四川省双流中学_2017学年高二数学下学期6月月考试卷含解析

四川省双流中学2017-2018学年高二4月月考（文）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数=（ ）A ．iB ．i +1C ．i -D ．i -1 2．点M 的直角坐标为)1,3(--化为极坐标为（ ） A ．（2，） B ．（2，） C ．（2，） D ．（2，）3．化极坐标方程02cos 2=-ρθρ为直角坐标方程为（ ）A ．x 2+y 2=0或y=2B ．x=2C ．x 2+y 2=0或x=2D ．y=24..双曲线19422=-y x 的渐近线方程是（ ） A ．x y 32±= B ．x y 94±= C ．x y 23±= D ．x y 49±= 5.函数f (x )＝ln(4＋3x －x 2)的单调递减区间是( )A.⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-23, B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,23C.⎥⎦⎤ ⎝⎛-23,1 D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡4,236．f (x )是定义在R 上的以3为周期的偶函数，且3)2(-=f ，=)2017(f ( )A ．3B ．4C ．5D ．27.直线y x b =+与抛物线22x y =交于A 、B 两点，O 为坐标原点，且OA OB ⊥，则b =（ ）.2A .2B - .1C .1D -8.若直线l 过点(3,0)与双曲线224936x y -=只有一个公共点，则这样的直线有（ ）A.1条B.2条C.3条D.4条9.若不论k 为何值，直线(2)y k x b =-+与曲线221x y -=总有公共点，则b 的取值范围是（ ）A.(B.⎡⎣C.(2,2)-D.[]2,2-10．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面均相切，已知这个球的体积是323π，那么这个三棱柱的体积是( )A.B.C.D. 11．直线y ＝kx ＋3与圆(x －2)2＋(y －3)2＝4相交于M ，N 两点，若|MN |≥23，则k 的取值范围是( )A ．⎣⎡⎦⎤－34，0B ．⎣⎡⎦⎤－33，33 C ．[－3，3] D ．⎣⎡⎦⎤－23，0 12已知直线0634:1=+-y x l 和直线1:2-=x l ，抛物线x y 42=上一动点P到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是（ ） A ．1637 B ．3 C.511D ．2 第Ⅱ卷（90分）二.填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13.动圆过点()1,0，且与直线1x =-相切，则动圆的圆心的轨迹方程为____________. 14.函数xx x f 2ln )(+=在1=x 处的切线方程为____________. 15.已知函数()32f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =时都取得极值，若对[]1,2x ∈-，不等式()2f x c <恒成立，则c 的取值范围为______ 16.已知函数x x x x f 3sin 21)(3+-=，对于任意R x ∈都有0)2()3(2≤-++-k x f x x f 恒成立，则k 的取值范围是 .三.解答题（本大题共6小题，共70分。

四川省双流中学2017-2018学年下期期末适应考试高二数学试题（理工类） 第Ⅰ卷（选择题,共60分）一、选择题：每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|log ,1}A y y x x ==>，1{|,1}2xB y y x ⎛⎫==> ⎪⎝⎭，则A B =（ ）A ．1|12y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ B ．{|01}y y << C ．1|02y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ D ．∅ 2.已知复数z 的共轭复数为z ，且()1243i z i +=+，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3.抛物线24y x =的准线方程是（ ） A ．1x = B ．14x =-C ．1y =-D ．116y =- 4.执行如图所示的程序框图，若输入7a =-，3d =，则输出的S 为（ ）A ．12S =-B ．11S =-C ．10S =-D ．6S =-5.已知x ，y 满足约束条件31x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，那么3x y +的最大值是（ ）A ．4B ．6C ．7D ．8 6.若函数()f x 在R 上可导，且()()22'23f x x f x =++，则（ ）A ．()()06f f <B ．()()06f f =C ．()()06f f >D ．无法确定7.若函数()ln f x kx x =-在区间()1,+∞上单调递增，则实数k 的取值范围是（ ） A ．(],2-∞- B ．(],1-∞- C ．[)2,+∞ D ．[)1,+∞ 8.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c .sin A ，sin B ，sin C 成等比数列，且2c a =，则cos B 的值为（ ）A ．3 B ．4 C ．14 D ．349.下列命题中正确的个数是（ ）①命题“0x R ∃∈，20013x x +>”的否定是“x R ∀∈，213x x +≤”；②“函数()22cos sin f x ax ax =-的最小正周期为π”是“1a =”的必要不充分条件；③22x x ax +≥在[]1,2x ∈上恒成立2min max (2)()x x ax ⇔+≥在[]1,2x ∈上恒成立；④“平面向量a 与b 夹角是钝角”的充分必要条件是“0a b ⋅<”.A ．1B ．2C ．3D ．4 10.已知实数a ，b 满足01a ≤≤，01b ≤≤，则函数()321f x x ax bx =-++存在极值的概率为（ ） A ．19 B ．89 C ．25 D ．1311.已知函数sin()()xx f x a ωϕπ+=(0,0,)a R ωϕπ><<∈，在[]3,3-的大致图象如图所示，则aω可取（ ）A ．2πB ．π C ．2π D ．4π 12.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A ．16πB ．17πC ．18πD ．19π第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.将答案直接填在答题卡上. 13.从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是 ．14.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，23a =，且936S S =，则{}n a 的公差d = ．15.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C ：22221(0,0)y x a b a b -=>>的一条渐近线与圆22(2)(1)1x y -+-=相切，则双曲线C 的离心率为 ．16.已知()f x 是定义在区间1(,)2+∞上的函数，()'f x 是()f x 的导函数，且()12e f =，1'()ln 2()()2xf x x f x x >>，则不等式()2x e f x <的解集是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知函数32()f x ax bx cx =++在点0x 处取得极大值5，其导函数'()y f x =的图象经过点()1,0，()2,0，如图.（Ⅰ）求0x 的值； （Ⅱ）求a ，b ，c 的值.18.为了更好地规划进货的数量，保证蔬菜的新鲜程度，某蔬菜商店从某一年的销售数据中，随机抽取了8组数据作为研究对象，如表所示（x （吨）为买进蔬菜的数量，y （天）为销售天数）：（Ⅰ）根据上表数据在所给坐标系中绘制散点图，并用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；（Ⅱ）根据（Ⅰ）中的计算结果，该蔬菜商店准备一次性买进25吨，预计需要销售多少天？ （参考数据和公式：8148ii x==∑，8132i i y ==∑，81244i i i x y ==∑，821364i i x==∑，121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑1221ni ii nii x y nx yxnx==-=-∑∑，a y bx =-.）19.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，2AB AD =，BD =，且PD ⊥底面ABCD .（Ⅰ）证明：平面PBD ⊥平面PBC ；（Ⅱ）若Q 为PC 的中点，且1AP BQ ⋅=，求二面角Q BD C --的大小.20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的焦距为2，且过点⎛ ⎝⎭.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点()2,0M 的直线交椭圆C 于A ，B 两点，P 为椭圆C 上一点，O 为坐标原点，且满足OA OB tOP +=，其中2t ⎫∈⎪⎪⎝⎭，求AB 的取值范围. 21.已知函数2()(ln )(2ln 1)f x x a x x x =+-+.（Ⅰ）当0a =时，求函数()f x 的图象在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）若函数()f x 的图象与x 轴有且仅有一个交点，求实数a 的值； （Ⅲ）在（2）的条件下，对任意的1x e e ≤≤，均有21()()(3)2f x x x m ≥-+-成立，求正实数m 的取值范围.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系且具有相同的长度单位，直线l 的极坐标方程为cos sin 1ρθρθ+=，曲线C 的极坐标方程为2sin 8cos ρθθ=.（Ⅰ）求直线l 与曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设点()0,1M ，直线l 与曲线C 交于不同的两点P ，Q ，求MP MQ +的值.四川省双流中学2017-2018学年下期期末适应考试高二数学试题（理工类）答案一、选择题1-5 AADAC 6-10 CDABD 11、12：BB 二、填空题 13.15 14. 1 15. 5416. ()0,1 三、解答题17.解：（1）由图象可知，在(),0-∞上()'0f x >，在()1,2上()'0f x <，在()2,+∞上()'0f x >，故()f x 在(),1-∞，()2,+∞上单调递增，在()1,2上单调递减. 因此，()f x 在1x =处取得最大值，所以01x =.（2）∵()2'32f x ax bx c =++，∴由()'10f =，()'20f =，()15f =得320212409012a b c a a b c b a b c c ++==⎧⎧⎪⎪++=⇒=-⎨⎨⎪⎪++==⎩⎩. 18. （1）散点图如图所示.（2）依题意，6x =，4y =，821364ii x==∑，81244i i i x y ==∑，81822188i ii ii x y x yb xx ==-=-∑∑2244864133648619-⨯⨯==-⨯，所以132461919a =-⨯=-，所以回归直线方程为1321919y x =-. （3）由（Ⅱ）知，当25x =时，13225171919y =⨯-=. 即若一次性买进蔬菜25吨，则预计需要销售17天. 19.解：（1）证明：∵222AD BD AB +=，∴AD BD ⊥， ∴//AD BC ，∴BC BD ⊥.又∵PD ⊥底面ABCD ，∴PD BC ⊥. ∵PDBD D =，∴BC ⊥平面PBD .而BC ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PBD . （2）解：由（1）知，BC ⊥平面PBD ，分别以DA ，DB ，DP 为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系D xyz -，如图所示，设BD =，则1AD =，令PD t =，则(1,0,0)A，B，(C -，(0,0,)P t，1(,)222tQ -， ∴(1,0,)AP t =-，1(,,)222tBQ =--.∴2112t AP BQ +⋅==，∴1t =.故11(,)222DQ =-，11(,,)222BQ =--. 设平面QBD 的法向量为(,,)n x y z =，则00n DQ n BQ ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即110222110222x y z x y z ⎧-++=⎪⎪⎨⎪--+=⎪⎩，令1x =，得(1,0,1)n =. 易知平面BDC 的一个法向量为(0,0,1)m =，则cos ,2m n <>==， ∴二面角Q BD C --的大小为4π. 20.解析：（Ⅰ）依题意，有2222221211112a b a b a b⎧=+⎧=⎪⎪⇒⎨⎨+==⎪⎩⎪⎩，∴椭圆方程2212x y +=. （Ⅱ）由题意可知该直线存在斜率，设其方程为()2y k x =-，由()22212y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩得()2222128820k x k x k +-+-=，∴()28120k ∆=->，得212k <， 设()11,A x y ，()22,B x y ，(),P x y ，则()2122121228124412k x x k k y y k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨⎪+=+-=-⎪+⎩，由OA OB tOP +=得()()22284,1212k k P t k t k ⎛⎫- ⎪ ⎪++⎝⎭， 代入椭圆方程是2221612k t k =+，由23t <<得21142k <<，∴212AB k=+= 令2112u k =+，则12,23u ⎛⎫∈⎪⎝⎭，∴0,3AB ⎛= ⎝⎭. 21.解：（Ⅰ）0a =时，2()ln (2ln 1)f x x x x x =-+，'()2ln 2ln 3f x x x x x =+--，(1)1f =-，'(1)2f =-，所以切线方程为(1)2(1)y x --=--，即21y x =-+. （Ⅱ）令2()0(ln )(2ln 1)0f x x a x x x =⇒+-+=(2)ln 1x x a x-+⇒=，令(2)ln 1()x x g x x -+=212ln '()x xg x x --⇒=， 易知'()g x 在(0,1)x ∈上为正，()g x 递增；'()g x 在(1,)x ∈+∞上为负，()g x 递减，max ()(1)1g x g ==，又∵0x +→时，()g x →-∞；x +→+∞时，()g x →-∞，所以结合图象可得1a =.（Ⅲ）因为1a =，所以22()ln 2ln f x x x x x x x =-+-，令21()()(3)2x f x x x m ϕ⎛⎫=--+- ⎪⎝⎭'()(2ln )(1)x x m x ϕ⇒=+-1x e e ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭， 由'()01x x ϕ=⇒=或2(0)mx e m -=>.（i ）当2m ≥时，121m ee e--≤=（舍去），所以1x =， 有1,1x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，'()0x ϕ<；()1,x e ∈时，min '()0()(1)x x ϕϕϕ>⇒=1(3)02m =--≥恒成立，得3m ≤，所以23m ≤≤；（ii ）当02m <<时，1211m e e e--=<<，则21,m x e e -⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，'()0x ϕ>；2,1m x e -⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，'()0x ϕ<，()1,x e ∈时，'()0x ϕ>，所以1min ,(1)0e ϕϕ⎧⎫⎛⎫≥⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭，则2302213e m m e m ⎧≤+⎪⇒<<-⎨⎪≤⎩，综上所述，03m <≤.22.解：（Ⅰ）cos sin 11x y ρθρθ+=⇒+=，22sin 8cos 8y x ρθθ=⇒=；（Ⅱ）考虑直线方程1x y +=，则其参数方程为212x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数），代入曲线方程有：21822t ⎛⎫-=⨯ ⎪ ⎪⎝⎭21102t ⇒-+=，则有12MP MQ t t +=+=。

