山西省年中考数学真题试卷和答案电子教案

山西省中考数学试题及答案一、选择题1. 小明有5枚同样的硬币，他将这5枚硬币摞在一起。

如果顺序不同，摞硬币的方式共有几种？A. 5种B. 10种C. 20种D. 120种答案：D解析：第一枚硬币有5种摞法，第二枚硬币有4种摞法，第三枚硬币有3种摞法，依次类推，共有5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120种。

2. 一张矩形桌子的长是2.5米，宽是1.8米。

给这张桌子围上一个宽度为0.5米的边框，桌子加上边框的面积是多少平方米？A. 7.5平方米B. 8平方米C. 12平方米D. 14平方米答案：C解析：原桌子的面积为2.5 × 1.8 = 4.5平方米，边框的面积为[(2.5 + 0.5) × (1.8 + 0.5)] - 2.5 × 1.8 = 12平方米，桌子加上边框的面积为4.5 + 12 = 16.5平方米。

3. 两个正整数之和为120，差为50，这两个正整数分别是多少？A. 70和50B. 85和35C. 90和30D. 100和20答案：C解析：假设两个正整数分别为x和y，则有x + y = 120，x - y = 50。

通过解方程组可以得到x = 90，y = 30。

4. 一张纸折叠4次，叠起来后有多少层？A. 4层B. 8层C. 16层D. 32层答案：D解析：每次折叠纸张，层数翻倍。

第一次折叠为2层，第二次折叠为4层，第三次折叠为8层，第四次折叠为16层，共32层。

5. 一套图书原价150元，打折后优惠了30元，打折后的价格是原价的几分之几？A. 8/10B. 2/3C. 3/5D. 5/9答案：C解析：打折后的价格为150 - 30 = 120元，打折后的价格是原价的120/150 = 3/5。

二、填空题1. 计算：(3 - √(5 - 2x))² = 10的解为x = __。

答案：1解析：展开等式，得到9 - 6√(5 - 2x) + 5 - 2x = 10，化简后得到-6√(5 - 2x) - 2x - 6 = 0，进一步求解得到x = 1。

山西省中考数学试卷含答案解析(版)山西省中考数学试卷含答案解析一、选择题1. A2. C3. D4. B5. A6. C7. B8. D9. C 10. A11. D 12. B 13. C 14. A 15. D 16. B 17. D 18. A 19. C 20. B二、填空题21. 2 22. 600 23. 10 24. 0.75 25. 15三、解答题26. 解: 因为m∠B=m∠C=90°，所以BC平行于AC，所以AD是直线BC的高。

∵AB=8cm，AD=6cm∴S△ABC=（8+6）×8÷2=56∴S△ABC=56cm^2。

27. 解: 式子1左边=2x；式子1右边=7-4x所以2x=7-4x，即6x=7所以x=7÷6所以x=1.17(保留2位小数)28. 解: 总共派出5个代表，每个代表所得票数构成一个分数a表示第1个代表所得票数，b表示第2个代表所得票数，c表示第3个代表所得票数，d表示第4个代表所得票数，e表示第5个代表所得票数a+b+c+d+e=15且 a/b=c/d=e/12所以 a:c=(15-a-d):b, c:a=(15-a-d):e即 a:3a=(15-a-d):b，c:12=a:3a所以 b=3(15-a-d), a=36接下来穷举a、b、d的取值（因为c:d=1:4，所以a+d是4的倍数）当a=36时，b=3(15-36-d)=3(15-36-6)=3(9-d)当d=3, b=12所以 a=36, b=12, c=3, d=3, e=629. 解: 设小明的身高为x cm，小李的身高为y cm∵x-y=10∵x+y=170所以2x=180，所以x=90所以y=90-10=80小明的身高是90cm，小李的身高是80cm30. 解: 小学生到实验室需要步行15分钟，通过2个十字路口，每个十字路口等待的时间是1分钟在等待的过程中小学生不能前进，只有步行的时候才算进程所以小学生实际上需要步行15-2=13分钟四、解题思路本套试卷主要测试了学生在数学知识和解题能力方面的掌握情况。

2024年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．中国空间站位于距离地面约400km的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上150℃，其背阳面温度可低于零下100℃．若零上150℃记作+150℃，则零下100℃记作（）A．+100℃B．﹣100℃C．+50℃D．﹣50℃2．1949年，伴随着新中国的诞生，中国科学院（简称“中科院”）成立．下列是中科院部分研究所的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A．山西煤炭化学研究所B．东北地理与农业生态研究所C．西安光学精密机械研究所D．生态环境研究中心3．下列运算正确的是（）A．2m+n＝2mn B．m6÷m2＝m3C．（﹣mn）2＝﹣m2n2D．m2•m3＝m54．斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（）A．B．C．D．5．一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行．若斜面的坡角α＝25°，则摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为A．155°B．125°C．115°D．65°第5题第7题第1 2题第13题6．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在正比例函数y＝3x的图象上，若x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．y1≥y27．如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，与AC相切于点A，连接OD．若∠AOD＝80°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．50°8．一个不透明的盒子里装有一个红球、一个白球和一个绿球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到的球恰好有一个红球的概率是（）A．B．C．D．9．生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长y（cm）是尾长x（cm）的一次函数，部分数据如下表所示，则y与x之间的关系式为（）尾长（cm）6810体长y（cm）45.560.575.5A．y＝7.5x+0.5B．y＝7.5x﹣0.5C．y＝15x D．y＝15x+45.510．在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，EG，FH交于点O．若四边形ABCD的对角线相等，则线段EG与FH一定满足的关系为（）A．互相垂直平分B．互相平分且相等C．互相垂直且相等D．互相垂直平分且相等二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．比较大小：2（填“＞”、“＜”或“＝”）．12．黄金分割是汉字结构最基本的规律．借助如图的正方形习字格书写的汉字“晋”端庄稳重、舒展美观．已知一条分割线的端点A，B分别在习字格的边MN，PQ上，且AB∥NP，“晋”字的笔画“、”的位置在AB的黄金分割点C处，且，若NP＝2cm，则BC的长为cm（结果保留根号）．13．机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度v（m/s）是载重后总质量m （kg）的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量m＝60kg时，它的最快移动速度v＝6m/s；当其载重后总质量m＝90kg时，它的最快移动速度v＝m/s．14.如图1是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为花窗）．测量得到扇形AOB的圆心角为90°，OA＝1m，C，D分别为OA，OB中点，花窗面积为m2．15．如图，在▱ABCD中，AC为对角线，AE⊥BC于点E，点F是AE延长线上一点，且∠ACF＝∠CAF，线段AB，CF的延长线交于点G．若AB＝，AD＝4，tan∠ABC＝2，则BG的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（1）计算：（﹣6）×﹣（）﹣2+[（﹣3）+（﹣1）]；（2）化简（+）÷．17．为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个．其中水基灭火器的单价为540元/个，干粉灭火器的单价为380元/个．若学校购买这两种灭火器的总价不超过21000元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？18．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛．各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀．数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图．数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析：平均数（分）中位数（分）众数（分）方差优秀率甲组7.625a7 4.4837.5%乙组7.6257b0.73c请认真阅读上述信息，回答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好．小夏认为小祺的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）．19．当下电子产品更新换代速度加快，废旧智能手机数量不断增加．科学处理废旧智能手机，既可减少环境污染，还可回收其中的可利用资源．据研究，从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760克．已知从2.5吨废旧智能手机中提炼出的黄金，与从0.6吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等．求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克．20．研学实践：为重温解放军东渡黄河“红色记忆”，学校组织研学活动．同学们来到毛主席东渡黄河纪念碑所在地，在了解相关历史背景后，利用航模搭载的3D扫描仪采集纪念碑的相关数据．数据采集：如图，点A是纪念碑顶部一点，AB的长表示点A到水平地面的距离．航模从纪念碑前水平地面的点M处竖直上升，飞行至距离地面20米的点C处时，测得点A的仰角∠ACD＝18.4°；然后沿CN 方向继续飞行，飞行方向与水平线的夹角∠NCD＝37°，当到达点A正上方的点E处时，测得AE＝9米；……数据应用：已知图中各点均在同一竖直平面内，E，A，B三点在同一直线上．请根据上述数据，计算纪念碑顶部点A到地面的距离AB的长（结果精确到1米．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin18.4°≈0.32，cos18.4°≈0.95，tan18.4°≈0.33）．21．阅读与思考下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务．关于“等边半正多边形”的研究报告博学小组研究对象：等边半正多边形研究思路：类比三角形、四边形，按“概念﹣性质﹣判定”的路径，由一般到特殊进行研究．研究方法：观察（测量、实验）﹣猜想﹣推理证明研究内容：【一般概念】对于一个凸多边形（边数为偶数），若其各边都相等，且相间的角相等、相邻的角不相等，我们称这个凸多边形为等边半正多边形．如图1，我们学习过的菱形（正方形除外）就是等边半正四边形，类似地，还有等边半正六边形、等边半正八边形…【特例研究】根据等边半正多边形的定义，对等边半正六边形研究如下：概念理解：如图2，如果六边形ABCDEF是等边半正六边形，那么AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝F A，∠A＝∠C＝∠E，∠B＝∠D＝∠F，且∠A≠∠B．性质探索：根据定义，探索等边半正六边形的性质，得到如下结论：内角：等边半正六边形相邻两个内角的和为▲°．对角线：…任务：（1）直接写出研究报告中“▲”处空缺的内容：．（2）如图3，六边形ABCDEF是等边半正六边形．连接对角线AD，猜想∠BAD与∠F AD的数量关系，并说明理由；（3）如图4，已知△ACE是正三角形，⊙O是它的外接圆．请在图4中作一个等边半正六边形ABCDEF（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．22．综合与实践问题情境：如图1，矩形MNKL是学校花园的示意图，其中一个花坛的轮廓可近似看成由抛物线的一部分与线段AB组成的封闭图形，点A，B在矩形的边MN上．现要对该花坛内种植区域进行划分，以种植不同花卉，学校面向全体同学征集设计方案．方案设计：如图2，AB＝6米，AB的垂直平分线与抛物线交于点P，与AB交于点O，点P是抛物线的顶点，且PO＝9米．欣欣设计的方案如下：第一步：在线段OP上确定点C，使∠ACB＝90°，用篱笆沿线段AC，BC分隔出△ABC区域，种植串串红；第二步：在线段CP上取点F（不与C，P重合），过点F作AB的平行线，交抛物线于点D，E．用篱笆沿DE，CF将线段AC，BC与抛物线围成的区域分隔成三部分，分别种植不同花色的月季．方案实施：学校采用了欣欣的方案，在完成第一步△ABC区域的分隔后，发现仅剩6米篱笆材料．若要在第二步分隔中恰好用完6米材料，需确定DE与CF的长．为此，欣欣在图2中以AB所在直线为x轴，OP所在直线为y轴建立平面直角坐标系．请按照她的方法解决问题：（1）在图2中画出坐标系，并求抛物线的函数表达式；（2）求6米材料恰好用完时DE与CF的长；（3）种植区域分隔完成后，欣欣又想用灯带对该花坛进行装饰，计划将灯带围成一个矩形．她尝试借助图2设计矩形四个顶点的位置，其中两个顶点在抛物线上，另外两个顶点分别在线段AC，BC上．直接写出符合设计要求的矩形周长的最大值．23．综合与探究问题情境：如图1，四边形ABCD是菱形，过点A作AE⊥BC于点E，过点C作CF⊥AD于点F．猜想证明：（1）判断四边形AECF的形状，并说明理由；深入探究：（2）将图1中的△ABE绕点A逆时针旋转，得到△AHG，点E，B的对应点分别为点G，H．①如图2，当线段AH经过点C时，GH所在直线分别与线段AD，CD交于点M，N．猜想线段CH与MD 的数量关系，并说明理由；②当直线GH与直线CD垂直时，直线GH分别与直线AD，CD交于点M，N，直线AH与线段CD交于点Q．若AB＝5，BE＝4，直接写出四边形AMNQ的面积．。

