵原不等式即为2(2)20x m x m ---<,即()(2)0x m x -+<………………6分 当2m <-时,不等式的解集为{|2}x m x <<-, 当2m =-时,不等式的解集为∅,当2m >-时,不等式的解集为{|2}x x m -<<、 ………………………………12分⒛解:⑴由41014185a S =⎧⎨=⎩ ∴ 11314,1045185.a d a d +=⎧⎨+=⎩ ∴153a d =⎧⎨=⎩ (3)分23+=∴n a n …………………………………………………………………………………6分⑵设新数列为{n b },由已知,223+⋅=nn b ………………………………… 9分1233(2222)26(21)2n n n n G n n∴=+++++=-+L 前项和*)(,62231N n n n ∈-+⋅=+、 …………………………………………………12分21、 解:⑴设该厂应隔()x x N +∈天购买一次饲料,平均每天支付的总费用为1y∵饲料的保管与其它费用每天比前一天少200×0、03=6(元), ∴x 天饲料的保管与其它费用共就是26(1)6(2)633()x x x x -+-++=-L 元 …………………………………3分从而有211(33300)200 1.8y x x x =-++⨯………………………………………5分 3003357417x x =++≥当且仅当3003x x=,即10x =时,1y 有最小值………………………………6分即每隔10天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小、⑵若厂家利用此优惠条件,则至少25天购买一次饲料,设该厂利用此优惠条件,每隔x 天(25x ≥)购买一次饲料,平均每天支付的总费用为2y ,则()221(33300)200 1.80.85y f x x x x==-++⨯⨯ 3003303(25)x x x=++≥ ………………………………………………………8分 任取121225,25,x x x x ≥≥>,()()12f x f x -()12211230030x x x x x x -=-⋅>,∴函数2y 在[)25+∞，上就是增函数…………………………………………………10分∴当25x =时,2y 取得最小值为390,而390417<∴该厂应接受此优惠条件………………………………………………………12分22、解⑴由1221nn n a a -=+-(n N +∈,且2)n ≥得 44322181a a =+-=,得333a =同理,得213a =,15a =………………………………………………………………4分 ⑵对于n N ∈,且2n ≥,∵1112211122222n n n n n n n n n na p a p a a p p---++---+-===- 又数列2n na p +⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列,∴1122n n n n a p a p--++-就是与n 无关的常数, ∴ 10p +=,1p =- ………………………………………………………………8分⑶由⑵知,等差数列2n na p +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的公差为1, ∴111(1)122n na a n n --=+-=+,得(1)21n n a n =++g 、……………………10分 ∴ 12n n S a a a =+++L23223242(1)2nn n =⨯+⨯+⨯+++⨯+L ,记23223242(1)2nn T n =⨯+⨯+⨯+++⨯L ,则有 234122232422(1)2n n n T n n +=+⨯+⨯+⨯++⨯++⨯L , 两式相减,得 12n n T n +=⨯,故 112(21)n n n S n n n ++=⨯+=+、………………………………………………14分。

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专题：正弦定理、余弦定理的应用正弦定理、余弦定理应用的常见题型：⑴ 已知两角与一边，解三角形，有一解.⑵ 已知两边及其中一边的对角，解三角形，可能有两解、一解或无解（如右图)。

⑶ 已知三边，解三角形，有一解。

⑷ 已知两边及夹角，解三角形，有一解。

达标试题：1。

在△ABC 中,已知A=30°，B=45°，a=1，则b=( ）A 。

B 。

C.D 。

2322232。

在△ABC 中，已知C=,b=4，ABC 的面积为2，则c=( ）3π3A 。

B 。

2 C.2 D 。

272373.已知在△ABC 中，sinA:sinB ：sinC=3：5:7，那么这个三角形的最大角是（ ）A.90°B.120° C 。

135° D.150°4。

已知在△ABC 中,a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，如果(a+b+c)(b+c-a)=3bc ，那么A=（ ）A 。

30° B.60° C.120° D.150°5。

在△ABC 中，角A,B 的对边分别为a 、b 且A=2B ，sinB=，则的值是（ ）54ba A 。

B 。

C 。

D 。

565334586.在△ABC 中,a=，b=,B=，则A 等于（ )233πA. B. C 。