四川省双流中学2017-2018学年下期期末适应考试高二数学（文科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}2|40A x x =->，{}|20B x x =+<，则AB =（ ）A ．{}|2x x >B ．{}|2x x <-C ．{}|22x x x <->或 D ．1{|}2x x < 2.若复数z 满足1zi i=-，其中i 为虚数单位，则z =（ ） A ．1i - B ．1i + C ．1i -- D ．1i -+ 3.已知,a b R ∈，且a b >，则下列不等式成立的是（ ） A ．lg()0a b -> B ．11()()22a b < C ．1ab> D ．22a b > 4.若1cos()43πα+=，(0,)2πα∈，则sin α的值为（ ） A ．718B．3 C．46 D．46+5.设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）A ．1B ．9C ．-9D ．-15 6.在区间[0,4]上随机取两个实数x ，y ，使得28x y +≤的概率为（ ） A ．916 B ．316 C ．34 D ．147.一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的侧面积是（ ）A．4 B． C ．8 D ．128.函数()y f x =的导函数'()y f x =的图象如图所示，函数()y f x =图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9.过点引直线l 与曲线y =A ，B 两点，O 为坐标原点，当OA OB ⊥时，直线l 的斜率等于（ ）A ．3-B ．3C ．3± D ．10.阅读如图所示的程序框图，若运行相应的程序输出的结果为0，则判断框中的条件不可能是（ ）A ．2014n ≤B ．2015n ≤C ．2016n ≤D ．2018n ≤11.已知数列{}n a 为等比数列，其前n 项和2nn S a =+，则2122210l og l o g lo g a a a++⋅⋅的值为（ ）A ．30B ．35C ．40D ．4512.已知定义在R 上的函数()y f x =对任意的x 满足()()1f x f x +=-，当11x -≤<，()3f x x =.函数log ,0()1,0a x x g x x x⎧>⎪=⎨-<⎪⎩，若函数()()()h x f x g x =-在[)6,-+∞上恰有6个零点，实数a 的取值范围是（ ） A ．1(0,)(7,)7+∞ B ．11[,)(7,9]97 C ．11(,][7,9)97 D ．1[,1)(1,9]9二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.答案写在答题卡相应横线上. 13.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知6A π=，4B π=，1a =，则b = ．14.从某大学随机抽取的5名女大学生的身高x （厘米）和体重y （公斤）数据如下表：根据上表可得回归直线方程为0.9296.8y x =-，则表格中m 的值为 ．15.直线m 与椭圆2212x y +=分别交于点1P ，2P ，线段12P P 的中点为P ，设直线m 的斜率为11(0)k k ≠，直线OP 的斜率为2k ，则12k k ⋅的值为 ．16.已知函数2()ln(1)f x a x x =+-，在区间(0,1)内任取两个实数p ，q ，且p q ≠，不等式(1)(1)1f p f q p q+-+>-恒成立，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知函数32()33f x x ax bx c =+++在2x =处有极值，且其图象在1x =处的切线与直线6250x y ++=平行. （Ⅰ）求实数a ，b 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的极大值与极小值的差.18.为了展示中华汉字的无穷魅力，传递传统文化，提高学习热情，某校开展《中国汉字听写大会》的活动.为响应学校号召，高二（1）班组建了兴趣班，根据甲、乙两人近期8次成绩画出茎叶图，如图所示，甲的成绩中有一个数的个位数字模糊，在茎叶图中用a 表示.（把频率当作概率）（Ⅰ）假设5a =，现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛，从统计学的角度，你认为派哪位学生参加比较合适？（Ⅱ）假设数字a 的取值是随机的，求乙的平均分高于甲的平均分的概率. 19.如图，在四棱锥P ABCD -中，//AB CD ，且90BAP CDP ∠=∠=.（Ⅰ）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；（Ⅱ）若PA PD AB DC ===，90APD ∠=，且四棱锥P ABCD -的体积为83，求该四棱锥的侧面积.20.已知椭圆C 的中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线214y x =的焦点，它的离心率是双曲线2214x y -=的离心率的倒数. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）过椭圆C 的右焦点F 作直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，交y 轴于M 点，若1MA AF λ=，2MB BF λ=，求证：12λλ+为定值.21.设a R ∈，函数321()13f x x ax x =+++，()x g x e =（e 为自然对数的底数）. （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）若()()g x f x >在区间(),0-∞内恒成立，求a 的取值范围.22.在平面直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为24x ty t=-+⎧⎨=-+⎩（t 为参数）.以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos ρθθ=.直线l 交曲线C 于A ，B 两点.（Ⅰ）写出直线l 的极坐标方程和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P 的直角坐标为(2,4)--，求点P 到A ，B 两点的距离之积.四川省双流中学2017-2018学年下期期末适应考试高二数学（文科）答案一、选择题1-5 BABCD 6-10 CCDAA 11、12：DB 二、填空题13.14. 60 15. 12- 16. [15,)+∞三、解答题17.解：（Ⅰ）由题知2'()363f x x ax b =++，则1212303633a b a b ++=⎧⎨++=-⎩，所以1a b =-⎧⎨=⎩； （Ⅱ）由（Ⅰ）知2'()363(2)f x x x x x =-=-；令'()3(2)0f x x x =->，∴0x <或2x >；令'()3(2)0f x x x =-<，∴02x <<； 所以()f x 在(,0)-∞上单调递增，在(0,2)单调递减，在(2,)+∞上单调递增. 当x 变化时，()f x ，'()f x 的变换情况如下表：极大值极小值所以()()f x f x -极大值极小值(4)4c c =--+=. 18.解：（Ⅰ）由茎叶图可知甲、乙两人成绩的平均数为1(6869717274788583)758x =+++++++=甲，1(6570707375808285)758x =+++++++=乙，∴22221[(6875)(6975)(7175)8s =-+-+-甲222(7275)(7475)(7875)+-+-+-22(8575)(8375)]35.5+-+-=；22221[(6575)(7075)(7075)8s =-+-+-乙222(7375)(7575)(8075)+-+-+-22(8275)(8575)]41+-+-=；∵x x =甲乙，22s s <甲乙，∴两人的平均成绩相等，但甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适.（Ⅱ）由x x <甲乙，得1(602704802898⨯+⨯+⨯++12483)75a ++++++<， ∴5a <，又a 为整数，∴0,1,2,3,4a =，又a 的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，∴乙的平均分高于甲的平均分的概率为12. 19.解：（Ⅰ）由已知90BAP CDP ∠=∠=，得AB AP ⊥，CD PD ⊥. 由于//AB CD ，故AB PD ⊥，从而AB ⊥平面PAD . 又AB ⊂平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面PAD . （Ⅱ）在平面PAD 内作PE AD ⊥，垂足为E ，由（Ⅰ）知，AB ⊥面PAD ，故AB PE ⊥，可得PE ⊥平面ABCD .设AB x =，则由已知可得AD =，2PE x =. 故四棱锥P ABCD -的体积31133P ABCD V AB AD PE x -=⋅⋅=.由题设得31833x =，故2x =，从而2PA PD ==，AD BC ==PB PC ==. 可得四棱锥P ABCD -的侧面积为111222PA PD PA AB PD DC ⋅+⋅+⋅21sin 6062BC +=+20.解：（Ⅰ）设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b +=>>，抛物线方程为24x y =，其焦点为(0,1)，则椭圆C 的一个顶点为(0,1)，即1b =，由5c e a ===， ∴25a =，所以椭圆C 的标准方程为2215x y +=. （Ⅱ）证明：易求出椭圆C 的右焦点(2,0)F ，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，0(0,)M y ，显然直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为(2)y k x =-，代入方程2215x y +=， 整理得2222(15)202050k x k x k +-+-=，∴21222015k x x k +=+，212220515k x x k -=+，又110(,)MA x y y =-，220(,)MB x y y =-，11(2,)AF x y =--，22(2,)BF x y =--， 而1MA AF λ=，2MB BF λ=，即110111(0,)(2,)x y y x y λ--=--，220222(0,)(2,)x y y x y λ--=--， ∴1112x x λ=-，2222x x λ=-，所以12121222x x x x λλ+=+--121212122()21042()x x x x x x x x +-==--++. 21.解：（Ⅰ）222'()21()1f x x ax x a a =++=++-，当21a ≤即11a -≤≤时，'()0f x ≥，从而函数()f x 在定义域内单调递增， 当21a >即1a <-或1a >时，'()(f x x a x a =++，此时若(,x a ∈-∞-，'()0f x >，则函数()f x 单调递增；若(x a a ∈--，'()0f x <，则函数()f x 单调递减；若()x a ∈-+∞，'()0f x >，则函数()f x 单调递增. （Ⅱ）令2()'()'()21xh x g x f x e x ax =-=---，则0(0)10h e =-=. 因为'()22xh x e x a =--，令()'()22xu x h x e x a ==--，则'()2xu x e =-.当0x ≤时，'()0u x <，从而'()h x 单调递减，令()120u x a =-=，得12a =. 先考虑12a ≤的情况，此时'(0)(0)0h u =≥； 又当(,0)x ∈-∞时，'()0h x >，所以()h x 在(,0)-∞单调递增；又因为(0)0h =，故当0x <时，()0h x <，从而函数()()g x f x -在区间(0,)+∞内单调递减；又因为(0)(0)0g f -=，所以()()g x f x >在区间(,0)-∞恒成立. 接下考虑12a >的情况，此时'()0h x <，令x a =-，则'()0ah a e --=>. 由零点存在定理，存在()0,0x a ∈-使得()0'0h x =，当()0,0x x ∈时，由()'h x 单调递减可知()'0h x <，所以()h x 单调递减，又因为()00h =，故当()0,0x x ∈时()0h x >，从而函数()()g x f x -在区间()0,0x 单调递增；又因为(0)(0)0g f -=，所以当()0,0x x ∈，()()g x f x <.综上所述，若()()g x f x >在区间(,0)-∞恒成立，则a 的取值范围是1(,]2-∞.22.解：（Ⅰ）由直线l 的参数方程可以得到普通方程为l ：20x y --=，所以直线l 的极坐标方程为cos sin 20ρθρθ--=；曲线C 的直角坐标方程为22y x =.（Ⅱ）因为直线l ：20x y --=经过点(2,4)P --，所以直线l的参数方程为224x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（T为参数），将直线l 的参数方程代入22y x =，化简得到：2400T -+=.设A ，B 两点对应的参数分别为1T ，2T ，所以1240PA PB T T ⋅=⋅=.。