2022年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3分）﹣6的相反数为（）A．6B．C．D．﹣62．（3分）2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度．下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A．中国探火B．中国火箭C．中国行星探测D．航天神舟3．（3分）粮食是人类赖以生存的重要物质基础．2021年我国粮食总产量再创新高，达68285万吨．该数据可用科学记数法表示为（）A．6.8285×104吨B．68285×104吨C．6.8285×107吨D．6.8285×108吨4．（3分）神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的（）A．平移B．旋转C．轴对称D．黄金分割5．（3分）不等式组的解集是（）A．x≥1B．x＜2C．1≤x＜2D．x＜6．（3分）如图，Rt△ABC是一块直角三角板，其中∠C＝90°，∠BAC＝30°．直尺的一边DE经过顶点A，若DE∥CB，则∠DAB的度数为（）A．100°B．120°C．135°D．150°7．（3分）化简﹣的结果是（）A．B．a﹣3C．a+3D．8．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，若∠B＝20°，则∠CAD的度数是（）A．60°B．65°C．70°D．75°9．（3分）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，图中阴影部分的面积为（）A．3π﹣3B．3π﹣C．2π﹣3D．6π﹣二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算：×的结果为．12．（3分）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其函数图象如图所示．当S＝0.25m2时，该物体承受的压强p的值为Pa．13．（3分）生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：μmol•m﹣2•s﹣1），结果统计如下：品种第一株第二株第三株第四株第五株平均数甲323025182025乙282526242225则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是（填“甲”或“乙”）．14．（3分）某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价_________元．15．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的一点，点F在边CD的延长线上，且BE＝DF，连接EF交边AD于点G．过点A作AN⊥EF，垂足为点M，交边CD于点N．若BE＝5，CN＝8，则线段AN的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）计算：（﹣3）2×3﹣1+（﹣5+2）+|﹣2|；（2）解方程组：．17．（8分）如图，在矩形ABCD中，AC是对角线．（1）实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O，交边AD于点E，交边BC于点F（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）．（2）猜想与证明：试猜想线段AE与CF的数量关系，并加以证明．18．（7分）2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．19．（8分）首届全民阅读大会于2022年4月23日在北京开幕，大会主题是“阅读新时代•奋进新征程”．某校“综合与实践”小组为了解全校3600名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）：××中学学生读书情况调查报告调查××中学学生读书情况主题调查抽样调查调查对象××中学学生方式数据的收集、整理与描述第一项您平均每周阅读课外书的时间大约是（只能单选，每项含最小值，不含最大值）A .8小时及以上；B .6～8小时；C .4～6小时；D .0～4小时．第二项您阅读的课外书的主要来源是（可多选）E ．自行购买；F ．从图书馆借阅；G ．免费数字阅读；H ．向他人借阅．调查结论……请根据以上调查报告，解答下列问题：（1）求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数；（2）估计该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数；（3）该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取的信息．20．（8分）阅读与思考下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务．用函数观点认识一元二次方程根的情况我们知道，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根就是相应的二次函数y＝ax2+bx+c（a ≠0）的图象（称为抛物线）与x轴交点的横坐标．抛物线与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、无交点．与此相对应，一元二次方程的根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根．因此可用抛物线与x轴的交点个数确定一元二次方程根的情况．下面根据抛物线的顶点坐标（﹣，）和一元二次方程根的判别式Δ＝b2﹣4ac，分别分a＞0和a＜0两种情况进行分析：（1）a＞0时，抛物线开口向上．①当Δ＝b2﹣4ac＞0时，有4ac﹣b2＜0．∵a＞0，∴顶点纵坐标＜0．∴顶点在x轴的下方，抛物线与x轴有两个交点（如图1）．②当Δ＝b2﹣4ac＝0时，有4ac﹣b2＝0．∵a＞0，∴顶点纵坐标＝0．∴顶点在x轴上，抛物线与x轴有一个交点（如图2）．∴一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个相等的实数根．③当Δ＝b2﹣4ac＜0时，……（2）a＜0时，抛物线开口向下．……任务：（1）上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是（从下面选项中选出两个即可）；A．数形结合B．统计思想C．分类讨论D．转化思想（2）请参照小论文中当a＞0时①②的分析过程，写出③中当a＞0，Δ＜0时，一元二次方程根的情况的分析过程，并画出相应的示意图；（3）实际上，除一元二次方程外，初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识．例如：可用函数观点来认识一元一次方程的解．请你再举出一例为．21．（8分）随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m．参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.73）．22．（13分）综合与实践问题情境：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8．直角三角板EDF中∠EDF ＝90°，将三角板的直角顶点D放在Rt△ABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE，DF分别与边AB，AC交于点M，N．猜想证明：（1）如图①，在三角板旋转过程中，当点M为边AB的中点时，试判断四边形AMDN 的形状，并说明理由；问题解决：（2）如图②，在三角板旋转过程中，当∠B＝∠MDB时，求线段CN的长；（3）如图③，在三角板旋转过程中，当AM＝AN时，直接写出线段AN的长．23．（13分）综合与探究如图，二次函数y＝﹣x2+x+4的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．点P是第一象限内二次函数图象上的一个动点，设点P的横坐标为m．过点P作直线PD⊥x轴于点D，作直线BC交PD于点E．（1）求A，B，C三点的坐标，并直接写出直线BC的函数表达式；（2）当△CEP是以PE为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；（3）连接AC，过点P作直线l∥AC，交y轴于点F，连接DF．试探究：在点P运动的过程中，是否存在点P，使得CE＝FD，若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．2022年山西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫相反数，可以直接得到答案．【解答】解：﹣6的相反数是：6，故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的定义，同学们要熟练掌握相反数的定义．2．【分析】根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，故选：B．【点评】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3．【分析】将较大的数写成科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数即可．【解答】解：68285万吨＝6.8285×104×104＝6.8285×108（吨），故选：D．【点评】本题考查了科学记数法﹣表示较大的数，掌握a m•a n＝a m+n是解题的关键．4．【分析】利用黄金分割比的意义解答即可．【解答】解：∵每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618，又黄金分割比为≈0.618，∴其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的黄金分割，故选：D．【点评】本题主要考查了数学与自然界与数学知识的联系，熟悉线段的黄金分割是解题的关键．5．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x+1≥3，得：x≥1，解不等式4x﹣1＜7，得：x＜2，则不等式组的解集为1≤x＜2，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．【分析】先根据平行线的性质求得∠DAC的度数，再根据角的和差关系求得结果．【解答】解：∵DE∥CB，∠C＝90°，∴∠DAC＝∠C＝90°，∵∠BAC＝30°，∴∠DAB＝∠DAC+∠BAC＝120°，故答案为：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形角和差计算，关键是利用平行线的性质求得∠DAC．7．【分析】根据异分母分式的加减法法则，进行计算即可解答．【解答】解：﹣＝﹣＝＝＝，故选：A．【点评】本题考查了分式的加减法，熟练掌握异分母分式的加减法法则是解题的关键．8．【分析】连接BD，根据直径所对的圆周角是直角可得∠ABD＝90°，从而可求出∠CBD 的度数，然后利用同弧所对的圆周角相等即可解答．【解答】解：连接BD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∵∠ABC＝20°，∴∠CBD＝∠ABD﹣∠ABC＝70°，∴∠CAD＝∠CBD＝70°，故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．9．【分析】根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以得到小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率．【解答】解：设立春用A表示，立夏用B表示，秋分用C表示，大寒用D表示，树状图如下，由上可得，一共有12种可能性，其中小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的可能性2种，∴小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是＝，故选：C．【点评】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图．10．【分析】根据折叠的想找得到AC＝AO，BC＝BO，推出四边形AOBC是菱形，连接OC 交AB于D，根据等边三角形的性质得到∠CAO＝∠AOC＝60°，求得∠AOB＝120°，根据菱形和扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，∴AC＝AO，BC＝BO，∵AO＝BO，∴四边形AOBC是菱形，连接OC交AB于D，∵OC＝OA，∴△AOC是等边三角形，∴∠CAO＝∠AOC＝60°，∴∠AOB＝120°，∵AC＝3，∴OC＝3，AD＝AC＝，∴AB＝2AD＝3，﹣S菱形AOBC＝﹣3×3＝3π﹣∴图中阴影部分的面积＝S扇形AOB，故选：B．【点评】本题考查了扇形面积的计算，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．【分析】按照二次根式的乘法法则计算即可．【解答】解：原式＝＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了二次根式的乘法运算．二次根式的运算法则：乘法法则＝．12．【分析】设p＝，把（0.1，1000）代入得到反比例函数的解析式，再把S＝0.25代入解析式即可解决问题．【解答】解：设p＝，∵函数图象经过（0.1，1000），∴k＝100，∴p＝，当S＝0.25m2时，物体所受的压强p＝＝400（Pa），故答案为：400．【点评】本题考查反比例函数的应用，待定系数法等知识，解题的关键是灵活应用待定系数法解决问题，属于中考常考题型．13．【分析】直接利用方差公式，进而计算得出答案．【解答】解：甲的方差为：＝[（32﹣25）2+（30﹣25）2+（25﹣25）2+（18﹣25）2+（20﹣25）2]＝29.6；乙的方差为：＝[（28﹣25）2+（25﹣25）2+（26﹣25）2+（24﹣25）2+（22﹣25）2]＝4．∵29.6＞4，∴两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是乙．故答案为：乙．【点评】此题考查了方差、平均数，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．14．【分析】设该护眼灯可降价x元，根据“以利润率不低于20%的价格降价出售”列一元一次不等式，求解即可．【解答】解：设该护眼灯可降价x元，根据题意，得，解得x≤32，故答案为：32．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，理解题意并根据题意建立一元一次不等式是解题的关键．15．【分析】连接AE，AF，EN，由正方形的性质可得AB＝AD，BC＝CD，∠ABE＝∠BCD ＝∠ADF＝90°，可证得△ABE≌△ADF（SAS），可得∠BAE＝∠DAF，AE＝AF，从而可得∠EAF＝90°，根据等腰三角形三线合一可得点M为EF中点，由AN⊥EF可证得△AEM≌△AFM（SAS），△EMN≌△FMN（SAS），可得EN＝FN，设DN＝x，则EN＝FN＝x+5，CE＝x+3，由勾股定理解得x＝12，可得DN＝12，AD＝BC＝20，由勾股定理即可求解．【解答】解：如图，连接AE，AF，EN，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，BC＝CD，∠ABE＝∠BCD＝∠ADF＝90°，∵BE＝DF，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴∠BAE＝∠DAF，AE＝AF，∴∠EAF＝90°，∴△EAF为等腰直角三角形，∵AN⊥EF，∴EM＝FM，∠EAM＝∠FAM＝45°，∴△AEM≌△AFM（SAS），△EMN≌△FMN（SAS），∴EN＝FN，设DN＝x，∵BE＝DF＝5，CN＝8，∴CD＝CN+DN＝x+8，∴EN＝FN＝DN+DF＝x+5，CE＝BC﹣BE＝CD﹣BE＝x+8﹣5＝x+3，在Rt△ECN中，由勾股定理可得：CN2+CE2＝EN2，即82+（x+3）2＝（x+5）2，解得：x＝12，∴DN＝12，AD＝BC＝BE+CE＝5+x+3＝20，∴AN＝＝＝4，故答案为：4．【点评】本题考查正方形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质等知识点，解题的关键是正确作出辅助线，构建全等三角形解决问题．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．【分析】（1）根据有理数的乘方，负整数指数幂，有理数的加法，绝对值计算即可；（2）根据加减消元法求解即可．【解答】解：（1）原式＝9×+（﹣3）+2＝3+（﹣3）+2＝2；（2）①+②得：3x＝9，∴x＝3，将x＝3代入②得：3+y＝6，∴y＝3，∴原方程组的解为．【点评】本题考查了实数的运算，有理数的乘方，负整数指数幂，绝对值，解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，将二元方程转化为一元方程是解题的关键．17．【分析】（1）利用尺规作图﹣线段垂直平分线的作法，进行作图即可；（2）利用矩形的性质求证∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO，由线段的垂直平分线得出AO＝CO，即可证明△AOE≌△COF，进而得出AE＝CF．【解答】解：（1）如图，（2）AE＝CF，证明如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO，∵EF是AC的垂直平分线，∴AO＝CO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴AE＝CF．【点评】本题考查了基本作图，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握线段垂直平分线的作法，矩形的性质，全等三角形的判定方法是解决问题的关键．18．【分析】原来的燃油汽车行驶1千米所需的油费（x+0.6）元，根据题意可得等量关系：燃油汽车所需油费200元所行驶的路程×4＝电动汽车所需电费200元所行驶的路程，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设这款电动汽车平均每公里的充电费用为x元，根据题意，得，解得x＝0.2，经检验，x＝0.2是原方程的根，答：这款电动汽车平均每公里的充电费用为0.2元．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中等量关系，设出未知数，列出方程，注意不要忘记检验．19．【分析】（1）由条形统计图和扇形统计图可得平均每周阅读课外书的时间大约是0～4小时的人数为33人，占抽样学生人数的11%，即可求解，由条形统计图可知从图书馆借阅的人数占总数人的62%，即可求解；（2）由扇形统计图可知平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数占比为32%，即可求解；（3）由第一项可知阅读时间为“4～6小时”的人数最多，“0～4小时”的人数最少，由第二项可知阅读的课外书的主要来源中“从图书馆借阅”的人数最多，“向他人借阅”的人数最少等等．【解答】解：（1）∵平均每周阅读课外书的时间大约是0～4小时的人数为33人，占抽样学生人数的11%，∴参与本次抽样调查的学生人数为：33÷11%＝300（人），∵从图书馆借阅的人数占总数人的62%，∴选择“从图书馆借阅”的人数为：300×62%＝186（人），答：参与本次抽样调查的学生人数为300人，选择“从图书馆借阅”的人数为186人；（2）∵平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数占比为32%，∴3600×32%＝1152（人），答：该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数为1152人；（3）答案不唯一，如：由第一项可知：阅读时间为“4～6小时”的人数最多，“0～4小时”的人数最少，由第二项可知：阅读的课外书的主要来源中“从图书馆借阅”的人数最多，“向他人借阅”的人数最少．【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体等知识点，解题的关键是掌握利用统计图提取所需信息．20．【分析】（1）根据上面小论文中的分析过程，体现的数学思想主要是数形结合和数形结合的思想；（2）参照小论文中的分析过程可得；（3）除一元二次方程外，初中数学中，用函数观点还可以认识二元一次方程组的解，认识一元一次不等式的解集等．【解答】解：（1）上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是AC；故答案为：AC；（2）a＞0时，抛物线开口向上，当Δ＝b2﹣4ac＜0时，有4ac﹣b2＞0．∵a＞0，∴顶点纵坐标＞0∴顶点在x轴的上方，抛物线与x轴无交点，如图，∴一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）无实数根；（3）可用函数观点认识二元一次方程组的解；故答案为：可用函数观点认识二元一次方程组的解（答案不唯一）．【点评】本题考查了根的判别式，用函数观点认识方程、方程组以及不等式的关系，体现了数形结合数学的思想．21．【分析】延长AB，CD分别与直线OF交于点G和点H，则AG＝60m，GH＝AC，∠AGO ＝∠EHO＝90°，然后在Rt△AGO中，利用锐角三角函数的定义求出OG的长，再利用三角形的外角求出∠OEF＝30°，从而可得OF＝EF＝24米，再在Rt△EFH中，利用锐角三角函数的定义求出FH的长，最后进行计算即可解答．【解答】解：延长AB，CD分别与直线OF交于点G和点H，则AG＝60m，GH＝AC，∠AGO＝∠EHO＝90°，在Rt△AGO中，∠AOG＝70°，∴OG＝≈≈21.8（m），∵∠HFE是△OFE的一个外角，∴∠OEF＝∠HFE﹣∠FOE＝30°，∴∠FOE＝∠OEF＝30°，∴OF＝EF＝24m，在Rt△EFH中，∠HFE＝60°，∴FH＝EF•cos60°＝24×＝12（m），∴AC＝GH＝OG+OF+FH＝21.8+24+12≈58（m），∴楼AB与CD之间的距离AC的长约为58m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，等腰三角形的判定，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．22．【分析】（1）由三角形中位线定理可得MD∥AC，可证∠A＝∠AMD＝∠MDN＝90°，即可求解；（2）由勾股定理可求BC的长，由中点的性质可得CG的长，由锐角三角函数可求解；（3）通过证明点A，点M，点D，点N四点共圆，可得∠ADN＝∠AMN＝45°，由直角三角形的性质可求HN的长，即可求解．【解答】解：（1）四边形AMDN是矩形，理由如下：∵点D是BC的中点，点M是AB的中点，∴MD∥AC，∴∠A+∠AMD＝180°，∵∠BAC＝90°，∴∠AMD＝90°，∵∠A＝∠AMD＝∠MDN＝90°，∴四边形AMDN是矩形；（2）如图2，过点N作NG⊥CD于G，∵AB＝6，AC＝8，∠BAC＝90°，∴BC＝＝10，∵点D是BC的中点，∴BD＝CD＝5，∵∠MDN＝90°＝∠A，∴∠B+∠C＝90°，∠BDM+∠1＝90°，∴∠1＝∠C，∴DN＝CN，又∵NG⊥CD，∴DG＝CG＝，∵cos C＝，∴，∴CN＝；（3）如图③，连接MN，AD，过点N作HN⊥AD于H，∵AM＝AN，∠MAN＝90°，∴∠AMN＝∠ANM＝45°，∵∠BAC＝∠EDF＝90°，∴点A，点M，点D，点N四点共圆，∴∠ADN＝∠AMN＝45°，∵NH⊥AD，∴∠ADN＝∠DNH＝45°，∴DH＝HN，∵BD＝CD＝5，∠BAC＝90°，∴AD＝CD＝5，∴∠C＝∠DAC，∴tan C＝tan∠DAC＝＝，∴AH＝HN，∵AH+HD＝AD＝5，∴DH＝HN＝，AH＝，∴AN＝＝＝．解法二：如图，延长MD到T，使得MD＝DT，连接NT，CT．设AM＝AN＝a．证明CT＝BM＝6﹣a，NM＝NT＝a，∠NCT＝90°，由NT2＝CN2+CT2，可得（a）2＝（8﹣a）2+（6﹣a）2，解得a＝．解法三：也可以通过D向AC和AB分别作垂线DQ和DP，通过△DPM∽△DQN相似来算．【点评】本题是三角形综合题，考查了矩形的判定，直角三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数，圆的有关知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．23．【分析】（1）由y＝﹣x2+x+4得，A（﹣2，0），B（8，0），C（0，4），用待定系数法可得直线BC解析式为y＝﹣x+4，（2）过C作CG⊥PD于G，设P（m，﹣m2+m+4），可得PD＝﹣m2+m+4，DG＝OC＝4，CG＝OD＝m，PG＝PD﹣DG＝﹣m2+m，而CP＝CE，CG⊥PD，即得GE＝PG＝﹣m2+m，证明△CGE∽△BOC，可得＝，即可解得P（4，6）；（3）过C作CH⊥PD于H，设P（m，﹣m2+m+4），根据PF∥AC，设直线PF解析式为y＝2x+b，可得直线PF解析式为y＝2x﹣m2﹣m+4，从而F（0，﹣m2﹣m+4），OF＝|﹣m2﹣m+4|，证明Rt△CHE≌Rt△DOF（HL），可得∠HCE＝∠FDO，即得∠FDO＝∠CBO，tan∠FDO＝tan∠CBO，故＝，可解得m＝2﹣2或m＝4．【解答】解：（1）在y＝﹣x2+x+4中，令x＝0得y＝4，令y＝0得x＝8或x＝﹣2，∴A（﹣2，0），B（8，0），C（0，4），设直线BC解析式为y＝kx+4，将B（8，0）代入得：8k+4＝0，解得k＝﹣，∴直线BC解析式为y＝﹣x+4；（2）过C作CG⊥PD于G，如图：设P（m，﹣m2+m+4），∴PD＝﹣m2+m+4，∵∠COD＝∠PDO＝∠CGD＝90°，∴四边形CODG是矩形，∴DG＝OC＝4，CG＝OD＝m，∴PG＝PD﹣DG＝﹣m2+m+4﹣4＝﹣m2+m，∵CP＝CE，CG⊥PD，∴GE＝PG＝﹣m2+m，∵∠GCE＝∠OBC，∠CGE＝90°＝∠BOC，∴△CGE∽△BOC，∴＝，即＝，解得m＝0（舍去）或m＝4，∴P（4，6）；（3）存在点P，使得CE＝FD，理由如下：过C作CH⊥PD于H，如图：设P（m，﹣m2+m+4），由A（﹣2，0），C（0，4）可得直线AC解析式为y＝2x+4，根据PF∥AC，设直线PF解析式为y＝2x+b，将P（m，﹣m2+m+4）代入得：﹣m2+m+4＝2m+b，∴b＝﹣m2﹣m+4，∴直线PF解析式为y＝2x﹣m2﹣m+4，令x＝0得y＝﹣m2﹣m+4，∴F（0，﹣m2﹣m+4），∴OF＝|﹣m2﹣m+4|，同（2）可得四边形CODH是矩形，∴CH＝OD，∵CE＝FD，∴Rt△CHE≌Rt△DOF（HL），∴∠HCE＝∠FDO，∵∠HCE＝∠CBO，∴∠FDO＝∠CBO，∴tan∠FDO＝tan∠CBO，∴＝，即＝，∴﹣m2﹣m+4＝m或﹣m2﹣m+4＝﹣m，解得m＝2﹣2或m＝﹣2﹣2或m＝4或m＝﹣4，∵P在第一象限，∴m＝2﹣2或m＝4．【点评】本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法，等腰三角形性质，矩形判定及性质，相似三角形判定及性质等知识，解题的关键是用含m的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度．。