四川省双流中学高2016级高二下学期4月月考数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可.详解：函数，解得，且，函数的定义域为，故选D.点睛：本题主要考查抽象函数的定义域、对数函数的性质，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.2. 同时满足下列3个条件的函数为（）①在上是增函数；②为上的奇函数；③最小正周期为.A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据已知中的三个条件，结合正弦型函数的性质、余弦函数的性质及正切型函数的性质,逐一分析四个选项中的函数,即可得到答案.详解：中，在上是増函数且为奇函数又是以为最小正周期的函数，三个条件均满足；中为偶函数且在上是减函数又是以为最小正周期的函数，三个条件均不满足；中，以为最小正周期，不满足条件③；中为偶函数，不满足条件②；故选A.点睛：本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查三角函数的单调性、奇偶性、周期性，属于中档题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.3. 设满足约束条件，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：画出约束条件的可行域，平移直线，由图可知，目标函数经过可行域点内时，目标函数取得最值，从而可得结果.详解：满足约束条件的可行域如图，平移直线，由图可知，目标函数经过可行域点内时，目标函数取得最值，由，解得；由，解得，目标函数的最大值为，最小值为，的取值范围是，故选B.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.4. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：时，成立，第一次进入循环：；成立，第二次进入循环：；成立，第三次进入循环：，不成立，输出，故选C.【名师点睛】解决此类型问题时要注意：第一，要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构，并根据各自的特点执行循环体；第二，要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；第三，要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体，争取写出每一个循环，这样避免出错.5. 已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】∵双曲线C方程为：=1（a＞0，b＞0）∴双曲线的渐近线方程为y=±x又∵双曲线离心率为4，∴c=4a，可得b== a因此，双曲线的渐近线方程为y=±x故选：B．6. 如右上表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的回归直线方程为，则表中的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，∵线性回归方程为过样本中心，∴，解得．选A．点睛：回归直线一定经过样本中心，是线性回归分析中的重要结论，利用此结论可求回归方程中的参数，也可求样本点中的参数．7. 设曲线（为参数）与轴的交点分别为，点是曲线上的动点，且点不在坐标轴上，则直线与的斜率之积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：将参数方程化为普通方程，设出，可得利用在椭圆上化简即可的结果.详解：曲线（为参数）化为普通方程为，令，可得，设，则由，即直线与的斜率之积为，故选D.点睛：本题主要考查椭圆的参数方程、直线的斜率公式、圆锥曲线的定值问题以及点在曲线上问题，属于中档题. 探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种：①从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关；②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.8. “”是“”的（）条件A. 充分不必要B. 充要C. 必要不充分D. 既不充分也不必要【答案】C【解析】得不到，比如无意义，，根据对数函数在定义域上是增函数，则，由于是增函数,可得到，“”是“”的必要不充分条件，故选C.9. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就.书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如下图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”的外接球体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图知，几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图，其中平面，，，该“阳马”的外接球即是以为长宽高的长方体的外接球，球的直径就是长方体的对角线，可得，该“阳马”外接球的体积为，，故选A.10. 设复数，若中，则的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，制图如下，可得所求概率,故选D.考点：1、复数及其性质；2、圆及其性质；3、几何概型.视频11. 已知椭圆的半焦距为，左焦点为，右顶点为，抛物线与椭圆交于两点，若四边形是菱形，则椭圆的离心率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由椭圆方程求出作和的坐标，由对称性设出的坐标，根据菱形的性质求出横坐标，代入抛物线方程求出的纵坐标，将点的坐标代入椭圆方程，化简整理得到关于椭圆离心率的方程，即可得到该椭圆的离心率.详解：由题意得，椭圆，为半焦距），的左焦点为，右顶点为，则，抛物线于椭圆交于两点，两点关于轴对称，可设，四边形是菱形，，则，将代入抛物线方程得，，，则不妨设，再代入椭圆方程，化简得，由，即有，解得或（舍去），故选C.点睛：本题主要考查椭圆的方程及简单性质及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．12. 已知为常数，函数有两个极值点，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】求导得: .易得在点P（1，0）处的切线为.当时，直线与曲线交于不同两点（如下图），且，..选D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知角的终边上的一点的坐标为，则________________．【答案】【解析】分析：由角的终边上的一点的坐标为，求出的值，利用，将的值代入即可得结果.详解：角的终边上的一点的坐标为，，那么，故答案为.点睛：本题主要考查三角函数的定义及二倍角的正弦公式与余弦公式，属于中档题.给值求值问题，求值时要注意：(1)观察角，分析角与角之间的差异以及角与角之间的和、差、倍的关系，巧用诱导公式或拆分技巧；(2)观察名，尽可能使三角函数统一名称；(3)观察结构，以便合理利用公式，整体化简求值.14. 已知非零向量的夹角为，且，则__________________.【答案】1【解析】分析：先利用平面向量数量积公式求出的值，然后将平方，再把以及代入，进而可得结果.详解：因为非零向量的夹角为，且，所以，所以，可得，故答案为.点睛：本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.15. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若线段的中点的横坐标为10，则等于______________.【答案】28【解析】设A（x1，y1），B（x2，y2），椭圆的焦点为F，由抛物线定义知：|AF|=x1+4，|BF|=x2+4，则|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+8，由中点横坐标，得|AB|=8+20=28．故答案为：28．16. 设函数，若对任意，不等式恒成立，则的取值范围为________________.【答案】【解析】分析：对任意恒成立，等价于恒成立，设，在上单调递减，由在上恒成立，即可的结果.详解：对任意恒成立，等价于恒成立，设，在上单调递减，在上恒成立，恒成立，，的取值范围是，故答案为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数，其中（1）若在处取得极小值，求的值；（2）若，且有唯一零点，求的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）由，其中，解得，经检验符合题意；（2）利用导数研究函数的单调性，可判断在上有一个零点，因此要使有唯一零点，必须而且只需，解得.详解：（1）.由已知得，其中，解得，经检验符合题意；（2），易知在区间递减，在递增，在递减，又，，则在上有一个零点，因此要使有唯一零点，必须而且只需，解得.点睛：本题主要考查利用导数研究函数的极值，以及利用导数研究函数的零点，属于中档题.已知函数的极值求参数的一般步骤是：（1）列方程求参数；（2）检验的两边导函数符号是否相反.18. 在平面直角坐标系中，圆的方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，直线的极坐标方程为（1）当时，判断直线与圆的关系；（2）当上有且只有一点到直线的距离等于时，求上到直线距离为的点的坐标．【答案】（1）相交；（2）和【解析】分析：（1）圆的普通方程为，直线的直角坐标方程为：，利用圆心到直线的距离与半径的大小关系可得结论；（2）上到直线距离为的点的坐标，就是过圆心与直线平行的直线与圆的交点,联立直线方程与圆方程求解即可.详解：（1）圆的普通方程为，直线的直角坐标方程为：，圆心到直线的距离为，所以直线与圆相交；（2）圆上有且只有一点到直线的距离等于，即圆心到直线的距离为，过圆心与直线平行的直线方程为：.联立方程组，解得，，故所求点为和.点睛：本题主要考查直线与圆的位置关系，属于中档题.解答直线与圆的位置关系的题型，常见思路有两个：一是考虑圆心到直线的距离与半径之间的大小关系（求弦长问题需要考虑点到直线距离、半径，弦长的一半之间的等量关系）；二是直线方程与圆的方程联立，考虑运用韦达定理以及判别式来解答.19. 《城市规划管理意见》里面提出“新建住宅要推广街区制，原则上不再建设封闭住宅小区，已建成的封闭小区和单位大院要逐步打开”，这个消息在网上一石激起千层浪，各种说法不一而足.某网站为了解居民对“开放小区”认同与否，从岁的人群中随机抽取了人进行问卷调查，并且做出了各个年龄段的频率分布直方图（部分）如图所示，同时对人对这“开放小区”认同情况进行统计得到下表：（1）完成所给的频率分布直方图，并求的值；（2）如果从两个年龄段中的“认同”人群中，按分层抽样的方法抽取6人参与座谈会，然后从这6人中随机抽取2人作进一步调查，求这2人的年龄都在内的概率 . 【答案】（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）根据直方图中，每个小矩形的面积和为，可得第二组矩形的频率，除以组距可得频率分布直方图中第二组矩形的高，从而可得完整的直方图，根据直方图与表格中数据可得的值；由（1）知：两个年龄段中的“认同”人数分别为人，人，因此按照分层抽样抽取6人时，两个年龄段的人数分别为4人，2人，由古典概型概率公式可得结果.详解：（1）由题意知：第二组的频率为.所以，频率分布直方图中第二组所示矩形的高为，补充后的频率分布直方图如图所示.第一组人数为人，频率为，则人.第二组人数为人，第四组人数为人，认同人数人.（2）由（1）知：两个年龄段中的“认同”人数分别为人，人，因此按照分层抽样抽取6人时，两个年龄段的人数分别为4人，2人，因此所求概率为.点睛：本题主要考查分层抽样、古典概型概率公式以及频率分布直方图的应用，属于中档题. 直观图的主要性质有：（1）直方图中各矩形的面积之和为；（2）组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率.20. 如图，四棱锥中，平面，，，，为线段上一点，，为的中点，（1）证明：平面；（2）求四面题体的体积.【答案】（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）取的中点，连接，又，即.故四边形为平行四边形，于是，由线面平行的判定定理可得结果；（2）为的中点，所以到平面的距离是的一半，设点到平面的距离为，由可得距离为.详解：（1）由已知得：，取的中点，连接，又，即.故四边形为平行四边形，于是，因为平面，平面，所以平面；（2）因为，为线段上一点，，为的中点，所以到平面的距离是的一半，设点到平面的距离为，由可得距离为. 点睛：本题主要考查线面平行的判定定理、利用等积变换求点到平面的距离，属于中档题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.21. 已知椭圆的左右焦点分别为左顶点为，上顶点为，的面积为（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于不同的两点，是线段的中点，若经过点的直线与直线垂直于点，求的取值范围．【答案】（1）；（2）.....................试题解析：（1）由已知，有.又，∴.∵，∴.∴椭圆的方程为.（2）①当时，点即为坐标原点，点即为点，则，. ∴.②当时，直线的方程为.则直线的方程为，即.设，.联立方程，消去，得.此时.∴，.∴.∵即点到直线的距离，∴.又即点到直线的距离，∴.∴.令，则.∴.即时，有.综上，可知的取值范围为.【点睛】P是弦MN的中点，弦中点问题常用直线直圆锥曲线组方程组，再结合韦达表示中点坐标。