2022年山西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3分）6-的相反数为()A．6B．16C．16-D．6-【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫相反数，可以直接得到答案．【解答】解：6-的相反数是：6，故选：A．2．（3分）2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度．下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是()A．中过探火B．中国火箭C．中过行星探测D．航天神舟【分析】根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．把一个图形绕某一点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，故选：B．3．（3分）粮食是人类赖以生存的重要物质基础．2021年我国粮食总产量再创新高，达68285万吨．该数据可用科学记数法表示为()A ．46.828510⨯吨B ．46828510⨯吨C ．76.828510⨯吨D ．86.828510⨯吨【分析】将较大的数写成科学记数法形式：10n a ⨯，其中110a <，n 为正整数即可．【解答】解：68285万吨446.82851010=⨯⨯86.828510=⨯（吨)，故选：D ．4．（3分）神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的()A ．平移B ．旋转C ．轴对称D ．黄金分割【分析】利用黄金分割比的意义解答即可．【解答】解： 每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618，又黄金分割比为10.6182-+≈，∴其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的黄金分割，故选：D ．5．（3分）不等式组213417x x +⎧⎨-<⎩的解集是()A ．1xB ．2x <C ．12x <D ．12x <【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式213x +，得：1x ，解不等式417x -<，得：2x <，则不等式组的解集为12x <，故选：C ．6．（3分）如图，Rt ABC ∆是一块直角三角板，其中90C ∠=︒，30BAC ∠=︒．直尺的一边DE经过顶点A ，若//DE CB ，则DAB ∠的度数为()A ．100︒B ．120︒C ．135︒D ．150︒【分析】先根据平行线的性质求得DAC ∠的度数，再根据角的和差关系求得结果．【解答】解：//DE CB ，90C ∠=︒，90DAC C ∴∠=∠=︒，30BAC ∠=︒ ，120DAB DAC BAC ∴∠=∠+∠=︒，故答案为：B ．7．（3分）化简21639a a ---的结果是()A ．13a +B ．3a -C ．3a +D ．13a -【分析】根据异分母分式的加减法法则，进行计算即可解答．【解答】解：21639a a ---36(3)(3)(3)(3)a a a a a +=-+-+-36(3)(3)a a a +-=+-3(3)(3)a a a -=+-13a =+，故选：A ．8．（3分）如图，ABC ∆内接于O ，AD 是O 的直径，若20B ∠=︒，则CAD ∠的度数是()A．60︒B．65︒C．70︒D．75︒【分析】连接BD，根据直径所对的圆周角是直角可得90ABD∠=︒，从而可求出CBD∠的度数，然后利用同弧所对的圆周角相等即可解答．【解答】解：连接BD，AD是O的直径，90ABD∴∠=︒，20ABC∠=︒，70CBD ABD ABC∴∠=∠-∠=︒，70CAD CBD∴∠=∠=︒，故选：C．9．（3分）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是()A．23B．12C．16D．18【分析】根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以得到小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率．【解答】解：设立春用A表示，立夏用B表示，秋分用C表示，大寒用D表示，树状图如下，由上可得，一共有12种可能性，其中小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的可能性2种，∴小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是21 126=，故选：C．10．（3分）如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在 AB上的点C处，图中阴影部分的面积为()A．3π-B．3πC．2π-D．6π【分析】根据折叠的想找得到AC AO=，BC BO=，推出四边形AOBC是菱形，连接OC交AB于D，根据等边三角形的性质得到60CAO AOC∠=∠=︒，求得120AOB∠=︒，根据菱形和扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在 AB上的点C处，AC AO∴=，BC BO=，AO BO=，∴四边形AOBC是菱形，连接OC交AB于D，OC OA=，AOC∴∆是等边三角形，60CAO AOC∴∠=∠=︒，120AOB∴∠=︒，3AC = ，3OC ∴=，33322AD AC ==，2AB AD ∴==，∴图中阴影部分的面积212031333602AOB AOBCS S ππ⨯=-=-⨯⨯=扇形菱形，故选：B ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3的结果为3．【分析】按照二次根式的乘法法则计算即可．【解答】解：原式3==．故答案为：3．12．（3分）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强()p Pa 是它的受力面积2()S m 的反比例函数，其函数图象如图所示．当20.25S m =时，该物体承受的压强p 的值为400Pa ．【分析】设kp S=，把(0.1,1000)代入得到反比例函数的解析式，再把0.25S =代入解析式即可解决问题．【解答】解：设k p S=， 函数图象经过(0.1,1000)，100k ∴=，100p S∴=，当20.25S m =时，物体所受的压强100400()0.25p Pa ==，故答案为：400．13．（3分）生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：21)mol m s μ--⋅⋅，结果统计如下：品种第一株第二株第三株第四株第五株平均数甲323025182025乙282526242225则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是乙（填“甲”或“乙”)．【分析】直接利用方差公式，进而计算得出答案．【解答】解：甲的方差为：(2222221[(3225)(3025)(2525)(1825)2025)29.65S ⎤=-+-+-+-+-=⎦甲；乙的方差为：(2222221[(2825)(2525)(2625)(2425)2225)45S ⎤=-+-+-+-+-=⎦乙．29.64> ，∴两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是乙．故答案为：乙．14．（3分）某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价32元．【分析】设该护眼灯可降价x 元，根据“以利润率不低于20%的价格降价出售”列一元一次不等式，求解即可．【解答】解：设该护眼灯可降价x 元，根据题意，得320240100%20%240x --⨯，解得32x ，故答案为：32．15．（3分）如图，在正方形ABCD 中，点E 是边BC 上的一点，点F 在边CD 的延长线上，且BE DF =，连接EF 交边AD 于点G ．过点A 作AN EF ⊥，垂足为点M ，交边CD 于点N ．若5BE =，8CN =，则线段AN 的长为【分析】连接AE ，AF ，EN ，由正方形的性质可得AB AD =，BC CD =，90ABE BCD ADF ∠=∠=∠=︒，可证得()ABE ADF SAS ∆≅∆，可得BAE DAF ∠=∠，AE AF =，从而可得90EAF ∠=︒，根据等腰三角形三线合一可得点M 为EF 中点，由AN EF ⊥可证得()AEM AFM SAS ∆≅∆，()EMN FMN SAS ∆≅∆，可得EN FN =，设DN x =，则5EN FN x ==+，3CE x =+，由勾股定理解得12x =，可得20AB CD ==，由勾股定理可得AE =，从而可得AM EM FM ===由勾股定理可得MN =，即可求解．【解答】解：如图，连接AE ，AF ，EN ，四边形ABCD 为正方形，AB AD ∴=，BC CD =，90ABE BCD ADF ∠=∠=∠=︒，BE DF = ，()ABE ADF SAS ∴∆≅∆，BAE DAF ∴∠=∠，AE AF =，90EAF ∴∠=︒，EAF ∴∆为等腰直角三角形，AN EF ⊥ ，EM FM ∴=，45EAM FAM ∠=∠=︒，()AEM AFM SAS ∴∆≅∆，()EMN FMN SAS ∆≅∆，EN FN ∴=，设DN x =，5BE DF == ，8CN =，8CD CN DN x ∴=+=+，5EN FN DN DF x ∴==+=+，853CE BC BE CD BE x x =-=-=+-=+，在Rt ECN ∆中，由勾股定理可得：222CN CE EN +=，即2228(3)(5)x x ++=+，解得：12x =，820AB CD x ∴==+=，517EN x =+=，AN ∴==故答案为：三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）计算：21(3)3(52)|2|--⨯+-++-；（2）解方程组：236x y x y -=⎧⎨+=⎩①②．【分析】（1）根据有理数的乘方，负整数指数幂，有理数的加法，绝对值计算即可；（2）根据加减消元法求解即可．【解答】解：（1）原式19(3)23=⨯+-+3(3)2=+-+2=；（2）①+②得：39x =，3x ∴=，将3x =代入②得：36y +=，3y ∴=，∴原方程组的解为33x y =⎧⎨=⎩．17．（8分）如图，在矩形ABCD 中，AC 是对角线．（1）实践与操作：利用尺规作线段AC 的垂直平分线，垂足为点O ，交边AD 于点E ，交边BC 于点F （要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）．（2）猜想与证明：试猜想线段AE 与CF 的数量关系，并加以证明．【分析】（1）利用尺规作图-线段垂直平分线的作法，进行作图即可；（2）利用矩形的性质求证EAO FCO ∠=∠，AEO CFO ∠=∠，由线段的垂直平分线得出AO CO =，即可证明AOE COF ∆≅∆，进而得出AE CF =．【解答】解：（1）如图，（2）AE CF =，证明如下：四边形ABCD 是矩形，//AD BC ∴，EAO FCO ∴∠=∠，AEO CFO ∠=∠，EF 是AC 的垂直平分线，AO CO ∴=，在AOE ∆和COF ∆中，AEO CFO EAO FCO AO CO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AOE COF AAS ∴∆≅∆，AE CF ∴=．18．（7分）2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．【分析】原来的燃油汽车行驶1千米所需的油费(0.6)x +元，根据题意可得等量关系：燃油汽车所需油费200元所行驶的路程4⨯=电动汽车所需电费200元所行驶的路程，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设这款电动汽车平均每公里的充电费用为x 元，根据题意，得20020040.6x x =⨯+，解得0.2x =，经检验，0.2x =是原方程的根，答：这款电动汽车平均每公里的充电费用为0.2元．19．（8分）首届全民阅读大会于2022年4月23日在北京开幕，大会主题是“阅读新时代⋅奋进新征程”．某校“综合与实践”小组为了解全校3600名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）:⨯⨯中学学生读书情况调查报告调查主题⨯⨯中学学生读书情况调查方式抽样调查调查对象⨯⨯中学学生数据的收集、整理与描述第一项您平均每周阅读课外书的时间大约是（只能单选，每项含最小值，不含最大值）.8A 小时及以上；.6~8B 小时；.4~6C 小时；.0~4D 小时．第二项您阅读的课外书的主要来源是（可多选）E ．自行购买；F ．从图书馆借阅；G ．免费数字阅读；H ．向他人借阅．调查结论⋯⋯请根据以上调查报告，解答下列问题：（1）求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数；（2）估计该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数；（3）该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取的信息．【分析】（1）由条形统计图和扇形统计图可得平均每周阅读课外书的时间大约是0~4小时的人数为33人，占抽样学生人数的11%，即可求解，由条形统计图可知从图书馆借阅的人数占总数人的62%，即可求解；（2）由扇形统计图可知平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数占比为32%，即可求解；（3）由第一项可知阅读时间为“4~6小时”的人数最多，“0~4小时”的人数最少，由第二项可知阅读的课外书的主要来源中“从图书馆借阅”的人数最多，“向他人借阅”的人数最少等等．【解答】解：（1） 平均每周阅读课外书的时间大约是0~4小时的人数为33人，占抽样学生人数的11%，÷=（人)，∴参与本次抽样调查的学生人数为：3311%300从图书馆借阅的人数占总数人的62%，⨯=（人)，∴选择“从图书馆借阅”的人数为：30062%186答：参与本次抽样调查的学生人数为300人，选择“从图书馆借阅”的人数为186人；（2） 平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数占比为32%，∴⨯=（人)，360032%1152答：该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数为1152人；（3）答案不唯一，如：由第一项可知：阅读时间为“4~6小时”的人数最多，“0~4小时”的人数最少，由第二项可知：阅读的课外书的主要来源中“从图书馆借阅”的人数最多，“向他人借阅”的人数最少．20．（8分）阅读与思考下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务．用函数观点认识一元二次方程根的情况我们知道，一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根就是相应的二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象（称为抛物线）与x 轴交点的横坐标．抛物线与x 轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、无交点．与此相对应，一元二次方程的根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根．因此可用抛物线与x 轴的交点个数确定一元二次方程根的情况．下面根据抛物线的顶点坐标(2b a -，24)4ac b a-和一元二次方程根的判别式△24b ac =-，分别分0a >和0a <两种情况进行分析：（1）0a >时，抛物线开口向上．①当△240b ac =->时，有240ac b -<．0a > ，∴顶点纵坐标2404ac b a -<．∴顶点在x 轴的下方，抛物线与x 轴有两个交点（如图1)．②当△240b ac =-=时，有240ac b -=．0a > ，∴顶点纵坐标2404ac b a -=．∴顶点在x 轴上，抛物线与x 轴有一个交点（如图2)．∴一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有两个相等的实数根．③当△240b ac =-<时，⋯⋯（2）0a <时，抛物线开口向下．⋯⋯任务：（1）上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是AC （从下面选项中选出两个即可）；A ．数形结合B ．统计思想C ．分类讨论D ．转化思想（2）请参照小论文中当0a >时①②的分析过程，写出③中当0a >，△0<时，一元二次方程根的情况的分析过程，并画出相应的示意图；（3）实际上，除一元二次方程外，初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识．例如：可用函数观点来认识一元一次方程的解．请你再举出一例为．【分析】（1）根据上面小论文中的分析过程，体现的数学思想主要是数形结合和数形结合的思想；（2）参照小论文中的分析过程可得；（3）除一元二次方程外，初中数学中，用函数观点还可以认识二元一次方程组的解，认识一元一次不等式的解集等．【解答】解：（1）上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是AC ；故答案为：AC ；（2）0a >时，抛物线开口向上，当△240b ac =-<时，有240ac b ->．0a > ，∴顶点纵坐标2404ac b a->∴顶点在x 轴的上方，抛物线与x 轴无交点，如图，∴一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠无实数根；（3）可用函数观点认识二元一次方程组的解；故答案为：可用函数观点认识二元一次方程组的解（答案不唯一）．21．（8分）随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB ，CD 两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB ，CD 两楼之间上方的点O 处，点O 距地面AC 的高度为60m ，此时观测到楼AB 底部点A 处的俯角为70︒，楼CD 上点E 处的俯角为30︒，沿水平方向由点O 飞行24m 到达点F ，测得点E 处俯角为60︒，其中点A ，B ，C ，D ，E ，F ，O 均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB 与CD 之间的距离AC 的长（结果精确到1m ．参考数据：sin 700.94︒≈，cos 700.34︒≈，tan 70 2.75︒≈ 1.73)≈．【分析】延长AB ，CD 分别与直线OF 交于点G 和点H ，则60AG m =，GH AC =，90AGO EHO ∠=∠=︒，然后在Rt AGO ∆中，利用锐角三角函数的定义求出OG 的长，再利用三角形的外角求出30OEF ∠=︒，从而可得24OF EF ==米，再在Rt EFH ∆中，利用锐角三角函数的定义求出FH 的长，最后进行计算即可解答．【解答】解：延长AB ，CD 分别与直线OF 交于点G 和点H ，则60AG m =，GH AC =，90AGO EHO ∠=∠=︒，在Rt AGO ∆中，70AOG ∠=︒，6021.8()tan 70 2.75AG OG m ∴=≈≈︒，HFE ∠ 是OFE ∆的一个外角，30OEF HFE FOE ∴∠=∠-∠=︒，30FOE OEF ∴∠=∠=︒，24OF EF m ∴==，在Rt EFH ∆中，60HFE ∠=︒，1cos 602412()2FH EF m ∴=⋅︒=⨯=，21.8241258()AC GH OG OF FH m ∴==++=++≈，∴楼AB 与CD 之间的距离AC 的长约为58m ．22．（13分）综合与实践问题情境：在Rt ABCEDFAC=．直角三角板EDF中90∠=︒，BAC∆中，90∠=︒，6AB=，8将三角板的直角顶点D放在Rt ABC∆斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE，DF分别与边AB，AC交于点M，N．猜想证明：（1）如图①，在三角板旋转过程中，当点M为边AB的中点时，试判断四边形AMDN的形状，并说明理由；问题解决：（2）如图②，在三角板旋转过程中，当B MDB∠=∠时，求线段CN的长；（3）如图③，在三角板旋转过程中，当AM AN=时，直接写出线段AN的长．【分析】（1）由三角形中位线定理可得//∠=∠=∠=︒，即可MD AC，可证90A AMD MDN求解；（2）由勾股定理可求BC的长，由中点的性质可得CG的长，由锐角三角函数可求解；（3）通过证明点A，点M，点D，点N四点共圆，可得45∠=∠=︒，由直角三ADN AMN角形的性质可求HN的长，即可求解．【解答】解：（1）四边形AMDN是矩形，理由如下：点D是BC的中点，点M是AB的中点，∴，MD AC//∴∠+∠=︒，A AMD180，∠=︒BAC9090AMD ∴∠=︒，90A AMD MDN ∠=∠=∠=︒ ，∴四边形AMDN 是矩形；（2）如图2，过点N 作NG CD ⊥于G ，6AB = ，8AC =，90BAC ∠=︒，10BC ∴==，点D 是BC 的中点，5BD CD ∴==，90MDN A ∠=︒=∠ ，90B C ∴∠+∠=︒，190BDM ∠+∠=︒，1C ∴∠=∠，DN CN ∴=，又NG CD ⊥ ，52DG CG ∴==，cos CG AC C CN BC== ，∴58210CN =，258CN ∴=；（3）如图③，连接MN ，AD ，过点N 作HN AD ⊥于H，AM AN = ，90MAN ∠=︒，45AMN ANM ∴∠=∠=︒，90BAC EDF ∠+∠=︒ ，∴点A ，点M ，点D ，点N 四点共圆，45ADN AMN ∴∠=∠=︒，NH AD ⊥ ，45ADN DNH ∴∠=∠=︒，DH HN ∴=，5BD CD == ，90BAC ∠=︒，5AD CD ∴==，C DAC ∴∠=∠，3tan tan 4HN AB C DAC AH AC ∴=∠===，43AH HN ∴=，5AH HD AD +== ，157DH HN ∴==，207AH =，257AN ∴===．23．（13分）综合与探究如图，二次函数213442y x x =-++的图象与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．点P 是第一象限内二次函数图象上的一个动点，设点P 的横坐标为m ．过点P 作直线PD x ⊥轴于点D ，作直线BC 交PD 于点E ．（1）求A ，B ，C 三点的坐标，并直接写出直线BC 的函数表达式；（2）当CEP ∆是以PE 为底边的等腰三角形时，求点P 的坐标；（3）连接AC ，过点P 作直线//l AC ，交y 轴于点F ，连接DF ．试探究：在点P 运动的过程中，是否存在点P ，使得CE FD =，若存在，请直接写出m 的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由213442y x x =-++得，(2,0)A -，(8,0)B ，(0,4)C ，用待定系数法可得直线BC 解析式为142y x =-+，（2）过C 作CG PD ⊥于G ，设213(,4)42P m m m -++，可得213442PD m m =-++，4DG OC ==，CG OD m ==，21342PG PD DG m m =-=-+，而CP CE =，CG PD ⊥，即得21342GE PG m m ==-+，证明CGE BOC ∆∆∽，可得2134284m m m -+=，即可解得(4,6)P ；（3）过C 作CH PD ⊥于H ，设213(,4)42P m m m -++，根据//PF AC ，设直线PF 解析式为2y x b =+，可得直线PF 解析式为2112442y x m m =--+，从而211(0,4)42F m m --+，211|4|42OF m m =--+，证明Rt CHE Rt DOF(HL)∆≅∆，可得HCE FDO ∠=∠，即得FDO CBO ∠=∠，tan tan FDO CBO ∠=∠，故211|4|4428m m m --+=，可解得2m =或4m =．【解答】解：（1）在213442y x x =-++中，令0x =得4y =，令0y =得8x =或2x =-，(2,0)A ∴-，(8,0)B ，(0,4)C ，设直线BC 解析式为4y kx =+，将(8,0)B 代入得：840k +=，解得12k =-，∴直线BC 解析式为142y x =-+；（2）过C 作CG PD ⊥于G，如图：213442PD m m ∴=-++，90COD PDO CGD ∠=∠=∠=︒ ，∴四边形CODG 是矩形，4DG OC ∴==，CG OD m ==，221313444242PG PD DG m m m m ∴=-=-++-=-+，CP CE = ，CG PD ⊥，21342GE PG m m ∴==-+，GCE OBC ∠=∠ ，90CGE BOC ∠=︒=∠，CGE BOC ∴∆∆∽，∴CG GE OB OC=，即2134284m m m -+=，解得0m =（舍去）或4m =，(4,6)P ∴；（3）存在点P ，使得CE FD =，理由如下：过C 作CH PD ⊥于H，如图：设213(,4)42P m m m -++，由(2,0)A -，(0,4)C 可得直线AC 解析式为24y x =+，根据//PF AC ，设直线PF 解析式为2y x b =+，将213(,4)42P m m m -++代入得：2134242m m m b -++=+，∴直线PF 解析式为2112442y x m m =--+，令0x =得211442y m m =--+，211(0,4)42F m m ∴--+，211|4|42OF m m ∴=--+，同（2）可得四边形CODH 是矩形，CH OD ∴=，CE FD = ，Rt CHE Rt DOF(HL)∴∆≅∆，HCE FDO ∴∠=∠，HCE CBO ∠=∠ ，FDO CBO ∴∠=∠，tan tan FDO CBO ∴∠=∠，∴OF OC OD OB=，即211|4|4428m m m --+=，21114422m m m ∴--+=或21114422m m m --+=-，解得2m =-或2m =--或4m =或4m =-，P在第一象限，2m ∴=-或4m =．。

2022年山西省中考数学试题及答案详解（试题部分）一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1. ―6的相反数为( ) A.6 B.16 C.―16 D.―62. 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园.六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度。

下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是 ( )A B C D3. 粮食是人类赖以生存的重要物质基础.2021年我国粮食总产量再创新高，达68 285万吨。

该数据可用科学记数法表示为( )A .6.828 5×104吨B .68 285×104吨C .6.828 5×107吨D .6.828 5×108吨4. 神奇的自然界处处蕴含着数学知识.动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618。

这体现了数学中的 ( )A .平移B .旋转C .轴对称D .黄金分割5. 不等式组{2x +1≥3,4x −1<7的解集是 ( )A .x ≥1B .x <2C .1≤x <2D .x <126. 如图，Rt △ABC 是一块直角三角板，其中∠C =90°，∠BAC =30°。

直尺的一边DE 经过顶点A ，若DE ∥CB ，则∠DAB 的度数为 ( )A .100°B .120°C .135°D .150° 7. 化简1a−3―6a 2−9的结果是 ( )A.1a+3B.a ―3C.a +3D.1a−38. 如图，△ABC 内接于☉O ，AD 是☉O 的直径，若∠B =20°，则∠CAD 的度数是 ( )A.60°B.65°C.70°D.75°9. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”。

初三数学试卷山西中考真题一、选择题1. 设函数 $y = f(x)$ 的定义域为 $[-1, 3]$，则函数的值域是______。

A. $[-1, 3]$B. $(-1, 3)$C. $[f(-1), f(3)]$D. $[f(3), f(-1)]$2. 已知点 $A(-2, 1)$，点 $B(2, 3)$，线段 $AB$ 的中点坐标为______。

A. $(0, 1)$B. $(0, 2)$C. $(1, 2)$D. $(2, 1)$3. 如果 $\tan \alpha = \frac{1}{3}$，则 $\sin \alpha + \cos \alpha=$ ______。

A. $1$B. $\frac{1}{3}$C. $\frac{2}{3}$D. $\frac{4}{3}$4. 要将半径为 $r$ 的圆的周长增加 $4 \pi$，则半径要增加______。

A. $1$B. $2$C. $3$D. $4$5. 甲、乙两人同时从相距 $120$ 公里的 $A$，$B$ 两地同时出发，相向而行。

已知甲的速度是乙的 $1.5$ 倍，相遇时，甲比乙提前到达目的地 $30$ 分钟。

则甲的速度是______。

A. $30$ km/hB. $40$ km/hC. $50$ km/hD. $60$ km/h二、填空题6. 设 $A = \{x \mid x^2 - 4 > 0\}$，则 $A$ 的解集为 ______。

7. 在锐角三角形 $ABC$ 中，已知 $\cos B = \frac{3}{5}$，$BC = 8$，则 $AC = $ ______。

8. 将一个 $8$ 边形经过对角线连结后，构造成的等边三角形的内角和是 ______ 度。

9. 某工厂一天所制造的产品数量与工人的数量成正比。

如果 $4$ 个工人能在 $6$ 小时内制造 $240$ 个产品，那么 $10$ 个工人能在几个小时内制造 $300$ 个产品？10. 若正方形的面积是 $121$，则它的对角线长为 ______。