四川省双流中学2017-2018学年下期期末适应考试高二数学（文科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. ）【答案】B.B.推理与运算能力.2. ）C. D.【答案】AA．考点：1．复数的运算；2．复数相关的概念．3. ）D.【答案】B【解析】分析：结合指数函数的图象，利用指数函数的单调性，即可求解.，故选B.点睛：本题主要考查了实数指数幂的比较大小问题，通常利用指数函数的图象与性质中的单调性求解，着重考查了分析问题和解答问题的能力.4. ）C.【答案】C【解析】分析：详解：因为，且故选C.点睛：本题主要考查了同角三角函数的基本关系式，以及两角差的正弦函数公式的应用，其中熟记三角恒等变换的公式是化简求值的关键，着重考查了推理与运算能力.5. ）A. 1B. 9C. -9D. -15【答案】D的截距，结合图象，即可求解目标函数的最小值.详解：由题意，画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，，解得所以目标函数的最小值为 D...................点睛：本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求，其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义是解答的关键．6. ）【答案】C上随机取两个实数解即可.上随机取两个实数，故选C.点睛：本题主要考查了面积比的几何概型的应用，其中根据题意作出相应的平面区域，求得区域的面积是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7. 一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的侧面积是（）【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是一个正四棱锥，侧面是底边长为2，高为2的等腰三角形，故选C.8. 的导函数）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：根据导数与函数单调性的关键，即可判断函数极值的位置，即可求得函数的图象的大致形状.的图象可知：在单调递增，然后单调递减，最后单调递增，排除A、C；B，所以函数的打字图象，应为D，故选D.点睛：本题主要考查了导数函数的图象与原函数的单调性与极值之间的关系的应用，其中熟记导函数与原函数的关系是解答的关键，着重考查了数形结合思想、以及分析问题和解答问题的能力.9.的斜率等于（）【答案】A即可求解.，故选A.点睛：本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用问题，理与运算能力.10. 阅读如图所示的程序框图，若运行相应的程序输出的结果为0，则判断框中的条件不可能是（）【答案】A【解析】前6步的执行结果如下：；；；；3出的结果不为0．故选A.11. 已知数列（）A. 30B. 35C. 40D. 45【答案】D等差数列的求和公式，即可求解.，则故选D.点睛：本题主要考查了等差、等比数列的通项公式和求和公式的应用，同时涉及到对数的运算性质的应用，其中熟记数列和对数的运算公式，正确作出化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.12. 函数6个零点，实数的取值范围是（）A. B.【答案】B6有6个不同的焦点，分别作出两个函数的图象，由此可求解实数的取值范围.2如图所示，2个交点，只要在左侧由4个交点即可，B.点睛：本题主要考查了函数与方程的综合应用问题，其中解答中涉及到函数的周期性，对数函数的图象与性质等知识点，解答的关键是正确合理的作出两个函数的图象，由图象分析两个函数交点的个数，着重考查了数形结合法思想和转化思想方法的应用，属于中档试题. 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.答案写在答题卡相应横线上..．.点睛：本题主要考查了正弦定理解三角形问题，其中熟记三角形的正弦定理、且合理运用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.14. 从某大学随机抽取的5__________．【答案】60.，得.则表格中空白处的值为故答案为：60.点睛：求解回归方程问题的三个易误点：①易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．②回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，可能所有的样本数据点都不在直线上．③利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值)．15. ，设直线的斜率为__________．【解析】分析：设点，代入椭圆的方程，利用点差法，结合线段到答案.，两式相减得，整理得.点睛：本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中合理应用直线与圆锥曲线的点差法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.16. 已知函数__________．【答案】.因实数p，q在区间内，故和∵不等式1，故函数的导数大于1在内恒成立．由函数的定义域知，x）=﹣2x＞115考点：不等式；函数恒成立问题．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知函数..【答案】(2)4.【解析】分析：(1)的值为0（2.详解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知..点睛：本题主要考查了函数在某点处取得极值的条件和导数的几何意义，以及利用导数求解函数的单调区间，其中熟记导函数与原函数的关系是解答此类问题的关键，着重考查了分问题和解答问题的能力.18. 为了展示中华汉字的无穷魅力，传递传统文化，提高学习热情，某校开展《中国汉字听写大会》的活动.为响应学校号召，高二（1）班组建了兴趣班，根据甲、乙两人近期8次成绩画出茎叶图，如图所示，甲的成绩中有一个数的个位数字模糊，在茎叶图中用表示.（把频率当作概率）学生参加比较合适？（Ⅱ）假设数字的取值是随机的，求乙的平均分高于甲的平均分的概率.【答案】(1) 派甲参加比较合适.【解析】试题分析：（1）根据，甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适；（2）根据，可得的取值可能为试题解析：（1）由茎叶图可知甲、乙两人成绩的平均数为∴，∴两人的平均成绩相等，但甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适．（2又为整数，，又的所有可能取值为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，点睛：（1）茎叶图保留了原始数据的所有特征，概率经常和统计图表结合在一起考查，解题时要从统计图表中找到所需的数据，然后根据概率公式求解。

四川省双流中学2017-2018学年下期期末适应考试高二数学试题（理工类）第Ⅰ卷（选择题,共60分）一、选择题：每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合）B. C. D.【答案】C【解析】分析：求出对数函数的值域得集合A，求出指数函数的值域得集合B，再由交集定义求出结论．故选C．点睛：本题考查集合的交集运算，解题关键是确定集合中的元素，对描述法表示的集合，要关注代表元，要弄清楚集合是表示的定义域还是值域？是不等式的解集还是方程的解？2. 已知复数的共轭复数为，且）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】分析：利用除法运算求出复数，再求出其共轭复数，从而知其对应点的坐标．，对应点为，在第一象限．故选A．点睛：本题考查复数的除法运算，考查共轭复数的概念，及复数的几何意义，掌握复数的乘除法法则是解题关键．3. ）【答案】D【解析】分析：把抛物线方程化为标准方程，根据标准方程可得焦点所在位置．，∴焦点为故选D．点睛：准线方程是抛物线方程是4. 执行如图所示的程序框图，若输入）D.【答案】A【解析】分析：模拟程序运行，观察运行中变量值的变化．故选A．点睛：本题考查程序框图，考查循环结构，解题方法是模拟程序运行，观察程序运行中变量的值，判断循环条件，最后可得运行结果．5. ）A. 4B. 6C. 7D. 8【答案】C详解：作出可行域，(含边界)，平移直线，7．故选C．点睛：本题考查简单的线性规划问题，解题关键是作出可行域，作出目标函数对应的直线，通过平移直线得出最优解．6. ，则（）C. 无法确定【答案】C【解析】解：因为这样函数在（0,4）递减，（4，+）递增，因此比较大小，代入解析式可得f(0)>f(6)7. 在区间）【答案】D【解析】试题分析：，∴，而．∴的取D．考点：利用导数研究函数的单调性.视频8. 中，角，，的值为（）C. D.【答案】D故选D．点睛：本题考查等比数列的性质，考查正弦定理与余弦定理的应用，掌握这两个正理是解题的基础．9. 下列命题中正确的个数是（）③在上恒成立在上恒成立；A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B中的最值不一定同时取到，故命题③错误；在命题④中试成立的有可能夹角为，故命题④错误，综上正确命题的是①②，故选B．考点：命题的真假．10. 已知实数，，（）【答案】A内求出满足要求的范围的面积即可得概率．1，此正方形中满足故选A．点睛：本题考查几何概型，考查导数与函数的极值，属于一种综合题型，解决本题至少需要掌握三方面的知识，一是导数与函数的极值，二是微积分基本定理，三是几何概型概率公式．11. 已知函数，在（）D.【答案】B详解：上的偶函数，所以，所以，．，所以．，，故选B ．点睛：本题为图像题，考察我们从图形中扑捉信息的能力，一般地，我们需要从图形得到函数的奇偶性、单调性、极值点和函数在特殊点的函数值，然后利用所得性质求解参数的大小或取值范围．12. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）【答案】B【解析】分析：由三视图还原出原几何体(可借助长方体)，然后根据几何体的牲到其外接球球心．故选B．点睛：求解外接球的表面积，关键是找出外接球的球心，确定球的半径，由球心的性质知时球心一定在过每个面的外心与这个面垂直的直线上，从而可得球心的寻找方法．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.将答案直接填在答题卡上.13. 从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是__________．【解析】从1,2,3,4,5中任意取两个不同的数共有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)10种.其中和为5的有(1,4),(2,3)2种.14. 等差数列【答案】1.故答案为1．点睛：本题可利用等差数列的性质S2n＋1＝(2n＋1)a n＋1来求解，这一性质表明：若等差数列有奇数项，则正中间一项是该数列各项的平均数．等差数列的性质是其定义、通项公式及前n 项和公式等基础知识的推广与变形，解题时灵活应用这些性质常常可化繁为简，起到事半功倍的效果．15. 在平面直角坐标系中，双曲线的一条渐近线与圆的离心率为__________．【解析】分析：写出双曲线的渐近线方程，由圆心到切线的距离等于半径可得而可求得离心率．点睛：要解决双曲线中有关求离心率问题，应找好题中的等量关系，构造出关于a，c的齐次式，进而求解．16. 上的函数，，则不等式__________．【答案】.出不等式后求解．，即函数等价于，∴，解得，由定义域知故原不等式的解集是故答案为(0,1)．点睛：利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小，属于难题．联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学的常用方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题时，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可便问题变得明了．准确构造函数是解题的关键，，，，等是常见的新函数的形式．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知函数5.（1（2.【答案】【解析】分析：（1（2详解：（1上单调递增，在.（2点睛：对函数，不等式的解集区间是函数的增区间，不等式18. 为了更好地规划进货的数量，保证蔬菜的新鲜程度，某蔬菜商店从某一年的销售数据中，随机抽取了8天数）：（1（2）根据（Ⅰ）中的计算结果，该蔬菜商店准备一次性买进25吨，预计需要销售多少天？）【答案】(1)散点图见解析，(2)17天.【解析】分析：（1）根据所给公式可计算出回归方程中的系数，得回归方程；（2详解：（1）散点图如图所示..（2）由（1）知，当.即若一次性买进蔬菜25吨，则预计需要销售17天.点睛：本题考查回归直线方程，根据所给公式及数据可计算出回归直线方程中的系数，得出回归方程，由回归直线方程可得预计值．19. 如图，为平行四边形，，. 【答案】(1)见解析.【解析】试题分析：（1（2，，轴，. 试题解析：（1，∴，，∴，∴平面（2）解：由（1，轴，，∴.，设平面的法向量为，.的一个法向量为点睛：高考对空间向量与立体几何的考查主要体现在以下几个方面：①求异面直线所成的角，关键是转化为两直线的方向向量的夹角；②求直线与平面所成的角，关键是转化为直线的方向向量和平面的法向量的夹角；③求二面角，关键是转化为两平面的法向量的夹角.建立空间直角坐标系和表示出所需点的坐标是解题的关键.20. 已知椭圆2的方程；.【答案】.【解析】【试题分析】(1),,求得椭圆方程.(2)设出直线的方程,联立直线方程和椭圆方程,写出韦达定理,代入题目所给的向量运算,,利用弦长公式求出弦长的表达式,利用二次函数求最值的方法求得弦长的最值.【试题解析】（1．·（2，，，令，则，∴21. 已知函数.（1时，求函数（2）若函数的图象与（3）在（2值范围.【答案】（1（2（3【解析】分析：（1（2）题意说明方程只有一解，分离变量后为，由导数研究函数的单调性，得最大值，同时研究的函数值的变化趋势，可得结论；...........................（3）上的最小值，由这个最小值详解：（1（2易知在上为正，递增；上为负，（3或（i（舍去）；，所以（ii；时，所以综上所述，.点睛：用导数证明不等式恒成立问题，一般要构造函数，由作差或者作商来构造函数是最基本的方法．构造出新函数后，用导数求出新函数的最值，解这个最值对应的不等式可得参数的范围，解题时要注意分类讨论．22. 选修4-4：坐标系与参数方程.【答案】【解析】分析：第一问应用极坐标与平面直角坐标之间的转换关系，求得直线与曲线的直角参数方程，将直线的参数方程代入曲线方程，得到关于t的一元二次方程，利用韦达定理，结合直线方程中参数的几何意义，求得结果.详解：（1）；（2，，.点睛：该题考查的是有关坐标系与参数方程的问题，在解题的过程中，需要明确极坐标与平面直角坐标的转换关系，再者就是需要正确理解直线的参数方程中参数t的几何意义，并能应用其几何意义来解决有关问题，再者就是对韦达定理要熟练掌握.。