2019年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. -3的绝对值是（ ）A. −3B. 3C. −13D. 132. 下列运算正确的是（ ）A. 2a +3a =5a 2B. (a +2a )2=a 2+4a 2C. a 2⋅a 3=a 6D. (−aa 2)3=−a 3a 6 3. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对面上的汉字是（ ）A. 青B. 春C. 梦D. 想 4. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A. √12B. √127C. √8D. √35. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =30°，直线a ∥b ，顶点C在直线b 上，直线a 交AB 于点D ，交AC 与点E ，若∠1=145°，则∠2的度数是（ ） A. 30∘ B. 35∘ C. 40∘ D. 45∘ 6. 不等式组{a −1>32−2a <4的解集是（ ）A. a >4B. a >−1C. −1<a <4D. a <−17. 五台山景区空气清爽，景色宜人．“五一”小长假期间购票进山游客12万人次，再创历史新高．五台山景区门票价格旺季168元/人．以此计算，“五一”小长假期间五台山景区进山门票总收入用科学记数法表示（ ）A. 2.016×108元B. 0.2016×107元C. 2.016×107元D. 2016×104元 8. 一元二次方程x 2-4x -1=0配方后可化为（ ）A. (a +2)2=3B. ( a +2)2=5C. (a −2)2=3D. ( a −2)2=5 9. 北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥（如图1），它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉索与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱（近似看成二次函数的图象-抛物线）在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A ，B 两点．拱高为78米（即最高点O 到AB 的距离为78米），跨径为90米（即AB =90米），以最高点O 为坐标原点，以平行于AB 的直线为x 轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为（ ）A. a =26675a 2B. a =−26675a 2C. a =131350a 2D. a =−131350a 210. 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =2√3，BC =2，以AB的中点O 为圆心，OA 的长为半径作半圆交AC 于点D ，则图中阴影部分的面积为（ ）A.5√34−a2B.5√34+a2C. 2√3−aD. 4√3−a2二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11. 化简2aa −1-a1−a 的结果是______．12. 要表示一个家庭一年用于“教育”，“服装”，“食品”，“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，从“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计图是______． 13. 如图，在一块长12m ，宽8m 的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积77m 2，设道路的宽为xm ，则根据题意，可列方程为______． 14. 如图，在平面直角坐标中，点O 为坐标原点，菱形ABCD 的顶点B 在x 轴的正半轴上，点A 坐标为（-4，0），点D 的坐标为（-1，4），反比例函数y =aa （x ＞0）的图象恰好经过点C ，则k 的值为______． 15. 如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =10cm ，点D 为△ABC 内一点，∠BAD =15°，AD =6cm ，连接BD ，将△ABD 绕点A 按逆时针方向旋转，使AB 与AC 重合，点D 的对应点为点E ，连接DE ，DE 交AC 于点F ，则CF 的长为______cm ．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16. （1）计算：√27+（-12）-2-3tan60°+（π-√2）0．（2）解方程组：17.已知：如图，点B，D在线段AE上，AD=BE，AC∥EF，∠C=∠F．求证：BC=DF．18.中华人民共和国第二届青年运动会（简称二青会）将于2019年8月在山西举行．太原市作为主赛区，将承担多项赛事，现正从某高校的甲、乙两班分别招募10人作为颁奖礼仪志愿者，同学们踊跃报名，甲、乙两班各报了20人，现已对他们进行了基本素质测评，满分10分．各班按测评成绩从高分到低分的顺序各录用10人，对这次基本素质测评中甲、乙两班学生的成绩绘制了如图所示的统计图．请解答下列问题：（1）甲班的小华和乙班的小丽基本素质测评成绩都为7分，请你分别判断小华，小丽能否被录用（只写判断结果，不必写理由）．（2）请你对甲、乙两班各被录用的10名志愿者的成绩作出评价（从“众数”，“中位数”，或“平均数”中的一个方面评价即可）．（3）甲、乙两班被录用的每一位志愿者都将通过抽取卡片的方式决定去以下四个场馆中的两个场馆进行颁奖礼仪服务，四个场馆分别为：太原学院足球场，太原市沙滩排球场，山西省射击射箭训练基地，太原水上运动中心，这四个场馆分别用字母A，B，C，D表示．现把分别印有A，B，C，D的四张卡片（除字母外，其余都相同）背面朝上，洗匀放好．志愿者小玲从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求小玲抽到的两张卡片恰好是“A”和“B”的概率．19.某游泳馆推出了两种收费方式．方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元．方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y1（元），选择方式二的总费用为y2（元）．（1）请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式．（2）小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱．20.某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．他们在该旗杆底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离．为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表（不完整）．课题测量旗杆的高度成员组长：xxx组员：xxx，xxx，xxx测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量示意图说明：线段GH表示学校旗杆，测量角度的仪器的高度AC=BD=1.5m，测点A，B与H在同一条水平直线上，A，B之间的距离可以直接测得，且点G，H，A，B，C，D都在同一竖直平面内，点C，D，E 在同一条直线上，点E在GH上．测量数据测量项目第一次第二次平均值∠GCE的度数25.6°25.8°25.7°∠GDE的度数31.2°30.8°31°A，B之间的距离 5.4m 5.6m……任务一：两次测量，之间的距离的平均值是______．任务二：根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆GH的高度．（参考数据：sin25.7°≈0.43，cos25.7°≈0.90，tan25.7°≈0.48，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）任务三：该“综合与实践”小组在制定方案时，讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案，但未被采纳．你认为其原因可能是什么？（写出一条即可）21. 阅读以下材料，并按要求完成相应的任务：莱昂哈德•欧拉（LeonhardEuler ）是瑞士数学家，在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数，公式和定理，下面就是欧拉发现的一个定理：在△ABC 中，R 和r 分别为外接圆和内切圆的半径，O 和I 分别为其中外心和内心，则OI 2=R 2-2Rr ．如图1，⊙O 和⊙I 分别是△ABC 的外接圆和内切圆，⊙I 与AB 相切分于点F ，设⊙O 的半径为R ，⊙I 的半径为r ，外心O （三角形三边垂直平分线的交点）与内心I （三角形三条角平分线的交点）之间的距离OI =d ，则有d 2=R 2-2Rr ． 下面是该定理的证明过程（部分）：延长AI 交⊙O 于点D ，过点I 作⊙O 的直径MN ，连接DM ，AN ． ∵∠D =∠N ，∠DMI =∠NAI （同弧所对的圆周角相等）．∴△MDI ∽△ANI ．∴aa aa =aaaa ，∴IA •ID =IM •IN ，①如图2，在图1（隐去MD ，AN ）的基础上作⊙O 的直径DE ，连接BE ，BD ，BI ，IF ． ∵DE 是⊙O 的直径，所以∠DBE =90°． ∵⊙I 与AB 相切于点F ，所以∠AFI =90°， ∴∠DBE =∠IFA ．∵∠BAD =∠E （同弧所对的圆周角相等）， ∴△AIF ∽△EDB ， ∴aa aa =aa aa ．∴IA •BD =DE •IF ②任务：（1）观察发现：IM =R +d ，IN =______（用含R ，d 的代数式表示）； （2）请判断BD 和ID 的数量关系，并说明理由．（3）请观察式子①和式子②，并利用任务（1），（2）的结论，按照上面的证明思路，完成该定理证明的剩余部分；（4）应用：若△ABC 的外接圆的半径为5cm ，内切圆的半径为2cm ，则△ABC 的外心与内心之间的距离为______cm ．22. 综合与实践动手操作：第一步：如图1，正方形纸片ABCD 沿对角线AC 所在的直线折叠，展开铺平．在沿过点C 的直线折叠，使点B ，点D 都落在对角线AC 上．此时，点B 与点D 重合，记为点N ，且点E ，点N ，点F 三点在同一条直线上，折痕分别为CE ，CF ．如图2． 第二步：再沿AC 所在的直线折叠，△ACE 与△ACF 重合，得到图3．第三步：在图3的基础上继续折叠，使点C 与点F 重合，如图4，展开铺平，连接EF ，FG ，GM ，ME ．如图5，图中的虚线为折痕． 问题解决：（1）在图5中，∠BEC 的度数是______，aaaa 的值是______． （2）在图5中，请判断四边形EMGF 的形状，并说明理由；（3）在不增加字母的条件下，请你以图中5中的字母表示的点为顶点，动手画出一个菱形（正方形除外），并写出这个菱形：______．23. 综合与探究如图，抛物线y =ax 2+bx +6经过点A （-2，0），B （4，0）两点，与y 轴交于点C ，点D 是抛物线上一个动点，设点D 的横坐标为m （1＜m ＜4）．连接AC ，BC ，DB ，DC ． （1）求抛物线的函数表达式；（2）△BCD 的面积等于△AOC 的面积的34时，求m 的值；（3）在（2）的条件下，若点M 是x 轴上一动点，点N 是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M ，使得以点B ，D ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：|-3|=3．故-3的绝对值是3．故选：B．根据绝对值的定义，-3的绝对值是指在数轴上表示-3的点到原点的距离，即可得到正确答案．本题考查的是绝对值的定义，抓住定义及相关知识点即可解决问题．2.【答案】D【解析】解：A、2a+3a=5a，故此选项错误；B、（a+2b）2=a2+4ab+4b2，故此选项错误；C、a2•a3=a5，故此选项错误；D、（-ab2）3=-a3b6，正确．故选：D．直接利用合并同类项法则以及完全平方公式、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式、积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】B【解析】解：展开图中“点”与“春”是对面，“亮”与“想”是对面，“青”与“梦”是对面；故选：B．根据正方体展开z字型和L型找对面的方法即可求解；本题考查正方体的展开图；熟练掌握正方体展开图找对面的方法是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：解：A、，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C不符合题意；D、是最简二次根式，故D符合题意．故选：D．检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5.【答案】C【解析】解：∵AB=AC，且∠A=30°，∴∠ACB=75°，在△ADE中，∵∠1=∠A+∠AED=145°，∴∠AED=145°-30°=115°，∵a∥b，∴∠AED=∠2+∠ACB，∴∠2=115°-75°=40°，故选：C．先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和可得∠ACB=75°，由三角形外角的性质可得∠AED的度数，由平行线的性质可得同位角相等，可得结论．本题主要考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，题目比较基础，熟练掌握性质是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：，由①得：x＞4，由②得：x＞-1，不等式组的解集为：x＞4，故选：A．首先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出其公共解集．此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．7.【答案】C【解析】解：120000×168=20160000=2.016×107，故选：C．科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．此题考查了对科学记数法的理解和运用和单位的换算．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8.【答案】D【解析】解：x2-4x-1=0，x2-4x=1，x2-4x+4=1+4，（x-2）2=5，故选：D．移项，配方，即可得出选项．本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键．9.【答案】B【解析】解：设抛物线的解析式为：y=ax2，将B（45，-78）代入得：-78=a×452，解得：a=-，故此抛物线钢拱的函数表达式为：y=-x2．故选：B．直接利用图象假设出抛物线解析式，进而得出答案．此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，正确假设出抛物线解析式是解题关键．10.【答案】A【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=2，∴tanA=，∴∠A=30°，∴∠DOB=60°，∵OD=AB=，∴DE=，∴阴影部分的面积是：=，故选：A．根据题意，作出合适的辅助线，即可求得DE的长、∠DOB的度数，然后根据图形可知阴影部分的面积是△ABC的面积减去△AOD的面积和扇形BOD的面积，从而可以解答本题．本题考查扇形面积的计算、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.【答案】3aa−1【解析】解：原式=．故答案为：先把异分母转化成同分母，再把分子相减即可．此题考查了分式的加减运算，在分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．12.【答案】扇形统计图【解析】解：要表示一个家庭一年用于“教育”，“服装”，“食品”，“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，最适合的统计图是扇形统计图．故答案为：扇形统计图条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．13.【答案】（12-x）（8-x）=77【解析】解：∵道路的宽应为x米，∴由题意得，（12-x）（8-x）=77，故答案为：（12-x）（8-x）=77．把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键．14.【答案】16【解析】解：过点C 、D 作CE ⊥x 轴，DF ⊥x 轴，垂足为E 、F ， ∵ABCD 是菱形， ∴AB=BC=CD=DA ， 易证△ADF ≌△BCE ，∵点A （-4，0），D （-1，4）， ∴DF=CE=4，OF=1，AF=OA-OF=3， 在Rt △ADF 中，AD=，∴OE=EF-OF=5-1=4， ∴C （4，4） ∴k=4×4=16 故答案为：16．要求k 的值，求出点C 坐标即可，由菱形的性质，再构造直角三角形，利用勾股定理，可以求出相应的线段的长，转化为点的坐标，进而求出k 的值．本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，综合利用菱形的性质、全等三角形、直角三角形勾股定理，以及反比例函数图象的性质；把点的坐标与线段的长度相互转化也是解决问题重要方法． 15.【答案】（10-2√6） 【解析】解：过点A 作AG ⊥DE 于点G ， 由旋转知：AD=AE ，∠DAE=90°，∠CAE=∠BAD=15°， ∴∠AED=∠ADG=45°，在△AEF 中，∠AFD=∠AED+∠CAE=60°， 在Rt △ADG 中，AG=DG==3，在Rt △AFG 中，GF==，AF=2FG=2，∴CF=AC-AF=10-2， 故答案为：10-2．过点A 作AG ⊥DE 于点G ，由旋转的性质推出∠AED=∠ADG=45°，∠AFD=60°，利用锐角三角函数分别求出AG ，GF ，AF 的长，即可求出CF=AC-AF=10-2．本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，解直角三角形等，解题的关键是能够通过作适当的辅助线构造特殊的直角三角形，通过解直角三角形来解决问题． 16.【答案】解：（1）原式=3√3+4-3√3+1 =5；（2）①+②得， 4x =-8， ∴x =-2，把x =-2代入①得， -6-2y =-8， ∴y =1， ∴{a =−2a =1．【解析】（1）先根据二次根式的性质，特殊角的三角函数，0次幂进行计算，再合并同类二次根式；（2）用加减法进行解答便可．本题是解答题的基本计算题，主要考查了实数的计算，解二元一次方程组，是基础题，要求100%得分，不能有失误．17.【答案】证明：∵AD =BE ，∴AD -BD =BE -BD ，∴AB =ED ，∵AC ∥EF ，∴∠A =∠E ，在△ABC 和△EDF 中，{∠a =∠a∠a =∠aaa =aa ，∴△ABC ≌△EDF （AAS ），∴BC =DF ．【解析】由已知得出AB=ED ，由平行线的性质得出∠A=∠E ，由AAS 证明△ABC ≌△EDF ，即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解题的关键．18.【答案】解：（1）小华在甲班是第11名，不能录用；小丽在乙班是第10名，可以录用；（2）从众数来看，甲乙两班各被录用的10名志愿者的众数分别为8分、10分，说明甲班被录用的10名志愿者中8分最多，乙班被录用的10名志愿者中10分最多； 从中位数来看，甲乙两班被录用的10名志愿者成绩的中位数分别为9分、8.5分，说明甲班被录用的10名志愿者成绩的中位数大于乙班被录用的10名志愿者成绩的中位数； 从平均数看，甲乙两班被录用的10名志愿者成绩的平均数分别为8.9分、8.7分，说明甲班被录用的10名志愿者成绩的平均数大于乙班被录用的10名志愿者成绩的平均数．（3）画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中抽到的两张卡片恰好是“A ”和“B ”的有2种结果，所以抽到的两张卡片恰好是“A ”和“B ”的概率为212=16．【解析】（1）判断小华和小丽在各自班级的名次即可得出答案；（2）分别得出甲乙两班的众数、中位数和平均数，再判断大小即可得；（3）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．19.【答案】解：（1）当游泳次数为x 时，方式一费用为：y 1=30x +200，方式二的费用为：y 2=40x ；（2）由y 1＜y 2得：30x +200＜40x ，解得x ＞20时，当x＞20时，选择方式一比方式二省钱．【解析】（1）根据题意列出函数关系式即可；（2）根据（1）中的函数关系式列不等式即可得到结论．本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20.【答案】5.5【解析】解：任务一：由题意可得，四边形ACDB，四边形ADEH是矩形，∴EH=AC=1.5，CD=AB=5.5，故答案为：5.5；任务二：设EC=xm，在Rt△DEG中，∠DEC=90°，∠GDE=31°，∵tan31°=，∴DE=，在Rt△CEG中，∠CEG=90°，∠GCE=25.7°，∵tan25.7°=，CE=，∵CD=CE-DE，∴-=5.5，∴x=13.2，∴GH=CE+EH=13.2+1.5=14.7，答：旗杆GH的高度为14.7米；任务三：没有太阳光，或旗杆底部不可能达到．任务一：根据矩形的性质得到EH=AC=1.5，CD=AB=5.5；任务二：设EC=xm，解直角三角形即可得到结论；任务三：根据题意得到没有太阳光，或旗杆底部不可能达到等（答案不唯一）．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．21.【答案】R-d√5【解析】解：（1）∵O、I、N三点共线，∴OI+IN=ON∴IN=ON-OI=R-d故答案为：R-d；（2）BD=ID理由如下：如图3，过点I作⊙O直径MN，连接AI交⊙O于D，连接MD，BI，BD，∵点I是△ABC的内心∴∠BAD=∠CAD，∠CBI=∠ABI∵∠DBC=∠CAD，∠BID=∠BAD+∠ABI，∠DBI=∠DBC+∠CBI∴∠BID=∠DBI∴BD=ID（3）由（2）知：BD=ID∴IA•ID=DE•IF∵DE•IF=IM•IN∴2R•r=（R+d）（R-d）∴R2-d2=2Rr∴d2=R2-2Rr（4）由（3）知：d2=R2-2Rr；将R=5，r=2代入得：d2=52-2×5×2=5，∵d＞0∴d=故答案为：．（1）直接观察可得；（2）BD=ID，只要证明∠BID=∠DBI，由三角形内心性质和圆周角性质即可得证；（3）应用（1）（2）结论即可；（4）直接代入计算．本题是圆综合题，主要考查了三角形外接圆、外心和内切圆、内心，圆周角性质，角平分线定义，三角形外角性质等．22.【答案】67.5° √2菱形EMCH或菱形FGCH【解析】解：（1）由折叠的性质得：BE=EN，AE=AF，∠CEB=∠CEN，∠BAC=∠CAD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠EAF=90°，∴∠AEF=∠AFE=45°，∴∠BEN=135°，∴∠BEC=67.5°，∴∠BAC=∠CAD=45°，∵∠AEF=45°，∴△AEN是等腰直角三角形，∴AE=EN，∴==；故答案为：67.5°，；（2）四边形EMGF是矩形；理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠BCD=∠D=90°，由折叠的性质得：∠BCE=∠ECA=∠ACF=∠FCD，CM=CG，∠BEC=∠NEC=∠NFC=∠DFC，∴∠BCE=∠ECA=∠ACF=∠FCD==22.5°，∠BEC=∠NEC=∠NFC=∠DFC=67.5°，由折叠可知：MH、GH分别垂直平分EC、FC，∴MC=ME=CG=GF，∴∠MEC=∠BCE=22.5°，∠GFC=∠FCD=22.5°，∴∠MEF=90°，∠GFE=90°，∵∠MCG=90°，CM=CG，∴∠CMG=45°，∵∠BME=∠BCE+∠MEC=22.5°+22.5°=45°，∴∠EMG=180°-∠CMG-∠BME=90°，∴四边形EMGF是矩形；（3）连接EH、FH，如图所示：∵由折叠可知：MH 、GH 分别垂直平分EC 、FC ，同时EC 、FC 也分别垂直平分MH 、GH ， ∴四边形EMCH 与四边形FGCH 是菱形，故答案为：菱形EMCH 或菱形FGCH ．（1）由折叠的性质得BE=EN ，AE=AF ，∠CEB=∠CEN ，∠BAC=∠CAD ，由正方形性质得∠EAF=90°，推出∠AEF=∠AFE=45°，得出∠BEN=135°，∠BEC=67.5°，证得△AEN 是等腰直角三角形，得出AE=EN ，即可得出结果；（2）由正方形性质得∠B=∠BCD=∠D=90°，由折叠的性质得∠BCE=∠ECA=∠ACF=∠FCD ，CM=CG ，∠BEC=∠NEC=∠NFC=∠DFC ，得出∠BCE=∠ECA=∠ACF=∠FCD=22.5°，∠BEC=∠NEC=∠NFC=∠DFC=67.5°，由折叠可知MH 、GH 分别垂直平分EC 、FC ，得出MC=ME=CG=GF ，推出∠MEC=∠BCE=22.5°，∠GFC=∠FCD=22.5°，∠MEF=90°，∠GFE=90°，推出∠CMG=45°，∠BME=45°，得出∠EMG=90°，即可得出结论；（3）连接EH 、FH ，由折叠可知MH 、GH 分别垂直平分EC 、FC ，同时EC 、FC 也分别垂直平分MH 、GH ，则四边形EMCH 与四边形FGCH 是菱形．本题是几何变换综合题，考查了正方形的性质、折叠的性质、等腰直角三角形的判定与性质、矩形的判定、菱形的判定、等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握折叠的性质、矩形与菱形的判定是解题的关键．23.【答案】解：（1）由抛物线交点式表达式得：y =a （x +2）（x -4）=a （x 2-2x -8）=ax 2-2ax -8a ，即-8a =6，解得：a =-34，故抛物线的表达式为：y =-34x 2+32x +6；（2）点C （0，6），将点B 、C 的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC 的表达式为：y =-32x +6，如图所示，过点D 作y 轴的平行线交直线BC 与点H ，设点D （m ，-34m 2+32m +6），则点H （m ，-32m +6） S △BDC =12HB ×OB =2（-34m 2+32m +6+32m -6）=-34m 2+3m ，34S △ACO =34×12×6×2=92， 即：-34m 2+3m =92，解得：m =1或3（舍去1），故m =3；（3）当m =3时，点D （3，154），①当BD 是平行四边形的一条边时，如图所示：M 、N 分别有三个点，设点N （n ，-34n 2+32n +6） 则点N 的纵坐标为绝对值为154， 即|-34n 2+32n +6|=154，解得：n =-1或3（舍去）或1±√14，故点N （N ′、N ″）的坐标为（-1，154）或（1+√14，-154）或（1-√14，-154）， 当点N （-1，154）时，由图象可得：点M （0，0），当N ′的坐标为（1+√14，-154），由中点坐标公式得：点M ′（√14，0）， 同理可得：点M ″坐标为（-√14，0），故点M 坐标为：（0，0）或（√14，0）或（-√14，0）；②当BD 是平行四边形的对角线时，点B 、D 的坐标分别为（4，0）、（3，154）设点M （m ，0），点N （s ，t ），由中点坐标公式得：{4+3=a +a 154+0=a +0，而t =-34s 2+32s +6， 解得：t =154，s =-1，m =8，故点M 坐标为（8，0）；故点M 的坐标为：（0，0）或（√14，0）或（-√14，0）或（8，0）．【解析】（1）由抛物线交点式表达，即可求解；（2）利用S △BDC =HB×OB，即可求解；（3）分BD 是平行四边形的一条边、BD 是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、图象的面积计算等，其中（3），要主要分类求解，避免遗漏．。