2016-2017学年四川省成都市双流中学高二（下）6月月考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|x2+x﹣6＜0}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，那么A∩B＝（）A．{﹣2，﹣1，0，1}B．{﹣2，﹣1，1}C．{﹣1，1，2}D．{﹣1，0，1，2}2．（5分）设复数，则在复平面内对应的点坐标为（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）3．（5分）已知命题p：∀x＞0，ln（x+1）＞0；命题q：若x≥2，函数的最小值为2，下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q4．（5分）图为一个半球挖去一个圆锥的几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．3πC．D．5．（5分）设θ∈R，则“|θ﹣|＜”是“sinθ＜”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）将函数的图象向右平移个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得函数y＝g（x）的图象，则g（x）图象的一个对称中心为（）A．B．C．D．7．（5分）执行如图所示的程序，若输入的x＝3，则输出的所有x的值的和为（）A．243B．363C．729D．10928．（5分）已知F是抛物线y2＝4x的焦点，M，N是该抛物线上两点，|MF|+|NF|＝8，则MN 的中点到准线的距离为（）A．5B．4C．3D．9．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足：①对任意x∈R，有f（x+2）＝2f（x）；②当x∈[﹣1，1]时，f（x）＝．若函数g（x）＝则函数y＝f（x）﹣g（x）在区间（﹣4，5）上的零点个数是（）A．7B．8C．9D．1010．（5分）已知双曲线的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，若∠MNA＝30°，则C的离心率为（）A．3B．C．2D．11．（5分）在平面直角坐标系中，记抛物线y＝x﹣x2与x轴所围成的平面区域为M，该抛物线与直线y＝kx（k＞0）所围成的平面区域为N，向区域M内随机抛掷一点P，若点P 落在区域N内的概率为，则k的值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝x2+ln23x﹣2ax﹣6aln3x+10a2，若存在x0使得成立，则实数a的值为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知R上的奇函数f（x）满足：当x＞0时，f（x）＝x2+x﹣1，则f[f（﹣1）]＝．14．（5分）已知，是互相垂直的单位向量，若+与的夹角为60°，则实数λ的值为．15．（5分）设第一象限内的点（x，y）满足约束条件，若目标函数z＝ax+by （a＞0，b＞0）的最大值为40，则的最小值为：．16．（5分）函数y＝f（x）图象上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）处的切线的斜率分别是k A，k B，规定φ（A，B）＝叫曲线y＝f（x）在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：（1）函数y＝x3﹣x2+1图象上两点A、B的横坐标分别为1，2，则φ（A，B）＞；（2）存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；（3）设点A、B是抛物线，y＝x2+1上不同的两点，则φ（A，B）≤2；（4）设曲线y＝e x上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1﹣x2＝1，若t•φ（A，B）＜1恒成立，则实数t的取值范围是（﹣∞，1）；以上正确命题的序号为（写出所有正确的）三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知等差数列{a n}中，a2+a6＝6，S n为其前n项和，．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令，b1＝3，T n＝b1+b2+…+b n，若T n＜m对一切n∈N*成立，求最小正整数m的值．18．（12分）为了调查高一新生中女生的体重情况，校卫生室随机选20名女生作为样本，测量她们的体重（单位：kg），获得的所有数据按照区间[40，45]，（45，50]，（50，55]，（55，60]进行分组，得到频率分布直方图如图所示，已知样本中体重在区间（45，50]上的女生数与体重在区间（50，60]上的女生数之比为4：3．（1）求a，b的值；（2）从样本中体重在区间（50，60]上的女生中随机抽取两人，求体重在区间（55，60]上的女生至少有一人被抽中的概率．19．（12分）如图所示，在等腰直角三角形ABC中，AC＝AB＝2，E为AB的中点，点F 在BC上，且EF⊥BC．现沿EF将△BEF折1起到△PEF的位置，使PF⊥CF，点D在PC上，且PD＝DC．（1）求证：AD∥平面PEF；（2）求二面角A﹣PC﹣F的余弦值．20．（12分）定圆M：＝16，动圆N过点F且与圆M相切，记圆心N的轨迹为E．（I）求轨迹E的方程；（Ⅱ）设点A，B，C在E上运动，A与B关于原点对称，且|AC|＝|CB|，当△ABC的面积最小时，求直线AB的方程．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣mx（m∈R）．（1）若曲线y＝f（x）过点P（1，﹣1），求曲线y＝f（x）在点P处的切线方程；（2）求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值；（3）若函数f（x）有两个不同的零点x1，x2，求证：x1x2＞e2．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）已知曲线C的极坐标方程是ρsin2θ﹣8cosθ＝0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系xOy．在直角坐标系中，倾斜角为α的直线l过点P（2，0）．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；（2）设点Q和点G的极坐标分别为（2，），（2，π），若直线l经过点Q，且与曲线C 相交于A，B两点，求△GAB的面积．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+1|+m|x﹣1|．（1）当m＝2时，求不等式f（x）＜4的解集；（2）若m＜0时，f（x）≥2m恒成立，求m的最小值．2016-2017学年四川省成都市双流中学高二（下）6月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|x2+x﹣6＜0}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，那么A∩B＝（）A．{﹣2，﹣1，0，1}B．{﹣2，﹣1，1}C．{﹣1，1，2}D．{﹣1，0，1，2}【解答】解：A＝{x|﹣3＜x＜2}；∴A∩B＝{﹣2，﹣1，0，1}．故选：A．2．（5分）设复数，则在复平面内对应的点坐标为（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）【解答】解：复数＝＝﹣1+i，则在复平面内＝i•（﹣1﹣i）＝﹣i+1对应的点坐标为（1，﹣1），故选：D．3．（5分）已知命题p：∀x＞0，ln（x+1）＞0；命题q：若x≥2，函数的最小值为2，下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q【解答】解：命题p：∀x＞0，ln（x+1）＞ln1＝0，是真命题．命题q：令f（x）＝，x≥2，f′（x）＝1﹣＞0，∴函数f（x）在x∈[2，+∞）上单调递增，∴f（x）≥f（2）＝．因此是假命题．下列命题为真命题的是p∧（￢q）．故选：B．4．（5分）图为一个半球挖去一个圆锥的几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．3πC．D．【解答】解：球的半径为2，圆锥的半径为2，高为2；则V＝V半球﹣V圆锥＝，故选：D．5．（5分）设θ∈R，则“|θ﹣|＜”是“sinθ＜”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：|θ﹣|＜⇔﹣＜θ﹣＜⇔0＜θ＜，sinθ＜⇔﹣+2kπ＜θ＜+2kπ，k∈Z，则（0，）⊊（﹣+2kπ，+2kπ），k∈Z，可得“|θ﹣|＜”是“sinθ＜”的充分不必要条件．故选：A．6．（5分）将函数的图象向右平移个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得函数y＝g（x）的图象，则g（x）图象的一个对称中心为（）A．B．C．D．【解答】解：将函数的图象向右平移个单位，可得y＝2sin（x﹣+）﹣1＝2sin（x﹣）+1的图象；再把所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），可得y＝g（x）＝2sin（2x﹣）+1的图象．令2x﹣＝kπ，k∈Z，求得x＝+，令k＝0，可得g（x）图象的一个对称中心为（，1），故选：D．7．（5分）执行如图所示的程序，若输入的x＝3，则输出的所有x的值的和为（）A．243B．363C．729D．1092【解答】解：模拟程序的运行可得：当x＝3时，y是整数；当x＝32时，y是整数；依此类推可知当x＝3n（n∈N*）时，y是整数，则由x＝3n≥1000，得n≥7，所以输出的所有x的值为3，9，27，81，243，729，其和为1092，故选：D．8．（5分）已知F是抛物线y2＝4x的焦点，M，N是该抛物线上两点，|MF|+|NF|＝8，则MN 的中点到准线的距离为（）A．5B．4C．3D．【解答】解：根据题意，F是抛物线y2＝4x的焦点，则F（1，0），抛物线的准线方程x＝﹣1，设M（x1，y1），N（x2，y2），MN的中点为D，M到准线为距离d1＝|MF|＝x1+1，N到准线为距离d2＝|NF|＝x2+1，若|MF|+|NF|＝8，则有|MF|+|NF|＝x1+1+x2+1＝8，解得x1+x2＝6，即线段MN的中点D横坐标为3，∴线段MN的中点到该抛物线准线的距离为3+1＝4．故选：B．9．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足：①对任意x∈R，有f（x+2）＝2f（x）；②当x∈[﹣1，1]时，f（x）＝．若函数g（x）＝则函数y＝f（x）﹣g（x）在区间（﹣4，5）上的零点个数是（）A．7B．8C．9D．10【解答】解：作出f（x）与g（x）的函数图象如图所示：由图象可知两函数图象在（﹣4，5）上有9个交点，∴y＝f（x）﹣g（x）在区间（﹣4，5）上有9个零点．故选：C．10．（5分）已知双曲线的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，若∠MNA＝30°，则C的离心率为（）A．3B．C．2D．【解答】解：双曲线的右顶点为A（a，0），以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MNA＝30°，可得A到渐近线bx+ay＝0的距离为：b sin30°＝b，可得：＝b，即＝可得离心率为：e＝＝2．故选：C．11．（5分）在平面直角坐标系中，记抛物线y＝x﹣x2与x轴所围成的平面区域为M，该抛物线与直线y＝kx（k＞0）所围成的平面区域为N，向区域M内随机抛掷一点P，若点P 落在区域N内的概率为，则k的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵抛物线y＝x﹣x2与x轴交于点（0，0）与（1，0），∴根据定积分的几何意义，可得抛物线与x轴所围成的平面区域M的面积为S＝（x﹣x2）dx＝（）＝．设抛物线与直线y＝kx（k＞0）所围成的平面区域A的面积为S'，∵向区域M内随机抛掷一点P，点P落在区域A内的概率为，∴＝，可得S'＝S＝，求出y＝x﹣x2与y＝kx的交点中，除原点外的点B坐标为（1﹣k，k﹣k2），可得S'＝[（x﹣x2）﹣kx]dx＝[（1﹣k）x2﹣]＝（1﹣k）3．因此可得（1﹣k）3＝，解得k＝．故选：A．12．（5分）已知函数f（x）＝x2+ln23x﹣2ax﹣6aln3x+10a2，若存在x0使得成立，则实数a的值为（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）＝x2+ln23x﹣2a（x+3ln3x）+10a2＝（ln3x﹣3a）2+（x﹣a）2，函数f（x）可以看作是动点M（x，ln3x）与动点N（a，3a）之间距离的平方，动点M在函数y＝ln3x的图象上，N在直线y＝3x的图象上，问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，由y＝ln3x得，y'＝＝3，解得x＝，∴曲线上点M（，0）到直线y＝3x的距离最小，最小距离d＝，则f（x）≥，根据题意，要使f（x0）≤，则f（x0）＝，此时N恰好为垂足，由k MN＝＝﹣，解得a＝．故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知R上的奇函数f（x）满足：当x＞0时，f（x）＝x2+x﹣1，则f[f（﹣1）]＝﹣1．【解答】解：根据条件，f[f（﹣1）]＝f[﹣f（1）]＝﹣f[f（1）]＝﹣f（1）＝﹣1．故答案为：﹣1．14．（5分）已知，是互相垂直的单位向量，若+与的夹角为60°，则实数λ的值为．【解答】解：∵，是互相垂直的单位向量，∴，．又+与的夹角为60°，（+）•（）＝，|+|＝，||＝．∴cos60＝＝，解得：．故答案为：．15．（5分）设第一象限内的点（x，y）满足约束条件，若目标函数z＝ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为40，则的最小值为：．【解答】解：不等式表示的平面区域阴影部分，当直线ax+by＝z（a＞0，b＞0）过直线x﹣y+2＝0与直线2x﹣y﹣6＝0的交点（8，10）时，目标函数z＝ax+by（a＞0，b＞0）取得最大40，即8a+10b＝40，即4a+5b＝20，而＝．当且仅当时取等号，则的最小值为．故答案为．16．（5分）函数y＝f（x）图象上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）处的切线的斜率分别是k A，k B，规定φ（A，B）＝叫曲线y＝f（x）在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：（1）函数y＝x3﹣x2+1图象上两点A、B的横坐标分别为1，2，则φ（A，B）＞；（2）存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；（3）设点A、B是抛物线，y＝x2+1上不同的两点，则φ（A，B）≤2；（4）设曲线y＝e x上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1﹣x2＝1，若t•φ（A，B）＜1恒成立，则实数t的取值范围是（﹣∞，1）；以上正确命题的序号为（2）（3）（写出所有正确的）【解答】解：对于（1），由y＝x3﹣x2+1，得y′＝3x2﹣2x，则，，y1＝1，y2＝5，则，φ（A，B）＝，（1）错误；对于（2），常数函数y＝1满足图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数，（2）正确；对于（3），设A（x1，y1），B（x2，y2），y′＝2x，则k A﹣k B＝2x1﹣2x2，＝＝．∴φ（A，B）＝＝，（3）正确；对于（4），由y＝e x，得y′＝e x，φ（A，B）＝＝．t•φ（A，B）＜1恒成立，即恒成立，t＝1时该式成立，∴（4）错误．故答案为：（2）（3）．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知等差数列{a n}中，a2+a6＝6，S n为其前n项和，．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令，b1＝3，T n＝b1+b2+…+b n，若T n＜m对一切n∈N*成立，求最小正整数m的值．【解答】解：（1）∵等差数列{a n}中，a2+a6＝6，为其前n项和，，∴，解得a1＝1，，∴a n＝1，．（2）∵n≥2时，＝，当n＝1时，上式成立，∴＝，∴随n递增，且，，m∈Z+，∴m≥5，∴最小正整数m的值为5．18．（12分）为了调查高一新生中女生的体重情况，校卫生室随机选20名女生作为样本，测量她们的体重（单位：kg），获得的所有数据按照区间[40，45]，（45，50]，（50，55]，（55，60]进行分组，得到频率分布直方图如图所示，已知样本中体重在区间（45，50]上的女生数与体重在区间（50，60]上的女生数之比为4：3．（1）求a，b的值；（2）从样本中体重在区间（50，60]上的女生中随机抽取两人，求体重在区间（55，60]上的女生至少有一人被抽中的概率．【解答】解：（1）样本中体重在区间（45，50]上的女生有a×5×20＝100a（人），样本中体重在区间（50，60]上的女生有（b+0.02）×5×20＝100（b+0.02）（人），依题意，有，即，①根据频率分布直方图可知（0.02+b+0.06+a）×5＝1，②由①②解得a＝0.08，b＝0.04；（2）样本中体重在区间（50，55]上的女生有0.04×5×20＝4人，分别记为A1，A2，A3，A4，体重在区间（55，60]上的女生有0.02×5×20＝2人，分别记为B1，B2，从这6名女生中随机抽取两人共有15种情况：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），（A2，B2），（A3，A4），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1）（A4，B2），（B1，B2）；其中体重在（55，60]上的女生至少有一人被抽中共有9种情况：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1）（A4，B2），（B1，B2）；记“从样本中体重在区间（50，60]上的女生中随机抽取两人，体重在区间（55，60]上的女生至少有一人被抽中”为事件M，则．19．（12分）如图所示，在等腰直角三角形ABC中，AC＝AB＝2，E为AB的中点，点F 在BC上，且EF⊥BC．现沿EF将△BEF折1起到△PEF的位置，使PF⊥CF，点D在PC上，且PD＝DC．（1）求证：AD∥平面PEF；（2）求二面角A﹣PC﹣F的余弦值．【解答】解：（1）证明：∵EF⊥BC，PF⊥CF，∴建立以F为原点，分别以FC、FE、FP所在直线为x，y，z轴的空间直角坐标系，如右图所示，则F（0，0，0），C（3，0，0），A（1，2，0），D（1，0，），由题意知＝（3，0，0）为平面PEF的一个法向量，又∵＝（0，﹣2，），∴＝0，又AD⊄平面PEF，∴AD∥平面PEF．（2）解：由（1）知P（0，0，1），E（0，1，0），∴＝（x1，y1，z1），，令x1＝1，解得＝（1，1，3）为平面APC的一个法向量，又∵＝（0，1，0）为平面PCF的一个法向量，∴cos＜＞＝＝，∴二面角A﹣PC﹣F的余弦值为．20．（12分）定圆M：＝16，动圆N过点F且与圆M相切，记圆心N的轨迹为E．（I）求轨迹E的方程；（Ⅱ）设点A，B，C在E上运动，A与B关于原点对称，且|AC|＝|CB|，当△ABC的面积最小时，求直线AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）因为点在圆内，所以圆N内切于圆M，因为|NM|+|NF|＝4＞|FM|，所以点N的轨迹E为椭圆，且，所以b＝1，所以轨迹E的方程为．…（4分）（Ⅱ）（i）当AB为长轴（或短轴）时，依题意知，点C就是椭圆的上下顶点（或左右顶点），此时|AB|＝2．…（5分）（ii）当直线AB的斜率存在且不为0时，设其斜率为k，直线AB的方程为y＝kx，联立方程得，所以|OA|2＝．…（7分）由|AC|＝|CB|知，△ABC为等腰三角形，O为AB的中点，OC⊥AB，所以直线OC的方程为，由解得，＝，，…（9分）S△ABC＝2S△OAC＝|OA|×|OC|＝，由于，所以，…（11分）当且仅当1+4k2＝k2+4，即k＝±1时等号成立，此时△ABC面积的最小值是，因为，所以△ABC面积的最小值为，此时直线AB的方程为y＝x或y＝﹣x．…（12分）21．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣mx（m∈R）．（1）若曲线y＝f（x）过点P（1，﹣1），求曲线y＝f（x）在点P处的切线方程；（2）求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值；（3）若函数f（x）有两个不同的零点x1，x2，求证：x1x2＞e2．【解答】解：（1）因为点P（1，﹣1）在曲线y＝f（x）上，所以﹣m＝﹣1，解得m＝1．因为f′（x）＝﹣1＝0，所以切线的斜率为0，所以切线方程为y＝﹣1．（2）因为f′（x）＝﹣m＝．①当m≤0时，x∈（1，e），f′（x）＞0，所以函数f（x）在（1，e）上单调递增，则f（x）max＝f（e）＝1﹣me．②当≥e，即0＜m≤时，x∈（1，e），f′（x）＞0，所以函数f（x）在（1，e）上单调递增，则f（x）max＝f（e）＝1﹣me．③当1＜＜e，即＜m＜1时，函数f（x）在（1，）上单调递增，在（，e）上单调递减，则f（x）max＝f（）＝﹣lnm﹣1．④当≤1，即m≥1时，x∈（1，e），f′（x）＜0，函数f（x）在（1，e）上单调递减，则f（x）max＝f（1）＝﹣m．综上，①当m≤时，f（x）max＝1﹣me；②当＜m＜1时，f（x）max＝﹣lnm﹣1；③当m≥1时，f（x）max＝﹣m．（3）不妨设x1＞x2＞0．因为f（x1）＝f（x2）＝0，所以lnx1﹣mx1＝0，lnx2﹣mx2＝0，可得lnx1+lnx2＝m（x1+x2），lnx1﹣lnx2＝m（x1﹣x2）．要证明x1x2＞e2，即证明lnx1+lnx2＞2，也就是m（x1+x2）＞2．因为m＝，所以即证明＝＞，即ln＞．令＝t，则t＞1，于是lnt＞．令ϕ（t）＝lnt﹣（t＞1），则ϕ′（t）＝﹣＝＞0．故函数ϕ（t）在（1，+∞）上是增函数，所以ϕ（t）＞ϕ（1）＝0，即lnt＞成立．所以原不等式成立．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）已知曲线C的极坐标方程是ρsin2θ﹣8cosθ＝0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系xOy．在直角坐标系中，倾斜角为α的直线l过点P（2，0）．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；（2）设点Q和点G的极坐标分别为（2，），（2，π），若直线l经过点Q，且与曲线C 相交于A，B两点，求△GAB的面积．【解答】解：（1）ρsin2θ﹣8cosθ＝0，化为ρ2sin2θ﹣8ρcosθ＝0，∴直角坐标方程为：y2＝8x．直线l的参数方程为：（t为参数）．（2）点Q和点G的极坐标分别为（2，），（2，π），分别化为：Q（0，﹣2），G（﹣2，0），k l＝＝1，倾斜角为，直角坐标方程为：y＝x﹣2．可得直线l的参数方程：（t为参数）．将参数方程代入曲线C的方程可得：t2﹣8t﹣32＝0，△＝128+4×32＞0，设t1与t2为此方程的两个实数根，可得：t1+t2＝，t1t2＝﹣32．∴|AB|＝|t1﹣t2|＝＝＝16．点G到直线l的距离d＝＝2．∴S△GAB＝|BA|•d＝＝16．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+1|+m|x﹣1|．（1）当m＝2时，求不等式f（x）＜4的解集；（2）若m＜0时，f（x）≥2m恒成立，求m的最小值．【解答】解：（1）当m＝2时，f（x）＝，作出图象，得：结合图象由f（x）的单调性及f（）＝f（﹣1）＝4，得f（x）＜4的解集为{x|﹣1＜x＜}．…（5分）（2）由f（x）≥2m得|x+1|≥m（2﹣|x﹣1|），∵m＜0，∴﹣|x+1|≥|x﹣1|﹣2，在同一直角坐标系中画出y＝|x﹣1|﹣2及y＝﹣|x+1|的图象，根据图象性质可得﹣≥1，即﹣1≤m＜0，故m的最小值为﹣1．…（10分）。

四川省双流中学2016-2017学年高二(下)三月月考试题数学（理工类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，满分150分，考试时间120分钟．第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1. 若a R ∈，则“=2a ”是“(1)(2)0a a --=”的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件2．已知椭圆2212516x y +=上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一个焦点的距离为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．73．从一批产品中取出三件产品，设A ＝{三件产品全不是次品}，B ＝{三件产品全是次品}，C ＝{三件产品不全是次品}，则下列结论不正确的是( )A. A 与B 互斥且为对立事件B. B 与C 互斥且为对立事件C. A 与C 存在包含关系D. A 与C 不是对立事件4.若圆2266140x y x y +-++=关于直线:l 460ax y +-=对称，则直线l 的斜率( ) A ．6B ．23C ．23-D ．32- 5．一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）A ．13 B ．23C ．233D ．2236．下列命题错误的是（ ）A ．命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为：“若方程20x x m +-=无实数根，则0m ≤”B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件C ．对于命题p ：x R ∃∈，使得210x x ++<，则￢p ：x R ∀∈均有210x x ++≥D ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题7. 我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，则n ＜m+1的概率是（ ）．A ．18B ．38C ．58D ．789.已知(1,0),(2,4)A B -，ABC ∆的面积为10,则动点C 的轨迹方程是( ). A. 43160x y --=或43160x y -+= B. 43160x y --=或43240x y -+= C. 43160x y -+=或43240x y -+= D. 43160x y -+=或43240x y --=10．已知函数241(4)()log (4)x f x xx x ⎧+≥⎪=⎨⎪<⎩，若关于x 的方程()f x k =有两个不同的根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．-∞（，1）B ．-∞（，2）C ．（1，2）D ．[)1,211. 若不等式组1010102x y x y y ⎧⎪+-≤⎪-+≥⎨⎪⎪+≥⎩表示的区域Ω，不等式2211y 24x ⎛⎫-+≤ ⎪⎝⎭表示的区域为Γ，向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域Γ中芝麻数约为（ ） A ．114B ．10C ．150D ．5012．棱长为2的正四面体ABCD 在空间直角坐标系中移动，但保持点A 、B 分别在x 轴、y 轴上移动，则棱CD 的中点E 到坐标原点o 的最远距离为（ ）A．．1+ D1+第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.将答案直接填在答题卡上．13．某单位为了了解用电量y 度与气温x ℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温气温（℃） 14 12 8 6 用电量（度）22263438由上述数据得回归直线方程为ˆˆˆy bx a =+，其中ˆ2b =-，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为 ▲ ；14．已知实数x ∈[1，9]，执行如图所示的流程图，则输出的x 不小于55的概率为 ▲ ；15．设x 、y 满足约束条件2208400,0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为8，则ab 的最大值为 ▲ . .16．甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达码头的时刻是等可能的，如果甲停泊的时间为1小时，乙船停泊的时间为2小时，求它们中的任意一艘都不需要在码头等待的概率是 ▲ ；三、解答题：本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 17.（本小题满分10分）已知命题p ：∀x ∈R ，m≤x 2，命题q ：∀x ∈R ，x 2+mx+l ＞0 （Ⅰ）写出￢p 命题；（Ⅱ）若命题p ∧q 为真命题，求实数m 的取值范围．18.（本小题满分12分）为了考查培育的某种植物的生长情况，从试验田中随机抽取50株组序 高度区间频数 频率 1 [)230,2358 0.16 2 [)235,240① 0.24 3 [)240,245 ② 0.20 4 [)245,25015 ③ 5[)250,2555 ④ 合计501.00（Ⅱ）用分层抽样法从第3、4、5组中抽取一个容量为6的样本，则各组应分别抽取多少个个体？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，从抽出的容量为6的样本中随机选取两个个体进行进一步分析，求这两个个体中至少有一个来自第4组的概率． 19．（本小题满分12分）如图，在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是边长为3的菱形，ED C60DAB ∠=︒，DE ⊥平面ABCD ，//,3,AF DE DE AF BE =与平面ABCD 所成角为60︒．（Ⅰ）求证：AC ⊥平面BDE ；（Ⅱ）求二面角F BE C --的平面角的余弦值．20．（本小题满分12分）已知0n a >，n s 为数列{}n a 的前n 项和，且满足2243n n n a a s +=+（1）求{}n a 的通项公式； （2）设11n n n b a a +=⋅,求数列{}n b 的前n 项和n T ．21．（本小题满分12分）已知函数x f ⋅=)(,(sin cos )m x x x ωωω=+u r ,(cos sin ,2sin )n x x x ωωω=-r,其中0>ω,若函数)(x f 相邻两对称轴的距离大于等于2π（Ⅰ）求ω的取值范围；（Ⅱ）在锐角三角形ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，当ω最大时，1)(=A f ，且3=a ，求b +c 的取值范围22.（本小题满分12分）已知圆()22:21M x y +-=，设点,B C 是直线:20l x y -=上的两点，它们的横坐标分别是,4t t +()t R ∈，点P 在线段BC 上，过P 点作M e 的切线PA ，切点是A 。