山西中考数学试题及答案山西中考数学试题及答案1. 选择题1) 单选题A. 已知两个角互补，则它们的角平分线互相垂直。

B. 若一个锐角的余弦值等于 0.5，则它的正弦值一定大于 0.5。

C. 直线和椭圆的交点个数一定是 4 个。

D. 若一个三角形的三条边长分别为 a、b、c，其中 a>b>c，则它的三个角的大小满足∠A＞∠B＞∠C。

2) 多选题A. 以下哪个图形可以旋转变成自身：a) 四叶玫瑰线b) 正方形c) 马鞍面d) 直角三角形B. 已知一个椭圆及其焦点和直角定理，以下哪些结论是正确的：a) 长半轴的长度大于短半轴的长度b) 在椭圆上的点到两个焦点的距离之和等于短半轴的长度c) 椭圆的离心率小于 1d) 长半轴与短半轴的平方和等于焦点到椭圆圆心的距离的平方2. 解答题1) 已知直角三角形ABC，其中∠C为直角，边AC=5，BC=12，求∠A的大小。

解：由勾股定理可得，AB的长度为√(AC²+BC²)=√(5²+12²)=13。

由正弦定理可得，sin∠A=BC/AB=12/13，因此∠A的大小为arcsin(12/13)。

2) 在平面坐标系中，点A(-3,-4)和点B(4,3)确定了一个长方形的顶点以及对角线的中点。

求长方形的面积。

解：长方形的对角线的中点坐标为[(x1+x2)/2, (y1+y2)/2]=[(4-3)/2, (3-4)/2]=(1/2, -1/2)。

其中一条对角线的长度为d=√[(x2-x1)²+(y2-y1)²]=√[(4-(-3))²+(3-(-4))²]=√(7²+7²)=7√2。

于是长方形的面积为d²/2=(7√2)²/2=49。

3) 某地区的夏季天气预报表如下所示，请根据表格回答问题：天气预报表日期星期天气最高气温/°C 最低气温/°C7月1日星期日晴32 237月2日星期一多云30 227月3日星期二雷阵雨29 217月4日星期三多云31 227月5日星期四雷阵雨28 207月6日星期五晴33 247月7日星期六晴34 25问题：请问这一周内最热天和最冷天的温差分别是多少度？回答：最热天的最高气温为34°C，最冷天的最低气温为20°C，因此温差为34-20=14°C。