四川省成都市双流中学高二下学期期中数学（理）试题一、单选题1．已知复数z 满足()12i z i +=（i 为虚数单位），则z =（ ） AB ．1C ．2D ．4【答案】A【解析】首先利用复数代数形式的除法运算求出复数z ，再求出复数z 的共轭复数的模即可； 【详解】解：()12i z i +=Q ，()()()()2121111i i i z i i i i -∴===+++-1z i ∴=-z ∴==，故选：A 【点睛】本题考查复数代数形式的除法运算及复数的模的计算，属于基础题.2．一个袋中有3个红球，2个白球，若从中任取2个球，则这2个球中有白球的概率是（ ） A ．35B ．12C ．25D ．710【答案】D【解析】确定试验发生包含的基本事件，求出至少有一个白球的事件，利用古典概型概率公式，即可得到结论． 【详解】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件有2510C =种结果，其中至少有一个白球的事件包括2112237C C C +=个基本事件，根据古典概型公 式得到7P =故选：D ． 【点睛】本题考查概率的计算，考查学生的计算能力，属于基础题． 3．若1cos 42πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则sin 2α=（ ） A ．2 B ．12C ．12-D ．3-【答案】C【解析】利用诱导公式及二倍角余弦公式计算可得； 【详解】 解：因为1cos 42πα⎛⎫-=⎪⎝⎭ 2211sin 2sin 2cos 22cos 121244422ππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=--=-=--=⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦故选：C 【点睛】本题考查诱导公式及二倍角公式的应用，属于基础题.4．如图是某函数()f x 的导函数()'f x 的图像，则原函数的图像为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由导函数的图象分析函数的单调性即可判断函数图象； 【详解】解：由导函数的图象可知，当(),2x ∈-∞时，()0f x '<，当()2,x ∈+∞时，()0f x '>，即()f x 在(),2-∞上单调递减，在()2,+∞上单调递增，故满足条件的只有A 选项， 故选：A 【点睛】本题考查导函数的图象与原函数的关系，属于基础题.5．若双曲线22221x y a b-=的离心率2e =，则其渐近线方程为（ ）A ．2y x =±B ．32y x =±C ．3y x =D ．22y x =±【答案】C【解析】通过双曲线的离心率，推出a 、b 关系，然后直接求出双曲线的渐近线方程． 【详解】解：由双曲线的离心率2e =，可知2c a =， 又222+=a b c ，所以3b a =，所以双曲线22221x y a b-=的渐近线方程为：3b y x x a =±=．故选：C ． 【点睛】本题考查双曲线的基本性质，渐近线方程的求法，考查计算能力，属于基础题． 6．曲线ln y ex x =-在点()1,e 处的切线方程为（ ）A ．() 110e x y --+=B ．() 110e x y ---=C ．()110e x y --+＝D ．()110e x y ---=【解析】求得ln y ex x =-的导数为()1f x e x'=-，即可求得切线斜率为()11f e '=-，由直线方程的点斜式列方程整理即可得解.【详解】记()ln f x ex x =-，则()1f x e x'=-所以曲线ln y ex x =-在点()1,e 处的切线斜率为()1111f e e '=-=- 所以曲线ln y ex x =-在点()1,e 处的切线方程为：()()11y e e x -=--， 整理得：()110e x y --+= 故选：C 【点睛】本题主要考查了导数的几何意义及导数计算，考查转化能力，属于较易题. 7．已知0w >,0φπ<<，直线4x π=和54=x π是函数()sin()f x wx φ=+图像的两条相邻的对称轴，则φ=（ ） A ．π4B ．π3C ．π2D ．3π4【答案】A【解析】因为直线4x π=和54x π=是函数()()sin f x wx φ=+图像的两条相邻的对称轴， 所以T=522π44ππ⎛⎫⨯-=⎪⎝⎭．所以ω=1，并且sin （4π+φ）与sin （54π+φ）分别是最大值与最小值，0＜φ＜π， 所以φ=4π． 故选：A ．8．某几何体的三视图如图所示，其中正视图中的曲线为圆弧，则该几何体的体积为（ ）A ．6416π-B ．644π-C ．648π-D ．642π-【答案】B【解析】直接利用三视图的图形转换和几何体的体积公式的应用求出结果． 【详解】解：根据几何体的三视图：得到：该几何体是由一个长为4，宽为4高为4的长方体，挖去一个半径为1，高为4的14圆柱构成， 故：21444244V π=⨯⨯-⨯⨯⨯，644π=-．故选：B ．【点睛】本题考查的知识要点：三视图的应用，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题． 9．函数()21xef x x =-的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据题意，分析函数()f x 的定义域、奇偶性以及当1x >时，()f x 的符号，据此分析选项即可得答案． 【详解】解：根据题意，函数()21xef x x =-，其定义域为{}|1x x ≠±，故C 错误；又()()()2211x xeef x f x x x --===---，即函数()f x 为偶函数，图象关于y 轴对称，故D 错误；当1x >时，0x e >，210x ->，即()0f x >，函数的图象在第一象限，故A 错误；故选：B ． 【点睛】本题考查函数图象的判定分析，注意分析函数()f x 的奇偶性与值域，属于基础题． 10．定义域为R 的函数()f x 满足()()f x f x '>，则不等式1()(21)x e f x f x -<-的解为( ) A ．1(,)4+∞ B ．1(,)2+∞C ．(1,)+∞D ．(2,)+∞【答案】C【解析】由()()f x f x '>，构造函数()()exf xg x =，对其求导可知()()()0f x f x g x -''=>，所以函数()()f x g x =是R 的单调递增函数，不等式()()121x e f x f x -<-可化为()()2121eexx f x f x --<，由()g x 的单调性可知21x x <-，解不等式即可得到答案。

四川省双流中学2016-2017学年高二(下)三月月考试题数学（理工类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，满分150分，考试时间120分钟．第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1. 若a R ∈，则“=2a ”是“(1)(2)0a a --=”的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件2上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一个焦点的距离为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．73．从一批产品中取出三件产品，设A ＝{三件产品全不是次品}，B ＝{三件产品全是次品}，C ＝{三件产品不全是次品}，则下列结论不正确的是( )A. A 与B 互斥且为对立事件B. B 与C 互斥且为对立事件C. A 与C 存在包含关系D. A 与C 不是对立事件4.若圆2266140x y x y +-++=关于直线:l 460ax y +-=对称，则直线l 的斜率( )A ．6B C D 5．一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）A ．13 B ．23C ．233D ．2236．下列命题错误的是（ ）A ．命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为：“若方程20x x m +-=无实数根，则0m ≤”B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件C ．对于命题p ：x R ∃∈，使得210x x ++<，则￢p ：x R ∀∈均有210x x ++≥D ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题7. 我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，则n ＜m+1的概率是（ ）．A ．18B ．38C ．58D ．789.已知(1,0),(2,4)A B -，ABC ∆的面积为10,则动点C 的轨迹方程是( ). A. 43160x y --=或43160x y -+= B. 43160x y --=或43240x y -+= C. 43160x y -+=或43240x y -+= D. 43160x y -+=或43240x y --=10．已知函数241(4)()log (4)x f x xx x ⎧+≥⎪=⎨⎪<⎩，若关于x 的方程()f x k =有两个不同的根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．-∞（，1）B ．-∞（，2）C ．（1，2）D ．[)1,211. 若不等式组1010102x y x y y ⎧⎪+-≤⎪-+≥⎨⎪⎪+≥⎩表示的区域Ω，不等式2211y 24x ⎛⎫-+≤ ⎪⎝⎭表示的区域为Γ，向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域Γ中芝麻数约为（ ） A ．114B ．10C ．150D ．5012．棱长为2的正四面体ABCD 在空间直角坐标系中移动，但保持点A 、B 分别在x 轴、y 轴上移动，则棱CD 的中点E 到坐标原点o 的最远距离为（ ）A．．1 D1+第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.将答案直接填在答题卡上．13．某单位为了了解用电量y 度与气温x ℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温由上述数据得回归直线方程为ˆˆy bx a =+，其中2b =-，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为 ▲ ；14．已知实数x ∈[1，9]，执行如图所示的流程图，则输出的x 不小于55的概率为 ▲ ；15．设x 、y 满足约束条件2208400,0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为8，则ab 的最大值为 ▲ . .16．甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达码头的时刻是等可能的，如果甲停泊的时间为1小时，乙船停泊的时间为2小时，求它们中的任意一艘都不需要在码头等待的概率是 ▲ ；三、解答题：本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 17.（本小题满分10分）已知命题p ：∀x ∈R ，m≤x 2，命题q ：∀x ∈R ，x 2+mx+l ＞0 （Ⅰ）写出￢p 命题；（Ⅱ）若命题p ∧q 为真命题，求实数m 的取值范围．18.（本小题满分12分）为了考查培育的某种植物的生长情况，从试验田中随机抽取50株（Ⅱ）用分层抽样法从第3、4、5组中抽取一个容量为6的样本，则各组应分别抽取多少个个体？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，从抽出的容量为6的样本中随机选取两个个体进行进一步分析，求这两个个体中至少有一个来自第4组的概率． 19．（本小题满分12分）如图，在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是边长为3的菱形，E60DAB ∠=︒，DE ⊥平面ABCD ，//,3,AF DE DE AF BE =与平面ABCD 所成角为60︒．（Ⅰ）求证：AC ⊥平面BDE ；（Ⅱ）求二面角F BE C --的平面角的余弦值．20．（本小题满分12分）已知0n a >，n s 为数列{}n a 的前n 项和，且满足2243n n n a a s +=+（1）求{}n a 的通项公式； （2）设11n n n b a a +=⋅,求数列{}n b 的前n 项和n T ．21．（本小题满分12分）已知函数x f ⋅=)(,(sin cos )m x x x ωωω=+,(cos sin ,2sin )n x x x ωωω=-,其中0>ω,若函数)(x f 相邻两对称轴的距离大于等于2π（Ⅰ）求ω的取值范围；（Ⅱ）在锐角三角形ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，当ω最大时，1)(=A f ，且3=a ，求b +c 的取值范围22.（本小题满分12分）已知圆()22:21M x y +-=，设点,B C 是直线:20l x y -=上的两点，它们的横坐标分别是,4t t +()t R ∈，点P 在线段BC 上，过P 点作M 的切线PA ，切点是A 。

四川省双流中学2016-2017学年度下期中期考试高二数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集{}1,2,3,4U =，集合{}{}1,3,4S T ==，则()C S T υ⋃等于（ ） A ．{}2,4B ．{}4C ．φD ．{}1,3,42．已知命题:,25x p x R ∀∈=，则⌝P 为（ ）A ．,25x x R ∀∉=B ．,25x x R ∀∈≠C ．00,25∃∈=x x RD ．00,25∃∈≠x x R 3．圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a =（ ） A ．43-B ．34-CD ．24．由直线1,22x x ==，曲线1y x=及x 轴所围成的封闭图形的面积是（ ）A ．1ln 22B ．2ln21-C ．2ln2D ．3ln 25．已知,x y 满足约束条件503x y x y x -≥-⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则24z x y =+的最小值是（ ）A ．10-B ．6-C ．5D ．386．在正项等比数列{}n a 中，100810091100a a ⋅=，则122016lg lg lg a a a +++=（ ）A ．2015B ．2016C ．2015-D ．2016-7．一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为（ ）A ．1B ．C ．24+D ．24+8．执行如图所示的程序框图，若输出的4n =，则输入整数p 的最大值是（ ）A ．4B ．7C ．8D ．159．若函数()2sin ,0y x ωω=>在,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为2-，但最大值不是2，则ω的取值范围是（ ） A ．()0,2B ．3(0,]2C ．[3,2)2D ．[2,)+∞10．已知函数()212xf x e x mx =--有极值点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1m ≥B ．1m >C ．01m ≤≤D ．01m <<11．已知点21,F F 分别是双曲线()222210,0y x a b a b-=>>的上，下焦点，点2F 关于渐近线的对称点恰好落在以1F 为圆心，1OF 为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ）ABC D ．212．定义在R 上的函数()f x 满足：()()()()'1,06,'f x f x f f x >-=是()f x 的导函数，则不等式()51x f x e>+（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ） A ．()0,+∞B ．()(),03,-∞⋃+∞C ．()(),01,-∞⋃+∞D ．()3,+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.曲线y =在14x =处的切线的倾斜角为 ．14.已知α为第三象限的角，且sin α=，则tan α= ．15.在平行四边形ABCD 中，E 为DC 的中点，AE 与BD 交于点M ，1AB ==，且16MA MB ⋅=-，则AB AD ⋅= ．16.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意的正整数n 都有26n n S a =-，数列{}n b 满足12b =，且对任意的正整数n 都有1132log 18n n n a b b +⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且数列1n b ⎛⎫ ⎪⎝⎭的前n 项和n T m <对一切n N *∈恒成立，则实数m 的小值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数()()32121,3f x x bx x x R =-++∈.（1）若32b =，求函数()y f x =的单调区间； （2）若1x =-是函数()y f x =的一个极值点，试判断此时函数()y f x =的零点个数，并说明理由.18．已知函数()4cos sin 123f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-⋅-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（1）求函数()y f x =的最小正周期；（2）已知ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且,,a b c 成等比数列，求()f B 的范围. 19．某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表：（1）从编号15-的五位推销员中随机取出两位，求他们年推销金额之和不少于7万元的概率；（2）求年推销金额y 关于工作年限x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+；若第6名产品推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式为：()()()121ˆˆˆ,==--==--∑∑nii i nii xx x yba y bx xx20．在如下图（1）中的平面多边形ACBEF 中，四边形ABEF 是矩形，点O 为AB 的中点，ABC ∆中，AC BC =，现沿着AB 将ABC ∆折起，直至平面ABEF ⊥平面ABC ，如下图（2），此时OE FC ⊥.（1）证明：OF EC ⊥；（2）若FC 与平面ABC 所成的角为30，求二面角F CE B --的余弦值.21．已知椭圆()2222:10Γ+=>>x y a b a b的右焦点为()2F ，且椭圆Γ上的一点M 到其两焦点12,F F的距离之和为（1）求椭圆Γ的标准方程；（2）设直线():,l y x m m R =-+∈与椭圆Γ交于不同两点,A B，且AB =.若点()0,2P x 满足()0PA PB AB +⋅=，求0x .22．已知函数()21ln 2f x x ax bx =-+且函数()y f x =图象上点()()1,1f 处的切线斜率为0.（1）试用含有a 的式子表示b ，并讨论()f x 的单调性；（2）对于函数图象上的不同两点()()1122,,,A x y B x y 如果在函数图象上存在点()()()00012,,,M x y x x x ∈使得点M 处的切线l AB ，则称AB 存在“跟随切线”.特别地，当1202x x x +=时，又称AB 存在“中值跟随切线”.试问：函数()f x 上是否存在两点,A B 使得它存在“中值跟随切线”，若存在，求出,A B的坐标，若不存在，说明理由.四川省双流中学2016-2017学年度下期中期考试高二数学试题一、选择题1-5:ADACB 6-10: DABCB 11、12：DA二、填空题13．4π14.1215.3416.1三、解答题17．解：()2'22f x x bx =-+.（1）32b =时，()()()2'3212f x x x x x =-+=--，令()'0f x >解得1x <或2x >. 所以，32b =时函数的单调递增区间为()(),1,2,-∞+∞. 令()'0f x <解得12x <<. 所以，32b =时函数的单调递减区间为()1,2. （2）因为1x =-是函数()y f x =的一个极值点，则()'10f -=，故：1220b ++=解得： 32=-b ，此时()22'2232f x x bx x x =-+=++，令()'0f x =解得：2x =-或1x =-.则x 变化时，()()',f x f x 的变化情况如下.故此时1x =-时，()f x 有极小值()1106f -=>； 2x =-时，()f x 有极大值()1203f -=>； 则当2x >-时，()()10f x f ≥->，显然函数在()2,-+∞上无零点.又()132f -=-<，（也可取4x =-等），则()()320f f --<，结合函数在(),2-∞-上单调递增，故由零点存在定理知，函数在(),2-∞-上必有唯一零点.综上：若1x =-是函数()y f x =的一个极值点，则此时函数()y f x =在R 上有唯一零点.18．解：()()214sin sin 112sin cos 2f x x x x x x x ⎛⎫=--=--- ⎪ ⎪⎝⎭cos 222sin 26x x x π⎛⎫=-=-+ ⎪⎝⎭.（1）函数()y f x =的最小正周期22T π=. （2）因为,,a b c 成等比数列，2b ac =，在ABC ∆在，由余弦定理有：2222221cos 2222a cb ac ac ac ac B ac ac ac +-+--==≥=，又由0B π<<，由03B π<≤.又()2sin 26f B B π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，由03B π<≤，得52,666B πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，则1sin 2,162B π⎛⎫⎡⎤+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，故()[]2sin 22,16f B B π⎛⎫=-+∈-- ⎪⎝⎭，故()f B 的取值范围是[]2,1--.19．从编号15-的五位推销员中随机选出两位，他们的年推销金额组合如下(){}(){}{}{}()(){}(){}(){}2,31,2,32,2,4,2,5,31,32,31,4,31,5，(){}(){}{}32,4,32,5,4,5共10种.其中满足两人年推销金额不少于7万元的情况共有6中，则所求概率63105P ==. （2）由表中数据可知：6, 3.4x y ==，由上公式可得()()()3 1.410.410.63 1.6ˆ0.5,9119b-⨯-+-⨯-+⨯+⨯==+++ˆˆ 3.40.560.4a y bx =-=-⨯=. 故ˆ0.50.4yx =+，又当11x =时，ˆ 5.9y =， 故第6名产品推销员的工作年限为11年，他的年推销金额约为5.9万元.20．解答：（1）连接OC ，则由AC BC =，可知OC AB ⊥，又平面ABC ⊥平面ABEF ，所以OC ⊥平面ABEF ，又,OE OF ⊂平面ABEF ，所以,OC OE OC OF ⊥⊥,又OE FC ⊥，且OC FC C ⋂=，则OE ⊥平面FOC ，所以：OE OF ⊥，则易知：OF ⊥平面COE ，则OF EC ⊥.（2）因为AF AB ⊥，又平面ABC ⊥平面ABEF ，所以AF ⊥平面ABC ，故ACF ∠即为FC与平面ABC 所成的角，即30ACF ∠=.不妨设1AF =，则AC BC ==1）的结论可知，1AO BO ==，则OC ，取线段EF 的中点H ，连OH ，则易知，,,OC OB OH 两两垂直，则可以,,OC OB OH 分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系.则)()()(),0,1,1,E 0,1,1,0,1,0CF B -，设平面CEF 的一个法向量为()1111,,,n x y z =，1100⎧⋅=⎪⇒⎨⋅=⎪⎩n FE nFC 1111200y y z =⎧⎪+-=111y z =⎧⎪⇒⎨=⎪⎩，令11x =得(1n =. 设平面CEB 的一个法向量为()2222,,n x y z =， 2200n BE n BC ⎧⋅=⎪⇒⎨⋅=⎪⎩22200z y =⎧⎪-=222z y =⎧⎪⇒⎨=⎪⎩，令21x =得()2n =. 记二面角F CE B --大小为θ，则易知θ为钝角，则有121cos cos n ,n 3θ=-<>=-.21．解：（1）由题知c a ==，得a =2224b a c =-=，故椭圆的标准方程为221124x y +=. （2）22221463120124x y x mx m y x m ⎧+=⎪⇒-+-=⎨⎪=-+⎩. 则()212160m ∆=->，解得：44m -<<，且设()()1122,,,A x y B x y 则212123312,24m x x m x x -+==.又：12AB x =+==解得：2m =±.由()()()220PA PB AB PA PB PB PA PB PA +⋅=+⋅-=-=，故PA PB = ①当2m =时,AB 方程为2y x =-+，AB 中点坐标为：31,22⎛⎫⎪⎝⎭，AB 中垂线方程为1y x =-，令2y =得03x =.②当2m =-时，AB 方程为2y x =--，AB 中点坐标为：31,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭.AB 中垂线方程为1y x =+，令2y =得01x =.综上：01x =或03x =.22．解：函数()y f x =的定义域为()0,+∞，且()1'f x ax b x=-+，又()'10f =，整理得1b a =-.（1）()()()1111'1ax x f x ax b ax a x x x+-+=-+=-+-=.1）当0a ≥时，易知()0,1x ∈，()()'0,1,f x x >∈+∞时()'0f x <， 故()y f x =在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减. 2）当0a <地，令()'0f x =，解得1x =或1x a=-，则①当11a -=，即1a =-时，()'0f x ≥在()0,+∞上恒成立，则()y f x =在()0,+∞上递增. ②当11a ->，即10a -<<时，当()10,1,x a ⎛⎫∈⋃-+∞ ⎪⎝⎭时，()'0f x >；当11,x a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()'0f x <.所以：()y f x =在()0,1及1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增：()y f x =在11,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上递减.③当11a -<，即1a <-时，当()10,1,x a ⎛⎫∈-⋃+∞ ⎪⎝⎭时，()'0f x >；当1,1x a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()'0f x <.所以：()y f x =在10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭及()1,+∞上单调递增：()y f x =在1,1a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上递减.综上：当0a ≥时，()y f x =在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减.当10a -<<时，()y f x =在()0,1及1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增：()y f x =在11,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减.当1a =-时，()y f x =在()0,+∞上递增.当1a <-时，()y f x =在10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭及()1,+∞上单调递增；()y f x =在1,1a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上递减.（2）满足条件的,A B 不存在，理由如下:假设满足条件的,A B 存在，不妨设()()1122,y ,,A x B x y 且120x x <<，则 ()1212121212ln ln 112AB y y x x k a x x a x x x x --==-++---，又 ()12120122''122x x x x f x f a a x x ++⎛⎫==-⨯+- ⎪+⎝⎭，又由题有：()0'AB k f x =，整理可得： 121212ln ln 2x x x x x x -=-+()12112121222122ln 1x x x x x x x x x x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭⇒==*++，令()12,01xt t x =<<，构造函数()()()21ln ,011t g t t t t -=-<≤+，则()()()()22211411t g t t t t t -=-=++，则()0,1t ∈时，()0t∈时，()()10g t g<=，所0,10,1上单调递增；所以()g t≥恒成立，故()y g t=在()以()*不可能成立，综上满足条件的,A B不存在.。

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四川省双流中学2017-2018学年高二6月月考（期末模拟）物理试题一、本题包括8小题,每小题3分，共24分,每小题只有一个选项符合题目要求1。

下列对电场和磁场的认识，正确的是（ )A。

法拉第提出的磁场和电场以及电场线和磁感线都是客观存在的B。

处在电场中的电荷一定受到电场力,在磁场中的通电导线一定受到安培力C. 电场强度为零的地方电势一定为零,电势为零的地方电场强度也为零D. 通电导线与通电导线之间的相互作用是通过磁场发生的【答案】D【解析】A、电场和磁场都是客观存在的特殊物质，而电场线和磁感线是为了形象地描述电场和磁场而引入的虚拟的曲线,实际中并不存在,故A错误;B、处在电场中的电荷一定受到电场力，在磁场中的通电导线不一定受到安培力，当通电导线与磁场平行时就不受安培力，故B错误；C、电场强度与电势无关,电场强度为零的地方电势不一定为零，电势为零的地方电场强度也不一定为零，故C错误；D、根据磁场的性质可知，通电导体与通电导体之间的相互作用是通过磁场发生的,故D正确;故选D。

【点睛】电场与磁场都是客观存在的特殊物质；电场线和磁感线都是为了描述电场和磁场而假想的曲线，电场线越密的地方，电场强度越大．处在电场中的电荷一定受到电场力，在磁场中的通电导线不一定受到安培力，电场中某点电场强度的大小由电场决定;通电导体与通电导体之间的相互作用是通过磁场发生的。