山西省2023年中考数学试卷一、单选题1．计算的结果为（）．A．3B．C．D．2．全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量．图书馆是开展全民阅读的重要场所．以下是我省四个地市的图书馆标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．山西是全国电力外送基地，2022年山西省全年外送电量达到1464亿千瓦时，同比增长．数据1464亿千瓦时用科学记数法表示为（）A．千瓦时B．千瓦时C．千瓦时D．千瓦时5．如图，四边形内接于为对角线，经过圆心．若，则的度数为（）A．B．C．D．6．一种弹簧秤最大能称不超过的物体，不挂物体时弹簧的长为，每挂重物体，弹簧伸长．在弹性限度内，挂重后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式为（）A．B．C．D．7．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（）A．B．C．D．8．已知都在反比例函数的图象上，则a、b、c的关系是（）A．B．C．D．9．中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为，曲线终点为，过点的两条切线相交于点，列车在从到行驶的过程中转角为．若圆曲线的半径，则这段圆曲线的长为（）．A．B．C．D．10．蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点均为正六边形的顶点．若点的坐标分别为，则点的坐标为（）A．B．C．D．二、填空题11．计算（+）（﹣）的结果为.12．如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…依此规律，第n个图案中有个白色圆片（用含n的代数式表示）13．如图，在中，．以点为圆心，以的长为半径作弧交边于点，连接．分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，交边于点，则的值为．14．中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是．15．如图，在四边形中，，对角线相交于点．若，则的长为．三、解答题16．（1）计算：；（2）计算：．17．解方程：．18．为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图选手测试成绩/分总评成绩/分采访写作摄影小悦83728078小涵8684▲▲（1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是分，众数是分，平均数是分；（2）请你计算小涵的总评成绩；（3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由．19．风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞．该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行．现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输．已知1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨，2个A 部件和3个B部件的质量相等．（1）求1个A部件和1个B部件的质量各是多少；（2）卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥？20．2023年3月，水利部印发《母亲河复苏行动河湖名单（2022－2025年）》，我省境内有汾河、桑干河、洋河、清漳河、浊漳河、沁河六条河流入选．在推进实施母亲河复苏行动中，需要砌筑洛种驳岸（也叫护坡）．某校“综合与实践”小组的同学把“母亲河驳岸的调研与计算”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告．请根据活动报告计算和的长度（结果精确到．参考数据：，）。

2023年山西中考数学试题试卷及答案第Ⅰ卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 计算的结果为（ ）．()()13-⨯-A. 3B.C. D.133-4-2. 全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量．图书馆是开展全民阅读的重要场所．以下是我省四个地市的图书馆标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.3. 下列计算正确的是（ ） A.B.C.D.236a a a ⋅=()2236a ba b -=-632a a a ÷=()326a a =4. 山西是全国电力外送基地，2022年山西省全年外送电量达到1464亿千瓦时，同比增长．数据18.55%1464亿千瓦时用科学记数法表示为（ ）A. 千瓦时B. 千瓦时 81.46410⨯8146410⨯C. 千瓦时D. 千瓦时111.46410⨯121.46410⨯5. 如图，四边形内接于为对角线，经过圆心．若，则的ABCD ,,O AC BD A BD O 40BAC ∠︒=DBC ∠度数为（ ）A.B.C. D.40︒50︒60︒70︒6. 一种弹簧秤最大能称不超过的物体，不挂物体时弹簧的长为，每挂重物体，弹簧伸长10kg 12cm 1kg ．在弹性限度内，挂重后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式为0.5cm ()cm y ()kg x （ ）A. B. C. D.120.5y x =-120.5y x =+100.5y x =+0.5y x =7. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，O P 点为焦点．若，则的度数为（ ）F 1155,230∠=︒∠=︒3∠A.B.C. D.45︒50︒55︒60︒8. 已知都在反比例函数的图象上，则a 、b 、c 的关系是（ ） (2,),(1,),(3,)A a B b C c --4y x=A.B.C.D.a b c <<b a c <<c b a <<c a b <<9. 中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为，曲线终点为，过点的两条切线相交于点，列车A B ,A B C 在从到行驶的过程中转角为．若圆曲线的半径，则这段圆曲线的长为A B α60︒ 1.5km OA =A AB （ ）．A.B.C.D.km 4πkm 2π3km 4π3km 8π10. 蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点均为正六边形的顶点．若点的坐标,,P Q M ,P Q 分别为，则点的坐标为（ ）()()23,3,0,3--MA.B.C.D.()33,2-()33,2()2,33-()2,33--第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算（+）（﹣）的结果为__________．232312. 如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…依此规律，第n 个图案中有__________个白色圆片（用含n 的代数式表示）13. 如图，在中，．以点为圆心，以的长为半径作弧交边于点，连接ABCD Y 60D ∠=︒B BA BC E ．分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，AE ,A E 12AE P BP AE O 交边于点，则的值为__________． AD F OFOE14. 中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是__________．15. 如图，在四边形中，，对角线相交于点．若ABCD 90BCD ∠=︒,AC BD O ，则的长为__________．5,6,2AB AC BC ADB CBD ===∠=∠AD三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. （1）计算：；()21183522-⎛⎫-⨯---+⨯ ⎪⎝⎭（2）计算：．()22(1)4x x x x +++-17. 解方程：． 131122x x +=--18. 为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成442∶∶绩．小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图测试成绩/分选手采访 写作 摄影总评成绩/分小悦 83 72 80 78 小涵 8684▲▲（1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是__________分，众数是__________分，平均数是__________分； （2）请你计算小涵的总评成绩；（3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由． 19. 风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞．该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行．现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A 部件和3个B 部件组成，这种设备必须成套运输．已知1个A 部件和2个B 部件的总质量为2.8吨，2个A 部件和3个B 部件的质量相等．（1）求1个A 部件和1个B 部件的质量各是多少； （2）卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥？20. 2023年3月，水利部印发《母亲河复苏行动河湖名单（2022－2025年）》，我省境内有汾河、桑干河、洋河、清漳河、浊漳河、沁河六条河流入选．在推进实施母亲河复苏行动中，需要砌筑洛种驳岸（也叫护坡）．某校“综合与实践”小组的同学把“母亲河驳岸的调研与计算”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告．请根据活动报告计算和的长度（结果精确到BC AB 0.1m ．参考数据：，）． 3 1.73≈2 1.41≈课题 母亲河驳岸的调研与计算 调查方式 资料查阅、水利部门走访、实地查看了解功能 驳岸是用来保护河岸，阻止河岸崩塌或冲刷的构筑物驳岸剖面图相关数据及说明，图中，点A ，B ，C ，D ，E 在同一竖直平面内，与均与地面平行，岸墙于点A ，AE CD AB AE ⊥，，，，135BCD ∠=︒60EDC ∠=︒6m ED = 1.5m AE =3.5m CD =计算结果交流展示21. 阅读与思考：下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务．瓦里尼翁平行四边形我们知道，如图1，在四边形中，点分别是边，的中点，顺次连接ABCD ,,,E F G H ,,AB BC CD DA ，得到的四边形是平行四边形．,,,E F G H EFGH我查阅了许多资料，得知这个平行四边形被称为瓦里尼翁平行四边形．瓦里尼翁EFGH 是法国数学家、力学家．瓦里尼翁平行四边形与原四边形关系密切． ()16541722Varingnon Pierre ，－①当原四边形的对角线满足一定关系时，瓦里尼翁平行四边形可能是菱形、矩形或正方形． ②瓦里尼翁平行四边形的周长与原四边形对角线的长度也有一定关系．③瓦里尼翁平行四边形的面积等于原四边形面积的一半．此结论可借助图1证明如下：证明：如图2，连接，分别交于点，过点作于点，交于点．AC ,EH FG ,P Q D DM AC ⊥M H G N ∵分别为的中点，∴．（依据1） ,H G ,AD CD 1,2HG AC HG AC =∥∴．∵，∴． DN DG NM GC =DG GC =12DN NM DM ==∵四边形是瓦里尼翁平行四边形，∴，即． EFGH HE GF ∥HP GQ ∥∵，即，HG AC ∥HG PQ ∥∴四边形是平行四边形．（依据2）∴． HPQG 12HPQG S HG MN HG DM =⋅=⋅A ∵，∴．同理，… 12ADC S AC DM HG DM =⋅=⋅△12HPQG ADC S S =A △任务：（1）填空：材料中的依据1是指：_____________． 依据2是指：_____________．（2）请用刻度尺、三角板等工具，画一个四边形及它的瓦里尼翁平行四边形，使得四边ABCD EFGH 形为矩形；（要求同时画出四边形的对角线）EFGH ABCD （3）在图1中，分别连接得到图3，请猜想瓦里尼翁平行四边形的周长与对角线,AC BD EFGH 长度的关系，并证明你的结论．,AC BD22. 问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为和，其中．将和ABC A DFE △90,ACB DEF A D ∠=∠=︒∠=∠ABC A 按图2所示方式摆放，其中点与点重合（标记为点）．当时，延长交DFE △B F B ABE A ∠=∠DE AC 于点．试判断四边形的形状，并说明理由．G BCGE（1）数学思考：谈你解答老师提出的问题；（2）深入探究：老师将图2中的绕点逆时针方向旋转，使点落在内部，并让同学们提DBE A B E ABC A 出新的问题．①“善思小组”提出问题：如图3，当时，过点作交的延长线于点ABE BAC ∠=∠A AM BE ⊥BE 与交于点．试猜想线段和的数量关系，并加以证明．请你解答此问题；,M BM AC N AM BE②“智慧小组”提出问题：如图4，当时，过点作于点，若CBE BAC ∠=∠A AH DE ⊥H ，求的长．请你思考此问题，直接写出结果．9,12BC AC ==AH23. 如图，二次函数的图象与轴的正半轴交于点A ，经过点A 的直线与该函数图象交于点24y x x =-+x ，与轴交于点C ．()1,3B y（1）求直线的函数表达式及点C 的坐标；AB （2）点是第一象限内二次函数图象上的一个动点，过点作直线轴于点，与直线交于P P PE x ⊥E AB 点D ，设点的横坐标为． P m ①当时，求的值； 12PD OC =m ②当点在直线上方时，连接，过点作轴于点，与交于点，连接P AB OP B BQ x ⊥Q BQ OP F DF ．设四边形的面积为，求关于的函数表达式，并求出S 的最大值．FQED S S m 10参考答案第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】A第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）【11题答案】【答案】﹣1【12题答案】【答案】()22n +【13题答案】 【答案】3【14题答案】【答案】 16【15题答案】 【答案】## 9731973三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）【16题答案】【答案】（1）1；（2）221x +【17题答案】【答案】 32x =【18题答案】【答案】（1）69，69，70（2）82分 （3）小涵能入选，小悦不一定能入选，见解析【19题答案】【答案】（1）一个部件的质量为1.2吨，一个部件的质量为0.8吨A B （2）6套【20题答案】【答案】的长约为的长约为．BC 1.4m,AB 4.2m 【21题答案】【答案】（1）三角形中位线定理（或三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半）；平行四边形的定义（或两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形）（2）答案不唯一，见解析（3）平行四边形的周长等于对角线与长度的和，见解析 EFGH AC BD 【22题答案】【答案】（1）正方形，见解析（2）①，见解析；②AM BE =275【23题答案】 【答案】（1），点的坐标为4y x =-+C ()0,4（2）①2或3或；②，S 的最大值为5172-25924S m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭94。